北师大九年级(上)期末数学模拟试卷(含解析)

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2022-2023学年北师大版九年级上册数学期末模拟试卷+(1)

2022-2023年北师大版九年级上册数学期末模拟试卷 (1) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列函数是反比例函数的是()A．y＝2x －1B．y＝21xC．y＝13xD．y＝11x2．某学习小组做抛掷一枚纪念币的实验，整理同学们获得的实验数据，如下表．抛掷次数5010020050010002000300040005000“正面向上”的次数193868168349707106914001747“正面向上”的频率0.38000.38000.34000.33600.34900.35350.35630.35000.3494下面有三个推断：①通过上述实验的结果，可以推断这枚纪念币有很大的可能性不是质地均匀的；①如果再次做此实验，仍按上表抛掷的次数统计数据，那么在数据表中，“正面向上”的频率有更大的可能仍会在0.35附近摆动；①在用频率估计概率时，用实验5000次时的频率0.3494一定比用实验4000次时的频率0.3500更准确．其中正确的是（）A．①①B．①①C．①①D．①①①3．下列几何体中，主视图是长方形的是（）A．B．C．D．4．如图，①DEF和①ABC是位似图形点O是位似中心，点D，E，F，分别是OA，OB，OC 的中点，若①ABC的面积是8，①DEF的面积是()A．2B．4C．6D．85．把抛物线y＝x2+1向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y＝（x+3）2+1B．y＝（x+1）2+3C．y＝（x﹣1）2+4D．y＝（x+1）2+46．为了方便行人推车过某天桥,市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道(如图所示),我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数,具体按键顺序是()A．B．C．D ．7．如图，已知：AB 是O 的直径，O 的半径为1，3BD sin C ∠的值等于（）A ．12B 3C 3D 2 8．已知关于x 的一元二次方程2(1)410a x x ---=有两个实数根，则a 的取值范围是（） A ．4a ≥- B ．3a >- C ．3a ≥-且1a ≠ D ．3a >-且1a ≠9．已知：如图，菱形ABCD 的周长为20cm ，对角线AC =8cm ，直线l 从点A 出发，以1c m/s 的速度沿AC 向右运动，直到过点C 为止在运动过程中，直线l 始终垂直于AC ，若平移过程中直线l 扫过的面积为S （cm 2），直线l 的运动时间为t （s ），则下列最能反映S 与t 之间函数关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．10．下列计算错误的是（）A 236=B 236C 1232=D 822=二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．当2x =时，函数21y x =-+的值是______． 12．-1a b a b a b a a a a---=--=( ) 13．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x 2﹣6x=8（x ﹣6）的两个实数根，那么这个直角三角形的内切圆半径为_____．14．二次函数y=x 2+bx 图象的对称轴为直线x=1，若关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t=0（t 为实数）在﹣1≤x≤2的范围内有解，则t 的取值范围是_____．15．如图，G 、H 分别是四边形ABCD 的边AD 、A B 上的点，①GCH =45°，CD =CB =2，①D =①DCB =①B =90°，则△AGH 的周长为_______．三、解答题（一）(本大题共3个小题，每小题8分，共24分)16.(本题8分)解下列方程(1)x 2－4x －1＝0（配方法）(2)3x （x －1）＝2－2x （因式分解法）17.(本题8分)如果四边形ABCD 的四个顶点坐标分别是A(2,1),B(4,3),C(6,2),D(3,-1). 试将此四边形缩小为原来的12 ．18.(本题8分)如图，ABC 为等边三角形，BD AC ⊥交AC 于点D ，DE BC ∥交AB 于点E ．(1)求证：ADE 是等边三角形．(2)求证：12AE AB =．四、解答题（二）(本大题共3个小题，每小题9分，共27分)19.(本题9分)学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册．求这两年的年平均增长率．20.(本题9分)春节期间甲乙两商场搞促销活动.甲商场的方案是：在一个不透明的箱子里放4个完全相同的小球，球上分别标“0元”、“20元”、“30元”、“50元”，顾客每消费满300元，就可从箱子里不放回地摸出2个球，根据两个小球所标金额之和可获相应价格的礼品.乙商场的方案是：在一个不透明的箱子里放2个完全相同的小球，球上分别标“5元”、“30元”，顾客每消费满100元，就可从箱子里不放回地摸出1个球，根据两个小球所标金额之和可获相应价格的礼品. 某顾客准备消费300元，(1)若该顾客在甲商场消费，至少可得价值_________元的礼品，至多可得价值_________元的礼品；(2)请用画树状图或列表法，说明该顾客去哪个商场消费，获得礼品的总价值不低于50元的概率大.21.(本题9分)y=x+1x 是一种类似于反比例函数的对勾函数，形如y=ax+bx．其函数图像形状酷似双勾，故称“对勾函数”，也称“勾勾函数”、“海鸥函数”．y=x+1x函数图像如下图所示．根据y=x+1x 图像对函数y=|x|+1x的图像和性质进行了探究．(1)绘制函数图像：y=|x|+1 x列表：下表是x与y的几组对应值x………-3-2-1-12-131312123………y (10)35225210310352252103………描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请你在平面直角坐标系中将y=|x|+1x图像补充完整；(2)观察发现：①写出函数y=|x|+1x的一条性质_________①函数图像与直线y=2有_________个交点，所以对应的方程|x|+120x-=有_________个实数根．(3)分析思考：①方程的|x-1|+11x--2=0的解为_________①不等式|x|+1x-52＜0，x的取值范围为_________(4)延伸探究：①当x＞0时，直线y=kx+3与y=|x|+1x只有一个交点，求k的值？五、解答题（三）(本大题共2个小题，每小题12分，共24分)22.(本题12分)综合与实践折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．折一折：把边长为4的正方形纸片ABCD对折，使边AB与CD 重合，展开后得到折痕EF．如图①：点M为CF上一点，将正方形纸片ABCD沿直线DM折叠，使点C落在EF上的点N处，展开后连接DN，MN，AN，如图①图①图①（一）填一填，做一做：（1）图①中，CMD∠=_______．线段NF=_______．（2）图①中，试判断AND∆的形状，并给出证明．剪一剪、折一折：将图①中的AND∆剪下来，将其沿直线GH折叠，使点A落在点A'处，分别得到图①、图①．（二）填一填图① 图①（3）图①中阴影部分的周长为_______．（4）图①中，若80A GN '∠=︒，则A HD '∠=_______°．（5）图①中的相似三角形（包括全等三角形）共有_______对；（6）如图①点A '落在边ND 上，若A N m A D n '='_______，则AG AH=_______用含m ，n 的代数式表示）．23.(本题12分)如图，在Rt①ABC 中，①C=90°，AB=10cm,BC=6cm ，点P 、Q 同时从点C 出发，分别沿C→A 和 C→B 的方向运动，速度分别为2cm/s 和1cm/s.过点P 作PM①AC 交AB 于M ，分别连接PQ 、PM ．当点Q 运动到B 时，两点都停止．设运动时间为t 秒．(1)当t= s 时，PQ①QM ？(2)将①PQM 沿PM 翻折，得到①PMQ /．①当t= s 时,点Q /恰好落在AB 上；①设①PMQ /与①ABC 重叠部分的面积为Scm 2，求：S 与t 的函数关系式，并指出t 的取值范围．。

北师大版九年级上册数学期末考试试卷含答案解析

北师大版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．在一个四边形ABCD 中，依次连结各边中点的四边形是菱形，则对角线AC 与BD 需要满足条件（）A ．垂直B ．相等C ．垂直且相等D ．不再需要条件2．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，将其折叠，使AB 边落在对角线AC 上，得到折痕AE ，则点E 到点B 的距离为（）A ．32B ．2C ．52D ．33．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是A ．()()12132+=+x x B ．02112=-+x x C ．02=++c bx ax D ．1222-=+x x x 4．已知点()12,A y -、B （－1，y 2）、C （3，y 3）都在反比例函数4y x=的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（）A ．y 1<y 2<y 3B ．y 3<y 2<y 1C ．y 3<y 1<y 2D ．y 2<y 1<y 35．学生冬季运动装原来每套的售价是100元，后经连续两次降价，现在的售价是81元，则平均每次降价的百分数是A ．9%B ．．5%C ．9．5%D ．10%6．二次三项式243x x -+配方的结果是（）A ．2(2)7x -+B ．2(2)1x --C ．2(2)7x ++D ．2(2)1x +-7．函数x ky =的图象经过（1，-1），则函数2-=kx y 的图象是2222-2-2-2-2O OOOy y y y xxxxA ．B ．C ．D．8．如图，矩形ABCD ，R 是CD 的中点，点M 在BC 边上运动，E 、F 分别是AM 、MR 的中点，则EF 的长随着M 点的运动A ．变短B ．变长C ．不变D．无法确定9．如图，点A 在双曲线=6上，且OA ＝4，过A 作AC ⊥轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ，则△ABC 的周长为（）A ．47B ．5C ．27D ．2210．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ．若AD=4，DB=2，则的值为．二、填空题11．反比例函数2k y x+=的图象在一、三象限，则k 应满足_________．12．把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的12倍，边长应缩小到原来的____倍．13．已知一元二次方程22(1)7340a x ax a a -+++-=有一个根为0，则a 的值为_______.14．已知534a b c ==，则232a b c a b c++=++_______15．如图，已知点A 在反比例函数(0)ky x x=<的图象上，AC y ⊥轴于点C ，点B 在x 轴的负半轴上，若2ABC S = ，则k 的值为_________．16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，若AD=1，BD=4，则CD=_____．17．若关于x 的一元二次方程()21210k x x -+-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是______．三、解答题18．解方程（1）；（2）．19．（8分）已知，如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱．AB=5m ，某一时刻AB 在阳光下的投影BC=3m ．B（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影；（2）在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE 的长．20．(10分)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．21．已知甲同学手中藏有三张分别标有数字11,,124的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为,a b.(1)请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.(2)现制定这样一个游戏规则：若所选出的能使得有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释22．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．23．某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?24．如图，已知A (−4，n )，B (2，−4)是一次函数y =kx +b 的图象和反比例函数my x=的图象的两个交点；(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；(3)求不等式kx +b −mx<0的解集(请直接写出答案)．25．在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝x +5与反比例函数y ＝kx（k ≠0，x ＞0）图象交于点A（1，n ）；另一条直线l 2：y ＝﹣2x +b 与x 轴交于点E ，与y 轴交于点B ，与反比例函数y ＝k x（k ≠0，x ＞0）图象交于点C 和点D （12，m ），连接OC 、OD ．（1）求反比例函数解析式和点C 的坐标；（2）求△OCD 的面积．26．（12分）如图，在ABC △中，5AB =，3BC =，4AC =，动点E （与点A C ，不重合）在AC 边上，EF AB ∥交BC 于F 点．CE FA B（1）当ECF△的面积与四边形EABF的面积相等时，求CE的长；（2）当ECF△的周长与四边形EABF的周长相等时，求CE的长；（3）试问在AB上是否存在点P，使得EFP△为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出EF的长．参考答案1．B【解析】试题分析：如图：∵四边形EFGH是菱形，∴EH=FG=EF=HG=12BD=12AC，故AC=BD．故选B．考点：中点四边形．2．A【解析】试题分析：由于AE是折痕，可得到AB=AF，BE=EF，设出未知数，在Rt△EFC中利用勾股定理列出方程，通过解方程即可得到答案．设BE=x，∵AE为折痕，∴AB=AF，BE=EF=x，∠AFE=∠B=90°，Rt△ABC中，，∴Rt△EFC中，FC=5-3=2，EC=4-X，∴，解得，故选A.考点：本题考查的是图形折叠的性质及勾股定理点评：熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键．3．A【解析】试题分析：A、由原方程得到3x2+4x+1=0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；B、该方程中分母中含有未知数．不属于整式方程，故本选项错误；C、当a=0时．该方程不是一元二次方程．故本选项错误；D、由原方程得到2x+1=0，即未知数的最高次数是1．故本选项错误；故选A．考点：一元二次方程定义4．D【分析】分别把各点坐标代入反比例函数y=4x，求出y1，y2，y3的值，再比较大小即可．【详解】∵点A（-2，y1）、B（-1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y=4x的图象上，∴y1=-2，y2=-4，y3=4 3，∵-4＜-2＜4 3，∴y2＜y1＜y3．故选D．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．D【解析】试题分析：设平均每次降价的百分数是x，依题意得100（1-x）2=81，解方程得x1=0.1，x2=1.9（舍去）所以平均每次降价的百分数是10%．故选D．考点：一元二次方程的应用6．B【解析】试题分析：在本题中，若所给的式子要配成完全平方式，常数项应该是一次项系数-4的一半的平方；可将常数项3拆分为4和-1，然后再按完全平方公式进行计算．解：x2-4x+3=x2-4x+4-1=（x-2）2-1．故选B．考点：配方法的应用．7．A【解析】试题分析：∵函数xky=的图象经过（1，-1），∴k=-1，∴函数2-=kxy的解析式为：y=-x-2，函数y=-x-2的图像过二、四象限过（0，-2），（-2，0）点，故选A考点：1.反比例函数图像2.一次函数8．C【解析】试题分析：∵E，F分别是AM，MR的中点，∴EF=12AR.∵R是定点，∴AR的定长.∴无论M运动到哪个位置EF的长不变.故选C．考点：1.动点问题；2.三角形中位线定理．9．C【解析】试题分析：∵OA的垂直平分线交OC于B，∴AB=OB，∴△ABC的周长=OC+AC，设OC=a，AC=b，则：ab＝6，a2+b2＝16，解得a+b=27，即△ABC的周长=OC+AC=27．故选C考点：反比例函数图象上点的坐标特征10．2 3【解析】试题分析：：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB=DE：BC，∵AD=4，DB=2，∴AD：AB=DE：BC=2：3．则的值为2 3．考点：相似三角形的判定与性质．11．k＞-2【解析】试题分析：反比例函数：当时，图象在第一、三象限；当时，图象在第二、四象限.由题意得，考点：本题主要考查了反比例函数的性质点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的性质，即可完成．12．2【解析】试题分析：：∵改做的三角形与原三角形相似，且面积缩小到原来的倍，∴边长应缩小到原来的2倍．考点：相似三角形的性质13．-4【解析】【分析】将x=0代入原方程可得关于a的方程，解之可求得a的值，结合一元二次方程的定义即可确定出a的值.【详解】把x=0代入一元二次方程（a-1）x2+7ax+a2+3a-4=0，可得a2+3a-4=0，解得a=-4或a=1，∵二次项系数a-1≠0，∴a≠1，∴a=-4，故答案为-4．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般式以及一元二次方程的解，熟知一元二次方程二次项系数不为0是解本题的关键.14．15 26【解析】试题分析：设=k ，则a=5k ，b=3k ，c=4k ，25641532153826a b c k k k a b c k k k ++++==++++考点：比例的性质15．-4【分析】连结OA ，由AC ⊥y 轴，可得AC ∥x 轴，可知S △ACB =S △ACO =2，可得=4k ，由反比例函数图像在第二象限（x<0），可知k<0，可求k=-4．【详解】解：连结OA ，∵AC ⊥y 轴，∴AC ∥x 轴，∴S △ACB =S △ACO =2，∴1=22k ，∴=4k ，∵反比例函数图像在第二象限（x<0），∴k<0，∴k=-4．故答案为：-4．【点睛】本题考查反比例函数解析式，掌握反比例函数的性质，关键是反比例函数中k 的几何意义．16．2．【分析】首先证△ACD ∽△CBD ，然后根据相似三角形的对应边成比例求出CD 的长．【详解】解：Rt △ACB 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ；∴∠ACD=∠B=90°﹣∠A ；又∵∠ADC=∠CDB=90°，∴△ACD ∽△CBD ；∴CD 2=AD•BD=4，即CD=2．故答案为：2【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质．17．0k >且1k ≠【分析】根据题意，结合一元二次方程的定义和根的判别式可得关于k 的不等式，然后解不等式即可求解．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程()21210k x x -+-=有两个不相等的实数根，∴21024(1)(1)0k k -≠⎧⎨∆=--⨯->⎩，10k k ≠⎧⎨>⎩，∴k 的取值范围是0k >且1k ≠，故答案为：0k >且1k ≠．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义、根的判别式、解一元一次不等式，熟练掌握一元二次方程的根的判别式与根的关系是解答的关键．18．（1）1x =2x =.（2）【详解】试题分析：（1）用公式法（2）用分解因式法试题解析：（1）因为(()245248∆=--⨯-⨯=，所以x =即1x =2x =.（2）移项得，分解因式得，解得考点：解一元二次方程19．（1）见解析；（2）DE=10m【解析】试题分析：（1）根据投影的定义，作出投影即可；（2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系AB BC DE EF =．计算可得DE试题解析：（1）如图：连接AC ，过点D 作DE//AC ，交直线BC 于点F ，线段EF 即为DE 的投影（2）∵AC//DF ，∴∠ACB=∠DFE.∵∠ABC=∠DEF=90°∴△ABC ∽△DEF.53,.6AB BC DE EF DE ∴=∴= ∴DE=10（m ）考点：平行投影20．（1）BD=CD ．（2）当△ABC 满足：AB=AC 时，四边形AFBD 是矩形．【解析】试题分析：（1）根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE=∠DCE ，然后利用“角角边”证明△AEF 和△DEC 全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=CD ，再利用等量代换即可得证；（2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD 是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知∠ADB=90°，由等腰三角形三线合一的性质可知必须是AB=AC．试题解析：（1）BD=CD．理由如下：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD，∵AF=BD，∴BD=CD；（2）当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形．理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，BD=CD，∴∠ADB=90°，∴▱AFBD是矩形．考点：1.矩形的判定2.全等三角形的判定与性质．21．（1）列表见解析；（2）不公平，理由见解析．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果；（2）利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得甲、乙获胜的概率，比较概率大小，即可确定这样的游戏规是否公平．【详解】（1）列表如下：a b12312(12，1)（12，2）（12，3）14（14，1）（14，2）(14，3)1（1，1）（1，2）（1，3）（2）要使方程210ax bx ++=有两个不相等的实根，即△=240b a ->，满足条件的有5种可能：1111,2,,2,,3,,3,(1,3)2424⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴甲获胜的概率为()59P =甲，乙获胜的概率为()49P =乙，5499> 即此游戏不公平．22．证明见解析．【分析】（1）一方面Rt △ABC 中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC ，另一方面△ABE 是等边三角形，EF ⊥AB ，由此得到AE=2AF ，并且AB=2AF ，从而可证明△AFE ≌△BCA ，再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF ．（2）根据（1）知道EF=AC ，而△ACD 是等边三角形，所以EF=AC=AD ，并且AD ⊥AB ，而EF ⊥AB ，由此得到EF ∥AD ，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE 是平行四边形．【详解】证明：（1）∵Rt △ABC 中，∠BAC=30°，∴AB=2BC ．又∵△ABE 是等边三角形，EF ⊥AB ，∴AB=2AF ．∴AF=BC ．∵在Rt △AFE 和Rt △BCA 中，AF=BC ，AE=BA ，∴△AFE ≌△BCA （HL ）．∴AC=EF ．（2）∵△ACD 是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD ．∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°．∴EF ∥AD ．∵AC=EF ，AC=AD ，∴EF=AD ．∴四边形ADFE 是平行四边形．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的性质；3．平行四边形的判定．23．每张贺年卡应降价0.1元．【分析】设每张贺年卡应降价x 元，等量关系为：（原来每张贺年卡盈利-降价的价格）×（原来售出的张数+增加的张数）=120，把相关数值代入求得正数解即可．【详解】设每张贺年卡应降价x 元，根据题意得：（0.3-x ）（500+1000.1x ）=120，整理，得：21002030x x +-=，解得:120.1,0.3x x ==-（不合题意，舍去），∴0.1x =，答：每张贺年卡应降价0.1元．24．（1）8y x=-，2y x =--；（2）C 点坐标为(2,0)-，6；（3）40x -<<或2x >．【分析】（1）先把B 点坐标代入代入m y x =求出m 得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定A 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据x 轴上点的坐标特征确定C 点坐标，然后根据三角形面积公式和AOB 的面积AOC BOC S S ∆∆=+进行计算；（3）观察函数图象得到当4x <-或02x <<时，一次函数图象都在反比例函数图象下方．【详解】解：（1）把(2,4)-B 代入m y x=得2(4)8m =⨯-=-，所以反比例函数解析式为8y x =-，把(4,)A n -代入8y x=-得48n -=-，解得2n =，则A 点坐标为(4,2)-，把(4,2)A -，(2,4)-B 分别代入y kx b =+得4224k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得12k b =-⎧⎨=-⎩，所以一次函数的解析式为2y x =--；（2）当0y =时，20x --=，解得2x =-，则C 点坐标为(2,0)-，∴AOC BOCAOB S S S ∆∆∆=+11222422=⨯⨯+⨯⨯6=；（3）由kx +b −m x <0可得kx +b <m x故该不等式的解为40x -<<或2x >．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合．（1）中理解函数图象上的点都满足函数关系式是解题关键；（2）中掌握“割补法”求图形面积是解题关键；（3）中掌握数形结合思想是解题关键．25．（1）y ＝6x ，点C （6，1）；（2）1434．【分析】（1）点A （1，n ）在直线l 1：y ＝x +5的图象上，可求点A 的坐标，进而求出反比例函数关系式，点D 在反比例函数的图象上，求出点D 的坐标，从而确定直线l 2：y ＝﹣2x +b 的关系式，联立求出直线l 2与反比例函数的图象的交点坐标，确定点C 的坐标，（2）求出直线l 2与x 轴、y 轴的交点B 、E 的坐标，利用面积差可求出△OCD 的面积．【详解】解：（1）∵点A （1，n ）在直线l 1：y ＝x +5的图象上，∴n ＝6，∴点A （1，6）代入y ＝k x 得，k ＝6，∴反比例函数y ＝6x ，当x ＝12时，y ＝12，∴点D （12，12）代入直线l 2：y ＝﹣2x +b 得，b ＝13，∴直线l 2：y ＝﹣2x +13，由题意得：6213y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩解得：111212x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，2261x y =⎧⎨=⎩，∴点C （6，1）答：反比例函数解析式y ＝6x，点C 的坐标为（6，1）．（2）直线l 2：y ＝﹣2x +13，与x 轴的交点E （132，0）与y 轴的交点B （0，13）∴S △OCD ＝S △BOE ﹣S △BOD ﹣S △OCE11311113143131312222224=⨯⨯-⨯⨯⨯=答：△OCD 的面积为1434．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数与一次函数交点问题、以及反比例函数与几何面积的求解，解题的关键是灵活处理反比例函数与一次函数及几何的关系．26．（1）CE ＝22；（2）CE 的长为724；（3）在AB 上存在点P ，使△EFP 为等腰直角三角形，此时EF ＝3760或EF ＝49120【解析】试题分析：（1）因为EF ∥AB ，所以容易想到用相似三角形的面积比等于相似比的平方解题；（2）根据周长相等，建立等量关系，列方程解答；（3）先画出图形，根据图形猜想P 点可能的位置，再找到相似三角形，依据相似三角形的性质解答．试题解析：（1）∵△ECF 的面积与四边形EABF 的面积相等∴S △ECF :S △ACB ＝1:2又∵EF ∥AB ∴△ECF ∽△ACB.,21)(2==∆∆CA CE S S ACB ECF 且AC ＝4∴CE ＝22；（2）设CE 的长为x∵△ECF ∽△ACB ∴CB CF CA CE =∴CF=x 43.由△ECF 的周长与四边形EABF 的周长相等，得EFx x x EF x +-++-=++)433(5)4(43解得724=x ∴CE 的长为724；（3）△EFP 为等腰直角三角形，有两种情况：①如图1，假设∠PEF ＝90°，EP ＝EF图1A B由AB ＝5，BC ＝3，AC ＝4，得∠C ＝90°∴Rt △ACB 斜边AB 上高CD ＝512设EP ＝EF ＝x ，由△ECF ∽△ACB ，得CD EP CD AB EF -=，即5125125xx -=，解得3760=x ，即EF ＝3760，当∠EFP´＝90°，EF ＝FP´时，同理可得EF ＝3760.②如图2，假设∠EPF ＝90°，PE ＝PF 时，点P 到EF 的距离为EF 21。

北师大版九年级(上)期末数学模拟试卷1

北师大版九年级（上）期末数学模拟试卷（1）一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）sin30°的值为（）A．B．C．D．2．（3分）如图，是一个物体的俯视图，它所对应的物体是（）A．B．C．D．3．（3分）如图是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字．如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）巴中日报讯：今年我市小春粮油再获丰收，全市产量预计由前年的45万吨提升到50万吨，设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为x，则可列方程为（）A．45+2x=50 B．45（1+x）2=50 C．50（1﹣x）2=45 D．45（1+2x）=505．（3分）反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．C．D．m≥6．（3分）如图，把等腰直角△ABC沿BD折叠，使点A落在边BC上的点E处．下面结论错误的是（）A．AB=BE B．AD=DC C．AD=DE D．AD=EC7．（3分）张明同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近一棵树的影长为8米，则这棵树的高是（）米．A．10 B．6.4 C．4 D．无法确定8．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜3 B．x＞3 C．x＜﹣1 D．x＞3或x＜﹣19．（3分）如图，利用一面墙，用80米长的篱笆围成一个矩形场地，墙长为30m，围成鸡场的最大面积为（）平方米．A．800 B．750 C．600 D．240010．（3分）如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，，则菱形的周长是（）A．10 B．20 C．40 D．2811．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b ＜0；③4a﹣2b+c＜0；④b2﹣4ac＞0，其中正确结论的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个12．（3分）如图，直线y=2x与双曲线（x＞0）交于点A，将直线y=2x向右平移3个单位后，与双曲线（x＞0）交于点B，与x轴交于点C．若，则k的值为（）A．12 B．10 C．8 D．6二、填空题（每题3分，共12分）13．（3分）方程x（x﹣1）=x的根是．14．（3分）布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出两个球，摸出的两球都是白球的概率是．15．（3分）如图，已知反比例函数y=（k≠0）与直线y=x交于A、C两点，AB⊥x轴于点B，若S△ABC=6，则反比例函数的解析式为．16．（3分）如图，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2，0），点B的坐标是（0，2），直线AC的解析式为，则tanA的值是．三、解答题（17、18每题5分，19、20、21、22题8分，23题10分）17．（5分）sin45°﹣cos30°•tan60°+（π﹣3.14）0．18．（5分）解方程：﹣2x2=﹣7x+3．19．（8分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．20．（8分）四张扑克牌的牌面如图①所示，将扑克牌洗均匀后，如图②背面朝上放置在桌面上．（1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是；（2）规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负．你认为这个游戏是否公平？请说明理由．21．（8分）大楼AD的高为10米，不远处有一塔BC，某人在楼底A处测得塔顶B处的仰角为60°，爬到楼顶D点测得塔顶B点的仰角为30°，求塔BC的高度．22．（8分）某商场以每件50元的价格购进一种商品，销售中发现这种商品每天的销售量m （件）与每件的销售价x（元）满足一次函数，其图象如图所示．（1）求出每天的销售数量m（件）与每件的销售价格x（元）的函数解析式；（2）求该商场每天销售这种商品的销售利润y（元）与每件的销售价格x（元）之间的函数表达式；保证商场赢利并使得每件的售价不超过80元，求出每天商场的最大利润．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，△AOB 的面积是3．（1）求过点A、O、B的抛物线的解析式；（2）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；（3）抛物线的对称轴与x轴交于点D，在抛物线上是否存在点P使得以A，B，D，P为顶点的四边形是梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．广东省深圳市新华中学九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）sin30°的值为（）A．B．C．D．【解答】解：sin30°=．故选C．2．（3分）如图，是一个物体的俯视图，它所对应的物体是（）A．B．C．D．【解答】解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，且与下面的长方体的顶面的两边相切高度相同．符合这些条件的只有A，故选A．3．（3分）如图是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字．如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图得：∴一共有9种等可能的结果，指针指向的数字和为偶数的有4种情况，∴指针指向的数字和为偶数的概率是：．故选C．4．（3分）巴中日报讯：今年我市小春粮油再获丰收，全市产量预计由前年的45万吨提升到50万吨，设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为x，则可列方程为（）A．45+2x=50 B．45（1+x）2=50 C．50（1﹣x）2=45 D．45（1+2x）=50【解答】解：依题意得：去年的粮油产量为：45（1+x）则今年的粮油产量为：45（1+x）（1+x）=45（1+x）2=50；故选B．5．（3分）反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．C．D．m≥【解答】解：根据题意得：1﹣2m＜0，解得：m＞．故选：C．6．（3分）如图，把等腰直角△ABC沿BD折叠，使点A落在边BC上的点E处．下面结论错误的是（）A．AB=BE B．AD=DC C．AD=DE D．AD=EC【解答】解：根据折叠性质，有AB=BE，AD=DE，∠A=∠DEC=90°．∴A、C正确；又∠C=45°，∴△CDE是等腰直角三角形，EC=DE，CD＞DE．∴D正确，B错误．故选B．7．（3分）张明同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近一棵树的影长为8米，则这棵树的高是（）米．A．10 B．6.4 C．4 D．无法确定【解答】解：设这棵树的高度为xm，根据相同时刻的物高与影长成比例，则可列比例为：，解得：x=6.4．故选：B．8．（3分）（2008•达州）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，当y＜0时，x 的取值范围是（）A．﹣1＜x＜3 B．x＞3 C．x＜﹣1 D．x＞3或x＜﹣1【解答】解：∵依题意得图象与x轴的交点是（﹣1，0），（3，0），当y＜0时，图象在x轴的下方，此时﹣1＜x＜3，∴x的取值范围﹣1＜x＜3．故选A．9．（3分）如图，利用一面墙，用80米长的篱笆围成一个矩形场地，墙长为30m，围成鸡场的最大面积为（）平方米．A．800 B．750 C．600 D．2400【解答】解：设矩形的面积为S，所围矩形ABCD的长BC为x（0＜x≤30）米，由题意，得S=x•（80﹣x），S=﹣（x﹣40）2+800，易知在x＜40的区间内，S单调递增；∴当x=30时，S最大=750，且符合题意．∴当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积最大，最大面积为750 m2．故选B．10．（3分）如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，，则菱形的周长是（）A．10 B．20 C．40 D．28【解答】解：∵，∴cosB=．∵在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，∴BE：AB=（BC﹣EC）：BC=3：5，∴BC=10，则菱形的周长=10×4=40．故选C．11．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b ＜0；③4a﹣2b+c＜0；④b2﹣4ac＞0，其中正确结论的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：∵图象开口向下，∴a＜0，∵x=﹣＞0，∴b＞0，∵图象与y轴的正半轴相交，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；∵抛物线的对称轴x=﹣＜1，a＜0，∴b＜﹣2a，∴2a+b＜0，故②正确；∵当x=﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，故③正确；∵图象和x轴交于两点，∴b2﹣4ac＞0，故④正确．故选B．12．（3分）（2011•桐乡市一模）如图，直线y=2x与双曲线（x＞0）交于点A，将直线y=2x向右平移3个单位后，与双曲线（x＞0）交于点B，与x轴交于点C．若，则k的值为（）A．12 B．10 C．8 D．6【解答】解：∵直线y=2x与双曲线（x＞0）交于点A，将直线y=2x向右平移3个单位后，∴y=2（x﹣3）=2x﹣6，∵与双曲线（x＞0）交于点B，与x轴交于点C．若，∴AD=2BE，∴假设B点的横坐标为3+x，∴B点的纵坐标为：y=2（x+3）﹣6=2x，∴BE=2x，AD=4x，∵y=2x，∴OD=AD=2x，∴A点的纵坐标为：4x，根据A，B都在反比例函数图象上得出：∴2x×4x=（3+x）×2x，x=1，∴k的值为：2×1×4×1=8，故选：C．二、填空题（每题3分，共12分）13．（3分）方程x（x﹣1）=x的根是x1=0，x2=2．【解答】解：由原方程，得x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，∴x﹣2=0或x=0，解得x1=2，x2=0．故答案为：x1=2，x2=0．14．（3分）布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出两个球，摸出的两球都是白球的概率是．【解答】解：画图如下：一共有30种情况，其中两个球都是白球的有2种情况，因此摸出的两球都是白球的概率是=．故答案为：．15．（3分）如图，已知反比例函数y=（k≠0）与直线y=x交于A、C两点，AB⊥x轴于点B，若S△ABC=6，则反比例函数的解析式为y=．【解答】解：过C作CD⊥x轴于D，设A的坐标是（a，b），则根据双曲线的两个分支关于原点对称，则C的坐标是（﹣a，﹣b），则ab=k，OB=a，AB=b，CD=b，∵S△ABC=S△AOB+S△COB=4，∴ab+ab=6，即k+k=6，解得k=6，故该反比例函数解析式为：y=．故答案为：y=．16．（3分）如图，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2，0），点B的坐标是（0，2），直线AC的解析式为，则tanA的值是．【解答】解：根据三角形内心的特点知∠ABO=∠CBO，∵已知点C、点B的坐标，∴OB=OC，∠OBC=45°，∠ABC=90°可知△ABC为直角三角形，BC=2，∵点A在直线AC上，设A点坐标为（x，x﹣1），根据两点距离公式可得：AB2=x2+，AC2=（x﹣2）2+，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，解得：x=﹣6，y=﹣4，∴AB=6，∴tanA===．故答案为：．三、解答题（17、18每题5分，19、20、21、22题8分，23题10分）17．（5分）sin45°﹣cos30°•tan60°+（π﹣3.14）0．【解答】解：原式=×﹣×+1=﹣+1=﹣．18．（5分）解方程：﹣2x2=﹣7x+3．【解答】解：移项得：2x2﹣7x+3=0，（2x﹣1）（x﹣3）=0，2x﹣1=0，x﹣3=0，x1=，x2=3．19．（8分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE=BC，又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE=FE，∴四边形BCFE是菱形；（2）解：∵∠BCF=120°，∴∠EBC=60°，∴△EBC是等边三角形，∴菱形的边长为4，高为2，∴菱形的面积为4×2=8．20．（8分）四张扑克牌的牌面如图①所示，将扑克牌洗均匀后，如图②背面朝上放置在桌面上．（1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是；（2）规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负．你认为这个游戏是否公平？请说明理由．【解答】解：（1）四张牌中，有二张“5”，故其概率为=．故答案为：．（2）不公平．画树状图如图所示：∴P（和为偶数）=，P（和为奇数）=；∵P（和为偶数）≠P（和为奇数），∴游戏不公平．21．（8分）大楼AD的高为10米，不远处有一塔BC，某人在楼底A处测得塔顶B处的仰角为60°，爬到楼顶D点测得塔顶B点的仰角为30°，求塔BC的高度．【解答】解：过点B作BE⊥AD，交AD延长线于点E．（1分）在Rt△BED中，∵D点测得塔顶B点的仰角为30°，∴∠BDE=60度．设DE=x，则BE=x．（2分）在Rt△BEA中，∠BAE=30度，BE=x．∴AE=3x．（3分）∴AD=AE﹣DE=3x﹣x=2x=10．∴x=5．（4分）∴BC=AD+DE=10+5=15（米）．（5分）答：塔BC的高度为15米．22．（8分）某商场以每件50元的价格购进一种商品，销售中发现这种商品每天的销售量m （件）与每件的销售价x（元）满足一次函数，其图象如图所示．（1）求出每天的销售数量m（件）与每件的销售价格x（元）的函数解析式；（2）求该商场每天销售这种商品的销售利润y（元）与每件的销售价格x（元）之间的函数表达式；保证商场赢利并使得每件的售价不超过80元，求出每天商场的最大利润．【解答】解：（1）设出一次函数的一般表达式m=kx+b，将（0，100）（100，0）代入得：，解得：k=﹣1，b=100，故每天的销售数量m（件）与每件的销售价格x（元）的函数解析式为：m=﹣x+100（0≤x ≤100）；（2）由题意得，y=（x﹣50）（﹣x+100）=﹣x2+150x﹣5000，即y=﹣x2+150x﹣5000；∵y=﹣x2+150x﹣5000=﹣（x﹣75）2+625，∴当x=75元时，每天商场的最大利润是625元．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，△AOB 的面积是3．（1）求过点A、O、B的抛物线的解析式；（2）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；（3）抛物线的对称轴与x轴交于点D，在抛物线上是否存在点P使得以A，B，D，P为顶点的四边形是梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图1，由△AOB的面积是3，得S△AOB=|OB|y A=3，即|OB|×3=3，解得OB|=2，B（﹣2，0）．设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将A、B、O的坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为y=x2+2x；（2）如图2，抛物线的解析式为y=x2+2x的对称轴是x=﹣1，由两点之间线段最短，得AC+CO=AB，直线AB与对称轴的交点，即为C点，设AB的解析式为y=kx+b，将A，B点坐标代入，得，解得，AB的解析式为y=x+2．当x=﹣1时，y=﹣1+2=1，即C（﹣1，1）；（3）①当AD∥BP时，P点与A点关于x=﹣1对称，P点的横坐标为﹣1﹣[1﹣（﹣1）]=﹣3，P点的纵坐标与A点的纵坐标相等，P1（﹣3，3）；②当AD∥BP时，AD的解析式为y=x+，设BP的解析式为y=x+b，将B（﹣2，0）代入函数解析式，解得b=3，BP的解析式为y=x+3，联立BP与抛物线，得，解得（不符合题意，舍），，即P2（，）；③如图3，当AB∥DP时，AB的解析式为y=x+2，设DP的解析式为y=x+b，将D（﹣1，0）代入，得b=1，即DP的解析式为y=x+1．联立DP与抛物线，得，解得，，即P3（，），P4（，），综上所述：P1（﹣3，3）；P2（，）；P3（，），P4（，）．。

2022-2023年北师大版九年级数学第一学期期末模拟试卷含答案

2022-2023学年第一学期期末模拟试题九年级数学一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分）1．如图所示的工件，其俯视图是（）A．B．C．D．2．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0B．x＜0C．x≠0的一切实数D．x取任意实数3．一元二次方程（x﹣2）2＝0的根是（）A．x＝2B．x1＝x2＝2C．x1＝﹣2，x2＝2D．x1＝0，x2＝2 4．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC ＝4，CE＝6，BD＝3，DF＝（）A．7B．7.5C．8D．4.55．已知反比例函数y＝的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A．（3，4）B．（﹣2，6）C．（﹣2，﹣6）D．（﹣3，﹣4）6．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（）A．5个B．15个C．20个D．35个7．下列命题中，不正确的是（）A．对角线相等的矩形是正方形B．对角线垂直平分的四边形是菱形C．矩形的对角线平分且相等D．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形8．如图，A，B是函数的图象上关于原点O的任意一对对称点，AC平行于y轴，BC 平行于x轴，△ABC的面积为S，则（）A．S＝1B．S＝2C．1＜S＜2D．S＞29．如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：AF：AB＝1：2：4，则S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG等于（）A．1：2：4B．1：4：16C．1：3：12D．1：3：710．如图，在正方形ABCD中，点E为AB边的中点，点F在DE上，CF＝CD，过点F作FG⊥FC交AD于点G．下列结论：①GF＝GD；②AG＞AE；③AF⊥DE；④DF＝4EF．正确的是（）A．①②B．①③C．①③④D．③④二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分）11．一元二次方程x2﹣16＝0的解是．12．已知＝，则＝．13．深圳国际马拉松赛事设有A“全程马拉松”，B“半程马拉松”，C“嘉年华马拉松”三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组．小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率14．如图，Rt△ABC，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，斜边BC绕点B逆时针方向旋转90°至BD的位置，连接AD，则AD的长是于点B，交x轴于点C，以BC为边的正方形ABCD的顶点A（﹣1，a）在双曲线y＝﹣（x ＜0）上，D点在双曲线y＝（x＞0）上，则k的值为6．三、解答题（第16题5分，第17题8分，第18题8分，第19题7分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．（5分）解一元二次方程：2x2﹣5x+3＝0．17．如图，已知A（﹣4，2），B（n，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象写出使一次函数的函数值小于反比例函数的函数值的x的取值范围．18．“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，某校为了解学生对共享单车的使用情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将这次调查的结果绘制了以下两幅不完整的统计图．根据所给信息，解答下列问题：（1）m＝；（2）补全条形统计图；（3）这次调查结果的众数是；（4）已知全校共3000名学生，请估计“经常使用”共享单车的学生大约有多少名？19．某超市经销一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg，销售单位每涨0.1元，月销售量就减少1kg，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AC与BD交于点E，∠ADB＝∠ACB．（1）求证：＝；（2）若AB⊥AC，AE：EC＝1：2，F是BC中点，求证：四边形ABFD是菱形．21．如图，已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC∥AD，E为AB的中点，且EC、ED分别为∠BCD、∠ADC的角平分线，EF⊥CD交BC的延长线于点G，连接DG．（1）求证：CE⊥DE；（2）若AB＝6，求CF•DF的值；（3）当△BCE与△DFG相似时，的值是．22．如图1，在菱形ABCD中，AB＝，∠BCD＝120°，M为对角线BD上一点（M不与点B、D重合），过点MN∥CD，使得MN＝CD，连接CM、AM、BN．（1）当∠DCM＝30°时，求DM的长度；（2）如图2，延长BN、DC交于点E，求证：AM•DE＝BE•CD；（3）如图3，连接AN，则AM+AN的最小值是3．2022-2023学年第一学期期末模拟试题九年级数学一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分）1．如图所示的工件，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选：B．2．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0B．x＜0C．x≠0的一切实数D．x取任意实数【分析】根据分式有意义可得中x≠0．【解答】解：函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠0，故选：C．3．一元二次方程（x﹣2）2＝0的根是（）A．x＝2B．x1＝x2＝2C．x1＝﹣2，x2＝2D．x1＝0，x2＝2【分析】方程两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（x﹣2）2＝0，则x1＝x2＝2，故选：B．4．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC ＝4，CE＝6，BD＝3，DF＝（）A．7B．7.5C．8D．4.5【分析】根据平行线分线段成比例定理得到＝，即＝，然后利用比例性质求DF的长．【解答】解：∵直线a∥b∥c，∴＝，即＝，∴DF＝．故选：D．5．已知反比例函数y＝的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A．（3，4）B．（﹣2，6）C．（﹣2，﹣6）D．（﹣3，﹣4）【分析】依次把各个选项的横坐标代入反比例函数y＝的解析式中，得到纵坐标的值，即可得到答案．【解答】解：A．把x＝3代入y＝得：y＝＝﹣4，即A项错误，B．把x＝﹣2代入y＝得：y＝＝6，即B项正确，C．把x＝﹣2代入y＝得：y＝＝6，即C项错误，D．把x＝﹣3代入y＝得：y＝＝4，即D项错误，故选：B．6．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（）A．5个B．15个C．20个D．35个【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：设袋中白球有x个，根据题意得：＝0.75，解得：x＝5，经检验：x＝5是分式方程的解，故袋中白球有5个．故选：A．7．下列命题中，不正确的是（）A．对角线相等的矩形是正方形B．对角线垂直平分的四边形是菱形C．矩形的对角线平分且相等D．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形【分析】根据矩形的性质和正方形的判定方法对A进行判断；根据菱形的判定方法对B 进行判断；根据矩形的性质对C进行判断；根据三角形中位线的性质和矩形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、对角线垂直的矩形是正方形，所以A选项为假命题；B、对角线垂直平分的四边形是菱形，所以B选项为真命题；C、矩形的对角线平分且相等，所以C选项为真命题；D、顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形，所以D选项为真命题．故选：A．8．如图，A，B是函数的图象上关于原点O的任意一对对称点，AC平行于y轴，BC 平行于x轴，△ABC的面积为S，则（）A．S＝1B．S＝2C．1＜S＜2D．S＞2【分析】设出点A的坐标，可得点B的坐标．易得△ABC为直角三角形，面积等于×AC×BC，把相关数值代入求值即可．【解答】解：设点A的坐标为（x，y），点A在反比例函数解析式上，∴点B的坐标为（﹣x，﹣y），k＝xy＝1∵AC平行于y轴，BC平行于x轴，∴△ABC的直角三角形，∴AC＝2y，BC＝2x，∴S＝×2y×2x＝2xy＝2．故选：B．9．如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：AF：AB＝1：2：4，则S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG等于（）A．1：2：4B．1：4：16C．1：3：12D．1：3：7【分析】由于DE∥FG∥BC，那么△ADE∽△AFG∽△ABC，根据AD：AF：AB＝1：2：4，可求出三个相似三角形的面积比．进而可求出△ADE、四边形DFGE、四边形FBCG 的面积比．【解答】解：∵DE∥FG∥BC，∴△ADE∽△AFG∽△ABC，∵AD：AF：AB＝1：2：4，∴S△ADE：S△AFG：S△ABC＝1：4：16，设△ADE的面积是a，则△AFG和△ABC的面积分别是4a，16a，则S四边形DFGE和S四边形FBCG分别是3a，12a，∴S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG＝1：3：12．故选：C．10．如图，在正方形ABCD中，点E为AB边的中点，点F在DE上，CF＝CD，过点F作FG⊥FC交AD于点G．下列结论：①GF＝GD；②AG＞AE；③AF⊥DE；④DF＝4EF．正确的是（）A．①②B．①③C．①③④D．③④【分析】证明Rt△CFG≌Rt△CDG，得出①正确；在证明△ADE≌△DCG得出AE＝DG，得出AE＝AG，②不正确；证出GH是△AFD的中位线，得出GH∥AF，证出∠AFD＝90°，即AF⊥DE，③正确；证明△ADE∽△F AE，得出＝＝＝2，得出DE＝2AE，AE＝2EF，因此DF＝4EF，④正确；即可得出答案．【解答】解：连接CG交ED于点H．如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，∵FG⊥FC，∴∠GFC＝90°，在Rt△CFG与Rt△CDG中，，∴Rt△CFG≌Rt△CDG（HL），∴GF＝GD，①正确．∵CF＝CD，GF＝GD，∴点G、C在线段FD的中垂线上，∴FH＝HD，GC⊥DE，∴∠EDC+∠DCH＝90°，∵∠ADE+∠EDC＝90°，∴∠ADE＝∠DCH，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC＝AB，∠DAE＝∠CDG＝90°，在△ADE和△DCG中，，∴△ADE≌△DCG（ASA），∴AE＝DG，∵点E是边AB的中点，∴点G是边AD的中点，∴AE＝AG，②不正确；∵点H是边FD的中点，∴GH是△AFD的中位线，∴GH∥AF，∴∠AFD＝∠GHD，∵GH⊥FD，∴∠GHD＝90°，∴∠AFD＝90°，即AF⊥DE，③正确；∵AD＝AB，AB＝2AE，∴AD＝2AE，∵∠AFE＝90°＝∠DAE，∠AEF＝∠DEA，∴△ADE∽△F AE，∴＝＝＝2，∴DE＝2AE，AE＝2EF，∴DF＝4EF，④正确；故选：C．二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分）11．一元二次方程x2﹣16＝0的解是x1＝﹣4，x2＝4．【分析】方程变形后，开方即可求出解．【解答】解：方程变形得：x2＝16，开方得：x＝±4，解得：x1＝﹣4，x2＝4．故答案为：x1＝﹣4，x2＝412．已知＝，则＝．【分析】依据比例的性质，即可得到＝．【解答】解：∵＝，∴7a﹣7b＝3a+3b，∴4a＝10b，∴＝，故答案为：．13．深圳国际马拉松赛事设有A“全程马拉松”，B“半程马拉松”，C“嘉年华马拉松”三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组．小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出其中小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的结果数为3，所以小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的概率为＝．14．如图，Rt△ABC，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，斜边BC绕点B逆时针方向旋转90°至BD的位置，连接AD，则AD的长是【解答】解：过D作DE⊥AB交AB的延长线于E，∴∠E＝∠CAB＝90°，∵斜边BC绕点B逆时针方向旋转90°至BD的位置，∴BD＝BC，∠CBD＝90°，∴∠DBE+∠CBA＝∠CBA+∠C＝90°，∴∠DBE＝∠C，∴△ABC≌△EDB（AAS），∴DE＝AB＝2，BE＝AC＝3，∴AE＝2+3＝5，∴AD＝＝＝，15．如图，直线y＝mx﹣1交y轴于点B，交x轴于点C，以BC为边的正方形ABCD的顶点A（﹣1，a）在双曲线y＝﹣（x＜0）上，D点在双曲线y＝（x＞0）上，则k的值为6．【分析】先确定出点A的坐标，进而求出AB，再确定出点C的坐标，利用平移即可得出结论．【解答】解：∵A（﹣1，a）在双曲线y＝﹣（x＜0）上，∴a＝2，∴A（﹣1，2），∵点B在直线y＝mx﹣1上，∴B（0，﹣1），∴AB＝＝，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝AB＝，设C（n，0），∴＝，∴n＝﹣3（舍）或n＝3，∴C（3，0），∴点B向右平移3个单位，再向上平移1个单位，∴点D是点A向右平移3个单位，再向上平移1个单位，∴点D（2，3），∵D点在双曲线y＝（x＞0）上，∴k＝2×3＝6，故答案为：6．三、解答题（第16题5分，第17题8分，第18题8分，第19题7分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．（5分）解一元二次方程：2x2﹣5x+3＝0．【分析】利用因式分解法求解可得．【解答】解：∵2x2﹣5x+3＝0，∴（x﹣1）（2x﹣3）＝0，则x﹣1＝0或2x﹣3＝0，解得x＝1或x＝1.5．17．如图，已知A（﹣4，2），B（n，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象写出使一次函数的函数值小于反比例函数的函数值的x的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围，就是对应的一次函数的图象在反比例函数的图象的上边的自变量的取值范围．【解答】解：（1）把A（﹣4，2）代入y＝得：m＝﹣8，则反比例函数的解析式是：y＝﹣；把y＝﹣4代入y＝﹣，得：x＝n＝2，则B的坐标是（2，﹣4）．根据题意得：，解得：，则一次函数的解析式是：y＝﹣x﹣2；（2）使一次函数的函数值小于反比例函数的函数值的x的取值范围是：﹣4＜x＜0或x ＞2．18．“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，某校为了解学生对共享单车的使用情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将这次调查的结果绘制了以下两幅不完整的统计图．根据所给信息，解答下列问题：（1）m＝15%；（2）补全条形统计图；（3）这次调查结果的众数是偶尔使用；（4）已知全校共3000名学生，请估计“经常使用”共享单车的学生大约有多少名？【分析】（1）由“从不使用”的人数及其对应百分比求得总人数，继而用“经常使用”的人数除以总人数可得m的值；（2）根据各类别人数之和等于总人数求得“偶尔使用”的人数即可补全条形图；（3）根据众数的定义求解可得；（4）用总人数乘以样本中“经常使用”的人数对应的百分比可得．【解答】解：（1）∵被调查的学生总人数为25÷25%＝100（人），∴经常使用的人数对应的百分比m＝×100%＝15%，故答案为：15%；（2）偶尔使用的人数为100﹣（25+15）＝60（人），补全条形统计图如下：（3）∵偶尔使用的人数最多，∴这次调查结果的众数是偶尔使用，故答案为：偶尔使用；（4）估计“经常使用”共享单车的学生大约有3000×15%＝450（人）．19．某超市经销一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg，销售单位每涨0.1元，月销售量就减少1kg，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？【分析】先根据销售利润＝每件利润×数量，再设出单价应定为x元，再根据这个等式列出方程，即可求出答案．【解答】解：设销售单价定为x元，根据题意得：（x﹣40）[500﹣（x﹣50）÷0.1]＝8000．解得：x1＝60，x2＝80当售价为60时，月成本[500﹣（60﹣50）÷0.1]×40＝16000＞10000，所以舍去．当售价为80时，月成本[500﹣（80﹣50）÷0.1]×40＝8000＜10000．答：销售单价定为80元．20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AC与BD交于点E，∠ADB＝∠ACB．（1）求证：＝；（2）若AB⊥AC，AE：EC＝1：2，F是BC中点，求证：四边形ABFD是菱形．【分析】（1）利用相似三角形的判定得出△ABE∽△ACB，进而求出答案；（2）首先证明AD＝BF，进而得出AD∥BF，即可得出四边形ABFD是平行四边形，再利用AD＝AB，得出四边形ABFD是菱形．【解答】证明：（1）∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABE，又∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ABE＝∠ACB，又∵∠BAE＝∠CAB，∴△ABE∽△ACB，∴＝，又∵AB＝AD，∴＝；（2）设AE＝x，∵AE：EC＝1：2，∴EC＝2x，由（1）得：AB2＝AE•AC，即AB2＝x•3x∴AB＝x，又∵BA⊥AC，∴BC＝2x，∴∠ACB＝30°，∵F是BC中点，∴BF＝x，∴BF＝AB＝AD，连接AF，则AF＝BF＝CF，∠ACB＝30°，∠ABC＝60°，又∵∠ABD＝∠ADB＝30°，∴∠CBD＝30°，∴∠ADB＝∠CBD＝∠ACB＝30°，∴AD∥BF，∴四边形ABFD是平行四边形，又∵AD＝AB，∴四边形ABFD是菱形．21．如图，已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC∥AD，E为AB的中点，且EC、ED分别为∠BCD、∠ADC的角平分线，EF⊥CD交BC的延长线于点G，连接DG．（1）求证：CE⊥DE；（2）若AB＝6，求CF•DF的值；（3）当△BCE与△DFG相似时，的值是或．【分析】（1）证明∠ECD+∠EDC＝90°即可解决问题．（2）由△CFE∽△EFD，得，由此即可解决问题．（3）分两种情形，当△BCE∽△FGD时，当△BCE∽△FDG时，分别计算即可．【解答】（1）证明：∵EC、ED分别为∠BCD、∠ADC的角平分线，∴∠BCE＝∠DCE，∠ADE＝∠CDE，∵BC∥AD，∴∠BCD+∠ADC＝180°，∴2∠ECD+2∠EDC＝180°，∴∠ECD+∠EDC＝90°，22．如图1，在菱形ABCD中，AB＝，∠BCD＝120°，M为对角线BD上一点（M不与点B、D重合），过点MN∥CD，使得MN＝CD，连接CM、AM、BN．（1）当∠DCM＝30°时，求DM的长度；（2）如图2，延长BN、DC交于点E，求证：AM•DE＝BE•CD；（3）如图3，连接AN，则AM+AN的最小值是3．【分析】（1）先根据菱形的性质求出BC＝3，再利用含30度角的直角三角形的性质求出BM，即可得出结论；（2）先判断出四边形ABNM是平行四边形，得出∠AMB＝∠EBD，进而判断出△ABM ∽△EDB，即可得出结论；（3）先判断出AM+AN＝BN+AN，再判断出点N的运动轨迹是线段CP，进而判断出再CP上取一点N使AN+BN最小，最后利用轴对称构造出图形，计算即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，连接AC交BD于O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BD＝2OB，CD＝BC＝AB＝，∵∠BCD＝120°，∴∠CBD＝30°，∴OC＝BC＝，∴OB＝OC＝，∴BD＝3，∵∠BCD＝120°，∠DCM＝30°，∴∠BCM＝90°，∴CM＝BC＝1，∴BM＝2CM＝2，∴DM＝BD﹣BM＝1；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵MN∥CD，MN＝CD，∴AB∥MN，AB＝MN，∴四边形ABNM是平行四边形，∴AM∥BN，∴∠AMB＝∠EBD，∵AB∥CD，∴∠ABM＝∠EDB，∴△ABM∽△EDB，∴，∴AM•DE＝BE•AB，∵AB＝CD，∴AM•DE＝BE•CD；（3）如图2，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠ABC，CD∥AB，∵∠BCD＝120°，∴∠ABC＝60°，∴∠ABD＝30°，连接CN并延长交AB的延长线于P，∵CD∥MN，CD＝MN，∴四边形CDMN是平行四边形，∴当点M从点D向B运动时，点N从点C向点P运动（点N的运动轨迹是线段CP），∠APC＝∠ABD＝30°，由（2）知，四边形ABNM是平行四边形，∴AM＝BN，∴AM+AN＝AN+BN，而AM+AN最小，即：AN+BN最小，作点B关于CP的对称点B'，当点A，N，B'在同一条线上时，AN+BN最小，即：AM+AN的最小值为AB'，连接BB'，B'P，由对称得，BP＝B'P＝AB＝，∠BPB'＝2∠APC＝60°，∴△BB'P是等边三角形，B'P过点B'作B'Q⊥BP于Q，∴BQ＝B'P＝，∴B'Q＝BQ＝，∴AQ＝AB+BQ＝，在Rt△AQB'中，根据勾股定理得，AB'＝＝3，即：AM+AN的最小值为3，故答案为3．∴∠CED＝90°．即CE⊥DE；（2）解：∵∠EAD＝∠EFD，∠ADE＝∠FDE，DE＝DE，∴△EAD≌△EFD（AAS），∴EF＝EA，∵E为AB的中点，∴AE＝EF＝3∵∠CED＝90°，∴∠CEF+∠FED＝90°，∵EF⊥CD，∴∠FED+∠EDF＝90°，∴∠CEF＝∠EDF，∴△CFE∽△EFD，∴，即CF•DF＝EF•EF，∴CF•DF＝9．（3）解：①当△BCE∽△FGD时，∵∠BCE＝∠AED，∴∠FED＝∠FGD，∴ED＝DG，∴∠EDF＝∠GDF，∴△EDC≌△GDC（SAS），∴∠ECD＝∠GCD，∵∠BCE+∠ECD+∠DCG＝180°，∴∠BCE＝∠AED＝60°，设BC＝x，则BE＝x，∴AE＝x，∴AD＝3x，∴．②当△BCE∽△FDG时，∠BCE＝∠FDG，∵∠BCE＝∠ECF，∴∠ECF＝∠FDG，∴EC∥DG，∴∠BCE＝∠CGD，∴∠CGD＝∠FDG，∴CD＝CG．∵S△CDG＝，∴FG＝AB．∵EC∥DG，∴＝，∴．综合以上可得的值为或．故答案为：或．。

