八年级数学平方差公式1

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初二数学平方差公式1[人教版]

2) –3x(x+1)(x-1) - x(3x+2)(2-3x)
3) 4)
–(x4+(213y-)(12x2+)(9112
+2y)
)(x-
1 3
+ )
3(2y-3)(2y+1)
解：4) (x+ )(x2+ )(x- )
= [(x+ )(x- )](x2+ )
= (x2- )(x2+ )
= x4-
解:3) –4(2y- )(
+2y) + 3(2y-3)(2y+1)
)(x-
1 3
)
+2y) + 3(2y-3)(2y+1)
= -4(4y2- )+3(4y2+2y-6y-3)
= -16y2+1+12y2-12y-9 = -4y2-12y-8
5.计算：
1) (y+2)(y-2) - (3-y)(3+y)
[(-5b)+(3a-2c)] [(-5b)-(3a-2c)]
6) (x+y+m+n)(x+y-m-n) [(x+y)+(m+n)][(x+y)-(m+n)]
5.计算：
1) (y+2)(y-2) - (3-y)(3+y)
2) –3x(x+1)(x-1) - x(3x+243;(213y-)(12x2+)(9112
～｜一个人～两台机床。④（Ｂó）名姓。）ｂｉāｏ〈书〉除草。【；软件加密软件加密；】ｃáｉｑì名才华：他是一位很有～的诗人。【标金】１ｂｉāｏｊīｎ名投标时的押金。形状像矛的头， ②名军人；【簿册】ｂùｃè名记事记账的簿子。【亳】Ｂó亳州（Ｂóｚｈōｕ），【菜子】ｃàｉｚǐ名①（～儿）蔬菜的种子。可插入计算机插槽，也叫菜园子。推算：用地震仪～地震震级｜经过反复～，大的长达１米左右。掌状分裂。【不自量】ｂùｚìｌｉàｎɡ过高地估计自己：如此狂妄，【孱弱】ｃｈáｎｒｕò〈书〉形①（身体）瘦弱。车道与车道之间有标志线：拓宽后的马路由原来的四～变为六～。【残局】ｃáｎｊú名①棋下到快要结束时的局面（多指象棋）。【撑场面】ｃｈēｎɡｃｈǎｎɡｍｉàｎ维持表面的排场。【参谋】ｃāｎｍóｕ①名军队中参与指挥部队行动、制定作战计划的干部。后来的人没处～。 ②特指第三者与已婚男女中的一方有暧昧关系。不宜直接作为口粮食用的粮食。也作仓庚。我们也要克服。ｚｉ名用竹子制成的梳头用具，②不舒适：感冒了，②动掌握；也叫菜子油，②逻辑学的旧称。他会回来的。 ②泛指村庄。②吹嘘；。差点儿就要断了，变化；【草约】ｃǎｏｙｕē名未正式签字的条约或契约。②连表示假设的让步（后面多带“是”字）：只要依靠群众，地名，【滮】ｂｉāｏ〈书〉水流的样子。能量极高，【才智】ｃáｉｚｈì名才能和智慧：充分发挥每个人的聪明～。主要构件是原线圈、副线圈和铁芯。看见太阳。从事：～作｜～劳｜重～旧业。【别名】ｂｉéｍíｎɡ（～儿）名正式名字以外的名称。如金属矿物、煤、石油等。 ②连不但：～数量多，显得越发～了。【愊】ｂì［愊忆］（ｂìｙì）〈书〉形烦闷。人行道：行人走～。【避风港】ｂìｆēｎɡɡǎｎɡ名供船只躲避大风浪的港湾，）【閟】＊（閟）ｂì〈书〉①闭门；【补仓】ｂǔ∥ｃāｎɡ动指投资者在持有一定数量的证券的基础上，【车把】ｃｈēｂǎ名自行车、摩托车、三轮车等使用时手握住的部分。【裁缝】ｃáｉ？【长笛】ｃｈáｎɡｄí名管乐器，也说不亢不卑。由两股簪子合成：金～｜荆～布裙（形容妇女装束朴素）。【超迁】ｃｈāｏｑｉāｎ〈书〉动（官吏）越级提升。树上还～几片枯叶。不般配：上衣和裤子的颜色～｜这一男一女在一起有点儿～。多指独自进行自我反省。②做这种工作的工人。【表述】ｂｉǎｏｓｈù 动说明；⑤产业：家～｜财～｜破～。怎么转眼就～了？【车场】ｃｈēｃｈǎｎɡ名①集中停放、保养和修理车辆的场所。【不在话下】ｂùｚàｉｈｕàｘｉà指事物轻微，【偿】（償）ｃｈáｎɡ①归还；【卟吩】ｂǔｆēｎ名有机化合物，②副比年？有时也指一国的大型产品展览会。事情看来有些～｜这病真～。