解决中考数学综合性问题之对策
初中数学应考的对策分析
的数 学 思 想 。如 代 数 中 的配 方 法 , 定 系 数 法 , 元 法 , 额 结 合 严 密 , 掉 本 该 不 应 失 的分 数 。 待 换 数 失 法 。 何 中证 线 积 相 等 , 段 成 比例 的方 法 等 , 解 题 方 法 和 常 见 几 线 让 以上 是 中考 数 学 应 考 的 三 个 准 备 阶 段 及 对 策 , 过 这 三 个 阶 通 的 添 辅 助线 的 主要 方 法 , 并做 到熟 练掌 握 灵 活运 用 。 段 的复 习 , 能 练 就 扎 实 的 数 学 基 本 功 . 自 己 的 数 学 习 成 绩 达 定 使 专 题 复 习 阶段 是 把 双 基 推 向高 潮 , 整 个 复 习 中 习 中仍 需 抓 重 点 全 ( ) 一 阶段 是 心 理 和 智 力 的 综 合 训 练 , 整 个 复 习 过 程 中 2这 是 双 基 的全 面 复 习 , 是 知 识 的 简 单 重 复 , 是 对 知 识 进 行 条 不 可 缺 少 的最 后 一环 ,所 以 在 这 一 阶段 不 是 盲 目地 强 化训 练 , 不 而 大 运 量 地 练 习 , 要 根 据 实 际情 况 有选 择 地 进 行 套 题 训 练 , 过 练 、 而 通 理化 、 系统 化 的过 程 . 特 别 抓 住 : 要
通 过 以上 处 理 , 积 沙 填 筑 成 型 的 路 基 稳 定 . 以 在 风 积 沙 风 可
通 过 以上 比较 , 们 可 以看 出“ 振 法 ” 工 可 以 有 效 的 降 低 我 干 施
施 工难 度 和施 工 成 本 ,也 可 走 出过 去 经 常 采 用 的 水 沉 静 法 和 清 除 换 填 的方 法 , 以 大 幅 的 降 低工 程造 价 、 工 难 度 、 短 施 工 工 期 。 可 施 缩 3 工 程 施 工 成 本 分 析 、 4、 结束 语 在 宁夏 地 区 , 风 积 沙 的 地 方 大 多 均 缺 乏 水 、 有 电等 资 源 , 们 我 41风 积 沙 在 西 部 公 路 建 设 中 的 应 用 前 景 将 是 十 分 的 广 阔 , . 以 一个 1 0万 方 风 积 沙 路 基 施 工 ( 土 场 可 开 挖 3米 深 , 5 取 需 0亩 采 用 风 积 沙 作 为 主 要 的筑 路 材 料 将 成 为 一 种 非 常 必 要 的 要求 : 地 ) 例 , 算 各 自的施 工成 本 并 进 行 比较 : 为 计 42因 地制 宜 变 废 为 宝 , 理 的 将 风 积 沙 利 用 于路 基 填 筑 , . 合 既 31采 用 清 除 换 填 的 办 法 的 施 工 工 序 为 : .、 又 保 ( 征 用 弃 土 场 ( 0 0元/ ) 挖 装 风 积 沙 ( . 1 ) 20 亩 一 25元/ ) 汽 车 可 以 满 足 路 基 填 料 的 需 要 , 可 以极 大 程 度 的治 理 沙 害 , 护周 方 一 拉运弃方( 步 3 起 . + 元/ 5元 1 方 公 里 ¥ 2公 里 ) 装 载 机 整 理 弃 土 边 生 态 环 境 。 一 4 - 3由于 定 武 高速 公 路 宁夏 过 境 段 ( 盐池 一 中 宁段 ) 六 合 同段 第 场f / 1 3元 方
中考数学常见失分原因及对策
中考数学常见失分原因及对策中考数学的失分原因很多,主要可以归纳为以下几个方面:概念理解不透彻、薄弱环节难以掌握、解题方法不恰当、粗心大意、计算错误等。
针对这些常见失分原因,我们可以采取相应的对策来提高数学考试成绩。
其次,薄弱环节难以掌握也是中考数学常见的失分原因之一、学生在数学学习过程中,往往会遇到一些比较难以理解和掌握的知识点,例如平行线、相似三角形、概率等。
这些薄弱环节容易成为考试的失分点。
要解决这个问题,学生可以通过请教老师或同学,找到适合自己的解题方法和思路。
针对难题,可以多进行一些归纳总结,结合例题和典型题目,逐渐培养解答这类问题的能力。
解题方法不恰当也是导致失分的常见原因之一、很多同学在做题时经常陷入固定的解题模式中,不善于灵活运用解题方法和策略。
针对这个问题,学生可以多多阅读书籍、参加数学竞赛等,培养自己的解题思维。
同时,可以通过多做一些综合性和拓展性的题目,提高运用数学知识进行解决问题的能力。
另外,粗心大意和计算错误是导致失分的重要原因之一、学生在考试中往往会因为粗心大意而漏掉一些关键信息,或者出现计算错误而导致答案错误。
为了避免这个问题,学生可以在考试之前进行充分的复习和准备,注意审题和计算的仔细性。
在做题过程中,可以将关键步骤用箭头或者颜色标出,以避免疏忽和错误。
最后,定期进行模拟考试和真题训练是提高中考数学成绩的有效方法。
通过模拟考试,可以帮助学生了解自己的薄弱环节和易失分点,及时调整学习策略,针对性地进行复习和强化练习。
真题训练可以帮助学生熟悉考试的题型和命题风格,提高应试能力和解题技巧。
综上所述,中考数学常见的失分原因及对策主要包括概念理解不透彻、薄弱环节难以掌握、解题方法不恰当、粗心大意和计算错误等。
通过针对这些问题采取相应的措施和方法,我们可以提高数学考试成绩,取得优异的成绩。
数学中考阅卷反映出的问题及复习建议
数学中考阅卷反映出的问题及复习建议1 数学中考阅卷反映出的问题近几年我都参加了本市数学中考的阅卷工作,通过对学生错题的分析,我认为考生普遍存在的问题有:1.1 对基本概念的理解、掌握不深刻,基本运算能力较差,本应该是送分的题却丢分严重。
1.2 解题格式不规范,这是考生失分的重要原因。
主要体现在化简求值、解分式方程等规定题目的格式不符合要求;解应用题时设得不完整、词不达意或漏写未知量单位;解分式方程或分式方程应用题时对所求出的解不检验;对几何证明题跳步骤等。
1.3 数学语言的表述不规范、表达不完整、表达太繁琐、表达不严密而丢分现象较严重,主要是出现在几何证明题和三角函数题上。
