第一章线性系统分析 信息光学 教学课件
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信息光学 ppt课件
某些非线性光学元件具有的输入输出关系，正类 似于非线性电子学元件的相应特性，并且类似的数学 分析方法可以应用于两种情况.
数学结构的相似不但可用于分析的目的，而且也 可用于综合的目的.
信息光学的基本规律仍然没有超出经典波动理论 的范围，它仍然以波动光学原理为基础.
5) 信息光学的研究方法
1. 将信息科学中的线性系统理论引入光学; 2. 把光学成像看成是一种二维的图像信号的传输
信息光学
享受光 享受光学
光学科学与技术的成果已深深渗透到我们 的生活中.
--
精品资料
Introduction
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
光电子 技术
光电子成为现代产业的主角
▪ 机械领域： 激光加工： 打孔、切割、焊接、表面处理 激光光刻、激光微细加工、X射线光刻
▪ 能源领域： 太阳能电池、激光核聚变 —— 空间卫星的能源，地球能源
激光核聚变 (惯性约束 聚变): 神光 II装置--上 海光机所
嫦娥一号
信息爆炸
信息时代 对 信息技术 提出 更高 要求
都可以用同样的数学方法——傅里叶分析和“系统” 理论来描写各自有关的系统. 采用相同的数学方法的 根本原因不只是由于两门学科都对“信息”感兴趣， 而更在于通讯系统和成像系统都具有某些相同的基本 性质.
数学结构的相似不但可用于分析的目的，而且也 可用于综合的目的.
信息光学的基本规律仍然没有超出经典波动理论 的范围，它仍然以波动光学原理为基础.
5) 信息光学的研究方法
1. 将信息科学中的线性系统理论引入光学; 2. 把光学成像看成是一种二维的图像信号的传输
信息光学
享受光 享受光学
光学科学与技术的成果已深深渗透到我们 的生活中.
--
精品资料
Introduction
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
光电子 技术
光电子成为现代产业的主角
▪ 机械领域： 激光加工： 打孔、切割、焊接、表面处理 激光光刻、激光微细加工、X射线光刻
▪ 能源领域： 太阳能电池、激光核聚变 —— 空间卫星的能源，地球能源
激光核聚变 (惯性约束 聚变): 神光 II装置--上 海光机所
嫦娥一号
信息爆炸
信息时代 对 信息技术 提出 更高 要求
都可以用同样的数学方法——傅里叶分析和“系统” 理论来描写各自有关的系统. 采用相同的数学方法的 根本原因不只是由于两门学科都对“信息”感兴趣， 而更在于通讯系统和成像系统都具有某些相同的基本 性质.
信息光学第一章
F{ g( x, y )* h( x, y )} G( f x , f y ) H( f x , f y )
常用函数的傅里叶变换
1. δ函数 F { ( x , y )} 1 2. 其他函数见：p. 9及附录B
1.3 二维线性不变系统的传递函数
输入与输出光波场为
g( x, y ) f ( x, y )* h( x, y )
（1）
函数
函数是一种广义函数，用来描述一 种极限状态。函数通常可以用于描述点 光源、点电荷和点质量等。
在现代光学中，可以将一个复杂的 物函数分解为复指数基元函数的线性组 合，从而使许多复杂的光学问题的推导 和证明变得十分简洁。
δ定义
δ函数可以描述一些集中的密度分布， 例如单位电量的点电荷的电荷密度，单位 质量的质点的质量密度，单位光通量的点 光源的面发光度等。
傅里叶正变换：
Hale Waihona Puke Baidu
F( f x , f y )
f ( x, y )exp[ j2 ( f x x f y y )]dxdy
傅里叶反变换
f ( x, y )
F( f
x
, f y ) exp[ j 2 ( f x x f y y )] df x df y
F( fx , fy )
信息光学线性系统分析
课程内容
1. 线性系统分析
2.
3. 4. 5. 6.
