2011初三数学延庆二模题及答案
生态系统的结构生态系统组成成分
群 量 化A
65.5 3.0
15.0
41.5
B 14.0 5
0.5
2
2.5
微量 C 2 0.6 1.4 (不计)
无
A.种群A、B、C构成了该生态系统的生物群落 B．种群B个体数量的变化是种群C对其有选择捕食的结果 C．能量从B到C的传递效率为12% D．种群A的净同化量为59.5百万千焦 【解析】 种群A、B、C是群落中的一部分，不能构成群落。种 群B个体数量的变化是由于种群C对其捕食、营养、气候等条件的影响。 能量从B到C的传递效率为2/14.0＝14.3%。种群A的净同化量为3.0＋15. 0＋41.5＝59.5百万千焦。 【答案】 D
6．(2011·徐州模拟)动物为保证食物等生存资源而占据的空间叫 领域。如图表示各种鸟类的领域面积与体重、食性的关系，据图分析正 确的是( )
A．图示中三种鸟类组成一条食物链 B．体重决定领域的大小 C．植食性鸟类能量同化效率高于主要食虫的鸟类 D．体重相等的鸟类领域面积越大，其营养级可能越高
【解析】 从图示信息可知，动物的领域大小与动物的体重和食 性密切相关；图示中的三种鸟类不能组成一条食物链；从图示信息不能 获得三种鸟类能量同化效率的高低。
5．(2011·盐城二模)如图是某生态系统碳循环示意图，其中D为大 气，a～d代表发生在生物体内的生理作用，A、B、C代表生态系统的不 同生物。以下叙述不正确的是( )
A．通过a过程太阳能便进入了生物群落 B．在这个生态系统的不同生物中，C所含的能量最多 C．b、c、d过程将CO2释放到大气中 D．此图中包含了该生态系统的全部成分 【解析】 此图中缺少太阳能、水分、无机盐等非生物的物质和 能量。 【答案】 D
(4)该养殖系统中串联的池塘不宜过多，因为______________。 (5)保持池塘水体中适当的N、P含量是必要的，该养殖系统可以通 过________、________进行调控。
2011年数学二模答案
解：（1）画图正确；……………………………………………………………………2分
（2）画图正确；……………………………………………………………………4分
（3）（－2，3）．……………………………………………………………………6分
20．（本题7分）
解：表格填写正确；……………………………………………………………………2分
∵k＝－1，W随x的增大而减小，
∴当x＝48时，即A型住房建48套，B型住房建32套获得利润最大．…5分
（3）由题意知W＝5x＋（6－a）(80－x)＝(a－1)x＋480－80a．………………6分
∴当0＜a＜l时，x＝48，W最大，即A型住房建48套，B型住房建32套．
………………………………………………………………………………7分
解得：48≤x≤50．………………………………………………………2分
∵x取非负整数，∴x为48，49，50．
∴有三种建房方案：
方案①
方案②
方案③
A型
48套
49套
50套
B型
32套
31套
30套
………………………………………………………………3分
（2）设该公司建房获得利润W(万元)．
由题意知W＝5x＋6(80－x)＝480－x，………………………………………4分
13．2414.4(30＋x)＝6(30－x)15.(－2，1)或(2，－1)16.①③④
三、解答题（本大题共12小题，共计88分）
17．（本题6分）
解：
由②得y＝6－x代入①得2x－3(6－x)＝2，解得x＝4．……………………3分
代入②得y＝2．…………………………………………………………………5分
2011延庆县初三二模数学试卷及答案
第6题图CABOED延庆县2011年第二次模拟考试试卷初 三 数 学考生须知1.本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答。
第Ⅰ卷 (选择题 32分)一、选择题：（共8个小题，每小题4分, 共32分）在下列每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．．．．．．．．．．．．，请在答题纸上将所选项涂黑．．．．．．．．．．。
1．2-的倒数是A ． 2-B ． 2C ．21-D ． 212．大量事实证明，治理垃圾污染刻不容缓．据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，这个排污量用科学记数法表示是A ．6105.8⨯吨 B ．5105.8⨯吨 C ．7105.8⨯吨 D ．61085⨯吨 3．若两圆的半径分别是cm 1和cm 3，圆心距为cm 4，则这两圆的位置关系是 A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离4．不等式组 110320.x x ⎧+>⎪⎨⎪-⎩，≥的解集是A ．－31＜x ≤2 B ．－3＜x ≤2 C ．x ≥2 D ．x ＜－35．为了解居民节约用水的情况，增强居民的节水意识，下表是某个单元的住户当月用水量的调查结果：则关于这12户居民月用水量(单位:方)，下列说法错误．．的是 A ．中位数是6 B ．众数是6 C ．极差是8 D ．平均数是5 6．如图，AB 是⊙O 的直径，弦AB CD ⊥于点E , 30=∠CDB ,⊙O 的半径为cm 3，则弦CD 的长为 A ．cm 3B ．cm 23C ．cm 32D ．cm 97．从1～9这九个自然数中作任取一个，是2的倍数的概率是A ．92 B ．94 C ．95D ．32 8．定义新运算：1()(0)a a b a b a a b b b⎧-⎪⊕=⎨->≠⎪⎩且≤，则函数3y x =⊕的图象大致是住户（户） 2 4 5 1 月用水量（方/户） 2 4 6 10 D ．C ．B ．A ．第Ⅱ卷 (非选择题 88分)二、填空题（共4个小题，每小题4分,共16分）9．把多项式x x x 24223+-分解因式的结果是 ．10．如图，在菱形ABCD 中，对角线4=AC ，120=∠BAD ，则菱形ABCD 的周长为 ．11．若二次函数52++=bx x y 配方后为k x y +-=2)2(,则b 、k 的值分别 ．12．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示， 点A 的坐标为)0,1(，点D 的坐标为)2,0(． 延长CB 交x 轴于点1A ，作正方形C C B A 111； 延长11B C 交x 轴于点2A ，作正方形1222C C B A … 按这样的规律进行下去，第3个正方形的面积为________； 第n 个正方形的面积为_____________（用含n 的代数式表示）．三、解答题（共6个小题，每小题5分,共30分） 13．计算： ︒+-+---45cos 2|2|)2011()21(02π14．解方程：x x +1 + 2x -1=115．如图，ABC ∆中，45=∠=∠BAC ABC ，点P 在AB 上，CP AD ⊥于点D ,E CP BE 延长线于点⊥，求证:BE CD =16．先化简：144)113(2++-÷+-+a a a a a ，并从0，1-，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值．17．已知：如图，一次函数m x y +=3与反比例函数xy 33=的图象在第一象限的交点为),3(n A ． （1）求m 与n 的值；（2）设一次函数的图像与x 轴交于点B ， 连接OA ，求BAO ∠的度数．18．列方程或方程组解应用题：为了有效的使用电力资源，电业局对峰谷用电进行试点：每天008：--0022：，用电 价格是在原电价的基础上每千瓦时上浮30.0元（称“峰电”价），0022：--次日008：，用电价格是在原电价的基础上每千瓦时下浮25.0元（称“谷电”）。
北京市延庆县2011年中考数学一模试题 人教新课标版
第3题图第5题图延庆县2011年毕业考试试卷初 三 数 学考生须知1.本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、某某和某某号。
答题卡上，在试卷上作答无效。
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答。
5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
第Ⅰ卷 (选择题 32分)一、选择题：（共8个小题，每小题4分, 共32分）在下列每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．．．．．．．．．．．．，请在答题纸上．．．．将所选项涂．．．．．黑．。
1．2-的绝对值是 A ．2B ．2-C ．21D ．21-2．十一五期间，延庆县加大生态建设和环境保护力度，完成了京津风沙源治理、康庄风沙危害区治理、S2线和110国道绿色通道等绿化美化工程．全年实现造林31000亩，将31000用科学记数法表示为A ．5101.3⨯B ．4101.3⨯ C ．31031⨯ D ．51031.0⨯3．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是 A ．圆锥 B ．圆柱 C ．球 D ．三棱柱4．2010年4月份，某市一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31323034313531，，，，，，，这组数据的平均数与中位数分别是A ．3231，B ．3132，C ．3131，D ．3432， 5．如图是一X 矩形纸片ABCD ，cm 10AD =，若将纸片沿DE 折叠， 使DC 落在DA 上，点C 的对应点为点F ，若cm BE 6=， 则DC 的长是A ．cm 4B ．cm 6C ．cm 8D ．cm 10 6．因式分解：32a ab -，结果正确的是 A ．)(22a b a -B ．2)(a b a -C ．))((a b a b a -+D ．))((b a b a a +-7．一个袋子中装有2个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率A ．31 B ． 21 C ．51 D ． 538. 如图：已知P 是线段AB 上的动点（P 不与B A ，重合），分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作等边A EP ∆和等 边PFB ∆，连结EF ，设EF 的中点为G ；点D C 、在线段F EDB ACEFGOEDCBAAOPCB3题图第11题图第12题图 第15题图第8题图…① ② ③ ④AB 上且BD AC =，当点P 从点C 运动到点D 时，设点G 到直线AB 的距离为y ，则能表示y 与P 点移动的时间x 之间函数关系的大致图象是第Ⅱ卷 (非选择题 88分)二、填空题（共4个小题，每小题4分,共16分） 9. 函数2y x =-x 的取值X 围是 ．10. 已知:a x x y +-=42的顶点纵坐标为b ,那么b a -的值是． 11．如图,⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆,点P 在劣弧AB 上,ABP ∠ 22=,则BCP ∠的度数为_____________.12．如图，图①是一块边长为1，周长记为1P 的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的21）后，得图③，④，…，记第)3(≥n n 块纸板的周长为n P ，则=-34P P ；1--n n P P =．三、解答题（共6个小题，每小题5分,共30分） 13．计算：计算: 021( 3.14)2cos30()123π---︒+14．解不等式组：)1(42121+<-≤-x x x 并写出不等式组的整数解.15．如图，AE AB =,AC AD =,EAC BAD ∠=∠, DE BC ，交于点O . 求证：AED AB C ∠=∠.16．已知02=++b a ，求b a ba a ---1222的值. 17. 如图，M 点是正比例函数kx y =和反比例函数xmy =的图象的一个交点. A ．B ．C ．D ．6DCBA第17题图第19题图 （1）求这两个函数的解析式；（2）在反比例函数xmy =的图象上取一点P ,过点P 做A P 垂直 于x 轴，垂足为A ，点Q 是直线MO 上一点，QB 垂直于y 轴，垂足为B ，直线MO 上是否存在这样的点Q ，使得OBQ ∆的面积是OPA ∆的面积的2倍？如果存在，请求出点Q 的坐标，如果不存在，请说明理由；18．列方程或方程组解应用题：2011年4月10日，以“休闲延庆踏青赏花”为主题的第十届延庆杏花节开幕， （1）2000年“杏花节”期间旅游收入为1.01万元,2005年“杏花节”期间旅游收入为35.2万元,求“杏花节”期间，2005年的旅游收入比2000年增加了几倍? (结果精确到整数)（2）“杏花节”期间，2009年旅游收入与2010年的旅游收入的总和是153.99万元,且2010年的旅游收入是2009年的3倍少0.25万元，问2010年“杏花节”期间的旅游收入是否突破了百万元大关?四、解答题（共4个小题，第19，20小题各5分，第21题6分，第22题4分，共20分，） 19. 已知如图：直角梯形ABCD 中，BC AD //，90=∠BAD ，26CD ==BC ，1312sin =C , 求：梯形ABCD 的面积；20．如图，ABC ∆是等腰三角形，AC AB =，以AC 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，AB DE ⊥，垂足为E ，ED 的延长线与AC 的延长线交于点F ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为2，1=BE ，求A cos 的值．21．“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我市中小学每年都要举办一届科技运动会．下图为我市某校2010年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图： 空模建模车模海模 25%25% 某校2010年航模比赛 参赛人数扇形统计图某校2010年航模比赛参赛人数条形统计图 AFCDEO第20题图参赛人数（单位：人）2 6 84 646DCBA第22题图1第22题图3DCB A 第22题图2CBA（1）该校参加车模、建模比赛的人数分别是人和人；（2）该校参加航模比赛的总人数是人， 并把条形统计图补充完整；（3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖. 今年我市中小学参加航模比赛人数共有2485人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人?22．阅读下列材料：根据所给的图形解答下列问题： （1）如图1，ABC ∆中，AC AB =，90=∠BAC ，D BC AD 于⊥，把ABD ∆绕点A 旋转，并拼接成一个正方形,请你在图1中完成这个作图；（2）如图2，ABC ∆中，AC AB =，90=∠BAC ，请你设计一种与(1)不同方法， 将这个三角形拆分并拼接成一个与其面积相等的正方形,画出利用这个三角形得到的正方形；（3）设计一种方法把图3中的矩形ABCD 拆分并拼接为一个与其面积相等的正方形,请你依据此矩形画出正方形.五、解答题（共3个小题， 23小题7分，24小题8分，25小题7分，共22分） 23．已知：关于x 的一元二次方程012)1(22=+++-m x m x （1）求证：方程有两个实数根；（2）设0<m ，且方程的两个实数根分别为21,x x （其中21x x <），若y 是关于m 的函数，且y ＝1216x x -，求这个函数的解析式； （3）在（2）的条件下，利用函数图象求关于m 的方程02=-+m y 的解．24. 如图1，已知矩形ABCD 的顶点A 与点O 重合，AD 、AB 分别在x 轴、y 轴上，2=AD ，3=AB ；抛物线c bx x y ++-=2经过坐标原点O 和x 轴上另一点)0,4(E（1）当x 取何值时，该抛物线的最大值是多少？（2）将矩形ABCD 以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x 轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P 也以相同的速度从点A 出发向B t 秒（30≤≤t ），直线AB 与该抛物线的交点为N （如图2所示）.第24题图1第24题图2①当411=t 时，判断点P 是否在直线ME 上，并说明理由； ②以D C N 、、、P 为顶点的多边形面积是否可能为5，若有可能，求出此时N 点的坐标；若无可能，请说明理由．25. 在Rt ABC △中，902BAC AB AC ∠===，，点D 在BC 所在的直线上运动，作45ADE ∠=（A D E ，，按逆时针方向）． （1）如图1，若点D 在线段BC 上运动，DE 交AC 于E ．①求证：ABD DCE △∽△；②当ADE △是等腰三角形时，求AE 的长．（2）①如图2，若点D 在BC 的延长线上运动，DE 的反向延长线与AC 的延长线相交于点E '，是否存在点D ，使ADE '△是等腰三角形？若存在，写出所有点D 的位置；若不存在，请简要说明理由；②如图3，若点D 在BC 的反向延长线上运动，是否存在点D ，使ADE △是等腰三角形？若存在，写出所有点D 的位置；若不存在，请简要说明理由．