北师大版九年级上册数学期末考试试卷含答案

北师大版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列命题是真命题的是（）A ．四个角都相等的四边形是菱形B ．四条边都相等的四边形是正方形C ．平行四边形、菱形、矩形都既是轴对称图形，又是中心对称图形D ．顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形2．如图，该几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，直线AB//CD//EF ，若BD ：DF ＝3：4，AC ＝3.6，则AE 的长为（）A ．4.8B ．6.6C ．7.6D ．8.44．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若sinA cosA 等于（）A ．12B C D ．15．若关于x 的一元二次方程21022kx x +=-有两个实数根，则实数k 的取值范围是（）A ．2k <B ．2k ≥C ．k 2≤且0k ≠D ．2k <且0k ≠6．一个封闭的箱子中有两个红球和一个黄球，随机从中摸出两个球，即两个球均为红球的概率是（）A．49B．23C．12D．137．已知正比例函数y1＝kx的图象与反比例函数y2＝mx的图象相交于点A（2，4），则下列说法正确的是（）A．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大B．两个函数图象的另一交点坐标为（2，﹣4）C．当x＜﹣2或0＜x＜2时，y1＜y2D．反比例函数y2的解析式是y2＝﹣8 x8．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D．若BD=9，DC=5，cos B=35，E为边AC的中点，则cos∠ADE的值为（）A．45B．513C．512D．12139．如图，在平行四边形ABCD中，E为边AD的中点，连接AC，BE交于点F．若△AEF的面积为2，则△ABC的面积为()A．8B．10C．12D．1410．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG＝2，AD＝6，则BE的长为（）A．52B．73C．3D．3.511．如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC=120°，则AC的长为（）A．43B．4C．23D．212．如图，△ABC中，DE∥BC，BE与CD交于点O，AO与DE，BC交于点N、M，则下列式子中错误的是（）A．DN ADBM AB=B．AD DEAB BC=C．DO DEOC BC=D．AE AOEC OM=二、填空题13．方程x2＝2x的解是_______．14．高为7米的旗杆在水平地面上的影子长为5米，同一时刻测得附近一个建筑物的影子长30米，则此建筑物的高度为_____米．15．小明要把一篇文章录入电脑，所需时间(min)y与录入文字的速度x（字/min）之间的反比例函数关系如图所示，如果小明要在9min内完成录入任务，则小明录入文字的速度至少为______字/min．16．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作DH ⊥AB 于点H ，连接OH ，若OA ＝6，S 菱形ABCD ＝48，则OH 的长为___．17．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30角时，已知两次测量的影长相差8米，则树高AB 为多少？___．（结果保留根号）18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 和△A 1B 1C 1是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，且点B （5，1），B 1（10，2），若△ABC 的面积为m ，则△A 1B 1C 1的面积为_____．19．如图，点A ，B 在反比例函数()10y x x=>的图象上，点C ，D 在反比例函数()0k y k x =>的图像上，AC BD y ∥∥轴，已知点A ，B 的横坐标分别为2，4，OAC 与ABD △的面积之和为3，则k的值为_______．三、解答题20．解方程：3x2+5（2x+1）=0．21．如图，CD是线段AB的垂直平分线，M是AC延长线上一点．(1)用直尺和圆规：作∠BCM的角平分线CN，过点B作CN的垂线，垂足为E；（保留作图痕迹，不要求写作法）(2)求证：四边形BECD是矩形．22．在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n．（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有(m，n)可能的结果；（2）若m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解时，则小明获胜；若m，n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？23．某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米．计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26米，（1）为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为多少米？（2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54米，那么小路的宽度是多少米？24．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E ，F 分别在BD 和DB 的延长线上，且DE ＝BF ，连接AE ，CF ．（1）求证：CF ＝AE ；（2）当BD 平分∠ABC 时，四边形AFCE 是什么特殊四边形？请说明理由．25．如图，一次函数y kx b =+的图象交反比例函数()0ay x x=>的图象于()4,8A -、(),2B m -两点，交x 轴于点C ．（1）求反比例函数与一次函数的关系式；（2）根据图象回答：在第四象限内，当一次函数的值小于反比例函数的值时，x 的取值范围是什么？（3）若点P 在x 轴上，点Q 在坐标平内面，当以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是矩形时，求出点P 的坐标．26．如图，已知正方形ABCD ，E 是AB 延长线上一点，F 是DC 延长线上一点，且满足BF ＝EF ，将线段EF 绕点F 顺时针旋转90°得FG ，过点B 作FG 的平行线，交DA 的延长线于点N ，连接NG ．（1）求证：BE ＝2CF ；（2）试猜想四边形BFGN是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明．27．如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.(1)求证：△AGE≌△BGF；(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．参考答案1．D【分析】根据正方形、菱形、矩形、平行四边形的判定和性质一一判断即可【详解】解：A、若四个角都相等，则这四个角都为直角，有三个角是直角的四边形是矩形，故A选项为假命题，不符合题意；B、四条边都相等的四边形是菱形，故B选项为假命题，不符合题意；C、平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，菱形和矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C选项为假命题，不符合题意；D、顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形，故D选项为真命题，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查的是命题的真假判断以及正方形、菱形、矩形、平行四边形的判定和性质等知识，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．2．A 【分析】俯视图，从上面看到的平面图形，根据定义可得答案.【详解】解：从上面看这个几何体看到的是三个长方形，所以俯视图是：故选A【点睛】本题考查的是三视图，注意能看到的棱都要画成实线，掌握“三视图中的俯视图”是解本题的关键.3．D 【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，然后带入已知条件即可得到CE 的长，最后求得AE 的长．【详解】解：∵AB//CD//EF ，BD ：DF ＝3：4，∴34AC B DF CE D ==，∵AC ＝3.6，∴ 4.8=CE ，∴ 3.6 4.88.4AE AC CE =+=+=．故选：D【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．4．A 【分析】利用60°的三角函数值解决问题．【详解】解：∵∠C ＝90°，sinA 2=，∴∠A ＝60°，∴cosA ＝cos60°12=．故选：A ．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，记住特殊角的三角函数值是解决此类问题的关键．5．C 【分析】根据根的判别式24b ac ∆=-是非负数，且二次项系数不等于0，列不等式求解即可．【详解】解：由题意得，21(2)402k --⨯≥且0k ≠解得k 2≤且0k ≠．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）根的判别式24b ac ∆=-与根的关系求参数，熟练掌握根的判别式与根的关系是解题的关键．当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根．6．D 【分析】根据题意画出树状图，由概率公式即可得两次都摸到红球的概率．【详解】解：画出树状图：根据树状图可知：所有等可能的结果共有6种，其中两次都摸到红球的有2种，∴两次都摸到红球的概率是26＝13；故选：D ．【点睛】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式，解决本题的关键是画出树状图．7．C 【分析】由题意可求正比例函数解析式和反比例函数解析式，根据正比例函数和反比例函数的性质可判断求解．【详解】∵正比例函数1y kx =的图象与反比例函数2my x=的图象相交于点(2,4)A ，42k ∴=，42m =，解得：2k =，8m =，∴正比例函数12y x =，反比例函数28y x=，28y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：24x y =⎧⎨=⎩或24x y =-⎧⎨=-⎩，∴两个函数图象的另一个交点为(2,4)--，在正比例函数12y x =中，20k => ，∴y 随x 的增大而增大，在反比例函数28y x=中，80m => ，，∴在每个象限内y 随x 的增大而减小，∵当x ＜﹣2或0＜x ＜2时，y 1＜y 2，∴A 、B 、D 选项说法错误；选项C 说法正确．故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数与正比例函数，掌握函数的图像与性质是解题的关键．8．D 【分析】根据直角三角形勾股定理及余弦函数可得12AD =，再由勾股定理可得13AC =，根据直角三角形中斜边上中线等于斜边的一半可得12ED AC EC ==，依据等边对等角可得EDA DAE ∠=∠，由此计算角的余弦即可．【详解】解：∵AD BC ⊥于D ，9BD =，3cos 5B =，∴15cos BDAB B==，12AD ==，∵5DC =，∴13AC ==，∵E 为AC 中点，∴12ED AC EC ==，∴EDA DAE ∠=∠，∴12cos cos 13AD EDA DAE AC ∠=∠==，故选：D ．【点睛】题目主要考查勾股定理、锐角三角函数解三角形，等腰三角形的判定和性质，理解题意，综合运用解三角形方法是解题关键．9．C 【分析】先利用平行四边形的性质得AD BC ∥，AD=BC ，由AE BC ∥可判断△AEF ∽△CBF ，根据相似三角形的性质得12EF AF AE BF CF BC ===，然后根据三角形面积公式得16AEF ABC S S ∆∆=，，则=6=12ABC AEF S S ∆∆．【详解】∵平行四边形ABCD∴AD BC ∥，AD=BC∵E 为边AD 的中点∴BC=2AE∵AE BC∥∴∠EAC=∠BCA又∵∠EFA=∠BFC∴△AEF ∽△CBF如图，过点F 作FH ⊥AD 于点H ，FG ⊥BC 于点G ，则12EF AF AE HF BF CF BC FG ====，∴111221362AEF ABC AE FH BC FH S S BC FH BC HG ∆∆⋅⋅⋅===⋅⋅⋅，∵△AEF 的面积为2∴66212ABCAEF S S ∆∆==⨯=故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，属于同步基础题．10．A 【分析】作EH ⊥BD 于H ，根据折叠的性质得到EG ＝EA ，根据菱形的性质、等边三角形的判定定理得到△ABD 为等边三角形，得到AB ＝BD ，根据勾股定理列出方程，解方程即可．【详解】解：作EH ⊥BD 于H ，由折叠的性质可知，EG＝EA，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∠ABD＝∠CBD＝12∠ABC＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴AB＝BD＝AD＝6，设BE＝x，则EG＝AE＝6﹣x，在Rt△EHB中，BH＝12x，EH32，在Rt△EHG中，EG2＝EH2+GH2，即（6﹣x）2＝（32x）2+（4﹣12x）2，解得，x＝5 2，∴BE＝5 2，故选：A．【点睛】此题考查了菱形的性质，折叠的性质，等边三角形的判定及性质，勾股定理，熟记各知识点并综合运用是解题的关键．11．A【详解】∵菱形ABCD的周长为16，∠ABC=120°，∴∠BAD=60°，AC⊥BD，AD=AB=4∴△ABD为等边三角形，∴EB=11=2 22BD AB=在Rt△ABE中，2223AB BE-=故可得AC=2AE=3故选A．12．D【详解】试题分析：∵DE∥BC，∴△ADN∽△ABM，△ADE∽△ABC，△DOE∽△COB，∴DN ADBM AB=，AD DEAB BC=，DO DEOC BC=，所以A、B、C正确；∵DE∥BC，∴△AEN∽△ACM，∴AE AN AC AM=，∴AE AN EC NM=，所以D错误．故选D．点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质．注意平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；相似三角形对应边成比例．注意数形结合思想的应用．13．x1＝0，x2＝2【分析】先移项得到x2﹣2x＝0，再把方程左边进行因式分解得到x（x﹣2）＝0，方程转化为两个一元一次方程：x＝0或x﹣2＝0，即可得到原方程的解为x1＝0，x2＝2．【详解】解：∵x2﹣2x＝0，∴x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，∴x1＝0，x2＝2．故答案为：x1＝0，x2＝2．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法，并能够根据方程的特征灵活选用合适的方法解答是解题的关键．14．42【分析】根据同一时刻物体的高度与影长成比例解答即可．【详解】解：设此建筑物的高度为x米，根据题意得：7530x=，解得：x=42．故答案为：42．【点睛】本题考查了平行投影，属于基础题型，明确同一时刻物体的高度与影长成比例是解题的关键．15．14009【分析】先利用待定系数法求出反比例函数的解析式，再求出9y =时，x 的值，然后根据反比例函数的增减性即可得．【详解】解：设反比例函数的解析式为(0)k y x x =>，将点(140,10)代入得：140101400k =⨯=，则反比例函数的解析式为1400y x =，当9y =时，14009x =，反比例函数的1400y x=在0x >内，y 随x 的增大而减小，∴如果小明要在9min 内完成录入任务，则小明录入文字的速度至少为14009字/min ，故答案为：14009．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解题关键．16．4【分析】由菱形的性质得出OA=OC=6，OB=OD ，AC ⊥BD ，则AC=12，由直角三角形斜边上的中线性质得出OH=12BD ，再由菱形的面积求出BD=8，即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴OA=OC=6，OB=OD ，AC ⊥BD ，∴AC=12，∵DH ⊥AB ，∴∠BHD=90°，∴OH=12BD ，∵菱形ABCD 的面积=12AC•BD=12×12•BD=48，∴BD=8，∴OH=12BD=4，故答案为：4．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，直角三角形的性质，菱形的面积公式，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线性质求得OH=12BD ．17．AB x =，利用正切的定义以及特殊角的正切值，表示出BC 和CD ，然后求解即可．【详解】解：设AB x =米在Rt ABD △中，tan tan 60AB ADB BD ∠=︒==BD =在Rt ABC 中，tan tan 30AB ACB BC ∠=︒==BCCD BC BD =-8=，解得x =即AB =故答案为【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，涉及正切的定义，解题的关键是掌握正切三角函数的定义以及特殊角的正切值．18．4m 【分析】根据面积比等于位似比的平方即可求得．【详解】 B （5，1），B 1（10，2）则2OB '==12OB OB '∴=，111:1:4ABC A B C S S ∴= ，△ABC 的面积为m ，则△A 1B 1C 1的面积为4m ．故答案为4m ．【点睛】本题考查了位似图形的性质，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比，位似图形面积的比等于相似比的平方，掌握位似图形的性质是解题的关键．19．5【分析】根据题意求得A B C D 、、、四边的坐标，再根据OAC 与ABD △的面积之和为3，列方程求解即可．【详解】解：AC BD y ∥∥轴，点A ，B 的横坐标分别为2，4，点C ，D 的横坐标分别为2，4又∵点A ，B 在反比例函数()10y x x=>的图象上，点C ，D 在反比例函数()0k y k x =>的图像上∴1(2,)2A ，1(4,)4B ，(2,)2k C ，(4,)4k D∴12k AC -=，14k BD -=由图形可得，11222OAC k S AC AC -=⨯==△，11224ABD k S BD BD -=⨯==△由题意可得：3OAC ABD S S +=△△，即11342k k --+=解得5k =故答案为：5【点睛】此题考查了反比例函数的性质，解题的关键是掌握反比例函数的有关性质，根据题意正确列出方程．20．1x =2x =b 2-4ac 的值，再代入公式求出解即可．【详解】解：3x 2+5（2x+1）=0，整理得：3x 2+10x+5=0，∴a=3，b=10，c=5，∴22=410435400b ac ∆-=-⨯⨯=>，∴10563x -±-±=，则原方程的解为1x =，2x =21．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）尺规作∠BCM 的角平分线CN 的作法：先以点C 为圆心，某一长度为半径作圆，交射线CM 、CN 于两点，再分别以这两点为圆心，大于这两点间距离的一半为半径作圆，在角的内部产生交点，连接交点与点C ，即为∠BCM 的角平分线CN ；尺规作过点B 作CN 的垂线段BE ：先以点B 为圆心，某一长度为半径作圆，交CN 于两点，再分别以这两点为圆心，大于这两点间距离的一半为半径作圆，交CN 上方于一点，连接该点与点B ，与CN 交点即为点E ．（２）由CD 是线段AB 的垂直平分线，可得AC ＝BC ，∠DCB ＝12∠ACB ，又因为CN 平分∠BCM ，易证∠DCN ＝12(∠ACB+∠BCM)＝90°，再结合CD ⊥AB ，BE ⊥CN ，即可证明四边形BECD 是矩形．(1)如图所示，CN，BE为所求(2)证明：∵CD是AB的垂直平分线∴CD⊥BD，AD＝BD∴∠CDB＝90°，AC＝BC∴∠DCB＝12∠ACB∵CN平分∠BCM∴∠BCN＝12∠BCM∵∠ACB+∠BCM＝180°∴∠DCN＝∠DCB+∠BCN＝12(∠ACB+∠BCM)＝90°∵BE⊥CN∴∠BEC＝∠DCN＝∠CDB＝90°∴四边形BECD是矩形．【点睛】本题主要考查了尺规作图、矩形的判定，要求掌握５类基本尺规作图：作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作已知角的角平分线、作已知线段的垂直平分线、过一点作已知直线的垂线．22．（1）见解析；（2）小明获胜的概率大，见解析【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图可得所有可能的结果；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解的结果有4个，m，n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解的结果有2个，然后根据概率公式求解．【详解】（1）树状图如图所示：所有(m ，n)可能的结果有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)共12种结果；（2）∵m ，n 都是方程x 2﹣5x+6＝0的解，∴m ＝2，n ＝3，或m ＝3，n ＝2，由树状图得：共有12个等可能的结果，m ，n 都是方程x 2﹣5x+6＝0的解的结果有4个（包括m ＝n ＝2，和m ＝n ＝3两种情况），m ，n 都不是方程x 2﹣5x+6＝0的解的结果有2个，小明获胜的概率为41=123，小利获胜的概率为21=126，∴小明获胜的概率大．【点睛】本题考查了列表法与树状图法、一元二次方程的解法以及概率公式，画出树状图是解题的关键．23．（1）长为10米，宽为8米；（2）小路的宽为1米．【分析】（1）设与墙垂直的一面为x 米，然后可得另两面则为（26﹣2x+2）米，然后利用其面积为80，列出方程求解即可；（2）设小路的宽为a 米，利用去掉小路的面积为54平米列出方程求解即可得到答案．【详解】解：（1）设与墙垂直的一面为x 米，另一面则为（26﹣2x+2）米根据题意得：(282)80x x -=整理得：214400x x -+=解得4x =或10x =，当x ＝4时，28﹣2x ＝20＞12，不符合题意，舍去当x ＝10时，28﹣5x ＝8＜12，符合题意∴长为10米，宽为8米．（2）设宽为a 米，根据题意得：（8﹣2a ）（10﹣a ）＝54，a 2﹣14a+13＝0，解得：a ＝13＞10（舍去），a ＝1，答：小路的宽为1米．【点睛】此题考查了一元二次方程与几何图形面积的应用，理解题意找到题中的等量关系是解题的关键．24．（1）见解析；（2）四边形AFCE 是菱形，理由见解析【分析】（1）由平行四边形的性质得AD ＝BC ，AD//BC ，则∠ADE ＝∠CBF ，再由SAS 证△ADE ≌△CBF 即可求解；（2）根据BD 平分∠ABC 和平行四边形的性质，可以证明▱ABCD 是菱形，从而可以得到AC ⊥BD ，然后即可得到AC ⊥EF ，再根据题目中的条件，可以证明四边形AFCE 是平行四边形，然后根据AC ⊥EF ，即可得到四边形AFCE 是菱形．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AD//BC ，∴∠ADB ＝∠CBD ，∵∠ADB+∠ADE=180°，∠CBD+∠CBF=180°∴∠ADE ＝∠CBF ，在△ADE 和△CBF 中，=AD CBADE CBF DE BF=⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△CBF （SAS ），∴CF=AE；（2）四边形AFCE 是菱形，理由如下：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠CBD ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD ，AD//BC ，∴∠ADB=∠CBD ，∴∠ABD=∠ADB ，∴AB=AD ，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴AC⊥EF，∵DE=BF，∴OE=OF，又∵OA=OC，∴四边形AFCE是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形．【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质、菱形的性质与判定判定、全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．25．（1）32yx-=，1102y x=-；（2）当4＜x＜16时，（3）（0，0），（15，0），P(10+或(10-．【分析】（1）将点A（4，﹣8），B（m，﹣2）代入反比例函数yax=（x＞0）中，可求m、a；再将点A（4，﹣8），B（m，﹣2）代入y＝kx+b中，列方程组求k、b即可；（2）根据两函数图象的交点，图象的位置可确定一次函数的值小于反比例函数的值时x的范围；（3）根据矩形形的性质，分类讨论，即可得出结论．【详解】解：（1）∵反比例函数yax=（x＞0）的图象于A（4，﹣8），∴k＝4×（﹣8）＝﹣32．∵双曲线yax=过点B（m，﹣2），∴m＝16．由直线y ＝kx+b 过点A ，B 得：48162k b k b +=-⎧⎨+=-⎩，解得，1210k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴反比例函数关系式为32y x -=，一次函数关系式为1102y x =-．（2）观察图象可知，当4＜x ＜16时，一次函数的值小于反比例函数的值．（3）在直线y 12=x ﹣10中，令y ＝0，则x ＝20，∴C （20，0），∴OC ＝20，AC ==BC ==AO==∴22280320400AO AC OC +=+==∴△OAC 为直角三角形∴OA ⊥AB四边形是矩形时分三种情况①当PA ⊥AB 时∵OA ⊥AB∴P 点以O 点重合∴P 点坐标为（0,0）②当PB ⊥AB 时设P （m ，0），则PC ＝20﹣m ，∵∠PBC=∠OAC=90°，∠PCB=∠OCA ∴△BCP ∽△ACO ，∴PCBC OC AC=，即2020m-=，，∴m ＝15，此时P （15，0），③当∠APB=90°时设P （m ，0），作AM ⊥OC ，BN ⊥OC∴∠AMP=∠BNP=90°∵()4,8A -，()16,2B -∴AM=8，BN=2，PM=m-4，NP=16-m∵∠APB=90°∴∠APM+∠BPN=90°∵∠MAP+∠APM=90°∴∠MAP=∠BPN∴△APM ∽△PBN ，∴AM PM PN BN=，即84162m m =--，解得：1025m =±此时P (105,0)+或(105,0)-综上，四边形是矩形时P 点的坐标为（0，0），（15，0），P (1025,0)+或(1025,0)-．【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式以及反比例函数和一次函数的交点问题，这里体现了数形结合的思想．26．（1）见解析；（2）四边形BFGN 是菱形，理由见解析.【分析】（1）过F 作FH ⊥BE 于点H ，可证明四边形BCFH 为矩形，可得到BH ＝CF ，且H 为BE 中点，可得BE ＝2CF ；（2）由条件可证明△ABN ≌△HFE ，可得BN ＝EF ，可得到BN ＝GF ，且BN ∥FG ，可证得四边形BFGN 为菱形．【详解】（1）证明：过F 作FH ⊥BE 于H 点，在四边形BHFC中，∠BHF＝∠CBH＝∠BCF＝90°，所以四边形BHFC为矩形，∴CF＝BH，∵BF＝EF，FH⊥BE，∴H为BE中点，∴BE＝2BH，∴BE＝2CF；（2）四边形BFGN是菱形．证明：∵将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG，∴EF＝GF，∠GFE＝90°，∴∠EFH＋∠BFH＋∠GFB＝90°∵BN∥FG，∴∠NBF＋∠GFB＝180°，∴∠NBA＋∠ABC＋∠CBF＋∠GFB＝180°，∵∠ABC＝90°，∴∠NBA＋∠CBF＋∠GFB＝180°−90°＝90°，由BHFC是矩形可得BC∥HF，∴∠BFH＝∠CBF，∴∠EFH＝90°−∠GFB−∠BFH＝90°−∠GFB−∠CBF＝∠NBA，由BHFC是矩形可得HF＝BC，∵BC＝AB，∴HF＝AB，在△ABN和△HFE中，NAB EHF90AB HFNBA EFH∠∠︒⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝＝，∴△ABN≌△HFE，∴NB＝EF，∵EF＝GF，∴NB＝GF，又∵NB∥GF，∴NBFG是平行四边形，∵EF＝BF，∴NB＝BF，∴平行四边NBFG是菱形．点睛：本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质，矩形的判定与性质，菱形的判定等，作出辅助线是解决（1）的关键．在（2）中证得△ABN≌△HFE是解题的关键．27．(1)证明见解析；(2)四边形AFBE是菱形【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠AEG=∠BFG，由AAS证明△AGE≌△BGF即可；（2）由全等三角形的性质得出AE=BF，由AD∥BC，证出四边形AFBE是平行四边形，再根据EF⊥AB，即可得出结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠BFG，∵EF垂直平分AB，∴AG=BG，在△AGE和△BGF中，∵∠AEG=∠BFG，∠AGE=∠BGF，AG=BG，∴△AGE≌△BGF（AAS）；（2）解：四边形AFBE是菱形，理由如下：∵△AGE≌△BGF，∴AE=BF，∵AD∥BC，∴四边形AFBE是平行四边形，又∵EF⊥AB，∴四边形AFBE是菱形．【点睛】考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；探究型．。

【北师大版】九年级数学上期末模拟试卷(带答案)

一、选择题1．某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池．小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是（）A．12B．13C．23D．162．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（）A．13B．415C．15D．2153．罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大．如图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：下面三个推断：①当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822；②随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812；③由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.809，所以“罚球命中”的概率是0.809．其中合理的是（）A．①B．②C．①③D．②③第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明参考答案4．下列事件：①篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中；②翻开八年级数学课本，恰好翻到第28页；③任取两个正整数，其和大于1；④长为3，5，9的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，在平面直角坐标系中，P是直线y＝2上的一个动点，⊙P的半径为1，直线OQ切⊙P 于点Q ，则线段OQ 的最小值为（）A ．1B ．2C ．3D ．56．下列说法正确的有（）①垂直平分弦的直线经过圆心；②平分弦的直径一定垂直于弦；③相等的圆周角所对的弧相等；④等弧所对的弦相等；⑤等弦所对的弧相等A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，在⊙O 中，OA BC ⊥，35ADB ∠=︒．则AOC ∠的度数为（）A ．40︒B ．55︒C ．70︒D ．65︒8．《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，同勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步？”该问题的答案是（）A ．8.5B ．17C ．3D ．69．已知点(2,3)A ，O 是坐标原点，将线段OA 绕点O 逆时针旋转90︒，点A 旋转后的对应点1A ，则点1A 的坐标是（）A ．(2,3)--B ．(2,3)-C ．(3,2)-D ．(3,2)- 10．如图，将正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转35°，得到正方形AEFG ，DB 的延长线交EF 于点H ，则∠DHE 的大小为（）A ．90°B ．95°C ．100°D ．105°11．抛物线2288y x x =-+-的对称轴是（）A ．2x =B ．2x =-C ．4x =D ．4x =- 12．关于x 的方程x 2﹣kx ﹣2＝0的根的情况是（） A ．有两个相等的实数根 B ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定二、填空题13．一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个．现在往袋中放入m 个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为35，则m ＝__． 14．一只小鸟自由自在在空中飞翔，然后随意落在下图中，则落在阴影部分的概率是______。

北师大版九年级上册数学期末考试试卷含答案

北师大版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．若25x y =，则xy的值是（）A ．52B ．25C ．32D ．232．如图所示的几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．3．下列关于矩形的说法，正确的是（）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相平分的四边形是矩形C ．矩形的对角线互相垂直且平分D ．矩形的对角线相等且互相平分4．连续两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都是正面朝上的概率是（）A ．16B ．14C ．12D ．135．两个相似多边形的相似比是3：4，其中小多边形的面积为18cm 2，则较大多边形的面积为（）A ．16cm 2B ．54cm 2C ．32cm 2D ．48cm 26．如图，////AB CD EF ，若3BF DF =，则ACCE的值是（）A ．2B ．12C ．13D ．37．点A （﹣3，y 1）、B （﹣1，y 2）、C （2，y 3）都在反比例函数y ＝6x-的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（）A ．y 1<y 2<y 3B ．y 3<y 2<y 1C ．y 3<y 1<y 2D ．y 2<y 1<y 38．下列对一元二次方程x 2+x ﹣3=0根的情况的判断，正确的是（）A ．有两个不相等实数根B ．有两个相等实数根C ．有且只有一个实数根D ．没有实数根9．如图，有一张矩形纸片，长10cm ，宽6cm ，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm 2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm ，根据题意可列方程为（）A ．10×6﹣4×6x=32B ．（10﹣2x ）（6﹣2x ）=32C ．（10﹣x ）（6﹣x ）=32D ．10×6﹣4x 2=3210．函数y=x+m 与my x=(m≠0)在同一坐标系内的图象可以是()A ．B ．C ．D ．11．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （﹣3，6）、B （﹣9，﹣3），以原点O 为位似中心，相似比为13，把△ABO 缩小，则点B 的对应点B′的坐标是（）A ．（﹣3，﹣1）B ．（﹣1，2）C ．（﹣9，1）或（9，﹣1）D ．（﹣3，﹣1）或（3，1）12．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于O ，2,BC AE BD =⊥，垂足为E ，30BAE ∠=︒，那么ECO ∆的面积是（）A B C D 二、填空题13．在某一时刻，测得一根长为1.5m 的标杆的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为16m ，那么这根旗杆的高度为_______m ．14．一个不透明袋中装有若干个红球，为估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是27，则袋中红球约为________个．15．若一元二次方程ax 2﹣bx ﹣2021=0有一根为x=﹣1，则a+b=______．16．如图，点O 是菱形ABCD 对角线的交点，DE //AC ，CE //BD ，连接OE ，设AC ＝12，BD ＝16，则OE 的长为_____．17．如图，矩形ABCD 的顶点A 和对称中心均在反比例函数y ＝kx（k≠0，x ＞0）上，若矩形ABCD 的面积为8，则k 的值为___．三、解答题18．已知关于x 的方程x 2+ax+a ﹣2＝0．(1)若该方程的一个根为1，求a 的值；(2)若a的值为3时，请解这个方程．19．某数学小组为调查实验学校周五放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从“A：乘坐电动车，B：乘坐普通公交车或地铁，C：乘坐学校的定制公交车，D：乘坐家庭汽车，E：步行或其他”这五种方式中选择最常用的一种，随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．（1）本次调查中一共调查了名学生；扇形统计图中，E选项对应的扇形圆心角是度；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两名学生放学时从A、B、C三种方式中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率．20．某商场销售某女款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利为81元，平均每天可售出20件．（1）求平均每次降价盈利的百分率；（2）为扩大销售量，尽快减少库存，在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措施，经调查发现，一件女款上衣每降价1元，每天可多售出2件．若商场每天要盈利2940元，每件应降价多少元？21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为F，交直线MN于E，连接CD，BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）在满足（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不必说明理由）22．如图1，一次函数y ＝kx ﹣3（k≠0）的图象与y 轴交于点B ，与反比例函数y ＝mx（x ＞0）的图象交于点A （8，1）．(1)求出一次函数与反比例函数的解析式；(2)点C 是线段AB 上一点（不与A ，B 重合），过点C 作y 轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D ，连接OC ，OD ，AD ，当CD 等于6时，求点C 的坐标和△ACD 的面积；(3)在（2）的前提下，将△OCD 沿射线BA 方向平移一定的距离后，得到△O'CD'，若点O 的对应点O'恰好落在该反比例函数图象上（如图2），求出点O'，D'的坐标．23．如图，在四边形ABCD 中，BD 为一条对角线，//AD BC ，2AD BC =，90ABD ∠=︒，E 为AD 的中点，连接BE ．（1）求证：四边形BCDE 为菱形；（2）连接AC ，若AC 平分BAD ∠，1BC =，求AC 的长．24．如图，已知Rt △ABO ，点B 在x轴上，∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=函数()0ky x x=＞的图象经过OA 的中点C ，交AB 于点D ．（1）求反比例函数ky x=的表达式；（2）求△OCD 的面积；（3）点P 是x 轴上的一个动点，请直接写出使△OCP 为直角三角形的点P 坐标.25．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 是斜边AB 的中点，过点B 、点C 分别作BE ∥CD ，CE ∥BD ．（1）求证：四边形BECD 是菱形；（2）若∠A=60°，BECD 的面积.26．如图（1），在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，CB ⊥AB ，AB ＝16cm ，BC ＝6cm ，CD ＝8cm ，动点P 从点D 开始沿DA 边匀速运动，动点Q 从点A 开始沿AB 边匀速运动，它们的运动速度均为2cm/s ．点P 和点Q 同时出发，设运动的时间为t （s ），0＜t ＜5（1）用含t 的代数式表示AP ；（2）当以点A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABD 相似时，求t 的值；（3）如图（2），延长QP 、BD ，两延长线相交于点M ，当△QMB 为直角三角形时，求t 的值．参考答案1．A【分析】利用比例的基本性质计算即可．【详解】∵2x=5y，∴xy=52，故选A．【点睛】本题考查了比例的基本性质，熟练掌握比例的性质并能进行灵活变形是解题的关键．2．D【分析】根据简单组合体的三视图的画法可知，其左视图是中间有一道横虚线的长方形，即可求解．【详解】解：根据简单组合体的三视图的画法可知，其左视图是中间有一道横虚线的长方形，因此选项D的图形比较符合题意，故选：D．【点睛】考查三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．3．D【详解】分析：根据定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．矩形的性质：1．矩形的四个角都是直角2．矩形的对角线相等3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线）．5．对边平行且相等6．对角线互相平分，对各个选项进行分析即可．解答：解：A、因为对角线相等的平行四边形是矩形，所以本选项错误；B、因为对角线互相平分且相等的四边形是矩形，所以本选项错误；C、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项错误；D、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项正确．故选D．4．B【分析】利用树状图法列出连续两次掷一枚质地均匀的硬币会出现的所有情况，看两次都正面朝上的情况占总情况的多少即为所求．【详解】解：画树状图如图所示：共有4种情况，两次都正面朝上的情况只有一种，所以两次都是正面朝上的概率是1 4．故答案选：B.【点睛】本题考查了求概率的方法，熟练应用树状图法或列表法求出所求情况数和总情况数是解题的关键．5．C【分析】设较大多边形的面积为S，由相似比与面积相似比的关系得18916S=，计算求解即可．【详解】解：设较大多边形的面积为S由两个相似多边形的相似比是3：4，可知两个相似多边形面积的相似比是9：16∴18916 S=解得32S=故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的性质．解题的关键在于明确相似多边形的面积比与相似比的关系．6．A【分析】由BF=3DF，得BD=2DF，使用平行线分线段成比例定理计算即可.【详解】∵BF=3DF，∴BD=2DF，∵////AB CD EF，∴ACCE=BDDF，∴ACCE=2DFDF=2，故选A.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握定理，特别是定理的对应关系是解题的关键.7．C【分析】分别把A、B、C各点坐标代入反比例函数y＝6x-求出y1、y2、y3的值，再比较大小即可．【详解】解：∵点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函数y＝6x-的图象上，∴y1＝63--＝2，y2＝61--＝6，y3＝62-＝﹣3，∵﹣3＜2＜6，∴y3＜y1＜y2，故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键8．A【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13＞0，进而即可得出方程x2+x ﹣3=0有两个不相等的实数根．【详解】∵a=1，b=1，c=﹣3，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0，∴方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根，故选A．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．9．B【分析】设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10−2x）cm，宽为（6−2x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10−2x）cm，宽为（6−2x）cm，根据题意得：（10−2x）（6−2x）＝32．故选B．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10．B【分析】先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m 的取值，二者一致的即为正确答案．【详解】A．由函数y=x+m的图象可知m＜0，由函数ymx=的图象可知m＞0，相矛盾，故错误；B．由函数y=x+m的图象可知m＞0，由函数ymx=的图象可知m＞0，正确；C．由函数y=x+m的图象可知m＞0，由函数ymx=的图象可知m＜0，相矛盾，故错误；D．由函数y=x+m的图象可知m=0，由函数ymx=的图象可知m＜0，相矛盾，故错误．故选：B．【点睛】此题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，解题关键在于掌握它们的性质才能灵活解题．11．D【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k，位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，把B点的横纵坐标分别乘以13或-13即可得到点B′的坐标．【详解】解：∵以原点O为位似中心，相似比为13，把△ABO缩小，∴点B（-9，-3）的对应点B′的坐标是（-3，-1）或（3，1）．故选：D．【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．12．B【分析】过点C作CF⊥BD于F．根据矩形的性质得到∠ABE＝∠CDF＝60°，AB＝CD，AD＝BC＝2，∠AEB＝∠CFD＝90°．根据全等三角形的性质得到AE＝CF．解直角三角形得到OE【详解】解：如图：过点C作CF⊥BD于F．∵矩形ABCD 中，BC ＝2，AE ⊥BD ，∴∠ABE ＝∠CDF ＝60°，AB ＝CD ，AD ＝BC ＝2，∠AEB ＝∠CFD ＝90°．∴△ABE ≌△CDF ，（AAS ），∴AE ＝CF ．∵∠ABE ＝∠CDF ＝60°，∴∠ADE ＝∠CBF ＝30°，∴CF ＝AE ＝12AD ＝1，∴BE ＝tan AE ABE ∠3333∵∠ABE ＝60°，AO=BO ，∴△ABO 是等边三角形，∴OE ＝33∴S △ECO ＝12OE•CF ＝1331236=故选B ．13．8【分析】根据同时同地物高与影长成比相等，列式计算即可得解．【详解】设旗杆高度为x 米，由题意得：1.5316x =解得8x =.故答案为8．14．25【详解】试题分析：根据实验结果估计袋中小球总数是10÷27=35个，所以袋中红球约为35-10=25个.考点：简单事件的频率.15．2021【分析】将1x =-代入原方程即可得出答案．【详解】解：将1x =-代入一元二次方程ax 2﹣bx ﹣2021=0中，得：20210a b +-=，∴2021a b +=，故答案为：2021．16．10【分析】由菱形的性质和勾股定理求出CD ＝20，证出平行四边形OCED 为矩形，得OE ＝CD ＝10即可．【详解】解：∵DE //AC ，CE //BD ，∴四边形OCED 为平行四边形，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，OA ＝OC ＝12AC ＝6，OB ＝OD ＝12BD ＝8，∴∠DOC ＝90︒，CD ＝10，∴平行四边形OCED 为矩形，∴OE ＝CD ＝10，故答案为：10．17．4.【分析】设A 点的坐标为（m ，n ）则根据矩形的性质得出矩形中心的纵坐标为2n ，根据中心在反比例函数y ＝k x 上，求出中心的横坐标为2k n ，进而可得出BC 的长度，根据矩形ABCD 的面积即可求得．【详解】如图，延长DA 交y 轴于点E ，∵四边形ABCD 是矩形，设A 点的坐标为（m ，n ）则根据矩形的性质得出矩形中心的纵坐标为2n ，∵矩形ABCD 的中心都在反比例函数y ＝k x 上，∴x ＝2k n，∴矩形ABCD 中心的坐标为（2k n ，2n ）∴BC ＝2（2k n ﹣m ）＝4k n﹣2m ，∵S 矩形ABCD ＝8，∴（4k n﹣2m ）•n ＝8,4k ﹣2mn ＝8，∵点A （m ，n ）在y ＝k x上，∴mn ＝k ，∴4k ﹣2k ＝8解得：k ＝4故答案为:418．(1)12(2)12x x ==【分析】（1）将x=1代入原方程可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出a 的值；（2）把a=3代入原方程得到x 2+3x+1=0，再利用公式法求解即可．(1)将x=1代入原方程，得：1+a+a-2=0，解得：a=12．(2)把a=3代入原方程得，x 2+3x+1=0，∴Δ=32-4×1×1=5，∴33212x --==⨯∴12x x =．19．（1）200，72；（2）见解析；（3）13．【分析】（1）根据B 的人数以及百分比得到被调查的人数，再根据扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°进行计算即可；（2）求出C 组的人数即可补全图形；（3）列表得出所有等可能结果，即可运用概率公式得甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具回家的概率．【详解】解：（1）本次调查的学生人数为6030%200÷=（名)，扇形统计图中，B 项对应的扇形圆心角是4036072200︒⨯=︒，故答案为：200；72；（2）C 选项的人数为200(20603040)50-+++=（名)，补全条形图如下：（3）画树状图如图：共有9个等可能的结果，甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的结果有3个，∴甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率为3193=．20．（1）10%；（2）60元【分析】（1）设每次下降的百分率为a ，根据刚上市每件利润100元和连续两次降价后每件利润81元，可列方程为：100（1﹣a ）2＝81，即可求解；（2）设每件应降价x 元，则降价后的利润为()81x -，因降价后销量为()202x +，根据总利润=利润⨯销量，列方程进而求解．【详解】（1）设每次下降的百分率为a ，根据题意，得：100（1﹣a ）2＝81，解得：a ＝1.9（舍）或a ＝0.1＝10%，答：每次下降的百分率为10%；（2）设每件应降价x 元，根据题意，得（81﹣x ）（20+2x ）＝2940，解得：x 1＝60，x 2＝11，∵尽快减少库存，∴x＝60，答：若商场每天要盈利2940元，每件应降价60元．21．（1）见解析；（2）菱形，理由见解析；（3）∠A＝45°．【分析】（1）根据∠ACB=90°，DE⊥BC可得DE//AC，即可证明四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得结论；（2）根据直角三角形斜边中线的性质可得AD＝BD=CD，可得BD=CE，根据AB//MN可证明BECD是平行四边形，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可得结论；（3）根据正方形的性质可得∠CBD=45°，根据∠ACB=90°可得△ABC为等腰直角三角形，可得答案．【详解】（1）∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE＝AD．（2）四边形BECD是菱形，理由如下：∵D为AB中点，∠ACB＝90°，∴AD＝BD=CD，∵CE＝AD，∴BD＝CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵BD=CD，∴四边形BECD是菱形．（3）当△ABC是等腰直角三角形时，四边形BECD是正方形，理由如下：由（2）可知，四边形BECD是菱形，∴∠BDC=90°时，四边形BECD是正方形，∴∠CBD＝45°，∵∠ACB=90°，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴当△ABC 是等腰直角三角形时，四边形BECD 是正方形．22．(1)132y x =-，y=8x；(2)C （2，-2），18(3)O'（4，2），D'（6，6）．【分析】（1）把A 坐标代入一次函数解析式求出k 的值，确定出一次函数解析式，再将A 坐标代入反比例函数解析式求出k 的值，即可确定出反比例解析式；（2）设C 的坐标为（a ，132a -），表示出D 的坐标，两点纵坐标之差即为DC 的长，由已知DC 的长求出a 的值，确定出C 的坐标，过A 作AE ⊥CD 于点E ，由A 与C 的横坐标之差求出AE 的长，三角形ACD 面积以DC 为底，AE 为高，求出即可；（3）连接OO'，由平移可得：OO'∥AC ，根据两直线平行时k 的值相同确定出直线OO'的解析式，与反比例函数解析式联立求出交点O'的坐标，根据平移的性质，由O 平移到O'的路径确定出D 平移到D'的路径，进而确定出D'的坐标即可．（1）解：∵点A （8，1）在直线y=kx -3上，∴1=8k -3，解得：k=12，∴一次函数解析式为132y x =-，∵A （8，1）在y=m x（x ＞0）的图象上，∴1=8m ，解得：m=8，则反比例函数解析式为y=8x；（2）解：设C （a ，132a -）（0＜a ＜8），则有D （a ，8a ），∴CD=8a-（132a -）=8132a a -+，∵CD=6，∴81362aa-+=，解得：a=-8（舍去）或a=2，∴13132 2a-=-=-，∴C（2，-2），过A作AE⊥CD于点E，则AE=8-2=6，∴S△ACD=12CD•AE=12×6×6=18；（3）连接OO'，由平移可得：OO'∥AC，∴直线OO'的解析式为y=12 x，联立得：812yxy x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：42xy=⎧⎨=⎩或42xy=-⎧⎨=-⎩（不合题意，舍去），∴O'（4，2），即O （0，0）通过往右平移4个单位，往上平移2个单位得到O'（4，2），又由（2）中知D 坐标为（2，4），∴点D （2，4）往右平移4个单位，往上平移2个单位得到D'（6，6）．【点睛】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数及反比例函数解析式，一次函数与反比例函数的交点，平移的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．23．（1）见解析；（2）AC =（1）根据2AD BC =，E 为AD 的中点，证得四边形BCDE 是平行四边形，再根据BE=DE 即可证得结论；（2）根据AD ∥BC ，AC 平分BAD ∠，求出AD=2BC=2=2AB ，得到30ADB ∠=︒，60ADC ∠=︒，90ACD ∠=︒，根据Rt ACD ∆求出答案即可．【详解】（1）证明：2AD BC = ，E 为AD 的中点，DE BC ∴=．//AD BC ，∴四边形BCDE 是平行四边形．90ABD ∠=︒ ，AE DE =，BE DE ∴=，则四边形BCDE 是菱形；（2）解：如答图所示，连接AC ，//AD BC ，AC 平分BAD ∠，BAC DAC BCA ∴∠=∠=∠．1AB BC ∴==．22AD BC ∴==，2AD AB ∴=，∴在Rt ABD ∆中，30ADB ∠=︒．30DAC ∴∠=︒，60ADC ∠=︒，90ACD ∠=︒．在Rt ACD ∆中2AD = ，1CD ∴=，∴AC ==．【点睛】此题考查菱形的判定定理及性质定理，勾股定理，直角三角形30度角的性质，平行线的性质，直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，熟记菱形的判定及性质是解题的关键．24．（1）3(0)y x x =>；（2）面积为334；（3）P （2，0）或（4，0）【分析】（1）解直角三角形求得AB ，作CE ⊥OB 于E ，根据平行线分线段成比例定理和三角形中位线的性质求得C 的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）补形法，求出各点坐标，S △OCD =S △AOB -S △ACD -S △OBD ；（3）分两种情形：①∠OPC=90°．②∠OCP=90°，分别求解即可．【详解】解：（1）∵∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=23∴33OB=2，作CE ⊥OB 于E ，∵∠ABO=90°，∴CE ∥AB ，∴OC=AC ，∴OE=BE=123CE=12AB=1，∴C 31），∵反比例函数k y x =（x ＞0）的图象经过OA 的中点C ，∴33∴反比例函数的关系式为3y x=；（2）∵OB=23∴D的横坐标为23代入3yxy=12，∴D（2312），∴BD=12，∵AB=12，∴AD=3 2，∴S△OCD =S△AOB-S△ACD-S△OBD=12OB•AB-12AD•BE-12334（3）当∠OPC=90°时，点P的横坐标与点C的横坐标相等，C（2，2），∴P（2，0）．当∠OCP=90°时．∵C（2，2），∴∠COB=45°．∴△OCP为等腰直角三角形．∴P（4，0）．综上所述，点P的坐标为（2，0）或（4，0）．【点睛】本题主要考查的是一次函数、反比例函数的综合应用，列出关于k、n的方程组是解答问题（2）的关键，分类讨论是解答问题（3）的关键．25．（1）见解析；（2）面积332（1）先证明四边形BECD是平行四边形，再根据直角三角形中线的性质可得CD=BD，再根据菱形的判定即可求解；（2）根据图形可得菱形BECD的面积=直角三角形ACB的面积，根据三角函数可求BC，根据直角三角形面积公式求解即可．【详解】（1）证明：∵BE∥CD，CE∥BD，∴四边形BECD是平行四边形，∵Rt△ABC中点D是AB中点，∴CD=BD，∴四边形BECD是菱形；（2）解：∵Rt△ABC中，∠A=60°，∴，∴直角三角形ACB的面积为∴菱形BECD【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．26．（1）10-2t；（2）4013或2513；（3）3527或209【分析】（1）作DH⊥AB于H，得矩形DHBC，则CD=BH=8cm，DH=BC=6cm，AH=8cm，由勾股定理可求得AD的长，从而可得AP；（2）分两种相似情况加以考虑，根据对应边成比例即可完成；（3）分∠QMB=90゜和∠MQB=90゜两种情况考虑即可，再由相似三角形的性质即可求得t的值．【详解】（1）如图，作DH⊥AB于H则四边形DHBC是矩形∴CD=BH=8cm，DH=BC=6cm∴AH=AB-BH=16-8=8(cm)在Rt△ADH中，由勾股定理得10(cm)AD===∵DP=2tcm∴AP=AD-DP=(10-2t)cm（2）①当△APQ∽△ADB时则有AP AD AQ AB=∴10210 216tt-=解得：4013 t=②当△APQ∽△ABD时则有AP AB AQ AD=∴10216 210tt-=解得：2513 t=综上所述，当4013t=或2513t=时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABD相似；（3）①当∠QMB=90゜时，△QMB为直角三角形如图，过点P作PN⊥AB于N，DH⊥AB于H∴∠PNQ=∠BHD∵∠QMB=90゜∴∠PQN+∠DBH=90゜∵∠PQN+∠QPN=90゜∴∠QPN=∠DBH∴△PNQ∽△BHD∴6384 QN DHPN BH===即4QN=3PN∵PN∥DH∴△APN∽△ADH∴63105PN DHAP AD===，84105AN AHAP AD===∴33(102)55PN AP t ==-，44(102)55AN AP t ==-∴418(102)2855QN AN AQ t t t=-=--=-由4QN=3PN 得：1834(8)3(102)55t t -=⨯-解得：3527t =②当∠MQB=90゜时，△QMB 为直角三角形，如图则PQ ∥DH∴△APQ ∽△ADH ∴45AQAH AP AD ==∴45AQ AP=即42(102)5t t =-解得：209t =综上所述，当3527t =或209时，△QMB 是直角三角形．。

