sec03
世纪商务英语翻译教程(第三版)第二单元标识的翻译
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2
Contents
1. Introduction
2. Lead-in 3. Methods and Techniques
4. Useful Words and Expressions 6. Notes
7. Practice
8. Classic Translation
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3
SECTION 1
II. 请翻译下列标识语。（1） Sec 1 （1） Left Baggage
行李寄存
Sec 3
（2） Photography and video are not permitted inside the building
Sec 4
楼内禁止拍照、录像
（3） Foreign Exchange (Services)
Sec 6
Sec 7
Sec8
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18
SECTION 3
Sec 1 Sec 2 Sec 4 Sec 6 Sec 7 Sec8
II. 标识的翻译技巧（2）
1. 去繁从简
在特定的语境中，某些标识在被翻译成另一种语言时，其语用的含义 比词语本身的含义更重要。这时，译者应删除繁琐部分，仅保留足以传达 标识语功能和目的的词汇。例如：“青岛是我家，清洁靠大家”常被译作 “Qingdao is our home, its cleanness depends on all of us”。从表面上看， 该译法似乎说得过去，字字忠实于原文。但仔细分析不难发现，该译法明 显受中文表达习惯的影响，不仅累赘，而且容易让外籍人士产生困惑。正 确的翻译应该是“Keep Our City Clean”。该译法既简洁凝练，又意图明确。 类似地，“注意安全，请勿攀爬单边墙”（Pay attention to your safety, don’t climb the single wall.）， “遇到火灾，勿用电梯”（When there is a fire，don’t use the elevator!）就可以相应地简化为 “No Climbing!”， “Don’t use the elevator in case of fire!”。
工位图
4.25
下盖结L、N引线
01
4.48
焊DC CORD
A S S ' Y 06
04 05 06 07
5.58 5.08
点热熔胶 组装CASE
08 09
08 09 10 BURN IN
5.19 5.50 4.30
超音波压合&放产品 01 聽異物&绝缘阻抗&耐压测试 短路测试 02 03 ATE
P A C K
PCB剪脚 补焊(SMD&DIP)
5.86 5.71
17 ICT测试&分塊 01 02 03 下盖结L、N引线 焊下盖引线 裝&吹套管 AC引線穿PCB 焊AC引线 焊DC CORD 元件检查&焊点检查 点热熔胶 组装CASE 特性测试&排筐
6.40 4.25 6.56 4.09 6.43 4.51 4.48 6.46 5.58 5.08 4.71
6.61 5.10 4.02 3.46 7.41 6.25 5.46
ATE测试 04 热印&貼銘板 外观检查(输出线) 外观检查(盖子) 装胶袋、白盒 封盒&折盒 装箱&稱重&封箱 05 06 07 08 09 10
工序 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 波峰鍍 手 插 件 段
工序
工位名稱
工時(Sec)
插D7 插R11 插C1 C5 C2
U3(*2) U3(*2) C4
插RF1
插T1 元件检查
5.89 7.02
波峰镀锡（无铅） 压高件
14 5.71 7.03 补焊(SMD&DIP) 焊点检查 15 16 T / U 段 15
SEC准则下年度储量复核披露主要内容及其影响类别分析
