【衡水金卷先享题信息卷高三理科数
2020届河北衡水金卷新高考原创考前信息试卷(五)理科数学
2020届河北衡水金卷新高考原创考前信息试卷（五）理科数学★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题（每小题5分，共60分．下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．集合}{220A x x x =--≤，{}10B x x =-<，则A B U = ( ).A.}{1x x <B.}{11x x -≤< C .{}2x x ≤ D .{}21x x -≤< 2．纯虚数z 满足()i zz 421-=⋅+，则z 的共轭复数为（ ）A. 2i -B. 2iC. 4i -D. 4i3．各项均为正数的等比数列{}n a 中，1a ={}n a 的前n 项和为3,2n S S =+.则7a =（ ）A ．B ．C ．8D ．144．在ABC ∆中，2CM MB =u u u u r u u u r ，0AN CN +=u u u r u u u r u r，则（ ）A. 2136MN AB AC =+u u u u r u u u r u u u rB. 2736MN AB AC =+u u u u r u u u r u u u rC. 1263MN AC AB -=u u u u r u u u r u u u r D. 7263MN AC AB-=u u u u r u u u r u u u r5．把不超过实数x 的最大整数记为[]x ，则函数[]()f x x =称作取整函数，又叫高斯函数，在[]1,4 上任取x ，则[]2x x ⎡⎤=⎣⎦的概率为（ ）A ．14B.13C.12D.236．函数11lg-=x y 的大致图象为( )7．设向量()()1,1,3,3-==b a ρρ，若()()b a b a ρρρρλλ-⊥+，则实数=λ（ ）A ．3B ．1C ．1±D ．3±8．已知实数a ，b 满足11122a b⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（ ） A.11a b> B. 22log log a b > C. a b < D.sin sin a b >9．已知1cos 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 26πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A. 89-B.89C.79D. 79-10．已知双曲线22221x y a b-=的左、右焦点分别为1F ，2F ，过右焦点2F 作垂直于x 轴的弦MN ，交双曲线于M 、N 两点，若1MF N ∠=2π，则双曲线的离心率e =（ ）A ．2B ．3C ．5 D ．21+11．世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36︒的等腰三角形（另一种是顶角为108︒的等腰三角形）.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金ABC ∆中，51BC AC -=.根据这些信息，可得sin 234︒=（ ） A.1254- B. 358+- C. 514+- D. 458+-12．⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-=，，2,21log 2,2)(2x x x x x x f a 的值域为R ，则)22(f 的取值范围是（ ） A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-21,B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-45,C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,45D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡--21,45 二、填空题（每小题5分，共20分）13．将函数()()0,0(),2f x Asin wx A w πϕϕ+>><=的图象向右平移12π个单位，再将所有点的横坐标扩大为原来的2倍，得到()2sin g x x =的图象，则A w ϕ++= ．14．已知数列{}n a ，若数列{}n n a 13-的前n 项和51651-⨯=n n T ，则5a 的值为 . 15．某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店这三天售出的商品最少有 种．16．在三棱锥A BCD -中，,,4,AB AC DB DC AB DB AB BD ==+=⊥，则三棱锥A BCD -外接球的体积的最小值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在公差不为0的等差数列{}n a 中，841,,a a a 成等比数列，数列{}n a 的前10项和为45.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若11+=n n n a a b ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T .18．（本小题满分12分）如图，正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长均2，D 为棱1BB （不包括端点）上一动点，E 是AB 的中点． （Ⅰ）若1AD A C ⊥，求BD 的长；（Ⅱ）当D 在棱1BB （不包括端点）上运动时，求平面1ADC 与平面ABC 的夹角的余弦值的取值范围．19．（本小题满分12分）某学校共有1000名学生，其中男生400人，为了解该校学生在学校的月消费情况，采取分层抽样随机抽取了100名学生进行调查，月消费金额分布在450~950之间．根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图如图所示：将月消费金额不低于750元的学生称为“高消费群”．（1）求a 的值，并估计该校学生月消费金额的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）现采用分层抽样的方式从月消费金额落在[550,650)，[750,850)内的两组学生中抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“高消费群”的学生人数为随机变量X ，求X 的分布列及数学期望；（3）若样本中属于“高消费群”的女生有10人，完成下列22⨯列联表，并判断是否有97.5%的把握认为该校学生属于“高消费群”与“性别”有关？（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆C 的短轴长为23． