2010年数学建模c题输油管的布置
2010年全国大学生数学建模竞赛试题分析——关于输油管的设计方案
2010年全国大学生数学建模竞赛试题分析——关于输油管的
设计方案
毛建生
【期刊名称】《泸州职业技术学院学报》
【年(卷),期】2011(000)001
【摘要】这是2010年全国大学生数学建模竞赛c题,我院是第二次参加全国大学生数学建模竞赛,共有四个队参加比赛,有二个队获奖:一个队获得全国二等奖、一个队获得四川省二等奖(全国奖的获奖率约为8%)。
下面结合学生的论文,对该赛题进行研究,并且给出两种解决赛题的模型方案:解析法和几何法。
【总页数】5页(P61-64,76)
【作者】毛建生
【作者单位】泸州职业技术学院
【正文语种】中文
【中图分类】O141.4
【相关文献】
1.全国大学生数学建模竞赛试题分析——2009B“眼科病床的合理安排” [J], 黄正阳;
2.基于非线性规划的双炼油厂输油管线布置方案——2010年高教社杯全国大学生数学建模竞赛例解 [J], 贾彩军
3.SPSS在数学建模竞赛中的应用举例r——以2012年全国大学生数学建模竞赛C
题为例 [J], 王兵兵
4.我院代表队在全国大学生数学建模竞赛中获得全国二等奖 [J], 刘琳;曹文龙;
5.第十一届（2010年）全国大学生英语夏令营暨2010年全国大学生英语竞赛（NECCS）全国总决赛将于青岛开营 [J],
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2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题
同上的解法求得方案一最佳。
问题一的解答：
2、当共用管线和非共用管线费用不相同时要考
虑方案二中的各部分管线的总费用并与方案一
中的费用对比，得出最优方案。经过查阅资料
得知某非共用管道5万元/千米；共用管道8万 元/千米；方案一的费用为
C1 5 l 2 (a b 方案二的费用为：) 2
；
2010高教社杯全国大学生数学建模 竞赛 C题 输油管线设计的数学模型
阐述的主要问题
某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同 时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。 由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院 希望建立管线建设费用最省的模型。
针对这个问题，通过三个小问题 进行解答：
1.针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形， 提出设计方案。若有共用管线，考虑其共用管线费用与非共用管 线费用相同或不同的情形。 B 2. 两炼油厂的具体位置其中A厂位于郊区（Ⅰ）， 厂位于城区 Ⅱ （Ⅱ），两个区域有明显的分界线。若所有管线的铺设费用均相 同， 铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用， 根据三家工程咨询公司对此项附加费用的估计，为设计院给出管 线布置方案及相应的费用。 3. 为进一步节省费用，炼油厂根据生产能力，选用相适应的油管。 这时的管线铺设费用就各不相同，拆迁等附加费用同上。给出管 线最佳布置方案及相应的费用。
，
2 3 l ，解得 C1 C2 3
问题一的解答：
2）同理：当 a b
当 a b 时，解得C1 C 2。当 a
3 10 3 3a 3b l 时， 2 C l 3 3 3
3l
8
b时，解得
C1 C 2。即方案一最佳。
问题二的解答：
【全国大学生数学建模竞赛获奖优秀论文作品学习借鉴】2010数学建模C题,输油管的布置、获奖论文
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：1328303所属学校（请填写完整的全名）：武汉职业技术学院参赛队员（打印并签名）：1. XXX2. XXX3. X X指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：数模指导组日期：2010年9月12日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：输油管的布置摘要本文对输油管线的布置主要从建设费用最省的角度进行研究。
首先，对问题一，我们按照共用管线与非共用管线铺设费用相同或不相同，进行分类讨论。
为了更好的说明，我们根据共用管线与非共用管线铺设费用相同或不同及两炼油厂连线与铁路线垂直或不垂直分成四类讨论。
其次，对问题二，由于需要考虑在城区中铺设管线，涉及到拆迁补偿费等。
通过对三个公司的估算费用加权，求得期望值021.5P （万元）。
并利用建立的规划模型②求得管道建设的最省费用为282.70万元。
其中共用管线长度为1.85千米，炼油厂B在城区铺设的管道线对城郊分界线的射影为0.63千米。
