【文档】数学故事：代数翻译《整式》(数学人教七上)
人教版七年级数学上《整式》PPT课件
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1.边长为a的正方体的表面积为（ 6a²），体积为 （ a³ ）。 2.铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍， 圆珠笔的单价是（ ）元。 2.5x 3.一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为 （ vt千米 ）。 4.数n的相反数是（ –n ）。 3/2）。 5. 2/3得倒数的相反数是（返回
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行家看门道
• 2.填空： 1 －５ (1) 单项式-5y的系数是_____，次数是_____ (2) １ 单项式a3b的系数是_____ ，次数是_____ 4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3 3ab 2 2 (3) 单项式 2 的系数是_____ ，次数是____
5π (4) 单项式 5πR²的系数是＿＿＿， 2 次数是＿＿＿
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圆周率π是常数
1.填表：
单项式 系数 次数 2a²
课本练习
-1.2h xy² -t² -2/3vt
2 2
-1. 2 1
1 3
-1 2
-2 /3 2
2. .填空： （1）全校学生总数是 x ,其中女生占总数 4 8 %，则女 生人数是 ； 48 ，男生人数是 52% % （2）一辆长途汽车从杨柳村出发， 3小时后到达相距S 千米的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度 是 1.1 ； 返回 m m千克增长10 %，就达到 （3）产品由 千克。 1/3千米/ 时
比如 -3，0，m, 等都是单项式。
2.单独一个非零数的次数是0。 比如-3的次数是0 3.单项式的系数包含符号，当系数为1或-1时， 这个“1”应省略不写。 －3ab2的系数？
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例：用单项式填空，并指出它们的系数和次数： • （1）每包书有12册，n包书有（ ）册； • （2）底边长为a,高为h的三角形的面积（ ）; • （3 ）一个长方体的长和宽都是a，高是h,它的 体积是（ ）; • (4)一台电视机原价a元，现按原价的９折出售， 这台电视机现在的售价为（ ）； • （５）一个长方形的长是０.９，宽是a,这个长 方形的面积是（ ）．
新人教版初中数学七年级上册第2章—2.1整式 课件
千克;
（5）一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，
这台电视机现在的售价为
元；
（6）一个长方形的长是0.9，宽是a，这个长方形
面积是
。
单项式
例1 （1）每包书有12册，n包书有 12n 册；
（3）一个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积 ah ； （4）产量由m千克增长10%,就达到 1.1m 千克; （5）一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，
2只青蛙， 张嘴 ， 只眼睛， 条腿 ，扑通 声 跳下水。
n只青蛙， 张嘴 ， 只眼睛， 条腿 ，扑通 声 跳下水。
案例2
1只青蛙， 1 张嘴 ， 2 只眼睛， 4 条腿 ，扑通 1 声 跳下水。
2只青蛙， 2 张嘴 ， 4 只眼睛， 8 条腿 ，扑通 2 声 跳下水。
n只青蛙， n 张嘴 ，2n 只眼睛，4n 条腿 ，扑通 n 声 跳下水。
•
15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2 021年8 月下午 7时28 分21.8.7 19:28A ugust 7, 2021
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2 021年8 月7日 星期六7 时28分 32秒19 :28:327 August 2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。下 午7时28 分32秒 下午7 时28分1 9:28:32 21.8.7
多项式
例4
如图,某长方形的四角都有一块半径相同的四分之一
圆形的草地，若圆形的半径为r米，长方形的长为a
米，宽为b米。则空地的面积为
平方米。
多项式
例4
如图,某长方形的四角都有一块半径相同的四分之一 圆形的草地，若圆形的半径为r米，长方形的长为a 米，宽为b米。则空地的面积为 (ab-πr2) 平方米。
人教版七年级数学上册《整式》课件
次四项式，单项式 x2n y3m与这个多项式的次数相同，求
m、n的值.
【解题过程】 解：因为多项式 3x2 ym1 x3 y 3x4 1 是五次四项式，
所以2+m+13m 与这个多项式的次数相同，
所以2n+3-m=5,得n=2.
【思路点拨】逆向思维多项式的次数定义建立方程解之.
活动1 多项式与单项式的区别和联系是什么？
单项式是数与字母的乘积形式，多项式是几个单项式 的和的形式，多项式里的每一项都是单项式.
什么叫做多项式的次数？ 在多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数. 注意：多项式的次数不是所有项的次数.
多项式的次数如何确定呢？
1.先确定多项式中每一项的次数. 2.再比较次数的大小，确定次数最高的项的次数. 3.最后确定多项式的次数.
总结：整式包含单项式和多项式. 判断一个式子是否为整式，只看式子分母中是否含有字 母，若不含有字母则一定是单项式或多项式，则一定是 整式，若含有字母则一定不是整式.
人教版七年级数学上册《整式》课件
人教版七年级数学上册《整式》课件
知识回顾 问题探究 课堂小结
探究三
重点、难点知识★▲
基础型例题 活动1
2 x2, 1 ，1 ，b ，x y ，2x y， y3 5y 3 .
3 2 2 a 5 x y
y
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知识回顾 问题探究 课堂小结
探究三
重点、难点知识★▲
提升型例题
活动2 例3 已知关于x、y的多项式 3x2 ym1 x3 y 3x4 1 是五
像这样，由几个单项式的和组成的式子叫多项式. 其中，每个单项式叫做多项式的项， 不含字母的项叫常数项.
