高三物理万有引力练习
高考物理-万有引力定律-专题练习(一)(含答案与解析)
高考物理专题练习(一)万有引力定律1.(多选)中俄联合火星探测器,2009年10月出发,经过3.5亿公里的漫长飞行,在2010年8月29日抵达了火星。
双方确定对火星及其卫星“火卫一”进行探测。
火卫一在火星赤道正上方运行,与火星中心的距离为9 450 km ,绕火星1周需7 h39 min 。
若其运行轨道可看作圆形轨道,万有引力常量为1122G 6.6710Nm /kg -=⨯,则由以上信息能确定的物理量是( )A .火卫一的质量B .火星的质量C .火卫一的绕行速度D .火卫一的向心加速度2.(多选)经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”。
“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成,每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离,而且双星系统一般远离其他天体。
如图,两颗星球组成的双星,在相互之间的万有引力作用下,绕连线上的O 点做匀速圆周运动。
现测得两颗星之间的距离为L ,质量之比为12:3:2=m m ,则可知( )A .1m 、2m 做圆周运动的角速度之比为2:3B .1m 、2m 做圆周运动的线速度之比为3:2C .1m 做圆周运动的半径为2L /5D .1m 、2m 做圆周运动的向心力大小相等3.2016年9月16日,北京航天飞行控制中心对天宫二号成功实施变轨控制,使天宫二号由椭圆形轨道的远地点进入近圆形轨道,等待神舟十一号到来。
10月19日凌晨,神舟十一号飞船与天宫二号自动交会对接成功,对接时的轨道高度是393公里,比神舟十号与天宫一号对接时的轨道高了50公里,这与未来空间站的轨道高度基本相同,为我国载人航天发展战略的第三步——建造空间站做好了准备。
下列说法正确的是( )A .在近圆形轨道上运行时天宫一号的周期比天宫二号的长B .在近圆形轨道上运行时天宫一号的加速度比天宫二号的小C .天宫二号由椭圆形轨道进入近圆形轨道需要减速D .交会对接前神舟十一号的运行轨道要低于天宫二号的运行轨道4.【2017·天津市五区县高三上学期期末考试】2016年9月16日,北京航天飞行控制中心对天宫二号成功实施变轨控制,使天宫二号由椭圆形轨道的远地点进入近圆形轨道,等待神舟十一号到来。
教科版高中物理必修第二册课后习题 第三章 万有引力定律 习题课 天体运动的三类问题
习题课:天体运动的三类问题A级必备知识基础练1.(湖南长沙湖南师大附中高一期末)“神舟十四号”在轨期间将开展24项航天医学实验,此项活动对航天医学领域有着重要意义。
已知“神舟十四号”的运行轨道距离地面约为400 km,距离地心约为1.06倍地球半径,可以近似看成圆周运动。
同步卫星距离地心约为6.6倍地球半径,下列说法正确的是( A )A.“神舟十四号”在轨运行的角速度比同步卫星大B.“神舟十四号”在轨运行的线速度比同步卫星小C.“神舟十四号”相对地面保持相对静止D.“神舟十四号”在轨的运行速度大于第一宇宙速度,小于第二宇宙速度,由万有引力提供向心力可得G Mm r2=mω2r=m v2r,解得ω=√GMr3,v=√GMr,“神舟十四号”的轨道半径较小,相应角速度、线速度均较大,A正确,B错误;由万有引力提供向心力可得GMm r2=mr4π2T2,解得T=√4π2r3GM,同步卫星相对地面保持相对静止,而“神舟十四号”运行周期小于同步卫星,不可能相对地面保持静止,C错误;当r=R 时,卫星的环绕速度等于第一宇宙速度,而“神舟十四号”轨道半径略大于地球半径,运行速度必然略小于第一宇宙速度,D错误。
2.(辽宁三模)10月16日“神舟十三号”搭载着三位中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富进入太空,经历了创纪录的在轨183天,终于在4月16日结束了漫长的太空飞行,返回祖国大地。
已知中国空间站离地高度为地球半径的116,地球表面重力加速度为g,地球半径为R,则下列说法错误的是( C )A.航天员在空间站内处于完全失重状态B.中国空间站的绕行速度大于地球赤道表面物体的速度C.中国空间站的角速度为ω=√163gRD.中国空间站的周期为T=17π32√17Rg,自身重力提供向心力,处于完全失重状态,故A正确,与题意不符;根据GMmr2=m v2r,解得v=√GMr,可知空间站的绕行速度大于地球同步卫星的绕行速度,根据v=ωr可知,地球同步卫星的绕行速度大于地球赤道表面物体的速度,则中国空间站的绕行速度大于地球赤道表面物体的速度,故B正确,与题意不符;根据GMm(R+R16)2=mω2(R+R16)=m4πT22(R+R16),又GMmR2=mg,解得ω=√163g173R,T=17π32√17Rg,故C错误,与题意相符,D正确,与题意不符。
高三物理单元测试卷(四):曲线运动与万有引力定律
高三物理单元测试卷(四):曲线运动与万有引力定律曲线运动与万有引力定律班别:姓名:座号:总分:第Ⅰ卷(共34分)一.单项选择题(本题包括6小题,每小题3分,共18分,每小题只有一个选项符合题意)1.如图所示,用细线吊着一个质量为m的小球,使小球在水平面内做圆锥摆运动,关于小球受力,正确的是()A.受重力、拉力、向心力B.受重力、拉力C.受重力D.以上说法都不正确2.质量为m的石块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中,假如摩擦力的作用使得石块的速度大小不变,如图所示,那么()A.因为速率不变,因此石块的加速度为零B.石块下滑过程中受的合外力越来越大C.石块下滑过程中的摩擦力大小不变D.石块下滑过程中的加速度大小不变,方向始终指向球心3.质量不计的轻质弹性杆P 部分插入桌面上小孔中,杆另一端套有质量为m 的小球,今使小球在水平面内做半径为R 、角速度为ω的匀速圆周运动,如图所示,则杆的上端受到球对它的作用力大小为( D )A .R m 2ωB .mgC .R m mg 2ω+D .242R g m ω+ 4.如图所示,a 、b 、c 是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星,下列说法正确的是:( D )A .b 、c 的线速度大小相等,且大于a 的线速度;B .b 、c 的向心加速度大小相等,且大于a 的向心加速度;C .c 加速可追上同一轨道上的b ,b 减速可等候同一轨道上的c ;D .a 卫星由于某缘故轨道半径缓慢减小,则其线速度将逐步增大。
5.长为L 的轻绳的一端固定在O 点,另一端栓一个质量为m 的小球.先令小球以O 为圆心,L 为半径在竖直平面内做圆周运动,小球能通过最高点,如图所示。
g 为重力加速度,则( B )A .小球通过最高点时速度可能为零B .小球通过最高点时所受轻绳的拉力可能为零C .小球通过最底点时所受轻绳的拉力可能等于5mgD .小球通过最底点时速度大小可能等于2gL b a c地球6.我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。
高考物理万有引力定律的应用的技巧及练习题及练习题(含答案)
高考物理万有引力定律的应用的技巧及练习题及练习题(含答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1.一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验:在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出,他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x 和落地时间t ,又已知该星球的半径为R ,己知万有引力常量为G ,求: (1)小球抛出的初速度v o (2)该星球表面的重力加速度g (3)该星球的质量M(4)该星球的第一宇宙速度v (最后结果必须用题中己知物理量表示)【答案】(1) v 0=x/t (2) g=2h/t 2 (3) 2hR 2/(Gt 2) (4) t【解析】(1)小球做平抛运动,在水平方向:x=vt , 解得从抛出到落地时间为:v 0=x/t(2)小球做平抛运动时在竖直方向上有:h=12gt 2, 解得该星球表面的重力加速度为:g=2h/t 2;(3)设地球的质量为M ,静止在地面上的物体质量为m , 由万有引力等于物体的重力得:mg=2MmGR 所以该星球的质量为:M=2gR G= 2hR 2/(Gt 2); (4)设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动,速率为v ,由牛顿第二定律得: 22Mm v G m R R=重力等于万有引力,即mg=2MmGR,解得该星球的第一宇宙速度为:v ==2.载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标.假设宇航员登上月球后,以初速度v 0竖直向上抛出一小球,测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t.已知引力常量为G ,月球的半径为R ,不考虑月球自转的影响,求: (1)月球表面的重力加速度大小g 月; (2)月球的质量M ;(3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T .【答案】(1)02v t ;(2)202R v Gt;(3)2【解析】 【详解】(1)小球在月球表面上做竖直上抛运动,有02v t g =月月球表面的重力加速度大小02v g t=月 (2)假设月球表面一物体质量为m ,有2=MmGmg R月 月球的质量202R v M Gt=(3)飞船贴近月球表面做匀速圆周运动,有222Mm G m R R T π⎛⎫= ⎪⎝⎭飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期22RtT v π=3.万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性.(1)用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的物体的重力,随称量位置的变化可能会有不同结果.