最后，对问题三，由于炼油厂A和B的输油管线铺设费用不同，所以最短管道长度和未必能保证铺设总费用最省，因而我们又建立了规划模型③，通过LINGO软件求得管道建设的最省费用为251.97万元，三种管道的结合点O到炼油厂A与铁路垂线的距离为6.13千米，结合点O到铁路的距离为0.14千米，炼油厂B在城区铺设的管道线对城郊分界线的射影为0.72千米。
数学建模在工程中的应用案例——输油管的布置
数学建模在工程中的应用案例——输油管的布置输油管的布置是石油工业中至关重要的问题，它涉及到输油系统的安全、可靠和经济性。
在实际应用中，输油管的布置受到多种因素的影响，如地形、管道材料、输油量、管道长度、压力损失、维修等。
数学建模可以帮助工程师优化输油管的布置方案，以满足工程要求和经济效益。
下面介绍一种数学建模方法来解决输油管布置问题。
1.问题描述某石油公司需要在一座山地地区建设一条长距离输油管道来输送原油。
由于地形崎岖，管道必须蜿蜒穿过山区，长度为1000公里。
为了降低管道的成本，工程师需要确定最佳的输油管布置方案，以在保证输油安全和可靠的前提下尽可能地降低成本。
2.数学模型（1）建立成本模型沿着输油管道，安装每一段管道的成本由以下因素决定：（a）管道长度（b）管道材料（c）安装费用我们可以将输油管道的总成本表示为：C=\sum_{i=1}^{N}c_il_i+m_i+k_i其中，N是管道的段数，c_i是每一段管道的单位长度成本，l_i是每一段管道的长度，m_i是每一段管道的材料成本，k_i是每一段管道的安装费用。
（2）建立规划模型工程师需要确定每一段管道的长度，以满足下列约束条件：（a）安全约束：管道必须能够承受设计条件下的最大压力和温度，以确保输油系统的安全运行。
（b）可靠性约束：管道必须经过密集的检查和维护，以保证管道的可靠性和安全性。
（c）经济性约束：在满足安全和可靠性的前提下，工程师需要尽可能地降低管道的总成本。
我们可以将这个问题表示为一个数学规划模型：Minimize C=\sum_{i=1}^{N}(c_il_i+m_i+k_i)Subject to:a_{i,j}l_j\geq b_i,i=1,2,\cdots,ml_j\geq 0,j=1,2,\cdots,N其中，a_{i,j}表示第j段管道能够承受的最大压力和温度，b_i 表示设计条件下的压力和温度，m是检查和维护的次数。
这个模型可以通过数学规划算法进行求解，例如线性规划、整数规划等。
数学建模在工程中的应用案例——输油管的布置
数学建模在工程中的应用案例——输油管的布置输油管的布置在油气工程中起着至关重要的作用。
合理的输油管布置可以有效地提高输送效率、降低能耗、减少工程投资，并确保管道系统的安全运行。
因此，如何通过数学建模来优化输油管的布置问题成为工程领域中一个重要的研究课题。
在石油行业，输油管道系统是将原油从生产地运送到加工厂或终端市场的关键环节。
合理布置输油管道可以减少能源消耗和成本，并提高原油运输效率。
然而，由于地理环境、生产规模和市场需求等因素的不同，每个项目都有其独特的要求和限制。
因此，在设计和规划过程中，需要综合考虑多个因素，并通过数学建模来寻找最佳方案。
首先，在进行数学建模之前，需要收集有关项目区域地理特征、气候条件、土壤性质等方面的数据。
这些数据将用于确定最佳路径以及确定最佳布置方案所需考虑的限制条件。
其次，在进行数学建模时，需要确定优化目标和约束条件。
优化目标可以是最小化总成本、最小化能源消耗、最小化运输时间等。
约束条件可以包括最大坡度、最大弯曲半径、最大压力等。
通过将这些目标和约束条件转化为数学方程，可以建立数学模型。
然后，可以使用数学优化算法来求解建立的数学模型。
常用的优化算法包括线性规划、整数规划、遗传算法等。
通过这些算法，可以找到满足约束条件的最优解。
在输油管布置问题中，还需要考虑到安全性和可靠性因素。
例如，需要考虑管道的抗震性能和抗腐蚀性能等方面。
通过将这些因素纳入数学模型中，并进行综合评估，可以找到既满足经济要求又满足安全要求的最佳布置方案。
此外，在进行输油管布置问题的研究时还需要考虑到环境保护因素。
例如，在敏感地区或生态保护区域内进行布置时需要遵守相关环境保护法规，并减少对生态环境的影响。
在实际工程中，输油管道系统通常由多个节点组成，每个节点都有多个可能的连接点和路径选择。
因此，在进行数学建模时，需要考虑到这些节点之间的相互关系，并通过数学模型来确定最佳的节点连接和路径选择。
最后，通过数学建模和优化算法求解，可以得到最佳的输油管布置方案。
对2010年数模竞赛C题“输油管的布置”模型的解法探讨
科技 量向导
２１ 年第２ 期 ０１ ７
对 ２ １ 年数模竞赛 Ｃ题 ００ “ 油管的布 置 ” 型的解法探讨 输 模
麦 宏 元 ｆ 西 电 力职 业 技 术 学 院 广 西 广
南宁
５０ ０ ） ３ ０ ７
【 摘 要 】 ２１ 对 ０ ０年数模 竞赛 Ｃ题 “ 油管 的布置 ” 输 所建模型 的求解 方法进行探 讨 ， 出两种不 同的求解方法； 给 旨在 说明在数模培训 中， 除 了重视 建模 方法和数 学软件等 的培训外 ， 还必 须注意 学生运算能 力和解题 方法 、 解题技巧的培养。 【 关键词 】 学模型 ； 数 模型解 法； 导数 ； ４ ｇ 辅助 角
