江苏省无锡市吴风实验2018-2019学年七年级上学期第2周数学试题

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2018-2019学年江苏省无锡市滨湖区七年级(上)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年江苏省无锡市滨湖区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答題卡上相应的选项标号涂黑）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3B．﹣C．3D．±3 2．（3分）下列代数式中，次数为3的单项式是（）A．x3+y3B．x2+y C．x2y D．3xy3．（3分）已知关于x的方程2x﹣a﹣5＝0的解是x＝2，则a的值为（）A．1B．﹣1C．9D．﹣94．（3分）下列几种说法中，正确的是（）A．0是最小的数B．最大的负有理数是﹣1C．任何有理数的绝对值都是正数D．平方等于本身的数只有0和15．（3分）如图所示，根据有理数a、b在数轴上的位置，下列关系正确的是（）A．|a|＞|b|B．a＞﹣b C．b＜﹣a D．a+b＞06．（3分）如图，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠，若∠AED′＝40°，则∠DEF的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°7．（3分）已知∠AOB＝80°，OM是∠AOB的平分线，∠BOC＝20°，ON是∠BOC的平分线，则∠MON的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．30°或50°8．（3分）下列四个说法：①两点之间，线段最短；②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（）A．B．C．D．10．（3分）在线段AB上有3种点，第1种是将AB三等分的点；第2种是将AB四等分的点；第3种是将AB六等分的点，这些点连同线段AB的端点可组成线段的条数是（）A．36B．45C．55D．72二、填空題（本大題共8小题，毎小題2分，共16分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．（2分）请写出一个无理数．12．（2分）据《中国易地扶贫搬迁政策》白皮书报道：2018年我国有2800000人进行了扶贫搬迁，成功脱贫．其中2800000人用科学记数法可表示为人．13．（2分）若∠A＝68°，则∠A的余角是．14．（2分）若单项式4x m y3与﹣5x2y n是同类项，则m+n＝．15．（2分）小明的爸爸现在的年龄比小明大25岁，8年后小明爸爸的年龄将是小明的3倍多1岁，则小明爸爸现在的年龄是岁．16．（2分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠COE＝55°，则∠BOD＝度．17．（2分）一个无盖的长方体的包装盒展开后如图所示（单位：cm），则该长方体的体积为cm3．18．（2分）有一列数：a1，a2，a3，…a n，其中a1＝8，a2＝4，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这列数中的第2019个数是．三、解答題（本大題共8小题，共64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）（﹣3）2﹣|﹣8|﹣（﹣2）（2）﹣12020+×[﹣2﹣（﹣5）]20．（8分）解方程：（1）2（x+4）＝3x﹣8（2）﹣＝121．（6分）先化简，后求值：3a2b+2（﹣ab2+2a2b）﹣（a2b﹣3ab2），其中a，b满足a＝﹣1，b＝2．22．（8分）由大小相同，棱长为1cm的小立方体块搭成的几何体如图所示（1）请在如图的方格纸中分别画出该几何体的主视图和左视图；（2）该几何体的表面积为cm2（包括底面积）；（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和左视图不变，那么最多可以添加个小正方体．23．（8分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫格点，请利用网格特征，解答下列问题（1）过点C画AB的垂线，并标出垂线所经过的格点E；（2）过点C画AB的平行线，并标出平行线所经过的格点F；（3）直线CE与直线CF的位置关系是；（4）连接AC，BC，则△ABC的面积为．24．（8分）如图，直线AB、CD相交于O，∠BOE比∠AOC大15°，∠AOD是∠BOE的2倍（1）求∠AOC的度数；（2）试说明OE平分∠COB．25．（8分）已知甲商品进价40元/件，利润率50%；乙商品进价50元/件，利润率60%．（1）若同时采购甲、乙商品共50件，总进价2300元，求采购甲商品的件数；（2）元旦期间，针对甲、乙商品进行如下优惠活动：小明一次性购买甲商品5件，乙商品若干件，实际付款752元，求小明购买乙商品的件数．26．（10分）如图，已知线段AB＝24，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB 方向运动，运动时间为t秒（t＞0），点M为AP的中点．（1）若点P在线段AB上运动，当t为多少时，PB＝2AM？（2）若点P在射线AB上运动，N为线段PB上的一点．①当N为PB的中点时，求线段MN的长度；②当PN＝2NB时，是否存在这样的t，使M、N、P三点中的一个点是以其余两点为端点的线段的中点．如果存在，请求出t的值；如不存在，请说明理由．2018-2019学年江苏省无锡市滨湖区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答題卡上相应的选项标号涂黑）1．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：C．2．【解答】解：x2y的次数为3，故选：C．3．【解答】解：把x＝2代入方程得：4﹣a﹣5＝0，解得：a＝﹣1，故选：B．4．【解答】解：A、负数都小于0，因此0不是最小的数，故A错误；B、最大的负整数是﹣1，但﹣1不是最大的负有理数，故B错误；C、0的绝对值是它本身，但0既不是正数，也不是负数，故C错误；D、正确．故选：D．5．【解答】解：∵由图可知，|b|＞a，b＜0＜a，∴|a|＜|b|，a＜﹣b，a+b＜0，b＜﹣a，故A、B、D错误，C正确．故选：C．6．【解答】解：由翻折不变性可知：∠DEF＝∠FED′，∵∠AED′＝40°，∴∠DED′＝140°，∴∠DEF＝∠DED′＝70°，故选：D．7．【解答】解：当OA与∠BOC的位置关系如图1所示时，∵OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠AOB＝80°，∠COB＝20°，∴∠AOM＝∠AOB＝×80°＝40°，∠BON＝∠COB＝×20°＝10°，∴∠MON＝∠BON﹣∠AOM＝40°﹣10°＝30°；当OA与∠BOC的位置关系如图2所示时，∵OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠AOB＝80°，∠COB＝20°，∴∠BOM＝∠AOB＝×80°＝40°，∠BON＝∠BOC＝×20°＝10°，∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝10°+40°＝50°．故选：D．8．【解答】解：①两点之间，线段最短，正确．②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离，错误，应该是连接两点之间的线段的距离叫做这两点间的距离．③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确．④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确．故选：C．9．【解答】解：实际完成的零件的个数为x+120，实际每天生产的零件个数为50+6，所以根据时间列的方程为：＝3，故选：C．10．【解答】解：3，4，6的最小公倍数为12，重复的点的个数＝（﹣1）+（﹣1）＝3；除端点外的点的个数为：（6﹣1）+（4﹣1）+（3﹣1）﹣3＝7，∴连同AB线段的端点共7+2＝9个端点，∴9个点任取2个的组合有C（9，2）＝＝36（条）．故选：A．二、填空題（本大題共8小题，毎小題2分，共16分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．【解答】解：是无理数．故答案为：．12．【解答】解：2800000＝2.8×106．故答案为：2.8×10613．【解答】解：根据余角的定义得：∠A的余角＝90°﹣∠A＝90°﹣68°＝22°．故答案为22°．14．【解答】解：∵单项式4x m y3与﹣5x2y n是同类项，∴m＝2，n＝3可得：m+n＝5，故答案为：515．【解答】解：设小明爸爸现在的年龄是x岁，则小明现在（x﹣25）岁，根据题意得x+8＝3（x﹣25+8）+1解得x＝29故答案为29．16．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∵∠COE＝55°，∴∠AOC＝∠AOE﹣∠COE＝35°，则∠BOD＝∠AOC＝35°．故答案为：3517．【解答】解：10﹣8＝2（cm），8﹣2＝6（cm），14﹣6＝8（cm），2×6×8＝96（cm3）．答：其容积为96cm3．故答案为：96．18．【解答】解：依题意得：a1＝8，a2＝4，a3＝2，a4＝8，a5＝6，a6＝8，a7＝8，a8＝4……∴周期为6；∵2019÷6＝336…3，所以a2019＝a3＝2，故答案为：2．三、解答題（本大題共8小题，共64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【解答】解：（1）（﹣3）2﹣|﹣8|﹣（﹣2）＝9﹣8+2＝3；（2）﹣12020+×[﹣2﹣（﹣5）]＝﹣1+（﹣1）×（﹣2+5）＝﹣1+（﹣1）×3＝﹣1+（﹣3）＝﹣4．20．【解答】解：（1）2x+8＝3x﹣8，2x﹣3x＝﹣8﹣8，﹣x＝﹣16，x＝16；（2）2（2x+1）﹣（x﹣5）＝6，4x+2﹣x+5＝6，4x﹣x＝6﹣2﹣5，3x＝﹣1，x＝﹣．21．【解答】解：当a＝﹣1，b＝2时，原式＝3a2b﹣2ab2+4a2b﹣a2b+3ab2＝6a2b+ab2＝6×1×2﹣1×4＝822．【解答】解：（1）如图所示：（2）该几何体的表面积为2×（5+3+4）+2＝26（cm2），故答案为：26；（3）保持这个几何体的主视图和左视图不变，最多可以添加2个小正方体，故答案为：2．23．【解答】解：（1）如图所示，CE即为所求；（2）如图所示，CF即为所求；（3）∵CE⊥AB，且AB∥CF，∴CF⊥CE，故答案为：CF⊥CE．（4）△ABC的面积为4×4﹣×1×4﹣×1×3﹣×4×3＝，故答案为：．24．【解答】（1）解：设∠AOC的度数为x，由题意得：∠BOE＝x+15°，∠AOD＝2（x+15°），∵直线AB、CD相交于O，∴x+2（x+15°）＝180°，∴x＝50°，∴∠AOC＝50°；（2）证明：由（1）得：∠AOC＝50°，∠BOE＝65°，∴∠COE＝180°﹣50°﹣65°＝65°，∴∠COE＝∠BOE，即OE平分∠COB．25．【解答】解：（1）设采购甲商品x件，则采购乙商品（50﹣x）件，由题意得：40x+50（50﹣x）＝2300x＝20答：采购甲商品20件．（2）设小明购买乙商品y件易知小明消费超过500元，假设消费800元实际付款可能是500+300×0.9＝770元，也可能是800×0.88＝704元，所以小明消费额可能超过500元不超过800元，也可能超过800元．①超过500元不超过800元时500+0.9（40×1.5×5+50×1.6y﹣500）＝752解得y＝6②超过800元时800×0.88+0.8（60×5+80y﹣800）＝752解得y＝7答：小明采购乙商品6件或7件．26．【解答】解：（1）∵M是线段AP的中点，∴AM＝AP＝t，PB＝AB﹣AP＝24﹣2t．∵PB＝2AM，∴24﹣2t＝2t，解得t＝6．（2）①点P在B点左侧．∵M是线段AP的中点，∴PM＝AP＝t，∵N是线段BP的中点，∴PN＝BP＝（24﹣2t）＝12﹣t．∴MN＝t+12﹣t＝12．②点P在B点或B点右侧．∵M是线段AP的中点，∴PM＝AP＝t，∵N是线段BP的中点，∴PN＝BP＝（2t﹣24）＝t﹣12．∴MN＝t﹣（t﹣12）＝12．（3）①0＜t≤12由题意得：PM＝t，PN＝（24﹣2t），PM ＝PN，t＝（24﹣2t），t＝．②12＜t≤48由题意得：PM＝t，PN＝（2t﹣24），PM ＝2PN，t＝2×（2t﹣24），t＝．③t＞48由题意得：PM＝t，PN＝（2t﹣24），PN＝2PM，（2t﹣24）＝2t，t＝﹣24（不成立）．答：当t＝时，P是MN的中点；当t＝时，N是MP的中点．。

