第3章_液体的表面现象[2016_修正版]资料
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第3章 液体的表面现象
§3.1 液体的表面张力
在液体与气体的分界面处、厚度等于分子有效作用半径的 那层液体，称为液体的表面（层）。
一、液体的微观结构
液体分子间作用力显著。宏观上表现为不易压缩性。 液体分子在平衡位置附近做振动和在液体内移动。
分子的定居时间：液体分子在每一个平衡位置上振动的时间。 不同液体，随着温度、压强的不同，定居时间不同。
求 需要作多少功
解 设一个半径为R 的大油滴等温地散布成N 个小油滴，因而
所需作的功为
W S
S 4 (Nr2 R2)
油的质量 m 不变，则
m N 4 r3
3 m 4 R3
3 可得： W 6.0102 J
N
3m
4 r 3
13
R
3m
4
表面张力源于表面层分子之间相互作用力的不对称性。 从能量的角度来解释表面张力存在的原因。
液体表面具有收缩趋势的力， 这种存在于液体表面上的张力称为 表面张力。
说明：①力的作用是均 匀分布的，力的方向与
液面相切； ②液面收缩至最小。
三、表面张力系数
1、表面张力系数的定义
（1）从力的角度定义 f L
称为表面张力系数，表示单位长度直线
两旁液面的相互作用拉力。 N ·m -1
(1) f B
f
块（忽略其重力）。
可知 P1 P0 即 Ps P内 P外 P1 P0 0
P1 = P0
凸形液面：
表面张力的合力指向液面内。
所以
P2
P0
f合 S
即 Ps P内 P外 P2 P0 0
凹形液面：
表面张力的合力指向液面外。
所以
P3
f合 S
P0
Ps P内 P外 P3 P0 0
让其缓慢地流出。
当液滴即将滴下时，表面层将在颈部发生断 裂。此时颈部表面层的表面张力均为竖直向上， 且合力正好支持重力。
用附有目镜测微尺的望远镜测得断裂痕的直径为 d ，移液 管中液体全部滴尽时的总滴数为 n ，则每一滴液体的重量为：
G mg n
所受的表面张力为： f d
则有
d mg
n
即 mg nd
P0
Δs
Ps P2 =P0+Ps
f
P0
Δs
Ps
f
P3 =P0−Ps
表面张力的合力方向不同，决定了附加压强的 PS 正负。
弯曲液面的附加压强就是作用在单位面积上的表面张力的合力
二、球形液面的附加压强 （附加压强与表面张力的定量关系）
作用在dl 液块上的表面张力
B C
dl
df//
df dl
r
df dfsin dlsin A
df // dfcos dlcos R
E W S
所以： E
S
表示增大液体单位表面积所增加的表面能。
2、表面张力系数的基本性质
（1）不同液体的表面张力系数不同，密度小、容易蒸发的 液体表面张力系数小。
（2）同一种液体的表面张力系数与温度有关，温度越高， 表面张力系数越小。
（3）液体表面张力系数与相邻物质的性质有关。
（4）表面张力系数与液体中的杂质有关。
当外力作用时间大于定居时间 当外力作用时间小于定居时间
表现为液体的流动性 表现为固体所特有的弹性形 变、脆性断裂等力学现象
二、液体的表面张力现象及微观本质
液体表面像张紧的弹性膜一样，具有收缩的趋势。
（1）毛笔尖入水散开，出水毛聚合； （2）蚊子能够站在水面上； （3）钢针能够放在水面上； （4）荷花上的水珠呈球形； （5）肥皂膜的收缩；
ห้องสมุดไป่ตู้
A f’ (2)
A
（2）从做功的角度定义 F 2L
f
f’
(1) B
(2)
F 做功为：W F x 2Lx S
△S 为这一过程中液体表面积的增量，
所以：
W
S
f
表示增加单位表面积时，外力所需做的功
F
f
（3）从表面能的角度定义 由能量守恒定律，外力 F 所做的功完全用于克服表面张力，
从而转变为液膜的表面能 △E 储存起来，即：
例 半径为r =2×10-3mm的许多小水滴融合成一半径为R=2mm
的大水滴。(假设水滴呈球状，水的表面张力系数
=73×10-3N·m-1在此过程中保持不变) 求 该过程是吸能还是放能？ 试求所吸收或者释放出的能量。
解 设小水滴数目为 n ，n 个小水滴的总面积为 S 4πr 2n
