区分正方体和长方体

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正方体和长方体展开图形判断技巧(秀)

正方体和长方体展开图形判断技巧
目录
• 正方体展开图形判断技巧 • 长方体展开图形判断技巧 • 特殊情况判断技巧 • 练习与提高
01
正方体展开图形判断技巧
识别“田”字结构
01
“田”字结构是正方体展开图的一种常见形式，由四个正方形连接而成，形成类似于“田”字的形状。
02
在识别“田”字结构时，需要注意正方体的相对面是否在同一水平面上，并且相邻的两个正方形是否垂直连接。
识别“Z”字结构
“Z”字结构是指长方体展开后形成的类似字母“Z”的平面图形，其特点是展开后有两个面相连形成一条曲线，而其他面则形成直线或曲线。
在判断长方体展开后的图形是否为“Z”字结构时，可以观察展开后的图形是否符合“Z”字形状，同时注意各面之间是否存在缝隙或重叠。如果符合“Z”字形状且没有缝隙或重叠，则可能是“Z”字结构。
性。
提高空间想象能力
观察立体图形
通过观察正方体和长方体的立体图形，培养空间想象能力。
想象展开过程
想象正方体和长方体的展开过程，有助于理解立体图形的空间关系。
制作立体模型
通过制作正方体和长方体的立体模型，提高对立体图形的感知和理解。
学习更多关于几何图形的知识
学习几何定理
了解和学习几何定理，如平行线、垂直线、角度等，有助于理解立体图形的性质。
总结词
根据展开图的形状和数量判断
详细描述
正方体或长方体的展开图在折叠后应能还原为原来的立体图形。通过检查展开图的形状和数量，以及它们之间的连接关系，可以判断展开图是否可以还原为原立体图形。
判断展开图是否为唯一可能的形状
总结词
根据立体图形的性质判断
详细描述

正方体长方体球体圆柱体的特点

正方体长方体球体圆柱体的特点
正方体：所有的边长相等，六个面都是正方形，所有的面都相互平行。

长方体：有六个面，其中相对的两个面是相等的矩形，其余四个面是相等的长方形。

球体：所有的点到中心的距离都相等，表面是封闭的曲面，没有边和顶点。

圆柱体：有一个曲面和两个平面，曲面是圆形，两个平面是平行且相等的矩形。

总结：
- 正方体的所有边长相等，球体的所有点到中心的距离相等。

- 长方体有两个相等的矩形面，圆柱体有一个圆形曲面和两个相等的矩形面。

- 正方体和长方体的面都是平面，而球体的面是曲面。

- 正方体和长方体都是直角多面体，而球体和圆柱体不是。

长方体和正方体都有什么特征？

长方体和正方体都有什么特征？
长方体的特征：
(1) 长方体有6个面。

每组相对的面完全相同。

(2) 长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等。

按长度可分为三组，每一组有4条棱。

(3) 长方体有8个顶点。

每个顶点连接三条棱。

三条棱分别叫做长方体的长，宽，高。

(4) 长方体相邻的两条棱互相垂直。

正方体的特征：
(1) 正方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱。

(2) 正方体有12条棱，每条棱长度相等。

(3) 正方体有6个面，每个面面积相等。

扩展资料：
长方体对角线
长度：长方体的对角线是长方体的任意一个顶点到对边顶点的长度。

对角线的长度：对角线的长度是：长方体对角线平方=长平方+宽平方+高平方。

长方体的体积：长方体的体积= 长×宽×高。

设一个长方体的长、宽、高分别为 a、b、c，则它的体积：V=abc。

正方体的体积(或叫做正方体的容积）=棱长×棱长×棱长；设一个正方体的棱长为a，则它的体积为：V=a×a×a。

根据勾股定理，得到，体对角线=根号3倍棱长。

正方体属于棱柱的一种，棱柱的体积公式同样适用要正确区分体对角线和面对角线，面对角线是平面几何中的概念而体对角线是立体几何中的概念。

也可以用正方体的体积=底面积×高计算，同时，正方体的体对角线也等于：体对角线的平方=长的平方+宽的平方+高的平方。

大一班智而乐数学篇《分一分》区分正方体和长方体教案

大一班智而乐数学篇《分一分》区分正方体和长方体教案活动目的：1、能叫出长方体和正方体的名称，认识它们的主要特征。

2、进一步稳固对正方形和长方形的重新认识，介绍平面和立体的相同。

3、能在集体面前大胆发言，积极想象，提高语言表达能力。

4、能够深入细致聆听同伴讲话，且能够单一制地展开操作方式活动。

活动准备：长方体、正方体积木、纸盒。

正方形和长方形的硬纸片，正方形和正方体的一个面的面积相等，长方形和长方体的一个面的面积一样大。

活动过程：1、复习巩固认识正方形和长方形。

教师分别出具正方形和长方形，使幼儿讲出它们的相同和相同的特征。

2、出示长方体、正方体，告诉幼儿长方体和正方体的名称。

3、发给幼儿(每组)长方体、正方体、正方形、长方形各一个，使幼儿随意把玩，摸一摸、看看，比一比它们存有什么相同与相同。

4、教师与幼儿一起比较、总结：按顺序数一数，长方体有六个面，它的每一个面一般都是长方形，正方体也有六个面，每个面都是正方形(用正方形和正方体的每个面重叠比较)它的六个面一样大。

