必修3_2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征(z))
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观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥 的更稳定些吗？为了从整体上更好地把握总体的规 律，我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行 研究。——用样本的数字特征估计总体的数字特征。
一 、复习众数、中位数、平均数的概念
1、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫 做这组数据的众数．
2、中位数：将一组数据按大小依次排列，把处 在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均 数）叫做这组数据的中位数．
答：2.25这个众数的估计值,与样本的众 数值2.3不一样，这是因为样本数据的频 率分布直方图，只是直观地表明分布的形 状，但是从直方图本身得不出原始的数据 内容，直方图已经损失一些样本信息。所 以由频率分布直方图得到的众数估计值往 往与样本的实际众数值不一致.
频率
组距 2.你能从直方图里面得出中位数吗？
3 5 4 6 3 7 10 10 10
6
也可以说平均数为各个不同 数字乘以相应频率之和。
众数、中位数、平均数的简单应用
例1: 某工厂人员及工资构成如下：
人员 经理 管理人 高级技 工人 学徒
员
工
周工资 2200 250 220 200 100
人数 1
6
5
10 1
合计 2200 1500 1100 2000 100
这组数据的平均数是
x 1 (1.50 2 1.60 3 ... 1.901) 1.69 米
17
答：17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是
1.75（米）、1.70（米）、1.69（米）。
二 、三种数字特征的优缺点
1、众数体现了样本数据的最大集中点，但它 对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映总体 特征。
后四个小矩形的 面积和=0.26
0.3 0.22
0.2 0.15
0.1
0.08
0.04
0
0.5
1
1.5
0.14
2
2.5
2.02
0.06 0.04 0.02
3
3.5
4
4.5
月均用水量/t
分析总结得：
在样本中，有50％的个体小于或等于中位数， 也有50％的个体大于或等于中位数，因此，在频 率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的 面积应该相等，由此可以估计中位数的值。在这 个频率分布直方图中，左边的直方图的面积代表 50个单位，右边的直方图也是代表50个单位，它 们的分界线与x轴交点的横坐标就是中位数。
2、中位数是样本数据所占频率的等分线， 它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况 下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成 为缺点。
3、平均数与每一个样本的数据有关，与众数、 中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于 样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端 值的影响较大，使平均数在估计时可靠性降低。
（2）、1 ，2，3，3，3，5，5，8，8，9，9 众数是：3
2、求下列各组数据的中位数
（1）、1 ，2，3，3，3，4，6，8，8，8，9，9 中位数是：5
（2）1 ，2，3，3，3，4，8，8，8，9，9 中位数是：4
3.求下列10个数字的平均数 5、5、5、6、6、6、6、7、7、7
解： x 5 5 5 6 6 6 6 7 7 7 10
特征的方法.
• 学习重点：众数、中位数、平均数在样本数据中 所代表的含义
• 学习难点：会用样本的基本数字估计总体的基本 数字特征
创设意境
在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击 10次，命中环数如下﹕
甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4； 乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.
0.6
提示：中位数左边的数
0.5
据个数与右边的数据个
数是相等的。
0.4
0.25
0.3 0.22
0.2 0.15
0.1
0.08
0.04
0
0.5
1
1.5
2
0.14
0.06 0.04 0.02
2.5
3
3.5
4
4.5
月均用水量/t
频率
频率分布直方图
组距
0.6 前四个小矩形的 面积和=0.49
0.5
0.4
0.25
通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均 用水量(单位：t) ，如下表：
在抽样调查的100位居民的月均用水量的 数据中，我们得知这一组样本数据 的 众数、中位数和平均数 ，并画出这组数 据的频率分布直方图.
众数 =2.3（t）
中位数=2.0（t）
平均数=2.0（t）
现在，观察这组数据的频率分布直方图，能 否得出这组数据的众数、中位数和平均数？
三：众数.中位数.平均数与频 率分布直方图的关系
1 众频组数率距：1.你能从频率分布直方图里面得出众数吗？ 在频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
2.25
月均用水量/t
思考：
2.25这个众数的估计值，与样本的众数值 2.3不一样，你能解释其中原因吗？
合计
23 6900
（1）指出这个问题中周工资的众数、中位数、平均数
众数：200 中位数：220 平均数：200
（2）这个问题中，工资的平均数能客观地反映该厂的工 资水平吗？为什么？
只有经理在平均数以上，其余的人都在平均数以下，故用平均 数不能客观真实地反映该工厂的工资水平。
变式训练：在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 17名运动员的成绩如下表所示：
2.2.2
用样本的数字特征 估计总体的数字特征
• 学习目标：
• 1、理解众数、中位数、平均数在样本数据中所代表的 含义；
• 2、会运用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数； • 3、理解在利用众数、中位数、平均数估计总体的数字
特征时各自的优缺点； • 4、掌握用样本的众数、中位数、平均数估计总体数字
3、平均数: 一般地，如果n个数 x1, x2 ,..., xn，那
么，
x
1 n
( x1
x2
...xn
)
叫做这n个数的平均数。
众数、中位数、平均数都是描述一组数
据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不
同，其中以平均数的应用最为广泛.
