江苏省盐城市2019年数学高一上学期期末检测试题

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2018-2019学年江苏省盐城市高一第一学期期末数学试卷〖详解版〗

2018-2019学年江苏省盐城市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（5分）下列四个集合中，是空集的是（）A．{x|x+3＝3}B．{（x，y）|y2＝﹣x2，x，y∈R}C．{x|x2﹣x+1＝0，x∈R}D．{x|x2≤0}2．（5分）若函数y＝log a（x+b）（a＞0，a≠1）的图象过两点（﹣1，0）和（0，1），则（）A．a＝2，b＝2B．a＝3，b＝2C．a＝2，b＝1D．a＝2，b＝3 3．（5分）下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A．y＝|x|B．y＝3﹣x C．y＝D．y＝﹣x2+4 4．（5分）向量与不共线，若与平行，则m等于（）A．﹣2B．2C．D．5．（5分）已知，则sin2x的值为（）A．B．C．D．6．（5分）函数y＝|x2﹣1|与y＝a的图象有4个交点，则实数a的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（﹣1，1）C．（0，1）D．（1，+∞）7．（5分）设f（x）＝3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定8．（5分）要得到函数y＝sin x的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位9．（5分）已知，，那么cosα﹣sinα的值是（）A．B．C．D．10．（5分）已知向量＝（cosθ，sinθ），向量＝（，﹣1）则|2﹣|的最大值，最小值分别是（）A．4，0B．4，4C．16，0D．4，011．（5分）已知定义域为（﹣1，1）的奇函数y＝f（x）又是减函数，且f（a﹣3）+f（9﹣a2）＜0，则a的取值范围是（）A．B．C．D．（﹣2，3）12．（5分）P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心二、填空题（本大题共4小题，每小题5填写在答题卡相应的位置上．）13．（5分）已知θ的终边过点P（﹣12，5）14．（5分）已知向量＝（1，2），＝（﹣2，3），且，15．（5分）已知函数f（x）＝16．（5分）设向量满足，若，则的值是．三、解答题（本大题共6小题，共计80分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知0＜α＜＜β＜π，tan＝，cos（β﹣α）＝．（1）求sinα的值；（2）求β的值．18．（12分）（1）已知||＝4，||＝3，（2﹣3）•（2+）＝61，求与的夹角θ；（2）设＝（2，5），＝（3，1），＝（6，3），在上是否存在点M，使，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．19．（12分）已知函数的值域为集合A，关于x的不等式的解集为B，集合，集合D＝{x|m+1≤x＜2m﹣1}（m＞0）（1）若A∪B＝B，求实数a的取值范围；（2）若D⊆C，求实数m的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）＝2sinωx cosωx+2sin2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值及函数f（x）的单调减区间；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位长度，得到函数y ＝g（x）的图象．若y＝g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点，求b的最小值．21．（12分）一根长为L的铁棒AB欲通过如图所示的直角走廊，已知走廊的宽AC＝BD＝1米．（1）设∠BOD＝θ，试将L表示为θ的函数；（2）求L的最小值，并说明此最小值的实际意义．22．（12分）已知函数（1）求函数f（x）的反函数f﹣1（x）；（2）试问：函数f（x）的图象上是否存在关于坐标原点对称的点，若存在，求出这些点的坐标；若不存在，说明理由；（3）若方程的三个实数根x1、x2、x3满足：x1＜x2＜x3，且x3﹣x2＝2（x2﹣x1），求实数a的值．2018-2019学年江苏省盐城市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．【解答】解：∵x+3＝3，∴x＝0，A＝{0}；A不是空集，A不正确．∵y2＝﹣x2，x，y∈R∴x＝0，y＝0；B＝{（0，0）}；B不是空集，B不正确．∵x2﹣x+1＝0，x∈R，△＜0，∴C＝∅；C是空集，正确．∵x2≤0∴x＝0；D＝{0}．D不是空集，D不正确．故选：C．2．【解答】解：∵函数y＝log a（x+b）（a＞0，a≠1）的图象过两点（﹣1，0）和（0，1），∴log a（﹣1+b）＝0，log a（0+b）＝1∴a＝2，b＝2故选：A．3．【解答】解：由题意可知：对A：y＝|x|＝，易知在区间（0，1）上为增函数，故正确；对B：y＝3﹣x，是一次函数，易知在区间（0，1）上为减函数，故不正确；对C：y＝，为反比例函数，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）为单调减函数，所以函数在（0，1）上为减函数，故不正确；对D：y＝﹣x2+4，为二次函数，开口向下，对称轴为x＝0，所以在区间（0，1）上为减函数，故不正确；故选：A．4．【解答】解：∵向量与不共线，且与平行，∴存在实数λ，使得＝λ（）＝﹣2，∴，即m＝．故选：D．5．【解答】解：法1：由已知得，两边平方得，求得；法2：令，则，所以．故选：D．6．【解答】解：函数y＝|x2﹣1|与y＝a的图象有4个交点，由图可知：实数a的取值范围是：0＜a＜1，故选：C．7．【解答】解析：∵f（1.5）•f（1.25）＜0，由零点存在定理，得，∴方程的根落在区间（1.25，1.5）．故选：B．8．【解答】解：函数y＝sin x化为y＝cos（x﹣），要得到此函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位，得到＝cos （x﹣）＝sin x．故选：C．9．【解答】解：已知，，∴α＝π+，那么cosα﹣sinα＝cos（π+）﹣sin（π+）＝﹣cos+sin＝，故选：B．10．【解答】解：2﹣＝（2cosθ﹣，2sinθ+1），|2﹣|＝＝，最大值为4，最小值为0．故选：D．11．【解答】解：∵函数是定义域为（﹣1，1）的奇函数∴﹣f（x）＝f（﹣x）又∵y＝f（x）是减函数，∴不等式f（a﹣3）+f（9﹣a2）＜0可化为：f（a﹣3）＜﹣f（9﹣a2）即f（a﹣3）＜f（a2﹣9）即解得a∈故选：A．12．【解答】解：∵，则由得：，∴PB⊥AC同理P A⊥BC，PC⊥AB，即P是垂心故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）13．【解答】解：∵θ的终边过点P（﹣12，5），∴x＝﹣12，y＝5，∴r＝13，由任意角的三角函数的定义得cosα＝＝﹣．故答案为：．14．【解答】解：∵，∴，解得：m＝2，n＝﹣1．∴m+n＝1．故答案为：1．15．【解答】解：∵f（x）＝，又f（x0）≥1，∴当x0≤0时，≥1＝30，∴0≥x0≥﹣1；当与x0＞0，log2x0≥1，∴x0≥2．综上所述，﹣1≤x0≤0或x0≥2．故答案为：﹣1≤x0≤0或x0≥216．【解答】解：由++＝0得到＝﹣﹣，因为（﹣）⊥，⊥，所以得：解得•＝•，•＝0，||＝||＝1，而＝＝+﹣2•＝1+1＝2，所以＝1+1+2＝4故答案为4三、解答题（本大题共6小题，共计80分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．【解答】解：（1）∵tan＝，∴tanα＝＝＝，由解得sinα＝（sinα＝﹣舍去）；（2）由（1）知cosα＝＝，又0＜α＜＜β＜π，∴β﹣α∈（0，π），而cos（β﹣α）＝，∴sin（β﹣α）＝＝＝，于是sinβ＝sin[α+（β﹣α）]＝sinαcos（β﹣α）+cosαsin（β﹣α）＝×+×＝．又β∈（，π），∴β＝．18．【解答】解：（1）∵（2﹣3）•（2+）＝61∴又∵||＝4，||＝3∴•＝﹣6．…3分∴∴θ＝120°．…6分（2）设存在点M，且∴．…8分∵∴∴（2﹣6λ）（3﹣6λ）+（5﹣3λ）（1﹣3λ）＝0，…10分∴∴∴存在M（2，1）或满足题意．…16分．19．【解答】解：（1）因为f（x）在[，4]上，单调递增，∵f（）＝＝﹣2，f（4）＝log44＝1，所以，A＝[﹣2，1]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）又由关于x的不等式可得（2）﹣3x﹣a＞2x，﹣3x﹣a＞x，即x ＜﹣，所以，B＝（﹣∞，﹣）．﹣﹣﹣﹣﹣（4分）又A∪B＝B，∴A⊆B．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）所以，﹣＞1，a＜﹣4，即实数a的取值范围为（﹣∞，﹣4）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）因为，所以有，所以﹣1＜x≤5，所以，C＝（﹣1，5]，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）对于集合D＝{x|m+1≤x＜2m﹣1}（m＞0），若D⊆C，有：①当m+1≥2m﹣1时，即0＜m≤2时，D＝∅，满足D⊆C．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）②当m+1＜2m﹣1 时，即m＞2时，D≠∅，所以有：，解得﹣2＜m≤3，又m＞2，2＜m≤3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）综上：由①②可得：实m的取值范围为（0，3]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）20．【解答】解：（1）由题意得：f（x）＝2sinωx cosωx+2sin2ωx﹣＝sin2ωx﹣cos2ωx＝2sin（2ωx）由最小正周期为π＝，得ω＝1，得f（x）＝2sin（2x）令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z．整理得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，所以函数f（x）的单调减区间是，k∈Z．（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到y ＝2sin2x+1的图象，∴g（x）＝2sin2x+1．令g（x）＝0，得x＝kπ+或x＝kπ+（k∈Z），∴y＝g（x）在[0，π]上恰好有两个零点，若y＝g（x）在[0，b]上至少有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可，即b的最小值为4π+＝．21．【解答】解：（1）由题意知，∠OAC＝∠BOD＝θ，∴AO＝＝，BO＝＝，将L表示为θ的函数是L＝AO+BO＝+＝，其中θ∈（1，）；（2）设x＝sinθ+cosθ＝sin（θ+），θ∈（0，），则x∈（1，]；所以sinθcosθ＝，此时L（x）＝，任取x1、x2∈（1，]，且x1＜x2，则L（x1）﹣L（x2）＝﹣＝；因为x1、x2∈（1，]，且x1＜x2，所以（﹣1）（﹣1）＞0，x1x2（x1x2+1）＞0，所以L（x1）﹣L（x2）＞0，即L（x）在x∈（1，]上是单调减函数，所以L min＝L（）＝2，则L最小值的实际意义是：在拐弯时，铁棒的长度不能超过2m，否则铁棒无法通过，也就说能够通过这个直角走廊的铁棒的最大长度为2m．22．【解答】解：（1）∵∴当﹣1≤x＜0时，f（x）＝﹣2x，且0＜f（x）≤2．由y＝﹣2x，得，互换x与y，可得．当0≤x≤1时，f（x）＝x2﹣1，且﹣1≤f（x）≤0．由y＝x2﹣1，得，互换x与y，可得．∴（2）函数图象上存在两点关于原点对称．设点A（x0，y0）（0＜x0≤1）、B（﹣x0，﹣y0）是函数图象上关于原点对称的点，则f（x0）+f（﹣x0）＝0，即，解得，且满足0＜x≤1．因此，函数图象上存在点关于原点对称．（3）令f（x）＝2，解得x＝﹣，①当时，有，原方程可化为﹣4x﹣2ax﹣4＝0，解得，令，解得：．②当时，，原方程可化为，化简得（a2+4）x2+4ax＝0，解得，又，∴．∴．由x3﹣x2＝2（x2﹣x1），得，解得a＝﹣（舍）或a ＝．因此，所求实数．。

2019-2020学年江苏省盐城市高一上学期第一次质量检测数学试题(解析版)

