1 10.26 F8 课堂例题

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作为金属离子与EDTA生成的配合物稳定常数

M M L M
22
第二节配位平衡
配位效应系数：量度配位效应对主反应影响的程度
M(L) 的大小与溶液中其他配位剂L的浓度及配位能力
有关。
[L] M M（L），副反应程度高 [L] M M（L），副反应程度低
若配位剂L的配位能力越强，表示金属离子被L配位得
6
第一节概述
金属离子与有机配位剂发生配位反应的特点:
由于有机配位剂常含有两个以上的配位原子，与金属离子配位时形成环状结构稳定性高的螯合物，并且是可溶性的。配位比固定，反应的完全程度高，能够得到明显的滴定终点，符合配位滴定法的条件。因此在配位滴定中得到广泛应用。目前应用最多的是氨羧配位剂。
备成相应的钠盐，其化学名称为乙二胺四乙酸的二钠盐，用Na2H2Y·2H2O 表示，也简称EDTA。EDTA钠盐为白色粉末状结晶，有较好的水溶性。
9
第一节概述
2.乙二胺四乙酸在水溶液中的电离平衡在水溶液中，EDTA分子中互为对角线的两个羧基上的H+会
转移到氮原子上，形成双偶极离子。
HOOCH2C + N
由lg KM' Y lg KMY lgY(H)
lgY(H) lg KMY lg KM' Y
已知CM

0.01mol/L时，满足 lg
K
' MY

8
lg Y（H） lg KMY 8 查表6-3求得最高酸度(最低pH)
注：超过最高酸度， Y（H）
，K
' MY
，TE%

28
第二节配位平衡
课堂练习: 求用EDTA滴定液（0.01mol/L）滴定同浓度

北师大版八年级数学上册《第六章数据的分析》同步训练题-附答案

北师大版八年级数学上册《第六章数据的分析》同步训练题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________时间:60分钟满分:100分一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)1.某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮(每人投10次)的情况,投进篮筐的个数分别为6,10,5,3,4,8,4,这组数据的中位数是()A.4B.7C.5D.32.(2022·广东深圳龙华区期末)某运动品牌旗舰店统计了某款运动服11月份的销售情况,绘制成了如图所示的统计图,经过分析,该店店长决定12月份采购该款式更多的蓝色型号运动服,这一决定主要依据销售数据中的()A.众数B.方差C.中位数D.平均数3.(2022·山东济南莱芜区期末)某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组,参加区青少年科技创新大赛,表格反映的是各组平时成绩的平均数x(单位:分)及方差s2,如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛,那么应选的组是()甲乙丙丁x6776s211.111.6A.甲B.乙C.丙D.丁4.甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克10元、16元、18元,若将甲种糖果3 千克、乙种糖果5千克、丙种糖果2 千克混在一起,则售价应定为每千克() A.14.2元 B.14.5元C.14.6元D.14.8元5.(2022·河北邯郸永年区期末)小明在计算一组数据的方差时,列出的算式如[2(7-x)2+3(8-x)2+(9-x)2],根据算式信息,这组数据的众数是() 下:s2=16A.3B.6C.7D.86.(2022·四川成都成华区期末)为落实“双减”政策,学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间,统计结果如下表,则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是()睡眠时间/时78910人数69114A.9,8.5B.9,9C.10,9D.11,8.57.(2022·江苏苏州工业园区期中)某篮球队5名场上队员的身高(单位:cm)是184,188,190,190,194.现用两名身高分别为185 cm和188 cm的队员换下场上身高为184 cm和190 cm的队员.与换人前相比,场上队员的身高()A.平均数变小,众数变小B.平均数变小,众数变大C.平均数变大,众数变小D.平均数变大,众数变大8.为了解八(1)班学生的体温情况,小明对这个班所有学生测量了一次体温(单位:℃),并将测量结果绘制成统计表和如图所示的扇形统计图.体温/℃36.136.236.336.436.536.6人数48810x2下列说法错误的是()A.这些体温的众数是36.5 ℃B.这些体温的中位数是36.35 ℃C.这个班有40人D.x=89.小强每天坚持引体向上锻炼,他记录了某一周每天做引体向上的个数,如下表.星期日一二三四五六个数11121312其中有三天的个数被墨汁覆盖了,但小强已经计算出这组数据的唯一众数是13,平均数是12,那么这组数据的方差是()A.107B.97C.87D.110.(2022·山东曲阜期末)有一组样本数据x1,x2,…,x n,由这组数据得到新样本数据y1,y2,…,y n,其中y i=x i+c(i=1,2,…,n),c为非零常数.下列说法:①两组样本数据的样本平均数相同;②两组样本数据的样本中位数相同;③两组样本数据的样本方差相同;④两组样本数据的样本极差相同.正确说法的序号是()A.①②B.③④C.②④D.①③二、填空题(共5小题,每小题4分,共20分)11.甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示,则这两地中6月上旬日平均气温的方差较小的是.(填“甲”或“乙”)12.(2022·辽宁沈阳期末改编)北京冬奥会的开幕式惊艳了世界,在这背后离不开志愿者们的默默奉献.某高校为积极响应号召,组织了志愿者选拔活动,并规定总成绩由面试、体能测试和专业技能三部分成绩组成,各部分所占比例如图所示.若某位志愿者的面试、体能测试和专业技能三项成绩得分依次为88分,80分,85分,则这位志愿者的总成绩是分.[(6-7)2+(10-7)2+(a-7)2+(b-13.(2022·山东烟台期中)已知一组数据的方差s2=1n7)2+(8-7)2](a,b为常数),则a+b的值为.14.(2021·山东枣庄台儿庄区期末)已知3,a,b,5与a,4,2b的平均数都是3,若将这两组数据合并为一组新数据,则这组新数据的众数为.15.数据1,3,5,12,a,其中整数a是这组数据的中位数,则该组数据的平均数是.三、解答题(共4小题,共50分)16.(11分)(2022·山东济南济阳区期末改编)甲、乙两名运动员参加射击训练,他们射击10次的成绩情况统计如下:根据以上信息,整理分析数据如下:平均成绩/环中位数/环方差甲8.5b0.85乙a8.5c(1)求出表格中a,b,c的值;(2)分别运用表中的三个统计量,简要分析这两名运动员的射击训练成绩,若选派其中一名参赛,你认为应选哪名运动员?17.(12分)(2022·山东寿光期末)青年歌手大奖赛的决赛在甲、乙两名歌手之间进行,9位评委的评分(10分为满分)情况如下表所示(单位:分).评委编号123456789甲的得分8.89.58.69.67.28.98.88.88.8乙的得分8.59.18.59.19.98.59.28.68.3(1)分别求出甲、乙两名歌手得分的平均数(精确到0.01)、中位数和众数;(2)由(1)的结果,分析甲、乙两名歌手中谁的演唱水平较高;(3)如果以平均分为标准区分比赛的名次,那么制订怎样的计分规则比较合理?18.(13分)(2021·江苏南京期末)为了强化学生的环保意识,某校团委在全校举办了“保护环境,人人有责”知识竞赛活动,初、高中根据初赛成绩,各选出5名选手组成初中队和高中队进行复赛,两个队学生的复赛成绩如图所示.(1)根据图示填表:平均数中位数众数方差初中队8.5分0.7高中队8.5分10分(2)小明同学说:“这次复赛我得了8分,在我们队中排名属中游偏下!”小明是初中队还是高中队的学生?为什么?(3)结合两队成绩的平均数、中位数和方差,分析哪个队的复赛成绩较好.19.(14分)(2021·重庆沙坪坝区期末)为贯彻《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的方针政策,各学校都在深入开展劳动教育.某校为了解七、八年级学生一学期参加课外劳动时间(单位:时)的情况,从该校七、八年级中随机各抽查了20名学生进行问卷调查,并将调查结果进行整理、描述和分析(A:0≤t<20,B:20≤t<40,C:40≤t<60,D:60≤t<80,E:80≤t<100),下面给出了部分信息.七年级抽取的学生在C组的课外劳动时间为40,40,50,55.八年级抽取的20名学生的课外劳动时间为10,15,20,25,30,35,40,40,45,50,50,50,55,60,60,75,75,80,90,95.七年级抽取的学生的课外劳动时间的扇形统计图如图所示.七、八年级抽取的学生的课外劳动时间的统计量如下表.平均数众数中位数方差七年级5035a580八年级50b50560根据以上信息,解答下列问题:(1)直接写出a,b,m的值.(2)根据以上数据,在该校七、八年级中,你认为哪个年级参加课外劳动的情况较好?请说明理由(一条即可).(3)若该校七、八年级分别有学生400人,试估计该校七、八年级学生一学期参加课外劳动时间不少于60小时的人数之和.参考答案12345678910C A C CD A A A C B11.乙12.8413.1114.315.4.8或5或5.21.C2.A在决定下个月进该型号运动服时多进一些蓝色的,主要考虑的是各色运动服的销量,而且蓝色上周销量最大.由于众数是数据中出现次数最多的数,因此考虑的是各色运动服的销量的众数.3.C 因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大,而丙组的方差比乙组的小,所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定,应选的组是丙组.4.C 根据题意售价应定为10×3+16×5+18×23+5+2=14.6(元/千克).5.D ∵在这6个数中,8出现了3次,出现的次数最多,∴这组数据的众数是8.6.A 被调查学生的人数为6+9+11+4=30(人),这30名学生的睡眠时间出现次数最多的是9小时,共出现11次,因此众数是9小时.将这30名学生的睡眠时间从小到大排列,处在中间位置的两个数的平均数为8+92=8.5,因此中位数是8.5小时.7.A 原数据的平均数为15×(184+188+190+190+194)=189.2,众数是190;新数据的平均数为15×(185+188+188+190+194)=189,众数是188.∵189<189.2,188<190,∴平均数变小,众数变小.8.A 由题中扇形统计图可知,体温为36.1 ℃的学生人数所占的百分比为36360×100%=10%,则八(1)班学生总数为410%=40(人),故C 中说法正确;x=40-(4+8+8+10+2)=8,故D 中说法正确;由题中表格可知这些体温的众数是36.4 ℃,故A 中说法错误;由题中表格可知这些体温的中位数是36.3+36.42=36.35(℃),故B中说法正确.故选A.9.C ∵平均数是12,∴这组数据的和=12×7=84,∴被墨汁覆盖的三天的个数的和=84-(11+12+13+12)=36.∵这组数据唯一众数是13,∴被墨汁覆盖的三个数为10,13,13,∴s 2=17[(11-12)2+(12-12)2+(10-12)2+(13-12)2+(13-12)2+(13-12)2+(12-12)2]=87.10.B 对于①,两组数据的平均数的差为c ,故①错误;对于②,两组样本数据的样本中位数的差是c ,故②错误;对于③,∵方差s 2(y i )=s 2(x i +c )=s 2(x i ),∴两组样本数据的样本方差相同,故③正确;对于④,∵y i =x i +c (i=1,2,…,n ),c 为非零常数,x 的极差为x max -x min ,y 的极差为(x max +c )-(x min +c )=x max -x min ,∴两组样本数据的样本极差相同,故④正确.故选B .11.乙观察题中日平均气温统计图可知,乙地的日平均气温波动较小,比较稳定,则乙地的日平均气温的方差较小,即日平均气温的方差较小的是乙. 12.84 这位志愿者的总成绩是88×25%+80×35%+85×40%=84(分). 13.11 根据题意知,数据6,10,a ,b ,8的平均数为7,∴a+b=7×5-(6+10+8)=11.14.3 由题意得{3+a +b +5=3×4,a +4+2b =3×3,解得{a =3,b =1,所以这两组数据为3,3,1,5和3,4,2,将这两组数据合并成一组新数据,在这组新数据中,出现次数最多的是3,因此这组新数据的众数是3.15.4.8或5或5.2 (分类讨论思想)∵数据1,3,5,12,a 的中位数是整数a ,∴a=3或a=4或a=5.当a=3时,这组数据的平均数为1+3+3+5+125=4.8;当a=4时,这组数据的平均数为1+3+4+5+125=5;当a=5时,这组数据的平均数为1+3+5+5+125=5.2.故该组数据的平均数是4.8或5或5.2.16.【参考答案】(1)乙的平均成绩a=(8+9+7+8+10+7+9+10+7+10)÷10=8.5 将甲的射击成绩按从小到大的顺序排列为7,7,8,8,9,9,9,9,9,10,所以甲的射击成绩的中位数b=(9+9)÷2=9乙的射击成绩的方差为c=[3×(7-8.5)2+2×(8-8.5)2+2×(9-8.5)2+3×(10-8.5)2]÷10=1.45. 故a=8.5,b=9,c=1.45.(6分) (2)从平均成绩看,甲、乙两人的平均成绩相等,均为8.5环.从中位数看,甲的中位数大于乙的中位数.从方差看,甲的成绩比乙的成绩稳定. (9分) 综合以上因素,若选派一名运动员参加比赛,应选甲参赛. (11分)(答案合理即可)17.【参考答案】(1)将甲歌手的得分按从小到大的顺序排列为7.2,8.6,8.8,8.8,8.8,8.8,8.9,9.5,9.6,甲歌手得分的平均数为(7.2+8.6+8.8×4+8.9+9.5+9.6)÷9≈8.78(分),中位数是8.8分,众数是8.8分. (3分) 将乙歌手的得分按从小到大的顺序排列为8.3,8.5,8.5,8.5,8.6,9.1,9.1,9.2,9.9 乙歌手得分的平均数为(8.3+8.5×3+8.6+9.1×2+9.2+9.9)÷9≈8.86(分),中位数是8.6分,众数是8.5分.(6分)(2)由(1)的结果可知,甲、乙两名歌手中甲的演唱水平较高.理由:虽然甲歌手得分的平均数比乙低,但是甲的中位数、众数均比乙的高,所以甲的演唱水平较高.(9分) (3)比赛规则为9位评委打分,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据取平均数,即为选手的最后得分,这样的计分规则比较合理. (12分)18.【参考答案】(1)补全表格如下.平均数中位数众数方差初中队 8.5分 8.5分 8.5分 0.7高中队8.5分8分10分1.6(4分) 解法提示:由题中条形统计图知,初中队成绩数据为7.5,8,8.5,8.5,10高中队成绩数据为7,7.5,8,10,10所以初中队成绩的平均数为7.5+8+8.5+8.5+10=8.5(分),众数为8.5分;5×[(7-8.5)2+(7.5-8.5)2+(8-8.5)2+2×(10-高中队成绩的中位数为8分,方差为158.5)2]=1.6.(2)小明是初中队的学生.(6分) 理由:根据(1)可知,初中、高中队成绩的中位数分别为8.5分和8分因为8<8.5所以小明是初中队的学生.(8分) (3)初中队的成绩好些.(10分) 因为两个队成绩的平均数相同,初中队成绩的中位数高,而且初中队成绩的方差小于高中队成绩的方差所以在平均数相同的情况下中位数高、方差小的初中队成绩较好.(13分) 19.【参考答案】(1)455030 (6分) 解法提示:七年级B组所占百分比为1-10%-20%-25%-15%=30%,所以m=30.根据题中扇形统计图可知,七年级A组有2人,B组有6人,C组有4人,D组有5人,E 组有3人,中位数是第10个和第11个数据的平均数,第10个数据是40,第11个数据是50,则中位数是(40+50)÷2=45,所以a=45.八年级数据中,50出现了3次,出现的次数最多,所以b=50.(2)八年级学生参加课外劳动的情况较好,理由如下:因为七、八年级被抽取的学生的课外劳动时间的平均数都是50,而八年级学生的课外劳动时间的中位数50高于七年级学生的课外劳动时间的中位数45,所以八年级学生参加课外劳动的情况较好.(用数据说明,合理即可)(10分)=300(人).(13分) (3)400×(15%+25%)+400×720答:估计该校七、八年级学生一学期参加课外劳动时间不少于60小时的人数之和为300人.(14分)。

