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[工学]42 人工神经网络的模型及算法
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8
C1
1
L1
Lt
Ct
t
jt
bj
Cq
q
Lq
输出层
b1
s1
1
j
sj
p
bp
隐含层
sp
ij
1
i
n
ai
BP网络结构
输入层
a1
an
图4.2.3
9
3.2.2 BP网络
BP(Back Propagation)是误差逆传播 （Error back-propagation）网络的简称。 它是应用最广、其基本思想直观、最容易理 解的多层前向神经网络。
t ( N 1) t ( N ) d tk
j 1,2,..., p;
8.
t 1,2,..., q
( 0 1)
修正输入层到中间层的连接权和中间层各单元的阈值：
ij ( N 1) ij ( N ) e kj aik
j ( N 1) j ( N ) e k j
d tk b k j 其中d tk ( ytk C tk ) f ( Lk t )
29
同理
ij
E k ij E k k b k s j j ij
q k b k s j j
E k Lk t k k L b t 1 t j
满足
1, y 1, x SA x SB
则称样本集为线性可分的，否则称为线性不可分的。
4
令
0 ， (0 , 1 ,..., n )T，则在（1）式中，
y f ( i xi )
i 0 n
神经网络精选全文完整版
概述
神经网络的发展简史
初创（1943—1969） 1943年，McCulloch和Pitts 提出了M-P模型 1949年，Hebb提出Hebb学习规则 1957年，Rosenblatt提出感知器(perceptrons) 1969年，Minsky和Papert发表“Perceptrons”
x
(0) p2
x
(0) p, n0
T
d p d p1 d p1 d p,nQ T
( p 1,2, P)
利用该样本集首先对BP网络进行训练，也即对网络的连接权系数 进行学习和调整，以使该网络实现给定的输入输出映射关系。
i
2) 误差函数
e 1 2
k
(yˆ k yk )2
yˆ, y 分别表示输出层上节点k的期望输出与实
际输出
3) 连接权值的修正
w jk (t 1) w jk (t) w jk
wjk(t+1)和wjk(t)分别表示t+1和t时刻上从 节点j到节点k的连接权值， ∆wjk为修正量。
为了使连接权值沿着e的梯度变化方向得以改 善，网络逐渐收敛，取
e 1
2
( yˆk
yk )2
e yk
( yˆ
y)
又 yk netk
f
' (netk )
k ( yˆ k yk ) f ' (netk )
节点k不是输出层上的节点
k
e netk
e Ok
Ok netk
又 e Ok
m
mwkm
Ok netk
f ' (netk )
k f ' (netk ) mwkm
Y
N
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▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
Hale Waihona Puke 谢谢！4140、人类法律，事物有规律，这是不 容忽视 的。— —爱献 生
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
神经网络模型及算法简介
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
神经网络模型及算法简介
, , 分别为学习因子、动量因子和比例因子。 min E(, , )
, ,
2. 修改误差函数新的BP学习算法
E
1 2
P p1
M
(t pm
m1
opm )2
P p1
K k 1
( ypk
0.5)n
EA EB
EA 为标准误差函数， EB 为隐层饱和度，
理论上证明：
g1(x) x(1 x) g2 (x) (x 0.5)2 e(x0.5)2