1.4 审题阅读能力有待加强,文字阅读能力低下,读不懂题意,对应用题、文字量大的试题存在一种本能的恐惧心理。
比如中考的第23题,由于题目较长,部分学生一看到试题就产生恐惧感,其实方法很简单,但学生缺乏耐性去阅读理解。
1.5 数学最后一题失分最多,反映出一些学生的综合运用能力未达到一定的要求。
此题考查的知识不是单一的,而是一个综合运用题,涉及课本中一直强调的勾股定理、相似、平移等知识点。
此外,有的学生失分,原因是“答题速度不高,没时间做这道题”。
这都说明了考生的基本功不够扎实,对基础知识掌握不牢,所以解题会出现障碍。
还反映出学生不会灵活运用学过的知识。
1.6 最重要的一点是考生不具有良好的学习习惯,比如审题不仔细、不能具体问题具体分析,特别是缺乏克服困难的勇气和毅力及良好的心理素质。
相当一部分考生在遇到第14、23、24题时,因为是比较难的问题而乱了方寸,完全放弃。
另外,在运算能力和思考的敏捷性上也需加强。
2 中考复习的对策2.1 首先应该抓基础。
因为近几年来中考命题的事实明确告诉我们:基础知识、基本技能、基本方法始终是中考数学试题考查的重点。
现在中考试题的难易程度比例为4∶4∶2,基本常规题已达整份试卷的80%左右,特别是选择题、填空题,主要是考查学生的基础知识和基本运算,只有基础扎实的考生才能正确地判断。
浅谈中考数学复习存在的问题及对策_陈浩
第9期 2011年9月现 代 阅 读MODERN READINGNO.9September.2011浅谈中考数学复习存在的问题及对策陈 浩(江苏省张家港市兆丰初级中学)【摘要】在中考中数学占有很重要的地位,如何使学生在短时间内提高中考数学复习的质量和效率,成为毕业班数学教师所关注的问题。
本文主要对中考数学复习中存在的问题以及相应的解决措施进行阐述。
【关键词】中考数学 复习 对策【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1673—8497(2011)09—0131-01一、中考数学复习中存在的问题1、中考数学复习定位不准确。
中考数学复习指导教师要根据学生知识掌握的实际情况,老师进行教学定位时不能过低或过高。
定位不准确就会造成中考数学成绩平均分不高。
一些数学老师由于过高估计自己学生学习能力和数学基础,数学复习教学定位较高。
这样就会造成忽视数学基础知识的掌握,过多地去搞压轴题训练,一部分学生接受不了。
一些教师低估学生的学习能力和数学基础,在中考数学复习中强化数学基础知识的教学,这样就会导致中档题和较难的压轴题训练的时间和强度不够。
2、中考数学复习过度进行模拟训练和押题。
一部分数学老师喜欢进行过度的模拟训练和押题训练,学生做题多,教师讲的多,使学生感到厌烦,失去学习兴趣。
押题训练带有功利化教学思想,会使数学复习显得枯燥,削弱了学生学习数学的兴趣和情感,不利于将来学生在数学方面的发展。
3、中考数学复习过程中要做好学生思想工作,保证复习的顺利进行。
中考数学复习任务重、时间紧,学生面对很大的学习压力,容易出现焦虑、自卑、浮躁等症状。
有些学生成绩比较好,学习很努力但不注意休息,忘我拼搏,也会出现失眠、神经衰弱、效率降低等状况;有些学生学习很刻苦,但由于学习方法不正确,造成成绩没有长进,失去信心;有些学生由于基础较差,但也不想让家长失望,每天学习到深夜,造成第二天在课堂上不能认真听讲,效率降低;还有些同学就没有升学的意愿,对中考复习消极对待。
正大教育中考对策数学教学课件
正大教育中考对策数学教学课件一、中考数学特点及考试趋势分析1. 中考数学试题特点:题型多样,灵活变化,考察内容全面,涉及知识点广泛。
2. 中考数学考试趋势分析:近年来,中考数学试题难度适中,注重考查学生的综合运用能力,注重培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
二、中考数学试题解剖1. 常见题型:选择题、填空题、计算题、解答题等。
2. 题目梳理:辨析具体题型中涉及的知识点,重点突破考试热点。
三、中考数学备考策略1. 学科知识:整理中考数学知识框架,注重基础知识的掌握和扎实训练。
2. 习题训练:对中考常见题型和考点进行详尽的练习,提高解题速度和准确率。
3. 解题技巧:总结解题技巧和方法,培养学生的解题策略和分析问题的能力。
四、教学策略设计1. 教学目标:明确中考数学课程目标,帮助学生理解数学知识,提高解题能力。
2. 教学内容:根据中考数学考试内容要求,设计系统完整的教学内容,包括基础知识、题型训练和解题技巧。
3. 教学方法:采用启发式教学、问题解决式教学等多种方法,激发学生学习兴趣,培养学生自主学习能力。
五、课堂教学实施1. 课堂氛围:营造积极的学习氛围,激发学生学习激情。
2. 案例分析:结合实际案例,引导学生分析解题思路,加深对数学知识的理解。
3. 互动训练:通过小组讨论、师生互动等形式,促进学生数学思维的交流和碰撞。
六、中考数学实战训练1. 模拟考试:定期组织模拟中考数学考试,检验学生学习成果,及时发现问题并进行针对性弥补。
2. 解析辅导:对模拟考试中出现的问题进行详细解析和辅导,帮助学生理清思路,巩固知识。
七、中考数学心理压力调理1. 心理辅导:关注学生的心理健康,帮助学生正确对待中考,减轻考试压力。
2. 激励鼓励:鼓励学生树立信心,相信自己能够取得好成绩,不断激发学生的学习动力。
八、家校合作1. 家长沟通:与家长保持密切联系,及时了解学生的学习状况,共同帮助学生克服学习困难。
2. 学生辅导:提供家庭作业辅导和学习建议,鼓励家长积极参与学生学习,促进学业提高。
二次函数综合性题目的解题方法研究