第四章一次函数课堂精练及参考答案北师大版数学八年级上册

数学八年级上册北师大版课堂精练及参考答案第四章一次函数4.1函数一、选择题1.小丽的微信钱包原有100元钱,她在新年一周里抢红包,钱包里的钱随着时间的变化而变化,在上述过程中,自变量是()A.时间B.小丽C.100元D.钱包里的钱2.在函数y=√x-3中,自变量x的取值范围是()A.x≤3B.x≥3C.x<3D.x>33.下列图象中,y不是x的函数的是()4.某水库的水位在5小时内持续上涨,初始的水位高度为6米,水位以每小时0.3米的速度匀速上升,则水库的水位高度y(米)与时间x(时)(0≤x≤5)之间的函数关系式为()A.y=-0.3x+6B.y=-0.3x-6C.y=0.3x+6D.y=0.3x-65.已知y是x的函数,且当自变量的值为2时函数值为1,则该函数的关系式可以是()A.y=x2B.y=x-1C.y=2xD.y=-2x6.图是小明散步过程中所走的路程s(单位:m)与时间t(单位: min)的函数图象.有下列说法:①小明散步过程中停留了10 min;②小明散步过程中步行的路程是1000 m;③小明匀速步行的时间是20 min;④小明匀速步行时的速度是50 m/min.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个7.根据图所示的程序计算函数y的值,若输入的x值是4或7时,输出的y值相等,则b等于()A.9B.7C.-9D.-7二、填空题8.圆锥的底面半径是2 cm,当圆锥的高由小到大变化时,圆锥的体积也随之发生了变化.在这个变化过程中,自变量是,是自变量的函数.9.已知变量x与y的四种关系:①y=|x|;②|y|=x;③2x2-y=0;④x+y2=1.其中y是x的函数的式子有个.10.在某地,温度T(℃)与高度d(m)的关系可以近似用T=10-d来表示,根据这个关系式,当高度50d的值是400时,T的值为.11.已知A,B两地相距30千米,王强以每小时5千米的速度由A地步行到B地.若设他与B地的距离为y(千米),步行的时间为x(时),则y与x之间的关系式是,自变量x的取值范围是.12.弹簧挂上物体后会伸长,在弹簧的弹性限度内,测得一弹簧的总长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)有下面的关系:那么弹簧的总长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)之间的函数关系式为.(不需要写出自变量的取值范围)三、解答题13.蛇的体温随外部环境温度的变化而变化.如图表现了一条蛇两昼夜的体温变化情况.(1)第一天,蛇体温的变化范围是什么?它的体温从最低上升到最高经过了多长时间?(2)若用x表示时间(h),y表示蛇的体温(℃),将相应数据填入下表:(3)(2)中的y是x的函数吗?14.某镇居民生活用水实行阶梯收费,收费标准如下表.(1)y是x的函数吗?为什么?(2)小王同学家9月份用水10米3,10月份用水8米3,两个月合计应付水费多少元?15.如图,在一个边长为20 cm的正方形的四角上各剪去一个大小相同的小正方形,当小正方形的边长由小到大变化时,图中阴影部分的面积也随之发生变化.(1)在这个变化过程中,自变量是什么?什么是自变量的函数?(2)若小正方形的边长为x cm,图中阴影部分的面积为y cm2,请直接写出y与x之间的关系式和自变量x的取值范围;并求出当x=3时,阴影部分的面积.16[动点问题]如图,小亮在操场上玩(其中M为圆心),一段时间内沿M→A→B→M的路径匀速散步.图中能近似地刻画小亮与出发点M的距离y与时间x之间关系的图象是()17、用火柴棒按图的方式搭成一行三角形.(1)观察图形,填写下表:(2)照此规律搭下去,搭n个三角形时,需火柴棒根;(3)若用S表示火柴棒总数,则S关于n的函数关系式是(n为正整数);(4)S的取值可能为24吗?为什么?4.2一次函数与正比例函数一、选择题1.下列函数中,是一次函数的是()A.y=3x B.y=x2+3C.y=3x-1D.y=1x-12.若y=x+2-b是关于x的正比例函数,则b的值是()A.-2B.0.5C.0D.23.下列问题中,变量y与x不成一次函数关系的是()A.甜度保持不变,在糖水中继续放入糖x(g)、水y(g),并使糖完全溶B.长10米的铁丝折成长为y米,宽为x米的长方形C.等腰三角形顶角度数y与底角度数x间的关系D.斜边长为5的直角三角形的直角边长y和x4.某商店售货时,在进价基础上加一定利润,其销售数量x与总售价y之间的对应关系如下表所示,则总售价y与销售数量x的函数关系式为()A.y=8+0.4xB.y=8x+0.4C.y=8.4xD.y=8.4x+0.4二、填空题5.气象观测小组进行探测活动,一号探测气球从海拔5 m处出发,以4 m/min的速度上升,气球所在位置的海拔y(单位:m)与上升时间x(单位:min)的函数关系式为,6 min后气球所在位置为海拔m处.6.五一期间,小明一家自驾游去了离家200千米的某地,他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(时)之间的关系为y=40x+60,当他们离目的地还有20千米时,汽车一共行驶的时间是小时.三、解答题7.写出下列各题中y与x之间的关系式,并判断:y是否为x的一次函数?是否为x的正比例函数?(1)小红去商店买笔记本,每个笔记本2.5元,小红所付钱数y(元)与买本的个数x(个)之间的关系式;(2)有一个长为120米、宽为110米的矩形场地准备扩建,使长增加x米,宽增加y米,且使矩形的周长为500米,y与x之间的关系式.8.小李购进一批香蕉,到集贸市场零售,已知卖出的香蕉数量x(千克)与总售价y(元)之间的关系如下表所示:(1)写出y与x之间的关系式,并指出y是不是x的一次函数;(2)求卖出的香蕉数量是2.5千克时的总售价.9.某工厂加工一批产品,为了提前交货,规定每个工人完成100个以内(含100个),每个产品付酬1.5元;超过100个,超过部分每个产品付酬增加0.3元;超过200个,超过部分除按上述规定外,每个产品再增加0.4元.(1)求一个工人完成100个以上,但不超过200个产品所得报酬y(元)与产品数x(个)之间的函数关系式及自变量的取值范围;(2)一个工人完成300个产品所得报酬为多少元?10、已知关于x的函数y=(m-2)x2-|m|+m-1.(1)当m时,它是一次函数;(2)当m时,它是正比例函数.4.3.1正比例函数的图象及其有关性质一、选择题x的大致图象是()1.正比例函数y=322.关于正比例函数y=-3x,下列结论正确的是()A.图象不经过原点B.y随x的增大而增大C .图象经过第二、四象限D .当x=13时,y=13.下列函数中,y 随x 的增大而增大的是 ( ) A .y=-xB .y=-0.5xC .y=(3-π)xD .y=√2x4.若正比例函数y=kx 的图象经过点(1,3),则此正比例函数的图象经过 ( ) A .第一、二象限B .第一、三象限C .第二、四象限D .第三、四象限5.已知(x 1,y 1)和(x 2,y 2)是直线y=-3x 上的两点,且x 1>x 2,则y 1与y 2的大小关系是 ( ) A .y 1>y 2B .y 1<y 2C .y 1=y 2D .以上都有可能6.如图,在同一直角坐标系中,一次函数y=k 1x ,y=k 2x ,y=k 3x ,y=k 4x 的图象分别是直线l 1,l 2,l 3,l 4,则下列关系正确的是( )A .k 1<k 2<k 3<k 4B .k 2<k 1<k 4<k 3C .k 1<k 2<k 4<k 3D .k 2<k 1<k 3<k 4二、填空题7.若y=(m+2)x+m 是正比例函数,则常数m= ,y 随x 的增大而 (填“增大”或“减小”).8.已知正比例函数y=kx 的图象经过点(-2,6),则这个函数的关系式为 . 三、解答题9.(1)画出函数y=-x 的图象;(2)判断点A -32,32,B (0,0),C 32,-32是否在函数y=-x 的图象上.10.已知正比例函数y=(m-2)x.(1)当m为何值时,函数图象经过第一、三象限?(2)当m为何值时,y随x的增大而减小?(3)当m为何值时,点(1,3)在该函数图象上?11、如图所示,若正方形ABCD的边长为2,P为DC上的一动点.设DP=x,求△ADP的面积y 与x之间的函数关系式,并画出函数的图象.4.3.2一次函数的图象及其有关性质一、选择题1.下列各点在一次函数y=-2x-1的图象上的是()A.(0,-1)B.(2,-4)C.(1,1)D.(2,5)2.对于函数y=2x-1,下列说法正确的是()A.它的图象过点(1,0)B.y的值随着x值的增大而减小C.它的图象经过第二象限D.当x>1时,y>03.[2020·济南]若m<-2,则一次函数y=(m+1)x+1-m的图象可能是()4.已知将直线y=x-1向上平移2个单位后得到直线y=kx+b,则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是()A.经过第一、二、四象限B.与x轴交于点(1,0)C.与y轴交于点(0,1)D.y随x的增大而减小二、填空题5.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则b的值为.6.已知函数y=-4x+1图象上存在两点A(x1,y1),B(x2,y2),若x1>x2,则y1y2(填“>”“<”或“=”).7.有下列函数:y=2x+6,y=5x,y=5x-1,y=4x+2,当y=100时,其中的自变量的值最小.8.如图,将直线OA向上平移2个单位,则平移后的直线的函数表达式为.9.若函数y=-x+m的图象与y=4x-1的图象交于x轴上同一点,则m的值为.三、解答题10.(1)在平面直角坐标系中画出一次函数y=3x+2的图象;(2)写出一次函数y=3x+2的图象沿y轴向下平移5个单位后与y轴的交点坐标.11.已知一次函数y=(k-3)x-2k2+18.(1)当k为何值时,它的图象经过原点?(2)当k为何值时,它的图象经过点(0,-2)?(3)当k为何值时,它的图象平行于直线y=-x?(4)当k为何值时,y随x的增大而减小?12、在平面直角坐标系中,过一点分别作坐标轴的垂线,若与坐标轴围成的长方形的周长与面积相等,则这个点叫做和谐点.如图,过点P分别作x轴、y轴的垂线,与坐标轴围成的长方形OAPB的周长与面积相等,则点P是和谐点.(1)判断点M(1,2),N(4,4)是不是和谐点;(2)若和谐点P(a,3)在直线y=-x+b(b为常数)上,求a,b的值(a≠0).4.4.1借助函数表达式解决一些简单问题一、选择题1.一个正比例函数的图象经过点(2,-1),则它的函数表达式为 ( ) A .y=-2xB .y=2xC .y=-12xD .y=12x 2.若一次函数y=kx+b 的图象如图所示,则该函数的表达式为( )A .y=2x+1B .y=-2x+1C .y=-12x -1D .y=12x+1 3.若一个正比例函数的图象经过A (1,-2),B (m ,4)两点,则m 的值为 ( ) A .2B .-2C .8D .-84.如图,围棋盘上若“黑棋A”位于点(1,2),“白棋C”位于点(3,2),则经过原点和点B 的直线的函数关系式是( )A .y=14xB .y=-12xC .y=12xD .y=2x5.在一定范围内,弹簧的长度y (cm)与所挂物体质量x (g)之间满足关系式y=kx+b ,已知不挂物体时,弹簧长10 cm,当所挂物体的质量为200 g 时,弹簧长20 cm,那么当弹簧长15 cm 时,所挂物体的质量是 ( ) A .80 gB .100 gC .120 gD .150 g6.已知一次函数y=kx+b,当0≤x≤2时,对应的函数值y的取值范围是-2≤y≤4,则k的值为()A.3B.-3C.3或-3D.k的值不确定7.小明用刻度不超过100 ℃的温度计来估计某食用油的沸点温度,将该食用油倒入锅中,均匀加热,每隔10 s测量一次锅中的油温,得到如下数据:当加热100 s时,油沸腾了,则小明估计这种食用油的沸点温度是()A.150 ℃B.170 ℃C.190 ℃D.210 ℃二、填空题8.已知一个正比例函数的图象经过点(-2,6),则这个正比例函数的表达式是.9.一次函数的图象经过点A(3,2),且与y轴的交点坐标是B(0,-2),则这个一次函数的表达式是.10.在坐标平面内,若点(2,0),(3,m),(0,-2)在同一条直线上,则m的值为.11.直线y=kx+b过点(2,-4),且与坐标轴围成的三角形是等腰三角形,则此直线的函数表达式为.三、解答题12.已知正比例函数y=(k-1)x.(1)若该函数的图象经过第二、四象限,求k的取值范围;(2)若点(1,-2)在该函数的图象上,求正比例函数的表达式.13.直线y=kx+3k(k≠0)经过点A(1,4).(1)求k的值;(2)点(-1,a)在这条直线上,求a的值.14.如图,直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,-2).(1)求直线AB的函数表达式;(2)若直线AB上一点C在第一象限,且点C的坐标为(a,2),连接OC,求△BOC的面积.15.已知汽车燃油箱中的剩余油量y(单位:升)与该汽车行驶里程数x(单位:千米)是一次函数关系.贾老师从某汽车租赁公司租借了一辆小汽车,拟去距离出发地600千米的目的地旅游(出发之前,贾老师往该汽车燃油箱内注满了油60升),行驶了200千米之后,汽车燃油箱中的剩余油量为40升.(1)求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);(2)当汽车燃油箱中的剩余油量为8升时,汽车仪表盘上的燃油指示灯就会亮起来,在燃油指示灯亮起来之前,贾老师驾驶该车能否抵达目的地?请通过计算说明.16、如图,已知四边形ABCO是长方形,点A,C分别在y轴,x轴上,AB=4,BC=3.(1)求直线AC的函数表达式.(2)作直线AC关于x轴的对称直线,交y轴于点D,求直线CD的函数表达式,并结合(1)直接写出直线y=kx+b关于x轴的对称直线的函数表达式.(3)若P是直线CD上的一个动点,试探究点P在运动过程中,|P A-PB|是否存在最大值?若不存在,请说明理由;若存在,请求出|P A-PB|的最大值及此时点P的坐标.4.4.2借助单个一次函数图象解决有关问题一、选择题1.某公司市场营销部的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系,如图所示,由图中给出的信息可知,营销人员没有销售量时的收入(最低工资)是()A.3100元B.3000元C.2900元D.2800元2.一次函数y=kx+b的图象如图所示,则关于x的方程kx+b=-1的解为()A.x=0B.x=1C.x=12D.x=-23.图是某种蜡烛在燃烧过程中剩余高度y(cm)与燃烧时间t(h)之间函数关系的图象,此蜡烛经过h燃烧完毕()A.2B.154C.158D.324.如图所示,购买一种苹果所付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成,则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省()A.3元B.4元C.5元D.6元5.水龙头关闭不严会造成滴水,现用一个含有显示水量的圆柱形水杯接水做如图①的试验,研究水杯内盛水量w(L)与滴水时间t(h)的关系,根据试验数据绘制出如图②的函数图象.若杯子的容积为2.2 L,则杯子最多可以接多长时间的水()A.2 hB.3 hC.4 hD.5 h二、填空题6.已知关于x的方程ax-5=7的解为x=1,则一次函数y=ax-12的图象与x轴的交点坐标为.7.生产某种产品所需的成本y(万元)与数量x(t)之间的关系如图所示.(1)y与x之间的函数关系式是;(2)生产60 t这种产品,所需的成本为万元.三、解答题8.一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象如图所示,根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为多少?9.某厂欲购买某种无纺布生产口罩,A,B两家无纺布公司各自给出了该种无纺布的销售方案. A公司方案:每吨无纺布的价格y(万元)与其质量x(吨)之间的函数关系如图所示.B公司方案:无纺布不超过30吨时,每吨收费2万元;超过30吨时,超过的部分每吨收费1.9万元.(1)求图所反映的y与x之间的函数表达式;(2)如果该厂所需购买的无纺布是40吨,试通过计算说明选择哪家公司费用较少.10.某日,小敏、小君两人约好去奥体中心打球.小敏13:00从家出发,骑自行车匀速前往奥体中心,小君13:05从离奥体中心6000 m的家中匀速骑自行车出发.已知小君骑车的速度是小敏骑车速度的1.5倍.设小敏出发x min后,到达离奥体中心y m的地方,图中线段AB表示y与x之间的函数关系.(1)小敏家离奥体中心的距离为m,她骑自行车的速度为m/min;(2)求线段AB所在直线的函数表达式;(3)小敏与小君谁先到奥体中心?要等另一人多久?11、某公司组织员工假期去旅游,租用了一辆耗油量每百千米约为25 L的大巴车,大巴车出发前油箱有油100 L,大巴车的平均速度为80 km/h,行驶若干小时后,由于害怕油箱中的油不够,在途中加了一次油(加油时间忽略不计),油箱中剩余油量y(L)与行驶时间x(h)之间的关系如图0所示,请根据图象回答下列问题:(1)汽车行驶h后加油,中途加油L;(2)求加油前油箱剩余油量y与行驶时间x之间的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围);(3)若当油箱中剩余油量为10 L时,油量表报警,提示需要加油,大巴车不再继续行驶,则该车最多能跑多远?此时,大巴车从出发到现在已经跑了多长时间?4.4.3借助两个一次函数图象解决有关问题一、选择题1.如图所示,l1反映了某公司产品的销售收入与销售数量之间的关系,l2反映了产品的销售成本与销售数量之间的关系,根据图象判断公司盈利时销售量()A.小于4件B.大于4件C.等于4件D.大于或等于4件2.甲、乙两人沿相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动,甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s(千米)随甲行驶的时间t(分)变化的函数图象如图所示,则每分钟乙比甲多行驶的路程是()A.0.5千米B.1千米C.1.5千米D.2千米3.某快递公司每天上午7:00-8:00为集中揽件和派件时段,甲仓库用来揽收快件,乙仓库用来派发快件,该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示,下列说法正确的有()①15分钟后,甲仓库内快件数量为180件;②乙仓库每分钟派发快件数量为4件;③8:00时,甲仓库内快件数为400件;④7:20时,两仓库快递件数相同.A.1个B.2个C.3个D.4个4.A,B两地相距100千米,甲、乙两人骑车同时分别从A,B两地出发相向而行.假设他们都保持匀速行驶,则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数,其图象分别如图中l1,l2所示.结合图象提供的信息,经过小时两人相遇()A.197B.207C.227D.2475.甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客,在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案,甲园:顾客进园需购买门票,采摘的草莓按六折优惠.乙园:顾客进园免门票,采摘草莓超过一定数量后,超过的部分打折销售.活动期间,某顾客的草莓采摘量为x kg,若在甲园采摘需总费用y1元,在乙园采摘需总费用y2元,y1,y2与x之间的函数图象如图所示,则下列说法中错误的是()A.甲园的门票费用是60元/人B.草莓优惠前的销售价格是40元/kgC.乙园超过5 kg后,超过的部分价格优惠是打五折D.若顾客采摘12 kg草莓,则到甲园或乙园的总费用相同二、填空题6.如图,l1表示某机床公司一天的销售收入与机床销售量之间的关系,l2表示该公司一天的销售成本与机床销售量之间的关系.有以下四个结论:①l1对应的函数表达式是y=x;②l2对应的函数表达式是y=x+1;③当销售量为2件时,销售收入等于销售成本;④利润w(万元)与销售量x(件)之间的函数表达式是w=0.5x-1.其中正确的结论为(请把所有正确结论的序号填写在横线上).7.甲、乙两人分别从A,B两地相向而行,他们与B地的距离s(km)与甲行驶的时间t(h)的关系如图所示,那么乙的速度是km/h.三、解答题8.甲开车从距离B市100千米的A市出发去B市,乙从同一路线上的C市同时出发也去B市,二人离A市的距离与行驶时间的函数图象如图(y代表距离,x代表时间).(1)C市离A市的距离是千米;(2)甲的速度是千米/时,乙的速度是千米/时;(3)小时后,甲追上乙;(4)试分别写出甲、乙离A市的距离y(千米)与行驶时间x(时)之间的函数关系式(注明自变量的取值范围).9.农村垃圾集中处理,小方村需要购买垃圾桶,有两种购买垃圾桶方案.方案1:买分类垃圾桶,需要费用3000元,以后每月的垃圾处理费用为250元;方案2:买不分类垃圾桶,需要费用1000元,以后每月的垃圾处理费用为500元.设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为y1元,交费时间为x个月;方案2的购买费和每月垃圾处理费共为y2元,交费时间为x个月.(1)直接写出y1,y2与x的函数关系式;(2)在图的坐标系内,画出函数y1,y2的图象;(3)在垃圾桶使用寿命相同的情况下,哪种方案省钱?10、在一条笔直的公路上有A,B两地,甲骑自行车从A地到B地;同时乙骑自行车从B地到A地,到达A地后立即按原路返回,如图0是甲、乙两人离B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系图象,根据图象解答以下问题:(1)写出A,B两地之间的距离;(2)求出点M的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义;(3)若两人之间的距离不超过3 km时,能够用无线对讲机保持联系,请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围.图0第四章一次函数4.1函数[课堂达标]1.A2.B[解析] 在函数y=√x-3中,x-3≥0,解得x≥3,故自变量x的取值范围是x≥3.故选B.3.A4.C5.B6.C7.C[解析] 因为当x=7时,y=6-7=-1,所以当x=4时,y=2×4+b=-1,解得b=-9.故选C.8.圆锥的高圆锥的体积9.210.211.y=30-5x0≤x≤6[解析] 行程问题的基本数量关系式为“速度×时间=路程”.王强走x小时的路程为5x千米,等量关系式是5x+y=30,从而有y=30-5x.因为步行30千米需花30÷5=6(时),时间为非负值,因此,时间x的取值范围是0≤x≤6,0表示还未走,6表示走完全程,都有实际意义.12.y=0.5x+1213.解:(1)第一天,蛇体温的变化范围是36 ℃~41 ℃,它的体温从最低上升到最高经过了16-4=12(h).(2)表格中依次填入:36,40,40,36,38,41,37.(3)y是x的函数.14.解:(1)是.理由:存在两个变量:月用水量x和收费标准y,对于x的每一个值,y都有唯一确定的值与之相对应,符合函数的定义,所以y是x的函数.(2)1.5×8+(10-8)×2.5+1.5×8=29(元).因此,两个月合计应付水费29元.15.解:(1)自变量是小正方形的边长,阴影部分的面积是自变量的函数.(2)由题意可得y=202-4x2=400-4x2(0<x≤10),当x=3时,y=400-4×32=364.所以当x=3时,阴影部分的面积为364 cm2.[素养提升]1.C2.[解析] (2)因为搭1个三角形需3根火柴棒,3=2×1+1,搭2个三角形需5根火柴棒,5=2×2+1,搭3个三角形需7根火柴棒,7=2×3+1,搭4个三角形需9根火柴棒,9=2×4+1,……所以搭n个三角形需(2n+1)根火柴棒.(3)若用S表示火柴棒总数,则S关于n的函数关系式是S=2n+1.解:(1)表中依次填:5,7,9,11.(2)(2n+1)(3)S=2n+1(4)S的取值不可能为24.理由如下:当S=24时,2n+1=24,解得n=11.5.因为n表示三角形的个数,是正整数,所以n=11.5不合题意.所以S的取值不可能为24.4.2一次函数与正比例函数[课堂达标]1.B2.C3.D4.B5.B6.B[解析] 对于正比例函数的图象来说,当k>0时,k的值越大,直线与x轴正半轴所成的锐角越大,所以k3>k4;当k<0时,k的值越大,直线与x轴负半轴所成的锐角越小,所以k2<k1.因为正数大于一切负数,所以k2<k1<k4<k3.7.0增大8.y=-3x9.解:(1)图象如图所示:(2)点A,B,C都在函数y=-x的图象上.10.解:(1)因为函数图象经过第一、三象限,所以m-2>0,解得m>2.(2)因为y随x的增大而减小,所以m-2<0,解得m<2.(3)因为点(1,3)在该函数图象上,所以m-2=3,解得m=5.[素养提升]解:由题意知△ADP是直角三角形,x·2,即y=x.所以y=12点P在DC上移动且要构成△ADP,所以0<x≤2.所以y=x(0<x≤2),图象是直线的一部分(如图).4.3.1正比例函数的图象及其有关性质[课堂达标]1.C2.D3.D4.C5.y=4x+5296.37.解:(1)由题意得y=2.5x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数.(2)由题意得2(x+120+y+110)=500,整理,得y=20-x,y是x的一次函数,不是x的正比例函数.8.解:(1)y与x之间的关系式为y=2x+0.1x=2.1x(x≥0),y是x的一次函数.(2)当x=2.5时,y=2.1×2.5=5.25.即卖出的香蕉数量是2.5千克时的总售价为5.25元.9.解:(1)由题意可得一个工人完成100个以上,但不超过200个产品所得报酬y(元)与产品数x(个)之间的函数关系式为y=100×1.5+(x-100)×(1.5+0.3)=1.8x-30,自变量的取值范围为100<x≤200.(2)由题意可得一个工人完成300个产品所得报酬为100×1.5+(200-100)×(1.5+0.3)+(300-200)×(1.5+0.3+0.4)=550(元).因此,一个工人完成300个产品所得报酬为550元.[素养提升](1)=±1(2)=14.3.2一次函数的图象及其有关性质[课堂达标]1.A2.D3.D4.C[解析] 将直线y=x-1向上平移2个单位后得到直线y=x-1+2=x+1. A项,直线y=x+1经过第一、二、三象限,错误;B项,直线y=x+1与x轴交于点(-1,0),错误;C项,直线y=x+1与y轴交于点(0,1),正确;D项,直线y=x+1中,k=1>0,故y随x的增大而增大,错误.故选C.5.26.<7.y=5x8.y=2x+29.1410.解:(1)列表:描点,连线如图:(2)一次函数y=3x+2的图象沿y轴向下平移5个单位后与y轴的交点坐标为(0,-3).11.解:(1)因为一次函数的图象经过原点,所以-2k2+18=0,且k-3≠0,解得k=-3.(2)由一次函数的图象经过点(0,-2),得-2=-2k2+18,且k-3≠0,所以k=±√10.(3)因为函数的图象平行于直线y=-x,所以k-3=-1,且-2k2+18≠0,解得k=2.(4)因为y随x的增大而减小,所以k-3<0,解得k<3.[素养提升]解:(1)因为1×2≠2×(1+2),4×4=2×(4+4),所以点M不是和谐点,点N是和谐点.(2)若a>0,则(a+3)×2=3a,解得a=6.因为点P(a,3)在直线y=-x+b上,所以-a+b=3,即-6+b=3,解得b=9.若a<0,则(-a+3)×2=-3a,解得a=-6.因为点P(a,3)在直线y=-x+b上,所以-a+b=3,即6+b=3,解得b=-3.综上,a=6,b=9或a=-6,b=-3.4.4.1借助函数表达式解决一些简单问题[课堂达标]1.C2.D3.B4.C5.B6.C7.D8.y=-3x9.y=4x-210.1311.y=x-6或y=-x-212.解:(1)因为正比例函数y=(k-1)x的图象经过第二、四象限,所以k-1<0.所以k<1.(2)当x=1,y=-2时,k-1=-2,故正比例函数的表达式为y=-2x.13.解:(1)因为直线y=kx+3k(k≠0)经过点A(1,4),所以k+3k=4,解得k=1.(2)由(1)得直线的函数表达式为y=x+3,当x=-1时,y=-1+3=2,所以a=2.14.解:(1)设直线AB的函数表达式为y=kx+b.因为直线AB经过点B(0,-2),所以b=-2.所以y=kx-2.又因为直线AB过点A(1,0),所以k-2=0,解得k=2.所以直线AB的函数表达式为y=2x-2.(2)因为点C(a,2)在直线AB上,所以2=2a-2.所以a=2.所以C(2,2).×2×2=2.则S△BOC=1215.解:(1)设y关于x的函数关系式为y=kx+b.由题意,得b=60,40=200k+b,,解得k=-110x+60.所以y关于x的函数关系式为y=-110x+60,解得x=520.(2)当y=8时,8=-110因为520<600,所以在燃油指示灯亮起来之前,贾老师驾驶该车不能抵达目的地.[素养提升]解:(1)因为四边形ABCO是长方形.所以AB=OC=4,OA=BC=3,所以A(0,3),C(4,0).,设直线AC的函数表达式为y=kx+b,则有b=3,4k+b=0,解得k=-34x+3.所以直线AC的函数表达式为y=-34(2)由题意,得点D的坐标为(0,-3).,设直线CD的函数表达式为y=mx+n,则n=-3,4m+n=0,解得m=34x-3.所以直线CD的函数表达式为y=34直线y=kx+b关于x轴的对称直线的函数表达式为y=-kx-b.(3)存在.由题意得|P A-PB|≤AB,所以当点P,A,B共线时,|P A-PB|的值最大,最大值为4,此时点P的坐标为(8,3).4.4.2借助单个一次函数图象解决有关问题[课堂达标]1.B2.C3.C4.B5.C6.(1,0)[解析] 因为关于x的方程ax-5=7的解为x=1,所以a-5=7,解得a=12,所以一次函数的表达式为y=12x-12.令y=0,则12x-12=0,解得x=1,所以一次函数y=ax-12的图象与x轴的交点坐标为(1,0).也可应用一次函数与一元一次方程的关系求解.x+10(2)507.(1)y=238.解:把(0,1)和(2,3)代入y=kx+b,得b=1,2k+b=3,解得k=1,b=1,即y=x+1,当y=0时,x+1=0,解得x=-1,所以方程kx+b=0的解为x=-1.9.解:(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx+b(k,b为常数,k≠0).由图象可知,其经过点(0,0.8),(10,20.3),代入得b=0.8,10k+b=20.3,解得k=1.95,所以y与x之间的函数表达式为y=1.95x+0.8.(2)如果在A公司购买,所需的费用y=1.95×40+0.8=78.8(万元);如果在B公司购买,所需的费用为2×30+1.9×(40-30)=79(万元).因为78.8<79,所以在A公司购买费用较少.10.解:(1)6000200(2)设线段AB所在直线的函数表达式为y=kx+b.将A(0,6000),B(30,0)代入y=kx+b,得b=6000,30k+b=0,解得k=-200.所以线段AB所在直线的函数表达式为y=-200x+6000.。

北师大版数学八年级上全册全套课堂10分钟小测同步练习(含答案)

