2018年优课系列高中数学北师大版选修2-1 1.3全称量词和存在量词课件(共23张PPT)

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北师大版必修第一册1-2-3全称量词与存在量词课件(31张)

作“对任意的” 全称量在给定集合中，断言所有元素都具有同一种性质的命词命题题叫作全称量词命题
2.存在量词与存在量词命题
存在量词
“有些”“有一个”“存在”都有表示__个__别______或 ___一__部__分___的含义，这样的词叫作存在量词．用符号
“∃”表示，读作“存在”
存在量在给定集合中，断言某些元素具有一种性质的命题叫
(1)解：①0 是有理数，但是 0 没有倒数，所以此命题是假命题． ②负数没有平方根，所以此命题是假命题． ③对于任意的 x∈R，x2＋x＋1＝x＋122＋34>0 恒成立，所以此命题是真命题． ④凸多边形的外角和等于 360°是真命题． (2)解：①方程 x2－2＝0 无有理数根，所以该命题是假命题． ②因为不存在 x∈R，使x－1 1＝0 成立，所以该命题是假命题． ③x＝0 是方程 2x－x3＝0 的一个有理数根，所以该命题是真命题． ④由于 3x＋4＝5 成立时，x＝13∉Z，因而不存在 x∈Z，使 3x＋4＝5，所以该命题是假命题．
[练习 2](1)判断全称量词命题真假时，真命题容易判断还是假命题容易判断？存在量词命题呢？
(2)下列命题中，哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题？并判断真假． ①在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点； ②存在一个实数，它的绝对值不是正数； ③∃x，y∈Z，使 3x－4y＝20； ④任何数的 0 次方都等于 1.
第一章预备知识
§2 常用逻辑用语
第3课时全称量词与存在量词
课前篇·自主梳理知识
【主题】全称量词命题与存在量词命题 1．全称量词与全称量词命题
“所有”“每一个”“任意”“任何”“一切”都是全称在_指__定__范__围___内表示___整__体_____或____全__部____的含量词义，这样的词叫作全称量词，用符号“∀”表示，读

北师大版选修2-1高中数学1.3《全称量词与存在量词》ppt课件

• [答案] C
[解析] 对于 A，当 x＝1 时，logx＝0，正确；对于 B，当 x
＝4x时，tanx＝1，正确；对于 C，当 x＜0 时，x3＜0，错误；对于
D，∀x∈R,2x＞0，正确．
5．下列语句是真命题的是( ) A．所有的实数 x 都能使 x2－3x＋6＞0 成立 B．存在一个实数 x0 使不等式 x20－3x0＋6＜0 成立 C．存在一条直线与两个相交平面都垂直 D．存在实数 x0 使 x20＜0 成立 [答案] A [解析] 因为 x2－3x＋6＝(x－32)2＋145≥145，所以对于任意的 x∈R，x2－3x＋6＞0 恒成立，因此 A 为真命题．
• [迷津点拨] 该命题是特称命题，其否定是全称命
题，但误解(1)中得到的“p的否定”仍是特称命题，
显然只对结论进行了否定，而没有对存在量词进行否定；误解(2)中只对存在量词进行了否定，而没有对结论进行否定．
[易错点 3] 忽略了隐含的量词
• 写出下列命题的否定．
• (1)存在x＞1，使x2－2x－3＝0. • (2)p：有些棱台的底面是梯形； • (3)p：有些平行四边形不是矩形． • [解析] (1)p的否定：所有的x＞1，x2－2x－
3≠0.(假)
• (2)p的否定：所有的棱台的底面都不是梯形． • (3)p的否定：所有的平行四边形都是矩形．
(3)对每一个
立；
表述方 x∈A，使p(x)成法立；
(3)对有些x∈A，使p(x)成立；
(4)任意一个
• 4.否定命题时，要注意特殊的词，如“全”“都” 等．常见关键词及其否定形式如下表.
关键词否定词关键词否定词
等于不等于大于不大于
能
不能小于不小于

全称量词与存在量词课件北师大版2-1)

例3：判断下列命题是否特称命题,并判断其真假:
(1)有的平行四边形是菱形; (2)有一个素数不是奇数;
(3)有的向量方向不定;பைடு நூலகம்
(4)存在一个函数,既是偶函数又是奇函数;
(5)有一些实数不能取对数.
——只需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)
成立即可 (举例说明).
判断存在性命题"x0 M ,p x0 )"是假命题的方法： (
3.1 全称量词与全称命题
思考: 下列语句是命题吗?形式上有什么特点?你能判断它们的真假吗? (1) 中国所有的江河都流入太平洋. (2)任何一个实数都有相反数; (3)任意实数x, 都有x2≥2; (4)对任意一个 x Z , 2 x 1 是整数.
x x
定义：
“所有”,“任何”,“任意”,“每一个”,“一切” 等表示全体的量词在逻辑中成为全称量词.含有全称量词的命题，叫作全称命题. 常见的全称量词还有:“对所有的”,“对任意一个”, “对一切”,“对每一个”,“任给”,“所有的”等.
——需要证明集合M中,使p(x)成立的元素x不存在. 例4 判断下列特称命题的真假（1）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0 ；（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线; （3）有些对数函数的图像不存在； (4) 若x<0，则x2<x不成立.
小结：
1.全称量词、全称命题的定义及记法.
2.判断全称命题真假性的方法. 3.存在量词、特称命题的定义及记法. 4.判断特称命题真假性的方法.
全称量词与存在量词
教学目标
1.了解量词在日常生活中和数学命题中的应用，正确理解全称量词和存在量词的意义，并能使用两类量词叙述数学内容； • 2. 能判别全称命题与特称命题，并能判断其真假.