5、使幼儿讲出生活中见过哪些物体就是长方体。

哪些物体就是正方体。

教学反思：本活动的知识点多，都就是概念性的，稳固自学时，幼儿极易产生厌烦情绪，为此，教者发生改变了传统方式，根据教学目标自行设计了为幼儿熟悉的实物为载体，并使幼儿在看看、摸一摸、动一动及游戏中，不知不觉地获得了发展。

通过自学长方体和正方体，可以并使幼儿更好地以数学的眼光观测、介绍周围的世界，构成初步的空间观念;从而对周围的事物产生好奇心，培育幼儿愿积极探索的习惯。

活动目标：1、重新认识长方体与正方体，能够区分长方体与正方体。

2、感受行与体的不同，发展空间知觉。

3、培育动手动脑及合作的能力。

活动准备：1、长方体纸盒若干个、画有花的长方形若干；2、正方体、长方体物品若干；3、幻灯片。

活动过程：一、重新认识长方体1、观测桌面上的操作方式材料大朋友们，你们看一看桌子上存有什么呀？今天老师必须恳请小朋友用这些东西去玩玩个"找朋友"的。

长方体和正方体的异同点

长方体和正方体的异同点长方体和正方体是我们日常生活中常见的几何体，它们在形状和性质上有许多相似之处，但也存在一些明显的不同之处。

本文将从几何形状、表面积、体积和应用等方面分析长方体和正方体的异同点。

一、几何形状长方体和正方体在几何形状上最为明显的区别就是边长不同。

正方体的六个面都是正方形，每个角度都是90度，边长相等，而长方体的六个面都是矩形，其中相对的两个面边长相等，另外四个面的边长不同。

因此，长方体的八个角度都是90度，但是边长不相等。

二、表面积正方体和长方体的表面积都可以通过公式进行计算，但是由于它们的形状不同，因此计算方式也不同。

正方体的表面积公式为6a，其中a为正方体的边长。

而长方体的表面积公式为2(a×b+a×c+b×c)，其中a、b、c分别为长方体的三个相邻面的边长。

由于长方体的边长不同，所以长方体的表面积相对于正方体要复杂一些。

三、体积正方体和长方体的体积计算方式也不同。

正方体的体积公式为a，其中a为正方体的边长。

而长方体的体积公式为abc，其中a、b、c 分别为长方体的三个相邻面的边长。

由于长方体的边长不同，因此长方体的体积也相对于正方体要复杂一些。

四、应用正方体和长方体在应用方面也有所不同。

正方体由于形状简单，因此在建筑、制造等领域中广泛应用。

例如，在建筑中，正方体可以用来制作砖块、地砖等建筑材料。

在制造中，正方体可以用来制作正方体零件等。

而长方体则在更广泛的领域中应用。

例如，在建筑中，长方体可以用来制作门、窗、墙板等。

在制造中，长方体可以用来制作长方体零件、家具等。

此外，长方体还可以用来制作箱子、书架、柜子等。

总结长方体和正方体是我们日常生活中常见的几何体，它们在形状和性质上有许多相似之处，但也存在一些明显的不同之处。

正方体的六个面都是正方形，每个角度都是90度，边长相等；而长方体的六个面都是矩形，其中相对的两个面边长相等，另外四个面的边长不同。

长方体和正方体的区别

长方体和正方体的区别
1、长方体和正方体区别与联系
长方体不一定是正方体，但他包括正方体；正方体是一种特殊的长方体。

2、长方体和正方体相同点
由长方体和正方体的特征可知：长方体和正方体都由6个面组成，都有8个顶点、12条棱。

3、长方体和正方体不同点
（1）长方体是相对的面完全相同，相对的4条棱相等；而正方
体的6个面都相等，并且12条棱都相等。

（2）长方体：长,宽、高不完全相等，最多有两个相等。

正方体：长、宽、高完全相等。

扩展资料：
1、长方体的面
围成封闭几何体的平面多边形称为多面体的面。

长方体有6个面。

其中每个面都是长方形(有可能有2个相对的面是正方形)，有3对相对的面。

相对的面形状相同、面积相等。

2、长方体的棱
多面体上两个面的公共边称为多面体的棱。

长方体有12条棱，
其中有3组相对的棱，每组相对的4条棱互相平行、长度相等(有可
能有8条棱长度相等)。

3、长方体的顶点
长方体有8个顶点，相交于一个顶点的三条棱分别叫作长方体的长、宽、高。

一般情况下，把底面中较长的一条棱叫作长，较短的一条棱叫作宽，垂直于底面的棱叫作高。

长方体和正方体的特征

面
棱
顶点
长方体有6个面，12条棱，8个顶点。
上
后
左
右
前
下
正方体有六个面，它们是上面、下面、左面、右面、前面、后面。
上
前
左
后
右
下
