2018-2019学年重庆八中七年级(下)开学数学试卷(解析版)
重庆市第八中学2019-2020学年七年级(下)定时练习数学试卷(4)(含解析)
2019-2020学年重庆八中七年级（下）定时练习数学试卷（4）一．选择题（共10小题）1．下列式子运算正确的是（）A．t2+t4＝t6B．（3x2）3＝9x5C．m8÷m4＝m2D．2．若a＝（）﹣2，b＝1﹣1，c＝（﹣）0，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＝c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a3．已知a+b＝3，则a2﹣b2+6b的值是（）A．2B．3C．9D．64．已知4x2﹣mx+25是完全平方式，则常数m的值为（）A．10B．±10C．﹣20D．±205．一蓄水池中有水50m3，打开排水阀门开始放水后水池的水量与放水时间有如下关系：放水时间/分1234…水池中水量/m348464442…下列说法不正确的是（）A．蓄水池每分钟放水2m3B．放水18分钟后，水池中水量为14m3C．蓄水池一共可以放水25分钟D．放水12分钟后，水池中水量为24m36．苹果熟了，从树上落下来，下面的哪个图形可以大致刻画出苹果在下落过程中速度随时间的变化情况（）A．B．C．D．7．重庆八中的老师工作很忙，但初一年级很多数学老师仍然坚持锻炼身体，比如张老师就经常坚持饭后走一走．某天晚饭后他从学校慢步到附近的中央公园，在公园里休息了一会后，因学校有事，快步赶回学校．下面能反映当天张老师离学校的距离y与时间x的关系的大致图象是（）A．B．C．D．8．已知m﹣n＝6，则的+（1﹣m）（1+n）值为（）A．12B．10C．13D．119．如图是汽车行驶速度（千米/时）和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（）（1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB表示汽车匀速行驶；（3）第40分钟时，汽车停下来了；（4）在第30分钟时，汽车的速度是90千米/时．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相同D．在4到8秒内甲的速度都大于乙的速度二．填空题（共6小题）11．把0.000043用科学记数法表示为．12．若5x﹣3y﹣2＝0，则25x÷23y﹣2＝．13．以直角三角形中的一个锐角的度数为自变量x，另一个锐角的度数y为因变量，则它们的关系式是．14．已知x，y为实数，求代数式x2+y2+2x﹣4y+7的最小值．15．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是如表数据：鸭的质量/千克0.51 1.52 2.53 3.5烤制时间/分钟406080100120140160设鸭的质量为x千克，烤制时间为t，估计当x＝2.2千克时，t的值为．16．已知：x2+4x﹣1＝0，则的值为．三．解答题（共7小题）17．（1）（2x﹣1）（﹣1﹣2x）（2）x（x﹣1）﹣（x+1）（x﹣2）（3）﹣||（4）（5）（2m﹣n）2+（﹣2m﹣n）2（6）（m2﹣mn+n2）（m2+mn+n2）（7）（a+b）（a﹣b）+（4ab3﹣8a2b2）÷4ab（8）（2x﹣3y）6×（3y﹣2x）3÷（2x﹣3y）718．化简求值：已知x，y满足：x2+y2﹣4x+6y+13＝0．求代数式[（3x﹣y）2﹣4（2x+y）（x﹣y）﹣（x﹣3y）（x+3y）]÷（﹣y）的值．19．若规定＝a﹣b+c﹣3d，计算：的值，其中x＝2，y＝﹣1．20．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是多少米？（2）在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？（3）小明在书店停留了多少分钟？（4）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？21．2012年7月1日起，重庆实施阶梯电价，市民家庭每月用电量使用情况不同，按照用电量区间价格缴纳用电费用．其收费标准如下表：阶梯电价分三个档次．设某用户每月用电量为x度，应交电费为y元．档次用电量每度电价格第一档不超过200度的部分0.52元第二档超过200度不超过400度的部分0.57元第三档超过400度的部分0.82元（1）直接写出y与x的关系式；（2）小明家6、7月份共用电800度，应交电费471元，已知7月份的用电量比6月份的用电量大，求小明家6、7月份各用点多少度？22．一客车一出租车分别从甲乙两地相向而行同时出发，设客车离甲地距离为y1千米，出租车离甲地距离为y2千米，两车行驶的时间为小时，y1、y2关于的函数图象如图所示：（1）根据图象，直接写出y1、y2关于x的关系式；（2）求经过多少小时，两车之间的距离为120千米？23．若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数，完全平方数是非负数．例如：0＝02，1＝12，4＝22，9＝32，16＝42，25＝52，36＝62，121＝112…（1）若28+210+2n是完全平方数，求n的值．（2）若一个正整数，它加上61是一个完全平方数，当减去11是另一个完全平方数，写出所有符合的正整数．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列式子运算正确的是（）A．t2+t4＝t6B．（3x2）3＝9x5C．m8÷m4＝m2D．【分析】分别根据合并同类项法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及完全平方公式逐一判断即可．【解答】解：A．t2与t4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．（3x2）3＝9x6，故本选项不合题意；C．m8÷m4＝m4，故本选项不合题意；D.，正确．故选：D．2．若a＝（）﹣2，b＝1﹣1，c＝（﹣）0，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＝c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：∵a＝（）﹣2＝＝，b＝1﹣1＝1，c＝（﹣）0＝1，∴a＞b＝c．故选：A．3．已知a+b＝3，则a2﹣b2+6b的值是（）A．2B．3C．9D．6【分析】利用平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，进行变形，再将数值代入求解．【解答】解：a2﹣b2+6b，＝（a+b）（a﹣b）+6b，＝3（a﹣b）+6b，＝3a+3b，＝3（a+b），＝9．故选：C．4．已知4x2﹣mx+25是完全平方式，则常数m的值为（）A．10B．±10C．﹣20D．±20【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵4x2﹣mx+25是完全平方式，∴﹣m＝±20，即m＝±20．故选：D．5．一蓄水池中有水50m3，打开排水阀门开始放水后水池的水量与放水时间有如下关系：放水时间/分1234…水池中水量/m348464442…下列说法不正确的是（）A．蓄水池每分钟放水2m3B．放水18分钟后，水池中水量为14m3C．蓄水池一共可以放水25分钟D．放水12分钟后，水池中水量为24m3【分析】根据题意可得蓄水量y＝50﹣2t，从而进行各选项的判断即可．【解答】解：设蓄水量为y，时间为t，则可得y＝50﹣2t，A、蓄水池每分钟放水2m3，故本选项不合题意；B、放水18分钟后，水池中水量为：y＝50﹣2×18＝14m3，故本选项不合题意；C、蓄水池一共可以放水25分钟，故本选项不合题意；D、放水12分钟后，水池中水量为：y＝50﹣2×12＝26m3，故本选项符合题意；故选：D．6．苹果熟了，从树上落下来，下面的哪个图形可以大致刻画出苹果在下落过程中速度随时间的变化情况（）A．B．C．D．【分析】苹果在下落的过程中，速度由0开始，随时间的增大速度越来越大．【解答】解：苹果在下落的过程中，速度由0开始，随时间的增大速度越来越大．故选：C．7．重庆八中的老师工作很忙，但初一年级很多数学老师仍然坚持锻炼身体，比如张老师就经常坚持饭后走一走．某天晚饭后他从学校慢步到附近的中央公园，在公园里休息了一会后，因学校有事，快步赶回学校．下面能反映当天张老师离学校的距离y与时间x的关系的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】比较运动快慢通常有两种方法，即比较相同时间内通过的路程多少或者通过相同路程所用时间的多少，但统一的方法是直接比较速度的大小．【解答】解：根据题中信息可知：图象第一段：张老师从学校慢步到附近的中央公园，张老师离学校的距离y随着时间x 的增大而增大；并且因为是慢步，所用时间相对较长；图象第二段：在公园休息时没有移动距离，因此张老师离学校的距离y随着时间x的增大而不变；图象第三段：快步赶回学校，张老师离学校的距离y随着时间x的增大而减小；并且因为是快步，所用时间相对较短．故C图象符合要求．故选：C．8．已知m﹣n＝6，则的+（1﹣m）（1+n）值为（）A．12B．10C．13D．11【分析】先把多项式变形，再整体代入，即可求出答案．【解答】解：+（1﹣m）（1+n）＝+1﹣（m﹣n）﹣mn＝＝∵m﹣n＝6原式＝＝13，故选：C．9．如图是汽车行驶速度（千米/时）和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（）（1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB表示汽车匀速行驶；（3）第40分钟时，汽车停下来了；（4）在第30分钟时，汽车的速度是90千米/时．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】观察图象，结合题意，明确横轴与纵轴的意义，依次分析选项可得答案．【解答】解：读图可得，在x＝40时，速度为0，故（1）（3）正确；AB段，y的值相等，故速度不变，故（2）正确；x＝30时，y＝80，即在第30分钟时，汽车的速度是80千米/时；故（4）错误；综上可得（1）（2）（3）正确，共3个．故选：C．10．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相同D．在4到8秒内甲的速度都大于乙的速度【分析】前4s内，乙的速度﹣时间图象是一条平行于x轴的直线，即速度不变，速度×时间＝路程．甲是一条过原点的直线，则速度均匀增加；求出两图象的交点坐标，3秒时两速度大小相等，3s前甲的图象在乙的下方，所以3秒前路程不相等；图象在上方的，说明速度大．【解答】解：A、根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为12米/秒，则行驶的路程为12×4＝48米，故A正确；B、根据图象得：在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到32米/秒，则每秒增加＝4米秒/，故B正确；C、由于甲的图象是过原点的直线，斜率为4，所以可得v＝4t（v、t分别表示速度、时间），将v＝12m/s代入v＝4t得t＝3s，则t＝3s前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到第3秒时行驶的路程不相等，故C错误；D、在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故D正确；由于该题选择错误的，故选：C．二．填空题（共6小题）11．把0.000043用科学记数法表示为 4.3×10﹣5．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000043＝4.3×10﹣5，故答案为：4.3×10﹣5．12．若5x﹣3y﹣2＝0，则25x÷23y﹣2＝16．【分析】由5x﹣3y﹣2＝0得5x﹣3y＝2，再根据同底数幂的除法法则解答即可．【解答】解：由5x﹣3y﹣2＝0得5x﹣3y＝2，∴25x÷23y﹣2＝25x﹣（3y﹣2）＝25x﹣3y+2＝22+2＝24＝16．故答案为：16．13．以直角三角形中的一个锐角的度数为自变量x，另一个锐角的度数y为因变量，则它们的关系式是y＝90°﹣x．【分析】利用互余可得到y与x的关系式．【解答】解：根据题意得y＝90°﹣x．故答案为y＝90°﹣x．14．已知x，y为实数，求代数式x2+y2+2x﹣4y+7的最小值2．【分析】利用配方法把原式化为平方和的形式，根据偶次方的非负性解答．【解答】解：x2+y2+2x﹣4y+7＝x2+2x+1+y2﹣4y+4+2＝（x+1）2+（y﹣2）2+2，∵（x+1）2≥0，（y﹣2）2≥0，∴（x+1）2+（y﹣2）2+2的最小值是2，即代数式x2+y2+2x﹣4y+7的最小值是2，故答案为：2．15．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是如表数据：鸭的质量/千克0.51 1.52 2.53 3.5烤制时间/分钟406080100120140160设鸭的质量为x千克，烤制时间为t，估计当x＝2.2千克时，t的值为108．【分析】观察表格可知，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制时间增加20分钟，由此可判断烤制时间是烤鸭质量的一次函数，设烤制时间为t分钟，烤鸭的质量为x千克，t与x 的一次函数关系式为：t＝kx+b，取（1，60），（2，100）代入，运用待定系数法求出函数关系式，再将x＝2.2千克代入即可求出烤制时间．【解答】解：从表中可以看出，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制的时间增加20分钟，由此可知烤制时间是烤鸭质量的一次函数．设烤制时间为t分钟，烤鸭的质量为x千克，t与x的一次函数关系式为：t＝kx+b，，解得，所以t＝40x+20．当x＝2.2千克时，t＝40×2.2+20＝108．故答案为：108．16．已知：x2+4x﹣1＝0，则的值为．【分析】已知等式整理后，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：由x2+4x﹣1＝0，得到x2＝﹣4x+1，则原式＝＝＝＝＝＝，故答案为：．三．解答题（共7小题）17．（1）（2x﹣1）（﹣1﹣2x）（2）x（x﹣1）﹣（x+1）（x﹣2）（3）﹣||（4）（5）（2m﹣n）2+（﹣2m﹣n）2（6）（m2﹣mn+n2）（m2+mn+n2）（7）（a+b）（a﹣b）+（4ab3﹣8a2b2）÷4ab（8）（2x﹣3y）6×（3y﹣2x）3÷（2x﹣3y）7【分析】（1）原式利用平方差公式计算即可求出值；（2）原式利用单项式乘以多项式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（3）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（4）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及单项式乘除单项式法则计算即可求出值；（5）原式利用完全平方公式化简，合并即可得到结果；（6）原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值；（7）原式利用平方差公式，以及多项式除以单项式法则计算即可求出值；（8）原式变形后，利用同底数幂的乘除法则计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝1﹣4x2；（2）原式＝x2﹣x﹣x2+2x﹣x+2＝2；（3）原式＝﹣+1﹣＝﹣；（4）原式＝a2b•4a2b4÷（﹣0.5a4b5）＝a4b5÷（﹣0.5a4b5）＝﹣2；（5）原式＝4m2+n2﹣2mn+4m2+n2+2mn＝8m2+n2；（6）原式＝（m2+n2）2﹣（mn）2＝m4+n4+2m2n2﹣m2n2＝m4+n4+m2n2；（7）原式＝a2﹣b2+b2﹣2ab＝a2﹣2ab；（8）原式＝﹣（2x﹣3y）6•（2x﹣3y）3÷（2x﹣3y）7＝﹣（2x﹣3y）2＝﹣4x2﹣9y2+12xy．18．化简求值：已知x，y满足：x2+y2﹣4x+6y+13＝0．求代数式[（3x﹣y）2﹣4（2x+y）（x﹣y）﹣（x﹣3y）（x+3y）]÷（﹣y）的值．【分析】直接利用完全平方公式结合非负数的性质得出x，y的值，再利用乘法公式化简整式，进而求出答案．【解答】解：∵x2+y2﹣4x+6y+13＝0，∴（x﹣2）2+（y+3）2＝0，解得：x＝2，y＝﹣3，[（3x﹣y）2﹣4（2x+y）（x﹣y）﹣（x﹣3y）（x+3y）]÷（﹣y）＝[（9x2﹣6xy+y2）﹣4（2x2﹣xy﹣y2）﹣（x2﹣9y2）]÷（﹣y）＝（9x2﹣6xy+y2﹣8x2+4xy+4y2﹣x2+9y2）÷（﹣y）＝（14y2﹣2xy）÷（﹣y）＝﹣28y+4x，当x＝2，y＝﹣3时，原式＝﹣28×（﹣3）+4×2＝92．19．若规定＝a﹣b+c﹣3d，计算：的值，其中x＝2，y＝﹣1．【分析】原式利用题中的新定义化简得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝（3xy﹣2x2）﹣（﹣5xy+x2）+（﹣2x2﹣3）﹣3（﹣7+4xy）＝3xy﹣2x2+5xy﹣x2﹣2x2﹣3+21﹣12xy＝﹣5x2﹣4xy+18，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝﹣20+8+18＝6．20．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是多少米？（2）在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？（3）小明在书店停留了多少分钟？（4）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？【分析】（1）根据图象，观察学校与小明家的纵坐标，可得答案；（2）分析图象，找函数变化最快的一段，可得小明骑车速度最快的时间段，进而可得其速度；（3）读图，对应题意找到其在书店停留的时间段，进而可得其在书店停留的时间；（4）读图，计算可得答案，注意要计算路程．【解答】解：（1）根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，故小明家到学校的路程是1500米；（2）根据图象，12≤x≤14时，直线最陡，故小明在12﹣14分钟最快，速度为＝450米/分．（3）根据题意，小明在书店停留的时间为从8分到12分，故小明在书店停留了4分钟．（4）读图可得：小明共行驶了1200+600+900＝2700米，共用了14分钟．21．2012年7月1日起，重庆实施阶梯电价，市民家庭每月用电量使用情况不同，按照用电量区间价格缴纳用电费用．其收费标准如下表：阶梯电价分三个档次．设某用户每月用电量为x度，应交电费为y元．档次用电量每度电价格第一档不超过200度的部分0.52元第二档超过200度不超过400度的部分0.57元第三档超过400度的部分0.82元（1）直接写出y与x的关系式；（2）小明家6、7月份共用电800度，应交电费471元，已知7月份的用电量比6月份的用电量大，求小明家6、7月份各用点多少度？【分析】（1）分段函数，分别求解即可；（2）设6月份用电量为a，则7月份用电量为（800﹣a），根据题意确定a的取值范围，再根据分段函数讨论解答即可．【解答】解：（1）当0≤x≤200时，y＝0.52x；当200＜x≤400时，y＝0.52×200+（x﹣200）×0.57＝0.57x﹣10；当x＞400时，y＝0.52×200+200×0.57+（x﹣400）＝0.82x﹣110；综上所述，；（2）设6月份用电量为a，则7月份用电量为（800﹣a），因为7月份的用电量比6月份的用电量大，所以a＜800﹣a，即a＜400．当0≤x≤200时，800﹣a＞400，应交电费为0.52a+0.82×（800﹣a）﹣110＝471，解得a＝250，因为250＞200，所以不符合题意，舍去．当200＜x≤400时，800﹣a＞400，应交电费为0.57a﹣10+0.82×（800﹣a）﹣110＝471，解得a＝260，因为200＜260＜400时，所以符合条件，800﹣a＝800﹣260＝540（度）．综上所述，小明家6月份用电量为260度，则7月份用电量为540度．22．一客车一出租车分别从甲乙两地相向而行同时出发，设客车离甲地距离为y1千米，出租车离甲地距离为y2千米，两车行驶的时间为小时，y1、y2关于的函数图象如图所示：（1）根据图象，直接写出y1、y2关于x的关系式；（2）求经过多少小时，两车之间的距离为120千米？【分析】（1）直接运用待定系数法就可以求出y1、y2关于x的函数图关系式；（2）根据题意分情况列方程解答即可．【解答】解：（1）设y1＝k1x，由图可知，函数图象经过点（10，600），∴10k1＝600，解得：k1＝60，∴y1＝60x（0≤x≤10），设y2＝k2x+b，由图可知，函数图象经过点（0，600），（6，0），则，解得，∴y2＝﹣100x+600（0≤x≤6）；（2）两车相遇前，两车之间的距离为120千米，60x+100x+120＝600，解得x＝3；两车相遇后，两车之间的距离为120千米，60x+100x﹣120＝600，解得x＝4.5，综上所述，经过3小时或4.5小时，两车之间的距离为120千米．23．若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数，完全平方数是非负数．例如：0＝02，1＝12，4＝22，9＝32，16＝42，25＝52，36＝62，121＝112…（1）若28+210+2n是完全平方数，求n的值．（2）若一个正整数，它加上61是一个完全平方数，当减去11是另一个完全平方数，写出所有符合的正整数．【分析】（1）直接利用a2+b2+2ab＝（a+b）2，分别使每一项与公式对应用分析求出n的值；（2）根据题意，设正整数为x，则x+61＝a2，x﹣11＝b2，进而得出关于a，b的等式求出即可．【解答】（1）解：∵a2+b2+2ab＝（a+b）2，∴若28＝a2，210＝b2，则a＝24，b＝25，2n＝2ab＝210，解得：n＝10若28＝a2，210＝2ab，所以b＝25，则2n＝b2＝210，解得：n＝10，若210＝a2，28＝2ab，所以b＝22，则2n＝b2＝24，解得：n＝4，所以n＝4或n＝10；（2）解：设正整数为x，则x+61＝a2，x﹣11＝b2（a＞b，且a，b是正整数），则a2﹣b2＝x+61﹣x+11＝72，故（a+b）（a﹣b）＝72，由于m+n与m﹣n同奇偶，故或或，当时解得：，∴x＝b2+11＝60；当时，解得：，∴x＝b2+11＝300；当时，解得：，∴x＝b2+11＝20．所以所有符合的正整数是20、60或300．。
重庆八中2018-2019学年七年级下学期数学月考(10)试卷(有解析)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列计算正确的是（）
A． B．
C． D．
2．溉澜溪体育公园要种植一块三角形草坪，其两边长分别是30米和50米，那么草坪的第三边长不可能是（）
A． B．
C． D．
9．如图，在 中， ， 平分 平分 ，则 （）
A．102°B．112°C．115°D．118°
10．如图，将图1中的正方形剪开得到图2，则图2中共有4个正方形；将图2中的个正方形剪开得到图3，图3中共有7个正方形；将图3中4个较小的正方形中的一个剪开得到图4，则图4中共有10个正方形，照这个规律剪下去，图10中正方形的个数是（）
【详解】
∵ 是完全平方式
∴
解得
故答案为： 或 ．
【点睛】
本题考查了完全平方式的运算问题，掌握完全平方式的定义是解题的关键．
18．80
【分析】
根据长方形的性质及折叠的性质可得出，∠DEF=∠HEF，∠EFC=∠GFE，∠EFC=∠GEF，∠DEF=∠HEF，最后根据∠HEG=∠HEF-∠GEF即可得出答案．
6．A
【分析】
根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．
【详解】
解：由题意，得∠ABC=∠BAD，AB=BA，
A、∠ABC=∠BAD，AB=BA，AC=BD，（SSA）三角形不全等，故A错误；
B、在△ABC与△BAD中， ，△ABC≌△BAD（ASA），故B正确；
C、在△ABC与△BAD中， ，△ABC≌△BAD（AAS），故C正确；
2018-2019学年重庆八中七年级(下)第一次定时练习数学试卷 (解析版)
2018-2019学年重庆八中七年级（下）第一次定时练习数学试卷一、选择题[本大题10个小题，每小题2分，共20分）1．（2分）5的倒数是（）A．﹣5B．5C．D．﹣2．（2分）下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．2a+3b＝5ab C．（2a2）3＝6a6D．a4+2a4＝3a43．（2分）单项式﹣x2y的系数和次数分别为（）A．﹣，3B．﹣，2C．，3D．，24．（2分）如图，AB∥CD，直线EF分别与AB、CD交于点E、F，若∠AEF＝40°，则∠EFD的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．140°5．（2分）如果方程2x＝4与方程3x+k＝﹣2的解相同，则k的值为（）A．﹣8B．﹣4C．4D．86．（2分）x20不可以写成（）A．（x4）5B．（±x2）10C．（x10）10D．（±x5）47．（2分）如图，已知点C将线段AB分成1：3的两部分，点D是AB的中点，若CD＝2，则线段AB的长为（）A．6B．8C．10D．128．（2分）若3×9m×27m＝321，则m的值为（）A．3B．4C．5D．69．（2分）计算（﹣x5）7+（﹣x7）5的结果是（）A．﹣2x12B．﹣2x35C．﹣2x70D．010．（2分）定义一种新运算：T（x，y）＝，其中x+y≠0，比如：T（2，5）＝＝，则T（1，2）+T（2，3）+…+T（100，101）+T（101，101）+T（101，100）+…+T（3，2）+T（2，1）的值为（）A．B．C．300D．303二、填空题（本大题6介小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：x2•x3＝．12．（3分）若（a2）3•a m＝a10，则m＝．13．（3分）小红从O点出发向北偏西30°方向走到A点，小明从O点出发向南偏西50°方向走到B点，则∠AOB的度数是．14．（3分）若m，n互为相反数，p，q互为倒数．则2019m+2019n﹣pq＝．15．（3分）一个角的补角比这个角的两倍还要大30°，则这个角的度数为度．16．（3分）如图，把一张对面互相平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若∠EFG＝31°，则∠BGC＝．三、解答题（本大题4个小题，共32分）17．（10分）计算：（1）x6•x3•x﹣x3•x7（2）（﹣a3b）4+2（a6b2）218．（10分）计算：（1）（x﹣y）2•（y﹣x）7•[﹣（x﹣y）3]2（2）（﹣3a3）2﹣3a5•a﹣（﹣2a2）319．（6分）填空或批注理由：如图，已知∠1＝∠2，∠A＝∠D，试说明：AE∥BD证明：∵∠1＝∠2（已知）∴AB∥CD（）∴∠A＝（）∵∠A＝∠D（已知）∴＝∠D（）∴AE∥BD（）20．（6分）已知m是系数，关于x，y的两个多项式2mx2﹣2x+y与﹣6x2+x﹣3y的差中不含二次项，求代数式m2+3m﹣的值．四、填空题（本大题5个小题，每小题2分，共10分）B卷（满分10分）21．（2分）若x+2y﹣3＝0，则2x+1•4y的值为．22．（2分）用⊕表示一种运算，它的含义是：A⊕B＝+，如果2⊕1＝．那么4⊕5＝．23．（2分）父子二人今年的年龄和为44岁，已知两年前父亲的年龄是儿子的4倍，那么今年儿子的年龄是．24．（2分）22018×42019×（﹣0.125）2017＝．25．（2分）如图，从点O引出6条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，且∠AOB＝110°，OF平分∠BOC，∠AOE＝∠DOE，∠EOF＝130°，则∠COD的度数为．五、解答题（本大题3个小題，共20分26．（6分）若，b2n＝2，（n为正整数），求1+（﹣ab）4n+a3n b6n的值．27．（6分）某书店购进甲、乙两种图书共100本，甲、乙两种图书的进价分别为每本15元、35元，甲、乙两种图书的售价分别为每本20元、45元．（1）若书店购书恰好用了2300元，求购进的甲、乙图书各多少本？（2）销售时，甲图书打8.5折，乙图书不打折．若甲、乙两种图书全部销售完后共获利，求购进的甲、乙图书各多少本？28．（8分）如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，这两个长方形的宽都是2个单位长度，长方形ABCD的长AD是4个单位长度，长方形EFGH的长EH是8个单位长度，点E在数轴上表示的数是5，且E、D两点之间的距离为12．（1）填空：点H在数轴上表示的数是，点A在数轴上表示的数是．（2）若线段AD的中点为M，线段EH上一点N，EN＝EH，M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位的速度向左运动，设运动时间为x秒；当x＝秒时，原点O恰为线段MN的三等分点．（3）若长方形ABCD以每秒2个单位的速度向右匀速运动，长方形EFGH固定不动，设长方形ABCD运动的时间为t（t＞0）秒，两个长方形重叠部分的面积为S，求S与t 的关系式．2018-2019学年重庆八中七年级（下）第一次定时练习数学试卷参考答案与试题解析一、选择题[本大题10个小题，每小题2分，共20分）1．（2分）5的倒数是（）A．﹣5B．5C．D．﹣【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵5×＝1，∴5的倒数是．故选：C．【点评】本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（2分）下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．2a+3b＝5ab C．（2a2）3＝6a6D．a4+2a4＝3a4【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则进而分别判断得出答案．【解答】解：A、x2•x3＝x5，故此选项错误；B、2a+3b，无法计算，故此选项错误；C、（2a2）3＝8a6，故此选项错误；D、a4+2a4＝3a4，正确；故选：D．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（2分）单项式﹣x2y的系数和次数分别为（）A．﹣，3B．﹣，2C．，3D．，2【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．【解答】解：单项式﹣x2y的系数和次数分别为：﹣，3．故选：A．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键．4．（2分）如图，AB∥CD，直线EF分别与AB、CD交于点E、F，若∠AEF＝40°，则∠EFD的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．140°【分析】直接根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠AEF＝40°，∴∠EFD＝∠AEF＝40°．故选：B．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．5．（2分）如果方程2x＝4与方程3x+k＝﹣2的解相同，则k的值为（）A．﹣8B．﹣4C．4D．8【分析】解方程2x＝4，求出x，根据同解方程的定义计算即可．【解答】解：2x＝4x＝2，∵方程2x＝4与方程3x+k＝﹣2的解相同，∴3×2+k＝﹣2解得，k＝﹣8，故选：A．【点评】本题考查的是同解方程，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．6．（2分）x20不可以写成（）A．（x4）5B．（±x2）10C．（x10）10D．（±x5）4【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：x20＝（x4）5＝（±x2）10＝（±x5）4，而（x10）10＝x100，故选：C．【点评】本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，熟知幂的乘方法则是底数不变，指数相乘；积的乘方法则是把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘是解答此题的关键．7．（2分）如图，已知点C将线段AB分成1：3的两部分，点D是AB的中点，若CD＝2，则线段AB的长为（）A．6B．8C．10D．12【分析】结合题意观察图形可知AC＝AB，AD＝AB，所以CD＝AD﹣AC＝AB，根据题意就能求出AB的长．【解答】解：由题意可知AC＝AB，AD＝AB而CD＝AD﹣AC∴CD＝AB﹣AB＝2∴AB＝2∴AB＝8故选：B．【点评】本题考查的是线段的相关计算问题，借助图形正确找出相应的等量关系是解决本题的关键．8．（2分）若3×9m×27m＝321，则m的值为（）A．3B．4C．5D．6【分析】先逆用幂的乘方的性质转化为以3为底数的幂相乘，再利用同底数幂的乘法的性质计算后根据指数相等列出方程求解即可．【解答】解：3•9m•27m＝3•32m•33m＝31+2m+3m＝321，∴1+2m+3m＝21，解得m＝4．故选：B．【点评】本题考查了幂的乘方的性质的逆用，同底数幂的乘法，转化为同底数幂的乘法，理清指数的变化是解题的关键．9．（2分）计算（﹣x5）7+（﹣x7）5的结果是（）A．﹣2x12B．﹣2x35C．﹣2x70D．0【分析】根据幂的乘方法则及合并同类项的法则进行计算即可．【解答】解：∵（﹣x5）7＝﹣x35，∴﹣x35+（﹣x7）5＝﹣2x35．故选：B．【点评】本题主要考查幂的乘方，底数不变指数相乘的性质．注意把各种幂运算区别开，从而熟练掌握各种题型的运算．10．（2分）定义一种新运算：T（x，y）＝，其中x+y≠0，比如：T（2，5）＝＝，则T（1，2）+T（2，3）+…+T（100，101）+T（101，101）+T（101，100）+…+T（3，2）+T（2，1）的值为（）A．B．C．300D．303【分析】第一个的值和最后一个的值和为3，第二个和倒数第二个的值和是3，依此类推，可知原式等于300个3的和再加T（101，101）．【解答】解：T（1，2）+T（2，3）+…+T（100，101）+T（101，101）+T（101，100）+…+T（3，2）+T（2，1）＝＝（）+（）+……+（）+＝3+3+3+ (3)＝300+＝，故选：B．【点评】本题以新定义为载体考查数字规律探索．将新定义转换为原始运算以及发现各项之间的规律是解答关键．二、填空题（本大题6介小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：x2•x3＝x5．【分析】直接运用同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．【解答】解：x2•x3＝x5．【点评】本题主要利用同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．12．（3分）若（a2）3•a m＝a10，则m＝4．【分析】由（a2）3•a m＝a6•a m＝a6+m＝a10知6+m＝10，解之可得．【解答】解：（a2）3•a m＝a6•a m＝a6+m，由题意知6+m＝10，解得m＝4，故答案为：4．【点评】本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，熟知幂的乘方法则是底数不变，指数相乘；积的乘方法则是把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘是解答此题的关键．13．（3分）小红从O点出发向北偏西30°方向走到A点，小明从O点出发向南偏西50°方向走到B点，则∠AOB的度数是100°．【分析】根据方向角和角的关系解答即可．【解答】解：如图所示：∴∠AOB＝180°﹣30°﹣50°＝100°，故答案为：100°【点评】此题考查方向角，关键是根据方向角和角的关系解答．14．（3分）若m，n互为相反数，p，q互为倒数．则2019m+2019n﹣pq＝﹣．【分析】直接利用相反数以及倒数的定义进而得出答案．【解答】解：∵m，n互为相反数，p，q互为倒数，∴m+n＝0，pq＝1，∴2019m+2019n﹣pq＝2019（m+n）﹣×1＝﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关定义是解题关键．15．（3分）一个角的补角比这个角的两倍还要大30°，则这个角的度数为50度．【分析】设这个角为x，则这个角的补角为180°﹣x，然后根据题意列出关系式解答即可．【解答】解：设这个角为x°，根据题意得180﹣x＝2x+30解得x＝50故答案为：50．