4-《复变函数与积分变换》教学大纲
复变函数与积分变换课程教学大纲
复变函数与积分变换课程教学大纲1. 课程概述本课程旨在介绍复变函数与积分变换的基本理论和应用。
通过学习本课程，学生将掌握复变函数的性质、解析函数与调和函数的概念以及积分变换的原理与计算方法。
2. 知识要点及教学目标2.1 复变函数的基本概念与性质了解复变函数的定义、光滑性、奇点等基本概念，掌握复变函数的导数、积分、级数展开等性质。
2.2 解析函数与调和函数理解解析函数与调和函数的含义与性质，认识解析函数与调和函数的关系，学习利用调和函数解决实际问题。
2.3 积分变换的基本原理与方法理解积分变换的定义与基本原理，学习拉普拉斯变换、傅里叶变换等常用积分变换的计算方法与应用。
2.4 应用举例与综合训练通过具体实例，分析和解决实际问题，培养学生综合运用所学知识的能力。
3. 教学内容与教学方法3.1 复变函数的基本概念与性质3.1.1 复数与复平面3.1.2 复变函数的定义与性质3.1.3 复变函数的导数与积分3.1.4 复变函数的级数展开教学方法：通过数学示例和图示辅助，引导学生理解和掌握复变函数的基本概念与性质。
3.2 解析函数与调和函数3.2.1 解析函数的定义与性质3.2.2 调和函数的定义与性质3.2.3 解析函数与调和函数的关系3.2.4 应用：调和函数在电磁学中的应用教学方法：结合具体实例，引导学生理解和运用解析函数与调和函数的概念与性质。
3.3 积分变换的基本原理与方法3.3.1 积分变换的定义与性质3.3.2 拉普拉斯变换的定义与计算方法3.3.3 傅里叶变换的定义与计算方法3.3.4 应用：积分变换在信号处理中的应用教学方法：以具体应用场景为背景，引导学生理解积分变换的原理、计算方法及其在工程实践中的作用。
3.4 应用举例与综合训练通过一些典型案例和综合性题目，让学生运用所学知识分析和解决实际问题，培养学生的综合能力。
教学方法：通过解析与讨论，引导学生独立思考问题，并运用相关知识进行分析和求解。
《复变函数与积分变换教学大纲》
教学大纲课程：复变函数与积分变换适用专业：理工科专业(四年制本科)编者：李贤审核人：教研室：高等数学教研室院系：教育学院制订时间：2010年7月修订时间：年月教育学院高等数学教研室制《复变函数与积分变换》课程教学大纲课程名称：复变函数与积分变换英文名称：Functions of Complex Variable and Integral Transforms课程编号：课程所属单位：教育学院高等数学教研室课程面向专业：理工科各专业（四年制本科）课程类型：必修课总学时：64学时学分： 4学分编写修订人及单位：李贤教育学院高等数学教研室修订时间：2010年7月说明部分一、大纲的使用说明：本大纲主要根据我校理工类本科专业复变函数与积分变换内容要求组织形成，并适度参照全国各个院校所用复变函数与积分变换教材。
体系结构与多数常用教材相吻合，易于选择相应教材进行课堂教学，教学过程可根据各专业的具体要求进行适当删节。
二、课程简介：复变函数是研究复变数之间的相互依赖关系的一门数学学科，而积分变换则是通过积分运算把一个函数变成另一个函数的变换。
复变函数、积分变换的理论和方法在数学、自然科学和工程技术中有着广泛的应用，是解决诸如流体力学、电磁学、热学、弹性理论中的平面问题的有力工具。
通过本课程的学习，使学生初步掌握复变函数的基本理论和方法，为学习有关专业课和扩大数学知识面打下必要的数学基础。
三、课程性质开设本课程，主要是使学生在学习与掌握复变函数的基本理论与方法的基础上，一方面对于学生建立良好的数学基础及学习其它课程有所帮助，另一方面，使学生具备一定的解决实际问题的能力，同时，它也是理工类专业的一门理论性和应用性较强的基础理论课。
