2014年河南省中考数学试卷(含答案和解析)
2014河南省中考数学试卷及答案(word版)
2014年河南省普通高中招生考试试卷数学注意事项：．本试卷共 页，三个大题，满分 分，考试时间 分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上． ．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．一、选择题（每小题 分，共 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．．下列各数中，最小的数是（）．．．﹣．﹣．据统计， 年河南省旅游业总收入达到约亿元．若将 亿用科学记数法表示为 ，则 等于（）．．．．．如图，直线 ， 相交于点 ，射线 平分， ，若 ，则 的度数为（）．．．．．下列各式计算正确的是（）．．（﹣ ）．．（）．下列说法中，正确的是（）．打开电视，正在播放河南新闻节目 是必然事件某种彩票中奖概率为 是指买十张一定有一张中奖．．神舟飞船反射前需要对零部件进行抽样调查．了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查．（ 分）（ 河南）将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（）．．．．．如图， 的对角线 与 相交于点 ，，若 ， ，则 的长是（）．．．．．（ 分）如图，在 中， ，， ，点 从点 出发，以的速度沿折线 运动，最终回到点 ，设点的运动时间为 （ ），线段 的长度为 （ ），则能够反映 与 之间函数关系的图象大致是（）二、填空题（每小题 分，共 分）题号一二三总分～～分数．．．．．计算：﹣ ﹣ ． ．不等式组的所有整数解的和为．．如图，在 中，按以下步骤作图：分别以 ， 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于 ， 两点；作直线 交 于点 ，连接 ，若 ， ，则 的度数为 ．．已知抛物线 （ ）与 轴交于 ， 两点，若点 的坐标为（﹣ ， ），抛物线的对称轴为直线 ，则线段 的长为．．一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 个红球和 个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是．．如图，在菱形 中， ，，把菱形 绕点 顺时针旋转 得到菱形 ，其中点 的运动路径为弧'cc，则图中阴影部分的面积为 ．．如图矩形 中， ， ，点为 上一个动点，把 沿 折叠，当点 的对应点落在 的角平分线上时， 的长为．三、解答题（本大题共 小题，满分 分）．（ 分）先化简，再求值：),12(1222xxxxx+++--其中 ﹣．．（ 分）如图， 是 的直径，且 ，点 为 的延长线上一点，过点 作 的切线 ， ，切点分别为点 ， ．（ ）连接 ，若 ，试证明是等腰三角形；（ ）填空：当 时，四边形是菱形；当 时，四边形是正方形．．（ 分）某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校 名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（ ）课外体育锻炼情况扇形统计图中， 经常参加 所对应的圆心角的度数为 ；（ ）请补全条形统计图；（ ）该校共有 名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；（ ）小明认为 全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为 ，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．．（ 分）在中俄 海上联合﹣ 反潜演习中，我军舰 测得潜艇 的俯角为 ，位于军舰 正上方米的反潜直升机 测得潜艇 的俯角为 ，试根据以上数据求出潜艇 离开海平面的下潜深度．（结果保留整数，参考数据： ，， ，）．（ 分）如图，在直角梯形 中， ， ，点 ， 的坐标分别为（ ， ），（ ， ），点 为 上一点，且 ，双曲线 （ ＞ ）经过点 ，交 于点 ．（ ）求双曲线的解析式；（ ）求四边形 的面积．．（ 分）某商店销售 台 型和 台 型电脑的利润为 元，销售 台 型和 台 型电脑的利润为 元．（ ）求每台 型电脑和 型电脑的销售利润；（ ）该商店计划一次购进两种型号的电脑共 台，其中 型电脑的进货量不超过 型电脑的 倍，设购进 型电脑 台，这 台电脑的销售总利润为 元．求 关于 的函数关系式；该商店购进 型、 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（ ）实际进货时，厂家对 型电脑出厂价下调 （ ＜＜ ）元，且限定商店最多购进 型电脑 台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（ ）中条件，设计出使这 台电脑销售总利润最大的进货方案．．（ 分）（ ）问题发现如图 ， 和 均为等边三角形，点 ， ，在同一直线上，连接 ．填空：的度数为 ；线段 ， 之间的数量关系为．（ ）拓展探究如图 ， 和 均为等腰直角三角形，，点 ， ， 在同一直线上，为 中 边上的高，连接 ，请判断的度数及线段 ， ， 之间的数量关系，并说明理由．（ ）解决问题如图 ，在正方形 中， ，若点 满足，且 ，请直接写出点 到 的距离．．（ 分）（ 河南）如图，抛物线 ﹣与 轴交于点 （﹣ ， ）， （ ， ）两点，直线 ﹣ 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ．点是 轴上方的抛物线上一动点，过点 作 轴于点，交直线 于点 ．设点 的横坐标为 ．（ ）求抛物线的解析式；（ ）若 ，求 的值；（ ）若点 是点 关于直线 的对称点，是否存在点 ，使点 落在 轴上？若存在，请直接写出相应的点 的坐标；若不存在，请说明理由．年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 分，共 分）．（ 分）（ 河南）下列各数中，最小的数是（ ） ． ． ． ﹣ ． ﹣考点： 有理数大小比较．分析： 根据正数大于 ， 大于负数，可得答案．解答： 解：﹣，故选： ． 点评： 本题考查了有理数比较大小，正数大于 ， 大于负数是解题关键．．（ 分）（ 河南）据统计， 年河南省旅游业总收入达到约 亿元．若将 亿用科学记数法表示为 ，则 等于（ ） ． ．．．考点：科学记数法 表示较大的数．分析： 科学记数法的表示形式为 的形式，其中＜ ， 为整数．确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 时， 是正数；当原数的绝对值＜ 时， 是负数． 解答：解： 亿，故选： ． 点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ＜ ， 为整数，表示时关键要正确确定 的值以及 的值．．（ 分）（ 河南）如图，直线 ， 相交于点 ，射线 平分 ， ，若 ，则 的度数为（ ）． ．．．考点： 垂线；对顶角、邻补角．分析： 由射线 平分 ， ，得出，由 ，得出﹣ 得出答案．解答： 解： 射线 平分 ， ，，， ，﹣ ﹣ ． 故选： ． 点评： 本题主要考查了垂线和角平分线，解决本题的关键是找准角的关系．．（ 分）（ 河南）下列各式计算正确的是（ ）．． （﹣ ）．．（ ）考点： 完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析： 根据合并同类项法则，积的乘方，同底数幂的乘法，平方差公式分别求出每个式子的值，再判断即可． 解答： 解： 、 ，故本选项错误；、（﹣ ） ，故本选项正确；、 ，故本选项错误；、（ ） ，故本选项错误，故选 ．点评：本题考查了合并同类项法则，积的乘方，同底数幂的乘法，平方差公式的应用，主要考查学生的计算能力．．（ 分）（ 河南）下列说法中，正确的是（）． 打开电视，正在播放河南新闻节目 是必然事件 ．某种彩票中奖概率为 是指买十张一定有一张中奖 ．神舟飞船反射前需要对零部件进行抽样调查．了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查考点：随机事件；全面调查与抽样调查；概率的意义．分析：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式，据此判断即可．解答：解： ． 打开电视，正在播放河南新闻节目 是随机事件，本项错误；．某种彩票中奖概率为 是指买十张可能中奖，也可能不中奖，本项错误；．神舟飞船反射前需要对零部件进行全面调查，本项错误；．解某种节能灯的使用寿命，具有破坏性适合抽样调查．故选： ．点评：本题考查了调查的方式和事件的分类．不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式；必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．．（ 分）（ 河南）将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（）． ． ． ．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解答：解：从左边看，下面是一个矩形，上面是一个等宽的矩形，该矩形的中间有一条棱，故选： ．点本题考查了简单组合体的三视图，注意能看到的棱用评：实线画出．．（ 分）（ 河南）如图， 的对角线 与 相交于点 ， ，若 ，，则 的长是（）． ． ． ．考点：平行四边形的性质；勾股定理．分析：利用平行四边形的性质和勾股定理易求 的长，进而可求出 的长．解答：解： 的对角线 与 相交于点 ，， ，， ， ，，，故选 ．点评：本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单．．（ 分）（ 河南）如图，在 中，， ， ，点 从点 出发，以 的速度沿折线 运动，最终回到点 ，设点 的运动时间为 （ ），线段 的长度为 （ ），则能够反映 与 之间函数关系的图象大致是（）．．．．考点：动点问题的函数图象．分析：这是分段函数： 点 在 边上时， ，它的图象是一次函数图象的一部分；点 在边 上时，利用勾股定理求得 与 的函数关系式，根据关系式选择图象；点 在边 上时，利用线段间的和差关系求得 与 的函数关系式，由关系式选择图象．解答：解： 当点 在 边上，即 时， ，它的图象是一次函数图象的一部分．故 错误；点 在边 上，即 ＜ 时，根据勾股定理得 ，即 ，则其函数图象是 随 的增大而增大，且不是线段．故 、 错误；点 在边 上，即 ＜ 时，﹣ ﹣ ，其函数图象是直线的一部分．综上所述， 选项符合题意．故选： ．点评：本题考查了动点问题的函数图象．此题涉及到了函数的图象问题，在初中阶段没有学到该函数图象，所以只要采取排除法进行解题．二、填空题（每小题 分，共 分）．（ 分）（ 河南）计算：﹣ ﹣．考点：实数的运算．分析：首先计算开方和绝对值，然后再计算有理数的减法即可．解答：解：原式 ﹣ ，故答案为： ．点评：此题主要考查了实数的运算，关键是掌握立方根和绝对值得性质运算．．（ 分）（ 河南）不等式组的所有整数解的和为﹣ ．考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的 的所有整数解相加即可求解．解答：解：，由 得： ﹣ ，由 得： ＜ ，﹣ ＜ ，不等式组的整数解为：﹣ ，﹣ ， ， ．所有整数解的和为﹣ ﹣ ﹣ ．故答案为：﹣ ．点评：本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．．（ 分）（ 河南）如图，在 中，按以下步骤作图：分别以 ， 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于 ， 两点；作直线 交 于点 ，连接 ，若 ，，则 的度数为 ．考点： 作图 基本作图；线段垂直平分线的性质．分析： 首先根据题目中的作图方法确定 是线段 的垂直平分线，然后利用垂直平分线的性质解题即可． 解答： 解：由题中作图方法知道 为线段 的垂直平分线， ，，， ， ，， ，，故答案为： ． 点评： 本题考查了基本作图中的垂直平分线的作法及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是了解垂直平分线的做法．．（ 分）（ 河南）已知抛物线（ ）与 轴交于 ， 两点，若点 的坐标为（﹣ ， ），抛物线的对称轴为直线 ，则线段 的长为 ．考点： 抛物线与 轴的交点．分析： 由抛物线 的对称轴为直线，交 轴于 、 两点，其中 点的坐标为（﹣ ，），根据二次函数的对称性，求得 点的坐标，再求出 的长度． 解答： 解： 对称轴为直线 的抛物线（ ）与 轴相交于 、 两点，、 两点关于直线 对称， 点 的坐标为（﹣ ， ）， 点 的坐标为（ ， ）， ﹣（﹣ ） ． 故答案为： ．点评： 此题考查了抛物线与 轴的交点．此题难度不大，解题的关键是求出 点的坐标．．（ 分）（ 河南）一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 个红球和 个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是．考列表法与树状图法．点： 专题：计算题．分析： 列表得出所有等可能的情况数，找出第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的情况数，即可求出所求的概率． 解答：解：列表得：红 红白白红 ﹣﹣﹣（红，红） （白，红） （白，红）红 （红，红） ﹣﹣﹣（白，红） （白，红）白 （红，白） （红，白） ﹣﹣﹣（白，白）白（红，白） （红，白） （白，白） ﹣﹣﹣ 所有等可能的情况有 种，其中第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的情况有 种， 则．故答案为：．点评： 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率 所求情况数与总情况数之比．．（ 分）（ 河南）如图，在菱形 中， ， ，把菱形 绕点 顺时针旋转 得到菱形 ，其中点 的运动路径为，则图中阴影部分的面积为．考点：菱形的性质；扇形面积的计算；旋转的性质．分析：连接 ，过 作 ，则阴影部分的面积可分为 部分，再根据菱形的性质，三角形的面积公式以及扇形的面积公式计算即可．解答：解：连接 ，过 作 ，在菱形 中， ， ，把菱形 绕点 顺时针旋转 得到菱形，，，图中阴影部分的面积为 ﹣，故答案为： ﹣．点评：本题考查了旋转的性质，菱形的性质，扇形的面积公式，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．．（ 分）（ 河南）如图矩形 中，， ，点 为 上一个动点，把 沿折叠，当点 的对应点 落在 的角平分线上时，的长为或．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：连接 ，过 作 ，交 于点 ，于点 ，作 交 于点 ，先利用勾股定理求出 ，再分两种情况利用勾股定理求出 ．解答：解：如图，连接 ，过 作 ，交于点 ， 于点 ，作 交 于点 ，点 的对应点 落在 的角平分线上，，设 ，则 ，﹣ ﹣ ，又折叠图形可得 ，（ ﹣ ） ，解得 或 ，即 或 ．在 中，设 ，当 时， ﹣ ，﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ，（ ﹣ ） ，解得 ，即 ，当 时， ﹣ ，﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ，（ ﹣ ） ，解得 ，即 ．故答案为：或．点评：本题主要考查了折叠问题，解题的关键是明确掌握折叠以后有哪些线段是对应相等的．三、解答题（本大题共 小题，满分 分）．（ 分）（ 河南）先化简，再求值：（ ），其中 ﹣ ．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解，约分后得到原式 ，再把 的值代入计算．解答：解：原式，当 ﹣ 时，原式 ．点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．．（ 分）（ 河南）如图， 是 的直径，且 ，点 为 的延长线上一点，过点 作 的切线 ， ，切点分别为点 ， ．（ ）连接 ，若 ，试证明 是等腰三角形；（ ）填空：当 时，四边形 是菱形；当 ﹣ 时，四边形 是正方形．考点：切线的性质；等腰三角形的判定；菱形的判定；正方形的判定．分析：（ ）利用切线的性质可得 ．利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求得 ，从而求得．（ ） 要使四边形 是菱形，则，所以 ，所以， ．要使四边形 是正方形，则必须， ，则 ，所以﹣ ．解答：解：（ ）连接 ，是 的切线，，在 中， ﹣﹣ ，，，，是等腰三角形．（ ） ，．点评：本题考查了切线的性质，圆周角的性质，熟练掌握圆的切线的性质和直角三角形的边角关系是解题的关键．．（ 分）（ 河南）某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校 名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（ ）课外体育锻炼情况扇形统计图中， 经常参加 所对应的圆心角的度数为 ；（ ）请补全条形统计图；（ ）该校共有 名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；（ ）小明认为 全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为 ，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：图表型．分析：（ ）用 经常参加 所占的百分比乘以 计算即可得解；（ ）先求出 经常参加 的人数，然后求出喜欢篮球的人数，再补全统计图即可；（ ）用总人数乘以喜欢篮球的学生所占的百分比计算即可得解；（ ）根据喜欢乒乓球的 人都是 经常参加 的学生， 偶尔参加 的学生中也会有喜欢乒乓球的考虑解答．解答：解：（ ） （ ﹣ ﹣ ）；故答案为： ；（ ） 经常参加 的人数为：人，喜欢篮球的学生人数为： ﹣ ﹣ ﹣﹣ 人；补全统计图如图所示；（ ）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为： 人；（ ）这个说法不正确．理由如下：小明得到的 人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于 人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．．（ 分）（ 河南）在中俄 海上联合﹣反潜演习中，我军舰 测得潜艇 的俯角为，位于军舰 正上方 米的反潜直升机 测得潜艇 的俯角为 ，试根据以上数据求出潜艇 离开海平面的下潜深度．（结果保留整数，参考数据：， ，， ）考点：解直角三角形的应用 仰角俯角问题．分析：过点 作 ，交 的延长线于点 ，则即为潜艇 的下潜深度，分别在 三角形 中表示出 和在 三角形 中表示出 ，从而利用二者之间的关系列出方程求解．解答：解：过点 作 ，交 的延长线于点 ，则 即为潜艇 的下潜深度，根据题意得： ， ，设 ，则 ，在 三角形 中，，在 三角形 中， ，解得： 米， 潜艇 离开海平面的下潜深度为 米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中抽象出直角三角形并选择合适的边角关系求解．．（ 分）（ 河南）如图，在直角梯形中， ， ，点 ， 的坐标分别为（ ， ），（ ， ），点 为 上一点，且，双曲线 （ ＞ ）经过点 ，交 于点 ．（ ）求双曲线的解析式；（ ）求四边形 的面积．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（ ）作 轴于 ，作 轴于 ，利用点 ， 的坐标得到 ， ，，再证明 ，利用相似比可计算出 ， ，则 ﹣ ，得到 点坐标为（ ， ），然后把 点坐标代入 中求出 的值即可得到反比例函数解析式；（ ）根据反比例函数 的几何意义和 四边形梯形 ﹣ ﹣ 进行计算．解答：解：（ ）作 轴于 ，作 轴于 ，如图，点 ， 的坐标分别为（ ， ），（ ， ），， ， ，，，，即 ，， ，﹣ ，点坐标为（ ， ），把 （ ， ）代入 得 ，反比例函数解析式为 ；（ ） 四边形 梯形 ﹣ ﹣（ ） ﹣ ﹣．点评：本题考查了反比例函数综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数 的几何意义和梯形的性质；理解坐标与图形的性质；会运用相似比计算线段的长度．．（ 分）（ 河南）某商店销售 台型和 台 型电脑的利润为 元，销售 台 型和台 型电脑的利润为 元．（ ）求每台 型电脑和 型电脑的销售利润；（ ）该商店计划一次购进两种型号的电脑共 台，其中 型电脑的进货量不超过 型电脑的 倍，设购进 型电脑 台，这 台电脑的销售总利润为 元．求 关于 的函数关系式；该商店购进 型、 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（ ）实际进货时，厂家对 型电脑出厂价下调 （ ＜＜ ）元，且限定商店最多购进 型电脑 台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（ ）中条件，设计出使这 台电脑销售总利润最大的进货方案．考一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次点：不等式组的应用．分析：（ ）设每台 型电脑销售利润为 元，每台 型电脑的销售利润为 元；根据题意列出方程组求解，（ ） 据题意得， ﹣ ， 利用不等式求出 的范围，又因为 ﹣是减函数，所以 取 ， 取最大值，（ ）据题意得， （ ） ﹣ （ ﹣ ），即 （ ﹣ ） ，分三种情况讨论， 当 ＜ ＜ 时， 随 的增大而减小， 时， ﹣ ， ， 当 ＜ ＜ 时， ﹣ ＞ ， 随 的增大而增大，分别进行求解．解答：解：（ ）设每台 型电脑销售利润为 元，每台型电脑的销售利润为 元；根据题意得解得答：每台 型电脑销售利润为 元，每台 型电脑的销售利润为 元．（ ） 据题意得， （﹣ ），即 ﹣ ，据题意得， ﹣ ，解得 ，﹣ ，随 的增大而减小，为正整数，当 时， 取最大值，则 ﹣ ，即商店购进 台 型电脑和 台 型电脑的销售利润最大．（ ）据题意得， （ ）（ ﹣ ），即 （ ﹣ ） ，当 ＜ ＜ 时， 随 的增大而减小，当 时， 取最大值，即商店购进 台 型电脑和 台 型电脑的销售利润最大．时， ﹣ ， ，即商店购进 型电脑数量满足 的整数时，均获得最大利润；当 ＜ ＜ 时， ﹣ ＞ ， 随 的增大而增大，当 时， 取得最大值．即商店购进 台 型电脑和 台 型电脑的销售利润最大．点评：本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数 值的增大而确定 值的增减情况．．（ 分）（ 河南）（ ）问题发现如图 ， 和 均为等边三角形，点 ， ，在同一直线上，连接 ．填空：的度数为 ；线段 ， 之间的数量关系为 ．（ ）拓展探究如图 ， 和 均为等腰直角三角形，，点 ， ， 在同一直线上，为 中 边上的高，连接 ，请判断的度数及线段 ， ， 之间的数量关系，并说明理由．（ ）解决问题如图 ，在正方形 中， ，若点 满足，且 ，请直接写出点 到 的距离．考点：圆的综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；正方形的性质；圆周角定理．专题：综合题；探究型．分析：（ ）由条件易证 ，从而得到： ， ．由点 ， ， 在同一直线上可求出 ，从而可以求出 的度数．（ ）仿照（ ）中的解法可求出 的度数，证出 ；由 为等腰直角三角形及 为 中 边上的高可得 ，从而证到 ．（ ）由 可得：点 在以点 为圆心， 为半径的圆上；由 可得：点 在以 为直径的圆上．显然，点 是这两个圆的交点，由于两圆有两个交点，接下来需对两个位置分别进行讨论．然后，添加适当的辅助线，借助于（ ）中的结论即可解决问题．解答：解：（ ） 如图 ，和 均为等边三角形，， ，．．在 和 中，．．为等边三角形，．点 ， ， 在同一直线上，．．﹣ ．故答案为： ．，．故答案为： ．（ ） ， ．理由：如图 ，和 均为等腰直角三角形，， ，．．在 和 中，．， ．为等腰直角三角形，．点 ， ， 在同一直线上，．．﹣ ．， ，．，．．（ ） ，点 在以点 为圆心， 为半径的圆上．，点 在以 为直径的圆上．点 是这两圆的交点．当点 在如图 所示位置时，连接 、 、 ，作 ，垂足为 ，过点 作 ，交 于点 ，如图 ．四边形 是正方形，．， ．．，．、 、 、 四点共圆，．是等腰直角三角形．又 是等腰直角三角形，点 、 、 共线，，由（ ）中的结论可得： ． ．．当点 在如图 所示位置时，连接 、 、 ，作 ，垂足为 ，过点 作 ，交 的延长线于点 ，如图 ．同理可得： ﹣ ．﹣ ．．综上所述：点 到 的距离为或．点评：本题考查了等边三角形的性质、正方形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、圆周角定理、三角形全等的判定与性质等知识，考查了运用已有的知识和经验解决问题的能力，是体现新课程理念的一道好题．而通过添加适当的辅助线从而能用（ ）中的结论解决问题是解决第（ ）的关键．．（ 分）（ 河南）如图，抛物线 ﹣与 轴交于点 （﹣ ， ）， （ ， ）两点，直线 ﹣ 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ．点是 轴上方的抛物线上一动点，过点 作 轴于点，交直线 于点 ．设点 的横坐标为 ．（ ）求抛物线的解析式；（ ）若 ，求 的值；（ ）若点 是点 关于直线 的对称点，是否存在点 ，使点 落在 轴上？若存在，请直接写出相应的点的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（ ）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（ ）用含 的代数式分别表示出 、 ，然后列方程求解；（ ）解题关键是识别出四边形 是菱形，然后根据 的条件，列出方程求解．解答：解：（ ）将点 、 坐标代入抛物线解析式，得：，解得，抛物线的解析式为： ﹣ ．（ ） 点 的横坐标为 ，（ ，﹣ ）， （ ，﹣ ），（ ， ）．﹣ （﹣ ）﹣（﹣） ﹣ ，。