一ｏ
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图 １ 图２
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看 图 １ 析 可 知 ． 道 线 的总 长 ：＝ ＋ Ｅ Ｂ 分 管 ５ ＡＥ Ｋ ＋ Ｅ Ｉ 假 设 非 共 用 管 线 的 费 用 Ｐ 和共 用 管 线 费 用 Ｐ 相 等 ，同 为 Ｐ ． １ ， ： ，
｛＋ ｌｂ 专 丁 ａ
２模 型 的 新 求解 方 法 ．
（） １
本文要介绍另一种解法 ． 该解法相对以上所用 的方法要 简单很 多， 也易于理解和掌握 ． 具体如下 ： 类 似上述 ２建立直角坐标系 ， 同时引入辅助角 ａ 和 啦， ， 如上 图 ２
ｙ ） 、 （ ｚ（一 ／ｆ ＋６ 一） ‘ 再用 Ｍａ ａ ｔ ｂ软件解方程组（ ｌ 此时的方程与 １１ ． 情形时的方程相 比 更 为复杂 ， 笔算 已是非常 困难 ， 必须借助 Ｍａｌ ｔ ｂ软件进行求解 ）得 、 ａ ， Ｙ如 下 ：
・
—
Ｏ［ ｚ ＿
，
ｙ － ａ
（） ６
2010全国大学生数学建模竞赛C题2-3问的几何画板解法探析
2010全国大学生数学建模竞赛C题2\3问的几何画板解法探析[摘要]本文对2010全国大学生数学建模竞赛C题“输油管的布置”中2、3问所建立的模型进行了分析，探讨了利用“几何画板”进行求解这一巧妙的数学实验方法，并对这种方法的优缺点进行了分析。
[关键字]数学建模输油管的布置几何画板2010全国大学生数学建模竞赛中，有较多参赛组选择了C题“输油管的布置”，其中2、3问题目如下：某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。
2. 设计院目前需对一更为复杂的情形进行具体的设计。
两炼油厂的具体位置由附图所示，其中A厂位于郊区（图中的I区域），B厂位于城区（图中的II 区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。
图中各字母表示的距离若所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元。
铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司（其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质）进行了估算。
估算结果如下表所示：工程咨询公司公司一公司二公司三附加费用（万元/千米）21 24 20请为设计院给出管线布置方案及相应的费用。
3. 在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。
这时的管线铺设费用将分别降为输送A厂成品油的每千米5.6万元，输送B厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用同上。
请给出管线最佳布置方案及相应的费用。
一、模型的分析这个题目的模型比较容易建立，以C点为圆心建立坐标系后，其中第二问可归结为求函数（21.4是对三家评估公司的评估结果处理后得出，根据处理方法不同，也可略有差别，下同）在约束条件下的最小值问题，第三问可归结为求函数在约束条件下的最小值问题。
上述两问都是求非线性的三元函数在某一约束条件下的最小值问题。
大部分的竞赛选手都能建立起求这两个函数最值的模型，并且能够利用lingo、matlab 等数学软件进行求解。
2010年数学建模C、D题解析
4 − k2 l a+b k 1 P =( (b − a) + , − l ) ，此时 f min = [k (a + b) + l 4 − k 2 ] ； 2k 2 2 2 2 4 − k2
*
ab 4 − k2 （3）当 l ≥ (b + a ) 时， P* = ( , 0) ，此时 f min = (a + b) 2 + l 2 . a+b k 对共用管道与非共用管道相同的情况，只需令 k = 1 即可. 此问的优化模型实际上有两个约束条件 x ≥ 0, y ≥ 0 . 上面得到（1）（2）（3） 、 、 ，
关于学生论文中的几种情形
1．讨论不全面，很多队没有给出什么条件下不用公 用管道；有些虽有讨论，但不清晰，一定要用已知参数的 关系来讨论. 2．有些同学用镜面反射，Ferma定理，这些只适用于 各种管道费用相同的情形，即只适用第1问中的特殊情形 ，后面仍然要建立优化模型，对整个论文并没有增添什么 色彩. 之所以采用这两种方法，主要是参考了《两城镇取 水管线的最短铺设》和《泵站选址与水管铺设》两篇论文 . 不少学生根本就没有弄清Ferma定理，叙述Ferma定理就 不正确. 另外，用了文章就应引用为参考文献. 3．不少论文叙述混乱，符号混淆，图形不合理.
