2011年江苏省泰州市中考数学试卷(解析版)

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泰州市2011年中考数学试题及答案详解(word版)

泰州市二○一○年初中毕业、升学统一考试数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.2.所有试题的答案均填写在答题卡上,答案写在试卷上无效.3.作图必须用2B 铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.第一部分选择题（共24分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2010江苏泰州，1，3分）3-的倒数为（）A.3-B.31C.3D. 31- 【分析】如果两个数的积为1，那么这两个数互为倒数．所以3-的倒数为31-．【答案】D【涉及知识点】有理数的有关概念【点评】涉及与有理数有关的概念题型，关键是对概念的理解，“回到定义中去”直接运用概念解题．【推荐指数】★★★★2．（2010江苏泰州，2，3分）下列运算正确的是（）A.623·a a a =B. 632)(a a -=-C. 33)(ab ab = D.428a a a =÷ 【分析】根据幂的运算性质，“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，选项A 不正确；“积的乘方，等于积中各因式乘方的积”，选项C 不正确；“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，选项D 也不正确．【答案】B【涉及知识点】幂的运算性质【点评】用幂的运算性质解答问题，只要熟练掌握根据幂的运算性质即可．【推荐指数】★★★3．（2010江苏泰州，3，3分）据新华社2010年2月9日报道：受特大干旱天气影响，我国西南地区林地受灾面积达到43050000亩．用科学计数法可表示为（）A.810305.4⨯亩B. 610305.4⨯亩C. 71005.43⨯亩D. 710305.4⨯亩【分析】43050000可表示为4.305×10000000，100000＝107，因此43050000＝4.305×107．【答案】D【涉及知识点】科学记数法【点评】把一个数写成a ×10n 的形式（其中1≤a ＜10，n 为整数，这种计数法称为科学记数法．科学记数法是每年中考试卷中的必考问题，应掌握：⑴表达形式为:,101(10<≤⨯a a n n 表示小数点移动的位数）．科学记数法可以表示绝对值大于10的数，也可以表示绝对值小于1的数．⑵当表示绝对值大于10的数时应注意:小数点向左移到第一位数字后，看小数点移动了几位，n 的值就是几，表达式中的n 是应为正整数．⑶当表示绝对值小于1的数时应注意:小数点向右移到第一位不为零的数后，看小数点移动了几位，n 的值就是几，表达式中的n 应为负整数.【推荐指数】★★★★★4．（2010江苏泰州，4，3分）下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（）A. B. C. D.【分析】选项A 、B 、D 的主视图都是矩形，只有选项C 的主视图是三角形与其它三个几何体的主视图不同．【答案】C【涉及知识点】三视图【点评】由立体图形到视图的过程，通常称为读图．要注意两点：一是长、宽、高的关系；二是上下、左右、前后的关系．当然，平时学习中知识的积累也很重要．【推荐指数】★★★★5．（2010江苏泰州，5，3分）下列函数中，y 随x 增大而增大的是（） A.x y 3-= B. 5+-=x y C. 12y x = D. )0(212<=x x y 【分析】选项A 反比例函数，其增减性要有前提条件，即在“各个象限内”，不能笼统地进行描述，应舍去；B 是一次函数，系数小于零，所以y 随x 增大而减小，舍去，选项D 中的二次函数开口向上，在对称轴的左侧(0)x <，y 随x 增大而减小，舍去．故选C ．【答案】C【涉及知识点】一次函数、反比例函数、二次函数的增减性【点评】关于函数的增减性，对于一次函数而言，由系数k 即可确定，二次函数要由开口方向与对称轴来确定，而反比例函数，特别要注意“在每一个象限”这一限制条件．【推荐指数】★★★★6．（2010江苏泰州，6，3分）下列命题：①正多边形都是轴对称图形；②通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况；③方程1312112-=+--x x x 的解是0=x ；④如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等．其中真命题的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】正多边形都是轴对称图形，对于正偶数边形，即是轴对称图形又是中心对称图形，①正确；对足球迷健康状况调查样本不具有代表性，②不正确；通过解答，③也是正确的；如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，④不正确．【答案】B【涉及知识点】轴对称与中心对称随机抽样分式方程的解法简单的推理【点评】选择题中的判断正误题，往往是多个数学知识点组合在一起，在判断时，一是注意其表达的语言方式，二是注意漏解的情况．【推荐指数】★★★7．（2010江苏泰州，7，3分）一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm 、30cm 、36cm ，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm 、45cm 的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（）A.0种B. 1种C. 2种D. 3种【分析】⑴假设以27cm 为一边，把45cm 截成两段，设这两段分别为xcm 、ycm （x ＜y ）．则可得：24303627x y ==①或24303627x y==②（注：27cm 不可能是最小边），由①解得x=18，y=22.5，符合题意；由②解得x =1085，y =1625，x + y =1085+1625=2705=54＞45，不合题意，舍去．⑵假设以45cm 为一边，把27cm 截成两段，设这两段分别为xcm 、ycm （x ＜y ）．则可得：24303645x y ==（注：只能是45是最大边），解得x =30，y =752，x + y =30+37.5=67.5＞27，不合题意，舍去．综合以上可知，截法只有一种．【答案】B【涉及知识点】相似三角形的判定【点评】在判定三角形相似，未明确对应关系时，特别注意不要忘了分类，再根据不同的对应关系分别计算要求的线段．【推荐指数】★★★★8．（2010江苏泰州，8，3分）已知m m Q m P 158,11572-=-=（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为（）A.Q P >B. Q P =C. Q P <D.不能确定【分析】可用特殊值法或差值法．特殊值法：取m =15，分别代入得P =6，Q =217，故P ＜Q ；差值法：P -Q =27811515m m m ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=21m m -+-=21324m ⎛⎫--- ⎪⎝⎭＜0，故P ＜Q ．【答案】C【涉及知识点】代数式的大小比较【点评】代数式的大小比交，最常用的方法就是特殊值法、差值法及商值法，在填空题及选择题中，用特殊值法是最简捷的，要注意字母所取值必满足条件．【推荐指数】★★★第二部分非选择题（共126分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2010江苏泰州，9，3分）数据-1，0，2，-1，3的众数为．【分析】众数是指一组数据中出现次数最多的那个数，因为这组数据中-1出现的次数最多，所以这组数据的众数为-1．【答案】-1【涉及知识点】众数的概念【点评】平均数、中位数、众数概念是中考试题中的基本题型，只要掌握它们的概念，对照概念即可求出结果．要注意的是，求中位数时要先按大小顺序排列，另外，一组数据的平均数、中位数只有一个，而众数可能多于一个或者没有．【推荐指数】★★10．（2010江苏泰州，10，3分）不等式642-<x x 的解集为．【分析】移项得246x x -<-、合并同类项得26x -<-、系数化为1，得x ＞3．【答案】x ＞3【涉及知识点】一元一次不等式的解法【点评】一元一次不等式的解法步骤与一元一次方程的解法相似，只是在不等式两边乘或除以同一个负数时，不等号的方向要改变．【推荐指数】★★★★11．（2010江苏泰州，11，3分）等腰△ABC 的两边长分别为2和5，则第三边长为．【分析】等腰三角形有两条边相等，所以这个等腰三角形的三边长可以是2、2、5或2、5、5这两种情况，但2+2＜5，不满足三角形三边关系定理，故舍去，其第三边长只能为5．【答案】5【涉及知识点】等腰三角形三角形三边关系【点评】在计算等腰三角形的有关边长时，往往只注意分情况求边长，而忘了等腰三角形的三边长仍然需要满足三角形的三边关系定理，在解决此类问题时，千万不能顾此失彼．【推荐指数】★★★★★12．（2010江苏泰州，12，3分）已知扇形的圆心角为120°，半径为15cm ，则扇形的弧长为 cm （结果保留π）．【分析】n °圆心角的弧长公式是: 180n R l π=.所以只要将n =120，R =15代入即可．