人教版七年级上数学《整式》课堂笔记
《整式》课堂笔记
以下是《整式》的课堂笔记，供您参考：
一、整式的概念
整式：单项式和多项式的统称。
单项式：表示数与字母乘积的代数式叫做单项式。
多项式：几个单项式的和叫做多项式。
每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
二、整式的加减法
1.整式的加减法实际上就是去括号、合并同类项。
2.去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二
是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号。
3.合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
三、整式的乘除法
1.整式的乘法：单项式与单项式相乘，把他们的系数、相同字母分别相乘，对于
只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式；单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加；多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
2.整式的除法：单项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，
再把所得的商相加。
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
四、整式的混合运算
1.顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的，再
算括号外面的。
2.运算律：交换律、结合律和分配律。
人教版数学七年级上册《整式》
2. 买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买 一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球 共需要(3x+5y+2z) 元.
3.如图三角尺的面积
为
( 1 ab πr2 ) 2
.
a
r
b
4.如图是一所住宅区的建筑 平面图，这所住宅的建筑面 积是(x2+2x+18) m2.
x米 2米
x米
x米
探究新知 考点探究4 多项式的求值问题
例4 如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排摆n张桌子， 可同时容纳多少人？当n=20时，可同时容纳多少人？
1
1 2 …… 1 2 …… n
（1）
（2）
（n）
解：41 2， 42 2 ，L ，4n 2
当n 20时，可同时容纳
4n 2 4 20 2 82（人）.
人教版数学七年级上册
2.1 整式
学习目标
1. 理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念． 2. 会用整式表示简单的数量关系，并根据整式中字 母的值求多项式的值． 3. 会用整式解决简单的实际问题．
探究新知
探究新知一 多项式的有关概念
1. 温度由t℃下降5℃后是 (t-5) ℃；
列式表示 下列数量
4米 3米
3米 2米
探究：下列各式是单项式吗？这些式子有什么共同特点？
与单项式有什么关系？
t-5
3x+5y+2z
1 ab r2
2
x2+2x+18
1 ab πr 2 2
单项式 +单项式 上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.
每一个单项式都包含其前边的符号。
1. 几个单项式的和叫做多项式.
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代数翻译
牛顿曾说过：“解答一个含有数量关系的问题时，只要把题目由日常语言译成代数语言就行了．”我们学习代数时，应该当好这种“翻译”．具体进行“翻译”时，要注意以下几点：第一、弄清句子中某些词语的意义．
例如，“m与13的差”与“m减去13的差”，两者意思是相同的，应该写成m-13，而不能写作13-m．也就是说，求两数的差，先给的数应该是被减数，后给的数则是减数．二者次序不可颠倒．
又如，“a被9除”，“用9来除a”与“a除以9”的意思是相同的，应该写成a÷9．而不能写作9÷a．
再如，“x与y的立方差”与“x与y差的立方”意义则是不同的，前者应该表示成，后者则为．
以上都是列代数式时容易出错的地方．为了避免此类错误，审题时一定要把题目中的一些重要词语的意义弄清楚，特别是要区分一些容易混淆的数学概念，防止张冠李戴．第二、抓住句子中的“的”字划分层次．
在分析题意时，要特别注意抓住句子中的“的”字来划分层次．下面举两个例子．
例用代数式表示：比a、b两数的立方差的3倍小c的数．
分析：句子里共有三个“的”字，我们根据它们所在的位置，用不同的线条划出句子的不同层次．
我们先表示“a、b两数的立方差”：──．
其次，表示“a、b两数的立方差的3倍”：──.
最后，表示“比a、b两数的立方差的3倍小c的数”：──．
第三、不能忽视逆向训练．
“翻译”总是相互的．例如进行中英文互译，既要会把英文翻译成中文，也应会把中文翻译成英文．代数“翻译”也是如此，既要练习把日常语言“译”成代数语言，又要练习把代数语言“译”成日常语言．从正逆两方面练习，可以融汇贯通，相互促进．。
4.1整式 (课件)人教版(2024)数学七年级上册
综合应用创新
解题通法 先由整式的次数条件判断出相关字母的值，
然后再将字母的值代入相关整式计算即可.
综合应用创新
解：因为多项式－8x2ym＋2－xy3＋x 是关于x，y 的七 次多项式， 所以2＋m＋2=7，易得m=3. 因为关于x，y 的单项式6x2nym＋2 与该多项式的次数 相同， 所以2n＋m＋2=2n＋3＋2=7，易得n=1. 所以(n－m)3= (1－3)3=(－2)3=－8.
综合素养训练
1.[中考·海南]下列整式中，是二次单项式的是( B )
A. x2＋1
B. xy
C. x2y
综合应用创新
解题秘方：A＋B 的次数由A 和B 中次数最高的项决 定，项数最高为A 和B 的项数和.
综合应用创新
解：① A 在第3 行，表示A 中最高次数是3 次，B 在 第4 行，表示B 中最高次数是4 次， 所以A＋B 中最高次数为4 次. 所以A＋B 必在第4 行，故①正确；
综合应用创新
例 7 用整式填空，并指出它们的次数，是多项式的指出各 项，是单项式的指出系数. 解题秘方：根据数量关系式或几何公式建立整式，再 判断是单项式还是多项式.