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）是否存在过点()0,2P 的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点M ，N ，且满足2OM ON ⋅=u u u u v u u u v（O 为坐标原点）若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数()()21ln f x a x x =-+，a ∈R ． （1）当2a =时，求函数()y f x =在点()()1,1P f 处的切线方程；（2）当1a =-时，令函数()()ln 21g x f x x x m =+-++，若函数()g x 有两个零点，求实数m 的取值范围． [选修4-4：极坐标与参数方程]22．（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos ,22sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线M 的极坐标方程为2sin 23202πρθθ⎛⎫=<<⎪⎝⎭. （1）求曲线C 的极坐标方程；（2）已知β为锐角，直线():l R θβρ=∈与曲线C 的交点为A （异于极点），l 与曲线M的交点为B ，若OA OB ⋅=，求l 的直角坐标方程. [选修4-5：不等式选讲]23．已知函数()()120f x x a x a a=+-->. （1）当1a =时，解不等式()1f x ≤-；（2）若不等式()3f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围.高三理科数学参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分）二、填空题（共4小题，每小题5分）13、46π+14、16 15、16，29 16、82π三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：设等差数列{}n a 的公差为d ，由841,,a a a 成等比数列可得，8124a a a ⋅=，即()()d a a d a 731121+=+，d a a d d a a 1212121796+=++∴，0≠d Θ，d a 91=∴． -------------------------3分 （1）由数列{}na 的前10项和为45，得454510110=+=d a S，即454590=+d d ，故3,311==a d ，--------------------------------5分 故数列{}na 的通项公式为38+=n a n ；----------------------------------6分（2）()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=++==+9181998911n n n n a a b n n n -------------------8分⎪⎭⎫⎝⎛+-+++-+-+-=9181121111111101101919n n T n Λ ---------10分 999191919+=+-=⎪⎭⎫⎝⎛+-=n n n n ---------------------------------12分 18.证明：（Ⅰ），由AC=BC ，AE=BE ，知CE ⊥AB ， 又平面ABC ⊥平面ABB 1A 1，所以CE ⊥平面ABB 1A 1而AD ⊂平面ABB 1A 1，∴AD ⊥CE ，又AD ⊥A 1C 所以AD ⊥平面A 1CE ，所以AD ⊥A 1E ．易知此时D 为BB 1的中点，故BD=1． --------------------------------5分（Ⅱ）以E 为原点，EB 为x 轴，EC 为y 轴，过E 作垂直于平面ABC 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系，设 BD=t ，则A （-1，0，0），D （1，0，t ），C 1（0，3，2），AD u u u v =（2，0，t ），1AC u u u u v =（1，3，2），设平面ADC 1的法向量n v=（x ，y ，z ）， 则1·20·320n AD x tz n AC x y z ⎧=+=⎪⎨=++=⎪⎩u u u v v u u u u vv ，取x=1，得21,,33n t t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭v ， 平面ABC 的法向量m v=（0，0，1），--------------------------------9分设平面ADC 1与平面ABC 的夹角为θ，∴cos θ=··m nm nv vv v =222414133tt t⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭=2327t t -+=()2316t -+由于t ∈（02）,故cos θ∈（21，2]． 即平面ADC 1与平面ABC 的夹角的余弦值的取值范围为（217，22]．----------12分19.（1）由题意知，100(0.00150.00250.00150.001)1a ++++=，解得0.0035a =， 样本的平均数为：5000.156000.357000.258000.159000.10670x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元）， 所以估计该校学生月消费金额的平均数为670元．--------------------------------4分（2）由题意，从[550,650)中抽取7人，从[750,850)中抽取3人． 随机变量X 的所有可能取值有0，1，2，3，()337310k kC C P X k C -==（0,1,2,3k =）， 所以，随机变量X 的分布列为随机变量X的数学期望35632119()012312012012012010E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．----------------------------8分（3）由题可知，样本中男生40人，女生60人，属于“高消费群”的25人，其中女生10人； 得出以下22⨯列联表：222()100(10251550)505.556 5.024()()()()406025759n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===≈>++++⨯⨯⨯，所以有97.5%的把握认为该校学生属于“高消费群”与“性别”有关．--------------------12分20.