【答案】10π【涉及知识点】弧长计算公式【点评】圆周长公式为:C=2R π;所以n °圆心角的弧长公式即为: 180n R l π=.在计算弧长时只需将n 、R 分别代入．有时计算不规则图形时，要把不规则图形的问题转化为规则图形的问题.【推荐指数】★★★★★13．（2010江苏泰州，13，3分）一次函数b kx y +=（k 为常数且0≠k ）的图象如图所示，则使0>y 成立的x 的取值范围为．【分析】观察图象可知，直线在x 轴上方即0 y 时，x 的取值在-2的左侧，所以x 的取值范围是x ＜-2．【答案】x ＜-2【涉及知识点】一次函数与二元一次方程的关系【点评】二元一次方程转化为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，即得一次函数，在直角坐标系中画出其图象即可直观地看出当自变量取何值时，函值y 的值是大于0、等于0、还是小于0，这也是数形结合思想方法的简单运用．【推荐指数】★★★★★14．（2010江苏泰州，14，3分）已知点A 、B 的坐标分别为（2，0），（2，4），以A 、B 、P为顶点的三角形与△ABO 全等，写出一个符合条件的点P 的坐标：．【分析】由题意在平面直角坐标系中标出点A 、点B ，要使以A 、B 、P 为顶点的三角形与△ABO 全等，因AB 是公共边，所以∠PBA 或∠PAB 为直角，且PA 或PB 等于2，由此可标出P 1（4，0），再由对称、翻折等图形的变化可求得满足条件的点P 有4个．【答案】（4，0）；（4，4）；（0，4）；（0，0）（只要写出一个即可）【涉及知识点】平面直角坐标系全等三角形的判定【点评】将全等三角形的判定置于平面直角坐标系中，只要画出图形，根据全等三角形的判定，确定其它的边的位置及大小，即可很方便地求出其坐标．【推荐指数】★★★★★15．（2010江苏泰州，15，3分）一个均匀的正方体各面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，这个正方体的表面展开图如图所示．抛掷这个正方体，则朝上一面所标数字恰好等于朝下一面所标数字的3倍的概率是．【分析】由正方体的展开图可知：1与3相对；2与6相对；4与5相对．这样抛掷这个正方体，点数朝上共有6种等可能的结果，其中朝上一面是6或3时恰好等于朝下一面所标数字的3倍，所以其概率是26即13．【答案】13【涉及知识点】求简单事件发生的概率.【点评】简单的一步试验事件发生的概率等于事件包含的结果数k 除以所有等可能出现的结果数n ,k P n=.本题就是用这个公式得出方程从而求出n 的值．概率是研究随机现象规律的学科，是新课程增加的内容之一,在中考中作为重要的考点.近年来,概率题不只以“投骰子”和 “扑克牌”为背景，更多的是以生活实际、游戏和新课程核心内容为背景，成为中考试题中一道亮丽的风景．．【推荐指数】★★★★★16．（2010江苏泰州，16，3分）如图在68⨯的网格图（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中，⊙A 的半径为2个单位长度，⊙B 的半径为1个单位长度，要使运动的⊙B 与静止的⊙A 内切，应将⊙B 由图示位置向左平移个单位长度．【分析】由图形可直观地得到⊙B 应向左平移4个或6个单位长度，即可与⊙A 内切．【答案】4或6【涉及知识点】两圆内切的概念【点评】注意⊙B 向左移动与⊙A 慢慢靠近再渐渐远去的过程，就不会出现漏解的情况．【推荐指数】★★★17．（2010江苏泰州，17，3分）观察等式：①4219⨯=-，②64125⨯=-，③86149⨯=-…按照这种规律写出第n 个等式：．【分析】先看等式左边，①式是32-1，②式是52-1，③式是72-1…所以第n 个等式左边应是()2211n +-；再看等式右边，①式是24⨯，②式是46⨯，③式是68⨯，所以第n 个等式右边应是2(22)n n +．【答案】())22(21122+=-+n n n 【涉及知识点】规律归纳猜想【点评】规律性猜想题，提供的信息是一种规律，但它隐含在题目中，有待挖掘和开发，一般只要注重观察数字（式）变化规律，经归纳便可猜想出结论．如果实在有困难，还可在平面直角坐标系中描点，根据图像猜测其蕴含的规律．【推荐指数】★★★★18．（2010江苏泰州，18，3分）如图⊙O 的半径为1cm ，弦AB 、CD 的长度分别为2,1cm cm ，则弦AC 、BD 所夹的锐角α＝．【分析】由题意易得AB 所对的圆心角为90°，CD 所对的圆心角为60°，连结AD ，则锐角α＝∠1+∠2，而∠1与∠2分别是CD 和AB 所对的圆周角，所以∠1+∠2=12（90°+60°）．【答案】75°【涉及知识点】圆周角的性质【点评】解决圆中角度计算问题关键是掌握圆心角和圆周角之间的关系,利用同弧和等弧之间的关系进行转化.另外,往往添加能构成直径上的圆周角的辅助线,以便利用直径所对的圆周角是直角这个条件进行计算和证明.【推荐指数】★★★三、解答题：（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（2010江苏泰州，19⑴，8分）计算： (1)12)21(30tan 3)21(01+-+︒---；【分析】根据零指数幂与负整指数幂即：a 0＝1(a ≠0)、pp a a 1=-(a ≠0)可得1111()212--=⎛⎫- ⎪⎝⎭=-2、0(12)-=1，由特殊锐角三角函数值可知03tan 303=，再化简二次根式2122323=⨯=．【答案】原式=3231233--⨯++=23123--++=13-+．【涉及知识点】实数的混合运算零指数幂与负整指数幂特殊锐角三角函数值二次根式的化简【点评】实数的混合运算首先注意运算顺序，其次运算律的灵活运用，最后是掌握幂的运算性质、特殊锐角三角函数值、二次根式的化简等知识点．【推荐指数】★★★（2010江苏泰州，19⑵，8分）(2))212(112aa a a a a +-+÷--．【分析】先对括号内的两个分式通分，最简公分母是a (a +2)，再做除法，最后做加减．【答案】原式=()21112a a a a a ---÷+=()()()21111a a a a a a +--⋅+-=211a a +-+ =()121a a a +-++=121a a a +--+=11a -+．【涉及知识点】分式的加减乘除混合运算【点评】分式的混合运算，要牢记运算法则和运算顺序，并能灵活应用，分式的运算结果应是最简分式或整式．这里要强调一下，在进行分式通分后，根据分式加减法法则进行分式的加减运算，是分母不变，把分子相加减，有些同学生容易受解分式方程去分母这一步的影响，同时把分母去掉了，要引起重视，不能相混淆．【推荐指数】★★★★20.（2010江苏泰州，20，8分）已知△ABC ，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空：(1)作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ；(2)作线段BD 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点F ．由⑴、⑵可得：线段EF 与线段BD 的关系为【分析】(1)作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ：①用圆规在BA 、BC 边上分别截取等长的两线段BG 、BH ．②分别以点G 、点H 为圆心，以相同半径画弧，两弧交点为O ．③连结BO 并延长交AC 于点D ．(2)作线段BD 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点F ：①分别以点A 和点B 为圆心，以大于21AB 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ；②作直线MN ．分别交AB 于点E ，交BC 于点F ．由作图可证得四边形EBFD 是菱形，所以EF 与BD 互相垂直平分．【答案】⑴、⑵题作图如下：由作图可知线段EF 与线段BD 的关系为：互相垂直平分．．【涉及知识点】尺规作图作角的平分线作线段的垂直平分线【点评】中考需要掌握的尺规作图部分有如下的要求：①完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线．②利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形．③探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆．④了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）．我们在掌握这些方法的基础上，还应该会解一些新颖的作图题，进一步培养形象思维能力．【推荐指数】★★★★21．（2010江苏泰州，21，8分）学校奖励给王伟和李丽上海世博园门票共两张，其中一张为指定日门票，另一张为普通日门票．班长提出由王伟和李丽分别转动下图的甲、乙两个转盘（转盘甲被二等分、转盘乙被三等分）确定指定日门票的归属，在两个转盘都停止转动后，若指针所指的两个数字之和为偶数，则王伟获得指定日门票；若指针所指的两个数字之和为奇数，则李丽获得指定日门票；若指针指向分隔线，则重新转动．你认为这个方法公平吗？请画树状图或列表，并说明理由．【分析】求两步(或超过两步)事件概率的题目是中考命题的重点，其计算方法有两种，一种列表法，另一种是画树状图法．用利表法或画树状图法计算两步试验的随机事件的概率时，应把两步试验的所有可能的情况表示出来，从而计算随机事件的概率．