概率作业纸答案

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2017概率作业纸答案

第一章随机事件及其概率§1.1 随机事件§1.2 随机事件的概率一、单选题1.以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为（ D ）（A ） “甲种产品滞销，乙种产品畅销”（B ）“甲、乙两种产品均畅销”（C ） “甲种产品畅滞销” （D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”2.对于事件、A B ，有B A ⊂，则下述结论正确的是（ C ）（A ）、A B 必同时发生；（B ）A 发生，B 必发生；（C ）B 发生，A 必发生；（D ）B 不发生，A 必发生3.设随机事件A 和B 同时发生时，事件C 必发生，则下列式子正确的是（ C ）(A)()()P C P AB = (B))()()(B P A P C P +=(C)1)()()(-+≥B P A P C P (D)1)()()(-+≤B P A P C P二、填空题1. 设,,A B C 表示三个随机事件，用,,A B C 的关系和运算表示（1）仅A 发生为：ABC ；（2）,,A B C 中正好有一个发生为：ABC ABC ABC ++；（3）,,A B C 中至少有一个发生为：A B C ；（4）,,A B C 中至少有一个不发生表示为：AB C . 2.某市有50%住户订日报，65%住户订晚报，85%住户至少订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的住户所占的百分比是30%.3. 设111()()(),()()(),(),4816P A P B P C P AB P AC P BC P ABC =======则 ()P A B C ⋃⋃=716；()P ABC =916；(,,)P A B C =至多发生一个34；(,,P A B C =恰好发生一个）316.§1.3古典概率一、填空题1.将数字1,2,3,4,5写在5张卡片上，任取3张排成3位数，则它是奇数的概率为35.2.把10本书任意放在书架上，求其中指定的3本书放在一起的概率为!10!8!3. 3.若袋中有3个红球，12个白球，从中不返回地取10次，每次取一个，则第一次取得红球的概率为15，第五次取得红球的概率为15. 4. 盒中有2只次品和4只正品，有放回地从中任意取两次，每次取一只，则（1）取到的2只都是次品19；（2）取到的2只中正品、次品各一只49；（3）取到的2只中至少有一只正品89. 二、计算题1．一份试卷上有6道题. 某位学生在解答时由于粗心随机地犯了4处不同的错误. 试求：(1) 这4处错误发生在最后一道题上的概率；(2) 这4处错误发生在不同题上的概率；(3) 至少有3道题全对的概率.解：4个错误发生在6道题中的可能结果共有64=1296种，即样本点总数为1296.(1)设A 表示“4处错误发生在最后一道题上”，只有1种情形，因此12961)(=A P ； (2)设B 表示“4处错误发生在不同题上”，即4处错误不重复出现在6道题上，共有46P 种方式，因此有6360345=⨯⨯⨯种可能，故.1851296360)(==B P (3)设C 表示“至少有3道题全对”相当于“至少有2个错误发生在同一题上”，而C 表示“4处错误发生在不同题上”，B C =，1813)(1)(=-=B P C P . 2. 已知N 件产品中有M 件是不合格品，今从中随机地抽取n 件，试求:(1) n 件中恰有k 件不合格品的概率；(2) n 件中至少有一件不合格品的概率.解：从N 件产品中抽取n 件产品的每一取法构成一基本事件,共有nN C 种不同取法.(1)设A 表示抽取n 件产品中恰有k 件不合格品的事件，则A 中包含样本点数为k n k M N M C C --,由古典概型计算公式，()k n k M N M n N C C P A C --=。

概率作业纸第六章答案

概率作业纸第六章答案第六章参数估计第⼀节参数的点估计⼀、选择1. 以样本的矩作为相应（同类、同阶）总体矩的估计⽅法称为（A ）. (A) 矩估计法 (B) ⼀阶原点矩法 (C) 贝叶斯法 (D) 最⼤似然法2. 总体均值)(X E 的矩估计值是（A ）.（A ）x （B ）X （C ）1x （D ）1X⼆、填空1.设总体X 服从泊松分布)(λP ，其中0>λ为未知参数.如果取得样本观测值为n x x x ,,,21 ，则参数λ的最⼤似然估计值为x .2.设总体X 在区间[]θ,0上服从均匀分布，其中0>θ为未知参数.如果取得样本观测值为n x x x ,,,21 ，则参数θ的矩估计值为x 2. 三、简答题1. 设设总体X 的概率密度为,0()0, 0x e x f x x θθ-?>=?≤?，求参数θ的矩估计值.解：,0dx xe EX x ?+∞-=θθ设du dx u x x u θθθ1,1,===则00111()0()u uu EX ue du ue e du e θθθθ+∞+∞--+∞--+∞==-+=+-?=θ1故1EXθ=，所以x 1?=θ2. 设总体X 服从⼏何分布.,3,2,1,)1();(1 =-=-x p p p x p x 如果取得样本观测值为n x x x ,,,21 ，求参数p 的矩估计值与最⼤似然估计值. 解：由已知可得p X E X v 1)()(1==，所以x x n p ni i ==∑=111由此可得参数的矩估计值为xp1=. 似然函数为nx n ni x ni i i p p p p p L -=-∑-=-==∏1)1())1(()(11取对数，得).1ln()(ln )(ln 1p n xp n p L ni i--+=∑=于是，得0)(11)(ln 1=---=∑=ni i n x p p n dp p L d .由此可得参数的最⼤似然估计值为x p1?=. 3. 设总体X 服从“0-1”分布： .1,0,)1();(1=-=-x p p p x p x x如果取得样本观测值为)10(,,,21或=i n x x x x ，求参数p 的矩估计值与最⼤似然估计值. 解：由已知可得p X E X v ==)()(1，所以x x n p ni i ==∑=11由此可得参数的矩估计值为x p=?. 似然函数为∑-∑=-===-=-∏ni ini iiix n x ni x x p pp pp L 11)1())1(()(11取对数，得).1ln()(ln )()(ln 11p x n p x p L ni ini i--+=∑∑==于是，得0)(111)(ln 11=---=∑∑==ni i n i i x n p x p dp p L d .由此可得参数的最⼤似然估计值为x p=?.第⼆节衡量点估计好坏的标准⼆、选择1. 估计量的⽆偏性是指（ B ）.（A ）统计量的值恰好等于待估总体参数(B) 所有可能样本估计值的数学期望等于待估总体参数 (C) 样本估计值围绕待估总体参数使其误差最⼩ (D) 样本量扩⼤到和总体单元相等时与总体参数⼀致 2. 估计量的有效性是指（ C ）.（A ）估计量的数学期望等于被估计的总体参数 (B) 估计量的具体数值等于被估计的总体参数 (C) 估计量的⽅差⽐其它估计量的⽅差⼩ (D) 估计量的⽅差⽐其它估计量的⽅差⼤ 3. 估计量的⼀致性是指（ D ）.(A) 估计量的具体数值等于被估计的总体参数 (B) 估计量的⽅差⽐其它估计量的⽅差⼩ (C) 估计量的⽅差⽐其它估计量的⽅差⼤(D) 随样本容量的增⼤，估计量的值越来越接近被估计的总体参数⼆、填空1.设),,(??2111n X X X θθ=与),,(??2122n X X X θθ=都是参数θ的⽆偏估计量，如果 )?()?(21θθD D <，则称1?θ⽐2θ有效. 2. 设总体X 的均值µ=)(X E ，⽅差2)(σ=X D ，则x 是总体均值的⽆偏的、有效的、⼀致的估计量，2S 是总体⽅差的⽆偏的、有效的、⼀致的估计量.三、简答题1.从总体X中抽取样本321,,X X X ，证明下列三个统计量,632?3211X X X ++=µ,442?3212X X X ++=µ,333?3213X XX ++=µ都是总体均值的⽆偏估计量；并确定哪个估计更有效.证：设总体X 的均值与⽅差分别为µ=)(X E ，2)(σ=X D .则因为样本与总体服从相同的分布，所以有µ=)(i X E ，.3,2,1,)(2==i X D i σ所以有;613121)632()?(3211µµµµµ=++=++=X X X E E ;412121)422()?(3212µµµµµ=++=++=X X X E E .313131)333()?(3213µµµµµ=++=++=X X X E E 所以1µ，2µ，3µ都是总体均值的⽆偏估计量.;1873619141)632()?(22223211σσσσµ=++=++=X X X D D ;8316116141)442()?(22223212σσσσµ=++=++=X X X D D ;31919191)333()?(22223213σσσσµ=++=++=X X X D D 因为),?()?()?(123µµµD D D <<所以认为估计量3?µ更有效. 2.设1?θ和2?θ为参数θ的两个独⽴的⽆偏估计量，且假定21?2?θθD D =，求常数c 和d ，使21θθθd c +=为θ的⽆偏估计，并使⽅差θ?D 最⼩. 解：由于θθθθθθ)(??)??(?2121d c dE cE d c E E +=+=+=,且知θθ=?E ，故得c+d=1。

概率论课后习题答案北京邮电大学版

PC | A1 0.2, PC | A2 0.9.
概率作业答案2：第一章6—10节
（1）
PA1
|
B
PA1 PB | A1 PA1 PB | A1 PA2 PB
|
A2
0.6
0.6 0.8
0.8 0.4
0.1
0.932.
（2）
PA2
|
C
PA2 PC | A2 PA1 PC | A1 PA2 PC
B1 )
P( A1B1 ) P(B1 )P( A1 )P(B1 Nhomakorabea5/
A1 )
2 3
5
2 4
4 5
12
12
1
P( A2
/
B1 )
12 5
1 5
12
显然，白球的可能性大。
概率作业第一章第8—10节
一、填空题
1.一个工人看管n台同一类型的机器，一段时间内每台机器需要工人维修的概率p(0 p 1),则（1）n台机器都不需要维修概率是______; (2)恰有一台机器需要维的概率是____________; (3)至少有一台机器需要修的概率是______________ .
概率作业答案2：第一章6—10节
4.设A、B为随机事件，并且P( A) 0.5, P(B) 0.6, P(B / A) 0.8,则P( AB) ______,P( A B) ______. 答案：P( AB) P(B / A)P( A) 0.4, P( A B) 0.7
5.P(AB) P(AB),且P(A) p,则P(B) _________

概率作业纸第二章答案

第一章随机事件及其概率第三节事件的关系及运算一、选择1.事件AB 表示（ C ）（A ）事件A 与事件B 同时发生（B ）事件A 与事件B 都不发生（C ）事件A 与事件B 不同时发生（D ）以上都不对 2.事件B A ,，有B A ⊂，则=B A （ B ）（A ） A （B ）B （C ） AB （D ）A B二、填空1.设,,A B C 表示三个随机事件，用,,A B C 的关系和运算表示⑴仅A 发生为ABC ⑵,,A B C 中正好有一件发生为ABC ABC ABC ++⑶,,A B C 中至少有一件发生为C B A第四节概率的古典定义一、选择1．将数字1、2、3、4、5写在5张卡片上，任意取出3张排列成三位数，这个数是奇数的概率是（ B ）（A ）21 （B ）53 （C ）103 （D ）101 二、填空 1.从装有3只红球，2只白球的盒子中任意取出两只球，则其中有并且只有一只红球的概率为11322535C C C = 2.把10本书任意放在书架上，求其中指定的3本书放在一起的概率为!10!8!3 3.为了减少比赛场次，把20个球队任意分成两组，每组10队进行比赛，则最强的两个队被分在不同组内的概率为1910102091812=C C C 。