则大水滴的面积为 S 4πR2
蚊子靠纳米结构练就水上漂
A ROBOT WALKING ON WATER
§3.2 弯曲液面的附加压强
对于弯曲液面来说，由于液体表面张力的存在，在 靠近液面的两侧就形成一压强差，称为附加压强。
Ps P内 P外 其中 P内 为液面内侧的压强，
P外 为液面外侧的压强。
一、弯曲液面的附加压强
P0
水平液面: 表面层中取一小薄层液 f Δs
3、表面张力系数的测定 拉 脱 法 拉脱法测量液体表面张力系数
的实验仪器——焦利秤。 水膜的对金属框的作用力为
f L
当拉起的水膜处于即将破裂的状 态时，两个表面近似在竖直平面内， 此时用焦利秤对金属框的作用力：
F mg 2 f mg 2L
则表面张力系数：
F mg
2L
液滴测定法 将质量为 m 的待测液体吸入移液管内，然后
A
（2）所受合外力指向液体内部，因此有向液体内
部运动的趋势。
fL
液体表面层分子比液体内部分子的相互作用势能大：
当液体内部分子移动到表面层中时，就要克服上述指向液体 内部的分子引力作功，这部分功将转变为分子相互作用的势能。
由势能最小原则可知，在没有外力影响下，液体应处于表面 积最小的状态。
从力的角度看，就是有表面张力存在。
在融合过程中，小水滴的总体积与大水滴的体积相同，则
4 πr3n 4 πR3
3
3
表面张力系数
E
S
溶合过程中释放的能量
n
R3 r3
E S (4r2n 4R2 ) 4( R 1)R2
r
例 与水接触的油的表面张力系数 =1.8×10-2N·m-1 ，为了使 1.0×10-3 kg 的油滴在水内散布成半径 r = 10-6m 小油滴， （散布过程可以认为是等温的，油的密度为ρ=900kg·m-3）。
分别以液体表面层分子A 和内 部分子B为球心、分子有效作用距 离为半径作球（分子作用球）。
A B
对于液体内部分子 B ：
（1）分子作用球内液体分子对称分布；
B
（2）其受力情况也是对称的，所以沿各个
方向运动的可能性相等。
对于液体表面层的分子 A：
（1）分子作用球中有一部分在液体表面以外，
分子作用球内下部液体分子密度大于上部；
§3.1 液体的表面张力
在液体与气体的分界面处、厚度等于分子有效作用半径的 那层液体，称为液体的表面（层）。
一、液体的微观结构
液体分子间作用力显著。宏观上表现为不易压缩性。 液体分子在平衡位置附近做振动和在液体内移动。
分子的定居时间：液体分子在每一个平衡位置上振动的时间。 不同液体，随着温度、压强的不同，定居时间不同。
求 需要作多少功
解 设一个半径为R 的大油滴等温地散布成N 个小油滴，因而
所需作的功为
W S
S 4 (Nr2 R2)
油的质量 m 不变，则
m N 4 r3
3 m 4 R3
3 可得： W 6.0102 J
N
3m
4 r 3
13
R
3m
4
表面张力源于表面层分子之间相互作用力的不对称性。 从能量的角度来解释表面张力存在的原因。
液体表面具有收缩趋势的力， 这种存在于液体表面上的张力称为 表面张力。
说明：①力的作用是均 匀分布的，力的方向与
液面相切； ②液面收缩至最小。
三、表面张力系数
1、表面张力系数的定义
（1）从力的角度定义 f L
称为表面张力系数，表示单位长度直线
两旁液面的相互作用拉力。 N ·m -1
(1) f B
f
块（忽略其重力）。
可知 P1 P0 即 Ps P内 P外 P1 P0 0
P1 = P0
凸形液面：
表面张力的合力指向液面内。
所以
P2
P0
f合 S
即 Ps P内 P外 P2 P0 0
凹形液面：
表面张力的合力指向液面外。
所以
P3
f合 S
P0
Ps P内 P外 P3 P0 0
让其缓慢地流出。
当液滴即将滴下时，表面层将在颈部发生断 裂。此时颈部表面层的表面张力均为竖直向上， 且合力正好支持重力。
用附有目镜测微尺的望远镜测得断裂痕的直径为 d ，移液 管中液体全部滴尽时的总滴数为 n ，则每一滴液体的重量为：
G mg n
所受的表面张力为： f d
则有
d mg
n
即 mg nd
P0
Δs
Ps P2 =P0+Ps
f
P0
Δs
