第一章线性系统分析 信息光学 教学课件
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线性系统理论全PPT课件
为线性系统；
3
• 线性系统满足叠加性； • 线性系统可以用数学变换（付里叶变换， 拉普拉斯变换）和线性代数; • 线性系统的分类
定常系统：参数不随时间变化
时变系统；参数是时间t 的函数
4
2、线性系统理论的主要任务
主要研究线性系统状态的运动规律和改变
这种运动规律的可能性和方法，建立和揭示
系统结构、参数、行为和性能间的确定的和 定量的关系。 分析问题：研究系统运动规律 综合问题：研究改变运动规律的可能性和方法
5
• 建立数学模型 • 数学模型的基本要素是变量、参量、常数 和它们之间的关系 • 变量：状态变量、输入变量、输出变量、
扰动变量
• 参量：系统的参数或表征系统性能的参数
• 常数：不随时间改变的参数
6
• 时间域模型：微分方程组或差分方程组 可用于常系数系统 和变系数系统 • 频率域模型：用传递函数、频率响应
2.1 状态和状态空间
系统动态过程的数学描述
u1
yq
u2
up
x1, x2 ,, xn
y2
yq
1/4,1/50
(1)系统的外部描述 外部描述常被称作为输出—输入描述 例如.对SISO线性定常系统:时间域的外部描述:
u1
yq
u2
up
x1, x2 ,, xn
y2
yq
y ( n) an1 y ( n1) a1 y (1) a0 y bn1u ( n1) b1u (1) b0u
(3) 状态向量：以系统的 n 个独立状态变量
x1 t , L, xn t 作为分量的向量，即 x t x1 t , L, xn t .
线性系统课件 第一章
系统结构图：
理论上，零极点对消，系统稳定
实际中，系统往往会出现失效或达到饱和
从状态空间的角度分析上述实现中主要变量 的演变过程
系统状态方程为
x1 x1 2v x 2 x 2 u x 2 x1 v y x2
求解可得：
x1 (t ) e x10 2e v,
三．状态空间描述和输入输出描述的比较
通过一个简单的例子，对该系统进行稳 定性分析，从而来比较状态空间描述和 传递函数之间的优缺点。
例1．考虑传递函数
1 H (s) s 1
极点为1，系统是不稳定的
Case 1: 在H（s）前面串联一个补偿器
s 1 H c (s) s 1
得：
s 1 1 1 H c ( s) H ( s) s 1 s 1 s 1
结论：系统实现的内部特征要远比其外部特 性所表明的内容复杂的多。内部特性完全取 决于没有外加激励时的系统固有频率，而并 不是所有的振型在传递函数中都有所体现， 或者，换句话讲就是由于传递函数在初始条 件为零的情况下定义的，所以它不能完全显 示出系统在实际运行时的全部振型。所以单 纯采用传递函数方法进行系统分析，得出的 结论是片面的甚至是错误的。
(1)
1u
( n 1)
0u
1u
( n2)
n 1u
待定系数 0 , 1 ,, n1 可构造如下：
0 bn 1 bn1 a n1 0 2 bn2 a n1 1 a n2 0 n b0 a n1 n1 a n2 n2 a1 1 a0 0
转化为线性系统：
x A(t ) x B (t )u y C (t （x0，u0）的领域内的运动
《线性系统》课件
NG
线性系统的控制目标
01
02
03
04
稳定性
确保系统在受到扰动后能够恢 复稳定状态。
跟踪性能
使系统输出能够跟踪给定的参 考信号。
抗干扰性
减小外部干扰对系统输出的影 响。
优化性能指标
最小化系统性能指标，如误差 、超调量等。
线性系统的控制设计方法
状态反馈控制
基于系统状态变量进行 反馈控制，实现最优控
稳定性分析
利用劳斯-赫尔维茨稳定判据等 工具，分析系统的稳定性。
最优性能分析
通过求解最优控制问题，了解 系统在最优控制下的性能表现
。
2023
PART 06
线性系统的应用实例
REPORTING
线性系统在机械工程中的应用
总结词
广泛应用、控制精度高
详细描述
线性系统在机械工程中有着广泛的应用，如数控机床、机器人、自动化生产线等。这些系统通过线性 控制理论进行设计，可以实现高精度的位置控制、速度控制和加速度控制，提高生产效率和产品质量 。
时域分析法
通过求解线性常微分方程或差分 方程，可以得到系统的动态响应
，包括瞬态响应和稳态响应。
频域分析法