解题研究2024年4月下半月㊀㊀㊀二次函数综合性题目的解题方法研究◉广东省开平市港口中学㊀梁玉芳㊀㊀摘要:二次函数的综合性问题是中考数学试题的必考题型,可以系统地考查学生的数学建模能力和抽象思维能力.在求解过程中,能促使学生将离散化的知识聚合成统一的知识体系,同时能培养和发展学生解决实际问题的数学能力.文章结合具体例题分类探讨了二次函数综合题中的交点问题㊁线段的和差最值问题㊁一般最值问题等常见题型的解题方法.关键词:二次函数;综合性题目;解题方法㊀㊀二次函数是初中数学知识体系的重要构成,依托于数学知识之间的内在联系,二次函数可以与方程㊁不等式㊁二次根式㊁平面几何㊁三角函数等重要的数学知识点融合起来,形成综合题.同时,由于函数的核心含义是反映两个变量在某个变化中相互依存的关系,因此也常常与有关动点的分类讨论问题相结合,对学生的数学能力㊁数学思维进行全面㊁综合的考查.因此,研究二次函数综合性题目的解题方法,对于帮助学生掌握解题技巧㊁培养数学核心素养㊁提升数学整体理解能力和问题解决能力具有积极的现实意义.1二次函数综合题中交点问题的解法交点问题通常以二次函数与一次函数,以及二次函数与坐标轴的交点形式出现,交点可能是二次函数与坐标轴㊁一次函数以及平行于坐标轴的直线的交点.例1㊀已知抛物线y =a x 2+b x +c ,顶点M 的坐标为(-b 2a,-4),抛物线与y 轴的交点为点C ,与x 轴的交点为A 和B ,两点的坐标分别为(x 1,0)和(x 2,0)(x 1<x 2),且x 1和x 2是方程x 2-2(m -1)x +m 2-7=0的两根,同时x 1和x 2满足x 21+x 22=10,求A ,B ,C 三点的坐标以及抛物线的解析式.解析:因为x 1和x 2是方程x 2-2(m -1)x +m 2-7=0的两根,所以由韦达定理可知x 1+x 2=2(m -1),x 1x 2=m 2-7.又x 21+x 22=10,所以(x 1+x 2)2-2x 1x 2=10,则[2(m -1)]2-2(m 2-7)=10,即m 2-4m +4=0,解得m 1=m 2=2.将m =2代入方程x 2-2(m -1)x +m 2-7=0中,得x 2-2x -3=0,又x 1<x 2,于是x 1=-1,x 2=3,所以点A 的坐标为(-1,0),点B 的坐标为(3,0).又因为点A 和点B 分别为抛物线与x 轴的两个交点,根据抛物线的对称性可知,顶点M 的横坐标为1,所以点M 的坐标为(1,-4).将A (-1,0),B (3,0)和M (1,-4)分别代入抛物线y =a x 2+b x +c 中,则有a -b +c =0,9a +3b +c =0,a +b +c =-4,{解得a =1,b =-2,c =-3.{所以,抛物线的解析式为y =x 2-2x -3.因为C 是抛物线与y 轴的交点,所以点C 的坐标为(0,-3).综上,点A ,B ,C 的坐标分别为(-1,0),(3,0),(0,-3),抛物线解析式为y =x 2-2x -3.例1以二次函数为载体,考查二次函数与坐标轴的交点以及二次函数性质,运用待定系数法,结合韦达定理㊁抛物线的对称性质以及数形结合思想,即可确定交点坐标和抛物线的解析式.2二次函数综合题中线段和差最值问题的解法线段和差最值问题的关键是二次函数的 动点问题, 化折为直 是解决此类题型的通用方法[1].线段和差最值问题的题型主要分为单一线段最值问题㊁两条线段求和取最小值问题㊁两条线段作差取最大值问题㊁三角形周长最小问题四大类型.2.1单一线段最值问题图1在单一线段最值问题中,一般会存在两个动点(点M 和点N ),分别位于二次函数图象和一次函数图象上(如图1所示),解题的关键在于利用函数解析式表示动点的坐标,通过数形结合,判定动点的位置[2].2.2两条线段求和取最小值问题图2两条线段求和取最小值问题,就是求动点到两定点距离和的最小值.如图2所示,在定直线l 上找到一点P ,使得点P 与定点A 和定点B 的距离之和最小.解决此类问题,可以通过 化折为直 的数学思想方法,借助对称点,将P A +P B 的最小值转化为线段A ᶄB 的长度.2.3两条线段作差取最大值问题在两条线段作差取最大值的问题中,题型通常为求定点与两动点距离之差的最大值.如图3所示,在定462024年4月下半月㊀解题研究㊀㊀㊀㊀图3直线l 上找到一点P ,使得点P 与定点A 和定点B 的距离P A 和P B 的差最小.若A ,B 两点位于直线l 的异侧,则需要通过对称点,将两定点转化到直线l 的同侧,将P A -P B 转化为P A -P B ᶄ.当A ,B ᶄ,P 三点不共线时,P A -P B ᶄ<A B ᶄ,当A ,B ᶄ,P 三点共线时,P A -P B ᶄ=A B ᶄ,因此确定P A -P B 的最大值就是线段A B ᶄ的长度[3].2.4三角形周长最小问题图4三角形周长最小问题是 将军饮马 类题型的变形,如图4,在射线m 和n 上分别选取动点M 和动点N ,使之与定点P 组成әP MN ,使得әP MN 的周长最小.此类问题的解法与上述二次函数的综合性问题的解题方法基本一致,也是通过对称点转化后利用 化折为直 的数学思想方法,求三角形周长的最小值[4].3二次函数综合题中最值问题的解法最值问题是函数的重要问题,在解决二次函数的最值等综合性问题时,可以利用数形结合㊁线性规划㊁基本不等式㊁单调性等知识点简化问题.例2㊀已知二次函数y =a x 2+b x +c (b >a >0)的图象与x 轴至多有一个交点,求a +b +cb -a的最小值.本题属于变量较多的最值形式,可以从已知条件出发进行变量替换[5].解析1:通过换元,替换变量b ,结合基本不等式进行最值计算.由题意可知a >0,Δɤ0,则有1<b a ɤ2ca .所以,a +b +c b -a =1+c a +2b a -1ȡ1+ca +22c a -1.令t =c a >12,则a +b +c b -a =1+t 2+22t -1=32+2t -14+94(2t -1)ȡ32+22t -14 94(2t -1)=3,当且仅当t =2且b a =2c a ,即b =c =4a 时,a +b +ca -b取得最小值3.解析2:通过替换变量c ,实现消元的目的,进而使用基本不等式求解最值.由题意可知a >0,Δɤ0,则有c ȡb24a,所以a +b +c b -a ȡa +b +b 24a b -a .