初一几何初步知识
七年级数学几何图形初步认识知识点
七年级数学几何图形初步认识知识点七年级数学几何图形初步认识知识点一、认识几何图形几何图形是数学中重要的一部分，它们是通过点、线、面等基本元素构成的抽象概念。
在七年级数学中，我们将会学习如何分类、识别以及求解各种几何图形。
二、几何图形的分类1、直线型：包括线段、射线、直线。
线段是指两点之间的距离，射线是线段的一个延伸，直线则是线段的两端无限延伸。
2、平面型：包括圆形、三角形、四边形等。
圆形是指所有到定点(圆心)的距离相等的点的集合，三角形是由三个不在同一直线上的点连接而成的图形，四边形则是有四条线段围成的图形。
3、立体型：包括长方体、正方体、圆柱等。
长方体是有六个面、八个顶点和十二条边的立体图形，正方体是长方体的特例，圆柱则是一个旋转的矩形。
三、几何图形的特征和性质1、线段：有两个端点，有一定的长度。
两点之间线段最短。
2、射线：有一个端点，可以向一端无限延伸。
3、直线：没有端点，可以向两端无限延伸。
4、圆形：到定点(圆心)的距离相等的点的集合。
有无数条半径和直径。
5、三角形：具有稳定性，三条边长确定后，形状就不能再改变。
6、四边形：容易变形，四边长度确定后，形状固定。
7、长方体：有六个面，每个面都是矩形。
8、正方体：是长方体的特例，六个面都是正方形。
9、圆柱：上下两个底面是圆，侧面展开后是一个矩形。
四、几何图形的计算1、计算长度：对于线段、弧长、面积等计算，我们通常会用到一些基本的公式。
例如，对于线段，我们可以用尺子直接测量；对于弧长，可以用弧长公式计算；对于面积，可以用面积公式计算。
2、计算角度：对于角度的计算，我们可以用量角器或者三角函数。
例如，对于一个直角三角形，我们可以利用勾股定理来计算角度。
3、计算体积和面积：对于立体图形，我们通常会计算它们的体积和表面积。
例如，对于一个长方体，我们可以利用它的长、宽、高来计算体积和表面积。
五、几何图形的应用几何图形在日常生活中有着广泛的应用。
例如，我们可以用三角形来稳定物品，用圆形来设计优美的曲线，用长方体和正方体来构建房屋和家具。
几何图形初步知识点
几何图形初步知识点在数学学科中，几何图形是一个重要的概念。
它是描述空间形状和结构的工具，可以帮助我们理解和研究物体的特征和性质。
本文将介绍一些几何图形的初步知识点，帮助读者建立对几何图形的基本认识。
1. 点、线段和射线在几何学中，最基本的图形是点。
点是一个没有大小和形状的位置。
两个点之间可以用线段来连接，线段是由两个端点确定的有限直线段。
线段有长度，并且可以用定理来计算。
类似于线段，射线也有长度，但是只有一个端点，另一端延伸到无穷远。
2. 直线和平面直线是由无限多个点连成的路径，它没有宽度和厚度。
直线可以用两个点确定，并且可以延伸到无限远。
平面是由无限多条直线组成的，它是一个无边无际的表面。
平面可以由三个不共线的点确定。
3. 角角是由两条射线共享一个相同起点而形成的图形。
角可以分为锐角、直角、钝角和平角。
锐角小于90度，直角等于90度，钝角大于90度，平角等于180度。
4. 三角形三角形是由三条线段组成，形成一个封闭的图形。
三角形的特点是三边之和等于180度，而三个内角之和等于180度。
根据边长和角度的大小，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
5. 四边形四边形是由四条线段组成的封闭图形。
根据边的长度和角的大小，四边形可以分为正方形、矩形、菱形、平行四边形和梯形等。
6. 圆圆是一个封闭的曲线，由一条曲线围成的图形称为圆形。
圆具有许多特性，比如半径、直径和圆心等。
圆的内部的所有点到圆心的距离都相等。
7. 多边形多边形是由多个线段组成的封闭图形。
根据边的数量，多边形可以分为三角形、四边形、五边形等。
多边形的内角和外角之和有一定的关系。
8. 空间几何学除了平面几何学之外，还有空间几何学。
空间几何学研究的是在三维空间中的图形和结构。
例如，立方体、球体等都是三维空间中的几何图形。
以上是关于几何图形初步知识点的简要介绍。
几何图形在日常生活和数学学科中都有广泛的应用。
通过了解和掌握这些基本的知识点，我们可以更好地理解和解决与几何有关的问题。
七年级数学第四章 几何图形初步知识点
第四章 几何图形初步立体图形与平面图形 分都在同一个平面内，它们是平面图形。
3.展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．正方体的展开图：11种4.立体图形的三视图：①主视图：从正面看；②左视图：从左面看；③俯视图：从上面看。
（会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型） 1.长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也.. 定一条直线． 2.相交、交点：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。
如图：O 点为直线AD 和直线CB 的交点，也是直线AD 和直线CB 的公共点。
3.直线、射线、线段的表示方法（1） 直线：用一个小写字母表示，如：直线l ，或用两个大些字母（直线上的）表示，如直线AB （A 、B 两点是直线上的点）．（2） 射线：直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l ，或用两个大些字母表示，如：射线OA （O 、A 两点是射线上的点，用两个字母表示时，端点的字母放在前边）．（3） 线段：直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a ；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB （或线段BA ）．5.中点：点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 和MB ，点M 叫做线段AB 的中点。
三等分点、四等分点……6.关于线段的基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短．简单说成：两点之间，线段最短。
如图：A 、B 两点之间的五条连线中，第三条连线（线段）最短。
7.比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法．8.距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离。
（平面上任意两点间的距离指的是连接这两点的线段的长度，强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形。
线段的长度才是两点的距离）。
如图：A 、B 两点之间的距离就是线段AB 的长度。
人教版七年级数学第四章《几何图形初步》知识点汇总
人教版七年级数学第四章《几何图形初步》知识点汇总七年级数学期末复第四章《几何图形初步》知识点汇总1.几何图形①定义：几何图形是从实物中抽象出来的各种图形。
②分类：几何图形分为平面图形和立体图形。
③平面图形：图形所表示的各个部分都在同一平面内，如直线、三角形等。
④立体图形：图形所表示的各个部分不在同一平面内，如圆柱体。
2.常见的立体图形①柱体：A棱柱，B圆柱。
②椎体：A棱锥，B圆锥，球体等。
3.立体图形的三视图从正面、上面、左面三个不同方向看一个物体，然后描出三张所看到的图（分别叫做正视图、俯视图、左视图），这样就可以把立体图形转化为平面图形。
①会观察小正方体堆积图形画出三视图。
②会根据三视图知道堆积的小正方体的个数。
4.立体图形的展开图①圆柱的平面展开图是矩形。