通过分析系统的频率响应函数，可 以得到系统在不同频率下的动态响 应特性。
状态空间分析法
通过建立系统的状态方程和输出方 程，利用计算机仿真技术对系统的 动态响应进行模拟和分析。
2023
PART 05
2023
PART 02
线性系统的数学模型
REPORTING
线性系统的微分方程
总结词
描述线性系统动态行为的数学方程
详细描述
线性系统的微分方程是描述系统状态随时间变化的数学模型，通常采用常微分 方程或差分方程的形式。这些方程反映了系统内部变量之间的关系及其对时间 的变化规律。
线性系统的控制目标
01
02
03
04
稳定性
确保系统在受到扰动后能够恢 复稳定状态。
跟踪性能
使系统输出能够跟踪给定的参 考信号。
抗干扰性
减小外部干扰对系统输出的影 响。
优化性能指标
最小化系统性能指标，如误差 、超调量等。
线性系统的控制设计方法
状态反馈控制
基于系统状态变量进行 反馈控制，实现最优控
稳定性分析
利用劳斯-赫尔维茨稳定判据等 工具，分析系统的稳定性。
最优性能分析
通过求解最优控制问题，了解 系统在最优控制下的性能表现
。
2023
PART 06
线性系统的应用实例
REPORTING
线性系统在机械工程中的应用
总结词
广泛应用、控制精度高
详细描述
线性系统在机械工程中有着广泛的应用，如数控机床、机器人、自动化生产线等。这些系统通过线性 控制理论进行设计，可以实现高精度的位置控制、速度控制和加速度控制，提高生产效率和产品质量 。
时域分析法
通过求解线性常微分方程或差分 方程，可以得到系统的动态响应
，包括瞬态响应和稳态响应。
频域分析法
通过分析系统的频率响应函数，可 以得到系统在不同频率下的动态响 应特性。
状态空间分析法
通过建立系统的状态方程和输出方 程，利用计算机仿真技术对系统的 动态响应进行模拟和分析。
2023
PART 05
2023
PART 02
线性系统的数学模型
REPORTING
线性系统的微分方程
总结词
描述线性系统动态行为的数学方程
详细描述
线性系统的微分方程是描述系统状态随时间变化的数学模型，通常采用常微分 方程或差分方程的形式。这些方程反映了系统内部变量之间的关系及其对时间 的变化规律。
信息光学第1章1
注意：δ函数的图像，有幅值（是无穷大吗？）
小测试：请在一个坐标系里画出δ(x)，δ(x-5)， 2δ(x-5)的图像。
在本门课程中，δ(x)函数常常用来表示点光源的功率密 度，由于点光源所占面积趋近于零，所以在x=0点功率密度 趋近于无穷大。
？点光源模型中什么量是有限Байду номын сангаас呢？
？如果可以用δ (x)来建立模型的话，由数学公式看出积分 要是1，这代表什么物理意义？
数学物理模型完全吻合。
δ函数三大性质（会理解（图像），会应用）
（1） 函数的筛选性质---采样完成
x,
0
0
由定义，经变量代换，可直接证明。
x0 , y0
（2） 函数采样性质（与普通函数的乘积性质）---采样准备
h ( x) ( x x0 ) h ( x0 ) ( x x0 )
b. 函数图形
c. 二维三角形函数表达式及图形
, a a a b
d.该函数在日后的学习中 将有重要的位置。目前仅 需需注意，该二维函数图 形的侧面并非平面。并非 所有过定点且垂直于xoy的 平面与之相截都能得到三 角形。
5. sinc函数
a. 表达式
b. 图形
x
x
sin
答复：抽样过程在物理上，是以积分的方式实现的。 x0点处的信号在被仪器 记录前表达为f(x0)δ(x-x0)，恰恰是为确保该点信号被仪器记录为f(x0)。过程为：
f ( x0 ) ( x x0 )dx f ( x0 )
f(x0)δ(x-x0)所表达的抽样，意为“被抽样前的准备”，切不可用f(x0)来描述。
rect
x y 1, rect
小测试：请在一个坐标系里画出δ(x)，δ(x-5)， 2δ(x-5)的图像。
在本门课程中，δ(x)函数常常用来表示点光源的功率密 度，由于点光源所占面积趋近于零，所以在x=0点功率密度 趋近于无穷大。
？点光源模型中什么量是有限Байду номын сангаас呢？
？如果可以用δ (x)来建立模型的话，由数学公式看出积分 要是1，这代表什么物理意义？
数学物理模型完全吻合。
δ函数三大性质（会理解（图像），会应用）
（1） 函数的筛选性质---采样完成
x,
0
0
由定义，经变量代换，可直接证明。
