2017 2018度第二学期高一数学导学案21

合集下载

2017—2018学年度第二学期教学质量检查高一数学参考答案20180528_最新修正版

2017—2018学年度第二学期教学质量检查高一数学参考答案及评分标准二、填空题(每小题5分,满分20分)13.52 14．7； 15．0.95； 16．5三、解答题 17．（本小题满分10分）解:（1）与2+a b 垂直，得2+0a a b ⋅=（）即22+=0a a b ……………………2分即10120k -+= ……………………3分解得92k =-． ……………………4分（2）依题意，10102521||||cos =⨯+-==b a b a θ， ……………………6分因为[0,]θπ∈ s i n 10θ∴==……………………7分 sin tan 3cos θθθ∴== ……………………8分 54110121cos 22cos 2-=-⨯=-=∴θθ ……………………10分18．（本小题满分l2分）解: (1)由题意：第2组的人数：7050.07n =⨯⨯，得到：=200n ，故该组织有200人.……………………3分(2)第3组的人数为0.3200=60⨯，第4组的人数为0.2200=40⨯，第5组的人数为0.1200=20⨯. ∵第3，4，5组共有120名志愿者，∴利用分层抽样的方法在120名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组：606=3120⨯；第4组：406=2120⨯；第5组：206=1120⨯. ……………………5分记第3组的3名志愿者为1A ，2A ，3A ，第4组的2名志愿者为1B ，2B ，第5组的1名志愿者为C .则从6名志愿者中抽取2名志愿者有：()12A A ，，()13A A ，，()11A B ，，()12A B ，，()1A C ，，()23A A ，，()21A B ，,()22A B ，,()2A C ，,()31A B ，,()32A B ，,()3A C ，,()12B B ，,()1B C ，,()2B C ，，共有15种.……………………8分其中第3组的3名志愿者为1A ，2A ，3A ，至少有一名志愿者被抽中的有：()12A A ，，()13A A ，，()11A B ，，()12A B ，，()1A C ，，()23A A ，，()21A B ，,()22A B ，,()2A C ，,()31A B ，,()32A B ，,()3A C ，共有12种.……………………10分则第3组的为至少有一名志愿者被抽中的概率为541512==P . ……………………12分 [用间接法求解亦可以给满分] 19. （本小题满分l2分）解：（1）66880838490+++++=q y ，又80y =，75=∴q . ……………………3分（2）4567891362x +++++==， ……………………4分2133050680241327162b ∧-⨯⨯∴==-⎛⎫- ⎪⎝⎭……………………6分 ()138041062a ∧∴=--⨯= ……………………7分 4106y x ∧∴=-+ ……………………8分（3）4106y x ∧=-+1111410690,909001y x y y ∧∧∴=-+=-=-=<，所以()()11,4,90x y =是“理想数据”；2222410686,=868421y x y y ∧∧=-+=--=>，所以()()22,5,84x y =不是“理想数据”;3333410682,838211y x y y ∧∧=-+=-=-==，所以()()33,6,83x y =是“理想数据”.所以所求的“理想数据”为)90,4( ，)83,6(. ……………………12分20. （本小题满分l2分）解: （1）()2ππ2sin 1cos 242f x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+-=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭π1sin22sin 213x x x ⎛⎫=+=-+ ⎪⎝⎭， ……………………4分∴函数()f x 最小正周期为22T ππ== ……………………5分 (2)ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦∴ππ2π2,363x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦， ……………………7分∴π1sin 2[,1]32x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭ ∴π2sin 2[1,2]3x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭ ……………………10分 ∴()[2,3]f x ∈……………………11分 ∴函数()f x 的值域是[2,3]……………………12分21. （本小题满分l2分）（1）解：设点(),Q x y 、()00,P x y .点P 在圆C 上，∴2200(3)(5)4x y -+-=. ① ……………………1分又PA 中点为点Q∴002121x x y y =+⎧⎨=+⎩ ………………… 3分可得021x x =-，021y y =-代入①得22(2)(3)1x y -+-=∴点Q 的轨迹方程为22(2)(3)1x y -+-= …………………… 4分（2）假设存在直线l ，使得6=∙OM ，设()11,M x y ，()22,N x y ，由222(2)(3)1y kx x y =+⎧⎨-+-=⎩ 得22(1)(24)40k x k x +-++= …………………… 6分因为直线与Q 的轨迹交于两点所以22=(24)16(1)0k k ∆+-+> 得403k <<② …………………… 7分且121222244,11k x x x x k k++==++ …………………… 8分又212121212(1)2()4OM ON x x y y k x x k x x +=+∙++=+222424(1)24=1011k k k k k +=+⨯+⨯+++ …………………… 9分∴2410k k +-=解得2k =-± …………………… 10分因为2k =--②， …………………… 11分所以存在直线l：(22y x =-++，使得=10OM ON ∙ ……………………12分22. （本小题满分l2分）解：（1）当1=a 时，1cos sin cos sin )(-++-=x x x x x f ，令x x t cos sin +=，则]2,2[-∈t ，21cos sin 2-=t x x ，22)1(21121)(--=-+--=t t t t g ，当1=t 时，0)(max =t g ，当2-=t 时，223)(min --=t g ，所以)(x f 的值域为]0,223[--……………………4分（2）1)cos (sin cos sin )(-++-=x x a x x x f ，令sin cos t x x =+，则当3[0,]4x π∈时，t ∈，21sin cos 2t x x -=， 2221111()1()2222t h t at t a a -=-+-=--++， …………………… 5分 )(x f 在3[0,]4π内有且只有一个零点等价于()h t 在[0,1){2}内有且只有一个零点，)2,1[无零点.因为1≥a ， ……………………6分 ∴()h t 在[0,1)内为增函数，①若()h t 在[0,1)内有且只有一个零点，)2,1[无零点，故只需10(1)01(0)0020302a h h h ⎧⎪->⎧>⎪⎪-⎪≤⇒≤⎨⎨⎪⎪>⎩->得423>a ；……………………10分②若2为()h t 的零点，)2,1[内无零点，则0232=-a ，得423=a ，经检验，423=a 不符合题意. 综上，423>a . ……………………12分。

2017-2018学年度第二学期高一数学导学案7

2017-2018学年度第二学期高一数学导学案7咸阳中学高一年级数学（A）科导学案编写人：方贝审核人：李艳讲授人：使用日期：课题§5 用样本估计总体课时：学习目标 1.学会列频率分布表，会画频率分布直方图.2.会用频率分布表或频率分布直方图估计总体分布，并作出合理解释重点频率直方图的画法，利用频率直方图估计数据的总体分布难点利用样本数据对数据的总体进行估计第 2 页一、第 3 页二、课前预习指导：1．作频率分布直方图的步骤(1)求极差：即一组数据中和的差；(2)决定组距与组数：通常分成组．(3)将数据分组：按将数据分组，分组时，各组均为左闭右开区间，最后一组是闭区间．(4)列频率分布表：一般分四列：分组、频数累171163163166166168168160 168165171169167169151168170168 160174165168174159167156157164 169180176157162161158164163163 167161(1)作出频率分布表；第 4 页(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图探究二频率分布直方图的应用为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小矩形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率约是多少？第 5 页练习：1 如图所示是总体的一个样本频率分布直方图，且在[15,18)内频数为8.(1)求样本在[15,18)内的频率；(2)求样本容量；(3)若在[12,15)内的小矩形面积为0.06，求在[18,33)内的频数．2在抽查某产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，a～b是其中一组，抽查出的个体数在该组内的频率为m，该组直方图的高为h，则|a－b|的值等于()A．h·m B.mh C.hmD．与m，h无关第 6 页。

