2019年河北省邯郸市高三上学期质检考试文科数学试题及答案

高考数学精品复习资料2019.5邯郸市20xx 届高三质检考试文科数学一、选择题1. 已知集合{}{}2160,5,0,1A x x B =-<=-则 A ．A B φ⋂= B.B A ⊆ C.{}0,1A B ⋂= D.A B ⊆ 2.已知i 是虚数单位，则复数4334iz i+=-的虚部是 A. 0 B. i C. i - D. 1 3.具有线性相关关系的变量x ，y ，满足一组数据如右表所示.若y 与x 的回归直线方程为233ˆ-=x y，则m 的值是A. 4B. 92C. 5D. 64．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线为x y 25-=，则它的离心率为( )A.52B.32C.355D.235.执行如右图所示的程序框图,若输入的n 值等于7,则输出的s 的值为A.15B.16C.21D.226. 已知在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组1222x y x y ≤≤⎧⎪≤⎨⎪≤⎩给定．目标函数25z x y =+-的最大值为A ．1B ．0C ．1-D ．5-7. 在正四棱锥P-ABCD 中，PA=2，直线PA 与平面ABCD 所成角为60°，E 为PC 的中点，则异面直线PA 与BE 所成角为A ． 90B ． 60C ． 45D ． 308. 已知{}(,)1,1x y x y Ω=≤≤，A 是由直线y x =与曲线3y x =围成的封闭区域，用随机模拟的方法求A 的面积时，先产生[]0,1上的两组均匀随机数，12,,...,Nx x x 和12,,...,N y y y ，由此得N 个点(),(1,2,3,...)i i x y i N =，据统计满足3(1,2,3,...)i i i x y x i N ≤≤=的点数是1N ，由此可得区域A 的面积的近似值是A.1N N B. 12N N C. 14N N D. 18N N9.下列三个数33ln ,ln ,ln 3322a b c ππ=-=-=-，大小顺序正确的是A.b c a >>B.a b c >>C.a c b >>D.b a c >>10.已知等差数列{}n a 中，11=a ，前10项的和等于前5的和，若06=+a a m 则=m A 10 B 9 C 8 D 211．某几何体的三视图如右图所示， 则该几何体的体积为A.10B.20C.40D.6012. 已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数. 当0x ≥时，345正视图侧视图俯视图 35sin() (01)42()1() 1 (1)4x x x f x x π⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩ 若关于x 的方程[]25()(56)()60f x a f x a -++= (a R ∈)，有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是A ．5014a a <<=或 B.5014a a ≤≤=或 C ．5014a a <≤=或 D.514a <≤或0a =二、填空题13.如图，正六边形ABCDEFAC DB ⋅=14. 已知,(0,)x y ∈+∞，312()2x y -=，则14x y+的最小值为15. 已知圆4:22=+y x C ，过点)3,2(A 作C 的切线，切点分别为Q P ,，则直线PQ 的方程为 .16. 如图，在ABC Rt ∆中， 90=∠A ,D 是AC 上一点，E 是BC 上一点，若EB CE BD AB 41,21==. 120=∠BDE ,3=CD ,则BC=三．解答题17. (本小题满分10分)等差数列{}n a 中，11-=a ，公差0≠d 且632,,a a a 成等比数列，前n 项的和为n S . （1） 求n a 及n S .CEDA B（2） 设11+=n n n a a b ，n n b b b T +++= 21，求n T18. (本小题满分12分)已知23cos 2sin 23)(2-+=x x x f （1）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间.（2）当]2,0[π∈x 时，方程0)(=-m x f 有实数解，求实数m 的取值范围.19. (本小题满分12分) 如图，已知⊙O 的直径AB=3，点C 为⊙O 上异于A ，B 的一点，VC ⊥平面ABC ，且VC=2，点M 为线段VB 的中点.（1）求证：BC ⊥平面VAC ； （2）若直线AM 与平面VAC 所成角为4π.求三棱锥B -ACM 的体积. 20. (本小题满分12分)从某小区抽取100个家庭进行月用电量调查，发现其月用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图所示．（1）根据直方图求x 的值，并估计该小区100个家庭的月均用电量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）从该小区已抽取的100个家庭中, 随机抽取月用电量超过300度的2个家庭，参加电视台举办的环保互动活动，求家庭甲（月用电量超过300度）被选中的概率．21. (本小题满分12分)已知椭圆C:)0(12222>>=+b a b y a x 过点A )23,22(-，离心率为22，点21,F F 分别为其左右焦点. （1）求椭圆C 的标准方程;（2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C 恒有两个交点Q P ,,且OQ OP ⊥？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由. 22. (本小题满分12分)已知a ∈R ，函数321()(2)3f x x a x b =+-+，()4lng x a x =．(1)若曲线()y f x =与曲线()y g x =在它们的交点(1,)c 处的切线重合，求a ，b 的值；(2)设()'()()F x f x g x =-，若对任意的12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，都有2121()()2()F x F x a x x ->-，求a 的取值范围．20xx 届高三质检考试文科数学参考答案及评分标准 一、选择题1—5 CDABB 6—10 ACBCA 11—12 BC 二、填空题 13.29-，14.3，15.0432=-+y x ，16.93 三．