令b =a +t (t >0),则a +b +b24ab -a=32+9a 4t +t 4a ȡ3,当且仅当t =3a 且c =b24a,即b =c =4a 时,a +b +ca -b 取最小值3.解析3:从所求问题出发进行等价变形,通过对所求式子赋予变量,利用等式替换变量c .令a +b +cb -a=t (t >0),则c =(b -a )t -(b +a ).将c =(b -a )t -(b +a )代入Δ=b 2-4a c ɤ0,得到t ȡ(2a +b )24a (b -a ),下同解析2.4结语二次函数是初中数学知识体系的重要构成,以二次函数为载体的综合性题目具有知识面广㊁灵活性强的特点,考查学生对数学知识的整合和综合应用能力.解决此类问题需要根据题意,利用二次函数的相关性质和数学思想,选择适宜的解题方法.在解决与交点相关的二次函数综合性题目时,可以与方程建立联系,利用判别式㊁根与系数的关系等知识点,将函数问题转化为方程问题;在解决与线段和差的最值相关的二次函数综合性题目时,可以运用 化折为直 的数学思想,通过轴对称变换㊁旋转变换㊁平移变换㊁构建特殊图形等方式将 折 转化为 直 ,进而解决数学问题;在解决二次函数综合性题目中的最值问题时,可以运用数形结合思想和换元法,整合线性规划㊁基本不等式㊁单调性等知识简化问题.因此,教师在日常教学中,不仅需要向学生传授知识,还应有计划地结合教学内容和学生实际情况,总结解题规律,向学生传授解决数学问题的方法,以此提高学生的解题效率.参考文献:[1]刘海涛.解题应重视自然而至简的通解通法 从一道二元二次函数最值题的研究谈起[J ].数理化解题研究,2022(7):75G80.[2]王新.初中数学综合题分析及教学策略探究 以二次函数综合题为例[J ].试题与研究,2021(35):19G20.[3]张洋.数形结合在二次函数图象解题教学中的应用[J ].中国多媒体与网络教学学报(下旬刊),2021(7):50G51,93.[4]罗志.初中数学动点问题教学实践研究 以二次函数动点问题为例[J ].数学学习与研究,2021(13):158G159.[5]张小平.二次函数与45ʎ的美丽邂逅关于一类二次函数综合题的解题思考[J ].上海中学数学,2021(3):40G43.Z56。
中考数学命题基本方向与对策略谈
中考数学命题基本方向与对策略谈近年来,中考数学题的命题方向一直备受广大教师和学生的关注。
中考数学题的出现在很大程度上影响着教育教学工作的开展和学生的学业成绩。
研究中考数学命题的基本方向和对策,对于提升学生数学学习的效果和促进教育教学水平的提高具有重要意义。
下面就中考数学命题基本方向与对策进行谈论。
一、中考数学命题基本方向1. 知识面广中考数学命题方向的一大特点就是知识面广。
中考数学命题要求涉及到数学的基础知识、常用方法和解题技巧,不仅仅包括数学的基本概念和定理,还要求考生能够在实际问题中综合运用所学知识进行解答。
中考数学命题关注的是学生数学知识的全面性和综合运用能力的考察。
2. 突出实际应用另外一个中考数学命题的特点是突出实际应用。
中考数学不再只是停留在概念和理论的掌握上,更加注重学生对数学知识在实际问题中的应用能力。
中考数学命题往往会以实际问题为出发点,引导学生从实际问题思考,运用数学知识进行解答。
3. 多元化题型中考数学命题还体现为多元化题型。
中考数学命题不再只是局限于传统的选择题和填空题,而是采用了更多的应用题和解答题。
这样一来,不仅能够考察学生的计算能力,还可以考察学生的解答能力和分析问题的能力。
中考数学命题面对的是更多元化的考核要求。
为了应对中考数学命题的广泛知识面,学生在备考过程中应该注重增强基础知识的掌握。
学生需要在日常学习中认真学习数学各个知识点的掌握,加强数学基础知识的巩固和扩展,形成扎实的基础,为解答中考数学题提供坚实的支撑。
2. 培养综合运用能力中考数学题突出了对学生综合运用数学知识的考察,学生在备考过程中需要注重培养综合运用能力。
这就要求学生在日常学习中重视实际问题的应用,注重对数学知识的运用能力的培养和训练,注重发散思维和综合运用能力的提高。
由于中考数学题多元化的特点,学生在备考过程中需要进行多维题型的训练。
除了要重视传统选择题和填空题的练习,还要注重应用题和解答题的练习。
中考数学失分的原因及对策
中考数学失分的原因及对策数学是中考的一门重要科目,也是许多学生最头疼的科目之一、很多学生在中考中数学失分较多,这主要是由于以下几个原因:一、基础知识不扎实。
数学是一门基础学科,后面的知识都是建立在前面的基础之上的。
如果学生在初中阶段没有牢固掌握数学的基本概念、公式和定理,那么在中考时就无法应对更复杂的问题,容易造成失分。
二、解题思路不清晰。
数学题目必须有一定的解题思路,不能凭空猜测答案。
一些学生在解题时没有明确的思路,盲目地试错,导致答案错误。
这就需要培养学生的逻辑思维和解题能力,让他们能够理清解题步骤,减少错误的可能性。
三、考试紧张和时间管理不当。
中考是一场紧张而重要的考试,对许多学生来说是一次决定命运的考试。
有些学生在考试时容易紧张,导致思维混乱,不能正确解答问题。
另外,一些学生在考试中对时间的把握不准确,导致有些题目没有时间完成,或者答卷时间不充分。
这就需要学生在平时的学习中积累充分,实施针对性的训练,提高解题速度和时间管理能力。
针对以上问题,我们可以采取一些对策来提高中考数学成绩:一、扎实建立数学基础。
学习数学要从基本概念开始,逐渐掌握公式和定理,并通过大量的练习巩固理解和应用。
在课外时间,可以找一些相关的辅导书或在线课程来巩固基础,培养数学思维。
二、培养解题的思路。
在学习数学时,要注重培养学生解题的思路。
通过多做一些典型例题,并总结经验和方法,进行类似题目的演练,提高解题能力和独立思考的水平。
同时,要鼓励学生思考问题的背后的数学原理,培养抽象思维和逻辑思维能力。
三、积极参与课堂互动。
数学是一门需要自己动手操作、思维训练的学科,单纯的课堂听讲无法真正掌握其中的奥妙。
