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八年级数学(下)期中试题(修订精典三)2018. - - -

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2018-2019学年度下学期八年级期中质量检测数学试题及答案.docx

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2018-2019学年度下学期八年级期中质量检测数学试题( 满分 120 分，考试用时 120分钟）注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷为选择题，36 分；第Ⅱ卷为非选择题，84 分；共 120分。

2.答卷前务必将自己的姓名、座号和准考证号按要求填写在答题卡上的相应位置。

3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。

4. 第Ⅱ卷必需用0.5 毫米黑色签字笔书写到答题卡题号所指示的答题区域，不得超出预留范围。

5.在草稿纸、试卷上答题均无效。

第Ⅰ卷（选择题36 分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，满分 36 分．请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.用两个全等的等边三角形可以拼成下列哪种图形（）．A. 矩形 B ．菱形C．正方形D．等腰梯形2.在□ABCD 中，∠ A: ∠B=7: 2，则∠ C、∠ D 的度数分别为（）．A ． 70°和 20°B ． 280 °和 80°C． 140 °和 40°D． 105 °和 30°3.函数y=2x5的图象经过（）．﹣A ．第一、三、四象限；B．第一、二、四象限；C．第二、三、四象限；D．第一、二、三象限．4.1112x 2，2x-1 图象上的两个点，且x 1x 2点 P （x，y），点 P （y ）是一次函数 y ＝4＜ 0＜，则 y 1与 y 2的大小关系是()．A ．y1＞y2B ．y1＞y2＞ 0C．y1＜y2 D ．y1＝y25 . 在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10 次，两人10 次射击成绩的平均数均是9.1 环，方差分别是S2=1.2， S2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定描述正确的是（）．A ．甲比乙 定；B ．乙比甲 定 ；C ．甲和乙一 定；D ．甲、乙 定性没法 比．6. 一次函数 y= 2x+4 的 象是由 y= 2x-2 的 象平移得到的， 移 方法 ( ) ．A ．向右平移 4 个 位；B ．向左平移 4 个 位；C ．向上平移 6 个 位；D ．向下平移 6 个 位．7． 次 接矩形的各 中点，所得的四 形一定是 () ．A ．正方形B ．菱形C ．矩形D ．无法判断8．若 数 a 、 b 、 c 足 a ＋ b ＋ c ＝ 0，且 a ＜ b ＜ c ， 函数 y ＝ax ＋ c 的 象可能是 ( ) ．9．如 ， D 、 E 、 F 分 是△ ABC 各 的中点， AH 是高，如果 ED =5cm ，那么 HF 的 （ ）．A ． 6cmB ．5cmC ． 4cmD ．不能确定 10. 已知菱形的周 40，一条 角12， 个菱形的面( ) ．9A ． 24B ． 47C ． 48D ． 9611. 如 ，直 y=kx+b 点 A （ 3， 1）和点 B （ 6，0）， 不等 式 0＜ kx+b ＜ 1x 的解集 （）．3A ． x ＜ 0B ． 0＜x ＜ 3C ． x ＞ 6D ． 3＜ x ＜61112．如 ，矩形 ABCD 的面 20cm 2， 角 交于点 O ，以 AB 、 AO 做平行四 形AOC 1B ， 角 交于点 O 1，以 AB 、 AO 1做 平 行 四 形 AO 1C 2B ⋯⋯ 依 此 推 ， 平 行 四 形AO 2019C 2020B 的面 （） cm 2．5555A ．22016B．2 2017C．22018D．2 2019第Ⅱ卷（非选择题84 分）二、填空题（本大题共 4 小题；每小题 4 分，共 16 分．把答案写在题中横线上）13. 一组数据35106x的众数是5，则这组数据的中位数是．，，，，14. 若已知方程组2x y bx1的解是y，则直线 y＝－ 2x＋ b 与直线 y＝ x－a 的交点坐标x y a3是 __________.15. 已知直线y3x3与x轴、y轴分别交于点A B，在坐标轴上找点P，使△ABP为、等腰三角形，则点P 的个数为个．16．如图，在△ABC 中， AB=6， AC=8， BC=10 ， P 为边 BC上一动点 (且点 P 不与点 B、 C 重合 )， PE ⊥AB 于 E， PF⊥AC于 F ．则 EF 的最小值为 _________．16 题图三、解答题 : 本大题共 6 小题，满分68 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分 10 分）已知 y k 3 x k28是关于x的正比例函数，（1）写出 y 与 x 之间的函数解析式；（2）求当 x= - 4 时， y 的值．18.（本题满分 8 分）在□ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、AD 上，且 BE = DF ．求证：四边形 AECF 是平行四边形．19.（本题满分12 分）某中学举行“中国梦?校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示．（ 1）根据图示填空：19 题图项目平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．20.（本题满分 12 分）如图，直线 l1的解析式为y3x 3 ，且 l1与 x 轴交于点 D，直线l2经过点 A、B，直线l1、l2交于点C．（1）求直线l2的解析表达式；（2）求△ ADC 的面积；（3）在直线l2上存在异于点 C 的另一点 P，使得△ADC 与△ ADP 的面积相等，请直接写出点P的坐标．．．y yl1l2O D 3x 3A（ 4，0）B2C20题图21.（本题满分 12 分）材料阅读：小明偶然发现线段 AB 的端点 A 的坐标为（ 1 ， 2），端点 B 的坐标为（ 3 ，4），则线段AB 中点的坐标为（ 2 ， 3），通过进一步的探究发现在平面直角坐标系中,以任意两点P( x1，y1)、 Q(x2， y2)为端点的线段中点坐标为知识运用：如图 , 矩形 ONEF 的对角线相交于点分别在 x 轴和 y 轴上，O 为坐标原点，点3) ，则点 M 的坐标为 _________.x1x2,y1y2.22M， ON、OFE 的坐标为 (4，能力拓展：21 题图在直角坐标系中，有A(-1， 2)、B(3，1)、 C(1 ， 4)三点，另有一点 D 与点 A、 B、 C 构成平行四边形的顶点，求点D的坐标 .22．（本题满分14 分）现有正方形ABCD 和一个以O 为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所．．．．在直线分别与直线BC、 CD 交于点 M、N.（ 1）如图 1，若点 O 与点 A 重合，则OM 与 ON 的数量关系是 ___________；（ 2）如图 2，若点 O 在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（ 3）如图 3，若点 O 在正方形的内部（含边界），当OM=ON 时，请探究点 O 在移动过程中可形成什么图形？（ 4）如图 4 是点 O 在正方形外部的一种情况．当OM =ON 时，请你就 “点 O 的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论（不必说理）.NA(O)D ADA DODOANO NMN MM BC BCBC图 1图 2图 3BMC图 422 题图2018-2019 学年度下学期八年期中量数学试题评分标准(分 120分，考用 120 分）一、 ( 本大共12 小，每小 3 分，分36 分．在每小所出的四个中，只有一是符合目要求的，将正确的字母代号填涂在答卡相位置上)1~5 BCACA；6~10 CBABD ；11~12 DC.二、填空 ( 本大共 4 小，每小 4 分，分16 分．不需写出解答程，将答案直接写在答卡相位置上．)13. 5 ；14.(-1,3)；15.6个；16. 4.8.三、解答( 本大共6 小，分68 分．在答卡指定区域内作答，解答写出必要的文字明、明程或演算步．)17．（本分10 分）解：（ 1）∵y是x的正比例函数.∴ k 2-8=1，且k-3≠0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴解得 k=-3∴ y=-6 x.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（ 2）当 x=-4 ， y=-6 ×（ -4） =24 .⋯⋯⋯⋯⋯10分18．（本分8 分）明 :∵ ABCD是平行四形，∴ AD = BC ，AD∥ BC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分又∵ BE = DF ，∴ AD－DF = BC－ BE，即AF = CE，注意到AF∥ CE，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分因此四形AECF 是平行四形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分或通明AE = CF （由△ ABE≌△ CDF ）而得或其他方法也可。

2018人教版八年级数学下册期中试卷含答案

2018人教版八年级数学下册期中试卷含答案

期中检测数学试题（本试卷共五大题，26小题，共150分，考试时间120分钟）一、选择题：(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上的表格中.1、在代数式23451,,,,23x b x x y x y a π+-+-中，分式有 （ ） A 、 2个 B 、3个 C 、4 个 D 、5个2、成人体内成熟的红细胞的平均直径一般为0.000007245m 保留三个有效数字的近似数，可以用科学记数法表示为 （ ） A 、57.2510m -⨯ B 、67.2510m ⨯ C 、67.2510m -⨯ D 、67.2410m -⨯ 3、下面正确的命题中，其逆命题不成立的是（ ）A 、同旁内角互补，两直线平行B 、全等三角形的对应边相等C 、对顶角相等D 、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 4、 反比例函数y=-5x的图象位于（ ） A 、第一，二象限 B 、第一，三象限 C 、第二，三象限 D 、第二，四象限 5、计算：329632-÷--+m m m m 的结果为（ ） A 、1 B 、33+-m m C 、33-+m m D 、33+m m6、一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米.若用t （时）表示燃烧时间，用h （厘米）表示剩余长度，则下列图象能反映这一变化过程的是（ ）.7、在同一直角坐标系中，函数y=kx+k 与(0)ky k x =≠的图像大致是（ ）8、在下列以线段a 、b 、c 的长为边，能构成直角三角形的是（ ）A 、a = 3，b = 4，c = 6B 、a = 5，b = 6，c = 7C 、a = 6，b = 8，c = 9D 、a = 7，b = 24，c = 25 9、已知113x y -=，则55x xy y x xy y+---的值为（ ） A 、 72-B 、 72C 、 27D 、 ―2710、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6,8AC cm BC cm ==， 现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE重合。

人教版八年级数学下册2018--2019学年第二学期期中考试题及答案详解

人教版八年级数学下册2018--2019学年第二学期期中考试题及答案详解

人教版2018—2019学年度第二学期 八年级数学下册期中考试题及答案详解一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列各组三条线段组成的三角形是直角三角形的是（ ） A ．2，3，4B ．1，1，C ．6，8，11D ．2，2，32．（3分）下列式子是最简二次根式的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．（3分）的值是（ ）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．44．（3分）下列二次根式中，x 的取值范围是x ≥3的是（ ） A ．B ．C ．D ．5．（3分）如图所示，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前（ ）米．A ．15B ．20C ．3D ．246．（3分）如图，已知圆柱底面的周长为6cm ，圆柱高为3cm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ）cm ．A ．3B ．6C ．D ．67．（3分）下列各式计算错误的是（ ） A ．B ．C ．D ．8．（3分）下列三个命题：①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③相等的两个实数的平方也相等．它们的逆命题成立的个数是（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．（3分）已知，如图，△ABC 中，∠A ＝90°，D 是AC 上一点，且∠ADB ＝2∠C ，P 是BC 上任一点，PE ⊥BD 于E ，PF ⊥AC 于F ，下列结论：①△DBC 是等腰三角形；②∠C ＝30°；③PE +PF ＝AB ；④PE 2+AF 2＝BP 2，其中正确的结论是（ ）A ．①②B ．①③④C ．①④D ．①②③④10．（3分）如图，动点P 从（0，3）出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P 第2018次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（ ）A ．（1，4）B ．（5，0）C ．（7，4）D ．（8，3）二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．（3分）已知是整数，则满足条件的最小正整数n 是 ．12．（3分）直角三角形中有两条边分别为5和12，则第三条边的长是 ． 13．（3分）＝ ．14．（3分）在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC ，∠A ＝50°，则∠C ＝ ．.............密..............封..............线..............内..............不..............要.............答.............题..............15．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则A′C的长的最小值是．16．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）在△ABC中，AB＝13，BC＝10，BC边上的中线AD＝12，求AC长．18．（8分）计算：（1）2（2）19．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）连接BE交AC于点F，求证：AC平分BE．20．（8分）如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，△ABC中，A点坐标为（2，3），B点坐标为（﹣2，0），C点坐标为（0，﹣1）．（1）AC的长为；（2）求证：AC⊥BC；（3）若以A、B、C及点D为顶点的四边形为平行四边形ABCD，画出平行四边形ABCD，并写出D点的坐标．21．（8分）已知x＝2﹣，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．22．（10分）如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的顶点A在△ECD的斜边所在射线ED上运动．（1）当∠ACE＜90°时，求证：AE2+AD2＝2AC2；（2）当∠ACE＞90°时，问题（1）中的结论，是否还成立？若成立，请画出图形，并证明；若不成立，请说明理由．（3）若EC＝3，点A从点E运动到点D时，点B运动的路径长为．23．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 上一点，连接BE ，F 为BE 中点，且AF ＝BF ． （1）求证：四边形ABCD 为矩形；（2）过点F 作FG ⊥BE ，垂足为F ，交BC 于点G ，若BE ＝BC ，S △BFG ＝5，CD ＝4．求CG ．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，有一个Rt △ABC ，点B 和原点重合．其中，∠B ＝90°，∠C ＝30°，C （，0）．点D 从点C 出发沿CA 方向以每秒2个单位长的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D 、E 运动的时间是t 秒（t ＞0）．过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE 、EF ． （1）求证：AE ＝DF（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，说明理由． （3）当t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由．2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列各组三条线段组成的三角形是直角三角形的是（）A．2，3，4B．1，1，C．6，8，11D．2，2，3【解答】解：A、22+32≠42，不能构成直角三角形，故选项错误；B、12+12＝（）2，能构成直角三角形，故选项正确；C、62+82≠112，不能构成直角三角形，故选项错误；D、22+22≠32，不能构成直角三角形，故选项错误．故选：B．2．（3分）下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、＝，此选项不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、＝|a|，此选项不符合题意；D、＝2，此选项不符合题意；故选：B．3．（3分）的值是（）A．2B．﹣2C．±2D．4【解答】解：∵表示4的算术平方根，∴＝2．故选：A．4．（3分）下列二次根式中，x的取值范围是x≥3的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、根据二次根式有意义的条件可得：3﹣x≥0，解得x≤3，故此选项错误；B、根据二次根式有意义的条件可得：6+2x≥0，解得x≥﹣3，故此选项错误；C、根据二次根式有意义的条件可得：x﹣3≥0，解得x≥3，故此选项正确；D、根据二次根式有意义的条件可得：x+3≥0，解得x≥﹣3，故此选项错误；故选：C．5．（3分）如图所示，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前（）米．A．15B．20C．3D．24【解答】解：因为AB＝9米，AC＝12米，根据勾股定理得BC＝＝15米，于是折断前树的高度是15+9＝24米．故选：D．6．（3分）如图，已知圆柱底面的周长为6cm，圆柱高为3cm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）cm．A．3B．6C．D．6【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为6cm，圆柱高为3cm，∴AB＝3cm，BC＝BC′＝3cm，∴AC2＝32+32＝18，∴AC＝3cm，∴这圈金属丝的周长最小为2AC＝6cm．故选：B．7．（3分）下列各式计算错误的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、4﹣＝3，此选项计算正确；B、×＝，此选项计算正确；C、＝（）2﹣（）2＝3﹣2＝1，此选项计算错误；D、÷＝＝3，此选项计算正确；故选：C．8．（3分）下列三个命题：①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③相等的两个实数的平方也相等．它们的逆命题成立的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，不成立；②两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，成立；③相等的两个实数的平方也相等的逆命题是两个实数的平方相等，这两个数相等，不成立；故选：B．9．（3分）已知，如图，△ABC中，∠A＝90°，D是AC上一点，且∠ADB＝2∠C，P是BC上任一点，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，下列结论：①△DBC是等腰三角形；②∠C＝30°；③PE+PF＝AB；④PE2+AF2＝BP2，其中正确的结论是（）A．①②B．①③④C．①④D．①②③④【解答】解：在△BCD中，∠ADB＝∠C+∠DBC，∵∠ADB＝2∠C，∴∠C＝∠DBC，∴DC＝DB，∴△DBC是等腰三角形，故①正确；无法说明∠C＝30°，故②错误；连接PD，则S△BCD＝BD•PE+DC•PF＝DC•AB，∴PE+PF＝AB，故③正确；过点B作BG∥AC交FP的延长线于G，则∠C＝∠PBG，∠G＝∠CFP＝90°，∴∠PBG＝∠DBC，四边形ABGF是矩形，∴AF＝BG，在△BPE和△BPG中，，∴△BPE≌△BPG（AAS），∴BG＝BE，∴AF＝BE，在Rt△PBE中，PE2+BE2＝BP2，即PE2+AF2＝BP2，故④正确．综上所述，正确的结论有①③④．故选：B．10．（3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A ．（1，4）B ．（5，0）C ．（7，4）D ．（8，3）【解答】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3）， ∵2018÷6＝336…2，∴当点P 第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹， 点P 的坐标为（7，4）． 故选：C ．二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11．（3分）已知是整数，则满足条件的最小正整数n是 2 ．【解答】解：∵8＝22×2，∴n 的最小值是2． 故答案为：2．12．（3分）直角三角形中有两条边分别为5和12，则第三条边的长是 13或．【解答】解：①当12为斜边时，则第三边＝＝；②当12是直角边时，第三边＝＝13．故答案为：13或． 13．（3分）＝ 2．【解答】解：＝＝×＝2．14．（3分）在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC ，∠A ＝50°，则∠C ＝ 50° ．【解答】解：∵AB ＝CD ，AD ＝BC ， ∴四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠C ＝∠A ， ∴∠A ＝50°， ∴∠C ＝50°，故答案为50°15．（3分）如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝2，AD ＝3，点E 是AB 的中点，点F 是AD 边上的一个动点，将△AEF 沿EF 所在直线翻折，得到△A ′EF ，则A ′C 的长的最小值是﹣1 ．【解答】解：以点E 为圆心，AE 长度为半径作圆，连接CE ，当点A ′在线段CE 上时，A ′C 的长取最小值，如图所示．根据折叠可知：A ′E ＝AE ＝AB ＝1．在Rt △BCE 中，BE ＝AB ＝1，BC ＝3，∠B ＝90°，∴CE ＝＝，∴A ′C 的最小值＝CE ﹣A ′E ＝﹣1． 故答案为：﹣1．16．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为6．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AD＝8，∴BC＝8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE＝EF＝3，AB＝AF，△CEF是直角三角形，∴CE＝8﹣3＝5，在Rt△CEF中，CF＝＝＝4，设AB＝x，在Rt△ABC中，AC2＝AB2+BC2，即（x+4）2＝x2+82，解得x＝6，则AB＝6．故答案为：6．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）在△ABC中，AB＝13，BC＝10，BC边上的中线AD＝12，求AC长．【解答】解：∵AD是中线，AB＝13，BC＝10，∴BD＝BC＝5．∵52+122＝132，即BD2+AD2＝AB2，∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，又∵BD＝CD，∴AC＝AB＝13．18．（8分）计算：（1）2（2）【解答】解：（1）原式＝4﹣2+12＝14；（2）原式＝＝15．19．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）连接BE交AC于点F，求证：AC平分BE．【解答】证明：（1）∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形DOCE是平行四边形，∵矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OC ＝AC ＝BD ＝OD ，∴四边形OCED 为菱形； （2）连接BE 交AC 于点F ，∵四边形OCED 为菱形， ∴OD ＝CE ，OD ∥CE ， ∴∠OBF ＝∠CEF ， ∵矩形ABCD ， ∴BO ＝OD ， ∴OB ＝CE ， 在△BOF 与△ECF 中，∴△BOF ≌△ECF ， ∴BF ＝EF ， 即AC 平分BE ．20．（8分）如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，△ABC 中，A 点坐标为（2，3），B 点坐标为（﹣2，0），C 点坐标为（0，﹣1）． （1）AC的长为2；（2）求证：AC ⊥BC ；（3）若以A 、B 、C 及点D 为顶点的四边形为平行四边形ABCD ，画出平行四边形ABCD ，并写出D 点的坐标 （0，4），（4，2），（﹣4，﹣4）． ．【解答】（1）解：AC ＝，故答案为：2；（2）∵BC 2＝12+22＝5，AB 2＝32+42＝25，AC 2＝20， ∵BC 2+AC 2＝AB 2， ∴△ABC 是直角三角形， ∴AC ⊥BC ；（3）如图所示：D 点的坐标（0，4），（4，2），（﹣4，﹣4）， 故答案为：（0，4），（4，2），（﹣4，﹣4）．21．（8分）已知x ＝2﹣，求代数式（7+4）x 2+（2+）x +的值．【解答】解：x 2＝（2﹣）2＝7﹣4， 则原式＝（7+4）（7﹣4）+（2+）（2﹣）+＝49﹣48+1+＝2+．22．（10分）如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的顶点A在△ECD的斜边所在射线ED上运动．（1）当∠ACE＜90°时，求证：AE2+AD2＝2AC2；（2）当∠ACE＞90°时，问题（1）中的结论，是否还成立？若成立，请画出图形，并证明；若不成立，请说明理由．（3）若EC＝3，点A从点E运动到点D时，点B 运动的路径长为3．【解答】（1）证明：连接BD，∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴∠ACB＝∠ECD＝90°，AC＝BC，EC＝DC，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS）∴BD＝AE，∠BDC＝∠E，∵∠E+∠CDE＝90°，∴∠BDC+∠CDE＝90°，即∠ADB＝90°，在Rt△ADB中，BD2+AD2＝AB2，∵AB2＝2AC2，∴AE2+AD2＝2AC2．（2）结论仍然成立．如图所示：理由：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴∠ACB＝∠ECD＝90°，AC＝BC，EC＝DC，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS）∴BD＝AE，∠BDC＝∠E，∵∠E+∠CDE＝90°，∴∠BDC+∠CDE＝90°，即∠ADB＝90°，在Rt△ADB中，BD2+AD2＝AB2，∵AB2＝2AC2，∴AE2+AD2＝2AC2．（3）∵△ACE≌△BCD，∴EA＝BD，∵DE＝3，∴点B运动的路径长为3，故答案为3．23．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 上一点，连接BE ，F 为BE 中点，且AF ＝BF ． （1）求证：四边形ABCD 为矩形；（2）过点F 作FG ⊥BE ，垂足为F ，交BC 于点G ，若BE ＝BC ，S △BFG ＝5，CD ＝4．求CG ．【解答】（1）证明：∵F 为BE 中点，AF ＝BF ， ∴AF ＝BF ＝EF ，∴∠BAF ＝∠ABF ，∠FAE ＝∠AEF ，在△ABE 中，∠BAF +∠ABF +∠FAE +∠AEF ＝180°， ∴∠BAF +∠FAE ＝90°， 又四边形ABCD 为平行四边形， ∴四边形ABCD 为矩形；（2）解：连接EG ，过点E 作EH ⊥BC ，垂足为H ， ∵F 为BE 的中点，FG ⊥BE ， ∴BG ＝GE ，∵S △BFG ＝5，CD ＝4，∴S △BGE ＝10＝BG •EH ，∴BG ＝GE ＝5，在Rt △EGH 中，GH ＝＝3，在Rt △BEH 中，BE ＝＝BC ，∴CG ＝BC ﹣BG ＝4﹣5．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，有一个Rt △ABC ，点B 和原点重合．其中，∠B ＝90°，∠C ＝30°，C （，0）．点D 从点C 出发沿CA 方向以每秒2个单位长的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D 、E 运动的时间是t 秒（t ＞0）．过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE 、EF ． （1）求证：AE ＝DF（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，说明理由． （3）当t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由．【解答】（1）证明：在△DFC 中，∠DFC ＝90°，∠C ＝30°，DC ＝2t ， ∴DF ＝CD ＝t ．又∵AE ＝t ， ∴AE ＝DF ．（2）解：四边形AEFD 能够成为菱形．理由如下： 设AB ＝x ，∵∠B ＝90°，∠C ＝30°， ∴AC ＝2AB ＝2x ．由勾股定理得，（2x ）2﹣x 2＝（5）2，解得：x ＝5，∴AB＝5，AC＝10．∴AD＝AC﹣DC＝10﹣2t．∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．又∵AE＝DF，∴四边形AEFD为平行四边形．若使四边形AEFD为菱形，则需AE＝AD，即t＝10﹣2t，解得：t＝．即当t＝时，四边形AEFD为菱形．（3）解：当t＝秒或4秒时，△DEF为直角三角形，理由如下：分情况讨论：①当∠EDF＝90°时，AD＝2AE，即10﹣2t＝2t，∴t＝．②∠DEF＝90°时，AD＝AE，即10﹣2t＝t，∴t＝4．③∠EFD＝90°时，此种情况不存在．故当t＝秒或4秒时，△DEF为直角三角形．。

