电机学第五章_变压器
电机学(变压器部分) PPT
I&0r&m
E2 U 20
E1
变压器空载运行的等效电路
I0
R1
jX1
Rm
U1
E1
jX m
主要参数: Rm －励磁电阻（等效铁耗电阻）；
Xm －励磁电抗
Zm －励磁阻抗
作业 习题：1-1,2-1,2-2 思考： 1-1~1-4
2-1~2-8
§ 2-3 变压器负载运行
变压器原边接电源，副边接负载的运行状态 称为负载运行
五、励磁电流及其感应电动势的关系
和变压器的参数
E1
主磁通m感应了主电势 E1 ，而主 磁通是由励磁电流 I0 产生，根据 前面的分析，可从画出的相量图 中看到各物理量的相位关系。 I0a 特别注意电压降 E（1 负电动势） 和励磁电流 I0 两个电气量的相位 关系。
0
I0
I0r m
I1
*
A
U1
Es1 E1
m
s1 s 2
I2
x
E2 Es2
U2
ZL
X
N1
N2
*
a
U1 I1 F1 N1I1
I2 F2 N2I2
s1 Es1
与U1 I0R1平衡
Fm m
E1 E2
与U2 I2R2平衡
s2 Es2
二次接上一定负载阻抗 ZL 后
二次绕组额定电压是当 U1N U2N 时，二次绕组 开路电压 U20 U2N
3 额定电流（线电流） I1N / I2N ，单位 A
二、变压器额定数据之间的关系
SN 3U1N I1N 3U2N I2N
4 电机学_第五章 特种变压器_西大电气
第五章
第一节 三绕组变压器
归算至初级侧的电压方程：
rI jL I j M ' I ' jM ' I ' U 1 1 1 1 1 12 2 13 3 ' r' I ' jL' I ' jM ' I jM ' I ' U 2 2 2 2 2 21 1 23 3 ' r' I ' jL' I ' jM ' I jM ' I ' U
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第五章
第二节 自耦变压器
自耦变压器的结构特点
双绕组变压器的一侧绕组作为自耦变压器的公共绕组，
为初、次级侧所共有
另一侧绕组作为自耦变压器的串联绕组，串联绕组与
公共绕组共同组成自耦变压器的高压绕组。 压器运行。
自耦变压器可作为升压变压器运行，也可作为降压变
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第五章
流，各种运行的配合都是允许的
通常采用变压器高压绕组的额定容量作为各绕组的容 量基值
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第五章
第一节 三绕组变压器
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第五章 电力系统的特种变压器
一 一 一
三绕组变压器
自耦变压器
电压互感器和电流互感器
三
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第五章
第二节 自耦变压器
双绕组变压器的高压绕组和低压绕组串联连接便 成为自耦变压器
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第五章
第二节 自耦变压器
短路试验
Z KA Z k
Zk
串联绕组
ZkA
并联绕组
2009_5电机学-变压器工作原理,运行分析
内容回顾变压器各电磁量的规定正方向内容回顾变压器的空载运行内容回顾变压器的空载运行之电磁分析主磁通和漏磁通的性质不同，主要表现在：1）由于铁磁材料存在饱和现象，主磁通与建立它的电流i0 之间成非线性关系；而漏磁通由于主要沿非铁磁材料闭合，它与电流i0 保持线性关系。