第３０卷 第３期广东石油化工学院学报Ｖｏｌ．３０ Ｎｏ．３２０２０年６月ＪｏｕｒｎａｌｏｆＧｕａｎｇｄｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＰｅｔｒｏｃｈｅｍｉｃａｌＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＪｕｎｅ２０２０ＳＥＣ准则下年度储量复核披露主要内容及其影响类别分析王庆帅１，朱定军１，廖文竹２（１．中海石油（中国）有限公司湛江分公司，广东湛江５２４０５７；２．中海油田服务股份有限公司油田化学事业部，广东湛江５２４０５７）摘要：对ＳＥＣ准则中影响储量变化的六大类别（储量修正、提高采收率、收购、扩边及新发现、生产、卖出）进行了分析，继而结合实例讨论了ＳＥＣ规则下证实储量变化原因的归属方法。
分析认为：储量变化结果可以充分反映油气公司在当年勘探开发生产中技术的进步、商业运作所取得的成效、油气公司对于油价的敏感性等问题，油公司应准确地理解储量复核披露原则，保障在资本市场的声誉。
研究可为今后上市油气公司储量管理、上市年报编写、储量披露提供参考依据。
关键词：ＳＥＣ准则；储量复核；上市储量评估；上市年报；储量披露中图分类号：ＴＥ３４文献标识码：Ａ文章编号：２０９５－２５６２（２０２０）０３－００３８－０４储量是油公司的核心资产，在证券市场，油公司年报中所披露出的储量信息很大程度上预示着投资价值的变化。
为了更好地监管油气公司的行为从而保护投资者的利益，美国证券交易委员会（ＳｅｃｕｒｉｔｉｅｓａｎｄＥｘｃｈａｎｇｅＣｏｍｍｉｓｓｉｏｎ，简称ＳＥＣ）要求在美国上市的石油公司在进行储量披露时必须依据上市储量评估准则暨ＳＥＣ准则来进行［１－３］。
ＳＥＣ准则中对于储量按照可采出量的不确定性分为证实储量、概算储量、可能储量三个级别。
对于证实储量的计算和披露有严格的要求，在计算证实储量时所用的技术必须是可靠技术。
ＳＥＣ准则来源于美国各大机构颁布的多项法规及准则，其中包括美国财务会计准则委员会在２０１０年颁布的财务会计准则汇编修正案［４］，该修正案规定了上市油气公司在储量评估中应使用的会计准则［５］。
SEC标准确定证实储量边界的方法
石油勘探与开发·资源评价与管理２．１．２按单井有效厚度之和外推圈定在储集层段较长、单层有效厚度较薄且有效厚度纵向分布相对分散时，夹层厚度所占比例较高，该油气藏成为层状多油气水系统的可能性较大，此时，若根据已钻遇的油气层底界按一个油气水系统沿井外推，所圈定的油气藏边界会明显偏大。
这在中国探明储量的计算中，无论是简单构造油藏，还是复杂断块油藏，都有过失误的例子；若把每一个油气层都作为一个独立的油气水系统并按油气层底界外推圈定油气藏边界显然又过于保守。
这种情况下，按ＳＥＣ标准和ＳＰＥ指南的有关要求，可以按单井有效厚度之和沿井点外推圈定油气藏边界，以确保评估的储量在合理的误差范围内。
如图２，储集层段长度（从油层顶至油层底）６４ｍ，油层有效厚度为２０．４ｍ／９层，约占储集层段长度的３２％，平均单层有效厚度２．３ｍ，因此，沿该井点向构造低部位外推２０．４ｍ的构造幅度圈定油藏边界。
图２某断块官３６—１６井油层分布２．１．３按单层最大有效厚度外推圈定许多情况下，特别是在中国的陆相沉积地层中，砂泥岩分布往往呈互层状特征，含油井段长，油气层层数多且纵向上呈连续分布，单层厚度又不大，油气水系统很难确定，例如大情子井油田口］。
从技术角度讲，对每个小层都应单独绘图评估储量，但耗时费力。
按照ＳＥＣ标准，每个小层都允许作为一个计算单元评估储量，但为了确保储量评估精度，通常按最大的单层有效厚度值沿油气层井点外推圈定油气藏边界，然后，再根据各小层的总有效厚度绘制有效厚度等值图评估储量，这也正是国外对储量计算单元的地层厚度段没有明确要求的原因，中国对储量计算单元的含油井段长度要求一般不超过５０ｍ。
综上所述，在未证实油气水系统及油气水界面的情况下，根据油气层层数的多少、纵向分布状况、单层有效厚度分布及与含油气井段长度的关系等，归纳了３种利用已钻遇的油气层底界外推圈定油气藏边界的方法。
实际操作过程中，由于油气藏地质特征复杂多样，很难给出一个定量化的标准。
中研国际SEC多店运营盈利系统(终端)
汇报范围
系统架构
介绍中研国际sec多店运营盈利系统(终端)的整体架构，包括硬件、软 件和网络等方面的设计。
功能模块
详细阐述系统的主要功能模块，如店铺管理、商品管理、订单管理、 会员管理、营销推广等。
实施效果
汇报中研国际sec多店运营盈利系统(终端)在实际应用中的效果，包括 提升运营效率、降低成本、提高盈利能力等方面的成果。
店铺布局
根据店铺类型和目标客户群，合理规划店铺 内部布局，包括商品陈列、动线设计、空间 利用等。
提升店铺运营效率
01
标准化管理
建立完善的店铺运营管理制度和 流程，确保各项工作有章可循、 有据可查。
人员培训
02
03
库存管理