2019-2020学年江苏省盐城市高一上学期第一次质量检测数学试题一、单选题1．已知全集{}012,34U =,,,，集合{}231A =,,，{}24B =,，则()U A B =U ð（）A ．{}124,,B ．{}234,,C ．{}024,, D ．{}0234,,, 【答案】C【解析】根据补集以及并集的运算求解即可. 【详解】{}0,4U A =Q ð {}()0,2,4U A B ∴⋃=ð故选：C 【点睛】本题主要考查了集合间的补集，并集运算，属于基础题. 2．以下四个图形中，可以作为函数()y f x =的图像的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：根据函数的定义知，对于定义域内的任一变量，都有唯一的函数值和其对应，显然选项A 、B 、C 中均有一个变量对应多个值，即错误，故选D ．【考点】函数的定义．3．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22f x x x =+，则()1f -=（）A ．-3B ．-1C ．1D ．3【答案】A【解析】先通过给出的解析式求得(1)f 的值，接着因为奇函数的性质有，(1)(1)f f -=-，从而求得(1)f -的值.【详解】Q 当0x ≥时，()22f x x x =+， 2(1)2113∴=⨯+=f ，又Q ()f x 是奇函数，()()f x f x ∴-=-， (1)(1)3∴-=-=-f f .故选：A 【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性求值的问题，属于基础题.4．设集合[)1,2M =-，(),N a =-∞，若M N ⋂=∅ ，则实数 a 的取值范围是（） A ．2a ≤ B ．1a ≤-C ．1a <-D ．2a >【答案】B【解析】根据交集运算及空集的定义，可直接得到答案. 【详解】Q [)1,2M =-，(),N a =-∞，且M N ⋂=∅，1a ∴≤-故选：B 【点睛】本题主要考查交集运算以及空集，属于基础题. 5．下列各组函数中，是同一函数的是（）A ．()()1f x g x x ==-；B ．()()f x g x ==C ．()()11f x x g t t =-=-，； D ．()()2x f x x g x x==，.【答案】C【解析】分别判断这两个函数的定义域是否相同，对应法则是否一致，即可得出答案. 【详解】对于A 项，()f x 与()g x 的定义域都是R ，由()1f x x ==-，则函数()f x 与()g x 的对应法则不同，故A 错误；对于B 项，2101x x -≥⇒≤-或1x ≥；10110x x x +≥⎧⇒⎨-≥⎩…，则函数()f x 与()g x 的定义域不同，故B 错误；对于C 项，函数()f x 与()g x 的定义域都为R ，对应法则一致，值域都为R ，故C 正确；对于D 项，函数()f x 的定义域为R ，函数()g x 的定义域为{}0x x ≠，则函数()f x 与()g x 的定义域不同，故D 错误；故选：C 【点睛】本题主要考查了判断两个函数是否相等，属于中档题.6．若函数()()2212f x x a x =-+-+在(),4-∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（） A ．5a ≥ B ．5a = C ．5a > D ．5a <【答案】A【解析】分析二次函数()y f x =图象的开口方向和对称轴，结合题意可得出14a -≥，解出即可. 【详解】由于二次函数()()2212f x x a x =-+-+图象开口向上，对称轴为直线1x a =-.由于该函数在区间(),4-∞上是增函数，则14a -≥，解得5a ≥. 因此，实数a 的取值范围是5a ≥. 故选：A. 【点睛】本题考查利用二次函数在区间上的单调性求参数，要结合二次函数图象的开口方向与对称轴进行分析，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题. 7．函数xy x x=+的图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】求出分段函数的解析式，由此确定函数图象. 【详解】由于1,01,0x x xy x x x x +>⎧=+=⎨-<⎩，根据函数解析式可知，D 选项符合.故选：D 【点睛】本小题主要考查分段函数图象的判断，属于基础题. 8．若函数21()242=-+f x x x 的定义域、值域都是[]2,2b ，则（） A ．2b = B ．[1,2]b ∈C ．(1,2)b ∈D ．{1,2}b ∈【答案】A【解析】根据二次函数的开口方向以及对称轴与定义域的位置关系，确定当2x b =时，函数取得最大值，列出对应的等式，便可求得b 的取值. 【详解】由题意得，函数21()242=-+f x x x 图象的对称轴为2x =，∴函数()f x 在区间[]2,2b 上单调递增，且定义域、值域都是[]2,2b ，2(2)2442=-+=f b b b b ，即2320b b -+=，解得2b =或1b =（舍去），2b ∴=【点睛】本题主要考查二次函数在给定区间的值域问题.9．已知函数()()()1f x x ax b =-+为偶函数，且在()0,∞+上单调递增，则()0f x <的解集为（）A ．()(),10,1-∞-⋃B ．()(),11,-∞-+∞UC ．()1,1-D ．()()1,01,-⋃+∞【答案】C【解析】因为()f x 为偶函数，所以有(1)(1)f f -=，代入可得a b =，又因为()f x 在()0,∞+上单调递增，所以抛物线开口向上，从而可得到()0f x <的解集.【详解】Q 函数()()()1f x x ax b =-+为偶函数，且有(1)0f =，(1)0f ∴-=，0∴-+=a b ，即a b =，∴函数()(1)(1)=+-f x a x x ，又Q ()f x 在()0,∞+上单调递增，0a ∴>，∴抛物线的开口向上，则()0f x <的解集为()1,1-.故选：C 【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性求值以及含参数的一元二次不等式的解法.10．设函数()()121,1x f x x x ⎧<<⎪=⎨-≥⎪⎩，若()()1f a f a =+，则实数a 的值为（）A ．6B ．14C ．6和14D ．4【答案】B【解析】分01a <≤和1a >两种情况，代入对应的解析式，解方程便可得到实数a 的值. 【详解】1.当01a <≤时，()(1)2=+=f a f a a ，若()()1f a f a =+2a =，得14a =或0a =（舍去）；2.当1a >时，()2(1),(1)2=-+=f a a f a a ，若()()1f a f a =+，则有2(1)2-=a a ，方程无解.所以实数a 的值为14.故选：B本题主要考查分段函数的求值问题.11．已知函数()f x 是定义在区间[2,2]-上的偶函数，当[0,2]x ∈，()f x 是减函数，如果不等式(1)()f m f m -<成立，则实数m 的取值范围是（）．A ．11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．[1,2]-C ．(,0)-∞D ．(,1)-∞【答案】A【解析】试题分析：偶函数在上是减函数，∴其在上是增函数，由此可以得出，自变量的绝对值越小，函数值越大，∴不等式可以变为，解得，故选A ．【考点】函数的奇偶性与单调性.12．符号[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]3π=，[]1.082-=-，定义函数()[]h x x x =-，那么下列说法正确的个数是（）函数()h x 的定义域为 R ，值域为 ( -1, 0] ②方程 ()12h x =-有无数多个解 ③对任意的x ∈R ，都有()()1h x h x +=成立 ④函数()h x 是单调减函数 A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】根据取整函数的定义，可得函数[]()=-h x x x 的最小正周期为1，在区间(,1)()k k k Z +∈上是减函数，且函数的值域为(1,0]-.由此与各个选项加以比较，即可得到本题的答案. 【详解】对于①，根据[]x 的定义，得x 为整数时，[]=x x ，从而()[]0=-=h x x x ，此时()h x 得最大值；当x 的小数部分不为0时, []1-<<x x x ，故()[](1,0)=-∈-h x x x .综上所述，得()h x 的定义域为R ，值域为(1,0]-，故①正确. 对于②，当1()2x k k Z =+∈时，[]=x k ，从而()[]12=-=-h x x x ，因此方程()12h x =-有无数多个解，故②正确.对于③，因为一个数增加1个单位后，它的小数部分不变，而整数部分增加1，因此[][1]1+=+x x ，从而得到(1)[1](1)[]+=+-+=-h x x x x x ，所以对任意的x ∈R ，都有(1)()+=h x h x 成立，故③正确.对于④，函数[]()=-h x x x 在区间(,1)()k k k Z +∈上是减函数，但是由于函数()h x 是分段函数，图象不连续，所以()h x 不是R 上的减函数，故④不正确. 故选：C 【点睛】本题以取整函数为例，要我们判断关于函数[]()=-h x x x 性质的几个命题的真假，着重考查了函数的单调性、周期性以及函数的定义域、值域等知识，属于中档题.二、填空题13．函数y =的定义域为________. 【答案】{}|13≤<x x【解析】使函数各部分有意义，列出不等式组求解便可. 【详解】Q 函数为y =，要使函数有意义，则1030x x -≥⎧⎨->⎩ 13∴≤<x∴函数y =的定义域为{}|13≤<x x 故答案为：{}|13≤<x x 【点睛】本题主要考查函数的定义域，属于基本题.14．若()23112,(0)x f x x x--=≠，那么1()2f =______．【答案】15 【解析】令14x =可得1152f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 【详解】令1122x -=，解得14x =，当14x =时，22115x x-=，所以1152f ⎛⎫= ⎪⎝⎭．故答案为15. 【点睛】本题主要考查函数的解析式与函数值的求解，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于基础题.15．函数()(3)5121a x x f x ax x -+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，，是()-∞+∞，上的减函数，那么实数a 的取值范围是__________. 【答案】(]0,2【解析】根据一次函数，反比例函数的单调性以及对端点函数值的比较，列出相应不等式，即可得出实数a 的取值范围. 【详解】函数()f x 是()-∞+∞，上的减函数，则有30202(3)151a a aa ⎧⎪-<⎪>⎨⎪⎪≤-⨯+⎩，解得：(]0,2a ∈故答案为：(]0,2 【点睛】本题主要考查了由函数的单调性求参数范围，属于中档题. 16．已知函数()f x 满足对任意的x ∈R 都有11222⎛⎫⎛⎫++-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f x 成立，则 127...888f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝．【答案】7【解析】【详解】设，则，因为11222⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f x ，所以，,故答案为7.三、解答题17．已知集合{}20A x x x =-=，集合10,360x B xx Z x ⎧⎫+≥⎧⎪⎪=∈⎨⎨⎬-≤⎩⎪⎪⎩⎭，集合{}20,C x x px q =++=其中,p q R ∈．（1）写出集合A 的所有子集；（2）若B C C A =，求,p q 的值．【答案】（1）{}{}{},0,1,0,1∅；（2）1,2=-=-p q【解析】（1）解方程可得，集合{}0,1A =，逐一写出A 的子集即可；（2）先求出集合{}1,0,1,2B =-，然后可得{}1,2=-B C A ，再根据根与系数的关系列出式子，求出p 、q 的值. 【详解】（1）20x x -=Q 的解为120,=1=x x ，{}0,1∴=A ，∴集合A 的所有子集为：{}{}{},0,1,0,1∅（2）Q 集合{}|12,=-≤≤∈B x x x Z ，∴{}1,0,1,2B =-，又{}0,1=Q A ，∴{}1,2=-B C A ，Q B C C A =，∴1x =-和2x =是方程20x px q ++=两根，12,12∴-+=--⨯=p q ，得1,2=-=-p q .【点睛】本题主要考查子集的定义，补集的运算以及一元二次方程根与系数的关系，属于基础题.18．已知集合A={x|x2-5x-6≤0}，B={x|m+1≤x≤3m-1}．（1）当m=3时，求A∩B．（2）若B⊆A，求实数m的取值集合C．【答案】（1）{x|4≤x≤6}；（2）{m|m 7 3≤}.【解析】（1）由题意，先求得集合,A B，再根据集合的交集的运算，即可得到答案；（2）根据B A⊆，分,B Bφφ=≠两种情况分类讨论，即可求解．【详解】（1）集合A={x|x2-5x-6≤0}={x|-1≤x≤6}，当m=3时，B={x|4≤x≤8}．∴A∩B={x|4≤x≤6}．（2）当B=∅时，m+1＞3m-1，解得m＜1，满足题意；当B≠∅时，由题意13111316m mmm+≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，解得17m3≤≤．综上知：实数m的取集合C={m|m73≤}．【点睛】本题主要考查了交集的求法，以及根据集合的包含关系求解实数的取值范围问题，其中解答中熟记集合的运算的方法，以及合理分类讨论是解答本题的挂念，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及分类讨论思想的应用．19．已知()f x是定义在R上的奇函数，当0x>时，()223f x x x=--.（1）求()f x的解析式；（2）画出()f x的图像，并根据图像写出函数的单调区间.【答案】（1）2223,0()0,023,0x x x f x x x x x ⎧--+<⎪==⎨⎪-->⎩；（2）作图见详解，增区间为：(,1),(1,)-∞-+∞ ，减区间：(1,0),(0,1)- .【解析】（1）由()f x 是定义在R 上的奇函数，可得(0)0f =，（2）先画出y 轴右侧图象，左侧部分图象关于原点对称可得到，接着直接写出函数的增减区间.【详解】（1）因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(0)0f =，设0x <，则0x ->，所以22()()2()323-=----=+-f x x x x x ，()f x Q 在R 上是奇函数，()()f x f x ∴-=- ，2()23∴-=+-f x x x ，即2()23f x x x =--+，所以函数()f x 的解析式为2223,0()0,023,0x x x f x x x x x ⎧--+<⎪==⎨⎪-->⎩（2）图象如下图所示，由图象可知函数的增区间为：(,1),(1,)-∞-+∞ ；减区间：(1,0),(0,1)-【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性求解析式，以及根据函数解析式画出图象并写出其增减区间.20．某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为80元，出厂单价为120元.该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.04元.根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．（1）设一次订购为x 件服装的实际出厂单价为p 元，写出函数()p f x =的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该服装厂获得的利润最大？【答案】（1）120,0100()()0.04124,100600x P f x x N x x *≤≤⎧==∈⎨-+<≤⎩ （2）当销售商一次订购550件服装时，该服装厂获得的利润最大.【解析】（1）根据自变量x 不同的范围，写出对应的函数解析式；（2）求出分段函数各部分的最大值，比较大小后就能确定函数的最大值.【详解】（1）120,0100()120(100)0.04,100600x P f x x x ≤≤⎧==⎨--⨯<≤⎩即120,0100()()0.04124,100600x P f x x N x x *≤≤⎧==∈⎨-+<≤⎩ （2）设该厂获得的利润为()g x 元，则240,0100()(80)()0.0444,100600x x g x P x x N x x x *≤≤⎧=-⋅=∈⎨-+<≤⎩ ①当0100x ≤≤时，()4000≤g x ；②当100600x <≤时，2()0.04(550)1210012100=--+≤g x x .综上①，②，可知当550x =时，()g x 有最大值12100.所以当销售商一次订购550件服装时，该服装厂获得的利润最大.【点睛】本题主要考查分段函数在实际问题中的应用.21．已知函数11()2f x mx nx =++(,m n 是常数)，且(1)2f =，11(2)4f =. （1）求m,n 的值；（2）当)1,x ⎡∈+∞⎣ 时，判断()f x 的单调性并证明；（3）若不等式()()221246f x f x x +>-+成立，求实数x 的取值范围. 【答案】（1）12m n =⎧⎨=⎩；（2）增函数，见详解；（3）5x <-或1x >. 【解析】（1）根据条件得到参数的两个方程，解方程组可得到答案；（2）利用函数单调性定义加以证明，得到本题结论；（3）利用函数的单调性，得到相应的自变量的大小关系，解不等式得到本题答案.【详解】（1）111111(1)2,(2)22224=++==++=Q f m f m n n 12m n =⎧∴⎨=⎩（2）证明：设121x x ≤<，则12121212121212121111()()()22221()(1)221()()2-=++-++=---=-f x f x x x x x x x x x x x x x x x 121212121,0,1,21x x x x x x x x ≤<∴-<>∴>Q12()()0f x f x ∴-<，即12()()f x f x <∴()f x 在[1∞,+）上单调递增.（3）222121,46(2)22+≥-+=-+≥Q x x x x∴只需221+246>-+x x x2450∴+->x x ，5∴<-x 或1x >.【点睛】本题主要考查用定义证明函数的单调性以及利用函数单调性解不等式.22．已知函数f （x ）=mx 2+（1-3m ）x-4，m ∈R ．（1）当m=1时，求f （x ）在区间[-2，2]上的最大值和最小值．（2）解关于x 的不等式f （x ）＞-1．（3）当m ＜0时，若存在x 0∈（1，+∞），使得f （x ）＞0，求实数m 的取值范围．【答案】（1）最大值为4，最小值为-5；（2）当m ＞0时，不等式的解集为{x|x ＜-1m或x ＞3}；当m=0时，不等式的解集为{x|x ＞3}；当-1m 03＜＜时，不等式的解集为{x|3，x ＜-1m }；当m=-13时，不等式的解集为∅；当m ＜-13时，不等式的解集为{x|-1m＜x ＜3}；（3）（-∞，-1）∪（-19，0）. 【解析】（1）当m=1时，函数f （x ）在（-2，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，即可求解函数的最值．（2）将不等式()1f x >-，转化为mx 2+（1-3m ）x-3＞0，分类讨论，即可求解不等式的解集；（3）m ＜0时，f （x ）表示开口向下的抛物线，若存在x 1∈（1，+∞），使得f （x 1）＞0，则（1-3m ）2+16m ＞0，可得9m 2+10m+1＞0，即可求解．【详解】（1）当m=1时，函数f （x ）=x 2-2x-4在（-2，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以当x=-2时，f（x）有最大值，且f（x）max=f（-2）=4+4-4=4，当x=1时，f（x）有最小值，且f（x）min=f（1）=-5．（2）不等式f（x）＞-1，即mx2+（1-3m）x-3＞0，当m=0时，解得x＞3，当m≠0时，（x-3）（mx+1）=0的两根为3和-1m，当m＞0时，-13m＜，不等式的解集为：{x|x＜-1m或x＞3}，当m＜0时，3-（-1m）=3m1m+，∴当m＜-13时，-1m＜3，不等式的解集为{x|-1m＜x＜3}，当m=-13时，不等式的解集为∅，当-1m03＜＜时，3＜-1m，不等式的解集为{x|3＜x＜-1m}，综上所述：当m＞0时，不等式的解集为{x|x＜-1m或x＞3}；当m=0时，不等式的解集为{x|x＞3}；当-1m03＜＜时，不等式的解集为{x|3＜x＜-1m}；当m=-13时，不等式的解集为∅；当m＜-13时，不等式的解集为{x|-1m＜x＜3}．（3）m＜0时，f（x）=mx2+（1-3m）x-4，m∈R为开口向下的抛物线，抛物线的对称轴为x=-13m2m-=3122m-＞1，若存在x1∈（1，+∞），使得f（x1）＞0，则=n（1-3m）2+16m＞0，即9m2+10m+1＞0，解得m＜-1或-1m0 9＜＜，综上所述：m的取值范围是（-∞，-1）∪（-19，0）．【点睛】本题考查二次函数在闭区间上的最大值与最小值的和的求法，考查不等式的解法，考查实数的取值范围的求法，考查二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论与整合思想，是中档题．。