2014河南中招数学试卷及答案
2014年河南省中招考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各数中，最小的数是（）(A). 0 (B).13(C).-13(D).-32. 据统计，2013年河南省旅游业总收入达到3875.5亿元.若将3875.5亿用科学计数法表示为3.8755×10n，则n等于（）（A) 10 （B) 11 (C).12 (D).133.如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC,ON⊥OM,若∠AOM =350，则∠CON的度数为（）(A) .350(B). 450(C) .550（D). 6504.下列各式计算正确的是（）（A）a +2a =3a2（B）（-a3)2=a6(C）a3·a2=a6（D）（a＋b）2=a2 + b25.下列说法中，正确的是（）（A）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件（B）某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖（c）神州飞船发射前钻要对冬部件进行抽样检查（D）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查6:将两个长方体如图放皿，到所构成的几何体的左视田可能是（）7.如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB⊥AC.若AB =4,AC =6,则BD的长是（）(A)8 (B) 9 (C)10 （D）118.如图，在Rt △ABC中，∠C=900，AC=1cm，BC=2cm，点P从A出发，以1cm/s的速沿折线AC CB BA运动，最终回到A点。
设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能反映y与x之间函数关系的图像大致是（）二、填空题（每小题3分，共21分）9.计算：3272--= .10.不等式组3x6042x0+≥⎧⎨-⎩＞的所有整数解的和是.11.在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD. 若CD=AC，∠B=250，则∠ACB的度数为.12.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点．若点A的坐标为（-2,0)，抛物线的对称轴为直线x=2．则线段AB的长为.13.一个不进明的袋子中装有仅颇色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，到第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是.14.如图，在菱形ABCD中,AB =1,∠DAB=600,把菱形ABCD绕点A顺时针旋转300得到菱形AB'C'D'，其中点C的运动能路径为/CC，则图中阴影部分的面积为.15.如图，矩形ABCD中，AD=5,AB=7.点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D/落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为.三、解答题（本大题共8个，满分75分）16.(8分）先化简，再求值：222x1x12x x x⎛⎫-+÷+⎪-⎝⎭，其中x=2-117.（9分）如图,CD是⊙O的直径，且CD=2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA、PB，切点分别为点A、B.（1）连接AC,若∠APO＝300，试证明△ACP是等腰三角形；（2）填空：APO DB①当DP= cm时，四边形AOBD是菱形；②当DP= cm时，四边形AOBP是正方形．18.（9分）某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为；(2）请补全条形统计图；(3）该校共有1200名男生，请估什全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；(4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×27300=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．19.（9分）在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为300．位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为680.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.（结果保留整数。
2014年河南中考数学真题卷含答案解析
2014年河南省普通高中招生考试数学试题（含答案全解全析）参考公式:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点坐标为(-b2a ,4ac-b24a).第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(每小题3分,共24分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入题后括号内.1.下列各数中,最小的数是( )A.0B.13C.-13D.-32.据统计,2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元.若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10n,则n等于( )A.10B.11C.12D.133.如图,直线AB、CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,ON⊥OM.若∠AOM=35°,则∠CON的度数为( )A.35°B.45°C.55°D.65°4.下列各式计算正确的是( )A.a+2a=3a2B.(-a3)2=a6C.a3·a2=a6D.(a+b)2=a2+b25.下列说法中,正确的是( )A.“打开电视,正在播放河南新闻节目”是必然事件B.某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C.神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样检查D.了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查6.将两个长方体如图放置,则所构成的几何体的左视图可能是( )7.如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB⊥AC.若AB=4,AC=6,则BD的长是( )A.8B.9C.10D.118.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1cm,BC=2cm,点P从点A出发,以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动,最终回到点A.设点P的运动时间为x(s),线段AP的长度为y(cm),则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是( )第Ⅱ卷(非选择题,共96分)二、填空题(每小题3分,共21分)3-|-2|= .9.计算:√27的所有整数解的和为.10.不等式组{3x+6≥0,4-2x>011.如图,在△ABC中,按以下步骤作图:①分别以点B、C为圆心,以大于1BC的长为半径作弧,2两弧相交于M、N两点;②作直线MN交AB于点D,连结CD.若CD=AC,∠B=25°,则∠ACB的度数为.12.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点,若点A的坐标为(-2,0),抛物线的对称轴为直线x=2,则线段AB的长为.13.一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球.两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回,则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是.14.如图,在菱形ABCD中,AB=1,∠DAB=60°.把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB'C'D',其中点C的运动路径为CC'⏜,则图中阴影部分的面积为.15.如图,矩形ABCD中,AD=5,AB=7.点E为DC上一个动点,把△ADE沿AE折叠,当点D的对应点D'落在∠ABC的角平分线上时,DE的长为.三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16.(8分)先化简,再求值:x2-1 x2-x ÷(2+x2+1x),其中x=√2-1.17.(9分)如图,CD是☉O的直径,且CD=2cm,点P为CD的延长线上一点,过点P作☉O的切线PA、PB,切点分别为点A、B.(1)连结AC,若∠APO=30°,试证明△ACP是等腰三角形;(2)填空:①当DP= cm时,四边形AOBD是菱形;②当DP= cm时,四边形AOBP是正方形.18.(9分)某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况,随机抽取本校300名男生进行了问卷调查,统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图.请根据以上信息解答下列问题:(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中,“经常参加”所对应的圆心角的度数为;(2)请补全条形统计图;(3)该校共有1200名男生,请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数;(4)小明认为“全校所有男生中,课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1=108”.请你判断这种说法是否正确,并说明理由.200×2730019.(9分)在中俄“海上联合—2014”反潜演习中,我军舰A测得潜艇C的俯角为30°,位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°.试根据以上数据求出潜艇C 离开海平面的下潜深度.(结果保留整数.参考数据:sin68°≈0.9,cos68°≈0.4,tan 68°≈2.5,√3≈1.7)20.(9分)如图,在直角梯形OABC中,BC∥AO,∠AOC=90°,点A、B的坐标分别为(5,0)、(2,6),点D为AB上一点,且BD=2AD.双曲线y=k(x>0)经过点D,交BC于点E.x(1)求双曲线的解析式;(2)求四边形ODBE的面积.21.(10分)某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元,销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元.(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润;(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍.设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元.①求y关于x的函数关系式;②该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大?(3)实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调m(0<m<100)元,且限定商店最多购进A型电脑70台.若商店保持两种电脑的售价不变,请你根据以上信息及(2)中条件,设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.22.(10分)(1)问题发现如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A、D、E在同一直线上,连结BE.填空:①∠AEB的度数为;②线段AD、BE之间的数量关系为.(2)拓展探究如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点A、D、E在同一直线上,CM 为△DCE中DE边上的高,连结BE.请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系,并说明理由.图1 图2(3)解决问题点A到BP的距如图3,在正方形ABCD中,CD=√2.若点P满足PD=1,且∠BPD=90°,请直接写出．．．．离.图323.(11分)如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(5,0)两点,直线y=-3x+3与y轴4交于点C,与x轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上一动点,过点P作PF⊥x轴于点F,交直线CD 于点E.设点P 的横坐标为m. (1)求抛物线的解析式; (2)若PE=5EF,求m 的值;(3)若点E'是点E 关于直线PC 的对称点,是否存在点P,使点E'落在y 轴上?若存在,请直接．．写出．．相应的点P 的坐标;若不存在,请说明理由.答案全解全析：一、选择题1.D 正数大于0,负数小于0,两个负数绝对值大的反而小,所以-3<-13<0<13,故选D. 2.B 科学记数法是将一个数改写成a×10n=(1≤|a|<10,n 为整数)的形式,因为3 875.5亿=387 550 000 000=3.875×1011,故选B.3.C ∵OM 平分∠AOC,∴∠COM=∠AOM=35°, ∵ON ⊥OM,∴∠MON=90°,∴∠CON=90°-∠COM=90°-35°=55°,故选C.4.B 因为a+2a=3a,所以A 错;因为(-a 3)2=(-1)2×a 3×2=a 6,所以B 正确;因为a 3·a 2=a 5,所以C错;因为(a+b)2=a 2+2ab+b 2,所以D 错,故选B.5.D 选项A 是随机事件;选项B 中中奖概率为10%仅指事件发生的可能性,不一定中奖;选项C 中神舟飞船发射前对零部件检查必须是全面检查,A 、B 、C 均错,故选D.6.C 根据原几何体的特征及放置位置,可以判断选项C 符合左视图特征,故选C.7.C 在▱ABCD 中,AO=CO,BO=DO, ∵AC=6,∴AO=3,∵AB ⊥AC,∴在Rt △ABO 中,BO=√AB 2+AO 2=√42+32=5, ∴BD=2BO=10,故选C.8.A 当点P 在AC 上时,y=x,0≤x<1;当点P 在BC 上时,AP 为Rt △ACP 的斜边,AP=√AC 2+PC 2=√12+(x -1)2=√x 2-2x +2,即y=√x 2-2x +2,1≤x<3;此段函数图象一定不是直线,各选项中,选项A 符合,故选A.评析 本题考查函数的图象,理解函数图象的特征,根据动点位置确定解析式是关键. 二、填空题 9.答案 1解析 原式=3-2=1. 10.答案 -2解析 解不等式3x+6≥0,得x ≥-2,解不等式4-2x>0,得x<2,所以原不等式组的解集为-2≤x<2,其整数解为-2,-1,0,1,所以所有整数解的和为-2-1+0+1=-2. 11.答案 105°解析 由题意知MN 垂直平分BC,∴CD=BD, 又CD=AC,∴AC=CD=BD,∴∠DCB=∠B=25°, ∴∠A=∠CDA=50°,∴∠ACB=180°-∠A-∠B=105°. 12.答案 8解析 因为抛物线的对称轴为直线x=2,所以点A 、B 关于直线x=2对称,所以B(6,0),所以线段AB 长为AB=6-(-2)=8. 13.答案 13解析 分别用红1,红2,白1,白2表示两个红球和两个白球.画树状图.所有结果有12个,符合条件的结果有4个,所以所求概率P=13. 14.答案 π4+32-√3解析 由题意知,点A,B,C'三点共线,点A,D',C 三点共线,∴延长AD'过点C,延长AB 过点C',设BC 与C'D'交于点O,则∠BOD'=360°-∠BAD'-∠ABO-∠AD'O=90°,∴∠BOC'=90°,在△AD'C'中,AD'=C'D',∠AD'C'=∠ADC=120°,∴∠BC'O=30°, ∵BC'=AC'-AB=√3-1,∴S △BOC'=1BC'·h=1BC'·1BC'·√3=√3BC'2=√3-3(h 为△BOC'的边BC'上的高),同理,S △D'OC =√3-3,所以S 阴影=S 扇形ACC'-S △D'OC -S △BOC'=30π×3360-2(√32-34)=π4-√3+32. 评析 本题是以旋转为背景的不规则图形的阴影部分面积的计算问题,考查菱形的性质,扇形面积公式,四边形的内角和,直角三角形的面积计算,综合性强,难度较大.15.答案 53或52解析 作BF 平分∠ABC 交CD 于点F,作AG ⊥BF 于点G,由题意知AG=AB ·sin 45°=7√22, ∵7√22<5, ∴D'为以A 为圆心,AD 为半径的圆弧与BF 的交点,易知有两种情况,第一种情况:如图①,图① 在Rt △AGD'中,D'G=√D'A 2-AG 2=√22, ∴BD'=7√22+√22=4√2, ∴D'F=BF -D'B=5√2-4√2=√2,作D'H ⊥CD,垂足为H.在Rt △D'FH 中,易求得FH=HD'=1,∴DH=DF+FH=3,设DE=x,则D'E=x,EH=3-x,在Rt △EHD'中,EH 2+D'H 2=D'E 2,即(3-x)2+12=x 2,解得x=53,即D'E=53, 第二种情况:如图②,图② 作D'H ⊥CD,垂足为H,同理求得D'E=52.综上所述, DE 的长为53或52. 评析 本题是以矩形为载体,以折叠为背景的求线段长问题,主要考查矩形的性质,轴对称的性质,角平分线,勾股定理的运用,依据题意构造直角三角形是关键,本题属难题.三、解答题16.解析原式=(x+1)(x -1)x(x -1)÷2x+x 2+1x (4分) =x+1x ·x (x+1)2=1x+1.(6分)当x=√2-1时,原式=1√2-1+1=1√2=√22.(8分)17.解析 (1)证明:连结OA.∵PA 为☉O 的切线,∴OA ⊥PA.(1分)在Rt △AOP 中,∠AOP=90°-∠APO=90°-30°=60°.∴∠ACP=1∠AOP=1×60°=30°.(4分)∴∠ACP=∠APO.∴AC=AP.∴△ACP 是等腰三角形.(5分) (2)①1;(7分)②√2-1.(9分)18.解析 (1)144°.(2分)(2)(4分)(3)全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为1 200×40300=160(人).(7分)(4)这种说法不正确.理由如下:小明得到的108人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数,而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的,因此应多于108人.(9分) (注:只要解释合理即可)19.解析 过点C 作CD ⊥AB,交BA 的延长线于点D,则AD 即为潜艇C 的下潜深度, 根据题意得∠ACD=30°,∠BCD=68°.设AD=x 米,则BD=BA+AD=(1 000+x)米.在Rt △ACD 中,CD=AD tan ∠ACD =x tan30°=√3x 米.(4分)在Rt △BCD 中,BD=CD ·tan 68°(米).∴1 000+x=√3x ·tan 68°.(7分)∴x= 1 000√3tan68°-1≈ 1 0001.7×2.5-1≈308. ∴潜艇C 离开海平面的下潜深度约为308米.(9分)20.解析 (1)过点B 、D 作x 轴的垂线,垂足分别为点M 、N.∵A(5,0)、B(2,6),∴OM=BC=2,BM=OC=6,AM=3.∵DN ∥BM,∴△ADN ∽△ABM.∴DN BM =AN AM =AD AB =13. ∴DN=2,AN=1,∴ON=4.∴点D 的坐标为(4,2).(3分)又∵双曲线y=k x(x>0)经过点D,∴2=k 4,即k=8.∴双曲线的解析式为y=8x .(5分)(2)∵点E 在BC 上,∴点E 的纵坐标为6. 又∵点E 在双曲线y=8x 上,∴点E 的坐标为(43,6).∴CE=43.(7分)∴S 四边形ODBE =S 梯形OABC -S △OCE -S △AOD =12×(BC+OA)×OC -12×OC×CE -12×OA×DN =12×(2+5)×6-12×6×43-12×5×2=12.∴四边形ODBE 的面积为12.(9分)21.解析 (1)设每台A 型电脑的销售利润为a 元,每台B 型电脑的销售利润为b 元,则有{10a +20b =4 000,20a +10b =3 500.解得{a =100,b =150.即每台A 型电脑的销售利润为100元,每台B 型电脑的销售利润为150元.(4分)(2)①根据题意得y=100x+150(100-x),即y=-50x+15 000.(5分)②根据题意得100-x ≤2x,解得x ≥3313.∵在y=-50x+15 000中,-50<0,∴y 随x 的增大而减小.∵x 为正整数,∴当x=34时,y 取得最大值,此时100-x=66.即该商店购进A 型电脑34台,B 型电脑66台,才能使销售总利润最大.(7分)(3)根据题意得y=(100+m)x+150(100-x),即y=(m-50)x+15 000,3313≤x ≤70且x 为正整数.①当0<m<50时,m-50<0,y 随x 的增大而减小.∴当x=34时,y 取得最大值.即该商店购进34台A 型电脑和66台B 型电脑,销售总利润最大;(8分) ②当m=50时,m-50=0,y=15 000.即该商店购进A 型电脑的数量满足3313≤x ≤70且x 为正整数时,均使销售总利润最大;(9分) ③当50<m<100时,m-50>0,y 随x 的增大而增大.∴x=70时,y 取得最大值.即该商店购进70台A 型电脑和30台B 型电脑,销售总利润最大.(10分)22.解析 (1)①60°;②AD=BE.(2分)(2)∠AEB=90°;AE=2CM+BE.(4分)(注:若未给出本判断结果,但后续理由说明完全正确,不扣分)理由:∵△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°, ∴AC=BC,CD=CE,∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB,即∠ACD=∠BCE.∴△ACD ≌△BCE.(6分)∴AD=BE,∠BEC=∠ADC=135°.∴∠AEB=∠BEC-∠CED=135°-45°=90°.(7分)在等腰直角三角形DCE 中,CM 为斜边DE 上的高,∴CM=DM=ME.∴DE=2CM.∴AE=DE+AD=2CM+BE.(8分)(3)√3-12或√3+12.(10分)【提示】∵PD=1,∠BPD=90°,∴BP 是以点D 为圆心、1为半径的☉D 的切线,点P 为切点.第一种情况:如图①,连结BD,AP,过点A 作AP 的垂线,交BP 于点P', 可证△APD ≌△AP'B,PD=P'B=1.∵CD=√2,∴BD=2,BP=√3,作AM ⊥PP',交PP'于点M,∴AM=12PP'=12(PB-BP')=√3-12.第二种情况:如图②,由上同理可得AM=12PP'=12(PB+BP')=√3+12.23.解析 (1)∵抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴交于A(-1,0),B(5,0)两点,∴{0=-(-1)2-b +c,0=-52+5b +c.∴{b =4,c =5.∴抛物线的解析式为y=-x 2+4x+5.(3分)(2)∵点P 的横坐标为m,∴P(m,-m 2+4m+5),E (m,-34m +3),F(m,0).∵点P 在x 轴上方,要使PE=5EF,点P 应在y 轴右侧, ∴0<m<5.∴PE=-m 2+4m+5-(-34m +3)=-m 2+194m+2.(4分) 分两种情况讨论:①当点E 在点F 上方时,EF=-34m+3.∵PE=5EF,∴-m 2+194m+2=5(-34m +3). 即2m 2-17m+26=0,解得m 1=2,m 2=132(舍去);(6分) ②当点E 在点F 下方时,EF=34m-3.∵PE=5EF,∴-m 2+194m+2=5(34m -3).即m 2-m-17=0,解得m 3=1+√692,m 4=1-√692(舍去); ∴m 的值为2或1+√692.(8分)(3)点P 的坐标为P 1(-12,114),P 2(4,5),P 3(3-√11,2√11-3).(11分)【提示】∵E 和E'关于直线PC 对称,∴∠E'CP=∠ECP.又∵PE ∥y 轴,∴∠EPC=∠E'CP=∠PCE.∴PE=EC.又∵CE=CE',∴四边形PECE'为菱形.过点E 作EM ⊥y 轴于点M,∴△CME ∽△COD.∴CE=|5m|.∵PE=CE,∴-m 2+194m+2=54m 或-m 2+194m+2=-54m. 解得m 1=-12,m 2=4,m 3=3-√11,m 4=3+√11(舍去). 可求得点P 的坐标为P 1(-12,114),P 2(4,5),P 3(3-√11,2√11-3). 评析 本题考查了用待定系数法求二次函数解析式,二次函数的图象及性质,以及图形的相似等知识.。
2014年河南省中招考试数学试卷及答案