2017-2018学年度第二学期高一数学导学案6

2017-2018学年度第二学期高一数学导学案6咸阳中学高一年级数学（A）科导学案编写人：方贝审核人：李艳讲授人：使用日期：课题§4 数据的数字特征课时：学习目标 1.掌握各种基本数字特征的概念、意义以及它们各自的特点.2.要重视数据的计算，体会统计思想．重点数据的数字特征的意义和作用，学会计算数据的标准差难点数据的数字特征的综合应用第 2 页一、第 3 页二、课前预习指导：1．众数、中位数、平均数定义(1)众数：一组数据中重复出现次数的数．(2)中位数：把一组数据按的顺序排列，处在位置(或中间两个数的)的数称为这组数据的中位数．(3)平均数：如果n个数x1，x2，…，x n，那么月的销售量如下：销售量(件)18005125211512人数11353 2求这15位销售人员该月销售量的平均数、中位数及众数．第 4 页探究二方差、标准差的计算与应用甲、乙两机床同时加工直径为100 cm的零件，为了检验质量，各从中抽取6件进行测量，分别记录数据为：甲：9910098100100103乙：9910010299100100(1)分别计算两组数据的平均数及方差；(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定．探究三数据的数字特征的综合应用在一次科技知识竞赛中，两组学生的成绩如下表：分数50678910第 5 页人数甲组25113146 乙组441621212已经算得两个组的平均分都是80分．请根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣，并说明理由．练习：1.某班有四个学习小组，各小组人数分别为10,10，x,8，已知这组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数．2.若40个数据的平方和是56，平均数是2 2，则第 6 页这组数据的方差是________，标准差是________．第 7 页。

高一数学必修二全册导学案

高一数学必修二全册导学案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址必修2 第一章§2-1 柱、锥、台体性质及表面积、体积计算【课前预习】阅读教材P1-7,23-28完成下面填空．棱柱、棱锥、棱台的本质特征⑴棱柱：①有两个互相平行的面（即底面），②其余各面（即侧面）每相邻两个面的公共边都互相平行（即侧棱都）.⑵棱锥：①有一个面（即底面）是，②其余各面（即侧面）是.⑶棱台：①每条侧棱延长后交于同一点，②两底面是平行且相似的多边形。

2．圆柱、圆锥、圆台、球的本质特征⑴圆柱：.⑵圆锥：.⑶圆台：①平行于底面的截面都是圆，②过轴的截面都是全等的等腰梯形，③母线长都相等，每条母线延长后都与轴交于同一点.球：.3．棱柱、棱锥、棱台的展开图与表面积和体积的计算公式直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图分别是①若干个小矩形拼成的一个，②若干个，③若干个.（2）表面积及体积公式：4．圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的计算公式5．球的表面积和体积的计算公式【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题．下列命题正确的是（）.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。

有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。

有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。

用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。

2．根据下列对于几何体结构特征的描述，说出几何体的名称（1）由8个面围成，其中两个面是互相平行且全等的六边形，其他面都是全等的矩形。

（2）一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形。

3．五棱台的上下底面均是正五边形，边长分别是6cm和16cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长是13cm，求它的侧面面积。

4．一个气球的半径扩大倍，它的体积扩大到原来的几倍？强调（笔记）：【课中35分钟】边听边练边落实5．如图：右边长方体由左边的平面图形围成的是（）（图在教材P8T1）6．已知圆台的上下底面半径分别是r，R，且侧面面积等于两底面面积之和，求圆台的母线长。

人教版高一数学必修二导学案321直线的点斜式方程.doc

3 2 1直线的点斜式方程一、考纲要求1.学习目标知识与技能：（1）理解肓线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。

（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系过程与方法:在已知直角处标系内确定一条直线的几何要素一一直线上的一点和直线的倾斜角的革础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离” 的区别。

悄感态度与价值观:通过让体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养数形结合的思想，渗透数学普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。

2.学习重点、难点：（1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。

（2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应川。

二、自主学习阅读教材円2耳完成下面问题并填空知识点一：直线的点斜式方程【提出问题】问题1：已知某一直线过一定点那么该直线位置确定吗？问题2：若某条直线过点B（O,b）,斜率为则该直线所在直线上的点戶（兀,刃满足什么条件？问题3：可以写出问题2的总线方程吗？【导入新知】1.直线的点斜式方程⑴定义：直线/过定点P（x0,y0）,斜率为则把方程____________________________ 叫做直线/的点斜式方程，简称点斜式。

⑵说明:过定点P（Xo，）b），倾斜角是90°的直线没有点斜式，其方程为兀-兀o=O,或兀二％2.直线的斜截式方程⑴定义：直线/的斜率为4且与y轴的交点为（0"）,则方程___________________________ 叫做直线/的斜截式方程，简称斜截式。

⑵说明:-•条直线与y轴的交点（0"）的纵坐标b叫做直线在y轴上的_____________ o倾斜角是__________ 的直线没有斜截式方程。

三、考点突破例1⑴经过点（-5,2）且平行于y轴的直线方程为_______________________ o⑵直线y = x + l绕其上一点P（3,4）逆吋针旋转90°后得到直线/,则直线I的点斜式方程为_________________ .⑶求过点P(l,2)且与直线y = 2x+1平行的直线方程为_______________________________变式训练1.写出下列总线的点斜式方程⑴经过点A⑵5),斜率是4；⑵经过点3(2,3),倾斜角是45°；⑶经过点C(—1,一1),与x轴平行。

2017-2018学年高一数学选修1-1全册同步导学案含答案【人教B版】

思考2常见的全称量词有哪些？
提示：常见的全称量词除“所有”外，还有“一切”“每一个”“任一个”等．
特别提醒全称命题实际上是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题．有时省去全称量词，但仍为全称命题．如“正方形都是平行四边形”，省去了全称量词“所有”．
3．存在量词与存在性命题
思考3如何判断一个命题是全称命题还是存在性命题？
3.3.2利用导数研究函数的极值
3.3导数的应用3.3.3导数的实际应用
1.1命题与量词
预习导航
课程目标
学习脉络
1.了解命题的定义．
2．理解全称量词与存在量词的意义．
3．会判断全称命题与存在性命题的真假.
1．命题
思考1数学中的定义、公理、定理与命题的关系是怎样的？
提示：数学中的定义、公理、定理都是命题，但命题与定理是有区别的：
(1)命题有真假之分，而定理都是真的；
(2)命题一定有逆命题，而定理不一定有逆定理．
名师点拨(1)并不是任何语句都是命题，只有能够判断真假的语句才是命题．一般地，祈使句、感叹句、疑问句都不是命题．
(2)有些语句尽管现在不能确定其真假，但随着时间的推移，总能判断其真假，这样的语句也是命题．
2．全称量词与全称命题
判断下列命题的真假：
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形
(2)0是最小的自然数
(3)0既不是奇数，也不是偶数
(4)空集是任何非空集合的真子集
答案：(1)假(2)真(3)假(4)真
类题演练3
(2)疑问句，没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断，不是命题.
(3)是假命题，数0既不是正数也不是负数.
(4)是假命题，没有考虑到“在两个三角形中，其他两边对应相等”的情况.

【教育资料】2017-2018学年度第二学期高一数学导学案6学习精品

(1)平均距离与标准差
梦想的力量教学反思标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示．
杨浦区高三英语一模答案2018假设样本数据是x1，x2，…，xn，表示这组数据的平均数．xi到的距离是|xi－ |(i＝1,2，…，n)，则用如下公式来计算标准差：
昙花教学实录2．方差
标准差的平方s2叫作方差．s2＝其中，xi(i＝1,2，…，n)是，n是，是．
咸阳中学高一年级数学（A）科导学案
编写人：方贝
审核人：李艳
讲授人：
使用日期：
课题
§4数据的数字特征
课时：
学习目标
1.掌握各种基本数字特征的概念、意义以及它们各自的特点.
2.要重视数据的计算，体会统计思想．
新军事变革全面发展始于。重点
数据的数字特征的意义和作用，学会计算数据的标准差
概率教学方法的研究难点
智慧树材料与社会答案数据的数字特征的综合应用
1、课前预习指导：
1．众数、中位数、平均数定义
(1)众数：一组数据中重复出现次数的数．
(2)中位数：把一组数据按的顺序排列，处在位置(或中间两个数的)的数称为这组数据的中位数．
(3)平均数：如果n个数x1，x2，…，xn，那么称为这n个数的平均数．
2．标准差
2.若40个数据的平方和是56，平均数是，则这组数据的方差是________，标准差是________．
在一次科技知识竞赛中，两组学生的成绩如下表：
分数
50
60
70
80
90
100
人数
甲组
2
5
10
13
14
6
乙组
4
4
16
2