2）在电磁关系上，主磁通在原、副绕组内感应电动势，副方如果接上负载，则在电动势作用下向负载输出电功率，所以主磁通起传递能量的作用；漏磁通仅在原边感应电动势，只起电压降的作用，不能传递能量。
1. 主磁通感应的电动势mmfw j E fw j E Φ−=Φ−=&&&&221144.444.42. 漏磁通感应的电动势m fw j E 11144.4σσΦ−=&&¾电动势平衡方程式¾空载电流分析1. 空载电流的大小和相位变压器的空载电流可视为由两部分组成：磁化分量i：它的作用是产生主磁通，是空载电流的0r无功分量。
它与主磁通同相位。
：它和电动势产生的有功功率供给铁耗，铁耗分量i0a是空载电流的有功分量。
它与电压降（-E1）同相位。
图中：r m 称为铁耗等效电阻或激磁电阻。
它是表征铁心损耗的一个等效参数，不能采用伏安法测量。
空载电流I 0在r m 上产生的损耗等于铁耗，即：mfe rI p 20=2. 空载电流的波形当磁路不饱和时，若不考虑铁耗的影响，则空载电流全部为磁化电流，此时i 0 和Φ成线性关系。
当外施电压u 1 为正弦波时，和它相平衡的电动势e 1 以及感应该电动势的主磁通Φ也应是正弦波，所以磁通按正弦规律变化，i 0 也按正弦规律变化。
变压器的运行分析ω当磁路饱和时，忽略铁耗，i和Φ成非线性关系。
当外施电压u1 为正弦波时，和它相平衡的电动势e1 以及感应该电动势的主磁通Φ也应是正弦波，由于铁心的饱和关系，使激磁电流的波形畸变成尖顶波，饱和程度愈高，激磁电流的波形畸变得愈厉害。
电工学-第5章变压器
=
kU2 I2/ k
= k2
U2 I2
－
|Ze | = k2 | ZL |
I2
I1
＋
＋
U2 ZL U1
Ze
－
－
[例5.3.3] 一只电阻为 8 的扬声器 (喇叭)，需要把 电阻提高到 800 才可以接入半导体收音机的输出端，问
应该利用电压比为多大的变压器才能实现这一阻抗匹配。
[解] k =
Re RL
m 不变
O
磁通势 →励磁电流
起动电流 工作电流。
பைடு நூலகம்
3. 结构特点 (1) 铁心和衔铁用硅钢片叠成。 (2) 加短路环消除衔铁的振动。
17
平均吸力
t
大连理工大学电气工程系
18
第
5
章
[例5.2.1] 一铁心线圈，加上 12 V 直流电压时，电
流为1 A；加上 110 V 交流电压时，电流为 2 A，消耗的
[解] (1) 满载时一次、二次绕组的电流
I1N
SN 3U 1N
5 0130A2.A 9 31000
I2N
SN
5 0130
A72.2A
3U2N 3400
大连理工大学电气工程系
38
第 5
U2 = ZLI2
※ R2、X2 和 Z2 —— 二次绕组的电阻、漏电抗和漏阻抗。
大连理工大学电气工程系
第 5
章 3. 电压比
变 压 器
k=
E1 E2
=
N1 N2
变压器空载时
I2 = 0 I1 = I0≤10% I1N U2 = U20 = E2 U1≈E1
U1 U2
=
N1 N2
电机及拖动基础(第5版)课件：变压器
电力变压器的I0主要是用于建立空载磁场的感性无功 电小流,漏,阻其值抗很压小降,I一0Z般1很<小2%略IN去,而, 电电动力势变平压衡器方的程漏式阻可抗近Z1似也为很:
变压器
《电机及拖动基础》(第5版) 变压器
变压器
变压器是一种静止的交流电气设备，它利用电磁 感应原理，将一种等级的交流电压和电流转变成同频 率的另一种等级的交流电压和电流。它对电能的经济 传输、灵活分配和安全使用具有重要的意义；同时， 它在电气的测试、控制和特殊用电设备上也有广泛的 应用。
本章主要叙述一般用途的电力变压器有工作原 理、分类、结构和运行特性。
解：
I1N
SN 560103 32.33A 3U1N 3 10000
I2N
SN
560 103
A 808.29A
3U2N 3 400
