本学期总第17课时平方根

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《平方根》PPT教学课文课件

2. 性质：(1)正数的算术平方根是一个正数； (2)0 的算术平方根是0； (3)负数没有算术平方根； (4)被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
感悟新知
例 1 求下列各数的算术平方根. (1)64； (2)2 1 ； (3)0.36； (4)72； (5) (－5)2； 4 (6)0； (7) 81 ； (8)7； (9)－16. 解题秘方：先根据平方运算找出这个正数，然后根据算术平方根的定义求出算术平方根.
感悟新知
解：(1) 1 9 表示1 9 的平方根.
16
16
5 4
2
25 16
19 16
,
1 9 5. 16 4
(2) 0.81表示0.81 的算术平方根， 0.04 表示0.04 的算
术平方根.
∵ 0.92=0.81，0.22=0.04，∴ 0.81 =0.9， 0.04=0.2.
∴ 0.81 － 0.04 =0.9－0.2=0.7.
感悟新知
例2 已知a 的算术平方根是3，b 的算术平方根是4，求 a+b 的算术平方根. 解题秘方：根据算术平方根与被开方数的关系求出a， b 的值，然后求a+b 的算术平方根.
感悟新知
解：因为a 的算术平方根是3，所以a=32=9. 因为b 的算术平方根是4，所以b=42=16. 所以a+b=9+16=25. 因为52=25，所以25 的算术平方根是5，即a+b 的算术平方根是5.
∴
99－7 3 2 <2.
∵32＝1150，85＝1160，∴32<85，
∴
99－7 8 2 <5.
感悟新知
例 5 已知 7.16 ≈ 2.676， 71.6 ≈ 8.462， (1) 0.0716 ≈_0_._2_6_7_6__ ，71600 ≈ __2_6_7_._6__ . (2) 0.00716 ≈ _0_._0_8_4_6_2_ ， 7160 ≈ __8_4_._6_2__. (3)若 a ≈ 26.76，则整数a 的值是 ____7_1_6____. 解题秘方：利用计算器求出各个算术平方根，对照被开方数和算术平方根寻找小数点移动的规律.

(人教版)平方根优秀课件1

代数式的值．
解： ∵ x 1 ≥0， y 1 ≥0， x1 y1＝0， ∴x－1＝0，y＋1＝0，∴x＝1，y＝－1. ∴x2 015＋y2 016＝12 015＋(－1)2 016＝2.
知3－讲
总结
算术平方根和绝对值一样，都是非负数，当几个非负数的和等于0时，其中每一个非负数都
的面积是2.
因为正方形的面积是边长乘以边长，所以a2＝2，那
么a等于多少呢？我们也就是找一个数，是它的平方等于2，由于正方形的边长是正数，所以就是找一个正数，使这个正数的平方等于2，我们把a叫做2的算术平方根，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根.
知1－导
知识点
1
算术平方根的定义
问题1：正数3的平方等于9，若x2=9，则正数x=____.
正数4的平方等于16，若x2=16，则正数x=____. 说说6和36这两个数又怎样的关系呢？问题2：(1) 0的平方是___，如果x2=0，那么x=____. (2) 0的算术平方根是___.
知1－导
问题3：学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块
知3－练
3 设a－2是一个数的算术平方根，那么(
A．a≥0 C．a＞2 B．a＞0 D．a≥2
)
通过这节课的学习，我们要掌握以下的内容：
(1)算术平方根的概念，式子 a 中的双重非负性：一是a≥0，二是 a ≥0． (2)算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．
8 ，即 6 4 ＝______. 8 ______
0.5 2=0.25，所以0.25的算术平方根是______ 0.5 ， (2)因为_____ 0.5 即 0 .2 5 ＝______. 0 2=0，所以0的算术平方根是______ 0 (3)因为_____ ，

