江苏省泰州市2020届中考数学仿真模拟试卷 (含解析)
2020年江苏省泰州市中考数学模拟试卷及答案解析
2020年江苏省泰州市中考数学模拟试卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．4的绝对值为（）A．±4B．4C．﹣4D．22．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列事件为不可能事件的是（）A．掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷得的点数不是奇数就是偶数B．从一副扑克牌中任意抽出一张，花色是黑桃C．抛一枚普通的硬币，正面朝上D．从装满红球的袋子中摸出一个白球4．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°5．若点M（x，y）满足（x+y）2＝x2+y2﹣2，则点M所在象限是（）A．第一象限或第三象限B．第二象限或第四象限C．第一象限或第二象限D．不能确定6．如图，P为⊙O外一点，P A、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交P A、PB于点C、D，若P A＝6，则△PCD的周长为（）A．8B．6C．12D．10二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的2015年的“双11”网上促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元，将67000000000元用科学记数法表示为．8．分解因式：（x2﹣2x）2﹣（2x﹣x2）＝．9．在直角坐标平面中，将抛物线y＝2（x+1）2先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，那么平移后的抛物线表达式是．10．在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），B（0，1），C（0，﹣4），以A，B，C三点为顶点画平行四边形，则第4个顶点D的坐标是．11．一个扇形的面积为6π，半径为4，则此扇形的圆心角为°．12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是边AC的中点，点E，F 在边AB上，当△DEF是等腰三角形，且底角的正切值是时，△DEF腰长的值是．13．某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为S甲2＝8.5，S乙2＝2.5，S丙2＝10.1，S丁2＝7.4，二月份白菜价格最稳定的市场是．14．以长为8，宽为6的矩形各边中点为顶点的四边形的周长为．15．若方程组的解为，则方程组的解是．16．已知直线y＝kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平。
2020年江苏省泰州市中考数学一模试卷 (含解析)
2020年江苏省泰州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.−5的倒数是()A. 15B. ±5 C. 5 D. −152.下列图形中，经过折叠可围成棱柱的是()．A. B. C. D.3.在化简x−y√x+√y时，甲、乙两位同学的解答如下：甲：x−y√x+√y =(x−y)(√x−√y)(√x+√y)(√x−√y)=(x−y)(√x−√y)(√x)2−(√y)2=√x−√y，乙：x−y√x+√y =(√x)2−(√y)2√x+√y=(√x−√y)(√x+√y)√x+√y=√x−√y．下列说法正确的是()A. 两人解法都对B. 甲错、乙对C. 甲对、乙错D. 两人都错4.下列事件中是随机事件的是()A. 三角形的内角和是180°B. 直径所对的圆周角是100°C. 若x2=4，则x=±2D. 抛物线与x轴有2个交点5.点A(1,m)在函数y=2x的图象上，则m的值是()A. 1B. 2C. 12D. 06.如图，△ABC中，∠A=105∘，∠B=45∘，AB=2√2，AD⊥BC，D为垂足，以A为圆心，以AD为半径画弧EF⌢，则图中阴影部分的面积为()A. 2√3−76π B. 2√3−76π+2 C. 2√3−56π D. 2√3−56π+2二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.15的平方根是______．8.因式分解：x2+14x+49=______．9.据央视网消息：2018年2月4日是春运第四天，铁路客流有明显增加，全国铁路初步统计发送旅客约9200000人次，其中9200000人用科学记数法可以记为______人．10.设x1，x2是方程x2−2x=1的两根，则x1⋅x2=______ ．11.某班53名学生右眼视力(裸视)的检查结果如下表所示：视力0.10.20.30.40.50.60.70.81.01.21.5人数 1 1 2 5 246 6 8 11 7则该班学生右眼视力的中位数是______．12.小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于______．13.如图，在角坐标系中，射线Ox绕原点O逆时针旋转300°到OP的位置，若OP=2，则点P的坐标为______ ．14.如图，⊙O的半径为5，点O到直线l的距离为7，点P是直线l上的一个动点，PQ与⊙O相切于点Q，则PQ的最小值为__________．15.在边长为1的正方形网格中，如图所示，△ABC中，AB=AC，若点A的坐标为(0,−2)，点B的坐标为(1,1)，则点C的坐标为__________．16.如图，已知一次函数y=kx−3的图象与反比例函数y=6x在第一象限内的图象交于点A，与x轴、y轴分别交于B，C两点，且B为AC的中点，则k的值是___________.三、解答题（本大题共10小题，共104.0分）17.计算：(1)(13)−1+(2019−π)0−|√3−2|−2cos30°；(2)求不等式组：{2(x+3)−4≥0 x+12>2x−1．18.中国的发展离不开科学技术的进步，其中科研人员人数的多少是重要的指标之一．以下是全国研究与试验发展人员人数统计表：(数据来源：国家统计局，新华网)年份201320142015201620172018人数(单位：万人)353371376388403418(1)用折线图将2013−2018年全国研究与试验发展人员人数表示出来，并在图中标明相应的数据；(2)根据统计图表中提供的信息，预估2019年全国研究与试验发展人员人数约为______万人，说明你的预估理由：______．19.一只不透明的袋子中装有4个质地，大小均相同的小球，这些小球分别标有3，4，5，x，甲，乙两人每次同时从袋中各随机取出1个小球，并计算两个小球数字之和．记录后将小球放回袋中搅匀．进行重复实验，实验数据如表：解答下列问题：(1)如果实验继续进行下去，根据上表提供数据，出现和为8的频率将稳定在它的概率附近，估计出现和为8的概率是．(2)如果摸出这两个小球上数字之和为9的概率是1，那么x的值可以取7吗？请用列表或画树状3图的方法说明理由．20.某班学生组织去距学校10千米的雨花非遗馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘公交车出发，走的同样的路线，结果他们同时到达，已知公交车的平均速度是骑车学生平均速度的2倍，求骑车学生的平均速度．21.如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,8)，B(4,8)，C是x轴正半轴上一点，点P满足下面两个条件：①P到∠AOC两边的距离相等；②PA=PB．(1)利用尺规，作出点P的位置(不写作法，保留作图痕迹)；(2)点P的坐标为_____．22.耸立在临清市城北大运河东岸的舍利宝塔，是“运河四大名塔”之一(如图1).数学兴趣小组的小亮同学在塔上观景点P处，利用测角仪测得运河两岸上的A，B两点的俯角分别为17.9°，22°，并测得塔底点C到点B的距离为142米(A、B、C在同一直线上，如图2)，求运河两岸上的A、B两点的距离(精确到1米)．(参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin17.9°≈0.31，cos17.9°≈0.95，tan17.9°≈0.32)23.在矩形ABCD中，E为AB边上一点，过点E作直线与射线AD交于点P，与射线CD于点F，过点P作GP⊥EP交射线BC于点G，连接EG，FG．(1)若P为边AD中点，如图1，求证：∠GEP=∠GFP；(2)若AB=3，AD=4，AE=1，①若点G与点C重合，如图2，求线段AP的长；②当点P在AD的延长线上时，如图3，设AP=a(a>4)，求△EFG的面积S(用含a的代数式表示)．24.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，AB=13，BD=5，AC=15．(1)求AD的长；(2)求BC的长．25.如图，边长为1的正方形ABCD中，点K在AD上，连接BK，过点A，C作BK的垂线，垂足分别为M，N，点O是正方形ABCD的中心，连接OM，ON．(1)求证：AM=BN．(2)请判定△OMN的形状，并说明理由．(3)若点K在线段AD上运动(不包括端点)，设AK=x，△OMN的面积为y，求y关于x的函数，请直接写出AK长．关系式(写出x的范围)；若点K在射线AD上运动，且△OMN的面积为110x2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(−3,0)、B(1,0)，顶点为C．26.已知：二次函数y=−12(1)求该二次函数的解析式和顶点C的坐标；(2)如图，过B、C两点作直线，并将线段BC沿该直线向下平移，点B、C分别平移到点D、E处．若点F在这个二次函数的图象上，且△DEF是以EF为斜边的等腰直角三角形，求点F的坐标；(3)试确定实数p，q的值，使得当p≤x≤q时，p≤y≤3．2【答案与解析】1.答案：D)=1，解析：解：∵−5×(−15∴−5的倒数是−1．5故选：D．根据倒数的定义，即可求出−5的倒数．本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2.答案：B解析：此题考查了展开图折叠成几何体，熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解：A.缺少一个面，不能围成棱柱，选项错误；B.折叠后可以围成四棱柱，选项正确；C.折叠后底面重合，不能围成棱柱，选项错误；D.折叠后有一个面重合，不能折成棱柱，选项错误．故选B．3.答案：B解析：本题考查有理数的化简，属于基础题，关键在于分母有理化时要确定√x−√y≠0．分别对甲和乙的过程进行判断，注意分母有理化时要判断√x≠√y．解：甲进行分母有理化时不能确定√x−√y≠0，故不能直接进行分母的有理化，故甲错误；乙分子因式分解，再与分母约分，故乙正确．故选：B．4.答案：D解析：解：A、三角形的内角和是180°是必然事件，选项不符合题意；B、直径所对的圆周角是100°是不可能事件，选项不符合题意；C、若x2=4，则x=±2是必然事件，选项不符合题意；D、抛物线与x轴有2个交点是随机事件，选项符合题意．故选D．随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断．本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件是指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5.答案：B解析：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，将点A(1,m)直接代入解析式即可．解：∵点A(1,m)在函数y=2x的图象上，∴把点A(1,m)代入得m=2×1=2．故选B．6.答案：B解析：本题考查了扇形面积的计算和解直角三角形．本题根据S阴影部分=S△ABC−S扇形AEF，其中S扇形AEF直接根据公式计算，要求S△ABC分别求出△ABC的底和高再计算．解：∵∠A=105∘，∠B=45∘，∴∠C=180°−105°−45°=30°，又∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD中，AB=2√2，∠B=45°，∴AD=BD=√2√2=2，在Rt△ADC中，AD=2，∠C=30°，∴DC=2×√3=2√3，∴S△ABC=12(BD+DC)·AD=12×(2+2√3)×2=2+2√3，∴S阴影部分=S△ABC−S扇形AEF=2+2√3−105360π·22=2√3−76π+2．故选B．7.答案：±√15解析：解：15的平方根是±√15，故答案为±√15．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．本题考查了平方根，正确理解平方根的意义是解题的关键．8.答案：(x+7)2解析：解：原式=(x+7)2．故答案为：(x+7)2．直接利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．9.答案：9.2×106解析：解：9200000=9.2×106，故答案为：9.2×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10.答案：−1解析：解：∵x1、x2是方程x2−2x=1的两个实数根∴x1⋅x2=−1．故答案为：−1．根据一元二次方程根与系数的关系计算即可．本题考查了一元二次方程根与系数的关系，设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a，b，c为常数)的两个实数根，则x1+x2=−ba ，x1x2=ca．11.答案：0.8解析：解：因为由53个数据，排序后最中间的是第27数，所以该班学生右眼视力的中位数是0.8．故填0.8．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．12.答案：210°解析：本题考查的是三角形的外角的性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．根据三角形内角和定理得到∠B=45°，∠E=60°，根据三角形的外角的性质计算即可．解：∵∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，∴∠B=45°，∠E=60°，∴∠2+∠3=120°，∴∠α+∠β=∠A+∠1+∠4+∠B=∠A+∠B+∠2+∠3=90°+120°=210°，故答案为：210°．13.答案：(1,−√3)解析：解：如图，过点P作PA⊥x轴于A，∵射线Ox绕原点O逆时针旋转300°到OP的位置，∴∠AOP=360°−300°=60°，∵OP=2，∴OA=2×1=1，2=√3，AP=2×√32∴点P的坐标为(1,−√3).故答案为：(1,−√3).过点P作PA⊥x轴于A，根据旋转角求出∠AOP=60°，然后解直角三角形求出OA、AP，再写出点P的坐标即可．本题考查了坐标与图形变化−旋转，作辅助线构造出直角三角形并求出一个锐角的度数是解题的关键．14.答案：2√6解析：解：∵PQ与⊙O相切于点Q，∴OQ⊥PQ，∴PQ2=OP2−OQ2=OP2−52=OP2−25，∴当OP最小时，PQ有最小值，∵点O到直线l的距离为7，∴OP的最小值为7，∴PQ的最小值=√72−25=2√6，故答案为：2√6．由切线的性质可知OQ⊥PQ，在Rt△OPQ中，OQ=5，则可知当OP最小时，PQ有最小值，当OP⊥l 时，OP最小，利用勾股定理可求得PQ的最小值．本题主要考查切线的性质，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键．15.答案：(3,−1)解析：本题考查平面直角坐标系，解题的关键是正确找出原点的位置，本题属于基础题型．根据A、B两点的坐标即可判断原点的位置，从而建立平面直角坐标系即可求出点C的坐标．解：由题意可知：原点的位置如图所示，故C的坐标为：(3,−1)，故答案为(3,−1)．16.答案：3解析：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．先确定B点坐标，根据B为AC的中点，则点C和点A关于点B中心对称，所以C点的纵坐标为4，再利用反比例函数图象上点的坐标特征可确定A点坐标，然后把A点坐标代入y=kx−3即可得到k的值.解：解：把x =0代入y =kx −3得y =−3，则C 点坐标为(0,−3)，∵B 为AC 的中点，∴A 点的纵坐标为3，把y =3代入y =6x 得x =2，∴A 点坐标为(2,3)，把A(2,3)代入y =kx −3得2k −3=3，解得k =3.故答案为3．17.答案：解：(1)原式=3+1−2+√3−2×√32=3+1−2+√3−√3=2；(2){2(x +3)−4≥0①x +12>2x −1② 解不等式①得：x ≥−1，解不等式②得：x <1，则不等式组的解集为−1≤x <1，解析：(1)本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值化简、特殊角三角函数4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组，求不等式的解集，遵循“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则．18.答案：(1)2013−2018年全国研究与试验发展人员人数折线图如图所示：(2)433，近2年的研究与试验发展人员人数每年增加15万人左右．解析：解：(1)见答案；(2)因为从2016年到2018年研究与试验发展人员人数每年增加15万人左右，所以2019年研究与试验发展人员人数约为433万人，故答案为：433，近2年的研究与试验发展人员人数每年增加15万人左右．(1)依据2013−2018年全国研究与试验发展人员统计表中给出的数据，即可得到折线统计图；(2)根据近2年的研究与试验发展人员人数每年增加15万人左右，即可解决问题．本题主要考查了统计表、折线统计图的应用，关键是正确从统计表中得到正确的信息，折线统计图表示的是事物的变化情况．19.答案：解：(1)根据随着实验的次数不断增加，出现“和为8”的频率是33100，故出现“和为8”的概率是33100；故答案为：33100(2)假设x=7，则P(和为9)=16≠13，所以，x的值不能为7．解析：(1)利用频率估计概率结合表格中数据得出答案即可；(2)假设x=7，根据题意先列出树状图，得出和为9的概率，再与13进行比较，即可得出答案．此题主要考查了利用频率估计概率以及树状图法求概率，正确画出树状图是解题关键．20.答案：解：设骑车学生的平均速度为x千米/小时，则公交车的平均速度为2x千米/小时，依题意，得：10x −102x=2060，解得：x=15，经检验，x=15是原分式方程的根，且符合题意．答：骑车学生的平均速度为15千米/小时．解析：设骑车学生的平均速度为x千米/小时，则公交车的平均速度为2x千米/小时，根据时间=路程÷速度结合乘车比骑车少用20分钟，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21.答案：(1)如图所示(2)(2,2)．解析：【试题解析】本题考查了尺规作图的步骤、角平分线与垂直平分线的定义，熟练掌握尺规作图、角平分线与垂直平分线的定义是本题解题关键．(1)根据尺规作图法进行画图；(2)由角平分线和垂直平分线的定义作答．解：(1)见答案(2)由题可知，B的坐标为(4,8)，由角平分线与垂直平分线定义知，，所以P的坐标为(2,2)． ,故答案为(2,2)22.答案：解：根据题意，BC=142米，∠PBC=22°，∠PAC=17.9°，在Rt△PBC中，tan∠PBC=PCBC，∴PC=BCtan∠PBC=142⋅tan22°，在Rt△PAC中，tan∠PAC=PCAC，∴AC=PCtan∠PAC =142⋅tan22°tan17.9∘≈142×0.400.32≈177.5，∴AB=AC−BC=177.5−142≈36米．答：运河两岸上的A、B两点的距离为36米．解析：在Rt△PBC中，求出BC，在Rt△PAC中，求出AC，根据AB=AC−BC计算即可．解直角三角形的应用−仰角俯角问题、锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找直角三角形，利用三角函数解决问题，属于中考常考题型．23.答案：解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠PDF=90∘，∵P为边AD中点，∴PA=PD，在△PAE和△PDF中，{∠A=∠PDF, PA=PD,∠APE=∠DPF,∴△PAE≌△PDF(ASA)，∴EP=FP，又∵GP⊥EP，∴GE=GF，∴∠GEP=∠GFP；(2)解：①当点G与点C重合时，如图2，∵四边形ABCD是矩形，AB=3，AD=4，AE=1，∴CD=AB=3，∵GP⊥EP，点G与点C重合，即CP⊥EP，∴∠APE+∠DPC=90∘，又∠APE+∠AEP=90∘，∴∠AEP=∠DPC，∵∠PAE=∠CDP=90∘，∴△PAE∽△CDP，∴APDC =AEDP，即AP3=14−AP，解得AP=1或3．②当点P在AD的延长线上时，如图3，作PH⊥BC，交BC延长线于点H，∵AB=3，AD=4，AE=1，AP=a，∴EP=√AE2+AP2=√1+a2，PD=a−4，∵DC//AB，∴APAD =EPEF，∴a4=√1+a2EF，∴EF=4a√1+a2，∵∠APE+∠EPH=90∘，∠HPG+∠EPH=90∘，∴∠APE=∠HPG，∵∠PHG=∠PAE=90∘，∴△PHG∽△PAE，∴APPH =EPPG，∴a3=√1+a2PG，∴PG=3a√1+a2，∴S=12EF⋅PG=12×4a√1+a2×3a√1+a2=6a2+6，即S=6a2+6．解析：此题主要考查全等三角形的判断与性质，相似三角形的判断与性质，平行线分线段成比例，勾股定理，矩形的性质，三角形的面积．(1)根据矩形的性质，证明△PAE≌△PDF，即可证明∠GEP=∠GFP；(2)分类讨论①当点G与点C重合时，证明△PAE∽△CDP，求出AP=1或3；②当点P在AD的延长线上时，作PH⊥BC，交BC延长线于点H，根据勾股定理和平行线分线段成比例求出EF=4 a √1+a2，然后证明△PHG∽△PAE，求出PG=3a√1+a2，再根据三角形的面积即可求出△EFG的面积，S=6a2+6．24.答案：解：(1)∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠CDA=90°，在Rt△ADB中，∵∠ADB=90°，∴AD2+BD2=AB2，∴AD2=AB2−BD2=144，∵AD>0，∴AD=12．(2)在Rt△ADC中，∵∠CDA=90°，∴AD2+CD2=AC2，∴CD2=AC2−AD2=81，∵CD>0，∴CD=9，∴BC=BD+CD=5+9=14．解析：本题主要考查勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理公式及其变形．(1)依据勾股定理，即可得到AD的长，(2)依据勾股定理，即可得到CD的长，进而得出BC=BD+CD=14．25.