延庆县2010—2011毕业考试参考答案 初三数学一、选择题（每小题4分，共32分）1. A2.B3. A4. B5. A6. C7.D 8 .D二、填空题（每小题4分，共16分）9. 2≥x 10.4 11.38 12. 81 , 121-⎪⎭⎫ ⎝⎛n三、解答题（共6个小题，每小题5分,共30分）4545CDB AEE ' CABDE第25题图2第25题图345ABDCE第25题图1OEDC B A13．计算：021( 3.14)2cos30()123π---︒++=3292321++⨯- =32931++- =310+14.解不等式组： )1(42121+<-≤-x x x解：由不等式①，得到 x ≤3 ………………1分由不等式②，得到 x>-2 ………………2分 所以这个不等式组的解集是3x 2-≤<……………… 3分 将这个解集在数轴上略 ……………… 4分 所以这个不等式组的整数解集是-1,0 1，2,3 ………………5分15.证明: ∵EAC BAD ∠=∠∴DAC EAC DAC BAD ∠+∠=∠+∠ 即:EAD BAC ∠=∠ 在EAD BAC ∆∆和AE AB =EAD BAC ∠=∠AC AD =∴EAD BAC ∆≅∆ ∴AED AB C ∠=∠16.ba b a a ---1222 =))(())((2b a b a ba b a b a a -++--+ =))(()(2b a b a b a a -++-=))((b a b a ba -+-=ba +1 ∵02=++b a ∴2-=+b a∴原式=21-17.(1)由图可知，M 点的坐标为(-1,2)………………4分………………5分 ① ②………………1分………………4分………………5分 ………………1分………………3分………………2分………………4分………………5分………………1分M 点是正比例函数kx y =和反比例函数xm y =的 图象的一个交点 ∴x y 2-=,xy 2-= (2)∵点P 在反比例函数xy 2-=的图象上,且2-=p x ∴1=p y设)2,(a a Q -由题意可知:OPA OBQ S S ∆∆=2 ∴12212221-⨯=-a a ∴22=a ∴2±=a∴点Q 的坐标(22,2-)或(22,2-)18.解：（1）（35.2－1.01）÷≈34答：2005年的成交金额比2000年约增加了34倍…………………1分（2）设2010年成交金额为x 万元，则2009年成交金额为（3x －0.25）万元 30.25153.99x x +-=解得：x∴30.25115.43x -=＞100 ∴2010年“杏花节”期间的旅游收入突破了百亿元大关．……………5分19.解：过点D 做E BC DE 于点⊥，CD=26在DCE Rt ∆中，26DECD DE 1312sin ===C ∴DE=24∴由勾股定理得：CE=10∴BE=CD-CE=16∵90=∠BAD ，E BC DE 于点⊥ ∴DE//B C ∵BC AD //∴四边形ABED 是平行四边形 ∴AD=BE=16 ∴5042DE BC AD S ABCD=+=）（20.证明：（1）连结AD ，OD ∵AC 是直径 ∴BC AD ⊥………………2分………………3分………………4分………………5分………………2分………………4分………………1分………………2分………………3分………………4分………………5分………………1分∵AB=AC∴D 是BC 的中点 ∵O 是AC 的中点 ∴AB //OD ∵AB DE ⊥∴DE OD ⊥∴DE 是⊙O 的切线 （2）由（1）可知，AE OD //∴AE ODFA FO =∴BE AB OD AC FC OC FC -=++ ∴14242-=++FC FC ∴FC=2 ∴AF=6 ∴21cos ==AF AE A 21．（1） 4 ， 6 ……………………………（每空1分，共2分） （2） 24 ， 120…………………………………（每空1分，共2分） (图略) ………………………………………5分 （3）32÷……………………1分 ×2485=994答：今年参加航模比赛的获奖人数约是994人．………………………………6分五、解答题23.解：（1）∵12),1(2,1+=+-==m c m b a2224)12(14)]1(2[4mm m ac b =+⨯⨯-+-=-=∆∴∵无论m 取何值时，都有02≥m ∴方程有两个实数根 （2）方程的两个实数根分别为21,x x∴m m mm a ac b b x x ±+=±+=-±-==)1(22)1(224221 ∵0<m ，21x x <∴1,1221=+=x m x∴y ＝mm m x x 32612161612-=-=--=- （3）关于m 的方程02=-+m y 的解是1,3-==m m………………2分………………3分 ………………4分………………5分………………2分………………1分………………3分………………5分 ………………7分x x y 42+-=24.解：（1）因抛物线c bx x y ++-=2经过坐标原点O （0,0）和点E （4,0）故可得c=0,b=4所以抛物线的解析式为………………………1分 由4)2(422+--=+-=x x x y得当x =2时，该抛物线的最大值是4.…………………………………………2分（2）① 点P 不在直线ME 上. 已知M 点的坐标为(2,4)，E 点的坐标为(4,0)， 设直线ME 的关系式为y=kx +b .于是得⎩⎨⎧=+=+4204b k b k ，解得⎩⎨⎧=-=82b k所以直线ME 的关系式为y=-2x +8. …………………………………………3分 由已知条件易得，当411=t 时，OA=AP=411，)411,411(P …………………4分∵P 点的坐标不满足直线ME 的关系式y=-2x +8. ∴ 当411=t 时，点P 不在直线ME 上. ……………………………………5分②以P 、N 、C 、D 为顶点的多边形面积可能为5 ∵ 点A 在x 轴的非负半轴上，且N 在抛物线上， ∴ OA=AP=t .∴ 点P ，N 的坐标分别为(t ,t )、(t ,-t 2+4t ) ∴AN=-t 2+4t (0≤t ≤3) ,∴AN -AP=(-t 2+4 t )- t=-t 2+3 t=t (3-t )≥0 , ∴PN=-t 2+3 t ……………………………6分（ⅰ）当PN=0，即t=0或t =3时，以点P ，N ，C ，D 为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为AD ，∴S=21DC ·AD=21×3×2=3. （ⅱ）当PN ≠0时，以点P ，N ，C ，D 为顶点的多边形是四边形∵PN ∥CD ，AD ⊥CD ，∴S=21(CD+PN )·AD=21[3+(-t 2+3 t )]×2=-t 2+3 t +3 当-t 2+3 t +3=5时，解得t=1、2而1、2都在0≤t ≤3X 围内，故以P 、N 、C 、D 为顶点的多边形面积为5 综上所述，当t=1、2时，以点P ，N ，C ，D 为顶点的多边形面积为5， (7)分当t=1时，此时N 点的坐标（1,3）当t=2时，此时N 点的坐标（2,4）………………………………………8分25. ①证明：在Rt ABC △中，∵902BAC AB AC ∠===，∴∠B=∠C=45°又 ∠ADE=45° ∴∠ADB+∠EBC=∠EBC+∠DEC=135°∴∠ADB=∠DEC………………2分 ………………1分∴ABD DCE △∽△② 当ADE △是等腰三角形时,分以下三种情况讨论 第一种情况：DE=AE∵DE=AE∴∠ADE=∠DAE=45°∴∠AED=90°, 此时，E 为AC 的中点，∴AE=12AC=1.第二种情况：AD=AE （D 与B 重合） AE=2第三种情况 ：AD=AE如果AD=DE ，由于ABD DCE △∽△， ∴△ABD ≌△DCE,∴BD=CE,AB=DC,设BD=CE=x在Rt ABC △中，∵902BAC AB AC ∠===，， ∴ BC=22, DC=22－x∴22－x =2 ,解得，x =22－2 ， ∴ AE= 4 －22综上所述：AE 的值是1，2，4 －2(2)①存在。
北京初三数学2011年各区一模二模12题汇总(含答案)
2011年北京市一模、二模第12题汇总12．（11hdym)如图，矩形纸片ABC D 中，6,10AB BC ==.第一次将纸片折叠，使点B 与点D 重合，折痕与BD 交于点1O ；设1O D 的中点为1D ，第二次将纸片折叠使点B 与点1D 重合，折痕与BD 交于点2O ；设21O D 的中点为2D ，第三次将纸片折叠使点B 与点2D 重合，折痕与BD交于点3O ，… .按上述方法折叠，第n 次折叠后的折痕与BD 交于点n O ， 则1BO = ，n BO = ．(2,12332n n --)…第一次折叠 第二次折叠 第三次折叠 图1 图2 …12.(11dcym) 如图，直线x y 33=，点1A 坐标为（1，0），过点1A 作x 轴的垂线交直线于点1B ，以原点O 为圆心，1O B 长为半径画弧交x 轴于点2A ；再过点2A 作x 轴的垂线交直线于点2B ，以原点O 为圆心，2O B 长为半径画弧交x 轴于点3A ，…，按此做法进行下去，点4A 的坐标为（ ， ）；点n A （ ， ）．(938，0 1)332(-n ，0)12.(11syym) 将除去零以外的自然数按以下规律排列，根据第一列的奇数行的数的规律，写出第一列第9行的数为 ，再结合第一行的偶数列的数的规律，判断2011所在的BADCBA DC1O 1O 2O 1D 1D 2D 1O 2O 3O B ADCB ADC…① ② ③ ④位置是第 行第 列.（6，121n n +）12．(11fsym)如图，以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形， 再以所得四边形四边中点为顶点作四边形，．．．．．．依次作下去， 图中所作的第三个四边形的周长为________；所作的第n个四边形的周长为_________________．（2，42()2n）12．(11yqym)如图，图①是一块边长为1，周长记为1P 的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的21）后，得图③，④，…，记第)3(≥n n块纸板的周长为n P ，则=-34P P ；1--n n P P = ．（81, 121-⎪⎭⎫ ⎝⎛n ）12.(11myym) 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正 三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是 ． （12π）12．(11dxym).将一个面积为1的等边三角形挖去连接三边中点所组成的三角形（如第①图）后，继续挖去连接剩余各个三角形三边中点所成的三角形（如第②图、第③图）…如此进行挖下去，第④个图中，剩余图形的面积为 ，那么第n(n 为正整数)个图中，挖去的所有三角形形的面积和为 （用含n 的代数式表示）. ⎪⎭⎫⎝⎛25681)43(4或， n ）（431-.（12题图）12．(11sjsym)已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，点1B 、点1C 的坐标分别为()0,1，()31，，将△11C OB绕原点O 逆时针旋转︒60，再将其各边都扩大为原来的m 倍，使12OC OB =，得到△22C OB ．将△22C OB 绕原点O 逆时针旋转︒60，再将其各边都扩大为原来的m 倍，使23OC OB =，得到△33C OB ，如此下去，得到△n n C OB ． （1）m 的值是_______________；（2）△20112011C OB 中，点2011C 的坐标：_____________．（2；（32,220102010）） 12．(11ysym)已知：点F 在正方形纸片ABCD 的边CD 上，AB=2，∠FBC=30°（如图1）；沿BF 折叠纸片，使点C 落在纸片内点C ＇处（如图2）；再继续以BC ＇为轴折叠纸片，把点A 落在纸片上的位置记作A ＇（如图3），则点D 和A ＇之间的距离为_________. （2-6）12．(11mtgym)已知一个面积为S 的等边三角形，现将其各边n （n 为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示）．当n = 8时，共向外作出了个小等边三角形； 当n = k 时，共向外作出了 个小等边三角形，这些小等边三角形的面积和是 （用 含k 的式子表示）．183(-2)k23(2)k sk-A D A D D C ＇F F F A ＇B C B B图1 图2 图3n =3n =5……n =4D 4D 1D 2D 3ABCE 3E 2E 112．（11tongzym ）已知ABC AB AC m ∆==中，，72A B C ∠=︒，1BB 平分A B C ∠交A C 于1B ，过1B 作12B B //B C 交AB 于2B ，作23B B 平分21A B B ∠，交A C 于3B ，过3B 作34//B B BC ，交AB 于4B ……依次进行下去，则910B B 线段的长度用含有m 的代数式可以表示为 .212332n n --12．(11changpem)如图，点E 、D 分别是正三角形ABC 、正四边形ABCM 、正五边形ABCMN 中以C 点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且BE =CD ，DB 的延长线交AE 于点F ，则图1中∠AFB 的度数为 ；若将条件“正三角形、正四边形、正五边形”改为“正n 边形”，其他条件不变，则∠AFB 的度数为 ．（用n 的代数式表示，其中，n ≥3，且n 为整数）(0°，2180n n-⋅（）)图1E FB ADC图2AC DB FEM图3NAC DB F EM12．(11fangsem)如图，正方形ABCD ，E 为AB 上的动点，（E 不与A 、B 重合）联结DE ，作DE 的中垂线，交AD 于点F ． （1）若E 为AB 中点，则D F A E=．（2）若E 为AB 的n 等分点(靠近点A)，则D FA E = ．(251,42n n+) 12. (11fengtem)已知：如图，在R t ABC △中，点1D 是斜边A B 的中点，过点1D 作11D E AC ⊥于点E 1，联结1B E 交1C D 于点2D ；过点2D 作22D E AC ⊥于点2E ，联结2BE交1C D 于点3D ；过点3D 作33D E AC ⊥于点3E ，如此继续，可以依次得到点45、D D 、…、n D ，分别记112233△、△、△、BD E BD E BD E …、n nBD E △的面积为123、、、S S S …n S ．设△ABC 的面积是1, 则S 1= ，n S = （用含n 的代数式表示）(211,4(1)n +)12. (11huairem)如图7所示，P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），……P n （x n ，y n ）在函数y =x4（x ＞0）的图象上，⊿OP 1A 1，⊿P 2A 1A 2，⊿P 3A 2A 3……⊿P n A n －1A n ……都是等腰三角形，斜边OA 1，A 1A 2……A n -1A n ，都在x 轴上，则y 1= ．y 1+y 2+…y n = ． (2, 2n )12．(11shijsem)如图平面内有公共端点的五条射线,,,,,OE OD OC OB OA 从射线OA 开始，在射线上写出数字1,2,3,4,5； 6,7,8,9,10；…．按此规律，则“12”在射线 上；“2011”在射线 上．(OC ；OB ) 12．(11yanqem)正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为)0,1(，点D 的坐标为)2,0(． 延长CB 交x 轴于点1A ，作正方形C C B A 111； 延长11B C 交x 轴于点2A ，作正方形1222C C B A … 按这样的规律进行下去，第3个正方形的面积为________； 第n 个正方形的面积为_____________（用含n 的代数式表示）．4235）（ , 22235-⎪⎭⎫ ⎝⎛nyo xAAAB B B CC CD 第12题图。
2011年中考数学各区二模填空12题分析