已知地球质量为M ,自转周期为T ,引力常量为G .将地球视为半径为R 、质量分布均匀的球体,不考虑空气的影响.设在地球北极地面称量时,弹簧测力计的读数是F 0. ①若在北极上空高出地面h 处称量,弹簧测力计读数为F 1,求比值的表达式,并就h=1.0%R 的情形算出具体数值(计算结果保留两位有效数字); ②若在赤道表面称量,弹簧测力计读数为F 2,求比值的表达式.(2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r 、太阳半径为R s 和地球的半径R 三者均减小为现在的1.0%,而太阳和地球的密度均匀且不变.仅考虑太阳与地球之间的相互作用,以现实地球的1年为标准,计算“设想地球”的1年将变为多长?【答案】(1)①0.98,②2322041F R F GMT π=- (2)“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同 【解析】试题分析:(1)根据万有引力等于重力得出比值的表达式,并求出具体的数值.在赤道,由于万有引力的一个分力等于重力,另一个分力提供随地球自转所需的向心力,根据该规律求出比值的表达式(2)根据万有引力提供向心力得出周期与轨道半径以及太阳半径的关系,从而进行判断.解:(1)在地球北极点不考虑地球自转,则秤所称得的重力则为其万有引力,于是①②由公式①②可以得出:=0.98.③由①和③可得:(2)根据万有引力定律,有又因为,解得从上式可知,当太阳半径减小为现在的1.0%时,地球公转周期不变.答:(1)=0.98.比值(2)地球公转周期不变.仍然为1年.【点评】解决本题的关键知道在地球的两极,万有引力等于重力,在赤道,万有引力的一个分力等于重力,另一个分力提供随地球自转所需的向心力.4.我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施,大约用十年左右时间完成,这极大地提高了同学们对月球的关注程度.以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题,请你解答:(1)若已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,月球绕地球运动的周期为T,且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动.试求出月球绕地球运动的轨道半径.(2)若某位宇航员随登月飞船登陆月球后,在月球某水平表面上方h高处以速度v0水平抛出一个小球,小球落回到月球表面的水平距离为s .已知月球半径为R 月,万有引力常量为G .试求出月球的质量M 月. 【答案】(1)r =22022=R h M Gs 月月 【解析】本题考查天体运动,万有引力公式的应用,根据自由落体求出月球表面重力加速度再由黄金代换式求解5.某航天飞机在地球赤道上空飞行,轨道半径为r ,飞行方向与地球的自转方向相同,设地球的自转角速度为ω0,地球半径为R ,地球表面重力加速度为g ,在某时刻航天飞机通过赤道上某建筑物的上方,求它下次通过该建筑物上方所需的时间.【答案】t =或者t =【解析】 【分析】 【详解】试题分析:根据人造卫星的万有引力等于向心力,列式求出角速度的表达式,卫星再次经过某建筑物的上空,比地球多转动一圈.解:用ω表示航天飞机的角速度,用m 、M 分别表示航天飞机及地球的质量,则有22Mm Gmr rω= 航天飞机在地面上,有2mMG Rmg =联立解得ω=若ω>ω0,即飞机高度低于同步卫星高度,用t 表示所需时间,则ωt -ω0t =2π所以t =若ω<ω0,即飞机高度高于同步卫星高度,用t 表示所需时间,则ω0t -ωt =2π所以t =. 点晴:本题关键:(1)根据万有引力提供向心力求解出角速度;(2)根据地球表面重力等于万有引力得到重力加速度表达式;(3)根据多转动一圈后再次到达某建筑物上空列式.6.2019年3月3日,中国探月工程总设计师吴伟仁宣布中国探月工程“三步走”即将收官,我国对月球的探索将进人新的征程。
高考物理万有引力定律的应用的技巧及练习题及练习题(含答案)及解析
高考物理万有引力定律的应用的技巧及练习题及练习题( 含答案 ) 及分析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1.一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验:在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出,他测出小球落地址与抛出点的水平距离为x 和落地时间为 R,己知万有引力常量为G,求:t,又已知该星球的半径(1)小球抛出的初速度 v o(2)该星球表面的重力加快度g(3)该星球的质量 M(4)该星球的第一宇宙速度 v(最后结果一定用题中己知物理量表示)【答案】 (1) v0=x/t (2) g=2h/t 2(3) 2hR2/(Gt 2) (4)2hRt【分析】(1)小球做平抛运动,在水平方向: x=vt,解得从抛出到落地时间为: v0=x/t(2)小球做平抛运动时在竖直方向上有:1h= gt2,2解得该星球表面的重力加快度为:g=2h/t 2;(3)设地球的质量为M ,静止在地面上的物体质量为m,由万有引力等于物体的重力得:mg= GMmR2所以该星球的质量为:M= gR2= 2hR2/(Gt 2);G(4)设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动,速率为v,由牛顿第二定律得:G Mm m v2R2R重力等于万有引力,即mg= G MmR2,解得该星球的第一宇宙速度为:v2hR gRt2.一名宇航员抵达半径为R、密度均匀的某星球表面,做以下实验:用不行伸长的轻绳拴一个质量为m 的小球,上端固定在O 点,如图甲所示,在最低点给小球某一初速度,使其绕 O 点在竖直面内做圆周运动,测得绳的拉力大小 F 随时间 t 的变化规律如图乙所示. F1、F2已知,引力常量为G,忽视各样阻力.求:(1)星球表面的重力加快度;(2)卫星绕该星的第一宇宙速度;(3)星球的密度.F1F2( 2)(F1 F2)R F1 F2【答案】(1)g6m (3)6m8 GmR【分析】【剖析】【详解】(1)由图知:小球做圆周运动在最高点拉力为 F2,在最低点拉力为 F1设最高点速度为 v2,最低点速度为 v1,绳长为l在最高点:F2mv22mg①l在最低点:F1mv12mg②l由机械能守恒定律,得1mv12mg 2l 1mv22③22由①②③,解得F1 F2 g6m(2)GMmmg R2GMm mv2R2=R两式联立得:v=(F1F2)R6mGMm(3)在星球表面:R2mg④M星球密度:⑤V由④⑤,解得F1F2 8 GmR点睛:小球在竖直平面内做圆周运动,在最高点与最低点绳索的拉力与重力的协力供给向心力,由牛顿第二定律能够求出重力加快度;万有引力等于重力,等于在星球表面飞翔的卫星的向心力,求出星球的第一宇宙速度;而后由密度公式求出星球的密度.3.一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动,已知运动的轨道半径为常量为 G,行星半径为求:r,周期为T,引力(1)行星的质量M;(2)行星表面的重力加快度g ;(3)行星的第一宇宙速度v.【答案】(1)( 2)( 3)【分析】【详解】(1)设宇宙飞船的质量为m,依据万有引力定律求出行星质量(2)内行星表面求出 :(3)内行星表面求出 :【点睛】此题重点抓住星球表面重力等于万有引力,人造卫星的万有引力等于向心力.4.已知某半径与地球相等的星球的第一宇宙速度是地球的1倍.地球表面的重力加快度2为 g .在这个星球上用细线把小球悬挂在墙壁上的钉子O 上,小球绕悬点O 在竖直平面内做圆周运动.小球质量为m ,绳长为L ,悬点距地面高度为H .小球运动至最低点时,绳恰被拉断,小球着地时水平位移为S 求:(1)星球表面的重力加快度?(2)细线刚被拉断时,小球抛出的速度多大?(3)细线所能蒙受的最大拉力?【答案】1s 2 g0(3)T1s2(1) g星= g0 (2) v04H[1] mg0 4L42(H L)L【分析】【剖析】【详解】(1)由万有引力等于向心力可知G Mm m v2R2R G Mm mgR2v2可得gR则 g星=1g0 4(2)由平抛运动的规律: H L 1g星t 22s v0ts2g0解得v0H L4v2(3)由牛顿定律,在最低点时:T mg星= mL1s2解得:T1mg042( H L)L【点睛】此题考察了万有引力定律、圆周运动和平抛运动的综合,联系三个问题的物理量是重力加速度 g0;知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律和圆周运动向心力的根源是解决此题的重点.5.在地球大将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上,把质量为m 的物体 P 置于弹簧上端,用力压到弹簧形变量为3x0 处后由静止开释,从开释点上涨的最大高度为4.5x0,上涨过程中物体 P 的加快度 a 与弹簧的压缩量 x 间的关系如图中实线所示。
高三物理第二轮专题练习之万有引力含答案及解析[
1.某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆。
由于阻力作用,人造卫星到地心的距离从r 1慢慢变到r 2,用E k1、E k2分别表示卫星在这两个轨道上的动能,则( )A .r 1<r 2, E k1<E k2B .r 1>r 2, E k1<E k2C .r 1>r 2, E k1>E k2D .r 1<r 2,E k1>E k22.一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行,认为行星是密度均匀的球体,要确定该行星的密度,只需要测量( )A .飞船的轨道半径B .飞船的的运行速度C .飞船的运行周期D .行星的质量3.已知引力常量G 、月球中心到地球中心的距离R 和月球绕地球运行的周期T 。
仅利用这三个数据,可以估算出的物理量有 ( ) A.月球的质量 B.地球的质量C.地球的半径D.月球绕地球运行速度的大小4. 据报道,最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星,起质量约为地球质量的6。