2018年重庆市八年级(下)期中数学试卷

2018年重庆市八年级(下)期中数学试卷

2018年重庆市八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1．要使分式的值为0，则x的值为（）A．x=1 B．x=2 C．x=﹣1 D．x=﹣22．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形C．三条边相等的四边形是菱形D．三个角是直角的四边形是矩形3．运用分式的性质，下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．一个凸五边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720° D．900°5．根据下列表格对应值，判断关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解x的取值范围为（）x 1.1 1.2 1.3 1.4 ax2+bx+c﹣0.590.84 2.29 3.76 A．﹣0.59＜x＜0.84 B．1.1＜x＜1.2 C．1.2＜x＜1.3 D．1.3＜x＜1.46．用配方法解方程x2+6x﹣15=0时，原方程应变形为（）A．（x+3）2=24 B．（x﹣3）2=6 C．（x+3）2=6 D．（x﹣3）2=247．临近春节，甲厂决定包租一辆车送员工返乡过年，租金为4000元．出发时，乙厂有3名同乡员工也随车返乡（车费自付），总人数达到x名．如果包车租金不变，那么甲厂为员工支付的人均车费可比原来少多少元？则根据题意可列代数式为（）A． B．C． D．8．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=155°，则∠A的度数为（）A．155°B．130°C．125° D．110°9．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为（）A．0 B．1 C．2 D．310．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BD交AD 于点E．已知AB=2，△DOE的面积为，则AE的长为（）A．B．2 C．1.5 D．11．平移小菱形可以得到美丽的“中国结”图案，如图①由2个小菱形组成，图②由8个小菱形组成，图③由18个小菱形组成，…，照图中规律，则第⑦个图案中，小菱形的个数为（）A．76 B．84 C．98 D．10212．如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足BE=BC．连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B点作BG⊥AE于点G，延长BG交AD于点H．在下列结论中：①AH=DF；②∠AEF=45°；=S△DEF+S△AGH，③S四边形EFHG其中正确的结论有（）A．①B．①②C．①③D．①②③二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卷中对应的横线上．13．要使分式有意义，则x的取值范围为．14．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根为x=﹣1，则a+b=．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF=cm．16．关于x的分式方程有增根，则m=．17．已知等腰△ABC的一边长c=3，另两边长a、b恰是关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0的两个根，求△ABC的周长．18．如图，E为正方形ABCD外一点，AE=DE=3，∠AED=45°，则BE的长为．三、解答题：（本题共3小题，19题10分，20题10分，21题10分，共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．化简：（1）（2）．20．解方程：（1）（2）2x2﹣4x+1=0．21．先化简，再求值：÷（﹣m+1），其中m是方程x2+3x﹣3=0的根．四、解答题：（本题共5小题，22题8分，23题10分，24题8分，25题10分，26题12分，共48分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．22．如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上两点，且满足BF=DE，连接AE、CE、AF、CF．求证：四边形AECF为平行四边形．23．今年3月20日，“2016重庆国际马拉松赛”在南滨路如期举行，马拉松爱好者张老师作为业余组选手也参与了此次马拉松全程比赛．专业组选手上午8点准时出发，30分钟后张老师出发；在冠军选手到达终点一个半小时后，张老师抵达终点．已知马拉松全程约为42千米，张老师的平均速度是冠军选手的．（1）求冠军选手和张老师的平均速度分别为多少？（2）若明年张老师参加马拉松比赛的起跑时间不变，他计划不超过中午十一点抵达终点，则张老师今年必须加强跑步锻炼，使明年参加比赛时的平均速度至少比今年的平均速度提高百分之多少才能完成计划？24．观察下列方程及其解的特征：①x+的解为x1=2，x2=；②x+的解为x1=3，x2=；③x+的解为x1=4，x2=；…解答下列问题：（1）根据解的特征，猜测方程x+的解为，并写出解答过程；（2）直接写出关于x的分式方程2x+的解为．25．菱形ABCD中，点P为CD上一点，连接BP．（1）如图1，若BP⊥CD，菱形ABCD边长为10，PD=4，连接AP，求AP的长．（2）如图2，连接对角线AC、BD相交于点O，点N为BP的中点，过P作PM ⊥AC于M，连接ON、MN．试判断△MON的形状，并说明理由．26．如图①，矩形OABC的边OA、OC分别在坐标轴上，点B在第二象限，且点B的横、纵坐标是一元二次方程m2+m﹣12=0的两个实数根．把矩形OABC沿直线BE折叠，使点C落在AB边上的点F处，点E在CO边上．（1）直接填空：B（，），F（，）；（2）如图②，若△BCE从该位置开始，以固定的速度沿x轴水平向右移动，直到点C与原点O重合时停止．记△BCE平移后为△B′C′E′，△B′C′E′与四边形OABE 重叠部分的面积为S，请求出面积S与平移距离t之间的函数关系式，并直接写出t的取值范围；（3）如图③，设点G为EF中点，若点M在直线CG上，点N在y轴上，是否存在这样的点M，使得以M、N、B、G为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2018学年重庆市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1．要使分式的值为0，则x的值为（）A．x=1 B．x=2 C．x=﹣1 D．x=﹣2【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得x+1=0，且x﹣2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+1=0，且x﹣2≠0，解得：x=﹣1，故选：C．2．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形C．三条边相等的四边形是菱形D．三个角是直角的四边形是矩形【考点】矩形的判定；菱形的判定．【分析】由矩形和菱形的判定方法得出选项A、B、C错误，选项D正确．【解答】解：A、∵对角线互相垂直平分的四边形是菱形，∴选项A错误；B、∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴选项B错误；C、∵四条边相等的四边形是菱形，∴选项C错误；D、∵三个角是直角的四边形是矩形，∴选项D正确；故选：D．3．运用分式的性质，下列计算正确的是（）A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：A、分子分母都除以x2，故A错误；B、分子分母都除以（x+y），故B错误；C、分子分母都减x，分式的值发生变化，故C错误；D、分子分母都除以（x﹣y），故D正确；故选：D．4．一个凸五边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720° D．900°【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的内角和：（n﹣2）•180°进行计算即可．【解答】解：根据正多边形内角和公式：180°×（5﹣2）=540°，故选B．5．根据下列表格对应值，判断关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解x的取值范围为（）x 1.1 1.2 1.3 1.4 ax2+bx+c﹣0.590.84 2.29 3.76 A．﹣0.59＜x＜0.84 B．1.1＜x＜1.2 C．1.2＜x＜1.3 D．1.3＜x＜1.4【考点】估算一元二次方程的近似解．【分析】仔细看表，可发现y的值﹣0.59和0.84最接近0，再看对应的x的值即可得出答案．【解答】解：由表可以看出，当x取1.1与1.2之间的某个数时，y=0，即这个数是ax2+bx+c=0的一个根．则ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围为1.1＜x＜1.2．故选B．6．用配方法解方程x2+6x﹣15=0时，原方程应变形为（）A．（x+3）2=24 B．（x﹣3）2=6 C．（x+3）2=6 D．（x﹣3）2=24【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】把常数项﹣15移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数6的一半的平方．【解答】解：移项得，x2+6x=15，配方得，x2+6x+9=15+9，即（x+3）2=24，故选A．7．临近春节，甲厂决定包租一辆车送员工返乡过年，租金为4000元．出发时，乙厂有3名同乡员工也随车返乡（车费自付），总人数达到x名．如果包车租金不变，那么甲厂为员工支付的人均车费可比原来少多少元？则根据题意可列代数式为（）A． B．C． D．【考点】由实际问题抽象出分式方程；分式的加减法．【分析】关键描述语是：原有的员工每人分担的车费﹣实际每人分担的车费，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：﹣．故选：D．8．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=155°，则∠A的度数为（）A．155°B．130°C．125° D．110°【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出∠AEB=∠CBE，由角平分线的定义和邻补角关系得出∠ABE=∠CBE=∠AEB=180°﹣∠BED=25°，再由三角形内角和定理即可得出∠A的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=155°，∴∠ABE=∠CBE=∠AEB=180°﹣∠BED=25°，∴∠A=180°﹣∠ABE﹣∠AEB=130°．故选：B．9．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】根的判别式．【分析】由一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则a﹣1≠0，即a≠1，且△≥0，即△=（﹣2）2﹣8（a﹣1）=12﹣8a≥0，然后解两个不等式得到a的取值范围，继而可得整数a的最大值．【解答】解：∵一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，∴a﹣1≠0即a≠1，且△≥0，即有△=（﹣2）2﹣8（a﹣1）=12﹣8a≥0，解得a ≤，∴a的取值范围是a≤且a≠1．则整数a的最大值为0，故选：A．10．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BD交AD 于点E．已知AB=2，△DOE的面积为，则AE的长为（）A．B．2 C．1.5 D．【考点】矩形的性质．【分析】首先连接BE，由题意可得OE为对角线BD的垂直平分线，可得BE=DE，S△BOE=S△DOE=，由三角形的面积则可求得DE的长，得出BE的长，然后由勾股定理求得答案．【解答】解：连接BE，如图所示：由题意可得，OE为对角线BD的垂直平分线，=S△DOE=，∴BE=DE，S△BOE=2S△BOE=．∴S△BDE∴DE•AB=，又∵AB=2，∴DE=，∴BE=在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE===1.5．故选：C．11．平移小菱形可以得到美丽的“中国结”图案，如图①由2个小菱形组成，图②由8个小菱形组成，图③由18个小菱形组成，…，照图中规律，则第⑦个图案中，小菱形的个数为（）A．76 B．84 C．98 D．102【考点】利用平移设计图案；规律型：图形的变化类．【分析】细观察图形发现第一个图形有2×12=2个小菱形；第二个图形有2×22=8个小菱形；第三个图形有2×32=18个小菱形；由此规律得到通项公式，然后代入n=7即可求得答案．【解答】解：解：第一个图形有2×12=2个小菱形；第二个图形有2×22=8个小菱形；第三个图形有2×32=18个小菱形；…第n个图形有2n2个小菱形；第7个图形有2×72=98个小菱形；故选：C．12．如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足BE=BC．连接CE 并延长交AD于点F，连接AE，过B点作BG⊥AE于点G，延长BG交AD于点H．在下列结论中：①AH=DF；②∠AEF=45°；③S四边形EFHG=S△DEF+S△AGH，其中正确的结论有（）A．①B．①②C．①③D．①②③【考点】四边形综合题．【分析】先判断出∠DAE=∠ABH，再判断△ADE≌△CDE得出∠DAE=∠DCE=22.5°，∠ABH=∠DCF，再判断出Rt△ABH≌Rt△DCF从而得到①正确，根据三角形的外角求出∠AEF=45°，得出②正确；连接HE，判断出S△EFH ≠S△EFD得出③错误．【解答】解：∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ABE=∠ADE=∠CDE=45°，AB=BC，∵BE=BC，∴AB=BE，∵BG⊥AE，∴BH是线段AE的垂直平分线，∠ABH=∠DBH=22.5°，在Rt△ABH中，∠AHB=90°﹣∠ABH=67.5°，∵∠AGH=90°，∴∠DAE=∠ABH=22.5°，在△ADE和△CDE中，∴△ADE≌△CDE，∴∠DAE=∠DCE=22.5°，∴∠ABH=∠DCF，在Rt△ABH和Rt△DCF中，∴Rt△ABH≌Rt△DCF，∴AH=DF，∠CFD=∠AHB=67.5°，∵∠CFD=∠EAF+∠AEF，∴67.5°=22.5°+∠AEF，∴∠AEF=45°，故①②正确；如图，连接HE，∵BH是AE垂直平分线，∴AG=EG，∴S△AGH=S△HEG，∵AH=HE，∴∠AHG=∠EHG=67.5°，∴∠DHE=45°，∵∠ADE=45°，∴∠DEH=90°，∠DHE=∠HDE=45°，∴EH=ED，∴△DEH是等腰直角三角形，∵EF不垂直DH，∴FH≠FD，∴S△EFH ≠S△EFD，∴S四边形EFHG=S△HEG+S△EFH=S△AHG+S△EFH≠S△DEF+S△AGH，故③错误，∴正确的是①②，故选B．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卷中对应的横线上．13．要使分式有意义，则x的取值范围为x≠﹣3．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x+3≠0，解得x≠﹣3．故答案为：x≠﹣3．14．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根为x=﹣1，则a+b=2016．【考点】一元二次方程的解．【分析】由方程有一根为﹣1，将x=﹣1代入方程，整理后即可得到a+b的值．【解答】解：把x=﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0得：a+b﹣2016=0，即a+b=2016．故答案是：2016．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF= 2.5cm．【考点】矩形的性质；三角形中位线定理．【分析】根据勾股定理求出AC，根据矩形性质得出∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，求出BD、OD，根据三角形中位线求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，∵AB=6cm，BC=8cm，∴由勾股定理得：BD=AC==10（cm），∴DO=5cm，∵点E、F分别是AO、AD的中点，∴EF=OD=2.5cm，故答案为：2.5．16．关于x的分式方程有增根，则m=3．【考点】分式方程的增根．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母得：2x﹣4+1﹣m=﹣x，由分式方程有增根，得到x﹣2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：1﹣m=﹣2，解得：m=3，故答案为：317．已知等腰△ABC的一边长c=3，另两边长a、b恰是关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0的两个根，求△ABC的周长．【考点】一元二次方程的应用．【分析】根据等腰三角形的性质分两种情况：①a=b，c=3；②b=c讨论解答即可．【解答】解：（1）若c为底边，则a=b，故原方程有两个相等的实数根，则[﹣（2k+1）]2﹣4×4（k﹣）=0，解答：k=，当k=时，原方程为x2﹣4x+4=0则x1=x2=2，即a=b=2，∴△ABC的周长为7．（2）若c=3为腰，可设a为底，则b=c=3∵b为原方程的根，所以将b=3代入原方程得32﹣3（2k+1）+4（k﹣）=0，解得：k=2，当k=2时，原方程为x2﹣5x+6=0，解得：x=2或3，即a=2，b=3，∴△ABC的周长为8．18．如图，E为正方形ABCD外一点，AE=DE=3，∠AED=45°，则BE的长为3．【考点】正方形的性质．【分析】过点E作EF⊥BC于F，交AD于G，作AE的垂直平分线交EF于点O，则点O是△ADE的外心，DG=a，则OE=OD=a，FG=2a，BF=a，在Rt△DEG中，利用勾股定理求出a2，再在Rt△EFB中，利用勾股定理求出BE即可．【解答】解：过点E作EF⊥BC于F，交AD于G，作AE的垂直平分线交EF于点O，则点O是△ADE的外心，∴∠AOD=2∠DEA=90°，OA=OD=OE，∴OG=DG=AG，设DG=a，则OE=OD=a，FG=2a，BF=a，在Rt△DEG中，DE2=EG2+DG2，∴9=（a+a）2+a2，解得a2=，∴BE====3．故答案为3．三、解答题：（本题共3小题，19题10分，20题10分，21题10分，共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．化简：（1）（2）．【考点】分式的混合运算．【分析】（1）原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式===x+y；（2）原式=•=．20．解方程：（1）（2）2x2﹣4x+1=0．【考点】解一元二次方程﹣公式法；解分式方程．【分析】（1）先去分母，再解一元一次方程即可；（2）用公式法解一元二次方程即可．【解答】解：（1）去分母得，x（x+2）﹣8=x2﹣4，整理得，2x﹣8=﹣4，解得x=2，检验把x=2代入x2﹣4=0，x=2不是原方程的解，∴原方程无解；（2）∵a=2，b=﹣4，c=1，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×2×1=16﹣8=8＞0，∴原方程有两个不等的实数根，∴x===，x1=，x2=．21．先化简，再求值：÷（﹣m+1），其中m是方程x2+3x﹣3=0的根．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的式的减法，再算除法，根据m是方程x2+3x﹣3=0的根得出m2+3m=3，代入原式进行计算即可．【解答】解：根据题意知，m2+3m﹣3=0，∴m2+3m=3，原式=÷（﹣）=÷=×=﹣=﹣=﹣=﹣1．四、解答题：（本题共5小题，22题8分，23题10分，24题8分，25题10分，26题12分，共48分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．22．如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上两点，且满足BF=DE，连接AE、CE、AF、CF．求证：四边形AECF为平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】连接AC交BD于O，因为▱ABCD，所以OA=OC，OB=OD，再得出BE=DF，所以OE=OF，根据平行四边形的判定可知：四边形AECF为平行四边形．【解答】证明：连接AC交BD于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵BF=DE，∴BF﹣EF=DE﹣EF，∴BE=DF，∴OA=OC，OE=OF．∴四边形AECF是平行四边形．23．今年3月20日，“2016重庆国际马拉松赛”在南滨路如期举行，马拉松爱好者张老师作为业余组选手也参与了此次马拉松全程比赛．专业组选手上午8点准时出发，30分钟后张老师出发；在冠军选手到达终点一个半小时后，张老师抵达终点．已知马拉松全程约为42千米，张老师的平均速度是冠军选手的．（1）求冠军选手和张老师的平均速度分别为多少？（2）若明年张老师参加马拉松比赛的起跑时间不变，他计划不超过中午十一点抵达终点，则张老师今年必须加强跑步锻炼，使明年参加比赛时的平均速度至少比今年的平均速度提高百分之多少才能完成计划？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程，然后根据解分式方程的方法即可解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设冠军选手的速度为x千米/时，，解得，x=21，经检验x=21是原分式方程的解，∴，即冠军选手的速度是21千米/时，张老师的平均速度是14千米/时；（2）设张老师明年参加比赛时的平均速度比今年的平均速度提高x%，，解得，x≥25，即张老师明年参加比赛时的平均速度至少比今年的平均速度提高25%，才能完成计划．24．观察下列方程及其解的特征：①x+的解为x1=2，x2=；②x+的解为x1=3，x2=；③x+的解为x1=4，x2=；…解答下列问题：（1）根据解的特征，猜测方程x+的解为x1=﹣2，x2=﹣，并写出解答过程；（2）直接写出关于x的分式方程2x+的解为x1=，x2=+．．【考点】解分式方程．【分析】（1）根据给出方程及解的特点，得到规律；首先把给出方程转化成类似方程，然后写出其解；（2）把给出的方程化简，利用整体的思想，转化为类似方程的形式并计算它的解．【解答】解：（1）方程x+=﹣的解为x1=﹣2，x2=﹣．因为方程x+=﹣可方程变形为x+=﹣2﹣，根据此类方程解的特点，其解为x1=﹣2，x2=﹣；故答案为：x1=﹣2，x2=﹣；（2）方程整理得：2x+=a+5+，移项，得2x﹣5+=a+∴2x﹣5=a或2x﹣5=解得：x1=，x2=+．故答案为：x1=，x2=+．25．菱形ABCD中，点P为CD上一点，连接BP．（1）如图1，若BP⊥CD，菱形ABCD边长为10，PD=4，连接AP，求AP的长．（2）如图2，连接对角线AC、BD相交于点O，点N为BP的中点，过P作PM ⊥AC于M，连接ON、MN．试判断△MON的形状，并说明理由．【考点】菱形的性质．【分析】（1）在RT△BCP中利用勾股定理求出PB，在RT△ABP中利用勾股定理求出PA即可．（2）如图2中，延长PM交BC于E．先证明PD=BE，再利用三角形中位线定理证明MN=BE，ON=PD即可．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=10，AB∥CD∵PD=4，∴PC=6，∵PB⊥CD，∴PB⊥AB，∴∠CPB=∠ABP=90°，在RT△PCB中，∵∠CPB=90°PC=6，BC=10，∴PB===8，在RT△ABP中，∵∠ABP=90°，AB=10，PB=8，∴PA===2．（2）△OMN是等腰三角形．理由：如图2中，延长PM交BC于E．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，CB=CD，∵PE⊥AC，∴PE∥BD，∴=，∴CP=CE，∴PD=BE，∵CP=CE，CM⊥PE，∴PM=ME，∵PN=NB，∴MN=BE，∵BO=OD，BN=NP，∴ON=PD，∴ON=MN，∴△OMN是等腰三角形．26．如图①，矩形OABC的边OA、OC分别在坐标轴上，点B在第二象限，且点B的横、纵坐标是一元二次方程m2+m﹣12=0的两个实数根．把矩形OABC沿直线BE折叠，使点C落在AB边上的点F处，点E在CO边上．（1）直接填空：B（﹣4，3），F（﹣1，3）；（2）如图②，若△BCE从该位置开始，以固定的速度沿x轴水平向右移动，直到点C与原点O重合时停止．记△BCE平移后为△B′C′E′，△B′C′E′与四边形OABE 重叠部分的面积为S，请求出面积S与平移距离t之间的函数关系式，并直接写出t的取值范围；（3）如图③，设点G为EF中点，若点M在直线CG上，点N在y轴上，是否存在这样的点M，使得以M、N、B、G为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）先解方程，根据点B的坐标特点写出B（﹣4，3），再根据折叠的性质得出点F的坐标；（2）分三种情况进行讨论：当0≤t≤1时，重叠部分面积S就是△BCE的面积；当1＜t＜4时，重叠部分面积S就是梯形OGB′C′的面积，可以直接求，也可以利用差求；当t=4时，S=0；（3）存在，如图④⑤，点M就是直线MG和直线MN的交点，求解析式，再列方程组求解即可．【解答】解：（1）如图①，m2+m﹣12=0，（m﹣3）（m+4）=0，m1=3，m2=﹣4，∴B（﹣4，3），则F（﹣1，3），故答案为：（﹣4，3），（﹣1，3）；（2）当E′与O重合时，EO=EE′=4﹣3=1，这时t=1，如图②，当0≤t≤1时，S=S△BCE=×BC×CE=×3×3=；当1＜t＜4时，如图③，OC′=4﹣t，∴OE′=C′E′﹣OC′=3﹣（4﹣t）=t﹣1，∵OG∥B′C′，∴=，∴，∴OG=t﹣1，∴S=S△B′C′E′﹣S△GOE′=﹣（t﹣1）2=﹣t2+t+4；当t=4时，点C与O重合，这时S=0；（3）存在，如图④，点N在y轴正半轴时，设MG的解析式为：y=kx+b，把C（﹣4，0），G（﹣1，1.5）代入得：，解得：，∴MG：y=0.5x+2，∴H（0，2），∵四边形MNBG是平行四边形，∴BN∥MG，∴设BN的解析式为：y=0.5x+n，把B（﹣4，3）代入得：n=5，∴BN：y=0.5x+5，∴N（0，5），同理得BG：y=﹣0.5x+1，∵MN∥BG，∴MN：y=﹣0.5x+5，则解得，∴M（3，3.5）．如图⑤，点N在y轴负半轴时，CG：y=0.5x+2，∴设M（a，0.5a+2），BG：y=﹣0.5x+1，则设MN：y=﹣0.5x+b，N（0，b），∴3﹣（0.5a+2）=1.5﹣b，﹣0.5a+b=0.5①，把M（a，0.5a+2）代入MN中，0.5a+2=﹣0.5a+b，a﹣b=﹣2②，由①②得：a=﹣3，b=﹣1，∴M（﹣3，0.5），综上所述：符合条件的点M的坐标为（3，3.5）、（﹣3，0.5）．2017年3月18日。

2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题(带答案)

2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题(带答案)

姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题（时间 120分钟 分值 120分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．ax 2+bx +c ＝0（a ，b ，c 为常数） B ．x 2﹣x ﹣2＝0 C ．+﹣2＝0D ．x 2+2x ＝x 2﹣12．一元二次方程x 2+ax+a ﹣1＝0的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．有实数根D ．没有实数根3．如果关于x 的一元二次方程（m ﹣3）x 2+3x +m 2﹣9＝0有一个解是0，那么m 的值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．±3D ．0或﹣34．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则应邀请（ ）个球队参加比赛． A.6 B.7C.8D.95．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为（ ）A.1B.2C.-1D.-26．已知点A(－3，y 1)，B(2，y 2)，C(3，y 3)在抛物线y ＝2x 2－4x ＋c 上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 2＞y 3＞y 17．某烟花厂为春节烟火晚会特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m )与飞行时间t(s )的关系式是h ＝－52t 2＋20t ＋1，若这种礼炮点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( )A ．3 sB ．4 sC ．5 sD ．6 s 8．已知函数y ＝ax 2－2ax －1(a 是常数,a ≠0)，下列结论正确的是( )A ．当a ＝1时,函数图象过点(－1,1)B ．当a ＝－2时,函数图象与x 轴没有交点C ．若a >0,则当x ≥1时,y 随x 的增大而减小D ．若a <0,则当x ≤1时,y 随x 的增大而增大9．在同一坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋8x ＋b 的图象可能是( )10. 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)与x 轴交于点A(－2，0)，B(1，0)， 直线x ＝－0.5与此抛物线交于点C ，与x 轴交于点M ， 在直线上取点D ，使MD ＝MC ，连接AC ，BC ，AD ，BD ， 某同学根据图象写出下列结论：①a－b ＝0；②当－2<x<1时，y>0；③四边形ACBD 是菱形； ④9a－3b ＋c>0，你认为其中正确的是( )A ．②③④B ．①②④C ．①③④D ．①②③ 第10题图二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分） 11．如果y ＝（m ﹣2）是关于x 的二次函数，则m ＝__________．12. 如果一元二次方程x 2﹣4x+k ＝0经配方后，得（x ﹣2）2＝1，那么k ＝ ． 13．若m 是方程2x 2+3x ﹣1＝0的根，则式子4m 2+6m+2019的值为 ．14. 已知抛物线c bx ax y ++=2经过点A(－2,7)，B(6,7)，C(3,－8)，则该抛物线上纵坐标为－8的另一点的坐标是__________．15. 若函数y ＝(a －1)x 2－4x ＋2a 的图象与x 轴有且只有一个交点,则a 的值为 __________．16.已知关于x 的方程（k ﹣2）2x 2+（2k+1）x+1＝0有实数根，则k 的取值范围是__________． 17．把二次函数y ＝12x 2＋3x ＋52的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象的顶点是__________．18．如图，抛物线的顶点为P(－2，2)，与y 轴交于点A(0，3)． 若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′(2，－2)， 点A 的对应点为A ′，则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为__________． 第18题图三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）选择适当方法解下列方程（1）（3x﹣1）2＝（x﹣1）2（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x20.（7分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．（1）当m＝0时，求方程的实数根．（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．21.(8分)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？22．（8分）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2016年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2018年投资18.59万元．（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从2016年到2018年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？23．(9分)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．24．(10分)某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？25.（12分）在2016年巴西里约奥运会上，中国女排克服重重困难，凭借顽强的毅力和超强的实力先后战胜了实力同样超强的巴西队，荷兰队和塞尔维亚队，获得了奥运冠军，为祖国和人民争了光．如图，已知女排球场的长度OD为18米，位于球场中线处的球网AB的高度为2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O的水平距离OE为6米时，到达最高点F，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．(1)当排球运行的最大高度为2.8米时，求排球飞行的高度y(单位：米)与水平距离x(单位：米)之间的函数关系式．(2)在(1)的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由．(3)喜欢打排球的李明同学经研究后发现，发球要想过网，球运行的最大高度h(米)应满足h>2.32，但是他不知道如何确定h的取值范围，使排球不会出界(排球压线属于没出界)，请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的h的取值范围．姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题答案一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. B2. C3. A4.B5. D6.B7.B8. D9. C 10.D二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分）11. m=－1 12. 3 13. 2021 14. (1，－8) 15. －1或2或1 16. k ≥ 17. (－1，1) 18. 12三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）解：（1）3x ﹣1＝±（x ﹣1）………………………………………………1分 即3x ﹣1＝x ﹣1或3x ﹣1＝﹣（x ﹣1）……………………3分 所以x 1＝0，x 2＝；……………………4分（2）3x （x ﹣1）+2（x ﹣1）＝0…………………………………1分（x ﹣1）（3x +2）＝0x ﹣1＝0或3x +2＝0…………………3分 所以x 1＝1，x 2＝﹣．……………………4分20.解：（1）当m ＝0时，方程为x 2+x ﹣1＝0． △＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0． ∴x ＝， ∴x 1＝，x 2＝．…………………4分（2）∵方程有两个不相等的实数根， ∴△＞0即（﹣1）2﹣4×1×（m ﹣1） ＝1﹣4m +4 ＝5﹣4m ＞0 ∵5﹣4m ＞0∴m ＜．…………………7分21. （8分）解：设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为(100－4x)米，根据题意得 (100－4x)x ＝400，解得x 1＝20，x 2＝5，………………4分 则100－4x ＝20或100－4x ＝80，∵80＞25，∴x 2＝5舍去， 即AB ＝20，BC ＝20，则羊圈的边长AB ，BC 分别是20米，20米。

