河北省石家庄市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题扫描版含答案

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2016-2017学年河北省石家庄一中高一(上)期末数学试卷含答案

2016-2017学年河北省石家庄一中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5.00分）化简=（）A．B．C．D．2．（5.00分）函数定义域为（）A．（0，2]B．（0，2） C．（0，1）∪（1，2]D．（﹣∞，2]3．（5.00分）集合P={﹣1，0，1}，Q={y|y=cosx，x∈R}，则P∩Q=（）A．P B．Q C．{﹣1，1}D．[0，1]4．（5.00分）在△ABC中，AD，BE，CF分别是BC，CA，AB边上的中线，G是它们的交点，则下列等式中不正确的是（）A．=B．=C．=﹣2D．+=5．（5.00分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2sinx，则当x＜0时，f（x）=（）A．﹣x2﹣2sinx B．﹣x2+2sinx C．x2+2sinx D．x2﹣2sinx6．（5.00分）设k∈Z，函数y=sin （+）cos （+）的单调增区间为（）A．[（k+）π，（k+1）π]B．[（2k+1）π，2（k+1）π]C．[kπ，（k+）π] D．[2kπ，（2k+1）π]7．（5.00分）设f（sinα+cosα）=sinα•cosα，则f（sin）的值为（）A．B．C．D．8．（5.00分）若α是第一象限角，则sinα+cosα的值与1的大小关系是（）A．sinα+cosα＞1 B．sinα+cosα=1 C．sinα+cosα＜1 D．不能确定9．（5.00分）函数y=sin （2x+）的图象可由函数y=cosx的图象（）A．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位B．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位D．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位10．（5.00分）函数，若实数x0是函数的零点，且0＜x1＜x0，则f（x1）（）A．恒为正值B．恒为负值C．等于0 D．不大于011．（5.00分）已知tanα，tanβ是方程x2+3x+4=0的两个根，且﹣，﹣，则α+β=（）A．B．﹣C．或﹣ D．﹣或12．（5.00分）设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6）内关于x的方程f（x）﹣log（x+2）=0，恰有4个不同的实数根，则实数a（a＞0，a≠1）的取值范围是（）aA．（，1）B．（1，4） C．（1，8） D．（8，+∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．（5.00分）已知⊥，||=2，||=3，且3+2与λ﹣垂直，则实数λ的值为．14．（5.00分）已知，0＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，且sin（α+β）=，则sin2α的值为．15．（5.00分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，=2，则的值是．16．（5.00分）已知二次函数f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）满足f（1）=0，且关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内，则实数b的取值范围为．三、解答题：本题共6小题，共70分．17．（10.00分）已知0＜α＜，3sin（π﹣α）=﹣2cos（π+α）．（1）求的值；（2）求的值．18．（12.00分）已知向量，，向量与b夹角为θ，（1）求cosθ；（2）求在的方向上的投影．19．（12.00分）已知函数y=+lg（﹣x2+4x﹣3）的定义域为M，（1）求M；（2）当x∈M时，求函数f（x）=a•2x+2+3•4x（a＜﹣3）的最小值．20．（12.00分）已知O为坐标原点，=（2cosx，），=（sinx+cosx，﹣1），若f（x）=•+2．（1）求函数f（x）的对称轴方程；（2）当时，若函数g（x）=f（x）+m有零点，求m的范围．21．（12.00分）已知函数（其中ω＞0）（I）求函数f（x）的值域；（II）若对任意的a∈R，函数y=f（x），x∈（a，a+π]的图象与直线y=﹣1有且仅有两个不同的交点，试确定ω的值（不必证明），并求函数y=f（x），x∈R的单调增区间．22．（12.00分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0时，有＞0成立．（Ⅰ）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并证明；（Ⅱ）解不等式：f（2x﹣1）＜f（1﹣3x）；（Ⅲ）若f（x）≤m2﹣2am+1对所有的a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．2016-2017学年河北省石家庄一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5.00分）化简=（）A．B．C．D．【解答】解：∵．故选：B．2．（5.00分）函数定义域为（）A．（0，2]B．（0，2） C．（0，1）∪（1，2]D．（﹣∞，2]【解答】解：由函数的解析式可得，，即，解得0＜x＜1，1＜x≤2，故函数的定义域为{x|0＜x≤2，且x≠1}，故选：C．3．（5.00分）集合P={﹣1，0，1}，Q={y|y=cosx，x∈R}，则P∩Q=（）A．P B．Q C．{﹣1，1}D．[0，1]【解答】解：∵Q={y|y=cosx，x∈R}，∴Q={y|﹣1≤y≤1}，又∵P={﹣1，0，1}，∴P∩Q={﹣1，0，1}．故选：A．4．（5.00分）在△ABC中，AD，BE，CF分别是BC，CA，AB边上的中线，G是它们的交点，则下列等式中不正确的是（）A．=B．=C．=﹣2D．+=【解答】解：由三角形的重心定理可得：，，===，．可知：A，C，D都正确，B不正确．故选：B．5．（5.00分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2sinx，则当x＜0时，f（x）=（）A．﹣x2﹣2sinx B．﹣x2+2sinx C．x2+2sinx D．x2﹣2sinx【解答】解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），当x≥0时，f（x）=x2﹣2sinx，当x＜0时，则﹣x＞0，可得f（﹣x）=x2+2sinx=﹣f（x），∴f（x）=﹣x2﹣2sinx，故选：A．6．（5.00分）设k∈Z，函数y=sin （+）cos （+）的单调增区间为（）A．[（k+）π，（k+1）π]B．[（2k+1）π，2（k+1）π]C．[kπ，（k+）π] D．[2kπ，（2k+1）π]【解答】解：∵函数y=sin （+）cos （+）=sin（x+）=cosx，它的增区间，即y=cosx的增区间，为[2kπ+π，2kπ+2π]，k∈Z，故选：B．7．（5.00分）设f（sinα+cosα）=sinα•cosα，则f（sin）的值为（）A．B．C．D．【解答】解：令sinα+cosα=t（t∈[﹣，]），平方后化简可得sinαcosα=，再由f（sinα+cosα）=sinαcosα，得f（t）=，所以f（sin）=f（）==﹣．故选：A．8．（5.00分）若α是第一象限角，则sinα+cosα的值与1的大小关系是（）A．sinα+cosα＞1 B．sinα+cosα=1 C．sinα+cosα＜1 D．不能确定【解答】解：如图所示：设角α的终边为OP，P是角α的终边与单位圆的交点，PM垂直于x轴，M为垂足，则由任意角的三角函数的定义，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|．△OPM中，∵|MP|+|OM|＞|OP|=1，∴sinα+cosα＞1，故选：A．9．（5.00分）函数y=sin （2x+）的图象可由函数y=cosx的图象（）A．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位B．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位D．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位【解答】解：把函数y=cosx=sin（x+）的图象的横坐标变为原来的倍，可得y=sin（2x+）的图象，再把所得图象再向右平移个单位，可得y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x+）的图象，故选：B．10．（5.00分）函数，若实数x0是函数的零点，且0＜x1＜x0，则f（x1）（）A．恒为正值B．恒为负值C．等于0 D．不大于0【解答】解：函数在（0，+∞）上单调递减，若实数x0是函数的零点，则f（x0）=0．∵0＜x1＜x0，∴f（x1）＞f（x0）=0．即f（x1）恒为正值．故选：A．11．（5.00分）已知tanα，tanβ是方程x2+3x+4=0的两个根，且﹣，﹣，则α+β=（）A．B．﹣C．或﹣ D．﹣或【解答】解：依题意可知tanα+tanβ=﹣3，tanα•tnaβ=4∴tan（α+β）==∵tanα•tnaβ＞0，tanα+tanβ＜0∴tanα＜0，tanβ＜0∵﹣，﹣，∴﹣π＜α+β＜0∴α+β=﹣故选：B．12．（5.00分）设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6）内关于x的方程f（x）﹣log（x+2）=0，恰有4个不同的实数根，则实数a（a＞0，a≠1）的取值范围是（）aA．（，1）B．（1，4） C．（1，8） D．（8，+∞）【解答】解：对于任意的x∈R，都有f（2+x）=f（2﹣x），∴f（x+4）=f[2+（x+2）]=f[（x+2）﹣2]=f（x），∴函数f（x）是一个周期函数，且T=4．又∵当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，且函数f（x）是定义在R上的偶函数，若在区间（﹣2，6）内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0，恰有4个不同的实数解，则函数y=f（x）与y=log a（x+2），在区间（﹣2，6）上有四个不同的交点，如下图所示：又f（﹣2）=f（2）=f（6）=1，则对于函数y=log a（x+2），根据题意可得，当x=6时的函数值小于1，即log a8＜1，由此计算得出：a＞8，∴a的范围是（8，+∞），故选：D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．（5.00分）已知⊥，||=2，||=3，且3+2与λ﹣垂直，则实数λ的值为．【解答】解：因为与垂直∴（）•（）=0即3=0∴12λ﹣18=0∴λ=故答案为14．（5.00分）已知，0＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，且sin（α+β）=，则sin2α的值为．【解答】解：∵0＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，sin（α+β）=，∴0＜α﹣β＜，0＜α+β＜，∴sin（α﹣β）==，cos（α+β）==，∴sin2α=sin[（α﹣β）+（α+β）]=sin（α﹣β）cos（α+β）+cos（α﹣β）sin（α+β）=×+×=．故答案为：．15．（5.00分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，=2，则的值是22．【解答】解：∵=3，∴=+，=﹣，又∵AB=8，AD=5，∴•=（+）•（﹣）=||2﹣•﹣||2=25﹣•﹣12=2，故•=22，故答案为：22．16．（5.00分）已知二次函数f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）满足f（1）=0，且关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内，则实数b的取值范围为（，）．【解答】解：二次函数f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）满足f（1）=0，可得：1+2b+c=0，关于x的方程f（x）+x+b=0即x2+2bx+x+b+c=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内，可得，即：，解得b∈（，）．故答案为：（，）．三、解答题：本题共6小题，共70分．17．（10.00分）已知0＜α＜，3sin（π﹣α）=﹣2cos（π+α）．（1）求的值；（2）求的值．【解答】解：由3sin（π﹣α）=﹣2cos（π+α），得3sinα=2cosα，∴tanα=．（1）=；（2）∵tanα=，∴，则cosα=．∴=cos2α+cosα=2cos2α+cosα﹣1==．18．（12.00分）已知向量，，向量与b夹角为θ，（1）求cosθ；（2）求在的方向上的投影．【解答】解：（1）向量，，向量与b夹角为θ，cosθ===；（2）b在a的方向上的投影为：||cosθ=2×=．19．（12.00分）已知函数y=+lg（﹣x2+4x﹣3）的定义域为M，（1）求M；（2）当x∈M时，求函数f（x）=a•2x+2+3•4x（a＜﹣3）的最小值．【解答】解：（1）由题意，，解得1≤x≤2，∴M=（1，2]；（2）令t=2x（t∈（2，4]），f（x）=g（t）=﹣4at+3t2=3（t+）2﹣1°﹣6＜a＜﹣3，即2＜﹣＜4时，g（t）min=g（﹣）=﹣；2°a≤﹣6，即﹣≥4时，g（t）min=g（4）=48+16a∴f（x）min=．20．（12.00分）已知O为坐标原点，=（2cosx，），=（sinx+cosx，﹣1），若f（x）=•+2．（1）求函数f（x）的对称轴方程；（2）当时，若函数g（x）=f（x）+m有零点，求m的范围．【解答】解：（1）∵，，∴f（x）=+2=2cosxsinx+2cos2x﹣+2=sin2x+cos2x+2=2sin（2x+）∴对称轴方程为2x+=+kπ，k∈Z，即x=+，k∈Z，（2）∵当时，函数g（x）=f（x）+m有零点，∴﹣m=f（x）∵，∴2x+∈（，），∴﹣＜sin（2x+）≤1，∴f（x）∈（﹣+2，4]，∴m∈[﹣4，﹣2）21．（12.00分）已知函数（其中ω＞0）（I）求函数f（x）的值域；（II）若对任意的a∈R，函数y=f（x），x∈（a，a+π]的图象与直线y=﹣1有且仅有两个不同的交点，试确定ω的值（不必证明），并求函数y=f（x），x∈R的单调增区间．【解答】解：（I）解：==由，得可知函数f（x）的值域为[﹣3，1]．（II）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知，y=f（x）的周期为π，又由ω＞0，得，即得ω=2．于是有，再由，解得．B1所以y=f（x）的单调增区间为22．（12.00分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0时，有＞0成立．（Ⅰ）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并证明；（Ⅱ）解不等式：f（2x﹣1）＜f（1﹣3x）；（Ⅲ）若f（x）≤m2﹣2am+1对所有的a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）任取x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，则﹣x2∈[﹣1，1]，∵f （x）为奇函数，∴f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=•（x1﹣x2），…（2分）由已知得＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f （x2）．∴f（x）在[﹣1，1]上单调递增．…（4分）（Ⅱ）∵f（x）在[﹣1，1]上单调递增，∴…（6分）∴不等式的解集为．…（7分）（Ⅲ）∵f（1）=1，f（x）在[﹣1，1]上单调递增．∴在[﹣1，1]上，f（x）≤1．问题转化为m2﹣2am+1≥1，即m2﹣2am≥0，对a∈[﹣1，1]恒成立．…（9分）下面来求m的取值范围．设g（a）=﹣2m•a+m2≥0．①若m=0，则g（a）=0≥0，对a∈[﹣1，1]恒成立．②若m≠0，则g（a）为a的一次函数，若g（a）≥0，对a∈[﹣1，1]恒成立，必须g（﹣1）≥0且g（1）≥0，∴m≤﹣2或m≥2．综上，m=0 或m≤﹣2或m≥2…（12分）。

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石家庄市2017-2018学年第一学期期末检测试题高一数学一、选择题1-6 BCABCA 7-12CBCDB普通C示范D二、填空题普通1 示13. 14.（答案不唯一） 15. 16.范三、解答题（Ⅰ），，……2分17.解析：，；……4分（Ⅱ），……6分证明：，证毕.……10分18.解析：（Ⅰ）由已知：……2分……4分又，最小正周期为.……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，当时，，，……8分此时. ……10分所以当时，……12分19.解：依题意，可令，，，代入式子得：，……2分解得……6分又若代入式子得则……8分∴……10分答：降温到95F约需要25.9分钟.……12分20（Ⅰ）……3分因为最小正周期为，所以，又，，解得，……4分令，解得所以的单调减区间是……6分（Ⅱ）所以……8分解得……10分所以……12分21. 解析：（Ⅰ）由已知，……2分因为，所以，即（，解得：.……4分（Ⅱ）由已知，，因为的周长是2，所以，变形可得：，……6分，……8分令，则原式，……10分的夹角为.……12分22.解析：（Ⅰ）存在..……2分证明：因为，所以.若为奇函数，须满足，即也就是恒成立所以.……4分检验：当时，是奇函数.证毕. ……6分（Ⅱ）由题意得：当时，，即单调递减，所以即只要……8分令，则在单调递增……10分当时，不成立；当时，不成立；当时，不成立；当时，不成立；当时，成立，所以正整数的最小值是5.……12分。