【解析】（1）由题意得：2222232 b a c a b c ===+⎧⎪⎨⎪⎩，···········2分解得23a b ⎧==⎪⎨⎪⎩，∴椭圆C 的标准方程是22143x y +=···········4分（2）当直线l 的斜率不存在时，(3M ，(0,3N -3OM ON ⋅=-u u u u v u u u v，不符合题意···········5分当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为2y kx =+，()11,M x y ，()22,N x y由221 432x y y kx +==+⎧⎪⎨⎪⎩消y 整理得：()22341640k x kx +++=， ()()221616340k k ∆=-+>，解得12k <-或12k >，···········6分 1221634k x x k +=-+，122434x x k=+，···········7分 ∴1212OM ON x x y y ⋅=+=u u u u v u u u v()()21212124k x x k x x ++++()222222413216124343434k k k k k k +-=-+=+++，···········9分 ∵2OM ON ⋅=u u u u v u u u v ，∴221612234k k -=+，···········10分解得2k =±，满足0∆>，···········11分···········12分21.【答案】（1）切线方程为1y x =-；（2）实数m【解析】（1）当2a =时，()()221ln f x x x =-+224ln 2x x x =-++． 当1x =时，()10f =，所以点()()1,1P f 为()1,0P ，···········1分，因此()11k f '==．···········2分因此所求切线方程为()0111y x y x -=⨯-⇒=-．···········4分 （2）当1a =-时，()22ln g x x x m =-+，···········6分 ，所以当()0g x '=时，1x =，···········7分时，()0g x '>；当1e x <<时，()0g x '<；故()g x 在1x =处取得极大值也即最大值()11g m =-．···········8分，()2e 2e g m =+-，()g x 上的最小值为()e g ，······10分故()g x 在区间上有两个零点的条件是所以实数m ···········12分22.【详解】解：（1）由题意知曲线C 的直角坐标方程为()2224x y +-=， 即224x y y +=， 所以24sin ρρθ=，即4sin ρθ=，故曲线C 的极坐标方程为4sinρθ=.-----------------------------5分（2）因为曲线M 的极坐标方程为2sin 23202πρθθ⎛⎫=<<⎪⎝⎭， 所以ρ=将θβ=代入，得OB =因为曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=，所以4sin OA β=所以OA OB ⋅===则tan 2β=，故l 的直角坐标方程为2y x =--------------------------------10分 23.【详解】（1）Q ()()120f x x a x a a=+--> 当1a =，()1f x ≤-- 11 - 可得|2||1|1x x +--≤-若2x -≤则2(1)1x x ----≤-，即31-≤-，显然成立若21x -<<，2(1)1,x x +--≤-可得22x ≤-，故1x ≤-若1x ≥，2(1)1,x x +--≤-可得31≤-，显然不成立.综上所述，(,1]x ∈-∞-（2）Q ()3f x ≤ ∴111||2||||22x a x x a x a a a a +--≤+-+=+ 1112|2|2a x a x a a a a∴--≤+--≤+ 要保证不等式()3f x ≤恒成立，只需保证123a a +≤， 解得112a ≤≤ 综上所述，1,12a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦。
2020届河北衡水金卷新高考原创考前信息试卷(一)理科数学
2020届河北衡水金卷新高考原创考前信息试卷（一）理科数学★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A=，B=，则A B=A.[-1，)B.)C.(0，)D.R2.已知复数z的共轭复数为，且满足2z=32i，则=A. B. C.3 D.53.执行如图所示的程序框图，若输入的n=3，则输出的S=A.1B.5C.14D.304.已知等比数列的前n项和为S n，若a3 =，S3=，则的公比为A.或B.或C.3或2D.3或 25.的展开式中的系数为A.6B.24C.32D.486.我国古代著名数学家刘徽的杰作《九章算术注》是中国最宝贵的数学遗产之一，书中记载了他计算圆周率所用的方法。
先作一个半径为1的单位圆，然后做其内接正六边形，在此基础上做出内接正6×(n=1，2，…)边形，这样正多边形的边逐渐逼近圆周，从而得到圆周率，这种方法称为“刘徽割圆术”。
全国卷Ⅲ衡水金卷2021年高三数学先享题信息卷二理
（全国卷Ⅲ，某某金卷）2021年高三数学先享题信息卷（二）理本试卷共4页，23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1.答题前，先将自己的某某、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将某某号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡.上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z满足z－2i＝(2－i)i，则z的共轭复数z在复平面内对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合A＝{x|x2－x－6<0}，B＝{x|x<1}，则A∪B＝A.(－2，1)B.(－∞，2)C.(－∞，3)D.(－2，3)3.已知a＝134 ，b＝log23，c＝log315，则A.a<c<bB.c<a<bC.b<a<cD.a<b<c4.某市教体局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们的身高都处在A，B，C，D，E五个层次内，根据抽样结果得到统计图表，则样本中B层人数是A.13B.24C.32D.365.函数f(x)＝2x xx22-+的部分图象大致为6.中国古典乐器一般按“八音”分类。
这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最先见于《周礼·春官·大师》，分为“金、石、土、革、丝、木、匏(páo)、竹”八音。
2023届衡水金卷先享题压轴卷理科综合(一)物理高频考点试题
2023届衡水金卷先享题压轴卷理科综合（一）物理高频考点试题一、单选题 (共6题)第(1)题如图是货物输送装置示意图，载物平台M架在两根完全相同、轴线在同一水平面内的平行长圆柱上，平台重心与两圆柱等距，货物m放在平台正中间。
两圆柱以角速度绕轴线做相反方向转动。
现沿平行于轴线的方向给平台施加的恒力，使平台从静止开始沿轴线运动。
已知平台质量，平台与两圆柱间的动摩擦因数均为，货物质量，与平台间的动摩擦因数，圆柱半径，重力加速度。
下列说法正确的是（ ）A．货物与平台一起做匀加速直线运动B．当平台速度时，货物加速度为C．当平台速度时，货物加速度为D．若施加的恒力，平台将保持静止第(2)题2024年春晚杂技节目《跃龙门》为观众带来了一场视觉盛宴。
彩排时为确保演员们能够准确掌握发力技巧，教练组将压力传感器安装在图甲的蹦床上，记录演员对弹性网的压力。
图乙是某次彩排中质量为35kg的演员在竖直方向运动时计算机输出的压力-时间（F-t）图像，运动员可视为质点。
