人工智能 第3章 推理技术1剖析
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F=father(x,y) ∧ man(y) θ= {李四/X,李小四/Y} Fθ= father(李四，李小四) ∧ man(李小四) 结论: son(李小四,李四)
2018/10/27 《人工智能》 12
代换的复合
定义 设
θ= {t1/x1,t2/x2,…,tn/xn} λ= {u1/y1,u2/y2,…,um/ym} 是两个代换，则这两个代换的复合也是一个代换，它是从 {t1λ/x1,t2λ/x2,…,tnλ/xn,u1/y1,u2/y2,…,um/ym} 中删去如下两种元素： tiλ/xi 当tiλ=xi ui/yi 当yi∈{x1,x2,…,xn} 后剩下的元素所构成的集合，记为θ°λ 。 tiλ表示对ti运用λ进行代换。 θ°λ就是对一个公式F先运用θ进行代换，然后再运用 λ进行代换：F（ θ°λ ）=（F θ）λ
不确定性匹配是指两个知识模式不完全一致，但是 它们的相似程度又在规定的限度内。
2018/10/27
《人工智能》
10
变量代换
定义 代换是一个有限集合 {t1/x1,t2/x2,…,tn/xn} 其中t1,t2,…,tn是项，项可以是常量、变量、函数； x1,x2,…,xn是互不相同的变元; ti/xi表示用ti代换 xi ; 一个合法的代换不允许ti与xi相同，也不允许变元xi 循环地出现在另一个tj中。例如： {a/x,f(b)/y,w/z}是一个代换 {g(y)/x,f(x)/y}不是代换
第3章 推理技术
本章主要内容：
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8
消解原理 规则演绎系统 产生式系统 基于概率的推理 可信度方法 证据理论 模糊推理(cut) 非单调推理
2018/10/27
《人工智能》
2
推理方式及其分类
1. 演绎推理、归纳推理、默认推理 演绎推理：从一般到特殊。例如三段论。 归纳推理：从个体到一般。 默认推理：缺省推理，在知识不完全的情况下假设某 些条件已经具备所进行的推理。 2. 确定性、不确定性推理 3. 单调性、非单调推理 推出的结论是否单调增加。 4. 基于知识的推理、统计推理、直觉推理
2018/10/27
《人工智能》
7
6.一些重要的等价式
交换律：P Q Q P 结合律：(P Q) R P (Q R) 分配律：P (Q R) (P Q)(P R) 德.摩根律： (P Q) P Q 双重否定律：P P 吸收律：P (P Q) P 补余律：P P T,P P F 连接词化归律：P Q P Q, P Q (P Q)(Q P)
2018/10/27 《人工智能》 9
模式匹配
所谓模式匹配是指对两个知识模式(例如两个谓词公 式)进行比较，以检查这两个知识模式是否完全一致 或者近似一致。 模式匹配可分为确定性匹配与不确定性匹配。 确定性匹配是指两个知识模式完全一致，或者经过 变量代换后变得完全一致。例如：
规则: IF father(x,y) and man(y) THEN son(y,x) 事实: father(李四，李小四) and man(李小四) 代换：θ= {李四/X,李小四/Y} 结论：son(李小四,李四)
2018/10/27
《人工智能》
4
2. 个体可以是常量、变元或者函数。 例如： Less(x,5),x是一个变元。 Teacher(father(wang)),其中father(wang)是一 个函数。 3.谓词的语义由人指定。 例如： S(x)可以表示x是一个人；也可以表示x是一朵花
2018/10/27
2018/10/27 《人工智能》 8
7.一些重要的永真蕴含式
化简式：P Q P, P Q Q 附加式：P P Q,Q P Q 析取三段论：P,P Q Q 假言推理：P,P Q Q 拒取式：Q,P Q P 假言三段论：P Q,Q R P R 二难推论：P Q,P R,Q R R 全称固化：(x)P(x) P(y) 存在固化：(x)P(x) P(a)
《人工智能》
5
4. 连接词 非：¬ ；析取：∨；合取：∧；蕴含：→； 双向蕴含：
谓词逻辑真值表
P T T F F
2018/10/27
Q T F T F
¬ P
F F T T
P∨Q T T T F
P∧Q T F F F
P→Q T F T T
P Q T F F T
6
《人工智能》
5. 谓词公式 (well formed formulas) 定义： 按下述规则得到的合式公式： (1) 单个谓词是合式公式，称为原子公式； (2) 若A是合式公式，则 A 也是合式公式； (3) 若A，B是合式公式，则 A B, A B, A B, A B 都是合式公式； (4) 若A是合式公式，x是任一个体变元，则 (x) A,(x) A 都是合式公式； (5) 运用有限步上述规则得到的公式是合式公式。
2018/10/27 《人工智能》 11
令θ= {t1/x1,t2/x2,…,tn/xn}为一个代换，F为表达 式，则Fθ表示对F用ti代换xi后得到的表达式。 Fθ称为F的特例。 规则: 事实: IF father(x,y) and man(y) THEN son(y,x) father(李四，李小四) and man(李小四)
2018/10/27
《人工智能》
3
谓词逻辑基本概念
1. 一个谓词分为谓词名与个体两个部分。 谓词名刻画个体的性质、状态或个体间的关系。 个体表示独立存在的事物或者概念。 例如： Teacher(zhang)，Greater(5,3) 谓词的一般形式 P (x1, x2,…,xn) 其中，P是谓词名，x1, x2,…,xn是个体。谓词名通常用大 写的英文字母表示，个体通常用小写的英文字母表示。该 谓词是一个原子谓词公式。
F=father(x,y) ∧ man(y) θ= {李四/X,李小四/Y} Fθ= father(李四，李小四) ∧ man(李小四) 结论: son(李小四,李四)
2018/10/27 《人工智能》 12
代换的复合
定义 设