【答案】根据题意列表(或画树状图)如下：由列表(或树状图)可知：()2163==和为偶数P ，()2163==和为奇数P ．所以这个方法是公平的．【涉及知识点】利用事件发生的概率判断游戏的公平性【点评】判断事件是否公平,要先用树状图或列表法求出双方获胜的概率,看游戏的规则使双方获胜的可能性是否相同,即概率是否相等.这种类型的题目,如果游戏不公平,有时还要求修改游戏规则使游戏变得公平,修改的方法一是看所有可能的结果中,哪些结果占一半【推荐指数】★★★★★22.（2010江苏泰州，22，8分）如图，四边形ABCD 是矩形，∠EDC =∠CAB ，∠DEC =90°．(1)求证：AC ∥DE ；(2)过点B 作BF ⊥AC 于点F ，连结EF ，试判断四边形BCEF 的形状，并说明理由．【分析】(1)要证AC ∥DE ，设法证两个内错角相等，由已知∠EDC =∠CAB ，再由矩形利用两边平行将∠ACD 作为中间量进行转化；(2)可先猜想四边形BCEF 是平行四边形，设法证EF 、BC 与AD 的关系运用EF 、BC 平行且相等可得证．【答案】⑴在矩形ABCD 中，AC ∥DE ，∴∠DCA =∠CAB ，∵∠EDC =∠CAB ， ∴∠DCA =∠EDC ，∴AC ∥DE ；⑵四边形BCEF 是平行四边形．理由：由∠DEC =90°，BF ⊥AC ，可得∠AFB =∠DEC =90°，又∠EDC =∠CAB ，AB=CD ，∴△DEC ≌△AFB ，∴DE =AF ，由⑴得AC ∥DE ，∴四边形AFED 是平行四边形，∴AD ∥EF 且AD =EF ，∵在矩形ABCD 中，AD ∥BC 且AD =BC ，∴EF ∥BC 且EF =BC ，∴四边形BCEF 是平行四边形．【涉及知识点】矩形的性质平行四边形的判定全等三角形的判定【点评】从中考试卷来看，平行四边形这一节不会有很复杂的证明题，主要考查平行四边形的性质特征及判别方法综合运用. 掌握这部分内容，首先搞清平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的包含关系．注重把握特殊平行四边形与一般平行四边形的异、同点，才能准确地、灵活地运用．【推荐指数】★★★★★23.（2010江苏泰州，23，10分）近期以来，大蒜和绿豆的市场价格离奇攀升，网民戏称为“蒜你狠”、“豆你玩”．以绿豆为例，5月上旬某市绿豆的市场价已达16元/千克．市政府决定采取价格临时干预措施，调进绿豆以平抑市场价格．经市场调研预测，该市每调进100吨绿豆，市场价格就下降1元/千克．为了即能平抑绿豆的市场价格，又要保护豆农的生产积极性，绿豆的市场价格控制在8元/千克到10元/千克之间（含8元/千克和10元/千克）．问调进绿豆的吨数应在什么范围内为宜？【分析】理解了“每调进100吨绿豆，市场价格就下降1元/千克”，即“每调进1吨绿豆，市场价格就下降1001元/千克”，并比较容易列不等式组了．【答案】设调进绿豆x 吨，根据题意，得1681001610.100x x -≥-≤⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，解得 600≤x ≤800. 答：调进绿豆的吨数应不少于600吨，并且不超过800吨．【涉及知识点】一元一次不等式组的应用【点评】本例是不等式组在实际生活中的综合运用，侧重考查如何把生活问题转化为数学问题的能力，建立不等式模型，即“数学建模”．从近两年的中考题来看，一元一次不等式(组)的实际应用题比以前要有所增加，其呈现的方式通常是与方程、一次函数等知识结合来求解．另外还常常辅以图表来说明有关信息，我们要抓住相等或不等的数量关系，结合图表观察、分析、猜想、归纳从而找到解题的最佳途径．【推荐指数】★★★★24.（2010江苏泰州，24，10分）玉树地震后，全国人民慷慨解囊，积极支援玉树人民抗震救灾，他们有的直接捐款，有的捐物．国家民政部、中国红十字会、中华慈善总会及其他基金会分别接收了捐赠，青海省也直接接收了部分捐赠．截至5月14日12时，他们分别接收捐赠（含直接捐款数和捐赠物折款数）的比例见扇形统计图（图①），其中，中华慈善总会和中国红十字会共接收．．．捐赠约合人民币15.6亿元．请你根据相关信息解决下列问题：(1)其他基金会接收捐赠约占捐赠总数的百分比是；(2)全国接收直接捐款数和捐物折款数共计约亿元；(3)请你补全图②中的条形统计图；(4)据统计，直接捐款数比捐赠物折款数的6倍还多3亿元，那么直接捐款数和捐赠物折款数各多少亿元？【分析】⑴1-33%-33%-13%-17%＝4%，故应填4%；⑵因为中华慈善总会和中国红十字会共接收．．．捐赠约合人民币15.6亿元，而这两家机构点捐赠的百分比为（13%＋17%）＝30%，所以全国接收的捐款数和捐物折款数为：15.6÷30%＝52亿，应填52亿．⑶由13%×52=6.76亿，可知中华慈善总会所受赠款物的条形高度．⑷小题是一道简单的一元一次方程的应用题，只要抓住总接收的捐款数和和捐物折款数为52亿即可列出方程．【答案】⑴4%；⑵52亿；⑶补全图如下：⑷设直接捐款数为x，则捐赠物折款数为：（52－x）依题意得：x＝6（52－x）＋3解得x＝45（亿）（52－x）＝52－45＝7（亿）答：直接捐款数和捐赠物折款数分别为45亿，7亿元．．【涉及知识点】扇形统计图条形统计图【点评】对数据进行整理和分析，要能从统计图中获取信息和数据，并作出合理的判断和预测，有些题目还要求对由数据得到的结论进行合理的质疑．这类题型充分展现了数学的实效性．解决这类题要以生活经验寻求基本的数量关系，要有针对性，要克服光靠图象，不加数学分析的主观臆断．【推荐指数】★★★★★25.（2010江苏泰州，25，10分）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B处出发．如图，已知小山北坡的坡度31∶=i ，山坡长为240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A ？（将山路AB 、AC 看成线段，结果保留根号）【分析】由题意通过作辅助线构造两个共边的直角三角形，再由解直角三角形的知识可求得山坡AB 的长，要使得李强和庞亮同时到达山项，只要将庞亮登到山项的时间算出即可得李强的速度．【答案】过点A 作AD ⊥BC 于点D ，在Rt △ADC 中，由3:1=i 得tan C =3331=∴∠C =30°∴AD =21AC =21×240=120(米) 在Rt △ABD 中，∠B =45°∴AB ＝2AD ＝1202（米） 1202÷（240÷24）＝1202÷10＝122（米/分钟）答：李强以122米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A ．【涉及知识点】解直角三角形【点评】转化是解直角三解形的关键，解斜三角形一般要通过辅助线把斜三角形转化为几个直角三角形，再解直角三角形．【推荐指数】★★★★★26.（2010江苏泰州，26，10分）保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2009年1 月的利润为200万元．设2009年1 月为第1个月，第x 个月的利润为y 万元．由于排污超标，该厂决定从2009年1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y 与x 成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y 与x 之间对应的函数关系式． ⑵治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？【分析】当1≤x ≤5时，图象是反比例函数的图象，设解析式将（1，200）代入即可求其解析式；当x ＞5时，是一次函数的图象，根据从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元，可得一次函数解析式．利润少于100万元要分别从反比例函数和一次函数中求对应的月份．【答案】⑴①当1≤x ≤5时，设k y x =，把（1，200）代入，得200k =，即200y x =；②当5x =时，40y =，所以当x ＞5时，4020(5)2060y x x =+-=-；⑵当y =200时，20x -60=200，x=13，所以治污改造工程顺利完工后经过13-5=8个月后，该厂利润达到200万元； ⑶对于200y x=，当y =100时，x =2；对于y =20x -60，当y =100时，x =8，所以资金紧张的时间为8-2=6个月．【涉及知识点】反比例函数、一次函数的性质及应用【点评】本题是一道反比例函数及一次函数有关的图象信息题，巧妙地这两个函数结合在一起，考查了同学们对数学知识的实际应用能力．图象信息题的主要特点是已知条件陷臧在给出的图象中，解决此类问题的关键是读懂图象，从图象中找出解题所需要的相关条件，然后正确求解．【推荐指数】★★★★27．（2010江苏泰州，27，12分）如图，二次函数c x y +-=221的图象经过点D ⎪⎭⎫ ⎝⎛-29,3，与x 轴交于A 、B 两点．⑴求c 的值；⑵如图①，设点C 为该二次函数的图象在x 轴上方的一点，直线AC 将四边形ABCD 的面积二等分，试证明线段BD 被直线AC 平分，并求此时直线AC 的函数解析式； ⑶设点P 、Q 为该二次函数的图象在x 轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P 、Q ，使△AQP ≌△ABP ？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由．（图②供选用）。