不计空气阻力，重力加速度，下列说法正确的是（ ）A．演员在a时刻速度为零，加速度为零B．演员在b时刻速度最大C．从a时刻到b时刻，蹦床对演员做的功为1120JD．从a时刻到b时刻，蹦床给演员的冲量大小为455N·s第(3)题一列简谐横波沿直线由a向b传播，ab相距4m，a、b两质点的振动图像如图甲和乙，则这列波的波长可能是（ ）A．16m B．10m C．8m D．4m第(4)题光电继电器是一种利用光电效应工作的仪器。
当光照射到光电管阴极时，阴极会逸出光电子，此时放大器中有电流流过，进而使得电磁继电器工作，实现自动控制。
下列说法正确的是（ ）A．只要入射光的强度足够大，光电管就能发生光电效应，与光的频率无关B．保持入射光的强度不变，增大入射光的频率，放大器中的电流将变小C．若将电源的正负极对调，放大器中的电流将减为零D．若入射光的频率为，阴极材料的逸出功为，普朗克常量为h，则电子逸出时的动能为第(5)题2023年12月，神舟十七号航天员在空间站机械臂的支持下顺利完成出舱，出舱时间约7.5小时．已知空间站距离地球高度约391.9千米，下列说法中正确的是（）A．空间站的速度大于第一宇宙速度B．空间站的加速度小于地球表面的重力加速度C．航天员在舱外受到的合力为零D．航天员在舱外绕地球转动大约一圈第(6)题如图所示，竖直平面内的轨道和都由两段细直杆连接而成，两轨道长度相等。
【衡水金卷先享题信息卷】2019届高三理科数学普通高校招生全国统考模拟试题(三)及答案(扫描版,全国I卷A)
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2023届衡水金卷先享题压轴卷理科综合(一)物理核心考点试题
2023届衡水金卷先享题压轴卷理科综合（一）物理核心考点试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的答案中，只有一个符合题目要求。
(共8题)第(1)题一定质量的理想气体从状态a开始，经a→b→c→a回到初始状态a，其T-V图像如图所示。
下列说法正确的是（ ）A．a、b状态对应的压强之比为3∶2B．b→c过程，容器壁单位面积上的分子平均作用力变小C．c→a过程为绝热过程D．a→b→c→a整个过程向外放出的热量等于外界对气体做的功第(2)题如图在水平地面上放置一边长为0.8m的正方形水箱，一水管可在ABCD面内绕A点转动，已知出水口截面积为，出水速率为2.5m/s，不计水管管口长度及一切阻力，水落至液面或打至侧壁不再弹起，则（）A．任何方向喷出的水柱都能打到DCGH或CGFB侧面B．水在空中运动时间的最大值为C．空中运动的水的质量最大值为0.5kgD．若保持不变，则随着液面上升，水在空中运动的时长逐渐缩短第(3)题在某个点电荷所产生电场中画一个圆，如图所示，O为圆心，圆周上的A、C两点的电场强度方向与圆相切，B是AC右侧圆弧的中点，下列说法正确的是（）A．A点的场强小于B点的场强B．O点的电势低于B点的电势C．电子沿圆弧ABC运动，电场力先做正功后做负功D．电子沿半径从A到O，电势能变大第(4)题一辆汽车匀速通过圆弧形拱桥的过程中，汽车（ ）A．向心加速度不变B．动量不断变化C．受到的支持力和重力沿半径方向的分力始终等大反向D．通过最高点时对地压力小于支持力第(5)题2023年8月24日，日本启动核污染水排海，排放核污染水里含64种核放射性元素，将对全人类和海洋生命产生长久的重大威胁，核废水中的发生衰变时的核反应方程为，该核反应过程中放出的能量为Q，设的比结合能为E1，的比结合能为E2，X的比结合能为E3，已知光在真空中的传播速度为c，的半衰期为138天，则下列说法正确的是（ ）A．该核反应中发生了β衰变B．该核反应过程中放出的能量C．100个原子核经过138天，还剩50个原子核未衰变D．该核反应过程中的质量亏损为第(6)题如图（a）所示，有一电荷均匀分布的固定绝缘细圆环，圆心为O，轴线上的电场强度和电势分布如图（b）（c）所示。
2024届衡水金卷先享题压轴卷理科综合(一)物理核心考点试题
2024届衡水金卷先享题压轴卷理科综合（一）物理核心考点试题一、单选题 (共6题)第(1)题如图所示，一玻璃球体，为球心，为直径。
从球面内侧点发出一束复色光穿过玻璃体后，变为a，b两束单色光，光经点射出后平行于，光恰好在点发生全反射。
如果光是绿光，则光可能是（ ）A．红光B．橙光C．黄光D．紫光第(2)题如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场中；质量为m、带电量为+Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑。
在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是（ ）A．滑块受到的摩擦力不变B．滑块到地面时的动能与B的大小无关C．滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下D．B很大时，滑块可能静止于斜面上第(3)题如图是密闭的汽缸，外力推动活塞P压缩气体，对缸内气体做功800 J，同时气体向外界放热200 J，缸内气体的（ ）A．温度升高，内能增加600 JB．温度升高，内能减少200 JC．温度降低，内能增加600 JD．温度降低，内能减少200 J第(4)题如图，将一质量为m=10g、长度为l=20cm的长方形硬纸板放在水平桌面上，左端一小部分伸出桌外。
将一质量为也为10g的橡皮擦（可视为质点）置于纸板的正中间，用手指将纸板水平弹出，纸板瞬间获得初速度。
已知橡皮擦与纸板、桌面间的动摩擦因数均为，纸板与桌面间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取。
则（ ）A．弹出纸板后瞬间，纸板的加速度大小为2m/s²B．橡皮擦与纸板达到相同速度后，一直与纸板相对静止C．最终橡皮擦不会脱离纸板D．因橡皮擦与纸板摩擦而产生的热量为第(5)题如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为，电压表和电流表均为理想电表，原线圈接在的正弦交流电上，图中D为理想二极管（正向电阻不计，反向电阻为无穷大），定值电阻，则下列说法正确的是（ ）A ．时，原线圈输入电压的瞬时值为B．电压表示数为C．电流表示数为D．变压器的输入功率为第(6)题如右图，水平桌面上放置一根条形磁铁，磁铁中央正上方用绝缘弹簧悬挂一水平直导线，并与磁铁垂直。
2021年4月2021届高三全国卷Ⅲ衡水金卷先享题信息卷(四)理科数学试卷及解析
2021年4月2021届高三全国卷Ⅲ衡水金卷先享题信息卷（四）理科数学试卷★祝考试顺利★(含答案)本试题满分150分。
考试用时120分钟。
第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合M ＝[1，＋∞)，I ＝{x|x 2＋x>0}，则∁I M ＝A.(－∞，1)B.(－∞，－1)C.(0，1)D.(－∞，－1)∪(0，1)2.已知复数x 在复平面所对应的点的坐标为A(1，－2)，则|z|＝3.已知tan α＝12，则()cos cos()2παπα-=+ A.－12 B.12C.2D.－2 4.已知a>b ，c>d ，则下列关系式正确的是A.ac ＋bd>ad ＋bcB.ac ＋bd<ad ＋bcC.ac>bdD.ac<bd5.疫情期间，课的方式进行授课，某省级示范中学对在家学习的100名同学每天的学习时间(小时)进行统计，服从正态分布N(9，12)，则100名同学中，每天学习时间超过10小时的人数为(四舍五入保留整数)参考数据：P (μ－σ<Z≤μ＋σ)＝0.6827，P(μ－2σ<Z≤p ＋2σ)＝0.9545，P(μ－3σ<Z ≤μ＋3σ)＝0.9973。