Ps
f
P3 =P0−Ps
表面张力的合力方向不同，决定了附加压强的 PS 正负。
弯曲液面的附加压强就是作用在单位面积上的表面张力的合力
二、球形液面的附加压强 （附加压强与表面张力的定量关系）
作用在dl 液块上的表面张力
B C
dl
df//
df dl
r
df dfsin dlsin A
df // dfcos dlcos R
E W S
所以： E
S
表示增大液体单位表面积所增加的表面能。
2、表面张力系数的基本性质
（1）不同液体的表面张力系数不同，密度小、容易蒸发的 液体表面张力系数小。
（2）同一种液体的表面张力系数与温度有关，温度越高， 表面张力系数越小。
（3）液体表面张力系数与相邻物质的性质有关。
（4）表面张力系数与液体中的杂质有关。
当外力作用时间大于定居时间 当外力作用时间小于定居时间
表现为液体的流动性 表现为固体所特有的弹性形 变、脆性断裂等力学现象
二、液体的表面张力现象及微观本质
液体表面像张紧的弹性膜一样，具有收缩的趋势。
（1）毛笔尖入水散开，出水毛聚合； （2）蚊子能够站在水面上； （3）钢针能够放在水面上； （4）荷花上的水珠呈球形； （5）肥皂膜的收缩；
ห้องสมุดไป่ตู้
A f’ (2)
A
（2）从做功的角度定义 F 2L
f
f’
(1) B
(2)
F 做功为：W F x 2Lx S
△S 为这一过程中液体表面积的增量，
所以：
W
S
f
表示增加单位表面积时，外力所需做的功
F
f
（3）从表面能的角度定义 由能量守恒定律，外力 F 所做的功完全用于克服表面张力，
从而转变为液膜的表面能 △E 储存起来，即：
例 半径为r =2×10-3mm的许多小水滴融合成一半径为R=2mm
的大水滴。(假设水滴呈球状，水的表面张力系数
=73×10-3N·m-1在此过程中保持不变) 求 该过程是吸能还是放能？ 试求所吸收或者释放出的能量。
解 设小水滴数目为 n ，n 个小水滴的总面积为 S 4πr 2n
则大水滴的面积为 S 4πR2
蚊子靠纳米结构练就水上漂
A ROBOT WALKING ON WATER
§3.2 弯曲液面的附加压强
对于弯曲液面来说，由于液体表面张力的存在，在 靠近液面的两侧就形成一压强差，称为附加压强。
Ps P内 P外 其中 P内 为液面内侧的压强，
P外 为液面外侧的压强。
一、弯曲液面的附加压强
P0
水平液面: 表面层中取一小薄层液 f Δs
3、表面张力系数的测定 拉 脱 法 拉脱法测量液体表面张力系数
的实验仪器——焦利秤。 水膜的对金属框的作用力为
f L
当拉起的水膜处于即将破裂的状 态时，两个表面近似在竖直平面内， 此时用焦利秤对金属框的作用力：
F mg 2 f mg 2L
则表面张力系数：
F mg
2L
液滴测定法 将质量为 m 的待测液体吸入移液管内，然后
A
（2）所受合外力指向液体内部，因此有向液体内
部运动的趋势。
fL
液体表面层分子比液体内部分子的相互作用势能大：
当液体内部分子移动到表面层中时，就要克服上述指向液体 内部的分子引力作功，这部分功将转变为分子相互作用的势能。
由势能最小原则可知，在没有外力影响下，液体应处于表面 积最小的状态。
从力的角度看，就是有表面张力存在。
在融合过程中，小水滴的总体积与大水滴的体积相同，则
4 πr3n 4 πR3
3
3
表面张力系数
E
S
溶合过程中释放的能量
n
R3 r3
E S (4r2n 4R2 ) 4( R 1)R2
r
例 与水接触的油的表面张力系数 =1.8×10-2N·m-1 ，为了使 1.0×10-3 kg 的油滴在水内散布成半径 r = 10-6m 小油滴， （散布过程可以认为是等温的，油的密度为ρ=900kg·m-3）。
分别以液体表面层分子A 和内 部分子B为球心、分子有效作用距 离为半径作球（分子作用球）。
A B
对于液体内部分子 B ：
（1）分子作用球内液体分子对称分布；
B
（2）其受力情况也是对称的，所以沿各个
方向运动的可能性相等。
对于液体表面层的分子 A：
（1）分子作用球中有一部分在液体表面以外，
分子作用球内下部液体分子密度大于上部；