三、简答题1．将3个球随机地投入4个盒子中，求下列事件的概率（1）A ---任意3个盒子中各有一球；（2）B ---任意一个盒子中有3个球；（3）C---任意1个盒子中有2个球，其他任意1个盒子中有1个球。

解：（1）834!3)(334==C A P （2）1614)(314==C B P （3）1694)(3132314==C C C C P 第五节概率加法定理一、选择1.设随机事件A 和B 同时发生时，事件C 必发生，则下列式子正确的是（ C ）(A))()(AB P C P = (B))()()(B P A P C P +=(C)1)()()(-+≥B P A P C P (D)1)()()(-+≤B P A P C P2.已知41)()()(===C P B P A P ， 0)(=AB P ， 161)()(==BC P AC P 。

概率作业纸第二章答案

第二章随机变量及其分布第二节离散随机变量一、选择1. 设离散随机变量X 的分布律为:),3,2,1(,}{ ===k b k X P k λ 且0>b ，则λ为（ C ）(A) 0>λ (B)1+=b λ (C)b +=11λ (D)11-=b λ 二、填空1.进行重复独立试验,设每次试验成功的概率为54, 失败的概率为51, 将试验进行到出现一次成功为止, 以X 表示所需试验次数, 则X 的分布律是{} 1,2, , 54)51(1=⋅==-K K X P K三、计算题1. 一个袋子中有5个球,编号为1,2,3,4,5, 在其中同时取3只, 以X 表示取出的3个球中的最大号码, 试求X 的概率分布.的概率分布是从而，种取法，故只，共有任取中，，个号码可在，另外只球中最大号码是意味着事件种取法，故只，共有中任取，，个号码可在，另外只球中最大号码是意味着事件只有一种取法，所以只球号码分布为只能是取出的事件的可能取值为解X C C X P C X C C X P C X C X P X X 53}5{624,321253},5{103}4{2321243},4{1011}3{,3,2,13},3{.5,4,335242235232335=============第三节超几何分布二项分布泊松分布一、选择1.设随机变量),3(~),,2(~p B Y p B X , {}{}()CY P X P =≥=≥1,951则若(A)43 (B)2917 (C)2719 (D)97 二、填空1.设离散随机变量X 服从泊松分布,并且已知{}{},21===X P X P{})0902.0_____(32_42-=e X P ＝则.三、计算题1.某地区一个月内发生交通事故的次数X 服从参数为λ的泊松分布,即)(~λP X ,据统计资料知,一个月内发生8次交通事故的概率是发生10次交通事故的概率的2.5倍. (1) 求1个月内发生8次、10次交通事故的概率；（2）求1个月内至少发生1次交通事故的概率；9975.000248.01}0{1}1{00248.0}0{)2(0413.0!106}10{1033.0!86}8{)1(6,36!105.2!8}10{5.2}8{.,.,2,1,0,!}{),(~10610682108≈-≈=-=≥≈===≈==≈====⨯====⋯===------X P X P e e X P e X P e X P e e X P X P k k e k X P P X k λλλλλλλλλλλλ解出即据题意有关键是求出是未知的这里题这是泊松分布的应用问解第五节随机变量的分布函数一、填空题1.设离散随机变量,216131101~⎪⎪⎭⎫⎝⎛-X 则X 的分布函数为 . ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤--<==++=≤=≥=+=≤=<≤=≤=<≤-=≤=-<1,110,2101,311,0)(1216131}{)(1;216131}{)(1031}{)(01;0}{)(1x x x x x F x X P x F x x X P x F x x X P x F x x X P x F x 当当当当整理，得时，当时，当时，当时，当解二、选择1.设)(1x F 与)(2x F 分别为随机变量1X 与2X 的分布函数,为使)()()(21x bF x aF x F -=是某一变量的分布函数,在下列给定的数值中应取( A )(A)52,53-==b a (B)32,32==b a (C)23,21=-=b a (D)23,21-==b a 2.设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<<**≤=2,12)(,4)(,0)(2x x xx x F ,当(*)取下列何值时,)(x F 是连续型随机变量的分布函数.（ A ）(A) 0 (B) 0.5 (C) 1.0 (D)1.5三．计算题1.设随机变量X 的分布函数为x B A x F arctan )(+=,求B A ,的值. 解:由随机变量分布函数的性质.0)(lim =-∞→x F x .1)(lim =+∞→x F x 知.2)2()a r c t a n (lim )(lim 0B A B A x B A x F x x ππ-=-⨯+=+==-∞→-∞→.22)arctan (lim )(lim 1B A B A x B A x F x x ππ+=⨯+=+==+∞→+∞→ 解⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-1202B A B A ππ得π1,21==B A 第六节连续随机变量的概率密度一、选择1.下列函数中，可为随机变量X 的密度函数的是（ B ）（A ） sin ,0()0,x x f x π≤≤⎧=⎨⎩其它（B ）sin ,0()20,x x f x π⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它（C ） 3sin ,0()20x x f x π⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩，其它（D ）()sin ,f x x x =-∞<<+∞ 二、填空1.设连续随机变量X 的分布函数为+∞<<∞-+=x x x F ,arctan 121)(π(1)(11)P X -≤≤= 0.5 (2)概率密度()f x =2111x +⋅π 三、计算题1. 设随机变量X 的概率密度：,10(),010,1c x x f x c x x x +-≤≤⎛=-≤≤ >⎝求：（1）常数c ；（2）概率(0.5)P X ≤ 解：（1）1)()(11=-++⎰⎰-dx x c dx x c ，c=1(2) (0.5)P X ≤=75.0)1()1(5.005.0=-++⎰⎰-dx x dx x2.已知随机变量X 的概率密度1(),2xf x e x -=-∞<<+∞，求：分布函数()F x 。

xx年概率作业纸答案

第一章随机事件及其概率§1.1 随机事件§1.2 随机事件的概率一、单选题A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为（ D ）（A ） “甲种产品滞销，乙种产品畅销”（B ）“甲、乙两种产品均畅销”（C ） “甲种产品畅滞销” （D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销” 、A B ，有B A ⊂，则下述结论正确的是（ C ）（A ）、A B 必同时发生；（B ）A 发生，B 必发生；（C ）B 发生，A 必发生；（D ）B 不发生，A 必发生A 和B 同时发生时，事件C 必发生，则下列式子正确的是（ C ）(A)()()P C P AB = (B))()()(B P A P C P +=(C)1)()()(-+≥B P A P C P (D)1)()()(-+≤B P A P C P二、填空题1. 设,,A B C 表示三个随机事件，用,,A B C 的关系和运算表示（1）仅A 发生为：ABC ；（2）,,A B C 中正好有一个发生为：ABC ABC ABC ++；（3）,,A B C 中至少有一个发生为：A B C ；（4）,,A B C 中至少有一个不发生表示为：A B C .2.某市有50%住户订日报，65%住户订晚报，85%住户至少订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的住户所占的百分比是30%.3. 设111()()(),()()(),(),4816P A P B P C P AB P AC P BC P ABC =======则 ()P A B C ⋃⋃=716；()P ABC =916；(,,)P A B C =至多发生一个34；(,,P A B C =恰好发生一个）316.§1.3古典概率一、填空题1.将数字1,2,3,4,5写在5张卡片上，任取3张排成3位数，则它是奇数的概率为35.2.把10本书任意放在书架上，求其中指定的3本书放在一起的概率为!10!8!3. 3.若袋中有3个红球，12个白球，从中不返回地取10次，每次取一个，则第一次取得红球的概率为15，第五次取得红球的概率为15. 4. 盒中有2只次品和4只正品，有放回地从中任意取两次，每次取一只，则（1）取到的2只都是次品19；（2）取到的2只中正品、次品各一只49；（3）取到的2只中至少有一只正品89. 二、计算题1．一份试卷上有6道题. 某位学生在解答时由于粗心随机地犯了4处不同的错误. 试求：(1) 这4处错误发生在最后一道题上的概率；(2) 这4处错误发生在不同题上的概率；(3) 至少有3道题全对的概率.解：4个错误发生在6道题中的可能结果共有64=1296种，即样本点总数为1296.(1)设A 表示“4处错误发生在最后一道题上”，只有1种情形，因此12961)(=A P ； (2)设B 表示“4处错误发生在不同题上”，即4处错误不重复出现在6道题上，共有46P 种方式，因此有6360345=⨯⨯⨯种可能，故.1851296360)(==B P (3)设C 表示“至少有3道题全对”相当于“至少有2个错误发生在同一题上”，而C 表示“4处错误发生在不同题上”，B C =，1813)(1)(=-=B P C P . 2. 已知N 件产品中有M 件是不合格品，今从中随机地抽取n 件，试求:(1) n 件中恰有k 件不合格品的概率；(2) n 件中至少有一件不合格品的概率.解：从N 件产品中抽取n 件产品的每一取法构成一基本事件,共有n N C 种不同取法.(1)设A 表示抽取n 件产品中恰有k 件不合格品的事件，则A 中包含样本点数为k n k M N M C C --,由古典概型计算公式，()k n k M N M n NC C P A C --=。

15概率(一);完美word打印版,带答案

1暑假作业十五概率（一）1．掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（）A ．61B ．21C ．13D ．41 2．从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（）A ．1B ．21C ．31D ．32 3．对学生进行某种体育测试，甲通过测试的概率为1P ，乙通过测试的概率为2P ，则甲、乙至少1人通过测试的概率为（）A ．12P P +B ．12P PC ．121PP- D ．121(1)(1)P P --- 4．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品,若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为（）A ．0.99B ．0.98C ．0.97D ． 0.965．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为x 、y ，则1log )2(=y x 的概率为( )A ．61B ．365C ．121D ．21 6．某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生小丽当选为组长的概率是___________7．我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：则年降水量在 [ 200，300 ] （m,m ）范围内的概率是___________8．今有四张卡片上分别写有“好”、“ 好”、“ 学”、“ 习”四个字，现将其随机排成一行，则恰好排成 “好好学习”的概率是．2 9．甲，乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是10．现有6名奥运会志愿者，其中志愿者12A A ，通晓日语，12B B ，通晓俄语，12C C ，通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．（Ⅰ）求1A 被选中的概率；（Ⅱ）求1B 和1C 不全被选中的概率．（Ⅲ）若6名奥运会志愿者每小时派俩人值班，现有俩名只会日语的运动员到来，求恰好遇到12A A ，的概率．3概率（一）1．B 2．C 3．D 4．D 5．C6．51 7．41 8．121 9．21 10．解（Ⅰ）从6人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件是：Ω=111112121()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，，122()A B C ，，， 211212221()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，，222()A B C ，，.由8个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用M 表示“1A 恰被选中”这一事件，则M ={111112121()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，， 122()A B C ，，}.事件M 由4个基本事件组成，因而41()82P M == （Ⅱ）用N 表示“11B C ，不全被选中”这一事件，则其对立事件N 表示“11B C ，全被选中”这一事件，由于N ={111211()()A B C A B C ，，，，，}，事件N 有2个基本事件组成，所以21()84P N ==，由对立事件的概率公式得13()1()144P N P N =-=-=．（Ⅲ）p =115。

