曲线运动 万有引力与航天

本卷测试内容：曲线运动万有引力与航天本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共110分。

测试时间90分钟。

第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，第2、3、4、5、7、8小题，只有一个选项正确；第1、6、9、10小题，有多个选项正确，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

)1. 下列说法正确的是()A. 物体在恒力作用下能做曲线运动也能做直线运动B. 物体在变力作用下一定是做曲线运动C. 物体做曲线运动，沿垂直速度方向的合力一定不为零D. 两个直线运动的合运动一定是直线运动解析：物体是否做曲线运动，取决于物体所受合外力方向与物体运动方向是否共线，只要两者不共线，无论物体所受合外力是恒力还是变力，物体都做曲线运动，若两者共线，做直线运动，则选项A正确，B 错误；由垂直速度方向的力改变速度的方向，沿速度方向的力改变速度的大小可知，C正确；两个直线运动的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动，则选项D错误。

答案：AC2. [2015·广东东莞调研]在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图所示。

关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是()A. 相对地面做匀速直线运动B. 相对地面做匀加速直线运动C. t时刻猴子对地速度的大小为v0＋atD. t时间内猴子对地的位移大小为x2＋h2解析：猴子的运动是沿竖直杆向上的匀加速直线运动和水平方向的匀速直线运动的合运动，猴子相对地面的运动轨迹为抛物线，为匀加速曲线运动，选项A、B错误；t时刻猴子对地速度的大小为v＝v20＋a2t2，选项C错误；t时间内猴子对地的位移大小为s＝x2＋h2，选项D正确。

答案：D3.[2014·安徽联考]如图所示是倾角为45°的斜坡，在斜坡底端P点正上方Q点以速度v0水平向左抛出一个小球A，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为t1。

小球B从同一点Q自由下落，下落至P点的时间为t2。

不计空气阻力，则t1与t2的比值为()A. 1∶2B. 1∶ 2C. 1∶3D. 1∶ 3解析：垂直落在斜面上时速度与水平方向的夹角为45°，如图所示，tan45°＝v yv0＝gtv0＝2yx＝1，即x＝2y，由图可知Q点高度h＝x＋y＝3y，即A、B下落高度比为1∶3，由h＝12gt2可得运动时间之比为1∶3，选项D正确。

答案：D4.[2015·泉州模拟]如图所示，汽车甲通过定滑轮拉汽车乙前进，甲、乙分别在上下两水平面上运动，某时刻甲的速度为v1，乙的速度为v2，则v1∶v2为()A. 1∶sinβB. cosβ∶1C. 1∶cosβD. sinβ∶1解析：如图所示，则v1＝v绳，v绳＝v2cosβ，解得v1v2＝cosβ1，选项B正确。

答案：B5. [2014·福建南平模拟]如图所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转，下列说法正确的是()A. 车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来B. 人在最高点时对座位不可能产生大小为mg的压力C. 人在最低点时对座位的压力等于mgD. 人在最低点时对座位的压力大于mg解析：人在最低点，由向心力公式可得，F －mg ＝m v 2R ，即F ＝mg ＋m v 2Rmg ，故C 项错误，D 项正确；人在最高点，由向心力公式可得，F ＋mg ＝m v2R，当v ＝gR 时，F ＝0，A 项错误；当v >gR 时，F >0，人对座位能产生压力；当v <gR 时，F <0，安全带对人产生拉力，B 项错误。

答案：D6. 如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的( )A. 周期相同B. 线速度的大小相等C. 角速度的大小相等D. 向心加速度的大小相等解析：设圆锥摆的高为h ，则mg ·r h ＝m v 2r ＝mω2r ＝m (2πT )2r ＝ma ，故v ＝r g h ，ω＝g h ，T ＝2πhg，a ＝rhg 。

因两圆锥摆的h 相同，而r 不同，故两小球运动的线速度不同，角速度的大小相等，周期相同，向心加速度不同。

答案：AC 7. [2015·成都检测]图甲所示的“轨道康复者”航天器可在太空中给“垃圾”卫星补充能源，延长卫星的使用寿命。

图乙是“轨道康复者”在某次拯救一颗地球同步卫星前，二者在同一平面内沿相同绕行方向绕地球做匀速圆周运动的示意图，此时二者的连线通过地心、轨道半径之比为1∶4。

若不考虑卫星与“轨道康复者”之间的引力，则下列说法正确的是( )A. 在图示轨道上，“轨道康复者”的速度大于7.9 km/sB. 在图示轨道上，“轨道康复者”的加速度大小是地球同步卫星的4倍C. 在图示轨道上，“轨道康复者”的周期为3 h ，且从图示位置开始经1.5 h 与同步卫星的距离最近D. 若要对该同步卫星实施拯救，“轨道康复者”应从图示轨道上加速，然后与同步卫星对接解析：由于在图示轨道上，“轨道康复者”做匀速圆周运动的轨道半径大于地球的半径，根据牛顿第二定律和万有引力定律可得，“轨道康复者”在图示轨道上的速度v ＝ GM R ＋h < GMR＝7.9 km/s ，故A选项错误；根据牛顿第二定律和万有引力定律可知，“轨道康复者”在图示轨道上的加速度大小与地球同步卫星的加速度大小之比为a a ′＝GM r 2GM (4r )2＝161，故B 选项错误；根据牛顿第二定律和万有引力定律可知，“轨道康复者”在图示轨道上的周期与地球同步卫星的周期之比为TT ′＝2πr 3GM2π(4r )3GM＝18，即“轨道康复者”在图示轨道上的周期为3 h ，要使从图示位置到二者间的距离相距最近，则需满足(2πT －2πT ′)t ＝π＋2k π(其中k＝0,1,2,3…)，解得t ＝127＋247k (其中k ＝0,1,2,3…)，故C 选项错误；若要对该同步卫星实施拯救，“轨道康复者”应从图示轨道上加速使“轨道康复者”做离心运动，然后与同步卫星对接，故D 选项正确。