定期对员工进行专业技能和职业 素养培训，提高员工服务质量和 销售能力。
根据销售数据和市场需求，合理 制定进货计划，优化库存结构， 降低库存成本和滞销风险。
中研国际sec多店运营盈利系统(终端)旨在通过标准化、流程化的管理方式，提升多店运营效率，降低 成本，提高盈利能力。
适应市场变化
随着市场竞争的加剧和消费者需求的变化，传统的单店运营模式已无法满足市场需求，需要借助先进 的的多店运营盈利系统来提高市场竞争力。
推动企业发展
通过多店运营盈利系统的实施，可以推动企业实现规模化、集约化经营，提高企业的品牌影响力和市 场份额。
THANKS
支持多种营销手段，如优惠券、满减、团购 等，提高销售额和客户满意度。
系统优势与价值
优势
中研国际sec多店运营盈利系统凭借强大的功能和先 进的技术，具有以下优势
高度可定制性
可根据企业实际需求进行个性化配置，满足不同企业 的特殊需求。
强大的数据处理能力
secso生活作文(高中高三1700字).doc
secso生活作文（高中高三1700字）曲折的道路，“s”，你需要进入，用你的勇气，自信和溢出它，这就是生活。
-题字如果上帝限制了你的脚步，道路布满荆棘，却给了你无数的财富和荣誉，你会选择抬起你的腿，做一个“勇敢的人”还是做一只“温水中的青蛙”？他生活在一个农民家庭，并不富裕。
他没有文化，但他知道什么是对的，什么是错的。
做什么和不做什么。
学年开始时，上帝开了他一个大玩笑。
当别人哭的时候，他沉默了很长时间，然后笑了。
他很乐观。
不要担心别人的闲话，做你自己。
我和我的同学相处得很好。
他总是对他的同学说，“每天微笑，这是一个美好的生活。
”每天早上，他都会和他最好的朋友分享他的生活经历。
”世界上最幸福的事是为理想奋斗。
”“让你疲惫的不是你面前的这座山，而是你脚下的一块石头。
”“有志者事竟成。
”他还暗暗下定决心，要为自己设定一个又一个目标，并尽最大努力实现它。
“我相信我能。
是的，我可以！”他一直保持这种速度，以每小时5公里的速度行走，日复一日地转向地面。
爬楼梯对他来说是一件困难的事情，“我能做到。
”然而，他并不害怕，他经常紧紧抓住时间，两步走，一步一步走。
下楼的时候，为了抓住时间做其他有意义的事情，他抚摸着栏杆，沿着轨道“滑”下去，尽管行为非常丑陋。
楼梯的瓷砖留下了我的痕迹。
他总能在楼梯上看到不同的身影。
如果你走得太久，站得太久，或者坐得太久，你会感到疼痛，但你仍然想学习。
他说:“班主任教我们不要在没有意义的地方浪费时间。
”但他心里抱怨道:尽管如此，它还是比别人慢。
所以我想在别人玩耍的时候花时间学习。
上课认真听讲，课后认真复习。
结果也相对较好。
但是他对现状不满意。
希望看到更高的视角。
除了学习，他还参加了许多在校园里组织的活动。
我记得有一次学校举办技能竞赛，老师只选择了她认为更好的几个班级。
课后，他和老师谈了谈，并说他也会去练习。
一开始，老师说他什么也没学到，ps软件将用于电子商务。
你不能这么做，所以你不想参与。
三角函数中seccsc是什么意思之欧阳学创编
三角函数中sec csc 是什么意思？SEC正割sec在三角函数中表示正割直角三角形斜边与某个锐角的邻边的比,叫做该锐角的正割，用 sec（角）表示。
正割与余弦互为倒数，余割与正弦互为倒数。
即：sec θ=1/cosθ在y=secθ中，以x的任一使secθ有意义的值与它对应的y值作为(x，y)．在直角坐标系中作出的图形叫正割函数的图像，也叫正割曲线．y=secθ的性质：(1)定义域,θ不能取90度,270度,-90度,-270度等值;即θ≠kπ+π/2 或θ≠kπ-π/2 (k∈Z，且k=0）(2)值域,｜secθ｜≥1．即secθ≥1或secθ≤－1;(3)y=secθ是偶函数，即sec(－θ)=secθ．图像对称于y轴;(4)y=secθ是周期函数．周期为2kπ(k∈Z，且k≠0)，最小正周期T=2π．CSC又叫余割函数：即在直角三角形中斜边比角的对边a 0` 30` 45` 60` 90`cosa 1 √3/2 √2/2 1/2 0 baobao1975 2009-07-15 14:06:30 正割－ sec直角三角形斜边与某个锐角的邻边的比,叫做该锐角的正割，用 sec（角）表示。
