第10章《分式》单元练习8
八年级数学下册第10章《分式》精选好题(含答案)
第10章《分式》例题精选知识梳理重难点分类解析考点1 分式的概念及性质【考点解读】分式的概念主要内容包括分式的定义、分式有意义的条件、分式的值等;分式的性质包括分式的基本性质、通分和约分.中考中对该知识点要求较低，多以基础题的形式出现.例1 (2018·盐城)要使分式12x -有意义，则x 的取值范围是 . 分析:当分母20x -≠，即2x ≠时，分式12x -有意义. 答案: 2x ≠ 【规律·技法】若分式有意义，则分母不等于零.【反馈练习】1.分式29x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 . 点拨:当分母不为0时，分式有意义.2.在代数式21331,,,2x xy a x y mπ+++中，分式的个数有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 1个点拨:根据分式是分母中含有字母的式子进行判断即可.考点2 分式的运算【考点解读】分式的运算包括分式的加减和分式的乘除，分式的基本性质是解决分式运算问题的关键，在中考中分式的运算多以计算题出现，属于简单题.例2 (2018·泰州)化简: 22169(2)11x x x x x -++-÷+-. 分析:本题考查分式的化简，先算括号内的减法，把除式分子和分母中多项式因式分解，同时把除法变为乘法再约分化简.解答:原式= 222(1)1(1)(1)3(1)(1)1[]11(3)1(3)3x x x x x x x x x x x x x x +-+-++---⋅=⋅=++++++【规律·技法】整式与分式进行运算时，常把整式化为分式形式后再进行通分.【反馈练习】3.化简：11(2)()a a a a ++÷-.点拨:先算括号内加减法，再利用除法法则把除法运算变为乘法运算，并且因式分解分式中复杂的因式最后约分化为最简分式.4. (2018·淮安)先化简，再求值: 212(1)11a a a -÷+-，其中3a =-.点拨:先把括号中的式子通分，再把除法转化为乘法进行化简，最后把a 的值代入化简后的式子计算求值.考点3 分式方程【考点解读】分式方程的解法主要利用转化的数学思想，即把分式方程转化为整式方程，再进行求解，转化过程中可能会出现增根，故在解分式方程时一定要检验.中考中常以简单的计算题出现，遗忘检验是失分的主要原因.例3 (2018·镇江)解方程: 2121x x x =++-. 分析:两边同时乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，然后解答，检验后确定方程的解.解答:两边同时乘(2)(1)x x +-，得(1)2(2)(2)(1)x x x x x -=+++-.去括号，得22242x x x x x -=+++-.移项、合开同类项，得42x =-.系数化为1,得12x =-.检验:当12x =-时，(2)(1)0x x +-≠.故12x =-是原分式方程的解. 【规律·技法】分式方程的解法主要用到转化的数学思想，通过方程两边同乘最简公分母，把分式方程化为整式方程后再进行求解，检验是解分式方程必不可少的步骤.【反馈练习】5.若关于x 的分式方程1244m x x x-=---有增根，则实数m 的值是 . 点拨:先去分母转化为整式方程，利用方程有增根，使分式方程的分母为0的x 的值，代入整式方程即可解决问题.6.解方程: 14555x x x-+=--.点拨:先去分母化为整式方程，再解方程，最后检验方程的根是否是增根.考点4 列分式方程解决问题【考点解读】列分式方程解决问题的关键是要找出问题的等量关系，根据等量关系列出方程从而解决问题，在解方程时要注意进行检验.例4 (2018·徐州)徐州至北京的高铁里程约为700 km ，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A 与“复兴号”高铁B 前往北京.已知A 车的平均速度比B 车的平均速度慢80 km/h, A 车的行驶时间比B 车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少?分析:解题关键是找出解决问题的等量关系列出方程.设B 车行驶的时间为t h ，则A 车行驶的时间为1.4t h ，根据速度=路程÷时间得出关于t 的分式方程，解此分式方程并检验即可得出结论.解答:设B 车行驶的时间为t h ，则A 车行驶的时间为1.4t h.由题意，得700700801.4t t-=，解得t = 2.5.经检验，t = 2.5是所列方程的解.则1.4t = 3.5.故A 车行驶的时间为3.5h ,B 车行驶的时间为2.5h . 【规律·技法】行程问题的等量关系主要体现在速度、时间和路程的关系，如速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，掌握基本的等量关系是解题的关键.【反馈练习】7.某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务，原来每天制作多少件?点拨:本题考查了分式方程的应用，解题的关键是根据题意列出符合等量关系的分式方程并正确求解检验。
分式练习题(附答案)
分式单元复习一、选择题1．下列各式中，不是分式方程的是（ ）111..(1)1111.1.[(1)1]110232x A B x x x x x xxC D x x x -=-+=-+=--=+-2．如果分式2||55x x x -+的值为0，那么x 的值是（ ）A ．0B ．5C ．－5D ．±53．把分式22x yx y +-中的x ，y 都扩大2倍，则分式的值（ ）A ．不变B ．扩大2倍C ．扩大4倍D ．缩小2倍4．下列分式中，最简分式有（ ）322222222222212,,,,312a x y m n m a ab b x x y m n m a ab b -++-++----A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．分式方程2114339x x x +=-+-的解是（ ）A ．x=±2B ．x=2C ．x=－2D ．无解6．若2x+y=0，则2222x xy y xy x ++-的值为（ ）A ．－13.55B - C ．1 D ．无法确定7．关于x 的方程233x kx x =+--化为整式方程后，会产生一个解使得原分式方程的最简公分母为0，则k 的值为（）A ．3B ．0C ．±3D ．无法确定8．使分式224x x +-等于0的x 值为（ ）A ．2B ．－2C ．±2D ．不存在9．下列各式中正确的是（ ）....a b a b a ba bA B a b a b a b a ba b a ba b a b C D a b a b a b b a-++--==-----++--+-+-==-+-+-10．下列计算结果正确的是（ ）22222211..()223..()955b a a b A B a ab a b ab a a m n n xy xy C D xy x x m a a --=-÷-=-÷=÷= 二、填空题1．若分式||55y y--的值等于0，则y= __________ ． 2．在比例式9:5=4:3x 中，x=_________________ ．3．计算:1111b a b a a b a b++---=_________________ ． 