2011年江苏中考数学试题(含答案)

2011年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人相符合；3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题须用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；4．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上。

．．．．．．．．．．．1．12()2⨯-的结果是A．－4 B．－1 C．14-D．322．△ABC的内角和为A．180°B．360°C．540°D．720°3．已知地球上海洋面积约为316 000 000km2，316 000 000这个数用科学记数法可表示为A．3.61×106B．3.61×107C．3.61×108D．3.61×1094．若m·23＝26，则m等于A．2 B．4 C．6 D．85．有一组数据：3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确的是A．这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，6B．这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，5，5C．这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，5D．这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，6，66．不等式组30,32xx-≥⎧⎪⎨<⎪⎩的所有整数解之和是A．9 B．12 C．13 D．157．已知1112a b-=，则aba b-的值是A．12B．－12C．2 D．－28．下列四个结论中，正确的是A．方程12xx+=-有两个不相等的实数根B．方程11xx+=有两个不相等的实数根C．方程12xx+=有两个不相等的实数根D．方程1x ax+=（其中a为常数，且2a>）有两个不相等的实数根9．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。

江苏省13市2011年中考数学试题分类解析汇编(12份)-11

江苏13市2011年中考数学试题分类解析汇编专题2：代数式和因式分解一、选择题1.（苏州3分）已知1112a b -=，则ab a b -的值是 A ．12 B ．－12C ．2D ．－2【答案】D 。

【考点】代数式变形。

【分析】观察已知和所求的关系，容易发现把已知通分后，再求倒数即可：1111222b a ab a b ab a b--=⇒=⇒=--。

2. (无锡3分) 分解因式2x 2—4x+2的最终结果是 A ．2x(x －2) B ．2(x 2－2x+1) C ．2(x －1)2D ．(2x －2)2【答案】C 。

【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。

【分析】利用提公因式法和运用公式法，直接得出结果： ()()22224222121x x x x x -+=-+=-。

故选C 。

3. （常州、镇江2分）下列计算正确的是A ．632a a a =*B ．y y y =÷33C ．mn n m 633=+D ．()623x x =【答案】D 。

【考点】同底幂乘法，同底幂除法，合并同类项，幂的乘方。

【分析】根据同底幂乘法，同底幂除法，合并同类项，幂的乘方的运算法则，得出结果：A 、23235a a a a +⋅== ，故本选项错误；B 331y y ÷=，故本选项错误； C 、3m 与3n 不是同类项，不能合并，故本选项错误；D 、()23326x x x ⨯==，正确。

故选D 。

4.（南京2分）下列运算正确的是A ．235a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．32a a a ÷=D ．()328a a =【答案】C 。

【考点】合并同类项，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方。

【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方的法则运算：A. 2a 与3a 不是同类项，不能合并，选项错误；B. 232356a a a a a +⋅==≠，选项错误；C. 3232a a a a -÷==，选项正确；D. ()322368a a a a ⨯==≠，选项错误。

江苏省2011年中考数学试题(13份含有解析)-10

2011年无锡市初中毕业升学考试数学试题本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用28铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答．写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗．描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题(本大题共l0小题．每小题3分．共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)1．︳－3︳的值等于 ( ▲ ) A ．3 8．－3 C ．±3 D ．3【答案】A ．【考点】绝对值。

【分析】利用绝对值的定义，直接得出结果2．若a>b ，则 ( ▲ ) A ．a>－b B ．a<－b C ．－2a>－2b D ．－2a<－2b 【答案】D ．【考点】不等式。

【分析】利用不等式的性质，直接得出结果3．分解因式2x 2—4x+2的最终结果是 ( ▲ ) A ．2x(x －2) B ．2(x 2－2x+1) C ．2(x －1)2 D ．(2x －2)2 【答案】C ．【考点】因式分解。

【分析】利用提公因式法和运用公式法，直接得出结果 ()()22224222121x x x x x -+=-+=-4．已知圆柱的底面半径为2cm ，高为5cm ，则圆柱的侧面积是 ( ▲ ) A ．20 cm 2 8．20兀cm 2 C ．10兀cm 2 D ．5兀cm 2 【答案】B ．【考点】图形的展开。

2011年江苏省泰州市中考数学试题(解析版)

泰州市2011年中考数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）请注意：1、本试卷分选择题和非选择题两部分。

2、所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效。

3、作图必须用2B 铅笔作图，并请加黑加粗描写清楚。

第一部分选择题（共24分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上） 1．21-的相反数是（） A ．21-B ．21 C ．2 D ．2-【答案】B ．【考点】相反数。

【分析】利用相反数的定义，直接得出结果。

2．计算322a a ⋅的结果是（）A ．52aB ．62aC ．54aD ．64a 【答案】A ．【考点】指数运算法则。

【分析】53232222a a a a ==⋅+ 3．一元二次方程x x 22=的根是（）A ．2=xB ．0=xC ．2,021==x xD ．2,021-==x x 【答案】c ．【考点】一元二次方程。