答案：证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABM+∠CBM=90°，∵AM⊥BM，CN⊥BN，∴∠AMB=∠BNC=90°，∴∠MAB+∠MBA=90°，∴∠MAB=∠CBM，∴△ABM≌△BCN(AAS)，∴AM=BN；(2)△OMN是等腰直角三角形，理由如下：如图，连接OB，∵点O是正方形ABCD的中心，∴OA=OB，∠OBA=∠OAB=45°=∠OBC，AO⊥BO，∵∠MAB=∠CBM，∴∠MAB −∠OAB =∠CBM −∠OBC ，∴∠MAO =∠NBO ，又∵AM =BN ，OA =OB ，∴△AOM≌△BON(SAS)，∴MO =NO ，∠AOM =∠BON ，∵∠AON +∠BON =90°，∴∠AON +∠AOM =90°，∴∠MON =90°，∴△MON 是等腰直角三角形；(3)在Rt △ABK 中，BK =√AK 2+AB 2=√x 2+1，∵S △ABK =12×AK ×AB =12×BK ×AM ，∴AM =AK⋅AB BK =2， ∴BN =AM =√x 2+1， ∵cos∠ABK =BM AB =AB BK ， ∴BM =AB⋅ABBK =√x 2+1，∴MN =BM −BN =√x 2+1∵S △OMN =14MN 2=(1−x)24x 2+4， ∴y =x 2−2x+14x 2+4(0<x <1)；当点K 在线段AD 上时，则110=x 2−2x+14x 2+4， 解得：x 1=3(不合题意舍去)，x 2=13，当点K 在线段AD 的延长线时，同理可求y =x 2−2x+14x 2+4(x >1)， ∴110=x 2−2x+14x 2+4，解得：x 1=3，x 2=13(不合题意舍去)，综上所述：k 的值为3或13时，△OMN 的面积为110．解析：(1)由“AAS ”可证△ABM≌△BCN ，可得AM =BN ；(2)连接OB ，由“SAS ”可证△AOM≌△BON ，可得MO =NO ，∠AOM =∠BON ，由余角的性质可得∠MON =90°，可得结论；(3)由勾股定理可求BK 的值，由面积法可求AM =BN =√x 2+1，由锐角三角函数可求BN 的值，可求MN 的长，由三角形面积公式可求y =x 2−2x+14x 2+4(0<x <1)，即可求解．本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，锐角三角函数，利用参数求线段的长度是本题的关键．26.答案：解：(1)∵二次函数y =−12x 2+bx +c(a ≠0)的图象与x 轴交于点A(−3,0)、B(1,0)， ∴{−12×9−3b +c =0−12×1+b +c =0， 解得：{b =−1c =32，∴二次函数的解析式为y =−12x 2−x +32，∴顶点C 的坐标为(−1,2)；(2)如图，过C 作CH ⊥x 轴于H ，∵C(−1,2)，∴CH =2，OH =1，∵BO =1，∴BH =CH =2，∴△BCH 是等腰直角三角形，∴∠HCB =45°，∴BC =√BH 2+CH 2=2√2，在Rt△DEF中，DE=DF=BC=2√2，∠FDE=90°，∴∠DEF=45°，EF=√DE2+DF2=4，∴∠HCB=∠DEF=45°，∴EF//CH//y轴，∵B(1,0)，C(−1,2)，∴直线BC的解析式为y=−x+1，设F(m,−12m2−m+32)(m>1)，则点E(m,−m+1)，∴EF=(−m+1)−(−12m2−m+32)=12m2−12=4，解得：m1=3，m2=−3(不合题意，舍去)，∴点F的坐标(3,−6)；(3)当y=32时，−12x2−x+32=32，解得：x1=−2，x2=0，∵y=−12x2−x+32=−12(x+1)2+2，当x<−1时，y随x的增大而增大，当x>−1时，y随x的增大而减小，当x=−1时，y有最大值2；∵当p≤x≤q时，p≤y≤32，∴可分三种情况：①当p≤q≤−1时，由二次函数性质得，当x=q=−2时，y=32，当x=p时，y=p代入y=−12(x+1)2+2，解得：p1=−2+√7>−1(不合题意，舍去)，p2=−2−√7，∴p=−2−√7，q=−2；②当p<−1≤q时，当x=−1时，y最大=2>32(舍去)，③当−1≤p<q时，由二次函数性质得，(Ⅰ)当x=p时，y最大=32，把x=p，y=32代入y=−12(x+1)2+2得，32=−12(p+1)2+2，解得：p1=0，p2=−2(不合题意，舍去)，∴p=0，(Ⅱ)当x=q时，y最小=p=0，把x=q，y=p=0代入y=−12(x+1)2+2，得−12(q+1)2+2=0，解得：q1=1，q2=−3<−1(不合题意，舍去)，∴p=0，q=1，综上所述，满足条件的实数p，q的值为：p=−2−√7，q=−2或p=0，q=1．解析：本题是二次函数综合题，其中涉及到利用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，二次函数的性质，等腰直角三角形的性质，函数图象上点的坐标特征等知识．综合性较强，有一定难度．利用数形结合与分类讨论是解题的关键．(1)利用待定系数法即可求出该二次函数的解析式即可；(2)如图，过C作CH⊥x轴于H，推出△BCH是等腰直角三角形，根据勾股定理得到BC=√BH2+CH2=2√2，EF=√DE2+DF2=4，求得直线BC的解析式为y=−x+1，设F(m,−12m2−m+32)(m>1)，则点E(m,−m+1)，于是得到结论；(3)解方程−12x2−x+32=32得到x1=−2，x2=0，当x<−1时，y随x的增大而增大，当x>−1时，y随x的增大而减小，当x=−1时，y由最大值2；可分三种情况：再根据二次函数的性质可知，当p≤x≤q时，p≤y≤32.①当p≤q≤−1时，②当p<−1≤q时，③当−1≤p<q时，由二次函数性质得即可得到结论．。
2020年江苏省泰州市中考数学综合模拟试卷附解析
2020年江苏省泰州市中考数学综合模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．有一个 1 万人的小镇，随机调查 3000 人，其中 450 人看中央电视台的晚间新闻. 在该镇随便问一个，他（她）看中央电视台晚间新闻的概率是（ ）A.A ．13000B ．320C ．0D ．12．在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的3 个红球和 11 个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到红球的概率是（ ）A ．311B ．811C ．1114D ．314 3． 下列不等式中能成立的是（ ）A ． cos10<cosl00<cos200B ．tan15O >tan250＞tan350C ． coslO O <tan700<tan600D ． sin8O O >sin550>sin300 4．下列命题为真命题的是（ ）A ．三角形的中位线把三角形的面积分成相等的两部分B ．对角线相等且相互平分的四边形是正方形C ．关于某直线对称的两个三角形是全等三角形D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形5．已知a ，b ，C 是同一平面内三条直线，下列命题中，属于假命题的是 （ ）A ．若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ⊥bB ．若a ∥b ，b ⊥c ，则a ⊥cC ．若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥bD ．若a ⊥c ，b ∥a ，则b ⊥c6．方程27x y +=在自然数范围内的解有（ ）A ．1个B ． 2个C ．3个D ．4个7． 如图，一块三角形绿化园地，三个角处都做有半径为 R 的圆形喷水池，则这三个喷水池 占去的绿化园地（阴影部分）的面积为（ ）A ．212R π B ．2R π C ．22R π D ．不能确定8．下列物体的形状类似于球的是（ ）A ．茶杯B ．羽毛球C ．乒乓球D ．白炽灯泡二、填空题9．已知sinA =23，则cosA = ．tanA = ． 10．请你写出一个二次项系数为6，一次项系数与常数项互为相反数的一元二次方程 .11．□ABCD 中，∠A ：∠B=7：2，则∠C=______．12．已知在一个样本中，50个数据分别在5个组内，第一，二，三，五组数据的个数分别为 2，8，15，5，则第四组的频数为 ．13．线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A(-1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(-4，-1)的对应点D 的坐标为 ．14．如图，AB 切⊙O 于点A ，∠AOM=66°，则∠BAM 的度数为 ．15．如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，且CD ⊥AB 于点D ．(1)若∠B=50°，则∠A= ；(2)若∠B —∠A=50°，则∠A= ．16．将一副直角三角板按图示方法放置（直角顶点重合），则∠AOB+∠DOC=__ __.17．如果2x =-是方程10kx k +-=的解，那么k = ．18．若x=1 是方程2155(1)0.30.33x x a ax -+-=-的解，那么式子21a a ++的值是 ． 19．把(+4)-(-6)-(+7)写成省略加号的和的形式为 .20．如图，身高1.6m 的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m ，那么这棵树高大约为 ．(结果精确到0.1m ，其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高)三、解答题21．有四张背面相同的纸牌A B C D ，，，，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张．(1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A B C D ，，，表示）；(2）求摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形纸牌的概率．22．如图，在等边△ABC中，D是AB上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连结AE．(1)求证：AE∥BC；(2)如果等边△ABC的边长为a，当D为AB中点时，你能求AE的长吗?23．三个连续的正偶数的和不大于18，这样的偶数有几组？把它们分别写出来．24．已知等腰三角形△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD将它的周长分成9 cm和8 cm两部分，求腰长．25．（1）计算后填空：(1)(2)--= ；x x-+= ；(3)(1)x x(2)归纳、猜想后填空：2x a x b x x++=++；()()()()(3)运用②的猜想结论，直接写出计算结果：(2)()++= ；x x m(4）根据你的理解，填空：2310()()--=.x x26．计算下列各式，结果用幂的形式表示：(1)25[()]a b-；(2)3322()a a⋅；(3)535632()2()x x x x⋅-⋅⋅27．已知△ABC中，以点A为顶点的外角为120°，∠B=30°，求∠C的度数．28．如图，0 为直线AB上-点，OC⊥AB，∠DOE =90°，反向延长射线OE得直线EF，写出图中与∠AOF相等的一个角，并说明理由.29．请用计算器计算下列各式，将结果填写在横线上：99999×11=99999×12=99999×13=99999×14=(1)你发现了什么?(2)不用计算器，你能直接写出99999×11的结果吗?30．解不等式组：23432x xxx+<+⎧⎪⎨->⎪⎩①②【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．D4．C5．A6．D7．A8．C二、填空题9．10．6x 2＋x －1＝0（答案不惟一）11．140°12．2013．(1，2)14．33°15．(1)40°；(2)20°16．18017．-l18．319．4+6-720．5.1m三、解答题21．树状图：(2）21126P ==， 答：概率是16． 22． (1)可以证明△BCD ≌△ACE ，得到∠ABC=∠CAE ，所以∠BCA=∠CAE ，得AE ∥BC (2)2a23．A BC D D B C AD C A B D A B C2，4，6或4，6，824．6cm 或163cm 25．（1）232x x ++，223x x -+；(2）a b +，ab ；(3）2(2)2x m x m +++；(4）(5)(2)x x -+26．(1)10()a b -；（2）92a ；（3）20x -27．∠C=90°28．答案不唯一. 如：∠BOE=∠AOF,理由是“对顶角相等”；∠COD=∠AOF,理由是“同角的余角相等 29．题中空格填1099989, 1199988, 1299987, 1399986 (1)100000n-n (2)1899981 30．解：由①得，243x x -<-,1x <由②得，32x x ->,3x ->，3x <-∴不等式组的解集为3x <-．。
2020-2021学年江苏省泰州市中考数学仿真模拟试题及答案解析
泰州市初中毕业、升学统一考试数学试卷(考试时间:120分钟满分:150分)请注意：1.本试题分为选择题和非选择题两部分.2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效.3. 作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗.第一部分选择题(共18分)一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请把正确选项的字母填填涂在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．上.）1．4-的绝对值是（）A．4B．14C．4-D．4±【答案】：A．2．下列计算正确的是（）A．B C．D．3+【答案】：C．3．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A．2310x x-+=B．210x+=C．2210x x-+=D．2230x x++=【答案】：A．4．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）【答案】：B．5．由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图所示，这个几何体的左视图是（）【答案】：A．6．事件A:打开电视，它正在播广告；事件B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C：在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化.3个事件的概率分别记为P(A)、P(B)、P(C)，则P(A)、P(B)、P(C)的大小关系正确的是（）A．P(C)<P(A) = P(B) B．P(C)<P(A) < P(B)C．P(C)<P(B) = P(A) D．P(A)<P(B) = P(C)【答案】：B．第二部分非选择题(共132分)二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．上） 7． 9的平方根是__________.【答案】：3±．8．计算：232_______a a =g . 【答案】：36a ．9． 第一季度，泰州市共完成工业投资22 300 000 000元，22 300 000 000这个数可用科学记数法表示为____________.【答案】：102.2310⨯．10．命题“相等的角是对顶角”是______命题.（填“真”或“假”）【答案】：假．11．若21m n =+，则2244m mn n -+的值是________.【答案】：1．12．某校九年级(1)班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是__________岁.【答案】：15．13．对角线互相___________的平行四边形是菱形.【答案】：垂直．14．如图，△ABC 中，AB+AC=6cm, BC 的垂直平分线l 与AC 相交于点D ，则△ABD 的周长为___________cm.【答案】：6．15．如图，平面直角坐标系xOy 中，点A ， B 的坐标分别为（3， 0），(2，-3)，则△AB' O' 是△ABO 关于点A 的位似图形，且O'的坐标为(一1, 0)，则点B' 的坐标为___________.【答案】：5(,4)3-．16．如图，⊙O 的半径为4cm ，直线l 与⊙O 相交于A ， B 两点，AB 43=cm, P 为直线l 上一动点，以l cm 为半径的⊙P 与⊙O 没有公共点.设PO=d cm ，则d 的范围___________________.【答案】：523d d >≤<或三．解答题（本大题共10小题，共102分.） 17．（每题6分）（1）计算：11()3tan 301(3)2π-+︒---︒解：原式=32311+⨯--=2311+-- =3 （2）先化简，再求值35(2),5 3.22x x x x x -÷+-=---其中 解：原式2345()222x x x x x --=÷---- 322(3)(3)x x x x x --=-+-g 13x =+ 当53x =-时，原式55(53)35===-+ 18．（ 8分） 解方程：22222222x x x x x x x++--=-- 解：去分母，得：2(22)(2)(2)2x x x x x +--+=-解得：12x =-经检验：12x =-是原方程的解.19．（ 8分）保障房建设是民心工程.某市从2008年开始加快保障房建设进程.现统计了该市2008年到2012年这5年新建保障房情况，绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图.增长率年份20122011201020092008某市2008-2012年新建保障房套数年增长率折线统计图117075060010000套数年份20122011201020092008某市2008-2012年新建保障房套数条形统计图(1)小丽看了统计图后说:“该市2011年新建保障房的套数比2010年少了.”你认为小丽的说法正确吗?请说明理由； (2)请补全条形统计图；(3)求这5年平均每年新建保障房的套数.解： (1) 小丽的说法不正确.理由：由折线统计图可知，该市2011年新建保障房的套数 比2010年增加了20%.2010年新建保障房的套数为750套； 2011年新建保障房的套数为750×（1+20%）=900套. 所以小丽的说法不正确. (2) 如图.(3)由统计图可知：2008年新建保障房的套数为600÷（1+20%）=500套 ∴这5年平均每年新建保障房的套数50060075090011707845++++=套20．（8分）从甲、乙、丙、丁4名选手中随机抽取两名选手参加乒乓球比赛.请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求甲、乙两名选手恰好被抽到的概率. 【答案】：解：解法一：树状图法.1170750600120010000套数年份20122011201020092008某市2008-2012年新建保障房套数条形统计图500900由树状图知：总结果有12个，结果为“甲乙”的有2个. ∴P(甲、乙两名选手恰好被抽到)= 21126=解法二：列表法.甲 乙 丙 丁 甲 乙甲 丙甲 丁甲 乙 甲乙 丙乙 丁乙 丙 甲丙 乙丙 丁丙 丁甲丁乙丁丙丁由表格知：总结果有12个，结果为“甲乙”的有2个. ∴P(甲、乙两名选手恰好被抽到)= 21126=21．（2013江苏泰州，21，10分） 某地为了打造风光带，将一段长为360 m 的河道整治任务由甲乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24 m,乙工程队每天整治16 m..求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.解：设甲工程队整治河道x m ， 则乙甲工程队整治河道（360-x ）m. 由题意得：360202416x x -+= 解得：120x =结果：开始甲乙 丙 丁(甲乙） (甲丙） (甲丁） 乙甲 丙 丁（甲乙） （乙丙） （乙丁） 丙 甲 乙 丁 （丙甲） （丙乙） （丙丁） 丁甲 乙 丙（丁乙） （丁乙） （丁丙）当120x =时，360240x -=答：甲工程队整治河道120m ， 则乙甲工程队整治河道240m.22. （10分）如图，为了测量山顶铁塔AE 的高，小明在27 m 高的楼CD 底部D 测得塔顶A 的仰角为45°，在楼顶C 测得塔顶A 的仰角为36°52'.已知山高BE 为56 m,楼的底部D 与山脚在同一水平面上，求该铁塔的的高AE.(参考数据：sin 36°52'≈0.60，tan36°52'≈0.75)解：设该铁塔的的高AE= x m作CF ⊥AB ，垂足为点F,则四边形BDCF 是矩形. ∴CD=BF=27 m CF=BD 在Rt △ADB 中∠ADB=45° ∴AB=BD=x+56在Rt △ACF 中∠ACF=36°52',CF=BD=x+56,AF= x+56-27= x+29 ∵29tan 36520.7556x x +'︒==+ ∴52x =答：铁塔的的高AE=52m.23. (10分）如图AB 是⊙O 的直径，AC 、 DC 为弦，∠ACD=60°，P 为AB 延长线上的点，∠APD=30°. (1)求证：DP 是⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径为3cm ，求图中阴影部分的面积.解：(1)证明：连接OD,BD ∵OD=OB ∠ABD=∠AC D=60° ∴△OBD 是等边三角形 ∴∠DOB=60°∵∠DOB+∠ODP +∠APD =180° ∠APD=30° ∴∠ODP =90° ∴PD ⊥OD∴PD 是⊙O 的切线.(2)在Rt △POD 中，OD=3cm, ∠APD=30°∵3tan30PD ︒=∴333tan30PD ==︒∴图中阴影部分的面积21603933333236022POD OBDS S ππ⋅⋅=-==⨯⨯-=-△扇形24. （2013江苏泰州，24，10分） 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =-与y 轴相交于点A ，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B(m ，2). (1)求该反比例函数关系式；(2)将直线2y x =-向上平移后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点C ，且△ABC 的面积为18，求平移后的直线的函数关系式.解：(1)∵点B(m ，2) 在直线2y x =-上 ∴22m -=解得: 4m = ∴点B(4，2) 又∵点B(4，2)在反比例函数ky x=的图象上 ∴8k =∴反比例函数关系式为：8y x=(2) 设平移后的直线的函数关系式为：y x b =+，C 点坐标为8(,)x x∵△ABC 的面积为18 ∴8118184(2)44(4)(2)(2)18222x x x x x⨯+-⨯⨯-⨯---+= 化简，得：2780x x +-= 解得：18x =- 21x = ∵0x >∴1x = ∴C 点坐标为（1,8）把C 点坐标（1,8）代入y x b =+得：81b =+∴7b =∴平移后的直线的函数关系式为：7y x =+25. （12分） 如图，矩形ABCD 中，点P 在边CD 上，且与点C 、 D 不重合，过点A 作AP 的垂线与CB 的延长线相交于点Q ，连接PQ ，PQ 的中点为M. (1)求证：△ADP ∽△ABQ ；(2)若AD=10，AB=20，点P 在边CD 上运动，设DP=x, BM 2=y ，求y 与x 的函数关系式，并求线段BM 长的最小值；(3)若AD=10, AB=a ， DP=8，随着a 的大小的变化，点M 的位置也在变化，当点M 落在矩形ABCD 外部时，求a 的取值范围。
