湖北省武昌区2017届高三元月调考数学(文)试题 Word版含答案

武昌区 2017 届高三年级元月调研考试
文科数学
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.已知集合{}{}|05,|20A x N x B x x =∈≤≤=-<，则()R A C B = （ ） A. {}1 B. {}0,1 C. {}1,2 D. {}0,1,2
2. 在复平面内，复数12i
z i
-+=
-（i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.若,x y 满足约束条件10,20,220,x y x y x y -+=⎧⎪
-≤⎨⎪+-≤⎩
，则z x y =+的最大值为
（ ） A. -3 B.
12 C. 1 D.32
4. 执行如图所示的程序框图，若输入的2017x =，则输出的i =
( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
5.设公比为()0q q >且的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ， 若224432,32S a S a =+=+，则1a =（ ） A. -2 B. -1 C.
12 D.23
6. 已知函数()23f x ax a =-+，若0x ∃()1,1∈-，f ( x 0 )=0 ，则实数 a 的取值范围是( )
A. ()(),31,-∞-+∞
B. (),3-∞-
C. ()3,1-
D.()1,+∞
7.在平行四边形ABCD 中，点M,N 分别在边BC,CD 上，且满足BC=3MC,DC=4NC,若AB=4，AD=3，
则AN MN ⋅=
A. 0
8. 中国古代数学名著《九章算术》中记
载了公元前 344 年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为 12.6（立方寸），则图中的x =（ ）
A. 1.2
B. 1.6
C. 1.8
D.2.4
9. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，
甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是
罪犯，由此可判断罪犯是( )
A. 甲
B. 乙
C.丙
D.丁
10. 已知函数f ( x )的部分图象如图所示，则f ( x )的解析式可以是（ ）
A. ()2
22x f x x -= B. ()2cos x f x x =
C. ()2cos x
f x x
= D. ()cos x f x x =
11.已知12,F F 是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且12PF PF >，线段1PF 的垂直平分线过2F ，若椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率为2e ，则
2
122
e e +的最小值为
（ ）
12.若()cos 2cos 2f x x a x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭在区间,62ππ⎛⎫
⎪⎝⎭
上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）
A. [)2,-+∞
B. ()2,-+∞
C. (),4-∞-
D.(],4-∞-
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知直线l 将圆22:210C x y x y ++-+=平分，且与直线230x y ++=垂直，则l 的方
程为 .
14.某射击运动员每次射击击中目标的概率为80%，现采用随机模拟的方法估计该运动员4次射击至少3次击中目标的概率：先由计算器产生0—9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标；再以每4个随机数为一组，代表4次射击记过，敬随机模拟产生了如下20组随机数：
据此估计，该射击运动员4次射击至少3次击中目标的概率为 . 15. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S 已知129,a a =为整数，且5.n S S ≤则数列11n n a a +⎧
⎫
⎨
⎬⎩⎭
的前9项和为 .
16.在矩形ABCD 中，现ABD ∆将沿沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻折，在翻折过程中，给出下列结论：
①存在某个位置，使得直线AC 与直线BD 垂直； ②存在某个位置，使得直线AB 与直线CD 垂直； ③存在某个位置，使得直线AD 与直线BC 垂直.
其中正确的结论序号为 .（写出所有正确结论的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分10分）
ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知1
3cos 2cos ,tan .2
a C c A
C == （1）求B;
（2）若5b =，求ABC ∆的面积.
18.（本题满分12分）如图，四棱锥S ABCD -中，AB ∥CD ，BC ⊥CD ，侧面SAB 为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1 ．
（Ⅰ）证明：SD ⊥平面 SAB ； （Ⅱ）求四棱锥S ABCD -的高．
19.（本题满分12分）
我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出．某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准 x （吨），用水量不超过 x 的部分按平价收费，超出 x 的部分按议价收费．为了了解全市居民用水量的
分布情况，通过抽样，获得了 100 位居民某年的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5) ，
[0.5,1) ，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）求直方图中 a 的值；
（Ⅱ）已知该市有80万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由； （Ⅲ）若该市政府希望85%的居民每月的用水量不
超过标准x （吨），估计x 的值，并说明理由.
20.（本题满分12分）
已知直线()2y k x =-与抛物线2
1
:2
y x Γ=
相交于A,B 两点，M 是线段AB 的中点，过M 作y 轴的垂线交Γ于点N.
（1）证明：抛物线Γ在点N 处的切线与AB 平行；
（2）是否存在实数k 使0NA NB ⋅=
？若存在，求k 的值；若不存在，说明理由.
21.（本题满分12分） 已知函数()()2
11ln .2
f x x a x a x =
+-- （1）讨论()f x 的单调性；
（2）设0a <，若对()12,0,x x ∀∈+∞，()()12124f x f x x x -≥-，求a 的取值范围.
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系
在直角坐标系xoy 中，曲线的C 的参数方程为cos 2sin x a t
y t
=⎧⎨
=⎩（t 为参数，0a >）.以坐标原
点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为
cos 4πρθ⎛⎫
+
=- ⎪⎝
⎭
（1）设P 是曲线C 上的一个动点，当2a =时，求点P 到直线l 的距离的最小值； （2）若曲线C 上的所有点均在直线l 的右下方，求a 的取值范围.
23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数()223f x x x =-+-，记()1f x ≤-的解集为M. （1）求M,
（2）当x M ∈时，证明：()()2
2
0x f x x f x -≤⎡⎤⎣⎦.
武昌区 2017 届高三年级元月调研考试
文科数学参考答案
一、
选择题：
1-5，DCCBB, 6-10，ABBBD, 11、12,AD 二、填空题：
13.220x y -+=， 14.0.75 15.1
9
- 16.② 三、解答题： 17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.。