高一数学点到直线的距离1学案

合集下载

高一数学第10课时《点到直线的距离(1)教案(苏教版)必修2

训练（06）及参考范文1.书面表达（满分25分）某国际网站提供个人闲置物品交换服务。

现在，你打算通过该网站将自己的一件闲置物品与他人交换（exchange）。

请你用英文在该网站上发帖，发布物品交换信息。

内容应包括：·你将拿出什么物品进行交换·具体介绍该物品·你希望换回什么物品·请愿意交换的朋友给你留言注意：（1）词数100左右；（2）格式不限；（3）文中不得使用考生真实姓名和学校名称。

2.书面表达 (30分)假定你是李华。

你班同学决定为小明举办生日聚会。

请你写信邀请外教Susan参加，要点包括：⒈时间：周五晚8点至9点⒉地点：学生俱乐部⒊内容：生日歌、蛋糕、游戏等⒋要求：备小礼物注意：⒈词数100左右，开头语已为你写好；⒉可以适当增加细节，以便行文连贯；⒊答案必须写在答题卡相应的位置上。

Hi, Susan,We’re throwing a surprise party for Xiaoming’s birthday.【参考范文】_____________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________Regards,Li Hua【参考范文】Dear Sir or Madam,I’m Li Hua, a middle school student from China. I read the announcement of the summer camp that you have posted on the Internet and I am interested in it. I know that you welcome students from different countries and I’d like to take part in it. I’ve been learning English for 10 years, and I speak fluent English. What is more, I’ll be able to tell students from other countries about China and learn about their countries as well. I hope I will be accepted as a member of your summer camp. Looking forward to your reply!Regards,Li Hua推荐素材阅读下面的短文，然后按照要求写一篇重50词左右的英语短文。