4．当x> __________时，分式213x--的值为正数． 5．计算:1111x x ++-=_______________ ． 6．当分式2223211x x x x x +++--与分式的值相等时，x 须满足_______________ ． 7．已知x+1x =3，则x 2+21x = ________ ． 8．已知分式212x x +-:当x= _ 时，分式没有意义；当x= _______时，分式的值为0；当x=－2时，分式的值为_______． 9．当a=____________时，关于x 的方程23ax a x +-=54的解是x=1． 10．一辆汽车往返于相距akm 的甲、乙两地，去时每小时行mkm ，•返回时每小时行nkm ，则往返一次所用的时间是_____________．三、解答题1．计算题:2222444(1)(4);282a a a a a a a --+÷-+--222132(2)(1).441x x x x x x x --+÷+-+-2．化简求值．（1）（1+11x -）÷（1－11x -），其中x=－12；（2）213(2)22x x x x x -÷-+-++，其中x=12．3．解方程:（1）1052112x x +--=2； （2）2233111x x x x +-=-+-．4．课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当x=3，5－，时，求代数式22212211x x x x x -+-÷-+的值．小明一看，说：“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？•请你写出具体的解题过程．5．对于试题：“先化简，再求值：23111x x x----，其中x=2．”小亮写出了如下解答过程： ∵ 2313111(1)(1)1x x x x x x x ---=----+- ① 31(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+--+-+ ② =x －3－（x+1）=2x －2， ③∴当x=2时，原式=2×2－2=2． ④（1）小亮的解答在哪一步开始出现错误： ① （直接填序号）；（2）从②到③是否正确： 不正确 ；若不正确，错误的原因是 把分母去掉了 ；（3）请你写出正确的解答过程．6．小亮在购物中心用12.5元买了若干盒饼干，但他在一分利超市发现，同样的饼干，这里要比购物中心每盒便宜0.5元．因此当他第二次买饼干时，便到一分利超市去买，如果用去14元，买的饼干盒数比第一次买的盒数多25，•问他第一次在购物中心买了几盒饼干？分式单元复习题及答案一、选择题1．下列各式中，不是分式方程的是（D ）111..(1)1111.1.[(1)1]110232x A B x x x xx x x C D x x x -=-+=-+=--=+- 2．如果分式2||55x x x-+的值为0，那么x 的值是（B ） A ．0 B ．5 C ．－5 D ．±53．把分式22x y x y+-中的x ，y 都扩大2倍，则分式的值（A ） A ．不变 B ．扩大2倍 C ．扩大4倍 D ．缩小2倍4．下列分式中，最简分式有（C ）322222222222212,,,,312a x y m n m a ab b x x y m n m a ab b-++-++---- A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个5．分式方程2114339x x x +=-+-的解是（B ） A ．x=±2 B ．x=2 C ．x=－2 D ．无解6．若2x+y=0，则2222x xy y xy x++-的值为（B ） A ．－13.55B -C ．1D ．无法确定 7．关于x 的方程233x k x x =+--化为整式方程后，会产生一个解使得原分式方程的最简公分母为0，则k 的值为（A ） A ．3 B ．0 C ．±3 D ．无法确定8．使分式224x x +-等于0的x 值为（D ） A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．不存在9．下列各式中正确的是（C ）....a b a b a b a bA B a ba b a b a b a ba ba b a b C D a b a b a b b a -++--==-----++--+-+-==-+-+-10．下列计算结果正确的是（B ）22222211..()223..()955b a a b A B a ab a b ab a a m n n xy xy C D xy x x m a a --=-÷-=-÷=÷= 二、填空题1．若分式||55y y--的值等于0，则y= －5 ． 2．在比例式9：5=4：3x 中，x= 2027． 3．1111b a b a a b a b ++---的值是 2()a b ab+ ． 4．当x> 13 时，分式213x--的值为正数． 5．1111x x ++-= 221x - ． 6．当分式2223211x x x x x +++--与分式的值相等时，x 须满足 x ≠±1 ． 7．已知x+1x =3，则x 2+21x= 7 ． 8．已知分式212x x +-，当x= 2 时，分式没有意义；当x= －12 时，分式的值为0；当x=－2时，分式的值为 34． 9．当a= －173 时，关于x 的方程23ax a x +-=54的解是x=1． 10．一辆汽车往返于相距akm 的甲、乙两地，去时每小时行mkm ，•返回时每小时行nkm ，则往返一次所用的时间是 （a a m n+）h ． 三、解答题1．计算题．2222222444(1)(4);28241(2)1.(2)(4)424a a a a a a a a a a a a a a --+÷-+----==-+--+解:原式 2222132(2)(1).441(1)(1)1(1)(2)1.(2)112x x x x x x x x x x x x x x x x --+÷+-+-+----==-+--解:原式 2．化简求值．（1）（1+11x -）÷（1－11x -），其中x=－12； 解：原式=1111111122x x x x x x x x x x -+---÷==-----． 当x=－12时，原式=15． （2）213(2)22x x x x x -÷-+-++，其中x=12． 解：原式=22(1)(2)(2)3121(2)(1)2211x x x x x x x x x x ---+++÷=-=-+-++--． 当x=12时，原式=43． 3．解方程．（1）1052112x x+--=2； 解：x=74． （2）2233111x x x x +-=-+-． 解：用（x+1）（x －1）同时乘以方程的两边得，2（x+1）－3（x －1）=x+3．解得 x=1．经检验，x=1是增根．所以原方程无解．4．课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当x=3，5－，时，求代数式22212211x x x x x -+-÷-+的值．小明一看，说：“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？•请你写出具体的解题过程．解：原式=2(1)1(1)(1)2(1)x x x x x -++--=12． 