2018-2019学年江西省南昌市八年级(下)期中数学试卷

2018-2019学年江西省南昌市八年级(下)期中数学试卷

2018-2019学年江西省南昌市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.1．（3分）下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）化简的结果是（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．43．（3分）在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，若∠A＝135°，则∠B的度数是（）A．45°B．55°C．90°D．135°<4．（3分）直角三角形中，两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的中线长是（）A．10 B．8 C．6 D．55．（3分）若＝a，＝b，则用含a，b的式子表示是（）A．2a B．2b C．a+b D．ab6．（3分）如图，点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（2，1），有一点C在x轴上移动，则点C到A、B两点的距离之和的最小值为（）A．B．4 C．3 D．7．（3分）三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2＝c2+2ab，则这个三角形是（）|A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形8．（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，从下列条件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD中，再选两个做为补充，使▱ABCD变为正方形．下面四种组合，错误的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是．10．（3分）若x＝+1，y＝﹣1，则x2y的值是．11．（3分）如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，E、F、G、H分别是各边的中点，若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积是．:12．（3分）在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若∠ACB＝30°，则∠AOB 的度数是．13．（3分）如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．（6分）（1）计算：；#（2）计算：16．（6分）先化简，再求值：÷，其中x＝4．17．（6分）已知△ABC的三边长为a，b，c，且a＝，b＝，c＝（1）求证：∠C＝90°；（2）当三角形的面积与正方形的面积相等时，求正方形的周长．18．（6分）如图是由6个形状、大小完全相同的小矩形组成的大矩形，其中小矩形的长为2，宽为1，请用无刻度的直尺在矩形中完成以下作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图1中，画出一个面积为5的正方形；（2）在图2中，画出一个面积为4的非特殊的平行四边形．…四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED①△BEC是否为等腰三角形？为什么？②若AB＝2，∠ABE＝45°，求BC的长．20．（8分）如图，▱ABCD中，AB＝2，AD＝1，∠ADC＝60°，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕交CD边于点E．（1）求证：四边形BCED′是菱形；…（2）若点P是直线l上的一个动点，请计算PD′+PB的最小值．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，D是AC的中点，CE ∥AB，动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发向点A移动，连接PD并延长交CE于点F，设点P移动的时间为t秒．（1）求AB与CE之间的距离；（2）当t为何值时，四边形PBCF为平行四边形；（3）当PF＝4时，求t的值．五、探究题（本大题共1小题，共10分）【22．（10分）已知△ABC中，AB＝AC．（1）如图1，在△ADE中，若AD＝AE，且∠DAE＝∠BAC，求证：CD＝BE；（2）如图2，在△ADE中，若∠DAE＝∠BAC＝60°，且CD垂直平分AE，AD＝3，CD ＝4，求BD的长；（3）如图3，在△ADE中，当BD垂直平分AE于H，且∠BAC＝2∠ADB时，试探究CD2，BD2，AH2之间的数量关系，并证明．2018-2019学年江西省南昌市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析"一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.1．（3分）下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的定义判断即可．【解答】解：A、当a＜﹣1时，不是二次根式；B、当a＜1时，不是二次根式；C、当﹣1＜a＜1时，不是二次根式；D、是二次根式；`故选：D．【点评】本题考查的是二次根式的定义，形如（a≥0）的式子叫做二次根式．2．（3分）化简的结果是（）A．﹣2B．±2C．2D．4【分析】本题可先将根号内的数化简，再开根号，根据开方的结果为正数可得出答案．【解答】解：＝＝2．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的化简，解此类题目要注意算术平方根为非负数．<3．（3分）在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，若∠A＝135°，则∠B的度数是（）A．45°B．55°C．90°D．135°【分析】证明四边形ABCD是平行四边形，得出AD∥BC，由平行线的性质得出∠A+∠B＝180°，即可得出答案．【解答】解：∵AB＝CD，BC＝AD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∴∠B＝180°﹣135°＝45°；【故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的判定以及平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明四边形ABCD是平行四边形是解题的关键．4．（3分）直角三角形中，两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的中线长是（）A．10B．8C．6D．5【分析】利用勾股定理求出斜边的长度，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：两条直角边的边长分别为6和8，根据勾股定理得，斜边＝＝10，所以，斜边上的中线的长＝×10＝5．~故选：D．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，是基础题，熟练掌握性质是解题的关键．5．（3分）若＝a，＝b，则用含a，b的式子表示是（）A．2a B．2b C．a+b D．ab【分析】直接利用二次根式的性质变形得出答案．【解答】解：∵＝a，＝b，∴＝×＝ab．故选：D．.【点评】此题主要考查了算术平方根，正确将二次根式变形是解题关键．6．（3分）如图，点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（2，1），有一点C在x轴上移动，则点C到A、B两点的距离之和的最小值为（）A．B．4C．3D．【分析】作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点C，则线段A′B的长即为点C到A、B两点的距离之和的最小值．【解答】解：作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点C，∵A（﹣1，2），∴A′（﹣1，﹣2），|∵B（2，1），∴A′B＝＝3．故选：A．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知两点之间，线段最短是解答此题的关键．7．（3分）三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2＝c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形【分析】对等式进行整理，再判断其形状．.【解答】解：化简（a+b）2＝c2+2ab，得，a2+b2＝c2所以三角形是直角三角形，故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理判定．8．（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，从下列条件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD中，再选两个做为补充，使▱ABCD变为正方形．下面四种组合，错误的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④【分析】根据要判定四边形是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩形进而分别分析得出即可．【解答】解：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，；所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；C、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；故选：C．:【点评】本题考查了正方形的判定方法：先判定四边形是菱形，再判定四边形是矩形；或先判定四边形是矩形，再判定四边形是菱形；那么四边形一定是正方形；熟练掌握正方形的判定方法是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是x≥3．【分析】二次根式的被开方数x﹣3≥0．【解答】解：根据题意，得x﹣3≥0，解得，x≥3；故答案为：x≥3．^【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10．（3分）若x＝+1，y＝﹣1，则x2y的值是．【分析】将x2y变形为xy•x，然后将x和y的值代入求解即可．【解答】解：∵x＝+1，y＝﹣1，∴xy＝（）（＝2﹣1＝1，∴x2y＝xy•x＝1×＝．故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，解答本题的关键在于对原式进行恰当的变形并熟练掌握二次根式的化简求值．$11．（3分）如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，E、F、G、H分别是各边的中点，若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积是12．【分析】根据E、F、G、H分别是各边的中点，利用三角形中位线定理求出EH和EF，判定四边形EFGH是矩形，然后即可四边形EFGH的面积．【解答】解：∵E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，∴EH∥BD且EH＝BD，FG∥BD且＝BD，∴EH∥FG，EH＝FG，同理EF∥HG，EF＝HG，又∵AC⊥BD，-∴四边形EFGH是矩形，∴四边形EFGH的面积＝EF×EH＝AC×BD＝×8××6＝12．【点评】此题主要考查学生对三角形中位线定理和矩形的判定与性质等知识点的理解和掌握，此题难度不大，属于中档题．12．（3分）在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若∠ACB＝30°，则∠AOB 的度数是60°．【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OB＝OC，再根据等边对等角可得∠OBC ＝∠ACB，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠ACB＝30°，$∴∠AOB＝∠OBC+∠ACB＝30°+30°＝60°．故答案为60°【点评】本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．13．（3分）如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为4．【分析】设BN＝x，则由折叠的性质可得DN＝AN＝9﹣x，根据中点的定义可得BD＝3，在Rt△BND中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．【解答】解：设BN＝x，由折叠的性质可得DN＝AN＝9﹣x，∵D是BC的中点，)∴BD＝3，在Rt△BND中，x2+32＝（9﹣x）2，解得x＝4．故线段BN的长为4．故答案为：4．【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4）．#【分析】当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况，需要分类讨论．【解答】解：由题意，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：（1）如答图①所示，PD＝OD＝5，点P在点D的左侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE＝4．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE＝＝＝3，∴OE＝OD﹣DE＝5﹣3＝2，∴此时点P坐标为（2，4）；"（2）如答图②所示，OP＝OD＝5．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE＝4．在Rt△POE中，由勾股定理得：OE＝＝＝3，∴此时点P坐标为（3，4）；（3）如答图③所示，PD＝OD＝5，点P在点D的右侧．[过点P作PE⊥x轴于点E，则PE＝4．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE＝＝＝3，∴OE＝OD+DE＝5+3＝8，∴此时点P坐标为（8，4）．综上所述，点P的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）；故答案为：（2，4）或（3，4）或（8，4）；【点评】本题考查了分类讨论思想在几何图形中的应用，符合题意的等腰三角形有三种情形，注意不要遗漏．￥三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．（6分）（1）计算：；（2）计算：【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用二次根式的除法法则运算，再分母有理化和利用负整数指数的意义计算，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝﹣（+）＝﹣﹣＝﹣；|（2）原式＝﹣（+1）+＝4﹣﹣1+＝3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16．（6分）先化简，再求值：÷，其中x＝4．【分析】先根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝÷＝~＝＝，当x＝4时，原式＝＝．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．17．（6分）已知△ABC的三边长为a，b，c，且a＝，b＝，c＝（1）求证：∠C＝90°；（2）当三角形的面积与正方形的面积相等时，求正方形的周长．》【分析】（1）计算a2+b2、c2的值相等即可说明∠C＝90°；（2）设正方形的边长为x，则有，用a、b表示出x即可．【解答】证明：（1）∵，∴∠C＝90°．（2）解：设正方形的边长为x，则有，∴．∴正方形的周长是4x＝．【点评】本题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．、18．（6分）如图是由6个形状、大小完全相同的小矩形组成的大矩形，其中小矩形的长为2，宽为1，请用无刻度的直尺在矩形中完成以下作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图1中，画出一个面积为5的正方形；（2）在图2中，画出一个面积为4的非特殊的平行四边形．【分析】（1）直接利用正方形的判定方法得出答案；（2）直接利用平行四边形的判定方法得出答案．【解答】解：（1）如图正方形ABCD；/（2）如图平行四边形EFGH．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握平行四边形以及正方形的判定方法是解题关键．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED①△BEC是否为等腰三角形？为什么？②若AB＝2，∠ABE＝45°，求BC的长．"【分析】①由矩形的性质得出∠A＝90°，AD∥BC，证出∠BCE＝∠CED，再由已知条件得出∠BCE＝∠BEC，即可得出△BEC是等腰三角形；②根据三角函数求出BE，即可得出BC．【解答】解：①△BEC为等腰三角形；理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，AD∥BC，∴∠BCE＝∠CED，∵EC平分∠BED，∴∠BEC＝∠CED，！∴∠BCE＝∠BEC，∴BC＝BE，即△BEC是等腰三角形；②∵∠ABE＝45°，∠A＝90°，∴BE＝AB＝2，∴BC＝BE＝2．【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定以及三角函数；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．20．（8分）如图，▱ABCD中，AB＝2，AD＝1，∠ADC＝60°，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕交CD边于点E．￥（1）求证：四边形BCED′是菱形；（2）若点P是直线l上的一个动点，请计算PD′+PB的最小值．【分析】（1）利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出∠DAE＝∠EAD′＝∠DEA＝∠D′EA，进而利用平行四边形的判定方法得出四边形DAD′E是平行四边形，进而求出四边形BCED′是平行四边形，根据折叠的性质得到AD＝AD′，然后又菱形的判定定理即可得到结论；（2）由四边形DAD′E是平行四边形，得到▱DAD′E是菱形，推出D与D′关于AE 对称，连接BD交AE于P，则BD的长即为PD′+PB的最小值，过D作DG⊥BA于G，解直角三角形得到AG＝，DG＝，根据勾股定理即可得到结论．【解答】证明：（1）∵将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，∴∠DAE＝∠D′AE，∠DEA＝∠D′EA，∠D＝∠AD′E，∵DE∥AD′，(∴∠DEA＝∠EAD′，∴∠DAE＝∠EAD′＝∠DEA＝∠D′EA，∴∠DAD′＝∠DED′，∴四边形DAD′E是平行四边形，∴DE＝AD′，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AB∥DC，∴CE＝D′B，CE∥D′B，|∴四边形BCED′是平行四边形；∵AD＝AD′，∵AB＝2，AD＝1，∴AD＝AD′＝BD′＝CE＝BC＝1，∴▱BCED′是菱形，（2）∵四边形DAD′E是菱形，∴D与D′关于AE对称，:连接BD交AE于P，则BD的长即为PD′+PB的最小值，过D作DG⊥BA于G，∵CD∥AB，∴∠DAG＝∠CDA＝60°，∵AD＝1，∴AG＝，DG＝，∴BG＝，∴BD＝＝，/∴PD′+PB的最小值为．【点评】本题考查了平行四边形的性质，最短距离问题，勾股定理，菱形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，D是AC的中点，CE ∥AB，动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发向点A移动，连接PD并延长交CE于点F，设点P移动的时间为t秒．（1）求AB与CE之间的距离；（2）当t为何值时，四边形PBCF为平行四边形；（3）当PF＝4时，求t的值．~【分析】（1）根据勾股定理，可得AB的长，根据面积的不同表示方法，可得答案；（2）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可得答案；（3）根据已知条件判定△CDF≌△ADP，即可得出AP＝CF，进而得到四边形APCF为平行四边形，依据AC＝PF，即可得到四边形APCF为矩形．再根据勾股定理即可得到PB的长，进而得出t＝1.8．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AB＝5，BC＝3，∴．如图，过C作CH⊥AB于H，则由，得．∵CE∥AB，^∴AB与CE之间的距离为2.4．（2）∵CE∥AB，∴当PF∥BC时，四边形PBCF是平行四边形．∵D为AC的中点，∴P为AB的中点．∴t＝PB＝AB＝2.5．、（3）∵CE∥AB，∴∠DCF＝∠DAP，∠DFC＝∠DP A．∵D为AC的中点，∴CD＝AD，∴△CDF≌△ADP（AAS）．∴AP＝CF，∴四边形APCF为平行四边形．∵AC＝4，PF＝4．<∴AC＝PF．∴四边形APCF为矩形．∴CP⊥AB．在Rt△CPB中，CP＝2.4，BC＝3，∴．∴t＝1.8．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质以及勾股定理的运用，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．【五、探究题（本大题共1小题，共10分）22．（10分）已知△ABC中，AB＝AC．（1）如图1，在△ADE中，若AD＝AE，且∠DAE＝∠BAC，求证：CD＝BE；（2）如图2，在△ADE中，若∠DAE＝∠BAC＝60°，且CD垂直平分AE，AD＝3，CD ＝4，求BD的长；（3）如图3，在△ADE中，当BD垂直平分AE于H，且∠BAC＝2∠ADB时，试探究CD2，BD2，AH2之间的数量关系，并证明．【分析】（1）求出∠DAC＝∠BAE，再利用“边角边”证明△ACD和△ABE全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）连接BE，先求出△ADE是等边三角形，再根据全等三角形对应边相等可得BE＝CD，全等三角形对应角相等可得∠BEA＝∠CDA＝30°，然后求出∠BED＝90°，再利用勾股定理列式进行计算即可得解；（3）过B作BF⊥BD，且BF＝AE，连接DF，先求出四边形ABFE是平行四边形，根据平行四边形对边相等可得AB＝EF，设∠AEF＝x，∠AED＝y，根据平行四边形的邻角互补与等腰三角形的性质求出∠CAD，从而得到∠CAD＝∠FED，然后利用“边角边”证明△ACD和△EFD全等，根据全等三角形对应边相等可得CD＝DF，然后利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】（1）如图1，证明：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE+∠CAE＝∠BAC+∠CAE，即∠DAC＝∠BAE．在△ACD与△ABE中，，∴△ACD≌△ABE（SAS），∴CD＝BE；（2）连接BE，∵CD垂直平分AE∴AD＝DE，∵∠DAE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴∠CDA＝∠ADE＝×60°＝30°，∵△ABE≌△ACD，∴BE＝CD＝4，∠BEA＝∠CDA＝30°，∴BE⊥DE，DE＝AD＝3，∴BD＝5；（3）如图，过B作BF⊥BD，且BF＝AE，连接DF，则四边形ABFE是平行四边形，∴AB＝EF，设∠AEF＝x，∠AED＝y，则∠FED＝x+y，∠BAE＝180°﹣x，∠EAD＝∠AED＝y，∠BAC＝2∠ADB＝180°﹣2y，∠CAD＝360°﹣∠BAC﹣∠BAE﹣∠EAD＝360°﹣（180°﹣2y）﹣（180°﹣x）﹣y ＝x+y，∴∠FED＝∠CAD，在△ACD和△EFD中，，∴△ACD≌△EFD（SAS），∴CD＝DF，而BD2+BF2＝DF2，∴CD2＝BD2+4AH2．【点评】本题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边三角形的判定与性质，综合性较强，难度较大，作辅助线构造出全等三角形与直角三角形是解题的关键．。

18学年下学期八年级期中考试数学试题(附答案)

18学年下学期八年级期中考试数学试题(附答案)

2017-2018学年第二学期期中测试八年级数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）2．下列调查中，适合用全面调查方法的是 （ ▲ ）A ．了解一批电视机的使用寿命B ．了解我市居民的年人均收入C ．了解我市中学生的近视率D ．了解某校数学教师的年龄状况 3．要反映一天内气温的变化情况宜采用（ ▲ ）A. 条形统计图B. 扇形统计图C. 折线统计图D.频数分布图 4．在下列命题中，正确的是（ ▲ ）A. 有一组对边平行的四边形是平行四边形B. 有一组邻边相等的四边形是菱形C. 有一个角是直角的四边形是矩形D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 5．一列列车自全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x 千米/时，则根据题意所列方程正确的是（ ▲ ） A ．126312312=+-x x B ．131226312=-+xx C ．126312312=--x x D ．131226312=--xx 6．如图，□ ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于O ，如果AC=12、BD=10、AB=m,那么m 的取值范围是（ ▲ ）A ．1＜m ＜11 B ．2＜m ＜22 C ．10＜m ＜12 D ．5＜m ＜6 7、若b a b -=14，则ab的值为（ ▲ ）A.5 B.15 C.3 D.138．如图所示，在△ABC 中，M 是BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN ．若AB =10，AC =15，则MN 的长为（ ▲ ）A. 2B. 2.5C. 3D. 3.5二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．当x ▲ 时，分式32+-x x 有意义． 10．不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，则b a ba 22132+-= ▲ ． 11．某班在大课间活动中抽查了20名学生每分钟跳绳次数，得到如下数据(单位：次)： 50，63，77，83，87，88，89，9l ，93，100，102，11l ，117，121，130，133，146，158，177，188．则跳绳次数在90～110这一组的频率．．是 ▲ ． 12．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，已知∠AOD=120°，AB=1，则BC 的长为 ▲ ．13．如图，连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形EFGH ，只要添加 ▲ 条件，就能保证四边形EFGH 是菱形．14．如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是AD 的中点，△BCD 的周长为18，则△DEO 的周长是 ▲ ． 15．若关于x 的方程2222x mx x++=--有增根，则m 的值是 ▲ ． 16．如图，△DEF 是由△ABC 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是 ▲ ．17．如图，由两个长为10，宽为2的矩形叠合而得到菱形ABCD ，则菱形ABCD 面积的最大值为____▲____．18．如图，O 是正△ABC 内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO ′，下列结论：①△BO ′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到；②点O 与O ′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO6=+S △AOC +S △AOB =6=．其中正确的结论是 ▲ ． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）解方程：（1）11222x x x-=---； （2）21124x x x -=--20．（本题满分8分）2017年上半年某市各级各类中小学（含中等职业学校）开展了“万师访万家”活动.某县家访方式有：A.上门走访；B.电话访问；C.网络访问（班级微信或QQ 群）；D.其他.该县教育局负责人从“万师访万家”平台上随机抽取本县一部分老师的家访情况，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图.根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本是，样本容量为________，扇形统计图中，“A”所对应的圆心角的度数为多少？（2）请补全条形统计图.（3）已知该县共有3500位老师参与了这次“万师访万家”活动，请估计该县共有多少位老师采用的是上门走访的方式进行家访的？21．（本题满分8分）先化简:221)21x xx x x x+2÷(--+-1,再从23x-<<的范围内选取一个你喜欢的x值代入求值.‘22．（本题满分8分）如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C 的坐标为（-2，-2）． （1）画出△ABC 以y 轴为对称轴的对称图形△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标；（2）以原点O 为对称中心，画出△A 1B 1C 1关于原点O 对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标；（3）以C 2为旋转中心，把△A 2B 2C 2顺时针旋转90°，得到△C 2A 3B 323．（本题满分10分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 是对角线AC 上的两点，∠1=∠2．（1）求证：AE=CF ；（2）求证：四边形EBFD 是平行四边形．24．（本题满分10分）定义新运算：对于任意实数a ，b (其中a ≠0)，都有a *b ＝aba a -+1，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，比如：2*1＝21221-+＝1 (1)求5*4的值；(2)若x *2＝1(其中x ≠0)，求x 的值．25．（本题满分10分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？26．（本题满分10分）准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若四边形BFDE是菱形，BE =2，求菱形BFDE的面积．27．（本题满分12分）如图1，已知直线y=﹣2x+4与两坐标轴分别交于点A、B，点C为线段OA上一动点，连接BC，作BC的中垂线分别交OB、AB交于点D、E．（l）当点C与点O重合时，DE=；（2）当CE∥OB时，证明此时四边形BDCE为菱形；（3）在点C的运动过程中，直接写出OD的取值范围．28．（本题满分12分）现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板的两直角边所在直线分别与直线BC，CD交于点M，N．（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是__________________；（2）如图2，若点O在正方形的中心（即两对角线的交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？（4）如图4是点O在正方形外部的一种情况．当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论．（不必说理）参考答案一、选择题二、填空题 9. 3-=x 10.ba ba 12346+- 11. 0.2 12.3 13. AC=BD14. 9 15.0 16. （-2,1） 17. 55218. ①②③⑤三、解答题19.（1）2-=x ，增根 （2）23-=x 20.（1）100名教师的家访情况，100 ，08.100 （3）980人 21. 1-x 2x （0,1≠±≠x x ）2=x 代数式值为422.23.（1）证明：如图：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∠3=∠4，∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∠1=∠2∴∠5=∠6∵在△ADE 与△CBF 中，∴△ADE ≌△CBF （ASA ），∴AE=CF ；（2）证明：∵∠1=∠2，∴DE ∥BF ．又∵由（1）知△ADE ≌△CBF ，∴DE=BF ，∴四边形EBFD 是平行四边形．24. （1）23-=x （2）1=x25. 解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x 元，则第二次进价是每千克（1+20%）x 元，由题意，得=2×+300，解得x =5，经检验x =5是方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元； （2）[+﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000=5820（元）．答：超市销售这种干果共盈利5820元．26. （1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD ，AB ∥CD ，∴∠ABD=∠CDB ，∴∠EBD=∠FDB ，∴EB ∥DF ，∵ED ∥BF ，∴四边形BFDE 为平行四边形．（2）解：∵四边形BFDE 为菱形，∴BE=ED ，∠EBD=∠FBD=∠ABE ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC ，∠ABC=90°，∴∠ABE=30°，∵∠A=90°，AB=2，∴AE=32 =332，BF=BE=2AE=334， ∴菱形BFDE 的面积为：334×2=338 27. 解：∵直线AB 的解析式为y=﹣2x+4，∴点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（0，4），即可得OB=4，OA=2， （1） 当点C 与点O 重合时如图所示，∵DE 垂直平分BC （BO ），∴DE 是△BOA 的中位线，∴DE=21OA=1； （2）当CE ∥OB 时，如图所示：∵DE 为BC 的中垂线，∴BD=CD，EB=EC，∴∠DBC=∠DCB，∠EBC=∠ECB，∴∠DCE=∠DBE，∵CE∥OB，∴∠CEA=∠DBE，∴∠CEA=∠DCE，∴BE∥DC，∴四边形BDCE为平行四边形，又∵BD=CD，∴四边形BDCE为菱形．（3）当点C与点O重合时，OD取得最大值，此时OD=OB=2；当点C与点A重合时，OD取得最小值，如图所示：综上可得：≤OD≤2．28. （1）若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是：OM=ON；（2）仍成立．证明：如图2，连接AC、BD．由正方形ABCD可得，∠BOC=90°，BO=CO，∠OBM=∠OCN=45°．∵∠MON=90°，∴∠BOM=∠CON，在△BOM和△CON中，∵∠OBM=∠OCN，BO=CO，∠BOM=∠CON，∴△BOM≌△CON（ASA），∴OM=ON；（3）如图3，过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，垂足分别为E、F，则∠OEM=∠OFN=90°．又∵∠C=90°，∴∠EOF=90°=∠MON，∴∠MOE=∠NOF．在△MOE和△NOF中，∵∠OEM=∠OFN，∠MOE=∠NOF，OM=ON，∴△MOE≌△NOF （AAS），∴OE=OF．又∵OE⊥BC，OF⊥CD，∴点O在∠C的平分线上，∴O在移动过程中可形成线段AC；（4）O在移动过程中可形成直线AC．。

2017—2018学年度第二学期八年级数学期中试卷(含答案)

2017—2018学年度第二学期八年级数学期中试卷(含答案)

2017—2018学年度第二学期期中教学质量评估测试八年级数学试卷题号一 二 三 总分 得分注意事项：全卷共120分，考试时间120分钟．一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列二次根式中,最简二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列计算正确的是（ ）．A.2(3)9=B ．822÷=C ．236⨯=D ．2(2)2-=-3. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A. 4，5，6B. 1，1，C. 6，8，11D. 5，12，23 4. 在Rt△ABC 中，△C ＝90°，△B ＝45°,c ＝10，则a 的长为（ ）A. B. C.5 D.5.在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ） A. AB=BC,CD=DA B. AB//CD,AD=BC C. AB//CD,C A ∠=∠ D.D C B A ∠=∠∠=∠, 6．正方形面积为36，则对角线的长为（ ） A.B .6C ．9D. 7．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m 处折断，倒下后树顶端着地点A 距树底端B 的距离为12m ，这棵大树在折断前的高度为（ ）A. 10mB. 15mC. 18mD. 20m8．如图，在平行四边形ABCD 中，已知AD=5cm ，AB=3cm ，AE 平分△BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm9．如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，若EF=3，则菱形ABCD 的周长是（ ）A ．12B ．16C ．20D ．2410．如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D′处，则重叠部分△AFC 的面积为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12二、填空题：（每小题3分，共30分）11. 木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm ，宽为60cm ，对角线为100cm ，则这个桌面 ．（填“合格”或“不合格” ） 12．若式子 在实数范围内有意义，则 的取值范围是 ．13.在数轴上表示实数a 的点如图所示，化简()2-a 5-a 2+的结果为______．14．计算()2252-的结果是________．15.一个直角三角形的两边长分别为4与5，则第三边长为________．16．平行四边形ABCD 中一条对角线分△A 为35°和45°，则△B= 度． 17. 如右图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm ，则EF= cm ． 18. 在△ABC 中，△C=90°，AC=12，BC=16，则AB 边上的中线CD 为 ．19．在平面直角坐标系中，点A （﹣1，0）与点B （0，2）的距离是 ． 20．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算△如下：a△b ＝ ，座号得 分 评卷人 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案得 分 评卷人学校 年级 姓名 学号密封线内不要答题八年级 数学 第1页 (共6页) 八年级 数学 第2页 (共6页)212510252612-+x x x 8.04529a b a b+-如3△2＝ ＝5.那么12△4＝ ．三．解答题：（本大题共60分）21． (6分)（共2小题，每小题3分)（1） （2）22．(8分）若最简二次根式31025311x x y x y -+--+和是同类二次根式. （1）求x y 、的值； （5分） （2）求22y x +的值.（3分）23．（7分）有如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，090ADC ∠=，AB=13米，BC=12米．（1）试判断以点A 、点B 、点C 为顶点的三角形是什么三角形?并说明理由． （ 4分）（2）求这块地的面积．（3分）24. （8分）如图，四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，O 是AC 的中点，AD △BC ，AC ＝8，BD ＝6.(1)求证：四边形ABCD 是平行四边形； （4分） (2)若AC △BD ，求平行四边形ABCD 的面积． （4分）25 . （8分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是CD 的中点，连接OE .过点C 作CF △BD 交线段OE 的延长线于点F ，连接DF . 求证：(1)△ODE △△FCE （4分）(2)四边形ODFC 是菱形 （4分）得 分 评卷人DACB八年级 数学 第3页 (共6页) 八年级 数学 第4页 (共6页)3232+-)227(328--+5232232⨯÷26．（8分）已知：如图，四边形ABCD 四条边上的中点分别为E 、F 、G 、H ，顺次连接EF 、FG 、GH 、HE ，得到四边形EFGH （即四边形ABCD 的中点四边形）． （1）四边形EFGH 的形状是 ，证明你的结论；（4分）（2）当四边形ABCD 的对角线满足 条件时，四边形EFGH 是矩形（不证明）（2分） （3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？ （不证明）（2分）27.（6分）某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口 小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？28.（9分）观察下列等式： △ △ + = △……回答下列问题：（1）仿照上列等式，写出第n 个等式： ; （2分） （2）利用你观察到的规律，化简：（3分）（3）计算： + + +……+（4分）八年级 数学 第5页 (共6页) 八年级 数学 第6页 (共6页)23321+211+231+34)34)(34(34341-=-+-=+231+1031+)23)(23(23-+-23-2017—2018学年度第二学期期中教学质量评估测试八年级数学参考答案一、选择题1．D 2．B 3. B 4.A 5.C 6. A 7．C 8．B 9．D 10. C 二、填空题11.合格 12．x ≥﹣2且x ≠1 13. 3 14. 15.3或41 16．100 17 . 2.5 18. 10 19. ． 20．1.2三、解答题：（共60分）21（1）解： + 2 ﹣（﹣ ） =2 +2 ﹣3 + ------（2分） =3 ﹣ ------（3分） （2）解： ÷ ×== ------（2分）= -------（3分） 22．（1）x=4，y=3；（5分） （2）5 （3分） 解：（1）由题意得：3x-10=2 , ---------（2分）2x+y-5=x-3y+11 ----------（4分）解得x=4 y=3 --------（5分）（2）当x=4 ， y=3时22y x += =5 -----（3分） 23．解（1）以点A 、点B 、点C 为顶点的三角形是直角三角形（4分）（2）这块地的面积24m 2． （3分） 解：（1）连接AC ． -------（1分） 由勾股定理可知：AC=---（2分）又∵AC 2+BC 2=52+122=132=AB 2--------（3分） ∴△ABC 是直角三角形 --------（4分） （2）这块地的面积=△ABC 的面积-△ACD 的面积 ----（1分）=×5×12- ×3×4 --- （2分） =24（m 2）． ----（3分）24. (1)证明：∵O 是AC 的中点，∴OA ＝OC. ------（1分） ∵AD ∥BC ，∴∠DAO ＝∠BCO. -------（2分） 又∵∠AOD ＝∠COB ，∴△AOD ≌△COB ，（ASA ） -----------------（3分） ∴OD ＝OB ，∴四边形ABCD 是平行四边形 --------------(4分) (2)∵四边形ABCD 是平行四边形，AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形 ---------------（2分）∴ ABCD 的面积＝ AC •BD ＝ ×8×6=24 ---------------（4分）25 .证明：（1）∵CF ∥BD ∴∠ODE=∠FCE----------------（1分）∵E 是CD 中点 ∴CE=DE ， -------------------（2分） 在△ODE 和△FCE 中2222435AD CD +=+=12121222410.-1.232322528528332⨯⨯10110102234+32722332235∴△ODE ≌△FCE （ASA ） --------------（4分） （2）∵△ODE ≌△FCE ∴OD=FC ， -------------（1分） 又∵CF ∥BD ， ∴四边形ODFC 是平行四边形-----（2分）∵矩形ABCD ∴AC=BD OC= AC，OD= BD ∴ OC=OD ----------------（3分）∴四边形ODFC 是菱形． -----------------------（4分） 26（1）平行四边形；（4分）（2）互相垂直（2分）（3）菱形．（2分）（1）证明：连结BD ． -------------------- （1分）∵E 、H 分别是AB 、AD 中点，∴EH ∥BD ，EH= BD ， ----------------------（2分）同理FG ∥BD ，FG= BD ， ---------------------（3分）∴EH ∥FG ，EH=FG ，∴四边形EFGH 是平行四边形 --------------------------（4分） 27. 解：根据题意，得PQ=16×1.5=24（海里） - -----------(1分)PR=12×1.5=18（海里） -----------(2分) QR=30（海里）∵242+182=302， 即PQ 2+PR 2=QR 2∴∠QPR=90°． ----------------（4分） 由“远洋号”沿东北方向航行可知∠QPS=45°，则∠SPR=45°（5分） 即“海天”号沿西北方向航行． -------（6分）28. （1）（2）2311- （3）解：（1）第n 个等式 (2分)（2）原式=1121123111211=-=-+. （3分）原式=2-1+3-2+4-3+……+10-9=10-1 （ 4分）12121212=-+++=++)1)(1(11n n n n n n 101nn -+1=-+++=++)1)(1(11n n n n n n nn -+1n n -+1n n -+1。

2017-2018学年度第二学期八年级下册 期中数学试卷(有答案和解析)

2017-2018学年度第二学期八年级下册 期中数学试卷(有答案和解析)