在[0，0.5)上，h(x) g1(x)g2 (x) 是g1(x)的g1(x)g2 (x)1倍。
算例效果图：
BP算法的改进
训练误差 0.14
改进算法
0.12
MGFPROP
标 准 BP
0.1
0.08
0.06
2. 三角函数 f(x)＝0.5sin(x) 0.5
3. 双极性压缩函数
f
(x)＝-
1 2
1 1＋e－x
4. 分段函数
BP算法的改进
（4）网络初始权值的选取 初始权值对于权值学习是否达到最优解和算法收敛快慢关系很大。 一般是随机产生。
（1）使用Cauchy不等式和线性代数方法得到最优初始权值； （2）利用独立元分析（ICA）方法； （3）采用遗传算法来初始化权值。 ……
4.5951e-011 93.33%
改进算法
26
2.3271e-029
100%
BP算法的改进 2006级孙娓娓的工作：
3. 遗传算法与BP网络结合的模型
先用改进的遗传算法在整个权值空间和结构空间中进行粗略搜 索，来代替一般初始权值的随机选取和网络结构的经验设定，然后 采用BP算法进行寻优，最终得到问题的精确或近似全局最优解。
神经网络算法原理
神经网络算法原理
神经网络算法是一种模仿人脑神经元连接结构的计算模型，它由输入层、隐藏层和输出层组成，每一层结构都由多个神经元组成，每个神经元之间通过权重值来相互连接。
神经网络算法的核心思想是通过调整权重值来拟合出一条曲线，使输入的数据可以被正确的分类，从而达到预测的目的。
神经网络算法的工作过程可以分为四个步骤：
（1）输入：将输入数据送入神经网络，输入层的神经元接收到输入数据后，将其转换为信号，传递到隐藏层。
（2）计算：隐藏层的神经元接收到输入信号后，根据其权重值进行计算，得到输出信号，并传递给输出层。
（3）更新权重：输出层的神经元接收到输出信号后，将其与实际的结果进行比较，根据误差来更新隐藏层和输出层的权重值，使其越来越接近实际结果。
（4）输出：隐藏层和输出层的权重值更新完毕后，将输出信号传递给输出层，输出层的神经元将输出信号转换为结果，从而输出预测结果。
数学建模神经网络算法
3. 神经网络的发展历史（续）
• （3） 复兴期（1982-1986）
• 1982年，物理学家Hoppield提出了Hoppield神经网络模型，该模 型通过引入能量函数，实现了问题优化求解，1984年他用此模型成功 地解决了旅行商路径优化问题(TSP)。
• 在1986年，在Rumelhart和McCelland等出版《Parallel Distributed Processing》一书，提出了一种著名的多层神经网络 模型，即BP网络。该网络是迄今为止应用最普遍的神经网络。
• 传统分类方法只适合解决同类相聚，异类分离的的 识别与分类问题。
• 但客观世界中许多事物（例如，不同的图象、声音、 文字等等）在样本空间上的区域分割曲面是十分复 杂的，相近的样本可能属于不同的类，而远离的样 本可能同属一类。
• 神经网络可以很好地解决对非线性曲面的逼近，因 此比传统的分类器具有更好的分类与识别能力。
• 另一方面，人的先验知识可以大大提高神经网络的 知识处理能力，两者相结合会使神经网络智能得到 进一步提升。
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3. 神经网络的发展历史
• 神经网络的发展历程经过了4个阶段。 • （1） 启蒙期（1890-1969年）
• 1890年，发表专著《心理学》，讨论了脑的结构和功能。 • 1943年，心理学家和数学家提出了描述脑神经细胞动作的数学模型，
4.2.1 人工神经元的数学模型
n
oj(t)f{[ wijxi(tij)]Tj} (4. 1) i1
τij—— 输入输出间的突触时延； Tj —— 神经元j的阈值； wij—— 神经元i到 j 的突触连接系数或称权重值； f ( )——神经元转移函数。
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完整的神经网络讲解资料
一、感知器的学习结构感知器的学习是神经网络最典型的学习。
目前，在控制上应用的是多层前馈网络，这是一种感知器模型，学习算法是BP法，故是有教师学习算法。