由于化简后的代数中不含字母x ，故不论x 取任何值，所求的代数式的值始终不变．所以当x=3，5－，时，代数式的值都是12． 5．对于试题：“先化简，再求值：23111x x x----，其中x=2．”小亮写出了如下解答过程： ∵ 2313111(1)(1)1x x x x x x x ---=----+- ①31(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+--+-+ ② =x －3－（x+1）=2x －2， ③∴当x=2时，原式=2×2－2=2． ④（1）小亮的解答在哪一步开始出现错误： ① （直接填序号）；（2）从②到③是否正确： 不正确 ；若不正确，错误的原因是 把分母去掉了 ；（3）请你写出正确的解答过程．解：正确的应是：23111x x x ----=312(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x -++=-+-++ 当x=2时，原式=23． 6．小亮在购物中心用12.5元买了若干盒饼干，但他在一分利超市发现，同样的饼干，这里要比购物中心每盒便宜0.5元．因此当他第二次买饼干时，便到一分利超市去买，如果用去14元，买的饼干盒数比第一次买的盒数多25，•问他第一次在购物中心买了几盒饼干？解：设他第一次在购物中心买了x 盒，则他在一分利超市买了75x 盒． 由题意得：12.51475x x -=0.5 解得 x=5．经检验，x=5是原方程的根．答：他第一次在购物中心买了5盒饼干．。
八年级数学分式练习题及答案
八年级数学分式练习题及答案21、在11x?13xy3x22?x?y、a?1m中分式的个数有有意义，则x应满足A．x≠-1B．x≠C．x≠±1D．x≠-1且x≠2、下列约分正确的是Ax63x?yx?yx2?x； Bx?y?0； C12xy21x2?xy?x； D4x2y?2 4、如果把分式xyx?y中的x和y都扩大2倍，则分式的值 A、扩大4倍； B、扩大2倍； C、不变；D缩小2倍5、化简m2?3m9?m2的结果是 A、mm? B、?mmmm?3C、m?D、3?m6、下列分式中,最简分式是a?bx2?y2A.b?a B.x2?42?ax?y C.x?D.a2?4a??a7、根据分式的基本性质，分式a?b可变形为aaa?b??a?a a?ba?ba?b8、对分式y2x，x3y，124xy通分时，最简公分母是 A．24x2y B．12ｘ2ｙＣ．24ｘｙＤ．12ｘｙ、下列式子x?y1x2?y2?x?y；b?ac?a?a?ba?c；b?ayx?ya?b??1；?x??x?y?x?y中正确个数有 A 、1个 B 、个 C、个 D、个 10、x-y的倒数的相反数 A．-111x?y B．?x?y C．x?y D．?1x?y二、填空题11、当x 时，分式1x?5有意义.x212、当x 时，分式?1x?1的值为零。
13、当x=1x-y2,y=1时，分式xy-1的值为_________________14、计算：yx?xyy?x??15、用科学计数法表示：—a2a16、如果b?3，那么a?b?____ 。
17、若x?5x?4?14?x?5有增根，则增根为___________。
?1 18、20080-22+??1??3??=19、方程75x?2?x的解是。
0、某工厂库存原材料x吨，原计划每天用a 吨，若现在每天少用b吨，则可以多用天。
三、解答题21、计算题?1?a2aa?1x2?2x?1x?x2?1?1x2?x22、先化简，再求值：??1?x?1?x?1x2?1，其中：x=-223、解方程2x?3?3x3xx?1x?2?x?1?124、勐捧中学162班和163班的学生去河边抬砂到校园内铺路，经统计发现：162班比163班每小时多抬30kg，162班抬900kg所用的时间和163班抬600kg所用的时间相等，两个班长每小时分别抬多少砂？25、已知y=x?12?3x，x取哪些值时： y的值是零；分式无意义； y的值是正数； y的值是负数．第16章分式参考答案11. x≠12. x=1 13. 1y314. ?3x15. -3.02?10 16.?4217. x=418. 0 19． x=-5x20.a?b三、解答题分式x2?11、当x为何值时，分式2有意义？x?x?2x2?1当x为何值时，分式2的值为零？x?x?22、计算：a2?41x2x?4?2x?1???a?2x? ?1?? ??2a?2a?2x?2?xx?2?x?2x?211242?x?y??x?y????? ?x?y????241?x1?x1?x1?xx3xx?y?3x1??xx21?1?3、计算已知2，求x?的值。
分式及分式方程练习题(附答案)
第十六章 分式单元复习一、选择题1．下列各式中，不是分式方程的是（ ）111..(1)1111.1.[(1)1]110232x A B x x x x x x xC D x x x -=-+=-+=--=+-2．如果分式2||55x x x -+的值为0，那么x 的值是（ ）A ．0B ．5C ．－5D ．±53．把分式22x yx y +-中的x ，y 都扩大2倍，则分式的值（ ）A ．不变B ．扩大2倍C ．扩大4倍D ．缩小2倍4．下列分式中，最简分式有（ ）322222222222212,,,,312a x y m n m a ab b x x y m n m a ab b -++-++----A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．分式方程2114339x x x +=-+-的解是（ ）A ．x=±2B ．x=2C ．x=－2D ．无解6．若2x+y=0，则2222x xy y xy x ++-的值为（ ）A ．－13.55B - C ．1 D ．无法确定7．关于x 的方程233xkx x =+--化为整式方程后，会产生一个解使得原分式方程的最简公分母为0，则k 的值为（）A ．3B ．0C ．±3D ．无法确定8．使分式224x x +-等于0的x 值为（ ）A ．2B ．－2C ．±2D ．不存在9．下列各式中正确的是（ ）....a ba ba ba bA B a b a b a b a ba b a b a b a bC D a b a b a b b a-++--==-----++--+-+-==-+-+-10．下列计算结果正确的是（ ）22222211..()223..()955b a a b A B a ab a b ab a a m n n xy xy C D xy x x m a a --=-÷-=-÷=÷= 二、填空题1．若分式||55y y--的值等于0，则y= __________ ． 2．在比例式9:5=4:3x 中，x=_________________ ．3．计算:1111b a b a a b a b++---=_________________ ． 4．当x> __________时，分式213x--的值为正数． 5．计算:1111x x ++-=_______________ ． 6．当分式2223211x x x x x +++--与分式的值相等时，x 须满足_______________ ． 7．已知x+1x =3，则x 2+21x = ________ ． 8．已知分式212x x +-:当x= _ 时，分式没有意义；当x= _______时，分式的值为0；当x=－2时，分式的值为_______． 9．当a=____________时，关于x 的方程23ax a x +-=54的解是x=1． 