北师大版九年级(上)期末数学试卷(含答案)

北师大版九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）深圳湾“春笋”大楼的顶部如图所示，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．2．（3分）若x＝1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣3＝0的一个根，则m的值是（）A．﹣2B．﹣1C．1D．23．（3分）如图，已知△ABC∽△DEF，若∠A＝35°，∠B＝65°，则∠F的度数是（）A．30°B．35°C．80°D．100°4．（3分）一元二次方程x2+x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断5．（3分）已知菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积是（）A．20cm2B．24cm2C．48cm2D．100cm26．（3分）为庆祝中国共产党成立100周年，某学校开展学习“四史”（《党史》《新中国史》《改革开放史》《社会主义发展史》）交流活动，小亮从这四本书中随机选择1本进行学习心得体会分享，则他恰好选到《新中国史》这本书的概率为（）A．B．C．D．17．（3分）如图，已知△A′B′C′与△ABC是位似图形，点O是位似中心，若A′是OA的中点，则△A′B'C′与△ABC的面积比是（）A．1：4B．1：2C．2：1D．4：18．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．一条线段上只有一个黄金分割点B．各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似C．两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例D．若2x＝3y，则＝9．（3分）文博会期间，某公司调查一种工艺品的销售情况，下面是两位调查员和经理的对话．小张：该工艺品的进价是每个22元；小李：当销售价为每个38元时，每天可售出160个；当销售价降低3元时，平均每天将能多售出120个．经理：为了实现平均每天3640元的销售利润，这种工艺品的销售价应降低多少元？设这种工艺品的销售价每个应降低x元，由题意可列方程为（）A．（38﹣x）（160+×120）＝3640B．（38﹣x﹣22）（160+120x）＝3640C．（38﹣x﹣22）（160+3x×120）＝3640D．（38﹣x﹣22）（160+×120）＝364010．（3分）如图，矩形ABCD中，点E，点F分别是BC，CD的中点，AE交对角线BD于点G，BF交AE于点H．则的值是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）已知：，则＝．12．（3分）深圳某商场为吸引顾客，设置了一种游戏，其规则如下：在一个不透明的纸箱中装有红球和白球共10个，这些球除颜色外都相同．凡参与游戏的顾客从纸箱中随机摸出一个球，如果摸到红球就可免费得到一个吉祥物，摸到白球没有吉祥物．据统计，参与这种游戏的顾客共有5000人，商场共发放了吉祥物1500个．则该纸箱中红球的数量约有个．13．（3分）如图，矩形ABCD中，AC的垂直平分线MN与AB交于点E，连接CE．若∠CAD＝70°，则∠DCE ＝°．14．（3分）如图，已知一次函数y＝2x+4的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，点B的横坐标是1，过点A作AC⊥y轴于点C，连接BC，则△ABC的面积是．15．（3分）如图，已知△ABC与△ADE均是等腰直角三角形，∠BAC＝∠ADE＝90°，AB＝AC＝1，AD＝DE＝，点D在直线BC上，EA的延长线交直线BC于点F，则FB的长是．三、解答题（本题共7小题，共55分）16．（5分）解方程：x2﹣4x+3＝0．17．（7分）小明为探究反比例函数y＝的性质，他想先画出它的图象，然后再观察、归纳得到．（1）他列出y与x的几组对应值如表：x…﹣4﹣3﹣2﹣1﹣0.50.51b34…y…﹣1﹣a﹣4﹣88421…表格中，a＝，b＝；（2）结合表，在如图所示的平面直角坐标系xOy中，画出当x＞0时的函数y的图象；（3）①若（6，m），（10，n）在该函数的图象上，则m n（填“＞”，“＝”或“＜”）；②若（x1，y1），（x2，y2）在该函数的图象上，且x1＜x2＜0，则y1y2（填“＞”，“＝”或“＜”）．18．（8分）深圳某地铁站入口有A，B，C三个安全检查口，假定每位乘客通过任意一个安全检查口的可能性相同．张红与李萍两位同学需要通过该地铁入口乘坐地铁．（1）张红选择A安全检查口通过的概率是；（2）请用列表或画树状图的方法求出她俩选择相同安全检查口通过的概率．19．（8分）如图，点E是矩形ABCD的边BA延长线上一点，连接ED，EC，EC交AD于点G，作CF∥ED交AB 于点F，DC＝DE．（1）求证：四边形CDEF是菱形；（2）若BC＝3，CD＝5，求AG的长．20．（8分）如图①，某校进行校园改造，准备将一块正方形空地划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了4m，另一边减少了5m，剩余部分面积为650m2．（1）求原正方形空地的边长；（2）在实际建造时，从校园美观和实用的角度考虑，按图②的方式进行改造，先在正方形空地一侧建成1m宽的画廊，再在余下地方建成宽度相等的两条小道后，其余地方栽种鲜花，如果栽种鲜花区域的面积为812m2，求小道的宽度．21．（9分）【综合与实践】现实生活中，人们可以借助光源来测量物体的高度．已知榕树CD，FG和灯柱AB如图①所示，在灯柱AB上有一盏路灯P，榕树和灯柱的底端在同一水平线上，两棵榕树在路灯下都有影子，只要测量出其中一些数据，则可求出所需要的数据，具体操作步骤如下：①根据光源确定榕树在地面上的影子；②测量出相关数据，如高度，影长等；③利用相似三角形的相关知识，可求出所需要的数据．根据上述内容，解答下列问题：（1）已知榕树CD在路灯下的影子为DE，请画出榕树FG在路灯下的影子GH；（2）如图①，若榕树CD的高度为3.6米，其离路灯的距离BD为6米，两棵榕树的影长DE，GH均为4米，两棵树之间的距离DG为6米，求榕树FG的高度；（3）无论太阳光还是点光源，其本质与视线问题相同．日常生活中我们也可以直接利用视线解决问题．如图②，建筑物CD高为50米，建筑物MF上有一个广告牌EM，合计总高度EF为70米，两座建筑物之间的直线距离FD为30米．一个观测者（身高不计）先站在A处观测，发现能看见广告牌EM的底端M处，观测者沿着直线AF向前走了5米到B处观测，发现刚好看到广告牌EM的顶端E处．则广告牌EM的高度为米．22．（10分）（1）【探究发现】如图①，已知四边形ABCD是正方形，点E为CD边上一点（不与端点重合），连接BE，作点D关于BE的对称点D'，DD'的延长线与BC的延长线交于点F，连接BD′，D'E．①小明探究发现：当点E在CD上移动时，△BCE≌△DCF．并给出如下不完整的证明过程，请帮他补充完整．证明：延长BE交DF于点G．②进一步探究发现，当点D′与点F重合时，∠CDF＝°．（2）【类比迁移】如图②，四边形ABCD为矩形，点E为CD边上一点，连接BE，作点D关于BE的对称点D'，DD′的延长线与BC的延长线交于点F，连接BD'，CD'，D'E．当CD'⊥DF，AB＝2，BC＝3时，求CD'的长；（3）【拓展应用】如图③，已知四边形ABCD为菱形，AD＝，AC＝2，点F为线段BD上一动点，将线段AD绕点A按顺时针方向旋转，当点D旋转后的对应点E落在菱形的边上（顶点除外）时，如果DF＝EF，请直接写出此时OF的长．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）深圳湾“春笋”大楼的顶部如图所示，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据简单几何体的三视图的意义，得出从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从正面看深圳湾“春笋”大楼所得到的图形如下：故选：A．【点评】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握简单几何体三视图的画法是正确解答的关键．2．（3分）若x＝1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣3＝0的一个根，则m的值是（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【分析】把x＝1代入方程x2+mx﹣3＝0，得出一个关于m的方程，解方程即可．【解答】解：把x＝1代入方程x2+mx﹣3＝0得：1+m﹣3＝0，解得：m＝2．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程，关键是能根据题意得出一个关于m的方程．3．（3分）如图，已知△ABC∽△DEF，若∠A＝35°，∠B＝65°，则∠F的度数是（）A．30°B．35°C．80°D．100°【分析】先根据三角形内角和定理求出∠C的度数，再根据相似三角形对应角相等即可解决问题．【解答】解：∵△ABC中，∠A＝35°，∠B＝65°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣35°﹣65°＝80°，又∵△ABC∽△DEF，∴∠F＝∠C＝80°，故选：C．【点评】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形对应角相等是解题的关键．也考查了三角形内角和定理．4．（3分）一元二次方程x2+x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断【分析】先计算根的判别式，再根据根的判别式进行判断即可．【解答】解：∵Δ＝12﹣4×1×1＝1﹣4＝﹣3＜0，∴一元二次方程没有实数根．故选：C．【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac的关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根是解本题的关键．5．（3分）已知菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积是（）A．20cm2B．24cm2C．48cm2D．100cm2【分析】直接根据菱形的面积公式计算即可．【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，∴这个菱形的面积＝×6×8＝24（cm2），故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质，熟记菱形的面积＝两对角线长乘积的一半是解题的关键．6．（3分）为庆祝中国共产党成立100周年，某学校开展学习“四史”（《党史》《新中国史》《改革开放史》《社会主义发展史》）交流活动，小亮从这四本书中随机选择1本进行学习心得体会分享，则他恰好选到《新中国史》这本书的概率为（）A．B．C．D．1【分析】直接根据概率公式求解即可．【解答】解：由题意得，他恰好选到《新中国史》这本书的概率为．故选：A．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．7．（3分）如图，已知△A′B′C′与△ABC是位似图形，点O是位似中心，若A′是OA的中点，则△A′B'C′与△ABC的面积比是（）A．1：4B．1：2C．2：1D．4：1【分析】根据位似图形的概念得到△A′B′C′∽△ABC，A′B′∥AB，根据△OA′B′∽△OAB，求出，根据相似三角形的性质计算，得到答案．【解答】解：∵△A′B′C′与△ABC是位似图形，∴△A′B′C′∽△ABC，A′B′∥AB，∴△OA′B′∽△OAB，∴＝＝，∴△A′B'C′与△ABC的面积比为1：4，故选：A．【点评】本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．8．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．一条线段上只有一个黄金分割点B．各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似C．两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例D．若2x＝3y，则＝【分析】根据黄金分割的定义对A选项进行判断；根据相似多边形的定义对B选项进行判断；根据平行线分线段成比例定理对C选项进行判断；根据比例的性质对D选项进行判断．【解答】解：A．一条线段上有两个黄金分割点，所以A选项不符合题意；B．各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似，所以B选项符合题意；C．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，所以C选项不符合题意；D．若2x＝3y，则＝，所以D选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了命题：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．9．（3分）文博会期间，某公司调查一种工艺品的销售情况，下面是两位调查员和经理的对话．小张：该工艺品的进价是每个22元；小李：当销售价为每个38元时，每天可售出160个；当销售价降低3元时，平均每天将能多售出120个．经理：为了实现平均每天3640元的销售利润，这种工艺品的销售价应降低多少元？设这种工艺品的销售价每个应降低x元，由题意可列方程为（）A．（38﹣x）（160+×120）＝3640B．（38﹣x﹣22）（160+120x）＝3640C．（38﹣x﹣22）（160+3x×120）＝3640D．（38﹣x﹣22）（160+×120）＝3640【分析】由这种工艺品的销售价每个降低x元，可得出每个工艺品的销售利润为（38﹣x﹣22）元，销售量为（160+×120）个，利用销售总利润＝每个的销售利润×销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：∵这种工艺品的销售价每个降低x元，∴每个工艺品的销售利润为（38﹣x﹣22）元，销售量为（160+×120）个．依题意得：（38﹣x﹣22）（160+×120）＝3640．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10．（3分）如图，矩形ABCD中，点E，点F分别是BC，CD的中点，AE交对角线BD于点G，BF交AE于点H．则的值是（）A．B．C．D．【分析】取BD的中点M，连接EM，交BF于点N，则EM＝，EM∥DC，由△BEN∽△BCF，得EN＝，由EM∥AB，得△EMG∽△ABG，△ENH∽△ABH，则EG＝，EH＝，从而解决问题．【解答】解：∵矩形ABCD中，点E，点F分别是BC，CD的中点，∴BE＝，AB∥CD，CF＝DF＝，取BD的中点M，连接EM，交BF于点N，如图，则EM是△BCD的中位线，∴EM＝，EM∥DC，∴EM＝，EM∥AB，∴△BEN∽△BCF，∴，∴EN＝，∴EN＝，∵EM∥AB，∴△EMG∽△ABG，△ENH∽△ABH，∴，，∴EG＝，EH＝，∴GH＝EG﹣EH＝，∴，故选：B．【点评】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质表示出GH和HE的长是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）已知：，则＝．【分析】根据比例式的合比性质可直接求出的值．【解答】解：∵，∴＝．【点评】注意观察要求的式子和已知式子的关系，能够根据比例合比性质求解．12．（3分）深圳某商场为吸引顾客，设置了一种游戏，其规则如下：在一个不透明的纸箱中装有红球和白球共10个，这些球除颜色外都相同．凡参与游戏的顾客从纸箱中随机摸出一个球，如果摸到红球就可免费得到一个吉祥物，摸到白球没有吉祥物．据统计，参与这种游戏的顾客共有5000人，商场共发放了吉祥物1500个．则该纸箱中红球的数量约有3个．【分析】设袋中红球的个数为x，根据概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案．【解答】解：设袋中红球的个数为x，根据题意得：，解得：x＝3，答：估计袋中红球的个数为3个；故答案为：3．【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．13．（3分）如图，矩形ABCD中，AC的垂直平分线MN与AB交于点E，连接CE．若∠CAD＝70°，则∠DCE＝40°．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EC＝EA，根据矩形的性质得到∠DCA＝∠EAC＝20°，结合图形计算，得到答案．【解答】解：∵MN是AC的垂直平分线，∴EC＝EA，∴∠ECA＝∠EAC，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠D＝90°，∴∠DCA＝∠EAC＝90°﹣70°＝20°，∴∠DCE＝∠DCA+∠ECA＝20°+20°＝40°，故答案为：40．【点评】本题考查的是矩形的性质，线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．14．（3分）如图，已知一次函数y＝2x+4的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，点B的横坐标是1，过点A作AC⊥y轴于点C，连接BC，则△ABC的面积是12．【分析】由一次函数解析式求得B的坐标，代入y＝求得k，然后两个解析式联立成方程组，解方程组求得A 的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可．【解答】解：∵一次函数y＝2x+4的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，点B的横坐标是1，∴把x＝1代入y＝2x+4得，y＝6，∴B（1，6），∴6＝，解得k＝6，∴反比例函数的解析式为y＝，解得或，∴A（﹣3，﹣2），∵AC⊥y轴于点C，∴AC＝3，∴S△ABC＝＝12．故答案为：12．【点评】此题是反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，三角形面积等，数形结合是解本题的关键．15．（3分）如图，已知△ABC与△ADE均是等腰直角三角形，∠BAC＝∠ADE＝90°，AB＝AC＝1，AD＝DE＝，点D在直线BC上，EA的延长线交直线BC于点F，则FB的长是．【分析】过点A作AH⊥BC于点H，根据等腰直角三角形的性质可得DH＝，CD＝，再证明△ABF∽△DAC，进而对应边成比例即可求出FB的长．【解答】解：如图，过点A作AH⊥BC于点H，∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，∴BC＝，∵AH⊥BC，∴BH＝CH＝，∴AH＝，∵AD＝DE＝，∴DH＝＝＝，∴CD＝DH﹣CH＝，∵∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABF＝∠ACD＝135°，∵∠DAE＝45°，∴∠DAF＝135°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAF+∠DAC＝45°，∵∠BAF+∠F＝45°，∴∠F＝∠DAC，∴△ABF∽△DAC，∴＝，∴＝，∴BF＝．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形，解决本题的关键是得到△ABF∽△DAC．三、解答题（本题共7小题，共55分）16．（5分）解方程：x2﹣4x+3＝0．【分析】利用因式分解法解出方程．【解答】解：x2﹣4x+3＝0（x﹣1）（x﹣3）＝0x﹣1＝0，x﹣3＝0x1＝1，x2＝3．【点评】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．17．（7分）小明为探究反比例函数y＝的性质，他想先画出它的图象，然后再观察、归纳得到．（1）他列出y与x的几组对应值如表：x…﹣4﹣3﹣2﹣1﹣0.50.51b34…y…﹣1﹣a﹣4﹣88421…表格中，a＝﹣2，b＝2；（2）结合表，在如图所示的平面直角坐标系xOy中，画出当x＞0时的函数y的图象；（3）①若（6，m），（10，n）在该函数的图象上，则m＞n（填“＞”，“＝”或“＜”）；②若（x1，y1），（x2，y2）在该函数的图象上，且x1＜x2＜0，则y1＞y2（填“＞”，“＝”或“＜”）．【分析】（1）把（﹣4，﹣1）代入y＝解方程得到反比例函数的解析式为y＝，把x＝﹣2，把y＝2时，分别代入反比例函数的解析式即可得到答案；（2）根据题意画出图象即可；（3）根据反比例函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）把（﹣4，﹣1）代入y＝得，﹣1＝，∴k＝4，∴反比例函数的解析式为y＝，当x＝﹣2时，y＝＝﹣2，即a＝﹣2；当y＝2时，2＝，则x＝2，即b＝2；故答案为：﹣2，2；（2）如图所示，（3）∵反比例函数的解析式为y＝，∴k＝4＞0，∴在每个象限内y随x的增大而减小，①若（6，m），（10，n）在该函数的图象上，∵6＜10，∴m＞n；故答案为：＞；②若（x1，y1），（x2，y2）在该函数的图象上，∵x1＜x2＜0，∴y1＞y2，故答案为：＞．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，反比例函数的图象，正确的作出图象是解题的关键．18．（8分）深圳某地铁站入口有A，B，C三个安全检查口，假定每位乘客通过任意一个安全检查口的可能性相同．张红与李萍两位同学需要通过该地铁入口乘坐地铁．（1）张红选择A安全检查口通过的概率是；（2）请用列表或画树状图的方法求出她俩选择相同安全检查口通过的概率．【分析】（1）根据概率公式求解即可；（2）根据题意先画出树状图得出所有等情况数和选择相同安全检查口通过的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）∵有A．B、C三个闸口，∴张红选择A安全检查口通过的概率是；故答案为：；（2）根据题意画图如下：共有9种等情况数，其中她俩选择相同安全检查口通过的有3种，则她俩选择相同安全检查口通过的概率是＝．【点评】本题考查列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，正确画出树状图．19．（8分）如图，点E是矩形ABCD的边BA延长线上一点，连接ED，EC，EC交AD于点G，作CF∥ED交AB 于点F，DC＝DE．（1）求证：四边形CDEF是菱形；（2）若BC＝3，CD＝5，求AG的长．【分析】（1）根据矩形性质先证明四边形CDEF是平行四边形，再根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可解决问题；（2）连接GF，根据菱形的性质证明△CDG≌△CFG，然后根据勾股定理即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵CF∥ED，∴四边形CDEF是平行四边形，∵DC＝DE．∴四边形CDEF是菱形；（2）解：如图，连接GF，∵四边形CDEF是菱形，∴CF＝CD＝5，∵BC＝3，∴BF＝＝＝4，∴AF＝AB﹣BF＝5﹣4＝1，在△CDG和△CFG中，，∴△CDG≌△CFG（SAS），∴FG＝GD，∴FG＝GD＝AD﹣AG＝3﹣AG，在Rt△FGA中，根据勾股定理，得FG2＝AF2+AG2，∴（3﹣AG）2＝12+AG2，解得AG＝．【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握菱形的判定与性质．20．（8分）如图①，某校进行校园改造，准备将一块正方形空地划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了4m，另一边减少了5m，剩余部分面积为650m2．（1）求原正方形空地的边长；（2）在实际建造时，从校园美观和实用的角度考虑，按图②的方式进行改造，先在正方形空地一侧建成1m宽的画廊，再在余下地方建成宽度相等的两条小道后，其余地方栽种鲜花，如果栽种鲜花区域的面积为812m2，求小道的宽度．【分析】（1）设原正方形空地的边长为xm，则剩余部分长（x﹣4）m，宽（x﹣5）m，根据剩余部分面积为650m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设小道的宽度为ym，则栽种鲜花的区域可合成长（30﹣y）m，宽（30﹣1﹣y）m的矩形，根据栽种鲜花区域的面积为812m2，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．【解答】解：（1）设原正方形空地的边长为xm，则剩余部分长（x﹣4）m，宽（x﹣5）m，依题意得：（x﹣4）（x﹣5）＝650，整理得：x2﹣9x﹣630＝0，解得：x1＝30，x2＝﹣21（不合题意，舍去）．答：原正方形空地的边长为30m．（2）设小道的宽度为ym，则栽种鲜花的区域可合成长（30﹣y）m，宽（30﹣1﹣y）m的矩形，依题意得：（30﹣y）（30﹣1﹣y）＝812，整理得：y2﹣59y+58＝0，解得：y1＝1，y2＝58（不合题意，舍去）．答：小道的宽度为1m．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21．（9分）【综合与实践】现实生活中，人们可以借助光源来测量物体的高度．已知榕树CD，FG和灯柱AB如图①所示，在灯柱AB上有一盏路灯P，榕树和灯柱的底端在同一水平线上，两棵榕树在路灯下都有影子，只要测量出其中一些数据，则可求出所需要的数据，具体操作步骤如下：①根据光源确定榕树在地面上的影子；②测量出相关数据，如高度，影长等；③利用相似三角形的相关知识，可求出所需要的数据．根据上述内容，解答下列问题：（1）已知榕树CD在路灯下的影子为DE，请画出榕树FG在路灯下的影子GH；（2）如图①，若榕树CD的高度为3.6米，其离路灯的距离BD为6米，两棵榕树的影长DE，GH均为4米，两棵树之间的距离DG为6米，求榕树FG的高度；（3）无论太阳光还是点光源，其本质与视线问题相同．日常生活中我们也可以直接利用视线解决问题．如图②，建筑物CD高为50米，建筑物MF上有一个广告牌EM，合计总高度EF为70米，两座建筑物之间的直线距离FD为30米．一个观测者（身高不计）先站在A处观测，发现能看见广告牌EM的底端M处，观测者沿着直线AF向前走了5米到B处观测，发现刚好看到广告牌EM的顶端E处．则广告牌EM的高度为米．【分析】（1）根据题意画出图形；（2）证明△ECD∽△EPB，根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算即可；（3）根据△BCD∽△BEF求出BD，再根据△ACD∽△AMF求出MF，进而求出EM．【解答】解：（1）图①中GH即为所求；（2）∵CD∥PB，∴△ECD∽△EPB，∴＝，即＝，解得：PB＝9，∵FG∥PB，∴△HFG∽△HPB，∴＝，即＝，解得：FG＝，答：榕树FG的高度为米；（3）∵CD∥EF，∴△BCD∽△BEF，∴＝，即＝，解得：BD＝75，∵CD∥EF，∴△ACD∽△AMF，∴＝，即＝，解得：MF＝，∴EM＝EF﹣MF＝70﹣＝（米），故答案为：．【点评】本题考查的相似三角形的判定和性质的应用，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22．（10分）（1）【探究发现】如图①，已知四边形ABCD是正方形，点E为CD边上一点（不与端点重合），连接BE，作点D关于BE的对称点D'，DD'的延长线与BC的延长线交于点F，连接BD′，D'E．①小明探究发现：当点E在CD上移动时，△BCE≌△DCF．并给出如下不完整的证明过程，请帮他补充完整．证明：延长BE交DF于点G．②进一步探究发现，当点D′与点F重合时，∠CDF＝22.5°．（2）【类比迁移】如图②，四边形ABCD为矩形，点E为CD边上一点，连接BE，作点D关于BE的对称点D'，DD′的延长线与BC的延长线交于点F，连接BD'，CD'，D'E．当CD'⊥DF，AB＝2，BC＝3时，求CD'的长；（3）【拓展应用】如图③，已知四边形ABCD为菱形，AD＝，AC＝2，点F为线段BD上一动点，将线段AD绕点A按顺时针方向旋转，当点D旋转后的对应点E落在菱形的边上（顶点除外）时，如果DF＝EF，请直接写出此时OF的长．【分析】（1）①延长BE交DF于点G，则由对称可知∠EGD＝∠EGD'＝90°，结合∠DEG＝∠BEC得到∠EBC ＝∠EDF，由正方形的性质得到∠BCE＝∠DCF、BC＝DC，从而证明△BCE≌△DCF；②当点D'与点F重合时，由对称可知∠DBG＝∠D'BG＝22.5°，然后由①得到∠EDF＝∠EBC＝22.5°；（2）延长BE交DF于点G，由对称可知点G是DD'的中点、∠EGD＝∠EGD'＝90°，结合CD'⊥DF得到CD'∥BG，从而有EG是△DCD'的中位线，得到点E是CD的中点，从而求得CE＝DE＝1，再由勾股定理求得BE 的长；由（1）①得∠EBC＝∠FDC，∠ECB＝∠EGD＝90°得到△ECB∽△EGD，进而借助相似三角形的性质求得EG的长，然后由中位线的性质求得CD'的长；（3）以点A为圆心，AD的长为半径作圆弧，与CD和BC的交点即为点E，然后分点E在CD上和点E在BC 上讨论，延长AF交DE于点G，然后借助（1）（2）的思路求解．【解答】（1）①证明：如图①，延长由对称可知，∠EGD＝∠EGD'＝90°，∵∠DEG＝∠BEC，∴∠EBC＝∠EDF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCE＝∠DCF＝90°，BC＝DC，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（ASA）．②解：如图1，当点D'与点F重合时，由对称可知∠DBE＝∠D'BE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC＝45°，∴∠DBE＝∠D'BE＝22.5°，由①得到∠CDF＝∠EBD'，∴∠CDF＝22.5°，故答案为：22.5°．（2）解：如图2，延长BE交DF于点G，由对称可知，点G是DD'的中点，∠EGD＝∠EGD'＝90°，∵CD'⊥DF，∴CD'∥BG，∴EG是△DCD'的中位线，∴点E是CD的中点，∴CE＝DE＝CD＝×2＝1，∴BE＝＝，由（1）①得，∠EBC＝∠FDC，∠ECB＝∠EGD＝90°，∴△ECB∽△EGD，∴，∴，∴EG＝，∴BG＝BE+EG＝+＝，∵EG是△DCD'的中位线，∴CD'＝2EG＝2×＝．（3）以点A为圆心，AD的长为半径作圆弧，与CD和BC的交点即为点E，①如图3，当点E在CD上时，延长AF交DE于点G，由（1）①可得，∠GDF＝∠OAF，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，∠ODC＝∠ODA，∴∠OAF＝∠ODA，∵AC＝2，∴OA＝1，∵AD＝，∴OD＝，∴tan∠OAF＝tan∠ODA＝＝，∴，∴OF＝；②如图4，当点E在BC上时，延长AF交DE于点G，则∠AGD＝90°，∠DAG＝∠EAG＝∠DAE，∵AD＝AB＝AE，∴∠AEB＝∠ABE，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABO＝∠ABE，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∴∠ABO＝∠DAG，在△AGD和△BOA中，，∴△AGD≌△BOA（AAS），∴DG＝AO＝1，AG＝BO＝，∴DG＝AO，∵∠F AO＝∠FDG，∠FOA＝∠FGD，∴△FOA≌△FGD（ASA），∴OF＝FG，设OF＝FG＝x，则DF＝﹣x，在Rt△DFG中，DF2＝GF2+DG2，∴（﹣x）2＝x2+12，解得：x＝，∴OF＝，综上所述，OF的长为或．【点评】本题考查了矩形的性质、轴对称的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形，解题的关键是通过菱形的性质和三角形的内角和定理得到∠EBC＝∠EDF，从而得到相似三角形或全等三角形，难度较大，需要学生学会利用前面所学的知识解答后面的题目，具有很强的综合性，是中考常考题型．。

北师大版九年级(上)期末数学试卷(含解析)

九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8 小题，每题 3 分，满分 24 分）1．（ 3分）太阳光照耀一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是（）A ．与窗户全等的矩形B．平行四边形C．比窗户略小的矩形D．比窗户略大的矩形2．（ 3分）将方程x2+8 x+9=0 配方后，原方程可变形为（）A ．（ x+4）2=7B ．（ x+4）2=25C．（ x+4）2=﹣ 9 D ．（ x+8）2=7 3．（ 3分）以下图，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．（ 3 分）假如两个相像五边形的面积和等于65cm2，此中一组对应边的长分别为3cm 和4.5cm，那么较大五边形的面积为（）A ． 26cm2B ．39cm2C． 20cm2 D ．45cm25．（ 3 分）把抛物线y=﹣ x2向左平移 1 个单位，而后向上平移 3 个单位，则平移后抛物线的分析式为（）A ． y=﹣（ x﹣ 1）2﹣ 3;B． y=﹣（ x+1 ）2﹣ 3;C ．y=﹣（ x﹣ 1）2+3;D ． y=﹣（ x+1）2+3 6．（ 3 分）如图，点 C、D 在线段 AB 上，△PCD 是等边三角形，当△ ACP ∽△ PDB 时，∠ APB 的度数为（）A．100°B． 120 °C．115 °D． 135 °7．（ 3 分）如图，在Rt△ ABC 中，∠ ACB=90 °， CD 是斜边 AB 上的高，以下线段的比值等于 cosA 的值的有（）个（1）（ 2）（ 3）（4）．A．1B．2C．3D．48．（ 3 分）已知二次函数y=ax2+bx+c（ a≠0）的象如所示，且对于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c m=0 没有数根，以下：① b2 4ac＞ 0；② ac＜ 0；③ m＞2，此中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空（共 6 小，每小 3 分，分 18 分）9．（ 3 分）小明和小在阳光下行走，小明身高 1.75 米，他的影 2.0 米，小比小明矮7厘米，现在小的影是米．10．（ 3 分）若=2，=．11．（3 分）某校昨年器械的投 2 万元，今明两年的投8 万元，若校两年在器械投上的均匀增率x，可列方程：．12．（ 3 分）如，小明夜晚由路灯 A 下的 B 走到 C ，得影C D 的 1m，从 C往前走3m 达到 E ，得影子EF 的 2m，已知小明的身高 1.5m，那么路灯 A 的高度 AB 等于m．13．（ 3 分）下表是二次函数y=ax2+bx+c 的自量x 和因量y 的表：x⋯3210123⋯y⋯12503430⋯若点 A（ x1， y1）、B（ x2， y2）都在个二次函数的象上，且3＜ x1＜ x2， y1、 y2的大小关系是 y1y2，．（填写“＜”，“＞”或“ =）”14．（ 3 分）如， 10 个 1 的正方形放在平面直角坐系中，A（ 1， 0）点的一条直 1 将 10 个正方形分红面相等的两部分，直的分析式．三、解答（共10 小，分78 分）15．（ 4 分）如，有一三角形的皮求作：以∠ C 一个内角的菱形 CEFG ，使点 F 在 AB 上要求：尺作，不写作法，保存作印迹．16．（ 8 分）解方程（1） x22x 2=0（2）（x+1）2=4（x1）2．球上分别标有数字1，2， 3， 4，随机从布袋中摸出一个乒乓球，记下数字后放回布袋里，再随机从布袋中摸出一个乒乓球，若这两个乒乓球上的数字之和能被 4 整除则小明赢；若两个乒乓球上的数字之和能被 5 整除则小刚赢；这个一个对游戏两方公正的游戏吗？请列表格或画树状图说明原因．18．（ 6 分）小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“以下图，把一张长方形卡片ABCD 放在每格宽度为12mm 的横格纸中，恰巧四个极点都在横格线上，已知α=36 °，求长方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这道题．（精准到1mm）（参照数据：sin36°≈ 0，.60cos36°≈ 0，.80tan36°≈ 0.）7519．（ 6 分）环保局对某公司排污状况进行检测，结果显示，所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超出最高同意的 1.0mg/L ，环保局要求该公司立刻整顿，在15 天之内（含15 天）排污达标，整悔过程中，所排污水中硫化物的浓度γ（mg/L）与时间x（天）的变化规律以下图，此中线段AB 表示前 3 天的变化规律，从第 3 天起，所排污水中硫化物的浓度γ与时间 x 成反比率关系（1）求整悔过程中硫化物的浓度γ与时间x的函数表达式（要求标明自变量x 的取值范围）（2）该公司所排污水中硫化物的浓度，可否在15 天之内（含15 天）排污达标？为何？20．（ 8 分）如图， C 地在 A 地的正东方向，因有大山隔断，由 A 地到 C 地需要绕行邻近的B 地，已知 B 地位于 A 地的北偏东67°方向，距离A地 520km，C 地位于 B 地南偏西30°方向，若要打通穿山地道建高铁，求线段AC 的长（结果保存整数）（参照数据：≈1.73，sin67°≈， cos67°≈，tan 67°≈）21．（ 8 分）如图，△ABC 中， AB=AC，点 D 、O 分别为 BC、 AB 的中点，连结并延伸DO到点 E，使 AE∥ BC．（1）求证：四边形AEBD 是矩形；（2）当△ABC 知足什么条件时，矩形AEBD 是正方形？证明你的结论．22．（ 10 分）某网店试试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30 天的时间销售一种成本为 10 元 / 件的商品，经过统计获取此商品单价在第x 天（ x 为正整数）销售的有关信息，如表所示：销售量 n（件）n=50 ﹣ x销售单价 m（元 /件）m=20+x（1）请计算第几日该商品单价为25 元/件？（2）求网店销售该商品 30 天里所获收益 y（元）对于 x（天）的函数关系式；（3）这 30 天中第几日获取的收益最大？最大收益是多少？23．（ 10 分）研究活动一：如图 1，正方形 ABCD 和正方形 QMNP ，∠ M=∠ B，M 是正方形 ABCD 的对称中心， MN 交AB 于 F，QM 交 AD 于 E，线段 ME 与线段 MF 的数目关系是．（不用证明，直接给出结论即可）研究活动二：如图 2，将上题中的“正方形”改为“矩形”，且 AB=mBC，其余条件不变（矩形A BCD 和矩形QMNP ，∠ M=∠ B， M 是矩形 ABCD 的对称中心， MN 交 AB 于 F， QM 交 AD 于 E），研究并证明线段 ME 与线段 MF 的数目关系；研究活动三：依据前方的研究和图3，平行四边形ABCD 和平行四边形QMNP 中，若 AB=mBC，∠ M=∠B，M 是平行四边形 ABCD 的对称中心， MN 交 AB 于 F ，QM 交 AD 于 E，请研究并证明线段 ME与线段 MF 的数目关系．速度是 1cm/s，同时，点Q 从点 A 出发沿 AB 方向，向点 B 匀速运动，速度是2cm/s，连结PQ、CP、 CQ，设运动时间为t（ s）（0＜ t＜ 2）（1）能否存在某一时辰 t，使得 PQ∥BD ？若存在，求出 t 值；若不存在，说明原因（2）设△PQC 的面积为 s（ cm2），求 s 与 t 之间的函数关系式；（3）如图 2，连结 AC，与线段 PQ 订交于点 M，能否存在某一时辰 t，使 S△QCM：S△PCM =3：5？若存在，求出t 值；若不存在，说明原因．2017-2018 学年山东省青岛市市北区九年级（上）期末数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（共8 小题，每题 3 分，满分 24 分）1．（ 3 分）太阳光照耀一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是（）A ．与窗户全等的矩形 B ．平行四边形C．比窗户略小的矩形 D ．比窗户略大的矩形【解答】解：太阳光照耀一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是与窗户全等的矩形．应选： A．2．（ 3 分）将方程 x2+8 x+9=0 配方后，原方程可变形为（）A ．（ x+4）2=7B．（ x+4 ）2=25C．（ x+4）2=﹣ 9D．（ x+8）2=7【解答】解： x2+8x=﹣ 9，x2+8x+16=7，（x+4）2=7．应选： A．3．（ 3 分）以下图，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上往下看，能够看到选项 C 所示的图形．应选： C．4．（ 3 分）假如两个相像五边形的面积和等于65cm2，此中一组对应边的长分别为3cm 和4.5cm，那么较大五边形的面积为（）A ． 26cm2B ．39cm2C． 20cm2D ．45cm2【解答】解：设较大五边形与较小五边形的面积分别是m， n．则=（）2= ．因此 n= m．依据面积之和是 65cm2．获取 m+ m=65，解得： m=45，即较大五边形的面积为45cm2．应选： D．5．（ 3 分）把抛物线y=﹣ x2向左平移 1 个单位，而后向上平移 3 个单位，则平移后抛物线的分析式为（）A ． y=﹣（ x﹣ 1）2﹣ 3B ． y=﹣（ x+1）2﹣ 3 C． y=﹣（ x﹣ 1）2+3 D ．y=﹣（ x+1）2+3【解答】解：当 y=﹣ x2向左平移 1 个单位时，极点由本来的（0， 0）变成（﹣ 1， 0），当向上平移 3 个单位时，极点变成（﹣ 1， 3），则平移后抛物线的分析式为y=﹣（ x+1 ）2+3．应选： D．6．（ 3 分）如图，点 C、D 在线段 AB 上，△PCD 是等边三角形，当△ ACP ∽△ PDB 时，∠ APB 的度数为（）A ． 100 °B． 120 °C． 115 °D． 135 °【解答】解：∵△ ACP∽△ PDB ，∴∠ A=∠BPD ，∵△ PCD 是等边三角形，∴∠ PCD =∠CPD =60°，∴∠ PCD =∠A+∠ APC=60°，∴∠ APC+∠ BPD=60°，∴∠ APB=∠ APC+∠ CPD +∠ BPD =120°．应选： B．7．（ 3 分）如图，在Rt△ ABC 中，∠ ACB=90 °， CD 是斜边 AB 上的高，以下线段的比值等于 cosA 的值的有（）个（1）（2）（3）（4）．A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵在 Rt△ABC 中，∠ ACB=90°， CD 是斜边 AB 上的高，∴∠ A+∠ACD =90°，∠ ACD +∠ BCD=90°，∴∠ A=∠BCD ，∴cosA===，故（ 1），（ 2），（ 4）正确．应选： C．8．（ 3 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c（ a≠0）的图象以下图，且对于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c ﹣m=0 没有实数根，则以下结论：① b2﹣4ac＞ 0；② ac＜ 0；③ m＞2，此中正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：由二次函数y=ax2+bx+c（ a≠0）的图象与x 轴两个交点，可得b2﹣ 4ac＞ 0，故①正确，由二次函数y=ax2+bx+c（ a≠0）的图象可知a＜ 0， c＞ 0，则 ac＜ 0，故②正确，由二次函数y=ax2+bx+c（ a≠0）的图象可知该函数有最大值，最大值是y=2，∵对于 x 的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0 没有实数根，则m＞ 2，故③正确，应选： D．二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，满分18 分）9．（ 3 分）小明和小红在阳光下行走，小明身高 1.75 米，他的影长 2.0 米，小红比小明矮 7厘米，现在小红的影长是1.92米．【解答】解：依据题意知，小红的身高为175﹣ 7=168（厘米），设小红的影长为x 厘米则=，解得： x=192，∴小红的影长为 1.92 米，故答案为： 1.92．10．（ 3 分）若=2，则= 2．【解答】解：两边都乘（x﹣ y），得x=2x﹣ 2y，两边都减x，都加 2y，得2y=x，两边都除以y，得=2 ，故答案为： 2．11．（3 分）某校昨年对实验器械的投资为 2 万元，估计今明两年的投资总数为8 万元，若2设该校这两年在实验器械投资上的均匀增加率为x，则可列方程：2（1+x）+2（ 1+x） =8．【解答】解：∵昨年对实验器械的投资为 2 万元，该校这两年在实验器械投资上的均匀增加率为 x，∴今年的投资总数为2（ 1+x）；明年的投资总数为2（ 1+ x）2；∴2（ 1+x） +2（ 1+ x）2=8．12．（ 3 分）如图，小明夜晚由路灯 A 下的 B 处走到 C 处时，测得影长CD 的长为 1m，从 C 处持续往前走3m 达到 E 处时，测得影子EF 的长为 2m，已知小明的身高时 1.5m，那么路灯 A 的高度 AB 等于 6 m．【解答】解：如图，∵=，当小明在 CG 处时， Rt△DCG ∽Rt△ DBA ，即当小明在 EH 处时， Rt△ FEH ∽ Rt△ FBA ，即∴=，=，== ，∵C G=EH=1.5 米， CD=1 米， CE=3 米， EF =2 米，设 AB=x， BC=y，∴=，解得 y=3 ，∵=，∴= ，解得 x=6 米，即路灯 A 的高度 AB=6 米．故答案为： 6．13．（ 3 分）下表是二次函数y=ax2+bx+c 的自量x 和因量y 的表：x⋯3210123⋯y⋯12503430⋯若点 A（ x1， y1）、B（ x2， y2）都在个二次函数的象上，且3＜ x1＜ x2， y1、 y2的大小关系是 y1＜ y2，．（填写“＜”，“＞”或“ =）”【解答】解：∵当 3＜ x＜ 1 ， 4＜ y＜12， y 随 x 增大而减小；当1＜x＜ 3 ， 4＜ y＜0， y 随 x 增大而增大，∴当3＜ x1＜ x2， y1＜ y2，故答案：＜14．（ 3 分）如， 10 个 1 的正方形放在平面直角坐系中，A（ 1， 0）点的一条直 1 将 10 个正方形分红面相等的两部分，直的分析式y= x．【解答】解：将由中 1 到 2 的地点，∵10 个正方形的面之和是10，∴梯形 ABCD 的面只需等于 5 即可，∴ BC=4 x， [（ 4x） +3] ×3÷2=5 ，解得， x=，∴点 B 的坐（， 3），点 A 和点 B 的直的分析式y=kx+b，，解得，，即过点 A 和点 B 的直线的分析式为y=，故答案为： y=．三、解答题（共10 小题，满分78 分）15．（ 4 分）如图，有一块三角形的铁皮求作：以∠ C 为一个内角的菱形 CEFG ，使极点 F 在 AB 边上要求：尺规作图，不写作法，保存作图印迹．【解答】解：以下图，菱形CEFD 即为所求．16．（ 8 分）解方程（1） x2﹣ 2x﹣ 2=0（2）（ x+1）2=4（ x﹣ 1）2．【解答】解：（ 1） x2﹣ 2x﹣ 2=0 ，x2﹣ 2x+1=2+1 ，（x﹣ 1）2=3，x﹣1=，x=1，x1=1，x2=1﹣，（2）（ x+1）2=4（ x﹣ 1）2．（x+1）2﹣ 4（ x﹣ 1）2=0 ．（x+1）2﹣ [2（ x﹣ 1） ] 2=0．（x+1）2﹣（ 2x﹣ 2）2=0 ．（x+1﹣ 2x+2）（ x+1+2x﹣2）=0．（﹣ x+3）（ 3x﹣ 1） =0．x1=3， x2=．17．（ 6 分）小明和小刚做游戏一个不透明的布袋里装有 4 个大小、质地均同样的乒乓球，球上分别标有数字1，2， 3， 4，随机从布袋中摸出一个乒乓球，记下数字后放回布袋里，再随机从布袋中摸出一个乒乓球，若这两个乒乓球上的数字之和能被 4 整除则小明赢；若两个乒乓球上的数字之和能被 5 整除则小刚赢；这个一个对游戏两方公正的游戏吗？请列表格或画树状图说明原因．【解答】解：列表以下：共有 16 种可能，此中和能被 4 整除的有 4 种，能被 5 整除的有 4 种，∴P（小明胜） =，P（小刚胜）=，∵P（小明胜） =P（小刚胜）∴游戏是公正的．18．（ 6 分）小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“以下图，把一张长方形卡片ABCD 放在每格宽度为12mm 的横格纸中，恰巧四个极点都在横格线上，已知α=36 °，求长方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这道题．（精准到1mm）（参照数据：sin36°≈ 0，.60cos36°≈ 0，.80tan36°≈ 0.）75【解答】解：作 BE⊥ l 于点 E， DF ⊥ l 于点 F．∵α+∠ DAF =180°﹣∠ BAD =180°﹣90°=90°，∠ADF +∠ DAF =90°，∴∠ ADF =α=36°．依据题意，得 BE=24mm，DF =48mm．在 Rt△ ABE 中， sin，∴AB ==40 （mm）．在 Rt△ ADF 中， cos∠ ADF =，∴AD ==60（ mm）．∴矩形 ABCD 的周长 =2（ 40+60） =200（ mm）．19．（ 6 分）环保局对某公司排污状况进行检测，结果显示，所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超出最高同意的 1.0mg/L ，环保局要求该公司立刻整顿，在15 天之内（含15 天）排污达标，整悔过程中，所排污水中硫化物的浓度γ（mg/L）与时间x（天）的变化度γ与时间 x 成反比率关系（1）求整悔过程中硫化物的浓度γ与时间x的函数表达式（要求标明自变量x 的取值范围）（2）该公司所排污水中硫化物的浓度，可否在15 天之内（含15 天）排污达标？为何？【解答】解：（ 1）分状况议论：①当 0≤x≤3时，设线段 AB 对应的函数表达式为y=kx+b；把 A（ 0，10）， B（ 3， 4）代入得：，解得：，∴y=﹣ 2x+10；②当 x＞ 3 时，设 y=，把（ 3， 4）代入得： m=3×4=12 ，∴y=；综上所述：当0≤x≤3时， y=﹣ 2x+10 ；当 x＞ 3 时， y=；（2）能；原因以下：令 y==1，则 x=12 ，3＜ 12＜ 15，故能在 15 天之内不超出最高同意的 1.0mg/L．20．（ 8 分）如图， C 地在 A 地的正东方向，因有大山隔断，由 A 地到 C 地需要绕行邻近的B 地，已知 B 地位于 A 地的北偏东67°方向，距离A地 520km，C 地位于 B 地南偏西30°方向，若要打通穿山地道建高铁，求线段AC 的长（结果保存整数）（参照数据：≈1.73，sin67°≈， cos67°≈，tan 67°≈）【解答】解：如图，过点 B 作 BD⊥AC 于点 D，∵B 地位于 A 地北偏东67°方向，距离A 地 520km，∴∠ ABD =67°，∴AD =AB?sin67°=520×==480km，BD =AB ?cos67°=520 × ==200km．∵C 地位于 B 地南偏东30°方向，∴∠ CBD =30°，∴CD =BD?tan30°=200×=，∴AC =AD﹣ CD =480﹣≈480﹣115=365（km）．答： A 地到 C 地之间高铁线路的长为365km．21．（ 8 分）如图，△ABC 中， AB=AC，点 D 、O 分别为 BC、 AB 的中点，连结并延伸DO 到点 E，使 AE∥ BC．（1）求证：四边形AEBD 是矩形；（2）当△ABC 知足什么条件时，矩形AEBD 是正方形？证明你的结论．【解答】解：（ 1）∵ AE∥BC，∴∠ EAO=∠ DBO 、∠ AEO =∠BDO ，∵O 是 AB 的中点，∴AO=BO，在△ AOE 和△ BOD 中，∵，∴△ AOE≌△ BOD （AAS），∴AE =BD ，∴四边形 AEBD 是平行四边形，∵AB =AC 、D 是 BC 中点，∴AD ⊥ BC，即∠ ADB =90°，∴四边形 AEBD 是矩形；（2）当∠ BAC =90°时，原因：∵∠ BAC=90°， AB=AC， AD 是 BC 边的中线，∴AD =BD=CD，∵由（ 1）得四边形AEBD 是矩形，∴矩形 AEBD 是正方形．22．（ 10 分）某网店试试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30 天的时间销售一种成本为 10 元 / 件的商品，经过统计获取此商品单价在第x 天（ x 为正整数）销售的有关信息，如表所示：销售量 n（件）n=50﹣ x销售单价 m（元 /件）m=20+ x（1）请计算第几日该商品单价为25 元/件？（2）求网店销售该商品 30 天里所获收益 y（元）对于 x（天）的函数关系式；（3）这 30 天中第几日获取的收益最大？最大收益是多少？【解答】解：（ 1）当 m=25 时， 20+x=25 ，解得： x=10 ，因此第 10 时节该商品的销售单价为25 元 /件；（2） y=n（m﹣ 10）=（50﹣ x）（ 20+ x﹣10）=﹣x2+15x+500；（3） y=﹣ x2+15x+500=﹣（x﹣15）2+，∴当 x=15 时， y 最大 =，答：这 30 天中第 15 天获取的收益最大，最大收益是元．23．（ 10 分）研究活动一：如图 1，正方形 ABCD 和正方形 QMNP ，∠ M=∠ B，M 是正方形 ABCD 的对称中心， MN 交 AB 于 F，QM 交 AD 于 E，线段 ME 与线段 MF 的数目关系是 ME =MF ．（不用证明，直接给出结论即可）研究活动二：如图 2，将上题中的“正方形”改为“矩形”，且 AB=mBC，其余条件不变（矩形A BCD 和矩形QMNP ，∠ M=∠ B， M 是矩形 ABCD 的对称中心， MN 交 AB 于 F， QM 交 AD 于 E），研究并证明线段 ME 与线段 MF 的数目关系；研究活动三：依据前方的研究和图3，平行四边形ABCD 和平行四边形QMNP 中，若 AB=mBC，∠ M=∠B，M 是平行四边形 ABCD 的对称中心， MN 交 AB 于 F ，QM 交 AD 于 E，请研究并证明线段 ME与线段 MF 的数目关系．【解答】解：（ 1） ME=MF ．原因：如图 1，过点 M 作 MH ⊥AB 于 H ，MG ⊥ AD 于 G，连结 AM ，则∠ MHF =∠ MGE=90°，∵M 是正方形ABCD 的对称中心，∴AM 均分∠ BAD ，∴MH =MG，在正方形 ABCD 中，∠ DAB=90°，而∠ MHA =∠MGA =90°，∴∠ EMF =∠ HMG =90°，∴∠ FMH =∠ EMG，在△ MHF 和△ MGE 中，∴△ MHF ≌△ MGE （ ASA），∴MF =ME，故答案为： MF =ME ；（2） ME =mMF ．原因：如图 2，过点 M 作 MG ⊥AB 于 G，MH ⊥ AD 于 H ，则∠ MHE =∠ MGF =90°，在矩形 ABCD 中，∠ A=90°，∴在四边形GMHA 中，∠ GMH =90°，又∵∠ EMF =90°，∴∠ HME =∠ GMF ，∴△ MGF ∽△ MHE ，∴=，又∵ M 是矩形 ABCD 的对称中心，∴MG =BC， MH =AB，∵AB =mBC ，∴==m，∴ME =mMF ；（3） ME =mMF ．原因：如图 3，过点 M 作 MG ⊥AB 于 G，MH ⊥ AD 于 H ，则∠ MHE =∠ MGF =90°，在平行四边形ABCD 中，∠ A+∠ B=180°，而∠ EMF =∠B，∴∠ A+∠EMF =180°，又∵在四边形AGMH 中，∠ A+∠ HMG =180°，∴∠ EMF =∠ GMF ，又∵∠ MGF =∠ MHE =90°，∴△ MGF ∽△ MHE ，∴=，又∵ M 是矩形 ABCD 的对称中心，∴MG = BC， MH =AB，∵AB =mBC ，∴===m，∴ME =mMF ．24．（ 12 分）如图 1，正方形 ABCD 中， AB =4cm，点 P 从点 D 出发沿 DA 向点 A 匀速运动，速度是 1cm/s，同时，点 Q 从点 A 出发沿 AB 方向，向点 B 匀速运动，速度是 2cm/s，连结PQ、CP、 CQ，设运动时间为t（ s）（0＜ t＜ 2）（1）能否存在某一时辰 t，使得 PQ∥BD ？若存在，求出 t 值；若不存在，说明原因（2）设△PQC 的面积为 s（ cm2），求 s 与 t 之间的函数关系式；（3）如图 2，连结 AC，与线段 PQ 订交于点 M，能否存在某一时辰 t，使 S△QCM：S△PCM =3：5？若存在，求出t 值；若不存在，说明原因．【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC =CD=AD=4 ，由运动知， DP =t ，AQ=2t，∴AP =4﹣ t ，BQ=4﹣ 2t，（1）连结 BD，如图 1，∵AB =AD ，∴∠ ABD =∠ ADB ，∵PQ∥ BD ，∴∠ ABD =∠ AQP，∠ APQ=∠ ADB，∴∠ APQ=∠ AQP，∴AQ=AP，∴2t=4﹣ t，∴t= ；（2） S=S 正方形ABCD﹣S△APQ﹣ S△BCQ﹣ S△CDP=AB2﹣AQ×AP﹣BQ×BC﹣DP×CD=16﹣×2t×（4﹣t）﹣×（4﹣2t）×4﹣t×4 =16+t2﹣ 4t﹣ 8+4t﹣ 2t=t2﹣ 2t+8（ 0＜ t＜2）；（3）如图 2，过点 C 作 CN⊥PQ 于 N，∴S△MCQ= MQ×CN， S△MCP=MP ×CN，∵S△QCM： S△PCM =3： 5，∴= ，∴，过点 M 作 MG⊥AB 于 G， MH⊥AD 于 H，∵点 M 是正方形ABCD 的对角线AC 上的一点，∴MG =MH ，∴S△AMQ=AQ×MG ， S△APM=AP×MH ，∴，∴，∴t=．。