人教版高一数学必修2全册导学案及答案

B3、课本15页1.、2、3、4题
七、小结与反思：
【励志良言】当你感到悲哀痛苦时，最好是去学些什么东西。学习会使你永远立于不败之地。
高一数学必修2导学案主备人: 备课时间: 备课组长:
1.2.2空间几何体的直观图
一、学习目标：
知识与技能：（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。（2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。
12、在三棱锥S—ABC中，SA＝SB＝SC＝1，∠ASB＝∠ASC＝∠BSC＝30°，如图，一只蚂蚁从点A出发沿三棱锥的表面爬行一周后又回到A点，则蚂蚁爬过的最短路程为_____．
13、高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是______．
14如图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：
B
A例2：已知球的半径为10cm，一个截面圆的面积是 cm2，则球心到截面圆圆心的距离是.
六、达标测试
A1、图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（）
A B C D
A2、下列说法正确的是（）
A．圆锥的母线长等于底面圆直径 B．圆柱的母线与轴垂直
C．圆台的母线与轴平行 D．球的直径必过球心
A3、下列说法正确的个数为（）
A问题2:什么是中心投影、平行投影？
物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则为平行投影，如果聚于一点，则为中心投影．
A问题3.
(1).光线叫做几何体的正视图.
(2).光线叫做几何体侧视图.
(3).光线叫做几何体的俯视图.
几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。