10．一辆汽车往返于相距akm 的甲、乙两地，去时每小时行mkm ，•返回时每小时行nkm ，则往返一次所用的时间是_____________．三、解答题1．计算题:2222444(1)(4);282a a a a a a a --+÷-+--222132(2)(1).441x x x x x x x --+÷+-+-2．化简求值．（1）（1+11x -）÷（1－11x -），其中x=－12；（2）213(2)22x x x x x -÷-+-++，其中x=12．3．解方程:（1）1052112x x +--=2； （2）2233111x x x x +-=-+-．4．课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当x=3，5－22212211x x x x x -+-÷-+的值．小明一看，说：“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？•请你写出具体的解题过程．5．对于试题：“先化简，再求值：23111x x x----，其中x=2．”小亮写出了如下解答过程： ∵2313111(1)(1)1x x x x x x x ---=----+- ①31(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+--+-+ ② =x －3－（x+1）=2x －2， ③∴当x=2时，原式=2×2－2=2． ④（1）小亮的解答在哪一步开始出现错误： ① （直接填序号）；（2）从②到③是否正确： ；若不正确，错误的原因是 ；（3）请你写出正确的解答过程．6．小亮在购物中心用12.5元买了若干盒饼干，但他在一分利超市发现，同样的饼干，这里要比购物中心每盒便宜0.5元．因此当他第二次买饼干时，便到一分利超市去买，如果用去14元，买的饼干盒数比第一次买的盒数多25，•问他第一次在购物中心买了几盒饼干？第十六章 分式单元复习题及答案一、选择题1．下列各式中，不是分式方程的是（D ）111..(1)1111.1.[(1)1]110232x A B x x x x x x x C D x x x-=-+=-+=--=+- 2．如果分式2||55x x x-+的值为0，那么x 的值是（B ） A ．0 B ．5 C ．－5 D ．±53．把分式22x y x y+-中的x ，y 都扩大2倍，则分式的值（A ） A ．不变 B ．扩大2倍 C ．扩大4倍 D ．缩小2倍4．下列分式中，最简分式有（C ）322222222222212,,,,312a x y m n m a ab b x x y m n m a ab b-++-++---- A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个5．分式方程2114339x x x +=-+-的解是（B ） A ．x=±2 B ．x=2 C ．x=－2 D ．无解6．若2x+y=0，则2222x xy y xy x ++-的值为（B ） A ．－13.55B -C ．1D ．无法确定 7．关于x 的方程233x k x x =+--化为整式方程后，会产生一个解使得原分式方程的最简公分母为0，则k 的值为（A ） A ．3 B ．0 C ．±3 D ．无法确定8．使分式224x x +-等于0的x 值为（D ） A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．不存在9．下列各式中正确的是（C ）....a b a b a b a bA B a ba b a b a b a ba ba b a b C D a b a b a b b a -++--==-----++--+-+-==-+-+- 10．下列计算结果正确的是（B ）22222211..()223..()955b a a b A B a ab a b ab a a m n n xy xy C D xy x x m a a --=-÷-=-÷=÷=二、填空题1．若分式||55y y--的值等于0，则y= －5 ． 2．在比例式9：5=4：3x 中，x=2027． 3．1111b a b a a b a b++---的值是 2()a b ab + ． 4．当x> 13 时，分式213x--的值为正数． 5．1111x x ++-= 221x - ． 6．当分式2223211x x x x x +++--与分式的值相等时，x 须满足 x ≠±1 ． 7．已知x+1x =3，则x 2+21x= 7 ． 8．已知分式212x x +-，当x= 2 时，分式没有意义；当x= －12 时，分式的值为0；当x=－2时，分式的值为 34 ． 9．当a= －173 时，关于x 的方程23ax a x +-=54的解是x=1． 10．一辆汽车往返于相距akm 的甲、乙两地，去时每小时行mkm ，•返回时每小时行nkm ，则往返一次所用的时间是 （a a m n +）h ． 三、解答题1．计算题．2222222444(1)(4);28241(2)1.(2)(4)424a a a a a a a a a a a a a a --+÷-+----==-+--+解:原式 2222132(2)(1).441(1)(1)1(1)(2)1.(2)112x x x x x x x x x x x x x x x x --+÷+-+-+----==-+--解:原式 2．化简求值．（1）（1+11x -）÷（1－11x -），其中x=－12； 解：原式=1111111122x x x x x x x x x x -+---÷==-----． 当x=－12时，原式=15． （2）213(2)22x x x x x -÷-+-++，其中x=12．解：原式=22(1)(2)(2)3121(2)(1)2211x x x x x x x x x x ---+++÷=-=-+-++--． 当x=12时，原式=43． 3．解方程．（1）1052112x x+--=2； 解：x=74． （2）2233111x x x x +-=-+-． 解：用（x+1）（x －1）同时乘以方程的两边得，2（x+1）－3（x －1）=x+3．解得 x=1．经检验，x=1是增根．所以原方程无解．4．课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当x=3，5－22212211x x x x x -+-÷-+的值．小明一看，说：“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？•请你写出具体的解题过程．解：原式=2(1)1(1)(1)2(1)x x x x x -++--=12． 由于化简后的代数中不含字母x ，故不论x 取任何值，所求的代数式的值始终不变．所以当x=3，5－12． 5．对于试题：“先化简，再求值：23111x x x----，其中x=2．”小亮写出了如下解答过程： ∵ 2313111(1)(1)1x x x x x x x ---=----+- ① 31(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+--+-+ ② =x －3－（x+1）=2x －2， ③∴当x=2时，原式=2×2－2=2． ④（1）小亮的解答在哪一步开始出现错误： ① （直接填序号）；（2）从②到③是否正确： 不正确 ；若不正确，错误的原因是 把分母去掉了 ；（3）请你写出正确的解答过程．解：正确的应是：23111x x x ----=312(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x -++=-+-++ 当x=2时，原式=23． 6．小亮在购物中心用12.5元买了若干盒饼干，但他在一分利超市发现，同样的饼干，这里要比购物中心每盒便宜0.5元．因此当他第二次买饼干时，便到一分利超市去买，如果用去14元，买的饼干盒数比第一次买的盒数多25，•问他第一次在购物中心买了几盒饼干？解：设他第一次在购物中心买了x 盒，则他在一分利超市买了75x 盒． 由题意得：12.51475x x -=0.5 解得 x=5．经检验，x=5是原方程的根．答：他第一次在购物中心买了5盒饼干．。
