高二文科数学第一学期期末模拟试卷

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高二文科数学上学期期末模拟试题(含答案)

高二文科数学上学期期末模拟考试一、单选题1．命题“20,30x x x ∀>-+>都有”的否定是（） A. 20,30x x x ∃>-+>使得 B. 20,30x x x ∃>-+≤使得 C. 20,30x x x ∀>-+≥都有 D. 20,30x x x ∀≤-+>都有2．若点P 到点()4,0F 的距离比它到直线50x +=的距离小于1，则P 点的轨迹方程是（） A. 216y x =- B. 232y x =- C. 216y x = D. 232y x =3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若714S =，则246a a a ++=（） A. 2 B. 4 C. 6 D. 84．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()()21ln f x xf x +'=，则()1f '=（） A. e - B. 1 C. -1 D. e5．若实数,x y 满足10{0 0x y x y x -+≥+≥≤，则2z x y =-的最小值为（）A. 0B. 1-C. 32-D. 2- 6．双曲线221my x -=的一个顶点在抛物线的212y x =的准线上,则该双曲线的离心率为A.B.C.D. 7．(2017·湖北省七市(州)联考)在各项都为正数的数列{a n }中，首项a 1＝2，且点(2n a ， 21n a -)在直线x－9y ＝0上，则数列{a n }的前n 项和S n 等于( ) A. 3n－1 B.()2132--C. 132n +D. 232n n+8．已知集合{}2|230A x R x x =∈--<， {}|1B x R x m =∈-<<，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，则实数m 的取值范围为（）A. ()3,+∞B. ()1,3-C. [)3,+∞D. (]1,3-9．设椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ， P 是C 上的点， 212PF F F ⊥，1230PF F ∠=︒，则C 的离心率为（）．A.B. 13C. 12D. 10．若函数f (x )＝2x 2－ln x 在其定义域内的一个子区间(k －1，k ＋1)内不是单调函数，则实数k 的取值范围是( )A. [1，＋∞)B. [1， 32) C. [1,2) D. [32，2) 11．已知1F 、2F 为双曲线C ： 22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点，点P 在C 上， 123PF PF =，且121cos 3F PF ∠=，则双曲线的离心率e =（）A.B.C. 2D. 312．已知正项等比数列{}n a （*n N ∈）满足7652a a a =+，若存在两项m a ， n a14a =，则15m n+的最小值为（） A. 2B. 1C. 74D. 114二、填空题13．已知F 1，F 2是椭圆22x y 143+=的两个焦点，过F 1的直线l 交椭圆于M,N 两点，则ΔMF 2N 的周长为___________14．若关于x 的不等式ax b >的解集为1-5⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，，则关于x 的不等式2405ax bx a +->的解集________． 15．已知公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且26a =，若137,,a a a 成等比数列，则8S 的值为_____________．16．已知函数f (x )＝e x ， ()1ln22x g x =+的图象分别与直线y ＝m 交于A ，B 两点，则|AB |的最小值为________．三、解答题17．已知0c >，且1c ≠，设:p 函数xy c =在R 上单调递减， :Q 函数()221f x x cx =-+在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上为增函数， P Q ∧为假， P Q ∨为真，求实数c 的取值范围.18．已知ABC ∆的内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、， 6ac =，且()2cos cos a c B b C -=. （1）求ABC ∆的面积S ；（2）若b =，求sin sin A C +的值.19．已知数列{}n a 满足122nn n a a +=+()*,n λ∈∈N R ,且11a=.(1)证明数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列; (2)求数列{}n a 的前n 项和n S .20．20．已知函数f (x )＝x ln x －x . (Ⅰ)求函数f (x )的极值；(Ⅱ)若∀x >0，f (x )＋ax 2≤0成立，求实数a 的取值范围．21．已知椭圆C ： 2222x 1y a b+= (a>b>0)，长轴长为4(Ⅰ)椭圆的求椭圆的标准方程；(Ⅱ)设过定点M(0,2)的直线l 与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，且∠AOB 为锐角(O 为坐标原点)，求直线l 的斜率k 的取值范围．高二文科期末模拟考试（一）参考答案1．B2．C3．C4．C5．D6．A7．A8．A9．D10．B11．A 12.C 13．8 14．41,5⎛⎫- ⎪⎝⎭15．88 16．2ln2+ 17．1|12c c ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭. 【解析】试题分析：由函数xy c =在R 上单调递减，值01c <<，则:1p c ⌝>；由()221f x x cx =-+在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上为增函数，知1:02q c <≤，则1:2q c ⌝>，由P Q ∧为假， P Q ∨为真，则,P Q 中一真一假，分类讨论，即可求解实数c 的取值范围．试题解析：∵函数y=c x在R 上单调递减，∴0＜c ＜1．即p ：0＜c ＜1，∵c＞0且c≠1，∴￢p ：c ＞1．又∵f（x ）=x 2﹣2cx+1在（，+∞）上为增函数，∴c≤．即q ：0＜c≤，∵c＞0且c≠1，∴￢q ：c ＞且c≠1．又∵“P∧Q”为假，“P∨Q”为真， ∴p 真q 假，或p 假q 真．①当p 真，q 假时，{c|0＜c ＜1}∩{c|c＞，且c≠1}={c|＜c ＜1}． ②当p 假，q 真时，{c|c ＞1}∩{c|0＜c≤}=∅．综上所述，实数c 的取值范围是{c|＜c ＜1}． 18．(1)S =；(2)14. 【解析】试题分析：（1）根据题目所给的等式，运用正弦定理将其进行化简，然后求得角B 的值，再根据三角形面积公式1sin 2S ac B =即可求得ABC ∆的面积；（2）根据（1）中角B 的值，运用余弦定理再配方求得a c +的值，再根据正弦定理可求得sin sin a cA C++的值，进而可求得sin sin A C +的值。

高二文科数学上学期期末模拟试卷(一)

高二文科数学上学期期末模拟试卷（一）一、选择题（每小题5分，共60分）1．在△ABC 中，若a = 2 ,b =030A = , 则B 等于（）A ．60B ．60 或 120C ．30D ．30 或1502．等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为（）A ． 81B ．120C ．168D ．1923．已知{a n }是等差数列，且25811a a a a +++=48，则67a a += ( )A ．12B ．16C ．20D ．244．不等式102x x+≤-的解集为（） A 、{|12}x x -≤≤B 、{|12}x x -≤<C 、{|1x x ≤-或2}x ≥D 、{|1x x ≤-或2}x >5．数列1,2,5,8,- 的一个通项公式为（）A ．43-=n a nB ．43+-=n a nC ．()43)1(--=n a n nD ．()43)1(1--=-n a n n6．数列 ,1614,813,412,211前n 项的和为（） A ．2212n n n ++ B ．12212+++-n n n C ．2212n n n ++- D ． 22121n n n -+-+ 7．不等式02<--q px x 的解集是32<<x ，则不等式012>--px qx 的解集是（）),31()21,.(+∞---∞ A )31,21.(--B ),31()21,.(+∞-∞ C )31,21.(D 8．设5,,=+∈y x R y x ，则y x 33+的最小值是（）A 、10B 、36C 、64D 、3189．双曲线191622=-y x 上的点p 到点（5，0）的距离为15，则p 到点（-5，0）的距离为（） A.7 B.23 C.25或 7 D.7或 2310．直线c a x 2=与双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两条渐近线交于A 、B 两点，相应焦点为F ，若ABF ∆为正三角形，则双曲线的离心率为（） A.3 B.3 C.2 D.211．设,x y 满足24122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则z x y =+（）.A 有最小值2，最大值3 B .有最小值2，无最大值.C 有最小值3，无最小值 .D 既无最小值，也无最大值12．已知函数x x x f sin 21)(2+=, 则)('x f y =的大致图象是（）二、填空题（每小题5分，共20分）13．曲线33y x x =+在点(2,14)P --处的切线方程是 . 14. )532()534()532(21n n ---⨯-+⨯-+⨯- =__________15．若三角形三边之比为3∶5∶7,那么这个三角形的最大角是_________16．椭圆的焦点为F 1、F 2，过点F 1作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段MN 长为532，N MF 2∆的周长为20，则椭圆的离心率为 __________ 三、解答题：（共70分）17．解关于x 的不等式：0)1()2(2<+++-a x a x ，其中R a ∈.18．设函数d cx bx ax x f +++=23)(的图象与y 轴的交点为P ，且曲线)(x f 在P 点出处的切线方程为01224=-+y x ，又函数在x =2出处取得极值－16，求该函数的单调递减区间．19．等差数列｛a n ｝不是常数列，a 5=10,且a 5,a 7,a 10是某一等比数列{b n }的第1，3，5项，(1)求数列｛a n ｝的第20项；(2)求数列{b n }的通项公式.20．中心在原点，一焦点为F 1（0，）的椭圆被直线y=3x －2截得的弦的中点横坐标是21，求此椭圆的方程．21．已知动点P与平面上两定点(A B 连线的斜率的积为定值12-，（Ⅰ）试求动点P 的轨迹方程C ；（Ⅱ）设直线1:+=kx y l 与曲线C 交于M 、N 两点，当|MN |=324时，求直线k ．22．设数列{}n a 的前n 项和为22n S n =，数列{}n b 为等比数列，且11a b =，212b b =，（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设nn na cb =，求数列{}nc 的前n 项和为n T ．。

(完整版)人教版高二数学上册期末考试文科数学模拟试卷(附答案)

学校：____________________ _______年_______班姓名：____________________ 学号：________- - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - -高中二年级第一学期期末考试模拟试题高二数学（文）（全卷共8页，满分150分，120分钟完成）题号一二三总分 15 16 17 18 19 20 得分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 直线30x y -+=的倾斜角为（）.（A ）30o （B ）45o （C ）60o （D ）135o 2. 命题“对任意3x >，都有ln 1x >”的否定是（）（A ）存在3x >,使得ln 1x > （B ）对任意3x >,都有ln 1x ≤ （C ）存在3x >,使得ln 1x ≤ （D ）对任意3x ≤,都有ln 1x > 3. 双曲线221xy -=的焦点到其渐近线的距离为（）（A ）1 （B ）2 （C ）2 （D ）224. 设,αβ是两个不同的平面，,,a b c 是三条不同的直线，（）（A ）若a b ⊥，b c ⊥，则//a c （B ）若//a α，//b α，则//a b （C ）若a b ⊥，a α⊥，则//b α （D ）若a α⊥，a β⊥，则//αβ 5. “方程221x ym n+=表示的曲线为椭圆”是“0m n >>”的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 6. 设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，若//l α，//l β，m αβ=I ，则（）（A ）l 与m 平行（B ）l 与m 相交（C ）l 与m 异面（D ）l 与m 垂直7. 设抛物线24C yx =：的焦点为F ，直线3=2l x -：，若过焦点F 的直线与抛物线C 相交于,A B 两点，则以线段AB 为直径的圆与直线l 的位置关系为（）.（A ）相交（B ）相切（C ）相离（D ）以上三个答案均有可能8. 设a 为空间中的一条直线，记直线a 与正方体1111ABCD A B C D -的六个面所在的平面相交的平面个数为m ，则m 的所有可能取值构成的集合为（）（A ）{2,4} （B ）{2,6} （C ）{4,6} （D ）{2,4,6} 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上. 9. 命题“若220a b -=，则a b =”的逆否命题为_____.10. 经过点(2,1)M 且与直线380x y -+=垂直的直线方程为_____. 11. 一个四棱锥的三视图如图所示，那么这个四棱锥的体积为_____.12. 在ABC ∆中，3AB =，4BC =，AB BC ⊥. 以BC 所在的直线为轴将ABC ∆旋转一周，则旋转所得圆锥的侧面积为_____.13. 若双曲线C 的一个焦点在直线43+20=0l x y -：上，一条渐近线与l 平行，且双曲线C 的焦点在x 轴上，则双曲线C 的标准方程为_____；离心率为_____. 14. 在平面直角坐标系中，曲线C 是由到两个定点(1,0)A 和点(1,0)B -的距离之积等于2的所有点组成的. 对于曲线C ，有下列四个结论：○1 曲线C 是轴对称图形；侧(左)视图正(主)视图俯视图22 1 11 11○2 曲线C 是中心对称图形；○3 曲线C 上所有的点都在单位圆221x y +=内；○4 曲线C 上所有的点的纵坐标11[,]22y ∈-. 其中，所有正确结论的序号是_____.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（本小题满分13分）如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，D 为AB 的中点.（Ⅰ）求证：CD ⊥平面11ABB A ；（Ⅰ）求证：1//BC 平面1A CD .16．（本小题满分13分）已知圆22680C x y x y m +--+=：，其中m ∈R .（Ⅰ）如果圆C 与圆221x y +=相外切，求m 的值；（Ⅰ）如果直线30x y +-=与圆C 相交所得的弦长为27，求m 的值.17．（本小题满分13分）BA CA 1 C 1B 1D。

高二数学上学期期末考试试卷(文科)(共5套,含参考答案)