《电机及拖动基础》(第5版) 变压器
第二节 单相变压器的空载运行
一般电工惯例来规定图
一、空载运行时的物理状况 中各物理量的正方向
１)同一条支路中，电压
变压器的一次绕组接在额定电压 ｕ的正方向与电流ｉ的
《电机及拖动基础》(第5版) 变压器
1.铁心
立体卷铁心
立体卷铁心 三维立体卷铁心层间没有接
缝，磁通方向与硅钢片晶体取向完全一致，没 有接缝处磁通密度的畸变现象。具有空载电流 低，空载损耗小，噪声低、结构紧凑与占地面 积小等优点。
《电机及拖动基础》(第5版) 变压器
2.绕组 变压器中的电路部分，小型变压器一般用具有 绝缘的漆包圆铜线绕制而成，对容量稍大的变 压器则用扁铜线绕制。
(3）波纹片 图3-2b中的波纹片是特殊的一种碳钢材料，它即 是连接油箱的散热管片(道)又可起到热胀冷缩作用，其热胀冷 缩作用可取代图3-2a中的储油柜作用。所以目前2000KV.A及 下，10/0.4kV的油浸式电力变压器均采用波纹片式的，储油 柜（油枕）式已很少生产。 （4）分接开关 变压器运行时，输出电压可控制在允许的变 化范围内，通过分接开关改变一次绕组匝数，使输出电压
变压器 原理
变压器原理
变压器是一种电力传输和变换装置，可用来改变交流电压的大小。
它主要由两个线圈——主线圈和副线圈组成。
主线圈通常被称为高压线圈，而副线圈被称为低压线圈。
当交流电通过主线圈时，会在主线圈中产生变化的磁场。
这个磁场会切割副线圈，从而在副线圈中也产生电动势。
根据法拉第电磁感应定律，副线圈中的电动势与主线圈中的电动势成正比。
变压器的工作原理基于互感现象。
互感是指当两个线圈靠近时，它们之间会相互影响，从而导致一种电磁耦合。
在变压器中，通过改变主线圈和副线圈的匝数比，可以实现输入电压和输出电压之间的变换。
根据互感现象的原理，当主线圈的匝数比副线圈的匝数大时，输出电压将比输入电压小。
这被称为降压变压器。
相反，当主线圈的匝数比副线圈的匝数小时，输出电压将比输入电压大。
这被称为升压变压器。
为了减少能量损失和提高效率，变压器通常采用铁芯。
铁芯的存在可以集中和引导磁场，从而提高互感的效果。
除了用于改变电压，变压器还可以用于隔离电路和传送电能。
由于变压器没有机械部件，因此没有摩擦损耗，工作稳定可靠。
在实际应用中，变压器广泛用于电力系统、电子设备、通信系统等领域，为不同电器设备提供适合的电压供应。
电机学(变压器部分)
匀磁路）。
当气隙长度 远远小于两侧的
铁心截面的边长时，认为铁心
和气隙中为均匀磁场，则
F Ni H lFe Fe H
带气隙的铁心磁路
式中， H lFe Fe 和 H 分别为铁心和气隙上的磁压降，可见，
作用在磁路上的总磁势等于该磁路各段磁压降之和。
1.4 与电机磁路相关的基本物理定律
讨论2 磁路包含两个线圈时的全电流定律
20kV/500kV(220kV) 500kV(220kV)/110kV 110kV/35kV 35kV/10kV 10kV/380V
1.1 电机与国民经济的关系
连接发电机 的封闭母线
与电网相连 的高压出线端
连接发电机与电网的升压变压器(检修中)
1.1 电机与国民经济的关系
配电变压器
1.1 电机与国民经济的关系
N 2
A
l
电抗 X 随着频率 f 、匝数 N 2 、磁导 m 的变化而变
化。
说明及注意：对于铁心线圈的电抗大小，随着铁心磁路饱和
程度的增加，铁心磁导率 Fe 减小，相应的磁路磁导、铁心
线圈电抗也会相应变小（这个问题后面还会详述）。
§0.6 铁磁材料及其特性
铁磁材料包括铁、镍、钴以及它们的合金（其它材料 称之为非铁磁材料）。将这些材料放入磁场后，材料 内的磁场会显著增强。铁磁材料在外磁场中呈现很强 的磁性，此想象称为铁磁材料的磁化。
能量转换需要磁场 ----磁场由电流产生
磁场强弱与产生该磁场的电流是什么关系?