北师大版九年级(上)期末数学试卷(含答案)

北师大版九年级（上）期末数学试卷及答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．（3分）下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A ．菱形B ．平行四边形C ．等边三角形D ．等腰梯形2．（3分）若一元二次方程220x x --=的两根为1x ，2x ，则121(1)(1)x x x ++-的值是( ) A ．4B ．2C ．1D ．2-3．（3分）在如图所示的电路中，随机闭合开关1S ，2S ，3S 中的两个，能让灯泡1L 发光的概率是( )A ．12B ．13C ．14D ．254．（3分）如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m 的位置上，则球拍击球的高度h 为( )A ．0.6mB ．1.2mC ．1.3mD ．1.4m5．（3分）如图，把抛物线2y x =沿直线y x =平移2个单位后，其顶点在直线上的A 处，则平移后的抛物线解析式是( )A ．2(1)1y x =+-B ．2(1)1y x =++C ．2(1)1y x =-+D ．2(1)1y x =--6．（3分）如图，等边三角形ABC 的边长为4，点O 是ABC ∆的中心，120FOG ∠=︒，绕点O 旋转FOG ∠，分别交线段AB 、BC 于D 、E 两点，连接DE ，给出下列四个结论：①OD OE =；②ODE BDE S S ∆∆=；③四边形ODBE 的面积始终等于433；④BDE ∆周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）已知α，β均为锐角，且满足21|sin |(tan 1)02αβ-+-=，则αβ+= ．8．（3分）已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点为(1,3)，则另一个交点坐标是． 9．（3分）某校九（1）班的学生互赠新年贺卡，共用去1560张贺卡，则九（1）班有名学生．10．（3分）如图，菱形ABCD 中，60DAB ∠=︒，DF AB ⊥于点E ，且DF DC =，连接FC ，则ACF ∠的度数为度．11．（3分）如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的块数为n ，则n 的所有可能的值之和为．12．（3分）如图，矩形ABCD 中，6AB =，43AD =，点E 是BC 的中点，点F 在AB 上，2FB =，P 是矩形上一动点．若点P 从点F 出发，沿F A D C →→→的路线运动，当30FPE ∠=︒时，FP 的长为．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（6分）解方程：（1）2(21)9x +=；（2）2(4)3(4)x x +=+．14．（6分）如图，在ABCD 中，AE BC ⊥，CF AD ⊥，E ，F 分别为垂足．（1）求证：BE DF =；（2）求证：四边形AECF 是矩形．15．（6分）如图，反比例函数(0)k y k x=≠的图象与正比例函数2y x =的图象相交于点(1,)A a ，B 两点，点C 在第四象限，//CA y 轴，90ABC ∠=︒．（1）求k 的值及B 点坐标；（2）求ABC ∆的面积．16．（6分）如图，在矩形ABCD 中，点E 为AD 的中点，请只用无刻度的直尺作图（1）如图1，在BC 上找点F ，使点F 是BC 的中点；（2）如图2，在AC 上取两点P ，Q ，使P ，Q 是AC 的三等分点．17．（6分）我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海上发射，这标志着我国火箭发射技术达到了一个崭新的高度．如图，运载火箭从海面发射站点M 处垂直海面发射，当火箭到达点A 处时，海岸边N 处的雷达站测得点N 到点A 的距离为8千米，仰角为30︒．火箭继续直线上升到达点B 处，此时海岸边N 处的雷达测得B 处的仰角增加15︒，求此时火箭所在点B 处与发射站点M 处的距离．（结果精确到0.1千米）（参考数据：2 1.41≈，3 1.73)≈四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）已知如图，在ABC ∆中，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，点E 在AB 上，且2BD BE BC =；（1）求证：BDE C ∠=∠；（2）求证：2AD AE AB =．19．（8分）如图，//AB CD ，点E ，F 分别在AB ，CD 上，连接EF ，AEF ∠、CFE ∠的平分线交于点G ，BEF ∠、DFE ∠的平分线交于点H ．（1）求证：四边形EGFH 是矩形；（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过G 作//MN EF ，分别交AB ，CD 于点M ，N ，过H 作//PQ EF ，分别交AB ，CD 于点P ，Q ，得到四边形MNQP ，此时，他猜想四边形MNQP 是菱形，他的猜想是否正确，请予以说明．20．（8分）小聪同学周六到某欢乐谷玩迷宫游戏，从迷宫口A到达迷宫口D有多个路口，如图所示（迷宫的一部分），规定从迷宫口A到达D处不能重复走同一路线，且小聪走每一条路线的可能性相同．（1）请用画树状图的方法，求小聪同学从迷宫口A到达D处所走的所有可能路线；（2）求小聪同学从迷宫口A到达D处经过路口B的概率．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件)与销售单价x（元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元)最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？22．（9分）对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号{max a，}b表示a，b中的较大值，如{2max，3}2-=，{1max-，0}0=．请解答下列问题：（1）2{1,1}5max--=；（2）如果{max x，2}x x-=，求x的取值范围；（3）如果{max x ，2}2|1|5x x -=--，求x 的值．六、（本大题共12分）23．（12分）如图，抛物线2(0)y ax bx a =+≠经过点(2,0)A ，点(3,3)B ，BC x ⊥轴于点C ，连接OB ，等腰直角三角形DEF 的斜边EF 在x 轴上，点E 的坐标为(4,0)-，点F 与原点重合（1）求抛物线的解析式并直接写出它的对称轴；（2）DEF ∆以每秒1个单位长度的速度沿x 轴正方向移动，运动时间为t 秒，当点D 落在BC 边上时停止运动，设DEF ∆与OBC ∆的重叠部分的面积为S ，求出S 关于t 的函数关系式；（3）点P 是抛物线对称轴上一点，当ABP ∆是直角三角形时，请直接写出所有符合条件的点P 坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．（3分）下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A ．菱形B ．平行四边形C ．等边三角形D ．等腰梯形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：A ．菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；B ．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C ．等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D ．等腰梯形是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：A ．【点评】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键． 2．（3分）若一元二次方程220x x --=的两根为1x ，2x ，则121(1)(1)x x x ++-的值是( ) A ．4B ．2C ．1D ．2-【分析】根据根与系数的关系得到121x x +=，122x x =-，然后利用整体代入的方法计算121(1)(1)x x x ++-的值．【解答】解：根据题意得121x x +=，122x x =-，所以1211212(1)(1)111(2)4x x x x x x x ++-=++-=+--=．故选：A ．【点评】本题考查了根与系数的关系：若1x ，2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根时，12b x x a+=-，12cx x a=． 3．（3分）在如图所示的电路中，随机闭合开关1S ，2S ，3S 中的两个，能让灯泡1L 发光的概率是( )A ．12 B ．13C ．14D ．25【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让灯泡1L 发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：共有6种等可能的结果，能让灯泡1L 发光的有2种情况，∴能让灯泡1L 发光的概率为2163=，故选：B ．【点评】本题考查了列表法、树状图法求概率，画出树状图得出所有可能出现的结果情况是正确解答的关键． 4．（3分）如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m 的位置上，则球拍击球的高度h 为( )A ．0.6mB ．1.2mC ．1.3mD ．1.4m【分析】利用平行得出三角形相似，运用相似比即可解答．【解答】解：//AB DE ，∴AB CBDE CD =， ∴40.87h=， 1.4h m ∴=，经检验： 1.4h =是原方程的根．故选：D ．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，根据已知得出AB CBDE CE=是解决问题的关键． 5．（3分）如图，把抛物线2y x =沿直线y x =平移2个单位后，其顶点在直线上的A 处，则平移后的抛物线解析式是( )A ．2(1)1y x =+-B ．2(1)1y x =++C ．2(1)1y x =-+D ．2(1)1y x =--【分析】首先根据A 点所在位置设出A 点坐标为(,)m m 再根据2AO =，利用勾股定理求出m 的值，然后根据抛物线平移的性质：左加右减，上加下减可得解析式．【解答】解：A 在直线y x =上，∴设(,)A m m ，2OA =222(2)m m ∴+=，解得：1(1m m =±=-舍去）， 1m ∴=，(1,1)A ∴，∴平移后的抛物线解析式为：2(1)1y x =-+，故选：C ．【点评】此题主要考查了二次函数图象的几何变换，关键是求出A 点坐标，掌握抛物线平移的性质：左加右减，上加下减．6．（3分）如图，等边三角形ABC 的边长为4，点O 是ABC ∆的中心，120FOG ∠=︒，绕点O 旋转FOG ∠，分别交线段AB 、BC 于D 、E 两点，连接DE ，给出下列四个结论：①OD OE =；②ODE BDE S S ∆∆=；③四边形ODBE 的433④BDE ∆周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】连接OB 、OC ，如图，利用等边三角形的性质得30ABO OBC OCB ∠=∠=∠=︒，再证明BOD COE ∠=∠，于是可判断BOD COE ∆≅∆，所以BD CE =，OD OE =，则可对①进行判断；利用BOD COE S S ∆∆=得到四边形ODBE 的面积14333ABC S ∆==则可对③进行判断；作OH DE ⊥，如图，则DH EH =，计算出23ODE S ∆=，利用ODE S ∆随OE 的变化而变化和四边形ODBE 的面积为定值可对②进行判断；由于BDE ∆的周长443BC DE DE OE =+=+=，根据垂线段最短，当OE BC ⊥时，OE 最小，BDE ∆的周长最小，计算出此时OE的长则可对④进行判断．【解答】解：连接OB 、OC ，如图， ABC ∆为等边三角形， 60ABC ACB ∴∠=∠=︒，点O 是ABC ∆的中心，OB OC ∴=，OB 、OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，30ABO OBC OCB ∴∠=∠=∠=︒120BOC ∴∠=︒，即120BOE COE ∠+∠=︒，而120DOE ∠=︒，即120BOE BOD ∠+∠=︒， BOD COE ∴∠=∠，在BOD ∆和COE ∆中 BOD COEBO COOBD OCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， BOD COE ∴∆≅∆，BD CE ∴=，OD OE =，所以①正确； BOD COE S S ∆∆∴=，∴四边形ODBE 的面积21134433343OBC ABC S S ∆∆===⨯⨯=，所以③正确；作OH DE ⊥，如图，则DH EH =，120DOE ∠=︒，30ODE OEH ∴∠=∠=︒，12OH OE ∴=，332HE OH OE ==， 3DE OE ∴=，21133224ODE S OE OE OE ∆∴=⋅⋅=，即ODE S ∆随OE 的变化而变化，而四边形ODBE 的面积为定值，ODE BDE S S ∆∆∴≠；所以②错误；BD CE =，BDE ∴∆的周长443BD BE DE CE BE DE BC DE DE OE =++=++=+=+=+，当OE BC ⊥时，OE 最小，BDE ∆的周长最小，此时233OE =， BDE ∴∆周长的最小值426=+=，所以④正确．故选：C ．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）已知α，β均为锐角，且满足21|sin |(tan 1)02αβ-+-=，则αβ+= 75︒ ．【分析】直接利用绝对值的非负性和偶次方的非负性得出1sin 02α-=，tan 10β-=，再结合特殊角的三角函数值得出答案．【解答】解：21|sin |(tan 1)02αβ-+-=， 1sin 02α∴-=，tan 10β-=， 1sin 2α∴=，tan 1β=， 30α∴=︒，45β=︒，则304575αβ+=︒+︒=︒．故答案为：75︒．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值以及非负数的性质，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．8．（3分）已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点为(1,3)，则另一个交点坐标是(1,3)-- ．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点(1,3)关于原点对称，∴该点的坐标为(1,3)--．故答案为：(1,3)--．【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数．9．（3分）某校九（1）班的学生互赠新年贺卡，共用去1560张贺卡，则九（1）班有 40 名学生．【分析】设九（1）班有x 名学生，则每名学生需送出(1)x -张新年贺卡，利用九（1）班共用去贺卡的数量=人数⨯每人送出新年贺卡的数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设九（1）班有x 名学生，则每名学生需送出(1)x -张新年贺卡，依题意得：(1)1560x x -=，整理得：215600x x --=，解得：140x =，239x =-（不合题意，舍去），∴九（1）班有40名学生．故答案为：40．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10．（3分）如图，菱形ABCD 中，60DAB ∠=︒，DF AB ⊥于点E ，且DF DC =，连接FC ，则ACF ∠的度数为 15度．【分析】利用菱形的性质得出DCB∠的度数，进而得出答案．∠的度数，再利用等腰三角形的性质得出DCF【解答】解：菱形ABCD中，60∠=︒，DF DC=，DAB∠=∠，AB CD，DFC DCF∴∠=︒，//60BCD⊥于点E，DF AB90∴∠=︒，FDCDFC DCF∴∠=∠=︒，45菱形ABCD中，DCA ACB∠=∠，∴∠=∠=︒，30DCA ACB︒-︒=︒．ACF∴∠的度数为：453015故答案为：15︒．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及等腰三角形的性质等知识，得出45∠=∠=︒是解题关键．DFC DCF11．（3分）如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的块数为n，则n的所有可能的值之和为38．【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【解答】解：主视图最右边可能有4或5或6个小正方体；由主视图最左边看到只有一列，俯视图也只有一列，则左边有一个小正方体；主视图中间有两列，俯视图亦有两列，则中间可以有3或4个小正方形．n∴的值可能为：1438++=，16411++=，++=，15410++=，1539++=，16310++=，1449则n的所有可能的值之和89101138=+++=．故本题答案为：38．【点评】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数．12．（3分）如图，矩形ABCD 中，6AB =，43AD =，点E 是BC 的中点，点F 在AB 上，2FB =，P 是矩形上一动点．若点P 从点F 出发，沿F A D C →→→的路线运动，当30FPE ∠=︒时，FP 的长为 4或8或43 ．【分析】如图，连接DF ，AE ，DE ，取DF 的中点O ，连接OA 、OE ．以O 为圆心画O 交CD 于3P ．只要证明12330EPF FP F FP E ∠=∠=∠=︒，即可推出14FP =，28FP =，343FP=解决问题．【解答】解：如图，连接DF ，AE ，DE ，取DF 的中点O ，连接OA 、OE ．以O 为圆心OE 的长度为半径，画O 交CD 于3P ．四边形ABCD 是矩形，90BAD B ∴∠=∠=︒，2BF =，23BE =4AF =，43AD =3tan tan FEB ADF ∴∠=∠=， 30ADF FEB ∴∠=∠=︒，易知4EF OF OD ===，OEF ∴∆是等边三角形，12330EPF FP F FP E ∴∠=∠=∠=︒， 14FP ∴=，28FP=，343FP =，故答案为4或8或3【点评】本题考查矩形的性质、锐角三角函数、圆的有关知识、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）解方程：（1）2(21)9x +=；（2）2(4)3(4)x x +=+．【分析】（1）两边直接开平方，继而得到两个关于x 的一元一次方程，解之即可；（2）先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x 的一元一次方程，再进一步求解即可．【解答】解：（1）2(21)9x +=，213x ∴+=或213x +=-，解得11x =，22x =-；（2）2(4)3(4)x x +=+，2(4)3(4)0x x ∴+-+=，则(4)(1)0x x ++=，40x ∴+=或10x +=，解得14x =-，21x =-．【点评】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．14．（6分）如图，在ABCD 中，AE BC ⊥，CF AD ⊥，E ，F 分别为垂足．（1）求证：BE DF =；（2）求证：四边形AECF 是矩形．【分析】（1）由平行四边形的性质得出B D ∠=∠，AB CD =，//AD BC ，由已知得出90AEB AEC CFD AFC ∠=∠=∠=∠=︒，由AAS 证明ABE CDF ∆≅∆即可；（2）证出90EAF AEC AFC ∠=∠=∠=︒，即可得出结论．【解答】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，B D ∴∠=∠，AB CD =，//AD BC ，AE BC ⊥，CF AD ⊥，90AEB AEC CFD AFC ∴∠=∠=∠=∠=︒，在ABE ∆和CDF ∆中，B D AEB CFD AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE CDF AAS ∴∆≅∆，BE DF ∴=；（2）证明：//AD BC ，90EAF AEB ∴∠=∠=︒，90EAF AEC AFC ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形AECF 是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质和矩形的判定是解题的关键．15．（6分）如图，反比例函数(0)k y k x=≠的图象与正比例函数2y x =的图象相交于点(1,)A a ，B 两点，点C 在第四象限，//CA y 轴，90ABC ∠=︒．（1）求k 的值及B 点坐标；（2）求ABC ∆的面积．【分析】（1）先把(1,)A a 代入2y x =中求出a 得到(1,2)A ；再把A 点坐标代入k y x=中可确定k 的值，然后利用反比例函数和正比例函数图象的性质确定B 点坐标；（2）设(1,)C t ，根据两点间的距离公式和勾股定理得到22222(11)(2)(11)(22)(2)t t +++++++=-，求出t 得到(1,3)C -，从而得到AC 的长，然后关键三角形面积公式求得即可．【解答】解：（1）把(1,)A a 代入2y x =得2a =，则(1,2)A ；把(1,2)A 代入k y x =得122k =⨯=，点A 与点B 关于原点对称，(1,2)B ∴--；（2）//CA y 轴，C ∴点的横坐标为1，设(1,)C t ，90ABC ∠=︒．222BC AC AB ∴+=，即22222(11)(2)(11)(22)(2)t t +++++++=-，解得3t =-，(1,3)C ∴-，5AC ∴=，11()5(11)522ABC A B S AC x x ∆∴=-=⨯⨯+=．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．16．（6分）如图，在矩形ABCD 中，点E 为AD 的中点，请只用无刻度的直尺作图（1）如图1，在BC 上找点F ，使点F 是BC 的中点；（2）如图2，在AC 上取两点P ，Q ，使P ，Q 是AC 的三等分点．【分析】（1）根据矩形的对角线相等且互相平分作出图形即可；（2）根据矩形的性质和三角形中位线定理作出图形即可．【解答】解：（1）如图1，连接AC 、BD 交于点O ，延长EO 交BC 于F ，则点F 即为所求；（2）如图2，BD 交AC 于O ，延长EO 交BC 于F ，连接EB 交AC 于P ，连接DF 交AC 于Q ，则P 、Q 即为所求．【点评】本题考查的是作图的应用，掌握矩形的性质和三角形中位线定理、正确作出图形是解题的关键．17．（6分）我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海上发射，这标志着我国火箭发射技术达到了一个崭新的高度．如图，运载火箭从海面发射站点M 处垂直海面发射，当火箭到达点A 处时，海岸边N 处的雷达站测得点N 到点A 的距离为8千米，仰角为30︒．火箭继续直线上升到达点B 处，此时海岸边N 处的雷达测得B 处的仰角增加15︒，求此时火箭所在点B 处与发射站点M 处的距离．（结果精确到0.1千米）（参考数据：2 1.41≈，3 1.73)≈【分析】利用已知结合锐角三角函数关系得出BM 的长．【解答】解：如图所示：连接MN ，由题意可得：90AMN ∠=︒，30ANM ∠=︒，45BNM ∠=︒，8AN km =，在直角AMN ∆中，3cos30843()MN AN km =︒==．在直角BMN ∆中，tan 4543 6.9BM MN km km =︒=≈．答：此时火箭所在点B 处与发射站点M 处的距离约为6.9km ．【点评】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）已知如图，在ABC ∆中，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，点E 在AB 上，且2BD BE BC =；（1）求证：BDE C ∠=∠；（2）求证：2AD AE AB =．【分析】（1）根据角平分线的定义得到ABD CBD ∠=∠，由2BD BE BC =，得到BD BC BE BD=，推出EBD DBC ∆∆∽，根据相似三角形的性质即可得到结论；（2）由BDE C ∠=∠，推出DBC ADE ∠=∠，等量代换得到ABD ADE ∠=∠，证得ADE ABD ∆∆∽，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：（1）BD 平分ABC ∠，ABD CBD ∴∠=∠， 2BD BE BC =， ∴BD BC BE BD=， EBD DBC ∴∆∆∽，BDE C ∴∠=∠；（2）BDE C ∠=∠，DBC C BDE ADE ∠+∠=∠+∠，DBC ADE ∴∠=∠，ABD CBD ∠=∠，ABD ADE ∴∠=∠，ADE ABD ∴∆∆∽， ∴AD AE AB AD=，即2AD AE AB =．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，角平分线的性质，熟练掌握相似三角形的性质即可得到结论．19．（8分）如图，//AB CD ，点E ，F 分别在AB ，CD 上，连接EF ，AEF ∠、CFE ∠的平分线交于点G ，BEF ∠、DFE ∠的平分线交于点H ．（1）求证：四边形EGFH 是矩形；（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过G 作//MN EF ，分别交AB ，CD 于点M ，N ，过H 作//PQ EF ，分别交AB ，CD 于点P ，Q ，得到四边形MNQP ，此时，他猜想四边形MNQP 是菱形，他的猜想是否正确，请予以说明．【分析】（1）根据角平分线的性质进行导角，可求得四边形EGFH 的四个内角均为90︒，进而可说明其为矩形．（2）根据题目条件可得四边形MNQP 为平行四边形，要证菱形只需邻边相等，连接GH ，由于MN EF GH ==，要证MN MP =，只需证GH MP =，只需证四边形MFHP 为平行四边形，可证G 、H 点分别为MN 、PQ 中点，即可得出结果．【解答】（1）证明：EH 平分BEF ∠，FH 平分DFE ∠，12FEH BEF ∴∠=∠，12EFH DFE ∠=∠， //AB CD ，180BEF DFE ∴∠+∠=︒，11()1809022FEH EFH BEF DFE ∴∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒， 180FEH EFH EHF ∠+∠+∠=︒，180()1809090EHF FEH EFH ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒，同理可得：90EGF ∠=︒，EG 平分AEF ∠，EH 平分BEF ∠，12GEF AEF ∴∠=∠，12FEH BEF ∠=∠，点A 、E 、B 在同一条直线上，180AEB ∴∠=︒，即180AEF BEF ∠+∠=︒，11()1809022FEG FEH AEF BEF ∴∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒，即90GEH ∠=︒，∴四边形EGFH 是矩形（2）解：他的猜想正确，理由是：////MN EF PQ ，//MP NQ ，∴四边形MNQP 为平行四边形．如图，延长EH 交CD 于点O ，PEO FEO ∠=∠，PEO FOE ∠=∠，FOE FEO ∴∠=∠，EF FD ∴=，FH EO ⊥，HE HO ∴=，EHP OHQ ∠=∠，EPH OQH ∠=∠，EHP OHQ ∴∆≅∆，HP HQ ∴=，同理可得GM GN =，MN PQ =，MG HP ∴=，∴四边形MGHP 为平行四边形，GH MP ∴=，//MN EF ，//ME NF ，∴四边形MEFN 为平行四边形，MN EF ∴=，四边形EGFH 是矩形，GH EF ∴=，MN MP∴=，∴平行四边形MNQP为菱形．【点评】本题考查矩形、菱形的性质与判定，属于综合题，熟练掌握菱形和矩形的性质及判定方法是解题关键．20．（8分）小聪同学周六到某欢乐谷玩迷宫游戏，从迷宫口A到达迷宫口D有多个路口，如图所示（迷宫的一部分），规定从迷宫口A到达D处不能重复走同一路线，且小聪走每一条路线的可能性相同．（1）请用画树状图的方法，求小聪同学从迷宫口A到达D处所走的所有可能路线；（2）求小聪同学从迷宫口A到达D处经过路口B的概率．【分析】（1）根据题意得出小聪同学从迷宫口A到达D处所走的所有可能路线共有4种；（2）根据概率公式进行求解即可．【解答】解：（1）根据题意画图如下：小聪同学从迷宫口A到达D处所走的所有可能路线共有4种；（2）一共有4种情况，而过B的有3种，故小聪同学从迷宫口A到达D处经过路口B的概率为34．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y （件)与销售单价x （元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w （元)最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？【分析】（1）将点(30,100)、(45,70)代入一次函数表达式，即可求解；（2）由题意得2(30)(2160)2(55)1250w x x x =--+=--+，即可求解；（3）由题意得(30)(2160)800x x --+，解不等式即可得到结论．【解答】解：（1）设y 与销售单价x 之间的函数关系式为：y kx b =+，将点(30,100)、(45,70)代入一次函数表达式得：100307045k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：2160k b =-⎧⎨=⎩，故函数的表达式为：2160y x =-+；（2）由题意得：2(30)(2160)2(55)1250w x x x =--+=--+，20-<，故当55x <时，w 随x 的增大而增大，而3050x ，∴当50x =时，w 有最大值，此时，1200w =，故销售单价定为50元时，该商店每天的利润最大，最大利润1200元；（3）由题意得：(30)(2160)800x x --+，解得：4070x ，又216020y x =-+，则y 的最小值为27016020-⨯+=，每天的销售量最少应为20件．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次不等式的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量⨯每件的利润w =得出函数关系式是解题关键．22．（9分）对于两个不相等的有理数a ，b ，我们规定符号{max a ，}b 表示a ，b 中的较大值，如{2max ，3}2-=，{1max -，0}0=．请解答下列问题：（1）2{1,1}5max --= 1- ；（2）如果{max x ，2}x x -=，求x 的取值范围；（3）如果{max x ，2}2|1|5x x -=--，求x 的值．【分析】（1）根据定义即可得；（2）由已知等式知2x x >-，解之可得；（3）分2x x >-和2x x <-两种情况分别求解可得．【解答】解：（1）2115->-， ∴2{1,1}15max --=-．故答案为：1-；（2）{max x ，2}x x -=，2x x ∴>-．1x ∴>．x ∴的取值范围是1x >．（3）由题意，得：2x x ≠-．①若2x x >-，即1x >时，{max x ，2}x x -=，|1|1x x -=-．{max x ，2}2|1|5x x -=--，2(1)5x x ∴=--．解得7x =符合题意；)②若2x x <-，即1x <时，{max x ，2}2x x -=-，|1|(1)1x x x -=--=-．{max x ，2}2|1|5x x -=--，22(1)5x x ∴-=--．解得5x =-符合题意．综上所述，7x =或5x =-．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是理解新定义，并根据新定义列出关于x 的不等式及分类讨论思想的运用．六、（本大题共12分）23．（12分）如图，抛物线2(0)y ax bx a =+≠经过点(2,0)A ，点(3,3)B ，BC x ⊥轴于点C ，连接OB ，等腰直角三角形DEF 的斜边EF 在x 轴上，点E 的坐标为(4,0)-，点F 与原点重合（1）求抛物线的解析式并直接写出它的对称轴；（2）DEF ∆以每秒1个单位长度的速度沿x 轴正方向移动，运动时间为t 秒，当点D 落在BC 边上时停止运动，设DEF ∆与OBC ∆的重叠部分的面积为S ，求出S 关于t 的函数关系式；（3）点P 是抛物线对称轴上一点，当ABP ∆是直角三角形时，请直接写出所有符合条件的点P 坐标．【分析】（1）根据待定系数法解出解析式和对称轴即可；（2）从三种情况分析①当03t 时，DEF ∆与OBC ∆重叠部分为等腰直角三角形；②当34t <时，DEF ∆与OBC ∆重叠部分是四边形；③当45t <时，DEF ∆与OBC ∆重叠部分是四边形得出S 关于t 的函数关系式即可；（3）直接写出当ABP ∆是直角三角形时符合条件的点P 坐标．【解答】解：（1）根据题意得042393a b a b=+⎧⎨=+⎩，解得1a =，2b =-，∴抛物线解析式是22y x x =-，对称轴是直线1x =；（2）有3种情况：①当03t 时，DEF ∆与OBC ∆重叠部分为等腰直角三角形，如图1:214S t =； ②当34t <时，DEF ∆与OBC ∆重叠部分是四边形，如图2:219342S t t =-+-； ③当45t <时，DEF ∆与OBC ∆重叠部分是四边形，如图3:211322S t t =-+-；（3）当ABP ∆是直角三角形时，可得符合条件的点P 坐标为(1,1)或(1,2)或1(1,)3或11(1,)3．【点评】此题考查了难度较大的函数与几何的综合题，关键是根据03t ，34t <，45t <三种情况进行分析．。

北师大九年级(上)期末数学模拟试卷(含答案解析)

九年级（上）期末数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A. 对角相等B. 对边相等C. 邻边相等D. 对边平行2.既是轴对称，又是中心对称图形的是（）A. 矩形B. 平行四边形C. 正三角形D. 等腰梯形3.已知正比例函数y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=k2（k2≠0）的图象有一个交点的坐x标为（-2，-1 ），则它们的另一个交点的坐标是（）A. (2,1)B. (−2,−1)C. (−2,1)D. (2,−1)4.在一个四边形ABCD中，依次连接各边的中点得到的四边形是菱形，则对角线AC与BD需要满足条件是（）A. 垂直B. 相等C. 垂直且相等D. 不再需要条件5.已知点A（-2，y1）、B（-1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y=4的图象上，则x （）A. y1<y2<y3B. y3<y2<y1C. y3<y1<y2D. y2<y1<y36.下列说法中，错误的是（）A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B. 两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C. 四个角都相等的四边形是矩形D. 邻边都相等的四边形是正方形7.若二次函数y=x2+x+m（m-2）的图象经过原点，则m的值必为（）A. 0或2B. 0C. 2D. 无法确定8.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①a+b+c＜0；②a-b+c＞0；③abc＜0；④b=2a；⑤△＜0．正确的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是______．10.菱形的两条对角线的长分别为6和8，则它的面积是______ ．11.在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A=12，则sin B= ______ ．1312.如果反比例函数y=k−3的图象过点（2，-3），那么k= ______ ．x13.为了估计不透明的袋子里装有多少白球，先从袋中摸出10个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有标记，那么你估计袋中大约有______ 个白球．14.已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分数是______%．按此年平均增长率，预计第4年该工厂的年产量应为______万台．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）15.点A是双曲线y=k与直线y=-x-（k+1）在第二象限的x；交点，AB垂直x轴于点B，且S△ABO=32（1）求两个函数的表达式；（2）求直线与双曲线的交点坐标和△AOC的面积．16.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）17.解方程：3x2-2x-3=-2（x-2）2．18.画出图中三棱柱的三视图．19.如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x，乙转盘中指针所指区域内的数字为y（当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）．（1）请你用画树状图或列表格的方法，求出点（x，y）落在第二象限内的概率；图象上的概率．（2）直接写出点（x，y）落在函数y=−1x20.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为边AB，AD的中点，连接EF，OE，OF，求证：四边形AEOF是菱形．21.星期天，小强去水库大坝游玩，他站在大坝上的A处看到一棵大树的影子刚好落在坝底的B处（点A与大树及其影子在同一平面内），此时太阳光与地面成60°角．在A处测得树顶D的俯角为15°．如图所示，已知AB与地面的夹角为60°，AB为8米．请你帮助小强计算一下这颗大树的高度？（结果精确到1米．参考数据√2≈1.4√3≈1.7）22.如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；（3）△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由．23.如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M．CN⊥直线a于点N，连接PM，PN．（1）延长MP交CN于点E（如图2）．①求证：△BPM≌△CPE；②求证：PM=PN；（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：菱形具有平行四边形的全部性质，（A）平行四边形对角相等，故本选项错误；（B）平行四边形对边相等，故本选项错误；（C）邻边平行的平行四边形为菱形，故本选项正确，（D）平行四边形对边平行，故本选项错误．故选C．菱形拥有平行四边形的全部性质，且菱形的各边长相等且对角线互相垂直，分析A、B、C、D选项的正确性，即可解题．本题考查了平行四边形对边平行且相等的性质，考查了菱形各边长相等的性质，本题中熟练掌握菱形的性质是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：A、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】A【解析】解：∵两函数图象的一个交点坐标为（-2，-1），∴-1=-2k1，-1=，解得k1=，k2=2，∴正比例函数为y=x，反比例函数为y=，联立两函数解析式可得，解得或，∴两函数图象的另一交点坐标为（2，1），故选A．把已知点的坐标代入两函数解析式可求出函数解析式，再联立两函数解析式可求得另一个交点的坐标．本题主要考查函数图象的交点，利用待定系数法求得两函数解析式是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵四边形EFGH是菱形，∴EH=FG=EF=HG=BD=AC，故AC=BD．故选：B．因为菱形的四边相等，再根据三角形的中位线定理可得，对角线AC与BD需要满足条件是相等．本题很简单，考查的是三角形中位线的性质及菱形的性质．解题的关键在于牢记有关的判定定理，难度不大．5.【答案】D【解析】解：∵k＞0，函数图象在一，三象限，由题意可知，点A、B在第三象限，点C在第一象限，∵第三象限内点的纵坐标总小于第一象限内点的纵坐标，∴y3最大，∵在第三象限内，y随x的增大而减小，∴y2＜y1．故选：D．根据反比例函数图象上点的坐标特点解答即可．在反比函数中，已知各点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分各点是否在同一象限内．在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较．6.【答案】D【解析】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确；B、两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，正确；C、四个角都相等的四边形是矩形，正确；D、邻边都相等的四边形是正方形，也可能是菱形，故错误，故选：D．根据矩形、菱形、平行四边形以及正方形的判定定理逐一进行判断，可得选项．此题主要考查了平行四边形、菱形、正方形及矩形的判定．7.【答案】A【解析】解：∵y=x2+x+m（m-2）的图象经过原点，把点（0，0）代入得：m（m-2）=0，解得m=0或m=2．故选：A．由二次函数y=x2+x+m（m-2）的图象经过原点，把点（0，0）代入即可求解．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，属于基础题，关键是把原点代入函数求解．8.【答案】B【解析】解：①正确，由图象可知，当x=1时，y=a+b+c＜0；②正确，由图象可知，当x=-1时，y=a-b+c＞0③错误，由函数图象开口向下可知，a＜0，由图象与y轴的交点在y轴正半轴可知，c＞0，由对称轴x=-＜0，a＜0，可知b＜0，所以abc＞0；④正确，由图，因为-=-1，所以b=2a；⑤错误，因为函数图象与x轴有两个交点，所以△＞0．正确的个数有3个，故选B．由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．9.【答案】y=3（x-3）2+2【解析】解：y=3x2先向上平移2个单位，得到y=3x2+2，再向右平移3个单位y=3（x-3）2+2．故得到抛物线的解析式为y=3（x-3）2+2．故答案为：y=3（x-3）2+2．按照“左加右减，上加下减”的规律得出即可．此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．10.【答案】24【解析】解：∵菱形的面积等于对角线乘积的一半，∴面积S=×6×8=24．故答案为24．菱形的面积等于对角线乘积的一半．此题考查菱形的面积计算方法，属基础题．菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半．11.【答案】513【解析】解：Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，即=，设CB=12x，则AB=13x，∴根据勾股定理可得：AC=5x．∴sinB===．故答案为：．根据勾股定理及三角函数的定义解答．本题考查锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．12.【答案】-3【解析】解：∵反比例函数y=的图象过点（2，-3），∴-3=，解得k=-3．故答案为：-3．直接把点（2，-3）代入反比例函数y=即可．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13.【答案】100【解析】解：∵摸出10个球，发现其中有一个球有标记，∴带有标记的球的频率为，设袋中大约有x个白球，由题意得=，∴x=100．故答案为100．根据概率公式，设袋中大约有x 个白球，由题意得=，求解即可．本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据带有标记的球的频率得到相应的等量关系．14.【答案】10；146.41【解析】解：设年平均增长率为x ，依题意列得100（1+x ）2=121解方程得x 1=0.1=10%，x 2=-2.1（舍去）所以第4年该工厂的年产量应为121（1+10%）2=146.41万台．故答案为：10，146.41根据提高后的产量=提高前的产量（1+增长率），设年平均增长率为x ，则第一年的常量是100（1+x ），第二年的产量是100（1+x ）2，即可列方程求得增长率，然后再求第4年该工厂的年产量．本题运用增长率（下降率）的模型解题．读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键．15.【答案】解：（1）设A 点坐标为（x ，y ），且x ＜0，y ＞0，则S △ABO =12•|BO |•|BA |=12•（-x ）•y =32，∴xy =-3，又∵y =k x ，即xy =k ，∴k =-3，∴所求的两个函数的解析式分别为y =-3x ，y =-x +2；（2）由y =-x +2，令x =0，得y =2．∴直线y =-x +2与y 轴的交点D 的坐标为（0，2），A 、C 两点坐标满足 {y =−3x y =−x +2，解得x 1=-1，y 1=3，x 2=3，y 2=-1，∴交点A 为（-1，3），C 为（3，-1），∴S △AOC =S △ODA +S △ODC =12•|OD |•（|y 1|+|y 2|）=12×2×（3+1）=4．【解析】（1）欲求这两个函数的解析式，关键求k 值．根据反比例函数性质，k 的绝对值为3且为负数，由此即可求出k ；（2）交点A 、C 的坐标是方程组的解，解之即得；从图形上可看出△AOC 的面积为两小三角形面积之和，根据三角形的面积公式即可求出．本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题的知识点，此题首先利用待定系数法确定函数解析式，然后利用解方程组来确定图象的交点坐标，及利用坐标求出线段和图形的面积．16.【答案】解：（1）设每千克应涨价x 元，则（10+x ）（500-20x ）=6 000（4分）解得x =5或x =10，为了使顾客得到实惠，所以x =5．（6分）（2）设涨价z 元时总利润为y ，则y =（10+z ）（500-20z ）=-20z 2+300z +5 000=-20（z 2-15z ）+5000=-20（z 2-15z +2254-2254）+5000=-20（z -7.5）2+6125当z =7.5时，y 取得最大值，最大值为6 125．（8分）答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．（10分）【解析】本题的关键是根据题意列出一元二次方程，再求其最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a 的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=-x 2-2x+5，y=3x 2-6x+1等用配方法求解比较简单．17.【答案】解：由原方程，得x 2-2x +1=0，配方，得（x-1）2=0，解得x1=x2=1．【解析】将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解本题考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．18.【答案】解：【解析】主视图应为一个长方形里有一条竖直的虚线；左视图为一个长方形，俯视图为一个三角形．考查三视图的画法；用到的知识点为：三视图为主视图，左视图，俯视图，分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．注意实际存在，没有被其他棱挡住，从某个方向看又看不到的棱应用虚线表示．19.【答案】解：（1）根据题意，画树状图：由上图可知，点（x ，y ）的坐标共有12种等可能的结果：（1，-1），（1，-13），（1，12）（1，2），（-2，-1），（-2，-13）（-2，12），（-2，2），（3，-1），（3，-13），（3，12），（3，2）；其中点（x ，y ）落在第二象限的共有2种：（-2，12），（-2，2），所以，P （x ，y ）落在第二象限=212=16；1 -23 -1（1，-1）（-2，-1）（3，-1） -13（1，−13）（-2，−13）（3，−13） 12（1，12）（-2，12）（3，12） 2 （1，2）（-2，2）（3，2）由表格知共有12种结果，其中点（x ，y ）落在第二象限的共有2种：（-2，12），（-2，2），所以，P （点（x ，y ）落在第二象限）=212=16；（2）P （点（x ，y ）落在y =-1x 上的概率为312=14．【解析】通过树状图或列表，列举出所有情况，再计算概率即可．此题为一次函数与概率的综合，考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．反比例函数上的点的横纵坐标的积为反比例函数的比例系数．第二象限点的符号为（-，+）．20.【答案】证明：∵点E ，F 分别为AB ，AD 的中点∴AE =12AB ，AF =12AD ，又∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =AD ，∴AE =AF ，又∵菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O∴O 为BD 的中点，∴OE ，OF 是△ABD 的中位线．∴OE ∥AD ，OF ∥AB ，∴四边形AEOF 是平行四边形，∵AE =AF ，∴四边形AEOF 是菱形．【解析】要证明四边形AEOF 是菱形，可根据“四条边相等的四边形是菱形”或“一组邻边相等的平行四边形是菱形”进行证明．菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法： ①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．21.【答案】解：∵AF ∥CE ，∠ABC =60°， ∴∠FAB =60°．∵∠FAD =15°，∴∠DAB =45°．∵∠DBE =60°，∠ABC =60°，∴∠ABD =60°．过点D 作DM ⊥AB 于点M ，则有AM =DM ．∵tan ∠ABD =DMBM ，∴tan60°=DM BM， ∴DM =√3BM ．设BM =x ，则AM =DM =√3x ．∵AB =AM +BM =8，∴√3x +x =8，∴x =8√3+1≈3.0，∴DM =√3x ≈5．∵∠ABD =∠DBE =60°，DE ⊥BE ，DM ⊥AB ，∴DE =DM ≈5（米）．答：这棵树约有5米高．【解析】利用题中所给的角的度数可得到△ABD 中各角的度数，进而把已知线段AB 整理到直角三角形中，利用相应的三角函数即可求得所求线段的长度．通常把已知长度的线段整理到直角三角形中，利用公共边及相应的三角函数求解；所求的线段的长度也要进行代换，整理到相应的直角三角形中．22.【答案】解：（1）∵抛物线与y 轴交于点（0，3），∴设抛物线解析式为y =ax 2+bx +3（a ≠0）根据题意，得{9a +3b +3=0a−b+3=0，解得{b =2a=−1．∴抛物线的解析式为y =-x 2+2x +3；（2）如图，设该抛物线对称轴是DF ，连接DE 、BD ．过点B 作BG ⊥DF 于点G ．由顶点坐标公式得顶点坐标为D （1，4）设对称轴与x 轴的交点为F∴四边形ABDE 的面积=S △ABO +S 梯形BOFD +S △DFE=12AO •BO +12（BO +DF ）•OF +12EF •DF=12×1×3+12×（3+4）×1+12×2×4 =9；（3）相似，如图，BD =√BG 2+DG 2=√12+12=√2；∴BE =√BO 2+OE 2=√32+32=3√2DE =√DF 2+EF 2=√22+42=2√5∴BD 2+BE 2=20，DE 2=20即：BD 2+BE 2=DE 2，所以△BDE 是直角三角形∴∠AOB =∠DBE =90°，且AO BD =BO BE =√22， ∴△AOB ∽△DBE ．【解析】（1）易得c=3，故设抛物线解析式为y=ax 2+bx+3，根据抛物线所过的三点的坐标，可得方程组，解可得a 、b 的值，即可得解析式；（2）易由顶点坐标公式得顶点坐标，根据图形间的关系可得四边形ABDE 的面积=S△ABO+S梯形BOFD+S△DFE，代入数值可得答案；（3）根据题意，易得∠AOB=∠DBE=90°，且，即可判断出两三角形相似．本题考查学生将二次函数的图象与解析式相结合处理问题、解决问题的能力．23.【答案】（1）证明：①如图2：∵BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，∴∠BMA=∠CNM=90°，∴BM∥CN，∴∠MBP=∠ECP，又∵P为BC边中点，∴BP=CP，又∵∠BPM=∠CPE，∴△BPM≌△CPE，②∵△BPM≌△CPE，∴PM=PE∴PM=12ME，∴在Rt△MNE中，PN=12ME，∴PM=PN．（2）解：成立，如图3．证明：延长MP与NC的延长线相交于点E，∵BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，∴∠BMN=∠CNM=90°∴∠BMN+∠CNM=180°，∴BM∥CN∴∠MBP=∠ECP，又∵P为BC中点，∴BP=CP，又∵∠BPM=∠CPE，在△BPM和△CPE中，{∠MBP=∠ECP BP=CP∠BPM=∠CPE，∴△BPM≌△CPE，∴PM=PE，∴PM=12ME，则Rt△MNE中，PN=12ME∴PM=PN．（3）解：如图4，四边形BMNC是矩形，理由：∵MN∥BC，BM⊥AM，CN⊥MN，∴∠AMB=∠ANC=90°，∠AMB+∠CBM=180°，∴∠CBM=∠AMB=∠CNA=90°，∴四边形BMNC是矩形．【解析】（1）①根据平行线的性质证得∠MBP=∠ECP再根据BP=CP，∠BPM=∠CPE即可得到；②由△BPM≌△CPE，得到PM=PE则PM=ME，而在Rt△MNE中，PN=ME，即可得到PM=PN；（2）证明方法与②相同；（3）四边形MBCN是矩形，只要证明三个角是直角即可；本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．。

【北师大版】九年级数学上期末模拟试卷(带答案)(1)