标量衍射理论
光学成像系统的传递函数 光学全息 空间滤波 相干光学处理
参考书目：
1．苏显渝等，信息光学，科学出版社
2．扬震寰著，母国光等译，光学信息处理，南开大学出版社 3．清华大学光学仪器教研组，信息光学基础，机械工业出版社
4．于美文，光学全息及信息处理，国防工业出版社
教学目的及要求
信息光学以傅里叶积分变换为数学基础，利用 光波频率高波长短的事实简化物理光学的电磁 模型，从系统的观点分析光学成像过程的信息 传递机制，利用光学方法进行信息处理、计算 和存储。通过本课程的学习，掌握信息光学的 基本理论、解决光信息处理的科学方法和了解 信息光学的应用领域；具体来说，要掌握线性 系统理论、标量衍射理论和光学成像系统理论， 初步掌握全息技术、光信息处理技术，了解数 字光计算、光学三维传感等前沿领域的技术原 理。
3.作用：描述质点、点电荷、点光源及瞬时脉冲等
1.3 梳状函数
1. 一维梳状函数
Com b ( x)
n
( x n)
Comb(x) 1
-2
-1
0
1
2
x
作用:梳状函数可在另一函数中取样
2.二维梳状函数
comb ( x, y ) comb ( x)comb ( y)
信息光学(1)02-常用函数、傅立叶变换;03-相关、卷积、线性系统、二维光场-66精讲
傅里叶变换与光学
以一束单色平行光照射光栅，在其后的透镜焦平面上得到的 光强分布与该光栅本身的透射函数的傅里叶功率谱相同。 在焦面上的亮点代表直流成分，每一对亮点 代表光栅的一个空间频率。
x v f
卷积
f ( x) h( x) f ( )h( x )d
翻转、平移、相乘、积分 rect(x)*rect(x)
-1/2
x-1/2 x x+1/2
0 1/2
1 -1 0
g(x) x 1
卷积效应
展宽：一般来说，卷积的宽度
等于被卷积函数的宽度之和。
平滑：被积函数经过卷积运算，
其微细结构在一定程度上被消除， 函数本身的起伏变得平缓圆滑。
卷 积 运算定律
1.交换律
f x * h( x) hx * f x
f (t )
Fn
n
Fe
n
j 2 n t
1
0
f ( t )e j 2 n t dt , n 0, 1, 2,
傅里叶变换
1.傅里叶变换
正变换
F ,
f ( x, y) exp j 2 ( x y)dxdy
傅里叶变换与光学
在光学信息处理中，光学系统所传递和处理的 信息是随空间变化的函数。 一幅图像是一种光的强度和颜色按空间的分布， 这种分布的特征可用空间频率表明。把图像看作 是由各种方向、各种间距的线条组成。
《信息光学》第一章 傅里叶分析
2 2 2 x, y lim N 2 exp N x y
x, y lim N 2 rect Nx rect Ny
N
N
x, y lim N 2 sin c Nx sin c Ny
结合律
[ f ( x, y)* g ( x, y)]* h( x, y) f ( x, y)*[ g ( x, y)* h( x, y)]
平移不变性
f ( x)* h( x x0 ) f ( x x0 )* h( x)
2、卷积和相关
定标性质 若
f ( x ) * h( x ) g ( x )
相位板的振幅透过率
1、一些常用函数 3）矩形函数 (Rectangle function) 定义 应用
1 x rect a 0
2 others
x a
常用矩形函数表示狭缝、矩孔的透 过率；它与某函数相乘时，可限制 该函数自变量的范围，起到截取的 作用，故又常称为“门函数”。
应用
常用函数代表点质量、点电荷、点脉 冲或者其他在某一坐标系中高度集中 的物理量。
1、一些常用函数
对于实际物理问题而言，函数只是一种理想化处理，主要目的是使许 多物理过程的研究更加方便。 脉冲函数的另一种定义是可以把函数看作是宽度逐渐减小、高度逐步 增大但体积保持为1的一个脉冲序列的极限：
x, y lim N 2 rect Nx rect Ny
N
N
x, y lim N 2 sin c Nx sin c Ny
结合律
[ f ( x, y)* g ( x, y)]* h( x, y) f ( x, y)*[ g ( x, y)* h( x, y)]
平移不变性
f ( x)* h( x x0 ) f ( x x0 )* h( x)
2、卷积和相关
定标性质 若
f ( x ) * h( x ) g ( x )
相位板的振幅透过率
1、一些常用函数 3）矩形函数 (Rectangle function) 定义 应用
1 x rect a 0
2 others
x a
常用矩形函数表示狭缝、矩孔的透 过率；它与某函数相乘时，可限制 该函数自变量的范围，起到截取的 作用，故又常称为“门函数”。
应用
常用函数代表点质量、点电荷、点脉 冲或者其他在某一坐标系中高度集中 的物理量。
1、一些常用函数
对于实际物理问题而言，函数只是一种理想化处理，主要目的是使许 多物理过程的研究更加方便。 脉冲函数的另一种定义是可以把函数看作是宽度逐渐减小、高度逐步 增大但体积保持为1的一个脉冲序列的极限：
信息光学课件 信息光学理论2A-卷积与相关
• FT线性性质 • 对称性质 • 迭次FT • 坐标缩放性 • 平移性 • 复共轭函数的FT
• FT线性性质 • 对称性质 • 迭次FT • 坐标缩放性 • 平移性 • 复共轭函数的FT
• FT线性性质 • 对称性质 • 迭次FT • 坐标缩放性 • 平移性 • 复共轭函数的FT
• FT线性性质 • 对称性质 • 迭次FT • 坐标缩放性 • 平移性 • 复共轭函数的FT
线性系统
• 系统与线性系统 • 线性系统的性质-叠加性 • 线性系统的性质-均匀性 • 线性系统分析 • 线性系统的脉冲响应 • 线性平移不变系统 • 线性平移不变系统的脉冲响应 • 传递函数 • 基元函数
线性系统
• 系统与线性系统 • 线性系统的性质-叠加性 • 线性系统的性质-均匀性 • 线性系统分析 • 线性系统的脉冲响应 • 线性平移不变系统 • 线性平移不变系统的脉冲响应 • 传递函数 • 基元函数
• FT线性性质 • 对称性质 • 迭次FT • 坐标缩放性 • 平移性 • 复共轭函数的FT
线性系统
• 系统与线性系统 • 线性系统的性质-叠加性 • 线性系统的性质-均匀性 • 线性系统分析 • 线性系统的脉冲响应 • 线性平移不变系统 • 线性平移不变系统的脉冲响应 • 传递函数 • 基元函数
线性系统
• 系统与线性系统 • 线性系统的性质-叠加性 • 线性系统的性质-均匀性 • 线性系统分析 • 线性系统的脉冲响应 • 线性平移不变系统 • 线性平移不变系统的脉冲响应 • 传递函数 • 基元函数
信息光学-1.6线性系统与线性不变系统
光学系统可看成二维线性系统
常用 “基元”函数有d 函数、复指数函数等等。
基元函数:不能再分解的基本函数单元
2、脉冲响应和叠加积分 系统对处于原点的脉冲函数(点光源) 的响应： h(x , y ) = {d(x , y )}
2 2 1 1
系统对输入平面上坐标为(xh)处的脉冲函数的响应：
h(x2, y2; xh) =
{d ( x x , y h )}dxdh
g ( x, y) { f ( x, y)}
f (x ,h )
输出是输入与 f (x ,h )h( x x , y h )dxdh 脉冲响应函数 的卷积积分.这 也是线性空不 变系统的判据.