四、课程教学目的与基本要求在课程的学习中，要正确理解和掌握复变函数中的数学概念和方法，了解复变函数与积分变换的一些基本知识，内容包含复变函数、解析函数、解析函数的级数表示、留数定理、保形映射以及工程上常用的傅立叶变换与拉普拉斯变换等，逐步培养利用这些概念和方法解决实际问题的能力，.五、教学方法要求课程教法：1．本课程以课堂讲授为主，适当利用多媒体教学手段，采用启发式，结合实际灵活施教。
(完整版)复变函数与积分变换课程教学大纲
《复变函数与积分变换》课程教学大纲课程名称：复变函数与积分变换课程代码：ELEA3035英文名称：Function of Complex Variable and Integral Transformation课程性质：专业必修课程学分/学时：2学分/36学时开课学期：第3学期适用专业：电气工程及其自动化先修课程：高等数学后续课程：自动控制原理、信号与系统、检测技术与仪表开课单位：机电工程学院课程负责人：杨歆豪大纲执笔人：周纯大纲审核人：余雷一、课程性质和教学目标（在人才培养中的地位与性质及主要内容，指明学生需掌握知识与能力及其应达到的水平）课程性质：《复变函数与积分变换》的理论和方法广泛应用于电气工程、通讯工程、自动化等相关学科，并且已经成为解决众多理论和实际问题的强有力工具，成为了电气工程及其自动化专业一门重要的基础理论课程，而高等数学的是它的必须的先修课程。
对于本专业而言，是学习《自动控制原理》、《现代控制理论》、《线性系统理论》、《信号与系统》等许多相关课程的必须先修课程之一。
教学目标：通过本课程的讲授和学习，使学生在学习高等数学的基础上，系统的掌握《复变函数与积分变换》中必要的基础理论和常用的计算方法，培养学生比较熟练的运算能力，能比较熟练运用复变函数、积分变换的方法来有效地比较系统地解决一些问题。
并且逐步培养能够建立比较复杂系统数学模型的能力，在此基础上，进一步地提升分析问题、解决问题的水平和能力。
并为后续的专业基础课程、专业课程的学习，以及将来从事教学、科研及其它实际工作打下必要相当水准的理论知识基础。
本课程的具体教学目标如下：1.熟练掌握复数与复变函数、解析函数、复变函数积分、复级数、留数、傅里叶变换和拉普拉斯变换的基本概念、基本理论、基本方法和某些相关的应用，为进一步学习打下坚实的理论基础。
2.大致了解理想典型电子线性器件的时域和频域的数学模型，为后续课程比较复杂的线性电气系统或者比较复杂的线性力学系统的数学模型的建立、分析和控制做好理论、学识上准备。
复变函数与积分变换教学大纲
《复变函数与积分变换》教学大纲一、《复变函数与积分变换》课程说明（一）课程代码：08138012（二）课程英文名称：Functions of Complex Variable and Integral Transforms（三）开课对象：电子信息工程专业本科生（四）课程性质：复变函数与积分变换是理工科相关专业的一门基础课，通过本课程的学习，使学生初步掌握复变函数的基础理论和方法，掌握傅里叶变换与拉普拉斯变换的性质、方法，为学习有关后续课程和进一步扩大数学知识奠定必要的数学基础。
（五）教学目的：本课程旨在使学生初步掌握复变函数的基础理论和方法，掌握傅里叶变换与拉普拉斯变换的性质、方法，为学习有关后续课程和进一步扩大数学知识奠定必要的数学基础。
（六）教学内容：该课程介绍了复变函数与积分变换的一些基本知识，内容包含复变函数、解析函数、解析函数的级数表示、留数定理、保形映射以及工程上常用的傅里叶变换与拉普拉斯变换。
（七）学时数、学分数及学时数具体分配学时数：36 学时分数： 2 学分学时数具体分配：（八）教学方式教师课堂讲授为主。