2017-2018学年北师大版高中数学必修1全册导学案含解析

2017-2018学年北师大版高中数学必修1全册导学案目录1.1 集合的含义与表示 (1)1.2 集合的基本关系 (6)1.3.1交集与并集问题导学 (11)1.3.2全集与补集 (15)2.1生活中的变量关系 (19)2.2 函数的表示法 (22)2.3 函数的单调性 (28)2.4.1 二次函数的图像 (34)2.4.2 二次函数的性质 (37)2.5 简单的幂函数 (43)3.1 正整数指数函数 (49)3.2.1 指数概念的扩充 (53)3.2.2 指数运算的性质 (57)3.3 指数函数 (61)3.4.1 对数及其运算 (67)3.4.2 换底公式 (72)3.5 对数函数 (76)3.6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 (82)4.1.1 利用函数性质判定方程解的存在 (86)4.1.2 利用二分法求方程的近似解 (91)4.2 实际问题的函数建模 (93)1.1 集合的含义与表示问题导学一、对集合概念的理解活动与探究1考察下列每组对象能否构成一个集合：①美丽的小鸟；②不超过20的非负整数；③立方接近零的正数；④直角坐标系中，第一象限内的点．迁移与应用1．考察下列每组对象能否构成一个集合：(1)2010年上海世博会上展出的所有展馆；(2)2013年安徽高考数学试卷中所有的难题；(3)北京大学2013级的新生；(4)接近0的数的全体；(5)比较小的正整数的全体；(6)平面上到坐标原点O 的距离等于1的点的全体．2．判断下列对象能否构成集合？若能构成，则集合中有多少个元素？(1)所有的等腰梯形；(2)英语单词book 中的字母；(3)方程x 2－6x ＋9＝0的根．(1)判断一组对象能否构成集合，关键看这组对象是否具有确定性．如果条件满足就可以断定这些元素可以构成集合，否则不能构成集合．(2)判断集合中元素的个数时，要注意相同的对象归入同一集合时只能算一个元素，即集合中元素是互不相同的．二、用列举法表示集合活动与探究2用列举法表示下列集合：(1)不大于11的非负偶数组成的集合；(2)由所有小于10的既是奇数又是质数的自然数组成的集合；(3)一次函数y ＝x 与y ＝2x －1图像的交点组成的集合；(4)方程x (x 2－1)＝0的所有实数根组成的集合．迁移与应用1．将集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫ |(x ，y )⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x －y ＝1用列举法表示，正确的是( )． A ．{2,3} B ．{(2,3)}C ．{x ＝2，y ＝3}D ．(2,3)2．用列举法表示“所有非负奇数组成的集合”．(1)列举法表示集合的关键是先弄清集合中的元素是什么，是数还是点，还是其他元素，另外还要弄清元素的个数．(2)当集合中元素的个数较少时，可采用列举法；当集合中的元素较多或无限，且有一定规律时，也可用列举法表示，但必须把元素间的规律呈现清楚，才能用省略号．(3)用列举法表示集合时还要注意三点：①元素间用逗号“，”隔开，不能用“；”或“、”，最后一个元素后没有“，”；②元素之间无顺序要求，但不能重复；③元素不能有遗漏．三、用描述法表示集合活动与探究3用描述法表示下列集合：(1)被5除余1的正整数组成的集合；(2)坐标平面内坐标轴上的点集；(3)使y ＝2－x x有意义的实数x 的集合； (4)200以内的正奇数；(5)方程x 2－5x －6＝0的解的集合．迁移与应用1．用描述法表示所有偶数的集合为____________，3和4的所有正的公倍数的集合为__________．2．用适当的方法表示下列集合：(1){15的正因数}；(2)三角形的全体构成的集合；(3)A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝4，x ∈N ＋，y ∈N ＋}；(4)满足不等式3x ＋1≤0的所有实数的集合．对于元素个数不确定且元素间无明显规律的集合，可采用描述法：(1)用描述法表示集合，首先应弄清楚集合中元素的属性，是数集、点集，还是其他的类型．一般地，数集用一个字母代表其元素，而点集则用一个有序数对来表示．(2)若描述部分出现元素记号以外的字母时，要对新字母说明其含义或指出其取值范围．四、集合中元素互异性的应用活动与探究4已知集合A 由3个元素：a 2，a ＋1,0构成，且1∈A ，试求实数a 的取值．迁移与应用由m,2－m,4组成一个集合M ，且集合M 中含有3个元素，则实数m 的取值范围是__________．(1)集合中元素的互异性是指一个集合中不能有两个相同的元素，根据这一性质，可以确定集合中字母的取值及取值范围，通常的解法是先利用集合中元素的确定性求出字母的所有可能的取值或范围，再根据互异性对集合中的元素进行检验，从而求出字母的取值或范围．(2)利用互异性求参数的值或范围时，要注意分类讨论思想方法的运用．当堂检测1．下列各组对象中不能构成集合的是( )．A ．某教育集团的全体员工B ．2012年伦敦奥运会的所有参赛国家C ．北京大学建校以来毕业的所有学生D ．美国NBA 的篮球明星2．所给下列关系正确的个数是( )．①－12∈R ；②2Q ；③0∈N ＋；④|－3|N ＋. A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．集合{x ∈N |x ＜5}的另一种表示法是( )．A ．{0,1,2,3,4}B ．{1,2,3,4}C ．{0,1,2,3,4,5}D ．{1,2,3,4,5}4．已知集合A ＝{1，m ＋1}，则实数m 满足的条件是________．∉∉5．用适当的方法表示下列集合，并指出它是有限集还是无限集：(1)由平面直角坐标系内所有第三象限的点组成的集合；(2)由方程x 2＋x ＋1＝0的实数根组成的集合；(3)由所有周长等于10 cm 的三角形组成的集合；(4)集合P ＝{x |x ＝2n,0≤n ≤2，且n ∈N }；(5)方程(x －2)2(x ＋2)(x －3)＝0的解集．答案：课前预习导学【预习导引】1．全体对象2．(1)属于不属于 (2)∈预习交流1 提示：(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于或不属于这个集合是确定的．要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一，这个性质通常被用来判断一组对象能否构成集合．(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任意两个元素都是不同的．这一性质是用来检验某个参数值是否是某个集合问题的解的依据．(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如集合{a ，b ，c }与{b ，a ，c }是相等的集合．3．(1)数 (2)N N ＋或N * Z Q R预习交流2 提示：a 等于0.4．(1)一一列举大括号 (2)确定的条件预习交流 3 提示：不一定，如果一个集合中，元素的个数是无限的，但它们是有规律的，也可以用列举法来表示，例如所有正偶数组成的集合可以表示为{2,4,6,8，…}．预习交流4 提示：是．5．有限集无限集预习交流5 提示：不是空集；有一个元素．课堂合作探究【问题导学】活动与探究 1 思路分析：要判断每组对象能否构成集合，关键是分析各组对象所具有的条件是否明确．若明确，则能构成集合；否则不能构成集合．解：①中“美丽”的范畴太广，不具有明确性，因此不能构成集合；②中的对象可以列举出来：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20，共21个数；③中接近0的界限不明确；④中的对象有无限个，但条件明确，即所有横、纵坐标均大于0的点都在该集合中．综上可知②④能构成集合，①③不能构成集合．迁移与应用 1．解：(1)，(3)，(6)的对象都是确定的，因而能构成集合．“难题”“接近0的数”“比较小的正整数”标准不明确，所以(2)，(4)，(5)不能构成集合．2．解：(1)能构成集合，集合中有无限多个元素．∉∅(2)能构成集合，集合中有三个元素，即b ，o ，k.(3)能构成集合，集合中只有一个元素，即3.活动与探究 2 思路分析：题目中要求用列举法表示集合，需先辨析集合中元素的属性及满足的性质，再一一列举出满足条件的元素．解：(1)集合为{0,2,4,6,8,10}．(2)满足条件的数有3,5,7，故所求集合为{3,5,7}．(3)由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x ，y ＝2x －1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，所以交点坐标为(1,1)．故所求集合为{(1,1)}．(4)由x (x 2－1)＝0，得x ＝0,1，－1.故所求集合为{0,1，－1}．迁移与应用 1．B2．{1,3,5,7,9，…}活动与探究 3 思路分析：用描述法表示集合时，关键要弄清元素的属性是什么，再给出其满足的性质，注意不要漏掉类似“x ∈N ”等小条件．解：(1)根据被除数＝商×除数＋余数，故此集合可表示为{x |x ＝5n ＋1，n ∈N }．(2)由于坐标轴上的点的横坐标x 与纵坐标y 满足xy ＝0，故此集合可表示为{(x ，y )|xy ＝0，x ∈R ，y ∈R }．(3)要使该式有意义，需有⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≥0，x ≠0，解得x ≤2，且x ≠0.故此集合可表示为{x |x ≤2，且x ≠0}．(4){x |x ＝2k ＋1，x ＜200，k ∈N }．(5){x |x 2－5x －6＝0}．迁移与应用 1．{x |x ＝2n ，n ∈Z } {x |x ＝12k ，k ∈N ＋}2．解：(1)15＝1×3×5.故集合可表示为{1,3,5,15}．(2){x |x 是三角形}或{三角形}．