全国通用高考物理一轮复习第七章静电场微专题51电荷守恒定律库仑定律备考精炼

51 电荷守恒定律 库仑定律

[方法点拨] (1)注意库仑力的大小与两点电荷间的距离平方成反比．(2)库仑力作用下的物体平衡问题，要注意整体法、隔离法的应用．

1．(2017·黑龙江双鸭山一中月考)两个相同的可视为点电荷的带异种电荷的导体小球所带电荷量的比值为1∶3，相距为r 时相互作用的库仑力的大小为F ，今使两小球接触后再分开放到相距为2r 处，则此时库仑力的大小为( ) A.112F B.16F C.14F D.13

F 2．(2018·河北邢台质检)如图1所示，带电物体P 、Q 可视为点电荷，电荷量相同．倾角为

θ、质量为M 的斜面体放在粗糙水平面上，将质量为m 的物体P 放在粗糙的斜面体上．当物

体Q 放在与P 等高(PQ 连线水平)且与物体P 相距为r 的右侧位置时，P 静止且受斜面体的摩擦力为0，斜面体保持静止，静电力常量为k ，则下列说法正确的是( )

图1

A ．P 、Q 所带电荷量为mgk tan θ

r 2

B ．P 对斜面的压力为0

C ．斜面体受到地面的摩擦力为0

D ．斜面体对地面的压力为(M ＋m )g

3．如图2所示，光滑平面上固定金属小球A ，用长为l 0的绝缘弹簧将A 与另一个金属小球

B 连接，让它们带上等量同种电荷，弹簧伸长量为x 1；若两小球电荷量各漏掉一半，弹簧伸

长量变为x 2，则有( )

图2

A ．x 2＝12x 1

B ．x 2>14x 1

C ．x 2＝14x 1

D ．x 2<1

4

x 1

4．(2018·福建三明一中模拟)如图3所示，在光滑的绝缘水平面上，有两个质量均为m 、带电荷量分别为＋q 和－q 的甲、乙两个小球，在力F 的作用下做匀加速直线运动，则甲、乙两球之间的距离r 为( )

图3

A.

q k

F

B ．q 2k

F

C ．2q

k

F D ．2q F k

5．(多选)如图4所示，在光滑绝缘的水平桌面上有四个小球，带电荷量分别为－q 、Q 、－q 、

Q .四个小球构成一个菱形，－q 、－q 的连线与－q 、Q 的连线之间的夹角为α.若此系统处

于平衡状态，则正确的关系式可能是( )

图4

A ．cos 3α＝q 8Q

B ．cos 3

α＝q 2

Q

2

C ．sin 3α＝Q

8q

D ．sin 3

α＝Q 2

q

2

6．(2017·湖南株洲一模)套有三个带电小球的圆环放在水平桌面上(不计一切摩擦)，小球的电荷量保持不变，整个装置平衡后，三个小球的一种可能位置如图5所示．三个小球构成一个锐角三角形，三角形的边长大小关系是AB >AC >BC ，可以判断图中( )

图5

A ．三个小球电荷量的代数和可能为0

B ．三个小球一定带同种电荷

C ．三个小球所受环的弹力大小为F N A >F N B >F N C

D ．三个小球带电荷量的大小为Q A >Q C >Q B

7．(多选)如图6所示，a 、b 、c 、d 四个质量均为m 的带电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中a 、b 、c 三个完全相同的带电小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕O 点做半径为R 的匀速圆周运动，三小球所在位置恰好将圆周等分．小球d 位于O 点正上方h 处，且在外力

F 作用下恰处于静止状态，已知a 、b 、c 三小球的电荷量大小均为q ，小球d 的电荷量大小

为6q ，h ＝2R .重力加速度为g ，静电力常量为k .则( )

图6

A ．小球a 一定带正电

B ．小球b 的周期为

2πR

q

mR k

C ．小球c 的加速度大小为3kq

2

3mR

2

D ．外力F 竖直向上，大小等于mg ＋26kq

2

R

2

8．(2018·湖北黄冈模拟)如图7所示，足够大的光滑绝缘水平面上有三个带电质点M 、O 、

N ，质点O 能保持静止，质点M 、N 均围绕质点O 做匀速圆周运动．已知质点M 、N 与质点O

的距离分别为L 1、L 2(L 1

图7

A ．质点M 与质点O 带有同种电荷

B ．质点N 的线速度小于质点M 的线速度

C ．质点N 与质点M 所带电荷量之比为(L 2

L 1

)2

D ．质点M 与质点N 的质量之比为(L 1L 2

)

2

答案精析

1．A [设其中一个小球所带电荷量为－Q ，另一个带电荷量为3Q ，根据库仑定律可知，两球接触前F ＝k

3Q

2

r 2

，接触后再分开，两球带电荷量为Q 1＝Q 2＝3Q －Q

2

＝Q ，由库仑定律得F ′＝kQ ×Q (2r )2＝

F

12

，故A 正确．] 2．D [设P 、Q 所带电荷量为q ，对物体P 受力分析，受到水平向左的库仑力F ＝k q 2

r 2、竖直

向下的重力mg 、支持力F N ，由平衡条件可得tan θ＝F

mg

，解得q ＝

mgr 2tan θ

k

，选项A 错误；斜面对P 的支持力F N ＝mg cos θ＋F sin θ，由牛顿第三定律可知，P 对斜面的压力为F N ′＝mg cos θ＋F sin θ，选项B 错误；对P 和斜面体整体受力分析，可知水平方向受

到Q 对P 向左的库仑力F ＝k q 2

r 2和地面对斜面体水平向右的摩擦力，由平衡条件可知，斜面体

受到水平向右的摩擦力大小为F f ＝k q 2

r

2，选项C 错误；对P 和斜面体整体受力分析，竖直方

向受到竖直向下的重力(M ＋m )g 和水平面的支持力，由平衡条件可得，水平面支持力等于(M ＋m )g ，根据牛顿第三定律，斜面体对地面的压力大小为(M ＋m )g ，选项D 正确．] 3．B [电荷量减少一半，根据库仑定律知若两个球之间的距离保持不变，库仑力减小为原来的1

4，库仑力减小，弹簧的弹力减小，弹簧的伸长量减小，两球间的距离减小，所以实际

的情况是小球之间的库仑力会大于原来的14，此时弹簧的伸长量也大于原来的1

4，B 正确．]

4．B [选甲、乙整体为研究对象，由牛顿第二定律得，加速度a ＝F

2m

.选乙为研究对象，由

牛顿第二定律得，kq 2

r

2＝ma ，联立得r ＝q

2k

F

.]

5．AC [设菱形边长为a ，则两个Q 之间距离为2a sin α，两个－q 之间距离为2a cos α.

选取－q 作为研究对象，由库仑定律和平衡条件得2k Qq a 2cos α＝k q 2(2a cos α)

2，解得cos 3

α＝q 8Q ，选项A 正确，B 错误．选取Q 作为研究对象，由库仑定律和平衡条件得2k Qq

a

2sin α＝k

Q 2

(2a sin α)2

，解得sin 3

α＝Q

8q

，选项C 正确，D 错误．] 6．B [对小球A 分析，弹力过圆心，根据平衡条件，要么小球B 与C 对小球A 同时为引力，要么对小球A 同时为斥力，小球A 才能处于平衡状态，因此小球A 不可能受到一个斥力一个