概率练习册答案

班级学号姓名（十七）随机事件及概率1、投掷一粒骰子的试验，我们将＂出现偶数点＂称为（ D ）A 、样本空间B 、必然事件C 、不可能事件D 、随机事件2、事件B A ,互为对立事件等价于（ D ）A 、B A ,互不相容 B 、B A ,相互独立C 、Ω=+B AD 、Φ=Ω=+AB B A 且3、设B A ,为两个事件，则__B A AB +＝（C ）A 、不可能事件B 、必然事件C 、AD 、B A + 4、B A ,为两事件，若()4.0)(,2.0)(,8.0__===+B P A P B A P ，则（ B ）A 、32.0____=⎪⎭⎫ ⎝⎛B A P B 、2.0____=⎪⎭⎫ ⎝⎛B A PC 、4.0)(=AB PD 、48.0)(____=AB P 因为：2.08.01)(1)(1)(=-=+-=-=B A P B A P B A P5、当__A 与__B 互不相容时，=+)(______B A P （C ）A 、)(1A P -B 、)()(1B P A P --C 、0D 、)()(____B P A P 因为：0)Φ()()(===+P B A P B A P6、设有10个产品，其中3个次品，7个正品，现从中任取4个产品，则取到的4个产品都是正品的概率为（ C ） A 、107 B 、44107 C 、41047C C D 、1074⨯ 7、设C B A ,,为三个事件，试用这三个事件表示下列事件：（1）C B A ,,三个事件至少有一个发生；（2）A 不发生，B 与C 均发生；（3）C B A ,,三个事件至少有2个发生；（4）C B A ,,三个事件中恰有一个发生；（5）A 发生，B 与C 都不发生。

解：（1）A+B+C ；（2）BC A ；（3）AB+AC+BC ；（4）C B A C B A C B A ++；（5）C B A 。

8、随机抽检三件产品，设A 表示“三件中至少有一件是废品”；B 表示“三件中至少有两件是废品”；C 表示“三件都是废品”。

概率作业纸第四章答案

第四章正态分布第一节正态分布的概率密度与分布函数一、选择1. 设),(~2σμN X ,那么当σ增大时，则)(σμ<-X P （ C ） (A) 增大 (B) 减少 (C) 不变 (D) 增减不定 2. 随机变量~(,1),X N μ且{2}{2},P X P X >=≤则μ=（ B ） (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4二、填空1. 设随机变量),100(~2σN X ,且3085.0)103(=>X P ,则=<<)10397(X P 0.383 2.设随机变量),50(~2σN X ,且6826.0)5347(=<<X P ,则=>)53(X P 0.1587三、计算题1. 某地区的月降水量X （单位：mm ）服从正态分布)4,40(2N ,试求该地区连续10个月降水量都不超过50mm 的概率.9396.09938.010Y P 9938.010B Y mm 50Y 10mm 50109938.0)5.2()44050440P )50P A P mm 50A 10＝）＝＝（），（～的月数”，则过＝“该地区降水量不超设天贝努利试验，相当做超过个月该地区降水量是否观察（（）＝（”＝“某月降水量不超过解：设==-≤-=≤φx x 第二节正态分布的数字特征一、选择1. 设随机变量X 与Y 独立，)4.0,10(~,)2.0,10(~B Y B X ，则=+)2(Y X E （ D ） (A) 6 (B) 4 (C) 10 (D) 8二、填空___2______;1____e 1)(.1122的方差为的数学期望为则，的概率密度函数为已知连续型随机变量X X x f X x x-+-=π.___2___))21(,0(,.22π=--Y X E Y X N Y X 的数学期望则随机变量的随机变量，正态分布是两个相互独立且服从设三、计算题.d )(d )()2(;)1(e61)(.16442c x x p x x p DX EX x x p X c cx x ，求常数若已知，求，的概率密度函数为已知连续型随机变量⎰⎰∞+∞-+--=+∞<<∞-=π.203221)32()32(1)32()32(12132321)()32(2132321)()2(3)(,2)(),3,2(~32161)()1(32232)2(23232)2(32)2(644222222==-=-Φ-Φ-=-Φ-Φ-=-==-Φ=-======⎰⎰⎰⎰⎰⎰∞+--∞+⨯--∞+--∞-∞-⨯--∞-⨯--+--c c c c c c dt e x t dx edx x P c dt ex t dx edx x P X D X E N X eex P c t cx ct c c x c x x x 所以，，从而，知所以，得从而，知所以，由于解ππππππ第三节二维正态分布一、计算题1.已知矢径OP 的终点的坐标为),(Y X 服从二维正态分布22221),(y x e y x f +-=π求矢径OP 的长度OP Z =的概率密度解 22Y X OP Z +==)()()(22z Y X P z Z P z F Z ≤+=≤= 当0≤z 时，显然有0)(=z F Z ；当0>z 时dxdye z F y x zy x Z 2222221)(+≤+-=⎰⎰π.121222022z r z edr red ---==⎰⎰πθπ所以，Z 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=-.0,0;0,1)(22z z e z F z Z对z 求导数，即得Z 的概率密度⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-.0,0;0,)(22z z ze z f z Z第四节正态随机变量的线性函数的分布一、选择1.设X ，Y 是相互独立的随机变量，且),(~,),(~222211σμσμN Y N X ，则下列结论正确的是（B ）(A ))(,(~22121σσμμ+++N Y X (B)),(~222121σσμμ+++N Y X (C)))(,(~22121σσμμ---N Y X (D)),(~222121σσμμ---N Y X{}{}212121212122,)D (,)C (,)B (,)A ()(,5,4);5,(~),4,(~,.2p p p p p p p p A Y P p X P p N Y N X Y X >=<=-≥=-≤=都有对任何实数才有的个别值只对都有对任何实数都有对任何实数则记均服从正态分布与设随机变量μμμμμμμμ二、填空1.设随机变量X 与Y 独立，且)2,1(~,)1,0(~2N Y N X ，则32+-=Y X Z 的概率密度为+∞<<-∞=--z ez f z z ,41)(16)2(2π2.设随机变量X 与Y 独立，且)1,1(~,)1,0(~N Y N X ，则)1(≤+Y X P = 0.5.___21___,21}1{).21,(.3＝则如果分布相互独立且都服从正态与已知随机变量μμ=≤+Y X P N Y X第五节中心极限定理一、填空____21___}2)({2.1≤≥-X E X P X 式有估计，则根据切比雪夫不等的方差为设随机变量二、计算题1.已知一本书有500页，每一页的印刷错误的个数服从泊松分布)2.0(P .各页有没有错误是相互独立的，求这本书的错误个数多于88个的概率.((1.2)0.8849Φ=) 解：设i X 表示第i 页上的错误个数，)500,2,1(， =i 则)2.0(~P X i ，因此2.0)(,2.0)(==i i X D X E )500,2,1(， =i设X 表示这本书上的错误总数，由列维中心极限定理知)100,100(~5001N X X i i ∑==因此{}{}12881881(1.2)0.884910P X P X P -⎫>=-≤=-≤=Φ=⎬⎭ 2.某保险公司多年的统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占20%，以X 表示在随意抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数. 求被盗索赔户不小于14户且不多于30户的概率近似值. ( 利用棣莫弗--拉普拉斯定理近似计算.933.0)5.1(,994.0)5.2(=Φ=Φ )解: ）（2.0,100~B X ，因为 100=n 较大,所以X 近似服从正态分布. 20=np , 16=npq . (p q -=1) ）（）（42014)42030(3014-Φ--Φ=≤≤X P )5.1)5.2(-Φ-Φ=（927.0)933.01(994.0=--=3.某品牌家电三年内发生故障的概率为0.2,且各家电质量相互独立.某代理商发售了一批此品牌家电,三年到期时进行跟踪调查：（1）抽查了四个家电用户,求至多只有一台家电发生故障的概率；（2）抽查了100个家电用户,求发生故障的家电数不小于25的概率( (2)利用棣莫弗---拉普拉斯定理近似计算. 8944.0)25.1(=Φ )解:设X 表示发生故障的家电数,则 (1) ）（2.0,4~B X）（1≤X P =）（0=X P +）（1=X P=48.0+8192.08.02.0314=⨯⨯C(2) ）（2.0,100~B X ，因为 100=n 较大,所以X 近似服从正态分布. 20=np , 16=npq . (p q -=1)）（）（420251)25(125-Φ-=≤-=≥X P X P )25.11（Φ-= 1056.08944.01=-=。

概率论与数理统计作业(山东建筑大学作业纸)

概率论与数理统计作业(山东建筑大学作业纸)概率论与数理统计作业(山东建筑大学作业纸)概率论与数理统计作业4（§2.1～§2.3）一、填空题b（其中k 1,2,...）可以作为离散型随机变量的概率分布.k(k 1)12. 同时掷3枚质地均匀的硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率为.2-23. X~P(2)，则P(X 2) 0.594 1-3e1. 常数b=时，pk二、选择题设随机变量X是离散型的，则可以成为X的分布律0 x2x3x4x5 1 x1(A) （是任意实数）(B) pp1 p0.10.30.30.2 0.2e 33ne 33n(C) P{X n} (n 1,2,.....) (D) P{X n} (n 0,1,2,...)n!n!三、计算题1．一批零件中有9个合格品与3个废品。

安装机器时从中任取1个。

如果每次取出的废品不再放回去，求在取得合格品以前已取出的废品数的概率分布。

解：设X表示取得合格品以前已取出的废品数，P3kP91则X=0，1，2，3;P(X k) k 1P12.2．解：设X表示射击次数，则X=1，2，3;P(X.k) p 1 p1 k3．20个产品中有4个次品，（1）不放回抽样，抽取6个产品，求样品中次品数的概率分布；（2）放回抽样，抽取6个产品，求样品中次品数的概率分布。

解：(1) 不放回抽样，设X表示样品中次品数，则X=0，1，2，3, 4;X~H(6,4,20)k4 kC4C16P(X k) 6C20.(1) 放回抽样，设X表示样品中次品数，则X=0，1，2，3, 4;X~B (6,0.2)k0.2 0.8 P(X k) C6k6 k.概率分布表如下概率论与数理统计作业(山东建筑大学作业纸)4. 一批产品分一,二,三级, 其中一级品是二级品的两倍, 三级品是二级品的一半, 从这批产品中随机地抽取一个检验质量, 设X表示抽出产品的级数，写出它的概率函数. 解：X=1，2，3;一、填空题～§2.7）1.设随机变量X的密度函数0 x 1 xf(x) 2 x1 x 2，则P X 1.50其它0.875 ；PX 1.50 . 2. 设随机变量X的密度函数为1k 1 2 1 x 2f x x其它0则k 2 ．二、判断题1可否是连续随机变量X的分布函数，如果X的可能值充满区间：1 x2（1）, ；10 1. 解：不可以. 因F limx 1 x2（2）,0 .函数解：可以.110;F0 lim 1.x 1 x2x 01 x2且F(x)在,0 上单调非减，F lim1 ,x 0故令F x 1 x2可以是连续随机变量X的分布函数x 0 1三、计算题1．已知随机变量1）确定常数X只能取-1，0，1，2四个值，相应概率依次为c；__解：1, c .2c4c8c16c162）计算P(X 1|X 0)；P X 1 X 0 P X 1 解：P X 1X 0PX 0PX 1 PX 1 PX 21357，,,,2c4c8c16c概率论与数理统计作业(山东建筑大学作业纸) 1=8 25.2c 8c 16c3）求X的分布函数并做出其图像x 8137 1 x 0 解：F x 200 x 137 30 1 x 2 37 1x 2 0x 1 1 x 12. 设离散型随机变量X的分布函数为F(x) 0.4 0.71 x 3，求X的分布列。