(3){(1,3)，(2,2)，(3,1)}．(4){x |3x ＋1≤0}．活动与探究4 思路分析：由1∈A 知，要么a 2＝1，要么a ＋1＝1，由此求得a 的取值，然后再根据元素的互异性进行检验，最后确定a 的值．解：由于1∈A ，所以a 2＝1或a ＋1＝1.若a 2＝1，则a ＝±1.当a ＝1时，集合A 中的元素是1,2,0，符合要求；当a ＝－1时，集合A 中的元素是1,0,0，不符合元素的互异性；若a ＋1＝1，则a ＝0，集合A 中的元素是0,1,0，不符合元素的互异性．综上，实数a 的值为1.迁移与应用 m ≠1且m ≠4且m ≠－2 解析：由于M 中含有3个元素，因此有⎩⎪⎨⎪⎧ m ≠2－m ，m ≠4，2－m ≠4，解得⎩⎪⎨⎪⎧ m ≠1，m ≠4，m ≠－2，所以实数m 的取值范围是m ≠1且m ≠4且m ≠－2.【当堂检测】1．D 解析：根据集合中元素的确定性来判断涉及对象是否构成集合．因为选项A，B，C中所给对象都是确定的，从而可以构成集合；而选项D中所给对象不确定，原因是没有具体的标准衡量一位美国NBA篮球运动员是否为篮球明星，所以不能构成集合．2．B 解析：①②正确，③④错误．3．A4．m≠0解析：由集合中的元素满足互异性，知m＋1≠1，即m≠0.5．解：(1)所求集合可表示为{(x，y)|x＜0，且y＜0}，它是无限集．(2)因为方程x2＋x＋1＝0的判别式Δ＜0，故该方程无实根．所以由方程x2＋x＋1＝0的实根组成的集合为，它是有限集．(3)所求集合可表示为{x|x是周长等于10 cm的三角形}，它是无限集．(4)P＝{0,2,4}，它是有限集．(5)集合可表示为{－2,2,3}，它是有限集．1.2 集合的基本关系问题导学一、判断集合间的关系活动与探究1请判断以下给出的各对集合之间的关系：(1)P ＝{x ||x |＝x ，x ∈N 且x ＜2}，Q ＝{x ∈Z |－2＜x ＜2}；(2)A ＝{x |x 是等腰三角形}，B ＝{x |x 是等腰直角三角形}；(3)M ＝{1,2}，N ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}；(4)C ＝{x |0＜x ＜1}，D ＝{x |0＜x ＜2}．迁移与应用判断下列各对集合间的关系：(1)A ＝{x |x 是偶数}，B ＝{x |x 是整数}；(2)A ＝{x |x 2＝4}，B ＝{x |x 2＝－4}；(3)A ＝{(x ，y )|xy ＜0}，B ＝{(x ，y )|x ＞0，y ＜0或x ＜0，y ＞0}．(1)判断两个集合之间的关系的方法有：①将元素一一列举出来再判断；②从集合中的元素入手，观察两个集合的特征性质能否相互推出；③集合中的元素为不等式的解集时，可借助数轴判断．(2)集合中关系的描述原则：①当A ⊆B 和A B 均成立时，A B 更准确的反映了集合A ，B 的关系；②当A ⊆B 和A ＝B 均成立时，A ＝B 更准确的反映了集合A ，B 的关系．(3)注意空集的特殊性：①是任何集合的子集；②是任何非空集合的真子集．二、子集、真子集的确定问题活动与探究2写出集合M ＝{x |x (x －1)2(x －2)＝0}的所有子集，并指明哪些是M 的真子集．迁移与应用1．集合B ＝{a ，b ，c }，C ＝{a ，b ，d }，集合A 满足A ⊆B ，A ⊆C ，则集合A 的个数是( )．A ．8B ．3C ．4D ．12．已知{1,2}⊆A {1,2,3,4}，写出满足条件的所有的集合A .(1)求给定集合的子集(真子集)时，一般按照子集所含的元素个数分类，再依次写出符合要求的子集(真子集)．在写子集时注意不要忘记空集和集合本身．(2)假设集合A 中含有n 个元素，则有：①A 的子集的个数为2n ；②A 的真子集的个数为2n －1；③A 的非空子集的个数为2n －1；④A 的非空真子集的个数为2n －2.以上结论在求解时可以直接应用．三、两个集合相等及其应用活动与探究3设集合A ＝{x ，y }，B ＝{0，x 2}，若A ＝B ，求实数x ，y 的值．∅∅迁移与应用1．已知集合A ＝{1,2，x 2－1}，集合B ＝{x,2,0}，若A ＝B ，则x ＝__________.2．已知集合P ＝{x |x ＝2n ，n ∈Z }，Q ＝{x |x ＝2n ＋2，n ∈Z }，试判断集合P 与Q 的关系，并证明．由于集合中的元素可能有多个，所以利用集合相等解题时，需要注意分类讨论，还要注意检验所得结果是否满足元素的互异性．四、已知两个集合间的关系求参数的值(范围)活动与探究4已知集合A ＝{x |1≤x ＜4}，B ＝{x |x ＜a }，若A ⊆B ，求实数a 的取值范围．迁移与应用1．已知集合A ＝{－1,3,2m －1}，集合B ＝{3，m 2}，若B ⊆A ，求实数m 的值．2．已知集合A ＝{x |－2＜x ≤5}，B ＝{x |－m ＋1≤x ≤2m －1}，且A ⊆B ，求实数m 的取值范围．(1)已知两个集合之间的关系求参数的值时，要明确集合中的元素，通常依据相关的定义，把这两个集合中元素的关系转化为解方程或解不等式(组)．(2)对于给定的集合中的元素是用不等式来表示的，这类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误，一般含“＝”用实心点表示，不含“＝”用空心点表示．(3)此类问题还应注意“空集”这一“陷阱”，尤其是集合中含有字母参数时，初学者会想当然地认为是非空集合而丢解，因此分类讨论是必须的．当堂检测1．若集合A ＝{x |－2＜x ≤2，x ∈N }，则A 的子集的个数是( )．A ．2B ．4C ．8D ．162．已知集合A ＝{x |－1＜x ＜2}，B ＝{x |0＜x ＜1}，则( )．A ．A ＞B B ．A BC ．B AD ．A ⊆B3．如果A ＝{x |x ＞－1}，那么正确的结论是( )．A ．0⊆AB ．{0}AC ．{0}∈AD ．∈A4．设a ∈R ，若集合{2,9}＝{1－a,9}，则a ＝__________.5．已知集合A ＝{x |x ＜3}，B ＝{x |x ＜a }，若B ⊆A ，则实数a 的取值范围是__________；若B A ，则实数a 的取值范围是__________．答案：课前预习导学【预习导引】1．包含于包含 ⊆ ⊇ 子集预习交流1 提示：(1)“∈”是表示元素与集合之间的关系，比如1∈N ，－1N.∅∉(2)“⊆”是表示集合与集合之间的关系，比如N ⊆R ，{1,2,3}⊆{3,2,1}．(3)“∈”的左边是元素，右边是集合，而“⊆”的两边均为集合．预习交流2 提示：集合之间的包含关系也具有这种传递性，即：若A ⊆B ，B ⊆C ，则A ⊆C .2．封闭曲线的内部3．任何一个元素集合A预习交流3 提示：(1)对于元素个数较少的有限集，可用列举法将元素列举出来，说明两个集合中的元素完全相同即可；对于无限集，常用的方法是证明两个集合互为子集，即A ⊆B ，且B ⊆A .(2)集合的相等具有传递性．即若A ＝B ，B ＝C ，则有A ＝C .4．A ≠B预习交流4 提示：(1)A ⊆B 指的是集合A 是集合B 的子集，这时可能有A ＝B ；而AB 指的是集合A 是集合B 的真子集，这时不存在A ＝B 的情况．因此A ⊆B 包含两种情况：A B 和A ＝B .(2)A B 时，可以理解为集合A 中的所有元素都是集合B 中的元素，但集合B 中至少有一个元素不是A 中的元素．5．(1)任何集合 ⊆ (2)任何非空集合(3)子集预习交流5 提示：是空集，不含任何元素；{}是集合，且此集合中含有一个元素；存在子集，是其本身，但没有真子集．课堂合作探究【问题导学】活动与探究1 思路分析：对于(1)，先将两个集合分别化简，用列举法将元素一一写出来再判断其关系；对于(2)，可根据等腰三角形和等腰直角三角形的关系直接进行判断；对于(3)，应先将集合N 化简再判断；对于(4)，可借助数轴进行判断．解：(1)由于P ＝{0,1}，Q ＝{－1,0,1}，所以由真子集的定义可知P Q .(2)由于等腰直角三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等腰直角三角形，因此由真子集的定义可知A B .(3)由于N ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}＝{1,2}，而M ＝{1,2}，所以M ＝N .(4)由数轴(如下图)可知C D .迁移与应用解：(1)由于偶数一定是整数，但整数不一定是偶数，故AB . (2)由于A ＝{x |x 2＝4}＝{2，－2}，B ＝{x |x 2＝－4}＝，故B A .(3)集合A 中的元素是第二、四象限中的点，集合B 中的元素也是第二、四象限中的点，故A ＝B .活动与探究2 思路分析：先解方程x (x －1)2(x －2)＝0，求出其所有的根，从而确定集合M 中的元素，然后按照子集、真子集的定义写出子集，并判断哪些是真子集．解：解方程x (x －1)2(x －2)＝0可得x ＝0或x ＝1或x ＝2，故集合M ＝{0,1,2}．由0个元素构成的子集为：；由1个元素构成的子集为：{0}，{1}，{2}；由2个元素构成的子集为：{0,1}，{0,2}，{1,2}；由3个元素构成的子集为：{0,1,2}．因此集合M 的所有子集为：，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}．其中除集合{0,1,2}以外，其余的子集全是M 的真子集．迁移与应用 1．C 解析：若A ＝，则满足A ⊆B ，A ⊆C ；∅∅∅∅∅∅∅∅∅若A ≠，由A ⊆B ，A ⊆C ，知A 是由属于B 且属于C 的元素构成，此时集合A 可能为{a }，{b }，{a ，b }．故满足条件的集合A 的个数是4.2．解：由题意可知，满足条件的所有集合A 为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}．活动与探究 3 思路分析：两个集合都是用列举法给出的，可根据集合相等的定义得到元素间的关系，从而求解．解：∵A ＝B ，∴x ＝0或y ＝0.当x ＝0时，x 2＝0，则B 中的元素0重复出现，此时集合B 中的元素不满足互异性，舍去．