正方体有六个相等的面
正方体有6个面，12条棱，8个顶点。
名称
长方体和正方体的特征长方体
正方体
个数
6个
面形状
每个面都是长方形（也可能
相对的两个面是正方形）
棱条数
冀教版
五年级数学下册
3 长方体和正方体
3.1 长方体和正方体的特征
学习目标
1.认识长方体和正方体的Leabharlann 征。 2.知道长方体和正方体各部分的
名称，知道正方体是特殊的长方体。
探索新知
长方体
上面
左面前面
后面右面
下面
长方体有六个面，它们是前面、后面、左面、右面、上面、下面。
高
宽长
个顶点。
()
√
（7）正方体的六个面面积一定相等。( √)
（8）一个长方体（非正方体）最多有四个面
面积相等。
（）
√
学以致用
课件PPT
（9）相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一
定是正方体。 (
)√
（10）长方体有6个面,每个面有4条棱,共24条棱。
( )× （11）长方体是一种特殊的正方体。( ×)
学以致用
1、填空（１）长方体有（ 6 ）个面，每个面都是（长方）形，也可能有（ 2 ）个相对的面是（正方）形，长方体有（ 8 ）个顶点。（２）两个面相交的边叫（棱），长方体有（ 12 ）条棱，可分（ 3 ）组，（相对）的（ 4 ）条棱的长度相等。（３）相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的（长）、（宽）、（高）。

长方体和正方体的认识ppt图文

06
展望了如何将长方体和正方体的知识与其它几何图形（如圆柱、圆锥）进行结合，以构建更复杂的三维模型。
THANKS
感谢观看
建筑材料
建筑中使用的许多材料，如砖、混凝土板等，都是长方体或正方体的形状，这使得它们在建筑中非常实用。
包装领域中的应用
包装设计
长方体和正方体的形状在包装设计中非常常见，因为它们能够有效地保护和展示产品。
包装材料
许多包装材料，如纸箱、塑料盒等，都是长方体或正方体的形状，这使得它们在包装中非常实用。
长方体和正方体的认识 ppt图文
• 引言 • 长方体的基本属性 • 正方体的基本属性 • 长方体与正方体的关系和区别 • 实际应用 • 总结与展望
01
引言
主题简介
主题名称
长方体和正方体的认识
主题内容
介绍长方体和正方体的基本概念、性质和特点，以及在实际生活中的应用。
主题目标
通过本次主题的学习，使学生能够掌握长方体和正方体的基本知识，提高空间思维能力和实际应用能力。
02
长方体的基本属性
定义与特性
01
02
03
定义
长方体是一个六面体，其中相对的两个面是一样的大小和形状。
特性
长方体的每个面都是一个矩形，且相对的面的面积相等。
顶点
长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱。
长方体的表面积计算
公式
长方体的表面积 = 2 × (长×宽 + 长×高 + 宽×高)。
目的和意义
目的
通过本次主题的学习，使学生能够全面了解长方体和正方体的基本知识，掌握其性质和特点，提高空间思维能力和实际应用能力，为后续的学习打下坚实的基础。

长方体和正方体的认识

长方体和正方体的认识1、长方体：由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体.长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。

2、长、宽、高：长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

长方体的特征1、长方体有6个面,每个面都是长方形,至少有两个相对的两个面完全相同。

特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全相同，此时有8条棱相等。

2、长方体有12条棱，相对的棱相等且平行。

可分为三组，每一组有4条棱。

还可分为四组，每一组有3条棱。

3、长方体有8个顶点。

每个顶点连接三条棱。

4、长方体相邻的两条棱互相垂直。

棱长总和公式：长方体棱长总和=4条长+4条宽4条高＝（长+高+宽）×4宽=棱长之和÷4－长－高长＝棱长之和÷4－宽－高高＝棱长之和÷4－宽－长二、正方体的认识：正方体的认识：正方体是由个完全相同的正方形围成的立体图形。

