概率作业纸答案

第一章 随机事件及其概率§1.1 随机事件§1.2 随机事件的概率§1.3古典概率一、单选题1.事件AB 表示 （ C ）（A ） 事件A 与事件B 同时发生 （B ） 事件A 与事件B 都不发生（C ） 事件A 与事件B 不同时发生 （D ） 以上都不对 2.事件B A ,，有B A ⊂，则=B A （ B ）（A ） A （B ）B （C ） AB （D ）A B3.设随机事件A 和B 同时发生时，事件C 必发生，则下列式子正确的是（ C ）(A)()()P C P AB = (B))()()(B P A P C P +=(C)1)()()(-+≥B P A P C P (D)1)()()(-+≤B P A P C P4.已知41)()()(===C P B P A P ， 0)(=AB P ， 161)()(==BC P AC P 。

则事件A 、B 、C 全不发生的概率为（ B ） (A) 82 (B) 83 (C) 85 (D) 86 5.已知事件A 、B 满足条件)()(B A P AB P =，且p A P =)(，则=)(B P （ A ）(A) p -1 (B) p (C) 2p (D) 21p - 6.若随机事件A 和B 都不发生的概率为p ,则以下结论中正确的是（ C ）(A)A 和B 都发生的概率等于p -1 (B) A 和B 只有一个发生的概率等于p -1(C)A 和B 至少有一个发生的概率等于p -1(D)A 发生B 不发生或B 发生A 不发生的概率等于p -1二、填空题1.设,,A B C 表示三个随机事件，用,,A B C 的关系和运算表示（1）仅A 发生为：ABC ；（2）,,A B C 中正好有一个发生为：ABC ABC ABC ++；（3）,,A B C 中至少有一个发生为：A B C ；（4）,,A B C 中至少有一个不发生表示为：A B C ，或者ABC .2.设3.0)(=A P ，6.0)(=B A P ，若B A ⊂，则=)(B P 0.6 .3.设随机事件A 、B 及A B 的概率分别是0.4,0.3,和0.6.则=)(B A P 0.3 .三、简答题1.任意抛掷一颗骰子，观察出现的点数.事件A 表示“出现点数为偶数”，事件B 表示“出现点数可以被3整除”，请写出下列事件是什么事件，并写出它们包含的基本事件. ,,,,A B A B A B A B解：A 表示“出现点数为偶数”，{}2,4,6A =B 表示“出现点数可以被3整除”，{}3,6B =A B 表示“出现点数可以被2或3整除”，{}2,3,4,6A B =AB 表示“出现点数既可以被2整除，也可以被3整除”，{}6AB =A B 表示“出现点数既不可以被2整除，也不可以被3整除”，{}1,5A B = 四、计算题1.某城市家庭安装有线数字电视的占85%，安装网线的占70%，有线和网线至少安装一种的占95%.现从该城市任选一家庭，求：（1）该家庭两线都安装的的概率；（2）该家庭只安装其中一线的概率;（3）该家庭两线都不安装的的概率.解 设A ={安装有线数字电视}，B ={安装网线}，则 A B =∪{有线和网线至少安装一种} .（1）()P AB =()()()P A P B P A B +-= 0.850.700.950.6+-=.（2）AB AB +={只安装其中一线}，()P AB AB +()()P A B P AB =-∪0.950.60.35=-= .（3）()P AB =1()P A B -= 10.950.05-= .§1.3古典概率一、单选题1．将数字1、2、3、4、5写在5张卡片上，任意取出3张排列成三位数，这个数是奇数的概率是（ B ）（A ）21 （B ）53 （C ）103 （D ）101 二、填空题 1.从装有3只红球，2只白球的盒子中任意取出两只球，则其中有并且只有一只红球的概率为11322535C C C = . 2.把10本书任意放在书架上，求其中指定的3本书放在一起的概率为!10!8!3 . 3.为了减少比赛场次，把20个球队任意分成两组，每组10队进行比赛，则最强的两个队被分在不同组内的概率为1910102091812=C C C . 4.从装有4只红球3只白球的盒子中任取3只球，则其中至少有一只红球的概率为333734135C C -=（0.97）. 5.掷两枚筛子，则两颗筛子上出现的点数最小为2的概率为 0.25 .6. 将一枚匀称的骰子抛掷两次,则两次出现的点数之和等于8的概率是536. 四、计算题1．将3个球随机地投入4个盒子中，求下列事件的概率（1）A ---任意3个盒子中各有一球；（2）B ---任意一个盒子中有3个球；（3）C ---任意1个盒子中有2个球，其他任意1个盒子中有1个球.解：（1）834!3)(334==C A P （2）1614)(314==C B P （3）1694)(3132314==C C C C P .2.某产品有大、中、小三种型号.某公司发出17件此产品,其中10件大号,4件中号，3件小号.交货人粗心随意将这些产品发给顾客.问一个订货为4件大号、3件中号和2件小号的顾客，能按所定型号如数得到订货的概率是多少？解 设A ={能按所定型号如数得到订货}， 4322521043()0.1049243117C C C P A C ==≈ 3.电话号码由7个数组成，每个数字可以是0，1，2，… ，9中的任一个数字（但第一个数字不能为0），求电话号码是由完全不相同的数字组成的概率.解：设A 表示电话号码是由完全不相同的数字组成0605.010)(6196919≈=A A A A P 4．一批产品共20件，其中一等品9件，二等品7件，三等品4件。