2018-2019学年江苏省无锡市锡山区七年级(上)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年江苏省无锡市锡山区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分．）1．（3分）﹣2019的相反数是（）A．﹣2019B．2019C．﹣D．2．（3分）﹣3x2y+x2y结果为（）A．﹣2x2y B．2x2y C．﹣2x4y2D．2x4y23．（3分）单项式2ab2的系数和次数分别是（）A．2，2B．2，3C．3，2D．2，44．（3分）方程2x+a﹣4＝0的解是x＝2，则a等于（）A．﹣8B．0C．2D．85．（3分）下列各式中与a﹣b﹣c的值不相等的是（）A．a﹣（b+c）B．a﹣（b﹣c）C．（a﹣b）+（﹣c）D．（﹣c）﹣（b ﹣a）6．（3分）如图，轩轩同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两条直线相交，只有一个交点B．两点确定一条直线C．经过一点的直线有无数条D．两点之间，线段最短7．（3分）射线OC在∠AOB的内部，下列四个式子中不能判定OC是∠AOB的平分线的是（）A．∠AOB＝∠AOC+∠BOC B．∠AOC＝∠BOCC．∠AOB＝2∠AOC D．∠BOC＝8．（3分）如图，由4个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图不变，左视图改变B．主视图不变，左视图不变C．主视图改变，左视图不变D．主视图改变，左视图改变9．（3分）若P为直线l外一定点，A为直线l上一点，且PA＝3，d为点P到直线l的距离，则d的取值范围为（）A．0＜d＜3B．0≤d＜3C．0＜d≤3D．0≤d≤3 10．（3分）如图是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上第一行的数是1，第二行的数是13，第三行的数是43，…，依此规律，第五行的数是（）A．183B．157C．133D．91二、填空题（每空2分，共16分．）11．（2分）若a、b互为相反数，则代数式a+b﹣2的值为．12．（2分）多项式2a2b﹣ab2﹣ab的次数是．13．（2分）四川航空一航班在近万米高空遭遇驾驶舱挡风玻璃破裂脱落，随后安全备降成都双流国际机场．航班事发时距离地面32000英尺，请用科学记数法表示32000为．14．（2分）若∠α＝44°，则∠α的余角是．15．（2分）某超市举办促销活动，全场商品一律打八折，小强买了一件商品比标价少付了20元，那么这件商品的标价是元．16．（2分）如图是一把剪刀，若∠AOB+∠COD＝60°，则∠BOD＝°．17．（2分）如图1是边长为18cm的正方形纸板，截掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子．已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是cm3．18．（2分）把一根绳子对折成一条线段AB，在线段AB取一点P，使AP＝，从P处把绳子剪断，若剪断后的三段绳子中最长的一段为30cm，则绳子的原长为cm．三、解答题（共64分．）19．（8分）计算：（1）8+（﹣6）﹣|﹣2|﹣（﹣5）（2）﹣12+8×（﹣）2﹣2÷20．（8分）解方程（1）2x﹣9＝7x+6（2）＝1﹣21．（6分）先化简，再求值：6（x2y﹣xy2）﹣2（x2y﹣xy2）﹣3x2y，其中x＝﹣，y＝2．22．（8分）如图，线段AB＝8cm，C是线段AB上一点，AC＝3cm，M是AB的中点，N 是AC的中点．（1）求线段CM的长；（2）求线段MN的长．23．（6分）如图所示的方格纸中，每个方格均为边长为1的小正方形，我们把每个小正方形的顶点称为格点，现已知A、B、C都是格点．请按以下要求作图（注：下列求作的点均要求是格点）（1）过点C作一条线段CD，使CD∥AB；（2）过点B作一条线段BE，使BE⊥AB；（3）求△ABC的面积．24．（8分）如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD．（1）若∠AOD＝50°，请求出∠DOP的度数；（2）OP平分∠EOF吗？为什么？25．（10分）为了丰富学生的课外活动，某校决定购买100个篮球和a（a＞10）副羽毛球拍．经调查发现：甲、乙两个体育用品商店以同样的价格出售同种品牌的篮球和羽毛球拍．已知每个篮球比每副羽毛球拍贵25元，两个篮球与三副羽毛球拍的费用正好相等．经洽谈，甲商店的优惠方案是：每购买十个篮球，送一副羽毛球拍；乙商店的优惠方案是：若购买篮球数超过80个，则购买羽毛球拍可打八折．（1）求每个篮球和每副羽毛球拍的价格分别是多少？（2）请用含a的代数式分别表示出到甲商店和乙商店购买所花的费用；（3）请你决策：在哪家商店购买划算？（直接写出结论）26．（10分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴我们发现有许多重要的规律：例如，若数轴上A点、B点表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点M表示的数为．【问题情境】在数轴上，点A表示的数为﹣20，点B表示的数为10，动点P从点A出发沿数轴正方向运动，同时，动点Q也从点B出发沿数轴负方向运动，已知运动到4秒钟时，P、Q两点相遇，且动点P、Q运动的速度之比是3：2（速度单位：单位长度/秒）．【综合运用】（1）点P的运动速度为单位长度/秒，点Q的运动速度为单位长度/秒；（2）当PQ＝AB时，求运动时间；（3）若点P、Q在相遇后继续以原来的速度在数轴上运动，但运动的方向不限，我们发现：随着动点P、Q的运动，线段PQ的中点M也随着运动．问点M能否与原点重合？若能，求出从P、Q相遇起经过的运动时间，并直接写出点M的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．2018-2019学年江苏省无锡市锡山区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分．）1．（3分）﹣2019的相反数是（）A．﹣2019B．2019C．﹣D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣2019的相反数是：2019．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．2．（3分）﹣3x2y+x2y结果为（）A．﹣2x2y B．2x2y C．﹣2x4y2D．2x4y2【分析】将把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变即可得．【解答】解：﹣3x2y+x2y＝（﹣3+1）x2y＝﹣2x2y，故选：A．【点评】本题主要考查合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．3．（3分）单项式2ab2的系数和次数分别是（）A．2，2B．2，3C．3，2D．2，4【分析】直接利用单项式的次数与系数的定义分析得出答案．【解答】解：单项式2ab2的系数和次数分别是：2，3．故选：B．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数的确定方法是解题关键．4．（3分）方程2x+a﹣4＝0的解是x＝2，则a等于（）A．﹣8B．0C．2D．8【分析】根据一元一次方程的解的定义，把x＝2代入已知方程即可列出关于a的新方程，通过解新方程来求a的值．【解答】解：依题意，得2×2+a﹣4＝0，即4++a﹣4＝0，解得，a＝0．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．5．（3分）下列各式中与a﹣b﹣c的值不相等的是（）A．a﹣（b+c）B．a﹣（b﹣c）C．（a﹣b）+（﹣c）D．（﹣c）﹣（b ﹣a）【分析】根据去括号方法逐一计算即可．【解答】解：A、a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c；B、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c；C、（a﹣b）+（﹣c）＝a﹣b﹣c；D、（﹣c）﹣（b﹣a）＝﹣c﹣b+a．故选：B．【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是”+“，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是”﹣“，去括号后，括号里的各项都改变符号．6．（3分）如图，轩轩同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两条直线相交，只有一个交点B．两点确定一条直线C．经过一点的直线有无数条D．两点之间，线段最短【分析】两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短，根据线段的性质解答即可．【解答】解：用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短．故选：D．【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．7．（3分）射线OC在∠AOB的内部，下列四个式子中不能判定OC是∠AOB的平分线的是（）A．∠AOB＝∠AOC+∠BOC B．∠AOC＝∠BOCC．∠AOB＝2∠AOC D．∠BOC＝【分析】根据角平分线的定义分析出角之间的倍分关系进行判断．【解答】解：当OC是∠AOB的平分线时，∠AOC＝∠BOC，∠AOB＝2∠AOC，∠BOC ＝∠AOB，所以B、C、D选项能判断OC是∠AOB的平分线．∠AOB＝∠AOC+∠BOC只能说明射线OC在∠AOB内，不一定是角平分线．故选：A．【点评】本题主要考查了角平分线的定义．正确表述角之间的倍分关系是解题的关键．8．（3分）如图，由4个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图不变，左视图改变B．主视图不变，左视图不变C．主视图改变，左视图不变D．主视图改变，左视图改变【分析】分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断．【解答】解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为2，1；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，2，1；发生改变．故选：C．【点评】考查三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键．9．（3分）若P为直线l外一定点，A为直线l上一点，且PA＝3，d为点P到直线l的距离，则d的取值范围为（）A．0＜d＜3B．0≤d＜3C．0＜d≤3D．0≤d≤3【分析】根据垂线段最短即可求出答案．【解答】解：由垂线段最短可知：0＜d≤3，当d＝3时此时PA⊥l故选：C．【点评】本题考查点的直线的距离，解题的关键是熟练运用垂线段最短，本题属于基础题型．10．（3分）如图是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上第一行的数是1，第二行的数是13，第三行的数是43，…，依此规律，第五行的数是（）A．183B．157C．133D．91【分析】观察根据排列的规律得到第一行为数轴上左边的第一个数1，第二行为1右边的第6个数13，第三行为13右边的第15个数43，第四行为43右边第24个数91，…，由此规律可得出第五行的数．【解答】解：观察根据排列的规律得到：第一行为数轴上左边的第一个数1，第二行为1右边的第6个数13，第三行为13右边的第15个数43，第四行为43右边第24个数，为2（1+6+15+24）﹣1＝91，第五行为91右边第33个数，为2（1+6+15+24+33）﹣1＝157．故选：B．【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．二、填空题（每空2分，共16分．）11．（2分）若a、b互为相反数，则代数式a+b﹣2的值为﹣2．【分析】由相反数的性质知a+b＝0，再代入计算可得．【解答】解：∵a、b互为相反数，∴a+b＝0，则a+b﹣2＝0﹣2＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握相反数的性质和整体代入思想的运用．12．（2分）多项式2a2b﹣ab2﹣ab的次数是3．【分析】直接利用多项式的次数为单项式最高次数，进而得出答案．【解答】解：多项式2a2b﹣ab2﹣ab的次数是最高单项式的次数为：3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了多项式的次数，正确把握多项式次数确定方法是解题关键．13．（2分）四川航空一航班在近万米高空遭遇驾驶舱挡风玻璃破裂脱落，随后安全备降成都双流国际机场．