正方体有6个面，12条棱，8个顶点，每个面都是正方形，面积都相等。

每条棱的长度都相等。

正方体的长、宽、高都相等，统称棱长。

长方体和正方体的关系：正方体是一种特殊的长方体（正方体是长宽高都相等的长方体）。

正方体棱长之和：棱长×１２=棱长之和棱长之和÷１２＝棱长一、填空题1、在如图的长方体中，和a平行的棱有条，和a垂直的棱有条．2、长方体和正方体都有个面，条棱．长方体最多有个面是正方形．3、要做一个长6分米、宽4分米、高2分米的无盖玻璃鱼缸，用角钢做它的框架，至少需要角钢分米，把它放在桌面上，占平方分米．4、一个长方体的所有棱长总和是48cm，那么它的长、宽、高之和是cm．5、用一根72厘米长的铁丝恰好可以焊成一个长方体框架，长6cm，宽4cm，高cm．6、用铁丝焊接一个长7cm、宽5cm、高6cm的长方体框架，至少需要cm的铁丝，如果用这些铁丝焊接一个正方体框架，正方体框架的棱长是cm．7、在一个长方体中，相对的面完全，相对的棱长度．正方体一共有个顶点．8、一个长方体的棱长总和是104厘米，那么这个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度之和是厘米．9、如图所示，（1）长方体的长是，宽是，高是．（2）这个长方体的棱长总和是厘米，它的下底面的面积是平方厘米．10、一个长方体的宽是2分米，高是10分米，棱长之和是8米，这个长方体的长是分米．11、一个正方体粉笔盒有个面，条棱，个顶点．12、某同学要用铁丝做一个棱长为8厘米的正方体框架，至少需要铁丝的长度是厘米．13、用36厘米长的铁丝做一个最大的正方体框架，它的棱长是厘米．如果用这根铁丝做一个长和宽都是4厘米的长方体的框架，那么长方体的高是厘米．14、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的、、．15、长方体的长、宽、高分别是5cm、2cm、2cm，这个长方体有棱的长度相等．二．应用题1、做一个长、宽、高分别是12厘米、9厘米、6厘米的长方体框架，至少需要多少厘米的木条？2、用丝带捆扎一种礼品盒如下，长30厘米，宽20厘米，高25厘米．结头处长25厘米，要捆扎这种礼品盒至少要用多少厘米丝带？三．判断题1．长方体长和宽可以相等，长、宽、高也可以相等．2．长方体中除了相对的面完全相同，也有可能有两个相邻的面完全相同．3．正方体和长方体有不同的地方，所以正方体不是长方体．4．牛奶包装箱上标明：尺寸50×30×40（cm），是指这个长方体包装箱的长、宽、高．5．长方体中，相对的棱长的长度相等且互相相平行．（判断对错）6．正方体是长、宽、高都相等的长方体．（判断对错）7．一个长、宽、高分别为10cm、8cm、7cm的长方体，可以从边长是8cm的正方形洞中漏下去．（判断对错）8．长方体的表面中不可能有正方形．．（判断对错）9．长方体相对的两个面的面积一定相等（判断对错）10．长方体的6个面都是长方形．（判断对错）11．正方体的6个面是完全一样的正方形．（判断对错）12．如果长方体有两个相对的面是正方形，那么其余的四个面的面积都相等．．家庭作业一、填空1、用铁丝焊接一个长方体框架，同一个顶点上的三根铁丝分别是：20厘米、15厘米、12厘米，一共用了厘米的铁丝．2、长方体有条棱，相对的棱长度，正方体有个面，每个面都是形．3、长方体和正方体都有6个面，条棱，个顶点．4、（1）如图所示，这个皮鞋盒的上面是形，长cm，宽cm．和它相同的面是皮鞋盒的．（2）它的左面是形，长cm，宽cm，和它大小相同的面是．（3）有个面的长是30cm，宽是10cm．5、任何一个长方体都有条棱，个顶点，个面．6、把一个无盖的长方体铁桶的外面喷上油漆，需要喷个面．7、用一根铁丝围成一个长方体框架，长、宽、高分别是a、b、h厘米，这根铁丝的长度是．如果这根铁丝刚好能围成一个正方体框架，这个正方体的棱长是．8、焊接一个长15cm，宽12cm，高8cm的长方体框架，至少要cm长的钢筋．二、选择题1．用48厘米长的铁丝做成一个正方体框架．这个正方体的棱长最大是（）A．8厘米B．6厘米C．4厘米2．用一根72厘米的铁丝正好可以焊成一个长8厘米、宽（）厘米、高4厘米的长方体框架．A．4 B．5 C．63．一个长26cm、宽18.5cm、高0.7cm的物体，最有可能是（）A．衣柜B．数学书C．橡皮4．用一根32cm长的铁丝做一个棱长是整厘米数的长方体框架，这个长方体框架的长、宽、高可能是（）A．7cm，2cm，1cm B．5cm，2cm，1cmC．5cm，3cm，2cm D．3cm，2cm，1cm5．一个长方体棱长的和是120cm，那它一个顶点上三条棱长的和是（）cm A．40 B．30 C．606．用一根60cm长的铁丝，可以焊成长8cm，宽4cm，高（）cm长方体框架．A．2 B．3 C．4 D．57．下图中，能表示长方体和正方体的关系的是（）A．B．C．8．一个长方体教具，棱长之和是60厘米，如果它的长是8厘米，宽是5厘米，高应是（）厘米．A．2 B．3 C．4 D．59．用一根60厘米长的铁丝可以折成一个长8厘米、宽5厘米、高（）厘米的长方体．A．2 B．3 C．4 D．510．下面关于长方体和正方体的关系描述正确的是（）A．长方体和正方体没有关系B．正方体是特殊的长方体C．长方体是特殊的正方体11．正方体有___个面，相对应的两个面______．（）A．6个，大小不同，形状一样B．6，大小相同形状一样C．6，大小不同形状不同12．观察图，六个面完全一样的长方体是（）A．正方体B．正方形C．三角形13．用一根68cm长的铁丝刚好做了一个长方体框架，它的长是8cm，宽是6cm，高是（）cm．A．20 B．18 C．12 D．314．用一根长（）厘米的铁丝，正好围成一个长7厘米、宽5厘米、高2厘米的长方体框架．A．28 B．48.8 C．56 D．7015．一个长方体长5分米，宽5分米，高6分米，那么棱长是5分米的棱有（）条．A．4 B．6 C．816．若一个长方体有四个面完全相同，则其他两个面是（）A．长方形B．正方形C．无法确定17．正方体框架的棱长是12cm，用（）长的铁丝正好焊成一个正方体框架，A．24cm B．144cm C．72cm18．一个正方体每个面的面积都是9cm2，它的棱长是（）cm．A．9 B．54 C．319．一个棱长和是172dm的长方体，它的长和宽之和为23dm，它的高是（）dm．A．15 B．20 C．3020．一个长方体所有棱长之和是36厘米，则相交于一个顶点的所有棱长之和是（）A．9厘米B．12厘米C．18厘米21．一个长方体（正方体除外）最多有（）棱相等．A．4 B．8 C．12三、判断1．有6个面、12条棱、8个顶点的物体都是长方体．．（判断对错）2．一个长方体，如果有两个相邻的面是正方形，这个长方体就是正方体．．3．长方体最多有4条棱的长度相等．．（判断对错）4．相邻两个面是正方形的长方体一定是正方体．．（判断对错）5．当长方体有两个相对的面是正方形时，另外四个面是完全相同的长方形．6．一个长方体（不含正方体）最多有8条棱相等．．（判断对错）7．一个长方体最多有4个面是正方形．．（判断对错）8．正方体的六个面面积一定相等．（判断对错）9．如果长方体相邻两个面是正方形，那么这个长方体就成了正方体．．（判断对错）10．如果长方体的长和宽相等，那么它一定是正方体．．（判断对错）11．长方体中相交于同一顶点的三条棱叫做长方体的长、宽、高．．（判断对错）12．长、宽、高都相等的长方体就是一个正方体（判断对错）四、解答题（共1小题）如图，有一个长6分米、宽4分米、高2分米的长方体硬纸箱，用绳子将箱子捆扎起来，打结处共用2分米．一共要用绳子多少分米？。