【点评】此题考查了余角和补角的意义，根据题意列方程是关键．16．（3分）如图，把一张对面互相平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若∠EFG＝31°，则∠BGC＝62°．【分析】根据∠GEF＝∠EFG＝∠CEF＝31°，再利用外角等于两个不相邻内角的和求解．【解答】解：由折叠知，∠GEF＝∠CEF＝31°，∵AC∥BF，∴∠GEF＝∠EFG＝∠CEF＝31°，∴∠BGC＝62°，故答案为：62°．【点评】本题考查平行线的性质、翻折变换等知识，解题的关键是灵活应用平行线的性质解决问题，学会充分利用法则不变性．三、解答题（本大题4个小题，共32分）17．（10分）计算：（1）x6•x3•x﹣x3•x7（2）（﹣a3b）4+2（a6b2）2【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算以及合并同类项法则进而得出答案；（2）直接利用幂的乘方运算以及合并同类项法则进而得出答案．【解答】解：（1）x6•x3•x﹣x3•x7＝x10﹣x10＝0；（2）（﹣a3b）4+2（a6b2）2＝a12b4+2a12b4＝3a12b4．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．（10分）计算：（1）（x﹣y）2•（y﹣x）7•[﹣（x﹣y）3]2（2）（﹣3a3）2﹣3a5•a﹣（﹣2a2）3【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则计算得出答案．【解答】解：（1）（x﹣y）2•（y﹣x）7•[﹣（x﹣y）3]2＝﹣（x﹣y）2•（x﹣y）7•（x﹣y）6＝﹣（x﹣y）15；（2）（﹣3a3）2﹣3a5•a﹣（﹣2a2）3＝9a6﹣3a6+8a6＝14a6．【点评】此题主要考查了积的乘方运算、合并同类项法则，正确掌握相关运算法则是解题关键．19．（6分）填空或批注理由：如图，已知∠1＝∠2，∠A＝∠D，试说明：AE∥BD证明：∵∠1＝∠2（已知）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）∴∠A＝∠AEC（两直线平行，内错角相等）∵∠A＝∠D（已知）∴∠AEC＝∠D（等量代换）∴AE∥BD（同位角相等，两直线平行）【分析】依据内错角相等，判定两直线平行，再根据平行线的性质以及等量代换，即可得到同位角相等，进而得到两直线平行．【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）∴∠A＝∠AEC（两直线平行，内错角相等）∵∠A＝∠D（已知）∴∠AEC＝∠D（等量代换）∴AE∥BD（同位角相等，两直线平行）故答案为：内错角相等，两直线平行；∠AEC；两直线平行，内错角相等；∠AEC；等量代换；同位角相等，两直线平行．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．20．（6分）已知m是系数，关于x，y的两个多项式2mx2﹣2x+y与﹣6x2+x﹣3y的差中不含二次项，求代数式m2+3m﹣的值．【分析】直接利用整式的加减运算法则进而得出m的值，即可求出答案．【解答】解：∵m是系数，关于x，y的两个多项式2mx2﹣2x+y与﹣6x2+x﹣3y的差中不含二次项，∴2mx2﹣2x+y﹣（﹣6x2+x﹣3y）＝（2m+6）x2﹣x+4y，∴2m+6＝0，解得：m＝﹣3，∴m2+3m﹣＝9﹣9﹣＝﹣．【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．四、填空题（本大题5个小题，每小题2分，共10分）B卷（满分10分）21．（2分）若x+2y﹣3＝0，则2x+1•4y的值为16．【分析】直接利用幂的乘方运算法则，再利用同底数幂的乘法运算法则进而得出答案．【解答】解：∵x+2y﹣3＝0，∴x+2y＝3，则2x+1•4y＝2x+1•22y＝2x+2y+1＝24＝16．故答案为：16．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．22．（2分）用⊕表示一种运算，它的含义是：A⊕B＝+，如果2⊕1＝．那么4⊕5＝．【分析】根据A⊕B＝+，2⊕1＝，可以求得x的值，从而可以求得4⊕5的值．【解答】解：∵A⊕B＝+，2⊕1＝，∴，解得，x＝8，∴4⊕5＝＝＝＝＝＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关定义是解题关键．23．（2分）父子二人今年的年龄和为44岁，已知两年前父亲的年龄是儿子的4倍，那么今年儿子的年龄是10．【分析】设今年儿子x岁，则今年父亲（44﹣x）岁，根据两年前父亲的年龄是儿子的4倍，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设今年儿子x岁，则今年父亲（44﹣x）岁，依题意，得：44﹣x﹣2＝4（x﹣2），解得：x＝10．故答案为：10．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．24．（2分）22018×42019×（﹣0.125）2017＝﹣32．【分析】将各幂指数统一为2017，逆用积的乘方公式可简便计算．【解答】解：22018×42019×（﹣0.125）2017＝2×22017×42×42017×（﹣0.125）2017＝32×[2×4×（﹣0.125）]2017＝32×（﹣1）＝﹣32故答案为：﹣32．【点评】本题考查有理数的乘方，熟练运用同底数幂的乘法公式和积的乘方公式是解答关键．25．（2分）如图，从点O引出6条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，且∠AOB＝110°，OF平分∠BOC，∠AOE＝∠DOE，∠EOF＝130°，则∠COD的度数为10°．【分析】设∠COD＝x，∠BOC+∠AOD＝y，由OF平分∠BOC，∠AOE＝∠DOE，可得x+y＝130°，图中六个角之和为360°，可得x+y+100°＝360°，联立方程组解得x 【解答】解：设∠COD＝x，∠BOC+∠AOD＝y，∵OF平分∠BOC，∠AOE＝∠DOE＝∠BOC，∵∠EOF＝130°，∠AOB＝110°∴x+y＝140°①，∵六个角之和为360°，∴x+y+110°＝360°②，联立①②解得：x＝10°，∴∠COD的度数为10°．故答案为：10°【点评】本题考查角与角之间的运算，注意结合图形，发现角与角之间的关系，进而求解．五、解答题（本大题3个小題，共20分26．（6分）若，b2n＝2，（n为正整数），求1+（﹣ab）4n+a3n b6n的值．【分析】根据，b2n＝2，（n为正整数）可得a4n＝，a3n＝﹣，b6n＝8，b4n ＝4，然后再代入1+（﹣ab）4n+a3n b6n中进行计算即可．【解答】解：∵，b2n＝2，（n为正整数），∴a4n＝，a3n＝﹣，b6n＝8，b4n＝4，∴1+（﹣ab）4n+a3n b6n＝1+×4+（﹣）×8＝．【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，关键是掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．27．（6分）某书店购进甲、乙两种图书共100本，甲、乙两种图书的进价分别为每本15元、35元，甲、乙两种图书的售价分别为每本20元、45元．（1）若书店购书恰好用了2300元，求购进的甲、乙图书各多少本？（2）销售时，甲图书打8.5折，乙图书不打折．若甲、乙两种图书全部销售完后共获利，求购进的甲、乙图书各多少本？【分析】（1）设购进甲图书x本，乙图书y本，根据总价＝单价×数量结合用2300元购进甲、乙两种图书共100本，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲图书m本，则购进乙图书（100﹣m）本，根据利润＝销售收入﹣成本，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设购进甲图书x本，乙图书y本，依题意，得：，解得：．答：购进甲图书60本，乙图书40本．（2）设购进甲图书m本，则购进乙图书（100﹣m）本，依题意，得：20×0.85m+45（100﹣m）﹣15m﹣35（100﹣m）＝[15m+35（100﹣m）]，解得：m＝75，∴100﹣m＝25．答：购进甲图书75本，乙图书25本．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．28．（8分）如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，这两个长方形的宽都是2个单位长度，长方形ABCD的长AD是4个单位长度，长方形EFGH的长EH是8个单位长度，点E在数轴上表示的数是5，且E、D两点之间的距离为12．（1）填空：点H在数轴上表示的数是13，点A在数轴上表示的数是﹣11．（2）若线段AD的中点为M，线段EH上一点N，EN＝EH，M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位的速度向左运动，设运动时间为x秒；当x＝ 2.2或2.5秒时，原点O恰为线段MN的三等分点．（3）若长方形ABCD以每秒2个单位的速度向右匀速运动，长方形EFGH固定不动，设长方形ABCD运动的时间为t（t＞0）秒，两个长方形重叠部分的面积为S，求S与t 的关系式．【分析】本题考查实数与数轴上的点的关系及一次函数．（1）根据已知条件在数轴上直接标出点即可（2）根据已知条件列出含有绝对值的方程，分OM＝2ON和ON＝2OM两种情况讨论（3）本题求解时应根据当D点恰好与E点重合时到A点与E点重合时，S在逐渐增大，当A点与E重合到D点与H点重合时，S没有变化，当D点超过H点到E点与H点重合时，面积逐渐减小，于是可列出S与t的关系式．【解答】解：（1）∵长方形EFGH的长EH是8个单位长度，且点E在数轴上表示∴点H在数轴上表示的数是5+8＝13∵E、D两点之间的距离为12点D表示的数为5﹣12＝﹣7∵长方形ABCD的长AD是4个单位长∴点A在数轴上表示的数是﹣7﹣4＝﹣11故答案为：13，﹣11（2）由题意知，线段AD的中点为M，则M表示的数为﹣9，线段EH上一点N且EN＝EH，则N表示的数为7；由M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位的速度向左运动，则经过x秒后，M点表示的数为4x﹣9，N点表示的数为7﹣3x；①当OM＝2ON时，则有|4x﹣9|＝2|7﹣3x|，解得：x＝2.3（经验证，不符合题意，舍去）或x＝2.5②当ON＝2OM时，则有|7﹣3x|＝2|4x﹣9|，解得：x＝2.2或x＝5（经验证，不符合题意，舍去）综上所述，当x＝2.2或x＝2.5时，原点O恰为线段MN的三等分点．故答案为：x＝2.2或x＝2.5．（3）由题意知，当0＜t＜6时，长方形ABCD和EFGH无重叠，些时S＝0当6≤t≤12时，两个长方形重叠部分的面积为即当t＞12时，长方形ABCD和EFGH无重叠，S＝0【点评】本题为图象与函数的综合题，考查了实数与数轴上的点的对应关系、一次函数关系以及分类讨论的思想．解题的关键是分清楚在一个运动变化中各个量的变化情况！。
2018年重庆八中初一入学分班测试卷数学答案
答案一、选择题（每小题1分，共5分）1、解析：由“甲数比乙数少25%”，将乙数看作单位“1”，甲数：125%75%-=，甲数：乙数75%:13:4==。
故选C 。
2、解析：削成的最大圆锥的底面积是18平方厘米，高是2厘米，利用圆锥体积计算公式1182123⨯⨯=（立方厘米）故选A 。
3、解析：假设第34个数是n ，则12334n ++++= 。
当7n =时，()1237177228++++=+⨯÷= ；当8n =时，123836++++= 。
34286-=，所以，第34个数应为7后第6个8.故选C 。
4、解析：打“七五折”出售就是以原价的75%出售，根据公式“折扣=实际售价÷原售价100%⨯”，则原价=实际售价÷折扣60075%800=÷=（元）故选C 。
5、解析：因为三个阴影部分是扇形，其圆心角的度数和为180o，半径为3厘米，则阴影部分的面积和即为半径为3厘米的半圆的面积，21=3 4.52S ππ⨯=阴影（平分厘米）故选C 。
二、填空题（每小题2分，共20分）1、解析：七五折是75%，化成分式是391541220==。
2、解析：根据“甲数23⨯=乙数32⨯”，所以甲数：乙数=32:9:423=，乙数比甲数小()59499-÷=。
3、解析：全是四轮车，轮子有13452⨯=（个），比已知36个多了523616-=（个），又因为一辆四轮车比一辆两轮摩托车多2个轮子，所以两轮摩托车有1628÷=（辆）。
4、解析：根据公式“溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量”、“溶质的重量÷溶液的重量100%⨯=浓度”、“溶液的重量⨯浓度=溶质的重量”20克浓度为5%的盐水含盐205%1⨯=（克），搅匀后盐水的浓度()()41101420100%4%=+÷++⨯=5、解析：四、五年级一共栽了5240112⎛⎫⨯-⎪⎝⎭棵，四年级栽的棵数是四、五年级总数的343+，所以四年级栽的棵数53240160⎛⎫=⨯-⨯= ⎪+⎝⎭（棵）6、解析：根据题意，“至少需要多少平方厘米铁皮”，所以制作没有盖的圆柱形笔筒，列式得：23.144 3.144210301.44301⨯+⨯⨯⨯=≈7、解析：本题为规律题，对折一次，从对折的中间剪断，绳子被剪成3段；对折两次，绳子被剪成5段，对折3次，绳子被剪成9段， ，这个数列可写成3、5、9、 ，即121+、221+、321+， ；对折n 次，绳子被剪成()21n +段，根据题意，“一根绳子对折后再对折，然后再对折一次，最后从对折的中间剪断”共对折3次，则剪成3219+=段。
2019年春重庆八中七年级下册期中测试卷
重庆八中2018-2019学年度（下）半期考试初一年级数学试题一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 计算32)(ab 的结果是（ ）A. 5abB. 6abC. 53b aD. 63b a 2. 下列运算正确的是（ ）A. 12322=-a aB. 632a a a =⋅C. 2224)2(b a b a +=+ D. 352)3)(12(2--=-+a a a a 3. 三角形的两边长分别为cm 3和cm 6，则第三边长可能为（ ） A. cm 2 B. cm 3 C. cm 6 D. cm 9 4. 下列式子中，可以用平方差公式计算的是（ ）A. ))(2(b a b a -+B. )23)(32(a b b a +-C. )32)(23(a b b a --D. )2)(2(a b b a +-5. 下列说法正确的个数为（ ）（1）周长相同的两个三角形是全等三角形；（2）面积相等的两个三角形是全等三角形； （3）对应边、对应角都相等的两个三角形是全等三角形；（4）全等三角形对应边上的高、中线及对应角的角平分线分别相等。
A. 0B. 1C. 2D. 3 6. 在ABC ∆中，5:4:3::=∠∠∠C B A ，则ABC ∆的形状是（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定7. 小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行驶中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，便以更快的速度匀速行驶去学校。
下面能大致反映小明离家距离s 与出发时间t 的关系的图象是（ ）8. 如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，AB DE ⊥于点E ，再添加一个条件仍然不能证明ADE ADC ∆≅∆的是（ ）A. ο90=∠ACBB. ADE ADC ∠=∠C. AE AC =D. DE DC = 9. 一蓄水池中有水350m ，打开排水阀门开始放水后水池的水量与放水时间有如下关系：下列说法不正确的是（ ）A. 蓄水池每分钟放水32mB. 放水18分钟后，水池中水量为314mC. 蓄水池一共可以放水25分钟D. 放水12分钟后，水池中水量水量为324m 10. 如图，在ABC ∆中，CD 是边AB 边上的高，BE 是AC 边上的高，点F 是两条高线的交点，若ο70=∠A ，FCB ∠的度数为（ ）A. ο45B. ο55C. ο65D. ο7511. 小明有足够多的如图所示的正方形卡片A ，B 和长方形卡片C ，如果他要拼一个长为)2(b a +，宽为)(b a +的大长方形，共需要C 类卡片（ ）A. 3张B. 4张C. 5张D. 6张 12. 在科幻电影“银河护卫队”中，星球之间的穿梭往往靠宇宙飞船沿固定路径“空间跳跃”完成。
重庆市第八中学2019-2020学年七年级(下)定时练习数学试卷(5)(含解析)
2019-2020学年重庆八中七年级（下）定时练习数学试卷（5）一．选择题（共10小题）1．以下问题，适合用普查的是（）A．调查我国七年级学生的视力情况B．调查CCTV1《中国诗词大会》的收视率C．对乘客上飞机前进行的安全检查D．调查某品牌笔芯的使用寿命2．下列计算正确的是（）A．2×32＝36B．（﹣2a2b3）3＝a6b9C．﹣5a5b3c÷15a4b＝﹣3ab2c D．（m﹣2n）2＝m2﹣4mn+4n23．芯片是手机、电脑等高科技产品的核心部件，目前我国芯片已可采用14纳米工艺．已知14纳米为0.000000014米，数据0.000000014用科学记数法表示为（）A．1.4×10﹣10B．1.4×10﹣8C．14×10﹣8D．1.4×10﹣94．若3x＝4，3y＝6，则3x+y的值是（）A．24B．10C．3D．25．如图1，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为4a2b，则图2中纸盒底部长方形的周长为（）A．4ab B．8ab C．4a+b D．8a+2b6．如果二次三项次x2﹣16x+m2是一个完全平方式，那么m的值是（）A．±8B．4C．±4D．87．小刘下午5点30分放学匀速步行回家，途中路过鲜花店为过生日的妈妈选购了一束鲜花，6点20分到家，已知小刘家距学校3千米，下列图象中能大致表示小刘离学校的距离S （千米）与离校的时间t（分钟）之的关系的是（）A．B．C．D．8．我们知道，同底数幂的乘法法则为a m•a n＝a m+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n）；比如h（2）＝3，则h（4）＝h（2+2）＝3×3＝9，若h（2）＝k（k≠0），那么h（2n）•h（2020）的结果是（）A．2k+2020B．2k+1010C．k n+1010D．1022k9．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发他们离出发地的距离s/km和骑行时间t/h之间的函数关系如图所示．根据图象信息，以下说法错误的是（）A．他们都骑了20kmB．两人在各自出发后半小时内的速度相同C．甲和乙两人同时到达目的地D．相遇后，甲的速度大于乙的速度10．已知a＝x+20，b＝x+19，c＝x+21，那么代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值是（）A．4B．3C．2D．1二．填空题（共5小题）11．﹣12019+22020×（）2021＝．12．若（x+1）（x+a）展开是一个二次二项式，则a＝13．若a＝20180，b＝2017×2019﹣20182，c＝（﹣）2017×（）2018，则a，b，c的大小关系用“＜“连接为．14．若x＝3m+2，y＝27m﹣8，则用x的代数式表示y为．15．甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过15小时后两车同时到达距A地300千米的C地（中途休息时间忽略不计）．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示，则当甲车到达B地时，乙车距A地千米．三．解答题（共7小题）16．计算：（1）a﹣2b2•（a2b﹣2）﹣3（2）（x﹣8y）（x﹣y）（3）3a3b•（﹣2ab）+（﹣3a2b）2（4）（15x2y﹣10xy2）÷5xy．（5）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2．（6）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3xy．17．先化简后求值：（x﹣y）（y﹣x）﹣[x2﹣2x（x+y）]，其中．18．“中国梦”是中华民族每个人的梦，也是每个中小学生的梦．各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符．某中学在全校800名学生中随机抽取部分学生进行调查，调查内容分为四种：A：非常喜欢，B：喜欢，C：一般，D：不喜欢被调查的同学只能选取其中的一种．根据调查结果，绘制出两个不完整的统计图（图形如下），并根据图中信息，回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了多少名学生？（2）条形统计图中，m＝，n＝；（3）在扇形统计图中，“B：喜欢”所在扇形的圆心角的度数是多少？（4）请估计该学校800名学生中“A：非常喜欢”和“B：喜欢”经典诵读的学生共有多少人？19．小亮家距离学校8千米，昨天早晨，小亮骑车上学途中，自行车“爆胎”，恰好路边有“自行车”维修部，几分钟后车修好了，为了不迟到，他加快了骑车到校的速度．回校后，小亮根据这段经历画出如下图象．该图象描绘了小亮行的路程S与他所用的时间t 之间的关系．请根据图象，解答下列问题：（1）小亮行了多少千米时，自行车“爆胎”？修车用了几分钟？（2）小亮到校路上共用了多少时间？（3）如果自行车没有“爆胎”，一直用修车前的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到学校多少分钟（精确到0.1）？20．若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项（1）求p、q的值；（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）0+p2019q2020的值21．我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：①把被除式、除式按某个字母作降幂接列，井把所块的项用零补齐；②用除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；③用商式的一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法如图：所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1，商式为3x3﹣5x2﹣2x﹣1，余式为0．根据阅读材料，请回答下列问题：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）的商是，余式是；（2）x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，求a，b的值．22．如图，已知在矩形ABCD中，AD＝8，CD＝4，点E从点D出发，沿线段DA以每秒1个单位长的速度向点A方向移动，到达A点停止运动；同时点F从点C出发，沿射线CD方向以每秒2个单位长的速度移动，到达D点停止运动，设点E移动的时间为t（秒）．（1）当t＝1时，求四边形BCFE的面积；（2）设四边形BCFE的面积为S，求S与t之间的关系式，并写出t的取值范围；（3）若F点到达D点后立即返回，并在线段CD上往返运动，当E点到达A点时它们同时停止运动，求当t为何值时，以E，F，D三点为顶点的三角形是等腰三角形，并求出此的等腰三角形的面积S△EDF．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．以下问题，适合用普查的是（）A．调查我国七年级学生的视力情况B．调查CCTV1《中国诗词大会》的收视率C．对乘客上飞机前进行的安全检查D．调查某品牌笔芯的使用寿命【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A、调查我国七年级学生的视力情况，适合用抽样调查；B、调查CCTV1《中国诗词大会》的收视率，适合用抽样调查；C、对乘客上飞机前进行的安全检查，适合用普查；D、调查某品牌笔芯的使用寿命，适合用抽样调查；故选：C．2．下列计算正确的是（）A．2×32＝36B．（﹣2a2b3）3＝a6b9C．﹣5a5b3c÷15a4b＝﹣3ab2c D．（m﹣2n）2＝m2﹣4mn+4n2【分析】直接利用整式的除法运算法则、积的乘方运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．【解答】解：A、2×32＝18，故此选项错误；B、（﹣2a2b3）3＝﹣8a6b9，故此选项错误；C、﹣5a5b3c÷15a4b＝﹣ab2c，故此选项错误；D、（m﹣2n）2＝m2﹣4mn+4n2，故此选项正确；故选：D．3．芯片是手机、电脑等高科技产品的核心部件，目前我国芯片已可采用14纳米工艺．已知14纳米为0.000000014米，数据0.000000014用科学记数法表示为（）A．1.4×10﹣10B．1.4×10﹣8C．14×10﹣8D．1.4×10﹣9【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：0.000000014＝1.4×10﹣8．故选：B．4．若3x＝4，3y＝6，则3x+y的值是（）A．24B．10C．3D．2【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可．【解答】解：∵3x＝4，3y＝6，∴3x+y＝3x•3y＝4×6＝24．故选：A．5．如图1，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为4a2b，则图2中纸盒底部长方形的周长为（）A．4ab B．8ab C．4a+b D．8a+2b【分析】根据长方体纸盒的容积等于底面积乘以高，底面积等于底面长方形的长与宽的乘积可以先求出宽，再计算纸盒底部长方形的周长即可．【解答】解：根据题意，得纸盒底部长方形的宽为＝4a，∴纸盒底部长方形的周长为：2（4a+b）＝8a+2b．故选：D．6．如果二次三项次x2﹣16x+m2是一个完全平方式，那么m的值是（）A．±8B．4C．±4D．8【分析】先根据乘积二倍项确定出这两个数是8和x，再根据完全平方公式的平方项列式求解即可．【解答】解：∵﹣16x＝﹣2×8•x，∴m2＝82＝64，解得m＝±8．故选：A．7．小刘下午5点30分放学匀速步行回家，途中路过鲜花店为过生日的妈妈选购了一束鲜花，6点20分到家，已知小刘家距学校3千米，下列图象中能大致表示小刘离学校的距离S （千米）与离校的时间t（分钟）之的关系的是（）A．B．C．D．【分析】根据小刘家距学校3千米，小刘离学校的距离随着时间的增大而增大确定合适的函数图象即可．【解答】解：∵小刘家距学校3千米，∴离校的距离随着时间的增大而增大，∵路过鲜花店为过生日的妈妈选购了一束鲜花，∴中间有一段离家的距离不再增大，离校50分钟后离校的距离最大，即3千米．综合以上C符合，故选：C．8．我们知道，同底数幂的乘法法则为a m•a n＝a m+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n）；比如h（2）＝3，则h（4）＝h（2+2）＝3×3＝9，若h（2）＝k（k≠0），那么h（2n）•h（2020）的结果是（）A．2k+2020B．2k+1010C．k n+1010D．1022k【分析】根据h（m+n）＝h（m）•h（n），通过对所求式子变形，然后根据同底数幂的乘法计算即可解答本题．【解答】解：∵h（2）＝k（k≠0），h（m+n）＝h（m）•h（n），∴h（2n）•h（2020）＝h（）•h（）＝•＝k n•k1010＝k n+1010，故选：C．9．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发他们离出发地的距离s/km和骑行时间t/h之间的函数关系如图所示．根据图象信息，以下说法错误的是（）A．他们都骑了20kmB．两人在各自出发后半小时内的速度相同C．甲和乙两人同时到达目的地D．相遇后，甲的速度大于乙的速度【分析】根据函数图象和图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由函数图象可得，他们都骑了20km，故选项A不合题意；两人在各自出发后半小时内的速度相同，故选项B不合题意；甲先到达目的地，故选项C符合题意；相遇后，甲的速度大于乙的速度，故选项D不合题意；故选：C．10．已知a＝x+20，b＝x+19，c＝x+21，那么代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值是（）A．4B．3C．2D．1【分析】已知条件中的几个式子有中间变量x，三个式子消去x即可得到：a﹣b＝1，a ﹣c＝﹣1，b﹣c＝﹣2，用这三个式子表示出已知的式子，即可求值．【解答】解：法一：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac，＝a（a﹣b）+b（b﹣c）+c（c﹣a），又由a＝x+20，b＝x+19，c＝x+21，得（a﹣b）＝x+20﹣x﹣19＝1，同理得：（b﹣c）＝﹣2，（c﹣a）＝1，所以原式＝a﹣2b+c＝x+20﹣2（x+19）+x+21＝3．故选B．法二：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac，＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac），＝[（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ac+c2）+（b2﹣2bc+c2）]，＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，＝×（1+1+4）＝3．故选：B．二．填空题（共5小题）11．﹣12019+22020×（）2021＝．【分析】根据幂的定义以及积的乘方运算法则化简计算即可．【解答】解：﹣12019+22020×（）2021＝﹣1+22020×（）2020×＝＝＝＝＝．故答案为：12．若（x+1）（x+a）展开是一个二次二项式，则a＝﹣1或0【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果为二次二项式确定出a的值即可．【解答】解：原式＝x2+（a+1）x+a，由结果为关于x的二次二项式，得到a+1＝0或a＝0，则a＝﹣1或a＝0．故答案为：﹣1或0．13．若a＝20180，b＝2017×2019﹣20182，c＝（﹣）2017×（）2018，则a，b，c的大小关系用“＜“连接为c＜b＜a．【分析】分别根据任何非0数的0次幂等于1，平方差公式以及积的乘方法则求出a，b，c，再根据有理数的比较法则判断即可．【解答】解：a＝20180＝1，b＝2017×2019﹣20182＝（2018﹣1）×（2018+1）﹣20182＝20182﹣1﹣20182＝﹣1，c＝（﹣）2017×（）2018＝＝＝，∵，∴c＜b＜a．故答案为：c＜b＜a14．若x＝3m+2，y＝27m﹣8，则用x的代数式表示y为（x﹣2）3﹣8．【分析】利用等式的性质求得3m＝x﹣2，然后再利用把3m用x代换即可得解．【解答】解：∵x＝3m+2，∴3m＝x﹣2，∴y＝（x﹣2）3﹣8．故答案为：（x﹣2）3﹣8．15．甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过15小时后两车同时到达距A地300千米的C地（中途休息时间忽略不计）．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示，则当甲车到达B地时，乙车距A地100千米．【分析】当x＝0时，y＝300，故此可得到AB两地的距离为300，3小时后两车相遇，从而可求得两车的速度之和，然后依据5小时后两车的距离最大，可知甲车到达B地用5小时，从而可乙车的速度，由图象可知甲车到达B地的时间，从而知道乙车5小时行驶的路程，继而得出答案．【解答】解：由图象可得：当x＝0时，y＝300，∴AB＝300千米．∴甲车的速度＝300÷5＝60千米/小时，又∵300÷3＝100千米/小时，∴乙车的速度＝100﹣60＝40千米/小时．由图象可知当x＝5时，甲车到达B地，此时乙车行驶的路程为5×40＝200（千米），∴乙车距离A地100千米，故答案为：100．三．解答题（共7小题）16．计算：（1）a﹣2b2•（a2b﹣2）﹣3（2）（x﹣8y）（x﹣y）（3）3a3b•（﹣2ab）+（﹣3a2b）2（4）（15x2y﹣10xy2）÷5xy．（5）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2．（6）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3xy．【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则化简得出答案；（2）直接利用多项式乘以多项式运算法则计算得出答案；（3）直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式运算法则计算得出答案；（4）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案；（5）直接利用乘法公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案；（6）直接利用单项式乘以单项式运算法则、再结合整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）a﹣2b2•（a2b﹣2）﹣3＝a﹣2b2•a﹣6b6＝a﹣8b8＝；（2）（x﹣8y）（x﹣y）＝x2﹣xy﹣8xy+8y2＝x2﹣9xy+8y2；（3）3a3b•（﹣2ab）+（﹣3a2b）2＝﹣6a4b2+9a4b2＝3a4b2；（4）（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝15x2y÷5xy﹣10xy2÷5xy＝3x﹣2y；（5）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2＝4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4＝x2﹣5；（6）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3xy＝（x3y2﹣x2y﹣x2y+x3y2）÷3xy＝（2x3y2﹣2x2y）÷3xy＝x2y﹣x．17．先化简后求值：（x﹣y）（y﹣x）﹣[x2﹣2x（x+y）]，其中．【分析】根据完全平方公式和去括号法则可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（x﹣y）（y﹣x）﹣[x2﹣2x（x+y）]＝﹣x2+2xy﹣y2﹣x2+2x2+2xy＝4xy﹣y2，当时，原式＝＝﹣4﹣4＝﹣8．18．“中国梦”是中华民族每个人的梦，也是每个中小学生的梦．各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符．某中学在全校800名学生中随机抽取部分学生进行调查，调查内容分为四种：A：非常喜欢，B：喜欢，C：一般，D：不喜欢被调查的同学只能选取其中的一种．根据调查结果，绘制出两个不完整的统计图（图形如下），并根据图中信息，回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了多少名学生？（2）条形统计图中，m＝60，n＝90；（3）在扇形统计图中，“B：喜欢”所在扇形的圆心角的度数是多少？（4）请估计该学校800名学生中“A：非常喜欢”和“B：喜欢”经典诵读的学生共有多少人？【分析】（1）从两个统计图可得，“A组”的有135人，占调查人数的45%，可求出调查人数；（2）“C组”占30%，可求出“C组”人数，进而求出“B组”人数，确定n、m的值；（3）样本中，“B组”占，因此圆心角占360°的，可求出度数；（4）样本估计总体，样本中“A组”“B组”共占，估计总体800人的就是“A组”和“B组”总人数．【解答】解：（1）135÷45%＝300（名）答：一共调查了300名学生；（2）300×30%＝90（名）300﹣90﹣135﹣15＝60（名）即：m＝60，n＝90，故答案为：60，90；（3），答：在扇形统计图中，“B：喜欢”所在扇形的圆心角的度数是72°；（4）（人），答：该学校800名学生中“A：非常喜欢”和“B：喜欢”经典诵读的学生共有520人．19．小亮家距离学校8千米，昨天早晨，小亮骑车上学途中，自行车“爆胎”，恰好路边有“自行车”维修部，几分钟后车修好了，为了不迟到，他加快了骑车到校的速度．回校后，小亮根据这段经历画出如下图象．该图象描绘了小亮行的路程S与他所用的时间t 之间的关系．请根据图象，解答下列问题：（1）小亮行了多少千米时，自行车“爆胎”？修车用了几分钟？（2）小亮到校路上共用了多少时间？（3）如果自行车没有“爆胎”，一直用修车前的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到学校多少分钟（精确到0.1）？【分析】（1）当自行车爆胎后不再行走，此时路程不随时间的增加而增加，到再次上路时两个时间差就是修车时间；（2）从图象上可以看出小亮的行驶时间；（3）算出小亮按原速度行驶所用时间与现在所用时间相减即可得到答案．【解答】解：（1）由图可得小亮行了3千米时，自行车爆胎；修车用了15﹣10＝5（分钟）；答：小亮行了3千米时，自行车“爆胎”，修车用了5分钟；（2）30分钟；答：小亮共用了30分钟；（3）小亮修车前的速度为（千米/分钟），按此速度到校共需时间为（分钟），（分钟），答：他比实际情况早到学校3.3分钟．20．若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项（1）求p、q的值；（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）0+p2019q2020的值【分析】（1）先将（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）按照多项式乘法法则展开，再合并同类项，根据不含x项与x3项，可得关于p和q的方程组，求解即可；（2）先将所给代数式按照积的乘方、零次幂等运算法则化简，再将p和q的值代入即可得解．【解答】解：（1）（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）＝x4﹣3x3+qx2+px3﹣3px2+pqx﹣x2+x﹣q＝x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p﹣）x2+（pq+1）x﹣q∵（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项∴∴（2）∵p＝3，q＝﹣（﹣2p2q）2+（3pq）0+p2019q2020的值＝4p4q2+1+（pq）2019•q＝4×81×+1﹣1×（﹣）＝37+＝37∴代数式（﹣2p2q）2+（3pq）0+p2019q2020的值为．21．我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：①把被除式、除式按某个字母作降幂接列，井把所块的项用零补齐；②用除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；③用商式的一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法如图：所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1，商式为3x3﹣5x2﹣2x﹣1，余式为0．根据阅读材料，请回答下列问题：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）的商是x2﹣2x+3，余式是1；（2）x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，求a，b的值．【分析】（1）根据整式除法的竖式计算方法，这个进行进行计算即可；（2）根据整式除法的竖式计算方法，要使x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，即余式为0，可以得到a、b的值．【解答】解：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）＝x2﹣2x+3 (1)故答案为：x2﹣2x+3，1．（2）由题意得：∵x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，∴a﹣2＝﹣6，b＝﹣6，即：a＝﹣4，b＝﹣6．22．如图，已知在矩形ABCD中，AD＝8，CD＝4，点E从点D出发，沿线段DA以每秒1个单位长的速度向点A方向移动，到达A点停止运动；同时点F从点C出发，沿射线CD方向以每秒2个单位长的速度移动，到达D点停止运动，设点E移动的时间为t（秒）．（1）当t＝1时，求四边形BCFE的面积；（2）设四边形BCFE的面积为S，求S与t之间的关系式，并写出t的取值范围；（3）若F点到达D点后立即返回，并在线段CD上往返运动，当E点到达A点时它们同时停止运动，求当t为何值时，以E，F，D三点为顶点的三角形是等腰三角形，并求出此的等腰三角形的面积S△EDF．【分析】（1）如图1中，t＝1时，DE＝1，CF＝2，根据S四边形BCFE＝S△BCE+S△ECF计算即可．（2）分两种情形：如图1中，当0≤t≤2时，如图2中，当2＜t≤8时，分别求解即可解决问题．（3）由题意当DE＝DF时，△DEF是等腰直角三角形．分两种情形分别构建方程解决问题即可．【解答】解：（1）如图1中，t＝1时，DE＝1，CF＝2，∴S四边形BCFE＝S△BCE+S△ECF＝×8×4+×2×1＝17．（2）如图1中，当0≤t≤2时，S＝S△BCE+S△ECF＝×8×4+×2t×t＝t2+16．如图2中，当2＜t≤8时，S＝S△BCE+S△EDC＝×8×4+×4×t＝2t+16．综上所述，S＝．（3）由题意当DE＝DF时，△DEF是等腰直角三角形．可得4﹣2t＝t或2t﹣4＝t，解得t＝或4．当t＝时，S△DEF＝××＝．当t＝4时，S△DEF＝×4×4＝8．。