北师大版数学八年级上全册全套课堂10分钟小测第一章勾股定理1探索勾股定理第1课时探索勾股定理1．已知直角三角形两直角边的长分别为12，16，则其斜边的长为()A．16 B．18 C．20 D．282．如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1＝5，S2＝12，则S3＝________．3．如图，某农舍的大门是一个木制的长方形栅栏，它的高为2m，宽为1.5m.现需要在相对的顶点间用一块木板加固，则木板的长为________．4．如图，在Rt△ABC中，AC＝8cm，BC＝17cm.(1)求AB的长；(2)求阴影长方形的面积．5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，BC＝5，AC＝12，求AB、CD的长．第2课时验证勾股定理及其简单应用1．从某电线杆离地面8m处拉一根长为10m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点到电线杆底部的距离为()A．2m B．4m C．6m D．8m2．图中不能用来证明勾股定理的是()3．如图，小丽和小明一起去公园荡秋千，秋千绳索OA长5m.小丽坐上秋千后，小明在距离秋千3m的点B处保护．当小丽荡至小明处时，试求小丽上升的高度AC.4．如图，在海上观察所A处，我边防海警发现正北方向6km的B处有一可疑船只正在向其正东方向8km的C处行驶，我边防海警即刻派船只前往拦截．若可疑船只的行驶速度为40km/h，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C处将可疑船只截住？2一定是直角三角形吗1．下列各组数中不是勾股数的是()A．9、12、15 B．41、40、9C．25、7、24 D．6、5、42．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件中不能判断△ABC 是直角三角形的是()A．∠A＝∠C－∠B B．a∶b∶c＝2∶3∶4C．a2＝b2－c2D．a＝3，b＝5，c＝43．如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300m，公园到医院的距离为400m.若公园到超市的距离为500m，则公园在医院的()A．北偏东75°的方向上B．北偏东65°的方向上C．北偏东55°的方向上D．无法确定4．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式(a2＋b2－c2)2＋|a－b|＝0，则△ABC 的形状为______________．5．在△ABC中，AB＝8，BC＝15，CA＝17，则△ABC的面积为________．6．如图，每个小正方形的边长均为1.(1)直接计算结果：AB2＝________，BC2＝________，AC2＝________；(2)请说明△ABC的形状．3勾股定理的应用1．如图是一个长方形公园的示意图，游人从A景点走到C景点至少要走()A．600m B．800m C．1000m D．1400m2．如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条笔直的水管，则水管的长为()A．45m B．40m C．50m D．56m3．在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树，在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，如图，量得倒下部分的长是10米．请你帮张大爷分析一下，大树倒下时会砸到张大爷的房子吗？()A．一定不会B．可能会C．一定会D．以上答案都不对4．如图，一个无盖圆柱形纸筒的底面周长是60cm，高是40cm.一只小蚂蚁在圆筒底部的A处，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的蜜糖，试问蚂蚁爬行的最短路程是多少？第二章实数1 认识无理数1．下列各数中，是无理数的是( )A ．0.3333… B.227 C ．0.1010010001 D ．－π22．下列说法正确的是( )A ．0.121221222…是有理数B ．无限小数都是无理数C ．面积为5的正方形的边长是有理数D ．无理数是无限小数 3．若面积为15的正方形的边长为x ，则x 的范围是( ) A ．3<x <4 B ．4<x <5 C ．5<x <6 D ．6<x <74．有六个数：0.123，(－1.5)3，3.1416，117，－2π，0.1020020002….若其中无理数的个数为x ，整数的个数为y ，则x ＋y ＝________．5．下列各数中哪些是有理数？哪些是无理数？|＋5|，－789，π，0.01·8·，3.6161161116…，3.1415926，0，－5%，π3，223.6．已知半径为1的圆．(1)它的周长l 是有理数还是无理数？说说你的理由； (2)估计l 的值(结果精确到十分位)．2 平方根第1课时算术平方根1．数5的算术平方根为( )A. 5 B ．25 C ．±25 D ．±52．如果a －3是一个数的算术平方根，那么a 的值可能为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．43．下列有关说法正确的是( ) A ．0.16的算术平方根是±0.4 B ．(－6)2的算术平方根是－6 C.81的算术平方根是±9 D.4916的算术平方根是744．要切一块面积为0.81m 2的正方形钢板，则它的边长是________． 5．若|a －2|＋b ＋3＋(c －5)2＝0，则a －b ＋c ＝________． 6．求下列各数的算术平方根： (1)0.25; (2)13; (3)⎝⎛⎭⎫－382； (4)179.7．如图，某玩具厂要制作一批体积为100000cm 3的长方体包装盒，其高为40cm.按设计需要，底面应做成正方形，则底面边长应是多少？第2课时平方根1．81的平方根是( ) A ．9 B ．－9 C ．±9 D ．272．关于平方根，下列说法正确的是( )A ．任何一个数都有两个平方根，并且它们互为相反数B ．负数没有平方根C ．任何一个数都只有一个算术平方根D ．以上都不对3．如果一个数的一个平方根是－16，那么这个数是________． 4．计算：(1)( 3.1)2＝________； (2)（－8）2＝________． 5．求下列各数的平方根：(1)25; (2)1681； (3)0.16; (4)(－2)2.6．若一个正数的平方根为2x ＋1和x －7，求x 和这个正数．3 立方根1．9的立方根是( )A ．3B ．±3 C.39 D ．±39 2．下列说法中正确的是( )A ．－4没有立方根B ．1的立方根是±1 C.136的立方根是16D ．－5的立方根是3－5 3．已知(x －1)3＝64，则x 的值为________． 4．－64的立方根为________． 5．求下列各式的值： (1)3－164； (2)30.001； (3)－3（－7）3.6．已知3x ＋1的平方根是±4，求9x ＋19的立方根．7．已知第一个立方体纸盒的棱长是6cm ，第二个立方体纸盒的体积比第一个立方体纸盒的体积大127cm 3，求第二个立方体纸盒的棱长．4估算1．在3，0，－2，－2这四个数中，最小的数是()A．3 B．0C．－2 D．－ 22．估计14＋1的值应在()A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间3.7的整数部分是________．4．比较大小：35________4 3.5用计算器开方1．用计算器求2018的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是() A.＋ B.× C. D.÷2．计算器计算的按键顺序为1·69＝，其显示的结果为________．3．用科学计算器计算：36＋23≈________(结果精确到0.01)．4．在某项工程中，需要一块面积为3平方米的正方形钢板，应该如何划线、下料呢？要解决这个问题，必须首先求出正方形的边长，那么请你算一算：(1)如果精确到十分位，正方形的边长是多少？(2)如果精确到百分位呢？6 实数1.2的相反数是( )A ．－ 2 B. 2 C.12 D ．22．下列各数是有理数的是( ) A ．π B. 3 C.27 D.383．如图，M ，N ，P ，Q 是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示7的点是________．4．计算：(1)38＋327－（－2）2； (2)|1－2|－(3)2＋(6－π)0.5．在数轴上表示下列各数，并把这些数用“＜”连接起来．－145，3，2，π，0.7 二次根式第1课时二次根式及其性质1．下列式子中，不是二次根式的是( ) A.45 B.－3 C.a 2＋3 D.232．下列根式中属于最简二次根式的是( ) A. 6 B.12C.8D.27 3．化简8的结果是( )A. 2 B ．2 2 C ．3 2 D ．4 2 4．下列变形正确的是( )A.（－4）×（－9）＝－4×－9B.1614＝16×14＝4×12＝2 C.62＝62＝ 3 D.252－242＝25－24＝15.3的倒数是________． 6．化简： (1)2581＝________； (2)34＝________； (3)3116＝________． 7．化简：(1)3×25×25； (2)（－12）×（－8）.第2课时二次根式的运算1．下列根式中，能与18合并的是( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 62．计算12×3的结果为( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．36 3．下列计算正确的是( ) A ．23＋32＝5 B.8÷2＝2 C ．53×52＝5 6 D.412＝2124．计算24－923的结果是( ) A. 6 B ．－ 6 C ．－43 6 D.4365．若a ＝22＋3，b ＝22－3，则下列等式成立的是( ) A ．ab ＝1 B ．ab ＝－1 C ．a ＝b D ．a ＝－b 6．计算：(1)(3＋5)(3－5); (2)212＋348； (3)153－8； (4)(3－1)2－2.第3课时二次根式的混合运算1．化简8－2(2－2)得()A．－2 B.2－2C．2 D．42－22．下列计算正确的是()A.6÷(3－6)＝2－1B.27－123＝9－ 4C.2＋5＝7D.（－6）2＝63．估计20×15＋3的运算结果应在()A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间4．计算：(1)(548＋12－627)÷3；(2)(23－1)2＋(3＋2)(3－2)；(3)(25－2)0＋|2－5|＋(－1)2017－13×45；(4)6÷3＋2(2－1)．第三章位置与坐标1确定位置1．如果影剧院的座位8排5座用(8，5)表示，那么(4，6)表示()A．6排4座B．4排6座C．4排4座D．6排6座2．下列表述中，位置确定的是()A．北偏东30°B．东经118°，北纬24°C．淮海路以北，中山路以南D．银座电影院第2排3．小明向班级同学介绍自己家的位置时，最恰当的表述是()A．在学校的东边B．在东南方向800米处C．距学校800米处D．在学校东南方向800米处4．生态园位于县城东北方向5公里处，下图表示准确的是()5．如图，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋．为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用英文字母表示．这样，棋子①的位置可记为(C，4)，棋子②的位置可记为(E，3)，则棋子⑨的位置可记为________．6．如图是游乐园的一角．(1)如果用(3，2)表示跳跳床的位置，那么跷跷板用数对________表示，碰碰车用数对________表示，摩天轮用数对________表示；(2)已知秋千在大门以东400m，再往北300m处，请你在图中标出秋千的位置．2平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系1．下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是()2．在平面直角坐标系中，点(6，－2)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为()A．(5，2)B．(3，－4)C．(－4，－6)D．(－1，3)4．已知点A的坐标为(－2，－3)，则点A到x轴的距离为________，到原点的距离为________．5．在如图所示的平面直角坐标系xOy中．(1)分别标出点A(4，2)，B(0，6)，C(－1，3)，D(－2，－3)，E(2，－4)，F(3，0)的位置；(2)写出点M，N，P的坐标．第2课时平面直角坐标系中点的坐标特点1．下列各点在第四象限的是()A．(－1，2) B．(3，－5)C．(－2，－3) D．(2，3)2．下列各点中，在y轴上的是()A．(0，3) B．(－3，0)C．(－1，2) D．(－2，－3)3．在平面直角坐标系中，点P(－2，x2＋1)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．若点P(m＋1，m＋3)在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为()A．(0，2) B．(－2，0)C．(4，0) D．(0，－2)5．已知M(1，－2)，N(－3，－2)，则直线MN与x轴、y轴的位置关系分别为() A．相交、相交B．平行、平行C．垂直、平行D．平行、垂直6．已知A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)．(1)在如图所示的平面直角坐标系中描出各点，画出△ABC；(2)求△ABC的面积．第3课时建立平面直角坐标系描述图形的位置1．如图，在正方形网格中，若A(1，1)，B(2，0)，则C点的坐标为()A．(－3，－2) B．(3，－2) C．(－2，－3) D．(2，－3)2．如图，已知等腰三角形ABC.若要建立直角坐标系求各顶点的坐标，则你认为最合理的方法是()A．以BC的中点O为坐标原点，BC所在的直线为x轴，AO所在的直线为y轴B．以B点为坐标原点，BC所在的直线为x轴，过B点作x轴的垂线为y轴C．以A点为坐标原点，平行于BC的直线为x轴，过A点作x轴的垂线为y轴D．以C点为坐标原点，平行于BA的直线为x轴，过C点作x轴的垂线为y轴3．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它渊远流长，趣味浓厚．如图，在某平面直角坐标系中，如果所在位置的坐标为(－3，1)，所在位置的坐标为(2，－1)，那么所在位置的坐标为()A．(0，1) B．(4，0)C．(－1，0) D．(0，－1)4．如图，长方形ABCD的长AD＝6，宽AB＝4.请建立适当的直角坐标系使得C点的坐标为(－3，2)，并且求出其他顶点的坐标．3轴对称与坐标变化1．点P(3，－5)关于y轴对称的点的坐标为()A．(－3，－5) B．(5，3)C．(－3，5) D．(3，5)2．已知点P(a，3)和点Q(4，－3)关于x轴对称，则a的值为()A．－4 B．－3 C．3 D．43．已知点P(－2，3)关于y轴的对称点为Q(a，b)，则a＋b的值是()A．1 B．－1 C．5 D．－54．将△ABC各顶点的横坐标都乘以－1，纵坐标不变，顺次连接这三个点，得到另一个三角形，下列选项中正确表示这种变换的是()5．已知点M(a，－1)和点N(2，b)不重合．当M、N关于________对称时，a＝－2，b ＝－1.6．如图，在直角坐标系中，A(－1，5)，B(－3，0)，C(－4，3)．(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；(2)写出点C1的坐标；(3)求△ABC的面积．第四章一次函数1函数1．有下面四个关系式：①y＝|x|；②|y|＝x；③2x2－y＝0；④y＝x(x≥0)．其中y是x 的函数的是()A．①②B．②③C．①②③D．①③④2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，这一过程中汽车的行驶速度v和行驶时间t之间的关系用图象表示，其图象可能是()3．某学习小组做了一个实验：从一幢100m高的楼顶随手放下一只苹果，测得有关数据如下：下落时间t(s),1,2,3,4下落高度h(m),5,20,45,80则下列说法错误的是()A．苹果每秒下落的高度越来越大B．苹果每秒下落的高度不变C．苹果下落的速度越来越快D．可以推测，苹果落到地面的时间不超过5秒4．一个正方形的边长为3cm，它的各边边长减少x cm后，得到的新正方形的周长为y cm，则y与x之间的函数关系式是__________．5．一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)当老师带领20名学生参观时，门票的总费用为多少元？2 一次函数与正比例函数1．下列函数中，是一次函数的有( )①y ＝πx ；②y ＝2x －1；③y ＝1x ；④y ＝2－3x ；⑤y ＝x 2－1.A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．已知y ＝x ＋2－3b 是正比例函数，则b 的值为( ) A.23 B.32C ．0D ．任意实数 3．若y ＝(m －2)x ＋(m 2－4)是正比例函数，则m 的值是( ) A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．任意实数4．汽车开始行驶时，油箱内有油40升．若每小时耗油5升，则油箱内余油量y (升)与行驶时间t (小时)之间的函数关系式为( )A ．y ＝40t ＋5B ．y ＝5t ＋40C ．y ＝5t －40D ．y ＝40－5t5．小雨拿5元钱去邮局买面值为80分的邮票，小雨买邮票后所剩的钱数y (元)与买邮票的枚数x (枚)之间的关系式为____________．6．甲、乙两地相距520km ，一辆汽车以80km/h 的速度从甲地开往乙地．(1)写出汽车距乙地的路程s (km)与行驶时间t (h)之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；(2)当行驶时间为4h 时，求汽车距乙地的路程．3 一次函数的图象第1课时正比例函数的图象和性质1．正比例函数y ＝3x 的大致图象是( )2．已知直线y ＝－2x 上有两点(－1，a )，(2，b )，则a 与b 的大小关系是( ) A ．a ＞b B ．a ＜b C ．a ＝b D ．无法确定 3．已知正比例函数y ＝kx (k ≠0)，点(2，－3)在该函数的图象上，则y 随x 的增大而( ) A ．增大 B ．减小 C ．不变 D ．不能确定4．画出正比例函数y ＝12x 的图象，并结合图象回答下列问题：(1)点(4，2)是否在正比例函数y ＝12x 的图象上？点(－2，－2)呢？(2)随着x 值的增大，y 的值如何变化？5．已知正比例函数y ＝(2－m )x |m －2|，且y 随x 的增大而减小，求m 的值．第2课时一次函数的图象和性质1．函数y＝－2x＋3的图象大致是()2．若点A(1，a)和点B(4，b)在直线y＝－2x＋m上，则a与b的大小关系是() A．a＞b B．a＜bC．a＝b D．与m的值有关3．在一次函数y＝(2m＋2)x＋4中，y随x的增大而增大，那么m的值可以是() A．0 B．－1 C．－1.5 D．－24．把直线y＝－5x＋6向下平移6个单位长度，得到的直线的表达式为()A．y＝－x＋6 B．y＝－5x－12C．y＝－11x＋6 D．y＝－5x5．已知一次函数y＝(m＋2)x＋(3－n)．(1)当m满足什么条件时，y随x的增大而增大？(2)当m，n满足什么条件时，函数图象经过原点？4 一次函数的应用第1课时确定一次函数的表达式1．某正比例函数的图象如图所示，则此函数的表达式为( ) A ．y ＝－12x B ．y ＝12x C ．y ＝－2x D ．y ＝2x2．已知y 与x 成正比例，当x ＝1时，y ＝8，则y 与x 之间的函数表达式为( ) A ．y ＝8x B ．y ＝2x C ．y ＝6x D ．y ＝5x 3．如图，直线AB 对应的函数表达式是( ) A ．y ＝－32x ＋2 B ．y ＝32x ＋3C ．y ＝－23x ＋2D ．y ＝23x ＋24．如图，长方形ABCO 在平面直角坐标系中，且顶点O 为坐标原点．已知点B (4，2)，则对角线AC 所在直线的函数表达式为____________．5．已知直线y ＝kx ＋b 经过点A (0，3)和B (1，5)． (1)求这个函数的表达式；(2)当x ＝－3时，y 的值是多少？第2课时单个一次函数图象的应用1．一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h(cm)和燃烧时间t(h)之间的函数关系用图象可以表示为()2．一次函数y＝mx＋n的图象如图所示，则关于x的方程mx＋n＝0的解为()A．x＝2B．y＝2C．x＝－3D．y＝－33．周末小丽从家出发骑单车去公园，途中，她在路边的便利店购买一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是()A．小丽从家到达公园共用了20分钟B．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽在便利店的时间为15分钟D．便利店离小丽家的距离为1000米4．若一次函数y＝ax＋b的图象经过点(2，3)，则关于x的方程ax＋b＝3的解为________．5．某工厂加工一批零件，每名工人每天的薪金y(元)与生产件数x(件)之间的函数关系如图所示．已知当生产件数x大于等于20件时，y与x之间的函数表达式为y＝4x＋b.当工人生产的件数为20件时，求每名工人每天获得的薪金．第3课时两个一次函数图象的应用1．如图，图象l甲，l乙分别表示甲、乙两名运动员在校运动会800米比赛中所跑的路程s(米)与时间t(分钟)之间的关系，则()A．甲跑的速度比乙跑的速度快B．乙跑的速度比甲跑的速度快C．甲、乙两人所跑的速度一样快D．图中提供的信息不足，无法判断2．如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系．当该公司盈利(收入大于成本)时，销售量()A．小于3t B．大于3t C．小于4t D．大于4t3．小明和小强进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢．如图，现在小明让小强先跑________米，直线________表示小明所跑的路程与时间的关系，大约________秒时，小明追上了小强，小强在这次赛跑中的速度是________．4．王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先出发，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y(米)与爬山所用时间x(分钟)之间的关系(从小强开始爬山时计时)．(1)小强让爷爷先出发多少米？(2)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？(3)小强经过多长时间追上爷爷？第五章二元一次方程组1 认识二元一次方程组1．下列属于二元一次方程的是( ) A ．xy ＋2x －y ＝7 B ．4x ＋1＝y C.1x＋y ＝5 D ．x 2－y 2＝2 2．下列各组数是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，2x ＋y ＝5的解的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝3C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－3 3．如果⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－5是方程mx ＋2y ＝－2的一组解，那么m 的值为( )A.83 B ．－83 C ．－4 D.854．一个长方形的长的2倍比宽的5倍还多1cm ，宽的3倍又比长多1cm ，求这个长方形的长与宽．设长为x cm ，宽为y cm ，则下列方程组中正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧2x －5y ＝1，x －3y ＝1B.⎩⎪⎨⎪⎧5y －2x ＝1，3y －x ＝1C.⎩⎪⎨⎪⎧2x －5y ＝1，3y －x ＝1D.⎩⎪⎨⎪⎧5y －2x ＝1，x －3y ＝1 5．为了响应“足球进校园”的口号，某校计划为学校足球队购买一些足球．已知购买2个A 品牌的足球和3个B 品牌的足球共需380元，购买4个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球共需360元．(1)设A 品牌足球的单价为x 元，B 品牌足球的单价为y 元，请根据题意列出相应的方程组；(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝40，y ＝100是(1)中列出的二元一次方程组的解吗？2 求解二元一次方程组第1课时代入法1．方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －4y ＝2，x ＋2y ＝1用代入法消去x ，所得关于y 的一元一次方程为( )A ．3－2y －1－4y ＝2B ．3(1－2y )－4y ＝2C ．3(2y －1)－4y ＝2D ．3－2y －4y ＝22．方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x ，x ＋y ＝16的解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝9B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝6C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝12D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3 3．用代入消元法解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝5①，5x ＋3y ＝9②，首先把方程________变形得__________，再代入方程________．4．用代入消元法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋2，4x ＋3y ＝13； (2)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝19，2x －y ＝1.5．已知|x ＋y －3|＋(x －2y )2＝0，求x ，y 的值．第2课时加减法1．对于方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋7y ＝－19，4x －5y ＝17，用加减法消去x ，得到的方程是( )A ．2y ＝－2B ．2y ＝－36C ．12y ＝－2D ．12y ＝－362．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2，2x －y ＝1的解为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－3B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－3 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝3 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3 3．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4，x ＋2y ＝5，则x ＋y 的值为( )A ．－1B ．0C ．2D ．34．用加减消元法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，6x －y ＝5； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝5，x ＋y ＝2；(3)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝2，3x －2y ＝10； (4)⎩⎪⎨⎪⎧3x －4y ＝14，2x －3y ＝3.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼1．中国古代第一部数学专著《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x 人，物品价值y 元，则所列方程组正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧8y ＋3＝x ，7y －4＝xB.⎩⎪⎨⎪⎧8x ＋3＝y ，7x －4＝yC.⎩⎪⎨⎪⎧8x －3＝y ，7x ＋4＝yD.⎩⎪⎨⎪⎧8y －3＝x ，7y ＋4＝x 2．某年级共有学生246人，其中男生人数y 比女生人数x 的2倍多2人，则下面所列的方程组中符合题意的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝246，2y ＝x －2B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝246，2x ＝y ＋2C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝246，y ＝2x ＋2D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝246，2y ＝x ＋2 3．有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿，问笼中鸡和兔各有几只？4．小明同学发现他奶奶今年的年龄是他年龄的5倍，12年后，他奶奶的年龄是他年龄的3倍．问小明和他奶奶今年的年龄各是多少？4 应用二元一次方程组——增收节支1．小李家去年节余50000元，今年可节余95000元，并且今年收入比去年高15%，支出比去年低10%，问今年的收入与支出各是多少？设去年的收入为x 元，支出为y 元，则可列方程组为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝50000，85%x ＋110y ＝95000B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝50000，85%x －110%y ＝95000 C.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝50000，115%x －90%y ＝95000 D.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝50000，85%x －110%y ＝95000 2．在去年植树节时，甲班比乙班多种了100棵树．今年植树时，甲班比去年多种了10%，乙班比去年多种了12%，结果甲班比乙班还是多种100棵树．设甲班去年植树x 棵，乙班去年植树y 棵，则下列方程组中正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝100，10%x －12%y ＝100B.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝100，112%x －110%y ＝100 C.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝100，12%x －10%y ＝100 D.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝100，110%x －112%y ＝1003．母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，若设鲜花x 元/束，礼盒y 元/盒，则可列方程组______________．4．某校初三(2)班40名同学为“希望工程”共捐款100元，捐款情况如下表：捐款(元),1,2,3,4人数(人),6,●,●,7表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚了，求捐款2元和3元的同学各有多少名．5 应用二元一次方程组——里程碑上的数1．已知两数x 、y 之和是10，x 比y 的2倍大1，则下面所列方程组正确的是( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，y ＝2x ＋1 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，y ＝2x －1 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，x ＝2y ＋1 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，x ＝2y －1 2．通讯员要在规定时间骑车到达某地，若他每小时行驶15千米，则可提前24分钟到达；若他每小时行驶12千米，则要迟到15分钟．设通讯员到达某地的路程是x 千米，原定的时间为y 小时，则可列方程组为( )A.⎩⎨⎧x 15－15＝y ，x 12＋12＝yB.⎩⎨⎧x 15＋15＝y ，x 12－12＝yC.⎩⎨⎧x 15－2460＝y ，x 12－1560＝yD.⎩⎨⎧x 15＋2460＝y ，x 12－1560＝y 3．一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，所得的新数比原数小36，则这个两位数是________．4．甲、乙两地相距880千米，小轿车从甲地出发，2小时后，大客车从乙地出发相向而行，又经过4小时两车相遇．已知小轿车比大客车每小时多行20千米，问大客车每小时行多少千米？小轿车每小时行多少千米？6 二元一次方程与一次函数1．已知直线y ＝3x 与y ＝－x ＋b 的交点为(－1，－3)，则关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧y －3x ＝0，y ＋x －b ＝0的解为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝3C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－3D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－3 2．以方程2x ＋y ＝5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数__________的图象相同．3．若一次函数y ＝2x －4的图象上有一点的坐标是(3，2)，则方程2x －y －4＝0必有一组解为__________．4．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象l 1与一次函数y ＝－x ＋3的图象l 2相交于点P ，则关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋b ，y ＝－x ＋3的解为__________． 5．用图象法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －2，x ＋y ＝－5.6．已知一次函数y ＝ax －5与y ＝2x ＋b 的图象的交点坐标为A (1，－2)．(1)直接写出关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －y ＝5，2x －y ＝－b 的解； (2)求a ，b 的值．7 用二元一次方程组确定一次函数表达式1．一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则( )A.⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－13，b ＝－1B.⎩⎪⎨⎪⎧k ＝13，b ＝1C.⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3，b ＝1D.⎩⎪⎨⎪⎧k ＝13，b ＝－12．已知一次函数y ＝kx ＋b ，下表中列出了x 与y 的部分对应值，则( )x,…,－1,1,…y,…,1,－5,…A.⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3，b ＝－2 B.⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－3，b ＝2 C.⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－3，b ＝－2 D.⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3，b ＝2 3．已知y 是关于x 的一次函数，且当x ＝3时，y ＝－2；当x ＝2时，y ＝－3，则这个一次函数的表达式为____________．4．若某公司销售人员的个人月收入y (元)与其每月的销售量x (千件)是一次函数关系(如图)，则个人月收入y (元)与每月销售量x (千件)之间的函数关系式为____________．5．如图是某长途汽车站旅客携带行李费用示意图．(1)求行李费y (元)与行李质量x (千克)之间的函数关系式；(2)当旅客携带60千克行李时，需付行李费多少元？*8 三元一次方程组1．以下方程中，属于三元一次方程组的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝4，2y ＋z ＝5，x 2＋y ＝1B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝2，x －2y ＝3，y －6z ＝9C.⎩⎪⎨⎪⎧1x ＋1y ＋1z ＝16，3x －4y ＝3，x ＋z ＝2D.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2，2x －3y ＝4，2x －2y ＝42．已知三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＋2z ＝5，x －2y ＋3z ＝－6，3x －y ＋z ＝3消去未知数y 后，得到的方程组可能是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧7x ＋z ＝4，5x －z ＝12B.⎩⎪⎨⎪⎧7x ＋z ＝4，x －5z ＝8C.⎩⎪⎨⎪⎧7x －z ＝12，x －5z ＝28D.⎩⎪⎨⎪⎧7x －z ＝4，x －5z ＝12 3．三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝1，y －z ＝1，x ＋z ＝6的解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3，z ＝4B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝4，z ＝3C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2，z ＝4D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3，z ＝24．有甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙2件、丙1件共需315元；购买甲1件、乙2件、丙3件共需285元，那么购买甲、乙、丙各1件共需( )A ．128元B ．130元C ．150元D ．160元5．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，y ＋z ＝5，z ＋x ＝6.第六章数据的分析1平均数第1课时平均数1．数据：－2，－1，0，3，4的平均数是()A．0 B．0.8 C．1 D．22．7位评委给一个演讲者打分(满分10分)如下：9，8，9，10，10，7，9.若去掉一个最高分和一个最低分，则这名演讲者的最后平均得分是()A．7分B．8分C．9分D．10分3．若一组数据2，4，3，x，4的平均数是3，则x的值为()A．1 B．2 C．3 D．44．某大学招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%、物理占40%计算．如果小明数学得分为95分，物理得分为90分，那么小明的综合得分是________分．5．某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：,笔试,面试,体能甲,83,79,90乙,85,80,75丙,80,90,73(1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序；(2)该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，并按60%、30%、10%的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用．第2课时加权平均数的应用1．小明在七年级第二学期的数学成绩如下表所示．如果按如图所显示的权重计分，那么小明该学期的总评得分为________．姓名,平时,期中,期末,总评小明,90分,90分,85分2．某公司招聘一名公关人员，应聘者小王参加面试和笔试，成绩(100分制)如表所示：,面试,笔试成绩,评委1,评委2,评委388,90,86,92(1)请计算小王面试的平均成绩；(2)如果将面试的平均成绩与笔试成绩按6∶4的比例确定最终成绩，请你计算出小王的最终成绩．3．学校对王老师和张老师的工作态度、教学成绩及业务学习三个方面做了一个初步评估，成绩如下表所示：,工作态度,教学成绩,业务学习王老师,98,95,96张老师,90,99,98若工作态度、教学成绩、业务学习分别占20%、60%、20%，请分别计算王老师和张老师三个方面的平均分，并以此判断谁应评为优秀．2中位数与众数1．数据21、12、18、16、20、21的众数是()A．21 B．20 C．18 D．162．某区在一次空气污染指数抽查中，收集到10天的数据如下：61，75，70，56，81，91，92，91，75，81.该数据的中位数是()A．77.3 B．91 C．81 D．783．抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了如下统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是()A．30，30B．30，20C．40，40D．30，404．若一组数据6、7、4、6、x、1的平均数是5，则这组数据的众数是________．5．某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品每月的生产定额，统计了这15人某月加工的零件个数(如下表)．月加工零件数(件),54,45,30,24,21,12人数,1,1,2,6,3,2(1)写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数；(2)假设生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为24件，你认为是否合理？请说明理由．3 从统计图分析数据的集中趋势1．在一次体育课上，体育老师对九年级(1)班的40名学生进行了立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图所示，则该班40名学生这次测试的平均分为( ) A.53分 B.354分 C.403分 D ．8分2．某次比赛中，15名选手的成绩如图所示，则这15名选手成绩的众数和中位数分别是( )A ．98，95B ．98，98C ．95，98D ．95，953．如图是小华同学6次数学测验的成绩统计图，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是____________．4．某校八(4)班共有40人，每位同学都向“希望工程”捐献了图书，捐书情况绘制成了如图所示的扇形统计图，求捐书册数的平均数、众数和中位数．4数据的离散程度第1课时极差、方差和标准差1．在九年级体育中考中，某班一组女生(每组8人)参加仰卧起坐测试的成绩如下(单位：次/分)：46，44，45，42，48，46，47，45，则这组数据的极差为()A．2 B．4 C．6 D．82．甲、乙两个样本，甲样本的方差是0.105，乙样本的方差是0.055，那么样本() A．甲的波动比乙大B．乙的波动比甲大C．甲、乙的波动一样大D．甲、乙的波动大小无法确定3．某兴趣小组为了解我市气温的变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温(单位：℃)：－7，－4，－2，1，－2，2.关于这组数据，下列结论不正确的是() A．平均数是－2 B．中位数是－2C．众数是－2 D．方差是74．已知一组数据：2，4，5，6，8，则它的方差为________，标准差为________．5．甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶10次，成绩统计如下(单位：环)：甲：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7；乙：7，9，6，8，2，7，8，4，9，10.谁的成绩射击成绩较稳定？。