②圆锥的平面展开图是扇形。
③ n棱柱的侧面展开图是n个形，n棱柱有个底面，都是n边形，n棱柱的平面展开图是多边形。
④ n棱锥的侧面展开图是n个形，n棱锥有个底面，是n 边形，n棱锥的平面展开图是多边形。
⑤正方体的展开图共分四类。
①掌握在正方体展开图中找相对面的方法。
②会根据展开图中的图案判断是哪个图形的展开图。
5.点、线、面、体几何图形的组成：由点、线、面、体组成。
点是构成图形的基本元素，点动成线，线动成面，面动成体。
6.直线①点与直线的位置关系：第一种关系：点在直线上，或者说直线经过点；第二种关系：点在直线外，或者说直线不经过点。
②直线公理：经过两点有且只有一条直线（简称：两点确定一条直线）。
7.直线与直线的位置关系①同一平面内，两条直线的位置关系分为平行和相交。
②当两条不同的直线相交时，我们就称这两条直线相交，这个点叫做它们的交点。
8.射线①表示方法：端点字母必须写在前。
②判断两条射线是同一条射线的方法：它们有一个公共端点，并且在这个公共端点的一侧的点相同。
9.线段①基本性质：线段是有限长的直线段，有两个端点。
②两点之间的距离是线段的长度。
七年级上册几何初步知识点
七年级上册几何初步知识点几何是数学的一个分支，是研究空间形状、大小、位置、变形等问题的数学学科。
在初中阶段，几何学习是数学教育中的重要部分，也是学生数学素养的基础。
本文旨在介绍七年级上册几何初步知识点，供学生参考。
一、平面图形的认识1.1 点、线、面的基本概念点是几何中最简单的基本概念，用“A”、“B”、“C”等字母表示。
线是由无数个点组成的，在几何中用一条直线表示，如“AB”表示以点A、B为端点的直线。
面是由无数个线组成的，通常表示为一个不闭合的图形，如三角形、矩形等。
1.2 三角形、四边形、多边形三角形是由三个顶点和三条边组成的平面图形，可以分为等腰三角形、等边三角形、直角三角形等。
四边形是由四个顶点和四条边组成的平面图形，可以分为矩形、正方形、菱形等。
多边形是由多个顶点和边组成的平面图形，根据边数可以分为五边形、六边形等。
多边形可以分为凸多边形和凹多边形，凸多边形的内角和总和为180度以下，而凹多边形的内角和总和为180度以上。
二、平面图形的性质2.1 角的概念角是由两条射线共同起点按一定方向转动形成的图形。
一个角包含两个部分，即顶点和两条边。
角可以分为锐角、直角、钝角等。
2.2 直线、线段和射线的定义及其性质直线是不断延伸而不断接近的线，没有两个端点。
线段是由两个端点和这两个端点之间的线段组成的线。
射线是由一个端点和一个方向组成的线段。
直线图形具有平移不变性、旋转不变性、翻转不变性等特点。
线段与射线也具有相似的性质。
2.3 物体的转动物体的转动分为旋转和翻折。
旋转是指物体绕一个固定点旋转，可以分为顺时针旋转和逆时针旋转。
翻折是指物体沿一个平面反转，可以分为对称轴翻折和不对称轴翻折。
三、坐标系和图形的位置关系3.1 直角坐标系直角坐标系是由x轴和y轴两条互相垂直的直线组成的平面，用来表示平面内的点的位置关系。
坐标系原点是两条直线的交点。
3.2 图形的位置关系在直角坐标系中，通过比较两个平面图形各点的坐标，可以判断它们的位置关系。
初一几何知识点归纳大全
初一几何知识点归纳大全1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2、三角形的分类3、三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
4、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
5、中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
6、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
7、高线、中线、角平分线的意义和做法8、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
9、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°推论1直角三角形的两个锐角互余推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;三角形的内角和是外角和的一半10、三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。
11、三角形外角的性质(1)顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线;(2)三角形的'一个外角等于与它不相邻的两个内角和;(3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角;(4)三角形的外角和是360°。
四边形(含多边形)知识点、概念总结一、平行四边形的定义、性质及判定1、两组对边平行的四边形是平行四边形。
2、性质：(1)平行四边形的对边相等且平行(2)平行四边形的对角相等，邻角互补(3)平行四边形的对角线互相平分3、判定：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形4、对称性：平行四边形是中心对称图形二、矩形的定义、性质及判定1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2、性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等3、判定：(1)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(2)有三个角是直角的四边形是矩形(3)两条对角线相等的平行四边形是矩形4、对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形。
初一几何知识点归纳总结
初一几何知识点归纳总结几何学是一门研究空间形状、大小和相互关系的学科，是数学中的一部分。
在初中阶段，学生会接触到一些基本的几何知识，这些知识点对于建立学生空间思维和几何概念的发展非常重要。
本文将对初一阶段的几何知识点进行归纳和总结。
一、平面几何1. 点、线、面：点是几何的基本要素，没有形状和大小；线由两个点连起来形成，是一维图形；面由多个线段相交而成，是二维图形。
2. 直线与线段：直线是无限延伸的，线段是有长度的。
3. 平行线与垂直线：平行线在同一平面内永不相交，垂直线在相交处互相成直角。
4. 角度：由两条射线共同端点组成，用度数来表示。
5. 三角形：三条边和三个角组成的图形。
根据边的长短和角的大小不同，可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。
6. 正方形、长方形和菱形：正方形的四条边相等且四个角都是直角；长方形有两对相等的边和四个直角；菱形的四条边相等但没有直角。
7. 圆：由一个固定点到平面内一点的距离相等的所有点的集合。
圆心是到圆上任一点都相等的点。
二、空间几何1. 空间几何体：包括球、正方体、长方体、棱柱、棱锥等。
这些几何体都有特定的面数、边数和顶点数。
2. 正多面体：包括正四面体、正六面体、正八面体等，它们的每个面都是正多边形。
3. 立体图形的表面积和体积：表面积是指立体图形各个面的总面积，体积是指立体图形所占的空间大小。
4. 投影：包括平几面和垂直投影。
平面投影是指在平面上投影，垂直投影是指在垂直平面上投影。
三、变换与对称1. 平移：图形的每一点按照相同的方向和距离移动。
2. 旋转：将图形绕一个点旋转一定的角度。
3. 翻折：以一条直线为轴，将图形对折。