2018-2019学年重庆八中七年级(下)开学数学试卷(解析版)
2018-2019学年重庆八中七年级（下）开学数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．的倒数是（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．D ．2 2．如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，从正面看到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列说法正确的有（ ）个．①两点确定一条直线；②两点之间，直线最短；③角的两边越长，角就越大；④若线段AB ＝BC ，则点B 是线段AC 的中点．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．下列方程：①y ＝x ﹣7；②2x 2﹣x ＝6；③ m ﹣5＝m ；④＝1；⑤＝1，其中是一元一次方程的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．以上答案都不对5．若m +2n ﹣5＝0，则3m +6n ﹣5的值为（ ）A ．10B ．20C ．﹣10D ．﹣206．下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（ ）A ．B ．C．D．7．如图，已知线段AB＝12，延长线段AB至点C，使得BC＝AB，点D是线段AC的中点，则线段BD的长是（）A．3B．4C．5D．68．将一副三角板如图放置，若∠BOC＝∠AOD，则∠BOC＝（）A．36°B．25°C．30°D．45°9．明月从家里骑车去游乐场，若速度为每小时10km，则可早到8分钟，若速度为每小时8km，则就会迟到5分钟，设她家到游乐场的路程为xkm，根据题意可列出方程为（）A．B．﹣＝+C．+＝﹣D．+8＝+510．如图是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1，回形线与射线OA交于A1，A2，A3，…，若从O点到A1点的回形线为第1圈（长为7），从A1点到A2点的回形线为第2圈，…，依此类推，则第11圈的长为（）A．72B．79C．87D．94二、填空题（每小题4分，共24分）11．把数字18200000用科学记数法表示为．12．钟表上12：15时，时针与分针的夹角为．13．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则2021a+cd+2021b＝．14．已知x＝4是关于x的一元一次方程﹣3m﹣x＝+3m的解，则m2018+1的值是．15．如图，正方形ABCD的边长为2，以点A为圆心，正方形的边长为半径画扇形，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．16．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|b+c|﹣|a﹣b|﹣|c﹣2a|＝．三、解答题（共36分）17．（10分）计算：（1）[（﹣2）×（﹣）+（﹣2）3]﹣34+（﹣27）．（2）﹣．18．（10分）解方程：（1）2﹣5（x﹣1）＝3（x﹣3）；（2）＝1．19．（8分）如图，点D、E、F分在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，下面写出了证明“∠A+∠B+∠C＝180°”的过程，请补充完整：证明：∵DE∥AC，EF∥AB∴∠1＝∠，∠3＝∠，（）∵AB∥EF（已知）∴∠2＝∠（）∵DE∥AC（已知）∴∠4＝∠（）∴∠2＝∠A（）∵∠1+∠2+∠3＝180°（平角定义）∴∠A+∠B+∠C＝180°（等量代换）20．（8分）如图，点M、O、N顺次在同一条直线上，射线OB平分∠AOM，射线OC平分∠AON．（1）填空：∠BOC＝°．（2）在∠BOM内部引一条射线OD，使得∠AOD＝90°，若∠BOD＝27°，求∠MOD的度数．一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知∠α＝36°14′25″，则∠α的余角的度数是．22．关于x的方程kx+m＝（2k﹣1）x+4，当k＝，m＝时，该方程有无数个解．23．如图，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，则与∠BEM互余的角有个．24．两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的4倍少30°，这两个角是．25．某网店老板经营销售甲、乙两种款式的浮潜装备，每件甲种款式的利润率为30%，每件乙种款式的利润率为50%，当售出的乙种款式的件数比甲种款式的件数少40%时，这个老板得到的总利润率是40%；当售出的乙种款式的件数比甲种种款式的件数多80%时，这个老板得到的总利润率是．二、解答题26．（8分）目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如表：（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的30%，此时利润为多少元？27．（10分）如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．（1）PA＝；PB＝（用含x的式子表示）（2）在数轴上是否存在点P，使PA+PB＝24？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．（3）若从某时刻开始，点P以1个单位/s的速度从点O向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，求证：AB﹣OP＝2MN．28．（12分）已知∠AOB＝150°，OD为∠AOB内部的一条射线（1）如图（1），若∠BOC＝60°，OD为∠AOB内部的一条射线，∠COD＝∠BOC，OE平分∠AOB，求∠DOE的度数．（2）如图（2），若OC、OD是∠AOB内部的两条射线，OM、ON分别平分∠AOD，∠BOC，且∠MOC≠∠NOD，求（∠AOC﹣∠BOD）/（∠MOC﹣∠NOD）的值．（3）如图（3），C1为射线OB的反向延长线上一点，将射线OB绕点O顺时针以6°/s的速度旋转，旋转后OB对应射线为OB1，旋转时间为t秒（0＜t≤35），OE平分∠AOB1，OF为∠C1OB1的三等分线，∠C1OF＝∠C1OB1，若|∠C1OF﹣∠AOE|＝30°，直接写出t的值为．2018-2019学年重庆八中七年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．【分析】依据倒数的定义回答即可．【解答】解：﹣的倒数为﹣2．故选：B．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看到的图形是故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识．注意主视图是指从物体的正面看物体．3．【分析】利用确定直线的条件、线段的性质、余角的性质及线段中点的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：经过两点有且只有一条直线，故①正确；两点之间，线段最短，故②错误；角的大小与边的长短无关，故③错误；若AB＝BC，点A、B、C不一定在同一直线上，所以点B不一定是线段AC的中点，故④错误．正确的只有1个，故选：D．【点评】本题考查了直线的性质，线段的性质，余角的性质，中点的定义，是基础题，熟记概念和性质是解题的关键．4．【分析】根据一元一次方程的定义，依次分析①②③④⑤，选出符合一元一次方程的定义的序号，即可得到答案．【解答】解：①不符合一元一次方程的定义，①不是一元一次方程，②属于一元二次方程，不符合一元一次方程的定义，②不是一元一次方程，③符合一元一次方程的定义，③是一元一次方程，④属于分式方程，不符合一元一次方程的定义，④不是一元一次方程，⑤符合一元一次方程的定义，⑤是一元一次方程，即是一元一次方程的是③⑤，共2个，故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键．5．【分析】把m+2n＝5整体代入解答即可．【解答】解：由m+2n﹣5＝0，可得：m+2n＝5，把m+2n＝5代入3m+6n﹣5＝15﹣5＝10，故选：A．【点评】此题考查代数式求值，关键是整体代入法的应用．6．【分析】在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．【解答】解：选项A、B、D中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；选项C中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选：C．【点评】本题考查了同位角的应用，注意：两条直线被第三条直线所截，如果有两个角在第三条直线的同旁，并且在两条直线的同侧，那么这两个角叫同位角．三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．7．【分析】根据题意可知BC＝6，所以AC＝18，由于D是AC中点，可得AD＝9，从BD＝AB﹣AD就可求出线段BD的长．【解答】解：由题意可知AB＝12，且BC＝AB∴BC＝6，AC＝18而点D是线段AC的中点，∴AD＝AC＝×18＝9而BD＝AB﹣AD＝12﹣9＝3故选：A．【点评】本题考查的是线段的长度计算问题，根据图形能正确表达线段之间的和差关系是解决本题的关键．8．【分析】结合图形得到∠BOC和∠AOD的关系，结合题意计算即可．【解答】解：由图形可知，∠BOC＝∠AOB+∠COD﹣∠AOD，∴∠BOC＝90°+90°﹣5∠BOC，解得，∠BOC＝30°，故选：C．【点评】本题考查的是余角和补角，根据题意找出∠BOC和∠AOD的另一个关系是解题的关键．9．【分析】设她家到游乐场的路程为xkm，根据时间＝路程÷速度结合“若速度为每小时10km，则可早到8分钟，若速度为每小时8km，则就会迟到5分钟”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设她家到游乐场的路程为xkm，根据题意得：+＝﹣．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．【分析】设第n圈的长为a n（n为正整数），利用差补法结合正方形的周长公式可得出“a n＝2n×4﹣1＝8n﹣1（n为正整数）”，再代入n＝11即可求出结论．【解答】解：设第n圈的长为a n（n为正整数）．观察图形，可知：a1＝7＝2×4﹣1，a2＝15＝4×4﹣1，a3＝23＝6×4﹣1，…，∴a n＝2n×4﹣1＝8n﹣1（n为正整数），∴a11＝8×11﹣1＝87．故选：C．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形的变化找出“a n＝8n﹣1（n为正整数）”是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共24分）11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将18200000用科学记数法表示为1.82×107．故答案为：1.82×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解答】解：12：15时，时针与分针相距2+＝份，12：15时，时针与分针的夹角为30×＝82.5°，故答案为：82.5°．【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．13．【分析】利用相反数，倒数的定义求出a+b，cd的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，则原式＝2021（a+b）+cd＝0+1＝1，故答案为：1【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．【分析】把x＝4代入方程﹣3m﹣x＝+3m得到关于m的一元一次方程，解之，得到m的值，代入m2018+1，计算求值即可．【解答】解：把x＝4代入方程﹣3m﹣x＝+3m得：﹣3m﹣4＝2+3m，解得：m＝﹣1，m2018+1＝（﹣1）2018+1＝1+1＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．15．【分析】由阴影部分的面积S＝S正方形﹣S扇形BAD，利用正方形的面积公式和扇形的面积公式计算可得．【解答】解：图形中阴影部分的面积S＝S正方形﹣S扇形BAD＝2×2﹣＝4﹣π，故答案为：4﹣π．【点评】本题主要考查扇形面积的计算，解题的关键是掌握扇形的面积公式S＝＝lr．16．【分析】根据数轴可以判断a、b、c的正负和它们的绝对值的大小，从而可以化简题目中的式子．【解答】解：由数轴可得，a＜b＜c，|b|＜|c|＜|a|，∴|b+c|﹣|a﹣b|﹣|c﹣2a|＝b+c﹣（b﹣a）﹣（c﹣2a）＝b+c﹣b+a﹣c+2a＝3a．【点评】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．三、解答题（共36分）17．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；（2）原式利用乘方的意义，以及乘法分配律计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣8﹣81﹣27＝﹣113；（2）原式＝﹣1+8﹣2+4＝9．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（1）2﹣5x+5＝3x﹣9，﹣5x﹣3x＝﹣9﹣2﹣5，﹣8x＝﹣16，x＝2；（2）2（2x﹣1）﹣（5x﹣1）＝6，4x﹣2﹣5x+1＝6，4x﹣5x＝6+2﹣1，﹣x＝7，x＝﹣7．【点评】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x ＝a形式转化．19．【分析】先由DE∥AC，AB∥EF，根据平行线的性质得出∠1＝∠C，∠3＝∠B．由AB∥EF，根据两直线平行，内错角相等得出∠2＝∠4，由DE∥AC，得出∠4＝∠A．等量代换得出∠2＝∠A，进而得到∠A+∠B+∠C＝180°．【解答】解：∵DE∥AC，AB∥EF，∴∠1＝∠C，∠3＝∠B．（两直线平行，同位角相等）∵AB∥EF，∴∠2＝∠4．（两直线平行，内错角相等）∵DE∥AC，∴∠4＝∠A．（两直线平行，同位角相等）∴∠2＝∠A（等量代换）∵∠1+∠2+∠3＝180°∴∠A+∠B+∠C＝180°（等量代换）故答案为：C；B；两直线平行，同位角相等；4；两直线平行，内错角相等；A；两直线平行，同位角相等；等量代换．【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，内错角相等．20．【分析】（1）根据角平分线的性质解答即可；（2）先求∠AOB的度数，得∠BOM的度数，最后利用角的差可得结论．【解答】解：（1）∵点M、O、N顺次在同一条直线上，∴∠AOM+∠AON＝180°，∵射线OB平分∠AOM，射线OC平分∠AON．，∴∠AOB＝∠AOM，∠AOC＝∠AON，∴∠AOB+∠AOC＝＝90°，∴∠BOC＝90°；故答案为：90；（2）∵∠AOD＝90°，∠BOD＝27°，∴∠AOB＝∠BOM＝90°﹣27°＝63°，∴∠DOM＝∠BOM﹣∠BOD＝63°﹣27°＝36°．【点评】此题主要考查了角的和与差及角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．一、填空题（每小题4分，共20分）21．【分析】本题考查互余的概念，和为90度的两个角互为余角．【解答】解：根据定义，∠α的余角的度数是90°﹣36°14′25″＝53°45′35″．故答案为53°45′35″．【点评】此题考查了余角的知识，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90度．22．【分析】原方程经过移项，合并同类项，得：（﹣k+1）x＝4﹣m，根据方程有无数个解，分别得到关于k和m的两个一元一次方程，解之即可．【解答】解：kx+m＝（2k﹣1）x+4，移项得：kx﹣（2k﹣1）x＝4﹣m，合并同类项得：（﹣k+1）x＝4﹣m，∵方程有无数个解，∴﹣k+1＝0，4﹣m＝0，解得：k＝1，m＝4，故答案为：1，4．【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．23．【分析】由AB与CD平行，利用两直线平行得到一对同旁内角互补，一对内错角相等，再由EN，FM，EM分别为角平分线，且∠AEB为平角，即可找出与∠BEM互余的角的个数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AEF+∠EFC＝180°，∠BEF+∠EFD＝180°，∠AEN＝∠ENF，∵EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，∴∠AEN＝∠FEN，∠BEM＝∠FEM，∠EFM＝∠DFM，∴∠BEM+∠MFD＝90°，∵∠AEF+∠BEF＝180°，∴∠AEN+∠BEM＝90°，则与∠BEM互余的角有∠AEN，∠NEF，∠ENF，∠EFM，∠MFD共5个．故答案为：5．【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．24．【分析】设另一个角为α，则这个角是4α﹣30°，然后根据两边分别平行的两个角相等或互补列式计算即可得解．【解答】解：设另一个角为α，则这个角是4α﹣30°，∵两个角的两边分别平行，∴α+4α﹣30°＝180°或α＝4α﹣30°，解得α＝42°或α＝10°，∴4α﹣30°＝138°或4α﹣30°＝10°，这两个角是42°，138°或10°，10°．故答案为：42°，138°或10°，10°．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记两边分别平行的两个角相等或互补是解本题的关键．25．【分析】可设甲、乙的进价，甲种款式售出的件数为未知数，根据售出的乙种款式比售出的甲种款式的件数少40%时，这个老板得到的总利润率为40%得到甲、乙进价之间的关系，进而求得当售出的乙种款式的件数比甲种款式的件数多80%时，这个老板的总利润率即可．【解答】解：设甲种款式进价为a元，则售出价为1.3a元；乙种款式的进价为b元，则售出价为1.5b元；若售出甲种款式x件，则售出乙种款式0.6x件，依题意有＝40%，解得：a＝0.6b，当售出的乙种款式的件数比甲种款式的件数多80%时，设甲种款式的件数为y件，则乙种款式的件数1.8y件，则＝＝45%．答：这个老板得到的总利润率是45%．故答案为：45%．【点评】此题主要考查了分式方程的应用；根据利润率得到相应的等量关系是解决本题的关键；设出所需的多个未知数并在解答过程中消去是解决本题的难点．二、解答题26．【分析】（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200﹣x）只，由题意可得等量关系：甲型的进货款+乙型的进货款＝46000元，根据等量关系列出方程，再解方程即可；（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200﹣a）只，由题意可得：甲型的总利润+乙型的总利润＝总进货款×30%，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200﹣x）只，由题意，得：25x+45（1200﹣x）＝46000，解得：x＝400．购进乙型节能灯1200﹣400＝800（只），答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元；（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200﹣a）只，由题意，得：（30﹣25）a+（60﹣45）（1200﹣a）＝[25a+45（1200﹣a）]×30%．解得：a＝450．购进乙型节能灯1200﹣450＝750只．5 a+15（1200﹣a）＝13500元．答：商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时利润为13500元．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．27．【分析】（1）利用两点间的距离表示；（2）把PA和PB值带入PA+PB＝24，解出x即可；（3）利用题目中的AB，OP和MN表示出来，证明AB﹣OP＝2MN成立．【解答】解：（1）PA＝﹣1﹣x；PB＝3﹣x；故答案为：﹣1﹣x；3﹣x．（2）存在．由（1）PA＝﹣1﹣x，PB＝3﹣x．∵PA+PB＝24，∴﹣1﹣x+3﹣x＝24，解得x＝﹣11．故x的值为：﹣11．（3）证：设运动时间为ts．AB＝3+20t﹣[（﹣1）+5t]＝4+15t，OP＝5t，OB＝3+20t，AP＝t﹣（﹣1﹣5t）＝6t+1，∵M、N分别是AP、OB的中点，∴MN＝．．AB﹣OP＝4+25t﹣t＝4+14t，2MN＝2（7t+2）＝4+14t．∴AB﹣OP＝2MN【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，以及数轴，关键是理解题意，表示出两点之间的距离，利用数形结合法列出方程．28．【分析】（1）分两种情况：①当射线OD在∠BOC的内部时，利用∠BOE﹣∠BOD来计算∠DOE的度数；②当射线OD在∠AOC的内部时，利用∠DOE＝∠COD+∠BOC﹣∠BOE，代入计算即可；（2）根据角平分线的性质得到∠MOD＝∠AOD，∠CON＝∠BOC，然后根据角的和差即可得到结论；（3）①当∠BOB1＜90°时，②当∠BOB1＞90°时，列方程即可得到结论．【解答】解（1）分两种情况：①当射线OD在∠BOC的内部时，如图1所示，∵OE平分∠AOB，∴∠BOE＝∠AOB，又∠AOB＝150°，∴∠BOE＝75°，又∵∠COD＝∠BOC，且∠BOC＝60°，∴∠BOD＝∠BOC＝×60°＝40°，∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝75°﹣40°＝35°；②当射线OD在∠AOC的内部时，如图2所示，同理得：∠BOE＝75°，∵∠COD＝∠BOC＝×60°＝20°，∴∠DOE＝∠COD+∠BOC﹣∠BOE，＝20°+60°﹣75°，＝5°，综上所述，∠DOE＝35°或5°；（2）∵OM、ON分别平分∠AOD，∠BOC，∴∠MOD＝∠AOD，∠CON＝∠BOC，又∠MOC＝∠MOD﹣∠COD，∠NOD＝∠CON﹣∠COD，∴∠MOC﹣∠NOD＝（∠MOD﹣∠COD）﹣（∠CON﹣∠COD），＝∠AOD﹣∠COD﹣（∠BOC﹣∠COD），＝（∠AOD﹣∠BOC），而∠AOD＝∠AOC+∠COD，∠BOC＝∠BOD+∠COD，∴∠MOC﹣∠NOD＝（∠AOC+∠COD﹣∠BOD﹣COD），＝（∠AOC﹣∠BOD），∴（∠AOC﹣∠BOD）/（∠MOC﹣∠NOD）＝＝2；（3）①当∠BOB1＜30°时，∵∠BOB1＝6t，∴∠AOB1＝150°+6t，∵OE平分∠AOB1，∴∠AOE＝AOB1＝（150°+6t）＝75°+3t，∵∠C1OB1＝360°﹣∠C1OB1＝180°﹣6t，∵∠C1OF＝∠C1OB1，∴∠C1OF＝60°﹣2t，∵|∠C1OF﹣∠AOE|＝30°，∴75°+3t﹣60°+2t＝30°或60°﹣2t﹣75°﹣3t＝30°，∴t＝3或﹣9（舍弃）②当∠BOB1＞30°时，同理t＝15，故答案为：3秒或15秒．【点评】本题主要考查的是角的计算，根据OD的位置进行分类讨论是解题的关键．。
重庆市2018-2019学年下期第二阶段考试七年级数学试题及答案
重庆市2018-2019学年下期第二阶段考试七年级数学试题总分：150分时间：120分钟一、选择题:(本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D四个答案，其中只有一个是正确，请将答题卡．．．上对应题目正确答案的标号涂黑.1.如图，四幅汽车设计标志中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A B C D2.如图，点O在直线DB上，OA⊥OC，∠1＝27°，则∠2的度数为（）A．153° B．127° C．117° D．113°（第2题）（第6题）（第7题）3.下列不等式的变形不正确的是（）A．若a＞b，则a+3＞b+3 B．若﹣a＞﹣b则a＜b：C ．若﹣x＜y，则x＞﹣2y D．若﹣2x＞a，则x ＞﹣a4.估计315﹣1在哪两个整数之间（）A．0和1B．1和2 C．2和3 D．3和45.已知⎩⎨⎧==12yx是二元一次方程12=+myx的一个解，则m的值为（）A.-5B.3C.-3D.56.将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠2+∠4=90°；（3）∠3=∠4；（4）∠4+∠5=180°；（5）∠1+∠3=90°．其中正确的共有（）A．5个 B．4个C．3个D．2个7.如图所示是一个运算程序，若输入α的值为4的算术平方根，则输出的结果为（）A.26 B. 6 C.4- D.24-8.若第四象限内的点P（yx、），满足3||=x，252=y，则点P的坐标是（）A.（3,-5）B.（5,-3）C.（-3,5）D.（-5,3）9.某班共有学生49人.一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中，正确的是（）.A.⎩⎨⎧+==-)1(249xyyxB.⎩⎨⎧+==+)1(249xyyxC.⎩⎨⎧==-)1-(249xyyxD.⎩⎨⎧==+)1-(249xyyx10.如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC=5,将△ABC沿直线BC平移2个单位得到三角形DEF，连接AE．有下列结论：①∠DAC＝∠F；②DE⊥AC；③EC=2；④点D到直线EF的距离为2.4.其中正确的结论有( ).A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④（第10题）（第11题）11.如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（﹣1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，﹣2），……，按这样的运动规律，动点P第2019次运动到点（）.A．（2019，-2）B．（2018，-2）C．（2019，0）D．（2018，0）12.从0,1，23，2,25，3这六个数中，任取一个数作为m的值，恰好使得关于yx,的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-322yxmyx有整数解，且使关于x的一元一次不等式xmx3-26<-有两个正整数解成立的所有的m之和为（）.A.29 B.211C.5D.4 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13.如果点P )45,2++m m （在y 轴上，那么点P 的坐标是 .14.已知方程42)1(3-=+-x 的解也是不等式532<-a x 的一个解，则a 的取值范围是 ． 15.已知2a ﹣1的平方根是±3，b +2的立方根是1，则ab = . 16. 对y x 、定义一种新运算“P ”，规定：P （y x 、）＝yx byax ++3（其中b a 、均为非零常数），这里等号右边是通常的四则运算．例如：P （0，1）＝b b a =+⨯⨯+⨯10310．已知P （1，﹣1）＝﹣5，P （4，2）＝1．则a +b= . 17.如图，AB ∥DE ，∠ABC 的角平分线BP 和∠CDE 的角平分线DK 的反向延长线交于点P且∠P ﹣2∠C ＝57°，则∠C = o .18.假设巴南万达广场地下停车场有5个出入口，每天早晨675%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满．2019年五一节期间，由于商场人数增多，早晨6点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨6点开始经过 小时车库恰好停满．三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中对应的位置上.19.（1）计算：223)2(21--64-⨯）（（2）解不等式：1312523-+≥-x x ． 20.如图，直线AB 、CD 相交于O 点，OE ⊥AB ，OF 平分∠DOB ，∠EOC :∠COA =1:4,求∠EOF 的度数.四、解答题（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程写在答题卡中对应的位置上.21.如图，在平面直角坐标系中，P （b a ,）是四边形ABCD 的边BC 上一点，四边形ABCD 经平移后点P 的对应点为P 1（3,4+-b a ）.（1）请画出上述平移后的四边形A 1B 1C 1D 1，并写出A 1、B 1、C 1、D 1的坐标； （2）求出平移后四边形A 1B 1C 1D 1的面积.22. 已知关于y x 、的二元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-=-10)3(2-132y x y x （1）解该方程组；（2）若上述方程组的解是关于y x 、的二元一次方程2=+by ax 的一组解,求代数式a b 46-的值.23. 如图，已知AF //DE ,∠AFG=∠1=50o. (1) 证明：EG //BC ；(2) 若AH 平分∠FAC ，交BC 于点H ,过点A 作AM //EG ,且∠H =12o，求∠ACB 的度数.24.商场销售A 、B 两种品牌的T 恤，4月份第一周售出A 品牌T 恤3件和B 品牌T 恤4件，销售额为1000元，第二周售出A 品牌T 恤17件和B 品牌T 恤8件，销售额为4200元． （1）求A 、B 两种品牌T 恤的售价各是多少元？（2）已知4月份A 品牌T 恤和B 品牌T 恤的销售量分别为1000件、500件，5月份是T 恤销售的旺季，为拓展市场、薄利多销，商场决定5月份将A 品牌T 恤和B 品牌T 恤的销售价格在4月份的础上分别降低%m ，%21m ，5月份的销售量比4月份的销售量分别增长30%、20%．若5月份的销售额不低于233000元，求m 的最大值．25.我们用][a 表示不大于a 的最大整数,例如:2]5.2[=,3]3[=,3]5.2[-=-;用><a 表示大于a 的最小整数,例如:35.2>=<,54>=<,15.1->=-<.解决下列问题:(1)=-]7.4[ ，>=<3.6 ．(2)若5][=x ,则x 的取值范围是 ;若1->=<y ,则y 的取值范围是 ．(3)已知x,y 满足方程组⎩⎨⎧->=<->=<+12][243][2y x y x ,求x,y 的取值范围.五、解答题（本大题1个小题，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程写在答题卡中对应的位置上.(1)求点A 、B 、C 的坐标；(2)点P 从点A 出发以每秒1个单位的速度沿AB 向点B 匀速运动，同时点Q 从点B 出发以每秒3 个单位的速度沿BA 向终点A 匀速运动，当点Q 到达终点A 时，点P 、Q 均停止运动，设点P 运动 的时间为t(t ＞0)秒，线段PQ 的长度为y ，用含t 的式子表示y ，并写出相应的t 的取值范围； (3)在(2)的条件下，过点P 作x 轴的垂线PM ，使PM =PQ ，是否存在t 值使点O 为PQ 中点? 