2024-2025学年北师大版数学八年级上册期末课堂练习

期末课堂练习(一)班级：姓名：学号：得分：一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列实数中，比0小的数是( )A.-2B.0.2C.√6D.12.下列运算正确的是( )A.√2+√3=√5R√2×√5=√10C.2÷√2=1D.√(−5)2=−53.在平面直角坐标系中，点P（−7，a2+2)所在象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.如图，在△ABC中，∠C=90°,AC=4,BC=2,以AB为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是( )A.8B.12C.20D.255.如图，如果∠1=∠2，那么AB//CD,其依据是( )A.两直线平行，内错角相等B.内错角相等，两直线平行C.两直线平行，同位角相等D.同位角相等，两直线平行6.已知一组数据为7，2，5，x，8，它们的平均数是 5，则这组数据的方差为( )A.3B.5.2C.4.5D.67.下列命题是假命题的是( ) A.无限小数都是无理数 B.相等的角不一定是对顶角C.若一个等腰三角形的两边长分别是 3和7，则第三边长是7D.若方程 ax −5y =2x +1是关于x ，y 的二元一次方程，则 a ≠28.如图，一把直尺、两个含 30°的三角尺拼接在一起，则 ∠ACE 的度数为( )A.120°A.90C.60°D.30°9.《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何?”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3 钱；每人出7钱，又差 4 钱，问人数、物价各多少?”设人数为x 人，物价为 y 钱，根据题意，下面所列方程组正确的是( )A.{8x −3=y 7x −4=yR.{kx +3=y 7x +4=yC.{8x −3=y 7x +4=yD.{8x +3=y 7x −4=y10.在平面直角坐标系中，一次函数 y =2x −3的图象是( )二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11.9的算术平方根是 .12.在平面直角坐标系中，点A (a-6)与点B(2,b)关于 y 轴对称,则ab = .14. 如图,在△ABC 中， AB ⊥AC,AB =5cm,Bc =13cm,BD 是边 AC 上的中线，则△BCD 的面积是cm².15.用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若∠1=30°,则∠2的度数为 .13.若是正比例函数，则m 的值为 .三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分.16.计算:√6×√23−|√2−3|+(√2)−1.17.解方程组：{x +2y =4,①x +3y =5.②18.如图，某斜拉桥的主梁垂直桥面l于点D，在主梁上的点 A 拉两条斜拉索AB，AC，经测量，AB=26m,AC=40m,bC=42m,求主梁上的点 A 到桥面l的高度AD.四、解答题(二)：本大题共 3小题，每小题9分，共27分.19.如图,△ABC在正方形网格中，若点 A的坐标为(0，3)，请按要求回答下列问题：(1)在图中建立正确的平面直角坐标系；(2)根据所建立的平面直角坐标系，写出点 B，C的坐标；(3)作出△ABC关于x轴成轴对称的△A′B′C′.20.某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品和5件B商品费用相同，购进3件A商品和1件B 商品总费用为 360元.(1)A，B两种商品每件的进价各为多少元?(2)若该商场计划购进A，B两种商品共80件，其中A商品m件，若A 商品按每件 150元销售，B商品按每件80元销售，求销售完A，B两种商品后获得总利润w(元)与m(件)的函数关系式.21.综合与实践【项目背景】某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园，在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考。

北师大版-数学-八年级上册-新版-课后作业-一、P121 随堂练习1.

初中-数学-打印版
初中-数学-打印版【2013版】一、P121 随堂练习1.
答案：解：设十位数字是x ，个位数字是y ，根据题意，得
解得
所以，这个两位数是56.
【举一反三】
典例：一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，这个两位数比十位上的数字的5倍大
31，这个两位数是多少？思路引导：表示一个两位数的方法是：十位上的数字乘以10再加上个位上的数字。

设个位数字为x 和十位数字为y ，由十位上的数字比个位上的数字大5，得y=x+5，由这个两位数比十位上的数字的5倍大31，得10y+x-5y=31，建立方程组，再求解。

标准答案：解：设这个两位数的个位数字是x ，十位数字是y ，根据题意得
解得
所以这个两位数是61.。

平行线被折线所截问题

次拐弯前的平行，那么∠D= 1300 .
拓展延伸
拓展延伸
如图，若已知∠1 + ∠3 = ∠2 ，请问：AB与CD平行吗？
课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
课堂小结
方向朝左边的角的和等于方向朝右边
的角的和
当有n个折时， ∠1 + ∠2+ ∠3+… ∠n+2=（n+1）1800
课堂小结 F型 U型
课前热身
填空：如图所示，
(1)因为 A_B__∥_C_D____
所以 ∠1=∠2
(_ 两直平行，同位角相等 )
A
1
C
化
2
繁
为
简
F型
B
D追根溯源
1 2
F型
课前热身
如图所示， (2) 因为__A__B__∥_C__D___
所以 ∠1=∠3 ( 两直线平行，内错角相等 )
A
C 化繁为简
Z型
布置作业
1.完成校本作业 2.合作完成拓展延伸思考题
1 3
B
1
3 D 追 Z型根溯源
课前热身
如图所示，
U型
(3) 因为__A__B__∥_C__D___
所以 ∠3+∠4=1800
( 两直线平行，同旁内角互补 )
4 3
A
C 化繁为简
B
4
3 D 追 U型根溯源
话题……
起聊纸 A4 张一
从
动手动脑
思考 1：图中这些小于平角的角之间会有什么数量关系呢？
直线
化归思想
平行线
折线
Z型
思老考师…分…享

初二函数第一课练习题

初二函数第一课练习题1. 下列各组数中，哪一个组数图像可表示成 y = -2x + 1 的直线？解析：根据函数的一般形式 y = kx + b，其中 k 是直线的斜率，b 是y 轴截距。

给定的直线方程为 y = -2x + 1，斜率 k = -2，y 轴截距 b = 1。

根据斜率的定义，斜率为-2 表示直线下降，即从左上方向右下方倾斜。

因此，选项中具有下降趋势且与直线 y = -2x + 1 相交的图像为答案。

2. 若函数 f(x) 的图象关于 y 轴对称，则 f(x) 是奇函数还是偶函数？解析：当函数 f(x) 的图象关于 y 轴对称时，意味着对于任意 x 的值，f(x) 和 f(-x) 的函数值相等。

如果对于所有的 x，满足 f(x) = f(-x)，则函数 f(x) 是一个偶函数；如果对于所有的 x，满足 f(x) = -f(-x)，则函数f(x) 是一个奇函数。

根据题意，当图象关于 y 轴对称时，f(x) 和 f(-x) 的函数值相等，因此函数 f(x) 是一个偶函数。

3. 判断下列函数的奇偶性：a) y = x^3 + 2xb) y = sin(x)c) y = 5x^2 - 3x + 2解析：a) 函数 y = x^3 + 2x 是一个奇函数。

当将 x 替换为 -x 时，得到 y = (-x)^3 + 2(-x) = -x^3 - 2x，与原函数相加等于零，满足奇函数的定义。

b) 函数 y = sin(x) 是一个奇函数。

当将 x 替换为 -x 时，得到 y =sin(-x) = -sin(x)，符号相反，满足奇函数的定义。

c) 函数 y = 5x^2 - 3x + 2 是一个偶函数。

当将 x 替换为 -x 时，得到y = 5(-x)^2 - 3(-x) + 2 = 5x^2 + 3x + 2，与原函数相等，满足偶函数的定义。

4. 比较函数 f(x) = x^2 和 g(x) = 2x 的增减性。

北京师范大附属中学2025届数学八年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

北京师范大附属中学2025届数学八年级第一学期期末教学质量检测模拟试题教学质量检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A ．∵∠1＝∠3，∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）B ．∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C ．∵AD ∥BC ，∴∠BAD+∠ABC ＝180°（两直线平行，同旁内角互补） D ．∵∠DAM ＝∠CBM ，∴AB ∥CD （两直线平行，同位角相等）2．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为( )A ．()a x y ax ay +=+B ．()2x 4x 4x x 44-+=-+C ．()210x 5x 5x 2x 1-=-D ．()()2x 163x x 4x 43x -+=-++ 3．如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，则下列结论错误的是( )A ．△ABD ≌△ACEB ．∠ACE+∠DBC ＝45° C ．BD ⊥CE D ．∠BAE+∠CAD ＝200°4．下列各式属于最简二次根式的是（）A ．8B ．21x +C ．2yD ．12 5．用计算器依次按键,8,=，得到的结果最接近的是（） A ．2 B ．2.5 C ．2.8 D ．36．如图，已知∠1＝∠2，AC ＝AD ，增加下列条件：其中不能使△ABC ≌△AED 的条件（）A ．AB ＝AEB ．BC ＝ED C ．∠C ＝∠D D ．∠B ＝∠E 7．若代数式23x -有意义，则实数x 的取值范围是（） A ．x=0 B ．x=3 C ．x≠0 D ．x≠38．已知以下三个数, 不能组成直角三角形的是 ( )A ．9、12、15B ．3、3、23C ．0.3、0.4、0.5；D ．222345、、9．下面说法中，正确的是（）A ．把分式方程化为整式方程，则这个整式方程的解就是这个分式方程的解B ．分式方程中，分母中一定含有未知数C ．分式方程就是含有分母的方程D ．分式方程一定有解10．如图,已知ABC 为等腰三角形, , 90AB AC BAC =∠<︒,将ABC 沿AC 翻折至,ADC E 为BC 的中点,F 为AD 的中点,线段EF 交AC 于点G ,若()1FCDGEC Sm m S =≠，则AG GC=（）A ．mB ．11m m +-C ．1m +D ．1m -11．若长方形的长为 (4a 2-2a +1) ，宽为 (2a +1) ，则这个长方形的面积为（） A ．8a 3-4a 2+2a -1B ．8a 3-1C ．8a 3+4a 2-2a -1D ．8a 3 +112．已知如图，O 为四边形ABCD 内一点，若50A ∠=︒且20ABO ∠=︒，30ADO ∠=︒，则BOD ∠的度数是（）A ．70B ．80C ．90D ．100二、填空题（每题4分，共24分）13．观察探索：（x ﹣1）（x +1）＝x 2﹣1（x ﹣1）（x 2+x +1）＝x 3﹣1（x ﹣1）（x 3+x 2+x +1）＝x 4﹣1（x ﹣1）（x 4+x 3+x 2+x +1）＝x 5﹣1根据规律填空：（x ﹣1）（x n +x n ﹣1+…+x +1）＝__．（n 为正整数）14．一把工艺剪刀可以抽象为下图，其中AC AB =，若剪刀张开的角为40︒，则______B ∠=︒.15．一种植物果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，该质量请用科学记数法表示_____克．16．如图，等边ABC ∆的边AB 垂直于x 轴，点C 在x 轴上已知点()2A ，2，则点C 的坐标为____．17．若分式211x x --的值为0，则x=________． 18．若分式242x x -+的值为0，则x=_____________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在锐角三角形ABC 中，AB = 13，AC = 15，点D 是BC 边上一点，BD = 5，AD = 12，求BC 的长度．20．（8分）某小区积极创建环保示范社区，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，已知温馨提示牌的单价为每个30元，垃圾箱的单价为每个90元，共需购买温馨提示牌和垃圾箱共100个.（1）若规定温馨提示牌和垃圾箱的个数之比为1:4，求所需的购买费用；（2）若该小区至多安放48个温馨提示牌，且费用不超过6300元，请列举所有购买方案，并说明理由.21．（8分）化简求值或解方程（1）化简求值：（﹣x +1）÷，其中x ＝﹣2（2）解方程： +＝﹣1 22．（10分）如图，已知直线:4AB y x =+与直线AC 交于点A ，与x 轴交于点B ，且直线AC 过点(2,0)C 和点(0,1)D ，连接BD ．（1）求直线AC 的解析式．（2）求交点A 的坐标，并求出ABD △的面积．（3）在x 轴上是否存在一点P ，使得APD △周长最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．23．（10分）如图，已知在坐标平面内，点A 的坐标是()1,1-，点B 在点A 的正北方向5个单位处，把点A 向上平移2个单位再向左平移3个单位得到点C ．()1在下图中画出平面直角坐标系和ABC ∆，写出点B 、点C 的坐标；()2在图中作出ABC ∆关于y 轴的轴对称图形'''A B C ∆；()3求出ABC ∆的面积24．（10分）已知x a ＝3，x b ＝6，x c ＝12，x d ＝1．（1）求证：①a+c ＝2b ；②a+b ＝d ；（2）求x 2a ﹣b+c 的值．25．（12分）计算： 7216(31)(31)2228++- ②4(1)3(1)2223x y y x y --=--⎧⎪⎨+=⎪⎩26．已知关于x 的一元二次方程()22x 2k 1x k k 0-+++= （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC 的两边AB 、AC 的长是方程的两个实数根，第三边BC 的长为1．当△ABC是等腰三角形时，求k 的值参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】因为∠DAM 和∠CBM 是直线AD 和BC 被直线AB 的同位角,因为∠DAM ＝∠CBM 根据同位角相等,两直线平行可得AD ∥BC ，所以D 选项错误,故选D. 2、C【解析】试题分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．解：A 、是多项式乘法，故A 选项错误；B 、右边不是积的形式，x 2﹣4x+4=（x ﹣2）2，故B 选项错误；C 、提公因式法，故C 选项正确；D 、右边不是积的形式，故D 选项错误；故选C ．考点：因式分解的意义．3、D【分析】根据SAS 即可证明△ABD ≌△ACE ，再利用全等三角形的性质以及等腰直角三角形的性质即可一一判断．【详解】∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAC +∠CAD ＝∠DAE +∠CAD ，即∠BAD ＝∠CAE ．在△BAD 和△CAE 中，∵AB AC BAD CAE AD AE ∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△BAD ≌△CAE （SAS ），∴BD ＝CE ，故A 正确；∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABD+∠DBC＝45°．∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE，∴∠ACE+∠DBC＝45°，故B正确．∵∠ABD+∠DBC＝45°，∴∠ACE+∠DBC＝45°，∴∠DBC+∠DCB＝∠DBC+∠ACE +∠ACB＝90°，则BD⊥CE，故C正确．∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAE+∠DAC＝360°﹣90°﹣90°＝180°，故D错误．故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．4、B【分析】最简二次根式满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，由此结合选项可得出答案．【详解】解：AB符合最简二次根式的定义，故本选项正确；C含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；D、故选：B．【点睛】此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义．5、C≈，【详解】解：8 2.828∴最接近的是2.1．故选：C．【点睛】本题主要考查计算器的使用，解题的关键是掌握计算器上常用的按键的功能和使用顺序．6、B【解析】∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，∴∠CAB=∠DAE，A、添加AB=AE可利用SAS定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；B、添加CB=DE不能判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；C、添加∠C=∠D可利用ASA定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；D、添加∠B=∠E可利用AAS定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；故选B．【点睛】判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7、D【解析】分析：根据分式有意义的条件进行求解即可.详解：由题意得，x﹣3≠0，解得，x≠3，故选D．点睛：此题考查了分式有意义的条件.注意：分式有意义的条件事分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零.8、D【解析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A、92+122=152，能构成直角三角形，故不符合题意；B、（2+32=（2，能构成直角三角形，故不符合题意；C、0.32+0.42=0.52，能构成直角三角形，故不符合题意；D、（32）2+（42）2≠（52）2，不能构成直角三角形，故符合题意；故选D．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．9、B【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断，即可得出答案．【详解】解：A、把分式方程化为整式方程，这个整式方程的解不一定是这个分式方程的解，故本选项错误；B 、分式方程中，分母中一定含有未知数，故本选项正确；C 、根据分式方程必须具备两个条件：①分母含有未知数；②是等式，故本选项错误；D 、分式方程不一定有解，故本选项错误；故选：B ．【点睛】此题考查了分式方程的定义，判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．10、D【分析】连接AE ，由三角形的中线将三角形面积分成相等的两部分，用m 表示出△AEG 的面积，再由等高三角形面积比等于底边之比求解即可.【详解】解:如图，连接AE ，设1CEG S =，则FCD S m =，∵F 为AD 的中点，2ACD ACB SS m ∴==， 1AEG S m ∴=- ∴1AEG CEG S AG m CG S==-故选：D.【点睛】本题主要考查了与三角形中线有关的面积问题，掌握三角形的中线将三角形面积分成相等的两部分是解题的关键.11、D【分析】利用长方形的面积等于长乘以宽，然后再根据多项式乘多项式的法则计算即可．【详解】解：根据题意，得 S 长方形=（4a 2-2a +1）（2a +1）=8a 3+1．故选D ．【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式运算，解决本题的关键是要熟练掌握多项式乘法法则. 12、D【分析】连接BD ，先根据三角形的内角和等于180︒求出∠OBD+∠ODB ，再根据三角形的内角和定理求解即可．【详解】解：如图，连接BD ．∵在∆ABD 中，50A ∠=︒，20ABO ∠=︒，30ADO ∠=︒∴18018050203080OBD ODB A ABO ADO ∠+∠=︒---=︒-︒-︒-︒=︒∠∠∠ ∴在∆BOD 中，()180********BOD OBD ODB ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒ 故选：D ．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理，并能利用整体思想计算是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、x n +1﹣1．【分析】观察算式，得到规律，直接利用规律填空即可．【详解】根据规律填空：（x ﹣1）（x n +x n ﹣1+…+x +1）＝x n +1﹣1．故答案为：x n +1﹣1．【点睛】本题考查平方差公式、多项式乘多项式、规律问题等知识，解题的关键是学会或转化的思想思考问题，学会从特殊到一般的探究规律的方法．14、1【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．【详解】解：∵AC=AB ，∠CAB=40°，∴∠B=12（180°-40°）=1°，故答案为：1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．15、7.6×10﹣1．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：80.0000000767.610⨯﹣＝．故答案为：87.610⨯﹣ ．【点睛】本题考查了科学记数法的应用，掌握科学记数法的概念以及应用是解题的关键． 16、()223-，0【分析】根据等边三角形的性质以及30°的直角三角形的性质求出AC 的长度，再利用勾股定理求出CE 的长度即可得出答案．【详解】如图：设AB 与x 轴交于E 点∵AB ⊥CE∴∠CEA=90°∵()2A ，2∴AE=2,OE=2∵△ABC 是等边三角形，CE ⊥AB∴1302ACE ACB ∠=∠=︒ 在Rt △ACE 中，AC=2AE=4∴22224223CE AC AE =--=∴2CO CE OE =-=∴点C 的坐标为()2-0故答案为：()2-0【点睛】本题考查了等边三角形,30°的直角三角形的性质，勾股定理，掌握等边三角形,30°的直角三角形的性质，勾股定理是解题的关键．17、-1【分析】根据分式有意义的条件列方程组解答即可．【详解】解：有题意得： 21010x x -=⎧⎨-≠⎩ 解得x=-1．故答案为x=-1．【点睛】本题考查了分式等于0的条件，牢记分式等于0的条件为分子为0、分母不为0是解答本题的关键．18、2【分析】分式的值为零，即在分母20x +≠的条件下，分子240x -=即可．【详解】解：由题意知：分母20x +≠且分子240x -=，∴2x =,故答案为：2．【点睛】本题考查了分式为0的条件，即：在分母有意义的前提下分子为0即可．三、解答题（共78分）19、14【分析】根据勾股定理的逆定理可判断出△ADB 为直角三角形，即∠ADB ＝90°，在Rt △ADC 中利用勾股定理可得出CD 的长度从而求出BC 长．【详解】在△ABD 中，∵ AB=13，BD=5，AD=12，∴ 2222512169BD AD +=+=，2213169AB ==∴ 222BD AD AB +=∴∠ADB=∠ADC=90º在Rt △ACD 中，由勾股定理得， 222215129CD AC AD =-=-=∴ BC = BD + CD = 5+9 =14【点睛】本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，属于基础题，解答本题的关键是判断出∠ADB=90°．20、（1）7800元；（2）购买方案为：温馨提示牌和垃圾箱个数分别为45,55；46,54；47,53；48,1．【解析】（1）购买温馨提示牌的费用+购买垃圾箱的费用即为所需的购买费用（2）温馨提示牌为x 个，则垃圾箱为（100-x ）个，根据该小区至多安放48个温馨提示牌，且费用不超过6300元，建立不等式组，根据x 为整数可得到4种购买方案.【详解】（1）141003010090780055⨯⨯+⨯⨯=（元）答：所需的购买费用为7800元．（2）设温馨提示牌为x 个，则垃圾箱为（100-x ）个，由题意得：()4830901006300x x x ≤⎧⎨+-≤⎩, 解得：4548x ≤≤∵x 为整数∴45,46,47,48x =∴购买方案为：温馨提示牌和垃圾箱个数分别为45,55；46,54；47,53；48,1．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的应用以及方案问题，读懂题目，找出题目中的不等关系列出不等式是解题的关键.21、（1）﹣2；（2）无解【解析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得；（2）两边都乘以（x +1）（x ﹣1）化分式方程为整式方程，解整式方程求得x 的值，再检验即可得．【详解】解：（1）原式＝＝＝＝﹣x （x +1）＝﹣x 2﹣x ，当x ＝﹣2时，原式＝﹣4+2＝﹣2；（2）+＝﹣1两边都乘以（x +1）（x ﹣1），得：6﹣（x +2）（x +1）＝-（x +1）（x ﹣1），即6﹣x 2﹣3x ﹣2＝-x 2+1，解得x ＝，当x=1时，1－x=0,无意义，所以x ＝不是原分式方程的解，所以分式方程无解．【点睛】考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解分式方程的步骤．22、（1）112y x =-+；（2）(2,2)A -，3ABD S =；（3）存在点P 使APD △周长最小2,03P ⎛⎫- ⎪⎝⎭．【分析】（1）设直线AC 解析式y kx b =+，代入(2,0)C ，(0,1)D ，用待定系数法解题即可；（2）将直线AB 与直线AC 两个解析式联立成方程组，转化成解二元一次方程组，再结合三角形面积公式解题；（3）作D 、E 关于x 轴对称，利用轴对称性质、两点之间线段最短解决最短路径问题，再用待定系数法解直线AE 的解析式，进而令0y =，解得直线与x 轴的交点即可．【详解】（1）设直线AC 解析式y kx b =+，把(2,0)C ，(0,1)D 代入y kx b =+中，得201k b b +=⎧⎨=⎩，解得121k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AC 解析式112y x =-+．（2）联立1124y x y x ⎧=-+⎪⎨⎪=+⎩，解得22x y =-⎧⎨=⎩． (2,2)A ∴-，把0y =代入4y x =+中，得4x =-，(4,0)B ∴-，(2,0)C ，6BC ∴=，1162622ABC A S BC y ∴=⋅=⨯⨯=， 1161322DBC D S BC y =⋅=⨯⨯=， 633ABD ABC DBC S S S ∴=-=-=．故答案为：(2,2)A -，3ABD S =．（3）作D 、E 关于x 轴对称，PD PE ∴=， APD 周长AP PD AD =++， AD 是定值，AP PD ∴+最小时，APD △周长最小，AP PD AP PE AE +=+≥，∴A 、P 、B 共线时，AP PE +最小，即AP PD +最小，连接AE 交x 轴于点P ，点P 即所求，(0,1)D ，D 、E 关于x 轴对称，(0,1)E ∴-，设直线AE 解析式y mx n =+，把(2,2)A -，(0,1)E -代入y mx n =+中，221m n n -+=⎧⎨=-⎩，解得321m n ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， 312y x ∴=--，令0y =得3102x --=，23x =-， 2,03P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，即存在点P 使APD △周长最小2,03P ⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查一次函数、二元一次方程组、轴对称最短路径问题、与x轴交点等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．23、（1）图见解析，点B的坐标为（-1，6），点C的坐标为（-4，3）；（2）见解析；（3）152．【分析】（1）根据描述可画出B，C表示的点，顺次连接可得到△ABC，再根据点A 的坐标可找到原点坐标，并可以画出坐标系，然后写出B，C的坐标即可；（2）根据关于y轴对称的点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标相等找出A，B，C的对应点，然后再顺次连接即可得出结果；（3）过点C作CD⊥AB于点D，则根据三角形的面积公式可得出△ABC的面积．【详解】解：（1）平面直角坐标系和ABC如图所示，点B的坐标为（-1，6），点C 的坐标为（-4，3）；（2）△A′B′C′如图所示；（3）过点C作CD⊥AB于点D，根据题意可知，AB∥y轴，∴AB=5，CD=3，∴△ABC的面积=12×AB×CD=12×5×3=152．【点睛】本题考查了利用平移变换作图以及轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．24、（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）1.【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则x a +c ＝x 2b ．x a •x b ＝x d ．据此即可证得①a +c ＝2b ；②a +b ＝d ；（2）由（1）的结论①+②得2a+b+c ＝2b+d ，移项合并即可得原式= x d ＝1．【详解】（1）证明：①∵3×12＝62， ∴x a •x c ＝（x b ）2即x a+c ＝x 2b ，∴a+c ＝2b ．②∵3×6＝1， ∴x a •x b ＝x d ．即x a+b ＝x d ．∴a+b ＝d ；（2）解：由（1）知a+c ＝2b ，a+b ＝d ．则有：2a+b+c ＝2b+d ，∴2a ﹣b+c ＝d∴x 2a ﹣b+c ＝x d ＝1．【点睛】本题考查同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算性质是解题的关键．25、①3+；②23x y =⎧⎨=⎩【分析】①根据二次根式的混合运算法则计算；②利用加减消元法求解．1)2++-()312-+=322+=3；②整理得：453212x y x y ①②-=⎧⎨+=⎩， ①×2+②得：11x=22，解得：x=2，代入①中，解得：y=3，∴方程组的解为：23x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及二元一次方程组，解题的关键是掌握运算法则和加减消元法．26、（5）详见解析（4）k 4=或k 5=【分析】（5）先计算出△=5，然后根据判别式的意义即可得到结论；（4）先利用公式法求出方程的解为x 5=k ，x 4=k+5，然后分类讨论：AB=k ，AC=k+5，当AB=BC 或AC=BC 时△ABC 为等腰三角形，然后求出k 的值．【详解】解：（5）证明：∵△=（4k+5）4-4（k 4+k ）=5＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（4）解：一元二次方程x 4-（4k+5）x+k 4+k=0的解为x=212k +±，即x 5=k ，x 4=k+5， ∵k＜k+5，∴AB≠AC．当AB=k ，AC=k+5，且AB=BC 时，△ABC 是等腰三角形，则k=5；当AB=k ，AC=k+5，且AC=BC 时，△ABC 是等腰三角形，则k+5=5，解得k=4，所以k 的值为5或4．【点睛】5．根的判别式；4．解一元二次方程-因式分解法；5．三角形三边关系；4．等腰三角形的性质．。