综合应用创新
(1)真实情境题 体育赛事2024 年4 月21 日，安阳马拉松赛 燃情开跑，为防止选手个人信息泄露，马拉松参赛选手 随身穿戴的计时芯片会把选手参赛号码利用公式加密后 上传，某选手参赛号码为1626，如果加密公式为选手参 赛号码乘以n 再加6，则利用公式加密后上传的数据为 _1_6_2_6_n_＋__6_. 次数为1，项分别是1626n，6
《整式》PPT课件 人教版七年级数学上册【2024年秋】
（1）若三角形一边长为a，这条边上的高为h，则这
个三角形的面积为
1 2ah.（2）一个长方体包装盒的长，宽，高分别为xcm，
ycm，zcm，则这个长方体包装盒的体积为 xyz cm2
（3）有理数n的相反数是 ﹣n .
巩固练习
（4）《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京 2022年冬奥会冰上运动发行的邮票，邮票一套共5枚，价格 为6元，其中一种版式为一张10枚（2套），如图4.1-1所示， 某中学举行冬奥会有奖问答活动，买了m张这种版式的邮票
导入新课
请同学们观察下列代数式
2n－10，x2＋2x＋8,2a ＋ 3b，12 ab－πr2
这些式子与单项式有什么区别和联系？它们有什 么共同的特点？
探究新知
多项式的定义：像这样，几个单项式的和叫做 多项式。
观察下列多项式2n－10， x2＋2x＋8, 它们是由 那些单项式组成的？ 多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式 的项，不含字母的项叫做常数项。
回顾复习
思考：上一章我们学习了代数式，请同学们回忆 一下代数式的定义. 代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接起 来的式子，我们称这样的式子为代数式。
导入新课
港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体 的世界上最长的跨海大桥，一辆汽车从香港口岸行驶 到东人工岛的平均速度为96 km/h，在海底隧道和主 桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h。则汽
作为奖品，共花费 12 m 元.
巩固练习
（5）中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为
红色长方形，其长与高之比是3：2，有五种通用尺
寸（即尺寸规格），若一种尺度的国旗长为acm，
则这种尺寸的国旗旗面的面积为
人教版七年级数学上册：《整式》(完整版)
第一课时 用字母表示数
0
1.了解字母表示数的意义; 2.掌握列式书写的规范性； 3.会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系．
掌握列式书写的规范性。
会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系。
0
青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻
土地段,列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时,在非冻
长是a mm，小正方形的边长是b mm，用式子表示剩余部分的面
积.
(a2 b2 )mm2
0
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
如a×b表示为ab或 a·b.
②数与字母相乘时，数必须写在字母前面，
当这个数为1时可以省略不写， 如1ab表示为ab；
当这个数是-1时，只省略1，但“负号”不能省略， 如-1ab表示为-ab；
当这个数是带分数时必须把这个数化为假分数，
如 3 2 ab 应表示为 17 ab .
550ຫໍສະໝຸດ 知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
思考：式子中m、x、a在各自实际问题中分别表示什么意义？
0
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究一：字母表示数的意义
难点知识▲
活动1
总结：用字母表示数，虽然字母在不同的实际 问题中表示的意义不一样，但与数一样可以参 与各种运算，可以用式子把数量关系简明地表 示出来。字母比数字更具有一般性。
0
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
可得到这所住宅的建筑面积(单位:m2 )是 (x2 2x 18)m2.
0
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究三：会用列式表示实际问题中简单的数量关系 重点、难点知识★▲
活动3 练习：(1)某种商品每袋4.8元,在一个月内的销售量是m袋, 用式子表示在这个月内销售这种商品的收入. 4.8m元
人教版数学七年级上册整式教学课件
人教版数学七年级上册整式课件
问题：
（1）你能举出一个单项式的例子，并说出它
的系数和次数吗？ （2）请你写出一个单项式，并使它的系数是
－2，次数是4，那么该单项式可以是
.
人教版数学七年级上册整式课件
人教版数学七年级上册整式课件
练习1 下列各式中哪些是单项式？
x, 0，2, 0.72a，3 , a , π, a + 1, 2xy .
人教版数学七年级上册整式课件
2.1 单项式
人教版数学七年级上册整式课件
问题：字母表示数有什么意义？ 用字母表示数，字母和数一样可以
参与运算，可以用式子把数量关系简明 地表示出来，更适合于一般规律的表达.
问题： 100t , 0.8 p和a 2h 这三个式子的运算
含义是什么？
问题 观察式子 100t ，0.8 p，mn，a 2h ， n 这些式子有什么特点？
a3
3
答案： x, 0，2, 0.72a，a , π, a + 1, 2xy .