高中数学-高一上学期期末调研测试数学试题 Word版含解析72

2018-2019学年高一上学期期末调研测试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，集合，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意，求得集合，集合，根据集合的交集的运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，集合，集合，根据集合的交集的运算，可得，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算问题，其中解答中首先求解集合，再利用集合的交集的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：，，，，根据样本的频数分布估计，大于或等于的数据约占A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】找到大于或等于的频数，除以总数即可.【详解】由题意知，大于或等于的数据共有：则约占：本题正确选项：【点睛】考查统计中频数与总数的关系，属于基础题.3.秦九韶算法是中国古代求多项式的值的优秀算法，若，当时，用秦九韶算法求A. 1B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】通过将多项式化成秦九韶算法的形式，代入可得.【详解】由题意得：则：本题正确选项：【点睛】本题考查秦九韶算法的基本形式，属于基础题.4.下列四组函数中，不表示同一函数的是A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】D【解析】【分析】根据相同函数对定义域和解析式的要求，依次判断各个选项.【详解】相同函数要求：函数定义域相同，解析式相同三个选项均满足要求，因此是同一函数选项：定义域为；定义域为，因此不是同一函数本题正确选项：【点睛】本题考查相同函数的概念，关键在于明确相同函数要求定义域和解析式相同，从而可以判断结果.5.执行如图所示程序框图，当输入的x为2019时，输出的A. 28B. 10C. 4D. 2【答案】C【解析】【分析】的变化遵循以为公差递减的等差数列的变化规律，到时结束，得到，然后代入解析式，输出结果.【详解】时，每次赋值均为可看作是以为首项，为公差的等差数列当时输出，所以，即即：，本题正确选项：【点睛】本题结合等差数列考查程序框图问题，关键是找到程序框图所遵循的规律.6.函数的单调递增区间为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】结合对数真数大于零，求出定义域；再求出在定义域内的单调递减区间，得到最终结果.【详解】或在定义域内单调递减根据复合函数单调性可知，只需单调递减即可结合定义域可得单调递增区间为：本题正确选项：【点睛】本题考查求解复合函数的单调区间，复合函数单调性遵循“同增异减”原则，易错点在于忽略了函数自身的定义域要求.7.在一不透明袋子中装着标号为1，2，3，4，5，6的六个质地、大小、颜色无差别小球，现从袋子中有放回地随机摸出两个小球，并记录标号，则两标号之和为9的概率是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】确定所有可能的基本事件总数，再列出标号和为的所有基本事件，根据古典概型可求得概率. 【详解】有放回的摸出两个小球共有：种情况用表示两次取出的数字编号标号之和为有：，，，四种情况所以，概率本题正确选项：【点睛】本题考查古典概型的相关知识，对于基本事件个数较少的情况，往往采用列举法来求解，属于基础题.8.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是A. 336B. 510C. 1326D. 3603 【答案】B【解析】试题分析：由题意满七进一，可得该图示为七进制数, 化为十进制数为,故选B.考点：1、阅读能力及建模能力；2、进位制的应用.9.设，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将化成对数的形式，然后根据真数相同，底数不同的对数的大小关系，得到结果.【详解】由题意得：又本题正确选项：【点睛】本题考查对数大小比较问题，关键在于将对数化为同底或者同真数的对数，然后利用对数函数图像来比较.10.设函数和分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）A. 是奇函数B. 是奇函数C. 是偶函数D. 是偶函数【答案】D【解析】试题分析：根据题意，A.错误，令定义域为，由：，所以是非奇非偶函数；B错误，令定义域为，由：即：，所以是偶函数；C.错误.令定义域为，由：，所以为非奇非偶函数；D.正确.令定义域为，由，即，所以为偶函数，正确.综上，答案为D.考点：1.函数的奇偶性；2.奇偶函数的定义域.11.已知函数是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，若对任意，都有恒成立，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据偶函数的性质，可知函数在上是减函数，根据不等式在上恒成立，可得：在上恒成立，可得的范围.【详解】为偶函数且在上是增函数在上是减函数对任意都有恒成立等价于当时，取得两个最值本题正确选项：【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题，关键在于能够通过单调性确定自变量之间的关系，得到关于自变量的不等式.12.设，表示不超过实数的最大整数，则函数的值域是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据不同的范围，求解出的值域，从而得到的值域，同理可得的值域，再根据取整运算得到可能的取值.【详解】由题意得：，①当时，则，此时，，，则②当时，，，，.③当时，则，此时，，，则综上所述：的值域为本题正确选项：【点睛】本题考查新定义运算的问题，解题关键在于能够明确新定义运算的本质，易错点在于忽略与的彼此取值影响，单纯的考虑与整体的值域，造成求解错误.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的定义域是_______________【答案】【解析】由题要使函数有意义须满足14.小明通过做游戏的方式来确定接下来两小时的活动，他随机地往边长为1的正方形内扔一颗豆子，若豆子到各边的距离都大于，则去看电影；若豆子到正方形中心的距离大于，则去打篮球；否则，就在家写作业则小明接下来两小时不在家写作业的概率为______豆子大小可忽略不计【答案】【解析】【分析】根据题意画出图形，求出写作业所对应的区域面积，利用得到结果.【详解】由题意可知，当豆子落在下图中的空白部分时，小明在家写作业大正方形面积；阴影正方形面积空白区域面积：根据几何概型可知，小明不在家写作业的概率为：本题正确结果：【点睛】本题考查几何概型中的面积型，属于基础题.15.若函数为偶函数，则______．【答案】1【解析】【分析】为定义域上的偶函数，所以利用特殊值求出的值.【详解】是定义在上的偶函数即解得：本题正确结果：【点睛】本题考查利用函数奇偶性求解参数值，对于定义域明确的函数，常常采用赋值法来进行求解，相较于定义法，计算量要更小.16.已知函数，若存在实数a，b，c，满足，其中，则abc的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据解析式，画出的图像，可知函数与每段的交点位置，由此可得，再求出的范围后，可确定整体的取值范围.【详解】由解析式可知图像如下图所示：由图像可知：又且时，可知即又本题正确结果：【点睛】本题考查函数图像及方程根的问题，关键在于能够通过函数图像得到的关系.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设集合，不等式的解集为B．当时，求集合A，B；当时，求实数a的取值范围．【答案】（1）A={x|-1<x<0},B={Xx|-2<x<4}；（2）a≤2.【解析】【分析】（1）直接代入集合即可得，解不等式得；（2）分别讨论和两种情况，得到关于的不等式组，求得取值范围.【详解】（1）当时，（2）若，则有：①当，即，即时，符合题意，②当，即，即时，有解得：综合①②得：【点睛】本题考查了解二次不等式、集合间的包含关系及空集的定义，属基础题．易错点在于忽略了的情况.18.在平面直角坐标系中，记满足，的点形成区域A，若点的横、纵坐标均在集合2，3，4，中随机选择，求点落在区域A内的概率；若点在区域A中均匀出现，求方程有两个不同实数根的概率；【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用列举法确定基本事件，即可求点落在区域内的概率；（2）以面积为测度，求方程有两个实数根的概率．【详解】根据题意，点的横、纵坐标在集合中随机选择，共有个基本事件，并且是等可能的其中落在，的区域内有，，，，，，，，共个基本事件所以点落在区域内的概率为（2），表示如图的正方形区域，易得面积为若方程有两个不同实数根，即，解得为如图所示直线下方的阴影部分，其面积为则方程有两个不同实数根的概率【点睛】本题考查概率的计算，要明确基本事件可数时为古典概型，基本事件个数不可数时为几何概型，属于中档题．19.计算：；若a，b分别是方程的两个实根，求的值．【答案】（1）；（2）12.【解析】【分析】（1）利用指数与对数运算性质即可得出；（2）根据题意，是方程的两个实根，由韦达定理得，，利用对数换底公式及其运算性质即可得出．【详解】（1）原式（2）根据题意，是方程的两个实根由韦达定理得，原式【点睛】本题考查了指数与对数运算性质、对数换底公式、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．20.下面给出了2010年亚洲某些国家的国民平均寿命单位：岁．国家平均寿命国家平均寿命国家平均寿命阿曼阿富汗59 巴基斯坦巴林阿联酋马来西亚朝鲜东帝汶孟加拉国韩国柬埔寨塞浦路斯老挝卡塔尔沙特阿拉伯蒙古科威特哈萨克斯坦缅甸菲律宾印度尼西亚日本黎巴嫩土库曼斯坦65吉尔吉斯斯泰国尼泊尔68坦乌兹别克斯约旦土耳其坦越南75 伊拉克也门中国以色列文莱伊朗74 新加坡叙利亚印度根据这40个国家的样本数据，得到如图所示的频率分布直方图，其中样本数据的分组区间为：，，，，，请根据上述所提供的数据，求出频率分布直方图中的a，b；请根据统计思想，利用中的频率分布直方图估计亚洲人民的平均寿命及国民寿命的中位数保留一位小数．【答案】（1），；（2）平均寿命71.8，中位数71.4.【解析】【分析】（1）根据表中数据，亚洲这个国家中，国民平均寿命在的频数是，频率是，由此能求出，同理可求；（2）由频率分布直方图能估计亚洲人民的平均寿命及国民寿命的中位数．【详解】（1）根据表中数据，亚洲这个国家中国民平均寿命在的频数是，频率是国民平均寿命在的频数是，频率是，计算得，由频率分布直方图可知，各个小矩形的面积各个区间内的频率转换为分数分别是：，，，，，以上所有样本国家的国民平均寿命约为：前三组频率和为中位数为根据统计思想，估计亚洲人民的平均寿命大约为岁，寿命的中位数约为岁【点睛】本题考查实数值、平均数、中位数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．21.某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前五年平均每台设备每年的维护费用大致如表：年份年 1 2 3 4 5维护费万元Ⅰ求y关于t的线性回归方程；Ⅱ若该设备的价格是每台5万元，甲认为应该使用满五年换一次设备，而乙则认为应该使用满十年换一次设备，你认为甲和乙谁更有道理？并说明理由．参考公式：，【答案】（Ⅰ）；（2）甲更有道理.【解析】【分析】（Ⅰ）分别求出相关系数，求出回归方程即可；（Ⅱ）代入的值，比较函数值的大小，判断即可．【详解】（Ⅰ），，，，，所以回归方程为（Ⅱ）若满五年换一次设备，则由（Ⅰ）知每年每台设备的平均费用为：（万元）若满十年换一次设备，则由（Ⅰ）知每年每台设备的平均费用大概为：（万元）所以甲更有道理【点睛】本题考查了求回归方程问题，考查函数求值，是一道常规题．22.已知，．求在上的最小值；若关于x的方程有正实数根，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）通过讨论的范围，结合二次函数的性质求出函数的单调区间，求出函数的最小值即可；（2）得到，令，问题转化为在有实根，求出的范围即可．【详解】（1）当时，在上单调递减故最小值当时，是关于的二次函数，对称轴为当时，，此时在上单调递减故最小值当时，对称轴当，即时，在单调递减，在单调递增故最小值当时，即时，在上单调递减故最小值综上所述：（2）由题意化简得令，则方程变形为，根据题意，原方程有正实数根即关于的一元二次方程有大于的实数根而方程在有实根令，在上的值域为故【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性，最值问题，考查分类讨论思想，转化思想．关键是通过换元的方式将问题转化为二次函数在区间内有实根的问题，可以用二次函数成像处理，也可以利用分离变量的方式得到结果.。

