2012年广东省广州市5所民办初中小升初数学试卷与解析

2012年广东省广州市5所民办初中小升初数学试卷
一、判断题（对的打“√”，错的打“×”）（本大题共5小题，每小题1分，共5分）1．（1分）任意两个大于2的质数的和都是偶数．．
2．（1分）一个正方形的边长增加6分米，面积增加36平方分米．．3．（1分）大于而小于的最简分数只有．．（判断对错）
4．（1分）圆的周长与半径成正比例．．（判断对错）
5．（1分）一件商品先提高20%的价格后打8折出售，则这件商品的价格不变．．
二、选择题（把正确答案的编号填在括号里）（本大题共5小题，每小题1分，共5分）
6．（1分）2012年的1月份、2月份、3月份一共有（）天．
A．92 B．91 C．90 D．89
7．（1分）一个圆柱体和一个圆椎体的底面积和高相等，已知圆柱体的体积是7.8立方米，那么圆椎体的体积是（）立方米．
A．23.4 B．15.6 C．3.9 D．2.6
8．（1分）如图是某小学六年级同学体育锻炼标准测试情况的统计图．已知不及格的同学有6人，那么得优秀的同学有（）人．
A．21 B．24 C．27 D．28
9．（1分）某小学的教师共有70人，这个学校男女老师人数的比不可能是（）A．3：4 B．2：3 C．1：2 D．1：6
10．（1分）观察下面图形的排列情况，第2012个图形是（）
△△○▽○△△○▽○…
A．△B．○C．▽D．无法确定
三、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
11．（2分）在2010年第六次全国人口普查中，台湾人口是人，横线上的数写作．
12．（2分）把25克盐放在200克水中制成盐水，那么盐与盐水质量的比是．
13．（2分）同时是2、3、5的倍数的最大两位数是．
14．（2分）在比例尺是1：10000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是10.2厘米，一辆汽车按3：2的比例分两天跑完全程，两天跑的路程的差是千米．
15．（2分）一根绳子截去米后，剩下的绳子长度占原来的，则原绳子长度是米．
16．（2分）一个数与它自己分别相加、相减、相除，其和、差、商相加的结果是21，则原来这个数是．
17．（2分）如图，把一个圆形纸片剪开后，拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是24.84厘米，圆形纸片的面积是平方厘米（π取3.14）．
18．（2分）全班女生和男生的人数比是1：3．一次考试，男生平均分是80，全班的平均分是82，女生平均分是分．
19．（2分）将12减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…，直到减去余下的，最后剩下的数是．
四、计算题（本大题共30分）
20．（8分）
0.32=7.25﹣0.25=﹣=
直接写出得数
370+730=
9.3÷0.03=0.75×36=3+5×1=2÷25%×4=
21．（6分）求未知数
（1）x ﹣x=
（2）：=x：0.2．
22．（16分）用简便方法计算
（1）22×+22×
（2）1+44×17÷11÷34
（3）（﹣）÷×5
（4）2012÷2012．
五、解决问题（本大题共9小题，其中第1、2小题每题5分，第3、4、5、6、7每题6分，第8、9题每题10分，共60分）
23．（5分）一桶油，用去40千克，用去的比剩下的少，这桶油原来有多少克？24．（5分）小明妈妈比他大26岁，去年小明妈妈的年龄是小明年龄的3倍，小明今年多少岁？
25．（6分）王芳买了一盒净含量为72立方厘米的牙膏，牙膏圆形出口直径为8毫米，她早晚各刷牙一次，每次挤出牙膏长约15毫米，这盒牙膏大约能供她使用多少天？（圆周率π取整数值3）
26．（6分）小兵和小华主办学校第11期黑板报，两人合作6天可以完成．小兵做了2天后小华接着做了一天，这时共完成了黑板报的．如果小华一个人办这期黑板报，需要多少天？
27．（6分）一个两位数，它的十位数与个位数之和是12，如果这个两位数减去54，则这个两位数的数字交换了位置，求原来的两位数．
28．（6分）一个容器正好装满10升纯酒精，倒出4升后用水加满并搅拌均匀，再倒出3升后，再用水加满，这时容器中溶液的浓度是多少？
29．（6分）2012年4月某城市全面推行阶梯水价，其中居民生活用水基本水价为每立方米2元，具体方案为：用水人口为4人及以下的用户，月用水量不超过26立方米，按基本水价收水费；超过26立方米的部分按基本水价的1.5倍收水费．李明家3口人，2012年5月共交水费67元，请你算一算李明家该月用水多少立方米？