2012-4-28 费浦生 feipusheng@
关于C题《输油管的布置》的第3问
3．设输送 A 厂的管线为 k1 = 5.6 万元／km，输送 B 厂的管线为 k2 = 6.0 万 元／km，共用管线费用为 k3 = 7.2 万元／km，拆迁等附加费用同上. 请给出管 线最佳布置方案及相关费用. 总费用表达式为
2010年数学建模c题输油管的布置
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛输油管的布置摘要能源的运输线路关系到国家的经济发展，本文根据问题的条件和要求，针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形建立最优化模型。
通过分析，将炼油厂、车站、铁路线之间的距离作为未知常量，列出费用优化模型，完整地解决了问题。
针对第一问：首先画出两炼油厂及车站的位置关系图，通过对问题的分析，在位置关系图的基础上采用分步设计的思路，设计出了输油管道及车站的通用方案图。
利用通用方案图，设定能够表示非共用管道交汇点位置及火车站建设点位置的变量x y 、，依据几何知识建立费用最小方案模型:222212=(()()())W P a y x b y c x P y -++-+-+，利用lingo 软件编写程序，从而求解出任意情况下的费用最小方案。
针对问题二：首先分析三家公司对附加费用的不同预测及自身的资质，我们采用加权平均的方法计算出合理的附加费用法，再由第一问的模型建立最优化模型：2222221123((())()())()W P x a y b d y c x P y P d l c =+-+--+-+++-通过ling 软件编程从而求解出设计方案，该方案计算的费用为283.20万。
方案如图所示：针对问题三：首先比较第三问与第二问，得出第三问与第二问的区别在于输油管道费用不再是固定的值。
改进第二问中的模型，建立第三问的最优化模型：111122233222222111223min =(())+()()++()W P L P L P y P L P x a y P b d y c x P y P d l c =++++---+-+- 代入数据从而得出了最优方案。
方案计算的费用为252.47万关键词： lingo 最优化模型 加权平均值一．问题重述1.问题的重述某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。
由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛---(输油管布置模型重点
在对题目中的问题进行分析前，我们应该考虑并了解两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间的安全距离，即两两之间的最小距离。当然，油田设计院希望我们设计出管线建设费用最省的设计方案，那就应该把所有花费金额作为最终的目标函数，构造出其表达式，确定需要建设的炼油厂和车站的位置。根据实际情况，具体问题需要具体分析，具体解决。
该问题来源于实际，我们认为合理的方案需要考虑如下因素：
1.尽可能使管线长度最短，以达到总费用最低的目标；
2.尽可能不干扰城区居民生活和交通问题；
3.尽可能不破坏生态环保。
下面根据实际情况对各个问题进行简单分析：
问题一：
铺设管道的费用很高，炼油厂的危险性，使得与附近的交通干线有一定的标准距离；炼油厂污染性很大，两个炼油厂也有一个标准的距离。为了使问题简单化，取炼油厂到铁路的距离为符合标准的安全距离，两炼油厂的距离也取符合标准的安全距离。我们假定炼油厂A到铁路的垂直距离为最短距离a，两个炼油厂的距离为L，如下图所示：
情形1 炼油厂A、B的位置确定，A、B安全距离为L，设计出三套方案
方案1，在没有共用管线情况下，见模型（1）求出最优解。
方案2，有共用管道，费用相同的情况下，根据费马点的原理，（见模型2）求得最优解。
方案3，有共用管道，费用不同的情况，利用图的相关知识求得最优解。（见模型3）
情形2
方案1 AB安全距离为L,B点在以A点为圆心的，L为半径的半圆上，半圆上肯定有一点B,使铺设管道的费用与A点铺设管道的费用和最小，从而求得最优解。（见模型4）
从P点向横轴做垂线，垂点为Q ,从而可知PQ ，如下图所示
那么F = *PA+ *PB+C *pq ，与原假设矛盾，从而可知P与Q点的连线应与铁道垂直，设出Q点的坐标为（x ,0）,P点的坐标为（x ,y ）
数学建模C题优秀论文
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员 (打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：日期： 2010 年 9 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：输油管的布置摘要“输油管的布置”数学建模的目的是设计最优化的路线，建立一条费用最省的输油管线路，但是不同于普遍的最短路径问题，该题需要考虑多种情况，例如，城区和郊区费用的不同，采用共用管线和非公用管线价格的不同等等。