A.15B.16C.31D.326.已知命题p ：∀a ∈R ，a 2＋1>0，命题q ：f(x)＝|sin(2x ＋3π)|的最小正周期为π，则以下是真命题的是A.p ∧qB.(¬p)∧qC.(¬p)∧(¬q)D.p ∧(¬q)7.如图所示是某几何体的三视图，图中的四边形都是边长为a 的正方形，侧视图和俯视图中的两条虚线都互相垂直，已知几何体的体积为203，则a ＝328.椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的上下顶点分别为B 1、B 2，右顶点为A ，右焦点为F ，BF 1⊥B 2A ，则椭圆的离心率为A 12251-51+ 9.函数y ＝tan(3x ＋6π)的一个对称中心是 A.(0，0) B.(6π，0) C.(49π，0) D.以上选项都不对 10.已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 。
2024届衡水金卷先享题压轴卷理科综合(一)物理高频考点试题
2024届衡水金卷先享题压轴卷理科综合（一）物理高频考点试题一、单选题 (共6题)第(1)题如图甲所示为杂技演员正在表演“巧蹬方桌”。
某一小段时间内，表演者让方桌在脚上飞速旋转，同时完成“抛”“接”“腾空”等动作技巧。
演员所用方桌（如图乙所示）桌面是边长为1m的正方形，桌子绕垂直于桌面的中心轴线做匀速圆周运动，转速约为2r/s，某时刻演员用力将桌子竖直向上蹬出，桌子边水平旋转边向上运动，上升的最大高度约为0.8m。
已知重力加速度取，则桌子离开演员脚的瞬间，桌角点的速度大小约为（ ）A．B．C．D．第(2)题如图甲所示，一物块以某一初速度从倾角为、顺时针转动的传送带底端沿传送带向上运动，其图像如图乙所示。
已知传送带的速度为，传送带足够长，物块与传送带间的动摩擦因数为，下列说法正确的是（ ）A．物块的初速度小于B．物块与传送带间的动摩擦因数C．物块运动过程中的速度一定有等于的时刻D．若物块从传送带项端由静止向下运动，其他条件不变，物块会向下先做匀加速运动再做匀速运动第(3)题“古有司南，今有北斗”，如图甲所示的北斗卫星导航系统入选“2022全球十大工程成就”。
组成北斗卫星导航系统的卫星运行轨道半径r越大，线速度v越小，卫星运行状态视为匀速圆周运动，其v2-r图像如图乙所示，图中R为地球半径，r0为北斗星座GEO 卫星的运行轨道半径，图中物理量单位均为国际单位，引力常量为G，忽略地球自转，则（ ）A．地球的质量为B．地球的密度为C．北斗星座GEO卫星的加速度为D．地球表面的重力加速度为第(4)题2023年亚运会在杭州顺利举行，广东中山15岁小将陈烨夺得我国在滑板男子碗池项目的首枚金牌，实现历史性突破，假如某次训练中陈烨以同一姿态沿轨道下滑了一段距离，这过程中重力对他做功为，他克服阻力做功为，不计其他作用力的功，则陈烨在此过程中（）A．动能可能不变B．动能增加了C．重力势能减少了D．机械能增加了第(5)题热力学循环是指工作物质经过一系列状态的变化后回到它的初始状态这种周而复始的全过程，我们将一定质量的理想气体热力学循环简化后如图所示，且，下列说法正确的是（ ）A．从A到C过程中气体向外界放热B．从C到A过程中气体对外界做功C．从A到C过程中气体分子热运动的平均速率先变大后变小D．从A到最终回到A的循环过程中气体与外界热量交换为0第(6)题如图，电荷量为q1和q2的两个点电荷分别位于P点和Q点，已知在P、Q连线至某点R处的电场强度为零，且PR=2RQ，则A．q1=2q2B．q1=4q2C．q1=-2q2D．q1=-4q2二、多选题 (共4题)第(1)题如图所示，质量为M的楔形物体ABC放置在墙角的水平地板上，BC面与水平地板间的动摩擦因数为，楔形物体与地板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
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2021 年一般高等学校招生全国一致考试模拟试题理数〔一〕第一卷〔共 60 分〕一、选择题：本大题共12 个小题 , 每题 5 分 , 共 60 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的.1.会集，，，那么〔〕A. B. C. D.2.设是虚数单位，假设，，，那么复数的共轭复数是〔〕A. B. C. D.3.等差数列的前项和是，且，那么以下命题正确的选项是〔〕A.是常数B.是常数C.是常数D.是常数4.七巧板是我们祖先的一项创立，被誉为“东方魔板〞，它是由五块等腰直角三角形〔两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形〕、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点，那么此点取自黑色局部的概率是〔〕学* 科*网...A. B. C. D.5. 点为双曲线：〔，〕的右焦点，直线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，假设的中点在双曲线上，那么双曲线的离心率为〔〕A. B. C. D.6.函数那么〔〕A. B. C. D.7. 执行以以下图的程序框图，那么输出的的值为〔〕A. B. C. D.8.函数〔〕的相邻两个零点差的绝对值为，那么函数的图象〔〕A.可由函数的图象向左平移个单位而得B.可由函数的图象向右平移个单位而得C.可由函数的图象向右平移个单位而得D.可由函数的图象向右平移个单位而得9.的张开式中剔除常数项后的各项系数和为〔〕A. B. C. D.10.某几何体的三视图以以下图，其中俯视图中六边形是边长为 1 的正六边形，点为的中点，那么该几何体的外接球的表面积是〔〕A. B. C. D.11. 抛物线：的焦点为，过点分别作两条直线，，直线与抛物线交于、.两点，直线与抛物线交于、两点，假设与的斜率的平方和为1，那么的最小值为〔〕A. 16B. 20C. 24D. 3212. 假设函数，，对于给定的非零实数，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数，都有恒建立，此时为的类周期，函数是上的级类周期函数．假设函数是定义在区间内的2级类周期函数，且，当时，函数．假设，，使建立，那么实数的取值范围是〔〕A. B. C. D.第二卷〔共 90 分〕二、填空题〔每题 5 分，总分值 20 分，将答案填在答题纸上〕13. 向量，，且，那么__________ ．14. ，满足拘束条件那么目标函数的最小值为__________．15.在等比数列中，，且与的等差中项为17，设，，那么数列的前项和为 __________ ．16.如图，在直角梯形中，，，，点是线段上异于点，的动点，于点，将沿折起到的地址，并使，那么五棱锥的体积的取值范围为 __________ ．