30．（10分）有一个棱长为4厘米的正方体橡皮泥．
（1）求这个正方体橡皮泥的表面积；
（2）在正方体橡皮泥上面正中向下挖一个棱长为2厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中再向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，最终剩下的橡皮泥如右图所示．若橡皮泥每立方厘米约重4克，则最终剩下的橡皮泥约有多少克？（3）求第二问中最终剩下的橡皮泥的表面积．
31．（10分）如下图，有一条三角形的环路，A至B是上坡路，B至C是下坡路，A至C是平路，AB、BC、AC三段距离的比是3：4：5．乐乐和扬扬同时从A出发，乐乐按顺时针方向行走，扬扬按逆时针方向行走，2.5小时后在D点相遇．已知两人上坡速度都是4千米/小时，下坡速度都是6千米/小时，在平路上速度都是5千米/小时．
（1）当扬扬走到C点时，乐乐是在上坡还是下坡？设此时乐乐所处的位置为E，问AB和BD距离的比是多少？
（2）CD距离是多少千米？
2012年广东省广州市5所民办初中小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、判断题（对的打“√”，错的打“×”）（本大题共5小题，每小题1分，共5分）
1．（1分）任意两个大于2的质数的和都是偶数．√．
【解答】解：质数除了2以外都是奇数，奇数+奇数=偶数，所以除了2以外的任意两个素数的和都是偶数是正确的；
故答案为：√．
2．（1分）一个正方形的边长增加6分米，面积增加36平方分米．×．【解答】解：增加的面积可以看成是长为6分米，宽为a分米的长方形与长为a+6分米，宽为6分米的两个长方形，它们的面积是：
a×6+（a+6）×6
=6a+6a+36，
=12a+36（平方分米）；
面积增加了：12a+36平方米．
故答案为：×．
3．（1分）大于而小于的最简分数只有．错误．（判断对错）
【解答】解：根据最简分数的定义，大于小于的最简分数有无数个如、…故答案为：错误．
4．（1分）圆的周长与半径成正比例．√．（判断对错）
【解答】解：圆的周长÷半径=2π，
2π一定，也就是这两种量的比值一定，所以成正比例；
故答案为：√．
5．（1分）一件商品先提高20%的价格后打8折出售，则这件商品的价格不变．×．
【解答】解：1×（1+20%）×80%
=120%×80%，
=96%．
即打折后的价格是原价的96%．
故答案为：×．
二、选择题（把正确答案的编号填在括号里）（本大题共5小题，每小题1分，共5分）
6．（1分）2012年的1月份、2月份、3月份一共有（）天．
A．92 B．91 C．90 D．89
【解答】解：2012÷4=503，2012是闰年；
所以2012年的1月份、2月份、3月份一共有：31+29+31=91（天）；
故选：B．
7．（1分）一个圆柱体和一个圆椎体的底面积和高相等，已知圆柱体的体积是7.8立方米，那么圆椎体的体积是（）立方米．
A．23.4 B．15.6 C．3.9 D．2.6
【解答】解：7.8×=2.6（立方米），
答：圆椎体的体积是2.6立方米；
故选：D．
8．（1分）如图是某小学六年级同学体育锻炼标准测试情况的统计图．已知不及格的同学有6人，那么得优秀的同学有（）人．
A．21 B．24 C．27 D．28
【解答】解：6÷5%×22.5%，
=6×20×0.225，
=27（人）；
答：优秀的同学有27人．
故选：C．
9．（1分）某小学的教师共有70人，这个学校男女老师人数的比不可能是（）A．3：4 B．2：3 C．1：2 D．1：6
【解答】解：70的因数有：1、2、5、7、10、14、35、70，而1+2=3，3不是70的因数，又不能被70整除．
故选：C．
10．（1分）观察下面图形的排列情况，第2012个图形是（）
△△○▽○△△○▽○…
A．△B．○C．▽D．无法确定
【解答】解：2012÷5=402…2，
余数是2，所以第2012个图形是一个周期里的第2个图形，即△．
故选：A．
三、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
11．（2分）在2010年第六次全国人口普查中，台湾人口是二千三百一十六万二千一百二十三人，横线上的数写作23162123．
【解答】解：二千三百一十六万二千一百二十三写作：23162123；
故答案为：二千三百一十六万二千一百二十三，23162123．