一、找规律问题（平谷区二模）12．如图，将连续的正整数1,2,3,4……依次标在下列三角形中，那么2011这个数在 第 个三角形的 顶点处（第二空填：上，左下，右下）．答案: 671，上分析：因为三个数一组，所以2011除以3等于670余1，因此2011这个数在第671个三角形的上顶点处. (顺义区二模)12. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（5）个图形中有黑色瓷砖 __________块，第n 个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含n 的代数式表示）．（1）（2） （3）……答案: 15 ，31n +分析：因为每一个图形比前一个图形中的黑色瓷砖多3个，且第(1)个图形中有黑色瓷砖4块，所以，第n 个图形中需要黑色瓷砖(3n+1)块，第（5）个图形中有黑色瓷砖15块.（昌平区二模）12．如图，点E 、D 分别是正三角形ABC 、正四边形ABCM 、正五边形ABCMN 中以C 点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且BE=CD ，DB 的延长线交AE 于点F ，则图1中∠AFB 的度数为 ；若将条件“正三角形、正四边形、正五边形”改为“正n 边形”，其他条件不变，则∠AFB 的度数为 ．（用n 的代数式表示，其中，n ≥3，且n 为整数）图1E FB ADC图2AC DB FEM图3NAC DB F EM答案: 60°，2180n n-⋅︒（）分析：图1证明△ABE ≌△BCD ，得到∠E=∠D ，又因为∠FBE=∠CBD ，所以∠EFB=∠BCD=120°，即B321∠AFB=60°.同理可得∠AFB 等于正多边形的一个内角度数.(延庆县二模)12．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为)0,1(，点D 的坐标为)2,0(．延长CB 交x 轴于点1A ，作正方形C C B A 111；延长11B C 交x 轴于点2A ，作正方形1222C C B A …按这样的规律进行下去，第3个正方形的面积为______；第n 个正方形的面积为_________（用含n 的代数式表示）．答案: 4235）（ , 22235-⎪⎭⎫ ⎝⎛n分析：图中△DOA ∽△ABA 1∽△A 1B 1A 2∽△A 2B 2A 3，这些三角形的三边比等于1:2:5，可求出A 1B 1:AB=3:2，同理可知每一个正方形与后一个正方形的相似比等于3:2，因为第1个正方形的面积为5，所以第2个正方形的面积为2235）（，第3个正方形的面积为4235）（，第n 个正方形的面积为22235-⎪⎭⎫ ⎝⎛n .(丰台区二模)12. 已知：如图，在R t ABC △中，点1D 是斜边A B 的中点，过点1D 作11D E AC ⊥于点E 1，联结1B E 交1C D 于点2D ；过点2D 作22D E AC ⊥于点2E ，联结2BE 交1C D 于点3D ；过点3D 作33D E AC ⊥于点3E ，如此继续，可以依次得到点45、D D 、…、n D ，分别记112233△、△、△、BD E BD E BD E …、n n BD E △的面积为123、、、S S S …n S ．设△ABC 的面积是1, 则S 1= ，n S = （用含n 的代数式表示）. 答案:211,4(1)n +分析：由平行知，123、、、S S S …n S 分别等于112233C D E C D E C D E △、△、△、…、n n C D E △，因为△CD 1E 1∽△ABC ，相似比D 1E 1: BC=1:2，△ABC 的面积是1，所以S 1=14；同理△CD 2E 2∽△ABC ，相似比D 2E 2:BC=E 1D 2:E 1B=1:3，所以S 2=19，…n S =21(1)n +.(西城区二模)12．对于每个正整数n ，抛物线2211(1)(1)n n n n n yx x +++=-+与x 轴交于A n ，B n 两点，若n n A B 表示这两点间的距离，则n n AB = （用含n 的代数式表示）；112220112011A B A B A B +++ 的值为 ．答案:()20122011,11+n n分析: 令y=0，则2211(1)(1)0n n n n n x x +++-+= ，解得1211,1x x nn ==+，所以n n A B =1111(1)nn n n -=++；112220112011A B A B A B +++ =11111122320112012⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=12011120122012-=. （怀柔区二模）12. 如图，P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），……P n （x n ，y n ） 在函数y =x4（x ＞0）的图象上，⊿OP 1A 1，⊿P 2A 1A 2，⊿P 3A 2A 3……⊿P n A n －1A n ……都是等腰直角三角形，斜边OA 1，A 1A 2……A n -1A n ， 都在x 轴上，则y 1= ．y 1+y 2+…y n = ． 答案: 2 ,分析：过P 1点向x 轴作垂线，交x 轴于点B 1，由于△OP 1A 1为等腰直角三角形，所以P 1B 1=OB 1，即11x y =，代入函数xy 4=，解得112x y ==.过P 2点向x 轴作垂线，交x 轴于B 2点，可知224x y -=，代入函数xy 4=，解得22y =-，22x =+.同理可得32y =，4y =，……，n y =-12n y y y +++=二、相似求比值问题（房山区二模）12．如图，正方形ABCD ，E 为AB 上的动点，（E 不与A 、B 重合）联结DE ，作DE 的中垂线，交AD 于点F ．（1）若E 为AB 中点，则D F A E= ． （2）若E 为AB 的n 等分点(靠近点A)，则D F A E= ．答案: 251,42n n+分析：本题用相似或∠D 的三角函数求解（详见图1、图2）.(门头沟区二模)12．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，且点G 在矩形ABCD 的内部，延长BG 交DC 于点F ．若DC=2DF ，则A D A B= ；若DC=nDF ，则A D A B= （用含n 的式子表示）． 答案:n11分析：本题用勾股定理建立方程求解，或结合双垂直图用相似求解（详见图1、图2）.三、求距离问题(大兴区二模)12．如图，是两块完全一样的含30°角的三角板，分别记作△ABC 与△A′B′C′，现将两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角板ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角A′B′C′的斜边A′B′上，当∠A=30°，AC=10时，则此时两直角顶点C 、C’间的距离是 .答案: 5分析：由旋转和中点M 知，MC=MA=MC’=MA ’=5,连接CC’，根据如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形，所以△A ’CC’是直角三角形，且∠A ’CC’=90°，又因为∠A ’=∠A=30°，所以CC’=21A ’C’=5.(燕山二模)12.如图，点P 在第一象限，△ABP 是边长为2的等边三角形， 当点A 在x 轴的正半轴上运动时，点B 随之在y 轴的正半轴上运动，运动过程中，点P 到原点的最大距离是________；若将△ABP 的PA 边长改为22，另两边长度不变，则点P 到原点的最大距离变为________. 答案: 1+3， 1+5分析：由于Rt △ABO 的斜边AB 长度不变，所以取线段AB 的中点M ，连接OM 、PM ，可求出OM=1，PM=3，所以当O 、M 、P 三点共线时，点P 到原点的最大距离是1+3.若将△ABP 的PA 边长改为22，图2nxx图1GE DCBAF另两边长度不变，则△ABP 是等腰直角三角形，同理可得，点P 到原点的最大距离变为1+5.四、阴影问题（朝阳区二模）12．如图，扇形CAB 的圆心角∠ACB=90°，半径CA=8cm ，D 为弧AB 的中点，以CD 为直径的⊙O 与CA 、CB 相交于点E 、F ，则弧AB 的长为cm ，图中阴影部分的面积是 cm 2． 答案: 4π，（16π-32）分析：弧AB 所对的圆心角等于90°，半径等于等于8，所以弧长等于4π； 把原图中的两个弓形沿EF 翻折，得到图2,则阴影部分的面积等于扇形CAB 的面积减去正方形DECF 的面积，等于16π-32.(东城区二模)12. 如图，R t ABC △中，90ACB ∠=，30CAB ∠=，2B C =，O H ，分别为边A B A C ，的中点，将A B C △绕点B 顺时针旋转120 到11A BC △的位置，则整个旋转过程中线段O H 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为 ．111答案: π分析：阴影部分面积＝ODEO 1的面积＝扇形BDE 的面积－扇形BOO 1的面积＝π. （通州区二模）12．把三张大小相同的正方形卡片A ，B ，C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图3摆放时，阴影部分的面积为S 1；若按图4摆放时，阴影部分的面积为S 2，则S 1 S 2（填“＞”、“＜”或“=”）． 答案: =分析：利用平移，阴影部分可拼成一个正方形，边长等于正方形盒底的边长减去正方形卡片的边长，所以S 1=S 2.(第12题图)B (图2)图3图4。
延庆县初三一模数学试题及答案
延庆县初三一模数学试题及答案Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998第3题图延庆县2011年毕业考试试卷 初 三 数 学考生须知1.本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答。
5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
第Ⅰ卷 (选择题 32分)一、选择题：（共8个小题，每小题4分, 共32分）在下列每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请在答题纸上将所选项涂黑。
1．2-的绝对值是A ．2B ．2-C ．21D ．21-2．十一五期间，延庆县加大生态建设和环境保护力度，完成了京津风沙源治理、康庄风沙危害区治理、S2线和110国道绿色通道等绿化美化工程．全年实现造林31000亩，将31000用科学记数法表示为A ．5101.3⨯ B ．4101.3⨯C ．31031⨯D ．51031.0⨯3．一个几何体的三视图如图所示， 这个几何体是 A ．圆锥B ．圆柱C ．球D ．三棱柱4．2010年4月份，某市一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31323034313531，，，，，，， 这组数据的平均数与中位数分别是A ．3231， B ．3132， C ．3131， D ．3432， F DAA OPCB第5题图第8题图5．如图是一张矩形纸片ABCD ，cm 10AD =，若将纸片沿DE 折叠， 使DC 落在DA 上，点C 的对应点为点F ，若cm BE 6=， 则DC 的长是A ．cm 4B ．cm 6C ．cm 8D ．cm 106．因式分解：32a ab -，结果正确的是 A ．)(22a b a - B ．2)(a b a -C ．))((a b a b a -+D ．))((b a b a a +-7．一个袋子中装有2个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率A ．31B ． 21C ．51D ． 538. 如图：已知P 是线段AB 上的动点（P 不与B A ，重合）， 分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作等边A EP ∆和等 边PFB ∆，连结EF ，设EF 的中点为G ；点D C 、在线段AB 上且BD AC =，当点P 从点C 运动到点D 时， 设点G 到直线AB 的距离为y ，则能表示y 与P 点移动的 时间x 之间函数关系的大致图象是第Ⅱ卷 (非选择题 88分)二、填空题（共4个小题，每小题4分,共16分）9. 函数2y x =-x 的取值范围是 ．10. 已知:a x x y +-=42的顶点纵坐标为b ,那么b a -的值是 ． 11．如图,⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆,点P 在劣弧AB 上,A ．B ．C ．D ．AEFGOEDCBA3题图第11题第12题图 第15题…① ② ③ ④ABP ∠22=,则BCP ∠的度数为_____________.12．如图，图①是一块边长为1，周长记为1P 的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的21）后，得图③，④，…，记第)3(≥n n 块纸板的周长为n P，则=-34P P ；1--n n P P = ．三、解答题（共6个小题，每小题5分,共30分）13．计算：计算: 021( 3.14)2cos30()123π---︒+14．解不等式组： )1(42121+<-≤-x x x 并写出不等式组的整数解. 15．如图，AE AB =,AC AD =, EAC BAD ∠=∠, DE BC ，交于点O . 求证：AED AB C ∠=∠.16．已知02=++b a ，求b a ba a ---1222的值. 17. 如图，M 点是正比例函数kx y =和反比例函数x my =的图象的一个交点.（1）求这两个函数的解析式；（2）在反比例函数x my =的图象上取一点P ,过点P 做A P 垂直于x 轴，垂足为A ，点Q 是直线MO 上一点，QB 垂直于y 轴，垂足为B ，直线MO 上是否存在这样的点Q ，使得D C BA 第17题OBQ ∆的面积是OPA ∆的面积的2倍如果存在，请求出 点Q 的坐标，如果不存在，请说明理由；18．列方程或方程组解应用题：2011年4月10日，以“休闲延庆踏青赏花”为主题的第十届延庆杏花节开幕，（1）2000年“杏花节”期间旅游收入为万元,2005年“杏花节”期间旅游收入为万元,求“杏花节”期间，2005年的旅游收入比2000年增加了几倍 (结果精确到整数)（2）“杏花节”期间，2009年旅游收入与2010年的旅游收入的总和是万元,且2010年的旅游收入是2009年的3倍少万元，问2010年“杏花节”期间的旅游收入是否突破了百万元大关四、解答题（共4个小题，第19，20小题各5分，第21题6分，第22题4分，共20分，）19. 已知如图：直角梯形ABCD 中，BC AD //，90=∠BAD ，26CD ==BC ，1312sin =C ,求：梯形ABCD 的面积；20．如图，ABC ∆是等腰三角形，AC AB =，以AC 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，AB DE ⊥，垂足为E ，ED 的延长线与AC 的延长线交于点F ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为2，1=BE ，求A cos 的值．21．“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我市中小学每年都要举办一届科技运动会．下图为我市某校2010年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：某校2010年航模比某校2010年航模比第20题DB A第22题图1第22题图3DCB A第22题图2 CB A（1）该校参加车模、建模比赛的人数分别是 人和 人； （2）该校参加航模比赛的总人数是 人， 并把条形统计图补充完整；（3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖. 今年我市中小学参加航模比赛人数共有2485人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人22．阅读下列材料：根据所给的图形解答下列问题： （1）如图1，ABC ∆中，AC AB =，90=∠BAC ，D BC AD 于⊥，把ABD ∆绕点A 旋转，并拼 接成一个正方形,请你在图1中完成这个作图；（2）如图2，ABC ∆中，AC AB =，90=∠BAC ，请你设计一种与(1)不同方法， 将这个三角形拆分并拼接成一个与其面积相等的正方形,画出利用这个三角形得 到的正方形；（3）设计一种方法把图3中的矩形ABCD 拆分并拼接为一个与其面积相等的正方形, 请你依据此矩形画出正方形.五、解答题（共3个小题， 23小题7分，24小题8分，25小题7分，共22分）23．已知：关于x 的一元二次方程012)1(22=+++-m x m x参赛类别空模 6 84 海车模 建模1第24题图2 （1）求证：方程有两个实数根；（2）设0<m ，且方程的两个实数根分别为21,x x （其中21x x <），若y 是关于m 的函数，且y ＝1216x x -，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，利用函数图象求关于m 的方程02=-+m y 的解．24. 如图1，已知矩形ABCD 的顶点A 与点O 重合，AD 、AB 分别在x 轴、y 轴上，2=AD ，3=AB ；抛物线c bx x y ++-=2经过坐标原点O 和x 轴上另一点)0,4(E（1）当x 取何值时，该抛物线的最大值是多少（2）将矩形ABCD 以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x 轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P 也以相同的速度从点A 出发向B 匀速移动.设它们运动的时间为t 秒（30≤≤t ），直线AB 与该抛物线的交点为N （如图2所示）. ① 当411=t 时，判断点P 是否在直线ME 上，并说明理由；② 以D C N 、、、P 为顶点的多边形面积是否可能为5，若有可能，求出此时N 点的坐标；若无可能，请说明理由．25. 在Rt ABC △中，902BAC AB AC ∠===，，点D 在BC 所在的直线上运动，作45ADE ∠=（A D E ，，按逆时针方向）．（1）如图1，若点D 在线段BC 上运动，DE 交AC 于E ． ①求证：ABD DCE △∽△；②当ADE △是等腰三角形时，求AE 的长．