高三 物理 万有引力 文稿

高三物理 万有引力与航天 文稿
一、教学目标
1.能说出开普勒三大定律的内容。

2.能说出万有引力定律得内容,公式及公式的适用条件,并能进行相应的计算.
3.会推导线速度,角速度,周期与半径间的关系.,并进行相关的计算.
4. 利用万有引力定律会求天体的质量和密度 二．自主预习 （一）、行星的运动
1、 开普勒行星运动三大定律
①第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是 ，太阳处在椭圆的 一个 上。

②第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在 内扫过相等的面积。

③第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的 周期的二次方的比
值都相等。

即： 其中k 是只与 有关，与做圆周运动的天体的质量无关。

自我检测1：.有两个人造地球卫星，它们绕地球运转的轨道半径之比是1：2，则它们绕地球运转的周期之比为 。

（二）万有引力定律 1、万有引力定律
①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的 成正比，与它们之间的距离 反比。

即： ②适用条件
（Ⅰ）可看成质点的两物体间，r 。

（Ⅱ）质量分布均匀的两球体间，r 。

③运用
（1）万有引力与重力的关系：重力是万有引力的一个分力，一般情况下，可认为重力和万有引力相等。

忽略地球自转可得：
自我检测:2.设地球的质量为M ，赤道半径R ，自转周期T ，则地球赤道上质量为m 的物体所受重力的大小为？（式中G 为万有引力恒量）
自我检测3..宇航员站在一星球表面上的某高处，以初速度V 0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t ，球落到星球表面，小球落地时的速度大小为V . 已知该星球的半径为R ，引力常量为G ，求该星球的质量M 。

（三）、宇宙航行 1、人造卫星的运行规律
2、宇宙速度
第一宇宙速度：V 1= 第二宇宙速度：V 2= 第三宇宙速度：V 3= 注：（1）宇宙速度均指发射速度
（2）第一宇宙速度为在地面发射卫星的 速度，也是环绕地球运行的 速度 3、地球同步卫星（通讯卫星）
（1）运动周期与地球自转周期相同，且T= ；
（2）运转角速度等于地球自转的角速度，周期等于 周期； （3）同步卫星高度不变，运行速率不变（因为T 不变）； （4）同步卫星的轨道平面必须与赤道平面平行，在赤道正上方。

对同步卫星：根据运动规律：
得 V=、
得ω=、
得T =、
由于同步卫星的运动周期确定（为T=24h ），故而 其 r 、 v 、ω、T 、a 为 值。

六．新课学习
1、万有引力定律
【例】两颗人造卫星A 、B 绕地球作圆周运动，周期之比为T A ：T B =1：8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（ ）
3
2
a k
T =2
2
(1) :M m
v G m v r r ==卫地卫由得22(2) :M m
G m r r ωω==
卫地卫由得2224 2(3) :M m G m r T r T π==卫地卫由得2R Mm
G mg =r T
m r m r v m r GMm 22
22
)2(πω===
2、测天体的质量及密度：
【例】：继神秘的火星之后，今年土星也成了全世界关注的焦点！经过近7年35.2亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间6月30日（北京时间7月1日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族。

这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测！若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t。

试计算土星的质量和平均密度。

2、不同星球上的平抛运动问题：
【例】：宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球经时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点的距离为L，若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为√3L，已知两落地点在同一平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为G，求该星球的质量M……
3、人造卫星、宇宙速度：
【例】：将卫星发射至近地圆轨道1（如图所示），然后再次点火，将卫星送入同步
轨道3。

轨道1、2相切于Q点，2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道
上正常运行时，以下说法正确的是：
A．卫星在轨道3上的速率大于轨道1上的速率。

B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度。

C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度。

D．卫星在轨道2上经过P点的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度。

4、双星问题：【例】两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。

现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。

5、有关航天问题的分析：
【例】无人飞船“神州二号”曾在离地高度为H＝3. 4⨯105m的圆轨道上运行了47小时。

求在这段时间内它绕行地球多少圈？（地球半径R=6.37⨯106m，重力加速度g＝9.8m/s2）
课后检测：
1．利用下列哪组数据，可以计算出地球质量：（）
A．已知地球半径和地面重力加速度
B．已知卫星绕地球作匀速圆周运动的轨道半径和周期
C．已知月球绕地球作匀速圆周运动的周期和月球质量
D．已知同步卫星离地面高度和地球自转周期
2．“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A、B两颗天体各有一颗靠近表面飞行的卫星，并测得两颗卫星的周期相等，以下判断错误的是
A．天体A、B表面的重力加速度与它们的半径成正比
B．两颗卫星的线速度一定相等
C．天体A、B的质量可能相等
D．天体A、B的密度一定相等
3．已知某天体的第一宇宙速度为8 km/s，则高度为该天体半径的宇宙飞船的运行速度为A．22km/s B．4 km/s
C．42km/s D．8 km/s
4．2002年12月30日凌晨，我国的“神舟”四号飞船在酒泉载人航天发射场发射升空，按预定计划在太空飞行了6天零18个小时，环绕地球108圈后，在内蒙古中部地区准确着陆，圆满完成了空间科学和技术试验任务，为最终实现载人飞行奠定了坚实基础.若地球的质量、半径和引力常量G均已知，根据以上数据可估算出“神舟”四号飞船的
A.离地高度
B.环绕速度
C.发射速度
D.所受的向心力
5.现代观测表明，由于引力作用，恒星有“聚集”的特点。

众多的恒星组成不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星，如图7－12所示，两星各以一定速率绕其连线上某一点匀速转动，这样才不至于因万有引力作用而吸引在一起。

已知双星质量分别为m1、m2，它们间的距离始终为L，引力常量为G，求：
(1) 双星旋转的中心O到m1的距离；
(2) 双星的转动周期。

5．宇航员站在某一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。

经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。

若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为
3L。

已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。

求该星球的质量M。

6．在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。

假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。

已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。

火星可视为半径为r0的均匀球体。

图7－12。