江苏2020届中考数学一模试题(含答案解析)
江苏2020届中考数学一模试题一、单选题1．截至今年一季度末，江苏省企业养老保险参保人数达850万，则参保人数用科学记数法表示为 A ．8.50×106 B ．8.50×105 C ．0.850×106 D ．8.50×1072．《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？”意思是：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还余3元；每人出7元，还差4元.问共有多少人？这个物品价格是多少元？设共有x 个人，这个物品价格是y 元.则可列方程组为（ ） A ．83,74x y x y =+⎧⎨=-⎩ B ．83,74x y x y =-⎧⎨=+⎩ C ．84,73x y x y =+⎧⎨=-⎩ D ．84,73x y x y =-⎧⎨=+⎩3．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，DE 垂直平分AB ，垂足为点E ，交AC 于D 点，连接BD ,若AD ＝4，则DC 的值为( )A ．1B ．1.5C ．2D ．34．已知a b ，是不为0的有理数，且a a b b a b =-=>，，，那么用数轴上的点来表示a b ，，正确的应该是哪一个（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，某同学用圆规BOA 画一个半径为4cm 的圆，测得此时90O ∠=︒，为了画一个半径更大的同心圆，固定A 端不动，将B 端向左移至B '处，此时测得120O '∠=︒，则BB '的长为（ ）A ．4B 2-C ．D ．26．如图，OABC 是边长为1的正方形，OC 与x 轴正半轴的夹角为15°，点B 在抛物线y=ax 2的图象上，则a 的值为（ )A ．23-B ．3-C ．2-D ．12- 7．如图，已知A 为反比例函数k y x=（x <0）的图像上一点，过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ．若△OAB 的面积为2，则k 的值为（ ）A ．2B ．-2C ．4D ．-48．将等边三角形ABC 放置在如图的平面直角坐标系中，已知其边长为2，现将该三角形绕点C 按顺时针方向旋转90°，则旋转后点A 的对应点A’的坐标为（ ）A ．（1+，1）B ．（﹣1，1－）C ．（﹣1，－1）D ．（2，）9．如图，点C 是线段BE 的中点，分别以BC CE 、为边作等腰ABC ∆和等腰CDE ∆，90BAC CDE ∠=∠=，连接AD BD AE 、、，且BD AE 、相交于点G ，CG 交AD 于点F ，则下列说法中，不正确的是（ ）A ．CF 是ACD ∆的中线B ．四边形ABCD 是平行四边形C ．AE BD =D ．AG 平分CAD ∠ 10．若整数a 既使关于x 的分式方程13x x --﹣2(3)a x x --＝1的解为非负数，又使不等式组3024385x a x x+⎧+>⎪⎨⎪-+>⎩有解，且至多有5个整数解，则满足条件的a 的和为（ ） A ．﹣5 B ．﹣3 C ．3 D ．211．若:3:4a b =，且14a b +=，则2a b -的值是（ ）A ．4B ．2C ．20D ．1412．已知点P 在x 轴上，且点P 到y 轴的距离为1，则点P 的坐标为( )A ．(0，1)B ．(1，0)C ．(0，1)或(0，－1)D ．(1，0)或(－1，0)二、填空题13．若3x =+3y =，则222x xy y ++=___． 14．李叔叔骑车从家到工厂，通常要40分钟，如果他骑车速度比原来每小时增加2千米，那么可节约10分钟，李叔叔的家离工厂有_______千米．15．如图，已知∠AOB ＝30°，在射线OA 上取点O 1，以点O 1为圆心的圆与OB 相切；在射线O 1A上取点O 2，以点O 2为圆心，O 2O 1为半径的圆与OB 相切；在射线O 2A 上取点O 3，以点O 3为圆心，O 3O 2为半径的圆与OB 相切……，若⊙O 1的半径为1，则⊙O n 的半径是______________．16．如图，在4×4的正方形网格图中，以格点为圆心各画四条圆弧，则这四条圆弧所围成的阴影部分面积为_____．17．如图，直线113y x =+与x 轴交于点M ，与y 轴交于点A ，过点A 作AB AM ⊥，交x 轴于点B ，以AB 为边在AB 的右侧作正方形ABCA 1，延长A 1C 交x 轴于点B 1，以A 1B 1为边在A 1B 1的右侧作正方形A 1B 1C 1A 2…按照此规律继续作下去，再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，每个小正方形的每条边都与其中的一条坐标轴平行，正方形ABCA 1，A 1B 1C 1A 2，…，111n n n n A B C A ---中的阴影部分的面积分别为S 1，S 2，…，S n ，则S n 可表示为_____．三、解答题18．进入夏季，为了解某品牌电风扇销售量的情况，厂家对某商场5月份该品牌甲、乙、丙三种型号的电风扇销售量进行统计，绘制如下两个统计图（均不完整）．请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该商场5月份售出这种品牌的电风扇共多少台？（2）补全条形统计图．（3）若该商场计划订购这三种型号的电风扇共2000台，根据5月份销售量的情况，求该商场应订购丙种型号电风扇多少台比较合理？19．如图，已知E ，F 分别是▱ABCD 的边BC 、AD 上的点，且BE=DF求证：四边形AECF 是平行四边形．20．某特产店销售核桃，进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售100千克，后经市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天销售可增加20千克，若该专卖店销售该核桃要想平均每天获利2240元，且在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，求每千克核桃应降价多少元？21．设用符号〈a ，b 〉表示a ，b 两数中较小的数，用符号[a ，b]表示a ，b 两数中较大的数，试求下列各式的值．(1)〈－5，－0.5〉＋[－4，2]； (2)〈1，－3〉＋[－5，〈－2，－7〉]．22．已知：2(1)3a b a x y -+=是关于y x 、二元一次方程，点A 在坐标平面内的坐标为a b （，） 点B （3，2）将线段AB 平移至A’B’的位置，点B 的对应点'B （-1，3）．求点A’的坐标23．先化简，再求值：，其中.24．如图，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，AD 平分∠BAC ，BD=CD(1)求证：BE=CF ；(2)已知AC=10，DE=4，BE=2,求△AEC 的面积25．如图，直角坐标系xOy 中，一次函数152y x =-+的图像1l 分别与x 、y 轴交于,A B 两点，正比例函数的图像2l 与1l 交于点(),3C m ．（1）求m 的值及2l 的解析式；（2）求AOC BOC S S ∆∆-的值；（3）在坐标轴上找一点P ，使以OC 为腰的OCP ∆为等腰三角形，请直接写出点P 的坐标． 26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，对称轴为直线2x =，点A 的坐标为(1,0)．（1）求该抛物线的表达式及顶点坐标；（2）点P 为抛物线上一点（不与点A 重合），联结PC ．当PCB ACB ∠=∠时，求点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，将抛物线沿平行于y 轴的方向向下平移，平移后的抛物线的顶点为点D ，点P 的对应点为点Q ，当OD DQ ⊥时，求抛物线平移的距离．参考答案1．A解：850万=8500000=8.5×106，故选A ．2．A根据等量关系：每人出8元，还余3元；每人出7元，还差4元即可列出方程组.根据题意有83,74x y x y =+⎧⎨=-⎩故选：A.本题主要考查二元一次方程组的应用，读懂题意，找到等量关系是解题的关键.3．C由线段垂直平分线的性质定理可知4BD AD ==，30ABD A ︒∠=∠=，易知30CBD ︒∠=，根据直角三角形中30︒角所对的直角边是斜边的一半可得122DC BD ==. 解：在Rt △ABC 中，∠A ＝30° 60ABC ︒∴∠=DE 垂直平分AB ，点D 在AB 上4BD AD ∴==，30ABD A ︒∠=∠=30CBD ABC ABD ︒∴∠=∠-∠=122DC BD ∴== 故选：C本题考查了线段垂直平分线的性质定理，同时涉及到了直角三角形30︒角这一性质，灵活利用这两个性质求线段长是解题的关键.4．C根据绝对值的性质可得a ≤0, b ≥0，由a b >可得a 到原点的距离大于b 到原点的距离，进而可得答案. 解：,a a b b =-=,∴a ≤0, b ≥0∴B, D 错误;a b >∴a到原点的距离大于b到原点的距离.C是正确的, A是错误的，故选C本题主要考查数轴上的点与绝对值.5．A△ABO是等腰直角三角形，利用三角函数即可求得OA的长，过O'作O'D⊥AB于点D，在直角△AO'D 中利用三角函数求得AD的长，则AB'=2AD，然后根据BB'=AB'-AB即可求解．解：在等腰直角△OAB中，AB=4，则OA=cm，AO＇=，∠AO'D=12×120°=60°，过O'作O'D⊥AB于点D．则AD=AO'•sin60°=22×3=6．则AB'=2AD=26，故BB'=AB'-AB=26-4．故选：A．本题考查了三角函数的基本概念，主要是三角函数的概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．6．B连接OB，根据正方形的对角线平分一组对角线可得∠BOC=45°，过点B作BD⊥x轴于D，然后求出∠BOD=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得12BD OB=，再利用勾股定理列式求出OD，从而得到点B的坐标，再把点B的坐标代入抛物线解析式求解即可．如图，连接OB，∵四边形OABC 是边长为1的正方形，∴451BOC OB ∠===， 过点B 作BD ⊥x 轴于D ，∵OC 与x 轴正半轴的夹角为15，∴451530BOD ∠=-=，∴122BD OB ==OD ==∴点B 的坐标为⎝⎭，∵点B 在抛物线y =ax 2(a <0)的图象上，∴2a =⎝⎭解得a =3-故选B.考查正方形的性质，勾股定理，二次函数图象上点的坐标特征等，求出点B 的坐标是解题的关键. 7．D设A 点坐标为(m ，n)，则有AB=-m ，OB=n ，继而根据三角形的面积公式以及反比例函数图象上点的坐标特征即可求得答案. 设A 点坐标为(m ，n)，则有AB=-m ，OB=n ，。
江苏省泰州市2020年数学中考模拟试卷(I)卷
江苏省泰州市2020年数学中考模拟试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） (共12题；共34分)1. （3分）下列各数中，负数是（）A . (－3)2B . －(－3)C . (－3)3D . －(－3)32. （2分） (2018七上·天河期末) 据统计，到2017年底，广州市的常住人口将达到14330000人，这个人口数据用科学记数法表示为（）A .B .C .D .3. （3分） (2020九下·汉中月考) 在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志中，是中心对称图形的为（）A .B .C .D .4. （3分） (2018九下·鄞州月考) 下列计算正确的是（）A . （﹣2xy）2=﹣4x2y2B . x6÷x3=x2C . （x﹣y）2=x2﹣y2D . 2x+3x=5x5. （3分）如图：∠2 大于∠1的是（）A .B .C .D .6. （3分）如图，在□ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，下列结论不正确的是（）A . BF=DFB . S△FAD=2S△FBEC . 四边形AECD是等腰梯形D . ∠AEB=∠ADC7. （3分）把抛物线y=-x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A . y=-（x-1）2-3B . y=-（x+1）2-3C . y=-（x-1）2+3D . y=-（x+1）2+38. （2分）下列说法：①平分弦的直径垂直于弦；②三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弧相等；④垂直于半径的直线是圆的切线；⑤三角形的内心到三条边的距离相等。
其中不正确的有（）个。
A . 1B . 2C . 3D . 49. （3分）在函数y＝， y＝x+5，y＝－5x的图像中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图像的个数有（）A . 0B . 1C . 2D . 310. （3分）如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A . 2cmB . 3cmC . 4cmD . 1cm11. （3分） (2019七下·东方期中) 如果不等式组有解，那么的取值范围是（）A .B .C .D .12. （3分）如图，在□ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则BC的长为（）A . 4cmB . 5cmC . 6cmD . 8cm二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） (共6题；共18分)13. （3分）(2019·安阳模拟) 因式分解： ________.14. （3分）方程x2﹣3x﹣2=0的解是________15. （3分）如果在平面直角坐标系xoy中，点P的坐标为（3,4），射线OP与X轴的正半轴所夹的角为α，那么α的余弦值等于________．16. （3分）如图，在直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，△AOB为正三角形，射线OC⊥AB，在OC上依次截取点P1 ， P2 ， P3 ，…，Pn ，使OP1=1，P1P2=3，P2P3=5，…，Pn﹣1Pn=2n﹣1（n为正整数），分别过点P1 ， P2 ， P3 ，…，Pn向射线OA作垂线段，垂足分别为点Q1 ， Q2 ， Q3 ，…，Qn ，则点Qn的坐标为________ ．17. （3分） (2020九上·新乡期末) 如图，四边形是的内接四边形，且，点在的延长线上，若，则的半径 ________.18. （3分）瑞士中学教师巴尔末成功的从光谱数据：，，，，…中得到巴尔末公式，从而打开光谱奥妙的大门．请你根据以上光谱数据的规律写出它的第五个数据________．三、解答题（共7小题，满分46分） (共7题；共46分)19. （5分）计算：．20. （5分） (2016八上·望江期中) 如图，A，D，F，B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC．求证：EF∥CD．21. （6.0分） (2019七上·顺德期末) 某校开设篮球、足球、乒乓球、排球四个项目的选修课，为了解同学们的报名情况，随机抽取了部分学生进行调査，将获得的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，完成下列问题：（1）把条形统计图1补充完整，写出图2中C所在扇形的圆心角是________°；（2）若该校有3000名学生，请你估计全校大约有多少名学生会选修足球课．22. （6分）(2017·江都模拟) 某漆器厂接到制作240件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务，原来每天制作多少件？23. （6分）(2017·南京) 如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）24. （8分） (2017八上·云南期中) 如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，AO=1．（1）求∠C的大小；（2）求阴影部分的面积．25. （10.0分） (2017九上·萧山月考) 如图，等腰△ABC中，BA＝BC，AO⊥BC于点O，AO＝3CO＝6．F是AB 边上的一个动点，过F作FE∥BC交AC边于点E，交AO于点G，连结FO，EO，设EF长为x，△EFO的面积为S．（1）求OB的长；（2）求S关于x的函数表达式和x的取值范围；（3）判断：当△EFO的面积最大时，△EFO和△CBA是否相似并说明理由．参考答案一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） (共12题；共34分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） (共6题；共18分) 13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题（共7小题，满分46分） (共7题；共46分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、第11 页共11 页。
2020年江苏省泰州市中考数学第二次模拟考试试卷附解析
2020年江苏省泰州市中考数学第二次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，用两根等长的钢条AC 和BD 交叉构成一个卡钳，可以用来测量工作内槽的宽度．设OA OB m OC OD==，且量得CD b =，则内槽的宽AB 等于（ ） A ．mb B ．m b C ．b m D ．1b m + 2．三角形的外心是（ ）A ． 三条高线的交点B ．三条中线的交点C ．三条中垂线的交点D ．三条内角平分线的交点 3．二次函数2x y =的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）A ．32+=x yB ．32-=x yC ．2)3(+=x yD ．2)3(-=x y 4．不解方程，判别方程22340x x +-=的的根情况是（ ） A ． 有两个相等实数根B ． 有两个不相等的实数根C ． 只有一个实数根D ． 没有实数根5．函数24y x =-的图象与x 轴、y 轴的交点分别为点A 、B ，则线段AB 的长为（ ）A ．B C ． 2 D ． 5 6．已知等腰腰上的高线等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的一个底角等于（ ）A ．15°B ．75°C ．15°或75°D ．150°或30° 7．某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为 l~10号共10道综合素质测试题供选手随机抽取作答.在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号和7号题，第 3位选手抽中 8号题的概率是（ ）A ．110B ．19C ．18D ．178．四川5．12大地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷x 顶、乙种帐篷y 顶，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）A ．4200049000x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．4200069000x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．2000469000x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．2000649000x y x y +=⎧⎨+=⎩ 9．一个均匀的正方体骰子的六个面上分别标有一个1，二个2，三个3，则掷出3在上面的概率是（ ）A ．61B ．31C ．21D ．32 10．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6）．下列事件中是必然事件的是（ ）A ．两枚骰子朝上一面的点数和为6B ．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2C ．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数D ．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数11．要得到2()a b -，多项式23Z a ab b ++应加上（ ）A ．ab -B ．3ab -C ．5ab -D ．7ab -12．设P=2y-2，Q=2y+3，且3P-Q=1，则y 的值是 （ ）A ．0.4B ．2.5C ．－0.4D ．－2.5二、填空题13．已知圆的面积为 81πcm 2，其圆周上一段弧长为3πcm ，那么这段弧所对圆心角的度数是 ．14．如果□ABCD 和□ABEF 有公共边AB ，那么四边形DCEF 是 ．15．通过平移把点A （1，－3）移到点A 1（3，0），按同样的平移方式把点P （2，3）移到P 1，则点P 1的坐标是(______，_____)．16．把一转盘先分成两个半圆，再把其中一个半圆等分成三等份，并标上数字如图所示，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在偶数区域的概率是 ．17．(1)数轴上点 P 距原点 5 个单位长度，且在原点的左侧，则点 P 表示的数是 ；(2)数轴上点 Q 距原点 3. 5 个单位长度，且在原点的右侧，那么点 Q 表示的数是 ；(3）数轴上表示-2.8的点距原点 个单位长度.三、解答题18．如图，它是实物与其三种视图，在三种视图中缺少一些线(包括实线和虚线)，请将它们补齐，让其成为一个完整的三种视图.19．在电视台举行的某选秀比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“待 定”或“通过”的结论.(1)写出三位评委给出 A 选手的所有可能的结论；(2)对于选手 A ，只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？20．已知二次函数图象的顶点是（－1，2），且过点（0，32）． 求这个二次函数的表达式，并画出它的图象.21．一个二次函数，其图象由抛物线212y x向右平移 1 个单位，再向上平移k (k>0)个单位得到，平移后图象过点(2，1),求k 的值.22．如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．(1）求证：AE＝DF；(2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．23．如图所示，在△ABC中，∠BAC的平分线AD平分BC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．求证：AB=AC．24．某地举办乒乓球比赛的费用y(元)包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b(元)，另一部分与参加比赛的人数x(人)成正比例关系．当x=20时，y=1600，当x=30时，y=2000．(1)求y与x之间的函数解析式；(2)如果有50名运动员参加比赛，且全部费用由运动员分摊，那么每名运动员需要支付多少元?25．已知王明同学将父母给的钱按每月相等的数额存在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内原有55元钱，两个月后盒内有85元钱．(1)求盒内钱数y(元)与存钱月数x(个)之间的函数解析式；(2)按上述方法，王明同学6个月后存到多少钱?几个月后能够存到235元钱?26．小华家距离学校 2.4 km ，某一天小华从家中出发去上学，恰好行走到一半的路程时，发现离到校时间只有 12 min 了． 如果小华要按时赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少？27．如图，△BDE,△CEF 都是由△ABC 经平移变换得到的像，已知∠ABC=700, ∠ACB=450. (1)BC=21DF 成立吗？请说明理由： (2)求∠ECF 的度数；(3)△ECB 可以看作△ABC 经过哪一种变换得到的？说说你的理由.28．已知32x m +=,用含 m 的代数式表示2x ．8m29．如图是某次跳远测验中某同学跳远情况示意图．该名同学的成绩该如何测量，请你画图示意．A B D E C30．观察你家电表的度数，要求每天相同的时刻记录一次，记录l个月．然后用适当的方法整理这些数据，用清晰、简捷的方式展示这些数据．这一个月中，哪些天用电量最多?为什么?可以在哪些方面节约用电?将你得到的信息和结论与你的家人交流．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．D4．B5．B6．C7．C8．D9．C10．B11．C12．B二、填空题13．60°14．平行四边形15．（4，6）16．2317．(1)-5 (2)+3.5 (3)2.8三、解答题18．19．(1)评委给出 A选手的所有可能结果如下：由上可知评委给出 A 选手所有可能的结果有8种.(2)对于 A 选手，“只有甲、乙两住评委给出相同的结论”有 2 种，即“通过一通过一待定”、“待定一待定一通过”，所以对于 A选手“只有甲、乙两位评委给出相同结论”的概率是1 420．依题意可设此二次函数的表达式为y ＝a(x ＋1)2＋２又点（0，32 ）在它的图象上，可得32 ＝a ＋2，解得a ＝－12． 所求为y ＝－12 (x ＋1)2画出其图象如右．21．∵抛物线12y x = ∴2(1)y x k =--+,12k = 22．解：（1）DE AC ∵∥同理DAE FDA ∠=∠，DF =(2）若AD 平分BAC ∠，四边形AEDF 是菱形．证明：∵DE AC ∥，DF AB ∥，∴四边形AEDF 是平行四边形，DAF FDA ∠=∠ AF DF =∴，∴平行四边形AEDF 为菱形．23．证明△BDE ≌△CDF(HL)，则∠B=∠C ，所以AB=AC24．(1)y=40x+800；(2)56元25．(1)y=15x+55；(2)145元，l2个月26．6 km ／h27．(1)成立, 理由如下:∵△BDE,△CEF 都是由△ABC 经平移变换得到的像， ∴BC=DE=EF ，∴BC=12DF ． (2)∠ECF=65°．(3)旋转变换得到.理由如下:由于BC=CB,∠EBC=∠ACB, ∠BEC=∠A,则△ECB ≌△ABC ． 28．8m 29． 略30．略。