θ= {t1/x1,t2/x2,…,tn/xn} λ= {u1/y1,u2/y2,…,um/ym} 是两个代换，则这两个代换的复合也是一个代换，它是从 {t1λ/x1,t2λ/x2,…,tnλ/xn,u1/y1,u2/y2,…,um/ym} 中删去如下两种元素： tiλ/xi 当tiλ=xi ui/yi 当yi∈{x1,x2,…,xn} 后剩下的元素所构成的集合，记为θ°λ 。 tiλ表示对ti运用λ进行代换。 θ°λ就是对一个公式F先运用θ进行代换，然后再运用 λ进行代换：F（ θ°λ ）=（F θ）λ
不确定性匹配是指两个知识模式不完全一致，但是 它们的相似程度又在规定的限度内。
2018/10/27
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10
变量代换
定义 代换是一个有限集合 {t1/x1,t2/x2,…,tn/xn} 其中t1,t2,…,tn是项，项可以是常量、变量、函数； x1,x2,…,xn是互不相同的变元; ti/xi表示用ti代换 xi ; 一个合法的代换不允许ti与xi相同，也不允许变元xi 循环地出现在另一个tj中。例如： {a/x,f(b)/y,w/z}是一个代换 {g(y)/x,f(x)/y}不是代换
第3章 推理技术
本章主要内容：
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8
消解原理 规则演绎系统 产生式系统 基于概率的推理 可信度方法 证据理论 模糊推理(cut) 非单调推理
2018/10/27
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推理方式及其分类
1. 演绎推理、归纳推理、默认推理 演绎推理：从一般到特殊。例如三段论。 归纳推理：从个体到一般。 默认推理：缺省推理，在知识不完全的情况下假设某 些条件已经具备所进行的推理。 2. 确定性、不确定性推理 3. 单调性、非单调推理 推出的结论是否单调增加。 4. 基于知识的推理、统计推理、直觉推理
2018/10/27
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6.一些重要的等价式
交换律：P Q Q P 结合律：(P Q) R P (Q R) 分配律：P (Q R) (P Q)(P R) 德.摩根律： (P Q) P Q 双重否定律：P P 吸收律：P (P Q) P 补余律：P P T,P P F 连接词化归律：P Q P Q, P Q (P Q)(Q P)
2018/10/27 《人工智能》 9
模式匹配
所谓模式匹配是指对两个知识模式(例如两个谓词公 式)进行比较，以检查这两个知识模式是否完全一致 或者近似一致。 模式匹配可分为确定性匹配与不确定性匹配。 确定性匹配是指两个知识模式完全一致，或者经过 变量代换后变得完全一致。例如：
规则: IF father(x,y) and man(y) THEN son(y,x) 事实: father(李四，李小四) and man(李小四) 代换：θ= {李四/X,李小四/Y} 结论：son(李小四,李四)
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2. 个体可以是常量、变元或者函数。 例如： Less(x,5),x是一个变元。 Teacher(father(wang)),其中father(wang)是一 个函数。 3.谓词的语义由人指定。 例如： S(x)可以表示x是一个人；也可以表示x是一朵花
2018/10/27
2018/10/27 《人工智能》 8
7.一些重要的永真蕴含式
化简式：P Q P, P Q Q 附加式：P P Q,Q P Q 析取三段论：P,P Q Q 假言推理：P,P Q Q 拒取式：Q,P Q P 假言三段论：P Q,Q R P R 二难推论：P Q,P R,Q R R 全称固化：(x)P(x) P(y) 存在固化：(x)P(x) P(a)
《人工智能》
5
4. 连接词 非：¬ ；析取：∨；合取：∧；蕴含：→； 双向蕴含：
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P T T F F
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Q T F T F
¬ P
F F T T
P∨Q T T T F
P∧Q T F F F
P→Q T F T T
P Q T F F T
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《人工智能》
5. 谓词公式 (well formed formulas) 定义： 按下述规则得到的合式公式： (1) 单个谓词是合式公式，称为原子公式； (2) 若A是合式公式，则 A 也是合式公式； (3) 若A，B是合式公式，则 A B, A B, A B, A B 都是合式公式； (4) 若A是合式公式，x是任一个体变元，则 (x) A,(x) A 都是合式公式； (5) 运用有限步上述规则得到的公式是合式公式。
2018/10/27 《人工智能》 11
令θ= {t1/x1,t2/x2,…,tn/xn}为一个代换，F为表达 式，则Fθ表示对F用ti代换xi后得到的表达式。 Fθ称为F的特例。 规则: 事实: IF father(x,y) and man(y) THEN son(y,x) father(李四，李小四) and man(李小四)
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《人工智能》
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谓词逻辑基本概念
1. 一个谓词分为谓词名与个体两个部分。 谓词名刻画个体的性质、状态或个体间的关系。 个体表示独立存在的事物或者概念。 例如： Teacher(zhang)，Greater(5,3) 谓词的一般形式 P (x1, x2,…,xn) 其中，P是谓词名，x1, x2,…,xn是个体。谓词名通常用大 写的英文字母表示，个体通常用小写的英文字母表示。该 谓词是一个原子谓词公式。