(8份试卷合集)2019-2020学年盐城市数学高一第一学期期末教学质量检测模拟试题

高一数学期末模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题1．已知不同的两条直线m ，n 与不重合的两平面α，β，下列说法正确的是（） A.若m n P ，m αP ，则n αP B.若m αP ，αβ∥，则m βP C.若m n P ，m α⊥，则n α⊥ D.若m n ⊥，m α⊥，则n α⊥2．已知1tan 42πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2sin 2cos 1cos 2ααα-+的值为（）A ．－53B ．－56C ．－16D ．－323．在平面直角坐标系xoy 中，已知直线l 上的一点向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，仍在该直线上，则直线l 的斜率为( )A ．－2B ．－12C ．12 D ．2 4．已知点P 在正ABC ∆所确定的平面上，且满足PA PB PC AB ++=u u u r u u u r u u u r u u u r，则ABP ∆的面积与ABC ∆的面积之比为（） A.1:1B.1:2C.1:3D.1:45．某企业2018年全年投入研发资金150万元，为激励创新，该企业计划今后每年投入的研发资金比上年增长8%，则该企业全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( )(参考数据：lg1.080.033≈，lg20.301≈，lg30.477)≈A ．2020B ．2021C ．2022D ．2023 6．已知定义在R 上的函数满足，且为偶函数，若在内单调递减，则下面结论正确的是（） A ． B ． C ．D ．7．将()y f x =的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后将图象向右平移4π个单位，所得图象恰与sin()3y x π=+重合，则()f x =（） A ．7sin(2)12x π+B ．7sin()212x π+C ．sin(2)12x π+D ．sin()212x π+8．下列函数中,既是偶函数又在区间(-∞,0)上单调递减的是（） A ．21y x =+B ．1y x=C ．3y x =D ．2xy -=9．设342334333log ,,224a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．a c b >>10．已知ABC ∆的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角为120°，则这个三角形的周长为（） A.15B.18C.21D.2411．已知m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，对于下列四个命题： ①m α⊂，n ⊂α，m βP ，n P P βαβ⇒ ②n m ∥，n m αα⊂⇒P ③αβ∥，m α⊂，n m n P β⊂⇒ ④m αP ，n m n α⊂⇒P 其中正确命题的个数有（） A.0个B.1个C.2个D.3个12．在ABC ∆中， ,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若2cos a b C =，则此三角形一定是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形13．下列方程是圆22(1)(3)1x y -++=的切线方程的是( ) A ．0x y -= B ．0x y +=C ．0x =D ．0y =14．在中，,,A B C ∠∠∠所对的边长分别是,,a b c ，若sin sin()sin 2C B A A +-=，则的形状为 A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰三角形或直角三角形15．设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，若2,3sin 5sin b c a A B +==,则角C =（）A ．3πB ．23πC ．34πD ．56π 二、填空题16．函数23sin cos cos y x x x =+的值域为__________．17．已知函数()sin tan 1(,)f x a x b x a b R =+-∈，若(2)2018f -=，则(2)f =_____． 18．平面四边形ABCD 中，75A B C ∠=∠=∠=︒，2BC =，则AB 的取值范围是__________． 19．已知，则__．三、解答题20．某厂家拟举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x 万件与年促销费用m 万元（0m ≥）满足31kx m =-+（k 为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件.已知年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）. （1）将该产品的年利润y 万元表示为年促销费用m 万元的函数；（2）该厂家年促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 21．设函数()sin(2)()3f x A x x R π=+∈的图像过点7(,2)12P π-.（1）求()f x的解析式；（2）已知10()21213fαπ+=，02πα-<<，求1cos()sin()2sin cos221sin cosππαααααα-++-+++的值；（3）若函数()y g x=的图像与()y f x=的图像关于y轴对称，求函数()y g x=的单调区间.22．已知函数2()2sin cos2sin222x x xf x=-．（Ⅰ）求()f x的最小正周期；（Ⅱ）求()f x在区间[π0]-，上的最小值．23．已知f（x）是定义在R上的奇函数且f（-2）=-3，当x≥0时，f（x）=a x-1，其中a＞0且a≠1．（1）求3322f f⎛⎫⎛⎫+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值；（2）求函数f（x）的解析式；（3）已知g（x）=log2x，若对任意的x1∈[1，4]，存在)2226x⎡∈⎣，使得f（mx1）+1≥g（x2）（其中m≥0）成立，求实数m的取值范围．24．已知函数()f x，对任意a，b R∈恒有()()()f a b f a f b1+=+-，且当x0>时，有()f x1>．(Ⅰ)求()f0；(Ⅱ)求证：()f x在R上为增函数；(Ⅲ)若关于x的不等式(()222f[2log x)4f4t2log x2⎤-+-<⎦对于任意11x,82⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，求实数t 的取值范围．25．函数()3sin26f x xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭的部分图象如图所示.（1）写出()f x的最小正周期及图中x、y的值；（2）求()f x在区间,212ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.【参考答案】一、选择题1．C 2．B 3．A 4．C 5．C 6．B 7．A 8．A 9．B 10．A 11．A 12．A 13．C 14．D 15．B 二、填空题 16．13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦17．-202018．3(62)3(62),⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭19．三、解答题20．（1）16281y m m =--+ ；（2）厂家年促销费用投入3万元时，厂家的利润最大 21．（1）()223f x sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）713-；（3）单减区间为15(,)()1212k k k z ππππ-+∈，单增区间为511(,)()1212k k k z ππππ++∈. 22．（Ⅰ）2π；（Ⅱ）212--． 23．（1）0；（2）()()21,021,(0)xx xf x x -≥-⎧⎪=-+<⎨⎪⎩；（3）2[log 31-+∞，）24．（Ⅰ）()f 01=；（Ⅱ）略；（Ⅲ）t 5<-. 25．（1）π，076x π=，03y =；（2）最大值0，最小值3-.高一数学期末模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

盐城市2018-2019学年高一数学上学期期末教学质量检测试题

盐城市2018-2019学年高一数学上学期期末教学质量检测试题一、选择题1．湖北新高考方案正式实施，一名同学要从物理、化学、生物、政治、地理、历史六门功课中选取三门功课作为自己的选考科目，假设每门功课被选到的概率相等，则该同学选到物理这门功课的概率为（） A.12B.110C.320D.3102．下列说法正确的是( )A ．“f(0)0=”是“函数 f （x ）是奇函数”的充要条件B ．若 p ：0x R ∃∈，20010x x -->，则p ￢：x R ∀∈，210x x --< C ．“若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠，则1sin 2α≠”D ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题 3．曲线在（其中为自然对数的底数）处的切线方程为（）A ．B ．C ．D ．4．已知水平放置的ABC △是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中1B O C O ''''==，A O ''=，那么原ABC △中ABC ∠的大小是（）．A ．30°B ．45︒C ．60︒D ．90︒5．若角α的终边与单位圆交于点(,则cos2α=（） A.15B.15-C.35D.35-6．定义在区间[0,1]上的函数()f x 的图象如图所示，以A(0,?f(0)),?B(1,?f(1)),?C(x,?f(x))为顶点的△ABC 的面积记为函数()S x ，则函数()S x 的导函数()S x '的大致图象为( )A ．B ．C ．D ．7．若a b c ，，是不全相等的实数，求证：222a b c ab bc ca ++>++．证明过程如下：，22，22，22，∴以上三式至少有一个“=”不成立，∴将以上三式相加得2222()2()a b c ab bc ac ++>++，222a b c ab bc ca ∴++>++．此证法是（） A ．分析法B ．综合法C ．分析法与综合法并用D ．反证法 8．如果执行右面的程序框图，那么输出的（）．A ．10B ．22．C ．46D ．9．若变量x ，y 满足x y 63x 5y 14x 2+≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则x 2+y 2的最大值是（）A.18B.20C.612D.1642510．已知曲线2y x =与直线y kx =围成的图形的面积为43，则k =（） A.1B.12C.±1D.12±11．若将函数()sin 2cos 2f x x x =+的图象向左平移ϕ个单位，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是( ) A ．8π B ．4π C ．38π D ．34π 12．已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象如图所示，则函数()y f x ω=+的对称中心坐标为（）A ．()23,3242k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭B ．()323,83k k Z ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭C ．()153,282k k Z ππ⎛⎫+∈⎪⎝⎭ D ．()332,283k k Z ππ⎛⎫-∈⎪⎝⎭ 二、填空题13．若实数,m n 满足20212(4)(2)imi n i ⋅+=+，且z m ni =+，则||z =_____．14．若回归直线y b x a ∧∧∧=+的斜率估值为1.23，样本中心点为(4,5)，当2x =时，估计y 的值为___． 15．已知函数，若是函数唯一的极值点，则实数的取值范围为__________.16．已知复数z 满足()1243i z i +=+，则z =_____．三、解答题17．某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试,现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段进行分组,假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,则得到体育成绩的折线图（如下）:（Ⅰ）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”.已知该校高一年级有1000名学生,试估计高一全年级中“体育良好”的学生人数;（Ⅱ）为分析学生平时的体育活动情况,现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取2人,求在抽取的2名学生中,至少有1人体育成绩在的概率; （Ⅲ）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为且分别在三组中,其中当数据的方差最小时,写出的值.（结论不要求证明）（注:,其中为数据的平均数）18．如图，在空间几何体中，四边形是边长为2的正方形，，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．19．“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当时，为酒后驾车；当时，为醉酒驾车．某市交通管理部门于某天晚上8点至11点设点进行一次拦查行动，共依法查出60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中的人数计入人数之内）．1）求此次拦查中醉酒驾车的人数；2）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取2人，求两人中恰有1人醉酒驾车的概率． 20．已知，命题方程表示焦点在轴上的椭圆，命题方程表示双曲线.（1）若命题是真命题，求实数的范围；（2）若命题“或”为真命题，“且”是假命题，求实数的范围. 21．设函数32()233f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值．（1）求,a b 的值；（2）求函数()y f x =在[0,3]的最大值与最小值的差． 22．设()2f x x 2ax 1=-+，()g x sinx =．()1若[]x 0,1∀∈都有()f x 0≥恒成立，求实数a 的取值范围；()2若(]1x 0,1∃∈，使得对2πx 0,2⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，都有()()12f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题13 14．5416三、解答题17．（Ⅰ）750人；（Ⅱ）；（Ⅲ）或.【解析】试题分析：（Ⅰ）由折线图求出样本中体育成绩大于或等于70分的学生人数，由此能求出该校高一年级学生中，“体育良好”的学生人数；（Ⅱ）设“至少有1人体育成绩在[60，70）”为事件，由对立事件概率计算公式能求出至少有1人体育成绩在[60，70）的概率；（Ⅲ）由题意，能写出数据的方差最小时，的值．试题解析：（Ⅰ）体育成绩大于或等于70分的学生有30人，1000人“体育良好”大约为750人.（Ⅱ）设“至少有1人体育成绩在[60，70）”为事件，总共有种组合，则. （Ⅲ）∵甲、乙、丙三人的体育成绩分别为，且分别在三组中，其中.∴当数据的方差最小时,或.18．(1) 证明见解析.(2).【解析】试题分析：（1）先根据平几知识计算得，再根据线面垂直判定定理得结论，（2）先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据方程组解得平面法向量，利用向量数量积得向量夹角，最后根据线面角与向量夹角互余关系求结果.试题解析：（1）证明：等腰梯形中，故在中，，所以平面（2）作于，以为轴建立如图的空间直角坐标系，则求得平面的法向量为又，所以即与平面所成角的正弦值等于19．(1)15人；（2）.试题分析：（1）求出Q＞80时对应的三个矩形的纵坐标和乘以组距求出醉酒驾车的频率；再用频率乘以60求出醉酒驾车的人数．（2）利用分层抽样的特点求出8人中酒后驾车和醉酒驾车的人数；利用古典概型的概率公式即可得到两人中恰有1人醉酒驾车的概率．试题解析：（1）由已知得，，，所以此次拦查中醉酒驾车的人数为15人．（2）易知利用分层抽样抽取8人中含有醉酒驾车者为2人，酒后驾车6人，从8人中抽取2人，恰有1人为醉酒驾车为事件，则基本事件总数为：28事件包含的基本事件数位12，所以点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者．在频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．20．（1）；（2）.【解析】【分析】由方程表示焦点在y轴上的椭圆，根据椭圆的几何性质可得，，求解不等式可得答案；由双曲线的几何性质求出为真命题的的范围，结合，由为真命题，为假命题，可得一真一假，分两种情况讨论，对于真假以及假真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数的取值范围.【详解】若命题p是真命题，则，解得；若命题q为真命题，则，即．命题“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p，q一真一假．当p真q假时，，得；当p假q真时，，解得或．实数m的取值范围时．【点睛】本题考查复合命题的真假判断，考查椭圆与双曲线的性质，是中档题．解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”.；（2）9.21．（1）3,4【解析】（1）根据题意由()10f '=，()20f '=求解即可；（2）求函数导数，分析函数的单调性即可得最值，从而得解. 【详解】（1）()2663f x x ax b =++'，因为函数()f x 在1x =及2x =取得极值，则有()10f '=，()20f '=．即6630241230a b a b ++=⎧⎨++=⎩，．解得3a =-，4b =．经检验满足题意.（2）由（1）可知，()322912f x x x x c =-++，()()()261812612f x x x x x =-+=--'．当()01x ∈，时，()0f x '>，函数()f x 单调递增；当()12x ∈，时，()0f x '<，函数()f x 单调递减；当()23x ∈，时，()0f x '>，函数()f x 单调递增．所以，当1x =时，()f x 取得极大值()15f c =+；当2x =时，()f x 取得极小值()24f c =+，又()0f c =，()39f c =+．则当[]03x ，∈时，()f x 的最大值为()39f c =+，()f x 的最小值为()0f c =．故函数()y f x =在[]0,3的最大值与最小值的差为9．【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的极值和最值，属于基础题. 22．（1）a 1≤；（2）1a 2≤．【解析】【分析】()1问题转化为2x 2ax 10-+≥对[]x 0,1∀∈恒成立，通过讨论x 的范围，结合不等式的性质求出a 的范围即可；()2求出()g x 的最大值，问题转化为(]1x 0,1∃∈，使得211x 2ax 11-+≥恒成立，求出a 的范围即可．【详解】()[]1x 0,1∀∈都有()f x 0≥恒成立，故2x 2ax 10-+≥对[]x 0,1∀∈恒成立，x 0=①时，10≥恒成立，故a R ∈，(]x 0,1∈②时，12a x x≤+对(]x 0,1∀∈恒成立，由1x 2(x+≥当且仅当x 1=时“=”成立)，故2a 2≤,故a 1≤，综上，a 1≤；()2π2x 0,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()g x sinx =，故()2g x 的最大值是1，(]1x 0,1∃∈，使得对2πx 0,2⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，都有()()12f x g x ≥恒成立，(]1x 0,1∴∃∈，使得()1f x 1≥恒成立，即(]1x 0,1∃∈，使得211x 2ax 11-+≥恒成立，故(]1x 0,1∃∈，使得1x 2a ≥成立，即2a 1≤，解得：1a 2≤．【点睛】本题考查了函数的单调性，最值问题以及函数恒成立问题，考查转化思想，分类讨论思想，是一道综合题，恒成立求参的题常见的方法有，变量分离，转化为函数最值，或者直接转化为函数最值问题.。