2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在二次根式中，字母x的取值范围是（）A. B. C. D.2.若x=1是方程x2-ax+3=0的一个根，那么a值为（）A. 4B. 5C.D.3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.A. 14，13B. 15，13C. 14，14D. 14，155.一个n边形的内角和等于它的外角和，则n=（）A. 3B. 4C. 5D. 66.某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A. B.C. D.7.如图O是边长为9的等边三角形ABC内的任意一点，且OD∥BC，交AB于点D，OF∥AB，交AC于点F，OE∥AC，交BC于点E，则OD+OE+OF的值为（）A. 3B. 6C. 8D. 98.关于x的方程（a-6）x2-8x+6=0有实数根，则a的取值范围是（）A. 且B. 且C.D. 且9.如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为（6，4），若直线经过定点（1，0），且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线的表达式（）A. B. C. D.10.如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CEF其中正确的是（）A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.标本-1，-2，0，1，2，方差是______．12.若整数满足，则的值为________．13.若x=-2是关于x的方程x2-2ax+8=0的一个根，则方程的另一个根为______．14.已知m是一元二次方程x2-9x+1=0的解，则=______．15.如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为______m．16.如图在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC=6，M为AC边上一动点（不与A，C重合），以MA、MB为一组邻边作平行四边形MADB，则平行四边形MADB的对角线MD的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.（1）已知x=2+，y=2-，求（+）（-）的值．（2）若的整数部分为a，小数部分为b，写出a，b的值并计算-ab的值．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）18.解方程：（1）2x2-x=0（2）（x-1）（2x+3）=1．19.某校初三对某班最近一次数学测验成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：（1）该班共有______名同学参加这次测验；（2）这次测验成绩的中位数落在______分数段内；（3）若该校一共有800名初三学生参加这次测验，成绩80分以上（不含80分）为优秀，估计该校这次数学测验的优秀人数是多少人？20.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：①∠ABC=∠ADC；②AC与BD相互平分；③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；④四边形ABCD的面积S=AC•BD．（1）写出正确结论的序号；（2）证明所有正确的结论．21.银隆百货大楼服装柜在销售中发现：“COCOTREE”牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件．为了迎接“五•一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件．（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？（2）这次降价活动中，1200元是最高日利润吗？若是，请说明理由；若不是，请试求最高利润值．22.如图1，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形．（1）请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）如图2，请再说出两种画角平分线的方法（要求画出图形，并说明你使用的工具和依据）23.如图，在△ABC中，AB＝AC＝13厘米，BC＝10厘米，AD⊥BC于点D，动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动，设动点运动时间为t秒．（1）求AD的长．（2）当P、C两点的距离为时，求t的值．（3）动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在射线CB上运动．点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动．是否存在时刻t，使得S△PMD＝S△ABC？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：二次根式中，字母x的取值范围是：x-3＞0，解得：x＞3．故选：B．直接利用二次根式的性质分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：把x=1代入x2-ax+3=0得1-a+3=0，解得a=4．故选：A．根据一元二次方程的解的定义把x=1代入x2-ax+3=0中得到关于a的方程，然后解关于a的一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3.【答案】A【解析】解：A、-=2-=，故本选项正确．B、+≠，故本选项错误；C、×=，故本选项错误；D、÷==2，故本选项错误．故选：A．根据二次根式的加法及乘法法则进行计算，然后判断各选项即可得出答案．本题考查了二次根式的混合运算，难度不大，解答本题一定要掌握二次根式的混合运算的法则．4.【答案】A【解析】解：将这组数据按大小顺序，中间一个数为13，则这组数据的中位数是13；=（24+15+13+10+8）÷5=14．故选：A．根据中位数和平均数的定义求解即可．本题为统计题，考查平均数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5.【答案】B【解析】解：由题可知（n-2）•180=360，所以n-2=2，n=4．故选：B．利用等量关系式以及多边形内角和公式解答．根据题意列出方程即可．本题主要考查的是多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的内角和与外角和公式是解题的关键．6.【答案】B【解析】【分析】主要考查增长率问题，一般用"增长后的量=增长前的量×（1+增长率）"，如果设二、三月份每月的平均增长率为x，根据“计划二、三月份共生产280台”，即可列出方程．本题可根据增长率的一般规律找到关键描述语，列出方程；平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．【解析】解：设二、三月份每月的平均增长率为x，则二月份生产机器为：100（1+x），三月份生产机器为：100（1+x）2；又知二、三月份共生产280台；所以，可列方程：100（1+x）+100（1+x）2=280．故选B．7.【答案】D【解析】【分析】根据等边三角形，平行线的性质，和平行四边形的判定，并根据等腰梯形性质求解．本题考查了等边三角形的性质，关键是利用了：1、等腰三角形的性质和判定：三边相等，三角均为60度，有两角相等且为60度的三角形是等边三角形；2、平行四边形的判定的性质；3、等腰梯形的判定和性质．【解答】解：延长OD交AC于点G，∵OE∥CG，OG∥CE，∴四边形OGCE是平行四边形，有OE=CG，∠OGF=∠C=60°，∵OF∥AB，∴∠OFG=∠A=60°，∴OF=OG，∴△OGF是等边三角形，∴OF=FG，∵OD∥BC，∴∠ADO=∠B=60°∴梯形OFAD是等腰梯形，有OD=AF，即OD+OE+OF=AF+FG+CG=AC=9．8.【答案】C【解析】解：当a-6=0时，原方程为-8x+6=0，解得：x=，∴a=6符合题意；当a-6≠0时，有，解得：a≤且a≠6．综上所述，a的取值范围为：a≤．故选：C．分a-6=0和a-6≠0两种情况考虑：当a-6=0时，通过解一元一次方程可得出原方程有解，进而可得出a=6符合题意（此时已经可以确定答案了）；当a-6≠0时，由二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围．综上即可得出结论．本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及解一元一次方程，分a-6=0和a-6≠0两种情况考虑是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵点B的坐标为（6，4），∴平行四边形的中心坐标为（3，2），设直线l的函数解析式为y=kx+b，则，解得，所以直线l的解析式为y=x-1．根据过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAD=∠AEB，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，∵AB=AE，∴△ABE是等边三角形；②符合题意；在∴△ABC≌△EAD（SAS）；①符合题意；∵△FCD与△ABC等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），∴S△FCD=S△ABC，又∵△AEC与△DEC同底等高，∴S△AEC=S△DEC，∴S△ABE=S△CEF；④符合题意．若AD与AF相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC即EC=CD=BE即BC=2CD，题中未限定这一条件∴③不符合题意；∴①②④符合题意，故选：B．由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE=∠DAE，可得∠BAE=∠BEA，得AB=BE，由AB=AE，得到△ABE是等边三角形，②正确；则∠ABE=∠EAD=60°，由SAS证明△ABC≌△EAD，①正确；由△FCD与△ABD等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），得出S△FCD=S△ABD，由△AEC与△DEC同底等高，所以S△AEC=S△DEC，得出S△ABE=S△CEF．④正确．此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析．11.【答案】2【解析】解：∵==0，∴方差S2=×[（1-0）2+（2-0）2+（0-0）2+（-1-0）2+（-2-0）2]=2．故答案为：2．先计算出平均数，再根据方差的公式计算．本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x 1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．12.【答案】4【解析】解：∵2=，3=，∴整数n满足2＜n＜3，则n的值为=4．故答案为4．直接得出n最接近的二次根式，进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确将原数转化是解题关键．13.【答案】-4【解析】解：设方程的另一个根为x1，根据根与系数的关系有：-2x1=8，解得x1=-4．故答案为：-4．设出方程的另一个根，利用根与系数关系中的两根之积可以求出方程的另一个根．本题考查的是一元二次方程的解，知道方程的一个根，用根与系数关系中的两根的积可以求出方程的另一个根．14.【答案】17【解析】解：∵m是一元二次方程x2-9x+1=0的解，∴m2-9m+1=0，∴m2-7m=2m-1，m2+1=9m，∴=2m-1+=2（m+）-1，∵m2-9m+1=0，∴m≠0，在方程两边同时除以m，得m-9+=0，即m+=9，∴=2（m+）-1=2×9-1=17．故答案是：17．将x=m代入该方程，得m2-9m+1=0，通过变形得到m2-7m=2m-1，m2+1=9m；然后在方程m2-9m+1=0两边同时除以m，得到m+=9，代入即可求得所求代数式的值．此题主要考查了方程解的定义．此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．15.【答案】2【解析】解：设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30-3x）m，宽为（24-2x）m，由已知得：（30-3x）•（24-2x）=480，整理得：x2-22x+40=0，解得：x1=2，x2=20，当x=20时，30-3x=-30，24-2x=-16，不符合题意舍去，即x=2．答：人行通道的宽度为2米．故答案为2．设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30-3x）m，宽为（24-2x）m，根据矩形绿地的面积为480m2，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，经检验后得出x=20不符合题意，此题得解．本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．16.【答案】3【解析】解：如图，作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，∵AB=6，∠BHA=90°，∠BAH=30°，∴BH=AB=3，∵四边形ADBM是平行四边形，∴BD∥AC，∴当DM⊥AC时，DM的值最小，此时DM=BH=3，故答案为3．如图，作BH⊥AC于H．因为四边形ADBM是平行四边形，所以BD∥AC，所以当DM⊥AC时，DM的值最小，此时DM=BH．本题考查直角三角形30度角性质、等腰三角形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：（1）原式=-==，∵x=2+，y=2-，∴x+y=4、y-x=-2、xy=1，则原式==-8；（2）∵2＜＜3，∴a=2、b=-2，∴-ab=-2（-2）=+2-2+4=6-．【解析】（1）将原式变形为，再根据x、y的值计算出y+x、y-x、xy的值，继而代入可得；（2）由题意得出a、b的值，代入计算可得．本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：（1）2x2-x=0，x（2x-）=0，则x=0或2x-=0，解得x1=0，x2=；（2）（x-1）（2x+3）=1，2x2+x-4=0，解得：x1=，x2=．【解析】（1）提取公因式x，即可得到x（2x-）=0，再解两个一元一次方程即可；（2）先转化为一般式方程，然后利用因式分解法解方程．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．19.【答案】40；70.5～80.5【解析】解：（1）根据题意得：该班参加这次测验的学生共有：2+9+10+14+5=40（名）；故答案为：40；（2）因为共有40个数，所以中位数是第20和21个数的平均数，所以这次测验成绩的中位数落在落70.5～80.5分数段内；故答案为：70.5～80.5；（3）根据题意得：该校这次数学测验的优秀人数是800×=380（人）．（1）把各分段的人数加起来就是总数；（2）根据中位数的定义得出中位数就是第20个和第21个的平均数，从而得出答案；（3）先算出40人中80分以上的人的优秀率，再乘以总人数即可．本题考查了频数分布直方图，解题的关键是能读懂统计图，从图中获得必要的信息，用到的知识点是中位数、频数、频率．20.【答案】解：（1）正确结论是①④，（2）①在△ABC和△ADC中，∵ ，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠ABC=∠ADC，故①结论正确；②∵△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠DAC，∵AB=AD，∴OB=OD，AC⊥BD，而AB与BC不一定相等，所以AO与OC不一定相等，故②结论不正确；③由②可知：AC平分四边形ABCD的∠BAD、∠BCD，而AB与BC不一定相等，所以BD不一定平分四边形ABCD的对角；故③结论不正确；④∵AC⊥BD，∴四边形ABCD的面积S=S△ABD+S△BCD=BD•AO+BD•CO=BD•（AO+CO）=AC•BD．故④结论正确；【解析】①证明△ABC≌△ADC，可作判断；②③由于AB与BC不一定相等，则可知此两个选项不一定正确；④根据面积和求四边形的面积即可．本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，结论①可以利用等边对等角，由等量加等量和相等来解决．21.【答案】解：（1）设每件童装应降价x元，由题意得：（100-60-x）（20+2x）=1200，解得：x1=10，x2=20，因要减少库存，故取x=20，答：每件童装应定价80元．（2）1200不是最高利润，y=（100-60-x）（20+2x）=-2x 2+60x+800=-2（x-15）2+1250故当降价15元，即以85元销售时，最高利润值达1250元．【解析】（1）首先设每件降价x元，则每件实际盈利为（100-60-x）元，销售量为（20+2x）件，用每件盈利×销售量=每天盈利，列方程求解．为了扩大销售量，x应取较大值．（2）设每天销售这种童装利润为y，利用（1）中的关系列出函数关系式，利用配方法解决问题．此题考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润，进而列方程与函数关系解决实际问题．22.【答案】解：（1）如图2，OP为所作；（2）方法一：如图1，利用有刻度的直尺画出AB的中点M，则OM为∠AOB的平分线；方法二：如图3，利用圆规和直尺作∠AOB的平分线ON，【解析】（1）利用AB、EF，填空相交于点P，如图2，利用平行四边形的性质得到PA=PB，然后根据等腰三角形的性质可判断OP平分∠AOB；（2）方法一：如图1，利用有刻度的直尺和腰三角形的性质画图；方法二：如图3，利用圆规和直尺，根据基本作图作∠AOB的平分线ON．本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质．23.【答案】解：（1）∵AB=AC=13，AD⊥BC，∴BD=CD=5cm，且∠ADB=90°，∴AD2=AC2-CD2∴AD=12cm．（2）AP=t，∴PD=12-t，在Rt△PDC中，PC=，CD=5，根据勾股定理得，PC2=CD2+PD2，∴29=52+（12-t）2，∴t=10或t=14（舍）．即：t的值为10s；（3）假设存在t，使得S△PMD=S△ABC．∵BC=10，AD=12，∴S△ABC=BC×AD=60，①若点M在线段CD上，即0≤t＜时，PD=12-t，DM=5-2t，由S△PMD=S△ABC，即（12-t）（5-2t）=，2t2-29t+43=0解得t1=（舍去），t2=②若点M在射线DB上，即＜t＜12．由S△PMD=S△ABC得（12-t）（2t-5）=，2t2-29t+77=0解得t=11或t=综上，存在t的值为s或 11s或s，使得S△PMD=S△ABC．【解析】（1）根据等腰三角形性质和勾股定理解答即可；（2）根据勾股定理建立方程求解即可；（3）根据题意列出PD、MD的表达式解方程组，由于M在D点左右两侧情况不同，所以进行分段讨论即可，注意约束条件．此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积公式，解本题的关键为利用三角形性质勾股定理以及分段讨论，在解方程时，注意解是否符合约束条件．。

福建省2018-2019学年八年级(下)期中数学试卷(3份)

福建省2018-2019学年八年级(下)期中数学试卷(3份)

2018-2019学年福建省福州市福清市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）以5、12、13为三边长的三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形2．（4分）函数中自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣1B．x＞﹣1C．x≠1D．x≠03．（4分）下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是（）A．y＝﹣2x B．y＝﹣2x+1C．y＝x﹣2D．y＝﹣x﹣2 4．（4分）矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝2，则BC的长是（）A．2B．4C．2D．45．（4分）父亲节，学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示离家的时间，那么下面与上述诗意大致相吻合的图象是（）A．B．C．D．6．（4分）下列命题正确的是（）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．邻边相等的四边形是正方形7．（4分）下列不是轴对称图形的是（）A．等腰三角形B．平行四边形C．矩形D．菱形8．（4分）如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（）A．甲正确，乙错误B．甲错误，乙正确C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误9．（4分）商场销售甲种服装每件的利润为40元，乙种服装每件的利润为30元．计划购进这两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件，不超过75件．在5月1日当天对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜10）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，则商场进货（）件甲种服装能获得最大利润．A．65B．70C．75D．10010．（4分）如图，直线a、b、c分别过正方形ABCD的三个顶点A、D、C，且互相平行，若直线a、b的距离为2，直线b、c的距离为4，则正方形ABCD的边长为（）A．4B．C．D．6二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）如图所示，字母B所代表的正方形的面积是．12．（4分）已知等腰三角形的周长为20厘米，其中一腰长为x厘米，底边长为y厘米，则y与x的函数关系式是（不要求写自变量的取值范围）．13．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝8，AB＝6，DB平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于．14．（4分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝0的解为．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，AB＝BC＝8，∠B＝90°，将△ABC折叠，使得点A与BC边的中点D重合，折痕为EF，则线段BF的长为．16．（4分）如图所示，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且BN＝3，AN＝4，MN＝1，则AC的长是．三、解答题．（共9小题，共86分）17．（8分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，∠ACD＝30°，AB＝4．求AC的长（结果保留根号）．18．（8分）如图，在4×3长方形网格中，每个小正方形的边长都是1，线段AB、CD的端点都在格点上．（1）请在网格中画出线段EF，使得EF的长为；（2）请问由三条线段AB、CD、EF能否组成直角三角形，并说明理由．19．（8分）嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．已知：如图1，在四边形ABCD中，BC＝AD，AB＝求证：四边形ABCD是四边形．（1）填空，补全已知和求证；（2）按嘉淇的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为．20．（8分）在平面直角坐标系中，直线AB经过A（﹣1，5），P（a，0），B（3，﹣3）．（1）求直线AB的函数解析式；（2）求△AOP的面积．21．（8分）在△ABC中，AB＝AC，E点是AC的中点，且BC＝10，CD＝8，BD＝6．（1）求证：∠CDB＝90°；（2）求DE的长．22．（10分）某市对居民用水采用分段阶梯收费，月用水量不超过10吨，每吨按3元收费，月用水量超过10吨的收费方法为：其中的10吨按每吨3元收费，超过10吨的部分按每吨4元收费，设某户居民本月用水量为x吨，应交水费y元，（1）请求出y与x的函数解析式；（2）某户居民本月交水费50元，求他本月用水多少吨？23．（10分）已知函数y＝x+（x＞0），它的图象犹如老师的打钩，因此人们称它为对钩函数（的一支）．下表是y与x的几组对应值：x…1234…y…4322234…请你根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行探究．（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，已描出了上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象；（2）请根据图象写出该函数的一条性质：．（3）当a＜x≤4时，y的取值范围为2≤y≤4，则a的取值范围为．24．（12分）已知．如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝2，点D、E分别是AB、AC的中点，分别延长DE、BC到点G，F，使得DG＝BF，连接FG．（1）求证：四边形DBFG是矩形．（2）如图2，连接CG，若CA平分∠BCG．①求BF的长．②如图3，连接DF，分别交AC、CG于点M、N．求证：△MCN是等腰三角形．25．（14分）在平面直角坐标系中，若要把一条直线平移到某个位置，经常可通过方式一：上（下）平移，或者方式二：左（右）平移的其中一种达到目的．现有直线l1：y＝﹣x ﹣1交y轴于点A，若把直线l1向右平移8个单位长度得到直线l2，直线l2交y轴于点D．（1）求直线l2的解析式，并说明直线l1若按方式一是如何平移到直线l2的位置．（2）若直线l1上的一点B（a，b），点B按方式一平移后在直线l2上的对应点记为点C，①若点P在直线l1上，且PB＝PC，求点P的坐标（用含a的式子表示）．②当b＝0时，试证明直线l3：y＝（m﹣1）x+（m+）（m≠1）必将四边形ABCD的面积二等分．2018-2019学年福建省福州市福清市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．【解答】解：∵52+122＝132，∴以5、12、13为三边长的三角形是直角三角形，故选：A．2．【解答】解：根据题意得：x+1≠0，解得：x≠﹣1．故选：A．3．【解答】解：A、k＝﹣2＜0，y随x的增大而减小，所以A选项错误；B、k＝﹣2＜0，y随x的增大而减小，所以B选项错误；C、k＝1＞0，y随x的增大而增大，所以C选项正确；D、k＝﹣1＜0，y随x的增大而减小，所以D选项错误．故选：C．4．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝OC，BO＝OD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝OB＝AB＝2，∴AC＝BD＝2AO＝4，则BC＝＝＝2，故选：C．5．【解答】解：同辞家门赴车站，父亲和孩子的函数图象在一开始的时候应该一样，别时叮咛语千万，时间在加长，路程不变，学子满载信心去，学子离家越来越远，老父怀抱希望还，父亲回家离家越来越近，故选：B．6．【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故错误；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；D、领边相等的矩形是正方形，故错误，故选：A．7．【解答】解：A、等腰三角形是轴对称图形，故本选项错误；B、平行四边形不是轴对称图形，故本选项正确；C、矩形是轴对称图形，故本选项错误；D、菱形是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．8．【解答】解：甲的作法正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵EF是AC的垂直平分线，∴AO＝CO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF，又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形；乙的作法正确；∵AD∥BC，∴∠1＝∠2，∠6＝∠7，∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2＝∠3，∠5＝∠6，∴∠1＝∠3，∠5＝∠7，∴AB＝AF，AB＝BE，∴AF＝BE∵AF∥BE，且AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB＝AF，∴平行四边形ABEF是菱形；故选：C．9．【解答】解：设甲种服装购进x件，总利润为w元，根据题意得65≤x≤75，w＝（40﹣a）x+30（100﹣x）＝（10﹣a）x+3000，∵0＜a＜10，∴10﹣a＞0，w随x的增大而增大，∴当x＝75时，w有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件．故选：C．10．【解答】解：如图，过点A作AE⊥b于E，过点C作CF⊥b于F，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADC＝90°，∴∠ADE+∠CDF＝90°，且∠ADE+∠EAD＝90°，∴∠CDF＝∠DAE，且AD＝CD，∠AED＝∠CFD＝90°，∴△ADE≌△CDF（AAS）∴DE＝AE＝2，CF＝DE＝4，∴AD＝＝＝2，故选：C．二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．【解答】解：根据勾股定理我们可以得出：字母B所代表的正方形的面积是＝225﹣81＝144．故答案为：144．12．【解答】解：由题意得：2x+y＝20，即可得：y＝20﹣2x，故答案为：y＝20﹣2x．13．【解答】解：根据平行四边形的性质得AD∥BC，∴∠EDA＝∠DEC，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC＝∠ADE，∴∠EDC＝∠DEC，∴CD＝CE＝AB＝6，即BE＝BC﹣EC＝8﹣6＝2．故答案为：2．14．【解答】解：∵从图象可知：一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标是（﹣2，0），∴关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2，故答案为：x＝﹣2．15．【解答】解：∵AB＝BC＝8，D是BC的中点，∴BD＝CD＝4，由折叠知DF＝AF，∴设BF＝x，则AF＝8﹣x，在Rt△DBF中，DF2＝BD2+BF2，∴（8﹣x）2＝42+x2，解得：x＝3．即BF＝3．故答案为：3．16．【解答】解：延长BN交AC于D，∵AN平分∠BAC，∴∠NAB＝∠NAD，∵BN⊥AN，∴∠ANB＝90°，在△ANB和△AND中，，∴△ANB≌△AND（ASA），∴AD＝AB＝5，BN＝ND，∵M是△ABC的边BC的中点，∴DC＝2MN＝2，∴AC＝AD+CD＝2+5＝7；故答案为：7．三、解答题．（共9小题，共86分）17．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝AB＝4，OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，在Rt△DOC中，∠ACD＝30°，∴DO＝，在Rt△DOC中，∠DOC＝90°，∴OC2+OD2＝CD2，∴OC＝＝，∴AC＝2OC＝．18．【解答】解：如图所示，（1）线段EF即为所求；（2）三条线段AB、CD、EF不能组成直角三角形，理由如下：由勾股定理可计算得：AB＝，CD＝，EF＝，∴CD2+EF2＝10+5＝15AB2＝13∴CD2+EF2≠AB2，根据勾股定理的逆定理可知：这个三角形不是直角三角形．19．【解答】解：（1）已知：如图1，在四边形ABCD中，BC＝AD，AB＝CD 求证：四边形ABCD是平行四边形．（2）证明：连接BD，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠ADB＝∠DBC，∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD，AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为：平行四边形两组对边分别相等．20．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b，k≠0，依题意得：A（﹣1，5），B（3，﹣3）在直线AB上，∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝﹣2x+3；（2）依题意得：点P（a，0）在直线AB上，∴﹣2a+3＝0，∴a＝，∴．21．【解答】（1）证明：∵CD2+BD2＝82+62＝100，BC2＝102＝100，∴CD2+BD2＝BC2，∴△BDC为直角三角形，∠CDB＝90°；（2）解：由（1）得：∠CDB＝90°∴∠ADC＝90°，在Rt△ADC中，AE＝CE，∴DE＝，设AC＝x，则AB＝x，DE＝，AD＝x﹣6，在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，∴AD2+CD2＝AC2（x﹣6）2+82＝x2，解得：，∴DE＝．22．【解答】解：（1）当0≤x≤10时，y＝3x；当x＞10时，y＝3×10+4（x﹣10），∴y＝4x﹣10；（2）由（1）得：当x＝10时，y＝30，∵50＞30，∴当y＝50时，4x﹣10＝50，∴x＝15．∴该居民本月用水量为15吨．23．【解答】解：（1）如图所示：（2）当0＜x≤1时，y随x的增大而减小；或写成：当x＝1时，函数有最小值为2．故答案为：当0＜x≤1时，y随x的增大而减小（答案不唯一，写单调性或最值中的一种都可以）；（3）当a≤x≤4时，y的取值范围为2≤y≤4，则a的取值范围为：．故答案为：．24．【解答】证明：（1）如图1，∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，∴DG∥BF，∵DG＝BF，∴四边形DBFG是平行四边形，∴∠B＝90°，∴▱DBFG是矩形；（2）①如图2，过C作CH⊥DG于H，∴∠ADE＝∠DHC＝90°，∵AE＝CE，∠AED＝∠CEH，∴△ADE≌△CHE（AAS），∴CH＝AD＝，EH＝DE＝1，设CF＝x，则BF＝2+x，GH＝CF＝x，EG＝x+1，∵AC平分∠BCG，∴∠BCA＝∠ACG，∵DG∥BF，∴∠GEC＝∠BCA，∴∠GEC＝∠ACG，∴EG＝CG＝x+1，Rt△CGF中，由勾股定理得：CG2＝CF2+GF2，（x+1）2＝x2+（）2，x＝3，∴BF＝2+3＝5；②∵DE∥CF，∴△DEM∽△FCM，∴，由勾股定理得：AC＝＝4，DF＝＝4，CG＝＝4，∵E是AC的中点，∴EC＝AC＝2，∴MC＝EC＝＝，同理得：DM＝＝，FM＝3，∵DG∥CG，∴＝，∴FN＝DF＝＝，∴MN＝4﹣﹣＝，∴MN＝CM，∴△MCN是等腰三角形．25．【解答】解：（1）y＝﹣x﹣1，当y＝0时，﹣x﹣1＝0，x＝﹣2，∴直线l1与x轴交点坐标为（﹣2，0），按方式二平移后的对应点为（6，0），且在直线l2上，设直线l2的解析式为y＝﹣x+b，∴﹣×6+b＝0，b＝3，∴直线l2的解析式为：y＝﹣x+3，∴3﹣（﹣1）＝4，∴直线l1若按方式一向上平移4个单位得到直线l2；（2）①如图1，∵点B（a，b）在直线l1：y＝﹣x﹣1上，∴b＝﹣a﹣1，∴点B（a，﹣a﹣1），由（1）得，点C（a，﹣a+3），且BC∥y轴，∴BC的中点坐标为（a，﹣a+1），∵PB＝PC，∴点P在BC的垂直平分线上，又∵BC⊥x轴，∴点P的纵坐标为﹣a+1，设点P的横坐标为x p，∴﹣a+1＝﹣﹣1，∴x p＝a﹣4，∴点P的坐标为（a﹣4，﹣a+1）；②如图2，根据题意得：B（﹣2，0），D（0，3），由平移可知BC∥AD，BC＝AD，∴四边形ABCD是平行四边形，连接BD、AC，交点记为点E，则E是BD的中点，∴E（﹣1，），且过点E的直线把平行四边形ABCD的面积二等分，把x＝﹣1代入y＝（m﹣1）x+（m+）中，得y＝，即当m≠1时，直线l3必过E点，直线l3：y＝（m﹣1）x+（m+）（m≠1）必将四边形ABCD的面积二等分．2018-2019学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．二次根式有意义的条件是（）A．x≤3B．x＜3C．x≥3D．x＞32．与可以合并的二次根式是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．+＝B．＝2C．•＝D．÷＝2 4．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．3，4，5B．2，3，4C．4，6，7D．5，11，12 5．菱形具有而矩形不一定具有的特征是（）A．对角相等B．对角线互相平分C．一组对边平行，另一组对边相等D．对角线互相垂直6．如图，在▱ABCD中，AB＝4，AD＝7，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则DE的长是（）A．4B．3C．3.5D．27．如图，已知点E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形8．如图，数轴上点A对应的数为2，AB⊥OA于A，且AB＝1，以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴于点C，则OC长为（）A．3B．C．D．9．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得对角线AC＝40cm，则图1中对角线AC的长为（）A．20cm B．30cm C．40cm D．20cm10．如图，已知正方形ABCD边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE长为（）A．2﹣2B．﹣1C．﹣1D．2﹣二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．若+（n﹣1）2＝0，则m﹣n＝．12．己知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b＝．13．如图，在△ABC中，若∠ACB＝90°，∠B＝55°，点D是AB的中点，则∠ACD的度数是．14．如图，将▱ABCD中，AD＝8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF为．15．如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，3），则AC的长是．16．如图，▱OABC的顶点O、A、C的坐标分别为（0，0）、（a，0）、（b，c），求顶点B的坐标．三、解答题（本题共9小题，共86分）17．计算：×﹣2÷18．当x＝+1，y＝﹣1时，求代数式x2﹣y2+xy的值．19．如图，A，B，D三点在同一直线上，△ABC≌△BDE，其中点A，B，C的对应点分别是B，D，E，连接CE．求证：四边形ABEC是平行四边形．20．如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．21．若要化简我们可以如下做：∵3+2＝2+1+2＝（）2+2××12＝（+1）2∴＝＝+1仿照上例化简下列各式：（1）（2）22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，在边BC上有一点M，将△ABM 沿直线AM折叠，点B恰好在AC延长线上的点D处，求CM的长．23．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且∠OBC＝∠OCB．（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）过B作BE⊥AO于E，∠CBE＝3∠ABE，BE＝2，求AE的长．24．如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH．（1）求证：GF＝GC；（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．25．我们知道三角形任意两条中线的交点是三角形的重心．重心有如下性质：重心到顶点的距离是重心到对边中点距离的2倍．请利用该性质解决问题（1）如图1，在△ABC中，AF、BE是中线，AF⊥BE于P．若BP＝2，∠FAB＝30°，则EP＝，FP＝；（2）如图1，在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，AF、BE是中线，AF⊥BE于P．猜想a2、b2、c2三者之间的关系并证明；（3）如图2，在▱ABCD中，点E、F、G分别是AD、BC、CD的中点，BE⊥BG，AB＝3，AD＝2，求AF的长．参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确的选项）1．二次根式有意义的条件是（）A．x≤3B．x＜3C．x≥3D．x＞3【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．解：根据二次根式有意义，得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故选：C．2．与可以合并的二次根式是（）A．B．C．D．【分析】将各选项中的二次根式化简，被开方数是5的根式即为正确答案．解：A.与不是同类二次根式，不可以合并，故本选项错误；B.与不是同类二次根式，不可以合并，故本选项错误；C.＝2，故与是同类二次根式，故本选项正确；D.＝5，故与不是同类二次根式，故本选项错误．故选：C．3．下列运算正确的是（）A．+＝B．＝2C．•＝D．÷＝2【分析】利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝3，所以B选项错误；C、原式＝＝，所以C选项错误；D、原式＝＝2，所以D选项正确．故选：D．4．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．3，4，5B．2，3，4C．4，6，7D．5，11，12【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．解：A、∵32+42＝52，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项正确；B、∵22+32≠42，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；C、∵42+62≠72，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；D、∵52+112≠122，∴三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误；故选：A．5．菱形具有而矩形不一定具有的特征是（）A．对角相等B．对角线互相平分C．一组对边平行，另一组对边相等D．对角线互相垂直【分析】根据矩形、菱形的性质逐个判断即可．解：菱形的性质有：对角相等、对角线互相平分、一组对边平行，另一组对边相等、对角线互相垂直，矩形的性质有：对角相等、对角线互相平分、一组对边平行，另一组对边相等、对角线相等；即菱形具有而矩形不一定具有的特征是对角线互相垂直，故选：D．6．如图，在▱ABCD中，AB＝4，AD＝7，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则DE的长是（）A．4B．3C．3.5D．2【分析】根据角平分线及平行线的性质可得∠ABE＝∠AEB，继而可得AB＝AE，根据ED ＝AD﹣AE＝AD﹣AB即可得出答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∴ED＝AD﹣AE＝AD﹣AB＝7﹣4＝3．故选：B．7．如图，已知点E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形【分析】根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明；解：连接AC、BD．AC交FG于L．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵DH＝HA，DG＝GC，∴GH∥AC，HG＝AC，同法可得：EF＝AC，EF∥AC，∴GH＝EF，GH∥EF，∴四边形EFGH是平行四边形，同法可证：GF∥BD，∴∠OLF＝∠AOB＝90°，∵AC∥GH，∴∠HGL＝∠OLF＝90°，∴四边形EFGH是矩形．故选：B．8．如图，数轴上点A对应的数为2，AB⊥OA于A，且AB＝1，以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴于点C，则OC长为（）A．3B．C．D．【分析】根据题意可以得到OA＝2，AB＝1，∠BAO＝90°，然后根据勾股定理即可求得OB的长，然后根据OB＝OC，即可求得OC的长．解：由题意可得，OA＝2，AB＝1，∠BAO＝90°，∴OB＝，∵OB＝OC，∴OC＝，故选：D．9．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得对角线AC＝40cm，则图1中对角线AC的长为（）A．20cm B．30cm C．40cm D．20cm【分析】在图1，图2中，连接AC．在图2中，由勾股定理求出BC，在图1中，只要证明△ABC是等边三角形即可解决问题．解：如图1，2中，连接AC．在图2中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠B＝90°，∵AC＝40cm，∴AB＝BC＝AC＝40cm，在图①中，∵∠B＝60°，BA＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝BC＝40cm，故选：C．10．如图，已知正方形ABCD边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE长为（）A．2﹣2B．﹣1C．﹣1D．2﹣【分析】由题意可得∠ACD＝45°＝∠BDC＝∠ACB，BD＝，由CE平分∠ACD，可求∠BEC＝∠BCE，即BC＝BE＝1，即可求DE的长度．解：∵四边形ABCD是正方形∴BC＝CD＝1，∠BCD＝90°，∠ACD＝45°＝∠BDC＝∠ACB∴BD＝∵CE平分∠ACD∴∠ACE＝∠DCE＝22.5°∴∠BCE＝67.5°∵∠BEC＝∠BDC+∠DCE∴∠BEC＝67.5°∴∠BEC＝∠BCE∴BE＝BC＝1∴DE＝BD﹣BE＝﹣1故选：C．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．若+（n﹣1）2＝0，则m﹣n＝2．【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解：由题意得，m﹣3＝0，n﹣1＝0，解得m＝3，n＝1，所以，m﹣n＝3﹣1＝2．故答案为：2．12．己知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b＝5．【分析】先估算出的取值范围，得出a，b的值，进而可得出结论．解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3．∵a、b为两个连续整数，∴a＝2，b＝3，∴a+b＝2+3＝5．故答案为：5．13．如图，在△ABC中，若∠ACB＝90°，∠B＝55°，点D是AB的中点，则∠ACD的度数是35°．【分析】先根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，得出CD＝BD，进而得到∠B＝∠DCB＝55°，再根据∠ACB＝90°，即可得出∠ACD的度数．解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，点D是斜边AB的中点，∴CD＝BD＝AB，∴∠B＝∠DCB＝55°，又∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°﹣55°＝35°，故答案是：35°．14．如图，将▱ABCD中，AD＝8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF为4．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC＝AD＝8，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝8，∵点E、F分别是BD、CD的中点，∴EF＝BC＝×8＝4．故答案为：415．如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，3），则AC的长是．【分析】根据勾股定理求出OB，根据矩形的性质得出AC＝OB，即可得出答案．解：连接OB，过B作BM⊥x轴于M，∵点B的坐标是（1，3），∴OM＝1，BM＝3，由勾股定理得：OB＝＝＝，∵四边形OABC是矩形，∴AC＝OB，∴AC＝16．如图，▱OABC的顶点O、A、C的坐标分别为（0，0）、（a，0）、（b，c），求顶点B的坐标．【分析】过C作CD⊥OA，利用平行四边形的性质其对边相等，进而得出B点的横纵坐标．解：过C作CD⊥OA，在▱OABC中，O（0，0），A（a，0），∴OA＝a．又∵BC∥AO，∴点B的纵坐标与点C的纵坐标相等，∴B（a+b，c）．三、解答题（本题共9小题，共86分）17．计算：×﹣2÷【分析】首先计算乘除，再化简后计算加减即可．解：原式＝﹣2，＝2﹣2×，＝2﹣．18．当x＝+1，y＝﹣1时，求代数式x2﹣y2+xy的值．【分析】将x、y的值代入原式＝（x﹣y）（x+y）+xy，再根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．解：当x＝+1，y＝﹣1时，原式＝（x﹣y）（x+y）+xy＝（）（+1+﹣1）+（+1）×（﹣1）＝2×2+（3﹣1）＝4+2．19．如图，A，B，D三点在同一直线上，△ABC≌△BDE，其中点A，B，C的对应点分别是B，D，E，连接CE．求证：四边形ABEC是平行四边形．【分析】根据全等三角形的性质可得AC＝BE，∠A＝∠DBE，根据平行线的判定可得AC ∥BE，再根据平行四边形的判定即可求解．【解答】证明：∵△ABC≌△BDE，∴AC＝BE，∠A＝∠DBE，∴AC∥BE，∴四边形ABEC是平行四边形．20．如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；（2）根据∠DBF＝∠ABD﹣∠ABF计算即可；解：（1）如图所示，直线EF即为所求；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C．∴∠ABC＝150°，∠ABC+∠C＝180°，∴∠C＝∠A＝30°，∵EF垂直平分线段AB，∴AF＝FB，∴∠A＝∠FBA＝30°，∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBE＝45°．21．若要化简我们可以如下做：∵3+2＝2+1+2＝（）2+2××12＝（+1）2∴＝＝+1仿照上例化简下列各式：（1）（2）【分析】（1）根据完全平方公式把4+2化为（+1）2，根据二次根式的性质化简；（2）把8﹣4化为（﹣）2，根据二次根式的性质化简．解：（1）4+2＝3+2+1＝（）2+2+12＝（+1）2，∴＝+1；（2）8﹣4＝6﹣4+2＝（）2﹣2××+（）2＝（﹣）2，∴＝﹣．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，在边BC上有一点M，将△ABM 沿直线AM折叠，点B恰好在AC延长线上的点D处，求CM的长．【分析】由勾股定理可求AB的长，由折叠的性质可求CD＝1，DM＝BM，由勾股定理可求解．解：∵∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，∴AB＝＝＝5，∵将△ABM沿直线AM折叠，点B恰好在AC延长线上的点D处，∴AD＝AB＝5，BM＝DM，∴CD＝1，∵DM2＝CM2+CD2，∴（3﹣CM）2＝CM2+1，∴CM＝．23．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且∠OBC＝∠OCB．（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）过B作BE⊥AO于E，∠CBE＝3∠ABE，BE＝2，求AE的长．【分析】（1）根据等角对等边得出OB＝OC，根据平行四边形性质求出OC＝OA＝AC，OB＝OD＝BD，推出AC＝BD，根据矩形的判定推出即可．（2）根据矩形的性质和∠CBE＝3∠ABE，得出∠ABE＝22.5°，在EB上取一点H，使得EH＝AE，易证AH＝BH，设AE＝EB＝x，则AH＝BH＝x，构建方程即可解决问题．【解答】（1）证明：∵∠OBC＝∠OCB，∴OB＝OC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC＝OA＝AC，OB＝OD＝BD，∴AC＝BD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵∠CBE＝3∠ABE，∴∠ABE＝×90°＝22.5°，在EB上取一点H，使得EH＝AE，易证AH＝BH，设AE＝EB＝x，则AH＝BH＝x，∵BE＝2，∴x+x＝2，∴x＝2﹣2．24．如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH．（1）求证：GF＝GC；（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．【分析】（1）如图1，连接DF，根据对称得：△ADE≌△FDE，再由HL证明Rt△DFG ≌Rt△DCG，可得结论；（2）证法一：如图2，作辅助线，构建AM＝AE，先证明∠EDG＝45°，得DE＝EH，证明△DME≌△EBH，则EM＝BH，根据等腰直角△AEM得：EM＝AE，得结论；证法二：如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明△DAE≌△ENH，得AE＝HN，AD ＝EN，再说明△BNH是等腰直角三角形，可得结论．【解答】证明：（1）如图1，连接DF，∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠A＝∠C＝90°，∵点A关于直线DE的对称点为F，∴△ADE≌△FDE，∴DA＝DF＝DC，∠DFE＝∠A＝90°，∴∠DFG＝90°，在Rt△DFG和Rt△DCG中，∵，∴Rt△DFG≌Rt△DCG（HL），∴GF＝GC；（2）BH＝AE，理由是：证法一：如图2，在线段AD上截取AM，使AM＝AE，∵AD＝AB，∴DM＝BE，由（1）知：∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵∠ADC＝90°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝90°，∴2∠2+2∠3＝90°，∴∠2+∠3＝45°，即∠EDG＝45°，∵EH⊥DE，∴∠DEH＝90°，△DEH是等腰直角三角形，∴∠AED+∠BEH＝∠AED+∠1＝90°，DE＝EH，∴∠1＝∠BEH，在△DME和△EBH中，∵，∴△DME≌△EBH（SAS），∴EM＝BH，Rt△AEM中，∠A＝90°，AM＝AE，∴EM＝AE，∴BH＝AE；证法二：如图3，过点H作HN⊥AB于N，∴∠ENH＝90°，由方法一可知：DE＝EH，∠1＝∠NEH，在△DAE和△ENH中，∵，∴△DAE≌△ENH（AAS），∴AE＝HN，AD＝EN，∵AD＝AB，∴AB＝EN＝AE+BE＝BE+BN，∴AE＝BN＝HN，∴△BNH是等腰直角三角形，∴BH＝HN＝AE．25．我们知道三角形任意两条中线的交点是三角形的重心．重心有如下性质：重心到顶点的距离是重心到对边中点距离的2倍．请利用该性质解决问题（1）如图1，在△ABC中，AF、BE是中线，AF⊥BE于P．若BP＝2，∠FAB＝30°，则EP＝1，FP＝；（2）如图1，在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，AF、BE是中线，AF⊥BE于P．猜想a2、b2、c2三者之间的关系并证明；（3）如图2，在▱ABCD中，点E、F、G分别是AD、BC、CD的中点，BE⊥BG，AB＝3，AD＝2，求AF的长．【分析】（1）由三角形的重心定理得出BP＝2EP＝2，AP＝2FP，得出EP＝1，由直角三角形的性质得出AP＝BP＝2，即可得出FP＝AP＝；（2）设PF＝m，PE＝n，由＝＝，得到AP＝2m，PB＝2n，再由勾股定理即可得出结论；（3）连接AC、EC，由平行四边形的性质得出AD＝BC，AD∥BC，证明四边形AFCE 是平行四边形，得出AF＝CE，由平行线得出△AEQ∽△CBQ，得出＝＝＝，设AQ＝a，EQ＝b，则CQ＝2a，BQ＝2b，证明EG是△ACD的中位线，由三角形中位线定理得出EG∥AC，得出BE⊥AC，由勾股定理得得出方程，求出a2＝，得出BQ2＝4b2＝，b2＝，在Rt△EQC中，由勾股定理求出CE，即可得出AF的长．解：（1）∵在△ABC中，AF、BE是中线，∴BP＝2EP＝2，AP＝2FP，∴EP＝1，∵AF⊥BE，∠FAB＝30°，∴AP＝BP＝2，∴FP＝AP＝；故答案为：1，；（2）a2+b2＝5c2；理由如下：连接EF，如图1所示：∵AF，BE是△ABC的中线，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥AB，且EF＝AB＝c，∴＝＝，设PF＝m，PE＝n，∴AP＝2m，PB＝2n，在Rt△APB中，（2m）2+（2n）2＝c2，即4m2+4n2＝c2，在Rt△APE中，（2m）2+n2＝（b）2，即4m2+n2＝b2，在Rt△FPB中，m2+（2n）2＝（a）2，即m2+4n2＝a2，∴5m2+5n2＝（a2+b2）＝c2，∴a2+b2＝5c2；（3）连接AC、EC，如图2所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵点E，F分别是AD，BC，CD的中点，∴AE＝CE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF＝CE，∵AD∥BC，∴△AEQ∽△CBQ，∴＝＝＝，设AQ＝a，EQ＝b，则CQ＝2a，BQ＝2b，∵点E，G分别是AD，CD的中点，∴EG是△ACD的中位线，∴EG∥AC，∵BE⊥EG，∴BE⊥AC，由勾股定理得：AB2﹣AQ2＝BC2﹣CQ2，即9﹣a2＝（2）2﹣4a2，∴3a2＝11，∴a2＝，∴BQ2＝4b2＝（2）2﹣4×＝，∴b2＝×＝，在Rt△EQC中，CE2＝EQ2+CQ2＝b2+4a2＝16，∴CE＝4，∴AF＝4．2018-2019学年福建省厦门市同安区八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分40分）1．要使式子有意义，则x的值可以是（）A．2B．0C．1D．92．化简的结果是（）A．2B．2C．﹣2D．±23．如图，在△ABC中∠A＝90°，则三条边长a，b，c之间数量关系满足（）A．a+b＝c B．b+c＝a C．b2+c2＝a2D．a2+b2＝c24．在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（）A．5：2：2：5B．5：5：2：2C．2：5：2：5D．2：2：5：5 5．矩形的一边长是4cm，一条对角线的长是4cm，则矩形的面积是（）A．32cm2B．32cm2C．16cm2D．8cm26．下列性质中矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．每条对角线平分一组对角7．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（）A．78 cm2B．cm2C．cm2D．cm28．若＝a，＝b，则等于（）A．ab B．C．0.1a+0.1b D．0．lab9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）A．5个B．4个C．3个D．2个10．如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为P A，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△P AB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤二．填空题（共6小题，满分24分）11．化简：（）2＝，＝．12．写出“全等三角形的面积相等”的逆命题．13．已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是斜边AC的中点，若BD＝3cm，则AC＝．14．计算：＝．15．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2＝25，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为．16．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，P、Q分别为AC、AD上的动点，连接DP、PQ，则DP+PQ的最小值为．三．解答题（共9小题，满分86分）17．计算：218．先化简，再求值：（m﹣）（m+）﹣m（m﹣6），其中m＝．19．如图，在▱ABCD中，DB＝CD，∠C＝70°，AE⊥BD于点E．试求∠DAE的度数．20．将▱ABCD放在平面直角坐标系中，对角线AC，BD交于坐标原点O，B（﹣4，﹣3），C（0，﹣3），请根据要求画出图形，并求出▱ABCD的面积和周长．21．如图，已知正方形CDEF的面积为169cm2，且AC⊥AF，AB＝3cm，BC＝4cm，AF＝12cm，试判断△ABC的形状，并说明你的理由．。