【分析】利用一元二次方程求解方法，直接得出结果()⇒=-⇒=0222x x x x 2,021==x x 。

4．右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（） A ．圆锥 B ．圆柱 C ．长方体 D ．球体【答案】A ．【考点】图形的三视图。

【分析】从基本图形的三视图可得。

5．某公司计划新建一个容积V(m 3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S(m 2)与其深度h （m ）之间的函数关系式为)0(≠=hVS ，这个函数的图象大致是（）【答案】CDABC【考点】反比例函数的图像。

【分析】利用反比例函数的图像特征，直接得出结果。

6．为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是（） A ．某市八年级学生的肺活量 B ．从中抽取的500名学生的肺活量 C ．从中抽取的500名学生 D ．500 【答案】B ．【考点】样本的概念。

江苏省2011年中考数学试题(13份含有解析)-7

盐城市二○一一年高中阶段教育招生统一考试数学试题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．-2的绝对值是 A ．-2 B ．- 12C ．2D ．12【答案】C 。

【考点】绝对值。

【分析】根据绝对值的定义，直接得出结果。

2．下列运算正确的是A ．x 2+ x 3= x 5B ．x 4·x 2= x 6 C ．x 6÷x 2 = x 3D ．( x 2)3 = x 8【答案】B 。

【考点】同底幂的乘法。

【分析】42426x x x x +⋅==3．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是【答案】D 。

【考点】几何体的三视图。

【分析】根据几何体的三视图，直接得出结果。

4．已知a -b =1，则代数式2a -2b -3的值是A ．-1B ．1C ．-5D ．5【答案】A 。

【考点】代数式代换。

【分析】()22323231a b a b --=--=-=-5．若⊙O 1、⊙O 2的半径分别为4和6，圆心距O 1O 2=8，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是 A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离A B CD【答案】B 。

【考点】圆心距。

【分析】126464<O O <-+∴ 两圆相交。

6．对于反比例函数y = 1x，下列说法正确的是A ．图象经过点（1，-1）B ．图象位于第二、四象限C ．图象是中心对称图形D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大【答案】C 。

【考点】反比例函数。

【分析】根据反比例函数性质，直接得出结果。

江苏省13市2011年中考数学试题分类解析汇编(12份)-10

江苏13市2011年中考数学试题分类解析汇编专题11：圆一、选择题1.（南京2分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）(a ＞2)，半径为2，函数y x =的图象被⊙P 的弦AB 的长为23，则a 的值是A ．23B ．222+C ．23D ．23+ 【答案】B 。

【考点】一次函数的应用，弦径定理, 勾股定理，对顶角的性质，三角形内角和定理。

【分析】连接PA,PB ,过点P 作PE ⊥AB 于E, 作PF ⊥X 轴于F ，交AB 于G ，分别求出PD 、DC ，相加即可：∵在Rt △PAE 中，由弦径定理可得AE ＝12AB ＝3，PA ＝2， ∴由勾股定理可得PE ＝1。

又由y x =可得，∠OGF ＝∠GOF ＝450，FG ＝OF ＝2。

又∵PE ⊥AB ，PF ⊥OF ，∴在Rt △EPG 中，∠EPG ＝∠OGF ＝450，∴由勾股定理可得PG ＝2∴a ＝FG ＋PG ＝2＋2。

故选B 。

2.（南通3分）如图，⊙O 的弦AB ＝8，M 是AB 的中点，且OM ＝3，则⊙O 的半径等于A ．8B ．4C ．10D ．5【答案】D 。

【考点】弦径定理，勾股定理。

【分析】根据圆的直径垂直平分弦的弦径定理，知△OAM 是直角三角形，在Rt △OAM 中运用勾股定理有，222222OA OM AM 345OA 5=+=+=⇒=。

故选D 。

3.（扬州3分）已知相交两圆的半径分别为4和7，则它们的圆心距可能是A ．2B ．3C ．6D ．11【答案】C 。

【考点】两圆的位置与圆心距的关系。

【分析】根据两圆的位置与圆心距的关系知，相交两圆的圆心距在两圆的半径的差跟和之间，从而所求圆心距在3和11 之间，因此得出结果。

故选C 。

4.（盐城3分）若⊙O 1、⊙O 2的半径分别为4和6，圆心距O 1O 2＝8，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离【答案】B 。

江苏省13市2011年中考数学试题分类解析汇编(12份)-7

江苏13市2011年中考数学试题分类解析汇编专题7：统计与概率一、选择题1.（苏州3分）有一组数据：3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确的是 A ．这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，6 B ．这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，5，5 C ．这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，5 D ．这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，6，6 【答案】C 。

【考点】平均数，众数，中位数。

【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，∴这组数据的平均数＝345564.85++++=；众数是在一组数据中,出现次数最多的数据，∴这组数据的众数6；中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），∴这组数据的中位数5。

故选C 。

2. (无锡3分) 100名学生进行20秒钟跳绳测试，测试成绩统计如下表：跳绳个数x 20<x≤30 30<x≤40 40<x≤50 50<x≤60 60<x≤70 x>70 人数5213312326则这次测试成绩的中位数m 满足 A ．40<m≤50 B．50<m≤60 C．60<m≤70 D ．m>70 【答案】B 。

【考点】中位数。

【分析】中位数是将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数或最中间两个数据的平均数。

这100名学生20秒钟跳绳测试成绩共100个，中位数m 应位于第50人和第51人的成绩之间，它们都位于50<x≤60。

故选B 。

3. （常州、镇江2分）某地区有所高中和22所初中。

要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是 A ．从该地区随机选取一所中学里的学生B．从该地区30所中学里随机选取800名学生C．从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生D．从该地区的22所初中里随机选取400名学生【答案】B。