当y ＝0时，x ＝x 2，解得x ＝1或x ＝0(舍去)，此时A ＝{1,0}＝B ，满足条件．综上可知，x ＝1，y ＝0.迁移与应用 1．1 解析：由A ＝B ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，x 2－1＝0，∴x ＝1.2．解：P ＝Q .证明如下：集合P 中：x ＝2n ，n ∈Z ，所以P 中元素都是2的倍数，亦即P 为所有偶数构成的集合．集合Q 中：x ＝2n ＋2＝2(n ＋1)，当n ∈Z 时，有n ＋1∈Z .因此Q 中元素也是2的倍数，亦即Q 为所有偶数构成的集合．故P ＝Q .活动与探究4 思路分析：两个集合均为无限集，解答时可采用数轴分析法，将集合A ，B 分别表示在数轴上，利用数轴分析a 的取值范围．解：将集合A 表示在数轴上(如图所示)，要满足A ⊆B ，表示数a 的点必须在表示4的点处或在表示4的点的右边，所以所求a 的取值范围为a ≥4.迁移与应用 1．解：∵B ⊆A ，且m 2≥0， ∴m 2＝2m －1，即m 2－2m ＋1＝0.∴m ＝1. 2．解：∵A ⊆B ，如图所示，∴⎩⎪⎨⎪⎧－2≥－m ＋1，－m ＋1<2m －1，∴m ≥3.5≤2m －1.【当堂检测】1．C 解析：由于A ＝{x |－2＜x ≤2，x ∈N }＝{0,1,2}，所以集合A 共有8个子集，分别为：，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}． 2．C 解析：利用数轴分析．3．B 解析：由于0＞－1，所以{0}A .而选项A ，C ，D 对于元素与集合、集合与集合的关系使用符号不对，故都是错误的．4．－1 解析：∵1－a ＝2，∴a ＝－1.5．{a |a ≤3} {a |a ＜3} 解析：在数轴上表示出集合A ＝{x |x ＜3}，然后分析a 的取值范围．∅∅1.3.1交集与并集问题导学一、集合的交集、并集运算活动与探究1(1)设集合M ＝{m ∈Z |－3＜m ＜2}，N ＝{n ∈Z |－1≤n ≤3}，则M ∩N 等于( )． A ．{0,1} B ．{－1,0,1} C ．{0,1,2} D ．{－1,0,1,2}(2)已知集合A ＝{x |－4≤x ＜2}，B ＝{x |－1＜x ≤3}，求A ∩B ，A ∪B . 迁移与应用1．若集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{0,1,2}，则M ∩N 等于( )． A ．{0,1} B ．{－1,0,1} C ．{0,1,2} D ．{－1,0,1,2}2．设集合A ＝{2,4,6}，B ＝{1,3,6}，则下图中阴影部分表示的集合是( )．A ．{2,4,6}B ．{1,3,6}C ．{1,2,3,4,6}D ．{6}3．已知集合A ＝{x |1≤x ＜3}，B ＝{x |x ＞2}，试求A ∩B 和A ∪B .求集合的交集、并集运算，首先应看清集合中元素的取值范围，化简集合．若是用列举法表示的数集，可以根据交集、并集的定义直接观察出结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，用“空心点”表示．二、交集、并集的简单应用活动与探究2设集合A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{9，a －5,1－a }．已知A ∩B ＝{9}，求a 的值以及A ∪B . 迁移与应用若集合M ＝{－1，a,3}，N ＝{a ＋2，a －2}，且M ∩N ＝{3}，则a ＝__________.处理集合中的参数问题时，要始终具有检验意识，除了按照条件进行检验外，还应根据集合元素的互异性进行检验．三、交集、并集性质的应用活动与探究3设集合A ＝{－2}，B ＝{x ∈R |ax 2＋x ＋1＝0，a ∈R }．若A ∩B ＝B ，求a 的取值范围．迁移与应用1．设集合A ＝{x |－1＜x ＜a }，B ＝{x |1＜x ＜3}，且A ∪B ＝{x |－1＜x ＜3}，求a 的取值范围．2．设集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2－4x ＋a ＝0}，若A ∪B ＝A ，求实数a 的取值范围．(1)在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到A ∪B ＝B ，A ∩B ＝A 等这类条件，解答时常借助A ∪B ＝B ⇔A ⊆B ，A ∩B ＝A ⇔A ⊆B 进行转化求解．(2)当集合A ，B 满足A ⊆B 时，如果集合B 是一个确定的集合，而集合A 不确定时，要考虑A ＝和A ≠两种情况，切不可漏解．(3)求解与一元二次方程的解集有关的集合问题时，要注意充分利用根的判别式、根与系数的关系等进行分析求解．当堂检测∅∅1．已知集合A ＝{1,3,5,7,9}，B ＝{0,3,6,9,12}，则A ∩B 等于( )． A ．{3,5} B ．{3,6} C ．{3,7} D ．{3,9}2．已知集合A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |－1≤x ≤2}，则A ∪B 等于( )． A ．{x |x ≥－1} B ．{x |x ≤2}C ．{x |0＜x ≤2} D．{x |－1≤x ≤2}3．已知集合A ＝{2，－3}，集合B 满足B ∩A ＝B ，那么符合条件的集合B 的个数是( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．已知集合A ＝{x |x ≤1}，B ＝{x |x ≥a }，且A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是__________．5．已知A ＝{－3，a 2，a ＋1}，B ＝{a －3,2a －1，a 2＋1}，若A ∩B ＝{－3}，求a 的值．答案：课前预习导学【预习导引】1．(1)A ∩B A 交B {x |x ∈A ，且x ∈B } (2)①B ∩A ②⊆ ③⊆ ④A ⑤预习交流 1 提示：这种说法不正确，两个集合没有公共元素时，它们的交集是空集，但不能说它们没有交集，任何两个集合都可以进行交集运算．预习交流 2 提示：不一定．两个非空集合的交集可能是空集，也可能是非空集合．交集是否为非空集合主要取决于它们是否有公共元素．2．(1)A ∪B A 并B {x |x ∈A ，或x ∈B } (2)①B ∪A ②⊆ ③⊆ ④A ⑤A预习交流3 (1)提示：不对．不能简单地认为A ∪B 是由A 中的所有元素和B 中的所有元素简单拼凑构成的集合．并集作为一个集合，其元素满足互异性，相同的元素只能算作一个．因此A ∪B 中，最多含有5个元素，也可能含有3个或4个元素．(2)提示：A ∪B 中的元素可以分为以下三类：①在A 中不在B 中的元素；②在B 中不在A 中的元素；③既在A 中也在B 中的元素．(3)提示：由交集、并集的定义，结合Venn 图可知，当A ∩B ＝A (或A ∪B ＝B )时，能推得A ⊆B .所以交集、并集具有以下重要的性质：A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ⇔A ∪B ＝B . 课堂合作探究【问题导学】活动与探究1 思路分析：(1)首先化简M ，N ，然后再求交集． (2)集合A ，B 都是无限集，可借助数轴直观求解A ∩B ，A ∪B.(1)B 解析：由已知得M ＝{－2，－1,0,1}，N ＝{－1,0,1，2,3}，所以M ∩N ＝{－1,0,1}．故选B .(2)解：分别在数轴上表示集合A 和B ，根据交集、并集的定义，由上图知，A ∩B ＝{x |－1＜x ＜2}，A ∪B ＝{x |－4≤x ≤3}．迁移与应用 1．A2．C 解析：阴影部分表示的集合是A ∪B ＝{1,2,3,4,6}． 3．解：利用数轴易知A ∩B ＝{x |2＜x ＜3}，A ∪B ＝{x |x ≥1}．活动与探究2 思路分析：由A ∩B ＝{9}知，9是集合A 和B 的公共元素且是唯一的公共元素，由此求出a 的值，确定A ，B ，然后求A ∪B ，要注意集合中的元素满足互异性．解：由于A ∩B ＝{9}，所以9是集合A 与B 的唯一的公共元素，因此9∈A ，于是2a －1＝9或a 2＝9.若2a －1＝9，得a ＝5，这时A ＝{－4,9,25}，B ＝{9,0，－4}，则A ∩B ＝{－4,9}，与已知矛盾，因此a ＝5不合题意．若a 2＝9，则a ＝±3.当a ＝3时，A ＝{－4,5,9}，B ＝{9，－2，－2}，集合B 中的元素不满足互异性，故a ＝3不合题意．当a ＝－3时，A ＝{－4，－7,9}，B ＝{9，－8,4}，则A ∩B ＝{9}，故a ＝－3符合题意，这时A ∪B ＝{－4，－7,9，－8,4}．综上，实数a ＝－3，A ∪B ＝{－4，－7,9，－8,4}．迁移与应用 5 解析：由于M ∩N ＝{3}，所以3∈N .若a ＋2＝3，则a ＝1，这时M ＝{－1,1,3}，N ＝{3，－1}，不符合M ∩N ＝{3}；若a －2＝3，则a ＝5，这时M ＝{－1,5,3}，N ＝{7,3}，符合题意，故a ＝5.活动与探究3 思路分析：由条件A ∩B ＝B 知B ⊆A ，然后对B 分是否为进行讨论，求出a 的取值范围．解：∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A .∵A ＝{－2}≠， ∴B ＝或B ≠.当B ＝时，方程ax 2＋x ＋1＝0无实数解，即⎩⎪⎨⎪⎧ a ≠0，Δ<0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≠0，1－4a <0.∴a ＞14.B ≠时，当a ＝0时，方程变为x ＋1＝0，即x ＝－1，∴B ＝{－1}．此时A ∩B ＝，不满足条件，舍去．当a ≠0时，依题意知方程ax 2＋x ＋1＝0有相等的实根，即Δ＝0，∴1－4a ＝0.∴a ＝14.此时方程变为14x 2＋x ＋1＝0，其解为x ＝－2，满足条件．