3
3
人教版数学七年级上册整式课件
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练习2 填表：
单项式
2a2 1.2h
xy 2
t2
2vt 3
23 x2 y 2πab2
系数
2 －1.2
1
－1
2 3
23
2π
次数 2 1 3 2 2 33
人教版数学七年级上册整式课件
人教版数学七年级上册整式课件
例 用单项式填空，并指出它们的系数和次数:
（1） 每包书有12册，n包书有
册；
（2） 底边长为 a cm，高为 h cm的三角形的面积
最新人教版七年级数学上册第二章《整式》
2.1 整式1．用字母表示数(1)用字母表示数的意义用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来． 用字母表示数为叙述和研究问题带来很大方便，用字母表示数是代数的一个重要特点，是数学发展史上的一大进步．①用字母表示数可以简明地表达数学运算律．用字母简明地表示加法交换律、乘法交换律、加法结合律、乘法结合律、乘法分配律等． ②用字母表示数可以简明地表达公式、法则．用字母表示三角形面积公式、正方形、长方形、圆及梯形的周长、面积等公式，分数运算法则等．③用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系．例如，有两个数，其中第二个数比第一个数小4.如果用字母a 表示第一个数，则第二个数为a －4.④用字母表示数可以简洁、准确地表达一些数学概念．如用a 与b 表示互为相反数的两个数，则a ＋b ＝0；若a ＋b ＝0，则a 与b 互为相反数．(2)用字母表示数应注意的问题①字母的确定性：在同一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量要用不同的字母来表示；如长方形的长和宽要分别用a ，b 两个字母表示，面积用S 表示，则有S ＝ab . ②字母的限制性：用字母表示实际问题的某一数量时，字母的取值须使实际问题有意义；并且符合实际．③字母具有一般性：用字母可以表示我们已经学过的和今后要学的任何一个数． ④字母的不确定性：同一个式子可以表示多种实际问题中的数量关系．⑤字母的抽象性：要逐步理解和接受有些问题的结果可能就是一个用字母表示的式子．(3)用字母表示数的书写规定①含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写成“·”或省略不写．字母与字母相乘时“×”省略，按字母表顺序书写，如m ×n 写成mn ；相同字母写成幂的形式，如a ×a 写成a 2，(a ＋b )×(a ＋b )写成(a ＋b )2.数字与字母相乘时省略“×”，但数字要写在字母的前面，数字是带分数要化成假分数；如4×n 写成4n,112×a 要写成32a . 数字与数字相乘时乘号不能省略，也不能写成“·”，仍用“×”．②含有字母的式子中如果出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，即除号不用，改用分数线．如s ÷t 写成s t ，x ÷2一般写成x 2或12x . ③式子后面有单位时，单位名称写在最后，若是和差形式的式子，要在单位前把式子括起来．如t ℃升高2 ℃后是(t ＋2) ℃，不能写成t ＋2 ℃.【例1－1】 列式子表示下列关系：①全校学生总数是x ，其中女生占总数的48%，则女生人数是__________，男生人数是__________；②一辆长途汽车从杨柳村出发，3小时后到达相距s 千米的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度是__________；③产量由m 千克增长10%，就达到了__________千克；④若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为__________； ⑤有这样一组数字：3,6,9,12，…，则第n 个数可表示为__________．解析：列式子，可以将这个字母看作一个具体数，只不过它不具体．④三角形面积等于二分之一底乘以高；⑤关键在于找到序号1,2,3，…n 与数字之间的关系，此题成3倍关系．答案：①48%x (1－48%)x ②s 3千米/时 ③(1＋10%)m ④12ah ⑤3n 【例1－2】 式子2a ＋b 表示的实际意义是________________________________． 解析：同一个式子在不同问题中意义不同，因此本题答案不唯一，只要将a ，b 赋予实际意义即可．答案：①工人甲每小时加工a 个零件，工人乙每小时加工b 个零件，甲加工两小时，乙加工1小时共加工(2a ＋b )个零件；②笔记本每本a 元，钢笔每支b 元，两本笔记本、一支钢笔共(2a ＋b )元；…….2．单项式(1)定义：数或字母的积构成的式子，叫做单项式．单独的一个数或．．．．．．．一个字母也是单项．．．．．．．．式．．．(2)理解：除单独的一个数以外，所有的单项式都可以分为两部分，一部分是数字因数，另一部分是字母因数(可以含有乘方运算)，如：n 可以看作1×n ，－3ab 5可以看作－35×ab 等． 解技巧 判断单项式 判断是否是单项式主要抓住两点：①不能含有加减运算；②单项式中可以含有分母，但分母中一定不含有字母．【例2】 判断下列各式哪些是单项式．(1)x ＋12；(2)abc ；(3)b 2；(4)－5ab 2；(5)y ；(6)25x 2y ；(7)－5；(8)1x. 分析：由单项式概念可知(2)～(7)都是，(1)字母x 与1之间是和的运算，(8)中字母在分母上．解：(2)(3)(4)(5)(6)(7)是单项式，(1)和(8)不是．3．单项式的系数与次数(1)系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．