2017概率作业纸答案

第一章随机事件及其概率§1.1 随机事件§1.2 随机事件的概率一、单选题1.以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为（ D ）（A ） “甲种产品滞销，乙种产品畅销”（B ）“甲、乙两种产品均畅销”（C ） “甲种产品畅滞销” （D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”2.对于事件、A B ，有B A ⊂，则下述结论正确的是（ C ）（A ）、A B 必同时发生；（B ）A 发生，B 必发生；（C ）B 发生，A 必发生；（D ）B 不发生，A 必发生3.设随机事件A 和B 同时发生时，事件C 必发生，则下列式子正确的是（ C ）(A)()()P C P AB = (B))()()(B P A P C P +=(C)1)()()(-+≥B P A P C P (D)1)()()(-+≤B P A P C P二、填空题1. 设,,A B C 表示三个随机事件，用,,A B C 的关系和运算表示（1）仅A 发生为：ABC ；（2）,,A B C 中正好有一个发生为：ABC ABC ABC ++；（3）,,A B C 中至少有一个发生为：A B C ；（4）,,A B C 中至少有一个不发生表示为：AB C . 2.某市有50%住户订日报，65%住户订晚报，85%住户至少订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的住户所占的百分比是30%.3. 设111()()(),()()(),(),4816P A P B P C P AB P AC P BC P ABC =======则 ()P A B C ⋃⋃=716；()P ABC =916；(,,)P A B C =至多发生一个34；(,,P A B C =恰好发生一个）316.§1.3古典概率一、填空题1.将数字1,2,3,4,5写在5卡片上，任取3排成3位数，则它是奇数的概率为35.2.把10本书任意放在书架上，求其中指定的3本书放在一起的概率为!10!8!3. 3.若袋中有3个红球，12个白球，从中不返回地取10次，每次取一个，则第一次取得红球的概率为15，第五次取得红球的概率为15. 4. 盒中有2只次品和4只正品，有放回地从中任意取两次，每次取一只，则（1）取到的2只都是次品19；（2）取到的2只中正品、次品各一只49；（3）取到的2只中至少有一只正品89. 二、计算题1．一份试卷上有6道题. 某位学生在解答时由于粗心随机地犯了4处不同的错误. 试求：(1) 这4处错误发生在最后一道题上的概率；(2) 这4处错误发生在不同题上的概率；(3) 至少有3道题全对的概率.解：4个错误发生在6道题中的可能结果共有64=1296种，即样本点总数为1296.(1)设A 表示“4处错误发生在最后一道题上”，只有1种情形，因此12961)(=A P ； (2)设B 表示“4处错误发生在不同题上”，即4处错误不重复出现在6道题上，共有46P 种方式，因此有6360345=⨯⨯⨯种可能，故.1851296360)(==B P (3)设C 表示“至少有3道题全对”相当于“至少有2个错误发生在同一题上”，而C 表示“4处错误发生在不同题上”，B C =，1813)(1)(=-=B P C P . 2. 已知N 件产品中有M 件是不合格品，今从中随机地抽取n 件，试求:(1) n 件中恰有k 件不合格品的概率；(2) n 件中至少有一件不合格品的概率.解：从N 件产品中抽取n 件产品的每一取法构成一基本事件,共有nN C 种不同取法.(1)设A 表示抽取n 件产品中恰有k 件不合格品的事件，则A 中包含样本点数为k n k M N M C C --,由古典概型计算公式，()k n k M N M n N C C P A C --=。

概率练习题答案

一、选择题1．设A 与B 互为对立事件，且P （A ）>0，P （B ）>0，则下列各式中错误．．的是（ A ） A ．0)|(=B A P B ．P （B |A ）=0 C ．P （AB ）=0D ．P （A ∪B ）=12．设A ，B 为两个随机事件，且P （AB ）>0，则P （A|AB ）=（ D ） A ．P （A ） B ．P （AB ） C ．P （A|B ）D ．13．一批产品共10件，其中有2件次品，从这批产品中任取3件，则取出的3件中恰有一件次品的概率为（ D ）A ．601B ．457C ．51 D ．157 4.若A 与B 互为对立事件，则下式成立的是（ C ） A.P （A ⋃B ）=ΩB.P （AB ）=P （A ）P （B ） C.P （A ）=1-P （B ）D.P （AB ）=φ5.将一枚均匀的硬币抛掷三次，恰有一次出现正面的概率为（ C ） A.81B.41 C.83D.21 6.设A ，B 为两事件，已知P （A ）=31，P （A|B ）=32，53)A |B (P =，则P （B ）=（ A ）A. 51B. 52C.53D. 54 7.设随机变量X则k= A.0.1 B.0.2 C.0.3D.0.4 8．设A , B , C , 为随机事件, 则事件“A , B , C 都不发生”可表示为（A ） A ．C B AB ．C B AC ．C B AD ．C B A9．设随机事件A 与B 相互独立, 且P (A )=51, P (B )=53, 则P (A ∪B )= ( B )A ．253B ．2517C ．54 D ．252310．下列各函数中，可作为某随机变量概率密度的是（ A ） A ．⎩⎨⎧<<=其他,0;10,2)(x x x fB ．⎪⎩⎪⎨⎧<<=其他,0;10,21)(x x fC ．⎩⎨⎧-<<=其他,1;10,3)(2x x x fD ．⎩⎨⎧<<-=其他,0;11,4)(3x x x f11．某种电子元件的使用寿命X （单位：小时）的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<≥=,100,0;100,100)(2x x x x f 任取一只电子元件，则它的使用寿命在150小时以的概率为（ B ）A ．41B ．31C ．21D ．32 12．下列各表中可作为某随机变量分布律的是（ C ）A ．BC ．D13.设随机变量X 的概率密度为f(x)，且f(-x)=f(x),F(x)是X 的分布函数，则对任意的实数a ，有（ B ）A.F(-a)=1-⎰a0dx )x (f B.F(-a)=⎰-adx )x (f 21 C.F(-a)=F(a) D.F(-a)=2F(a)-114．设随机变量X ~B (3, 0.4), 则P {X ≥1}= ( C) A ．0.352B ．0.432C ．0.784D ．0.93615．已知随机变量X 的分布律为, 则P {-2＜X ≤4}= ( C )A ．0.2B ．0.35C ．0.55D ．0.8 16．设随机变量X 的概率密度为4)3(2e2π21)(+-=x x f , 则E (X ), D (X )分别为 ( B )A ．2,3-B ．-3, 2C ．2,3D ．3, 217．设随机变量X 在区间[2，4]上服从均匀分布，则P{2<X<3}=（ C ） A ．P{3.5<X<4.5} B ．P{1.5<X<2.5} C ．P{2.5<X<3.5}D ．P{4.5<X<5.5} 18．设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≤>,1,0;1,2x x x c 则常数c 等于（ D ）A ．-1B ．21- C ．21 D ．119．设随机变量X 服从参数为2的指数分布，则下列各项中正确的是（ A ） A ．E （X ）=0.5，D （X ）=0.25 B ．E （X ）=2，D （X ）=2 C ．E （X ）=0.5，D （X ）=0.5D ．E （X ）=2，D （X ）=420．设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，Y~B （8，31），且X ，Y 相互独立，则D （X-3Y-4）=（ C ） A ．-13 B ．15 C ．19 D ．2321.设随机变量X 具有分布P{X=k}=51,k=1，2，3，4，5，则E （X ）=（ B ） A.2 B.3 C.4 D.522．设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<≥=,x ,;x ,ce f(x)x -0005则常数c 等于（ B ）A ．-51B ．51C ．1D ．523．已知随机变量X（ B ）A ．2B ．4C ．6D ．824.设x 1，x 2，…，x 5是来自正态总体N （2,σμ）的样本，其样本均值和样本方差分别为∑==51i i x 51x 和251i i2)x x(41s ∑=-=，则s)x (5μ-服从（ A ） A.t(4)B.t(5)C.)4(2χD. )5(2χ25.设总体X~N （2,σμ），2σ未知，x 1，x 2，…，x n 为样本，∑=--=n1i 2i2)x x(1n 1s ，检验假设H 0∶2σ=20σ时采用的统计量是（ C ）A.)1n (t ~n/s x t -μ-=B. )n (t ~n/s x t μ-=C. )1n (~s )1n (22022-χσ-=χ D. )n (~s )1n (2222χσ-=χ26．设x 1,x 2，…，1n x 与y 1,y 2，…，2n y 分别是来自总体),(21σμN 与),(22σμN 的两个样本，它们相互独立，且x ，y 分别为两个样本的样本均值，则y x -所服从的分布为（ A ） A ．))11(,(22121σμμn n N +-B ．))11(,(22121σμμn n N -- C ．))11(,(2222121σμμn n N +-D ．))11(,(2222121σμμn n N --27．设随机变量X ~2χ(2), Y ~2χ(3), 且X 与Y 相互独立, 则3/2/Y X ~ ( C ) A ．2χ(5)B ．t (5)C ．F (2,3)D ．F (3,2)28．在假设检验中, H 0为原假设, 则显著性水平α的意义是 ( A ) A ．P {拒绝H 0|H 0为真} B ．P {接受H 0|H 0为真} C ．P {接受H 0|H 0不真} D ．P {拒绝H 0|H 0不真}29．在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是（ C ） A ．在H 0不成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率 B ．在H 0不成立的条件下，经检验H 0被接受的概率 C ．在H 0成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率 D ．在H 0成立的条件下，经检验H 0被接受的概率30．设总体X 服从[0，2θ]上的均匀分布（θ>0），x 1, x 2, …, x n 是来自该总体的样本，x为样本均值，则θ的矩估计θˆ=（ B ） A ．x 2 B ．x C ．2xD ．x21二、填空题1．设事件A 与B 互不相容，P （A ）=0.2，P （B ）=0.3，则P （B A ⋃）=___0.5_____. 2．一个盒子中有6颗黑棋子、9颗白棋子，从中任取两颗，则这两颗棋子是不同色的概率为_____18/35_____.3．甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0.4，0.5，则飞机至少被击中一炮的概率为____07___.4．设A 与B 是两个随机事件，已知P （A ）=0.4，P （B ）=0.6, P （A ⋃B ）=0.7,则P (B A )=_____0.3____.5．设事件A 与B 相互独立，且P （A ）=0.3，P （B ）=0.4，则P （A ⋃B ）=____0.58___. 6．一袋中有7个红球和3个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率p=_0.21____.7.设P （A ）=0.4,P （B ）=0.3,P （A ⋃B ）=0.4，则P （B A ）=__0.1____. 8.设A ，B 相互独立且都不发生的概率为91，又A 发生而B 不发生的概率与B 发生而A 不发生的概率相等，则P （A ）=____2/3____.9.设随机变量X~B （1，0.8）（二项分布），则X 的分布函数为__0 0.2 1_________. 10.设随机变量X 的概率密度为f(x)=⎩⎨⎧≤≤,,0,c x 0,x 242其他则常数c=___0.5____.11．设A , B 为随机事件, P (A )=0.6, P (B |A )=0.3, 则P (AB )=___0.18___.12．设随机事件A 与B 互不相容, P (A )=0.6, P (A ∪B )=0.8, 则P (B )=___0.4____. 13．设A , B 互为对立事件, 且P (A )=0.4, 则P (A B )=__0.4____.14．20件产品中，有2件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一件产品，则第二次取到的是正品的概率为____0.9____.15．设随机变量X~N （1，4），已知标准正态分布函数值Φ（1）=0.8413，为使P{X<a}<0.8413，则常数a<_____3____.16．抛一枚均匀硬币5次，记正面向上的次数为X ，则P{X ≥1}=____31/32_______.17．已知随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且P {}0=X =e -1，则λ=____1_____.18.设随机变量X 服从正态分布N （1，4），Φ(x )为标准正态分布函数,已知Φ(1)=0.8413,Φ(2)=0.9772,则P {}=<3X ___0.8185___.19．设随机变量X 服从参数为3的泊松分布, 则P {X =2}=____9/2exp （-3）______.20．设随机变量X ~N (0,42), 且P {X ＞1}=0.4013, Φ (x )为标准正态分布函数, 则Φ(0.25)=___0.5987____.21．设随机变量X 与Y 相互独立, X 在区间[0, 3]上服从均匀分布, Y 服从参数为4的指数分布, 则D (X +Y )=__13/16_______.22．设X 为随机变量, E (X +3)=5, D (2X )=4, 则E (X 2)=___5_____.23.若随机变量X 服从均值为2，方差为2σ的正态分布，且P{2≤X ≤4}=0.3, 则P{X ≤0}=___0.2_.24.设随机变量X ，Y 相互独立，且P{X ≤1}=21，P{Y ≤1}=31，则P{X ≤1,Y ≤1}=__1/6_________.25.设随机变量X 服从正态分布N （2，4），Y 服从均匀分布U （3，5），则E （2X-3Y ）= _-8_____.26.在假设检验中，在原假设H 0不成立的情况下，样本值未落入拒绝域W ，从而接受H 0，称这种错误为第_____二____类错误.27.设随机变量X ～B (4,32),则P {}1<X =___1/81________. 28.已知随机变量X 的分布函数为 F （x ）⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-+-≤,6,166,126;6,0x X x x ;则当-6<x <6时,X29.设随机变量X 的分布律为Y =X 2，记随机变量Y 的分布函数为F Y （y ），则Y （3）=_________________.30．已知随机变量X 的分布律为则{}=<)(X E X P __0.8__. 31．已知E （X ）=-1，D （X ）=3，则E （3X 2-2）=___10______.32．设总体是X ～N （2,μ），x 1,x 2,x 3是总体的简单随机样本,1ˆμ, 2ˆμ是总体参数μ的两个估计量，且1ˆμ=321414121x x x ++，2ˆμ=321313131x x x ++,其中较有效的估计量是__2ˆμ_____.33．随机变量X 的所有可能取值为0和x ，且P{X=0}=0.3，E （X ）=1，则x=___10/7_______.34．设随机变量X 的分布律为则D （X ）=_____1____.35．设随机变量X 服从参数为3的指数分布，则D （2X+1）=___4/9______.36．设总体X~N （μ,σ2）,x 1,x 2,x 3,x 4为来自总体X 的体本，且241241)(,41σ∑∑==-=i ii i x xx x 则服从自由度为____3___的2χ分布.37．设总体X~N （μ,σ2）,x 1,x 2,x 3为来自X 的样本，则当常数a=_____1/4_______时，3212141ˆx ax x ++=μ是未知参数μ的无偏估计. 三、计算题1．飞机在雨天晚点的概率为0.8，在晴天晚点的概率为0.2，天气预报称明天有雨的概率为0.4，试求明天飞机晚点的概率.2．司机通过某高速路收费站等候的时间X （单位：分钟）服从参数为λ=51的指数分布. （1）求某司机在此收费站等候时间超过10分钟的概率p ；（2）若该司机一个月要经过此收费站两次，用Y 表示等候时间超过10分钟的次数，写出Y 的分布律，并求P{Y ≥1}.2解： (1)f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧≤>-0,00,e 51x 51x xP{X>10}=21010515151-∞+∞+--==⎰e e dx e x x(2) P{Y ≥1}=1-)0(P 2=1-422202022)1()(-----=-e e e e C3．设随机变量X 的概率密度为 ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=.,0;20,2)(其他x x x f试求：（1）E （X ），D （X ）；（2）D （2-3X ）；（3）P{0<X<1}.3．解： (1)E(X)=⎰+∞∞-dx x xf )(=⎰⋅22x x dx=34)(E 2X =⎰+∞∞-dx x f x )(2=⎰⋅2022xx dx=2∴D(X)=)(E 2X -2)]([X E =2-2)34(=92（2）D(2-3x)=D(-3x)=9D(X)=9⨯92=2(3)P{0<x<1}=⎰⎰==1010412)(dx x dx x f4.假设某校考生数学成绩服从正态分布，随机抽取25位考生的数学成绩，算得平均成绩61=x 分，标准差s=15分.若在显著性水平0.05下是否可以认为全体考生的数学平均成绩为70分？（附：t 0.025(24)=2.0639） 1 解：设700==μμ，ns/x μ-～t(n-1),n=25, 0639.2)24()1(025.02==-t n t α0639.23325/157061s/x >=-=-=-nμ,拒绝该假设，不可以认为全体考生的数学平均成绩为70分。