x0 , y0
（2） 函数采样性质（与普通函数的乘积性质）---采样准备
h ( x) ( x x0 ) h ( x0 ) ( x x0 )
b. 函数图形
c. 二维三角形函数表达式及图形
, a a a b
d.该函数在日后的学习中 将有重要的位置。目前仅 需需注意，该二维函数图 形的侧面并非平面。并非 所有过定点且垂直于xoy的 平面与之相截都能得到三 角形。
5. sinc函数
a. 表达式
b. 图形
x
x
sin
答复：抽样过程在物理上，是以积分的方式实现的。 x0点处的信号在被仪器 记录前表达为f(x0)δ(x-x0)，恰恰是为确保该点信号被仪器记录为f(x0)。过程为：
f ( x0 ) ( x x0 )dx f ( x0 )
f(x0)δ(x-x0)所表达的抽样，意为“被抽样前的准备”，切不可用f(x0)来描述。
rect
x y 1, rect
信号与线性系统分析课件
04 线性系统的响应
系统的冲激响应
冲激响应定义
01
冲激响应是线性系统对单位冲激函数的响应，反映了系统对瞬
时作用的响应特性。
冲激响应计算
02
通过求解线性系统的微分方程或差分方程，可以得到系统的冲
激响应。
冲激响应的物理意义
03
冲激响应可以理解为系统内部能量的传播和分布，是分析系统
动态特性的重要手段。
卷积积分定义
卷积积分是信号处理中常用的一种运算，用于描述两个函数的相互作用。在线性系统中 ，卷积积分用于描述系统的输出与输入之间的关系。
卷积积分的计算
卷积积分的计算涉及到函数乘积的积分，常用的计算方法包括离散卷积和离散化卷积等 。
卷积积分的物理意义
卷积积分可以理解为系统对输入信号的处理和转换能力，是分析系统动态特性的重要手 段。在信号处理中，卷积积分常用于信号滤波、预测和控制系统设计等领域。
03 信号的傅里叶分析
傅里叶级数
傅里叶级数定义
将周期信号表示为无穷多个正弦和余弦函数 的线性组合。
复指数形式
使用复指数函数来表示周期信号。
三角函数形式
使用正弦和余弦函数来表示周期信号。
傅里叶级数的应用
用于分析信号的频率成分和幅度变化。
傅里叶变换
01
02
03
傅里叶变换定义
将时域信号转换为频域信 号，表示信号的频率分布 。
傅里叶变换的性质
线性、时移、频移、共轭 、对称等性质。
傅里叶变换的应用
用于信号处理、图像处理 、通信等领域。
频域分析
频域分析定义
通过分析信号的频率成分 来理解信号的特征和性质 。
频域分析的应用
用于信号滤波、调制解调 、频谱分析等领域。
第一章线性系统分析(Apr_27_2011)
1.3 二维傅里叶变换
1、二维傅里叶变换的定义 含有两个变量x,y的函数 f (x,y)，其二维傅里叶变换定义为
F ( , )
f ( x , y ) exp j 2 ( x y ) dxdy
F ( , ) F { f ( x , y ) }
在此定义中， 变换 F ( , ) 本身也是两个自变量 和 的函数。 F(ξ,η)称为f(x, y)的傅里叶谱或空间频谱, η分别称 ξ, 为X和Y方向的空间频率.
(4) x 0
f ( )h( x )d 0
0
1
x
综合上面的结果可得两函数的卷积
g( x , y ) f ( x , y ) h( x , y )
0 x 2
x 1 2 0
x0 0 x 1 1 x 2 x2
1 x 2
g( x , y )
x 2
0
e
j 2 x
1 dx j 2 (e
j 2
e
j 2
)
sina
sin a a sinc(a ) a a
F {rect(y)} a sinc(a )
f (x,y)=1
F
lim a 2 sinc(a ) sinc(a ) ( , ) {f ( x , y )}
0a
2
x
0
f ( ) h (x )
x
0
x0 g ( x ) f (x) h(x)
g ( x0 )
0
x0
x
4、卷积运算的基本性质 （1）分配律
g( x , y )
（2）交换律
1、二维傅里叶变换的定义 含有两个变量x,y的函数 f (x,y)，其二维傅里叶变换定义为
F ( , )
f ( x , y ) exp j 2 ( x y ) dxdy
F ( , ) F { f ( x , y ) }
在此定义中， 变换 F ( , ) 本身也是两个自变量 和 的函数。 F(ξ,η)称为f(x, y)的傅里叶谱或空间频谱, η分别称 ξ, 为X和Y方向的空间频率.