航班事发时距离地面32000英尺，请用科学记数法表示32000为 3.2×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：用科学记数法表示32000为3.2×104．故答案为：3.2×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（2分）若∠α＝44°，则∠α的余角是46°．【分析】根据如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角进行计算即可．【解答】解：∠α的余角是：90°﹣44°＝46°，故答案为：46°．【点评】此题主要考查了余角，关键是掌握互余的两个角和为90°．15．（2分）某超市举办促销活动，全场商品一律打八折，小强买了一件商品比标价少付了20元，那么这件商品的标价是100元．【分析】设这件商品的标价是x元，根据标价﹣实际付款钱数＝20，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设这件商品的标价是x元，根据题意得：x﹣0.8x＝20，解得：x＝100．故答案为：100．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16．（2分）如图是一把剪刀，若∠AOB+∠COD＝60°，则∠BOD＝150°．【分析】先根据对顶角相等得出∠AOB＝30°，再由邻补角性质可得答案．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD，且∠AOB+∠COD＝60°，∴∠AOB＝30°，则∠BOD＝180°﹣∠AOB＝150°，故答案为：150．【点评】本题主要考查对顶角、邻补角，解题的关键是掌握对顶角和邻补角的定义和性质．17．（2分）如图1是边长为18cm的正方形纸板，截掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子．已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是216cm3．【分析】设该长方体的高为x，则长方体的宽为2x，利用展开图得到2x+2x+x+x＝18，然后解方程得到x的值，从而得到该长方体的高、宽、长，于是可计算出它的体积．【解答】解：设该长方体的高为x，则长方体的宽为2x，2x+2x+x+x＝18，解得x＝3，所以该长方体的高为3，则长方体的宽为6，长为18﹣6＝12，所以它的体积为3×6×12＝216（cm3）．故答案为216．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体：通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．18．（2分）把一根绳子对折成一条线段AB，在线段AB取一点P，使AP＝，从P处把绳子剪断，若剪断后的三段绳子中最长的一段为30cm，则绳子的原长为80或40cm．【分析】由于题目中的对折没有明确对折点，所以要分A为对折点与B为对折点两种情况讨论，讨论中抓住最长线段即可解决问题．【解答】解：如图∵AP＝PB，∴2AP＝PB＜PB①若绳子是关于A点对折，∵2AP＜PB∴剪断后的三段绳子中最长的一段为PB＝30cm，∴绳子全长＝2PB+2AP＝30×2+×30＝80②若绳子是关于B点对折，∵AP＜2PB∴剪断后的三段绳子中最长的一段为2PB＝30cm∴PB＝15 cm∴AP＝15×＝5cm∴绳子全长＝2PB+2AP＝15×2+5×2＝40故答案为80或40【点评】本题考查的是线段的对折与长度比较，解题中渗透了分类讨论的思想，体现思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．三、解答题（共64分．）19．（8分）计算：（1）8+（﹣6）﹣|﹣2|﹣（﹣5）（2）﹣12+8×（﹣）2﹣2÷【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝8﹣6﹣2+5＝5；（2）原式＝﹣1+8×﹣2×5＝﹣1+2﹣10＝﹣9．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）解方程（1）2x﹣9＝7x+6（2）＝1﹣【分析】根据解一元一次方程的步骤和方法解方程即可．【解答】解：（1）2x﹣9＝7x+6，﹣5x＝15，∴x＝﹣3；（2）＝1﹣，2（x+3）＝12﹣3（3﹣2x），2x+6＝12﹣9+6x，﹣4x＝﹣3，∴x＝．【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤和方法是解题的关键．21．（6分）先化简，再求值：6（x2y﹣xy2）﹣2（x2y﹣xy2）﹣3x2y，其中x＝﹣，y＝2．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：6（x2y﹣xy2）﹣2（x2y﹣xy2）﹣3x2y＝6x2y﹣2xy2﹣2x2y+2xy2﹣3x2y＝x2y，当x＝﹣，y＝2时，原式＝（﹣）2×2＝．【点评】考查了整式的加减﹣化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．22．（8分）如图，线段AB＝8cm，C是线段AB上一点，AC＝3cm，M是AB的中点，N 是AC的中点．（1）求线段CM的长；（2）求线段MN的长．【分析】（1）求出AM长，代入CM＝AM﹣AC求出即可；（2）分别求出AN、AM长，代入MN＝AM﹣AN求出即可．【解答】解：（1）∵AB＝8cm，M是AB的中点，∴AM＝AB＝4cm，∵AC＝3cm，∴CM＝AM﹣AC＝4cm﹣3cm＝1cm；（2）∵AB＝8cm，AC＝3cm，M是AB的中点，N是AC的中点，∴AM＝AB＝4cm，AN＝AC＝1.5cm，∴MN＝AM﹣AN＝4cm﹣1.5cm＝2.5cm．【点评】本题考查了两点之间的距离，线段的中点的应用，解此题的关键是求出AM、AN的长．23．（6分）如图所示的方格纸中，每个方格均为边长为1的小正方形，我们把每个小正方形的顶点称为格点，现已知A、B、C都是格点．请按以下要求作图（注：下列求作的点均要求是格点）（1）过点C作一条线段CD，使CD∥AB；（2）过点B作一条线段BE，使BE⊥AB；（3）求△ABC的面积．【分析】（1）依据平行线的判定，结合网格的特点作图即可得；（2）根据垂直的定义，结合网格的特点作图即可得；（3）利用割补法求解可得．【解答】解：（1）如图所示，线段CD即为所求（不唯一）．（2）线段BE如图所示（不唯一）；＝＝4．（3）S△ABC【点评】本题主要考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握平行线的判定与垂直的定义及割补法求三角形的面积．24．（8分）如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD．（1）若∠AOD＝50°，请求出∠DOP的度数；（2）OP平分∠EOF吗？为什么？【分析】（1）根据对顶角相等、角平分线的性质求得∠COP＝∠BOC＝25°；然后由平角的定义推知∠COD＝180°，则∠DOP＝∠COD﹣∠COP；（2）根据垂直的定义、角平分线的定义求得∠EOP＝∠FOP．【解答】解：（1）∵直线AB与CD相交于点O，∴∠BOC＝∠AOD＝50°，∵OP是∠BOC的平分线，∴∠COP＝∠BOC＝×50°＝25°，∴∠DOP＝∠COD﹣∠COP＝180°﹣25°＝155°；（2）OP平分∠EOF，理由如下：∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴∠EOB＝∠COF＝90°，∵OP是∠BOC的平分线，∴∠POC＝∠POB，∴∠EOB﹣∠POB＝∠COF﹣∠POC，即∠EOP＝∠FOP，∴OP平分∠EOF．【点评】本题考查了垂直的定义，对顶角、邻补角以及角平分线的定义．解题时一定要数形结合．25．（10分）为了丰富学生的课外活动，某校决定购买100个篮球和a（a＞10）副羽毛球拍．经调查发现：甲、乙两个体育用品商店以同样的价格出售同种品牌的篮球和羽毛球拍．已知每个篮球比每副羽毛球拍贵25元，两个篮球与三副羽毛球拍的费用正好相等．经洽谈，甲商店的优惠方案是：每购买十个篮球，送一副羽毛球拍；乙商店的优惠方案是：若购买篮球数超过80个，则购买羽毛球拍可打八折．（1）求每个篮球和每副羽毛球拍的价格分别是多少？（2）请用含a的代数式分别表示出到甲商店和乙商店购买所花的费用；（3）请你决策：在哪家商店购买划算？（直接写出结论）【分析】（1）设每个篮球的价格是x元，则每幅羽毛球拍的价格是（x﹣25）元，根据总价＝单价×数量结合两个篮球与三副羽毛球拍的费用正好相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量结合甲、乙两家商店的优惠政策，即可用含a的代数式表示出到甲商店和乙商店购买所花的费用；（3）令两店的费用相等可得出关于a的一元一次方程，解之可得出a的值，再结合一次函数的性质即可找出a取不同范围时的购买方案．【解答】解：（1）设每个篮球的价格是x元，则每幅羽毛球拍的价格是（x﹣25）元，依题意，得：2x＝3（x﹣25），解得：x＝75，∴x﹣25＝50．答：每个篮球的价格是75元，每副羽毛球拍的价格是50元．（2）到甲商店购买所花的费用为：75×100+50×（a﹣）＝50a+7000（元）；到乙商店购买所花的费用为：75×100+0.8×50×a＝40a+7500（元）．（3）令50a+7000＝40a+7500，解得：a＝50．∴当10＜a＜50时，在甲商店购买划算；当a＝50时，在甲、乙两个商店购买所花的费用一样；当a＞50时，在乙商店购买划算．【点评】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，利用含a的代数式表示出到甲商店和乙商店购买所花的费用；（3）通过解一元一次方程找出到两家商店购买费用相同时a的值．26．（10分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴我们发现有许多重要的规律：例如，若数轴上A点、B点表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点M表示的数为．【问题情境】在数轴上，点A表示的数为﹣20，点B表示的数为10，动点P从点A出发沿数轴正方向运动，同时，动点Q也从点B出发沿数轴负方向运动，已知运动到4秒钟时，P、Q两点相遇，且动点P、Q运动的速度之比是3：2（速度单位：单位长度/秒）．【综合运用】（1）点P的运动速度为 4.5单位长度/秒，点Q的运动速度为3单位长度/秒；（2）当PQ＝AB时，求运动时间；（3）若点P、Q在相遇后继续以原来的速度在数轴上运动，但运动的方向不限，我们发现：随着动点P、Q的运动，线段PQ的中点M也随着运动．问点M能否与原点重合？若能，求出从P、Q相遇起经过的运动时间，并直接写出点M的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．【分析】（1）设动点P、Q运动的速度分别为3x、2x单位长度/秒，根据“运动到4秒钟时，P、Q两点相遇”列方程，求解即可；（2）设运动时间为t秒，点P表示的数为﹣20+4.5t，点Q表示的数为10﹣3t，根据“PQ ＝AB”，列方程，求解即可；（3）先求出点P、Q在相遇点表示的数，设从点P、Q相遇起经过的时间为t秒时，线段PQ的中点M与原点重合，求出点P、Q表示的数，然后分四种情况列方程，求解即可．【解答】解：（1）设动点P、Q运动的速度分别为3x、2x单位长度/秒．则4×3x+4×2x＝30，（或﹣20+4×3x＝10﹣4×2x），解得x＝1.5，3x＝4.5（单位长度/秒），2x＝3（单位长度/秒）故答案为4.5，3；（2）设运动时间为t秒．由题意知：点P表示的数为﹣20+4.5t，点Q表示的数为10﹣3t，则|（﹣20+4.5t）﹣（10﹣3t）|＝×|（﹣20）﹣10|整理得|7.5t﹣30|＝10，解得：t＝或，答：运动时间为或秒；（3）点P、Q在相遇点表示的数为﹣20+4×4.5＝﹣2，设从点P、Q相遇起经过的时间为t秒时，线段PQ的中点M与原点重合．①点P、Q均沿数轴正方向运动，则：，解得：t＝，此时点M与原点重合，它沿数轴正方向运动，运动速度为（单位长度/秒）；②点P沿数轴正方向运动，点Q沿数轴负方向运动，则：，解得：t＝，此时点M与原点重合，它沿数轴正方向运动，运动速度为（单位长度/秒）；③点P沿数轴负方向运动，点Q沿数轴正方向运动，则：，解得：t＝﹣（舍去），此时点M不与原点重合；④点P沿数轴负方向运动，点Q沿数轴负方向运动，则：，解得：t＝﹣，此时点M不与原点重合；综上所述：点M与原点重合，它沿数轴正方向运动，运动速度为（单位长度/秒）或沿数轴正方向运动，运动速度为（单位长度/秒）．【点评】本题考查了数轴、绝对值与一元一次方程的应用，是一个综合问题，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，进而求解．。