（sec的完整形式为secant）在y=secx中，以x的任一使secx有意义的值与它对应的y值作为(x，y)．在直角坐标系中作出的图形叫正割函数的图像，也叫正割曲线．y=secx的性质：(1)定义域,{x|x≠kπ+π/2，k∈Z}(2)值域,｜secx｜≥1．即secx≥1或secx≤－1;(3)y=secx是偶函数，即sec(－x)=secx．图像对称于y 轴;(4)y=secx是周期函数．周期为2kπ(k∈Z，且k≠0)，最小正周期T=2π．正割与余弦互为倒数，余割与正弦互为倒数。
（5）secθ=1/cosθ余割－ csc直角三角形斜边与某个锐角的对边的比,叫做该锐角的余割，用 csc（角）表示。
一个角的顶点和该角终边上另一个任意点之间的距离除以后一个点的非零纵坐标所得之商,这个角的顶点与平面直角坐标系的原点重合,而其始边则与正X轴重合。
正切函数基础定理公式总结PPT
级数在近似计算中应用
01
近似计算
在实际计算中，可根据需要取泰 勒级数的前几项进行近似计算， 以简化计算过程。
误差估计
02
03
应用领域
通过比较近似值与精确值的差异 ，可对近似计算的误差进行估计 。
正切函数的泰勒级数展开式在三 角函数的计算、数值分析等领域 具有广泛应用。
05 正切函数在解三角形中应用
值域
正切函数的值域是全体实数，即$mathbf{R}$。
周期性及奇偶性
周期性
正切函数是周期函数，其最小正周期 为$pi$，即$tan(x + pi) = tan x$。
奇偶性
正切函数是奇函数，满足$tan(-x) = tan x$。
图像与性质
图像
正切函数的图像是无限多支的曲线，每支曲线都趋近于两条 渐近线$y = pm 1$，并且在每个周期内都有垂直渐近线。
定积分计算方法
定积分定义
设函数f(x)在区间[a,b]上连续，将区间[a,b]分成n个小区间，每个小区间的长度为 Δxi，任取一点ξi∈[xi-1,xi]，作和式Σf(ξi)Δxi，当n趋于无穷大且最大小区间长度 趋于零时，该和式的极限值称为函数f(x)在区间[a,b]上的定积分，记作∫abf(x)dx 。
06 正切函数与其他三角函数关系
与正弦、余弦函数关系
1 2
正切函数定义
正切函数是正弦函数与余弦函数的比值，即 tanθ=sinθ/cosθ。
互补角关系
正切函数具有互补角关系，即tan(π/2θ)=1/tanθ。
3
周期性与奇偶性
正切函数具有周期性，周期为π，且为奇函数， 即tan(-θ)=-tanθ。
03 正切函数积分及定积分
两角和与差正切公式
sec(α-β) = secαsecβ - tanαtanβ
两角和余割公式
csc(α+β) = cscαcscβ - cotαcotβ
两角差余割公式
csc(α-β) = cscαcscβ + cotαcotβ
04
两角和与差正切公式的实际应用
在物理中的应用
电磁波传播
在电磁波传播的研究中，两角和与差 正切公式常用于计算不同角度下的波 幅和相位变化。
波动方程
在研究波动方程时，两角和与差正切 公式用于分析波的干涉和衍射现象， 例如在声波、光波等领域。
在工程中的应用
信号处理
在信号处理中，两角和与差正切公式用于分析信号的频率、相位和振幅变化，例如在通信、雷达和声 呐等领域。
结构设计
在结构设计领域，两角和与差正切公式用于分析结构的应力、应变和稳定性，例如在桥梁、建筑和航 空航天等领域。
两角和与差正切公式
• 两角和与差正切公式的基本概念 • 两角和与差正切公式的应用 • 两角和与差正切公式的扩展
• 两角和与差正切公式的实际应用 • 两角和与差正切公式的注意事项
01
两角和与差正切公式的基本概念
两角和正切公式
公式定义
01
tan(α+β) = (tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
02
两角和与差正切公式的应用
在三角函数计算中的应用
计算两角和与差的三角函数值
利用两角和与差正切公式，可以方便地计算出任意两个角的和与差的三角函数 值。
化简复杂的三角函数表达式
通过两角和与差正切公式，可以将复杂的三角函数表达式进行化简，简化计算 过程。
在三角恒等式证明中的应用
Sec03_几何建模
S3-12
案例学习:简单实体的拓朴
由参数化实体创建参数化面, 例如一个面的位置 u=0.5
Set Action/Object/Method to Create/Surface/Extract. Set the u Parametric Value to 0.5. Select Solid 1 for Solid List. Apply. 将设置改为v=0.5 ，w=0.5，重复操作.
P 3
1
P 4 Y
Z
X
PAT301, Section 3, October 2004 Copyright 2004 MSC.Software Corporation