2014年河南省中招考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各数中，最小的数是 （ ） (A). 0 (B).13 (C).-13(D).-3 2. 据统计，2013年河南省旅游业总收入达到3875.5亿元.若将3875.5亿用科学计数法表示为3.8755×10n ，则n 等于 （ ） （A) 10 （B) 11 (C).12 (D).133.如图，直线AB 、CD 相交于O ，射线OM 平分∠AOC,O N⊥OM,若∠AOM =350，则∠CON 的度数为 （ ） (A) .350 (B). 450 (C) .550 （D). 6504.下列各式计算正确的是 （ ） （A ）a +2a =3a 2 （B ）（-a 3)2=a 6 (C ）a 3·a 2=a 6 （D ）（a ＋b ）2=a 2 + b 25.下列说法中，正确的是 （ ） （A ）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件（B ）某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖 （c ）神州飞船发射前钻要对冬部件进行抽样检查 （D ）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查6:将两个长方体如图放皿，到所构成的几何体的左视田可能是（ ）7.如图，ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O,AB ⊥AC.若AB =4,AC =6,则BD 的长是（ ）(A)8 (B) 9 (C)10 （D ）118.如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，AC=1cm ，BC=2cm ，点P 从A 出发，以1cm/s 的速沿折线AC CB BA 运动，最终回到A 点。
设点P 的运动时间为x （s ），线段AP 的长度为y （cm ），则能反映y 与x 之间函数关系的图像大致是 （ ）二、填空题（每小题3分，共21分）9.2-= . 10.不等式组3x 6042x 0+≥⎧⎨-⎩＞的所有整数解的和是 .11.在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B 、C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M 、N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD. 若CD=AC ，∠B=250，则∠ACB 的度数为 .12.已知抛物线y=ax 2+bx+c(a≠0)与x 轴交于A 、B 两点．若点A 的坐标为（-2,0)，抛物线的对称轴为直线x=2．则线段AB 的长为 .13.一个不进明的袋子中装有仅颇色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，到第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 .14.如图，在菱形ABCD 中,AB =1,∠DAB=600,把菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转300得到菱形AB'C'D'，其中点C 的运动能路径为/CC ，则图中阴影部分的面积为 .15.如图，矩形ABCD 中，AD=5,AB=7.点E 为DC 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，当点D 的对应点D /落在∠ABC 的角平分线上时，DE 的长为 . 三、解答题（本大题共8个，满分75分） 16.(8分）先化简，再求值：222x 1x 12x x x ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭，其中1 17.（9分）如图,CD 是⊙O 的直径，且CD=2cm ，点P 为CD 的延长线上一点，过点P 作⊙O 的切线PA 、PB ，切点分别为点A 、B.（1）连接AC,若∠APO ＝300，试证明△ACP 是等腰三角形； （2）填空：①当DP= cm 时，四边形AOBD 是菱形；②当DP= cm 时，四边形AOBP 是正方形．18.（9分）某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为 ； (2）请补全条形统计图；(3）该校共有1200名男生，请估什全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；(4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×27300=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．19.（9分）在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A 测得潜艇C 的俯角为300．位于军舰A 正上方1000米的反潜直升机B 侧得潜艇C 的俯角为680.试根据以上数据求出潜艇C 离开海平面的下潜深度.（结果保留整数。
河南省2014年中考数学试卷及答案(
2014年河南省中招考试数学试卷一、选择题（每小题 分，共 分）下列各数中，最小的数是（ ）☎✌✆ ☎✆13☎✆13☎✆ 据统计， 年河南省旅游业总收入达到 亿元 若将 亿用科学计数法表示为 × ⏹，则⏹等于（ ）（✌✆ （ ✆ ☎✆ ☎✆如图，直线✌、 相交于 ，射线 平分∠✌☠⊥若∠✌ ，则∠ ☠的度数为（ ）☎✌✆ ☎✆ ☎✆ （ ✆ 下列各式计算正确的是 （ ）（✌）♋ ♋ ♋ （ ）（ ♋ ✆ ♋☎）♋ ·♋ ♋ （ ）（♋＋♌） ♋ ♌下列说法中，正确的是 （ ）（✌）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件（ ）某种彩票中奖概率为 ％是指买十张一定有一张中奖（♍）神州飞船发射前钻要对冬部件进行抽样检查（ ）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查将两个长方体如图放皿，到所构成的几何体的左视田可能是（ ）如图，✌的对角线✌与 相交于点 ✌⊥✌若✌ ✌ 则 的长是（ ）☎✌✆ ☎✆ ☎✆ （ ） 如图，在 ♦ △✌中，∠ ，✌♍❍， ♍❍，点 从✌出发，以 ♍❍♦的速沿折线✌ ✌运动，最终回到✌点。
设点 的运动时间为⌧（♦），线段✌的长度为⍓（♍❍），则能反映⍓与⌧之间函数关系的图像大致是 （ ）二、填空题（每小题 分，共 分）计算：3272-- 不等式组3x6042x0+≥⎧⎨-⎩＞的所有整数解的和是 在△✌中，按以下步骤作图：①分别以 、 为圆心，以大于12的长为半径作弧，两弧相交于两点 、☠；②作直线☠交✌于点 ，连接 若 ✌，∠ ，则∠✌的度数为 已知抛物线⍓♋⌧ ♌⌧♍☎♋≠ ✆与⌧轴交于✌、 两点．若点✌的坐标为（ ✆，抛物线的对称轴为直线⌧．则线段✌的长为 一个不进明的袋子中装有仅颇色不同的 个红球和 个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，到第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 如图，在菱形✌中 ✌ ∠ ✌ 把菱形✌绕点✌顺时针旋转 得到菱形✌，其中点 的运动能路径为/CC ，则图中阴影部分的面积为 如图，矩形✌中，✌✌点☜为 上一个动点，把△✌☜沿✌☜折叠，当点 的对应点 落在∠✌的角平分线上时， ☜的长为 三、解答题（本大题共 个，满分 分） ☎分）先化简，再求值：222x 1x 12x x x ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭，其中⌧2 （ 分）如图 是⊙ 的直径，且 ♍❍，点 为 的延长线上一点，过点 作⊙ 的切线 ✌、 ，切点分别为点✌、 （ ）连接✌若∠✌＝ ，试证明△✌是等腰三角形； （ ）填空：①当 ♍❍时，四边形✌是菱形；APO DB②当 ♍❍时，四边形✌是正方形．（ 分）某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校 名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 请根据以上信息解答下列问题：☎✆课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为 ； ☎）请补全条形统计图；☎）该校共有 名男生，请估什全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；☎）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为 ×27300”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．（ 分）在中俄“海上联合— ”反潜演习中，我军舰✌测得潜艇 的俯角为 ．位于军舰✌正上方 米的反潜直升机 侧得潜艇 的俯角为其它篮球羽毛球乒乓球2033275040302010项目人数“经常参加”课外体育锻炼的男生最喜欢的一种项目 条形统计图课外体育锻炼情况 扇形统计图经常参加从不参加 15%偶尔参加45% 试根据以上数据求出潜艇 离开海平面的下潜深度 （结果保留整数。
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对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2014河南省中考数学试卷及答案(word版)
2014年河南省普通高中招生考试试卷数学注意事项：1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．下列各数中，最小的数是（）A．0B．C．﹣D．﹣32．据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元．若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10n，则n等于（）A．10B．11C．12D．133．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°4．下列各式计算正确的是（）A．a+2a=3a2B．（﹣a3）2=a6C．a3•a2=a6D．（a+b）2=a2+b25．下列说法中，正确的是（）A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C．神舟飞船反射前需要对零部件进行抽样调查D．了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查6．（3分）（2014•河南）将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（）A．B．C．D．7．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A．8B．9C．10D．118．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1cm，BC=2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：﹣|﹣2|=_________．10．不等式组的所有整数解的和为_________．11．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：心，以大于BC的长为半径①分别以B，C为圆作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为_________．12．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为_________．13．一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是_________．14．如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为弧'cc，则图中阴影部分的面积为_________．15．如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为_________．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：),12(1222xxxxx+++--其中x=﹣1．17．（9分）如图，CD是⊙O的直径，且CD=2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA，PB，切点分别为点A，B．（1）连接AC，若∠APO=30°，试证明△ACP是等腰三角形；（2）填空：①当DP=_________cm时，四边形AOBD是菱形；题号一二三总分1～89～151617181920212223分数A．B．C．D．②当DP=_________cm时，四边形AOBD是正方形．18．（9分）某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为_________；（2）请补全条形统计图；（3）该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；（4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．19．（9分）在中俄“海上联合﹣2014”反潜演习中，我军舰A 测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数，参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5， 1.7）20．（9分）如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且BD=2AD，双曲线y=（k＞0）经过点D，交BC于点E．（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积．21．（10分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．22．（10分）（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为_________；②线段AD，BE之间的数量关系为_________．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离．23．（11分）（2014•河南）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2014年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（2014•河南）下列各数中，最小的数是（ ）A ． 0B ．C ． ﹣D ． ﹣3考点：有理数大小比较．分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答： 解：﹣3，故选：D ．点评： 本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．2．（3分）（2014•河南）据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元．若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10n ，则n 等于（ ）A ． 10B ． 11C ． 12D ． 13考点：科学记数法—表示较大的数．分析： 科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解答： 解：3875.5亿=3875 5000 0000=3.8755×1011，故选：B ．点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．（3分）（2014•河南）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，射线OM 平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON 的度数为（ ） A ． 35° B ． 45° C ． 55° D ． 65° 考点： 垂线；对顶角、邻补角． 分析： 由射线OM 平分∠AOC，∠AOM=35°，得出∠MOC=35°，由ON⊥OM，得出∠CON=∠MON﹣∠MOC 得出答案． 解答： 解：∵射线OM 平分∠AOC，∠AOM=35°， ∴∠MOC=35°， ∵ON⊥OM， ∴∠MON=90°， ∴∠CON=∠MON﹣∠MOC=90°﹣35°=55°． 故选：C ． 点评： 本题主要考查了垂线和角平分线，解决本题的关键是找准角的关系． 4．（3分）（2014•河南）下列各式计算正确的是（ ） A ． a+2a=3a 2 B ． （﹣a 3）2=a 6 C ． a 3•a 2=a 6 D ． （a+b ）2=a 2+b 2 考点： 完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 分析： 根据合并同类项法则，积的乘方，同底数幂的乘法，平方差公式分别求出每个式子的值，再判断即可． 解答： 解：A 、a+2a=3a ，故本选项错误； B 、（﹣a 3）2=a 6，故本选项正确； C 、a 3•a 2=a 5，故本选项错误； D 、（a+b ）2=a 2+b 2+2ab ，故本选项错误，故选B ． 点评： 本题考查了合并同类项法则，积的乘方，同底数幂的乘法，平方差公式的应用，主要考查学生的计算能力．5．（3分）（2014•河南）下列说法中，正确的是（ ） A ． “打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件 B ． 某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖 C ． 神舟飞船反射前需要对零部件进行抽样调查 D ． 了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查 考点： 随机事件；全面调查与抽样调查；概率的意义． 分析： 必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式，据此判断即可． 解答： 解：A ．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是随机事件，本项错误； B ．某种彩票中奖概率为10%是指买十张可能中奖，也可能不中奖，本项错误； C ．神舟飞船反射前需要对零部件进行全面调查，本项错误； D ．解某种节能灯的使用寿命，具有破坏性适合抽样调查． 故选：D ． 点评： 本题考查了调查的方式和事件的分类．不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式；必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．（3分）（2014•河南）将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（ ）A ．B ．C ．D ．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解答： 解：从左边看，下面是一个矩形，上面是一个等宽的矩形，该矩形的中间有一条棱，故选：C ．点评： 本题考查了简单组合体的三视图，注意能看到的棱用实线画出．7．（3分）（2014•河南）如图，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD 的长是（ ）A ． 8B ． 9C ． 10D ． 11考点：平行四边形的性质；勾股定理．分析： 利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO 的长，进而可求出BD 的长．解答： 解：∵▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∴BO=DO，AO=CO ，∵AB⊥AC，AB=4，AC=6， ∴BO==5，∴BD=2BO=10，故选C ．点本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中评： 考常见题型，比较简单． 8．（3分）（2014•河南）如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=1cm ，BC=2cm ，点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度沿折线AC→CB→BA 运动，最终回到点A ，设点P 的运动时间为x （s ），线段AP 的长度为y （cm ），则能够反映y 与x 之间函数关系的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 考点： 动点问题的函数图象． 分析： 这是分段函数：①点P 在AC 边上时，y=x ，它的图象是一次函数图象的一部分； ②点P 在边BC 上时，利用勾股定理求得y 与x 的函数关系式，根据关系式选择图象； ③点P 在边AB 上时，利用线段间的和差关系求得y 与x 的函数关系式，由关系式选择图象． 解答： 解：①当点P 在AC 边上，即0≤x≤1时，y=x ，它的图象是一次函数图象的一部分．故C 错误； ②点P 在边BC 上，即1＜x≤3时，根据勾股定理得 AP=，即y=，则其函数图象是y 随x 的增大而增大，且不是线段．故B 、D 错误； ③点P 在边AB 上，即3＜x≤3+时，y=+3﹣x=﹣x+3+，其函数图象是直线的一部分． 综上所述，A 选项符合题意． 故选：A ． 点评： 本题考查了动点问题的函数图象．此题涉及到了函数y=的图象问题，在初中阶段没有学到该函数图象，所以只要采取排除法进行解题． 二、填空题（每小题3分，共21分） 9．（3分）（2014•河南）计算：﹣|﹣2|= 1 ． 考点： 实数的运算． 分析： 首先计算开方和绝对值，然后再计算有理数的减法即可． 解答： 解：原式=3﹣2=1， 故答案为：1． 点评： 此题主要考查了实数的运算，关键是掌握立方根和绝对值得性质运算． 10．（3分）（2014•河南）不等式组的所有整数解的和为 ﹣2 ． 考点： 一元一次不等式组的整数解． 分析： 先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x 的所有整数解相加即可求解． 解答： 解：， 由①得：x≥﹣2， 由②得：x ＜2，∴﹣2≤x＜2，∴不等式组的整数解为：﹣2，﹣1，0，1．所有整数解的和为﹣2﹣1+0+1=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．11．（3分）（2014•河南）如图，在△ABC 中，按以下步骤作图： ①分别以B ，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ，若CD=AC ，∠B=25°，则∠ACB 的度数为 105° ．考点：作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．分析： 首先根据题目中的作图方法确定MN 是线段BC 的垂直平分线，然后利用垂直平分线的性质解题即可．解答： 解：由题中作图方法知道MN 为线段BC 的垂直平分线， ∴CD=BD，∵∠B=25°，∴∠DCB=∠B=25°，∴∠ADC=50°，∵CD=AC，∴∠A=∠ADC=50°， ∴∠ACD=80°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°，故答案为：105°． 点评： 本题考查了基本作图中的垂直平分线的作法及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是了解垂直平分线的做法．12．（3分）（2014•河南）已知抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴交于A ，B 两点，若点A 的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB 的长为 8 ． 考点： 抛物线与x 轴的交点． 分析： 由抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴为直线x=2，交x 轴于A 、B 两点，其中A 点的坐标为（﹣2，0），根据二次函数的对称性，求得B 点的坐标，再求出AB 的长度． 解答： 解：∵对称轴为直线x=2的抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴相交于A 、B 两点， ∴A、B 两点关于直线x=2对称， ∵点A 的坐标为（﹣2，0）， ∴点B 的坐标为（6，0）， AB=6﹣（﹣2）=8． 故答案为：8． 点评： 此题考查了抛物线与x 轴的交点．此题难度不大，解题的关键是求出B 点的坐标． 13．（3分）（2014•河南）一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 ． 考点： 列表法与树状图法． 专题： 计算题． 分析： 列表得出所有等可能的情况数，找出第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的情况数，即可求出所求的概率． 解答：解：列表得： 红 红 白 白 红 ﹣﹣﹣ （红，红） （白，红） （白，红） 红 （红，红） ﹣﹣﹣ （白，红） （白，红） 白 （红，白） （红，白） ﹣﹣﹣ （白，白） 白 （红，白） （红，白） （白，白） ﹣﹣﹣ 所有等可能的情况有12种，其中第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的情况有4种， 则P==． 故答案为：．点评： 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 14．（3分）（2014•河南）如图，在菱形ABCD 中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C 的运动路径为，则图中阴影部分的面积为 ． 考点： 菱形的性质；扇形面积的计算；旋转的性质． 分析： 连接BD′，过D′作D′H⊥AB，则阴影部分的面积可分为3部分，再根据菱形的性质，三角形的面积公式以及扇形的面积公式计算即可． 解答： 解：连接BD′，过D′作D′H⊥AB， ∵在菱形ABCD 中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′， ∴D′H=， ∴S △ABD′=1×=，∴图中阴影部分的面积为+﹣， 故答案为：+﹣．