2011江苏泰州中考数学

泰州市2011年初中毕业、升学统一考试数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）请注意：1、本试卷分选择题和非选择题两个部分．2、所有试题的答案群徐写在答题卡上，答案写在试卷上无效．3、作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．第一部分选择题（共24分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给的出的四个选项中，恰有一个是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．（2011江苏泰州，1，3分）－12的相反数是【答案】AA ．12B ．－12C ．2D ．－22．（2011江苏泰州，2，3分）计算2a 2·a 3的结果是A ．2a 6B ．2a 5C ．4a 5D ．4a 6 【答案】B3．（2011江苏泰州，3，3分）一元二次方程x 2=2x 的根是A ．x=2B ．x=0C ．x 1=0, x 2=2D ．x 1=0, x 2=－2 【答案】C4．（2011江苏泰州，4，3分）右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是俯视图左视图主视图A ．圆锥B ．圆柱C ．长方体D ．球体【答案】A5．（2011江苏泰州，5，3分）某公司计划新建一个容积V （m 3）一定的长方体污水处理池，池的底面积S （m 2）与其深度h （m ）之间的函数关系式为S=Vh（h ≠0），这个函数的图像大致是A ．B ．C ．D ．【答案】C6．（2011江苏泰州，6，3分）为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是A ．某市八年级学生的肺活量B ．从中抽去的500名学生的肺活量C ．从中抽取的500名学生D ．500 【答案】B7．（2011江苏泰州，7，3分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有A．1组B．2组C．3组D．4组【答案】C8．（2011江苏泰州，8，3分）如图，直角三角形纸片ABC的∠C为90°，将三角形纸片沿着图示的中位线DE剪开，然后把剪开的两部分重新拼接成不重叠的图形，下列选项中不能拼出的图形是A．平行四边形B．矩形C．等腰梯形D．直角梯形D【答案】Ｄ第二部分非选择题（共126分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（2011江苏泰州，9，3分）16的算术平方根是．【答案】410．（2011江苏泰州，10，3分）分解因式：2a2－4a= ．【答案】2a(a－2)11．（2011江苏泰州，11，3分）不等式2x+1＞﹣5的解集是．【答案】x＞－312．（2011江苏泰州，12，3分）多项式与m2＋m－2的和是m2－2m．【答案】－3m+213．（2011江苏泰州，13，3分）点P（-3,2）关于x轴对称的点P`的坐标是．【答案】（－3，－2）14．（2011江苏泰州，14，3分）甲、乙两同学参加跳远训练，在相同条件下各跳了6次，统计两人的成绩得；平均数x甲=x乙，方差S2甲＜S2乙，则成绩较稳定的是．（填甲或乙）．【答案】甲15．（2011江苏泰州，15，3分）如图，直线a、b被直线l所截，a∥b，∠1=70°，则∠2= °．【答案】11016．（2011江苏泰州，16，3分）如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC点B顺时针旋转到△ABC的位置，且点A、C仍落在格点上，则线段AB扫过的图形的面积是平方单位（结果保留π）．CA【答案】413π17．（2011江苏泰州，17，3分）“一根弹簧原长10cm,在弹性限度内最多可挂质量为5kg 的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，，则弹簧的总长度y （cm ）与所挂物体质量x (kg)之间的函数关系式是y =10+0.5x (0≤x ≤5).”王刚同学在阅读上面材料时就发现部分内容被墨迹污染，被污染部分是确定函数关系式的一个条件，你认为该条件可以是：（只需写出一个）．【答案】悬挂2kg 物体弹簧总长度为11cm. (答案不唯一) 18．（2011江苏泰州，18，3分）如图，平面内4条直线L 1、L 2、L 3、L 4是一组平行线，相邻2条平行线间的距离都是1个单位长度，正方形ABCD 的4个顶点A 、B 、C 、D 都在这些平行线上，其中点Ａ、Ｃ分别在直线L 1和L 4上，该正方形的面积是平方单位．14131211【答案】5或9三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（2011江苏泰州，19，8分）计算或化简：（1） ︒60sin 2321(0＋﹣＋）－；（2）aba b a b b a +⋅+)2﹢﹣（【答案】（1）原式＝1＋2－3＋2×32＝1＋2－3＋3=3 （2）原式＝a b a b a b b a b a b a +⋅++++-]))(([2＝a b a b a b b a +⋅++-222＝aba b a a +⋅+2＝a20．（2011江苏泰州，20，8分）解方程组⎩⎨⎧=+=+8361063y x y x ，并求xy 的值．【答案】解:⎩⎨⎧=+=+②①8361063y x y x②×2－①,得9x=6,解得x=23.将x=23代入①，得2+6y=10,解得y=43.所以方程组的解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==3432y x ，于是xy ＝3432⨯＝232。

江苏省13市2011年中考数学试题分类解析汇编(12份)-5

江苏13市2011年中考数学试题分类解析汇编专题3：方程（组）和不等式（组）1. 选择题1.（苏州3分）不等式组30,32x x -≥⎧⎪⎨<⎪⎩的所有整数解之和是 A ．9 B ．12 C ．13 D ．15【答案】B 。

【考点】解一元一次不等式组。

【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解），得36x <≤,其间所有整数解之和是3＋4＋5＝12。

故选B 。

2.（苏州3分）下列四个结论中，正确的是A ．方程12x x+=-有两个不相等的实数根 B ．方程11x x+=有两个不相等的实数根 C ．方程12x x+=有两个不相等的实数根 D ．方程1x a x +=（其中a 为常数，且2a >）有两个不相等的实数根【答案】D 。

【考点】一元二次方程根的判别式。

【分析】把所给方程整理为一元二次方程的一般形式，根据根的判别式判断解的个数即可：A 、整理得：2210x x ++=，△＝0，∴原方程有2个相等的实数根，选项错误；B 、整理得：210x x -+=，△＜0，∴原方程没有实数根，选项错误；C 、整理得：2210x x -+=，△＝0，∴原方程有2个相等的实数根，选项错误；D 、整理得：210x ax -+=，当2a >时， 240a >∆=-，∴原方程有2个不相等的实数根，选项正确。

21世纪教育网故选D 。

3. (无锡3分) 若a >b ，则 [来源:21世纪教育网]A ．a >b -B ．a <b -C ．22a >b --D ．22a <b --【答案】D 。

【考点】不等式运算法则。

【分析】根据不等式运算法则，直接得出结果。

故选D 。

4.（南通3分）若3是关于方程x 2－5x ＋c ＝的一个根，则这个方程的另一个根是A ．－2B ．2C ．－5D ．5【答案】B 。

2011江苏省13市中考数学试题分类解析汇编《三角形》

江苏13市2011年中考数学试题分类解析汇编专题9：三角形一、选择题1.（苏州3分）如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点。

若EF ＝2，BC ＝5，CD ＝3，则tan C 等于 A ．34 B ．43 C ．35 D ．45【答案】B 。

【考点】三角形中位线定理, 勾股定理逆定理, 锐角三角函数定义。

【分析】连接BD,在△ABD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，且EF ＝2，∴BD＝4。

在△BDC 中，∵BD=4， BC ＝5，CD ＝3，∴222BC BD CD =+。

∴△BDC 是直角三角形。

∴4tan C CD 3==。

2. (无锡3分) 如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA ：OC=OB ：OD ，则下列结论中一定正确的是 A ．①与②相似 B ．①与③相似C ．①与④相似D ．②与④相似【答案】B 。

【考点】相似三角形的判定。

【分析】根据如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等, 那么这两个三角形相似的判定定理，直接得出结果：选项A 和C ，所给的两个三角形无角相等，无对应边的比相等，不相似；选项D ，所给的两个三角形只有一组对角相等，无对应边的比相等，不相似；选项B ，①与③对顶角相等，OA ：OC=OB ：OD ，两三角形相似。

故选B 。

2. （常州、镇江2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂B足为D 。

若AC=5，BC=2，则Sin∠ACD 的值为A ．35 B ．552 C ．25 D ．32【答案】A 。

【考点】直角三角形的性质, 锐角三角函数，勾股定理。

【分析】∵在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC=5，BC=2，∴根据勾股定理，得AB ＝3==。

又∵由直角三角形两锐角互余的性质，得∠ACD＝90°－∠A＝∠B，∴Sin∠ACD＝Sin ∠B＝AC AB =。

江苏省泰州市中考数学真题试题(含答案)