平方根(基础)知识讲解

平方根（基础）【学习目标】1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．【要点梳理】【高清课堂：389316 平方根，知识要点】知识点一、平方根和算术平方根的概念1.算术平方根的定义如果一个正数x的平方等于a，即2x a=,那么这个正数x叫做a的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；aa的算术平方根”，a叫做被开方数.要点诠释：a0，a≥0.2.平方根的定义如果2x a=，那么x叫做a的平方根.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算.a (a≥0)的平方根的符号表达为0)a≥a的算术平方根.知识点二、平方根和算术平方根的区别与联系1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：2．联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数；（3）0的平方根和算术平方根均为0．要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.知识点三、平方根的性质||00a aa aa a>⎧⎪===⎨⎪-<⎩()2a a=≥知识点四、平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.250=25=2.5=0.25=.【典型例题】类型一、平方根和算术平方根的概念1、下列说法错误的是（）A.5是25的算术平方根B.l 是l 的一个平方根C.()24-的平方根是－4D.0的平方根与算术平方根都是0【答案】C ；【解析】利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项．A.5，所以本说法正确；B.1，所以l 是l 的一个平方根说法正确；C.4，所以本说法错误；D.因为0＝0，所以本说法正确；【总结升华】此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，关键是明确运用好定义解决问题．举一反三：【变式】判断下列各题正误，并将错误改正：（1）9-没有平方根．（）（24=±．（）（3）21()10-的平方根是110±．（）（4）25--是425的算术平方根．（）【答案】√ ；×； √； ×，提示：（24=；（4）25是425的算术平方根．2、填空：（1）4-是的负平方根．（2表示的算术平方根，= ．（3的算术平方根为．（43=，则x = ，若3=，则x = ．【思路点拨】（3181的算术平方根＝19，此题求的是19的算术平方根.【答案与解析】(1)16；(2)11;164(3)13(4) 9；±3【总结升华】要审清楚题意，不要被表面现象迷惑.注意数学语言与数学符号之间的转化. 举一反三：【变式1】下列说法中正确的有（）：①3是9的平方根．② 9的平方根是3．③4是8的正的平方根．④8-是64的负的平方根．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B；提示：①④是正确的.【变式2】求下列各式的值：（1）（2（3（4【答案】（1）15；（2）15；（3）－0.3；（4）6 553x的取值范围是______________．【答案】x≥1-；【解析】x＋1≥0，解得x≥1-.【总结升华】a0，a≥0. 举一反三：【变式】（2015春•中江县期中）若+（3x+y﹣1）2=0，求5x+y2的平方根．【答案】解：∵+（3x+y﹣1）2=0，∴，解得，，∴5x+y2=5×1+（﹣2）2=9，∴5x+y2的平方根为±=±3．类型二、利用平方根解方程4、（2015春•鄂州校级期中）求下列各式中的x值（1）169x2=144（2）（x﹣2）2﹣36=0．【思路点拨】（1）移项后，根据平方根定义求解；（2）先将（x﹣2）看成一个整体，移项后，根据平方根定义求解．【答案与解析】解：（1）169x2=144，两边同时除以169，得1442x=169开平方，得x=（2）（x﹣2）2﹣36=0，移项，得（x﹣2）2=36开平方，得x﹣2=±6，解得：x=8或x=﹣4．【总结升华】本题考查了平方根，根据是一个正数的平方根有两个．类型三、平方根的应用5、要在一块长方形的土地上做田间试验，其长是宽的3倍，面积是1323平方米．求长和宽各是多少米？【答案与解析】解：设宽为x，长为3x，由题意得，x·3x＝132332x＝1323x=±21x＝－21(舍去)答：长为63米，宽为21米.【总结升华】根据面积由平方根的定义求出边长，注意实际问题中边长都是正数.。