高中数学北师大版选修2-1第一章《全称量词与存在量词》ppt课件

2．要说明一个全称命题是错误的，只需找出一个反例即可，实际上就是说明这个全称命题的否定是正确的；要说明一个特称命题是错误的，就要说明所有的对象都不满足这一性质，即说明这个特称命题的否定是正确的．
[例1] 判断下列命题哪些是全称命题？哪些是特称命题？ (1)对任意x∈R，x2>0； (2)有些无理数的平方也是无理数； (3)正四面体的各面都是正三角形； (4)存在x＝1，使方程x2＋x－2＝0； (5)对任意x∈{x|x>－1},3x＋4>0成立； (6)存在a＝1且b＝2，使a＋b＝3成立．
观察语句(1)(2)： (1)存在一个x∈R，使3x＋1＝5； (2)至少有一个x∈Z，x能被2和3整除．问题1：(1)(2)是命题吗？若是命题，判断其真假．提示：是都为真命题. 问题2：(1)(2)中的“存在一个”，“至少有一个”有什么含义？提示：表示总体中“个别”或“一部分”. 问题3：你能写出一些与问题2中具有相同意义的词语吗？提示：某些有的有些.
命题的否定：三角形的内角和不全为180°，即存在一个三
题且为假命题．
命题的否定：存在一个二次函数的图像开口不向下．(6分)
(3)是特称命题且为真命题．
命题的否定：所有实数的绝对值都不是正数．
(9分)
(4)是特称命题，且为真命题．
命题的否定：每一个平行四边形都不是菱形．
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
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编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何抓住老师的思路。