江苏省泰州市xx 年中考数学真题试题（考试试卷：120分钟满分：150分）请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗．第一部分选择题（共18分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．﹣(﹣2)等于A ．﹣2B ．2C ．12D ．±2 2．下列运算正确的是A ．235+=B ．1823=C ．235⋅=D ．1222÷= 3．下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是A ．正方体B ．四棱锥C ．圆柱D ．球4．小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是 A ．小亮明天的进球率为10% B ．小亮明天每射球10次必进球1次 C ．小亮明天有可能进球 D ．小亮明天肯定进球5．已知1x ，2x 是关于x 的方程220x ax --=的两根，下列结论一定正确的是 A ．12x x ≠ B ．120x x +> C ．120x x ⋅> D ．10x <，20x < 6．如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(9，6)，AB ⊥y 轴，垂足为B ，点P 从原点O 出发向x 轴正方向运动，同时，点Q 从点A 出发向点B 运动，当点Q 到达点B 时，点P 、Q 同时停止运动，若点P 与点Q 的速度之比为1：2，则下列说法正确的是 A ．线段PQ 始终经过点(2，3) B ．线段PQ 始终经过点(3，2) C ．线段PQ 始终经过点(2，2)D ．线段PQ 不可能始终经过某一定点第6题第二部分非选择题（共132分）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，本大题共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．8的立方根等于．8．亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为． 9．计算：231(2)2x x ⋅-＝． 10．分解因式：3a a -＝．11．某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等统计量中，该鞋厂最关注的是．12．已知三角形两边的长分别为1，5，第三边长为整数，则第三边的长为． 13．如图，平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，若AD ＝6，AC ＋BD ＝16，则△BOC的周长为．14．如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，∠ACD ＝∠ABC ＝90°，E 、F 分别为AC 、CD 的中点，∠D ＝α，则∠BEF 的度数为 (用含α的式子表示)． 15．已知23369x y a a -=-+，269x y a a +=+-，若x ≤y ，则实数a 的值为． 16．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，sinA ＝513，AC ＝12，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△A′B′C，P 为线段A′B′上的动点，以点P 为圆心，PA′长为半径作⊙P ，当⊙P 与△ABC 的边相切时，⊙P 的半径为．三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分）（1）计算：0212cos3023()2π-+︒--；（2）化简：22169(2)11x x x x x -++-÷+-．18．（本题满分8分）某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件．投入市场后，游戏软件的利润点这4款软件总利润的40%．下图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）直接写出图中a、m的值；（2）分别求网购与视频软件的人均利润；（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由．19．（本题满分8分）泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从A，B两个景点中任意选择一个游玩，下午从C、D、E三个景点中任意选择一个游玩，用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果．并求小明恰好选中景点B和C的概率．20．（本题满分8分）如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于点O，求证：OB＝OC．21．（本题满分10分）为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵，由于志愿者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？22．（本题满分10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE＝33，DF＝3，求图中阴影部分的面积．23．（本题满分10分）日照间距系数反映了房屋日照情况，如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数＝L：(H﹣H1)，其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度．如图②，山坡EF朝北，EF长为15m，坡度为i＝1：0.75，山坡顶部平地EM上有一高为22.5m的楼房AB，底部A到E点的距离为4m．（1）求山坡EF的水平宽度FH；（2）欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少多远？24．（本题满分10分）平面直角坐标系xOy中，二次函数22=-+++的图象与x轴有两个交222y x mx m m点．（1）当m＝﹣2时，求二次函数的图象与x轴交点的坐标；（2）过点P(0，m﹣1)作直线l⊥y轴，二次函数的图象的顶点A在直线l与x轴之间(不包含点A在直线l上)，求m的范围；（3）在（2）的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线l相交于点B，求△ABO的面积最大时m的值．25．（本题满分12分）对给定的一张矩形纸片ABCD进行如下操作：先沿CE折叠，使点B落在CD边上(如图①)，再沿CH折叠，这时发现点E恰好与点D重合(如图②)．（1）根据以上操作和发现，求CDAD的值；（2）将该矩形纸片展开．①如图③，折叠该矩形纸片，使点C与点H重合，折痕与AB相交于点P，再将该矩形纸片展开，求证：∠HPC＝90°．②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的P点，要求只有一条折痕，且点P在折痕上，请简要说明折叠方法(不需说明理由)．26．（本题满分14分）平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数1kyx(x＞0)的图象，点A′与点A 关于点O 对称，一次函数2y mx n =+的图象经过点A′．（1）设a ＝2，点B(4，2)在函数1y ，2y 的图像上．①分别求函数1y ，2y 的表达式；②直接写出使1y ＞2y ＞0成立的x 的范围；（2）如图①，设函数1y ，2y 的图像相交于点B ，点B 的横坐标为3a ，△AA ′B 的面积为16，求k 的值；（3）设m ＝12，如图②，过点A 作AD⊥x 轴，与函数2y 的图像相交于点D ，以AD 为一边向右侧作正方形ADEF ，试说明函数2y 的图像与线段EF 的交点P 一定在函数1y 的图像上．参考答案17．（1）5；（2）13 xx-+．18．（1）a＝20，m＝900；（2）网购人均利润150万元，视频软件人均利润140万元；（3）不能，如果10人全部负责研发网购也不能实现总利润增加60万．19．16．20．先用HL证明Rt△ABC≌Rt△DCB，得到∠ACB＝∠DBC，从而等角对等边OB＝OC．21．原计划植树18天．22．（1）结合等腰△OBD和∠ABC的平分线可以证出OD∥BE，再用同旁内角互补即可得出OD⊥DE，进而证明DE切⊙O于点D；（2）图中阴影部分的面积为22π-．23．（1）山坡EF的水平宽度FH是9m；（2）底部C距F处至少29m．24．（1）二次函数图像与x轴交点的坐标为(2--，0)，(2-0)．（2）m的范围是：﹣3＜m＜﹣1；（3）△ABO最大时m的值为32 -．25．（1；（2）①设AB ＝CD ＝2a ，AD ＝BC ＝a ，先求出DH ＝2a a ，AH a ﹣a ，设AP ＝y ，则BP a ﹣y ，因为翻折PH ＝PC ，即PH 2＝PC 2，从而22221)])a y y a +=-+，解得y ＝a ，即AP ＝BC ，所以根据HL 证明Rt △PAH ≌Rt △CPB ，利用对应角相等，最终推出∠HPC ＝90°；②沿着过点D 的直线翻折，使点A 落在CD 边上，此时折痕与AB 交于点P ．26．（1）①18y x=，22y x =-，②0＜x ＜4；（2）k 的值为6；（3）设A(a ，k a )，则A ′(﹣a ，﹣k a )，代入2y 得2a k n a =-， ∴21+22a ky x a=-，∴D(a ，ka a -)∴AD＝2ka a -，∴22P k k x a a a a =+-=，代入2y 得2P a y =，即P(2k a ，2a) 将点P 横坐标代入1k y x =得纵坐标为2a，可见点P 一定在函数1y 的图像上．。