(新人教版)七年级数学下册：6.1《平方根》PPT课件

a 与－ a 互为相反数；（3）在± a 中，a≥0．
（4）( a )2＝a (a≥0)，
a2
| a |
a，a≥0 a. a＜0
（5）一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
零的平方根是零．
负数没有平方根．
平方根与算术平方根的联系与区别：
联系：
1．算术平方根是平方根的一种； 2．只有非负数才有算术平方根和平方根； 3．0的算术平方根和平方根都是0．
所以7900 <v <11200
答：要使宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行，必须使它的速度大于7900米/秒，小于 11200米/秒．
想一想
要做一张边长是4cm 的方桌面，它的面积是多少？
这个问题实际上就是求：42=？的问题．
根据乘方运算，可知 42=16cm2．
4cm
反过来，要做一张面积是16cm2的桌面，它的边长是多少cm？
新课导入
某教学模具厂要制面积如下表所示的正方形模具，你能帮他们计算出这些正方形模具的边长是多少吗？
面积x2=a 1 1.96 2.25 9 16 25 36 边长x 1 1.4 1.5 3 4 5 6
这些正方形模具的边长和面积是什么关系呢？
教学目标
知识与能力
1．理解平方根和算术平方根的概念，了解平方与开平方的关系；
毕达哥拉斯认为“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描述．
但后来，这学派的一位年轻成员希伯索斯发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，他们试图封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将这一发现传播出去，这为他招来了杀身之祸，在他逃回家的路上，遭到毕氏成员的围捕，被投入大海．

平方根说课稿

平方根说课稿一、说教材《平方根》是数学课程中的一部分，它位于初中数学的数与代数领域中，起着承前启后的关键作用。

本课内容不仅是小学算术平方根概念的深化，也是后续学习勾股定理、二次方程等知识的基础。

在数学知识体系中，平方根是培养学生抽象思维能力、拓展数学视野的重要环节。

本文主要包括平方根的定义、性质、求法及其在生活中的简单应用。

通过本课的学习，学生可以理解平方根的概念，掌握计算平方根的方法，并能够解决实际问题，进一步体会数学与生活的紧密联系。

（1）作用与地位平方根作为基本的数学概念，是构建更复杂数学概念的基础。

它不仅在数学内部有着广泛的应用，还能帮助学生形成严密的逻辑思维能力。

在数学教育中，平方根的学习地位尤为重要，它既是小学数学与初中数学的过渡，也是学生从具体思维向抽象思维转变的重要契机。

（2）主要内容本课主要围绕平方根的定义、性质、求解方法以及实际应用展开。

内容包括：- 平方根的定义：理解平方根的含义，知道一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。

- 平方根的性质：探讨平方根的基本性质，如平方根的乘积等于被开方数，平方根的符号等。

- 求解平方根：掌握求解平方根的基本方法，包括直接开平方和迭代法等。

- 生活应用：联系实际情境，运用平方根解决简单问题。

二、说教学目标学习本课，学生应达到以下教学目标：（1）知识与技能- 理解平方根的定义，能够准确地描述平方根的概念。

- 学会使用直接开平方和迭代法求解简单数的平方根。

- 能够运用平方根知识解决实际问题。

（2）过程与方法- 通过观察、比较、分析等活动，培养学生的抽象逻辑思维能力。

- 通过小组讨论和问题解决，提高学生的合作意识和解决问题的能力。

（3）情感态度价值观- 感受数学与现实生活的联系，增强学生对数学价值的认识。

- 培养学生勇于探索、积极思考的学习态度。

三、说教学重难点（1）教学重点- 平方根的定义及其性质。

- 求解简单数的平方根。

《算术平方根》说课稿(通用10篇)

《算术平方根》说课稿(通用10篇)(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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初二上册数学《平方根》知识点

初二上册数学《平方根》知识点平方根是数学中的一个重要概念，广泛应用于各个领域，特别是在代数、几何和物理中。

掌握平方根的概念和相关的知识，对于初中学生来说至关重要。

以下是初二上册数学《平方根》的一些重要知识点：一、什么是平方根1.定义：对于非负实数a，如果存在一个非负实数x使得x²=a，那么x就是数a的平方根。

2.平方根的表示方法：√a，读作"a的平方根"。

3.平方根的性质：非负实数a的平方根是存在且唯一的。

二、平方根的运算1.平方根的加减法：√a±√b=√(a±b)2. 平方根的乘法：√a× √b = √(ab)3.平方根的除法：√a/√b=√(a/b)，其中b≠04.平方根与混合数的乘法：√(a×b)=√a×√b5.平方根的开方法则：√(a^m)=a^(m/2)，其中a≥0，m为正整数三、平方运算与平方根1.平方运算和平方根的逆运算关系：√(a²)=，a，即任意实数a的平方根的平方等于a的绝对值。