点到直线的距离的教案

点到直线的距离的教案教案标题：点到直线的距离的教案教案目标：1. 理解点到直线的距离的概念和计算方法。

2. 掌握使用坐标系计算点到直线的距离的技巧。

3. 能够应用点到直线的距离的概念解决实际问题。

教学资源：1. 白板、黑板或投影仪。

2. 教学PPT或教学素材。

3. 学生练习册或作业本。

教学步骤：引入活动：1. 使用一张图片或实际物体，让学生观察并描述点到直线的距离。

2. 引导学生思考点到直线的距离的概念，并与学生进行讨论。

知识讲解：1. 介绍点到直线的距离的定义，并与学生一起探讨如何计算点到直线的距离。

2. 解释使用坐标系计算点到直线的距离的方法，并通过示例演示计算过程。

示范练习：1. 在白板上绘制一个坐标系，并给出一条直线的方程。

2. 随机选择一个点，让学生使用计算公式计算该点到直线的距离。

3. 逐步引导学生完成计算过程，并解答学生可能遇到的问题。

合作探究：1. 将学生分成小组，每组选择一个直线方程和一个点的坐标。

2. 学生通过合作讨论和计算，互相检查答案并解释计算过程。

3. 每个小组选择一组问题，向全班展示他们的计算结果和解题思路。

拓展应用：1. 给学生一些实际问题，让他们运用点到直线的距离的概念解决问题，如建筑设计、地理测量等。

2. 引导学生思考如何应用点到直线的距离的概念解决更复杂的问题，并鼓励他们尝试解决。

总结回顾：1. 对本节课所学内容进行总结，并强调点到直线的距离的重要性和应用。

2. 回答学生提出的问题，并解释可能存在的困惑或误解。

3. 鼓励学生在课后继续练习和应用点到直线的距离的知识。

评估与反馈：1. 布置一些练习题或作业，以检验学生对点到直线的距离的理解和应用能力。

2. 对学生的作业进行评估，并提供及时的反馈和指导。

教学延伸：1. 鼓励学生进一步研究点到直线的距离的相关知识，并进行更深入的探究。

2. 提供一些拓展资源，如相关的视频、教学网站等，供学生自主学习和探索。

教学注意事项：1. 确保学生理解点到直线的距离的概念和计算方法。

数学高中点到线的距离教案

数学高中点到线的距离教案
教学重点：点到线的距离的计算方法。

教学难点：理解点到线的距离的概念。

教学准备：
1. 教师准备好教案、教材、黑板、彩色粉笔等教学工具。

2. 学生准备好尺子或者直尺等测量工具。

教学步骤：
一、导入新知识（5分钟）
1. 引导学生思考：如何理解点到线的距离？
2. 导入本节课的新知识点：点到线的距离。

二、讲解点到线的距离的定义和计算方法（10分钟）
1. 讲解点到线的距离的概念。

2. 讲解点到线的距离的计算方法，包括垂直距离的计算和点到线段的距离的计算。

三、练习点到线的距离计算（15分钟）
1. 带领学生做几个简单的点到线的距离计算题。

2. 让学生自己尝试做一些练习题，巩固所学知识。

四、总结和提高（5分钟）
1. 总结本节课的重点和难点。

2. 对学生的表现进行评价，鼓励学生继续努力。

五、作业布置（5分钟）
1. 布置相关的点到线的距离计算题目作业。

2. 鼓励学生复习本节课所学内容，准备下节课的学习。

点到直线的距离导学案

3.3.3《点到直线的距离》学习目标(1) 记住点到直线的距离公式。

A ++层学生可通过课本P106-107的内容了解公式的推导过程。

(2) 会用点到直线的距离公式求点到直线的距离。

(3) 会用点到直线的距离公式求两条平行直线的距离。

重点与难点: 点到直线的距离公式的记忆与应用预习课本P107---109回答如下问题1、怎样做出点P 到直线L 的距离？请在下图中做出：2、怎样做出两条平行线之间的距离？3、已知点P （x 0， y 0）、直线L ：0Ax By C ++=，则点P （x 0， y 0）到直线L ：0Ax By C ++= 的距离公式为0022Ax By C A B d +++= , 你能抓住其特点，将其记住吗？4、阅读例5、6后，你能利用点到直线的距离公式求点到直线的距离了吗？5、阅读例7后，你能利用点到直线的距离公式求两条平行直线的距离了吗？试一试：求下列各题中点到直线的距离1、P(2 , 3), L:x=72、P(2 , 3), L:y=93、P(2 , 3), L: 50x y -+=求下列各题中两条平行直线之间的距离1、L1：50y+=L2：60y-=2、L1：50x y-+=L2：60x y--=我的疑问请将自我学习过程中的疑问写在此处，以便在上课时提出。

探究题已知两条直线的方程为L1：10Ax By C++=, L2：20Ax By C++=求证：两条直线的距离为1222C CA B d-+ =.本堂小结：课后作业：课本P110 A9、10、B2、4.。