4. 对称性：分为轴对称和中心对称。
轴对称是指图形相对于一个轴，两边完全对称；中心对称是相对于一个点，两边完全对称。
四、几何证明1. 同侧内角和定理：同侧内角和等于180度。
2. 同旁内角和定理：同旁内角和等于180度。
3. 直角三角形三角恒等定理：直角三角形两个锐角的三位角函数相等。
几何图形初步知识点
几何图形初步知识点在我们的日常生活和学习中，几何图形无处不在。
从简单的房屋建筑到复杂的机械设计，从精美的艺术作品到日常的生活用品，几何图形都扮演着重要的角色。
对于初学者来说，了解几何图形的初步知识是打开几何世界大门的钥匙。
接下来，让我们一起探索几何图形初步的奥秘。
一、点、线、面、体点是构成几何图形最基本的元素，它没有大小和形状，只有位置。
比如，在一张纸上用笔尖轻轻点一下，那个点就代表了一个位置。
线是由无数个点组成的，它可以是直的，也可以是弯曲的。
直线是没有端点，可以无限延伸的；而射线有一个端点，只能朝一个方向无限延伸；线段有两个端点，长度是固定的。
我们常见的电线、绳子等都可以近似地看作线段。
面是由线围成的，它可以是平面，也可以是曲面。
平面没有厚度，比如桌面、墙面等；曲面则具有一定的弯曲度，像篮球的表面、圆柱的侧面等。
体是由面围成的，具有一定的空间形状和大小。
比如正方体、长方体、球体、圆柱体等。
点动成线，线动成面，面动成体。
例如，笔尖在纸上移动可以画出一条线；汽车雨刷在挡风玻璃上摆动会形成一个扇形的面；把长方形的纸绕着一边旋转一周，就形成了一个圆柱体。
二、直线、射线、线段直线的基本性质是：经过两点有且只有一条直线，简称两点确定一条直线。
在实际生活中，木工师傅弹墨线、射击瞄准都利用了这一性质。
线段的长度可以度量，比较两条线段长短的方法有两种：一种是把它们的一端对齐，看另一端的位置；另一种是分别度量出两条线段的长度，再进行比较。
线段的中点是指把一条线段分成两条相等线段的点。
如果点 M 是线段 AB 的中点，那么 AM ＝ BM ＝ 1/2 AB。
三、角角是由两条具有公共端点的射线组成的图形，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边。
角也可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。
角的度量单位是度、分、秒，1 度＝ 60 分，1 分＝ 60 秒。
角可以按照大小进行分类，小于 90 度的角是锐角，等于 90 度的角是直角，大于 90 度小于 180 度的角是钝角，等于 180 度的角是平角，等于 360 度的角是周角。
几何的初步知识
几何的初步知识、线和角1、线* 直线直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。
* 射线射线只有一个端点；长度无限。
* 线段线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。
* 平行线在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
两条平行线之间的垂线长度都相等。
* 垂线两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
2、角（1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。
这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
（2 ）角的分类锐角：小于90 °的角叫做锐角。
直角：等于90 °的角叫做直角。
钝角：大于90 °而小于180 °的角叫做钝角。
平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。
平角180 °。
周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。
周角是360二平面图形1长方形（1）特征对边相等，4 个角都是直角的四边形。
有两条对称轴。
（2）计算公式c=2（a+b）s=ab2正方形（1）特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。
有4 条对称轴（2）计算公式c=4as=a 23三角形（1）特征由三条线段围成的图形。
内角和是180 度。
三角形具有稳定性。
三角形有三条高。
（2）计算公式s=ah/2 （3 ）分类按角分锐角三角形：三个角都是锐角。
直角三角形：有一个角是直角。
等腰三角形的两个锐角各为45 度，它有一条对称轴。
钝角三角形：有一个角是钝角。
按边分不等边三角形：三条边长度不相等。
等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。
等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60 度；有三条对称轴。
4平行四边形（1 ）特征两组对边分别平行的四边形。
相对的边平行且相等。
对角相等，相邻的两个角的度数之和为180 度。
七年级几何知识点全部
七年级几何知识点全部几何作为数学的一个分支，是数学中重要的一部分。
在初中阶段，学生们需要掌握许多几何知识点，其中七年级的几何知识点是非常基础而重要的。
一、几何基础1.点、线、面的概念点是空间中的一个位置，用大写字母表示；线是两个点之间的连续不断的集合，用小写字母表示；面是由三条或三条以上的线所组成的平面图形，用大写字母表示。
2.角的概念角是由两条射线共同围成的平面图形。
两条射线的端点称为该角的起点和终点，射线的交点称为该角的顶点。
3.正方形、矩形、三角形、圆形等基本图形的性质正方形的四条边相等，四个角都是直角。
矩形有四条边，对边相等且平行。
三角形有三条边和三个内角，内角和为180度。
圆形是平面上一个特定的点到有限多个不同的固定点距离都相等的所有点的集合。
二、几何形状的计算1.平行四边形的计算平行四边形的面积等于底边乘以高，周长等于底边和上下边之和的两倍。
2.三角形的计算三角形的面积等于底边乘以高除以2，周长等于三边之和。
3.圆的计算圆的面积等于π乘以半径的平方，周长等于直径或半径乘以π。
三、几何变换1.平移、旋转、翻转、拉伸的概念平移是指图形向一个方向移动，仍然保持原来的形状和大小。
旋转是指图形围绕一个点旋转，旋转后也保持原来的形状和大小。
翻转是指图形以一条轴为对称轴翻转，称为镜面对称。
拉伸是指沿一个方向拉伸图形，仍然保持原来的形状，但大小改变。
2.平移、旋转、翻转、拉伸的变换规律平移、旋转、翻转、拉伸的变换规律是保持图形的形状和样子不变，只改变图形在坐标系中的位置和大小。
四、几何证明1.基本几何定理证明例如，对于三角形，它的内角和为180度，这是基本几何定理之一。
可以通过述求三角形等于正方形的方法证明。
2.直角三角形定理证明直角三角形定理是一个基本的几何定理，它表明在一个直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边的平方的和。
以上是七年级几何知识点的全部内容。
通过掌握这些知识点，学生们可以更好地理解和应用几何知识。
初一几何初步知识点归纳总结
初一几何初步知识点归纳总结几何是数学的一个重要分支，研究点、线、面等几何形状的性质和关系。
在初中阶段，学生初步接触到几何学，掌握一些基本的几何知识点对于建立几何思维和解决几何问题非常重要。
本文将对初一阶段的几何初步知识点进行归纳总结。
一、基本概念1. 点：几何学中最基本的元素，没有具体大小和形状，可以用大写字母来表示。
2. 线段：由两个端点确定的线段，可以用小写字母表示，如AB。
3. 直线：无限延长的线段，可以用大写字母表示，如AB。