45A B DCE 第25题图1（2）①如图2，若点D 在BC 的延长线上运动，DE 的反向延长线与AC 的延长线相交于点E '，是否存在点D ，使ADE '△是等腰三角形若存在，写出所有点D 的位置；若不存在，请简要说明理由；②如图3，若点D 在BC 的反向延长线上运动，是否存在点D ，使ADE △是等腰三角形若存在，写出所有点D 的位置；若不存在，请简要说明理由．延庆县2010—2011毕业考试参考答案 初三数学一、选择题（每小题4分，共32分） 1. A 3. A 4. B 5. A 6. C 8 .D二、填空题（每小题4分，共16分）9. 2≥x 11.38 12. 81 , 121-⎪⎭⎫⎝⎛n三、解答题（共6个小题，每小题5分,共30分）4545CDB A EE 'CABDE第25题图2第25题图3OEDCBA13．计算：021( 3.14)2cos30()3π---︒+ =3292321++⨯-=32931++- =310+14.解不等式组： )1(42121+<-≤-x x x 解：由不等式①，得到 x ≤3 ………………1分 由不等式②，得到 x>-2 ………………2分 所以这个不等式组的解集是3x 2-≤< ……………… 3分 将这个解集在数轴上略 ……………… 4分所以这个不等式组的整数解集是-1,0 1，2,3 ………………5分15. 证明: ∵EAC BAD ∠=∠∴DAC EAC DAC BAD ∠+∠=∠+∠即: EAD BAC ∠=∠在EAD BAC ∆∆和 AE AB =EAD BAC ∠=∠ AC AD = ∴EAD BAC ∆≅∆ ∴AED AB C ∠=∠16. b a ba a ---1222 =))(())((2b a b a b a b a b a a -++--+………………4分………………5分①………………1分………………4分 ………………5分………………1分=))(()(2b a b a b a a -++- =))((b a b a ba -+-=b a +1∵02=++b a∴2-=+b a∴原式=21-17. (1)由图可知，M 点的坐标为(-1,2) M 点是正比例函数kx y =和反比例函数x m y =的图象的一个交点∴x y 2-=,x y 2-=(2) ∵点P 在反比例函数x y 2-=的图象上,且2-=p x∴1=p y设)2,(a a Q - 由题意可知:OPAOBQ S S ∆∆=2∴12212221-⨯=-a a∴22=a∴2±=a∴点Q 的坐标(22,2-)或(22,2-)………………3分………………2分………………4分………………5分………………1分 ………………2分………………3分………………4分………………5分18. 解：（1）（－）÷≈34答：2005年的成交金额比2000年约增加了34倍 …………………1分（2）设2010年成交金额为x 万元，则2009年成交金额为（3x －）万元30.25153.99x x +-=解得：x=∴30.25115.43x -=＞100∴2010年“杏花节”期间的旅游收入突破了百亿元大关．……………5分19.解：过点D 做E BC DE 于点⊥，CD=26在DCE Rt ∆中，26DE CD DE 1312sin ===C ∴DE=24 ∴由勾股定理得：CE=10∴BE=CD-CE=16∵ 90=∠BAD ，E BC DE 于点⊥∴DE//B C∵BC AD //∴四边形ABED 是平行四边形∴AD=BE=16 ∴5042DE BC AD S ABCD =+=）（20. 证明：（1）连结AD ，OD∵AC 是直径∴BC AD ⊥………………2分 ………………4分 ………………1分 ………………2分………………3分 ………………4分 ………………5分………………1分∵AB=AC∴D 是BC 的中点∵O 是AC 的中点∴AB //OD∵AB DE ⊥∴DE OD ⊥∴DE 是⊙O 的切线 （2）由（1）可知，AE OD //∴AE OD FA FO = ∴BE AB OD AC FC OC FC -=++∴14242-=++FC FC ∴FC=2∴AF=6∴21cos ==AF AE A21．（1） 4 ， 6 ……………………………（每空1分，共2分）（2） 24 ， 120… ………………………………（每空1分，共2分）(图略) ………………………………………5分（3）32÷80=……………………1分×2485=994答：今年参加航模比赛的获奖人数约是994人．………………………………6分22.图略………………2分………………3分 ………………4分………………5分x x y 42+-=五、解答题23.解：（1）∵12),1(2,1+=+-==m c m b a2224)12(14)]1(2[4m m m ac b =+⨯⨯-+-=-=∆∴ ∵无论m 取何值时，都有02≥m∴方程有两个实数根（2）方程的两个实数根分别为21,x x ∴m m m m a ac b b x x ±+=±+=-±-==)1(22)1(224221 ∵0<m ，21x x <∴1,1221=+=x m x∴y ＝m m m x x 32612161612-=-=--=- （3）关于m 的方程02=-+m y 的解是1,3-==m m24.解：（1）因抛物线c bx x y ++-=2经过坐标原点O （0,0）和点E （4,0） 故可得c=0,b=4所以抛物线的解析式为 ………………………1分由4)2(422+--=+-=x x x y 得当x=2时，该抛物线的最大值是4. …………………………………………2分（2）① 点P 不在直线ME 上.已知M 点的坐标为(2,4)，E 点的坐标为(4,0)，设直线ME 的关系式为y=kx+b.………………2分………………1分………………3分………………5分………………7分于是得⎩⎨⎧=+=+4204b k b k ，解得⎩⎨⎧=-=82b k所以直线ME 的关系式为y=-2x+8. …………………………………………3分由已知条件易得，当411=t 时，OA=AP=411，)411,411(P …………………4分∵ P 点的坐标不满足直线ME 的关系式y=-2x+8. [来源:]∴ 当411=t 时，点P 不在直线ME 上. ……………………………………5分②以P 、N 、C 、D 为顶点的多边形面积可能为5∵ 点A 在x 轴的非负半轴上，且N 在抛物线上，∴ OA=AP=t.∴ 点P ，N 的坐标分别为(t,t)、(t,-t 2+4t)∴ AN=-t 2+4t (0≤t ≤3) ,∴ AN-AP=(-t 2+4 t)- t=-t 2+3 t=t(3-t)≥0 ,∴ PN=-t 2+3 t ……………………………6分（ⅰ）当PN=0，即t=0或t=3时，以点P ，N ，C ，D 为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为AD ，∴ S=21DC ·AD=21×3×2=3.（ⅱ）当PN ≠0时，以点P ，N ，C ，D 为顶点的多边形是四边形∵ PN ∥CD ，AD ⊥CD ，∴ S=21(CD+PN)·AD=21[3+(-t 2+3 t)]×2=-t 2+3 t+3当-t 2+3 t+3=5时，解得t=1、2而1、2都在0≤t ≤3范围内，故以P 、N 、C 、D 为顶点的多边形面积为5综上所述，当t=1、2时，以点P ，N ，C ，D 为顶点的多边形面积为5，…………………………………………………7分当t=1时，此时N 点的坐标（1,3）当t=2时，此时N 点的坐标（2,4）………………………………………8分25. ①证明：在Rt ABC △中，∵902BAC AB AC ∠===， ∴∠B=∠C=45°又 ∠ADE=45°∴∠ADB+∠EBC=∠EBC+∠DEC=135°∴∠ADB=∠DEC∴ ABD DCE △∽△② 当ADE △是等腰三角形时,分以下三种情况讨论第一种情况：DE=AE∵DE=AE∴∠ADE=∠DAE=45°∴ ∠AED=90°, 此时，E 为AC 的中点，∴AE=12AC=1.第二种情况：AD=AE （D 与B 重合）AE=2第三种情况 ：AD=AE如果AD=DE ，由于ABD DCE △∽△，∴ △ABD ≌△DCE,∴BD=CE,AB=DC,设BD=CE=x在Rt ABC △中，∵902BAC AB AC ∠===，，∴BC=, DC=x∴x =2 ,解得，x=－2 ，………………2分 ………………1分 ………………3分∴ AE= 4 －综上所述：AE 的值是1，2，4 －(2)①存在。
2011年北京延庆县中考一模《数学》试题及答案
2011年北京延庆县初中毕业生学业考试数 学 试 题 卷一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）1、下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2．下列各式中，运算正确的是（ ）A ．632÷=B ．223355+=C ．632a a a ÷=D ．325()a a = 3.如图．在△ABC 中，∠B ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝4cm ，将△ABC 绕顶点C 顺时针方向旋转至△A'B'C 的位置，且A 、C 、B'三点在同一条直线上，则点A 所经过的最短路线的长为（ ）A 、43cm 错误！未找到引用源。
B 、8cm 8cmC 、163cm π错误！未找到引用源。
D 、83cm π错误！未找到引用源。
4．如图，在△ABC 中, 075=∠CAB . 在同一平面内, 将△ABC 绕点A 旋转到△//C AB 的位置, 使得AB CC ///, 则=∠/BAB （ ）A. 30 B. 35 C. 40 D. 505.如图，已知等腰三角形ABC ，AB = AC ，底边BC 的长为2，DE 是它的中位线，则下面三个结论：（1）DE=1；（2）△ADE ∽△ABC ；（3）△ADE 的面积与△ABC的面积之比为1︰4. 其中正确有（ ）．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6． 已知函数))((b x a x y --=（其中a b >）的图象如下面右图所示，则函数b ax y +=的图象可能正确的是（ ）yy yy7． 已知二次函数2y ax bx c =++中，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示：点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)在函数的图象上，则当1<x 1<2，3<x 2<4时，y 1 与y2的大小关系正确的是 A.y1>y 2 B.y1<y2C.y1≥y 2 D.y1≤y 28．二次函数y =k x 2-6x +3的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）· A ．k <3 B ．k <3且k ≠0 C ．k ≤3 D ．k ≤3且k ≠09． 三角形的三边长分别为3,4,5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是（ ）(A)0，1，2，3 (B)0，1，2，4 (C)0，1，2，3，4 (D)0，1，2，4，5 10． 一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为1a ，2a ，3a ，4a ，则下列关系中正确的是（）A 4a >2a >1a （B ）4a >3a >2a （C ）1a >2a >3a （D ）2a >3a >4a 二．填空题：本大题共8小题，共32分11． 点P （1,2）关于原点的对称点P ′的坐标为___________．12． 母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为___________． 13． 当2x =时，2211x x x---=_____________．14． 若1x ，2x 是方程210x x +-=的两个根，则2212x x +=__________．15． 在4张卡片上分别写有1~4的整数，随机抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是_____________． 16． 如图，小明在A 时测得某树的影长为2m ，第16题图A 时B 时B 时又测得该树的影长为8m ， 若两次日照的光线互相垂直， 则树的高度为_____m.17.从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取一个数， 作为关于x 的一元二次方程x 2﹣x +k=0中的k 值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是18如图，是二次函数 ()20y ax bx c a =++≠的图象的一部分，给出下列命题：①0a b c ++=；②2b >a ；③20ax bx c ++=的两根分别为－3和1；④20a bx c >-+．其中正确的命题是 ．（只要求填写正确命题的序号） 三．解答题：认真细致，你—定能做对! 19． (本题满分8分) 先化简，再求值：1112221222-++++÷--x x x x x x ，其中12+=x ．20、 (8分) 小明和小亮用图中的转盘做游戏：分别转动转盘两次，若两次数字之差(大数减小数)大于或等于2，小明得1分，否则小亮得1分．你认为游戏是否公平？若公平，请说明理由；若不公平，请你修改规则，使游戏对双方公平．21．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，CD 是⊙O 的切线，C 为切点，AD ⊥CD 于点D ．求证：（1）∠AOC 错误！未找到引用源。
2011年北京延庆县中考一模《数学》试题及答案
全善学校2011—2012学年下期初三数学试题卷（总分150分，120分钟完卷）参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a--，对称轴公式为2b x a=-。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．在17,0,3π-，sin30°四个实数中，无理数是 （ ）A ．17 B.0 C.3π- D.sin30°2.下列运算中，正确的是（ ）A.-4（x-1）=-4x-1B.-4(x-1)=-4x-4C.-4(x-1)=-4x+1D.-4(x-1)=-4x+43. 下列长度的三条线段能组成三角形的是 （ ） A ．2cm, 2cm, 5cm B. 4cm, 4cm, 8cm C. 6cm, 8cm, 15cm D. 6cm, 8cm, 10cm4.下列图形中，是轴对称图形的是 （）5. 下列调查方式合适的是 （ ）A.为了了解市民对重庆市创建全国环保模范城市的关注程度，王华在学校随机采访了8名初三学生；B.为了了解学校学生参加课外活动的情况，张民同学在初三年级向3位好友做了调查；C.为了了解“天宫一号”飞船零部件的状况，检测人员采用了普查的方式；D.为了了解中央电视台2012年春节联欢晚会的收视率，统计人员采用了普查的方式。
6. 如图，点O 是⊙O 的圆心，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠AOB = 40°，则∠OAC 的度数等于 （ ）. A ．40° B.60° C. 50° D. 20°7.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如下图，以下结论正确的是（ ） A.0abc > B.方程ax 2+bx+c=0有两个实数根分别为-2和6 C.0a b c -+< D.当4y =时，x 的取值只能为08．初三年级将要进行中招体育考试，为了提高成绩，同学们训练都很认真，黄量同学在进行1分钟跳绳训练时，制定了适合自己的训练方案，前20秒匀加速BC O CBA（第6题图）AD进行，20秒至40秒保持跳绳速度不变，后20秒继续匀加速进行，下列能反映黄量同学1分钟内跳绳速度y 个/秒与时间x 秒关系的函数图象为 （ ）9. 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第8个图形需要黑色棋子的个数是（ ）A ．48B ．80C ．90D ．8610.如图，△ABC 和△CDE 均为等腰直角三角形，点B,C,D 在一条直线上，点M 是AE 的中点，下列结论：①tan ∠AEC=CDBC; ②四边形CGMH 是矩形 ③△EGM ≌△MHA;④S △ABC +S △CDE ≥S △ACE ； ⑤图中的相似三角形有10对。
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2011年初三数学中考模拟卷2(含答案、答卷)