高中北师大版数学选修2-1学案：1.3 全称量词与存在量词含答案

§3全称量词与存在量词知识点一全称量词与全称命题的定义[填一填](1)在命题的条件中，“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”等都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫作全称量词，像这样含有全称量词的命题叫作全称命题．(2)在某些全称命题中，有时全称量词可以省略．[答一答]将下列不含全称量词的全称命题改写成含有全称量词的命题．(1)不共线的三点确定一个平面；(2)平行线不相交；(3)对顶角相等．提示：(1)任意不共线的三点都可以确定一个平面．(2)任意两条平行线都不相交．(3)每一组对顶角都相等．知识点二存在量词与特称命题的定义[填一填]在命题中，“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”等都有表示个别或一部分的含义，这样的词叫作存在量词，像这样含有存在量词的命题，叫作特称命题．[答一答]下列各命题中含有的量词分别是什么？(1)任意实数的平方都是正数；(2)0乘以任何数都等于0；(3)任何一个实数都有相反数；(4)△ABC的内角中有小于60°的角．提示：(1)任意(2)任何(3)任何(4)有知识点三全称命题、特称命题的否定形式[填一填](1)要说明一个全称命题是错误的，只需找出一个反例就可以了．实际上是要说明这个全称命题的否定是正确的．全称命题的否定是特称命题．(2)要说明一个特称命题“存在一些对象满足某一性质”是错误的，就要说明所有的对象都不满足这一性质．实际上是要说明这个特称命题的否定是正确的．特称命题的否定是全称命题．[答一答]1．命题的否定和否命题的区别与联系．提示：命题的否定是只否定命题的结论，而否命题是条件和结论同时否定，原命题和命题的否定必须一真一假，原命题和否命题没有固定的真假关系．2．如何写出含有量词的命题的否定，原先的命题与它的否定在形式上有何变化？提示：写含有量词的否定，不只是否定命题的结论，还要把全称量词改为存在量词或把存在量词改为全称量词．1．关于全称量词和全称命题的几个注意点：(1)全称量词往往有一定的限制范围，该范围直接影响着全称命题的真假．若对于给定范围x∈M内的一切值，全称命题成立，则全称命题为真命题．若能举出反例，则为假命题．(2)有的命题省去全称量词，仍是全称命题．如“有理数都是实数”就省去了全称量词“所有”．因此，要判定一个命题是否是全称命题，除看它是否含有全称量词外，还要结合具体意义．(3)在全称命题中，可以包括多个变量．如：对任意a，b∈R，(a ＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3.全称命题为真，意味着对限定集合中的每一个元素都具有某种性质，使所给语句为真．当然，当a＝3，b＝5时，上式自然是正确的．2．特称命题的真假判定：要判定一个特称命题为真，只要在限定集合M中，能找到一个元素，使特称命题成立即可；否则，这一特称命题为假．3．常见量词的否定形式：类型一全称命题、特称命题的判断【例1】判断下列命题哪些是全称命题，哪些是特称命题．(1)对任意x∈R，x2>0；(2)有些无理数的平方也是无理数；(3)正四面体的各面都是正三角形；(4)存在x＝1，使方程x2＋x－2＝0；(5)对任意x∈{x|x>－1},3x＋4>0成立；(6)存在a＝1且b＝2，使a＋b＝3成立．【思路探究】先观察命题中所含的量词，根据量词的意义来判断命题的类别．不含量词的命题要注意结合命题的语境进行分析．【解】(1)(5)含全称量词“任意”，(3)虽不含有量词，但其本义是所有正四面体的各面都是正三角形．故(1)(3)(5)为全称命题；(2)(4)(6)为特称命题，分别含有存在量词“有些”“存在”“存在”．规律方法判断一个命题是全称命题还是特称命题时，需要注意以下两点：(1)若命题中含有量词，则直接判断所含量词是全称量词还是存在量词；(2)若命题中不含有量词，则要根据命题的实际意义进行判断．判断下列语句是否是全称命题或特称命题．(1)有一个实数a，a不能取对数．(2)所有不等式的解集A，都有A⊆R.(3)三角函数都是周期函数吗？(4)有的向量方向不定．(5)自然数的平方是正数．解：因为(1)(4)含有存在量词，所以命题(1)(4)为特称命题．又因为“自然数的平方是正数”的实质是“任意一个自然数的平方都是正数”，所以(2)(5)均为全称命题．(3)是疑问句，不是命题．综上所述，(1)(4)为特称命题，(2)(5)为全称命题，(3)不是命题．类型二全称命题、特称命题的否定形式【例2】判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定．(1)三角形的内角和为180°；(2)每个二次函数的图像都开口向下；(3)存在一个四边形不是平行四边形．【思路探究】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．【解】(1)是全称命题且为真命题．命题的否定是：三角形的内角和不全为180°，即存在一个三角形且它的内角和不等于180°.(2)是全称命题且为假命题．命题的否定是：存在一个二次函数的图像开口不向下．(3)是特称命题且为真命题．命题的否定是：所有的四边形都是平行四边形．规律方法解题时要注意存在量词、全称量词的不同表示形式．特称命题p：存在x∈A，p(x)，其否定为：任意x∈A，非p(x)；全称命题q：任意x∈A，q(x)，其否定为：存在x∈A，非q(x)．判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出其否定形式．(1)有理数都能写成分数的形式；(2)方程x2＋2x＋8＝0有实数解；(3)有一个素数是偶数；(4)对任意m∈Z，都有m2－3>0成立．解：(1)是全称命题，省略了全称量词“任意一个”，即“任意一个有理数都能写成分数的形式”，命题的否定为：存在一个有理数不能写成分数的形式，为假命题．(2)是特称命题，即“存在实数x，使方程x2＋2x＋8＝0成立”，命题的否定为：对任意实数x，方程x2＋2x＋8＝0不成立，为真命题．(3)是特称命题，即“存在一个素数是偶数”，命题的否定为：所有的素数都不是偶数，为假命题(2是素数，也是偶数)．(4)命题中含有全称量词“任意”，所以是全称命题；否定形式：存在m∈Z，使m2－3≤0成立．类型三利用全称命题、特称命题求参数的取值范围【例3】对于满足0≤p≤4的一切实数，不等式x2＋px>4x＋p －3恒成立，试求x的取值范围．【思路探究】本题看上去是一个不等式的问题，但是经过等价转化，确定适当的变量和参数，把它转化为一个简单的一次函数，并借助函数图像建立一个关于x的不等式组，从而求得x的取值范围．【解】不等式x 2＋px >4x ＋p －3恒成立，即(x －1)p ＋x 2－4x ＋3>0恒成立，构造函数f (p )＝(x －1)p ＋x 2－4x ＋3.当x ＝1时，f (p )＝0，不满足f (p )>0，∴f (p )表示p 的一次函数．∵p ∈[0,4]，∴函数f (p )的图像是一条线段，要使f (p )>0在[0,4]上恒成立，需满足⎩⎪⎨⎪⎧ f (0)>0，f (4)>0，即⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3>0，(x －1)·4＋x 2－4x ＋3>0，解得x <－1或x >3.所以x 的取值范围是(－∞，－1)∪(3，＋∞)．规律方法全称命题的考查在试题中经常出现，如：“恒成立”问题就属于这一题型．其命题方向往往是求式子中某个参数的取值范围．而特称命题常常以适合某种条件的结论“存在”“不存在”“是否存在”，求出相应的参数的取值范围．解题时的依据是：“假设存在，利用条件进行推理论证，若导出合理结论，则存在性随之解决；若导致矛盾，则可否定存在性．”已知二次函数f (x )＝ax 2＋x .对于任意x ∈[0,1]，|f (x )|≤1成立，试求实数a 的取值范围．解：|f (x )|≤1⇔－1≤f (x )≤1⇔－1≤ax 2＋x ≤1，x ∈[0,1]．①当x ＝0时，a ≠0，①式显然成立；当x ∈(0,1]时，①式化为－1x 2－1x ≤a ≤1x 2－1x 在x ∈(0,1]上恒成立．设t ＝1x ，则t ∈[1，＋∞)，则有－t 2－t ≤a ≤t 2－t ，所以只需⎩⎪⎨⎪⎧a ≥(－t 2－t )max ＝－2，a ≤(t 2－t )min ＝0， ⇒－2≤a ≤0，又a ≠0，故－2≤a <0.综上，所求实数a 的取值范围是[－2,0)．——规范解答——根据全称命题、特称命题的真假确定参数范围【例4】若命题“存在x 0∈R ，使ax 20＋2x 0＋a <0成立”是真命题，求实数a 的取值范围．【思路分析】解决本题的关键是将已知的特称命题是真命题转化为相应的函数在x 轴下方一定有图象，这是函数思想的应用．【解】设函数f (x )＝ax 2＋2x ＋a ，原命题为真等价于函数f (x )在x 轴下方有图象．当a ＝0时，f (x )＝2x ，满足题意；当a <0时，二次函数f (x )的图象是开口向下的抛物线，在x 轴下方一定有图象，满足题意；当a >0时，只需4－4a 2>0，所以0<a <1.综上，实数a 的取值范围是(－∞，1)．(1)若命题“对于任意实数x ，不等式sin x ＋cos x >m 恒成立”是真命题，求实数m 的取值范围；(2)若命题“存在实数x ，使不等式sin x ＋cos x >m 有解”是真命题，求实数m 的取值范围．解：(1)令y ＝sin x ＋cos x ，x ∈R ，∵y ＝sin x ＋cos x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4≥－2，又∵任意x ∈R ，sin x ＋cos x >m 恒成立，∴只要m <－2即可．∴所求m 的取值范围是(－∞，－2)．(2)令y ＝sin x ＋cos x ，x ∈R ，∵y ＝sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4∈[－2，2]．又∵存在x ∈R ，使sin x ＋cos x >m 有解，∴只要m <2即可，∴所求m 的取值范围是(－∞，2)．1．下列特称命题是真命题的是( B )A ．存在x ∈R ，使x 2<0B ．有的三角形是等边三角形C ．有的偶数不能被2整除D ．平面内存在一个四边形的内角和小于360°解析：A ，C ，D 均为假命题，B 是真命题．2．给出下列四个命题：①对任意的x ∈R ，x 2>0；②存在x ∈R ，使得x 2≤x 成立；③对于集合M ，N ，若x ∈M ∩N ，则x ∈M 且x ∈N ；④存在α，β∈R ，使tan(α＋β)＝tan α＋tan β.其中真命题的个数是( D )A ．0B ．1C ．2D ．3 解析：存在x ＝0，使x 2＝0，故①是假命题；显然②③④都是真命题．3．命题“某些平行四边形是矩形”的否定是( C )A．某些平行四边形不是矩形B．每一个平行四边形都是矩形C．每一个平行四边形都不是矩形D．以上都不对解析：先否定结论，再把量词“某些”变成“每一个”．4．命题“所有偶函数的图像关于y轴对称”是真命题(填“真”或“假”)．其命题的否定为存在一个偶函数的图像不关于y轴对称，是假命题(填“真”或“假”)．5．写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)所有能被5整除的整数的末位数字都是0；(2)有的等腰三角形是直角三角形；(3)任意两个等边三角形都是相似的．解：(1)存在一个能被5整除的整数的末位数字不是0，真命题；(2)所有的等腰三角形都不是直角三角形，假命题；(3)存在两个等边三角形不相似，假命题．。