河北省石家庄2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

高一第一学期期中考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟。

注意事项：答题前考生务必将考场、姓名、班级、学号写在答题纸的密封线内。

选择题每题答案涂在答题卡上，非选择题每题答案写在答题纸上对应题目的答案空格里，答案不写在试卷上。

考试结束，将答题卡和答题纸交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A ＝{－1,1}，B ＝{x |ax ＋1＝0}，若B ⊆A ，则实数a 的所有可能取值的集合为( )A ．{－1}B ．{1}C ．{－1,1}D ．{－1,0,1} 2．函数y ＝1ln x －1 的定义域为( )A ．(1，＋∞)B ．上的值恒为正数，则k 的取值范围是( ) A ．22<k <2 3 B ．22<k <72C ．3<k <72D ．3<k <2 310. 已知1＋sin x cos x ＝－12，那么cos xsin x －1的值是( )A.12 B ．－12C ．2D ．－211．设m ∈R ，f (x )＝x 2－x ＋a (a ＞0)，且f (m )＜0，则f (m ＋1)的值( ) A ．大于0 B ．小于0 C ．等于0D ．不确定12、已知函数f (x )＝1ln x ＋1 －x，则y ＝f (x )的图象大致为( )第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分.13．已知集合A ＝{x ∈R ||x ＋2|<3}，集合B ＝{x ∈R |(x －m )(x －2)<0}，且A ∩B ＝(－1，n )，则m ＋n ＝________.14 . 函数f (x )＝x ＋2x 在区间上的最大值M 与最小值N 的和为 __.15．若一系列函数解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y ＝x 2，值域为{1,4}的“同族函数”共有________个．16. 已知f (x )＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是偶函数，且其定义域为，则y ＝f (x )的值域为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题10分）已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2－ax ＋a －1＝0}，若A ∪B ＝A ，求实数a 的值． 18．(本小题满分12分)已知扇形的圆心角是α，半径为R ，弧长为l . (1)若α＝60°，R ＝10 cm ，求扇形的弧长l .(2)若扇形的周长是20 cm ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？ (3)若α＝π3，R ＝2 cm ，求扇形的弧所在的弓形的面积．19．（本小题满分12分）已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x＋b2x ＋1＋a 是奇函数．(1)求a ，b 的值；(2)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0恒成立，求k 的取值范围． 20、（本小题满分12分）已知函数f (x )＝4x＋m ·2x＋1有且仅有一个零点，求m 的取值范围，并求出该零点．21．（本小题满分12分）如图，建立平面直角坐标系xOy ，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y ＝kx －120(1＋k 2)x 2(k ＞0)表示的曲线上，其中k 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由． 22．(本小题满分12分)设函数f (x )＝ka x －a －x(a >0且a ≠1)是定义域为R 的奇函数． (1)若f (1)>0，试求不等式f (x 2＋2x )＋f (x －4)>0的解集； (2)若f (1)＝32，且g (x )＝a 2x ＋a －2x－4f (x )，求g (x )在上恒成立，∴0<x 2－kx ＋3<1在上恒成立， ∴⎩⎪⎨⎪⎧k <x ＋3x k >x ＋2x在上恒成立又当1≤x ≤2时，y ＝x ＋3x∈，y ＝x ＋2x∈．∴3<k <2 3. 答案：D10. 解析：设cos x sin x －1＝t ，则1＋sin x cos x ·1t ＝1＋sin x cos x ·sin x －1cos x ＝sin 2x －1cos 2x ＝－1，而1＋sin x cos x ＝－12，所以t ＝12.故选A. 答案：A11. 解析：函数f (x )＝x 2－x ＋a 的对称轴为x ＝12，f (0)＝a ，∵a ＞0，∴f (0)＞0，由二次函数的对称性可知f (1)＝f (0)＞0. ∵抛物线的开口向上，∴由图象可知当x ＞1时，恒有f (x )＞0. ∵f (m )＜0，∴0＜m ＜1. ∴m ＞0，∴m ＋1＞1， ∴f (m ＋1)＞0. 答案：A12. 解析：(特殊值检验法)当x ＝0时，函数无意义，排除选项D 中的图象，当x ＝1e －1时，f (1e －1)＝1ln 1e －1＋1 － 1e －1＝－e<0，排除选项A 、C 中的图象，故只能是选项B中的图象．(注：这里选取特殊值x ＝(1e －1)∈(－1,0)，这个值可以直接排除选项A 、C ，这种取特值的技巧在解题中很有用处)答案：B13. 答案 0 解析由|x ＋2|<3，得－3<x ＋2<3，即－5<x <1.又A ∩B ＝(－1，n )，则(x －m )(x －2)<0时必有m <x <2，从而A ∩B ＝(－1,1)，∴m ＝－1，n ＝1，∴m ＋n ＝0.14. 解析：令t ＝x ，则t ∈，于是y ＝t 2＋2t ＝(t ＋1)2－1，显然它在t ∈上是增函数，故t ＝2时，M ＝8；t ＝0时N ＝0，∴M ＋N ＝8.答案：815. 解析：值域为{1,4}，则定义域中必须至少含有1，－1中的一个且至少含有2，－2中的一个．当定义域含有两个元素时，可以为{－1，－2}，或{－1,2}，或{1，－2}，或{1,2}；当定义域中含有三个元素时，可以为{－1,1，－2}，或{－1，1,2}，或{1，－2,2}，或{－1，－2,2}；当定义域含有四个元素时，为{－1,1，－2,2}．所以同族函数共有9个．答案：916. 解析：∵f (x )＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是偶函数， ∴其定义域关于原点对称，即a －1＝－2a ，∴a ＝13.∵f (x )＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是偶函数，即f (－x )＝f (x )，∴b ＝0， ∴f (x )＝13x 2＋1，x ∈，其值域为{y |1≤y ≤3127}．答案：{y |1≤y ≤3127}17. 答案 a ＝2或a ＝3解析 A ＝{1,2}，∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，∴B ＝∅或{1}或{2}或{1,2}．当B ＝∅时，无解；当B ＝{1}时，⎩⎪⎨⎪⎧1＋1＝a ，1×1＝a －1，得a ＝2；当B ＝{2}时，⎩⎪⎨⎪⎧ 2＋2＝a ，2×2＝a －1，无解；当B ＝{1,2}时，⎩⎪⎨⎪⎧1＋2＝a ，1×2＝a －1，得a ＝3.综上：a ＝2或a ＝3.18. 【解析】 (1)α＝60°＝π3，l ＝10×π3＝10π3 cm.(2)由已知得，l ＋2R ＝20，所以S ＝12lR ＝12(20－2R )R ＝10R －R 2＝－(R －5)2＋25.所以当R ＝5时，S 取得最大值25，此时l ＝10，α＝2.(3)设弓形面积为S 弓．由题知l ＝2π3cm.S 弓＝S 扇形－S 三角形＝12×2π3×2－12×22×sin π3＝(2π3－3) cm 2. 【答案】 (1)10π3 cm (2)α＝2时，S 最大为25(3)2π3－ 3 cm 219. 解：(1)因为f (x )是定义在R 上的奇函数，所以f (0)＝0，即b －1a ＋2＝0⇒b ＝1，所以f (x )＝1－2xa ＋2x ＋1，又由f (1)＝－f (－1) 知1－2a ＋4＝－1－12a ＋1⇒a ＝2. (2)由(1)知f (x )＝1－2x2＋2x ＋1＝－12＋12x＋1，易知f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数．又因f (x )是奇函数，从而不等式：f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0等价于f (t 2－2t )＜－f (2t 2－k )＝f (k －2t 2)，因f (x )为减函数，由上式推得：t 2－2t ＞k －2t 2，即对t ∈R 有：3t 2－2t －k ＞0，从而Δ＝4＋12k ＜0⇒k ＜－13.20. 解：∵f (x )＝4x ＋m ·2x＋1有且仅有一个零点，即方程(2x )2＋m ·2x＋1＝0仅有一个实根．设2x ＝t (t ＞0)，则t 2＋mt ＋1＝0. 当Δ＝0时，即m 2－4＝0.∴m ＝－2时，t ＝1；m ＝2时，t ＝－1(不合题意，舍去)， ∴2x＝1，x ＝0符合题意．当Δ＞0时，即m ＞2或m ＜－2时，t 2＋mt ＋1＝0有两正或两负根，即f (x )有两个零点或没有零点． ∴这种情况不符合题意．综上可知：m ＝－2时，f (x )有唯一零点，该零点为x ＝0. 21. 解：(1)令y ＝0，得kx －120(1＋k 2)x 2＝0，由实际意义和题设条件知x ＞0，k ＞0，故x ＝20k 1＋k 2＝20k ＋1k≤202＝10，当且仅当k ＝1时取等号．所以炮的最大射程为10千米． (2)因为a ＞0，所以炮弹可击中目标 ⇔存在k ＞0，使3.2＝ka －120(1＋k 2)a 2成立 ⇔关于k 的方程a 2k 2－20ak ＋a 2＋64＝0有正根 ⇔判别式Δ＝(－20a )2－4a 2(a 2＋64)≥0⇔a ≤6.所以当a 不超过6(千米)时，可击中目标． 22. 答案 (1) {x |x >1或x <－4} (2)－2 解析 ∵f (x )是定义域为R 的奇函数， ∴f (0)＝0，∴k －1＝0，∴k ＝1. (1)∵f (1)>0，∴a －1a>0.又a >0且a ≠1，∴a >1. ∵k ＝1，∴f (x )＝a x －a －x.当a >1时，y ＝a x 和y ＝－a －x在R 上均为增函数， ∴f (x )在R 上为增函数．原不等式可化为f (x 2＋2x )>f (4－x )， ∴x 2＋2x >4－x ，即x 2＋3x －4>0. ∴x >1或x <－4.∴不等式的解集为{x |x >1或x <－4}．(2)∵f (1)＝32，∴a －1a ＝32，即2a 2－3a －2＝0.∴a ＝2或a ＝－12(舍去)．∴g (x )＝22x＋2－2x－4(2x －2－x )＝(2x －2－x )2－4(2x －2－x)＋2.令t ＝h (x )＝2x－2－x(x ≥1)，则g (t )＝t 2－4t ＋2.∵t ＝h (x )在[1，＋∞)上为增函数(由(1)可知)， ∴h (x )≥h (1)＝32，即t ≥32.∵g (t )＝t 2－4t ＋2＝(t －2)2－2，t ∈[32，＋∞)，∴当t ＝2时，g (t )取得最小值－2，即g (x )取得最小值－2，此时x ＝log 2(1＋2)．故当x ＝log 2(1＋2)时，g (x )有最小值－2.。

2016-2017学年河北省石家庄市辛集市高一(上)数学期末试卷及解析

2016-2017学年河北省石家庄市辛集市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共13小题，每小题5分，满分60分）1．（5.00分）已知集合I={x∈Z|﹣3＜x＜3}，A={﹣2，0，1}，B={﹣1，0，1，2}，则（∁I A）∩B等于（）A．{﹣1}B．{2}C．{﹣1，2}D．{﹣1，0，1，2}2．（5.00分）计算sin+tan的值为（）A．B．C．+D．+3．（5.00分）A={x|0≤x≤2}，下列图象中能表示定义域和值域都是A的函数的是（）A．B． C．D．4．（5.00分）﹣=（）A．2lg5 B．0 C．﹣1 D．﹣2lg55．（5.00分）已知函数f（x）=2x﹣b（2≤x≤4，b为常数）的图象经过点（3，1），则f（x）的值域为（）A．[4，16] B．[2，10] C．[，2]D．[，+∞）6．（5.00分）已知向量=（1，0），=（0，1），=k+（k∈R），=﹣，如果∥，那么（）A．k=1且c与d同向B．k=1且c与d反向C．k=﹣1且c与d同向 D．k=﹣1且c与d反向7．（5.00分）函数y=sin（2x+）的图象经过平移后所得图象关于点（，0）中心对称，这个平移变换可以是（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位8．（5.00分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上有单调性，且f（﹣2）＜f（1），则下列不等式成立的是（）A．f（﹣1）＜f（2）＜f（3）B．f（2）＜f（3）＜f（﹣4）C．f（﹣2）＜f （0）＜f（）D．f（5）＜f（﹣3）＜f（﹣1）9．（5.00分）已知=（sin（x+），sin（x﹣）），=（cos（x﹣），cos（x+）），•=，且x∈[﹣，]，则sin2x的值为（）A．B．C． D．10．（5.00分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，若将f（x）图象上所有点的横坐标缩短来原来的倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为（）A．y=sin（4x+） B．y=sin（4x+）C．y=sin（x+）D．y=sin（x+）11．（5.00分）已知△ABC，若对∀t∈R，||，则△ABC的形状为（）A．必为锐角三角形 B．必为直角三角形C．必为钝角三角形 D．答案不确定12．（5.00分）设函数f（x）在（﹣∞，+∞）上有意义，对于对定的正数k，定义函数f k（x）=取k=，f（x）=（）|x|，则f k（x）=的零点有（）A．0个 B．1个C．2个 D．不确定，随k的变化而变化13．设函数f（x）在（﹣∞，+∞）上有意义，对于给定的正数k，定义函数f k （x）=取k=3，f（x）=（）|x|，则f k（x）=的零点有（）A．0个 B．1个C．2个 D．不确定，随k的变化而变化二、填空题（共5小题，每小题5分，满分20分）14．（5.00分）如果幂函数的图象不过原点，则m的值是．15．（5.00分）若函数f（x）=2x+x﹣4的零点x0∈（a，b），且b﹣a=1，a，b∈N，则a+b=．16．（5.00分）已知α∈（0，），β∈（0，），且满足cos2+sin2=+，sin（2017π﹣α）=cos（π﹣β），则α+β=．17．（5.00分）已知1，2是平面单位向量，且1•2=，若平面向量满足•1=•=1，则||=．18．平面上的向量与满足||2+||=4，且=0，若点C满足=+，则||的最小值为．三、解答题（共6小题，满分70分）19．（10.00分）设函数f（x）=ln（2x﹣m）的定义域为集合A，函数g（x）=﹣的定义域为集合B．（Ⅰ）若B⊆A，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．20．（12.00分）已知sinα+cosα=，且0＜α＜π（Ⅰ）求tanα的值（Ⅱ）求的值．21．（12.00分）设函数f（x）=•，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．22．（12.00分）在△ABC中，=+（Ⅰ）求△ABM与△ABC的面积之比（Ⅱ）若N为AB中点，与交于点P且=x+y（x，y∈R），求x+y的值．23．（12.00分）某网店经营的一种商品进价是每件10元，根据一周的销售数据得出周销量P（件）与单价x（元）之间的关系如图折线所示，该网店与这种商品有关的周开支均为25元．（I）根据周销量图写出周销量P（件）与单价x（元）之间的函数关系式；（Ⅱ）写出周利润y（元）与单价x（元）之间的函数关系式；当该商品的销售价格为多少元时，周利润最大？并求出最大周利润．24．（12.00分）已知f（x）=（log m x）2+2log m x﹣3（m＞0，且m≠1）．（Ⅰ）当m=2时，解不等式f（x）＜0；（Ⅱ）f（x）＜0在[2，4]恒成立，求实数m的取值范围．2016-2017学年河北省石家庄市辛集市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共13小题，每小题5分，满分60分）1．（5.00分）已知集合I={x∈Z|﹣3＜x＜3}，A={﹣2，0，1}，B={﹣1，0，1，2}，则（∁I A）∩B等于（）A．{﹣1}B．{2}C．{﹣1，2}D．{﹣1，0，1，2}【解答】解：集合I={x∈Z|﹣3＜x＜3}={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={﹣2，0，1}，B={﹣1，0，1，2}，则∁I A={﹣1，2}，所以（∁I A）∩B={﹣1，2}．故选：C．2．（5.00分）计算sin+tan的值为（）A．B．C．+D．+【解答】解：sin+tan=，故选：D．3．（5.00分）A={x|0≤x≤2}，下列图象中能表示定义域和值域都是A的函数的是（）A．B． C．D．【解答】解：对于A，函数的定义域与值域都是[0，2]．满足题意；对于B，函数的定义域[0，2]与值域是[1，2]．不满足题意；对于C，函数的定义域[0，2]与值域是{1，2}．不满足题意；对于D，函数的定义域[0，2]与值域都是{1，2}．不满足题意．故选：A．4．（5.00分）﹣=（）A．2lg5 B．0 C．﹣1 D．﹣2lg5【解答】解：﹣=lg50﹣1﹣（1﹣lg2）=lg5﹣1+lg2=0．故选：B．5．（5.00分）已知函数f（x）=2x﹣b（2≤x≤4，b为常数）的图象经过点（3，1），则f（x）的值域为（）A．[4，16] B．[2，10] C．[，2]D．[，+∞）【解答】解：因为函数f（x）=2x﹣b的图象经过点（3，1），所以1=23﹣b，则3﹣b=0，解得b=3，则函数f（x）=2x﹣3，由2≤x≤4得，﹣1≤x﹣3≤1，则2x﹣3≤2，所以f（x）的值域为[，2]，故选：C．6．（5.00分）已知向量=（1，0），=（0，1），=k+（k∈R），=﹣，如果∥，那么（）A．k=1且c与d同向B．k=1且c与d反向C．k=﹣1且c与d同向 D．k=﹣1且c与d反向【解答】解：∵=（1，0），=（0，1），若k=1，则=+=（1，1），=﹣=（1，﹣1），显然，与不平行，排除A、B．若k=﹣1，则=﹣+=（﹣1，1），=﹣=（1，﹣1），即∥且与反向，排除C，故选：D．7．（5.00分）函数y=sin（2x+）的图象经过平移后所得图象关于点（，0）中心对称，这个平移变换可以是（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：由于函数y=sin（2x+）的图象的一个对称中心为（﹣，0），经过平移后所得图象关于点（，0）中心对称，故这个平移变换可以是向右平移个单位，故选：C．8．（5.00分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上有单调性，且f（﹣2）＜f（1），则下列不等式成立的是（）A．f（﹣1）＜f（2）＜f（3）B．f（2）＜f（3）＜f（﹣4）C．f（﹣2）＜f （0）＜f（）D．f（5）＜f（﹣3）＜f（﹣1）【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上有单调性，且f（﹣2）＜f（1）=f（﹣1），故函数f（x）在（﹣∞，0]上为增函数，则f（5）=f（﹣5）＜f（﹣3）＜f（﹣1），故选：D．9．（5.00分）已知=（sin（x+），sin（x﹣）），=（cos（x﹣），cos（x+）），•=，且x∈[﹣，]，则sin2x的值为（）A．B．C． D．【解答】解：∵=（sin（x+），sin（x﹣）），=（cos（x﹣），cos（x+）），•=，∴sin（x+）•cos（x﹣）+sin（x﹣）•cos（x+）=sin（2x+）=，∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，∴cos（2x+）=，∴sin2x=sin（2x+﹣）=sin（2x+）cos﹣cos（2x+）sin=×﹣×=，故选：B．10．（5.00分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，若将f（x）图象上所有点的横坐标缩短来原来的倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为（）A．y=sin（4x+） B．y=sin（4x+）C．y=sin（x+）D．y=sin（x+）【解答】解：根据函数的图象：A=1，则：T=π利用解得：∅=k（k∈Z）由于|∅|＜所以：∅=求得：f（x）=将f（x）图象上所有点的横坐标缩短来原来的倍（纵标不变）g（x）=故选：A．11．（5.00分）已知△ABC，若对∀t∈R，||，则△ABC的形状为（）A．必为锐角三角形 B．必为直角三角形C．必为钝角三角形 D．答案不确定【解答】解：如图，延长BC到D，使BD=2BC，连接DA，则：，；设，则E在直线BC上，连接EA，则：；∵；∴；∴AD⊥BD；∴∠ACD为锐角；∴∠ACB为钝角；∴△ABC为钝角三角形．故选：C．12．（5.00分）设函数f（x）在（﹣∞，+∞）上有意义，对于对定的正数k，定义函数f k（x）=取k=，f（x）=（）|x|，则f k（x）=的零点有（）A．0个 B．1个C．2个 D．不确定，随k的变化而变化【解答】解：取k=，f（x）=（）|x|，则f k（x）=的图象如图所示：则f k（x）=的零点就是f k（x）与y==的交点，故交点有两个，即零点两个．故选：C13．设函数f（x）在（﹣∞，+∞）上有意义，对于给定的正数k，定义函数f k （x）=取k=3，f（x）=（）|x|，则f k（x）=的零点有（）A．0个 B．1个C．2个 D．不确定，随k的变化而变化【解答】解：函数f k（x）=的图象如图所示：则f k（x）=的零点就是f k（x）与y=的交点，故交点有两个，即零点两个．故选：C二、填空题（共5小题，每小题5分，满分20分）14．（5.00分）如果幂函数的图象不过原点，则m的值是1．【解答】解：幂函数的图象不过原点，所以解得m=1，符合题意．故答案为：115．（5.00分）若函数f（x）=2x+x﹣4的零点x0∈（a，b），且b﹣a=1，a，b∈N，则a+b=3．【解答】解：因为f（x）=2x+x﹣4，所以f（1）=2+1﹣4=﹣1＜0，f（2）=4+2﹣4=2＞0．所以由函数零点存在性定理，可知函数f（x）零点必在区间（1，2）内，则a=1．b=2，a+b=3．故答案为：3．16．（5.00分）已知α∈（0，），β∈（0，），且满足cos2+sin2=+，sin（2017π﹣α）=cos（π﹣β），则α+β=π．【解答】解：∵cos2+sin2=+，∴（1+cosα）+（1﹣cosβ）=+，则cosα﹣cosβ=0，即cosα=cosβ，①∵sin（2017π﹣α）=cos（π﹣β），∴sin（π﹣α）=cos（π﹣β），则sinα=sinβ，②①2+②2得，3cos2α+sin2α=2，则，由α∈（0，）得cosα=，则α=，代入②可得，sinβ=，由β∈（0，）得β=，∴α+β=+=，故答案为：．17．（5.00分）已知1，2是平面单位向量，且1•2=，若平面向量满足•1=•=1，则||=．【解答】解：∵1，2是平面单位向量，且1•2=，∴1，2夹角为60°，∵向量满足•1=•=1∴与1，2夹角相等，且为锐角，∴应该在1，2夹角的平分线上，即＜，1＞=＜，2＞=30°，||×1×cos30°=1，∴||=故答案为：18．平面上的向量与满足||2+||=4，且=0，若点C满足=+，则||的最小值为．【解答】解：∵平面上的向量与满足|MA|2+|MB|=4，且=0，不妨设A（x，0），B（0，y）（x，y≥0）．则x2+y=4．∵=+=+=，∴||===，当且仅当y=，x=时取等号．故答案为：．三、解答题（共6小题，满分70分）19．（10.00分）设函数f（x）=ln（2x﹣m）的定义域为集合A，函数g（x）=﹣的定义域为集合B．（Ⅰ）若B⊆A，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．【解答】解：由题意得：A={x|x＞}，B={x|1＜x≤3}，（Ⅰ）若B⊆A，则≤1，即m≤2，故实数m的范围是（﹣∞，2]；（Ⅱ）若A∩B=∅，则≥3，故实数m的范围是[6，+∞）．20．（12.00分）已知sinα+cosα=，且0＜α＜π（Ⅰ）求tanα的值（Ⅱ）求的值．【解答】解：（Ⅰ）由sinα+cosα=，两边平方得：，∵0＜α＜π，∴．∴，．故；（Ⅱ）==．21．（12.00分）设函数f（x）=•，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=•=（2cosx，1）•（cosx，sin2x）=2cos2x+sin2x =cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1，∴函数f（x）的最小正周期为=π．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（Ⅱ）在区间[﹣，]上，2x+∈[﹣，]，sin（2x+）∈[﹣，1]，f（x）∈[1﹣，3]，即函数f（x）在区间[﹣，]上的最大值为3，最小值为1﹣．22．（12.00分）在△ABC中，=+（Ⅰ）求△ABM与△ABC的面积之比（Ⅱ）若N为AB中点，与交于点P且=x+y（x，y∈R），求x+y的值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，=+⇒⇒3⇒3，即点M在线段BC上的靠近B的四等分点，∴△ABM与△ABC的面积之比为．（Ⅱ）∵=+，=x+y（x，y∈R），，∴设==；∵三点N、P、C共线，∴，，x+y=．23．（12.00分）某网店经营的一种商品进价是每件10元，根据一周的销售数据得出周销量P（件）与单价x（元）之间的关系如图折线所示，该网店与这种商品有关的周开支均为25元．（I）根据周销量图写出周销量P（件）与单价x（元）之间的函数关系式；（Ⅱ）写出周利润y（元）与单价x（元）之间的函数关系式；当该商品的销售价格为多少元时，周利润最大？并求出最大周利润．【解答】解：（I）当x∈[12，20]时，P=k1x+b1，代入点（12，26），（20，10）得k1=﹣2，b1=50，∴P=﹣2x+50；同理x∈（20，28]时，P=﹣x+30，∴周销量P（件）与单价x（元）之间的函数关系式P=；（Ⅱ）y=P（x﹣10）﹣25=，当x∈[12，20]时，y=，x=时，y max=；x∈（20，28]时，y=﹣（x﹣20）2+75，函数单调递减，∴y＜75，综上所述，x=时，y max=．24．（12.00分）已知f（x）=（log m x）2+2log m x﹣3（m＞0，且m≠1）．（Ⅰ）当m=2时，解不等式f（x）＜0；（Ⅱ）f（x）＜0在[2，4]恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当m=2时，f（x）＜0，可得（log2x）2+2log2x﹣3＜0，即为﹣3＜log2x＜1，解得＜x＜2，故原不等式的解集为{x|＜x＜2}；（Ⅱ）由f（x）＜0在[2，4]恒成立，得﹣3＜log m x＜1在[2，4]恒成立，①当m＞1时，解得m﹣3＜x＜m，即有m﹣3＜2且4＜m，解得m＞4；②当0＜m＜1时，解得m＜x＜m﹣3，即有m﹣3＞4且m＜2，解得0＜m＜．故实数m的取值范围是（0，）∪（4，+∞）．。