点到直线的距离教案

点到直线的距离教案教案标题：点到直线的距离教案教学目标：1. 了解点到直线的距离的概念和计算方法。

2. 能够应用点到直线的距离的概念解决实际问题。

3. 发展学生的逻辑思维和解决问题的能力。

教学准备：1. 教师准备：教学课件、白板、黑板笔、直尺、计算器等。

2. 学生准备：笔记本、铅笔、直尺、计算器等。

教学过程：引入：1. 教师通过展示一张图片，上面有一条直线和一个点，引导学生思考如何确定该点到直线的距离。

2. 引导学生回顾直线的定义和点的定义，让学生讨论点到直线的距离的概念。

探究：1. 教师通过示范，向学生介绍点到直线的距离的计算方法，并解释其中的数学原理。

2. 教师给学生提供一些练习题，让学生尝试计算点到直线的距离，并在黑板上解答。

实践：1. 学生分组进行小组讨论，解决一些应用问题，例如：一个飞机从一个点出发，以一定的角度和速度飞行，如何确定其到达某条直线的距离。

2. 学生展示自己的解答过程和答案，进行讨论和交流。

拓展：1. 学生通过计算器和数学软件等工具，进一步探究点到直线的距离的计算方法。

2. 学生尝试解决更复杂的问题，例如：给定一个平面上的点和一条直线，如何确定与该点距离最近的直线上的点。

总结：1. 教师对本节课的内容进行总结，并强调点到直线的距离在实际生活中的应用价值。

2. 教师鼓励学生继续探索和应用点到直线的距离的知识，并提供相关参考资料。

作业：1. 布置相关的课后作业，包括计算题和应用题，巩固学生对点到直线的距离的理解和计算能力。

2. 鼓励学生自主学习，寻找更多与点到直线的距离相关的问题，并尝试解决。

教学反思：1. 教师对本节课的教学效果进行评估，总结教学经验和不足之处，并进行反思。

2. 教师根据学生的学习情况，调整教学策略和方法，以更好地促进学生的学习。

点到直线的距离教案（精选2篇）

点到直线的距离教案（精选2篇）点到直线的距离篇1一. 教学目标1.教材分析⑴ 教学内容《点到直线的距离》是全日制普通高级中学教科书(必修·人民教育出版社)第二册(上),“§7.3两条直线的位置关系”的第四节课,主要内容是点到直线的距离公式的推导过程和公式应用.⑵ 地位与作用本节对“点到直线的距离”的认识,是从初中平面几何的定性作图,过渡到了解析几何的定量计算,其学习平台是学生已掌握了直线倾斜角、斜率、直线方程和两条直线的位置关系等相关知识.对“点到直线的距离”的研究,为以后直线与圆的位置关系和圆锥曲线的进一步学习奠定了基础,具有承前启后的重要作用.2.学情分析高二年级学生已掌握了三角函数、平面向量等有关知识,具备了一定的利用代数方法研究几何问题的能力.根据我校学生基础知识较扎实、思维较活跃,但处理抽象问题的能力还有待进一步提高的学习现状和认知特点,本课采用类比发现式教学法.3.教学目标依据上面的教材分析和学情分析,制定如下教学目标.⑴ 知识技能① 理解点到直线的距离公式的推导过程;② 掌握点到直线的距离公式;③ 掌握点到直线的距离公式的应用.⑵ 数学思考① 通过点到直线的距离公式的探索和推导过程,渗透算法的思想;② 通过自学教材上利用直角三角形的面积公式的证明过程,培养学生的数学阅读能力;③ 通过灵活应用公式的过程,提高学生类比化归、数形结合的能力.⑶ 解决问题① 通过问题获得数学知识,经历“发现问题—提出问题—解决问题”的过程;② 由探索点到直线的距离,推广到探索点到直线的距离的过程,使学生体会从特殊到一般、由具体到抽象的数学研究方法.⑷ 情感态度结合现实模型,将教材知识和实际生活联系起来,使学生感受数学的实用性,有效激发学生的学习兴趣.点到直线的距离教案篇2教学目标:1.让学生理解点到直线距离公式的推导和掌握点到直线距离公式及其应用,会用点到直线距离求两平行线间的距离.2.培养学生观察、思考、分析、归纳等数学能力,数形结合、化归(或转化)、特殊到一般的数学思想方法以及数学应用意识.3.让学生了解和感受探索问题的方法,以及用联系的观点看问题.在探索问题的过程中体验成功的喜悦.教学重点:点到直线距离公式及其应用.教学难点:点到直线距离公式的推导.教学方法:启发式讲解法、讨论法.教学工具:电脑多媒体.教学过程:一、提出问题多媒体显示实际的例子:某电信局计划年底解决本地区最后一个小区的电话通信问题.经过测量,若按照部门内部设计好的坐标图(即以电信局为原点),得知这个小区的坐标为p(-1,5),离它最近的只有一条线路通过,其方程为2x y 10=0.要完成这项任务,至少需要多长的电缆线?这个实际问题要解决,要转化成什么样的数学问题?学生得出就是求点到直线的距离.教师提出这堂课我们就来学习点到直线的距离,并板书写课题:点到直线的距离.二、解决问题多媒体显示:已知点p(x0,y0),直线 :ax by c=0,求点p到直线的距离.怎样求点到直线距离呢?学生应该很快能回答出,做垂线找垂足q,求线段pq的长度.怎样用点的坐标和直线方程求和表示点到直线距离呢?教师提示在解决问题时先可以考虑特殊情况,再考虑一般情况.学生提出平行于x轴和y轴的特殊情况.显示图形:板书:如何求 ?学生思考回答下列想法:思路一:过作于点,根据点斜式写出直线方程,由与联立方程组解得点坐标,然后利用两点距离公式求得.教师评价:此方法思路自然,但是运算繁琐.并多媒体展示求解过程.解:直线 : ,即由 ,说明:本过程只展示,不在课堂推导.教师提问:能否用其它方法,不求点q的坐标,求线段pq的长度?学生思考:放在三角形---特殊三角形---直角三角形中.教师提问:如何构造三角形?第三个顶点选在什么位置?学生思考:可能在直线与x轴的交点m或与y轴交点n,或过p点做x,y轴的平行线与直线的交点r、s.教师根据学生提出的点的位置作分析,求解过程的繁与简,最后决定方法.下列是学生可能提到的情况:思路二:在直角△pqm,或直角△pqn中,求边长与角(角与直线到直线角有关),用余弦值.思路三:在直角△pqr,或直角△pqs中,求边长与角(角与直线倾斜角有关,但分情况),用余弦值.思路四:在直角△prs中,求线段pr、ps、rs,利用等面积法(不涉及角和分情况),求得线段pq长.学生练习求解思路四.教师巡视,根据学生情况演示过程.解:设 , , ,, ; ,由 ,而说明:如果学生没有想到思路二、三,教师提示做课后思考作业题目.教师提问:①上式是由条件下得出,对成立吗?②点p在直线上成立吗?③公式结构特点是什么?用公式时直线方程是什么形式?由此推导出点p(x0,y0)到直线 :ax by c=0距离公式:教师继续引导学生思考,不构造三角形可以求吗?(在前面学习的向量知识中,有向量的模.由于在证明两直线垂直时已经用到向量知识,且也提出过直线的法向量的概念.)能否用向量知识求解呢?思路五:已知直线的法向量 ,则 , ,如何选取法向量?直线的方向向量 ,则法向量为 ,或 ,或其它.由师生一起分析得出取 = .教师板演:,,由于点q在直线上,所以满足直线方程 ,解得教师评析:向量是新教材内容,是一种很好的数学工具,和解析几何结合应用是现在新教材知识的交汇点.而且上述方法在今后解析几何与向量结合的题目中,用坐标联系转化是常用方法.三、公式应用练习:1.解决课堂提出的实际问题.(学生口答)2.求点p0(-1,2)到下列直线的距离 :①3x=2 ②5y=3 ③2x y=10 ④y=-4x 1练习选择:平行坐标轴的特殊直线,直线方程的非一般形式.练习目的:熟悉公式结构,记忆并简单应用公式.教师强调:直线方程的一般形式.例题:3.求平行线2x-7y 8=0和2x-7y-6=0的距离.教师提问:如何求两平行线间的距离?距离如何转化?学生回答:选其中一条直线上的点到另一条直线的距离.师生共同分析:点所在直线的任意性、点的任意性.学生自己练习,教师巡视.教师提问几个学生回答自己选取的点和直线以及结果.然后选择一种取任意点的方法进行板书.解:在直线2x-7y-6=0上任取点p(x0,y0),则2 x0-7 y0-6=0,点p(x0,y0)到直线2x-7y 8=0的距离是 .教师评述:本例题选取课本例题,但解法较多.除了选择直线上的点,还可以选取原点,求它到两条直线的距离,然后作和.或者选取直线外的点p,求它到两条直线的距离,然后作差.引申思考: 与两平行线间距离公式.四、课堂小结:(由学生总结)①&n② 数学思想方法:类比、转化、数形结合思想,特殊到一般的方法.③ 多角度考虑问题,一题多解.五、布置作业① 课本习题7.3的第13题----16题;② 总结写出点到直线距离公式的多种方法.说明:一、教材分析我主要从三方面:教材的地位和作用、教学目标分析、教学重点和难点来说明的。