S3-21
几何创建(续)
复杂体
复杂或非参数化体 (N个面) (白色)
非参数化实体可以是 Patran 本身的 B-Rep (边界表征) 或 parasolid B-Rep CAD 体可以被转化成 Patran 本身的 B-Rep 或 parasolid B-Rep 体, 然后用自动的TetMesh算法生成网格
S3-9
案例学习:简单实体的拓朴
然后,看体的边 例如 Solid 1.2.3
PAT301, Section 3, October 2004 Copyright 2004 MSC.Software Corporation
S3-10
案例学习:简单实体的拓朴
先删掉Point 7,再在体的顶点上创建一个点.
先用三角形划分面, 然后用四面体划分体 类似 Paver 网格生成器
B-Rep Solid
Tetrahedral Mesh
PAT301, Section 3, October 2004 Copyright 2004 MSC.Software Corporation
Sec03_正则模态分析
第三章 模态分析
NAS122, Section 3, September 2008 Copyright 2008 MSC.Software Corporation
● 在第一次共振或固有频率处平衡
●
并且在 2
2.366
k m
,运动被定义为:2
2.731
1.000
● 在第二次共振或固有频率处平衡
NAS122, Section 3, September 2008 Copyright 2008 MSC.Software Corporation
S3-16
使用矩阵方法解决相同问题（续）
kx1
M k(x2-x1)
k(x2-x1)
2M
kx2
● 平衡惯性和弹簧项
● 对于第一个质量 Fx M x1 kx1 kx2 x1 ● 对于第二个质量 Fx 2 M x2 kx2 x1 kx2
NAS122, Section 3, September 2008
Copyright 2008 MSC.Software Corporation
NAS122, Section 3, September 2008 Copyright 2008 MSC.Software Corporation
S3-23
CASE STUDY 1 – 2自由度模型的正交模态
● MD Nastran的.bdf文件将包含CELAS单元的连接关系和 PELAS属性定义
S3-11
Sec03_几何建模
用 bar 单元划分网格
S3 - 5
5
Bar Element
几何创建(续)
Surface (简单或复杂)
面的类型可以是简单 (绿) 或复杂/一般 (紫红)
一个简单的面可以表达成两个参数化变 量1, 2 矢量函数 :
P2
P1
2
2
1
1
12
P( 1,2)
(X,Y,Z) = function (1,2)
S3 - 10
几何创建(续)
平面, 向量
● 平面和矢量被用作特定的几何操作,例如体被平面切割
● 一个平面可由表示其法向和面内的点的矢量唯一确定
● MSC.Patran 矢量由大小,方向和原点来定义
Plane
S3 - 11
Vector
几何的输入输出
S3 - 12
文件输入选项
S3 - 13
文件输入选项 (续)
● 利用 MSC.Patran 独特的编码 / 库 ● 有很长的应用历史
● Parasolid 工具
● 利用MSC.Patran中的 parasolid 库 ● 需要 MSC.Patran parasolid 工具license ● 带 “parasolid tool” 的页面表示将使用parasolid库
parasolid B-Rep ● CAD 体可以被转化成 Patran 本身的 B-Rep 或 parasolid BRep 体, 然后用自动的TetMesh算法生成网格
● 先用三角形划分面, 然后用四面体划分体 ● 类似 Paver 网格生成器
B-Rep Solid
Tetrahedral Mesh
sec系统使用培训教材-分销商和分区
对不同用户设定不同的访问级别，确保只有授权用户能够访 问敏感数据。
防止数据泄露和丢失
数据备份
定期对数据进行备份，以防数据丢失 。
防泄漏机制
通过数据脱敏、水印等技术手段防止 数据泄露。
合规性和审计跟踪
合规性
确保SEC系统的使用符合相关法律法规和行业标准的要求。
审计跟踪
建立完善的审计机制，对系统使用情况进行实时监控和记录，以便及时发现和 处理潜在的安全风险。