----全电流定律来描述H-i 之间关系
1.4 与电机磁路相关的基本物理定律
（1）全电流定律一般形式
安培环路定律：沿空间任意一条闭合回路，磁场强度 H 的线积
电机学第5章
-E1用电流I0和励磁阻抗Zm乘积来表示。
g
g
E1 I 0Zm,
pFe I02rm,
Xm Z 2m r 2m
Zm是一个阻抗，因为有铁损，故有实部rm. ,Xm大,rm小
一次侧电动势平衡方程：
.
.
.
.
.
U1 E1 I 0 Z1 I 0 Zm I 0 Z1
.
.
I 0 (rm X m ) I 0 Z1
1．变压器的空载试验
等效电路中的各种电阻、电抗或阻抗是变压器的参数。 变压器空载试验的主要目的为：(1) 测量空载电流I0；
(2) 测定变比K；(3) 测量空载时的铁损耗pFe；(4) 测
定励磁参数 Zm rm jX m 。 为了方便与安全起见，空载试验常在低压边做。但
应注意，低压边所测得的Z2m成要折算到高压边是 Zm=k2Z2m。Zm与磁路饱和程度有关，不同电压下
大，几乎消耗了全部回路的磁压降，而且非磁性介质的
磁导率是常数。Φσ1的大小与产生它的磁势I0N1
成正比，因此 绕组漏电抗。
L1
g
N1 1m
g
2 I0
是常数。X1=ωLσ1一次
4、空载时的等效电路 变压器中有磁路问题又有电路问题，磁路饱和使
各量分析增加困难。把变压器用线性电路代替，就是 变压器的等值电路。
空载时二次绕组开路电压:
.
.
U 20 E 2
图5-4 变压器空载时的等效电路
变压器一次绕组加额定电压空载运
行时，空载电流不超过额定电流的
10％，再加上漏阻抗值Z1较小，产
生的压降I0Z1也较小，可近似为
.
.
变压器 课件
压和匝数的关系UU12＝nn21，在将滑动触头从 M 点顺时针旋转到 N 点的 过程中，副线圈的匝数变少，U2 降低．
答案：C
是降压变压器
功率关系
P 入＝P 出
没有能量损失的理想变压器输入 功率等于输出功率
电流关系
II12＝nn21
n1I1＝n2I2＋n3I3＋…
适用于只有一组副线圈的情况 适用于多个副线圈输出的情况
特别提醒
(1) 理 想 变 压 器 将 电 能 由 原 线 圈 传 给 副 线 圈 时 总 是 “ 量 出 为 入”，即用户消耗多少，原线圈就提供多少，因而输出功率决定输 入功率．
(2)可以把理想变压器的副线圈看作给用户供电的无阻电源，对 负载电路进行动态分析时，可以参照直流电路动态分析的方法.
例 1关于理想变压器的工作原理，以下说法正确的是( ) A．通有正弦交变电流的原线圈产生的磁通量不变 B．穿过原、副线圈的磁通量在任何时候都不相等 C．穿过副线圈磁通量的变化使得副线圈产生感应电动势 D．原线圈中的电流通过铁芯流到了副线圈
4．对理想变压器进行动态分析的两种常见情况 (1)原、副线圈匝数比不变，分析各物理量随负载电阻变化而变 化的情况，进行动态分析的顺序是 R→I2→P2→P1→I1； (2)负载电阻不变，分析各物理量随匝数比的变化而变化的情 况，进行动态分析的顺序是 n1、n2→U2→I2→P2→P1→I1.