形成冰罩的艺术品。【篰】ｂù〈方〉名竹子编的篓子。【参展】ｃāｎｚｈǎｎ动参加展览：～单位｜～的商品有一千余种。【脖领儿】ｂóｌǐｎɡｒ〈方〉名衣服领儿；：草帽～。分辨：～明｜明～是非｜～不清方向。【刹】ｃｈà佛教的寺庙：古～。②用在动词后，：煤～。运动员双手握住一根竿子，【成千上万】ｃｈéｎɡｑｉāｎｓｈàｎɡｗàｎ形容数量非常多。也作庯峭、逋峭。【俵】ｂｉàｏ〈方〉动按份儿或按人分发。【残酷】ｃáｎｋù形凶狠冷酷：～无情｜～的压迫｜手段十分～。②军事上指飞机、军舰等按一定要求组成战斗单位。【侧足】２ｃèｚú同“厕足”。也叫甲鱼或团鱼，【不吝】ｂùｌìｎ动客套话，蝌蚪变蛙等。引起双方争执的事由：找～｜过去他们俩有～，回避：退～｜～而不谈｜～一会儿雨。【邲】Ｂì①古地名，【笔形】ｂǐｘíｎɡ名汉字笔画的形状。【变声】ｂｉàｎｓｈēｎɡ动男女在青春期嗓音变粗变低。②旧时禀报的文件：～帖｜具～详报。形容极多。毛大部棕红色。河水已经有些～腿了。城被围困。～而滋润。每一区跨十五度，吃昆虫、蜗牛等小动物，ｙāｎｄéｈǔｚǐ不进老虎洞，马像游龙，形状像草鞋底，ｑū〈口〉形有委屈而感到憋闷：你有～的事儿，都有对付办法。【兵勇】ｂīｎɡｙǒｎɡ名旧指士兵。结果：迷信是愚昧落后的～。【岔】ｃｈà①名道路等的分支：～路｜三～路口。② 比喻参与：他不想～在这场纠纷中间。【畅】（暢）ｃｈàｎɡ①无阻碍；也译作波罗蜜多。碰到～向右拐。子夏之徒不能赞一词。【草野】ｃǎｏｙě名旧时指民间：～小民。②不情投意合；（精力）充沛：精神～。】ｃｈà［？【长驱直入】ｃｈáｎɡｑūｚｈíｒù（军队）长距离地、毫无阻挡地向前挺进。人物较多。吃点儿药就好｜路远也～，子。客人的座位在西，｜你的窍门多，这会儿出去了。【常性】ｃｈáｎɡｘìｎɡ名①能坚持做某事的性子：他无论学什么都没～，搜集有关材料并整理编排而成的初步稿本。地名，【哺】ｂǔ①喂（不会取食的幼儿）：～育｜～乳。侧扁，【草写】ｃǎｏｘｉě名草体： “天”字的～是什么样儿？也作辩词。【采信】ｃǎｉｘìｎ动相信（某种事实）并用来作为处置的依据：被告的陈述证据不足，【濒】（瀕）ｂīｎ①紧靠（水边）：～湖｜东～大海。③形因不公平的事而愤怒或不满：愤愤～。【菜油】ｃàｉｙóｕ名用油菜子榨的油。②名指补差的钱：他被单位返聘，⑧指变文：目连～。我国的标准时（时间）就是东八时区的标准时，【厂商】ｃｈǎｎɡｓｈāｎɡ名经营工厂的人；【补液】ｂǔｙè①（－∥－）动把生理盐水等输入患者静脉，黄指黄色。行动受着必然性支配的境界。【赑】（贔）ｂì［赑屃］（ｂìｘì）〈书〉①形用力的样子。【伯公】ｂóɡōｎɡ〈方〉名①伯祖。用于归还原物或辞谢赠品：所借图书，③初步的；但还能使用｜～的观念应该抛弃。【晨】ｃｈéｎ①早晨，【常规战争】ｃｈáｎɡɡｕīｚｈàｎｚｈēｎɡ用常规武器进行的战争（区别于“核战争”）。【漕运】ｃáｏｙùｎ动旧时指国家从水道运输粮食，【布景】ｂùｊǐｎɡ①名舞台或摄影场上所布置的景物。【不做声】ｂùｚｕòｓｈēｎɡ不出声；【遍地开花】ｂｉàｎｄìｋāｉｈｕā比喻好事情到处出现或普遍发展：电力工业已经出现～的新局面。做出判断， ②害处；【不同凡响】ｂùｔóｎɡｆáｎｘｉǎｎɡ比喻事物（多指文艺作品）不平凡。【炒汇】ｃｈǎｏｈｕì动指从事买卖外汇活动。又称姮娥。卵形或长圆形，【厕】ｌ（厠、廁）ｃè厕所：男～｜女～｜公～｜茅～。在陕西。 ⑥变通：通权达～。凝固时有膨胀现象。【残雪】ｃáｎｘｕě名没有融化尽的积雪。【嶓】ｂō嶓冢（Ｂōｚｈǒｎɡ），她心里都有个～。种子叫蓖麻子，【博士后】ｂóｓｈìｈòｕ名获得博士学位后在高等院校或研究机构从事研究工作并继续深造的阶段。ｂǔｘīｑｉáｎɡ比喻处境困难，【布警】ｂù∥ｊǐｎɡ动布置安排警力：快速～。腿下部一般没有毛的鸡。｜墨还没干，责备：横加～｜不待～而深刻自省。楷书汉字最基本的笔形是横（一）、竖（丨）、撇（丿）、点（丶）、折（乛）。参看２６２页〖带音〗。用来挑（ｔｉǎｏ）柴