高一数学教案：点到直线的距离公式教案

高一数学教案：点到直线的距离公式教案
【摘要】欢迎来到高一数学教案栏目，教案逻辑思路清晰，符合认识规律,培养学生自主学习习惯和能力。

因此小编在此为您编辑了此文：“高一数学教案：点到直线的距离公式教案”希望能为您的提供到帮助。

本文题目：高一数学教案：点到直线的距离公式教案
一、三维目标：
1、知识与技能：理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式;??
2、能力和方法：会用点到直线距离公式求解两平行线距离
3、情感和价值：认识事物之间在一定条件下的转化。

用联系的观点看问题
二、教学重点：点到直线的距离公式
教学难点：点到直线距离公式的理解与应用.
三、教学方法：学导式
教具：多媒体、实物投影仪。

高一数学必修二学案：17点到直线的距离

点到直线的距离学案班级学号姓名一、学习目标（1）让学生理解点到直线距离公式的推导和掌握点到直线距离公式及其应用,会用点到直线距离求两平行线间的距离；（2）通过将点到直线的距离转化为点到垂足的距离，培养数形结合、化归(或转化)的数学思想方法以及数学应用意识；（3）让学生了解和感受探索问题的方法,以及用联系的观点看问题.二、重点难点重点：点到直线距离公式及其应用.难点：点到直线距离公式的推导.三、课堂学习（一）问题情境问题：已知()1,3A -，()3,2B -，()6,1C -，()2,4D ，如何求四边形ABCD 的面积呢？分析：以点()3,4D -到直线AB ：34300x y -+=的距离为例，思考求点到直线的距离的方法.方法一：（基本步骤）第一步：；第二步：；第三步：；第四步： .方法二：（基本步骤）第一步：；第二步：；第三步：；第四步： .（二）公式推导一般地，对于直线)0,0(0:≠≠=++B A C By Ax l ，外一点),(00y x P ，如何求点P 到直线l 的距离？（三）数学建构一般地，对于直线)0,0(0:≠≠=++B A C By Ax l ，外一点),(00y x P ，点P 到直线l 的距离为 .（四）数学应用例1：求点)2,1(-P 到下列直线的距离：（1）0102=-+y x ；（2）23=x ．变式：求过点)2,1(-P ，且与原点的距离等于22的直线方程．例2：求两条平行线043=-+y x 和0962=-+y x 之间的距离．归纳：通过本题将问题一般化，对于任意两条平行直线1l ：01=++C By Ax ，2l ：02=++C By Ax （21C C ≠）之间的距离为．练习：若直线1l 与直线2l 34200x y --=平行且距离为3，求直线1l 的方程．（五）课后作业（1）点()3,2P -到直线l ：43250x y +-=的距离为；点()2,1Q -到直线m ： 350y +=的距离为 .（2）直线1l ：51220x y --=与2l ：512150x y -+=之间的距离为；直线1m ：6450x y -+=与2m ：32y x =之间的距离为 . （3）点P 在x 轴上一点，点P 到直线3460x y -+=的距离为6，则点P 的坐标为 .（4）直线l 过原点，且点()5,0M 到直线l 的距离为3，则直线l 的方程为 .（5）已知点(),P x y 在直线40x y +-=上，O 是原点，则OP 的最小值为 .（6）已知点(),2a ()0a >到直线l ：30x y -+=的距离为1，则a = .（7）已知直线l 经过点()2,3-，且原点到直线l 的距离是2，求直线l 的方程.（8）已知()7,8A ，()10,4B ，()2,4C -，求ABC ∆的面积.（9）直线l 到两条平行直线220x y -+=和210x y --=的距离相等，求直线l 的方程.（10）点P 在直线350x y +-=上，且点P 到直线01=--y x 求点P 的坐标.。

点到直线的距离(导学案)