f ( x, y) h( x, y)
h(x,y) 晕斑 y
d (x-x ; y-h) (x ;h )
x
h(x-x ; y-h) y x
光学成像系统在等晕区内是空间不变的.
一、输入输出关系: 空域
f ( x, y) f ( x, y) d ( x, y)
f (x ,h )d ( x x , y h )dxdh
§1.6二维线性系统分析
Analysis of 2-Dimensional Linear Systems §1.6.1线性系统 1、线性系统的定义
常用 “基元”函数有d 函数、复指数函数等等。
基元函数:不能再分解的基本函数单元
2、脉冲响应和叠加积分 系统对处于原点的脉冲函数(点光源) 的响应： h(x , y ) = {d(x , y )}
2 2 1 1
系统对输入平面上坐标为(xh)处的脉冲函数的响应：
h(x2, y2; xh) =
{d ( x x , y h )}dxdh
g ( x, y) { f ( x, y)}
f (x ,h )
输出是输入与 f (x ,h )h( x x , y h )dxdh 脉冲响应函数 的卷积积分.这 也是线性空不 变系统的判据.
f ( x, y) h( x, y)
h(x,y) 晕斑 y
d (x-x ; y-h) (x ;h )
x
h(x-x ; y-h) y x
光学成像系统在等晕区内是空间不变的.
一、输入输出关系: 空域
f ( x, y) f ( x, y) d ( x, y)
f (x ,h )d ( x x , y h )dxdh
§1.6二维线性系统分析
Analysis of 2-Dimensional Linear Systems §1.6.1线性系统 1、线性系统的定义
信息光学chap1线性系统分析1
2
exp[ j2r cos(
)]d}dr
0
0
利用贝赛尔函数关系：
2
0 exp[ jacos( )]d 2J0 (a)
1.4 卷积与相关
➢ 是两种运算关系（或过程）；都是含参变量的无穷 积分，与FT、线性系统密切相关。 ➢ 都是两个函数通过某种运算得到另外一函数。
其中一个函数是输入函数（待观测量、输入信号） 一个函数描述观测方式或观测仪器的特征（或作用特点） 另外一个函数就是输出函数（信号），即观测得到的结果。
当f和g皆为实数时，
Rg f (x, y) Rfg (x, y)
2
（2） Rfg (x, y) Rff (0, 0)Rgg (0, 0)
根据该不等式可以认为，以x,y为自变量的互相关函数
Rfg (x, y) 描述了f(α-x,β-y)和g(α,β)两者之间的相关性。
Rfg (x, y) 的数值用来估计这种关联性的强弱。
“某种运算”：就是观测方式或观测仪器对输入函数作 用的数学描述。
➢ 卷积运算： 用来表示一个观测系统或一个观测仪器对 输入信号的作用过程。
➢ 相关运算：常用于比较两个函数的关联性，相似程度， 用于信号检测。
1.4.1 卷积
1.定义
g(x) f (x)*h(x) f ( )h(x )d
二维卷积定义
再假定h(t)是一直线，则g(x-t)与h(t)的乘积成为二次曲线，左半部 分凹向上，有半部分凹向下，如图中的实线所示。卷积的几何意 义是g(x)图形先左右翻转，平移x，再与h(x)相乘，然后在(－∞ ， ∞ )区间上的积分面积。而这一面积值是位移量x的函数。
信息光学课件 信息光学理论1A-傅里叶光学数学基础与概念
下节章节内容预习---思考题
• 卷积与相关数学性质与物理意义 • 傅里叶变换的基本性质与定理 • 线性系统 • 脉冲响应函数（点扩散函数） • 线性空不变系统与传递函数
思考题
• 傅里叶光学的基本思想 • 通讯系统与光学系统的联系 • 傅里叶光学与经典光学的比较 • 光学中常用的几种函数及其光学上的意义 • δ函数及其主要性质 • Comb函数与抽样 • 傅里叶变换的数学和物理意义 • 空间频率与空间频谱
思考题
• 傅里叶光学的基本思想 • 通讯系统与光学系统的联系 • 傅里叶光学与经典光学的比较 • 光学中常用的几种函数及其光学上的意义 • δ函数及其主要性质 • Comb函数与抽样 • 傅里叶变换的数学和物理意义 • 空间频率与空间频谱
8