学生可以积极参与课堂上的讨论和问题解答,在老师的引导下分享自己的解题思路,以及和同学们的交流,增加自信心和实践能力。
四、合理安排考试准备时间。
考试期间的准备不应是仓促而密集的,而是要合理安排时间,提前预习和复习,分阶段地解决问题。
中考初三数学备考常见问题与对策
中考初三数学备考常见问题与对策数学是中考科目中的一项重点,备考过程中常常会遇到一些困扰和问题。
本文将就中考初三数学备考中常见的问题进行分析,并提供相应的对策,帮助同学们更好地备考数学。
问题一:担心时间不够用备考数学时,很多同学常常会担心时间不够用,感到压力很大。
要针对这个问题,可以采取以下对策:1. 制定合理的备考计划:根据中考的时间安排,对每个知识点预留相应的时间,进行科学合理的备考规划。
2. 多做模拟试题:通过多做真题和模拟试题,熟悉题目的解题思路和考点,提高解题效率。
3. 考前模拟演练:在备考结束前进行模拟演练,模拟真实考场环境,提前适应考试压力,掌握时间分配的技巧。
问题二:对某些知识点掌握不牢固在备考数学过程中,有时会遇到某些知识点掌握不牢固的情况。
针对这个问题,可以采取以下对策:1. 查漏补缺:通过查阅教材和参考书籍,弄清楚自己对某个知识点的不理解之处,针对性地进行查漏补缺。
2. 做题巩固:通过大量的练习题目,巩固知识点的掌握情况,加深对知识点的理解和记忆。
3. 寻找辅导:如果遇到难以理解的知识点,可以向老师或同学请教,或者报名参加数学辅导班,获得专业的指导。
问题三:题目理解困难备考数学中常常会遇到题目理解困难的情况,这对于解题造成了一定的困扰。
针对这个问题,可以采取以下对策:1. 仔细阅读题目:在做题之前,要认真仔细地阅读题目,理解题目的意思,确定解题思路。
2. 抓住关键词:将题目中的关键词或关键信息用自己的话表达一遍,弄清楚题目要求解决的问题。
3. 学会画图辅助理解:对于几何题目或图形题目,可以尝试画图,用图形表达题目中的要求,帮助理解和解决问题。
问题四:应对复杂解题步骤在备考数学过程中,有些同学会遇到解题步骤复杂,难以把握的问题。
要解决这个问题,可以采取以下对策:1. 分步骤解题:将复杂的解题过程按照步骤进行分解,一步一步地解决问题,避免混淆和困惑。
2. 多练习类似题目:通过大量练习类似的题目,熟悉解题的思路和方法,提高解题的能力和信心。
中考数学失分的原因及对策
中考数学失分的原因及对策数学作为中学生的必修科目,对于学生来说是一门相对较难的学科,许多中学生在中考数学考试中容易出现失分的情况。
本文将分析中考数学失分的原因,并提出对策。
首先,中考数学失分的原因之一是基础知识掌握不牢固。
由于学习中的疏忽和不重视,一些学生在基础知识的理解和掌握上存在一定的问题,导致在做题时出现错误。
例如,在代数题中,学生可能忘记了一些基本的运算规则,或者对函数的定义和性质理解不够深入。
对于这种情况,学生可以通过加强基础知识的复习和强化训练来提高自己的掌握程度,可以通过解决一些基础题目和做一些基础的应用题来增加对知识的理解和记忆。
其次,中考数学失分的原因之二是解题能力不强。
中考数学考试注重对学生解题能力的考察,而一些学生在解题时常常不能很好地理解题意,难以找到解题的方法和步骤。
解题能力的不强也可能导致学生在做题过程中出现逻辑错误或计算错误。
对于这种情况,学生可以通过多做题,结合教材和习题册,逐渐提高自己的解题能力。
可以尝试采用多种方法和角度去解题,用不同的解题思路去思考和比较。
再次,中考数学失分的原因之三是粗心大意导致的错误。
考试中,一些学生在做题时只看到题目的表面,没有认真阅读题目中的条件和要求,从而出现错误。
例如,在几何题中,学生可能没有认真阅读角度或线段的要求,从而得到错误的答案。
这种粗心大意的错误可以通过提高学生的注意力和专注力来避免。
在解题过程中,学生应该认真仔细地阅读题目,理解题目的要求和条件。
可以使用画图和标注的方法帮助学生更好地理解题目。
此外,中考数学失分的原因之四是考试心理不良。
有些学生在考试中,由于压力和紧张,导致思维混乱,出现错误。
这种情况下,学生可以通过平时的多次练习和模拟考试来提高自己的心理素质。
可以采用放松的方式,如深呼吸和放松肌肉,帮助自己减轻紧张感和焦虑感。
同时,还可以制定合理的复习计划,将复习安排得合理有序,以避免考试前的“临时抱佛脚”现象。
总之,中考数学失分的原因多种多样,但通过切实的对策,可以提高中学生的数学成绩。
中考数学复习及应试对策
第 2 0期
(0 9年 ) 20
第 1 3 1 4页 2—2
中 学 课 程 辅 导 ・ 学 研 究 教
Se o a y S ho lCur i ul m c nd r c o rc u Coa hi c ng・ a h ng Re e r h Te c i s a c
率 和质 量谈 了几点看 法 。
关键 词 : 中考 ; 习计 划 : 习 策略 复 复
中图分 类 号 : 6 36 G 3. 文献 标识 码 : A 文章 编 号 :9 2 7 1(0 92 — 13 0 1 9 — 7 1 0 )0 0 2 — 2 2
对试 卷 的 结 构 要 全 面 地 了解 , 确 地 把 握 。 着 新 准 随 课 程 标 准 的逐 步 实 施 , 中考 数 学 试 题 所要 考 查 的知 识结 构 和 数 学 能 力也 发 生 了一 系 列 变 化 试 题 以 教 材 为基 础 , 视 考查 学 生 运 用 数学 知 识 分 析 问题 和解 决 简 单 实 莺 际问 题 的能 力 , f 了 数学 思 想 和 方法 的 考查 。 突 匕
Vo . l3
(0 9 20 )
No 2 P1 3 P1 4 . 0 2 - 2
中 考 数 学 复 习 及 应 试 对 策
杨 剑 峰
摘要 : 中考 数 学复 习是 整 合数 学知 识 、 高应 试 能力 的 重要 环 节 。 文就 如 何在 短 时 间 内提 高复 习 的效 提 本
① 问 题 转 化 策 略 : 解 决 问题 时 , 原 问 题 进 行ห้องสมุดไป่ตู้变 在 将 形 , 其 转 化 , 至 最 后 归 结 为 自己熟 悉 的问 题 , 已 经 使 直 或