高二上学期期末考试数学试题（文）第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1. 已知,,a b c 满足a b c <<，且0ac <，则下列选项中一定成立的是（）A.ab ac <B.()0c a b ->C.22ab cb <D.()220a cac ->2.若不等式202mx mx ++>恒成立，则实数m 的取值范围是（） A.2m > B.2m < C. 0m <或2m >D.02m <<3．2014是等差数列4，7，10，13，…的第几项( )． A ．669B ．670C ．671D ．6724.△ABC 中，a=80,b=100,A=450则三角形解的情况是（） A ．一解B ．两解C ．一解或两解D ．无解5．一元二次不等式ax 2＋bx ＋2＞0的解集为(－12，13)，则a ＋b 的值是( )． A ．10B ．－10C ．14D ．－146.等差数列{an}中s 5=7,s 10=11,则s 30=( ) A 13 B 18 C 24 D 317.△ABC 中a=6,A=600 c=6 则C=( ) A 450, B 1350C 1350,450D 6008.点（1,1）在直线ax+by-1=0上，a,b 都是正实数，则ba 11+的最小值是（）A 2B 2+22C 2-22D 4 9.若a ∈R ，则“a ＝1”是“|a|＝1”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件10.下列有关命题的说法正确的是 ( ) A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”； B ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈，均有210x x ++<”； C ．在ABC ∆中，“B A >”是“B A 22cos cos <”的充要条件； D ．“2x ≠或1y ≠”是“3x y +≠”的非充分非必要条件.11中心在原点、焦点在x 轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是（）A ． +=1B ． +=1C ．+=1 D ．+=112.抛物线x 2=4y 的焦点坐标为（）A ．（1，0）B ．（﹣1，0）C ．（0，1）D ．（0，﹣1）第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13. 不等式31≤+xx 的解集是_____________ 14. 已知直线21=+y x 与曲线3y x ax b =++相切于点(1,3)，则实数b 的值为_____. 15.在等比数列{a n }中，a 3a 7＝4，则log 2（a 2a 4a 6a 8）＝________.16.ABC ∆中，a 2-b 2 =c 2+bc 则A= .三、解答题17.已知函数()(2)()f x x x m =-+-(其中m>－2). ()22x g x =-. （I ）若命题“2log ()1g x ≥”是假命题，求x 的取值范围；（II ）设命题p ：∀x ∈R ，f(x)<0或g(x)<0；命题q ：∃x ∈(－1，0)，f(x)g(x)<0. 若p q ∧是真命题，求m 的取值范围.18函数f(x)=3lnx-x 2-bx.在点（1，f （1））处的切线的斜率是0 （1）求b ，（2）求函数的单调减区间19.锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()2cos 2sin .2C B A -=（Ⅰ）求sin sin A B 的值；（Ⅱ）若3,2a b ==，求ABC ∆的面积.20. （本小题满分12分）数列{n a }的前n 项和为n S ，2131(N )22n n S a n n n *+=--+∈ （Ⅰ）设n n b a n =+，证明：数列｛n b ｝是等比数列；（Ⅱ）求数列{}n nb 的前n 项和n T ；21已知椭圆C ：=1（a ＞b ＞0）的短半轴长为1，离心率为（1）求椭圆C 的方程（2）直线l 与椭圆C 有唯一公共点M ，设直线l 的斜率为k ，M 在椭圆C 上移动时，作OH ⊥l 于H （O 为坐标原点），当|OH|=|OM|时，求k 的值． 22.设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值．（Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）当[03]x ∈，时，函数()y f x = 的图像恒在直线2y c =的下方，求c 的取值范围．答案一选择题、D D C B ． D D C B A .D A C二、填空题. {|0x x <或1}2x ≥ .3 4. 120017、.解：（I ）若命题“2log ()1g x ≥”是假命题，则()2log 1g x <即()2log 221,0222x x -<<-<，解得1＜x ＜2；（II ）因为p q ∧是真命题，则p,q 都为真命题，当x ＞1时，()22x g x =-＞0，因为P 是真命题，则f(x)<0，所以f(1)= ﹣(1+2)(1﹣m) ＜0，即m ＜1；当﹣1＜x ＜0时，()22x g x =-＜0，因为q 是真命题，则∃x ∈(－1，0)，使f(x) ＞0，所以f(﹣1)= ﹣(﹣1+2)( ﹣1﹣m) ＞0，即m ＞﹣1，综上所述，﹣1＜m ＜1. 18，（1）b=1 (2)(1,∞)19. 解：（Ⅰ）由条件得cos(B －A)=1－cosC=1+cos(B+A), 所以cosBcosA+sinBsinA=1+cosBcosA －sinBsinA,即sinAsinB=12;（Ⅱ）sin 3sin 2A aB b ==，又1sin sin 2A B =，解得：sin 23A B ==，因为是锐角三角形，1cos ,cos 23A B ∴==，()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=11sin 322262S ab C ∆+==⨯⨯⨯=. 略20．【答案】解：（Ⅰ）∵ 213122n n a S n n +=--+，…………………………①∴ 当1=n 时，121-=a ，则112a =-， …………………1分当2n ≥时，21113(1)(1)122n n a S n n --+=----+，……………………②则由①-②得121n n a a n --=--，即12()1n n a n a n -+=+-，…………………3分∴ 11(2)2n n b b n -=≥，又 11112b a =+=， ∴ 数列{}n b 是首项为12，公比为12的等比数列，…………………4分 ∴ 1()2n n b =. ……………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得2n nn nb =． ∴ n n n nn T 221..........242322211432+-+++++=-,……………③ 1232221..........24232212--+-+++++=n n n nn T ,……………④……………8分由④-③得n n n nT 221......2121112-++++=- 1122212212nn n n n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭=-=--.……………………12分21、【解答】解：（1）椭圆C：=1（a ＞b ＞0）焦点在x 轴上，由题意可知b=1，由椭圆的离心率e==，a 2=b 2+c 2，则a=2∴椭圆的方程为；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）设直线l ：y=kx+m ，M （x 0，y 0）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，整理得：（1+4k 2）x 2+8kmx+4m 2﹣4=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令△=0，得m 2=4k 2+1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由韦达定理得：2x0=﹣，x02=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴丨OM丨2=x02+y02=x02+（kx+m）2=①﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又|OH|2==，②﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由|OH|=|OM|，①②联立整理得：16k4﹣8k2+1=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴k2=，解得：k=±，k的值±．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22.（Ⅰ）a=-3，b=4（Ⅱ）（-∞，-1）∪（9，+∞）（Ⅰ）f'（x）=6x2+6ax+3b，因为函数f（x）在x=1及x=2取得极值，则有f'（1）=0，f'（2）=0．即6630241230a ba b++=⎧⎨++=⎩解得a=-3，b=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=2x3-9x2+12x+8c，f'（x）=6x2-18x+12=6（x-1）（x-2）．当x∈（0，1）时，f'（x）＞0；当x∈（1，2）时，f'（x）＜0；当x∈（2，3）时，f'（x）＞0．所以，当x=1时，f（x）取得极大值f（1）=5+8c，又f（0）=8c，f（3）=9+8c．则当x∈[0，3]时，f（x）的最大值为f（3）=9+8c．因为对于任意的x∈[0，3]，有f（x）＜c2恒成立，所以9+8c＜c2，解得c＜-1或c＞9，第一学期期末调研考试高中数学(必修⑤、选修1-1)试卷说明：本卷满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若p q ∧是假命题，则A ．p 是真命题，q 是假命题B ．,p q 均为假命题C ．,p q 至少有一个是假命题D ．,p q 至少有一个是真命题 2．一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，则该数列的第1项等于 A .27 B ．163 C ．812D ．8 3．已知ABC ∆中，角A 、B 的对边为a 、b ,1a =，b = 120=B ，则A 等于 A ．30或150 B ．60或120 C ．30 D ．60 4．曲线xy e =在点(1,)e 处的切线方程为（注：e 是自然对数的底）A . (1)x y e e x -=-B . 1y x e =+-C ．2y ex e =-D ．y ex =5．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x ，x ＋y ≤1，y ≥－1，表示的平面区域的面积是A ．41 B ．49 C ．29 D ．236．已知{}n a 为等差数列，1010=a ，前10项和7010=S ，则公差=d A .32- B .31- C . 31 D . 327．函数()f x 的导函数．．．()'f x 的图象如图所示，则 A ．1x =是()f x 的最小值点xB ．0x =是()f x 的极小值点C ．2x =是()f x 的极小值点D ．函数()f x 在()1,2上单调递增8. 双曲线22221(0,0)x y a bb a -=>>的一条渐近线方程是y =，则双曲线的离心率是A .B .2C . 3D .9．函数3()1f x ax x =++有极值的充分但不必要条件是 A . 1a <-B . 1a <C . 0a <D . 0a >10．已知点F 是抛物线x y =2的焦点，A 、B 是抛物线上的两点，且3||||=+BF AF ，则线段AB 的中点到y 轴的距离为 A ．43 B ．1 C ．45 D ．4711．已知直线2+=kx y 与椭圆1922=+my x 总有公共点，则m 的取值范围是 A ．4≥m B ．90<<m C ．94<≤mD ．4≥m 且9≠m12．已知定义域为R 的函数)(x f 的导函数是)(x f '，且4)(2)(>-'x f x f ，若1)0(-=f ，则不等式x e x f 22)(>+的解集为A ．),0(+∞B ．),1(+∞-C ．)0,(-∞D ．)1,(--∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．命题“若24x =，则2x =”的逆否命题为__________．14．ABC ∆中，若AB =1AC =，且23C π∠=，则BC =__________.15．若1x >，__________. 16．设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右焦点为12F F ，，过2F 作x 轴的垂线与C 交于A B ，两点，若1ABF ∆是等边三角形，则椭圆C 的离心率等于________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）已知ABC ∆的三个内角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，60B =︒．（Ⅰ）若2b ac =，请判断三角形ABC 的形状；（Ⅱ）若54cos =A ，3c =+，求ABC ∆的边b 的大小．18.（本小题满分12分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且11a =，4332=+a a （*n N ∈）. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）已知(21)n n b n a =-⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .19.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点O ，长轴长为离心率e =，过右焦点F 的直线l 交椭圆于P ，Q 两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当直线l 的倾斜角为4π时，求POQ ∆的面积．20.（本小题满分12分）某农场计划种植甲、乙两个品种的水果，总面积不超过300亩，总成本不超过9万元．甲、乙两种水果的成本分别是每亩600元和每亩200元．假设种植这两个品种的水果，能为该农场带来的收益分别为每亩0.3万元和每亩0.2万元．问该农场如何分配甲、乙两种水果的种植面积，可使农场的总收益最大？最大收益是多少万元？21.（本小题满分12分）设函数329()62f x x x x a =-+-．在（Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若方程()0f x =有且仅有三个实根，求实数a 的取值范围.22.（本小题满分12分）如图，设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，抛物线上的点A 到y 轴的距离等于||1AF -. （Ⅰ）求p 的值；（Ⅱ）若直线AF 交抛物线于另一点B ，过B 与x 轴平行的直线和过F 与AB 垂直的直线交于点N ，求N 的横坐标的取值范围．x第一学期期末调研考试高中数学（必修⑤、选修1-1）参考答案与评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若2x ≠，则24x ≠； 14．1 ； 15．15 ； 16．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解：（Ⅰ）由2222cos b a c ac B ac =+-⋅=，1cos cos 602B =︒=，……………………2分得0)(2=-c a ，即：c a =.………………………………………………………5分又60B =︒，∴ 三角形ABC 是等边三角形. ……………………………………………………5分（Ⅱ）由4cos 5A =，得3sin 5A =，…………………………………………………………6分又60B =︒，∴ sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=⋅+⋅314525=⨯+7分由正弦定理得(3sin sin c Bb C+⋅===10分18．解：（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为q ，∴43)(2132=+=+q q a a a ……………………………………………………1分由432=+q q 解得：21=q 或23-（舍去）．…………………………………3分∴所求通项公式11121--⎪⎭⎫ ⎝⎛==n n n q a a ．………………………………………5分（Ⅱ）123n n T b b b b =++++即()0112123252212n n T n -=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅------------①…………………………………6分①⨯2得 2()132123252212nn T n =⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅ -----②……………………7分①-②：()1121222222212n n n T n --=+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅--…………………………………8分9分()3223n n =--,……………………………………………………………………………11分 ()3232n n T n ∴=-+．………………………………………………………………………12分19. 解：（Ⅰ）由题得：22222c a a b c a ===+..................................................................2分解得1a b ==， (4)分椭圆的方程为2212x y +=. (5)分（Ⅱ）(1,0)F ，直线l 的方程是tan (1)14y x y x π=-⇒=- (6)分由2222232101x y y y x y ⎧+=⇒+-=⎨=+⎩（*）…………………………………………………………………………7分设1122(,),(,)P xy Q x y ，（*）2243(1)160∆=-⨯⨯-=>………………………………………………………8分124||3y y ∴-===……………………………………………………10分121142||||12233OPQ S OF y y ∆∴=-=⨯⨯= POQ ∆的面积是23……………………………………………………….…………………………………………12分20. 解：设甲、乙两种水果的种植面积分别为x ，y 亩，农场的总收益为z 万元，则 ………1分300,0.060.029,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩………① …………4分目标函数为0.30.2z x y =+， ……………5分不等式组①等价于300,3450,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩可行域如图所示，……………………………7分目标函数0.30.2z x y =+可化为z x y 523+-= 由此可知当目标函数对应的直线经过点M 时，目标函数z 取最大值．…………………9分解方程组300,3450,x y x y +=⎧⎨+=⎩ 得75,225,x y =⎧⎨=⎩M 的坐标为(75,225)．……………………………………………………………………10分所以max 0.3750.222567.5z =⨯+⨯=．…………………………………………………11分答：分别种植甲乙两种水果75亩和225亩，可使农场的总收益最大，最大收益为67.5万元． ………………………………………………………………………………12分21. 解：（Ⅰ）/2()3963(1)(2)f x x x x x =-+=--，………………………………………2分令/()0f x >，得2x >或1x <；/()0f x <，得12x <<， …………………………4分∴()f x 增区间()1,∞-和()+∞,2；减区间是()2,1．………………………………………6分（Ⅱ）由（I ）知当1x =时,()f x 取极大值5(1)2f a =-，………………………………7分当2x =时,()f x 取极小值 (2)2f a =-，………………………………………………8分因为方程()0f x =仅有三个实根.所以⎩⎨⎧<>0)2(0)1(f f …………………………………………10分解得：252<<a ，实数a 的取值范围是5(2,)2．………………………………………………………………12分22.解：（Ⅰ）由题意可得抛物线上点A 到焦点F 的距离等于点A 到直线1x =-的距离.……………………2分由抛物线的定义得12p=，即p =2. …………………………………………………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得抛物线的方程为()24,F 1,0y x =，可设()2,2,0,1A t t t t ≠≠± (5)分由题知AF 不垂直于y 轴，可设直线:1(0)AF x sy s =+≠,()0s ≠,由241y x x sy ⎧=⎨=+⎩消去x 得2440y sy --=，………………………………6分故124y y =-，所以212,B tt ⎛⎫- ⎪⎝⎭.…………………………………………………………………………………7分又直线AB 的斜率为221tt -，故直线FN 的斜率为212t t --，从而的直线FN :()2112t y x t -=--，直线BN :2y t=-， (9)分由21(1)22t y x t y t ⎧-=--⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得N 的横坐标是2411N x t =+-，其中220,1t t >≠…………………………………10分1N x ∴>或3N x <-.综上，点N 的横坐标的取值范围是()(),31,-∞-+∞.…………………………………………………12分注:如上各题若有其它解法，请评卷老师酌情给分.x绝密★启用前第一学期期末考试高二年级(文科数学)试题卷本试卷共22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。

高二第一学期数学(文)期末试卷及答案5套

高二第一学期数学（文）期末试卷及答案5套一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}{}|14,2,1,4,8,9A x Z x B =∈-≤≤=--，设C A B =，则集合C 的元素个数为( )A. 9B. 8C. 3D. 2 2.设复数11z i i=++，则||z =（）A ．12D. 23.下列全称命题中假命题的个数是( )①21x +是整数()x ∈R ；②对所有的x ∈R ，3x >；③对任意一个x ∈Z ，221x +为奇数． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4、已知0.6222,log 3,log sin5a b c ππ===，则（） A.c b a << B.c a b << C.b a c << D. a c b <<5．某公司2013—2018年的年利润x (单位：百万元)与年广告支出y (单位：百万元)的统计资料如表所示：A ．利润中位数是16，x 与y 有正相关关系B ．利润中位数是17，x 与y 有正相关关系C ．利润中位数是17，x 与y 有负相关关系D ．利润中位数是18，x 与y 有负相关关系6.过点(4,5)P 引圆222410x y x y +--+=的切线，则切线长是 ( )A ．3BC ．4D ．57.已知非零向量(,0)a t =，(1,3)b =-，若4a b =-，则2a b +与b 的夹角为（）A ．3π B.2π C.6πD.23π8. 执行如下图的程序框图，那么输出S 的值是( ) A. 2 B.1 C. 12D. -1 9.点(,1)6P π-是函数()sin()(0,)2f x x m ωϕωϕ=++><π的图象的一个对称中心，且点P 到该图象的对称轴的距离的最小值为π.①(f x ②()f x 的值域为[0,2]③(f x ()f x 在5[,2]3ππ上单调递增（A ）1（B ）2（C ）3（D ）410.分别在区间[1,6]和[1,4]内任取一个实数，依次记为m 和n ，则m >n 的概率为 ( ) A ．710B ．310C ．35D ．2511.若两个正实数,x y 满足141x y +=，且存在这样的,x y 使不等式234y x m m +<+有解，则实数m 的取值范围是（）A ．()1,4- B. ()4,1- C.()(),41,-∞-+∞ D.()(),30,-∞-+∞12.已知椭圆和双曲线有共同焦点12,F F ，P 是它们的一个交点，且123F PF π∠=，记椭圆和双曲线的离心率分别为12,e e ，则121e e 的最大值为（）8题图A ．二.填空题：本大共4小题．每小题5分，满分20分．13.已知双曲线C ：22221y x a b -=的焦距为()1,2P 在双曲线C 的渐近线上，则双曲线C 的方程为____________________ .22110025y x -=. 14．已知复数z 满足(1)13i z i +=+，则z =________2i - 15.已知函数)(ln 21)(2R a x a x x f ∈+=，若函数)(x f 的图象在2=x 处的切线方程为0=+-b y x ，则实数=a ．2-16.已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，121,2a a ==，且1(2)2n n nS a n =+≥，则数列}{n a 的通项公式为_____________.1,12(1),2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩三.解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17（本题满分10分）某银行对某市最近5年住房贷款发放情况(按每年6月份与前一年6月份为1年统计)作了统计调查，得到如下数据：(1)试求z 与x ＋a ′. (2)利用(1)中所求的线性回归方程估算2019年房贷发放数额.参考公式：18(本小题满分12分)如图，在ABC ∆中，点D 在BC 边上，AD AC ⊥，cos 3B =AB =BD =．（1）求ABD ∆的面积；（2）求线段DC 的长．19（本小题满分12分）按规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080mg /100ml :(不含80)之间，属酒后驾车；在80mg /100ml (含80)以上时，属醉酒驾车．某市交警在某路段的一次拦查行动中，依法检查了250辆机动车，查出酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员20人，右图是对这20人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图．(1)根据频率分布直方图，求：此次抽查的250人中，醉酒驾车的人数；(2)从血液酒精浓度在[)70,90范围内的驾驶员中任取2人，求恰有1人属于醉酒驾车的概率．20（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且31379,,,S a a a =成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n a 的公差不为0，数列{}n b 满足2nn na b =，求数列{}n b 的前项和n T . 21（本小题满分12分）已知动圆过定点A (0，2)，且在x 轴上截得的弦长为4. (1)求动圆圆心的轨迹C 的方程；(2)点P 为轨迹C 上任意一点，直线l 为轨迹C 上在点P 处的切线，直线l 交直线：y ＝－1于点R ，过点P 作PQ ⊥l 交轨迹C 于点Q ，求△PQR 的面积的最小值． 22．(本小题满分l2分)已知函数212f (x )ln x ax x,a R.=-+∈(1)求函数f (x )的单调区间；AB CD(2)是否存在实数a ，使得函数f (x )的极值大于0?若存在，求a 的取值范围；若不存在，说明理由.答案一.选择题：1. D2. B3. C 4、A 5． B 6.B 7.A 8. A 9. D 10.A 11. C 12.D．2i - 15.2- 16.1,12(1),2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩三.解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17（本题满分10分）[解] (1)计算得＝3，＝2.2，错误!错误!t 错误!＝55，错误!错误!t i z i ＝45，所以b ＝＝1.2，a ＝2.2－1.2×3＝－1.4，所以z ＝1.2t －1.4.注意到t ＝x －2 013，z ＝(y －50)÷10，代入z ＝1.2t －1.4，整理得y ＝12x －24120.(2)当x ＝2 019时，y ＝108，即2017年房贷发放的实际值约为108亿元． 18(本小题满分12分) 解：（1）在ABD ∆中，（2）在ABC ∆中，由余弦定理得B BC AB BD AB AD cos 2222⋅⋅-+=ADB ∠ +ADC ∠=180,19（本小题满分12分）解: (1)由频率分布直方图可知：血液酒精浓度在[)80,90内范围内有：0.0120102⨯⨯=人……………2血液酒精浓度在[)90,100内范围内有：0.00520101⨯⨯=人……………4所以醉酒驾车的人数为213+=人……………6分(2)因为血液酒精浓度在[)70,80内范围内有3人，记为,,,a b c [)80,90范围内有2人，记为,,d e 则从中任取2人的所有情况为(,),(,),(,),(,)a b a c a d a e ，(,),(,)b c b d ，(,)b e ，(,),(,),(,)c d c e d e 共10种………………………………………………………8分恰有一人的血液酒精浓度在[)80,90范围内的情况有(,),(,)a d a e ,(,),(,),(,),(,)b d b e c d ce ，共6种…………………………………10分设“恰有1人属于醉酒驾车”为事件A，则分20（本小题满分12分）【解析】（1）由题得，，设等差数列的公差为，则，化简，得或.当时，，得，∴，即；当时，由，得，即；（2）由（1()1n +++ ()1n ⎛+++由①-②可得3112⎛⎫⎛⎫++-⎪⎝⎭21（本小题满分12分）已知动圆过定点A (0，2)，且在x 轴上截得的弦长为4. 解：(1)设C (x ，y )，|CA |2－y 2＝4，即x 2＝4y .∴动圆圆心的轨迹C 的方程为x 2＝4y .……………5分 (2)C 的方程为x 2＝4y ，即y ＝x 2，故y ′＝x .设P (t ≠0)，PR 所在的直线方程为y －＝(x －t )，即y ＝x －，则点R 的横坐标x R ＝， |PR |＝|x R －t |＝.……7分PQ 所在的直线方程为y －＝－(x －t )，即y ＝－x ＋2＋，由消去y 得＋x －2－＝0，由x P ＋x Q ＝－得点Q 的横坐标为x Q ＝－－t ， ……………9分又|PQ |＝|x P －x Q |＝＝.…10分∴S △PQR ＝|PQ ||PR |＝.不妨设t >0，记f (t )＝(t >0)，则当t ＝2时，f (t )min ＝4.由S △PQR ＝[f (t )]3，得△PQR 的面积的最小值为16.…12分22．(本小题满分l2分)(1)解：函数f(x)的定义域为),0(+∞.分①当a=0，0)(',0>∴>x f x∴函数f(x)单调递增区间为),0(+∞ . ……2分②当0=/a 时，令f'(x)=001,02=--∴>x ax x . a 41+=∆∴.(i)当0≤∆，即时，得012≤--x ax ，故0)('≥x f ，∴函数f(x)的单调递增区间为)0(∞+，. ……3分 (ii)当0>∆，即时，方程012=--x ax 的两个实根分别为分，则0,021<<x x ，此时，当),0(+∞∈x 时，0)('>x f .∴函数f(x)的单调递增区间为),0(+∞，……………5分若a>0，则0,021><x x ，此时，当),0(2x x ∈时，0)('>x f ，当),(2+∞∈x x 时，0)('<x f ，∴函数f(x)综上所述，当a>0时，函数f(x)当0≤a 时，函数f(x)的单调递增区间为),0(+∞，无单调递减区间．……………6分 (2)解：由(1)得当0≤a 时，函数f(x)在(0，+∞)上单调递增，故函数f(x)无极值；………7分当a>0时，函数f(x)则f(x)分而01222=--x ax ，即1222+=x ax ，……8分分在),0(+∞上为增函数．又h(1)=0，则h(x)>0等价于x>1．等价于12>x . ………10分即在a>0时，方程012=--x ax 的大根大于1，设1)(2--=x ax x φ，由于)(x φ的图象是开口向上的抛物线，且经过点（0，-1），对称轴，则只需0)1(<φ，即a-1-1<0解得a<2，而a>0，故实数a 的取值范围为(0，2)．………12分说明：若采用下面的方法求出实数a 的取值范围的同样给1分．1在),0(+∞是减函数，a=20，2），从而实数a 的取值范围为(0，2)．2a>0，通过分类讨论得出实数a 的取值范围为(0，2).高二第一学期数学（文）期末试卷及答案一、选择题（共计10小题，每小题4分，计40分，在每小题给出的4个选项中，只有一个选项是正确的。