傅立叶光学与经典光学的比较: 光的传播.干涉.衍射及成像所遵循的规律. 傅立叶分析方法.空间频率.频谱(等概念引入)从而可以从新的理论角 度对许多新的光学现象内在规律进行更为深入的分析和综合. 具体地说来,就是:
4
通讯系统
成像的光学系统
接收式传递信息
把物平面的光强(复振幅)分布
(被调制的电压/电流随时间变化
转换为像平面上的光强分布
的信息---------波形)
(光学传递处理的信息)
具有随时间变化的特性
随空间变化的函数
通讯的观点看光学成像: 把物平面上的强度分布 视作 输入信息
• 卷积与相关数学性质与物理意义 • 傅里叶变换的基本性质与定理 • 线性系统 • 脉冲响应函数（点扩散函数） • 线性空不变系统与传递函数
思考题
• 傅里叶光学的基本思想 • 通讯系统与光学系统的联系 • 傅里叶光学与经典光学的比较 • 光学中常用的几种函数及其光学上的意义 • δ函数及其主要性质 • Comb函数与抽样 • 傅里叶变换的数学和物理意义 • 空间频率与空间频谱
思考题
• 傅里叶光学的基本思想 • 通讯系统与光学系统的联系 • 傅里叶光学与经典光学的比较 • 光学中常用的几种函数及其光学上的意义 • δ函数及其主要性质 • Comb函数与抽样 • 傅里叶变换的数学和物理意义 • 空间频率与空间频谱
8
傅立叶光学与经典光学的比较: 光的传播.干涉.衍射及成像所遵循的规律. 傅立叶分析方法.空间频率.频谱(等概念引入)从而可以从新的理论角 度对许多新的光学现象内在规律进行更为深入的分析和综合. 具体地说来,就是:
4
通讯系统
成像的光学系统
接收式传递信息
把物平面的光强(复振幅)分布
(被调制的电压/电流随时间变化
转换为像平面上的光强分布
的信息---------波形)
(光学传递处理的信息)
具有随时间变化的特性
随空间变化的函数
通讯的观点看光学成像: 把物平面上的强度分布 视作 输入信息
傅立叶光学(信息光学)_课件
y) 0
④与其它函数的卷积
＊
rect( x) a
a
x
(x x0)
x0
x
x0
x
二、输入函数的分解（ 函数筛选性质）
f (x)
x x x x 0
12 3
f (x)
x
f
( x0)
(x
x0 )
f
( x)dx
f
( x1)
(x
x1)
f
( x)dx
f
( x2)
(x
x2)
f
( x)dx
.
.
.
f
( xn)
(x)
0
h(x, 0)
x
①一唯输入：f (x) (x)
输出：g(x) { f (x)} { (x)} h(x,0)
(x xi)
h(x, xi ) ②响应与输入的位置有关
0 xi
0 xi
h(x, xi ) { (x, xi )}
③二维函数脉冲响应
h(x, y;ห้องสมุดไป่ตู้, 0) { (x, y)}分布以原点为中心 h(x, y; ,) { (x , y )}
则g(x)
{
f
() (x
)d}
f
( )h( x, )d
推广至二维的线性系统的输入输出关系：
信息光学第1章1 103页
Sinc函数作为插值函数，尽可能恢复信号被抽样前的信息。需要 说明的是，若被抽样信号是“带限函数”，则采用Sinc函数作为插 值函数时，原有信息可“无损恢复”。
6.高斯函数
a.表达式
b. 函数图形
c. 二维高斯函数表达式及图形
x 2 y 2
x Gaus ,
y
Dirac δ函数的引入及性质
M
M
一个多世纪前物理
学家的困惑，经典
Q
函数无能为力
Q
激光脉冲及
I
其它小光源
早在一个多世纪前，物理学家就感到有必要引入一个数学符号来描述质 点、点电荷、点光源及又窄又强的电脉冲等一类物理量，当时用于描述这 种物理量的数学符号被称之为‘冲击脉冲符号’。 1947 年 ， 英 国 物 理 学 家 P.A.M.Dirac 在 他 的 著 作 《Principle of Quantum
上面例题1.8里面的积分表达式为：
模板函数
与卷积的定义式略有差别，但在实偶函数的情况下，本质完全相同。 因此，可由例题1.8对卷积运算产生一些感性上的识，如：
1.卷积是对原函数在时域、或空域按某种规则进行积累； 2.卷积运算后图形与卷积前相似； 3.卷积后，原函数的图像会变得比较模糊… 4.卷积后，定义域会加宽….