12．（2分）把25克盐放在200克水中制成盐水，那么盐与盐水质量的比是1：9．
【解答】解：25：（25+200），
=25：225，
=（25÷25）：（225÷25），
=1：9；
故答案为：1：9．
13．（2分）同时是2、3、5的倍数的最大两位数是90．
【解答】解：个位上是0的最大两位数是90，90的各个数位上的和是9，9是3的倍数，90也是3的倍数，
所以同时是2、3、5的倍数的最大两位数是90；
故答案为：90．
14．（2分）在比例尺是1：10000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是10.2厘米，一辆汽车按3：2的比例分两天跑完全程，两天跑的路程的差是204千米．
【解答】解：10.2，
=10.2×10000000，
=102000000（厘米），
102000000厘米=1020千米，
1020×（），
=1020×，
=204（千米），
答：两天跑的路程的差是204千米．
故答案为：204．
15．（2分）一根绳子截去米后，剩下的绳子长度占原来的，则原绳子长度是3米．
【解答】解：÷（1﹣），
=÷，
=3（米）；
答：原绳子长度是3米．
故答案为：3．
16．（2分）一个数与它自己分别相加、相减、相除，其和、差、商相加的结果是21，则原来这个数是10．
【解答】解：设这个数为x，那么：
x+x=2x，
x﹣x=0，
x÷x=1；
2x+0+1=21，
2x=21﹣1，
2x=20，
x=10；
这个数是10；
故答案为：10．
17．（2分）如图，把一个圆形纸片剪开后，拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是24.84厘米，圆形纸片的面积是28.26平方厘米（π取3.14）．
【解答】解：设圆的半径是r厘米，由题意得：
2πr+2r=24.84，
2×3.14r+2r=24.84，
6.28r+2r=28.84，
8.28r=28.84，
r=3；
S圆=πr2，
=3.14×32，
=3.14×9，
=28.26（平方厘米）；
答：圆形纸片的面积是28.26平方厘米．
故答案为：28.26．
18．（2分）全班女生和男生的人数比是1：3．一次考试，男生平均分是80，全班的平均分是82，女生平均分是88分．
【解答】解：[82×（1+3）﹣80×3]÷1，
=（328﹣240）÷1，
=88（分）；
答：女生平均分是88分；
故答案为：88．
19．（2分）将12减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…，直到减去余下的，最后剩下的数是1．
【解答】解：12×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣），
=12××××…×，
=1；
答：最后剩下的数是1．
故答案为：1．
四、计算题（本大题共30分）
20．（8分）
直接写出得数
370+730=
0.32=7.25﹣0.25=﹣=
9.3÷0.03=0.75×36=3+5×1=2÷25%×4=
【解答】解：
370+730=1100，0.32=0.09，7.25﹣0.25=7，﹣=，9.3÷0.03=310，0.75×36=27，3+5×1=12，2÷25%×4=32．21．（6分）求未知数
（1）x ﹣x=
（2）：=x：0.2．
【解答】解：（1）x ﹣x=，
x=，
x ×
=×，x=；
（2）：=x：0.2，
x=×0.2，
x×
6=×0.2×6，x=0.4．
22．（16分）用简便方法计算（1）22×+22×
（2）1+44×17÷11÷34（3）（﹣）÷×5（4）2012÷2012．
【解答】解：（1）22×+22×，
=22，
=22×1，
=22；
（2）1+44×17÷11÷34，
=1+44×17×，
=1+2，
=3；
（3）（﹣）÷×5，
=（）×5，
=，
=15﹣14，
=1；
（4）2012÷2012．
=2012÷，
=2012÷，
=2012×，
=，
=．
五、解决问题（本大题共9小题，其中第1、2小题每题5分，第3、4、5、6、7每题6分，第8、9题每题10分，共60分）
23．（5分）一桶油，用去40千克，用去的比剩下的少，这桶油原来有多少克？【解答】解：40÷（1﹣），
=40，
=50（千克）；
50+40=90（千克）；
90千克=90000克；
答：这桶油原来有90000克．