江苏省盐城市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)

2018-2019学年江苏省盐城市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 下列四个集合中，是空集的是( )A. {x|x +3=3}B. {(x,y)|y 2=−x 2，x ，y ∈R}C. {x|x 2−x +1=0,x ∈R}D. {x|x 2≤0} 【答案】C【解析】解：∵x +3=3，∴x =0，A ={0}；A 不是空集，A 不正确．∵y 2=−x 2，x ，y ∈R ∴x =0，y =0；B ={(0,0)}；B 不是空集，B 不正确． ∵x 2−x +1=0，x ∈R ，△<0，∴C =⌀；C 是空集，正确． ∵x 2≤0∴x =0；D ={0}.D 不是空集，D 不正确．故选：C ．利用空集的定义直接判断选项是否是空集，即可．本题考查空集的定义的应用，基本知识的考查．2. 若函数y =log a (x +b)(a >0,a ≠1)的图象过两点(−1,0)和(0,1)，则( )A. a =2，b =2B. a =3，b =2C. a =2，b =1D. a =2，b =3 【答案】A【解析】解：∵函数y =log a (x +b)(a >0,a ≠1)的图象过两点(−1,0)和(0,1)， ∴log a (−1+b)=0，log a (0+b)=1 ∴a =2，b =2 故选：A ．将两点代入即可得到答案．本题主要考查已知对数图象过一直点求解析式的问题.这里将点代入即可得到答案．3. 下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是( )A. y =|x|B. y =3−xC. y =1xD. y =−x 2+4【答案】A【解析】解：由题意可知：对A ：y =|x|={−x ,x <0x ,x≥0，易知在区间(0,1)上为增函数，故正确；对B ：y =3−x ，是一次函数，易知在区间(0,1)上为减函数，故不正确；对C ：y =1x ，为反比例函数，易知在(−∞,0)和(0,+∞)为单调减函数，所以函数在(0,1)上为减函数，故不正确；对D ：y =−x 2+4，为二次函数，开口向下，对称轴为x =0，所以在区间(0,1)上为减函数，故不正确；故选：A ．本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题.在解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所给函数的特性：一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函数性.问题即可获得解答．此题是个基础题.本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题.在解答的过程当中充分体现了对不同基本初等函数性质的理解、认识和应用能力.值得同学们体会反思．4. 向量a ⃗ 与b ⃗ 不共线，若m a ⃗ +b ⃗ 与a ⃗ −2b ⃗ 平行，则m 等于( )A. −2B. 2C. 12D. −12【答案】D【解析】解：∵向量a ⃗ 与b ⃗ 不共线，且m a ⃗ +b ⃗ 与a ⃗ −2b ⃗ 平行，∴存在实数λ，使得m a ⃗ +b ⃗ =λ(a ⃗ −2b ⃗ )=λa ⃗ −2λb ⃗ ，∴{−2λ=1m=λ，即m =λ=−12．故选：D ．由已知可得存在实数λ，使得m a ⃗ +b ⃗ =λ(a ⃗ −2b ⃗ )=λa ⃗ −2λb⃗ ，由此可得关于m 与λ的方程组，求解得答案．本题考查共线向量基本定理的应用，是基础的计算题． 5.已知sin(π4−x)=35，则sin2x 的值为( ) A. 1925 B. 1625C. 1425D. 725【答案】D【解析】解：法1：由已知得√22(cosx −sinx)=35，两边平方得12(1−sin2x)=925，求得sin2x =725；法2：令π4−x =α，则sinα=35，所以sin2x =sin(π2−2α)=cos2α=1−2sin 2α=725．故选：D ．解法1：利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简已知的等式，然后将化简后的等式两边平方，利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，即可求出sin2x 的值；解法2：令π4−x =α，求出x ，原式变形为sinα的值为35，把x 的值代入所求式子中，利用诱导公式化简后，再利用二倍角的余弦函数公式化简，将sinα的值代入即可求出值．此题考查了二倍角的正弦、余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式及诱导公式，熟练掌握公式是解本题的关键．6. 函数y =|x 2−1|与y =a 的图象有4个交点，则实数a 的取值范围是( )A. (0,+∞)B. (−1,1)C. (0,1)D. (1,+∞) 【答案】C【解析】解：函数y =|x 2−1|与y =a 的图象有4个交点，由图可知：实数a 的取值范围是：0<a <1，故选：C ．分别作函数y =|x 2−1|与y =a 的图象，观察可得解本题考查了作图能力，考查了方程的根与函数的零点，属简单题．7. 设f(x)=3x +3x −8，用二分法求方程3x +3x −8=0在x ∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根落在区间( ) A. (1,1.25) B. (1.25,1.5) C. (1.5,2) D. 不能确定【答案】B【解析】解析：∵f(1.5)⋅f(1.25)<0，由零点存在定理，得，∴方程的根落在区间(1.25,1.5)．故选：B．由已知“方程3x+3x−8=0在x∈(1,2)内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f(1.5)>0，f(1.25)<0，它们异号．二分法是求方程根的一种算法，其理论依据是零点存在定理：一般地，若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条不间断的曲线，且f(a)f(b)<0，则函数y=f(x)在区间(a,b)上有零点．8.要得到函数y=sinx的图象，只需将函数y=cos(x−π3)的图象()A. 向左平移π3个单位 B. 向右平移π3个单位 C. 向右平移π6个单位 D. 向左平移π6个单位【答案】C【解析】解：函数y=sinx化为y=cos(x−π2)，要得到此函数的图象，只需将函数y=cos(x−π3)的图象向右平移π6个单位，得到y=cos(x−π6−π3)=cos(x−π2)=sinx．故选：C．利用诱导公式化简函数y=sinx为y=cos(x−π2)，然后利用左加右减的原则，确定平移的单位与方向，得到选项．本题考查三角函数的图象的变换，诱导公式的应用，考查计算能力．9.已知tanα=√3，π<α<3π2，那么cosα−sinα的值是()A. −1+√32B. −1+√32C. 1−√32D. 1+√32【答案】B【解析】解：已知tanα=√3，π<α<3π2，∴α=π+π3，那么cosα−sinα=cos(π+π3)−sin(π+π3)=−cosπ3+sinπ3=−1+√32，故选：B．由题意可得α=π+π3，再根据cosα−sinα=cos(π+π3)−sin(π+π3)=−cosπ3+sinπ3，运算求得结果．本题主要考查诱导公式、两角和差的三角公式的应用，属于中档题．10.已知向量a⃗=(cosθ,sinθ)，向量b⃗ =(√3,−1)则|2a⃗−b⃗ |的最大值，最小值分别是()A. 4√2，0B. 4，4√2C. 16，0D. 4，0【答案】D【解析】解：2a⃗−b⃗ =(2cosθ−√3,2sinθ+1)，|2a⃗−b⃗ |=√(2cosθ−√3)2+(2sinθ+1)2=√8+4sinθ−4√3cosθ=√8+8sin(θ−π3)，最大值为 4，最小值为 0．故选：D．先表示2a⃗−b⃗ ，再求其模，然后可求它的最值．本题考查平面向量数量积的运算，三角函数的最值，是中档题．11.已知定义域为(−1,1)的奇函数y=f(x)又是减函数，且f(a−3)+f(9−a2)<0，则a的取值范围是()A. (2√2,3)B. (3,√10)C. (2√2,4)D. (−2,3)【答案】A【解析】解：∵函数是定义域为(−1,1)的奇函数∴−f(x)=f(−x)又∵y=f(x)是减函数，∴不等式f(a−3)+f(9−a2)<0可化为：f(a−3)<−f(9−a2)即f(a−3)<f(a2−9)即{−1<a−3<1−1<a2−9<1a−3>a2−9解得a∈(2√2,3)故选：A．根据函数是奇函数，我们可以根据奇函数的性质可将，不等式f(a−3)+f(9−a2)<0化为f(a−3)<f(a2−9)，再根据函数y=f(x)又是减函数，及其定义域为(−1,1)，我们易将原不等式转化为一个不等式组，解不等式组即可得到a的取值范围．本题考查的知识点是函数奇偶性的应用、函数单调性的应用，利用函数的奇偶性和单调性，结合函数的定义域，我们将原不等式转化为不等式组是解答本题的关键．12.P是△ABC所在平面上一点，若PA⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB⃗⃗⃗⃗⃗ =PB⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PC⃗⃗⃗⃗⃗ =PC⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PA⃗⃗⃗⃗⃗ ，则P是△ABC的()A. 外心B. 内心C. 重心D. 垂心【答案】D【解析】解：∵PA⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB⃗⃗⃗⃗⃗ =PB⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PC⃗⃗⃗⃗⃗ =PC⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PA⃗⃗⃗⃗⃗ ，则由PA⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB⃗⃗⃗⃗⃗ =PB⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PC⃗⃗⃗⃗⃗ 得：PB⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(PC⃗⃗⃗⃗⃗ −PA⃗⃗⃗⃗⃗ )=0,即PB⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC⃗⃗⃗⃗⃗ =0，∴PB⊥AC同理PA⊥BC，PC⊥AB，即P是垂心故选：D．本题考查的知识点是平面向量的数量积运算，由PA⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB⃗⃗⃗⃗⃗ =PB⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PC⃗⃗⃗⃗⃗ =PC⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PA⃗⃗⃗⃗⃗ ，我们任取其中两个相等的量，如PA⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB⃗⃗⃗⃗⃗ =PB⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PC⃗⃗⃗⃗⃗ ，根据平面向量乘法分配律，及减法法则，我们可得PB⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC⃗⃗⃗⃗⃗ =0,即PB⊥AC，同理我们也可以得到PA⊥BC，PC⊥AB，由三角形垂心的性质，我们不难得到结论．重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍.该点叫做三角形的重心．外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心．垂心定理：三角形的三条高交于一点.该点叫做三角形的垂心．内心定理：三角形的三内角平分线交于一点.该点叫做三角形的内心．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知θ的终边过点P(−12,5)，则cosθ=______．【答案】−1213【解析】解：∵θ的终边过点P(−12,5)， ∴x =−12，y =5，∴r =13，由任意角的三角函数的定义得cosα=xr =−−1213．故答案为：−1213．先求出θ的终边上点P(−12,5)到原点的距离为r ，再利用任意角的三角函数的定义求出结果．本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用．14. 已知向量a ⃗ =(1,2)，b ⃗ =(−2,3)，c ⃗ =(4,1)，且c ⃗ =m a ⃗ +n b ⃗ ，则m +n =______．【答案】1【解析】解：∵c ⃗ =m a ⃗ +n b ⃗ ， ∴{2m +3n =1m−2n=4，解得：m =2，n =−1．∴m +n =1．故答案为：1．列方程组求出m ，n 的值即可．本题考查了平面向量的坐标运算，属于基础题．15. 已知函数f(x)={log 2x,x >03x+1,x≤0，若f(x 0)≥1，则x 0的取值范围为______．【答案】−1≤x 0≤0或x 0≥2【解析】解：∵f(x)={log 2x,x >03x+1,x≤0，又f(x 0)≥1，∴当x 0≤0时，31+x 0≥1=30， ∴0≥x 0≥−1；当与x 0>0，log 2x 0≥1， ∴x 0≥2．综上所述，−1≤x 0≤0或x 0≥2．故答案为：−1≤x 0≤0或x 0≥2结合函数解析式，对x 0分x 0≤0与x 0>0讨论即可解得x 0的取值范围．本题考查分段函数的解析式的应用，根据函数解析式对x 0分x 0≤0与x 0>0讨论是关键，属于基础题．16. 设向量a ⃗ ,b ⃗ ,c ⃗ 满足a ⃗ +b ⃗ +c ⃗ =0⃗ ,(a ⃗ −b ⃗ )⊥c ⃗ ,a ⃗ ⊥b ⃗ ，若|a ⃗ |=1，则|a ⃗ |2+|b ⃗ |2+|c ⃗ |2的值是______．