高二数学(文科)第一学期期末考试试卷

高二数学（文科）第一学期期末考试试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共150分．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．命题“若b a >，则c b c a +>+”的逆否命题为（） A ．若b a <，则c b c a +<+. B ．若b a ≤，则c b c a +≤+. C ．若c b c a +<+，则b a <. D ．若c b c a +≤+，则b a ≤. 2．抛物线2y x =的焦点坐标是（）A ．()1,0B ．1,04⎛⎫⎪⎝⎭C ．10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭3．命题p ：存在实数m ，使方程210x mx ++=有实数根，则“非p ”形式的命题是（）A ．存在实数m ，使得方程210x mx ++=无实根． B ．不存在实数m ，使得方程210x mx ++=有实根． C ．对任意的实数m ，使得方程210x mx ++=有实根． D ．至多有一个实数m ，使得方程210x mx ++=有实根．4. 顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点()2,3-，则它的方程是（）A ．292x y =-或243y x = B ．292y x =-或243x y = C ．243x y = D ．292y x =-5．函数2221x y x =+的导数是（）A ．()()23224141x x x y x +-'=+ B ．()()22224141x x x y x +-'=+C ．()()23222141x x x y x+-'=+ D ．()()2224141x x xy x+-'=+6．若椭圆22110036x y +=上一点P 到焦点F 1的距离等于6，则点P 到另一个焦点F 2的距离是（）A ．4B ．194C ．94D ．14 7．,,A B C 是三个集合，那么“B A =”是“AC B C =”成立的（）A ．充分非必要条件．B ．必要非充分条件．C ．充要条件．D ．既非充分也非必要条件．8．已知：点()2,3-与抛物线22(0)y px p =>的焦点的距离是5，则p 的值是（） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 9．函数32y x x =-+的单调递减区间是（） A ．-∞(，)36-B ．36(，)∞+ C ．-∞(，36()36 -，)∞+ D ．36(-，)3610．抛物线x y 82=上的点),(00y x 到抛物线焦点的距离为3，则|y 0|=（） A ．2 B ．22 C ．2 D ．411．以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是（）Ａ．222=-y x B ．222=-x y C ．422=-y x 或422=-x y D ．222=-y x 或222=-x y12．已知函数()y f x =的导函数的图象如图甲所示，则()y f x =的图象可能是（）B C D第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题6分，共30分．）13．用符号“∀”与“∃”表示含有量词的命题：（1）实数的平方大于等于0. ______________________.（2）存在一对实数，使2x ＋3y ＋3>0成立.______________________. 14．离心率35=e ，一条准线为3=x 的椭圆的标准方程是______________________. 15．曲线32x x y -=在点（1，1）处的切线方程为___ _______.16．若直线l 过抛物线()20y ax a =>的焦点，并且与x 轴垂直，若l 被抛物线截得的线段长为4，则a =___ _______.17. 过双曲线822=-y x 的右焦点2F 有一条弦PQ ，7PQ =,1F 是左焦点，那么1F PQ ∆的周长为___ _______.三、解答题（共60分）18．已知命题P ：“若,0≥ac 则二次方程02=++c bx ax 没有实根”. (1)写出命题P 的否命题；（4分）(2)判断命题P 的否命题的真假, 并证明你的结论．（6分）19．已知双曲线的一条渐近线方程是20x y -=，若双曲线经过点M ，求双曲线的标准方程．（12分）20．已知直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++切于点(1，3)，求a 和b 的值．（14分） 21．求59623-+-=x x x y 的单调区间和极值．（10分）22．一段双行道隧道的横截面边界由椭圆的上半部分和矩形的三边组成，如图所示.一辆卡车运载一个长方形的集装箱，此箱平放在车上与车同宽，车与箱的高度共计4.2米，箱宽3 米，若要求通过隧道时，车体不得超过中线. 试问这辆卡车是否能通过此隧道，请说明理由（14分）高二数学（文科）第一学期期末考试试卷参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题6分，共30分）13．（1）2,0x R x ∀∈≥ （2）,,2330x y R x y ∃∈++> 14．2212059x y += 15． 20x y +-= 16． 4 17．2814+ 三、解答题（共60分．）18．已知命题P ：“若,0≥ac 则二次方程02=++c bx ax 没有实根”.(1)写出命题P 的否命题；（4分）(2)判断命题P 的否命题的真假, 并证明你的结论．（6分）18．解:(1)命题P的否命题为:“若,0<ac 则二次方程02=++c bx ax 有实根”. (2)命题P 的否命题是真命题.证明:20040ac ac b ac <⇒->⇒∆=->⇒二次方程02=++c bx ax 有实根.∴该命题是真命题.19．已知双曲线的一条渐近线方程是20x y -=，若双曲线经过点M ，求双曲线的标准方程．（12分）解：由已知可知双曲线的两条渐近线为20x y ±=因此可设所求双曲线为()2240x y λλ-=≠ （6分）将M 代入()2240x y λλ-=≠，解得16λ= （4分）∴双曲线方程为22416x y -=∴标准方程为：221164x y -= （2分）20．已知直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++切于点(1，3)，求a 和b 的值．（14分）解：∵直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++切于点(1，3)∴点(1，3)在直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++上（2分） ∴312k k =+⇒=31a b =++ （4分）又由()323y x ax bxa ''=++=+ （4分）由导数的几何意义可知：1|321x k y a a ='==+=⇒=- （2分）将1a =-代入31a b =++，解得3b = （2分）21．求59623-+-=x x x y 的单调区间和极值．（10分）解：()3226953129y x x x x x ''=-+-=-+ （2分）令0y '=，即231290x x -+=，解得31x x ==或（2分）当0y '>时，即231290x x -+>，解得13x x <>或，函数59623-+-=x x x y 单调递增；（2分）当0y '<时，即231290x x -+<，解得13x <<，函数59623-+-=x x x y 单调递减；（2分）综上所述，函数59623-+-=x x x y 的单调递增区间是()(),13,-∞+∞或，单调递减区间是()1,3；当1x =时取得极大值1-，当3x =时取得极小值5-。

(某某市县区中学)高二(上学期)文科数学期末复习质量监测模拟考试试题卷(附答案解析)

（某某市县区中学）高二（上学期）文科数学期末复习质量监测模拟考试试题卷（附答案解析）一、单选题（本大题共12小题，共48.0分）1.命题“∀x∈R，x2-x≥0”的否定是（）A. ∀x∈R，x2-x≥0B. ∃x∈R，x2-x≥0C. ∀x∈R，x2-x＜0D. ∃x∈R，x2-x＜02.下列求导运算正确的是（）A. （cos x）′=sin xB.C. （2x）′=2x log2eD.3.若a，b∈R，则|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的（）条件A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 非充分非必要条件4.曲线y=-x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为（）A. y=3x-1B. y=-3x+5C. y=3x+5D. y=2x5.从1，2，3，4这四个数中一次随机选取两个数，所取两个数之和为5的概率是（）A. B. C. D.6.过定点P（0，2）作直线l，使l与曲线y2=4x有且仅有1个公共点，这样的直线l共有（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条7.函数的导数是( )A. B. C. D.8.某天，由重庆八中渝北校区发往沙坪坝校区的三辆校车分别在，，发车，何老师在至之间到达乘车地点乘坐校车，且何老师到达乘车地点的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ )A. B. C. D.9.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则p的值为（）A. B. 2 C. D. 410.设函数，f'（x）为f（x）的导函数，若函数g（x）=f（x）+f'（x）的图象关于原点对称，则cosθ的值是（）A. B. C. D.11.设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()A. B. C. D.12.已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时xf′（x）＞f（x），且f（3）=0，则不等式f（x）≥0的解集为（）A. （-∞，-3]∪[3，+∞）B. [-3，3]C. （-∞，-3]∪[0，3]D. [-3，0]∪[3，+∞）二、单空题（本大题共4小题，共16.0分）13.一个骰子连续投2次，点数和为4的概率______ ．14.若直线l与曲线C满足下列两个条件：（i）直线l在点P（x0，y0）处与曲线C相切；（ii）曲线C在点P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C.下列命题正确的是______ （写出所有正确命题的编号）①直线l：y=0在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=x3.②直线l：y=x-1在点P（1，0）处“切过”曲线C：y=ln x.③直线l：y=-x+π在点P（π，0）处“切过”曲线C：y=sin x.④直线l：y=x+1在点P（0，1）处“切过”曲线C：y=e x.15.已知过双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的焦点的直线l与C交于A，B两点，且使|AB|=4a的直线l恰好有3条，则双曲线C的离心率为______．16.函数f（x）=x3+ax2+bx+a2（a，b∈R）在x=1处有极值为10，则b的值为______．三、解答题（本大题共6小题，共56.0分）17.若双曲线C与曲线x2-3y2=3有相同的渐近线，且过点（-6，3），试求C的方程．18.设函数f（x）=ln x-x（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求函数y=f（x）的极值．19.某商场举行抽奖活动,从装有编号为0,1,2,3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球,两个小球号码相加之和等于5中一等奖,等于4中二等奖,等于3中三等奖.(1)求中三等奖的概率;(2)求中奖的概率.20.袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个，已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是.(1)求n的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个球，记第一次取出小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.①记“a＋b＝2”为事件A，求事件A的概率；②在区间[0,2]内任取2个实数x，y，求事件“x2＋y2>(a－b)2恒成立”的概率．21.已知斜率为1的直线l过椭圆+y2=1的右焦点F交椭圆于A、B两点，（1）求焦点F的坐标及其离心率（2）求弦AB的长．22.（Ⅰ）设函数f（x）定义域为I，叙述函数f（x）在定义域I内某个区间D上是减函数的定义；（Ⅱ）用单调性的定义证明函数f（x）=在x∈[2，6]的单调性；（Ⅲ）当x∈[2，6]时，求函数f（x）=的值域．（某某市县区中学）高二（上学期）文科数学期末复习质量监测模拟考试试题卷（附答案解析）1.【答案】D【解析】【分析】本题考查全称命题的否定形式，属于基础题目．全称命题“∀x∈M，p（x）”的否定为特称命题“∃x∈M，￢p（x）”．【解答】解：命题“∀x∈R，x2-x≥0”的否定是“∃x∈R，x2-x＜0”．故选：D．2.【答案】B【解析】解：（cos x）′=-sin x，，（2x）′=2x ln2，．故选：B．根据基本初等函数和复合函数的导数的求导公式求导即可．本题考查了基本初等函数和复合函数的求导公式，考查了计算能力，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：∵|a|+|b|≥|a+b|，∴若|a+b|＞1，则|a|+|b|＞1成立，即必要性成立，反之不一定成立，即充分性不成立即|a|+|b|＞1是|a+b|＞1必要不充分条件，故选：B．根据绝对值不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合绝对值不等式的性质是解决本题的关键．4.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题．根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可．【解答】解：∵y=-x3+3x2，∴y'=-3x2+6x，∴y'|x=1=（-3x2+6x）|x=1=3，∴曲线y=-x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为y-2=3（x-1），即y=3x-1，故选：A．5.【答案】C【解析】解：从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，其基本事件共有以下6个：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）．其中两个数的和为5的共有两个（1，4），（2，3）．故所求事件的概率P==，故选：C．从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，其基本事件共有以下6个，其中两个数的和为5的共有两个（1，4），（2，3）．据此可得出答案．把所有的基本事件一一列举出来，再找出所要求的事件包含的基本事件个数即可．6.【答案】C【解析】解：由题意可知过点p与x轴平行时直线与抛物线有一个交点；当过点p与x轴不平行时设直线方程为y=kx+2，与抛物线方程联立消去y得k2x2+（4k-4）x+4=0要使直线与曲线有且仅有1个公共点需△=（4k-4）2-16k2=0，解得k=，同时抛物线与y轴也只有一个交点，故y轴也符合；故选：C．通过图象可知当直线与抛物线相切时，与x轴平行时和y轴时直线与抛物线有且仅有1个公共点．本题主要考查了抛物线的应用．本题可采用数形结合方法解决．7.【答案】C【解析】试题分析：考点：函数求导公式点评：本题考查的是幂函数的导数：若则8.【答案】C【解析】【分析】本题考查与长度有关的几何概型,求出何老师等车时间不超过10分钟的时间长度，代入几何概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：设何老师到达时间为y，当y在17：50至18：00，或18：20至18：30时，何老师等车时间不超过10分钟，故.故选C .9.【答案】D【解析】【分析】本题考查椭圆及抛物线的简单几何性质，考查转化思想，属于基础题．求得椭圆的焦点坐标，由题意可得=2，即可求得p的值．【解答】解：由椭圆a=，b=，c2=a2-b2=4，则椭圆的焦点右焦点F（2，0），由抛物线y2=2px的焦点为，则=2，则p=4，故选：D．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查了导数的运法和三角函数的化简，属于中档题．先求导，再利用两角差的正弦公式可得可得g（x）=-4sin（x+θ-），再根据函数的性质即可求出θ=，问题得以解决．【解答】解：f（x）=2cos（x+θ），（0＜θ＜π）∴f′（x）=-2sin（x+θ），∴g（x）=f（x）+f'（x）=2cos（x+θ）-2sin（x+θ）=-4sin（x+θ-），∵函数g（x）=f（x）+f'（x）的图象关于原点对称，∴θ-=kπ，k∈Z，∵0＜θ＜π，∴θ=，∴cosθ=，故选：D．11.【答案】D【解析】【分析】本题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程思想，属于基础题.先设出双曲线方程，则F，B的坐标可得，根据直线FB与渐近线y=垂直，得出其斜率的乘积为-1，进而求得b和a，c的关系式，进而根据双曲线方程a，b和c的关系进而求得a和c的等式，则双曲线的离心率可得．【分析】解：设双曲线方程为，则F（c，0），B（0，b）直线FB：bx+cy-bc=0与渐近线y=垂直，所以，即b2=ac所以c2-a2=ac，即e2-e-1=0，所以或（舍去）.故选D .12.【答案】D【解析】解：根据题意，设g（x）=，（x＞0），则其导数g′（x）=，而当x＞0时xf′（x）＞f（x），必有g′（x）＞0，即g（x）在（0，+∞）上为增函数，又由f（3）=0，则g（3）==0，在区间（0，3）上，g（x）＜0，在区间（3，+∞）上，g（x）＞0，而g（x）=，则在区间（0，3）上，f（x）＜0，在区间（3，+∞）上，f（x）＞0，又由f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）=0，f（-3）=-f（3）=0，且在区间（-∞，-3）上，f（x）＜0，在区间（-3，0）上，f（x）＞0，综合可得：不等式f（x）≥0的解集为[-3，0]∪[3，+∞）；故选：D．根据题意，设g（x）=，（x＞0），求出其导数，分析可得g（x）在（0，+∞）上为增函数，又由f（3）=0可得g（3）=0，分析可得g（x）的符号，进而分析f（x）在（0，+∞）上的符号规律，结合函数的奇偶性分析可得答案．本题考查函数的单调性与导数的应用，涉及函数的奇偶性、单调性的综合应用，属于中档题．13.【答案】【解析】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共6×6=36个，满足条件的事件是点数和为4的可以列举出有（1，3）、（2，2）、（3，1）共3个，∴故答案为：本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共6×6个，满足条件的事件是点数和为4的可以列举出有（1，3）、（2，2）、（3，1）共3个，根据古典概型概率公式得到结果．本题考查古典概型，古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型．14.【答案】①③【解析】解：①，由y=x3，得y′=3x2，则y′|x=0=0，直线y=0是过点P（0，0）的曲线C的切线，又当x＞0时y＞0，当x＜0时y＜0，满足曲线C在P（0，0）附近位于直线y=0两侧，故命题①正确；②由y=ln x，得y′=，则y′|x=1=1，曲线在P（1，0）处的切线为y=x-1，由g（x）=x-1-ln x，得g′（x）=1-，当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0．则g（x）在（0，+∞）上有极小值也是最小值，为g（1）=0．即y=x-1恒在y=ln x的上方，不满足曲线C在点P附近位于直线l的两侧，故命题②错误，③由y=sin x，得y′=cos x，则y′|x=π=-1，直线y=-x+π是过点P（0，0）的曲线的切线，又x∈（-，0）时x＜sin x，x∈（0，）时x＞sin x，满足曲线C在P（0，0）附近位于直线y=-x+π两侧，故命题③正确；④函数y=e x的导数f′（x）=y=e x，则f′（0）=1，则切线方程为y=x+1，设g（x）=e x-（x+1），则g′（x）=e x-1，当x＞0，g′（x）＞0，函数g（x）递增，当x＜0时，g′（x）＜0，函数g（x）递减，则当x=0时，函数取得极小值同时也是最小值g（0）=1-1=0，则g（x）≥g（0）=0，即e x≥x+1，则曲线不在切线的两侧，故④错误．故答案为：①③分别求出每一个命题中曲线C的导数，得到曲线在点P出的导数值，求出曲线在点P 处的切线方程，再由曲线在点P两侧的函数值与对应直线上点的值的大小判断是否满足（ii），则正确的选项可求．本题考查命题的真假判断与应用，考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，综合考查导数的应用．15.【答案】【解析】解：由|AB|=4a的直线1恰好有3条，由双曲线的对称性可得，必有一条与x轴垂直，另两条关于x轴对称，令x=c，代入双曲线C：=1（a＞0，b＞0），可得y=±b=±，即有此时|AB|==4a，即为b2=2a2=c2-a2，e＞1，可得e=．故答案为：．由|AB|=4a的直线1恰好有3条，由双曲线的对称性可得，必有一条与x轴垂直，另两条关于x轴对称，令x=c，代入双曲线方程，计算即可得到双曲线的离心率．本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用双曲线的对称性，考查运算能力，属于中档题．16.【答案】-11【解析】解：函数f（x）=x3+ax2+bx+a2，则f'（x）=3x2+2ax+b，因为f（x）在x=1处有极值为10，则，解得a=4，b=-11或a=-3，b=3，当a=4，b=-11时，f'（x）=3x2+8x-11，Δ=64+132＞0，所以函数有极值点；当a=-3，b=3时，f'（x）=3（x-1）2≥0，所以函数无极值点．综上所述，b的值为-11．故答案为：-11．利用极值以及极值点的定义，列出方程组，求出a，b的值，然后进行检验即可．本题考查了利用导数研究函数极值的理解与应用，函数极值点的理解与应用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．17.【答案】解：设所求双曲线方程为x2-3y2=λ，λ≠0，把点（-6，3）代入，得：36-27=λ，即λ=9，∴双曲线C的方程为．【解析】设所求双曲线方程为x2-3y2=λ，λ≠0，把点（-6，3）代入，能求出双曲线C的方程．本题考查双曲线方程的求法，是基础题，解题时要注意双曲线性质的合理运用．18.【答案】解：（Ⅰ）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令f′（x）＜0得x＞1，∴f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f（x）在x=1处取得极大值，f（x）极大值=f（1）=-1．【解析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）根据函数的单调性求出函数的极值即可．本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．19.【答案】解：从袋中同时抽两个小球共有（0，1）,（0，2）,（0，3）,（1，2）,（1，3）,（2，3）六种情况.（1）设抽出两个球的号码之和为3为事件A，事件A共包含（0，3）（1，2）两种情况,∴.（2）设抽出两球的号码之和为5为事件B，两球的号码之和为4为事件C，由上知,.∴中奖概率为P=.【解析】本题考查古典概型及其计算，互斥事件的概率，属于基础题.求古典概型事件的概率，首先要求出各个事件包含的基本事件，求基本事件个数的常用方法有：列举法、排列、组合法、图表法．（1）先列举出从袋中同时抽两个小球的所有情况，得到号码之和为3的所有情况，据古典概型概率公式求出中三等奖的概率．（2）先列举出从袋中同时抽两个小球的所有情况，得到号码之和为4，5的所有情况，据古典概型概率公式求出中一等奖，中二等奖的概率，利用互斥事件的概率公式求出中奖概率．20.【答案】(1)n＝2(2) 1－【解析】(1)由题意可得＝，解得n＝2.(2)①由于是不放回抽取，事件A只有两种情况：第一次取0号球，第二次取2号球；第一次取2号球，第二次取0号球．所以P(A)＝.②记“x2＋y2>(a－b)2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2＋y2>4恒成立”．(x，y)可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域为Ω＝{(x，y)|0≤x≤2,0≤y≤2，x，y∈R}，而事件B构成的区域B＝{(x，y)|x2＋y2>4，(x，y)∈Ω}，所以P(B)＝＝1－.21.【答案】（1）解：∵a2=4，b2=1∴…（2分）∴…（4分）离心率e==…（6分）（2）解：由斜率为1的直线l过椭圆+y2=1的右焦点F得直线l的方程为设A（x1，y1），B（x2，y2），…（7分）由得：…（8分）∴…（9分）所以：…（10分）=…（11分）=…（12分）【解析】（1）利用椭圆的标准方程，求出a，b，c即可求出椭圆的焦点坐标，以及椭圆的离心率．（2）设出AB坐标，求出直线方程，联立椭圆与直线方程，利用韦达定理以及弦长公式求解即可．本题考查椭圆的标准方程的应用，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．22.【答案】解：（Ⅰ）减函数的定义为：一般地，设函数f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1＞x2时，都有f（x1）＜f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是减函数．（Ⅱ）证明：设2≤x1＜x2≤6，==，∵2≤x1＜x2≤6，∴x2-x1＞0，x1-1＞0，x2-1＞0，∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）；则f（x）在x∈[2，6]上单调递减；（Ⅲ）由（Ⅱ）f（x）在x∈[2，6]上单调递减，则，f max（x）=f（2）=5，故f（x）在x∈[2，6]上的值域为[，5]．【解析】（Ⅰ）根据题意，由减函数的定义可得答案；（Ⅱ）根据题意，由作差法分析可得结论，（Ⅲ）根据题意，利用函数的单调性求出函数的最大值和最小值，即可得答案．本题考查函数单调性的判断以及性质的应用，注意函数单调性的定义，属于基础题．。