长方体和正方体的认识

长方体和正方体的认识
长方体与正方体的认识
1. 理解：
长方体（Cuboid）和正方体（Cube）是几何中常见的两种图形，它们都拥有六个面，每一面称之为一个表面。

但是，它们存在有明显的区别，即每个表面的外形不同。

长方体是一种拥有三个不同长度和三个不同宽度的六个表面形成的图形，而
正方体则每个表面都具有相同的长宽比例。

2. 外形：
长方体外形比较丰富，可以用不同的尺寸和比例来形成不同的形式，通常被用来
建造房屋、橱柜、框架等，其外形平面与直角的组合使其拥有极强的稳定性，是构建建筑物非常有用的材料。

正方体比较容易理解，它具有一种规整而几何美的外观，正方体外形并且每个表面上都有若干完全相同的正方形，因此，它也被广泛应用在建筑当中，比如砖块，沙发和牆壁等地方。

3. 特点：
长方体的特点是可以把它当做一个模型来建造不同的东西，比如建筑物、几何体、框架等，它能以较优雅的方式结构安全可靠的景观。

正方体的特点就在于每个表
面上都可以搭建具有四等分角度的正方形，所以它可以和正方形、扭转、正方锥等几何形状配合使用，可以创造出丰富多彩的曲面。

4. 应用：
长方体可以用来建造不同的结构，比如墙面、房屋和橱柜等；正方体则可以作为建筑砌块，用于建造砌墙和拱顶等；而正方体也可以运用于地面铺装，用于铺设地板。

另外，它们也可以用于制作橱柜、沙发、护栏和边框等装饰用品，运用于室内外
各种场合。

总之，长方体和正方体是几何中两种最常见的图形，它们有着不同的外形和特点，可以用来建造不同种类实用的物体，作为现代建筑美学的重要艺术元素，具有重要的现实意义。

长方体和正方体的区别

一、长方体和正方体的区别：
名称面棱顶点数量形状哪些面
完全相同
数量哪些棱
长度相等
数量
长方体6个长方形（特殊
情况有两个
相对的面是
正方形）
相对面完
全相同
12条相对的棱
长度相等
8个
正方体6个正方形每个面都
完全相同
12条所有的棱
长度都相
等
8个
长方体棱长和=（长+宽+高）×4
正方体棱长和=棱长×12
二、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
正方体表面积=棱长×棱长×6
三、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
四、体积单位间的进率
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1升=1000毫升
1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米。