江苏省南京外国语学校2018-2019年第二学期期中考试八年级数学试卷(解析版)

江苏省南京外国语学校2018-2019年第二学期期中考试八年级数学试卷(解析版)

2018-2019学年江苏省南京外国语学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）如图“数字图形”中，中心对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2分）一个布袋里装有2个红球，3个黑球，4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A．摸出的是白球B．摸出的是黑球C．摸出的是红球D．摸出的是绿球3．（2分）下列调查中，适合采用抽样调查的是（）A．对乘坐高铁的乘客进行安检B．调意本班学装的身高C．为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查D．调查一批英雄牌钢笔的使用寿命4．（2分）中华汉字，源远流长．某校为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中200名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（）A．这3000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体B．每个学生是个体C．200名学生是总体的一个样本D．样本容量是30005．（2分）在1x，25ab，﹣0.7xy+y3，mm n+，5b ca-+中，分式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．（2分）菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对边相等C．邻边相等D．对边平行7．（2分）若x+1x＝3，求2421xx x++的值是（）A．18B．110C．12D．148．（2分）如图，已知正方形ABCD，对角线的交点M（2，2）．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（）A．（﹣2012，2）B．（﹣2012，﹣2）C．（﹣2013，﹣2）D．（﹣2013，2）二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）（1）当x时，分式211xx-+有意义；（2）当x时，分式3||3xx-+的值为0．10．（2分）已知反比例函数的解析式为y＝||2ax-．则a的取值范围是．11．（2分）一个不透明的袋子中装有4个红球、2个黑球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出3个球，则事件“摸出的球至少有1个红球”是事件（填“必然”、“随机”或“不可能”）12．（2分）当m＝时，解分式方程53xx--＝3mx-会出现增根．13．（2分）若关于x的方程333x m mx x++--＝3的解为正数，则m的取值范围是．14．（2分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是线段DE上一点，连接AF，BF，若AB＝16，EF＝1，∠AFB＝90°，则BC的长为．15．（2分）如图，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为．16．（2分）对于反比例函数y＝﹣2x，下列说法正确的是．①图象分布在第二、四象限；②当x＞0时，y随x的增大而增大；③图象经过点（1，﹣2）；④若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2．17．（2分）如图，已知一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝kx的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜kx的解集为．18．（2分）已知矩形ABCD，AB＝6，AD＝8，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转θ（0°＜θ＜360°）得到矩形AEFG，当θ＝°时，GC＝GB．三、解答题（共64分）19．（10分）计算：（1）（2a b cd -）3÷32a d •（2c a）2 （2）（22221-a b a ab --）÷a a b+ 20．（10分）解方程：（1）23x -＝3x（2）1x x -﹣1＝232x x +- 21．（6分）先化简（21a a +﹣a +1）÷21a a -，然后将﹣1、0、12、1、2中，所有你认为合适的数作为a 的值，代入求值．22．（3分）如图4×4的正方形网格中，将△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，请用尺规作图法确定旋转中心O 点（保留作图痕迹，标出O 点）．23．（7分）某学校为了解今年八年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分八年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A 、B 、C 、D 四个等级进行如图不完整的统计图根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C 对应的扇形的圆心角是 度；（2）补全条形统计图、扇形统计图；（3）该校八年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A 级的学生有多少人？24．（6分）小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m 和2000m ，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3：4，结果小明比小刚提前4min 到达剧院．求两人的速度．25．（7分）为打造美丽校园，小明、小红为校园内的一块空地分别提供了如图甲、乙的设计方案，其中阴影部分都用于绿化，图甲空白区域修建一座雕像，图乙空白区域修建石子小路．已知S 甲表示图甲中绿化的面积S 乙表示图乙中绿化的面积．（1）S 甲＝ （用含a ，b 的代数式表示）；（2）设k ＝F ZS S ， ①请用含a ，b 的代数式表示k 并化简；②当2S 甲﹣S 乙＝98a 2时，求k 的值．26．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，连接CD ，过E 作EF ∥DC 交BC 的延长线于F ．（1）证明：四边形CDEF 是平行四边形；（2）若四边形CDEF 的周长是16cm ，AC 的长为8cm ，求线段AB 的长度．27．（7分）平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 分别在函数y 1＝3x （x ＞0），与y 2＝﹣3x （x ＜0）的图象上，A 、B 的横坐标分别为a 、b ．（a 、b 为任意实数）（1）若AB ∥x 轴，求△OAB 的面积；（2）作边长为2的正方形ACDE ，使AC ∥x 轴，点D 在点A 的左上方，那么，当a ≥3时，CD 边与函数y 1＝3x（x ＞0）的图象有交点，请说明理由．2018-2019学年江苏省南京外国语学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．【分析】利用中心对称图形的定义回答即可．【解答】解：2，0，1，9四个数中中心对称图形有2，0，1共3个，故选：C．【点评】考查了中心对称图形的定义，解题的关键是了解中心对称图形的定义，难度不大．2．【分析】个数最多的就是可能性最大的．【解答】解：因为白球最多，所以被摸到的可能性最大．故选：A．【点评】本题主要考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．3．【分析】对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．【解答】解：A、对乘坐高铁的乘客进行安检，必须普查；B、调意本班学生的身高，必须普查；C、为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查，必须普查；D、调查一批英雄牌钢笔的使用寿命，适合抽样调查；故选：D．【点评】本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．4．【分析】解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，考查对象是组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛的成绩，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A 、这3000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体，正确；B 、每个学生的“汉字听写”大赛成绩是个体，错误；C 、200名学生的“汉字听写”大赛成绩是总体的一个样本，错误；D 、样本容量是200，错误；故选：A ．【点评】考查统计知识的总体，样本，个体等相关知识点，要明确其定义．易错易混点：学生易对总体和个体的意义理解不清而错选．5．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：1x ，25ab ，﹣0.7xy +y 3，m+n m ，5b c a -+中，分式有1x ，m+n m ，5b c a-+一共3个．故选：B ．【点评】本题主要考查分式的定义，分母中含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．6．【分析】菱形拥有平行四边形的全部性质，且菱形的各边长相等且对角线互相垂直，分析A 、B 、C 、D 选项的正确性，即可解题．【解答】解：菱形具有平行四边形的全部性质，（A ）平行四边形对角相等，故本选项错误；（B ）平行四边形对边相等，故本选项错误；（C ）邻边平行的平行四边形为菱形，故本选项正确，（D ）平行四边形对边平行，故本选项错误．故选：C ．【点评】本题考查了平行四边形对边平行且相等的性质，考查了菱形各边长相等的性质，本题中熟练掌握菱形的性质是解题的关键．7．【分析】把x +1x ＝3两边平方后，得到即221x x+＝7，先计算出原代数式的倒数4221x x x ++＝2211x x ++的值后，再计算原代数式的值． 【解答】解：∵x +1x＝3， ∴（x +1x ）2＝9，即221x x +＝9﹣2＝7，∴4221x xx++＝2211xx++＝7+1＝8，∴2421xx x++＝18．故选：A．【点评】此题要熟悉完全平方公式，同时注意先求它的倒数，可以约分，简便计算．8．【分析】根据题意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点M的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2﹣n，﹣2），当n为偶数时为（2﹣n，2），继而求得把正方形ABCD连续经过2014次这样的变换得到正方形ABCD 的对角线交点M的坐标．【解答】解：∵对角线交点M的坐标为（2，2），根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2﹣1，﹣2），即（1，﹣2），第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2﹣2，2），即（0，2），第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2﹣3，﹣2），即（﹣1，﹣2），第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2﹣n，﹣2），当n为偶数时为（2﹣n，2），∴连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（﹣2012，2）．故选：A．【点评】此题考查了点的坐标变化，对称与平移的性质．得到规律：第n次变换后的对角线交点M的对应点的坐标为：当n为奇数时为（2﹣n，﹣2），当n为偶数时为（2﹣n，2）是解此题的关键．二、填空题（每小题2分，共20分）9．【分析】（1）根据分式有意义的条件可得x+1≠0，再解即可；（2）根据分式值为零的条件可得3﹣|x|＝0，且x+3≠0，再解即可．【解答】解：（1）由题意得：x+1≠0，解得：x≠﹣1，故答案为：≠﹣1；（2）由题意得：3﹣|x|＝0，且x+3≠0，解得：x＝3，故答案为：＝3．【点评】此题主要考查了分式值为零和有意义的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零；式有意义的条件是分母不等于零．10．【分析】根据反比例函数解析式中k 是常数，不能等于0解答即可．【解答】解：由题意可得：|a |﹣2≠0，解得：a ≠±2，故答案为：a ≠±2．【点评】此题主要考查了反比例函数，关键是根据反比例函数关系式中k 的取值范围解答．11．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【解答】解：一个不透明的袋子中装有4个红球、2个黑球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出3个球，则事件“摸出的球至少有1个红球”是必然事件．故答案为：必然．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12．【分析】分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值．【解答】解：分式方程可化为：x ﹣5＝﹣m ，由分母可知，分式方程的增根是3，当x ＝3时，3﹣5＝﹣m ，解得m ＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．13．【分析】根据解分式方程的方法求出题目中分式方程的解，然后根据关于x 的方程333x m m x x++--＝3的解为正数和x ﹣3≠0可以求得m 的取值范围． 【解答】解：333x m m x x++--＝3， 方程两边同乘以x ﹣3，得x+m﹣3m＝3（x﹣3）去括号，得x+m﹣3m＝3x﹣9移项及合并同类项，得2x＝﹣2m+9系数化为1，得x＝292m-+，∵关于x的方程333x m mx x++--＝3的解为正数且x﹣3≠0，∴29229302mm-+⎧>⎪⎪⎨-+⎪-≠⎪⎩，解得，m＜92且m32≠．【点评】本题考查分式方程的解，解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．14．【分析】根据直角三角形的性质得到DF＝8，根据EF＝1，得到DE＝9，根据三角形中位线定理解答即可．【解答】解：∵∠AFB＝90°，点D是AB的中点，∴DF＝12AB＝8，∵EF＝1，∴DE＝9，∵D、E分别是AB，AC的中点，∴BC＝2DE＝18，故答案为：18【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．15．【分析】设A坐标为（x，y），根据四边形OABC为平行四边形，利用平移性质确定出A 的坐标，利用待定系数法确定出解析式即可．【解答】解：设A坐标为（x，y），∵B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，∴x+5＝0+3，y+0＝0﹣3，解得：x＝﹣2，y＝﹣3，即A（﹣2，﹣3），设过点A的反比例解析式为y＝kx，把A（﹣2，﹣3）代入得：k＝6，则过点A的反比例解析式为y＝6x，故答案为：y＝6 x【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．16．【分析】根据反比例函数的性质对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：∵k＝﹣2＜0，∴①图象分布在第二、四象限，正确；②当x＞0时，y随x的增大而增大，正确；③图象经过点（1，﹣2），正确；④若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且0＜x1＜x2，则y1＜y2故错误．正确的有：①②③，故答案为：①②③．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形是解答此题的关键．17．【分析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．【解答】解：观察函数图象，发现：当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，则不等式ax+b＜kx的解集是﹣2＜x＜0或x＞1．故答案为：﹣2＜x＜0或x＞1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是根据两函数图象的上下位置关系解不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据两函数图象的上下位置关系结合交点坐标得出不等式的解集是关键．18．【分析】当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据∠DAG＝60°，即可得到旋转角α的度数．【解答】解：当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，∵GC＝GB，∴GH⊥BC，∴四边形ABHM是矩形，∴AM＝BH＝12AD＝12AG，∴GM垂直平分AD，∴GD＝GA＝DA，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角θ＝60°；②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角θ＝360°﹣60°＝300°．故答案为：60或300【点评】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．三、解答题（共64分）19．【分析】（1）先计算乘方、将除法转化为乘法，再约分即可得；（2）先计算括号内异分母分式的减法、除法转化为乘法，再约分即可得．【解答】解：（1）原式＝（﹣6333a b c d ）•32d a •224c a ＝﹣338a b c； （2）原式＝[21()()()a b a b a a b -+--]•a b a+ ＝[2()()()()a a b a a b a b a a b a b +-+--+]•a b a+ ＝()()a b a a b a b -+-•a b a+ ＝21a ． 【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：2x ＝3x ﹣9，解得：x ＝9，经检验x ＝9是分式方程的解；（2）去分母得：x 2+2x ﹣x 2﹣x +2＝3，解得：x ＝1，经检验x ＝1是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．【分析】先化简分式，然后代入a 求值．【解答】解：原式＝2211a a a -++）÷21a a - ＝11a +•21a a -＝1 aa -∵a2﹣1≠0，a≠0，a≠±1，0，当a＝2时，原式＝211 22 -=，当a＝12时，原式＝﹣1．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键．22．【分析】利用关于点对称图形的性质得出对应点到旋转中心的距离相等，进而作出对应点连线的垂直平分线进而得出其交点．【解答】解：如图所示；O点即为所求．【点评】此题主要考查了图形的旋转变换，利用关于点对称的图形性质得出是解题关键．23．【分析】（1）先由B等级人数及其所占百分比求出总人数，由各等级人数之和等于总人数得出C等级人数，从而可用360°乘以C等级人数占总人数的比例即可得；（2）由各等级人数之和等于总人数得出C等级人数，根据百分比概念求出A、C等级对应的百分比，由百分比之和等于1求出D等级对应的百分比，从而补全图形；（3）用总人数乘以样本中A等级对应的百分比即可得．【解答】解：（1）18÷45%＝40，即在这次调查中一共抽取了40名学生，在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是：360°×40418540---＝117°，故答案为：117；（2）C等级的人数为：40﹣4﹣18﹣5＝13，A 等级对应的百分比为440×100%＝10%，C 等级对应的百分比为1340×100%＝32.5%， 则D 等级对应的百分比为1﹣（10%+45%+32.5%）＝12.5%，补全图形如下：（3）估计足球运球测试成绩达到A 级的学生有300×10%＝30（人）．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24．【分析】设小明的速度为3x 米/分，则小刚的速度为4x 米/分，根据时间＝路程÷速度结合小明比小刚提前4min 到达剧院，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设小明的速度为3x 米/分，则小刚的速度为4x 米/分， 根据题意得：20004x ﹣12003x＝4， 解得：x ＝25，经检验，x ＝25是分式方程的根，且符合题意，∴3x ＝75，4x ＝100．答：小明的速度是75米/分，小刚的速度是100米/分．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25．【分析】（1）根据S 甲＝边长为a 的正方形的面积﹣边长为2b 的正方形的面积列式即可；（2）①先根据S 乙＝边长为a 的正方形的面积﹣长为a 、宽为b 的长方形的面积×2求出图乙中绿化的面积，再代入k ＝F ZS S 化简即可； ②根据2S 甲﹣S 乙＝98a2列出方程，即可求出k 的值． 【解答】解：（1）S 甲＝a2﹣（2b ）2＝a2﹣4b2．故答案为a2﹣4b2；（2）①S 乙＝a2﹣2ab ，k ＝F Z S S ＝22242a b a ab --＝(2)(2)(2)a b a b a a b +--＝2a b a+；②∵2S 甲﹣S 乙＝98a2， ∴2（a2﹣4b2）﹣（a2﹣2ab ）＝98a2， 化简，得a2﹣16ab+64b2＝0，∴a ＝8b ，∴k ＝2a b a +＝828b b b +＝54． 【点评】本题考查了列代数式，正方形、长方形的面积以及分式的化简，正确求出甲、乙两图中绿化的面积是解题的关键．26．【分析】（1）由三角形中位线定理推知ED ∥FC ，2DE ＝BC ，然后结合已知条件“EF ∥DC ”，利用两组对边相互平行得到四边形DCFE 为平行四边形；（2）根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到AB ＝2DC ，即可得出四边形DCFE 的周长＝AB +BC ，故BC ＝16﹣AB ，然后根据勾股定理即可求得．【解答】（1）证明：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴ED 是Rt △ABC 的中位线，∴ED ∥FC ．BC ＝2DE ，又 EF ∥DC ，∴四边形CDEF 是平行四边形；（2）解：∵四边形CDEF 是平行四边形；∴DC ＝EF ，∵DC 是Rt △ABC 斜边AB 上的中线，∴AB ＝2DC ，∴四边形DCFE 的周长＝AB +BC ，∵四边形DCFE 的周长为16cm ，AC 的长8cm ，∴BC ＝16﹣AB ，∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∴AB 2＝BC 2+AC 2，即AB 2＝（16﹣AB ）2+82，解得：AB＝10cm，【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键．27．【分析】（1）点A、B的坐标分别为（a，3a）、（b，﹣3b），AB∥x轴，则33a b=-，即可求解；（2）设点A（a，3a），则点C（a﹣2，3a），点D（a﹣2，32a+），点F（a﹣2，32a-），验证2﹣FC≥0，即可求解【解答】解：（1）A、B的横坐标分别为a、b，则点A、B的坐标分别为（a，3a）、（b，﹣3b），AB∥x轴，则33a b =-，则a＝﹣b，AB＝a﹣b＝2a，S△OAB＝12×2a×3a＝3；（2）如图所示：∵a≥3，AC＝2，则直线CD在y轴右侧且平行于y轴，CD一定与函数有交点，设交点为F，设点A（a，3a），则点C（a﹣2，3a），点D（a﹣2，32a+），点F（a﹣2，32a-）则2﹣FC＝2﹣32a-+3a＝2(1)(3)(2)a aa a+--，∵a≥3，∴a﹣3≥0，a﹣2＞0，故2﹣FC≥0，FC≤2，即点F在线段CD上，即当a≥3时，CD边与函数y1＝3x（x＞0）的图象有交点．【点评】本题考查的是反比例函数和正方形的性质，该类问题最重要的就是，确定关键点如点D、F的坐标，进而求解．。