八年级数学下册第10章《分式》精选好题(含答案)
第10章《分式》例题精选知识梳理重难点分类解析考点1 分式的概念及性质【考点解读】分式的概念主要内容包括分式的定义、分式有意义的条件、分式的值等;分式的性质包括分式的基本性质、通分和约分.中考中对该知识点要求较低，多以基础题的形式出现.例1 (2018·盐城)要使分式12x -有意义，则x 的取值范围是 . 分析:当分母20x -≠，即2x ≠时，分式12x -有意义. 答案: 2x ≠ 【规律·技法】若分式有意义，则分母不等于零.【反馈练习】1.分式29x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 . 点拨:当分母不为0时，分式有意义.2.在代数式21331,,,2x xy a x y mπ+++中，分式的个数有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 1个点拨:根据分式是分母中含有字母的式子进行判断即可.考点2 分式的运算【考点解读】分式的运算包括分式的加减和分式的乘除，分式的基本性质是解决分式运算问题的关键，在中考中分式的运算多以计算题出现，属于简单题.例2 (2018·泰州)化简: 22169(2)11x x x x x -++-÷+-. 分析:本题考查分式的化简，先算括号内的减法，把除式分子和分母中多项式因式分解，同时把除法变为乘法再约分化简.解答:原式= 222(1)1(1)(1)3(1)(1)1[]11(3)1(3)3x x x x x x x x x x x x x x +-+-++---⋅=⋅=++++++【规律·技法】整式与分式进行运算时，常把整式化为分式形式后再进行通分.【反馈练习】3.化简：11(2)()a a a a ++÷-.点拨:先算括号内加减法，再利用除法法则把除法运算变为乘法运算，并且因式分解分式中复杂的因式最后约分化为最简分式.4. (2018·淮安)先化简，再求值: 212(1)11a a a -÷+-，其中3a =-.点拨:先把括号中的式子通分，再把除法转化为乘法进行化简，最后把a 的值代入化简后的式子计算求值.考点3 分式方程【考点解读】分式方程的解法主要利用转化的数学思想，即把分式方程转化为整式方程，再进行求解，转化过程中可能会出现增根，故在解分式方程时一定要检验.中考中常以简单的计算题出现，遗忘检验是失分的主要原因.例3 (2018·镇江)解方程: 2121x x x =++-. 分析:两边同时乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，然后解答，检验后确定方程的解.解答:两边同时乘(2)(1)x x +-，得(1)2(2)(2)(1)x x x x x -=+++-.去括号，得22242x x x x x -=+++-.移项、合开同类项，得42x =-.系数化为1,得12x =-.检验:当12x =-时，(2)(1)0x x +-≠.故12x =-是原分式方程的解. 【规律·技法】分式方程的解法主要用到转化的数学思想，通过方程两边同乘最简公分母，把分式方程化为整式方程后再进行求解，检验是解分式方程必不可少的步骤.【反馈练习】5.若关于x 的分式方程1244m x x x-=---有增根，则实数m 的值是 . 点拨:先去分母转化为整式方程，利用方程有增根，使分式方程的分母为0的x 的值，代入整式方程即可解决问题.6.解方程: 14555x x x-+=--.点拨:先去分母化为整式方程，再解方程，最后检验方程的根是否是增根.考点4 列分式方程解决问题【考点解读】列分式方程解决问题的关键是要找出问题的等量关系，根据等量关系列出方程从而解决问题，在解方程时要注意进行检验.例4 (2018·徐州)徐州至北京的高铁里程约为700 km ，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A 与“复兴号”高铁B 前往北京.已知A 车的平均速度比B 车的平均速度慢80 km/h, A 车的行驶时间比B 车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少?分析:解题关键是找出解决问题的等量关系列出方程.设B 车行驶的时间为t h ，则A 车行驶的时间为1.4t h ，根据速度=路程÷时间得出关于t 的分式方程，解此分式方程并检验即可得出结论.解答:设B 车行驶的时间为t h ，则A 车行驶的时间为1.4t h.由题意，得700700801.4t t-=，解得t = 2.5.经检验，t = 2.5是所列方程的解.则1.4t = 3.5.故A 车行驶的时间为3.5h ,B 车行驶的时间为2.5h . 【规律·技法】行程问题的等量关系主要体现在速度、时间和路程的关系，如速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，掌握基本的等量关系是解题的关键.【反馈练习】7.某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务，原来每天制作多少件?点拨:本题考查了分式方程的应用，解题的关键是根据题意列出符合等量关系的分式方程并正确求解检验。
八年级数学上册分式解答题单元练习(Word版 含答案)
（ ）∵a2b2=b2a2，∴a2b2是对称式，
∵a2-b2≠b2－a2，∴a2－b2不是对称式，
∵ + = + ，∴ + 是对称式，
∴①、③是对称式；
（ ）①∵（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab=x2+mx+n，
∴a+b=m，ab=n，
∵m=－2 ，n= ，
∴ + = = = = =2 －2；
方法二：解：
这样，分式 就拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式.
（1）请仿照上面的方法，选择其中一种方法将分式 拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式；
（2）已知整数 使分式 的值为整数，求出满足条件的所有整数 的值.
【答案】（1） ；（2）x=-1或-3或11或-15.
【解析】
【分析】
（1）先变形 = ，由“真分式”的定义，仿照例题即可得出结论；
（2）先把分式化为真分式，再根据分式的值为整数确定整数x的值．
【详解】
解：（1） =
=
= ；
（2） =
=
= ，
∵ 是整数， 也是整数，
∴x+2=1或x+2=-1或x+2=13或x+2=-13，
∴x=-1或-3或11或-15.