江苏省无锡市吴风实验学校七年级上学期第五周周测数学试题

无锡市吴风实验学校初一数学周测（10 月）一、选择题（每题 2 分，共 20 分）：1、数轴上在原点以及原点右边的点所表示的数是（）A ．正数B．负数C．非负数D．非正数2、绝对值大于 2 且小于 5 的全部的负整数的和是（）A．0B．一 7C．一 9D．一 14 3、下边是小卢做的数学作业，此中算式中正确的选项是（）A．①②B．②③C．①④D．②④、在以下各数－（＋）、－2、（－1）2、－32、－（－ 1）2019、－ |－3|45143中，负数有（）A．2 个B．3 个C．4个D．5 个5、若m是有理数，则m m（）A．能够是负数B．不行能是负数C．必是正数D．能够是正数也能够是负数6、以下说法正确的选项是（）A．相反数是自己的数是正数B．有绝对值最小的数，没有绝对值最大的数C．绝对值是它自己的数是正数D．倒数是它自己的数是0、±1 7、设 a 为最小的正整数， b 是最大的负整数， c 是绝对值最小的数， d 是倒数等于自己的有理数，则a－b+c－d 的值为（）A．1B．3C．1 或 3D．2 或－ 18、下边结论正确的有（）①两个有理数相加，和必定大于每一个加数．②一个正数与一个负数相加得正数．③两个负数和的绝对值必定等于它们绝对值的和．④两个正数相加，和为正数．⑤两个负数相加，绝对值相减．⑥正数加负数，其和必定等于 0．A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个9、若 ab<0，且 a 一 b>0，则以下选项中，正确的选项是（）A ． a<0 ， b<0B ． a<0 ． b>0C ． a>0 ， b<0 D．a>0．b>010、有一列数，从第二个数开始，等于 1 与它前方的那个数的差的倒数，若第一个数是 3，则那么第2019 个数为（）A ．2019B．2C．1D．3 32二、填空题（第11-21 题每空 1 分，第 22-24 分每空 2 分，共 22 分）：11、﹣ 0.5 的相反数是 _______，﹣ 0.5 的倒数是 _______．12、平方得 9 的数是 ______，立方得-8 的数是 ________．13、若 a2=25，|b|=3，且 ab>0，则 a+b 的值为 ______________．14、已知 b≠0，且 a 与 b 互为相反数，以下各式必定建立的是______________．（填序号）①a1 ；②|a|=﹣b；③ab=﹣a2；④a+b=0。

2018-2019学年最新苏科版七年级数学上学期期中学业质量监测及答案-精编试题

最新苏科版七年级上学期期中学业质量监测试题（满分：150分考试时间：120分钟）题号一二三总分积分人核分人1-89-1819 20 21 22 23 24 25 26 27 28得分一、选择题（每小题3分，共24分.把正确的答案前的字母填入下表相应的空格）1．下列结论正确的是A ．34-的倒数是43 B ．13-的相反数是13C ．33--=D ．以上结论都不对 2．下列各数：30%，0，-2，431，π2-，∙1.2，0.2002000200002……，3.1415926，-3.141414……中，有理数的个数是A ．9个B ．8个C ．7个D ．6个 3．下列等式中，不成立的是A ．3322-= B ．22(2)2-= C ．33(2)2-=- D ．44(2)2-=-4．如果()2210a b ++-=，那么代数式(a ＋b)2014的值是A ．－2014B ．2014C ．－1D ．15．为计算简便．．，把(－2.4)－(－4.7)－(＋0.5)＋(＋3.4)＋(－3.5)写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是A ．－2.4＋3.4－4.7－0.5－3.5B ．－2.4＋3.4＋4.7＋0.5－3.5题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案C ．－2.4＋3.4＋4.7－0.5－3.5D ．－2.4＋3.4＋4.7－0.5＋3.56．小明买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x 张，根据题意，下面所列方程正确的是A ．x ＋5（12－x ）=48B ．x ＋5（x －12）=48C ．x ＋12（x －5）=48D ．5x ＋5（12－x ）=487．七年级同学进行体能测试，一班有a 个学生，平均成绩m 分，二班有b 个学生，平均成绩n 分，则一、二班所有学生的平均成绩为 A ．b a n m ++ B ．2nm + C ．b a nb ma ++ D ．n m nb ma ++8．若有理数a 满足2a a a -=,则a 的取值范围是 A ．0a > B ．0a < C ．0a ≥ D ．0a ≤二、填空题（每小题3分，共30分.把答案填在下面的横线上）9．一天早晨的气温是－7℃，中午上升了11℃，晚上又下降了9℃，晚上的气温是 ▲ ． 10．关于x 的方程(k －3)x 2＋2x －3＝0是一元一次方程，则k ＝_____▲____．11．若代数式m b a 32-与413b a n +的和是单项式，则2m+3n = ▲ ．12．已知地球的表面积约为510000000平方千米，数510000000用科学计数法可表示为▲_．13．平方等于25的数是__▲___14．已知有理数在数轴上的位置如图所示，则式子2a c a b a ---+的化简结果是_▲_． 15．已知m 、n 互为相反数，p 、q 互为倒数，且a 为最大的负整数时，则20152014m npq a +++ 的值为 ▲ ．16．已知x －2y ＝－4，则代数式(2y －x)2－2x ＋4y －1的值为___▲___．c ba第14题图9． 10． 11． 12． 13． 14． 15． 16． 17． 18．17．定义运算a ⊗b ＝a(1－b)，下面给出了关于这种运算的四个结论：①2⊗(－2)＝6 ②a ⊗b ＝b ⊗a③若a ＋b ＝0，则(a ⊗a)＋(b ⊗b)＝2ab ④若a ⊗b ＝0，则a ＝0．其中正确结论的序号是 ▲ (填上你认为所有正确结论的序号)．18．观察下面图形，若将一个正方形平均分成2n 个小正方形，则一条直线最多．．可穿过 ▲ 个小正方形．三、解答题（本大题共8题，共96分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分20分）计算：（1）（－1.25）＋3.75＋（＋3.875）+（－314）＋1.25+（－378）（2）()53112246⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭（3）（－44.65）× 234+（－34.15）×（－234）＋10.5 ×（－734）（4）42232[5(3)]()(18)92-÷--+-⨯-2n = 3n =4n =第18题图得分评卷人20．解下列方程（每小题5分，共10分）（1）223123x x +--= （2）1.5 1.50.50.63x x--= 21．（本题满分10分）小虫从某点O 出发在一直线上来回爬行，若假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，已知小虫爬行的路程依次记为：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10（单位：厘米），则：（1）小虫最后回到出发点O 了吗？若没有，在点O 的什么地方？（2）在爬行过程中，如果爬1厘米奖励两粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？22．（本题满分10分）先化简，再求值：已知代数式A ＝2x 2＋4xy ＋2y －1，B ＝x 2－xy ＋x －12．（1）当x ＝y ＝－2时，求A －2B 的值；（2）若A －2B 的值与x 的取值无关，求y 的值．得分评卷人得分评卷人得分评卷人23．（本题满分10分）魔术师为大家表演魔术. 他请观众想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：魔术师立刻说出观众想的那个数．（1）如果小明想的数是-2那么他告诉魔术师的结果应该是；（2）如果小聪想了一个数并告诉魔术师结果为90，那么魔术师立刻说出小聪想的那个数是；（3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数，请你说出其中的奥妙． 24．（本题满分10分）如图，用3个正方形①、2个正方形②、1个正方形③和缺了一个角的长方形④，恰好拼成一个长方形ABCD ，若GH=2cm ， GK=2cm ，设BF=x cm ．（1）用含x 的代数式表示CM= cm ，DM= cm.；（2）若DC=10cm ，求x 的值；（3）求长方形ABCD 的周长（用x 的代数式表示），并求x=3时长方形周长.乘以3 减去3 除以3 加上6告诉魔术师结果ABCDEG FM KH ① ①① ②②③④得分评卷人得分评卷人25．（本题满分12分）观察算式：1×3+1=4=22；2×4+1=9=32；3×5+1=16=42；4×6+1=25=52，…（1）请根据你发现的规律填空：6×8+1= ；（2）用含n 的等式表示上面的规律：；（3）用找到的规律解决下面的问题：计算： 1111(1)(1)(1)(1)13243520132015+++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯ 26．（本题满分14分）已知数轴上有A 、B 、C 三个点，分别表示有理数－24，－10，10，动点P 从A 出发，以每秒1个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒．（1）用含t 的代数式表示P 到点A 和点C 的距离：PA= ，PC= ；（2）当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒3个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A ．在点Q 开始运动后，P 、Q 两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P 表示的数；如果不能，请说明理由．得分评卷人得分评卷人531(12)(12)(12)24630(9)237=-⨯+-⨯--⨯=-+-+=-17( 1.25)(3)(3.75 1.25)( 3.875)(3)484.5500.5⎡⎤⎡⎤=-+-+++++-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=-++=原式七年级数学参考答案一、选择题（本大共8题，共24分）二、填空题（本大共10题，共30分）9. －5； 10. 3； 11. 14 ； 12. 85.110⨯； 13.5±；14. －c －b ； 15. 2014； 16. 23 ； 17. ①③； 18. 2n-1．三、解答题（本大共8题，共96分）19．（1）解：……………4分……………5分（2）解：原式 ……………2分……………4分 ……………5分（3）解：原式=（43.65）×(-234)+(-34.15)×(-234)+10.5×（-234） ……1分=(43.65+10.5-34.15)×（-234） ……………3分=20×（-234） ……………4分 =-55 ……………5分（4）解：原式 = －16÷4+（－4+27） ………………… 3分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BCDDCACD= -4+23 (4)分=19 ……………………5分20．解：（1）4 9x=；…………………………………………………………4分（2）6 17x=．……………………………………………………………8分21．解（1）+5+（-3）+10+(-8)+(-6)+12+(-10)=0,回到O 点………………………4分（2）2×（5+3+10+8+6+12+10）=108 ………………………10分22. 解：（1）A﹣2B=2x2+4xy+2y﹣1﹣2（）=2x2+4xy+2y﹣1﹣2x2+2xy﹣2x+1=6xy+2y﹣2x，当x=y=﹣2时，A﹣2B=6xy+2y﹣2x=6×（﹣2）×（﹣2）+2×（﹣2）﹣2×（﹣2）=24； (5)分（2）由（1）可知A﹣2B=6xy+2y﹣2x=（6y﹣2）x+2y，若A﹣2B的值与x的取值无关，则6y﹣2=0，解得13y=． (10)分23．解：（1）3； (2)分（2）85； (5)分（3）设他们所想的数为x,则魔术师的结果为3363x-+,即x+5,故魔术师的结果减5即得到答案 (10)分24. 解：（1）CM=2+x；DM= 2+2x ……………………4分（2）x=2；……………………7分（3）16x+16 ……………………9分当x=3时，16x+16=16×3+16=64……………………10分25.解：（1）49；……………………2分（2）2(2)1(1)n n n++=+． (6)分（3）原式=131241351201220141201320151()()()...()() 1324352012201420132015⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯……8分=2222223420132014...1324352012201420132015⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯……………………10分=40282015……………………12分26. 解：（1）PA=t，PC=34﹣t …………………4分（2）当P点在Q点右侧，且Q点还没有追上P点时，3t+2=14+t解得：t=6，∴此时点P表示的数为﹣4， (6)分当P点在Q点左侧，且Q点追上P点后，相距2个单位，3t﹣2=14+t解得：t=8，∴此时点P表示的数为﹣2， (8)分当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，14+t+2+3t﹣34=34解得：t=13，∴此时点P表示的数为3，…………………10分当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，14+t﹣2+3t﹣34=34解得：t=14，∴此时点P表示的数为4，…………………12分综上所述：点P表示的数为﹣4，﹣2，3，4．…………………14分。