4倍一个在地球表面重量为600N 的人在这个行星表面的重量将变为960N ,由此可推知,该行星的半径与地球半径之比约为( )A 0.5B 2C 3.2D 45.根据观察,在土星外层有一个环,为了判断环是土星的连续物还是小卫星群。
可测出环中各层的线速度V 与该层到土星中心的距离R 之间的关系。
下列判断正确的是: A.若V 与R 成正比,则环为连续物;B.若V 2与R 成正比,则环为小卫星群; C.若V 与R 成反比,则环为连续物;D.若V 2与R 成反比,则环为小卫星群。
6.据报道,我国数据中继卫星“天链一号Ol 星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空,经过4次变轨控制后,于5月1日成功定点在东经770赤道上空的同步轨道。
关于成功定点后的“天链一号01星”,下列说法正确的是 A. 运行速度大于7.9 km /s B.离地面高度一定,相对地面静止C. 绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等 7.火星的质量和半径分别约为地球的101和21,地球表面的重力加速度为g ,则火星表面的重力加速度约为A .0.2gB .0.4gC .2.5gD .5g8.图是“嫦娥一号奔月”示意图,卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨,进入地月转移轨道,最终被月球引力捕获,成为绕月卫星,并开展对月球的探测。
高考物理万有引力定律的应用及其解题技巧及练习题(含答案)含解析
高考物理万有引力定律的应用及其解题技巧及练习题(含答案)含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1.据报道,一法国摄影师拍到“天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间.照片中,“天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见.如图所示,假设“天宫一号”正以速度v =7.7km/s 绕地球做匀速圆周运动,运动方向与太阳帆板两端M 、N 的连线垂直,M 、N 间的距离L =20m ,地磁场的磁感应强度垂直于v ,MN 所在平面的分量B =1.0×10﹣5 T ,将太阳帆板视为导体.(1)求M 、N 间感应电动势的大小E ;(2)在太阳帆板上将一只“1.5V 、0.3W”的小灯泡与M 、N 相连构成闭合电路,不计太阳帆板和导线的电阻.试判断小灯泡能否发光,并说明理由;(3)取地球半径R =6.4×103 km ,地球表面的重力加速度g = 9.8 m/s 2,试估算“天宫一号”距离地球表面的高度h (计算结果保留一位有效数字). 【答案】(1)1.54V (2)不能(3)5410m ⨯ 【解析】 【分析】 【详解】(1)法拉第电磁感应定律E=BLv代入数据得E =1.54V(2)不能,因为穿过闭合回路的磁通量不变,不产生感应电流. (3)在地球表面有2MmGmg R= 匀速圆周运动22()Mm v G m R h R h=++ 解得22gR h R v=-代入数据得h ≈4×105m【方法技巧】本题旨在考查对电磁感应现象的理解,第一问很简单,问题在第二问,学生在第一问的基础上很容易答不能发光,殊不知闭合电路的磁通量不变,没有感应电流产生.本题难度不大,但第二问很容易出错,要求考生心细,考虑问题全面.2.“嫦娥一号”的成功发射,为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步.已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形,距月球表面高度为H ,飞行周期为T ,月球的半径为R ,引力常量为G .求:(1) “嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小; (2)月球的质量;(3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船,则其绕月运行的线速度应为多大. 【答案】(1)()2R H Tπ+(2)()3224R H GT π+(3)()2R H R HTRπ++ 【解析】(1)“嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小12π()R H v T+=. (2)设月球质量为M .“嫦娥一号”的质量为m .根据牛二定律得2224π()()R H MmG m R H T +=+解得2324π()R H M GT+=. (3)设绕月飞船运行的线速度为V ,飞船质量为0m ,则2002Mm V G m RR =又2324π()R H M GT+=. 联立得()2πR H R HV TR++=3.探索浩瀚宇宙,发展航天事业,建设航天强国,是我国不懈追求的航天梦,我国航天事业向更深更远的太空迈进。
高考物理大一轮复习 第4章 第4讲 万有引力与航天精练(含解析)-人教版高三全册物理试题
第4讲 万有引力与航天◎根底巩固练1.某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,其轨道半径为月球绕地球运转半径的19,设月球绕地球运动的周期为27天,如此此卫星的运转周期大约是( )A.19天B.13天 C .1天D .9天解析: 由于r 卫=19r 月,T 月=27天,由开普勒第三定律可得r 3卫T 2卫=r 3月T 2月,如此T 卫=1天,故C 正确。
答案: C 2.如下列图是在同一轨道平面上的三颗不同的人造地球卫星,关于各物理量的关系,如下说法正确的答案是( )A .线速度v A <vB <vC B .万有引力F A >F B >F C C .角速度:ωA >ωB >ωCD .向心加速度a A <a B <a C解析: 因为卫星的质量大小关系不知,所以卫星的万有引力大小关系无法判断,B 错误;卫星绕地球做圆周运动,有G Mm r 2=m v 2r =mrω2=ma 向,得v =GMr ,ω=GM r 3,a 向=GMr2,由于r A <r B <r C ,如此v A >v B >v C ,ωA >ωB >ωC ,a A >a B >a C ,故A 、D 错误,C 正确。
答案: C3.(多项选择)美国宇航局发射的“好奇号〞火星车发回的照片显示,火星外表曾经有水流过,使这颗星球在人们的心目中更具吸引力。
火星的质量约为地球质量的19,火星的半径约为地球半径的12。
如下关于人类发射的关于火星探测器的说法正确的答案是( )A .发射速度只要大于第一宇宙速度即可B .发射速度只有达到第三宇宙速度才可以C .发射速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度D .火星探测器环绕火星运行的最大速度为地球第一宇宙速度的23解析: 根据三个宇宙速度的意义,可知选项A 、B 错误,选项C 正确;M 火=M 地9,R火=R 地2,如此v 火v 地=GM 火R 火∶GM 地R 地=23,选项D 正确。
高三物理 万有引力专练含答案
二、万有引力(2007北京)不久前欧洲天文学家在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的行星,命名为“格利斯581c ”。
该行星的质量是地球的5倍,直径是地球的1。
5倍。
设想在该行星表面附近绕行星沿轨道运行的人造卫星的动能为1k E ,在地球表面附近绕地球沿圆轨道运行的相同质量的人造卫星的动能为2k E ,则21k k E E 为A .0.13B .0。
3C .3.33D .7.5(2007全国1)据报道,最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星,其质量约为地球质量的6。
4倍,一个在地球表面重量为600 N 的人在这个行星表面的重量将变为960 N ,由此可推知,该行星的半径与地球半径之比约为A 。
0。
5 B2。
C.3。
2 D 。
4(2007天津)我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取得重要进展。
设地球、月球的质量分别为m 1、m 2,半径分别为R 1、R 2,人造地球卫星的第一宇宙速度为v ,对应的环绕周期为T ,则环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为A.v R m R m 2112,T Rm R m 312321B。
v R m R m 1221,T Rm Rm 321312C. v R m R m 2112,T R m R m 321312D 。
v R m R m 1221,T R m R m 3123211.(2006北京)一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行。
认为行星是密度均匀的球体.要确定该行星的密度,只需要测量A.飞船的轨道半径B.飞船的运行速度C.飞船的运行周期D.行星的质量2。
(2005北京)已知地球质量大约是月球质量的81倍,地球半径大约是月球半径的4倍。
不考虑地球、月球自转的影响,由以上数据可推算出()A. 地球的平均密度与月球的平均密度之比约为9:8B. 地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为9:4C. 靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为8:9D。
新高考物理第四章 曲线运动 万有引力与航天4-2 抛体运动同步练
第四章 曲线运动 万有引力与航天(十五) 抛体运动1.一物块从某高处水平抛出,落地时下落的高度是水平位移的32倍,不计空气阻力,则落地时物块的速度方向与水平方向的夹角为( ) A .π3B .π6C .π4D .π122.某幼儿园举行套圈比赛,如图为一名儿童正在比赛,他将圈从A 点水平抛出,圈正好套在地面上B 点的物体上,若A 、B 间的距离为s ,A 、B 两点连线与水平方向的夹角为θ,重力加速度为g ,不计圈的大小,不计空气的阻力。