例 3(天津理综)如图所示，理想变压器原线圈接在交流电源上，图 中各电表均为理想电表．下列说法正确的是( )
把高电压变为低电 压，用电压表测得 低电压 U2，再根据 铭牌上变压比UU12，
算出被测高电压
把大电流变成小电 流，用电流表测得 小电流 I2，再根据 铭牌上变流比II12，算
电机学三相变压器公式
电机学三相变压器公式英文回答：Three-phase transformers are widely used in electrical power systems to transfer electrical energy between different voltage levels. The primary winding of a three-phase transformer is connected to a three-phase power source, while the secondary winding is connected to the load. The primary and secondary windings are wound on a common magnetic core, which allows for the efficient transfer of energy between the two windings.The basic formula for a three-phase transformer is as follows:Vp/Vs = Np/Ns.Where:Vp is the primary voltage.Vs is the secondary voltage.Np is the number of turns in the primary winding.Ns is the number of turns in the secondary winding.This formula relates the turns ratio of the transformer to the voltage ratio. By adjusting the number of turns in the primary and secondary windings, the desired voltage transformation can be achieved. For example, if the primary voltage is 480V and the desired secondary voltage is 240V, and the turns ratio is 1:2, then the number of turns in the primary winding (Np) would be twice the number of turns in the secondary winding (Ns).It is important to note that the turns ratio is not the same as the voltage ratio. The turns ratio determines the voltage transformation, while the voltage ratio is the actual ratio of the voltages. The voltage ratio can be calculated using the turns ratio and the formula:Vs/Vp = Ns/Np.In addition to the turns ratio and voltage ratio,three-phase transformers also have a phase shift between the primary and secondary voltages. This phase shift is determined by the winding configuration and the connection of the windings. The most common configuration for three-phase transformers is the delta-wye configuration, where the primary winding is connected in a delta configuration and the secondary winding is connected in a wye configuration. This configuration results in a 30-degree phase shift between the primary and secondary voltages.In conclusion, the formula for a three-phase transformer relates the turns ratio to the voltage ratio, allowing for the efficient transfer of electrical energy between different voltage levels. The turns ratio determines the voltage transformation, while the voltage ratio is the actual ratio of the voltages. The phase shift between the primary and secondary voltages is determined by the winding configuration. By understanding these concepts and using the appropriate formulas, engineers can designand operate three-phase transformers to meet the specific voltage requirements of electrical power systems.中文回答：三相变压器广泛应用于电力系统中，用于在不同电压级别之间传输电能。