（九）考核方式和成绩记载说明考核方式为考试。
严格考核学生出勤情况，达到学籍管理规定的旷课量取消考试资格。
综合成绩根据平时成绩和期末成绩评定，平时成绩占40% ，期末成绩占60% 。
二、讲授大纲与各章的基本要求第一章复数与复变函数教学要点：熟练掌握复数的各种表示方法及其运算；了解区域的概念；理解复变函数的概念，知道复变函数的极限和连续的概念。
教学时数：3学时教学内容：1.1复数1.2复数的三角表示1.3平面点集的一般概念1.4无穷大与复球面1.5复变函数考核要求：1.1复数(识记与领会)1.2复数的三角表示（应用）1.3平面点集的一般概念（识记）1.4无穷大与复球面（领会）1.5复变函数（领会与应用）第二章解析函数教学要点：理解复变函数的导数概念及解析函数的概念及解析函数与柯西—黎曼方程的联系，了解某些初等解析函数的基本性质；了解调和函数与解析函数的关系，掌握从解析函数的实（虚）部求其虚（实部）的方法。
《复变函数与积分变换》教学大纲
《复变函数与积分变换》教学大纲“复变函数与积分变换"课程教学大纲课程英文名称：Function of One Complex Vatiable and Integral rransforma tion课程编号：04111201 课程类型：基础理论课学时：30 学分：2先修课程：高等数学、线性代数适用专业：化工、电气类专业适用对象：民、汉族工科类本科学生。
使用教材：《复变函数与积分变换》，苏变萍、陈东立编，高等教育出版社。
参考教材：《复变函数与积分变换(第二版)》，华中科技大学数学系编，高等教育出版社。
《复变函数》，西安交大编，高等教育出版社。
《积分变换》，南京工学院编，高等教育出版社。
《复变函数与积分变换》，包革军等(哈工大)编，科学出版社。
《复变函数论》，钟玉泉编，高等教育出版社，第三版。
一、课程的性质、目的与任务本课程为工科类的基础理论课，介绍复变函数与积分变换的基本知识及运用，提高学生解决实际问题的数学能力。
二、教学基本要求第一篇复变函数1．复数与复变函数理解复数的概念；熟悉复数的多种表示法、复数的四则运算及开方运算；理解复数运算的几何意义；理解区域、单连通域、多连通域和复球面等概念；掌握用复变数的方程来表示常用曲线及用不等式表示区域；掌握复变函数中的几个常用的初等函数。
2．导数理解复变函数的极限、连续性概念；理解复变函数导数概念，了解一个复变函数等价于一对实二元函数；理解函数解析的概念与柯西一黎曼条件；掌握判别函数解析性的方法；了解解析函数与调和函数的关系，并掌握由已知的调和函数求其共轭调和函数，从而得到解析函数的方法。
3．积分理解复变函数积分的概念并掌握它的基本性质；掌握复变函数积分的一般计算方法；掌握柯西定理及其推论；熟练掌握用柯西积分公式及高阶导数公式计算积分。
4．级数了解复数项级数的敛散性及有关概念、主要性质及重要定理；了解幂级数收敛的阿贝尔定理以及幂级数的收敛圆、收敛半径等概念，掌握幂级数收敛半径的求法以及幂级数在收敛圆内的性质；记住几个主要的初等函数的泰勒展开式，能熟练地把一些比较简单的初等函数展开成泰勒级数；理解罗朗级数的作用，并能把比较简单的函数在不同环域内展开成罗朗级数；理解孤立奇点的概念、分类及判别方法。
《复变函数与积分变换》课程教学大纲(48学时)
《复变函数与积分变换》课程教学大纲一、课程基本信息课程编号：0911009课程中文名称：复变函数与积分变换课程英文名称：Complex Function and Integral Transformation课程性质：公共基础理论必修课考核方式：考试开课专业：全校理工科各专业开课学期：3总学时：48学时(全部为理论学时)总学分：3学分二、课程目的复变函数与积分变换是工科类及应用理科类有关专业的基础课。