D 2010—2011学年第二学期期中测试初三数学试卷命题人：徐惠忠复核人：缪月红 （满分130分，考试时间120分钟）一、选择题（每题3分，共30分，请在答题卡指定区域内作答）1、－3的倒数是…………………………………………………………………………（ ）A . 3B . 31-C .－3D .31 2、下列运算中，结果正确的是…………………………………………………………（ ） A ．()532x x = B ．()222y x y x +=+ C ．532x x x =+ D ．633x x x =⋅3、下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）4、已知33-=-y x ，则y x 35+-的值是………………………………………………（ ） A ． 2 B ．5 C ．8 D ．05、下列调查适合作普查的是………………………………………………………………（ ） A ．了解在校大学生的主要娱乐方式 B ．了解无锡市居民对废电池的处理情况 C ．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命D ．对甲型H1N1流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查6、如图：是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是…………………（ ）O 1O 2可能取的值 ）8、已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是…………………（ ） A ．220cmB ．220cm πC ．210cm πD ．25cm π9、下图是章老师早晨出门散步时，离家的距离（y ）与时间（x ）之间的函数图像，若用黑点表示章老师家的位置，则章老师散步行走的路线可能是……………………………（ ）A B CDABC10、如图，E F G H ，，，分别为正方形ABCD 的边AB ，BC ，CD ， DA 上的点，且13AE BF CG DH AB ====，则图中阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比为……………………………………………………………………………………………（ ）A ．25B ．49 C ．12D ．35二、填空（每空2分，共20分，请在答题卡指定区域内作答） 11、－8的相反数是 ；25的算术平方根是 12、函数y =x 的取值范围是13、2010年上海世界博览会中国馆投资110000万元，将110000万元用科学记数法表示为_________ 万元14、因式分解： x x 43-＝___________15、关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个实数根分别为1x 和 2x ，则m 的取值范围是_____________，12x x +=16、如图：△ABC 为⊙O 的内接三角形，AB 为⊙O 的直径，点D 在⊙O 上， 若∠BAC ＝35°，则∠ADC ＝ 度17、如图，点A B ，为直线y x =上的两点，过A B ，两点分别作y 轴的平行线交双曲线1y x=（x ＞0）于C D ，两点. 若2BD AC =，则224OC OD - 的值为 .18、如图，在Rt △ABC 中，斜边AB 的长为35，正方形CDEF 内接于△ABC ，且其边长为12，则△ABC 的周长为 .第9题（第10题）第16题第17题第18题第22题三、解答题（本大题共10小题，共80分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19、（本题满分8分）计算：（1101()(5)4sin 603π----︒ （2）化简并求值：21(1)11a a a a --÷++，其中12a =.20、（本题满分8分） （1）解方程：213xx x +=+； （2）解不等式组：12,132,2x x x ->⎧⎪⎨-≤+⎪⎩………………①…………②21、（本题满分6分）中央电视台举办的第14届“蓝色经典·天之蓝”杯青年歌手大奖赛，由部队文工团的A （海政）、B （空政）、C （武警）组成种子队，由部队文工团的D （解放军）和地方文工团的E （江苏）、F （上海）组成非种子队.现从种子队A 、B 、C 与非种子队D 、E 、F 中各抽取一个队进行首场比赛.(1)请用适当方式写出首场比赛出场的两个队的所有可能情况（用代码A 、B 、C 、D 、E 、F 表示）；(2)求首场比赛出场的两个队都是部队文工团的概率P. 22、（本题满分6分）已知：如图，E 、F 是平行四边行ABCD 的对角线AC 上的两点，AE=CF 。
2011年中考二模数学试题(含答案)
E A F
B
D
C
能表示 y 与 x 的函数关系的图像是（ ▲ ）
A
B
C
二、填空题(每小题 2 分,共 20 分请将正确答案填在答题纸上) 7、某种花粉直径为 0.00004098m，这个长度用科学计数法表示为 ▲ m（保留 3 个有效数字）
8、在坡度为 1:2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是 6m，斜坡上相邻两树间的坡面距 离是多少 ▲ m． ▲ ▲ . °．
入求值．
19、(7 分)甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线 l 起跑，绕过 P 点跑回到 起跑线（如图所示） ；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由 于心急，掉了球，浪费了 6 秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说： “我俩所用的全部时间的和为 50 秒” ，乙同学说： “捡球过程不算在内时，甲的速度是我的 1.2 倍” ．根据图文信息，请问哪位同学获 胜？为什么？ P
∴ m 2、m 3、m 3
当 m 1 时，原式=
1 1 3 (1 3) 6 1 1 3 (0 3) 9
-----------------------------------------7 分
（或者 当 m 0 时，原式=
或者 当 m 1 时，原式=
9、如图，直线 AB∥CD，∠A=45°，∠C=125°，则∠E= 3 10、用配方法将 y＝ x2－3x＋2 化为 y＝a (x－h)2+k 的形式是 4
11、已知⊙O 的直径为 6cm，圆心 O 到直线 l 的距离是 5cm，则直线 l 与⊙O 的位置关系是__▲___． 12 学校平面图的比例尺是 1:500，平面图上的校园面积为 1300 cm ，则学校的实际面积为 13、若实数 a 满足 a 1 2a ，则 2a 4a 5 =
2011年北京市延庆中考一摸数学试卷及答案
2011年北京市中考数学试卷—解析版一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1、（2011•北京）﹣的绝对值是（）A、﹣B、C、﹣D、考点：绝对值。
专题：计算题。
分析：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．解答：解：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，在数轴上，点﹣到原点的距离是，所以﹣的绝对值是﹣．故选D．点评：本题考查绝对值的基本概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．2、（2011•北京）我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（）A、66.6×107B、0.666×108C、6.66×108D、6.66×107考点：科学记数法与有效数字。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1 048 576有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解答：解：665 575 306≈6.66×108．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．3、（2011•北京）下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是（）A、等边三角形B、平行四边形C、梯形D、矩形考点：中心对称图形；轴对称图形。
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，四个选项中，只有D选项既为中心对称图形又是轴对称图形解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；B、是不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项正确．故选D．点评：本题主要考察中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4、（2011•北京）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若AD=1，BC=3，则的值为（）A、B、C、D、考点：相似三角形的判定与性质；梯形。
延庆县2011年毕业考试试卷
盐城解放路学校2012年中考仿真考试数学试题答案 一、选择题：（每题3分，共计24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B C D D D A D二、填空题：（每题3分，共计30分）9、5.98×105； 10、y （x+2）（x-2）； 11、5； 12、甲； 13、4 14、10； 15、3.6； 16、354Π； 17、22； 18、5三、解答题：19、（1） 8 ( 4分 )（2） -1＜x ＜2 ( 4分 )20、 32x，值为221、解：(1)100人．(2)圆心角度数是108°.(3)∵800×40＋20100＝480(人)，22、 解：(1)(a ，b )对应的表格为：P 小兵= 32＞ P 小丽=31，不合理23、（1）DE=1.6（米） （2）AD:BE=5:324、（1）证明略 60°25、（1）m ＞5，A 的坐标（－1，0）（2）m ＝13 ∴y ＝8x26、（1）y 与x 的函数关系是一次函数的关系，函数关系式为y=-10x+800 （20＜x ＜80）（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润为L 元则 L =（x-20）（-10x+800）=-10（x-50）2+9000∴当销售单价定为50元时，每天获得的利润最大，最大利润是9000元。
（3）由（2）知当x ＜50时，y 随x 的增大而增大，∴当x=45时有最大值，∴当销售单价定为45元时，每天获得的利润最大27、(1)①AD=BE A D ⊥BE②AD=BE A D ⊥BE 仍然成立， 证明略（2）A D ⊥BE 成立，AD=BE 不成立，证明略简要说明如下（3）BD 2+AE 2=4125 28、（1）A （－2，0）、B （6，0），21262y x x =-++ （2）226339243(2)24()(06)8822CDQ m S m m m m ∆-∴=-+-⨯=-++<<当32232()8m =-=⨯-时，CDQ S ∆的面积最大. 即m=2 （3）n =1±14，或n=-1±14。
延庆初三二模
延庆县2011年第二次模拟考试试卷初三英语考生须知1．本试卷共12页，满分120分，考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。
听力理解（共24分）一、听对话，从下面各题所给的A、B、C三幅图片中选择与对话内容相符的图片。
每段对话读两遍。
（共4分，每小题1分）1.A. B. C.2.A. B. C.3.A. B. C.4.A. B. C.二、听对话或独白，根据对话或独白的内容，从下面各题所给的A、B、C三个选项中选择最佳选项。
每段对话或独白读两遍。
（共12分，每小题1分）请听一段对话，完成第5至第6小题。
5. What will the weather be like tomorrow?A. Sunny.B. Cloudy.C. Windy.6. Where will they meet?A. At the zoo.B. At a bus stop.C. At the school gate.请听一段对话，完成第7至第8小题。
7. What does the woman want to buy?A. A coat.B. A shirt.C. A jacket.8. What colour does she like better?A. Yellow.B. Blue.C. White.请听一段对话，完成第9至第10小题。
9. How is the girl going to Harbin?A. By bus.B. By train.C. By plane.10. What are they mainly talking about?A. Which city is better.B. Where to go on summer holiday.C. How to spend their summer holiday.请听一段对话，完成第11至第13小题。
2011二模数学答案
2011年中考数学模拟试题答案及评分参考一、选择题（共8个小题,每小题3分,共24分）二、填空题（共10个小题, 每小题3分, 共30分） 9、2110、70 11、()()n m n m 222-+ 12、2-或113、35 14．6 15．5 16．6- 17．x <1 18．（）三、解答题（共10题，共96分） 19．（本题满分8分）计算：31860tan )1(12-+︒---．解：原式＝22 …………………………………………6分 4 …………………………………………………8分 20．（本题满分8分）解：原式=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-÷-x x x x x 112 …………………………………2分 =()()111-+⋅-x x xx x …………………………………4分 =11+x …………………………………6分 当x =3－1时，原式=1131+- ………………………7分=33…………………………8分 21．（本题满分8分）解：（1）这个班有369121848++++=(人)参加了本次数学调研考试；…………………2分 （2）60.5～70.5分数段的频数为12，频率为1210.25484==； ……………………5分（3）提出问题合理，解答正确即可． …………8分 （如：本次调查数据的中位数落在第几组内；分数在60分以下的人数所占的比例等．）22．（1（2）该班同学这天不会被淋雨的概率是43． ……………8分 23．（本题满分10分）解：设原计划有x 人参加植树活动． ………………………………1分 根据题意，得180180250%x x x-=+． ………………………………6分 解这个分式方程，得 30x =． …………………………………8分 经检验：30x =是原方程的解，且符合题意． ……………………9分 ∴ 50%300.53045x x +=+⨯=．答：实际参加这次植树活动的人数为45人． ……………………10分 24．（本题满分10分）解：（1）由已知设交点()A m ，-4， ………1分则22434m k k m-=-⎧⎪+⎨=-⎪⎩ …………………3分 解得：11m k =-⎧⎨=⎩ ………………………5分 经检验：11m k =-⎧⎨=⎩ 是所列方程组的解， 122y x =-∴，24y x = …………………6分（2）由方程组224x yy x-=⎧⎪⎨=⎪⎩得22240x x --=， ∴11x =-，22x = ……………………………………………8分 由图象可知，当1x <-或02x <<时12y y <．…………………10分25．（本题满分10分）（1）∵△ABC 与△EDC 是等边三角形，∴∠ACB =∠DCE =60°，AC=BC ，DC=EC ．……3分又∵∠BCD=∠ACB －∠ACD ，∠ACE=∠DCE －∠ACD ， ∴∠BCD=∠ACE ．…………………………………5分HFEFBH ∴△ACE ≌△BCD ．…………………………………6分 （2）∵ACE ≌△BCD ，∴∠ABC =∠CAE =60°，……………………………7分 又∵∠ACB =60°，∴∠CAE =∠ACB ， …………………………………8分 ∴ AE ∥BC ． …………………………………10分26．(本题满分10分)解：（1）证明：连结BO 并延长交⊙O 于H ，连结HC ，……1分则A H ∠=∠HB ∵是直径，∴︒=∠90HCB ∴︒=∠+∠90CBH H . 又A CBF =∵∠∠∴90CBF CBH ∠+∠=︒∴EF HB ⊥. ……………………………………………3分 又OB ∵是半径，∴EF 是⊙O 的切线． …………………4分 （2）解：在Rt △HCB 中，2=BC ，30H A ∠=∠=︒， ∴4=HB ，2=OB ． ∵260BOM A ∠=∠=︒， ∴×BM OB =︒= tan607分OBM OBC S S S =-△扇形216022360OB BM π⨯=-12223π=⨯⨯23π=．………………………………………………10分 ∴由弧BC 、线段BM 和CM 所围成的图形的面积为23π．27．(本题满分12分)解：（1）A ∵、B 两点关于1x =对称，且(10)A -，，∴B 点坐标为(30)，，………………………………………………1分根据题意得：09303a b ca b c c =++⎧⎪=-+⎨⎪-=⎩解得123a b c ==-=-，，．∴抛物线的解析式为223y x x =--． …………………………5分（2）存在一个点P ，使PAC △的周长最小． ………………6分A 点关于1x =对称点B 的坐标为(30)，，设直线BC 的解析式为y kx b =+∴303k b b +=⎧⎨=-⎩∴1k =，3b =-，即BC 的解析式为3y x =-． ………………10分当1x =时，2y =-，∴P 点坐标为(12)-，．……………………………………………12分28．(本题满分12分)（1）2AB = ． ········································································································· 2分 （2）S 梯形ABCD =12 ． ·································································································· 4分 （3）当平移距离BE 大于等于4时，直角梯形ABCD 被直线l 扫过的面积恒为12．······················································································································ 6分（4）当42<<t 时，如下图所示，直角梯形ABCD 被直线l 扫过的面积S =S 直角梯形ABCD －S Rt △DOF 2112(4)2(4)842t t t t =--⨯-=-+-． ······················································· 8分（5）①当20<<t 时，有4:(124)1:3t t -=，解得34t =． ····································································· 10分 ②当42<<t 时，有:3)]48(12[:)48(22=-+---+-t t t t 即28130t t -+=，解得341-=t ，342-=t （舍去）． 答：当23=t 或34-=t 时，直线l 将直角梯形ABCD 分成的两部分面积之比为1: 3． ······································································································ 12分。