三、解答题〔本大题共6小题，共70分.解同意写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕17.的内角，，的对边，，分别满足，，.又点满足．〔1〕求及角的大小；〔2〕求的值．18. 在四棱柱中，底面是正方形，且，．〔1〕求证：；〔2〕假设动点在棱上，试确定点的地址，使得直线与平面所成角的正弦值为．19. “过大年，吃水饺〞是我国很多地方过春节的一大民俗．2021 年春节前夕，市某质检部门随机抽取了100 包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，（1〕求所抽取的 100 包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数〔同一组中的数据用该组区间的中点值作代表〕；.〔2〕①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值遵从正态分布，利用该正态分布，求落在内的概率；②将频率视为概率，假设某人从某商场购置了 4 包这类品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这类质量指标值位于内的包数为，求的分布列和数学希望．附：① 计算得所抽查的这100 包速冻水饺的质量指标的标准差为；②假设，那么，．20. 椭圆：的离心率为，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为 2．〔1〕求椭圆的标准方程；〔2〕假设直线：与椭圆订交于，两点，在轴上可否存在点，使直线与的斜率之和为定值？假设存在，求出点坐标及该定值，假设不存在，试说明原由．21. 函数，其中为自然对数的底数.〔1〕假设函数在区间上是单调函数，试求实数的取值范围；〔2〕函数，且，假设函数在区间上恰有3个零点，求实数的取值范围．请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，若是多做，那么按所做的第一题记分.22.选修 4-4 ：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆的参数方程为〔为参数，是大于0的常数〕．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．〔1〕求圆的极坐标方程和圆的直角坐标方程；〔2〕分别记直线：，与圆、圆的异于原点的焦点为，，假设圆与圆外切，试求实数的值及线段的长．23.选修 4-5 ：不等式选讲函数．〔1〕求不等式的解集；〔2〕假设正数，满足，求证：．一、选择题：本大题共12 个小题 , 每题 5 分 , 共 60 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的.1. 会集，，，那么〔〕A. B. C. D.【答案】 C【解析】会集，故，会集表示非负的偶数，故，应选 C.2.设是虚数单位，假设，，，那么复数的共轭复数是〔〕A. B. C. D.【答案】 A【解析】，依照两复数相等的充要条件得，即，其共轭复数为，应选 A.3.等差数列的前项和是，且，那么以下命题正确的选项是〔〕A.是常数B.是常数C.是常数D.是常数【答案】 D【解析】，为常数，应选 D.4.七巧板是我们祖先的一项创立，被誉为“东方魔板〞，它是由五块等腰直角三角形〔两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形〕、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点，那么此点取自黑色局部的概率是〔〕A. B. C. D.【答案】 A【解析】由七巧板的构造可知，，故黑色局部的面积与梯形的面积相等，那么所求的概率为，应选 A.5.点为双曲线：〔，〕的右焦点，直线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，假设的中点在双曲线上，那么双曲线的离心率为〔〕A. B. C. D.【答案】 D【解析】由，解得点，又，那么的中点坐标为，于是，，那么，解得或〔舍去〕，应选 D.【方法点睛】此题主要观察双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的观察中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，进而求出 ; ②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④依照圆锥曲线的统必然义求解．此题中，依照的中点坐标为在双曲线上找出之间的关系，从而求出离心率．6.函数那么〔〕A. B. C. D.【答案】 D【解析】，，的几何意义是以原点为圆心，半径为的圆的面积的，故，应选 D.7. 执行以以下图的程序框图，那么输出的的值为〔〕A. B. C. D.【答案】 C【解析】图中程序数列的和，因为，故此框图实质计算，应选 C.8. 函数〔〕的相邻两个零点差的绝对值为，那么函数的图象〔〕A. 可由函数的图象向左平移B. 可由函数的图象向右平移C. 可由函数的图象向右平移D. 可由函数的图象向右平移个单位而得个单位而得个单位而得个单位而得【答案】 B【解析】，因为函数〔〕的相邻两个零点差的绝对值为，因此函数的最小正周期为，而，，故的图象可看作是的图象向右平移个单位而得，应选 B.9.的张开式中剔除常数项后的各项系数和为〔〕A. B. C. D.【答案】 A【解析】令，得，而常数项为，因此张开式中剔除常数项的各项系数和为，应选 A.10. 某几何体的三视图以以下图，其中俯视图中六边形是边长为 1 的正六边形，点为的中点，那么该几何体的外接球的表面积是〔〕A. B. C. D.【答案】 C【解析】由三视图可知，该几何体是一个六棱锥，其底面是边长为的正六边形，有一个侧面是底边上的离为的等腰三角形，且有侧面底面，设球心为，半径为终究面的距离为，底面正六边形外接球圆半径为，解得此六棱锥的外接球表面枳为，应选 C.【方法点睛】此题利用空间几何体的三视图重点观察学生的空间想象能力和抽象思想能力以及外接球的表面积，属于难题. 三视图问题是观察学生空间想象能力最常有题型，也是高考热点 . 观察三视图并将其“翻译〞成直观图是解题的重点，不仅需注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等〞，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不相同地址对几何体直观图的影响 .11. 抛物线：的焦点为，过点分别作两条直线，，直线与抛物线交于、.两点，直线与抛物线交于、两点，假设与的斜率的平方和为1，那么的最小值为〔〕A. 16B. 20C. 24D. 32【答案】 C【解析】易知直线，的斜率存在，且不为零，设，直线的方程为，联立方程，得，，同理直线与抛物线的交点满足，由抛物线定义可知，又〔当且仅当时取等号〕，的最小值为，应选 C.12. 假设函数，，对于给定的非零实数，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数，都有恒建立，此时为的类周期，函数是上的级类周期函数．