点评：本题考查了旋转的性质，菱形的性质，扇形的面积公式，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．15．（3分）（2014•河南）如图矩形ABCD 中，AD=5，AB=7，点E 为DC 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，当点D 的对应点D′落在∠ABC 的角平分线上时，DE 的长为 或 ．考点：翻折变换（折叠问题）．分析： 连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB 于点M ，CD 于点N ，作D′P⊥BC 交BC 于点P ，先利用勾股定理求出MD′，再分两种情况利用勾股定理求出DE ．解答： 解：如图，连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB 于点M ，CD 于点N ，作D′P⊥BC 交BC 于点P ，∵点D 的对应点D′落在∠ABC 的角平分线上，∴MD′=PD′， 设MD′=x，则PD′=BM=x， ∴AM=AB﹣BM=7﹣x ， 又折叠图形可得AD=AD′=5， ∴x 2+（7﹣x ）2=25，解得x=3或4， 即MD′=3或4． 在RT△END′中，设ED′=a， ①当MD′=3时，D′E=5﹣3=2，EN=7﹣CN ﹣DE=7﹣3﹣a=4﹣a ， ∴a 2=22+（4﹣a ）2， 解得a=，即DE=， ②当MD′=4时，D′E=5﹣4=1，EN=7﹣CN ﹣DE=7﹣4﹣a=3﹣a ， ∴a 2=12+（3﹣a ）2， 解得a=，即DE=． 故答案为：或． 点评： 本题主要考查了折叠问题，解题的关键是明确掌握折叠以后有哪些线段是对应相等的． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16．（8分）（2014•河南）先化简，再求值：+（2+），其中x=﹣1． 考点： 分式的化简求值． 专题： 计算题． 分析： 先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解，约分后得到原式=，再把x 的值代入计算． 解答： 解：原式=÷=÷ =• =， 当x=﹣1时，原式==． 点评： 本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值． 17．（9分）（2014•河南）如图，CD 是⊙O 的直径，且CD=2cm ，点P 为CD 的延长线上一点，过点P 作⊙O 的切线PA ，PB ，切点分别为点A ，B ． （1）连接AC ，若∠APO=30°，试证明△ACP 是等腰三角形； （2）填空： ①当DP= 1 cm 时，四边形AOBD 是菱形； ②当DP= ﹣1 cm 时，四边形AOBD 是正方形． 考点： 切线的性质；等腰三角形的判定；菱形的判定；正方形的判定． 分析： （1）利用切线的性质可得OC⊥PC．利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求得∠ACP=30°，从而求得．（2）①要使四边形AOBD 是菱形，则OA=AD=OD ，所以∠AOP=60°，所以OP=2OA ，DP=OD ．②要使四边形AOBD 是正方形，则必须∠AOP=45°，OA=PA=1，则OP=，所以DP=OP ﹣1．解答： 解：（1）连接OA ，AC∵PA 是⊙O 的切线，∴OA⊥PA，在RT△AOP 中，∠AOP=90°﹣∠APO=90°﹣30°=60°， ∴∠ACP=30°，∵∠APO=30°∴∠ACP=∠APO，∴AC=AP，∴△ACP 是等腰三角形．（2）①1， ②．点评： 本题考查了切线的性质，圆周角的性质，熟练掌握圆的切线的性质和直角三角形的边角关系是解题的关键．18．（9分）（2014•河南）某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为 144° ；（2）请补全条形统计图； （3）该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数； （4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由． 考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图． 专题： 图表型． 分析： （1）用“经常参加”所占的百分比乘以360°计算即可得解； （2）先求出“经常参加”的人数，然后求出喜欢篮球的人数，再补全统计图即可； （3）用总人数乘以喜欢篮球的学生所占的百分比计算即可得解； （4）根据喜欢乒乓球的27人都是“经常参加”的学生，“偶尔参加”的学生中也会有喜欢乒乓球的考虑解答． 解答： 解：（1）360°×（1﹣15%﹣45%）=360°×40%=144°； 故答案为：144°； （2）“经常参加”的人数为：300×40%=120人， 喜欢篮球的学生人数为：120﹣27﹣33﹣20=120﹣80=40人； 补全统计图如图所示； （3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为：1200×=160人； （4）这个说法不正确． 理由如下：小明得到的108人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数， 而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的， 因此应多于108人．点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 19．（9分）（2014•河南）在中俄“海上联合﹣2014”反潜演习中，我军舰A 测得潜艇C 的俯角为30°，位于军舰A 正上方1000米的反潜直升机B 测得潜艇C 的俯角为68°，试根据以上数据求出潜艇C 离开海平面的下潜深度．（结果保留整数，参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5，1.7） 考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 分析： 过点C 作CD⊥AB，交BA 的延长线于点D ，则AD 即为潜艇C 的下潜深度，分别在Rt 三角形ACD 中表示出CD 和在Rt 三角形BCD 中表示出BD ，从而利用二者之间的关系列出方程求解． 解答： 解：过点C 作CD⊥AB，交BA 的延长线于点D ，则AD 即为潜艇C 的下潜深度， 根据题意得：∠ACD=30°，∠BCD=68°，设AD=x ，则BD=BA+AD=1000+x ， 在Rt 三角形ACD 中，CD===，在Rt 三角形BCD 中，BD=CD•tan68°， ∴1000+x=x•tan68° 解得：x==≈308米，∴潜艇C 离开海平面的下潜深度为308米． 点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中抽象出直角三角形并选择合适的边角关系求解． 20．（9分）（2014•河南）如图，在直角梯形OABC 中，BC∥AO，∠AOC=90°，点A ，B 的坐标分别为（5，0），（2，6），点D 为AB 上一点，且BD=2AD ，双曲线y=（k ＞0）经过点D ，交BC 于点E ．（1）求双曲线的解析式； （2）求四边形ODBE 的面积．考点：反比例函数综合题． 专题：综合题． 分析： （1）作BM⊥x 轴于M ，作BN⊥x 轴于N ，利用点A ，B 的坐标得到BC=OM=5，BM=OC=6，AM=3，再证明△ADN∽△ABM，利用相似比可计算出DN=2，AN=1，则ON=OA ﹣AN=4，得到D 点坐标为（4，2），然后把D 点坐标代入y=中求出k 的值即可得到反比例函数解析式；（2）根据反比例函数k 的几何意义和S 四边形ODBE =S 梯形OABC ﹣S △OCE ﹣S △OAD 进行计算．解解：（1）作BM⊥x 轴于M ，作BN⊥x 轴于N ，如图，答： ∵点A ，B 的坐标分别为（5，0），（2，6），∴BC=OM=5，BM=OC=6，AM=3， ∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴==，即==，∴DN=2，AN=1， ∴ON=OA﹣AN=4，∴D 点坐标为（4，2），把D （4，2）代入y=得k=2×4=8， ∴反比例函数解析式为y=；（2）S 四边形ODBE =S 梯形OABC ﹣S △OCE ﹣S △OAD =×（2+5）×6﹣×|8|﹣×5×2 =12．点评： 本题考查了反比例函数综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数k 的几何意义和梯形的性质；理解坐标与图形的性质；会运用相似比计算线段的长度． 21．（10分）（2014•河南）某商店销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元．（1）求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元． ①求y 关于x 的函数关系式；②该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调m （0＜m ＜100）元，且限定商店最多购进A 型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．考点： 一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．分析： （1）设每台A 型电脑销售利润为x 元，每台B 型电脑的销售利润为y 元；根据题意列出方程组求解，（2）①据题意得，y=﹣50x+15000， ②利用不等式求出x 的范围，又因为y=﹣50x+15000是减函数，所以x 取34，y 取最大值，（3）据题意得，y=（100+m ）x ﹣150（100﹣x ），即y=（m ﹣50）x+15000，分三种情况讨论，①当0＜m ＜50时，y 随x 的增大而减小，②m=50时，m ﹣50=0，y=15000，③当50＜m ＜100时，m ﹣50＞0，y 随x 的增大而增大，分别进行求解． 解答： 解：（1）设每台A 型电脑销售利润为x 元，每台B 型电脑的销售利润为y 元；根据题意得解得答：每台A 型电脑销售利润为100元，每台B 型电脑的销售利润为150元．（2）①据题意得，y=100x+150（100﹣x ），即y=﹣50x+15000，②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y=﹣50x+15000，∴y 随x 的增大而减小， ∵x 为正整数，∴当x=34时，y 取最大值，则100﹣x=66，即商店购进34台A 型电脑和66台B 型电脑的销售利润最大．（3）据题意得，y=（100+m ）x+150（100﹣x ），即y=（m ﹣50）x+15000， 33≤x≤70①当0＜m ＜50时，y 随x 的增大而减小， ∴当x=34时，y 取最大值，即商店购进34台A 型电脑和66台B 型电脑的销售利润最大．②m=50时，m ﹣50=0，y=15000，即商店购进A 型电脑数量满足33≤x≤70的整数时，均获得最大利润；③当50＜m ＜100时，m ﹣50＞0，y 随x 的增大而增大， ∴当x=70时，y 取得最大值．即商店购进70台A 型电脑和30台B 型电脑的销售利润最大．点评： 本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x 值的增大而确定y 值的增减情况． 22．（10分）（2014•河南）（1）问题发现如图1，△ACB 和△DCE 均为等边三角形，点A ，D ，E 在同一直线上，连接BE ． 填空：①∠AEB 的度数为 60° ；②线段AD ，BE 之间的数量关系为 AD=BE ． （2）拓展探究如图2，△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A ，D ，E 在同一直线上，CM 为△DCE 中DE 边上的高，连接BE ，请判断∠AEB 的度数及线段CM ，AE ，BE 之间的数量关系，并说明理由． （3）解决问题如图3，在正方形ABCD 中，CD=，若点P 满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A 到BP 的距离．考点：圆的综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；正方形的性质；圆周角定理． 专题：综合题；探究型． 分析： （1）由条件易证△ACD≌△BCE，从而得到：AD=BE ，∠ADC=∠BEC．由点A ，D ，E 在同一直线上可求出∠ADC，从而可以求出∠AEB 的度数． （2）仿照（1）中的解法可求出∠AEB 的度数，证出AD=BE ；由△DCE 为等腰直角三角形及CM 为△DCE 中DE 边上的高可得CM=DM=ME ，从而证到AE=2CH+BE ．（3）由PD=1可得：点P 在以点D 为圆心，1为半径的圆上；由∠BPD=90°可得：点P 在以BD 为直径的圆上．显然，点P 是这两个圆的交点，由于两圆有两个交点，接下来需对两个位置分别进行讨论．然后，添加适当的辅助线，借助于（2）中的结论即可解决问题． 解答： 解：（1）①如图1， ∵△ACB 和△DCE 均为等边三角形，∴CA=CB，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=90°． ∴∠ACD=∠BCE． 在△ACD 和△BC E 中，∴△ACD≌△BCE． ∴∠ADC=∠BEC．∵△DCE 为等边三角形， ∴∠CDE=∠CED=60°．∵点A ，D ，E 在同一直线上， ∴∠ADC=120°． ∴∠BEC=120°．∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=60°． 故答案为：60°． ②∵△ACD≌△BCE， ∴AD=BE．故答案为：AD=BE ．（2）∠AEB=90°，AE=BE+2CM ． 理由：如图2，∵△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形， ∴CA=CB，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=90°．∴∠ACD=∠BCE． 在△ACD 和△BCE 中，∴△ACD≌△BCE．∴AD=BE，∠ADC=∠BEC． ∵△DCE 为等腰直角三角形， ∴∠CDE=∠CED=45°．∵点A ，D ，E 在同一直线上， ∴∠ADC=135°． ∴∠BEC=135°．∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°． ∵CD=CE，CM⊥DE， ∴DM=ME．∵∠DCE=90°， ∴DM=ME=CM．∴AE=AD+DE=BE+2CM．（3）∵PD=1，∴点P 在以点D 为圆心，1为半径的圆上． ∵∠BPD=90°，∴点P 在以BD 为直径的圆上． ∴点P 是这两圆的交点．①当点P 在如图3①所示位置时，连接PD 、PB 、PA ，作AH⊥BP，垂足为H ， 过点A 作AE⊥AP，交BP 于点E ，如图3①． ∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ADB=45°．AB=AD=DC=BC=，∠BAD=90°． ∴BD=2． ∵DP=1， ∴BP=．∵A、P 、D 、B 四点共圆， ∴∠APB=∠ADB=45°．∴△PAE 是等腰直角三角形．又∵△BAD 是等腰直角三角形，点B 、E 、P 共线，AH⊥BP， ∴由（2）中的结论可得：BP=2AH+PD ． ∴=2AH+1．。
2014年河南省中招考试数学试卷及答案(解析版)
2014年河南省中招考试数学试卷及答案解析一、选择题（每小题 分，共 分）下列各数中，最小的数是（）1313答案：解析：根据有理数的大小比较法则（正数都大于 ，负数都小于 ，正数都大于负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．解： ﹣ ＜ 13＜ ＜13，最小的数是﹣ ，故选 ．据统计， 年河南省旅游业总收入达到 亿元 若将 亿用科学计数法表示为 × ，则 等于（）（ （答案：解析：科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ＜ ， 为整数，表示时关键要正确确定 的值以及 的值． 亿 × ，故选 如图，直线 、 相交于 ，射线 平分∠ ⊥若∠ ，则∠ 的度数为（）（答案：解析：根据角的平分线的性质及直角的性质，即可求解．∠ 故选下列各式计算正确的是（）（ ） （ ）（） · （ ）（ ＋ ）答案：解析：根据同底数幂的乘法；幂的乘方；完全平方公式；同类项加法即可求得；（ 计算正确，故选下列说法中，正确的是（）（ ）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件（ ）某种彩票中奖概率为 ％是指买十张一定有一张中奖（ ）神州飞船发射前需要对零部件进行抽样检查（ ）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查答案：解析：根据统计学知识；（ ）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是随机事件，（ ）错误。
（ ）某种彩票中奖概率为 ％是指买十张一定有一张中奖是随机事件，（ ）错误。
（ ）神州飞船发射前需要对零部件进行抽样检查要全面检查。
（ ）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查，（ ）正确。
故选将两个长方体如图放置，到所构成的几何体的左视图可能是（）答案：解析：根据三视图可知， 正确。
如图， 的对角线 与 相交于点 ⊥ 若 则的长是（）（ ） 答案：解析：根据平行四边形的性质勾股定理可得， △ 1212×∴ 又 × 故 正确。
如图，在 △ 中，∠ ， ， ，点 从 出发，以 的速沿折线 运动，最终回到 点。
2014年河南省中考数学试卷含答案(word版)
2014年河南省中考数学试卷（word版）一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列各数中，最小的数是（）A．0 B．C．﹣ D．﹣32．（3分）据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元．若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10n，则n等于（）A．10 B．11 C．12 D．133．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°4．（3分）下列各式计算正确的是（）A．a+2a=3a2B．（﹣a3）2=a6C．a3•a2=a6 D．（a+b）2=a2+b25．（3分）下列说法中，正确的是（）A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C．神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样调查D．了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查6．（3分）将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A．8 B．9 C．10 D．118．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1cm，BC=2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）计算：﹣|﹣2|=．10．（3分）不等式组的所有整数解的和为．11．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为．12．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为．13．（3分）一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE 沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：÷（2+），其中x=﹣1．17．（9分）如图，CD是⊙O的直径，且CD=2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA，PB，切点分别为点A，B．（1）连接AC，若∠APO=30°，试证明△ACP是等腰三角形；（2）填空：①当DP=cm时，四边形AOBD是菱形；②当DP=cm时，四边形AOBP是正方形．18．（9分）某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为；（2）请补全条形统计图；（3）该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；（4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．19．（9分）在中俄“海上联合﹣2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数，参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5， 1.7）20．（9分）如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且BD=2AD，双曲线y=（k＞0）经过点D，交BC于点E．（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积．21．（10分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y 元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．22．（10分）（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为；②线段AD，BE之间的数量关系为．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E 在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离．23．（11分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2014年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列各数中，最小的数是（）A．0 B．C．﹣ D．﹣3解：﹣3，故选：D．2．（3分）据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元．若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10n，则n等于（）A．10 B．11 C．12 D．13解：3875.5亿=3875 5000 0000=3.8755×1011，故选：B．3．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，∴∠MOC=35°，∵ON⊥OM，∴∠MON=90°，∴∠CON=∠MON﹣∠MOC=90°﹣35°=55°．故选：C．4．（3分）下列各式计算正确的是（）A．a+2a=3a2B．（﹣a3）2=a6C．a3•a2=a6 D．（a+b）2=a2+b2解：A、a+2a=3a，故A选项错误；B、（﹣a3）2=a6，故B选项正确；C、a3•a2=a5，故C选项错误；D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故D选项错误，故选：B．5．（3分）下列说法中，正确的是（）A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C．神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样调查D．了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查解：A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是随机事件，故A选项错误；B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张可能中奖，也可能不中奖，故B选项错误；C．神舟飞船发射前需要对零部件进行全面调查，故C选项错误；D．解某种节能灯的使用寿命，具有破坏性适合抽样调查，故D选项正确．故选：D．6．（3分）将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（）A．B．C．D．解：从左边看，下面是一个矩形，上面是一个等宽的矩形，该矩形的中间有一条棱，故选：C．7．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A．8 B．9 C．10 D．11解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO=DO，AO=CO，∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，∴BO==5，∴BD=2BO=10，故选：C．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1cm，BC=2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．解：①当点P在AC边上，即0≤x≤1时，y=x，它的图象是一次函数图象的一部分；②点P在边BC上，即1＜x≤3时，根据勾股定理得AP=，即y=，则其函数图象是y随x的增大而增大，且不是一次函数．故B、C、D错误；③点P在边AB上，即3＜x≤3+时，y=+3﹣x=﹣x+3+，其函数图象是直线的一部分．综上所述，A选项符合题意．故选：A．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）计算：﹣|﹣2|=1．解：原式=3﹣2=1，故答案为：1．10．（3分）不等式组的所有整数解的和为﹣2．解：，由①得：x≥﹣2，由②得：x＜2，∴﹣2≤x＜2，∴不等式组的整数解为：﹣2，﹣1，0，1．