2.平方根与平方运算的运算规律：a)(√a)²=a，即平方根的平方等于原来的数。

b)√(a×b)=√a×√b，即两个数的乘积的平方根等于各个因数的平方根的乘积。

c)√(a/b)=√a/√b，即两个数的商的平方根等于各个因数的平方根的商。

四、平方根的应用1.平方根的几何意义：平方根表示直角三角形的边长关系。

2.平方根的估算：使用近似值计算平方根，例如使用奇数的平方根进行估算。

3.平方根的图像表示：绘制平方根函数的图像，了解其随着自变量的变化而变化的规律。

4.平方根在实际问题中的应用：例如计算长方形的对角线长度、计算三角形的边长等。

总而言之，初二上册数学《平方根》主要包括平方根的定义、运算法则以及平方根与平方运算的逆运算关系等知识点。

掌握这些知识，可以帮助学生更好地理解和应用平方根，在解决实际问题时有更好的思路和方法。

平方根的概念及性质及运算

平方根的概念及性质及运算平方根是数学中一个重要的概念，它是指一个数的正平方根或负平方根。

具体来说，如果一个数的平方等于给定的数，那么该数就被称为该给定数的平方根。

在数学符号中，平方根通常表示为√，如√4表示4的平方根。

平方根具有以下一些性质：1. 非负数的平方根为正数，如√9=3。

这是因为一个数的平方是非负的，所以其平方根也要是非负的。

2. 负数的平方根是虚数，如√-4=2i。

这是因为任何实数的平方都是非负的，所以不存在一个实数的平方等于负数。

3. 特殊情况下，0的平方根是0，因为0乘以自己等于0。

4. 称为二次根式的平方根可以写成简化形式，如√4=2，√16=4。

这是因为平方根是指一个正数，所以我们通常写成最简形式。

5. 平方根具有乘法法则，即√(ab)=√a ×√b。

这意味着当我们将一个数的平方根乘以另一个数的平方根时，等于这两个数的乘积的平方根。

6. 平方根也具有乘法逆元的概念，即(√a) ×(√a) = a，这意味着一个数的平方根乘以自己等于该数本身。

7. 平方根具有指数法则，即(√a)^n = (√a) ×(√a) × ... ×(√a) (共n个√a)，这意味着一个数的平方根的n次幂等于该数的n次方根。

平方根的运算是数学中的一个重要内容，其中最常用的运算是开方运算。

开方运算是指找到一个数的平方根的过程。

一种常用的方法是通过试错法，我们可以逐个尝试不同的数，直到找到一个数的平方等于给定的数。

另一种方法是使用计算器或数表等工具来求得一个数的平方根。

除了常见的开方运算，还有一些其他与平方根有关的运算，如平方根的加法、减法和除法。

这些运算可以通过将数的平方根转换成指数形式来进行，然后进行相应的运算。

总之，平方根是数学中一个重要的概念，它具有一些特性和性质，包括非负数的平方根为正数、负数的平方根为虚数、平方根的乘法法则和乘法逆元等。

平方根的运算可以通过开方运算来求得，也可以使用其他方法进行。

初中数学《平方根》知识全解

《平方根》知识全解课标要求1．了解一个数的平方根和算术平方根的意义，理解和掌握平方根的性质。

2．会求一个非负数的平方根和算术平方根。

3．会用计算器求一个非负数的算术平方根。

知识结构内容解析本节先研究算术平方根，再研究平方根。

教科书首先创设一个问题情景，从中抽象出的数学问题为：已知正方形的面积求其边长。

这是一个典型的求算术平方根的问题，它与学生熟悉的已知正方形的边长求其面积是一个互逆的过程。

通过对这类问题的探讨，引出算术平方根的概念，给出其符号表示，这时教科书所涉及到的被开方数本质上都是完全平方数．接着，教科书设置一个“探究”栏目，让学生尝试能否将两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形，进而求出这个大正方形的边长。

这也是一个已知正方形的面积求它的边长的问题，由于这个大正方形的面积为2，根据前面学过的算术平方根的概念和表示方法，可以求出这个大正方形的边长是，这样教科书就引进了用根号形式表示的无理数（但暂时不出现无理数的概念），这是教科书第一次出现这样的数．另外，通过学生将两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形的活动，也使学生感受到无理数是从现实世界中抽象出来的，是一种不同于有理数的数．出现后，一个很自然的问题是，到底多大。