【点睛】
本题考查了逆用整式和分式的加减法对分式进行变形．解决本题的关键是理解真分式的定义对分子进行拆分．
3．一件工程，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的 ；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成．
(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
苏科版数学八年级下《第10章分式》单元测试题有答案
第10章 分式 测试题 （时间： 满分：120分） （班级： 姓名： 得分： ） 一、选择题（每小题3分，共24分） 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列各式：51（1– x ），34-πx ，222y x -，x x 25，其中分式有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．如果分式13-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．全体实数 B ．x ≠1 C ．x =1 D ．x ＞13．下列约分正确的是（ ）A ．313m m m +=+B ．212y x y x -=-+C ．123369+=+a b a bD ．yx a b y b a x =--)()( 4．若x ，y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A ．yx 23 B ． 223y x C ．y x 232 D ．2323y x 5．计算x x -++1111的正确结果是（ ） A ．0 B ．212x x - C ．212x - D ．122-x 6．在一段坡路，小明骑自行车上坡时的速度为v 1千米/时，下坡时的速度为v 2千米/时，则他在这段坡路上、下坡的平均速度是（ ）A ．221v v +千米/时 B ．2121v v v v +千米/时 C ．21212v v v v +千米/时 D ．无法确定 7．若关于x 的方程xm x m x -+-+333=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜29 B ．m ＜29且m ≠23 C ．m ＞49- D ．m ＞49-且m ≠43- 8．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，每天多做x 件才能按时交货，则x 满足的方程为（ ）A ．54872048720=-+x B ．x +=+48720548720C ．572048720=-xD ．54872048720=+-x 9.对于实数a ，b ，定义一种新运算“⊗”为：a ⊗b=21a b-，这里等式右边是通常的实数运算．例如：81311312-=-=⊗．则方程142)2(--=-⊗x x 的解是（ ） A ．x=4B ．x=5C ．x=6D ．x=7 10.张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的长方形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x +x1（x ＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的长方形中，设长方形的一边长为x ，则另一边长是x 1，长方形的周长是2（x +x 1）；当长方形成为正方形时，就有x =x1（x ＞0），解得x =1，这时长方形的周长2（x +x 1）= 4最小，因此x +x 1（x ＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子x x 92+（x ＞0）的最小值是（ ）A ．1B ．2C ．6D ．10二、填空题（每小题4分，共32分）11．分式x 21，221y ，xy 51-的最简公分母为____________． 12．约分：①b a ab 2205=____________，②96922+--x x x =____________． 13．用科学记数法表示：0.000 002 016=____________．14．要使15-x 与24-x 的值相等，则x =____________． 15．计算：（a 2b ）－2（a －1b －2）－3=____________．16．若关于x 的方程12123++=+-x m x x 无解，则m 的值为____________． 17．已知1424122-+-+=-y y y y x x ，则y 2+ 4y + x 的值为____________． 18.如果记 221x y x =+ = f （x ），并且f （1）表示当x =1时y 的值，即f （1）=2211211=+；f (12)表示当x =12时y 的值，即f (12)=221()12151()2=+；那么f （1）+ f （2）+f (12)+f （3）+f (13)+…+ f （n ）+f (1n)= ____________．（结果用含n 的式子表示）三、解答题（共58分）19．（每小题6分，共12分）计算：（1）224816x x x x --+； （2）2m n m n n m m n n m-++---． 20．（每小题6分，共12分）解下列方程：（1）1123x x =-； （2）2124111x x x +=+--． 21．（10分）先化简，再求值：2222a a a b a ab b ⎛⎫- ⎪--+⎝⎭÷222a a a b a b ⎛⎫- ⎪+-⎝⎭+1，其中a=23，b = –3．22．（10分）已知x 为整数，且222218339x x x x ++++--为整数，求所有符合条件的x 的值．23．（14分）甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校．已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的21，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲、乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．（1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？附加题（15分，不计入总分）24．一列按一定顺序和规律排列的数：第1个数是112⨯； 第2个数是123⨯；第3个数是134⨯； …… 对任何正整数n ，第n 个数与第（n +1）个数的和等于2(2)n n +． （1）经过探究，我们发现：112⨯=1112-，123⨯=1123-，134⨯=1134-， 设这列数的第5个数为a ，那么a >1156-，a =1156-，a <1156-，哪个正确？ 请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n 个数（即用正整数n 表示第n 个数），并且证明你的猜想满足“第n 个数与第（n+1）个数的和等于2(2)n n +”； （3）设M 表示211，212，213，…，212016这2016个数的和，即M =211+212+213+…+212016， 求证：2016403120172016M <<．参考答案一、1. A 2. B 3. C 4. A 5. C 6. C 7. B 8.D 9. B 10.C二、11. 10xy 2 12.①a 41 ②33-+x x 13.2.016×10-6 14.6 15.4b a 16. －5 17. 2 18. 21-n 三、19.解：（1）224816x x x x --+=2(4)(4)4x x x x x -=--； （2）2m n m n n m m n n m -++---=2m n m n m n m n m n m n m --+=----． 20.解：（1）方程两边乘3x （x －2），得3x =x －2.解得x =－1.检验：当x =－1时，3x （x －2）≠0.所以，原分式方程的解为x =－1．（2）方程两边乘（x +1）（x －1），得x －1+2（x +1）=4.解得x =1.检验：当x =1时，（x +1）（x －1）=0，因此x =1不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解．21.解：原式=2()()1()ab a b a b a b ab -+-⋅+--＝1a b a b ++-＝2a a b-. 当a=23，b =－3时，原式=411． 22.解：原式=2(3)2(3)2182(3)(3)(3)(3)(3)x x x x x x x x --++++=+-+-=23x -. ∵x 为整数，且23x -为整数，∴x－3=±2或x－3=±1，解得x=1或x=2或x=4或x=5．