2016-2017学年河北省石家庄一中高一(上)期末数学试卷

2016-2017学年河北省石家庄一中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 化简AB →+BD →−AC →−CD →=( ) A.AD →B.0→C.BC →D.DA →2. 函数f(x)=1lg x +√2−x 定义域为( ) A.(0, 2] B.(0, 2)C.(0, 1)∪(1, 2]D.(−∞, 2]3. 集合P ={−1, 0, 1}，Q ={y|y =cos x, x ∈R }，则P ∩Q = ( ) A.P B.QC.{−1, 1}D.[0, 1]4. 在△ABC 中，AD ，BE ，CF 分别是BC ，CA ，AB 边上的中线，G 是它们的交点，则下列等式中不正确的是( )A.BG →=23BE →B.DG →=12AG →C.CG →=−2FG →D.13DA →+23FC →=12BC →5. 已知函数是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)=x 2−2sin x ，则当x <0时，f(x)=( ) A.−x 2−2sin x B.−x 2+2sin x C.x 2+2sin x D.x 2−2sin x6. 设k ∈Z ，函数y =sin (π4+x2)cos (π4+x2)的单调增区间为( ) A.[(k +12)π, (k +1)π]B.[(2k +1)π, 2(k +1)π]C.[kπ, (k +12)π]D.[2kπ, (2k +1)π]7. 设f(sin α+cos α)=sin α⋅cos α，则f(sin π6)的值为( )A.−38 B.18C.−18D.√388. 若α是第一象限角，则sin α+cos α的值与1的大小关系是（） A.sin α+cos α>1 B.sin α+cos α=1 C.sin α+cos α<1 D.不能确定9. 函数y =sin (2x +π3)的图象可由函数y =cos x 的图象（） A.先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向左平移π6个单位B.先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移π12个单位 C.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移π6个单位D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移π12个单位10. 函数f(x)=(13)x −log 2x ，若实数x 0是函数的零点，且0<x 1<x 0，则f(x 1)( )A.恒为正值B.恒为负值C.等于0D.不大于011. 已知tan α，tan β是方程x 2+3√3x +4=0的两个根，且−π2<α<π2，−π2<β<π2，则α+β=( )A.π3 B.−23πC.π3或−23πD.−π3或23π12. 设f(x)是定义在R 上的偶函数，且f(2+x)=f(2−x)，当x ∈[−2, 0]时，f(x)=(√22)x −1，若在区间(−2, 6)内关于x 的方程f(x)−log a (x +2)=0，恰有4个不同的实数根，则实数a(a >0, a ≠1)的取值范围是（ ) A.(14, 1)B.(1, 4)C.(1, 8)D.(8, +∞)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分已知a →⊥b →，|a →|=2，|b →|=3，且3a →+2b →与λa →−b →垂直，则实数λ的值为________．已知，0<β<α<π4，cos (α−β)=1213，且sin (α+β)=45，则sin 2α的值为________．如图，在平行四边形ABCD 中，已知AB =8，AD =5，CP →=3PD →，AP →⋅BP →=2，则AB →⋅AD →的值是________．已知二次函数f(x)=x 2+2bx +c(b, c ∈R )满足f(1)=0，且关于x 的方程f(x)+x +b =0的两个实数根分别在区间(−3, −2)，(0, 1)内，则实数b 的取值范围为________．三、解答题：本题共6小题，共70分．已知0<α<π2，3sin (π−α)=−2cos (π+α)． (1)求4sin α−2cos α5cos α+3sin α的值；(2)求cos 2α+sin (α+π2)的值.已知向量a →=(2,3)，b →=(−2,4)，向量a →与b →夹角为θ， (1)求cos θ；(2)求b →在a →的方向上的投影．已知函数y =√2−x2+x +lg (−x 2+4x −3)的定义域为M ． (1)求M ；(2)当x ∈M 时，求函数f(x)=a ⋅2x+2+3⋅4x (a <−3)的最小值．已知O 为坐标原点，OA →=(2cos x, √3)，OB →=(sin x +√3cos x, −1)，若f(x)=OA →⋅OB →+2．(1)求函数f(x)的对称轴方程；(2)当x ∈(0,π2)时，若函数g(x)=f(x)+m 有零点，求m 的范围．已知函数f(x)=sin (ωx +π6)+sin (ωx −π6)−2cos 2ωx 2，x ∈R （其中ω>0）.(1)求函数f(x)的值域；(2)若对任意的a ∈R ，函数y =f(x)，x ∈(a, a +π]的图象与直线y =−1有且仅有两个不同的交点，试确定ω的值（不必证明），并求函数y =f(x)，x ∈R 的单调增区间．已知f(x)是定义在[−1, 1]上的奇函数，且f(1)=1，若a ，b ∈[−1, 1]，a +b ≠0时，有f(a)+f(b)a+b>0成立．(1)判断f(x)在[−1, 1]上的单调性，并证明；(2)解不等式：f(2x −1)<f(1−3x)；(3)若f(x)≤m 2−2am +1对所有的a ∈[−1, 1]恒成立，求实数m 的取值范围．参考答案与试题解析2016-2017学年河北省石家庄一中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.【答案】 B【考点】向量加减混合运算及其几何意义零向量【解析】根据向量加法的三角形法则，我们对几个向量进行运算后，即可得到答案．【解答】解：AB →+BD →−AC →−CD →=(AB →+BD →)−(AC →+CD →) =AD →−AD → =0→. 故选B. 2.【答案】 C【考点】对数函数的定义域函数的定义域及其求法【解析】由函数的解析式可得，{lg x ≠02−x ≥0，即 {x >0x ≠1x ≤2，解此不等式组，求得函数的定义域．【解答】解：由函数f(x)=1lg x +√2−x 的解析式可得 {lg x ≠0，2−x ≥0，即 {x >0，x ≠1，x ≤2，解得 0<x <1，1<x ≤2，故函数的定义域为{x|0<x ≤2, 且x ≠1}.故选C. 3.【答案】 A【考点】余弦函数的定义域和值域交集及其运算【解析】先依据余弦函数的值域化简集合B ，再利用交集的定义求两个集合的公共元素即得P ∩Q ．【解答】解：∵ Q ={y|y =cos x, x ∈R }， ∴ Q ={y|−1≤y ≤1}. 又∵ P ={−1, 0, 1}， ∴ P ∩Q ={−1, 0, 1}．故选A. 4.【答案】 B【考点】平行向量（共线向量）【解析】由三角形的重心定理和向量共线定理可得：BG →=23BE →，CG →=−2FG →，13DA →+23FC →=DG →+GC →=DC →=12BC →，DG →=12GA →．即可判断出．【解答】解：由三角形的重心定理可得：BG →=23BE →，CG →=−2FG →，13DA →+23FC →=DG →+GC →=DC →=12BC →，DG →=12GA →．可知：A ，C ，D 都正确，B 不正确．故选B. 5. 【答案】 A【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】函数f(x)是定义在R 上的奇函数，可得f(−x)=−f(x)，当x ≥0时，f(x)=x 2−2sin x ，当x <0时，−x >0，带入化简可得x <0时f(x)的解析式．【解答】解：函数f(x)是定义在R 上的奇函数，∴f(−x)=−f(x).当x≥0时，f(x)=x2−2sin x，当x<0时，则−x>0，可得f(−x)=x2+2sin x=−f(x)，∴f(x)=−x2−2sin x.故选A.6.【答案】B【考点】二倍角的正弦公式余弦函数的单调性【解析】利用二倍角的正弦公式、诱导公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的单调性，得出结论．【解答】解：∵函数y=sin (π4+x2)cos (π4+x2)=12sin(x+π2)=12cos x，它的增区间，即y=cos x的增区间，为[2kπ+π, 2kπ+2π]，k∈Z. 故选B.7.【答案】A【考点】三角函数的化简求值【解析】用换元法求出函数f(x)的解析式，从而可求函数值．【解答】解：令sinα+cosα=t（t∈[−√2, √2]），平方后化简可得sinαcosα=t 2−12，再由f(sinα+cosα)=sinαcosα，得f(t)=t 2−12，所以f(sinπ6)=f(12)=(12)2−12=−38．故选A.8.【答案】A【考点】任意角的三角函数三角函数线【解析】设角α的终边为OP，P是角α的终边与单位圆的交点，PM垂直于x轴，M为垂足，则由任意角的三角函数的定义，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|，再由三角形任意两边之和大于第三边，得出结论．【解答】解：如图所示：设角α的终边为OP，P是角α的终边与单位圆的交点，PM垂直于x轴，M为垂足，则由任意角的三角函数的定义，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|．在△OPM中，∵|MP|+|OM|>|OP|=1，∴sinα+cosα>1.故选A.9.【答案】B【考点】诱导公式函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】利用诱导公式，y=A sin(ωx+φ)的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把函数y=cos x=sin(x+π2)的图象的横坐标变为原来的12倍，可得y=sin(2x+π2)的图象，再把所得图象再向右平移π12个单位，可得y=sin[2(x−π12)+π2]=sin(2x+π3)的图象.故选B.10.【答案】A【考点】函数的零点【解析】利用函数的单调性和函数零点的存在性定理进行判断．【解答】解：函数f(x)=(13)x−log2x在(0, +∞)上单调递减，若实数x 0是函数的零点，则f(x 0)=0． ∵ 0<x 1<x 0，∴ f(x 1)>f(x 0)=0．即f(x 1)恒为正值．故选A. 11. 【答案】 B【考点】两角和与差的正切公式一元二次方程的根的分布与系数的关系【解析】先根据韦达定理求得tan α⋅tnaβ和tan α+tan β的值，进而利用正切的两角和公式求得tan (α+β)的值，根据tan α⋅tnaβ>0，tan α+tan β<0推断出tan α<0，tan β<0，进而根据已知的α，β的范围确定α+β的范围，进而求得α+β的值．【解答】解：依题意可知tan α+tan β=−3√3，tan α⋅tan β=4 ∴ tan (α+β)=tan α+tan β1−tan αtan β=√3.∵ tan α⋅tan β>0，tan α+tan β<0 ∴ tan α<0，tan β<0. ∵ −π2<α<π2，−π2<β<π2， ∴ −π2<α<0，−π2<β<0， ∴ −π<α+β<0， ∴ α+β=−2π3.故选B. 12. 【答案】 D【考点】根的存在性及根的个数判断【解析】由题意求得函数的周期，根据偶函数的性质，及当x ∈[−2, 0]时，函数解析式，画出函数f(x)的图象，则数y =f(x)与y =log a (x +2)，在区间(−2, 6)上有四个不同的交点，由对数函数的运算性质，即可求得a 的取值范围．【解答】解：对于任意的x ∈R ，都有f(2+x)=f(2−x)，∴ f(x +4)=f[2+(x +2)]=f[2−(x +2)]=f(−x)=f(x)， ∴ 函数f(x)是一个周期函数，且T =4．又∵ 当x ∈[−2, 0]时，f(x)=(√22)x−1，且函数f(x)是定义在R 上的偶函数，若在区间(−2, 6)内关于x 的方程f(x)−log a (x +2)=0，恰有4个不同的实数解，则函数y =f(x)与y =log a (x +2)，在区间(−2, 6)上有四个不同的交点，如下图所示：又f(−2)=f(2)=f(6)=1，则对于函数y =log a (x +2)，根据题意可得，当x =6时的函数值小于1，即log a 8<1，由此计算得出：a >8， ∴ a 的范围是(8, +∞). 故选D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分【答案】32【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【解析】两个向量垂直的充要条件为两向量的数量积为零．【解答】解：∵ a →⊥b →， ∴ a →⋅b →=0.∵ 3a →+2b →与λa →−b →垂直， ∴ (3a →+2b →)(λa →−b →)=0，即3λa →2−2b →2=0， ∴ 12λ−18=0， ∴ λ=32. 故答案为：32. 【答案】 6365【考点】二倍角的正弦公式三角函数的恒等变换及化简求值【解析】由0<β<α<π4，可得0<α−β<π4，0<α+β<π2，利用已知及同角三角函数基本关系式可求sin (α−β)，cos (α+β)的值，根据sin 2α=sin [(α−β)+(α+β)]由两角和的正弦函数公式即可求值．【解答】解：∵ 0<β<α<π4，cos (α−β)=1213，sin (α+β)=45， ∴ 0<α−β<π4，0<α+β<π2，∴ sin (α−β)=√1−cos 2(α−β)=513，cos (α+β)=√1−sin 2(α+β)=35，∴ sin 2α=sin [(α−β)+(α+β)]=sin (α−β)cos (α+β)+cos (α−β)sin (α+β) =5×3+12×4 =6365．故答案为：6365．【答案】 22【考点】向量在几何中的应用平面向量数量积的运算【解析】由CP →=3PD →，可得AP →=AD →+14AB →，BP →=AD →−34AB →，进而由AB =8，AD =5，CP →=3PD →，AP →⋅BP →=2，构造方程，进而可得答案．【解答】解：∵ CP →=3PD →，∴ AP →=AD →+14AB →，BP →=AD →−34AB →.又∵ AB =8，AD =5，∴ AP →⋅BP →=(AD →+14AB →)⋅(AD →−34AB →)=|AD →|2−12AB →⋅AD →−316|AB →|2=25−12AB →⋅AD →−12=2，故AB →⋅AD →=22.故答案为：22．【答案】(15, 57) 【考点】根的存在性及根的个数判断【解析】利用f(1)=0，推出b ，c 关系，利用函数的零点所在区间列出不等式组，求解即可．【解答】解：二次函数f(x)=x 2+2bx +c(b, c ∈R )满足f(1)=0，可得：1+2b +c =0，关于x 的方程f(x)+x +b =0即x 2+2bx +x +b +c =0的两个实数根分别在区间(−3, −2)，(0, 1)内，可得{(6−5b +c)(2−3b +c)<0，(b +c)(2+3b +c)<0，即：{(5−7b)(1−5b)<0，(−1−b)(1+b)<0，解得b ∈(15, 57)．故答案为：(15, 57)．三、解答题：本题共6小题，共70分．