则圈做平抛运动的初速度为( )A .sin θgs 2cos θ B .cos θ gs 2sin θ C .gs 2tan θ D . gs 2tan θ3.如图所示,一农用水泵由两根粗细不同的管连接而成,出水口离地面的高度为h ,其出水管是水平的,已知细管内径为d ,粗管的内径为2d ,水平射程为s ,水的密度为ρ,重力加速度为g ,不考虑空气阻力的影响,下列说法正确的是( )A .若水流不散开,则观察到空中的水柱越来越粗B .粗、细管中水的流速之比为1∶2C .空中水的质量为14πρsd 2 D .水落地时的速度大小为sg 2h +2gh4.(2022·广州高三模拟)如图,质量相同的两小球a 、b 分别从斜面顶端A 和斜面中点B 沿水平方向被抛出,恰好均落在斜面底端,不计空气阻力,则以下说法正确的是( )A .小球a 、b 离开斜面的最大距离之比为2∶1B .小球a 、b 沿水平方向抛出的初速度之比为2∶1C.小球a、b在空中飞行的时间之比为2∶1D.小球a、b到达斜面底端时速度与水平方向的夹角之比为2∶15.(2022·海口月考)(多选)如图所示,滑板运动员以速度v0从距离地面高度为h的平台末端水平飞出,落在水平地面上。
运动员和滑板均可视为质点,忽略空气阻力的影响。
下列说法中正确的是()A.h一定时,v0越大,运动员在空中运动时间越长B.h一定时,v0越大,运动员落地瞬间速度越大C.运动员落地的水平位移与v0和高度h均有关D.运动员落地的水平位移只和v0有关6.如图所示,a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度v0同时水平抛出,已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等,斜面底边长是其竖直高度的2倍,若小球a能落到半圆轨道上,小球b能落到斜面上,a、b均可视为质点,则()A.a球一定先落在半圆轨道上B.b球一定先落在斜面上C.a、b两球可能同时落在半圆轨道和斜面上D.a球可能垂直落在半圆轨道上7.(2021·嘉兴高三期末)如图所示是疯狂啤酒杯游戏的结构简图。
高三物理万有引力定律及应用专题复习(含答案)
高三物理万有引力定律及应用专题复习一、单选题(共10小题,每小题5.0分,共50分)1.火星表面特征非常接近地球,可能适合人类居住。
2010年,我国志愿者王跃参与了在俄罗斯进行的“模拟登火星”实验活动。
已知火星半径是地球半径的,质量是地球质量的,自转周期也基本相同。
地球表面重力加速度是g,若王跃在地面上能向上跳起的最大高度是h,在忽略自转影响的条件下,下述分析正确的是( )A.王跃在火星表面所受火星引力是他在地球表面所受地球引力的倍B.火星表面的重力加速度是C.火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍D.王跃在火星上向上跳起的最大高度是2.“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道。
观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动,发现每经过时间t通过的弧长为l,该弧长对应的圆心角为θ弧度,如图所示。
已知万有引力常量为G,由此可计算出月球的质量为( )A.B.C.D.3.若有一颗“宜居”行星,其质量为地球的p倍,半径为地球的q倍,则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的()A.倍B.倍C.倍D.倍4.我国2013年6月发射的“神州十号”飞船绕地球飞行的周期约为90分钟,取地球半径为6400km,地表重力加速度为g。
设飞船绕地球做匀速圆周运动,则由以上数据无法估测()A.飞船线速度的大小B.飞船的质量C.飞船轨道离地面的高度D.飞船的向心加速度大小5.已成为我国首个人造太阳系小行星的嫦娥二号卫星,2014年2月再次刷新我国深空探测最远距离纪录,超过7000万公里。
嫦娥二号是我国探月工程二期的先导星,它先在距月球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动,运行周期为T;然后从月球轨道出发飞赴日地拉格朗日L2点进行科学探测。
若以R表示月球的半径,引力常量为G,则( )A.嫦娥二号卫星绕月运行时的线速度为B.月球的质量为C.物体在月球表面自由下落的加速度为D.嫦娥二号卫星在月球轨道经过减速才能飞赴拉格朗日L2点6.宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用.设四星系统中每个星体的质量均为m,半径均为R,四颗星稳定分布在边长为的正方形的四个顶点上.已知引力常量为G.关于四星系统,下列说法错误的是 ( )A.四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动B.四颗星的轨道半径均为C.四颗星表面的重力加速度均为D.四颗星的周期均为7.“嫦娥二号”环月飞行的高度为100km,所探测到的有关月球的数据将比环月飞行高度为200km的“嫦娥一号”更加详实。
2021人教版高中物理高三年级上万有引力与宇宙航行专题
物理高三年级(上)2021人教版高中物理高三年级上万有引力与宇宙航行专题一、单选题1.假定“嫦娥五号”轨道舱绕月飞行时,轨道是贴近月球表面的圆形轨道。
已知地球密度为月球密度的k 倍,地球同步卫星的轨道半径为地球半径的n 倍,则轨道舱绕月飞行的周期与地球同步卫星周期的比值为( )A .3k nB .3n kC .k nD .n k2.在“金星凌日”的精彩天象中,观察到太阳表面上有颗小黑点缓慢走过,持续时间达六个半小时,那便是金星,如图所示。
下面说法正确的是( )A .观测“金星凌日”时可将太阳看成质点B .地球在金星与太阳之间C .金星绕太阳公转一周时间小于365天D .相同时间内,金星与太阳连线扫过的面积等于地球与太阳连线扫过的面积3.假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,对壳外物体的引力等于将所有质量全部集中在球心的质点对球外物体的引力.现以地心为原点O 建立一维直线坐标系,用r 表示坐标系上某点到地心的距离,则该直线上各点的重力加速度g 随r 变化的图象正确的是( )A .B .C .D . 4.地球位于火星与太阳之间且三者在同一直线上时称为“火星冲日”。
已知地球绕太阳做圆周运动的周期为T ,火星绕太阳做圆周运动的轨道半径为地球绕太阳做圆周运动的轨道半径的n 倍。
则相邻两次“火星冲日”的时间差为( )A .1n T n -B .1n n T n n -C .1n n T n -D .1n T n - 5. 2021年2月10日19时52分,我国首次执行火星探测任务的“天问一号”探测器实施近火捕获制动成功,成为我国第一颗人造火星卫星,实现“绕、着、巡”目标的第一步——环绕火星成功。
如图所示,P 为“天问一号”探测器,P 到火星表面的高度为h ,环绕周期为1T ;Q 为静止在火星赤道表面的物体,Q 到火星中心的距离为R ,火星自转周期为2T ,已知万有引力常量为G ,则( )A .火星的质量23214R M GT π= B .火星的第一宇宙速度大小为22R v T π= C .P 与Q 的向心加速度大小之比2221P Q a T R h a T R+=() D .P 与Q 的线速度大小之比12P Q v T R h v T R+=() 6.2020年10月,我国成功地将高分十三号光学遥感卫星送入地球同步轨道。
高三物理万有引力定律测试题
高三物理万有引力定律测试题 (9、17)1、关于万有引力定律,下列说法正确的是:( )A .万有引力定律是由开普勒发现的,而万有引力恒量是由伽利略测定的B .万有引力定律是由牛顿发现的,而万有引力恒量是由卡文迪许测定的C .万有引力定律只适用于质点,不适用于实际物体D .万有引力定律适用于自然界中任意两个物体之间2、已知万有引力恒量,在以下各组数椐中,根椐哪几组可以测地球质量:( ) A .地球绕太阳运行的周期信太阳与地球的距离 B .月球绕地球运行的周期信月球离地球的距离 C .地球半径、地球自转周期及同步卫星高度 D .地球半径及地球表面的重力加速度3、人造地球卫星绕地心为圆心,做匀速圆周运动,下列说法正确的是:( ) A. 半径越大,速度越小,周期越小 B. 半径越大,速度越小,周期越大 C. 所有卫星的速度均相同,与半径无关 D. 所有卫星的角速度均相同,与半径无关4、在地球(看作质量均匀分布的球体)上空有许多同步卫星,下面说法正确的是:( ) A. 它们的质量可能不同 B. 它们的速度大小可能不同 C. 它们的向心加速度大小可能不同 D. 它们离地心的高度可能不同5、关于第一宇宙速度,下列说法正确的是:( ) A. 它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度 B. 它等于人造地球卫星在近地圆形轨道上的运行速度 C. 它是能使卫星在近地轨道运动的最小发射速度 D. 它是卫星在椭圆轨道上运动时的近地点速度6、关于人造地球卫星及其中物体的超重和失重问题,下列说法正确的是:( ) A .在发射过程中向上加速时产生超重现象 B .在降落过程中向下减速时产生失重现象 C .进入轨道时作匀速圆周运动,产生失重现象D .失重是由于地球对卫星内物体的作用力减小而引起的7、火星与地球的质量之比为P ,半径之比为q ,则火星表面的重力加速度和地球表面的 重力加速度之比为:( ) A.2qp B.2pq C.q p D.pq 8、如图1所示,三颗人造地球卫星的质量Ma=M b <Mc ,b 与cA .线速度v b =v c<v aB .周期T b =T c >T aC .b 与c 的向心加速度大小相等,且大于a 的向心加速度D .b 所需的向心力最小 图19、如图2所示,卫星A 、B 、C 在相隔不远的不同轨道上,以地球为中心做匀速圆周运动,且运动 方向相同,若在某个时刻恰好在同一直线上,则当卫星A 转过一个周期时,下列关于三颗卫星的说 法正确的是:( )A. 三颗卫星的位置仍在一条直线上B. 卫星A 的位置超前于B ,卫星C 的位置滞后于BC. 卫星A 的位置滞后于B ,卫星C 的位置超前于BD 卫星A 的位置滞后于B 和C 图210、地球的半径为R ,地面的重力加速度为g ,一颗离地面高度为R 有人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,则:( ) A .卫星加速度的大小为2gB .