答复：抽样过程在物理上，是以积分的方式实现的。 x0点处的信号在被仪器 记录前表达为f(x0)δ(x-x0)，恰恰是为确保该点信号被仪器记录为f(x0)。过程为：
《光学信息技术原理及应用》(第2版)教学课件 光学信息处理第1讲B
种运算、非线性处理的光学实现、光计算及光信息处 理的某些最成功的应用 • 第9章的内容是立体显示技术，彩虹全息，模压技术及 象素全息
5
学习目的与具体要求
• 目的：掌握信息光学有关知识，学习理论结合实际应用高技术的某 些方法
• 作业要求：独立完成（否则难于通过考试），第二堂交作业
• 开卷考试（只允带教科书和本人笔记与作业本），50分下不能通过
4、 函数与普通函数的乘积：
16
h x , y x x 0 , y y 0 h x 0 , y 0 x x 0 , y y 0
a x,b y a1bx,y
x x 0 ,y y 0 fx ,y dx fd x 0 ,y y 0 x ,y xy
1.1.2 脉冲响应和叠加积分(1)
• 将信息科学中的线性系统理论引入光学
• 把光学成像系统看成一种二维的图像信号的传输和处 理系统
• 由空间域扩展到空间频率域对光学成像系统进行空间 频谱分析
• 光学系统的单一成像功能扩展到二维信息处理
• 应用：二维信号（图像）的各种运算方法，图象处理
与识别技术，高密度信息存储的光学方法，三维面形
测量，全息散斑干涉技术
光学信息处理
（光学信息技术原理及应用）
绪论
1
光学是信息科学的主要分支
• 人类接收信息的90%以上通过人的视觉 • 烽火台——人类最早的光通信技术，无线
5
学习目的与具体要求
• 目的：掌握信息光学有关知识，学习理论结合实际应用高技术的某 些方法
• 作业要求：独立完成（否则难于通过考试），第二堂交作业
• 开卷考试（只允带教科书和本人笔记与作业本），50分下不能通过
4、 函数与普通函数的乘积：
16
h x , y x x 0 , y y 0 h x 0 , y 0 x x 0 , y y 0
a x,b y a1bx,y
x x 0 ,y y 0 fx ,y dx fd x 0 ,y y 0 x ,y xy
1.1.2 脉冲响应和叠加积分(1)
• 将信息科学中的线性系统理论引入光学
• 把光学成像系统看成一种二维的图像信号的传输和处 理系统
• 由空间域扩展到空间频率域对光学成像系统进行空间 频谱分析
• 光学系统的单一成像功能扩展到二维信息处理
• 应用：二维信号（图像）的各种运算方法，图象处理
与识别技术，高密度信息存储的光学方法，三维面形
测量，全息散斑干涉技术
光学信息处理
（光学信息技术原理及应用）
绪论
1
光学是信息科学的主要分支
• 人类接收信息的90%以上通过人的视觉 • 烽火台——人类最早的光通信技术，无线
第一章 线性系统分析
学习注意事项： 1. 勤思考，概念升华 2. 勤动手，理论计算与物理模型（实验）结合 （建议掌握Matlab,随时模拟计算） 3. 主动担任讨论课主持
有关规定
学分获得： 正常：平时30-40%+期末闭卷考试70-60% 平时：主持讨论、回答问题、文献分享、创 新论文 特殊：下列情况可以免考： （1）.学期结束前，撰写出信息光学领域创 新论文者； （2）在主持讨论或平时学习优秀者；
1.1.4 符号函数( sgn(x) )
符号函数定义为：
1.1.5 阶跃函数（ step(x) ）
阶跃函数定义及示意图：
1.1.6 圆柱函数（ circ ）
直角坐标系下：
极坐标系下：
圆柱函数
圆柱函数示意图
1.2 函数
函数是用来描述物理模型的数学工具； 函数不是普通函数，它不像普通函数那 样完全由数值对应关系确定； 它是广义函数，其属性完全由它在积分 中的作用表现出来． 然而，从应用的角度看，也可以把函数 与普通函数联系起来，用普通函数描述它的 性质．
第 1章
线性系统分析
Ch1 线性系统分析 1.1 几个常用的非初等函数 1.2 函数 1.3 二维傅里叶变换 1.4 卷积和相关…………． 1.5 傅里叶变换的基个性质和有关定义 1.6 线性系统分析 1.7 二维光场分析
Ch1 线性系统分析
信息光学第一章ppt
a
试证明？
推论：
(x) (x) 偶函数
(ax x0 )
1 (x x0 )
a
a
试证明？
试证明： (ax,by) 1 (x, y)
ab
38
试证明 (ax) 1 (x)
a
证明：对于 ( x)有：
(x)
(
0，x x)dx
函数的性质：
1） 筛选特性：
对任一连续函数 (x), 有：
(x) (x)dx (0) and (x) (x x0)dx (x0)
物理意义：所有的有限函数都可以分解成 函数的
线性组合, 很有现实意义。
36
2 可分离变量特性：
什么是可分离变量？
直角坐标系里，有
(x) lim N sin c(Nx) N
贝塞尔函数
(
x,
y)
lim
N
N
2
exp
N
2p
x2 y2
(x, y) lim N 2 sin c(Nx)sin c(Ny) N
N 2circ(N x2 y2 )
(x, y) lim
N
p
(x, y) lim NJ1(2p N x2 y2 )
试证明？
推论：
(x) (x) 偶函数
(ax x0 )
1 (x x0 )
a
a
试证明？
试证明： (ax,by) 1 (x, y)
ab
38
试证明 (ax) 1 (x)
a
证明：对于 ( x)有：
(x)
(
0，x x)dx
函数的性质：
1） 筛选特性：
对任一连续函数 (x), 有：
(x) (x)dx (0) and (x) (x x0)dx (x0)
物理意义：所有的有限函数都可以分解成 函数的
线性组合, 很有现实意义。
36
2 可分离变量特性：
什么是可分离变量？
直角坐标系里，有
(x) lim N sin c(Nx) N
贝塞尔函数
(
x,
y)
lim
N
N
2
exp
N
2p
x2 y2
(x, y) lim N 2 sin c(Nx)sin c(Ny) N
N 2circ(N x2 y2 )
(x, y) lim
N
p
(x, y) lim NJ1(2p N x2 y2 )
信息光学05-二维线性系统分析1-傅里叶变换
x
0 ( )d
xJ1 ( x)
J1 (2 )
{circ(r )}
1 2
2
r ' J 0 (r ' )dr'
§1-2 二维傅里叶变换 2-D Fourier Transform
三. 虚、实、奇、偶函数的 F.T.