一、选择题1．如果点()12,A y -，()21,B y -，()33,C y 都在反比例函(0)k y k x=<的图象上，那么1y 、2y 与3y 的大小关系是（）A ．123y y y <<B ．312y y y <<C ．213y y y <<或312y y y <<D ．123y y y == 【答案】B【分析】根据k ＜0，判定图像分布在第二，第四象限，且在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，从判定120y y <<，3y ＜0，整体比较判断即可．【详解】∵k ＜0，∴反比例函(0)k y k x=<的图象分布在第二，第四象限，且在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，∴120y y <<，3y ＜0，∴312y y y <<，故选B ．【点睛】本题考查了反比例函数图像的分布，函数的增减性，熟练掌握图像的分布和增减性是解题的关键．2．对于反比例函数5y x=-，下列说法正确的是（） A ．点（1，5）在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限C ．当0x <时，y 随x 的增大而增大D ．当0x >时，y 随x 的增大而减小【答案】C【分析】利用反比例函数的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A 、把（1，5）代入得：左边≠右边，故A 选项错误，不符合题意；B 、k ＝−5＜0，图象在第二、四象限，故B 选项错误，不符合题意；C 、当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大，故C 选项正确，符合题意；D 、当x ＞0时，y 随着x 的增大而增大，故D 选项错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质：①、当k ＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k ＞0时，在同一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，在同一个象限，y 随x 的增大而增大．注意反比例函数的图象应分在同一象限和不在同一象限两种情况分析．3．如图，过点O 作直线与双曲线()0k y k x=≠交于A ，B 两点，过点B 作BC x ⊥轴于点C ，作BD y ⊥轴于点D ．在x 轴、y 轴上分别取点E ，F ，使点A ，E ，F 在同一条直线上，且AE AF =．设图中矩形ODBC 的面积为1S ，EOF △的面积为2S ，则1S ，2S 的数量关系是（）A ．12S SB ．122S S =C ．123S S =D ．124S S =【答案】B【分析】过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，根据反比例函数图象系数k 的几何意义即可得出S 矩形ODBC =-k 、S △AOM =-12k ，再根据中位线的性质即可得出S △EOF =4S △AOM =-2k ，由此即可得出S 1、S 2的数学量关系．【详解】解：过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，如图所示．∵AM ⊥x 轴，BC ⊥x 轴，BD ⊥y 轴，∴S 矩形ODBC =-k ，S △AOM =-12k ． ∵AE=AF ．OF ⊥x 轴，AM ⊥x 轴，∴AM=12OF ，ME=OM=12OE ，∴S△EOF=1OE•OF=4S△AOM=-2k，2∴2S矩形ODBC=S△EOF，即2S1=S2．故答案为：2S1=S2．【点睛】本题考查了反比例函数图象系数k的几何意义以及三角形的中位线，根据反比例函数图象系数k的几何意义找出S矩形ODBC=-k、S△EOF=-2k是解题的关键．4．如图所示的立体图形，其俯视图正确的是（）A．B．C．D．5．如图的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．桌上摆放着一个由相同正方体组成的组合体，其俯视图如图所示，图中数字为该位置小正方体的个数，则这个组合体的左视图为（）A．B．C ．D ．7．点B 把线段AC 分成两部分，如果BC AB AB AC =＝k ，那么k 的值为（） A ．512+ B ．512- C ．5＋1 D ．5－1 8． OAB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A 的坐标为()3,33，OAB 与OA B ''△关于点О成位似图形，且在点О的同一侧，OAB 与OA B ''△的位似比为1：2，则点A 的对应点A '的坐标是（）A ．()6,63-B ．()6,63-C ．()3,33--D ．()6,63 9．如图，在四边形ABCD 中，如果ADC BAC ∠=∠，那么下列条件中不能判定ADC 和BAC 相似的是（）A ．DAC ABC ∠=∠B ．CA 是BCD ∠的平分线C ．AD DC AB AC= D ．2AC BC CD =⋅ 10．将一个小球在如图所示的地砖上自由滚动，最终停在黑色方砖上的概率为( )A ．59B ．49C ．12D ．1311．请你判断，320x x x -+=的实根的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 12．正方形具有而矩形没有的性质是（） A ．对角线互相平分B ．每条对角线平分一组对角C ．对角线相等D ．对边相等二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A 、D 分别在x 轴、y 轴上，对角线BD //x 轴，反比例函数y ＝k x（k ＞0，x ＞0）的图象经过矩形对角线的交点E ．若点A （2，0）、D （0，4），则反比例函数的解析式为_____．14．如图，反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过等边ABC 的顶点A ，B ，且原点O 刚好在线段AB 上，已知点C 的坐标是()3,3-，则k 的值为________．15．某几何体是由若干个小正方体组成的，它无论从正面看还是从左面看得到的视图都是如图的样子，堆成该几何体的正方体数最少与最多的块数分别是、n ，则m n +=______.16．如图，小明想利用太阳光测量楼高，发现对面墙上有这栋楼的影子，小明边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠且高度恰好相同．此时测得墙上影子高，，（点A 、E 、C 在同一直线上）．已知小明身高EF 是1.6m ，则楼高AB 为______m ．17．如图，在ABC 中，:1:2CE EB =，DE //AC ，已知1ABC S =△，那么AED S =△____．18．随机往如图所示的正方形区域内撒一粒豆子，豆子恰好落在空白区域的概率是______．19．方程2(1)9x -=的根是___________．20．如图，正方形ABCD 中，点E 在边AD 上，点F 在边CD 上，若BEF EBC ∠=∠，3AB AE =，则下列结论：①DF FC =；②AE DF EF +=；③45ABE CBF ∠+∠=︒；④::3:4:5DF DE EF =；其中结论正确的序号有_____．三、解答题21．电灭蚊器的电阻()y k Ω随温度()x ℃变化的大致图象如图所示，通电后温度由室温10℃上升到30℃时，电阻与温度成反比例函数关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加415k Ω．（1）当1030x ≤≤时，求y 与x 的关系式；（2）当30x =时，求y 的值．并求30x >时，y 与x 的关系式；（3）电灭蚊器在使用过程中，温度x 在什么范围内时，电阻不超过5k Ω？22．学习了相似三角形的知识后，爱探究的小明下晚自习后利用路灯的光线去测量了一路灯的高度，并作出了示意图：如图，路灯（点P ）距地面若干米，身高1.6米的小明站在距路灯的底部（O 点）20米的A 点时，身影的长度AM 为5米；（1）请帮助小明求出路灯距地面的高度；（2）若另一名身高为1.5米小龙站在直线OA 上的C 点时，测得他与小明的距离AC 为7米，求小龙的身影的长度．【答案】（1）路灯距地面的高度为8米；（2）小龙的身影的长度为3米【分析】（1）根据MAB MOP △△得出AB AM OP OM =，代入求解即可；（2）根据NCD NOP △△得出CD CN OP ON=，结合（1）代入求解即可．【详解】解：（1）∵AB ⊥OM ，PO ⊥OM ，∴MAB MOP △△， ∴AB AM OP OM =， ∴1.65205OP =+， ∴OP=8，即路灯距地面的高度为8米；（2）∵CD ⊥OM ，PO ⊥OM ，∴NCD NOP △△，∴CD CN OP ON=， ∵OC=OA-AC=20-7=13，CD=1.5，OP=8，∴1.5813CN CN=+， ∴CN=3，即小龙的身影的长度为3米．【点睛】本题考查相似三角形的应用，理解题意，找出相似三角形是解题的关键．23．如图，已知二次函数y ＝ax 2﹣5ax +2的图象交x 轴于点A （1，0）和点B ，交y 轴于点C ．（1）求该二次函数的解析式；（2）过点A 作y 轴的平行线，点D 在这条直线上且纵坐标为3，求∠CBD 的正切值；（3）在（2）的条件下，点E 在直线x ＝1上，如果∠CBE ＝45°，求点E 的坐标．24．小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动，该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用A ，B ，C 表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用D ，E 表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成．请用画树状图或列表的方法，求小明恰好抽中B ，D 两个项目的概率．25．某旅游景区今年9月份游客人数比8月份增加了44%，10月份游客人数比9月份增加了69%，求该旅游景区9，10两个月游客人数的平均增长率．26．如图一，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=5，对角线AC，BD相交于O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．（所需图形须在备用图中画出）（1）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（2）求证：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；（3）在旋转过程中，当EF⊥BD，旋转的角度小于180°时，求出此时绕点O顺时针旋转的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．无2．无3．无4．C解析：C【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【详解】解：从上边看是两个正方形，对应顶点间有线段的图形，看得见的棱都是实线；如图所示：故选：C ．【点睛】本题考查了立体图形的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，注意看得见的棱用实线，看不见的棱用虚线．5．C解析：C【分析】安装几何体三视图进行判断即可；【详解】解：本几何体的俯视图是后排有三个，前排有两个，即答案为C.【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，掌握是从物体正面、左面和上面看物体以及较好的空间思维能力是解答本题的关键.6．D解析：D【分析】根据从左边看到的图形是左视图解答即可.【详解】由俯视图可知，该组合体的左视图有3列，其中中间有3层，两边有2层，故选D.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看到的图形是左视图.7．B解析：B【分析】设AC=1，由题意得AB=k ，BC=2k ，由AC=AB+ BC=1得到关于k 的一元二次方程，解方程即可．【详解】设AC=1， ∵BC AB AB AC==k ，且0k >， ∴AB=k ，BC=2k ，∵AC=AB+ BC=1，∴21k k +=，即210k k +-=，∵1a =，1b =，1c =-，()224141150b ac =-=-⨯⨯-=>，∴152k -±=(负值舍去)， ∴51k -=，故选：B ．【点睛】本题考查了比例线段，公式法解一元二次方程，由比例线段得到一元二次方程是解题的关键．8．D解析：D 【分析】根据位似图形的性质和△OAB 和△OA B ''的位似比为1:2，即可求出两三角形的相似比为1:2，即可根据点A 的坐标求出点A '的坐标；【详解】如图所示：作AC ⊥OB 于点C ，∵A(3，33，AC ⊥OB ，∴ OC=3， AC=33∴ 229276OA OC AC =+=+=， ∵ △AOB 和△OA B ''的位似比为1:2， ∴ OA '=2OA=12，即△AOB 和△OA B ''的相似比为1:2， ∴ A '(6，3，故选：D ．【点睛】本题主要考查了相似图形与位似图形的性质，正确理解位似图形是解题的关键．9．D解析：D【分析】已知∠ADC ＝∠BAC ，则A 、B 选项可根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；C 选项可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；D 选项虽然也是对应边成比例但无法得到其夹角相等，所以不能推出两三角形相似. 【详解】在△ADC 和△BAC 中，∠ADC ＝∠BAC ，如果△ADC ∽△BAC ，需满足的条件有： ①∠DAC ＝∠ABC 或AC 是∠BCD 的平分线；②AD DCAB AC =；故选：D ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定方法；熟记三角形相似的判定方法是解决问题的关键．10．A解析：A 【分析】根据题意，用黑色方砖的面积除以正方形地砖的面积即可. 【详解】停在黑色方砖上的概率为：59，故选：A. 【点睛】本题主要考查了简单概率的求取，熟练掌握相关方法是解题关键.11．C解析：C 【分析】利用绝对值的几何意义，假设x ＞0或x ＜0，分别分析得出即可．【详解】解：当x ＞0时，2320x x -+=，解得：x 1＝1；x 2＝2；当x ＜0时，2320x x --=，解得：x 1（不合题意舍去），x 2＝32， ∴方程的实数解的个数有3个．故选：C ．【点睛】此题主要考查的是含有绝对值符号的一元二次方程的一般计算题，理解绝对值的意义是关键．12．B解析：B【分析】首先要知道正方形和矩形的性质，正方形是四边相等的矩形，正方形对角线平分对角，且对角线互相垂直．【详解】解：A、正方形和矩形对角线都互相平分，故A不符合题意，B、正方形对角线平分对角，而矩形对角线不平分对角，故B符合题意，C、正方形和矩形对角线都相等，故C不符合题意，D、正方形和矩形的对边都相等，故D不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查正方形对角线相互垂直平分相等的性质和长方形对角线平分相等性质的比较．二、填空题13．【分析】根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同可设B（x4）利用矩形的性质得出E为BD中点∠DAB＝90°根据线段中点坐标公式得出E（x4）由勾股定理得出AD2+AB2＝BD2列出方程求出x得到E解析：20 yx【分析】根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设B（x，4）．利用矩形的性质得出E为BD中点，∠DAB＝90°．根据线段中点坐标公式得出E（12x，4）．由勾股定理得出AD2+AB2＝BD2，列出方程求出x，得到E点坐标，即可求得反比例函数的解析式．【详解】解：∵BD∥x轴，D（0，4），∴B、D两点纵坐标相同，都为4，∴可设B（x，4）．∵矩形ABCD的对角线的交点为E，∴E为BD中点，∠DAB＝90°．∴E（12x，4）．∵∠DAB＝90°，∴AD2+AB2＝BD2，∵A（2，0），D（0，4），B（x，4），∴22+42+（x﹣2）2+42＝x2，解得：x＝10，∴E（5，4）．∵反比例函数y＝kx（k＞0，x＞0）的图象经过点E，∴k＝5×4＝20，∴反比例函数的解析式为：y＝20x故答案为：y＝20x．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，线段中点坐标公式等知识，求出E点坐标是解题的关键．14．3【分析】连结OC过C作CD⊥x轴于DBE⊥x轴于E由对称性可知：OA＝OB由△ABC是等边三角形得三线合一知OC⊥AB再根据C点坐标求出OCOB的长利用直角三角形OCD求出∠DOC=45º∠EOB解析：3【分析】连结OC，过C作CD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，由对称性可知：OA＝OB，由△ABC是等边三角形得三线合一知，OC⊥AB，再根据C点坐标，求出OC,OB的长，利用直角三角形OCD，求出∠DOC=45º，∠EOB=45º，得到OE=BE在Rt△BEO中OE2+BE2=OB2=6求出，根据点B所在象限求出B点坐标，再代入即可求出k值．【详解】解：连结OC，过C作CD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，由对称性可知：OA＝OB，∵△ABC是等边三角形，∴OC⊥AB，∵C（-3，3），∴OC＝∴OB＝3OC，∵OD=CD=3，∴∠DOC=∠DCO=45º，∴∠EOB=90º-∠DOC=90º-45º=45º，∴OE=BE，在Rt△BEO中OE2+BE2=OB2=6，∴∵点B在第三象限，∴B（把B点坐标代入y＝kx，得到k＝3，故答案为：3．【点睛】此题主要考查反比例函数的图像和性质，等腰直角三角的性质，勾股定理，解题的关键是利用反比例函数的对称性与等边三角形的三线合一．15．【分析】根据题意画出最少和最多的两种情况得出m和n计算即可【详解】由题意可画如图:m=5n=9∴m+n=14故答案为:14【点睛】本题考查三视图根据主视图和左视图得出画出俯视图中最多和最少的情况是解解析：【分析】根据题意画出最少和最多的两种情况,得出m和n,计算即可.【详解】由题意可画如图:m=5 n=9∴m+n=14.故答案为:14.【点睛】本题考查三视图,根据主视图和左视图得出画出俯视图中最多和最少的情况是解题关键. 16．2【解析】【分析】过点D作DN⊥AB可得四边形CDMEACDN是矩形即可证明△DFM∽△DBN从而得出BN进而求得AB的长【详解】解：过点D作DN⊥AB垂足为N交EF于M点∴四边形CDMEACDN是解析：2【解析】【分析】过点D作DN⊥AB，可得四边形CDME、ACDN是矩形，即可证明△DFM∽△DBN，从而得出BN，进而求得AB的长．【详解】解：过点D 作DN ⊥AB ，垂足为N ．交EF 于M 点，∴四边形CDME 、ACDN 是矩形，∴AN=ME=CD=1.2m ，DN=AC=30m ，DM=CE=0.6m ， ∴MF=EF-ME=1.6-1.2=0.4m ，依题意知EF ∥AB ， ∴△DFM ∽△DBN ，，即：，解得：BN=20，∴AB=BN+AN=20+1.2=21.2，答：楼高为AB 为21.2米. 【点睛】本题考查了平行投影和相似三角形的应用，是中考常见题型，要熟练掌握．17．【分析】根据相似三角形相似比的平方为其对应的面积比即可求解【详解】解：∵CE ：EB=1：2设CE=k 则EB=2k ∵DE ∥AC ∴△BDE ∽△BAC ∴BE ：BC=2k ：3k=2：3∴∵∴∵DE ∥AC ∴∴ 解析：29【分析】根据相似三角形相似比的平方为其对应的面积比，即可求解．【详解】解：∵CE ：EB=1：2，设CE=k ，则EB=2k ， ∵DE ∥AC ， ∴△BDE ∽△BAC ∴BE ：BC=2k ：3k=2：3， ∴222()()349BDE ABC S BE S BC ∆∆===， ∵1ABC S =△∴49BDES=， ∵DE ∥AC ，∴12AD CE DB BE ==，∴12ADE BDE S AD S BD ∆∆==，则1229ADE BDE S S ∆∆==．故答案为29．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握三角形的面积比与对应边之比之间的关系．18．【分析】设正方形的边长为a 则正方形的面积为阴影部分的面积＝2倍扇形面积－正方形面积空白区域面积＝正方形面积－阴影部分面积豆子恰好落在空白区域的概率＝空白区域面积÷正方形面积【详解】解：设正方形的边长解析：42π- 【分析】设正方形的边长为a ，则正方形的面积为2a ，阴影部分的面积＝2倍扇形面积－正方形面积，空白区域面积＝正方形面积－阴影部分面积，豆子恰好落在空白区域的概率＝空白区域面积÷正方形面积．【详解】解：设正方形的边长为a ，则正方形的面积为2a ，则2倍扇形面积＝2×2π4a ＝22a π，∴ 阴影部分的面积＝2倍扇形面积－正方形面积＝222a a π-，∴ 空白区域面积＝正方形面积－阴影部分面积＝22222222a a a a a ππ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭， ∴ 豆子恰好落在空白区域的概率＝空白区域面积÷正方形面积222242==2a a a ππ--．故答案为：42π-．【点睛】本题考查了几何概率，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．此题用2倍扇形面积－正方形面积求出阴影部分的面积是解题关键．19．【分析】把1-x 看作是一个整体直接开平方解方程即可【详解】即直接开平方得：移项得：∴故答案为：【点睛】本题考察解一元二次方程－直接开平方法掌握平方根性质及意义是解题的关键解析：1242x x ==-，【分析】把1-x 看作是一个整体，直接开平方解方程即可．【详解】()219x -=，即()219x -=，直接开平方得：13x -=±，移项得：13x =±， ∴14x =，22x =-，故答案为：1242x x ==-，．【点睛】本题考察解一元二次方程－直接开平方法，掌握平方根性质及意义是解题的关键．20．①②③④【分析】设正方形的边长为3假设F 为DC 的中点证明进而证明PE=PB 可得假设成立故可对①进行判断；由勾股定理求出EF 的长即可对②进行判断；过点E 作EH ⊥BF 利用三角形BEF 的面积求出EH 和BH解析：①②③④ 【分析】设正方形的边长为3，假设F 为DC 的中点，证明Rt Rt EDF PCF ∆≅∆进而证明PE=PB 可得假设成立，故可对①进行判断；由勾股定理求出EF 的长即可对② 进行判断；过点E 作EH ⊥BF ，利用三角形BEF 的面积求出EH 和BH 的长，判断△BEH 是等腰直角三角形即可对③进行判断；根据DE ，DF ，EF 的长可对④进行判断；【详解】如图，设正方形ABCD 的边长为3，即3AB BC CD DA ====，3AB AE =，1AE ∴=，2DE =，①假设F 为CD 的中点，延长EF 交BC 的延长线于点P ，在Rt EDF ∆和Rt PCF 中90DF CF EFD PFC D PCF =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠=︒⎩Rt Rt EDF PCF ∴∆≅ 2PC DE ∴==由勾股定理得，52EF PF ===， 5PE EF PF ∴=+=，325BP BC PC =+=+=，PE PB ∴=，PEB PBE ∴∠=∠，故假设成立， DF FC ∴=，故①正确；②1AE =，32DF =，35122AE DF ∴+=+=，而52EF =，AE DF EF ∴+=，故②正确； ③过E 和EH BF ⊥，垂足为H ，∵154BEF S =，又2BF BC ==11524BEFSEH BF ∴=⋅⋅=， EH ∴=在RtEHF 中，EH =52EF =，HF ∴=BH ∴=在t R ABE 中，1AE =，3AB =BE ∴=而222+=222BH EH BE ∴+=BHE ∴是等腰直角三角形， 45EBF ∴∠=︒，9045ABE CBE EBF ∴∠-∠︒+∠==︒，故③正确；④32DF =，2DE =，52EF =::3:4:5DF DE EF ∴=，故④正确；综上所述，正确的结论是①②③④．故答案为：①②③④．【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，设出AB=3是解答此题的关键．三、解答题21．（1）60y x = （2）2；4615y x =- （3）112414x ≤≤ 【分析】（1）设ky x=，将(10,6)代入即可求出结论；（2）将x=30代入（1）中解析式即可求出y 的值；当30x >时，设y ax b =+，利用待定系数法即可求出结论；（3）分别求出y=5时对应的两个自变量的值，然后结合图象及增减性即可得出结论．【详解】解：（1）由通电后温度由室温10℃上升到30℃时，电阻与温度成反比例函数关系，可设k y x=，过点(10,6)，∴10660k xy ==⨯=．60y x∴=．（2）由60y x =，当30x =时，60230y ==．当30x >时，设y ax b =+，过点(30,2)，温度每上升1℃，电阻增加415k Ω． ∴过点3431,15⎛⎫ ⎪⎝⎭302343115a b a b +=⎧⎪∴⎨+=⎪⎩，解得4156a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴当30x >时，4615y x =-；（3）由60y x=，当5y =时，得12x = ∵反比例函数在第一象限内y 随x 的增大而减小∴当x≥12时，电阻不超过5k Ω；由4615y x =-，当5y =时，得1414x = ∵该一次函数y 随x 的增大而增大 ∴当1414x ≤时，电阻不超过5k Ω；；答：温度x 取值范围是112414x ≤≤．【点睛】此题考查的是反比例函数与一次函数的应用，掌握利用待定系数法求反比例函数解析式、一次函数解析式和利用图象求自变量的取值范围是解题关键． 22．无23．（1）215222y x x =-+；（2）13；（3）点E 坐标为（1，9）或（1，﹣1）【分析】（1）利用待定系数法可求解析式；（2）先求出点C ，点B ，点D 坐标，由两点距离公式可求CD ，BD ，BC 的长，由勾股定理的逆定理可求∠CDB ＝90°，即可求解；（3）分两种情况讨论，由相似三角形的性质可求解．【详解】解：（1）∵二次函数y ＝ax 2﹣5ax +2的图象交x 轴于点A （1，0），∴0＝a ﹣5a +2，∴a ＝12， ∴二次函数的解析式y ＝12x 2﹣52x +2；（2）∵二次函数y ＝12x 2﹣52x +2的图象交x 轴于点A （1，0）和点B ，交y 轴于点C ． ∴点C （0，2），点B （4，0），∵点D （1，3），∴CD ＝22(10)(32)-+-＝2，DB ＝22(41)(30)-+-＝32，BC ＝164+＝25，∵CD 2+DB 2＝20，BC 2＝20，∴CD 2+DB 2＝BC 2，∴∠CDB ＝90°，∴tan ∠CBD ＝CD DB ＝232＝13；（3）如图，当点E 在x 轴上方时，在AB 上截取AH=AF ，连接HF∵点C （0，2），点B （4，0），∴直线BC 解析式为y=-12x+2，当x=1时，y=32， ∴点H （1，32）， ∴AH=32， ∴AH=AF=32，HF=322， ∴∠AFH=45°，BF=32， ∴∠BFH=135°，∵点A （1，0），点B （4，0），点D （1，3），∴AD=3=AB ，2∴∠ADB=∠ABD=45°=∠CBE ，∴∠ABC=∠EBD ，∠BDE=∠HFB=135°，∴△BFH ∽△BDE ，∴BD DE BF HF=，∴332DE =， ∴DE=6，∴点E （1，9）；当点E'在x 轴下方时，∵∠E'BC=45°=∠EBC ，∴∠EBE'=90°，∴∠BEE'+∠EE'B=90°=∠BEE'+∠ABE=∠BE'E+∠ABE'，∴∠BEE'=∠ABE'，∠EBA=∠AE'B ，∴△ABE ∽△AE'B ， ∴AB AE AE AB'=， ∴9=9×AE'，∴AE'=1，∴点E'（1，-1），综上所述：点E （1，9）或（1，-1）．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法可求解析式，相似三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．24．16【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】小明在两个阶段参加项目的所有可能的结果如下表：其中抽中B ，D 两个项目的结果有1中，所以小明恰好抽中B ，D 两个项目的概率为P ＝16【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．25．该旅游景区9，10两个月游客人数的平均增长率是56%【分析】根据增长后的游客人数＝增长前的游客人数×（1＋增长率），设9月、10月游客人数的平均增长率是x ，根据今年9月份游客人数比8月份增加了44%，10月份游客人数比9月份增加了69%，据此即可列方程解出即可．【详解】解：设该旅游景区9，10两个月游客人数的平均增长率是x ，根据题意，得()()()21144%169%x +=+⨯+，解得10.5656%x ==，2 2.56x =-（不合实际，舍去）．答：该旅游景区9，10两个月游客人数的平均增长率是56%．【点睛】考查了一元二次方程的应用．若原来的数量为a ，平均每次增长或降低的百分率为x ，经过第一次调整，就调整到a×（1±x ），再经过第二次调整就是a×（1±x ）（1±x ）＝a ()21a ±．增长用“＋”，下降用“−”．26．（1）答案见解析；（2）证明见解析；（3）45°．【分析】（1）根据平行四边形的对边平行可得AD ∥BC ，对角线互相平分可得OA=OC ，再根据两直线平行，内错角相等求出∠FAO=∠ECO ，然后利用“角边角”证明△AOF 和△COE 全等，根据全等三角形对应边相等即可得到AF=CE ；（2）根据垂直的定义可得∠BAO=90°，然后求出∠BAO=∠AOF ，再根据内错角相等，两直线平行可得AB ∥EF ，然后根据平行四边形的对边平行求出AF ∥BE ，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；（3）根据（1）的结论可得AF=CE ，再求出DF ∥BE ，DF=BE ，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形求出四边形BEDF 平行四边形，再求出对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得EF ⊥BD 时，四边形BEDF 是菱形；根据勾股定理列式求出AC=2，再根据平行四边形的对角线互相平分求出AO=1，然后求出∠AOB=45°，再根据旋转的定义求出旋转角即可．【详解】解：（1）如图一∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO =CO ，AD ∥BC ，∴∠FAO=∠ECO，又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE（ASA），∴AF=EC，∴在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等．（2）如备用图一：证明：∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°．∵∠AOF=90°，∴∠BAC=∠AOF，∴AB∥EF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴四边形ABEF是平行四边形．（3）如备用图二：在Rt△ABC中，AC22．BC AB∵AO=OC，∴AO=1=AB．∵∠BAO=90°，∴∠AOB=45°∵EF⊥BD，∴∠BOF=90°，∴∠AOF=45°，即AC绕点O顺时针旋转45°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的性质和判定，旋转的性质，勾股定理的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键.。

北师大九年级(上)期末数学模拟试卷(含解析)

九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10 小题，满分30 分，每题 3 分）1．由 4 个同样的小立方体搭成的几何体以下图，则它的主视图是（）A．B．C．D．2．在以下网格中，小正方形的边长为1，点 A、B、 O 都在格点上，则∠ A 的正弦值是（）A．B．C．D．3．如图，在△ ABC 中，∠ ACB =90 °，过 B，C 两点的⊙ O 交 AC 于点 D ，交 AB 于点 E，连结 EO 并延伸交⊙ O 于点 F ，连结 BF ， CF，若∠ EDC =135°，CF =2，则AE2+BE2的值为（）A ．8B．12C． 16D． 204．若 P1（ x1，y1），P2（x2，y2）是函数 y=图象上的两点，当 x1＞ x2＞ 0 时，以下结论正确的选项是（）A ．0＜ y1＜ y2B ． 0＜ y2＜ y1C． y1＜ y2＜ 0D． y2＜ y1＜ 05．△ ABC 与△ A′B′C′是位似图形，且△ABC 与△ A′BC′的位似比是2：3，那么这两个相像三角形面积的比是（）A ．2：3B ．：C．4：9D． 8： 276．以下方程：① 2x2﹣ 1=0，② 3x2=﹣ 3，③ x2+5 x﹣ 7=0，④ 2x2+3x+8=0．无实数根的是（）7．有一块直角边AB=3 cm， BC=4cm 的 Rt△ABC 的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽视不计），则正方形的边长为（）A．B．C．D．8．已知：如图，⊙O 的直径 CD 垂直于弦AB，垂足为P，且 AP=4cm， PD =2cm，则⊙ O 的半径为（）A ．4cmB ． 5cm C． 4cm D． 2cm9．在一次初三学生数学沟通会上，每两名学生握手一次，统计共握手253 次．若设参加此会的学生为 x 名，据题意可列方程为（）A ． x（ x+1） =253B． x（ x﹣ 1） =253C．D．10．二次函数y=ax2+bx+c（ a≠0）的图象以下图，对称轴是直线x=1 ，以下结论：①ab＜ 0；② b2＞ 4ac③ a+b+c＜ 0；④ 2a+b+c=0，此中正确的选项是（）A ．①④B ．②④C．①②③D．①②③④二．填空题（共 4 小题，满分16 分，每题 4 分）11．（ 4 分）若 m 是方程 2x2﹣ 3x﹣ 1=0 的一个根，则6m2﹣ 9m+2016 的值为．12．（ 4 分）如图，在△ ABC 中， D 为 AB 边上一点，△ CBD ∽△ ACD， AD =6， BD =9，那么 AC 的长等于．13．（ 4分）把二次函数y=x2﹣ 2x+3 的图象绕原点旋转180°后获得的图象的函数分析式为．14．（ 4分）如图，在Rt△ ABC 中，∠ B=90 °，以极点 C 为圆心，适合长为半径画弧，分别交AC，BC 于点 E，F，再分别以点 E，F 为圆心，大于EF 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线 CP 交 AB 于点 D．若 BD=3 ， AC=10 ，则△ ACD 的面积是．三．解答题（共 6 小题，满分54 分）15．（ 12 分）（ 1）计算：（π﹣ 5）0+cos45°﹣|﹣ 3|+（）﹣ 1（2）解方程： x2﹣ 6x+8=016．（ 6 分）先化简，再求值：（1﹣）÷，从﹣1，0，1，2中选择一个适合的数作为x的值代入．17．（ 8 分）已知：如图，斜坡AP 的坡度为1： 2.4，坡长 AP 为 26 米，在坡顶 A 处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P 处测得该塔的塔顶 B 的仰角为 45°，在坡顶 A 处测得该塔的塔顶B 的仰角为76°．求：（ 1）坡顶 A 到地面 PQ 的距离；（ 2）古塔 BC 的高度（结果精准到 1 米）．（参照数据：sin76°≈ 0.97， cos76°≈ 0.24， tan76°≈ 4.01）18．（ 9 分）某校为认识九年级男同学的体育考试准备状况，随机抽取部分男同学进行了1000 米跑步测试，依照成绩分为优异、优异、合格与不合格四个等级，并绘制了如图不完好的统计图．（ 1）依据给出的信息，求扇形统计图中 a 和 b 的值，并补全条形统计图；（ 2）该校九年级有600 名男生，请预计成绩未达到优异有多少名？（ 3）某班甲、乙两位成绩优异的同学被选中参加马上举行的学校运动会1000 米比賽，初赛分别为A、 B、 C 三组进行，选手由抽签确立分组．甲、乙两人恰巧分在同一组的概率是多少？19．（ 9 分）如图，一次函数y=kx+2 的图象与反比率函数y=的图象在第一象限的交点于P，函数y=kx+2 的图象分别交x 轴、 y 轴于点 C、 D ，已知△ OCD 的面积 S△OCD =1， OA=2OC（ 1）点 D 的坐标为；（2）求一次函数分析式及 m 的值；（3）写出当 x＞ 0 时，不等式 kx+2＞的解集．20．（ 10 分）如图，在直角三角形ABC 中，∠ ACB=90 °，点 H 是△ ABC 的心里，AH 的延伸线和三角形 ABC 的外接圆O 订交于点 D ，连结 DB ．（ 1）求证： DH =DB；（ 2）过点 D 作 BC 的平行线交AC、 AB 的延伸线分别于点E、 F，已知 CE=1，圆 O 的直径为5．①求证： EF 为圆 O 的切线；②求 DF 的长．四．填空题（共 5 小题，满分20 分，每题 4 分）21．（ 4 分）已知对于x 的方程 x2﹣3x﹣ 7=0 的两个根分别为x1、 x2，则 x12x2+x1x22=．22．（ 4 分）如图，正六边形内接于⊙O，小明向圆内扔掷飞镖一次，则飞镖落在暗影部分的概率是．23．（ 4 分）点 A 在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k≠0）上，AB∥ x轴，分别过点A、 B 向 x 轴作垂线，垂足分别为D、 C，若矩形ABCD 的面积是6，则 k 的值为．24．（ 4分）函数 y=（ x﹣ 1）2+4 的对称轴是，极点坐标是，最小值是．25．（ 4分）如图，正方形 ABCD 中， AD=4， E 在 AB 上且 AB=4BE，连结 CE ，作 BF ⊥CE 于 F，正方形对角线交于 O 点，连结 OF ，将△ COF 沿 CE 翻折得△ CGF，连结 BG，则 BG 的长为．五．解答题（共 3 小题，满分30 分）26．（ 8 分）某商铺经营一种小商品，进价是每件40 元．据市场检查，销售价是60 元时，均匀每礼拜的销售量是300 件．而销售价每降价 1 元，均匀每礼拜的期就多售出30 件．（ 1）假设每件商品降价x 元，商铺每礼拜的销售量是y 件，请写出y 与 x 之间的函数关系式（请直接写出结果）；（ 2）每件小商品销售价是多少元时，商铺每礼拜销售这类小商品的收益吸最大？最大收益是多少？27．（ 10 分）如图1，在等腰 Rt△ABC 中，∠ BAC=90 °，点 E 在 AC 上（且不与点 A、C 重合），在△ABC 的外面作等腰 Rt△ CED，使∠ CED=90°，连结 AD，分别以 AB ，AD 为邻边作平行四边形 ABFD ，连结 AF ．（1）求证：△ AEF 是等腰直角三角形；（ 2）如图 2，将△ CED 绕点 C 逆时针旋转，当点 E 在线段 BC 上时，连结AE，求证： AF=AE ；（ 3）如图3，将△ CED 绕点 C 持续逆时针旋转，当平行四边形ABFD 为菱形，且△ CED 在△ ABC 的下方时，若AB=2，CE=2，求线段AE 的长．28．（12 分）如图，抛物线y=ax2+bx+c 经过点 A（ 2，﹣ 3），且与 x 轴交点坐标为（﹣1，0），（ 3，（ 1）求抛物线的分析式；（ 2）在直线AB 下方抛物线上找一点 D ，求出使得△ ABD 面积最大时点 D 的坐标；（ 3）点 M 在抛物线上，点N 在抛物线的对称轴上，能否存在以点A， B， M， N 为极点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出全部切合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明原因．2017-2018 学年四川省成都市金牛区九年级（上）期末数学模拟试卷参照答案与试题分析一．选择题（共10 小题，满分30 分，每题 3 分）1．由 4 个同样的小立方体搭成的几何体以下图，则它的主视图是（）A．B．C．D．【剖析】主视图有 2 列，每列小正方形数量分别为2， 1．【解答】解：几何体的主视图有 2 列，每列小正方形数量分别为2， 1，应选： A．【评论】本题考察实物体的三视图．在绘图时必定要将物体的边沿、棱、极点都表现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不可以遗漏．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数量及地点．2．在以下网格中，小正方形的边长为1，点 A、B、 O 都在格点上，则∠ A的正弦值是（）A．B．C．D．【剖析】依据勾股定理求出OA，依据正弦的定义解答即可．【解答】解：由题意得，OC=2 ， AC=4 ，由勾股定理得， AO==2 ，∴ sinA==，应选： A．【评论】本题考察的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3．如图，在△ ABC中，∠ ACB =90 °B C两点的⊙ O交AC于点D，交AB于点E，连结EO并，过，延伸交⊙O 于点 F ，连结 BF ， CF，若∠ EDC =135°，CF =2，则 AE2+BE2的值为（）A ．8B．12C．16D．20【剖析】由四边形BCDE 内接于⊙O 知∠EFC =∠ ABC=45°，据此得 AC=BC，由 EF 是⊙ O 的直径知∠ EBF=∠ ECF=∠ ACB=90°及∠ BCF=∠ ACE ，再依据四边形BECF是⊙O的内接四边形知∠ AEC=∠BFC ，从而证△ ACE≌△ BFC 得 AE=BF，依据 Rt△ ECF 是等腰直角三角形知EF 2=16 ，既而可得答案．【解答】解：∵四边形 BCDE 内接于⊙O，且∠ EDC=135°，∴∠ EFC =∠ ABC=180°﹣∠ EDC=45°，∵∠ ACB =90°，∴△ ABC 是等腰三角形，∴AC=BC，又∵EF 是⊙O 的直径，∴∠ EBF =∠ ECF =∠ ACB =90°，∴∠ BCF =∠ ACE，∵四边形 BECF 是⊙ O 的内接四边形，∴∠ AEC =∠ BFC ，∴△ ACE ≌△ BFC（ ASA），∴AE=BF，∵ Rt△ECF 中， CF =2∴EF 2=16 ，则 AE2+BE2=BF 2+BE2=EF 2=16 ，应选： C．【评论】本题主要考察圆周角定理，解题的重点是掌握圆内接四边形的性质、圆周角定理、全等三角形的判断与性质及勾股定理．4．若 P1（ x1，y1），P2（x2，y2）是函数 y=图象上的两点，当x1＞x2＞0时，以下结论正确的选项是（）A ．0＜ y1＜ y2B ． 0＜ y2＜ y1C． y1＜ y2＜ 0D． y2＜ y1＜ 0【剖析】依据反比率函数图象上点的坐标特点得y1=，y2=，而后利用求差法比较y1与 y2的大小．【解答】解：把点P1（x1，y1）、 P2（ x2， y2）代入 y=得y1=，y2=，则 y1﹣ y2=﹣=，∵x1＞ x2＞ 0，∴x1x2＞ 0，x2﹣ x1＜0，∴ y1 y2=0，﹣＜即 y1＜ y2．应选： A．【评论】本题考察了反比率函数图象上点的坐标特点：反比率函数y=（k 为常数， k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即 xy=k．5．△ ABC 与△ A′B′C′是位似图形，且△ ABC与△ A′BC′的位似比是2：3，那么这两个相像三角形面积的比是（）A ．2：3B．：C．4：9D．8：27【剖析】先利用位似的性质获得△ ABC与△ A′BC′的相像比是2： 3，而后依据相像三角形的性质可获得这两个相像三角形面积的比．【解答】解：∵△ ABC 与△ A′B′C′是位似图形，且△ ABC与△A′BC′的位似比是2：3，∴△ ABC 与△ A′BC′的相像比是2： 3，12应选： C．【评论】本题考察了位似变换：假如两个图形不单是相像图形，并且对应极点的连线订交于一点，对应边相互平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，也考察了相像三角形的性质．6．以下方程：① 2x2﹣ 1=0，② 3x2=﹣ 3，③ x2+5 x﹣ 7=0，④ 2x2+3x+8=0．无实数根的是（）A ．①②③④B ．①③C．②④D．②③④【剖析】逐个求出四个方程的根的鉴别式△ 的值，取△ 为负值的方程即可．【解答】解：① 2x2﹣ 1=0 中△ =02﹣ 4×2×（﹣ 1） =8＞ 0，此方程有两个不相等的实数根；② 3x2=﹣ 3，即 x2=﹣1＜ 0，此方程没有实数根；③ x2+5x﹣7=0 中△=5 2﹣ 4×1×（﹣ 7） =53 ＞0，此方程有两个不相等的实数根；④2x2+3x+8=0 中△ =32﹣ 4×2×8=﹣ 55＜ 0，此方程没有实数根；应选： C．【评论】本题考察了根的鉴别式，切记“①当△ ＞0时，方程有两个不相等的实数根；② 当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0 时，方程无实数根”是解题的重点．7．有一块直角边AB=3 cm， BC=4cm 的 Rt△ABC 的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽视不计），则正方形的边长为（）A．B．C．D．【剖析】过点 B 作 BP⊥ AC，垂足为P， BP 交 DE 于 Q，三角形的面积公式求出BP 的长度，由相似三角形的判断定理得出△BDE ∽△ BAC，设边长 DE =x，依据相像三角形的对应边成比率求出x 的长度可得．【解答】解：如图，过点 B 作 BP⊥ AC，垂足为 P， BP 交 DE 于 Q．∵S△ABC= AB?BC= AC?BP，∴BP===．∵DE ∥AC，∴∠ BDE =∠A，∠ BED=∠ C，∴△ BDE ∽△ BAC，∴．设 DE=x，则有：，解得 x=，应选： D．【评论】本题主要考察把实质问题抽象到相像三角形中，利用相像三角形的相像比，列出方程，通过解方程即可求出边长，娴熟掌握对应高的比等于相像比是重点．8．已知：如图，⊙ O的直径CD垂直于弦AB，垂足为P，且 AP=4cm， PD =2cm，则⊙O 的半径为（）A ．4cmB ． 5cm C． 4cm D． 2cm【剖析】连结 OA，如图，设⊙ O 的半径为R，由 CD ⊥ AB 获得∠ APO =90°，在 Rt△ OAP 中依据勾股定理得（ r ﹣ 2）2+42= r2，而后解方程求出r 即可．【解答】解：连结OA，如图，设⊙O 的半径为R，∵CD ⊥AB，∴∠ APO =90°，在 Rt△OAP 中，∵ OP=OD ﹣ PD=r﹣2， OA=r ， AP=4 ，∴（r ﹣2）2+42= r2，解得 r =5，即⊙O 的半径为5cm．应选： B．【评论】本题考察了垂径定理：垂直于弦的直径均分这条弦，并且均分弦所对的两条弧．也考察了勾股定理．9．在一次初三学生数学沟通会上，每两名学生握手一次，统计共握手253 次．若设参加此会的学生为 x 名，据题意可列方程为（）A ． x（ x+1） =253B． x（ x﹣ 1） =253C．D．【剖析】每个学生都要和他自己之外的学生握手一次，但两个学生之间只握手一次，因此等量关系为：×学生数×（学生数﹣ 1） =总握手次数，把有关数值代入即可求解．【解答】解：参加此会的学生为x 名，每个学生都要握手（x﹣1）次，∴可列方程为x（ x﹣1） =253 ，应选： D．【评论】本题考察用一元二次方程解决握手次数问题，获得总次数的等量关系是解决本题的重点．10．二次函数 y=ax2+bx+c（ a≠0）的图象以下图，对称轴是直线x=1 ，以下结论：①ab＜ 0；② b2＞ 4ac③ a+b+c＜ 0；④2a+b+c=0，此中正确的选项是（）A ．①④B ．②④C．①②③D．①②③④【剖析】依据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】解：① 由图象可知：＞ 0，∴ ab＜ 0，故①正确；②由抛物线与x 轴的图象可知：△＞0，∴ b2＞ 4ac，故②正确；③由图象可知： x=1， y＜0，∴a+b+c＜ 0，故③正确；④∵=1，∴b=﹣ 2a，令 x=﹣ 1， y＞0，∴2a+b+c=c＜ 0，故④错误应选： C．【评论】本题考察二次函数的图象与性质，解题的重点是娴熟运用数形联合的思想，本题属于中等题型．二．填空题（共 4 小题，满分 16 分，每题 4 分）11．（ 4 分）若 m 是方程 2x2﹣ 3x﹣ 1=0 的一个根，则6m2﹣ 9m+2016 的值为 2019 ．【剖析】把 x=m 代入方程，求出2m2﹣ 3m=1，再变形后辈入，即可求出答案．【解答】解：∵ m 是方程 2x2﹣3x﹣ 1=0 的一个根，∴代入得：2m2﹣3m1=0，﹣∴2m2﹣ 3m=1，∴6m2﹣ 9m+2016=3 （ 2m2﹣ 3m） +2016=3×1+2016=2019 ，故答案为： 2019．【评论】本题考察了求代数式的值和一元二次方程的解，能求出2m2﹣ 3m=1 是解本题的重点．12．（ 4 分）如图，在△ ABC 中， D 为 AB 边上一点，△ CBD ∽△ ACD， AD =6， BD =9，那么 AC 的长等于3．【剖析】依照△ CBD ∽△ ACD，可得∠ ACD =∠ B，联合∠ A=∠ A，即可得出△ ACD∽△ ABC，从而获得 AC2=AD×AB，可得 AC 的长．【解答】解：∵△ CBD ∽△ ACD，∴∠ ACD =∠ B，又∵∠ A=∠A，∴△ ACD ∽△ ABC，∴，即 AC 2=AD×AB，∴AC===3，故答案为： 3．【评论】本题主要考察了相像三角形的判断与性质，解题时注意：相像三角形的对应角相等，对应边的比相等．13．（ 4 分）把二次函数y=x2﹣ 2x+3 的图象绕原点旋转180°后获得的图象的函数分析式为y=﹣x2﹣ 2x﹣ 3．【剖析】求出原抛物线的极点坐标以及绕原点旋转180°后的抛物线的极点坐标，再依据旋转后抛物线张口方向向下，利用极点式分析式写出即可．【解答】解：∵抛物线 y=x2﹣ 2x+3= （x﹣ 1）2+2 的极点坐标为（1， 2），∴绕原点旋转180°后的抛物线的极点坐标为（﹣1，﹣ 2），∴所获得的图象的分析式为y=﹣（ x+1）2﹣ 2，即 y=﹣ x2﹣ 2x﹣ 3．故答案为y=﹣x2﹣2x﹣ 3．【评论】本题考察了二次函数图象与几何变换，利用极点的变化确立函数分析式的变化更简易．14．（ 4 分）如图，在 Rt△ ABC 中，∠ B=90 °，以极点 C 为圆心，适合长为半径画弧，分别交AC，BC 于点 E，F，再分别以点 E，F 为圆心，大于EF 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线 CP 交 AB 于点 D．若 BD=3 ， AC=10，则△ ACD 的面积是 15 ．【剖析】作 DQ⊥ AC，由角均分线的性质知DB =DQ =3，再依据三角形的面积公式计算可得．【解答】解：如图，过点 D 作 DQ⊥ AC 于点 Q，由作图知CP 是∠ACB 的均分线，∵∠ B=90°， BD=3，∴DB =DQ =3，∵ AC=10，∴S△ACD= ?AC?DQ= ×10 ×3=15，故答案为： 15．【评论】本题主要考察作图﹣基本作图，解题的重点是掌握角均分线的尺规作图及角均分线的性质．三．解答题（共 6 小题，满分54 分）15．（ 12 分）（ 1）计算：（π﹣ 5）0+cos45°﹣|﹣ 3|+（）﹣1（2）解方程： x2﹣ 6x+8=0【剖析】（ 1）依据特别角的锐角三角函数的值、零指数幂以及负整数幂的意义即可求出答案（2）依据一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】（ 1）解：原式 =1+ × ﹣ 3+2=1+1 ﹣ 3+2=1（2）解：（ x﹣2）（ x﹣4） =0x﹣ 2=0 或 x﹣ 4=0x1=2， x2=4【评论】本题考察学生的运算能力，解题的重点是娴熟运用运算法例，本题属于基础题型．16．（ 6 分）先化简，再求值：（1﹣）÷，从﹣1，0，1，2中选择一个适合的数作为x的值代入．【剖析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法例计算，同时利用除法法例变形，约分获得最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式 =?=，当 a=﹣ 1 时，原式 =．【评论】本题考察了分式的化简求值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．17．（ 8 分）已知：如图，斜坡AP 的坡度为1： 2.4，坡长 AP 为 26 米，在坡顶 A 处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P 处测得该塔的塔顶 B 的仰角为 45°，在坡顶 A 处测得该塔的塔顶B 的仰角为76°．求：（ 1）坡顶 A 到地面 PQ 的距离；（ 2）古塔 BC 的高度（结果精准到 1 米）．（参照数据：sin76°≈ 0.97， cos76°≈ 0.24， tan76°≈ 4.01）【剖析】（ 1）过点 A 作 AH⊥ PQ，垂足为点 H ，利用斜坡AP 的坡度为1： 2.4，得出 AH ， PH，AP 的关系求出即可；（ 2）利用矩形性质求出设BC=x，则 x+10=24+ DH ，再利用tan76°=，求出即可．【解答】解：（ 1）过点 A 作 AH ⊥PQ，垂足为点H．∵斜坡 AP 的坡度为 1： 2.4，∴=，设 AH=5km，则 PH =12km，由勾股定理，得 AP=13km．∴ 13k=26m．解得 k=2．∴AH =10m．答：坡顶 A 到地面 PQ 的距离为10m．（2）延伸 BC 交 PQ 于点 D．∵BC⊥AC，AC∥PQ，∴ BD ⊥PQ．∴四边形 AHDC 是矩形， CD =AH =10 ，AC=DH ．∵∠ BPD =45°，∴PD=BD．设 BC=x，则 x+10=24+ DH ．∴ AC=DH =x﹣ 14．在 Rt△ABC 中， tan76°=，即≈4.0，解得 x=，即x≈19，答：古塔BC 的高度约为19 米．【评论】本题主要考察了坡度问题以及仰角的应用，依据已知在直角三角形中得出各边长度是解题重点．18．（ 9 分）某校为认识九年级男同学的体育考试准备状况，随机抽取部分男同学进行了1000 米跑步测试，依照成绩分为优异、优异、合格与不合格四个等级，并绘制了如图不完好的统计图．（ 1）依据给出的信息，求扇形统计图中 a 和 b 的值，并补全条形统计图；（ 2）该校九年级有600 名男生，请预计成绩未达到优异有多少名？（ 3）某班甲、乙两位成绩优异的同学被选中参加马上举行的学校运动会1000 米比賽，初赛分别为A、 B、 C 三组进行，选手由抽签确立分组．甲、乙两人恰巧分在同一组的概率是多少？【剖析】（ 1）利用优异的人数除以优异的人数所占的百分比可得抽查的人数，而后计算出合格的人数和合格人数所占百分比，再计算出优异人数，而后绘图即可；（2）计算出成绩未达到优异的男生所占比率，再利用样本代表整体的方法得出答案；（3）直接利用树状图法求出全部可能，从而求出概率．【解答】解：（ 1）抽取的学生数：16÷40%=40 （人）；抽取的学生中合格的人数：40﹣12﹣ 16﹣2=10，合格所占百分比为10÷40=25% ，即 a=25优异人数所占百分比为12÷40=30% ，即 b=30 ，以下图：（2）预计成绩未达到优异有 600×（ 5%+25% ）=180（名）；（3）如图：，可得一共有9 种可能，甲、乙两人恰巧分在同一组的有 3 种，因此甲、乙两人恰巧分在同一组的概率=．【评论】本题主要考察了树状图法求概率以及扇形统计图和条形统计图的应用，由图形获得正确信息是解题重点．19．（ 9 分）如图，一次函数y=kx+2 的图象与反比率函数y=的图象在第一象限的交点于P，函数y=kx+2 的图象分别交x 轴、 y 轴于点 C、 D ，已知△ OCD 的面积 S△OCD =1， OA=2OC（1）点 D 的坐标为（0，2）；（2）求一次函数分析式及 m 的值；（3）写出当 x＞ 0 时，不等式 kx+2＞的解集．【剖析】（ 1）利用 y 轴上的点的坐标特点，利用分析式y=kx+2 确立 D 点坐标；（ 2）利用 S△OCD =1 求出 OC 的长获得 C 点坐标，则把 C 点坐标代入y=kx+2 求出 k 获得一次函数解析式；再利用一次函数分析式求出P 点坐标，而后利用反比率函数图象上点的坐标特点求出m 的值；（3）在第一象限内，写出一次函数图象再反比率函数图象上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：（ 1）当 x=0 时， y=kx+2=2 ，则 D （ 0， 2），故答案为（ 0， 2）；（2）∵ S△OCD=1，∴OD ?OC=1，∴OC=1，∴C（﹣ 1， 0），把 C（﹣ 1， 0）代入 y=kx+2 得﹣ k+2=0 ，解得 k=2，∴一次函数分析式为 y=2x+2；∵ OA=2OC=2，∴ P 点的横坐标为 2，当 x=2 时， y=2 x+2=6 ，∴ P（ 2， 6），把 P（ 2，6）代入 y= ，∴m=2×6=12；（ 3）不等式kx+2＞的解集为x＞ 2．【评论】本题考察了反比率函数与一次函数的交点问题：求反比率函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则二者有交点，方程组无解，则二者无交点．也考察20．（ 10 分）如图，在直角三角形ABC 中，∠ ACB=90 °，点 H 是△ ABC 的心里，AH 的延伸线和三角形ABC 的外接圆O 订交于点 D ，连结 DB ．（ 1）求证： DH =DB；（ 2）过点 D 作 BC 的平行线交AC、 AB 的延伸线分别于点E、 F，已知 CE=1，圆 O 的直径为5．①求证： EF 为圆 O 的切线；②求 DF 的长．【剖析】（ 1）先判断出∠ DAC =∠DAB ，∠ABH =∠ CBH，从而判断出∠DHB =∠DBH，即可得出结论；（ 2））①先判断出OD∥ AC，从而判断出OD⊥EF ，即可得出结论；②先判断出△CDE ≌△ BDG ，得出 GB=CE=1，再判断出△DBG ∽△ ABD ，求出 DB 2=5，即 DB =，DG=2 ，从而求出AE=AG=4，最后判断出△ OFD∽△ AFE即可得出结论．【解答】解：（ 1）证明：连结HB，∵点 H 是△ABC 的心里，∴∠ DAC =∠ DAB ，∠ABH =∠ CBH，∵∠ DBC =∠ DAC ，∴∠ DHB =∠DAB +∠ ABH=∠ DAC+∠ CBH ，∵∠ DBH =∠DBC +∠CBH ，∴∠ DHB =∠DBH ，∴DH =DB；（2）①连结 OD，∵∠ DOB =2∠ DAB =∠BAC∴OD∥ AC，∵AC⊥BC， BC∥ EF，∴ AC⊥EF，∴OD⊥EF，∵点D在⊙O上，∴ EF 是⊙ O 的切线；②过点 D 作 DG⊥AB 于 G，∵∠ EAD =∠DAB ，∴DE =DG ，∵DC=DB，∠ CED =∠ DGB=90°，∴△ CDE ≌△ BDG ，∴ GB=CE =1，在 Rt△ADB 中， DG⊥ AB，∴∠ DAB =∠BDG ，∵∠ DBG =∠ABD ，∴△ DBG ∽△ ABD ，∴，∴DB 2=AB?BG=5×1=5 ，∴DB = ，DG=2，∴ED =2，∵H 是心里，∴ AE=AG=4，∵DO∥ AE，∴ △OFD ∽△ AFE，∴，∴，∴DF=．【评论】本题是圆的综合题，主要考察了三角形心里，圆的有关性质，相像三角形的判断和性质，切线的判断，平行线的性质和判断，求出DB 是解本题的重点．四．填空题（共 5 小题，满分20 分，每题 4 分）21．（ 4 分）已知对于 x 的方程 x2﹣3x﹣ 7=0的两个根分别为x1、 x2，则 x12x2+x1x22= ﹣21 ．【剖析】由根与系数的关系可得x22为 x1?x2（x1+x2），而后辈1+x2=3，x1?x2=﹣7，再将变形x1 x2+x1x2入计算即可．【解答】解：∵对于 x 的方程 x2﹣ 3x﹣ 7=0 的两个根分别为x1、 x2，∴x1+x2=3，x1?x2=﹣ 7，∴x12x2+x1x22=x1?x2（ x1+x2） =﹣7×3=﹣ 21．故答案为﹣ 21．【评论】本题主要考察了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相联合解题是一种常常使用的解题方法．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为： x1+x2=﹣，x1?x2= ．22．（ 4 分）如图，正六边形内接于⊙ O，小明向圆内扔掷飞镖一次，则飞镖落在暗影部分的概率是．【剖析】依据图形剖析可得求图中暗影部分面积实为求扇形部分面积，而扇形面积是圆面积的，可得结论．【解答】解：以下图：连结OA，∵正六边形内接于⊙ O，∴△ OAB ，△OBC 都是等边三角形，∴∠ AOB =∠OBC =60°，∴OC∥AB，∴S△ABC=S△OBC，∴S 阴 =S 扇形OBC，则飞镖落在暗影部分的概率是；故答案为：．【评论】本题主要考察了正多边形和圆、几何概率以及扇形面积求法，得出暗影部分面积=S 扇形OBC 是解题重点．23．（ 4 分）点 A 在双曲线 y= 上，点 B 在双曲线 y= （k≠0）上， AB∥ x 轴，分别过点A、 B 向 x 轴作垂线，垂足分别为D、 C，若矩形 ABCD 的面积是 6，则 k 的值为 9 ．【剖析】设 A（ a，），则B（，），可表示AB 的长．依据矩形ABCD 的面积是6，求得 k 的值．【解答】解：设 A（a，），则B（，）∴AB=∵SABCD=AB×AD∴（）× =6∴k=9故答案为9【评论】本题考察了反比率函数系数k 的几何意义，反比率函数图象上点的坐标特点．重点是灵巧运用反比率函数系数k 的几何意义解决问题．24．（ 4 分）函数 y=（ x﹣ 1）2+4 的对称轴是直线x=1，极点坐标是（1，4），最小值是y=4．【剖析】依据题目中的函数分析式能够解答本题．【解答】解：函数y=（x﹣ 1）2+4 的对称轴是直线x=1，极点坐标为（1， 4），最小值是y=4 ，故答案为：直线x=1，（ 1， 4）， y=4．【评论】本题考察二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的重点是明确题意，利用二次函数的性质解答．25．（ 4 分）如图，正方形ABCD 中， AD=4， E 在 AB 上且 AB=4BE，连结 CE ，作 BF ⊥CE 于 F，正方形对角线交于O 点，连结OF，将△COF 沿 CE 翻折得△CGF ，连结BG，则 BG 的长为．【剖析】 Rt△BCE 中， BF⊥ CE，∠CBE=90°，可得 BF==，再判断△ COF∽△ CEA，可得∠ CFO=∠ CAB=45°，从而获得∠ CFG=∠ CFO=45°，∠ BFH =90°﹣ 45°=45°，可得△ BFH是等腰直角三角形，再依据△COF∽△CEA，可得，即，从而得出OF==GF ， HG=FG ﹣ FH =，最后在Rt△ BHG中，由勾股定理可得BG==．【解答】解：如图，连结BG，过 B 作 BH⊥GF 于 H，由题可得， BE=1 ，BC=4， AE=3， OC=2，∴ Rt△BCE 中， CE =，∵BF ⊥CE，∠ CBE=90°，∴BF==，∵Rt△BCE 中， BF ⊥ CE；Rt△ ABC 中， BO⊥ AC，22∴ CF ×CE=CO×CA，即，又∵∠ OCF =∠ ECA，∴△ COF ∽△ CEA，∴∠ CFO =∠ CAB=45°，由折叠可得，∠ CFG =∠ CFO =45°，∴∠ BFH =90°﹣ 45°=45°，∴△ BFH 是等腰直角三角形，∴FH =BH =BF=，∵△ COF ∽△ CEA，∴，即，∴OF==GF，∴HG=FG﹣FH =，∴ Rt△BHG 中， BG==．故答案为：．【评论】本题考察翻折变换、正方形的性质、相像三角形的判断和性质、勾股定理等知识，解题的重点是运用折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，地点变化，对应边和对应角相等．五．解答题（共 3 小题，满分30 分）26．（ 8 分）某商铺经营一种小商品，进价是每件40 元．据市场检查，销售价是60 元时，均匀每礼拜的销售量是300 件．而销售价每降价 1 元，均匀每礼拜的期就多售出30 件．（ 1）假设每件商品降价x 元，商铺每礼拜的销售量是y 件，请写出y 与 x 之间的函数关系式（请直接写出结果）；（ 2）每件小商品销售价是多少元时，商铺每礼拜销售这类小商品的收益吸最大？最大收益是多少？【剖析】（ 1）依据售价每降价 1 元，均匀每礼拜的期就多售出30 件从而得出答案；（2）利用总收益 =（实质售价﹣进价）×销售量，即可得函数分析式，再配方即可得最值状况．【解答】解：（ 1）依题意有： y=300+30 x；（2）设收益为 w，则 w=（ 300+30x）（ 20﹣ x）=﹣ 30x2+300x+6000=﹣ 30（ x﹣ 5）2+6750；∵ a=﹣ 30＜ 0，∴当 x=5 时 w 取最大值，最大值是6750，即降价 5 元时收益最大，∴每件小商品销售价是 55 元时，商铺每日销售这类小商品的收益最大，最大收益是6750 元．【评论】本题主要考察二次函数的应用，理解题意找到题目包含的相等关系列出函数分析式是解题的重点．27．（ 10 分）如图1，在等腰 Rt△ABC 中，∠ BAC=90 °，点 E 在 AC 上（且不与点 A、C 重合），在△ABC 的外面作等腰 Rt△ CED，使∠ CED=90°，连结 AD，分别以 AB ，AD 为邻边作平行四边形 ABFD ，连结 AF ．（1）求证：△ AEF 是等腰直角三角形；（ 2）如图 2，将△ CED 绕点 C 逆时针旋转，当点 E 在线段 BC 上时，连结AE，求证： AF=AE ；（ 3）如图3，将△ CED 绕点 C 持续逆时针旋转，当平行四边形ABFD 为菱形，且△ CED 在△ ABC 的下方时，若AB=2，CE=2，求线段AE 的长．【剖析】（ 1）依照 AE=EF ，∠DEC =∠ AEF=90°，即可证明△ AEF 是等腰直角三角形；（ 2）连结 EF， DF 交 BC 于 K，先证明△ EKF ≌△ EDA ，再证明△ AEF 是等腰直角三角形即可得出结论；（ 3）当 AD=AC=AB 时，四边形ABFD 是菱形，先求得EH =DH =CH=，Rt△ ACH中，AH=3，即可获得AE=AH+EH=4．【解答】解：（ 1）如图 1，∵四边形 ABFD 是平行四边形，∴AB=DF ，∵ AB=AC，∴AC=DF ，∵DE =EC ，∴ AE=EF，∵∠ DEC =∠ AEF=90°，∴△ AEF 是等腰直角三角形；（ 2）如图 2，连结 EF， DF 交 BC 于 K ．∵四边形 ABFD 是平行四边形，∴AB∥DF ，∴∠ DKE =∠ ABC=45°，∴∠ EKF =180°﹣∠DKE =135°，EK =ED，∵∠ ADE =180°﹣∠EDC =180°﹣ 45°=135°，∴∠ EKF =∠ ADE ，∵∠ DKC =∠C，∴DK =DC，∵DF =AB =AC，∴KF =AD，在△EKF 和△ EDA 中，，∴△ EKF ≌△ EDA（ SAS），∴EF=EA，∠KEF =∠ AED，∴∠ FEA =∠ BED =90°，∴△ AEF 是等腰直角三角形，∴AF= AE．（3）如图 3，当 AD=AC=AB 时，四边形 ABFD 是菱形，设AE交CD于H，依照 AD=AC， ED=EC，可得 AE 垂直均分 CD ，而 CE=2，∴ EH =DH =CH=，Rt△ ACH 中， AH==3，∴AE=AH +EH=4 ．【评论】本题属于四边形综合题，主要考察了全等三角形的判断和性质、等腰直角三角形的判断和性质、平行四边形的性质、菱形的性质以及勾股定理等知识，解题的重点是娴熟掌握全等三角形的判断和性质，找寻全等的条件是解题的难点．28．（12 分）如图，抛物线y=ax2+bx+c 经过点 A（ 2，﹣ 3），且与 x 轴交点坐标为（﹣1，0），（ 3，0）（1）求抛物线的分析式；（2）在直线 AB 下方抛物线上找一点 D ，求出使得△ ABD 面积最大时点 D 的坐标；（ 3）点 M 在抛物线上，点N 在抛物线的对称轴上，能否存在以点A， B， M， N 为极点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出全部切合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明原因．【剖析】（ 1）把交点坐标为（﹣1， 0），（ 3， 0）代入二次函数的表达式，即可求解；（ 2）用 S△ABD=DE ×（ x A﹣ x B）即可求解；（ 3）当 AB 是为平行四边形的边长时，以下二图所示，M1、 M2为所求点，当AB 时平行四边形的对角线时， M 3与点 C 重合，即可求解．【解答】解：（ 1）把交点坐标为（﹣1，0），（ 3， 0）代入二次函数的表达式：解得： a=1， b=﹣ 2，故：二次函数的表达式为：y=x2﹣ 2x﹣3；（ 2）过 D 点做 DF ⊥x 轴于 F，交 AB 于 E，把 A（ 2，﹣ 3）， B（﹣ 1，0）代入一次函数表达式得直线AB 的方程为： y=﹣ x﹣1，设： D （m， m2﹣ 2m﹣ 3）， E（ m，﹣ m﹣ 1），∴DE =﹣ m﹣1﹣（ m， m2﹣ 2m﹣3） =﹣m2+m+2，△ABD=DE× x A B2+，S（﹣ x ） =﹣（ m﹣）∴当 D 坐标为（，﹣）时，△ABD 的面积最大；（ 3）当 AB 是为平行四边形的边长时，以下二图所示，M1、 M2为所求点，。