4. 射线：起点为一个点，无限延伸的线段，可以用带箭头的小写字母表示，如→AB。
二、角的概念与性质5. 角：由两条射线共享一个起点所形成的图形，可以用大写字母表示，如∠ABC。
6. 角的度量：用度（°）来表示角的大小，一个直角为90°，一个圆周角为360°。
7. 角的分类：（1）锐角：度数小于90°。
（2）直角：度数为90°。
（3）钝角：度数大于90°但小于180°。
（4）平角：度数为180°。
8. 角的比较：两个角的大小可以通过它们的度数来比较。
三、三角形的性质9. 三角形：由三条线段组成的图形。
10. 角的分类：（1）等腰三角形：两边相等。
（2）等边三角形：三边相等。
11. 三角形的分类：（1）按边分类：等腰三角形、等边三角形、普通三角形。
（2）按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
12. 三角形内角和公式：三角形的三个内角之和为180°。
13. 直角三角形的性质：直角三角形的两条直角边平方和等于斜边平方。
四、平行和垂直14. 平行线：两条直线在同一平面内，且不相交。
15. 平行线的性质：（1）平行线上任意两点之间的线段，对应线段的长度相等。
（2）平行线与直线的交点，对应角相等。
16. 垂线：与另一条直线的任意一点都垂直相交的直线。
17. 垂线的性质：（1）垂直的两条线段在交点处所成的四个角都是直角。
七年级几何知识点汇总
七年级几何知识点汇总
本文将为大家总结七年级几何学习中需要掌握的常见知识点，
包括基本图形、几何运算、三角形等。
一、基本图形
1. 点：几何中最基本的图形，没有范围和大小。
2. 直线：由无数个点连成的轨迹，在平面上不断延伸。
3. 线段：直线上两个端点之间的部分，具有长度和方向。
4. 射线：起点为一个点，沿着一定的方向延伸而无限延伸的部分。
5. 角：由两条射线以一个端点为顶点所形成的图形。
6. 平面图形：由线段或弧所围成的图形，包括三角形、正方形、长方形等。
二、几何运算
1. 线段的比较：比较两个线段的大小，可以使用数轴或求差法进行判断。
2. 角度的比较：比较两个角度的大小，可以使用角度的度数或角度的弧度进行判断。
3. 向量的运算：向量的加、减、数乘等运算。
4. 相似图形：当两个图形的形状相似但大小不同时，可以使用相似比来表示它们之间的关系。
三、三角形
1. 三角形的分类：按照角度的大小可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按照边的长短可分为等腰三角形、等边三角形和普通三角形。
2. 三角形的性质：三角形内角和定理、三角形外角和定理等。
3. 相似三角形：两个三角形形状相似但大小不同时，可以使用相似比来表示它们之间的关系。
以上是七年级几何知识点的汇总，希望能对同学们的学习有所帮助。
同时，建议大家多进行几何图形的练习，加深对知识点的理解和记忆。
初一几何入门基础知识
初一几何入门基础知识
初一几何入门基础知识包括以下几个方面：
1.几何图形：点、线、面、体等基本概念，以及它们之间的相互关系。
2.直线：理解直线的概念，知道如何表示直线，了解直线的斜率和倾斜角等基本性质。
3.射线与线段：了解射线与线段的概念，知道如何表示它们，并理解它们之间的关系。
4.角：理解角的定义，知道如何表示角，了解角的基本性质和度量单位。
5.角的基本性质：了解角的大小与边的长短无关，只取决于角的张口大小；角的平分线、邻补角、对顶角等基本性质。
6.相交线：理解相交线的概念，知道如何表示相交线，了解相交线的性质和基本性质。
7.平行线：理解平行线的概念，知道如何表示平行线，了解平行线的性质和基本性质。
8.多边形：了解多边形的概念，知道如何表示多边形，了解多边形的内角和、外角和等基本性质。
9.圆：理解圆的概念，知道如何表示圆，了解圆的基本性质和度量单位。
10.圆心角与圆周角：了解圆心角与圆周角的概念，知道如何表示它们，了解它们之间的关系。
以上是初一几何入门基础知识的主要内容，通过掌握这些基础知识，可以为后续更深入的几何学习打下坚实的基础。
几何初一知识点总结
几何初一知识点总结几何初一的知识点主要包括：点、线、面、角的基本概念和性质、等腰三角形、直角三角形、等边三角形、全等三角形、相似三角形、平行四边形、长方形、正方形、梯形、圆形等基本几何图形的性质和运用。
下面我们从以下几个方面对初一几何知识点进行总结：一、点、线、面的基本概念和性质1. 点：点是几何中最基本的概念之一，它没有大小、形状和方向，只有位置。
点用大写字母表示，如点A、点B等。
2. 线：线是由一连续的无数个点构成的，它没有宽度，没有端点。
线可以延伸无限远，用小写字母表示如线AB则表示从点A到点B的所有点的集合。
3. 面：平面是由许多线相互交错、交汇形成的，平面没有边界，用大写字母表示如平面P。
4. 角：两条射线的公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边，用大写字母表示如∠A。
5. 交叉线：在一个平面上，两条不重合的直线，如果有且只有一个公共点，则这两条直线叫做相交直线，这个公共的点叫做交点。
二、角的度量和性质1. 角的度量：角是由两条射线形成的，可以用度数来度量角的大小。
一圆周的角为360度，一个直角为90度，一个平角为180度。
2. 角的性质：对于同一个圆心的圆周上的所有角都是等的；在同一个圆周上，对于同一弦的两个角，它们与圆心的角的度数之和是360度。
三、几何图形的性质1. 三角形：三角形是由三条线段相交而成的几何图形，三角形是凸多边形。
三角形根据边的长度和角的大小可以分为等腰三角形、直角三角形、等边三角形、全等三角形和相似三角形等多种类型。
2. 四边形：四边形是由四条线段相交而成的几何图形，四边形有矩形、正方形、平行四边形、梯形等多种类型。
3. 圆：圆是由平面上到一个定点的所有点到定点的距离相等的点的集合，这个定点叫做圆心。
四、几何运算1. 直线与点的关系：过直线外一点有且只有一条直线与直线相交。
2. 直线与直线的位置关系：两条不重合的直线在平面上有三种位置关系，相交、平行、重合。
3. 角的比较：两个角分别为锐角、直角、钝角时，锐角<直角<钝角。
七年级有关几何知识点初中
七年级有关几何知识点初中初中数学中，几何知识点是数学内容中的重要组成部分。
作为数学学科中的重要一环，几何内容的掌握是非常有必要的。
本文将为大家详细介绍七年级几何知识点，希望对大家的学习有所帮助。
一、几何基本概念几何学是通过研究几何基本概念，如线段、角、平面等分析几何问题的学科。
初中阶段，几何的基本概念包括：点、线、面、角、三角形、四边形、圆等。
1. 点：几何中最基本的概念，是没有大小和形状的。
2. 线：由一连串点按照一定方向相互连结而成。
它没有宽度、长度无限延伸。
3. 面：由一定数量的点连线所构成的平面图形。
4. 角：由两条有公共端点的线段所围成的图形。
5. 三角形：由三条线段所围成的平面图形。
6. 四边形：由四条线段所围成的平面图形。
7. 圆：由平面内到一个定点距离相等的所有点构成的图形。
二、几何运算几何运算是在几何基本概念的基础上进行的数学运算。
初中几何运算包括：全等、相似、投影、平移、旋转等。
1. 全等：两个几何图形，对应的各边和对应的各角相等，就称这两个几何图形全等。
2. 相似：两个几何图形，对应的各角相等，对应的各边成比例，就称这两个几何图形相似。
3. 投影：将一个几何图形在某个平面上所投影的图形。
4. 平移：将几何图形按照一定方向、一定长度移动的过程。
5. 旋转：将几何图形以某一点为中心按照一定的角度进行的图形变化。
三、几何常识几何常识是指基于几何基本概念和几何运算得出的一些结论和规律，初中几何常识包括：1. 直线：两点确定一条直线。