2020年江苏省泰州市中考数学全真试题附解析
2020年江苏省泰州市中考数学全真试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视．．图如图所示，则这个立体图形应是下图中的（ ）A ．B ．C ．D ．2．边长分别为3,4,5的三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为（ ）A ．1∶5B ．2∶5C ．3∶5D ．4∶53．如图，若正方形A 1B 1D 1C 1内接于正方形ABCD 的内切圆，则AB B A 11的值为（ ） A ．21 B ．22 C ．41 D ．42 4．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin 的值是（ ）A ．34B ．43C ．35D ．455．两座灯塔A 和B 与海岸观察站的距离相等，灯塔A 在观察站北偏东 60°，灯塔B 在观察站的南偏东 80°，则灯塔A 在灯塔B 的（ ）A ． 北偏东10°B ． 北偏西10°C ． 南偏东10°D ． 南偏西l0° 6．已知点P 在x 轴下方，在y 轴右侧．且点P 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是2．则点P的坐标是（ ）A ． （2，-3）B ．（3，-2）C ．（-2，3）D ．（-3，2） 7．若点P （m ，2）与点Q （3，n ）关于y 轴对称，则m 、n 的值分别为（ ）A ． -3，2B ． 3，-2C ．-3，-2D ．3，2 8．如图，小明从点A 处出发，沿北偏东60°方向行走至点 B 处，又沿北偏西20°方向行走至点 C 处，此时把方向调整到与出发时一致，则调整的方向应是（ ）A ．右转 80°B ．左转 80°C ．右转 100°D ．左转 100°9．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明△A′0′B′≌△AOB的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS10．小亮在镜中看到身后的时钟如图，你认为实际时间最接近八点的是（）11．下列语句中正确的是（）A．两条不相交的直线叫做平行线B．一条直线的平行线只有一条C．在同一平面内的两条线段，若它们不相交，则一定互相平行D．在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线二、填空题12．科学老师让小明统计一天的日照时间，小明记录钓情况如下：早晨 6 点钟，太阳从东方地平线上升起，在下午 6 点时落到西方的地平线下，假设太阳每小时转过的角度相同，则太阳每小时转过的角度为度；这一天时，小明的影子最短；时小明的影长与他的身高一样(假设太阳 12 点正在小明头顶).13．已知函数3()2f xx=+，则(1)f= ．14．如图，AB切⊙O于点A，∠AOM=66°，则∠BAM的度数为．15．已知a，b是方程2(2)10x m x+++=的两根，且a b=，则m= ．16．一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的三个角应该为．17．八年级学生小方的数学平时成绩为84分，期中成绩为80分，学校按平时、期中、期末之比为3：3：4的比例计算学期的总评成绩，他计划总评成绩要达到85分，则期末考试他应得分．18．一个长方体的长、宽、高分别为 (34x-)，2x和x，则它的体积为．19．两个数的积是-1，其中一个数是135-，则另一个数是．三、解答题20．如图，已知在△ABC中，AD是内角平分线，点E在AC边上，且∠AED=∠ADB．求证：（1）求证：△ABD∽△ADE；（2）AD2=AB·AE ．AEB21．求证：若两条直线平行，则一对同旁内角的角平分线互相垂直．(要求：画出图形，写出已知条件，求证和证明过程）22．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C，AB 不平行CD，且AB=CD．求证：四边形ABCD 是等腰梯形．23．如图，P是四边形ABCD的边DC上的一个动点．当四边形ABCD满足条件时，△PBA 的面积始终保持不变．24．如图所示，已知：AD=BC，AD∥BC , AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足．求证：四边形AECF是平行四边形．25．如图①，等边△ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连结AE．(1)△DBC和△EAC会全等吗?请说说你的理由；(2)试说明AE∥BC的理由；(3)如图②，将图①中点D运动到边BA的延长线上，所作仍为等边三角形，请问是否仍有AE∥BC?并证明你的猜想．26．如图，AD是△ABCD的高，点E在AC边上，BE交AD于点F，且AC=BF，AD=BD,试问BE与AC有怎样的位置关系？请说明理由.27．解下列方程组：(1）329 4100s ts t-=⎧⎨++=⎩(2）322522 435x y x y x y++++==；(3）2 36 y xx y=+⎧⎨+=⎩.28．如图所示，已知∠β=30°，a=3 cm．用直尺和圆规完成下列尺规作图(不写作法，保留痕迹)，求作△ABC，使∠B=∠β，BC=a，AC=1．5 cm．29．三角形的三条中线、三条高、三条角平分线都分别交于一点，其中交点可能不在三角形内部的是哪种线段?请通过画图说明．30．将图中的角，用不同的方法表示，填写在下表．∠1∠2∠3∠C∠α∠ABC ∠DAC【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．B3．B4．Ｃ5．B6．A7．A8．A9．A10．D11．D二、填空题12．15，12，9：00 或 15：0013．114．33°15．0或-416．70°，70°，40°或70°，55°，55°17．89．518．32x x19．68516三、解答题20．略21．略．22．延长BA，CD交于P，证AD∥BC23．DC∥AB等24．先证明△ADE≌△CBF(AAS)，得AE=CF，则AE∥CF 25．略26．BE与AC互相垂直，即BE⊥AC．理由：∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=∠BDF=90°．∴△ADC和△BDF都是直角三角形．∵AC=BF，AD=BD，∴Rt△ADC≌Rt△BDF（HL)，∴∠C=∠DFB．∵∠DBF+∠FBD=90°，∴∠C+∠FBD=90°，∴∠BEC=90°，即BE⊥AC．27．(1）16st=-⎧⎨=-⎩；(2)1413113xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；（3）13xy=⎧⎨=⎩28．略29．高线的交点可以在三角形的外部、内部及其顶点上30．。
2020年江苏省泰州市中考数学全真试卷附解析
2020年江苏省泰州市中考数学全真试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但看到它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是( )A ．两竿都垂直于地面B ．两竿平行斜插在地上．C ．两根竿子不平行．D ．一根竿倒在地上． C2．在相同时刻阳光下的物高与影长成比例，如果高为1.5m 的测杆的影长为2.5m ，那么影长为30m 的旗杆的高是（ ） A ．20m B ．16m C ．18m D ．15m 3．若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所夹的锐角的度数为（ ） A ．80°B ．60°C ．45°D ．40°4．某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ） A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种5．下列条件，不能识别四边形是平行四边形的条件的是（ ）A ．两组对边分别平行B ．两组对边分别相等C ．一组对边平行，另一组对边相等D ．一组对边平行且相等6．已知一组数据1x ，2x ，…，n x 的方差为4，则数据132x +，232x +，…，32n x +的方差为（ ） A ．14B ．18C ．36D ．387．如图，a ∥b ，则∠1=∠2 的依据是（ ） A ．两直线平行，同位角相等 B ．两直线平行，内错角相等 C ．同位角相等，两直线平行D ． 内错角相等，两直线平行8．从一副扑克牌中任意抽出一张，可能性相同的的是（ ） A ．大王与黑桃B ．大王与10C ．10与红桃D ．红桃与梅花9．解方程组32(1)3211(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩的最优解法是（ ）A ． 由①得32y x =-,再代人②B ． 由②得3112x y =-,再代人①C ． 由②一①，消去xD ． 由①×2+②，消去y10．如图，四边形ABCD 是正方形，E 点在边DC 上，F 点在线段CB 的延长线上，且∠EAF=90°，则△ADE 变化到△ABF 是通过下列的（ ） A ．绕A 点顺时针旋转l80° B ．绕A 点顺时针旋转90° C ．绕A 点逆时针旋转90°D ．绕A 点逆时针旋转l80°11．如图是小明家一年的费用统计图，从该统计图中可以看出的信息是（ ） A ．小明家有3口人B ．小明家一年的费用需要2万元C ．小明家生活方面费用占总费用的35％D ．小明家的收入很高12．某市按以下标准收取水费:用小不超过20吨,按每吨1.2元收费,超过20吨，则超过部分按每吨1.5元收费.某家庭五月份的水费是平均每吨1.25元,那么这个家庭五月份应交水费（ ） A ．20元B ．24元C ．30元D ．36元 13．下列计算中，正确的是（ ） A ．23a b ab +=B ．770ab ba -+=C ．22245x y xy x y -=-D ．235x x x +=二、填空题14．已知⊙O 的半径3r =，圆外一点P 到圆心距离 PO=2，则该圆的两条切线 PA 、PB 所夹的角的度数为 ．15．如图，已知∠AOB=30°，M 为 OB 边上任意一点，以 M 为圆心，2 cm 为半径作⊙M ，当OM= cm 时，⊙M 与OQA 相切.解答题16． 如图，△ABC 中，AC= 6，BC= 9，在 BC 上取点 D ，使△ABC ∽△DAC ，那么 BD = ．17．已知⊙O 的半径为 5 cm ，点O 到弦AB 的距离为3 cm ，则弦AB 的长为 cm ． 18．如图所示，以五边形的各顶点为圆心，l cm 长为半径，画五个等圆，则图中阴影部分的面积之和为 cm 2．19．已知221y x x =-+-+，则yx= ． 20．当2009x =时，代数式2913x x --+的值为 .三、解答题21．将A B C D ，，，四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人． (1）A 在甲组的概率是多少？ (2）A B ，都在甲组的概率是多少？22．甲、乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A 、B 分别分成4 等份、3 等份，并在每一份内标上数字，如图所示，自由转动两个转盘，当转盘停止时，指针所指的两个数字之和为奇数的概率是多少？23．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中弧CD，点O是弧CD的圆心），其中CD=600m，E为弧CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m，求这段弯路的半径．24．已知抛物线y1＝x2－2x＋c的部分图象如图1所示.(1）求c的取值范围；(2）若抛物线经过点（0，－1），试确定抛物线y1＝x2－2x＋c的解析式；(3）若反比例函数y2＝kx的图象经过（2）中抛物线上点（1，a），试在图2所示直角坐标系中，画出该反比例函数及（2）中抛物线的图象，并利用图象比较y1与y2的大小．.25．如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上．设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点．(1）求证：四边形AECG是平行四边形；(2）若AB＝4cm，BC＝3cm，求线段EF的长．图1图226．以下是“神秘数”的定义：能表示为两个连续偶数的平方差的正整数叫做神秘数．请你根据此定义判断4，l2，20，28，2012是神秘数吗?为什么?27．在一块边长为1m的正方形铁板上截出一个面积为800cm2的矩形铁板，使长比宽多20cm，问矩形铁板的长和宽各为多长?28．某礼堂共有30排座位，第1排共有20个座位，后面每一排比前一排多2个座位，则(1)第5排、第10排分别有几个座位?(2)若某一排有54个座位，则应是第几排?(3)写出每排的座位数m与这排的排数n之间的关系式，并指出这个问题中的常量和变量．29．某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐款．捐助一名中学生的学习需要x元，一名小学生的学习需要y元.我校学生积极捐款，各年级学生的捐款数额、恰好资助的贫困学生人数的部分情况如下表：（1）(2）已知初三年级学生的捐款解决了剩余贫困中、小学生的学习费用，请将初三年级资助的贫困小学生人数和初三年级的捐款数额直接填入表中（不需写出计算过程）．30．你能很快算出22005吗？为了解决这个问题，我们考查个位数为 5的自然数的平方，任意一个个位数为 5 的自然数可写成105n+，即求2n+的值(n 为自然数)，试分析n= 1，n = 2，n =3，…，这些简单情况，(105)从中探索规律，并归纳、猜想出结论.(1)通过计算，探索规律：2⨯++，=可写成1001(11)25152252⨯+，=可写成1002(2+1)25256252⨯+，351225=可写成1003(3+1)25…2=可写成，7556252=可写成，857225…(2)从(1)的结果，归纳、猜想得2n+= ．(105)(3)根据上面的归纳、猜想，请算出22005= ．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．2．C3．A4．B5．C6．C7．B8．D9．C10．B11．C12．C13．B二、填空题 14． 120°15．416．517．818．3219．2120． 2005三、解答题 21．解：所有可能出现的结果如下：总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同．(1）所有的结果中，满足A 在甲组的结果有3种，所以A 在甲组的概率是12； (2）所有的结果中，满足A B ，都在甲组的结果有1种，所以A B ，都在甲组的概率是16． 22．画树状图如下：可知和有 6，7，8；7，8，9；8，9，110；9，10共 12 种，是奇数的有6种，()61122P ==和为奇数． 23．545m ．24．(1)c<0； (2) y 1＝x 2－2x －１；(3)a ＝－2；当x ＝2或±1时，y 1＝y 2；当x<－１或0<x<1或x>2时，y 1>y 2；当－１<x<0或1<x<2时， y 1<y 2.25．解：（1）证明略；（2）EF=1.5．26．都是神秘数，因为4=22-02，12=42-22，20=62-42，28=82-62，2012=5042—502227．长 40 cm ，宽 20 cm28．(1)28个，38个；(2)18排；(3)m=20+2(n-1)(1≤n ≤30且n 为正整数)；常量为20，2，1；变量为m ，n29．（1）由题意得⎩⎨⎧=+=+420033400042y x y x ，解得⎩⎨⎧==600800y x ；（2）7400，7．30．(1)1007(71)25⨯++，1008(81)25⨯++；(2)100(1)25n n ++；(3)100200(2001)254020025⨯⨯++=。
2020年江苏省泰州市中考数学模拟试卷(2)
2020年江苏省泰州市中考数学模拟试卷（2）一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．（3分）16的算术平方根是（ ）A ．8B ．﹣8C ．4D ．±42．（3分）点P （a ﹣2，a +1）在x 轴上，则a 的值为（ ）A ．2B ．0C ．1D ．﹣13．（3分）从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（ ）A ．圆柱B ．圆锥C ．棱锥D ．球4．（3分）如图，点A （3，5）到直线BC ：y ＝﹣2x +3的距离是（ ）A ．6√55B ．7√55C ．8√55D ．9√555．（3分）下列说法正确的是（ ）A ．一个游戏的中奖概率是110，则做10次这样的游戏一定会中奖B ．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C ．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8D ．若甲组数据的方差S 2甲＝0.01，乙组数据的方差S 2乙＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定6．（3分）关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣2mx +m ＝0有两个实数根，那么m 的取值范围是（ ）A．m＞0B．m≥0C．m＞0且m≠1D．m≥0，且m≠1二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7．（3分）当x时，分式x+12x−1有意义．8．（3分）请写出一个关于x的不等式，使﹣2，3都是它的解．9．（3分）用科学记数法表示2019﹣nCoV冠状肺炎病毒颗粒平均直径约为0.00000012m，数据0.00000012用科学记数法表示．10．（3分）任意多边形的外角和等于．11．（3分）计算：（﹣x3y）2＝．12．（3分）把多项式x2y﹣6xy+9y分解因式的结果是．13．（3分）若m2+m﹣1＝0，n2+n﹣1＝0，且m≠n，则mn＝．14．（3分）如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E．F．且AB＝5，AC＝12，BC＝13，则⊙O的半径是．15．（3分）如图（1）是长方形纸条，∠DEF＝20°，将纸条沿EF折叠成如图（2），则图（2）中的∠CFG的度数是．16．（3分）如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC＝90°，取BC的中点P．当点B从点O向x轴正半轴移动到点M（2，0）时，则点P移动的路线长为．三．解答题（共10小题，满分102分）17．（12分）（1）计算：√3×√6+|√2−1|+（5﹣2π）0（2）解方程：52x+2−1=x x+118．（8分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生选择其中的一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m＝，n＝；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？19．（8分）“新冠肺炎”肆虐，无数抗疫英雄涌现，以下四位抗疫英雄是钟南山、李兰娟、李文亮、张定宇（依次记为A、B、C、D）．为让同学们了解四位的事迹，老师设计如下活动：取四张完全相同的卡片，分别写上A、B、C、D四个标号，然后背面朝上放置，搅匀后每个同学从中随机抽取一张，记下标号后放回，老师要求每位同学依据抽到的卡片上的标号查找相应抗疫英雄的资料，并做成小报．（1）班长在四种卡片中随机抽到标号为C的概率为．（2）平平和安安两位同学抽到的卡片是不同英雄的概率是多少？用树状图或列表的方法表示．20．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM＝∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB＝9，AC＝6，求AD的长．21．（10分）某校一棵大树发生一定的倾斜，该树与地面的夹角∠ABC＝75°．