若存 在求t 值并求出此时△CMQ 的面积；若不存在，请说明理由.重庆市2018-2019学年下期第二阶段考试七年级数学试题答案一、选择题1—4：BCDB 5—8：CADA 9—12：DBBA 二、填空题13. （0，-6） 14.37->a 15. —116. 8 17. 22 18. 1532三、解答题19. （1）原式=2414⨯- ----------------3分 =27--------------------------4分 （2）解：15)12(5)23(3-+≥-x x ----------1分 1551069-+≥-x x6155109+-≥-x x ----------2分 4-≥-x ----------3分 4≤x ----------4分 20. 解：∵OE ⊥AB ∴∠EOB=∠EOA=90O ----------1分 ∵ ∠EOC :∠C OA =1:4 ∴设∠EOC=x o,∠C OA=4x o∴x+4x=90 x=18∴∠EOC =18o,∠C OA =72o-------------4分∴∠BOD=∠E OA =72o-------------5分∵o F 平分∠DOB∴∠BOF =o 36BOD 21=∠ ---------6分∴∠EOF=∠FOB+∠BOE=36o+90o=126o-----------8分21.（1）A 1（-1,2） B 1（-2,4） C 1（-4,5） D 1（-5,2） ---------4分作图 -------------6分（2）2152121232213121S 1111D C B A =⨯⨯+⨯+⨯+⨯⨯=）（四边形 --------------10分22.（1）解：整理得：⎩⎨⎧=-=-42623y x y x-①-②得：2x=2 x=1 ----------------------3分把x=1带入②得：y=23-------------------------5分 ∴方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧==23-1y x ---------------------6分 （3）把⎪⎩⎪⎨⎧==23-1y x 带入方程得：2a-3b=4 ------------------8分 ∴原式=-2（2a-3b ）=-2×4=-8 --------------------------10分 23.（1）证明：∵AF //DE ，∠AFG =50o.∴∠E=∠AFG=50o. ------------2分∵∠1=50o.∴∠1=∠E=50o. -------------3分 ∴EG//BC -----------------4分（2） ∵AM//EG∴∠AFG =∠FAM=50o. ----------5分由（1）得：∵EG//BC∴AM//BC,∠H=12o∴∠MAH=∠H=12o-----------6分 ∴∠FAH=∠MAH+∠FAM=12o+50o=62o---------7分∵AH 平分∠FAC∴∠HAC=∠FAH=62o----------------8分∴∠MAC =∠HAC+∠MAH=62o+12o=74o----------------9分 ∵AM//HB∴∠ACB=∠MAC=74o-------------------10分24.解：（1）设A 品牌的T 恤售价x 元/件，B 品牌的T 恤y 元/件， 根据题意知，， -------------------2分解得，， --------------------------4分答：A 、B 两种品牌T 恤的售价各是200元和100元； -----------5分（2）1000（1+30%）×200（1﹣m %）+500（1+20%）×100（1﹣m %）≥233000，-----7分解得，m ≤30， -----------9分 即：m 的最大值为30． ---------------10分25.（2）65<≤x ； 12--<≤y ----------4分（3）解方程组得：⎩⎨⎧>=<-=44][y x ------------8分∴y x 、的取值范围是： 34--<≤x ；43<≤y ---------10分26. 解:(1)由题意得：a+4=0,4-a-b=0 ∴a=-4,b=8∵OC-OA=2,得：OC=4+2=6∴点A 的坐标为(-4,0),点B 的坐标为(8,0),点C 的坐标为（0,6）--------3分(2)由(1)知:AB=OA+OB=12,AP=t ，BQ=3t 当P 、Q 两点相遇时的t 的值为:33112=+÷）（秒,当点Q 到达终点A 时,点P 、Q 均停止运动, ∴t 的最大值为4312=÷秒 (1)当30≤<t 时,如图1,PQ=AB-AP-QB=12-t-3t=12-4t.即：y=12-4t(30≤<t ); -------------5分 (2)当43≤<t 时,如图2, PQ=AP+BQ-AB=4t-12即：y=4t-12(43≤<t ); --------------7分 (3)存在t 值使点O 为PQ 中点,∵点O 为PQ 中点, ∴30≤<t ，OP=OQ ，即：OA-AP=OB-BQ∴4-t=8-3t,得：t=2 -------------8分 当t=2时,AP=2，OP=2，OQ=2，PQ=4，PM=PQ=4, (1)点M 在x 轴上方时,如图3,过点C 作CN ⊥PM,得:四边形CNPQ 是梯形,,=8; ---------------------------------10分 (2)点M 在x 轴下方,如图4.过点C 作CN ⊥PM,得:四边形CNPQ 是梯形,,-------------------------------------12分三角形CMQ 的面积为:8或16.。
2019-2020学年重庆八中七年级下学期定时练习数学试卷(八) (解析版)
2019-2020学年重庆八中七年级第二学期定时练习数学试卷（八）一、选择题（共12小题）.1．在下列实数，3.14159265，，﹣8，﹣234.070070007…，，中无理数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．下列运算结果正确的是（）A．3x2+4x2＝7x4B．x3×x5＝x15C．x4÷x＝x3D．（x5）2＝x73．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆七年级学生视力情况人数的调查B．对初三年级某班第一志愿填报重庆八中的调查C．对我市市民实施低碳生活情况的调查D．对市场上的冰淇淋质量的调查4．下列事件中，是确定事件的为（）A．最近3天内会下雨B．367人中没有人公历生日相同C．打开电视，正在播放连续剧《清平乐》D．重庆八中高2023级将招收1500人5．若a＝（）﹣2，b＝1﹣1，c＝（﹣）0，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＝c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a6．弹簧挂重物会伸长，测得弹簧长度y（cm）最长为20cm，与所挂物体重量x（kg）间有下面的关系．x01234…y88.599.510…下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，x是自变量，y是因变量B．所挂物体为6kg，弹簧长度为11cmC．物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cmD．挂30kg物体时一定比原长增加15cm7．若5m＝3，5n＝4，则53m﹣2n的值是（）A．B．11C．D．8．已知|x﹣3|+＝0，则（x+y）2的值为（）A．4B．16C．25D．649．甲、乙两同学同时从400m环形跑道上的同一点出发，同向而行，甲的速度为6m/s，乙的速度为4m/s，设经过x（单位：s）后，跑道上两人的距离（较短部分）为y（单位：m），则y与x（0≤x≤300）之间的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．10．小明和小亮在玩“石头、剪子、布”的游戏，两人一起做同样手势的概率是（）A．B．C．D．11．若|a|＝2，＝3，且b＜a，则a+b的值是（）A．1或5B．﹣1或5C．1或﹣5D．﹣1或﹣5 12．若+++≤9，则x取值范围为（）A．1≤x≤6B．3≤x≤7C．3≤x≤5D．1≤x≤7二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案填入下面的横线上.13．的算术平方根是．14．计算82×42021×（﹣0.25）2019的值等于．15．若一个多项式除以2x2﹣3，得到的商为3x﹣4，余式为5x+2，则这个多项式为．16．若（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）的展开式中不含x3项，且x项的系数为﹣3，则a2+b的算术平方根为17．如图所示，A、B是数轴上的两点，在线段AB上任取一点C，则点C到表示﹣1的点的距离不大于1的概率是．18．一辆货车从A地匀速驶往相距350km的B地，当货车行驶1小时经过途中的C地时，一辆快递车恰好从C地出发以另一速度匀速驶往B地，当快递车到达B地后立即掉头以原来的速度匀速驶往A地．（货车到达B地，快递车到达A地后分别停止运动）行驶过程中两车与B地间的距离y（单位：km）与货车从出发所用的时间x（单位：h）间的函数关系如图所示．则货车到达B地后，快递车再行驶h到达A地．三、解答题：（本大题共8个小题，共78分）19．计算：（1）|﹣5|+（﹣1）2014×（5π﹣3）0+（）﹣2（2）﹣（﹣）+20．（16分）化简：（1）a（1﹣a）+（a+1）2﹣1（2）（2a+b）（2a﹣b）﹣2a（a﹣b）（3）（a+2b+3）（a+2b﹣3）（4）2x5•（﹣x）2+（﹣2x2）3÷（﹣8x6）21．先化简，再求值：[（2x+y）2+（2x+y）（y﹣2x）﹣8y]÷2y的值，其中，x为的整数部分的值，＝2．22．为了了解全校3000名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢毽子等课外体育活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生．对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．（1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）求“球类”所对应的扇形的圆心角度数；（4）估计该校3000名学生中有多少人最喜爱球类活动？23．甲乙两人分别驾车从A、B同时出发，沿同一条线路相向而行，甲从A地以速度52km/h 匀速去B地，乙开始以速度v1km/h匀速行驶，中途速度改为v2km/h匀速行驶，到A恰好用时0.7h，两人距离A地的路程与各自离开出发地的时间之间的图象如图所示，求（1）A、B两地之间的路程为多少km及乙开始的速度v1；（2）当两人相距6km时，求t的值．24．重庆八中七年级16班同学为了解2019年某小区家庭月均用水情况，进行了一次社会实践活动．他们随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，月均用水量x（t）频数（户）百分比0＜x≤512%5＜x≤101224%10＜x≤1532%15＜x≤201020%20＜x≤25425＜x≤3024%请解答以下问题：（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）若重庆市准备实施的阶梯水价中，计划对月用水量不超过15吨的家庭实施水价下浮政策．为此，该班同学随机从这些用户中抽取一户进行采访．则抽到的采访用户属于月用水量不超过15吨的概率是多少？25．我们来定义下面两种数：（一）平方和数：若一个三位数或者三位以上的整数分拆成最左边、中间、最右边三个数后满足：中间数＝（最左边数）2+（最右边数）2，我们就称该整数为平方和数．例如：对于整数251．它中间的数字是5，最左边数是2，最右边数是1，∵22+12＝5，∴251是一个平方和数，又例如：对于整数3254，它的中间数是25，最左边数是3，最右边数是4，∵32+42＝25，∴3254是一个平方和数．当然152和4253这两个数也是平方和数；（二）双倍积数：若一个三位数或者三位以上的整数分拆成最左边、中间、最右边三个数后满足：中间数＝2×最左边数×最右边数，我们就称该整数为双倍积数．例如：对于整数163，它的中间数是6，最左边数是1，最右边数是3，∵2×1×3＝6，∴163是一个双倍积数，又例如：对于整数3305，它的中间数是30，最左边数是3，最右边数是5，∵2×3×5＝30，∴3305是一个双倍积数，当然361和5303这两个数也是双倍积数．注意：在下面的问题中，我们统一用字母a表示一个整数分拆出来的最左边数，用字母b表示该整数分拆出来的最右边数，请根据上述定义完成下面问题：（1）①若一个三位整数为平方和数，且十位数为4，则该三位数为；②若一个三位整数为双倍积数，且十位数字为6，则该三位数为；③若一个整数既为平方和数，又是双倍积数，则a，b应满足的数量关系为；（2）若（即这是个最左边数为a，中间数为565，最右边数为b的整数，以下类同）是一个平方和数，是一个双倍积数，求a2﹣b2的值．（3）从所有三位整数中任选一个数为双倍积数的概率．26．如图①，在矩形ABCD中，BC＝60cm．点P从点A出发，沿A→B→C→D路线向点D匀速运动，到达点D后停止；点Q从点D出发，沿D→C→B→A路线向点A匀速运动，到达点A后停止．若点P、Q同时出发，在运动过程中，Q点停留了1s，图②是P、Q两点在折线AB﹣BC﹣CD上相距的路程S（cm）与时间t（s）之间的部分函数关系图象．求（1）P、Q两点的运动速度及P到C点的时间；（2）设△BPQ的面积为y（cm2），求y与t之间的关系式．参考答案一、选择题（共12小题）.1．在下列实数，3.14159265，，﹣8，﹣234.070070007…，，中无理数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个解：因为＝6，所以实数，3.14159265，，﹣8，﹣234.070070007…，，中无理数有：，﹣234.070070007…，，共3个．故选：A．2．下列运算结果正确的是（）A．3x2+4x2＝7x4B．x3×x5＝x15C．x4÷x＝x3D．（x5）2＝x7解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：C．3．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆七年级学生视力情况人数的调查B．对初三年级某班第一志愿填报重庆八中的调查C．对我市市民实施低碳生活情况的调查D．对市场上的冰淇淋质量的调查解：A．对重庆七年级学生视力情况人数的调，适合抽样调查，不合题意；B．对初三年级某班第一志愿填报重庆八中的调查，适合全面调查，符合题意；C．对我市市民实施低碳生活情况的调查，适合抽样调查，不合题意；D．对市场上的冰淇淋质量的调查，适合抽样调查，不合题意；故选：B．4．下列事件中，是确定事件的为（）A．最近3天内会下雨B．367人中没有人公历生日相同C．打开电视，正在播放连续剧《清平乐》D．重庆八中高2023级将招收1500人解：A、最近3天内会下雨，是不确定事件，不合题意；B、367人中没有人公历生日相同，是不可能事件，属于确定事件，符合题意；C、打开电视，正在播放连续剧《清平乐》，是不确定事件，不合题意；D、重庆八中高2023级将招收1500人，是不确定事件，不合题意；故选：B．5．若a＝（）﹣2，b＝1﹣1，c＝（﹣）0，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＝c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a解：∵a＝（）﹣2＝＝，b＝1﹣1＝1，c＝（﹣）0＝1，∴a＞b＝c．故选：A．6．弹簧挂重物会伸长，测得弹簧长度y（cm）最长为20cm，与所挂物体重量x（kg）间有下面的关系．x01234…y88.599.510…下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，x是自变量，y是因变量B．所挂物体为6kg，弹簧长度为11cmC．物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cmD．挂30kg物体时一定比原长增加15cm解：A、正确．x与y都是变量，x是自变量，y是因变量；B、正确．所挂物体为6kg，弹簧长度为11cm；C、正确．物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cm；D、错误，弹簧长度最长为20cm；故选：D．7．若5m＝3，5n＝4，则53m﹣2n的值是（）A．B．11C．D．解：∵5m＝3，5n＝4，∴53m﹣2n＝53m÷52n＝（5m）3÷（5n）2＝33÷42＝．故选：C．8．已知|x﹣3|+＝0，则（x+y）2的值为（）A．4B．16C．25D．64解：由题意得，x﹣3＝0，x+2y﹣7＝0，解得x＝3，y＝2，则（x+y）2＝（3+2）2＝25，故选：C．9．甲、乙两同学同时从400m环形跑道上的同一点出发，同向而行，甲的速度为6m/s，乙的速度为4m/s，设经过x（单位：s）后，跑道上两人的距离（较短部分）为y（单位：m），则y与x（0≤x≤300）之间的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．解：由题意可知，刚开始甲在乙的前面，甲在前面到甲比乙多跑一圈用的时间为：400÷（6﹣4）＝200s，当t＝100时，二人相距（6﹣4）×100＝200米，此时y＝200，当t＝200时，二人相距（6﹣4）×200＝400米，此时y＝0，当y＝300时，二人相距（6﹣4）×300＝600米，此时y＝200，∵y是较短部分，∴y＝故选：C．10．小明和小亮在玩“石头、剪子、布”的游戏，两人一起做同样手势的概率是（）A．B．C．D．解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人随机同时出手一次，做同样手势的结果数为3，故两人一起做同样手势的概率是的概率为＝．故选：B．11．若|a|＝2，＝3，且b＜a，则a+b的值是（）A．1或5B．﹣1或5C．1或﹣5D．﹣1或﹣5解：∵|a|＝2，＝3，∴a＝±2，b＝±3，又∵b＜a，∴a＝±2，b＝﹣3，∴a+b＝2﹣3＝﹣1，或a+b＝﹣2﹣3＝﹣5，故选：D．12．若+++≤9，则x取值范围为（）A．1≤x≤6B．3≤x≤7C．3≤x≤5D．1≤x≤7解：∵+++≤9，∴|x﹣2|+|x﹣3|+|5﹣x|+|7﹣x|≤9，当x≤2时，2﹣x+3﹣x+5﹣x+7﹣x＝17﹣4x，则17﹣4x≥9；当2≤x≤3时，x﹣2+3﹣x+5﹣x+7﹣x＝13﹣2x，则9≤13﹣2x≤7；当3≤x≤5时，x﹣2+x﹣3+5﹣x+7﹣x＝7＜9；当5≤x≤7时，x﹣2+x﹣3+x﹣5+7﹣x＝2x﹣3，则7≤2x﹣3≤11，当7≤x≤9时，x﹣2+x﹣3+x﹣5+x﹣7＝4x﹣17，则11≤4x﹣17x≤19，故3≤x≤5，故选：C．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案填入下面的横线上.13．的算术平方根是．解：∵52＝25，∴＝5，∴的算术平方根是．故答案为：．14．计算82×42021×（﹣0.25）2019的值等于﹣1024．解：原式＝82×42×42019×（﹣0.25）2019＝82×42×（4×﹣0.25）2019＝82×42×（﹣1）＝﹣1024．故答案为：﹣1024．15．若一个多项式除以2x2﹣3，得到的商为3x﹣4，余式为5x+2，则这个多项式为6x3﹣8x2﹣4x+14．解：∵一个多项式除以2x2﹣3，得到的商为3x﹣4，余式为5x+2，∴这个多项式为：（2x2﹣3）（3x﹣4）+5x+2＝6x3﹣8x2﹣9x+12+5x+2＝6x3﹣8x2﹣4x+14．故答案为：6x3﹣8x2﹣4x+14．16．若（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）的展开式中不含x3项，且x项的系数为﹣3，则a2+b的算术平方根为4解：（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）＝x4﹣3x3+bx2+ax3﹣3ax2+abx+8x2﹣24x+8b＝x4+（a﹣3）x3+（b﹣3a+8）x2+（ab﹣24）x+8b∵展开式中不含x3项，且x项的系数为﹣3，∴a﹣3＝0，ab﹣24＝﹣3，即a＝3，b＝7；∴a2+b的算术平方根是4．故答案填4．17．如图所示，A、B是数轴上的两点，在线段AB上任取一点C，则点C到表示﹣1的点的距离不大于1的概率是．解：∵点C到表示﹣1的点的距离不大于1的点在线段CD上，CD＝2，AB＝5，∴点C到表示﹣1的点的距离不大于1的概率是；故答案为：．18．一辆货车从A地匀速驶往相距350km的B地，当货车行驶1小时经过途中的C地时，一辆快递车恰好从C地出发以另一速度匀速驶往B地，当快递车到达B地后立即掉头以原来的速度匀速驶往A地．（货车到达B地，快递车到达A地后分别停止运动）行驶过程中两车与B地间的距离y（单位：km）与货车从出发所用的时间x（单位：h）间的函数关系如图所示．则货车到达B地后，快递车再行驶h到达A地．解：由题意货车的速度＝350﹣270＝80km/h，设快递车的速度为xkm/h，则有：3（80+x）＝270×2，解得x＝100，∴两车相遇后，快递车需要＝3.2小时到达A地，货车需要＝小时到达B地，∴货车到达B地后，快递车再行驶3.2﹣＝h到达A地．故答案为．三、解答题：（本大题共8个小题，共78分）19．计算：（1）|﹣5|+（﹣1）2014×（5π﹣3）0+（）﹣2（2）﹣（﹣）+解：（1）原式＝5+1×1+4＝5+1+4＝10；（2）原式＝4﹣（6﹣3）＝1．20．（16分）化简：（1）a（1﹣a）+（a+1）2﹣1（2）（2a+b）（2a﹣b）﹣2a（a﹣b）（3）（a+2b+3）（a+2b﹣3）（4）2x5•（﹣x）2+（﹣2x2）3÷（﹣8x6）解：（1）原式＝a﹣a2+a2+2a+1﹣1＝3a；（2）原式＝4a2﹣b2﹣2a2+2ab＝2a2﹣b2+2ab；（3）原式＝（a+2b）2﹣9＝a2+4ab+4b2﹣9；（4）原式＝2x5•x2+（﹣8x6）÷（﹣8x6）＝2x7+1．21．先化简，再求值：[（2x+y）2+（2x+y）（y﹣2x）﹣8y]÷2y的值，其中，x为的整数部分的值，＝2．解：原式＝（4x2+4xy+y2+2xy﹣4x2+y2﹣2xy）÷2y＝（2y2+4xy）÷2y＝y+2x．∵x为的整数部分的值，＝2，∴x＝2，y＝4．∴原式＝4+2×2＝8．22．为了了解全校3000名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢毽子等课外体育活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生．对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．（1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）求“球类”所对应的扇形的圆心角度数；（4）估计该校3000名学生中有多少人最喜爱球类活动？解：（1）11÷12.5%＝88（名），即在这次问卷调查中，一共抽查了88名学生；（2）踢毽子的有：88×25%＝22（名），补全的条形统计图如右图所示；（3）360°×＝135°，即“球类”所对应的扇形的圆心角是135°；（4）3000×＝1125（人），即该校3000名学生中有1125人最喜爱球类活动．23．甲乙两人分别驾车从A、B同时出发，沿同一条线路相向而行，甲从A地以速度52km/h 匀速去B地，乙开始以速度v1km/h匀速行驶，中途速度改为v2km/h匀速行驶，到A恰好用时0.7h，两人距离A地的路程与各自离开出发地的时间之间的图象如图所示，求（1）A、B两地之间的路程为多少km及乙开始的速度v1；（2）当两人相距6km时，求t的值．解：（1）由图象可得A、B两地之间的路程为26km，乙开始的速度v1：（26﹣16）÷0.2＝50（km/h），（2）甲走完全程所用时间为：26÷52＝0.5（h）；如图，点A、B、C、D的坐标分别为：（0，26），（0.2，16），（0.7，0），（0.5，26），由甲从A地以速度52km/h匀速去B地，可知直线OD的解析式为：y1＝52t（0≤t≤0.5）；设直线AB的解析式为y2＝kt+26，将（0.2，16）代入得：16＝0.2k+26，解得：k＝﹣50，∴y2＝﹣50t+26（0≤t≤0.2），设直线BC的解析式为y3＝mt+n，将（0.2，16），（0.7，0）代入得：，解得：，∴直线BC的解析式为y3＝﹣32t+22.4（0.2＜≤t≤0.7）．①当0≤t≤0.2时，﹣50t+26﹣52t＝6，解得：t＝（h）．②当0.2＜≤t≤0.5时，52t﹣（﹣32t+22.4）＝6，解得：t＝（h），综上，当t＝或（h）时，两人相距6km．24．重庆八中七年级16班同学为了解2019年某小区家庭月均用水情况，进行了一次社会实践活动．他们随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，月均用水量x（t）频数（户）百分比0＜x≤5612%5＜x≤101224%10＜x≤151632%15＜x≤201020%20＜x≤2548%25＜x≤3024%请解答以下问题：（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）若重庆市准备实施的阶梯水价中，计划对月用水量不超过15吨的家庭实施水价下浮政策．为此，该班同学随机从这些用户中抽取一户进行采访．则抽到的采访用户属于月用水量不超过15吨的概率是多少？解：（1）∵12÷24%＝50，∴50×12%＝6，50×32%＝16，4÷50＝8%，所以频数分布表中的补充数据为：6，16，8%；如图为补充完整的频数分布直方图：故答案为：6，16，8%；（2）因为＝．答：抽到的采访用户属于月用水量不超过15吨的概率为．25．我们来定义下面两种数：（一）平方和数：若一个三位数或者三位以上的整数分拆成最左边、中间、最右边三个数后满足：中间数＝（最左边数）2+（最右边数）2，我们就称该整数为平方和数．例如：对于整数251．它中间的数字是5，最左边数是2，最右边数是1，∵22+12＝5，∴251是一个平方和数，又例如：对于整数3254，它的中间数是25，最左边数是3，最右边数是4，∵32+42＝25，∴3254是一个平方和数．当然152和4253这两个数也是平方和数；（二）双倍积数：若一个三位数或者三位以上的整数分拆成最左边、中间、最右边三个数后满足：中间数＝2×最左边数×最右边数，我们就称该整数为双倍积数．例如：对于整数163，它的中间数是6，最左边数是1，最右边数是3，∵2×1×3＝6，∴163是一个双倍积数，又例如：对于整数3305，它的中间数是30，最左边数是3，最右边数是5，∵2×3×5＝30，∴3305是一个双倍积数，当然361和5303这两个数也是双倍积数．注意：在下面的问题中，我们统一用字母a表示一个整数分拆出来的最左边数，用字母b表示该整数分拆出来的最右边数，请根据上述定义完成下面问题：（1）①若一个三位整数为平方和数，且十位数为4，则该三位数为240；②若一个三位整数为双倍积数，且十位数字为6，则该三位数为163或361；③若一个整数既为平方和数，又是双倍积数，则a，b应满足的数量关系为a＝b；（2）若（即这是个最左边数为a，中间数为565，最右边数为b的整数，以下类同）是一个平方和数，是一个双倍积数，求a2﹣b2的值．（3）从所有三位整数中任选一个数为双倍积数的概率．解：（1）①∵4＝22+02，∴一个三位整数为平方和数，且十位数为4，则该三位数为240，故答案为：240；②∵6＝2×3×1，∴一个三位整数为双倍积数，且十位数字为6，则该三位数为163或361，故答案为：163或361；③根据题意得，a2+b2＝2ab，∴（a﹣b）2＝0，∴a＝b，∴一个整数既为平方和数，又是双倍积数，则a，b应满足的数量关系为a＝b，故答案为a＝b；（2）∵（即这是个最左边数为a，中间数为565，最右边数为b的整数，以下类同）是一个平方和数，∴a2+b2＝565∵是一个双倍积数，∴2ab＝276，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝565+276＝841，（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝565﹣276＝289，∵a、b都为整数，0＜a≤9，0≤b≤9，∴a+b＝＝29，a﹣b＝∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝29×（±17）＝±493；（3）根据双倍积数的定义知，三位双倍数有：121，142，241，163，361，184，282，481共8个数，∵三位整数共有1000个，∴从所有三位整数中任选一个数为双倍积数的概率为P＝．26．如图①，在矩形ABCD中，BC＝60cm．点P从点A出发，沿A→B→C→D路线向点D匀速运动，到达点D后停止；点Q从点D出发，沿D→C→B→A路线向点A匀速运动，到达点A后停止．若点P、Q同时出发，在运动过程中，Q点停留了1s，图②是P、Q两点在折线AB﹣BC﹣CD上相距的路程S（cm）与时间t（s）之间的部分函数关系图象．求（1）P、Q两点的运动速度及P到C点的时间；（2）设△BPQ的面积为y（cm2），求y与t之间的关系式．解：（1）由函数图象②知，AB+BC+CD＝120，而BC＝60，故AB＝CD＝30；由函数图象得出，当P、Q两点在F点到G点两点之间时，路程随时间变化减慢，故此时Q点停留1秒，P点运动，此时纵坐标的值由75下降到45，故P点运动速度为：30cm/s；根据E点到F点s的值由120变为75，再由P点速度，得出Q点速度为120﹣75﹣30＝15（cm/s），即点P速度为30cm/s，点Q速度为15cm/s；AB+BC＝90，故P到C点的时间为：90÷30＝3（s）；故点P速度为30cm/s，点Q速度为15cm/s，P到C点的时间为3秒；（2）①当0≤t＜1时，此时点P在AB上，点Q在CD上，如下图：连接QP、QB，则y＝PB×AD＝×（30﹣30t）×60＝900﹣900t；②当1≤t＜2时，此时，点P在BC上，点Q在CD的中点处，同理可得：y＝×BP××CD＝×（30﹣30t）×15＝225t﹣225；③当2≤t＜3时，此时，点P在BC上，点Q在CD中点和点C之间，如下图，连接QP、QB，同理可得：y＝×BP×QC＝×（30t﹣30）×[30﹣15（t﹣1）]＝﹣225t2+900t﹣675；④当3≤t＜4时，则点P在CD上，点Q在BC上，同理可得：y＝×BQ×PC＝{60﹣[15（t﹣1）﹣30]}×（30t﹣90）＝﹣225t2+3150t ﹣4725；⑤当4≤t＜7时，同理可得：y＝×BQ×CD＝30×{60﹣[15（t﹣1）﹣30]}＝3150﹣450t；⑥当7≤t≤9时，同理可得：y＝×QB×AD＝60×[15（t﹣1）﹣90]＝450t﹣3150；故y＝．。
重庆市第八中学七年级数学下册第六章【实数】习题(含解析)
一、选择题1．有下列说法：①在1和2之间的无理数有且只有2,3这两个；②实数与数轴上的点一一对应；③两个无理数的积一定是无理数；④2π是分数．其中正确的为（ ） A ．①②③④B ．①②④C ．②④D ．②2．下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．2-与2B ．2-与12-C ．()23-与23-D ．38-与38-3．各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．例如153是“水仙花数”，因为333153153++=．以下四个数中是“水仙花数”的是（ ） A ．135B ．220C ．345D ．4074．下列说法正确的是（ ） A ．2的平方根是2 B ．（﹣4）2的算术平方根是4 C ．近似数35万精确到个位 D ．无理数21的整数部分是5 5．定义运算：132x y xy y =-※，若211a =-※，则a 的值为（ ） A ．12-B ．12C ．2-D ．26．关于x 的多项式32711159x mx x --+与多项式22257x nx --相加后不含x 的二次和一次项，则()mn n -+平方根为（ ） A ．3B ．3-C ．3±D ．3±7．如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n （n 是整数，且n ≥3）行从左向右数第（n ﹣2）个数是（ ）（用含n 的代数式表示）A 21n -B 22n -C 23n -D 24n -8．估计30的值在哪两个整数之间（ ） A ．5和6B ．6和7C ．7和8D ．8和99．下列各数中，属于无理数的是（ ） A ．227B ．3.1415926C ．2.010010001D ．π3-10．若将2-，7，11分别表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（ ）A ．2-B 7C 11D ．无法确定11．在0，3π5，227，9 6.1010010001…（相邻两个1之间0的个数在递增）中，无理数有（ ）． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题12．计算：201()( 3.14)20|252π---+--13．已知2x +1的算术平方根是0y =4，z 是﹣27的立方根，求2x +y +z 的平方根．14．计算：（1238127(5)-- （2）03(0)8|32|π--+ （3）解方程：4x 2﹣9＝0．15．观察下列各式：112⨯=1－12，123⨯=12－13，134⨯=13－14．（1）请根据以上式子填空：①189⨯= ，②1(1)n n ⨯+= （n 是正整数）（2）由以上几个式子及你找到的规律计算：112⨯+123⨯+134⨯+．．．．．．．．．．．．+120152016⨯16．定义：如果将一个正整数a 写在每一个正整数的右边，所得到的新的正整数能被a 整除，则这个正整数a 称为“魔术数”．例如：将2写在1的右边得到12，写在2的右边得到22，……，所得到的新的正整数的个位数字均为2，即为偶数，由于偶数能被2整除，所以2是“魔术数”．根据定义，在正整数3，4，5中，“魔术数”为____________；若“魔术数”是一个两位数，我们可设这个两位数的“魔术数”为x ，将这个数写在正整数n 的右边，得到的新的正整数可表示为()100n x +，请你找出所有的两位数中的“魔术数”是_____________．17．已知5的整数部分为a ，5b ，则2ab b +=_________． 18．计算：（1）﹣12﹣（﹣2）（21）＋2| 19．定义一种新运算；观察下列各式；131437=⨯+=()3134111-=⨯-=5454424=⨯+=()4344313-=⨯-=（1）请你想一想：a b = ；（2）若ab ，那么ab ba （填“=”或“≠” ）；（3）先化简，再求值：()()2a b a b -+，其中1a =-，2b =．20．若求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方，如()()()()2223333÷÷-÷-÷-÷-，等。
重庆市七年级(下)开学数学试卷含答案