教科书采用用有理数夹逼的方法，利用不足近似值和过剩近似值来估计的大小，通过一步一步的估计，得到的越来越精确的近似值，进而指出是一个无限不循环小数的事实，并进一步指出，，等也是无限不循环小数，这就为后面认识无理数打下基础。

会使用计算器求数的算术平方根是本章的一个教学要求，教科书通过一个例题，介绍了使用计算器求算术平方根的方法。

用有理数估计无理数的大小，也是学习本章应该注意的一个问题，教科书结合一个实际例子（例3）介绍了用有理数估计无理数的常用方法．至此，教科书讨论了有关算术平方根的内容，包括算术平方根的概念、求法，无限不循环小数以及用有理数估计无理数等内容。

接着，教科书设置一个“思考”栏目，对平方根展开讨论。

初中数学第十七章的知识点

初中数学第十七章的知识点第十七章是初中数学中的重要章节，主要涉及到几个知识点，包括平方根、立方根、二次根式和三次根式等。

在本篇文章中，我们将逐步介绍和讲解这些知识点。

1.平方根平方根是数学中常见的一个概念，表示一个数的平方的根。

例如，数a的平方根记为√a。

我们可以通过求解方程x^2 = a来得到平方根。

对于一个正数a，它有两个平方根，一个是正数，另一个是负数。

2.立方根立方根是平方根的扩展，表示一个数的立方的根。

例如，一个数b的立方根记为³√b。

我们可以通过求解方程x^3 = b来得到立方根。

与平方根类似，一个正数b有一个正立方根，而一个负数b有一个负立方根。

3.二次根式二次根式是指形如√a的根式，其中a是一个非负实数。

当a为一个正数时，√a称为正二次根式；当a为零时，√a等于零；当a为一个负数时，√a称为负二次根式。

在计算二次根式时，我们可以使用平方根的性质进行化简。

4.三次根式三次根式是指形如³√b的根式，其中b是一个实数。

与二次根式类似，当b为一个正数时，³√b称为正三次根式；当b为零时，³√b等于零；当b为一个负数时，³√b称为负三次根式。

同样地，在计算三次根式时，可以利用立方根的性质进行化简。

在学习和应用这些知识点时，我们需要注意以下几个要点：1.熟练掌握平方根和立方根的计算方法，包括使用计算器等工具进行计算。

2.学会化简二次根式和三次根式，将其表示为最简形式。

3.理解根式的性质，掌握它们的运算规则，如相加、相减、相乘和相除等。

4.在解决实际问题时，能够将问题转化为数学表达式，并运用根式的知识进行求解。

通过对初中数学第十七章知识点的学习，我们可以更好地理解和应用平方根、立方根、二次根式和三次根式等概念。

这些知识点不仅在数学中有重要的作用，而且在实际生活中也具有一定的应用价值。

因此，我们应该认真学习并掌握这些知识，为今后的学习和应用打下坚实的基础。

《平方根》说课稿（精选6篇）

《平方根》说课稿（精选6篇）《平方根》篇1一、教材分析（一）教材的地位与作用本节内容是人教版七年级下册第六章第一节的第二课时，在此之前，刚学过平方根，而平方根这一节内容不仅是为今后学习二次根式、一元二次方程准备知识，而且它完成了数的范围的扩大，从有理数扩充到了实数，同时让代数运算得以了完善，在乘方的基础上引入了开平方运算，因此学好本节知识是学好后续知识的主要纽带，起着承前启后的作用。

（二）目标（1）知识技能使学生理解平方根的概念，了解平方与开平方的关系。

学会平方根的表示法和求非负数的平方根掌握平方根性质。

（2）数学思考通过用类比的方法探寻出平方根的运算及表示方法，并能自我总结出平方根与平方根的异同。

（3）解决问题通过学平方根，培养学生理解概念并用定义解题的能力。

（4）情感态度①发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，并做出正确的处理。

②通过探究活动，增强学生的合作意识，提高学习热情。

（三）教材的重点与难点本节课的重点：平方根的概念及性质。

本节课的教学难点：求一个数的平方根及平方根和平方根的联系与区别。

二、教法学法教法设想采用引导探索法。

采用递进练习法。

用类比及引导探索法由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索，合作交流得出平方根的定义，将定义的应用融入到探究活动中。