【答案】4【解析】解：由a ⃗ +b ⃗ +c ⃗ =0得到c ⃗ =−a ⃗ −b ⃗ ，因为(a ⃗ −b ⃗ )⊥c ⃗ ，a ⃗ ⊥b ⃗ ，所以得：{(a ⃗ −b ⃗ )⋅c ⃗ =a ⃗ ⋅c ⃗ −b ⃗ ⋅c ⃗a ⃗ ⋅b ⃗ =0(a ⃗ −b ⃗ )⋅(a ⃗ +b ⃗ )=0 解得a ⃗ ⋅c ⃗ =b ⃗ ⋅c ⃗ ，a ⃗ ⋅b ⃗ =0，|a ⃗ |=|b ⃗ |=1，而|c ⃗ |2=(−a ⃗ −b ⃗ ) 2=|a ⃗ |2+|b ⃗ |2−2a ⃗ ⋅b ⃗ =1+1=2，所以|a ⃗ |2+|b ⃗ |2+|c ⃗ |2=1+1+2=4 故答案为4由向量垂直得到向量的数量积为0得到(a ⃗ −b ⃗ )⋅c ⃗ =0，a ⃗ ⋅b ⃗ =0且c ⃗ =−a ⃗ −b ⃗ ，根据向量数量积的运算法则化简分别得到|a ⃗ |，|b ⃗ |，|c ⃗ |2，代入求出即可．本题考查向量的代数运算，基础题，注意向量的模转化为向量的平方，这是一个重要的向量解决思想.同时要求学生掌握向量垂直得到向量的数量积为0.同时灵活运用向量的运算法则进行向量间的混合运算．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 已知0<α<π2<β<π，tan α2=12，cos(β−α)=√210．(1)求sinα的值；(2)求β的值．【答案】解：(1)∵tan α2=12，∴tanα=2tanα21−tan 2α2=2×121−(12)2=43，由{sinαcosα=43sin 2α+cos 2α=1解得sinα=45(sinα=−45舍去)； (2)由(1)知cosα=√1−sin 2α=35，又0<α<π2<β<π，∴β−α∈(0,π)，而cos(β−α)=√210，∴sin(β−α)=√1−cos 2(β−α)=(√210)=7√210，于是sinβ=sin[α+(β−α)]=sinαcos(β−α)+cosαsin(β−α)=45×√210+35×7√210=√22．又β∈(π2,π)，∴β=3π4．【解析】(1)由二倍角的正切可得tanα=2tanα21−tan 2α2=2×121−(12)2=43，再由{sinαcosα=43sin 2α+cos 2α=1即可求得sinα的值；(2)由(1)知cosα=√1−sin 2α=35，又0<α<π2<β<π，β−α∈(0,π)，而cos(β−α)=√210，可求得sin(β−α)的值，利用两角和的正弦sinβ=sin[α+(β−α)]即可求得答案．本题考查两角和与差的正切函数，考查同角三角函数间的关系式的应用，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题．18. (1)已知|a ⃗ |=4，|b ⃗ |=3，(2a ⃗ −3b ⃗ )⋅(2a ⃗ +b ⃗ )=61，求a ⃗ 与b ⃗ 的夹角θ；(2)设OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,5)，OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,1)，OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(6,3)，在OC ⃗⃗⃗⃗⃗ 上是否存在点M ，使MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】解：(1)∵(2a ⃗ −3b ⃗ )⋅(2a ⃗ +b ⃗ )=61∴4a ⃗ 2−4a ⃗ ⋅b ⃗ −3b ⃗ 2=61又∵|a ⃗ |=4，|b ⃗ |=3∴a ⃗ ⋅b ⃗ =−6.…3分∴cosθ=a ⃗ ⋅b ⃗ |a ⃗ |⋅|b ⃗ |=−12∴θ=120∘.…6分(2)设存在点M ，且OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λOC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(6λ,3λ)(0<λ≤1)∴MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2−6λ,5−3λ),MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(3−6λ,1−3λ).…8分∵MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ∴MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0∴(2−6λ)(3−6λ)+(5−3λ)(1−3λ)=0，…10分∴45λ2−48λ+11=0,解得：λ=13或λ=1115∴OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,1)或OM⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(22,11)∴存在M(2,1)或M(225,115)满足题意.…16分．【解析】(1)根据(2a ⃗ −3b ⃗ )⋅(2a ⃗ +b ⃗ )=61求出a ⃗ ⋅b ⃗ =−6然后再利用向量的夹角公式cos <a⃗ ,b ⃗ >=a⃗ ⋅b ⃗ |a ⃗ ||b⃗ |再结合<a ⃗ ,b ⃗ >∈[0,π]即可求出a ⃗ 与b ⃗ 的夹角θ． (2)假设存在点M 符合题意则可设OM⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λOC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(6λ,3λ)(0<λ≤1)即M(6λ,3λ)从而求出MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 再根据MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 利用向量数量积的坐标计算再结合0<λ≤1即可求出λ进而求出点M ．本题主要考查了利用数量积求向量的夹角，属常考题，较易.解题的关键是熟记向量的夹角公式cos <a ⃗ ,b ⃗ >=a⃗ ⋅b ⃗ |a ⃗ ||b⃗ |同时要注意<a ⃗ ,b ⃗ >∈[0,π]这一隐含条件以及MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⊥MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的等价条件MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0!19. 已知函数f(x)=log 4x,x ∈[116,4]的值域为集合A ，关于x 的不等式(12)3x+a >2x (a ∈R)的解集为B ，集合C ={x|5−xx+1≥0}，集合D ={x|m +1≤x <2m −1}(m >0) (1)若A ∪B =B ，求实数a 的取值范围；(2)若D ⊆C ，求实数m 的取值范围．【答案】解：(1)因为f(x)在[116,4]上，单调递增， ∵f(116 )=log 4116=−2，f(4)=log 44=1，所以，A =[−2,1].--------------(2分)又由关于x 的不等式(12)3x+a >2x (a ∈R) 可得(2)−3x−a >2x ，−3x −a >x ，即x <−a4，所以，B =(−∞,−a 4).-----(4分) 又A ∪B =B ，∴A ⊆B.--------(5分)所以，−a4>1，a <−4，即实数a 的取值范围为(−∞,−4).-------(6分)(2)因为5−xx+1≥0，所以有x−5x+1 ≤0，所以−1<x ≤5，所以，C =(−1,5]，---------(8分) 对于集合D ={x|m +1≤x <2m −1}(m >0)，若D ⊆C ，有：①当m +1≥2m −1时，即0<m ≤2时，D =⌀，满足D ⊆C.-----------(10分)②当 m +1<2m −1时，即m >2时，D ≠⌀，所以有：{2m −1≤5m+1>−1，解得−2<m ≤3，又m >2，2<m ≤3.---------(13分)综上：由①②可得：实m 的取值范围为(0,3].---------(14分)【解析】(1)利用对数函数的单调性求对数函数的值域A ，解指数不等式求出B ，再根据A ⊆B 可得−a4>1，由此求得实数a 的取值范围．(2)解分式不等式5−xx+1≥0求得C ，对于集合D ={x|m +1≤x <2m −1}(m >0)，由D ⊆C ，分D =⌀和D ≠⌀两种情况，分别求出实m 的取值范围，再取并集，即得所求．本题主要考查利用对数函数的单调性求值域，指数不等式、分式不等式的解法，集合间的包含关系，属于中档题．20. 已知函数f(x)=2sinωxcosωx +2√3sin 2ωx −√3(ω>0)的最小正周期为π．(1)求ω的值及函数f(x)的单调减区间；(2)将函数f(x)的图象向左平移π6个单位，再向上平移1个单位长度，得到函数y =g(x)的图象.若y =g(x)在[0,b](b >0)上至少含有10个零点，求b 的最小值．【答案】解：(1)由题意得：f(x)=2sinωxcosωx +2√3sin 2ωx −√3=sin2ωx −√3cos2ωx =2sin(2ωx −π3)由最小正周期为π=2π2ω，得ω=1，得f(x)=2sin(2x −π3) 令2kπ+π2≤2x −π3≤2kπ+3π2，k ∈Z ．整理得kπ+5π12≤x ≤kπ+11π12，k ∈Z ，所以函数f(x)的单调减区间是[kπ+5π12,kπ+11π12]，k ∈Z ．(2)将函数f(x)的图象向左平移π6个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到y =2sin2x +1的图象， ∴g(x)=2sin2x +1．令g(x)=0，得x =kπ+7π12或x =kπ+11π12(k ∈Z)，∴y =g(x)在[0,π]上恰好有两个零点，若y =g(x)在[0,b]上至少有10个零点，则b 不小于第10个零点的横坐标即可，即b 的最小值为4π+11π12=59π12．【解析】(1)利用二倍角以及辅助角公式基本公式将函数化为y =Asin(ωx +φ)的形式，最小正周期为π.利用周期公式求ω的值，最后将内层函数看作整体，放到正弦函数的减区间上，解不等式得函数的单调递减区间；(2)根据三角函数平移变换的规律，求出g(x)的解析式和周期以及g(x)零点，根据y =g(x)在[0,b](b >0)上至少含有10个零点，结合三角函数零点可得范围.求出b 的最小值．本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，确定函数的解析式是解决本题的关键.属于中档题．21. 一根长为L 的铁棒AB 欲通过如图所示的直角走廊，已知走廊的宽AC =BD =1米．(1)设∠BOD =θ，试将L 表示为θ的函数；(2)求L 的最小值，并说明此最小值的实际意义．【答案】解：(1)由题意知，∠OAC =∠BOD =θ， ∴AO =ACcosθ=1cosθ， BO =BDsinθ=1sinθ，将L 表示为θ的函数是L =AO +BO =1cosθ+1sinθ=sinθ+cosθsinθcosθ，其中θ∈(1,π2)； (2)设x =sinθ+cosθ=√2sin(θ+π4)，θ∈(0,π2)，则x ∈(1,√2]；所以sinθcosθ=x 2−12，此时L(x)=2xx 2−1，任取x 1、x 2∈(1,√2]，且x 1<x 2，则L(x 1)−L(x 2)=2x 1x 12−1−2x 2x 22−1=2x 1x 2(x 1x 2+1)(x 12−1)(x 22−1)；因为x 1、x 2∈(1,√2]，且x 1<x 2，所以(x 12−1)(x 22−1)>0，x 1x 2(x 1x 2+1)>0，所以L(x 1)−L(x 2)>0，即L(x)在x ∈(1,√2]上是单调减函数，所以L min =L(√2)=2√2，则L 最小值的实际意义是：在拐弯时，铁棒的长度不能超过2√2m ，否则铁棒无法通过，也就说能够通过这个直角走廊的铁棒的最大长度为2√3m.【解析】(1)由题意利用直角三角形的边角关系求出AO 和BO 的值，写出L 关于θ的函数；(2)设x =sinθ+cosθ，用x 表示函数L(x)，判断L(x)的单调性，求出L 的最小值，并说明它的实际意义．本题考查了三角函数的模型与应用问题，也考查了函数的单调性与最值的应用问题，是中档题．22. 已知函数f(x)={x 2−1,0≤x ≤1.−2x,−1≤x<0(1)求函数f(x)的反函数f −1(x)； (2)试问：函数f(x)的图象上是否存在关于坐标原点对称的点，若存在，求出这些点的坐标；若不存在，说明理由；(3)若方程f(x)+2√1−x 2+|f(x)−2√1−x 2|−2ax −4=0的三个实数根x 1、x 2、x 3满足：x 1<x 2<x 3，且x 3−x 2=2(x 2−x 1)，求实数a 的值．【答案】解：(1)∵f(x)={x 2−1,0≤x ≤1.−2x,−1≤x<0∴当−1≤x <0时，f(x)=−2x ，且0<f(x)≤2．由y =−2x ，得x =−12y ，互换x 与y ，可得f −1(x)=−12x(0<x ≤2)．当0≤x ≤1时，f(x)=x 2−1，且−1≤f(x)≤0．由y =x 2−1，得x =√1+y ，互换x 与y ，可得f −1(x)=√1+x(−1≤x ≤0)．∴f −1(x)={−12x,0<x ≤2√1+x,−1≤x ≤0.(2)函数图象上存在两点关于原点对称．设点A(x 0,y 0)(0<x 0≤1)、B(−x 0,−y 0)是函数图象上关于原点对称的点，则f(x 0)+f(−x 0)=0，即x 02−1+2x 0=0，解得x 0=√2−1(x 0=−√2−1,舍去)，且满足0<x ≤1．因此，函数图象上存在点A(√2−1,2−2√2)和B(1−√2,2√2−2)关于原点对称． (3)令f(x)=2√1−x 2，解得x =−√22，①当−1≤x ≤−√22时，有f(x)≥2√1−x 2，原方程可化为−4x −2ax −4=0，解得x =−2a+2，令−1≤−2a+2≤−√22，解得：0≤a ≤2√2−2．②当−√22<x ≤1时，f(x)<2√1−x 2，原方程可化为4√1−x 2−2ax −4=0，化简得(a 2+4)x 2+4ax =0，解得x =0,或x =−4aa 2+4，又0≤a ≤2√2−2，∴−√22<−4a a 2+4<0．∴x 1=−2a+2,x 2=−4a a 2+4,x 3=0．由x 3−x 2=2(x 2−x 1)，得4aa 2+4=2(−4aa 2+4+2a+2)，解得a =−−3−√172(舍)或a =−3+√172．因此，所求实数a =−3+√172．【解析】(1)用y 表示出x ，即可得出反函数；(2)设出对称的两点横坐标坐标，令函数值的和为0求出点的横坐标，从而得出两点坐标；(3)判断f(x)与2√1−x 2的大小，求出x 1、x 2、x 3的值，根据得x 3−x 2=2(x 2−x 1)得出a 的值．本题考查了反函数的求解，考查函数的对称性，函数零点的计算，属于中档题．。