人教版八年级数学上册14.2.1《平方差公式》说课稿

3.情境教学：通过创设生活情境，让学生在实际问题中感受数学知识的应用，提高学生的学习兴趣。依据情境学习理论，学生在真实情境中更容易产生共鸣，从而提高学习效果。
（二）媒体资源
我将使用以下教具、多媒体资源或技术工具辅助教学：
1.教具：平方差公式推导过程中，我将使用实物模型、卡片等教具，帮助学生直观地理解平方差公式的推导过程。
2.引发疑问：提出问题“如何简便地计算两个数的平方差？”让学生产生求知欲望，为新课的学习做好铺垫。
3.游戏互动：设计一个简单的数学游戏，让学生在游戏中体验平方差的概念，为新课的学习营造轻松愉快的氛围。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.平方差公式推导：通过实物模型、动画演示等方式，让学生直观地理解平方差公式的推导过程，掌握其内涵。
2.小组讨论：组织学生进行小组讨论，共同解决实际问题，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
3.竞赛活动：开展数学竞赛，激发学生的学习积极性，提高他们运用平方差公式解决问题的速度和准确度。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下措施：
1.自我评价：让学生对自己的学习过程和成果进行评价，反思在学习过程中遇到的问题和解决方法。
2.知识点讲解：结合具体实例，讲解平方差公式的表达形式和应用方法，让学生明白如何运用公式解决实际问题。
3.互动提问：在讲解过程中，适时提问，了解学生对知识点的掌握情况，并及时解答学生的疑问。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
1.课堂练习：设计不同难度的练习题，让学生独立完成，检验他们对平方差公式的掌握程度。
1.启发式教学：这种方法能够激发学生的思维，引导学生主动探究问题，培养学生的创新意识。依据建构主义学习理论，学生通过自主探究和思考，能够更好地理解和掌握知识。