概率作业纸第七章答案

概率作业纸第七章答案本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March2第七章假设检验第一节假设检验的基本概念一、选择1. 在假设检验中,作出拒绝假设0H 的决策时,则可能（ A ）错误.（A ）犯第一类（B ）犯第二类（C ）犯第一类,也可能犯第二类（D ）不犯2. 对正态总体μ的数学期望进行假设检验，如果在显著性水平05.0下接受00:μμ=H ，那么在显著性水平01.0下，下列结论中正确的是（ A ）.（A ）必接受0H （B ）可能接受，也可能拒绝0H（C ）必拒绝0H （D ）不接受，也不拒绝0H3. 在假设检验中，0H 表示原假设，1H 表示备择假设，则犯第一类错误的情况为（ B ） .（A ）1H 真，接受1H （B ）1H 不真，接受1H（C ）1H 真，拒绝1H （D ）1H 不真，拒绝1H二、填空1. 假设检验的原理是小概率事件的实际不可能行原理 .2. 设总体),(~2σμN X ，n X X X ,,,21 是来自总体的样本，则检验假设00:μμ=H ，当2σ为已知时的统计量是nX u σμ0-=；当2σ未知时的统计量是nS X t 0μ-=. 三、简答题化肥厂用自动打包机包装化肥．某日测得9包化肥的质量（kg ）如下： 49.7 49.8 50.3 50.5 49.7 50.1 49.9 50.5 50.4.已知每包化肥的质量服从正态分布，是否可以认为每包化肥的平均质量为50 kg （05.0=α）解：设0H ：50=μ； 1H ：50≠μ.由于2σ未知，选统计量)1(~0--=n t n S X t μ对显著性水平05.0=α，查表得31.2)8()1(025.02==-t n t α。

由样本值计算得1.50=x ，，3354.0≈s3 )1(31.2894.033354.0501.502-=<≈-=n t t α接受0H ，认为每包化肥的平均质量为50 kg .第二节正态总体参数的假设检验二、选择1.设总体),(~2σμN X ，μ为未知参数，样本n X X X ,,,21 的方差为2S ，对假设检验2:,2:10<≥σσH H ，水平为α的拒绝域是（ B ）.（A ）)1(2122-≤-n αχχ （B ）)1(122-≤-n αχχ（C ）)(2122n αχχ-≤ （D ）)(122n αχχ-≤2. 设总体),(~2σμN X ，μ未知，n X X X ,,,21 为来自总体的样本.记x 为样本均值，2s 为样本方差，对假设检验2:,2:10<≥σσH H ，应取检验统计量2χ为（ C ） .（A ）8)1(2s n - （B ）6)1(2s n - （C ）4)1(2s n - （D ）2)1(2s n - 3. 在假设检验中，原假设和备选假设（ C ）.（A ）都有可能成立(B) 都有可能不成立(C) 只有一个成立而且必有一个成立(D) 原假设一定成立，备选假设不一定成立二、填空1. 设总体),(~2σμN X ，其中参数2,σμ未知，n X X X ,,,21 是取自总体X 的简单随机样本，对于给定的显著性水平)10(<<αα，检验假设20212020:;:σσσσ≠=H H ，时，选取的检验统计量服从)1(-n t .42. 设总体),(~2σμN X ,2σ未知，n X X X ,,,21 为来自总体样本，记x 为样本均值，2s 为样本方差，对假设检验0100:;:μμμμ<≥H H ，取检验统计量nS X t 0μ-=，则在显著性水平)10(<<αα下拒绝域为)1(--<n t t α.三、简答题1. 机器包装食盐，每袋净重量X （单位：g ）服从正态分布，规定每袋净重量为500（g ）.某天开工后，为检验机器工作是否正常，从包装好的食盐中随机抽取9袋，测得其净重量为：497 507 510 475 484 488 524 491 515 以显著性水平05.0=α检验这天包装机工作是否正常？解：设0H ：500=μ； 1H ：500≠μ由于2σ未知，选统计量)1(~0--=n t n S X t μ对显著性水平05.0=α，查表得31.2)8()1(025.02==-t n t α。

[浙教版九上科学作业本答案]浙教版九年级上册数学第二单元概率测试题

[浙教版九上科学(kēxué)作业本答案]浙教版九年级上册数学第二单元概率测试题概率(gàilǜ)，又称或然率、时机(shíjī)率、机率(几率(jī lǜ))或可能性，是概率论的根本(gēnběn)概念。

概率是对随机事件发生的可能性的度量，一般以一个在0到1之间的实数表示一个事件发生的可能性大小。

越接近1，该事件更可能发生;越接近0，那么该事件更不可能发生。

人们常说某人有百分之多少的把握能通过这次考试，某件事发生的可能性是多少，这都是概率的实例。

小编今天为大家精心准备了浙教版九年级上册数学第二单元概率测试题，希望对大家有所帮助!浙教版九年级上册数学第二单元概率测试题学修2-3离散型随机变量概率淮安市范集中学高二年级数学学科作业班级学号姓名得分编号043课题概率测试题日期主备人审核人书写评价1.盒子里有25个外形相同的球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一球，它不是白球，那么它是黑球的概率为_________________.2.机变量的分布如表所示那么 =______________.-110.50.30.23.随机变量等可能的取值1，2，3，…，n，如果，那么n=_______.4.甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为，记甲击中目标的次数为，(1)求的概率分布及数学期望 ;(2)求乙至多击中目标2次的概率;(3)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率.5.二(1)班的一个研究性学习小组在网上查知，某珍贵植物种子在一定条件下发芽成功的概率为，该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性实验.(1)第1组做了5次这种植物种子的发芽实验(每次均种下一粒种子)，求他们的实验至少有3次成功的概率;(2)第二小组做了假设干次发芽试验(每次均种下一粒种子)，如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否那么将继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过5次，求第二小组所做种子发芽实验的次数的概率分布列和期望.附加题：某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3，一旦发生，将造成400万元的损失.现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为45万元和30万元，采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率分别为0.9和0.85，假设预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用，联合采用或不采用，请你确定其中一种最好的预防方案，并说明理由。