一条直线上的任意两点可以相连，且可延伸至无限远。
2. 某个点到一条直线的距离，是指该点到这条直线上的垂足的距离。
3. 同位角：两个角分别位于平行线与横截线之间，位于同一边的对应角相等。
4. 同旁内角：两条平行线被第三条直线截断，同侧内角相等。
5. 垂线：与平面上的一条直线相交的线段，与这条直线相交的角为90度。
四、几何图形的面积和体积几何图形的面积和体积是几何学中应用比较广泛的内容，初中几何图形的面积和体积包括：三角形的面积、四边形的面积、平行四边形的面积、圆的面积、长方体的体积等。
七年级上册全部几何知识点
七年级上册全部几何知识点一、点和线几何学是研究空间中的点、线、面及其性质和关系的学科。
几何学中最基本的元素就是点和线。
1.点：在几何学中，点是一种没有大小、形状和方向的基本元素。
它只有位置，用一小圆点表示。
2.线：在几何学中，线是由一条无限延伸的连续点组成的，它的长度无限，宽度为零，用一条带箭头的直线表示。
二、角1.角的度量：角的大小以度为单位来度量。
一个完整的角的度数是360°。
直角的度数是90°。
锐角的度数是0°到90°之间。
钝角的度数是大于90°小于180°的角。
2.相邻角：两个共同一条边且不重叠的角称为相邻角。
相互之间没有共同的内部点。
3.同位角：同位角两边分别在平行线上，它们对应的角度相等。
4.对顶角：在两条交叉的直线中，与另一条直线相对的两个角度大小相等，称为对顶角。
三、三角形的性质1.三角形的定义：三条线段两两相交，把它们首尾相连后所形成的图形称为三角形。
2.三角形的分类：三角形按照边长和角度大小可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形和锐角三角形。
3.三角形的性质：三角形的三个内角和为180°，其中任意两个角的和大于第三个角。
任何一条边长不大于另外两边长之和。
四、四边形的性质1.四边形的定义：四条线段首尾相连所组成的图形称为四边形。
2.四边形的分类：四边形按照对边是否平行和四个角度大小可以分为平行四边形、梯形、菱形、矩形和正方形。
3.四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分。
梯形的两条底边平行，且非底角的内角互补。
菱形的对角线相互垂直、长度相等。
矩形的对角线相等。
正方形是所有边相等的矩形。
五、圆1.圆的定义：圆是一个由一条弧和其弧上的所有点构成的几何图形。
2.圆的性质：圆上任意两点之间的轨迹都是弧线。
圆心到圆上任一点的连线，称为半径。
圆上任意一点到圆心的连线，称为半径。
圆的周长是圆周长的一半，即2πr。
七年级几何初步知识点
七年级几何初步知识点几何学是高中数学重要的学科之一，而几何初步知识点则是打好几何学基础的关键。
本文将重点介绍七年级几何初步知识点，希望对初学者有所帮助。
一、点、线、面几何的基本元素为点、线、面。
点是没有长度、宽度和高度的最基本图形元素。
而线是由两个点组成的，没有宽度和高度，但具有长度。
面则是由三条或以上的线组成的，具有宽度和高度。
二、角角是由两条射线公共端点构成的图形，射线的端点为角的顶点。
在角是平面上的图形时，角的大小是介于0到360度之间的。
当角是立体上的图形时，角的大小是介于0到180度之间的。
三、三角形三角形是由三条线段所围成的图形。
三角形的三边可以分别称作为a、b、c，它们的对应角可以分别称为A、B、C。
三角形的周长可以通过所有三边的长度之和来计算，即P=a+b+c。
而三角形的面积可以以b为底，最高处为h计算，即A=1/2bh。
四、直角三角形直角三角形是一种特殊的三角形，其中一个角度为90度。
直角三角形的 hypothenuse（斜边）长度等于a²+b²开方，而其面积等于1/2ab。
五、相似当两个图形形状相同但大小不同时，我们称这两个图形为相似。
比例因子就是一个图形放大或缩小的比例。
例如，当两个图形A和B相似时，我们可以这样表示它们的比例因子k=AB/A'B'。
六、平行四边形平行四边形是四边形，它们的对边是平行的。
平行四边形的周长可以通过a和b的长度之和乘以2，即P=2(a+b)来计算。
而平行四边形的面积可以通过底和高的乘积来计算。
七、圆圆是由一个点到平面上所有其他点的距离相等的点的集合。
圆的半径为r，直径为2r。
圆的周长可以通过公式C=2πr来计算，而圆的面积则可以用公式A=πr²来计算。
总结以上是七年级几何初步知识点的介绍。
尽管这些概念看起来简单，但是它们是几何的基础，对学生的思维发展至关重要。
如果您对初步几何知识有更多的疑问或需要更多的练习，请不要犹豫，尽快寻找老师或同学帮助，这将有助于您更好地掌握这些概念。
七年级数学初步几何知识点
七年级数学初步几何知识点初步几何知识点是数学中的重要内容，尤其在七年级，它是基础而重要的学科。
在初步几何中，会涉及到一些基本概念和方法，如点、线、面、角等等。
此外，初步几何还会与初步代数相结合，常出现优美的图形、无比复杂的构造和计算问题。
在本文中，我们将介绍七年级初步几何知识点的相关内容。
1. 点、线、面在初步几何中，点、线、面是最基本也是最常见的几何概念。
点是几何的基本单元，不可再分，通常用大写字母A、B、C等表示。
线由无数点连成，表示一个直线，通常用小写字母a、b、c等表示。
面是由无数线构成，表示一个平面，通常用大写字母P、Q、R等表示。
2. 角角是由两条射线沿着同一端点的形成的区域。
角度通常用度数来表示，以小圆圈的形式标记。
圆周角度数是360度，因此一个弧所对的角度数是它所处的圆周角度数的$1/360$。
3. 三角形三角形是由三个线段，也就是三边所环绕的图形。
三角形分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
等边三角形的三边均相等，等腰三角形的两边相等，一般三角形的三边均不相等。
4. 四边形四边形是由四边所环绕的图形，包括矩形、正方形、平行四边形和梯形。
正方形是一种特殊的矩形，其中的四边相等且四个角度数均为90度。
5. 圆形圆形是由半径为$r$的固定点到固定点之间所有点的集合。
圆形中心是由圆中的所有点到圆心的距离相等的点。
圆周长是由圆周上的所有点之间的直线段长度之和。
圆的面积等于圆周长的平方除以$4\pi$。
6. 相似图形相似图形是指在比例尺下尺寸相同，形状比例相同的几何图形。
如果两个图形是相似的，那么它们的长度比例是相等的。
综上所述，初步几何知识点在数学中具有重要意义，在七年级学习初步几何知识可以为以后的数学学习打下坚实的基础。
掌握好初步几何知识，往往可以在现实生活中获得帮助，如绘制平面图、计算体积等等。
我们希望本文的介绍能对广大七年级学生和初学数学的人有所帮助。
几何知识点初一归纳总结
几何知识点初一归纳总结几何学是数学的一个重要分支，主要研究空间和图形的性质、结构以及它们之间的关系。
初一阶段，学生开始接触一些基础的几何知识，为后续学习打下坚实的基础。
本文将对初一阶段的几何知识点进行归纳总结，帮助学生系统地掌握和理解这些知识。
1. 点、线、面在几何学中，点、线、面是最基本的概念。
点是没有长度、宽度和厚度的，我们常用大写字母表示点。
线由一系列连续的点组成，没有宽度，用一个小写字母或两个点上方加一条横线表示。
而面是由一组相互关联的线构成的，有长度和宽度，用一个大写字母表示。
2. 直线和射线直线是由无数个点按照同一方向和同一直线上的点的连续延伸而成的。
我们常用两个大写字母中间加一条横线表示直线。
而射线则是指一个起点和一个方向的直线段，我们可以用一个起点的大写字母和箭头表示。
3. 角角是由两条射线共享一个起点而成的。
角的大小通常用角度来表示，单位为度。
常见的角包括直角（90度）、钝角（大于90度）、锐角（小于90度）等等。
我们可以用一个大写字母表示角的顶点。