正方体、立方体与长方体的结构与性质

正方体、立方体与长方体的结构与性质正方体、立方体与长方体是我们日常生活中常见的几何体。

它们不仅在形状上有所不同，而且在结构和性质上也存在着差异。

本文将深入探讨这些几何体的结构与性质，帮助读者更好地理解它们的特点。

一、正方体的结构与性质正方体是一种六个面都是正方形的立体。

这意味着它的所有边长都相等，所有面的角度都相等，每个顶点都有相同数量的边相交。

正方体具有以下几个显著特点。

1. 面、边、顶点：正方体有六个面，每个面都是正方形；它有12条边，每条边长度相等；正方体共有8个顶点，每个顶点相交的边的数量相同。

2. 对角线：一个正方体中的对角线是指连接两个不相邻顶点的线段。

一个正方体有4条对角线，每条对角线的长度都相等。

3. 体积：正方体的体积等于边长的立方。

假设正方体的边长为a，则它的体积为V = a³。

4. 表面积：正方体的表面积等于六个面的面积之和。

每个面的面积都等于边长的平方，所以正方体的表面积为S = 6a²。

二、立方体的结构与性质立方体也是一种六个面都是正方形的立体，与正方体不同的是，立方体的面并不一定垂直于彼此。

下面是立方体的结构和性质。

1. 面、边、顶点：立方体有六个面，每个面都是正方形。

它有12条边，每条边长度相等。

立方体共有8个顶点，每个顶点相交的边的数量相同。

2. 对角线：一个立方体中的对角线是指连接两个不相邻顶点的线段。

立方体有4条空间对角线，每条对角线的长度都相等。

3. 体积：立方体的体积等于边长的立方。

假设立方体的边长为a，则它的体积为V = a³。

4. 表面积：立方体的表面积等于六个面的面积之和。

每个面的面积都等于边长的平方，所以立方体的表面积为S = 6a²。

三、长方体的结构与性质长方体是一种六个面都是矩形的立体，它的长度、宽度和高度可以是不同的。

下面是长方体的结构和性质。

1. 面、边、顶点：长方体有六个面，每个面都是矩形。

它有12条边，每条边长度可能不相等。

长方体和正方体各部分的名称

一、长方体和正方体各局部的名称1、面：在长方体或正方体中，外表平平的局部称为面。

2、棱：两个面相交便形成了一条棱。

3、顶点：三条棱相交于一点，这点叫做顶点。

4、长方体的长、宽、高：长方体相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

〔习惯上把底面上较长的棱称为长，较短的棱称为宽，竖直的棱称为高。

〕长方体的12条棱长可以分为三组，每组有4条，每组中4条棱的长度相等。

正方体的12条棱的长度都相等。

二、长方体和正方体的特征三、长方体和正方体的关系四、长方体和正方体棱长的相关计算长方体的棱长和=〔长+宽+高〕×4长方体的长=棱长和÷4-宽-高长方体的宽=棱长和÷4-长-高长方体的高=棱长和÷4-长-宽正方体的棱长和=棱长×12正方体的棱长=棱长和÷12五、长方体与正方体的展开图1、长方体的展开图是由6个小长方形组成的，相对的面面积相等，而且相邻的面面积一般不相等〔特殊情况下也有相邻的4个面面积相等。

〕2、正方体的展开图是由6个小正方形组成的，而且6个小正方形的面积都相等。

〔一个正方体展开有11种结果。

〕六、长方体与正方体的外表积1、长方体或正方体6个面面积的和，叫做它们的外表积。

求以下图形的棱长和与外表积。

（1）长方体，长10厘米，宽8厘米，高4厘米。

（2）正方体，棱长8厘米。

苏教版六年级上册数学第一单元——长方体和正方体基础知识梳理

长方体和正方体基础知识梳理一、长方体和正方体的特征二、正方体的展开图（1）141型：（2）231型：（3）222型：（4）33型：三、长方体和正方体的棱长总和（1）长方体的棱长总和＝长×4＋宽×4＋高×4＝（长＋宽＋高）×4 转化：高＝棱长总和÷4－长－宽（2）正方体的棱长总和＝棱长×12转化：棱长＝棱长总和÷12四、长方体和正方体的表面积（1）长方体的侧面积＝底面周长×高（2）长方体的底面积＝长×宽（3）长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2＝（长＋宽）×2×高＋长×宽×2（4）正方体的表面积＝棱长×棱长×6＝棱长²×6五、长方体和正方体的体积（1）长方体的体积＝长×宽×高（2）正方体的体积＝棱长×棱长×棱长＝棱长³（3）长方体（正方体）的体积＝底面积×高（4）体积单位： 1m³＝1000dm³ 1dm³＝1000cm³ 1m³＝1000000cm ³1L＝1dm³ 1mL＝1cm³六、物体浸没问题（1）完全浸没①物体的体积＝容器底面积×水面上升（下降）的高度②水面上升（下降）的高度＝物体的体积÷容器底面积③容器底面积＝物体的体积÷水面上升（下降）的高度④水面现在的高度＝水面原来的高度＋水面上升的高度＝水面原来的高度－水面下降的高度（2）不完全浸没①水的体积＝容器底面积×水面原来的高度②水面现在的高度＝水的体积÷（容器底面积－物体底面积）③水面上升的高度＝水面现在的高度－水面原来的高度④水的体积＝（容器底面积－物体底面积）×水面现在的高度七、表面涂色的正方体一个表面涂色的大正方体，棱长被平均分成n份，变成了若干个小正方体，那么：小正方体的个数：n³3面涂色的个数：82面涂色的个数：12（n－2）1面涂色的个数：6（n－2）²没有涂色的个数：（n－2）³八、表面涂色的长方体一个表面涂色的长方体，长、宽、高分别被平均分成a、b、h份，变成了若干个小正方体，那么：小正方体的个数：a×b×h3面涂色的个数：82面涂色的个数：4（a－2）＋4（b－2）＋4（h－2）1面涂色的个数：2（a－2）（b－2）＋2（a－2）（h－2）＋2（b－2）（h－2）没有涂色的个数：（a－2）（b－2）（h－2）。