2018-2019学年八年级(下)期中数学试卷1 解析版

2018-2019学年八年级(下)期中数学试卷1 解析版

2018-2019学八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对边平行且相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角互补2．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则AB的长是（）A．1B．C．2D．3．下列运算正确的是（）A．2﹣＝1B．+＝C．×＝4D．÷＝2 4．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A＝118°，则∠BCE＝（）A．28°B．38°C．62°D．72°5．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1且x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．x≥﹣1且x≠1 6．如图，在一个高为3m，长为5m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（）A．7m B．8m C．9m D．10m7．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若EF＝3，则BD的长为（）A．6B．9C．12D．158．如图正方形ABCD中以CD为边向外作等边三角形CDE，连接AE、AC，则∠CAE度数为（）A．15°B．30°C．45°D．20°9．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长为（）A．4.8cm B．5cm C．9.6cm D．10cm10．如图，已知长方形ABCD中，AD＝6，AB＝8，P是AD边上的点，将△ABP沿BP折叠，使点A落在点E上，PE、BE与CD分别交于点O、F，且OD＝OE，则AP的长为（）A．4.8B．5C．5.2D．5.4二．填空题（共4小题）11．计算3﹣的结果是．12．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是．13．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝7，则EF的长为．14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，点P为BC上任意一点，连接P A，以P A、PC为邻边作▱P AQC，连接PQ，则PQ的最小值为．三．解答题（共11小题）15．计算：（﹣2）×﹣616．先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝﹣3．17．若x、y都是实数，且y＝++，求x2y+xy2的值．18．已知：如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝20，AD＝12，且AD⊥BC，垂足为点D，求BC的长．19．已知：如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上两个点，且BE＝DF．求证：AE＝CF．20．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝6，∠A＝60°，BC＝10，CD＝8．（1）求∠ADC的度数；（2）求四边形ABCD的面积．21．如图，在矩形ABCD中，M为BC上的点，过点D作DE⊥AM于E，DE＝DC＝5，AE ＝2EM．（1）求证：BM＝AE；（2）求BM的长．22．阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：①＝＝；②＝＝＝+1等运算都是分母有理化．根据上述材料，（1）化简：（2）计算：+++…+．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F．（1）求证：OE＝CB；（2）如果OC：OB＝1：2，OE＝，求菱形ABCD的面积．24．如图，正方形ABCD中，M为BC上的点，E是AD的延长线的点，且AE＝AM，过E 作EF⊥AM垂足为F，EF交DC于点N．（1）求证：AF＝BM；（2）若AB＝12，AF＝5，求DE的长．25．【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）直接写出AM、AD、MC三条线段的数量关系：；（2）AM＝DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对边平行且相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角互补【分析】根据平行四边形的性质和菱形的性质对各选项进行判断．【解答】解：A、平行四边形的对边平行且相等，所以A选项错误；B、平行四边形的对角线互相平分，所以B选项错误；C、菱形的对角线互相垂直，平行四边形的对角线互相平分，所以C选项正确；D、平行四边形的对角相等，所以D选项错误．故选：C．2．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则AB的长是（）A．1B．C．2D．【分析】根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，∴AB＝＝＝，故选：B．3．下列运算正确的是（）A．2﹣＝1B．+＝C．×＝4D．÷＝2【分析】根据二次根式的运算法则逐一计算可得．【解答】解：A．2﹣＝，此选项错误；B．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C．×＝×2＝4，此选项正确；D．÷＝，此选项错误；故选：C．4．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A＝118°，则∠BCE＝（）A．28°B．38°C．62°D．72°【分析】由在平行四边形ABCD中，∠A＝118°，可求得∠B的度数，又由CE⊥AB，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣118°＝62°，∵CE⊥AB，∴∠BCE＝90°﹣∠B＝28°．故选：A．5．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1且x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．x≥﹣1且x≠1【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+1≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥﹣1，且x≠1，故选：D．6．如图，在一个高为3m，长为5m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（）A．7m B．8m C．9m D．10m【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可．【解答】解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度＝＝4，∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，∴地毯的长度至少是3+4＝7（m）．故选：A．7．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若EF＝3，则BD的长为（）A．6B．9C．12D．15【分析】根据已知条件可以得到EF是△OAB的中位线，则OB＝2EF＝6，再利用平行四边形的性质得出BD即可．【解答】解：∵点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，EF＝3，∴EF是△OAB的中位线，则OB＝2EF＝6，∵在▱ABCD中，∴BD＝2OB＝12，故选：C．8．如图正方形ABCD中以CD为边向外作等边三角形CDE，连接AE、AC，则∠CAE度数为（）A．15°B．30°C．45°D．20°【分析】先利用正方形的性质得到DA＝DC，∠CAD＝45°，∠ADC＝90°，利用等边三角形的性质得到DE＝DC，∠CDE＝60°，则DA＝DE，∠ADE＝150°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠DAE＝15°，然后计算∠CAD与∠DAE的差即可．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴DA＝DC，∠CAD＝45°，∠ADC＝90°，∵△CDE为等边三角形，∴DE＝DC，∠CDE＝60°，∴DA＝DE，∠ADE＝90°+60°＝150°，∴∠DAE＝∠DEA，∴∠DAE＝（180°﹣150°）＝15°，∴∠CAE＝45°﹣15°＝30°．故选：B．9．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长为（）A．4.8cm B．5cm C．9.6cm D．10cm【分析】思想两个勾股定理求出菱形的边长，再利用菱形的面积的两种求法构建方程即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝4，OB＝OD＝3，∴AB＝5cm，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•DH，∴DH＝＝4.8．故选：A．10．如图，已知长方形ABCD中，AD＝6，AB＝8，P是AD边上的点，将△ABP沿BP折叠，使点A落在点E上，PE、BE与CD分别交于点O、F，且OD＝OE，则AP的长为（）A．4.8B．5C．5.2D．5.4【分析】由矩形的性质得出∠A＝∠C＝∠D＝90°，CD＝AB＝8，BC＝AD＝6，由折叠的性质得出EP＝AP，BE＝AB＝8，∠E＝∠A＝90°，由ASA证明△ODP≌△OEF，得出PD＝FE，OP＝OF，因此DF＝EP＝AP，设AP＝x，则DF＝x，FE＝PD＝6﹣x，得出CF＝CD﹣DF＝8﹣x，BF＝BE﹣FE＝x+2，在Rt△BCF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴∠A＝∠C＝∠D＝90°，CD＝AB＝8，BC＝AD＝6，由折叠的性质得：EP＝AP，BE＝AB＝8，∠E＝∠A＝90°，在△ODP和△OEF中，，∴△ODP≌△OEF（ASA），∴PD＝FE，OP＝OF，∴DF＝EP＝AP，设AP＝x，则DF＝x，FE＝PD＝6﹣x，∴CF＝CD﹣DF＝8﹣x，BF＝BE﹣FE＝x+2，在Rt△BCF中，BC2+CF2＝BF2，即62+（8﹣x）2＝（x+2）2，解得：x＝4.8；故选：A．二．填空题（共4小题）11．计算3﹣的结果是﹣．【分析】直接化简二次根式，进而合并得出答案．【解答】解：原式＝3×﹣2＝﹣2＝﹣．故答案为：﹣．12．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是﹣．【分析】根据图形，利用勾股定理可以求得a的值．【解答】解：由图可得，a＝﹣，故答案为：﹣．13．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝7，则EF的长为1．【分析】根据三角形中位线定理得到DE＝BC＝3.5，根据直角三角形的性质得到DF ＝AB＝2.5，计算即可．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC＝3.5，DE∥BC，∵∠AFB＝90°，D为AB的中点，∴DF＝AB＝2.5，∴EF＝DE﹣DF＝1，故答案为：1．14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，点P为BC上任意一点，连接P A，以P A、PC为邻边作▱P AQC，连接PQ，则PQ的最小值为．【分析】以P A，PC为邻边作平行四边形P AQC，由平行四边形的性质可知O是AC中点，PQ最短也就是PO最短，所以应该过O作BC的垂线P′O，根据垂线段最短即可解决问题；【解答】解：∵∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，∴BC＝2AB＝2，AC＝，∵四边形APCQ是平行四边形，∴PO＝QO，CO＝AO＝，∵PQ最短也就是PO最短，∴过O作BC的垂线OP′，∴则PQ的最小值为2OP′＝2OC•sin30°＝，故答案为：．三．解答题（共11小题）15．计算：（﹣2）×﹣6【分析】先算乘法，再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式＝3﹣2﹣3＝﹣2．16．先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝﹣3．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝×＝，把x＝﹣3代入得：原式＝＝＝1﹣2．17．若x、y都是实数，且y＝++，求x2y+xy2的值．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x＝2，进而可得y的值，然后代入求值即可．【解答】解：由题意得：，解得：x＝2，则y＝，x2y+xy2＝xy（x+y）＝2（2+）＝4+4．18．已知：如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝20，AD＝12，且AD⊥BC，垂足为点D，求BC的长．【分析】依据勾股定理，即可得到BD和CD的长，进而得出BC＝BD+CD＝21．【解答】解：∵AB＝13，AC＝20，AD＝12，AD⊥BC，∴Rt△ABD中，BD＝＝＝5，Rt△ACD中，CD＝＝＝16，∴BC＝BD+CD＝5+16＝21．19．已知：如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上两个点，且BE＝DF．求证：AE＝CF．【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质证明即可．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，∴∠ABE＝∠CDF，又∵BE＝DF，在△ABE与△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS）∴AE＝CF．20．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝6，∠A＝60°，BC＝10，CD＝8．（1）求∠ADC的度数；（2）求四边形ABCD的面积．【分析】（1）连接BD，根据AB＝AD＝6，∠A＝60°，得出△ABD是等边三角形，求得BD＝8，然后根据勾股定理的逆定理判断三角形BDC是直角三角形，从而求得∠ADC＝150°；（2）根据四边形的面积等于三角形ABD和三角形BCD的和即可求得．【解答】解：（1）连接BD，∵AB＝AD＝6，∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝6，∠ADB＝60°，∵BC＝10，CD＝8，则BD2+CD2＝82+62＝100，BC2＝102＝100，∴BD2+CD2＝BC2，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝150°；（2）S＝S△ABD+S△BDC＝AD•AD+BD•DC＝×6××6+×8×6＝9+24．21．如图，在矩形ABCD中，M为BC上的点，过点D作DE⊥AM于E，DE＝DC＝5，AE ＝2EM．（1）求证：BM＝AE；（2）求BM的长．【分析】（1）由题意可证△AED≌△ABM，则结论可得．（2）在Rt△ABM中根据勾股定理可求EM的长，即可求AE的长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，AB＝CD，∠B＝∠C＝90°∴∠DAE＝∠AMB∵CD＝DE，CD＝AB∴AB＝DE，且∠ABC＝∠AED＝90°，∠DAE＝∠AMB∴△ADE≌△ABM∴BM＝AE（2）在Rt△ABM中，AM2＝AB2+BM2．∴9EM2＝25+4EM2．∴EM＝∴AE＝BM＝222．阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：①＝＝；②＝＝＝+1等运算都是分母有理化．根据上述材料，（1）化简：（2）计算：+++…+．【分析】（1）原式分母有理化，计算即可得到结果；（2）原式各自分母有理化化简后，合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝＝+；（2）原式＝﹣1+﹣+…+﹣＝﹣1．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F．（1）求证：OE＝CB；（2）如果OC：OB＝1：2，OE＝，求菱形ABCD的面积．【分析】（1）通过证明四边形OCEB是矩形来推知OE＝CB；（2）利用（1）中的AC⊥BD、OE＝CB，结合已知条件，在Rt△BOC中，由勾股定理求得CO＝1，OB＝2．然后由菱形的对角线互相平分和菱形的面积公式进行解答．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∵CE∥BD，EB∥AC，∴四边形OCEB是平行四边形，∴四边形OCEB是矩形，∴OE＝CB；（2）解：∵由（1）知，AC⊥BD，OC：OB＝1：2，∴BC＝OE＝．∴在Rt△BOC中，由勾股定理得BC2＝OC2+OB2，∴CO＝1，OB＝2．∵四边形ABCD是菱形，∴AC＝2，BD＝4，∴菱形ABCD的面积是：BD•AC＝4．24．如图，正方形ABCD中，M为BC上的点，E是AD的延长线的点，且AE＝AM，过E 作EF⊥AM垂足为F，EF交DC于点N．（1）求证：AF＝BM；（2）若AB＝12，AF＝5，求DE的长．【分析】（1）由正方形的性质可得∠ABC＝90°，AD∥BC，由“AAS”可证△ABM≌△EF A，可得AF＝BM；（2）由勾股定理可求AM＝13，由全等三角形的性质可得AM＝AE＝13，即可求DE的长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形∴∠ABC＝90°，AD∥BC∴∠EAF＝∠AMB，∵∠AFE＝∠ABC＝90°，AE＝AM，∴△ABM≌△EF A（AAS）∴AF＝BM（2）∵在Rt△ABM中，AB＝12，AF＝BM＝5∴AM＝＝13∵△ABM≌△EF A，∴AM＝AE＝13，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∴DE＝AE﹣AD＝13﹣12＝125．【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）直接写出AM、AD、MC三条线段的数量关系：AM＝AD+MC；（2）AM＝DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．【分析】（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长AE、BC交于点N，如图1（1），易证△ADE≌△NCE，从而有AD＝CN，只需证明AM＝NM即可．（2）作F A⊥AE交CB的延长线于点F，易证AM＝FM，只需证明FB＝DE即可；要证FB＝DE，只需证明它们所在的两个三角形全等即可．（3）在图2（1）中，仿照（1）中的证明思路即可证到AM＝AD+MC仍然成立；在图2（2）中，采用反证法，并仿照（2）中的证明思路即可证到AM＝DE+BM不成立．【解答】证明：延长AE、BC交于点N，如图1（1），∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴∠DAE＝∠ENC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE＝∠MAE．∴∠ENC＝∠MAE．∴MA＝MN．在△ADE和△NCE中，∴△ADE≌△NCE（AAS）．∴AD＝NC．∴MA＝MN＝NC+MC＝AD+MC．（2）AM＝DE+BM成立．证明：过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，如图1（2）所示．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠D＝∠ABC＝90°，AB＝AD，AB∥DC．∵AF⊥AE，∴∠F AE＝90°．∴∠F AB＝90°﹣∠BAE＝∠DAE．在△ABF和△ADE中，∴△ABF≌△ADE（ASA）．∴BF＝DE，∠F＝∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE．∵∠F AB＝∠EAD＝∠EAM，∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM+∠EAM＝∠BAM+∠F AB＝∠F AM．∴∠F＝∠F AM．∴AM＝FM．∴AM＝FB+BM＝DE+BM．（3）①结论AM＝AD+MC仍然成立．证明：延长AE、BC交于点P，如图2（1），∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DAE＝∠EPC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE＝∠MAE．∴∠EPC＝∠MAE．∴MA＝MP．在△ADE和△PCE中，∴△ADE≌△PCE（AAS）．∴AD＝PC．∴MA＝MP＝PC+MC＝AD+MC．②结论AM＝DE+BM不成立．证明：假设AM＝DE+BM成立．过点A作AQ⊥AE，交CB的延长线于点Q，如图2（2）所示．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠D＝∠ABC＝90°，AB∥DC．∵AQ⊥AE，∴∠QAE＝90°．∴∠QAB＝90°﹣∠BAE＝∠DAE．∴∠Q＝90°﹣∠QAB＝90°﹣∠DAE＝∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE．∵∠QAB＝∠EAD＝∠EAM，∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM+∠EAM＝∠BAM+∠QAB＝∠QAM．∴∠Q＝∠QAM．∴AM＝QM．∴AM＝QB+BM．∵AM＝DE+BM，∴QB＝DE．在△ABQ和△ADE中，∴△ABQ≌△ADE（AAS）．∴AB＝AD．与条件“AB≠AD“矛盾，故假设不成立．∴AM＝DE+BM不成立．。

2017-2018学年人教版八年级(下)期中数学试卷(有答案和解析)(3)

2017-2018学年人教版八年级(下)期中数学试卷(有答案和解析)(3)

2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列各数中，最小的数是（）A．0B．﹣2C．1D．﹣3．下列计算错误的是（）A．+＝B．×＝C．÷＝3D．（2）2＝84．正方形面积为36，则对角线的长为（）A．6B．C．9D．5．直角三角形两条直角边长分别是6和8，则斜边上的中线长为（）A．3B．4C．5D．66．下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a：b：c＝3：4：5B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．a：b：c＝1：2：7．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角相等8．如图，在底边BC为2，腰AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D，交BC于点E，则△ACE的周长为（）A．2+B．2+2C．4D．39．如图，以正方形ABCD的边CD为边向正方形ABCD外作等边△CDE，AC与BE交于点F，则∠AFE的度数是（）A．135°B．120°C．60°D．45°10．如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．则线段EF的最小值为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．若式子有意义，则x的取值范围是．12．将一张等腰直角三角形纸片沿如图所示的中位线剪开，两块纸片可以拼出不同形状的四边形，请你写出其中两种不同的四边形名称．13．一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它的边数是．14．如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是．15．已知一个菱形的两条对角线的长分别为10和24，则这个菱形的周长为．16．如图，已知A1（1，0）、A2（1，1）、A3（﹣1，1）、A4（﹣1，﹣1）、A5（2，﹣1）、…．则点A2019的坐标为．三．解答题（共9小题，满分86分）17．计算（1）先化简，再求值+÷，其中a＝+1．（2）已知x＝2﹣，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．18．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD 交于点G、H．求证：AG＝CH．19．如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB ＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？20．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是矩形．21．（1）定义：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如：直角三角形的直角边分别为3、4，则斜边的平方＝32+42＝25．已知：Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，直接写出BC2＝．（2）应用：已知正方形ABCD的边长为4，点P为AD边上的一点，AP＝AD，请利用“两点之间线段最短”这一原理，在线段AC上画出一点M，使MP+MD最小，并直接写出最小值的平方为．22．在学习了二次根式的相关运算后，我们发现一些含有根号的式子可以表示成另一个式子的平方，如：3+2＝2+2+1＝（）2+2+1＝（+1）2；5+2＝2+2+3＝（）2+2××+（）2＝（+）2（1）请仿照上面式子的变化过程，把下列各式化成另一个式子的平方的形式：①4+2；②6+4（2）若a+4＝（m+n）2，且a，m，n都是正整数，试求a的值．23．正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，（1）在图①中，画一个面积为10的正方形；（2）在图②、图③中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数．24．如图，已知矩形纸片ABCD，AD＝2，AB＝4，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB、CD交于点G、F，AE与FG交于点O．（1）如图1，求证：A、G、E、F四点围成的四边形是菱形；（2）如图2，点N是线段BC的中点，且ON＝OD，求折痕FG的长．25．（1）如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，且交AD于点E，交BC于点F，连接BE，DF，且BE平分∠ABD．①求证：四边形BFDE是菱形；②直接写出∠EBF的度数．（2）把（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图2，G，I分别在BF，BE边上，且BG＝BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH，并延长FH交ED于点J，连接IJ，IH，IF，IG．试探究线段IH与FH之间满足的关系，并说明理由；（3）把（1）中矩形ABCD进行特殊化探究，如图3，矩形ABCD满足AB＝AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE，垂足为点E，交AB于点F，连接DF，交AC于点G．请直接写出线段AG，GE，EC三者之间满足的数量关系．2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义逐一判断即可得．【解答】解：A、＝＝，此选项不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、＝＝，此选项不符合题意；D、＝3，次选县不符合题意；故选：B．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．下列各数中，最小的数是（）A．0B．﹣2C．1D．﹣【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较．【解答】解：最小的数是﹣2，故选：B．【点评】此题主要考查了比较实数的大小，要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法．（1）正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．3．下列计算错误的是（）A．+＝B．×＝C．÷＝3D．（2）2＝8【分析】根据二次根式的运算法则逐一计算即可得出答案．【解答】解：A、、不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B、×＝＝，此选项正确；C、÷＝＝＝3，此选项正确；D、（2）2＝8，此选项正确；故选：A．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则．4．正方形面积为36，则对角线的长为（）A．6B．C．9D．【分析】根据对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半，且正方形对角线相等，列方程解答即可．【解答】解：设对角线长是x．则有x2＝36，解得：x＝6．故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质，注意结论：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．此题也可首先根据面积求得正方形的边长，再根据勾股定理进行求解．5．直角三角形两条直角边长分别是6和8，则斜边上的中线长为（）A．3B．4C．5D．6【分析】利用勾股定理求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵直角三角形两条直角边长分别是6和8，∴斜边＝＝10，∴斜边上的中线长＝×10＝5．故选：C．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．6．下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a：b：c＝3：4：5B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．a：b：c＝1：2：【分析】根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和为180度进行判定即可．【解答】解：A、正确，因为a：b：c＝3：4：5，所以设a＝3x，b＝4x，c＝5x，则（3x）2+（4x）2＝（5x）2，故为直角三角形；B、错误，因为∠A：∠B：∠C＝3：4：5，所以设∠A＝3x，则∠B＝4x，∠C＝5x，故3x+4x+5x＝180°，解得x＝15°，3x＝15×3＝45°，4x＝15×4＝60°，5x＝15×5＝75°，故此三角形是锐角三角形．C、正确，因为∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，则∠C＝90°，故为直角三角形；D、正确，12+（）2＝22符合勾股定理的逆定理，故成立；故选：B．【点评】此题考查了解直角三角形的相关知识，根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理结合解方程是解题的关键．7．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角相等【分析】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．【解答】解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．故选：B．【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相等．8．如图，在底边BC为2，腰AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D，交BC于点E，则△ACE的周长为（）A．2+B．2+2C．4D．3【分析】根据线段垂直平分线的性质得到BE＝AE，可得AE+EC＝BC＝2，即可得到结论【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴BE＝AE，∴AE+CE＝BC＝2，∴△ACE的周长＝AC+AE+CE＝AC+BC＝2+2，故选：B．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质等知识点，主要考查运用性质进行推理的能力．9．如图，以正方形ABCD的边CD为边向正方形ABCD外作等边△CDE，AC与BE交于点F，则∠AFE的度数是（）A．135°B．120°C．60°D．45°【分析】易得△ABF与△ADF全等，∠AFD＝∠AFB，因此只要求出∠AFB的度数即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形．∴AB＝AD，∠BAF＝∠DAF．∴△ABF与△ADF全等．∴∠AFD＝∠AFB．∵CB＝CE，∴∠CBE＝∠CEB．∵∠BCE＝∠BCD+∠DCE＝90°+60°＝150°，∴∠CBE＝15°．∵∠ACB＝45°，∴∠AFB＝∠ACB+∠CBE＝60°．∴∠AFE＝120°．故选：B．【点评】此题考查正方形的性质，熟练掌握正方形及等边三角形的性质，会运用其性质进行一些简单的转化．10．如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．则线段EF的最小值为（）A．B．C．D．【分析】连接CD，判断出四边形CEDF是矩形，再根据矩形的对角线相等可得EF＝CD，然后根据垂线段最短可得CD⊥AB时线段EF的长最小，进而解答即可．【解答】解：如图，连接CD，∵DE⊥BC，DF⊥AC，∠ACB＝90°，∴四边形CEDF是矩形，∴EF＝CD，由垂线段最短可得CD⊥AB时线段EF的长最小，∵AC＝3，BC＝4，∴AB＝，∵四边形CEDF是矩形，∴CD＝EF＝，故选：D．【点评】本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，熟记性质与判定方法并确定出EF 最短时的位置是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．若式子有意义，则x的取值范围是1≤x≤2．【分析】直接根据二次根式的意义建立不等式组即可得出结论．【解答】解：根据二次根式的意义，得，∴1≤x≤2，故答案为1≤x≤2．【点评】此题主要考查了二次根式的意义，解不等式组，建立不等式组是解本题的关键．12．将一张等腰直角三角形纸片沿如图所示的中位线剪开，两块纸片可以拼出不同形状的四边形，请你写出其中两种不同的四边形名称矩形，平行四边形，等腰梯形等．【分析】根据题意画出图形便可直观解答．【解答】解：如图：可拼成以上三种图形：等腰梯形、矩形、平行四边形或等腰梯形、平行四边形．【点评】解答此类题目的关键是根据题意画出图形再解答．13．一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它的边数是10．【分析】多边形的外角和是360度，内角和与外角和的比是4：1，则内角和是1440度．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180＝1440，解得：n＝10．则此多边形的边数是10．故答案为：10．【点评】本题考查了多边形内角和定理和外角和定理：多边形内角和为（n﹣2）•180°，外角和为360°．14．如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是S1+S2＝S3．【分析】分别计算大圆的面积S3，两个小圆的面积S1，S2，根据直角三角形中大圆小圆直径（2r3）2＝（2r 1）2+（2r 2）2的关系，可以求得S 1+S 2＝S 3．【解答】解：设大圆的半径是r 3，则S 3＝πr 32；设两个小圆的半径分别是r 1和r 2，则S 1＝πr 12，S 2＝πr 22．由勾股定理，知（2r 3）2＝（2r 1）2+（2r 2）2，得r 32＝r 12+r 22．所以S 1+S 2＝S 3．故答案为S 1+S 2＝S 3．【点评】本题考查了勾股定理的正确运算，在直角三角形中直角边与斜边的关系，本题中巧妙地运用勾股定理求得：（2r 3）2＝（2r 1）2+（2r 2）2是解题的关键．15．已知一个菱形的两条对角线的长分别为10和24，则这个菱形的周长为 52 ．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，可知AO 和BO 的长，再根据勾股定理即可求得AB 的值，由菱形的四个边相等，继而求出菱形的周长．【解答】解：已知AC ＝10，BD ＝24，菱形对角线互相垂直平分，∴AO ＝5，BO ＝12cm ，∴AB ＝＝13，∴BC ＝CD ＝AD ＝AB ＝13，∴菱形的周长为4×13＝52．故答案是：52．【点评】本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，考查了菱形各边长相等的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，根据勾股定理求AB 的值是解题的关键．16．如图，已知A 1（1，0）、A 2（1，1）、A 3（﹣1，1）、A 4（﹣1，﹣1）、A 5（2，﹣1）、…．则点A 2019的坐标为 （﹣505，505） ．的坐标为（﹣n，n）（n为正【分析】观察图形，由第二象限点的坐标的变化可得出“点A4n﹣1整数）”，再结合2019＝4×505﹣1，即可求出点A2019的坐标．【解答】解：观察图形，可知：点A3的坐标为（﹣1，1），点A7的坐标为（﹣2，2），点A11的坐标为（﹣3，3），…，的坐标为（﹣n，n）（n为正整数）．∴点A4n﹣1又∵2019＝4×505﹣1，∴点A2019的坐标为（﹣505，505）．故答案为：（﹣505，505）．的坐标【点评】本题考查了规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化，找出变化规律“点A4n﹣1为（﹣n，n）（n为正整数）”是解题的关键．三．解答题（共9小题，满分86分）17．计算（1）先化简，再求值+÷，其中a＝+1．（2）已知x＝2﹣，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）根据x的值，可以求得题目中所求式子的值．【解答】解：（1）原式＝+•＝+＝，当a＝+1时，原式＝＝1+；（2）∵x＝2﹣，∴x2＝（2﹣）2＝7﹣4，∴（7+4）x2+（2+）x+＝（7+4）（7﹣4）+（2+）（2﹣）+＝1+1+＝2+．【点评】本题考查分式与二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确分式与二次根式化简求值的方法．18．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD 交于点G、H．求证：AG＝CH．【分析】利用平行四边形的性质得出AF＝EC，再利用全等三角形的判定与性质得出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠A＝∠C，AD∥BC，∴∠E＝∠F，∵BE＝DF，∴AF＝EC，在△AGF和△CHE中，∴△AGF≌△CHE（ASA），∴AG＝CH．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确掌握平行线的性质是解题关键．19．如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB ＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD ，在直角三角形ABD 中可求得BD 的长，由BD 、CD 、BC 的长度关系可得三角形DBC 为一直角三角形，DC 为斜边；由此看，四边形ABCD 由Rt △ABD 和Rt △DBC 构成，则容易求解．【解答】解：连接BD ，在Rt △ABD 中，BD 2＝AB 2+AD 2＝32+42＝52，在△CBD 中，CD 2＝132，BC 2＝122，而122+52＝132，即BC 2+BD 2＝CD 2，∴∠DBC ＝90°，S 四边形ABCD ＝S △BAD +S △DBC ＝•AD •AB +DB •BC ，＝×4×3+×12×5＝36．所以需费用36×200＝7200（元）．【点评】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．20．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，BE ∥AC ，CE ∥DB ．求证：四边形OBEC 是矩形．【分析】先证四边形OCED 是平行四边形，然后根据菱形的对角线互相垂直，得到∠BOC ＝90°，根据矩形的定义即可判定四边形OCDE是矩形．【解答】证明：∵BE∥AC，CE∥DB，∴四边形OBEC是平行四边形，又∵四边形ABCD是菱形，且AC、BD是对角线，∴AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∴平行四边形OBEC是矩形．【点评】此题综合考查了菱形的性质与矩形的判定方法．矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．21．（1）定义：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如：直角三角形的直角边分别为3、4，则斜边的平方＝32+42＝25．已知：Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，直接写出BC2＝36．（2）应用：已知正方形ABCD的边长为4，点P为AD边上的一点，AP＝AD，请利用“两点之间线段最短”这一原理，在线段AC上画出一点M，使MP+MD最小，并直接写出最小值的平方为17．【分析】（1）根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方计算即可；（2）如图，连接BM，PB．因为PM+MD＝PM+BM≥PB，推出PM+DM的最小值为PB的长，由此即可解决问题；【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，∴BC2＝AB2﹣AC2＝100﹣64＝36，故答案为36（2）如图，连接BM，PB．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAP＝90°，B、D关于AC对称，∴MD＝MB，∴PM+MD＝PM+BM≥PB，∴PM+DM的最小值为PB的长，在Rt△ABP中，PB2＝AB2+PA2＝42+12＝17，故答案为17．【点评】本题考查轴对称、正方形的性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．22．在学习了二次根式的相关运算后，我们发现一些含有根号的式子可以表示成另一个式子的平方，如：3+2＝2+2+1＝（）2+2+1＝（+1）2；5+2＝2+2+3＝（）2+2××+（）2＝（+）2（1）请仿照上面式子的变化过程，把下列各式化成另一个式子的平方的形式：①4+2；②6+4（2）若a+4＝（m+n）2，且a，m，n都是正整数，试求a的值．【分析】（1）根据完全平方公式求出即可；（2）先根据完全平方公式展开，再求出m、n的值，再求出a即可．【解答】解：（1）4+2＝3+2+1＝（）2+2×+12＝（+1）2；6+4＝4+4+2＝22+2×2×+（）2＝（2+）2；（2）∵a+4＝（m+n）2，∴a+4＝m2+2mn+3n2，∴a＝m2+3n2，2mn＝4，∴mn＝2，∵m，n都是正整数，∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2；当m＝2，n＝1时，a＝22+3×12＝7；当m＝1，n＝2时，a＝12+3×22＝13；即a的值是7或13．【点评】本题考查了完全平方公式和求代数式的值、二次根式的混合运算，能熟记完全平方公式是解此题的关键，还培养了学生的阅读能力和计算能力．23．正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，（1）在图①中，画一个面积为10的正方形；（2）在图②、图③中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数．【分析】（1）根据正方形的面积为10可得正方形边长为，画一个边长为正方形即可；（2）①画一个边长为，2，的直角三角形即可；②画一个边长为，，的直角三角形即可；【解答】解：（1）如图①所示：（2）如图②③所示．【点评】此题主要考查了利用勾股定理画图，关键是计算出所画图形的边长是直角边长为多少的直角三角形的斜边长．24．如图，已知矩形纸片ABCD，AD＝2，AB＝4，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB、CD交于点G、F，AE与FG交于点O．（1）如图1，求证：A、G、E、F四点围成的四边形是菱形；（2）如图2，点N是线段BC的中点，且ON＝OD，求折痕FG的长．【分析】（1）根据折叠的性质判断出AG＝GE，∠AGF＝∠EGF，再由CD∥AB得出∠EFG＝∠AGF，从而判断出EF＝AG，得出四边形AGEF是平行四边形，继而结合AG＝GE，可得出结论．（2）连接ON，得出ON是梯形ABCE的中位线，在RT△ADE中，利用勾股定理可解出x，继而可得出折痕FG的长度．【解答】（1）证明：由折叠的性质可得，GA＝GE，∠AGF＝∠EGF，∵DC∥AB，∴∠EFG＝∠AGF，∴∠EFG＝∠EGF，∴EF＝EG＝AG，∴四边形AGEF是平行四边形（EF∥AG，EF＝AG），又∵AG＝GE，∴四边形AGEF是菱形．（2）解：连接ON，∵O，N分别是AE，CB的中点，故ON是梯形ABCE的中位线，设CE＝x，则ED＝4﹣x，2ON＝CE+AB＝x+4，在Rt△AED中，AE＝2OE＝2ON＝x+4，AD2+DE2＝AE2，∴22+（4﹣x）2＝（4+x）2，得x＝，OE＝＝，∵△FEO∽△AED，∴＝，解得：FO＝，∴FG＝2FO＝．故折痕FG的长是．【点评】此题考查了翻折变换的知识，涉及了菱形的判定、含30°角的直角三角形的性质，关键在于得出△FEO∽△AED，求出＝．25．（1）如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，且交AD于点E，交BC于点F，连接BE，DF，且BE平分∠ABD．①求证：四边形BFDE是菱形；②直接写出∠EBF的度数．（2）把（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图2，G，I分别在BF，BE边上，且BG＝BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH，并延长FH交ED于点J，连接IJ，IH，IF，IG．试探究线段IH与FH之间满足的关系，并说明理由；（3）把（1）中矩形ABCD进行特殊化探究，如图3，矩形ABCD满足AB＝AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE，垂足为点E，交AB于点F，连接DF，交AC于点G．请直接写出线段AG，GE，EC三者之间满足的数量关系．【分析】（1）①由△DOE≌△BOF，推出EO＝OF，∵OB＝OD，推出四边形EBFD是平行四边形，再证明EB＝ED即可．②先证明∠ABD＝2∠ADB，推出∠ADB＝30°，延长即可解决问题．（2）IH＝FH．只要证明△IJF是等边三角形即可．（3）结论：EG2＝AG2+CE2．如图3中，将△ADG绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，先证明△DEG≌△DEM，再证明△ECM是直角三角形即可解决问题．【解答】（1）①证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，OB＝OD，∴∠EDO＝∠FBO，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF，∴EO＝OF，∵OB＝OD，∴四边形EBFD是平行四边形，∵EF⊥BD，OB＝OD，∴EB＝ED，∴四边形EBFD是菱形．②∵BE平分∠ABD，∴∠ABE＝∠EBD，∵EB＝ED，∴∠EBD＝∠EDB，∴∠ABD＝2∠ADB，∵∠ABD+∠ADB＝90°，∴∠ADB＝30°，∠ABD＝60°，∴∠ABE＝∠EBO＝∠OBF＝30°，∴∠EBF＝60°．（2）结论：IH＝FH．理由：如图2中，延长BE到M，使得EM＝EJ，连接MJ．∵四边形EBFD是菱形，∠B＝60°，∴EB＝BF＝ED，DE∥BF，∴∠JDH＝∠FGH，在△DHJ和△GHF中，，∴△DHJ≌△GHF，∴DJ＝FG，JH＝HF，∴EJ＝BG＝EM＝BI，∴BE＝IM＝BF，∵∠MEJ＝∠B＝60°，∴△MEJ是等边三角形，∴MJ＝EM＝NI，∠M＝∠B＝60°在△BIF和△MJI中，，∴△BIF≌△MJI，∴IJ＝IF，∠BFI＝∠MIJ，∵HJ＝HF，∴IH⊥JF，∵∠BFI+∠BIF＝120°，∴∠MIJ+∠BIF＝120°，∴∠JIF＝60°，∴△JIF是等边三角形，在Rt△IHF中，∵∠IHF＝90°，∠IFH＝60°，∴∠FIH＝30°，∴IH＝FH．（3）结论：EG2＝AG2+CE2．理由：如图3中，将△ADG绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，∵∠FAD+∠DEF＝90°，∴AFED四点共圆，∴∠EDF＝∠DAE＝45°，∠ADC＝90°，∴∠ADF+∠EDC＝45°，∵∠ADF＝∠CDM，∴∠CDM+∠CDE＝45°＝∠EDG，在△DEM和△DEG中，，∴△DEG≌△DEM，∴GE＝EM，∵∠DCM＝∠DAG＝∠ACD＝45°，AG＝CM，∴∠ECM＝90°∴EC2+CM2＝EM2，∵EG＝EM，AG＝CM，∴GE2＝AG2+CE2．【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、正方形的性质、菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，学会转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。