江苏省盐城中学2019-2020学年度第一学期高一年级12月份质量检测数学试题(PDF含解析)

D.
6
,
2

破题：函数中含有正弦和余弦两个元，则必然消元，再利用函数图像解题
解题： y cos2 x 4 sin x sin 2 x 4 sin x 1
令 sin x t，y t 2 4t 1 ， t 1,1
（注：因为定义域未知，暂时不考虑定义域所产生的范围，仅仅在大的范围内先讨论）
A. ,0 3
B. ,0 12
C. ,0 12
D. ,0 6
11. ABC 中，若 cos A sin B ，则 ABC 为（ D ） A .锐角三角形 B .等边三角形 C .直角三角形 D .钝角三角形破题：有两个角且正弦余弦同时存在，则必然需要消元， A, B 无法互消，则转化正弦和余
① a 2 最小值为1
② 2 a 2 最小值为 a2 2a 1 2
③ a 2 最小值为 4a 1 1，a 2
则 ga a2 2a 1， 2 a 2
2 4a 1, a 2
（3） ga 1
2
当 2 a 2 时 a2 2a 1 1
令 2x

3

t,
t

,
11 6

即 m 2 2 sin t, m 2 2 sin t min 2
m 4
8
21.（本小题满分 14 分）
为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现 1 个单位剂量的药物在血液内的浓度与试验的
关系因使用方式的不同而不同，若使用注射方式给药 1 个单位，则在注射后的 3 个小时内，
江苏省盐城中学 2019-2020 学年度第一学期12月份质量检测

【盐城】2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题及答案

学试町、选择Im （本�共12小题，每小题5分，共60分组在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列四个集合中，是空集的是A.{x Ix+ 3 =3}B.{(x ,y) I y 2 = -x 2 ,x ,y ER}C.{xlx 2-x+1=0,xe R}D.{xj x 2 呈O}2若函数y =l o g a (x+b ）（α＞0，。

:;t:1）的图象过两点（斗，0）和（0,1），则A.O 斗，b = 2 B.a =Ji ,b =2 C.a = 2,b = 1 D.a = .Ji ,b = ..Ji 3.下列函数中，在区间（0,1）上是增函数的是A.y =l x lB.y = 3-xC.y 口1X D.y =-x 2 +44.向量。

与b 不共线，若m马＋吕与马－2b 平行，贝Um 等于A.-2B.2C ._!2D . 5.己知sin（至一x)=i，则sin2x的值为4 5A . .!2.B ｝豆c ｝生D .工25 25 25 256.函数y 斗x 2一11与y zα的图象有4个交点，则实数a的取值范围是A.(0, +oo) B.(-1, 1) c.(0萝1) D.(1, +oo)7.设J(x )=3x +3x-8，用二分法求方程3x +3x-8＝。

在XE(1,2）内近似解的过程中得/(1) < 0,/(1.5) > 0,/(1.25) < 0，员。

方程的根落在区间A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)c .(1.5,2) D.不能确定8要得到函数y =sinx的舰只需将酌＝co 十？）的图象位位单单个个π－3π－6移移平平左右向向A C B 向右平咛个单位D向左平哈个单位高一数学第1页共4页。

(9份试卷汇总)2019-2020学年江苏省盐城市数学高一(上)期末达标检测模拟试题

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题 1．设02πα<<，若11sin ,(sin )(1,2,3,)n x n x x n αα+===L ，则数列{}n x 是（）A ．递增数列B ．递减数列C ．奇数项递增，偶数项递减的数列D ．偶数项递增，奇数项递减的数列2．要得到函数()sin2f x x =的图象, 只需将函数()sin 3g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象（） A ．所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移3π个单位. B ．所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移6π个单位.C ．所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移3π个单位.D ．所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移6π个单位.3．若1sin 63πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则2cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（） A ．13 B ．13-C ．79 D ．79-4．已知扇形的圆心角为2弧度，其所对的弦长为2，则扇形的弧长等于( ) A ．2sin1B ．2cos1C ．1sin2D ．2sin25．若 2.52a =,12log 2.5b =,2.512c ⎛⎫= ⎪⎝⎭,则a,b,c 之间的大小关系是( )A ．c>b>aB ．c>a>bC ．a>c>bD ．b>a>c6．下列结论中错误的是（） A.若0ab >，则2b aa b+≥ B.函数1cos 0cos 2y x x x π=+<<（）的最小值为2 C.函数22xxy -=+的最小值为2 D.若01x <<，则函数1ln 2ln x x+≤- 7．某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10∶8∶7，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数为( ) A.280B.320C.400D.10008．ABC △中,D 在AC 上,AD DC =u u u r u u u r,P 是BD 上的点,29AP mAB AC =+u u u r u u u r u u u r ,则m 的值（）A ．59B ．79C ．12D ．149．已知函数()()2log x(x 0)x f x 3x 0>⎧=≤⎨⎩，那么1f f 4⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值为( )A.9B.19C.9-D.19-10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A.180B.200C.220D.24011．已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()()6f x f π≤对x ∈R 恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是 A ．,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B ．,()2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦C ．2,()63k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z D ．,()2k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦12．把函数y ＝sin x(x ∈R)的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )． A ．sin 2,3y x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭B ．sin ,26x y x R π⎛⎫=+∈⎪⎝⎭C ．sin 2+,3y x x R π⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭D ．2sin 2+,3y x x R π⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭二、填空题13．已知lg 3a b +=，100b a =，则lg2a b ⋅=______．14．两圆x 2+y 2+6x-4y+9=0和x 2+y 2-6x+12y-19=0的位置关系是___________________. 15．若将函数()sin(2)3f x x π=-的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位长度，得到函数()sin 2g x x =的图象，则ϕ的最小值为______．16．光线从点(1,4)射向y 轴，经过y 轴反射后过点(3,0)，则反射光线所在的直线方程是________. 三、解答题17．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，设222sin sin sin sin sin B C A B C +-=. （1）求A ；（22sin 2sin A B C +=，求C .18．设二次函数()()20f x ax bx c a =++≠在区间[]2,2-上的最大值、最小值分别是M 、m ，集合(){|}A x f x x ==．()1若{}1,2A =，且()02f =，求M 和m 的值；()2若{}1A =，且1a ≥，记()g a M m =+，求()g a 的最小值．19．在锐角ABC ∆中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边，且满足．（1）求角B 的大小；（2）若，，求ABC ∆的面积．20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且，*n N ∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）已知，记（且），是否存在这样的常数C ，使得数列是常数列，若存在，求出C 的值；若不存在，请说明理由；（3）若数列{}n b ，对于任意的正整数n ，均有成立，求证：数列{}n b 是等差数列. 21．已知函数，设其最小值为（1）求；（2）若，求a 以及此时()f x 的最大值.22．在充分竞争的市场环境中，产品的定价至关重要，它将影响产品的销量，进而影响生产成本、品牌形象等.某公司根据多年的市场经验，总结得到了其生产的产品A 在一个销售季度的销量(y 单位：万件)与售价(x 单位：元)之间满足函数关系14,616222,1621x x y x x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪-<≤⎩，A 的单件成本(C 单位：元)与销量y 之间满足函数关系30C y=． ()1当产品A 的售价在什么范围内时，能使得其销量不低于5万件？()2当产品A 的售价为多少时，总利润最大？(注：总利润=销量(⨯售价-单件成本))【参考答案】*** 一、选择题13．4 14．外切 15．6π； 16．30x y +-=（或写成3y x =-+）三、解答题 17．(1)3π(2) 512C π= 18．（Ⅰ）10M =，1m =；（Ⅱ）314. 19．(1)3π；（2. 20．（1）（2）（3）见解析21．（1）（2），22．（1）617x ≤≤（2）14元2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则此几何体的表面积为（）A ．()6223++ B．()6225++C ．10D ．122．已知1sin cos 5αα-=，0απ剟，则sin 24πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（） A ．17250B ．22250C ．31250D ．192503．若关于的方程有两个不同解，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.4．若函数y=f （x ）图象上存在不同的两点A ，B 关于y 轴对称，则称点对[A ，B]是函数y=f （x ）的一对“黄金点对”（注：点对[A ，B]与[B ，A]可看作同一对“黄金点对”）．已知函数f （x ）=222040412324x x x x x x x x ，＜，，＞⎧⎪-+≤≤⎨⎪-+⎩，则此函数的“黄金点对“有（） A.0对B.1对C.2对D.3对5．在一定的储存温度范围内，某食品的保鲜时间(y 单位：小时)与储存温度(x 单位：)℃满足函数关系( 2.71828kx by ee +==⋯为自然对数的底数，k ，b 为常数)，若该食品在0C o 时的保鲜时间为120小时，在30C o 时的保鲜时间为15小时，则该食品在20C o 时的保鲜时间为( ) A.30小时B.40小时C.50小时D.80小时6．已知0.52a -=，3log 0.5b =，2log 5c =，则,,a b c 的大小关系为（） A.a c b >> B.c b a >> C.c a b >>D.a b c >>7．如图是函数()3sin()(0,)2f x x πωαωα=+><的部分图象，则ω，α的值是( )A ．2ω=，3πα=B ．2ω=，6πα=C ．12ω=，6πα= D ．12ω=，6πα= 8．若函数f （x ）=log 2（x 2-2x+a ）的最小值为4，则a=（） A.16B.17C.32D.339．在ABC △中，点D 是线段BC 上任意一点，M 是线段AD 的中点，若存在实数λ和μ，使得BM AB AC λμ=+u u u u r u u u r u u u r，则λμ+=A.2B.2-C.12 D.12-10．某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入，若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：lg1.120.05=，lg1.30.11=，lg 20.30=） A.2018年B.2019年C.2020年D.2021年11．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，若sin 3cos 0b A a B -=，且三边,,a b c 成等比数列，则a cb+的值为（） A.22B.2C.2D.4 12．是一个平面，是两条直线，是一个点，若，，且，，则的位置关系不可能是( ) A ．垂直 B ．相交C ．异面D ．平行二、填空题13．已知函数1()f x x x=-，数列{}n a 是公比大于0的等比数列，且61a =，1239101()()()()()f a f a f a f a f a a +++⋅⋅⋅++=-，则1a =_______.14．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，其中23a c ==，，且满足(2)cos cos a c B b C -⋅=⋅，则AB BC ⋅=u u u r u u u r______．15．数列{}n x 满足*1112,2,,,n n n x x x n n N x a x b +-=-≥∈==，则2019x =________.16．ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，已知cos cos c b C c B =+，且2b =，120B =o ，则ABC ∆的面积为_____.三、解答题17．在数列{}n a 中，11a =，121(2)1n n a a n n n -=+≥-，设1n n a b n=+. （1）证明：数列{}n b 是等比数列；（2）求数列{}n a 的通项公式.18．如图，在直角坐标系xOy 中，角α、β以Ox 为始边，其终边分别交单位圆于点A 、B.（1）已知角αβ-以Ox 为始边，终边交单位圆于点C ，试在图中作出点C （写明作法），并写出点C 的坐标；（2）根据图示，推导两角差的余弦公式：:cos()cos cos sin C sin αβαβαβαβ--=+；（3）由C αβ-推导两角和的正弦公式：:sin()cos sin cos S sin αβαβαβαβ--=+.19．已知等比数列{}n a 的公比1q >，且34528a a a ++=，42a +是35,a a 的等差中项．数列{}n b 满足11b =，数列{}1()n n n b b a +-⋅的前n 项和为22n n +．（1）求q 的值；（2）求数列{}n b 的通项公式． 20．给出以下四个式子：①22sin 8cos 22sin8cos 22+-⋅o o o o ； ②22sin 15cos 15sin15cos15+-o o o o ； ③22sin 16cos 14sin16cos14+-⋅o o o o ； ④()()22sin 5cos 35sin 5cos35o oo o -+--⋅.（1）已知所给各式都等于同一个常数，试从上述四个式子中任选一个，求出这个常数；（2）分析以上各式的共同特点，写出能反应一般规律的等式，并对等式正确性作出证明. 21．在平面四边形ABCD 中，90ADC ∠=o ，45A ∠=o ，2AB =，5BD =. （1）求cos ADB ∠；（2）若22DC =，求BC .22．已知函数4()log (21)xf x kx =++(k ∈R )为偶函数.（1）求k 的值;（2）若函数1()4()441f x x x g x m +=+⋅-,2[0,log 5]x ∈，是否存在实数m 使得()g x 的最小值为0,若存在,求出m 的值;若不存在,请说明理由. 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D D A C A B B B CD132 14．3- 15．b a -16三、解答题17．（1）见证明；（2）2nn a n n =⋅-18．（1）略；（2）略；（3）略 19．(1) 2q =.(2) ()2115432n n b n -⎛⎫=-+⋅ ⎪⎝⎭.20．（1）34；（2）略21．（1）5；（2）5. 22．（1）14k =-（2）存在15m =-使得()g x 最小值为0.2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知函数()()2,211,22xa x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩, 满足对任意的实数x 1≠x 2都有()()1212f x f x x x --＜0成立，则实数a 的取值范围为( ) A.(－∞，2)B.13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C.(－∞，2]D.13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭2．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边,若sin cos 0b A B =,且2b ac =，则a cb+的值为( ) A ．2BC．2D ．43．在边长为1的等边三角形ABC 中，D 是AB 的中点，E 为线段AC 上一动点，则EB ED ⋅u u u r u u u r的取值范围为（） A.233,162⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.233,644⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.23,316⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.233,642⎡⎤⎢⎥⎣⎦4．在ABC ∆中，cos cos a A b B =，则ABC ∆的形状为（） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形5．在R 上定义运算：()1x y x y ⊗=-，若x R ∃∈使得()()1x a x a -⊗+>成立，则实数a 的取值范围是( )A ．13,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．31,22⎛⎫-⎪⎝⎭ D ．31,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6．袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有和、“谐”、“校”“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率。