注意点：①当单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写；②圆周率π是常数；③当单项式的系数是带分数时，必须写成假分数；④单项式的系数应包括它前面的符号．(2)次数：在一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．注意点： ①单项式的次数是所有字母的指数的和．，且仅指字母的指数． 注意：单项式52x 3y 2的次数是5次的，52是系数，52的指数2不是字母的 指数，所以不算．②当字母因数是单个的字母时，指数是1而不是0，切不可弄错．如5ab 2中a 的指数是1，单项式次数是3不是2.【例3】 判断下列各式是否是单项式，如果不是，请说明理由；如果是，请指出它的系数和次数．①x ＋1；②2y ；③πr 2；④－32a 2b . 分析：①②不是单项式，是和、商，不是数字与字母的积，③④是，其中π，－32是单项式中的数字因数，是系数．解：①不是，因为原式中出现了加法运算；②不是，因为原式是2与y 的商；③是，它的系数是π，次数是2；④是，它的系数是－32，次数是3.4.多项式(1)定义：几个单项式的和叫做多项式．(2)多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；①名称：一个多项式含有几项，就叫几项式，如：多项式3n 4－2n 2＋1有3n 4，－2n 2，＋1三项，称作三项式．②注意：多项式中的每一项都带有符号，不论移动还是将来运算都要带着符号；(3)次数：多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数．①多项式的所有项中，哪项的次数最高，这项的次数就是(代表了)整个多项式的次数． ②要知道多项式的次数，前提是必须了解每一项的次数；当一个多项式中的各项的次数都相同(不存在哪一项的次数最高)，或次数最高的项有多个时，任取某一项的次数作为这个多项式的次数．如多项式a 2＋2ab ＋b 2的次数是2.③在多项式中，一个项的次数是几，就称它为几次项．如：多项式3n 4－2n 2＋1中3n 4称为四次项，－2n 2称为二次项，＋1为常数项．谈重点 多项式的系数和次数 ①系数：多项式是由单项式构成的，因此对于多项式中的每一项，都有次数和系数(常数项除外)，但多项式没有系数概念；②次数：对于多项式，多项式中的项，单项式都有次数，它们之间既有区别也有联系；③方法：合为多项式，分为单项式，判断一个多项式的项的构成，一般类比数的运算：看作省略括号和加号的形式去判断，只看作是性质符号，不看作运算符号．【例4－1】 指出下列多项式的项和次数：(1)3x －1＋3x 2；(2)4x 3＋2x －2y 2.分析：注意两点：①构成多项式的每一个单项式就是多项式的项，注意要带着符号；②次数最高那项的次数就是这个多项式的次数．解：(1)有3x ，－1，＋3x 2三项，其中＋3x 2这项的次数是2次的，最高，所以这个多项式的次数是2.(2)有4x 3，＋2x ，－2y 2三项，其中4x 3的次数最高，是3次，所以这个多项式的次数是3.【例4－2】 指出下列多项式是几次几项式，并分别指出其中的二次项．(1)x 3－2x 2＋5x －1；(2)x 3－2x 2y 2＋3y 2.分析：①多项式中由几项构成就称为几项式，次数是几就是几次式；二次项是指构成多项式的项中，次数为2的单项式，并且有几个写几个．解：(1)x 3－2x 2＋5x －1有x 3，－2x 2，＋5x ，－1四项，且次数是3，所以是三次四项式；二次项是－2x 2.(2)x 3－2x 2y 2＋3y 2是四次三项式；二次项是3y 2.几次几项式中的数字要大写，不能用阿拉伯数字哦！5．整式(1)定义：单项式与多项式统称整式．(2)理解：①整式包括单项式和多项式两类，类似于整数和分数统称为有理数一样．②是整式不一定是单项式(多项式)，但是单项式或多项式一定是整式．【例5】 下列式子中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？x 2＋5，－1，x 2－3x ＋2，π，5x ，x 2＋1x ＋1，xy 3. 分析：根据概念：－1，π，xy 3是单项式，x 2＋5，x 2－3x ＋2是多项式，单项式和多项式都是整式，因5x ，x 2＋1x ＋1中含有数字(字母)除以字母，所以不是单项式也不是多项式，也就不是整式．解：单项式有：－1，π，xy 3； 多项式有：x 2＋5，x 2－3x ＋2；整式有：－1，π，xy 3，x 2＋5，x 2－3x ＋2.6．单项式系数情况汇总单项式中的系数一般包括下面几种情况：(1)省略系数情况：当系数是1或－1时，省略了系数1或－1，但不能说没系数．如：ab 的系数是1，－ab 的系数是－1.(2)分数系数：当写作73xy 3形式时，比较容易确定，当写作－2xy 5这种形式时，它的实质是－25·xy ，应注意区别． (3)用科学记数法表示的系数：如：3×105a 2b ，它的系数是3×105，其中指数5不是单项式中的次数．(4)π作系数：因为π是一个常数，所以π是系数，不是字母；(5)整数或小数系数(或百分数)：一般较好辨认，其中的数字部分就是系数．【例6－1】 指出下列单项式的系数．(1)4x ；(2)－m 2n 3；(3)－3.2×103x 2y ；(4)－5ab 38；(5)－4.3x 2y ；(6)－3a 2bc ；(7)xy 2；(8)－20%a ；(9)2×103a ；(10)2πR 2.解：系数分别是：(1)4；(2)－13；(3)－3.2×103；(4)－58；(5)－4.3；(6)－3；(7)1；(8)－20%；(9)2×103；(10)2π.【例6－2】 下列说法正确的是( )．A ．5y ＋1是单项式B ．单项式2ab 3的系数是2 C ．单项式2ab 3的系数是23D ．单项式4xy 2是二次单项式答案：C【例6－3】 写出一个系数为72，关于x ，y 的四次单项式． 解：答案不唯一，只要符合要求即可，如：72xy 3，72x 2y 2，…. 7.