§8.3.3点到直线的距离1、知识与技能：（1）了解点到直线距离公式的推导；（2）熟练掌握点到直线的距离公式，会用点到直线距离公式求解两平行线距离.2、过程与方法：通过观察质疑、引导分析如何求解点到直线的距离，归纳总结出到直线的距离公式并熟练运用公式求解有关问题.3、情感、态度、价值观：体会数形结合的数学思想的地位和作用；培养学生的数学思维能力及分析问题和解决问题的能力．问题引入：观察图8－16，过点0P 作直线l 的垂线，垂足为Q ，称线段0P Q 的长度为点0P 到直线l 的距离，记作d ．如何求出一个已知点到一条已知直线的距离呢？二、新课导学※学习探究新知：可以证明（证明略），点0P 00(,)x y 到直线l ：0Ax By C ++=的距离公式为 8．7）注意：应用公式（8.7）时，直线的方程必须是一般式方程．※知识巩固图8－16例6 求点0(2,3)-P到直线12y x=-+的距离．分析求点到直线的距离时，首先要检查直线方程是否为一般式方程，若不是，则应先将直线的方程化为一般式方程，然后利用公式（8.7）进行计算．解直线方程12y x=-+化成一般式方程为2210x y+-=．由公式（8.6）有d==．例7 试求两条平行直线340x y+=与3x+410y-=之间的距离．分析由平面几何的知识知道，两条平行线间的距离，是其中一条直线上的任意一个点到另一条直线的距离．为运算方便，尽量选择坐标的数值比较简单的点．解点(0,0)O是直线340x y+=上的点，点O到直线3410x y+-=的距离为15d==,故这两条平行直线之间的距离为15．*例8 设△ABC的顶点坐标为(6,3)A、(0,1)B-、(1,1)C-，求三角形的面积S．分析如图8－17所示，首先求出任意一条边的边长及直线的方程，然后求出这条边上的高，再利用面积公式进行计算．图8－17解由点(6,3)A、(0,1)B-可得AB=直线AB的斜率为132063k--==-，直线AB的方程为2(1)(0)3y x--=-，即2330x y--=，又AB边上的高为点C到直线AB的距离d =．故三角形面积为182S =⨯=．试一试：用其他的边求ABC ∆的面积．※强化练习1. 根据下列条件求点0P 到直线l 的距离：（1）0(1,0)P ，直线4310x y -+-=；（2）0(2,1)P -，直线230x y -=；（3）0(2,3)P -，直线1322y x =-.2. 试求两条平行直线310x y -+=与62x y -30+=之间的距离．三、总结提升※学习小结（1）本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？（2）通过本次课的学习，你会解决哪些新问题了？（3）你是如何进行学习的，在学习方法上有哪些体会？※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）：1．点(1,2)P -到直线2100x y +-=的距离是（）C 2D 2．点(1,2)P -到直线20x -=的距离是（）3. 点(,0)P a 到直线25y x =-+，则a =（）A 0B 5C 0或5D 0或-54. 两平行直线2430x y -+=与20x y -=间的距离是（）A 3B 325．点P 在直线40x y +-=上，O 是原点，则OP 的最小值是( )1. 根据下列条件求点0P 到直线l 的距离：（1）0(1,1)P -，直线l ：430x y -=；（2）0(5,2)P -，直线l 0y +-；（3）0(1,2)P ，直线l ：1322y x =-.2. 试求两条平行直线2340x y --=与2x 320y -+=之间的距离．*继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题8.3 A 组（必做）；8.3 B 组（选做）(3)实践调查：编写一道两条平行直线的距离的问题并求解.。

《点到直线的距离》教学设计(优质课)

点到直线的距离（一）教学目标1．知识与技能理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线距离公式.2．过程和方法会用点到直线距离公式求解两平行线距离.3．情感和价值认识事物之间在一定条件下的转化，用联系的观点看问题.（二）教学重点、难点教学重点：点到直线的距离公式.教学难点：点到直线距离公式的理解与应用.（三）教学方法学导式教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件，两直线的夹角公式，两直线的交点问题，两点间的距离公式。

逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法.这一节，我用POWERPOINT打出平面直角坐标系中两直线，进行移动，使学生回顾两直线的位置关系，且在直线上取两点，让学生指出两点间的距离公式，复习前面所学.要求学生思考点到直线的距离的计算？能否用两点间距离公式进行推导？设置情境导入新课们将研究怎样由点的坐标和直线的方程求点P到直线l 的距离.概念形成1．点到直线距离公式点P (x0，y0)到直线l：Ax +By + C = 0的距离为0022||Ax By CdA B++=+推导过程方案一：设点P到直线l的垂线段为PQ，垂足为Q，由PQ⊥l可知，直线PQ的斜率为BA(A≠0)，根据点斜式写出直线PQ的方程，并由l与PQ的方程求出点Q的坐标：由此根据两点距离公式求出|PQ|，得到点P到直线l的距离为d.此方法虽思路自然，但运算较繁，下面我们探讨另一种（1）教师提出问题已知P(x0，y0)，直线l：Ax+ By+C= 0，怎样用点的坐标和直线方程直接求点P到直线l的距离呢？学生自由讨论（2）数形结合，分析问题，提出解决方案.把点到直线l的距离转化为点P到l的垂线段的长，即点到点的距离.画出图形，分析任务，理清思路，解决问题. 寻找最佳方案，附方案二.方案二：设A≠0，B≠0，这时l与x轴、y轴都相交，过点P作x轴的平行线，交l于点R (x1，y0)；作y轴的平行线，交l于点S(x0，y2)，由11002A x By CAx By C++=⎧⎨++=⎩得0012,By C Ax Cx yA B----==通过这种转化，培养学生“化归”的思想方法.方法.所以0001||||||Ax By CPR x x A++=-=0002||||||Ax By CPS y y B++=-=22||RS PR PS =+=22||A B AB +00||Ax By C ⨯++由三角形面积公式可知d ·|RS |=|PR |·|PS |. 所以0022||Ax By C d A B++=+可证明，当A = 0时仍适用. 这个过程比较繁琐，但同时也使学生在知识、能力、意志品质等方面得到了提高.应用举例例1 求点P = (–1，2 )到直线3x = 2的距离. 解：22|3(1)2|5330d ⨯--==+例2 已知点A (1，3)，B (3，1)，C (–1，0)，求三角形ABC的面积.学生分析求解，老师板书例2 解：设AB 边上的高为h ，则221||2||(31)(13)22ABCSAB h AB =⋅=-+-=AB 边上的高h 就是点C 到AB 的距离.AB 边所在直线方程为311331y x --=-- 即x + y – 4 = 0.点C 到x + y – 4 = 0的距离为h2|104|5112h -+-==+，通过这两道简单的例题，使学生能够进一步对点到直线的距离理解应用，能逐步体会用代数运算解决几何问题的优越性.因此，1522522S ABC=⨯⨯=概念深化2．两平行线间的距离d已知l1：Ax + By + C1 = 0l2：Ax + By + C2 = 01222||C CdA B-=+证明：设P0 (x0，y0)是直线Ax + By + C2= 0上任一点，则点P0到直线Ax+ By + C1=0的距离为00122||Ax By CdA B++=+.又Ax0 + By0 + C2 = 0即Ax0 + By0= –C2，∴1222||C CdA B-=+教师提问：能不能把两平行直线间距离转化为点到直线的距离呢？学生交流后回答.再写出推理过程进一步培养学生化归转化的思想.应用举例例3 求两平行线l1：2x + 3y– 8 = 0l2：2x + 3y– 10 =0的距离.解法一：在直线l1上取一点P(4,0)，因为l1∥l2，所以P到l2的距离等于l1与l2的距离，于是22|243010|2131323d⨯+⨯-==+在教师的引导下，学生分析思路，再由学生上台板书.开拓学生思维，培养学生解题能力.备选例题例1 求过点M (–2，1)且与A (–1，2)，B (3，0)两点距离相等的直线的方程. 解法一：当直线斜率不存在时，直线为x = –2，它到A 、B 两点距离不相等. 所以可设直线方程为：y – 1 = k (x + 2)即kx – y + 2k + 1 = 0. 由=解得k = 0或12k =-.故所求的直线方程为y – 1 = 0或x + 2y = 0. 解法二：由平面几何知识：l ∥AB 或l 过AB 的中点.若l ∥AB 且12AB k =-，则l 的方程为x + 2y = 0. 若l 过AB 的中点N (1，1)则直线的方程为y = 1. 所以所求直线方程为y – 1 = 0或x + 2y = 0.例2 （1）求直线2x + 11y + 16 = 0关于点P (0，1)对称的直线方程.（2）两平行直线3x + 4y – 1 = 0与6x + 8y + 3 = 0关于直线l 对称，求l 的方程. 【解析】（1）当所求直线与直线2x + 11y + 16 = 0平行时，可设直线方程为2x + 11y + C =0由P 点到两直线的距离相等，即=，所以C = –38.所求直线的方程为2x + 11y – 38 = 0.（2）依题可知直线l 的方程为：6x + 8y + C = 0. 则它到直线6x + 8y – 2 = 0的距离1d =到直线6x + 8y + 3 = 0的距离为2d =所以d 1 = d 2=12C =.即l 的方程为：16802x y ++=.例3 等腰直角三角形ABC 的直角顶点C 和顶点B 都在直线2x + 3y – 6 = 0上，顶点A 的坐标是(1，–2).求边AB 、AC 所在直线方程.【解析】已知BC 的斜率为23-，因为BC ⊥AC 所以直线AC 的斜率为32，从而方程32(1)2y x +=- 即3x – 2y – 7 = 0又点A (1，–2)到直线BC ：2x + 3y – 6 = 0的距离为||AC =，且||||AC BC =.由于点B 在直线2x + 3y – 6 = 0上，可设2(,2)3B a a -，且点B 到直线AC的距离为2|32(2)7|a a --- 13|11|103a -= 所以1311103a -=或1311103a -=-，所以6313a =或313 所以6316(,)1313B -或324(,)1313B 所以直线AB 的方程为162132(1)63113y x -++=--或242132(1)3113y x ++=-- 即x – 5y – 11 = 0或5x + y – 3 = 0 所以AC 的直线方程为：3x – 2y – 7 = 0AB 的直线方程为：x – 5y – 11 = 0或5x + y – 3 = 0.。