北京延庆县第二中学数学九年级上册期末试题和答案
北京延庆县第二中学数学九年级上册期末试题和答案一、选择题1．如图，四边形ABCD 内接于O ，若40A ∠=︒，则C ∠=（ ）A ．110︒B ．120︒C ．135︒D ．140︒ 2．若点()10,A y ，()21,B y 在抛物线()213y x =-++上，则下列结论正确的是（ ）A ．213y y <<B ．123y y <<C ．213y y <<D ．213y y <<3．如图，在Rt ABC ∆中，AC BC =，52AB =，以AB 为斜边向上作Rt ABD ∆，90ADB ∠=︒.连接CD ，若7CD =，则AD 的长度为（ ）A ．3242B ．3或4C ．2242D ．2或4 4．二次函数y ＝3(x －2)2－1的图像顶点坐标是（ ） A ．（－2，1）B ．（－2，－1）C ．（2，1）D ．（2，－1） 5．若关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的一个根是1x =-，则2015a b -+的值是（ ）A ．2011B ．2015C ．2019D ．2020 6．若直线l 与半径为5的O 相离，则圆心O 与直线l 的距离d 为（ ）A ．5d <B ．5d >C ．5d =D ．5d ≤ 7．如图1，S 是矩形ABCD 的AD 边上一点，点E 以每秒k cm 的速度沿折线BS －SD －DC 匀速运动，同时点F 从点C 出发点，以每秒1cm 的速度沿边CB 匀速运动．已知点F 运动到点B 时，点E 也恰好运动到点C ，此时动点E ，F 同时停止运动．设点E ，F 出发t 秒时，△EBF 的面积为2ycm ．已知y 与t 的函数图像如图2所示．其中曲线OM ，NP 为两段抛物线，MN 为线段．则下列说法：①点E 运动到点S 时，用了2.5秒，运动到点D 时共用了4秒；②矩形ABCD 的两邻边长为BC ＝6cm ，CD ＝4cm ；③sin ∠ABS ＝32； ④点E 的运动速度为每秒2cm ．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④ 8．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，AC 交⊙O 于点D ，若∠ACB=50°，则∠BOD 等于（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°9．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是A ．B ．C ．D ．10．如图，在Rt ABC ∆中，90C CD AB ∠=︒⊥，，垂足为点D ，一直角三角板的直角顶点与点D 重合，这块三角板饶点D 旋转，两条直角边始终与AC BC 、边分别相交于G H 、，则在运动过程中，ADG ∆与CDH ∆的关系是（ ）A ．一定相似B ．一定全等C ．不一定相似D ．无法判断11．已知一组数据共有20个数，前面14个数的平均数是10，后面6个数的平均数是15，则这20个数的平均数是（ ）A ．23B ．1.15C ．11.5D ．12.512．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( )A ．()249x +=-B ．()247x +=-C ．()2425x +=D ．()247x += 13．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，AE 、AF 分别交BD 于点G 、H ，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD 的面积之比为（ ）A ．7 : 12B ．7 : 24C ．13 : 36D ．13 : 7214．在4张相同的小纸条上分别写上数字﹣2、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．23 15．已知抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，且顶点坐标为(1,3)-，它对应的函数表达式为（ ）A ．23(1)3y x =--+B ．23(1)3y x =-+C ．23(1)3y x =+-D ．23(1)3y x =-++ 二、填空题16．150°的圆心角所对的弧长是5πcm ，则此弧所在圆的半径是______cm ．17．飞机着陆后滑行的距离s （单位：m ）关于滑行的时间t （单位：s ）的函数解析式是2200.5s t t =-，飞机着陆后滑行______m 才能停下来.18．如图，四边形的两条对角线AC 、BD 相交所成的锐角为60︒，当8AC BD +=时，四边形ABCD 的面积的最大值是______.19．将抛物线y ＝－5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．20．设1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，则1212x x x x ++=______. 21．二次函数y=x 2−4x+5的图象的顶点坐标为 ．22．当a≤x≤a+1时，函数y=x 2﹣2x+1的最小值为1，则a 的值为_____．23．如图，每个小正方形的边长都为1，点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上，则∠ABC 的正切值为_____．24．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.25．某一时刻，一棵树高15m ，影长为18m ．此时，高为50m 的旗杆的影长为_____m ．26．抛物线228y x x m =++与x 轴只有一个公共点，则m 的值为________．27．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD=____°．28．如图，在⊙O 中，分别将弧AB 、弧CD 沿两条互相平行的弦AB 、CD 折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O 的半径为4，则四边形ABCD 的面积是__________________．29．若把一根长200cm 的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为_____．30．如图，AE 、BE 是△ABC 的两个内角的平分线，过点A 作AD ⊥AE ．交BE 的延长线于点D ．若AD ＝AB ，BE ：ED ＝1：2，则cos ∠ABC ＝_____．三、解答题31．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(﹣2，0)，B(0，﹣2)，C(1，0)三点． （1）求抛物线的解析式；（2）若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值；（3）若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y ＝﹣x 上的动点，判断有几个位置能够使得点P 、Q 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标．32．如图，抛物线y=ax 2+bx+4(a ≠0)与x 轴交于点B (－3 ，0) 和C (4 ，0)与y 轴交于点A ．(1) a = ，b = ；(2) 点M 从点A 出发以每秒1个单位长度的速度沿AB 向B 运动，同时，点N 从点B 出发以每秒1个单位长度的速度沿BC 向C 运动，当点M 到达B 点时，两点停止运动．t 为何值时，以B 、M 、N 为顶点的三角形是等腰三角形？(3) 点P 是第一象限抛物线上的一点，若BP 恰好平分∠ABC ，请直接写出此时点P 的坐标．33．解方程：（1）x 2－8x ＋6＝0（2）(x -1)2 -3(x -1) =034．小亮晚上在广场散步，图中线段AB 表示站立在广场上的小亮，线段PO 表示直立在广场上的灯杆，点P 表示照明灯的位置．（1）请你在图中画出小亮站在AB 处的影子BE ；（2）小亮的身高为1.6m ，当小亮离开灯杆的距离OB 为2.4m 时，影长为1.2m ，若小亮离开灯杆的距离OD ＝6m 时，则小亮（CD ）的影长为多少米？35．如图，已知一次函数3y x =-+分别交x 、y 轴于A 、B 两点，抛物线2=-++经过A、B两点，与x轴的另一交点为C．y x bx c（1）求b、c的值及点C的坐标；（2）动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点A运动，过P作x轴的垂线交t t>秒．抛物线于点D，交线段AB于点E．设运动时间为(0)①当t为何值时，线段DE长度最大，最大值是多少？（如图1）⊥，垂足为F，连结BD，若BOC与BDF相似，求t的值（如②过点D作DF AB图2）四、压轴题36．已知P 是⊙O 上一点，过点P 作不过圆心的弦PQ ，在劣弧PQ 和优弧PQ 上分别有动点A 、B(不与P ，Q 重合)，连接AP 、BP . 若∠APQ=∠BPQ.(1)如图1，当∠APQ=45°，AP=1，BP=22时，求⊙O 的半径；(2)如图2，选接AB ，交PQ 于点M ，点N 在线段PM 上(不与P 、M 重合)，连接ON 、OP ，若∠NOP+2∠OPN=90°，探究直线AB 与ON 的位置关系，并证明.37．如图，点A 和动点P 在直线l 上，点P 关于点A 的对称点为Q ．以AQ 为边作Rt ABQ △，使90BAQ ∠=︒，:3:4AQ AB =，作ABQ △的外接圆O ．点C 在点P 右侧，4PC =，过点C 作直线m l ⊥，过点O 作OD m ⊥于点D ，交AB 右侧的圆弧于点E ．在射线CD 上取点F ，使32DF CD =，以DE 、DF 等邻边作矩形DEGF ，设3AQ x = （1）用关于x 的代数式表示BQ 、DF ．（2）当点P 在点A 右侧时，若矩形DEGF 的面积等于90，求AP 的长．（3）在点P 的整个运动过程中，当AP 为何值时，矩形DEGF 是正方形．38．已知：如图1，在O 中，弦2AB =，1CD =，AD BD ⊥．直线,AD BC 相交于点E ．（1）求E ∠的度数； （2）如果点,C D 在O 上运动，且保持弦CD 的长度不变，那么，直线,AD BC 相交所成锐角的大小是否改变？试就以下三种情况进行探究，并说明理由（图形未画完整，请你根据需要补全）．①如图2，弦AB 与弦CD 交于点F ；②如图3，弦AB 与弦CD 不相交：③如图4，点B 与点C 重合．39．数学概念若点P 在ABC ∆的内部，且APB ∠、BPC ∠和CPA ∠中有两个角相等，则称P 是ABC ∆的“等角点”，特别地，若这三个角都相等，则称P 是ABC ∆的“强等角点”. 理解概念 （1）若点P 是ABC ∆的等角点，且100APB ∠=，则BPC ∠的度数是 .（2）已知点D 在ABC ∆的外部，且与点A 在BC 的异侧，并满足180BDC BAC ∠+∠<，作BCD ∆的外接圆O ，连接AD ，交圆O 于点P .当BCD ∆的边满足下面的条件时，求证：P 是ABC ∆的等角点.（要求：只选择其中一道题进行证明！）①如图①，DB DC =②如图②，BC BD =深入思考（3）如图③，在ABC ∆中，A ∠、B 、C ∠均小于120，用直尺和圆规作它的强等角点Q .（不写作法，保留作图痕迹）（4）下列关于“等角点”、“强等角点”的说法：①直角三角形的内心是它的等角点；②等腰三角形的内心和外心都是它的等角点；③正三角形的中心是它的强等角点；④若一个三角形存在强等角点，则该点到三角形三个顶点的距离相等；⑤若一个三角形存在强等角点，则该点是三角形内部到三个顶点距离之和最小的点，其中正确的有 .（填序号）40．如图，⊙M 与菱形ABCD 在平面直角坐标系中，点M 的坐标为（﹣3，1），点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（1，﹣3），点D 在x 轴上，且点D 在点A 的右侧．（1）求菱形ABCD 的周长；（2）若⊙M 沿x 轴向右以每秒2个单位长度的速度平移，菱形ABCD 沿x 轴向左以每秒3个单位长度的速度平移，设菱形移动的时间为t （秒），当⊙M 与AD 相切，且切点为AD 的中点时，连接AC ，求t 的值及∠MAC 的度数；（3）在（2）的条件下，当点M 与AC 所在的直线的距离为1时，求t 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】直接利用圆内接四边形的对角互补计算∠C 的度数．【详解】∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∠A ＝400，∴∠C ＝1800－400＝1400，故选D.【点睛】此题考查圆内接四边形的性质，解题关键在于利用圆内接四边形的对角互补2．A解析：A【解析】【分析】将x=0和x=1代入表达式分别求y 1,y 2,根据计算结果作比较.【详解】当x=0时，y 1= -1+3=2,当x=1时，y 2= -4+3= -1,∴213y y <<.故选：A.【点睛】本题考查二次函数图象性质，对图象的理解是解答此题的关键.3．A解析：A【解析】【分析】利用A 、B 、C 、D 四点共圆，根据同弧所对的圆周角相等，得出ADC ABC ∠∠=，再作AE CD ⊥，设AE=DE=x ，最后利用勾股定理求解即可.【详解】解：如图所示，∵△ABC 、△ABD 都是直角三角形，∴A,B,C,D 四点共圆，∵AC=BC ，∴BAC ABC 45∠∠==︒，∴ADC ABC 45∠∠==︒，作AE CD ⊥于点E,∴△AED 是等腰直角三角形，设AE=DE=x,则AD =， ∵CD=7,CE=7-x,∵AB =∴AC=BC=5，在Rt△AE C 中，222AC AE EC =+，∴()22257x x =+-解得，x=3或x=4，∴AD ==. 故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是勾股定理的综合应用，解题的关键是根据题目得出四点共圆，作出合理辅助线，在圆内利用勾股定理求解. 4．D解析：D【解析】【分析】由二次函数的顶点式，即可得出顶点坐标．【详解】解：∵二次函数为y=a （x-h ）2+k 顶点坐标是（h ，k ），∴二次函数y=3（x-2）2-1的图象的顶点坐标是（2，-1）．故选：D ．【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数为y=a （x-h ）2+k 顶点坐标是（h ，k ）．5．C解析：C【解析】【分析】根据方程解的定义，求出a-b ，利用作图代入的思想即可解决问题．【详解】∵关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的解是x=−1，∴a−b+4=0，∴a−b=-4，∴2015−(a−b)=2215−（-4）=2019.故选C.【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握运算法则.6．