概率作业B答案-(2)

概率作业B答案-(2)普通高等教育“十一五”国家级规划教材随机数学（B）标准化作业简答吉林大学公共数学中心2013.231第一次作业一、填空题1．解：应填29.分析：样本空间含基本事件总数210C ，事件所含基本事件数为10个，即（1,2），（2，3）…，（9,10），（10,1）共10个，故所求概率为2101029C =. 2．应填0.6.分析: ()()()1()1()()()P AB P A B P A B P A B P A P B P AB ==+=-+=--+,故()1()0.6.P B P A =-=3．应填13． 4. 应填1725. 5．应填23． 6412．二、选择题1．（D ）．2.（C ）．3．（B ）．4.（C ）．5．（C ）．6.2（A ）.三、计算题1．将n 只球随机地放入N ()n N ≤个盒子中，设每个盒子都可以容纳n 只球，求：（1）每个盒子最多有一只球的概率1p ；（2）恰有()m m n ≤只球放入某一个指定的盒子中的概率2p ；（3）n 只球全部都放入某一个盒子中的概率3p ．解：此题为古典概型，由公式直接计算概率.（1）1n N n P p N =. （2）2(1)m n m N nC N p N --=. （3）311n n N p N N -==.2．三个人独立地去破译一份密码，已知每个人能译出的概率分别为111,,534，问三人中至少有一人能将此密码译出的概率是多少？解：设iA 表示事件“第i 个人译出密码”，1,2,3.i =B 表示事件“至少有一人译出密码”. 则1231234233()1()1()()()15345P B P A A A P A P A P A =-=-=-=.33．随机地向半圆)0(202>-<<a x ax y 内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，求原点与该点的连线与x 轴夹角小于4π的概率. 解：此为几何概型问题.设A 表示事件“原点与该点的连线与x 轴夹角小于4π”. 则2221142()22a a P A a πππ+==+.4．仪器中有三个元件,它们损坏的概率都是0.2,并且损坏与否相互独立.当一个元件损坏时, 仪器发生故障的概率为0.25,当两个元件损坏时,仪器发生故障的概率为0.6,当三个元件损坏时,仪器发生故障的概率为0.95, 当三个元件都不损坏时,仪器不发生故障.求：（1）仪器发生故障的概率；（2）仪器发生故障时恰有二个元件损坏的概率.解: 设A 表示事件“仪器出现故障”，4B i 表示事件“有i 个元件出现故障”，i =1，2，3.（1）31()()()i ii P A P B P A B ==∑， 384.08.02.03)(21=⨯⨯=B P ，22()30.20.80.096P B =⨯⨯=，008.02.0)(33==B P .所以1612.095.0008.06.0096.025.0384.0)(=⨯+⨯+⨯=A P . （2）22()0.0960.6()0.3573()0.1612P AB P B A P A ⨯===.5．在100件产品中有10件次品；现在进行5次放回抽样检查，每次随机地抽取一件产品，求下列事件的概率：（1）抽到2件次品；（2）至少抽到1件次品．解：设iA 表示取到i 件次品，0,1,2,3,4,5.i = （1）()()23225()0.110.10.73.P A C =-≈ （2）()50()110.10.41.P A =--≈四、证明题1．设0()1,0()1,(|)(|)1P A P B P A B P A B <<<<+=，证明事件A 与B 相互独立．证明：由定义证明.5(|)(|)1(|)1(|)(|)()()()()()()()()1()()()()P A B P A B P A B P A B P A B P AB P AB P B P B P AB P A P AB P B P B P AB P A P B +=⇒=-=⇒=-⇒=-⇒=所以事件A 与B 相互独立．2．设事件A 的概率()0P A =，证明A 与任意事件都相互独立．证明：设B 为任意事件，显然AB A ⊂,从而0()()0P AB P A ≤≤=，即()0P AB =，满足()()()P AB P A P B =，故A 与任意事件都相互独立．6第二次作业一、填空题.1．应填11242. 应填-1 1 3XP 0.4 0.4 0.23．应填9．644345．应填19．276. 应填0.2．7. 应填0.975．二、选择题1.（D）.2.（D）. 3．（A）．4．（B）．5．（D）．6. （C）. 7．（C）．三、计算题1．一批产品由9个正品和3个次品组成，从这批产品中每次任取一个，取后不放回，直到取7得正品为止．用X 表示取到的次品个数，写出X 的分布律和分布函数．解：X 的分布律为X123 P 3494492201220X的分布函数为0,0,3,01,421(),12,22119,23,2201,3.x x F x x x x <⎧⎪⎪≤<⎪⎪⎪=≤<⎨⎪⎪≤<⎪⎪≥⎪⎩2．设随机变量X 的概率分布为（1）求2Y X =-的概率分布；（2）求2Z X =的概率分布．解：倒表即可.即 Z 0 1 4 9 P0.250.400.250.103．设连续型随机变量X 的概率密度为,01,()(2),12,0,,x x f x k x x ≤<⎧⎪=-≤<⎨⎪⎩其它求：（1）k 的值；（2）X 的分布函数．解：（1）由1211(2)122kxdx k x dx +-=+=⎰⎰，得1=k . （2）当0x <时，()0F x =，当01x ≤<时21()()d 2x F x f t t x ==⎰，当12x ≤<时120011()()d (2)d 212xx F x f t t tdt t t x x ==+-=--⎰⎰⎰，当2x >时，()1F x =.4．设随机变量X 服从正态分布(3,4)N ，求：{23},{||2}P X P X <<>，{||3}P X <．解：11{23}{0}(0)()(0.5)0.5.22P X P X ΦΦΦ-<<=<<=--=- {||2}1{||2}1(2.5)(0.5).P X P X ΦΦ>=-≤=-+{||3}(3)0.5.P X Φ<=-5．设连续型随机变量X的分布函数为0,,()arcsin ,,(0)1,,x a x F x A B a x a a a x a ≤-⎧⎪⎪=+-<<>⎨⎪≥⎪⎩求：（1）常数A 、B ．（2）随机变量X 落在,22a a ⎛⎫-⎪⎝⎭内的概率．（3）X 的概率密度函数．解：（1）(0)0,(0)122F a A B F a A B ππ+=-=-=+=，得11,.2A B π== （2）1()(0).22223a a a a P X F F ⎧⎫-<<=---=⎨⎬⎩⎭ （3）X 的概率密度函数22,()()0,x a f x F x a x π<⎪'==-⎨⎪⎩其它.6．已知随机变量X 的概率密度为,0<1,()0,ax b x f x +<⎧=⎨⎩其他,且15,28P X ⎧⎫>=⎨⎬⎩⎭求（1）常数,a b 的值；（2）11.42P X ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭ 解:（1）由1011()d ()d 2f x x ax b x a b+∞-∞==+=+⎰⎰，再由1125131{}()d ,8282P X ax b x a b =>=+=+⎰ 解得11,2a b ==. （2）12141117{}()d .42232P X x x <≤=+=⎰7．已知随机变量X的概率密度为1()e ,,2xX f x x -=-∞<<+∞又设1,0,1,0,X Y X +>⎧=⎨-≤⎩求：（1）Y 的分布律；（2）计算12P Y ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭. 解：（1）,21)0(}0{}1{==≤=-=X F X P Y P .21211}1{1}1{=-=-=-==Y P Y P 分布律为Y -1 1kp 21 21（2）1122P Y ⎧⎫>=⎨⎬⎩⎭. 8．已知随机变量X 的概率密度为e ,0,()0,0,x x f x x -⎧>=⎨≤⎩求：随机变量2Y X =的概率密度函数．解：设Y 的分布函数为{}()YF y P Y y =≤.当0y <时，{}{}2()0YF y P Y y P Xy =≤=≤=，当0y ≥时，{}{}2()()()YX X F y P Y y P Xy F y F y =≤=≤=--，因此Y 的概率密度函数为0,2()0,0.yY y yf y y >=<⎩四、证明题1. 设随机变量X 服从正态分布2(,)N μσ，证明：(0)Y aX b a =+≠仍然服从正态分布，并指出参数.解：教材59页例题.2. 设随机变量X 服从参数为2λ=的指数分布，证明：21e XY -=-服从[0,1]上的均匀分布．解：设21e XY -=-的分布函数为(),YF y 取值范围为[0,1].当0y <时，{}()0YF y P Y y =≤=，当01y ≤<时，{}{}21()1e(ln(1))2XYX F y P Y y P y F y -=≤=-≤=--，当1y ≥时，{}()1YF y P Y y =≤=，因此Y 的概率密度函数为1,01,()0,.Yy f y <<⎧=⎨⎩其它第三次作业一、填空题 1．max{,}X Y 的分布律为max{,}X Y 0 1P0.16 0.84 2. {}1,1,2,2m mP X m m +===L ，{}1,1,2,2nP Y n n ===L .3．应填0. 4．应填112e -． 5．应填22221,,(,)0,x y R f x y Rπ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩其它.6. 应填3.7. 应填()XF x =(())nF x ．二、选择题1.（B ）. 2．（B ）． 3．（A ）. 4．（C ）． 5．（D ）． 6．（D ）. 7.（B ）. 三、计算题 1．设随机变量X 在1，2，3，4四个数字中等可能取值，随机变量Y 在1~X 中等可能地取一整数值，求(,)X Y 的概率分布，并判断X 和Y 是否独立．解：(,)X Y 的概率分布为可以验证X 和Y 不相互独立．2. 设随机事件A 、B 满足11(),()(),42P A P B A P A B ===令1,0A X A ⎧=⎨⎩发生,，不发生,1,0B Y B ⎧=⎨⎩发生,，不发生,求（1）(,)X Y 的概率分布；（2）Z X Y=+的概率分布.解：（1）111(),()()4312P A P B A P AB ==⇒=，11()()26P A B P B =⇒= {}20,0()1()()()3P X Y P AB P A P B P AB ====--+=，{}10,1()()()12P X Y P AB P B P AB ====-=，{}11,06P X Y ===，{}11,112P X Y ===.（2）Z可能取值为0，1，2.{}{}{}2110,1,2.3412P Z P Z P Z ====== 3．已知随机变量X 和Y 相互独立，且都服从正态分布2(0,)N σ，求常数R ，使得概率22{}0.5P X Y R +≤=．解：X 的概率密度为222(),2x Xf x σπσ-=Y 的概率密度为222(),2y Yf y σπσ-=由于X 和Y 相互独立，从而联合概率密度为222221(,)e,2x y f x y σπσ+-=222222222201{}d ed 1e0.52r R RP X Y R r r πσσθπσ--+≤==-=⎰⎰，解得2ln 2R =.4．已知二维随机变量(,)X Y 的概率密度为(2)e ,0,0,(,)0,x y k x y f x y -+⎧>>=⎨⎩其它.（1）求系数k ；（2）条件概率密度()X Yfx y ；（3）判断X 和Y 是否相互独立；（4）计算概率{}21P X Y <<；（5）求min{,}Z X Y =的密度函数()Zf z . 解：（1）由(,)d d 1,f x y x y +∞+∞-∞-∞=⎰⎰得2k =.