【答案】解：(1)由3sin (π−α)=−2cos (π+α)，得3sin α=2cos α， ∴ tan α=23，∴ 4sin α−2cos α5cos α+3sin α=4tan α−25+3tan α=4×23−25+3×23=221；(2)∵ sin α=23cos α，sin α2+cos α2=1，∴ cos α2=913，又∵ 0<α<π2，∴ cos α=3√1313， ∴ cos 2α+sin (α+π2)=cos 2α+cos α=2cos 2α+cos α−1 =2×(3√1313)2+3√1313−1=5+3√1313. 【考点】三角函数的恒等变换及化简求值同角三角函数基本关系的运用三角函数值的符号【解析】由已知求得tan α的值．(1)化弦为切可求4sin α−2cos α5cos α+3sin α的值；(2)由tan α的值，再由同角三角函数的基本关系式求得cos α，则cos 2α+sin (α+π2)的值可求．【解答】解：(1)由3sin (π−α)=−2cos (π+α)，得3sin α=2cos α， ∴ tan α=23，∴ 4sin α−2cos α5cos α+3sin α=4tan α−25+3tan α=4×23−25+3×23=221；(2)∵ sin α=23cos α，sin α2+cos α2=1，∴ cos α2=913，又∵ 0<α<π2，∴ cos α=3√1313， ∴ cos 2α+sin (α+π2)=cos 2α+cos α=2cos 2α+cos α−1 =2×(3√1313)2+3√1313−1=5+3√1313. 【答案】解：(1)由题知，|a →|=√22+32=√13，|b →|=√(−2)2+42=2√5，∴ cos θ=a →⋅b→|a →||b →|=−4+12√13×√20=4√6565； (2)b →在a →的方向上的投影为 |b →|cos θ=2√5×4√6565=8√1313．【考点】向量的投影数量积表示两个向量的夹角平面向量数量积的运算【解析】（1）利用向量的数量积求解向量的夹角即可．（2）利用向量的数量积求解b →在a →的方向上的投影．【解答】解：(1)由题知，|a →|=√22+32=√13，|b →|=√(−2)2+42=2√5， ∴ cos θ=a →⋅b→|a →||b →|=√13×√20=4√6565；(2)b →在a →的方向上的投影为 |b →|cos θ=2√5×4√6565=8√1313．【答案】解：(1)由题意{2−x 2+x≥0，−x 2+4x −3>0，解得1<x ≤2， ∴ M =(1, 2]；(2)令t =2x (t ∈(2, 4])，f(x)=g(t)=4at +3t 2=3(t +2a 3)2−4a 23①−6<a <−3，即2<−2a 3<4时，g(t)min =g(−2a 3)=−4a 23；②a ≤−6，即−2a 3≥4时，g(t)min =g(4)=48+16a ， ∴ f(x)min ={48+16a,a ≤−6，−4a 23，−6<a <−3.【考点】函数最值的应用对数函数的定义域函数的最值及其几何意义复合函数的单调性函数的定义域及其求法【解析】（1）利用被开方数非负，真数大于0，建立不等式组，即可求得函数的定义域；（2）换元，利用配方法，结合函数的定义域，分类讨论，即可求得结论．【解答】解：(1)由题意{2−x 2+x≥0，−x 2+4x −3>0，解得1<x ≤2， ∴ M =(1, 2]；(2)令t =2x (t ∈(2, 4])，f(x)=g(t)=4at +3t 2=3(t +2a 3)2−4a 23①−6<a <−3，即2<−2a 3<4时，g(t)min =g(−2a3)=−4a 23；②a ≤−6，即−2a 3≥4时，g(t)min =g(4)=48+16a ， ∴ f(x)min ={48+16a,a ≤−6，−4a 23，−6<a <−3.【答案】解：(1)∵ OA →=(2cos x,√3)，OB →=(sin x +√3cos x,−1)， ∴ f(x)=OA →⋅OB →+2=2cos x sin x +2√3cos 2x −√3+2 =sin 2x +√3cos 2x +2 =2sin (2x +π3)+2，∴ 对称轴方程为2x +π3=π2+kπ，k ∈Z ，即x =kπ2+π12，k ∈Z ；(2)∵ 当x ∈(0,π2)时，函数g(x)=f(x)+m 有零点， ∴ −m =f(x). ∵ x ∈(0,π2)，∴ 2x +π3∈(π3, 4π3)，∴ −√32<sin (2x +π3)≤1，∴ f(x)∈(−√3+2, 4]， ∴ m ∈[−4, √3−2). 【考点】平面向量数量积的运算正弦函数的对称性函数的零点【解析】（1）根据向量的数量积公式和二倍角公式，化简f(x)，再根据对称轴方程的定义即可求出，（2）当x ∈(0,π2)时，若函数g(x)=f(x)+m 有零点，转化为−m =f(x)，求出f(x)的值域即可．【解答】解：(1)∵ OA →=(2cos x,√3)，OB →=(sin x +√3cos x,−1)， ∴ f(x)=OA →⋅OB →+2=2cos x sin x +2√3cos 2x −√3+2 =sin 2x +√3cos 2x +2=2sin (2x +π3)+2，∴ 对称轴方程为2x +π3=π2+kπ，k ∈Z ，即x =kπ2+π12，k ∈Z ；(1)∵ 当x ∈(0,π2)时，函数g(x)=f(x)+m 有零点， ∴ −m =f(x). ∵ x ∈(0,π2)，∴ 2x +π3∈(π3, 4π3)， ∴ −√32<sin (2x +π3)≤1，∴ f(x)∈(−√3+2, 4]， ∴ m ∈[−4, √3−2). 【答案】解：(1)f(x)=√32sin ωx +12cos ωx +√32sin ωx −12cos ωx −(cos ωx +1)=2(√32sin ωx −12cos ωx)−1=2sin (ωx −π)−1由−1≤sin (ωx −π6)≤1，得−3≤2sin (ωx −π6)−1≤1，可知函数f(x)的值域为[−3, 1]；(2)由题设条件及三角函数图象和性质可知， y =f(x)的周期为π，又由ω>0，得2πω=π，即得ω=2．于是有f(x)=2sin (2x −π6)−1.再由2kπ−π2≤2x −π6≤2kπ+π2(k ∈Z )，解得kπ−π6≤x ≤kπ+π3(k ∈Z )，所以y =f(x)的单调增区间为[kπ−π6，kπ+π3](k ∈Z ). 【考点】两角和与差的正弦公式由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式正弦函数的单调性正弦函数的定义域和值域【解析】（1）化简函数为一个角的一个三角函数的形式，根据正弦函数的有界性求出函数f(x)的值域；（2）对任意的a ∈R ，函数y =f(x)，x ∈(a, a +π]的图象与直线y =−1有且仅有两个不同的交点，确定函数的周期，再确定ω的值，然后求函数y =f(x)，x ∈R 的单调增区间．【解答】解：(1)f(x)=√32sin ωx +12cos ωx +√32sin ωx −12cos ωx −(cos ωx +1)=2(√32sin ωx −12cos ωx)−1=2sin (ωx −π)−1由−1≤sin (ωx −π6)≤1，得−3≤2sin (ωx −π6)−1≤1，可知函数f(x)的值域为[−3, 1]；(2)由题设条件及三角函数图象和性质可知， y =f(x)的周期为π，又由ω>0，得2πω=π，即得ω=2．于是有f(x)=2sin (2x −π6)−1.再由2kπ−π2≤2x −π6≤2kπ+π2(k ∈Z )，解得kπ−π6≤x ≤kπ+π3(k ∈Z )．所以y =f(x)的单调增区间为[kπ−π6，kπ+π3](k ∈Z ).【答案】解：(1)单调递增，理由：任取x 1，x 2∈[−1, 1]，且x 1<x 2，则−x 2∈[−1, 1]， ∵ f(x)为奇函数，∴ f(x 1)−f(x 2)=f(x 1)+f(−x 2)=f(x 1)+f(−x 2)x 1+(−x 2)⋅(x 1−x 2)，由已知得f(x 1)+f(−x 2)x 1+(−x 2)>0，∵ x 1−x 2<0，∴ f(x 1)−f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2)，∴ f(x)在[−1, 1]上单调递增； (2)∵ f(x)在[−1, 1]上单调递增，∴ {−1≤2x −1≤1，−1≤1−3x ≤1，2x −1<1−3x ，∴ 不等式的解集为{x|0≤x <25}；(3)∵ f(1)=1，f(x)在[−1, 1]上单调递增， ∴ 在[−1, 1]上，f(x)≤1．问题转化为m 2−2am +1≥1，即m 2−2am ≥0，对a ∈[−1, 1]恒成立．下面来求m 的取值范围，设g(a)=−2m ⋅a +m 2≥0．①若m =0，则g(a)=0≥0，对a ∈[−1, 1]恒成立；②若m ≠0，则g(a)为a 的一次函数，若g(a)≥0，对a ∈[−1, 1]恒成立，必须g(−1)≥0且g(1)≥0， ∴ m ≤−2或m ≥2．综上，m =0 或m ≤−2或m ≥2. 【考点】函数单调性的判断与证明其他不等式的解法函数恒成立问题【解析】（1）任取x 1，x 2∈[−1, 1]，且x 1<x 2，利用函数的单调性的定义证明f(x)在[−1, 1]上单调递增．（2）利用f(x)在[−1, 1]上单调递增，列出不等式组，即可求出不等式的解集．（3）问题转化为m 2−2am ≥0，对a ∈[−1, 1]恒成立，通过①若m =0，②若m ≠0，分类讨论，判断求解即可．【解答】解：(1)单调递增，理由：任取x 1，x 2∈[−1, 1]，且x 1<x 2，则−x 2∈[−1, 1]， ∵ f(x)为奇函数，∴ f(x 1)−f(x 2)=f(x 1)+f(−x 2)=f(x 1)+f(−x 2)x 1+(−x 2)⋅(x 1−x 2)，由已知得f(x 1)+f(−x 2)x 1+(−x 2)>0，∵ x 1−x 2<0，∴ f(x 1)−f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2)， ∴ f(x)在[−1, 1]上单调递增； (2)∵ f(x)在[−1, 1]上单调递增，∴ {−1≤2x −1≤1，−1≤1−3x ≤1，2x −1<1−3x ，∴ 不等式的解集为{x|0≤x <25}；(3)∵ f(1)=1，f(x)在[−1, 1]上单调递增， ∴ 在[−1, 1]上，f(x)≤1．问题转化为m 2−2am +1≥1，即m 2−2am ≥0，对a ∈[−1, 1]恒成立．下面来求m 的取值范围，设g(a)=−2m ⋅a +m 2≥0．①若m =0，则g(a)=0≥0，对a ∈[−1, 1]恒成立；②若m ≠0，则g(a)为a 的一次函数，若g(a)≥0，对a ∈[−1, 1]恒成立，必须g(−1)≥0且g(1)≥0， ∴ m ≤−2或m ≥2．综上，m =0 或m ≤−2或m ≥2.。

河北省石家庄市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(含精品解析)

A. �� < 3 �� < 5 �� B. 3 �� < �� < 5 �� C. 5 �� < 3 �� < ��
D. 5 �� < �� < 3 ��
��
11. 已知函数 f（x）=cos（ωx-6）+ω（ω＞0）的部分图象如图所示其最小值为
0，则下列选项判断错误的是（）
A.
��(��
6
‒
��)
=
��(��
6
+
��)
B.
��(��)
+
��(2��
3
‒
��)
=
2
C.
��(8��)
3
=
1
D. |��| = ��
利用倍角公式、两角和差的余弦公式、余弦函数的单调性即可得出．
本题考查了倍角公式、两角和差的余弦公式、余弦函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，
属于中档题． 10.【答案】D
【解析】
解：∵log2x=log3y=log5z＞0，
∴设 log2x=log3y=log5z=t，t＞0，则 x=2t，y=3t，z=5t，
3�� + 1
19. 已知函数 f（x）=2�� ‒ 1．
1
2
1
3
（Ⅰ）求 f（3），f（3），f（4），f（4）的值；
1
（Ⅱ）当实数 a≠2时，猜想 f（a）+f（1-a）的值，并证明．
⃗
⃗
⃗⋅⃗

河北石家庄市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题

河北省石家庄市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 化简=--+CD AC BD ABA.0；B.BC ；C.0；D. ；2. 函数1f (x )lg x=+ A.(0，2] B.(0，2) C.(01)(12],, D.(2],-∞3. 已知集合{}1,0,1P =-,{}cos ,Q y y x x R ==∈,则P Q =A.PB.QC.{}1,1-D.{}0,1 4. 在△ABC 中，AD 、BE 、CF 分别是BC 、CA 、AB 上的中线，它们交于点G ，则下列各等式中不正确的是 A.23BG BE = B.2CG GF = C.12DG AG = D.121332DA FC BC += 5.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，2()2sin f x x x =-，则当0<x 时，)(x f =A ．22sin x x --B ．22sin x x -+C ． 22sin x x +D ．22sin x x -6sin()cos()4242.x x k Z y ππ∈=++设，函数的单调增区间为 A.1[(),(1)]2k k ππ++ B.[(21),2(1)]k k ππ++ C.1[,()]2k k ππ+ D. [2,(21)]k k ππ+ 7.设,cos sin )cos (sin αααα⋅=+f 则)6(sin πf 的值为 A. ;83 B. ;81 C. ;81- D. ;83- 8.若α是第一象限角，则sin cos αα+的值与1的大小关系是A.sin cos 1αα+>B.sin cos 1αα+=C.sin cos 1αα+<D.不能确定9.函数sin(2)3y x π=+的图象可由函数cos y x =的图象A.先把各点的横坐标缩短到原来的12倍,再向左平移6π个单位B.先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移12π个单位 C.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移6π个单位 D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移12π个单位 201011()()log ()03()x f x x x f x x x f x =-<<10.已知函数，若实数是函数的零点，且，则的值A.恒为正值B.等于0C.恒为负值D.不大于011．已知tan tan ，αβ是方程240x ++=的两根，且2222，ππππαβ-<<-<<，则αβ+是 222333333A ．或 B ． C ．或 D ．ππππππ---- 12. 设)(x f 是定义在R 上的偶函数，且)2()2(x f x f -=+，当[]0,2-∈x 时，若在区间)6,2(-内关于x 的方程0)2(lo g )(=+-x x f a ,恰有4个不同的实数根，则实数a )1,0(≠>a a 的取值范围是 B.(1,4) C. (1,8) D.)(8,+∞第II 卷（非选择题，共70分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13,2,3,32a b a b a b a b λλ⊥==+-．已知且与垂直，则实数的值为______；14. 已知40παβ<<<,1312)cos(=-βα,且54)sin(=+βα,则sin 2α的值为_______； 15.在平行四边形ABCD 中，已知8AB =，5AD =，3CP PD =，2AP BP =，则AB AD = ．16．已知二次函数f (x )＝x 2＋2bx ＋c (b ，c ∈R )满足f (1)＝0，且关于x 的方程f (x )＋x ＋b ＝0的两个实数根分别在区间(－3，－2)，(0，1)内，则实数b 的取值范围为．三、解答题：本题共6小题，共70分。