小明测得某时大树的影子顶端在地面C处，此时光线与地面的夹角∠ACB＝30°；又过了一段时间，测得大树的影子顶端在地面D处，此时光线与地面的夹角∠ADB＝50°．若CD＝8米，求该树倾斜前的高度（即AB的长度）．（结果保留一位小数．参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，√3≈1.73）22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（5，3），点B（﹣3，3），过点A的直线y=12x+m（m为常数）与直线x＝1交于点P，与x轴交于点C，直线BP与x轴交于点D．（1）求点P的坐标；（2）求直线BP的解析式，并直接写出△PCD与△P AB的面积比；（3）若反比例函数y=kx（k为常数且k≠0）的图象与线段BD有公共点时，请直接写出k的最大值或最小值．23．（10分）在水果销售旺季，某水果店购进一种优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量（千克）与该天的售价x（元/千克）满足的关系为一次函数y＝﹣2x+80．（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量；（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，点A为切点，BP与⊙O交于点C，点D是AP的中点，连结CD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB＝2，∠P＝30°，求阴影部分的面积．25．（12分）如图，现有一张矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D 落在G处，连接PC，交MN丁点Q，连接CM．（1）求证：PM＝PN；（2）当P，A重合时，求MN的值；（3）若△PQM的面积为S，求S的取值范围．26．（14分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于A、B两点．（1）若直线y＝mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式．（2）在该抛物线的对称轴x＝﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为该抛物线的对称轴x＝﹣1上的一个动点，直接写出使△BPC为直角三角形的点P的坐标．提示：若平面直角坐标系内有两点P（x1，y1）、Q（x2，y2），则线段PQ的长度PQ=√(x1−x2)2+(y1−y2)2）．2020年江苏省泰州市中考数学模拟试卷（2）参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．（3分）16的算术平方根是（）A．8B．﹣8C．4D．±4【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的算术平方根是4，故选：C．2．（3分）点P（a﹣2，a+1）在x轴上，则a的值为（）A．2B．0C．1D．﹣1【解答】解：∵点P（a﹣2，a+1）在x轴上，∴a+1＝0，解得：a＝﹣1，故选：D．3．（3分）从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．棱锥D．球【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱．故选：A．4．（3分）如图，点A（3，5）到直线BC：y＝﹣2x+3的距离是（）A ．6√55B ．7√55C ．8√55D ．9√55【解答】解：如图，过点A （3，5）作AE ∥CB ，交x 轴于点E ，过点B 作BD ⊥AE 于点D∵直线BC ：y ＝﹣2x +3∴设AE 解析式为y ＝﹣2x +b将A （3，5）代入得：5＝﹣2×3+b解得：b ＝11∴AE 解析式为y ＝﹣2x +11∴E （112，0）直线BC ：y ＝﹣2x +3与x 轴的交点为（32，0），与y 轴交点为（0，3）∴OB =32，OC ＝3，BE =112−32=4 ∴由勾股定理得：BC =√(32)2+32=3√52∵AE ∥CB∴∠OBC ＝∠BED又∵∠BOC ＝∠EDB ＝90°∴△BOC ∽△EDB∴BD OC =BE BC ∴BD 3=3√52 解得：BD =8√55故选：C ． 5．（3分）下列说法正确的是（ ）A ．一个游戏的中奖概率是110，则做10次这样的游戏一定会中奖B ．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C ．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8D ．若甲组数据的方差S 2甲＝0.01，乙组数据的方差S 2乙＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定 【解答】解：A 、概率即是在多次重复试验中，比较接近的一个数，所以一个游戏的中奖概率是110，则做10次这样的游戏不一定会中奖，故选项错误；B 、容量太大，只能抽样调查，故选项错误；C 、数据8出现3次，次数最多，所以8是众数；数据从小到大排列为6，7，8，8，8，9，10，所以中位数是8，故选项正确；D 、方差越大，说明这组数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，故选项错误． 故选：C ．6．（3分）关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣2mx +m ＝0有两个实数根，那么m 的取值范围是（ ）A ．m ＞0B ．m ≥0C ．m ＞0且m ≠1D ．m ≥0，且m ≠1【解答】解：由题意得：4m 2﹣4（m ﹣1）m ≥0；m ﹣1≠0，解得：m ≥0，且m ≠1，故选：D ．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7．（3分）当x ≠12 时，分式x+12x−1有意义．【解答】解：由题意得：2x﹣1≠0，解得：x≠1 2，故答案为：≠1 2．8．（3分）请写出一个关于x的不等式，使﹣2，3都是它的解x≥﹣2（答案不唯一）．【解答】解：根据题意得：x≥﹣2（答案不唯一），故答案为：x≥﹣2（答案不唯一）9．（3分）用科学记数法表示2019﹣nCoV冠状肺炎病毒颗粒平均直径约为0.00000012m，数据0.00000012用科学记数法表示 1.2×10﹣7．【解答】解：0.00000012＝1.2×10﹣7．故答案为：1.2×10﹣7．10．（3分）任意多边形的外角和等于360°．【解答】解：任意多边形的外角和等于360度．故答案为：360°．11．（3分）计算：（﹣x3y）2＝x6y2．【解答】解：（﹣x3y）2＝x6y2，故答案为：x6y2．12．（3分）把多项式x2y﹣6xy+9y分解因式的结果是y（x﹣3）2．【解答】解：原式＝y（x2﹣6x+9）＝y（x﹣3）2，故答案为：y（x﹣3）213．（3分）若m2+m﹣1＝0，n2+n﹣1＝0，且m≠n，则mn＝﹣1．【解答】解：由题意可知：m、n是方程x2+x﹣1＝0的两根，∴mn＝﹣1．故答案为：﹣1．14．（3分）如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E．F．且AB＝5，AC＝12，BC＝13，则⊙O的半径是2．【解答】解：如图，连接OD、OE、OF，∵△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E．F，∴OE⊥AC，OF⊥AB，AE＝AF，∵AB＝5，AC＝12，BC＝13，即52+122＝132，∴△ABC为直角三角形，∴∠A＝90°，∴四边形AEOF是正方形，∴OE＝OF＝AE＝AF，设⊙O的半径是r，则AF＝AE＝r，BF＝BD＝5﹣r，EC＝DC＝12﹣r，∵BD+DC＝BC＝13，∴5﹣r+12﹣r＝13，解得r＝2．所以⊙O的半径是2．故答案为2．15．（3分）如图（1）是长方形纸条，∠DEF＝20°，将纸条沿EF折叠成如图（2），则图（2）中的∠CFG的度数是140°．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝20°，由折叠可得：∠EFC＝180°﹣20°＝160°，∴∠CFG＝160°﹣20°＝140°，故答案为：140°．16．（3分）如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC ，使∠BAC ＝90°，取BC 的中点P ．当点B 从点O 向x 轴正半轴移动到点M （2，0）时，则点P 移动的路线长为 √2 ．【解答】解：如图所示，过P 作PD ⊥x 轴于D ，作PE ⊥y 轴于E ，则∠DPE ＝90°，∠AEP ＝∠BDP ＝90°， 连接AP ，∵△ABC 是等腰直角三角形，P 是BC 的中点， ∴AP =12BC ＝BP ，且AP ⊥BC ，即∠APB ＝90°， ∴∠APE ＝∠BPD ， 在△AEP 和△BDP 中， {∠AEP =∠BDP∠APE =∠BPD AP =BP， ∴△AEP ≌△BDP （AAS ）， ∴PE ＝PD ，∴点P 的运动路径是∠AOM 的角平分线，如图所示，当点B 与点O 重合时，AB ＝AO ＝1，OC =√2， ∴OP =12OC =12√2；如图所示，当点B 与点M 重合时，过P 作PD ⊥x 轴于D ，作PE ⊥y 轴于E ，连接OP ，由△AEP ≌△BDP ，可得AE ＝BD ， 设AE ＝BD ＝x ，则OE ＝1+x ，OD ＝2﹣x ， ∵矩形ODPE 中，PE ＝PD ， ∴四边形ODPE 是正方形， ∴OD ＝OE ，即2﹣x ＝1+x ， 解得x =12， ∴OD ＝2−12=32，∴等腰Rt △OPD 中，OP =√2OD =32√2，∴当点B 从点O 向x 轴正半轴移动到点M 时，则点P 移动的路线长为32√2−12√2=√2．故答案为：√2．三．解答题（共10小题，满分102分）17．（12分）（1）计算：√3×√6+|√2−1|+（5﹣2π）0 （2）解方程：52x+2−1=xx+1【解答】解：（1）原式=√3×6+√2−1+1＝3√2+√2−1+1＝4√2；（2）去分母得：5﹣2x﹣2＝2x，解得：x=3 4，经检验x=34是分式方程的解．18．（8分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生选择其中的一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m＝100，n＝35；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？【解答】解：（1）m＝10÷10%＝100，n%＝35÷100×100%＝35%，故答案为：100，35；（2）选择网购的有：100×15%＝15（人），由（1）知n%＝35%，微信占：40÷100×100%＝40%，补全的统计图如右图所示；（3）2000×40%＝800（人），答：全校2000名学生中，大约有800人最认可“微信”这一新生事物．19．（8分）“新冠肺炎”肆虐，无数抗疫英雄涌现，以下四位抗疫英雄是钟南山、李兰娟、李文亮、张定宇（依次记为A 、B 、C 、D ）．为让同学们了解四位的事迹，老师设计如下活动：取四张完全相同的卡片，分别写上A 、B 、C 、D 四个标号，然后背面朝上放置，搅匀后每个同学从中随机抽取一张，记下标号后放回，老师要求每位同学依据抽到的卡片上的标号查找相应抗疫英雄的资料，并做成小报．（1）班长在四种卡片中随机抽到标号为C 的概率为14．（2）平平和安安两位同学抽到的卡片是不同英雄的概率是多少？用树状图或列表的方法表示．【解答】解：（1）∵共有四张卡片，分别是A 、B 、C 、D 四个标号， ∴班长在四种卡片中随机抽到标号为C 的概率是14；故答案为：14；（2）根据题意画树状图如下：共有16种等可能的结果数，其中平平和安安两位同学抽到的卡片是不同英雄的有12种结果，则平平和安安两位同学抽到的卡片是不同英雄的概率为1216=34．20．（8分）如图，△ABC 中，∠ACB ＞∠ABC ．（1）用直尺和圆规在∠ACB 的内部作射线CM ，使∠ACM ＝∠ABC （不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线CM 交AB 于点D ，AB ＝9，AC ＝6，求AD 的长．【解答】解：（1）如图所示，射线CM 即为所求；（2）∵∠ACD ＝∠ABC ，∠CAD ＝∠BAC ， ∴△ACD ∽△ABC ， ∴AD AC=AC AB，即AD 6=69，∴AD ＝4．21．（10分）某校一棵大树发生一定的倾斜，该树与地面的夹角∠ABC ＝75°．小明测得某时大树的影子顶端在地面C 处，此时光线与地面的夹角∠ACB ＝30°；又过了一段时间，测得大树的影子顶端在地面D 处，此时光线与地面的夹角∠ADB ＝50°．若CD ＝8米，求该树倾斜前的高度（即AB的长度）．（结果保留一位小数．参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，√3≈1.73）【解答】解：过A作AH⊥BC于H，在Rt△ACH中，∵∠C＝30°，∴tan30°=AH CH，∴CH=AH33=√3AH，在Rt△ADH中，∵∠ADH＝50°，∴tan∠ADH=AHDH=1.19，∴DH=AH 1.19，∵CD＝CH﹣DH=√3AH−11.19AH＝8，∴AH≈8.99，在Rt△AHB中，∵∠B＝75°，∴sin75°=AH AB，∴AB=AHsin75°=8.99÷0.97≈9.3米，答：该树倾斜前的高度是9.3米．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（5，3），点B（﹣3，3），过点A的直线y=12x+m（m为常数）与直线x＝1交于点P，与x轴交于点C，直线BP与x轴交于点D．（1）求点P的坐标；（2）求直线BP 的解析式，并直接写出△PCD 与△P AB 的面积比；（3）若反比例函数y =k x（k 为常数且k ≠0）的图象与线段BD 有公共点时，请直接写出k 的最大值或最小值．【解答】解：（1）∵y =12x +m 过点A （5，3）， ∴3=12×5+m ， 解得m =12， ∴直线为y =12x +12， 当x ＝1时，∴y =12+12=1 ∴P （1，1）；（2）设直线BP 的解析式为y ＝ax +b 根据题意，得{3=−3a +b 1=a +b ，解得{a =−12b =32 ∴直线BP 的解析式为y =−12x +32， ∵p （1，1），A （5，3），B （﹣3，3）， ∴S △PCD S △PAB=（13−1）2=14；（3）当k ＜0时，反比例函数在第二象限，函数图象经过B 点时，k 的值最小，此时k ＝﹣9；当k ＞0时，反比例函数在第一象限，k 的值最大， 联立得：{y =kx y =−12x +32，消去y 得：−12x +32=kx ，整理得：x2﹣3x+2k＝0，∵反比例函数与线段BD有公共点，∴△＝32﹣4×1×2k≥0，解得：k≤9 8，故当k＜0时，最小值为﹣9；当k＞0时，最大值为98；23．（10分）在水果销售旺季，某水果店购进一种优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量（千克）与该天的售价x（元/千克）满足的关系为一次函数y＝﹣2x+80．（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量；（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？【解答】解：（1）∵y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+80．∴当x＝23.5时，y＝﹣2x+80＝33．答：当天该水果的销售量为33千克．（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）＝150，解得：x1＝35，x2＝25．∵20≤x≤32，∴x＝25．答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，点A为切点，BP与⊙O交于点C，点D是AP的中点，连结CD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB＝2，∠P＝30°，求阴影部分的面积．【解答】解：（1）连结OC，AC，如图所示：∵AB 是⊙O 的直径，AP 是切线， ∴∠BAP ＝90°，∠ACP ＝90°， ∵点D 是AP 的中点， ∴DC ═12AP ＝DA ，∴∠DAC ＝∠DCA ， 又∵OA ＝OC ， ∴∠OAC ＝∠OCA ，∴∠OCD ＝∠OCA +∠DCA ＝∠OAC +∠DAC ＝90°， 即OC ⊥CD ， ∴CD 是⊙O 的切线；（2）∵在Rt △ABP 中，∠P ＝30°， ∴∠B ＝60°， ∴∠AOC ＝120°，∴OA ＝1，BP ＝2AB ＝4，AD =12√BP 2−AB 2=√3， ∴S 阴影=S 四边形OADC −S 扇形AOC=1×√3−120×π×12360=√3−π3． 25．（12分）如图，现有一张矩形纸片ABCD ，AB ＝4，BC ＝8，点M ，N 分别在矩形的边AD ，BC 上，将矩形纸片沿直线MN 折叠，使点C 落在矩形的边AD 上，记为点P ，点D 落在G 处，连接PC ，交MN 丁点Q ，连接CM ． （1）求证：PM ＝PN ；（2）当P ，A 重合时，求MN 的值；（3）若△PQM 的面积为S ，求S 的取值范围．【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴PM∥CN，∴∠PMN＝∠MNC，∵∠MNC＝∠PNM，∴∠PMN＝∠PNM，∴PM＝PN．（2）解：点P与点A重合时，如图2中，设BN＝x，则AN＝NC＝8﹣x，在Rt△ABN中，AB2+BN2＝AN2，即42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴CN＝8﹣3＝5，AC=√AB2+BC2=√42+82=4√5，∴CQ=12AC＝2√5，∴QN =√CN 2−CQ 2=√52−(2√5)2=√5，∴MN ＝2QN ＝2√5．（3）解：当MN 过点D 时，如图3所示，此时，CN 最短，四边形CMPN 的面积最小，则S 最小为S =14S 菱形CMPN =14×4×4＝4，当P 点与A 点重合时，CN 最长，四边形CMPN 的面积最大，则S 最大为S =14×5×4＝5，∴4≤S ≤5，26．（14分）如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x ＝﹣1，抛物线经过A （1，0），C （0，3）两点，与x 轴交于A 、B 两点．（1）若直线y ＝mx +n 经过B 、C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式．（2）在该抛物线的对称轴x ＝﹣1上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标；（3）设点P 为该抛物线的对称轴x ＝﹣1上的一个动点，直接写出使△BPC 为直角三角形的点P 的坐标．提示：若平面直角坐标系内有两点P （x 1，y 1）、Q （x 2，y 2），则线段PQ 的长度PQ =√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2）．【解答】解：（1）由题意得：{−b 2a =−1a +b +c =0c =3， 解得：{a =−1b =−2c =3，∴抛物线解析式为y ＝﹣x 2﹣2x +3，∵对称轴为x ＝﹣1，且抛物线经过A （1，0），∴把B （﹣3，0）、C （0，3）分别代入直线y ＝mx +n ，得{−3m +n =0n =3， 解得：{m =1n =3， ∴直线y ＝mx +n 的解析式为y ＝x +3；（2）设直线BC 与对称轴x ＝﹣1的交点为M ，则此时MA +MC 的值最小． 把x ＝﹣1代入直线y ＝x +3得，y ＝﹣1+3＝2，∴M （﹣1，2），即当点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小时M 的坐标为（﹣1，2）；（3）如图，设P （﹣1，t ），又∵B （﹣3，0），C （0，3），∴BC 2＝18，PB 2＝（﹣1+3）2+t 2＝4+t 2，PC 2＝（﹣1）2+（t ﹣3）2＝t 2﹣6t +10， ①若点B 为直角顶点，则BC 2+PB 2＝PC 2即：18+4+t 2＝t 2﹣6t +10解之得：t ＝﹣2； ②若点C 为直角顶点，则BC 2+PC 2＝PB 2即：18+t 2﹣6t +10＝4+t 2解之得：t ＝4， ③若点P 为直角顶点，则PB 2+PC 2＝BC 2即：4+t 2+t 2﹣6t +10＝18解之得：t 1=3+√172，t 2=3−√172； 综上所述P 的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，3+√172） 或（﹣1，3−√172）．。
2020年江苏省泰州市中考数学第四次模拟考试试卷附解析