《全称量词与存在量词(1)》示范公开课教学课件【高中数学北师大版】

解：由全称量词命题和存在量词命题理解得知：（1）√（2） √ （3）√（4） √
将命题“”改写为全称量词命题为（）．
解：命题“” 是指对任意，都有成立，故命题“”改写成全称量词命题为：对任意的，都有成立．
下列语句中，全称量词命题有_____，存在量词命题有_____﹒(填序号)（1）有一个实数，不能作为分数的分母；（2）所有不等式的解集都满足；（3）四边形都是平行四边形吗?（4）有的四边形不是在量词（1）
以上命题中， “所有”“每一个”“任意”“任何”“一切”都是在指定范围内表示整体或全部的含义．
例 “对于任意的实数，都有”可表示为“ ，有”．
某些全称量词可以省略
所有的正方形都是矩形
正方形都是矩形
简写
以上命题中，“有些”“有一个”“存在”都有表示个别或一部分的含义．
解：
（1）含有存在量词“有一个”，故为存在量词命题．（2）含有全称量词“所有”，故为全称量词命题．（3）可改写为“所有圆内接四边形的对角互补”，故为全称量词命题．（4）“若一个四边形是菱形” 也就是“所有的菱形” ，故为全称量词命题．
判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题：（1）有一个实数，不能取倒数；（2）所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径；（3）圆内接四边形，其对角互补；（4）若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直．
解:
1．全称量词命题：在给定集合中，断言所有元素都具有同一种性质的命题．2．存在量词命题：在给定集合中，断言某些元素具有一种性质的命题．3．全称量词命题或存在量词命题的判断：
教材第20页练习1、2题．
（1）“有一个”，存在量词命题；（2）“所有”，全称量词命题；（3）问句，不是命题；（4）“有的”，存在量词命题；（5）“自然数”隐含着“所有的”，全称量词命题﹒

北师大版高中数学选修2-1第一章第3节《全称量词与存在量词》课件

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全称量词与存在量词例题讲授
例 4 写出下列命题的否定．
(1)三个给定产品都是次品；
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解：(1)三个给定产品中至少有一个是正品；
(2)方程 x2 8x 15 0有一个根
是偶数；
(2)方程 x2 8x 15 0的每一个
真，全称命题
(2)对任意实数a , a2 a；
假，全称命题
(3)存在一个函数，既是奇函数又是偶函数；真，特称命题
(4)有的实数没有倒数；
真，特称命题
(5)存在 x N+ ，使 x3 1 .
假，特称命题
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全称量词与存在量词课堂练习
2．写出下列命题的否定． (1)有些实数的绝对值是正数；
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北师大版-高中数学选修2-1第一章：常用逻辑用语
第3节：全称量词与存在量词
全称量词与存在量词
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1742 年 6 月 7 日，哥德巴赫写信给欧拉，提出了著名的哥德巴赫猜想：
任何大于 5 的奇数都是三个素数之和 .
1742 年 6 月 30 日，欧拉回信说，这个结论看起来正确，但他给不出严格的证明 .同时又提出了另一个猜想：
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谢谢
THANKS
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特称命题“存在x A ，使 p(x) 成立”的否定为对任意 x A ， p(x) 不成立．
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全称量词与存在量词
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数学第一章3全称量词与存在量词课件(北师大版选修2-1)

变式训练
1.下列语句是全称命题还是特称命题，并判断真假． (1)对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1； (2)每一个指数函数都是增函数； (3)存在等差数列{an}，其前n项和 Sn＝n2＋2n－1.
答案：(1)全称命题真 (2)全称命题假．(如 y＝(1)x 是减函数)
2 (3)特称命题假 (实际上不存在等差数列 {an}，使 Sn＝n2＋2n－1)
特称
3.全称命题和特称命题的否定 (1)全称命题的否定要说明一个全称命题是错误的，只需找出一个反例就可以了．实际上是要说明这个全称命题的否定是正确的．全称命题的否定是 _________命题．一般地，全称命题“所有的x∈A，使p(x)成立 ”的否定为特称命题“存在x∈A，使非p(x)成立”．
(3)y＝|sinx|是周期函数，π就是它的一个周期, ∴命题(3)为真命题． (4)对任意x∈R，x2＋1＞0. ∴命题(4)是假命题．
【名师点评】若全称命题为真命题，可由相关数学知识推证．若全称命题为假命题，只需举出一反例说明即可．只需找到命题中满足条件的一个元素就可以说明特称命题是真命题，如果这样的元素不存在，那么这个特称命题就是假命题．
§3 全称量词与存在量词
学习导航
学习目标
重点难点重点：全称命题、特称命题的结构形式并判断真假．难点：正确对含有一个量词的命题进行否定.
新知初探思维启动
1.全称量词与全称命题 (1)全称量词 “所有”“每一个”“任何”“任意”“一切”都是在指定范围整内体，表示全_部_____或_____ 的含义，这样的词叫作全称量词．
想一想全称命题中，全称量词可以省略吗？提示：在某些全称命题中，有时全称量词可以省略，如正方形是矩形，球面是曲面．