（2）关于X 和Y 的边缘概率密度分别为22e ,0,()0,0,x X x f x x -⎧>=⎨≤⎩e ,0,()0,0.y Y y f x y -⎧>=⎨≤⎩从而X 和Y 是相互独立的，()X Y f x y 22e ,0,0,0.x x x -⎧>=⎨≤⎩（3）相互独立.（4）{}4211e P X Y -<<=-.（5）min{,}Z X Y =的分布函数为31e,0,()0,0.zZz F z z -⎧->=⎨≤⎩所以33e ,0,()0,0.z Z z f z z -⎧>=⎨≤⎩5. 设随机变量U 在区间[2,2]-上服从均匀分布，令11,11,U X U -≤-⎧=⎨>-⎩若若 11,11,U Y U -≤⎧=⎨>⎩若若求(,)X Y 的联合分布律.解：(,)X Y 可能取的值为（-1，-1），（-1，1），（1，-1），（1，1）{}{}{}11,1114P X Y P U P U =-=-=≤-≤=，{}{}{}1,1110P X Y P U P U =-==≤->=， {}{}{}11,1112P X Y P U P U ==-=>-≤=， {}{}{}11,1114P X Y P U P U ===>->=.6．设(,)X Y 的概率密度1,01,02,(,)0,.x y x f x y <<<<⎧=⎨⎩其它求2Z X Y=-的概率密度.解：设z 的分布函数为()ZF z ，取值范围[0,2]，当z <时，()0ZF z =，当02z ≤<时，{}21()24ZF z P X Y z z z =-≤=-，当2z ≥时，()1ZF z =.从而2Z X Y =-的概率密度11,02()20,.Z z z f z ⎧-<<⎪=⎨⎪⎩其他第四次作业一、填空题 1．应填()E X =-0.2, 2()E X =2.8，,13.4．2．应填2212(23)43D X Y σσ-=+．3．应填2()5E Y =． 4．应填13. 5．应填22()6bab a π++．6．应填8()9D Y =． 7．应填41()5E X =，31()7D X =．二、选择题1.（C ）. 2．（D ）． 3．（B ）．4．（B ）．5．（A ）． 6.（C ）． 7.（C ）.三、计算题1．设随机变量X 的概率密度为,02,(),24,0,ax x f x cx b x <<⎧⎪=+≤<⎨⎪⎩其它.已知3()2,{13}4E X P X =<<=，求,,a b c 的值．解：由以下三个条件 ()d 12621,f x x a c b +∞-∞=⇒++=⎰ ()d 242893,EX xf x x a c b +∞-∞==⇒++=⎰32311233{13}()d d ()d 61043,44P X f x x ax x cx b x a c b <<=⇒=++=⇒++=⎰⎰⎰解得11,1,44a b c ===-. 2．设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为1(),02,02,(,)80,,x y x y f x y ⎧+≤≤≤≤⎪=⎨⎪⎩其它求(),(),cov(,),XYE X E Y X Y ρ和()D X Y +．解：2217()()d ()d 86E X E Y x x x y y ==+=⎰⎰， 222220015()()d ()d 83E X E Y x x x y y ==+=⎰⎰，11()()36D X D Y ==, 220014()d ()d 83E XY x xy x y y =+=⎰⎰，1cov(,)()()()36X Y E XY E X E Y =-=-，111XY DX DYρ==-，5()()()2cov(,)9D X Y D X D Y X Y +=++=.3．设二维离散型随机变量(,)X Y 的联合概率分布为（1）写出关于X 、Y 及XY 的概率分布；（2）求X 和Y 的相关系数XYρ.解：（1）（2）4()3E X =,()1E Y =,4()3E XY =，Cov(,)0X Y =，0XYρ=.4．在数轴上的区间[0,]a 内任意独立地选取两点M与N ，求线段MN 长度的数学期望．解：设两点的坐标分别为X ，Y ，则（X ，Y ）的联合概率密度为21,0,,(,)0,x y a f x y a ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它.所求2()d d 3a ax y a E X Y x y a --==⎰⎰.5．一民航送客车载有20名乘客自机场开出，旅客有10个车站可以下车，如到达一个车站没有旅客下车就不停车，假设每位旅客在各个车站下车的可能性相同，且各个旅客是否下车相互独立，求停车次数X 的数学期望．解：引入随机变量，令0,1,2,,10.1i i X i i ⎧==⎨⎩L 第站不停，，第站停，从而110X XX =++L ，又{}{}2020990,111010i i P X P X ⎛⎫⎛⎫====- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()()2020()10.9,()1010.98.784iE X E X ⎡⎤=-=⨯-≈⎣⎦（次）.6．假设由自动流水线加工的某种零件的内径X（毫米）服从正态分布(,1)N μ，内径小于10或大于12为不合格品，其余为合格品；销售合格品获利，销售不合格品亏损，已知销售一个零件的利润T （元）与零件内径X 的关系为1,10,20,1012,5,12,X T X X -<⎧⎪=≤≤⎨⎪->⎩．问平均内径μ取何值时，销售一个零件的平均利润最大．解：{}{}{}20101210512E T P X PX P X =⨯≤≤-<->25(12)21(10)5μμ=Φ--Φ--令2d 250,11ln 10.9d 21ET μμ⎛⎫==-≈ ⎪⎝⎭得（mm ）即平均内径μ取10.9mm 时，销售一个零件的平均利润最大．第五次作业一、填空题.1．应填1122．应填0.975.二、选择题1．（B）．2．（D）．三、计算题1．某保险公司多年的统计资料表明，在索赔客户中被盗索赔占20%，以X表示在随机抽查的100个索赔客户中因被盗向保险公司索赔的户数.（1）写出X的概率分布；（2）利用德莫佛—拉普拉斯定理，求被盗索赔客户不少14户且不多于30户的概率的近似值．解：（1）索赔户为X，则~(100,0.2)X B，（2）由De Moivre-Laplace极限定理{}1430P X P ≤≤=≤≤53()()0.927.22≈Φ-Φ-≈2.设某种元件使用寿命（单位：小时）服从参数为λ的指数分布，其平均使用寿命为40小时，在使用中当一个元件损坏后立即更换另一个新的元件，如此继续下去.已知每个元件的进价为a 元，试求在年计划中应为购买此种元件作多少预算，才可以有95%的把握保证一年够用（假定一年按照2000个工作小时计算）.解：假设一年需要n 个元件，则预算经费为na元.设每个元件的寿命为,iX 则n 个元件使用寿命为1,nii X =∑由题意120000.95,n i i P X =⎧⎫≥≥⎨⎬⎩⎭∑又221140,40,ii EXDX λλ====由独立同分布中心极限定理，()21~40,40,n ii XN n n =∑1200010.95 1.6463.04,40n i i P X n n n =⎧⎫≥=-Φ≥⇒≥⇒≥⎨⎬⎩⎭∑故年预算至少应为64a 元.3．一条生产线的产品成箱包装，每箱的重量时随机的.假设平均重50千克，标准差为5千克.如果用最大载重量为5吨的汽车承运，试利用中心极限定理说明每量车最多可以装多少箱，才能保证不超载的概率大于0.977，（(2)0.977Φ=.）解：设iX 是装运的第i 箱的重量，n 是箱数，且()()5,1,2,.ii E X D X i n ===L{}5000()0.97755n n P T P n n n ≤=≤≈Φ>⎨⎩解得98.0199,n <，即最多可以装98箱.第六次作业一、填空题 1．应填1ni ii n x x n==∑，2211()1ni i s x x n ==--∑，11()1ni i s x x n ==--∑2．应填a =120，b =1100，2．3．应填()E X mp =，(1)()mp p D X n -=． 4．应填(1).t n - 5．应填112e ,0,(,,,)0,0.ni i xn in i x f x x x x λλ=-∑⎧⎪>=⎨⎪≤⎩L二、选择题1．（B ）．2．（C ）．3．（D ）．4.（D ）. 5．（A ）．三、计算题1．从正态总体N (20, 3) 中分别抽取容量为10和15的两个相互独立样本，求样本均值之差的绝对值大于0.3的概率．解：设样本均值为,X Y ，则~(0,0.5)U X Y N =-，{}0.31220.6744.0.5P X Y P ⎫->=-≤=-Φ≈2．设128,,,X X X L 是来自正态总体(0,0.2)N 的样本，试求k ，使{}8210.95ii P Xk =<=∑．解：因为228221~~(0,1),~(1),~(8)0.20.20.2ii i i i X X X N N χχ=∑.所以{}8221(8)0.950.2ii k P Xk P χ=⎧⎫<=<=⎨⎬⎩⎭∑，查表得15.5070.2k=，即 3.1014.k =3．设12,,,nX X X L 是取自正态总体2~(,)X N μσ的一个样本，样本均值为X，样本方差为2S ，22(),(),(),().E X D X E S D S解：222();();(),E X D X E S nσμσ===22222224(1)(1)(1)~(1),()2(1),n S n S n n D D S n χσσσ⎛⎫----==- ⎪⎝⎭从而422().1D S n σ=-4．设总体X 的概率密度为2cos2,0,()40,,x x f x π⎧<<⎪=⎨⎪⎩其它12,,,nX X X 为总体X 的样本，求样本容量n ，使1215{min(,,,)}1216n P X X X π<≥L ．解：先求X 的分布函数，代入有1151[1()]1,12216nnp F π⎛⎫=--=-≥ ⎪⎝⎭解得4n ≥，故n 取4.5.已知二维随机变量(,)X Y 服从二维正态分布22(0,1,2,3,0)N ，判断2294(1)X F Y =-服从的概率分布.解：由题意~(0,2),~(1,9)X N Y N ,且相互独立，从而1~(0,1),~(0,1)23X Y N N -, 即2222(1)~(1),~(1)49X Y χχ-，由F 分布的定义229~(1,1).4(1)X F F Y =-第七次作业一、填空题1．应填X λ=$． 2．应填22X θ=-$． 3．应填X λ=$． 4．应填(0.98,0.98)-． 5．35．二、选择题1．（B ）．2．（D ）．3．（C ）．4．（A ）．三、计算题1．设总体X 具有概率分布X123 P2θ2(1)θθ-2(1)θ-其中()01θθ<<是未知参数，已知来自总体X 的样本值为1，2，1.求θ的矩估计值和最大似然估计值．解：4()23,3E X x θ=-+=,令()E X x =，解得θ的矩估计值为µ156θ=.似然函数为5()2(1),ln ()ln 25ln ln(1)L L θθθθθθ=-=++-，令dln ()510d 1L θθθθ=-=-，解得θ的最大似然值为µ256θ=. 2．设总体X 的分布函数为11(),1,(;)0,1.x F x xx ββ⎧->⎪=⎨⎪≤⎩其中参数1β>是未知参数，又12,,,nX X X L 为来自总体X 的随机样本，（1）求X 的概率密度函数( ; )f x β；（2）求参数β的矩估计量；（3）求参数β的最大似然估计量.解：由题意（1）1,1,( ; )0,1.x f x x x βββ+⎧>⎪=⎨⎪≤⎩（2）µ11d 11XEX xx X xX βββββ+∞+===⇒=--⎰.（3）设1,,nx x L 为一组样本值，似然函数为111,1,()(;)1,2,,.()0,.nni i n i x L f x i n x x ββββ+=⎧>⎪===⎨⎪⎩∏L L 其他当1ix >时，1ln ()ln (1)ln()nL n x x βββ=-+L令1dln ()ln 0d ni i L n x βββ==-=∑，得β的最大似然估计量为µ1.ln nii nXβ==∑四、证明题1．