2020年江苏省泰州市中考数学第四次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在一个有 10 万人的小镇，随机调查了 2000人，其中有 250 人看中央电视台的早新闻，在该镇随机问一个人，他看早新闻的概率大约是（）A．0.75 B． 0.5 C． 0.25 D． 0.1252．如图所示，已知AB∥CD且与MN、PQ相交，那么有（）A．∠l=∠2 B．∠2=∠3 C．∠l=∠4 D．∠3=∠43．若x为任意实数时，二次三项式26x x c-+的值都不小于0，则常数c满足的条件是（）A．c≥0B．c≥9C．c＞0 D．c＞94．已知一次函数y kx b=+的图象经过点（0，-3）与（1，5），则这个一次函数的表达式是（）A ．y=8x一3 B．y=-8x一3 C．y=8x+3 D．y=-8x+35．样本3、6、4、4、7、6的方差是（）A．12 B．3C．2 D26．三角形内到三角形各边的距离都相等的点必在三角形的（）A．中线上B．平分线上C．高上D．中垂线上7．下列说法中，正确的是（）A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了 2000次，其中抛掷出 5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出 5点B．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖C．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等8．已知在△ABC 和△A′B′C′中，AB =A′B′，∠B=∠B′，补充下面一个条件，不能说明△ABC≌△A′B′C′的是（）A． BC =B′C′B．AC=A′C′C．∠C=∠C′D．∠A=∠A′9．下列事件中，届于不确定事件的是（）A ．2008年奥运会在北京举行B ．太阳从西边升起C ．在1，2，3，4中任取一个教比 5大D ．打开数学书就翻到第10页10．当22(3)25x m x +-+是完全平方式时，则 m 的值为（ ） A ．5±B ．8C ．-2D ．8或-211．下列算式正确的是（ ） A ．－30=1B ．（－3）－1=31C ．3－1= －31D ．（π－2）0=112．如图，M 是AB 的中点，∠C=∠D ，∠1=∠2，说明AC=BD 的理由．解： M 是AB 的中点， ∴ AM =在BMD AMC ∆∆和中∴≌（ ） ∴AC=BD（ ） 13．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，不正确的是（ ）A ．a+bOB ．a-b>OC ．0ab< D ．a b >14．把方程0382=+-x x 化成n m x =+2)(的形式，则n m ,的值（ ） A ．4、13B ．-4、19C ．-4、13D ．4、19二、填空题15．如图，⊙O 1 和⊙O 2 外切于点 P ，过点 P 的直线 AB 分别交⊙O 1、⊙O 2 于点 A ．B ，已知⊙O 1和⊙O 2的面积比是 3：1，则 AP ：BP ．16．在体育达标跳绳项目测试中，1分钟跳160次为达标，小敏记录了他预测时1分钟跳的次数分别为145, 155, 140, 162, 164. 则他在该次预测中达标的概率是__________．17．如图，两建筑物AB 和CD 的水平距离为30米，从A 点测得D 点的俯角为30°，测得C 点的俯角为60°，则建筑物CD 的高为______米．）（21M DCBA ()()________________________________________________________AM ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩18．命题“圆的直径所对的圆周角是直角”是 命题（填“真”或“假”）19． 当2x =-时，二次三项式224x mx ++的值等于 18，那么当2x =时，这个二次三项式的值为 ．20． 请你写出一个根为 x=2 的一元二次方程： ．21．将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序数对(n ，m)表示第n 排，从左到右第m 个数，如(4，3)表示数9，则(7，2)表示的数是 ．22．观察如图所示的正六边形ABCDEF ，图中的线段AB 是由 平移得到的；是否能把线段EF 平移得到线段CD? (填“能”或“不能”)．23．如果2x y -＋24y +=0，则x 2－2y 的值为 ．三、解答题24．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD+BC ，点E 为CD 的中点．求证： (1)AE ⊥BE ；(2)AE ，BE 分别平分∠BAD 、∠ABC ．25．解不等式组3(1)5412123x x x x +>+⎧⎪--⎨≤⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来.112x -≤<-26．如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数myx=的图象的两个交点.(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.27．某食品店购进2000箱苹果，从中任取10箱，称得重量分别为(单位：千克)： 16 16．5 14．5 13．5 1516．5 15．5 14 14 14．5若每千克苹果售价为2．8元，则利用样本平均数估计这批苹果的销售额为多少元?28．解方程组：（1）35366x yx y+=⎧⎨-=⎩；（2）4423216x yx y⎧+=⎪⎨⎪-=⎩29．已知，如图□ABCD．(1)画出□A1B1C1D1，使□A1B1C1D1与□ABCD关于直线MN对称；(2)画出□A2B2C2D2，使□A2B2C2D2与□A1B1C1D1关于直线EF对称．30．一件工作，甲单独做要8天过完成，乙单独做需l2天完成，丙单独做需24天完成．甲乙合作了3天后，甲因事离去，由乙、丙合作，问乙、丙还要几天才能完成这项工作?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．B3．B4．A5．C6．B7．D8．B9．D10．D11．D12．BM ，∠C ，∠D ，已知，∠1，∠2，已知，BM ，ΔAMC ，ΔBMD ，AAS ，全等三角形的对应边相等．13．B14．C二、填空题 15．16．5217． 320 18．真19．620．略21．2322．线段ED ，不能23．5三、解答题 24． 略25．112x -≤<-26．(1) ∵ 点A(-4，2)和点B(n ，-4)都在反比例函数y=xm的图象上，∴2,44.mmn⎧=⎪⎪-⎨⎪-=⎪⎩,解得8,2.mn=-⎧⎨=⎩又由点A(-4，2)和点B(2，-4)都在一次函数y=kx+b的图象上，∴42,2 4.k bk b-+=⎧⎨+=-⎩解得1,2.kb=-⎧⎨=-⎩∴反比例函数的解析式为8yx=-，一次函数的解析式为y=-x-2 .(2) x的取值范围是x>2或-4＜x＜0 . 27．84 000元28．(1)16535xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；(2)84xy=⎧⎨=⎩29．略30．3天。
江苏省2020年泰州市中考数学模拟试题(含答案)
江苏省2020年泰州市中考数学模拟试题含答案（考试时间：120分钟 满分：150分）请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两个部分.2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效.3.作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗.第一部分选择题（共18分）、选择题（本大题共有6小，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡形，又是中心对称图形的是1. -2017的倒数是2.A.———2017卜列计算正确的201720173. A. 4a 3a 1我国传统文化中的 “福禄寿喜”图a 2 C . 2 a 2 a2 a3 D3a 2b 5ab（「如图）由四个图案构成.这四个图案中既是轴对称图 相应「位置上）5. 在学校举办的“中华诗词大赛”中，有11名选手进入决赛，他们的决赛成绩各不相同,DC Anil © ® ®C（第3题图）卜面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是4.其中一名参赛选手想知道自己是否能进入前6名，他需要了解这11名学生成绩的A.中位数 6. 甲、乙两个机器人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速运动600米，先到终点的机器人在终点处休息.已知甲先出发 在运动「过程中，甲、乙两人的距离 y （米）与乙出发的时间 的关系如图所示，则下列结论正确的是A. b= 200, c = 150 r B . b= 192, c = 150 C.b= 200, c = 148D. b= 192, c= 148第二部分 非选择题（共132分）、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.请把答案直接填写在答题卡相应 位置上J7. 若分式 J 有意义，则x 的取值范围是x 28. 分解因式：a 3-4a =.9. 共享单车为人们带来了极大便利，有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保.2016年全国共享单车用户数量达 18860 000，将18860 000用科学记数法表示应为.10.一个多边形的内角和是外角和的 2倍，则这个多边形的边数为 .11. 若2m n 1 ,则多项式5n 10m 1的值是. 12.某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期间参加若干次测试成绩中随机抽取8次，计算得两人的平均成绩都是 85分，方差分别是S 2 35.5, S ； 41 ,从操作技能稳定的角度考虑，选派 参加比赛.13.圆锥的底面直径为 6 cm,高为4 cm,贝U 圆锥的侧面积为cm 2.k .......14. 已知反比例函数 y —（k 是常数，k 乒0）的图象在第二、四象限，点A （x i, y i ）和点B （x 2,V2在函数的图象上，当 XIV x 2 v 0时，可得y 1 y 2.（填">”、"="、"<”）.B.平均数C.众数D.方差（第6题15.如图，点6是左ABC勺重心，连结AG并延长交BC于点D,过点G作EF// AB交BC^ E,交AC^ F,若A AE=12,那么EF=（第15题图）（第16题如图，边长为 4的正方形 ABC 西，点E 、F 分别在线段 AB CD±, AA CF= 1 ,。
2020年泰州市初三数学中考模拟试卷(含答案)
2020年泰州市初三数学中考模拟试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 1．-5的倒数是A ．5B ．-5C ．51D ．51- 2．函数5-=x y 中自变量x 的取值范围是 （ ）A.5-≥x B 5-≤x . C.5≥x D.5≤x3.在新冠肺炎疫情防控工作中，共产党员充分发挥了先锋模范作用，截止3月4日，全国党员已缴纳特殊党费47.3亿元，用科学记数法表示为（ ）元.A. 91073.4⨯ B.1010473.0⨯ C. 8103.47⨯ D.81073.4⨯4．下列运算中，正确的是 （ ）A ．()326xx -=- B ．235325x x x += C ．532)(x x = D ．4222)(y x y x +=+5．下列图形中，既是．．轴对称图形又是．．中心对称图形的是( )6. 下列关于函数1262+-=x x y 的四个命题： ①当0x =时，y 有最小值12；②n 为任意实数，3x n =+时的函数值大于3x n =-时的函数值；③若3n >，且n 是整数，当1n x n ≤≤+时，y 的整数值有(24)n -个； ④若函数图象过点0(,)a y 和0(,1)b y +，其中0a >，0b >，则a b <． 其中真命题的序号是 A ．① B ．② C ．③ D ．④ 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7.分解因式：2233x y -=8．已知方程组⎩⎨⎧x ＋3y ＝－1，3x ＋y ＝9．则x ＋y ＝ ．9. 若反比例函数13ky x-=的图像经过第一、三象限，则 k 的取值范围是 . 10．多边形的每个外角的度数都等于40°，则这个多边形的边数为 ．11．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 ．12.一组数据2，4，2，3，4的方差2s = .D C B AxyP C 1CBANM O13．如图, AB 是⊙O 的直径, CD 是弦,若BC=1, AC=3, 则sin ∠ADC 的值为 ．14．一人乘雪橇沿坡比1∶3的斜坡滑下72米，那么他下降的高度为 米． 15．如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝kx 与y ＝x2-的图象交于A ，B 两点，过A 作y 轴的垂线，交函数y ＝x4的图象于点C ，连接BC ，则△ABC 的面积为 ．16如图，⊙O 与y 轴、x 轴的正半轴分别相交于点M 、点N ，⊙O 半径为6，点Ａ（0，3），点Ｂ(5,0），点Ｃ（0，12），将线段ＯＣ绕点O 顺时针旋转α（0°≤α≤90°）,得线段ＯＣ’，ＯＣ’与弧MN 交于点P ，连PA ，PB 。
精品模拟2020年江苏省泰州市中考数学模拟试卷二解析版
2020年江苏省泰州市中考数学模拟试卷二一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．﹣的绝对值是（）A．B．﹣C．﹣D．2．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a3÷a3＝a C．4a3﹣2a2＝2a D．（a3）2＝a63．估计+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间4．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．18分，17分B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分5．某市决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）A．20%B．11%C．22%D．44%6．如图，矩形OABC的边AB与x轴交于点D，与反比例函数y＝（k＞0）在第一象限的图象交于点E，∠AOD＝30°，点E的纵坐标为1，△ODE的面积是，则k的值是（）A．B．C．3D．3二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7．把多项式ax2﹣2ax+a分解因式的结果是．8．58万千米用科学记数法表示为：千米．9．二次根式中，x的取值范围是．10．在下列各数中无理数有个．，，﹣π，，，，，0，0.575775777577775…11．如图，⊙O的两条弦AB和CD相交于点P，若弧AC、弧BD的度数分别为60°、40°，则∠APC的度数为．12．如图，已知二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象与y轴交于点A，MN是该抛物线的对称轴，点P在射线MN上，连结PA，过点A作AB⊥AP交x轴于点B，过A作AC⊥MN于点C，连结PB，在点P的运动过程中，抛物线上存在点Q，使∠QAC＝∠PBA，则点Q的横坐标为．13．如图，△ABC与△DEF位似，点O位似中心，且，则＝．14．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在涂色部分的概率是．15．如图，半径为1的⊙P的圆心在（﹣4，0）处．若⊙P以每秒1个单位长度，沿x轴向右匀速运动．设运动时间为t秒，当⊙P上有且只有2个点到y轴的距离为2，则t的取值范围是．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为线段AB的中点，将线段BC绕点B顺时针旋转90°，得到线段BE，连接DE，则DE最大值是．三．解答题（共10小题，满分102分）17．（10分）（1）解不等式组：（2）计算：（﹣π）0﹣（cos45°）﹣1﹣12016+|1﹣2|18．（8分）先化简÷，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x的值，代入求值．19．（8分）为了解本学期初三期中调研测试数学试题的命题质量与难度系数，命题教师选取了一个水平相当的初三年级进行分析研究，随机抽取部分学生成绩（得分为整数，满分为130分）分为5组：第一组55～70，第二组70～85，第三组85～100，第四组100～115，第五组115～130；统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？并将频数分布直方图补充完整；（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于70分评为“D”，70～100分评为“C”，100～115分评为“B”，115～130分评为“A”，那么该年级1500名考生中，考试成绩评为“B”的学生大约有多少名？20．（8分）一个盒中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．（Ⅰ）请用列表法（或画树状图法）列出所有可能的结果；（Ⅱ）求两次取出的小球标号相同的概率；（Ⅲ）求两次取出的小球标号的和大于6的概率．21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k＝0（k为常数）．（1）求证：无论k取何实数，该方程总有实数根；（2）若该方程的两根互为倒数，求该方程的两根．22．（10分）“镇康人民想致富，可惜差条二级路”这一啊数瑟小调流传镇康大街小巷．经有关部门批准，龙南二级路已于2015年初启动，已知两工程队共同参与某项筑路工程，甲队单独施工一个月完成总工程的，这时增加乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成．问：（1）那个工程队的施工速度快？（2）若甲、乙两队同时施工，需多少时间完成整项工程？23．（10分）清明节假期，小红和小阳随爸妈去旅游，他们在景点看到一棵古松树，小红惊讶的说：“呀！这棵树真高！有60多米．”小阳却不以为然：“60多米？我看没有．”两个人争论不休，爸爸笑着说：“别争了，正好我带了一副三角板，用你们学过的知识量一量、算一算，看谁说的对吧！”小红和小阳进行了以下测量：如图所示，小红和小阳分别在树的东西两侧同一地平线上，他们用手平托三角板，保持三角板的一条直角边与地平面平行，然后前后移动各自位置，使目光沿着三角板的斜边正好经过树的最高点，这时，测得小红和小阳之间的距离为135米，他们的眼睛到地面的距离都是1.6米．通过计算说明小红和小阳谁的说法正确（计算结果精确到0.1）（参考数据≈1.41，≈1.73，≈2.24）24．（12分）甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，再返回A地，图中表示两车离A地的距离s（千米）随时间t（小时）变化的图象，已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回．请根据图象中的数据回答：（1）乙车出发多长时间后追上甲车？（2）甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇？（3）甲车从B地返回的速度多大时，才能比乙车先回到A地？25．（12分）如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，CP与AB的延长线相交于点P，已知AB＝2BP，AC＝BP．（1）求证：PC与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为3，求阴影部分弓形的面积．26．（14分）如图所示，已知抛物线y＝ax2（a≠0）与一次函数y＝kx+b的图象相交于A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点．（1）请直接写出a，k，b的值及关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集；（2）当点P在直线AB上方时，请求出△PAB面积的最大值并求出此时点P的坐标；（3）是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数即可求解．【解答】解：﹣的绝对值是．故选：A．【点评】考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．2．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、a3÷a3＝1，故此选项错误；C、4a3﹣2a2，无法计算，故此选项错误；D、（a3）2＝a6，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项法则、幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．【分析】直接利用2＜＜3，进而得出答案．【解答】解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．4．【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23，所以这组数据的众数为20分、中位数为20分，故选：D．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数．5．【分析】可设这两年平均每年的增长率为x，因为经过两年时间，让市区绿地面积增加44%，则有（1+x）2＝1+44%，解这个方程即可求出答案．【解答】解：设这两年平均每年的绿地增长率为x，根据题意得，（1+x）2＝1+44%，解得x1＝﹣2.2（舍去），x2＝0.2．答：这两年平均每年绿地面积的增长率为20%．故选：A．【点评】此题主要考查了增长率的问题，一般公式为：原来的量×（1±x）2＝现在的量，增长用+，减少用﹣．但要注意解的取舍，及每一次增长的基础．6．【分析】作EM⊥x轴于点M，由点E的纵坐标为1可得EM＝1．根据△ODE的面积是，求出OD＝，解直角△EMD，求出DM＝，那么OM＝OD+DM＝，再将E点坐标代入y＝，即可求出k的值．【解答】解：如图，作EM⊥x轴于点M，则EM＝1．∵△ODE的面积是，∴，∴，在直角△OAD中，∵∠A＝90°，∠AOD＝30°，∴∠ADO＝60°，∴∠EDM＝∠ADO＝60°．在直角△EMD中，∵∠DME＝90°，∠EDM＝60°，∴DM＝，∴OM＝OD+DM＝，∴，反比例函数的图象过点E，∴．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，解直角三角形，三角形的面积等知识．求出E点坐标是解题的关键．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7．【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝a（x2﹣2x+1）＝a（x﹣1）2．故答案为：a（x﹣1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：根据58万＝580000，用科学记数法表示为：5.8×105．故答案为：5.8×105．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x+1≥0，解得x≥﹣1，故答案为x≥﹣1．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，本题属于基础题型．10．【分析】利用无理数的定义判断即可．【解答】解：无理数有：，﹣π，，，0.575775777577775…，共5个，故答案为：5【点评】此题考查了无理数，算术平方根，以及立方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．11．【分析】连接AD，根据三角形的外角的性质、圆周角定理计算即可【解答】解：连接AD，∵∠APC＝∠BAD+∠ADC＝×（+）的度数，∴∠APC＝（40°+60°）＝50°．故答案为50°．【点评】本题考查的是圆周角定理、三角形的外角的性质，掌握圆周角定理和三角形的外角的性质定理是解题的关键．12．【分析】通过作辅助线，连接CO，过点Q作AC的垂线交AC延长线于点D，先证明△AOB与△ACP相似，得到∠ABP＝∠AOC，再证△QDA与△CAO相似，设出点Q的坐标，通过相似比即可求出点Q坐标．【解答】解：如图，连接CO，过点Q作AC的垂线交AC延长线于点D，∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4∴对称轴为x＝1，与y轴交点A坐标（0，3）∴OC＝1，∵AP⊥AB，AC⊥MN，∴∠BAP＝∠OAC＝90°，∴∠BAP﹣∠OAP＝∠OAC﹣∠OAP，即∠BAO＝∠PAC，又∵∠AOB＝∠ACP＝90°，∴△AOB∽△ACP，∴，∴，又∵∠BAP＝∠OAC，∴△BAP∽△OAC，∴∠ABP＝∠AOC，∵∠QAC＝∠ABP，∴∠AOC＝∠QAC，∵∠QDA＝∠CAO＝90°，∴△QDA∽△CAO，∴，设Q（a，﹣a2+2a+3），则QD＝﹣a2+2a，AD＝a，∴，解得a1＝0（舍去），a2＝，∴点Q的横坐标为，故答案为．【点评】本题考查了抛物线与坐标轴交点坐标，二次函数图象上点的坐标特征，重点考查了三角形的相似，解答本题的关键是对三角形相似的判定要掌握牢固．