所有整数解的和为﹣2﹣1+0+1=﹣2．故答案为：﹣2．11．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为105°．解：由题中作图方法知道MN为线段BC的垂直平分线，∴CD=BD，∵∠B=25°，∴∠DCB=∠B=25°，∴∠ADC=50°，∵CD=AC，∴∠A=∠ADC=50°，∴∠ACD=80°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°，故答案为：105°．12．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为8．解：∵对称轴为直线x=2的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，∴A、B两点关于直线x=2对称，∵点A的坐标为（﹣2，0），∴点B的坐标为（6，0），AB=6﹣（﹣2）=8．故答案为：8．13．（3分）一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是．解：列表得：红红白白红﹣﹣﹣（红，红）（白，红）（白，红）红（红，红）﹣﹣﹣（白，红）（白，红）白（红，白）（红，白）﹣﹣﹣（白，白）白（红，白）（红，白）（白，白）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的情况有4种，则P==．故答案为：．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为，则图中阴影部分的面积为．解：连接CD′和BC′，∵∠DAB=60°，∴∠DAC=∠CAB=30°，∵∠C′AB′=30°，∴A、D′、C及A、B、C′分别共线．∴AC=∴扇形ACC′的面积为：=，∵AC=AC′，AD′=AB∴在△OCD′和△OC'B中，∴△OCD′≌△O C′B（AAS）．∴OB=OD′，CO=C′O∵∠CBC′=60°，∠BC′O=30°∴∠COD′=90°∵CD′=AC﹣AD′=﹣1OB+C′O=1∴在Rt△BOC′中，BO2+（1﹣BO）2=（﹣1）2解得BO=，C′O=﹣，∴S△OC′B=•BO•C′O=﹣∴图中阴影部分的面积为：S扇形ACC′﹣2S△OC′B=+﹣．故答案为：+﹣．15．（3分）如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为或．解：如图，连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC 交BC于点P∵点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上，∴MD′=PD′，设MD′=x，则PD′=BM=x，∴AM=AB﹣BM=7﹣x，又折叠图形可得AD=AD′=5，∴x2+（7﹣x）2=25，解得x=3或4，即MD′=3或4．在Rt△END′中，设ED′=a，①当MD′=3时，AM=7﹣3=4，D′N=5﹣3=2，EN=4﹣a，∴a2=22+（4﹣a）2，解得a=，即DE=，②当MD′=4时，AM=7﹣4=3，D′N=5﹣4=1，EN=3﹣a，∴a2=12+（3﹣a）2，解得a=，即DE=．故答案为：或．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：÷（2+），其中x=﹣1．解：原式=÷=÷=•=，当x=﹣1时，原式==．17．（9分）如图，CD是⊙O的直径，且CD=2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA，PB，切点分别为点A，B．（1）连接AC，若∠APO=30°，试证明△ACP是等腰三角形；（2）填空：①当DP=1cm时，四边形AOBD是菱形；②当DP=﹣1cm时，四边形AOBP是正方形．解：（1）连接OA，AC∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥PA，在Rt△AOP中，∠AOP=90°﹣∠APO=90°﹣30°=60°，∴∠ACP=30°，∵∠APO=30°∴∠ACP=∠APO，∴AC=AP，∴△ACP是等腰三角形．（2）①DP=1，理由如下：∵四边形AOBD是菱形，∴OA=AD=OD，∴∠AOP=60°，∴OP=2OA，DP=OD．∴DP=1，②DP=，理由如下：∵四边形AOBP是正方形，∴∠AOP=45°，∵OA=PA=1，OP=，∴DP=OP﹣1∴DP=．18．（9分）某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为144°；（2）请补全条形统计图；（3）该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；（4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．解：（1）360°×（1﹣15%﹣45%）=360°×40%=144°；故答案为：144°；（2）“经常参加”的人数为：300×40%=120人，喜欢篮球的学生人数为：120﹣27﹣33﹣20=120﹣80=40人；补全统计图如图所示；（3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为：1200×=160人；（4）这个说法不正确．理由如下：小明得到的108人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108人．19．（9分）在中俄“海上联合﹣2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数，参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5， 1.7）解：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，根据题意得：∠ACD=30°，∠BCD=68°，设AD=x，则BD=BA+AD=1000+x，在Rt△ACD中，CD===，在Rt△BCD中，BD=CD•tan68°，∴1000+x=x•tan68°解得：x=≈≈308米，∴潜艇C离开海平面的下潜深度为308米．20．（9分）如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且BD=2AD，双曲线y=（k＞0）经过点D，交BC于点E．（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积．解：（1）作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，如图，∵点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），∴BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴==，即==，∴DN=2，AN=1，∴ON=OA﹣AN=4，∴D点坐标为（4，2），把D（4，2）代入y=得k=2×4=8，∴反比例函数解析式为y=；=S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD（2）S四边形ODBE=×（2+5）×6﹣×|8|﹣×5×2=12．21．（10分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y 元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得解得答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元．（2）①据题意得，y=100x+150（100﹣x），即y=﹣50x+15000，②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y=﹣50x+15000，﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=34时，y取最大值，则100﹣x=66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．（3）据题意得，y=（100+m）x+150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，33≤x≤70①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②m=50时，m﹣50=0，y=15000，即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤70的整数时，均获得最大利润；③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，∴当x=70时，y取得最大值．即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大．22．（10分）（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为60°；②线段AD，BE之间的数量关系为AD=BE．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E 在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离．解：（1）①如图1，∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°．∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE=∠CED=60°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=120°．∴∠BEC=120°．∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=60°．故答案为：60°．②∵△ACD≌△BCE，∴AD=BE．故答案为：AD=BE．（2）∠AEB=90°，AE=BE+2CM．理由：如图2，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°．∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD=BE，∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=45°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=135°．∴∠BEC=135°．∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°．∵CD=CE，CM⊥DE，∴DM=ME．∵∠DCE=90°，∴DM=ME=CM．∴AE=AD+DE=BE+2CM．（3）点A到BP的距离为或．理由如下：∵PD=1，∴点P在以点D为圆心，1为半径的圆上．∵∠BPD=90°，∴点P在以BD为直径的圆上．∴点P是这两圆的交点．①当点P在如图3①所示位置时，连接PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足为H，过点A作AE⊥AP，交BP于点E，如图3①．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB=45°．AB=AD=DC=BC=，∠BAD=90°．∴BD=2．∵DP=1，∴BP=．∵∠BPD=∠BAD=90°，∴A、P、D、B在以BD为直径的圆上，∴∠APB=∠ADB=45°．∴△PAE是等腰直角三角形．又∵△BAD是等腰直角三角形，点B、E、P共线，AH⊥BP，∴由（2）中的结论可得：BP=2AH+PD．∴=2AH+1．∴AH=．②当点P在如图3②所示位置时，连接PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足为H，过点A作AE⊥AP，交PB的延长线于点E，如图3②．同理可得：BP=2AH﹣PD．∴=2AH﹣1．∴AH=．综上所述：点A到BP的距离为或．23．（11分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．方法一：解：（1）将点A、B坐标代入抛物线解析式，得：，解得，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x+5．（2）∵点P的横坐标为m，∴P（m，﹣m2+4m+5），E（m，﹣m+3），F（m，0）．∴PE=|y P﹣y E|=|（﹣m2+4m+5）﹣（﹣m+3）|=|﹣m2+m+2|，EF=|y E﹣y F|=|（﹣m+3）﹣0|=|﹣m+3|．由题意，PE=5EF，即：|﹣m2+m+2|=5|﹣m+3|=|m+15|①若﹣m2+m+2=m+15，整理得：2m2﹣17m+26=0，解得：m=2或m=；②若﹣m2+m+2=﹣（m+15），整理得：m2﹣m﹣17=0，解得：m=或m=．由题意，m的取值范围为：﹣1＜m＜5，故m=、m=这两个解均舍去．∴m=2或m=．（3）假设存在．作出示意图如下：∵点E、E′关于直线PC对称，∴∠1=∠2，CE=CE′，PE=PE′．∵PE平行于y轴，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴PE=CE，∴PE=CE=PE′=CE′，即四边形PECE′是菱形．当四边形PECE′是菱形存在时，由直线CD解析式y=﹣x+3，可得OD=4，OC=3，由勾股定理得CD=5．过点E作EM∥x轴，交y轴于点M，易得△CEM∽△CDO，∴，即，解得CE=|m|，∴PE=CE=|m|，又由（2）可知：PE=|﹣m2+m+2|∴|﹣m2+m+2|=|m|．①若﹣m2+m+2=m，整理得：2m2﹣7m﹣4=0，解得m=4或m=﹣；②若﹣m2+m+2=﹣m，整理得：m2﹣6m﹣2=0，解得m1=3+，m2=3﹣．由题意，m的取值范围为：﹣1＜m＜5，故m=3+这个解舍去．当四边形PECE′是菱形这一条件不存在时，此时P点横坐标为0，E，C，E'三点重合与y轴上，也符合题意，∴P（0，5）综上所述，存在满足条件的点P，可求得点P坐标为（0，5），（﹣，），（4，5），（3﹣，2﹣3）方法二：（1）略．（2）略．（3）若E（不与C重合时）关于直线PC的对称点E′在y轴上，则直线CD与直线CE′关于PC轴对称．∴点D关于直线PC的对称点D′也在y轴上，∴DD′⊥CP，∵y=﹣x+3，∴D（4，0），CD=5，∵OC=3，∴OD′=8或OD′=2，①当OD′=8时，D′（0，8），设P（t，﹣t2+4t+5），D（4，0），C（0，3），∵PC⊥DD′，∴K PC×K DD′=﹣1，∴，∴2t2﹣7t﹣4=0，∴t1=4，t2=﹣，②当OD′=2时，D′（0，﹣2），设P（t，﹣t2+4t+5），∵PC⊥DD′，∴K PC×K DD′=﹣1，∴=﹣1，∴t1=3+，t2=3﹣，∵点P是x轴上方的抛物线上一动点，∴﹣1＜t＜5，∴点P的坐标为（﹣，），（4，5），（3﹣，2﹣3）．若点E与C重合时，P（0，5）也符合题意．综上所述，存在满足条件的点P，可求得点P坐标为（0，5），（﹣，），（4，5），（3﹣，2﹣3）第31页（共31页）。
2014河南省中考数学试卷及答案(word版)
2024年河南省一般中学招生考试试卷数学留意事项：1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔干脆答在试卷上．2．答卷前请将密封线内的项目填写清晰．一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．下列各数中，最小的数是（）A．0B．C．﹣D．﹣32．据统计，2024年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元．若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10n，则n等于（）A．10 B．11 C．12 D．133．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°4．下列各式计算正确的是（）A．a+2a=3a2B．（﹣a3）2=a6C．a3•a2=a6D．（a+b）2=a2+b2 5．下列说法中，正确的是（）A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必定事务B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张肯定有一张中奖C．神舟飞船反射前须要对零部件进行抽样调查D．了解某种节能灯的运用寿命适合抽样调查6．（3分）（2024•河南）将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（）A．B．C．D．7．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A．8B．9C．10 D．118．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1cm，BC=2cm，点P从点A动身，以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：﹣|﹣2|=_________．10．不等式组的全部整数解的和为_________．11．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为_________．12．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为_________．13．一个不透亮的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且其次个人摸到白球的概率是_________．14．如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为弧'cc，则图中阴影部分的面积为_________．15．如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为_________．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：),12(1222xxxxx+++--其中x=﹣1．17．（9分）如图，CD是⊙O的直径，且CD=2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA，PB，切点分别为点A，B．（1）连接AC，若∠APO=30°，试证明△ACP是等腰三角形；（2）填空：①当DP=_________cm时，四边形AOBD是菱形；②当DP=_________cm时，四边形AOBD是正方形．18．（9分）某爱好小组为了了解本校男生参与课外体育熬炼状况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请依据以上信息解答下列问题：（1）课外体育熬炼状况扇形统计图中，“常常参与”所对应的圆心角的度数为_________；（2）请补全条形统计图；（3）该校共有1200名男生，请估计全校男生中常常参与课外体育熬炼并且最喜爱的项目是篮球的人数；题号一二三总分1～8 9～15 16 17 18 19 20 21 22 23分数A．B．C．D．（4）小明认为“全校全部男生中，课外最喜爱参与的运动项目是乒乓球的人数约为1200×=108”，请你推断这种说法是否正确，并说明理由．19．（9分）在中俄“海上联合﹣2024”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°，试依据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数，参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5， 1.7）20．（9分）如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且BD=2AD，双曲线y=（k＞0）经过点D，交BC于点E．（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积．21．（10分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店安排一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你依据以上信息及（2）中条件，设计出访这100台电脑销售总利润最大的进货方案．22．（10分）（1）问题发觉如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同始终线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为_________；②线段AD，BE之间的数量关系为_________．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同始终线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请推断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=，若点P满意PD=1，且∠BPD=90°，请干脆写出点A到BP的距离．23．（11分）（2024•河南）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请干脆写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2024年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分） 1．（3分）（2024•河南）下列各数中，最小的数是（ ） A ． 0 B ． C ． ﹣ D ． ﹣3考点：有理数大小比较． 分析： 依据正数大于0，0大于负数，可得答案． 解答：解：﹣3， 故选：D ．点评： 本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键． 2．（3分）（2024•河南）据统计，2024年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元．若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10n ，则n 等于（ ） A ． 10 B ． 11 C ． 12 D ． 13考点：科学记数法—表示较大的数． 分析： 科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的肯定值与小数点移动的位数相同．当原数肯定值＞1时，n 是正数；当原数的肯定值＜1时，n 是负数．解答： 解：3875.5亿=3875 5000 0000=3.8755×1011， 故选：B ．点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3．（3分）（2024•河南）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，ON ⊥OM ，若∠AOM=35°，则∠CON 的度数为（ ）A ． 35°B ．45° C ． 55° D ． 65°考点：垂线；对顶角、邻补角． 分析： 由射线OM 平分∠AOC ，∠AOM=35°，得出∠MOC=35°，由ON ⊥OM ，得出∠CON=∠MON ﹣∠MOC 得出答案． 解答： 解：∵射线OM 平分∠AOC ，∠AOM=35°， ∴∠MOC=35°，∵ON ⊥OM ， ∴∠MON=90°，∴∠CON=∠MON ﹣∠MOC=90°﹣35°=55°． 故选：C ．点评： 本题主要考查了垂线和角平分线，解决本题的关键是找准角的关系． 4．（3分）（2024•河南）下列各式计算正确的是（ ） A ． a +2a=3a 2 B ． （﹣a 3）2=a 6 C ． a 3•a 2=a 6 D ．（a+b ）2=a 2+b 2考点： 完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析： 依据合并同类项法则，积的乘方，同底数幂的乘法，平方差公式分别求出每个式子的值，再推断即可． 解答： 解：A 、a+2a=3a ，故本选项错误； B 、（﹣a 3）2=a 6，故本选项正确；C 、a 3•a 2=a 5，故本选项错误；D 、（a+b ）2=a 2+b 2+2ab ，故本选项错误，故选B ． 点评： 本题考查了合并同类项法则，积的乘方，同底数幂的乘法，平方差公式的应用，主要考查学生的计算实力． 5．（3分）（2024•河南）下列说法中，正确的是（ ） A ． “打开电视，正在播放河南新闻节目”是必定事务 B ． 某种彩票中奖概率为10%是指买十张肯定有一张中奖 C ． 神舟飞船反射前须要对零部件进行抽样调查 D ． 了解某种节能灯的运用寿命适合抽样调查考随机事务；全面调查与抽样调查；概率的意义．点：分析：必定事务指在肯定条件下肯定发生的事务．不行能事务是指在肯定条件下，肯定不发生的事务．不确定事务即随机事务是指在肯定条件下，可能发生也可能不发生的事务．不易采集到数据的调查要采纳抽样调查的方式，据此推断即可．解答： 解：A ．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是随机事务，本项错误；B ．某种彩票中奖概率为10%是指买十张可能中奖，也可能不中奖，本项错误；C ．神舟飞船反射前须要对零部件进行全面调查，本项错误；D ．解某种节能灯的运用寿命，具有破坏性适合抽样调查． 故选：D ．点评： 本题考查了调查的方式和事务的分类．不易采集到数据的调查要采纳抽样调查的方式；必定事务指在肯定条件下肯定发生的事务．不行能事务是指在肯定条件下，肯定不发生的事务．不确定事务即随机事务是指在肯定条件下，可能发生也可能不发生的事务． 6．（3分）（2024•河南）将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（ ）A ．B ．C ．D ．考点：简洁组合体的三视图． 