北师大九年级(上)期末数学试卷(含解析)

九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12 个小题，每题 4 分，共48 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．）1．（ 4 分）若反比率函数y=﹣的图象经过点A（ 2，m），则 m 的值是（）A．B． 2C．﹣D．﹣ 22．（ 4 分）如图，在边长为 1 的小正方形构成的网格中，△ABC 的三个极点均在格点上，则ta nA=（）A．B．C．D．3．（4 分）某种部件模型能够当作以下图的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．（ 4 分）如图显示了用计算机模拟随机扔掷一枚图钉的实验结果．跟着试验次数的增添，“”能够预计“”钉尖向上的频次总在某个数字邻近，显示出必定的稳固性，钉尖向上的概率是（）A ． 0.620B． 0.618C．0.610D． 10005．（ 4 分）抛物线y=（x﹣ 2）2+3的极点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣ 2， 3）C．（ 2，﹣ 3）D．（﹣ 2，﹣ 3）6．（ 4 分）如图，在△ ABC 中， DE∥ BC，若 AD =4， BD =2，则 AE： CE 的值为（）A．0.5B． 2C．D．7．（ 4 分）对于反比率函数，以下说法正确的选项是（）A ．图象经过点（2，﹣ 1）B ．图象位于第二、四象限C．当x＜ 0 时， y 随 x 的增大而减小;D．当x＞0 时， y 随 x 的增大而增大8．（ 4 分）小明不慎把家里的圆形玻璃打坏了，此中四块碎片以下图，为配到与本来大小同样的圆形玻璃，小明带到商铺去的一块玻璃碎片应当是（）A ．第①块B ．第②块C．第③块D．第④块9．（ 4 分）若 k＞ 4，则对于 x 的一元二次方程 x2+4 x+k=0 的根的状况是（）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D ．没法判断10．（ 4分）一个矩形的面积为20cm，相邻两边长分别为xcm 和 ycm，那么 y 与 x 的关系式是（）A ． y=20x B．C． y=20﹣ x D ．11．（ 4分）如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，点 D 在 CG 上，BC=1，CE=3 ，CH⊥AF 于点 H，那么 CH 的长是（）A ．B．C．D．12．（ 4分）如图，抛物线12+12x﹣ 4）2﹣ 3 交于点 A（ 1， 3），过点 A y = （ x+1）与 y =a（作 x 轴的平行线，分别交两条抛物线于B， C 两点，且 D ，E 分别为极点．则以下结论：①a=；② AC=AE；③△ ABD 是等腰直角三角形；④当x＞ 1 时 y1＞ y2．此中正确的结论是（）A．①③④B．①③C．①②④D．②二、填空题：（本大题共 6 个小题，每题 4 分，共 24 分．）13．（ 4 分）方程 x2=9 的解为．1 4 ．（ 4 分）如图，BC 是⊙O 的直径，点 A 在圆上，连结AO ， AC ，∠ AOB=64 °，则∠ACB =．15．（ 4 分）如图， Rt△ABC 中，∠C=90 °，BC =1.5， sinA=，则AB=．16．（ 4 分）如图，小明从二次函数y=ax2+bx+c 图象中看出这样四条结论：①a＞ 0；②b＞ 0；③c＞ 0；④△＞ 0；此中正确的有个．17．（ 4 分）在一只不透明的口袋中放入红球 6 个，黑球 2 个，黄球 n 个，这些球除颜色不同外，其余无任何差异．搅匀后随机从中摸出一个恰巧是黄球的概率为，则放进口袋中的黄球总数n=．18．（ 4 分）如图，已知双曲线y=与直线y=﹣x+6订交于A，B两点，过点 A 作 x 轴的垂线与过点 B 作 y 轴的垂线订交于点C，若△ABC 的面积为8，则 k 的值为．三、解答题（本大题9 个小题，共78 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（ 5 分）解方程： x2﹣3x+2=0 ．20．（ 5 分）计算： sin30°+3tan60°﹣ cos245°．21．（ 8 分）如图，矩形 ABCD 中，点 P 是线段 AD 上随意一点，点 Q 为 BC 上一点，且 AP=CQ．（1）求证： BP=DQ；（2）若 AB=4，且当 PD=5 时四边形 PBQD 为菱形．求 AD 为多少．22．（ 8 分）利用一面墙（墙的长度不限），另三边用50m 长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场所，求矩形的长和宽．23．（ 8 分）有 3 个完好同样的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地（1）采纳树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的全部可能结果；（2）求摸出的两个球号码之和等于 5 的概率．24．（ 10 分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，D 在 AB 的延伸线上，且∠ BCD=∠ A ．（1）求证： CD 是⊙ O 的切线；（2）若⊙O 的半径为 3，CD =4，求 BD 的长．25．（ 10 分）如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2m 的 A 处发出，2知球网与 O 点的水平距离为9m，高度为 2.43m，球场的界限距O 点的水平距离为18m．（1）当 h=2.6 时，求 y 与 x 的关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）（2）当 h=2.6 时，球可否超出球网？球会不会出界？请说明原因；（3）若球必定能超出球网，又不出界限，求h 的取值范围．26．（ 12 分）（ 1）【问题发现】如图 1，在 Rt△ ABC 中， AB=AC=2 ，∠ BAC=90°，点 D 为 BC 的中点，以CD 为一边作正方形 CDEF ，点 E 恰巧与点 A 重合，则线段 BE 与 AF 的数目关系为（2）【拓展研究】在（ 1）的条件下，假如正方形CDEF 绕点 C 旋转，连结BE， CE， AF ，线段 BE 与 AF 的数目关系有无变化？请仅就图 2 的情况给出证明；（3）【问题发现】当正方形 CDEF 旋转到 B， E， F 三点共线时候，直接写出线段AF 的长．27．（ 12 分）如图， O 是坐标原点，过点 A（﹣ 1，0）的抛物线 y=x2﹣ bx﹣ 3 与 x 轴的另一个（1）求 b 的值以及点 D 的坐标；（2）连结 BC、BD、CD ，在 x 轴上能否存在点 P，使得以 A、C、P 为极点的三角形与△BCD 相像．若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明原因；（3）动点 Q 的坐标为（ m， 1）．①当△ BCQ 是以 BC 为直角边的直角三角形时，求m 的值；②连结 OQ 、CQ，求△ CQO 的外接圆半径的最小值，并求出此时点Q 的坐标．2017-2018 学年山东省济南市天桥区九年级（上）期末数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题共12 个小题，每题 4 分，共48 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．）1．（ 4 分）若反比率函数y=﹣的图象经过点A（ 2，m），则 m 的值是（）A．B．2C．﹣D．﹣ 2【解答】解：∵反比率函数y=﹣的图象经过点A（ 2，m），∴2m=﹣ 1，∴m=﹣，应选： C．2．（ 4 分）如图，在边长为 1 的小正方形构成的网格中，△ ABC的三个极点均在格点上，则tanA=（）A．B．C．D．【解答】解：在直角△ ABC 中，∵∠ ABC=90°，∴t anA = = ．应选： D．3．（4 分）某种部件模型能够当作以下图的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环，而且大小圆都是实心的．应选： D．4．（ 4 分）如图显示了用计算机模拟随机扔掷一枚图钉的实验结果．跟着试验次数的增添，“钉尖向上”的频次总在某个数字邻近，显示出必定的稳固性，能够预计“钉尖向上”的概率是（）A ． 0.620 B． 0.618 C． 0.610 D． 1000【解答】解：由图象可知跟实在验次数的增添，“钉尖向上”的频次总在0.618 邻近摇动，显示出必定的稳固性，能够预计“钉尖向上”的概率是0.618．应选： B．5．（ 4 分）抛物线 y=（x﹣ 2）2+3 的极点坐标是（）A ．（ 2， 3）B．（﹣ 2， 3）C．（2，﹣ 3）D．（﹣ 2，﹣ 3）【解答】解： y=（ x﹣ 2）2+3 是抛物线的极点式方程，依据极点式的坐标特色可知，极点坐标为（2， 3）．应选： A．6．（ 4 分）如图，在△ ABC 中， DE ∥ BC，若 AD=4， BD=2 ，则 AE：CE 的值为（）A．0.5 B．2C．D．【解答】解：∵ DE ∥ BC， AD =4， DB=2∴AE ：EC=AD ： DB=2 ： 1．应选： B．7．（ 4 分）对于反比率函数，以下说法正确的选项是（）A ．图象经过点（2，﹣ 1）B．图象位于第二、四象限C．当x＜ 0 时， y 随 x 的增大而减小D．当x＞ 0 时， y 随 x 的增大而增大【解答】解： A、把 x=2 代入 y=得，y=1，则（2，﹣1）不在图象上，选项错误；B、图象位于第一、三象限，选项错误；C、当 x＜0 时， y 随 x 的增大而减小，选项正确；D、当 x＞ 0 时， y 随 x 的增大而减小，选项错误．应选： C．8．（ 4 分）小明不慎把家里的圆形玻璃打坏了，此中四块碎片以下图，为配到与本来大小同样的圆形玻璃，小明带到商铺去的一块玻璃碎片应当是（）A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块【解答】解：第② 块出现一段完好的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，就交于了圆心，从而可获得半径的长．应选： B．9．（ 4 分）若 k＞ 4，则对于x 的一元二次方程x2+4 x+k=0 的根的状况是（）A ．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D ．没法判断∵x2+4x+k=0，∴△ =42﹣ 4k=4 （4﹣ k），∵k＞ 4，∴4﹣ k＜ 0，∴△＜0，∴该方程没有实数根，应选： A．10．（ 4 分）一个矩形的面积为20cm，相邻两边长分别为xcm 和 ycm，那么 y 与 x 的关系式是（）A ． y=20xB ．C． y=20 ﹣x D ．【解答】解：依据矩形的面积公式知道x 与 y 成反比率，即：y=．应选： B．11．（ 4 分）如图，正方形 ABCD 和正方形CEFG 中，点 D 在 CG 上，BC=1，CE=3 ，CH⊥AF 于点 H ，那么 CH 的长是（）A．B．C．D．【解答】解：∵ CD =BC=1，∴GD =3﹣ 1=2，∵△ ADK ∽△ FGK ，∴，即，∴DK = DG，∴DK =2×=，GK=2×=，∴KF=，∵△ CHK ∽△ FGK ，∴，∴，∴CH=．方法二：连结AC、 CF ，利用面积法：CH=；应选： A．12．（ 4分）如图，抛物线12+122﹣ 3 交于点 A（ 1， 3），过点 A y = （ x+1）与 y =a（ x﹣ 4）作 x 轴的平行线，分别交两条抛物线于B， C 两点，且 D ，E 分别为极点．则以下结论：①a=；②AC =AE；③△ ABD 是等腰直角三角形；④当 x＞ 1 时 y1＞y2．此中正确的结论是（）A．①③④B．①③ C ．①②④D．②【解答】解：∵抛物线 y1=（x+1）2+1与y2=a（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），∴3= a（ 1﹣4）2﹣ 3，解得： a= ，故①正确；过点 E 作 EF⊥AC 于点 F，∵E 是抛物线的极点，∴AE =EC ，E（ 4，﹣ 3），∴A F =3， EF=6，∴AE ==3，AC=2AF=6，∴AC ≠AE，故②错误；当 y=3 时， 3= （ x+1）2+1，解得： x1=1， x2=﹣ 3，故 B（﹣ 3， 3），D （﹣ 1，1），则 AB=4， AD =BD=2 ，∴AD 2+BD 2=AB2，∴③△ ABD 是等腰直角三角形，正确；∵（ x+1）2+1=（x﹣4）2﹣3时，解得： x1=1， x2=37 ，∴当 37＞ x＞1 时， y1＞ y2，故④错误．应选： B．二、填空题：（本大题共 6 个小题，每题 4 分，共 24 分．）13．（ 4 分）方程 x2=9 的解为±3 ．【解答】解：∵ x2=9，∴ x=±3．14．（ 4 分）如图， BC 是⊙ O 的直径，点A 在圆上，连结AO，AC，∠ AOB=64 °，则∠ ACB= 32° ．【解答】解：∵ AO=OC，∴∠ ACB=∠ OAC，∵∠ AOB=64°，∴∠ ACB+∠ OAC=64°，∴∠ ACB=64°÷2=32°．故答案为： 32°．15．（ 4 分）如图， Rt△ABC 中，∠C=90 °，BC =1.5， sinA=，则AB= 3.9．【解答】解： AB=，故答案为： 3.916．（ 4 分）如图，小明从二次函数y=ax2+bx+c 图象中看出这样四条结论：①a＞ 0；②b＞ 0；③c＞ 0；④△＞ 0；此中正确的有 3 个．【解答】解：∵ 抛物线张口向上，∴a＞ 0，故①正确；∵对称轴在 y 轴的左边，∴﹣＜0，且a＞0，∴b＞ 0，故②正确；∵抛物线与y 轴的交点在x 轴的下方，∴c＜ 0，故③不正确；∵抛物线与x 轴有两个交点，∴△ =b2﹣ 4ac＞0，故④正确；综上可知正确的有 3 个，故答案为3．17．（ 4 分）在一只不透明的口袋中放入红球 6 个，黑球 2 个，黄球 n 个，这些球除颜色不同外，其余无任何差异．搅匀后随机从中摸出一个恰巧是黄球的概率为，则放进口袋中的黄球总数n= 4．【解答】解：∵口袋中放入红球 6 个，黑球 2 个，黄球n 个，∴球的总个数为6+2+n，∵搅匀后随机从中摸出一个恰巧是黄球的概率为，=，解得， n=4 ．故答案为： 4．18．（ 4 分）如图，已知双曲线y=与直线y=﹣x+6订交于A，B两点，过点 A 作 x 轴的垂线与过点 B 作 y 轴的垂线订交于点C，若△ABC 的面积为8，则 k 的值为5．【解答】解法一：解：，解得：，，即点 A 的坐标为（ 3﹣， 3+），点 B 的坐标为（ 3+， 3﹣），则 AC=2，BC =2，=8，∵S△ABC∴AC?BC=8，即 2（ 9﹣ k）=8，解得： k=5．解法二：解：设点 A（ x1， 6﹣ x1），B（ x2， 6﹣ x2）∵双曲线 y= 与直线 y=﹣ x+6 订交于 A， B 两点，∴方程﹣（﹣x+6）=0有解，即： x2﹣ 6x+k=0 有 2 个不同样的实根，∴x1+x2=6， x1x2=k，∵AC ⊥BC∴C 点坐标为（ x1， 6 ﹣ x2）∴AC =x2﹣ x1 BC=x2﹣ x1∵S△ABC=8，∴AC?BC=8∴（ x2﹣ x1）2=8整理得：（ x1+x2）2﹣ 4x1x2=16 ，∴36﹣ 4k=16解得 k=5 ，故答案为： 5．解法三：依据对称性设A（a， b），B（ b， a），由题意： S△ABC =（a﹣b）2=8，∴a﹣ b=﹣ 4．又∵ a+b=6，∴a=1， b=5，∴k=5．三、解答题（本大题9 个小题，共78 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（ 5 分）解方程： x2﹣3x+2=0 ．【解答】解：∵ x2﹣ 3x+2=0 ，∴（ x﹣ 1）（ x ﹣ 2）=0 ，∴x﹣ 1=0 或 x﹣ 2=0 ，∴x1=1， x2=2．20．（ 5 分）计算： sin30°+3tan60°﹣ cos245°．【解答】解：原式 = +3× ﹣（）2= +﹣=．21．（ 8 分）如图，矩形 ABCD 中，点 P 是线段 AD 上随意一点，点 Q 为 BC 上一点，且 AP=CQ．（1）求证： BP=DQ；（2）若 AB=4，且当 PD=5 时四边形 PBQD 为菱形．求 AD 为多少．【解答】证明：（ 1）∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠ A=∠C=90°， AB=CD ，在 Rt△ ABP 和 Rt△QCD 中，∴△ ABP≌△ QCD （ ASA），∴BP =DQ ；（2）设 AP=a，AD =5+a．当四边形 PBQD 是菱形时， PB =PD =5，在直角△ ABP 中，依据勾股定理获得AP2+AB 2=PB 2，即 a2+42=52，可得： a=3 ，因此 AD=3+5=8 ．22．（ 8 分）利用一面墙（墙的长度不限），另三边用50m 长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场所，求矩形的长和宽．【解答】解：设垂直于墙的一边为x 米，得：x（50﹣ 2x）=200 ，解得： x1=20， x2=5 ．则另一边为10 米或 40 米．答：当矩形长为20 米时宽为10 米，当矩形长为40 米时宽为 5 米．摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（1）采纳树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的全部可能结果；（2）求摸出的两个球号码之和等于 5 的概率．【解答】解：（ 1）依据题意，能够画出以下的树形图：从树形图能够看出，两次摸球出现的全部可能结果共有 6 种．（2）设两个球号码之和等于 5 为事件A，摸出的两个球号码之和等于 5 的结果有 2 种，∴出的两个球号码之和等于 5 的概率为=．24．（ 10 分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙ O 上一点，D 在 AB 的延伸线上，且∠BCD =∠ A ．（1）求证： CD 是⊙ O 的切线；（2）若⊙O 的半径为 3，CD =4，求 BD 的长．【解答】解：（1）证明：连结OC．∵AB 是⊙ O 的直径， C 是⊙ O 上一点，∴∠ ACB=90°，即∠ ACO +∠ OCB=90°．∵OA=OC，∠ BCD=∠ A，∴∠ ACO=∠A=∠ BCD，∴∠ BCD +∠OCB=90°，即∠ OCD=90°，∴CD 是⊙ O 的切线．（2）解：在Rt△ OCD 中，∠OCD =90°，OC=3， CD =4，∴OD ==5，∴BD =OD﹣ OB=5﹣3=2．25．（ 10 分）如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2m 的 A 处发出，把球当作点，其运转的高度y（ m）与运转的水平距离 x（m）知足关系式y=a（ x﹣ 6）2+h．已知球网与 O 点的水平距离为9m，高度为 2.43m，球场的界限距O 点的水平距离为18m．（1）当 h=2.6 时，求 y 与 x 的关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）（2）当 h=2.6 时，球可否超出球网？球会不会出界？请说明原因；（3）若球必定能超出球网，又不出界限，求h 的取值范围．【解答】解：（ 1）∵h=2.6，球从 O 点正上方2m 的 A 处发出，∴抛物线 y=a（ x﹣ 6）2+h 过点（ 0，2），∴2= a（ 0﹣6）2+2.6，解得： a= ﹣，故 y 与 x 的关系式为： y=﹣（x﹣ 6）2+2.6，（2）当 x=9 时， y=﹣（x﹣6）2+2.6=2.45＞2.43，因此球能过球网；当 y=0 时，，解得： x1=6+2＞18，x2=6﹣2（舍去）故会出界；（3）当球正好过点（ 18， 0）时，抛物线 y=a（ x﹣ 6）2+h 还过点（ 0， 2），代入分析式得：，解得：，此时二次函数分析式为：y=﹣（x﹣6）2+，此时球若不出界限h≥，当球刚能过网，此时函数分析式过（9， 2.43），抛物线y=a（ x﹣ 6）2+h 还过点（ 0，2），代入分析式得：，解得：，此时球要过网h＞，故若球必定能超出球网，又不出界限， h 的取值范围是：h≥ ．解法二： y=a（ x﹣ 6）2+h 过点（ 0，2）点，代入分析式得：2=36a+h，若球超出球网，则当x=9 时， y＞2.43，即 9a+h＞ 2.43 解得 h＞球若不出界限，则当x=18 时， y≤0，解得 h≥ ．故若球必定能超出球网，又不出界限，h 的取值范围是：h≥ ．26．（ 12 分）（ 1）【问题发现】如图 1，在 Rt△ ABC 中， AB=AC=2 ，∠ BAC=90°，点 D 为 BC 的中点，以CD 为一边作正方形 CDEF ，点 E 恰巧与点 A 重合，则线段BE 与 AF 的数目关系为BE=AF（2）【拓展研究】在（ 1）的条件下，假如正方形CDEF 绕点 C 旋转，连结BE， CE， AF ，线段 BE 与 AF 的数目关系有无变化？请仅就图 2 的情况给出证明；（3）【问题发现】当正方形 CDEF 旋转到 B， E， F 三点共线时候，直接写出线段AF 的长．【解答】解：（ 1）在 Rt△ ABC 中， AB=AC=2，依据勾股定理得，BC=AB=2，点D为BC的中点，∴AD = BC= ，∵四边形 CDEF 是正方形，∴AF =EF =AD=，∵BE =AB =2，∴BE=AF，故答案为 BE =AF ；（2）无变化；如图 2，在 Rt△ ABC 中， AB=AC=2，∴∠ ABC=∠ ACB=45°，∴sin ∠ ABC= =，在正方形 CDEF 中，∠ FEC =∠ FED =45°，在 Rt△ CEF 中， sin∠FEC =，∴，∵∠ FCE =∠ ACB=45°，∴∠ FCE ﹣∠ACE=∠ ACB﹣∠ ACE ，∴∠ FCA =∠ ECB，∴△ ACF ∽△ BCE，∴，∴BE=AF，∴线段 BE 与 AF 的数目关系无变化；（3）当点 E 在线段 AF 上时，如图2，由（ 1）知， CF=EF=CD=，在 Rt△ BCF 中， CF=，BC=2，依据勾股定理得，BF=，∴BE =BF ﹣ EF=﹣，由（ 2）知， BE=AF ，∴AF =﹣1，当点 E 在线段 BF 的延伸线上时，如图3，在 Rt△ ABC 中， AB=AC=2，∴∠ ABC=∠ ACB=45°，∴sin ∠ ABC==，在正方形 CDEF 中，∠ FEC =∠ FED =45°，在 Rt△ CEF 中， sin∠FEC =，∴，∵∠ FCE =∠ ACB=45°，∴∠ FCB +∠ ACB=∠ FCB +∠ FCE ，∴∠ FCA =∠ ECB，∴△ ACF ∽△ BCE，∴，∴BE= AF，由（ 1）知， CF=EF=CD=，在 Rt△ BCF 中， CF=， BC=2，依据勾股定理得， BF=，∴BE =BF +EF=+，由（ 2）知， BE=AF ，∴AF = +1．即：当正方形CDEF 旋转到 B， E， F 三点共线时候，线段AF 的长为﹣1 或 +1．27．（ 12 分）如图， O 是坐标原点，过点A（﹣ 1， 0）的抛物线y=x2﹣ bx﹣3 与 x 轴的另一个交点为 B，与 y 轴交于点 C，其极点为 D 点．（1）求 b 的值以及点 D 的坐标；（2）连结 BC、BD、CD ，在 x 轴上能否存在点 P，使得以 A、C、P 为极点的三角形与△BCD 相像．若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明原因；（3）动点 Q 的坐标为（ m， 1）．①当△ BCQ 是以 BC 为直角边的直角三角形时，求m 的值；②连结 OQ 、CQ，求△ CQO 的外接圆半径的最小值，并求出此时点Q 的坐标．【解答】解：（ 1）把 A（﹣ 1， 0）代入 y=x2﹣ bx﹣ 3，得1+b﹣ 3=0 ，解得 b=2 ．y=x2﹣2x﹣ 3=（ x﹣1）2﹣ 4，∴D （ 1，﹣ 4）．（2）如图 1，当 y=0 时， x2﹣2x﹣ 3=0 ，解得 x1=﹣ 1， x2=3，即 A（﹣ 1， 0）， B（ 3， 0）， D（ 1，﹣4）．由勾股定理，得BC2=18 ，CD 2=1+1=2 ， BD2=22+16=20 ，BC2+CD2=BD 2，∠ BCD=90°，①当△ APC△DCB 时，=，即=，解得AP=1，即P（0，0）；②当△ ACP∽△ DCB 时，=，即=，解得AP=10，即P′（9，0），综上所述：点P 的坐标（ 0， 0）（ 9， 0）；（3）①如图 2，当 x=0 时， y=﹣3，即 C（ 0，﹣ 3）．又∵ B（ 3， 0），∴当∠ QBC=90°，由 BC2+BQ2=CQ2获得： 32+（﹣ 3）2+（ m﹣3）2+12=（ m﹣0）2+（ 1+3）2，解得 m=2；当∠ QCB=90°，由 BC2+CQ2=BQ2获得： 32+（﹣ 3）2+（m﹣0）2+（ 1+3 ）2=（ m﹣3）2+12，解得 m=4；综上所述， m 的值为 2 或 4；②如图 3，记△ OQC 的外心为M，则 M 在 OC 的垂直均分线MN 上（ MN 与 y 轴交与点N）．∵当 MQ 取最小值时，⊙M 与直线 y=1 相切，MQ=FN=OM=2.5，MN===2，FQ =MN=2，∴Q（ 2， 1）．依据题意知，（﹣ 2，1）也知足题意，综上所述， Q 的坐标是（ 2， 1）或 Q（﹣ 2， 1）．。

北师大九年级(上)期末数学模拟题(一)及解析

九年级（上）期末数学模拟试题（一）一．选择题（共12 小题，满分36 分）1．方程 x（x﹣ 1） =x 的解是（）A ．x=0B ．x=0、 x=1C． x=0 和 x=2D． x=0 或 x=22．以下图形中，主视图为图①的是（）A．B．C．D．3．已知=（a≠0，b≠0），以下变形错误的选项是（）A ．=B ．2a=3b C．=D． 3a=2b4．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和 5 个红球，这些球除颜色不一样外其他均同样，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过好多次重复试验，发现红球摸到的频次稳固在 0.25，则袋中白球有（）A．15 个B．20 个C．10 个D．25 个5．一元二次方程 x2﹣ 2kx+k2﹣k+2=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A ．k＞﹣ 2B ．k＜﹣ 2C． k＜ 2D． k＞ 26．某栽种基地 2016 年蔬菜产量为 80 吨，估计 2018 年蔬菜产量达到100 吨，求蔬菜产量的年均匀增添率，设蔬菜产量的年均匀增添率为x，则可列方程为（）A ．80（ 1+x）2=100B． 100（1﹣ x）2=80C． 80（ 1+2x）=100D． 80（ 1+x2） =1007．假如等腰三角形的面积为10，底边长为 x，底边上的高为 y，则 y 与 x的函数关系式为（）A ．y=B ．y=C． y=D． y=8．以下图，在矩形ABCD 中， AB=6，BC=8，对角线 AC、BD 订交于点 O，过点 O 作 OE 垂直 AC 交 AD 于点 E，则 DE 的长是（）A．5B．C．D．9．已知坐标平面上有两个二次函数y=a（ x﹣ 1）（ x+7）， y=b（ x+1）（x﹣ 15）的图象，此中a、b 为整数．判断将二次函数y=b（ x+1）（x﹣ 15）的图象依以下哪一种方式平移后，会使得此两图形的对称轴重叠（）A ．向左平移8 单位B．向右平移8 单位C．向左平移10 单位D．向右平移10 单位10．圆桌上方的灯泡（看作一个点）发出的光芒照耀桌面后，在地面上形成暗影，如图，已知桌面的直径 1.2 米，桌面距离地面 1 米，若灯泡距离地面 3 米，则地面上暗影部分的面积为（）A ．0.36π平方米B． 0.81π平方米C． 2π平方米D． 3.24π平方米11．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b 与 y=bx2+ax 的图象可能是（）A．B．C．D．12．如图，正方形 ABCD 中，E，F 分别在边AD ，CD 上，AF，BE 订交于点G，若 AE=3 ED，DF =CF，则的值是（）A．B．C．D．二．填空题（共 4 小题，满分12 分，每题 3 分）13．在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完整同样的乒乓球共16 个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是．14．我们定义：对于 x 的函数 y=ax2+bx 与 y=bx2+ax（此中 a≠b）叫做互为互换函数．如 y=3x2+4x 与 y=4x2+3x 是互为互换函数．假如函数 y=2x2+bx 与它的互换函数图象极点对于 x 轴对称，那么 b=．15．如图，点 A 是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，连结AO 并延伸交另一分支于点 B，以 AB 为底作等腰△ ABC ，且∠ ACB=120°，跟着点 A 的运动，点 C 的地点也不停变化，但点 C 一直在双曲线y=上运动，则k=．16．如图， Rt△ ABC 中，∠ C=90 °，以斜边AB 为边向外作正方形ABDE ，且正方形对角线交于点 O，连结 OC，已知 AC=，OC=，则另向来角边BC 的长为．三．解答题（共7 小题，满分42 分）17．（ 5 分）计算：﹣ 12 +﹣（3.14﹣π）0﹣|1﹣|．18．（ 5 分）解方程： x2 +3x+2=0 ．19．（ 8 分）某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当日举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满 200 元者，有两种奖赏方案供选择：一是直接获取20 元的礼金券，二是获取一次摇奖的时机．已知在摇奖机内装有 2 个红球和 2 个白球，除颜色外其他都同样，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，依据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少．球两红一红一白两白礼金券（元）182418（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率．（2）假如一名顾客当日在本店购物满200 元，若只考虑获取最多的礼物券，请你帮助剖析选择哪一种方案较为优惠．20．（ 8 分）如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的垂直均分线MN 与 AD 订交于点M，与BD 订交于点 O，与 BC 订交于 N，连结 BM ，DN．（1）求证：四边形BMDN 是菱形；（2）若 AB=2，AD =4，求 MD 的长．21．（ 8 分）某初级中学对毕业班学生三年来参加市级以上各项活动获奖状况进行统计，七年级时有48 人次获奖，以后逐年增添，到九年级毕业时累计共有183 人次获奖，求这两年中获奖人次的均匀年增添率．22．（ 8 分）如图，四边形ABCD 的四个极点分别在反比率函数y=与y=（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD ∥ y 轴，且 BD ⊥AC 于点 P．已知点 B 的横坐标为4．（1）当 m=4 ， n=20 时．①若点 P 的纵坐标为2，求直线 AB 的函数表达式．②若点 P 是 BD 的中点，试判断四边形ABCD 的形状，并说明原因．（2）四边形ABCD 可否成为正方形？若能，求此时m，n 之间的数目关系；若不可以，试说明原因．23．如图，直线y=kx+2 与 x 轴交于点A（ 3，0），与 y 轴交于点B，抛物线 y=﹣x2+bx+c经过点 A， B．（1）求 k 的值和抛物线的分析式；（2） M（ m， 0）为 x 轴上一动点，过点M 且垂直于x 轴的直线与直线AB 及抛物线分别交于点 P， N．①若以 O， B，N，P 为极点的四边形OBNP 是平行四边形时，求m 的值．②连结 BN，当∠ PBN=45°时，求 m 的值．参照答案一．选择题1．解：方程移项得：x（ x﹣ 1）﹣ x=0，分解因式得： x（ x﹣ 2） =0，解得： x=0 或 x=2，应选： D．2．解： A、主视图是等腰梯形，故此选项错误；B、主视图是长方形，故此选项正确；C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；D、主视图是三角形，故此选项错误；应选： B．3．解：由=得，3a=2b，A、由等式性质可得：3a=2 b，正确；B、由等式性质可得2a=3b，错误；C、由等式性质可得：3a=2b，正确；D、由等式性质可得：3a=2b，正确；应选： B．4．解：设袋中白球有x 个，依据题意，得：=0.25 ，解得： x=15 ，经查验： x=15 是分式方程的解，因此袋中白球有15 个，应选： A．5．解：∵方程 x2﹣ 2kx+k2﹣ k+2=0 有两个不相等的实数根，∴△ =（﹣ 2k）2﹣ 4（ k2﹣ k+2）=4k﹣ 8＞0，解得： k＞ 2．应选： D．依据 2016 年蔬菜产量为 80 吨，则 2017 年蔬菜产量为 80（ 1+x）吨，2018年蔬菜产量为 80（ 1+x）（ 1+x）吨，估计 2018 年蔬菜产量达到100 吨，即： 80（ 1+x）（ 1+ x） =100 或80（ 1+x）2=100．应选： A．7．解：∵等腰三角形的面积为10，底边长为 x，底边上的高为 y，∴xy=10，∴y 与 x 的函数关系式为：y=．应选： C．8．解：∵AB =6， BC=8，∴AC =10（勾股定理）；∴AO= AC=5，∵EO⊥ AC，∴∠ AOE=∠ ADC =90°，又∵∠ EAO=∠ CAD ，∴△ AEO∽△ ACD ，∴，即，解得， AE=；∴DE =8﹣，应选： C．9．解：∵ y=a（ x﹣ 1）（x+7） =ax2+6 ax﹣7a， y=b（ x+1 ）（ x﹣15） =bx2﹣ 14bx﹣ 15b，∴二次函数 y=a（ x﹣1）（ x+7）的对称轴为直线 x=﹣ 3，二次函数 y=b（ x+1）（ x﹣ 15）的对称轴为直线x=7 ，∵﹣ 3﹣ 7= ﹣10，∴将二次函数y=b（ x+1）（ x﹣ 15）的图形向左平移10 个单位，两图形的对称轴重叠．应选： C．10．解：如图，依据知识桌面与地面平行，因此，△ ADE∽△ ABC ，∴=，即= ，解得 BC=1.8，因此，地面上暗影部分的面积=π?（）2=0.81π平方米．应选： B．11．解：若 a＞ 0，b＞ 0，则 y=ax+b 经过一、二、三象限，y=bx2+ax 张口向上，极点在y 轴左边，故B、C 错误；若 a＜ 0，b＜ 0，则 y=ax+b 经过二、三、四象限，y=bx2+ax 张口向下，极点在y 轴左边，故D错误；若 a＞ 0，b＜ 0，则 y=ax+b 经过一、三、四象限，y=bx2+ax 张口向下，极点在y 轴右边，故A正确；应选： A．12．解：如图作，FN∥ AD，交 AB 于 N，交 BE 于 M．∵四边形 ABCD 是正方形，∴AB ∥CD ，∵ FN∥ AD，∴四边形 ANFD 是平行四边形，∵∠ D=90°，∴四边形 ANFD 是矩形，∵AE =3DE ，设 DE =a，则 AE=3a， AD=AB=CD =FN =4a， AN=DF =2 a，∵AN =BN，MN ∥ AE，∴BM =ME，∴MN =a，∴FM =a，∵AE ∥FM ，∴===，应选： C．二．填空题（共 4 小题，满分12 分，每题 3 分）13．解：∵装有除颜色外完整同样的乒乓球共16 个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，∴该盒子中装有黄色乒乓球的个数是：16× =6．故答案为： 6．14．解：∵由题意函数y=2x2+bx 的互换函数为y=bx2+2 x，∵函数 y=2x2+bx 与它的互换函数图象极点对于x 轴对称，两个函数的对称轴同样，∴﹣=﹣，解得 b=﹣ 2 或 2，∵互为互换函数a≠b，故答案为：﹣ 2．15．解：如图，连结CO，过点 A 作 AD⊥x 轴于点 D，过点 C 作 CE⊥ x 轴于点 E，由题可得 AO =BO， AC=BC，且∠ ACB=120°，∴CO⊥ AB，∠ CAB=30°，∴Rt△ AOC 中， OC： AO=1：，∵∠ AOD+∠ COE=90°，∠ DAO+∠ AOD =90°，∴∠ DAO=∠ COE，又∵∠ ADO=∠ CEO=90°，∴△ AOD∽△ OCE，∴=（）2=3，∵点 A 是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，∴S△AOD= |﹣3|=，∴S△OCE=× =，即|k|=，∴k=±1，又∵ k＞ 0，∴k=1．故答案为： 1．16．解：过O 作 OF⊥ BC 于 F，过 A 作 AM⊥OF 于 M，∵四边形 ABDE 为正方形，∴∠ AOB=90°，OA=OB，∴∠ AOM+∠ BOF=90°，又∠ AMO=90°，∴∠ AOM+∠ OAM =90°，∴∠ BOF =∠ OAM，在△ AOM 和△ BOF 中，，∴△ AOM ≌△ BOF （ AAS），∴AM =OF， OM=FB，又∠ ACB=∠ AMF =∠CFM =90°，∴四边形 ACFM 为矩形，∴AM =CF， AC=MF =5，∴OF =CF，∴△ OCF 为等腰直角三角形，∴依据勾股定理得：CF 2+OF 2=OC2，解得： CF=OF=1 ，∴FB =OM =OF﹣ FM=1﹣=，则 BC=CF+BF=1+ = ．故答案为：．三．解答题（共7 小题，满分42 分）17．解：原式 =﹣ 1++4﹣ 1﹣（﹣1）=﹣1++4﹣ 1﹣+1=3．18．解：分解因式得：（ x+1）（ x+2 ） =0，可得 x+1=0 或 x+2=0 ，解得： x1=﹣ 1，x2=﹣2．19．解：（ 1）树状图为：∴一共有 6 种状况，摇出一红一白的状况共有 4 种，∴摇出一红一白的概率 = = ；（2）∵两红的概率 P= ，两白的概率 P= ，一红一白的概率 P= ，∴摇奖的均匀利润是：×18+×24+×18=22，∴选择摇奖．20．（ 1）证明：∵四边形 ABCD 是矩形∴AD ∥ BC，∠ A=90°，∴∠ MDO =∠ NBO，∠ DMO =∠ BNO，∵在△ DMO 和△ BNO 中∴△ DMO ≌△ BNO（ ASA），∴OM =ON，∵OB=OD，∴四边形 BMDN 是平行四边形，∵MN⊥BD，∴平行四边形BMDN 是菱形．（2）解：∵四边形 BMDN 是菱形，∴MB =MD ，设 MD 长为 x，则 MB=DM =x，在 Rt△ AMB 中， BM 2=AM2+AB2即 x2 =（ 4﹣ x）2+22，解得： x= ，答：MD 长为．21．解：设这两年中获奖人次的均匀年增添率为x，依据题意得： 48+48 （1+x） +48（ 1+x）2=183 ，解得： x1= =25%， x2=﹣（不切合题意，舍去）．答：这两年中获奖人次的年均匀年增添率为25%．22．解：（ 1）①如图 1，∵ m=4，∴反比率函数为y=，当 x=4 时， y=1，∴B（4，1），当 y=2 时，∴2= ，∴x=2，∴A（ 2，2），设直线 AB 的分析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线 AB 的分析式为y=﹣x+3；②四边形 ABCD 是菱形，原因以下：如图2，由①知， B（ 4， 1），∵BD ∥ y 轴，∴D （ 4， 5），∵点 P 是线段 BD 的中点，∴P（ 4，3），当 y=3 时，由 y=得，x=，由 y=得，x=，∴PA=4﹣=，PC=﹣4=，∴PA=PC ，∵PB =PD ，∴四边形 ABCD 为平行四边形，∵BD ⊥ AC，∴四边形 ABCD 是菱形；（2）四边形 ABCD 能是正方形，原因：当四边形 ABCD 是正方形，记AC， BD 的交点为 P，∴BD =AC当 x=4 时， y== ， y==∴B（ 4，），D （ 4，），∴P（ 4，），∴A（，）， C（，）∵AC =BD，∴﹣= ﹣，∴m+n=3223．解：（ 1）把 A（ 3， 0）代入 y=kx+2 中得， 0=3k+2， k=﹣，∴直线 AB 的分析式为：y=﹣x+2，∴B（ 0，2），把 A（ 3，0）和 B（ 0， 2）代入抛物线y=﹣x2+bx+c 中，则，解得：，二次函数的表达式为：y=﹣；（2）①设 M（m， 0），则 P（ m，﹣m+2）， N（ m，﹣）有两种状况：①当 N 在 P 的上方时，如图1，∴PN =y N﹣ y P=（﹣）﹣（﹣m+2 ） =﹣+4m，因为四边形OBNP 为平行四边形得PN=OB =2，∴+4m=2，解得： m=或；②当 N 在 P 的下方，同理可得： PN =（ m+2 ）（） =4m=2 ，解得： m=；上， m=或；②有两解， N 点在 AB 的上方或下方，如 2，点 B 作 BN 的垂交 x 于点 G，点 G 作 BA 的垂，垂足点H．由∠ PBN=45°得∠ GBP=45°，∴GH =BH，GH=BH =t，由△ AHG∽△ AOB，得 AH=t， GA=，由 AB=AH+BH=t+t=，解得 t=，∴AG=×=，进而 OG=OA AG=3= ，即G（， 0）⋯⋯⋯⋯（7 分）由 B（ 0，2）， G（， 0）得：直 BG： y= 5x+2，直 BN： y=0.2x+2．，解得： x1=0（舍）， x2=，即 m=；，解得： x1=0（舍）， x2=；即 m=；故 m=与 m=所求．⋯⋯⋯⋯（9 分）。

【北师大版】九年级数学上期末模拟试卷(带答案)(1)