巩固练习
1、求下列各组数据的众数
（1）、1 ，2，3，3，3，5，5，8，8，8，9，9 众数是：3和8
成绩(米) 1．50 1．60 1．65 1．70 1．75 1．80 1．85 1．90
人数
来自百度文库
2
3
2
3
4
1
1
1
分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数 。
解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多， 即这组数据的众数是1.75．
上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排 列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组 数据的中位数是1.70；
一 、复习众数、中位数、平均数的概念
1、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫 做这组数据的众数．
2、中位数：将一组数据按大小依次排列，把处 在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均 数）叫做这组数据的中位数．
答：2.25这个众数的估计值,与样本的众 数值2.3不一样，这是因为样本数据的频 率分布直方图，只是直观地表明分布的形 状，但是从直方图本身得不出原始的数据 内容，直方图已经损失一些样本信息。所 以由频率分布直方图得到的众数估计值往 往与样本的实际众数值不一致.
频率
组距 2.你能从直方图里面得出中位数吗？
3 5 4 6 3 7 10 10 10
6
也可以说平均数为各个不同 数字乘以相应频率之和。
众数、中位数、平均数的简单应用
例1: 某工厂人员及工资构成如下：
人员 经理 管理人 高级技 工人 学徒
员
工
周工资 2200 250 220 200 100
人数 1
6
5
10 1
合计 2200 1500 1100 2000 100
这组数据的平均数是
x 1 (1.50 2 1.60 3 ... 1.901) 1.69 米
17
答：17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是
1.75（米）、1.70（米）、1.69（米）。
二 、三种数字特征的优缺点
1、众数体现了样本数据的最大集中点，但它 对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映总体 特征。
后四个小矩形的 面积和=0.26
0.3 0.22
0.2 0.15
0.1
0.08
0.04
0
0.5
1
1.5
0.14
2
2.5
2.02
0.06 0.04 0.02
3
3.5
4
4.5
月均用水量/t
分析总结得：
在样本中，有50％的个体小于或等于中位数， 也有50％的个体大于或等于中位数，因此，在频 率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的 面积应该相等，由此可以估计中位数的值。在这 个频率分布直方图中，左边的直方图的面积代表 50个单位，右边的直方图也是代表50个单位，它 们的分界线与x轴交点的横坐标就是中位数。
2、中位数是样本数据所占频率的等分线， 它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况 下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成 为缺点。
3、平均数与每一个样本的数据有关，与众数、 中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于 样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端 值的影响较大，使平均数在估计时可靠性降低。
（2）、1 ，2，3，3，3，5，5，8，8，9，9 众数是：3
2、求下列各组数据的中位数
（1）、1 ，2，3，3，3，4，6，8，8，8，9，9 中位数是：5
（2）1 ，2，3，3，3，4，8，8，8，9，9 中位数是：4
3.求下列10个数字的平均数 5、5、5、6、6、6、6、7、7、7
解： x 5 5 5 6 6 6 6 7 7 7 10
特征的方法.
• 学习重点：众数、中位数、平均数在样本数据中 所代表的含义
• 学习难点：会用样本的基本数字估计总体的基本 数字特征
创设意境
在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击 10次，命中环数如下﹕
甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4； 乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.
0.6
提示：中位数左边的数
0.5
据个数与右边的数据个
数是相等的。
0.4
0.25
0.3 0.22
0.2 0.15
0.1
0.08
0.04
0
0.5
1
1.5
2
0.14
0.06 0.04 0.02
2.5
3
3.5
4
4.5
月均用水量/t
频率
频率分布直方图
组距
0.6 前四个小矩形的 面积和=0.49
0.5
0.4
0.25
通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均 用水量(单位：t) ，如下表：
在抽样调查的100位居民的月均用水量的 数据中，我们得知这一组样本数据 的 众数、中位数和平均数 ，并画出这组数 据的频率分布直方图.
众数 =2.3（t）
中位数=2.0（t）
平均数=2.0（t）
现在，观察这组数据的频率分布直方图，能 否得出这组数据的众数、中位数和平均数？
三：众数.中位数.平均数与频 率分布直方图的关系
1 众频组数率距：1.你能从频率分布直方图里面得出众数吗？ 在频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
2.25
月均用水量/t
思考：
2.25这个众数的估计值，与样本的众数值 2.3不一样，你能解释其中原因吗？
合计
23 6900
（1）指出这个问题中周工资的众数、中位数、平均数
众数：200 中位数：220 平均数：200
（2）这个问题中，工资的平均数能客观地反映该厂的工 资水平吗？为什么？
只有经理在平均数以上，其余的人都在平均数以下，故用平均 数不能客观真实地反映该工厂的工资水平。
变式训练：在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 17名运动员的成绩如下表所示：
2.2.2
用样本的数字特征 估计总体的数字特征
• 学习目标：
• 1、理解众数、中位数、平均数在样本数据中所代表的 含义；
• 2、会运用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数； • 3、理解在利用众数、中位数、平均数估计总体的数字
特征时各自的优缺点； • 4、掌握用样本的众数、中位数、平均数估计总体数字
3、平均数: 一般地，如果n个数 x1, x2 ,..., xn，那
么，
x
1 n
( x1
x2
...xn
)
叫做这n个数的平均数。
众数、中位数、平均数都是描述一组数
据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不
同，其中以平均数的应用最为广泛.
巩固练习
1、求下列各组数据的众数
（1）、1 ，2，3，3，3，5，5，8，8，8，9，9 众数是：3和8
成绩(米) 1．50 1．60 1．65 1．70 1．75 1．80 1．85 1．90
人数
来自百度文库
2
3
2
3
4
1
1
1
分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数 。
解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多， 即这组数据的众数是1.75．
上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排 列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组 数据的中位数是1.70；