学习方法观察猜测交流讨论分析推理归纳总结三、教学过程（一）创设情境导入新知（1）为了趣味接力比赛，要在运动场上圈出一个面积为100平方米的.正方形场地，这个正方形场地的边长为多少？（2）学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为50平方厘米的正方形画布，画上自己的得意之作参比赛，这块正方形画布的边长应取多少厘米？采用多媒体播放问题情境，前一个问题很好直接回答，而第二个问题就会使学生产生思维上的困惑，从而引发学生的思考，导入平方根。

（二）启发诱导探索新知概念：（类比平方根的定义）一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根从学生熟知的乘方运算入手，让其积极参与数学创造活动，初步形成概念。

实数-教案

6.1 平方根（1）（总第16课时）教学目标：知识与技能（1）了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。

（2）了解算术平方根的性质。

（3）了解一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方根。

过程与方法（1）通过创设情境让学生得出新知，加强概念形成的教学，提高学生的思维水平。

（2）通过对平方根概念及性质的探究，提高数学数感和符号感，以及抽象思维的能力。

情感态度与价值观（1）鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增加学生学习数学的兴趣与信心。

（2）通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系的。

教学重难点：重点：算术平方根的概念和性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。

难点：对算术平方根的概念和性质的理解，尤其是对算术平方根的双重非负性的理解。

教学过程：一、教师组织教学二、教学情景引入1、问题：学校要举行庆国庆美术作品比赛，小东想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？解：∵52=25∴正方形画框的边长为5分米2、小东还要准备一些面积如下的正方形画布，请你帮他把这些正方形的边长都算出来：上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题.3、指导理解算术平方根一般地，如果一个正数x 的平方等于a,，即x2=a ,那么这个正数x 叫做a的算术平方根。

a的算术平方根记为：a读作：“根号a”, a叫做被开方数。

规定：0 的算术平方根是04、练习填空题①、a的算术平方根(a≥0)表示为_______.9______.②、32 = 9, 则9的____________是3, 表示为③、0的算术平方根是_____,表示为=0 ________.判断题（1）5是25的算术平方根；（2）36的算术平方根是 -6 ；（3）0的算术平方根是0；（4）0.01是0.1的算术平方根； 5、例题教学例1 求下列各数的算术平方根：（1）100 （2）6449（3）0.0001 解：（1）∵ 102=100，∴ 100的算术平方根为10，即=10010。

八年级数学上册 17.1平方根教案冀教版【教案】

一、课题名称
17.1平方根（1）
课型
新授
课时安排
1/2
二、教学目标
1、了解并掌握算术平方根的概念，掌握其表示方法及求法。
2、灵活运用算术平方根解决实际问题。
三、教学重点、难点
会求算术平方根
四、教学方法
讲练结合
五、教学手段
课前预习
有理数、无理数的定义
教学媒体
投影仪
六、教学过程
教学内容
教师活动
学生活动
备注
（3）因为（）2= ，所以的算术平方根是，即： = ；
（4）14的算术平方根是。
例2：
自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系是h=4.9t2。有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
解：将h=19.6代入公式h=4.9t2，
得t2=4，所以t= =2（秒）。
一般的，如果一个正数x的平方等于a，既x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“ ”,读做“根号a”
例1：
求下列各数的算术平方根：
（1）900；（2）
八、板书设计
解：
（1）因为302=900，所以900的算术平方根是30，即： =30；
（2）因为12=1，所以1的算术平方根是1，即： =1；
答：铁球到达地面需要2秒。
课题
复习做一做例1课堂练习
例2
例1涉及到代入求值，算术平方根的求法及其表示方法三个知识点，与实际相联系，此处可先让学生分小组讨论解决，教师加以指导。
为提高学生的学习兴趣，可以让学生编几道求算术平方根的题目，并让学生解答，在此过程中，学习可能会出现一些问题，教师可以在指出学生错误的同时，帮学生加深对算术平方根概念的理解。