开学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.将0.0000918科学记数法表示为（）A. 9.18×10-3B. 9.18×105C. 9.18×10-5D. 91.8×10-42.在圆的面积公式S=πR2中，常量与变量分别是（）A. 2是常量，S、π、R是变量B. π是常量，S、R是变量C. 2是常量，R是变量D. 2是常量，S、R是变量3.∠α的余角为65°，则∠α的补角为（）A. 35°B. 25°C. 155°D. 65°4.若（x-a）（x+1）的积中不含有x的一次项，则a等于（）A. -1B. 0C. 1D. 25.下列说法中，正确的是（）A. 等腰三角形的一边长4cm，一边长9cm，则它的周长为17cm或22cmB. 三角形的三条高一定在三角形内部且交于一点C. 两个等边三角形一定全等D. 任意一个三角形的三条中线的交点必在三角形内部6.一个蓄水池已有25m3的水，现以每分钟0.3m3的速度向池中注水，蓄水池中的水量y（m3）与注水时间t（分）之间的关系式为（）A. y=0.3tB. y=25tC. y=25-0.3tD. y=25+0.3t7.如图，已知∠1=∠2，∠D=78°，则∠BCD=（）A. 98°B. 62°C. 88°D. 102°8.地铁6号线匀速通过千厮门大桥时，地铁在桥上的长度y（m）与地铁进入桥的时间x（s）之间的关系用图象描述大致是（）A. B.C. D.9.如图，已知△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E．若AC=5cm，DE=2cm，则△ACD的面积为（）A. 2.5cm2B. 5cm2C. 6cm2D. 10cm210.若（x+a）2=x2+bx+25，则a，b分别为（）A. a=3，b=6B. a=5，b=5或a=-5，b=-10C. a=5，b=10D. a=-5，b=-10或a=5，b=1011.在同一平面内，若∠A与∠B的两边分别垂直，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠A的度数为（）A. 20°B. 55°C. 20°或125°D. 20°或55°12.已知a，b，c满足4a2+2b-4=0，b2-4c+1=0，c2-12a+17=0，则a2+b2+c2等于（）A. B. C. 14 D. 2016二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）13.如图，直线a∥b，∠1=60°，则∠2=______°．14.已知3m=5，3n=8，则3m+n=______．15.弹黄挂重物后会伸长，测得弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）间有下面的关系：现测得弹簧长度为，所挂重物的质量为．16.已知△ABC的三条边长分别为a、b、c，化简|a-b-c|-|c-a+2b|=______．17.点O是△ABC内一点，∠A=85°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC=______．18.如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′的位置．已知∠EFB=55°，则∠AED′=______．19.已知x+y=4，x2+y2=12，则=______．20.如图，在△ABC中，D为AC边的四等分点，即AC=4CD，连接BD．E为BD中点，连接AE并延长，与BC边交于点F，连接DF．若S△DEF=1，则S△ABC=______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）21.整式乘除的计算（1）（2x-y）2-（3x-y）（x+y）-（x-5y）（x+5y）（2）[（a+b）（a-b）+（a-b）2+4a2（a+1）]÷（-a）四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）22.简单的推理填空：已知∠B=∠CGF，∠DGF=∠F求证：∠B+∠F=180°证明：∵∠B=∠CGF（已知）∴AB∥CD（______）∵∠DGF=______（已知）∴CD∥______（______）∴AB∥EF（平行于同一直线的两直线平行）∴∠B+______=180°（______）23.先化简，再求值：[（2a-b）2-（2a+b）（2a-b）+6b]÷2b，其中a、b满足=0．24.如图，已知点A，C，D在同一直线上，BC与AF交于点E，AF＝AC，AB＝DF，AD＝BC．(1)求证：∠ACE＝∠EAC；(2)若∠B＝50°，∠F＝110°，求∠BCD的度数．25.小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分．设小亮出发x分后行走的路程为y米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系．（1）小亮行走的总路程是______米，他途中休息了______分．（2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度．（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？26.如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，第n次操作，分别作∠ABE n-1和∠DCE n-1的平分线，交点为E n．（1）如图①，求证：∠BEC=∠ABE+∠DCE；（2）如图②，求证：∠BE2C=∠BEC；（3）猜想：若∠E n=α度，那∠BEC等于多少度？（直接写出结论）．27.任意一个整数m都可以表示为：m=a2×b（a、b均为正整数），在m的所有表示结果中，当|a-b|最小时，规定Q（m）=，例如108=12×108=22×27=32×12=62×3，因为|1-108|＞|2-27|＞|3-12|＞|6-3|，所以Q（m）=．（1）Q（48）=______；如果一个正整数n是另一个正整数c的立方，那么称正整数n是立方数，求证：对于任意立方数n，总有Q（n）=（2）一个正整数t，t=20x+y（1≤x≤9，0≤y≤9，x，y是自然数），如果t与其各个数位上数字之和能被19整除，那么我们称这个数t为“希望数”，求所有“希望数”中Q（t）的最小值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：0.0000918科学记数法表示为9.18×10-5，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.【答案】B【解析】解：∵在圆的面积公式S=πR2中，S与R是改变的，π是不变的；∴变量是S、R，常量是π．故选：B．根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．本题考查了常量与变量的知识，属于基础题，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．3.【答案】C【解析】解：∵∠α的余角为65°，∴∠α=25°，∴∠α的补角=180°-25°=155°，故选：C．根据余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．进行计算即可求解．本题考查的是余角及补角的定义，解决本题的关键是熟记余角和补角的定义．4.【答案】C【解析】解：原式=x2+（1-a）x-a，由积中不含x的一次项，得到1-a=0，解得：a=1，故选：C．原式利用多项式乘以多项式法则计算，由积中不含有x的一次项求出a的值即可．此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、等腰三角形的一边长4cm，一边长9cm，则它的周长为17cm或22cm，错误，17cm不能构成三角形，故本选项错误；B、钝角三角形的三条高不在三角形内部，错误；C、两个等边三角形一定相似，但不一定全等，错误；D、任意一个三角形的三条中线的交点必在三角形内部，正确；故选：D．根据等腰三角形的性质和三角形的全等以及三角形的中线和高对各选项分析判断即可得解．此题考查全等三角形的判定，关键是根据等腰三角形的性质和三角形的全等以及三角形的中线和高进行解答．6.【答案】D【解析】解：∵一个蓄水池有25m3的水，以每分钟0.3m3的速度向池中注水，∴蓄水池中的水量y（m3）与注水时间t（分）之间的关系式：y=25+0.3t，故选：D．根据一个蓄水池有25m3的水，以每分钟0.3m3的速度向池中注水，可以得到蓄水池中的水量y（m3）与注水时间t（分）之间的函数表达式，本题得以解决．本题考查函数关系式，解题的关键是明确题意，找出题目中的数量关系，列出相应的函数关系式．7.【答案】D【解析】解：∵∠1=∠2，∴AD∥BC．∵∠D=78°，∴∠BCD=180°-78°=102°．故选：D．先根据∠1=∠2得出AD∥BC，再由平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的判定与性质，先根据题意判断出AD∥BC是解答此题的关键．8.【答案】B【解析】解：根据题意可知地铁进入桥的时间x与地铁在桥上的长度y之间的关系具体可描述为：当地铁开始进入桥时y逐渐变大，地铁完全在桥上一段时间内y不变，当地铁开始出来时y逐渐变小，故反映到图象上应选B．故选：B．先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系．9.【答案】B【解析】解：过D作DF⊥AC于F，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，∴DF=DE=2cm，∴△ACD的面积=AC•DF=5×2=5cm2，故选：B．根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了角平分线的性质，三角形的面积公式，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵（x+a）2=x2+bx+25，∴x2+2ax+a2=x2+bx+25，∴解得或故选：D．先将左边展开，根据等式的性质，得到关于a、b的方程组，求得a与b的值．本题主要考查了乘法公式，解决问题的关键是掌握完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．11.【答案】C【解析】解：设∠B是x度，根据题意，得①两个角相等时，如图1：∠B=∠A=x°，x=3x-40解得，x=20，故∠A=20°，②两个角互补时，如图2：x+3x-40=180，所以x=55，3×55°-40°=125°故∠A的度数为：20°或125°．故选：C．因为两个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补，又因∠A比∠B的3倍少40°，所以它们互补，可设∠B是x度，利用方程即可解决问题．此题主要考查了考查了垂线，本题需仔细分析题意，利用方程即可解决问题．关键是得到∠A与∠B互补．12.【答案】B【解析】解：由题意，知4a2+2b-4+b2-4c+1+c2-12a+17=0，整理，得（b2+2b+1）+（4a2-12a+9）+（c2-4c+4）=0，所以（b+1）2+（2a-3）2+（c-2）2=0，所以b+1=0，2a-3=0，c-2=0，所以b=-1，a=，c=2．故a2+b2+c2=+1+4=．故选：B．由题意，知4a2+2b-4+b2-4c+1+c2-12a+17=0，利用配方法得到（b+1）2+（2a-3）2+（c-2）2=0，所以利用非负数的性质求得a、b、c的值，然后代入a2+b2+c2求值．考查了配方法的应用和非负数的性质．配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=（a±b）2．13.【答案】120【解析】解：∵直线a∥b，∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=180°-∠3=-180°-60°=120°．故答案为：120．先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由邻补角的性质即可得出∠2的度数．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．14.【答案】40【解析】解：∵3m=5，3n=8，∴3m+n=3m×3n=5×8=40．故答案为：40．直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．15.【答案】13【解析】解：由表格可知弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）间满足一次函数，设y=kx+b，∴，∴，∴y=0.5x+8，当y=14.5时，x=13，故答案为13；由表格可知弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）间满足一次函数，将表格中任意两组数代入求得y=0.5x+8，即可求解；本题考查一次函数的应用；掌握利用待定系数法求函数解析式是解题的关键．16.【答案】-b【解析】解：|a-b-c|-|c-a+2b|=b+c-a-（b+c-a+b）=b+c-a-b-c+a-b=-b．故答案是：-b．根据三角形三边满足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可．此题主要考查了三角形的三边关系，以及绝对值的计算，此题的关键是先根据三角形三边的关系来判定绝对值内式子的正负．17.【答案】140°【解析】解：如图，延长BO交AC于D，∵∠A=85°，∠1=15°，∴∠CDO=∠1+∠A=100°，又∵∠2=40°，∴∠BOC=∠CDO+∠2=140°，故答案为：140°．延长BO交AC于D，依据三角形外角性质即可得到∠BOC的度数．本题主要考查了三角形外角性质以及三角形内角和定理，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．18.【答案】70°【解析】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=55°，由折叠得：∠DEF=∠D′EF=55°，∴∠D′ED=∠DEF+∠D′EF=55°+55°=110°，∴∠AED′=180°-110°=70°，故答案为：70°．根据长方形的对边平行得：AD∥BC，得内错角相等，可知∠DEF=55°，由折叠得∠D′EF=55°，所以根据平角的定义得出结论．本题是折叠问题，考查了折叠的性质和长方形的性质，明确折叠前后的两个角相等，同时还利用长方形对边平行的关系，从而得出角的度数；难度不大，是基础题．19.【答案】4【解析】解：∵x+y=4，x2+y2=12，∴2xy=（x+y）2-（x2+y2）=16-12=4，∴xy=2；∴===4；故答案是：4．利用完全平方和公式求得xy的值后，将其代入所求的代数式求值即可．本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免错解．20.【答案】【解析】解：作DH∥CF交AF于H，如图，∵E点为BD的中点，∴BE=DE，S△FDE=S△FBE=1，∴==1，即DH=BF，∵DH∥CF，∴==，∴=，∴=，∴S△DFC=，∴S△DBC=2+=，∵AD=3CD，∴S△ABD=3S△CDB=14，∴S△ABC=14+=．故答案为．作DH∥CF交AF于H，如图，先根据三角形面积公式得到S△FDE=S△FBE=1，再利用平行线分线段成比例定理得到==1，==，则=，则利用三角形面积公式得到=，所以S△DFC=，然后计算S△ABD，从而可确定S△ABC的值．本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=×底×高．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．也考查了平行线分线段成比例定理．21.【答案】解：（1）原式=4x2-4xy+y2-（3x2+3xy-xy-y2）-（x2-25y2）=4x2-4xy+y2-3x2-3xy+xy+y2-x2+25y2=-6xy+27y2；（2）原式=（a2-b2+a2-2ab+b2+4a3+4a2）÷（-a）=（6a2-2ab+4a3）÷（-a）=-6a+2b-4a2．【解析】（1）先根据完全平方公式、多项式乘多项式法则及平方差公式计算，再去括号、合并即可得；（2）先利用完全平方公式、单项式乘多项式法则及平方差公式计算，再去括号、合并即可得．本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和运算法则．22.【答案】同位角相等两直线平行∠F EF内错角相等两直线平行∠F两直线平行同旁内角互补【解析】证明：∵∠B=∠CGF（已知），∴AB∥CD（同位角相等两直线平行）∵∠DGF=∠F（已知）∴CD∥EF（内错角相等两直线平行）∴AB∥EF（平行于同一直线的两直线平行）∴∠B+∠F=180°（两直线平行同旁内角互补）故答案为：同位角相等两直线平行，∠F，EF，内错角相等两直线平行，∠F，两直线平行同旁内角互补．根据平行线的判定和性质结合已知条件一一判断即可．本题考查平行线的判定和性质，平行公理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.【答案】解：[（2a-b）2-（2a+b）（2a-b）+6b]÷2b=[4a2-4ab+b2-4a2+b2+6b]÷2b=[2b2-4ab+6b]÷2b=b-2a+3，∵a、b满足=0，∴a+=0，b-2=0，∴a=-，b=2，当a=-，b=2时，原式=2-2×（-）+3=6．【解析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，求出a、b的值后代入，即可求出答案．本题考查了整式的混合运算和求值，绝对值和偶次方的非负性等知识点，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．24.【答案】（1）证明：在△ABC和△FDA中，∵AB=FD，AC=FA，BC=DA，∴△ABC≌△FDA（SSS），∴∠ACE=∠EAC．（2）解∵△ABC≌△FDA，∠F=110°，∴∠BAC=∠F=110°，又∵∠BCD是△ABC的外角，∠B=50°，∴∠BCD=∠B+∠BAC=160°．【解析】（1）根据SSS定理判定△ABC≌△FDA即可得出结论．（2）由△ABC≌△FDA可知∠BAC=∠F=110°，再根据∠BCD是△ABC的外角得到∠BCD=∠B+∠BAC即可求出答案．本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是解决问题的关键．25.【答案】3600 20【解析】解：（1）根据图象知：小亮行走的总路程是3600米，他途中休息了20分钟．故答案为3600，20；…（2分）（2）小亮休息前的速度为：（米/分）…（4分）小亮休息后的速度为：（米/分）…（6分）（3）小颖所用时间：（分）…（8分）小亮比小颖迟到80-50-10=20（分）…（9分）∴小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：20×55=1100（米）…（10分）根据图象获取信息：（1）小亮到达山顶用时80分钟，中途休息了20分钟，行程为3600米；（2）休息前30分钟行走1950米，休息后30分钟行走（3600-1950）米．（3）求小颖到达缆车终点的时间，计算小亮行走路程，求离缆车终点的路程．此题考查一次函数及其图象的应用，从图象中获取相关信息是关键．此题第3问难度较大．26.【答案】解：（1）如图①，过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠1，∠C=∠2，∵∠BEC=∠1+∠2，∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；（2）如图2，∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，∴由（1）可得，∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC；∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，∴由（1）可得，∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC；（3）如图2，∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=∠ABE2+∠DCE2=∠CE2B=∠BEC；…以此类推，∠E n=∠BEC，∴当∠E n=α度时，∠BEC等于2nα度．【解析】（1）先过E作EF∥AB，根据AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根据平行线的性质，得出∠B=∠1，∠C=∠2，进而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE；（2）先根据∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，运用（1）中的结论，得出∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC；同理可得∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC；（3）根据∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，得出∠BE3C=∠BEC；…据此得到规律∠E n=∠BEC，最后求得∠BEC的度数．本题主要考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用．解决问题的关键是作平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．27.【答案】【解析】解：（1）∵48=12×48=22×12=42×3∴|1-48|＞|2-12|＞|4-3|，∴由题可知，n=c3，即n=c2×c∴（2）①当x=6，y=5时，t=125125+1+2+5=133=19×7∴t=125是希望数125=12×125=52×5∴|1-125|＞|5-5|，∴②当x=8，y=2时，t=162162+1+6+2=171=19×9t=162是希望数162=12×162=32×18=92×2∴|1-162|＞|3-18|＞|9-2|，∴③当x=3，y=5时，t=6565+6+5=76=19×4t=65是希望数65=12×65∴④当x=1，y=8时，t=2828+2+8=38=19×2t=28是希望数28═12×28=22×7∴|1-28|＞|2-7|∴∵∴Q（t）最小值为．故答案为．（1）根据题意，对48进行分解，找到所有符合条件的因数乘积形式，根据|a-b|来判断计算即可；对于证明，可以由题可得n=c3，进行证明即可；（2）需要找出符合条件的所有的t值，然后分别算它们的Q（t），进行大小比较，从而得到符合题意的最小的值Q（t）．本题是定义新概念，考查了数学阅读与理解的能力和计算能力．。
2018-2019学年重庆八中七年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年重庆八中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应选项的代号涂黑.1．（3分）下列各数中是无理数的是（）A．B．C．0.32D．2．（3分）下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）估计的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间4．（3分）下列计算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（﹣a）2a4＝a6C．﹣a4b÷a2b＝﹣a2b D．3a﹣1＝5．（3分）张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数图象如图所示，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（）A．B．C．D．6．（3分）质检部门为检测某品牌电视机的质量，从同一批次共2000件品中随机抽取100件进行检测，检测出次品3件，由此估计这一批次产品中次品件数是（）A．30B．60C．3007．（3分）欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油的技艺之高超如图，若铜钱半径为2cm，中间有边长为1cm的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交AC于D点，交AB于E点，则下列结论错误的是（）A．AD＝BC B．AD＝DB C．DE＝DC D．BC＝AE9．（3分）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A．21B．24C．27D．3010．（3分）如图，三角形纸片ABC中，∠B＝2∠C，把三角形纸片沿直线AD折叠，点B落在AC边上的E处，那么下列等式成立的是（）A．AC＝AD+BD B．AC＝AB+BD C．AC＝AD+CD D．AC＝AB+CD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请将每小题的答案直接填写在答题卷中对应的横线上11．（3分）9的算术平方根是．12．（3分）已知a2﹣3＝2a，那么代数式（a﹣2）2+2（a+1）的值为．13．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是2cm、5cm，则它的周长为cm．14．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别为边BC，AC的中点，若S△ABC＝48，则图中阴影部分的面积是．15．（3分）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、F在同一直线上，CD＝CE，DF＝DG，则∠F＝度．16．（3分）如图，在直角△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若BC＝10，S△BCD＝15，则AD＝．三、计算题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）17．（8分）计算：（1）﹣（﹣）﹣1﹣（2015）0（2）（﹣1）2+（2）（2）18．（8分）化简：（1）（a+3b）（a﹣3b）﹣a（a﹣b）（2）（3a﹣b）2+（2a﹣b）（a+2b）四、解答题：（本大题共4个小题，19、20每小题8分，21、22每小题8分，共36分）19．（8分）如图，在正方形网格上有一个△ABC（1）作△ABC关于直线DE的轴对称图形△A′B′C′（不写作法）；（2）若网格上的最小正方形边长为1，求△ABC的面积．20．（8分）如图，A、B、D、F在同直线上，AD＝BF，AE＝BC，AE∥BC，求证：EF＝CD．21．（10分）化简求值：已知x、y满足：4x2+9y2﹣4x+6y+2＝0，求代数式[（2x﹣y）2﹣2（x+2y）（2x﹣y）]÷（﹣y）的值．22．（10分）如图，等边三角形ABC中，E是线段AC上一点，F是BC延长线上一点．连接BE，AF．点G是线段BE的中点，BN∥AC，BN与AG延长线交于点N．（1）若∠BAN＝15°，求∠N；（2）若AE＝CF，求证：2AG＝AF．五、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）23．（4分）的整数部分是a，小数部分是b，则a﹣b＝．24．（4分）将一个等腰直角三角形ABC如图放置，a∥b，∠1＝105°，则∠2＝．25．（4分）已知x2﹣2xy＝6，2y2﹣xy＝5．则x2﹣4y2＝．26．（4分）如图，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝15，BC＝17．D，P分别是线段AC，BC上的动点，则BD+DP的最小值是．27．（4分）一年一度的“八中之星”校园民谣大赛是每年八中艺术节的重要活动之一，吸引了众多才华横溢的八中同学参赛．该比赛裁判小组由若干人组成，每名裁判员给选手的最高分不超过10分．今年大赛一名选手演唱后的得分情况是：全体裁判员所给分数的平均分是9.84分；如果只去掉一个最高分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.82分；如果只去掉一个最低分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.9分．那么，所有裁判员所给分数中的最低分最少可以是分．六、解答题：解答时必须给出必要的演算过程和推理步骤.（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）28．（10分）对两实数x，y定义一种新运算，规定x⊕y＝例如：1⊕2＝＝3．（1）填空：2⊕（﹣3）＝；⊕＝．（2）若a⊕2＝1，求a的值．（3）若m，n为整数，且m⊕n＝1，求满足条件的所有m，n的值．29．（10分）如图①，在长方形ABCD中，AB＝16cm，BC＝10cm，动点P从A出发，匀速沿A→B→C→D运动，到点D停止；同时动点Q从D出发，匀速沿D→C→B运动，速度是动点P速度的一半，当其中一个点到达终点时，另一个点停止运动，如图②是点P出发后△ACP的面积S1（cm2）与运动时间t（s）之间的关系图象（1）图②中，a＝；b＝．（2）当P运动多少秒后，P，Q两点相遇．（3）在点Q从点D运动到点C的过程中，记点Q出发后△BCQ的面积为S2，当S1＝S2时，求动点P运动的时间t．30．（10分）已知，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E为AB上一动点，以EC为斜边作Rt△EFC，∠EFC＝90°，EF交AC于点M，且AM＝MF．（1）如图①，若EF平分∠AEC，AM＝4，求AC的长．（2）如图②，连接AF并延长，交BC的延长线于点D，过点C作CN⊥AD于N，求证：EC＝AF+2FN．2018-2019学年重庆八中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应选项的代号涂黑.1．【解答】解：A、是无理数，故本选项正确；B、不是无理数，故本选项错误；C、0.32不是无理数，故本选项错误；D、＝2，不是无理数，故本选项错误；故选：A．2．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．3．【解答】解：∵32＝9，42＝16，∴估计在3和4之间．故选：C．4．【解答】解：∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项A错误；∵（﹣a）2a4＝a2•a4＝a6，故选项B正确；∵﹣a4b÷a2b＝﹣a2，故选项C错误；∵3a﹣1＝，故选项D错误；故选：B．5．【解答】解：由图象可知，张老师从家出发刚开始离家的距离在变大，然后较长一段时间离家的距离不变，然后回家，故选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意，故选：D．6．【解答】解：∵随机抽取100件进行检测，检测出次品3件，∴次品所占的百分比是：，∴这一批次产品中的次品件数是：2000×＝60（件）．故选：B．7．【解答】解：∵铜钱的面积为4π，而中间正方形小孔的面积为1，∴随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是，故选：D．8．【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，AB＝2BC，∵DE是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，故B正确，不符合题意；∵DA＝DB，BD＞BC，∴AD＞BC，故A错误，符合题意；∴∠DBA＝∠A＝30°，∴∠DBE＝∠DBC，又DE⊥AB，DC⊥BC，∴DE＝DC，故C正确，不符合题意；∵AB＝2BC，AB＝2AE，∴BC＝AE，故D正确，不符合题意；故选：A．9．【解答】解：观察图形得：第1个图形有3+3×1＝6个圆圈，第2个图形有3+3×2＝9个圆圈，第3个图形有3+3×3＝12个圆圈，…第n个图形有3+3n＝3（n+1）个圆圈，当n＝7时，3×（7+1）＝24，故选：B．10．【解答】解：∵△ADE是由△ADB沿直线AD折叠而成，∴AB＝AE，BD＝DE，∠B＝∠AED．又∵∠B＝2∠C，∠AED＝∠C+∠EDC（三角形外角定理），∴∠EDC＝∠C（等量代换），∴DE＝EC（等角对等边）．A、根据图示知：AC＝AE+EC＝AE+BD，则当AD≠AE时，AC≠AD+BD；故本选项错误；B、根据图示知：AC＝AE+EC，因为AE+EC＝AB+BD，所以AC＝AB+BD；故本选项正确；C、在△ADC中，由三角形的三边关系知AC＜AD+CD；故本选项错误；D、根据图示知：AC＝AE+EC，因为AB+CD＝AE+CD，所以当EC≠CD时，AC≠AB+CD；故本选项错误；故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请将每小题的答案直接填写在答题卷中对应的横线上11．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的算术平方根是|±3|＝3．故答案为：3．12．【解答】解：∵a2﹣3＝2a，∴a2﹣2a＝3，∴（a﹣2）2+2（a+1）＝a2﹣4a+4+2a+2＝a2﹣2a+6＝3+6＝9，故答案为：9．13．【解答】解：分两种情况讨论①腰长为5时，三边为5、5、2，满足三角形的性质，周长＝5+5+2＝12cm；②腰长为2cm时，三边为5、2、2，∵2+2＝4＜5，∴不满足构成三角形．∴周长为12cm．故答案为：12．14．【解答】解：∵点D为BC中点，∴DC＝BC，∵△ADC与△ABC的DC，BC边上的高相同，∴S△ADC＝S△ABC＝24，∵点E为AC中点，∴AE＝AC，∵△ADC与△ADE的AC，AE边上的高相同，∴S△ADE＝S△ADC＝12，故答案为：12．15．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∠ACD＝120°，∵CE＝CD，∴∠CDE＝30°，∠FDG＝150°，∵DF＝DG，∴∠F＝15°．故答案为：15．16．【解答】解：如图，作DE⊥BC于E．∵BD平分∠ABC，DA⊥AB，DE⊥BC，∴AD＝DE，∵S△BCD＝×BC×DE＝15，BC＝10，∴DE＝3，∴AD＝DE＝3，故答案为3．三、计算题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）17．【解答】解：（1）原式＝2﹣（﹣3）﹣1＝2+3﹣1＝2+2；（2）原式＝3﹣2+1+3﹣4＝3﹣2．18．【解答】解：（1）（a+3b）（a﹣3b）﹣a（a﹣b）＝a2﹣9b2﹣a2+ab＝﹣9b2+ab；（2）（3a﹣b）2+（2a﹣b）（a+2b）＝9a2﹣6ab+b2+2a2+4ab﹣ab﹣2b2＝11a2﹣3ab﹣b2．四、解答题：（本大题共4个小题，19、20每小题8分，21、22每小题8分，共36分）19．【解答】解：（1）△A′B′C′即为所求．（2）S△ABC＝×4×＝4．20．【解答】解：∵AE∥BC，∴∠A＝∠B，∵AD＝BF，∴AD+DF＝BF+DF，即AF＝BD，在△AEF和△BCD中，，∴△AEF≌△BCD（SAS），∴EF＝CD．21．【解答】解：原式＝[4x2﹣4xy+y2﹣4x2﹣6xy+4y2]÷（﹣y）＝（﹣10xy+5y2）÷（﹣y）＝30x﹣15y，已知等式整理得：（4x2﹣4x+1）+（9y2+6y+1）＝0，即（2x﹣1）2+（3y+1）2＝0，∴2x﹣1＝0，3y+1＝0，解得：x＝，y＝﹣，则原式＝15+5＝20．22．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵AC∥BN，∴∠NBC＝∠ACB＝60°，∴∠ABN＝∠ABC+∠NBC＝120°，∴在△ABN中，∠N＝180°﹣∠ABN﹣∠BAN＝180°﹣120°﹣15°＝45°；（2）∵AC∥BN，∴∠N＝∠GAE，∠NBG＝∠AEG，又∵点G是线段BE的中点，∴BG＝EG，∴△NBG≌△AEG（AAS），∴AG＝NG，AE＝BN，∵AE＝CF，∴BN＝CF，∵∠ACB＝60°，∴∠ACF＝180°﹣∠ACB＝120°，∴∠ABN＝∠ACF，又∵AB＝AC，∴△ABN≌△ACF（SAS），∴AF＝AN，∵AG＝NG＝AN，∴AF＝2AG．五、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）23．【解答】解：∵的整数部分是a，小数部分是b，∴a＝1，b＝﹣1，则a﹣b＝1﹣（﹣1）＝2﹣．故答案为：2﹣．24．【解答】解：∵∠1＝105°，∴∠4＝180°﹣105°＝75°．∴∠3＝180°﹣∠C﹣∠4＝180°﹣45°﹣75°＝60°．∵a∥b，∴∠2＝∠3＝60°．故答案为60°．25．【解答】解：x2﹣2xy＝6①，2y2﹣xy＝5②，②×2得：4y2﹣2xy＝10③，①﹣③得：（x2﹣2xy）﹣（4y2﹣2xy）＝﹣4，即x2﹣4y2＝﹣4，故答案为：﹣4．26．【解答】解：作B关于AC的对称点E，过E作EP⊥BC于P，交AD于D，则AE＝AB＝8，此时，BD+DP的值最小，BD+DP的最小值＝EP，∵∠BAC＝∠BPE＝90°，∠C＝∠E，∴△ABC∽△PBE，∴，∴＝，∴PE＝，故答案为：．27．【解答】解：设裁判员有x名，那么总分为9.84x；去掉最高分后的总分为9.82（x﹣1），由此可知最高分为9.84x﹣9.82（x﹣1）＝0.02x+9.82；去掉最低分后的总分为9.9（x﹣1），由此可知最低分为9.84x﹣9.9（x﹣1）＝9.9﹣0.06x．因为最高分不超过10，所以0.02x+9.82≤10，即0.02x≤0.18，所以x≤9．当x取9时，最低分有最小值9.36分，故答案为：9.36．六、解答题：解答时必须给出必要的演算过程和推理步骤.（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）28．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：2⊕（﹣3）＝＝1；⊕＝＝；故答案为：1；；（2）已知等式利用新定义化简a⊕2＝1得：＝1，即（a+2）2＝a2+2，解得：a＝﹣．故答案为：．（3）根据题中的新定义得：m⊕n＝＝1，化简得：mn＝3﹣n2∴m＝﹣n∵m，n为整数∴n的值为：±1，±3，m的值为：±2．29．【解答】解：（1）由题意点P的运动速度为＝4cm/s，点Q的运动速度为2cm/s．a＝＝s，b＝＝s．故答案为s，s．（2）设t秒后，P，Q相遇．由题意：4t+2t＝16+10+16，解得t＝7．∴7秒后P，Q相遇．（3）当点P在线段AB上时，由题意：•4t•10＝（16﹣2t）•10，解得t＝．当等P在线段BC上时，由题意：•（26﹣4t）•16＝（16﹣2t）•10，解得t＝．综上所述，满足条件的t的值为s或s．30．【解答】解：（1）∵EF平分∠AEC，∴∠AEF＝∠FEC，∵∠BAC＝∠EFC＝90°，AM＝MF，∠AME＝∠FMC∴△AEM≌△FCM（SAS）∴EM＝MC∴∠MEC＝∠MCE∴∠MEC＝∠MCE＝∠AEF，∵∠MEC+∠MCE+∠AEF＝90°∴∠AEF＝∠MCE＝∠MEC＝30°，且∠BAC＝90°∴EM＝2AM＝8∴MC＝8∴AC＝AM+MC＝12（2）如图，过点C作CG⊥AC交AD于点G，由（1）可知：EM＝MC∵AM＝MF∴AC＝EF，∵∠BAC＝∠EFC＝90°∴点A，点F，点C，点E四点共圆∴∠CAG＝∠FEC，且AC＝EF，∠EFC＝∠ACG＝90°∴△ACG≌△EFC（ASA）∴AG＝CE，CF＝CG，∵CF＝CG，CN⊥AG∴FG＝2FN∴EC＝AG＝AF+FG＝AF+2FN。