中考数学命题基本方向与对策略谈
中考数学命题基本方向与对策略谈中考数学一直是考生和家长们关注的焦点,对于中学数学教师来说,中考数学的命题方向以及应对策略也是备课的重要内容。
在诸多变革与调整的考试政策中,如何更好地把握中考数学的命题基本方向,以及如何有效地应对策略,都是我们需要认真思考和总结的问题。
本文将就中考数学的命题基本方向和对策战略进行一番探讨。
一、中考数学命题基本方向1、突出基础知识中考数学考试一直强调基础知识的掌握和运用,因此在命题时会重点考察学生对基础知识的掌握程度,例如整数运算、代数式的计算、等比数列的性质等等。
学生在备考中需要将基础知识学的扎实,举一反三,理清各种基础知识之间的联系和逻辑。
2、注重解题方法中考数学考试注重学生的解题能力,命题中会考察学生的解题方法、步骤和思维能力。
通过各种题型的设置,考查学生对于不同解题方法的掌握和应用。
学生在备考中需要注重解题方法的学习和理解,掌握多种解题思路,提高解题能力。
3、强化实际应用中考数学题目注重实际应用,强调数学在生活中的应用价值。
通过设置一些实际问题,考查学生对于数学知识的应用能力和解决问题的能力。
学生在备考中需要注重数学知识的应用和实际问题的解决,培养学生的数学思维和实际应用能力。
二、中考数学应对策略1、建立扎实的数学基础学生在备考中需要注重建立扎实的数学基础,理解和掌握基础知识,扎实的基础是学生解决问题的关键。
学生需要在平时的学习中重视基础知识的学习和巩固,注重知识的扩展和应用。
2、多练习多实战学生需要在备考中进行多练习多实战,通过多做题,多练习,加强对不同解题方法的掌握和应用,提高解题能力和应试能力。
通过多实战的方式,培养学生的数学思维和应用能力,提高应对考试的抗压能力。
3、理清解题思路备考中,学生需要注重理清解题思路,通过分析题目,理清题目的解题思路和方法,找出合适的解题方法和步骤,提高解题效率。
学生需要注重培养自己的逻辑思维和分析能力,提高解题的准确性和全面性。
中考数学23题解题技巧
中考数学23题解题技巧中考数学23题是很多同学感到头疼的题目,它通常综合性强、难度较大。
不过,只要掌握了正确的解题技巧,就能够轻松应对这类题目。
一、解题步骤1. 阅读题目,理解题意。
首先,同学们需要仔细阅读题目,理解题意,找出题目中的已知条件和需要解决的问题。
2. 构建图形,寻找解题线索。
根据题目中的描述,同学们可以尝试构建相应的图形,这有助于理解题意,寻找解题线索。
3. 运用数学知识,解答问题。
根据构建好的图形和已经掌握的数学知识,同学们可以逐步解答问题。
在解答过程中,需要注意各部分之间的关系,以及是否符合实际情况。
4. 检验答案。
在得出答案后,同学们需要检验答案是否正确,可以使用题目中提供的数据进行检验。
二、解题技巧1. 理解基本概念:在解答中考数学23题时,同学们需要掌握相应的基本概念和原理,这是解题的基础。
2. 构建合适的图形:根据题目中的描述,同学们可以尝试构建相应的图形,这有助于理解题意,寻找解题线索。
需要注意的是,同学们需要准确把握图形的结构和各部分之间的关系。
3. 灵活运用数学知识:在解答中考数学23题时,同学们需要灵活运用已经掌握的数学知识,这包括代数、几何、三角函数等知识。
需要注意的是,在解答过程中需要注意各部分之间的关系,以及是否符合实际情况。
4. 善于总结经验:在平时的学习和练习中,同学们需要善于总结经验,找出适合自己的解题方法和技巧。
可以通过多做练习题、参加模拟考试等方式来积累经验。
三、例题解析【例题】:某地要修建一条高速公路,需要在规定的时间内完成。
已知该高速公路的长度为L千米,前三天每天只修建L/3千米,还剩下多少千米没有修建?需要在最后一天修建多少千米才能按时完成任务?【解析】:1. 前三天每天修建L/3千米,则三天共修建了L/3 × 3 = L/1千米。
所以还剩下L - L/1 = L - L/1 = L - L/千米需要修建。
2. 剩下的路程为L - (L/1) = L - L/ = L - L/千米。
对中考数学压轴题解题策略的几点思考
理解透彻 , 结果时常出现失分 。对此 , 笔者要求学生在数学 压轴 题 的解 题过程中 , 至少读 三遍题 目, 第一遍 熟悉题 目内容 , 第二 遍 寻找其 中的 内在逻辑 联 系 ,第三 遍开 始罗列其 中的解 题条 件 。借助于这样 的途径 , 促使学生养成较好的读题习惯 . 最大 限 度地减 少学 生在解题 中的人 为差错 。其次 , 要指 导学生抓住题
等边 △AO B, 如 图所 示 , c为 轴 正半 轴上 动点 ( O C> 1 ) , 现取 B C为边 , 在 图中第 四象限作 等边 AC B D, 直线 和 Y轴在 E 处相交。求 : ( 1 ) 验证 AO B C与 AA B D是否全等。 ( 2 ) 点 C出现 位置移动之后 是否同时出现点 E位置移动 ,如不变化则求点 E
则要进行反复多次的设计与尝试。学生养成 了认真细致审题 的
习惯 。 有 助于提高解题得分率 , 对于学生严谨 学习能力 的提高也 会发挥积极 的作用 。
全 等关 系
良好的审题习惯是初 中生学好数学 的一个重要 能力 . 稍有 不 慎看错一个条件关系 ,整 个解题方 向就会出现严重错 误 , 最 终 导致解题错误 , 对于压轴题这样 的综合性题 目更 是如此 。所 以, 教师在数学教学中应当积极 引导学生养成 良好 的审题 习惯 。
( 2 )在点 c在 轴正半轴位 置 出现变化 的时候 , B C变长 , 相应 的AB C D出现改变 , 但是 因为支持 AO B C和 AA B D之间的
目重点 要素。在不 同考点 问题 的分析研读 中 , 抓住 相应类型题
D A为 1 , O E = O A・ t a n 6 0 。 , 为、 /3. 由上可知 , 点 E位置不会 出现 变化 , 其坐标为 ( 0 , 、 /3) .