我们基于最短路径模型，对于题目实际情况进行研究和分析，对三个问题都设计了合适的数学模型做出了相应的解答和处理。
问题一：此问只需考虑两个加油站和铁路之间位置的关系，根据位置的不同设计相应的模型，我们基于光的传播原理，设计了一种改进的最短路径模型，在不考虑共用管线价格差异的情况下，只考虑如何设计最短的路线，因此只需一个未知变量便可以列出最短路径函数；在考虑到共用管线价格差异的情况下，则需要建立2个未知变量，如果带入已知常量，可以解出变量的值。
问题二：此问给出了两个加油站的具体位置，并且增加了城区和郊区的特殊情况，我们进一步改进数学模型，将输油管路线横跨两个不同的区域考虑为光在两种不同介质中传播的情况，输油管在城区和郊区的铺设将不会是直线方式，我们将其考虑为光在不同介质中传播发生了折射。
输油管布置方案的优化设计全国建模C题
输油管布置方案的优化设计摘要本文在合理充分的假设前提下，针对单位费用的各种不同情形，运用一元函数与二元函数的极值理论，给出了输油管布置方案的最优设计及相应费用。
问题一中，我们就两种单铺管道单位费用与共用管道单位铺设费用相同、两种单铺管道单位费用相同而与共用管道单位铺设费用不同、三种单位费用互不相同三种情形，给出了相应的模型及最优布置方案：第一种情形我们建立非线性一元函数约束优化模型，当满足0632>-+>l b a a 时，最优方案为共用与非共用管道连接节点距铁路线l b a 632-+（公里），与车站到炼油厂A 的水平距离均为2)(3a b l --（公里）；类似地，第二种情形当满足04222>--+>l kk b a a （其中k 是单位费用比）时，连接节点距铁路线l kk b a 2422--+（公里），与车站到炼油厂A 的水平距离均为2)(42a b k kl ---（公里） ；第三种情形我们建立了非线性二元函数约束优化模型，当 0tan tan tan tan tan )(>++->βααβαc b a l 且a c b a y <+-+=<βαβαtan tan tan tan 0时，最优方案为连接节点距铁路线βαβαtan tan tan tan +-+l b a （公里），与车站到炼油厂A 的水平距离均为βααβαtan tan tan tan tan )(++-l b a ，其中βαtan ,tan 是关于单位费用的常数。
问题二与问题三我们均采用多阶段优化决策方法并运用问题一的模型，均得到了最优方案。
问题二的最优方案：车站与A 厂水平距离为5.4553公里，连接节点距铁路线1.8504公里且与A 厂水平距离为5.4553公里，郊区与城区管道连接节点距铁路线7.3610公里。
问题二的最优方案：车站与A 厂水平距离为6.7227公里，连接节点距铁路线0.1983公里且与A 厂水平距离为6.7227公里，郊区与城区管道连接节点距铁路线7.2970公里。
2010高教社杯大学生数学建模竞赛C题
输油管的布置优化问题摘要：本文研究的是管线建设费用最省问题。
针对问题一：我们首先对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂之间距离的不同情形给出了四个线路的铺设方案。
然后，对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂之间距离的不同情况，以及共用管线费用与非共用管线费用相同和不同进行了讨论，给出了方案的选择以及最优化方案时铺设管线的费用。
如表1，表2所示表1 费用相同时确定了城市建设管线附加费用的权重及费用的数值，我们从一般情况出发，考虑了是否有共用管线，建立了非线性规划的数学模型，利用Lingo程序编程，从而求出最优解为：282.6973万元，布置方案如图6所示。
针对问题三：在问题二的基础上，我们建立了一个非线性规划的数学模型，利用Lingo程序编程，从而求出最优解为：251.9685万元，布置方案如图9所示。
关键词：非线性规划层次分析法（AHP）权重Lingo程序1问题的重述1.1问题的背景某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增加一个车站，用来运送成品油。
由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。
1.2 问题的提出1.2.1 相关信息问题二中两个炼油厂的具体位置由附录1所示，图中各字母表示的是距离,三家工程咨询公司对此项附加费用的估算结果如下图,管线铺设费用均为每千米7.2万元。
问题三中的管线铺设费用将分别降为输送A厂成品油每千米5.6万元，输送B厂成品油每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用和问题二相同。
1.2.2 需要解决的问题①针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出你的设计方案。
在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。
②针对给出的炼油厂的具体位置为设计院给出管线布置方案及相应的费用。