将频谱函数G(f)分别写成实部(余弦变换)和 虚部(正弦变换), 然后根据g(x)的虚、实、奇、偶 性质讨论频谱的相应性质.
为函数f(x,y)的傅里叶变换, 记作: F(fx,fy)= {f(x,y)}=F.T.[f(x,y)], 或 f(x,y) F.T. F(fx,fy)
f(x,y): 原函数, F(fx,fy): 像函数或频谱函数
积分变换:
F ( x) f ( ) K ( , x)d
傅里叶变换的核:
回顾
{1} = d (fx,fy)
1
x
0
F.T.
1
f
0
{rect(x)} = sinc(fx)
1 1
x
-1/2 1/2
F.T.
1 0
f
§1-2 二维傅里叶变换 2-D Fourier Transform
二、 极坐标下的二维傅里叶变换和傅里叶-贝塞尔变换 特别适合于圆对称函数的F.T.
信息光学线性系统分析
Gaus ( x ) = e
性质
−π x 2
用于表示激光光束光强分布, 高斯函数非常光滑， 可以无穷次求导。
1.2 δ函数 1.2.1 δ函数定义 1. 类似普通函数形式的定义 一维坐标
x≠0 x=0 时 时
δ( x ) = 0 δ( x ) = ∞
∫
∞
−∞
δ ( x )dx = 1
二维坐标
δ( x , y ) =
n = −∞
∑ δ ( x − n∆)
∞
1． 二维梳状函数
定义
comb( x, y ) = comb( x)comb( y )
comb = ( x)
comb = ( y)
式中
n = −∞
∞
∑ δ ( x − n)
∑ δ ( y − m)
∞
,
m = −∞
1. 3二维傅里叶变换 1.1.3.1傅里叶级数 一个周期函数 f(t),周期 τ＝ν ，满足Dirichlet条件，在一个周 期内有有限个极点和一类间断点，则 f(t)可展开成三角函数
n →∞
矩形函数极限
1 f a (t ) = 2a 0 | t |≤ a | t |≥ a
δ (t ) = lim f a (t )
a →0
函数序列极限的例子
δ (t ) = lim f n ( t ) ，∫
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0
表示光瞳为矩形的非相干成像系
x0
x 统的光学传递函数。
2a
六、圆域函数
圆域函数的定义为
1,
x2 y2
circ(
)
a
0,
x2 y2 a 其它
函数图形呈圆柱形，底半径为a，高度为1。
极坐标下的形式为
circ( r ) a
1, r a
0,
其它
圆域函数常用来描述圆孔的透过率
x2 y2
circ(
光信息显示
1、CRT——阴极射线显示器（电子束扫描），传统的电
视机，电脑显示器。
2、液晶显示器
结构简单，在两片敷有透明导电电极的平板玻璃夹层 中装入一种具有液体性质而光学上具有晶体性质的物体 （液晶），在透明电极上加上几伏至几十伏的电压，电极 之间的透光率、色彩、反射率就会发变化。液晶显示器的 突出优点是电压低，功率小，可与集成电路配套使用，体 积小。此外，在明亮的条件下能得到使人满意的对比度、 色彩。但它的工作温度范围小，一般在0~50度，目前制作 大面积的平板显示器有一定的困难。
五、红外技术
红外技术一开始主要用于军事方面，近年来随着红外技 术的发展，特别是一些新型的红外探测器和成像器件的陆续 问世及其成本的不断下降，使得红外技术的应用范围大大扩 展。在一些技术发达的国家，红外技术不仅用于军事、科学 研究、工农生产、医学等方面，而已进入人们的日常生活中。
六、高速激光印刷系统
进展篇
一、光纤通信新技术 1、光纤接入网 2、相干光通信 3、光复用技术 4、全光传输 5、光孤子通信
二、光信息存储新进展
1、新型光信息存贮 2、全息信息存贮
三、光计算
1、模拟光计算 2、数字光计算
四、二元光学
又称衍射光学，光学元器件的大小在微米 的量级，可以构成大量光学器件阵列。
16相位级CdTe微透镜阵列电子扫描显微图
sgn(x)
1
0
x
-1 x0 0
符号函数与某函数相乘，可以使该函数在某点的极性（正负号） 发生翻转。
五、三角函数
一 维三角函数的定义为
( x x0 ) 0, a
1
( x x0 ) a
1
x x0 1 a
x x0 , a
x x0 1 a
式中a>0,函数图形是底边宽为2a， 高为1的三角形，三角形函数可
三、阶跃函数 阶跃函数的定义为
step( x)
1, x 0 0, x 0
step( x)
1
0
x
阶跃函数与某函数相乘时，如x>0，则积等于原函数，在x<0 的部分，其积为零。因而阶跃函数的作用如同一个开关，可开 启或关闭另一函数。
四、符号函数 符号函数的定义为
sgn( x x0 )
1, x x0 0, x x0 1, x x0
表征现代光学重大进展的另一件大事，是P.M.Duffieux 1946年把傅里叶变换的概念引入光学领域，由此发展成现代 光学的一个重要分支——傅里叶光学（信息光学）。它应用 线性系统理论和空间频谱的概念，分析光的传播、衍射和成 像等问题。
它用改变频谱的方法处理相干处理系统中的光信息；用频