2018-2019学年新人教版八年级数学第二学期期中试卷(含答案)

2018-2019学年新人教版八年级数学第二学期期中试卷(含答案)

2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．以下各式不是代数式的是（）A．0B．C．D．3．在△ABC中，AC2﹣AB2＝BC2，那么（）A．∠A＝90°B．∠B＝90°C．∠C＝90°D．不能确定4．如果是一个正整数，那么x可取的最小正整数的值是（）A．2B．3C．4D．85．如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝64，S3＝289，则S2为（）A．15B．225C．81D．256．估计的运算结果应在（）A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间7．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A．CD、EF、GH B．AB、EF、GH C．AB、CD、GH D．AB、CD、EF8．计算的结果是（）A．2+B．C．2﹣D．9．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7B．﹣7C．2a﹣15D．无法确定10．如图，矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO＝5cm，则AB的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm二、填空题（每小题4分，共20分）11．命题“若a＝b，则a2＝b2”的逆命题是．12．化简的结果是．13．若长方形相邻两边的长分别是cm和cm，则它的周长是cm．14．下列各组数：①1、2、3；②6、8、10；③0.3、0.4、0.5；④9、40、41；其中是勾股数的有（填序号）．15．如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．16．若成立，则x满足．17．若a﹣＝，则a+＝．18．有一个边长为2m的正方形洞口，想用一个圆形盖住这个洞口，圆形盖的半径至少是m．19．对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b＝，如3※2＝．那么8※12＝．20．如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP，得PP1＝1；连接OP1，得OP1＝；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，连接OP2，得OP2＝；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，连接OP3，得OP3＝2；…依此法继续作下去，得OP2013＝．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）21．（12分）（1）5．（2）．22．（12分）将Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的三条边．（1）已知a＝，b＝3，求c的长．（2）已知c＝13，b＝12，求a的长．23．（10分）先化简，再求值：（a2b+ab）÷，其中a＝+1，b＝﹣1．24．（10分）如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路AC、BC可以从工厂C到达公路，经测量AC＝600m，BC＝800m，AB＝1000m，现需要修建一条公路，使工厂C到公路的距离最短．请你帮工厂C设计一种方案，并求出新建的路的长．25．（12分）如图，在△ABD中，∠D＝90°，C是BD上一点，已知BC＝9，AB＝17，AC＝10，求AD的长．26．（14分）阅读下面的问题：﹣1；＝；；……（1）求与的值．（2）已知n是正整数，求与的值；（3）计算+．2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、＝，不是最简二次根式，故此选项错误；B、是最简二次根式，故此选项正确；C、＝2，不是最简二次根式，故此选项错误；D、＝2，不是最简二次根式，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键．2．以下各式不是代数式的是（）A．0B．C．D．【分析】代数式是指把数或表示数的字母用+、﹣、×、÷连接起来的式子，而对于带有＝、＞、＜等数量关系的式子则不是代数式．由此可得答案．【解答】解：A、0是单独数字，是代数式；B、是代数式；C、是不等式，不是代数式；D、是数字，是代数式；故选：C．【点评】此类问题主要考查了代数式的定义，只要根据代数式的定义进行判断，就能熟练解决此类问题．3．在△ABC中，AC2﹣AB2＝BC2，那么（）A．∠A＝90°B．∠B＝90°C．∠C＝90°D．不能确定【分析】先把AC2﹣AB2＝BC2转化为AC2＝AB2+BC2的形式，再由勾股定理的逆定理可判断出△ABC是直角三角形，再根据大边对大角的性质即可作出判断．【解答】解：∵AC2﹣AB2＝BC2，∴AC2＝AB2+BC2，∴△ABC是直角三角形，∴∠B＝90°．故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．4．如果是一个正整数，那么x可取的最小正整数的值是（）A．2B．3C．4D．8【分析】首先化简，再确定x的最小正整数的值．【解答】解：＝3，x可取的最小正整数的值为2，故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是正确进行化简．5．如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝64，S3＝289，则S2为（）A．15B．225C．81D．25【分析】根据正方形的面积公式求出BC、AB，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵S1＝64，S3＝289，∴BC＝8，AB＝17，由勾股定理得，AC＝＝15，∴S2＝152＝225，故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．6．估计的运算结果应在（）A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间【分析】先进行二次根式的运算，然后再进行估算．【解答】解：∵＝4+，而4＜＜5，∴原式运算的结果在8到9之间；故选：C．【点评】本题考查了无理数的近似值问题，现实生活中经常需要估算，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A．CD、EF、GH B．AB、EF、GH C．AB、CD、GH D．AB、CD、EF【分析】设出正方形的边长，利用勾股定理，解出AB、CD、EF、GH各自的长度，再由勾股定理的逆定理分别验算，看哪三条边能够成直角三角形．【解答】解：设小正方形的边长为1，则AB2＝22+22＝8，CD2＝22+42＝20，EF2＝12+22＝5，GH2＝22+32＝13．因为AB2+EF2＝GH2，所以能构成一个直角三角形三边的线段是AB、EF、GH．故选：B．【点评】考查了勾股定理逆定理的应用．8．计算的结果是（）A．2+B．C．2﹣D．【分析】原式利用积的乘方变形为＝[（+2）（﹣2）]2017•（﹣2），再利用平方差公式计算，从而得出答案．【解答】解：原式＝（+2）2017•（﹣2）2017•（﹣2）＝[（+2）（﹣2）]2017•（﹣2）＝（﹣1）2017•（﹣2）＝﹣（﹣2）＝2﹣，故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则及积的乘方的运算法则．9．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7B．﹣7C．2a﹣15D．无法确定【分析】先从实数a在数轴上的位置，得出a的取值范围，然后求出（a﹣4）和（a﹣11）的取值范围，再开方化简．【解答】解：从实数a在数轴上的位置可得，5＜a＜10，所以a﹣4＞0，a﹣11＜0，则，＝a﹣4+11﹣a，＝7．故选：A．【点评】本题主要考查了二次根式的化简，正确理解二次根式的算术平方根等概念．10．如图，矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO＝5cm，则AB的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【分析】根据折叠前后角相等可证AO＝CO，在直角三角形ADO中，运用勾股定理求得DO，再根据线段的和差关系求解即可．【解答】解：根据折叠前后角相等可知∠BAC＝∠EAC，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∴∠EAC＝∠ACD，∴AO＝CO＝5cm，在直角三角形ADO中，DO＝＝3cm，AB＝CD＝DO+CO＝3+5＝8cm．故选：C．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．二、填空题（每小题4分，共20分）11．命题“若a＝b，则a2＝b2”的逆命题是若a2＝b2，则a＝b．【分析】如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么把另一个叫做它的逆命题．故只需将命题“若a＝b，则a2＝b2”的题设和结论互换，变成新的命题即可．【解答】解：命题“若a＝b，则a2＝b2”的逆命题是若a2＝b2，则a＝b．【点评】写出一个命题的逆命题的关键是分清它的题设和结论，然后将题设和结论交换．在写逆命题时要用词准确，语句通顺．12．化简的结果是5．【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：＝|﹣5|＝5．【点评】解答此题，要弄清二次根式的性质：＝|a|的运用．13．若长方形相邻两边的长分别是cm和cm，则它的周长是14cm．【分析】直接化简二次根式进而计算得出答案．【解答】解：∵长方形相邻两边的长分别是cm和cm，∴它的周长是：2（+）＝2（2+5）＝14（cm）．故答案为：14．【点评】此题主要考查了二次根式的应用，正确化简二次根式是解题关键．14．下列各组数：①1、2、3；②6、8、10；③0.3、0.4、0.5；④9、40、41；其中是勾股数的有②④（填序号）．【分析】勾股数的定义：满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数，根据定义即可求解．【解答】解：①1、2、3不属于勾股数；②6、8、10属于勾股数；③0.3、0.4、0.5不属于勾股数；④9、40、41属于勾股数；∴勾股数只有2组．故答案为：②④【点评】本题考查了勾股数的定义，注意：作为勾股数的三个数必须是正整数，一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．15．如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了4步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．【分析】本题关键是求出路长，即三角形的斜边长．求两直角边的和与斜边的差．【解答】解：根据勾股定理可得斜边长是＝5m．则少走的距离是3+4﹣5＝2m，∵2步为1米，∴少走了4步，故答案为：4．【点评】本题就是一个简单的勾股定理的应用问题．16．若成立，则x满足2≤x＜3．【分析】根据二次根式有意义及分式有意义的条件，即可得出x的取值范围．【解答】解：∵成立，∴，解得：2≤x＜3．故答案为：2≤x＜3．【点评】本题考查了二次根式的乘除法及二次根式及分式有意义的条件，关键是掌握二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义：分母不为零．17．若a﹣＝，则a+＝．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：（a﹣）2＝2017，∴a2﹣2+＝2017∴a2+2+＝2021∴（a+）2＝2021∴a+＝±故答案为：±【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．18．有一个边长为2m的正方形洞口，想用一个圆形盖住这个洞口，圆形盖的半径至少是m．【分析】根据圆形盖的直径最小应等于正方形的对角线的长，才能将洞口盖住，根据勾股定理进行解答．【解答】解：∵正方形的边长为2m，∴正方形的对角线长为＝2（m），∴想用一个圆盖去盖住这个洞口，则圆形盖的半径至少是m；故答案为【点评】本题考查的是正多边形和圆、勾股定理的应用，根据正方形和圆的关系确定圆的半径是解题的关键．19．对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b＝，如3※2＝．那么8※12＝﹣．【分析】根据所给的式子求出8※12的值即可．【解答】解：∵a※b＝，∴8※12＝＝＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查的是算术平方根，根据题意得出8※12＝是解答此题的关键．20．如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP，得PP1＝1；连接OP1，得OP1＝；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，连接OP2，得OP2＝；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，连接OP3，得OP3＝2；…依此法继续作下去，得OP2013＝．【分析】根据勾股定理分别求出每个直角三角形斜边长，根据结果得出规律，即可得出答案．【解答】解：∵OP1＝，由勾股定理得：OP2＝＝，OP3＝＝，…OP2013＝，故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理的应用，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）21．（12分）（1）5．（2）．【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）根据二次根式的乘除运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝5×+4﹣＝5﹣；（2）原式＝×（）＝×＝＝．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．22．（12分）将Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的三条边．（1）已知a＝，b＝3，求c的长．（2）已知c＝13，b＝12，求a的长．【分析】（1）利用勾股定理计算c边的长；（2）利用勾股定理计算a边的长；【解答】解：（1）∵∠C＝90°，a＝，b＝3．∴c＝＝4（2））∵∠C＝90°，c＝13，b＝12，∴a＝＝5【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，属于基础题．23．（10分）先化简，再求值：（a2b+ab）÷，其中a＝+1，b＝﹣1．【分析】根据分式的除法可以化简题目中的式子，然后将a、b代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（a2b+ab）÷＝ab（a+1）＝ab，当a＝+1，b＝﹣1时，原式＝＝3﹣1＝2．【点评】本题考查分式的化简求值、分母有理化，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．24．（10分）如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路AC、BC可以从工厂C到达公路，经测量AC＝600m，BC＝800m，AB＝1000m，现需要修建一条公路，使工厂C到公路的距离最短．请你帮工厂C设计一种方案，并求出新建的路的长．【分析】过A作CD⊥AB．修建公路CD，则工厂C到公路的距离最短，首先证明△ABC是直角三角形，然后根据三角形的面积公式求得CD的长．【解答】解：过A作CD⊥AB，垂足为D，∵6002+8002＝10002，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，S＝AB•CD＝AC•BC，△ACB×600×800＝×1000×DB，解得：BD＝480，∴新建的路的长为480m．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理以及三角形的面积公式，关键是证明△ABC是直角三角形．25．（12分）如图，在△ABD中，∠D＝90°，C是BD上一点，已知BC＝9，AB＝17，AC＝10，求AD的长．【分析】先设CD＝x，则BD＝BC+CD＝9+x，再运用勾股定理分别在△ACD与△ABD中表示出AD2，列出方程，求解即可．【解答】解：设CD＝x，则BD＝BC+CD＝9+x．在△ACD中，∵∠D＝90°，∴AD2＝AC2﹣CD2，在△ABD中，∵∠D＝90°，∴AD2＝AB2﹣BD2，∴AC2﹣CD2＝AB2﹣BD2，即102﹣x2＝172﹣（9+x）2，解得x＝6，∴AD2＝102﹣62＝64，∴AD＝8．故AD的长为8．【点评】本题主要考查了勾股定理的运用，根据AD的长度不变列出方程是解题的关键．26．（14分）阅读下面的问题：﹣1；＝；；……（1）求与的值．（2）已知n是正整数，求与的值；（3）计算+．【分析】（1）根据分母有理化可以解答本题；（2）根据分母有理化可以解答本题；（3）根据（2）中的结果可以解答本题．【解答】解：（1）＝＝，＝＝；（2）＝＝，＝＝；（3）+＝＝﹣1+＝﹣1+10＝9．【点评】本题考查二次根式的化简求值、分母有理化，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．。

最新-2018学年度江汉区八年级(下)期中数学试卷精品

最新-2018学年度江汉区八年级(下)期中数学试卷精品
2018－2018 学年度江汉区八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（ 3 分× 12＝ 36 分）
1 1．在有理式 x
3
a by 1 x
y,
,
2y
x
, x2
1 中，分式的个数是（ 1
）
A ． 1 个 B． 2 个
C．3 个
D．4 个
y
2．要使分式 x 有意义，则 x 应满足（
）
x1
A．x≠1 B．x≠ 0
1
① DE＝ CE；② BC= CD；③ S# ABC
2
④ BE2＝DF2＋BC2 . 其中正确的是（
1 S四边形
2
ABCD
；
）
F E
A ．①②
B．②③
C．①③ D ．①③④
.二 . 填空题（ 3 分× 4＝ 12 分）
B
C
13. 在度量天文学上的距离时，数字一般都是非常大的，如果用英里或共里来表示，可能要
）
xy
A ．扩大 3 倍
B ．不变 C．缩小 3 倍 D ．缩小 6 倍
7．矩形的面积为 6 cm2 ，那么它的长 ycm 与宽 xcm 之间的函数关系用图象表示大致是 （ ）
y
y
y
y
x O
Ox
Ox
Ox
A 8．若分式方程
a x2
B
1无解，则 a 的值为（
A ．－ 1 B ．0 C． 1 D ． 2
C ）
应满足的关系式为（
）
131
131
131 131
131 131
A ． 12.8 x
B． x 12.8
C．
2 D．
2
2

2018年江苏省镇江市八年级下数学期中试题及答案

2018年江苏省镇江市八年级下数学期中试题及答案

江苏省镇江市2017-2018学年度第二学期八年级数学期中试卷解析版一、填空题（共12题，每小题2分，共计24分）1.调查市场上某品牌酸奶的质量情况，采用调查方式是.（填“普查”或“抽样调查”）【考点】：普查与抽样调查【答案】：抽样调查2.把一个正六边形绕着其对称中心旋转一定的角度，要使旋转后的图形与原来的图形重合，那么旋转的角度至少是°.【考点】：旋转对称图形【解析】：正六边形旋转最小的角度，360° 6=60°【答案】：60°3.在菱形ABCD中，AC=10，BD=24，则菱形的边长等于 .【考点】：菱形的性质【解析】：菱形的对角线相互垂直平分，对角线的一半分别为5,12，根据勾股定理，可以求出菱形的边长. 【答案】：134.如图，为某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出巧克力口味雪糕的数量是支.【考点】：统计图【解析】：可以通过红豆口味的雪糕数量和所占百分比，求出总的雪糕数量，再根据巧克力的百分比，求出巧克力的口味的雪糕的数量.【答案】：1005.某种玉米种子在相同条件下发芽试验的结果如下：考点：频数与频率解析：通过频率估计出概率，发芽的频率稳定在0.8附近.答案：0.86.“平行四边形的对角线相等”是事件.（填“必然”、“随机”、“不可能”）【考点】：确定事件、随机事件、不可能事件【解析】：矩形和正方形属于特殊的平行四边形，且它们的对角线相等.【答案】：随机7.在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，已知AC=10，BD=6，则边AB的取值范围是.考点：平行四边形的对角线的性质、三角形的三边关系解析：平行四边形的对角线相互平分，根据三角形的三边关系，求解.答案：2<AB<88.如图，平行四边形ABCD与平行四边形DCFE周长相等，且∠BAD=60°，∠F=100°，则∠DAE的度数为°.【考点】：平行四边形性质的运用【解析】：根据题意，可得AD=DE，求出∠ADE的度数即可求出∠DAE的度数.【答案】：20°9.如图，把∆ABC绕着点A顺时针旋转α后，得到∆AB,C,,若∠C=20°，点C、B,、C,共线，则∠α= °.【考点】：图形的旋转【解析】：图形的旋转，旋转之后的图形，有对应的边、对应的角相等，得出∆C,AC为等腰三角形，根据共线的条件，可以求出∠α的度数.【答案】：140°10.已知，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交边AD于F.若AB=3，EF=1，则AD= .【考点】：角平分线、矩形的性质【解析】：角平分线交于矩形的一边，有等腰三角形，注意两条角平分线可以重叠，也可以不重叠，故有两解.【答案】：5或711.如图，在正方形ABCD中，点F在边BC上，把∆ABF沿着AF折叠，点B落在正方形内一点E处，射线DE与射线AF交于点G，则∠AGD= .【考点】：图形的折叠AE=,设∠BAF=α，从而求出∠DAE(用含α表示)，再利用【解析】：将∆ABF沿着AF折叠之后，得到AD外角可知∠AEB=∠EAG+∠AGE=∠ADE，最后利用∆ADE内角和为1800.【答案】：45°12.如图，在四边形ABCD中， A=90°，AB=9，AD=12，点E、F分别是AB、AD的中点，点H是线段EF上的一个动点，连接CH，点P是线段CH的中点，当点H从点E沿着EF向终点F运动的过程中，点P 移动的路径长为.【考点】：动点、三角形的中位线【解析】：如图所示，当点H与点E重合时，中点P的位置为P1，当点H与点F重合时，中点P的位置为P2，点P运动的路径即为P1P2的长度.要求得P1P2的长度，即要求出EF的长度，EF的长度可以根据勾股定理求出.15答案：4二、选择题（共6题，每小题3分，共计18分）13、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D【考点】：轴对称图形和中心对称图形的概念【解析】：A既是轴对称图形又是中心对称图形，B是轴对称图形，C是中心对称图形，D是轴对称图形【答案】：A14、今年我市有近3500名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取800名考生的数学成绩进行统计分析，这个问题中样本是（）A、每位考生的数学成绩B、3500名考生的数学成绩C、被抽取的800名考生的数学成绩D、被抽取的800名学生【考点】：样本的概念【解析】：A是个体，B是总体，C是样本答案：C15、下列命题中正确的是（）A、有一组邻边相等的四边形是菱形B、有一个角是直角的平行四边形是矩形C、对角线垂直的平行四边形是正方形D、一组对边平行的四边形是平行四边形【考点】：特殊四边形的判定【解析】：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，C对角线垂直的平行四边形是菱形D、两组组对边平行的四边形是平行四边形【答案】：B16、顺次连接下列各四边形各边中点所得的四边形一定是矩形的是（）A、等腰梯形B、矩形C、平行四边形D、对角线互相垂直的四边形【考点】：中点四边形【解析】：顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形一定是平行四边形，如果四边形的对角线相等所得中点四边形是菱形，如果对角线垂直所得中点四边形是矩形 【答案】：D17、如图，在菱形ABCD 中，AB=2，∠DAB=60°，把菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转30°得到菱形AB ，C ，D ，，则图中阴影部分的面积为（ ）A 、1+3B 、2+3C 、3D 、3-3【考点】：菱形的性质【解析】：设线段C ，D ，与线段BC 的交点为E ，由菱形性质可得∠CD ，E=60°，∠D ，CE=30°，所以∠CED ，=90°，S 阴影部分的面积=S △ABC - S △CD ，E ，S △ABC =21S 菱形ABCD =3， CD ，=AC-AD ，=23-2，则D ，E=3-1，CE=3-3，可以求出S △CD ，E =23-3 ；从而得出S 阴影部分的面积 【答案】：D18、如图，在矩形ABCD 中，∠CAD=68°，将矩形ABCD 绕点D 逆时针旋转90°得到矩形DGEF ，顶点G 在边CD 上，AC 的对应边为GF ，连接BE ，则∠CBE 的度数为（ ） A 、23° B 、30° C 、22° D 、18°【考点】：旋转的性质 【解析】：连接BD 和DE ，则三角形BDE 为等腰直角三角形，所以∠BED=45°，因为∠GED=90°-68°=22°，所以∠BEG=45°-22°=23°，因为BC ∥GE ，所以∠CBE=∠BEG=23° 【答案】：A三、解答题（共8小题，共计78分）19、已知，在四边形ABCD 中，AD=AC=BC ，∠B=∠D=40° （1）求∠DAC 的度数（2）求证：四边形ABCD 是平行四边形【考点】：平行四边形的判定 【解析】：因为AD=AC ，∠D=40°，所以∠ACD=40°，∠DAC=180°-40°-40°=100° （3）因为AC=BC ，∠B=40°，所以∠BAC=40°，所以∠BAC=∠ACD ，所以AB ∥CD ，又因为∠DAB+∠B=180°，所以AD ∥BC ，所以四边形ABCD 是平行四边形【考点】：用样本估计总体、频数（率）分布表、扇形统计图、频数（率）分布直方图【答案】：（1）a=8 b=0.3 （2）72° （3）16021.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，平面直角坐标系xoy 的原点O 在格点上，x 轴、y 轴都在网格线上，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在格点上 （1）将△ABC 向左平移两个单位得到△A 1B 1C 1，请在图中画出△A 1B 1C 1 （2）△ABC 和△A 2B 2C 2关于原点O 成中心对称，请在图中画出△A 2B 2C 2（3）请写出C 2的坐标_________,并判断以点B 1、C 1、B 2、C 2为顶点的 . 【考点】：平移变换、中心对称作图、矩形判定【答案】：（1）略 （2）略 （3） （-3，-1） 矩形22、如图，在矩形ABCD 中，AB=3，E 在边AD 上，且AE=4，点F 是CD 的中点，EF 平分∠BED ，求DE 的长【考点】：勾股定理、等腰三角形、全等三角形 【解析】：延长EF 交BC 的延长线于点G ，则△DEF ≌△CGF ，所以DE=CG ；因为EF 平分∠BED ，所以∠BEF=∠DEF ，又因为AD ∥BG ，所以∠DEF=∠BGF ，所以∠BEF=∠BGF ，所以BE=BG ；在RT △ABE 中由勾股定理得BE=5，所以BG=5，设DE=x ，则BG=4+2x ，所以CG=ED=21【答案】：21 23.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是正方形，点A ()a ,2、C 都在直线x y 21=上，且点C 在点A 的右侧，求点C 的坐标.【考点】：一次函数、正方形的性质和全等三角形【解析】：因为点A 在直线x y 21=上，将A 点坐标代入求出a 值，然后DC AD =，∠ADC=090，考虑到分别从A 、C 两点向x 轴作垂线交于E 、F 两点，从而得到△AED ≌△DFC ，令b DE =，从而得出C 点坐标，且点C 在直线x y 21=上，将C 点坐标代入求出b 值，进而求出C 点坐标.【答案】()3,6C24. （本题满分8分）我们数学上将内角度数小于0180的四边形叫做凹凸四边形，形如上图（1），（2），（4）是凸四边形，（3）不是凸四边形.操作：已知如图，两个全等的三角形纸片△ABC 和△DEF ，其中4,3,6===BC AC AB ,按照下列要求把这两个三角形纸片无缝拼接，且没有重叠，画出所有可能的示意图，并写出所拼出图形的周长.（1）拼接成轴对称的凸四边形，写出对应的周长. （2）拼接成中心对称的凸四边形，写出对应的周长. 【考点】：特殊四边形的综合题 【解析】：首先根据题目所给材料，理解凸四边的特点就是每一个内角都小于0180.结合题目所给的△ABC 和△DEF 三边的数值或者观察，可知∠ACB=∠DFE>090.第一问中，要组成轴对称图形，考虑对称性和不重叠的关系，所以有以下情况：第一种A 、C 两点分别与D 、F 两点对应重合； 第二种C 、B 两点分别与F 、E 两点对应重合； 第三种A 、B 两点分别与D 、E 两点对应重合.但是第一种和第二种不属于凸四边形，只有第三种符合题意要求. 在第二问中，要求组成中心对称图形，所以有以下情况：第一种A 、C 两点分别与F 、D 两点对应重合，且此时四边形ABCE 为平行四边形； 第二种C 、B 两点分别与E 、F 两点对应重合，同理得到四边形ABDC 为平行四边形； 第三种A 、B 两点分别与E 、D 两点对应重合，同理得到四边形DCEF 为平行四边形。