2.5用计算器开方

重点：会用计算器求平方根和立方根.
难点
1.用计算器探究数学规律.
2.经历运用计算器探求数学规律的活动,发展合情推理的能力.
课前
预学生仔细阅读计算器使用说明书，找到关于开方运算的说明，并按说明书上的范例操作，然后与组内成员进行讨论，回答下列问题：
1．开方运算要用到键和键．
2．对于开平方运算，按键顺序为：
3．对于开立方运算，按键顺序为：
课堂
交流案
用计算器计算：
（1）（2）（3）（4）（5）
③ ≈500；④ ≈96．
做一做利用计算器，求下列各式的值（结果保留4个有效数字）：
（1）（2）（3）（4）
精讲
点拨案
例1利用计算器比较和的大小．
议一议
（1）任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算……随着开方次数的增加，你发现了什么？
府谷二中八年级数学学科导备案（总第17课时）授课教师2016年月日
课题
2.5用计算器开方
课型
新授型
主备人
张玉娥
媒体运用
集体备课讨论意见
教学目标
重点难点
1.会用计算器求平方根和立方根．
2.鼓励学生自己探索计算器的用法，经历运用计算器探求数学规律的活动，发展学生的探究能力和合情推理的能力．
3.在用计算器探索有关规律的过程中，体验数学的规律性，体验数学活动的创造性和趣味性，激发学习兴趣．
（2）改用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有类似规律．
课堂
检测案
1.用计算器求结果为（保留四个有效数字）（）
A .12.17B.±1.868
C.1.868D.－1.868

数学：17.1《平方根》教案2(冀教版八年级上)

教师活动
学生活动
备注
想一想：
（1）9的算数平方根是3，则3的平方是9。你还能想出来其它的数，它的平方也是9吗？设置疑问：你认为－3是9的什么？与9是什么关系？
（2）平方等于4/25的数是几？有几个？平方等于0.64的数呢？
此基础上顺理成章的给出平方根的定义
如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x就叫做a的平方根。（也叫二次方根）
（3）因为（）2=0.0004，所以0.0004的平方根是，即： = ；
（4）因为（）2=（-25）2，所以（-25）2的平方根是，即： =
（5）11的算术平方根是。
想一想：
（1）等于多少？等于多少？
（2）等于多少？
（3）对于正数a，等于多少？
课题
想一想议一议想一想课堂练习
例3
九、教学反思
要重点区别平方根与算术平方根
逻辑关系：因为找到±3的平方等于9，所以9的平方根就是±3，可写成∵（±3）2＝9
∴9的平方根是±3
议一议
（1）一个正数有几个平方根？
（2）0有几个平方根？
（3）负数呢？
让学生独立去探索答案，学生很容易作答
归纳平方根的性质：
一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。
教师讲解平方根、算数平方根、负根的规范记法，开平方运算的定义
学法指导：学习全面考虑问题的思路，学会分类、类比的数学方法。
七、练习设计
八、板书设计
例3：
求下列各数的平方根：
（1）64；（2）；（3）0.0004；（4）（-25）2；（5）11。
解：
（1）因为（）2=64，所以64的平方根是，即： = ；

新人教版七年级下册平方根学习笔记

新人教版七年级下册平方根学习笔记
平方根是数学中的一个重要概念，它在解决一些与平方相关的问题时起到关键作用。

本文将介绍关于平方根的基本知识和计算方法。

平方根的概念
平方根是指一个数的平方等于该数的根。

我们可以用符号√ 来表示平方根，如√x 表示x的平方根。

平方根的计算方法
平方根的计算方法有两种常用的方式：估算和精确计算。

估算平方根
当我们需要快速估算一个数的平方根时，可以使用一些近似的方法。

其中，最常用的方法是找到与给定数最接近的完全平方数，
然后用这个完全平方数的平方根来代替。

例如，√20 可以估算为
4.5，因为最接近20的完全平方数是16，其平方根为4.
精确计算平方根
如果我们需要得到一个数的精确平方根，可以使用较为复杂的
计算方法，例如牛顿迭代法或二分法。