∴所有符合条件的x的值为1、2、4、5．23.解：（1）设乙骑自行车的速度为x米/分，则甲步行的速度是12x米/分，公交车的速度是2x米/分，根据题意，得60012x+30006002x-=3000x－2.解得x=300.经检验，x=300是原方程的解.答：乙骑自行车的速度为300米/分.（2）300×2=600（米）.答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．24.解：（1）由题意知第5个数a=156⨯=1156-.（2）∵第n个数为1(1)n n+，第（n+1）个数为1(1)(2)n n++，∴1(1)n n++1(1)(2)n n++=2(1)(2)n nn n n++++=()()()2112nn n n+++=2(2)n n+，即第n个数与第（n+1）个数的和等于2(2) n n+.（3）∵112-=112⨯<211=1，12－13=123⨯<212<112⨯=1－12，13－14=134⨯<213<123⨯=12－13，…，12015－1 2016=120152016⨯<212015<120142015⨯=12014－12015，12016－1 2017=120162017⨯<212016<120152016⨯=12015－12016，∴1－12017<211+212+213+…+212015+212016<122016-，即20162017<211+212+213+…+212015+212016<40312016.∴20162017<M<40312016．。
数学：第16章《分式》整章水平测试(一)(人教版八年级下)
第十六章《分式》整章水平测试(一)一、选择题：（每小题3分，共24分）1、当x=2时，其值为零的分式是 （ ） 22A.32x x x --+ 1B.2x - 24C.1x x -- 2D.1x x ++ 2、使分式22256x x x x +-++的值等于零,则x 的值为 ( ) A.1 B.-2 C.1或-2 D.-1或23、分式()()113x x x -+-有意义,则x 应满足条件 ( ) A 、1-≠x B 、3≠x C 、1-≠x 或3≠x D 、1-≠x 且3≠x4、分式ax y 434+，1142--x x ，y x y xy x ++-22，2222b ab ab a -+中，最简分式有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个.5、若x 等于它的倒数，则分式1332622+-+÷--+x x x x x x 的值为 ( ) A.－1 B.5 C.－1或5 D.－41或4. 6．已知为整数，且918232322-++-++x x x x 为整数，则符合条件的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个7、使方程(m+1)x=m-1有解的m 值是 （ ）A.0m ≠B.1m ≠-C.1m =±D. 1m ≠8、现有20%的盐水10千克，问加食盐多少千克，才能恰好配得40%的盐水?解设加食盐x 千克，则正确的方程是 （ ）A 、004010=+x xB 、0040101002010=++⨯x xC 、004010020=+x xD 、0040100201002010=++⨯x x 二、填空题（每小题3分，共24分）9、对于分式521-+x x ,当x 时,该分式有意义。
10、当x= 时,分式242--x x 的值为零. 11、化简：1342+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x 得＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
12、计算：3)3(32-+-x x x x ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
初二分式方程计算题
解分式方程．解方程：解：两边同时乘以(ｘ-３)得解方程:.【原创】去分母得：………………………………………………………………４分解得：………………………………………………………………………5分x=１是增根，原方程无解x＝-７解分式方程：－=3ｘ=3；x＝-2解方程.解：方程两边同乘（x+1)（ x-1），得――――――――――――――-１解方程;x解方程:．解：原方程变形为┄┄２′方程两边都乘以去分母得：ｘ―1=２X ┄┄4′解方程：解方程:解:…１分两边同时乘以（x-3)得解分式方程: . 解：方程两边同乘以最简公分母得经检验：不是原方程的根，原方程无解解分式方程.解:在方程两边同乘，整理并解得，检验：当时,，所以是增根,故原方程无解.解方程：（1)解：方程两边同乘以，得．解这个方程,得．检验：将代入原方程，得左边右边．所以，是原方程的根..解析:原式==．；解析：原式=＝.点评：①学习了解分式方程之后，在进行分式的化简计算时，易错将本该通分的运算变成了去分母；②进行分式的化简计算应进行到最简分式为止，本题还易错将当成最后结果．解方程．解：原方程变为：…………１分去分母,得…………2分移项合并同类项，得…………3分系化为1,得…………4分检验：把代入＝-1≠０，…………5分∴是原方程的解. …………６分．答案：；；增根,无解；．将原程化为．两边同时乘以,得．解这个方程，得.检验:将代入原方程，得左边.所以,是原方程的增根,原方程无解.;两边同时乘以，得．解这个方程，得.检验:将代入原方程,得左边右边.所以,是原方程的根.解方程．解：两边同时乘以，得.解这个方程，得.检验：将代入原方程，得左边．分母为0,无意义．所以是原方程的增根，原方程无解．.将原方程化为．两边同时乘以，得．解这个方程,得.检验：将代入原方程，得左边右边.所以是原方程的根．；两边同时乘以,得.解这个方程，得．检验：将代入原方程,得左边右边.所以是原方程的根.解方程:解：方程两边都乘以得经检验是原方程的根解方程解：原方程变为整理得解得、经检验均是原方程的根方程的解为解方程:．解方程:解方程:解:去分母得：(x＋１)2－4=x2-1 ………………………………………(３分）解方程:.解:得得经检验,均为原方程的根所以原方程的解为解方程x=3解方程解：原方程可化为：3ｘ=9,解得X=３解方程:.解方程：．解: ，经检验: 都是原方程的根.所以原方程的根是解方程(6分）解：方程两边同乘以得（１分)(３分）解得(5分)检验:时，原分式方程的解。
沪教版(上海)七年级第一学期第十章 分式 单元测试(无答案)
第十章 单元测试一、选择题1. 下列各式中，是分式的是（ ）（A ）21 (B) 32a (C) 222x x + (D) x x 212+ 2. 下列方程中，2=x 不是它的一个解的是（ ）（A ）251=+x x (B) 042=-x (C) 2212-=+-x x x (D) 02322=++-x x x 3. 下列各式中，是最简分式的是（ ）（A ）xyx 2 (B) xy a 2 (C)221++x x (D) 222y xy y x ++ 4.下列化简过程正确的是（ ） (A)421262x x x = (B) 22y x y x -+y x +=1 (C) x x x x x 3123222+=+ (D) 2362+=---x x x x 5. 当2-=x 时，分式（1）23-+x x (2)22+-x x (3))3)(2()3)(2(-+++x x x x (4))3)(2()3)(1(-+=-x x x x 中有意义的( ) (A)只有(1) (B)只有(4)(C)只有(1)、(3) (D)只有(2)、(4)6. 用科学记数法表示的数5104.3-⨯-的原数是( )(A)-0.0000034 (B)-0.000034©-0.00034 (D)0.000034二、填空题7. 将)(2c b a -÷写成分式的形式8. 用,2-1,2+x a 中的任意两个代数式组成一个分式9. 当x 时，分式x 21有意义. 10. 若,2-=x 则分式x-22= . 11. 当x 时,分式1-x x 无意义. 12. 当x 时,分式x x 23-的值为零. 13. 计算:b aa b ∙= .14. 化简:aab a 222+= . 15. 计算:= ⎝⎛⎪⎭⎫∙ ⎝⎛⎪⎭⎫-323232 . 16. 计算:=+xx 121125 . 17. 用科学记数法表示: -0.0000056= .18. 写成不含有分母的式子,)(=--233b a b a .三、计算题 19. 25443562222-+∙-++-x x x x x x x20. 12236522+-÷+++-x x x x x x21. 3221322321322222---+--+----x x x x x x x x x22. y x y x x +--122四、解方程23. 121132-=+x x24. 5515+-=++x x x25.654658322+--=+--x x x x x x26.3221+-=+-x x x x五、应用题27. 小丽、小明练习打字，小丽打字的速度是小明的1.2倍，同样打600个字，小丽比小明少用1分钟，问小丽每分钟打字多少个？。