高二文科数学期末考试模拟试题模拟试题

文科数学期末考试模拟试题一、填空题：（60分）1、已知抛物线x 2=y,则它的准线方程为 A ．41=x B. 41-=x C. 41=y D.41-=y 2、命题“存在x ∈Z ，使x 2+2x+m ≤0”的否定是A ．存在x ∈Z ，使x 2+2x+m>0 B. 不存在x ∈Z ，使x 2+2x+m>0 C ．对任意x ∈Z ，使x 2+2x+m ≤0 D. 对任意x ∈Z ，使x 2+2x+m>0 3、已知条件p ：| x + 1| > 2,条件q : 265x x >-，则p ⌝是q ⌝的（）A 、充分必要条件B 、充分非必要条件C 、必要非充分条件D 、既非充分又非必要条件4、如果椭圆221169x y +=上一点P 到它右焦点的距离是3，那么点P 到左焦点的距离为（）。

A ．5 B ．1 C ．15 D ．8 5、下列推理正确的是：A ．把()a b c + 与 log ()a x y + 类比，则有：log ()log log a a a x y x y +=+；B ．把()a b c + 与 sin()x y + 类比，则有：sin()sin sin x y x y +=+；C ．把()n ab 与 ()n a b + 类比，则有：n n n ()x y x y +=+；D ．把()a b c ++ 与 ()xy z 类比，则有：()()xy z x yz =6、已知命题:,tan 1p x R x ∈=存在使，命题2320q x x -+<：的解集是{|12}x x <<，下列结论：①命题“p q ∧”是真命题； ②命题“p q ∧⌝”是假命题；③命题“p q ⌝∨”是真命题； ④命题“p q ⌝∨⌝”是假命题。

其中正确的是（）。

A ．②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④7、过点(02)，与抛物线28y x =只有一个公共点的直线有（）。

2022—2023学第一学期期末学业水平检测高二文科数学 (必修3、选修1-1)(1)

第 1 页共 8 页按秘密级事项管理★启用前2022—2023学年第一学期期末学业水平检测高二文科数学试题（必修3、选修1-1）2023年01月本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填空题和解答题两部分）. 考生作答时，将第Ⅰ卷的选择题答案填涂在答题卷的答题卡上（答题注意事项见答题卡），将第Ⅱ卷的填空题和解答题答在答题卷上.考试结束后，将答题卷交回.第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列四个命题为真命题的是 A. “全等三角形的面积相等” 的否命题 B. “若0a+b=，则,a b 互为相反数”的逆命题 C. “若1c ≤，则220x x c ++=无实根”的逆否命题 D. “不等边三角形的三个内角相等”的逆命题 2．已知x y ∈R ，，则“ln ln x y =”是“x y =”的A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件3．焦点在x 轴上的椭圆2214x y m +=的焦距为4，则m 的值等于第 2 页共 8 页A ．8B ．5C ．5或3D ．5或84．执行右图所示的程序框图，若输入的x 为－4，则输出y 的值为A ．4B ．2C ．1D ．0.55．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，点P (m ，－4)在抛物线上，则PF 的长为A ．5B ．4C ．3D ．2 6. 十二律为我国古代汉族的乐律学名词，是古代的定音方法，分为“黄钟、太簇、姑冼、蕤宾、夷则、无射”六种阳律以及“大吕、夹钟、中吕、林钟、南吕、应钟”六种阴律.现从“太簇、蕤宾、夷则、大吕、中吕、应钟”六种音律中任选两种，则至少有一种来自阴律的概率为A.52 B. 157 C. 1511 D. 54 7. 已知圆22:10210C x y y +-+=与双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线相切，则该双曲线的离心率是A．B ．53C ．52D．第 3 页共 8 页8．已知3()x xf x e=，则()f x A ．在（-∞，+∞）上单调递增 B ．（-∞，1）在上单调递减 C ．有极大值3e，无极小值 D ．有极小值3e，无极大值 9．某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是A ．抛一枚硬币，出现正面朝上B ．掷一个正方体的骰子，出现3点朝上C ．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D ．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 10．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入33⨯的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…，2n 填入n n ⨯的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方.记n 阶幻方的一条对角线上数的和为n N (如：在3阶幻方中，315N =)，则10N =第 4 页共 8 页A ．510B ．505C ．1020D ．101011．设()'f x 是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是A BC D12. 发现土星卫星的天文学家乔凡尼卡西尼对把卵形线描绘成轨道有兴趣.像笛卡尔卵形线一样，笛卡尔卵形线的作法也是基于对椭圆的针线作法作修改，从而产生更多的卵形曲线.卡西尼卵形线是由下列条件所定义的：曲线上所有点到两定点（焦点）的距离之积为常数. 已知：曲线C 是平面内与两个定点F 1(-1，0)和F 2(1，0）的距离的积等于常数2(1)a a >的点的轨迹，则下列命题中错误的是4 9 2 35 7 816第 5 页共 8 页A. 曲线C 过坐标原点B. 曲线C 关于坐标原点对称C. 曲线C 关于坐标轴对称D. 若点P 在曲线C 上，则△F 1PF 2 的面积不大于212a 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．已知函数()323f x x x =-++，曲线y =f (x )在点(1, f (1))处的切线方程为．14．若200辆汽车通过某段公路时的速度频率直方图如图所示，则速度在区间[50，60)内的汽车大约有辆．(14题)15. 命题“0x R ∃∈，使()200110m x mx m +-+-≤”是假命题，则实数m 的取值范围为 .16．在矩形ABCD 中，AB ＝5，AC ＝7，现向该矩形ABCD 内随机投一点P ，则∠APB ＞90°的概率为．三、解答题: 本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分10分)2025年内蒙古赤峰市将实行新高考“312++”模式，即语文、数学、英语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二.共选六科参加高考.其中偏理方向是二选一时选物理，偏文方向是二选一时选历史，对后四科选择没有限定.（Ⅰ）学生甲随机选课，求他选择偏理方向及生物学科的概率；（Ⅱ）学生甲、学生乙同时随机选课，约定选择偏理方向及生物学科，求他们选课相同的概率.18. (本小题满分12分)命题p：曲线222280x y mx my++-+=表示一个圆；命题q：指数函数=-在定义域内为单调递增函数．()(21)xf x m（Ⅰ）若p⌝为假命题，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若p q∧为假，求实数m的取值范围.∨为真，p q第 6 页共 8 页第 7 页共 8 页19. (本小题满分12分)给出下列条件：①焦点在轴上；②焦点在轴上；③抛物线上横坐标为的点到其焦点F 的距离等于；④抛物线的准线方程是．（Ⅰ）对于顶点在原点的抛物线：从以上四个条件中选出两个适当的条件，使得抛物线的方程是，并说明理由；（Ⅱ）过点的任意一条直线与交于，不同两点，试探究是否总有？请说明理由．20. (本小题满分12分)已知函数321()33f x x x ax =-+ .（Ⅰ）若()f x 在点 (1, f (1))处切线的倾斜角为4π，求实数a 的值；（Ⅱ）若1a =-，求()f x 的单调区间.x y 1A 22x =-O C C 24y x =(4,0)l 2:4C y x =A B OA OB ⊥第 8 页共 8 页21. (本小题满分12分)设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右顶点为A ，上顶点为B ．已知椭圆的离心率为AB = （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l :y =kx (k <0)与椭圆交于P ，Q 两点，l 与直线AB 交于点M ，且点P ，M 均在第四象限．若BPM △的面积是△BPQ 面积的2倍，求k 的值．22.(本小题满分12分) 已知a R ∈，函数()()2ln 0f x a x a x=+>．（Ⅰ）求函数()f x 的极值：（Ⅱ）若函数()f x 无零点，求a 的取值范围．。

高二数学文科第一学期期末综合练习

高二数学（文科）第一学期期末综合练习第Ⅰ卷（选择题部分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上)1．等差数列{}n a 中，已知5612a a +=，那么10S 的值是（）A ．55B ．60C ．65D ．702．在等比数列}{n a 中, 161-=a ，82=a ，则5a 的值是（）A ．2-B ．1±C ．1-D ．2±3．如果椭圆22110036x y +=上一点P 到焦点1F 的距离为6，则点P 到另一个焦点2F 的距离为（）A ．10B ．6C ．12D ．144．命题“”的否定为（）A ． B.C ．D ．5、已知在△ABC 中，sinA: sinB: sinC ＝3: 5 :7，那么这个三角形的最大角是( )A ．90°B ．120°C ． 135°D ．150°6．下列命题中，错误的是（）A ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题B ．“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件C ．命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ，则0232≠+-x x ”D ．对于命题p ：x R ∃∈，使得012<++x x ，则p ⌝：R x ∈∀，都有012≥++x x7．已知0>x ，则xx y 43+=有（） A ．最小值34 B ．最大值34 C ．最小值32 D ．最大值328．设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是（）A. 4B. 6C. 8D. 129．已知实数、满足约束条件,则的最大值为 ( )A ． 24B ． 20C ． 16D ．1210．若点P 在椭圆x 22＋y 2＝1上，F 1、F 2分别是椭圆的两焦点，且∠F 1PF 2＝60°，则△F 1PF 2的面积是( )A ．2B ．1 C.32 D.33第Ⅱ卷（非选择题部分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．抛物线2x y =的准线方程是．12．在ABC ∆中，8=a ， 60=B ， 75=C ，则=b ．13．若直线y ＝kx －2与抛物线y 2＝8x 交于A 、B 两点，若线段AB 的中点的横坐标是2，则|AB |＝______.14.与双曲线有共同的渐近线，且过点(2,的双曲线的标准方程为__________________;三、解答题：本大题共6小题，满分80分．15．(本小题满分12分)在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且4=a ，5=b ，ABC∆的面积35=S ．求角C 的度数和c 的值．16．(本小题满分12分)已知命题p ：02082≤--x x ，命题q ：0)1)(1(>--+-m x m x )0(>m ．(1)求p ，q 的解集；(2)若p ⌝是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．17．(本小题满分14分)已知椭圆C 与双曲线143422=-x y 有公共的焦点，且椭圆C 过点)1,23(P ． (1)求椭圆C 的方程；(2)过点)1,1(-M 的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，且M 为AB 的中点，求直线l 的方程．18．（本小题满分14分）某工厂用两种不同原料均可生产同一产品，若采用甲种原料，每吨成本1000元，运费500元，可得产品90千克；若采用乙种原料，每吨成本为1500元，运费400元，可得产品100千克，如果每月原料的总成本不超过6000元，运费不超过2000元，那么此工厂每月最多可生产多少千克产品？19．(本题小满分14分)已知数列}{n a 的首项11=a ，对+∈∀N n ，点),(1+n n a a 在函数12)(+=x x f 的图像上．(1)证明：+∈∀N n ，)1(211+=++n n a a ；(2)求数列｛n a ｝的通项；(3)设1+=n n a n b ，求数列{}n b 的前n 项和n S ． 20．（12分）已知双曲线过点P )4,23(-，它的渐近线方程为x y 34±= （1）求双曲线的标准方程；（2）设F 1和F 2是这双曲线的左、右焦点，点P 在这双曲线上，且|PF 1|·|PF 2|=32，求∠F 1PF 2的大小.。

高中_高二文科数学上学期期末模拟试卷

高二文科数学上学期期末模拟试卷一、选择题(本大题共12小题，每题5分,共60分)1〔文〕两直线2x – y ＋ k ＝ 0 与4x – 2y ＋ 1 ＝ 0的位置关系为( D ). A ．平行 B ．垂直 C ．相交但不垂直 D ．平行或重合 2〔文〕圆22(1)1x y -+=的圆心到直线y =的距离是( A ). A ．12BC ．1D3〔文〕椭圆364922=+y x 的焦点坐标是( C ) A.(±3,0) B.)0,5(± C. )5,0(± D. (0,±3)4空间三条直线互相平行,由每两条平行线确定一个平面,那么可确定平面的个数为〔C 〕 A ．3 B ．1或2 C ．1或3 D ．2或3 5〔文〕假设A 是定直线l 外的一定点，那么过A 且与l 相切圆的圆心轨迹是( B ). A ．圆 B ．抛物线 C ．椭圆 D ．双曲线一支6〔文〕设M 为双曲线116922=-y x 上位于第四象限内的一点，F 1，F 2是两个焦点，且有MF 1∶MF 2=1∶3，那么△MF 1F 2的周长等于〔B 〕A.16B.22 C7如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，H G ,分别为1BB ，11B C 的中点，那么异面直线EF 与GH 所成的角等于〔 B 〕A ．45B ．22tan a rcC ．︒60D ．22cot a rc8假设双曲线222141xym m -=-+的焦点在y 轴上，那么m 的取值范围是( C ). A ．(－2，2)B ．(1，2)C ．(－2，－1)D ．(－1，2)y 2=4px 〔p >0〕的焦点为F ，P 为其上的一点，O 为坐标原点，假设△OPF 为等腰三角形，那么这样的点P 的个数为〔 .C 〕A.2B.3 C10〔文〕假设Rt ΔABC 的直角边AB 与平面α平行，另一直角边BC 与α斜交，那么∠ABC 在α上的射影〔D 〕A ．是一条射线B ．是钝角C ．是锐角D ．是直角AC 1C1A11定点N 〔1，0〕，动点A 、B 分别在图中抛物线y 2=4x 及椭圆13422=+y x 的实线局部上运动，且AB ∥x 轴，那么△NAB 的周长l 的取值范围是〔〕 A.〔32，2〕 B.〔310，4〕 C.〔1651，4〕 D.〔2，4〕11B 如下图，分别作出椭圆准线l 1：x =4与抛物线的准线l 2：x =-1，分别过点A 、B 作AA 1⊥l 2于A 1，BB 1⊥l 1于B 1，由椭圆的第二定义可得|BN |=e |BB 1|=221-x B ，由抛物线定义可得|AN |=|AA 1|=x A +1，∴△NAB 的周长l =|AN |+|AB |+|BN |=x A +1+〔x B -x A 〕+〔221-x B 〕=3+21x B ，又由⎪⎩⎪⎨⎧==+,4,134222x y y x 可得两曲线交点的横坐标为x =32，∵x B ∈〔32，2〕，∴3+21x B∈〔310，4〕，即△NAB 的周长l 的取值范围为〔310，4〕，故应选B.12点P 〔-3，1〕在椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左准线上，过点P 且方向为)5,2(-=a 的光线，经直线2-=y 反射后通过椭圆的左焦点，那么这个椭圆的离心率为 ( )A.33B.31C.22D.2112A 点P 〔-3，1〕在椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左准线上，故32=c a 点P 〔-3，1〕关于直线2-=y 的对称的点为Q ，那么Q 〔-3，-5〕，设椭圆的左焦点为F ，那么直线FQ 为)5(25+=+x y ，故)3(255+-=c∴=c 1，3=a二、填空题(本大题共4小题，每题5分,共20分)13 P 是△ABC 所在平面外一点，O 是点P 在平面α上的射影,假设点P 到△ABC 的三边的距离相等，那么O 是△ABC _________心．.13内心14双曲线2216436x y -=左支上的点P 到左准线的距离是10，那么P 到其右焦点的距离是1457215给出以下四个命题：①异面直线是指空间既不平行又不相交的直线；②两异面直线b a ,，如果a 平行于平面α，那么b 不平行平面α；③两异面直线b a ,，如果⊥a 平面α，那么b 不垂直于平面α；④两异面直线在同一平面内的射影不可能是两条平行直线。

高二数学(文科)上学期期末模拟试卷(3)(含答案)