分析： 依据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 解答： 解：从左边看，下面是一个矩形，上面是一个等宽的矩形，该矩形的中间有一条棱，故选：C ．点评： 本题考查了简洁组合体的三视图，留意能看到的棱用实线画出．7．（3分）（2024•河南）如图，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB ⊥AC ，若AB=4，AC=6，则BD 的长是（ ）A ． 8B ． 9C ． 10D ． 11考点：平行四边形的性质；勾股定理． 分析： 利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO 的长，进而可求出BD 的长．解答： 解：∵▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ， ∴BO=DO ，AO=CO ，∵AB ⊥AC ，AB=4，AC=6，∴BO==5，∴BD=2BO=10，故选C ．点评： 本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简洁． 8．（3分）（2024•河南）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=1cm ，BC=2cm ，点P 从点A 动身，以1cm/s 的速度沿折线AC →CB →BA 运动，最终回到点A ，设点P 的运动时间为x （s ），线段AP 的长度为y （cm ），则能够反映y 与x 之间函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．考点：动点问题的函数图象． 分析： 这是分段函数：①点P 在AC 边上时，y=x ，它的图象是一次函数图象的一部分；②点P 在边BC 上时，利用勾股定理求得y 与x 的函数关系式，依据关系式选择图象； ③点P 在边AB 上时，利用线段间的和差关系求得y 与x 的函数关系式，由关系式选择图象．解答： 解：①当点P 在AC 边上，即0≤x ≤1时，y=x ，它的图象是一次函数图象的一部分．故C 错误；②点P 在边BC 上，即1＜x ≤3时，依据勾股定理得AP=，即y=，则其函数图象是y 随x 的增大而增大，且不是线段．故B 、D 错误； ③点P 在边AB 上，即3＜x ≤3+时，y=+3﹣x=﹣x+3+，其函数图象是直线的一部分． 综上所述，A 选项符合题意． 故选：A ．点评：本题考查了动点问题的函数图象．此题涉及到了函数y=的图象问题，在初中阶段没有学到该函数图象，所以只要实行解除法进行解题．二、填空题（每小题3分，共21分） 9．（3分）（2024•河南）计算：﹣|﹣2|= 1 ．考点：实数的运算． 分析：首先计算开方和肯定值，然后再计算有理数的减法即可． 解答： 解：原式=3﹣2=1， 故答案为：1．点评： 此题主要考查了实数的运算，关键是驾驭立方根和肯定值得性质运算．10．（3分）（2024•河南）不等式组的全部整数解的和为 ﹣2 ．考点：一元一次不等式组的整数解． 分析： 先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x 的全部整数解相加即可求解．解答：解：，由①得：x ≥﹣2，由②得：x ＜2， ∴﹣2≤x ＜2，∴不等式组的整数解为：﹣2，﹣1，0，1． 全部整数解的和为﹣2﹣1+0+1=﹣2． 故答案为：﹣2．点评：本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 11．（3分）（2024•河南）如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ，若CD=AC ，∠B=25°，则∠ACB 的度数为 105° ．考点：作图—基本作图；线段垂直平分线的性质． 分析： 首先依据题目中的作图方法确定MN 是线段BC 的垂直平分线，然后利用垂直平分线的性质解题即可．解答： 解：由题中作图方法知道MN 为线段BC 的垂直平分线， ∴CD=BD ，∵∠B=25°，∴∠DCB=∠B=25°， ∴∠ADC=50°， ∵CD=AC ，∴∠A=∠ADC=50°， ∴∠ACD=80°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°， 故答案为：105°．点评： 本题考查了基本作图中的垂直平分线的作法及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是了解垂直平分线的做法．12．（3分）（2024•河南）已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）与x 轴交于A ，B 两点，若点A 的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB 的长为 8 ．考点：抛物线与x 轴的交点． 分析： 由抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴为直线x=2，交x 轴于A 、B 两点，其中A 点的坐标为（﹣2，0），依据二次函数的对称性，求得B 点的坐标，再求出AB 的长度．解答： 解：∵对称轴为直线x=2的抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）与x 轴相交于A 、B 两点，∴A 、B 两点关于直线x=2对称， ∵点A 的坐标为（﹣2，0）， ∴点B 的坐标为（6，0）， AB=6﹣（﹣2）=8． 故答案为：8．点评： 此题考查了抛物线与x 轴的交点．此题难度不大，解题的关键是求出B 点的坐标． 13．（3分）（2024•河南）一个不透亮的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且其次个人摸到白球的概率是．考点：列表法与树状图法． 专题：计算题． 分析： 列表得出全部等可能的状况数，找出第一个人摸到红球且其次个人摸到白球的状况数，即可求出所求的概率． 解答：解：列表得： 红 红 白 白红 ﹣﹣﹣ （红，红） （白，红） （白，红） 红 （红，红） ﹣﹣﹣ （白，红） （白，红） 白 （红，白） （红，白） ﹣﹣﹣ （白，白） 白 （红，白） （红，白） （白，白） ﹣﹣﹣ 全部等可能的状况有12种，其中第一个人摸到红球且其次个人摸到白球的状况有4种，则P==．故答案为：．点评： 此题考查了列表法与树状图法，用到的学问点为：概率=所求状况数与总状况数之比． 14．（3分）（2024•河南）如图，在菱形ABCD 中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转30°得到菱形AB ′C ′D ′，其中点C 的运动路径为，则图中阴影部分的面积为．考点：菱形的性质；扇形面积的计算；旋转的性质． 分析：连接BD ′，过D ′作D ′H ⊥AB ，则阴影部分的面积可分为3部分，再依据菱形的性质，三角形的面积公式以及扇形的面积公式计算即可．解答： 解：连接BD ′，过D ′作D ′H ⊥AB ， ∵在菱形ABCD 中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A 顺时针旋转30°得到菱形AB ′C ′D ′，∴D ′H=， ∴S △ABD ′=1×=，∴图中阴影部分的面积为+﹣，故答案为：+﹣．点本题考查了旋转的性质，菱形的性质，扇形的面积公式，评： 娴熟驾驭旋转变换只变更图形的位置不变更图形的形态与大小是解题的关键． 15．（3分）（2024•河南）如图矩形ABCD 中，AD=5，AB=7，点E 为DC 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，当点D 的对应点D ′落在∠ABC 的角平分线上时，DE 的长为或 ．考点：翻折变换（折叠问题）． 分析： 连接BD ′，过D ′作MN ⊥AB ，交AB 于点M ，CD 于点N ，作D ′P ⊥BC 交BC 于点P ，先利用勾股定理求出MD ′，再分两种状况利用勾股定理求出DE ．解答： 解：如图，连接BD ′，过D ′作MN ⊥AB ，交AB 于点M ，CD 于点N ，作D ′P ⊥BC 交BC 于点P ，∵点D 的对应点D ′落在∠ABC 的角平分线上， ∴MD ′=PD ′，设MD ′=x ，则PD ′=BM=x ， ∴AM=AB ﹣BM=7﹣x ，又折叠图形可得AD=AD ′=5，∴x 2+（7﹣x ）2=25，解得x=3或4， 即MD ′=3或4．在RT △END ′中，设ED ′=a ，①当MD ′=3时，D ′E=5﹣3=2，EN=7﹣CN ﹣DE=7﹣3﹣a=4﹣a ，∴a 2=22+（4﹣a ）2， 解得a=，即DE=，②当MD ′=4时，D ′E=5﹣4=1，EN=7﹣CN ﹣DE=7﹣4﹣a=3﹣a ，∴a 2=12+（3﹣a ）2， 解得a=，即DE=． 故答案为：或．点评： 本题主要考查了折叠问题，解题的关键是明确驾驭折叠以后有哪些线段是对应相等的．三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16．（8分）（2024•河南）先化简，再求值：+（2+），其中x=﹣1．考点：分式的化简求值． 专题：计算题． 分析：先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解，约分后得到原式=，再把x 的值代入计算． 解答：解：原式=÷=÷=•=，当x=﹣1时，原式==．点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满意条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值． 17．（9分）（2024•河南）如图，CD 是⊙O 的直径，且CD=2cm ，点P 为CD 的延长线上一点，过点P 作⊙O 的切线PA ，PB ，切点分别为点A ，B ．（1）连接AC ，若∠APO=30°，试证明△ACP 是等腰三角形；（2）填空：①当DP= 1 cm 时，四边形AOBD 是菱形； ②当DP= ﹣1 cm 时，四边形AOBD 是正方形．考点： 切线的性质；等腰三角形的判定；菱形的判定；正方形的判定．分析： （1）利用切线的性质可得OC ⊥PC ．利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求得∠ACP=30°，从而求得．（2）①要使四边形AOBD 是菱形，则OA=AD=OD ，所以∠AOP=60°，所以OP=2OA ，DP=OD ．②要使四边形AOBD 是正方形，则必需∠AOP=45°，OA=PA=1，则OP=，所以DP=OP ﹣1． 解答： 解：（1）连接OA ，AC ∵PA 是⊙O 的切线，∴OA ⊥PA ，在RT △AOP 中，∠AOP=90°﹣∠APO=90°﹣30°=60°， ∴∠ACP=30°， ∵∠APO=30°∴∠ACP=∠APO ， ∴AC=AP ，∴△ACP 是等腰三角形．（2）①1，②．点评： 本题考查了切线的性质，圆周角的性质，娴熟驾驭圆的切线的性质和直角三角形的边角关系是解题的关键．18．（9分）（2024•河南）某爱好小组为了了解本校男生参与课外体育熬炼状况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请依据以上信息解答下列问题：（1）课外体育熬炼状况扇形统计图中，“常常参与”所对应的圆心角的度数为 144° ； （2）请补全条形统计图；（3）该校共有1200名男生，请估计全校男生中常常参与课外体育熬炼并且最喜爱的项目是篮球的人数；（4）小明认为“全校全部男生中，课外最喜爱参与的运动项目是乒乓球的人数约为1200×=108”，请你推断这种说法是否正确，并说明理由．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图． 专题：图表型． 分析： （1）用“常常参与”所占的百分比乘以360°计算即可得解； （2）先求出“常常参与”的人数，然后求出喜爱篮球的人数，再补全统计图即可；（3）用总人数乘以喜爱篮球的学生所占的百分比计算即可得解； （4）依据喜爱乒乓球的27人都是“常常参与”的学生，“间或参与”的学生中也会有喜爱乒乓球的考虑解答． 解答： 解：（1）360°×（1﹣15%﹣45%）=360°×40%=144°； 故答案为：144°；（2）“常常参与”的人数为：300×40%=120人，喜爱篮球的学生人数为：120﹣27﹣33﹣20=120﹣80=40人；补全统计图如图所示；（3）全校男生中常常参与课外体育熬炼并且最喜爱的项目是篮球的人数约为：1200×=160人；（4）这个说法不正确． 理由如下：小明得到的108人是常常参与课外体育熬炼的男生中最喜爱的项目是乒乓球的人数，而全校间或参与课外体育熬炼的男生中也会有最喜爱乒乓球的，因此应多于108人．点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清晰地表示出每个项目的数据；扇形统计图干脆反映部分占总体的百分比大小． 19．（9分）（2024•河南）在中俄“海上联合﹣2024”反潜演习中，我军舰A 测得潜艇C 的俯角为30°，位于军舰A 正上方1000米的反潜直升机B 测得潜艇C 的俯角为68°，试依据以上数据求出潜艇C 离开海平面的下潜深度．（结果保留整数，参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5， 1.7）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 分过点C 作CD ⊥AB ，交BA 的延长线于点D ，则AD 即为析： 潜艇C 的下潜深度，分别在Rt 三角形ACD 中表示出CD和在Rt 三角形BCD 中表示出BD ，从而利用二者之间的关系列出方程求解．解答： 解：过点C 作CD ⊥AB ，交BA 的延长线于点D ，则AD 即为潜艇C 的下潜深度，依据题意得：∠ACD=30°，∠BCD=68°， 设AD=x ，则BD=BA+AD=1000+x ，在Rt 三角形ACD 中，CD===，在Rt 三角形BCD 中，BD=CD •tan68°，∴1000+x=x •tan68° 解得：x==≈308米，∴潜艇C 离开海平面的下潜深度为308米．点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中抽象出直角三角形并选择合适的边角关系求解． 20．（9分）（2024•河南）如图，在直角梯形OABC 中，BC ∥AO ，∠AOC=90°，点A ，B 的坐标分别为（5，0），（2，6），点D 为AB 上一点，且BD=2AD ，双曲线y=（k ＞0）经过点D ，交BC 于点E ．（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE 的面积．考点：反比例函数综合题． 专题：综合题． 分析： （1）作BM ⊥x 轴于M ，作BN ⊥x 轴于N ，利用点A ，B 的坐标得到BC=OM=5，BM=OC=6，AM=3，再证明△ADN ∽△ABM ，利用相像比可计算出DN=2，AN=1，则ON=OA ﹣AN=4，得到D 点坐标为（4，2），然后把D点坐标代入y=中求出k 的值即可得到反比例函数解析式；（2）依据反比例函数k 的几何意义和S 四边形ODBE =S 梯形OABC ﹣S △OCE ﹣S △OAD 进行计算．解答： 解：（1）作BM ⊥x 轴于M ，作BN ⊥x 轴于N ，如图， ∵点A ，B 的坐标分别为（5，0），（2，6），∴BC=OM=5，BM=OC=6，AM=3， ∵DN ∥BM ，∴△ADN ∽△ABM ，∴==，即==，∴DN=2，AN=1， ∴ON=OA ﹣AN=4， ∴D 点坐标为（4，2），把D （4，2）代入y=得k=2×4=8， ∴反比例函数解析式为y=；（2）S 四边形ODBE =S 梯形OABC ﹣S △OCE ﹣S △OAD =×（2+5）×6﹣×|8|﹣×5×2 =12．点评： 本题考查了反比例函数综合题：娴熟驾驭反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数k 的几何意义和梯形的性质；理解坐标与图形的性质；会运用相像比计算线段的长度． 21．（10分）（2024•河南）某商店销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元．（1）求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；（2）该商店安排一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元． ①求y 关于x 的函数关系式；②该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？ （3）实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调m （0＜m ＜100）元，且限定商店最多购进A 型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你依据以上信息及（2）中条件，设计出访这100台电脑销售总利润最大的进货方案．考点： 一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．分析： （1）设每台A 型电脑销售利润为x 元，每台B 型电脑的销售利润为y 元；依据题意列出方程组求解，（2）①据题意得，y=﹣50x+15000，②利用不等式求出x 的范围，又因为y=﹣50x+15000是减函数，所以x 取34，y 取最大值，（3）据题意得，y=（100+m ）x ﹣150（100﹣x ），即y=（m ﹣50）x+15000，分三种状况探讨，①当0＜m ＜50时，y 随x 的增大而减小，②m=50时，m ﹣50=0，y=15000，③当50＜m ＜100时，m ﹣50＞0，y 随x 的增大而增大，分别进行求解． 解答： 解：（1）设每台A 型电脑销售利润为x 元，每台B 型电脑的销售利润为y 元；依据题意得解得答：每台A 型电脑销售利润为100元，每台B 型电脑的销售利润为150元．（2）①据题意得，y=100x+150（100﹣x ），即y=﹣50x+15000，②据题意得，100﹣x ≤2x ，解得x ≥33，∵y=﹣50x+15000，∴y 随x 的增大而减小， ∵x 为正整数，∴当x=34时，y 取最大值，则100﹣x=66，即商店购进34台A 型电脑和66台B 型电脑的销售利润最大．（3）据题意得，y=（100+m ）x+150（100﹣x ），即y=（m ﹣50）x+15000， 33≤x ≤70①当0＜m ＜50时，y 随x 的增大而减小， ∴当x=34时，y 取最大值，即商店购进34台A 型电脑和66台B 型电脑的销售利润最大．②m=50时，m ﹣50=0，y=15000，即商店购进A 型电脑数量满意33≤x ≤70的整数时，均获得最大利润；③当50＜m ＜100时，m ﹣50＞0，y 随x 的增大而增大， ∴当x=70时，y 取得最大值．即商店购进70台A 型电脑和30台B 型电脑的销售利润最大．点评： 本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是依据一次函数x 值的增大而确定y 值的增减状况． 22．（10分）（2024•河南）（1）问题发觉如图1，△ACB 和△DCE 均为等边三角形，点A ，D ，E 在同始终线上，连接BE ． 填空：①∠AEB 的度数为 60° ；②线段AD ，BE 之间的数量关系为 AD=BE ． （2）拓展探究如图2，△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A ，D ，E 在同始终线上，CM 为△DCE 中DE 边上的高，连接BE ，请推断∠AEB 的度数及线段CM ，AE ，BE 之间的数量关系，并说明理由． （3）解决问题如图3，在正方形ABCD 中，CD=，若点P 满意PD=1，且∠BPD=90°，请干脆写出点A 到BP 的距离．考点：圆的综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；正方形的性质；圆周角定理． 专题：综合题；探究型． 分析： （1）由条件易证△ACD ≌△BCE ，从而得到：AD=BE ，∠ADC=∠BEC ．由点A ，D ，E 在同始终线上可求出∠ADC ，从而可以求出∠AEB 的度数．（2）仿照（1）中的解法可求出∠AEB 的度数，证出AD=BE ；由△DCE 为等腰直角三角形及CM 为△DCE 中DE 边上的高可得CM=DM=ME ，从而证到AE=2CH+BE ． （3）由PD=1可得：点P 在以点D 为圆心，1为半径的圆上；由∠BPD=90°可得：点P 在以BD 为直径的圆上．明显，点P 是这两个圆的交点，由于两圆有两个交点，接下来需对两个位置分别进行探讨．然后，添加适当的协助线，借助于（2）中的结论即可解决问题． 解答： 解：（1）①如图1， ∵△ACB 和△DCE 均为等边三角形，∴CA=CB ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=90°． ∴∠ACD=∠BCE ． 在△ACD 和△BCE 中，∴△ACD ≌△BCE ． ∴∠ADC=∠BEC ．∵△DCE 为等边三角形， ∴∠CDE=∠CED=60°．∵点A ，D ，E 在同始终线上， ∴∠ADC=120°． ∴∠BEC=120°．∴∠AEB=∠BEC ﹣∠CED=60°． 故答案为：60°．②∵△ACD ≌△BCE ， ∴AD=BE ．故答案为：AD=BE ．（2）∠AEB=90°，AE=BE+2CM ． 理由：如图2，∵△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形， ∴CA=CB ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=90°． ∴∠ACD=∠BCE ．在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE．∴AD=BE，∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=45°．∵点A，D，E在同始终线上，∴∠ADC=135°．∴∠BEC=135°．∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°．∵CD=CE，CM⊥DE，∴DM=ME．∵∠DCE=90°，∴DM=ME=CM．∴AE=AD+DE=BE+2CM．（3）∵PD=1，∴点P在以点D为圆心，1为半径的圆上．∵∠BPD=90°，∴点P在以BD为直径的圆上．∴点P是这两圆的交点．①当点P在如图3①所示位置时，连接PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足为H，过点A作AE⊥AP，交BP于点E，如图3①．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB=45°．AB=AD=DC=BC=，∠BAD=90°．∴BD=2．∵DP=1，∴BP=．∵A、P、D、B四点共圆，∴∠APB=∠ADB=45°．∴△PAE是等腰直角三角形．又∵△BAD是等腰直角三角形，点B、E、P共线，AH⊥BP，∴由（2）中的结论可得：BP=2AH+PD．∴=2AH+1．∴AH=．②当点P在如图3②所示位置时，连接PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足为H，过点A作AE⊥AP，交PB的延长线于点E，如图3②．同理可得：BP=2AH﹣PD．∴=2AH﹣1．∴AH=．综上所述：点A到BP 的距离为或．点评：本题考查了等边三角形的性质、正方形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、圆周角定理、三角形全等的判定与性质等学问，考查了运用已有的学问和阅历解决问题的实力，是体现新课程理念的一道好题．而通过添加适当的协助线从而能用（2）中的结论解决问题是解决第（3）的关键．23．（11分）（2024•河南）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请干脆写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）用含m的代数式分别表示出PE、EF，然后列方程求解；（3）解题关键是识别出四边形PECE′是菱形，然后依据PE=CE的条件，列出方程求解．解答：解：（1）将点A、B坐标代入抛物线解析式，得：，解得，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x+5．（2）∵点P的横坐标为m，∴P（m，﹣m2+4m+5），E（m ，﹣m+3），F（m，0）．∴PE=|y P﹣y E|=|（﹣m2+4m+5）﹣（﹣m+3）|=|﹣。
2014年河南省中考数学试卷-答案
n 11，故选 B. 【考点】科学记数法. 3.【答案】C 【 解 析 】 因 为 OM 平 分 A O C， AOM 35 ， 所 以 COM 35 ， 因 为 O N O M， 所 以 C O N9 0 3 5 5，5 故选 C. 【考点】角平分线的性质及垂线的性质. 4.【答案】B 【解析】 a 2a 3a ， (a3 )2 a6 ， a3 a2 a5 ， (a b)2 a2 2ab b2 ，故选 B.
【考点】整式的计算. 5.【答案】D 【解析】A 为不确定事件，故错误；概率是从大量事件总结出的规律，小范围内不一定成立，故 B 错误； 神舟飞船发射前需要对所有零部件进行全面检查，故 C 错误；节能灯的使用寿命适合抽样调查，故选 D. 【考点】统计与概率. 6.【答案】C 【解析】两个长方体如图放置，其左视图为 C 选项，故选 C. 【提示】由于审题不清看成主视图而选 A 或实线与虚线混淆而选 D. 【考点】简单几何体的三视图.
河南省 2014 年普通高中招生考试
数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题 1.【答案】D 【解析】将各数表示在数轴上，数轴上右边的点所表示的数比左边的点表示的数大；正数大于 0，0 大于负 数，所以最小的数是 3 ，故选 D. 【考点】有理数的大小比较. 2.【答案】B 【解析】科学记数法是将一个数写成 a 10n 的形式，其中1≤ a ＜10 ，n 为整数.其中 a 是只有一位整数的数；
在 Rt△AOP 中， AOP 90 APO 90 30 60 ，
河南省2014年中考数学试卷和答案(Word版)