详细描述
销售分析错误问题可能表现为销售额统计错误、销售趋势分析不准 确或销售报告数据异常。
解决方案
核对数据源是否准确无误，采用合适的分析方法，并定期校验分析 工具的准确性。
THANK YOU
感谢聆听
分区物流配送
总结词
介绍如何对各分销商分区的物流配送进行管 理，包括配送方式、配送路线、配送成本等 方面的管理。
详细描述
通过SEC系统，可以对各分销商分区的物流 配送进行统一管理。根据各分区的实际情况 和需求，选择合适的配送方式（如快递、物 流等）和配送路线。同时，还需要对配送成 本进行控制和优化，降低整体运营成本。此 外，还需要对物流配送的时效性和准确性进
SEC系统使用培训教材-分销商 和分区
目
CONTENCT
录
• SEC系统概述 • 分销商管理 • 分区管理 • SEC系统安全与隐私保护 • 常见问题与解决方案
01
SEC系统概述
SEC系统的定义和功能
01
定义
SEC系统是一种专为分销商和分区设计的销售管理系 统，用于管理商品的分销、销售和库存等业务。
根据绩效评估结果，采取相应的激励或惩罚措施 ，以促进分销商的合作积极性和业务发展。
三角恒等式
应用
应用
（一）不等式的证明 已知A，B，C是三角形的三个内角 求证cotA+cotB+cotC＞=√3 cotA+cotB+cotC=cotA+cotB-cot(A+B)＞cotA+cotB-cot(B)=cotA＞0 (cotA+cotB+cotC)^2＞=3(cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA)=3 所以cotA+cotB+cotC＞=√3
其他信息
设A，B，C是三角形的三个内角 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1 (cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2+2cosAcosBcosC=1 tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)=1 sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2) 周氏公式: sinAsinB+sin(A+B+C)sinC=sin(A+C)sin(B+C)
幂级数
c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn (n=0..∞) c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n (n=0..∞) 它们的各项都是正整数幂的幂函数,其中c0,c1,c2,.....及a都是常数，这种级数称为幂级数。 泰勒展开式又叫幂级数展开法 f(x)=f(a)+f'(a)/1!(x-a)+f''(a)/2!(x-a)2+...+f(n)(a)/n!(x-a)n+…… e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+…… (-∞＜x＜∞) l n ( 1 + x ) = x - x ²/ 2 + x ^ 3 / 3 - … … + ( - 1 ) ^ ( k - 1 ) ( x ^ k ) / k ( | x | ＜ ＜ 1 ) sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)(x^(2k-1))/(2k-1)!+……。
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3、比热的定性估计(半经典)
• 分析：电子从零度起被加热，不象经典粒子每 个电子都得到kBT的能量，而仅仅Fermi能级附 近的电子被激发 • Drude高估了对热容有贡献的电子数 • 估计：有 kBT /kBTF比例 的电子被激发，这部分 电子数目 N N ~ (k BT / k BTF ) (T / TF ) 2 2
k 1 2 • 则相应的速度 v 比较电子动能 E mv 2 m
• 即自由电子的能量也可写成这个形式 • 现在的问题是，状态量子数k如何取值？ • 固体无限时，k可取任意正数值，E(k)因此是 连续的。对于有限固体来说，k由边界条件定 • 对足够大的固体来说，讨论体性质时，边界是 可以忽略的，通常用循环边界条件