高二数学（文科）上学期期末模拟试卷（3）一、单选题1．执行如图所示的程序框图，若输入x ，y 的值分别是288，123，则输出的结果是（） A ．42 B ．39 C ．13 D ．32．某工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编号为00，01，…38，39．现要从中选出5个，利用下面的随机数表，从第一行第3列开始，由左至右依次读取，选出来的第5个零件编号是（）0647 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6233 2616 8045 6011 1410 9577 7424 6762 4281 1457 2042 5332 3732 2707 3607 5124 5179 A ．36 B ．16 C ．11 D ．143．“9k >”是“方程22194x y k k +=--表示双曲线”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件4．用秦九韶算法计算函数()432354f x x x x =++-，当2x =时，2v 的值为（）A ．10B ．2C ．12D ．145．曲线421y x ax =++在点(1, 2)a -+处的切线斜率为8，则实数a 的值为（） A ．6- B ．6 C ．12 D ．12- 6．2020世界虚拟现实(VR )产业大会于10月19日在江西南昌举行.虚拟现实(VR )技术是20世纪发展起来的一项全新的实用技术，它囊括了计算机、电子信息、仿真技术于一体，随着社会生产力和科学技术的不断发展，VR 技术被认为是经济发展的新增长点，某公司引进VR 技术后，VR 市场收人(包含软件收入和硬件收入)逐年翻一番，据统计该公司VR 市场收入情况如图所示，则下列说法错误的是：（） A ．该公司2019年的VR 市场总收入是2017年的4倍B ．该公司2019年的VR 软件收入是2018年的软件收入的3倍C ．该公司2019年的VR 软件收入是2017年的软件收入的6倍D ．该公司2019年的VR 硬件收入比2017年和2018年的硬件收入总和还要多 7．下列说法中不正确．．．的是（） A ．函数()tan f x x =图象的所有对称中心可表示为点,02k ⎛⎫⎪⎝⎭π，k Z ∈． B ．如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变．C ．对命题0:p x ∃∈R ，使得20010x x -+<，则:p x ⌝∀∈R ，有210x x -+>．D ．命题“在ABC 中，若sin sin A B >，则a b >”为真命题． x y x0 1 3 4 y2.44.54.66.5若y 对x 的回归方程是0.83ˆyx a =+，则其中a 的值为（） A ．2.64 B ．2.84 C ．3.95 D ．4.359．如图，CD ，BE 分别是边长为2的等边ABC 的中线，圆O 是ABC 的内切圆，线段OB 与圆O 交于点F ，在ABC 中随机取一点，则此点取自图中阴影部分的概率是（）A ．354π B ．18π C ．327π D ．3108π10．如图是函数y ＝f （x ）的导数y ＝f '（x ）的图象，则下面判断正确的是（） A ．在（﹣3，1）内f （x ）是增函数 B ．在x ＝1时，f （x ）取得极大值 C ．在（4，5）内f （x ）是增函数 D ．在x ＝2时，f （x ）取得极小值11．如图，从双曲线22135x y -=的左焦点F 引圆223x y +=的切线FP 交双曲线右支于点P ，T 为切点，M 为线段FP 的中点，O 为坐标原点，则||||MO MT -=（） A 53 B 3 C 5 D 5312．设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过2F 的直线与双曲线的右支交于两点,A B ，若1:3:4AF AB =，且2F 是AB 的一个四等分点，则双曲线C 的离心率是（）A 5B 10C ．52D ．5二、填空题13．已知m R ∈，设命题[]:1,1p x ∀∈-，2224820x x m m --+-≥成立，命题[]:1,2q x ∃∈，()212log 11x mx -+<-成立．如果“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，则m 的取值范围为_______． 14．曲线C 是平面内与两个定点()12,0F -和()22,0F 的距离的积等于常数()224aa>的点的轨迹.给出下列三个结论：①曲线C 过坐标原点；②曲线C 关于坐标原点对称；③若点P 在曲线C 上，则12F PF △的面积不大于212a . 其中，所有正确结论的序号是________.15．若函数()2ln f x ax x x =+有两个极值点，则实数a 的取值范围是__________．16．在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为()1,2-，且0OM ON +=，动点P 与,M N 连线的斜率之积为12-，则动点P 的轨迹方程为______________，PMN 面积的取值范围是_______________.三、解答题17．在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()()()sin sin sin A C a c B b c +-=-．（1）求A ；（2）如果ABC 是锐角三角形，求22sin sin B C +的取值范围． 18．已知等差数列{}n a 中，628a a -=，且1621,,a a a 依次成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设11n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和为n S ，若111n S =，求n 的值． 19．配速是马拉松运动中常使用的一个概念，是速度的一种，是指每公里所需要的时间，相比配速，把心率控制在一个合理水平是安全理性跑马拉松的一个重要策略.图1是一个马拉松跑者的心率y （单位：次/分钟）和配速x （单位：分钟/公里）的散点图，图2是一次马拉松比赛（全程约42公里）前3000名跑者成绩（单位：分钟）的频率分布直方图.（1）由散点图看出，可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，求y 与x 的线性回归方程；（2）该跑者如果参加本次比赛，将心率控制在160左右跑完全程，估计他跑完全程花费的时间，并估计他能获得的名次.参考公式：a ̂=ȳ−b̂⋅x̄，()()()1122211ˆn niii ii i nni ii i x x y y x y nxyb x x xnx ====---==--∑∑∑∑ y =b ̂x +a ̂ 参考数据：135y =.20．“绿水青山就是金山银山”，“建设美丽中国”已成为新时代中国特色社会主义生态文明建设的重要内容，某班在一次研学旅行活动中，为了解某苗圃基地的柏树幼苗生长情况，在这些树苗中随机抽取了120株测量高度（单位：cm ），经统计，树苗的高度均在区间[19,31]内，将其按[19,21)，[21,23)，[23,25)，[25,27)，[27,29)，[29,31]分成6组，制成如图所示的频率分布直方图.据当地柏树苗生长规律，高度不低于27cm 的为优质树苗.(1)求图中a 的值；(2)已知所抽取的这120株树苗来自于A ，B 两个试验区，部分数据如下列联表：A 试验区B 试验区合计优质树苗 20 非优质树苗60 合计将列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与A ，B 两个试验区有关系，并说明理由；(3)通过用分层抽样方法从B 试验区被选中的树苗中抽取5株，若从这5株树苗中随机抽取2株，求优质树苗和非优质树苗各有1株的概率.附：参考公式与参考数据：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++其中n a b c d =+++()20P K k ≥0.010 0.005 0.0010k6.6357.879 10.82821．已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点(0,2)M 是椭圆的一个顶点，12F MF △是等腰直角三角形．（1）求椭圆C 的方程；（2）设点P 是椭圆C 上一动点，求线段PM 的中点Q 的轨迹方程；（3）过点M 分别作直线MA ，MB 交椭圆于A ，B 两点，设两直线的斜率分别为1k ，2k ，且1k +28k = ，探究：直线AB 是否过定点，并说明理由. 22．已知函数21()ln ()2f x x ax a R =-∈．（1）若()f x 在点(2，f （2）)处的切线与直线210x y -+=垂直，求实数a 的值；（2）求函数()f x 的单调区间；（3）讨论函数()f x 在区间[1，2]e 上零点的个数．参考答案1．D 【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的值，当0r =时，满足条件，输出x 的值. 【详解】执行程序框图，由288123242÷=，知123,42x y ==由12342239÷=，知42,39x y == 由423913÷=，知39,3x y ==由393130÷=，知3,0x y ==，即0r =，输出3x =，结束循环故选：D. 2．C 【分析】根据随机数表，结合随机抽样的分法，由左至右依次读取，即可求解. 【详解】利用随机数表，从第一行第3列开始，由左至由一次读取，即47开始读取，在编号范围内的提取出来，可得36,33,26,16,11，则选出来的第5个零件编号是11. 故选：C. 3．A 【分析】根据双曲线的标准方程可得()()940k k --<，解出k 的取值范围，进而可得结果. 【详解】方程22194x y k k +=--表示双曲线，则()()940k k --<，解得9k >或4k <，所以“9k >”是“方程22194x y k k +=--表示双曲线”的充分不必要条件，故选：A 4．D 【分析】本题可根据秦九韶算法依次计算，即可得到答案. 【详解】因为()()()()43235423054f x x x x x x x x =++-=+++-，所以当2x =时，02v =，1237v x =+=，27014v x =+=，故选：D. 5．A 【分析】先求导函数,再利用导数的几何意义,建立方程,即可求得a 的值. 【详解】由421y x ax =++，得342y x ax '=+，则曲线421y x ax =++在点(1, 2)a -+处的切线斜率为428a --=，得6a =-. 故选：A.【点睛】本题考查导数的几何意义，函数导数的计算，考查学生的计算能力，属于基础题. 6．C 【分析】根据VR 市场收人逐年翻一番，结合条形统计图判断. 【详解】设2017年的VR 市场收入m ，则软件收入为0.1m ，硬件收入0.9m ，则2018年的VR 市场收入2m ，则软件收入为0.4m ，硬件收入1.6m ，则2019年的VR 市场收入4m ，则软件收入为1.2m ，硬件收入2.8m ，则2017和2018年的硬件收入为2.5m 小于2019年的硬件收入，故选：C 7．C 【分析】由正切函数的对称性判断A ；由平均数公式与方差公式判断B ；由特称命题的否定判断C ；利用正弦定理判断D. 【详解】由正切函数的对称性可知，函数()tan f x x =图象的所有对称中心可表示为点,02k ⎛⎫⎪⎝⎭π，k Z ∈，A 正确；设一组数1x 、2x 、⋯、n x 的均值为x ，则12n x x x xn ++⋯+=，方差2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-…，这组中每个数减去同一个非零常数t ，则这一组数的平均数12()()()n x t x t x t x x t n-+-+⋯+-'==-，方差()()()()()222122()'n x t x t x t x t x t x t s n⎡⎤⎡⎤⎡⎤---+---+⋯+---⎣⎦⎣⎦⎣⎦=()()()2222121n x x x x x x s n ⎡⎤=-+-+⋯+-=⎢⎥⎣⎦，即这一组数的平均数改变，方差不改变，故B 正确；因为命题0:p x ∃∈R ，使得20010x x -+<是特称命题，所以:p x ⌝∀∈R ，有210x x -+≥，C 不正确；在ABC 中，设三角形外接圆半径为R ，若sin sin A B >，则2sin 2sin R A R B >，由正弦定理可知a b >，D 正确. 故选：C. 【点睛】易错点睛：全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可. 8．B 【解析】由题意可得013424x +++==， 2.4 4.5 4.6 6.54.54y +++==，回归方程过样本中心点，则4.50.832a =⨯+，解得： 2.84a =. 本题选择B 选项.点睛：(1)正确理解计算,b a 的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键． (2)回归直线方程y bx a =+必过样本点中心(),x y ．9．A 【分析】设圆半径为1，求出阴影部分面积和正三角形面积即可得概率．【详解】设1OD =，∵ABC 是正三角形，圆O 是其内切圆，则263DOF ππ∠==，∴阴影部分面积为211166S ππ'=⨯⨯=，又由1OD =得3CD =，则AB =ABC面积为132S =⨯=∴所求概率为1S P S π'===故选：A ． 10．C 【分析】根据图形，利用单调性和极值的几何特征逐一判断即可. 【详解】解：根据题意，依次分析选项：对于A ，在（﹣3，32-）上，f ′（x ）＜0，f （x ）为减函数，A 错误；对于B ，在（32-，2）上，f ′（x ）＞0，f （x ）为增函数，x ＝1不是f （x ）的极大值点，B 错误；对于C ，在（4，5）上，f ′（x ）＞0，f （x ）为增函数，C 正确；对于D ，在（32-，2）上，f ′（x ）＞0，f （x ）为增函数，在（2，4）上，f ′（x ）＜0，f （x ）为减函数，则在x ＝2时f （x ）取得极大值，D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查函数单调性和极值的图形特征，是基础题. 11．A 【分析】根据双曲线的定义，中位线的性质，可转化为()1||||||2PF PF FT FT a '-+=-，计算即可.【详解】如图，因为O 为'FF ，M 为PF 的中点，所以MO 为'PFF 的中位线，可得|MO |=11,||||22PF FM PF '==. 又1||||||||||2MT FM FT PF FT =-=-，()1||||||||||2MO MT PF PF FT FT a '∴-=-+=-，3,||a FT === ||||MO MT ∴-=故选：A 12．B 【解析】若1:3:4AF AB =，则可设13,4AF m AB m ==，因为2F 是AB 的一个四等分点；若214BF AB =,则22,3BF m AF m ==,但此时12330AF AF m m -=-=，再由双曲线的定义，得122AF AF a -=，得到0a =，这与0a >矛盾；若214AF AB =,则22,3AF m BF m ==，由双曲线的定义，得12112122532{{AF AF m a BF am a BF BF BF m a -====-=-=⇒，则此时满足22211AF AB BF +=,所以1ABF ∆ 是直角三角形，且190BAF ∠=︒ , 所以由勾股定理，得2222221212(3)(2)AF AF FF a a c +=⇒+=，得e =, 故选B.【点睛】本题考查了双曲线的定义与简单几何性质，直角三角形的判定与性质，考查转化思想与运算能力，分类讨论思想，属于中档题，首先对2F 是AB 的一个四等分点进行分类讨论，经过讨论，只有214AF AB =成立，经过分析，发现证明了1ABF ∆ 是直角三角形，且190BAF ∠=︒，因此可利用勾股定理得到,a c 之间的关系，进而得到e 的值，综合分析发现得到1ABF ∆ 是直角三角形是解决问题的关键. 13．13,22⎛⎫⎧⎫-∞⋃⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭【分析】利用参变量分离法求出当命题p 为真命题时参数m 的取值范围，由()212log 11x mx -+<-可得出212x mx -+>，利用参变量分离法可求得当命题q 为真命题时参数m 的取值范围，由题意可知，命题p 、q 中一真一假，然后分p 真q 假、p 假q 真两种情况讨论，综合可求得实数m 的取值范围. 【详解】若p 为真：对[]1,1x ∀∈-，224822m m x x -≤--恒成立，设()222f x x x =--，配方得()()213f x x =--，所以，函数()f x 在[]1,1-上的最小值为3-，2483m m ∴-≤-，即24830m m -+≤，解得1322m ≤≤，所以，命题p 为真时1322m ≤≤；若q 为真：[]1,2x ∃∈，由()212log 11x mx -+<-可得212x mx -+>成立，所以，211x m x x x-<=-成立，设()1g x x x =-，易知()g x 在[]1,2上是增函数，()g x ∴的最大值为()322g =，32m ∴<，所以，命题q 为真时32m <.因为p q ∨为真，p q ∧为假，则命题p 、q 中一真一假，当p 真q 假时132232m m ⎧≤≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩，可得32m =；当p 假q 真时132232m m m ⎧⎪⎪⎨⎪<⎪⎩或，可得12m <.综上所述，m 的取值范围是13,22⎛⎫⎧⎫-∞⋃⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭.故答案为：13,22⎛⎫⎧⎫-∞⋃⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭. 【点睛】结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解：（1）x D ∀∈，()()min m f x m f x ≤⇔≤；（2）x D ∀∈，()()max m f x m f x ≥⇔≥；（3）x D ∃∈，()()max m f x m f x ≤⇔≤；（4）x D ∃∈，()()min m f x m f x ≥⇔≥. 14．②③ 【分析】由题意可得：曲线C 是平面内与两个定点()12,0F -和()22,0F 的距离的积等于常数()224aa>，利用直接法，设动点的坐标为(),x y ，即可得动点的轨迹方程，然后由方程的特点即可判断① ②③. 【详解】对于①：设动点的坐标为(),x y ，则由两点间距离公式得：2a =，即()()2222422x y x y a ⎡⎤⎡⎤++-+=⎣⎦⎣⎦，将点()0,0代入方程验证，发现不过原点，故①不正确；对于②：用x -代替方程中的x ，y -代替y ，得()()()()2222422x y x y a ⎡⎤⎡⎤-++---+-=⎣⎦⎣⎦，即()()2222422x y x y a ⎡⎤⎡⎤-+++=⎣⎦⎣⎦方程不变，故此曲线关于坐标原点对称，故②正确；对于③：由题意知点P 在曲线C 上，则12F PF △的面积122212121111sin sin 222F PF SPF PF F PF a F PF a =∠=∠≤，故③正确；故答案为：②③ 【点睛】关键点点睛：本题的关键点是设出动点坐标(),x y ，利用两点间距离公式求动点的轨迹方程2a =，利用方程即可判断① ②③的正确性.15．102a -<< 【解析】分析：2012f x xlnx ax x f x lnx ax （）（＞），（）．=+'=++ 令12g x lnx ax =++（），由于函数函数()2ln f x ax x x =+有两个极值点点0g x ⇔=（）在区间∞（0，+）上有两个实数根．求出g x （）的导数，当0a ≥ 时，直接验证；当0a <时，利用导数研究函数g x （）的单调性可得，要使g x （）有两个不同解，只需要11022g ln a a （）＞，⎛⎫-=- ⎪⎝⎭解得即可．详解：2012f x xlnx ax x f x lnx ax （）（＞），（）．=+'=++ 令12g x lnx ax =++（），由于函数函数()2ln f x ax x x =+有两个极值点点0g x ⇔=（）在区间∞（0，+）上有两个实数根．1122axg x a x x+'=+=（），当0a ≥ 时，0g x '（）＞，则函数g x （）在区间∞（0，+）单调递增，因此0g x =（）在区间∞（0，+）上不可能有两个实数根，应舍去．当0a < 时，令0gx '=（），解得12x a=- ，令0gx '（）＞，解得102x a＜＜- ，此时函数g x （）单调递增；令0gx '（）＜，解得12x a＞- ，此时函数g x （）单调递减．∴当12x a =-时，函数g x （）取得极大值．要使0g x =（）在区间∞（0，+）上有两个实数根，则11022g ln a a （）＞，⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，解得102a -<<． ∴实数a 的取值范围是（102a -<<. 点睛：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值，考查了等价转化方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．16．()2221199x y x +=≠±0,2⎛ ⎝⎦【分析】求得N 点坐标，根据题意12NP MP K K ⋅=-，列出方程，即可求得动点P 的轨迹方程；根据P 在曲线上运动，设平行与MN 的椭圆切线方程为2y x b =-+，与椭圆联立，根据相切，求得b ，代入面积公式，即可求得面积最大值，即可得答案. 【详解】因为M 的坐标为()1,2-，且0OM ON +=，可得(1,2)N -，设(,)P x y ，所以21MP y K x -=+，21NP y K x +=-（1x ≠±），由题意得：221112y y x x -+⋅=-+-，整理可得动点P 的轨迹方程为：()2221199x y x +=≠±；直线MN 的斜率2(2)211K --==---，设平行与MN 的椭圆切线方程为2y x b =-+，与椭圆联立可得2222199y x b x y =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩（1x ≠±），即2298290x bx b -+-=，22(8)49(29)0b b ∆=--⨯⨯-=，解得2b =，所以该切线与直线MN的距离d ==，MN =所以PMN面积的最大值1122102S MN d =⨯⨯=⨯=，所以随着P 在椭圆上运动，PMN的面积取值范围为0,2⎛ ⎝⎦. 故答案为：()2221199x y x +=≠±；⎛ ⎝⎦. 【点睛】解题的关键是根据斜率乘积为12-列出表达式，进行求解，易错点为斜率必定存在，故1x ≠±，在求面积取值范围时，可联立直线与曲线方程，先求得最大值，再得范围，属中档题. 17．（1）3A π=；（2）5(4，3]2．【分析】（1）利用正弦定理角化边可得222b c a bc +-=，再利用余弦定理可得A ∠的余弦值，结合特殊角的三角函数值以及角的范围可求出A ∠的度数；（2）由A 求出C B +，并用C 表示出B ，根据C 与B 都为锐角求出C 的范围，将B 代入所求式子中，利用二倍角公式与辅助角公式化为一个角的正弦函数，由C 的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的性质求出22sin sin C B +的取值范围．【详解】（1）因为()()()sin sin sin A C a c B b c +-=- 所以由正弦定理得，()()()a c a c b b c +-=-，化为222b c a bc +-=，可得2221cos 22b c a A bc +-==，因为0A π<<，则3A π=；（2）由（1）得3A π=，则233C B πππ+=-=，所以23B C π=-，因为ABC 为锐角三角形，所以203202C C πππ⎧<-<⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩，解得62C ππ<<，设()22222sin sin sin sin ()3C C B f C C π=+=+- 41cos(2)1cos 2322C Cπ---=+111[cos2(cos22)]22C C C =-+-11111(cos22)12cos2)2222C C C C =-=+-1sin(2)126C π=-+，因为62C ππ<<，所以52666C πππ<-<，则1sin(2)126C π<-，即53()42f C <，所以22sin sin C B +的取值范围是5(4，3]2．【点睛】解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到． 18．（1）23n a n =+；（2）25n =. 【分析】（1）由628a a -=求得公差d ，再由1a ，6a ，21a 依次成等比数列可求得1a ，从而得通项公式；（2）用裂项相消法法求得和n S 后，利用111n S =解方程可得n 的值．【详解】（1）设数列{}n a 的公差为d ，因为628a a -=，所以48d =，解得2d =，因为1621,,a a a 依次成等比数列，所以26121a a a =，即()()211152202a a a +⨯=+⨯，解得15a =，所以23n a n =+；（2）由（1）知111(23)(25)n n n b a a n n +==++，所以11122325n b n n ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭，所以11111112577923255(25)n n S n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋯+-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，由15(25)11n n =+，得25n =．【点睛】裂项相消法是较难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)()1111n n k k n n k ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭；（2）1k=；（3）()()1111212122121n n n n ⎛⎫=- ⎪-+-+⎝⎭；（4）()()122121n n n +--()()()()1121212121n n n n ++---=--1112121n n +=---；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误. 19．（1）25285x y ∧=-+；（2）210分钟，192名．【分析】（1）由散点图的数据求出回归方程的系数可得回归方程；（2）由回归方程估算出该跑者的配速，可得其花费时间为210分钟，帧频分布直方图计算出210分钟的累积频率，由频率可得大约名次．【详解】解：（1）由散点图中数据和参考数据得 4.55677.565x ++++==，1001091301651711355y ++++==， ()()()51522222211.536(1)300(5)1(26) 1.5(35)25( 1.5)(1)01 1.5ˆiii ii x x y y bx x ==---⨯+-⨯+⨯-+⨯-+⨯-===--+-+++-∑∑，135(25)62ˆ85ˆay bx =-=--⨯=，所以y 与x 的线性回归方程为25285x y ∧=-+. （2）将160y =代入回归方程得5x =，所以该跑者跑完马拉松全程所花的时间为425210⨯=分钟.从马拉松比赛的频率分布直方图可知成绩好于210分钟的累积频率为()0.0008500.00242102000.064⨯+⨯-=，有6.4%的跑者成绩超过该跑者，则该跑者在本次比赛获得的名次大约是0.0643000192⨯=名. 20．(1)0.025；(2)没有，理由见解析；(3)35. 【分析】（1）根据频率分布直方图计算即可（2）由题意完善列联表，计算2K ，比较临界值即可得出结论（3）根据分层抽样抽出的5株树苗中优质树苗和非优质树苗分别为2株和3株，记2株优质树苗为1a 、2a ，记3株非优质树苗为1b 、2b 、3b ，列出基本事件，利用古典概型求解即可. 【详解】(1)根据频率直方图数据，有2(22a a ⨯⨯++0.1020.20)1⨯+=，解得：0.025a =. (2)根据频率直方图可知，样本中优质树苗棵树有120(0.1020.0252)30⨯⨯+⨯=列联表如下：可得；22120(10302060)70503090K ⨯-⨯=⨯⨯⨯7210.310.8287=<< 所以，没有99.9%的把握认为优质树苗与,A B 两个试验区有关系注：也可由22120(10302060)70503090K ⨯-⨯=⨯⨯⨯7210.28610.8287=≈<得出结论 (3)由(2)知：B 试验区选中的树苗中优质树苗有20株，非优质树苗有30故用分层抽样在这50株抽出的5株树苗中优质树苗和非优质树苗分别为2株和3株记2株优质树苗为1a 、2a ，记3株非优质树苗为1b 、2b 、3b 则从这5株树苗中随机抽取2株的共有以下10种不同结果：()12,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()13,a b ，()21,a b ，()22,a b ，()23,a b ，()12,b b ，()13,b b ，()23,b b ，其中，优质树苗和非优质树苗各有1株的共有以下共6种不同结果：()11,a b ，()12,a b ，()13,a b ，()21,a b ，()22,a b ，()23,a b∴优质树苗和非优质树苗各有1株的概率为63105=. 【点睛】本题主要考查了频率分布直方图，独立性检验，古典概型，属于中档题.21．（1）22184x y +=；（2）22(1)12x y +-=；（3）直线AB 是过定点1,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭，理由见解析. 【分析】（1）由点(0,2)M 是椭圆的一个顶点，可知2b =，又12F MF △是等腰直角三角形，可得a =，即可求得椭圆的标准方程；（2）设00(,)P x y ，线段PM 的中点坐标(,)Q x y ，再利用点P 是椭圆C 上一动点，即可求得线段PM 的中点Q 的轨迹方程；（3）若直线AB 的斜率存在，设AB 方程代入椭圆方程，利用韦达定理及1k +28k =，可得直线AB 方程，从而可得直线AB 过定点；若直线AB 的斜率不存在，设AB 方程为0x x =，求出直线AB 方程，即可得结论；【详解】（1）由点(0,2)M 是椭圆的一个顶点，可知2b =，又12F MF △是等腰直角三角形，可得a =，即a =28a =，24b =所以椭圆的标准方程为22184x y +=；（2）设00(,)P x y ，线段PM 的中点坐标(,)Q x y ，可得000222x x y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，即00222x x y y =⎧⎨=-⎩又点P 是椭圆C 上一动点，所以222(22)18(4)x y -+=，整理得22(1)12x y +-=所以线段PM 的中点Q 的轨迹方程是：22(1)12xy +-= （3）若直线AB 的斜率存在，设AB 方程为y kx m =+，依题意2m ≠±，联立22184y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得222(12)4280k x kmx m +++-=由已知0∆>，设1122(,),(,)A x y B x y ，由韦达定理得：2121222428,1212km m x x x x k k --+==++， 128k k += 12221211212222y y kx m k k k x m x x x x -+-+-=+=+-∴+ 12212121142(2)()2(2)2(2)828x x km k m k m k m x x x x m +-=+-+=+-=+-=- 42kmk m ∴-=+，整理得122m k =- 故直线AB 方程为122y kx k =+-，即122y k x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，所以直线AB 过定点1,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭若直线AB 的斜率不存在，设AB 方程为0x x =，设0000(,),(,)A x y B x y -，由已知得0000228y y x x ---+=，解得012x =-，此时直线AB 方程为12x =-，显然过点1,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭；综上，直线AB 过定点1,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭【点睛】方法点睛：本题考查求轨迹方程，直线过定点问题，圆锥曲线中定点问题的两种解法：（1）引进参数法：引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点．（2）特殊到一般法：根据动点或动线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关． 22．（1）54a =；（2）答案见解析；（3）答案见解析. 【分析】（1）求出函数()f x 的导数，由114122a -⨯=-可求出a 的值；（2）求出()f x 的导数，通过讨论a 的范围，判断导函数符号，求出函数的单调区间即可；本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