假设函数是定义在区间内的2级类周期函数，且，当时，函数．假设，，使建立，那么实数的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】 B【解析】是定义在区间内的级类周期函数，且，，当时，，故时，时，，而当时，，，当时，在区间上单调递减，当时，在区间上单调递加，故，依题意得，即实数的取值范围是，应选 B.【方法点睛】此题主要观察分段函数函数的最值、全称量词与存在量词的应用以及新定义问题. 属于难题 .解决这类问题的重点是理解题意、正确把问题转变成最值和解不等式问题，全称量词与存在量词的应用共分四种情况：〔1〕只需；〔2〕，只需；〔3〕，只需；〔4〕，，.第二卷〔共 90 分〕二、填空题〔每题 5 分，总分值 20 分，将答案填在答题纸上〕13. 向量，，且，那么__________．【答案】【解析】,,故答案为.14. ，满足拘束条件那么目标函数的最小值为__________．【答案】【解析】，作出拘束条件表示的可行域，如图，平移直线，由图可知直线经过点时，获取最小值，且，，故答案为.【方法点晴】此题主要观察线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求〞：〔 1〕作出可行域〔必然要注意是实线还是虚线〕；（2〕找到目标函数对应的最优解对应点〔在可行域内平移变形后的目标函数，最先经过或最后经过的极点就是最优解〕；〔3〕将最优解坐标代入目标函数求出最值.15. 在等比数列中，，且与的等差中项为17，设，，那么数列的前项和为__________．【答案】【解析】设的公比为，那么由等比数列的性质，知，那么，由与的等差中项为，知，得，即，那么，，故答案为.16. 如图，在直角梯形中，，，，点是线段上异于点，的动点，于点，将沿折起到的地址，并使，那么五棱锥的体积的取值范围为__________．【答案】【解析】，平面，设，那么五棱锥的体积，，得或〔舍去〕，当时，单调递加，故，即的取值范围是，故答案为.三、解答题〔本大题共6小题，共70分.解同意写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕17.的内角，，的对边，，分别满足，，又点满足．〔1〕求及角的大小；〔2〕求的值．【答案】 (1)(2)【解析】试题解析：〔 1〕由及正弦定理化简可得即，进而得．又，因此，由余弦定理得；〔 2〕由，得，因此．试题解析：〔1〕由及正弦定理得，即，在中，，因此．又，因此．在中，由余弦定理得，因此．〔2〕由，得，因此．18. 在四棱柱中，底面是正方形，且，．〔1〕求证：；〔2〕假设动点在棱上，试确定点的地址，使得直线与平面所成角的正弦值为．【答案】 (1)见解析 (2)【解析】试题解析：〔1〕连接，，，与的交点为，连接，那么，由正方形的性质可得，进而得平面，，又，因此；〔 2〕由勾股定理可得，由〔 1〕得因此底面，因此、、两两垂直．以点为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系，设〔〕，求得，利用向量垂直数量积为零可得平面的一个法向量为，利用空间向量夹角余弦公式列方程可解得，进而可得结果 .试题解析：〔 1〕连接，，，因为，，因此和均为正三角形，于是．设与的交点为，连接，那么，又四边形是正方形，因此，而，因此平面．又平面，因此，又，因此．〔2〕由，及，知，于是，进而，结合，，得底面，因此、、两两垂直．如图，以点为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系，那么，，，，，，，，由，易求得．设〔〕，那么，即，因此．设平面的一个法向量为，由得令，得，设直线与平面所成角为，那么，解得或〔舍去〕，因此当为的中点时，直线与平面所成角的正弦值为．【方法点晴】此题主要观察利用线面垂直证明线线垂直以及利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：〔1〕观察图形，建立合适的空间直角坐标系；〔2〕写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；〔3〕设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；〔 4〕将空间地址关系转变成向量关系；〔 5〕依照定理结论求出相应的角和距离 .19. “过大年，吃水饺〞是我国很多地方过春节的一大民俗．2021 年春节前夕，市某质检部门随机抽取了100 包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，（1〕求所抽取的 100 包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数〔同一组中的数据用该组区间的中点值作代表〕；〔2〕①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值遵从正态分布，利用该正态分布，求落在内的概率；②将频率视为概率，假设某人从某商场购置了 4 包这类品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这类质量指标值位于内的包数为，求的分布列和数学希望．附：① 计算得所抽查的这100 包速冻水饺的质量指标的标准差为；②假设，那么，．【答案】 (1)(2)〔3〕的分布列为01234∴．【解析】试题解析：〔 1〕直方图各矩形中点值的横坐标与纵坐标的积的和就是所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数；〔 2〕①∵遵从正态分布，且，，由可得落在内的概率是，②的可能取值为，依照独立重复试验概率公式求出各随机变量对应的概率，进而可得分布列，进而利用二项分布的希望公式可得的数学希望 .试题解析：〔 1〕所抽取的100 包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数为．〔2〕①∵遵从正态分布，且，，∴，∴ 落在内的概率是．②依照题意得，；；；；．∴的分布列为01234∴．20. 椭圆：的离心率为，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为 2．〔1〕求椭圆的标准方程；〔2〕假设直线：与椭圆订交于，两点，在轴上可否存在点，使直线与的斜率之和为定值？假设存在，求出点坐标及该定值，假设不存在，试说明原由．【答案】 (1)(2)存在点，使得为定值，且定值为0．【解析】试题解析：〔 1〕由椭圆的离心率为，且以两焦点为直径的圆的内接正.方形面积为可得，解方程组即可的结果；〔2〕由得，依照韦达定理以及过两点的直线的斜率公式可得，只需令，即可得结果 .试题解析：〔 1〕由可得解得，，所求椭圆方程为．〔2〕由得，那么，解得或．设，，那么，，设存在点，那么，，因此．要使为定值，只需与参数没关，故，解得，当时，．综上所述，存在点，使得为定值，且定值为0．21.函数，其中为自然对数的底数 .〔1〕假设函数在区间上是单调函数，试求实数的取值范围；〔2〕函数，且，假设函数在区间上恰有 3 个零点，求实数的取值范围．