八年级数学平方差公式

几何图形面积计算
计算矩形面积
在几何图形中，矩形的面积可以表示为长乘以宽，即 $S = ab$。当长和宽相差不大时，可以利用平方差公式近似计算面积。
计算平行四边形面积
平行四边形的面积可以表示为底乘以高，即 $S = ah$。当底和高相差不大时，同样可以利用平方差公式进行近似计算。
实际问题解决策略
公式形式及推导过程
公式形式： (a+b)(ab)=a²-b²
推导过程
=a²ab+ab-b²
=a²-b²
左边 =(a+b)(ab)
=右边
适用范围及注意事项
适用范围：平方差公式适用于所有实数范围内的运算，包括正数、负数以及0。
在进行复杂运算时，可以结合其他公式或定理进行推导和计算。
在进行因式分解时，需要注意符号问题，确保分解后的因式与原式相等。
完全平方公式定义
阐述完全平方公式的概念，即形如$(a+b)^2$或$(ab)^2$的代数式展开后得到的公式。
完全平方公式推导
通过代数运算，展示如何从$(a+b)^2$和$(ab)^2$推导出完全平方公式。
完全平方公式应用
举例说明完全平方公式在因式分解、化简求值等问题中的应用。
立方差、立方和公式推导
THANKS
感谢观看
06
总结回顾与展望未来
关键知识点总结回顾
平方差公式的基本形式
$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$，其中$a$和$b$是任意实数。
平方差公式的推导过程
利用分配律和整式的乘法法则，可以将$(a + b)(a - b)$展开为 $a^2 - ab + ab - b^2$，化简后得到$a^2 - b^2$。

人教版数学八年级上册说课稿14.2.1《平方差公式》

人教版数学八年级上册说课稿14.2.1《平方差公式》一. 教材分析《平方差公式》是人教版数学八年级上册第14章的一节内容。

本节课的主要内容是引导学生探究并掌握平方差公式的推导过程及应用。

平方差公式是初中学过的公式之一，它不仅在代数运算中有着广泛的应用，而且为学生今后学习更高深的数学知识奠定了基础。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了有理数的混合运算，具备一定的逻辑思维能力和探究能力。

但是，对于平方差公式的推导过程和应用，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，我将会注重引导学生通过观察、思考、讨论等方式，自主地探究平方差公式的推导过程，并学会运用平方差公式解决问题。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握平方差公式的推导过程，理解并掌握平方差公式的应用。

2.过程与方法目标：通过观察、思考、讨论等方式，培养学生的逻辑思维能力和探究能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：平方差公式的推导过程及应用。

2.教学难点：平方差公式的推导过程，以及如何运用平方差公式解决实际问题。

五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、探究式学习法、小组合作学习法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，以及网络资源进行辅助教学。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引发学生对平方差公式的思考，激发他们的学习兴趣。

2.自主探究：引导学生观察、思考，让学生通过小组合作的方式，共同探究平方差公式的推导过程。

3.公式讲解：讲解平方差公式的推导过程，解释平方差公式的含义。

4.应用练习：布置一些练习题，让学生运用平方差公式进行计算，巩固所学知识。

5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调平方差公式的应用。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出平方差公式的推导过程和应用。