高二数学上学期期末模拟试卷文(含解析)

2015-2016学年辽宁省大连二十中高二（上）期末数学模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设命题p：∀x∈R，x2+1＞0，则￢p为（）A．∃x0∈R，x02+1＞0 B．∃x0∈R，x02+1≤0C．∃x0∈R，x02+1＜0 D．∀x∈R，x2+1≤02．命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（）A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数3．椭圆2x2+3y2=6的焦距是（）A．2 B．2（﹣）C．2 D．2（+）4．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）A．（￢p）∨（￢q）B．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q5．若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为（）A．±2B．C． D．6．曲线在点M（，0）处的切线的斜率为（）A． B．C．D．7．若椭圆（a＞b＞0）的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线ay=bx2的焦点坐标为（）A．（，0）B．（，0）C．（0，）D．（0，）8．设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是（）A．若|z1|=|z2|，则B．若，则C．若|z 1|=|z2|，则D．若|z 1﹣z2|=0，则9．已知命题“若函数f（x）=e x﹣mx在（0，+∞）上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是（）A．否命题“若函数f（x）=e x﹣mx在（0，+∞）上是减函数，则m＞1”是真命题B．逆命题“若m≤1，则函数f（x）=e x﹣mx在（0，+∞）上是增函数”是假命题C．逆否命题“若m＞1，则函数f（x）=e x﹣mx在（0，+∞）上是减函数”是真命题D．逆否命题“若m＞1，则函数f（x）=e x﹣mx在（0，+∞）上不是增函数”是真命题10．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）A．充分条件 B．必要条件C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件11．设a＞0，f（x）=ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处切线的倾斜角的取值范围为[0，]，则P到曲线y=f（x）对称轴距离的取值范围为（）A．[0，] B．[0，] C．[0，||] D．[0，||]12．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f（x1）=x1＜x2，则关于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同实根个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设复数，那么z•等于．14．函数f（x）=x3﹣3x2+2，x∈[﹣1，1]的最大值．15．函数f（x）=lnx﹣f′（1）x2+5x﹣4，则f（1）= ．16．过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线，与抛物线分别交于A、B两点（A在y轴左侧），则= ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）（2015秋•大连校级期末）已知z是复数，z+2i和均为实数（i为虚数单位）．（Ⅰ）求复数z；（Ⅱ）求的模．18．（12分）（2015秋•大连校级期末）已知集合A={x|（ax﹣1）（ax+2）≤0}，集合B={x|﹣2≤x≤4}．若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．（12分）（2015秋•大连校级期末）设椭圆的方程为，点O为坐标原点，点A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，点M在线段AB上且满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设点C为椭圆的下顶点，N为线段AC的中点，证明：MN⊥AB．20．（12分）（2008•安徽）设函数，其中a为实数．（1）已知函数f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（2）已知不等式f′（x）＞x2﹣x﹣a+1对任意a∈（0，+∞）都成立，求实数x的取值范围．21．（12分）（2015秋•大连校级期末）已知椭圆C1：的离心率为，且椭圆上点到椭圆C1左焦点距离的最小值为﹣1．（1）求C1的方程；（2）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l的方程．22．（12分）（2015秋•大连校级期末）已知焦点在x轴上的椭圆+=1（b＞0），F1，F2是它的两个焦点，若椭圆上的点到焦点距离的最大值与最小值的差为2．（1）求椭圆的标准方程；（2）经过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A、B两点，且+2=0，求直线l的方程．2015-2016学年辽宁省大连二十中高二（上）期末数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设命题p：∀x∈R，x2+1＞0，则￢p为（）A．∃x0∈R，x02+1＞0 B．∃x0∈R，x02+1≤0C．∃x0∈R，x02+1＜0 D．∀x∈R，x2+1≤0【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】题设中的命题是一个特称命题，按命题否定的规则写出其否定即可找出正确选项【解答】解∵命题p：∀x∈R，x2+1＞0，是一个特称命题．∴￢p：∃x0∈R，x02+1≤0．故选B．【点评】本题考查特称命题的否定，掌握其中的规律是正确作答的关键．2．命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（）A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数【考点】命题的否定．【专题】综合题．【分析】根据已知我们可得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应该是一个特称命题，根据全称命题的否定方法，我们易得到结论．【解答】解：命题“所有能被2整除的数都是偶数”是一个全称命题其否定一定是一个特称命题，故排除A，B结合全称命题的否定方法，我们易得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应为“存在一个能被2整除的整数不是偶数”故选：D【点评】本题考查的知识点是命题的否定，做为新高考的新增内容，全称命题和特称命题的否定是考查的热点．3．椭圆2x2+3y2=6的焦距是（）A．2 B．2（﹣）C．2 D．2（+）【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】把椭圆的方程化为标准形式，求出a、b、c的值，可得焦距2c的值．【解答】解：椭圆2x2+3y2=6可化为，∴c==1，∴椭圆2x2+3y2=6的焦距是2c=2，故选：A．【点评】本题考查椭圆的标准方程以及椭圆的简单性质的应用，属于基础题．4．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）A．（￢p）∨（￢q）B．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q【考点】四种命题间的逆否关系．【专题】简易逻辑．【分析】由命题P和命题q写出对应的￢p和￢q，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”即可得到表示．【解答】解：命题p是“甲降落在指定范围”，则￢p是“甲没降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则￢q是“乙没降落在指定范围”，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”三种情况．所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（￢p）V（￢q）．故选A．【点评】本题考查了复合命题的真假，解答的关键是熟记复合命题的真值表，是基础题．5．若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为（）A．±2B．C． D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由双曲线的离心率为，可得，解得即可．【解答】解：∵双曲线的离心率为，∴，解得．∴其渐近线的斜率为．故选：B．【点评】本题考查了双曲线的标准方程及其性质，属于基础题．6．曲线在点M（，0）处的切线的斜率为（）A． B．C．D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；压轴题．【分析】先求出导函数，然后根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=处的导数，从而求出切线的斜率．【解答】解：∵∴y'==y'|x==|x==故选B．【点评】本题主要考查了导数的几何意义，以及导数的计算，同时考查了计算能力，属于基础题．7．若椭圆（a＞b＞0）的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线ay=bx2的焦点坐标为（）A．（，0）B．（，0）C．（0，）D．（0，）【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质；抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据椭圆（a＞b＞0）的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，得到a，b的关系式；再将抛物线ay=bx2的方程化为标准方程后，根据抛物线的性质，即可得到其焦点坐标．【解答】解：∵椭圆（a＞b＞0）的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点∴2a2﹣2b2=a2+b2，即a2=3b2，=．抛物线ay=bx2的方程可化为：x2=y，即x2=y，其焦点坐标为：（0，）．故选D．【点评】本题考查的知识点是椭圆的简单性质、双曲线的简单性质、抛物线的简单性质，其中将抛物线方程化为标准方程是解答本题关键．8．设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是（）A．若|z1|=|z2|，则B．若，则C．若|z 1|=|z2|，则D．若|z 1﹣z2|=0，则【考点】复数代数形式的乘除运算；命题的真假判断与应用．【专题】规律型；对应思想；简易逻辑；数系的扩充和复数．【分析】利用特例判断A的正误；复数的基本运算判断B的正误；复数的运算法则判断C的正误；利用复数的模的运算法则判断D的正误．【解答】解：若|z1|=|z2|，例如|1|=|i|，显然不正确，A错误．B，C，D满足复数的运算法则，故选：A．【点评】本题考查命题的真假复数的代数形式的混合运算，考查计算能力．9．已知命题“若函数f（x）=e x﹣mx在（0，+∞）上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是（）A．否命题“若函数f（x）=e x﹣mx在（0，+∞）上是减函数，则m＞1”是真命题B．逆命题“若m≤1，则函数f（x）=e x﹣mx在（0，+∞）上是增函数”是假命题C．逆否命题“若m＞1，则函数f（x）=e x﹣mx在（0，+∞）上是减函数”是真命题D．逆否命题“若m＞1，则函数f（x）=e x﹣mx在（0，+∞）上不是增函数”是真命题【考点】四种命题间的逆否关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】先利用导数知识，确定原命题为真命题，从而逆否命题为真命题，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=e x﹣mx，∴f′（x）=e x﹣m∵函数f（x）=e x﹣mx在（0，+∞）上是增函数∴e x﹣m≥0在（0，+∞）上恒成立∴m≤e x在（0，+∞）上恒成立∴m≤1∴命题“若函数f（x）=e x﹣mx在（0，+∞）上是增函数，则m≤1”，是真命题，∴逆否命题“若m＞1，则函数f（x）=e x﹣mx在（0，+∞）上不是增函数”是真命题∵m≤1时，f′（x）=e x﹣m≥0在（0，+∞）上不恒成立，即函数f（x）=e x﹣mx在（0，+∞）上不一定是增函数，∴逆命题“若m≤1，则函数f（x）=e x﹣mx在（0，+∞）上是增函数”是真命题，即B不正确故选D．【点评】本题考查四种命题的改写，考查命题真假的判定，判断原命题的真假是关键．10．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）A．充分条件 B．必要条件C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】因为“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题．再据命题的真假与条件的关系判定出“不便宜”是“好货”的必要条件．【解答】解：“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题．所以“好货”⇒“不便宜”，所以“不便宜”是“好货”的必要条件，故选B【点评】本题考查互为逆否命题的真假一致；考查据命题的真假判定条件关系，属于基础题．11．设a＞0，f（x）=ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处切线的倾斜角的取值范围为[0，]，则P到曲线y=f（x）对称轴距离的取值范围为（）A．[0，] B．[0，] C．[0，||] D．[0，||]【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．【专题】压轴题．【分析】先由导数的几何意义，得到x0的范围，再求出其到对称轴的范围．【解答】解：∵过P（x0，f（x0））的切线的倾斜角的取值范围是[0，]，∴f′（x0）=2ax0+b∈[0，1]，∴P到曲线y=f（x）对称轴x=﹣的距离d=x0﹣（﹣）=x0+∴x0∈[，]．∴d=x0+∈[0，]．故选：B．【点评】本题中是对导数的几何意义的考查，计算时，对范围的换算要细心．12．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f（x1）=x1＜x2，则关于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同实根个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断．【专题】压轴题；导数的综合应用．【分析】由函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，可得f′（x）=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，必有△=4a2﹣12b＞0．而方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的△1=△＞0，可知此方程有两解且f（x）=x1或x2．再分别讨论利用平移变换即可解出方程f（x）=x1或f（x）=x2解得个数．【解答】解：∵函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，∴f′（x）=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，∴△=4a2﹣12b＞0．解得=．∵x1＜x2，∴，．而方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的△1=△＞0，∴此方程有两解且f（x）=x1或x2．不妨取0＜x1＜x2，f（x1）＞0．①把y=f（x）向下平移x1个单位即可得到y=f（x）﹣x1的图象，∵f（x1）=x1，可知方程f（x）=x1有两解．②把y=f（x）向下平移x2个单位即可得到y=f（x）﹣x2的图象，∵f（x1）=x1，∴f（x1）﹣x2＜0，可知方程f（x）=x2只有一解．综上①②可知：方程f（x）=x1或f（x）=x2．只有3个实数解．即关于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的只有3不同实根．故选：A．【点评】本题综合考查了利用导数研究函数得单调性、极值及方程解得个数、平移变换等基础知识，考查了数形结合的思想方法、推理能力、分类讨论的思想方法、计算能力、分析问题和解决问题的能力．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设复数，那么z•等于 1 ．【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题；规律型；对应思想；数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数的代数形式的混合运算化简求解即可．【解答】解：复数，那么z•===1．故答案为：1．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，基本知识的考查．14．函数f（x）=x3﹣3x2+2，x∈[﹣1，1]的最大值 2 ．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】导数的综合应用．【分析】求导函数，求得函数的单调性，即可求得函数的最值．【解答】解：∵f（x）=x3﹣3x2+2，∴f′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2），令f'（x）=0，解得x=0或x=2．x∈[﹣1，1]∴﹣1＜x＜0时，f′（x）＞0，函数单调递增，0＜x＜1时，f′（x）＜0，函数单调递减，可知，当x=0函数f（x）取得最大值，且最大值为2．故答案为：2．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查学生的计算能力，属于中档题．15．函数f（x）=lnx﹣f′（1）x2+5x﹣4，则f（1）= ﹣1 ．【考点】导数的运算．【专题】函数思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】先求出f′（1）的值，代入解析式计算即可．【解答】解：∵f（x）=lnx﹣f′（1）x2+5x﹣4，∴f′（x）=﹣2f′（1）x+5，∴f′（1）=6﹣2f′（1），解得f′（1）=2．∴f（x）=lnx﹣2x2+5x﹣4，∴f（1）=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了导数的运算，求出f′（1）的值是关键．16．过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线，与抛物线分别交于A、B两点（A在y轴左侧），则= ．【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】点斜式设出直线l的方程，代入抛物线方程，求出A，B两点的纵坐标，利用抛物线的定义得出=，即可得出结论．【解答】解：设直线l的方程为：x=y﹣，A（x1，y1），B（x2，y2），由x=y﹣，代入x2=2py，可得y2﹣3py+p2=0，∴y1=p，y2=p，从而，==．故答案为：．【点评】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，利用抛物线的定义，得出=是解题的关键．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）（2015秋•大连校级期末）已知z是复数，z+2i和均为实数（i为虚数单位）．（Ⅰ）求复数z；（Ⅱ）求的模．【考点】复数求模；复数的基本概念．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；数系的扩充和复数．【分析】（Ⅰ）设z=a+bi，分别代入z+2i和，化简后由虚部为0求得b，a的值，则复数z可求；（Ⅱ）把z代入，利用复数代数形式的乘除运算化简，代入模的公式得答案．【解答】解：（Ⅰ）设z=a+bi，∴z+2i=a+（b+2）i，由a+（b+2）i为实数，可得b=﹣2，又∵为实数，∴a=4，则z=4﹣2i；（Ⅱ），∴的模为．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，训练了复数模的求法，是基础题．18．（12分）（2015秋•大连校级期末）已知集合A={x|（ax﹣1）（ax+2）≤0}，集合B={x|﹣2≤x≤4}．若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义，转化为集合的关系进行求解．【解答】解：（1）a＞0时，，若x∈B是x∈A的充分不必要条件，所以，，检验符合题意；┅┅┅┅┅┅┅（4分）（2）a=0时，A=R，符合题意；┅┅┅┅┅┅┅（8分）（3）a＜0时，，若x∈B是x∈A的充分不必要条件，所以，，检验不符合题意．综上．┅┅┅┅┅┅┅（12分）【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据定义转化为集合关系是解决本题的关键．注意要进行分类讨论．19．（12分）（2015秋•大连校级期末）设椭圆的方程为，点O为坐标原点，点A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，点M在线段AB上且满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设点C为椭圆的下顶点，N为线段AC的中点，证明：M N⊥AB．【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）通过题意，利用=2，可得点M坐标，利用直线OM的斜率为，计算即得结论；（2）通过中点坐标公式解得点N坐标，利用×（）=﹣1，即得结论．【解答】（Ⅰ）解：设M（x，y），已知A（a，0），B（0，b），由|BM|=2|MA|，所以=2，即（x﹣0，y﹣b）=2（a﹣x，0﹣y），解得x=a，y=b，即可得，┅┅┅┅┅┅┅（3分）所以，所以椭圆离心率；┅┅┅┅┅┅┅（6分）（Ⅱ）证明：因为C（0，﹣b），所以N，MN斜率为，┅┅┅┅┅┅┅（9分）又AB斜率为，所以×（）=﹣1，所以MN⊥AB．┅┅┅┅┅┅┅（12分）【点评】本题考查运用向量知识解决圆锥曲线的性质，考查运算求解能力、注意解题方法的积累，属于中档题．20．（12分）（2008•安徽）设函数，其中a为实数．（1）已知函数f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（2）已知不等式f′（x）＞x2﹣x﹣a+1对任意a∈（0，+∞）都成立，求实数x的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】综合题．【分析】（1）求出f′（x），因为函数在x=1时取极值，得到f′（1）=0，代入求出a值即可；（2）把f（x）的解析式代入到不等式中，化简得到，因为a＞0，不等式恒成立即要，求出x的解集即可．【解答】解：（1）f′（x）=ax2﹣3x+（a+1）由于函数f（x）在x=1时取得极值，所以f′（1）=0即a﹣3+a+1=0，∴a=1（2）由题设知：ax2﹣3x+（a+1）＞x2﹣x﹣a+1对任意a∈（0，+∞）都成立即a（x2+2）﹣x2﹣2x＞0对任意a∈（0，+∞）都成立于是对任意a∈（0，+∞）都成立，即∴﹣2≤x≤0于是x的取值范围是{x|﹣2≤x≤0}．【点评】考查学生会利用导数研究函数的极值，掌握不等式恒成立时所取的条件．以及会求一元二次不等式的解集．做题时学生应掌握转化的方法变形．21．（12分）（2015秋•大连校级期末）已知椭圆C1：的离心率为，且椭圆上点到椭圆C1左焦点距离的最小值为﹣1．（1）求C1的方程；（2）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l的方程．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；方程思想；判别式法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）运用椭圆的离心率和最小距离a﹣c，解方程可得a=，c=1，再由a，b，c 的关系，可得b，进而得到椭圆方程；（2）设出直线y=kx+m，联立椭圆和抛物线方程，运用判别式为0，解方程可得k，m，进而得到所求直线的方程．【解答】解：（1）由题意可得e==，由椭圆的性质可得，a﹣c=﹣1，解方程可得a=，c=1，则b==1，即有椭圆的方程为+y2=1；（2）直线l的斜率显然存在，可设直线l：y=kx+m，由，可得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，由直线和椭圆相切，可得△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）=0，即为m2=1+2k2，①由，可得k2x2+（2km﹣4）x+m2=0，由直线和抛物线相切，可得△=（2km﹣4）2﹣4k2m2=0，即为km=1，②由①②可得或，即有直线l的方程为y=x+或y=﹣x﹣．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的性质：离心率和最小距离a﹣c，考查直线方程的求法，注意运用联立直线方程和曲线方程，运用判别式为0，考查运算能力，属于中档题．22．（12分）（2015秋•大连校级期末）已知焦点在x轴上的椭圆+=1（b＞0），F1，F2是它的两个焦点，若椭圆上的点到焦点距离的最大值与最小值的差为2．（1）求椭圆的标准方程；（2）经过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A、B两点，且+2=0，求直线l的方程．【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由椭圆上的点到焦点距离的最大值与最小值的差为2，可得（a+c）﹣（a﹣c）=2，解得c．进而得出b2=a2﹣c2．（2）设直线l的方程为my=x﹣1．A（x1，y1），B（x2，y2）．与椭圆方程联立化为（3m2+4）y2+6my﹣9=0．由+2=0，可得y1+2y2=0，与根与系数的关系联立解出即可．【解答】解：（1）∵椭圆上的点到焦点距离的最大值与最小值的差为2，∴（a+c）﹣（a﹣c）=2，解得c=1．∴b2=a2﹣c2=4﹣1=3．∴椭圆的标准方程为=1．（2）设直线l的方程为my=x﹣1．A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为（3m2+4）y2+6my﹣9=0．∴y1+y2=﹣，y1y2=．（*）∵+2=0，∴y1+2y2=0，与（*）联立可得：y2=，y1=，∴×=，化为m2=，解得m=．∴直线l的方程为：y=±（x﹣1）．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、“直线与椭圆相交问题、向量坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