4. 三角形三角形是由三条线段连接起来的闭合图形。
根据边长和角度的不同，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。
学生需要掌握三角形内角和为180度的性质，以及三角形的重要定理如等腰三角形底角定理、直角三角形的勾股定理等。
5. 直线的交点和平行线两条直线的交点，是指两条直线在空间中相交的点。
若两条直线在同一平面内，且没有任何交点，则这两条直线互为平行线。
学生需理解平行线的性质，掌握判断两条直线是否平行的方法和条件。
6. 平行四边形平行四边形是具有相对的平行边的四边形。
学生需要掌握平行四边形的性质，如相邻角互补、对角线互相平分等，以及计算平行四边形的周长和面积的方法。
7. 三角形的相似性当两个三角形的对应角度相等时，我们称它们为相似三角形。
相似三角形的对应边长成比例。
学生需要了解相似三角形的性质，如尺形定理、AAA相似定理等，通过相似性推导出未知长度的方法。
专题10 几何初步(知识大串讲)【2022-2023人教七上数学期末考点串讲】(解析版)
专题10 几何初步（知识大串讲）【知识点梳理】考点1：认识平面图形和立体图形、图形分类⑴几何图形：几何图形是数学研究的主要对象之一。
几物体的形状、大小和位置关系是何研究的内容。
像长方体、圆柱、球、长方形、正方形、圆、线段、点、三角形、梯形……它们都是几何图形。
⑵立体图形：有些几何体（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等）各个部分都不在同一平面内，它们是立体图形。
⑶平面图形：有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。
考点2：立体图形的展开图立体图形的展开图:有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。
这样的平面图形称为立体图形的展开图。
如正方体的展开图有如下几种情况：中间四个面，上下各一面:中间三个面，一二隔河见:中间两个面，楼梯天天见: 中间没有面，两两连成线:考点3：点、线、面、体。
点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
点动成线，线动成面，面动成体。
【典例分析】【考点1 认识平面图形和立体图形、图形分类】1．如图，该几何体的截面形状是（）A．三角形B．长方形C．圆形D．五边形【答案】B【解答】解：观察图形，截面与底面平行，得到截面形状是长方形．故选：B．2．如图的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：如上图的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是，故选：C．3．下列平面图形绕轴旋转一周，可得到如图几何体的是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：观察可以看出只有选项C符合题意．故选：C．4．下列立体图形中，各面不都是平面图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：A、四棱锥由四个平面组成，故此选项不符合题意；B、圆锥由一个平面和一个曲面组成，故此选项符合题意；C、六棱柱由八个平面组成，故此选项不符合题意；D、三棱柱由五个平面组成，故此选项不符合题意；故选：B．5．下列图形旋转一周，能得到如图几何体的是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：A、将图形绕直线旋转一周，能得到如上图的几何体，故A符合题意；B、将图形绕直线旋转一周，不能得到如上图的几何体，故B不符合题意；C、将图形绕直线旋转一周，不能得到如上图的几何体，故C不符合题意；D、将图形绕直线旋转一周，不能得到如上图的几何体，故D不符合题意；故选：A．6．我们知道，圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周得到的，下列绕着直线旋转一周能得到下图的是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：A．绕着直线旋转一周能得到上图所示的几何体，故A符合题意；B．绕着直线旋转一周不能得到上图所示的几何体，故B不符合题意；C．绕着直线旋转一周不能得到上图所示的几何体，故C不符合题意；D．绕着直线旋转一周不能得到上图所示的几何体，故D不符合题意；故选：A．7．某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为acm的正方形纸板制作出如图所示的无盖长方体盒子，制作过程如下：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为bcm的小正方形，再沿虚线折合起来．则该无盖长方体盒子的体积可以表示为（）A．b（a﹣b）2cm3B．b（a﹣b）2cm3C．b（a﹣2b）2cm3D．b（a﹣2b）2cm3【答案】D【解答】解：由题意得，这个长方体的底面是边长为（a﹣2b）的正方形，高为b，所以体积为（a﹣2b）（a﹣2b）×b＝b（a﹣2b）2（cm3），故选：D．8．下列图中所示的球、圆柱、正方体的重量分别都相等，三个天平分别都保持平衡，那么第三个天平中，右侧秤盘上所放正方体的个数应为（）A．5B．4C．3D．2【答案】A【解答】解：设一个球的质量为a，一个圆柱体的质量为b，一个正方体的质量为c，由题意得，2a＝5b，2c＝3b，即a＝b，c＝b，∴3a＝b，5c＝b，即3a＝5c，∴右侧秤盘上所放正方体的个数应为5，故选：A．9．有一种用于海水养殖的网箱，单体是一个无盖的长方体，它的侧面和底面用网布缝制，长，宽，高分别为a，b，c（如图1所示），如果按照图2所示的方式连续制作n个网箱（相邻网箱间只用一层网布隔断），那么这几个网箱网布的总面积为（）A．bc+n（ab+bc+2ac）B．2n（ab+bc+ac）C．n（ab+2bc+2ac）D．bc+n（ab+2bc+2ac）【答案】A【解答】解：一个长方体的网布总面积为：ab+2ac+2bc．两个连在一起的网布总面积为：2ab+3bc+4ac＝bc+2（ab+bc+2ac）．三个连在一起的网布总面积为：3ab+4bc+6ac＝bc+3（ab+bc+2ac）．依此类推，n个连在一起的网布总面积为：bc+n（ab+bc+2ac）．故选：A．10．有一个正方体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2022次后，骰子朝下一面的点数是（）A．5B．3C．4D．2【答案】B【解答】解：由图可知：3和4相对，2和5相对，1和6相对，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，骰子朝下一面的点数依次为2，3，5，4，且依次循环，∵2022÷4＝505......2，∴滚动第2022次后，骰子朝下一面的点数是：3，故选：B．【考点2 立体图形的展开图】11．一个正方体盒子的每个面上都写了一个字，其平面展开图如图所示，那么在这个正方体盒子的表面上，与“喜”相对的字是（）A．建B．党C．百D．年【答案】C【解答】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“喜”与“百”是对面，故选：C．12．下列图形，能折叠成圆锥的是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：A．是圆柱的展开图，故本选项不合题意；B．是五棱柱的展开图，故本选项不合题意；C．是圆锥的展开图，故本选项符合题意；D．