卫星运转的角速度为R g 241C .卫星运转的线速度为gR 241 D .卫星运转的周期为gR24π11、土星外层有一个环,为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群,可以测量环中各层的线速度V 与该层到土星中心的距离R 之间的关系判断:( )A .若R v ∝则该层是土星的一部分B .若R v ∝2则该层是土星的卫星群 C .若R v 1∝则该层是土星的一部分 D .若Rv 12∝则该层是土星的卫星群 12、两颗相距较近的天体组成双星,它们以两天体的连线上的某点为共同圆心做匀速圆周运动,这样它们不会因为万有引力的作用而被吸到一起,下述说法正确的是:( ) A. 它们做匀速圆周运动的角速度与质量成正比 B. 它们做匀速圆周运动的线速度与质量成正比 C. 它们做匀速圆周运动的半径与质量成正比 D. 它们做匀速圆周运动的向心力的大小与质量成正比13、同步卫星离地心距离为r ,运行速率为v 1,加速度为a 1;地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2,第一宇宙速度为v 2,地球半径为R ,则下列比值正确的为:( )A.a 1a 2=rR B.a 1a 2=(R r )2 C.v 1v 2=r RD.v 1v 2=R r14、如图3所示,发射地球同步卫星时,先将卫星发射至近地圆轨道1,然后经点火,使其沿椭圆轨道2运行,最后再次点火,将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q点,轨道2、3相切于P点(如图所示)则当卫星分别在1、2、3轨道正常运行时,以下说法正确的是:()A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B.卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C.卫星在轨道1上的经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D.卫星在轨道2上的经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度图315、我国航天技术飞速发展,设想数年后宇航员登上了某行星表面上。
高考物理高考物理万有引力定律的应用解题技巧及练习题(含答案)
高考物理高考物理万有引力定律的应用解题技巧及练习题(含答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1.一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v 0抛出一个小球,测得小球经时间t 落回抛出点,已知该星球半径为R ,引力常量为G ,求: (1)该星球表面的重力加速度; (2)该星球的密度;(3)该星球的“第一宇宙速度”.【答案】(1)02v g t = (2) 032πv RGt ρ=(3)v = 【解析】(1) 根据竖直上抛运动规律可知,小球上抛运动时间02v t g= 可得星球表面重力加速度:02v g t=. (2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力,则有:2GMmmg R =得:2202v R gR M G Gt ==因为343R V π=则有:032πv M V RGtρ== (3)重力提供向心力,故2v mg m R=该星球的第一宇宙速度v ==【点睛】本题主要抓住在星球表面重力与万有引力相等和万有引力提供圆周运动向心力,掌握竖直上抛运动规律是正确解题的关键.2.牛顿说:“我们必须普遍地承认,一切物体,不论是什么,都被赋予了相互引力的原理”.任何两个物体间存在的相互作用的引力,都可以用万有引力定律122=m m F Gr万计算,而且任何两个物体之间都存在引力势能,若规定物体处于无穷远处时的势能为零,则二者之间引力势能的大小为12=-p m m E Gr,其中m 1、m 2为两个物体的质量, r 为两个质点间的距离(对于质量分布均匀的球体,指的是两个球心之间的距离),G 为引力常量.设有一个质量分布均匀的星球,质量为M ,半径为R . (1)该星球的第一宇宙速度是多少?(2)为了描述电场的强弱,引入了电场强度的概念,请写出电场强度的定义式.类比电场强度的定义,请在引力场中建立“引力场强度”的概念,并计算该星球表面处的引力场强度是多大?(3)该星球的第二宇宙速度是多少?(4)如图所示是一个均匀带电实心球的剖面图,其总电荷量为+Q (该带电实心球可看作电荷集中在球心处的点电荷),半径为R ,P 为球外一点,与球心间的距离为r ,静电力常量为k .现将一个点电荷-q (该点电荷对实心球周围电场的影响可以忽略)从球面附近移动到p 点,请参考引力势能的概念,求电场力所做的功.【答案】(1)1GMv R=2)2=M E G R '引;(3)22GMv R=4)11()W kQq r R=-【解析】 【分析】 【详解】(1)设靠近该星球表面做匀速圆周运动的卫星的速度大小为1v ,万有引力提供卫星做圆周运动的向心力212v mMG m R R= 解得:1GMv R=; (2)电场强度的定义式F E q=设质量为m 的质点距离星球中心的距离为r ,质点受到该星球的万有引力2=MmF Gr 引 质点所在处的引力场强度=F E m引引 得2=M E Gr引 该星球表面处的引力场强度'2=ME GR 引 (3)设该星球表面一物体以初速度2v 向外抛出,恰好能飞到无穷远,根据能量守恒定律22102mM mv G R-=解得:2v =; (4)点电荷-q 在带电实心球表面处的电势能1P qQE k R=- 点电荷-q 在P 点的电势能2P qQE kr=- 点电荷-q 从球面附近移动到P 点,电场力所做的功21()P P W E E =-- 解得:11()W kQq r R=-.3.为了探测月球的详细情况,我国发射了一颗绕月球表面飞行的科学实验卫星.假设卫星绕月球做圆 周运动,月球绕地球也做圆周运动.已知卫星绕月球运行的周期为 T0,地球表面重力加速度为 g ,地球半径为 R0,月心到地心间的距离为 r0,引力常量为 G ,求: (1)月球的平均密度; (2)月球绕地球运行的周期.【答案】(1)203GT π(2)T = 【解析】 【详解】(1)月球的半径为R ,月球质量为M ,卫星质量为m由于在月球表面飞行,万有引力提供向心力:22204mM G m R R T π=得23204R M GT π=且月球的体积V =43πR 3 根据密度的定义式 M V ρ=得232023043 43R GT GT R ππρπ== (2)地球质量为M 0,月球质量为M ,月球绕地球运转周期为T由万有引力提供向心力2202004 r GM M M r Tπ=根据黄金代换GM 0=gR 02得T =4.在地球上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上,把质量为m 的物体P 置于弹簧上端,用力压到弹簧形变量为3x 0处后由静止释放,从释放点上升的最大高度为4.5x 0,上升过程中物体P 的加速度a 与弹簧的压缩量x 间的关系如图中实线所示。
高考物理高考物理万有引力定律的应用的基本方法技巧及练习题及练习题(含答案)
高考物理高考物理万有引力定律的应用的基本方法技巧及练习题及练习题(含答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1.a 、b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动,a 为近地卫星,b 卫星离地面高度为3R ,己知地球半径为R ,表面的重力加速度为g ,试求: (1)a 、b 两颗卫星周期分别是多少? (2) a 、b 两颗卫星速度之比是多少?(3)若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方,则至少经过多长时间两卫星相距最远? 【答案】(1)2,16(2)速度之比为2【解析】【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量,然后根据万有引力做向心力求得运动周期;卫星做匀速圆周运动,根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比;由根据相距最远时相差半个圆周求解;解:(1)卫星做匀速圆周运动,F F =引向, 对地面上的物体由黄金代换式2MmGmg R = a 卫星2224aGMm m R R T π=解得2a T =b 卫星2224·4(4)bGMm m R R T π=解得16b T = (2)卫星做匀速圆周运动,F F =引向,a 卫星22a mv GMm R R=解得a v =b 卫星b 卫星22(4)4Mm v G m R R=解得v b =所以2abV V = (3)最远的条件22a bT T πππ-= 解得87R t gπ=2.石墨烯是近些年发现的一种新材料,其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性变化,其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖.用石墨烯超级缆绳,人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现.科学家们设想,通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站,电梯仓沿着这条缆绳运行,实现外太空和地球之间便捷的物质交换.(1)若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h 1的同步轨道站,求轨道站内质量为m 1的货物相对地心运动的动能.设地球自转的角速度为ω,地球半径为R . (2)当电梯仓停在距地面高度h 2=4R 的站点时,求仓内质量m 2=50kg 的人对水平地板的压力大小.取地面附近的重力加速度g=10m/s 2,地球自转的角速度ω=7.3×10-5rad/s ,地球半径R=6.4×103km . 【答案】(1)22111()2m R h ω+;(2)11.5N 【解析】试题分析:(1)因为同步轨道站与地球自转的角速度相等,根据轨道半径求出轨道站的线速度,从而得出轨道站内货物相对地心运动的动能.