通过本课程的学习，使学生初步掌握复变函数的基本理论和方法，掌握保形映射的理论和方法，傅里叶变换与拉普拉斯变换的特性与应用，为学习相关专业课程及以后实际应用提供必要的数学基础。
三、教学基本要求1．熟练掌握复数的各种表示方法及其运算；了解点集、区域的概念；理解复变函数的概念，了解复变函数的极限和连续性的概念。
2．理解复变函数的导数概念及求法，理解解析函数的概念，掌握柯西—黎曼条件判断解析性，了解某些初等解析函数的基本性质；了解调和函数与解析函数的关系，掌握从解析函数的实（虚）部求其虚（实部）的方法。
3．理解积分的定义与性质，会求复变函数的积分；掌握柯西定理，会用柯西定理和复合闭路定理计算定积分；掌握柯西积分公式和高阶导数公式计算积分。
4．理解复数项级数、幂级数（绝对收敛、条件收敛）的概念，了解幂级数的基本性质；了解收敛圆概念、会求收敛半径；了解泰勒定理及其初等函数的马克劳林展式，并利用它们将一些简单解析函数展开为幂级数；理解洛朗级数，掌握简单函数在不同圆环域内展开为洛朗级数的间接方法。
5．理解孤立奇点及其分类及函数在各类奇点邻域内的性质；留数的概念及留数定理；掌握极点处留数的求法及用留数求闭路积分和某些实积分的方法。
6．了解导数的几何意义及保角映射的概念；掌握分式线性映射的保圆性、保对称性等映射性质及幂函数、指数函数的映射特点；会求一些简单区域（如半平面、角形域、圆域、带形域等）之间的保形映射。
7．理解Fourier变换的概念,会求函数的Fourier变换，了解δ函数及其性质；掌握Fourier 变换性质和卷积定理。
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《复变函数与积分变换》教学大纲
一、《复变函数与积分变换》课程说明
（一）课程代码：
（二）课程英文名称：Functions of Complex Variable and Integral Transforms
（三）开课对象：电气自动化技术、电子信息工程技术、应用电子技术等专业专科生
（四）课程性质：
复变函数与积分变换是理工科相关专业的一门基础课，通过本课程的学习，使学生
初步掌握复变函数的基础理论和方法，掌握傅里叶变换与拉普拉斯变换的性质、方法，
为学习有关后续课程和进一步扩大数学知识奠定必要的数学基础。
（五）教学目的：
本课程旨在使学生初步掌握复变函数的基础理论和方法，掌握傅里叶变换与拉普拉斯变换的性质、方法，为学习有关后续课程和进一步扩大数学知识奠定必要的数学基础。
（六）教学内容：
该课程介绍了复变函数与积分变换的一些基本知识，内容包含复变函数、解析函数、
解析函数的级数表示、留数定理、保形映射以及工程上常用的傅里叶变换与拉普拉斯变
换。
（七）学时数、学分数及学时数具体分配
学时数：36 学时
分数： 2 学分
（八）教学方式
教师课堂讲授为主。
（九）考核方式和成绩记载说明
考核方式为考试。
严格考核学生出勤情况，达到学籍管理规定的旷课量取消考试资格。
综合成绩根据平时成绩和期末成绩评定，平时成绩占40% ，期末成绩占60% 。
二、讲授大纲与各章的基本要求
第一章复数与复变函数
教学要点：
熟练掌握复数的各种表示方法及其运算；了解区域的概念；理解复变函数的概念，知道复变函数的极限和连续的概念。
教学时数：3学时
教学内容：
1.1复数
1.2复数的三角表示
1.3平面点集的一般概念
1.4无穷大与复球面
1.5复变函数
考核要求：
1.1复数(识记与领会)
1.2复数的三角表示（应用）
1.3平面点集的一般概念（识记）