江苏省盐城市2019-2020年度高一上学期数学期末考试试卷C卷

江苏省盐城市2019-2020年度高一上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知角2α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，且2α∈[0，2π），则tanα等于（）A .B . -C .D . -2. （2分） (2016高三上·沙市模拟) 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosωx的图象，则函数f（x）的图象（）A . 关于直线x= 对称B . 关于直线x= 对称C . 关于点（，0）对称D . 关于点（，0）对称3. （2分） (2016高一下·湖南期中) 以下哪个区间是函数f（x）=sin（2x﹣）的单调递增区间（）A . [﹣， ]B . [﹣， ]C . [ ， ]D . [ ， ]4. （2分）若2弧度的圆心角所对的弧长为2cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（）A . 4cm2B . 2cm2C . 4πcm2D . 1cm25. （2分）(2017·江西模拟) 若函数y=ksin（kx+φ）（）与函数y=kx﹣k2+6的部分图象如图所示，则函数f（x）=sin（kx﹣φ）+cos（kx﹣φ）图象的一条对称轴的方程可以为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高一下·安庆期末) 如果tanAtanBtanC＞0，那么以A，B，C为内角的△ABC是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 任意三角形7. （2分）函数y=asinx﹣bcosx图象的一条对称轴为，那么 =（）A .B . 1C .D . ﹣18. （2分）cos10°•cos20°﹣cos80°•sin20°=（）A .B . cos10°C .D . ﹣sin10°9. （2分） (2016高一下·平罗期末) 在△ABC中，若且，则△ABC的形状是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 等腰直角三角形D . 等边三角形10. （2分） (2017高一上·山东期中) 已知函数，则（）.A . 是奇函数，且在上是增函数B . 是偶函数，且在上是增函数C . 是奇函数，且在上是减函数D . 是偶函数，且在上是减函数11. （2分） (2015高一上·莆田期末) 下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的一组基底的是（）A . =（0，0） =（1，﹣2）B . =（﹣1，2） =（3，7）C . =（3，5） =（6，10）D . =（2，﹣3） =（，﹣）12. （2分）已知，则2a+3b的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高三下·鄂伦春模拟) 若向量与向量共线，则 ________．14. （1分）如果=，那么tanα=________15. （1分）已知函数y=sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|＜π）的一段图象如图所示，则初相φ的值为________．16. （1分） (2018高一下·山西期中) 给出下列命题：①已知任意两个向量不共线，若、、，则三点共线；②已知向量与的夹角是钝角，则的取值范围是；③设，则函数的最小值是；④在中，若，则是等腰三角形；其中正确命题的序号为________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）如图所示，为△ 的外心，为垂心，求证： .18. （5分）已知函数f（x）=cos（π+x）cos（π﹣x）﹣ cos2x+ ．（I）求f（x）的最小正周期和最大值；（II）求f（x）在[ ，π]上的单调递增区间．19. （5分）已知，是两个不共线的向量，=+，=﹣λ﹣8，=3﹣3，若A、B、D三点在同一条直线上，求实数λ的值．20. （10分）在公比为2的等比数列{an}中，a2与a5的等差中项是．（1）求a1的值；（2）若函数的一部分图象如图所示，M（﹣1，|a1|），N（3，﹣|a1|）为图象上的两点，设∠MPN=β，其中P与坐标原点O重合，0＜β＜π，求sin（2φ﹣β）的值．21. （10分）已知方程x2+bx+c=0的两实根为﹣1和3，（1）求b与 c；（2）解不等式：x2+bx+c＞0．22. （10分） (2019高一下·上海月考) 如图，公园里有一湖泊，其边界由两条线段和以为直径的半圆弧组成，其中为2百米，为．若在半圆弧，线段，线段上各建一个观赏亭，再修两条栈道，使 . 记．（1）试用表示的长；（2）试确定点的位置，使两条栈道长度之和最大.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2019年盐城市高三数学上期末一模试卷(及答案)

2019年盐城市高三数学上期末一模试卷(及答案)一、选择题1．已知x 、y 满足约束条件50{03x y x y x -+≥+≥≤，则24z x y =+的最小值是（）A ．6-B ．5C ．10D ．10-2．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n =，()1nn n b a =-则数列{}n b 的前n 项和n T 满足（） A ．()1nn T n =-⨯ B ．n T n = C ．n T n =-D ．,2,.n n n T n n ⎧=⎨-⎩为偶数，为奇数3．若函数y ＝f (x )满足：集合A ＝{f (n )|n ∈N *}中至少有三个不同的数成等差数列，则称函数f (x )是“等差源函数”，则下列四个函数中，“等差源函数”的个数是( ) ①y ＝2x ＋1；②y ＝log 2x ；③y ＝2x＋1；④y ＝sin44x ππ+（）A ．1B ．2C ．3D ．44．若,x y 满足1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最大值为( )A ．8B ．7C ．2D ．15．已知在中，，，分别为角，，的对边，为最小角，且，，，则的面积等于（） A ．B ．C ．D ．6．在ABC ∆中，2AC =,22BC =135ACB ∠=o ，过C 作CD AB ⊥交AB 于D ，则CD =( ) A 25B 2C 3D 57．一个递增的等差数列{}n a ，前三项的和12312a a a ++=，且234,,1a a a +成等比数列，则数列{}n a 的公差为 ( ) A ．2±B ．3C ．2D ．18．已知实数,x y 满足0{20x y x y -≥+-≤则2y x -的最大值是( )A ．-2B ．-1C ．1D ．29．已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（） A ．138B ．135C ．95D ．2310．设x y ，满足约束条件70310,350x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩，，„„…则2z x y =-的最大值为（）.A ．10B ．8C ．3D ．211．数列{}n a 为等比数列，若11a =，748a a =，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则5(S = )A ．3116B ．158C ．7D ．3112．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =-，数列{}n b 满足1sin2n n n b a π+=，记数列{}n b 的前n 项和为nT，则2017T =（） A ．2016B ．2017C ．2018D ．2019二、填空题13．计算：23lim 123n n nn→+∞-=++++L ________14．已知数列{}n a 的前n 项和n s =23n -2n+1,则通项公式.n a =_________15．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，已知)cos cos ,60a C c A b B -==︒，则A 的大小为__________．16．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，若三角形的面积222)4S a b c =+-，则角C =__________． 17．若正数,a b 满足3ab a b =++，则+a b 的取值范围_______________。

江苏省盐城市陈集中学2019年高一数学文期末试卷含解析

江苏省盐城市陈集中学2019年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数上单调递增，则的大小关系为（）A. B. C. D.不确定参考答案：B2. 今有一组实验数据，如表：（）A．y=2x﹣1+1 B．y=log2x C．y=x2－D．y=﹣2x﹣2参考答案：C【考点】函数模型的选择与应用．【分析】把（x，y）的值分别代入A，B，C，D中，能够找到拟合最好的函数模型．【解答】解：把（x，y）的值分别代入y=2x﹣1+1中，不成立，故A不是拟合最好的函数模型；把（x，y）的值分别代入中，不成立，故B不是拟合最好的函数模型；把（x，y）的值分别代入中，基本成立，故C是拟合最好的函数模型；把（x，y）的值分别代入y=﹣2x﹣2中，不成立，故D不是拟合最好的函数模型．故选：C．3. 设为两个事件，且，则当（）时一定有A．与互斥 B．与对立C．D．不包含参考答案：B略4. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．10+B．10+C．6+2+D．6++参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为一个四棱锥，如图所示，CD⊥底面PAD，BA⊥底面PAD，PA⊥AD，PA=AD=CD=2，AB=1．即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个四棱锥，如图所示，CD⊥底面PAD，BA⊥底面PAD，PA⊥AD，PA=AD=CD=2，AB=1．PC=2，PB=，BC=．∴S△PBC==．该几何体的表面积S=++++=6+．故选：C．5. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则角A的大小为（）A．B．C．D．参考答案：C6. 已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：A．（﹣∞，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，+∞）参考答案：C7. 延长正方形ABCD的边CD至E，使得DE=CD．若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，若，下列判断正确的是（）A. 满足的点P必为BC的中点B. 满足的点P有且只有一个C. 的最小值不存在D. 的最大值为3参考答案：D试题分析：设正方形的边长为1，建立如图所示直角坐标系，则的坐标为，则设，由得，所以，当在线段上时，，此时，此时，所以；当在线段上时，，此时，此时，所以；当在线段上时，，此时，此时，所以；当在线段上时，，此时，此时，所以；由以上讨论可知，当时，可为的中点，也可以是点，所以A错；使的点有两个，分别为点与中点，所以B错，当运动到点时，有最小值，故C错，当运动到点时，有最大值，所以D正确，故选D．考点：向量的坐标运算．8. 数列1，，，……的一个通项公式为( )A. B.C. D.参考答案：D【分析】利用排除法，令，对选项中的通项公式逐一验证排除即可.【详解】因为所以令选项中的值分别为，不合题意，所以可排除选项，故选D.【点睛】本题主要考查数列的通项公式、排除法解选择题，属于基础题. 用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法.9. 已知线段的长为,以为直径的圆有一内接梯形，其中（如图）则这个梯形的周长的最大值为是( )A．B．C．D．以上都不对参考答案：B10. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=1，y=x0 B．y=lgx2，y=2lgxC．D．参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】知道函数的定义域和对应法则可以确定一个函数，从而来判断每个选项的函数的定义域和对应法则是否都相同，这样便可找出正确选项．【解答】解：A．y=1的定义域为R，y=x0的定义域为{x|x≠0}；定义域不同，不是同一函数；B．y=lgx2的定义域为{x|x≠0}，y=2lgx的定义域为{x|x＞0}；定义域不同，不是同一函数；C．y=|x|的定义域为R，y=的定义域为{x|x＞0}；∴定义域不同，不是同一函数；D.，∴两函数为同一函数，即该选项正确．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f (x ) =+的定义域是 .参考答案：略12. 已知函数f(x)=4x2-kx-8在〔5,20〕上具有单调性，则实数k的取值范围是参考答案：略13. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则当时，．参考答案：试题分析:当,则,故,即,又函数是定义在上的奇函数,即,所以,故应填答案.考点：奇函数的性质及运用．【易错点晴】函数的奇偶性是函数的重要性质之一,也是中学数学中的重要知识点和高考命题的重要内容和考点.本题以函数是定义在上的奇函数，且当时，为背景,考查的是奇函数定义的灵活运用.求解时先设,则,故,再运用奇函数的定义得到,则,故,即,从而使得问题获解.14. （5分）如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP=3，则= ．参考答案：18考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；压轴题．分析：设AC与BD交于O，则AC=2AO，在RtAPO中，由三角函数可得AO与AP的关系，代入向量的数量积=||||cos∠PAO可求解答：设AC与BD交于点O，则AC=2AO∵AP⊥BD，AP=3，在Rt△APO中，AOcos∠O AP=AP=3∴||cos∠OAP=2||×cos∠OAP=2||=6，由向量的数量积的定义可知，=||||cos∠PAO=3×6=18故答案为：18点评：本题主要考查了向量的数量积的定义的应用，解题的关键在于发现规律：AC×cos∠OAP=2×AOcos∠OAP=2AP．15. 已知非零向量满足，则向量与的夹角为.参考答案：略16. 已知是定义在R上的偶函数，并满足，当,则__________．参考答案：17. 已知tan（3π+α）＝2，则_____.参考答案：2【分析】计算，化简得到原式，计算得到答案.【详解】.原式.故答案为：2.【点睛】本题考查了诱导公式化简，齐次式，意在考查学生的计算能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。