这些方法需要更多的计算步
骤和数学知识，适用于需要高精度结果的情况。

平方根的性质
平方根有一些重要的性质，包括：
1.非负数的平方根永远是非负数。

即√x ≥ 0，对于所有非负数x。

2.正数的平方根有两个解，一个是正数，另一个是负数。

例如，√9 = 3 或 -
3.
3.零的平方根为零，即√0 = 0.
这些是关于平方根的基本知识和计算方法。

通过研究平方根，我们可以更好地理解和解决与平方相关的问题。

希望这份研究笔记能对你在七年级数学研究中有所帮助。

参考资料：[新人教版七年级下册数学教材]()。

八年级数学上册 17.1《平方根》课件冀教版

( ) =－ 4
2
0 =( 0 )
什么叫乘方？什么叫幂？
已知底数、指数，求幂。

2
a
已知幂、指数，求底数。
乘方运算
乘方的逆运算
一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根，也叫做a 的二次方根。
X =
2
a
x是a的平方根。
请同学们概括一个数的平方根的性质：
3
2Leabharlann =( 9 )2得出：
9的平方根： 9
3
3
9的正的平方根： 9 9的负的平方根：
9 3
25 表示25的正的平方根。
7 表示7的平方根。
0的平方根：0 0
开平方：求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。？是不是所有的数都能进行开平方运算？不是，只有正数和零才能进行开平方运算。
（4）
2 2 4 16 ，而 4 4 16，
2
4 的平方根是 4，即
2
4
2
4。
（5）（6）
0的平方根是0。
1 3 1 3 9 2 , 2 的平方根是， 4 4 2 2 4
1 3 即 2 。 4 2
2
（7）
10
2
10， 10的平方根是 10。
算术平方根的完整定义
正数a的正的平方根叫做 a的算术平方根，0的平方根也叫做0的算术平方根。
探索和交流
（1）9的算术平方根是 3 （2） 9 的算术平方根是
3
( 9 3)
（3）0.01的算术平方根是 0.1 （4）10 的算术平方根是 10

17.2平方根

八年级数学《17.2平方根》教学反思我所上的这节《平方根》是一节以概念的理解为主的新授课。

一般新知识都是建立在原有知识的基础之上的，这样引入新课是建立在学生对数字的规律和联系的把握上的，学生是比较容易接受的。

因此在上一章勾股定理一章時，有意识的让学生知道类似X2=4时X的值有两个即X= 2或X=-2，因为在直角三角形中求边长，边长不能为负数，故只取正数，这样反复训练学生哪个数的平方等于4或16等等，又为何取正数的道理，从而使学生接触到如何求X的值，为学习平方根、算术平方根的概念奠定了基础，接触到这个概念时，学生就没有太多困惑了。

另外，我设计了两种题目：一种是知道正方形的边长求面积；还有一种是知道正方形的面积求边长，对于第一种题目，学生利用正方形的面积公式很快就可以解决，，对于第二种题目，面积为9、16、49的，学生也可以很快利用平方的知识进行解答，但是当面积＝7时的，学生就被难住了，到底边长应该是多少呢？学生无法找到一个数，使它的平方等于7，这时，我告诉同学们，当我们无法找到符合这个条件的数时，我们就需要引入一个新的知识：平方根。

我也及时给出了表示方法，那到底什么叫做平方根呢？我要求学生自己阅读教材中的相关内容，让学生自己去发现规律，并能用自己的语言加以表达，加深学生对平方根概念的理解，从而归纳出三个结论：一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；0的平方根有1个，还是0；负数没有平方根。

通过这些探索，最后让学生体会到，要求一个非负数的平方根，可以利用平方来检验或寻找。

接着就要和学生学习平方根的表示方法了，为了让学生正确掌握“算术平方根”的表示，我还特意把与之相反的“负的平方根”的表示也同时列举出来，让学生通过对比进一步加深印象。

得到概念后正面的强化很重要，因此在第三个环节，我设计了例题：如何求一个数的平方根，算数平方根，负的平方根？通过搭建脚手架，给了学生正确的表达方法，进行强化训练。

随后就是通过不同形式的练习，分组分层进行训练，让学生对平方根的概念及表示方法形成正确的一印象并加以巩固。