* 电流也是Fermi能级附近的能态占据状况发生变化 引起的，即如果加外场，也只有Fermi能级附近的 状态发生变化下讲讨论
http://10.107.0.68/~jgche/
Sommerfeld模型
21
基态总能量 (T=0)
• 单位体积自由电子气体的基态能量：Feimi球 内所有电子能量之和
2k 2 E0 2 k k F 2m
基态
1 e
( E E F ) / k 当E EF T ~ 0K, f ( E ) 0 当E EF
费米温度是经典 还是量子的判据
11
EF，T=0时的电子的最高占据能 级费米能级 对应的费米温度TF= EF/kB
http://10.107.0.68/~jgche/ Sommerfeld模型
2
概念要点
• 独立电子近似
* 电子-电子之间无相互作用
• 自由电子近似
* 电子—离子之间除碰撞瞬间，无相互作用
• 弛豫时间近似
* 一给定电子前后两次与离子碰撞的平均时间
• 漂移速度
* 漂移速度即在弛豫时间内电场对电子加速的结果 电流即源于这个漂移
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* 电导由于有弛豫时间，困难并不知道 * 而比热显然被严重高估， 现在知道，其原因是只有少量电子有贡献 解决方法：不用经典统计，用量子（费米）统计
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存疑（以后讲解中还会涉及）
• 金属键 • 配位数 • 独立电子近似（电子与电子无相互作用）多数 情况下可以作为整体来处理
* 与其他相比，最不重要单电子近似（作为整体效 应）——对大部分材料都是较好的近似
• 自由电子近似（电子与离子无相互作用）还算 比较好的近似
* 物理原因就是电子在周期结构中运动没有被散射的 机制，因此，极低温时电子的平均自由程非常大
• 原子结构的平移周期性
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• 给出基态的基本性质并引入一些重要概念
* 费米能级、费米波矢、费米温度、基态总能量 * 状态密度 这些重要概念在以后进一步修改模型，超出金属 自由电子气模型后也仍然要用
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第3讲、Sommerfeld模型
1. 再论Drude模型 2. 费米—狄拉克分布 3. 4. 5. 6. 7. 比热的定性估计 Sommerfeld模型（1928年） 状态密度——波矢空间 状态密度——能量空间 T=0时电子气性质
2 2 2 2 E k k (k x k y k z ) 2m http://10.107.0.68/~jgche/ 2m Sommerfeld 模型
2
2
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讨论
2 2 2 2 2 E k k (k x k y k z2 ) 2m 2m
• 自由电子的状态用量子数k来描述！ • k是电子动量算符p的本征态，电子动量 p k
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习题
1. 尝试用Drude模型推导焦耳定律
W RI 2
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Drude模型的困难
• 电子自由程108倍的困难, 也是模型似乎成功的 物理原因
* 更深刻的原因周期结构的散射是相干散射，要到 能带理论才能解释
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1、再论Drude模型
• Wiedemann-Franz定律，成功! • 金属电子比热，完全失败
* 实验测量，在低温时，电子对比热的贡献与温度成 正比，在绝对零度时消失 * 但是Drude模型却给出常数
3 cV nk B 2 • 为什么对比热失败？
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4、 Sommerfeld模型(基态性质)
ˆ H
i
p i2 2m
• 在V=L3内的N个自由电子。独立电子近似分 离变量单电子方程单电子波函数 2 2 2 ik r k (r ) C r (r ) E (r ) k (r ) Ce 2m • 模为常数表示电子在各处出现的几率都相同 • k平面波波矢，方向为平面波传播方向 • k的大小与波长的关系为 k 2 / • 波函数代入方程得到解，即自由电子的能量