重庆市沙坪坝区八校联考初一下册数学试卷
重庆市沙坪坝区2018-2019学年度下半期八校联合检测初 一 数 学 试 题一、选择题 （本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的.1.下列方程是一元一次方程的是A.3412x x +=-B.220x x +-=C.235x y -=D.67x y=- 2、一元一次方程1143x =的解是 A.13x = B.112x = C.43x = D.34x = 3. 若2x =是关于x 的方程2310x m +-=的解，则m 的值为 A. 1- B ．0 C. 1 D.13 4.不等式x ≥-5的解集在数轴上表示正确的是5.不等式26x ≤的解集为A ．3x ≥B ． 3x ≤C ． 13x ≥D ． 13x ≤ 6.方程组⎩⎨⎧=+=-422y x y x 的解是 A ．⎩⎨⎧==21y x B ．⎩⎨⎧==13y x C ．⎩⎨⎧-==20y x D ．⎩⎨⎧==02y x7.由方程组213x m y m+=⎧⎨-=⎩可得出x 与y 关系是A.24x y +=B.24x y -=C.24x y +=-D.24x y -=-5-50A ． B ．50-5C ． D ．8.下列变形中不正确的是A.若13x -=，则4x =B.若313x x -=+，则213x -=C.若2x =，则2x =D.若584x x +=，则548x x -=9、不等式组12232x x x-⎧⎨++⎩＜＞的解集是 A.x ＞3 B.1x -＜＜3 C.x ＜-1 D.无解10.已知24,328.a b a b +=⎧⎨+=⎩则a b +等于 A.3 B.83 C.2 D.111.若0a b >>，则下列不等式不一定．．．成立的是 A ．ac bc > B ．a c b c +>+ C ．11a b< D ．2ab b > 12. 某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高50%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元.设这件衣服的进价为x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是A ．50%80%240x ⨯= B.()150%80%240x +⨯=C.24050%80%x ⨯⨯=D. ()150%24080%x +=⨯二、填空题 （本大题6个小题，每小题4分，共24分）．13.已知235x y +=，用含x 的代数式表示y ，则y = ▲14.若方程351x -=与方程325a x +=有相同的解，则a = ▲15、用不等式表示：“x 与8的差是非负数”____▲____16.若m 、n 为实数，且|21|28=0m n m n +-+--，则2012(+)m n 的值为 ▲ . 17.若关于x 的不等式组30x a x ⎧⎨-⎩＞≤有3个整数解，则a 的取值范围是 ▲18. 用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的13．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是a cm,若铁钉总长度为6cm ，则a 的取值范围是 ▲ ．三、解答题 （本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19.解方程组31328x y x y +=-⎧⎨-=⎩ ①， ②．20.解不等式121334>--+x x四、解答题 （本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． ()11338312x x x x -+⎧+⎪⎨⎪--<-⎩≥①②22.若()3252k +的值不大于51k -的值，求k 的取值范围。
2019-2020学年重庆八中七年级下学期定时练习数学试卷(十二) (解析版)
2019-2020学年重庆八中七年级第二学期定时练习数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列计算正确是（）A．a2n+a n＝a3n B．a2n•a n＝a3nC．（a4）2＝x6D．（xy）5÷xy3＝（xy）22．（3分）下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3B．1，1，2C．1，2，2D．1，5，73．（3分）纳米nm是一种长度单位，1nm＝10﹣9m，已知某种花粉的直径约为3500nm，则这个数用科学记数法表示为（）A．3.5×104m B．3.5×10﹣4m C．3.5×10﹣5m D．3.5×10﹣6m 4．（3分）（x﹣1）（2x+3）的计算结果是（）A．2x2+x﹣3B．2x2﹣x﹣3C．2x2﹣x+3D．x2﹣2x﹣3 5．（3分）在△ABC中，∠A＝55°，∠B比∠C大25°，则∠B等于（）A．50°B．75°C．100°D．125°6．（3分）下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A．（x+a）（x﹣a）B．（x+a）（﹣a+x）C．（﹣x﹣b）（x﹣b）D．（a+b）（﹣a﹣b）7．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm8．（3分）如图，AC与DB交于点O，下列条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．AB＝DC，AC＝DB B．∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCBC．BO＝CO，∠A＝∠D D．AB＝DC，∠ACB＝∠DBC9．（3分）如图，△ABC中，∠A＝α°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，依此类推，∠A n﹣1BC与∠A n﹣1CD 的平分线相交于点A n，则∠A n的度数为（）A．B．C．D．10．（3分）以下说法错误的是．（多选）A．周长相等的两个三角形全等B．有两边及一角分别相等的两个三角形全等C．两个全等三角形的面积相等D．面积相等的两个三角形全等二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）计算：（﹣2xy3z2）2＝．12．（3分）如图，直线AB、CD、EF相交于一点，∠1＝50°，∠2＝64°，则∠COF＝度．13．（3分）将两张长方形纸片如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则∠1+∠2＝．14．（3分）如果多项式x2+8x+k是一个完全平方式，则k的值是．15．（3分）如图，△ABC中，BF、CF分别平分∠ABC和∠ACB，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①∠DFB＝∠DBF；②∠ECF＝∠EFC；③△ADE的周长等于△BFC的周长；④∠BFC＝90°+∠A．其中正确的是．16．（3分）若一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上，则这个三角形是三角形．三、解答题（共52分）17．（24分）计算：（1）（3﹣）2++4．（2）|﹣1|﹣•+（+1）2﹣（）2．（3）÷+（﹣1）0﹣1．（4）+×﹣．（5）（）2（5+2）+5．（6）÷﹣|2﹣3|+（﹣）﹣1．18．（8分）已知x＝，y＝，求下列代数式的值．（1）x2﹣3xy+y2．（2）．19．（10分）先化简，再求值：[（x+3y）2﹣2x（x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷（2y），其中|x+1|+y2+2y+1＝0．20．（10分）已知：BE⊥CD，BE＝DE，EC＝EA．求证：（1）△BEC≌△DEA；（2）DF⊥BC．一、填空题（共4小题，每小题4分）21．（4分）已知2x＝4，2y＝8，则（x﹣2）（y﹣2）+3（xy﹣3）的值为．22．（4分）已知a＝，b＝，则的值为．23．（4分）已知△ABC三边长分别为3，5，7，△DEF三边长分别为3，3x﹣2，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x为．24．（4分）如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是．二、解答题（26题8分，27题10分，28题12分，共30分）25．（8分）如图，在△ABC和△DBE中，点D在边AC上，BC与DE交于点P，AB＝DB，∠A＝∠BDE，∠ABD＝∠CBE．（1）求证：BC＝BE；（2）若AD＝DC＝2.5，BC＝4，求△CDP与△BEP的周长之和．26．（10分）对任意有理数x、y定义运算如下：x△y＝ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算．（1）当a＝1，b＝2，c＝3时，求1△3，3△4的值；（2）若1△0＝3，2△3＝0，且有一个不为零的数d使得对任意有理数x满足x△d＝x，求d b+a c的值．27．（12分）（1）如图①，已知：△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥m于D，CE⊥m于E，求证：DE＝BD+CE；（2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，α为任意锐角或钝角，请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB＝AC，∠BAD＞∠CAE，∠BDA ＝∠AEC＝∠BAC，直线m与BC的延长线交于点F，若BC＝2CF，△ABC的面积是12，求△ABD与△CEF的面积之和．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列计算正确是（）A．a2n+a n＝a3n B．a2n•a n＝a3nC．（a4）2＝x6D．（xy）5÷xy3＝（xy）2解：∵a2n+a n≠a3n，∴选项A不正确；∵a2n•a n＝a3n，∴选项B正确；∵（a4）2＝a8，∴选项C不正确；∵（xy）5÷xy3＝x4y2，∴选项D不正确．故选：B．2．（3分）下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3B．1，1，2C．1，2，2D．1，5，7解：A.1+2＝3，不能构成三角形，不合题意；B.1+1＝2，不能构成三角形，不合题意；C..1+2＞2，能构成三角形，符合题意；D.1+5＜7，不能构成三角形，不合题意．故选：C．3．（3分）纳米nm是一种长度单位，1nm＝10﹣9m，已知某种花粉的直径约为3500nm，则这个数用科学记数法表示为（）A．3.5×104m B．3.5×10﹣4m C．3.5×10﹣5m D．3.5×10﹣6m 解：3500nm＝3500×10﹣9m＝3.5×10﹣6m．故选：D．4．（3分）（x﹣1）（2x+3）的计算结果是（）A．2x2+x﹣3B．2x2﹣x﹣3C．2x2﹣x+3D．x2﹣2x﹣3解：（x﹣1）（2x+3），＝2x2﹣2x+3x﹣3，＝2x2+x﹣3．故选：A．5．（3分）在△ABC中，∠A＝55°，∠B比∠C大25°，则∠B等于（）A．50°B．75°C．100°D．125°解：设∠C＝x°，则∠B＝x°+25°．根据三角形的内角和定理得x+x+25＝180﹣55，x＝50．则x+25＝75．故选：B．6．（3分）下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A．（x+a）（x﹣a）B．（x+a）（﹣a+x）C．（﹣x﹣b）（x﹣b）D．（a+b）（﹣a﹣b）解：A答案（x+a）（x﹣a）＝x2﹣a2，能用平方差公式；B答案（x+a）（﹣a+x）＝（x+a）（x﹣a）＝x2﹣a2，能用平方差公式；C答案（﹣x﹣b）（x﹣b）＝﹣（x+b）（x﹣b）＝﹣（x2﹣b2）＝b2﹣x2，能用平方差公式；D答案（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣（a+b）2，不能用平方差公式．故选：D．7．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm．而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm．则该等腰三角形的底边为3cm．故选：B．8．（3分）如图，AC与DB交于点O，下列条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．AB＝DC，AC＝DB B．∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCBC．BO＝CO，∠A＝∠D D．AB＝DC，∠ACB＝∠DBC解：A．在△ABC和△DCB中，∵，∴△ABC≌△DCB（SSS），故A选项不合题意；B．在△ABC和△DCB中，∵，∴△ABC≌△DCB（AAS），故B选项不合题意；C．∵BO＝CO，∴∠ACB＝∠DBC，在△ABC和△DCB中，∵，∴△ABC≌△DCB（AAS），故C选项不合题意；D．∵AB＝DC，∠ACB＝∠DBC，不能证明△ABC≌△DCB，故D选项符合题意；故选：D．9．（3分）如图，△ABC中，∠A＝α°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，依此类推，∠A n﹣1BC与∠A n﹣1CD 的平分线相交于点A n，则∠A n的度数为（）A．B．C．D．解：∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD＝2∠A1CD，∠ABC＝2∠A1BC，而∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，∠ACD＝∠ABC+∠A，∴∠A＝2∠A1＝α，∴∠A1＝α°，同理可得∠A1＝2∠A2，即∠A＝22∠A2＝α°，∴∠A2＝α°，∴∠A＝2n∠A n，∴∠A n＝α°•（）n＝（）°．故选：C．10．（3分）以下说法错误的是A、B、D．（多选）A．周长相等的两个三角形全等B．有两边及一角分别相等的两个三角形全等C．两个全等三角形的面积相等D．面积相等的两个三角形全等解：A、周长相等的两个三角形，不一定全等，故此选项符合题意；B．两边和夹角相等的两个三角形全等，故原说法错误，符合题意；C．两个全等三角形的面积相等，正确，不合题意；D．面积相等的两个三角形不一定全等，故此选项符合题意；故答案为：A、B、D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）计算：（﹣2xy3z2）2＝4x2y6z4．解：（﹣2xy3z2）2＝4x2y6z4，故答案为：4x2y6z4．12．（3分）如图，直线AB、CD、EF相交于一点，∠1＝50°，∠2＝64°，则∠COF＝66度．解：∵∠1＝50°，∠2＝64°，∴∠EOD＝180°﹣∠1﹣∠2＝66°∴∠COF＝∠EOD＝66°，故答案为：66．13．（3分）将两张长方形纸片如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则∠1+∠2＝90°．【解答】证明：如图，过点B作BN∥FG，∵四边形EFGH是矩形纸片，∴EH∥FG，∴BN∥EH∥FG，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝∠ABC＝90°，即∠1+∠2＝90°．故答案为：90°．14．（3分）如果多项式x2+8x+k是一个完全平方式，则k的值是16．解：∵8x＝2×4•x，∴k＝42＝16．15．（3分）如图，△ABC中，BF、CF分别平分∠ABC和∠ACB，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①∠DFB＝∠DBF；②∠ECF＝∠EFC；③△ADE的周长等于△BFC的周长；④∠BFC＝90°+∠A．其中正确的是①②④．【解答】．．解：①∵BF是∠ABC的角平分线，∴∠ABF＝∠CBF，又∵DE∥BC，∴∠CBF＝∠DFB，∴∠DBF＝∠DFB，故①正确；②同理∠ECF＝∠EFC，故②正确；③假设△ABC为等边三角形，则AB＝AB＝BC，如图，连接AF，∵∠DBF＝∠DFB，∠ECF＝∠EFC，∴BD＝DF，EF＝EC，∴△ADE的周长＝AD+DF+EF+AE＝AD+BD+AE+EC＝AB+AC，∵F是∠ABC，∠ACB的平分线的交点∴第三条平分线必过其点，即AF平分∠BAC，∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝∠BCA＝∠ABC＝60°，∴∠FAB＝∠FBA＝∠FAC＝∠FCA＝30°，∴FA＝FB＝FC，∵FA+FC＞AC，∴FB+FC＞AC，∴FB+FC+BC＞BC+AC，∴FB+FC+BC＞AB+AC，即△BFC的周长＞△ADE的周长，故③错误；④在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°…（1），在△BFC中∠CFB+∠FBC+∠FCB＝180°，即∠CFB+∠ABC+∠ACB＝180°…（2），（2）×2﹣（1）得∠BFC＝90°+∠BAC，故④正确；故答案为①②④．16．（3分）若一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上，则这个三角形是直角三角形．解：若一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上，则这个三角形是直角三角形．故答案为直角．三、解答题（共52分）17．（24分）计算：（1）（3﹣）2++4．（2）|﹣1|﹣•+（+1）2﹣（）2．（3）÷+（﹣1）0﹣1．（4）+×﹣．（5）（）2（5+2）+5．（6）÷﹣|2﹣3|+（﹣）﹣1．解：（1）（3﹣）2++4＝9﹣6+2+4+2＝11；（2）|﹣1|﹣•+（+1）2﹣（）2＝﹣1﹣2+3+2+1﹣3＝；（3）÷+（﹣1）0﹣1＝×+1﹣1＝5+1﹣1＝5；（4）+×﹣＝3+﹣＝3；（5）（）2（5+2）+5＝（3﹣2+2）×（5+2）+5＝（5﹣2）×（5+2）+5＝25﹣24+5＝6；（6）÷﹣|2﹣3|+（﹣）﹣1＝﹣（3﹣2）+（﹣2）＝﹣3+2+（﹣2）＝﹣5+．18．（8分）已知x＝，y＝，求下列代数式的值．（1）x2﹣3xy+y2．（2）．解：x＝＝2+，y＝＝2﹣，（1）原式＝（x+y）2﹣5xy＝（2++2﹣）2﹣5（2+）（2﹣）＝16﹣5＝11；（2）原式＝＝＝﹣2．19．（10分）先化简，再求值：[（x+3y）2﹣2x（x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷（2y），其中|x+1|+y2+2y+1＝0．解：原式＝（x2+6xy+9y2﹣2x2+4xy+x2﹣y2）÷2y＝（8y2+10xy）÷2y＝4y+5x，∵|x+1|+y2+2y+1＝0，∴x+1＝0，y+1＝0，解得：x＝﹣1，y＝﹣1，∴原式＝4×（﹣1）+5×（﹣1）＝﹣9．20．（10分）已知：BE⊥CD，BE＝DE，EC＝EA．求证：（1）△BEC≌△DEA；（2）DF⊥BC．解：（1）证明：∵BE⊥CD，∴∠BEC＝∠DEA＝90°，在△BEC和△DEA中，，∴△BEC≌△DEA（SAS）；（2）∵△BEC≌△DEA，∴∠B＝∠D．∵∠D+∠DAE＝90°，∠DAE＝∠BAF，∴∠BAF+∠B＝90°．即DF⊥BC．一、填空题（共4小题，每小题4分）21．（4分）已知2x＝4，2y＝8，则（x﹣2）（y﹣2）+3（xy﹣3）的值为9．解：∵（x﹣2）（y﹣2）+3（xy﹣3）＝xy﹣2（x+y）+4+3xy﹣9＝4xy﹣2（x+y）﹣5．又∵2x＝4，2y＝8，∴x＝2，y＝3．∴原式＝4×2×3﹣2（2+3）﹣5＝24﹣10﹣5＝9．故答案为：9．22．（4分）已知a＝，b＝，则的值为5．解：∵a＝，b＝∴a+b＝+＝＝＝ab＝•＝＝1∵a2+b2＝（a+b）2﹣2ab∴＝＝＝＝5故答案为：5．23．（4分）已知△ABC三边长分别为3，5，7，△DEF三边长分别为3，3x﹣2，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x为3．解：∵△ABC三边长分别为3，5，7，△DEF三边长分别为3，3x﹣2，2x﹣1，这两个三角形全等，∴3x﹣2＝7，2x﹣1＝5，解得：x＝3．故答案为：3．24．（4分）如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是．解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）＝；故答案为：．二、解答题（26题8分，27题10分，28题12分，共30分）25．（8分）如图，在△ABC和△DBE中，点D在边AC上，BC与DE交于点P，AB＝DB，∠A＝∠BDE，∠ABD＝∠CBE．（1）求证：BC＝BE；（2）若AD＝DC＝2.5，BC＝4，求△CDP与△BEP的周长之和．【解答】（1）证明：∵∠ABD＝∠CBE，∴∠ABC＝∠DBE，∵∠A＝∠BDE，AB＝BD，∴△ABC≌△DBE（SAS），∴BC＝BE；（2）∵△ABC≌△DBE，∴DE＝AC＝AD+DC＝2.5+2.5＝5，BE＝BC＝4，∴△CDP和△BEP的周长和＝DC+DP+CP+BP+PE+BE＝DC+DE+BC+BE＝15.5．26．（10分）对任意有理数x、y定义运算如下：x△y＝ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算．（1）当a＝1，b＝2，c＝3时，求1△3，3△4的值；（2）若1△0＝3，2△3＝0，且有一个不为零的数d使得对任意有理数x满足x△d＝x，求d b+a c的值．解：（1）∵a＝1，b＝2，c＝3，∴1△3＝1×1+2×3+3×1×3＝16；3△4＝1×3+2×4+3×3×4＝48；（2）∵x△d＝x，∴ax+bd+cdx＝x，∴（a+cd﹣1）x+bd＝0，∵有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d＝x，则有①，∵1△0＝3，∴a＝3②，∵2△3＝0，∴2a+3b+6c＝0③，又∵d≠0，∴b＝0，把a＝3，b＝0代入③得c＝﹣1，把a＝3，c＝﹣1代入①得，d＝2，故d b+a c＝23+3﹣1＝8+＝．27．（12分）（1）如图①，已知：△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥m于D，CE⊥m于E，求证：DE＝BD+CE；（2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，α为任意锐角或钝角，请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB＝AC，∠BAD＞∠CAE，∠BDA ＝∠AEC＝∠BAC，直线m与BC的延长线交于点F，若BC＝2CF，△ABC的面积是12，求△ABD与△CEF的面积之和．【解答】（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE；（2）解：结论DE＝BD+CE成立；理由如下：∵∠BDA＝∠BAC＝α，∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，∴∠CAE＝∠ABD，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE；（3）解：∵∠BAD＞∠CAE，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，∴∠CAE＝∠ABD，在△ABD和△CEA中，，∴△ABD≌△CEA（AAS），∴S△ABD＝S△CEA，设△ABC的底边BC上的高为h，则△ACF的底边CF上的高为h，∴S△ABC＝BC•h＝12，S△ACF＝CF•h，∵BC＝2CF，∴S△ACF＝6，∵S△ACF＝S△CEF+S△CEA＝S△CEF+S△ABD＝6，∴△ABD与△CEF的面积之和为6．。
重庆市第八中学2018-2019学年七年级下学期4月月考数学试题(含解析)
重庆市第八中学2018-2019学年七年级下学期4月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．适合下列条件的ABC 中，直角三角形的个数为（ ）①::1:2:3A B C ∠∠∠=；②A B C ∠+∠=∠；③90A B ∠=︒-∠；④2A B C ∠=∠=∠． A ．1B ．2C ．3D ．42．根据下图所示程序计算函数值，若输入的x 的值为52，则输出的函数值为（ ）A ．32B ．25C ．425D ．2543．若()()2210x x a x bx +-=+-，则b 的值为（ ） A ．3-B ．3C ．5-D ．54．如图，每个圆的半径都是1cm ，则图中的三个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ）A ．14π B ．12πC ．13π D ．π5．计算()200522001840.25⨯⨯-的值等于（ ）A ．1B ．1-C ．14D ．14-6．已知：（x+y ）2=12，（x ﹣y ）2=4，则x 2+3xy+y 2的值为（ ） A ．8B ．10C ．12D ．147．如图是用长度相等的火柴棒按一定规律构成的图形，依次规律第10个图形中火柴棒的根数是（ ）A ．45B ．55C ．66D ．788．三边长是三个连续正整数，且周长不超过20的三角形共有（ ） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个9．有3张边长为a 的正方形纸片，4张边长分别为a 、b （b ＞a ）的矩形纸片，5张边长为b 的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为 A ．a+bB ．2a+bC ．3a+bD ．a+2b10．如图，在△ABC 中，D 为AB 的中点，CE=3BE ，CF=2AF ，四边形CEDF 的面积为17，则△ABC 的面积为（ ）A ．22B ．23C ．24D ．2511．多项式225441225x xy y x -+++的最小值为（ ） A ．4B ．5C ．16D ．2512．如图，点D 为△ABC 边BC 的延长线上一点．∠ABC 的角平分线与∠ACD 的角平分线交于点M ，将△MBC 以直线BC 为对称轴翻折得到△NBC ，∠NBC 的角平分线与∠NCB 的角平分线交于点Q ，若∠A=48°，则∠BQC 的度数为（ ）A ．138°B ．114°C ．102°D ．100°二、填空题13．若210x y -=，则542x y -+=__________．14．如图,△ABE 和△ACD 是△ABC 分别以AB 、AC 为对称轴翻折180°形成的,若∠1:∠2:∠3=29:4:3,则∠α的度数为_______.15．观察：()()2111x x x -+=-，()()23111x x x x -++=-，()()324111x x x x x -+++=-，利用规律回答：如果：()541(a a a -++321)0a a a ++++=，则20072006a a -=_______．16．假设北碚万达广场地下停车场有5个出入口，每天早晨6点开始对外停车且此时车位空置率为75%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满．2019年元旦节期间，由于商场人数增多，早晨6点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨6点开始经过________小时车库恰好停满． 17．一辆货车从A 地匀速驶往相距350km 的B 地，当货车行驶1小时经过途中的C 地时，一辆快递车恰好从C 地出发以另一速度匀速驶往B 地，当快递车到达B 地后立即掉头以原来的速度匀速驶往A 地．（货车到达B 地，快递车到达A 地后分别停止运动）行驶过程中两车与B 地间的距离y （单位：km ）与货车从出发所用的时间x （单位：h ）间的关系如图所示．则货车到达B 地后，快递车再行驶______h 到达C 地．18．如图，//PQ MN ，A 、B 分别为直线MN 、PQ 上两点，且45BAN ∠=︒，若射线AM 绕点顺时针旋转至AN 后立即回转，射线BQ 绕点B 逆时针旋转至BP 后立即回转，两射线分别绕点A 、点B 不停地旋转，若射线AM 转动的速度是a ︒/秒，射线BQ 转动的速度是b ︒/秒，且a 、b 满足()2510a b -+-=．若射线AM 绕点A 顺时针先转动18秒，射线BQ 才开始绕点B 逆时针旋转，在射线BQ 到达BA 之前，问射线AM 再转动_______秒时，射线AM 与射线BQ 互相平行．三、解答题 19．计算：（1）2031120192223-⎡⎤⎛⎫-⨯÷⨯-÷⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦（2）()()()()222a b a b a b a b +-++-- （3）()()()2222a b c a b c a b c -++--++20．先化简，再求值：()()()()()1222112a b a b a b b b b a ÷⎡⎤⎣⎪⎛⎫+--+--⎦++ ⎝⎭，其中a 、b 满足()21210a b ++-=．21．请将下列证明过程补充完整：如图，在ABC 中，//DE BC ，//GF AB ，ABC DEH ∠=∠，求证：//GF EH ．证明：∵//DE BC （已知）∴DEB EBH ∠=∠（___________________________） ∵ABC DEH ∠=∠（已知）∴ABC EBH DEH DEB ∠-∠=∠-∠ 即ABE BEH ∠=∠∴________∥_________（_______________________________） ∵//GF AB （已知）∴//GF EH （_______________________________）． 22．计算： （1）已知213a b -=，513b c -=，2221a b c ++=，求ab bc ca ++的值．（2）2222019201820192017201920192+-． 23．已知a ，b ，c 为实数，且多项式32x ax bx c +++能被多项式234x x +-整除， （1）求4a c +的值； （2）求22a b c --的值；（3）若a ，b ，c 为整数，且1c a ≥>，试确定a ，b ，c 的值．24．某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过8立方米，则按每立方米1.5元收费；若每月用水超过8立方米不超过20立方米，则超过8立方米的部分按每立方米a 元收费；若每月用水超过20立方米，则超过20立方米的部分按每立方米4元收费．（1）如果某居民户今年5月用水14立方米，缴纳了27元水费，求a 的值；（2）设每月用水量为x 立方米，应缴水费为y 元，求y 与x 的关系式及x 的取值范围； （3）小明家4、5两个月一共用水30立方米，两次一共缴纳水费60.5元．试确定4月份和5月份小明家分别用水多少立方米？（4）某栋老旧居民楼由于大部分水龙头老化，导致水的浪费情况严重，为此居民们准备用365元购买两种水龙头进行更换，其中甲种水龙头20元/个，乙种水龙头35元/个，在钱都用尽的条件下，有多少种购买方案？ 25．阅读理解如图1，△ABC 中，沿∠BAC 的平分线AB 1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B 1A 1C 的平分线A 1B 2折叠，剪掉重复部分；…；将余下部分沿∠B n A n C 的平分线A n B n+1折叠，点B n 与点C 重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，∠BAC 是△ABC 的好角．小丽展示了确定∠BAC 是△ABC 的好角的两种情形．情形一：如图2，沿等腰三角形ABC 顶角∠BAC 的平分线AB 1折叠，点B 与点C 重合；情形二：如图3，沿∠BAC 的平分线AB 1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B 1A 1C 的平分线A 1B 2折叠，此时点B 1与点C 重合． 探究发现△ABC 中，∠B=2∠C ，经过两次折叠，∠BAC 是不是△ABC 的好角？ （填“是”或“不是”）．小丽经过三次折叠发现了∠BAC 是△ABC 的好角，则∠B 与∠C （不妨设∠B ＞∠C ）之间的等量关系为 ．根据以上内容猜想：若经过n 次折叠∠BAC 是△ABC 的好角，则∠B 与∠C （不妨设∠B ＞∠C ）之间的等量关系为 ． 应用提升（3）小丽找到一个三角形，三个角分别为15°、60°、105°，发现60°和105°的两个角都是此三角形的好角．请你完成，如果一个三角形的最小角是4°，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角．26．如图①，在矩形 ABCD 中，AB=30cm ，BC=60cm ．点P 从点A 出发，沿A→B→C→D 路线向点D 匀速运动，到达点D 后停止；点Q 从点D 出发，沿 D→C→B→A 路线向点A 匀速运动，到达点A 后停止．若点P 、Q 同时出发，在运动过程中，Q 点停留了1s ，图②是P 、Q 两点在折线AB-BC-CD 上相距的路程S （cm ）与时间t （s ）之间的函数关系图象．（1）请解释图中点H 的实际意义？ （2）求P 、Q 两点的运动速度； （3）将图②补充完整；（4）当时间t 为何值时，△PCQ 为等腰三角形？请直接写出t 的值． 27．已知实数a ，b ，c 满足0a b c ++=，2221a b c ++=，求()555a b c abc ++÷的值．参考答案1．C【分析】根据三角形的内角和是180°对①②③④中△ABC的形状作出判断即可．【详解】解：①∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，∴∠C=3x=90°，∴△ABC是直角三角形，故①正确；②∵∠A+∠B=∠C，∴2∠C=180°，解得∠C=90°，故②正确；③∵∠A=90°-∠B，∴∠A+∠B=90°，∴∠C=180°-90°=90°，故本③正确；④∵∠A=∠B=2∠C，∴5∠C=180°，解得∠C=36°，∴∠A=∠B=72°，故④错误；故选：C．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．2．B【分析】判断x=52在哪个函数式的范围内，代入求值即可．【详解】根据所给的函数关系式所对应的自变量的取值范围，发现：当x=52时，在2≤x≤4之间，所以将x的值代入对应的函数即可求得y的值：112 y===5x52.故选B．3．A【分析】由多项式乘以多项式的运算法则求解可求得原式=x2+（2-a）x-2a，继而可得2-a=b，-2a=-10，即可求得答案．【详解】∵（x+2）（x-a）=x2-ax+2x-2a=x2+（2-a）x-2a=x2+bx-10，∴2-a=b，-2a=-10，解得：a=5，b=-3，故选：A．【点睛】此题考查了多项式乘多项式的知识.注意熟记多项式乘以多项式的运算法则是关键．4．B【分析】根据三角形的内角和是180°和扇形的面积公式进行计算即可．【详解】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴阴影部分的面积为：21801360π⨯⨯=12π，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的内角和，扇形面积的计算，掌握知识点是解题关键．5．D【分析】先将前两项化成同底数幂，然后合并同类项化为同指数得到42004×（-0.25）2004×（-0.25），再将前两项合并即可．【详解】82×42001×（-0.25）2005=43×42001×（-0.25）2005=42004×（-0.25）2004×（-0.25）=-0.25×（-4×0.25)2004=1 4故选：D．