是三棱柱的展开图，故本选项不合题意．故选：C．13．如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，有“喜”字一面的对面上的字是（）A．我B．欢C．数D．学【答案】C【解答】解：有“喜”字一面的对面上的字是：数．故选：C．14．如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：侧面为3个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．故选：B15．如图是某一正方体的平面展开图，则该正方体是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：由正方体的展开图可知，两个圆是相对的面，故选项A、B不合题意；没有阴影的圆与直角三角形的直角相邻，故选项C不合题意；选项D符合该正方体的平面展开图，故选：D．16．已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D 的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM′上的点（P′）重合，而选项C还原后两个点不能够重合．故选：D．【考点3 点、线、面、体】17．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（）A．点动成线，线动成面B．线动成面，面动成体C．点动成线，面动成体D．点动成面，面动成线【答案】A【解答】解：“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为：点动成线，线动成面，故选：A．18．“汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面”可以说是（）A．面与面交于线B．点动成线C．面动成体D．线动成面【答案】D【解答】解：汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，是运用了线动成面的原理，故选：D．19．在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝2，把该图形沿着直线AB所在直线旋转一周，所围成的几何体的体积是（）A．4πB．6πC．12πD．18π【答案】C【解答】解：如图：该图形沿着直线AB所在直线旋转一周，AB＝3，BC＝2，所围成的几何体的体积是V＝πBC2×AB＝π×22×3＝12π．故选：C．20．角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的，这体现了（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．线线相交得点【答案】B【解答】解：角可以看成是由一条射线绕着它的点旋转而成的，这体现了：线动成面，故选：B．。
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初一几何初步知识【教学目的】1、掌握直线、射线、线段三者之间的联系和区别；能熟练地辨别垂线与平行线以及常见的几种角；会画已知直线的平行线与垂线。
2、掌握长方形、正方形、平行四边行、三角形、梯形、圆、长方体、正方体、圆柱、圆锥的主要特征；会画长方形、正方形、圆；进一步认识轴对称图形与对称轴。
3、加深对平面图形的周长、面积、体积意义的理解；通过公式的推导，加深对辩证唯物主义事物都是联系的观点，使学生能熟练掌握已学过平面图形的周长、面积、立体图形的表面积体积公式计算，并能应用公式来解答一些实际问题。
【知识讲解】1、平面图形的认识（1）点——直线——线段——射线用直尺把两点连接起来，就得到一条线段，把线段的一端无限延长，可以得到一条射线；把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。
（2）直线、射线和线段有什么联系和区别？（3）同一平面里两条直线的位置关系。
平行——平行线锐角（小于90°）两直角——互相垂直——垂线条（等于90°）直相交——角钝角（大于90°小于180°）线平角（等于180°）周角（等于360°）重合（4）①角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。
角的大小与角的两边画的长短没有关系。
②两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
③在同一个平面内．．．．．．．，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说是互相平行。
锐角三角形按角分直角三角形①三角形钝角三角形（内角和是180°） 不等边三角形 平 按边分 等腰三角形 等边三角形 面 不规则四边形图 平行四边形 长方形 正方形 ②四边形形 （内角和是360°）等腰梯形梯形 直角梯形 ③圆、扇形……（6）在同圆、等圆里，所有的直径都相等，所有的半径也相等，直径等于半径的2倍，直径所在的直线是对称轴。
周长和直径的比，（比值一定）叫做圆周率，用字母 表示。
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
（7）①如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
②学过的轴对称图形有：长方形（2条对称轴）、正方形（4条对称轴）、等边三角形（3条对称轴）、等腰三角形（1条对称轴）、等腰直角三角形（1条对称轴）、等腰梯形（1条对称轴）、圆（无数条对称轴）、扇形（1条对称轴）。
2、平面图形的周长和面积（1）围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。
（2）物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。
（3）计算公式：（4）这些公式的推导过程：以梯形面积公式为例，把两个完全一样的梯形（如正面右下图所示）拼成一个平行四边形；可以看出这个平行四边形的底等于梯形上底加下底的和，高等于原来梯形的高；每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷C= (a+b)×2 S= ab a b C= 2πr S= πr 22=h b a ⨯+)(21。
3、立体图形的表面积和体积（1）一个立体图形所有的面的面积总和，叫做它的表面积。
（2）一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积。
（5）计算公式：262)(aS bh ah ab S =⨯++=正方体表长方体表2222rrh S ch dh rh S ππππ+====圆柱表圆柱侧hS V aV abh V 底圆柱正方体长方体===3h S V ⋅=底 3312hr h S V π==底圆锥【典型例题】例1、下面几个图形中，哪些是直线？哪些是线段？哪些是射线？分析：直线、线段、射线首先必须是“直”的，不能有弯折。
而判定一条“直”的线属于哪一种类型，依据就是端点的个数，如果没有端点，那么它就是直线；有一个端点，就是射线；有两个端点，它就是线段。
答：（3）是直线，（2）是射线，（5）是线段。
例2、求下图中角的度数。
∠1 = 度∠2 = 度 ∠3 = 度解：先求出∠1的度数。
（180°-150°=30°） 再求出∠2的度数。
（180°-30°-32°=118°） 最后求出∠3的度数。
（180°-118°=62°）例3、判断下列各题，正确的打“√”错的“×”。