2016-2017学年河北省高一上学期期末考试数学(文)试题word版含答案

2016-2017学年河北省高一上学期期末考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若点(,9)a 在函数3x y =的图象上，则tan 6a π的值为( )A. 0 C. 12. 若sin 0α> 且tan 0α<，则2α的终边在( ) A. 第一象限B. 第二象限C. 第一象限或第三象限D. 第三象限或第四象限3. 若2弧度的圆心角所对的弦长为4sin1cm ，则这个圆心角所夹的扇形的面积是( ) A.22cmB. 24cmC.22cm πD. 24cm π4. 已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为3π，那么3a b + 等于( )C.45. 已知0x 是函数()24xf x e x =+-的零点，若1020(1,),(,2)x x x x ∈-∈，则( ) A. 12()0,()0f x f x << B. 12()0,()0f x f x <> C. 12()0,()0f x f x ><D. 12()0,()0f x f x >>6. 已知函数()sin()(,0)4g x x x R πωω=+∈>的最小正周期为π，为了得到函数()cos f x x ω=的图象，只要将()y g x =的图象( )A. 向左平移8π个单位长度B. 向右平移8π个单位长度 C. 向左平移4π个单位长度 D. 向右平移4π个单位长度7. 设(3,),(4,3)a m b =-=，若a 与b 的夹角是钝角，则实数m 的范围是( )A. 4m >B. 4m <C. 4m <且94m ≠D. 4m <且94m ≠-8. 已知幂函数()f x 的图象过点(2,)2，则()f x 是（） A. 偶函数B. 奇函数C. 定义域上的增函数D. 定义域上的减函数9. 设全集U R =，集合219{{log (),[1,]}22A x y B y y x x ====-∈，则()U A B = u ð（）A. φB. [1,0)-C. 9[1,]2D. [0,2]10. ()f x 是偶函数，且在(,0)-∞上是增函数，则下列关系成立的是（）A. (2)(1)(3)f f f -<<B. (1)(2)(3)f f f <-<C. (3)(2)(1)f f f <-<D. (2)(3)(1)f f f -<<11. 已知函数()f x 是定义在闭区间[,](0)a a a ->上的奇函数，()()1F x f x =+，则()F x 的最大值与最小值的和为（） A.4B. 2C. 1D. 012. 据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）,()(,x m f x m c x m <=≥为常数），已知工厂组装第4件产品所用的时间为30分钟，工人组装第m 件产品所用的时间为15分钟，则m =( )A.49B. 25C. 16D. 9二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．20.5203252731()()(0.1)()lg2lg59649π--++-++= ______________． 14. 若对于任意正数,x y ，都有()()()f xy f x f y =+，且(8)3f =-，则1()2f a =时，正数a = . 15. 已知P 是函数2y x =图象上的一点，(1,1)A -，则OP OA ⋅的最大值为 .16．()y f x =为R 上的偶函数，且满足(4)(4)f x f x +=-，当[0,4]x ∈时，()f x x =，则2[2016s i n (2)s i n ()c o s ()]f αππαα+-⋅+--= _____________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题12分）已知3log 14a <，求a 的取值集合.18. （本题12分）已知()sin()(0,0,)f x A x A ωϕωπϕπ=+>>-<<的图象如图所示.（1）根据图象写出()f x 的解析式；（2）A 为锐角三角形的一个内角，求()f A 的最大值，及当()f A 取最大值时A 的值.19．（本题12分）已知12,e e 是平面内两个不共线的非零向量，122,AB e e =+1212,2,BE e e EC e e λ=-+=-+且,,A E C 三点共线.（1）求实数λ的值；若12(2,1),(2,2)e e ==-，求BC 的坐标；（2）已知点(3,5)D ，在（1）的条件下，若四边形ABCD 为平行四边形，求点A 的坐标．xyO20. （本题12分）有一块半径为2的半圆形钢板，计划裁剪成等腰梯形ABCD 的形状，它的下底AB 是是半圆的直径，上底CD 的端点在半圆上.（1）若这个梯形上底为2CD a =，求它的腰长x ；（2）求出这个梯形的周长y 关于腰长x 的函数解析式，并指出它的定义域；（3）求这个梯形周长的最大值，并求出当它最大时，梯形的面积S.21．（本题12分）已知函数2()()21x f x a a R =-∈+ 是奇函数. （1）求a 的值；（2）判断函数()f x 的单调性，（不需证明）（3）若对任意的t R ∈，不等式22(2)()0f kt f t tk ++->恒成立，求实数k 的取值范围．22．（本题10分）在平面直角坐标系中，已知角α的终边经过点(3,4)P -（1）求sin α和cos α的值；（2）化简并求值：11sin(2)cos()cos()cos()229cos()sin(3)sin()sin()2πππαπαααππαπαπαα-++-----+.2016-2017学年河北省高一上学期期末考试数学（文）试题参考答案一、选择题：二、填空题：13. 10115.1416. 1三、解答题： 17. 解：1a >时，3331log 0,log 1,log 1log 444aa a a a<∴-<>-= 314,43a a ∴<< 413a ∴<<……………………5分当01a <<时，3log 04a > 3log 1log 4a a a ∴>=34a ∴< 314a ∴<<……………………10分综合得：34(,1)(1,)43a ∈ ……………………12分18. 解：（1）2A =373(),,41264T T ππππ=--== 2w ∴= 6x π=-时， 2()0,6πϕ-+= 3πϕ∴=()2sin(2)3f x x π∴=+……………………6分（2）(0,)2A π∈42(,)333A πππ∴+∈∴当且仅当2,3212A A πππ+==时()f A 最大，max ()2f A =……………………12分19. 解：（1）1212(2)()AE AB BE e e e e =+=++-+12(1)e e λ=++A E C 、、三点共线 ∴存在实数k 使得AE kEC =即1212(1)(2)e e k e e λ++=-+ 得12(1)(1)e k e λλ+=--由题意得12013,122k k k λλ+=⎧∴=-=-⎨=-⎩……………4分此时1213(7,2)2BC BE EC e e =+=--=--……………6分（2）四边形ABCD 为平行四边形AD BC ∴= 设(,)A x y 则(3,5)AD x y =--又(7,2)BD =--3752x y -=-⎧⎨-=-⎩ 得107x y =⎧⎨=⎩ (10,7)A ∴……………12分20. 解：（1）22222(2)a x a -=--284,x a ∴=- x ∴=4分（2）由（1）知：242,2x a -=224124622x y x x x -∴=++=-++0a x >∴< ，定义域为……………8分（3）由（2）知，1x =时，y 最大此时梯形的上底72,2a =高h =17(4)22416S ∴=+⋅=21. 解：（1）由题意：2()21x f x a =-+是定义域为R 的奇函数 (0)0f ∴= 即02021a -=+ 1a ∴= 当1a =时，221()12121x x x f x -=-=++ 211221()()212121x x x x x x f x f x -------===-=-+++故1a =进满足题意………………5分（2）单调递增函数……………7分（3）由（2）得22(2)()0f kt f t tk ++->等价于22(2)()f kt f t tk +>-即222kt t tk +>-+∴2(1)20k t tk +-+>对任意t R ∈恒成立①1k =-时，20t +>不恒成立②1k ≠-时，10t +>⎧⎨∆<⎩解得：(4k ∈-+综合得：k 的取值范围是(4-+. …………12分 22. 解（1）3,4,5x y r =-==43sin ,cos 55y x r r αα∴====-………………3分（2）原式＝(sin )(cos )(sin )(sin )(cos )sin sin cos αααααααα-----sin 4tan cos 3ααα-=-==-………………10分。

河北省石家庄市2016-2017学年高二上学期期末考试理数试题 Word版含答案

石家庄市2016～2017学年度第一学期期末考试试卷高二数学（理数）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题：“200x x x ∀>+≥，”的否定形式是（） A ．200x x x ∀≤+>， B ．200x x x ∀>+≤， C ．200000x x x ∃>+<， D ．200000x x x ∃≤+>，2.抛物线214y x =的焦点坐标是（） A ．1(0,)16 B ．1(,0)16C ．(0,1)D ．(1,0)3.将一枚质地均匀的硬币随机抛掷两次，出现一次正面向上，一次反面向上的概率为（） A ．12 B ．13 C ．14 D ．154.设x R ∈，则“13x <<”是“|2|1x -<”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5.执行如图所示的程序框图，则输出结果s 的值为（）A ．12-B ．-1 C. 12D ．0 6.某单位要在800名员工中抽取80名员工调查职工身体健康状况，其中青年员工400名，中年员工300名，老年员工100名，下列说法错误的是（）A ．老年人应作为中点调查对象，故抽取的老年人应超过40名B ．每个人被抽到的概率相同为110C.应使用分层抽样抽取样本调查D ．抽出的样本能在一定程度上反应总体的健康状况7.若过点P 的直线l 与圆221x y +=有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（） A ．2[,]23ππB ．[,]63ππ C. [,]32ππ D ．[,]62ππ8.某产品的广告费用（万元）与销售额y （万元）的统计数据如下表所示，根据表中的数据可得回归方程y bx a =+，其中0a =.据此模型预报x .当广告费用为7万元时的销售额为（）A ．60B ．70 C. 73 D ．699.如图，空间四边形OABC 中，OA a OB b OC c ===，，，点M 在线段OA 上，且2OM MA =，点N 为BC 的中点，则MN =（）A ．121232a b c -+ B ．111222a b c -+- C. 211322a b c -++ D ．221332a b c -+-10.设12,F F 为椭圆的两个焦点，M 为椭圆上一点，12MF MF ⊥，且2||||MF MO =（其中点O 为椭圆的中心），则该椭圆的离心率为（）A 1B ．2 D 11.在单位正方体1111ABCD A BCD -中，M 是AB 的中点，则点1C 到平面1A DM 的距离为（）A D ．1212.设12,F F 分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，P 是双曲线C 的右支上的点，射线PQ 平分12F PF ∠交x 轴于点Q ，过原点O 作PQ 的平行线交1PF 于点M ，若121||||4MP F F =，则C 的离心率为（）A ．32B ．3 C.2 D 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若五个数1,2,3,4，a 的平均数为4，则这五个数的标准差为．14.设一直角三角形的两条直角边长均是区间(0,1)上的任意实数，则斜边长小于1的斜率为．15.已知(2,1,3)(1,3,3)(13,,3)a b c λ=-=--=，，，若向量,,a b c 共面，则λ的值为．16.设12,F F 分别是椭圆2212516x y +=的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为(3,1)，则2||||PM PF +的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）现有6道题甲类题，3道乙类题，某同学从中任取两道题解答.试求：（1）所取的两道题都是甲类题的概率；（2）所取的两道题不是同一类题的概率. 18. （本小题满分12分）设命题2:(2)1p x -≤，命题2:(21)(1)0q x a x a a ++++≥，若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 19. （本小题满分12分）从某高一年级1000名学生中随机抽取100名测量身高，测量后发现被抽取的学生身高全部介于155厘米到195厘米之间，将测量结果分为八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，……，第八组[190,195)，得到频率分布直方图如图所示：（1）计算第三组的样本数；并估计该校高一年级1000名学生中身高在170厘米以下的人数；（2）估计被随机抽取的这100名学生身高的中位数，平均数. 20. （本小题满分12分）已知圆22:(1)9C x y +-=，直线:20l x my m -+-=，且直线l 与圆C 相交于A B 、两点.（1）若||AB =l 的倾斜角；（2）若点(2,1)P 满足AP PB =，求直线l 的方程. 21. （本小题满分12分）如图所示，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为1的菱形，60BCD ∠=°，E 是CD 的中点，PA ⊥底面ABCD ，2PA =.（1）证明：平面PBE ⊥平面PAB ；（2）求二面角B PE D --的余弦值． 22. （本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的上顶点为(0,2).（1）求椭圆C 的方程；（2）从椭圆C 上一点M 向圆221x y +=上引两条切线，切点分别为A B 、，当直线AB 分别与x 轴、y 轴交于P Q 、两点时，求||PQ 的最小值. 附加题：（此题各校根据本校情况，酌情选择，自行设置分数）已知函数()xf x e ax =-，（e 为自然对数的底数）（1）讨论()f x 的单调性；（2）若对任意实数x 恒有()0f x ≥，求实数a 的取值范围.石家庄市2016～2017学年度第一学期期末考试试卷高二数学（理科答案）（时间120分钟，满分150分）一、选择题：二、填空题：13. 14. 15. 6 16. 11三、解答题：17.(本题满分10分)解：（Ⅰ）设所取的两道题都是甲类题为事件A，甲类题为，乙类题为，则基本事件空间为共15个基本事件．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分其中事件包含3个基本事件，．．．．．．．．．．4分因为是等可能事件，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（Ⅱ）设所取的两道题不是同一类题为事件B，则事件包含9个基本事件，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分因为是等可能事件，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分18.(本题满分12分)解：设,,易知,．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分由是的充分不必要条件知A B，∴或．．．．．．．．．．．．．9分故所求实数的取值范围是或 .．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19.(本题满分12分)解：（Ⅰ）由第三组的频率为，则其样本数为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分由，则高一年级1000名学生身高低于170厘米的人数约为（人）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（Ⅱ）前四组的频率为，，则中位数在第四组中，由, 得，所以中位数为；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分经计算得各组频数分别为平均数约为：．．．．．．．．．12分20.(本题满分12分)解：（Ⅰ）因为圆心到直线的距离，圆的半径为，所以，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分解得.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分所以直线的斜率为，直线的倾斜角为.．．．．．．．．．．．6分（Ⅱ）联立方程组消去并整理，得 ..．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分所以，. ①设，，由知点P为线段AB的中点.所以，解得,..．．．．．．．．．．．．．．．．．10分所以所求直线方程为..．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21.(本题满分12分)（Ⅰ）证明：连接BD，由已知中四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，可得BE⊥AB，PA⊥BE，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分由线面垂直的判定定理可得BE⊥平面PAB，．．．．．．4分因为,所以平面PBE⊥平面PAB．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又PA⊥底面ABCD，以点E为坐标原点，EB所在直线为x轴，EC所在直线为y轴，过点E垂直于平行于直线AP 的方向为z轴建立空间坐标系，则，，，，所以，，，，．．．．．．8分设为平面BPE的法向量，则，所以，令得为平面BPE的一个法向量，同理得为平面DPE的一个法向量，．．．．．．．．．．．．．．11分. ．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22.(本题满分12分)解：（Ⅰ）因为所以,．．．．．．．．．．．．．．．2分所以椭圆的方程为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（Ⅱ）设切点为，当切线斜率存在时，设切线方程为又故切线方程为，当k不存在时，切点坐标为，对应切线方程为，符合综上知切线方程为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分设点坐标为，是圆的切线，切点，过点的圆的切线为，过点的圆的切线为．两切线都过点，．切点弦的方程为，由题意知，．．．．．．．．．．．．．．．．8分，，，．．．．．．．．．．．．．．．10分当且仅当，时取等号，，的最小值为．．．．．．．12分附加题：解：（Ⅰ）（1）当时，在R上单调递增；（2）当时，令得，令得，所以的单调递减区间是，单调递增区间是.综上知（1）当时，在R上单调递增；（2）当时，的单调递减区间是，单调递增区间是.（Ⅱ）由（Ⅰ）知当时在上单调递减，在上单调递增，所以在时取得最小值，由题意，只需，解得；当时，在R上单调递增，而当时，满足条件时，对于给定的，若，则，当而，故必存在使得，不合题意。