1.4无穷大与复球面（领会）
1.5复变函数（领会与应用）
第二章解析函数
教学要点：
理解复变函数的导数概念及解析函数的概念及解析函数与柯西—黎曼方程的联系，了解某些初等解析函数的基本性质；了解调和函数与解析函数的关系，掌握从解析函数的实（虚）部求其虚（实部）的方法。
教学时数：4学时
教学内容：
2.1解析函数的概念
2.2解析函数和调和函数的关系
2.3初等函数
考核要求：
2.1解析函数的概念(识记与领会)
2.2解析函数和调和函数的关系(领会与应用)
2.3初等函数(领会)
第三章复变函数的积分
教学要点：
理解积分的定义，了解其性质，会求积分；掌握柯西定理、复合闭路定理、柯西积分公式和高阶导数公式。
教学时数：5学时
教学内容：
3.1复积分的概念
3.2柯西积分定理
3.3柯西积分公式
3.4解析函数的高阶导数
考核要求：
3.1复积分的概念(识记与领会)
3.2柯西积分定理(领会与应用)
3.3柯西积分公式(领会与应用)
3.4解析函数的高阶导数(应用)
第四章解析函数的级数表示
教学要点：
理解复数项级数、幂级数收敛、发散概念，了解幂级数的基本性质，了解收敛半径的求法；掌握简单函数在不同圆环域内展开为罗朗级数的间接方法。
教学时数：4学时
教学内容：
4.1复数项级数
4.2复变函数项级数
4.3泰勒级数
4.4洛朗级数
考核要求：
4.1复数项级数(领会)
4.2复变函数项级数(领会)
4.3泰勒级数(应用)
4.4洛朗级数(应用)
第五章留数及其应用
教学要点：
理解孤立奇点及其分类、留数的概念及留数定理；熟练掌握极点处留数的求法及用留数求某些定积分的计算方法。
教学时数：6学时
教学内容：
5.1孤立奇点
5.2留数
5.3留数在定积分计算中应用
考核要求：
5.1孤立奇点(领会与应用)
5.2留数(领会与应用)
5.3留数在定积分计算中应用(应用)
第六章保形映射
教学要点：
了解导数的几何意义及保角映射的概念；掌握分式线性映射的保圆性、保对称性等映射性质及幂函数、指数函数的映射特点；会求一些简单区域（如半平面、角形域、圆域、带形域等）之间的保形映射。
教学时数：5学时
教学内容：
6.1保形映射的概念
6.2保形映射的基本问题
6.3分式线性映射
6.4几个初等函数构成的保形映射
考核要求：
6.1保形映射的概念(识记)
6.2保形映射的基本问题(领会)
6.3分式线性映射(应用)
6.4几个初等函数构成的保形映射(应用)
第七章傅里叶变换
教学要点：
理解付氏变换的概念；了解δ函数及其性质；掌握付氏变换性质和卷积定理。
教学时数：5学时
教学内容：
7.1傅里叶变换的概念
7.2单位脉冲函数（δ函数）
7.3傅里叶变换的性质
考核要求：
7.1傅里叶变换的概念(识记与领会)
7.2单位脉冲函数（δ函数）(识记与领会)
7.3傅里叶变换的性质(领会与应用)
第八章拉普拉斯变换
教学要点：
理解拉氏变换概念；掌握拉氏变换的性质和卷积定理；会求有理函数的拉氏逆变换；掌握用拉氏变换解微分方程的方法。
教学时数：4学时
教学内容：
8.1拉普拉斯变换的概念
8.2拉氏变换的性质
8.3拉普拉斯逆变换
8.4拉氏变换的应用及综合举例
考核要求：
8.1拉普拉斯变换的概念(领会)
8.2拉氏变换的性质(应用)
8.3拉普拉斯逆变换(应用)
8.4拉氏变换的应用及综合举例(应用)
三、推荐教材和参考书目
1.复变函数与积分变换，华科大数学系，高等教育出版社，2003
2.复变函数，西交大高等数学教研室，高等教育出版社，1994
3.积分变换, 南京工学院数学教研室，高等教育出版社，1987
4.复变函数与积分变换学习辅导与习题全解，高等教育出版2003。