2014年河南省中招考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各数中，最小的数是 （ ） (A). 0 (B).13 (C).-13(D).-3 2. 据统计，2013年河南省旅游业总收入达到3875.5亿元.若将3875.5亿用科学计数法表示为3.8755×10n ，则n 等于 （ ） （A) 10 （B) 11 (C).12 (D).133.如图，直线AB 、CD 相交于O ，射线OM 平分∠AOC,O N ⊥OM,若∠AOM =350，则∠CON 的度数为 （ ）(A) .350 (B). 450 (C) .550 （D). 6504.下列各式计算正确的是 （ ） （A ）a +2a =3a 2 （B ）（-a 3)2=a 6 (C ）a 3·a 2=a 6 （D ）（a ＋b ）2=a 2 + b 25.下列说法中，正确的是 （ ） （A ）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件 （B ）某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖 （c ）神州飞船发射前钻要对冬部件进行抽样检查 （D ）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查6:将两个长方体如图放皿，到所构成的几何体的左视田可能是（ ）7.如图，ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O,AB ⊥AC.若AB =4,AC =6,则BD 的长是（ ） (A)8 (B) 9 (C)10 （D ）118.如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，AC=1cm ，BC=2cm ，点P 从A 出发，以1cm/s 的速沿折线AC CB BA 运动，最终回到A 点。
设点P 的运动时间为x （s ），线段AP 的长度为y （cm ），则能反映y 与x 之间函数关系的图像大致是 （ ）二、填空题（每小题3分，共21分）9.2-= .10.不等式组3x 6042x 0+≥⎧⎨-⎩＞的所有整数解的和是 .11.在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B 、C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M 、N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD. 若CD=AC ，∠B=250，则∠ACB 的度数为 .12.已知抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)与x 轴交于A 、B 两点．若点A 的坐标为（-2,0)，抛物线的对称轴为直线x=2．则线段AB 的长为 .13.一个不进明的袋子中装有仅颇色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，到第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 .14.如图，在菱形ABCD 中,AB =1,∠DAB=600,把菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转300得到菱形AB'C'D'，其中点C 的运动能路径为/CC ，则图中阴影部分的面积为 .15.如图，矩形ABCD 中，AD=5,AB=7.点E 为DC 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，当点D 的对应点D /落在∠ABC 的角平分线上时，DE 的长为 .三、解答题（本大题共8个，满分75分） 16.(8分）先化简，再求值：222x 1x 12x x x ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭，其中-1 17.（9分）如图,CD 是⊙O 的直径，且CD=2cm ，点P 为CD 的延长线上一点，过点P 作⊙O 的切线PA 、PB ，切点分别为点A 、B.（1）连接AC,若∠APO ＝300，试证明△ACP 是等腰三角形； （2）填空：①当DP= cm 时，四边形AOBD 是菱形；②当DP= cm 时，四边形AOBP 是正方形．18.（9分）某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题： (1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为 ； (2）请补全条形统计图；(3）该校共有1200名男生，请估什全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；(4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×27300=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．19.（9分）在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A 测得潜艇C 的俯角为300．位于军舰A 正上方1000米的反潜直升机B 侧得潜艇C 的俯角为680.试根据以上数据求出潜艇C 离开海平面的下潜深度.（结果保留整数。
2014河南省中考数学试卷及答案(word版)
2014年河南省普通高中招生考试试卷数学注意事项：1．本试卷共8页,三个大题，满分120分,考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．下列各数中,最小的数是（）A．0B．C．﹣D．﹣32．据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元．若将3875。
5亿用科学记数法表示为3。
8755×10n，则n等于（) A．10 B．11 C．12 D．133．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为(）A．35°B．45°C．55°D．65°4．下列各式计算正确的是（)A．a+2a=3a2B．（﹣a3)2=a6C．a3•a2=a6D．（a+b）2=a2+b2 5．下列说法中，正确的是（）A．“打开电视,正在播放河南新闻节目"是必然事件B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C．神舟飞船反射前需要对零部件进行抽样调查D．了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查6．（3分)(2014•河南)将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（）A．B．C．D．7．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A．8B．9C．10 D．118．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1cm，BC=2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动,最终回到点A,设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是(）二、填空题（每小题3分,共21分）9．计算:﹣|﹣2|=_________．10．不等式组的所有整数解的和为_________．11．如图，在△ABC中，按以下步骤作图:①分别以B，C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点;②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC,∠B=25°，则∠ACB的度数为_________．12．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0)与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为_________．13．一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回,则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是_________．14．如图，在菱形ABCD中,AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为弧'cc,则图中阴影部分的面积为_________．15．如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠,当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为_________．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）先化简,再求值：),12(1222xxxxx+++--其中x=﹣1．17．(9分）如图，CD是⊙O的直径,且CD=2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA，PB，切点分别为点A，B．（1）连接AC,若∠APO=30°,试证明△ACP是等腰三角形；(2）填空：①当DP=_________cm时，四边形AOBD是菱形；②当DP=_________cm时，四边形AOBD是正方形．18．（9分)某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查,统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：(1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为_________；(2）请补全条形统计图；（3）该校共有1200名男生,请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数;题号一二三总分1～8 9～15 16 17 18 19 20 21 22 23分数A．B．C．D．（4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．19．（9分）在中俄“海上联合﹣2014"反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°,试根据以上数据求出潜艇C 离开海平面的下潜深度．（结果保留整数，参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0。
2014河南省中考数学试卷及答案(word版)
2014年河南省普通高中招生考试试卷数学注意事项：1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．一、选择题（每小题3分,共24分）下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．下列各数中，最小的数是（）A．0B．C．﹣D．﹣32．据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元．若将3875.5亿用科学记数法表示为3。
8755×10n，则n等于(）A．10 B．11 C．12 D．133．如图，直线AB，CD相交于点O,射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°4．下列各式计算正确的是()A．a+2a=3a2B．（﹣a3）2=a6C．a3•a2=a6D．（a+b）2=a2+b2 5．下列说法中,正确的是(）A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C．神舟飞船反射前需要对零部件进行抽样调查D．了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查6．(3分）(2014•河南）将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（）A．B．C．D．7．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是() A．8B．9C．10 D．118．（3分）如图，在Rt△ABC中,∠C=90°，AC=1cm，BC=2cm,点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x(s），线段AP的长度为y（cm），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算:﹣｜﹣2|=_________．10．不等式组的所有整数解的和为_________．11．如图，在△ABC中,按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点;②作直线MN交AB于点D,连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为_________．12．已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2,0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为_________．13．一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是_________．14．如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为弧，则图中阴影部分的面积为_________．15．如图矩形ABCD中，AD=5,AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为_________．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分)先化简，再求值:),12(1222xxxxx+++--其中x=﹣1．17．（9分）如图，CD是⊙O的直径，且CD=2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA，PB,切点分别为点A，B．(1）连接AC，若∠APO=30°，试证明△ACP是等腰三角形；（2)填空：①当DP=_________cm时，四边形AOBD是菱形；②当DP=_________cm时，四边形AOBD是正方形．18．（9分)某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为_________；(2)请补全条形统计图;（3)该校共有1200名男生,请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；题号一二三总分1～8 9～15 16 17 18 19 20 21 22 23分数A．B．C．D．（4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．19．（9分）在中俄“海上联合﹣2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数，参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5， 1.7)20．（9分）如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°,点A，B的坐标分别为（5，0），(2，6），点D为AB上一点，且BD=2AD，双曲线y=（k＞0）经过点D，交BC于点E．（1）求双曲线的解析式；（2)求四边形ODBE的面积．21．（10分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大?（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台,若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2)中条件,设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．22．（10分)（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A,D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为_________；②线段AD,BE之间的数量关系为_________．（2)拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上,CM 为△DCE中DE边上的高,连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=，若点P满足PD=1,且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离．23．（11分）(2014•河南）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点,过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式;（2）若PE=5EF，求m的值；（3)若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在,请直接写出相应的点P的坐标；若不存在,请说明理由．2014年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分) 1．（3分）（2014•河南）下列各数中,最小的数是（ ） A ． 0 B ． C ． ﹣ D ． ﹣3考点:有理数大小比较． 分析： 根据正数大于0，0大于负数，可得答案． 解答:解：﹣3, 故选：D ．点评： 本题考查了有理数比较大小,正数大于0，0大于负数是解题关键． 2．（3分）（2014•河南）据统计,2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元．若将3875。
2014年河南省中招考试数学试卷和答案(word版)
2014年河南省中招考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各数中，最小的数是 （ ） (A). 0 (B).13 (C).-13(D).-3 2. 据统计，2013年河南省旅游业总收入达到3875.5亿元.若将3875.5亿用科学计数法表示为3.8755×10n ，则n 等于 （ ） （A) 10 （B) 11 (C).12 (D).133.如图，直线AB 、CD 相交于O ，射线OM 平分∠AOC,O N ⊥OM,若∠AOM =350，则∠CON 的度数为 （ ）(A) .350 (B). 450 (C) .550 （D). 6504.下列各式计算正确的是 （ ） （A ）a +2a =3a 2 （B ）（-a 3)2=a 6(C ）a 3·a 2=a 6 （D ）（a ＋b ）2=a 2 + b 25.下列说法中，正确的是 （ ） （A ）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件 （B ）某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖（c ）神州飞船发射前钻要对冬部件进行抽样检查 （D ）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查6:将两个长方体如图放皿，到所构成的几何体的左视田可能是（ ）7.如图，ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O,AB ⊥AC.若AB =4,AC =6,则BD 的长是（ ） (A)8 (B) 9 (C)10 （D ）118.如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，AC=1cm ，BC=2cm ，点P 从A 出发，以1cm/s 的速沿折线AC CB BA 运动，最终回到A 点。
设点P 的运动时间为x （s ），线段AP 的长度为y （cm ），则能反映y 与x 之间函数关系的图像大致是 （ ）二、填空题（每小题3分，共21分）9.2-= .10.不等式组3x 6042x 0+≥⎧⎨-⎩＞的所有整数解的和是 .11.在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B 、C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M 、N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD. 若CD=AC ，∠B=250，则∠ACB 的度数为 .12.已知抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)与x 轴交于A 、B 两点．若点A 的坐标为（-2,0)，抛物线的对称轴为直线x=2．则线段AB 的长为 .13.一个不进明的袋子中装有仅颇色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，到第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 .14.如图，在菱形ABCD 中,AB =1,∠DAB=600,把菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转300得到菱形AB'C'D'，其中点C 的运动能路径为/CC ，则图中阴影部分的面积为 .15.如图，矩形ABCD 中，AD=5,AB=7.点E 为DC 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，当点D 的对应点D /落在∠ABC 的角平分线上时，DE 的长为 . 三、解答题（本大题共8个，满分75分） 16.(8分）先化简，再求值：222x 1x 12x x x ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭，其中-1 17.（9分）如图,CD 是⊙O 的直径，且CD=2cm ，点P 为CD 的延长线上一点，过点P 作⊙O 的切线PA 、PB ，切点分别为点A 、B.（1）连接AC,若∠APO ＝300，试证明△ACP 是等腰三角形；（2）填空：①当DP= cm 时，四边形AOBD 是菱形；②当DP= cm 时，四边形AOBP 是正方形．18.（9分）某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 请根据以上信息解答下列问题： (1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为 ； (2）请补全条形统计图；(3）该校共有1200名男生，请估什全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；(4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×27300=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．19.（9分）在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A 测得潜艇C 的俯角为300．位于军舰A 正上方1000米的反潜直升机B 侧得潜艇C 的俯角为680.试根据以上数据求出潜艇C 离开海平面的下潜深度.（结果保留整数。
2014年河南省中招考试数学试卷及答案(word版)
2014年河南省中招考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各数中，最小的数是 （ ）(A). 0 (B).13 (C).-13(D).-3 2. 据统计，2013年河南省旅游业总收入达到3875.5亿元.若将3875.5亿用科学计数法表示为3.8755×10n ，则n 等于 （ ）（A) 10 （B) 11 (C).12 (D).133.如图，直线AB 、CD 相交于O ，射线OM 平分∠AOC,O N ⊥OM,若∠AOM =350，则∠CON 的度数为 （ ）(A) .350 (B). 450 (C) .550 （D). 6504.下列各式计算正确的是 （ ）（A ）a +2a =3a 2 （B ）（-a 3)2=a 6(C ）a 3·a 2=a 6 （D ）（a ＋b ）2=a 2 + b 25.下列说法中，正确的是 （ ）（A ）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件（B ）某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖（c ）神州飞船发射前钻要对冬部件进行抽样检查（D ）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查6:将两个长方体如图放皿，到所构成的几何体的左视田可能是（ ）7.如图，ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O,AB ⊥AC.若AB =4,AC =6,则BD 的长是（ ）(A)8 (B) 9 (C)10 （D ）118.如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，AC=1cm ，BC=2cm ，点P 从A 出发，以1cm/s 的速沿折线AC CB BA 运动，最终回到A 点。