数学教案：点到直线的距离

示范教案错误!教学分析点到直线的距离的公式的推导方法很多，可探究的题材非常丰富．除了本节课探究方法外，还有应用三角函数、应用向量等方法．因此“课程标准"对本节教学内容的要求是：“探索并掌握点到直线的距离公式，会求两条平行线间的距离”．希望通过本节课的教学，能让学生在公式的探索过程中深刻地领悟到蕴涵其中的重要的数学思想和方法,学会利用数形结合思想、化归思想和分类方法,由浅入深、由特殊到一般地研究数学问题,培养学生的发散思维．三维目标1．让学生掌握点到直线的距离公式,并会求两条平行线间的距离,培养转化的数学思想．2．引导学生构思距离公式的推导方案，培养学生观察、分析、转化、探索问题的能力，鼓励创新．重点难点教学重点：点到直线距离公式的推导和应用．教学难点：对距离公式推导方法的感悟与数学模型的建立．课时安排1课时错误!导入新课设计1。

点P（0，5）到x轴的距离是多少？更进一步，在平面直角坐标系中，如果已知某点P的坐标为（x0,y0），直线l的方程是Ax＋By＋C＝0，怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线l 的距离呢？教师引出课题．设计2.我们知道点与直线的位置关系有两种：点在直线上和点不在直线上,当点不在直线上时，怎样求出该点到直线的距离呢？教师引出课题．推进新课错误!错误!（1）设坐标平面上(如下图），有点P(x1,y1)和直线l：Ax＋By＋C ＝0(A2＋B2≠0)．作直线m通过点P（x1，y1）,并且与直线l垂直，设垂足为P0（x0，y0)．求证：①B(x0－x1）－A（y0－y1）＝0；②C＝－Ax0－By0。

(2)试求出(x1－x0）2＋(y－y0)2.(3）写出点P到直线l的距离d的计算公式．（4）写出求点P（x1，y1）到直线Ax＋By＋C＝0的距离的计算步骤．讨论结果：（1）证明：①设直线m的方程为Bx－Ay＋D＝0，∵P（x1,y1）在m上，∴Bx1－Ay1＋D＝0，∴D＝Ay1－Bx1，∴直线m的方程为Bx－Ay＋（Ay1－Bx1)＝0，即B(x－x1)－A（y－y1）＝0。

高一数学点到直线的距离公式导学案

点到直线的距离公式
【学法指导】
1.阅读探究课本的基础知识和例题（15分钟），完成课后练习和习题。

自主高效预习，提高自己的阅读理解能力；
2.完成预习自学，然后结合课本基础知识和例题，完成预习自测题；对合作探究部分认真审题，做不好的上课时组内讨论。

3.将预习中不能解决的问题标识出来，并写到后面“我的疑惑”处，准备课上讨论质疑。

【学习目标】
1．掌握点到直线的距离公式的向量法证明过程；
2．通过自主学习，合作讨论，体会用向量求距离的一般方法； 3、体会使用向量法解决问题的快乐。

一．问题导学
已知定点()00,M x y ，直线:A B 0l x y C ++=，
问题1：直线l 的法向量是；方向向量是
问题2：能否用向量法求点M 到直线l 的距离d ？试证明点M 到直线l 的距离d 为：
d =
我的疑惑 . 我的收获 . 二.合作探究（我探究，我分析，我思考，我提高。

）例1、已知点P （1，2）和直线:210l x y ++=，求点P 到直线l 的距离。

拓展1、已知点A （1，0）、B （0，2）、C （-1，-2），求（1）
ABCD 的顶点D 的坐标；
（2）点D 到直线AB 的距离。

例2、已知两条直线12:(23)10,:(25)(6)70,
l mx m y l m x m y ---=+++-=如果1l //2l ,求m 的值.
我的学习总结：
（1）我对知识的总结
（2）我对数学思想及方法的总结。

高一数学教案：点到直线的距离1

点到直线的距离教学目标：掌握点到直线的距离公式的推导和应用教学重点：掌握点到直线的距离公式的推导和应用教学过程：一、复习：平面内两条直线的平行、相交、重合、垂直的判定？二、推导：（以下材料谨供参考）已知点直线求点P 到直线的距离。

（因为特殊直线很容易求距离，这里只讨论一般直线）一、（定义法）根据定义，点P 到直线的距离是点P 到直线的垂线段的长，如图1，设点P 到直线的垂线为，垂足为Q ，由可知的斜率为的方程：与联立方程组解得交点Q＝＝＝二、（函数法）点P 到直线上任意一点的距离的最小值就是点P 到直线的距离。

在上取任意点用两点的距离公式有为了利用条件上式变形一下，配凑系数处理得：＝＝＝当且仅当时取等号所以最小值就是三、（转化法）设直线的倾斜角为过点P 于显然所以),,(00y x P ),0,0(,0:≠≠=++B A C By Ax l l l l l 'l l l ⊥''l A B'l ∴)(00x x A By y -=-l ),(2200222002B A BCABx y A B A AC ABy x B +--+--=2||PQ 20220022022002)()(y B A BC ABx y A x B A AC ABy x B -+--+-+--222002222002)()(B A BC ABx y B B A AC ABy x A +---++---22220022002)()()(B A C By Ax B C By Ax A ++++++22200)(B A C By Ax +++2200||||B A C By Ax PQ +++=∴l l l ),,(y x Q 20202)()(||y y x x PQ -+-=0=++C By Ax ])())[((202022y y x x B A -+-+202202202202)()()()(x x B y y A y y B x x A -+-+-+-200200)]()([)]()([x x B y y A y y B x x A ---+-+-200)]()([y y B x x A -+-≥200)(C By Ax ++)0(=++C By Ax Θ22002020||)()(B A C By Ax y y x x +++≥-+-∴0)()(00=---x x B y y A 2200||B A C By Ax d +++=l ,αy l ),(11y x 01x x =B CAx y +-=01x易得∠MPQ ＝（图2）或∠MPQ ＝（图3）在两种情况下都有所以四、（三角形法）过点P 作PM ∥ 轴，交于M ，过点于N （图4）由解法三知同理得在Rt △MPN 中，PQ 是斜边上的高五、（参数方程法）过点P 作直线交直线于点Q 。