(2)根据向心加速度的大小,结合牛顿第二定律求出支持力的大小,从而得出人对水平地板的压力大小. 解:(1)因为同步轨道站与地球自转的角速度相等, 则轨道站的线速度v=(R+h 1)ω, 货物相对地心的动能.(2)根据,因为a=,,联立解得N==≈11.5N.根据牛顿第三定律知,人对水平地板的压力为11.5N.3.天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星.双星系统在银河系中很普遍.利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量.已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动,周期均为T,两颗恒星之间的距离为r,试推算这个双星系统的总质量.(引力常量为G)【答案】【解析】设两颗恒星的质量分别为m1、m2,做圆周运动的半径分别为r1、r2,角速度分别为w1,w2.根据题意有w1=w2 ① (1分)r1+r2=r ② (1分)根据万有引力定律和牛顿定律,有G③ (3分)G④ (3分)联立以上各式解得⑤ (2分)根据解速度与周期的关系知⑥ (2分)联立③⑤⑥式解得(3分)本题考查天体运动中的双星问题,两星球间的相互作用力提供向心力,周期和角速度相同,由万有引力提供向心力列式求解4.我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行.为了获得月球表面全貌的信息,让卫星轨道平面缓慢变化.卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球.设地球和月球的质量分别为M 和m ,地球和月球的半径分别为R 和R 1,月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r 和r 1,月球绕地球转动的周期为T .假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面,求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间(用M 、m 、R 、R 1、r 、r 1和T 表示,忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影).【答案】311131cos cos Mr R R R Tt arc arc mr r r π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭【解析】 【分析】 【详解】如图,O 和O ′分别表示地球和月球的中心.在卫星轨道平面上,A 是地月连心线OO ′与地月球面的公切线ACD 的交点,D 、C 和B 分别是该公切线与地球表面、月球表面和卫星圆轨道的交点.根据对称性,过A 点的另一侧作地月球面的公切线,交卫星轨道于E 点.卫星在上运动时发出的信号被遮挡.设探月卫星的质量为m 0,万有引力常量为G ,根据万有引力定律有:222Mm G m r r T π⎛⎫= ⎪⎝⎭①20012112mmG m r r T π⎛⎫= ⎪⎝⎭②式中T 1是探月卫星绕月球转动的周期.由①②式得2311T r M T m r ⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭③设卫星的微波信号被遮挡的时间为t,则由于卫星绕月做匀速圆周运动,应用1t T αβπ-=④ 式,α=∠CO ′A ,β=∠CO ′B ,由几何关系得r cos α=R -R 1⑤ r 1cos β=R 1⑥由③④⑤⑥式得111arccos arccos R R R t r r ⎫-=-⎪⎭5.对某行星的一颗卫星进行观测,运行的轨迹是半径为r 的圆周,周期为T ,已知万有引力常量为G .求: (1)该行星的质量.(2)测得行星的半径为卫星轨道半径的十分之一,则此行星的表面重力加速度有多大?【答案】(1)2324r M GT π=(2)22400rg T π=【解析】(1)卫星围绕地球做匀速圆周运动,由地球对卫星的万有引力提供卫星所需的向心力.则有:2224Mm G m r r T π=,可得2324r M GT π=(2)由21()10MmGmg r =,则得:222400100GM r g r T π==6.从在某星球表面一倾角为θ的山坡上以初速度v 0平抛一物体,经时间t 该物体落到山坡上.已知该星球的半径为R ,一切阻力不计,引力常量为G ,求: (1)该星球表面的重力加速度的大小g (2)该星球的质量M .【答案】(1) 02tan v t θ (2) 202tan v R Gtθ【解析】 【分析】(1)物体做平抛运动,应用平抛运动规律可以求出重力加速度.(2)物体在小球的表面受到的万有引力等于物体的重力,由此即可求出. 【详解】(1)物体做平抛运动,水平方向:0x v t =,竖直方向:212y gt = 由几何关系可知:02y gt tan x v θ== 解得:02v g tan tθ=(2)星球表面的物体受到的重力等于万有引力,即:2MmGmg R= 可得:2202v R tan gR M G Gtθ==【点睛】本题是一道万有引力定律应用与运动学相结合的综合题,考查了求重力加速度、星球自转的周期,应用平抛运动规律与万有引力公式、牛顿第二定律可以解题;解题时要注意“黄金代换”的应用.7.一名宇航员抵达一半径为R 的星球表面后,为了测定该星球的质量,做下实验:将一个小球从该星球表面某位置以初速度v 竖直向上抛出,小球在空中运动一间后又落回原抛出位置,测得小球在空中运动的时间为t ,已知万有引力恒量为G ,不计阻力,试根据题中所提供的条件和测量结果,求:(1)该星球表面的“重力”加速度g 的大小; (2)该星球的质量M ;(3)如果在该星球上发射一颗围绕该星球做匀速圆周运动的卫星,则该卫星运行周期T 为多大?【答案】(1)2v g t =(2)22vR M Gt=(3)2T π=【解析】 【详解】(1)由运动学公式得:2vt g=解得该星球表面的“重力”加速度的大小 2v g t=(2)质量为m 的物体在该星球表面上受到的万有引力近似等于物体受到的重力,则对该星球表面上的物体,由牛顿第二定律和万有引力定律得:mg =2mMGR 解得该星球的质量为 22vR M Gt= (3)当某个质量为m′的卫星做匀速圆周运动的半径等于该星球的半径R 时,该卫星运行的周期T 最小,则由牛顿第二定律和万有引力定律2224m M m RG R Tπ''=解得该卫星运行的最小周期 2T π= 【点睛】重力加速度g 是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量.本题要求学生掌握两种等式:一是物体所受重力等于其吸引力;二是物体做匀速圆周运动其向心力由万有引力提供.8.2016年2月11日,美国“激光干涉引力波天文台”(LIGO )团队向全世界宣布发现了引力波,这个引力波来自于距离地球13亿光年之外一个双黑洞系统的合并.已知光在真空中传播的速度为c ,太阳的质量为M 0,万有引力常量为G .(1)两个黑洞的质量分别为太阳质量的26倍和39倍,合并后为太阳质量的62倍.利用所学知识,求此次合并所释放的能量.(2)黑洞密度极大,质量极大,半径很小,以最快速度传播的光都不能逃离它的引力,因此我们无法通过光学观测直接确定黑洞的存在.假定黑洞为一个质量分布均匀的球形天体.a .因为黑洞对其他天体具有强大的引力影响,我们可以通过其他天体的运动来推测黑洞的存在.天文学家观测到,有一质量很小的恒星独自在宇宙中做周期为T ,半径为r 0的匀速圆周运动.由此推测,圆周轨道的中心可能有个黑洞.利用所学知识求此黑洞的质量M ;b .严格解决黑洞问题需要利用广义相对论的知识,但早在相对论提出之前就有人利用牛顿力学体系预言过黑洞的存在.我们知道,在牛顿体系中,当两个质量分别为m 1、m 2的质点相距为r 时也会具有势能,称之为引力势能,其大小为12p m m E Gr=-(规定无穷远处势能为零).请你利用所学知识,推测质量为M′的黑洞,之所以能够成为“黑”洞,其半径R 最大不能超过多少?【答案】(1)3M 0c 2(2)2324r M GTπ=;22GM R c '= 【解析】 【分析】 【详解】(1)合并后的质量亏损000(2639)623m M M M ∆=+-=根据爱因斯坦质能方程2E mc ∆=∆得合并所释放的能量203E M c ∆=(2)a .小恒星绕黑洞做匀速圆周运动,设小恒星质量为m 根据万有引力定律和牛顿第二定律20202Mm G m r r T π⎛⎫= ⎪⎝⎭解得23024r M GT π=b .设质量为m 的物体,从黑洞表面至无穷远处;根据能量守恒定律2102Mm mv G R ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭ 解得22GM R v '=因为连光都不能逃离,有v =c 所以黑洞的半径最大不能超过22GM R c '=9.侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行,它的运行轨道距地面高为h ,要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全部都拍摄下来,卫星在通过赤道上空时,卫星上的摄影像机至少应拍地面上赤道圆周的弧长是多少?设地球半径为R ,地面处的重力加速度为g ,地球自转的周期为T .【答案】l =【解析】 【分析】 【详解】设卫星周期为1T ,那么:22214()()Mm m R h G R h T π+=+, ① 又2MmGmg R =, ② 由①②得1T =设卫星上的摄像机至少能拍摄地面上赤道圆周的弧长为l ,地球自转周期为T ,要使卫星在一天(地球自转周期)的时间内将赤道各处的情况全都拍摄下来,则12Tl R T π⋅=.所以12RT l T π==【点睛】摄像机只要将地球的赤道拍摄全,便能将地面各处全部拍摄下来;根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力求出卫星周期;由地球自转角速度求出卫星绕行地球一周的时间内,地球转过的圆心角,再根据弧长与圆心角的关系求解.10.