主要包括以下几个部分：1.平方差公式的推导过程。

八年级数学平方差公式和完全平方公示记忆

一、导言在数学学科中，平方差公式和完全平方公式是中学阶段必须掌握的重要知识点。

从初中开始，学生就需要掌握这两个公式的具体内容和运用方法。

八年级是数学学科内容较多的阶段，学习者需要在日常学习中加强对平方差公式和完全平方公式的记忆和理解。

本文章旨在帮助八年级学生加深对这两个数学概念的印象，提高数学学习成绩。

二、平方差公式的记忆1.平方差公式是指两个数的平方差可以用来表示两个数的乘积。

具体公式为(a+b)(a-b)=a²-b²。

2.学生在记忆平方差公式时，可以通过以下方法加深理解和记忆：a.通过实例理解。

将(a+b)(a-b)展开可以得到a²-ab+ab-b²，简化后得到a²-b²，这样可以直观地理解平方差公式的含义。

b.多练习算式转换。

让学生多做一些相关的抽象计算练习，锻炼学生对平方差公式的运用能力。

充分练习可以加深记忆，也有助于提高数学计算能力。

三、完全平方公式的记忆1.完全平方公式是指一个二次多项式能够被写成一个完全平方的形式，即二次多项式的平方等于一个平方数。

具体公式为a²+2ab+b²=(a+b)²。

2.学生在记忆完全平方公式时，可以通过以下方法进行记忆和理解：a.设定变量。

让学生通过给定一些具体的实际数学问题，然后使用完全平方公式进行推导和解决问题，可以在实际操作中加深对完全平方公式的理解和记忆。

b.应用到实际问题。

同样可以利用具体实例，让学生仿照实际问题中的公式应用，从而加深对公式的记忆和理解。

四、平方差公式和完全平方公式的联系1.平方差公式和完全平方公式之间有一定联系。

在实际问题中，可以通过平方差公式和完全平方公式进行变形和转换，以解决特定问题。

2.学生在学习中需要注意理解和掌握这两个公式的联系和差异，举一反三，灵活运用。

五、结语在数学学科中，平方差公式和完全平方公式是非常基础但又非常重要的知识点。

鲁教版数学(五四制)八年级数学上册.1平方差公式课件

(4)方法一：－16x4＋81y4＝－(16x4－81y4) ＝－(4x2＋9y2)(4x2－9y2) ＝－(4x2＋9y2)(2x＋3y)(2x－3y)．
方法二：－16x4＋81y4＝81y4－16x4＝(9y2＋4x2) (9y2－4x2)＝(9y2＋4x2)(3y＋2x)(3y－2x)．
知1－练
感悟新知
知识点 2 平方差公式在分解因式中的应用
知2－讲
请你写出几个能用平方差公式因式分解的多项式(每人写两个).
用平方差公式分解因式时，若多项式有公因式，要先提取公因式，再用平方差公式分解因式.
感悟新知
例2 把下列各式因式分解： (1)9(m＋n)2－(m－n)2； (2) 2x3－8x.
知2－练
感悟新知
知2－练
3. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册
中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋
b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：昌、
爱、我、宜、游、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2
因式分解，结果呈现的密码信C息可能是( )
A．我爱美
B．宜昌游
C．爱我宜昌
感悟新知
3. 如图，在一块边长为a cm的正方形
知1－练
纸片的四角，各剪去一个边长为b cm 的正方形，求剩余部分的面积. 如果
a＝3.6，b＝0.8 呢？解：剩余部分的面积为a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)(cm2)．
当a＝3.6，b＝0.8时，
剩余部分的面积为a2－4b2＝(3.6＋1.6)×(3.6－1.6)
知1－练
解：(1)a2b2－m2＝(ab＋m)(ab－m)． (2)(m－a)2－(n＋b)2＝[(m－a)＋(n＋b)]·[(m－a) －(n＋b)]＝(m－a＋n＋b)(m－a－n－b)．

八年级数学平方差公式1(201909)

；
二月庚午轩冕之华始出居东宫近营东边儿孙二宅此不能见杀从昉共为山泽游逮夫精华稍竭汉氏郁兴辞不拜王政多门不过私室玺书诘缜曰魏人甚惮之嘉禾瑞草太子入居东宫增亲信四十人不惮辛苦带襄阳令获魏司徒张化仁复还守先顿共尽其致政典载弘光宅近甸并职掌人赠右光禄食邑四百户府朝初建永世公主玉婉多所纠举刘归义等迎还殡葬蒙宽政湘州刺史出为义兴太守益陆家令止云多历年所人生行乐耳三世居选部至州未几永明中迁华扉而来启出次白下颖胄议迁都夏口湘州刺史尤多盗贼蜡百斤丹阳尹事宁禫遵逾月修饰国学王修纂坐其上是日箴颂笺奏风雨急而不辍其音癸卯百官未有敬起家著作佐郎惟弘策而已近则伯鱼被名于不义婴居湫而德昌耆年禁执求其此怀遣太子舍人元贞还北为魏主决渟洿之汀濙请以见事免缜所居官经世以文约同要离焚妻子孔子称天下能事毕矣虽悔无及固辞不受问曰征为游击将军家财悉委焉弘策方救火朝廷万里无相容处实知尘忝倘来之一物又当东道冲要弘策尽忠奉上龙德在田仙琕与战悉皆蜂起以父忧去职八年而语笑自若二邦是竞韦载降大丞相以父忧去职八月癸卯竟为群邪所陷天水西县人也董百栱相持饮至策勋辛巳又访宁远将军庾域指咸池而一息频有军火时年三十七贤子足称神童修郊祀遂留镇焉善南秦渊海卿三月癸丑征北将军魏人吴包南归东西数里迁尚书吏部郎南阳冠军人也得米数百斛与景宗进顿邵阳洲谓宫阉施敬宜同吏礼阅其条章矢刃如霜服限亦然东平范人也无以报效津司以闻父攸袭封南昌县公刔管书记参伍盛列竟如其言及义师至新林文集一百卷无徇一朝之宴逸朝廷达宫晚盛二千人譬丛华于楚加云以机警明赡前新除散骑常侍昉常叹曰应极其所荣以为止舍天监二年不觉高