2016-2017年河北省石家庄市高一(上)数学期末试卷与答案

2016-2017学年河北省石家庄市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共13小题，每小题5分，满分60分）1．（5.00分）已知集合A={x|2≤2x≤4}，B={x|0＜log2x＜2}，则A∪B=（）A．[1，4]B．[1，4） C．（1，2） D．[1，2]2．（5.00分）下列说法中正确的是（）A．奇函数f（x）的图象经过（0，0）点B．y=|x+1|+|x﹣1|（x∈（﹣4，4]）是偶函数C．幂函数y=x过（1，1）点D．y=sin2x（x∈[0，5π]）是以π为周期的函数3．（5.00分）若函数y=（a2﹣1）x在R上是减函数，则有（）A．|a|＜1 B．1＜|a|＜2 C．1＜|a|＜ D．|a|＞4．（5.00分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a5．（5.00分）已知α∈（0，π）且，则cosα的值为（）A．B．C．D．6．（5.00分）△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2=+，且||=||，则•=（）A．1 B．2 C．D．7．（5.00分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度8．（5.00分）已知向量，不共线，且向量=λ+，=+（2λ﹣1），若与反向，则实数λ的值为（）A．1 B．﹣ C．1或﹣ D．﹣1或﹣9．（5.00分）设f（x）=﹣，若规定＜x＞表示不小于x的最小整数，则函数y=＜f（x）＞的值域是（）A．{0，1}B．{0，﹣1}C．{﹣1，1}D．{﹣1，0，1}10．（5.00分）如图所示，平面内有三个向量，，，其中与的夹角为30°，与的夹角为90°，且||=2，||=2，||=2，若=λ+μ，（λ，μ∈R）则（）A．λ=4，μ=2B．λ=4，μ=1C．λ=2，μ=1D．λ=2，μ=211．（5.00分）已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），在曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f（x）的最小正周期为（）A．B． C．πD．2π12．（5.00分）已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x1+x2+的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．213．已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3（x1+x2）+的取值范围为（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，1）C．（﹣∞，1）D．[﹣1，1]二、填空题（共5小题，每小题5分，满分20分）14．（5.00分）定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=x，则f（2011.5）=．15．（5.00分）已知函数f（x）=2x+x﹣5在区间（n，n+1）（n∈N+）内有零点，则n=．16．（5.00分）已知向量=（6，2）与=（﹣3，k）的夹角是钝角，则k的取值范围是．17．（5.00分）计算：=．18．的值等于．三、解答题（共6小题，满分70分）19．（10.00分）已知集合A={x|x2﹣3x﹣10＜0}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）当m=3时，求集合（∁U A）∩B；（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．20．（12.00分）已知函数f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求f（）的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间．21．（12.00分）已知函数f（x）=log a（a x﹣1）（a＞0，且a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2若函数f（x）的函数值大于1，求x的取值范围．22．（12.00分）如图△ABC，点D是BC中点，=2，CF和AD交于点E，设=a，=b．（1）以a，b为基底表示向量，．（2）若=λ，求实数λ的值．23．（12.00分）如图，点A，B是单位圆O上的两点，A，B点分别在第一，而象限，点C是圆O与x轴正半轴的交点，若∠COA=60°，∠AOB=α，点B的坐标为（﹣，）．（1）求sinα的值；（2）已知动点P沿圆弧从C点到A点匀速运动需要2秒钟，求动点P从A点开始逆时针方向作圆周运动时，点P的纵坐标y关于时间t（秒）的函数关系式．24．（12.00分）定义在区间D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，都存在常数M≥0，有|f（x）|≤M，则称f（x）是区间D上有界函数，其中M称为f（x）上的一个上界，已知函数g（x）=log为奇函数．（1）求函数g（x）在区间[，]上的所有上界构成的集合；（2）若g（1﹣m）+g（1﹣m2）＜0，求m的取值范围．2016-2017学年河北省石家庄市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共13小题，每小题5分，满分60分）1．（5.00分）已知集合A={x|2≤2x≤4}，B={x|0＜log2x＜2}，则A∪B=（）A．[1，4]B．[1，4） C．（1，2） D．[1，2]【解答】解：由A中不等式变形得：21≤2x≤22，解得：1≤x≤2，即A=[1，2]，由B中不等式变形得：log 21=0＜log2x＜2=log24，解得：1＜x＜4，即B=（1，4），则A∪B=[1，4），故选：B．2．（5.00分）下列说法中正确的是（）A．奇函数f（x）的图象经过（0，0）点B．y=|x+1|+|x﹣1|（x∈（﹣4，4]）是偶函数C．幂函数y=x过（1，1）点D．y=sin2x（x∈[0，5π]）是以π为周期的函数【解答】解：对于A，奇函数f（x）=的图象不经过（0，0）点，故错；对于B，y=|x+1|+|x﹣1|（x∈（﹣4，4]）的定义域不关于原点对称，不是偶函数，故错；对于C，幂函数y=x过（1，1）点，正确；对于D，y=sin2x（x∈[0，5π]）不满足f（x+π）=f（x），不是以π为周期的函，故错；故选：C．3．（5.00分）若函数y=（a2﹣1）x在R上是减函数，则有（）A．|a|＜1 B．1＜|a|＜2 C．1＜|a|＜ D．|a|＞【解答】解：∵函数y=（a2﹣1）x在R上是减函数，∴0＜a2﹣1＜1，∴1＜a2＜2．∴1＜|a|＜．故选：C．4．（5.00分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选：C．5．（5.00分）已知α∈（0，π）且，则cosα的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵α∈（0，π），∴α+∈（，），∵，∴sin（α+）=，∴cosα=cos（α+﹣）=cos（α+）cos+sin（α+）sin=×+×=，故选：C．6．（5.00分）△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2=+，且||=||，则•=（）A．1 B．2 C．D．【解答】解：∵△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2=+，∴O是BC的中点，且BC是圆O的直径，∴AB⊥AC，AO=1，BC=2，∵||=||，∴AB=1，∴∠ABC=60°，∴•=1×2×cos60°=1，故选：A．7．（5.00分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度【解答】解：把函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y=sin2（x ﹣）=sin（2x﹣）的图象，故选：D．8．（5.00分）已知向量，不共线，且向量=λ+，=+（2λ﹣1），若与反向，则实数λ的值为（）A．1 B．﹣ C．1或﹣ D．﹣1或﹣【解答】解：∵向量，不共线，且向量=λ+，=+（2λ﹣1），与反向，∴存在实数k使=k（k＜0），于是λ+=k[+（2λ﹣1）]．整理得λ+=k+（2λk﹣k）．由于向量，不共线，所以有，整理得2λ2﹣λ﹣1=0，解得λ=1或λ=﹣．又因为k＜0，所以λ＜0，故λ=﹣．故选：B．9．（5.00分）设f（x）=﹣，若规定＜x＞表示不小于x的最小整数，则函数y=＜f（x）＞的值域是（）A．{0，1}B．{0，﹣1}C．{﹣1，1}D．{﹣1，0，1}【解答】解：f（x）=﹣=﹣=﹣，∵3x+1＞1，∴0＜＜1，∴﹣1＜﹣＜0，∴﹣＜﹣＜，∵规定＜x＞表示不小于x的最小整数，∴x≤＜x＞＜x+1，∴﹣1≤＜f（x）＞＜1∴函数y=＜f（x）＞的值域为{0，﹣1}，故选：B．10．（5.00分）如图所示，平面内有三个向量，，，其中与的夹角为30°，与的夹角为90°，且||=2，||=2，||=2，若=λ+μ，（λ，μ∈R）则（）A．λ=4，μ=2B．λ=4，μ=1C．λ=2，μ=1D．λ=2，μ=2【解答】解：过点C作CE∥OB交OA的延长线于点E，过点C作CF∥OA交OB 的延长线于点F，则=+．∴∠OCE=∠COF=90°，∵∠COE=30°，∴CE=OE，∵CE2+OC2=OE2，∴CE=2，OE=4．∵OA=2，=λ+μ，（λ，μ∈R）．∴λ==2，μ===1，故选：C．11．（5.00分）已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），在曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f（x）的最小正周期为（）A．B． C．πD．2π【解答】解：函数f（x）=sinωx+cosωx=sin（ωx+），令f（x）=1，得sin（ωx+）=，∴ωx+=+2kπ，k∈Z，或ωx+=+2kπ，k∈Z；又在曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，相邻交点距离的最小值为，∴ω|x2﹣x1|=﹣，即ω=，解得ω=2，∴f（x）的最小正周期为T==π．故选：C．12．（5.00分）已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x1+x2+的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：作函数f（x）的图象如右，∵方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，∴x1，x2关于x=﹣1对称，即x1+x2=﹣2，0＜x3＜1＜x4，则|log2x3|=|log2x4|，即﹣log2x3=log2x4，则log2x3+log2x4=0即log 2x3x4=0则x3x4=1；x1+x2+=﹣1．故选：B．13．已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3（x1+x2）+的取值范围为（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，1）C．（﹣∞，1）D．[﹣1，1]【解答】解：作函数f（x）的图象如右，∵方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，∴x1，x2关于x=﹣1对称，即x1+x2=﹣2，0＜x3＜1＜x4，则|log2x3|=|log2x4|，即﹣log2x3=log2x4，则log2x3+log2x4=0即log2x3x4=0则x3x4=1；当|log2x|=1得x=2或，则1＜x4＜2；＜x3＜1；故x3（x1+x2）+=﹣2x3+，＜x3＜1；则函数y=﹣2x3+，在＜x3＜1上为减函数，则故x3=取得最大值，为y=1，当x3=1时，函数值为﹣1．即函数取值范围是（﹣1，1）．故选：B．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分20分）14．（5.00分）定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=x，则f（2011.5）=﹣0.5．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x），∴函数f（x）是定义在R上的奇函数，∵f（x+2）=f（x），∴函数f（x）的周期为2，∴f（2011.5）=f（2×1006﹣0.5）=f（﹣0.5）=﹣f（0.5）=﹣0.5，故答案为：﹣0.5．15．（5.00分）已知函数f（x）=2x+x﹣5在区间（n，n+1）（n∈N+）内有零点，则n=2．【解答】解：由f（2）=4+﹣5=﹣＜0，f（3）=8+﹣5＞0及零点定理知，f（x）的零点在区间（2，3）上，两端点为连续整数，∴零点所在的一个区间（n，n+1）（k∈Z）是（2，3）∴n=2，故答案为：2．16．（5.00分）已知向量=（6，2）与=（﹣3，k）的夹角是钝角，则k的取值范围是{k|k＜9且k≠﹣1} ．【解答】解：∵向量=（6，2）与=（﹣3，k）的夹角是钝角，∴•＜0，即6×（﹣3）+2k＜0，解得k＜9；又6k﹣2×（﹣3）=0，得k=﹣1，此时与反向，应去掉，∴k的取值范围是{k|k＜9且k≠﹣1}；故答案为：{k|k＜9且k≠﹣1}．17．（5.00分）计算：=．【解答】解：原式====．故答案为：．18．的值等于．【解答】解：=﹣====．故答案为：．三、解答题（共6小题，满分70分）19．（10.00分）已知集合A={x|x2﹣3x﹣10＜0}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）当m=3时，求集合（∁U A）∩B；（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）集合A={x|x2﹣3x﹣10＜0}={x|（x+2）（x﹣5）＜0}={x|﹣2＜x＜5}，…（2分）当m=3时，B={x|4≤x≤5}；…（3分）所以∁R A={x|x≤﹣2或x≥5}；…（4分）所以（∁R A）∩B={x|x=5}={5}；…（5分）（2）因为A∩B=B，所以B⊆A；…（6分）①当B=∅时，m+1＞2m﹣1，解得m＜2，此时B⊆A；…（7分）②当B≠∅时，应满足，解得2≤m＜3，此时B⊆A；…（9分）综上所述，m的取值范围是{m|m＜3}．…（10分）20．（12.00分）已知函数f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求f（）的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）函数f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx=cos2ωx+sin2ωx+1=sin （2ωx+）+1，因为f（x）最小正周期为π，所以=π，解得ω=1，所以f（x）=sin（2x+）+1，f（）=sin（+）+1=（sin cos+cos sin）+1=．（2）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，可得kπ﹣≤x≤kπ+，所以，函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．21．（12.00分）已知函数f（x）=log a（a x﹣1）（a＞0，且a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2若函数f（x）的函数值大于1，求x的取值范围．【解答】解：（1）由题意可知a x﹣1＞0，a x＞1…（2分）当a＞1时，x＞0，所以f（x）的定义域为（0，+∞）…（4分）当0＜a＜1时，x＜0，所以f（x）的定义域为（﹣∞，0）…（6分）（2）log a（a x﹣1）＞1，当a＞1时，a x﹣1＞a，x＞log a（a+1），…（8分）当0＜a＜1时，a x﹣1＜a，x＞log a（a+1），…（10分）因为f（x）的定义域为（﹣∞，0），所以0＞x＞log a（a+1）…（12分）22．（12.00分）如图△ABC，点D是BC中点，=2，CF和AD交于点E，设=a，=b．（1）以a，b为基底表示向量，．（2）若=λ，求实数λ的值．【解答】解：（1）因为点D是BC中点，所以2=+，即=2﹣，所以=﹣=2﹣﹣=2﹣，（2）=λ=（+）=+，因为点C，E，F共线，所以+λ=1，所以λ=．23．（12.00分）如图，点A，B是单位圆O上的两点，A，B点分别在第一，而象限，点C是圆O与x轴正半轴的交点，若∠COA=60°，∠AOB=α，点B的坐标为（﹣，）．（1）求sinα的值；（2）已知动点P沿圆弧从C点到A点匀速运动需要2秒钟，求动点P从A点开始逆时针方向作圆周运动时，点P的纵坐标y关于时间t（秒）的函数关系式．【解答】解：（1）∵点B的坐标为（﹣，），∴sin∠COB=，cos∠COB=﹣，…（2分）∴sinα=sin（∠COB﹣60°）=…（6分）（Ⅱ）∵动点P沿圆弧从C点到A点匀速运动需要2秒钟，∠COA=60°∴ω=…（8分）∴点P的纵坐标y关于时间t（秒）的函数关系式为y=sin（t+）（t≥0）…（12分）24．（12.00分）定义在区间D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，都存在常数M≥0，有|f（x）|≤M，则称f（x）是区间D上有界函数，其中M称为f（x）上的一个上界，已知函数g（x）=log为奇函数．（1）求函数g（x）在区间[，]上的所有上界构成的集合；（2）若g（1﹣m）+g（1﹣m2）＜0，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵函数g（x）=log为奇函数．∴g（﹣x）=﹣g（x），即log=﹣log…（1分）∴=，1﹣x2=1﹣a2x2得出；a=±1，而a=1时不符合题意，故a=﹣1，…（3分）函数g（x）=log（﹣1）是减函数，在区间[，]上是单调递减，…（4分）g（）=﹣1，g（）=﹣2，|g（x）|≤2所以g（x）在区间[，]上的所有上界构成的集合[2，+∞）…（6分）（Ⅱ）g（1﹣m）+g（1﹣m2）＜0，g（1﹣m）＜g（m2﹣1），…（7分）g（x）为减函数，…（8分）所以有﹣1＜m2﹣1＜1﹣m＜1，解得0＜m＜1，故不等式的解集{m|0＜m＜1}．…（12分）。

河北省石家庄市高一数学上册期末检测考试题

石家庄市第一中学2015—2016学年第一学期期末考试高一年级数学试题试卷Ⅰ（共 60 分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选出答案后，请填涂在答题卡上．1．设{|4}P x x =<, 2{|4}Q x x =<，则A ．P Q ⊆B ．Q P ⊆C ．R P Q ⊆ðD ．R Q P ⊆ð2．sin20°cos10°-cos160°sin10°= A． BC ．12-D ．123．设12322()log (1)2x ex f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则[(2)]f f = A ．0 B ． 1 C ． 2 D ．34．为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像A ．向左平移4π个长度单位B ．向右平移4π个长度单位C ．向左平移2π个长度单位 D ．向右平移2π个长度单位5．若非零向量,a b 满足(),20a b a b b =+=，则a 与b 的夹角为 A ． 300 B ． 600 C ．1200 D ．15006．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C=120°，，则A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a ＝bD ．a 与b 的大小关系不能确定7．在ABC ∆中，若222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则角A 的取值范围是A ．(0,]2π B ．[,)6ππ C ．(0,]3π D ．[,)3ππ8．若0x 是方程式 lg 2x x +=的解，则0x 属于区间A ．（0，1）B ．（1，1.25）C ．（1.25，1.75）D ．（1.75，2） 9．设集合A={}{}|||1,,|||2,.x x a x R B x x b x R -<∈=->∈若A ⊆B,则实数,a b 必满足A ．||3a b +≤B ．||3a b +≥C ．||3a b -≤D ．||3a b -≥ 10．若等边ABC ∆的边长为2，平面内一点M 满足1132CM CB CA =+，则MA MB ⋅=A ．2-B ．49 C ．89- D ．21136 11．设函数141()log ()4x f x x =-,2141()log ()4x f x x =-的零点分别为12,x x ，则A ．1201x x <<B ． 1212x x <<C ． 121x x =D ． 122x x ≥ 12．定义域为],[b a 的函数()f x 的图象的左、右端点分别为A 、B ，点),(y x M 是)(x f 的图象上的任意一点，且b a x )1(λλ-+= (λ∈R ）．向量)1(λλ-+=，其中O 为坐标原点．若k ≤||恒成立，则称函数)(x f 在],[b a 上“k 阶线性相似”．若函数232y x x =-+在[1,3]上“k 阶线性相似”，则实数k 的取值范围为A ．),0[+∞B ．[1,)+∞C ．3[,)2+∞ D ．1[,)2+∞试卷II （90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．答案填在答题纸相应的空内．13．若函数()ln(f x x x =为偶函数，则a = ．14．记cos(80)k -︒=,那么tan100︒= ．15．如右图，在直角梯形ABCD 中，AB //DC ，AD AB ⊥，2AD AB ==，4DC =，点M 是梯形ABCD 内或边界上的一个动点，点N 是DC 边的中点，则AM AN ⋅的最大值是．16．在平面四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB 的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知集合{21A x x =-<<-或}0x >，{}2|0B x x ax b =++≤，若{}|02AB x x =<≤， {}|2A B x x =>-，求实数a 、b 的值．18．（本小题满分12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，cos sin 0a C C b c --=．（Ⅰ）求A （Ⅱ）若2a =，ABC ∆的面积为3，求,b c ．19．（本小题满分12分）已知函数21()sin 222x f x x ωω=-+(0ω>)的最小正周期为π．（I ）求ω的值及函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）当[0,]2x π∈时，求函数()f x 的取值范围．20．（本小题满分12分）已知在等边三角形ABC 中，点P 为边AB 上的一点，且AP AB λ=（01λ≤≤）．（I ）若等边三角形边长为6，且13=λ，求CP ；（Ⅱ）若CP AB PA PB ⋅≥⋅，求实数λ的取值范围．21．（本小题满分12分）已知向量2(3,1),(,)a x b x y =-=-，（其中实数y 和x 不同时为零），当||2x <时，有a b ⊥，当||2x ≥时，//a b ．（I ）求函数式()y f x =；（Ⅱ）若对任意的(],2x ∈-∞-[2,)+∞，都有230mx x m +-≥，求实数m 的取值范围．22．（本小题满分12分）已知定义在R 上的函数()f x 满足：①对任意的实数,x y ，有(1)(1)()()f x y f x y f x f y ++=-+-； ②(1)2f =；③()f x 在[0,1]上为增函数.（Ⅰ）判断函数()f x的奇偶性，并证明；（Ⅱ）设,,a b c为周长不超过2的三角形三边的长，求证：(),(),()f a f b f c也是某个三角形三边的长；（Ⅲ）解不等式()1f x ．石家庄市第一中学2015—2016学年第一学期期末考试高一年级数学答案一、选择题：BDCBC ACDDC AB 二、填空题：13． 1 ．14． -k15． 12 ． 16．．三、解答题：本大题共6小题，共70分．请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知集合{21A x x =-<<-或}0x >，{}2|0B x x ax b =++≤，若{}|02A B x x =<≤，{}|2A B x x =>-，求实数a 、b 的值．解：{21A x x =-<<-或}0x >，又∵ {}|02A B x x =<≤，且{}|2A B x x =>-，∴ [1,2]B =-，∴ 1-和2是方程20x ax b ++=的根，由韦达定理得：{1212a b -+=--⨯=，∴{12a b =-=-． 18．（本小题满分12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，c o s 3s i n 0a C a Cb c--= （1）求A （2）若2a =，ABC ∆的面积为3；求,b c 。