一个有教师的学习系统可以用图1—7表示。
这种学习系统分成三个部分：输入部，训练部和输出部。
神经网络学习系统框图1-7 图神经网络的学习一般需要多次重复训练，使误差值逐渐向零趋近，最后到达零。
则这时才会使输出与期望一致。
故而神经网络的学习是消耗一定时期的，有的学习过程要重复很多次，甚至达万次级。
原因在于神经网络的权系数W有很多分量W ，W ，----W ；也即是一n12个多参数修改系统。
系统的参数的调整就必定耗时耗量。
目前，提高神经网络的学习速度，减少学习重复次数是十分重要的研究课题，也是实时控制中的关键问题。
二、感知器的学习算法．感知器是有单层计算单元的神经网络，由线性元件及阀值元件组成。
感知器如图1-9所示。
图1-9 感知器结构感知器的数学模型：(1-12)其中：f[.]是阶跃函数，并且有(1-13)θ是阀值。
感知器的最大作用就是可以对输入的样本分类，故它可作分类器，感知器对输入信号的分类如下：即是，当感知器的输出为1时，输入样本称为A类；输出为-1时，输入样本称为B类。
从上可知感知器的分类边界是：(1-15)在输入样本只有两个分量X1，X2时，则有分类边界条件：(1-16)即W X +W X -θ=0 (1-17) 2121也可写成(1-18)这时的分类情况如固1—10所示。
感知器的学习算法目的在于找寻恰当的权系数w＝(w1．w2，…，Wn)，。
当d熊产生期望值xn)，…，x2，(xt＝x定的样本使系统对一个特．x分类为A类时，期望值d＝1；X为B类时，d=-1。
为了方便说明感知器学习算法，把阀值θ并人权系数w中，同时，样本x也相应增加一个分量x 。
故令：n+1W =-θ，X =1 (1-19) n+1n+1则感知器的输出可表示为：(1-20)感知器学习算法步骤如下：1．对权系数w置初值对权系数w＝(W．W ，…，W ，W )的n+11n2各个分量置一个较小的零随机值，但W ＝—g。
神经网络数学模型
神经网络数学模型神经网络数学模型是机器学习基础中最重要和最有用的部分。
它是一种用来模拟大脑和神经系统复杂行为的数学模型。
这种模型可以帮助我们理解神经网络的运作和功能，以及它们如何应用于现实世界中复杂的任务。
这些模型包括呈指数下降的逻辑回归，梯度下降的广义线性模型，并行自适应的反向传播神经网络，强化学习等等。
神经网络模型被用来模拟人类大脑的功能，使机器能够完成任务，如识别图像和语音，或从实时数据流中提取有用信息。
神经网络由多个层组成，每一层由多个神经元连接而成。
神经元通过权重来连接到前一层，以及下一层。
每个神经元通过算术运算（如累加和非线性激活函数）将输入转换为输出。
可以通过调整神经网络模型中各层之间的参数来更新这些模型，以更好地拟合数据。
神经网络模型的应用可以追溯到1940年代，当时科学家们开始使用它们来模拟神经元之间的连接。
随着计算机科学的发展，研究人员不断改进这些模型，以更好地模拟神经网络。
随着人工智能技术的兴起，神经网络模型现在成为机器学习中最重要的一部分。
神经网络模型的最新发展之一，是深度学习模型。
这些模型在数据量很大的情况下，可以获得更好的训练性能，比如图像分类任务。
深度学习模型包括卷积神经网络、循环神经网络和强化学习等。
深度学习研究人员还开发出了各种新颖的结构和算法，例如注意力机制、受限玻尔兹曼机以及特征学习等等。
神经网络数学模型对于机器学习研究来说是非常重要的，它们可以帮助我们更好地理解机器学习中的各种复杂的情况，并且可以应用于实际的领域。
它们的用途可以很大程度上拓展了机器学习的可能性，并将帮助人类更好地把握未来的机会和挑战。
神经网络的原理与算法
神经网络的原理与算法在人类大脑的运作过程中，神经元之间的相互作用非常复杂。
传统的计算机不能够模拟这种复杂的关系，因为它需要进行大量的规划和编程。
然而，神经网络的出现为这一问题提供了解决方案。
神经网络是一种基于人工神经元构建的计算模型，可以用来解决机器学习、语音识别、图像处理等问题。
本文将探讨神经网络的原理和算法。
一、神经网络的原理神经网络的原理是基于人类大脑的运行机制，它主要由神经元、权重和激活函数三个组成部分构成。
1.神经元神经元是神经网络的最基本单元，它有多个输入和一个输出。