“神舟”十号飞船于2013年6月11日17时38分在酒泉卫星发射中心成功发射,我国首位 80后女航大员王亚平将首次在太空为我国中小学生做课,既展示了我国在航天领域的实力,又包含着祖国对我们的殷切希望.火箭点火竖直升空时,处于加速过程,这种状态下宇航员所受支持力F 与在地球表面时重力mg 的比值后Fk mg=称为载荷值.已知地球的半径为R =6.4×106m (地球表面的重力加速度为g =9.8m/s 2)(1)假设宇航员在火箭刚起飞加速过程的载荷值为k =6,求该过程的加速度;(结论用g 表示)(2)求地球的笫一宇宙速度;(3)“神舟”十号飞船发射成功后,进入距地面300km 的圆形轨道稳定运行,估算出“神十”绕地球飞 行一圈需要的时间.(π2≈g )【答案】(1) a =5g (2)37.9210m/s v =⨯ (3)T =5420s 【解析】 【分析】(1)由k 值可得加速过程宇航员所受的支持力,进而还有牛顿第二定律可得加速过程的加速度.(2)笫一宇宙速度等于环绕地球做匀速圆周运动的速度,此时万有引力近似等于地球表面的重力,然后结合牛顿第二定律即可求出;(3)由万有引力提供向心力的周期表达式,可表示周期,再由地面万有引力等于重力可得黄金代换,带入可得周期数值. 【详解】(1)由k =6可知,F =6mg ,由牛顿第二定律可得:F -mg =ma 即:6mg -mg =ma 解得:a =5g(2)笫一宇宙速度等于环绕地球做匀速圆周运动的速度,由万有引力提供向心力得:2v mg m R=所以:37.9210m/s v ===⨯(3)由万有引力提供向心力周期表达式可得:222()Mm Gm r Tπ=在地面上万有引力等于重力:2MmGmg R =解得:5420s T === 【点睛】本题首先要掌握万有引力提供向心力的表达式,这在天体运行中非常重要,其次要知道地面万有引力等于重力.。
高考物理万有引力定律的应用解题技巧和训练方法及练习题(含答案)
高考物理万有引力定律的应用解题技巧和训练方法及练习题(含答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1.一宇航员站在某质量散布平均的星球表面上沿竖直方向以初速度v0抛出一个小球,测得小球经时间t 落回抛出点,已知该星球半径为,引力常量为,求:R G(1)该星球表面的重力加快度;(2)该星球的密度;(3)该星球的“第一宇宙速度”.【答案】 (1) g 2v0(2)3v0(3)v2v0 R t2πRGt t【分析】(1) 依据竖直上抛运动规律可知,小球上抛运动时间2v0 tg可得星球表面重力加快度: g 2v0 .t(2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力,则有:GMm mgR2gR22v0 R2得: MGtG4 R3因为V3M3v0则有:2πRGtV(3)重力供给向心力,故mg m v2R该星球的第一宇宙速度v gR2v0Rt【点睛】此题主要抓住在星球表面重力与万有引力相等和万有引力供给圆周运动向心力,掌握竖直上抛运动规律是正确解题的重点.2.a、 b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动, a 为近地卫星,度为 3R,己知地球半径为R,表面的重力加快度为g,试求:b 卫星离地面高(1) a、 b 两颗卫星周期分别是多少?(2) a、 b 两颗卫星速度之比是多少?(3)若某吋刻两卫星正好同时经过赤道同 --点的正上方,则起码经过多长时间两卫星相距最远?【答案】(1)2R,16R( 2)速度之比为 2 ;8R g g7g【分析】【剖析】依据近地卫星重力等于万有引力争得地球质量,而后依据万有引力做向心力争得运动周期;卫星做匀速圆周运动,依据万有引力做向心力争得两颗卫星速度之比;由依据相距最远时相差半个圆周求解;解:( 1)卫星做匀速圆周运动,F引F向,Mm对地面上的物体由黄金代换式G mgGMm 4 2a 卫星R2mT a2R解得 T a2R gb 卫星GMm 4 2·4R (4 R)2m2T b解得 T b16R g(2)卫星做匀速圆周运动,F引F 向,a 卫星GMmmv a2 R2R解得 v GMa Rb 卫星 b 卫星G Mmm v2 (4 R)24R解得 v b GM 4RV a2因此V b2 2 (3)最远的条件T a T b解得 t 8R 7g3.如图轨道Ⅲ为地球同步卫星轨道,发射同步卫星的过程能够筒化为以下模型:先让卫星进入一个近地圆轨道Ⅰ(离地高度可忽视不计),经过轨道上P 点时点火加快,进入椭圆形转移轨道Ⅱ.该椭圆轨道Ⅱ的近地址为圆轨道Ⅰ上的P 点,远地址为同步圆轨道Ⅲ上的Q 点.抵达远地址Q 时再次点火加快,进入同步轨道Ⅲ.已知引力常量为G ,地球质量为M ,地球半径为R,飞船质量为 m ,同步轨道距地面高度为h .当卫星距离地心的距离为 r 时,地球与卫星构成的系统的引力势能为E p GMm(取无量远处的引力势能为r零),忽视地球自转和喷气后飞船质量的変化,问:(1)在近地轨道Ⅰ上运转时,飞船的动能是多少?(2)若飞船在转移轨道Ⅱ上运动过程中,只有引力做功,引力势能和动能互相转变.已知飞船在椭圆轨道Ⅱ上运转中,经过P 点时的速率为v1,则经过 Q 点时的速率v2多大?(3)若在近地圆轨道Ⅰ上运转时,飞船上的发射装置短暂工作,将小探测器射出,并使它能离开地球引力范围(即探测器能够抵达离地心无量远处),则探测器走开飞船时的速度v3(有关于地心)起码是多少?(探测器走开地球的过程中只有引力做功,动能转变成引力势能)【答案】( 1)GMm( 2)v122GM2GM (3)2GM 2R R h R R【分析】【剖析】(1)万有引力供给向心力,求出速度,而后依据动能公式进行求解;(2)依据能量守恒进行求解即可;(3)将小探测器射出,并使它能离开地球引力范围,动能所有用来战胜引力做功转变成势能;【详解】(1)在近地轨道(离地高度忽视不计)Ⅰ 上运转时,在万有引力作用下做匀速圆周运动即:G mMm v2 R2R则飞船的动能为E k 1 mv2GMm ;22R(2)飞船在转移轨道上运动过程中,只有引力做功,引力势能和动能互相转变.由能量守恒可知动能的减少许等于势能的増加量:1mv121mv22GMm( GMm ) 22R h R若飞船在椭圆轨道上运转,经过P 点时速率为v1,则经过Q点时速率为:v2v122GM2GM ;R h R(3)若近地圆轨道运转时,飞船上的发射装置短暂工作,将小探测器射出,并使它能离开地球引力范围(即探测器离地心的距离无量远),动能所有用来战胜引力做功转变成势能即: GMm1 mv 32 R2则探测器走开飞船时的速度(有关于地心)起码是:v 32GM .R【点睛】此题考察了万有引力定律的应用,知道万有引力供给向心力,同时注意应用能量守恒定律进行求解.4. 载人登月计划是我国的 “探月工程 ”计划中本质性的目标.假定宇航员登上月球后,以初速度 v 0 竖直向上抛出一小球,测出小球从抛出到落回原地方需的时间为 t. 已知引力常量为G ,月球的半径为 R ,不考虑月球自转的影响,求: (1) 月球表面的重力加快度大小g 月 ;(2) 月球的质量 M ;(3)飞船切近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T.2v 0 ; (2) 2R 2v 0 Rt【答案】 (1);(3) 2t Gt2v 0【分析】【详解】2v 0(1) 小球在月球表面上做竖直上抛运动,有tg 月月球表面的重力加快度大小g 月 2v 0t(2) 假定月球表面一物体质量为m ,有MmGR2=mg月月球的质量M2R 2v 0Gt(3) 飞船切近月球表面做匀速圆周运动,有G Mmm22RR 2T飞船切近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T 2Rt2v 05. 在不久的未来,我国科学家乘坐“嫦娥 N 号 ”飞上月球 (可以为是平均球体 ),为了研究月球,科学家在月球的 “赤道 ”上以大小为 v 0 的初速度竖直上抛一物体,经过时间 t 1,物体回到抛出点;在月球的 “两极 ”处仍以大小为 v 0 的初速度竖直上抛同一物体,经过时间 t 2,物体回到抛出点。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
高三物理磁场专项练习姓名:___________班级:___________考号:___________一、解答题1.如图所示,半径r=0.06m的半圆形无场区的圆心在坐标原点O处,半径R=0.1m,磁感应强度大小B=0.075T 的圆形有界磁场区的圆心坐标为(0,0.08m),平行金属板MN的极板长L=0.3m、间距d=0.1m,极板间所加电压U=6.4x102V,其中N极板收集到的粒子全部中和吸收。
一位于O处的粒子源向第一、二象限均匀地发射速度为v的带正电粒子,经圆形磁场偏转后,从第一象限出射的粒子速度方向均沿x轴正方向,已知粒子在磁场中的运动半径R0=0.08m,若粒子重力不计、比荷qm=108C/kg、不计粒子间的相互作用力及电场的边缘效应。
sin53°=0.8,cos53°=0.6。
(1)求粒子的发射速度v的大小;(2)若粒子在O点入射方向与x轴负方向夹角为37°,求它打出磁场时的坐标:(3)N板收集到的粒子占所有发射粒子的比例η。
2.如图,平面直角坐标系中,在,y>0及y<-32L区域存在场强大小相同,方向相反均平行于y轴的匀强电场,在-32L<y<0区域存在方向垂直于xOy平面纸面向外的匀强磁场,一质量为m,电荷量为q的带正电粒子,经过y轴上的点P1(0,L)时的速率为v0,方向沿x轴正方向,然后经过x轴上的点P2(32L,0)进入磁场。
在磁场中的运转半径R=52L(不计粒子重力),求:(1)粒子到达P2点时的速度大小和方向;(2)EB;(3)粒子第一次从磁场下边界穿出位置的横坐标;(4)粒子从P1点出发后做周期性运动的周期。
3.如图所示,左侧正方形区域ABCD有竖直方向的匀强电场和垂直纸面方向的磁场,右侧正方形区域CEFG 有电场,一质量为m,带电量为+q的小球,从距A点正上方高为L的O点静止释放进入左侧正方形区域后做匀速圆周运动,从C点水平进入右侧正方形区域CEFG.已知正方形区域的边长均为L,重力加速度为g,求:(1)左侧正方形区域的电场强度E1和磁场的磁感应强度B;(2)若在右侧正方形区域内加竖直向下的匀强电场,能使小球恰好从F点飞出,求该电场场强E2的大小;(3)若在右侧正方形区域内加水平向左的匀强电场,场强大小为3kmgEq(k为正整数),试求小球飞出该区域的位置到G点的距离.4.平面直角坐标系的第一象限和第四象限内均存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小分别为2B和B(B的大小未知),第二象限和第三象限内存在沿﹣y方向的匀强电场,x轴上有一点P,其坐标为(L,0)。