从这批产品中任取3 件，求: (1) 取出的3件产品中恰有2件等级相同的概率；（2）取出的3件产品中至少有2件等级相同的概率.解：设事件i A 表示取出的3件产品中有2件i 等品，其中i =1，2，3；（1）)()()()(321321A P A P A P A A A P ++=++320116241132711129C C C C C C C ++==0.671 （2）设事件A 表示取出的3件产品中至少有2件等级相同，则779.01)(1)(320141719=-=-=C C C C A P A P §1.4条件概率一、单选题1.事件,A B 为两个互不相容事件，且()0,()0P A P B >>，则必有( B )(A) ()1()P A P B =- (B) (|)0P A B =(C ) (|)1P A B = (D) (|)1P A B =2.将一枚筛子先后掷两次，设事件A 表示两次出现的点数之和是10，事件B 表示第一次出现的点数大于第二次，则=)(A B P （ A ） (A)31 (B) 41 (C ) 52 (D) 65 3.设A 、B 是两个事件，若B 发生必然导致A 发生，则下列式子中正确的是（ A ）(A))()(A P B A P = (B))()(A P AB P = (C))()(B P A B P = (D))()()(A P B P A B P -=-4．袋中有5个球，3个新球，2个旧球，现每次取一个，无放回的取两次，则第二次取到新球的概率为 （ A ） (A) 53 (B) 43 (C ) 42 (D ) 103 二、填空题 1.已知事件A 的概率)(A P =0.5，事件B 的概率)(B P =0.6及条件概率)(A B P =0.8，则和事件B A 的概率=)(B A P 0.7 .2.,A B 是两事件，()0.3,()0.4,(|)0.6,===P A P B P B A 则(|)=P A A B 577.02615= . 3.某厂一批产品中有4%的废品，而合格品中有75%的一等品.从该批产品中任取一件产品为一等品的概率为 0.72 .4.一批产品共有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为61 .5. 设某种动物由出生算起活到20岁以上的概率为0.8, 活到25岁以上的概率为0.4. 如果一只动物现在已经活到20岁, 则它能活到25岁以上的概率是 0.5 .6.试卷中有一道选择题，共有4个答案可供选择，其中只有一个答案是正确的。

任一考生如果会解这道题，则一定能选出正确答案；如果他不会解这道题，则不妨任选一个答案.若考生会解这道题的概率是0.8,则考生选出正确答案的概率为 0.85 .三、计算题1. 据多年来的气象记录知甲、乙两城市在一年内的雨天分布是均等的,且雨天的比例甲市占20%,乙市占18%,两市同时下雨占12%.求(1) 某一天两市中至少有一市下雨的概率;(2) 乙市下雨的条件下, 甲市也下雨的概率;(3) 甲市下雨的条件下, 乙市也下雨的概率.解 设A ={甲市下雨},B ={乙市下雨}.则 (1) ()P A B = ()()()B AB P A P P +-0.20.180.120.26=+-= ;(2) ()0.12(|)0.67()0.18P AB P A B P B === ; (3) ()0.12(|)0.6()0.2P AB P B A P A === . 2. 一人从外地到济南来参加会议,他乘火车的概率为0.5,乘飞机的概率为0.3,乘汽车的概率为0.2.如果乘火车来, 迟到的概率为0.25,乘飞机来迟到的概率为0.12,乘汽车来迟到的概率为0.08. 求此人迟到的概率.解 设1A ={此人乘火车来}, 2A ={此人乘飞机来}, 3A ={此人乘汽车来},B 表示{此人迟到}. 由全概率公式得到31()()(|)0.50.250.30.120.20.080.177i i i P B P A P B A ===⨯+⨯+⨯=∑3. 某厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品, 其产量分别占全厂总产量的40%, 38%, 22%, 经检验知各车间的次品率分别为0.04, 0.03, 0.05. 现从该种产品中任意取一件进行检查,求这件产品是次品的概率.解 设B ={取到的是一件次品}, i A ={所取到的产品来自甲、乙、丙车间}(1,2,3)i =. 则123),),)(0.4(0.38(0.22P A P A P A ===，12))(|0.04,(|0.03P B A P B A ==, 3)(|0.05P B A =.由全概率公式可得112233()()(|)()(|)()(|)P B P A P B A P A P B A P A P B A =++0.40.040.380.030.220.050.0384.=⨯+⨯+⨯= §1.5 事件的独立性 §1.6 独立试验序列一、单选题1.设B A 、是两个相互独立的随机事件,0>⋅）（）（B P A P ，则=)(B A P （ B ） (A) ）（）（B P A P + (B) ）（）（B P A P ⋅-1 (C) ）（）（B P A P ⋅+1 (D) ）（AB P -1 2.设)(A P =0.8，)(B P =0.7，)(B A P =0.8，则下列结论正确的是（ C ）(A) 事件A 与B 互不相容 (B) B A ⊂(C) 事件A 与B 互相独立 (D) )()()(B P A P B A P +=3.设()0P AB =,则(A)(A) ,A B 互不相容 (B) ,A B 独立 (C)()0()0P A P B ==或（D) (|)()P A B P A =4.每次试验成功率为)10(<<p p ，(1)进行10次重复试验成功4次的概率为(A );(2)进行重复试验，直到第10次试验才取得4次成功的概率为( B )；(3)进行10次重复试验，至少成功一次的概率为( D )；(4)进行10次重复试验，10次都失败的概率为( C ).(A) 44610(1)C p p - (B) 3469(1)C p p - (C) 10(1)p - (D) 101(1)p --二、填空题1.设A 与B 为两相互独立的事件，)(B A P =0.6，)(A P =0.4，则)(B P = 1/3 .2.加工某一零件共需经过三道工序。