24．（5分）小明妈妈比他大26岁，去年小明妈妈的年龄是小明年龄的3倍，小明今年多少岁？
【解答】解：根据题意可得，小明妈妈与小明的年龄差是26岁，这是不变的，于是可以知道小明去年的年龄是：
26÷（3﹣1）=13（岁）
所以小明今年是：13+1=14（岁）．
答：小明今年14岁．
25．（6分）王芳买了一盒净含量为72立方厘米的牙膏，牙膏圆形出口直径为8毫米，她早晚各刷牙一次，每次挤出牙膏长约15毫米，这盒牙膏大约能供她使用多少天？（圆周率π取整数值3）
【解答】解：8毫米=0.8厘米，15毫米=1.5厘米，
72÷[3×（）2×1.5×2]，
=72÷[3×0.16×1.5×2]，
=72÷1.44，
=50（天）；
答：这盒牙膏大约能供她使用50天．
26．（6分）小兵和小华主办学校第11期黑板报，两人合作6天可以完成．小兵做了2天后小华接着做了一天，这时共完成了黑板报的．如果小华一个人办这期黑板报，需要多少天？
【解答】解：（﹣×1）÷1，
=÷1，
=；
1÷（），
=1，
=12（天）；
答：小华独做需要12天．
27．（6分）一个两位数，它的十位数与个位数之和是12，如果这个两位数减去54，则这个两位数的数字交换了位置，求原来的两位数．
【解答】解：设原来的两位数是ab，则有：
a+b=12，①
10a+b﹣54=10b+a，②
由②得：
9（a﹣b）=54，
a﹣b=6，③
①+②得：
2a=18，
a=9，
则b=3．
因此，原来的两位数是93．
答：原来的两位数是93．
28．（6分）一个容器正好装满10升纯酒精，倒出4升后用水加满并搅拌均匀，再倒出3升后，再用水加满，这时容器中溶液的浓度是多少？
【解答】解：（10﹣4）÷10=0.6=60%；
（10﹣3）×60%÷10，
=7×0.6÷10，
=42%；
答：这时容器中溶液的浓度是42%．
29．（6分）2012年4月某城市全面推行阶梯水价，其中居民生活用水基本水价为每立方米2元，具体方案为：用水人口为4人及以下的用户，月用水量不超过26立方米，按基本水价收水费；超过26立方米的部分按基本水价的1.5倍收水费．李明家3口人，2012年5月共交水费67元，请你算一算李明家该月用水多少立方米？
【解答】解：（67﹣26×2）÷（2×1.5）
=（67﹣52）÷3，
=15÷3，
=5（立方米）．
26+5=31（立方米）
答：李明家该月用水31立方米．
30．（10分）有一个棱长为4厘米的正方体橡皮泥．
（1）求这个正方体橡皮泥的表面积；
（2）在正方体橡皮泥上面正中向下挖一个棱长为2厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中再向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，最终剩下的橡皮泥如右图所示．若橡皮泥每立方厘米约重4克，则最终剩下的橡皮泥约有多少克？（3）求第二问中最终剩下的橡皮泥的表面积．
【解答】解：（1）4×4×6=96（平方厘米）；
答：这个正方体的表面积是96平方厘米．
（2）4×4×4﹣2×2×2﹣1×1×1，
=64﹣8﹣1，
=55（立方厘米），
4×55=220（克），
答：最终剩下的橡皮泥约有220克．
（3）96+2×2×4+1×1×4，
=96+16+4，
=116（平方厘米）；
答：最终剩下的橡皮泥的表面积116平方厘米．
31．（10分）如下图，有一条三角形的环路，A至B是上坡路，B至C是下坡路，A至C是平路，AB、BC、AC三段距离的比是3：4：5．乐乐和扬扬同时从A出发，乐乐按顺时针方向行走，扬扬按逆时针方向行走，2.5小时后在D点相遇．已知两人上坡速度都是4千米/小时，下坡速度都是6千米/小时，在平路上速度都是5千米/小时．
（1）当扬扬走到C点时，乐乐是在上坡还是下坡？设此时乐乐所处的位置为E，问AB和BD距离的比是多少？
（2）CD距离是多少千米？
【解答】解：（1）2×5÷5，
=10÷5，
=2（小时），
2×4=8（千米）
2×3=6（千米），
8＞6，
答：当扬扬走到C点时，乐乐是在下坡．
（2×3）：（2×4﹣2），
=6：6，
=1：1，
答：AB和BD距离的比是1：1．
（2）设AB长3x千米，
6×（2.5﹣3x÷4）+4×（2.5﹣5x÷5）=4x，
6×（2.5﹣0.75x）+4×（2.5﹣x）=4x，
15﹣4.5x+10﹣4x=4x，
25﹣8.5x+8.5x=4x+8.5x，
25÷12.5=12.5x÷12.5，
x=2，
4×（2.5﹣2），
=4×0.5，
=2（千米），
答：CD长2千米．。