每个输入都有对应的权重，用于计算该输入对神经元输出的贡献。
神经元的输出可以通过加权和的方式计算。
假设神经元有m个输入，分别为x1,x2,...xm,输入的权重分别为w1,w2,...,wm,则神经元的输出为：f(x) = σ(∑wi*xi + b)其中，σ是激活函数，b是神经元的偏置。
2.权重权重是神经网络中非常重要的概念。
它描述了神经元之间的相互作用关系，决定了神经网络的学习和预测能力。
权重的初始值可以随机赋予，但在训练过程中需要进行调整，以便神经网络能够更好地适应数据。
3.激活函数激活函数是神经网络中非常重要的组成部分，可以将神经元的输出映射到一定范围内，通常是[0,1]或[-1,1]。
激活函数的种类很多，包括sigmoid函数、tanh函数、ReLU函数等。
其中sigmoid函数是最常见的激活函数之一，它将神经元的输出映射到[0,1]区间内，并具有良好的微分性质。
二、神经网络的算法神经网络的算法通常包含三个步骤：前向传播、反向传播和权重更新。
下面分别介绍这三个步骤。
1.前向传播前向传播是神经网络中最重要的步骤之一，它是指将给定的输入数据传递到神经网络中，并计算出预测结果的过程。
假设神经网络有n个层，分别为输入层、隐藏层和输出层。
对于每个神经元i，计算它的输出 xi 如下：xi = σ(∑wi,j*x_j + b_i)其中，wi,j是第j个神经元传递到第i个神经元的权重，b_i是第i个神经元的偏置。
神经网络算法
神经网络算法分类及概念：生物神经网络生物体的每个神经元有数以千计的通道同其它神经元广泛相互连接，形成复杂的生物神经网络。
人工神经网络以数学和物理方法以及信息处理的角度对人脑神经网络进行抽象，并建立某种简化模型，就称为人工神经网络（Artificial Neural Network，缩写ANN）。
·神经网络是由多个非常简单的处理单元彼此按某种方式相互连接而形成的计算系统，该系统是靠其状态对外部输入信息的动态响应来处理信息的。
·人工神经网络是一个由许多简单的并行工作的处理单元组成的系统，其功能取决于网络的结构、连接强度以及各单元的处理方式·人工神经网络是一种旨在模仿人脑结构及其功能的信息处理系统。
BP神经网络一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络。
BP网络能学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系，而无需事前揭示描述这种映射关系的数学方程。
它的学习规则是使用最速下降法，通过反向传播来不断调整网络的权值和阈值，使网络的误差平方和最小。
BP神经网络模型拓扑结构包括输入层（input）、隐层(hide layer)和输出层(output layer)。
神经网络的基本特征：神经网络的基本功能：输入的样本经过自动提取，经过非线性映射规则处理输出需要的样本。
分类与识别功能：优化计算功能：神经网络的应用领域：医学领域1.检测数据分析2.生物活性研究3.医学专家系统神经网络建模：思考方法：用生物神经网络类比人工神经网络生物神经元在结构上由四部分组成1.胞体2.树突3.轴突4.突触神经元的状态分为：静息兴奋抑制信息的传递过程：电信号沿着轴突到突触前膜，期间，突触小泡释放神经递质（兴奋性或抑制性）到突触间隙，作用于突触后膜的受体，使下一个神经元兴奋或抑制。
从而完成此次信号的传递。
PS：可能有多个神经元同时作用于一个神经元。
生物神经元的信息整合度：同一时刻多个神经元所产生的刺激所引起的膜电位变化，大致等于个单独刺激引起膜电位点位的代数和。
神经网络模型——深度学习中最主流模型之一
神经网络模型——深度学习中最主流模型之一神经网络模型是深度学习中最主流的模型之一，它是模仿人脑的神经网络设计而来，可以完成许多模式分类、图像识别、自然语言处理等任务。
在本文中，我将介绍神经网络模型的概念和基本结构，以及其中的深度学习模型，包括卷积神经网络、循环神经网络和深度置信网络等。
一、神经网络模型的概念与基本结构神经网络模型是由许多神经元（节点）组成的网络，每个神经元接受输入信号并通过某种函数将其转化为输出信号。
一个神经网络一般由三层节点构成：输入层、隐藏层和输出层。