设总体X 的均值()E X μ=及方差2()0D X σ=>都存在，μ与2σ均未知，12,,,nX X X L 是X 的样本，试证明不论总体X 服从什么分布，样本方差()22111ni i S X Xn ==--∑都是总体方差2()D X σ=的无偏估计．证明：教材145~146页.2．设123,,X X X 是总体X 的样本，()E X μ=，2()D X σ=存在，证明估计量µ1123211366X X X μ=++,¶2123111424X X X μ=++,¶3123311555X X X μ=++都是总体X 的均值()E X 的无偏估计量；并判断哪一个估计量更有效．证明：µ2221231311(),(),(),()2825iE D D D μμμσμσμσ====，因为2()D μ最小，所以¶2123111424X X X μ=++更有效.第八次作业一、填空题 101()n X μ--．2．应填α． 3．应填22()n αχχ≥．二、选择题1．（B ）．2．（C ）．3．（C ）．三、计算题1．某车间用一台包装机包装葡萄糖，包得的袋装葡萄糖的净重X （单位kg ）是一个随机变量，它服从正态分布2(,)N μσ，当机器工作正常时，其均值为0.5kg ，根据经验知标准差为0.015kg （保持不变），某日开工后，为检验包装机的工作是否正常，从包装出的葡萄糖中随机地抽取9袋，称得净重为0.490.500.510.520.490.510.520.510.517 6 8 4 8 1 0 5 2试在显著性水平0.05α=下检验机器工作是否正常．解：按题意需要检验H ：0.5μ=，1H ：0.5μ≠，检验统计量0~(0,1)0.0159Xx u N nσ==，拒绝域{}2 1.96W u uu α⎧⎫=≥=≥⎨⎬⎩⎭，经计算 2.2 1.960.0159x u ==>，故拒绝原假设，即认为机器工作不正常. 2．设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为15分，问在显著性水平0.05α=下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？并给出检验过程．解：设这次考试的考生成绩为X ，则2~(,)X N μσ.H ：70μ=，1H ：70μ≠，检验统计量0~(1)Xt t n S n=-，拒绝域{}0.0252(1)(35) 2.0301W t tn t t α⎧⎫=≥-=≥=⎨⎬⎩⎭，经计算 1.4t =-，故接受原假设，即可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分.3．设有甲，乙两种零件，彼此可以代用，但乙种零件比甲种零件制造简单，造价低，经过试验获得抗压强度（单位：2kg/cm ）为甲种零件：88, 87, 92, 90, 91，乙种零件：89, 89, 90, 84, 88.假设甲乙两种零件的抗压强度均服从正态分布，且方差相等，试问两种零件的抗压强度有无显著差异（取0.05α=）？解：本题是在显著性水平0.05α=下，检验假设H ：12μμ=，1H ：12μμ≠，检验统计量1212~(2)11WX Y t t n n S n n =+-+，拒绝域{}120.0252(2)(8) 2.3060W t tn n t t α⎧⎫=≥+-=≥=⎨⎬⎩⎭，经计算0.724t =，故接受原假设，即认为两种零件的抗压强度无显著差异.4．某无线电厂生产的一种高频管，其中一项指标服从正态分布2(,)N μσ，从一批产品中抽取8只，测得该指标数据如下：66, 43, 70, 65, 55, 56, 60, 72, （1）总体均值60μ=，检验228σ=（取0.05α=）；（2）总体均值μ未知时，检验228σ=（取0.05α=）．解：本题是在显著性水平0.05α=下，检验假设H ：22208σσ==，1H ：228σ≠，（1）均值60μ=时，检验统计量2222101()~()nii Xn χμχσ==-∑，拒绝域：{}222222220.0250.975122()()(8)17.535(8) 2.182W n n ααχχχχχχχχ-⎧⎫=≥≤=≥=≤=⎨⎬⎩⎭U U ，经计算210.3281χ=，故接受原假设，即认为228σ=.（2）均值μ未知时，检验统计量2222(1)~(1)n S n χχσ-=-，拒绝域：{}222222220.0250.975122(1)(1)(7)16.013(7) 1.690W n n ααχχχχχχχχ-⎧⎫=≥-≤-=≥=≤=⎨⎬⎩⎭U U ，经计算210.2017χ=，故接受原假设，即认为228σ=.综合练习一一、填空题．1．应填815．2．应填233．应填eλ-．4．应填8,0.2==．n p5．应填8．96XSn二、选择题1．（D）．2．（C）．3．（D）．4．（A）．三、解答下列各题1．某仓库有十箱同样规格的产品，其中有五箱、三箱、两箱依次是由甲、乙、丙厂生产的，且甲、乙、丙三厂生产该产品的次品率依次为，今从这十箱产品中任取一箱；再从中任111,,101220取一件产品．（1）求取到的产品是合格品的概率；（2）若已知抽取的产品是合格品，求它由甲厂生产的概率．解：设A 表示“取到的产品是合格品”，iB 表示“产品分别是甲、乙、丙厂生产的”，1,2,3.i =123532(),(),(),101010P B P B P B === 12391119(),(),(),101220P A B P A B P A B ===（1）123123()()()()()()()0.915.P A P B P A B P B P A B P B P A B =++= （2）111()()()/()0.4918.P BA PB P A B P A ==2．设随机变量X 的概率密度为||()e ,()x f x A x -=-∞<<+∞，求（1）常数A ；（2）X 的分布函数．解：（1）由||()d e d 21x f x x A x A +∞+∞--∞-∞===⎰⎰，得12A =. （2）X 的分布函数1e ,0,2()()d 11e ,0.2xx x x F x f t t x -∞-⎧<⎪⎪==⎨⎪-≥⎪⎩⎰3．求总体(20,3)N 的容量分别为10和15的两个独立样本均值之差的绝对值大于0.3的概率．解：设样本均值为,X Y ，则~(0,0.5)U X Y N =-，{}00.3122(0.32)0.6744.0.50.5X Y P X Y P ⎧⎫--⎪->=-≤=-Φ≈⎨⎪⎩4．设总体X 的概率密度为(1)(1),12,()0,x x f x θθ⎧+-<<=⎨⎩ 其它,其中0θ>是未知参数，又12,,,nX X X L 为取自总体X 的简单随机样本，求θ的矩估计量和最大似然估计量.解：（1）2123(1)(1)d 2EX x x x θθθθ+=+-=+⎰，令EX X =，得θ的矩估计量322X -=-Xθ$. （2）设1,,nx x L 为一组样本值，则似然函数为()11(1)(1)(1)[(1)]n nni i i i L x x θθθθθ===+-=+-∏∏，取对数()1ln ln(1)ln (1)nii L n x θθθ==++-∏，令 dln ()0,d L θθ= 得θ的最大似然估计量.1X Xθ=-$ 5．一电子仪器由两部件构成，以X 和Y 分别表示两部件的寿命（单位：千小时），已知X 和Y 的联合分布函数为0.50.50.5()1e e e ,0,0,(,)0,x y x y x y F x y ---+⎧--+≥≥=⎨⎩其它,问X 和Y 是否相互独立．解：关于X 和Y 的边缘分布函数分别为0.51e ,0,()(,)0,0.x X x F x F x x -⎧-≥=+∞=⎨<⎩.51e ,0,()(,)0,0.y Y y F x F y y -⎧-≥=+∞=⎨<⎩ 因为(,)()()XYF x y F x F y =，所以X 和Y 相互独立．6．设随机变量(,)X Y 的联合概率密度为26,01,01,(,)0,xy x y f x y ⎧<<<<=⎨⎩其它.求：（1）关于X 和Y 的边缘概率密度()Xfx 和()Yf y ；（2）求{}P X Y ≥.解：（1）关于X 的边缘概率密度为1206d 2,01,()(,)d 0X xy y x x f x f x y y +∞-∞⎧=<<⎪==⎨⎪⎩⎰⎰其他.关于Y 的边缘概率密度12206d 3,01,()(,)d 0, .Y xy x y y f x f x y x +∞-∞⎧=<<⎪==⎨⎪⎩⎰⎰其他（2）{}12026d d 5xP X Y x x y y ≥==⎰⎰.7．设对某目标连续射击，直到命中n 次为止，每次射击的命中率为p ，求子弹消耗量X 的数学期望．解：设iX 表示第1i -次命中到第i 次命中之间消耗的子弹数，则1nii X X ==∑，且~()iXG p ，从而1()()ni i n E X E X p===∑.8.设二维随机变量,)X Y （在区域{}(,)01,01D x y x y =<<<<上服从均匀分布，求Z X Y =+的概率密度()Zf z .方法1：()(,)d Zf z f x z x x+∞-∞=-⎰， ,01,()(,)d 2,12,0,.Z z z f z f x z x x z z +∞-∞<<⎧⎪=-=-<<⎨⎪⎩⎰其它方法2：2200,1,01,2121,12,20,.Z ,z <z z F z z z z ⎧⎪⎪≤<⎪⎨⎪--≤<⎪⎪⎩（)=其它,01,()()2,12,0,.Z Z z z f z F z z z <<⎧⎪'⇒==-<<⎨⎪⎩其它综合练习二一、填空题 1．应填15． 2．应填37． 3．应填0.8． 4．应填2e -．5．应填2u u α≥．二、选择题1．（B ）．2．（C ）．3．（A ）．4．（C ）．5.（D ）．三、设随机变量X 的分布函数为0,0,()1(1)e ,0.xx F x x x -≤⎧=⎨-+>⎩（1）求X 的概率密度()f x ；（2）计算{}1P X ≤．解：（1）e ,0,()()0,.x x x f x F x -⎧>'==⎨⎩其它（2）{}11(1)12e P X F -≤==-.四、已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品.从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，求从乙箱中任取一件产品是次品的概率.解：X 的可能取值为0，1，2，3，X 的分布律为{}33336,0,1,2,3.k kC C P X k k C -===即{}{}{}{}19910,1,2,3.20202020P X P X P X P X ======== 设A 表示事件“从乙箱中任取一件产品是次品”，由于{},X i =0,1,2,3.i =构成完备事件组，由全概率公式有(){}{}{}331.64k k k P A P X k P A X k P X k =======⋅=∑∑五、设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为(1)e,0,0,(,)20,.x y k x x y f x y -+⎧>>⎪=⎨⎪⎩其它求：（1）系数k ；（2）边缘概率密度；（3）X 和Y 是否独立. 解：（1）2k =；（2）21,0,e ,0,(1)()()0,0.0,0.x X Y y x y f x f y x y -⎧>⎧>⎪+==⎨⎨≤⎩⎪≤⎩（3）(,)()()XY f x y fx f y ≠，不相互独立.六、设12,,,nX X X L 为来自正态总体2(,)N μσ的一组简单随机样本，记11nii X X n ==∑，2211()1ni i S X X n ==--∑，统计量221,T X S n=-证明T 是2μ的无偏估计量.解：（1）222222221111()()()()ET E X E S DX EX E S n n n nμσσμ=-=+-=+-=，所以T 是2μ的无偏估计量.。