中考背景下初中数学课堂教学有效性的对策
中考背景下初中数学课堂教学有效性的对策摘要:数学作为一门知识抽象的学科,课堂教学不能只是简单的概念讲解,要注重学生实践能力的培养。
随着新课改的不断推进,中考的数学考试内容不再强调学生的技巧性,而是更注意学生对知识的灵活应用程度,这对当前的数学课程教学提出了更多的要求。
教师要及时更新自己的教学方法,全面提升初中数学教学质量,更好的保证学生学习内容可以符合考试的要求。
因此,本文将针对如何提高学生的课堂学习效果展开探讨。
关键词:初中数学;中考背景;课堂教学效果在新课改的影响下,初中的数学教育目标已经发生了改变,除了进行基础知识教学外,教师也要更加注重学生灵活应用知识解决问题能力的培养。
中考的考试内容也在不断改变,因此要全面提升学生的综合素养,这要求作为初中数学教师,不能只注重对学生进行概念的输出,更要灵活地采用教学方法,帮助学生进行个性化发展,在初中教学的过程中,数学教师要以知识为媒介创新课堂教学手段,全面提高学生的核心素养,只有这样才能构建出优质的数学课堂。
一、在初中数学课堂教学存在的课程问题首先,初中阶段的数学教学,往往会脱离现实生活,分析当前数学教学情况,可以充分的感受到,学生在学习数学知识时往往会存在一定的困难,书本的知识无法真正的和现实生活进行联系,学生在学习时往往会出现力不从心的现状[1]。
很多学生表示自己在进行数学学习时,会投入很多的精力,但收获的效果却是微乎其微,学生努力想探索数学真理,但却发现结果差强人意,暴露出了教师在进行教学时,会忽视课本与生活的联系,更加注重教材中概念解读的弊端。
授课时减少了学生和生活化知识的联系,生活和课本的桥梁未有效构建,教师没有将现实生活中的案例引入了课堂学习,造成了学生知识偏差,认为数学学习过于高深莫测,教师只是简单的在照本宣读,没有重视学生的主观能动性,学生无法跳脱出教材的束缚圈,最终造成了学习效果不佳的局面。
其次,教师在进行教学时,没有重视学生的课堂参与程度,学生被动的参与课堂,学习热情较低。
中考数学命题基本方向与对策略谈
中考数学命题基本方向与对策略谈
中考数学命题的基本方向主要有以下几个方面:
1. 融会贯通:数学是一门相互联系的学科,命题人会将不同知识点进行有机地结合,考察学生是否能够辨别问题中的数学概念和方法,并能够综合运用解决问题。
这类题目通
常要求学生具有较强的逻辑思维和解题能力。
对策:平时学习时应注重知识的综合运用,灵活运用不同的概念和方法解决问题,增
强解题能力。
多做一些综合性的练习题和模拟题,提高对综合性问题的处理能力。
2. 推理推演:命题人会设计一些需要学生进行推理和推演的题目,考察学生的逻辑
思维能力和数学推理能力。
这类题目通常需要学生善于发现问题中的规律和关系,并进行
逻辑推演,得出正确的结论。
对策:平时要养成善于观察和思考的习惯,学会从问题中发现规律和关系。
多做一些
需要进行逻辑推演的题目,提高逻辑推理能力。
对策:平时要注意将数学知识与实际生活相结合,培养解决实际问题的能力。
多做一
些与实际问题相关的题目,提高实际应用能力。
4. 考察思考过程:命题人会设计一些需要学生进行思考和探索的题目,考察学生的
思考能力和解题思路。
这类题目通常没有固定的解法,要求学生自己思考和探索,找到合
适的解题思路。
中考数学命题的基本方向主要包括融会贯通、推理推演、解决实际问题和考察思考过
程等。
要应对这些命题,学生需要培养综合运用、逻辑推理、实际应用和解题思路等多方
面的能力。
通过平时的学习和练习,不断提高自己的数学水平,才能在中考中取得好成
绩。
中考数学命题基本方向与对策略谈
中考数学命题基本方向与对策略谈中考数学命题的基本方向是贯彻“四必”原则,即:必须贴近课程标准,必须注重思维方法,必须关注学科素养,必须照顾学生能力水平。
因此,在中考数学命题中,要注重与课程标准的贴近,关注学生的思维方法,提高学科素养,考虑学生的能力水平。
1、提升基础知识并注重应用中考数学命题要贯彻“应用性、灵活性、实用性”的原则,注重基础知识,让学生学好基础知识的同时,也要培养学生的应用能力。
因此,在命题中要重视基础知识的讲解,引导学生掌握基础知识,并通过应用实例的方式,让学生体验知识的实用性,提高学生的应用能力和实际操作能力。
2、擦亮学科核心素养中考数学命题要贯彻“拓展性、实用性、统一性”的原则,注重培养学生的学科素养,让学生更好的将所学知识运用到实际生活中。
因此,在命题中要注重拓展学生的知识边界,提高学生对学科的理解,使学生感受到学科知识所带来的实际帮助,从而提高学生的综合素养和人文素养。
3、体现多样化评价方式中考数学命题要贯彻“公平性、科学性、人性化”的原则,注重多样化的评价方式,让学生更好地展示自己的能力。
因此,在命题中要注重体现多样化的评价方式,例如拓展性、探究性、跨学科性、实践性等。
通过多样的评价方式,让学生得到更全面的评价,将不同类型的学生的优势发挥出来,使评价更为科学和准确。
4、关注学生能力水平中考数学命题要贯彻“量化性、可比性、先进性”的原则,关注学生的能力水平,合理安排题型分值,使之与学生的能力水平相匹配。
因此,在命题中要注意学生的能力水平,设置难度适中的题目,不仅可以增加学生的学习兴趣,还能够提高学生的学习积极性。
总之,中考数学命题的基本方向是贯彻“四必”原则,注重基础知识、应用能力、学科素养和学生能力水平。
命题应体现多样化的评价方式,让学生更好地展示自己的能力。
命题中应合理设置分值,使之与学生的能力水平相匹配。
这些都是中考数学命题的基本对策,也是中考数学教育不断推进的基础。
中考数学应考的三个准备阶段及对策
at once.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
诉他 。 Y umu t ’ t l i b u . 一 定 不 要 把 这 件 事 告诉 他 。 o s te m a o tt n lh i你 ( ) ut 示 推 测 。 4m s 表 () s用在 肯定 句 中 表示 较 有 把 握 的推 测 , 为 “ 定 ” !mut 意 一 。
一
2 多 思 、 问、 . 多 多练 。
在 专 题 复 习训 练 时 。无 论 是 跟 随 教 师 组 织 的专 题 复 习 , 还 是 自 己针 对 薄 弱 环 节 所 选 择 的 专 题 进 行 复 习 训 练 , 必 须 都 明 确 这 个 专 题 的 主 题 是 什 么 。 体 有 哪 几 类 常 规 思 路 , 不 具 对 同 的 问 题 ,在 应 用 的 思 想 方 法 上 共 性 和个 性 鉴 别 是 什 么 , 有 哪 些 解 法 , 佳 方 法 是 什 么 。既 要 做 到 一 题 多 解 , 练 发散 思 最 训 rte a o o . 宁愿 待 在 这 儿 不 愿 回家 。 ahrhng me t h 我 三 、 析 常 见 用 法错 误 。 养 能 力 剖 培
一
321 ) 6 3 1
二 、 题 训 练 。 科综 合 专 学 专 题 复 习 阶段 是 把 双 基 推 向 高 潮 . 整 个 复 习 中起 了 “ 在 画
、
龙点睛” 的作 用 , 有 利 于 开 拓 思 路 、 它 发展 思维 . 高 分 析 问 题 提 和 综 合 应 用 的 能 力 , 一 环 节 至 关重 要 。 学们 所 采 取 的对 策 这 同 主要有以下四点。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
试析解决中考数学综合性问题之对策
摘要:中考数学综合性问题是学生在中考中拉开分数差距的关键。
同时对培养学生的创新意识,全面提高数学素质有着极其重要的作用和价值,近年来全国各地中考命题更加注重对创新性综合问题的研究和设计,其中综合性试题无论从素材的选择、情景的设置、文字的表达,都出现了某些新的特点。
本文初探这类试题的若干常见类型及解题对策。
关键词:综合题;解题;策略;分析
【中图分类号】g633
中考数学综合性问题是开放性问题的一种,指那些题目条件不完整或结论不明确的问题。
综合性问题既能达到考查学生能力的目的,又不至于让学生因过于开放而无从下手。
它的解题思路对学生来说若隐若现,解题方法若有若无,需要学生通过对问题的观察、分析、尝试、猜想、判断、归纳、总结等活动,逐步分析出正确的条件与结论。
综合性问题的解答过程本身就是一个分析、发现的过程,这一类问题对培养学生的创造性思维能力、想象力和探究力有很大的帮助,对培养学生的创新意识有着及其重要的作用,对全面提高学生的数学素质具有重要的价值。
近年来全国各地中考命题更加注重对创新问题的研究和设计,其中综合性试题无论从素材的选择、情景的设置、文字的表达,都出现了某些新的特点。
为此,这类颇具创新的综合性试题便逐渐在中考中脱颖而出。
李忠俊:大胆归纳猜想,寻找规律。
数学猜想是指求解过程中,依据某些数学知识和已知事实,运用自己已有的经验和方法,对其作总体的观察、分析后产生顿悟,从而作出猜想判断的一种思想方法。
例1.如图所示的运算程序中,若开始输入的值为48,我们发现第1次输出的结果为24,第2次输出的结果为12,第2011次输出的结果为___________.