其中输入层接受外界的输入信息，隐藏层是网络的核心部分，负责处理信号，输出层则将处理结果输出作为最终的模型预测结果。
神经元的核心是激活函数，激活函数的主要功能是将输入信号加权和后，通过一个非线性的函数变换，得到最终的输出。
目前主流的激活函数有sigmoid、ReLU和tanh等。
在神经网络中，每个神经元可以连接到其他神经元，连接上可以分为有权重和无权重两种。
有权重连接意味着两个神经元之间的连接可以调整强度，而无权重连接则只起到传递信号的功能。
神经网络模型的训练通常采用梯度下降法，即通过计算误差（即输出结果与标准结果之间的差距）来调整模型的参数，使误差不断减小，直到达到最优解。
二、卷积神经网络卷积神经网络（Convolutional Neural Network，简称CNN）是一种用于处理图像和视频的深度学习模型，其主要特点是对输入的数据进行卷积操作来提取特征，从而实现图像分类、目标检测、语义分割等任务。
卷积神经网络由卷积层、池化层和全连接层组成。
卷积层是卷积神经网络的核心，它利用卷积运算来提取特征。
卷积运算是指将一个输入层与卷积核进行卷积操作，得到一个特定大小的输出特征图。
卷积核是一个小的滤波器，可以通过训练来学习提取图像中的不同特征，例如边缘、纹理、颜色等。
池化层是为了减少特征图的大小，增加网络的稳定性而添加的层。
它通过对特征图的区域或通道进行采样，减少特征图的维度和大小，从而降低网络的计算复杂度。
神经网络数学模型
神经网络数学模型
神经网络是一种互相连接的人工智能模型，它可以利用训练算法来学习知识，从而建
立模型来完成任务。
神经网络最初是通过来自生物神经的观点模仿人的思想过程。
它由一
系列节点，也称为神经元，组成，通常连接在一起以构成神经网络。
神经元可以被分为输
入层，隐藏层和输出层。
输入层接收任务所需要处理的数据，然后传递给隐藏层和输出层。
隐藏层和输出层之间的连接由一组权重值表示。
不仅节点之间有一组权重，连接中还有可
调整的偏置值。
这些值是根据神经网络计算的正确结果来进行调整的。
神经网络中的数学模型是描述神经网络的行为的定量工具。
神经网络的数学模型可以
被分为两个类，即网络空间模型和神经元模型。
网络空间模型注重于定义神经网络及其属性以及定义神经元之间的交互模式。
例如，
网络空间模型可以用来定义输入层中的神经元在接收期间所使用的信号流，并定义神经元
之间的连接权重。
通过它可以精确的开发出可以处理某种特定数据的神经网络。
神经元模型用于描述神经元的行为，并解释它们的作用。
它通常由数学函数表示，可
以根据神经元的输入和输出进行求解。
常见的神经元模型包括激活函数、权重函数和代价
函数。
激活函数用来表达神经元在收到信号以后的输出，权重函数用来确定通过相连神经
元的信号的强度，而代价函数则用来评估某种输出的优劣。
人工智能中的神经网络模型解析
人工智能中的神经网络模型解析随着互联网的飞速发展，人工智能越来越受到关注。
近年来，人工智能领域的一个热点话题就是神经网络模型。
神经网络模型是人工智能领域的一项重要技术，可以通过模仿人类大脑的神经元进行学习和预测，在图像识别、自然语言处理、机器翻译、语音识别、推荐系统等领域中得到了广泛应用。
本文将从神经元、神经网络模型的结构、训练方法以及示例等方面进行解析。
一、神经元神经元是神经网络模型的基本构建单元。
在人类大脑中，神经元是众多信息传输和处理的元件，通过多个树突接收来自其他神经元的信息，经过细胞核处理后，再通过轴突将信息传递给其他神经元。
神经网络模型模仿了这种结构，将输入信号通过多个输入端口输入到神经元，并根据权重进行加权求和，然后通过激活函数进行处理，输出结果传递给下一层神经元或输出层。
二、神经网络模型的结构神经网络模型的结构可以分为三个层次：输入层、隐藏层和输出层。
其中，输入层接收外部输入数据，输出层输出预测结果，而中间的隐藏层则通过多层的神经元处理将输入层的信息转化到输出层。
在隐藏层和输出层中，每个神经元都与其他神经元相连，形成一张复杂的神经网络。
神经网络模型的结构与人类大脑有相似之处，其中卷积神经网络、循环神经网络、自编码神经网络等模型都属于神经网络模型的范畴。
三、神经网络模型的训练方法神经网络模型的训练是指通过训练样本集对模型进行学习，从而得到模型可靠的预测能力。