13．【分析】直接利用位似图形的性质进而得出答案．【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，点O位似中心，且，∴＝＝，∴＝（）2＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出相似比是解题关键．14．【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在涂色部分的概率就是涂色区域的面积与总面积的比值．【解答】解：∵总面积为4×4＝16，其中阴影部分面积为4，∴飞镖落在涂色部分的概率是＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了几何概率，确定涂色部分的面积与整个方格网的面积之间的关系是解题的关键．15．【分析】分⊙P位于y轴左侧和右侧两种情况，依据点到直线的距离的概念求解可得．【解答】解：①⊙P位于y轴左侧时，当t＝1时，⊙P的圆心在（﹣3，0）处，此时⊙P到y轴距离为2的点只有1个；当t＝3时，⊙P的圆心在（﹣2，0）处，此时⊙P到y轴的距离为2的点只有垂直于x轴的直径的两端点；∴当1＜t＜3时，⊙P上有且只有2个点到y轴的距离为2；②⊙P位于y轴右侧时，当t＝5时，⊙P的圆心在（1，0）处，此时⊙P到y轴距离为2的点只有（2，0）这1个；当t＝7时，⊙P的圆心在（﹣2，0）处，此时⊙P到y轴的距离为2的点只有（2，0）这1个；∴当5＜t＜7时，⊙P上有且只有2个点到y轴的距离为2；综上，1＜t＜3或5＜t＜7，故答案为：1＜t＜3或5＜t＜7．【点评】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是掌握分类讨论思想的运用及点到直线的距离的概念及圆的对称性．16．【分析】将线段BD绕点B顺时针旋转90°，得到线段BP，连接PE，PD，证明△CBD≌△EBP，可得PE＝DB＝1，DP＝，根据PD+PE≥DE，即可得出DE的最大值．【解答】解：如图，将线段BD绕点B顺时针旋转90°，得到线段BP，连接PE，PD，则DB＝PB，∠DBP＝90°，∵将线段BC绕点B顺时针旋转90°，得到线段BE，∴BC＝BE，∠CBE＝90°，∴∠CBD＝∠EBP，∴△CBD≌△EBP（SAS），∴PE＝DB，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为线段AB的中点，∴DB＝CD＝AB＝1，∴PE＝1，PB＝1，∴DP＝，∵PD+PE≥DE，∴DE≤+1，∴DE最大值为+1，故答案为：+1．【点评】本题考查图形的旋转，解题的关键是掌握图形旋转的性质．三．解答题（共10小题，满分102分）17．【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；（2）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：（1），由①得：x≥﹣4，由②得：x≤1，则不等式组的解集为﹣4≤x≤1；（2）原式＝1﹣﹣1+﹣1＝﹣1．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件选取合适的x 的值代入计算可得．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝＝﹣，当x＝2时，原式＝﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．19．【分析】（1）根据第三组的数据，用人数除以百分数得出结论即可；根据抽取的总人数减去前4组的人数，即可得到第五组的频数，并画图；（2）用样本中考试成绩评为“B”级及其以上的学生数占抽取的总人数的百分比，乘上全区该年级1500名考生数，即可得出结论．【解答】解：（1）20÷40%＝50（名），50﹣4﹣8﹣20﹣14＝4，画图如下：（2）（4+14）÷50×1500＝540（名）答：考试成绩评为“B”的学生大约有540名．【点评】本题主要考查了统计数据的处理．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．20．【分析】（Ⅰ）根据题意可画出树状图，由树状图即可求得所有可能的结果．（Ⅱ）根据树状图，即可求得两次取出的小球标号相同的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．（Ⅲ）根据树状图，即可求得两次取出的小球标号的和大于6的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（Ⅰ）画树状图得：（Ⅱ）∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球的标号相同的有4种情况，∴两次取出的小球标号相同的概率为＝；（Ⅲ）∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球标号的和大于6的有3种结果，∴两次取出的小球标号的和大于6的概率为．【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．此题难度不大，解题的关键是注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．21．【分析】（1）先计算判别式的值得到△＝（k﹣2）2，然后根据非负数的性质得△≥0，则根据判别式的意义得到结论；（2）根据根与系数的关系得到2k＝1，解得k＝，原方程变形为x2﹣x+1＝0，整理得2x2﹣5x+2＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】（1）证明：∵△＝（k+2）2﹣4×2k＝k2﹣4k+4＝（k﹣2）2≥0，∴无论k取何实数，该方程总有实数根；（2）解：根据题意得2k＝1，解得k＝，原方程变形为x2﹣x+1＝0，整理得2x2﹣5x+2＝0，（2x﹣1）（x﹣2）＝0，解得x1＝，x2＝2．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a ≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了根与系数的关系．22．【分析】（1）设乙队单独施工需x个月完成整项工程，根据甲队完成的部分+乙队完成的部分＝整项工程（1），即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；（2）设若甲、乙两队同时施工需要y个月完成整项工程，根据工作效率×工作时间＝总工作量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设乙队单独施工需x个月完成整项工程，根据题意得：+＝1，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解．∵＜，∴乙工程队的施工速度快．（2）设若甲、乙两队同时施工需要y个月完成整项工程，根据题意得：（+）y＝1，解得：y＝2.4．答：若甲、乙两队同时施工需要2.4个月完成整项工程．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．23．【分析】由题意得，四边形CDEF是矩形，于是得到CD＝BG＝EF＝1.6米，CF＝DE＝135米，设AG＝x米，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：如图，AB表示古松树的高，CD，EF分别表示小红和小阳的眼睛到地面的距离；由题意得，四边形CDEF是矩形，∴CD＝BG＝EF＝1.6米，CF＝DE＝135米，设AG＝x米，∵∠ACG＝30°，∠AFG＝45°，∠AGC＝∠AGF＝90°，∴GF＝AG＝x，AC＝2AG＝2x，∴CG＝米，∴DE＝BD+BE＝CG+GF＝x+x＝135，∴x≈49.28，∴AB＝AG+GB＝50.9米，∴古松树高＝50.9米＜60米，∴小阳的说法正确．【点评】考查了解直角三角形的问题．该题是一个比较常规的解直角三角形问题，建立模型比较简单，但求解过程中涉及到根式和小数，算起来麻烦一些．24．【分析】（1）设甲车由A地前往B地的函数解析式为s＝kt，将（2，60）可求得k的值，然后将s＝30代入函数解析式可求得乙车追上甲车时甲行驶的时间；（2）先求得乙车返回时函数的解析式，然后再求得两个函数的交点坐标即可；（3）先求得乙车的总时间，然后再求得甲车返回所用的时间，最后，根据速度＝路程÷时间求解即可．【解答】解：（1）由图知，可设甲车由A地前往B地的函数解析式为s＝kt，将（2，60）代入，解得k＝30，所以s＝30t．由图可知，在距A地30千米处，乙车追上甲车，所以当s＝30千米时，t＝＝＝1（小时0）．1﹣0.5＝0.5（小时）即乙车出发0.5小时后追上甲车．（2）由图知，可设乙车由A地前往B地函数的解析式为s＝pt+m，将（0.5，0）和（1，30）代入，得，解得，所以s＝60t﹣30．当乙车到达B地时，s＝60千米．代入s＝60t﹣30，得t＝1.5小时，又设乙车由B地返回A地的函数的解析式为s＝﹣30t+n，将（1.5，60）代入，得60＝﹣30×1.5+n，解得n＝105，所以s＝﹣30t+105，当甲车与乙车迎面相遇时，有﹣30t+105＝30t，解得t＝1.75小时代入s＝30t，得s＝52.5千米，即甲车与乙车在距离A地52.5千米处迎面相遇；（3）当乙车返回到A地时，有﹣30t+105＝0，解得t＝3.5小时，甲车要比乙车先回到A地，速度应大于＝40（千米/小时）．【点评】本题主要考查的是一次函数的应用，能够从函数图象中获取关键点的坐标，从而求得各段函数的解析式是解题的关键．25．【分析】（1）连结BC、OC．欲证明PC与⊙O相切，只需推知OC⊥CP即可；（2）利用分割法求得阴影部分弓形的面积．【解答】解：（1）连结BC、OC．∵AB为直径，∴∠ACB＝90°．∵AB＝2BP，∴AO＝OB＝BP．∵AC＝BP＝OA，∴∠A＝30°．∴∠COB＝2∠A＝60°．∵OB＝OC，∴△OCB为正三角形．∴OB＝OC＝BC＝BP，∴∠BCP＝∠P＝∠OBC＝30°．∴∠OCP＝∠OCB+∠PCB＝90°，∴OC⊥CP．∵OC为半径，∴PC与⊙O相切．＝AO•OC•sin60°＝．（2）∵S△AOC扇形OAC的面积为：＝＝3π．∴阴影部分弓形面积为：3π﹣．【点评】考查了切线的判定与性质，圆周角定理，垂径定理以及扇形面积的计算．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”．26．【分析】（1）根据待定系数法得出a，k，b的值，进而得出不等式的解集即可；（2）过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点C，连接PC．根据三角形的面积公式解答即可；（3）根据平行四边形的性质和坐标特点解答即可．【解答】解：（1）把A（﹣1，﹣1），代入y＝ax2中，可得：a＝﹣1，把A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）代入y＝kx+b中，可得：，解得：，所以a＝﹣1，k＝﹣1，b＝﹣2，关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集是x＜﹣1或x＞2，（2）过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点C．∵A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4），∴C（﹣1，﹣4），AC＝BC＝3，设点P的横坐标为m，则点P的纵坐标为﹣m2．过点P作PD⊥AC于D，作PE⊥BC于E．则D（﹣1，﹣m2），E（m，﹣4），∴PD＝m+1，PE＝﹣m2+4．∴S△APB ＝S△APC+S△BPC﹣S△ABC＝＝＝．∵＜0，，﹣1＜m＜2，∴当时，S△APB的值最大．∴当时，，S△APB＝，即△PAB面积的最大值为，此时点P的坐标为（，）（3）存在三组符合条件的点，当以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形时，∵AP＝BQ，AQ＝BP，A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4），可得坐标如下：①P′的横坐标为﹣3，代入二次函数表达式，解得：P'（﹣3，﹣9），Q'（0，﹣12）；②P″的横坐标为3，代入二次函数表达式，解得：P″（3，﹣9），Q″（0，﹣6）；③P的横坐标为1，代入二次函数表达式，解得：P（1，﹣1），Q（0，﹣4）．故：P的坐标为（﹣3，﹣9）或（3，﹣9）或（1，﹣1），Q的坐标为：Q（0，﹣12）或（0，﹣6）或（0，﹣4）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
2020年江苏省泰州市中考数学模拟试卷及答案
第 1 页 共 15 页 俯视图左视图主视图1111222020年江苏省泰州市中考数学模拟试卷第一部分 选择题（共36分）请注意：考生必须．．将所选答案的字母标号用2B 铅笔填涂到答题卡上相应的题号内，答在试卷上无效.一、选择题（下列各题所给答案中,只有一个答案是正确的.每小题3分,共36分）1．化简－（－2）的结果是A ．－2B ．21-C ．21 D ．2 2．国家投资建设的泰州长江大桥已经开工，据泰州日报报道，大桥预算总造价是9 370 000 000元人民币，用科学计数法表示为A ．93.7×109元B ． 9.37×109元C ． 9.37×1010元D ．0.937×1010元3．下列运算结果正确的是A ．6332x x x =⋅B ．623)(x x -=-C ．33125)5(x x = D ．55x x x =÷ 4．如图，已知以直角梯形ABCD 的腰CD 为直径的半圆O 与梯形上底AD 、下底BC 以及腰AB 均相切，切点分别是D 、C 、E ．若半圆O 的半径为2，梯形的腰AB 为5，则该梯形的周长是A ．9B ．10C ．12D ．145．如图，直线a 、b 被直线c 所截，下列说法正确的是A ．当∠1=∠2时，一定有a ∥bB ．当a ∥b 时，一定有∠1=∠2C ．当a ∥b 时，一定有∠1＋∠2=180°D ．当a ∥b 时，一定有∠1＋∠2=90°6．如左下图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：cm ）可求得这个几何体的体积为A ． 2cm 3B ．4 cm 3C ．6 cm 3D ．8 cm 37．如左下图，现有一扇形纸片，圆心角∠AOB 为120°，弦AB 的长为23cm ，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 Ａ．32cm Ｂ．π32cm Ｃ．23cm Ｄ．π23cm 第6题图 第7题图第5题图 第4题图。
江苏省泰州市2020年数学中考模拟试卷A卷
江苏省泰州市2020年数学中考模拟试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2011·柳州) 在0，﹣2，3，四个数中，最小的数是（）A . 0B . ﹣2C . 3D .2. （2分）(2019·阳信模拟) 下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）(2018·清江浦模拟) 某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（）A . 40B . 42C . 44D . 744. （2分）(2020·黄石模拟) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八上·博白期中) 如图，下列说法中错误的是（）A . 不是三角形的外角B .C . 是三角形的外角D .6. （2分）若关于x的一元二次方程有一个根为0，则m的值等于（）A . 1B . 2C . 1或2D . 07. （2分）(2016·深圳模拟) 据深圳特区报3月30日早间消息，华为公司获得2016中国质量领域最高奖．华为公司将2016年销售收入目标定为818亿美元，是国内互联网巨头BAT三家2014年收入的两倍以上．其中818亿美元可用科学记数法表示为（）美元．A . 8.18×109B . 8.18×1010C . 8.18×1011D . 0.818×10118. （2分） (2017七下·临沭期末) 不等式组的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·广元) 如图，A，B是⊙O上两点，若四边形ACBO是菱形，⊙O的半径为r，则点A与点B 之间的距离为（）A . rB . rC . rD . 2r10. （2分）抛物线y=﹣x2不具有的性质是（）A . 开口向上B . 对称轴是y轴C . 在对称轴的左侧，y随x的增大而增大D . 最高点是原点二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分）(2018·深圳模拟) 分解因式： ________．12. （1分） (2017八上·鞍山期末) 函数y= 的自变量取值范围是________．13. （1分） (2016九上·滨州期中) 若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是________14. （2分） (2018八上·如皋月考) 点P（-3，4）与点P1（a-1，b+2）关于y轴对称，则a=________b=________.15. （1分）(2018·广东) 如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为________．（结果保留π）三、解答题 (共9题；共101分)16. （5分）(2016·梧州) 计算：|﹣3|﹣（﹣2016）0+（﹣2）×（﹣3）+tan45°．17. （5分） (2016九上·淮安期末) 先化简，再求值：（1+ ）÷ ，其中a=4．18. （10分）(2019·新会模拟) 如图，在Rt△ 中，∠ =90°．（1）先作∠ 的平分线交边于点，再以点为圆心，为半径作⊙ （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）请你判断（1）中与⊙ 的位置关系，并证明你的结论．19. （10分）(2016·桂林) 五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？20. （15分）(2012·桂林) 如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心，顺次连接A、O1、B、O2 ．（1）求证：四边形AO1BO2是菱形；（2）过直径AC的端点C作⊙O1的切线CE交AB的延长线于E，连接CO2交AE于D，求证：CE=2O2D；（3）在（2）的条件下，若△AO2D的面积为1，求△BO2D的面积．21. （10分）如图，暑假快要到了，某市准备组织同学们分别到A，B，C，D四个地方进行夏令营活动，前往四个地方的人数．（1）去B地参加夏令营活动人数占总人数的40%，根据统计图求去B地的人数？（2）若一对姐弟中只能有一人参加夏令营，姐弟俩提议让父亲决定．父亲说：现有4张卡片上分别写有1，2，3，4四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则弟弟参加．用列表法或树形图分析这种方法对姐弟俩是否公平？22. （15分） (2019九上·重庆期末) 如图①，已知抛物线y＝﹣ x2+ x+2 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，抛物线的顶点为Q，连接BC.（1）求直线BC的解析式；（2）点P是直线BC上方抛物线上的一点，过点P作PD⊥BC于点D，在直线BC上有一动点M，当线段PD最大时，求PM+ MB最小值；（3）如图②，直线AQ交y轴于G，取线段BC的中点K，连接OK，将△GOK沿直线AQ平移得△G′O'K′，将抛物线y＝﹣ x2+ x+2 沿直线AQ平移，记平移后的抛物线为y′，当抛物线y′经过点Q时，记顶点为Q′，是否存在以G'、K'、Q'为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点G′的坐标；若不存在，请说明理由.23. （20分） (2016九下·澧县开学考) 如图，已知二次函数y=ax2+ x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）请直接写出二次函数y=ax2+ x+c的表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标；（4）若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．24. （11分）(2018·扬州) 如图1，四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为 .点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，沿以每秒2个单位长度的速度向点运动，当点与点重合时运动停止.设运动时间为秒.（1）当时，线段的中点坐标为________；（2）当与相似时，求的值；（3）当时，抛物线经过、两点，与轴交于点，抛物线的顶点为，如图2所示.问该抛物线上是否存在点，使，若存在，求出所有满足条件的点坐标；若不存在，说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共9题；共101分)16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-3、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、。
江苏省泰州市2020届初中毕业暨升学模拟数学试卷(6月)