泰州中考数学试题答案

泰州市二0一三年初中毕业、升学统一考试数学试卷第一部分选择题(共18分)一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1． 4-的绝对值是（A ）A ．4B ．14C ．4-D ．4± 2．下列计算正确的是（C ）A ．4333=1-B ．23=5+C ．12=22D ．322=52+ 3．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（A ）A ．2310x x -+= B ．210x += C ．2210x x -+= D ．2230x x ++= 4．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ B ）5．由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图所示，这个几何体的左视图是（A ）6．事件A :打开电视，它正在播广告；事件B ：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C ：在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化.3个事件的概率分别记为P(A)、 P(B)、P(C)，则P(A)、P(B)、P(C)的大小关系正确的是（ B ）A ．P(C)<P(A) = P(B)B ．P(C)<P(A) < P(B)C ．P(C)<P(B) = P(A)D ．P(A)<P(B) = P(C)第二部分非选择题(共132分)二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 7． 9的平方根是3±__________.8．计算：232_______a a =g .3a · 2a ²= 36a9． 2013年第一季度，泰州市共完成工业投资22 300 000 000元，22 300 000 000这个数可用科学记数法表示为___102.2310⨯_________.10．命题“相等的角是对顶角”是_假_____命题.（填“真”或“假”） 11．若21m n =+，则2244m mn n -+的值是_1_______.12．某校九年级(1)班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是__15________岁.13．对角线互相_____垂直______的平行四边形是菱形. 14．如图，△ABC 中，AB +AC =6cm, BC 的垂直平分线l 与AC 相交于点D ，则△ABD 的周长为___6________cm .15．如图，平面直角坐标系xOy 中，点A ， B 的坐标分别为（3， 0），(2，-3)，则△AB' O' 是△ABO 关于点A 的位似图形，且O'的坐标为(一1, 0)，则点B' 的坐标为___5(,4)3-________.16．如图，⊙O 的半径为4cm ，直线l 与⊙O 相交于A ， B 两点，AB 3=cm, P 为直线l 上一动点，以l cm 为半径的⊙P 与⊙O 没有公共点.设PO=d cm ，则d 的范围_523d d >≤<或__________________. 三．解答题（本大题共10小题，共102分.） 17．（每题6分）（1）计算：11()3tan 301(3)2π-+︒---︒ 解：原式=323113+⨯-- =2311- 3（2）先化简，再求值35(2),5 3.22x x x x x -÷+-=--其中解：原式2345()222x x x x x --=÷---- 322(3)(3)x x x x x --=-+-g 13x =+ 当53x =时，原式5(53)35===-+18．（ 8分）解方程：22222222x x x x x x x++--=-- 解：去分母，得：2(22)(2)(2)2x x x x x +--+=-解得：12x =-经检验：12x =-是原方程的解.19．（ 8分）保障房建设是民心工程.某市从2008年开始加快保障房建设进程.现统计了该市2008年到2012年这5年新建保障房情况，绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图.(1)小丽看了统计图后说:“该市2011年新建保障房的套数比2010年少了.”你认为小丽的说法正确吗?请说明理由；(2)请补全条形统计图；(3)求这5年平均每年新建保障房的套数. 解： (1) 小丽的说法不正确.理由：由折线统计图可知，该市2011年新建保障房的套数比2010年增加了20%.2010年新建保障房的套数为750套；2011年新建保障房的套数为750×（1+20%）=900套. 所以小丽的说法不正确.(2) 如图.(3)由统计图可知：2008年新建保障房的套数为600÷（1+20%）=500套 ∴这5年平均每年新建保障房的套数50060075090011707845++++=套20．（8分）从甲、乙、丙、丁4名选手中随机抽取两名选手参加乒乓球比赛.请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求甲、乙两名选手恰好被抽到的概率. 【答案】：解：解法一：树状图法.增长率年份20122011201020092008某市2008-2012年新建保障房套数年增长率折线统计图0套数年份20122011201020092008某市2008-2012年新建保障房套数条形统计图套数年份20122011201020092008某市2008-2012年新建保障房套数条形统计图结果：开始甲乙丙丁(甲乙） (甲丙） (甲丁）乙甲丙丁（甲乙）（乙丙）（乙丁）丙甲乙丁（丙甲）（丙乙）（丙丁）丁甲乙丙（丁乙）（丁乙）（丁丙）由树状图知：总结果有12个，结果为“甲乙”的有2个. ∴P(甲、乙两名选手恰好被抽到)= 21126=甲乙丙丁甲乙甲丙甲丁甲乙甲乙丙乙丁乙丙甲丙乙丙丁丙丁甲丁乙丁丙丁∴P(甲、乙两名选手恰好被抽到)=21126=21．(10分) 某地为了打造风光带，将一段长为360 m 的河道整治任务由甲乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24 m,乙工程队每天整治16 m..求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.解：设甲工程队整治河道x m ，则乙甲工程队整治河道（360-x ）m.由题意得：360202416x x -+= 解得：120x =当120x =时，360240x -=答：甲工程队整治河道120m ，则乙甲工程队整治河道240m.22. （10分）如图，为了测量山顶铁塔AE 的高，小明在27 m 高的楼CD 底部D 测得塔顶A 的仰角为45°，在楼顶C 测得塔顶A 的仰角为36°52'.已知山高BE 为56 m ,楼的底部D 与山脚在同一水平面上，求该铁塔的的高AE .(参考数据：sin 36°52'≈0.60，tan36°52'≈0.75)解：设该铁塔的的高AE= x m作CF ⊥AB ，垂足为点F,则四边形BDCF 是矩形. ∴CD=BF=27 m CF=BD 在Rt △ADB 中∠ADB=45° ∴AB=BD=x +56在Rt △ACF 中∠ACF=36°52',CF=BD=x+56,AF= x+56-27= x+29 ∵29tan 36520.7556x x +'︒==+ ∴52x =答：铁塔的的高AE=52m.23. (10分）如图AB 是⊙O 的直径，AC 、 DC 为弦，∠ACD=60°，P 为AB 延长线上的点，∠APD=30°. (1)求证：DP 是⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径为3cm ，求图中阴影部分的面积.解：(1)证明：连接OD ,BD∵OD=OB ∠ABD =∠ACD =60° ∴△OBD 是等边三角形 ∴∠DOB=60°∵∠DOB+∠ODP +∠APD =180° ∠APD =30° ∴∠ODP =90° ∴PD ⊥OD∴PD 是⊙O 的切线.(2)在Rt △POD 中，OD =3cm, ∠APD=30°∵3tan30PD ︒=∴333tan30PD ==︒∴图中阴影部分的面积21603933333236022POD OBDS S ππ⋅⋅=-==⨯⨯-=-△扇形24. （10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =-与y 轴相交于点A ，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B(m ，2).(1)求该反比例函数关系式；(2)将直线2y x =-向上平移后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点C ，且△ABC 的面积为18，求平移后的直线的函数关系式.解：(1)∵点B(m ，2) 在直线2y x =-上 ∴22m -=解得: 4m = ∴点B(4，2) 又∵点B(4，2)在反比例函数ky x=的图象上 ∴8k =∴反比例函数关系式为：8y x=(2) 设平移后的直线的函数关系式为：y x b =+，C 点坐标为8(,)x x∵△ABC 的面积为18 ∴8118184(2)44(4)(2)(2)18222x x x x x⨯+-⨯⨯-⨯---+= 化简，得：2780x x +-=解得：18x =- 21x = ∵0x >∴1x =∴C 点坐标为（1,8）QP 把C 点坐标（1,8）代入y x b =+得：81b =+ ∴7b =∴平移后的直线的函数关系式为：7y x =+25. （12分）如图，矩形ABCD 中，点P 在边CD 上，且与点C 、 D 不重合，过点A 作AP 的垂线与CB 的延长线相交于点Q ，连接PQ ，PQ 的中点为M . (1)求证：△ADP ∽△ABQ ；(2)若AD=10，AB=20，点P 在边CD 上运动，设DP=x , BM 2=y ，求y 与x 的函数关系式，并求线段BM 长的最小值；(3)若AD=10, AB=a ， DP=8，随着a 的大小的变化，点M 的位置也在变化，当点M 落在矩形ABCD 外部时，求a 的取值范围。

江苏省13市2011年中考数学试题分类解析汇编专题3：方程(组)和不等式(组)

【考点】解一元一次不等式组。

故选B 。

【考点】一元二次方程根的判别式。

故选D 。

3. (无锡3分) 若a >b ，则A ．a >b -B ．a <b -C ．22a>b --D ．22a<b --【答案】D 。

【考点】不等式运算法则。

【分析】根据不等式运算法则，直接得出结果。

故选D 。

4.（南通3分）若3是关于方程x 2－5x ＋c ＝的一个根，则这个方程的另一个根是A ．－2B ．2C ．－5D ．5【答案】B 。

【考点】一元二次方程根与系数的关系。

2011年江苏省泰州市中考数学试卷(解析版)

泰州市2011年中考数学试题及答案详解(word版)

2011年江苏中考数学试题(含答案)

江苏省13市2011年中考数学试题分类解析汇编(12份)-11

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江苏省2011年中考数学试题(13份含有解析)-7

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2011江苏泰州中考数学

江苏省13市2011年中考数学试题分类解析汇编(12份)-5

2011江苏省13市中考数学试题分类解析汇编《三角形》

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泰州中考数学试题答案

江苏省13市2011年中考数学试题分类解析汇编专题3： 方程(组)和不等式(组)

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