18.2.1矩形的性质与判定练习题(修订版)

18.2.1矩形的性质与判定练习题

一、选择题

1、下面的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )

A. 角

B. 任意三角形

C. 矩形

D. 等腰三角形

2、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( )

A. 对角相等

B. 对边相等

C. 对角线相等

D. 对角线互相平分

3、能够判断一个四边形是矩形的条件是 ( )

A ．对角线相等

B ．对角线垂直

C ．对角线互相平分且相等

D ．对角线垂直且相等．

4、下列命题中正确的是（ ）

A ．对角线相等的四边形是矩形

B ．对角相等且有一个角是直角的四边形是矩形

C ．有一个角是直角的四边形是矩形

D ．内角都相等的四边形是矩形

5、下列条件中，能判断一个四边形是矩形的是( )

A. 对角相等

B. 对角线互相垂直

C. 对角线互相垂直且相等

D. 对角线互相平分且相等

6、下列给出的条件中，不能判断一个四边形是矩形的是( )

A.一组对边平行，另一组对边相等．且两条对角线相等

B. 有三个角都是直角

C. 两条对角线把四边形分成两对全等的等腰三角形

D. 一组对边平行且相等，有一个内角是直角

7、四边形ABCD 的对角线交于点O ，在下列条件中，不能说明它是矩形的是 （ ）

A. AB=CD ，AD=BC ，∠BAD =90°

B.∠BAD=∠ABC =90°,∠BAD+∠ADC=180°

C ∠BAD=∠BCD,∠ABC+∠ADC=180° D. AO=CO,BO=DO,AC=BD

8、若顺次连结一个四边形的四边中点所组成的四边形是矩形，则原四边形一定是（ ）

A ．一般平行四边形

B ．对角线互相垂直的四边形

C ．对角线相等的四边形

D ．矩形

9、下列条件中，不能判定四边形ABCD 为矩形的是（ ）．

A ．A

B ∥CD ，AB=CD ，AC=BD B ．∠A=∠B=∠D=90°

C ．AB=BC ，AD=C

D ，且∠C=90° D ．AB=CD ，AD=BC ，∠A=90°

10、已知一矩形的周长是24cm ，相邻两边之比是1:2，那么这个矩形的面积是 （ ）

A ．24cm 2

B ． 32cm 2

C ．48cm 2

D ．128cm 2

11、过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是( )

A ．对角线相等的四边形

B ．对角线垂直的四边形

C ．对角线互相平分且相等的四边形

D ．对角线互相垂直平分的四边形

12、两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（ ）

A.一般平行四边形

B.菱形

C.矩形

D.正方形

13、如图，矩形ABCD 沿AE 折叠，使点D 落在BC 边上的F 点处，如果∠BAF=60°，

那么∠DAE 等于（ ）．

A ．15° B.30° C.45° D.60°

14、若矩形的一条角平分线分一边为3cm 和5cm 两部分，则矩形的周长为（ ）cm. 第13题

A ．22

B ．26

C ．22或26

D ．28

15、由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线

的夹角为（ ）

A 、22.5°

B 、45°

C 、30°

D 、60°

16、如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC,∠ADE=2

1∠CDE,那么∠BDC 等于 （ ） A ．60° B ．45° C ．30° D ．22.5°

二、填空题 第16题

1、矩形是轴对称图形，它有______条对称轴．

2、在矩形ABCD 中，∠AOD=130°，则∠ACB=__ _.

3、在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若对角线AC=10cm ，•边BC=•8cm ，•则△ABO 的周长为________．

4、已知矩形的一条对角线长是8cm ，两条对角线的一个交角为60°，则矩形的周长为______.

5、矩形ABCD 的两条对角线相交于O,∠AOB ＝60o ,AB ＝8,则矩形对角线的长________．

6、在矩形ABCD 中, 对角线交于O 点，AB=0.6, BC=0.8, 那么△AOB 的面积为_________; 周长为_________.

C B A

D 7、矩形的两条对角线夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则短边的长是 ，对角线长是 .

8、矩形ABCD 的对角线相交于点O ，AC=2AB ，则△COD 为________三角形.

9、矩形ABCD 中，S 矩形ABCD =24 cm 2，若BC=6 cm ，则对角线AC 的长是________ cm.

10、矩形ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm ，对角线是13cm ，那么矩形的周长是_________.

11、在矩形ABCD 的边AB 上有一点E ，且CE=DE ，若AB=2AD ，则∠ADE= .

12、在△ABC 中, AM 是中线,

BAC=90︒, AB=6cm, AC=8cm, 那么AM 的长为____________.

14、一个矩形周长是12cm, 对角线长是5cm, 那么它的面积为___________.

15、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm 和6cm ，则它的面积为 .

16、在Rt △ABC 中，BD 为斜边AC 上的中线，若∠A=35°，那么∠DBC= .

17、若一直角三角形斜边上的中线与斜边上的高所夹锐角为34°，则这个直角三角形的较小内角是 度．

18、如图,在矩形ABCD 中，M 是BC 中点，且MA ⊥MD ．•若矩形ABCD•的周长为48cm ，•则矩形ABCD 的面积为_______cm 2．

第18题 第21题 第22题 第23题

19、如果一个矩形较短的边长为5cm ．两条对角线所夹的角为60°，则这个矩形的面积是_____cm 2

.

20、矩形一个角的平分线分矩形一边成2cm 和3cm ，则这个矩形的面积为 .

21、如图，在矩形ABCD 中，已知AB=8cm ，BC=10cm ，折叠矩形的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，折痕为

AE ，则CE 的长为 ．

22、已知：如图，矩形ABCD 中，E 在DC 上，AB=AE=2BC ，则∠EBC= .

23、如图，在扇形中，∠AOB=90°，OA=5，C 是弧AB 上一点，且CD ⊥OB ，CE ⊥OA ，垂足分别为点D 、E ，则

DE= ．

24、如图，两张宽为1cm 的矩形纸条交叉叠放，其中重叠部分部分是四边形ABCD,

已知∠BAD=60°则重叠部分的面积是 cm 2．

三、解答题

1、已知，如图，E 、F 分别是矩形ABCD 的对角线AC 和BD 上的点，且AE=BF.

求证：DE=CF.

2、已知，如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 、G 、H 分别是OA

、OB 、OC 、OD 的中点，顺次连结E 、F 、G 、H 所得的四边形EFGH 是矩形吗？说明理由. 3、如图，矩形ABCD

中，AB=2 cm , BC=3 cm . M 是BC 的中点，求D

点到

AM

的距离.