八年级数学北师大版上册课时练第6章《中位数与众数》(含答案解析)

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练第6单元中位数与众数一．选择题1．2，3，14，16，7，8，10，11，13的中位数是（）A．3B．7C．10D．132．在下面各组数据中，众数是3．5的是（）A.4，3，4，3B．1．5，2，2．5，3．5B.3．5，4．5，3．5D．6，4，3，23．在一次射击练习中，某运动员命中的环数是7，9，9，10，10，其中9是() A．平均数B．中位数C．众数D．既是平均数和中位数，又是众数4．十名工人某天生产同一零件，生产的件数是：15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A.a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．b＞c＞a5．某同学5次数学小测验的成绩分别为（单位：分）：90，85，90，95，100，则该同学这5次成绩的众数是（）A．90分B．85分C．95分D．100分6．小芸所在学习小组的同学们，响应“为祖国争光，为奥运添彩”的号召，主动到附近的7个社区帮助爷爷、奶奶们学习英语日常用语．他们记录的各社区参加其中一次活动的人数如下：33，32，32，31，28，26，32，那么这组数据的众数和中位数分别是（）A.32，31B．32，32C．3，31D．3，327．某电脑公司销售部对20位销售员本月的销售量统计如下表：销售量（台）12142030人数4583则这20位销售人员本月销售量的平均数和中位数分别是（）A．19，20B．19，25C．18．4，20D．18．4，25 8．一组数据按从小到大的顺序排列为：1，2，3，x，6，9，这组数据的中位数是4．5，那么这组数据的众数为（）A．4B．5C．5．5D．69．若一组数据x，3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x的值为（）A．2B．3C．4D．510．当5个整数从小到大排列时，其中位数为4，如果这个数据组的唯一众数是6，则这5个整数可能的最大的和是（）A.21B．22C．23D．2411．随着网络的发展，在节日期间长辈们往往用抢微信红包的形式发放红包，下表是某班同学们在春节期间所抢的红包金额进行统计的结果表：金额（元）203050100200a人数（人）5161065根据表中提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）A．16元，50元B．30元，30元C．30元，40元D．30元，50元12．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A．平均数变小，中位数变小B．平均数变小，中位数变大C．平均数变大，中位数变小D．平均数变大，中位数变大二．填空题13．数据﹣1，2，2，3，5的中位数是．14．“微信发红包”是一种流行的娱乐方式，小红为了解家庭成员“除夕夜”使用微信发红包的情况，随机调查了15名亲戚朋友，结果如下表：平均每个红包的钱数（元）25102050人数74211则此次调查中平均每个红包的钱数的中位数为5元．15．“植树节”时，九(1)班6个小组的植树棵数分别是：5，7，3，x，6，4．已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是____16．一组数据2，3，x，y，12中，唯一的众数是2，平均数是6，这组数据的中位数是____．17．数学老师布置了10道选择题，小颖将全班同学的解答情况绘成了下面的条形统计图，根据图表回答：平均每个学生做对了道题，做对题目的众数是，中位数是．18．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居扬州，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：成绩（分）60708090100人数4812115则该班学生成绩的中位数是．19．已知x1，x2，x3，x4，x5为正整数，任取四个数求和，只能得到44，45，46，47这样四个结果，则这5个数的众数是．20．已知一组数据﹣3，x，﹣2，3，1，6的众数为3，则这组数据的中位数为．21．5个正整数，中位数是4，唯一的众数是6，则这5个数和的最大值为．22．有100名学生参加两次科技知识测试，条形图显示两次测试的分数分布情况．请你根据条形图提供的信息，回答下列问题（把答案填在题中横线上）：（1）两次测试最低分在第次测试中；（2）第次测试成绩较好；（3）第一次测试中，中位数在分数段，第二次测试中，中位数在分数段．三．解答题23．为宣传6月8日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图（如图）．请根据图表信息解答以下问题：知识竞赛成绩分组统计表组别分数/分频数A60≤x＜70aB70≤x＜8010C80≤x＜9014D90≤x≤10018（1）本次调查一共随机抽取了名参赛学生的成绩；（2）表1中a＝；（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是；（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有人．24．珠海市某中学在创建“书香校园”活动中，为了解学生的读书情况，某校抽样调查了部分同学在一周内的阅读时间，绘制如下统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）被抽查学生阅读时间的中位数为h，平均数为h；（2）若该校共有1500名学生，请你估算该校一周内阅读时间不少于3h的学生人数．25．在一次交通调查中，100辆汽车经过某地时车内人数如下：乘车人数：12345车数：x30y164（1）x+y=．（2）若每辆车的平均人数为2．5，则中位数为人．（3）若每辆车的平均人数为2，则众数为人．（4）若x为30，则每辆车的平均人数为人，中位数为人．26．为让初中学生亲历劳动过程，提升育人实效性，培养学生正确劳动价值观和良好劳动品质．相关部门到某校了解到九年级608名学生和八年级616名学生周末在家劳动锻炼的情况，在九年级和八年级分别随机抽取了16名学生，对他们周末在家的劳动时间进行了调查，并收集、按照从小到大的顺序整理得到如下数据（单位：分钟）：九年级：27，28，34，38，46，47，54，55，59，68，68，68，68，72，80，88八年级：28，29，38，46，49，55，56，58，59，61，69，69，69，72，73，89统计数据，并制作了如下统计表：时间x x＜3030≤x＜5050≤x＜70x≥70九年级2473八年级23a3分析数据：两组数据的平均数、中位数、众数如表所示：平均数中位数众数九年级56．2557c八年级57．5b69（1）请将上面的表格补充完整：a＝，b＝，c＝；（2）根据调查的数据，估计该校九年级周末在家劳动锻炼时间在70分钟以上（包含70分钟）的同学有多少人？（3）调查人员看了表格数据后认为该校八年级学生的周末劳动锻炼做得比九年级的学生好，请你结合统计数据，写出两条支持调查人员观点的理由．27．为了让万州区义务教育阶段学生更加深入地了解新型冠状肺炎，从而增强学生的自我防护意识，万州区教委组织了一次新型冠状肺炎相关防疫知识竞赛，通过学校选拔和推荐，对进入此次决赛的小学组和初中组各20名学生的成绩进行了整理和分析，给出了部分信息如下：小学组学生决赛成绩统计如下：（满分：100分）表167898865757680858892981006673868687958678初中组学生决赛成绩统计如下：（满分：100分）表276838968689583868667778690846810086739386整理数据：（用X表示学生决赛成绩）表360≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090分及以上小学组学生决赛成3494绩4394初中组学生决赛成绩分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：表4平均数中位数众数优秀率（80分及以上）小学组学生决赛成绩8386b65%初中组学生决赛成绩82．2a8665%（1）表中a＝，b＝；（2）本次决赛各组分别设一等奖2名，二等奖3名，三等奖5名，在初中的小虎在此次决赛中成绩为86分，他说只要知道一个数据就能确定是否得奖了，你认为他是根据知道的（填“平均数”、”中位数”、”众数“、“优秀率”）；（3）根据表4中的数据，你认为哪个组在此次决赛中表现比较好？请说明理由．答案1．C．2．C．3．D.4．B．5．A．6．B．7．C．8．D．9．A．10．A．11．C．12．A．13．2．14．5．15．5．16．3．17．8．625；9；9．18．80．19．11.20．2．21．21．22．解：（1）两次测试最低分在第一次测试中；（2）第一次测试的低分较多，高分较少，所以第二次的测试成绩较好；（3）取第50名与51名同学成绩的平均数，所以第一次测试中，中位数落在20﹣39分数段；第二次测试中，中位数落在40﹣59分数段．23．解：（1）本次调查一共随机抽取的学生有18÷36%＝50（人），故答案为50．（2）a＝50﹣18﹣14﹣10＝8，故答案为8．（3）本次调查一共随机抽取50名学生，中位数落在C组，故答案为C．（4）该校九年级竞赛成绩达到8（0分）以上（含80分）的学生有500×＝320（人），故答案为320．24．解：（1）把50个读书时间排序后处在第25、26位的数都是2小时，因此中位数是2小时，＝2．34小时，故答案为：2，2．34．（2）1500×＝540人答：该校一周内阅读时间不少于3h的学生人数为540人．25．解：（1）由题意得x+30+y+16+4=100，所以x+y=50．（2）()501230341654 2.5100x yx y+=ìïí+´++´+´=ïî,解得2228xy=ìí=î．所以第50个，51个数据均为2，即中位数为2（人）．（3）()5012303416542100x y x y +=ìïí+´++´+´=ïî,解得473x y =ìí=î．所以众数为1（人）．（4）x=30时，y=20．因此()113023032041654 2.34100x =´+´+´+´+´=（人）第50个，51个数据都是2，所以中位数为2222+=（人）．26．解：（1）分别统计八年级数据，可得在50≤x＜70组的频数a＝8；八年级的中位数b＝＝58．5，九年级数据出现次数最多的是68，因此众数是68，故答案为：8，58．5，68；（2）据表格，九年级周末在家劳动锻炼时间在70分钟以上（包含70分钟）的同学有3人，故608×＝114（人），答：该校九年级周末在家劳动锻炼时间在70分钟以上（包含70分钟）的同学有114人．（3）理由一：因为57．5＞56．25，所以八年级学生的周末劳动锻炼的时间的平均时间更长，因此八年级学生周末做得更好．理由二：因为58．5＞57，所以周末劳动锻炼时间排序后在中间位置的八年级比九年级更好，因此八年级学生的周末劳动锻炼做得比九年级的学生好．27．解：（1）∵初中组学生决赛成绩中85出现的次数最多，∴众数为85，则a＝85．∴从低到高排，排在第10和第11位的是86864，∴中位数b＝86．（2）∵本次决赛各组分别设一等奖2名，二等奖3名，三等奖5名，在初中的小虎在此次决赛中成绩为86分，他说只要知道一个数据就能确定是否得奖了，初中组有20名学生的成绩，∴他是根据中位数知道的．故答案为：140；（3）认为小学组在此次决赛中表现比较好．理由：众数和优秀率相同的情况下，小学组的平均分高于初中组的平均分，小学组的中位数高于初中组的中位数，所以我认为小学组在此次决赛中表现比较好．故答案为：85，86；中位数．。

北师版八年级数学上册第六章数据的分析(压轴专练)(五大题型)