高中数学(点到直线的距离)说课稿1 新人教A版必修1 教案

课题：点到直线的距离教材：人教版全日制普通高级中学教科书（必修）《数学》第二册（上）第七章第3节教学目标：(1)至少掌握点到直线的距离公式的一种推导方法，能用公式来求点到直线距离。

(2)培养学生探究能力和由特殊到一般的研究问题的能力。

(3)认识事物（知识）之间相互联系、互相转化的辩证法思想，培养学生转化的思想和综合应用知识分析问题解决问题的能力。

(4)培养学生团队合作精神，培养学生个性品质，培养学生勇于探究的科学精神。

教学重点：点到直线的距离公式推导及公式的应用教学难点：点到直线的距离公式的推导教学方法：启发引导法、讨论法学习方法：任务驱动下的研究性学习教学时间：45分钟教学过程：1 .教师提出问题，引发认知冲突（约5分钟）问题：假定在直角坐标系上，已知一个定点P（x0 ,y0）和一条定直线l：Ax+By+C=0，那么如何求点P到直线l的距离d？请学生思考并回答。

学生1：先过点P作直线l的垂线，垂足为Q，则|PQ|就是点P到直线l的距离d；然后用点斜式写出垂线方程，并与原直线方程联立方程组，此方程组的解就是点Q的坐标；最后利用两点间距离公式求出|PQ|。

接着，教师用投影出示下列5道题(尝试性题组)，请5位学生上黑板练习（第（4）题请一位运算能力强的同学，其余学生在下面自己练习，每做完一题立即讲评）：(1)求P（1,2）到直线l：x=3的距离d;（答案：d=2）(2)求P（x0 ,y0）到直线l：By+C=0（B≠0）的距离d；（答案：0Cd yB=+）(3) 求P（x0 ,y0）到直线l：Ax+C=0（A≠0）的距离d；（答案：0Cd xA=+）(4) 求P（6,7）到直线l：3x-4y+5=0的距离d；（答案：d=1）(5) 求P（x0 ,y0）到直线l：Ax+By+C=0（AB≠0）的距离d。

第（1）容易、（2）和（3）题虽然含有字母参数，但由于直线的位置比较特殊，学生不难得出正确结论；第（4）题虽然运算量较大，但按照刚才学生1回答的方法与步骤，也能顺利解出正确答案；第（5）题虽然思路清晰，但由于字母参数过多、运算量太大行不通。

点到直线的距离

高一数学《点到直线的距离》导学案一．课标要求：探索并掌握点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.二．本节主要问题：（一）坐标平面中，点11(x ,y )P 到直线:0l Ax By C ++=的距离d 计算公式是什么？（了解公式推导过程）注意：在应用点到直线的距离公式时，直线的方程需为一般式.(二)两条平行线之间的距离公式是什么？说明理由.注意：在应用平行线间的距离公式时，两条平行直线的方程需为一般式，且x,y 的系数对应相等.三、例题例1：求点(1,2)P -到直线25x y +=的距离d .例2：求平行线1:12580l x y -+=与2:125240l x y --=之间的距离.四、巩固练习：1.点)1,1(M 到直线02=-+y ax 的距离为1，则a 等于（）A. 1B. 0C. -1D. -1或12.点),(y x P 在直线04=-+y x 上，O 是坐标原点，则|OP|的最小值是（） A. 7 B. 6 C. 22 D. 53.到直线0143=--y x 的距离为2的点的轨迹方程是( )A.01143=--y xB.01143=+-y xC.0943=+-y x 或01143=--y xD.0943=+-y x 或01143=+-y x4.过)2,1(P 引直线，使它与)3,2(A 和)5,4(-B 的距离相等，那么直线的方程是5.已知直线0160323=++=-+my x y x 与互相平行，则它们之间的距离等于6.在x 轴上求与直线0543=-+y x 的距离等于5的点的坐标.参考答案： 1.B 11122=+-a a 得0=a2.C 即求原点O 到直线的距离 2211422=+-=OP3.C 即求直线0143=--y x 的平行线：设043=+-m y x则由题意知2)4(3122=-+--m，得119-=或m所以要求得轨迹方程为0943=+-y x 或01143=--y x4.06x 40723=-+=-+y y x 或点拨：过AB 中点的一条直线以及与AB 平行的一条直线。