(4) x 0
f ( )h( x )d 0
0
1
x
综合上面的结果可得两函数的卷积
g( x , y ) f ( x , y ) h( x , y )
0 x 2
x 1 2 0
x0 0 x 1 1 x 2 x2
1 x 2
g( x , y )
x 2
0
e
j 2 x
1 dx j 2 (e
j 2
e
j 2
)
sina
sin a a sinc(a ) a a
F {rect(y)} a sinc(a )
f (x,y)=1
F
lim a 2 sinc(a ) sinc(a ) ( , ) {f ( x , y )}
0a
2
x
0
f ( ) h (x )
x
0
x0 g ( x ) f (x) h(x)
g ( x0 )
0
x0
x
4、卷积运算的基本性质 （1）分配律
g( x , y )
（2）交换律
第一章 线性系统分析
1.2.3
2．二维梳状函数
梳状函数
1.3 二维傅里叶变换
1.3.1 傅里叶级数 *
1.3.2傅里叶变换
1.直角坐标系内的二维傅里叶变换 非周期函数f(x,y)在整个无限x,y平面 上满足狄里赫利条件，且
存在，则二元函数f(x,y)的博里叶变换定义为
傅里叶变换
逆变换为
利用上式可以把非周期函数分解为连续 频率的余弦分量的积分，F(x,h)表示各连续 频率成分的权重因子．
1.4.1
卷积
1．卷积的定义
由于光学图像大多是二维图像，故定义 f(x,y)和h(x,y)的二维卷积如下:
1.4.1
卷积
2．一维实函数卷积的几何说明 首先，将h()曲线绕纵轴翻转180。使得到 h(-)曲线． 其次，对于一个x值，只要将h(-)曲线沿 x轴平移x便得到h(x-) 曲线． 卷积积分就是计算被积函数f() h(x-) 所对应的曲线与横坐标所围成的面积．对于 不同的参量x值，相应的面积就不相同，并且 是x的函数．这个函数就是f(x) *h(x) ．
傅里叶变换
2.存在条件 为了保证如上定义的二维博里叶变换对 的存在，函数f(x,y)要满足狄里赫利条件 和绝对可积条件．从纯数学观点看，对这 种条件的探讨自然是有意义的．这里不讨 论这个理论问题，而是从应用的观点指出 以下两点．
1.3.2傅里叶变换
(1) 在应用博里叶变换的各个领域中的大量 事实表明，作为时间或空间函数而实际存在 的物理量，总具备保证其博里叶变换存在的 基本条件。 可以说，物理上的可能性是保证傅里叶 变换存在的充分条件因此，从应用的角度看， 可以认为傅里叶变换实际上总是存在的。
学习注意事项： 1. 勤思考，概念升华 2. 勤动手，理论计算与物理模型（实验）结合 （建议掌握Matlab,随时模拟计算） 3. 主动担任讨论课主持
线性系统理论全PPT课件
详细描述
稳定性是线性系统的一个重要性质，它决定了系统在受到外部干扰后能否恢复到原始状态。如果一个系统是稳定 的，那么当外部干扰消失后，系统将逐渐恢复到原始状态。而不稳定的系统则会持续偏离原始状态。
03
线性系统的数学描述
状态空间模型
01
定义
状态空间模型是一种描述线性动态系统的方法，它通过状态变量和输入
航空航天控制系统的线性化分析
线性化分析
在航空航天控制系统中，由于非线性特性较强，通常需要进行线性化分析以简化系统模 型。通过线性化分析，可以近似描述系统的动态行为，为控制系统设计提供基础。
线性化方法
常用的线性化方法包括泰勒级数展开、状态空间平均法和庞德里亚金方法等。这些方法 可以将非线性系统转化为线性系统，以便于应用线性系统理论进行控制设计。
线性系统理论全ppt课件
• 线性系统理论概述 • 线性系统的基本性质 • 线性系统的数学描述 • 线性系统的分析方法 • 线性系统的设计方法 • 线性系统的应用实例
01
线性系统理论概述
定义与特点
定义
线性系统理论是研究线性系统的 数学分支，主要研究线性系统的 动态行为和性能。
特点
线性系统具有叠加性、时不变性 和因果性等特性，这些特性使得 线性系统理论在控制工程、信号 处理等领域具有广泛的应用。
线性系统的动态性能分析
动态性能指标
描述线性系统动态特性的性能指 标，如超调量、调节时间、振荡
频率等。
状态空间分析法
通过建立和解决线性系统的状态方 程来分析系统的动态性能，可以得 到系统的状态轨迹和响应曲线。
频率域分析法
通过分析线性系统的频率特性来描 述系统的动态性能，可以得到系统 的频率响应曲线和稳定性边界。
稳定性是线性系统的一个重要性质，它决定了系统在受到外部干扰后能否恢复到原始状态。如果一个系统是稳定 的，那么当外部干扰消失后，系统将逐渐恢复到原始状态。而不稳定的系统则会持续偏离原始状态。
03
线性系统的数学描述
状态空间模型
01
定义
状态空间模型是一种描述线性动态系统的方法，它通过状态变量和输入
航空航天控制系统的线性化分析
线性化分析
在航空航天控制系统中，由于非线性特性较强，通常需要进行线性化分析以简化系统模 型。通过线性化分析，可以近似描述系统的动态行为，为控制系统设计提供基础。
线性化方法
常用的线性化方法包括泰勒级数展开、状态空间平均法和庞德里亚金方法等。这些方法 可以将非线性系统转化为线性系统，以便于应用线性系统理论进行控制设计。
线性系统理论全ppt课件
• 线性系统理论概述 • 线性系统的基本性质 • 线性系统的数学描述 • 线性系统的分析方法 • 线性系统的设计方法 • 线性系统的应用实例
01
线性系统理论概述
定义与特点
定义
线性系统理论是研究线性系统的 数学分支，主要研究线性系统的 动态行为和性能。
特点
