含绝对值的不等式解法

含绝对值的不等式解法
一．教材分析及其地位作用
含绝对值不等式的学习，是在初中一元一次不等式的解法及绝对值意义的基础上进行的，是集合知识的运用河巩固，也是下章讨论函数的定义域与值域的需要。

本节在初中学过的不等式的三条基本性质基础上结合实际问题引出含绝对值的不等式，由易到难，依次学习了|x|>a 和|x|<a(a>0)型，|ax+b|>c 与|ax+b|<c(c>0)型不等式及其他类型的含绝对值不等式的解法。

结合绝对值的定义对具体问题“|x|＝2、|x|>2、|x|<2的几何意义及其解集是什么？”的研究，得到|x|>a 和|x|<a(a>0)型不等式的解法，提醒学生借助整体代换思想理解|ax+b|>c 与|ax+b|<c(c>0)型不等式的解法。

教学中，要对|ax+b|>c 与|ax+b|<c(c>0)型不等式的化简作必要的说明，为了方便，若a<0，可将其化成正数，如|3-2x|<8，可变为|2x-3|>8求解。

二．教学目标
根据本课教材的特点，新大纲对本节课的要求，学生身心发展的合理要求，现定目标如下：
1． 掌握|x|>a 和|x|<a(a>0)型不等式的解法；
2． 掌握|ax+b|>c 与|ax+b|<c(c>0)型不等式的解法；
3． 掌握|f(x)|>(或<)g(x)型不等式的解法；
4． 掌握含两个或两个以上绝对值不等式的解法；
5． 逐步渗透“整体代换”、“数形结合”、“等价转换”等数学思想。

三．教学重点、难点
１．将未解过的不等式转化为已求解过的不等式，进行求解；
2．分类讨论思想在解含两个或两个以上绝对值不等式时的应用。

四．课时安排：2课时
第一课时
教学目标：1. 掌握|x|>a 和|x|<a(a>0)型不等式的解法；
2. 掌握|ax+b|>c 与|ax+b|<c(c>0)型不等式的解法；
教学重点：|x|>a 和|x|<a(a>0)型不等式的解法
教学难点：如何将未解过的不等式转化未已求解过的不等式，进行求解
教学过程：
一．引入
1.一元一次不等式解法与不等式基本性质复习
2.绝对值意义：|a|=⎩
⎨⎧<-≥0,0,a a a a 几何意义：到原点的距离 二．新授
1.如何求解|x|=2，其几何意义是什么？
数轴上到原点的距离等于2的点的集合
2. |x|>2、|x|<2的几何意义是什么？解集呢？
|x|>2⇔x>2或x<-2 数轴上到原点的距离大于2的点的集合
|x|<a ⇔-2<x<2 数轴上到原点的距离小于2的点的集合
|x|>a ⇔x>a 或x<-a |x|<a ⇔-a<x<a
练习：课本16页练习1
例题：1.|x-500|≤5 2.|2x+5|>7
4.归纳出|ax+b|>c 与|ax+b|<c(c>0)的解集
练习：课本16页练习2
补充例题：2<|x|<5 补充练习：1≤|2x+1|<3
三．小结：|x|>a 和|x|<a(a>0)及|ax+b|>c 与|ax+b|<c(c>0)型不等式的解法
第二课时
教学目标：1.熟练掌握|ax+b|>c 与|ax+b|<c(c>0)型不等式的解法；
2.掌握一些其他类型含绝对值不等式的解法。

教学重点：1. |f(x)|>(或<)g(x)型不等式的解法；
2. 含两个或两个以上绝对值不等式的解法。

教学难点：分类讨论思想在解题中的应用
教学过程：
一．复习回顾
|x|>a 和|x|<a(a>0)及|ax+b|>c 与|ax+b|<c(c>0)型不等式的解法（可配若干课前练习）
二．新课
例1.|x+1|<2-x
例2.|3x-4|>1+2x
例3.|x-1|+|x-2|>5
根据绝对值的定义去绝对值，注意正确分类：①找零点②划区间③分段去绝对值
三．课堂练习
1.|x+1|>|x-2|
2.|x-1|+|x-2|≤3+x
四．小结：|f(x)|> g(x)⇔⎩
⎨⎧>≥)()(0)(x g x f x f 或⎩⎨⎧>-≥)()(0)(x g x f x f |f(x)|< g(x)⇔⎩⎨⎧<≥)()(0)(x g x f x f 或⎩⎨⎧<-≥)
()(0)(x g x f x f
第三课时
教学目标：初步接触含参的绝对值不等式解法，综合题目处理
教学重点、难点：含参的绝对值不等式解法
教学过程：
一．复习回顾
适当练习，检查上节课所讲内容接受情况，课让学生板书
二．新课
例1.|ax+3|<2
例2.|2x-1|<2m-1(m ∈R)
变式：|2x-1|>2m-1(m ∈R) (含参的不等式，要按参数分类写出解集)
三．课堂练习
1. 解不等式a x >（a ∈R)
2. 已知A={}a x x ≥-1|,B={⎭⎬⎫⎩⎨
⎧+<-+<-63255312|x x x x x ，且Φ=⋂B A ，求a 的取值范围。

含绝对值的不等式解法（1）
1.解下列不等式
（1）|2x+5|<6 (2)|4x-1|≥9
(3)|3x-8|<13 (4)|2x+51|≤2
1
(5)3≤|2x+6|<9
2.设全集U ＝{x||x-2|>1},A={x||x+1|≤1},则C U A ＝（ ）
A.{ x|x <-2或x>0}
B. { x|x <1或x>3}
C.{ x|1<x<3}
D. { x| x <-2，0<x<1或x>3}
3.已知不等式|x|>a(a>0)的解集是{x|x<-2或x>2}，则不等式|
3
-a x |≤a-3的解集为 。

4.已知不等式|ax+b|<2(a ≠0)的解集为{x|1<x<5},求a 、b 的值。

选做题
5.A ＝{x||2-x|<5},B={x||x+a|≥3},且A ⋃B ＝R ，求实数a 的取值范围。

6. 设集合A ＝{x||x-1|>2},B={x||x-5|<a},若A ⋃B ＝A ，求实数a 的取值范围。

含绝对值的不等式解法（2）
1.解下列不等式
（1）|3x-4|<x-1 (2)|2x-1|>2-3x
(3)|x+3|≥|x-5| (4)|2x-1|+|x+2|<5
(5)|x|+|x-2|≤x (6)4)23(2≥-x
(7) 3|x-1|+2≥4|x-1|+3 (8) || x-1|-4|<2
2.不等式|8-3x|>0的解集是( )
A.φ
B.R
C.{x|x ≠38}
D.{3
8} 3.不等式|x+3|>-1的解集是
选做题
4.对一切是实数x,不等式|x-4|+|x+2|>a 恒成立，实数a 的取值范围是 。

5.解不等式a x >（a ∈R)。