设点P 的运动时间为x （s ），线段AP 的长度为y （cm ），则能反映y 与x 之间函数关系的图像大致是 （ ）二、填空题（每小题3分，共21分）9.2-= .10.不等式组3x 6042x 0+≥⎧⎨-⎩＞的所有整数解的和是 .11.在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B 、C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M 、N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD. 若CD=AC ，∠B=250，则∠ACB 的度数为 .12.已知抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)与x 轴交于A 、B 两点．若点A 的坐标为（-2,0)，抛物线的对称轴为直线x=2．则线段AB 的长为 .13.一个不进明的袋子中装有仅颇色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，到第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 .14.如图，在菱形ABCD 中,AB =1,∠DAB=600,把菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转300得到菱形AB'C'D'，其中点C 的运动能路径为/CC ，则图中阴影部分的面积为 .15.如图，矩形ABCD 中，AD=5,AB=7.点E 为DC 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，当点D 的对应点D /落在∠ABC 的角平分线上时，DE的长为 .三、解答题（本大题共8个，满分75分）16.(8分）先化简，再求值：222x 1x 12x x x ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭，其中-1 17.（9分）如图,CD 是⊙O 的直径，且CD=2cm ，点P 为CD 的延长线上一点，过点P 作⊙O 的切线PA 、PB ，切点分别为点A 、B.（1）连接AC,若∠APO ＝300，试证明△ACP 是等腰三角形； （2）填空：①当DP= cm 时，四边形AOBD 是菱形； ②当DP= cm 时，四边形AOBP 是正方形．18.（9分）某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为 ；(2）请补全条形统计图；(3）该校共有1200名男生，请估什全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；(4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×27300=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由． 19.（9分）在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C 的俯角为300．位于军舰A 正上方1000米的反潜直升机B 侧得潜艇C 的俯角为680.试根据以上数据求出潜艇C 离开海平面的下潜深度.（结果保留整数。
2014年河南省中考数学试卷(附答案与解析)
数学试卷 第1页（共22页） 数学试卷 第2页（共22页）绝密★启用前海南省2014年初中毕业生学业水平考试数 学本试卷满分120分,考试时间100分钟.第Ⅰ卷(选择题 共42分)一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.5的相反数是( ) A .5B .5-C .15D .15- 2.方程21x +=的解是( ) A .3B .3-C .1D .1-3.据报道,我省西环高铁预计2015年底建成通车,计划总投资27100000000元.数据27100000000用科学记数法表示为( ) A .827110⨯ B .92.7110⨯ C .102.7110⨯D .112.7110⨯4.一组数据：2-,1,1,0,2,1,则这组数据的众数是( ) A .2-B .0C .1D .2 5.如右下图所示的几何体的俯视图是()ABCD6.在一个直角三角形中,有一个锐角等于60,则另一个锐角的度数是( ) A .120 B .90 C .60D .307.如图,已知AB CD ∥,与1∠是同位角的角是( )A .2∠B .3∠C .4∠D .5∠8.如图,ABC △与DFE △关于y 轴对称,已知(4,6)A -,(6,2)B -,(2,1)E ,则点D 的坐标为 ()A .(4,6)-B .(4,6)C .(2,1)-D .(6,2) 9.下列式子从左到右变形是因式分解的是( )A .2421(4)21a a a a +-=+- B .2421(3)(7)a a a a +-=-+ C .2(3)(7)421a a a a -+=+-D .22421(2)25a a a +-=+-10.某药品经过两次降价,每瓶零售价由100元降为81元.已知两次降价的百分率都为x ,那么x 满足的方程是( )A .2100(1)81x += B .2100(1)81x -=C .2100(1%)81x -=D .210081x =11.一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm ,圆心角为120的扇形,则此圆锥底面圆的半径为( )毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共22页） 数学试卷 第4页（共22页）A .8cm 3B .16cm 3C .3cmD .4cm 312.一个不透明的袋子中有3个分别标有数字3,1,2-的球,这些球除所标的数字不同外其他都相同.若从袋子中随机摸出两个球,则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是 ( )A .12B .13C .23D .1613.将抛物线2y x =平移得到抛物线2(2)y x =+,则这个平移过程正确的是 ( )A .向左平移2个单位B .向右平移2个单位C .向上平移2个单位D .向下平移2个单位14.已知120k k ＞＞,则函数1y k x =和2k y x=的图象在同一平面直角坐标系中大致是()ABCD第Ⅱ卷(非选择题 共78分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.请把答案填在题中的横线上) 15.购买单价为a 元的笔记本3本和单价为b 元的铅笔5支应付款 元. 16.函数y ,自变量x 的取值范围是 . 17.如图,AD 是ABC △的高,AE 是ABC △的外接圆O 的直径,且AB =,5AC =,4AD =,则O 的直径AE = .18.如图,COD △是AOB △绕点O 顺时针旋转40后得到的图形,若点C 恰好落在AB 上,且AOD ∠的度数为90,则B ∠的度数是 .三、解答题(本大题共6小题,共62分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分10分) 计算：(1)22112()82(1)3-⨯-+⨯--.(2)解不等式2723x x--≤,并求出它的正整数解.20.(本小题满分8分)海南有丰富的旅游产品.某校九年级(1)班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对游客随机调查,要求游客在列举的旅游产品中选出喜爱的产品,且只能选一项,以下是同学们整理的不完整的统计图：旅游产品喜爱情况条形统计图旅游产品喜爱情况扇形统计图数学试卷 第5页（共22页） 数学试卷 第6页（共22页）根据以上信息完成下列问题： (1)请将条形统计图补充完整；(2)随机调查的游客有 人；在扇形统计图中,A 部分所占的圆心角是 度；(3)请根据调查结果估计在1500名游客中喜爱黎锦的约有 人. 21.(本小题满分8分)海南五月瓜果飘香.某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元.李叔叔购买这两种水果共30千克,共花了708元.请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？22.(本小题满分9分)如图,一艘核潜艇在海面DF 下600米A 点处测得俯角为30正前方的海底C 点处有黑匣子,继续在同一深度直线航行1464米到B 点处测得正前方C 点处的俯角为45.求海底C 点处距离海面DF 的深度(结果精确到个位,参考数据：1.4141.7322.236≈).23.(本小题满分13分)如图,正方形ABCD 的对角线相交于点O ,CAB ∠的平分线分别交BD ,BC 于点E ,F ,作BH AF ⊥于点H ,分别交AC ,CD 于点G ,P ,连接GE ,GF .(1)求证：OAE OBG △≌△；(2)试问：四边形BFGE 是否为菱形？若是,请证明；若不是,请说明理由； (3)试求：PGAE的值(结果保留根号).24.(本小题满分14分)如图,对称轴为直线2x =的抛物线经过(1,0)A -,(0,5)C 两点,与x 轴另一交点为B .已知0,1M （）,,0)E a （,(1,0)F a +,点P 是第一象限内的抛物线上的动点.备用图(1)求此抛物线的解析式；(2)当1a =时,求四边形MEFP 面积的最大值,并求此时点P 的坐标；(3)若PCM △是以点P 为顶点的等腰三角形,求a 为何值时,四边形PMEF 周长最小？请说明理由.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共22页）数学试卷 第8页（共22页）海南省2014年初中毕业生学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】5的相反数是5-，故选B 。
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2014年河南省中招考试数学试卷、选择题(每小题 3分，共24 分) 1•下列各数中，最小的数是 ()1 1 (A). 0 (B).；(C).-；(D).-33 32.据统计，2013年河南省旅游业总收入达到为 3.8755 X 10n，贝U n 等于 3875.5亿元.若将3875.5亿用科学计数法表示(A) 10 ( B) 11 (C).12(D).133. 如图，直线 AB 、CD 相交于 O ,射线 OM 平分/ AOC,ON ^ OM,若/ AOM =35 0,则/ CON 的度数为 ()(A) .35 0 (B). 450(C) .55°(D). 6504.下列各式计算正确的是( )(A ) a +2a =3a 2 ( B ) (-a 3)2=a 6(C) a 3 • a 2=a 6 (D ) ( a + b ) 2=a 2 + b 25. 下列说法中，正确的是()(A) “打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件 (B) 某种彩票中奖概率为 10%是指买十张一定有一张中奖(c )神州飞船发射前钻要对冬部件进行抽样检查(D) 了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查7. 如图， Y ABCD 的对角线 AC 与BD 相交于点 O,AB 丄AC.若AB =4,AC =6,贝U BD 的长是() (A)8(B) 9 (C)10(D ) 118. 如图，在 Rt △ ABC 中，/ C=900, AC=1cm , BC=2cm ，点 P 从 A 出发，以 1cm/s 的速沿 折线AC —► CB—► BA 运动，最终回到 A 点。
设点P 的运动时间为x (s ),线段AP 的长 度为y ( cm ),则能反映y 与x 之间函数关系的图像大致是()9 .计算：3 27 I 2 = _________ . 10.不等式组 3x 6 _________________________ 0的所有整数解的和是4 2x >011. 在厶ABC 中，按以下步骤作图：①分别以 B 、C 为6:将两个长方体如图放皿，到所构成的几何体的左视田可能是(a a s s<A)(B)(C)(D)D、填空题(每小题 3分，共21 分)圆心，以大于〔BC的长为半径作弧,2两弧相交于两点M、N :②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC，/ B=25°,则/ ACB 的度数为________________ .12.已知抛物线y=ax2+bx+c（0）与x轴交于A、B两点.若点A的坐标为（-2,0），抛物线的对称轴为直线为_________ .13. 一个不进明的袋子中装有仅颇色不同的依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，人摸到白球的概率是_________ .x=2 .则线段AB的长2个红球和2个白球，两个人到第一个人摸到红球且第二个14.如图，在菱形ABCD中,AB =1,/ DAB=60 °,把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形ABCD'，其中点C的运动能路径为C C/，则图中阴影部分的面积为_________ .15.如图，矩形ABCD中，AD=5,AB=7.点E为DC上一个动点，把厶ADE沿AE折叠，当点D的对应点D/落在/ ABC的角平分线上时，DE的长为.三、解答题（本大题共8个，满分75分）16.（8分）先化简，再求值:x21-2x x ，其中x= , 2 -117. （9分）如图,CD是O O的直径，且CD=2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作O O的切线PA、PB，切点分别为点A、B.（1）连接AC,若/ APO = 300,试证明△ ACP是等腰三角形;（2）填空：①当DP= _______ cm时，四边形AOBD是菱形；②当DP= _______ cm时，四边形AOBP是正方形.18. （9分）某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况,行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图.随机抽取本校300名男生进课外体育锻炼情况经常参加”课外体育锻炼的男生最喜欢的一种项目扇形统计图条形统计图请根据以上信息解答下列问题：(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，_______________ “经常参加”所对应的圆心角的度数为；(2)请补全条形统计图；(3)该校共有1200名男生，请估什全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；(4)小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200 X 27—— =108 ”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由.30019. ( 9分)在中俄“海上联合一2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°.位于军舰A 正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为680.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度•(结果保留整数。
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2014年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分） C 2．（3分）（2014•河南）据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元．若将3875.5亿用科学记数法表n3．（3分）（2014•河南）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，ON ⊥OM ，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（ ）6．（3分）（2014•河南）将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（ ）． C D ．7．（3分）（2014•河南）如图，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB ⊥AC ，若AB=4，AC=6，则BD 的长是（ ）8．（3分）（2014•河南）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=1cm ，BC=2cm ，点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度沿折线AC →CB →BA 运动，最终回到点A ，设点P 的运动时间为x （s ），线段AP 的长度为y （cm ），则能够反映y 与x 之间函数关系的图象大致是（ ）．C D ． 二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）（2014•河南）计算：﹣|﹣2|= _________ ．10．（3分）（2014•河南）不等式组的所有整数解的和为 _________ ．11．（3分）（2014•河南）如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ，若CD=AC ，∠B=25°，则∠ACB 的度数为 _________ ．12．（3分）（2014•河南）已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）与x 轴交于A ，B 两点，若点A 的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB 的长为 _________ ．13．（3分）（2014•河南）一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 _________ ．14．（3分）（2014•河南）如图，在菱形ABCD 中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转30°得到菱形AB ′C ′D ′，其中点C 的运动路径为，则图中阴影部分的面积为 _________ ．15．（3分）（2014•河南）如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为_________．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）（2014•河南）先化简，再求值：+（2+），其中x=﹣1．17．（9分）（2014•河南）如图，CD是⊙O的直径，且CD=2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA，PB，切点分别为点A，B．（1）连接AC，若∠APO=30°，试证明△ACP是等腰三角形；（2）填空：①当DP=_________cm时，四边形AOBD是菱形；②当DP=_________cm时，四边形AOBD是正方形．18．（9分）（2014•河南）某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为_________；（2）请补全条形统计图；（3）该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；（4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．19．（9分）（2014•河南）在中俄“海上联合﹣2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数，参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5， 1.7）20．（9分）（2014•河南）如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且BD=2AD，双曲线y=（k＞0）经过点D，交BC于点E．（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积．21．（10分）（2014•河南）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．22．（10分）（2014•河南）（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为_________；②线段AD，BE之间的数量关系为_________．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE 中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离．23．（11分）（2014•河南）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2014年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）C32．（3分）（2014•河南）据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元．若将3875.5亿用科学记数法表n3．（3分）（2014•河南）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（）6．（3分）（2014•河南）将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（）．C D．7．（3分）（2014•河南）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）=58．（3分）（2014•河南）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1cm，BC=2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB →BA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能够反映y 与x之间函数关系的图象大致是（）．C D．AP=3+y=x+3+二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）（2014•河南）计算：﹣|﹣2|=1．10．（3分）（2014•河南）不等式组的所有整数解的和为﹣2．，11．（3分）（2014•河南）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为105°．12．（3分）（2014•河南）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为8．13．（3分）（2014•河南）一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是．=．故答案为：14．（3分）（2014•河南）如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为，则图中阴影部分的面积为．H=1×=+﹣故答案为：+﹣15．（3分）（2014•河南）如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为或．，即DE=，即DE=故答案为：或三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）（2014•河南）先化简，再求值：+（2+），其中x=﹣1．，再把÷÷•﹣=17．（9分）（2014•河南）如图，CD是⊙O的直径，且CD=2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA，PB，切点分别为点A，B．（1）连接AC，若∠APO=30°，试证明△ACP是等腰三角形；（2）填空：①当DP=1cm时，四边形AOBD是菱形；②当DP=﹣1cm时，四边形AOBD是正方形．OP=②18．（9分）（2014•河南）某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为144°；（2）请补全条形统计图；（3）该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；（4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．×19．（9分）（2014•河南）在中俄“海上联合﹣2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数，参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5， 1.7）==1000+x=x=20．（9分）（2014•河南）如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且BD=2AD，双曲线y=（k＞0）经过点D，交BC于点E．（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积．y==，即=，得；﹣21．（10分）（2014•河南）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．333322．（10分）（2014•河南）（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为60°；②线段AD，BE之间的数量关系为AD=BE．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE 中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离．，∠BP=的距离为23．（11分）（2014•河南）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．，解得，﹣）﹣（﹣m+3m+2| m+3m+3|﹣m+3|=|m+2=m=m+2=m+15、，解得CE=|m|PE=CE=m+2||m|m+2=；m+2=mm=3+坐标为（﹣，，﹣女装批发，蝴蝶铺6S78fQSCmZ8。