（1）直线AB 长3厘米。
………………………………………（ ） （2）角越大，角的边越大。
……………………………………（ ） （3）不相交的两条直线叫平行线。
……………………………（ ） （4）平行线间距离处处相等。
…………………………………（ ） （5）黑板的边是垂线。
…………………………………………（ ） 分析与解：（1）因为直线是向两端无限延伸着的，它没有端点，所以无法度量。
所以，原题是错的。
（2）因为角的大小与边的长短无关，与角两边叉开大小有关。
所以原题是错的。
（3）因为原题没有强调“在同一平面内”这个前提，所以原题是错的。
（4）此题是正确的。
（5）因为垂直是指两条直线的相互位置关系，不能孤立地说某一条线是垂线。
应该说“黑板的长边是短边的垂线”。
所以原题是错的。
例4、求右图的周长。
（单位：分米）解：下图的周长包括长方形的两条长，一条宽与半圆弧长的总和。
212014.320240⨯⨯++⨯(3)(5)12 3 32° 150°)(4.13114.32080分米=++=例5、已知梯形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。
解法一：阴影部分是一个三角形，它的底是3厘米，要求它的面积，还需知道高，根据梯形面积的计算公式不难求出高。
23)53(212÷⨯+÷⨯)(5.4233平方厘米=÷⨯=解法二：因为阴影部分与空白部分是两个等高的三角形，所以它们面积的比就是它们底边长的比，即3：5。
由此可知，阴影部分的面积相当于梯形面积的533+，阴影部分的面积可以直接求出。
5.453312=+⨯（平方厘米）例6、有一块长方形土地，长100米，宽是长的53，把这块地划出一个最大的正方形地种小麦，每公顷平均产小麦6吨。
把全部小麦的51磨成面粉，小麦的出粉率是81%，可磨出面粉多少千克？（得数保留整千克。
）分析：先求出长方形地的宽，即正方形小麦地的边长；进而求出正方形小麦地的面积，然后可以求出全部小麦的重量；再求出全部小麦的51是多少千克，最后求出这些小麦可以磨出面粉多少千克。
解：（1）正方形小麦地的边长：6053100=⨯（米）（2）正方形小麦地的面积：36006060=⨯（平方米）3600平方米 = 0.36公顷 （3）全部小麦的重量：千克吨2160)(16.236.06==⨯ （4）磨面粉的小麦重是：432512160=⨯（千克）（5）磨出面粉的重量：35092.349%81432≈=⨯（千克） 答：约可磨出面粉350千克。
例7、有一个近似于圆锥的稻谷堆，底面周长是18.84米，高1.5米，把它装入一个底35面积是7.8平方米的圆柱形粮囤正好装满，这个粮囤的高多少米？（保留一位小数）分析：把一个圆锥形的稻谷堆装入一个圆柱形的粮囤里正好装满，说明圆锥的体积正好等于圆柱的容积。
解： 8.75.1)14.3284.18(14.3312÷⨯÷÷⨯⨯)(8.18.713.14米≈÷=答：这个粮囤高约．1.8米。
【跟踪练习】一、判断题：（正确的打“√”，错的打“×”）1、不相交的两条直线叫平行线。
（ ）2、两个长方形周长相等，它们的面积必定相等。
（ ）3、有一个角是锐角的三角形叫做锐角三角形。
（ ）4、正方形的边长扩大3倍，它的面积就扩大6倍。
（ ）5、半径是直径的一半，直径是半径的2倍。
（ ）6、一个圆的周长与半径成正比例关系。
（ ）7、扇形是轴对称图形，有无数条对称轴。
（ ）8、决定圆锥体积大小的条件是底面半径和圆锥的高。
（ ）9、一个棱长6分米的正方体，它的表面积与体积相等。
（ ） 10、等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥大2倍。
（ ）二、填空题11、等腰三角形的顶角与一个底角的和是135°，它的顶角是（ ）度。
12、一个正方形周长是0.4米，面积是（ ）平方米。
13、一块平行四边形的面积是264平方米，它的高是12米，底是（ ）。
14、一个圆的周长是6.28厘米，它的面积是（ ）。
15、一个正方体的棱长是2厘米，它的表面积是（ ），体积是（ ）。
16、两个棱长1分米的正方体木块，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）。
17、一个圆柱的底面直径和高都是10厘米，它的侧面积是（ ），表面积是（ ），体积是（ ）。
18、一个圆锥和一个圆柱的底面积、体积都相等，如果圆锥的高是54厘米，圆柱的高是（ ）。
19、如右图， ∠1 = （ ）°∠2 = （ ）° ∠3 = （ ）°20、一个正方形，一边截去6厘米，另一边截去2厘米，剩下的长方形面积比原正方形面积少68平方厘米。
原正方形的边长是（ ）。
三、求下面各图形的阴影部分的周长和面积。
（单位：厘米）21、 22、 23、24、25、五、应用题：26、一个长方形地，周长是50米，长是宽的1.5倍，这块地的面积是多少平方米？27、要制作一对．．圆柱形无盖铁皮水桶，底面周长是12.56分米，高是6分米，至少要用铁皮多少平方分米？（得数保留整数）628、有一个圆形鱼池，直径13米，紧沿着池边修一条宽2米的小道，小道面积是多少？29、一个圆锥形的碎石堆，底面半径1.8米，高1.5米。
如果每立方米碎石重2.2吨，这堆碎石大约重多少吨？（得数保留整吨数）30、一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差3.6立方分米，这个圆柱的体积是多少立方分米？31、用3个相同的正方体，粘接成一个长方体，长方体的棱长总和是40分米，这个长方体的表面积与体积各是多少？32、水结成冰时，冰的体积比水增加111。
把一块长8分米，宽5分米，厚1.2分米的冰溶化在一只底面为8平方分米的圆柱形储水桶里，桶里水高与桶高的比为4：5，求圆柱形储水桶的高。
参考答案与提示一、判断题：1、×2、×3、×4、×5、×6、√7、×8、√9、× 10、√ 二、填空题：11、45 12、0.01 13、22米 14、3.14平方厘米 15、24平方厘米、8立方厘米16、10平方分米17、314平方厘米、471平方厘米、785立方厘米 18、18厘米19、90°、50°、180° 20、10厘米 三、21、C = 6.28厘米，S = 0.86平方厘米22、C = 18.84厘米，S = 6.28平方厘米 23、C = 28.56厘米，S = 19.44平方厘米 四、24、94.2立方厘米25、3.6立方厘米 五、应用题：26、10)5.11(250=+÷÷（米）…… 宽 155.110=⨯（米）……………… 长 1501510=⨯（平方米）………… 面积 27、2214.356.12=÷÷（分米）…… 底面半径平方分米平方分米17684.1752)656.12214.3(2≈=⨯⨯+⨯ 28、5.6213=÷（米）……………………… 内圆半径 6.5 + 2 = 8.5（米）…………………… 外圆半径2.94)5.65.8(14.322=-⨯（平方米）………… 环形面积29、2368.55.18.114.3312=⨯⨯⨯（立方米）……… 圆锥形石堆的体积52096.112368.52.2=⨯吨12≈（吨） 30、4.5)311(6.3=-÷（立方分米）31、2)2443(40=⨯+⨯÷（分米）…………………… 正方体的棱长 24622=⨯⨯（平方分米）………………………… 表面积 8222=⨯⨯（立方分米）…………………………… 体积 32、482.158=⨯⨯（立方分米）………………………… 冰的体积 44)1111(48=+÷（立方分米）……………………… 水的体积5.5844=÷（分米）…………………………………… 水的高 875.6545.5=⨯÷（分米）…………………………… 桶的高杨中初2014级11班。