B解析：B【解析】【分析】直线与圆相离等价于圆心到直线的距离大于半径，据此解答即可.【详解】解：∵直线l 与半径为5的O 相离， ∴圆心O 与直线l 的距离d 满足：5d >.故选：B.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于应知应会题型，若圆心到直线的距离为d ，圆的半径为r ，当d >r 时，直线与圆相离；当d =r 时，直线与圆相切；当d <r 时，直线与圆相交. 7．C解析：C【解析】【分析】①根据函数图像的拐点是运动规律的变化点由图象即可判断．②设AB CD acm ==，BC AD bcm ==，由函数图像利用△EBF 面积列出方程组即可解决问题．③由 2.5BS k =，1.5SD k =，得53BS SD =，设3SD x =，5BS x =，在RT ABS ∆中，由222AB AS BS +=列出方程求出x ，即可判断．④求出BS 即可解决问题．【详解】解：函数图像的拐点时点运动的变化点根据由图象可知点E 运动到点S 时用了2.5秒，运动到点D 时共用了4秒．故①正确．设AB CD acm ==，BC AD bcm ==， 由题意，1··( 2.5)721·(4)42a b a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 解得46a b =⎧⎨=⎩， 所以4AB CD cm ==，6BC AD cm ==，故②正确，2.5BS k =， 1.5SD k =，∴53BS SD =，设3SD x =，5BS x =， 在Rt ABS ∆中，222AB AS BS +=，2224(63)(5)x x ∴+-=，解得1x =或134-（舍)， 5BS ∴=，3SD =，3AS =，3sin 5AS ABS BS ∴∠==故③错误， 5BS =，5 2.5k ∴=， 2/k cm s ∴=，故④正确，故选：C ．【点睛】本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、勾股定理、三角形面积、函数图象问题等知识，读懂图象信息是解决问题的关键，学会设未知数列方程组解决问题，把问题转化为方程去思考，是数形结合的好题目，属于中考选择题中的压轴题．8．D解析：D【解析】【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A ，根据圆周角定理计算即可．【详解】∵BC 是⊙O 的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°-∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选D ．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.【详解】已知给出的三角形的各边AB 、CB 、AC 、2只有选项B 的各边为1B ．【点晴】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.10．A解析：A【解析】【分析】根据已知条件可得出A DCB ∠∠=，ADG CDH ∠∠=，再结合三角形的内角和定理可得出AGD CHD ∠∠=，从而可判定两三角形一定相似．【详解】解：由已知条件可得，ADC EDF CDB C 90∠∠∠∠====︒，∵A ACD ACD DCH 90∠∠∠∠+=+=︒，∴A DCH ∠∠=，∵ADG EDC EDC CDH 90∠∠∠∠+=+=︒，∴ADG CDH ∠∠=，继而可得出AGD CHD ∠∠=，∴ADG ~CDH ．故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定定理，灵活利用三角形内角和定理以及余角定理是解此题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】由题意可以求出前14个数的和，后6个数的和，进而得到20个数的总和，从而求出20个数的平均数．【详解】解：由题意得：（10×14+15×6）÷20=11.5，故选：C ．【点睛】此题考查平均数的意义和求法，求出这些数的总和，再除以总个数即可.．12．D解析：D【解析】【分析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可.【详解】2890x x ++=，289x x +=-，2228494x x ++=-+，所以()247x +=，故选D.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键. 13．B解析：B【解析】【分析】根据已知条件想办法证明BG=GH=DH ，即可解决问题；【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AB=CD ，AD=BC ，∵DF=CF ，BE=CE ， ∴12DH DF HB AB ==，12BG BE DG AD ==， ∴13DH BG BD BD ==， ∴BG=GH=DH ，∴S △ABG =S △AGH =S △ADH ，∴S 平行四边形ABCD =6 S △AGH ，∴S △AGH ：ABCD S 平行四边形=1：6，∵E 、F 分别是边BC 、CD 的中点, ∴12EF BD =, ∴14EFC BCDD S S =, ∴18EFC ABCD SS =四边形, ∴1176824AGH EFCABCDS S S +=+=四边形=7∶24, 故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等．14．C解析：C【解析】【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，最后根据概率公式计算即可．【详解】根据题意画图如下：共有12种等情况数，其中2次抽出的签上的数字的和为正数的有6种，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为612＝12； 故选：C ．【点睛】本题考查列表法与树状图法、概率计算题，解题的关键是画树状图展示出所有12种等可能的结果数及准确找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数， 15．D解析：D【解析】【分析】先根据抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，确定出二次项系数a 的值，然后再通过顶点坐标即可得出抛物线的表达式．【详解】∵抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同， 3a ∴=-∵顶点坐标为(1,3)-∴抛物线的表达式为23(1)3y x =-++故选：D ．【点睛】本题主要考查抛物线的顶点式，掌握二次函数表达式中的顶点式是解题的关键． 二、填空题16．6；【解析】解：设圆的半径为x ，由题意得：=5π，解得：x=6，故答案为6．点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l= （弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）．解析：6；【解析】解：设圆的半径为x ，由题意得：150180x π =5π，解得：x =6，故答案为6． 点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l =180n R π （弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）． 17．200【解析】【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.【详解】解：所以当t=20时，该函数有最大值200.故答案为200.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用解析：200【解析】【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.【详解】解：()()222200.50.5404002000.520200s t t t t t =-=--++=--+ 所以当t=20时，该函数有最大值200.故答案为200.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，掌握二次函数求最值的方法，即公式法或配方法是解题关键.18．【解析】【分析】设AC=x,根据四边形的面积公式，，再根据得出，再利用二次函数最值求出答案.【详解】解：∵AC 、BD 相交所成的锐角为∴根据四边形的面积公式得出，设AC=x ，则BD=8-解析：【解析】【分析】设AC=x,根据四边形的面积公式，1S sin 602AC BD =⨯⨯︒，再根据sin 60︒=()1 S 822x x =-⨯，再利用二次函数最值求出答案. 【详解】解：∵AC 、BD 相交所成的锐角为60︒ ∴根据四边形的面积公式得出，1S sin 602AC BD =⨯⨯︒ 设AC=x ，则BD=8-x所以，())21S 842x x x =-=-+∴当x=4时，四边形ABCD 的面积取最大值故答案为：【点睛】本题考查的知识点主要是四边形的面积公式，熟记公式是解题的关键.19．y ＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再解析：y ＝－5（x +2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（-2，-3），∴所得到的新的抛物线的解析式为y=-5（x+2）2-3．故答案为：y=-5（x+2）2-3．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是关键．20．－5.【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】∵，是关于的一元二次方程的两根，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果，是方解析：－5.【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】∵1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，∴121214x x x x +=-=-，， ∴()1212145x x x x ++=-+-=-，故答案为：5-．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果1x ，2x 是方程20x px q ++=的两根，那么12x x p +=﹣，12x x q =． 21．（2，1）【解析】【分析】将二次函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】将二次函数配方得则顶点坐标为（2，1）考点：二次函数的图象和性质．解析：（2，1）【解析】【分析】将二次函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】将二次函数245y x x =-+配方得22()1y x =-+则顶点坐标为（2，1）考点：二次函数的图象和性质． 22．2或﹣1【解析】【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x 的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】当y=1时，有x解析：2或﹣1【解析】【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x 的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】当y=1时，有x 2﹣2x+1=1，解得：x 1=0，x 2=2．∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值1，∴a=2或a+1=0，∴a=2或a=﹣1，故答案为：2或﹣1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x 的值是解题的关键．23．1【解析】【分析】根据勾股定理求出△ABC 的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM，连接AC，∵由勾股定理得：AB解析：1【解析】【分析】根据勾股定理求出△ABC的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM，连接AC，∵由勾股定理得：AB2＝32+12＝10，BC2＝22+12＝5，AC2＝22+12＝5∴AC2+BC2＝AB2，AC＝BC，即∠ACB＝90°，∴∠ABC＝45°∴tan∠ABC=1【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理及逆定理等知识点，能求出∠ACB＝90°是解此题的关键.24．2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求解析：2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE，∵四边形BCEK是正方形，∴KF=CF=12CK，BF=12BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：2，∴KO=OF=12CF=12BF，在Rt△PBF中，tan∠BOF=BFOF=2，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=2．故答案为2【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．25．60【解析】【分析】设旗杆的影长为xm，然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可．【详解】解：设旗杆的影长BE为xm，如图：∵AB∥CD∴△ABE∽△DCE∴，由题意知AB解析：60【解析】【分析】设旗杆的影长为xm，然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可．【详解】解：设旗杆的影长BE为xm，如图：∵AB∥CD∴△ABE∽△DCE∴AB DCBE CE=，由题意知AB=50,CD=15,CE=18,即，501518x=，解得x＝60，经检验，x=60是原方程的解，即高为50m的旗杆的影长为60m．故答案为：60．【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知同一时刻物高与影长成正比例.26．8【解析】试题分析：由题意可得，即可得到关于m的方程，解出即可.由题意得，解得考点：本题考查的是二次根式的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x轴有两个公共点；当时，抛物线与x解析：8【解析】试题分析：由题意可得，即可得到关于m的方程，解出即可.由题意得，解得考点：本题考查的是二次根式的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x轴有两个公共点；当时，抛物线与x轴只有一个公共点；时，抛物线与x轴没有公共点.27．80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.解析：80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.28．【解析】【分析】作OH⊥AB，延长OH交于E，反向延长OH交CD于G，交于F，连接OA、OB、OC、OD，根据折叠的对称性及三角形全等，证明AB=CD，又因AB∥CD，所以四边形ABCD是平行解析：163【解析】【分析】作OH⊥AB，延长OH交O于E，反向延长OH交CD于G，交O于F，连接OA、OB、OC、OD，根据折叠的对称性及三角形全等，证明AB=CD，又因AB∥CD，所以四边形ABCD 是平行四边形，由平行四边形面积公式即可得解．【详解】如图，作OH⊥AB，垂足为H，延长OH交O于E，反向延长OH交CD于G，交O于F，连接OA、OB、OC、OD，则OA=OB=OC=OD=OE=OF=4，∵弧AB、弧CD沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，∴OH=HE=1×4=22，OG=GF=1×4=22，即OH=OG，又∵OB=OD，∴Rt△OHB≌Rt△OGD，∴HB=GD，同理，可得AH=CG= HB=GD∴AB=CD又∵AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形，在Rt △OHA 中，由勾股定理得： AH=22224223OA OH -=-=∴AB=43∴四边形ABCD 的面积=AB ×GH=434=163⨯．故答案为：163 ．【点睛】本题考查圆中折叠的对称性及平行四边形的证明，关键是作辅助线，本题也可通过边、角关系证出四边形ABCD 是矩形．29．1250cm2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，则两个正方形的边长分别是cm ，cm ，再列出二次函数，求其最小值即可．