神经网络模型的训练通常采用反向传播算法。
该算法通过将每个样本的误差反向传播，从而修正神经元之间的连接权重，从而使得模型的预测结果更加准确。
神经网络模型的训练需要注意避免过拟合现象。
过拟合是指模型在训练过程中过于拟合了训练数据，导致模型的泛化能力较差，在新的数据集上预测的效果较差。
四、神经网络模型的示例神经网络模型已经在图像识别、自然语言处理、机器翻译、语音识别、推荐系统等领域中得到广泛应用。
其中，卷积神经网络在图像识别中表现优异，循环神经网络在自然语言处理中表现突出。
人工智能中的神经网络算法
人工智能中的神经网络算法人工智能（Artificial Intelligence，AI）是研究和开发用于机器模拟智能的技术和方法的科学与工程领域。
而神经网络算法是人工智能领域中非常重要的一个分支，是模拟人脑神经元结构和学习机制的一种数学方法。
本文将重点探讨人工智能中的神经网络算法。
一、神经网络的概述神经网络（Neural Network）是一种以人类神经系统为基础而设计的算法模型，通过模拟大脑神经元之间的连接与传递信息的过程，实现对复杂问题的处理和学习能力。
神经网络算法的核心是构建多层神经元之间的连接，以及通过网络层层传递信息、学习和调整权重，从而实现对输入数据的智能处理。
二、神经网络的结构神经网络由输入层、隐藏层和输出层组成。
输入层接收外部输入的数据，隐藏层负责处理输入数据并进行特征提取与转换，输出层根据最终的目标进行结果输出。
神经网络的层数和神经元数量都取决于具体的问题和数据规模。
三、神经网络的工作原理神经网络算法的工作原理基于权值和阈值的调整。
首先，通过一定的训练过程，神经网络会自动调整权值和阈值，使网络对输入具有较好的适应能力。
然后，通过前向传播（Forward Propagation）将输入数据从输入层传递到输出层，并得到最终的预测结果。
最后，根据预测结果与实际结果的误差，利用反向传播（Back Propagation）算法进行误差修正，从而优化神经网络的性能和准确度。
四、神经网络的训练方法常见的神经网络训练方法包括有监督学习和无监督学习。
有监督学习是通过已知的输入与输出的对应关系进行训练，如分类问题中的标签。
无监督学习则是在没有明确标签的情况下，通过对数据的聚类、分布等特征进行学习，自动发现数据之间的内在结构。
五、神经网络的应用领域神经网络算法在人工智能领域有广泛的应用。
在图像识别方面，神经网络可以通过学习大量样本数据，实现对图像内容的自动识别和分析。
在自然语言处理方面，神经网络能够通过学习语义和语法规则，实现机器翻译、文本生成等任务。
神经网络模型 数学建模中的算法及其分析
品的原始数据输入网络时，相应的输出单元状态记为 Ois (i = 1,2) ，隐单元状态记为
H
s j
(
j
=
1,2,3)
，输入单元取值记为
I
s k
(k
=
1,2)
。请注意，此处下标 i,
j,k
依次对应于
输出层、中间层及输入层。在这一约定下，从中间层到输出层的权记为 wij ，从输入层
到中间层的权记为 w jk 。如果 wij ， w jk 均已给定，那么，对应于任何一组确定的输入
就本质而言，这就是 BP 算法的全部内容，然而，对人工神经网络问题而言，这一算法 的具体形式是非常重要的，下面我们就来给出这一形式表达。
对于隐单元到输出单元的权 wij 而言，最速下降法给出的每一步的修正量是
-234-
此处令
∑ ∑ Δwij
= −η ∂E ∂wij
=η
s
[Ti s
− Ois ]ϕ ' (his )H
题，自然地归结为求适当W 的值，使 E(W ) 达到极小的问题。将式（8）代入（9），有
∑ ∑ ∑ E(W ) =
1 2
s,i
[Ti s
3
2
−ϕ(
wijϕ (
w
jk
I
s k
))]2
j =1
k =1
（10）
易知，对每一个变量 wij 或 wij 而言，这是一个连续可微的非线性函数，为了求得其极
小点与极小值，最为方便的就是使用最速下降法。最速下降法是一种迭代算法，为求出
若把输入的维数增加一维，则可把阈值θk 包括进去。例如
p
∑ vk = wkj x j ， yk = ϕ (uk ) j=0