5、状态密度——波矢空间
每个 k值在该空间代表一个点
2 4 kx, ky, kz 0; ; ; L L
• 每个点都是解，描写电子状态 • 每个状态在k空间占体积 2 / L 3 8 3 / V
V 1 3 k 8
2 / L
•状态密度：k空间单位体积内的状态数，它 j 是均匀的，是常数 1 VrjVkj •思考：二维、一维？ N 19 http://10.107.0.68/~jgche/ Sommerfeld模型 2
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Wiedemann-Franz定律成功的原因？
• Drude模型对比热的估计完全失败！ • 但是Drude模型对Wiedemann-Franz定律基本 正确！对热传导系数 1 cV v 2 3 • 比热过高估计（两个数量级）正好被速度的过 低估计所抵消！经典T、量子费米速度~TF • 除了碰撞瞬间，不考虑与离子实的作用也是非 常好的近似，实际因周期性排列没有散射机制 • 现有模型下如何准确计算比热？就是有多少数 量的电子在费米能级附近能被热激发？
V 4 3 N 2 k F 3 2 3
自旋 状态密度 体积
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最高占据能级Fermi能级
F
http://10.107.0.68/~jgche/ Sommerfeld 模型 球内 基态时电子在半径为 k 的Fermi
Fermi能级？
• 基态下电子填充的最高能级 • Fermi能级：把基态下已被占据的状态和未被 占据的状态分开 • 只有Fermi能级附近的电子才容易被激发
L
k (r ) e
ik y L
ik r
边界条件导致k取值 的量子化，分立值
循环边界条件既保持 ik x L ik z L e e e 1 了固体的有限尺寸， 又易于操作。另一种 2 4 6 k x , k y , k z 0; ; ; ; 边界条件即驻波条 L LSommerfeld L 模型 件，作为习题。 18 http://10.107.0.68/~jgche/
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EF k BTF
13 k BT
被激发电子数
电子经典能量
N U (T / TF )k BT 2
U c N (T / TF )k B T
el V
2
• 与严格的理论相比，只差一个因子 / 2 4.9 一般金属的TF~104-105K，因此，室温下，电子经 典比热被高估两个量级 注意，我们仅仅根据量子统计的规律，估计了参与 这个过程的电子数，其能量仍是经典的。这就抓住 了问题的本质！恰恰说明这是个量子问题。 • 思考：Drude模型中还有什么困难应该也只考 虑应用这个结论。
k空间基态电子如何分布?
kz kF
电子在k空间都处于 半径为kF的球内， 占据球内每一点
Fermi 能级 速度
温度
kx Pauli原理：每个 k 态填不同自旋的两 个电子，由低到高 填充，形成一个球
2 2 kF k F T E F vF F ky EF kB 2m m
半径 kF 的球内的状态数为
自旋
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为了将求和转换为积分，利用k空间单位体 积内的状态数，可得
V 1 3 k 8
E0 2 V V
FD与MB分布比较
• 典型金属，在 室温下的分布。 MB(黑)， FD(红)， FD(T=0K，绿) • 基态，零度时，电子都处于费米能级以下 • 温度升高时，即对它加热，将发生什么情况？ • 某些空的能级将被占据，同时，原来被占据的 某些能级空了出来
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Pauli原理
?
为什么电子能参与传导过程， 可自由迁移，但为什么对热传 导却几乎没有贡献？
电子对热容贡献被高估！究竟高估了什么？ 想象，从零度开始加热，温度升高慢，所有电 子都得到能量热容大Pauli原理否定 模型假定仍可以！但统计？经典还是量子？
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