现使一个电量大小为q、质量为m的带正电粒子从坐标(﹣2a,a)处以沿+x方向的初速度v0出发,该粒子恰好能经原点进入y轴右侧并在随后经过了点P,不计粒子的重力。
(1)求粒子经过原点时的速度;(2)求磁感应强度B的所有可能取值(3)求粒子从出发直至到达P点经历时间的所有可能取值。
5.如图所示为一种质谱仪的工作原理图,圆心角为90°的扇形区域OPQ中存在着磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场,所有带电粒子经加速电压U加速后从小孔C射出,由磁场边界OP上N点垂直OP 进入磁场区域,然后均从边界OQ射出,已知ON=l.(1) 若由静止开始加速的某种粒子X从边界OQ射出时速度方向与OQ垂直,其轨迹如图中实线所示,求该粒子的比荷qm;(2) 若由静止开始加速的另一种粒子Y比荷是X粒子的14,求该粒子在磁场区域中运动的时间t;(3) 由于有些粒子具有垂直于加速电场方向的初速度,导致粒子束以小发散角(纸面内)从C射出,这些粒子在CN方向上的分速度均相同,求CN长度d调节为多少时,可使一束X粒子从边界OQ射出后能在磁场区域右侧D点处被全部收集到(点D与C关于∠POQ的角平分线OH对称,部分粒子轨迹如图中虚线所示).6.如图所示,虚线MN为匀强电场和匀强磁场的分界线,匀强电场场强大小为E方向竖直向下且与边界MN成=45°角,匀强磁场的磁感应强度为B,方向垂直纸面向外,在电场中有一点P,P点到边界MN的竖直距离为d。
现将一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从P处由静止释放(不计粒子所受重力,电场和磁场范围足够大)。
求:(1)粒子第一次进入磁场时的速度大小;(2)粒子第一次出磁场处到第二次进磁场处的距离;(3)若粒子第一次进入磁场后的某时刻,磁感应强度大小突然变为'B,但方向不变,此后粒子恰好被束缚在该磁场中,则'B的最小值为多少?7.欧洲大型强子对撞机是现在世界上最大、能量最高的粒子加速器,是一种将质子加速对撞的高能物理设备,其原理可简化如下:两束横截面积极小,长度为l-0质子束以初速度v0同时从左、右两侧入口射入加速电场,出来后经过相同的一段距离射入垂直纸面的圆形匀强磁场区域并被偏转,最后两质子束发生相碰。
已知质子质量为m,电量为e;加速极板AB、A′B′间电压均为U0,且满足eU0=32mv02。
两磁场磁感应强度相同,半径均为R,圆心O、O′在质子束的入射方向上,其连线与质子入射方向垂直且距离为H=72R;整个装置处于真空中,忽略粒子间的相互作用及相对论效应。
(1)试求质子束经过加速电场加速后(未进入磁场)的速度ν和磁场磁感应强度B;(2)如果某次实验时将磁场O的圆心往上移了2R,其余条件均不变,质子束能在OO′ 连线的某位置相碰,求质子束原来的长度l0应该满足的条件。
参考答案1.(1)6×105m/s;(2)(0,0.18m);(3)29%【解析】【详解】(1)由洛伦兹力充当向心力,即qvB=m2vR可得:v=6×105m/s;(2)若粒子在O点入射方向与x轴负方向夹角为37°,作出速度方向的垂线与y轴交于一点Q,根据几何关系可得PQ=0.0637cos=0.08m,即Q为轨迹圆心的位置;Q到圆上y轴最高点的距离为0.18m-0.0637sin=0.08m,故粒子刚好从圆上y轴最高点离开;故它打出磁场时的坐标为(0,0.18m);(3)如上图所示,令恰能从下极板右端出射的粒子坐标为y,由带电粒子在电场中偏转的规律得:y=12at2…①a=qEm=qUmd…②t=Lv…③由①②③解得:y=0.08m设此粒子射入时与x轴的夹角为α,则由几何知识得:y=r sinα+R0-R0cosα可知tanα=43,即α=53°比例η=53180︒×100%=29%2.(1)53v0,与x成53°角;(2)043v;(3)2L;(4)()4053760Lvπ+。
【解析】【详解】(1)如图,粒子从P1到P2做类平抛运动,设到达P2时的y方向的速度为v y,由运动学规律知32L=v0t1,L=2yvt1可得t1=32Lv,v y=43v0故粒子在P2的速度为v220yv v+=53v0设v与x成β角,则tanβ=yvv=43,即β=53°;(2)粒子从P1到P2,根据动能定理知qEL=12mv2-12mv02可得E=289mvqL粒子在磁场中做匀速圆周运动,根据qvB=m2vR解得:B=mvqR=5352m vq L⨯⨯=023mvqL解得:043vEB=;(3)粒子在磁场中做圆周运动的圆心为O′,在图中,过P2做v的垂线交y=-32L直线与Q′点,可得:P2O′=3253Lcos=52L=r故粒子在磁场中做圆周运动的圆心为O′,因粒子在磁场中的轨迹所对圆心角α=37°,故粒子将垂直于y =-32L 直线从M 点穿出磁场,由几何关系知M 的坐标x =32L +(r -r cos37°)=2L ; (4)粒子运动一个周期的轨迹如上图,粒子从P 1到P 2做类平抛运动:t 1=32Lv 在磁场中由P 2到M 动时间:t 2=372360r v π︒⨯=037120Lv π 从M 运动到N ,a =qE m =289v L则t 3=v a =158Lv 则一个周期的时间T =2(t 1+t 2+t 3)=()04053760Lv π+。
3.(1)1mg E q=,方向竖直向上;B =2)23mg E q =(3)①L ②24LL k - 【解析】 【详解】(1)1v =小球做匀速圆周运动1qE mg = 解得:1mgE q=,方向竖直向上 由几何关系r L =,又211v qv B m r=解得:B =(2)在CEFG 区域,小球做类平抛运动, 水平方向:1L vt =,解得t =竖直方向:212L at =,解得4a g =又2qE mg ma+=,解得23mgEq=(3)水平方向:3qE ma=,解得a kg=竖直方向小球做自由落体运动.当水平方向减速至零时,用时12gLvta==由212ax v=,解得Lxk=,①当k=1时,x=L,小球水平方向恰好到达FG边,此时竖直位移212y gt==L,小球恰好从F点飞出,此时距G点L。
②当k=2,3,4……时,x<L,竖直位移()2122y g t==24Lk≤L,小球从CG边飞出,此时距G点24LLk-4.(12v0,方向:与x轴正方向夹45°斜向下;(2)磁感应强度B的所有可能取值:0nmvBqL=n=1、2、3……;(3)粒子从出发直至到达P点经历时间的所有可能取值:23(1)24a m mt k kv qB qBππ=++-k=1、2、3……或2324a m mt n nv qB qBππ=++n=1、2、3……。
【解析】【详解】(1)粒子在电场中做类平抛运动,水平方向:2a=v0t,竖直方向:2y v a t =,解得:v y =v 0,tan θ=y v v =1,θ=45°,粒子穿过O点时的速度:0v ==;(2)粒子在第四象限内做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得:2v qvB m r= ,粒子能过P 点,由几何知识得:L =nr cos45° n =1、2、3……, 解得:0nmv B qL=n =1、2、3……; (3)设粒子在第二象限运动时间为t 1,则:t 1=2a v ; 粒子在第四、第一象限内做圆周运动的周期:12m T qB π=,2mT qBπ=,粒子在下方磁场区域的运动轨迹为1/4圆弧,在上方磁场区域的运动轨迹为3/4圆弧, 若粒子经下方磁场直接到达P 点,则粒子在磁场中的运动时间:t 2=14T 1, 若粒子经过下方磁场与上方磁场到达P 点,粒子在磁场中的运动时间:t 2=14T 1+34T 2, 若粒子两次经过下方磁场一次经过上方磁场到达P 点:t 2=2×14T 1+34T 2, 若粒子两次经过下方磁场、两次经过上方磁场到达P 点:t 2=2×14T 1+2×34T 2, ………… 则23(1)24mmt kk qBqBππ=+- k =1、2、3 (2324)mt nnqBqBππ=+ n =1、2、3…… 粒子从出发到P 点经过的时间:t =t 1+t 2,解得:023(1)24a m m t k k v qB qBππ=++- k =1、2、3…… 或02324a m m t n n v qB qBππ=++ n =1、2、3……;5.(1)222=q U m B l (2)223Bl Uπ(3)l【解析】 【详解】(1) 粒子在电场中加速的末速度为0v ,由动能定理可得:2012qU mv =在磁场中有牛顿第二定律可得:20v qv B m r=由几何知识可知,粒子的轨道半径为:r l = 联立以上方程解得:222=q U m B l(2) Y 粒子在磁场中的轨迹如图所示:由(1)可得Y 粒子在磁场中的轨迹半径为:12r l = 由图甲可得:1111cos 2r l r θ-==由三角函数可知:13πθ=所以在磁场中中运动的时间为:232mtqBπππ=联立以上方程解得:223BltUπ=(3) 设发散最远的粒子为a,该粒子的轨迹如图虚线所示:由题意可得:a0cosv vα=该粒子的轨迹半径为a r,由牛顿第二定律可得:2aaavqv B mr=得aamvrBq=由0mvlBq=联立上式可得cosar a l=由几何知识可得:atansinsin44rd lαππα+=⎛⎫+⎪⎝⎭联立以上方程解得:d l=6.(1)2qEdm=v2)42CAx d=(3)('222B B=【解析】【详解】(1)设粒子第一次进入磁场时的速度大小为v,由动能定理可得212qEd mv=,解得2qEdvm=(2)粒子在电场和磁场中的运动轨迹如图所示,粒子第一次出磁场到第二次进磁场,两点间距为CAx由类平抛规律x vt =,212Eq y t m=由几何知识可得x=y ,解得2mdt Eq=两点间的距离为2CA x vt =,代入数据可得42CA x d =(3)由2mv qvB R=可得mv R qB =,即12mEd R B q =由题意可知,当粒子运动到F 点处改变磁感应强度的大小时,粒子运动的半径又最大值,即'B 最小,粒子的运动轨迹如图中的虚线圆所示。