多项式应用方法归类多项式的应用和单项式的应用一样，重点在于概念的把握，它的应用主要分为两类，一是基础应用：考查多项式的识别，或在已知一个多项式的前提下，认定多项式的次数、项、是几次几项式、认定各项系数、次数等；二是变化应用，根据要求写出符合条件的多项式，或已知多项式具备某些特征，通过具备的特征，判断多项式中未知数的系数，未知的指数应具备的特点，从而通过列式求未知数的值，这些题目，一般具有灵活性特点，要综合分析判断，很多时候具有开放性．解技巧 列多项式 紧紧抓住定义和要求，写出符合题意的式子，或根据题意列出关系式，从而判断字母的取值情况．【例7－1】 多项式－3xy ＋5x 3y －2x 2y 3＋5是__________次__________项式，最高次项的系数是__________，二次项是__________，常数项是__________．解析：多项式中次数最高项的次数就代表了多项式的次数，有几项就是几项式，在所有项中次数最高的是5次，有4项，所以是五次四项式，最高次项是－2x 2y 3，所以系数就是－2，次数是2的项是－3xy,5是常数项．答案：五 四 －2 －3xy 5【例7－2】 写出一个多项式，使它的项数是3，次数是4.分析：根据定义，写出符合要求的式子，字母不限，也可以有两个或三个4次项．解：答案不唯一，如：2x 4－3x 2＋1,3x 2y 2－4xy ＋1，….【例7－3】 已知n 是自然数，多项式y n ＋1＋3x 3－2x 是三次三项式，那么n 可以是哪些数？分析：已知多项式是三次三项式，由题目可知，y n ＋1项的次数不能超过3，即n ＋1的值不能超过3，n 又是自然数，所以n ＝0或1或2.解：n 可以是0,1,2.8．多项式的排列当多项式的项较多时，为了容易识别，我们一般将多项式按某一字母的次数由高到低或由低到高进行排列，由低到高排列叫做升幂排列，由高到低排列叫做降幂排列；(1)根据加法交换律交换项的位置，所以排列后的多项式的值不变，注意：在排列过程中交换加数(即项)的位置时一定要连同项的符号一起交换；(2)不论升幂排列还是降幂排列都是按其中某一个字母的次数的高低排列，而不是按项的次数的高低，当只有一个字母时，因字母的次数就是项的次数，所以按次数排列和按字母次数排列一样．【例8－1】 将下列各式按x 的升幂排列．(1)x 3＋4x －7－2x 4；(2)6x 4－2xy 3＋3x 3y －4x 2y 2＋5y 4.分析：按x 的升幂排列就是按x 的次数从低到高排列，不用考虑y 的次数，(2)题5y 4项中不含x ，所以这项中的x 的次数最低．解：(1)－7＋4x ＋x 3－2x 4；(2)5y 4－2xy 3－4x 2y 2＋3x 3y ＋6x 4.【例8－2】 将多项式－x 3－xy 2＋2yx 2＋3y 3按y 的降幂排列正确的是( )．A ．－3y 3－xy 2＋2yx 2＋x 3B ．－x 3＋2yx 2－xy 2＋3y 3C ．3y 3－xy 2＋2yx 2－x 3D ．3y 3－x 3－xy 2＋2yx 2解析：是按字母y 的指数从高到低排列，并且在排列过程中一定要带着项的符号移动项的位置，A 符号错，B 按x 的降幂排列，D 顺序错乱，只有C 符合要求．答案：C9.顺水、逆水行驶问题轮船在河流中行驶，由于水流本身的速度，实际速度要受到水流速度的影响，因此轮船在水流中的行驶就分三种情况：顺水行驶、逆水行驶、静水行驶，因此速度也就有四种速度：静水速度(v 静)、逆水速度(v 逆)、顺水速度(v 顺)，水流速度(v 水)，并且四个速度之间存在着内在的联系：①v 顺＝v 静＋v 水；②v 逆＝v 静－v 水；③v 水＝v 顺－v 静＝v 静－v 逆＝12(v 顺－v 逆)． 【例9－1】 飞机无风时的飞行速度为a 千米/时，风速为20千米/时．(1)飞机顺风飞行的速度是__________千米/时；飞机逆风飞行的速度是__________千米/时；(2)飞机顺风飞行4小时的行程是__________千米；飞机逆风飞行3小时的行程是__________千米．答案：(1)(a ＋20) (a －20) (2)4(a ＋20) 3(a －20)【例9－2】 已知某轮船顺水航行的速度是40千米/时，逆水航行的速度是36千米/时，你能求出水流速度吗？若不能，请说明理由，若能，是多少？分析：由v 水＝12(v 顺－v 逆)可知，水流速度＝(顺水速度－逆水速度)÷2＝(40－36)÷2＝2(千米/时)，所以能求出水流速度．解：能，水流速度＝(40－36)÷2＝2(千米/时)．10.用单项式、多项式概念的判定作用求未知数的值数学中的概念是通过事物的特征下的定义，因此还具有判定特征的作用，即，在知道是某种事物的前提下，我们又可以知道这种事物必备的特点，因此在整式的应用中，我们可以通过概念规定的条件，在知道是某种式子的前提下，推理认识它所具备的性质，从而通过列式，求出某些未知数的值．如：由单项式－2x4可知它的系数是－2，次数是4，反过来若知道－ax m的系数是－2、次数是4，就可以知道－a＝－2，m＝4，从而求出a＝2，多项式的运用也是如此．【例10－1】如果－5xy m－1为4次单项式，则m＝__________.解析：因为－5xy m－1是4次单项式，所以x，y的指数和应是4，x的指数是1，y的指数就是3，所以m－1＝3，所以m＝4.答案：4【例10－2】已知多项式5x m y2－(m－2)xy－3x，如果它的次数为4次，则m应为多少？如果多项式只有两项，则m为多少？分析：①次数最高项的次数是多项式的次数，在已知的多项式中只有5x m y2次数能成为多项式的次数，所以m＋2应该等于4，因此，m＝2时，多项式的次数就是4次；②如果多项式是二项式，只有－(m－2)xy这项不存在才可以，所以这项的系数只能是0，即－(m－2)＝0，因此当m＝2时，这项的系数是0，所以m＝2.解：如果多项式的次数为4次，则m应是2；如果多项式只有两项，则m也是2.。
人教版初一上册数学整式内容
人教版初一上册数学整式内容《整式那些事儿》嘿，大家好啊！今天咱就来唠唠人教版初一上册数学的整式内容。