正方体和长方体的知识归纳

正方体与长方体知识归纳
说起这个正方体和长方体嘞，咱们四川人儿得把它摆扯清楚。

你想嘛，正方体就像咱们过年摆的麻将里的“骰子”，每个面都是四四方方，一样大，没得哪个面敢“耍大牌”，边长都是一样的，所以说它的体积就是边长的三次方，简单得很！
再来看长方体，它就稍微“灵活”点儿了，像咱们屋头的衣柜，长点儿、短点儿、高点儿、矮点儿都有，但始终是规规矩矩的直条条。

它有三组边，每组边都是平行的，而且每组里头的边长都是相等的。

要算它的体积，就得长乘宽再乘高，三兄弟一起上，答案自然就出来了。

这两个家伙还有个共同点，那就是都有六个面、十二个棱、八个顶点，就像咱们四川的“六六大顺”，十二个月年年有余，八个方位四通八达，吉利得很！
不过，用起它们来可得留心，比如修房子用砖，要是都堆成圆不溜秋的，那房子还怎么立得稳？就得靠这些方方正正的家伙来打底子。

所以说，学习正方体和长方体的知识，不光是算数那么简单，它里头还藏着生活的智慧和道理嘞！。

长方体和正方体长方体的认识

行比较，找出它们的共性和特性。
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思维拓展与延伸讨论
01
长方体和正方体在现实生活中的应用
讨论长方体和正方体在建筑、艺术、科学和技术等领域的应用，例如建
筑设计中的立方体结构，电路板中的方形元件等。
02
长方体和正方体的几何变换
探讨当长方体或正方体进行旋转、翻转等几何变换时，其性质如何变化
。
03
超越长方体和正方体的多面体
研究其他类型的多面体，例如五棱柱、六棱柱等，与长方体和正方体进
性质
长方体有三组不同的棱，每组棱平行且相等；长方体有八个顶点，每个顶点连接三条棱；长方体的对角线交于一个点，且该点到长方体各顶点的距离相等。
正方体的定义和性质
定义
正方体是一种特殊的长方体，其中每个面都是正方形，并且所有的棱长度相等。
性质
正方体有六个面，每个面都是正方形，面积相等；正方体有十二条棱，每条棱长度相等；正方体有八个顶点，每个顶点到相邻的三个面的距离相等。
其他领域中的长方体和正方体应用
工业生产
01
在工业生产中，长方体和正方体被广泛用于制作各种产品的外
包装，既方便运输，又能保护产品。
艺术创作
02
艺术家们利用长方体和正方体进行各种艺术创作，如雕塑、装
置艺术等，展现出几何体的艺术魅力。
教育领域
03
长方体和正方体作为基本的几何体，在教育领域中也扮演着重
要角色，帮助学生理解三维空间的概念。
空间对角线计算
长方体的空间对角线长度可以通过计算其长、宽、高的平方和的平方根得到。对于正方体，空间对角线长度等于棱长的倍乘以根号3。
性质探究
空间对角线是长方体和正方体的重要空间特征，它连接了长方体或正方体的八个顶点。在空间几何中，空间对角线往往与长方体或正方体的其他性质，如表面积、体积等密切相关。

长方体和正方体的认识

学科：数学教学内容：长方体和正方体的认识【知识要点归纳】1.长方体的认识(1)长方体是由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形。

(2)长方体有6个面，12条棱，8个顶点。

相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

(3)相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

如图：2.正方体的认识(1)正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形(也叫做立方体)。

(2)正方体有 6个面，12条棱、8个顶点。

每个面都是正方形，面积都相等，每条棱的长度都相等。

(3)正方体的长、宽、高都相等，统称为棱长。

3.长方体和正方体的关系长方体所具备的特征正方体都具备，所以正方体是一种特殊的长方体。

它们的关系可以用下图来表示。

名师点拨【典型范例剖析】例1 一个长方体长8厘米、宽6厘米、高4厘米，它的棱长总和是多少厘米？分析：根据长方体的特征，它相对的棱(三组，每组4条)的长度相等，那么长方体的棱长和等于长、宽、高和的4倍。