解析:这是一道分类考虑的程序流程题,解题的关键是确定输入的数据是奇数还是偶数,再按要求选择相应的代数式将傎代入求解,通过计算,会发现从第3次开始,这个程序输出的将以6、3、6、3循环,每两次一循环,由此20011-2=2009=1004×2+1,从而判断出第2011次输出的结果为6.
点评:这是一道以数字转换循环计算为背景的代入求傎的程序题,解题的关键是弄清流程图所表示的含义,要注意确定代入的数根据奇、偶性选择相应的代数式徨计算.
王文鼎:预设存在,于理分析
对于”是否存在”问题,无论用什么方法,只要找出一个满足条件的事物,就说明存在。
有时可先假设满足条件的事物存在,如果经过严格的逻辑推理没有发生矛盾,即可肯定所作的假设成立。
例2.若关于x的一元二次方程x2-3(m+1)x+m2-9m+20=0有两个实数根,又已知a、b、c分别是δabc的∠a、∠b、∠c的对边,∠c=90°,且cosb=,
b-a=3,是否存在整数m,使上述一元二次方程两个实数根的平方
和等于rtδabc的斜边c的平方?若存在,求出满足条件的m值,若不存在,请说明理由。
分析:这个题目题设较长,分析时要抓住关键,假设存在这样的m,满足的条件有m是整数,一元二次方程两个实数根的平方和等于rtδabc斜边c的平方,隐含条件判别式δ≥0等,这时会发现先抓住rtδabc的斜边为c这个突破口,利用题设条件,运用勾股定理并不难解决。
解:在rtδabc中,∠c=90°,∵cos b=
∴设a=3k,c=5k,则由勾股定理有b=4k,
∵b-a=3,∴4k-3k=3,∴k=3
∴a=9,b=12,c=15
设一元二次方程x2-3(m+1)x+m2-9m+20=0的两个实数根为x1,x2
则有:x1+x2=3(m+1), x1,x2=m2-9m+20
∴x12+x22=( x1+x2)2-2x1x2=[3(m+1)]2-2(m2-9m+20)
=7m2+36m-31
由x12+x22=c2,c=15
有7m2+36m-31=225,即7m2+36m-256=0
∴
∵不是整数,应舍去,
当m=4时,δ>0
∴存在整数m=4,使方程两个实数根的平方和等于rtδabc的斜
边c的平方。
说明:本题是一个含有字母系数的一元二次方程与直角三角形三边综合的问题,方法涉及判别式δ≥0,勾股定理,因此在做此类综合题时一定要用好条件间的联系。
李忠俊:转化条件,化繁为简
有时对于满足题设的数学对象是否存在,很难作出正确的判断,这时,可设法将该条件转化为另一个表达形式较为通俗的新条件,再去解答。
例3.解方程组
分析:从表面上看此题属于二元三次方程组的求解问题,超过我们所掌握的知识范围,但仔细分析可将方程组变形为
,再利用换元法,问题就迎刃而解了。
解:设
原方程组可化为
解之,得即
解之,得
王文鼎:代数与图形相互转化、相互结合法
某些题目需要把数量关系与图形特征结合起来进行分析、研究而解决问题的思想,称之为数形结合思想.这一思想在解答函数与图象等题目中,非常必要而且非常有效。
例4.若关于x的方程x2+2kx+3k=0的两根都在-1和3之间,求k 的取值范围。
解:令f(x)=x2+2kx+3k,其图象与x轴交点的横坐标就是方程f(x)=0的解,由y=f(x)的图象可知,要使二根都在-1,3之间,只需f(-1)>0,f(3)>0,f(3)>0同时成立,解得-1<k<0,故k∈(-1,0)
说明:解这类题的关键是数形结合,做好数与形的相互转化。
如本例中二次函数的常数项是其图象与y轴交点的纵坐标,图象与x 轴的交点的横坐标是与二次函数相对应的一元二次方程的两实数
根等等,这些都是解题的重要信息。
中考数学综合性问题很好地体现了新课程标准的理念中提出
的”逐步培养学生:会观察、比较、分析、综合、抽象和概括;会用归纳演绎和类比进行推理;会准确地阐述自己的思想和观点;形成良好的思维品质。
”的精神。
中考数学命题:”坚持体现素质教育的要求,加强与社会实际和学生生活实际的联系,重视对学生运用所学基础知识和基本技能,分析问题和解决问题的能力的考查。
”在中考中出现综合性问题,不仅能反映学生的思维能力,而且使中考试卷具有较好的区分度,具有一定的选拔人才的功能,并有益于学生的持续发展。
参考文献
[1]《课程教材教学研究》2003年总第129、132期
[2]《中学数学教学参考》2003年7期
[3]《数学思想方法与中学数学》(钱佩玲邵光华编著)北京师范大学出版社1999年7月第一版
[4]《中小学数学》(教师版)(2004年1-2月)总第242期、(2004年5月)总第248期
[5]《中学数学教育》(2004年4月)总第16期、(2004年12月)总第24期。