【详解】如图：设将铁丝分成xcm 和（200﹣解析：1250cm 2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，则两个正方形的边长分别是4x cm ，2004x -cm ，再列出二次函数，求其最小值即可． 【详解】如图：设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，列二次函数得：y ＝（4x ）2+（2004x -）2＝18（x ﹣100）2+1250， 由于18＞0，故其最小值为1250cm 2， 故答案为：1250cm 2．【点睛】本题考查二次函数的最值问题，解题的关键是根据题意正确列出二次函数．30．【解析】【分析】取DE的中点F，连接AF，根据直角三角形斜边中点的性质得出AF＝EF，然后证得△BAF≌△DAE，得出AE＝AF，从而证得△AEF是等边三角形，进一步证得∠ABC＝60°，即可解析：3【解析】【分析】取DE的中点F，连接AF，根据直角三角形斜边中点的性质得出AF＝EF，然后证得△BAF≌△DAE，得出AE＝AF，从而证得△AEF是等边三角形，进一步证得∠ABC＝60°，即可求得结论．【详解】取DE的中点F，连接AF，∴EF＝DF，∵BE：ED＝1：2，∴BE＝EF＝DF，∴BF＝DE，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠D，∵AD⊥AE，EF＝DF，∴AF＝EF，在△BAF和△DAE中AB ADABF DBF DE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAF≌△DAE（SAS），∴AE＝AF，∴△AEF是等边三角形，∴∠AED＝60°，∴∠D＝30°，∵∠ABC＝2∠ABD，∠ABD＝∠D，∴∠ABC＝60°，∴cos∠ABC＝cos60°＝2，【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题31．（1）y＝x2+x﹣2；（2）S＝﹣m2﹣2m（﹣2＜m＜0），S的最大值为1；（3）点Q坐标为：(﹣2，2)或(﹣1或(﹣1)或(2，﹣2)．【解析】【分析】（1）设此抛物线的函数解析式为：y＝ax2+bx+c，将A，B，C三点代入y＝ax2+bx+c，列方程组求出a、b、c的值即可得答案；（2）如图1，过点M作y轴的平行线交AB于点D，M点的横坐标为m，且点M在第三象限的抛物线上，设M点的坐标为（m，m2+m﹣2），﹣2＜m＜0，由A、B坐标可求出直线AB的解析式为y＝﹣x﹣2，则点D的坐标为（m，﹣m﹣2），即可求出MD的长度，进一步求出△MAB的面积S关于m的函数关系式，根据二次函数的性质即可求出其最大值；（3）设P（x，x2+x﹣2），分情况讨论，①当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQ∥OB，且PQ＝OB，则Q（x，﹣x），可列出关于x的方程，即可求出点Q的坐标；②当BO为对角线时，OQ∥BP，A与P应该重合，OP＝2，四边形PBQO为平行四边形，则BQ＝OP＝2，Q横坐标为2，即可写出点Q的坐标．【详解】（1）设此抛物线的函数解析式为：y＝ax2+bx+c，将A（﹣2，0），B（0，﹣2），C（1，0）三点代入，得4202a b cca b c-+=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩，解得：112 abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴此函数解析式为：y＝x2+x﹣2．（2）如图，过点M作y轴的平行线交AB于点D，∵M点的横坐标为m，且点M在第三象限的抛物线上，∴设M点的坐标为（m，m2+m﹣2），﹣2＜m＜0，设直线AB的解析式为y＝kx﹣2，把A（﹣2，0）代入得，-2k-2=0，解得：k＝﹣1，∴直线AB的解析式为y＝﹣x﹣2，∵MD∥y轴，∴点D的坐标为（m，﹣m﹣2），∴MD＝﹣m﹣2﹣（m2+m﹣2）＝﹣m2﹣2m，∴S△MAB＝S△MDA+S△MDB＝12 MD•OA＝12×2（m2﹣2m）＝﹣m2﹣2m＝﹣（m+1）2+1，∵﹣2＜m＜0，∴当m＝﹣1时，S△MAB有最大值1，综上所述，S关于m的函数关系式是S＝﹣m2﹣2m（﹣2＜m＜0），S的最大值为1．（3）设P（x，x2+x﹣2），①如图，当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQ∥OB，且PQ＝OB，∴Q的横坐标等于P的横坐标，∵直线的解析式为y＝﹣x，则Q（x，﹣x），由PQ＝OB，得|﹣x﹣（x2+x﹣2）|＝2，即|﹣x2﹣2x+2|＝2，当﹣x2﹣2x+2＝2时，x1＝0（不合题意，舍去），x2＝﹣2，∴Q（﹣2，2），当﹣x2﹣2x+2＝﹣2时，x1＝﹣5x2＝﹣15∴Q（﹣51515，5②如图，当BO为对角线时，OQ∥BP，∵直线AB的解析式为y=-x-2，直线OQ的解析式为y=-x，∴A与P重合，OP＝2，四边形PBQO为平行四边形，∴BQ＝OP＝2，点Q的横坐标为2，把x=2代入y＝﹣x得y=-2，∴Q（2，﹣2），综上所述，点Q的坐标为（﹣2，2）或（﹣515155（2，﹣2）．【点睛】本题是对二次函数的综合考查，有待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，二次函数的最值问题，平行四边形的对边相等的性质，平面直角坐标系中两点间的距离的表示，熟练掌握二次函数的性质把运用分类讨论的思想是解题关键．32．（1）13-，13；(2)52530,,21111t=；(3)511(,)24【解析】。
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第6题图C A BOE D延庆县2011年第二次模拟考试试卷一、选择题：（共8个小题，每小题4分, 共32分）在下列每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．．．．．．．．．．．．，请在答题纸上将所选项涂黑．．．．．．．．．．。
1．2-的倒数是A ． 2-B ． 2C ．21-D ． 21 2．大量事实证明，治理垃圾污染刻不容缓．据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，这个排污量用科学记数法表示是A ．6105.8⨯吨 B ．5105.8⨯吨 C ．7105.8⨯吨D ．61085⨯吨3．若两圆的半径分别是cm 1和cm 3，圆心距为cm 4，则这两圆的位置关系是A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离4．不等式组 110320.x x ⎧+>⎪⎨⎪-⎩，≥的解集是 A ．－31＜x ≤2 B ．－3＜x ≤2 C ．x ≥2 D ．x ＜－35．为了解居民节约用水的情况，增强居民的节水意识，下表是某个单元的住户当月用水量的调查结果：则关于这12户居民月用水量(单位:方)，下列说法错误．．的是 A ．中位数是6 B ．众数是6 C ．极差是8 D ．平均数是56．如图，AB 是⊙O 的直径，弦AB CD ⊥于点E ,30=∠CDB , ⊙O 的半径为cm 3，则弦CD 的长为A ．cm 3B ．cm 23C ．cm 32D ．cm 97．从1～9这九个自然数中作任取一个，是2的倍数的概率是 A ．92 B ．94 C ．95D ．32 8．定义新运算：1()(0)a a b a b a a b b b⎧-⎪⊕=⎨->≠⎪⎩且≤，则函数3y x =⊕的图象大致是二、填空题（共4个小题，每小题4分,共16分）9．把多项式x x x 24223+-分解因式的结果是 ． 10．如图，在菱形ABCD 中，对角线4=AC ， 120=∠BAD ，则菱形ABCD 的周长为 ．11．若二次函数52++=bx x y 配方后为k x y +-=2)2(,则b 、k 的值分别 ． 12．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为)0,1(，点D 的坐标为)2,0(． 延长CB 交x 轴于点1A ，作正方形C C B A 111； 延长11B C 交x 轴于点2A ，作正方形1222C C B A … 按这样的规律进行下去，第3个正方形的面积为________； 第n 个正方形的面积为_____________（用含n 的代数式表示）．三、解答题（共6个小题，每小题5分,共30分）13．计算： ︒+-+---45cos 2|2|)2011()21(02π14．解方程：x x +1 + 2x -1=115．如图，ABC ∆中， 45=∠=∠BAC ABC ，点P 在AB 上，CP AD ⊥于点D ,E CP BE 延长线于点⊥，求证:BE CD =16．先化简：144)113(2++-÷+-+a a a a a ，并从0，1-，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值．17．已知：如图，一次函数m x y +=3与反比例函数xy 33=的图象在第一象限的交点为),3(n A ． （1）求m 与n 的值； （2）设一次函数的图像与x 轴交于点B ，连接OA ，求BAO ∠的度数．D ．第8题图C ． B ． A ．第15题图第12题图第17题图 第17题图BC=BE 18．列方程或方程组解应用题：为了有效的使用电力资源，电业局对峰谷用电进行试点：每天008：--0022：，用电价格是在原电价的基础上每千瓦时上浮30.0元（称“峰电”价），0022：--次日008：，用电价格是在原电价的基础上每千瓦时下浮25.0元（称“谷电”）。
小林家在5月份使用“峰电”千瓦时30,使用“谷电”千瓦时70，按分段电价付电费92.37元，（1）问小林家该月支付的峰电、谷电价每千瓦时各是多少元？ （2）如不使用分段电价结算，5月份小林家将多支付电费多少元？四、解答题（共4个小题，第19，20题各5分，第21题6分，第22题4分，共20分）19．如图，在梯形ABCD 中，AB//CD ，2=AB ，4=AD ，=C tan 34，90=∠=∠DAB ADC ，P 是腰BC 上一个动点（不含点C 、B ），作AP PQ ⊥交CD 于点Q （图1）（1）求BC 的长与梯形ABCD 的面积；（2）当DQ PQ =时，求BP 的长；（图2）20．如图，AB 为O ⊙的直径，劣弧 ，CE //BD ，连接AE 并延长交BD 于D ． 求证：（1）BD 是O ⊙的切线；（2）若O ⊙的半径为cm 2,cm AC 3=,求的长BD ．21．四中的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：（1）本次问卷调查取样的样本容量为_______，表中的m 值为_______；n 值为_______．（2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图所对应的扇形的圆心角的度数，B第20题图第19题图2QPD CBAQPD CBA第19题图1B并补全扇形统计图；（3）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少？22．阅读材料：（1）操作发现:如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE ∆沿BE 折叠后得到GBE ∆，且点 G 在矩形ABCD 内部．小明将BG 延长交DC 于点F ，认为DF GF =，你同意吗？说明理由． （2）问题解决:保持（1）中的条件不变，若DF DC 2=，求ABAD的值； （3）类比探求:保持（1）中条件不变，若nDF DC =，求ABAD的值．五、解答题（共3个小题， 23小题7分，24小题8分，25小题7分，共22分）23．已知关于x 函数k x x k y +-=2)-2(2（1）若此函数的图像与坐标轴只有2个交点，求k 的值.（2）求证：关于x 的一元二次方程02)-2(2=+-k x x k 必有一个根是1.24．已知抛物线22y x x a =-+（0a <）与y 轴相交于点A ，顶点为M .直线12y x a =-分别与x 轴，y 轴相交于B C ，两点，并且与直线AM 相交于点N .（1）填空：试用含a 的代数式分别表示点M 与N 的坐标，则 ； （2）如图1，将NAC △沿y 轴翻折，若点N 的对应点N ′恰好落在抛物线上，AN ′与x 轴交于点D ，连结CD ，求a 的值和四边形ADCN 的面积；（3）在抛物线22y x x a =-+（0a <）上是否存在一点P ，使得以P A C N ，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，试说明理由.25．如图（1），（2）所示，矩形ABCD 的边长6=AB ，4=BC ，点F 在DC 上，2=DF .动点N M ,分别从点B D ,同时出发，沿射线DA 、线段BA 向点A 的方向运动（点M 可运动到DA 的延长线上），当动点N 运动到点A 时，N M ,两点同时停止运动．连结FN MN FM ,,，当M N F ,,不在同一条直线时，可得FMN ∆，过FMN ∆三边的中点作PQW ∆．设动点N M ,的速度都是1个单位／第24题图1备用图第22题图秒，N M ,运动的时间为x 秒．试解答下列问题： （1）说明FMN ∆∽QWP ∆；（2）设40≤≤x （即M 从D 到A 运动的时间段）．试问x 为何值时，PQW ∆为直角三角形？当x 在何范围时，PQW ∆不为直角三角形？（3）问当x 为何值时，线段MN 最短？求此时MN 的值．初三数学一、选择题（每小题4分，共32分）1. C2.A3. C4. B5. A6. A7.B 8 .B二、填空题（每小题4分，共16分）9. 2)1(2-x x 10.16 11.-4,1 12. 4235）（ , 22235-⎪⎭⎫⎝⎛n三、解答题（共6个小题，每小题5分,共30分） 13．计算：︒+-+---45cos 2|2|)2011()21(02π =222214⨯++- =223+14. x x +1 + 2x -1=1)1)(1()1(2)1(-+=++-x x x x x12222-=++-x x x x 212--=+-x x 3-=x经检验: 3-=x 是原方程的解 ∴3-=x 是原方程的解.15. 证明: ∵CP AD ⊥，CP BE ⊥ ∴90ACB EC =∠=∠B ∵ 45=∠=∠BAC ABC∴BC AC =,90ACB =∠M 第25题图1………………4分 ………………5分………………1分 ………………2分 ………………3分 ………………4分 ………………5分………………2分∴ACD DAC ACD ACB ∠+∠=∠+∠ ∴BCD DAC ∠=∠ 在ACD CE ∆∆和B 90ACB EC =∠=∠BBCD DAC ∠=∠ BC C =A∴ACD EC ∆≅∆B∴CD BE =16. 144)113(2++-÷+-+a a a a a =2)2(1)]1(13[-+⋅--+a a a a =22)2(1)1()2(113-+⋅---+⋅+a a a a a a =222)2()1()2(3----a a a =22)2(4--a a =2)2()2)(2(a a a --+=a a-+22 ∵2,1-≠a ∴0=a ∴原式=117. (1) ∵xy 33=的图象过点),3(n A ． ∴3=n一次函数m x y +=3的图象过点),3(n A∴32-=m (2) ∵过点A 做轴x ⊥AC 于点C ∴ 3AC =，3OC =∴2AB = ∵ 一次函数m x y +=3的图象与x 轴的交点B （2，0）∴2OB = ∴OB AB =在332tan OAC Rt ==∠∆OC AC 中，∴302=∠∴601=∠18. 解：（1）设原电价为每千瓦时x 元，………………5分………………1分 ………………3分………………2分………………4分………………5分………………1分………………2分………………1分………………3分 ………………3分………………4分………………5分EDCBA(图2)HGQPDCBA则峰电为每千瓦时)30.0(+x 元，谷电为每千瓦时)25.0(-x 元92.37)25.0(70)30.0(30=-++x x解得：x =0.4642 ∴26.9223030.0=∙+）（x ，94.9147025.0=∙-）（x答：小林家该月支付的峰电、谷电价每千瓦时各是22.926，14.994元． （2）=+⨯）（）（94.91426.922-642.401008.5答：如不使用分段电价结算，5月份小林家将多支付电费8.5元19.解：（1）如图过B 点作BE ⊥CD ，垂足为E 在Rt ∆BEC 中，∠BEC=90度， tanC=34，AD=BE=4∴ tanC=34CE BE=，CE=3由勾股定理可得BC=5AB=DE=2∴CD=5 ∴ S 梯形ABCD=144)52(21=⨯+ （2）解法一：如图过点P 作PN ⊥CD ，交CD 于点N ，交AB 的延长线于M 已知条件可知点P 是点D 沿AQ 翻折而得到的，推得AP=4 梯形ABCD ∴AB ∥CD ∴∠MBP=∠C在Rt ∆BMP 中，∠BMP=90度，BP=x ,tan ∠BMP=tan ∠C=34可推得MP=x 54，BM=x 53 在Rt ∆AMP 中，利用勾股定理可推得222AP MP AM =+ 即16)54()532(22=++x x整理方程得0601252=--x x解之满足条件的52146+-==x BP 。