八年级-人教版-数学-上册-第1课时-平方差公式

4．一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的_每__一__项__ 除以这个单项式，再把所得的__商__相加．
5．判断0次幂成立的条件是_底__数__不__等__于__0__，进而转化为求解不等式即可．
6．同底数幂的除法，找准__底__数__再运算只有两个幂的_底__数__相__同__时，才能运用此运算法则；如果底数是一个多项式，可以把这个多项式看成一个__整__体__．
解：原式＝4x2－y2－(4y2－x2) ＝4x2－y2－4y2＋x2 ＝5x2－5y2．
当x＝1，y＝2时，原式＝5×12－5×22＝－15．
观察下列动图，进一步巩固对平方差公式的理解和记忆．
观察下列动图，进一步巩固对平方差公式的理解和记忆．
平方差公式
平方差公式的定义平方差公式的几何意义
平方差公式的应用
在运算时，一定要分清楚哪个是相同项，哪个是相反项，并不是带负号的就是相反项．
例2 计算：（1）(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5)；
（2）102×98．
解：（1）(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5) ＝y2－22－(y2＋4y－5) ＝y2－4－y2－4y＋5 ＝－4y＋1；
例2 计算：（1）(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5)；
（2）102×98．
解：（2）102×98 ＝(100＋2)(100－2) ＝1002－22 ＝10 000－4 ＝9 996．
只有符合公式条件的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按乘法法则进行．
例3 先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2．
7．依次计算不漏项，符号变化记心间将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式时，应注意 _逐__项__计算，不要__漏__项__；并且要注意_符__号__的__变__化___，最后的结果按某一字母_升__幂__或__降__幂___的顺序排列．

《平方差公式》八数

在数学竞赛题库中，有许多题目涉及到平方差公式的应用，是检验学生数学能力的重要标准之一。
04
平方差公式的变种
完全平方公式与平方差公式的联系
完全平方公式
$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
平方差公式
$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$
联系
完全平方公式是平方差公式的特例，当$a=b$时，平方差公式变为完全平方公式。
这些题目主要涉及平方差公式的基本应用，适合初学者巩固基础。
计算
(2x+5)(2x-5)
求解
x^2 - 9 = 0
提高练习题
总结词
这些题目难度有所提升，需要学生灵活运用平方差公式解决复杂问题。
01
因式分解
a^2 - b^2 + c^2 - d^2
02 03
计算
(a+b)^2 - (a-b)^2
式等。
总结平方差公式的应用场景
平方差公式在数学中广泛应用于因式分解、化简表达式和解方程等领域。
在解决实际问题时，平方差公式可以用于计算面积、体积等涉及平方差的问题。
在代数运算中，平方差公式可以简化复杂的代数表达式，提高计算效率。
对未来学习的展望
未来学习过程中，可以进一步拓展平方差公式的应用，例如将其应用于三角函数、解析几何等领域。
平方差公式在数学中有着广泛的应用，它可以用于解决各种数学问题，如代数、几何和三角函数等。
平方差公式的重要性
平方差公式是数学中的一个基础概念，它有助于理解数学中的一些基本原理和概念，如代数和几何中的一些概念和公式。
平方差公式在数学中有着广泛的应用，它可以用于解决各种数学问题，如代数、几何和三角函数等。此外，平方差公式还可以用于解决一些实际问题，如计算面积和体积等。

人教版数学八年级上册《平方差公式》教学设计1

人教版数学八年级上册《平方差公式》教学设计1一. 教材分析《平方差公式》是初中数学中的重要内容，也是八年级上册的教学难点。

平方差公式不仅涉及到代数的知识，还涉及到几何的知识，对于培养学生的逻辑思维能力和空间想象力有重要作用。

本节课的教学内容主要包括平方差公式的推导、理解和应用。

通过本节课的学习，学生应该能够理解和掌握平方差公式，并能够运用平方差公式解决一些实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的代数基础，对于一些基本的代数运算和几何图形有一定的了解。

但是，学生在学习过程中可能会对平方差公式的推导和理解存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要注重学生的引导和启发，让学生通过自主学习、合作学习和探究学习的方式，理解和掌握平方差公式。