2018-2019学年江苏省无锡市江阴市七年级(上)期末数学模拟测试卷(二)含答案

2018-2019学年江苏省无锡市江阴市七年级（上）期末数学模拟测试卷（二）含答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）3-的相反数是( ) A ．3-B ．3C ．13-D ．132．（3分）下列运算正确的是( ) A ．2325a a a +=B ．2222a b a b a b -=C ．333a b ab +=D ．523a a a -=3．（3分）已知22m x y 和312n x y -是同类项，那么m n +的值是( )A ．2B ．4C ．6D ．54．（3分）如果代数式32x -与12互为倒数，那么x 的值为( ) A ．0B ．23C ．23-D ．435．（3分）设A 是一个五次多项式，B 是一个三次多项式，则A B -的次数是( ) A ．2B ．5C ．3D ．5或36．（3分）如图，甲从A 点出发向北偏东60︒方向走到点B ，乙从点A 出发向南偏西20︒方向走到点C ，则BAC ∠的度数是( )A ．80︒B ．100︒C ．120︒D ．140︒7．（3分）如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是( )A ．三棱柱B ．四棱柱C ．四棱锥D ．三棱锥8．（3分）已知5a =，||8b =，且满足0a b +<，则a b -的值为( ) A ．3B ．3-C ．13-D ．139．（3分）给出下列说法：①棱柱的上、下底面的形状相同；②相等的角是对顶角；③若AB BC =，则点B 为线段AC 的中点；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．其中正确说法的个数有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．（3分）如图，有一些点组成形如四边形的图案，每条“边”（包括顶点）有(1)n n >个点．当2019n =时，这个图形总的点数S 为( )A ．8067B ．8068C ．8072D ．8076二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分） 11．（2分）7-的倒数是．12．（2分）多项式2557x y xy -+是一个次三项式．13．（2分）一个多边形的每一个外角为30︒，那么这个多边形的边数为．14．（2分）2017年襄阳全市实现地区生产总值4064.9亿元，数据4064.9亿用科学记数法表示为．15．（2分）一个角的度数是3528'︒，则它的余角的度数为．16．（2分）已知直线l 上有A 、B 、C 三点，其中线段8AB cm =，线段3BC cm =，则线段AC = cm ．17．（2分）任意给出一个非零数m ，按如图的程序进行计算，输出的结果是．18．（2分）如图，将三个相同正方形的一个顶点重合放置，且40COE ∠=︒，30BOF ∠=︒，则AOD ∠= ︒．三．解答题（共9小题，满分64分） 19．（8分）计算题（1）38156-+-- （2）311()(1)(2)424-⨯-÷-（3）1311()()24324-+-÷-（4）2221(6)()72(3)3-÷--+⨯-20．（8分）解方程：（1）5634x x -=- （2）71132x x-+-= 21．（6分）先化简，再求值：222(3)3(1)22x y xy x y xy +----，其中2x =-，2y =． 22．（6分）（1）如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图和俯视图．（2）在主视图和俯视图不变的情况下，你认为最多还可以添加个小正方体．23．（6分）如图，在直线MN 的异侧有A 、B 两点，按要求画图取点，并写出画图的依据．（1）在直线MN 上取一点C ，使线段AC 最短．依据是．（2）在直线MN 上取一点D ，使线段AD BD +最短．依据是．24．（6分）直线AB、CD相交于点O，OE平分BOD∠．OF CD⊥，垂足为O，若54EOF∠=︒．（1）求AOC∠的度数；（2）作射线OG OE⊥，试求出AOG∠的度数．25．（8分）某车间20个工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺母800个或螺钉600个，一个螺钉要配2个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉呢？26．（8分）已知关于m的方程1(16)52m-=-的解也是关于x的方程2(3)3x n--=的解．（1）求m、n的值；（2）已知线段AB m=，在直线AB上取一点P，恰好使APnPB=，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．27．（8分）在数轴上，图中点A表示36-，点B表示44，动点P、Q分别从A、B两点同时出发，相向而行，动点P、Q的运动速度比之是3:2（速度单位：1个单位长度/秒）．12秒后，动点P到达原点O，动点Q到达点C，设运动的时间为(0)t t>秒．（1）求OC的长；（2）经过t秒钟，P、Q两点之间相距5个单位长度，求t的值；（3）若动点P到达B点后，以原速度立即返回，当P点运动至原点时，动点Q是否到达A 点，若到达，求提前到达了多少时间，若未能到达，说明理由．2018-2019学年江苏省无锡市江阴市七年级（上）期末数学模拟测试卷（二）含答案参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）3-的相反数是( ) A ．3-B ．3C ．13-D ．13【解答】解：3-的相反数是3．故选：B ．2．（3分）下列运算正确的是( ) A ．2325a a a +=B ．2222a b a b a b -=C ．333a b ab +=D ．523a a a -=【解答】解：A ．原式5a =，故A 错误；B ．原式2a b =，故B 正确；C ．3a 与3b 不是同类项，不能合并，故C 错误；D ．5a 与2a 不是同类项，不能合并，故D 错误．故选：B ．3．（3分）已知22m x y 和312n x y -是同类项，那么m n +的值是( )A ．2B ．4C ．6D ．5【解答】解：22m x y 和312n x y -是同类项，3m ∴=，2n =，则5m n +=，故选：D ．4．（3分）如果代数式32x -与12互为倒数，那么x 的值为( ) A ．0B ．23C ．23-D ．43【解答】解：代数式32x -与12互为倒数， 1(32)12x ∴-⨯=，解得：43x =．故选：D ．5．（3分）设A 是一个五次多项式，B 是一个三次多项式，则A B -的次数是( ) A ．2B ．5C ．3D ．5或3【解答】解：根据题意，五次项没有同类项，所以差的最高次是五次．所以A B -的次数一定是五次．故选：B ．6．（3分）如图，甲从A 点出发向北偏东60︒方向走到点B ，乙从点A 出发向南偏西20︒方向走到点C ，则BAC ∠的度数是( )A ．80︒B ．100︒C ．120︒D ．140︒【解答】解：如图，由题意，可知：60AOD ∠=︒，30CAE ∴∠=︒， 20BAF ∠=︒，BAC CAE EAF BAF ∴∠=∠+∠+∠ 309020=︒+︒+︒ 140=︒，故选：D ．7．（3分）如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是( )A ．三棱柱B ．四棱柱C ．四棱锥D ．三棱锥【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选：A ．8．（3分）已知5a =，||8b =，且满足0a b +<，则a b -的值为( ) A ．3B ．3-C ．13-D ．13【解答】解：||8b =， 8b ∴=±，又5a =，0a b +<， 8b ∴=-，则5(8)13a b -=--=，故选：D ．9．（3分）给出下列说法：①棱柱的上、下底面的形状相同；②相等的角是对顶角；③若AB BC =，则点B 为线段AC 的中点；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．其中正确说法的个数有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：棱柱的上、下底面的形状相同，故①正确；相等的角不一定是对顶角，如图：12∠=∠，但是两角不是对顶角，故②错误；如图：AB BC =，但是点B 为线段AC 的中点，故③错误；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故④正确；即正确的个数是2个，故选：B ．10．（3分）如图，有一些点组成形如四边形的图案，每条“边”（包括顶点）有(1)n n >个点．当2019n =时，这个图形总的点数S 为( )A ．8067B ．8068C ．8072D ．8076【解答】解：设边有n 个点的图形共有n S 个点(1n >，n 为正整数），观察图形，可知：22444S =⨯-=，33448S =⨯-=，444412S =⨯-=，554420S =⨯-=，⋯，44(1n S n n ∴=->，n 为正整数）， 20194201948072S ∴=⨯-=．故选：C ．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分） 11．（2分）7-的倒数是 17- ．【解答】解：7-的倒数为：11(7)7÷-=-．故答案为：17-．12．（2分）多项式2557x y xy -+是一个 6 次三项式．【解答】解：多项式2557x y xy -+是一个6次三项式．故答案为：6．13．（2分）一个多边形的每一个外角为30︒，那么这个多边形的边数为 12 ．【解答】解：多边形的边数：3603012︒÷︒=，则这个多边形的边数为12．故答案为：12．14．（2分）2017年襄阳全市实现地区生产总值4064.9亿元，数据4064.9亿用科学记数法表示为 114.064910⨯ ．【解答】解：数据4064.9亿用科学记数法表示为114.064910⨯，故答案为：114.064910⨯．15．（2分）一个角的度数是3528'︒，则它的余角的度数为 5432︒' ．【解答】解：180********︒-︒'=︒'．故答案为：5432︒'．16．（2分）已知直线l 上有A 、B 、C 三点，其中线段8AB cm =，线段3BC cm =，则线段AC = 5或11 cm ．【解答】解：当A 、B 、C 的位置如图1所示时， 8AB cm =，3BC cm =， 5AC AB BC cm ∴=-=；当A 、B 、C 的位置如图2所示时， 8311AC AB BC cm =+=+=．故答案为：5或11．17．（2分）任意给出一个非零数m ，按如图的程序进行计算，输出的结果是 2m + ．【解答】解：根据题意得：2[(1)1]2m m m +-÷=+，故答案为：2m +．18．（2分）如图，将三个相同正方形的一个顶点重合放置，且40COE ∠=︒，30BOF ∠=︒，则AOD ∠= 20 ︒．【解答】解：90903060BOD AOB ∠=︒-∠=︒-︒=︒ 90904050EOC EOF ∠=︒-∠=︒-︒=︒又AOD BOD EOC BOE ∠=∠+-∠ 60509020AOD ∴∠=︒+︒-︒=︒故答案为：20三．解答题（共9小题，满分64分）19．（8分）计算题（1）38156-+-- （2）311()(1)(2)424-⨯-÷-（3）1311()()24324-+-÷-（4）2221(6)()72(3)3-÷--+⨯-【解答】解：（1）原式24816=-+=-；（2）原式339()()()424=-⨯-÷-94()89=⨯- 12=-；（3）原式131()(24)243=-+-⨯-131(24)(24)(24)243=-⨯-+⨯--⨯-12188=-+2=；（4）原式(6)94929=-⨯-+⨯ 544918=--+85=-．20．（8分）解方程：（1）5634x x -=- （2）71132x x-+-= 【解答】解：（1）移项合并得：22x =，解得：1x =；（2）去分母得：214336x x ---=，移项合并得：23x -=，解得：23x =-．21．（6分）先化简，再求值：222(3)3(1)22x y xy x y xy +----，其中2x =-，2y =．【解答】解：原式22263322x y xy x y xy =+-+--241x y xy =-++，当2x =-、2y =时，原式2(2)24(2)21=--⨯+⨯-⨯+42161=-⨯-+8161=--+23=-．22．（6分）（1）如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图和俯视图．（2）在主视图和俯视图不变的情况下，你认为最多还可以添加 3 个小正方体．【解答】解：（1）如图所示：（2）最多还可以添加3个小正方体．故答案为：3．23．（6分）如图，在直线MN 的异侧有A 、B 两点，按要求画图取点，并写出画图的依据．（1）在直线MN 上取一点C ，使线段AC 最短．依据是垂线段最短．（2）在直线MN 上取一点D ，使线段AD BD +最短．依据是．【解答】解：（1）过A作AC MN⊥，根据：垂线段最短，故答案为：垂线段最短；（2）连接AB交MN于D，根据是：两点之间，线段最短，故答案为：两点之间，线段最短．24．（6分）直线AB、CD相交于点O，OE平分BODEOF∠=︒．∠．OF CD⊥，垂足为O，若54（1）求AOC∠的度数；（2）作射线OG OE∠的度数．⊥，试求出AOG【解答】解：（1）OF CD∠=︒，⊥，54EOF∴∠=︒-︒=︒，905436DOE又OE平分BOD∠，∴∠=∠=︒，BOD DOE272∴∠=︒；72AOC（2）如图，若OG在AOD∠内部，则由（1）可得，36∠=∠=︒，BOE DOE又90GOE∠=︒，∴∠=︒-︒-︒=︒；180903654AOG如图，若OG 在COF ∠内部，则由（1）可得，36BOE DOE ∠=∠=︒，18036144AOE ∴∠=︒-︒=︒，又90GOE ∠=︒，36090144126AOG ∴∠=︒-︒-︒=︒．综上所述，AOG ∠的度数为54︒或126︒．25．（8分）某车间20个工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺母800个或螺钉600个，一个螺钉要配2个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉呢？【解答】解：设应分配x 名工人生产螺钉，则有(20)x -名工人生产螺母，由题意得，800(20)2600x x -=⨯，解得：8x =．答：应分配8人生产螺钉．26．（8分）已知关于m 的方程1(16)52m -=-的解也是关于x 的方程2(3)3x n --=的解．（1）求m 、n 的值；（2）已知线段AB m =，在直线AB 上取一点P ，恰好使AP n PB=，点Q 为PB 的中点，求线段AQ 的长．【解答】解：（1）1(16)52m -=-， 1610m -=-，6m =，关于m 的方程1(16)52m -=-的解也是关于x 的方程2(3)3x n --=的解． x m ∴=，将6m =，代入方程2(3)3x n --=得：2(63)3n --=，解得：3n =，故6m =，3n =；（2）由（1）知：6AB =，3AP PB=， ①当点P 在线段AB 上时，如图所示：6AB =，3AP PB=， 92AP ∴=，32BP =，点Q 为PB 的中点，1324PQ BQ BP ∴===， 9321244AQ AP PQ ∴=+=+=； ②当点P 在线段AB 的延长线上时，如图所示：6AB =，3AP PB=， 3PB ∴=，点Q 为PB 的中点，32PQ BQ ∴==， 315622AQ AB BQ ∴=+=+=．故214AQ =或152． 27．（8分）在数轴上，图中点A 表示36-，点B 表示44，动点P 、Q 分别从A 、B 两点同时出发，相向而行，动点P 、Q 的运动速度比之是3:2（速度单位：1个单位长度/秒）．12秒后，动点P 到达原点O ，动点Q 到达点C ，设运动的时间为(0)t t >秒．（1）求OC 的长；（2）经过t 秒钟，P 、Q 两点之间相距5个单位长度，求t 的值；（3）若动点P 到达B 点后，以原速度立即返回，当P 点运动至原点时，动点Q 是否到达A 点，若到达，求提前到达了多少时间，若未能到达，说明理由．【解答】解：（1）设P 、Q 速度分别为3m 、2m ，12336m ⨯=，1m ∴=P ∴、Q 速度分别为3、2．12224BC ∴=⨯=．442420OC OB BC ∴=-=-=．（2）当A 、B 在相遇前且相距5个单位长度时：3254436t t ++=+，575t =， 15t s ∴=．当A 、B 在相遇后且相距5个单位长度时：3254436t t +-=+，585t =， 17t s ∴=．综上：15t s =或17s ．（3）P 运动到原点时，36444412433t s ++==，此时124248244388033QB =⨯=>+=． Q ∴点已到达A 点．Q ∴点已到达A 点的时间为：3644804022s +==．故提前的时间为：12444033s -=．。