解：(8＋6＋4)×4=18×4=72(厘米)答：它的棱长总和是72厘米。

例2 用一根48厘米的铁丝焊接成一个最大的正方体框架，这个框架的每条边应该是多少厘米？分析：根据正方体的特征，它的 12条棱长都相等，把48厘米平均分成12份，每份就是一条棱的长度。

解：48÷12=4(厘米)答：这个框架的每条边应该是4厘米。

【解题技巧指点】1.在初学长方体和正方体时，要多观察实物。

在观察实物现量实物的过程中，全面认识它们的特征，最好是自己亲自动手制作几个长方体和正方体模型。

【课本难题解答】练习五第10题分析：题目求至少要多少个棱长为1厘米的立方体，那么拼成的棱长应尽量小，所以应考虑棱长为2的立方体，体积为8立方厘米，所以要8个。

列式：2×2×2÷(1×1×1)＝8÷1＝8(个)能力拓展【发散思维导训】导将下面的硬纸板按虚线折成一个立方体，哪个面与哪个面相对？分析：通过实验可以看到带有标号的面 7与10，面 8与11，面9与12是相对的面。

《长方体和正方体的认识》PPT课件

包装设计应用
包装容器
长方体和正方体是常见的包装容器形状，如纸箱、木箱等，用于装载和保护物品。
节约空间
在物流运输和仓储过程中，使用长方体和正方体形状的包装可以更有效地利用空间，降低成本。
美观实用
长方体和正方体的包装设计可以实现美观与实用的平衡，提升产品的整体形象和市场竞争力。
其他领域应用
02
长方体和正方体性质探究
长方体性质
01
长方体有6个面，每个面都是矩形，相对的两个面完全相同。
02
长方体有12条棱，其中 4条长、4条宽、4条高，分别对应三组相对的面。
03
长方体有8个顶点，每个顶点由3条棱相交而成。
04
长方体的对角线相等，且互相平分。
正方体性质
01
02
03
04
正方体是特殊的长方体，它的 6个面都是正方形，且每个面
正方体表面积公式推导
正方体表面积 = 6 × 边长^2
公式推导：正方体有6个面，每个面的面积都是边长×边长。因为正方体所有面都相等，所以表面积计算公式为上述公式。
实例分析与计算
实例1
一个长方体的长、宽、高分别为5cm、 3cm、2cm，求其表面积。
实例2
一个正方体的边长为4cm，求其表面积。
计算
根据长方体表面积公式，表面积 = 2 × (5cm × 3cm + 5cm × 2cm + 3cm × 2cm) = 2 × (15cm^2 + 10cm^2 + 6cm^2) = 2 × 31cm^2 = 62cm^2。
计算
根据正方体表面积公式，表面积 = 6 × 4cm^2 = 96cm^2。

长方体与正方体知识点总结

长方体与正方体知识点总结长方体和正方体是几何学中常见的三维立体图形。

本文将对长方体与正方体的定义、性质、公式以及应用进行总结。

一、长方体的定义与性质长方体是一种具有六个矩形面的立体图形，其中相对的面是相等的，并且每个面都是矩形。

长方体具有以下性质：1. 全面：长方体的六个面都是矩形面，每个面都是全面。

2. 全等：相对的面积相等，且相邻面是相等的。

3. 全直角：长方体的每个面都与相邻面垂直相交，形成直角。

4. 对角线相等：长方体的对角线长度相等。

5. 体对角线：长方体的一个对角线连接两个不相邻的顶点，叫做体对角线。

二、长方体的公式1. 表面积公式：长方体的表面积等于各个面积的总和，公式如下：表面积 = 2(长 ×宽 + 长 ×高 + 宽 ×高)2. 体积公式：长方体的体积等于底面积与高的乘积，公式如下：体积 = 长 ×宽 ×高三、正方体的定义与性质正方体是一种具有六个正方形面的立体图形，每个面都是正方形。

正方体具有以下性质：1. 全面：正方体的六个面都是正方形，每个面都是全面。

2. 全等：相对的面积相等，且相邻面是相等的。

3. 全直角：正方体的每个面都与相邻面垂直相交，形成直角。

4. 对角线相等：正方体的对角线长度相等。

5. 体对角线：正方体的对角线连接两个不相邻的顶点，叫做体对角线。

四、正方体的公式1. 表面积公式：正方体的表面积等于各个面积的总和，公式如下：表面积 = 6 × (边长 ×边长)2. 体积公式：正方体的体积等于边长的立方，公式如下：体积 = 边长 ×边长 ×边长五、长方体与正方体的应用由于长方体与正方体在生活与工作中广泛存在，所以它们的应用也十分广泛。

以下是一些常见的应用场景：1. 建筑领域：长方体和正方体常被用作建筑物的模型，能够帮助建筑师、设计师更好地展示建筑的外观和内部空间。

2. 包装与储物：长方体和正方体形状的箱子常被用于包装物品，方便储存和搬运。