【点睛】本题考查了有理数的乘方，根据法则细心运算是解题关键．6．D【分析】由于（x+y）2=12，（x-y）2=4，两式相加可得x2+y2的值，两式相减可得xy的值，再整体代入计算即可求解．【详解】解：∵（x+y）2=12①，（x-y）2=4②，∴①+②得2（x2+y2）=16，解得x2+y2=8，①-②得4xy=8，解得xy=2，∴x2+3xy+y2=8+3×2=14．故选D．【点睛】本题主要考查多项式的乘法法则和完全平方公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用整体代入的思想解决问题.7．C【分析】由已知图形可以发现：第1个图形中，有3根火柴．第2个图形中，有3+3＝6根火柴．第3个图形中，有3+3+4＝10根火柴，以此类推可得：第10个图形中，所需火柴的根数是3+3+4+5+6+7+8+9+10+11＝66根．【详解】解：分析可得：第1个图形中，有3根火柴．第2个图形中，有3+3＝6根火柴．第3个图形中，有3+3+4＝10根火柴．…；第10个图形中，共用火柴的根数是3+3+4+5+6+7+8+9+10+11＝66根．故选C．【点睛】本题考查了规律型中的图形变化问题，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．8．B【分析】首先根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长，得到三角形的三边都不能大于7；再结合三角形的两边之差小于第三边分析出所有符合条件的三角形个数．【详解】解：根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长不超过20，则其中的任何一边不能超过7；再根据两边之差小于第三边，则这样的三角形共有2，3，4；3，4，5；4，5，6；5，6，7四个．故选B．【点睛】此题考查了三角形的三边关系，注意三角形的三条边长为三个连续正整数的限定．9．D【解析】试题分析：3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，∵a2+4ab+4b2=（a+2b）2，∴拼成的正方形的边长最长可以为（a+2b，．故选D．10．C【分析】本题需先分别求出S△BED=13S△CED，S△AFD=12S△CDF，S△ACD=S△BCD，再根据S△CDE+S△CDF=17，列出方程组，解方程组即可求出结果．【详解】连接CD，∵四边形CEDF 的面积为17，设S △CED =x ，S △CFD =y ，∴x+y=17，∴CE=3BE ，CF=2AF ，∴S △BED =13S △CED =13x ，S △AFD =12S △CDF =12y ， ∵D 为AB 的中点，∴S △ACD =S △BCD ，∴x+13x=y+12y ， ∴174332x y x y ＝＝+⎧⎪⎨⎪⎩， 解得98x y ＝＝⎧⎨⎩， ∴S △ABC =S △ACD +S △BCD =43×9+32×8=24． 故选C ．【点睛】本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出三角形面积的和．11．C【详解】解：∵225441225x xy y x -+++， =2224441225x xy y x x -++++，=2224 1.516x y x -+++（）（），∴当22204 1.50x y x -=+=（），（）时，原式最小，∴多项式225441225x xy y x -+++的最小值为16，故选：C．【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用，正确的将原式分解为两个完全平方公式是解决问题的关键．12．C【分析】设∠ABC＝a°，根据外角定理可知，∠ACD＝∠A＋∠ABC＝48°＋a°，∵CM平分∠ACD，∴∠ACM＝12∠ACD＝24°＋a2°，而根据三角形内角和等于180°可知，∠ACB＝180°－∠A－∠ABC＝132°－a°，故∠BCM＝∠ACB＋∠ACM＝156°－a2°，∵△MBC以直线BC为对称轴翻折得到△NBC，BM平分∠ABC，∴∠BCM＝∠BCN＝156°－a2°，∠CBN＝∠CBM＝12∠ABC＝a2°，∵∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q，∴∠QBC＝12∠NBC＝a4°，∠QCB＝12∠NCB＝78°－a4°，故根据根据三角形内角和等于180°，∠BQC＝180°－∠QCB－∠QBC，未知数抵消，求出∠BQC的值.【详解】设∠ABC＝a°，根据外角定理可知，∠ACD＝∠A＋∠ABC＝48°＋a°，∵CM平分∠ACD，∴∠ACM＝12∠ACD＝24°＋a2°，而根据三角形内角和等于180°可知，∠ACB＝180°－∠A－∠ABC＝132°－a°，故∠BCM＝∠ACB＋∠ACM＝156°－a2°，∵△MBC以直线BC为对称轴翻折得到△NBC，BM平分∠ABC，∴∠BCM＝∠BCN＝156°－a2°，∠CBN＝∠CBM＝12∠ABC＝a2°，∵∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q，∴∠QBC＝12∠NBC＝a4°，∠QCB＝12∠NCB＝78°－a4°，故根据根据三角形内角和等于180°，∠BQC＝180°－∠QCB－∠QBC＝180°－78°＋a4°－a4°＝102°，故答案选C.【点睛】本题主要考查了角平分线的基本性质、对称轴图形的基本性质以及三角形的基本性质，解本题的要点在于角的转化，利用已知角来求出未知角.13．−15【分析】首先化简5−4x＋2y为5−2（2x−y），然后把2x−y＝10代入，求出算式的值是多少即可．【详解】解：5−4x＋2y＝5−2（2x−y），当2x−y＝10时，原式＝5−2×10＝5−20＝−15，故答案为−15．【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求代数式的值可以直接代入计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．14．70°【分析】根据轴对称的性质可得∠ACB=∠ACD，∠ABC=∠EBA，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可∠2+∠3的度数，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠α．【详解】解：由题可得，∠ACB=∠ACD，∠ABC=∠EBA，∵∠1：∠2：∠3=29：4：3，∴∠2+∠3=180°×736=35°，∴∠α=∠EBC+∠DCB=2（∠2+∠3）=2×35°=70°，故答案为70°．【点睛】本题考查轴对称的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并表示出∠α是解题的关键．15．0或-2【分析】首先根据规律得出a6=1，求出a=±1，再分别代入计算即可．【详解】解：根据题意得：（a-1）（a5+a4+a3+a2+a+1)=a6-1=0，∴a6=1，∴a=±1，当a=1时，a 2007-a 2006=1-1=0；当a=-1时，a 2007-a 2006=-1-1=-2；故答案为：0或-2．【点睛】本题考查了特殊的整式乘法运算，根据题意得出的规律进行计算求值是解题的关键．16．3215【分析】设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆，根据“如果开放2个进口和3个出口，8个小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2个小时车库恰好停满．”列出方程组求得x 、y ，进一步代入求得答案即可．【详解】设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆，车位总数为a ，由题意得：82375%23275%x y a x y a （）（）-=⎧⎨-=⎩解得：316332x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 则60%a ÷（2x -y ）=60%a ÷（316a ×2332-a ）＝3215（小时）． 故答案为3215． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．17．8140【分析】由题意货车的速度=350-270=80km/h ，设快递车的速度为x km/h ，构建方程求出x ，再求出相遇后两车分别到达目的地的时间即可解决问题．【详解】由题意货车的速度=350-270=80km/h ，设快递车的速度为x km/h ，则有：()3802702x +=⨯，解得：x =100，∴两车相遇后，快递车需要32080121005-=小时到达C 地，货车需要303808=小时到达B 地， ∴货车到达B 地后，快递车再行驶123h 580814-=到达C 地． 故答案为：8140． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，行程问题的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会准确寻找等量关系构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．18．15或22.5【分析】先由题意得出a ，b 的值，再推出射线AM 绕点A 顺时针先转动18秒后，AM 转动至AM '的位置，∠MAM '=18°×5=90°，然后分情况讨论即可．【详解】 ∵()2510a b -+-=，∴a=5，b=1，设射线AM 再转动t 秒时，射线AM 、射线BQ 互相平行，如图，射线AM 绕点A 顺时针先转动18秒后，AM 转动至AM '的位置，∠MAM '=18°×5=90°，分两种情况：①当9＜t ＜18时，如图，∠QBQ '=t°，∠M 'AM"=5t°，∵∠BAN=45°=∠ABQ ，∴∠ABQ '=45°-t°，∠BAM"=5t-45°，当∠ABQ '=∠BAM"时，BQ '//AM"，此时，45°-t°=5t-45°，解得t=15；②当18＜t ＜27时，如图∠QBQ '=t°，∠NAM"=5t°-90°，∵∠BAN=45°=∠ABQ ，∴∠ABQ '=45°-t°，∠BAM"=45°-（5t°-90°）=135°-5t°，当∠ABQ '=∠BAM"时，BQ '//AM"，此时，45°-t°=135°-5t ， 解得t=22.5；综上所述，射线AM 再转动15秒或22.5秒时，射线AM 射线BQ 互相平行．故答案为：15或22.5【点睛】本题考查了非负数的性质，平行线的判定，完全平方公式，掌握知识点是解题关键．19．（1）9-2；（2）262ab b -；（3）228242b c ab ac ---- 【分析】根据零指数幂，负整数指数幂，完全平方公式，平方差公式，多项式乘以多项式的运算法则以及实数的运算法则进行计算即可．【详解】（1）原式=-1×2×2×（9÷8） =-4×98 =9-2； （2）原式=2222222242a b a ab b a ab b -+++-+-=262ab b -；（3）原式=()2222222242222422a ab ac ab b bc ac bc c a ab ac ab b bc ac bc c +---+++--++++++++=()222222444244a b bc c a ab ac b bc c -+--+++++=222222444244a b bc c a ab ac b bc c -+-------=228242b c ab ac ----．【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，完全平方公式，平方差公式，多项式乘以多项式的运算法则和实数的运算法则，细心运算是解题关键．20．3【分析】根据多项式乘多项式的法则展开化简，再根据非负数的性质求出a 、b 代入计算即可．【详解】原式=（2a 2-ab+4ab-2b 2-2a+2ab-b+b 2+b+b 2）÷（-12a ） =（2a 2+5ab-2a ）÷（-12a ） =（2a 2+5ab-2a ）×（-2a ） =-4a-10b+4∵()21210a b ++-=，（a+1）2≥0，|2b-1|≥0，∴（a+1）2=│2b -1│=0，∴a+1=0，2b-1=0，∴a=-1，b=12， ∴原式=-4×（-1）-10×12+4=4-5+4=3．【点睛】本题考查了多项式乘多项式的法则，非负数的性质，根据非负数的性质求出a ，b 的值是解题关键．21．两直线平行，内错角相等；AB ，EH ，内错角相等，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行那么这两条直线平行【分析】根据平行线的性质得到∠DEB=∠EBH ，再根据∠ABC=∠DEH ，即可得出∠ABE=∠BEH ，进而判定AB ∥EH ，再根据两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行，即可得出结论．【详解】证明：DE//BC （已知），∴∠DEB=∠EBH （两直线平行，内错角相等），∵∠ABC=∠DEH （已知），∴∠ABC-∠EBH=∠DEH-∠DEB ，即∠ABE=∠BEH ，∴AB//EH （内错角相等，两直线平行），∴GF//AB （已知），∴GF//EH （两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行）．【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握知识点是解题关键．22．（1）130169；（2）12 【分析】 （1）根据已知条件213a b -=，513b c -=，求得713a c -=，然后由()()()()()22222222a b b c a c a b c ab bc ca -+-+-=++-++，即可求得ab bc ca++的值； （2）利用换元法和完全平方公式对原式进行化简计算即可．【详解】解：（1）由已知得213a b -=①，513b c -=②， 由①+②，得7+13a b b c a c --=-=， ∵()()()2224254978++=169169169169a b b c a c -+-+-=， ∴()()()()()2222227822=169a b b c a c a b c ab bc ca -+-+-=++-++， ∵2221a b c ++=，∴()7822=169ab bc ca -++， ∴计算可得ab bc ca ++=130169； （2）设20192018=x ，则原式=()()222112x x x -++- =22221212x x x x x -++++- =222x x=12． 【点睛】点评:本题考查了完全平方公式和换元法，对式子进行合理变形是解题关键．23．（1）12；（2）14；（3）a=2，b=-7，c=4【分析】（1）由于多项式32x ax bx c +++能被多项式234x x +-整除，则说明234=0x x +-，求出的x 也能使32=0x ax bx c +++，从而得到关于a 、b 、c 的两个等式，对两个等式变形,可得4a+c=12③；（2）由③可得a=3-4c ④，把④代入①，可得b=-4-34c ⑤，然后把④⑤同时代入2a-2b-c 即可求值；（3）由于c≥a ＞1，又a=3-4c ，可知1＜3-4c ＜3，即可求出c 的范围，但是a 、c 是大于1的正整数，且a=3-4c ，即可求出c ，从而即可求出a ，b ． 【详解】解：（1）234x x +-是32x ax bx c +++的一个因式，∴234=0x x +-，解得x=-4，x=1，即x=-4，x=1是方程32=0x ax bx c +++的解，∴116464a b c a b c ++=-⎧⎨-+=⎩①②， ①×4+②得4a+c=12③；（2）由③得a=3-4c ④， 代入①得b=-4-34c ⑤， ∴2a-2b-c=2×（3-4c ）-2（-4-34c ）-c=6-2c +8+32c -c=14； （3）∵c≥a ＞1，又a=3-4c ， ∴a=3-4c ＜c ， 即1＜3-4c ＜c ， 解得125＜c ＜8， 又∵ a 、c 是大于1的正整数，∴c=3、4、5、6、7，但a=3-4c ，a 也是正整， ∴c=4，∴a=2，∴b=-4-34c=-7， 综上：a=2，b=-7，c=4．【点睛】本题考查的是多项式除以多项式，理解整除的含义是解题关键．24．（1）a=2.5；（2）()()()1.582.5882043820x x y x x x x ⎧≤⎪=-<≤⎨⎪->⎩；（3）小明家4、5月份用水量是9立方米和21立方米或4、5月份用水量是21立方米和9立方米；（4）有两种购买方案【分析】（1）根据题意得1.5×8+（14-8）a=27，解方程即可； （2）根据题意得出每一部分的表达式即可；（3）设小明家4月份用水b 立方米，则5月份用水（30-b ）立方米，然后由两个月的用水量30立方米，可得两个月的用水量不可能都不超过8立方米，也不可能都超过20立方米，再分类讨论即可；（4）设甲种水龙头有m个，乙种水龙头有n个，得20m+35n=365，约分得4m+7n=73，讨论m、n都为整数时符合题意的值即可．【详解】解：（1）由题意得1.5×8+（14-8）a=27，解得a=2.5；（2）由题意得：①当x≤8时，y=1.5x；②当8＜x≤20时，y=1.5×8+2.5（x-8）=2.5x-8；③当x＞20时，y=1.5×8+2.5×（20-8）+4×（x-20）=4x-38；即()()()1.582.5882043820x xy x xx x⎧≤⎪=-<≤⎨⎪->⎩；（3）设小明家4月份用水b立方米，则5月份用水（30-b）立方米，∵两个月的用水量30立方米，∴可得两个月的用水量不可能都不超过8立方米，也不可能都超过20立方米，①当8＜b＜10时，此时4月份用水量在第二档，而5月份用水量在第三档，故2.5b-8+4（30-b）-38=60.5，解得b=9，此时30-b=21；②当10≤b≤20时，此时4月份用水量在第二档，而5月份用水量在第二档，故2.5b-8+2.5（30-b）-8=60.5，不合题意，舍去；③当20＜b＜22时，4月份用水量在第三档，而5月份用水量在第二档，故4b-38+2.5（30-b）-8=60.5，解得b=21，此时30-b=9，综上所述，小明家4、5月份用水量是9立方米和21立方米或4、5月份用水量是21立方米和9立方米；（4）设甲种水龙头有m个，乙种水龙头有n个，20m+35n=365，即4m+7n=73，∵m、n都为整数，∴此时可得出两种情况：133mn=⎧⎨=⎩或67mn=⎧⎨=⎩，检验：4×13+7×3=52+21=73（元），4×6+7×7=24+49=73（元），答：有两种购买方案．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和二元一次方程的应用，根据题意列式是解题关键．25．（1）是；（2）∠B=n∠C；（3）4º，172º；8º，168º；16º，160º；44º，132º；88º，88º．【解析】试题分析：（1）仔细分析题意根据折叠的性质及“好角”的定义即可作出判断；（2）因为经过三次折叠∠BAC是△ABC的好角，所以第三次折叠的∠A2B2C=∠C，由∠ABB1=∠AA1B1，∠AA1B1=∠A1B1C+∠C，又∠A1B1C=∠A1A2B2，∠A1A2B2=∠A2B2C+∠C，∠ABB1=∠A1B1C+∠C=∠A2B2C+∠C+∠C=3∠C，由此即可求得结果；（3）因为最小角是4º是△ABC的好角，根据好角定义，则可设另两角分别为4mº，4mnº（其中m、n都是正整数），由题意得4m+4mn+4=180，所以m(n+1)=44，再根据m、n都是正整数可得m与n+1是44的整数因子，从而可以求得结果．（1）由题意得∠BAC是△ABC的好角；（2）因为经过三次折叠∠BAC是△ABC的好角，所以第三次折叠的∠A2B2C=∠C因为∠ABB1=∠AA1B1，∠AA1B1=∠A1B1C+∠C，又∠A1B1C=∠A1A2B2，∠A1A2B2=∠A2B2C+∠C，所以∠ABB1=∠A1B1C+∠C=∠A2B2C+∠C+∠C=3∠C由此可猜想若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B=n∠C；（3）因为最小角是4º是△ABC的好角，根据好角定义，则可设另两角分别为4mº，4mnº（其中m、n都是正整数）．由题意，得4m+4mn+4=180，所以m(n+1)=44．因为m、n都是正整数，所以m与n+1是44的整数因子，因此有：m=1，n+1=44；m=2，n+1=22；m=4，n+1=11；m=11，n+1=4；m=22，n+1=2．所以m=1，n=43；m=2，n=21；m=4，n=10；m=11，n=3；m=22，n=1．所以4m=4，4mn=172；4m=8，4mn=168；4m=16，4mn=160；4m=44，4mn=132；4m=88，4mn=88．所以该三角形的另外两个角的度数分别为：4º，172º；8º，168º；16º，160º；44º，132º；88º，88º．考点：折叠问题的综合题点评：此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大.26．（1）图中点H的实际意义：P、Q两点相遇；(2) P点速度为30cm/s，Q点速度为15cm/s；(3)补图见解析；（4）t=23或t=5或t=8秒时，△PCQ为等腰三角形．【分析】（1）根据P、Q两点在折线AB-BC-CD上相距的路程S（cm）与时间t（s）之间的函数关系图象得出H点时两点相遇；（2）利用函数图象得出当两点在F点到G点两点路程随时间变化减慢得出此时Q点停留，只有P点运动，再利用纵坐标的值得出P点和Q点运动速度；（3）根据4秒后，P点到达D点，只有Q点运动，根据运动速度为15cm/s，还需要运动120-45=75（cm），则运动时间为：75÷15=5（s），进而画出图象即可；（4）根据Q，P的位置不同，进行分类讨论得出答案即可．【详解】解：（1）图中点H的实际意义：P、Q两点相遇；（2）由函数图象得出，当两点在F点到G点两点路程随时间变化减慢得出此时Q点停留1秒，只有P点运动，此时纵坐标的值由75下降到45，故P点运动速度为：30cm/s，再根据E点到F点S的值由120变为75，根据P点速度，得出Q点速度为120-75-30=15（cm/s），即P点速度为30cm/s，Q点速度为15cm/s；（3）如图所示：根据4秒后，P点到达D点，只有Q点运动，根据运动速度为15cm/s，还需要运动120-45=75（cm），则运动时间为：75÷15=5（s），画出图象即可；（4）如图1所示，当QP=PC ，此时12QC=BP ，即30-30t=12（30-15t ），解得：t=23， 故当时间t=23时，△PCQ 为等腰三角形， 如图2所示，当D ，P 重合，QD=QC 时，Q 为AB 中点，则运动时间为：（15+60+30）÷15+1=8（s ），故当时间t=8s 时，△PCQ 为等腰三角形．若PC=CQ故90-30t=30-15t解得：t=4则4+1=5（S ）综上所述：t=23或t=5或t=8秒时，△PCQ 为等腰三角形． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象．27．52【分析】 由0a b c ++=和2221a b c ++=两式变形得出212ab c =-，212ac b =-，212bc a =-，再将原式变形为222222222111111+++2222111+++4422+1122412a a b b c c a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭+---，计算即可．【详解】∵0a b c ++=，∴-a b c +=，两边同时平方得()()22-a b c +=，即2222a ab b c ++=，∴()2222-ab c a b =+，又∵2221a b c ++=，∴2221-a b c +=，∴()2222-1-c21ab c c ==-， 即212ab c =-， 同理可得212ac b =-，212bc a =-， 原式=()5551a b c abc ++⨯ =444+a b c bc ac ab+ =442242+111222a b c a b c +--- =4424221111+11111-2+-+-+44444224a b c a b c +--- =222222222111111+++2222111+++4422+1122412a a b b c c a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭+---=222222111444+++111+++22++1121222a c a b b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭--- =222111+++111444+++2++22bc a a b c c ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =222111++++222111444++++a b c abc abc ab a b c c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =2221+++111++++4222a b c ab a b c c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪+ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =222111+++++222a b c =1111+++222 =52． 【点睛】本题考查了完全平方公式和平方差公式，解题的关键是对代数式进行变形．。
2019-2020学年重庆八中七年级(下)定时练习数学试卷(二) (解析版)
2019-2020学年重庆八中七年级（下）定时练习数学试卷（二）一、选择题（共8小题，满分32分）1．（4分）下列运算中，正确的是（）A．a2•a2＝2a2B．（a3）3＝a9C．a2+a2＝a4D．（ab）2＝ab2 2．（4分）随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学记数法表示为（）A．6.5×107B．6.5×10﹣6C．6.5×10﹣8D．6.5×10﹣7 3．（4分）下列各式中能用平方差公式是（）A．（x+y）（y+x）B．（x+y）（y﹣x）C．（x+y）（﹣y﹣x）D．（﹣x+y）（y﹣x）4．（4分）下列各式中，是完全平方式的是（）A．4a2+1B．x2﹣4x﹣4C．x2+2x+D．b2﹣ab+a2 5．（4分）若x+y＝3且xy＝1，则代数式（1+x）（1+y）的值等于（）A．﹣1B．1C．3D．56．（4分）若a＝﹣0.32，b＝（﹣3）﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，则（）A．a＜b＜c＜d B．a＜b＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b 7．（4分）若（1﹣x）1﹣3x＝1，则x的取值有（）个．A．0B．1C．2D．38．（4分）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a（a﹣b）＝a2﹣abC．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）二、填空题（共8小题，满分32分）9．（4分）计算（）﹣2＝．10．（4分）（﹣2）100÷（﹣2）101＝，（﹣2）100+（﹣2）101＝．11．（4分）若x2+（m﹣2）x+9是一个完全平方式，则m的值是．12．（4分）若2x+m与x+2的乘积中不含的x的一次项，则m的值为．13．（4分）若（x+4）（x﹣2）＝x2﹣mx﹣n，则mn＝．14．（4分）规定a*b＝2a×2b，若2*（x+1）＝16，则x＝．15．（4分）若x2+y2﹣6x﹣4y+13＝0，则xy＝．16．（4分）用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为（3a+b），宽为（a+b）的长方形（要求：所拼图形中，卡片之间不能重叠，不能有空隙），则需要A类卡片、B 类卡片、C类卡片的张数分别为．三、计算题（共1小题，满分40分）17．（40分）（1）（x﹣3y）（﹣6x）．（2）（2+3x）（﹣2+3x）．（3）﹣（﹣2x﹣y）2．（4）[（3a﹣b）3]5•[（b﹣3a）2]4．（5）（3x+y﹣2）（3x﹣y+2）．（6）（x﹣3y）（x2﹣9y2）（x+3y）．（7）（x3）2+（x2）3+x6÷（﹣x2）2÷（﹣x）2．（8）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2．（9）992﹣69×71．（10）﹣23+x（2018+3）0﹣（﹣）﹣2．四、解答题（共5小题，满分46分）18．（8分）先化简，再求值：（a﹣2）（a+2）+3（a+2）2﹣6a（a+2），其中a＝5．19．（8分）（1）已知a x＝5，a x+y＝25，求a x+a y的值；（2）已知10α＝5，10β＝6，求102α+2β的值．20．（8分）已知：x+y＝3，xy＝﹣7．求：①x2+y2的值；②x2﹣xy+y2的值；③（x﹣y）2的值．21．（10分）王老师家买了一套新房，其结构如图所示（单位：m）．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？（2）如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？22．（12分）同学们知道，完全平方公式是：（a+b）2＝a2+b2+2ab，（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，由此公式我们可以得出下列结论：ab＝[a+b）2﹣（a2+b2）]①（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab②利用公式①和②解决下列问题：已知m满足（3m﹣2020）2+（2019﹣3m）2＝5，（1）求（3m﹣2020）（2019﹣3m）的值；（2）求（6m﹣4039）2的值．2019-2020学年重庆八中七年级（下）定时练习数学试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，满分32分）1．（4分）下列运算中，正确的是（）A．a2•a2＝2a2B．（a3）3＝a9C．a2+a2＝a4D．（ab）2＝ab2【分析】分别根据合同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，并同类项法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．【解答】解：A．a2•a2＝a24，故本选项不合题意；C．（a3）3＝a9，故本选项符合题意；C．a2+a2＝2a2，故本选项不合题意；D．（ab）2＝a2b2，故本选项不合题意．故选：B．2．（4分）随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学记数法表示为（）A．6.5×107B．6.5×10﹣6C．6.5×10﹣8D．6.5×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000065＝6.5×10﹣7．故选：D．3．（4分）下列各式中能用平方差公式是（）A．（x+y）（y+x）B．（x+y）（y﹣x）C．（x+y）（﹣y﹣x）D．（﹣x+y）（y﹣x）【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．【解答】解：能用平方差公式是（x+y）（y﹣x）＝y2﹣x2，故选：B．4．（4分）下列各式中，是完全平方式的是（）A．4a2+1B．x2﹣4x﹣4C．x2+2x+D．b2﹣ab+a2【分析】根据完全平方公式，逐项判断即可．【解答】解：A：应为4a2﹣4a+1，不符合题意；B：应为x2﹣4x+4，不符合题意；C：应为x2+2x+1或x2+x+，不符合题意；D：b2﹣ab+a2＝，符合题意．故选：D．5．（4分）若x+y＝3且xy＝1，则代数式（1+x）（1+y）的值等于（）A．﹣1B．1C．3D．5【分析】利用多项式的乘法法则把所求式子展开，然后代入已知的式子即可求解．【解答】解：（1+x）（1+y）＝x+y+xy+1，则当x+y＝3，xy＝1时，原式＝3+1+1＝5．故选：D．6．（4分）若a＝﹣0.32，b＝（﹣3）﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，则（）A．a＜b＜c＜d B．a＜b＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b 【分析】根据乘方的运算法则、负整数指数幂、零指数幂分别计算，再比较大小可得．【解答】解：∵a＝﹣0.32＝﹣0.09，b＝（﹣3）﹣2＝，c＝（﹣）﹣2＝9，d＝（﹣）0＝1，∴a＜b＜d＜c，故选：B．7．（4分）若（1﹣x）1﹣3x＝1，则x的取值有（）个．A．0B．1C．2D．3【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则得出答案．【解答】解：∵（1﹣x）1﹣3x＝1，∴当1﹣3x＝0时，原式＝（）0＝1，当x＝0时，原式＝11＝1，故x的取值有2个．故选：C．8．（4分）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a（a﹣b）＝a2﹣abC．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）【分析】根据面积相等，列出关系式即可．【解答】解：由题意这两个图形的面积相等，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：D．二、填空题（共8小题，满分32分）9．（4分）计算（）﹣2＝．【分析】根据负整数指数为正整数指数的倒数，可得答案．【解答】解：原式＝（），故答案为：．10．（4分）（﹣2）100÷（﹣2）101＝，（﹣2）100+（﹣2）101＝﹣2100．【分析】根据同底数幂的除法和积的乘方逆求解即可．【解答】解：（﹣2）100÷（﹣2）101＝（﹣2）100﹣101＝（﹣2）﹣1＝；（﹣2）100+（﹣2）101＝（﹣2）（﹣2）100+（﹣2）100×（﹣2）＝﹣（﹣2）100＝﹣2100．故答案为：；﹣2100．11．（4分）若x2+（m﹣2）x+9是一个完全平方式，则m的值是8或﹣4．【分析】根据完全平方公式得到x2+（m﹣2）x+9＝（x±3）2，而（x±3）2═x2±6x+9，则m﹣2＝±6，然后解两个方程即可得到m的值．【解答】解：∵x2+（m﹣2）x+9是一个完全平方式，∴x2+（m﹣2）x+9＝（x±3）2，而（x±3）2═x2±6x+9，∴m﹣2＝±6，∴m＝8或m＝﹣4．故答案为8或﹣4．12．（4分）若2x+m与x+2的乘积中不含的x的一次项，则m的值为﹣4．【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再合并同类项，根据已知得出4+m＝0，再求出即可．【解答】解：（2x+m）（x+2）＝2x2+4x+mx+2m＝2x2+（4+m）x+2m，∵2x+m与x+2的乘积中不含的x的一次项，∴4+m＝0，解得：m＝﹣4，故答案为：﹣4．13．（4分）若（x+4）（x﹣2）＝x2﹣mx﹣n，则mn＝﹣16．【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行化简，再求出m、n的值，最后代入求出即可．【解答】解：（x+4）（x﹣2）＝x2﹣2x+4x﹣8＝x2+2x﹣8，∵（x+4）（x﹣2）＝x2﹣mx﹣n，∴﹣m＝2，﹣n＝﹣8，∴m＝﹣2，n＝8，∴mn＝﹣2×8＝﹣16，故答案为：﹣16．14．（4分）规定a*b＝2a×2b，若2*（x+1）＝16，则x＝1．【分析】根据规定a*b＝2a×2b，可得2*（x+1）＝22×2x+1＝16，再根据同底数幂的乘法法则解答即可．【解答】解：由题意得：2*（x+1）＝22×2x+1＝16，即22+x+1＝24，∴2+x+1＝4，解得x＝1．故答案为：1．15．（4分）若x2+y2﹣6x﹣4y+13＝0，则xy＝6．【分析】利用完全平方公式把原式变形，根据偶次方的非负性分别求出x、y，计算即可．【解答】解：∵x2+y2﹣6x﹣4y+13＝0，∴x2﹣6x+9+y2﹣4y+4＝0，∴（x﹣3）2+（y﹣2）2＝0，∵（x﹣3）2≥0，（y﹣2）2≥0，∴x﹣3＝0，y﹣2＝0，解得，x＝3，y＝2，∴xy＝6，故答案为：6．16．（4分）用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为（3a+b），宽为（a+b）的长方形（要求：所拼图形中，卡片之间不能重叠，不能有空隙），则需要A类卡片、B 类卡片、C类卡片的张数分别为3，4，1．【分析】先根据题意得出长方形的面积是（3a+b）（a+b），再进行化简即可．