无锡市初一数学2018-2019学年第一学期第二次阶段性测试

无锡市2018-2019学年第一学期第二次阶段性测试初一数学（考试时间为100分钟，试卷满分为110分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.13-的相反数是( ) A.3 B.-3 C.13 D.13- 2.已知水星的半径约为24400000米，用科学记数法表示为 ( )A. 0.244×l08米B. 2.44×106米C. 2.44×107米D.24.4×106米 3. 下列一组数：－8，2.6，－|－3|，－π，－227，0.101001…(每两个1中逐次增加一个0) 中，无理数有（）A ． 1个B ．2个C ．3个D ．4个4. 解方程136221-=+--xx x 时，去分母正确的是（）A. 3x-3-x-2=2x-1B. x-1-x-2=x-1C. 3x-3-x-2=2x-6D. 3x-3-x+2=2x-65.如图，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是 ()6.如图，由几个小正方体组成的立体图形的俯视图是（）7.已知5a =，8b =，且满足0a b +<，则a-b 的值为（）A.13B.-13C.3D.-38.一个长方形的周长为30cm ，若这个长方形的长减少1cm ，宽增加2cm 就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm ，可列方程为（）A ．x+1=（30﹣x ）﹣2 B ．x +1=（15﹣x ）﹣2 C ．x ﹣1=（30﹣x ）+2 D ．x ﹣1=（15﹣x ）+2 9.已知,a b 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式12a b a b +--++的结果是（）A ．1B ．23a -C ．2b +3D ．－1(第7题)学校（）班姓名学考试号 …………………………………装………………………………订………………………………线……………………………………………10. 一个由小菱形组成的装饰链,断去了一部分,剩下部分如图所示,则断去部分的小菱形的个数可能是（）A.2016个B. 2015个C. 2014个D. 2013个二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11．－5的绝对值是12.若单项式323m x y 与514n x y -是同类项,则m n +的值是 13.若代数式2x +和3x +互为相反数，则x =14．若(m －5)x||m －4＝3是关于x 的一元一次方程，则m 的值为15．已知关于x 、y 的多项式mx 3＋3nxy 2－2x 3＋xy 2＋2x －y 不含三次项那么n m ＝ 16. 已知关于x 的方程bx ＋4a －9＝0的解是x ＝2，则－2a －b 的值是 17．如图:是无盖长方体盒子的表面展开图(重叠部分不计)，则盒子的容积为 18.某超市对顾客实行优惠购物，规定如下：若一次购物少于200元，不予优惠；若一次购物满200元，但不超过500元，则给予9折优惠；若一次购物满500元，其中500元部分按9折优惠，超过500元部分按8折优惠.已知晓明两次去超市购物，分别付款198元和554元，现小亮决定一次去购买晓明同样的商品，请帮小亮算一算他需付款元三、解答题：（本大题共9小题，共64分） 19.（本题满分8分，每小题4分）计算：(1)15(3)(4)----+- (2)1-51-2-503-32）（）（⨯÷+20.（本题满分8分，每小题4分）解方程： (1) 3(1)2(23)6x x --+= (2) 1632=+-x x21.（本题满分6分）化简求值：223[2(53)]a b a b -----，其中22(3)0a b ++-=22.（本题满分9分）一个小立方体的六个面分别标有字母A，B．C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如图所示．(1)A对面的字母是_______，B对面的字母是_______，E对面的字母是_______．（请直接填写答案）(2)若A＝2x－1，B＝－3x＋9，C＝－5，D＝1，E＝4x＋5，F＝9，且字母A与它对面的字母表示的数互为相反数，求B，E的值．23.（本题满分8分）方程342-x－7=213+x－1的解与关于x的方程4x－(3a＋1)=6x－1的解相同，求代数式a2＋a－1的值24.（本题满分8分）用甲、乙、丙三部抽水机从矿井里抽水，单独用一部抽水机抽尽，甲需24小时，乙需30小时，丙需40小时，先用甲、丙共同抽了6小时后，乙机加入，问：从开始到结束，一共用多少小时才能把井里的水抽完？25. (本题8分) 某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价50元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款.现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条(x ＞20)：（1）若该客户按方案①购买，需付款______元(用含x的代数式表示)；若该客户按方案②购买，需付款______元(用含x的代数式表示)；（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法.26（本题满分9分）.问题一：如图1，已知A ，C 两点之间的距离为16 cm ，甲，乙两点分别从相距3cm 的A ，B 两点同时出发到C 点，若甲的速度为8 cm/s ，乙的速度为6 cm/s ，设乙运动时间为x （s ），甲乙两点之间距离为y （cm ）． (1)当甲追上乙时，x = ． (2)请用含x 的代数式表示y ．当甲追上乙前，y = ；当甲追上乙后，甲到达C 之前，y = ；当甲到达C 之后，乙到达C 之前，y = ．问题二：如图2，若将上述线段AC 弯曲后视作钟表外围的一部分，线段AB 正好对应钟表上的弧AB （1小时的间隔），易知∠AOB=30°．(1)分针OD 指向圆周上的点的速度为每分钟转动 cm ；时针OE 指向圆周上的点的速度为每分钟转动 cm ．(2)若从4：00起计时，求几分钟后分针与时针第一次重合．C。

江苏省无锡市无锡新吴区2018-2019学年七年级上学期数学期末考试试卷及参考答案

江苏省无锡市无锡新吴区2018-2019学年七年级上学期数学期末考试试卷
一、单选题
1. 下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？（）
A.
B.
C.
D.
2. 下列运算正确的是
A.
B.
C.
D.
3. 我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000
于完全拉伸状态下的平面示意图.已知第1节套管长50 cm，第2节套管长46 cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4
cm.完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为x cm.
（1）请直接写出第5节套管的长度；（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值. 27. 如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”.图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位，动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O 运动到点B期间速度变为原来的一半；点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，当点P到达B点时，点P、Q均停止运动.设运动的时间为t秒.问：
式是________. 18. 下面是一种利用图形计算正整数乘法的方法，请根据图1﹣图4四个算图所示的规律，可知图5所表示的等式为____
____。
三、解答题
19. 计算：（1）（2） 20. 解方程：（1）（2） 21. 先化简，后求值：（3a2﹣4ab）﹣2（a2+2ab），其中a，b满足|a+1|+（2﹣b）2=0．