第六章数据的分析（压轴专练）（五大题型）题型1：数据的分析综合1．有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为（）A ．25B ．30C ．35D ．402．一组数据的方差为2s ，将这组数据中每个数据都除以3，所得新数据的方差是（）A ．213s B ．32s C ．219s D ．92s 3．在一次捐款活动中，某学习小组共有13人参加捐款，其中小王的捐款数比13人捐款的平均数多2元，据此可知，下列说法错误的是（）A ．小王的捐款数不可能最少B ．小王的捐款数可能最多C ．将捐款数按从少到多排列，小王的捐款数可能排在第12位D ．将捐款数按从少到多排列，小王的捐款数一定比第7名多4．已知a 、b 均为正整数，则数据a 、b 、10、11、11、12的众数和中位数可能分别是（）A ．10、10B ．11、11C ．10、11.5D ．12、10.55．若非负数a ，b ，c 满足06a a b c >++=，，则数据a ，b ，c 的方差的最大值是．6．若五个整数由小到大排列后，中位数为4，唯一的众数为2，则这组数据之和的最小值是．题型2：已知一组数据求其他量7．数据1x ,2x ,3x ,4x 的平均数是40，方差是3,则数据11x +,21x +,31x +,41x +的平均数和方差分别是．8．已知数据1x ，2x ，L ，n x 的平均数为m ，方差为2s ，则数据1kx b +，2kx b +，L ，n kx b +的平均数为，方差为，标准差为．9．有一组数据：(),,,,a b c d e a b c d e <<<<．将这组数据改变为2,,,,2a b c d e -+．设这组数据改变前后的方差分别是2212,s s ,则21s 与22s 的大小关系是．10．五个互不相等．．．．的正偶数1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数和中位数都是A ，且六个数1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，m 的众数是6，平均数还是A ，则这五个互不相等．．．．的正偶数1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的方差为.题型3：平均数与实数运算结合11．有一列数1，2x ，7，4x ，5x ，…，n x ，从第二个数开始，每个数等于与它相邻的两个数的平均数．（1）则6x 为；（2）若52m x =，则m =．12．有5个正整数1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数．①1a ，2a ，3a 是三个连续偶数（123a a a <<），②4a ，5a 是两个连续奇数（45a a <），③12345a a a a a ++=+．该小组成员分别得到一个结论：甲：取26a =，5个正整数不满足上述3个条件；乙：取212a =，5个正整数满足上述3个条件；丙：当2a 满足“2a 是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件；丁：5个正整数1a ，2a ，3a ，4a ，5a 满足上述3个条件，则534a k =+（k 为正整数）；戊：5个正整数满足上述3个条件，则1a ，2a ，3a 的平均数与4a ，5a 的平均数之和是10p （p 为正整数）；以上结论正确的个数有（）个．A ．2B ．3C ．4D ．513．有5个正整数1a ，2a ，3a ，4a ，5a ．某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数．①1a ，2a ，3a 是三个连续偶数()123a a a <<，②4a ，5a 是两个连续奇数()45a a <，③12345a a a a a ++=+．该小组成员分别得到一个结论：甲：取26a =，5个正整数不满足上述3个条件乙：取212a =，5个正整数满足上述3个条件丙：当2a 满足“2a 是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件丁：5个正整数1a ，2a ，3a ，4a ，5a 满足上述3个条件，则5a =k （k 为正整数）戊：5个正整数满足上述3个条件，则1a ，2a ，3a 的平均数与4a ，5a 的平均数之和是10p （p 为正整数）以上结论正确的个数有（）个．A ．2B ．3C ．4D ．5题型4：根据统计图进行数据的分析14．某公司有500名职员，公司食堂供应午餐．受新冠肺炎疫情影响，公司停工了一段时间．为了做好复工后职员取餐、用餐的防疫工作，食堂进行了准备，主要如下：①将过去的自主选餐改为提供统一的套餐；②调查了全体职员复工后的午餐意向，结果如图12所示；③设置不交叉的取餐区和用餐区，并将用餐区按一定的间距要求调整为可同时容纳160人用餐；④规定：排队取餐，要在食堂用餐的职员取餐后即进入用餐区用餐；⑤随机邀请了100名要在食堂取餐的职员进行了取餐、用餐的模拟演练，这100名职员取餐共用时10min，用餐时间（含用餐与回收餐具）如表所示．为节约时间，食堂决定将第一排用餐职员160人的套餐先摆放在相应餐桌上，并在12:00开始用餐，其他职员则需自行取餐．x人数用餐时间/min1517＜≤20x＜≤401719xx＜≤181921x＜≤142123＜≤8x2325（1）食堂每天需要准备多少份午餐？（2）食堂打算以参加演练的100名职员用餐时间的平均数minx为依据进行规划：前一批职员用餐minx后，后一批在食堂用餐的职员开始取餐．为避免拥堵，需保证每位取餐后进入用餐区的职员都有座位用餐，则该规划是否可行？如果可行，请说明理由，并依此规划，根据调查统计的数据设计一个时间安排表，使得食堂不超过13:00就可结束取餐、用餐服务，开始消杀工作；如果不可行，也请说明理由．15．我区某初中学校九年级1班举行诗词比赛，并从男、女学生中各抽取16名学生的比赛成绩（比赛成绩为正数，满分100分，70分以上为合格），相关数据统计，整理如下：男生中抽取的成绩是：52，58，60，64，72，74，74，76，78，78，86，86，86，88，90，94.女生中抽取的学生成绩频数分布表（最高分98分）组别成绩x分频数（人数）第1组5060≤<2x第2组6070≤<1xx≤<a第3组7080第4组8090≤<6x第5组90100≤<3x男、女生中抽取的学生成绩统计表：性别男生女生平均数7676中位数77b众数8684合格率75%c被抽取的女生第4组比赛成绩的具体分数为：80，82，84，84，86，88．根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a=_________，b=__________，c=___________．(2)该校九年级共560人，其中女生320人，成绩在90及以上为优秀，估计本次该校九年级诗词比赛成绩优秀的有多少人？(3)根据以上数据分析，你认为该校九年级本次诗词比赛成绩男、女生谁更优异？请说明你的理由（写一条即可）．16．在祖国植物的百花园中，云南素有“植物王国”之称，云南枸杞的主要产区为禄劝县和景东县，某枸杞种植改良试验基地对新培育的甲、乙两个枸杞品种各试种一亩，从两块试验地中各随机抽取10棵，对其产量（千克/棵）进行整理分析．下面给出了部分信息：甲品种：2.0，3.2，3.1，3.2，3.1，2.5，3.2，3.6，3.8，3.9；乙品种：如图所示：甲、乙品种产量统计表：品种平均数中位数众数方差甲品种3.16a 3.20.29乙品种 3.16 3.3b 0.15根据以上信息，完成下列问题：(1)填空：a =______，b =______；(2)若乙品种种植3000棵，估计其产量不低于3.16千克的棵数；(3)请结合以上统计量中的某一个方面简要说明哪个品种更好．17．某校深入开展了以“珍爱生命谨防溺水”为主题的安全教育活动，并在九年级举办了防溺水知识竞赛，从两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用x 表示，共分成四组：.A 8085x ≤<，.8590B x ≤<，.9095C x ≤<，.95100D x ≤≤）九年级（1）班10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，91，82九年级（2）班10名学生的成绩在C 组中的数据是：94，90，92通过数据分析，结果如下：九年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差九年级（1）班9294c 46.2九年级（2）班92b 10050.4九年级（2）班学生成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述a 、b 、c 的值：a =，b =，c =；(2)学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由．(3)九年级两个班共有80人参加了此次活动，估计两个班参加此次活动成绩优秀()90x ≥的学生总人数是多少？18．某市民用水拟实行阶梯水价，每人每月用水量中不超过w 吨的部分按4元/吨收费，超出w 吨的部分按10元/吨收费，该市随机调查居民，获得了他们3月份的每人用水量数据，绘制出如图不完整的两张统计图表：请根据以下图表提供的信息，解答下列问题：表1组别月用水量x 吨/人频数频率第一组0.51x <≤1000.1第二组1 1.5x <≤n 第三组1.52x <≤2000.2第四组2 2.5x <≤m 0.25第五组2.53x <≤1500.15第六组3 3.5x <≤500.05第七组3.54x <≤500.05第八组44.5x <≤500.05合计1(1)观察表1可知这次抽样调查的中位数落在第_______组，表1中m 的值为_________，n 的值为_______；表2扇形统计图中“用水量2.5 3.5x <≤”部分的的圆心角为___________．(2)如果w 为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在3月份的每人用水价格为4元/吨，w 至少定为多少吨？(3)利用（2）的结论和表1中的数据，假设表1中同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，估计该市居民3月份的人均水费．题型5：数据的分析与一次函数19．小南同学在跨学科项目式学习活动中得知，心率p （单位：次/分钟）与运动类型、性别、运动时间等因素有关．为了解跑步时的心率变化情况，他在班级展开实践活动．跑步之前，测量了班级40名同学的心率，并绘制出如图所示的频数分布直方图，并通过查阅资料得知，跑步时心率与速度之间大致符合一次函数关系．在实验过程中，通过同学们佩戴的电子手环测得不同跑步速度v （单位：km/h ）所对应的心率，当速度为8km/h 时，通过计算得到这40名同学心率的平均值为162次/分钟．小南查看数据时发现，从起跑至最大速度时，自己的心率随着时间t （单位：秒）的变化呈现均匀增大的规律，部分数据如表所示．t （单位：秒）05101520p （单位：次/分钟）8090100110120(1)根据上表数据，请求出小南起跑至最大速度时心率p （单位：次/每分钟）与跑步时间t （单位：秒）之间的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）(2)已知小南在起跑45秒后速度达到最大，①请估计小南跑步的最大速度；②达到最大速度之后，小南坚持以此最大速度跑了一段时间，又经过1分钟将速度降至最大速度的四分之一时停下运动．休息15分钟后，小南的心率匀速降低至跑步前的状态．若此次实践活动中，小南的心率在100次/分钟以上的时间不低于15分钟，则他以最大速度跑步的时间至少是多少分钟？20．某村启动“乡村振兴”项目，根据当地的地理条件，在村里利用大棚技术种植一种经济作物．农业技术人员在种植前进行了主要相关因素的调查统计，结果如下：①天气寒冷，大棚加温可改变经济作物生长率．大棚恒温20C ︒时每天的成本为100元，但加温导致每天成本增加，根据实地调查，发现一个大棚加温20C 25C t ︒≤≤︒时30天的成本情况如图1，采用30天的平均成本作为加温至20C 25C t ︒≤≤︒时的成本．②经济作物的生长率p 与温度t （℃）有如（图2）关系；③按照经验，经济作物提前上市的天数m （天）受生长率p 的影响，大致如下表：生长率p0.20.250.30.350.4提前上市的天数m （天）05101520请根据上面信息完成下列问题：(1)求加温至20C 25C t ︒≤≤︒的平均每天成本．(2)用含t 的代数式表示m ．(3)计划该作物30天后上市，现根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元．因此决定给大棚继续加温，但若欲加温到25C 37t ︒<≤摄氏度，要求成本太高，所以计划加温至20C 25C t ︒≤≤︒．请问加温多少摄氏度时增加的利润最大？并说明理由．（注：经济作物上市售出后大棚暂停使用）第六章数据的分析（压轴专练）（五大题型）题型1：数据的分析综合1．有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为（）A ．25B ．30C ．35D ．40【答案】C【分析】最大数出现的条件就是前面10个数的和尽可能小，而它们的和是110，中间的是9，则其它的越小，剩下的就越大，但是8的个数要多于其它的，可分8的个数分别是2，3，4，5时，讨论写出符合条件的数据即得答案．【解析】解：∵有11个正整数，平均数是10，∴这11个数的和为110，由于中位数是9，众数只有一个8，如有两个8，则其他数至多1个，符合条件的数据可以是：1，2，3，8，8，9，10，11，12，13，x ；如有3个8，9是中位数，则其他数至多2个，符合条件的数据可以是：1，1，8，8，8，9，9，10，10，11，x ；如有4个8，则其他数至多3个，符合条件的数据可以是：1，8，8，8，8，9，9，9，10，10，x ；如有5个8，则其他数至多4个，符合条件的数据可以是：8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，x ；再根据其和为110，比较上面各组数据中哪个x 更大即可，通过计算x 分别为33，35，30，24，故最大的正整数为35．故选：C ．【点睛】本题主要考查了众数、平均数以及中位数的运用，解题时注意：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，则处于中间位置的数（或中间位置的两个数的平均数）就是这组数据的中位数．2．一组数据的方差为2s ，将这组数据中每个数据都除以3，所得新数据的方差是（）A ．213s B ．32s C ．219s D ．92s 【答案】C 【分析】本题主要考查的是方差的求法.解答此类问题,通常用x 1，x 2，…，x n 表示出已知数据的平均数与方差,再根据题意用x 1，x 2，…，x n 表示出新数据的平均数与方差,寻找新数据的平均数与原来数据平均数之间的关系．3．在一次捐款活动中，某学习小组共有13人参加捐款，其中小王的捐款数比13人捐款的平均数多2元，据此可知，下列说法错误的是（）A．小王的捐款数不可能最少B．小王的捐款数可能最多C．将捐款数按从少到多排列，小王的捐款数可能排在第12位D．将捐款数按从少到多排列，小王的捐款数一定比第7名多4．已知a、b均为正整数，则数据a、b、10、11、11、12的众数和中位数可能分别是（）A．10、10B．11、11C．10、11.5D．12、10.5【答案】B【分析】根据众数和中位数的定义即可解答.【解析】分情况讨论：①当a=b=10时，这组数据的众数是10，则其中位数是10.5②当a=b=12时，这组数据的众数是12，其中位数是11.5③当a=b=11时，这组数据的众数是11，其中位数是11④当a≠b≠11时，这组数据的众数是11，其中位数要分类讨论，无法确定故选B【点睛】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数就是出现次数最多的数，中位数就是这组数据按照从小到大或从大到小排列后，偶数个数就是中间两个数的平均数，奇数个数就是中间那一个数据．5．若非负数a ，b ，c 满足06a a b c >++=，，则数据a ，b ，c 的方差的最大值是．6．若五个整数由小到大排列后，中位数为4，唯一的众数为2，则这组数据之和的最小值是．【答案】19【分析】根据“五个整数由小到大排列后，中位数为4，唯一的众数为2”，可知此组数据的第三个数是4，第一个和第二个数是2，据此可知当第四个数是5，第五个数是6时和最小.【解析】∵中位数为4∴中间的数为4，又∵众数是2∴前两个数是2，∵众数2是唯一的，∴第四个和第五个数不能相同，为5和6，∴当这5个整数分别是2，2，4，5，6时，和最小，最小是2+2+4+5+6=19，故答案为19.【点睛】本题考查中位数和众数，能根据中位数和众数的意义进行逆向推理是解决本题的关键.在读题时需注意“唯一”的众数为2，所以除了两个2之外其它的数只能为1个.题型2：已知一组数据求其他量7．数据1x ,2x ,3x ,4x 的平均数是40，方差是3,则数据11x +,21x +,31x +,41x +的平均数和方差分别是．8．已知数据1x ，2x ，L ，n x 的平均数为m ，方差为2s ，则数据1kx b +，2kx b +，L ，n kx b +的平均数为，方差为，标准差为．9．有一组数据：(),,,,a b c d e a b c d e <<<<．将这组数据改变为2,,,,2a b c d e -+．设这组数据改变前后的方差分别是2212,s s ,则21s 与22s 的大小关系是．10．五个互不相等．．．．的正偶数1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数和中位数都是A ，且六个数1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，m 的众数是6，平均数还是A ，则这五个互不相等．．．．的正偶数1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的方差为.【答案】811．有一列数1，2x，7，4x，5x，…，n x，从第二个数开始，每个数等于与它相邻的两个数的平均数．（1）则6x为；x=，则m=．（2）若52m12．有5个正整数1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数．①1a ，2a ，3a 是三个连续偶数（123a a a <<），②4a ，5a 是两个连续奇数（45a a <），③12345a a a a a ++=+．该小组成员分别得到一个结论：甲：取26a =，5个正整数不满足上述3个条件；乙：取212a =，5个正整数满足上述3个条件；丙：当2a 满足“2a 是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件；丁：5个正整数1a ，2a ，3a ，4a ，5a 满足上述3个条件，则534a k =+（k 为正整数）；戊：5个正整数满足上述3个条件，则1a ，2a ，3a 的平均数与4a ，5a 的平均数之和是10p （p 为正整数）；以上结论正确的个数有（）个．A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】D【分析】当26a =时，再根据条件分别求解1a ，3a ，4a ，5a ，从而可判断甲；当212a =时，再根据条件分别求解1a ，3a ，4a ，5a ，从而可判断乙；当2a 是4的倍数，设24a n =，再根据条件分别求解1a ，3a ，4a ，5a ，可判断丙；设12a k =（k 是正整数），再同时满足三个条件的情况下分别求解1a ，3a ，4a ，5a ，可判断丁；设12a m =（m 是正整数），同时满足三个条件的情况下分别求解1a ，3a ，4a ，5a ，可得1a ，2a ，3a 的平均数为22m +，4a ，5a 的平均数为33m +，得到1a ，2a ，3a 的平均数与4a ，5a 的平均数之和为()51m +，从而可判断戊．【解析】解：甲：若26a =，由条件①可得：14a =，38a =，由条件②得：542a a =+，由条件③得：444682a a ++=++，解得：48a =，而4a 是奇数，∴“甲：取26a =，5个正整数不满足上述3个条件”，结论正确；乙：若212a =，由条件①可得：110a =，314a =，由条件②得：542a a =+，由条件③得：441012142a a ++=++，解得：417a =，519a =，符合题意，∴“乙：取212a =，5个正整数满足上述3个条件”，结论正确；丙：若2a 是4的倍数，设24a n =（n 是正整数），由条件①知：142a n =-，342a n =+，由条件②知：542a a =+，由条件③，得44424422n n n a a -+++=++，13．有5个正整数1a ，2a ，3a ，4a ，5a ．某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数．①1a ，2a ，3a 是三个连续偶数()123a a a <<，②4a ，5a 是两个连续奇数()45a a <，③12345a a a a a ++=+．该小组成员分别得到一个结论：甲：取26a =，5个正整数不满足上述3个条件乙：取212a =，5个正整数满足上述3个条件丙：当2a 满足“2a 是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件丁：5个正整数1a ，2a ，3a ，4a ，5a 满足上述3个条件，则5a =k （k 为正整数）戊：5个正整数满足上述3个条件，则1a ，2a ，3a 的平均数与4a ，5a 的平均数之和是10p （p 为正整数）以上结论正确的个数有（）个．A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C【分析】甲：根据条件求出14a =，38a =从而求出48a =即可判断甲；乙：同甲判断方法即可；丙：设24a n =（n 是正整数），则142a n =-，342a n =+，同理求得461a n =-，即可判断丙；丁：设12a m =（m 是正整数），则222a m =+，324a m =+，同理求得534a m =+，即可判断丁；戊：设12a k=（k 是正整数），则222a k =+，324a k =+，由条件③得4566a a k +=+，由此求出1a 、2a 、3a 的平均数与4a 与5a 的平均数之和为∴()51k +一定是5的倍数，也是10的倍数，∴戊正确，故选：C ．【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，平均数，解二元一次方程组等等，正确理解题意是解题的关键．题型4：根据统计图进行数据的分析14．某公司有500名职员，公司食堂供应午餐．受新冠肺炎疫情影响，公司停工了一段时间．为了做好复工后职员取餐、用餐的防疫工作，食堂进行了准备，主要如下：①将过去的自主选餐改为提供统一的套餐；②调查了全体职员复工后的午餐意向，结果如图12所示；③设置不交叉的取餐区和用餐区，并将用餐区按一定的间距要求调整为可同时容纳160人用餐；④规定：排队取餐，要在食堂用餐的职员取餐后即进入用餐区用餐；⑤随机邀请了100名要在食堂取餐的职员进行了取餐、用餐的模拟演练，这100名职员取餐共用时10min ，用餐时间（含用餐与回收餐具）如表所示．为节约时间，食堂决定将第一排用餐职员160人的套餐先摆放在相应餐桌上，并在12:00开始用餐，其他职员则需自行取餐．用餐时间/min x 人数1517x ＜≤201719x ＜≤401921x ＜≤182123x ＜≤142325x ＜≤8（1）食堂每天需要准备多少份午餐？（2）食堂打算以参加演练的100名职员用餐时间的平均数min x 为依据进行规划：前一批职员用餐min x 后，后一批在食堂用餐的职员开始取餐．为避免拥堵，需保证每位取餐后进入用餐区的职员都有座位用餐，则该规划是否可行？如果可行，请说明理由，并依此规划，根据调查统计的数据设计一个时间安排表，使得食堂不超过13:00就可结束取餐、用餐服务，开始消杀工作；如果不可行，也请说明理由．13:00食堂进行消杀工作【点睛】本题主要考查的是数据的统计与分析，解题的关键是读准题意，认真分析每批次人取餐和用餐时间．15．我区某初中学校九年级1班举行诗词比赛，并从男、女学生中各抽取16名学生的比赛成绩（比赛成绩为正数，满分100分，70分以上为合格），相关数据统计，整理如下：男生中抽取的成绩是：52，58，60，64，72，74，74，76，78，78，86，86，86，88，90，94.女生中抽取的学生成绩频数分布表（最高分98分）组别成绩x分频数（人数）第1组5060≤<2x第2组6070x≤<1x≤<a第3组7080第4组8090x≤<6第5组90100≤<3x男、女生中抽取的学生成绩统计表：性别男生女生平均数7676中位数77b众数8684合格率75%c被抽取的女生第4组比赛成绩的具体分数为：80，82，84，84，86，88．根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a=_________，b=__________，c=___________．(2)该校九年级共560人，其中女生320人，成绩在90及以上为优秀，估计本次该校九年级诗词比赛成绩优秀的有多少人？(3)根据以上数据分析，你认为该校九年级本次诗词比赛成绩男、女生谁更优异？请说明你的理由（写一条即可）．16．在祖国植物的百花园中，云南素有“植物王国”之称，云南枸杞的主要产区为禄劝县和景东县，某枸杞种植改良试验基地对新培育的甲、乙两个枸杞品种各试种一亩，从两块试验地中各随机抽取10棵，对其产量（千克/棵）进行整理分析．下面给出了部分信息：甲品种：2.0，3.2，3.1，3.2，3.1，2.5，3.2，3.6，3.8，3.9；乙品种：如图所示：甲、乙品种产量统计表：品种平均数中位数众数方差甲品种 3.16a 3.20.29乙品种 3.16 3.3b0.15根据以上信息，完成下列问题：(1)填空：a=______，b=______；(2)若乙品种种植3000棵，估计其产量不低于3.16千克的棵数；(3)请结合以上统计量中的某一个方面简要说明哪个品种更好．【答案】(1)3.2，3.5(2)估计其产量不低于3.16千克的棵数有180棵(3)乙品种更好，产量稳定【分析】本题考查中位数，众数，样本估计总体，根据统计数据作决策．熟练掌握定义，计算公式是解题的关键．（1）根据中位数、众数的定义，计算即可．（2）利用样本估计总体思想求解即可．（3）根据方差决策即可解答．【解析】（1）解：把甲品种的产量从小到大排列：2.0，2.5，3.1，3.1，3.2，3.2，3.2，3.6，3.8，3.9，中位数是3.2 3.2 3.22+=，乙品种的产量3.5千克的最多有3棵，所以众数为3.5，故答案为：3.2，3.5．17．某校深入开展了以“珍爱生命谨防溺水”为主题的安全教育活动，并在九年级举办了防溺水知识竞赛，从两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用x 表示，共分成四组：.A 8085x ≤<，.8590B x ≤<，.9095C x ≤<，.95100D x ≤≤）九年级（1）班10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，91，82九年级（2）班10名学生的成绩在C 组中的数据是：94，90，92通过数据分析，结果如下：九年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差九年级（1）班9294c 46.2九年级（2）班92b 10050.4九年级（2）班学生成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述a 、b 、c 的值：a =，b =，c =；(2)学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由．(3)九年级两个班共有80人参加了此次活动，估计两个班参加此次活动成绩优秀()90x ≥的学生总人数是多少？18．某市民用水拟实行阶梯水价，每人每月用水量中不超过w吨的部分按4元/吨收费，超出w吨的部分按10元/吨收费，该市随机调查居民，获得了他们3月份的每人用水量数据，绘制出如图不完整的两张统计图表：请根据以下图表提供的信息，解答下列问题：表1组别月用水量x 吨/人频数频率第一组0.51x <≤1000.1第二组1 1.5x <≤n 第三组1.52x <≤2000.2第四组2 2.5x <≤m 0.25第五组2.53x <≤1500.15第六组3 3.5x <≤500.05第七组3.54x <≤500.05第八组44.5x <≤500.05合计1(1)观察表1可知这次抽样调查的中位数落在第_______组，表1中m 的值为_________，n 的值为_______；表2扇形统计图中“用水量2.5 3.5x <≤”部分的的圆心角为___________．(2)如果w 为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在3月份的每人用水价格为4元/吨，w 至少定为多少吨？(3)利用（2）的结论和表1中的数据，假设表1中同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，估计该市居民3月份的人均水费．19．小南同学在跨学科项目式学习活动中得知，心率（单位：次/分钟）与运动类型、性别、运动时间等因素有关．为了解跑步时的心率变化情况，他在班级展开实践活动．跑步之前，测量了班级40名同学的心率，并绘制出如图所示的频数分布直方图，并通过查阅资料得知，跑步时心率与速度之间大致符合一次函数关系．在实验过程中，通过同学们佩戴的电子手环测得不同跑步速度v（单位：km/h）所对应的心率，当速度为8km/h时，通过计算得到这40名同学心率的平均值为162次/分钟．小南查看数据时发现，从起跑至最大速度时，自己的心率随着时间t（单位：秒）的变化呈现均匀增大的规律，部分数据如表所示．t（单位：秒）05101520p（单位：次/分钟）8090100110120(1)根据上表数据，请求出小南起跑至最大速度时心率p（单位：次/每分钟）与跑步时间t（单位：秒）之间的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）(2)已知小南在起跑45秒后速度达到最大，①请估计小南跑步的最大速度；②达到最大速度之后，小南坚持以此最大速度跑了一段时间，又经过1分钟将速度降至最大速度的四分之一时停下运动．休息15分钟后，小南的心率匀速降低至跑步前的状态．若此次实践活动中，小南的心率在100次/分钟以上的时间不低于15分钟，则他以最大速度跑步的时间至少是多少分钟？。

2020版八年级上册初二数学北师大版全套课件课前测试第6章第4课时从统计图分析数据的集中趋势

3．在 2019 年的体育考试中某校 6 名学生的体育成绩统计如图，这组数据的中位数是 26 .
4．种菜能手张大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考查这种黄瓜的生产情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如图所示的条形图，请估计这个新品种黄瓜平均每株结
13 根黄瓜．
5．为响应“书香成都”建设号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图，则在本次调查中，阅读时间的中位数是 1 小时．
第六章数据的分析
第4课时统计图分析数据的集中趋势
►► 知识小测 1．某地 4 月份日平均气温统计如图，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是( C ) A．19 ℃，19 ℃ B．19 ℃，19.5 ℃ C．21 ℃，22 ℃ D．20 ℃，20 ℃
2．某射击小组进行射击练习，教练将该小组成员的某次射击成绩绘制成统计图(如图)，则这组成绩的众数是 7 .