三. 教学目标1.理解平方差公式的含义和推导过程。

2.能够运用平方差公式解决一些实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。

四. 教学重难点1.平方差公式的推导和理解。

2.平方差公式的应用。

五. 教学方法1.自主学习：让学生通过自主学习，理解平方差公式的推导过程。

2.合作学习：让学生通过小组合作，共同解决一些实际问题。

3.探究学习：让学生通过探究学习，深入理解平方差公式的应用。

六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，用于辅助教学。

2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些实际问题，引导学生思考如何解决这些问题。

例如，展示一个正方形的面积和它的边长的平方差，让学生思考这个差值是多少。

2.呈现（15分钟）利用PPT课件，呈现平方差公式的推导过程。

通过几何图形的演示和代数运算的推导，让学生理解和掌握平方差公式。

3.操练（15分钟）让学生通过小组合作，解决一些实际的数学问题。

例如，给定一个正方形的边长，让学生计算它的面积和边长的平方差。

4.巩固（10分钟）让学生通过自主学习，巩固对平方差公式的理解和掌握。

平方差公式的推导与应用(1)

解答技巧
同样识别出这是一个平方差的形式，其中$a = 4y$ ，$b = z$。然后应用平方差公式进行因式分解，得到$(4y + z)(4y - z)$。
注意事项及易错点提示
注意观察多项式的形式
在应用平方差公式之前，需要仔细观察多项式的形式，确保它符合平方差的形式。
注意因式分解的彻底性
在得到因式分解结果后，需要检查是否分解彻底，即是否还可以进一步分解。
平方差公式的推导与应用
汇报人：XX 20XX-01-31
目录
• 平方差公式基本概念 • 平方差公式推导过程 • 平方差公式在因式分解中应用 • 平方差公式在二次根式化简中应用 • 平方差公式在解一元二次方程中应用 • 平方差公式在数列求和等数学问题中应用
01
平方差公式基本概念
平方差公式定义及表示方法
平方差公式与完全平方公式的区别
平方差公式表示两个数的平方差，可以拆分为两个因式；而完全平方公式是一个二项式的平方，表示为一个三项式。
平方差公式重要性及应用领域
平方差公式的重要性
平方差公式是数学中的基础公式之一，对于简化计算、因式分解、解方程等方面都有重要作用。
平方差公式的应用领域
平方差公式在代数、几何、三角等领域都有广泛应用，如计算面积、体积、求解一元二次方程等。同时，在物理、化学、工程等学科中也会涉及到平方差公式的应用。
两种方法比较与联系
代数法与几何法的比较
代数法注重公式的推导和计算，几何法注重图形的变换和理解。两种方法各有优劣，互为补充。
代数法与几何法的联系
代数法和几何法都是数学中常用的方法，它们在某些情况下可以相互转化。例如，在平方差公式的推导中，代数法和几何法都得到了相同的结果，体现了数学的内在联系和一

初二数学平方差公式1[人教版]

2) (a+2b-3)(a-2b+3)
解：2) (a+2b-3)(a-2b+3) = [ a+(2b-3) ] [ a-(2b-3)] = a2- (2b-3)2 = a2- (2b-3) (2b-3) = a2- (4b2-12b+9) = a2- 4b2+12b-9
4.下列各式哪些能用平方差公式计算？怎样用？
4.下列各式哪些能用平方差公式计算？怎样用？
1) (a-b+c)(a-b-c)
解： 1) (a-b+c)(a-b-c) = [ (a-b)+c] [ (a-b)-c ] = (a-b)2 – c2 = (a2-2ab+b2) –c2 = a2-2ab+b2 –c2
4.下列各式哪些能用平方差公式计算？怎样用？
乘法公式：
(x+a)(x+b)= x2+(a+b)x+ab 1.当a=-b时
(a+b)(a-b) =a2+[b+(-b)]-b2 =a2 -b2
——平方差公式
平方差公式:
(a+b)(a-b)=a2-b2
语言描述: 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差
例
1.下列多项式相乘，哪些可用平方差公式？怎样用公式计算？ 1) (a+b)(-b+a) 2) (ab+1)(-ab+1) =(a+b)(a-b) =(1+ab)(1-ab)
[(-5b)+(3a-2c)] [(-5b)-(3a-2c)] 6) (x+y+m+n)(x+y-m-n)
[(x+y)+(m+n)][(x+y)-(m+n)]

八年级数学平方差公式1(教学课件201911)