高二文科数学上学期期末模拟

高二数学文科期末模拟一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、设,M N 是两个集合，则“M N ≠∅”是“M N ≠∅”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件2、给出下面三个命题：①设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是37 ③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.其中真命题的个数为（）A.0B.1C.2D.33、阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i 值等于（）A.2B.3C.4D.54、采用系统抽样的方法，从个体为1001的总体中抽取一个容量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率是（）A.11000B.11001C.501001D.120 5、若复数z 满足1z z i +=-，则z 在复平面内对应的点的集合构成的图形是（）A ．圆B ．椭圆C ．直线D ．双曲线6、ABCD 为长方形，AB=4，BC=2，O 为AB 的中点。

在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离小于2的概率为（）A. 18π-B.14π-C. 8πD. 4π 7、已知点(3,0)M ，直线l 过点(3,0)-，l 与椭圆2214x y +=相交于点A 、B ，则 △ABM 的周长为（）A.16B.12C.8D.48、设椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的离心率为e ，右焦点(,0)F c ，方程20ax bx c +-=的两个实根分别为1x 、2x ，则点12(,)P x x （）A ．必在圆221x y +=外B ．必在圆221x y +=上C ．必在圆221x y +=内D ．与221x y +=的位置关系和e 有关9、下列说法错误的是( )A ．如果命题p ⌝“”与命题p q “或”都是真命题，那么命题q 一定是真命题B ．命题22:,240,:,240p x R x x p x R x x ∃∈-+<⌝∀∈-+≥则 C ．命题0,0a ab ==“若则”的否命题是：0,0a ab ≠≠“若则”D ．特称命题2,240x R x x ∃∈-+-=“使”是真命题.10、已知抛物线22(0)y px p =>，过点(,0)(0)E m m ≠的直线交抛物线于点M 、N ，交y 轴于点P ，若,PM ME PN NE λμ==，则λμ+=（）A ．1 B.12- C.-1 D.-2二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上.）11、若双曲线22221x y a b-=的一条渐近线方程为30x y +=，则此双曲线的离心率________. 12、若动点P 在曲线221y x =+上移动，则点P 与点Q （0，-1）连线中点的轨迹方程是_______________.13、抛物线24y x =-的准线方程是___________. 14、若点(4,2)是直线l 被椭圆221369x y +=所截得的线段的中点，则l 的方程是_________. 15、命题2,230x R ax ax ∀∈-+>“恒成立”是假命题，则实数a 的取值范围是________.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16、（本小题满分12分）在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的。

高二文科数学第一学期期末试卷

高二文科数学第一学期质量检测试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题2:,0p x R x ∀∈>“”,则P ⌝是( )A. 2,0x R x ∀∈≤ B 200,0x R x ∃∈>C.200,0x R x ∃∈< D.200,0x R x ∃∈≤2.下列不等式中成立的是（）A 若a b >,则22ac bc >" B.若a b >,则22a b >C.若0a b <<.则11a b > D.若0a b <<,则33a b >3.“10m <”是“方程2211810y x m -=-表示双曲线”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数,且4816a a =,则5a 等于A.1B.2C.4D.85.设实数x ,y 满足约束条件330210x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩,则=z x y +的最大值为（）A ．0B ．1 C. 2 D ．36.若cos 24sin 4απα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭则 cos sin αα+的值为（）A． B ．1-4 C.14 D7.已知|数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()21n n S a n N *=-∈,则2018a =（）A ．2016aB ．2017a C. 2018a D ．2019a8.已知ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若2a =,,44ABC B S π∆==,则b =（）A ．．4 C.．5 9.已知函数()222x f x xe ax ax =--，在[)1,+∞上单调递增,则实数a 的取值范围为（）A ．[),e -∞B ．[),1-∞ C.[),e +∞ D ．[)1,+∞10.若正数,x y 满足35x y xy +=.则43x y +的最小值为（）A ．245B ．275C.5 D ．6 11.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>与抛物线28y x =有相同的焦点F ,过F 且垂直于x 轴的直线l 与抛物线交于A B 、两点,与双曲线交于C D 、两点,当2AB CD =时.双曲线的离心率为（）A B ．2 12.若3x =是函数()()21x f x x ax e =++的极值点，则()f x 的极大值为（） A ．2e - B ．32e - C.322e - D ．16e -第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()11x f x x +=-，则()'2f ＝． 14.若关于x 的不等式250ax x b -+＜的解集为23x x <<｛｝，则a b ＋的值是． 15.如图，为测量河对岸塔AB 的高，先在河岸上选一点C ．使C 在塔底C 的正东方向上，在C 点处测得A 点的仰角为60°，再由点C 沿北偏东15°方向走20m 到位置D ，测得30BDC ∠＝，则塔AB 的高是．16.已知过点（1，0）的直线与抛物线2x y ＝交于A B ，两点，线段AB 的垂直平分线经过点（0，2），F 为抛物线的焦点，则AF BF +＝．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知4,sin 25παπα<<=. （1）求2tan α的值；（2）求24cos πα（-）的值.18.已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，它的前n 项和为n S ，若420S =，且245..a a a 成等比数列（1）求数列{}n a 的通项公式（2）求数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和T19.已知,,a b c 分别为ABC 三个内角..A B C 的对边,且cos 1sin A c C +=. (1)求角A 的大小;(2)若5b c +=,ABC S ∆.求α的值.20.为响应十九大报告提出的实施乡村振兴战略,某村庄投资144万元建起了一座绿色农产品加工厂，经营中,第一年支出10万元，以后每年的支出比上一年增加2万元，从第一年起每年农产品销售收入为49万元(前n 年的纯利润总和=前n 年的总收入一前n 年的总支出一投资额144万元).(1)该厂从第几年开始盈利?(2)该厂第几年年平均纯利润达到最大?并求出年平均纯利润的最大值.21.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左右焦点分別为1F 、2F ,短轴端点与焦点构成四边形的面积为(1)求椭圆C 的方程;(2)若过点(-1,0)的直线l 与椭圈C 交于不同的两点A B O ，，为坐标原点，当14OA OB k k =时,试求直线l 的方程.22.函数()() f x ax lnx a R =-∈.(1)当2a =时,求曲线() y f x =在点()1(1,)P f )处的切线方程;(2)求函数() y f x =在区间2,e e ⎡⎤⎣⎦上的最小值.。

高二数学(文科)上学期期末模拟试卷(4)(含答案)