2018-2019版高中数学北师大版选修2-1文档：第一章 §3

§3全称量词与存在量词3.1全称量词与全称命题3.2存在量词与特称命题学习目标 1.通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词.2.了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性.知识点一全称量词和全称命题短语“所有”、“每一个”、“任何”、“任意一条”、“一切”等都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫作全称量词，含有全称量词的命题，叫作全称命题.知识点二存在量词与特称命题短语“有些”、“至少有一个”、“有一个”、“存在”等都有表示个别或一部分的含义，这样的词叫作存在量词，含有存在量词的命题叫作特称命题.【预习评价】(1)在全称命题和特称命题中，量词是否可以省略？(2)全称命题中的“x，M与p(x)”表达的含义分别是什么？提示(1)在特称命题中，量词不可以省略；在有些全称命题中，量词可以省略.(2)元素x可以表示实数、方程、函数、不等式，也可以表示几何图形，相应的集合M是这些元素的某一特定的范围.p(x)表示集合M的所有元素满足的性质.题型一全称量词与全称命题【例1】试判断下列全称命题的真假：(1)任意实数x，使x2＋2>0；(2)所有自然数x，使x4≥1；(3)对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1.解(1)由于任意实数x，都有x2≥0，因而有x2＋2≥2>0，即x2＋2>0，所以命题“对于任意实数x，x2＋2>0”是真命题.(2)由于0∈N，当x＝0时，x4≥1不成立，所以命题“所有自然数x，x4≥1”是假命题.(3)由于任意角α，sin2α＋cos2α＝1成立.所以命题“对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1”是真命题.规律方法判断全称命题为真时，要看命题是否对给定集合中的所有元素成立.判断全称命题为假时，可以用反例进行否定.【训练1】试判断下列全称命题的真假：(1)任意x∈R，x2＋1≥2；(2)任何一条直线都有斜率；(3)每个指数函数都是单调函数.解(1)由于任意x∈R，都有x2≥0，因而有x2＋1≥1，所以“任意x∈R，x2＋1≥2”是假命题.(2)当直线的倾斜角为π2时，斜率不存在，所以“任何一条直线都有斜率”是假命题.(3)无论底数a>1还是0<a<1，指数函数都是单调函数，所以“每个指数函数都是单调函数”是真命题.题型二存在量词与特称命题【例2】判断下列特称命题的真假：(1)存在x0∈Z，使得x30<1；(2)存在一个四边形不是平行四边形；(3)有一个实数α，tan α无意义；(4)存在x0∈R，使得cos x0＝π2.解(1)∵－1∈Z，且(－1)3＝－1<1，∴“存在x0∈Z，使得x30<1”是真命题.(2)真命题，如梯形.(3)真命题，当α＝π2时，tan α无意义.(4)∵当x ∈R 时，cos x ∈[－1，1]，而π2>1， ∴不存在x 0∈R ，使cos x 0＝π2，∴“存在x ∈R ，使得cos x 0＝π2”是假命题.规律方法判定特称命题真假的方法——代入法：在给定的集合中找到一个元素x ，使命题p (x )为真，否则命题为假. 【训练2】试判断下列特称命题的真假：(1)存在x 0∈Q ，x 20＝3；(2)存在x 0，y 0为正实数，使x 20＋y 20＝0；(3)存在x 0∈R ，tan x 0＝1； (4)存在x 0∈R ，lg x 0＝0.解 (1)由于使x 20＝3成立的数只有±3，而它们都不是有理数，因此没有任何一个有理数的平方能等于3，所以命题“存在x 0∈Q ，x 20＝3”为假命题.(2)因为x 0>0，y 0>0，所以x 20＋y 20>0，所以“存在x 0，y 0为正实数，使x 20＋y 20＝0”为假命题.(3)当x 0＝π4时，tan π4＝1，所以“存在x 0∈R ，tan x 0＝1”为真命题. (4)当x 0＝1时，lg 1＝0，所以“存在x 0∈R ，lg x 0＝0”为真命题.【探究1】若命题p ：存在x 0∈R ，使ax 20＋2x 0＋a <0为真命题，求实数a 的取值范围.解方法一由ax 20＋2x 0＋a <0，得a (x 20＋1)<－2x 0，当x 0＝0时，a ＜0；∵x 20＋1>0，∴a <－2x 0x 20＋1＝－2x 0＋1x0，当x 0>0时，x 0＋1x 0≥2，∴－2x 0＋1x≥－1，当x 0<0时，x 0＋1x 0≤－2，∴－2x 0＋1x≤1， ∴－2x 0＋1x的最大值为1. 又∵存在x 0∈R ，使ax 20＋2x 0＋a <0成立，∴只要a <1，∴a 的取值范围是(－∞，1).方法二当a ≤0时，显然存在x 0∈R ，使ax 20＋2x 0＋a ＜0成立；当a ＞0时，由题意得⎩⎨⎧a ＞0，Δ＝4－4a 2＞0，解得－1＜a ＜1，综上，a 的取值范围是(－∞，1).【探究2】若不等式(m ＋1)x 2－(m －1)x ＋3(m －1)<0对任意实数x 恒成立，求实数m 的取值范围.解 ①当m ＋1＝0即m ＝－1时，2x －6<0不恒成立. ②当m ＋1≠0，则⎩⎨⎧m ＋1<0，Δ<0⇒⎩⎨⎧m <－1，Δ＝[－（m －1）]2－4（m ＋1）·3（m －1）<0⇒⎩⎪⎨⎪⎧m <－1，m <－1311或m >1，综上，m <－1311.∴实数m 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－1311.【探究3】已知关于x 的不等式x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2≤0的解集非空，求实数a 的取值范围.解关于x 的不等式x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2≤0的解集非空，∴Δ＝(2a ＋1)2－4(a 2＋2)≥0，即4a －7≥0，解得a ≥74，∴实数a 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫74，＋∞.【探究4】若命题p ：1－sin 2x ＝sin x －cos x 是真命题，求实数x 的取值范围.解由1－sin 2x ＝sin x －cos x ，得sin 2x ＋cos 2x －2sin x cos x ＝sin x －cos x ，∴（sin x－cos x）2＝sin x－cos x，即|sin x－cos x|＝sin x－cos x，∴sin x≥cos x.结合三角函数图像得2kπ＋π4≤x≤2kπ＋5π4(k∈Z)，此即为所求x的取值范围.规律方法应用全称命题与特称命题求参数范围的两类题型(1)全称命题的常见题型是“恒成立”问题，全称命题为真时，意味着命题对应的集合中的每一个元素都具有某种性质；所以利用代入可以体现集合中相应元素的具体性质；也可以根据函数等数学知识来解决.(2)特称命题的常见题型是以适合某种条件的结论“存在”“不存在”“是否存在”等语句表述.解答这类问题，一般要先对结论作出肯定存在的假设，然后从肯定的假设出发，结合已知条件进行推理证明，若推出合理的结论，则存在性随之解决；若导致矛盾，则否定了假设.课堂达标1.下列命题中全称命题的个数是()①任意一个自然数都是正整数；②有的等差数列也是等比数列；③三角形的内角和是180°.A.0B.1C.2D.3解析①③是全称命题.答案 C2.下列命题中，不是全称命题的是()A.任何一个实数乘以0都等于0B.自然数都是正整数C.每一个向量都有大小D.一定存在没有最大值的二次函数解析D选项是特称命题.答案 D3.已知命题：“对任意x＞3，x＞a恒成立”为真命题，则实数a的取值范围是________.解析对任意x＞3，x＞a恒成立，即大于3的数恒大于a，所以a≤3.答案(－∞，3]4.已知命题：“存在x0∈[1，2]，使x20＋2x0＋a≥0”为真命题，则a的取值范围是________.