解答题17. 解：（1）有题意可得2362a a a =⋅又因为11-=a 2=∴d …… 2分32-=∴n a n n n s n 22-= …………………4分 （2）)121321(21)12)(32(111---=--==+n n n n a a b n n n ………6分 )]121321()3111()1111[(2121---++-+--=+++=∴n n b b b T n n12)1211(21--=---=n n n …………10分18. 解：(1)1cos 231()22cos2x-1=sin(2)1222226x f x x x x π+=+-=++- ()sin(2)16f x x π∴=+-………2分 ∴最小正周期为π………4分 令z=26x π∴+.函数()sin z 1f x =-的单调递增区间是-2,2,22k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，由-222262k x k πππππ+≤+≤+， 得,36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈∴函数()f x 的单调递增区间是Z k k k ∈++-],6,3[ππππ………6分（2）当]2,0[π∈x 时，]67,6[62πππ∈+x ，]1,21[)62sin(-∈+πx ]0,23[)(-∈x f m x f =)( ]0,23[-∈∴m ………12分19.解：（1）证明：因为VC ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以VC ⊥BC ， 又因为点C 为圆O 上一点，且AB 为直径，所以AC ⊥BC ，又因为VC ，AC ⊂平面VAC ，VC ∩AC=C ，所以BC ⊥平面VAC. …………………4分（2）如图，取VC 的中点N ，连接MN ，AN ，则MN ∥BC ，由（I ）得BC ⊥平面VAC ，所以MN ⊥平面VAC ，则∠MAN 为直线AM 与平面VAC 所成的角.即∠MAN=4π，所以MN=AN ；…………………………………6分令AC=a,则，MN=2；因为VC=2，M 为VC 中点，所以，所以，2,解得a=1…………………………10分因为MN ∥BC,所以1233ABCB ACMM ABC N ABC SNC VV V ---====…12分 20.解：（1）由题意得，10060.00036.020024.00012.050=+++⨯+⨯）（x 0044.0=∴x .…………2分设该小区100个家庭的月均用电量为S则+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=225500044.0175500060.0125500036.075500024.0S=⨯⨯+⨯⨯325500012.027*******.09+22.5+52.5+49.5+33+19.5=186.……6分（2）6100500012.0=⨯⨯ ，所以用电量超过300度的家庭共有6个.…………8分分别令为甲、A 、B 、C 、D 、E ，则从中任取两个，有（甲，A ）、（甲，B ）、（甲，C ）、（甲，D ）、（甲，E ）、（A,B)、（A,C)、(A,D)、(A,E)、(B,C)、(B,D)、(B,E)、(C,D)、(C,E)、(D,E)15种等可能的基本事件，其中甲被选中的基本事件有（甲，A ）、（甲，B ）、（甲，C ）、（甲，D ）、（甲，E ）5种.…………10分∴家庭甲被选中的概率31155==p .…………12分 21.解：（1）由题意得：22=a c ，得cb =，因为)0(1)23()22(2222>>=+-b a ba ，得1=c ，所以22=a ，所以椭圆C 方程为1222=+y x . ……………4分（2）假设满足条件的圆存在，其方程为：)10(222<<=+r r y x当直线PQ 的斜率存在时，设直线方程为b kx y +=，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=1222y x b kx y 得222(12)4220k x bkx b +++-=，令),(),,(2211y x Q y x P221214kbk x x +-=+，22212122k b x x +-=…………6分 OQ OP ⊥02121=+∴y y x x021421)22)(1(2222222=++-+-+∴b kb k k b k 22322+=∴k b .………8分 因为直线PQ 与圆相切，2221kb r +=∴=32 所以存在圆3222=+y x 当直线PQ 的斜率不存在时，也适合3222=+y x . 综上所述，存在圆心在原点的圆3222=+y x 满足题意.…………12分 22. (本小题满分12分)已知a ∈R ，函数321()(2)3f x x a x b =+-+，()4lng x a x =．(1)若曲线()y f x =与曲线()y g x =在它们的交点(1,)c 处的切线重合，求a ，b 的值；(2)设()'()()F x f x g x =-，若对任意的12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，都有2121()()2()F x F x a x x ->-，求a 的取值范围． 解：(1)2()2(2)f x x a x '=+-，(1)23f a '=-.4()ag x x'=，(1)4g a '= 由题意，(1)(1)f g ''=，423a a =-，32a =-.又因为(1)0g =，0c ∴=.(1)0f =,得196b =………………… 4分(2)由 2121()()2()F x F x a x x ->-可得，2211()2()2F x ax F x ax ->- 令()()2h x F x ax =-，只需证()h x 在(0,)+∞单调递增即可…………8分()()2h x F x ax =-=22(2)4ln 2x a x a x ax +---2=44ln x x a x --2244()x x ah x x--'=只需说明2244()0x x ah x x --'=≥在()0,+∞恒成立即可……………10分 即24-24a x x ≤+，211(1)22a x ≤--+故，12a ≤- ………………………………………………………12分（如果考生将1212()()f x f x x x --视为斜率，利用数形结合得到正确结果的，则总得分不超过8分）。