江苏省泰州市2020届初中毕业暨升学模拟数学试卷（6月）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）的相反数是（）A .B .C . -2D . 22. （2分）(2020·天台模拟) 据悉，2020年台州市重点建设项目总投资67 800 000 000元，数字67 800 000 000用科学记数法可表示为（）A .B .C .D .3. （2分） (2017八上·扶沟期末) 已知xm=6，xn=2，则x2m﹣n的值为（）A . 9B .C . 18D .4. （2分）(2019·松桃模拟) 某中学田径队的18名队员的年龄情况如下表：年龄（单位：岁）1415161718人数37341则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A . 15，15B . 15，15.5C . 15，16D . 16，155. （2分） (2020八下·下城期末) 正十二边形的一个内角的度数为（）A . 30°B . 150°C . 360°D . 1800°6. （2分）一箱灯泡合格率为87.5%，如果一箱灯泡有24个，则小明从中任取一个是次品的概率为（）A .B .C . 0D . 87.5%7. （2分）在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AC，若∠D=110°，∠ACD=30°，则∠BAC等于（）A . 80°B . 90°C . 100°D . 110°8. （2分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2019次输出的结果为（）A . 3B . 6C . 12D . 24二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分）(2019·石家庄模拟) 反比例函数y＝的图象经过点（cos60°，tan45°），则k＝________．10. （1分）在函数中，自变量x的取值范围是________．11. （1分）如果|x﹣y+2|+（x+y﹣6）2=0，那么x+y=________ ．12. （1分）对于实数，，，表示，两数中较小的数，如， .若关于的函数，的图象关于直线对称，则的取值范围是________，对应的值是________.13. （1分）(2018·苏州) 如图，8×8的正方形网格纸上有扇形OAB和扇形OCD，点O，A，B，C，D均在格点上．若用扇形OAB围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r1；若用扇形OCD围成另个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r2 ，则的值为________．14. （1分）如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cosC=________ .15. （1分）(2019·江岸模拟) 已知直线与抛物线交于A ，B两点，则 ________.16. （1分） (2016九上·利津期中) 如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，则∠BOD=________．17. （1分） (2015八下·滦县期中) 已知点A（﹣1，a），B（2，b）在函数y=﹣3x+4的图像上，则a与b 的大小关系是________．18. （1分） (2017八下·丰台期末) 在平面直角坐标系xOy中，一次函数和的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式的解集是________三、解答题 (共10题；共87分)19. （5分）(2016·姜堰模拟) 计算：（1）（﹣1）2015+（﹣）﹣1+ ﹣2sin45°．（2）解不等式，并写出不等式的正整数解．20. （5分）(2013·湖州) 解不等式组：．21. （11分）(2020·拱墅模拟) 某校为了在七年级600名学生中顺利开展“四点半”课堂，采用随机抽样的方法，从喜欢乒乓球、跳绳、篮球、绘画四个方面调查了若干名学生，并绘制了条形统计图和扇形统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）这次调查活动中，一共调查了________名学生；（2）“乒乓球”所在扇形的圆心角是________度；（3）请补全条形统计图；（4）根据本次调查情况，请你估计七年级600名学生中喜欢“乒乓球”的人数有多少？22. （10分）(2017·黄冈模拟) 今年4月，我市某中学举行了“爱我中国•朗诵比赛”活动，根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下两种不完整的统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加朗诵比赛的学生共有________人，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，m=________，n=________；C等级对应扇形的圆心角为________度；（3）学校准备从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的朗诵比赛，请利用列表法或树形图法，求获A等级的小明参加市朗诵比赛的概率．23. （10分）(2018·珠海模拟) 如图，AB是⊙O的直径，AD、BD是⊙O的弦，且∠PDA=∠1，过点B的切线BE与PD的延长线交于点E．把△PDA沿AD翻折，点P正好落在⊙O的F点上．（1）证明：PD是⊙O的切线；（2）求证：DF∥BE；（3）若PA=2，求四边形BEDF的面积．24. （5分）(2018·寮步模拟) 如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C 的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）。
2020年江苏泰州中考数学试卷(解析版)
2020年江苏泰州中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.的倒数是（ ）．A. B. C. D.2.把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（ ）．A.三棱柱B.四棱柱C.三棱锥D.四棱锥3.下列等式成立的是（ ）．A. B. C. D.4.如图，电路图上有个开关、、、和个小灯泡，同时闭合开关、或同时闭合开关、都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（ ）．A.只闭合个开关B.只闭合个开关C.只闭合个开关D.闭合个开关5.点在函数的图象上，则代数式的值等于（ ）．A.B.C.D.6.如图，半径为的扇形中，，为上一点， ，，垂足分别为、．若为，则图中阴影部分的面积为（ ）．A.B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7.的平方根是 ．8.因式分解： ．9.据新华社年月日消息，全国各地和军队约名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将用科学记数法表示为 ．10.方程的两根为、，则的值为 ．11.今年月日是第个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取名学生进行了视力调查，并根据视力值绘制成统计图（如图），这名学生视力的中位数所在范围是 ．以下以上视力值人数12.如图，将分别含有、角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为，则图中角的度数为 ．13.以水平数轴的原点为圆心过正半轴上的每一刻度点画同心圆，将逆时针依次旋转、、、、得到条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点、的坐标分别表示为、，则点的坐标表示为 ．14.如图，直线，垂足为，点在直线上，．为直线上一动点，若以为半径的⊙与直线相切，则的长为 ．15.如图所示的网格由边长为个单位长度的小正方形组成，点．、、、在直角坐标系中的坐标分别为，，，则内心的坐标为 ．16.如图，点在反比例函数的图象上且横坐标为，过点作两条坐标轴的平行线，与反比例还数的图象相交于点、，则直线与轴所夹锐角的正切值为 ．三、解答题（本大题共10小题，共102分）（1）（2）17.请完成下列各题．计算： ．解不等式组：．18.年月日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某校小交警社团在交警带领下，从月日起连续天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据绘制成图表如下：年月日：月日骑乘人员头盔佩戴率折线统计图（1）（2）（3）摩托车电动自行车日期头盔佩戴率（）年月日骑乘人员头盔佩戴情况统计表骑乘摩托车骑乘电动自行车戴头盔人数不戴头盔人数根据以上信息，小明认为月日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率约为．你是否同意他的观点？请说明理由．相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？求统计表中的值．（1）（2）19.一只不透明袋子中装有个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：摸球的次数摸到白球的频数摸到白球的频率该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是 （精确到），由此估出红球有 个．现从该袋中摸出个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到个白球，个红球的概率．20.近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线为全程的普通道路，路线包含快速通道，全程，走路线比走路线平均速度提高，时间节省，求走路线的平均速度．21.如图，已知线段，点在平面直角坐标系内．（1）（2）用直尺和圆规在第一象限内作出点，使点到两坐标轴的距离相等，且与点的距离等于．（保留作图痕迹，不写作法）在（）的条件下，若，点的坐标为，求点的坐标．22.我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动，小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来，他在高出水面的处测得在处的龙舟俯角为；他登高到正上方的处测得驶至处的龙舟俯角为，问两次观测期间龙舟前进了多少？（结果精确到，参考数据：，，，）．水面（1）（2）23.如图，在中，，，，为边上的动点(与、不重合)，，交于点，连接，设，的面积为．用含的代数式表示的长．求与的函数表达式，并求当随增大而减小时的取值范围．24.如图，在⊙中，点为的中点，弦、互相垂直，垂足为，分别与、相交于点、，连接、．（1）（2）求证：为的中点．若⊙的半径为，的度数为，求线段的长．（1）（2）（3）25.如图，正方形的边长为，为的中点，为等边三角形，过点作的垂线分别与边、相交于点、，点、分别在线段、上运动，且满足，连接．求证：≌．当点在线段上时，试判断的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果变化，请说明理由．设，点关于的对称点为，若点落在的内部，试写出的范围，并说明理由．（1）26.如图，二次函数、的图像分别为、，交轴于点，点在上，且位于轴右侧，直线与在轴左侧的交点为．若点的坐标为，的顶点坐标为，求的值．【答案】解析:∵，∴的倒数是．解析:由图形折线部分可知，有两个三角形面平行，三个矩形相连，可知为三棱柱．故选．12（2）（3）设直线与轴所夹的角为．当，且为的顶点时，求的值．若，试说明：当、、各自取不同的值时，的值不变．若，试判断点是否为的顶点？请说明理由．备用图B1.A2.D3.B4.解析:由小灯泡要发光，则电路一定是一个闭合的回路：选项：只闭合个开关，小灯泡不发光，所以是一个不可能事件，故错误；选项：只闭合个开关，小灯泡有可能发光，也有可能不发光，是随机事件，故正确；选项：只闭合个开关，小灯泡一定发光，是必然事件，故错误；选项：闭合个开关，小灯泡发光是必然事件，故错误．解析:把代入函数解析式得：，化简得到：，∴．故选．解析:连接交为点，如下图所示：由已知得：四边形为矩形，∵ ，且，∴，面积等于面积，，故选．解析:的平方是，的平方根是．C 5.A 6.阴影扇形扇形7.故答案为：．8.解析:．9.解析:，故答案为：．10.解析:∵方程的两根为、，∴，故答案为：．11.解析:由中位数概念知道这个数据位于中间位置，共个数据，根据频率直方图的数据可知，中位数位于第四组，即这名学生视力的中位数所在范围是．故答案为：．12.解析:如图，标注字母，由题意得：，∵，∴，∵，∴．故答案为：．解析:图中为个同心圆，且每条射线与轴所形成的角度已知，、的坐标分别表示为、，根据点的特征，所以点的坐标表示为，故答案为：．解析:∵，∴⊙与直线相切，，当⊙在直线的左侧时，；当⊙在直线的右侧时，；故答案为或．解析:根据、、三点的坐标建立如图所示的坐标系，根据题意可得：，，，∵，∴，设的关系式为：，代入，，可得，解得：，13. 或14.15.∴，当时，，即，∴点与点关于对称，射线是的平分线，设点为三角形的内心，内切圆的半径为，在上找一点，过点作，过点作，且，∵，∴四边形为正方形，，解得：，即，∴，∴，∵，∴．故答案为：．16.解析:∵点在反比例函数的图象上且横坐标为，∴点的坐标为：，如图，轴，轴，（1）（2）（1）（2）（3）∵点、在反比例函数的图象上，∴点为，点为，∴直线与轴所夹锐角的正切值为：，故答案为：．解析:原式．，解不等式①得：，解不等式②得：，故不等式组的解集为：．解析:由题目可知，本次调查是从月日起连续天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，数据代表比较单一，没有普遍性，故不能代表月日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率．由折线统计图可知，骑电动自行车骑乘人员戴头盔率比摩托车骑乘人员头盔佩戴率要低很多，故应该对骑电动自行车骑乘人员加大宣传引导力度．由折线统计图可知，年月日骑电动自行车骑乘人员戴头盔率为，则骑电动自行车骑乘人员不戴头盔率为：，∴∴．（1）．（2）．17.①②（1）不同意，证明见解析．（2）应该对骑电动自行车骑乘人员加大宣传引导力度，证明见解析．（3）．18.（1） ; （2）．19.（1）（2）1 ：随着摸球次数的越来越多，频率越来越靠近，因此接近的常数就是．故答案为：．2 ：设红球有个，由题意得：，解得：，经检验：是分式方程的解．故答案为：．画树状图得：开始红红红红红红白白白∵共有种等可能的结果，摸到一个白球，一个红球有种情况，∴摸到一个白球一个红球的概率为：．故答案为：．解析:设走线路的平均速度为，则线路的速度为，则，解得：，检验：当时，，∴是原分式方程的解；∴走路线的平均速度为：．．20.（1）画图见解析．（2）．21.（1）（2）（1）如图所示，作第一象限的平分线，再以点为圆心，为半径画弧，交于点，则点为所求．∵点到两坐标轴的距离相等，且在第一象限，∴设点，则，解得：或（舍去）．∴．解析:设与的延长线交于点，水面根据题意易得：，，，，在中，，解得：，在中，，．答：两次观测期间龙舟前进了米．解析:∵，，，，米．22.（1）．（2）．23.（2）（1）（2）∴，即，∴，∴．，对称轴为，二次函数开口向下，∴随增大而减小时的取值为．解析:∵点为的中点，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴≌，∴，∴点为中点．连接，，，，如图所示：（1）证明见解析．（2）．24.（1）（2）∵点为的中点，∴，，在和中，，∴≌，∴，即为中点，∵为中点，∴为的中位线，又∵⊙的半径为，的度数为，∴，，∴，∴．解析:∵为等边三角形，∴，，∴，∴，即有：，∵四边形是正方形，，∴，在和中，，∴≌．的值不变．如图，连接．过点作于，（1）证明见解析．（2）不变，．（3），证明见解析．25.（3）图∵，，∴≌，∴，，，∴，，∴，，∵，，∴四边形是矩形，∴，∵，∴，∵≌，∴．∴，∵，∴．当点落在上时，如图示，图∵≌，∴，∵，（1）1（2）∴是等边三角形，当点落在上时，点关于的对称点为，∴≌，∴，∴，∴点与点重合，点与点重合，∴，如图，当点落在上时，图同理可求：．综上所述，当时，点落在的内部．解析:∵的顶点坐标为，∴，将点代入得：，解得：．由题意可知，如图所示，过点作轴于点，则，，（1）．12（2）．证明见解析．（3）点是的顶点，证明见解析．26.2∵直线与轴所夹的角为，∴为等腰直角三角形，∴，∴，∴，代入得：，解得：．如图所示，当时，将代入，得，∴，当时，，解得：，，∴，∴，当时，即，解得：，，∵点在轴左侧，∴，（3）∴，∴，不变．如图所示，过点作轴，过点作于点，过点作于点，则，∴，设，则，，∵，∴，，∴，代入得：，化简得：，解得：，（舍去），∴，则点是的顶点．21。
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江苏省泰州市2020届中考数学仿真模拟试卷
一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）
1.7的倒数是()
A. 7
B. −7
C. 1
7D. −1
7
2.硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方形包装盒的是()
A. B.
C. D.
3.下列等式成立的是()
A. √7−√2=√5
B. √2×√3=√6
C. √22+32=5
D. −√(−5)2=5
4.下列事件中是随机事件的是()
A. 三角形的内角和是180°
B. 直径所对的圆周角是100°
C. 若x2=4，则x=±2
D. 抛物线与x轴有2个交点
5.点A(1,m)在函数y=2x的图象上，则m的值是()
A. 1
B. 2
C. 1
2
D. 0
6.如图，△ABC中，∠A=105∘，∠B=45∘，AB=2√2，AD⊥BC，
D为垂足，以A为圆心，以AD为半径画弧EF⌢，则图中阴影部
分的面积为()
A. 2√3−7
6π B. 2√3−7
6
π+2 C. 2√3−5
6
π D. 2√3−5
6
π+2
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
7.15的平方根是______．
8.因式分解：9n2+1−6n=______ ．
9.葫芦岛市2019年毕业生约23000名，数23000用科学记数法表示为______．
10.若一元二次方程x2+x−2=0的解为x1、x2，则x1·x2的值是______．
11.如图是某地2月18日到23日空气质量指数AQI的统计图，则这六天AQI的中位数是____．
12.将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则∠1=______度．
13.在直角坐标系中，点A的坐标为(−1,−1)，将OA绕原点O逆时针旋转135°得到OA1，则点A1的
坐标____________．
14.如图，PA、PB分别与相切⊙O于点A、B，连接AB.∠APB=60°，AB=6，
则⊙O的半径长为______ ．
15.如图，△ABC中，点A的坐标为(0,1)，点C的坐标为(4,3)，如果要使△ABD与△ABC全等，那
么点D的坐标是__________．
16.如图，一次函数y=−2
3x+4
3
的图象与反比例函数y=k
x
(x<0)的图
象交于点A，与x轴交于点B，△AOB的面积为2，则k的值等于．
三、解答题（本大题共10小题，共104.0分）
17.(1)计算：√4+(1
2
)−1−2cos60°+(2−π)0．
(2)解不等式组：{3x−1≤2 2−x+4
2
<1−x
3
18.中国的发展离不开科学技术的进步，其中科研人员人数的多少是重要的指标之一．以下是全国
研究与试验发展人员人数统计表：(数据来源：国家统计局，新华网)
年份201320142015201620172018人数(单位：万人)353371376388403418
据；
(2)根据统计图表中提供的信息，预估2019年全国研究与试验发展人员人数约为______万人，
说明你的预估理由：______．
19.一只不透明的袋子中装有4个球，分别标有数字2，3，4，x，这些球除数字外都相同．甲、乙
两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这两个球上数字之和．记录后都将球放回袋中搅匀，进行重复试验．试验数据如下表：
解答下列问题：
(1)如果试验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，试
估计出现“和为7”的概率；
(2)根据(1)，若x是不等于2，3，4的自然数，试求x的值．
20.某班学生组织去距学校10千米的雨花非遗馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，
其余学生乘公交车出发，走的同样的路线，结果他们同时到达，已知公交车的平均速度是骑车学生平均速度的2倍，求骑车学生的平均速度．
21.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x轴、y轴相交于
点B、A，线段AB的垂直平分线交y轴于点C，垂足为D，若A(0,8)，
B(−6,0)，求点C的坐标．
22.如图，为测量建筑物CD的高度，在A点测得建筑物顶部D点
的仰角为22°，再向建筑物CD前进30米到达B点，测得建筑物
顶部D点的仰角为58°(A,B，C三点在一条直线上)，求建筑物
CD的高度．(结果保留整数．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈
0.93，tan22°≈0.40，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60)
23.如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=OB=4，点C、D在
边AB上，且∠COD=45°，设AD=x，BC=y．
(1)求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)当AC=√2时，求△COD的面积；
(3)当∠BOD=15°时，求AC的长．
24.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°．
(1)求∠BAC的度数．
(2)若AD=2，求AC的长．
25.如图，边长为1的正方形ABCD中，点K在AD上，连接BK，过点A，
C作BK的垂线，垂足分别为M，N，点O是正方形ABCD的中心，连
接OM，ON．
(1)求证：AM=BN．
(2)请判定△OMN的形状，并说明理由．
(3)若点K在线段AD上运动(不包括端点)，设AK=x，△OMN的面积为y，求y关于x的函数
关系式(写出x的范围)；若点K在射线AD上运动，且△OMN的面积为1
，请直接写出AK长．
10
x2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点26.已知：二次函数y=−1
2
A(−3,0)、B(1,0)，顶点为C．
(1)求该二次函数的解析式和顶点C的坐标；
(2)如图，过B、C两点作直线，并将线段BC沿该直线向下平移，
点B、C分别平移到点D、E处．若点F在这个二次函数的图象上，且△DEF是以EF为斜边的等腰直角三角形，求点F的坐标；
(3)试确定实数p，q的值，使得当p≤x≤q时，p≤y≤3
．
2
-------- 答案与解析 --------
1.答案：C
解析：解：7的倒数是1
7
故选：C．
依据倒数的定义求解即可．
本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．
2.答案：C
解析：
此题主要考查了展开图折叠成几何体，培养了学生的空间想象能力．根据长方体的组成，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，分别分析得出即可．
解：A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；
B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；
C、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；
D、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；
故选C．
3.答案：B
解析：解：A、√7与√2不能合并，所以A选项错误；
B、原式=√2×3=√6，所以B选项正确；
C、原式=√4+9=√13，所以C选项错误；
D、原式=−|−5|=−5，所以D选项错误．
故选B．
根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的性质对C、D进行判断．
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
4.答案：D。