一、选择题1．从1，2，3，4，5这5个数字任取两个数字，使其乘积为偶数的概率为（） A ．45 B ．710 C ．35 D ．122．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的直径为2分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD 内的概率是（）A ．2π B ．2π C ．12π D ．2π3．下列事件中，属于必然事件的是（）A ．三角形的外心到三边的距离相等B ．某射击运动员射击一次，命中靶心C ．任意画一个三角形，其内角和是 180°D ．抛一枚硬币，落地后正面朝上4．从2，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（） A ．15 B ．25 C ．35 D ．455．如图，ABC 为O 的一个内接三角形，过点B 作O 的切线PB 与OA 的延长线交于点P ．已知34ACB ∠=︒，则P ∠等于（）A ．17°B ．27°C ．32°D ．22° 6．如图，正方形ABCD 内接于O ，直径//MN AD ，则阴影部分的面积占圆面积的（）A．12B．16C．13D．147．如图，正六边形ABCDEF内接于O，过点O作OM 弦BC于点M，若O的半径为4，则弦心距OM的长为（）A．23B．3C．2 D．228．如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）A．2B．1 C．2 D．229．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．10．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．11．如图所示的抛物线形构件为某工业园区的新厂房骨架，为了牢固起见，构件需要每隔0.4m 加设一根不锈钢的支柱，构件的最高点距底部0.5m ，则该抛物线形构件所需不锈钢支柱的总长度为（）A ．0.8mB ．1.6mC ．2mD ．2.2m12．方程()55x x x +=+的根为（）A ．15=x ，25x =-B ．11x =，25x =-C ．0x =D ．125x x ==-二、填空题13．在一个不透明的盒子里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们形状、大小完全相同．小明从盒子里随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P 的横坐标x ，放回然后再随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P 的纵坐标y ．则点P 在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率为_____．14．三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为________．15．有四张背面完全相同的卡片，正面上分别标有数字﹣2，﹣1，1，2．把这四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字为m ；放回搅匀，再随机抽取一张卡片，记下数字为n ，则y ＝mx+n 不经过第三象限的概率为_____．16．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，点M 和N 分别从B 、C 同时出发，以相同的速度沿BC 、CD 方向向终点C 和D 运动．连接AM ，BN 交于点P ，则PC 长的最小值为____________．17．在半径为4cm 的圆中，长为4cm 的弦所对的圆周角的度数为________18．若点()3,5B n +与点()4,A m 关于原点O 中心对称，则m n +=______________． 19．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =-，与x 轴的一个交点B 的坐标为()1,0其图象如图所示，下列结论：①0abc <；②20a b -=；③当0y >时，1x >；④320b c +>；⑤当0x <时，y 随x 的增大而减小；其中正确的有____．（只填序号）20．三角形两边长分别为3和5，第三边满足方程x2-6x+8=0，则这个三角形的形状是__________．三、解答题21．为了解某校落实新课改精神的情况，现以该校某班的同学参加课外活动的情况为样本，对其参加“球类”，“绘画类”，“舞蹈类”，“音乐类”，“棋类”活动的情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图．（1）参加音乐类活动的学生人数为________人，参加球类活动的人数的百分比为________；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校学生共1600人，那么参棋类活动的大约有多少人？（4）该班参加舞蹈类活动4位同学中，有1位男生（用E表示）和3位女生（分别F，G，H表示），现准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状的方法求恰好选中一男一女的概率．22．在一个不透明的口袋里，装有若干个完全相同的A、B、C三种球，其中A球x个，B 球x个，C球（x+1）个．若从中任意摸出一个球是A球的概率为0.25．（1）这个袋中A、B、C三种球各多少个？（2）若小明从口袋中随机模出1个球后不放回，再随机摸出1个．请你用画树状图的方法求小明摸到1个A球和1个C球的概率．23．如图，AB是O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切O于点E，交AM 于点D，交BN于点C，F是CD的中点，连接OF．（1）求证：//OD BE ；（2）猜想：OF 与CD 有何数量关系？并说明理由．24．如图，已知ABC 和A B C ''''''△及点O ．（1）画出ABC 关于点O 对称的A B C '''；（2）若A B C ''''''△与A B C '''关于点O '对称，请确定点O '的位置．25．如图，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，OB OC =．点D 在函数图象上，//CD x 轴，且2CD =，直线l 是抛物线的对称轴，E 是抛物线的顶点．（1）求b 、c 的值．（2）如图①，连接BE ，线段OC 上的点F 关于直线l 的对称点F '恰好在线段BE 上，求点F 的坐标．（3）如图②，动点P 在线段OB 上，过点P 作x 轴的垂线分别与BC 交于点M ，与抛物线交于点N ．试问：抛物线上是否存在点Q ，使得PQN 与APM △的面积相等，且线段NQ 的长度最小？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，说明理由．26．用配方法解方程：22510x x -+=【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其乘积为偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，其乘积为偶数的有14种情况，∴其乘积为偶数的概率为：1472010=，故选：B ．【点睛】本题考查了树状图法与列表法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 2．A解析：A【分析】在这个圆面上随意抛一粒豆子，落在圆内每一个地方是均等的，因此计算出正方形和圆的面积，利用几何概率的计算方法解答即可.【详解】因为⊙O 222分米，⊙O 的面积为222ππ=⎝⎭平方分米； 2222122⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭分米，面积为1平方分米；因为豆子落在圆内每一个地方是均等的，所以P （豆子落在正方形ABCD 内）122ππ==．故答案为A ．【点睛】此题主要考查几何概率的意义：一般地，如果试验的基本事件为m ，随机事件A 所包含的基本事件数为n ，我们就用来描述事件A 出现的可能性大小，称它为事件A 的概率，记作P （A ），即有 P （A ）=n m． 3．C解析：C【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．详解：A 、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；B 、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C 、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D 、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选C ．点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．C解析：C【解析】∵?0? 3.14?6π、、、这5个数中只有0、3.14和6为有理数，∴?0? 3.14?6π、、、这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是35．故选C ． 5．D解析：D【分析】连接OB ，利用圆周角定理求得∠AOB ，再根据切线性质证得∠OBP=90°，利用直角三角形的两锐角互余即可求解．【详解】解：连接OB ，∵∠ACB=34°，∴∠AOB=2∠ACB=68°，∵PB 为O 的切线，∴OB ⊥PB ，即∠OBP=90°,∴∠P=90°﹣∠AOB=22°，故选：D ．【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理、直角三角形的两锐角互余，熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解答的关键．6．D解析：D【分析】连接OC 、OD ，设O 半径为r ，利用正方形性质得：MN ∥BC ，根据三角形面积公式得：S △DON ＝S △AON ，S △CON ＝S △BON ，利用面积差可得S 阴影部分＝S 扇形COD ，再利用正方形的性质得到∠COD ＝90°，则S 扇形＝214r π，所以阴影部分面积是圆的面积的14 【详解】解：如图，连接OC 、OD ，设O 半径为r ，∵直径//MN AD ，AD ∥BC∴MN ∥BC ，根据三角形面积公式得：S △DON ＝S △AON ，S △CON ＝S △BON ，∴S 阴影部分＝S 扇形COD ，∵四边形ABCD 是正方形∴∠COD ＝90°， ∴S 扇形＝290360r π︒︒＝214r π， ∵圆的面积为2r π∴所以阴影部分面积是圆的面积的14故选：D【点睛】本题考查扇形面积计算公式、正方形的性质，利用了面积的和差计算不规则图形的面积，解题的关键是掌握扇形的面积公式.7．A解析：A【分析】如图，连接OB、OC．首先证明△OBC是等边三角形，求出BC、BM，根据勾股定理即可求出OM．【详解】解：如图，连接OB、OC．∵ABCDEF是正六边形，∴∠BOC=60°，OB=OC=4，∴△OBC是等边三角形，∴BC=OB=OC=4，∵OM⊥BC，∴BM=CM=2，在Rt△OBM中，2222-=-=，4223OM OB BM故选：A．【点睛】本题考查正多边形与圆、等边三角形的性质、勾股定理、弧长公式等知识，解题的关键是记住等边三角形的性质，弧长公式，属于基础题，中考常考题型．8．A解析：A【分析】过B作关于直线MN的对称点B′，连接OA、OB、OB′、AB′，如图，由轴对称的性质可知AB′即为PA+PB的最小值，由同弧所对的圆心角和圆周角的性质可知∠AON＝2∠AMN＝2×30°＝60°，由对称的性质可知∠B′ON＝∠BON＝30°，即可求出∠AOB′的度数，再由等腰直角三角形的性质即可求解．【详解】解：作点B关于MN的对称点B′，连接OA、OB、OB′、AB′，如图，则AB′与MN的交点即为PA+PB的最小时的点P，且PA+PB的最小值＝AB′，∵∠AMN＝30°，OA=OM，∴∠AON＝2∠AMN＝2×30°＝60°，∵点B为劣弧AN的中点，∴∠BON＝12∠AON＝12×60°＝30°，由对称性可得∠B′ON＝∠BON＝30°，∴∠AOB′＝∠AON+∠B′ON＝60°+30°＝90°，∴△AOB′是等腰直角三角形，∴AB′＝2OA＝2×1＝2，即PA+PB的最小值＝2．故选：A．【点睛】本题考查了圆周角定理、轴对称的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，解答此题的关键是根据题意作出辅助线、构造出直角三角形，利用勾股定理求解．9．C解析：C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合．10．D解析：D 【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此， A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； B 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误； C 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误； D 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选D ．11．B解析：B 【分析】根据题意建立平面直角坐标系，得出B 、C 的坐标，然后根据待定系数法求出抛物线解析式，然后求出当当0.2x =和0.6x =时y 的值，然后即可求解．【详解】如图，由题意得()0,0.5B ，()1,0C ．设抛物线的解析式为2y ax c =+，代入得12a =-，12c =，∴抛物线的解析式为21122y x =-+．当0.2x =时，0.48y =，当0.6x =时，0.32y =．∴()1122334420.480.32 1.6BC B C B C B C m +++=⨯+=，故选B ．【点睛】本题考查了二次函数的拱桥问题，关键是要根据题意作出平面直角坐标系，并根据所建立的平面直角坐标系求出函数解析式．12．B解析：B【分析】根据因式分解法解方程即可；【详解】()55x x x+=+，()()550+-+=x x x，()()510x x+-=，11x=，25x=-；故答案选B．【点睛】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程，准确计算是解题的关键．二、填空题13．【分析】用列表法列举出所有可能出现的情况注意每一种情况出现的可能性是均等的而点P在以原点为圆心5为半径的圆上的结果有2个即(34)(43)由概率公式即可得出答案【详解】（1）由列表法列举所有可能出现解析：1 8【分析】用列表法列举出所有可能出现的情况，注意每一种情况出现的可能性是均等的，而点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的结果有2个，即(3，4)，(4，3)，由概率公式即可得出答案．【详解】（1）由列表法列举所有可能出现的情况：∵点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的结果有2个，即(3，4)，(4，3)，∴点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率为21 168=故答案为18．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，利用这种方法注意每一种情况出现的可能性是均等的．14．【分析】首先根据题意画出树状图然后由树状图求得所有等可能的结果与抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的情况再利用概率公式即可求得答案【详解】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果抽签后每个运动员的出解析：1 3【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化有2种情况，∴抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率=13，故答案为：13．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．【分析】根据题意列表然后根据表格求得所有等可能的结果与直线y＝mx+n不经过第三象限的的情况数根据概率公式求解即可【详解】列表得：mn -2 -1 1 2 -2 (-2-2) (-2-1) (-2解析：1 4【分析】根据题意列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与直线y＝mx+n不经过第三象限的的情况数，根据概率公式求解即可.【详解】列表得：m n-2-112 -2(-2，-2)(-2，-1)(-2，1)(-2，2)-1(-1，-2)(-1，-1)(-1，1)(-1，2)其中使得直线y＝mx+n不经过第三象限有(-2，1)、(-2，2)、(-1，1)、(-1，2)共4种情况，所以直线y＝mx+n不经过第三象限的概率为：41 164，故答案为：1 4 .【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概念，一次函数的图象与性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.16．【分析】根据题意和正方形的性质可利用SAS证明△ABM≌△BCN得出∠BAM＝∠CBN进而可证出∠APB＝90°于是可得点P在以AB为直径的圆上运动运动路径是弧BG连接OC交圆O于P如图则此时PC最【分析】根据题意和正方形的性质可利用SAS证明△ABM≌△BCN，得出∠BAM＝∠CBN，进而可证出∠APB＝90°，于是可得点P在以AB为直径的圆上运动，运动路径是弧BG，连接OC交圆O于P，如图，则此时PC最小，进一步即可求解．【详解】解：由题意得：BM＝CN，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABM＝∠BCN＝90°，AB＝BC＝2，在△ABM和△BCN中，∵AB＝BC，∠ABM＝∠BCN，MB＝CN，∴△ABM≌△BCN（SAS），∴∠BAM＝∠CBN，∵∠ABP+∠CBN＝90°，∴∠ABP+∠BAM＝90°，∴∠APB＝90°，∴点P在以AB为直径的圆上运动，设圆心为O，运动路径是弧BG，是这个圆的14，如图所示：连接OC 交圆O 于P ，此时PC 最小， ∵AB ＝2， ∴OP ＝OB ＝1，由勾股定理得：OC 22215+=， ∴PC ＝OC ﹣OP 51； 51．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理和圆的有关性质等知识；熟练掌握上述知识，证出点P 在以AB 为直径的圆上运动是解题关键．17．或【分析】首先根据题意画出图形然后在优弧上取点C 连接ACBC 在劣弧上取点D 连接ADBD 易得是等边三角形再利用圆周角定理即可得出答案【详解】解：如图在优弧上取点C 连接ACBC 在劣弧上取点D 连接ADBD解析：30或150︒ 【分析】首先根据题意画出图形，然后在优弧上取点C ，连接AC 、BC ，在劣弧上取点D ，连接AD 、BD ，易得OAB 是等边三角形，再利用圆周角定理，即可得出答案．【详解】解：如图，在优弧上取点C ，连接AC 、BC ，在劣弧上取点D ，连接AD 、BD ，4,4OA OB cm AB cmOA OB AB===∴==OAB ∴是等边三角形， 601302180150AOB C AOB D C ∴∠=︒∴∠=∠=︒∴∠=︒-∠=︒∴所对的圆周角度数为：30或150︒ 故答案为：30或150︒．【点睛】本题考查圆周角定理及等边三角形的判定与性质，注意两种情况．18．-12【分析】两个点关于原点对称时它们的横坐标互为相反数纵坐标也互为相反数直接利用关于原点对称点的性质得出mn 的值进而得出答案【详解】∵点B （5）与点A （4）关于原点成中心对称∴∴∴故答案为：【点睛解析：-12 【分析】两个点关于原点对称时，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，直接利用关于原点对称点的性质得出m ，n 的值，进而得出答案．【详解】∵点B （3n +，5）与点A （4，m ）关于原点成中心对称， ∴34n +=-，5m =-， ∴5m =-，7n =-， ∴()5712m n +=-+-=-．故答案为：12-．【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的坐标性质，正确记忆关于原点对称点的坐标性质是解题关键．19．①②【分析】根据开口向上故；对称轴再y 轴的的左边根据同左异右故抛物线交y 轴的下方；对称轴为故有即抛物线与x 轴的交点有两个根据对称性可以得到交点为等信息利用这些信息进行答题【详解】解：根据开口向上故；解析：①② 【分析】根据开口向上，故0a > ；对称轴再y 轴的的左边，根据“同左异右”，故0b > ,抛物线交y 轴的下方；对称轴为1x =-，故有12ba-=- 即2b a =，抛物线与x 轴的交点有两个，根据对称性可以得到交点为121,3x x ==-等信息，利用这些信息进行答题．【详解】解：根据开口向上，故0a > ；对称轴再y 轴的的左边，根据“同左异右”，故0b > ,抛物线交y 轴的下方，故0c < ，因此0abc <①正确对称轴为1x =-，故有12ba-=- 即2b a = 故②20a b -=也正确由抛物线知道，抛物线与x 轴的交点有两个，根据对称性可以得到交点为121,3x x ==- 当当0y >时，图形上是在x 轴的上方，有1x >或者3x <- 故③错误当x=1是，由图可以知道0a b c ++= 即2220a b c ++= 由2b a =，便有320b c += 故④错误由图形可以知道当1x <-时，y 随x 的增大而减小，当1x ≥-时，y 随x 的增大而增大，故⑤错误故答案为①② 【点睛】本题考查二次函数图像，从图像中获取信息是关键，20．直角三角形【分析】先利用因式分解法解方程得到x1=4x2=2再利用三角形三边的关系得到x=4然后根据勾股定理的逆定理进行判断【详解】解：x2-6x+8=0（x-4）（x-2）=0x-4=0或x-2=解析：直角三角形【分析】先利用因式分解法解方程得到x 1=4，x 2=2，再利用三角形三边的关系得到x=4，然后根据勾股定理的逆定理进行判断．【详解】解：x 2-6x+8=0，（x-4）（x-2）=0， x-4=0或x-2=0，所以x 1=4，x 2=2， ∵两边长分别为3和5，而2+3=5， ∴x=4， ∵32+42=52，∴这个三角形的形状是直角三角形．故答案为：直角三角形．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法、勾股定理的逆定理和三角形三边的关系，熟练掌握相关的知识是解题的关键．三、解答题21．（1）7，30%；（2）见解析；（3）280；（4）12(1)先由绘画类人数及其所占百分比求出总人数，总人数乘以音乐类对应百分比求出其人数，用球类人数除以总人数可得其所占百分比(2)根据以上所求结果可补全图形(3)总人数乘以参棋类活动的人数所占比例即可得(4)利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．【详解】（1）总人数为1025%40÷=（人），音乐类人数为4017.5%7⨯=（人），参加球类活动的人数为4010747----=12（人），∴参加球类活动的人数的百分比为12100%30%40⨯=，故答案为：7，30%；（2）补全图形：；（3）该校学生共1600人，则参棋类活动的大约有7160028040⨯=（人）；（4）列树状图如下：共有12种等可能的情况，其中恰好选中一男一女的有6种，∴P（恰好选中一男一女）=61122=．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（1）这个袋中A、B、C三种球分别为1个、1个、2个；（2）1 3【分析】（1）由题意列方程，解方程即可；（2）首先画树状图，由概率公式即可得出答案．解：由题意得：14[x +x +（x +1）]＝x ，解得：x ＝1，∴x +1＝2，答：这个袋中A 、B 、C 三种球分别为1个、1个、2个；（2）由题意，画树状图如图所示共有12个等可能的结果，摸到1个A 球和1个C 球的结果有4个，∴摸到1个A 球和1个C 球的概率为41123=．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意方程思想的应用．23．（1）见解析；（2）（2）12OF CD =，理由见解析【分析】（1）连接OE ，利用直角三角形HL 判定Rt AOD Rt EOD ∆∆≌，根据全等三角形的性质可知AOD ABE ∠=∠，根据平行线的判定即可求证结论；（2）根据切线长定理可知DA=DE ，CB=CE ，根据切线的性质可知AB ⊥AD ，BC ⊥AB ，证得四边形ABCD 是梯形，根据梯形的中位线定理并代换即可求证. 【详解】（1）证明：连接OE ， ∵AM ，DE 是O 的切线，OA 、OE 是O 的半径，∴OA OE =，90DAO DEO ∠=∠=︒，又∵OD 为公共边∴Rt AOD Rt EOD ∆∆≌（HL ） ∴12AOD EOD AOE ∠=∠=∠， ∵12ABE AOE ∠=∠， ∴AOD ABE ∠=∠， ∴ODBE（2）12OF CD =，理由：∵AM 、DE 是圆的切线， ∴DA=DE ，AB ⊥AD ，同理可得：CB=CE ，BC ⊥AB ，证得四边形ABCD 是梯形， ∵F 是CD 的中点、O 是AB 的中点， ∴OF ＝()12AD BC + ＝()12DE CE +， ∴12OF CD =．【点睛】本题主要考查与圆有关的位置关系、切线长定理、全等三角形的判定与其性质、梯形，解题的关键是综合运用所学知识. 24．（1）详见解析（2）详见解析【分析】（1）分别作A 、B 、C 三点关于点O 对称点A B C '''、、，再顺次连接即可；（2）若A B C ''''''△与A B C '''关于点O '对称，连接两组对应点的连线的交点即为所求点. 【详解】（1）如图，分别作A 、B 、C 三点关于点O 对称点A B C '''、、,连接A B B C A C ''''''、、，则所得A B C '''为所求三角形；（2）如图，连接C C '''、A A '''相交于点O '、则点O '即为所求点.【点睛】本题考查旋转变换作图，在找旋转中心时，要抓住“动”与“不动”，解题的关键是看图. 25．（1）2b =-，3c =-；（2）点F 坐标为(0,2)-；（3）存在，Q 的坐标为115,24⎛⎫- ⎪⎝⎭和315,24⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）由条件可求得抛物线对称轴，则可求得b 的值；由OB=OC ，可用c 表示出B 点坐标，代入抛物线解析式可求得c 的值；（2）可设F （0，m ），则可表示出F′的坐标，由B 、E 的坐标可求得直线BE 的解析式，把F′坐标代入直线BE 解析式可得到关于m 的方程，可求得F 点的坐标；（3）设点P 坐标为（n ，0），可表示出PA 、PB 、PN 的长，作QR ⊥PN ，垂足为R ，则可求得QR 的长，用n 可表示出Q 、R 、N 的坐标，在Rt △QRN 中，由勾股定理可得到关于n 的二次函数，利用二次函数的性质可知其取得最小值时n 的值，则可求得Q 点的坐标，【详解】解：（1）∵CD//x 轴，2CD =，∴抛物线对称轴为直线:1l x =， ∴12b -=，即2b =-， ∵OB OC =，(0,)C c ，∴B 点坐标为(,0)c -， ∴202c c c =++，解得3c =-或0c（舍去）； ∴3c =-．（2）设点F 坐标为(0,)m ，∵对称轴是直线:1l x =，∴点F 关于直线l 的对称点F '的坐标为(2,)m ，由（1）可知抛物线解析式为y=x 2-2x-3=（x-1）2-4，∴E （1，-4），∵直线BE 经过点(3,0)B ，(1,4)E -，∴直线BE 的表达式为26y x =-，∵点F '在BE 上，∴2262m =⨯-=-，即点F 坐标为(0,2)-．（3）存在点Q 满足题意．设点P 坐标为(,0)n ，则1PA n =+，3PB PM n ==-，223PN n n =-++，如解图，连接QN ，过点Q 作QR PN ⊥，垂足为R ，∵PQN APM SS =， ∴1(1)(3)2n n +- ()21232n n QR =-++⋅， ∴1QR =，①点Q 在直线PN 的左侧时，Q 点坐标为()21,4n n n --，R 点坐标为()2,4n n n -，N 点坐标为()2,23n n n --，∴()2242323RN n n n n n =----=-+∴在Rt QRN 中，221(23)NQ n =+-，∴当3n 2=时，NQ 取得最小值1，此时Q 点坐标为115,24⎛⎫-⎪⎝⎭； ②点Q 在直线PN 的右侧时，Q 点坐标为()21,4n n +-，同理21RN n =-，221(21)NQ n =+-， ∴当12n =时，NQ 取得最小值1，此时Q 点坐标为315,24⎛⎫-⎪⎝⎭，综上所述：满足题意的点Q 的坐标为115,24⎛⎫- ⎪⎝⎭和315,24⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、轴对称、三角形的面积、勾股定理、二次函数的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中求得抛物线的对称轴是解题的关键，在（2）中用F 点的坐标表示出F′的坐标是解题的关键，在（3）中求得QR 的长，用勾股定理得到关于n 的二次函数是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，特别是最后一问，难度很大．26．15174x =+25174x = 【分析】依据配方法的基本步骤解方程即可．【详解】解：22510x x -+=，系数化为1得：251022x x -+=，配方得：2255251()024162x x -+--+=，即：2517()416x -=，两边同时开平方得：54x -=，即154x =254x =-．【点睛】本题考查配方法解一元二次方程．配方法的关键步骤在于配完全平方公式，此步需熟练掌握完全平方公式及各部分之间的关系．。

北师大版九年级(上)期末数学模拟试卷(含答案) (6)

九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．用配方法解方程x2+2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x﹣1）2=6 B．（x+1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=92．反比例函数y=的图象上有一点（﹣1，2），此反比例函数图象在（）A．一、三象限B．二、四象限C．第二象限D．第四象限3．如图，立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．4．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），点C在第一象限，对角线BD与x轴平行．直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点E，F．将菱形ABCD沿x轴向左平移m个单位，当点D落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），m的值可能是（）A．3 B．4 C．5 D．65．如图，两个反比例函数y1=（其中k1＞0）和y2=在第一象限内的图象依次是C1和C2，点P在C1上．矩形PCOD交C2于A、B两点，OA的延长线交C1于点E，EF⊥x 轴于F点，且图中四边形BOAP的面积为6，则EF：AC为（）A．：1 B．2：C．2：1 D．29：146．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．07．如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出与△AOB的位似比为k的位似△CDE，则位似中心的坐标和k的值分别为（）A．（0，0），2 B．（2，2），C．（2，2），2 D．（1，1），8．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k=0的根的情况是（）A．有两不相等实数根B．有两相等实数根C．无实数根D．不能确定9．若ab＞0，则一次函数y=ax﹣b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（）A．B．C．D．10．下列四个命题中，真命题是（）A．相等的圆心角所对的两条弦相等B．圆既是中心对称图形也是轴对称图形C．平分弦的直径一定垂直于这条弦D．相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和n个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是，则n=．12．如图，E、F、G、H分别四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点，当四边形ABCD 满足条件时，四边形EFGH是菱形（请填上你认为正确的一个条件即可）．13．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E为AD上一点，且∠ABE=30°，将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，连接CA′并延长，与AD相交于点F，则DF的长为．14．正放的圆柱形水杯的正视图为，俯视图为．15．如图，在圆桌的正上方有一盏吊灯．在灯光下，圆桌在地板上的投影是面积为4πm2的圆．已知圆桌的高度为1.5m，圆桌面的半径为1m，试求吊灯距圆桌面的高度．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在双曲线y=（k是常数，且k≠0）上，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥y轴于点C，已知点A的坐标为（4，），四边形ABCD的面积为4，则点B的坐标为．三．解答题（共9小题，满分72分，每小题8分）17．（8分）（1）解方程：x2+2x=0；（2）用配方法解方程：x2+6x+3=0．18．（5分）某游乐园门口需要修建一个由正方体和圆柱组合而成的一个立体图形，已知正方体的边长与圆柱的直径及高相等，都是0.8m．（1）请画出它的主视图、左视图、俯视图．（2）为了好看，需要在这立体图形表面刷一层油漆，已知油漆每平方米40元，那么一共需要花费多少元？（结果精确到0.1）19．（7分）如图，△ABC三个顶点分别为A（0，﹣3），B（3，﹣2），C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1．20．（7分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）21．（7分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．22．（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E为边AB的中点，联结DE，点F在DE 上CF=CD，过点F作FG⊥FC交AD于点G．（1）求证：GF=GD；（2）联结AF，求证：AF⊥DE．23．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，CE∥BD，DE∥A C．（1）证明：四边形OCED为菱形；（2）若AC=4，求四边形CODE的周长．24．（10分）如图，直线y=﹣x+2与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．（1）求a，b的值及反比例函数的解析式；（2）若点P在直线y=﹣x+2上，且S△ACP=S△BDP，请求出此时点P的坐标；（3）在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M 点的坐标；若不存在，说明理由．25．（12分）如图，直线y=ax+2与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，b）．将线段AB先向右平移1个单位长度、再向上平移t（t＞0）个单位长度，得到对应线段CD，反比例函数y=（x＞0）的图象恰好经过C、D两点，连接AC、B D．（1）求a和b的值；（2）求反比例函数的表达式及四边形ABDC的面积；（3）点N在x轴正半轴上，点M是反比例函数y=（x＞0）的图象上的一个点，若△CMN 是以CM为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点M的坐标．参考答案一．选择题1．解：x2+2x﹣5=0x2+2x=5x2+2x+1=5+1（x+1）2=6，故选：B．2．解：∵反比例函数y=的图象上有一点（﹣1，2），∴k=﹣1×2=﹣2＜0，∴此反比例函数图象在第二、四象限，故选：B．3．解：如图所示的立体图形的俯视图是C．故选：C．4．解：∵菱形ABCD的顶点A（2，0），点B（1，0），∴点D的坐标为（4，1），当y=1时，x+3=1，解得x=﹣2，∴点D向左移动2+4=6时，点D在EF上，∵点D落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），∴4＜m＜6，∴m的值可能是5．故选：C．5．解：∵B、C反比例函数y2=的图象上，∴S △ODB =S △OAC =×3=，∵P 在反比例函数y 1=的图象上，∴S 矩形PDOC =k 1=6++=9，∴图象C 1的函数关系式为y =，∵E 点在图象C 1上，∴S △EOF =×9=，∴==3，∵AC ⊥x 轴，EF ⊥x 轴，∴AC ∥EF ，∴△EOF ∽△AOC ，∴=，故选：A ．6．解：根据题意，知，，解方程得：m =2．故选：B ．7．解：如图所示：位似中心F 的坐标为：（2，2），k 的值为： =．故选：B ．8．解：△=（k+3）2﹣4×k=k2+2k+9=（k+1）2+8，∵（k+1）2≥0，∴（k+1）2+8＞0，即△＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A．9．解：A、根据一次函数可判断a＞0，b＜0，即ab＜0，故不符合题意，B、根据一次函数可判断a＜0，b＞0，即ab＜0，故不符合题意，C、根据一次函数可判断a＜0，b＜0，即ab＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故符合题意，D、根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意；故选：C．10．解：A、错误．应该是在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等；B、正确；C、错误．此弦非直径时，平分弦的直径一定垂直于这条弦；D、错误．应该是外切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和；故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：根据题意知=，解得：n=3，经检验n=3是方程的解，故答案为：3．12．解：在四边形ABCD中，∵E、F、G、H分别四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点∴HG=EF=AC，GF=HE=BD∴四边形EFGH是平行四边形又∵AC=BD∴HG=EF=GF=HE∴四边形EFGH是菱形．13．解：如图作A′H⊥BC于H．∵∠ABC=90°，∠ABE=∠EBA′=30°，∴∠A′BH=30°，∴A′H=BA′=1，BH=A′H=，∴CH=3﹣，∵△CDF∽△A′HC，∴=，∴=，∴DF=6﹣2，故答案为6﹣2．14．解：正放的圆柱形水杯的正视图为长方形，俯视图为圆，故答案为：长方形，圆．15．解：∵圆桌面的半径为1m，∴圆桌面的面积为：πm2，∴=，∵AB∥CD，∴△P AB∽△PCD，∴=，∵圆桌的高度为1.5m，∴=，∴解得：P A=1.5（m），答：吊灯距圆桌面的高度为1.5m．16．解：连接BO、BD，∵点A在双曲线y=（k是常数，且k≠0）上，点A的坐标为（4，），∴k=4×=6，又∵BC⊥y轴于点C，∴BC∥OD，∴△BOC的面积=△BCD的面积=3，又∵四边形ABCD的面积为4，∴△ABD的面积=4﹣3=1，设B（a，），∵AD⊥x轴于点D，A的坐标为（4，），∴AD=，∵××（4﹣a）=1，解得a=，∴=，∴点B的坐标为（，）．故答案为：（，）．三．解答题（共9小题，满分72分，每小题8分）17．解：（1）因式分解得：x（x+2）=0，所以x=0或x+2=0，解得：x=0或x=﹣2；（2）移项得：x2+6x=﹣3，配方得：（x+3）2=6，由此得：，于是得：∴．18．解：（1）如图所示：（2）根据题意得出：0.8×0.8×5+0.8π×0.8=（0.64π+3.2）（m2），40×（0.64π+3.2）≈208.4（元），答：一共需要花费208.4元．19．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．20．解：（1）∵第一道单选题有3个选项，∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：；故答案为：；（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，∴小明顺利通关的概率为：；（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；∴建议小明在第一题使用“求助”．21．解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1﹣x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%．（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元）．答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．22．证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，∵FG⊥FC，∴∠GFC=90°，∵CF=CD，∴∠CDF=∠CFD，∴∠GFC﹣∠CFD=∠ADC﹣∠CDE，即∠GFD=∠GDF，∴GF=G D．（2）联结CG．∵CF=CD，GF=GD，∴点G、C在线段FD的中垂线上，∴GC⊥DE，∴∠CDF+∠DCG=90°，∵∠CDF+∠ADE=90°，∴∠DCG=∠ADE．∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠DAE=∠CDG=90°，∴△DAE≌△CDG，∴AE=DG，∵点E是边AB的中点，∴点G是边AD的中点，∴AG=GD=GF，∴∠DAF=∠AFG，∠GDF=∠GFD，∵∠DAF+∠AFG+∠GFD+∠GDF=180°，∴2∠AFG+2∠GFD=180°，∴∠AFD=90°，即AF⊥DE．证法2：（1）联结CG交ED于点H．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，∵FG⊥FC，∴∠GFC=90°，在Rt△CFG与Rt△CDG中，，∴Rt△CFG≌Rt△CDG，∴GF=G D．（2）∵CF=CD，GF=GD，∴点G、C在线段FD的中垂线上，∴FH=HD，GC⊥DE，∴∠EDC+∠DCH=90°，∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠ADE=∠DCH，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC=AB，∠DAE=∠CDG=90°，∵∠ADE=∠DCH，AD=DC，∠EAD=∠GD C．∴△ADE≌△DCG，∴AE=DG，∵点E是边AB的中点，∴点G是边AD的中点，∵点H是边FD的中点，∴GH是△AFD的中位线，∴GH∥AF，∴∠AFD=∠GHD，∵GH⊥FD，∴∠GHD=90°，∴∠AFD=90°，即AF⊥DE．23．（1）证明：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE为平行四边形又∵四边形ABCD是矩形∴OD=OC∴四边形CODE为菱形；（2）∵四边形ABCD是矩形∴OC=OD=AC又∵AC=4∴OC=2由（1）知，四边形CODE为菱形∴四边形CODE的周长为=4OC=2×4=8．24．解：（1）∵直线y=﹣x+2与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，∴﹣a+2=3，﹣3+2=b，∴a=﹣1，b=﹣1，∴A（﹣1，3），B（3，﹣1），∵点A（﹣1，3）在反比例函数y=上，∴k=﹣1×3=﹣3，∴反比例函数解析式为y=﹣；（2）设点P（n，﹣n+2），∵A（﹣1，3），∴C（﹣1，0），∵B（3，﹣1），∴D（3，0），∴S△ACP=AC×|x P﹣x A|=×3×|n+1|，S△BDP=BD×|x B﹣x P|=×1×|3﹣n|，∵S△ACP=S△BDP，∴×3×|n+1|=×1×|3﹣n|，∴n=0或n=﹣3，∴P（0，2）或（﹣3，5）；（3）设M（m，0）（m＞0），∵A（﹣1，3），B（3，﹣1），∴MA2=（m+1）2+9，MB2=（m﹣3）2+1，AB2=（3+1）2+（﹣1﹣3）2=32，∵△MAB是等腰三角形，∴①当MA=MB时，∴（m+1）2+9=（m﹣3）2+1，∴m=0，（舍）②当MA=AB时，∴（m+1）2+9=32，∴m=﹣1+或m=﹣1﹣（舍），∴M（﹣1+，0）③当MB=AB时，（m﹣3）2+1=32，∴m=3+或m=3﹣（舍），∴M（3+，0）即：满足条件的M（﹣1+，0）或（3+，0）．25．解：（1）将点A（1，0）代入y=ax+2，得0=a+2．∴a=﹣2．∴直线的解析式为y=﹣2x+2．将x=0代入上式，得y=2．∴b=2．（2）由（1）知，b=2，∴B（0，2），由平移可得：点C（2，t）、D（1，2+t）．将点C（2，t）、D（1，2+t）分别代入y=，得∴．∴反比例函数的解析式为y=，点C（2，2）、点D（1，4）．如图1，连接BC、A D．∵B（0，2）、C（2，2），∴BC∥x轴，BC=2．∵A（1，0）、D（1，4），∴AD⊥x轴，AD=4．∴BC⊥A D．∴S四边形ABDC=×BC×AD=×2×4=4．（3）①当∠NCM=90°、CM=CN时，如图2，过点C作直线l∥x轴，交y轴于点G．过点M作MF⊥直线l于点F，交x轴于点H．过点N作NE⊥直线l于点E．设点N（m，0）（其中m＞0），则ON=m，CE=2﹣m．∵∠MCN=90°，∴∠MCF+∠NCE=90°．∵NE⊥直线l于点E，∴∠ENC+∠NCE=90°．∴∠MCF=∠EN C．又∵∠MFC=∠NEC=90°，CN=CM，∴△NEC≌△CFM．∴CF=EN=2，FM=CE=2﹣m．∴FG=CG+CF=2+2=4．∴x M=4．将x=4代入y=，得y=1．∴点M（4，1）；②当∠NMC=90°、MC=MN时，如图3，过点C作直线l⊥y轴与点F，则CF=x C=2．过点M作MG⊥x轴于点G，MG交直线l与点E，则MG⊥直线l于点E，EG=y C=2．∵∠CMN=90°，∴∠CME+∠NMG=90°．∵ME⊥直线l于点E，∴∠ECM+∠CME=90°．∴∠NMG=∠ECM．又∵∠CEM=∠NGM=90°，CM=MN，∴△CEM≌△MGN．∴CE=MG，EM=NG．设CE=MG=a，则y M=a，x M=CF+CE=2+a．∴点M（2+a，a）．将点M（2+a，a）代入y=，得a=．解得a1=﹣1，a2=﹣﹣1．∴x M=2+a=+1．∴点M（+1，﹣1）．综合①②可知：点M的坐标为（4，1）或（+1，﹣1）．。

【北师大版】初三数学上期末模拟试卷带答案

一、选择题1．某班四个小组进行辩论比赛，赛前三位同学预测比赛结果如下：甲说：“第二组得第一，第四组得第三”；乙说：“第一组得第四，第三组得第二”；丙说：“第三组得第三，第四组得第一”；赛后得知，三人各猜对一半，则冠军是（）A．第一组B．第二组C．第三组D．第四组2．如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，估计下列4个事件发生的可能性大小，其中事件发生的可能性最大的是（）A．指针落在标有5的区域内B．指针落在标有10的区域内C．指针落在标有偶数或奇数的区域内D．指针落在标有奇数的区域内3．小明在一次用频率估计概率的实验中,统计了某一结果出现的频率,并绘制了如图所示的统计图,则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率B．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率C．从一个装有4个黑球和2个白球的不透明袋子中任意摸出一球(小球除颜色外，完全相同)，摸到白球的概率D．从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率4．某校食堂每天中午为学生提供A、B两种套餐，甲乙两人同去该食堂打饭，那么甲乙两人选择同款套餐的概率为（）A．12B．13C．14D．235．下列说法正确的是（）A．在同圆或等圆中，如果两条弧相等，则它们所对的圆心角也相等B ．三点确定一个圆C ．平分弦的直径垂直于这条弦D ．90°的圆心角所对的弦是直径6．如图，AB 、AC 是⊙O 的切线，B 、C 为切点，∠A ＝50°，点P 是圆上异于B 、C 的点，则∠BPC 的度数是（）A ．65°B ．115°C ．115°或65°D ．130°或65° 7．下列事件属于确定事件的为（）A ．氧化物中一定含有氧元素B ．弦相等，则所对的圆周角也相等C ．戴了口罩一定不会感染新冠肺炎D ．物体不受任何力的时候保持静止状态 8．如图，在平行四边形ABCO 中，45C ∠=︒，点A ，B 在O 上，点D 在ADB 上，DA DB =，则AOD ∠的度数为（）A ．112.5°B ．120°C ．135°D ．150°9．如图，把△ABC 绕着点A 逆时针旋转40°得到△ADE ，∠1＝30°，则∠BAE ＝（）A ．10°B ．30°C ．40°D ．70°10．如图，△ABC 的顶点在网格中，现将△ABC 绕格点O 顺时针旋转α角（0°＜α＜360°），使旋转后所得三角形的顶点也在格点上，则当旋转前后的图形形成轴对称图形时，符合条件的α角的度有（）A ．1个B ．3个C ．6个D ．8个11．已知点1(1,)y -，(,)23y ，31(,)2y 在函数22y x x m =++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A ．123y y y >>B ．213y y y >>C ．231y y y >>D ．312y y y >> 12．用配方法解方程x 2﹣6x ﹣3＝0，此方程可变形为（）A ．（x ﹣3）2＝3B ．（x ﹣3）2＝6C ．（x+3）2＝12D ．（x ﹣3）2＝12 二、填空题13．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共60除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到白色球的频率稳定在30％左右，则口袋中白色球可能有______个．14．如图是计算机中“扫雷"游戏的画面，在99⨯小方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能藏1颗地雷.小红在游戏开始时随机踩中一个方格，踩中后出现了如图所示的情况，我们把与标号1的方格相邻的方格记为A 区域（画线部分），A 区域外的部分记为B 区域，数字1表示在A 区域中有1颗地雷，那么第二步踩到地雷的概率A 区域______B 区域（填“>”“<”“=”）.15．如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是___________.16．如图，I 是ABC 的内心，AI 的延长线与ABC 的外接圆相交于点D ，与BC 交于点E ，连接BI 、CI 、BD 、DC ．下列说法：①CAD DAB ∠=∠，②AI BI CI ==，③1902BIC BAC ∠=︒+∠；④点D 是BIC △的外心；正确的有______．（填写正确说法的序号）17．如图，ABC 是等边三角形，180BAD BCD ∠+∠=︒，8BD =，2CD =，则AD =________．18．如图，O 是正△ABC 内一点，3OA =，4OB =，5OC =，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO '，下列结论正确有______．(请填序号)①点O 与O '的距离为4；②150AOB ∠=︒；③633AOBO S '=+四边形；④9634AOC AOB S S +=+△△．19．如图，抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ，则bc 的值为_____（填正或负）．20．已知等腰三角形的边长是方程213360x x -+=的两个根，则这个等腰三角形的周长是______．三、解答题21．学校想知道九年级学生对我国倡导的“一带一路”的了解程度，随机抽取部分九年级学生进行问卷调查，问卷设有4个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）：A ．非常了解．B ．了解．C ．知道一点．D ．完全不知道．将调查的结果绘制如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次共调查了多少学生？（2）补全条形统计图；（3）在“非常了解”的3人中，有2名女生，1名男生，老师想从这3人中任选两人做宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男生一女生的概率．22．2019年1月，温州轨道交通1S 线正式运营，1S 线有以下4种购票方式：A ．二维码过闸B ．现金购票C ．市名卡过闸D ．银联闪付（1）某兴趣小组为了解最受欢迎的购票方式，随机调查了某区的若干居民，得到如图所示的统计图，已知选择方式D 的有200人，求选择方式A 的人数.（2）小博和小雅对A ，B ，C 三种购票方式的喜爱程度相同，随机选取一种方式购票，求他们选择同一种购票方式的概率.（要求列表或画树状图）.23．如图，若O 是ABC 的外接圆，AD 为直径，60ABC ∠=︒．（1）求DAC ∠的度数；（2）若4=AD ，求阴影部分的面积．24．（问题背景）（1）如图1，Р是正三角形ABC 外一点，30APB ∠=，则222PA PB PC +=？小明为了证明这个结论，将PAB ∆绕点A 逆时针旋转60,请帮助小明完成他的作图；（迁移应用）（2）如图2，在等腰Rt ABC ∆中，,90BA BC ABC =∠=，点P 在ABC ∆外部，使得45BPC ∠=，若 4.5PAC S =，求PC ；（拓展创新）（3）如图3，在四边形ABCD 中，//,AD BC 点E 在四边形ABCD 内部．且,DE EC =90,DEC ∠=135AEB ∠=︒，3,4,AD BC ==直接写出AB 的长． 25．有这样一个问题：探究函数243y x x =-+的图象与性质．小丽根据学习函数的经验，对函数243y x x =-+的图象与性质进行了探究．下面是小丽的探究过程，请补充完整：（1）函数243y x x =-+的自变量x 的取值范围是_______．（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，画出了函数243y x x =-+的部分图象，用描点法将这个函数的图象补充完整；（3）对于上面的函数243y x x =-+，下列四个结论：①函数图象关于y 轴对称；②函数既有最大值，也有最小值；③当2x >时，y 随x 的增大而增大，当2x <-时，y 随x 的增大而减小；④函数图象与x 轴有2个公共点．所有正确结论的序号是_____．（4）结合函数图象，解决问题：若关于x 的方程243x x k -+=有4个不相等的实数根，则k 的取值范围是____．26．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，我市一家“大学生自主创业”的快递公司，今年7月份与9月份完成投递的快递总件数分别是10万件和12.1万件，现假设该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的22名快递业务员能否完成今年10月份的快递投递任务？请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】试题分析：因为三人都猜对了一半，假设甲说的前半句正确，来看看后面的说法有没有矛盾，有矛盾就是错误的没矛盾就是正确的．假设甲说的“第二组得第一”是正确的，那么丙说的“第四组得第一”是错误的，“第三组得第三”就是正确的，那么乙说的“第三组得第二”是错误的，“第一组得第四”是正确的，这样三人都猜对了一半，且没矛盾．故猜测是正确的．故选B ．考点：推理与论证点评：此类问题是初中数学的难点，解题关键往往假设一个正确或错误，来推看看有没有矛盾．2．C解析：C【分析】根据可能性等于所求情况数与总情况数之比分别求出每种情况的可能性，再按发生的可能性从小到大的顺序排列即可，从而确定正确的选项即可．【详解】解：A 、指针落在标有5的区域内的概率是18； B 、指针落在标有10的区域内的概率是0； C 、指针落在标有偶数或奇数的区域内的概率是1；D、指针落在标有奇数的区域内的概率是12；故选：C．【点睛】此题考查了可能性大小，用到的知识点是可能性等于所求情况数与总情况数之比，关键是求出每种情况的可能性．3．C解析：C【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【详解】A、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项错误；B、任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率不确定，但不一定是0.33，故此选项错误；C、从一个装有4个黑球和2个白球的不透明袋子中任意摸出一球(小球除颜色外，完全相同)，摸到白球的概率221==0.334+263，故此选项正确；D、从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率14；故此选项错误；故选：C．【点睛】考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够分别求得每个选项的概率，然后求解，难度不大．4．A解析：A【分析】画出树状图得出所有等可能的情况数，再找出甲乙两人选择同款套餐的情况数，然后根据概率公式求解即可．【详解】根据题意画图如下：所有等可能的情况有4种，其中甲乙两人选择同款套餐的有2种，则甲乙两人选择同款套餐的概率为：21 42 ；故选：A．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．A解析：A【分析】利用等弧和弦的概念，垂径定理以及弧，弦与圆心角之间的关系进行判断．【详解】解：A、弧的度数与所对圆心角的度数相等，所以同圆或等圆中弧相等，则它们所对的圆心角也相等，故本选项正确；B、不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；C、应强调这条弦不是直径，故本选项错误；D、90°的圆周角所对的弦是直径，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理以及确定圆的条件．熟练掌握相关概念是解题的关键．6．C解析：C【分析】根据切线的性质得到OB⊥AB，OC⊥AC，求出∠BOC，分点P在优弧BC上、点P在劣弧BC上两种情况，根据圆周角定理、圆内接四边形的性质计算即可．【详解】解：∵AB、AC是⊙O的切线，∴OB⊥AB，OC⊥AC，∴∠OBA＝90°，∠OCA＝90°∵∠A＝50°，∴∠BOC＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°，如图，当点P在优弧BPC上时，∠BPC＝12∠BOC＝65°，当点P′在劣弧BC上时，∠BP′C＝180°﹣65°＝115°，故选：C．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径及圆周角定理是解题的关键．7．A解析：A【分析】根据确定事件的概念，可知需找出必然事件或不可能事件即可.【详解】A 、氧化物是含有两种元素其中一种是氧元素的化合物，必然事件；B 、在同圆或等圆中，弦相等所对的圆周角相等或互补，不确定事件；C 、戴了口罩一定不会感染新冠肺炎，不确定事件；D 、物体不受任何力的时候保持静止状态或匀速运动，不确定事件.故选A.【点睛】本题考查事件的划分，必然事件和不可能事件统称为确定事件，确定事件中，必然出现的事情称为必然事件；不可能出现的事情称为不可能事件.8．C解析：C【分析】延长DO 交AB 于点H ，连接OB ，证明△△AOD BOD ≅，OD 是AOB ∠的角平分线，求得290345∠=︒-∠=︒，进行求解即可；【详解】延长DO 交AB 于点H ，连接OB ，∵四边形ABCD 是平行四边形，45C ∠=︒，∴345∠=︒，∵DA DB =，OA OB =，∴△△AOD BOD ≅，∴OD 是AOB ∠的角平分线，又∵AO BO =，∴DH AB ⊥，∴290345∠=︒-∠=︒，又∵221∠=∠，∴18045135AOD ∠=︒-︒=︒．故选：C ．【点睛】本题主要考查了与圆有关的计算，结合全等三角形的性质和角平分线的性质计算即可．9．D解析：D 【分析】先找到旋转角，根据∠BAE ＝∠1+∠CAE 进行计算．【详解】解：根据题意可知旋转角∠CAE ＝40°，所以∠BAE ＝30°+40°＝70°．故选D ．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是找准旋转角．10．B解析：B 【分析】画出图形，利用图象法解决问题即可．【详解】观察图象可知，满足条件的α的值为90°或180°或270°，故选B ．【点睛】本题考查了旋转变换，轴对称的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．11．C解析：C 【分析】由抛物线222(1)1y x x m x m =++=++-，可知抛物线对称轴为x ＝-1，开口向上，然后根据各点到对称轴的结论可判断y 1，y 2，y 3的大小．【详解】∵222(1)1y x x m x m =++=++-， ∴抛物线对称轴为x ＝-1，开口向上，又∵点（(,)23y 离对称轴最远，点1(1,)y -在对称轴上， ∴231y y y >>．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．12．D解析：D【分析】先移项，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方，最后配方即可得新答案．【详解】由原方程移项得：x2﹣6x＝3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方得：x2﹣6x+9＝12，配方得；（x﹣3）2＝12．故选：D．【点睛】此题主要考查配方法的运用，配方法的一般步骤为：移项、二次项系数化为1、两边同时加上一次项系数一半的平方、配方完成；熟练掌握配方法的步骤并熟记完全平方公式是解题关键．二、填空题13．18【分析】由频数=数据总数×频率计算即可【详解】∵摸到白色球的频率稳定在30左右∴口袋中白色球的频率为30故白色球的个数为60×30=18个故答案为：18【点睛】本题考查了利用频率估计概率难度适中解析：18【分析】由频数=数据总数×频率计算即可．【详解】∵摸到白色球的频率稳定在30%左右，∴口袋中白色球的频率为30%，故白色球的个数为60×30%=18个．故答案为：18．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，难度适中．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．14．=【分析】分别求出A区域踩到地雷的概率和B区域踩到地雷的概率即可【详解】∵A区域踩到地雷的概率为B区域踩到地雷的概率为∴第二步踩到地雷的概率区域和区域是相等的故填=【点睛】本题主要考查了几何概率在解解析：=【分析】分别求出A区域踩到地雷的概率和B区域踩到地雷的概率即可.【详解】∵A区域踩到地雷的概率为18，B区域踩到地雷的概率为91=728，∴第二步踩到地雷的概率A区域和B区域是相等的.故填=.【点睛】本题主要考查了几何概率，在解题时要注意知识的综合应用以及概率的算法是本题的关键．15．【解析】【分析】列举出所有情况看两个指针同时落在偶数上的情况数占总情况数的多少即可【详解】列表得：（16）（26）（36）（46）（56）（15）（25）（35）（45）（55）解析：6 25【解析】【分析】列举出所有情况，看两个指针同时落在偶数上的情况数占总情况数的多少即可．【详解】列表得：∴两个指针同时落在偶数上的概率是625．故答案为：6 25．【点睛】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．①③④【分析】利用三角形内心的性质得到根据旋转的性质可对①进行判断；利用三角形内心的性质可对②进行判断；利用和三角形内角和定理得可对③判断；通过证明可得在证明可对④进行判断【详解】∵是的内心∴AD平解析：①③④【分析】利用三角形内心的性质得到BAD CAD ∠=∠，根据旋转的性质可对①进行判断；利用三角形内心的性质可对②进行判断；利用12IBC ABC ∠=∠，12ICB ACB ∠=∠和三角形内角和定理得1902BIC BAC ∠=︒+∠，可对③判断；通过证明BID DBI ∠=∠，可得BD DI =，在证明BD CD =，可对④进行判断．【详解】∵I 是ABC 的内心，∴AD 平分BAC ∠，即BAD CAD ∠=∠，∴CAD ∠绕点A 顺时针旋转一定的角度一定能和DAB ∠重合， ∴①正确；∵I 是ABC 的内心， ∴点I 到三角形三边距离相等， ∴②错误；∵BI 平分ABC ∠，CI 平分ACB ∠， ∴12IBC ABC ∠=∠，12ICB ACB ∠=∠，∵()111801809022BIC IBC ICB ABC ACB BAC ∠=︒-∠-∠=︒-∠+∠=︒+∠ ∴③正确；∵IBC IBA ∠=∠，BAI CAD CBD ∠=∠=∠， ∴BAI ABI IBC DBC ∠+∠=∠+∠， ∴BID DBI ∠=∠， ∴BD DI =， ∵CAD BAD ∠=∠， ∴BD CD =， ∴BD CD =， ∴BD CD DI ==，∴点B 、I 、C 在以点D 为圆心，DB 为半径的圆上，即点D 是BIC △的外心， ∴④正确．故答案为：①③④．【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心的性质，以及旋转的性质和三角形外心，熟练掌握三角形内切圆以及内心的性质是解答本题的关键．17．6【分析】在线段BD 上取一点E 使得BE=CD 连接AE 由四点共圆得∠再证明△是等边三角形得再由线段的和差关系可得结论【详解】解：在线段BD 上取一点E 使得BE=CD 连接AE ∵∴四点共圆∴∠∴∠∵△是等边解析：6【分析】在线段BD 上取一点E ，使得BE=CD ，连接AE ，由,,,A B C D 四点共圆得∠ABE ACD =∠，再证明ABE ACD ≅∆，△ADE 是等边三角形，得AD DE AE ==，再由线段的和差关系可得结论．【详解】解：在线段BD 上取一点E ，使得BE=CD ，连接AE ，∵180BAD BCD ∠+∠=︒ ∴,,,A B C D 四点共圆， ∴∠ABD ACD =∠ ∴∠ABE ACD =∠ ∵△ABC 是等边三角形，∴AB AC BC ==，60DAE ∠=︒，∴△ABE ACD ≅∆，∠60BAE CAF +∠=︒， ∴,BAE CAD BAF CAD ∠=∠∠=∠， ∴∠60CAD CAE +∠=︒，即60DAE ∠=︒， ∴△ADE 是等边三角形， ∴AD DE AE ==， ∵=8BD ，2CD =，∴6DE BD BE BD CD =-=-=， ∴6AD DE ==．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及四点共圆的判定，证明∠ABE ACD =∠是解答此题的关键．18．①②④【分析】连接根据旋转的性质即可得到为等边三角形进而可求证①②③的正确性然后将△AOB 绕点A 逆时针旋转60°至连接OD 易得△ACD 也为等边三角形由此可求解【详解】解：连接如图所示：∵线段BO 以点解析：①②④ 【分析】连接OO '，根据旋转的性质即可得到OBO '△为等边三角形，进而可求证①②③的正确性，然后将△AOB 绕点A 逆时针旋转60°至ACD △，连接OD ，易得△ACD 也为等边三角形，由此可求解．【详解】解：连接OO '，如图所示：∵线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO '， ∴,60BO OB O BO ''=∠=︒，O A OC '=， ∴OBO '△为等边三角形， ∵3OA =，4OB =，5OC =，∴4BO OB '==，5O A OC '==，故①正确； ∴22225O O AO O A ''+==， ∴90AOO '∠=︒，∴150AOB AOO O OB ''∠=∠+∠=︒，故②正确；过点B 作BE ⊥OO '于点E ，如图所示， ∴2OE EO '==，∴2223BE OB EO =-=， ∴2134324BOO SOO BE O O '''=⋅==， ∴134436432O OB AOO AOBO S SS'''=+=⨯⨯+=+四边形，故③错误；将△AOB 绕点A 逆时针旋转60°至ACD △，连接OD ，如图所示：同理易得△AOD 为等边三角形，OD=OA=3，OB=DC=4，∠ODC=90°， ∴2139=3436324AOC AOB AODODCAOCD S S S S S+=+=⨯⨯=四边形△△④正确； ∴正确的有①②④；故答案为①②④．【点睛】本题主要考查勾股定理逆定理、等边三角形的性质与判定及旋转的性质，熟练掌握勾股定理逆定理、等边三角形的性质与判定及旋转的性质是解题的关键．19．正【分析】根据抛物线的开口方向判定a<0根据对称轴位于y 轴左侧判定ab 同号根据抛物线与y 轴交点位置判定c 的符号【详解】解：由图可知抛物线的开口方向向下则a ＜0抛物线的对称轴位于y 轴的左侧则ab 同号即解析：正【分析】根据抛物线的开口方向判定a<0，根据对称轴位于y 轴左侧判定a 、b 同号，根据抛物线与y 轴交点位置判定c 的符号．【详解】解：由图可知，抛物线的开口方向向下，则a ＜0，抛物线的对称轴位于y 轴的左侧，则a 、b 同号，即b ＜0，抛物线与y 轴交于负半轴，则c ＜0，所以bc ＞0，即bc 的值为正，故答案为：正．【点睛】本题考察抛物线与x 轴的交点、二次函数图像上点的坐标特征，解题此题的关键是掌握抛物线()20y ax bx c a =++≠中a 、b 、c 所表示的几何意义．20．22【分析】先利用因式分解法求出方程的两个根从而可得等腰三角形的两边长再根据等腰三角形的定义三角形的三边关系定理可得这个等腰三角形的三边长然后利用三角形的周长公式即可得【详解】因式分解得解得等腰三角解析：22 【分析】先利用因式分解法求出方程的两个根，从而可得等腰三角形的两边长，再根据等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理可得这个等腰三角形的三边长，然后利用三角形的周长公式即可得．【详解】213360x x -+=，因式分解，得(4)(9)0x x --=，解得124,9x x ==，等腰三角形的边长是方程213360x x -+=的两个根，∴这个等腰三角形的两边长为4,9，（1）当边长为4的边为腰时，这个等腰三角形的三边长为4,4,9，此时449+<，不满足三角形的三边关系定理，舍去；（2）当边长为9的边为腰时，这个等腰三角形的三边长为4,9,9，此时499+>，满足三角形的三边关系定理，则这个等腰三角形的周长为49922++=；综上，这个等腰三角形的周长为22，故答案为：22．【点睛】本题考查了解一元二次方程、等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理等知识点，熟练掌握一元二次方程的解法是解题关键．三、解答题21．（1）30名；（2）见解析；（3）2 3【分析】（1）由D选项的人数及其百分比可得总人数；（2）总人数减去A、C、D选项的人数求得B的人数即可；（3）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．【详解】解：（1）本次调查的学生人数为620%30÷=（名）；（2）B选项的人数为3039612---=（名），补全图形如下：（3）画树状图如下：由树状图可知，共有6种等可能结果，其中两人恰好是一男生一女生的有4种，∴被选中的两人恰好是一男生一女生的概率为4263=．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．(1)600人（2）1 3【分析】（1）计算方式A的扇形圆心角占D的圆心角的分率，然后用方式D的人数乘这个分数即为方式A的人数；（2）列出表格或树状图分别求出所有情况以及两名同学恰好选中同一种购票方式的情况后，利用概率公式即可求出两名同学恰好选中同一种购票方式的概率．【详解】（1）120200600(36090110)⨯=--（人），∴最喜欢方式A 的有600人（2）列表法：A B C A A ，A A ，B A ，C B B ，A B ，B B ，C C C ，AC ，BC ，C树状法：∴P （同一种购票方式）13= 【点睛】本题考查扇形统计图的运用和列表法或画树状图求概率的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 23．（1）30°；（2）233π+ 【分析】连接DC,则有ABC ADC ∠=∠ 利用AD 是直径，得到90ACD ∠= ，便可求出DAC ∠．根据（1）的结论和已知，先求出AOCs 、OCD S 扇形便可求出阴影部分面积．【详解】解：（1）连接DC 如图所示∵60ABC ∠=︒∴ABC ADC ∠=∠60=︒ ∵AD 是直径 ∴90ACD ∠= ∴DAC ∠=30°（2）连接OC,作OE ⊥ AC,垂足为E ∵4=AD ∴AO=OD=OC=230OCA DAC ∴∠=∠=60DOC ∴∠=在Rt AOE 中 OE=1、AE=3 ∴AC=23 ∴AOCs=12OE AC •=3 ∴OCD S 扇形=2360n R π 2602360π⨯ =23π∴阴影部分面积为：233π+．【点睛】本题考查了圆周角性质，圆直径所对的圆周角是直角，扇形面积计算，属于基础题． 24．（1）见解析；（2）3；（3）5 【分析】（1）根据旋转的定义和性质解答；（2）由题意可以得到PBC MBA ∆≅∆，由此可得 90AMP ∠=和PC=AM ，最后由△PAC 的面积等于4.5可以求得PC 的值；（3）根据三角形的性质解答．【详解】（1）如图，作60PAP AP AP ∠=︒'='，，连结P C '，则P AC '△即为所求作的图形：（2）作线段BM 垂直于BP 交PC 延长线于点.M连接,AM45,90BPM PBM ∠=︒∠=BPM △为等腰直角三角形，,BP BM ∴=90ABM MBC ABC PBM PBC MBC ∠+∠=∠==∠=∠+∠,PBC ABM ∴∠=∠在PBC ∆与MBA ∆中：PB BM PBC ABM BC BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()PBC MBA SAS ∴∆≅∆90AMP =∴∠21122PAC S PC AM PC ∆∴=⋅= 3PC ∴=（3）5．证明如下：如图，将AED 顺时针旋转90︒至FEC ，则ADE FCE ∠=∠，AD FC =， //,90AD BC DEC ∠=︒，90ADE BCE ∴∠+∠=︒，即90FCE BCE FCB ∠+∠=∠=︒FCB ∴△为直角三角形，其中3FC AD ==，4BC =，由勾股定理得5BF =，又旋转角为90︒，即90AEF ∠=︒，则360135BEF AEB AEF ∠=︒-∠-∠=︒，即AEB FEB ∠=∠，在AEB △与FEB 中，AE AF AEB FEB BE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AEB FEB SAS △△≌5AB BF ∴==【点睛】本题考查三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定和性质、旋转的意义和性质、等腰三角形和直角三角形的性质是解题关键．25．（1）x 为任意实数；（2）见解析；（3）①③；（4）13k -<<【分析】（1）根据函数解析式可以写出x 的取值范围；（2）根据函数图象的特点，可以得到该函数关于y 轴对称，从而可以画出函数的完整图象；（3）根据函数图象可以判断各个小题中的结论是否成立；（4）根据函数图象，可以写出关于x 的方程x 2-4|x |+3=k 有4个不相等的实数根时，k 的取值范围．【详解】解：（1）∵函数y =x 2-4|x |+3，∴x 的取值范围为任意实数，故答案为：任意实数；（2）由函数y =x 2-4|x |+3可知，x ＞0和x ＜0时的函数图象关于y 轴对称，函数图象如右图所示；（3）由图象可得，函数图象关于y 轴对称，故①正确；函数有最小值，但没有最大值，故②错误；当x ＞2时，y 随x 的增大而增大，当x ＜-2时，y 随x 的增大而减小，故③正确；函数图象与x 轴有4个公共点，故④错误；故答案为：①③；（4）由图象可得，关于x 的方程x 2-4|x |+3=k 有4个不相等的实数根，则k 的取值范围是-1＜k ＜3，故答案为：-1＜k ＜3．【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．26．（1）该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（2）不能，理由见解析【分析】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x ，根据“今年7月份与9月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；（2）首先求出今年10月份的快递投递任务，再求出22名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司不能完成今年10月份的快递投递任务．【详解】解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x ，根据题意得：210(1)12.1x +=，解得：10.1x =，2 2.1x =-（不合题意舍去）．答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（2）今年10月份的快递投递任务是12.1(110%)13.31⨯+=（万件）．平均每人每月最多可投递0.6万件， 22∴名快递投递员能完成的快递投递任务是：0.62213.213.31⨯=<，∴该公司现有的22名快递投递业务员不能完成今年10月份的快递投递任务．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据增长率一般公式列出方程即可解决问题．。