解析要使命题为真命题，则22＋2×2＋a≥0，即a≥－8.答案[－8，＋∞)5.判断下列命题的真假.(1)p：任意x∈R，x2－x＋14≥0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：存在x∈R，x2＋2x＋2≤0.解(1)∵任意x∈R，x2－x＋14＝⎝⎛⎭⎪⎫x－122≥0，∴p为真命题.(2)q为真命题.(3)∵任意x∈R，x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1≥1＞0，∴r为假命题.课堂小结1.判断命题是全称命题还是特称命题，主要是看命题中是否含有全称量词或存在量词，有些全称命题虽然不含全称量词，可以根据命题涉及的意义去判断.2.要确定一个全称命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立；若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称命题是假命题.3.要确定一个特称命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可；若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该特称命题是假命题.基础过关1.下列命题：①中国公民都有受教育的权利；②每一个中学生都要接受爱国主义教育；③有人既能写小说，也能搞发明创造；④任何一个数除0，都等于0.其中全称命题的个数是()A.1B.2C.3D.4解析命题①②④都是全称命题.答案 C2.下列命题中特称命题的个数是()①有些自然数是偶数；②正方形是菱形；③能被6整除的数也能被3整除；④对于任意x∈R，总有|sin x|≤1.A.0B.1C.2D.3解析命题①含有存在量词；命题②可以叙述为“所有的正方形都是菱形”，是全称命题；命题③可以叙述为“一切能被6整除的数也都能被3整除”，是全称命题；而命题④是全称命题.故有一个特称命题.答案 B3.下列全称命题中真命题的个数为()①负数没有对数；②对任意的实数a，b，都有a2＋b2≥2ab；③二次函数f(x)＝x2－ax－1与x轴恒有交点；④任意x∈R，y∈R，都有x2＋|y|>0.A.1B.2C.3D.4解析①②③为真命题.答案 C4.给出下列四个命题：①a⊥b⇔a·b＝0；②矩形都不是梯形；③存在x，y∈R，x2＋y2≤1；④任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于－1.其中全称命题是________.解析①②省略了量词“所有的”，④含有量词“任意”.答案①②④5.若任意x∈R，f(x)＝(a2－1)x是单调减函数，则a的取值范围是______________.解析∵f(x)＝(a2－1)x是减函数，∴0<a2－1<1，∴1<a2<2，∴a∈(－2，－1)∪(1，2).答案(－2，－1)∪(1，2)6.已知命题p：“任意x∈[1，2]，x2－a≥0”，命题q：“存在x0∈R，x20＋2ax0＋2－a＝0”，若命题p、q皆是真命题，求实数a的取值范围.解由p、q皆是真命题，知p为真命题，q也为真命题.若p为真命题，则a≤x2对于x∈[1，2]恒成立，所以a≤1.若q为真命题，则关于x的方程x2＋2ax＋2－a＝0有实根，所以Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a≥1或a≤－2.综上，实数a的取值范围为{a|a≤－2或a＝1}.7.若任意x∈R，函数f(x)＝mx2＋x－m－a的图像和x轴恒有公共点，求实数a 的取值范围.解(1)当m＝0时，f(x)＝x－a与x轴恒有公共点，所以a∈R.(2)当m≠0时，二次函数f(x)＝mx2＋x－m－a的图像和x轴恒有公共点的充要条件是Δ＝1＋4m(m＋a)≥0恒成立，即4m2＋4am＋1≥0恒成立.又4m2＋4am＋1≥0是一个关于m的二次不等式，恒成立的充要条件是Δ′＝(4a)2－16≤0，解得－1≤a≤1.综上所述，当m＝0时，a∈R；当m≠0时，a∈[－1，1].能力提升8.给出以下命题：①任意x∈R，有x4>x2；②存在α∈R，使得sin 3α＝3sin α；③存在a∈R，对任意x∈R，使得x2＋2x＋a<0.其中真命题的个数为()A.0B.1C.2D.3解析①中，当x＝0时，x4＝x2，故为假命题；②中，当α＝kπ(k∈Z)时，sin 3α＝3sin α成立，故为真命题；③中，由于函数f(x)＝x2＋2x＋a的图像开口向上，一定存在x∈R，使x2＋2x＋a≥0，故为假命题.故选B.答案 B9.已知命题p：存在x0∈R，x20＋ax0＋a<0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是()A.[0，4]B.(0，4)C.(－∞，0)∪(4，＋∞)D.(－∞，0]∪[4，＋∞)解析∵p是假命题，∴任意x∈R，x2＋ax＋a≥0恒成立，∴Δ＝a2－4a≤0，∴0≤a≤4.答案 A10.下面四个命题：①任意x∈R，x2－3x＋2>0恒成立；②存在x∈Q，x2＝2；③存在x∈R，x2＋1＝0；④任意x∈R，4x2>2x－1＋3x2.其中真命题的个数为________.解析x2－3x＋2>0，Δ＝(－3)2－4×2>0，∴当x>2或x<1时，x2－3x＋2>0才成立，∴①为假命题.∵当且仅当x＝±2时，x2＝2，∴不存在x∈Q，使得x2＝2，∴②为假命题.对任意x∈R，x2＋1≠0，∴③为假命题.4x2－(2x－1＋3x2)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，即当x＝1时，4x2＝2x－1＋3x2成立，∴④为假命题.∴①②③④均为假命题.答案011.若“任意x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4，tan x ≤m ”是真命题，则实数m 的最小值为________.解析 ∵函数y ＝tan x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4上是增函数，∴y max ＝tan π4＝1.依题意知，m ≥y max ，即m ≥1.∴m 的最小值为1. 答案 112.已知函数f (x )＝x 2－2x ＋5.(1)是否存在实数m ，使不等式m ＋f (x )>0对于任意x ∈R 恒成立，并求出m 的取值范围；(2)若存在一个实数x 0，使不等式m －f (x 0)>0成立，求实数m 的取值范围. 解 (1)不等式m ＋f (x )>0可化为m >－f (x )，即m >－x 2＋2x －5＝－(x －1)2－4.要使m >－(x －1)2－4对于任意x ∈R 恒成立，只需m >－4即可.故存在实数m ，使不等式m ＋f (x )>0对于任意x ∈R 恒成立，此时m >－4.m 的取值范围是(－4，＋∞).(2)不等式m －f (x 0)>0可化为m >f (x 0)，若存在一个实数x 0，使不等式m >f (x 0)成立，只需m >f (x )min .∵f (x )＝(x －1)2＋4，∴f (x )min ＝4，∴m >4. ∴所求实数m 的取值范围是(4，＋∞).13.(选做题)已知函数f (x )＝4x 2－2(p －2)x －2p 2－p ＋1在区间[－1，1]上任意的x ，都有f (x )≤0.求实数p 的取值范围.解在[－1，1]上的所有实数x ，都有f (x )≤0恒成立.又由二次函数的图像特征可知，⎩⎨⎧f （－1）≤0，f （1）≤0，即⎩⎨⎧4＋2（p －2）－2p 2－p ＋1≤0，4－2（p －2）－2p 2－p ＋1≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧p ≥1或p ≤－12，p ≥32或p ≤－3，∴p ≥32或p ≤－3.∴p 的取值范围是(－∞，－3]∪[32，＋∞).。