【答案】 (1)(2)【解析】试题解析：〔1〕函数在区间上单调递加等价于在区间上恒建立，可得，函数在区间单调递减等价于在区间上恒建立，可得，综合两种情况可得结果；〔 2〕，由，知在区间内恰有一个零点，设该零点为，那么在区间内不仅调，因此在区间内存在零点，同理，在区间内存在零点，因此只需在区间内恰有两个零点即可，利用导数研究函数的单调性，结合函数单调性谈论的零点，进而可得结果．试题解析：〔 1〕，当函数在区间上单调递加时，在区间上恒建立，∴〔其中〕，解得；当函数在区间单调递减时，在区间上恒建立，∴〔其中〕，解得．综上所述，实数的取值范围是．〔2〕．由，知在区间内恰有一个零点，设该零点为，那么在区间内不仅一，因此在区间内存在零点，同理，在区间内存在零点，因此在区间内恰有两个零点．由〔 1〕知，当时，在区间上单调递加，故在区间内至多有一个零点，不合题意．当时，在区间上单调递减，故在内至多有一个零点，不合题意；因此．令，得，记的两个零点为，〔〕，因此，，必有，．由，得，因此，又，，因此．综上所述，实数的取值范围为．请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，若是多做，那么按所做的第一题记分.22.选修 4-4 ：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆的参数方程为〔为参数，是大于 0 的常数〕．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．〔1〕求圆的极坐标方程和圆的直角坐标方程；〔2〕分别记直线：，与圆、圆的异于原点的焦点为，，假设圆与圆外切，试求实数的值及线段的长．【答案】 (1)，(2)，【解析】试题解析：〔 1〕先将圆的参数方程化为直角坐标方程，再利用可得圆的极坐标方程，两边同乘以利用互化公式即可得圆的直角坐标方程；〔 2〕由〔 1〕知圆的圆心，半径；圆的圆心，半径，圆与圆外切的性质列方程解得，分别将代入、的极坐标方程，利用极径的几何意义可得线段的长 .试题解析：〔 1〕圆：〔是参数〕消去参数，得其一般方程为，将，代入上式并化简，得圆的极坐标方程，由圆的极坐标方程，得．将，，代入上式，得圆的直角坐标方程为．〔2〕由〔 1〕知圆的圆心，半径；圆的圆心，半径，，∵圆与圆外切，∴，解得，即圆的极坐标方程为．将代入，得，得；将代入，得，得；故．【名师点睛】此题观察圆的参数方程和一般方程的转变、圆的极坐标方程和直角坐标方程的转变以及极径的几何意义，消去参数方程中的参数，即可把参数方程化为一般方程，消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法；极坐标方程化为直角坐标方程，只需利用转变即可 .23.选修 4-5 ：不等式选讲函数．〔1〕求不等式的解集；〔2〕假设正数，满足，求证：．【答案】 (1)(2)见解析【解析】试题解析：〔 1〕对分三种情况谈论，分别求解不等式组，尔后求并集，即可得不等式的解集；〔 2〕先利用根本不等式建立的条件可得，因此. 学& 科& 网...学& 科& 网...学& 科& 网...学& 科& 网...学& 科& 网...学& 科& 网...学& 科& 网...试题解析：〔 1〕此不等式等价于或或解得或或．即不等式的解集为．〔2〕∵，，，，即，当且仅当即时取等号．∴，当且仅当，即时，取等号．∴．。
2023届衡水金卷先享题压轴卷理科综合(一)物理高频考点试题
2023届衡水金卷先享题压轴卷理科综合（一）物理高频考点试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的答案中，只有一个符合题目要求。
(共8题)第(1)题由于大气层的存在，太阳光线在大气中折射，使得太阳“落山”后我们仍然能看见它。
某同学为研究这一现象，建立了一个简化模型。
将折射率很小的不均匀大气等效成折射率为的均匀大气，并将大气层的厚度等效为地球半径R。
根据此模型，一个住在赤道上的人在太阳“落山”后还能看到太阳的时间是（地球自转时间为24小时，地球上看到的太阳光可以看成平行光）（ ）A．3小时B．2小时C．1.5小时D．1小时第(2)题如图所示，理想变压器接在电压为U0的交变电源上，三个定值电阻R1、R2、R3的阻值相等，调节滑动变阻器R4的滑片P，使其阻值与定值电阻相等，此时两个理想电压表的示数相同，下列说法正确的是（ ）A．变压器原、副线圈匝数比为1：2B．电压表的示数为C．变压器的输入功率为R1消耗功率的7倍D．向下移动滑片P，两电压表的示数都变大第(3)题下列说法正确的是（ ）A．放射性元素的半衰期是大量原子核衰变的统计规律，由核的内部因素决定B．卢瑟福分析了粒子散射的实验数据，提出了原子的轨道量子化结构模型C．爱因斯坦的光电效应理论指出光子能量与频率有关，表明光只具有波动性D．太阳是一个巨大的热核反应堆，靠原子核的衰变和裂变在不断地放出能量第(4)题两个固定的等量异号电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受到静电力作用，则粒子在电场中( )A．做直线运动，电势能先变小后变大B．做直线运动，电势能先变大后变小C．做曲线运动，电势能先变小后变大D．做曲线运动，电势能先变大后变小第(5)题如图所示为小明在竖直方向上练习蹦床运动的情景。
若忽略空气阻力，用x、v、a、E、t分别表示小明离开蹦床在空中运动的位移、速度、加速度、机械能和时间，下列图像正确的是（ ）A．B．C．D．第(6)题“广湛”高铁将茂名到广州的通行时间缩短至2小时。
(全国卷Ⅲ,衡水金卷)高三数学先享题信息卷(三)理
(全国卷Ⅲ,衡水金卷)2021年高三数学先享题信息卷（三）理本试卷共4页，23题（含选考题)。
全卷满分150分.考试用时120分钟。
注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2。
选择题的作答：选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3。
填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4。
选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效.第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知U＝｛－3，－2，－1,0,1，2，3，4｝，集合A｛－1,0，1,2,3},集合B＝｛x∈Z｜－3<x≤2}，则(∁U A）∩B＝A. B.｛－2｝ C。
｛－2,0｝ D.｛－2,0，4}2。
若复数z满足(1－i）z＝3－2i，则z的虚部为A.－52B。
－52i C。
12D.523。
若双曲线C：2xm－y2＝1（m〉0)的焦距为2,则C的渐近线方程为A。
x±y＝0 B.2x±y＝0 C.x±2y＝0 。
D。
x＝04。
下图是我国2016年第一季度至2020年第二季度部分城市各季度建筑面积规化供应统计图,针对这些季度的数据，下列说法错误的是A 。
各季度供应规划建筑面积的最大值超过25000万平方米B 。
各季度供应规划建筑面积的极差超过15000万平方米C 。
2019年各季度供应同比有增有减D 。
2020年第一季度与2019年第一季度相比，供应同比下降幅度超过10%5。
已知函数f （x ）＝4x ＋2sinx ，则使不等式f （m ＋1)＋f （1－2m ）〈0成立的实数m 的取值范围为A.（－∞,2) B 。