线性系统具有叠加性、时不变性 和因果性等特性，这些特性使得 线性系统理论在控制工程、信号 处理等领域具有广泛的应用。
线性系统的动态性能分析
动态性能指标
描述线性系统动态特性的性能指 标，如超调量、调节时间、振荡
频率等。
状态空间分析法
通过建立和解决线性系统的状态方 程来分析系统的动态性能，可以得 到系统的状态轨迹和响应曲线。
频率域分析法
通过分析线性系统的频率特性来描 述系统的动态性能，可以得到系统 的频率响应曲线和稳定性边界。
《线性系统理论讲义》课件
时域分析
卷积积分
学习卷积积分的计算方法，掌握时 域分析的基本方法。
因果性
认识系统因果性的概念，学习如何 判断一个系统是否是因果系统。
冲击响应
了解系统的冲击响应特性，学会如 何使用冲击响应分析系统的动态特 性。
单位脉冲响应
学习单位脉冲响应的计算方法，掌 握时域分析的基本方法。
频域分析
1
傅里叶变换
学习傅里叶变换的基本概念与性质，掌握在频域下分析系统的方法。
本课件内容详细介绍了线性系统的基本概念、信号与系统分析、时域分析、频域分析、线性系统设计和应用实例。 通过本课件的学习，您将掌握线性系统理论的基础知识和应用技能。
学会设计控制系统，实现系统的自动控制。
应用实例
机械控制系统设计
了解机械控制系统的构成和特点， 学会使用线性系统理论设计控制系 统。
自动控制系统设计
认识自动控制系统的概念与分类， 掌握自动控制系统的设计方法。
信号处理应用实例
了解信号处理的基本知识和应用领 域，学会使用线性系统理论进行信 号处理。
总结
线性系统理论讲义PPT课 件
本课程将深入讲解线性系统基础知识和应用技能，介绍系统的数学模型、信 号与系统分析、时域分析、频域分析、线性系统设计等内容。
线性系统基础
1
概念
了解什么是线性系统及其特点。
2
性质
掌握线性函数的性质，了解线性系统的基本概念。
3
数学模型
学习如何使用数学方法描述线性系统的模型。
4
时不变系统
认识时不变系统的概念和特性，掌握时不变系统的分析方法。
信号与系统分析
信号分类及性质
了解信号的种类与性质，熟悉不同种类的信号的特 点。
信息光学线性系统分析
3. 极坐标系内的二维傅里叶变换 定义 xy面的极坐标r，θ；频谱面η、ξ上极坐标为ρ、ϕ。有以下关 系 x = r cos θ , y = r sin θ ξ = ρ cos ϕ ,η = ρ sin ϕ 代入直角坐标下的定义式得
F (ρ cos ϕ, ρ sin ϕ) = ∫
∞ 0
证明：设 t ' = at , 则有 t =
t' 1 , dt = dt ', a a
当 a > 0 时，利用检验函数f(t) ,
1 t' dt ' ∫−∞ δ ( at ) φ ( t ) dt = ∫−∞ a δ ( t ') φ a ∞ 1 1 1 ∞ = = φ ( 0) δ ( t ) φ= ( t ) dt ∫−∞ [ δ ( t )] φ ( t ) dt ∫ −∞ a a a ∴ δ (at ) = 1 δ (t ) |a|
Gaus ( x ) = e
性质
−π x 2
用于表示激光光束光强分布, 高斯函数非常光滑， 可以无穷次求导。
1.2 δ函数 1.2.1 δ函数定义 1. 类似普通函数形式的定义 一维坐标
x≠0 x=0 时 时
δ( x ) = 0 δ( x ) = ∞
∫
∞
−∞
δ ( x )dx = 1
二维坐标
δ( x , y ) =
G( ρ = ,ϕ )
∫
0
rg (r )
{∫
2π
0
exp[− j 2πρ r cos(θ − ϕ )]dθ dr
}
利用贝塞尔函数关系
∫
2π
0
exp[ − ja cos(θ − ϕ )]dθ = 2πJ 0 (a )
【信息光学课件】第一章 基础-aa PDF版
f ( x) = + ∑ an cos 2 n =1 T + bn sin T
2 T /2 1 a0 = ∫ f ( x ) dx − T / 2 T 1 2π nx 2 T /2 ) dx an = ∫ f ( x)cos( − T T /2 T 1 2π nx 2 T /2 ) dx bn = ∫ f ( x)sin( − T / 2 T T
δ( x )
δ( x − x0 ) + δ ( x + x0 )
− x0
x0
表示高度集中的物理量，如质点、点电荷、点光源、瞬时电脉冲
（2）普通函数序列极限形式的定义
lim g n ( x) δ ( x) = n →∞ lim = g n ( x) 0 n →∞ ∞ g ( x)dx 1 = k ∫ −∞
δ
由此我们可以认为，今后涉及到的函数 都存在着相应的傅立叶变换，只有狭义 和广义之分罢了。
2. 极坐标系中的二维傅里叶变换
（1）定义式：
设 ( x, y ) 平面的极坐标为 (r ,θ ) ，频率平面 ( µ ,ν ) 的极坐标为 ( ρ , ϕ ) ， , dxdy rdrdθ x r= = cosθ , y rsinθ = 则有： , dµ dν ρ dρ dϕ = µ ρ = = cosϕ , ν ρ sinϕ 代入直角坐标系中的傅里叶变换定义式，并令
x ≤1 x >1
-1 1
tri(x)
或者
x 0 1
−1 ≤ x ≤ 0 0 ≤ x ≤1 其他
曲线下面积为1，表示光瞳为矩形的非相干成像系统的光学传递函数
（4）符号函数
记为：
sgn ( x )
2 T /2 1 a0 = ∫ f ( x ) dx − T / 2 T 1 2π nx 2 T /2 ) dx an = ∫ f ( x)cos( − T T /2 T 1 2π nx 2 T /2 ) dx bn = ∫ f ( x)sin( − T / 2 T T