③针对给出的管线铺设费用为设计院给出管线最佳布置方案及相应的费用。
2 符号说明A 表示炼油厂AB 表示炼油厂BC 表示新建车站M 表示非共用管道的单位建设费用（单位：万元）N 表示共用管道的单位建设费用（单位：万元）Z 表示铺设管线的总费用（单位：万元）a 表示炼油厂A到铁路的距离（单位：千米）b 表示炼油厂B到铁路的距离（单位：千米）c 表示两个炼油厂的垂直距离（单位：千米）f(x) 表示所铺设的总管道长（单位：千米）3 模型假设1、炼油厂B离铁路线的距离大于等于炼油厂A的距离2、车站的位置是由最优铺设管线方案确定3、炼油厂A ，炼油厂B ，车站都看作一个点4、炼油厂A ，炼油厂B ，车站等都在一个平面内5、管道的市场价格稳定4 模型的建立与求解4.1 问题一建模与求解： 4.1.1 问题分析若管线建设费用最省，那么管线的长度应该是最短的，因此我们要设计的管线首先考虑线路最短，然后根据费用的不同考虑每段线路的长度。
输油管布置方案的优化设计全国建模C题
输油管布置方案的优化设计摘要本文在合理充分的假设前提下，针对单位费用的各种不同情形，运用一元函数与二元函数的极值理论，给出了输油管布置方案的最优设计及相应费用。
问题一中，我们就两种单铺管道单位费用与共用管道单位铺设费用相同、两种单铺管道单位费用相同而与共用管道单位铺设费用不同、三种单位费用互不相同三种情形，给出了相应的模型及最优布置方案：第一种情形我们建立非线性一元函数约束优化模型，当满足0632>-+>l b a a 时，最优方案为共用与非共用管道连接节点距铁路线l b a 632-+（公里），与车站到炼油厂A 的水平距离均为2)(3a b l --（公里）；类似地，第二种情形当满足04222>--+>l kk b a a （其中k 是单位费用比）时，连接节点距铁路线l kk b a 2422--+（公里），与车站到炼油厂A 的水平距离均为2)(42a b k kl ---（公里） ；第三种情形我们建立了非线性二元函数约束优化模型，当 0tan tan tan tan tan )(>++->βααβαc b a l 且a c b a y <+-+=<βαβαtan tan tan tan 0时，最优方案为连接节点距铁路线βαβαtan tan tan tan +-+l b a （公里），与车站到炼油厂A 的水平距离均为βααβαtan tan tan tan tan )(++-l b a ，其中βαtan ,tan 是关于单位费用的常数。
问题二与问题三我们均采用多阶段优化决策方法并运用问题一的模型，均得到了最优方案。
问题二的最优方案：车站与A 厂水平距离为5.4553公里，连接节点距铁路线1.8504公里且与A 厂水平距离为5.4553公里，郊区与城区管道连接节点距铁路线7.3610公里。
问题二的最优方案：车站与A 厂水平距离为6.7227公里，连接节点距铁路线0.1983公里且与A 厂水平距离为6.7227公里，郊区与城区管道连接节点距铁路线7.2970公里。
数学建模之输油管的布置之欧阳家百创编
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但是不同于普遍的最短路径问题，他受各种实际情况影响，例如，城区和郊区费用的不同，采用共用管线和非公用管线价格的不同等都会对设计产生影响。
我们基于最短路径模型，对于题目实际情况进行研究和分析，对三个问题都设计了合适的数学模型做出了相应的解答和处理。
问题一：此问只需考虑两个炼油厂和铁路之间的位置关系，根据位置的不同设计相应的模型，我们根据光的传播原理和两大间线段最短的原则设计了最短路径模型，在不考虑共用管线价格差异时，只需考虑如何设计最短路线即可得到最低费用的设计方案；在考虑共用管线差价的情况下，只需建立两个未知变量，当代入已知常量，就可以解出变量的值。
问题二：此问给出了两个加油站的具体位置，在此基础上增加了城区和郊区铺设管线单位价格的不同，我们进一步改进了数学模型，由于铺设费用存在差异，输油管在城区和郊区的铺设将不会是直线方式，基于该模型，我们在模型基础上建立直角坐标系，设计2个变量就可以列出最低费用函数，利用C++编辑程序求借出最小值。
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2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛输油管的布置摘要能源的运输线路关系到国家的经济发展，本文根据问题的条件和要求，针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形建立最优化模型。
通过分析，将炼油厂、车站、铁路线之间的距离作为未知常量，列出费用优化模型，完整地解决了问题。
针对第一问：首先画出两炼油厂及车站的位置关系图，通过对问题的分析，在位置关系图的基础上采用分步设计的思路，设计出了输油管道及车站的通用方案图。
利用通用方案图，设定能够表示非共用管道交汇点位置及火车站建设点位置的变量x y 、，依据几何知识建立费用最小方案模型:222212=(()()())W P a y x b y c x P y -++-+-+，利用lingo 软件编写程序，从而求解出任意情况下的费用最小方案。