综上可得a ≥14.迁移与应用 1．解：如图．∅∅∅∅∅∅∅由A ∪B ＝{x |－1＜x ＜3}知，集合A 的右端点应介于1和3之间，可以为3但不能为－1，∴1＜a ≤3.2．解：A ＝{1,2}，∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A .集合B 有两种情况，B ＝或B ≠.当B ＝时，方程x 2－4x ＋a ＝0无实数根， ∴Δ＝16－4a ＜0.∴a ＞4.当B ≠时，若Δ＝0，则a ＝4，B ＝{2}⊆A 满足条件；若Δ＞0，则1,2是方程x 2－4x ＋a ＝0的根，由根与系数的关系知矛盾，无解．∴a ＝4. 综上可知a 的取值范围是a ≥4. 【当堂检测】 1．D2．A 解析：借助数轴，易知A ∪B ＝{x |x ≥－1}． 3．D 解析：由B ∩A ＝B 可得B ⊆A ，因此B 就是A 的子集，所以符合条件的集合B 一共有4个：，{2}，{－3}，{2，－3}．4．a ≤15．解：∵A ∩B ＝{－3}，∴－3∈B .易知a 2＋1≠－3，∴a －3＝－3或2a －1＝－3. 若a －3＝－3，即a ＝0，此时A ＝{0,1，－3}，B ＝{－3，－1,1}，则A ∩B ＝{1，－3}，这与已知矛盾．若2a －1＝－3，则a ＝－1，此时A ＝{0,1，－3}，B ＝{－3，－4,2}，则A ∩B ＝{－3}，符合题意．综上可知a ＝－1.∅∅∅∅∅1.3.2全集与补集问题导学一、求补集的简单运算活动与探究1设全集U ＝{1,3,5,7,9}，A ＝{1，|a －5|,9}，∁U A ＝{5,7}，则a 的值为______．迁移与应用1．若全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≥1}∪{x |x ≤0}，则∁U A ＝______.2．设全集U ＝{2,3，a 2＋2a －3}，A ＝{b,2}，∁U A ＝{5}．求实数a 和b 的值．1．求补集的两个步骤(1)明确全集：根据题中所研究的对象，确定全集U .(2)借助补集定义：利用∁U A ＝{x |x ∈U ，且x A }求A 的补集．2．求集合的补集时，如果集合中元素个数较少，用列举法给出，则可直接利用补集的定义，分析元素的构成，求得补集；如果集合是无限集，特别是用不等式表示的集合，则通常要借助数轴分析元素的构成，求出补集．二、交、并、补的综合运算活动与探究2已知全集U ＝{x |x ≤4}，集合A ＝{x |－2＜x ＜3}，B ＝{x |－3＜x ≤3}，求∁U A ，A ∩B ，∁U (A ∩B )，(∁U A )∩B .迁移与应用1．设全集为R ，A ＝{x |4≤x ＜5}，B ＝{x |3＜x ＜9}，则∁R (A ∪B )＝__________，(∁R A )∩B ＝__________.2．集合S ＝{x |x ≤10，且x ∈N ＋}，A S ，B S ，且A ∩B ＝{4,5}，(∁S B )∩A ＝{1,2,3}，(∁S A )∩(∁S B )＝{6,7,8}，求集合A 和B .集合交、并、补运算的方法三、已知集合的交集、并集、补集求参数问题活动与探究3已知集合A ＝{x |x ＜a }，B ＝{x |1＜x ＜2}，且A ∪(∁R B )＝R ，则实数a 的取值范围是( )． A ．a ≤2 B．a ＜1 C ．a ≥2 D．a ＞2 迁移与应用1．已知全集U ＝R ，A ＝{x |x ＜1，或x ＞3}，B ＝{x |x ＜m }，且(∁U A )∩B ＝，求实数m 的取值范围．2．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ＜－1}，B ＝{x |－m ＜x ＜－m ＋2}，若B ⊆∁U A ，则实数m的取∉∅值范围是__________．已知集合的交集、并集、补集或集合间的关系求参数的取值范围时，可借助数轴，根据集合间的关系求解，具体操作时，要注意端点值的“取”与“不取”．另外，还要注意分类讨论思想的应用．当堂检测1．已知全集U ＝{0,1,2}，且∁U A ＝{2}，则A ＝( )． A ．{0} B ．{1} C ．{0,1} D ．2．已知U ＝{x |x 是三角形}，A ＝{x |x 是锐角三角形}，则∁U A ＝( )． A ．{x |x 是钝角三角形} B ．{x |x 是直角三角形}C ．{x |x 是钝角三角形或锐角三角形}D ．{x |x 是钝角三角形或直角三角形}3．集合U ＝{1,2,3,4,5,6}，S ＝{1,4,5}，T ＝{2,3,4}，则S ∩(∁U T )等于( )． A ．{1,4,5,6} B ．{1,5} C ．{4} D ．{1,2,3,4,5}4．已知A ＝{x |x ≤1，或x ＞3}，B ＝{x |x ＞2}，则(∁R A )∪B ＝__________.5．已知全集U ＝{2,0,3－a 2}，P ＝{2，a 2－a －2}，且∁U P ＝{－1}，求实数a 的值．答案：课前预习导学【预习导引】1．给定集合给定的集合 U预习交流 1 提示：不一定，全集是一个相对的概念，不同的问题中全集可能不同，这要看题目具体的规定．例如，我们要分别统计A 班男同学和女同学的数学成绩，A 班的全体同学的数学成绩便是一个全集．同样地，我们把分析对象扩展到整个年级，则全年级同学的数学成绩便是一个全集．2．(1)U 中所有不属于A 的元素 ∁U A ∁U A ＝{x |x ∈U ，且x A } (2)①U ②预习交流2 提示：正确．由补集的定义知，A 与∁U A 没有公共元素，且A 的元素与∁U A 的元素组成了全集U .预习交流3 提示：由补集的定义可知：∁U U ＝，∁U ＝U ，∁U (∁U A )＝A . 课堂合作探究【问题导学】活动与探究1 思路分析：本题中集合用列举法给出，元素个数较少，可利用补集的定义求解． 2或8 解析：∵∁U A ＝{5,7}，∴5A,7A . 又∵A ＝{1，|a －5|,9}， ∴|a －5|＝3，∅∉∅∅∅∉∉解得a ＝2或8.迁移与应用 1.{x |0＜x ＜1} 解析：全集U ＝R ，画出数轴由补集的定义可知∁U A ＝{x |0＜x ＜1}． 2．解：∵∁U A ＝{5}，∴5∈U,5A ，且A ⊆U . ∴⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝3，a 2＋2a －3＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝3，a ＝－4或⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3，a ＝2， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4，b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝3.活动与探究2 思路分析：由于U ，A ，B 均为无限集，所求问题是集合间的交、并、补运算，故考虑借助数轴求解．解：把全集U 和集合A ，B 在数轴上表示如下：由图可知∁U A ＝{x |x ≤－2，或3≤x ≤4}， A ∩B ＝{x |－2＜x ＜3}，∁U (A ∩B )＝{x |x ≤－2，或3≤x ≤4}， (∁U A )∩B ＝{x |－3＜x ≤－2，或x ＝3}．迁移与应用 1．{x |x ≤3或x ≥9} {x |3＜x ＜4或5≤x ＜9} 解析：把全集R 和集合A ，B 在数轴上表示如下：由图知，A ∪B ＝{x |3＜x ＜9}，所以∁R (A ∪B )＝{x |x ≤3或x ≥9}，∁R A ＝{x |x ＜4或x ≥5}， (∁R A )∩B ＝{x |3＜x ＜4或5≤x ＜9}． 2．解：S ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}． ∵A ∩B ＝{4,5}，∴将4,5写在A ∩B 中． ∵(∁S B )∩A ＝{1,2,3}，∴将1,2,3写在A 中A ∩B 之外． ∵(∁S B )∩(∁S A )＝{6,7,8}，∴将6,7,8写在S 中A ∪B 之外．∵(∁S B )∩A 与(∁S B )∩(∁S A )中均无9,10， ∴9,10在B 中A ∩B 之外．如图所示．故A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{4,5,9,10}．活动与探究3 思路分析：首先求出∁R B ，再结合A ∪(∁R B )＝R ，借助数轴列出关于a 的不等式(组)从而求出a 的取值范围．∉C 解析：∵B ＝{x |1＜x ＜2}， ∴∁R B ＝{x |x ≤1，或x ≥2}．由A ∪(∁R B )＝R ，如图所示．由图可知a ≥2.迁移与应用 1．解：∁U A ＝{x |1≤x ≤3}，用数轴表示∁U A ，B ，如图，由数轴得，要使(∁U A )∩B ＝成立，需有m ≤1.2．m ≤1 解析：由已知得∁U A ＝{x |x ≥－1}，而B 一定不是，因此，要使B ⊆∁U A ，应有－m ≥－1，解得m ≤1.【当堂检测】 1．C 2．D3．B 解析：∵U ＝{1,2,3,4,5,6}，T ＝{2,3,4}． ∴∁U T ＝{1,5,6}．∴S ∩(∁U T )＝{1,4,5}∩{1,5,6}＝{1,5}． 4．{x |x ＞1} 解析：∵∁R A ＝{x |1＜x ≤3}， ∴(∁R A )∪B ＝{x |x ＞1}． 5．解：∵∁U P ＝{－1}， ∴－1∈U ，且－1P .∴⎩⎪⎨⎪⎧3－a 2＝－1，a 2－a －2＝0，解得a ＝2. 经检验，a ＝2符合题意，故实数a 的值为2.∅∅∉2.1生活中的变量关系一、教学目标:1．通过高速公路上的实际例子，引起积极的思考和交流，从而认识到生活中处处可以遇到变量间的依赖关系．能够利用初中对函数的认识，了解依赖关系中有的是函数关系，有的则不是函数关系．2．培养广泛联想的能力和热爱数学的态度．二、教学重点：在于让学生领悟生活中处处有变量，变量之间充满了关系教学难点：培养广泛联想的能力和热爱数学的态度三、教学方法：探究交流法四、教学过程（一）、知识探索：阅读课文P25页。