谱被改变的观点评价非相干成像系统的像质。信息光学促进
二、全息术 1、白光再现全息图 2、计算全息 3、模压全息技术
三、层析成像技术 1、投影数据和拉冬变换 2、图像的重建 3、图像的光学模拟重现
四、条形码技术 条形码系统是按照特定格式组合起来的一组宽度不同
的平行线条，其线条和间隔代表了某些数字符号，用以表 示某些信息。这种代码非常容易使用简便的阅读器装置进 行识别，经过阅读设备的光电转换的信号只需经过简单的 接口电路即能输送到微型机等数据处理装置，进行信息的 处理。
信息光学
朱卫华
河海大学理学院
参考文献
1、金国藩等.二元光学,国防工业出版社。 2、李育林等.空间光调制器及应用,国防工业出版社。 3、黄子强.液晶显示原理,国防工业出版社。
4、吕乃光 .傅里叶光学,机械工业出版社。 5、[瑞士]H.P.赫尔齐克.微光学、系统和应用,国防工业出版社。
6、陶世荃等.光全息存储,北京工业大学出版社。 7、宋菲君.近代光学信息处理,北京大学出版社。 8、竺子民. 光电图像处理,华中科技大学出版社。 9、郑光照. 光信息科学与技术应用，电子工业出版社。 10、宋菲君. 信息光子学物理，北京大学出版社。
一、函数定义
定义A
( x, y) , x 0, y 0
0, x 0, y 0
( x, y)dxdy 1
定义A 对函数给出了类似普通函数形式的定义，然而定义式 描述的图像并不普通，它是一个在原点以外处处为零，而在 原点处出现无穷大的函数。
定义B
( x, y) lim gn( x, y) 0 n
1.2 函数
在物理学和工程技术中常用狄拉克提出的函数描述某种 极限状态和高度集中的物理量。例如，在电学中常用函数表
示点电荷，而在光学中， 函数表示的是点光源。 函数不是 普通函数，是广义函数，它不像普通函数那样完全由数值对应 关系确定，其属性完全由它在积分中的作用表现出来。从应用 的角度看，也可以把函数与普通函数联系起来，用普通函数 描述它的性质。下面介绍三种最基本的函数定义。
1、光盘的存贮原理 只读存贮光盘、可擦重写相变光盘、直接重写相变光盘、
可擦重写磁光光盘。 2、相变光盘的结构及制备 3、光盘存贮器设备中的光学系统
四、光信息的加工及其处理技术
1、空间滤波 2、照相图像的恢复 3、假彩色编码--用黑白胶片保存彩色像 4、图像增强
五、光学图像特征识别
其它 应用技术篇
一、光学计量技术 1、全息干涉计量 2、全息散斑计量
ab
a
b
式中a >0 ,b >0,它在 xy平面上，以原点为中心的ab矩形范 围内，函数值为1，其它地方为零。
光学上常用矩形函数表示不透明屏上的矩形孔、狭缝的透过 率。它与其它函数相乘，可限制函数自变量的取值范围，起 到截取函数的作用，故又称为门函数。
如
rect( x )cos x a
表示一个只出现在区间 a , a 上的余弦函数
第一章 线性系统分析
一个光学系统可以用一个有输入和输出的方框图来表 示。光学系统对输入信号的作用可以是线性的，也可以是 非线性的。对于非线性系统，目前还没有通用的技术来求 解。虽然任何一个光学系统都不是严格线性的，但在一定 的条件下，许多光学系统可以作为线性系统来处理。另外， 由于光学系统几乎都是用二维空间变量来描述，所以我们 首先介绍二维线性系统的一些基本知识。
lim ( x, y)
n2 exp n2 ( x2 y2 )
n
( x, y) lim n2rect(nx )rect(ny ) n
( x, y) lim n2 sinc(nx )sinc(ny ) n
Nrect( Nx)
N3
N2
1
2N1
N1
x
0 1 2N1
a
2a 3 a a
2a a 3a
x
二 维 sinc函数的定义为
sinc( x , y ) sin ( x x0 ) / a sin ( y y0 ) / b
ab
( x x0 ) / a ( y y0 ) / b
sinc函数常用来描述矩孔或单缝的夫琅和费衍射图样，且与矩
形函数互为傅里叶变换。
当今社会是信息社会,信息技术正在改变着人类社会.在各 种各样的信息技术中,光信息技术的地位越来越重要,作用也越 来越突出。在信息的产生、采集、显示、传输、存贮以及处理 的各个环节中，光信息技术都扮演着重要的角色。光信息科学 与技术是光学和信息科学相结合的一门学科。
光信息科学与技术与应用介绍
基础篇
一、光信息科学基础
x Gaus(
a
, y) b
exp
x a
2
y b
2
曲面下的体积为ab
Gaus( x ) a
a=1,b=1时
Gaus( x, y) exp ( x2 y2 )
a
ax
极坐标下
Gaus(r) exp r 2
高斯函数在统计领域中经常用到。高斯函数在光学中常用来 描述激光器发出的高斯光束，有时也用于光学信息处理中的 切趾术。
3、等离子显示板
在两块平板玻璃中封入电离发光的气体，在透明电极上 加上几百伏的电压，电极之间电场使气体电离发光。它最 适用于组装成大屏幕显示屏，多用于体育场、军事指挥中 心。
二、光信息的传输技术
1、光纤通信技术
2、无源导波器件 光纤连接器、光分路耦合器、波分复用器件、光隔离器、
光开关.