变压器详细讲解
变压器详细讲解变压器是一种电气设备，主要用于将交流电能从一种电压等级转换为另一种电压等级。
变压器的工作原理基于电磁感应现象，利用两个或多个线圈之间的磁场变化来实现电压的转换。
以下是变压器详细讲解：1. 基本结构：变压器主要由磁性材料制成的铁芯和绕组组成。
铁芯用于传递磁场，绕组则用于承载电流。
绕组通常用导线绕制，并分为高压绕组和低压绕组。
2. 原理：当交流电流通过高压绕组时，会在铁芯上产生磁场。
磁场的变化进而在低压绕组中产生电动势，从而实现电压的转换。
电压转换的大小取决于绕组之间的匝数比例。
3. 分类：根据用途和结构，变压器可分为以下几类：a. 配电变压器：用于配电系统，将高压电能转换为低压电能供给用户。
b. 电力变压器：用于发电、输电和配电系统中，实现电压的升高和降低。
c. 仪用变压器：用于电气测量和控制设备，提供标准电压信号。
d. 特殊变压器：如电炉变压器、整流变压器等，用于特殊场合的电压转换。
4. 参数：变压器的主要参数包括：a. 额定容量：表示变压器能承载的最大功率。
b. 额定电压：表示变压器输入和输出的电压等级。
c. 电压比：高压绕组与低压绕组之间的匝数比例，决定了电压转换效果。
d. 效率：表示变压器将电能转换为磁能和磁能转换为电能的能力。
5. 应用：变压器广泛应用于电力系统、工业生产、家电产品等领域。
例如，在家用电器中，变压器用于调节电源电压，以适应不同设备的电压需求。
6. 变压器的维护与安全：为确保变压器正常运行，需要定期进行检修和维护。
同时，应注意防止变压器过载、短路等事故，确保使用安全。
总之，变压器是一种重要的电气设备，它通过电磁感应实现电压的转换。
了解变压器的工作原理、分类和应用，有助于我们更好地在实际工程中选择和使用合适的变压器。
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5.1答：不能，因为直流电压不能在磁路中产生交变磁通，因此不能在副边产生感应电动势。
所以不能改变直流电压。
5.3解由式1122N N N N N S I I 可得：一次侧额定电流：31 1.65N I A ==二次侧额定电流：32144.34NI A ==5.5答：主磁通将变为原来的2倍。
励磁电流为正常的4倍。
直接接上直流电将使电源短路，产生很大的短路电流，可能烧毁变压器，并且在二次侧绕组不能感应出电动势。
5.12答：折算的目的在于简化变压器的计算，折算前后变压器内部的电磁过程、能量传递完全等效，也就是说，从一次侧看进去，各物理量不变，因为变压器二次侧绕组是通过2F来影响一次侧的，只要保证二次侧绕组磁动势2F不变，则铁芯中合成磁动势0F、主磁通m Φ 不变，m Φ 在一次侧绕组中感应的电动势1E不变，一次侧从电网吸收的电流、有功功率、无功功率不变，对电网等效。
显然折算的条件是折算前后磁动势2F不变。
5.15答：（1）一次侧电动势平衡方程：11111UE E I R δ=++ ； 二次侧电动势平衡方程：22222UE E I R δ=++ ；磁动势平衡方程：112210IN I N N I += ；（2）mΦ 1E =5.18解：（1）160017.1435N N N S I A U ===由简化等效电路得：12212'950032.317.14cuN P R R I +===Ω11122''35000 6.5%132.717.14NU U X X I σσσσ+⨯+===Ω短路阻抗 ：136.6K Z ==Ω 励磁阻抗 ：103500037.15.5%17.14N m U Z K I ===Ω⨯ （2）1235 5.566.3N N U k U ===22' 5.5680=2473.1L L Z k Z =⨯=⨯Ω''cos401894.5L L R Z =⨯=Ω ''sin401589.7L L X Z =⨯=Ω根据简化等效短路有：113.55U I A =='2113.55I I A ≈='22 5.5613.5575.34I k I A =⨯=⨯=2275.3480 6.027L U I Z KV =⨯=⨯=5.23解：（1）低压侧励磁参数计算励磁阻抗'20400Z 10.6665m U I ===Ω励磁电阻3'002223.7100.8757653mP P R I ⨯====Ω⨯ 励磁电抗'10.62m X ==Ω（2）励磁参数折算到高压侧的计算变比14.43k ==励磁电阻2'214.430.8757182.4m m R k R ==⨯=Ω励磁电抗2'214.4310.622211m m X k X ==⨯=Ω(3)高压侧短路参数的计算短路阻抗7.423k Z ==Ω 短路电阻317.510 2.0413335kk k P R I ⨯===Ω⨯短路电抗7.137k X ==Ω高压侧绕组电阻R 1及低压侧绕组电阻折算值'2R 为'1211 2.041 1.020122k R R R ===⨯=Ω高压侧绕组漏电抗1X 及低压侧绕组漏电抗折算值'2X 为'12117.137 3.56922k X X X ===⨯=ΩT 型等效电路1U∙1∙'∙'LZ5.26 解：相电压 11247.11k U V φ=== 相电流 1192.3k k I I A φ== 一相损耗 153********.6733k P P W W φ=== 短路阻抗 111247.113.5192.3k k k U ZI φφ==Ω=Ω 短路电阻 122117666.7 2.07492.3k k P R I φφ==Ω=Ω 短路电抗 13.35k X =Ω当11N U U =时，22N I I =，且22N U U =。