δ( x )
δ( x − x0 ) + δ ( x + x0 )
− x0
x0
表示高度集中的物理量，如质点、点电荷、点光源、瞬时电脉冲
（2）普通函数序列极限形式的定义
lim g n ( x) δ ( x) = n →∞ lim = g n ( x) 0 n →∞ ∞ g ( x)dx 1 = k ∫ −∞
δ
由此我们可以认为，今后涉及到的函数 都存在着相应的傅立叶变换，只有狭义 和广义之分罢了。
2. 极坐标系中的二维傅里叶变换
（1）定义式：
设 ( x, y ) 平面的极坐标为 (r ,θ ) ，频率平面 ( µ ,ν ) 的极坐标为 ( ρ , ϕ ) ， , dxdy rdrdθ x r= = cosθ , y rsinθ = 则有： , dµ dν ρ dρ dϕ = µ ρ = = cosϕ , ν ρ sinϕ 代入直角坐标系中的傅里叶变换定义式，并令
x ≤1 x >1
-1 1
tri(x)
或者
x 0 1
−1 ≤ x ≤ 0 0 ≤ x ≤1 其他
曲线下面积为1，表示光瞳为矩形的非相干成像系统的光学传递函数
（4）符号函数
记为：
sgn ( x )
信息光学chap1线性系统分析
f (t)
a0 2
(an cos 2nt bn sin 2nt）
n1
（1.3.1）
系数为：
a0
2
0
f (t)dt
an
2
0
f (t) cos 2ntdt
bn
2
0
f (t)sin 2ntdt
21
22
1.3.2 傅里叶变换
1.直角坐标系内的二维傅里叶变换
非周期函数f(x,y)在整个无限xy平面上满足狄里赫利条件,
rect( x ) * rect( x )
xa / 2
d
ax
a(1
x )
a
a
a / 2
a
0 x a
rect( x ) * rect( x )
a/2
d a x a(1
x )
a
a
xa / 2
a
合并写成
x
rect( x ) * rect( x )
a
a
a 1 0
a
,
x a 其它
＝a( x ) a
对于一些理想化的函数，如余弦函数、阶跃函数、 常数、δ函数不存在经典意义下的傅里叶变换，但存在 广义的傅里叶变换。
24
1.什么是传统机械按键设计？
传统的机械按键设计是需要手动按压按键触动 PCBA上的开关按键来实现功能的一种设计方式。
传统机械按键结构 层图：
按
PCB
键
A
开关 键
传统机械按键设计要点： 1.合理的选择按键的类 型，尽量选择平头类的 按键，以防按键下陷。 2.开关按键和塑胶按键 设计间隙建议留 0.05~0.1mm，以防按键 死键。 3.要考虑成型工艺，合 理计算累积公差，以防
线性系统分析1
绪论光能量传递信息传递照明工程激光武器激光加工太阳能利用空间调制的光信息位相波长光强1信息光学发展标志性事件1.1948年，全息术诞生.第一次精确地拍摄下一张立体的体像，记录了光波所携带的全部信息2. 1955年，第一次提出“光学传递函数”的新概念，并用它来评价光学镜头的质量。
3. 1960年，激光器诞生，全新的光源34第一章线性系统分析线性性质：同时作用的几个激励响应等于每个激励单独作用时引起的响应之和基元激励1基元激励2﹕﹕基元激励n复杂激励线性组合一定的条件下，许多光学系统可以作为线性系统来处理光学系统几乎都是用二维空间变量来描述系统输入输出),(y x f ),(y x grect函数( Rectangular Function) sinc函数（Sinc Founction)三角函数(Triangle Function)符号函数(Signum Function)阶跃函数(Step Function)圆函数(circle function)高斯函数(Gaussian Function)在科学技术及工程问题中，有一些参量的变化在整个区间内无法用一般的代数函数来描述，必须进行分区间定义，需要引入一些特殊函数。
1.1 光学中常用的几种初等函数5为空间变量时, 可表示一个狭缝（或矩孔）的透过率.aMATLAB程序•clc;•clear all;•u=-10:0.1:10;•v=-10:0.1:10;•[u,v]=meshgrid(u,v);•s=sinc(u/2).*sinc(v/2);•mesh(u,v,s)1112单缝衍射矩孔衍射物理上应用18它是个光滑函数，即它的一切导数都是连续的。
Gaus函数的FT是另一个Gaus函数，对分析线性系统和激光束传播很有用z 物理上：描述激光器发出的高斯光束，有时也用于光学信息处理中的切趾术。
小结在rect函数、tri函数、sinc函数、sinc2函数及gaus函数的定义中，中心的纵坐标总是1，而面积总是等于定表因子的大小|a|。
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输入
f (x, y)
系统
输出
g(x, y)
1.1 光学中常用的几种初等函数
一、矩形函数
矩形函数的定义为
函数图像如下 图所示
rect( x x0 ) a
rect( x x0 ) a
1
1, x x0 a a2
0 其它
0
a x0 2
x0
x0
a 2
x
二维矩形函数可表示成一维矩形函数的乘积
rect ( x , y ) rect ( x )rect ( y )
1935年F.Zernike相衬原理的提出; 1948年D.Gabor全息照相术的发明; 1955年H.H.Hopkins光学传递函数理论的建立; 1960年T.H.Maiman红宝石激光器的诞生.