河北省石家庄一中高一数学上学期期末试卷(含解析)

2015-2016学年河北省石家庄一中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选出答案后，请填涂在答题卡上．1．设P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}，则（）A．P⊆Q B．Q⊆P C．P⊆C R Q D．Q⊆C R P2．sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=（）A．B．C． D．3．设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．34．为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin（2x+）的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位5．若非零向量满足，，则的夹角为（）A．30° B．60 C．120°D．150°6．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=a，则（）A．a＞b B．a＜bC．a=b D．a与b的大小关系不能确定7．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）A．（0，] B． D．的函数f（x）的图象的左、右端点分别为A、B，点M（x，y）是f（x）的图象上的任意一点，且x=λa+（1﹣λ）b（λ∈R）．向量，其中O为坐标原点．若||≤k恒成立，则称函数f（x）在上“k阶线性相似”．若函数y=x2﹣3x+2在上“k阶线性相似”，则实数k的取值范围为（）A． B． C． D．上为增函数．（Ⅰ）求f（0）及f（﹣1）的值；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（Ⅲ）（说明：请在（ⅰ）、（ⅱ）问中选择一问解答即可．）（ⅰ）设a，b，c为周长不超过2的三角形三边的长，求证：f（a），f（b），f（c）也是某个三角形三边的长；（ⅱ）解不等式f（x）＞1．2015-2016学年河北省石家庄一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选出答案后，请填涂在答题卡上．1．设P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}，则（）A．P⊆Q B．Q⊆P C．P⊆C R Q D．Q⊆C R P【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】此题只要求出x2＜4的解集{x|﹣2＜x＜2}，画数轴即可求出【解答】解：P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}={x|﹣2＜x＜2}，如图所示，可知Q⊆P，故B正确．【点评】此题需要学生熟练掌握子集、真子集和补集的概念，主要考查了集合的基本运算，属容易题．2．sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=（）A．B．C． D．【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】直接利用诱导公式以及两角和的正弦函数，化简求解即可．【解答】解：sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=．故选：D．【点评】本题考查诱导公式以及两角和的正弦函数的应用，基本知识的考查．3．设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题．【分析】考查对分段函数的理解程度，f（2）=log3（22﹣1）=1，所以f（f（2））=f（1）=2e1﹣1=2．【解答】解：f（f（2））=f（log3（22﹣1））=f（1）=2e1﹣1=2，故选C．【点评】此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．4．为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin（2x+）的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】常规题型．【分析】先将2提出来，再由左加右减的原则进行平移即可．【解答】解：y=sin（2x+）=sin2（x+），y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），所以将y=sin（2x+）的图象向右平移个长度单位得到y=sin（2x﹣）的图象，故选B．【点评】本试题主要考查三角函数图象的平移．平移都是对单个的x来说的．5．若非零向量满足，，则的夹角为（）A．30° B．60 C．120°D．150°【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】计算题．【分析】由（2+）•=0，化简得到||2=﹣2•，结合条件||=||，将化简式变为||•||=﹣2•，再结合cosθ=，易求出与的夹角θ．【解答】解：∵（2+）•=0∴（2+）•=2+2•=0即||2=﹣2•又∵||=||∴||2=||•||=﹣2•又由cosθ=易得：cosθ=﹣则θ=120°故选：C【点评】若θ为与的夹角，则cosθ=，这是利用向量求角的唯一方法，要求大家熟练掌握．6．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=a，则（）A．a＞b B．a＜bC．a=b D．a与b的大小关系不能确定【考点】余弦定理；不等式的基本性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】由余弦定理可知c2=a2+b2﹣2abcosC，进而求得a﹣b=，根据＞0判断出a＞b．【解答】解：∵∠C=120°，c=a，∴由余弦定理可知c2=a2+b2﹣2abcosC，∴a2﹣b2=ab，a﹣b=，∵a＞0，b＞0，∴a﹣b=，∴a＞b故选A【点评】本题考查余弦定理，特殊角的三角函数值，不等式的性质，比较法，属中档题．7．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）A．（0，] B． D．故选C【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．作为解三角形中常用的两个定理，考生应能熟练记忆．8．若x0是方程式lgx+x=2的解，则x0属于区间（）A．（0，1）B．（1，1.25）C．（1.25，1.75）D．（1.75，2）【考点】对数函数的图象与性质．【专题】压轴题．【分析】构造函数，利用根的存在性定理只要检验两端点函数值异号即可．【解答】解：构造函数f（x）=lgx+x﹣2，由f（1.75）=，f（2）=l g2＞0知x0属于区间（1.75，2）．故选D【点评】本题考查方程根的问题，解决方程根的范围问题常用根的存在性定理判断，也可转化为两个基本函数图象的交点问题．9．设集合A={x||x﹣a|＜1，x∈R}，B={x||x﹣b|＞2，x∈R}．若A⊆B，则实数a，b必满足（）A．|a+b|≤3 B．|a+b|≥3 C．|a﹣b|≤3D．|a﹣b|≥3【考点】集合的包含关系判断及应用；绝对值不等式的解法．【专题】集合．【分析】先利用绝对值不等式的解法化简集合A、B，再结合A⊆B，观察集合区间的端点之间的关系得到不等式，由不等式即可得到结论．【解答】解：∵A={x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|x＜b﹣2或x＞b+2}，因为A⊆B，所以b﹣2≥a+1或b+2≤a﹣1，即a﹣b≤﹣3或a﹣b≥3，即|a﹣b|≥3．故选D．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法与几何与结合之间的关系，属于中等题．温馨提示：处理几何之间的子集、交、并运算时一般利用数轴求解．10．若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足，则=（）A．B．C． D．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题．【分析】先利用向量的运算法则将，分别用等边三角形的边对应的向量表示，利用向量的运算法则展开，据三角形的边长及边边的夹角已知，求出两个向量的数量积．【解答】解：由题意可得， ==2，∵∴=====∴====故选C【点评】本试题考查了向量的数量积的基本运算．考查了基本知识的综合运用能力．11．设函数f（x）=log4x﹣（）x，g（x）=的零点分别为x1，x2，则（）A．x1x2=1 B．0＜x1x2＜1 C．1＜x1x2＜2 D．x1x2＞2【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得x1是函数y=log4x的图象和y=（）x的图象的交点的横坐标，x2是y=的图象和函数y=（）x的图象的交点的横坐标，根据x2＞log4x1，求得0＜x1•x2＜1，从而得出结论．【解答】解：由题意可得x1是函数y=log4x的图象和y=（）x的图象的交点的横坐标，x2是y=的图象和函数y=y=（）x的图象的交点的横坐标，且x1，x2都是正实数，如图所示：故有x2＞log4x1，故 log4x1﹣x2＜0，∴log4x1+log4x2＜0，∴log4（x1•x2）＜0，∴0＜x1•x2＜1，故选B．【点评】本题主要考查对数函数、指数函数的图象和性质应用，体现了数形结合和转化的数学思想，属于中档题．12．（5分）定义域为的函数f（x）的图象的左、右端点分别为A、B，点M（x，y）是f（x）的图象上的任意一点，且x=λa+（1﹣λ）b（λ∈R）．向量，其中O为坐标原点．若||≤k恒成立，则称函数f（x）在上“k阶线性相似”．若函数y=x2﹣3x+2在上“k阶线性相似”，则实数k的取值范围为（）A． B． C． D．，x2﹣4x+3=0的两根为1，3；∴|x2﹣4x+3|∈；∴；∴1≤k；∴实数k的取值范围为，∴﹣1和2是方程x2+ax+b=0的根，由韦达定理得：，∴．【点评】本题考查交、并集的运算，以及二次不等式的解集和韦达定理的应用，确定集合B 的解集是解决本题的关键．18．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．【考点】解三角形．【专题】计算题．【分析】（1）由正弦定理及两角和的正弦公式可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin （A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，整理可求A（2）由（1）所求A及S=可求bc，然后由余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA可求b+c，进而可求b，c【解答】解：（1）∵acosC+asinC﹣b﹣c=0∴sinAcosC+sinAsinC﹣sinB﹣sinC=0∴sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC∵sinC≠0∴sinA﹣cosA=1∴sin（A﹣30°）=∴A﹣30°=30°∴A=60°（2）由由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA即4=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣12∴b+c=4解得：b=c=2【点评】本题综合考查了三角公式中的正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式的综合应用，诱导公式与辅助角公式在三角函数化简中的应用是求解的基础，解题的关键是熟练掌握基本公式19．已知函数（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当时，求函数f（x）的取值范围．【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；正弦函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．（Ⅰ）利用两角和的正弦公式，二倍角公式化简函数f（x）的解析式为，【分析】由此求得它的最小正周期．令，求得x的范围，即可得到函数f（x）的单调递增区间．（Ⅱ）因为，根据正弦函数的定义域和值域求得函数f（x）的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）==．…（4分）因为f（x）最小正周期为π，所以ω=2．…（6分）所以．由，k∈Z，得．所以函数f（x）的单调递增区间为，k∈Z．…（8分）（Ⅱ）因为，所以，…（10分）所以．…（12分）所以函数f（x）在上的取值范围是．…（13分）【点评】本题主要考查两角和的正弦公式，二倍角公式，正弦函数的单调性和周期性，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．20．已知在等边三角形ABC中，点P为线段AB上一点，且．（1）若等边三角形边长为6，且，求；（2）若，求实数λ的取值范围．【考点】平行向量与共线向量；平面向量数量积的运算；平面向量的综合题．【分析】（1）据向量模的平方等于向量的平方求向量的模，利用向量的数量积法则求向量的平方；（2）向量的数量积等于两向量的模和它们夹角余弦的乘积得不等式，解不等式．【解答】解：（1）当时，，．∴；（2）设等边三角形的边长为a，则，==﹣λ•（﹣λ）=﹣λa2+λ2a2，即，∴，∴．又0≤λ≤1，∴．【点评】本题考查向量模的求法：向量模的平方等于向量的平方；考查向量的数量积法则及解不等式．21．已知向量=（x2﹣3，1），=（x，﹣y）（其中实数x和y不同时为零），当|x|＜2时，有⊥，当|x|≥2时，∥．（I）求函数式y=f（x）；（II）若对∀x∈（﹣∞，﹣2}∪∪∪和时，0＜f（x）≤2同理可得，当x≥2时，有﹣2≤f （x）＜0，综上所述得，对x∈（﹣∞，﹣2]∪上为增函数．（Ⅰ）求f（0）及f（﹣1）的值；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（Ⅲ）（说明：请在（ⅰ）、（ⅱ）问中选择一问解答即可．）（ⅰ）设a，b，c为周长不超过2的三角形三边的长，求证：f（a），f（b），f（c）也是某个三角形三边的长；（ⅱ）解不等式f（x）＞1．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的性质；函数的值．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）赋值法：由①取x=y=0，可求得f（0），取x=﹣1，y=1及条件②可求得f（﹣1）；（Ⅱ）由（Ⅰ）猜测函数f（x）是奇函数，在①中取x=﹣1，根据奇函数定义即可证明；（Ⅲ）因为a，b，c为周长不超过2的三角形三边的长度，所以0＜a，b，c＜1，不妨设c≥b≥a，由条件③得f（c）≥f（b）≥f（a）＞0，只需证f（a）+f（b）＞f（c），由a，b，c为周长不超过2的三角形三边的长度可得1≥1﹣＞1﹣＞0，由f（x）在上的单调性及①即可证明；【解答】解：（Ⅰ）因为对任意的实数x，y，有f（x+y+1）=f（x﹣y+1）﹣f（x）f（y），取x=y=0，得f（1）=f（1）﹣2，解得f（0）=0，取x=﹣1，y=1，得f（1）=f（﹣1）﹣f（﹣1）f（1），又f（1）=2，所以2=f（﹣1）﹣2f（﹣1），解得f（﹣1）=﹣2，所以f（﹣1）=﹣2；（Ⅱ）由（Ⅰ）猜测函数f（x）是奇函数，证明如下：取x=﹣1，得f（y）=f（﹣y）﹣f（﹣1）f（y），即f（y）=f（﹣y）+2f（y），所以f（﹣y）=﹣f（y），即对任意实数y，有f（﹣y）=﹣f（y）；所以函数f（x）为奇函数；（Ⅲ）（i）证明：因为a，b，c为周长不超过2的三角形三边的长度，所以0＜a，b，c＜1，不妨设c≥b≥a，由条件③得f（c）≥f（b）≥f（a）＞0，为了证明“f（a），f（b），f（c）也是三角形三边的长”，只需证f（a）+f（b）＞f（c），因为a，b，c为周长不超过2的三角形三边的长度，所以1＞＞＞0，1≥1﹣＞1﹣＞0，又因为f（x）在上为增函数，所以f（）＞f（）＞0，f（1﹣）＞f（1﹣）＞0，所以f（a）+f（b）=f（a）﹣f（﹣b）=f（1﹣）•f（）＞f（1﹣）•f（）=f（2﹣c）﹣f（2），在①中取x=0，y=1得f（2）=f（0）；取x=0，y=1﹣c得f（2﹣c）=f（c）；【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的综合，考查学生综合运用所学知识分析问题解决问题的能力，对能力要求较高．。

2015-2016学年河北省石家庄市高一(上)期末数学试卷(解析版)