2018学年高中数学北师大版选修2-1课件：1.3 全称量词与存在量词精品

阶段
§3 全称量词与存在量词
阶段
1
3
3．1 全称量词与全称命题
3．2 存在量词与特称命题
阶
3．3 全称命题与特称命题的否定
段
2
学业分层测
评
1．理解全称量词和存在量词的意义．(重点) 2．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．(难点) 3．能判断含一个量词的命题的真假．(易混点)
[基础·初探] 教材整理 1 全称量词与全称命题阅读教材 P11 上半部分，完成下列问题． “所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫作全称量词，含有全称量词的命题，叫作全称命题．
4．(2016·宿州高二检测)命题“所有x∈R，f(x)＝(a2－1)x是单调减函数”恒成立，则a的取值范围是________．
【解析】由题意知0＜a2－1＜1，∴1＜a2＜2，即1＜a＜ 2或－ 2＜a＜－1. 【答案】 (1， 2)∪(－ 2，－1)
5．(1)若命题“对于任意实数x，不等式sin x＋cos x＞m恒成立”是真命题，求实数m的取值范围；
【精彩点拨】分离变量(1)m＞－f(x)，(2)m＞f(x)，再利用函数和不等式求解．
【自主解答】 (1)不等式m＋f(x)＞0可化为m＞－f(x)，即m＞－x2＋2x－5＝－(x－1)2－4.要使m＞－(x－1)2－4对于任意x∈R恒成立，只需m＞－4即可．故存在实数m使不等式m＋f(x)＞0对于任意x∈R恒成立，此时m＞－4.
(2)不等式m－f(x)＞0可化为m＞f(x)．若存在实数x使不等式m＞f(x)成立，只需m＞f(x)min. 又f(x)＝(x－1)2＋4，∴f(x)min＝4，∴m＞4. 故所求实数m的取值范围是(4，＋∞)．

高中数学选修2-1-全称量词与存在量词

全称量词与存在量词知识集结知识元全称量词与全称命题知识讲解1．全称量词和全称命题【全称量词】：短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词．符号：∀应熟练掌握全称命题与特称命题的判定方法1．全称量词与存在量词（1）全称量词：对应日常语言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任给”、“对每一个”等词，用符号“∀”表示．（2）存在量词：对应日常语言中的“存在一个”、“至少有一个”、“有个”、“某个”、“有些”、“有的”等词，用符号“∃”表示．【全称命题】含有全称量词的命题．“对xM，有p（x）成立”简记成“xM，p（x）”．同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法，现列表如下命题全称命题xM，p（x）特称命题xM，p（x）表述方法①所有的xM，使p（x）成立①存在xM，使p（x）成立②对一切xM，使p（x）成立②至少有一个xM，使p（x）成立③对每一个xM，使p（x）成立③对有些xM，使p（x）成立④任给一个xM，使p（x）成立④对某个xM，使p（x）成立⑤若xM，则p（x）成立⑤有一个xM，使p（x）成立解题方法点拨：该部分内容是《课程标准》新增加的内容，要求我们会判断含有一个量词的全称命题和一个量词的特称命题的真假；正确理解含有一个量词的全称命题的否定是特称命题和含有一个量词的特称命题的否定是全称命题，并能利用数学符号加以表示．应熟练掌握全称命题与特称命题的判定方法．命题方向：该部分内容是《课程标准》新增加的内容，几乎年年都考，涉及知识点多而且全，多以小题形式出现．例题精讲全称量词与全称命题例1.存在x>0，3x（x-a）<2，则a的取值范围为（）A．（-3，+∞）B．（-2，+∞）C．（-1，+∞）D．（0，+∞）例2.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，下列命题错误的是（）A．∃x0∈R，f（x0）=0B．函数f（x）的图象是中心对称图形C．若x0是函数f（x）的极大值点，则f（x）在（x0，+∞）上是增函数D．函数f（x）可能是R上的增函数例3.若a、b不全为0，必须且只需（）A．ab≠0B．a、b中至多有一个不为0C．a、b中只有一个为0D．a、b中至少有一个不为0存在量词与特称命题知识讲解1．存在量词和特称命题【存在量词】：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词．符号：∃特称命题：含有存在量词的命题．符号：“∃”．存在量词：对应日常语言中的“存在一个”、“至少有一个”、“有个”、“某个”、“有些”、“有的”等词，用符号“∃”表示．【特称命题】含有存在量词的命题．“∃x 0∈M ，有p （x 0）成立”简记成“∃x 0∈M ，p （x 0）”．“存在一个”，“至少有一个”叫做存在量词．命题全称命题x ∈M ，p （x ）特称命题x 0∈M ，p （x 0）表述方法①所有的x ∈M ，使p （x ）成立①存在∃x 0∈M ，使p （x 0）成立②对一切x ∈M ，使p （x ）成立②至少有一个x 0∈M ，使p （x 0）成立③对每一个x ∈M ，使p （x ）成立③某些x ∈M ，使p （x ）成立④对任给一个x ∈M ，使p （x ）成立④存在某一个x 0∈M ，使p （x 0）成立⑤若x ∈M ，则p （x ）成立⑤有一个x 0∈M ，使p （x 0）成立解题方法点拨：由于全称量词的否定是存在量词，而存在量词的否定又是全称量词；因此，全称命题的否定一定是特称命题；特称命题的否定一定是全称命题．命题的“否定”与一个命题的“否命题”是两个不同的概念，对命题的否定是否定命题所作的判断，而否命题是对“若p 则q ”形式的命题而言，既要否定条件，也要否定结论．常见词语的否定如下表所示：词语是一定是都是大于小于词语的否定不是一定不是不都是小于或等于大于或等于词语且必有一个至少有n个至多有一个所有x成立词语的否定或一个也没有至多有n﹣1个至少有两个存在一个x不成立命题方向：本考点通常与全称命题的否定，多以小题出现在填空题，选择题中．例题精讲存在量词与特称命题例1.已知函数．f（x）=ax2+2x-e x，若对∀m，n∈（0，+∞），m>n，都有成立，则a的取值范围是（）A．B．（-∞，1]C．D．（-∞，e]例2.已知命题“∃x0∈[-1，1]，-x02+3x0+a>0”为真命题，则实数a的取值范围是（）A．（-，+∞）B．（4，+∞）C．（-2，4）D．（-2，+∞）例3.函数f（x）满足f'（x）=f（x）+，x∈[，+∞），f（1）=-e，若存在a∈[-2，1]，使得f （2-）≤a3-3a-2-e成立，则m的取值范围是（）A．[，1]B．[，+∞）C．[1，+∞）D．[，]当堂练习单选题练习1.下列命题中是真命题的是（）A．∃x0∈R，B．∀x∈R，lg（x2+1）≥0C．若x2>x，则x>0”的逆命题D．若x<y，则x2<y2”的逆否命题练习2.下列“非p”形式的命题中，假命题是（）A．不是有理数B．π≠3.14C．方程2x2+3x+21=0没有实根D．等腰三角形不可能有120°的角练习3.下列四个命题：p1：任意x∈R，2x>0；p2：存在x∈R，x2+x+1<0，p3：任意x∈R，sin x<2x；p4：存在x∈R，cos x>x2+x+1。