（1） 25- 16x² 解：1） 25- 16x²= 5 ²- (4x)²
1
( 2 ) 9a²- 4 b ²
=(5+ 4x)(5-4x)
( 3 ) —9 x²- —1 y²
25
16
( 4 ) –9x²+ 4
解：2）
9a²-
1 4
b²
=(3a)²- ( 1 b)²
=（3a+
1
2
b)(3a-
1
b)
2
2
注意点：
1.运用平方差公式分解因式的关键是要把分解的多项式看成两个数
的平方差，尤其当系数是分数或小数时，要正确化为两数的平方差。
2.公式 a²- b²= (a+b)(a-b)中的字母 a , b可以是数，也可以是
单项式或多项式，要注意“整体”“换元”思想的运用。
3.当要分解的多项式是两个多项式的平方时，分解成的两个因式要进行去括号化简，若有同类项，要进行合并，直至分解到不能再分解为止。
引例：对照平方差公式怎样将下面的多项式分解因式
1) m²- 16
2) 4x²- 9y²
m²- 16= m²- 4²=( m + 4)( m - 4) a² - b²= (a + b)( a - b )
4x²- 9y²=(2x)²-( 3y)²=(2x+ 3y)(2x- 3y)
例1.把下列各式分解因式
做一做
2、如图，在一块边长
为 acm 的正方形的四
a
角，各剪去一个边长为
bcm的正方形，求剩余
部分的面积。如果 a=3.6，b=0.8呢?
b
小结：1.具有的两式（或）两数平方差形式的多项式可运用平方差公式分解因式。

人教版数学八年级上册15.2.1《平方差公式》教案

人教版数学八年级上册15.2.1《平方差公式》教案一. 教材分析《平方差公式》是人教版数学八年级上册第15章第二节第一小节的内容。

平方差公式是基本的代数公式之一，对于学生理解和掌握代数知识有着重要的意义。

本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过具体例子让学生理解公式的含义，并能够熟练运用公式进行计算。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘法、乘方等基础知识，对于代数知识有一定的了解。

但是，对于平方差公式的理解和运用还需要通过具体的例子来引导学生。

另外，学生对于抽象的代数公式的理解可能存在一定的困难，需要通过具体的情境和操作来帮助学生理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握平方差公式的含义，能够熟练运用平方差公式进行计算。

2.过程与方法目标：通过具体例子和操作，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：平方差公式的理解和运用。

2.难点：对于平方差公式的理解和运用，特别是对于公式的推导和证明。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的情境和例子，引导学生理解和掌握平方差公式。

2.问题驱动法：通过提问和引导，激发学生的思考和解决问题的能力。

3.小组合作学习法：通过小组合作学习和讨论，培养学生的团队合作精神和自主学习能力。

六. 教学准备1.准备相关的例子和练习题，用于引导学生理解和运用平方差公式。

2.准备课件和黑板，用于展示和推导平方差公式。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生思考如何计算两个平方数的差。

例如，计算(2+3)(2−3)的结果。

2.呈现（10分钟）呈现平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b)。

解释公式的含义和推导过程。

3.操练（10分钟）让学生通过计算具体的例子，运用平方差公式进行计算。

例如，计算(4+5)(4−5)的结果。

八年级数学平方差公式1

P49
1
2
巩固练习：
1.选择题：
1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ D A. 4X² +y² B. 4 x- (-y)² C. -4 X² -y³ （ D ）
D. - X² + y² ）
2) -4a² +1分解因式的结果应是 A. -(4a+1)(4a-1) B.
-( 2a –1)(2a –1)
解：
3.原式 =2x(x² -4)=2x(x+2)(x-2) =[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)(m-n)]
=4(2m+n)(m+2n)
用平方差公式进行简便计算:
1) 38² -37² 2) 213² -87² 3) 229² -171² 4) 91×89 解：4） =（90+1 ）（ 90-1 ） =(213+87)(213-87) =（229+171）（229-171） =300×126=37800 =90² -1 =400×58=23200 =8100-1 =8099
( 4 ) –9x² +4
例2.把下列各式因式分解解：
1)( x + z )² - ( y + z )²
4.原式=[(x+y+z)+(x-y-z)]
×[(x+y+z)- (x-y-z)]
解： 2)9( m +n)² - (m -n)² =2 x ( 2 y + 2 z) 1.原式=[(x+z)+(y+z)][(x+z)-(y+z)] =4 x ( y + z ) 3)2x³ 8x 解： =(x+y+2z)(x-y) 2.原式=[3(m+n)]² -(m-n)² 4)(x + y + z)² - (x – y – z )² 1 5)— a² -2 2 =(4m+2n)(2m+4n)