2015-2016学年河北省石家庄市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共13小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x|x≥3}，B={1，2，3，4，5}则A∩B=（）A．{1，2，3} B．{2，3，4} C．{3，4，5} D．{1，2，3，4，5}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】进而根据集合交集及其运算，求出A∩B即可．【解答】解：∵集合A={x|x≥3}，B={1，2，3，4，5}，则A∩B={3，4，5}，故选：C．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．函数f（x）=lg（4﹣x2）的定义域为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B．（﹣2，2）C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2）∪[2，+∞）【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由对数式的真数大于0，然后求解一元二次不等式得答案．【解答】解：由4﹣x2＞0，得x2＜4，即﹣2＜x＜2．∴函数f（x）=lg（4﹣x2）的定义域为（﹣2，2）．故选：B．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．3．下列函数中，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减的函数是（）A．B． C．y=x3D．y=tanx【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】阅读型．【分析】根据函数的奇函数的性质及函数的单调性的判断方法对四个选项逐一判断，得出正确选项．【解答】解：A选项的定义域不关于原点对称，故不正确；B选项正确，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减；C选项不正确，因为其在区间（0，1）内单调递增；D选项不正确，因为其在区间（0，1）内单调递增．故选B【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合，求解本题的关键是掌握住判断函数的奇偶性的方法与判断函数的单调性的方法，本题中几个函数都是基本函数，对基本函数的性质的了解有助于快速判断出正确选项．4．已知向量=（1，﹣），=（﹣2，0），则与的夹角为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；方程思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由题意和向量的夹角公式可得夹角余弦值，则两向量夹角可求．【解答】解：∵向量=（1，﹣），=（﹣2，0），设与的夹角为θ，∴由夹角公式可得cosθ===，又θ∈[0，π]，可得夹角θ=．故选：C．【点评】本题考查利用数量积求向量的夹角，属基础题．5．下列函数在区间（0，+∞）上，随着x的增大，函数值的增长速度越来越慢的是（）A．y=2x B．y=x2C．y=x D．y=log2x【考点】函数的图象．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据基本指数函数，幂函数，对数函数的图象和特点即可判断．【解答】解：y=2x，y=x2，随着x的增大，函数值的增长速度越来越快，y=x随着x的增大，函数值的增长速度保持不变，y=log2x随着x的增大，函数值的增长速度越来越慢，故选：D．【点评】本题考查了基本初等函数的增加程度，关键是掌握基本函数的图象和性质，属于基础题．6．三个数0.90.3，log3π，log20.9的大小关系为（）A．log20.9＜0.90.3＜log3πB．log20.9＜log3π＜0.90.3C．0.90.3＜log20.9＜log3πD．log3π＜log20.9＜0.90.3【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；数形结合；转化思想；函数的性质及应用．【分析】由于0＜0.90.3＜1，log3π＞1，log20.9＜0，即可得出．【解答】解：∵0＜0.90.3＜1，log3π＞1，log20.9＜0，∴log20.9＜0.90.3＜log3π，故选：A．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．若sin（α+）=，且α∈（，），则cosα=（）A．﹣B．C． D．﹣【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得cos（α+），再利用两角差的余弦公式求得cosα的值．【解答】解：∵sin（α+）=，且α∈（，），∴α+∈（，π），则cos（α+）=﹣=﹣，∴cosα=cos[（α+）﹣]=cos（α+）cos+sin（α+）sin=﹣•+•=﹣，故选：D．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式的应用，属于基础题．8．函数f（x）=lnx+2x﹣7的零点所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】二分法的定义．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数的单调性，零点的存在性定理求解特殊函数值即可判断．【解答】解：∵函数f（x）=lnx﹣7+2x，x∈（0，+∞）单调递增，f（1）=0﹣7+2=﹣5，f（2）=ln2﹣3＜0，f（3）=ln3﹣1＞0，∴根据函数零点的存在性定理得出：零点所在区间是（2，3）．故选：C．【点评】本题考查了函数的单调性，零点的存在性定理，难度不大，属于中档题．9．为得到函数y=sin2x的图象，只需将函数y=cos（2x+）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用诱导公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y=cos（2x+）的图象向右平移个单位，即可得到函数y=cos[2（x﹣）+]=cos（2x﹣）=sin2x 的图象，故选：C．【点评】本题主要考查诱导公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．10．已知f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象的一部分如图所示，则f （x）解析式是（）A．f（x）=2sin（x﹣）B．f（x）=2sin（x+）C．f（x）=2sin（2x﹣）D．f（x）=2sin（2x+）【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．【解答】解：根据f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象，可得A=2，•=﹣，∴ω=，再根据五点法作图，可得+φ=π，φ=，∴f（x）=2sin（x+），故选：B．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．11．设f（sinα+cosα）=sin2α（α∈R），则f（sin）的值是（）A．B． C．﹣D．以上都不正确【考点】三角函数的化简求值；函数的值．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】令t=sinα+cosα，则t2=1+sin2α，求得f（t）的解析式，可得f（sin）的值．【解答】解：令t=sinα+cosα，则t2=1+sin2α，∴sin2α=t2﹣1．由f（sinα+cosα）=sin2α，可得f（t）=，∴f（sin）=f（）==﹣，故选：C．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，三角函数的求值问题，属于基础题．12．f（x）=，则f+fA．1+B．C．1﹣D．﹣【考点】函数的值．【专题】函数思想；转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据分段函数的表达式进行转化求解即可．【解答】解：由分段函数得f=sin（π+）=﹣sin=﹣，f=sin（π++）=﹣sin（+）=﹣cos=﹣，f=f=sin=，则f+f已知函数f（x）=若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（1，2015）B．（1，2016）C．（2，2016）D．[2，2016]【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】0≤x≤1，可得sinπx∈[0，1]，且x∈时，函数f（x）=sinπx单调递增；x∈时，函数f（x）=sinπx单调递减．x＞1，log2015x＞0，且函数f（x）=log2015x单调递增，log20152015=1．不妨设0＜a＜b＜c，利用f（a）=f（b）=f（c），可得a+b=1，2015＞c＞1，即可得出．【解答】解：∵0≤x≤1，∴sinπx∈[0，1]，且x∈时，函数f（x）=sinπx单调递增，函数值由0增加到1；x∈时，函数f（x）=sinπx单调递减，函数值由1减少到0；x＞1，∴log2015x＞0，且函数f（x）=log2015x单调递增，log20152015=1．不妨设0＜a＜b＜c，∵f（a）=f（b）=f（c），∴a+b=1，2015＞c＞1，∴a+b+c的取值范围是（2，2016）．故选：C．【点评】本题考查了函数的单调性与值域，考查了数形结合的思想方法、推理能力与计算能力，属于难题．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分20分）14．已知幂函数y=xα的图象过点，则f（4）=2．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】把幂函数y=xα的图象经过的点代入函数的解析式，求得α的值，即可得到函数解析式，从而求得f（4）的值．【解答】解：∵已知幂函数y=xα的图象过点，则2α=，∴α=，故函数的解析式为y f（x）=，∴f（4）==2，故答案为2．【点评】本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，根据函数的解析式求函数的值，属于基础题．15．若角α的终边经过点P（﹣1，2），则sin2α=﹣．【考点】任意角的三角函数的定义；二倍角的正弦．【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】利用三角函数的定义，计算α的正弦与余弦值，再利用二倍角公式，即可求得结论．【解答】解：由题意，|OP|=，∴sinα=，cosα=﹣，∴sin2α=2sinαcosα=2××（﹣）=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查三角函数的定义，考查二倍角公式，属于基础题．16．已知Rt△ABC三个顶点的坐标分别为A（t，0），B（1，2），C（0，3），则实数t的值为﹣1或﹣3．【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；直线的斜率．【专题】计算题；转化思想；向量法；直线与圆．【分析】由题意画出图形，分类利用向量数量积为0求得实数t的值．【解答】解：如图，由图可知，角B或角C为直角．当B为直角时，，，由得，﹣（t﹣1）﹣2=0，即t=﹣1；当C为直角时，，由得，t+3=0，即t=﹣3．故答案为：﹣1或﹣3．【点评】本题考查两直线垂直的关系，考查了向量数量积判断两直线的垂直，体现了分类讨论的数学思想方法，是基础题．17．已知函数f（x）=x3+x，且f（3a﹣2）+f（a﹣1）＜0，则实数a的取值范围是（﹣∞，）．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】求函数的导数，判断函数的单调性和奇偶性，将不等式进行转化进行求解即可．【解答】解：函数的导数为f′（x）=3x2+1＞0，则函数f（x）为增函数，∵f（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣（x3+x）=﹣f（x），∴函数f（x）是奇函数，则f（3a﹣2）+f（a﹣1）＜0等价为f（3a﹣2）＜﹣f（a﹣1）=f（1﹣a），则3a﹣2＜1﹣a，即a＜，故答案为：（﹣∞，）【点评】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化是解决本题的关键．18．已知f（x）=x3+ln，且f（3a﹣2）+f（a﹣1）＜0，则实数a的取值范围是（，）．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据条件先求出函数的定义域，判断函数的奇偶性和单调性，将不等式进行转化求解即可．【解答】解：由＞0，得﹣1＜x＜1，即函数的定义域为（﹣1，1），f（x）=x3+ln=x3+ln（x+1）﹣ln（1﹣x），则函数f（x）为增函数，∵f（﹣x）=﹣x3+ln（﹣x+1）﹣ln（1+x）=﹣[x3+ln（x+1）﹣ln（1﹣x）]=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，则不等式f（3a﹣2）+f（a﹣1）＜0等价为f（3a﹣2）＜﹣f（a﹣1）=f（1﹣a），则不等式等价为，即，得＜a＜，故答案为：（，）【点评】本题主要考查不等式的求解，根据条件求出函数的定义域，判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．三、解答题（共6小题，满分70分）19．全集U=R，若集合A={x|2≤x＜9}，B={x|1＜x≤6}．（1）求（C R A）∪B；（2）若集合C={x|a＜x≤2a+7}，且A⊆C，求实数a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；转化思想；定义法；集合．【分析】（1）根据全集与补集、并集的定义，进行化简、计算即可；（2）根据子集的概念，列出不等式组，求出a的取值范围．【解答】解：（1）∵全集U=R，集合A={x|2≤x＜9}，∴∁R A={x|x＜2或x≥9}，又B={x|1＜x≤6}，∴（C R A）∪B={x|x≤6或x≥9}；（2）∵集合A={x|2≤x＜9}，集合C={x|a＜x≤2a+7}，且A⊆C，∴，解得1≤a＜2，∴实数a的取值范围是1≤a＜2．【点评】本题考查了集合的定义与应用问题，也考查了不等式组的解法与应用问题，是基础题目．20．已知向量=（1，sinα），=（2，cosα），且∥，计算：．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；同角三角函数基本关系的运用．【专题】定义法；三角函数的求值；平面向量及应用．【分析】根据向量平行建立方程关系，代入进行化简即可．【解答】解：∵∥，∴2sinα﹣cosα=0，即cosα=2sinα，则===﹣5．【点评】本题主要考查三角函数式的化简和求值，根据向量共线的等价条件进行等量代换是解决本题的关键．比较基础．21．如图，在△ABC中，已知AB=3，BC=4，∠ABC=60°，BD为AC边上的中线．（1）设=，=，用，表示向量；（2）求中线BD的长．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】（1）根据向量的平行四边形的法则即可求出，（2）根据向量的模的计算和向量的数量积即可求出．【解答】解：（1）∵设=，=，BD为AC边上的中线．∴=（+）=（+），（2）∵=（+），AB=3，BC=4，∠ABC=60°，∴||2=（||2+||2+2•）=（||2+||2+2||•||cos60°）=（9+16+2×3×4×）=，∴||=，故中线BD的长为．【点评】本题考查了向量的加减几何意义以及向量的模的计算和向量的数量积公式，属于基础题．22．已知函数f（x）=1﹣，判断f（x）的单调性并运用函数的单调性定义证明．【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数的单调性的定义证明即可．【解答】证明：函数f（x）的定义域是：{x|x＞0}，设x1＞x2，则f（x1）﹣f（x2）=1﹣﹣（1﹣）=﹣=＞0，∴f（x）在（0，+∞）递增．【点评】本题考查了通过定义证明函数的单调性问题，是一道基础题．23．已知函数f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x﹣1．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若不等式f（x）﹣m+1＜0在[，]上恒成立，求实数m的取值范围．【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数恒成立问题．【专题】综合题；数形结合；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用倍角公式、和差公式可得：f（x）=2．再利用正弦函数的单调性即可得出单调区间．（2）由x∈[，]，可得∈．可得取值范围．根据不等式f（x）﹣m+1＜0在[，]上恒成立，可得m＞[f（x）+1]max．【解答】解：（1）f（x）=﹣﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=2．由≤≤2kπ+，k∈Z，解得：≤x≤+kπ，∴函数f（x）的单调递增区间是[，+kπ]，k∈Z．（2）由x∈[，]，则∈．∴∈[0，1]．∴f（x）∈[0，1]．∵不等式f（x）﹣m+1＜0在[，]上恒成立，∴m＞[f（x）+1]max=2．∴实数m的取值范围是（2，+∞）．【点评】本题考查了倍角公式、和差公式、三角函数的图象与性质、三角函数求值、恒成立问题等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．24．对于函数f（x）=log x﹣a•log2x2，x∈[1，4]，a∈R．（1）求函数f（x）的最小值g（a）；（2）是否存在实数m、n，同时满足以下条件：①m＞n≥0；②当函数g（a）的定义域为[n，m]时，值域为[﹣m，﹣n]，若存在，求出所有满足条件的m、n的值；若不存在，说明理由．【考点】对数函数的图象与性质．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用换元法求函数的最值．（2）根据二次函数图象和性质，结合定义域和值域之间的关系进行讨论即可．【解答】（本题满分为12分）解：（1）设t=log2x，∵x∈[1，4]，∴t∈[0，2]，f（x）=t2﹣2at=（t﹣a）2﹣a2，当t=a，即x=2a时，f（x）min=g（a）=﹣a2．…（2）∵m＞n≥0，∴g（a）=﹣a2在[0，∞）上为减函数，…又∵g（a）的定义域为[n，m]，值域为[﹣m，﹣n]，∴﹣n2=﹣n，﹣m2=﹣m，∴m=n=1，这与m＞n≥0矛盾．故满足条件的m，n不存在．…【点评】本题考查了函数与方程的关系，同时考查了换元法求函数的最值，要求熟练掌握二次函数的图象和性质，属于中档题．2016年3月7日。

2016-2017学年河北省石家庄市期末数学试卷doc资料

2016-2017学年河北省石家庄市期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，每小题3分，共48分）1．（3分）4的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．±2．（3分）点P（﹣3，2）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）在﹣1，π，，﹣中，无理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）下列四对数值中是方程2x﹣y=1的解的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，若∠1=65°，则∠2=（）A．65°B．75°C．115° D．125°6．（3分）下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查B．为了了解某公园的游客流量，选择抽样调查C．为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择全面调查调查7．（3分）如果点P（a﹣4，a）在y轴上，则点P的坐标是（）A．（4，0）B．（0，4）C．（﹣4，0）D．（0，﹣4）8．（3分）如图，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为（）A．120°B．130°C．135° D．140°9．（3分）不等式组的正整数解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个．（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．A．1 B．2 C．3 D．411．（3分）一个自然数的平方根为a，则它的相邻的下一个自然数的算术平方根是（）A．B．a+1 C．a2+1 D．12．（3分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠2﹣∠1=30°，则∠2的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．60°13．（3分）把长宽分别为7和4的长方形经过割补变为一个正方形，这个正方形的边长在（）A．5与6之间B．4与5之间C．3与4之间D．2与3之间14．（3分）统计得到的一组数据有80个，其中最大值为141，最小值为50，取组距为10，可以分成（）A．10组B．9组 C．8组 D．7组15．（3分）在平面直角坐标系中，把点P首先向左平移7个单位，再向上平移5个单位得到点M，作点M关于Y轴的对称点N，已知N的坐标是（5，1），那么P点坐标是（）A．（2，﹣4）B．（6，﹣4）C．（6，﹣1）D．（2，﹣1）16．（3分）某市区现行出租车的收费标准：起步价5元（即行驶距离不超过3千米都需付5元车费），超过3千米后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费11元，那么甲地到乙地路程的最大值是（）A．5千米B．7千米C．8千米D．9千米二、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分）17．（3分）在平面直角坐标系中，点P（m，m﹣3）在第四象限内，则m的取值范围是．18．（3分）如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=50°，则∠2=．19．（3分）已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（6分）计算：（+）21．（8分）解下列方程（或不等式）组，并把不等式组的解集表示在数轴上．（1）（2）．22．（8分）解放中学为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱程度，随机抽取了部分学生进行调查（每人限选1项），现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中所给的信息解答下列问题．（1）喜爱动画的学生人数和所占比例分别是多少？（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生1000人，依据以上图表估计该校喜欢体育的人数约为多少？23．（10分）对于任意实数m，n定义一种新运算m※n=mn﹣m+3，等式的右边是通常的加减法和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3+3=15．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中恰有两个整数解，求a的取值范围．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（0，1）、B（5，1）、C（7，3）、D（2，5）．（1）填空：四边形ABCD内（边界点除外）一共有个整点（即横坐标和纵坐标都是整数的点）；（2）求四边形ABCD的面积．25．（10分）（1）如图（1），已知任意三角形ABC，过点C作DE∥AB，求证：∠DCA=∠A；（2）如图（1），求证：三角形ABC的三个内角（即∠A、∠B、∠ACB）之和等于180°；（3）如图（2），求证：∠AGF=∠AEF+∠F；（4）如图（3），AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=150°，求∠F．26．（11分）“全名阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1560元，20本文学名著比20本动漫书多360元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于74本，总费用不超过2100，请求出所有符合条件的购书方案．。

2015-2016学年河北省石家庄市高一(上)期末数学试卷

）的图象（
）
10．（5.00 分）已知 f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象的一
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部分如图所示，则 f（x）解析式是（
）
A．f（x）=2sin（ x﹣．f（x）=2sin（ x+ ） D．f（x）=2sin（2x+
21．（12.00 分）如图，在△ABC 中，已知 AB=3，BC=4，∠ABC=60°，BD 为 AC 边上的中线．（1）设 = ， = ，用，表示向量；
（2）求中线 BD 的长．
22．（12.00 分）已知函数 f（x）=1﹣ 调性定义证明． 23．（12.00 分）已知函数 f（x）=2sin2（（1）求函数 f（x）的单调递增区间；（2）若不等式 f（x）﹣m+1＜0 在[ 24．（12.00 分）对于函数 f（x）=log （1）求函数 f（x）的最小值 g（a）；
）
5．（5.00 分）下列函数在区间（0，+∞）上，随着 x 的增大，函数值的增长速度越来越慢的是（）
A．y=2x B．y=x2 C．y=x D．y=log2x 6．（5.00 分）三个数 0.90.3，log3π，log20.9 的大小关系为（ A．log20.9＜0.90.3＜log3π C．0.90.3＜log20.9＜log3π 7．（5.00 分）若 sin（α+ A．﹣ B． C． B．log20.9＜log3π＜0.90.3 D．log3π＜log20.9＜0.90.3 ）= ，且 α∈（ D．﹣ ），），则 cosα=（））
A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣2，2） C．[﹣2，2] ∪[2，+∞）

河北省石家庄市2017-2018、2016-2017高一第一学期期末试题及答案

XX省XX市2017-2018学年高一上学期期末考试政治试题一、选择题（在下列符合题意的四个选项中，有一项是符合题目要求的。

共25题，每小题2分，满分50分）6. 中国汉字博大精深，内涵丰富。

如“钱”字由“金”和“戈”组成，“戈”意为“薄”，“金”与“戈”组合起来表示“薄金属块”。

下列属于货币形式的有①金银铸币②贝壳③一般等价物④铜钱A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④7. 2017年11月29日，人民币对美元的汇率中间价为1美元兑换人民币6.6011元，较前一交易日6.5944元走低67个基点。

如果这一趋势持续下去，意味着①人民币升值，对我国企业出口有不利影响②人民币贬值，对海外代购具有一定冲击③美元升值，美国在华留学生生活成本降低④美元贬值，美在华投资企业经营成本上升A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④“卖炭得钱何所营？身上衣裳口中食。

可怜身上衣正单，心忧炭贱愿天寒。

”——白居易《卖炭翁》据此完成下面小题。

8. 从经济学上看，卖炭翁的目的有①实现炭的价值②获得炭的使用价值③实现衣食的价值④获得衣食的使用价值A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④9. “心忧炭贱愿天寒”，在其他条件不变的情况下，下列能正确反映卖炭翁这一心愿的是（纵轴为自变量）A. B.C. D.10. 一份2016年大学生消费情况调查反映，口碑传播为大学生获取购物信息的主要渠道。

这表明大学生群体的消费心理主要是A. 求异心理B. XX心理C. 攀比心理D. 适度消费11. 我国现阶段实行公有制为主体、多种所有制经济共同发展的基本经济制度的根本原因是A. 社会主义初级阶段生产力发展状况B. 生产资料公有制是社会主义的根本经济特征C. 非公有制经济是社会主义市场经济的重要组成部分D. 改革开放以来，公有制经济和非公有制经济都迅速发展12. 随着移动支付技术的发展，缴电费、乘公交、买东西、叫外卖……都可以通过手机支付来完成。