数学建模论文

摘要

随着经济的快速发展,高校已成为知识创新和高层次创造性人才的培养基地。对高校而言，教师是其核心,是为社会培养各类人才的基石,因此,教师素质的高低决定着高校的发展前景。薪酬以其独特的激励和价值导向功能影响着高校教师的素质及竞争力水平。然而，传统的薪酬制度存在很多弊端，无法激发高校教师的创新能力、增强其主动性。因此，研究和探索高校教师薪酬分配制度对于深化高校人事制度改革，建立有效的淘汰、激励机制，提高学术水平、吸引外部优秀人才都具有十分重要的意义。

模型一，探究大学教师的薪金与他们的工作时间、性别、教育程度、是否受雇重点大学及培训情况等之间的关系，考虑到影响因变量的参数不止一个，我们使用了回归分析的方法，我们首先使用MATLAB 软件中的corrcoef(Xi,Z)函数分析了单变量与薪金的线性关系，接着使用MATLAB 软件得到散点图与一次拟合图[详见附录]。在对MATLAB 软件得到的数据和离散图分析后，我们发现1X ~ 7X 对薪金Z 呈线性关系，于是我们建立了多元线性回归模型去解决该问题，模型：

ξββββββββ++++++++=776655443322110)ln(X X X X X X X Z

我们使用MATLAB 中的一般多元回归分析的命令regress ，格式为： [b, bint, r, rint, stats] = regress(y,X) 得出了是回归方程的系数i β的可信区间、残差列向量；stast 返回4个值：

2R 值、F-检验值、阈值f 。接着使用rcoplot(r,rint)做出残差图进行分析。接着对模型进行了优化，并应用stepwise 命令做逐步回归，得到了优化后模型的回归系数。

模型二在模型一的基础上根据分析拟定出了一份绩效工资分配方案模型。在这个绩效工资分配方案中，我们考虑了教师的课时量、科研成果、人才培养等诸多因素对绩效工资的影响。而这些因素刚好是全国大学排名指标必须考虑的组成部分,在对全国大学的排名中,大学排名指标有涉及面广、可比性、可操作性、可重复验证性和可持续性等显著特征。由此,我们以大学排名指标作为参照，从中提取出影响高校教师绩效工资的各个指标，使用了比例运算的方法求出各个因素所占的权重，首先收集大量有关绩效工资的资料，然后对资料进行了详细的分析，从而得到了各因素影响绩效工资的比例，把得出的比例作为线性回归系数。

最后我们分别得出了结论并对两个模型做了评估，分析出了它们的优点与缺点。

关键词：教师薪金、线性回归、指标权重、绩效工资、比例运算

一 问题的重述

民族的兴衰，国家的兴旺发达关键要靠基础教育。我国的大学教师肩负着高等教育的重要使命，肩负着国家和民族的未来。而教师工资是支撑和激励教师从事教育行业的经济基础，与教师的社会地位和职业声望息息相关。因此，大学教师工资分配问题关乎大学教师的切身利益进而影响大学教育的整体水平。合理的工资分配制度，才有助于教育的管理和发展。

某地人事部门为研究大学教师的薪金与他们的资力、性别、教育程度及培训情况等因素之间的关系，要建立一个数学模型，分析人事策略的合理性，特别是考察女教师是否受到不公正的待遇，以及她们的婚姻状况是否会影响收入。为此，从当地教师中随机选了一些进行观察，并从中保留了90个观察对象,给出了附录所示的相关数据。尽管这些数据具有一定的代表性,但是仍有统计分析的必要。

二 问题的分析

教师的工资是教师劳动应得的报酬，合理工资分配制度有利于提高教师的工作积极性，也是对教师工作的肯定，更有利于促进教育事业的发展。为了分析影响教师薪金的因素，并建立一个合理的薪金分配模型，我们首先分析了1X ~ 7X 七个因素与教师薪金的关系，作出了1X ~ 7X 七个因素与薪金的散点图,从散点图得知，七个变量与因变量均呈线性关。

三 模型的假设

（1）假设工资分别与工作时间和学历成线性关系，老师的工资设为每一年加一次，且加的工资金额是个常数；

（2）假设所给的九十名教师信息都十分准确，且抽样误差很小;

（3）残差是独立的，并且满足正态分布和方差奇性（所谓方差齐性指的就是我们要比较的几组数据是独立的、且服从同方差的正态分布）。

四 问题一模型的建立与结果分析

1. 符号的定义

Z

：月薪（元）；

1X ：工作时间（月）；

2X ：性别。1~男性，0~女性；

3X ：婚姻状况。1~男性或单身女性，0~已婚女性；

4X ：学历（取值0~6，值越大表示学历越高）；

5X ：是否受雇于重点大学。1~受雇于重点大学， 0~其它；

6X ：受培训情况。1~受过培训的毕业生， 0~未受过培训的毕业生或受过培训的肄业生；

7X ：工作情况。1~已两年以上未从事教学工作， 0~其它。

2. 分析问题

首先，在Matlab 软件包中分析1X ~ 7X 与Z 是否具有线性关系，并作图观察。 在Matlab 中输入以下命令： >>X1 >>X2 >>X3 >>X4 >>X5 >>X6 >>X7 >>Z

>>A1=corrcoef(X1,Z) >>A2=corrcoef(X2,Z) >>A3=corrcoef(X3,Z) >>A4=corrcoef(X4,Z) >>A5=corrcoef(X5,Z) >>A6=corrcoef(X6,Z) >>A7=corrcoef(X7,Z) 运行结果： A1 =

1.0000 0.7501 0.7501 1.0000 A2 =

1.0000 0.2920 0.2920 1.0000 A3 =

1.0000 0.2971 0.2971 1.0000 A4 =

1.0000 0.5318 0.5318 1.0000 A5 =

1.0000 0.2802 0.2802 1.0000 A6 =

1.0000 0.5167 0.5167 1.0000 A7 =

1.0000 0.2058 0.2058 1.0000

即，corrcoef(X1,Z)＝0.7501，corrcoef(X2,Z)＝0.2920，corrcoef(X3,Z)＝0.2971，corrcoef(X4,Z)＝0.5318，corrcoef(X5,Z)＝0.2802，corrcoef(X6,Z)＝0.5167，