江苏省无锡市吴风实验学校七年级上学期第3周周测数学试题

无锡市吴风实验学校七年级数学第三周周考试卷一、精心选一选（本大题共10 题，每题 3 分，共 30 分）1.在1，12，—20，0 ，－－5，－ 3中，负数的个数有（）－12A．2 个B．3 个C．4 个D．5个2.小虎做了以下 4 道计算题：①0﹣（﹣ 1）=1；②；1③；④3÷(－3)＝3×(－3)，请你帮他检查一下，他一共做对了（）A、1题B、2 题C、3 题D、4 题3．绝对值大于 2 且不大于 4 的全部的整数的和是（）A．7B．一 7C．0D．54．数轴上点 A，一只蚂蚁从 A 出发爬了 4 个单位长度到了原点，则点 A表示的数是（）A．4B．－ 4C．± 4D．±8 5．若a 1 b 2 0，则 a b 的值是（）A．－ 1B．1C．0D．36．以下说法：此中正确的个数有（）①两数相加和为正数时，这两个数均为正数；②两数相加和为负数时，这两数均为负数；③两个有理数的和可能等于此中的一个加数；④两个有理数的和可能等于0．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个7 ．若a＝－a，数a在数上的点一定在（）A．原点左B．原点或原点左C．原点右D．原点或原点右8．数 a，b 在数上的地点如所示，以下各式建立的是（）A．a <0B．a－b>0C． ab>0D．a＋b>0 b9．已知两个有理数 a，b，假如 ab＜0 且 a+b＞0，那么（）A．a＞ 0，b＞ 0B．a＜0，b＞0C．a、b 同号D．a、b 异号，且正数的大10．已知整数a1, a2, a3, a4,足以下条件： a10 , a2| a11| , a3| a2 2 | , a4| a3 3| ,⋯,挨次推， a2012的()A ．2012B．1005C．1006D．1007二、填空（本大共 10 空，每空 2 分，共 20 分）11．直接写出果：－ 5－3=， 3÷（2）=．3－31的相反数是、倒数是．12.513．比大小：( 8)9 ；233414. 已知x =3，y =2，且xy 0，x y 等于.15．数上表示点 A 和点 B 的两数互相反数，且 A 和 B 之相距 8 个位度，两个点所表示的数16．a 0，b 0，a b 0，用“＜”把a， b ，－ a ，－ b， 0 接起来．17.小在上画了一条数后，折叠面，使数上表示 2 的点与表示 -4的点重合；若数上 A 、B 两点之的距离 8（A 在 B 的左），且 A 、B 两点上述折叠后重合， A 点表示的数.三、解答（本大共6 ， 50 分）18．算：（每小 3 分，共 18 分）1 2 4 1 1（1） 0.515 1712(2)－ 16－ 23＋45－53＋16－3.8； (3)( 33)12.5( 164)( 2.5)（4）－36－26 106 77111111（5） ( 1918) 15 ；（6） (36) 65 ( 25) ；195619．（ 4 分）把以下各数填在相的大括号里：（ +4）， | 3.5|，0，， 10%， 2019，正分数会合： {5 -72.030030003⋯，⋯}有理数会合： {⋯}无理数会合： {⋯}非整数会合： {⋯} ．20．（ 4 分）在数上表示以下各数，并用“＜”号将它接起来：| 4|， 2.5，0，（ 2）， |2|．21. （4 分）已知 a 、 b 互相反数且 a 0 ， c 、 d 互倒数， m 的是最小的正整数，求： m 2a2007 a bcd 的。