哈尔滨市2018年八年级下期中数学试卷及答案

哈尔滨市2018年八年级下期中数学试卷及答案

2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市嵩山中学八年级（下）期中数学试卷（五四学制）一.选择题（每题3分，共30分）1 •下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A. 1、2、3B. 3、4、5C. 1、1、一D. 6、7、82•若平行四边形中两个内角的度数比为1: 2,则其中较小的内角是（）A. 60°B. 90°C. 120°D. 45°3. 若关于x的方程（m- 1）x2+mx- 1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A. m^ 1B. m=1C. m> 1D. m^ 04. 用配方法解方程X2+8X+9=0,变形后的结果正确的是（）A. （x+4）2=- 7B. （x+4）2= - 9C. （x+4）2=7D. （x+4）2=255. 下列不能判断四边形ABCD1平行四边形的是（）A. AB=CD AD=BCB. AB// CD AD=BCC. AB// CD AD// BCD./ A=Z C,Z B=Z D6. 在Rt△ ABC中, / C=90 , AB=15 AC BC=3 4,则这个直角三角形的面积是（）A. 24B. 48C. 54D. 1087. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC BD交于点O, / AOB=60 , BD=8cm则CD的长度为（）B CA. 8cmB. 6cmC. 4cmD. 2cm8. 下列所给的方程中，没有实数根的是（）2 2 2 2A. x +x=0B. 5x - 4x - 1=0C. 3x - 4x+1=0D. 4x - 5x+2=09. 如图坐标系，四边形ABCD!菱形，顶点A B在x轴上，AB=5点C在第一象限,且菱形ABCD勺面积为20, A坐标为（-2, 0）,则顶点C的坐标为（）/D/~ C /A 0B XA. (4, 3)B. (5, 4)C. (6, 4)D. (7, 3)10. 下列命题中正确的有( )个.①直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方；②一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形；③两条对角线互相垂直的四边形是菱形；④三角形的中位线平行于三角形的第三边；⑤对角线相等且互相平分的四边形是矩形.A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题(每题3分，共30分)11. 命题“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是，是 (填“真命题”或“假命题”)12. 方程X2=2X的根为13. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm 8cm那么这个直角三角形斜边上的高为14. 在?ABC冲，对角线AC BD交于一点O, AB=11cm △ OCD勺周长为27cm,则AC+BD=cm15. 如图，D, E, F分别是△ ABC的AB, BC, CA边的中点.若△ ABC的周长为20,贝U△ DEF的周长为16. 某药品原来每盒的售价为100元，由于两次降价，现在每盒81元，则平均每次降价的百分数为17. 如图将矩形ABC［沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE=3 AB=8 则BF= .18•参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，共有个队参加比赛.19•矩形的一个内角平分线把矩形的一条边分成长为3和5两部分，则该矩形的面积是•20. 如图：四边形ABDC中, CD=BDE为AB上一点，连接DE 且/CDE M B.若/CAD= / BAD=30，AC=5 AB=3 贝U EB= .三、解答题(21题8分，22、23题7分，24题8分，25、26、27题每题10分，共60分)21. 用适当方法解下列方程(1)x2- 7x-仁0(2)4X2+12X+9=81(3)4x2- 4X+1=X2+6X+9(4)(x - 4) 2= (5- 2x) 2.22. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段DE点A B、D E 均在小正方形的顶点上.(1)在方格纸中画出以AB为一边的直角三角形ABC点C在小正方形的顶点上，且厶ABC的面积为5;(2)在方格纸中画出以DE为一边的锐角等腰三角形DEF点F在小正方形的顶点上，且厶DEF的面积为10.连接CF,请直接写出线段CF的长.D23•如图，平行四边形ABCD勺对角线AC BD相交于点O, EF过点0与AD BC分别相交于点E、F,求证：0E=0F24. 已知，四边形ABCD1菱形，点M N分别在AB AD上，且BM=D, MG/ AD NF//BAB点F、G分别在BC CD上, MG与NF相交于点E.(1) 如图1,求证：四边形AMEN!菱形；⑵如图2,连接AC在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出面积相等的四边形.图1 图225. 百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.(1)现在每件童装降价5元，那么每天可售出多少件，每天可盈利多少元？(2) 要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？26. 如图，分别以Rt△ ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ ACD等边△ ABE已知/BAC=30 , EF丄AB,垂足为F,连接DF. 求证：(1) AC=EF(2)四边形ADFE是平行四边形;(3) ACL DF.R27•已知：如图1,在平面直角坐标系中，点 0为坐标原点，点A 在x 轴正半轴上，点 OABC 且菱形OABC 勺面积为(1) 求B 、C 两点的坐标；(2) 动点P 从C 点出发沿射线 匀速运动，P 、Q 两点的运动速度均为2个单位/秒，连接PQ 和AC ，PQ 和AC 所在直线 交于点D,点E 为线段BQ 的中点，连接DE 设动点P 、Q 的运动时间为t ，请将△ DQE的面积S 用含t 的式子表示，并直接写出t 的取值范围； (3)在(2)的条件下，过点 Q 作QHy 轴于点F ，当t 为何值时，以P 、B 、F 、Q 为 顶点CB 匀速运动，同时动点Q 从A 点出发沿射线BA 的方向 EBB的四边形为平行四边形？2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市嵩山中学八年级（下）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一.选择题（每题3分，共30分）1 •下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A. 1、2、3B. 3、4、5C. 1、1、二D. 6、7、8【考点】勾股定理的逆定理.【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可.如果有这种关系，这个就是直角三角形.【解答】解：A、T12+22工32，二该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；32+42=52，A该三角形符合勾股定理的逆定理，故可以构成直角三角形；C ••• 12+12工（=）2,.••该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；D ••• 62+72^82，二该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形. 故选B.2. 若平行四边形中两个内角的度数比为1: 2,则其中较小的内角是（）A. 60°B. 90°C. 120°D. 45°【考点】平行四边形的性质.【分析】首先设平行四边形中两个内角的度数分别是x°，2x°，由平行四边形的邻角互补，即可得方程x+2x=180,继而求得答案.【解答】解：设平行四边形中两个内角的度数分别是x°，2x°，则x+2x=180,解得：x=60，•••其中较小的内角是：60°.故选A.3. 若关于x的方程（m- 1）x2+mx- 1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A. mr^ 1B. m=1C.1D. vm^ 0【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义可得 m- 1工0,再解即可. 【解答】解：由题意得：m- 1工0, 解得：仃存1, 故选： A ．4.用配方法解方程X 2+8X +9=0,变形后的结果正确的是（）A ．（ x+4）2=- 7B ．（ x+4） 2=- 9C ．（ x+4）2=7D ．（ x+4）2=25 【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】方程移项后,利用完全平方公式配方即可得到结果． 【解答】解：方程X 2+8X +9=0,整理得：X 2+8X = - 9, 配方得：X 2+8X +16=7,即（X +4） 2=7, 故选 C5.下列不能判断四边形 ABCD1平行四边形的是（ ）A. AB=CD AD=BCB. AB// CD AD=BCC. AB// CD AD// BCD./ A=Z C,Z B=Z D 【考点】平行四边形的判定.【分析】直接根据平行四边形的判定定理判断即可.【解答】解：平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.••• 能判断，故选 B .6. 在平行四边形判定定理1， 两组对角分别相等的四边形是平行四边形；••• D 能判断; 平行四边形判定定理 2， 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；••• A 能判定;平行四边形判定定理 3，对角线互相平分的四边形是平行四边形； 平行四边形判定定理 4，一组对边平行相等的四边形是平行四边形；Rt△ ABC中, / C=90 , AB=15 AC BC=3 4,则这个直角三角形的面积是（）A. 24 B. 48 C. 54 D. 108考点】勾股定理.【分析】设AC=3X则BC=4X然后根据勾股定理得到AC+BC=AB，求出X2的值，继而根据三角形的面积公式求出答案.【解答】解：设AC=3x则BC=4x根据勾股定理有A C+B C=A B,即（3x）2+（4x）2=152，得:x2=9,则厶ABC的面积=X 3x X 4X=6X2=54.2故选：C.7. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC BD交于点0, / AOB=60 , BD=8cm则CD的长【考点】矩形的性质.【分析】根据矩形的性质、等边三角形的判定只要证明△ D0（是等边三角形即可解决问题.【解答】解：•••四边形ABD是矩形，••• BD=AC OA=OC OB=O P■/ BD=8crpiOD=4crpivZ DOC M AOB=60 ,•••△DOC是等边三角形，CD=OD=4cm故选C.8. 下列所给的方程中，没有实数根的是（）2 2 2 2A. x +x=0B. 5x - 4x - 1=0C. 3x - 4x+1=0D. 4x - 5x+2=0【考点】根的判别式.【分析】分别计算出判别式△ =b2- 4ac的值，然后根据△的意义分别判断即可.【解答】解：A、A =12- 4X 1X 0=1 >0,所以方程有两个不相等的实数根；B A = ( - 4)2- 4X 5X( - 1) =36> 0,所以方程有两个不相等的实数根;J △ = ( - 4)2- 4X 3X 1=4>0,所以方程有两个不相等的实数根；D △ = (- 5) 2- 4X 4X 2=- 7V 0,所以方程没有实数根.故选D.9. 如图坐标系，四边形ABCD是菱形，顶点A B在x轴上，AB=5点C在第一象限,且菱形ABCD勺面积为20, A坐标为(-2, 0),则顶点C的坐标为( )A. (4, 3)B. (5, 4)C. (6, 4)D. (7, 3)【考点】菱形的性质；坐标与图形性质.【分析】过点C作x轴的垂线，垂足为E,由面积可求得CE的长，在Rt△ BCE中可求得BE的长，可求得AE结合A点坐标可求得AO可求出OE可求得C点坐标.【解答】解：如图，过点C作x轴的垂线，垂足为E,-S 菱形ABC=20,••• AB?CE=20 即5CE=20••• CE=4在Rt△ BCE中 , BC=AB=5 CE=4••• BE=3AE=AB+BE=5+3=8又T A (-2 , 0),•OA=2•OE=A E OA=8- 2=6 ,•- C( 6 , 4),故选C.10. 下列命题中正确的有（）个.①直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方；②一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形；③两条对角线互相垂直的四边形是菱形；④三角形的中位线平行于三角形的第三边；⑤对角线相等且互相平分的四边形是矩形.A. 2B. 3C. 4D. 5【考点】命题与定理.【分析】①由勾股定理判定；②直接利用全等三角形的判定与性质以及利用平行四边形的性质求出即可；【解答】解：①直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方，故①正确；②一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，所以②错误；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以③错误；④三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半，所以④正确；⑤对角线相等且互相平分的四边形是矩形，⑤正确；故选B.二、填空题（每题3分，共30分）11. 命题“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是在同一个三角形中，等角对等边，是真（填“真命题”或“假命题”）【考点】命题与定理.【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再分析题设是否能推出结论，从而得出命题的真假.【解答】解：“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是：“在同一个三角形中”，等角对等边，是真命题；故答案为：“在同一个三角形中，等角对等边；真.12. 方程X2=2X的根为X i=0，X2=2 .【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.【解答】解：x=2x,x2- 2x=0,x (x - 2) =0,x=0,或x —2=0,X i=0, X2=2,故答案为：x i=0, X2=2.13•已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm 8cm那么这个直角三角形斜边上的高为 4.8cm .【考点】勾股定理.【分析】根据勾股定理可求出斜边.然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接解答.【解答】解：•••直角三角形的两条直角边分别为6cm 8cm•••斜边为rn :；丄10 (cm),设斜边上的高为h,则直角三角形的面积为x 6X 8= x 10h,解得：h=4.8cm,这个直角三角形斜边上的高为 4.8cm.故答案为：4.8cm.14. 在?ABC冲,对角线AC BD交于一点O, AB=11cm △ OCD勺周长为27cm,则AC+BD= 32 cm【考点】平行四边形的性质.【分析】首先由平行四边形的性质可求出CD的长,由条件△ OCD勺周长为27 ,即可求出OD+OC勺长，再根据平行四边的对角线互相平分即可求出平行四边形的两条对角线的和. 【解答】解：•••四边形ABCD1平行四边形,•AB=CD=11cmOA=OC OB=ODOCD勺周长为27cm•••△•OD+OC=2711=16cm ••• BD=2DO AC=2OC••• BD+AC=( OD+O) =32cm故答案为：32.15. 如图，D, E, F分别是△ ABC的AB, BC CA边的中点.若△ ABC的周长为20,则△ DEF的周长为10 .月-------- E----------- C【考点】三角形中位线定理.【分析】根据三角形的中位线定理，可得△ ABC的各边长DEF的各边长的2倍，从而得出△ DEF的周长即可.【解答】解：•••点D E、F分别是△ A BC三边的中点，二AB=2EF AC=2DE BC=2DF ••• AB+AC+BC=20：DE+EF+DF=10故答案为10.16. 某药品原来每盒的售价为100元，由于两次降价，现在每盒81元，则平均每次降价的百分数为10% .【考点】一元二次方程的应用.【分析】设平均每次降价的百分率为x，那么第一次降价后的单价是原来的（1-X）, 那么第二次降价后的单价是原来的（1-x）2，根据题意列方程解答即可.【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得100X（1 - x）2=81解得X1=0.1=10%, X2=1.9 （不符合题意，舍去），故答案为：10%17. 如图将矩形ABC［沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE=3 AB=8则BF= 6 .【考点】勾股定理；翻折变换(折叠问题)•【分析】设BC=x AF可用含x的式子表示，CF可以根据勾股定理求出，然后用x表示出BF,在Rt△ ABF中，利用勾股定理，可建立关于x的方程，即可得出BF的长.【解答】解：由折叠的性质知：AD=AF DE=EF=&3=5;在Rt△ CEF中, EF=DE=5 CE=3由勾股定理可得：CF=4若设AD=AF=x 则BC=x BF=x- 4;在Rt△ ABF中，由勾股定理可得：82+ (x - 4) 2=x2，解得x=10,故BF=x- 4=6.故答案为：6.18. 参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，共有10个队参加比赛. 【考点】一元二次方程的应用.【分析】设共有x个队参加比赛，根据每两队之间都进行两场比赛结合共比了90场即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.【解答】解：设共有x个队参加比赛，根据题意得：2X x (x - 1) =90，整理得：x2- x - 90=0，解得：x=10或x=- 9 (舍去).故答案为：10.19. 矩形的一个内角平分线把矩形的一条边分成长为3和5两部分，则该矩形的面积是24或40 .【考点】矩形的性质.【分析】矩形的四个角都是直角，内角平分线，可组成等腰直角三角形，因此矩形的宽可有两种情况.【解答】解：•••矩形的一个内角平分线把矩形的一条边分成长为3和5两部分，•••矩形的长为8,宽为5或3. •••面积为40或24.故答案为：40或24.20. 如图：四边形ABDC中，CD=BDE为AB上一点，连接DE 且/CDE M B.若/CAD=/ BAD=30 , AC=5 AB=3 贝U EB=.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】如图，作DM L AC于M, DNL AB于N.首先证明Rt△ DM©Rt△ DNB推出CM=BN △ ADMP A ADN推出AM=AB再证明DE// AC，推出/ ADE M CAD M DAB=30 ,推出AE=DE推出/ DEN=60 ,在Rt△ ADN中，可得DN=AN?tan30得DE=DN -cos30°=，由此即可解决问题.【解答】解：如图，作DMLAC于M, DNLAB于N.vZ CAD M BAD=30 , DM L AC于M DN! AB于N,••• DN=D,在Rt△ DM（和Rt△ DNB中,'DC=DB「DH 二DM••• Rt △ DM© Rt △ DNB••• CM=BN同理可证厶ADM©^ ADN••• AM=AB••• AC+AB=AM+CM+ABN=2AM=8••• AM=AN=4vZ DCM H DBN•/ 1=Z 2,vZ CDE Z 2,•Z 1=Z CDE•DE// AC,•Z ADE Z CAD Z DAB=30 ,•AE=DE•Z DEN=60 ,在Rt△ ADN中 , DN=AN?tan30 = ,3在Rt△ EDN中 , DE=DINcos30°=,•AE=-,Q I•EB=AB- AE=3- 一二…J o故答案为丁三、解答题(21题8分，22、23题7分，24题8分，25、26、27题每题10分，共60分)21 •用适当方法解下列方程(1)x2- 7x-仁0(2)4X2+12X+9=81(3)4x2- 4X+1=X2+6X+9(4)(x —4) 2= (5- 2x) 2.【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法.【分析】(1)公式法求解可得；(2)直接开平方法求解可得；(3)直接开平方法求解可得；(4)直接开平方法求解可得.【解答】解：(1)v a=1, b=- 7, c=- 1,=49- 4X 1X(—1) =53>0,• x=■-X==(2)v( 2x+3) 2=81,•2x+3=9或2x+3=- 9,解得：x=3或x= - 6;(3)v( 2x - 1) 2= (x+3) 2,• 2x- 1=x+3 或2x- 1 = - x - 3, 解得：x=4或x=-;(4)v x - 4=5- 2x 或x - 4=2x- 5,解得：x=3或x=1.22.如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段DE点A B、D E均在小正方形的顶点上.(1)在方格纸中画出以AB为一边的直角三角形ABC点C在小正方形的顶点上，且厶ABC的面积为5;(2)在方格纸中画出以DE为一边的锐角等腰三角形DEF点F在小正方形的顶点上，且厶DEF的面积为10.连接CF,请直接写出线段CF的长.D【考点】作图一应用与设计作图；等腰三角形的性质；勾股定理.【分析】(1)直接利用旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案；(2)利用等腰三角形的性质得出对应点位置进而结合勾股定理得出答案.【解答】解：(1)如图所示：△ ABC即为所求;(2)如图所示：△ DFE即为所求;CF=f 上-.「.丄=!.23•如图，平行四边形ABCD勺对角线AC BD相交于点O, EF过点0与AD BC分别相lIiriHiaii-ti'i jjiMHiaiHiflMHHIHhgi交于点E、F,求证：0E=0F【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质.【分析】要证明线段相等，只需证明两条线段所在的两个三角形全等即可.【解答】证明：：ABCD为平行四边形，••• AD// BC, 0A=0C•••/ EA0M FC0 / AE0N CF0•••△ AE0^ CF0( AAS ,•••0E=0F24.已知，四边形ABCD1菱形，点M N分别在AB AD上，且BM=DN MG/ AD NF// AB点F、G分别在BC CD上, MG与NF相交于点E.(1)如图1,求证：四边形AMEN!菱形；(2)如图2,连接AC在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出面积相等的四边形.K1 图J【考点】菱形的判定与性质.【分析】（1）由MG AD, NF// AB,可证得四边形AMEN是平行四边形，又由四边形ABCD 是菱形，BM=DN可得AM=AN即可证得四边形AMEN是菱形；（2）易得四边形CGEF是菱形；即可得S A AEh=S\AE，CEF=S\CEG S A AB（=S\ADC，继而求得答案. 【解答】（1）证明：T MG/ AD, NF/ AB,•••四边形AME是平行四边形，•••四边形ABCD1菱形，••• AB=AD••• BM=DN••• AB- BM=AD DN••• AM=AN•••四边形AME是菱形；（2）解：•••四边形AME是菱形，•S A AEI=S\AEN,同理：四边形CGEF是菱形，S A CEF=S\CEG•••四边形ABCD1菱形，...S A ABC=S A ADC,S四边形MBF=S四边形DNEG S四边形MBC=S四边形DNEg S四边形MBC=S四边形DNFC S四边形ABF E=S四边形ADG, S四边形ABFN=S四边形ADGM25•百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元•为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施•经市场调查发现: 如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.（1）现在每件童装降价5元，那么每天可售出多少件，每天可盈利多少元？(2)要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用.【分析】(1)根据每件童装降价1元，平均每天就可多售出2件，得出每件童装降价5 元，每天可售出20+5X 2=30件，再根据每件盈利40元，即可得出每天的盈利；(2)设每件应降价x元，每天可以多销售的数量为2x件，每件的利润为(40-X)，由总利润=每件的利润X数量建立方程求出其解即可.【解答】解：(1)v每件童装降价1元，平均每天就可多售出2件，•••每件童装降价5元，每天可售出20+5X 2=30件；•••每天可盈利:(40 - 5)X 30=1050 (元);(2)设每件应降价x元，由题意，得(40 - x) (20+2x) =1200,解得：X1=10，X2=20,•••为增大销量，减少库存，•••每件童装应降价20元.26.如图，分别以Rt△ ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ ACD等边△ ABE已知/BAC=30，EF丄AB,垂足为F,连接DF.求证：(1) AC=EF(2)四边形ADFE是平行四边形；(3)ACL DF.【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质.【分析】(1)首先Rt△ ABC中，由/ BAC=30可以得到AB=2BC又因为△ ABE是等边三角形，EF L AB,由此得到AE=2AF并且AB=2AF然后即可证明△ AFE^A BCA再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF(2)根据(1)知道EF=AC而厶ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD并且AD L AB而EF L AB由此得到EF// AD再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形；(3)先求/ EAC=90，由？ADFE得AE// DF,可以得/ AGD=90，贝U ACL DF. 【解答】证明：(1)v Rt△ ABC中，/ BAC=30 ,••• AB=2BC又•••△ ABE是等边三角形，EF L AB••• AB=2AF AB=AE••• AF=BC在Rt △ AFE和Rt △ BCA中,_ ^=BCAB=AE，•••△AFE^A BCA( HL)，••• AC=EF(2)v^ ACD是等边三角形，•••/ DAC=60，AC=AD•••/ DAB2 DAC# BAC=90又••• EF L AB••• EF/ AD,••• AC=EF AC=AD••• EF=AD•••四边形ADFE是平行四边形；(3)vZ EAC# EAF+Z BAC=60 +30° =90°,•••四边形ADFE是平行四边形，••• AE// FD,•••# EAC# AGD=90 ,••• AC L DF.27. 已知：如图1,在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴正半轴上，点(1)求B 、C 两点的坐标; CB 匀速运动，同时动点Q 从A 点出发沿射线BA 的方向匀速运动，P 、Q 两点的运动速度均为2个单位/秒，连接PQ 和AC ，PQ 和AC 所在直线 交于点D,点E 为线段BQ 的中点，连接DE 设动点P 、Q 的运动时间为t ，请将△ DQE 的面积S用含t 的式子表示，并直接写出t 的取值范围；(3)在(2)的条件下，过点 Q 作QHy 轴于点F ，当t 为何值时，以P 、B 、F 、Q 为 顶点的四边形为平行四边形？【考点】四边形综合题.【分析】(1)如图1,过点C 作CDLOA 于点D,解直角三角形求出OD CD 的长即可解 决问题. (2)分两种情形讨论即可①如图 2中，当O W t <3时.②如图3中，当t >3时.分 别想办法构建方程即可解决问题. (3)分三种情形①如图4中，当O W t <3时.②当t >3时，由PB=QF 寸.③当点Q 在y 轴左侧时，构建PB=QF§建方程即可解决问题.【解答】解：(1)如图1,过点C 作CDLOA 于点D,设菱形OABC 勺边长为x ，贝U OA=OC=BC=x以OA OC 为邻边作菱形OABC 且菱形OABC 勺面积为(2)动点P 从C 点出发沿射线 C 在第一象限，且/ COA=60, C 图1 3 BvZ COA=60 ,••• CD=OC?s in60 = x,2v菱形OABC勺面积为18二••• x? ： x=18 二，解得：x= ±6,••• OA=OC=BC=6CD=6<^=3 二，OD=OC?cos60=3,•••点C的坐标为：(3, 3花)，点B的坐标为：(9, 3占);(2)①如图2中，当0W t <3时，作PK// AB交AC于&则厶PCK是等边三角形.作DH L AB于H.v PK=PC=AQ Z PDK Z ADQ Z KPD Z DQA• △PDK^A QDA• DK=AD= (6 -2t) =3-t，DH=AD?sin60 二爭(3 - t)，EQ=-BQ= (6+2t) =3+t，• S= ?QE?DH-②如图3中，当t >3时，作PK// AB交AC于^则厶PCK是等边三角形.作DHL AB于H.②当 t >3 时，由 PB 二QF 寸，2t - 6=6- t ，解得 t=4 ,••• DK=AD= (2t 6 6) =t 6 3, DH=AD?sin60 二誓(t - 3),巴£EQ= BQ= (6+2t ) =3+t ,综上所述，S=作 QK! OA 于 K.贝U AK=t , FQ=OK=6t ,由厶 PDI ^A QDA(0<t<3)••• S=?QE?当PB 二FQ 寸，四边形PBQF 是平行四边形， •••6- 2t=6 - t ，解得 t=0 .③当点Q在y轴左侧时，由PB=QI可得，t - 6=2t - 6,解得t=0 ,此种情形不存在. 综上所述，当t=0或4s时，以P、B F、Q为顶点的四边形为平行四边形.2017年5 月17日。

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2017-2018学年度八年级（下）
期中数学测试题（三）
温馨提示：
为了目标我们必须拼搏!
一个阶段的紧张学习,你们辛苦了!但前面的路还很长,还需要我们共同努力,面对今天的考试,请你认真、仔细,放下思想包袱,认真答好每一道题。

一、选择题：每小题2分，共20分，下列各题的备选答案中，只有一个是正确的
1．下列二次根式中的取值范围是x≥3的是（）
A．B．C．D．
2．下列各式不是最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
3．下列说法中正确的是（）
A．已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2=c2
B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方
C．在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a2+b2=c2
D．在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+b2=c2
4．有六根细木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为（）
A．2，4，8 B．4，8，10 C．6，8，10 D．8，10，12
5．下列运算正确的是（）
A．B．C．D．
6．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是（）
A．∠ABD=∠BDC B．AC⊥BD C．AB=CD D．∠BAD=∠BCD
7．已知一个直角三角形的两条边长分别是6和8，则第三边长是（）
A．10 B．8 C．2D．10或2
8．三角形的三边为a，b，c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（）
A．a：b：c=8：16：17 B．a2﹣b2=c2
C．a2=（b+c）（b﹣c）D．a：b：c=13：5：12
9．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）
A．4 B．4C．4D．28
10．如图，直线a经过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线a的距离分别是1，2，则正方形ABCD的面积是（）
A．8 B．4C．4D．5
二、填空题：每小题2分，共20分
11．计算：=．
12．计算（2+）（2﹣）=．
13．一个三角形的三边分别为7cm，24cm，25cm，则此三角形的面积为．
14．直角三角形的两条直角边长分别为cm，cm，则这个直角三角形的斜边上的中线长为
cm．
15．如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米．
16．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积．若S1=81，S2=225，则S3=．
17．菱形的周长是16cm，相邻内角度数之比是1：2，则较长的对角线长是cm．
18．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=cm．
19．将五个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、A3、A4分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影部分的面积的和为．
20．观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来．
三、计算题：共18分
21．计算：
（1）﹣+（2）6÷3×
（3）（）2+（π+）0﹣+|﹣2|
22．已知x=+1，y=﹣1，求下列各式的值：
（1）x2﹣y2；（2）x2+xy+y2．
四、解答题：8分
23．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若∠B=60°，AB=4，求线段AE的长．
24．小东在学习了后，认为也成立，因此他认为一个化简过程：
==是正确的．你认为他的化简对吗？说说理由．
六、解答题：8分
25．小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽8，长BC为10，当小红折叠时，顶点D落在BC 边上的点F处（折痕为AE），想一想，此时FC有多长？
七、解答题：8分
26．如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF=BC，求证：四边形OCFE是平行四边形．
27．如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE．
（1）求证：AF=BE；
（2）如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ．MP与NQ是否相等？并说明理由．。

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