一提到整式，哎呀妈呀，起初我那是一个头两个大呀。
那些奇奇怪怪的字母和数字组合在一起，感觉就像外星语言似的。
单项式还好说，一个人孤零零地呆在那，像个独行侠。
可多项式一来，好家伙，那是一群侠客聚在一起，还得搞清楚谁是谁，咋排列的。
记得刚开始学的时候，那算错的次数，都快比我吃的饭还多了。
不是字母忘加了，就是指数算错了。
我就纳了闷了，这初中数学咋就跟小学不一样了呢，这么难搞。
但咱也不能怕呀，一回生二回熟嘛。
慢慢地，我发现整式也有它好玩的地方。
就像玩拼图一样，把那些单项式、多项式拼拼凑凑，还挺有意思。
比如说去括号的时候，就像给这些式子脱衣服一样，不小心脱错了可就闹笑话咯。
还有合并同类项，那不就是把一群志同道合的小伙伴拉到一起嘛，感觉自己就像个小领导在指挥他们呢。
老实说，整式这玩意儿还挺实用。
比如说你去买东西，算个总价啥的，就得用上整式的知识。
以前觉得学这东西没啥用，现在想想，嘿，还真能派上用场。
后来我发现，只要你掌握了方法，整式也没那么可怕。
就像打怪升级一样，一关一关地过。
现在啊，我再看到整式，就像看到老朋友似的。
虽然偶尔也会犯错，但咱不怕，大不了重新再来嘛。
所以啊，学弟学妹们，别怕整式。
它就像个纸老虎，你只要鼓起勇气，大胆地去挑战它，就一定能把它拿下。
总之，人教版初一上册数学整式内容虽然有点小麻烦，但也是咱数学之旅中的一段有趣经历。
加油吧，大家一起在整式的世界里闯荡，找到属于我们的乐趣和成就！哈哈！。
人教版数学七年级上册 课程讲义第二十一章：2.1 整式-学生版-word文档资料
整式的概念知识定位讲解用时：3分钟A 、适用范围：人教版初一，基础一般；B 、知识点概述：本讲义主要用于人教版初一新课，理解单项式系数及次数的概念； 理解多项式的次数及多项式的项、常数项及次数的概念；掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式；能准确而熟练地列式子表示一些数量关系．知识梳理讲解用时：20分钟1.单项式的概念：如，，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．要点诠释：（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母．（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成。
但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积． 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．要点诠释：（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；（2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数；（3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数22xy 13mn 2st 12st 5m是带分数时，通常写成假分数，如：写成． 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 要点诠释：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：（1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏；（2）不能将数字的指数一同计算．：几个单项式的和叫做多项式．要点诠释：“几个”是指两个或两个以上．2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 要点诠释：（1）多项式的每一项包括它前面的符号．（2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：是一个三项式．3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 要点诠释：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数．（2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出． 2114x y 254x y 2627x x --下列代数式中：x 1，2x +y ，b a 231，πy x -，xy 45，0，整式有 个． 【练习1.1】在代数式π，122++x x ，x +xy ，3x 2+nx +4，﹣x ，3，5xy ，xy 中，整式共有 个 【练习1.1】指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？，，，10，，，，，， 【例题2】代数式852mn -的系数是 ，次数为 ． 【练习2.1】单项式﹣5x 2y 的次数是 ．【例题3】多项式是a 3﹣2a 2﹣1是 次 项式．【练习3.1】 代数式6 2x π-+4x ﹣3的二次项系数是【例题4】若3x m y n 是含有字母x 和y 的5次单项式，求m n 的最大值．【练习4.1】22x y +x -3a b +61xy +1x 217m n 225x x --22x x +7a已知x 2y |a |+（b +2）是关于x 、y 的五次单项式，求a 2﹣3ab 的值． 【例题5】关于x ，y 的多项式6mx 2+4nxy +2x +2xy ﹣x 2+y +4不含二次项，求6m ﹣2n +2的值．【练习5.1】已知多项式x 2y m +1+xy 2﹣3x 3﹣6是六次四项式，单项式6x 2n y 5﹣m 的次数与这个多项式的次数相同，求m +n 的值．【练习5.2】已知多项式． (1)求多项式各项的系数和次数．(2)如果多项式是七次五项式，求m 的值．