答案：D8. [2015·包头模拟]如图所示，北斗导航系统中两颗卫星，均为地球同步卫星。

某时刻位于轨道上的A 、B 两位置。

设地球表面处的重力加速度为g ，地球半径为R ，地球自转周期为T 。

则( )A. 两卫星线速度大小均为2πRTB. 两卫星轨道半径均为 3(RT2π)2gC. 卫星1由A 运动到B 所需的最短时间为T3D. 卫星1由A 运动到B 的过程中万有引力做正功解析：两卫星线速度大小v ＝2π(R ＋h )T ，h 为卫星距地面的高度，选项A 错误；由G Mm r 2＝m 4π2T2r 得r＝3GMT 24π2，在地球表面处有G Mm R 2＝mg ，解得GM ＝gR 2，故r ＝3(RT 2π)2g ，选项B 正确；卫星1由A 运动到B 所需的最短时间为t ＝60°360°T ＝16T ，选项C 错误；卫星1由A 运动到B 的过程中万有引力始终与速度方向垂直，不做功，选项D 错误。

答案：B 9. [2015·长沙模拟]某同学阅读了一篇“火星的现在、地球的未来”的文章，摘录了以下资料：①根据目前被科学界普遍接受的宇宙大爆炸学说可知，万有引力常量在极其缓慢地减小。

②太阳几十亿年来一直不断地在通过发光、发热释放能量。

③金星和火星是地球的两位近邻，金星位于地球圆轨道的内侧，火星位于地球圆轨道的外侧。

④由于火星与地球的自转周期几乎相同，自转轴与公转轨道平面的倾角也几乎相同，所以火星上也有四季变化。

根据他摘录的资料和有关天体运动规律，可推断( )A. 太阳对地球的引力在缓慢减小B. 太阳对地球的引力在缓慢增加C. 火星上平均每个季节持续的时间等于3个月D. 火星上平均每个季节持续的时间大于3个月解析：因G 极其缓慢地减小，由万有引力定律F ＝G Mmr2知太阳对地球的引力在缓慢减小，选项A 正确、选项B 错误；由万有引力提供向心力G Mm r 2＝mr (2πT )2，解得T ＝2π r 3GM，可知火星公转周期比地球公转周期大，选项C错误，选项D 正确。

答案：AD10. [2014·湖北省重点中学联考]“神九－天宫”组合体绕地球做圆周运动，速率为v ，轨道离地面的高度为340 km 。

“神舟九号”飞船连同三位宇航员的总质量为m ，而测控通信由两颗在地球同步轨道运行的“天链一号”中继卫星、陆基测控站、测量船以及北京飞控中心完成。

已知地球半径约为6400 km ，下列描述正确的是( )A. 组合体做圆周运动的周期约1.5 hB. 组合体做圆周运动的线速度约8.0 km/sC. 组合体做圆周运动的角速度比“天链一号”中继卫星的角速度大D. 发射“神舟九号”飞船所需的能量是12m v 2解析：由T ＝2πr 3GM ，结合GM ＝gR 2可得T ＝2πr 3gR 2，又r ＝R ＋h ，代入数据可得T ＝1.5 h ，A 正确；由v ＝gR 2r ，代入数据可得v ＝7.8 km/s ，B 错误；由ω＝GMr 3可知，轨道半径越小，角速度越大，C 正确；以地面作为零势能面，发射飞船的能量为飞船在轨道上的动能(12m v 2)再加上飞船在轨道上运行时的重力势能，D 错误。

答案：AC第Ⅱ卷 (非选择题，共50分)二、实验题(本题共6分)11. (6分)在“研究平抛物体的运动”的实验中 (1)让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹。

为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上________。

a. 斜槽必须光滑b. 通过调节使斜槽的末端保持水平c. 每次释放小球的位置必须相同d. 每次必须由静止释放小球e. 记录小球位置用的木条(或凹槽)每次必须严格的等距离下降f. 小球运动时不应与木板上的白纸(或方格纸)相接触g. 将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线(2)某同学只记录了A 、B 、C 三点，各点的坐标如图所示，则物体运动的初速度为________m/s(g ＝10 m/s 2)，开始做平抛运动的初始位置的坐标为________。

解析：(2)竖直方向做匀变速直线运动，根据y 2－y 1＝gt 2，可求出时间间隔为t ＝0.1 s ，水平方向做匀速直线运动，根据x ＝v 0t ，可求出v 0＝1 m/s ，该抛出点坐标为(x ，y )，到A 点的时间为t ，从抛出点到A 点，⎩⎨⎧－x ＝v 0t －y ＝12gt 2 从抛出点到B 点， ⎩⎨⎧0.10－x ＝v 0(t ＋0.1)－y ＝12g (t ＋0.1)2 可求出抛出点坐标为(－0.1 m ，－0.05 m)。