北京第一零一中学八年级上册压轴题数学模拟试卷含详细答案

北京第一零一中学八年级上册压轴题数学模拟试卷含详细答案一、压轴题1．请按照研究问题的步骤依次完成任务．（问题背景）（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说理证明∠A+∠B=∠C+∠D ．（简单应用）（2）如图2，AP 、CP 分别平分∠BAD 、∠BCD ，若∠ABC=20°，∠ADC=26°，求∠P 的度数（可直接使用问题（1）中的结论）（问题探究）（3）如图3，直线AP 平分∠BAD 的外角∠FAD ，CP 平分∠BCD 的外角∠BCE ，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，猜想∠P 的度数为；（拓展延伸）（4）在图4中，若设∠C=x ，∠B=y ，∠CAP=13∠CAB ，∠CDP=13∠CDB ，试问∠P 与∠C 、∠B 之间的数量关系为（用x 、y 表示∠P ）；（5）在图5中，AP 平分∠BAD ，CP 平分∠BCD 的外角∠BCE ，猜想∠P 与∠B 、D 的关系，直接写出结论．2．直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，直线l 过点C ．（1）当AC BC =时，如图1，分别过点A 和B 作AD ⊥直线l 于点D ，BE ⊥直线l 于点E ，ACD 与CBE △是否全等，并说明理由；（2）当8AC cm =，6BC cm =时，如图2，点B 与点F 关于直线l 对称，连接 BF CF 、，点M 是AC 上一点，点N 是CF 上一点，分别过点M N 、作MD ⊥直线l 于点D ，NE ⊥直线l 于点E ，点M 从A 点出发，以每秒1cm 的速度沿A C →路径运动，终点为C ，点N 从点F 出发，以每秒3cm 的速度沿F C B C F →→→→路径运动，终点为F ，点,M N 同时开始运动，各自达到相应的终点时停止运动，设运动时间为t 秒，当CMN △为等腰直角三角形时，求t 的值．3．在ABC 中，AB AC =，D 是直线AB 上一点，E 在直线BC 上，且DE DC =．（1）如图1，当D 在AB 上，E 在CB 延长线上时，求证：EDB ACD ∠=∠；（2）如图2，当ABC 为等边三角形时，D 是BA 的延长线上一点，E 在BC 上时，作//EF AC ，求证：BE AD =；（3）在（2）的条件下，ABC ∠的平分线BF 交CD 于点F ，连AF ，过A 点作AH CD ⊥于点H ，当30EDC ∠=︒，6CF =时，求DH 的长度．4．（阅读材科）小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的项角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小明发现若∠BAC =∠DAE ，AB =AC ，AD =AE ，则△ABD ≌△ACE ．（材料理解）（1）在图1中证明小明的发现．（深入探究）（2）如图2，△ABC 和△AED 是等边三角形，连接BD ，EC 交于点O ，连接AO ，下列结论：①BD =EC ；②∠BOC =60°；③∠AOE =60°；④EO =CO ，其中正确的有．(将所有正确的序号填在横线上)．（延伸应用）（3）如图3，AB =BC ，∠ABC =∠BDC =60°，试探究∠A 与∠C 的数量关系．5．问题情景：数学课上，老师布置了这样一道题目，如图1，△ABC是等边三角形，点D 是BC的中点，且满足∠ADE＝60°，DE交等边三角形外角平分线于点E．试探究AD与DE 的数量关系．操作发现：（1）小明同学过点D作DF∥AC交AB于F，通过构造全等三角形经过推理论证就可以解决问题，请您按照小明同学的方法确定AD与DE的数量关系，并进行证明．类比探究：（2）如图2，当点D是线段BC上任意一点(除B、C外)，其他条件不变，试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．拓展应用：（3）当点D在线段BC的延长线上，且满足CD＝BC，在图3中补全图形，直接判断△ADE的形状(不要求证明)．6．阅读下面材料，完成(1)-(3)题．数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，已知等腰△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，以AB为边向AB左侧作等边△ABE，直线CE与直线AD交于点F．请探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明．同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现∠DFC的度数可以求出来．”小强：“通过观察和度量，发现线段DF和CF之间存在某种数量关系．”小伟：“通过做辅助线构造全等三角形，就可以将问题解决．”......老师：“若以AB为边向AB右侧作等边△ABE，其它条件均不改变，请在图2中补全图形,探究线段EF、AF、DF三者的数量关系，并证明你的结论．”（1）求∠DFC的度数；（2）在图1中探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明；（3）在图2中补全图形，探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明．7．学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边的其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．（初步思考）我们不妨将问题用符号语言表示为：在△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．（深入探究）第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据______，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是钝角．求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC 和△DEF 中，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，且∠B 、∠E 都是锐角．请你用直尺在图③中作出△DEF ，使△DEF 和△ABC 不全等，并作简要说明．8．探究：如图①，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，若∠B ＝30°，则∠ACD 的度数是度；拓展：如图②，∠MCN ＝90°，射线CP 在∠MCN 的内部，点A 、B 分别在CM 、CN 上，分别过点A 、B 作AD ⊥CP 、BE ⊥CP ，垂足分别为D 、E ，若∠CBE ＝70°，求∠CAD 的度数；应用：如图③，点A 、B 分别在∠MCN 的边CM 、CN 上，射线CP 在∠MCN 的内部，点D 、E 在射线CP 上，连接AD 、BE ，若∠ADP ＝∠BEP ＝60°，则∠CAD +∠CBE +∠ACB ＝度．9．在△ABC 中，∠BAC =45°，CD ⊥AB ，垂足为点D ，M 为线段DB 上一动点（不包括端点），点N 在直线AC 左上方且∠NCM =135°，CN =CM ，如图①．（1）求证：∠ACN =∠AMC ；（2）记△ANC 得面积为5，记△ABC 得面积为5．求证：12S AC S AB=；（3）延长线段AB 到点P ，使BP =BM ，如图②．探究线段AC 与线段DB 满足什么数量关系时对于满足条件的任意点M ，AN =CP 始终成立？（写出探究过程）10．（1）问题发现．如图1，ACB ∆和DCE ∆均为等边三角形，点A 、D 、E 均在同一直线上，连接BE ．①求证：ADC BEC ∆∆≌．②求AEB ∠的度数．③线段AD 、BE 之间的数量关系为__________．（2）拓展探究．如图2，ACB ∆和DCE ∆均为等腰直角三角形，90ACB DCE ∠=∠=︒，点A 、D 、E 在同一直线上，CM 为DCE ∆中DE 边上的高，连接BE ．①请判断AEB ∠的度数为____________．②线段CM 、AE 、BE 之间的数量关系为________．（直接写出结论，不需证明）11．对x y 、定义一种新运算T ，规定：()()(),2T x y mx ny x y =++（其中mn 、均为非零常数）．例如：()1,133T m n =+．（1）已知()()1,10,0,28T T -==．①求mn 、的值； ②若关于p 的不等式组()()2,244,32T p p T p p a⎧->⎪⎨-≤⎪⎩恰好有3个整数解，求a 的取值范围；（2）当22x y ≠时，()(),,T x y T y x =对任意有理数,x y 都成立，请直接写出mn 、满足的关系式．学习参考：①()a b c ab ac +=+，即单项式乘以多项式就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的结果相加；②()()a b m n am an bm bn ++=+++，即多项式乘以多项式就是用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加．12．如图1，在平面直角坐标系中，点A 的坐为()2,0，点D 的坐标为()0,2-，在ABC ∆中45ABC ACB ∠=∠=，//BC x 轴交y 轴于点M ．（1）求OAD ∠和ODA ∠的度数；（2）如图2，在图1的基础上，以点B 为一锐角顶点作Rt BOE ∆，90BOE =∠，OE 交AC 于点P ，求证：OB OP =；（3）在第（2）问的条件下，若点B 的标为()2,4--，求四边形BOPC 的面积．13．某校七年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．（1）如图1，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点P ，∠A ＝64°，则∠BPC ＝；（2）如图2，△ABC 的内角∠ACB 的平分线与△ABC 的外角∠ABD 的平分线交于点E ．其中∠A ＝α，求∠BEC ．（用α表示∠BEC ）；（3）如图3，∠CBM 、∠BCN 为△ABC 的外角，∠CBM 、∠BCN 的平分线交于点Q ，请你写出∠BQC 与∠A 的数量关系，并说明理由；（4）如图4，△ABC 外角∠CBM 、∠BCN 的平分线交于点Q ，∠A=64°，∠CBQ ，∠BCQ 的平分线交于点P ，则∠BPC= ゜，延长BC 至点E ，∠ECQ 的平分线与BP 的延长线相交于点R ，则∠R= ゜．14．问题背景：（1）如图1，已知△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E ．求证：DE ＝BD ＋CE ．拓展延伸：（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上，并且有∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC ．请写出DE 、BD 、CE 三条线段的数量关系．（不需要证明）实际应用：（3）如图，在△ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点C 的坐标为(－2，0)，点A 的坐标为(－6，3)，请直接写出B 点的坐标．15．如图，在ABC ∆中，AC BC =，90ACB ∠=︒，点D 为ABC ∆内一点，且BD AD =．（1）求证：CD AB ⊥；（2）若15CAD ∠=︒，E 为AD 延长线上的一点，且CE CA =．①求BDC ∠的度数．②若点M 在DE 上，且DC DM =，请判断ME 、BD 的数量关系，并说明理由． ③若点N 为直线AE 上一点，且CEN ∆为等腰∆，直接写出CNE ∠的度数．16．如图1，我们定义：在四边形ABCD 中，若AD=BC ，且∠ADB+∠BCA=180°，则把四边形ABCD 叫做互补等对边四边形．（1）如图2，在等腰ABE △中，AE=BE ，四边形ABCD 是互补等对边四边形，求证：∠ABD=∠BAC=12∠AEB ．（2）如图3，在非等腰ABE △中，若四边形ABCD 仍是互补等对边四边形，试问∠ABD=∠BAC=12∠AEB 是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．17．如图，在ABC 中，3AB AC ==，50B C ∠=∠=，点D 在边BC 上运动（点D 不与点,B C 重合），连接AD ，作50ADE ∠=，DE 交边AC 于点E ．（1）当100BDA ∠=时，EDC ∠= ，DEC ∠=（2）当DC 等于多少时，ABD DCE ≌△△，请说明理由；（3）在点D 的运动过程中，ADE 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出BDA ∠的度数；若不可以，请说明理由．18．已知//,MN GH 在Rt ABC 中，90,30ACB BAC ∠=︒∠=︒，点A 在MN 上，边BC 在GH 上，在Rt DEF △中，90,DFE ∠=︒边DE 在直线AB 上，45EDF ∠=︒；（1）如图1，求BAN ∠的度数；（2）如图2，将Rt DEF △沿射线BA 的方向平移，当点F 在M 上时，求AFE ∠度数；（3）将Rt DEF △在直线AB 上平移，当以A D F 、、为顶点的三角形是直角三角形时，直接写出FAN ∠度数．19．如图，在ABC ∆中，90,,8ACB AC BC AB cm ∠=︒==，过点C 做射线CD ，且//CD AB ，点P 从点C 出发，沿射线CD 方向均匀运动，速度为3/cm s ；同时，点Q 从点A 出发，沿AB 向点B 匀速运动，速度为1/cm s ，当点Q 停止运动时，点P 也停止运动．连接,PQ CQ ，设运动时间为()()08t s t <<．解答下列问题：（1）用含有t 的代数式表示CP 和BQ 的长度；（2）当2t =时，请说明//PQ BC ；（3）设BCQ ∆的面积为()2S cm ，求S 与t 之间的关系式． 20．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 的坐标(3,2)-，过A 点作AB x ⊥轴，垂足为点B ，过点(2,0)C 作直线l x ⊥轴，点P 从点B 出发在x 轴上沿着轴的正方向运动．（1）当点P运动到点O处，过点P作AP的垂线交直线l于点D，证明AP DP=，并求此时点D的坐标；（2）点Q是直线l上的动点，问是否存在点P，使得以P C Q、、为顶点的三角形和ABP∆全等，若存在求点P的坐标以及此时对应的点Q的坐标，若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1．（1）见解析；（2）∠P=23º；（3）∠P=26º；（4）∠P=23x y+；（5）∠P=1802B D︒+∠+∠．【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理即可证明；（2）如图2，根据角平分线的性质得到∠1=∠2，∠3=∠4，列方程组即可得到结论；（3）由AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，推出∠1=∠2，∠3=∠4，推出∠PAD=180°-∠2，∠PCD=180°-∠3，由∠P+（180°-∠1）=∠D+（180°-∠3），∠P+∠1=∠B+∠4，推出2∠P=∠B+∠D，即可解决问题；（4）根据题意得出∠B+∠CAB=∠C+∠BDC，再结合∠CAP=13∠CAB，∠CDP=13∠CDB，得到y+（∠CAB-13∠CAB）=∠P+（∠BDC-13∠CDB），从而可得∠P=y+∠CAB-13∠CAB-∠CDB+13∠CDB=23x y+；（5）根据题意得出∠B+∠BAD=∠D+∠BCD，∠DAP+∠P=∠PCD+∠D，再结合AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，得到12∠BAD+∠P=[∠BCD+12（180°-∠BCD）]+∠D，所以∠P=90°+12∠BCD-12∠BAD +∠D=1802B D︒+∠+∠.【详解】解：（1）证明：在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=180°，在△COD中，∠C+∠D+∠COD=180°，∵∠AOB=∠COD，∴∠A+∠B=∠C+∠D；（2）解：如图2，∵AP、CP分别平分∠BAD，∠BCD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，由（1）的结论得：3124P BP D∠+∠=∠+∠⎧⎨∠+∠=∠+∠⎩①②，①+②，得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D，∴∠P=12（∠B+∠D）=23°；（3）解：如图3，∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠PAD=180°-∠2，∠PCD=180°-∠3，∵∠P+（180°-∠1）=∠D+（180°-∠3），∠P+∠1=∠B+∠4，∴2∠P=∠B+∠D，∴∠P=12（∠B+∠D）=12×（36°+16°）=26°；故答案为：26°；（4）由题意可得：∠B+∠CAB=∠C+∠BDC，即y+∠CAB=x+∠BDC，即∠CAB-∠BDC=x-y，∠B+∠BAP=∠P+∠PDB，即y+∠BAP=∠P+∠PDB，即y+（∠CAB-∠CAP）=∠P+（∠BDC-∠CDP），即y+（∠CAB-13∠CAB）=∠P+（∠BDC-13∠CDB），∴∠P=y+∠CAB-13∠CAB-∠CDB+13∠CDB= y+23（∠CAB-∠CDB）=y+23（x-y）=21 33 x y+故答案为：∠P=2133x y+；（5）由题意可得：∠B+∠BAD=∠D+∠BCD，∠DAP+∠P=∠PCD+∠D，∴∠B-∠D=∠BCD-∠BAD，∵AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠BAP=∠DAP，∠PCE=∠PCB，∴12∠BAD+∠P=（∠BCD+12∠BCE）+∠D，∴12∠BAD+∠P=[∠BCD+12（180°-∠BCD）]+∠D，∴∠P=90°+12∠BCD-12∠BAD +∠D=90°+12（∠BCD-∠BAD）+∠D=90°+12（∠B-∠D）+∠D=1802B D︒+∠+∠，故答案为：∠P=1802B D︒+∠+∠.【点睛】本题考查三角形内角和，三角形的外角的性质、多边形的内角和等知识，解题的关键是学会用方程组的思想思考问题，属于中考常考题型．2．（1）全等，理由见解析；（2）t=3.5秒或5秒【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得到∠DAC=∠ECB，利用AAS定理证明△ACD≌△CBE；（2）分点F沿C→B路径运动和点F沿B→C路径运动两种情况，根据等腰三角形的定义列出算式，计算即可；【详解】解：（1）△ACD与△CBE全等．理由如下：∵AD⊥直线l，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠ECB ，在△ACD 和△CBE 中，ADC CEB DAC ECB CA CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ACD ≌△CBE （AAS ）；（2）由题意得，AM=t ，FN=3t ，则CM=8-t ，由折叠的性质可知，CF=CB=6，∴CN=6-3t ，点N 在BC 上时，△CMN 为等腰直角三角形，当点N 沿C→B 路径运动时，由题意得，8-t=3t-6，解得，t=3.5，当点N 沿B→C 路径运动时，由题意得，8-t=18-3t ，解得，t=5，综上所述，当t=3.5秒或5秒时，△CMN 为等腰直角三角形；【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．3．（1）见解析；（2）见解析；（3）3【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质和外角的性质即可得到结论；（2）过E 作EF ∥AC 交AB 于F ，根据已知条件得到△ABC 是等边三角形，推出△BEF 是等边三角形，得到BE=EF ，∠BFE=60°，根据全等三角形的性质即可得到结论；（3）连接AF ，证明△ABF ≌△CBF ，得AF=CF ，再证明DH=AH=12CF=3．【详解】解：（1）∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ，∵DE=DC ，∴∠E=∠DCE ，∴∠ABC-∠E=∠ACB-∠DCB ，即∠EDB=∠ACD ；（2）∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=60°，∴△BEF 是等边三角形，∴BE=EF ，∠BFE=60°，∴∠DFE=120°，∴∠DFE=∠CAD ，在△DEF 与△CAD 中，EDF DCA DFE CAD DE CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DEF ≌△CAD （AAS ），∴EF=AD ，∴AD=BE ；（3）连接AF ，如图3所示：∵DE=DC ，∠EDC=30°，∴∠DEC=∠DCE=75°，∴∠ACF=75°-60°=15°，∵BF 平分∠ABC ，∴∠ABF=∠CBF ，在△ABF 和△CBF 中，AB BC ABF CBF BF BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， △ABF ≌△CBF （SAS ），∴AF=CF ，∴∠FAC=∠ACF=15°，∴∠AFH=15°+15°=30°，∵AH ⊥CD ，∴AH=12AF=12CF=3， ∵∠DEC=∠ABC+∠BDE ，∴∠BDE=75°-60°=15°，∴∠ADH=15°+30°=45°，∴∠DAH=∠ADH=45°，∴DH=AH=3．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形和直角三角形的性质，三角形的外角的性质，等边三角形的判定和性质，证明三角形全等是解决问题的关键．4．（1）证明见解析；（2）①②③；（3）∠A +∠C =180°．【解析】【分析】（1）利用等式的性质得出∠BAD=∠CAE ，即可得出结论；（2）同（1）的方法判断出△ABD ≌△ACE ，得出BD=CE ，再利用对顶角和三角形的内角和定理判断出∠BOC=60°，再判断出△BCF ≌△ACO ，得出∠AOC=120°，进而得出∠AOE=60°，再判断出BF ＜CF ，进而判断出∠OBC ＞30°，即可得出结论；（3）先判断出△BDP 是等边三角形，得出BD=BP ，∠DBP=60°，进而判断出△ABD ≌△CBP （SAS ），即可得出结论．【详解】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE ，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD ，∴∠BAD=∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ABD ≌△ACE ；（2）如图2，∵△ABC 和△ADE 是等边三角形，∴AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ABD ≌△ACE ，∴BD=CE ，①正确，∠ADB=∠AEC ，记AD 与CE 的交点为G ，∵∠AGE=∠DGO ，∴180°-∠ADB-∠DGO=180°-∠AEC-∠AGE ，∴∠DOE=∠DAE=60°，∴∠BOC=60°，②正确，在OB 上取一点F ，使OF=OC ，∴△OCF 是等边三角形，∴CF=OC ，∠OFC=∠OCF=60°=∠ACB ，∴∠BCF=∠ACO ，∵AB=AC ，∴△BCF ≌△ACO （SAS ），∴∠AOC=∠BFC=180°-∠OFC=120°，∴∠AOE=180°-∠AOC=60°，③正确，连接AF ，要使OC=OE ，则有OC=12CE ， ∵BD=CE ，∴CF=OF=12BD ， ∴OF=BF+OD ，∴BF ＜CF ，∴∠OBC ＞∠BCF ，∵∠OBC+∠BCF=∠OFC=60°，∴∠OBC ＞30°，而没办法判断∠OBC 大于30度，所以，④不一定正确，即：正确的有①②③，故答案为①②③；（3）如图3，延长DC 至P ，使DP=DB ，∵∠BDC=60°，∴△BDP 是等边三角形，∴BD=BP ，∠DBP=60°，∵∠BAC=60°=∠DBP ，∴∠ABD=∠CBP ，∵AB=CB ，∴△ABD ≌△CBP （SAS ），∴∠BCP=∠A ，∵∠BCD+∠BCP=180°，∴∠A+∠BCD=180°．【点睛】此题考查三角形综合题，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，构造等边三角形是解题的关键．5．（1）AD ＝DE ，见解析；（2）AD ＝DE ，见解析；（3）见解析，△ADE 是等边三角形，【解析】【分析】（1）根据题意，通过平行线的性质及等边三角形的性质证明ADF EDC ∆∆≌即可得解；（2）根据题意，通过平行线的性质及等边三角形的性质证明AFD DCE ∆∆≌即可得解；（3）根据垂直平分线的性质及等边三角形的判定定理进行证明即可.【详解】（1）如下图，数量关系：AD ＝DE .证明：∵ABC ∆是等边三角形∴AB ＝BC ，60B BAC BCA ∠∠∠︒＝＝＝∵DF ∥AC∴BFD BAC ∠∠＝，∠BDF ＝∠BCA∴60B BFD BDF ∠∠∠︒＝＝＝∴BDF ∆是等边三角形，120AFD ∠︒＝∴DF ＝BD∵点D 是BC 的中点∴BD ＝CD∴DF ＝CD∵CE 是等边ABC ∆的外角平分线∴120DCE AFD ∠︒∠＝＝ ∵ABC ∆是等边三角形，点D 是BC 的中点∴AD ⊥BC∴90ADC ∠︒＝∵60BDF ADE ∠∠︒＝＝∴30ADF EDC ∠∠︒＝＝在ADF ∆与EDC ∆中AFD ECD DF CDADF EDC ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ∴()ADF EDC ASA ∆∆≌∴AD ＝DE ；（2）结论：AD ＝DE .证明：如下图，过点D 作DF ∥AC ，交AB 于F∵ABC ∆是等边三角形∴AB ＝BC ，60B BAC BCA ∠∠∠︒＝＝＝∵DF ∥AC∴BFD BAC BDF BCA ∠∠∠∠＝，＝∴60B BFD BDF ∠∠∠︒＝＝＝∴BDF ∆是等边三角形，120AFD ∠︒＝∴BF ＝BD∴AF ＝DC∵CE 是等边ABC ∆的外角平分线∴120DCE AFD ∠︒∠＝＝ ∵∠ADC 是ABD ∆的外角∴60ADC B FAD FAD ∠∠∠︒∠＝＋＝＋∵60ADC ADE CDE CDE ∠∠∠︒∠＝＋＝＋∴∠FAD ＝∠CDE在AFD ∆与DCE ∆中AFD DCE AF CDFAD EDC ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ∴()AFD DCE ASA ∆∆≌∴AD ＝DE ；（3）如下图，ADE ∆是等边三角形.证明：∵BC CD =∴AC CD =∵CE 平分ACD ∠∴CE 垂直平分AD∴AE =DE∵60ADE ∠=︒∴ADE ∆是等边三角形.【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质及判定，三角形全等的判定及性质，平行线的性质，垂直平分线的性质等相关内容，熟练掌握三角形综合解决方法是解决本题的关键.6．（1）60°；（2）EF=AF+FC ，证明见解析；（3）AF=EF+2DF ，证明见解析．【解析】【分析】（1）可设∠BAD＝∠CAD＝α，∠AEC＝∠ACE＝β，在△ACE中，根据三角形内角和可得2α＋60＋2β＝180°，从而有α＋β＝60°，即可得出∠DFC的度数；（2）在EC上截取EG＝CF，连接AG，证明△AEG≌△ACF，然后再证明△AFG为等边三角形，从而可得出EF＝EG＋GF＝AF＋FC；（3）在AF上截取AG＝EF，连接BG，BF，证明方法类似（2），先证明△ABG≌△EBF，再证明△BFG为等边三角形，最后可得出结论．【详解】解：（1）∵AB=AC，AD为BC边上的中线，∴可设∠BAD＝∠CAD＝α，又△ABE为等边三角形，∴AE=AB=AC，∠EAB=60°，∴可设∠AEC＝∠ACE＝β，在△ACE中，2α＋60°＋2β＝180°，∴α＋β＝60°，∴∠DFC=α＋β＝60°；（2）EF=AF+FC，证明如下：∵AB=AC，AD为BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠FDC=90°，∵∠CFD＝60°，则∠DCF=30°，∴CF＝2DF，在EC上截取EG＝CF，连接AG，又AE=AC，∴∠AEG=∠ACF，∴△AEG≌△ACF（SAS）,∴∠EAG＝∠CAF，AG＝AF，又∠CAF=∠BAD，∴∠EAG=∠BAD，∴∠GAF＝∠BAD+∠BAG=∠EAG+∠BAG=∠60°，∴△AFG为等边三角形，∴EF＝EG＋GF＝AF＋FC，即EF=AF+FC；（3）补全图形如图所示，结论：AF=EF+2DF．证明如下：同（1）可设∠BAD＝∠CAD＝α，∠ACE＝∠AEC＝β，∴∠CAE＝180°－2β，∴∠BAE＝2α＋180°－2β＝60°，∴β－α＝60°，∴∠AFC=β－α＝60°，又△ABE为等边三角形，∴∠ABE=∠AFC=60°，∴由8字图可得：∠BAD＝∠BEF，在AF上截取AG＝EF，连接BG，BF，又AB=BE，∴△ABG≌△EBF（SAS），∴BG＝BF，又AF垂直平分BC，∴BF=CF，∴∠BFA=∠AFC=60°，∴△BFG为等边三角形，∴BG=BF，又BC⊥FG，∴FG=BF=2DF，∴AF＝AG＋GF＝BF＋EF＝2DF＋EF．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解决问题的关键是常用辅助线构造全等三角形，属于中考常考题型．7．（1）HL；（2）见解析；（3）如图②，见解析；△DEF就是所求作的三角形，△DEF和△ABC不全等．【解析】【分析】（1）根据直角三角形全等的方法“HL”证明；（2）过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，根据等角的补角相等求出∠CBG=∠FEH，再利用“角角边”证明△CBG和△FEH全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FH，再利用“HL”证明Rt△ACG和Rt△DFH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等；（3）以点C为圆心，以AC长为半径画弧，与AB相交于点D，E与B重合，F与C重合，得到△DEF与△ABC不全等；（4）根据三种情况结论，∠B不小于∠A即可．【详解】（1）在直角三角形中一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等运用的是HL．（2）证明：如图①，分别过点C、F作对边AB、DE上的高CG、FH，其中G、H为垂足．∵∠ABC、∠DEF都是钝角∴G、H分别在AB、DE的延长线上．∵CG⊥AG，FH⊥DH，∴∠CGA＝∠FHD＝90°．∵∠CBG＝180°－∠ABC，∠FEH＝∠180°－∠DEF，∠ABC＝∠DEF，∴∠CBG＝∠FEH．在△BCG和△EFH中，∵∠CGB＝∠FHE，∠CBG＝∠FEH，BC＝EF，∴△BCG≌△EFH．∴CG＝FH．又∵AC＝DF．∴Rt△ACG≌△DFH．∴∠A＝∠D．在△ABC和△DEF中，∵∠ABC＝∠DEF，∠A＝∠D，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF．（3）如图②，△DEF就是所求作的三角形，△DEF和△ABC不全等．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，应用与设计作图，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，阅读量较大，审题要认真仔细．8．探究：30；（2）拓展：20°；（3）应用：120【解析】【分析】（1）利用直角三角形的性质依次求出∠A，∠ACD即可；（2）利用直角三角形的性质直接计算得出即可；（3）利用三角形的外角的性质得出结论，直接转化即可得出结论．【详解】（1）在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝60°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠A＝30°；故答案为：30，（2）∵BE⊥CP，∴∠BEC＝90°，∵∠CBE＝70°，∴∠BCE＝90°﹣∠CBE＝20°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠BCE＝70°，∵AD⊥CP，∴∠CAD＝90°﹣∠ACD＝20°；（3）∵∠ADP是△ACD的外角，∴∠ADP＝∠ACD+∠CAD＝60°，同理，∠BEP＝∠BCE+∠CBE＝60°，∴∠CAD+∠CBE+∠ACB＝∠CAD+∠CBE+∠ACD+∠BCE＝（∠CAD+∠ACD）+（∠CBE+∠BCE）＝120°，故答案为120．【点睛】此题是三角形的综合题，主要考查了直角三角形的性质，三角形的外角的性质，垂直的定义，解本题的关键是充分利用直角三角形的性质：两锐角互余，是一道比较简单的综合题．9．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）当AC=2BD时，对于满足条件的任意点N，AN=CP始终成立，证明见解析．【解析】【分析】（1）由三角形的内角和定理可求∠ACN=∠AMC=135°-∠ACM；（2）过点N作NE⊥AC于E，由“AAS”可证△NEC≌△CDM，可得NE=CD，由三角形面积公式可求解；（3）过点N作NE⊥AC于E，由“SAS”可证△NEA≌△CDP，可得AN=CP．【详解】（1）∵∠BAC=45°，∴∠AMC=180°﹣45°﹣∠ACM=135°﹣∠ACM ．∵∠NCM=135°，∴∠ACN=135°﹣∠ACM ，∴∠ACN=∠AMC ；（2）过点N 作NE ⊥AC 于E ，∵∠CEN=∠CDM=90°，∠ACN=∠AMC ，CM=CN ，∴△NEC ≌△CDM （AAS ），∴NE=CD ，CE=DM ；∵S 112=AC•NE ，S 212=AB•CD ， ∴12S AC S AB=；（3）当AC=2BD 时，对于满足条件的任意点N ，AN=CP 始终成立，理由如下：过点N 作NE ⊥AC 于E ，由（2）可得NE=CD ，CE=DM ．∵AC=2BD ，BP=BM ，CE=DM ，∴AC ﹣CE=BD+BD ﹣DM ，∴AE=BD+BP=DP ．∵NE=CD ，∠NEA=∠CDP=90°，AE=DP ，∴△NEA ≌△CDP （SAS ），∴AN=PC ．【点睛】本题三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，三角形面积公式等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．10．（1）①详见解析；②60°；③AD BE =；（2）①90°；②2AE BE CM =+【解析】【分析】（1）易证∠ACD ＝∠BCE ，即可求证△ACD ≌△BCE ，根据全等三角形对应边相等可求得AD ＝BE ，根据全等三角形对应角相等即可求得∠AEB 的大小；（2）易证△ACD ≌△BCE ，可得∠ADC ＝∠BEC ，进而可以求得∠AEB ＝90°，即可求得DM ＝ME ＝CM ，即可解题．【详解】解：（1）①证明：∵ACB ∆和DCE ∆均为等边三角形，∴AC CB =，CD CE =，又∵60ACD DCB ECB DCB ∠+∠=∠+∠=︒，∴ACD ECB ∠=∠，∴()ADC BEC SAS ∆∆≌．②∵CDE ∆为等边三角形，∴60CDE ∠=︒．∵点A 、D 、E 在同一直线上，∴180120ADC CDE ∠=︒-∠=︒，又∵ADC BEC ∆∆≌，∴120ADC BEC ∠=∠=︒，∴1206060AEB ∠=︒-︒=︒．③AD BE =ADC BEC ∆∆≌，∴AD BE =．故填：AD BE =；（2）①∵ACB ∆和DCE ∆均为等腰直角三角形，∴AC CB =，CD CE =，又∵90ACB DCE ∠=∠=︒，∴ACD DCB ECB DCB ∠+∠=∠+∠，∴ACD ECB ∠=∠，在ACD ∆和BCE ∆中，AC CB ACD ECB CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴E ACD BC ∆∆≌，∴ADC BEC ∠∠=．∵点A 、D 、E 在同一直线上，∴180********ADC BEC CDE ∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴1351354590AEB CED ∠=︒-∠=︒-︒=︒．②∵CDA CEB ∆∆≌，∴BE AD =．∵CD CE =，CM DE ⊥，∴DM ME =．又∵90DCE ∠=︒，∴2DE CM =，∴2AE AD DE BE CM =+=+．故填：①90°；②2AE BE CM =+．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，本题中求证△ACD ≌△BCE 是解题的关键．11．（1）①11m n =⎧⎨=⎩；②42≤a ＜54；（2）m=2n 【解析】【分析】（1）①构建方程组即可解决问题；②根据不等式即可解决问题；（2）利用恒等式的性质，根据关系式即可解决问题．【详解】解：（1）①由题意得()088m n n ⎧--=⎨=⎩，解得11m n =⎧⎨=⎩， ②由题意得()()()()222424432464p p p p p p p p a ⎧+-+->⎪⎨+-+-≤⎪⎩，解不等式①得p ＞-1．解不等式②得p≤1812a -， ∴-1＜p≤1812a -， ∵恰好有3个整数解，∴2≤1812a -＜3． ∴42≤a ＜54；（2）由题意：（mx+ny ）（x+2y ）=（my+nx ）（y+2x ），∴mx 2+（2m+n ）xy+2ny 2=2nx 2+（2m+n ）xy+my 2，∵对任意有理数x ，y 都成立，∴m=2n ．【点睛】本题考查一元一次不等式、二元一次方程组、恒等式等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．12．（1）∠OAD=∠ODA=45°；（2）证明见解析；（3）18．【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可求解；（2）通过“ASA ”可证得△ODB ≌△OAP ，进而可得BO=OP ；（3）过点P 作PF ⊥x 轴于点F ，延长FP 交BC 于N ，过点A 作AQ ⊥BC 于Q ，由“AAS ”可证△OBM ≌△OPF ，可得PF=BM=2，OF=OM=4，由面积和差关系可求四边形BOPC 的面积．【详解】（1）∵点A 的坐为（2，0），点D 的坐标为（0，-2），∴OA=OD ，∵∠AOD=90°，∴∠OAD=∠ODA=45°；（2）∵∠BOE=∠AOD=90°，∴∠BOD=∠AOP ，∵∠ABC=∠ACB=45°，∴∠BAC=90°，AB=AC ，∵∠OAD=∠ODA=45°，∴∠ODB=135°=∠OAP ，在△ODB 和△OAP 中，BOD AOP OD OAODB OAP ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△ODB ≌△OAP （ASA ），∴BO=OP ；（3）如图，过点P 作PF ⊥x 轴于点F ，延长FP 交BC 于N ，过点A 作AQ ⊥BC 于Q ，∵BC ∥x 轴，AQ ⊥BC ，PF ⊥x 轴，∴AQ ⊥x 轴，PN ⊥BC ，∠AOM=∠BMO=90°，∴点Q 横坐标为2，∵∠BAC=90°，AB=AC ，AQ ⊥BC ，∴BQ=QC ，∵点B 的标为（-2，-4），∴BM=2，OM=4，BQ=4=QC ，∵PF ⊥x 轴，∴∠OFP=∠OMB=90°，在△OBM 和△OPF 中，BOM POF BMO OFP BO PO ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△OBM ≌△OPF （AAS ），∴PF=BM=2，OF=OM=4，∵BC ∥x 轴，AQ ⊥x 轴，NF ⊥x 轴，∴OM=AQ=FN=4，∴PN=2，∵∠PNC=90°，∠ACB=45°，∴∠ACB=∠CPN=45°，∴CN=PN=2，∵四边形BOPC 的面积=S △OBM +S 梯形OMNP +S △PNC ，∴四边形BOPC 的面积=12×2×4+12×4×（2+4）+12×2×2=18．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、三角形的面积公式等知识，难度较大，添加恰当的辅助线构造全等三角形是解本题的关键．13．（1） 122°；（2）12BEC α∠=；（3）01902BQC A ；（4）119，29 ；【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和角平分线的定义；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用A ∠与1∠表示出2∠，再利用E ∠与1∠表示出2∠，于是得到结论；（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出EBC ∠与ECB ∠，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；（4）根据（1），（3）的结论可以得出∠BPC 的度数；根据（2）的结论可以得到∠R 的度数．【详解】解：（1）BP 、CP 分别平分ABC ∠和ACB ∠，12PBC ABC ∴∠=∠，12PCB ACB ∠=∠， 180()BPC PBC PCB ∴∠=︒-∠+∠11180()22ABC ACB =︒-∠+∠， 1180()2ABC ACB =︒-∠+∠， 1(180180)2A =︒-︒-∠， 1180902A =-︒+︒∠， 9032122，故答案为：122︒；（2）如图2示，CE 和BE 分别是ACB ∠和ABD ∠的角平分线，112ACB ∴∠=∠，122ABD ∠=∠，又ABD ∠是ABC ∆的一外角，ABD A ACB ∴∠=∠+∠，112()122A ABC A ∴∠=∠+∠=∠+∠， 2∠是BEC ∆的一外角，112111222BEC A A α∴∠=∠-∠=∠+∠-∠=∠=；（3）1()2QBC A ACB ∠=∠+∠，1()2QCB A ABC ∠=∠+∠， 180BQC QBC QCB ∠=︒-∠-∠，11180()()22A ACB A ABC =︒-∠+∠-∠+∠， 11180()22A A ABC ACB =︒-∠-∠+∠+∠，结论1902BQC A ∠=︒-∠．（4）由（3）可知，119090645822BQCA ，再根据（1），可得180()BPCPBC PCB 1118022QBC QCB1180902Q 118090582119；由（2）可得：11582922R Q ;故答案为：119，29．【点睛】本题考查了三角形的外角性质与内角和定理，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．14．（1）证明见解析；（2）DE ＝BD ＋CE ；（3）B(1，4)【解析】【分析】（1）证明△ABD ≌△CAE ，根据全等三角形的性质得到AE=BD ，AD=CE ，结合图形解答即可；（2）根据三角形内角和定理、平角的定义证明∠ABD=∠CAE ，证明△ABD ≌△CAE ，根据全等三角形的性质得到AE=BD ，AD=CE ，结合图形解答即可；（3）根据△AEC ≌△CFB ，得到CF=AE=3，BF=CE=OE-OC=4，根据坐标与图形性质解答．【详解】（1）证明：∵BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，∴∠ADB ＝∠CEA ＝90°∵∠BAC ＝90°∴∠BAD ＋∠CAE ＝90°∵∠BAD ＋∠ABD ＝90°∴∠CAE ＝∠ABD∵在△ADB 和△CEA 中ABD CAE ADB CEA AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADB ≌△CEA （AAS ）∴AE ＝BD ，AD ＝CE∴DE ＝AE ＋AD ＝BD ＋CE即：DE ＝BD ＋CE（2）解：数量关系：DE ＝BD ＋CE理由如下：在△ABD 中，∠ABD=180°-∠ADB-∠BAD ，∵∠CAE=180°-∠BAC-∠BAD ，∠BDA=∠AEC ，∴∠ABD=∠CAE ，在△ABD 和△CAE 中，ABD CAE BDA AEC AB CA ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ABD ≌△CAE （AAS ）∴AE=BD ，AD=CE ，∴DE=AD+AE=BD+CE ；（3）解：如图，作AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥x 轴于F ，由（1）可知，△AEC ≌△CFB ，∴CF=AE=3，BF=CE=OE-OC=4，∴OF=CF-OC=1，∴点B 的坐标为B （1，4）．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．15．（1）证明见解析；（2）①120BDC ∠=︒；②ME BD =，理由见解析；③ 7.5°或15°或82.5°或150°【解析】【分析】（1）利用线段的垂直平分线的性质即可证明；（2）①利用SSS 证得△ADC ≌△BDC ，可求得∠ACD=∠BCD=45°，∠CAD=∠CBD=15°，即可解题；②连接MC ，易证△MCD 为等边三角形，即可证明△BDC ≌△EMC 即可解题；③分EN=EC 、EN=CN 、CE=CN 三种情形讨论，画出图形，利用等腰三角形的性质即可求解．【详解】（1）∵CB=CA ，DB=DA ，∴CD 垂直平分线段AB ，∴CD ⊥AB ；（2）①在△ADC 和△BDC 中，BC AC CD CD BD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△BDC （SSS ），∴∠ACD=∠BCD=12∠BCA=45°，∠CAD=∠CBD=15°， ∴∠BDC=180︒-45°-15°=120°；②结论：ME=BD ，理由：连接MC ，∵AC BC =，90ACB ∠=︒，∴∠CAB=∠CBA=45°，∵∠CAD=∠CBD=15°，∴∠DBA=∠DAB=30°，∴∠BDE=30°+30°=60°，由①得∠BDC=120°，∴∠CDE=60°，∵DC=DM ，∠CDE=60°，∴△MCD 为等边三角形，∴CM=CD ，∵EC=CA=CB ，∠DMC=60°，∴∠E=∠CAD=∠CBD=15°，∠EMC=120°，在△BDC 和△EMC 中，15120CBD E BDC EMC CD CM ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△BDC ≌△EMC （AAS ），∴ME=BD ；③当EN=EC 时，∠1152EN C ︒==7.5°或∠2EN C =180152︒-︒=82.5°；当EN=CN 时，∠3EN C =180215︒-⨯︒=150°；当CE=CN 时，点N 与点A 重合，∠CNE=15°，所以∠CNE的度数为7.5°或15°或82.5°或150°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、等腰三角形的性质和判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．16．（1）见解析；（2）仍然成立，见解析【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质和互补等对边四边形的定义可利用SAS证明△ABD≌△BAC，可得∠ADB=∠BCA，从而可推出∠ADB=∠BCA=90°，然后在△ABE中，根据三角形的内角和定理和直角三角形的性质可得∠ABD=12∠AEB，进一步可得结论；（2）如图3所示：过点A、B分别作BD的延长线与AC的垂线，垂足分别为G，F，根据互补等对边四边形的定义可利用AAS证明△AGD≌△BFC，可得AG=BF，进一步即可根据HL证明Rt△ABG≌Rt△BAF，可得∠ABD=∠BAC，由互补等对边四边形的定义、平角的定义和四边形的内角和可得∠AEB+∠DHC=180°，进而可得∠AEB=∠BHC，再根据三角形的外角性质即可推出结论．【详解】（1）证明：∵ AE=BE，∴∠EAB=∠EBA，∵四边形ABCD是互补等对边四边形，∴AD=BC，在△ABD和△BAC中，AD=BC，∠DAB=∠CBA，AB=BA，∴△ABD≌△BAC(SAS)，∴∠ADB=∠BCA，又∵∠ADB+∠BCA=180°，∴∠ADB=∠BCA=90°，在△ABE中，∵∠EAB=∠EBA=12（180°−∠AEB）=90°−12∠AEB，∴∠ABD=90°−∠EAB=90°−(90°−12∠AEB)=12∠AEB，。