即此时电压调整率 22000021000N NU U U U -∆=⨯= 一次侧电流312211630056001092.3835000 1.7326300N I I I A A k k ⨯⨯====⨯⨯1111218.94NN NNU Z I φφ===1 2.074=0.0095218.94k k N R R Z *== 113.35=0.0609218.94k k N X X Z *== 由10000221(cos sin )100=0k k NI U R X I ϕϕ**∆=+⨯ 得20.0095tan 0.15590.0609k k R X ϕ**=-=-=-得2arctan(0.1559)8.866ϕ=-=- （容性负载） 5.28解：（1）相电压161.658k U V φ== 相电流30538.860k I A φ== 一相损耗 5600018666.6733kN k P P W φ=== 短路阻抗 161.6580.3538.86k k k U Z I φφ===Ω 短路电阻 2218666.670.064538.86k k k P R I φφ===Ω 短路电抗0.293k X ==Ω'L∙∙变压器等效电路图变压器变比 8.66k = 负载折算到一次侧 '228.66(0.10.06)7.54.58.74630.9LL Z k Z j j ==⨯+=+=∠︒ 从高压方看进去等效阻抗'7.564 4.7938.95532.36d k L Z ZZ j =+=+=∠︒一相额定电压 13464.1N U V φ= 一次侧电流 113464.1386.8332.368.95532.36N d U I Z φ∙===∠-︒∠︒折算后的二次侧电流 21386.8332.36I I ∙∙==∠-︒ 即 12386.83I I A ==折算后的二次侧电压 ''22386.8332.368.74630.963383.25 1.4LU I Z ∙∙==∠-︒⨯∠︒=∠-︒ 即 23383.25U V =负载系数 11386.830.7179538.86N I I β=== 2022022(1)100%cos 180000.717956000(1)100%0.71795600000cos30.96180000.71795600098.66%kNN kNP P S P P βηβϕβ+=-⨯+++⨯=-⨯⨯⨯︒++⨯=（2） 0.5669m β==202022(1)100%cos 180000.566956000(1)100%0.56695600000cos30.96180000.56695600098.69%m kNm m N m kNP P S P P βη+=-⨯+++⨯=-⨯⨯⨯︒++⨯=5.31解：（1）Yd5，绕组电动势相量图如图(1)所示。
（2）Yd9，绕组电动势相量图如图(2)所示。
（3）Yy8，绕组电动势相量图如图(3)所示。
（4）Dy9，绕组电动势相量图如图(4)所示。
BCB图（1）Yd5联结组 图（2）Yd9联结组BCB图（3）Yy8联结组 图（4）Dy9联结组 5.33答：变压器并联运行的条件有三个，即变比相等，连接组别相同，ZK 一样大。
其中连接组别必须相同。
5.37 解：（1） 根据题意列出下列方程组312123123123111::::10000N N N k k k S S S S S S Z Z Z S S S ***⎧=⎪⎨⎪++=⎩ 代入参数312123111::::3200560032000.0690.0750.07610000S S S S S S ⎧=⎪⎨⎪++=⎩ 联立求解得12842.67S kVA =,24576.69S kVA =，32580.84S kVA =（2） 由于短路阻抗标幺值小的变压器先达到满载，因此第一台变压器先达到满载。
令113200N S S kVA ==，则第二台变压器容量为12220.069560051520.075k N k Z S S kVA kVA Z **==⨯=第三台变压器容量为13330.069320029050.076k N k Z S S kVA kVA Z **==⨯=输出的最大总负载max 12311257S S S S kVA =++=5.39解：（a ）图a 为降压变压器变压器变比 1223a N N k N +== 变压器AX 边电压 123110330a aN U k U V ==⨯= 自耦变压器额定容量 123(1) 1.532N aN aN aN N a S S S S S KVA k =-=⇒== （b ）图b 等效电路如下X1U2UI I =1212112222110U N N N N U U V U N N --=⇒== 由上图得式：11220N I N I -=即： 2121N I I N =电流平衡方程式 222121(1)a N I I I I N =-=-变压器额定容量211222212221(1)N a N a N a N a N N NN N N NN S U I U I U I N U I U I ===-=-22211000110 4.55500N N N N N S U I U I VA =-=-⨯=。