它们是现代光学发展中的几件大事，连同60年代以后由于 各种激光器的研制成功而迅速发展起来的非线性光学、纤 维光学、集成光学等诸方面，使现代光学广泛地活跃在现 代科学技术的许多部门。
二、全息术 1、白光再现全息图 2、计算全息 3、模压全息技术
三、层析成像技术 1、投影数据和拉冬变换 2、图像的重建 3、图像的光学模拟重现
四、条形码技术 条形码系统是按照特定格式组合起来的一组宽度不同
的平行线条，其线条和间隔代表了某些数字符号，用以表 示某些信息。这种代码非常容易使用简便的阅读器装置进 行识别，经过阅读设备的光电转换的信号只需经过简单的 接口电路即能输送到微型机等数据处理装置，进行信息的 处理。
第一章 线性系统分析
一个光学系统可以用一个有输入和输出的方框图来表 示。光学系统对输入信号的作用可以是线性的，也可以是 非线性的。对于非线性系统，目前还没有通用的技术来求 解。虽然任何一个光学系统都不是严格线性的，但在一定 的条件下，许多光学系统可以作为线性系统来处理。另外， 由于光学系统几乎都是用二维空间变量来描述，所以我们 首先介绍二维线性系统的一些基本知识。
lim ( x, y)
n2 exp n2 ( x2 y2 )
n
( x, y) lim n2rect(nx )rect(ny ) n
( x, y) lim n2 sinc(nx )sinc(ny ) n
Nrect( Nx)
N3
N2
1
2N1
N1
x
0 1 2N1
三、阶跃函数 阶跃函数的定义为
step( x)
1, x 0 0, x 0
step( x)
1
0
x
阶跃函数与某函数相乘时，如x>0，则积等于原函数，在x<0 的部分，其积为零。因而阶跃函数的作用如同一个开关，可开 启或关闭另一函数。
四、符号函数 符号函数的定义为
sgn( x x0 )
1, x x0 0, x x0 1, x x0
0
表示光瞳为矩形的非相干成像系
x0
x 统的光学传递函数。
2a
六、圆域函数
圆域函数的定义为
1,
x2 y2
circ(
)
a
0,
x2 y2 a 其它
函数图形呈圆柱形，底半径为a，高度为1。
极坐标下的形式为
circ( r ) a
1, r a
0,
其它
圆域函数常用来描述圆孔的透过率
x2 y2
circ(
信息光学
朱卫华
河海大学理学院
参考文献
1、金国藩等.二元光学,国防工业出版社。 2、李育林等.空间光调制器及应用,国防工业出版社。 3、黄子强.液晶显示原理,国防工业出版社。
4、吕乃光 .傅里叶光学,机械工业出版社。 5、[瑞士]H.P.赫尔齐克.微光学、系统和应用,国防工业出版社。
6、陶世荃等.光全息存储,北京工业大学出版社。 7、宋菲君.近代光学信息处理,北京大学出版社。 8、竺子民. 光电图像处理,华中科技大学出版社。 9、郑光照. 光信息科学与技术应用，电子工业出版社。 10、宋菲君. 信息光子学物理，北京大学出版社。
3、等离子显示板
在两块平板玻璃中封入电离发光的气体，在透明电极上 加上几百伏的电压，电极之间电场使气体电离发光。它最 适用于组装成大屏幕显示屏，多用于体育场、军事指挥中 心。
二、光信息的传输技术
1、光纤通信技术
2、无源导波器件 光纤连接器、光分路耦合器、波分复用器件、光隔离器、
光开关.