2018-2019学年江苏省无锡市江阴市七年级(上)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年江苏省无锡市江阴市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．x﹣2x＝﹣x B．2x﹣y＝xy C．x2+x2＝x4D．5y﹣3y＝23．（3分）已知2x m y2和﹣x3y n是同类项，那么m+n的值是（）A．2B．4C．6D．54．（3分）方程2x﹣1＝3x+2的解为（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝3D．x＝﹣35．（3分）已知a+b＝3，b﹣c＝12，则a+2b﹣c的值为（）A．15B．9C．﹣15D．﹣96．（3分）如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（）A．85°B．160°C．125°D．105°7．（3分）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱8．（3分）已知a＝5，|b|＝8，且满足a+b＜0，则a﹣b的值为（）A．3B．﹣3C．﹣13D．139．（3分）给出下列说法：①棱柱的上、下底面的形状相同；②相等的角是对顶角；③若AB＝BC，则点B为线段AC的中点；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．其中正确说法的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，有一些点组成形如四边形的图案，每条“边”（包括顶点）有n（n＞1）个点．当n＝2019时，这个图形总的点数S为（）A．8067B．8068C．8072D．8076二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在题中的横线上）11．（2分）﹣7的倒数是．12．（2分）多项式2x2+6x2y﹣3xy3的次数是次．13．（2分）五边形的内角和是°．14．（2分）今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次，这个数据用科学记数法可记为．15．（2分）68°30′的补角为．16．（2分）已知直线l上有A、B、C三点，其中线段AB＝8cm，线段BC＝3cm，则线段AC＝cm．17．（2分）如图，若开始输入的x的值为，按所示的程序运算，最后输出的结果为．18．（2分）如图，将三个相同正方形的一个顶点重合放置，且∠COE＝40°，∠BOF＝30°，则∠AOD＝°．三、解答题（本大题共9小题，共64分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）|﹣7|﹣3×（﹣）+（﹣4）；（2）﹣22﹣4÷（﹣）﹣（﹣1）2019．20．（8分）解方程：（1）4﹣3（2﹣x）＝5x；（2）．21．（6分）先化简，再求值：﹣5x2y﹣[2x2y﹣3（xy﹣2x2y）]+2xy，其中x＝﹣1，y＝﹣2．22．（6分）（1）如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图和俯视图．（2）在主视图和俯视图不变的情况下，你认为最多还可以添加个小正方体．23．（6分）如图，在直线MN的异侧有A、B两点，按要求画图取点，并写出画图的依据．（1）在直线MN上取一点C，使线段AC最短．依据是．（2）在直线MN上取一点D，使线段AD+BD最短．依据是．24．（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＝120°，FO⊥OD，OE平分∠BOD．（1）求∠EOF的度数；（2）试说明OB平分∠EOF．25．（8分）某家居专营店用2730元购进A、B两种新型玻璃保温杯共60个，这两种玻璃保温杯的进价、标价如表所示：（1）这两种玻璃保温杯各购进多少个？（2）若A型玻璃保温杯按标价的9折出售，B型玻璃保温杯按标价的8.5折出售，且在运输过程中有2个A型、1个B型玻璃保温杯不慎损坏，不能进行销售，请问这批玻璃保温杯全部售出后，该家居专营店共获利多少元？26．（8分）已知关于m的方程的解也是关于x的方程2（x﹣3）﹣n＝3的解．（1）求m、n的值；（2）已知线段AB＝m，在直线AB上取一点P，恰好使，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．27．（8分）在数轴上，图中点A表示﹣36，点B表示44，动点P、Q分别从A、B两点同时出发，相向而行，动点P、Q的运动速度比之是3：2（速度单位：1个单位长度/秒）．12秒后，动点P到达原点O，动点Q到达点C，设运动的时间为t（t＞0）秒．（1）求OC的长；（2）经过t秒钟，P、Q两点之间相距5个单位长度，求t的值；（3）若动点P到达B点后，以原速度立即返回，当P点运动至原点时，动点Q是否到达A点，若到达，求提前到达了多少时间，若未能到达，说明理由．2018-2019学年江苏省无锡市江阴市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．【分析】依据相反数的定义求解即可．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：B．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2．（3分）下列计算正确的是（）A．x﹣2x＝﹣x B．2x﹣y＝xy C．x2+x2＝x4D．5y﹣3y＝2【分析】合并同类项可知A正确，BCD错误．【解答】解：A．x﹣2x＝﹣x，此项正确，符合题意；B.2x﹣y＝xy，此项错误，不符合题意；C．x2+x2＝x4，此项错误，不符合题意；D.5y﹣3y＝2，此项错误，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项是解题的关键．3．（3分）已知2x m y2和﹣x3y n是同类项，那么m+n的值是（）A．2B．4C．6D．5【分析】依据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项求解可得．【解答】解：∵2x m y2和﹣x3y n是同类项，∴m＝3，n＝2，则m+n＝5，故选：D．【点评】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．4．（3分）方程2x﹣1＝3x+2的解为（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝3D．x＝﹣3【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程2x﹣1＝3x+2，移项得：2x﹣3x＝2+1，合并得：﹣x＝3．解得：x＝﹣3，故选：D．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．5．（3分）已知a+b＝3，b﹣c＝12，则a+2b﹣c的值为（）A．15B．9C．﹣15D．﹣9【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：∵a+b＝3，b﹣c＝12，∴原式＝a+b+b﹣c＝3+12＝15，故选：A．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．6．（3分）如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（）A．85°B．160°C．125°D．105°【分析】首先求得AB与正东方向的夹角的度数，即可求解．【解答】解：AB于正东方向的夹角的度数是：90°﹣70°＝20°，则∠BAC＝20°+90°+15°＝125°．故选：C．【点评】本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键．7．（3分）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱【分析】根据四棱锥的侧面展开图得出答案．【解答】解：如图所示：这个几何体是四棱锥．故选：A．【点评】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．8．（3分）已知a＝5，|b|＝8，且满足a+b＜0，则a﹣b的值为（）A．3B．﹣3C．﹣13D．13【分析】根据绝对值的性质和有理数的加法法则确定b的值，再代入计算可得．【解答】解：∵|b|＝8，∴b＝±8，又∵a＝5，a+b＜0，∴b＝﹣8，则a﹣b＝5﹣（﹣8）＝13，故选：D．【点评】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是掌握有理数的加法法则和绝对值的性质．9．（3分）给出下列说法：①棱柱的上、下底面的形状相同；②相等的角是对顶角；③若AB＝BC，则点B为线段AC的中点；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．其中正确说法的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据棱柱、对顶角、线段的中点的定义、垂线的性质逐个判断即可．【解答】解：棱柱的上、下底面的形状相同，故①正确；相等的角不一定是对顶角，如图：∠1＝∠2，但是两角不是对顶角，故②错误；如图：AB＝BC，但是点B为线段AC的中点，故③错误；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故④正确；即正确的个数是2个，故选：B．【点评】本题考查了棱柱、对顶角、线段的中点的定义、垂线的性质等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．10．（3分）如图，有一些点组成形如四边形的图案，每条“边”（包括顶点）有n（n＞1）个点．当n＝2019时，这个图形总的点数S为（）A．8067B．8068C．8072D．8076【分析】设边有n个点的图形共有S n个点（n＞1，n为正整数），观察图形，根据各图形点的个数的变化可找出变化规律“S n＝4n﹣4（n＞1，n为正整数）”，再代入n＝2019即可求出结论．【解答】解：设边有n个点的图形共有S n个点（n＞1，n为正整数），观察图形，可知：S2＝2×4﹣4＝4，S3＝3×4﹣4＝8，S4＝4×4﹣4＝12，S5＝5×4﹣4＝20，…，∴S n＝4n﹣4（n＞1，n为正整数），∴S2019＝4×2019﹣4＝8072．故选：C．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形点的个数的变化找出变化规律“S n＝4n﹣4（n＞1，n为正整数）”是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在题中的横线上）11．（2分）﹣7的倒数是﹣．【分析】此题根据倒数的含义解答，乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）．【解答】解：﹣7的倒数为：1÷（﹣7）＝﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查的知识点是倒数．解答此题的关键是要知道乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）．12．（2分）多项式2x2+6x2y﹣3xy3的次数是4次．【分析】找出多项式中次数最高项的次数，即为多项式的次数．【解答】解：多项式2x2+6x2y﹣3xy3的次数是4次．故答案为：4．【点评】此题考查了多项式，熟练掌握多项式次数的定义是解本题的关键．13．（2分）五边形的内角和是540°．【分析】根据多边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入计算即可．【解答】解：（5﹣2）•180°＝540°，故答案为：540°．【点评】本题考查的是多边形的内角和的计算，掌握多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°是解题的关键．14．（2分）今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次，这个数据用科学记数法可记为 3.03×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于303000有6位整数，所以可以确定n＝6﹣1＝5．【解答】解：303000＝3.03×105，故答案为：3.03×105．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n的值是解题的关键．15．（2分）68°30′的补角为111°30′．【分析】利用补角的意义：两角之和等于180°，那么这两个角互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角．直接列式计算即可．【解答】解：180°﹣68°30′＝111°30′．故答案为：111°30′．【点评】此题考查补角的意义，以及度分秒之间的计算，注意借1当60．16．（2分）已知直线l上有A、B、C三点，其中线段AB＝8cm，线段BC＝3cm，则线段AC＝5或11cm．【分析】讨论：当点C在线段AB上时，则AC+BC＝AB；当点C在线段AB的延长线上时，则AC﹣BC＝AB，然后把AB＝8cm，BC＝3cm分别代入计算即可．【解答】解：当A、B、C的位置如图1所示时，∵AB＝8cm，BC＝3cm，∴AC＝AB﹣BC＝5cm；当A、B、C的位置如图2所示时，AC＝AB+BC＝8+3＝11cm．故答案为：5或11．【点评】本题考查的是两点间的距离，解答此题时要注意分两种情况进行讨论，不要漏解．17．（2分）如图，若开始输入的x的值为，按所示的程序运算，最后输出的结果为13．【分析】将x的值代入2x+1，直到结果大于10 为止即可．【解答】解：将x＝代入2x+1，得2x+1＝2×+1＝＜10，将x＝代入2x+1，得2x+1＝2×+1＝6＜10，将x＝6代入2x+1，得2x+1＝2×6+1＝13＞10，∴最后输出的结果为13．故答案为13．【点评】本题考查了代数式求值，正确代入求值是解题的关键．18．（2分）如图，将三个相同正方形的一个顶点重合放置，且∠COE＝40°，∠BOF＝30°，则∠AOD＝20°．【分析】根据∠AOD＝∠AOF+∠DOE﹣∠EOF，利用正方形的角都是直角，即可求得∠AOF和∠DOE的度数从而求解．【解答】解：∵∠AOF＝90°﹣∠BOF＝90°﹣30°＝60°，∠DOE＝90°﹣∠COE＝90°﹣40°＝50°，∴∠AOD＝∠AOF+∠DOE﹣∠EOF＝60°+50°﹣90°＝20°故答案为：20【点评】本题主要考查了角度的计算，正确理解∠AOD＝∠AOF+∠DOE﹣∠EOF这一关系是解决本题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共64分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）|﹣7|﹣3×（﹣）+（﹣4）；（2）﹣22﹣4÷（﹣）﹣（﹣1）2019．【分析】（1）根据绝对值、有理数的乘法和加减法可以解答本题；（2）根据有理数的除法和减法可以解答本题．【解答】解：（1）|﹣7|﹣3×（﹣）+（﹣4）＝7+1+（﹣4）＝4；（2）﹣22﹣4÷（﹣）﹣（﹣1）2019＝﹣4﹣4×（﹣）﹣（﹣1）＝﹣4+6+1＝3．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20．（8分）解方程：（1）4﹣3（2﹣x）＝5x；（2）．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：4﹣6+3x＝5x，移项合并得：﹣2x＝2，解得：x＝﹣1；（2）去分母得：10x+2＝6﹣2x+1，移项合并得：12x＝5，解得：x＝．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（6分）先化简，再求值：﹣5x2y﹣[2x2y﹣3（xy﹣2x2y）]+2xy，其中x＝﹣1，y＝﹣2．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣5x2y﹣2x2y+3xy﹣6x2y+2xy＝﹣13x2y+5xy，当x＝﹣1，y＝﹣2时，原式＝26+10＝36．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（6分）（1）如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图和俯视图．（2）在主视图和俯视图不变的情况下，你认为最多还可以添加3个小正方体．【分析】（1）主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；（2）根据保持这个几何体的主视图和俯视图不变，可在左边最前面可添加2个，左边中间可添加1个，依此即可求解．【解答】解：（1）如图所示：（2）最多还可以添加3个小正方体．故答案为：3．【点评】此题主要考查了作图﹣三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．23．（6分）如图，在直线MN的异侧有A、B两点，按要求画图取点，并写出画图的依据．（1）在直线MN上取一点C，使线段AC最短．依据是垂线段最短．（2）在直线MN上取一点D，使线段AD+BD最短．依据是两点之间，线段最短．【分析】（1）过A作AC⊥MN，AC最短；（2）连接AB交MN于D，这时线段AD+BD最短．【解答】解：（1）过A作AC⊥MN，根据：垂线段最短，故答案为：垂线段最短；（2）连接AB交MN于D，根据是：两点之间，线段最短，故答案为：两点之间，线段最短．【点评】此题主要考查了垂线段的性质和线段的性质，关键是掌握垂线段最短；两点之间，线段最短．24．（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＝120°，FO⊥OD，OE平分∠BOD．（1）求∠EOF的度数；（2）试说明OB平分∠EOF．【分析】（1）根据邻补角可求∠BOD＝60°，根据角平分线的性质可得∠EOD＝∠EOB ＝30°，再根据垂直的定义可求∠EOF的度数；（2）根据垂直的定义可求∠FOB＝30°可得∠BOF＝∠BOE，再根据角平分线的定义即可求解．【解答】解：（1）∵AB为一直线，∠AOD＝120°，∴∠BOD＝60°．∵OE平分∠BOD，∴∠EOD＝∠EOB＝∠DOB＝30°．∵OF⊥OD，∴∠FOD＝90°．∴∠EOF＝∠FOD﹣∠EOD＝90°﹣30°＝60°．（2）∵∠FOD＝90°，∠BOD＝60°，∴∠FOB＝∠FOD﹣∠BOD＝90°﹣60°＝30°．∵∠BOE＝30°，∴∠BOF＝∠BOE，∴OB平分∠EOF．【点评】本题主要考查垂线、角平分线等知识点，解题的关键是熟练掌握垂线的定义和角平分线的性质及补角与余角的性质．25．（8分）某家居专营店用2730元购进A、B两种新型玻璃保温杯共60个，这两种玻璃保温杯的进价、标价如表所示：（1）这两种玻璃保温杯各购进多少个？（2）若A型玻璃保温杯按标价的9折出售，B型玻璃保温杯按标价的8.5折出售，且在运输过程中有2个A型、1个B型玻璃保温杯不慎损坏，不能进行销售，请问这批玻璃保温杯全部售出后，该家居专营店共获利多少元？【分析】（1）设购进A型玻璃保温杯x个，则购进B型玻璃保温杯（60﹣x）个，根据A型保温杯的总进价+B型保温杯的总进价＝2730，列出方程求解即可；（2）根据A型保温杯的利润+B型保温杯的利润＝总利润解答．【解答】解：（1）设购进A型玻璃保温杯x个，则购进B型玻璃保温杯（60﹣x）个．由题意可得：35x+65（60﹣x）＝2730．解得：x＝39．∴60﹣39＝21（个）．答：购进A型玻璃保温杯39个，购进B型玻璃保温杯21个．（2）（39﹣2）×50×0.9+（21﹣1）×100×0.85﹣2730＝37×45+20×85﹣2730＝1665+1700﹣2730＝635（元）答：该家居专营店共获利635元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．26．（8分）已知关于m的方程的解也是关于x的方程2（x﹣3）﹣n＝3的解．（1）求m、n的值；（2）已知线段AB＝m，在直线AB上取一点P，恰好使，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．【分析】（1）先求出方程的解，然后把m的值代入方程2（x﹣3）﹣n＝3，求出n的值；（2）分两种情况：①点P在线段AB上，先由AB＝6，，求出AP＝，BP＝，然后由点Q为PB的中点，可求PQ＝BQ＝BP＝，最后由AQ＝AP+PQ即可求出答案；②点P在线段AB的延长线上，先由AB＝6，，求出PB＝3，然后点Q为PB的中点，可求PQ＝BQ＝，最后由AQ＝AB+BQ即可求出答案．【解答】解：（1），m﹣16＝﹣10，m＝6，∵关于m的方程的解也是关于x的方程2（x﹣3）﹣n＝3的解．∴x＝m，将m＝6，代入方程2（x﹣3）﹣n＝3得：2（6﹣3）﹣n＝3，解得：n＝3，故m＝6，n＝3；（2）由（1）知：AB＝6，，①当点P在线段AB上时，如图所示：∵AB＝6，，∴AP＝，BP＝，∵点Q为PB的中点，∴PQ＝BQ＝BP＝，∴AQ＝AP+PQ＝＝；②当点P在线段AB的延长线上时，如图所示：∵AB＝6，，∴PB＝3，∵点Q为PB的中点，∴PQ＝BQ＝，∴AQ＝AB+BQ＝6+＝．故AQ＝或．【点评】此题考查了一元一次方程的解，以及两点间的距离，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．（8分）在数轴上，图中点A表示﹣36，点B表示44，动点P、Q分别从A、B两点同时出发，相向而行，动点P、Q的运动速度比之是3：2（速度单位：1个单位长度/秒）．12秒后，动点P到达原点O，动点Q到达点C，设运动的时间为t（t＞0）秒．（1）求OC的长；（2）经过t秒钟，P、Q两点之间相距5个单位长度，求t的值；（3）若动点P到达B点后，以原速度立即返回，当P点运动至原点时，动点Q是否到达A点，若到达，求提前到达了多少时间，若未能到达，说明理由．【分析】（1）设P、Q速度分别为3m、2m，根据OB﹣BC＝OC解答．（2）分类讨论：当A、B在相遇前、后且相距5个单位长度，由两点间的距离公式解答．（3）P运动到原点时，Q点已到达A点．Q点已到达A点的时间为：s．通过作差求得答案．【解答】解：（1）设P、Q速度分别为3m、2m，12×3m＝36，∴m＝1∴P、Q速度分别为3、2．∴BC＝12×2＝24．∴OC＝OB﹣BC＝44﹣24＝20．（2）当A、B在相遇前且相距5个单位长度时：3t+2t+5＝44+36，5t＝75，∴t＝15s．当A、B在相遇后且相距5个单位长度时：3t+2t﹣5＝44+36，5t＝85，∴t＝17s．综上：t＝15s或17s．（3）P运动到原点时，t＝＝s，此时QB＝2×＝＞44+38＝80．∴Q点已到达A点．∴Q点已到达A点的时间为：s．故提前的时间为：﹣40＝s．【点评】本题考查了数轴上两点的距离、数轴上点的表示、一元一次方程的应用，比较复杂，要认真理清题意，并注意数轴上的点，原点左边表示负数，右边表示正数，在数轴上，两点的距离等于任意两点表示的数的差的绝对值．。