高二数学（文科）上学期期末模拟试卷（4）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.命题“0x R ∃∈，2001x x -<”的否定是（）A. x R ∀∈，21x x -<B. 0x R ∃∈，2001x x -≥C. x R ∀∈，21x x -≥D. 0x R ∃∈，2001x x ->2.“sin cos αα=”是“4πα=”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 为了解某中学高中学生的数学运算能力，从编号为0001、0002、、1000的1000名学生中采用系统抽样的方法抽取一个容量为25的样本，并把样本编号从小到大排列，已知抽取的第一个样本编号为0003，则第三个样本编号是（） A. 0083 B. 0043 C. 0123 D. 0163 4. 若数据1x 、2x 、、6x 的平均数为5，则数据121x -、221x -、、621x -的平均数为（）A. 10B. 9C. 8D. 65.“古铜钱”即圆形方孔铜钱，外为圆形，中间有一正方形孔.若铜钱是直径为3cm 圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴水，则水（水滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率是（） A.94πB.94πC.49π D.49π6. 已知()ln 2017f x x x x =+，若()02019f x '=，则0x =（）A. 2eB. eC. 1D. ln 27. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n 后，输出的()5,10S ∈，那么n 的值为（） A. 3 B. 4C. 5D. 68. 已知椭圆()222109x y a a +=>与双曲线22143x y -=有相同的焦点,则a 的值为( ) A.2B. 10C. 4D. 10的9. 已知函数()f x 的导数为()f x '，且()()220sin f x x f x x '=++，则()0f '=（）A. 2-B. 1-C. 1D. 210. 若0mn ≠，则方程0mx y n -+=与22nx my mn +=所表示的曲线可能是图中的（）A. B. C. D.11. 已知函数()2f x x mx =+图象在点()()1,1A f 处的切线l 与直线320x y ++=垂直，若数列()1f n ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭的前n 项和为n S ，则2018S 的值为（） A.20152016B.20162017C.20172018D.2018201912. 12,F F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，在双曲线的右支上存在一点P ，满足()220OP OF F P +=，123PFPF =，则双曲线的离心率为( ) A.31+B.21+C.31+ D.212+二、填空题：（毎小题5分，共20分.请把答案写在相应的答题卡上）13.利用秦九韶算法计算求多项式()4221f x x x x =-++，当2x =时的值，3v =________.14.若“0,,tan 4x x m π⎡⎤∀∈≤⎢⎥⎣⎦”是真命题，则实数m 的最小值为 . 15.已知曲线()ln f x x x a =+在x e =处的切线方程为22y x e =-，则a =________.16.已知O 为坐标原点，1F 、2F 分别是双曲线223x y -=的左、右焦点，P 为双曲线上任意一点，过点1F 作12F PF ∠的平分线的垂线，垂足为D ，则OD =________.三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. 如图，ABC 中的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，8c =，1cos 7ACB ∠=-且14cos b B =．（1）求B（2）点D 在BC 边的延长线上，且221AD =，求CD 的长．18. 已知数列{}n a 是等差数列，前n 项和为n S ，且53463,8S a a a =+=. （1）求n a ；（2）设2n n n b a =⋅，求数列{}n b 的前n项和n T .19.已知抛物线()220y px p =>与斜率为1且过抛物线焦点F 的直线l 交于A 、B 两点，满足弦长8AB =.（1）求抛物线的标准方程；（2）已知M 为抛物线上任意一点，()3,3A 为抛物线内一点，求MA MF +最小值，以及此时点M的坐标.20.为了弘扬中华民族传统文化，某中学高二年级举行了“爱我中华，传诵经典”的考试，并从中随机抽取了60名学生的成绩（满分100分）作为样本，其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示.（1）若该年级共有1000名学生，试利用样本估计该年级这次考试中优秀生人数；（2）试估计这次参加考试学生的平均成绩（同一组数据用该组区间中点值作代表）；（3）若在样本中，利用分层抽样从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取2人赠送一套国学经典典籍，试求恰好抽中2名优秀生的概率.的21.已知函数f (x )＝(ax ＝2)e x 在x ＝1处取得极值. (1)求a 的值；(2)求函数在区间[m ＝m ＝1]上的最小值.22.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率为12，且过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线y kx m =+与曲线C 交于A 、B 两点，且AOB ∆OA 、OB 所在的直线斜率之积OA OBk k ⋅为定答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题“0x R ∃∈，2001x x -<”的否定是（）A. x R ∀∈，21x x -<B. 0x R ∃∈，2001x x -≥ C. x R ∀∈，21x x -≥ D. 0x R ∃∈，2001x x ->【答案】C 【解析】【分析】根据特称命题的否定：改变量词，否定结论，可得出结果.【详解】命题“0x R ∃∈，2001x x -<”为特称命题，其否定为“x R ∀∈，21x x -≥”.故选：C.【点睛】本题考查命题的否定．特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查． 2.“sin cos αα=”是“4πα=”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据sin cos αα=求出α的值，结合充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】由sin cos αα=得tan 1α=，()4k k Z παπ∴=+∈，因此，“sin cos αα=”是“4πα=”的必要不充分条件. 故选：B.【点睛】本题考查了充分必要条件，考查三角函数的性质，是一道基础题． 3.为了解某中学高中学生的数学运算能力，从编号为0001、0002、、1000的1000名学生中采用系统抽样的方法抽取一个容量为25的样本，并把样本编号从小到大排列，已知抽取的第一个样本编号为0003，则第三个样本编号是（） A. 0083 B. 0043C. 0123D. 0163【答案】A 【解析】【分析】根据条件求出样本间隔，结合系统抽样的定义进行求解即可．【详解】样本间隔为10004025=，则第三个样本编号为324083+⨯=，即第三个样本编号为0083. 故选：A.【点睛】本题主要考查系统抽样的应用，结合条件求出样本间隔是解决本题的关键．比较基础. 4.若数据1x 、2x 、、6x 的平均数为5，则数据121x -、221x -、、621x -的平均数为（）A. 10B. 9C. 8D. 6【答案】B 【解析】【分析】利用平均数公式可计算出新数据的平均数. 【详解】由已知条件得12656x x x +++=，则新数据的平均数为()()()()1261262121212666x x x x x x -+-++-+++-=1262125196x x x +++=⨯-=⨯-=.故选：B.【点睛】本题考查了数据的平均数计算问题，考查计算能力，是基础题．5.“古铜钱”即圆形方孔铜钱，外为圆形，中间有一正方形孔.若铜钱是直径为3cm 的圆，中间有边长为1cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴水，则水（水滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率是（） A.94πB.94πC.49π D.49π【答案】D 【解析】【分析】铜钱是直径为3cm 的圆，中间有边长为1cm 的正方形孔，随机向铜钱上滴一滴水，利用几何概型能求出水（水滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率．【详解】“古铜钱”即圆形方孔铜钱，外为圆形，中间有一正方形孔．铜钱是直径为3cm 的圆，中间有边长为1cm 的正方形孔，随机向铜钱上滴一滴水，则水（水滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为：2214932ππ=⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭.故选：D.【点睛】本题考查概率求法，考查几何概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 6.已知()ln 2017f x x x x =+，若()02019f x '=，则0x =（）A. 2eB. eC. 1D. ln 2【答案】B 【解析】【分析】求出函数()y f x =的导数，然后解方程()02019f x '=，即可得出0x的值.【详解】()ln 2017f x x x x =+，定义域为()0,∞+，()ln 2018f x x '=+，由()00ln 20182019f x x '=+=，得0ln 1x =，解得0x e =.故选：B.【点睛】本题考查了基本初等函数的求导公式，积的导数的计算公式，已知函数求值的方法，考查了计算能力，属于基础题．7.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n 后，输出的()5,10S ∈，那么n 的值为（）的A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A 【解析】【分析】框图在输入n 的值后，根据对S 和k 赋值执行运算，12S S =+，1k k =+，然后判断k 是否大于n ，不满足继续执行循环，满足跳出循环，由题意，说明当算出的值()5,10S ∈后进行判断时判断框中的条件满足，即可求出此时的n 值．【详解】框图首先给累加变量S 赋值0，给循环变量k 赋值1，输入n 的值后，执行1201S =+⨯=，112k =+=；判断2n >不成立，执行1213S =+⨯=，213k =+=；判断3n >不成立，执行1237S =+⨯=，314k =+=；此时()75,10S =∈，是输出的值，说明下一步执行判断时判断框中的条件应该满足，即4n >满足，所以正整数n 的值应为3．故选：A ．【点睛】本题考查了程序框图中的循环结构，是直到型循环，即先执行后判断，不满足条件执行循环，直到条件满足跳出循环，算法结束，是基础题．8.已知椭圆()222109x y a a +=>与双曲线22143x y -=有相同的焦点, 则a 的值为( )C. 4D. 10【答案】C 【解析】【详解】试题分析：根据题意可知2943a -=+，结合0a >的条件，可知4a =，故选C ．考点：椭圆和双曲线的性质． 9.已知函数()f x 导数为()f x '，且()()220sin f x x f x x '=++，则()0f '=（）A. 2-B. 1-C. 1D. 2【答案】B 【解析】【分析】根据题意，求出函数()y f x =的导数，令0x =可得()()0201f f ''=+，变形即可得答案．【详解】()()220sin f x x f x x '=++，()()220cos f x x f x ''∴=++，()()0201f f ''∴=+，解得()01f '=-.故选：B.【点睛】本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式，属于基础题．10.若0mn ≠，则方程0mx y n -+=与22nx my mn +=所表示的曲线可能是图中的（）A.B.的C. D.【答案】C 【解析】【分析】0mx y n -+=即为直线y mx n =+，22nx my mn +=即为曲线221x y mn+=，0mn ≠，再逐项判断即可．【详解】0mx y n -+=即为直线y mx n =+，22nx my mn +=即为曲线221x ym n+=，0mn ≠.对于A 选项，由直线方程可知，0m >，0n >，则曲线221x y m n+=，0mn ≠表示圆或椭圆，A 选项错误；对于B 选项，由直线方程可知，0m <，0n <，则曲线221x y m n +=，0mn ≠不存在，B 选项错误；对于C 选项，由直线方程可知，0m >，0n <，则曲线221x y m n+=，0mn ≠表示焦点在x 轴上的双曲线，C 选项正确；对于D 选项，由直线方程可知，0m <，0n >，则曲线221x y m n+=，0mn ≠表示焦点在y 轴上的双曲线，D 选项错误. 故选：C.【点睛】本题考查直线方程与曲线方程的判断，考查识图能力，属于基础题．11.已知函数()2f x x mx =+图象在点()()1,1A f 处的切线l 与直线320x y ++=垂直，若数列()1f n ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭的前n 项和为n S ，则2018S 的值为（） A.20152016B.20162017C.20172018D.20182019【答案】D 【解析】【分析】求出原函数的导函数，得到()y f x =在1x =时的导数值，进一步求得m ，可得函数解析式，然后利用裂项相消法可计算出2018S 的值．【详解】由()2f x x mx =+，得()2f x x m '=+，()12f m '∴=+，因为函数()2f x x mx =+图象在点()()1,1A f 处的切线l 与直线320x y ++=垂直，()123f m '∴=+=，解得1m =，()2f x x x ∴=+，则()()21111111f n n n n n n n ===-+++. 因此，20181111112018112232018201920192019S =-+-++-=-=. 故选：D.【点睛】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，训练了利用裂项相消法求数列的前n 项和，是中档题．12.12,F F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>左、右焦点，在双曲线的右支上存在一点P ，满足()220OP OF F P +=，12PF=，则双曲线的离心率为( )11C.12D.12【答案】A 【解析】【分析】依题意可知|OF 1|＝|OF 2|＝|OP |判断出∠F 1PF 2＝90°，设出|PF 2|＝t ，则|F 1P |，进而利用双曲线定义可用t 表示出a ，根据勾股定理求得t 和c 的关系，最后可求得双曲线的离心率．【详解】解：∵|OF 1|＝|OF 2|＝|OP | ∴∠F1PF 2＝90°设出|PF 2|＝t ，则|F 1P |t, |F 1 F 2|＝2c=2t |F 1P |-|PF 2|=2a=)1t ∴e ＝2 1.2c a ==故选A ．【点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生对双曲线定义的理解和灵活运用．的二、填空题：（毎小题5分，共20分.请把答案写在相应的答题卡上）13.利用秦九韶算法计算求多项式()4221f x x x x =-++，当2x =时的值，3v =________.【答案】5 【解析】【分析】代入2x =，利用秦九韶算法逐项计算可得出3v 的值．【详解】由秦九韶算法可得01v =，12v =，22222v =⨯-=，32215v =⨯+=. 故答案为：5.【点睛】本题考查了秦九韶算法公式，考查了计算能力，属于基础题． 14.若“0,,tan 4x x m π⎡⎤∀∈≤⎢⎥⎣⎦”是真命题，则实数m 的最小值为 . 【答案】1 【解析】若“0,,tan 4x x m π⎡⎤∀∈≤⎢⎥⎣⎦”是真命题，则m 大于或等于函数tan y x =在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最大值因为函数tan y x =在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，所以，函数tan y x =在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为1，所以，1m ≥，即实数m 的最小值为1. 所以答案应填:1.考点：1、命题；2、正切函数的性质.15.已知曲线()ln f x x x a =+在x e =处的切线方程为22y x e =-，则a =________. 【答案】e - 【解析】【分析】将切点坐标()(),e f e 代入切线方程，求出()0f e =，再代入函数()y f x =的解析式可求得实数a 的值. 【详解】由题意可知，切点坐标为()(),e f e ，代入切线方程得()220f e e e =-=，即切点坐标为(),0e ，所以()0f e a e =+=，解得a e =-. 故答案为：e -.【点睛】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，关键是熟记基本初等函数的导函数，是基础题．16.已知O 为坐标原点，1F 、2F 分别是双曲线223x y -=的左、右焦点，P 为双曲线上任意一点，过点1F 作12F PF ∠的平分线的垂线，垂足为D ，则OD =________.【解析】【分析】由题设条件推导出1PQ PF =，由双曲线定义推导出222PQ PF QF a -==，由中位线定理推导出222QF a OD ==，由此求解OD ．【详解】1F 、2F 是双曲线223x y -=即22133y x -=的左、右焦点，延长1F D 交2PF 于Q ， PD 是12F PF ∠的角平分线，1PQ PF ∴=，P 在双曲线上，122PF PF a ∴-=，222PQ PF QF a ∴-==，O 是12F F 的中点，D 是1F Q 的中点，OD ∴是21F FQ ∆的中位线，222QF a OD ∴==，由a =OD =【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，注意定义法和平面几何的性质的运用，考查运算能力，属于中等题．三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. 如图，ABC 中的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，8c =，1cos 7ACB ∠=-且14cos b B =．（1）求B（2）点D 在BC 边的延长线上，且221AD =，求CD 的长．（1）3B π=；（2）7CD =.【分析】（1）先利用1cos 7ACB ∠=-求出43sin 7ACB ∠=，在ABC 中，利用正弦定理求出143sin 3b B =，结合14cos b B =可求tan 3B =，即可求出角B ；（2）由（1）知7AC b ==，1cos cos 7ACD ACB ∠=-∠=，结合221AD =，利用余弦定理即可求CD 的长．【详解】（1）因为1cos 7ACB ∠=-，(0,)ACB π∠∈，所以2143sin 17ACB ⎛⎫∠=--= ⎪⎝⎭，在ABC 中，由正弦定理得：sin sin b c B ACB=∠，所以sin 143sin sin c B b B ACB ==∠，又14cos b B =，所以143sin 14cos 3B B =，所以tan 3B =，因为(0,)B π∈，所以3B π=.（2）由（1）可得11472b =⨯=，在ACD △中，1cos cos 7ACD ACB ∠=-∠=，由余弦定理可得：2222cos AD AC CD AC CD ACD =+-⋅⋅∠，即2221(221)7277CD CD =+-⋅⋅⋅，即22350CD CD -⋅-=，解得：7CD =或5-（舍去），所以7CD =.【点睛】关键点点睛：第一问的关键点是利用正弦定理求出sin sin 3c B b B ACB ==∠，结合14cos b B =，即可求出角B ，第二问的关键点是由1cos 7ACB ∠=-可得1cos 7ACD ∠=，在ACD △中，已知两边及其中一边的对角可以选择用余弦定理解三角形.18．已知数列{}n a 是等差数列，前n 项和为n S ，且53463,8S a a a =+=. （1）求n a ；（2）设2n nn b a =⋅，求数列{}n b 的前n项和n T .（1）()23n a n =-*n N ∈；（2）2(4)216n n T n +=-⋅+.【分析】（1）根据{}n a 是等差数列及题干条件，代入公式，即可求得35,a a 的值，根据532a a d -=即可求得公差d ，代入通项公式，即可求得答案；（2）由（1）可得()1232nn n n b a n +=⋅=-⋅，利用错位相减求和法即可求得答案.【详解】（1）由题意，数列{}n a 是等差数列，所以15535()52a a S a +==，又533S a =，所以30a =，由46582a a a +==，解得54a =，所以5324a a d -==，解得2d =，所以数列的通项公式为()()3323n a a n d n =+-=-*n N ∈. （2）由（1）得()1232nn n n b a n +=⋅=-⋅，()()()234122120232n n T n +=-⋅+-⋅+⋅++-⋅，()()()()3412221242322n n n T n n ++=-⋅+-⋅++-⋅+-⋅，两式相减得()()2341222222232n n n n T T n ++-=⋅-++++-⋅，()1228128(3)2(4)21612n n n n n -++--+-⋅=-⋅+=-，所以2(4)216n n T n +=-⋅+.【点睛】解题的关键是熟练掌握等差数列的通项、求和公式及性质，数列求和的常用方法：设数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，（1）公式法：等差数列或等比数列的求和直接应用公式求和；（2）错位相减法：数列{}n n a b 的前n 项和应用错位相减法；（3）裂项相消法；数列1{}n n ka a +（k 为常数，0n a ≠）的前n 项和用裂项相消法；（4）分组（并项）求和法：数列{}n n pa qb +用分组求和法，如果数列中的项出现正负相间等特征时可能用并项求和法；（5）倒序相加法：满足m n m a a A -+=（A 为常数）的数列，需用倒序相加法求和．19.已知抛物线()220y px p =>与斜率为1且过抛物线焦点F 的直线l 交于A 、B 两点，满足弦长8AB =.（1）求抛物线的标准方程；（2）已知M 为抛物线上任意一点，(A 为抛物线内一点，求MA MF +的最小值，以及此时点M 的坐标.【答案】（1）24y x =；（2）MA MF +的最小值为4，此时点M 的坐标为34⎛ ⎝. 【解析】【分析】（1）写出直线l 的方程，联立抛物线方程，运用韦达定理和弦长公式，可得p ，进而得到抛物线的方程；（2）过M 作抛物线的准线1x =-的垂线，垂足为N ，运用抛物线的定义和三点共线取得最小值，可得所求M 的坐标．【详解】（1）斜率为1且过抛物线焦点,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭的直线l 的方程为2p y x =-，联立抛物线()220y px p =>，可得22304p x px -+=，设()11,A x y 、()22,B x y ，可得123x x p +=，由弦长公式可得1238x x p p A p B =++=+=，可得2p =，则抛物线的标准方程为24y x =；（2）过M 作抛物线的准线1x =-的垂线，垂足为N ，由抛物线的定义可得MA MF MA MN +=+，则MA MF +最小值为A 到准线1x =-的距离，所以()()min314MA MF+=--=，此时M 24y x =，可得34M ⎛⎝.【点睛】本题考查抛物线的定义、方程和性质，考查三点共线取得最值的性质，考查方程思想和运算能力，属于中档题．20.为了弘扬中华民族传统文化，某中学高二年级举行了“爱我中华，传诵经典”的考试，并从中随机抽取了60名学生的成绩（满分100分）作为样本，其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示.（1）若该年级共有1000名学生，试利用样本估计该年级这次考试中优秀生人数；（2）试估计这次参加考试的学生的平均成绩（同一组数据用该组区间中点值作代表）；（3）若在样本中，利用分层抽样从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取2人赠送一套国学经典典籍，试求恰好抽中2名优秀生的概率. 【答案】（1）300人；（2）72.5；（3）15. 【解析】分析】（1）由直方图知，样本中数据落在[)80,100的频率为0.3，由此能估计全校这次考试中优秀生人数；（2）将每个矩形底边的中点值乘以矩形的面积，再将所得结果相加即可得出样本数据的平均数；（3）由分层抽样可知成绩在[)70,80、[)80,90、[]90,100间分别抽取了3、2、1人，记成绩在[)70,80的3人为a 、b 、c ，在[)80,90的2人为A 、B ，在[]90,100的1人记为C ，列出所有的基本事件，利用古典概型的概率公式可求出所求事件的概率.【详解】（1）由直方图知，样本中数据落在[)80,100的频率为：0.20.10.3+=，则估计全校这次考试中优秀生人数为：10000.3300⨯=人；（2）该样本数据的平均数为：450.05550.15650.2750.3850.2950.172.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，∴估计所有参加考试的学生的平均成绩为72.5；（3）由分层抽样可知成绩在[)70,80、[)80,90、[]90,100间分别抽取了3、2、1人，记成绩在[)70,80的3人为a 、b 、c ，在[)80,90的2人为A 、B ，在[]90,100的1人记为C ，则6人中抽取2人的所有情况有15种，分别为：{},a b 、{},a c 、{},b c 、{},a A 、{},a B 、{},a C 、{},b A 、{},b B 、{},b C 、{},c A 、{},c B 、{},c C 、{},A B 、{},A C 、{},B C ，记抽取2人为优秀生为事件E ，则事件E 包含的基本事件有：{},A B 、{},A C 、{},B C ，共3种，因此，恰好抽中2名优秀生的概率()31155P E ==. 【点睛】本题考查频数、平均数、概率的求法，考查频率分布直方图、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．21.已知函数f (x )＝(ax －2)e x 在x ＝1处取得极值. (1)求a 的值；(2)求函数在区间[m ，m ＋1]上的最小值.【答案】（1）1（2）f (x )min ＝()()()121{0110m min m m e m f x e m m e m +-≥=--≤，，＜＜，．【解析】【分析】（1）f′（x ）=ae x +（ax ﹣2）e x =（ax+a ﹣2）e x ，由此利用导数性质能求出a=1．（2）由f （x ）=（x ﹣2）e x ，得f′（x ）=e x +（x ﹣2）e x =（x ﹣1）e x ．由f′（x ）=0，得x=1，由此列表讨论，能求出f （x ）在[m ，m+1]上的最小值．【详解】解 (1)f ′(x )＝(ax ＋a －2)e x ，由已知得f ′(1)＝(a ＋a －2)e ＝0，解得a ＝1，经检验a ＝1符合题意，所以a 的值为1.(2)由(1)得f (x )＝(x －2)e x ，f ′(x )＝(x －1)e x . 令f ′(x )>0得x >1，令f ′(x )<0得x <1.所以函数f (x )在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增.当m ≥1时，f (x )在[m ，m ＋1]上递增，f (x )min ＝f (m )＝(m －2)e m ，当0<m <1时，f (x )在[m ，1]上递减，在(1，m ＋1]上递增，f (x )min ＝f (1)＝－e. 当m ≤0时，m ＋1≤1，f (x )在[m ，m ＋1]上单调递减， f (x )min ＝f (m ＋1)＝(m －1)e m ＋1. 综上，f (x )在[m ，m ＋1]上的最小值为f (x )min ＝()()()121{0110m min m m e m f x e m m e m +-≥=--≤，，＜＜，．【点睛】函数的最值(1)在闭区间[],a b 上连续的函数f (x )在[],a b 上必有最大值与最小值．(2)若函数f (x )在[],a b 上单调递增，则f (a )为函数的最小值，f (b )为函数的最大值；若函数f (x )在[],a b 上单调递减，则f (a )为函数的最大值，f (b )为函数的最小值．22.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率为12，且过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线y kx m =+与曲线C 交于A 、B 两点，且AOB ∆，求证：OA 、OB 所在的直线斜率之积OA OB k k ⋅为定值.【答案】（1）22143x y +=；（2）证明见解析. 【解析】【分析】（1）由离心率及过定点和a 、b 、c 之间的关系可得椭圆C 的标准方程；（2）直线与椭圆联立得判别式大于零及两根之和与两根之积，再由面积可得参数之间的关系，再求直线的斜率之积为定值.【详解】（1）由题意得：12c e a ==，所以2a c =，222a b c =+，因为点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆C 上，所以221914a b +=，所以24a =，23b =，所以椭圆C 的标准方程为：22143x y +=；（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，联立直线与椭圆方程整理得：()2223484120kx kmx m +++-=， ()()()22284344120km k m ∆=-+->，即2243m k <+， 212241234m x x k-∴=+，122834km x x k +=-+，又因为121122AOB S m x x m ∆=⋅⋅-=⋅12∴==，所以22432k m +=①，符合判别式大于零.又()()()()()()()2222222212221243834344343OA OB k m k m m k k m kx m kx m k k x x m m --++--++⋅===--，将①式代入可得：34OA OB k k ⋅=-. 所以，OA 、OB 所在的直线斜率之积OA OB k k ⋅为定值34-. 【点睛】考查直线与椭圆的综合应用，考查椭圆中的定值，考查韦达定理设而不求法的应用，考查计算能的力，属于中档题．。