【例题6】观察下列单项式：﹣x ，3x 2，﹣5x 3，7x 4，…﹣37x 19，39x 20，…写出第n 个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路．（1）这组单项式的系数依次为多少，绝对值规律是什么？（2）这组单项式的次数的规律是什么？（3）根据上面的归纳，你可以猜想出第n 个单项式是什么？（4）请你根据猜想，写出第2019个，第2019个单项式．【练习6.1】观察下列一串单项式的特点：xy ，﹣2x 2y ，4x 3y ，﹣8x 4y ，16x 5y ，…32312246753m x xy x y y x y ---+--（1）按此规律写出第9个单项式；（2）试猜想第n 个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？【例题7】某市出租车收费标准为：起步价10元，3千米后每千米1.8元（超过部分不足一公里的路程按一公里算）．①如果有人乘计程车行驶了x 公里（x ＞3），那么他应付多少车费？（列代数式） ②某游客乘计程车从甲地到乙地，付了车费37元，试估算从甲地到乙地大约有多少公里？【练习7.1】已知：我市出租车收费标准如下：乘车里程不超过五公里的一律收费5元；乘车里程超过5公里的，除了收费5元外超过部分按每公里1.2元计费．（1）如果有人乘计程车行驶了x 公里（ x ＞5），那么他应付多少车费？（列代数式）（2）某乘客准备坐出租车从A 市到B 市，距离35公里，他身上带了40元钱，够不够车费，说明理由．课后作业【作业1】多项式3x m +（n ﹣5）x ﹣2是关于x 的二次三项式，则m ，n 应满足的条件是 ．【作业2】 已知多项式132543422+-+-xy y x y x (1)这个多项式是几次几项式？(2)这个多项式最高次项是多少？二次项系数是什么？常数项是什么？【作业2】下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为 .【作业3】（1）一组按规律排列的式子：2b a -，52b a ，83b a -，114b a，…(0ab ≠)，其中第7个式子是 ，第n 个式子是 (n 为正整数)．（2）搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②．图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要 根钢管.【作业4】若多项式4123n n x x -++-是三次三项式，求n 的值．【作业5】同时都含有a 、b 、c ，且系数为1的七次单项式共有 个。
初中数学人教版七年级上册2.1 整式
（3）礼堂第1排有20个座位，后面每排
都比前一排多一个座位．用式子表示第 n
排的座位数. 20 (n 1)
用整式表示实际问题中的数量关系和 变化规律，可以从特殊值入手，借助表格 等分析，由特殊到一般，由个体到整体地 观察、分析问题，发现规律，并用含有字 母的式子表示一般的结论，这体现了抽象 的数学思想．
问题 2
（3）如左下图（图中长度单位：cm），用式子 表示三角尺的面积；
（4）右 下图是一所住宅的建筑平面图（图中长 度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
解：
（1）船在这条河中顺水行驶的速度是 (v 2.5)
km/h，逆水行驶的速度是 (v 2.5) km/h．
（2）买3个篮球、5个排球、2个足球共需要
自
（2）测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的
学 检
有关数据如下表（树苗原高100cm），根据表格思 考下面问题：
测
年数
高度/cm
1
100+5
100+5×1
2
100+10
100+5×2
3
100+15
100+5×3
4 ……
100+20 ……
100+5×4 10…0+…5×n
前四年树苗高度的变化与年数有什么关系？
系有什么意义？ 3.用含有字母的式子表示数量关系时在书写上要注意
什么？
我来归纳：
1.字母表示数有什么意义？用含字母的式子表示数量关系有什么意义？ 用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关
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代数翻译
牛顿曾说过：“解答一个含有数量关系的问题时，只要把题目由日常语言译成代数语言就行了．”我们学习代数时，应该当好这种“翻译”．具体进行“翻译”时，要注意以下几点：第一、弄清句子中某些词语的意义．
例如，“m与13的差”与“m减去13的差”，两者意思是相同的，应该写成m-13，而不能写作13-m．也就是说，求两数的差，先给的数应该是被减数，后给的数则是减数．二者次序不可颠倒．
又如，“a被9除”，“用9来除a”与“a除以9”的意思是相同的，应该写成a÷9．而不能写作9÷a．
再如，“x与y的立方差”与“x与y差的立方”意义则是不同的，前者应该表示成，后者则为．
以上都是列代数式时容易出错的地方．为了避免此类错误，审题时一定要把题目中的一些重要词语的意义弄清楚，特别是要区分一些容易混淆的数学概念，防止张冠李戴．第二、抓住句子中的“的”字划分层次．
在分析题意时，要特别注意抓住句子中的“的”字来划分层次．下面举两个例子．
例用代数式表示：比a、b两数的立方差的3倍小c的数．
分析：句子里共有三个“的”字，我们根据它们所在的位置，用不同的线条划出句子的不同层次．
我们先表示“a、b两数的立方差”：──．
其次，表示“a、b两数的立方差的3倍”：──.
最后，表示“比a、b两数的立方差的3倍小c的数”：──．
第三、不能忽视逆向训练．
“翻译”总是相互的．例如进行中英文互译，既要会把英文翻译成中文，也应会把中文翻译成英文．代数“翻译”也是如此，既要练习把日常语言“译”成代数语言，又要练习把代数语言“译”成日常语言．从正逆两方面练习，可以融汇贯通，相互促进．。