数据的种类分布情况

数据的分析从总体中抽取样本，收集测定的数据，这些数据总是参差不齐的，即具有散差。

我们需要对收集的数据进行整理和分析，然后才能对总体作出推测和判断。

一、数据的种类数据大体可以分为计量值和计数值二种。

所谓计数值数据，是指1，2，3，……这种非连续性取值的数据，如一批产品的不合格品数，缺陷的个数以及工厂的事故发生件数等。

把不合格数用全部产品所除得到的不合格率，仍是计数值。

而计量值数据，是指一些可以连续取值的数据。

如钢材的厚度、抗拉强度，零件的尺寸等测定值都属于计量值数据。

计量值与计数值数据差别，决定了数据所反映的统计的性质不同，进而数据的处理方法也有变化。

例如，计量数据属于连续概率分布，最典型的使正态分布；而计数值数据属于离散概率分布，最典型的是二项分布和泊松分布。

二、数据的分布即时在同样的条件下制造的产品，其质量都会有差别，故我们收集到的数据总是大小不等的，称这种数据的不均一性为具有散差。

如果把数据控制在一定的范围哪，数据间的散差就会有某种规律性，我们称之为分布。

可以构造频数分布来了解分布状态。

们如下图所示，为某一个样本所反映的频数分布图。

（相当于直方图）从两个图可以看出两个分布的不同，也很容易看出两个样本的差别，进而反映了总体的分布状况。

三、数据分布的定量表示上面的频数直方图，可以用来观察数据的大致离散情况即分布的形状，但是得不到数量方面的信息。

特别是比较两个以上的分布时，尽管可以凭视觉观察出分布状态上的差异，却不能定量地求出他们的差别。

如果能把分布状态的特性予以数量化，就便于比较。

一般需要有表示数据整体即分布中心位置（中心趋向）和离散程度的尺度。

前者可以用平均值，后者可以用标准偏差。

有时，还需要从数量上表示分布状态的偏斜程度（可用偏斜度）以及表示分布峰顶的陡峭程度（可用陡度） 1．中心位置的表示表示中心位置的量有平均值、中位值、最多值、中值以及众数等。

最常使用平均值。

平均值：各个测定值的总和除以测定值的个数，称为平均值（算术平均值），用表示X 。

八年级数学上册第六章数据的分析中考方差新意多同步辅导素材 (新版)北师大版

中考方差新意多
一、数据缺失题
分析：本题表格中缺失了丙同学的成绩和五个成绩的方差，首先根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案.
解：根据题意，得80×5-（81+79+80+82）=78，
故选C．
二、新定义题
例2统计学规定：某次测量得到n个结果x1，x2，…，x n．当函数y=(x−x1)2+(x−x2)2+…+(x−x n)2取最小值时，对应x的值称为这次测量的“最佳近似值”．若某次测量得到5个结果为9.8，10.1，10.5，10.3，9.8，则这次测量
分析：新定义的最佳近似值计算公式与方差的计算公式非常相似，根据方差的意义，要取得最佳近似值，需要x1，x2，…，x n与x尽可能的接近，所以x应是所有数字的平均数.
故填10.1.。

初二数学高效课堂试卷答案

一、选择题1. 下列各数中，不是正数的是（）A. 0.01B. -1C. 3D. -0.5答案：B解析：正数是大于零的数，故选项B不是正数。

2. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. 1.2B. -0.3C. -1.5D. 0.9答案：B解析：绝对值表示一个数与零的距离，故绝对值最小的是-0.3。

3. 已知a、b是实数，且a+b=0，那么a、b互为（）A. 相等B. 相反数C. 相邻整数D. 同号答案：B解析：当a+b=0时，a、b互为相反数。

4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x^2B. y=2xC. y=1/xD. y=x+1答案：C解析：反比例函数的一般形式为y=k/x（k≠0），故选项C是反比例函数。

5. 已知直角三角形的一条直角边长为3cm，斜边长为5cm，那么另一条直角边长是（）A. 4cmB. 2cmC. 3cmD. 5cm答案：B解析：根据勾股定理，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即3^2+b^2=5^2，解得b=2cm。

二、填空题1. （3/4）的倒数是______。

答案：4/3解析：一个数的倒数等于1除以这个数，故（3/4）的倒数是4/3。

2. 已知a、b是实数，且a^2+b^2=1，那么|a|+|b|的最大值是______。

答案：√2解析：由柯西不等式，有|a|+|b|≤√(a^2+b^2)，代入a^2+b^2=1，得|a|+|b|≤√1=1，故最大值为√2。

3. 下列各数中，有理数有______个。

答案：无穷多个解析：有理数包括整数、分数和有限小数、无限循环小数，故有理数有无穷多个。

4. 已知a、b是实数，且a^2+b^2=0，那么a、b互为______。

答案：相等解析：由柯西不等式，有a^2+b^2≥0，当a^2+b^2=0时，a、b必须同时为0，故互为相等。

5. 已知一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，那么AB的长度的平方是______。

BS北师版初二八年级数学上册第一学期同步课堂补习练习题作业第六章数据的分析 (全章分课时)

第六章数据的分析6.1 平均数1、某市2003年底总人口700万人，该数字说明全市人口（）A、在年内发展的总规模B、在统计时点的总规模C、在年初与年末间隔内发展的总规模D、自年初至年末增加的总规模2、甲、乙两组工人的平均日产量分别为18件和15件。

若两组工人的平均日产量不变，但是甲组工人数占两组工人总数的比重上升，则两组工人总平均日产量会（）A、上升B、下降C、不变D、可能上升，也可能下降3、出现次数最多的那个标志值是（）A、众数B、中位数C、算术平均数D、几何平均数4、权数对平均数的影响作用取决于（）A、各组标志值的大小 C、各组的次数多少B、总体单位总量 D、各组次数在总体单位总量中的比重5、若某总体次数分布呈轻微左偏分布，则（）A、X＞Me＞MoB、X＜Me＜MoC、X＞Mo＞MeD、X＜Mo＜Me6、若各个变量值都扩大2倍，而频数都减少为原来的1/3，则平均数（）A、扩大2倍B、减少1/3C、不变D、不能预期平均数的变化7、企业职工消费支出，年支出6000元人数最多，平均年支出为5500元，该企业职工消费支出分布属于（）A、左偏分布B、右偏分布C、对称分布D、J型分布6.2 中位数与众数1.在樱桃采摘园，五位游客每人各采摘了一袋樱桃，质量分别为（单位：千克）：5，2，3，5，5，则这组数据的平均数和中位数分别为（）A．4，3 B．3，5 C．4，5 D．5，5A．22 B．89 C．92 D．96A．1.65，1.70 B．1.70，1.65 C．1.70，1.70 D．3，54.众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，135．这组数据的众数和中位数分别是．6.3 从统计图分析数据的集中趋势1.为了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；（3）如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每个教师最多只能辅导本组的20名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师？2、某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜600个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下了10个成熟的西瓜，称重如下：（1）这10个西瓜的平均质量是千克.（2）根据计算结果你估计这亩地的西瓜产量约是千克. 3、某校在一次考试中，甲乙两班学生的数学成绩统计如下：请根据表格提供的信息回答下列问题：（1）甲班众数为分，乙班众数为分，从众数看成绩较好的是班；（2）甲班的中位数是分，乙班的中位数是分；器蹈法画组别（3）若成绩在80分以上为优秀，则成绩较好的是班；（4）甲班的平均成绩是分，乙班的平均成绩是分，从平均分看成绩较好的是班. 4、甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，成绩如图：（1）请计算甲、乙两入射靶的平均成绩各是多少? （2）请说出甲、乙两入射靶的中位数各是多少? （3）请说出甲、乙两人射靶的众数各是多少?（4）如果你是教练，将选谁去参加比赛?说说你的理由.5、小明调查了班级里20位同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了下面的统计图.（1）在这20位同学中，本学期计划购买课外书的花费的众数是多少？（2）计算这20位同学计划购买课外书的平均花费是多少？你是怎么计算的？6、某题（满分为5分）的得分情况如右图，计算此题得分的众数、中位数和平均数。