针对问题二：首先分析三家公司对附加费用的不同预测及自身的资质，我们采用加权平均的方法计算出合理的附加费用法，再由第一问的模型建立最优化模型：2222221123((())()())()W P x a y b d y c x P y P d l c =+-+--+-+++-通过ling 软件编程从而求解出设计方案，该方案计算的费用为283.20万。
方案如图所示：针对问题三：首先比较第三问与第二问，得出第三问与第二问的区别在于输油管道费用不再是固定的值。
改进第二问中的模型，建立第三问的最优化模型：111122233222222111223min =(())+()()++()W P L P L P y P L P x a y P b d y c x P y P d l c =++++---+-+- 代入数据从而得出了最优方案。
方案计算的费用为252.47万关键词： lingo 最优化模型 加权平均值一．问题重述1.问题的重述某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。
由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。
2.提出问题：（1） 针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出设计方案。
在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。
（2） 设计院目前需对一更为复杂的情形进行具体的设计。
两炼油厂的具体位置由附图所示，其中A 厂位于郊区（图中的I 区域），B 厂位于城区（图中的II 区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。
图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为a = 5，b = 8，c = 15，l = 20。
若所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元。
铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司（其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质）进行了估算。
估算结果如下表所示：请为设计院给出管线布置方案及相应的费用。
（3）在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。
这时的管线铺设费用将分别降为输送A 厂成品油的每千米5.6万元，输送B 厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用同上。
然后给出管线最佳布置方案及相应的费用。
二．问题分析（1）针对问题一，由题意可知，此问未提供任何与解题有关的已知的数据，仅给出有两个炼油厂需要铺设通往火车站的管道，火车站也是未知待定的。
要想设计出合理的方案，就需要画出草图，以此形象的显示设计方案所涉及的不同情形，未知数据先用工程咨询公司公司一 公司二 公司三 附加费用（万元/千米） 21 24 20字母表示出来。
设计方案的总体思路是采用分步设计，首先架设非公用管道，其次架设共用管道，最后确定火车站的位置，。
根据设计过程中总结的规律，建立最优化模型，解决问题一提出的问题。
（2）针对问题二，通过比较问题一和问题二的题设条件可知，问题二给出了影响总费用的因素，每千米的铺设费用7.2万元和附加费用。
因三家工程咨询公司评估的附加费用不同（其中公司一21万元/千米，公司二24万元/千米,公司三20万元/千米），并且资质也不同（其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质）。
所以我们采用加权平均的方法对评估出来的三种不同费用进行处理，求出更为合理的附加费用值。
在设计费用最优化模型时，考虑到城市的拆迁费用，我们将输油管穿过城区的部分用L3表示。
然后分共线和不共线两种情况进行比较分析：当A 厂,B 厂输油管有共用管线时，从B 厂出发架设到共用管线时的非共用管线分两部分考虑L2，L3，共用管线用Y 表示。
未知变量均用字母表示出来，建立最优化模型，在 lingo 中输入目标函数与约束条件，导出结果目标函数值；当A 厂,B 厂到车站的输油管没用共用管线时，由模型可知，此时Y=0。
同理，运用lingo 软件，在共线模型的基础上给约束条件中的Y 赋值为0，计算出此时的目标函数值。
通过比较A 厂，B 厂到车站是否使用共用管线的两种情况所需费用，得出最优方案。
（3）针对问题三：问题三在问题二的基础上考虑到实际问题，依据炼油厂的生产能力不同，选用相适应的输油管。
这时的管线铺设费用将分别降为：输送A 厂成品油的每千米5.6万元，输送B 厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元.根据问题二共线和不共线两种情况下建立的模型，修改在lingo 程序里的每千米的管道费用值，即可导出结果，通过比较A 厂，B 厂到车站是否共用管线时的费用，确定最佳方案。