三、光信息存贮技术
五、红外技术
红外技术一开始主要用于军事方面，近年来随着红外技 术的发展，特别是一些新型的红外探测器和成像器件的陆续 问世及其成本的不断下降，使得红外技术的应用范围大大扩 展。在一些技术发达的国家，红外技术不仅用于军事、科学 研究、工农生产、医学等方面，而已进入人们的日常生活中。
六、高速激光印刷系统
ab
a
b
式中a >0 ,b >0,它在 xy平面上，以原点为中心的ab矩形范 围内，函数值为1，其它地方为零。
光学上常用矩形函数表示不透明屏上的矩形孔、狭缝的透过 率。它与其它函数相乘，可限制函数自变量的取值范围，起 到截取函数的作用，故又称为门函数。
如
rect( x )cos x a
表示一个只出现在区间 a , a 上的余弦函数
sgn(x)
1
0
x
-1 x0 0
符号函数与某函数相乘，可以使该函数在某点的极性（正负号） 发生翻转。
五、三角函数
一 维三角函数的定义为
( x x0 ) 0, a
1
( x x0 ) a
1
x x0 1 a
x x0 , a
x x0 1 a
式中a>0,函数图形是底边宽为2a， 高为1的三角形，三角形函数可
作业 P32 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.11 1.12 补充题 用宽度为a的狭缝，对平面上光强分布 f (x) 2 cos(2 f0 x) 扫描，在狭缝后用光电探测器，求输出强度分布。
空间滤波仿真实验
同学们回去操作练习
前言
光学是一门较早发展的学科，它在科学(量子论、相 对论）与技术的发展史上占有重要地位。近几十年来， 由于光学自身的发展以及和其它科学技术（如电子技 术、计算机技术等）的广泛结合与相互渗透，传统的 光学在理论方法和实际应用(如信息的存贮,光纤通信) 上都有了许多重大的突破和进展，形成了许多新的分 支学科或边缘学科。
)
a
1y
0
x
七、高斯函数
高斯函数的定义为
Gaus( x ) a
Gaus( x x0 )
exp
x
x0
2
a
a
式中 a>0.当x0=0时，函数在原点处有最大值1。
高斯图形中曲线下的面积为a.
a
ax
二维高斯函数的形式是
Gaus( x a
,
y) b
exp
x a
2
y b
2
曲面下的体积为ab
了图像科学、应用光学和光电子学的发展。可以认为它是光 学、光电子学、信息论和通讯理论的交叉学科。
光学薄膜和光学晶体是现代科学技术中不可缺少的重要器 件，用途非常广泛。研究光在光学薄膜中的反射、折射、偏 振及光谱特性，以及晶体对光波的双折射和偏振效应，分别 构成了薄膜光学和晶体光学的重要内容，也是现代光学的重 要组成部分。
a
2a 3 a a
2a a 3a
xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
二 维 sinc函数的定义为
sinc( x , y ) sin ( x x0 ) / a sin ( y y0 ) / b
ab
( x x0 ) / a ( y y0 ) / b
sinc函数常用来描述矩孔或单缝的夫琅和费衍射图样，且与矩
形函数互为傅里叶变换。
x Gaus(
a
, y) b
exp
x a
2
y b
2
曲面下的体积为ab
Gaus( x ) a
a=1,b=1时
Gaus( x, y) exp ( x2 y2 )
a
ax
极坐标下
Gaus(r) exp r 2
高斯函数在统计领域中经常用到。高斯函数在光学中常用来 描述激光器发出的高斯光束，有时也用于光学信息处理中的 切趾术。
1、光盘的存贮原理 只读存贮光盘、可擦重写相变光盘、直接重写相变光盘、
可擦重写磁光光盘。 2、相变光盘的结构及制备 3、光盘存贮器设备中的光学系统
四、光信息的加工及其处理技术
1、空间滤波 2、照相图像的恢复 3、假彩色编码--用黑白胶片保存彩色像 4、图像增强
五、光学图像特征识别
其它 应用技术篇
一、光学计量技术 1、全息干涉计量 2、全息散斑计量
二、光信息技术基础
1、线性系统理论 2、光学变换理论 3、光传播理论 4、光成像理论
1、激光技术 2、空间光调制器
基本技术篇
一、光信息的采集和显示技术 光信息的采集 1、光电信息变换法：光电信息有直接对应关系，如数码相机。 2、光信息编码法----按一定的规律把图像的信息映射到某一空 间，再把映射信息转化为电信息或光信息。这里的电信息（光 信息）对应的不是图像本身的信息，而是映射信息，因此在重 现过程中直接重现的往往不是图像本身，而是其映射的结果。 如果需要重现图像的话，就必须通过一定的重建方法来实现。 这种方法常用于光学信息处理。比如，通过傅里叶变换，空间 信息变为频域信息。
gn ( x, y)dxdy 1
x 0, y 0
定义B是把函数看作一些普通函数构成的序列的极限。下图给 出了一维矩形函数序列和高斯函数序列的例子，随着N的增大， 所取的矩形函数和高斯函数对应的曲线将变得越来越窄，峰值 却越来越高，而曲线下的面积始终保持为1。当N时，它们 的函数曲线趋近于定义 A中的“脉冲”。gn(x,y)的具体形式是 多种多样的，常用的有矩形函数，高斯函数和sinc(x,y)函数。