2018版高中数学北师大版选修1-1课件：第一章常用逻辑

自主学习
知识点一全称量词和全称命题 (1)全称量词：“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫作全称量词， “所有”“每一个”“任何”“任意一条”. (2)全称命题：含有全称量词的命题叫作全称命题.
答案
知识点二
存在量词和特称命题
(1)“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”都有表示个别或一部分的含义，这样的词叫作存在量词 . (2)特称命题：含有存在量词的命题叫作特称命题 . 知识点三全称命题与特称命题的否定全称命题的否定是特称命题. 特称命题的否定是全称命题.
求实数a的取值范围；
解析答案
解
由 1－sin 2x＝sin x－cos x，
得 sin2x＋cos2x－2sin xcos x＝sin x－cos x，
∴ sin x－cos x2＝sin x－cos x，
解
全称命题，因为三角形中，任意两边之和大于第三边，所以为真
命题.
解析答案
(3)至少有一个实数T，使得sin(x＋T)＝sin x；解特称命题.当T＝2π时，sin(x＋2π)＝sin x，故为真命题.
(4)对任意的实数x1，x2，若x1<x2，则tan x1<tan x2. 解全称命题，取x1＝0，x2＝π，有x1<x2，
解
命题的否定是 “ 没有一个平行四边形是菱形 ” ，即“ 每一个平行四
边形都不是菱形”.因为菱形是平行四边形，所以命题的否定是假命题. 2＋1<0. (3)存在x0∈R，x0 解
2 命题的否定是 “ 不存在 x0∈R ， x0 ＋ 1<0” ，即 “ 任意 x∈R ， x2 ＋

高中数学北师大版选修2-1 1.3全称量词与存在量词课件(26张)

一
二
思考辨析
【做一做1】下列语句不是全称命题的是( ) A.任何一个实数乘以零都等于零 B.自然数都是正整数 C.高二(一)班绝大多数同学是团员 D.每一个向量都有大小解析:判断命题是否为全称命题,关键是看命题中的量词是否体现“所有的”“任意一个”等含义,含有全称量词的命题为全称命题.其中A,B,D选项的量词“任何一个”“都”“每一个”均是全称量词,故为全称命题,对于选项C中的量词“绝大多数”属于存在量词,故不是全称命题. 答案:C
探究一
探究二
探究三
思维辨析
全称命题与特称命题的真假判断【例2】判断下列命题是全称命题,还是特称命题,并判断其真假. (1)对任意x∈N,2x+1是奇数; (2)每一个平行四边形的对角线都互相平分;
探究一
探究二
探究三
思维辨析
(9)中含有全称量词“任给”,所以是全称命题; (10)是一个“若p,则q”形式的命题,不含量词,所以它既不是全称命题,也不是特称命题. 反思感悟判断一个语句是全称命题还是特称命题的步骤 1.首先判定语句是否为命题,若不是命题,就当然不是全称命题或特称命题. 2.若是命题,再分析命题中所含的量词,含有全称量词的命题是全称命题,含有存在量词的命题是特称命题. 3.当命题中不含量词时,要注意理解命题含义的实质. 4.一个全称命题(或特称命题)往往有多种不同的表述方法,有时可能会省略全称量词(或存在量词),应结合具体问题多加体会.
§3 全称量词与存在量词
学习目标思 1.通过生活和数学中丰富的实例, 理解全称量词和存在量词的含义. 2.理解全称命题和特称命题的关系,并能判断其真假. 3.掌握对含有一个量词的命题进行否定.

1.3全称量词与存在量词课件(北师大版选修2-1)1

【提示】不同． (2)造成含义不同的原因是什么？
课时作业
课堂互动探究
【提示】
这两个命题使用了不同的量词．命题①使用
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的量词是“每一位”；命题②使用的量词是“存在一位”，二者表达的含义不同．
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方法，从而突出重点，化解难点．
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菜
单
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●教学建议本节课宜采用探究式教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以含有一个量词的命题的否定方法及真假判断方法为探究内容，让学生通过个人探究、小组讨论等多种解难释疑的尝试活动去发现方法、总结规律，通过例题与练习让学生在应用规律方法解决问题的过程中加深对规律方法的认识．

2018年优课系列高中数学北师大版选修2-1 1.3全称量词和存在量词 课件(共23张PPT)