【解答】解：长方形的面积是（3a+b）（a+b）＝3a2+3ab+ab+b2＝3a2+4ab+b2，即需要A类卡片、B类卡片、C类卡片的张数分别为3，4，1，故答案为：3，4，1．三、计算题（共1小题，满分40分）17．（40分）（1）（x﹣3y）（﹣6x）．（2）（2+3x）（﹣2+3x）．（3）﹣（﹣2x﹣y）2．（4）[（3a﹣b）3]5•[（b﹣3a）2]4．（5）（3x+y﹣2）（3x﹣y+2）．（6）（x﹣3y）（x2﹣9y2）（x+3y）．（7）（x3）2+（x2）3+x6÷（﹣x2）2÷（﹣x）2．（8）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2．（9）992﹣69×71．（10）﹣23+x（2018+3）0﹣（﹣）﹣2．【分析】（1）根据单项式乘以多项式的运算法则即可求出答案．（2）根据多项式乘以多项式的运算法则即可求出答案．（3）根据完全平方公式则即可求出答案．（4）根据整式运算法则即可求出答案．（5）根据乘法公式则即可求出答案．（6）根据平方差公式即可求出答案．（7）根据运算法则即可求出答案．（8）根据整式运算法则即可求出答案．（9）根据乘法公式即可求出答案．（10）根据实数的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣6x2+18xy．（2）原式＝（3x）2﹣22＝9x2﹣4．（3）原式＝﹣（4x2+4xy+y2）＝﹣4x2﹣y2﹣4xy．（4）原式＝（3a﹣b）15（b﹣3a）8＝（3a﹣b）23．（5）原式＝[3x+（y﹣2）][3x﹣（y﹣2）]＝（3x）2﹣（y﹣2）2＝9x2﹣y2+4y﹣4．（6）原式＝（x2﹣9y2）（x2﹣9y2）＝x4﹣18x2y2+81y4．（7）原式＝x6÷x6+x6÷x4÷x2＝2．（8）原式＝4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4＝x2﹣5．（9）原式＝原式＝（100﹣1）2﹣（70﹣1）（70+1）＝1002﹣200+1﹣（702﹣1）＝1002﹣200+1﹣702+2＝（100﹣70）（100+70）﹣198＝30×170﹣198＝4902．（10）原式＝﹣23+×1﹣9＝﹣31．四、解答题（共5小题，满分46分）18．（8分）先化简，再求值：（a﹣2）（a+2）+3（a+2）2﹣6a（a+2），其中a＝5．【分析】先算乘方和乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（a﹣2）（a+2）+3（a+2）2﹣6a（a+2）＝a2﹣4+3a2+12a+12﹣6a2﹣12a＝﹣2a2+8，当a＝5时，原式＝﹣2×52+8＝﹣42．19．（8分）（1）已知a x＝5，a x+y＝25，求a x+a y的值；（2）已知10α＝5，10β＝6，求102α+2β的值．【分析】（1）先根据同底数幂乘法运算的逆运算得出a x+y＝a x•a y＝25，根据a x＝5可得a y＝5，代入即可求解；（2）将原式利用同底数幂乘法运算的逆运算进行变形为（10α）2•（10β）2，即可求解．【解答】解：（1）∵a x+y＝a x•a y＝25，a x＝5，∴a y＝5，∴a x+a y＝5+5＝10；（2）102α+2β＝（10α）2•（10β）2＝52×62＝900．20．（8分）已知：x+y＝3，xy＝﹣7．求：①x2+y2的值；②x2﹣xy+y2的值；③（x﹣y）2的值．【分析】①根据x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，整体代入计算；②根据x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，可求x2+y2的值，再把xy＝﹣7代入计算即可；③利用（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy计算即可．【解答】解：①解：∵x+y＝3，xy＝﹣7．∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，＝32﹣2×（﹣7），＝9+14，＝23；②由①知，x2+y2＝23，∴x2﹣xy+y2＝23﹣（﹣7），＝23+7，＝30；③∵x+y＝3，xy＝﹣7，∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，＝32﹣4×（﹣7），＝9+28，＝37．21．（10分）王老师家买了一套新房，其结构如图所示（单位：m）．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？（2）如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？【分析】（1）根据图形可以分别表示出卧室的面积和厨房、卫生间、客厅的面积，从而可以解答本题；（2）根据（1）中的面积和题目中的信息，可以求得王老师需要花多少钱．【解答】解：（1）卧室的面积是：2b（4a﹣2a）＝4ab（平方米），厨房、卫生间、客厅的面积是：b•（4a﹣2a﹣a）+a•（4b﹣2b）+2a•4b＝ab+2ab+8ab＝11ab （平方米），即木地板需要4ab平方米，地砖需要11ab平方米；（2）11ab•x+4ab•3x＝11abx+12abx＝23abx（元）即王老师需要花23abx元．22．（12分）同学们知道，完全平方公式是：（a+b）2＝a2+b2+2ab，（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，由此公式我们可以得出下列结论：ab＝[a+b）2﹣（a2+b2）]①（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab②利用公式①和②解决下列问题：已知m满足（3m﹣2020）2+（2019﹣3m）2＝5，（1）求（3m﹣2020）（2019﹣3m）的值；（2）求（6m﹣4039）2的值．【分析】设3m﹣2020＝x，2019﹣3m＝y，可得出x2+y2＝5且x+y＝﹣1，各式利用完全平方公式变形，计算求出值．【解答】解：（1）设3m﹣2020＝x，2019﹣3m＝y，∴x2+y2＝5且x+y＝﹣1，∴（3m﹣2020）（2019﹣3m）＝xy＝[（x+y）2﹣（x2+y2）]＝﹣2；（2）（6m﹣4039）2＝[（3m﹣2020）﹣（2019﹣3m）]2＝（3m﹣2020）2+（2019﹣3m）2﹣2（2019﹣3m）（3m﹣2020）＝x2+y2﹣2xy＝5+4＝9．。
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重庆八中数学七年级练习试卷（含答案）下载第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.-2的绝对值是（）A．-2 B．2C．1/2D．-1/22．下列等式正确的是（）A. =B. =C. =D. =3.如果A、B、C在同一直线上,线段AB=6厘米,BC=2厘米,则A、C两点间的距离是（）A、8厘米B、4厘米C、8厘米或4厘米D、无法确定4、在数轴上，与表示数－1的点的距离是2的点表示的数是（）A．1 B. 3 C. ±2 D. 1或－35．已知代数式x＋2y的值是3，则代数式2x＋4y＋1的值是…………………………（）A．1 B．4 C．7 D．不能确定6．对有理数a、b，规定运算如下：a ※b＝a＋ab，则－2 ※ 3的值为………………（）A．－8 B．－6 C．－4 D．－27．如图，在下列四个几何体中，它的三视图（主视图、左视图、俯视图）不完全相同的是…………………………………………………………………………………( )①正方体②圆柱③圆锥④球A．①②B．②③ C．①④D．②④8．下列说法中，正确的是( )A．有最小的负数，没有最大的正数B．有最大的负数，没有最小的正数C．没有最大的有理数和最小的有理数D．有最小的正数和最小的负数9．如图，直线L1∥L2，则∠α为( )A．150°B．140°C．130°D．120°10．把方程3x+去分母正确的是（）A．18x+2（2x﹣1）=18﹣3（x+1）B．3x+（2x﹣1）=3﹣（x+1）C．18x+（2x﹣1）=18﹣（x+1）D．3x+2（2x﹣1）=3﹣3（x+1）第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．我国现采用国际通用的公历纪年法，如果我们把公元2013年记作+2013年，那么，处于公元前500年的春秋战国时期可表示为__________．12. 光的传播速度大约是300 000 000米/秒，用科学记数法可表示为米/秒．13．已知P是数轴上表示－2的点，把P点向左移动3个单位长度后表示的数是．14．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“明”相对的面上的汉字是（）15．某会议厅主席台上方有一个长12.8m的长条形（矩形）会议横标框，铺红色衬底．开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上．但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作贴字及时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空：字宽：字距=9：6：2，如右图所示，根据这个规定，则当会议名称的字数为18时，字宽等于m ．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）﹣×（0.5﹣）÷（﹣）（2）﹣22﹣[（﹣3）×（﹣）﹣（﹣2）3]（3）当x=2，y=时，化简求值：x﹣（﹣）﹣（2x﹣y2）17．（本题共8分，每小题4分）（1）已知：A＝2m2＋n2＋2m，B＝m2－n2－m，求A－2B的值．（2）先化简，再求值：5a2－[3a－2(2a－1)＋4a2]，其中a＝－．18.已知(x－1)5＝ax5＋bx4＋cx3＋dx2＋ex＋f.求：（1）a＋b＋c＋d＋e＋f的值；（2）a＋c＋e的值.19．下表为国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）： 城市 东京 巴黎 伦敦 纽约 莫斯科 悉尼 时差（时） +1 ﹣7 ﹣8 ﹣13 ﹣5 +2（1）北京6月11日20时是巴黎的什么时间？ （2）北京6月11日20时是悉尼的什么时间？（3）小莹的爸爸于6月11日20时从北京乘飞机，经过16小时的航行到达纽约，到达纽约时北京时间是多少？20.如图，小蚂蚁在10×10的方格上沿着网格线运动（每小格边长为1），一只小蚂蚁在A 处找到食物后，要通知B ，C ，D ，E 处的其他小蚂蚁，规定其行动为：向上或向右走为正，向下或向左走为负．如果从A 到B 记为：A →B （-4，+2）；从B 到C 记为：B →C （+3，+4）（第一个数表示左、右运动，第二个数表示上、下运动），那么（1）C →D （_____，_____）；D →_____（-1，-3）；E →_____（_____，-1）； （2）这时P 处又出现一只小蚂蚁，A 处的小蚂蚁去通知P 处小蚂蚁的行走路线依次为： （-2，+2）→（+3，-4）→（-4，-2）→（+7，0），请在图中标出P 点的位置；（3）A 处的蚂蚁要用最短的路径去F 处，每一步走的距离为方格纸中每一个小方格的边长，请你写出所有可能的各条最短行走路线（仿第（2）小题的路线表示方法，比如（0，+1）→（+1，0）→（+1，0）→（0，+1））．．． ．．CBDA．EF． （第20题图）21．在边长为16cm的正方形纸片的四个角上各剪去一个同样大小的正方形,折成一个无盖的长方体(如图) ．（1）如果剪去的小正方形的边长为x cm,请用x表示这个无盖长方体的容积；（2）当剪去的小正方形的边长x的值分别为3cm和3.5cm时，比较折成的无盖长方体的容积的大小．22、如图1是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图2，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图3，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：图1 图2 图3（1）将下表填写完整图形编号 1 2 3 4 5 ……三角形个数 1 5（2）在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示）23．已知：如图所示，O为数轴的原点，A，B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣30，B点对应的数为100．（1）A、B间的距离是__________；（2）若点C也是数轴上的点，C到B的距离是C到原点O的距离的3倍，求C对应的数；（3）若当电子P从B点出发，以6个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位长度/秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，那么D点对应的数是多少？（4）若电子蚂蚁P从B点出发，以8个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从A点出，以4个单位长度/秒向右运动．设数轴上的点N到原点O的距离等于P点到O的距离的一半，有两个结论①ON+AQ的值不变；②ON﹣AQ的值不变．请判断那个结论正确，并求出结论的值．。
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2018-2019学年重庆八中七年级（下）开学数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．的倒数是（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．D ．2 2．如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，从正面看到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列说法正确的有（ ）个．①两点确定一条直线；②两点之间，直线最短；③角的两边越长，角就越大；④若线段AB ＝BC ，则点B 是线段AC 的中点．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．下列方程：①y ＝x ﹣7；②2x 2﹣x ＝6；③ m ﹣5＝m ；④＝1；⑤＝1，其中是一元一次方程的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．以上答案都不对5．若m +2n ﹣5＝0，则3m +6n ﹣5的值为（ ）A ．10B ．20C ．﹣10D ．﹣206．下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（ ）A ．B ．C．D．7．如图，已知线段AB＝12，延长线段AB至点C，使得BC＝AB，点D是线段AC的中点，则线段BD的长是（）A．3B．4C．5D．68．将一副三角板如图放置，若∠BOC＝∠AOD，则∠BOC＝（）A．36°B．25°C．30°D．45°9．明月从家里骑车去游乐场，若速度为每小时10km，则可早到8分钟，若速度为每小时8km，则就会迟到5分钟，设她家到游乐场的路程为xkm，根据题意可列出方程为（）A．B．﹣＝+C．+＝﹣D．+8＝+510．如图是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1，回形线与射线OA交于A1，A2，A3，…，若从O点到A1点的回形线为第1圈（长为7），从A1点到A2点的回形线为第2圈，…，依此类推，则第11圈的长为（）A．72B．79C．87D．94二、填空题（每小题4分，共24分）11．把数字18200000用科学记数法表示为．12．钟表上12：15时，时针与分针的夹角为．13．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则2021a+cd+2021b＝．14．已知x＝4是关于x的一元一次方程﹣3m﹣x＝+3m的解，则m2018+1的值是．15．如图，正方形ABCD的边长为2，以点A为圆心，正方形的边长为半径画扇形，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．16．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|b+c|﹣|a﹣b|﹣|c﹣2a|＝．三、解答题（共36分）17．（10分）计算：（1）[（﹣2）×（﹣）+（﹣2）3]﹣34+（﹣27）．（2）﹣．18．（10分）解方程：（1）2﹣5（x﹣1）＝3（x﹣3）；（2）＝1．19．（8分）如图，点D、E、F分在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，下面写出了证明“∠A+∠B+∠C＝180°”的过程，请补充完整：证明：∵DE∥AC，EF∥AB∴∠1＝∠，∠3＝∠，（）∵AB∥EF（已知）∴∠2＝∠（）∵DE∥AC（已知）∴∠4＝∠（）∴∠2＝∠A（）∵∠1+∠2+∠3＝180°（平角定义）∴∠A+∠B+∠C＝180°（等量代换）20．（8分）如图，点M、O、N顺次在同一条直线上，射线OB平分∠AOM，射线OC平分∠AON．（1）填空：∠BOC＝°．（2）在∠BOM内部引一条射线OD，使得∠AOD＝90°，若∠BOD＝27°，求∠MOD的度数．一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知∠α＝36°14′25″，则∠α的余角的度数是．22．关于x的方程kx+m＝（2k﹣1）x+4，当k＝，m＝时，该方程有无数个解．23．如图，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，则与∠BEM互余的角有个．24．两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的4倍少30°，这两个角是．25．某网店老板经营销售甲、乙两种款式的浮潜装备，每件甲种款式的利润率为30%，每件乙种款式的利润率为50%，当售出的乙种款式的件数比甲种款式的件数少40%时，这个老板得到的总利润率是40%；当售出的乙种款式的件数比甲种种款式的件数多80%时，这个老板得到的总利润率是．二、解答题26．（8分）目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如表：（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的30%，此时利润为多少元？27．（10分）如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．（1）PA＝；PB＝（用含x的式子表示）（2）在数轴上是否存在点P，使PA+PB＝24？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．（3）若从某时刻开始，点P以1个单位/s的速度从点O向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，求证：AB﹣OP＝2MN．28．（12分）已知∠AOB＝150°，OD为∠AOB内部的一条射线（1）如图（1），若∠BOC＝60°，OD为∠AOB内部的一条射线，∠COD＝∠BOC，OE平分∠AOB，求∠DOE的度数．（2）如图（2），若OC、OD是∠AOB内部的两条射线，OM、ON分别平分∠AOD，∠BOC，且∠MOC≠∠NOD，求（∠AOC﹣∠BOD）/（∠MOC﹣∠NOD）的值．（3）如图（3），C1为射线OB的反向延长线上一点，将射线OB绕点O顺时针以6°/s的速度旋转，旋转后OB对应射线为OB1，旋转时间为t秒（0＜t≤35），OE平分∠AOB1，OF为∠C1OB1的三等分线，∠C1OF＝∠C1OB1，若|∠C1OF﹣∠AOE|＝30°，直接写出t的值为．2018-2019学年重庆八中七年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．【分析】依据倒数的定义回答即可．【解答】解：﹣的倒数为﹣2．故选：B．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看到的图形是故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识．注意主视图是指从物体的正面看物体．3．【分析】利用确定直线的条件、线段的性质、余角的性质及线段中点的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：经过两点有且只有一条直线，故①正确；两点之间，线段最短，故②错误；角的大小与边的长短无关，故③错误；若AB＝BC，点A、B、C不一定在同一直线上，所以点B不一定是线段AC的中点，故④错误．正确的只有1个，故选：D．【点评】本题考查了直线的性质，线段的性质，余角的性质，中点的定义，是基础题，熟记概念和性质是解题的关键．4．【分析】根据一元一次方程的定义，依次分析①②③④⑤，选出符合一元一次方程的定义的序号，即可得到答案．【解答】解：①不符合一元一次方程的定义，①不是一元一次方程，②属于一元二次方程，不符合一元一次方程的定义，②不是一元一次方程，③符合一元一次方程的定义，③是一元一次方程，④属于分式方程，不符合一元一次方程的定义，④不是一元一次方程，⑤符合一元一次方程的定义，⑤是一元一次方程，即是一元一次方程的是③⑤，共2个，故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键．5．【分析】把m+2n＝5整体代入解答即可．【解答】解：由m+2n﹣5＝0，可得：m+2n＝5，把m+2n＝5代入3m+6n﹣5＝15﹣5＝10，故选：A．【点评】此题考查代数式求值，关键是整体代入法的应用．6．【分析】在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．【解答】解：选项A、B、D中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；选项C中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选：C．【点评】本题考查了同位角的应用，注意：两条直线被第三条直线所截，如果有两个角在第三条直线的同旁，并且在两条直线的同侧，那么这两个角叫同位角．三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．7．【分析】根据题意可知BC＝6，所以AC＝18，由于D是AC中点，可得AD＝9，从BD＝AB﹣AD就可求出线段BD的长．【解答】解：由题意可知AB＝12，且BC＝AB∴BC＝6，AC＝18而点D是线段AC的中点，∴AD＝AC＝×18＝9而BD＝AB﹣AD＝12﹣9＝3故选：A．【点评】本题考查的是线段的长度计算问题，根据图形能正确表达线段之间的和差关系是解决本题的关键．8．【分析】结合图形得到∠BOC和∠AOD的关系，结合题意计算即可．【解答】解：由图形可知，∠BOC＝∠AOB+∠COD﹣∠AOD，∴∠BOC＝90°+90°﹣5∠BOC，解得，∠BOC＝30°，故选：C．【点评】本题考查的是余角和补角，根据题意找出∠BOC和∠AOD的另一个关系是解题的关键．9．【分析】设她家到游乐场的路程为xkm，根据时间＝路程÷速度结合“若速度为每小时10km，则可早到8分钟，若速度为每小时8km，则就会迟到5分钟”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设她家到游乐场的路程为xkm，根据题意得：+＝﹣．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．【分析】设第n圈的长为a n（n为正整数），利用差补法结合正方形的周长公式可得出“a n＝2n×4﹣1＝8n﹣1（n为正整数）”，再代入n＝11即可求出结论．【解答】解：设第n圈的长为a n（n为正整数）．观察图形，可知：a1＝7＝2×4﹣1，a2＝15＝4×4﹣1，a3＝23＝6×4﹣1，…，∴a n＝2n×4﹣1＝8n﹣1（n为正整数），∴a11＝8×11﹣1＝87．故选：C．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形的变化找出“a n＝8n﹣1（n为正整数）”是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共24分）11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将18200000用科学记数法表示为1.82×107．故答案为：1.82×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解答】解：12：15时，时针与分针相距2+＝份，12：15时，时针与分针的夹角为30×＝82.5°，故答案为：82.5°．【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．13．【分析】利用相反数，倒数的定义求出a+b，cd的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，则原式＝2021（a+b）+cd＝0+1＝1，故答案为：1【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．【分析】把x＝4代入方程﹣3m﹣x＝+3m得到关于m的一元一次方程，解之，得到m的值，代入m2018+1，计算求值即可．【解答】解：把x＝4代入方程﹣3m﹣x＝+3m得：﹣3m﹣4＝2+3m，解得：m＝﹣1，m2018+1＝（﹣1）2018+1＝1+1＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．15．【分析】由阴影部分的面积S＝S正方形﹣S扇形BAD，利用正方形的面积公式和扇形的面积公式计算可得．【解答】解：图形中阴影部分的面积S＝S正方形﹣S扇形BAD＝2×2﹣＝4﹣π，故答案为：4﹣π．【点评】本题主要考查扇形面积的计算，解题的关键是掌握扇形的面积公式S＝＝lr．16．【分析】根据数轴可以判断a、b、c的正负和它们的绝对值的大小，从而可以化简题目中的式子．【解答】解：由数轴可得，a＜b＜c，|b|＜|c|＜|a|，∴|b+c|﹣|a﹣b|﹣|c﹣2a|＝b+c﹣（b﹣a）﹣（c﹣2a）＝b+c﹣b+a﹣c+2a＝3a．【点评】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．三、解答题（共36分）17．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；（2）原式利用乘方的意义，以及乘法分配律计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣8﹣81﹣27＝﹣113；（2）原式＝﹣1+8﹣2+4＝9．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（1）2﹣5x+5＝3x﹣9，﹣5x﹣3x＝﹣9﹣2﹣5，﹣8x＝﹣16，x＝2；（2）2（2x﹣1）﹣（5x﹣1）＝6，4x﹣2﹣5x+1＝6，4x﹣5x＝6+2﹣1，﹣x＝7，x＝﹣7．【点评】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x ＝a形式转化．19．【分析】先由DE∥AC，AB∥EF，根据平行线的性质得出∠1＝∠C，∠3＝∠B．由AB∥EF，根据两直线平行，内错角相等得出∠2＝∠4，由DE∥AC，得出∠4＝∠A．等量代换得出∠2＝∠A，进而得到∠A+∠B+∠C＝180°．【解答】解：∵DE∥AC，AB∥EF，∴∠1＝∠C，∠3＝∠B．（两直线平行，同位角相等）∵AB∥EF，∴∠2＝∠4．（两直线平行，内错角相等）∵DE∥AC，∴∠4＝∠A．（两直线平行，同位角相等）∴∠2＝∠A（等量代换）∵∠1+∠2+∠3＝180°∴∠A+∠B+∠C＝180°（等量代换）故答案为：C；B；两直线平行，同位角相等；4；两直线平行，内错角相等；A；两直线平行，同位角相等；等量代换．【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，内错角相等．20．【分析】（1）根据角平分线的性质解答即可；（2）先求∠AOB的度数，得∠BOM的度数，最后利用角的差可得结论．【解答】解：（1）∵点M、O、N顺次在同一条直线上，∴∠AOM+∠AON＝180°，∵射线OB平分∠AOM，射线OC平分∠AON．，∴∠AOB＝∠AOM，∠AOC＝∠AON，∴∠AOB+∠AOC＝＝90°，∴∠BOC＝90°；故答案为：90；（2）∵∠AOD＝90°，∠BOD＝27°，∴∠AOB＝∠BOM＝90°﹣27°＝63°，∴∠DOM＝∠BOM﹣∠BOD＝63°﹣27°＝36°．【点评】此题主要考查了角的和与差及角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．一、填空题（每小题4分，共20分）21．【分析】本题考查互余的概念，和为90度的两个角互为余角．【解答】解：根据定义，∠α的余角的度数是90°﹣36°14′25″＝53°45′35″．故答案为53°45′35″．【点评】此题考查了余角的知识，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90度．22．【分析】原方程经过移项，合并同类项，得：（﹣k+1）x＝4﹣m，根据方程有无数个解，分别得到关于k和m的两个一元一次方程，解之即可．【解答】解：kx+m＝（2k﹣1）x+4，移项得：kx﹣（2k﹣1）x＝4﹣m，合并同类项得：（﹣k+1）x＝4﹣m，∵方程有无数个解，∴﹣k+1＝0，4﹣m＝0，解得：k＝1，m＝4，故答案为：1，4．【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．23．【分析】由AB与CD平行，利用两直线平行得到一对同旁内角互补，一对内错角相等，再由EN，FM，EM分别为角平分线，且∠AEB为平角，即可找出与∠BEM互余的角的个数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AEF+∠EFC＝180°，∠BEF+∠EFD＝180°，∠AEN＝∠ENF，∵EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，∴∠AEN＝∠FEN，∠BEM＝∠FEM，∠EFM＝∠DFM，∴∠BEM+∠MFD＝90°，∵∠AEF+∠BEF＝180°，∴∠AEN+∠BEM＝90°，则与∠BEM互余的角有∠AEN，∠NEF，∠ENF，∠EFM，∠MFD共5个．故答案为：5．【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．24．【分析】设另一个角为α，则这个角是4α﹣30°，然后根据两边分别平行的两个角相等或互补列式计算即可得解．【解答】解：设另一个角为α，则这个角是4α﹣30°，∵两个角的两边分别平行，∴α+4α﹣30°＝180°或α＝4α﹣30°，解得α＝42°或α＝10°，∴4α﹣30°＝138°或4α﹣30°＝10°，这两个角是42°，138°或10°，10°．故答案为：42°，138°或10°，10°．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记两边分别平行的两个角相等或互补是解本题的关键．25．【分析】可设甲、乙的进价，甲种款式售出的件数为未知数，根据售出的乙种款式比售出的甲种款式的件数少40%时，这个老板得到的总利润率为40%得到甲、乙进价之间的关系，进而求得当售出的乙种款式的件数比甲种款式的件数多80%时，这个老板的总利润率即可．【解答】解：设甲种款式进价为a元，则售出价为1.3a元；乙种款式的进价为b元，则售出价为1.5b元；若售出甲种款式x件，则售出乙种款式0.6x件，依题意有＝40%，解得：a＝0.6b，当售出的乙种款式的件数比甲种款式的件数多80%时，设甲种款式的件数为y件，则乙种款式的件数1.8y件，则＝＝45%．答：这个老板得到的总利润率是45%．故答案为：45%．【点评】此题主要考查了分式方程的应用；根据利润率得到相应的等量关系是解决本题的关键；设出所需的多个未知数并在解答过程中消去是解决本题的难点．二、解答题26．【分析】（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200﹣x）只，由题意可得等量关系：甲型的进货款+乙型的进货款＝46000元，根据等量关系列出方程，再解方程即可；（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200﹣a）只，由题意可得：甲型的总利润+乙型的总利润＝总进货款×30%，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200﹣x）只，由题意，得：25x+45（1200﹣x）＝46000，解得：x＝400．购进乙型节能灯1200﹣400＝800（只），答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元；（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200﹣a）只，由题意，得：（30﹣25）a+（60﹣45）（1200﹣a）＝[25a+45（1200﹣a）]×30%．解得：a＝450．购进乙型节能灯1200﹣450＝750只．5 a+15（1200﹣a）＝13500元．答：商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时利润为13500元．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．27．【分析】（1）利用两点间的距离表示；（2）把PA和PB值带入PA+PB＝24，解出x即可；（3）利用题目中的AB，OP和MN表示出来，证明AB﹣OP＝2MN成立．【解答】解：（1）PA＝﹣1﹣x；PB＝3﹣x；故答案为：﹣1﹣x；3﹣x．（2）存在．由（1）PA＝﹣1﹣x，PB＝3﹣x．∵PA+PB＝24，∴﹣1﹣x+3﹣x＝24，解得x＝﹣11．故x的值为：﹣11．（3）证：设运动时间为ts．AB＝3+20t﹣[（﹣1）+5t]＝4+15t，OP＝5t，OB＝3+20t，AP＝t﹣（﹣1﹣5t）＝6t+1，∵M、N分别是AP、OB的中点，∴MN＝．．AB﹣OP＝4+25t﹣t＝4+14t，2MN＝2（7t+2）＝4+14t．∴AB﹣OP＝2MN【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，以及数轴，关键是理解题意，表示出两点之间的距离，利用数形结合法列出方程．28．【分析】（1）分两种情况：①当射线OD在∠BOC的内部时，利用∠BOE﹣∠BOD来计算∠DOE的度数；②当射线OD在∠AOC的内部时，利用∠DOE＝∠COD+∠BOC﹣∠BOE，代入计算即可；（2）根据角平分线的性质得到∠MOD＝∠AOD，∠CON＝∠BOC，然后根据角的和差即可得到结论；（3）①当∠BOB1＜90°时，②当∠BOB1＞90°时，列方程即可得到结论．【解答】解（1）分两种情况：①当射线OD在∠BOC的内部时，如图1所示，∵OE平分∠AOB，∴∠BOE＝∠AOB，又∠AOB＝150°，∴∠BOE＝75°，又∵∠COD＝∠BOC，且∠BOC＝60°，∴∠BOD＝∠BOC＝×60°＝40°，∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝75°﹣40°＝35°；②当射线OD在∠AOC的内部时，如图2所示，同理得：∠BOE＝75°，∵∠COD＝∠BOC＝×60°＝20°，∴∠DOE＝∠COD+∠BOC﹣∠BOE，＝20°+60°﹣75°，＝5°，综上所述，∠DOE＝35°或5°；（2）∵OM、ON分别平分∠AOD，∠BOC，∴∠MOD＝∠AOD，∠CON＝∠BOC，又∠MOC＝∠MOD﹣∠COD，∠NOD＝∠CON﹣∠COD，∴∠MOC﹣∠NOD＝（∠MOD﹣∠COD）﹣（∠CON﹣∠COD），＝∠AOD﹣∠COD﹣（∠BOC﹣∠COD），＝（∠AOD﹣∠BOC），而∠AOD＝∠AOC+∠COD，∠BOC＝∠BOD+∠COD，∴∠MOC﹣∠NOD＝（∠AOC+∠COD﹣∠BOD﹣COD），＝（∠AOC﹣∠BOD），∴（∠AOC﹣∠BOD）/（∠MOC﹣∠NOD）＝＝2；（3）①当∠BOB1＜30°时，∵∠BOB1＝6t，∴∠AOB1＝150°+6t，∵OE平分∠AOB1，∴∠AOE＝AOB1＝（150°+6t）＝75°+3t，∵∠C1OB1＝360°﹣∠C1OB1＝180°﹣6t，∵∠C1OF＝∠C1OB1，∴∠C1OF＝60°﹣2t，∵|∠C1OF﹣∠AOE|＝30°，∴75°+3t﹣60°+2t＝30°或60°﹣2t﹣75°﹣3t＝30°，∴t＝3或﹣9（舍弃）②当∠BOB1＞30°时，同理t＝15，故答案为：3秒或15秒．【点评】本题主要考查的是角的计算，根据OD的位置进行分类讨论是解题的关键．。