北师大版初三数学九年级上册期末模拟试题(含标准答案)

北师大版初三数学九年级上册期末模拟试题(含标准答案)一、选择题1．如图，△ABC 的顶点在网格的格点上，则tanA 的值为（）A ．12B ．10 C ．3 D ．10 2．在平面直角坐标系中，O 的直径为10，若圆心O 为坐标原点，则点()8,6P -与O的位置关系是（） A ．点P 在O 上B ．点P 在O 外C ．点P 在O 内D ．无法确定 3．关于x 的一元一次方程122a x m -+=的解为1x =，则a m -的值为（）A ．5B ．4C ．3D ．24．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，已知CD a =，DCA β∠=∠，下列结论错误的是（）A ．BDC β∠=∠B ．2sin aAO β=C ．tan BC a β=D ．cos aBD β=5．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：组别 1 2 3 4 5 6 7 分值90959088909285这组数据的中位数和众数分别是 A ．88，90B ．90，90C ．88，95D ．90，956．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（） A ．15B ．25C ．35D ．457．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC = 40°，则∠OBC 的度数是（） A ．80°B ．40°C ．50°D ．20°8．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式是（） A ．y ＝2（x+1）2+4 B ．y ＝2（x ﹣1）2+4 C ．y ＝2（x+2）2+4 D ．y ＝2（x ﹣3）2+49．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A （1，4）的方法是（）A ．向左平移1个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移1个单位 10．如图，抛物线2144y x =-与x 轴交于A 、B 两点，点P 在一次函数6y x =-+的图像上，Q 是线段PA 的中点，连结OQ ，则线段OQ 的最小值是（）A 2B ．1C 2D ．211．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（） ①c ＞0；②b 2－4ac ＜0；③ a －b ＋c ＞0；④当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个12．若关于x 的一元二次方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是（） A ．16k ≤B ．116k ≤C ．1,16k ≤且0k ≠ D ．16,k ≤ 且0k ≠ 13．设A (﹣2，y 1)，B (1，y 2)，C (2，y 3)是抛物线y ＝﹣(x +1)2+m 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（）A ．y 3＞y 2＞y 1B ．y 1＞y 2＞y 3C ．y 1＞y 3＞y 2D ．y 2＞y 1＞y 3 14．已知⊙O 的半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是 A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断15．已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），AB=4，那么AP 的长是（） A ．252-B ．25-C ．251-D ．52-二、填空题16．如图，△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD ：AB=1：3，则△ADE 与△ABC 的面积之比为______．17．将边长分别为2cm ，3cm ，4cm 的三个正方形按如图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为______2cm .18．将二次函数y ＝2x 2的图像向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式为____．19．已知三点A （0，0），B （5，12），C （14，0），则△ABC 内心的坐标为____． 20．从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （米）与小球运动时间t （秒）之间的函数关系式是h=12t ﹣6t 2，则小球运动到的最大高度为________米；21．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝4，D 为线段AC 上一动点，连接BD ，过点C 作CH ⊥BD 于H ，连接AH ，则AH 的最小值为_____．22．如图,利用标杆BE 测量建筑物的高度,已知标杆BE 高1.2m ,测得1.6,12.4AB m BC m ==,则建筑物CD 的高是__________m ．23．若点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，则AC ＝_____AB （用含无理数式子表示）．24．一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm ．则扇形的弧长为__________cm ． 25．抛物线2(-1)3y x =+的顶点坐标是______.26．如图（1），在矩形ABCD 中，将矩形折叠，使点B 落在边AD 上，这时折痕与边AD 和BC 分别交于点E 、点F ．然后再展开铺平，以B 、E 、F 为顶点的△BEF 称为矩形ABCD 的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E 的坐标为_________________________．27．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中．点 A ，B ，C ，D 都在这些小正方形的格点上，AB 、CD 相交于点E ，则sin ∠AEC 的值为_____．28．用配方法解一元二次方程2430x x +-=，配方后的方程为2(2)x n +=，则n 的值为______.29．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD=____°．30．顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得的抛物线经过点（0，﹣3），则平移后抛物线相应的函数表达式为_____．三、解答题31．在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，∠C ＝90°，求：（1）cosA ；（2）当AB ＝4时，求BC 的长. 32．已知二次函数22y =x mx --.（1）求证：不论m 取何值，该函数图像与x 轴一定有两个交点；（2）若该函数图像与x 轴的两个交点为A 、B ，与y 轴交于点C ，且点A 坐标（2,0），求△ABC 面积.33．5G 网络比4G 网络的传输速度快10倍以上，因此人们对5G 产品充满期待.华为集团计划2020年元月开始销售一款5G 产品.根据市场营销部的规划，该产品的销售价格将随销售月份的变化而变化.若该产品第x 个月（x 为正整数）销售价格为y 元/台，y 与x 满足如图所示的一次函数关系：且第x 个月的销售数量p （万台）与x 的关系为1p x =+.（1）该产品第6个月每台销售价格为______元；（2）求该产品第几个月的销售额最大？该月的销售价格是多少元/台？（3）若华为董事会要求销售该产品的月销售额不低于27500万元，则预计销售部符合销售要求的是哪几个月？（4）若每销售1万台该产品需要在销售额中扣除m 元推广费用，当68x ≤≤时销售利润最大值为22500万元时，求m 的值.34．如图，BD 、CE 是ABC 的高．（1）求证：ACE ABD ∽；（2）若BD ＝8，AD ＝6，DE ＝5，求BC 的长．35．如图，AB 是⊙O 的弦，OP OA ⊥交AB 于点P ，过点B 的直线交OP 的延长线于点C ，且BC 是⊙O 的切线.（1）判断CBP ∆的形状，并说明理由；（2）若6,2OA OP ==，求CB 的长；（3）设AOP ∆的面积是1,S BCP ∆的面积是2S ，且1225S S =.若⊙O 的半径为6,45BP =，求tan APO ∠.四、压轴题36．如图，在平面直角坐标系中，直线1l ：162y x =-+分别与x 轴、y 轴交于点B 、C ，且与直线2l ：12y x =交于点A .（1）分别求出点A 、B 、C 的坐标；（2）若D 是线段OA 上的点，且COD △的面积为12，求直线CD 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P 是射线CD 上的点，在平面内里否存在点Q ，使以O 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.37．如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y ＝﹣13x +2与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，以AB 为斜边作等腰直角△ABC ，使点C 落在第一象限，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，作CE ⊥x 轴于点E ，连接ED 并延长交y 轴于点F ．（1）如图（1），点P 为线段EF 上一点，点Q 为x 轴上一点，求AP +PQ 的最小值．（2）将直线l 进行平移，记平移后的直线为l 1，若直线l 1与直线AC 相交于点M ，与y 轴相交于点N ，是否存在这样的点M 、点N ，使得△CMN 为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．38．已知点(4,0)、(2,3)-为二次函数图像抛物线上两点，且抛物线的对称轴为直线2x =．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线平移，使顶点与原点重合，已知点(,1)M m -，点A 、B 为抛物线上不重合的两点（B 在A 的左侧），且直线MA 与抛物线仅有一个公共点．①如图1，当点M 在y 轴上时，过点A 、B 分别作AP y ⊥轴于点P ，BQ x ⊥轴于点Q ．若APM △与BQO △ 相似，求直线AB 的解析式；②如图2，当直线MB 与抛物线也只有一个公共点时，记A 、B 两点的横坐标分别为a 、b ．当点M 在y 轴上时，直接写出m am b--的值为；当点M 不在y 轴上时，求证：m am b--为一个定值，并求出这个值．39．如图，在平面直角坐标系中，直线l 分别交x 轴、y 轴于点A ，B ，∠BAO = 30°．抛物线y = ax 2 + bx + 1（a < 0）经过点A ，B ，过抛物线上一点C （点C 在直线l 上方）作CD ∥BO 交直线l 于点D ，四边形OBCD 是菱形．动点M 在x 轴上从点E （3，0）向终点A 匀速运动，同时，动点N 在直线l 上从某一点G 向终点D 匀速运动，它们同时到达终点．（1）求点D 的坐标和抛物线的函数表达式．（2）当点M 运动到点O 时，点N 恰好与点B 重合．①过点E 作x 轴的垂线交直线l 于点F ，当点N 在线段FD 上时，设EM = m ，FN = n ，求n关于m 的函数表达式．②求△NEM 面积S 关于m 的函数表达式以及S 的最大值．40．一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果分割所得的两个三角形相似，我们就把这条对角线称为相似对角线.（1）如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为AD 的中点，点F ，H 分别在边AB 和CD 上，且1AF DH ==，线段CE 与FH 交于点G ，求证：EF 为四边形AFGE 的相似对角线；（2）在四边形ABCD 中，BD 是四边形ABCD 的相似对角线，120A CBD ∠=∠=，2AB =，6BD =CD 的长；（3）如图，已知四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，90A ∠=，8AB =，6AD =，点E 是AB 的中点，点F 是射线AD 上的动点，若EF 是四边形AECF 的相似对角线，请直接写出线段AF 的长度（写出3个即可）.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】【分析】根据勾股定理，可得BD 、AD 的长，根据正切为对边比邻边，可得答案．【详解】解：如图作CD ⊥AB 于D, 22,tanA=21222CD AD ==, 故选A.【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．2．B解析：B 【解析】【分析】求出P 点到圆心的距离，即OP 长，与半径长度5作比较即可作出判断. 【详解】解：∵()8,6P -， ∴228610+= ， ∵O 的直径为10，∴r=5, ∵OP>5, ∴点P 在O 外.故选：B. 【点睛】本题考查点和直线的位置关系，当d>r 时点在圆外，当d=r 时，点在圆上，当d<r 时，点在圆内,解题关键是根据点到圆心的距离和半径的关系判断.3．D解析：D 【解析】【分析】满足题意的有两点，一是此方程为一元一次方程，即未知数x 的次数为1；二是方程的解为x=1,即1使等式成立，根据两点列式求解. 【详解】解：根据题意得，a-1=1,2+m=2,解得，a=2,m=0,∴a-m=2.故选：D.【点睛】本题考查一元一次方程的定义及方程解的定义，对定义的理解是解答此题的关键. 4．B解析：B【解析】【分析】根据矩形的性质得对角线相等且互相平分，再结合三角函数的定义，逐个计算即可判断.【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD,AO=CO,BO=DO, ∠ADC=∠BCD=90°∴AO=CO=BO=DO,∴∠OCD=∠ODC=β,A、BDC DCAβ∠=∠=∠,故A选项正确；B、在Rt△ADC中，cos∠ACD=DCAC, ∴cosβ=2aAO,∴AO=2cosa，故B选项错误；C、在Rt△BCD中，tan∠BDC=BCDC, ∴ tanβ=BCa∴BC=atanβ，故C选项正确；D、在Rt△BCD中，cos∠BDC=DCDB, ∴ cosβ=aBD∴cosaBDβ=，故D选项正确.故选：B.【点睛】本题考查矩形的性质及三角函数的定义，掌握三角函数的定义是解答此题的关键.5．B解析：B【解析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将这组数据重新排序为85，88，90，90，90，92，95，∴中位数是按从小到大排列后第4个数为：90．众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中90出现三次，出现的次数最多，故这组数据的众数为90．故选B．6．B解析：B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是2 5 .故选B.考点：概率.7．C解析：C【解析】∵∠BOC=2∠BAC，∠BAC=40°∴∠BOC=80°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=（180°-80°）÷2=50°故选C．8．A解析：A【解析】【分析】只需确定原抛物线解析式的顶点坐标平移后的对应点坐标即可．【详解】解：原抛物线y＝2（x﹣1）2+1的顶点为（1，1），先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，新顶点为（﹣1，4）．即所得抛物线的顶点坐标是（﹣1，4）．所以，平移后抛物线的表达式是y＝2（x+1）2+4，故选：A．【点睛】本题主要考查了二次函数图像的平移，抛物线的解析式为顶点式时，求出顶点平移后的对应点坐标，可得平移后抛物线的解析式，熟练掌握二次函数图像的平移规律是解题的关键. 9．D解析：D【解析】A.平移后，得y=(x+1)2，图象经过A点，故A不符合题意；B.平移后，得y=(x−3)2，图象经过A点，故B不符合题意；C.平移后，得y=x2+3，图象经过A点，故C不符合题意；D.平移后，得y=x2−1图象不经过A点，故D符合题意；故选D.10．A解析：A【解析】【分析】先求得A 、B 两点的坐标，设()6P m m -，，根据之间的距离公式列出2PB 关于m 的函数关系式，求得其最小值，即可求得答案.【详解】令0y =，则21404x -=，解得：4x =±，∴A 、B 两点的坐标分别为：()()4040A B -，、，，设点P 的坐标为()6m m -，， ∴()()2222246220522(5)2PB m m m m m =-+-=-+=-+，∵20>，∴当5m =时，2PB 有最小值为：2，即PB ，∵A 、B 为抛物线的对称点，对称轴为y 轴，∴O 为线段AB 中点，且Q 为AP 中点，∴12OQ PB ==．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合问题，涉及到的知识有：两点之间的距离公式，三角形中位线的性质，二次函数的最值问题，利用两点之间的距离公式求得2PB 的最小值是解题的关键.11．C解析：C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据抛物线与x 轴交点及x=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：由图象可知，a ＜0，c ＞0，故①正确；抛物线与x 轴有两个交点，则b²-4ac>0,故②错误;∵当x=-1时，y>0,即a-b+c>0，故③正确;由图象可知，图象开口向下，对称轴x ＞-1，在对称轴右侧， y 随x 的增大而减小，而在对称轴左侧和-1之间，是y 随x 的增大而减小，故④错误．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．12．C解析：C【解析】【分析】一元二次方程有实数根，则根的判别式∆≥0，且k≠0，据此列不等式求解．【详解】根据题意，得：∆=1-16k≥0且k≠0，解得：116k≤且k≠0．故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与实数根的情况，注意k≠0．13．B解析：B【解析】【分析】本题要比较y1，y2，y3的大小，由于y1，y2，y3是抛物线上三个点的纵坐标，所以可以根据二次函数的性质进行解答：先求出抛物线的对称轴，再由对称性得A点关于对称轴的对称点A'的坐标，再根据抛物线开口向下，在对称轴右边，y随x的增大而减小，便可得出y1，y2，y3的大小关系．【详解】∵抛物线y＝﹣（x+1）2+m，如图所示，∴对称轴为x＝﹣1，∵A（﹣2，y1），∴A点关于x＝﹣1的对称点A'（0，y1），∵a＝﹣1＜0，∴在x＝﹣1的右边y随x的增大而减小，∵A '（0，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3），0＜1＜2，∴y 1＞y 2＞y 3，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是能画出二次函数的大致图象，据图判断．14．C解析：C【解析】试题分析：根据直线与圆的位置关系来判定：①直线l 和⊙O 相交，则d ＜r ；②直线l 和⊙O 相切，则d=r ；③直线l 和⊙O 相离，则d ＞r （d 为直线与圆的距离，r 为圆的半径）．因此，∵⊙O 的半径为6，圆心O 到直线l 的距离为5，∴6＞5，即：d ＜r ．∴直线l 与⊙O 的位置关系是相交．故选C ．15．A解析：A【解析】根据黄金比的定义得：AP AB = ，得42AP == .故选A. 二、填空题16．1：9．【解析】试题分析：由DE ∥BC ，可得△ADE ∽△ABC ，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S △ADE ：S △ABC=（AD ：AB ）2=1：9.考点：相似三角形的性质.解析：1：9．【解析】试题分析：由DE ∥BC ，可得△ADE ∽△ABC ，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S △ADE ：S △ABC =（AD ：AB ）2=1：9.考点：相似三角形的性质.17．【解析】【分析】首先对图中各点进行标注，阴影部分的面积等于正方形BEFL 的面积减去梯形BENK 的面积，再利用相似三角形的性质求出BK 、EN 的长从而求出梯形的面积即可得出答案.【详解】解：如解析：13 3【解析】【分析】首先对图中各点进行标注，阴影部分的面积等于正方形BEFL的面积减去梯形BENK的面积，再利用相似三角形的性质求出BK、EN的长从而求出梯形的面积即可得出答案.【详解】解：如图所示，∵四边形MEGH为正方形，∴NE GH∴△AEN~△AHG∴NE:GH=AE:AG∵AE=2+3=5，AG=2+3+4=9,GH=4∴NE:4=5:9∴NE=20 9同理可求BK=8 9梯形BENK的面积：1208143 2993⎛⎫⨯+⨯=⎪⎝⎭∴阴影部分的面积：1413 3333⨯-=故答案为：13 3.【点睛】本题主要考查的知识点是图形面积的计算以及相似三角形判定及其性质，根据相似的性质求出相应的边长是解答本题的关键.18．y＝2(x－2)2＋3【解析】【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．【详解】解：将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式为解析：y＝2(x－2)2＋3【解析】【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．【详解】解：将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式为y=2（x-2）2+3，故答案为：y＝2(x－2)2＋3.【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的规律．19．（6，4）．【解析】【分析】作BQ⊥AC于点Q，由题意可得BQ=12，根据勾股定理分别求出BC、AB的长，继而利用三角形面积，可得△OAB内切圆半径，过点P作PD⊥AC于D，PF⊥AB于F，P解析：（6，4）．【解析】【分析】作BQ⊥AC于点Q，由题意可得BQ=12，根据勾股定理分别求出BC、AB的长，继而利用三角形面积，可得△OAB内切圆半径，过点P作PD⊥AC于D，PF⊥AB于F，PE⊥BC于E，设AD=AF=x，则CD=CE=14-x，BF=13-x，BE=BC-CE=15-（14-x）=1+x，由BF=BE可得13-x=1+x，解之求出x的值，从而得出点P的坐标，即可得出答案．【详解】解：如图，过点B作BQ⊥AC于点Q，则AQ=5，BQ=12，∴13=，CQ=AC-AQ=9，∴15=设⊙P的半径为r，根据三角形的面积可得：r=14124 141315⨯=++过点P作PD⊥AC于D，PF⊥AB于F，PE⊥BC于E，设AD=AF=x，则CD=CE=14-x，BF=13-x，∴BE=BC-CE=15-（14-x）=1+x，由BF=BE 可得13-x=1+x ，解得：x=6，∴点P 的坐标为（6，4），故答案为：（6，4）．【点睛】本题主要考查勾股定理、三角形的内切圆半径公式及切线长定理，根据三角形的内切圆半径公式及切线长定理求出点P 的坐标是解题的关键．20．6【解析】【分析】现将函数解析式配方得，即可得到答案.【详解】，∴当t=1时，h 有最大值6.故答案为：6.【点睛】此题考查最值问题，确定最值时需现将函数解析式配方为顶点式，再根据开解析：6【解析】【分析】现将函数解析式配方得221266(1)6h tt t =--=+﹣，即可得到答案. 【详解】 221266(1)6h t t t =--=+﹣，∴当t=1时，h 有最大值6.故答案为：6.【点睛】此题考查最值问题，确定最值时需现将函数解析式配方为顶点式，再根据开口方向确定最值.21．2﹣2【解析】【分析】取BC中点G，连接HG，AG，根据直角三角形的性质可得HG＝CG＝BG＝BC＝2，根据勾股定理可求AG＝2，由三角形的三边关系可得AH≥AG﹣HG，当点H在线段AG上时，解析：25﹣2【解析】【分析】取BC中点G，连接HG，AG，根据直角三角形的性质可得HG＝CG＝BG＝12BC＝2，根据勾股定理可求AG＝25，由三角形的三边关系可得AH≥AG﹣HG，当点H在线段AG上时，可求AH的最小值．【详解】解：如图，取BC中点G，连接HG，AG，∵CH⊥DB，点G是BC中点∴HG＝CG＝BG＝12BC＝2，在Rt△ACG中，AG22AC CG5在△AHG中，AH≥AG﹣HG，即当点H在线段AG上时，AH最小值为52，故答案为：52【点睛】本题考查了动点问题，解决本题的关键是熟练掌握直角三角形中勾股定理关系式. 22．5【解析】【分析】先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC∵BE//DC，∴△AEB∽△ADC，∴，即：，∴CD＝10.解析：5【解析】【分析】先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC∵BE//DC，∴△AEB∽△ADC，∴BE AB CD AC=，即：1.2 1.61.612.4 CD=+，∴CD＝10.5（m）.故答案为10.5.【点睛】本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键. 23．【解析】【分析】直接利用黄金分割的定义求解．【详解】解：∵点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，∴AC＝AB．故答案为:．【点睛】本题考查了黄金分割的定义，点C是线段AB的黄金分【解析】【分析】直接利用黄金分割的定义求解．【详解】解：∵点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，∴AC＝12AB．故答案为:12．【点睛】本题考查了黄金分割的定义，点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，则12AC BC =，正确理解黄金分割的定义是解题的关键. 24．2π【解析】分析：根据弧长公式可得结论．详解：根据题意，扇形的弧长为=2π，故答案为：2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．解析：2π【解析】分析：根据弧长公式可得结论．详解：根据题意，扇形的弧长为1203180π⨯=2π，故答案为：2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键． 25．(1，3)【解析】【分析】根据顶点式：的顶点坐标为（h ，k ）即可求出顶点坐标.【详解】解：由顶点式可知：的顶点坐标为：(1，3).故答案为(1，3).【点睛】此题考查的是求顶点坐标，解析：(1，3)【解析】【分析】根据顶点式：2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）即可求出顶点坐标.【详解】解：由顶点式可知：2(-1)3y x =+的顶点坐标为：(1，3).故答案为(1，3).【点睛】此题考查的是求顶点坐标，掌握顶点式：2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）是解决此题的关键.26．（，2）．【解析】【分析】【详解】解：如图，当点B 与点D 重合时，△BEF 面积最大，设BE=DE=x ，则AE=4-x ，在RT △ABE 中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x ）2+22=解析：（32，2）．【解析】【分析】【详解】解：如图，当点B 与点D 重合时，△BEF 面积最大，设BE=DE=x ，则AE=4-x ，在RT △ABE 中，∵EA 2+AB 2=BE 2，∴（4-x ）2+22=x 2，∴x=52， ∴BE=ED=52，AE=AD-ED=32， ∴点E 坐标（32，2）．故答案为：（32，2）．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），利用数形结合思想解题是关键．27．【解析】【分析】通过作垂线构造直角三角形，由网格的特点可得Rt△ABD 是等腰直角三角形，进而可得Rt△ACF是等腰直角三角形，求出CF，再根据△ACE∽△BDE的相似比为1：3，根据勾股定理求解析：25【解析】【分析】通过作垂线构造直角三角形，由网格的特点可得Rt△ABD是等腰直角三角形，进而可得Rt△ACF是等腰直角三角形，求出CF，再根据△ACE∽△BDE的相似比为1：3，根据勾股定理求出CD的长，从而求出CE，最后根据锐角三角函数的意义求出结果即可．【详解】过点C作CF⊥AE，垂足为F，在Rt△ACD中，CD＝221310+=，由网格可知，Rt△ABD是等腰直角三角形，因此Rt△ACF是等腰直角三角形，∴CF＝AC•sin45°＝2，由AC∥BD可得△ACE∽△BDE，∴13 CE ACDE BD==，∴CE＝14CD＝104，在Rt△ECF中，sin∠AEC＝2252510CFCE=⨯=，故答案为：25．【点睛】考查锐角三角函数的意义、直角三角形的边角关系，作垂线构造直角三角形是解决问题常用的方法，借助网格，利用网格中隐含的边角关系是解决问题的关键．28．7【解析】【分析】根据配方法，先移项，然后两边同时加上4，即可求出n的值.【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴；故答案为：7.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是熟解析：7【解析】【分析】根据配方法，先移项，然后两边同时加上4，即可求出n 的值.【详解】解：∵2430x x +-=，∴243x x +=，∴2447x x ++=，∴2(2)7x +=，∴7n =；故答案为：7.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法的步骤. 29．80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.解析：80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.30．y ＝﹣（x+1）2﹣2【解析】【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为，再把点（0，﹣3）代入即可求解a 的值，进而得平移后抛物线的函数表达式．【详解】解析：y ＝﹣（x +1）2﹣2【解析】【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为()212y a x +-=，再把点（0，﹣3）代入即可求解a 的值，进而得平移后抛物线的函数表达式．【详解】由题意可知，平移后的函数的顶点为（﹣1，﹣2），设平移后函数的解析式为()212y a x +-=，∵所得的抛物线经过点（0，﹣3），∴﹣3＝a ﹣2，解得a ＝﹣1，∴平移后函数的解析式为()212y x +=--，故答案为()212y x +=--．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握坐标平移规律：“左右平移时，横坐标左移减右移加，纵坐标不变；上下平移时，横坐标不变，纵坐标上移加下移减”。

【北师大版】初三数学上期末模拟试题(及答案)

一、选择题1．从1，2，3，4，5这5个数字任取两个数字，使其乘积为偶数的概率为（） A ．45B ．710C ．35D ．122．下列说法正确的是（）．A ．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次B ．天气预报“明天降水概率10％，是指明天有10％的时间会下雨”C ．一种福利彩票中奖率是千分之一，则买这种彩票1000张，一定会中奖D ．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上 3．下列事件发生的可能性为0的是( ) A ．掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上B ．小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟C ．今天是星期天，昨天必定是星期六D ．小明步行的速度是每小时50千米4．从等腰三角形、平行四边形、菱形、角、线段中随机抽取两个，得到的都是中心对称图形的概率是( ) A ．15B ．25C ．310D ．455．如图，AB 是О的直径，,CB CD 是О的弦，且,CB CD CD =与AB 交于点E ，连接OD ．若40,AOD ∠=︒则D ∠的度数是（）A ．20B ．35C ．40D ．556．如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AC 经过点O ，与⊙O 分别相交于点D 、C ．若∠ACB=30°，AB= 3，则阴影部分的面积（）A 3B 3C 3π6D 3π6- 7．下列事件属于确定事件的为（） A ．氧化物中一定含有氧元素B ．弦相等，则所对的圆周角也相等C ．戴了口罩一定不会感染新冠肺炎D ．物体不受任何力的时候保持静止状态8．如图，AB 为O 的弦，半径OC 交AB 于点D ，AD DB =，5OC =，3OD =，则AB 的长为（）A ．8B ．6C ．4D ．29．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后得到正方形111OA B C ，依此方式，绕点O 连续旋转2020次得到正方形202020202020OA B C ，如果点A 的坐标为（1，0），那么点2020B 的坐标为（）A ．(﹣1，1)B ．(2，C ．(﹣1，﹣1)D ．(02)-， 10．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．菱形11．已知函数235y x =-+经过A （m ，1y ）、B （m−1，2y ），若12y y >．则m 的取值范围是（） A ．0m ≤B ．12m <C ．102m <<D ．12m <<12．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件100元降到每件64元，则平均每次降价的百分率为（） A ．15%B ．40%C ．25%D ．20%二、填空题13．综合实践小组的同学做了某种黄豆在相同条件下的发芽试验，结果如表，那么这种黄豆发芽的概率约为__________．（结果精确到0.01）每批粒数n 800 100012001400 1600 1800 2000发芽的频数m 76294811421331151817101902发芽的频率mn0.953 0.948 0.952 0.951 0.949 0.950 0.95114．如图，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD ，垂足为D ，连接CD ，若三角形△ABC 内有一点P ，则点P 落在△ADC 内（包括边界的阴影部分）的概率为__________．15．从1.2.3.4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a,c ，则关于x 的一元二次方程ax 2+4x +c ＝0有实数解的概率为____16．如图，点A ，B ，C 在圆O 上，54ACB ∠=︒，则ABO ∠的度数是______．17．如图，半径为10的扇形AOB 中，∠AOB=90°，C 为AB 上一点，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D 、E ．若∠CDE=36°，则图中阴影部分的面积为____．18．如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转得到AB C ''△．若B '落到BC 边上，50B ∠=︒，则CB C ''∠的度数为______．19．若一元二次方程ax 2﹣bx ﹣2016＝0有一根为x ＝﹣1，则a +b ＝_____．20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝－2x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A ，B 两点．若顶点C 到x 轴的距离为6，则线段AB 的长为______．三、解答题21．汉代数学家赵爽在注解《周髓算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图①，在Rt ABC ∆中，90C =∠，两条直角边长分别为,a b ，斜边长为c ．现将与Rt ABC ∆全等的四个直角三角形拼成一个正方形EFMN ，如图②这个图形就是“赵爽弦图”()1利用“赵爽弦图”验证勾股定理．()2若Rt ABC ∆的两直角边之比均为2：5．现随机向图②图形内掷一枚小针，则针尖落在四个直角三角形区域的概率是多少？()3若正方形EFMN 的边长为6,Rt ABC ∆的周长为14，求Rt ABC ∆的面积．22．在一个不透明的口袋里，装有若干个完全相同的A 、B 、C 三种球，其中A 球x 个，B 球x 个，C 球（x +1）个．若从中任意摸出一个球是A 球的概率为0.25．（1）这个袋中A 、B 、C 三种球各多少个？（2）若小明从口袋中随机模出1个球后不放回，再随机摸出1个．请你用画树状图的方法求小明摸到1个A 球和1个C 球的概率．23．如图，在ABC 中，45C ∠=︒，以AB 为直径的O 经过BC 的中点D ．（1）求证：AC 是O 的切线；（2）取AD 的中点E ，连接OE ，延长OE 交AC 于点F ，若2EF =，求O 的半径．24．如图，已知△ABC 的顶点均在格点上，A (1，-4)，B (5，-4)，C (4，-1) 以原点O 为对称中心，画出△ABC 关于原点O 对称的△111A B C ，并写出点1A ，1B ，1C 的坐标．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x m =-+的图象过点()1,3A ，且与x 轴交于点B ．（1）求m 的值和点B 的坐标；（2）若二次函数2y ax bx =+图象过A ，B 两点，直接写出关于x 的不等式2ax bx x m +>-+的解集．26．若关于x 的一元二次方程x 2-6x +m +1=0的两根是x 1，x 2，且x 12+x 22=24，求m 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其乘积为偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，其乘积为偶数的有14种情况，∴其乘积为偶数的概率为：147，2010故选：B．【点睛】本题考查了树状图法与列表法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2．D解析：D【分析】根据概率的意义对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数不一定是500次，故A错误；B、天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的概率会下雨，故B错误；C、某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，可能会中奖，故C错误；D、连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查的是概率的意义，熟知一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn 会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率是解答此题的关键．3．D解析：D【分析】事件发生的可能性是0，说明这件事情不可能发生．据此解答即可．【详解】解：A、掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上，是可能事件；B、小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟，是可能事件；C、今天是星期天，昨天必定是星期六，是必然事件，概率为1；D、小明步行的速度是每小时50千米，是不可能事件，概率为0．故选：D．【点睛】此题主要考查可能性的判断．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件发生的可能性为1，即P（必然事件）=1；不可能事件发生的可能性为0，即P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0＜P（A）＜1．4．C解析：C【分析】先判断出五种图形中哪些是中心对称图形，再利用列表法即可求得抽取两个都是中心对称图形的概率．【详解】五种图形中，属于中心对称图形的有：平行四边形、菱形、线段将等腰三角形、平行四边形、菱形、角、线段分别记作A，B，C，D，E列表可得CE，EC共6种抽取两个都是中心对称图形的概率是：63P=2010故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形的识别和列表法求概率，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性都相等，我们可以通过列举试验结果的方法，分析出随机事件的概率．5．B解析：B【分析】连接BD，得到∠DOB=140°，求出∠CDB，∠ODB即可；【详解】如图：连接BD，∵∠AOD=40°，∴∠DOB=180°-40°=140°，∴∠DCB=12∠DOB=70°，∵ CB=CD，∴∠CBD=∠CDB=55°，∵DO=BO，∴∠ODB=∠OBD=20°，∴∠CDO=∠CBO，∴∠CDO=∠CDB-∠ODB=35°，故选：B．【点睛】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识；6．C解析：C【分析】首先求出∠AOB，OB，然后利用S阴＝S△ABO−S扇形OBD计算即可．【详解】连接OB．∵AB是⊙O切线，∴OB⊥AB，∵OC＝OB，∠C＝30°，∴∠C＝∠OBC＝30°，∴∠AOB＝∠C＋∠OBC＝60°，在Rt△ABO中，∵∠ABO＝90°，AB3∠A＝30°，∴OB＝ABtan30°=1，∴S阴＝S△ABO−S扇形OBD＝1232601360π⋅3π6-．【点睛】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理，直角三角形30度角性质，解题的关键是学会分割法求面积，记住扇形面积公式，属于中考常考题型．7．A解析：A 【分析】根据确定事件的概念，可知需找出必然事件或不可能事件即可. 【详解】A 、氧化物是含有两种元素其中一种是氧元素的化合物，必然事件；B 、在同圆或等圆中，弦相等所对的圆周角相等或互补，不确定事件；C 、戴了口罩一定不会感染新冠肺炎，不确定事件；D 、物体不受任何力的时候保持静止状态或匀速运动，不确定事件. 故选A. 【点睛】本题考查事件的划分，必然事件和不可能事件统称为确定事件，确定事件中，必然出现的事情称为必然事件；不可能出现的事情称为不可能事件.8．A解析：A 【分析】连接OB ，根据⊙O 的半径为5，CD ＝2得出OD 的长，再由垂径定理的推论得出OC ⊥AB ，由勾股定理求出BD 的长，进而可得出结论．【详解】解：连接OB ，如图所示：∵⊙O 的半径为5，OD ＝3， ∵AD ＝DB ， ∴OC ⊥AB ， ∴∠ODB ＝90°，∴2222.534BD OB OD -=-=， ∴AB ＝2BD ＝8．故选：A ．【点睛】本题考查的是垂径定理以及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此9．C解析：C【分析】根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论．【详解】解：如图，∵四边形OABC是正方形，且OA=1，∴B（1，1），连接OB，由勾股定理得：2，由旋转得：OB=OB1=OB2=OB32，∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，∴B1（02），B2（-1，1），B3（20），B4（-1，-1），…，发现是8次一循环，所以2020÷8=252…4，∴点B2020的坐标为（-1，-1）故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．10．D解析：D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故不符合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故不符合题意；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．11．B解析：B【分析】由235y x =-+图像开口向下，对称轴为y =0知，要使12y y >，需使A 点更靠近对称轴y轴，由此列出关于m 的不等式解之即可．【详解】解：∵235y x =-+图像开口向下，对称轴为y =0且12y y > ∴1m m <-，下面解此不等式．第一种情况，当m ＜0时，得1m m -<-，解得m ＜0；第二种情况，当01m ≤<时，得1m m <-，解得12m <；第三种情况，当m 1≥时，得1m m <-，解得，无解；综上所述得12m <．故选：B ．【点睛】此题考查二次函数的图像与性质，比较图像上两点的函数值．其关键是，当二次函数开口向下时，图像上的点越靠近对称轴时，函数值越大；当二次函数开口向上时，图像上的点越靠近对称轴时，函数值越小． 12．D解析：D【分析】设平均每次降价的百分率为x ，根据该商品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设平均每次降价的百分率为x ，依题意，得：100（1-x ）2=64，解得：x 1=0.2=20%，x 2=1.8（不合题意，舍去）．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．二、填空题13．【分析】观察表格得到这种黄豆发芽的频率稳定在095附近即可估计出这种黄豆发芽的概率【详解】当n足够大时发芽的频率逐渐稳定于095故用频率估计概率黄豆发芽的概率估计值是095故答案为：095【点睛】本解析：0.95【分析】观察表格得到这种黄豆发芽的频率稳定在0.95附近，即可估计出这种黄豆发芽的概率．【详解】当n足够大时，发芽的频率逐渐稳定于0.95，故用频率估计概率，黄豆发芽的概率估计值是0.95．故答案为：0.95．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．14．【分析】据已知条件证得△ABD≌△AED根据全等三角形的性质得到BD＝ED得出S△ABD＝S△AEDS△BCD＝S△DCE推出S△ACD＝S△ABC根据概率公式可得的答案【详解】延长BD交AC于E∵解析：1 2【分析】据已知条件证得△ABD≌△AED，根据全等三角形的性质得到BD＝ED，得出S△ABD＝S△AED，S△BCD＝S△DCE，推出S△ACD＝12S△ABC，根据概率公式可得的答案．【详解】延长BD交AC于E，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠EAD，∵BD⊥AD，∴∠ADB＝∠ADE＝90°，在△ABD和△AED中，ADB ADE AD ADBAD EAD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩＝， ∴△ABD ≌△AED （ASA ），∴BD ＝ED ，∴S △ABD ＝S △AED ，S △BCD ＝S △DCE ，，∴S △ACD ＝12S △ABC ，则点P 落在△ADC 内（包括边界）的概率为：12ACDABC S S=．故答案为12．【点睛】本题考查了概率公式的应用与全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：等底等高的三角形的面积相等．15．【分析】首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与使ac≤4的情况然后利用概率公式求解即可求得答案【详解】画树状图得：由树形图可知：一共有12种等可能的结果其中使ac≤4的有6种结果∴关于x 的一元二次解析：12【分析】首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与使ac ≤4的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】画树状图得：由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中使ac ≤4的有6种结果，∴关于x 的一元二次方程ax 2+4x +c ＝0有实数解的概率为12 故答案为：12. 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．36°【分析】根据圆周角定理可得再利用等腰三角形的性质即可求解【详解】解：∵∴∵∴故答案为：36°【点睛】本题考查圆周角定理掌握圆周角定理是解题的关键解析：36°【分析】根据圆周角定理可得2108AOB ACB ∠=∠=︒，再利用等腰三角形的性质即可求解．【详解】解：∵54ACB ∠=︒，∴2108AOB ACB ∠=∠=︒，∵OA OB =， ∴()1180362ABO BAO AOB ∠=∠=︒-∠=︒，故答案为：36°．【点睛】本题考查圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键． 17．10π【分析】连接OC 易得△ODE ≌△ECO 所以扇形OBC 的面积就是图中阴影部分的面积因此求得扇形OBC 的面积即可【详解】解：如下图连接OC ∵∠AOB=90°CD ⊥OACE ⊥OB ∴四边形ODCE 为矩解析：10π【分析】连接OC ，易得△ODE ≌△ECO ，所以扇形OBC 的面积就是图中阴影部分的面积，因此求得扇形OBC 的面积即可．【详解】解：如下图连接OC ，∵∠AOB=90°、CD ⊥OA 、CE ⊥OB∴四边形ODCE 为矩形∴OD=CE ，OE 为公共边∴△ODE ≌△ECO∴△ODE 的面积=△ECO 的面积∴图中阴影部分的面积=2236361010360360O BC SOB πππ-==⨯=．故答案为：10π．【点睛】本题考查扇形面积的计算和矩形的性质．其关键是用矩形性质对阴影部分进行等积变换，发现△ODE的面积=△ECO的面积．18．80【分析】由旋转的性质可得AB=AB∠ABC=50°再根据据等腰三角形的性质得到∠B=∠BBA=50°最后根据平角的定义即可解答【详解】解：由旋转的性质可得：AB=AB∠ABC=50°∵AB=AB解析：80【分析】由旋转的性质可得AB=AB',∠AB' C'=50°，再根据据等腰三角形的性质得到∠B=∠BB'A=50°，最后根据平角的定义即可解答．【详解】解：由旋转的性质可得：AB=AB',∠AB' C'=50°.∵AB=AB'，∴∠B=∠BB'A=50°.∵∠BB'A+∠AB' C'+∠CB' C' =180°.∴∠CB'C'=180°-（∠BB'A+∠AB' C'）=80°．故答案为80°．【点睛】本题主要考查的是旋转的性质、等腰三角形的性质，灵活运用旋转的性质是解答本题的关键．19．2016【分析】将x=-1代入ax2﹣bx﹣2016＝0得到a+b﹣2016＝0然后将a+b当作一个整体解答即可【详解】解：把x＝﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx ﹣2016＝0得：a+b﹣2016＝解析：2016．【分析】将x=-1代入ax2﹣bx﹣2016＝0得到a+b﹣2016＝0，然后将a+b当作一个整体解答即可．【详解】解：把x＝﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2016＝0得：a+b﹣2016＝0，即a+b＝2016．故答案是2016．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，理解一元二次方程的解的概念是解答本题的关键．20．2【分析】先确定抛物线的解析式令得到AB两点的坐标即可得到结果；【详解】∵抛物线y＝－2x2＋bx＋c顶点C到x轴的距离为6∴化二次函数解析式为顶点式为：∴令得解得：∵抛物线y＝－2x2＋bx＋c与解析：【分析】y ，得到A，B两点的坐标，即可得到结果；先确定抛物线的解析式，令0【详解】∵抛物线y ＝－2x 2＋bx ＋c 顶点C 到x 轴的距离为6，∴化二次函数解析式为顶点式为：()226y x h =--+， ∴令0y =，得()2260x h --+=，解得：1x h =+2x h =-，∵抛物线y ＝－2x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A ，B 两点，∴()A h +，()B h -，∴(AB h h =+--=故答案是【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，抛物线与坐标轴的交点，准确分析计算是解题的关键．三、解答题21．()1证明见解析．()20229()37【分析】（1）根据正方形面积的两种求法进行计算求证；（2）设5,2a x b x ==，分别计算四个直角三角形、正方形的面积进行求解；（3）根据三角形周长和勾股定理计算ab 的值，再利用三角形面积公式计算即可．【详解】解：()1,EF c =2c MNEF S ∴=四边形，①又正方形MNEF 的面积可以看成4个三角形与一个小正方形之和，()2142MNEF S ab a b ∴=⋅+-四边形 2222ab a ab b =+-+22a b =+，②∴由①、②可得：222c a b =+，即在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；()2由()1可得：22MNEF S a b =+四边形，且Rt ABC ∆的两直角边之比均为2:5, 设5,2a x b x ==，则()()2225229MNEF S x x x =+=四边形，四个直角三角的面积21452202S x xx =⋅⋅⋅=， 2220202929MNEF Sx P S x ∴===四边形即针尖落在四个直角三角形区域的概率为2029； ()3正方形EFMN 的边长为6，6,AB ∴=又,AC b BC a ==，三角形ABC 的周长为14,22286a b a b +=⎧∴⎨+=⎩解得：14,ab =172Rt ABC S ab ∆∴==，即Rt ABC ∆的面积为7．【点睛】本题考查勾股定理、完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的变形是关键．22．（1）这个袋中A 、B 、C 三种球分别为1个、1个、2个；（2）13【分析】（1）由题意列方程，解方程即可；（2）首先画树状图，由概率公式即可得出答案．【详解】解：由题意得：14[x +x +（x +1）]＝x ，解得：x ＝1，∴x +1＝2，答：这个袋中A 、B 、C 三种球分别为1个、1个、2个；（2）由题意，画树状图如图所示共有12个等可能的结果，摸到1个A 球和1个C 球的结果有4个，∴摸到1个A 球和1个C 球的概率为41123=．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意方程思想的应用．23．（1）见解析；（2）22【分析】（1）连接AD，先由圆周角定理得∠ADB＝90°，则AD⊥BC，再由线段垂直平分线的性质得AB＝AC，则∠B＝∠C＝45°，求得∠BAC＝90°，即可得出结论；（2）作EH⊥OF交AF于H，则EH是⊙O的切线，先由垂径定理得OE⊥AD，AG＝DG，再证出△EFH是等腰直角三角形，得EH＝EF＝2，则FH＝2EF＝2，然后由切线长定理得AH＝EH＝2，则AF＝AH＋FH＝2＋2，最后由等腰直角三角形的性质得OA＝AF＝2＋2即可．【详解】（1）证明：连接AD，如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，OA是⊙O的半径，∴AD⊥BC，∵D是BC的中点，∴AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，∴∠BAC＝180°−45°−45°＝90°，∴AC⊥OA，∴AC是⊙O的切线；（2）解：作EH⊥OF交AF于H，如图所示：则EH是⊙O的切线，∵E是AD的中点，∴OE⊥AD，AG＝DG，∵AD⊥BC，∴OF∥BC，∴∠EFH＝∠C＝45°，∵EH ⊥OF ，∴△EFH 是等腰直角三角形，∴EH ＝EF ＝2，FH ＝2EF ＝2，∵AC 是⊙O 的切线，∴AH ＝EH ＝2，∴AF ＝AH ＋FH ＝2＋2，由（1）得：∠BAC ＝90°，∴△AOF 是等腰直角三角形，∴OA ＝AF ＝2＋2，即⊙O 的半径为2＋2．【点睛】本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等知识；熟练掌握切线的判定与性质、垂径定理和圆周角定理是解题的关键．24．画图见详解；A 1（-1，4），B 1（-5，4），C 1（-4，1）．【分析】根据网格结构找出点A 、B 、C 关于坐标原点O 的对称点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可．【详解】解：△A 1B 1C 1如图所示；A 1（-1，4），B 1（-5，4），C 1（-4，1）．【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 25．（1）4m =，B 的坐标为()4,0；（2）14x <<．【分析】（1）将点A 的坐标代入解析式即可求得m 的值，然后令y=0，求得x 的值即为B 点的横坐标；（2）先根据A 、B 两点的坐标求出二次函数的解析式，再画出函数图像，最后直接写出解集即可．【详解】解：（1）∵y x m =-+的图象过点()1,3A ， ∴31m =-+，∴4m =．∴4y x =-+．令0y =，得4x =，∴点B 的坐标为()4,0；（2）∵二次函数2y ax bx =+图象过A ，B 两点 ∴23=a+b 0=44a b ⎧⎨+⎩ ，解得：=-14a b ⎧⎨=⎩画出函数图像如图：由函数图像可得不等式2ax bx x m +>-+的解集为：14x <<．【点睛】本题考查了一次函数图像的性质、求二次函数的解析式及利用函数图像确定不等式的解集，掌握数形结合思想是解答本题的关键．26．m =5．【分析】先根据根与系数的关系求得x 1+x 2=6、x 1x 2=m +1，再对x 12+x 22=24变形，然后将x 1+x 2=6、x 1x 2=m +1代入得到关于m 的方程，最后求解即可．【详解】解：∵x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2-6x +m +1=0的两根，∴x 1+x 2=6，x 1x 2=m +1，∴x 12+x 22=（x 1+x 2）2-2x 1x 2=24，∴62-2（m +1）=24，解得：m=5．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系和完全平方公式的应用，正确应用完全平方公式成为解答本题的关键．。