三．问题假设1、铺设的管道所经区域均为平整无阻隔的平地，不存在影响管道铺设的地形，如河流，山谷等。
2、铺设管道的路线由若干条直线段构成，不存在曲线。
3、铁路线不存在拐弯或曲线的情况，可看做是一条直线四、 名词解释及符号说明1．名词解释：1.2.2．符号说明W 方案总费用1P非共用管线单位长度的费用 2P共用管线单位长度的费用 11P 由炼油厂A 导出的非共用管线的费用12P由炼油厂B 导出的非共用管线的费用3i P 公司i 评估的附加费用3i P 三家公司评估的加权平均值i 公司i 的权重a 炼油厂A 到铁路线的垂直距离b 炼油厂B 到铁路线的垂直距离c 炼油厂A 、B 在以铁路线为水平线的竖直距离1L 由炼油厂A 导出的非共用管线的长2L 由炼油厂B 导出的非共用管线的长'L 建模前共用管线的长的表示y 建模后共用管线的长的表示3L 在Ⅱ区域内的非共用管线的长T 非共用管线的交汇点D 车站的建设位置x车站距离炼油厂A 在铁路线上的垂点之间的距离 五、 模型的建立及求解针对问题一：由题知本文是根据两个炼油厂的之间的位置及与铁路线的距离设定方案，方案中要确定输油管道的铺设路线及火车站的位置。
方案要使铺设管道的费用最省。
问题一中未提供任何数据，说明解决第一问要解决两炼油厂在任意位置下的费用最优化问题。
由题意知铺设管线分为有共用管线和无共用管线两种情况，下面就对这两种情况单独讨论：（1）有共用管线情况下的最优方案：分析问题知，要想费用最省的方案，就要知晓这几个数据：两炼油厂距离铁路线各自的垂直距离；两炼油厂以铁路线为水平线的水平距离，单位长度共用管线的费用1P 及非共用管线的费用2P 。
如图一：A 、B 为两个炼油厂，a 、b 分别为A 、B 两个炼油厂距离铁路线的垂直距离，c 为以铁路线为水平线的水平距离。
由于第一问中未提供任何数据，所以先把这些变量看作是常量。
知道这几个数据的值我们才能进一步设计方案。
对于有共用管线的情况下确定的方案，一定包含有图二中的信息：图二图中设非公用管线和公共管线单位长度的费用分别为1P 、2P ，12L L 、分别表示从A 、B 炼油厂导出的非共用管线的长度，T 点表示两非共用管线的交汇处，从T 点导出公用管线连接到车站D ，'L 表示共用管线的长度。
在设计方案的时候我们先确定了T 点，如图三：图三再从T 点导出公用管线连接到车站D ，从而确定'L ，由于铁路线上任一点均可作为火车站，所以有无数条线可作为'L ，如图四：图四由于点到直线的垂线段是该点到直线上任意一点的线段的最短直线，所以当D 点为点T 在铁路线上的垂点时'L 最小，共用管线的铺设费用最低。
所以我们在设计输油管道布置方案时，规定火车站的建造点D 为非共用输油管道交汇点T 在铁路线上的垂点，此时我们重新定义y 表示'L 。
图五图五所示的为输油管道的一种设计方案图例：图中的a 、b 、c 为未确定的常量，观察图发现求解最佳方案就是找出最佳的T 、D 点，使得输油管道建设费用最低。
图中x 表示火车站与炼油厂A 的水平距离，T 、D 两点的位置用坐标的形式可表示为：T(X,Y) D(x,0)，求D 、T 点就转化为求x 、y 值。
运用几何知识，我们可以表示出图中12L L 、：221=()L a y x -+ （1）222=()()L b y c x -+- （2）假设非共用管线单位长度和共用管线单位长度的费用分别为12P P 、，则铺设管线的总费用：1122222212()y=(()()())W P L L P P a y x b y c x P y =++-++-+-+ （3）在面对具体问题时，上式中a 、b 、c 、P 1、P2将是已知的常数，公式（3）就只剩两个变量x 、y ，公式（3）变为二元函数：(x,y)W f =,求解最小费用的问题就转化为了求二元函数的最值问题。
我们可以利用lingo [1]软件编写最优化模型解出a 、b 、c 、P1、P2被赋值后二元函数W=f(x,y)的最小值及对应的x 、y 值：222212 minW=[()()()]P a y x b y c x P y -++-+-+ （4） 当共用管线与非共用的单位长度的费用相同时，可以在程序中增加限制条件：12P P =；而费用不同时则增加限制条件：12P P ≠。
在存在共用管线的情况下，运用该编程可以针对任意情况求解出优化方案及方案中对应的x 、y 值及最小费用；非共线输油管线的交汇点T(x,y)及车站D （x,0）的位置得以确立，这也意味着费用最低的方案中输油管线布置路线得以确立。
（2）无共用管线情况下的优化方案若单纯铺设非共用管道，不存在共用管道，参照有共用管线下最优化模型的建立过程；可以理解为共用管道的长度为零，在图（五）对应的y 值为0，讨论这种情况时只需在加上lingo 程序中附加限制条件y=0即可优化出单纯铺设非共用管道情况下的最佳方案。
那么对应的lingo 优化模型为22221 minW=[()()()]P a y x b y c x -++-+- （5）同样在无共用管线情况下，该模型能对任意情况下求解出优化方案。