2017-2018学年高中数学 2.1 函数 2.1.1 函数导学案(无答案)新人教B版必修1

2.1.1函数（一）变量与函数的概念学习目标1. 了解并掌握函数的概念和函数的要素，并会求一些简单函数的定义域和值域，注意搜集日常生活中的实例，整理与分析量与量之间的关系，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。

2. 记录，了解函数模型的广泛应用，树立数学应用观点自主学习1. 变量的概念：在一个变化过程中，有两个变量x 和y,如果给定了一个x 值，相应的就确定唯一的一个y 值，那么就称y 是x 的函数。

叫自变量，叫因变量。

例1、s=πr 2其中r 是，s 是。

例2、 I =220R其中R 是，I 是。

2. 函数的概念：设集合A 是一个非空的数集，对A 中的任意数x ，按照确定的法则f ，都有唯一确定的数y 与它对应，则这种对应关系叫做集合A 上的一个函数。

记作：y=f(x) , x ∈A 。

其中x 叫。

3. 定义域：函数中自变量x 的允许取值范围例3、求下列函数的定义域：1）y =2）y = 3）4、函数的值域：如果自变量取值a ，则由法则f 确定的值y 称为函数在a 处的函数值，记作：y=f(a), 或y ︱x=a ，所有的函数值构成的集合{y ︱y=f(x),x A ∈},叫做这个函数的值域。

例4、求函数21()1f x x =+，x R ∈，在0,1,2x =处的函数值和函数的值域。

例5、已知函数f(x)=1－2x,求f(0), f(-2), f(15)。

5、函数的三要素：关于函数定义的理解：①定义域、对应关系是决定函数的二要素，是一个整体，值域由定义域、对应法则唯一确定；②f(x)与f(a)不同：f(x)表示“y是x的函数”;f(a)表示特定的函数值。

常用f(a)表示函数y=f(x)当x=a时的函数值；③f(x)是表示关于变量x的函数，又可以表示自变量x的对应函数值，是一个整体符号，不能分开.符号f可以看做是对”x”施加的某种运算步骤或指令.例如，f(x)=3x2，表示对x 施加“平方后再扩大3倍”的运算。

陕西省咸阳中学2017-2018学年度第二学期高一数学导学案：3.1.1频率与概率(无答案)

陕西省咸阳中学2017-2018 学年度第二学期高一数学导教案：频次与概率（无答案）咸阳中学高一年级数学科导教案（A）1-8编写人：王碧盛审查人：李艳讲解人：使用日期：课题§ 频次与概率课时：学习目标重点1.认识随机事件发生的不确立性和频次的稳固性。

2.理解频次与概率的关系 .3.培育学生操作、归纳、研究规律解决实质问题的能力，使学生认识有时性和必定性的辩证一致；培育辩证唯心主义思想。

1．理解随机事件发生的不确立性和频次的稳固性。

2．正确理解概率的意义.难点1．对概率含义的正确理解；2．理解频次与概率的关系 .一、自主学习复习回首1．事件的观点及分类不可能在必定条件，的事件，叫做相关于该条件确事的不行能事件定件事必事件然件事在必定条件下，的事件，叫做相关于该条件的必件然事件随机在必定条件下 ____________________的事件，叫做相关于该条件事的随机事件件口答：以下事件是必定事件、不行能事件、仍是随机事件？（1）李老师上班途中要过 3 个十字路口，都碰到绿灯；（2）若 x∈ R,则 x2 +1>0;（3）小明今年 6 岁，松开二胎政策后妈妈问他想要个弟弟仍是妹妹，他说：“想要哥哥”。

（4）检查流水线上一件产品是合格品仍是次品。

合作研究一：2、课本 119 页“ 2003 年北京是某学校高一（ 5）班学生所做的掷一枚图钉”的试验中的，跟着扔掷次数的不停增添，“钉尖向上”频次趋近与；频次在常数邻近摇动的幅度。

3、课本 120 页“抽象归纳”的内容是：（1）；（2）；合作研究二： 1.有条件可作投币与投针试验，采集数据，做出频次图，察看变化趋向。

2.从历史上 5 人做重复掷硬币的实验结果在表 3—1 中能够看出：出现“正面向上”的频次是预先没法确立的，可是，在大批重复扔掷硬币时，出现“正面向上”的频率拥有，它在邻近摇动；概率定义：在同样的条件下，大批重复进行同一试验时，随机事件 A 发生的频次会在某个 ________邻近摇动，即随机事件 A 发生的频次拥有 ________，我们把这个常数叫做随机事件 A 的概率。

【教育资料】2017-2018学年度第二学期高一数学导学案20学习精品

咸阳中学高一年级数学（A）科导学案
编写人：方贝
审核人：李艳
讲授人：
使用日期：
课题
§8最小二乘估计
课时：
学习目标
1.了解最小二乘法的思想
2.能建立线性回归方程
重点
利用最小二乘法求线性回归方程
难点
概率论期末试卷及答案线性回归方程的推导
1、课前预习指导：
数学与应用数学专业代码1最小二乘法
数学工程问题如果有n个点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，可以用来刻画这些点与直线y＝a＋bx的接近程度，使得上式达到的直线y＝a＋bx就是我们所要求的直线，这种方法称为最小二乘法．
练习：下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据：
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a；
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
2回归方程
y2)，…，(xn，yn)的回归方程，其中a，b是待定参数．
其中
2、
3、景山学校通州校区施工情况合作探究
探究一线性回归方程及应用
最大的书阅读答案一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些缺损．按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如表所示：
D．若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg
转速x(转/秒)
16

2017-2018学年度第二学期高一数学导学案9

2017-2018学年度第二学期高一数学导学案9
咸阳中学高一年级数学（A）科导学案
编写人：方贝审核人：李艳讲授人：使用日期：课题§7 相关性课时：
学习目标 1.掌握相关关系的判断.
2.会作散点图.
重点相关性的概念，画出给定变量间的散点图
难点两个变量间线性相关关系的直线方程
第 2 页
一、
第 3 页
二、课前预习指导：
1．变量间关系
(1)函数关系：两变量之间的关系．
(2)相关关系：两变量之间的关系．2．散点图
3．曲线拟合
从散点图上可以看出，如果变量之间，这些点会有一个的大致趋势，这种趋势通常可以用一条来近似，这样近似的过程称为曲线拟合．
施化
肥量
15202530354045
水稻产量32
33
36
41
46
47
48
(1)将上述数据制成散点图；
第 4 页
(2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增加吗？
2下面是四个散点图中的点的分布状态，直观上判断两个变量之间具有线性相关关系的是()
3下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：
气温211140
第 5 页
(℃)5820
杯数1
8
3
3
7
3
5
5
5
4
(1)根据表中的数据画出散点图；
(2)你能从散点图中发现气温与热茶杯数近似成什么关系吗？
第 6 页。

2017-2018学年度第二学期高一数学导学案20

咸阳中学高一年级数学（A）科导学案
编写人：方贝
审核人：李艳
讲授人：
使用日期：
课题
§8最小二乘估计
课时：
学习目标
1.了解最小二乘法的思想
2.能建立线性回归方程
重点
利用最小二乘法求线性回归方程
难点
线性回归方程的推导
1、课前预习指导：
1最小二乘法
如果有n个点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，可以用来刻画这些点与直线y＝a＋bx的接近程度，使得上式达到的直线y＝a＋bx就是我们所要求的直线，这种方法称为最小二乘法．
2回归方程
方程y＝bx＋a是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的回归方程，其中a，b是待定参数．
其中
2、合作探究
探究一线性回归方程及应用
一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些缺损．按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如表所示：
转速x(转/秒)
Aห้องสมุดไป่ตู้y与x具有正的线性相关关系
B．回归直线过样本点的中心( ， )
C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg
D．若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a；
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？