三、光信息存贮技术
1935年F.Zernike相衬原理的提出; 1948年D.Gabor全息照相术的发明; 1955年H.H.Hopkins光学传递函数理论的建立; 1960年T.H.Maiman红宝石激光器的诞生.
它们是现代光学发展中的几件大事，连同60年代以后由于 各种激光器的研制成功而迅速发展起来的非线性光学、纤 维光学、集成光学等诸方面，使现代光学广泛地活跃在现 代科学技术的许多部门。
二、光信息技术基础
1、线性系统理论 2、光学变换理论 3、光传播理论 4、光成像理论
1、激光技术 2、空间光调制器
基本技术篇
一、光信息的采集和显示技术 光信息的采集 1、光电信息变换法：光电信息有直接对应关系，如数码相机。 2、光信息编码法----按一定的规律把图像的信息映射到某一空 间，再把映射信息转化为电信息或光信息。这里的电信息（光 信息）对应的不是图像本身的信息，而是映射信息，因此在重 现过程中直接重现的往往不是图像本身，而是其映射的结果。 如果需要重现图像的话，就必须通过一定的重建方法来实现。 这种方法常用于光学信息处理。比如，通过傅里叶变换，空间 信息变为频域信息。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
输入
f (x, y)
系统
输出
g(x, y)
1.1 光学中常用的几种初等函数
一、矩形函数
矩形函数的定义为
函数图像如下 图所示
rect( x x0 ) a
rect( x x0 ) a
1
1, x x0 a a2
0 其它
0
a x0 2
x0
x0
a 2
x
二维矩形函数可表示成一维矩形函数的乘积
rect ( x , y ) rect ( x )rect ( y )
gn ( x, y)dxdy 1
x 0, y 0
定义B是把函数看作一些普通函数构成的序列的极限。下图给 出了一维矩形函数序列和高斯函数序列的例子，随着N的增大， 所取的矩形函数和高斯函数对应的曲线将变得越来越窄，峰值 却越来越高，而曲线下的面积始终保持为1。当N时，它们 的函数曲线趋近于定义 A中的“脉冲”。gn(x,y)的具体形式是 多种多样的，常用的有矩形函数，高斯函数和sinc(x,y)函数。
2 2
二、sinc函数 一维 sinc函数的定义为
sinc( x x0 ) sin ( x x0 ) / a
a
(x x0 ) / a
式中a>0,函数在x=x0处有最大值1。零点位于 x x0 na(n 1,2...)
对于x0=0,该函数在原点处有最大值1.二个第一级零值之间的宽 度为2a,函数图像如图所示。 sinc( x )
作业 P32 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.11 1.12 补充题 用宽度为a的狭缝，对平面上光强分布 f (x) 2 cos(2 f0 x) 扫描，在狭缝后用光电探测器，求输出强度分布。
空间滤波仿真实验
同学们回去操作练习
前言
光学是一门较早发展的学科，它在科学(量子论、相 对论）与技术的发展史上占有重要地位。近几十年来， 由于光学自身的发展以及和其它科学技术（如电子技 术、计算机技术等）的广泛结合与相互渗透，传统的 光学在理论方法和实际应用(如信息的存贮,光纤通信) 上都有了许多重大的突破和进展，形成了许多新的分 支学科或边缘学科。
了图像科学、应用光学和光电子学的发展。可以认为它是光 学、光电子学、信息论和通讯理论的交叉学科。
光学薄膜和光学晶体是现代科学技术中不可缺少的重要器 件，用途非常广泛。研究光在光学薄膜中的反射、折射、偏 振及光谱特性，以及晶体对光波的双折射和偏振效应，分别 构成了薄膜光学和晶体光学的重要内容，也是现代光学的重 要组成部分。
)
a
1y
0
x
七、高斯函数
高斯函数的定义为
Gaus( x ) a
Gaus( x x0 )
exp
x
x0
2
a
a
式中 a>0.当x0=0时，函数在原点处有最大值1。
高斯图形中曲线下的面积为a.
a
ax
二维高斯函数的形式是
Gaus( x a
,
y) b
exp
x a
2
y b
2
曲面下的体积为ab