苏科版数学八年级下册《第10章分式》单元自测卷含答案
第10章 分式 单元自测卷（满分：100分 时间：90分钟）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列各式：11,,,1,,52235a n a a b y m b x π++-其中分式有 ( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 2．把分式3xy x y-中的x 和y 都扩大2倍，则分式的值 ( ) A ．不变 B ．扩大为原来的2倍 C ．缩小为原来的 D ．扩大为原来的4倍3．要使分式2939x x -+的值为0，你认为x 可取的数是 ( ) A ．9B ．±3C ．－3D ．3 4．若241()142w a a+=--，则w=（ ） A.2(2)a a +≠- B. 2(2)a a -+≠ C. 2(2)a a -≠ D. 2(2)a a --≠- 5．化简的结果是（ ）6．下列计算错误的是 ( )A ．0.220.77a b a b a b a b ++=--B ．3223x y x x y y =C ．1a b b a -=--D ．123c c c+= 7．（2014．孝感）分式方程2133x x x =--的解为 ( ) A ．x ＝－16 B ．x ＝23 C ．x ＝1 D ．x ＝568．关于x 的方程12n m x x +--=0可能产生的增根是 ( ) A ．x ＝1B ．x ＝2C ．x ＝1或2D ．x ＝－1或2 9．若()()412121a m n a a a a -=++-+-，则 ( ) A ．m ＝4，n ＝－1 B ．m ＝5，n ＝－1 C ．m ＝3，n ＝1 D ．m ＝4，n ＝110．张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x＋1x(x>0)的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是1x，矩形的周长是2(x＋1x)；当矩形成为正方形时，就有x＝1x(x>0)，解得x＝1，这时矩形的周长2(x＋1x)＝4最小，因此x＋1x(x>0)的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子29xx+(x>0)的最小值是( )A．2 B．1 C．6 D．10二、填空题（每题2分，共14分）11．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是_______米．12．代数式11x-有意义时，x应满足的条件为x_______．13．计算：2422xx x+=--_______．14．如果实数x、y满足方程组30233x yx y+=⎧⎨+=⎩，那么代数式12xyx y x y⎛⎫+÷⎪++⎝⎭的值为_______．15．若关于x的分式方程2213m xx x+-=-无解，则m的值为_______．16．若1171m n m+=+，则n mm n+的值为_______．17．化简（1+）÷的结果为_________．三、解答题（共56分）18．（8分）计算：(1)22211x xx x--+；(2)22691933m m m mm m m⎛⎫-+--÷⎪-++⎝⎭19．（8分）解方程：(1)15121x x =-+ (2)11322y y y-+=--20．（10分）已知关于x 的方程233x m x x=---的解是一个正数，求m 的取值范围．21．（10分）先化简，再求值：2214244x x x xx x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中x 是不等式3x ＋7>1的负整数解．22．（10分）已知三个数x 、y 、z 满足2xy x y =-+，43yz y z =+，43zx z x =-+，求xyz xy yz zx ++的值．23．（10分）某汽车销售公司经销某品牌A 款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．(1)今年5月份A款汽车每辆售价为多少万元？(2)为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？(3)如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B 款汽车，返还顾客现金a万元，要使(2)中所有的方案获利相同，a的值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？参考答案一、1.B 2.B 3.D 4.D 5.D 6.A 7.B 8.C 9.C 10．C二、11．a b a+ 12．≠±1 13．x ＋2 14．1 15． －或－32 16．5 17．x ﹣1三、18．(1)1x x - (2)31m -- 19．(1)x ＝2 (2)无解 20．m<6且m ≠3 21．x ＝－1 3 22．－423．(1)9万元 (2)有5种进货方案(3)(2)中所有的方案获利相同，此时购买A 款汽车6辆，B 款汽车9辆对公司更有利 12。
第十章 分式单元测试 八年级数学上册
京改版八年级数学上册第十章 分式单元练习一、单选题1. 如果关于x 的不等式组441113(22m x x x ->⎧⎪⎨-<+⎪⎩有且仅有三个整数解，且关于x 的分式方程26122mx x x --=--有非负数解，则符合条件的所有整数m 的个数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 12. 方程2152x x =+-的解是（ ）A. =1x - B. 5x = C. 7x = D. 9x =3. 若关于x 的分式方程2142x m x x x ++=--有增根，则m 的值是（ ）A. m ＝2或m ＝6 B. m ＝2C. m ＝6D. m ＝2或m ＝﹣64. 关于x 的分式方程21x a x -+＝1的解为正数，则字母a 的取值范围为（ ）A. a ≥﹣1 B. a ＞﹣1C. a ≤﹣1D. a ＜﹣15. 分式222111a a a a++---化简后的结果为（ ）A. 11a a +- B. 31a a +- C. 1a a -- D. 2231a a +--6. 若数a 与其倒数相等，则226336a a a a a a --+¸-+-的值是（ ）A. 3- B. 2- C. 1- D. 07. 222142x x x÷--的计算结果为（ ）A. 2x x + B. 22x x + C. 22x x - D. 2(2)x x +8. 根据分式的基本性质，分式234x x --可变形为（ ）A. 423x x --- B. 423x x --- C. 342x x -- D. 324xx ---9. 若关于x 的不等式组1413222(1)x x x a x +-⎧-≥⎪⎨⎪+≤-⎩有解，且使关于y 的分式方程12322y a y y y--+=---的解为非负数．则满足条件的所有整数a 的和为（ ）A. -9 B. -8 C. -5 D. -410. 已知111,1a b b c=-=-，用a 表示c 的代数式为（ ）A. 11c b =- B. 11a c =- C. 1a c a -= D. 1a c a-=二、填空题11. 已知2272a a -=，则代数式2211a a a a a--⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭的值为_________．12. 若关于x 的分式方程11222k x x--=--的解是正数，则k 的取值范围是______．13. 计算：|－2|＋（π－1）0=____．14. 函数y=211x x +-中，自变量x 的取值范围是___________．15. 方程212112x x x +=--的解是________．16. 如果分式02(3)1x x ++-有意义，那么x 的取值范围是_____．17. 计算：22x xy xy x xy xy+-+=___________．18. 已知x y ＝32，则x y x y-+＝_____．三、解答题19. 计算：(1)(π﹣3)0﹣(13)﹣2+(﹣1)2n (2)(m 2)n •(mn)3÷m n ﹣2(3)x(x 2﹣x ﹣1)(4)(﹣3a)2•a 4+(﹣2a 2)3(5)(﹣9)3×(﹣23)3×(13)320. 某商场在端午节来临之际用3000元购进A 、B 两种玩具110个，购买A 玩具与购买B 玩具的费用相同．已知A 玩具的单价是B 玩具单价的1.2倍．（1）求A 、B 两种玩具的单价各是多少？（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A 、B 两种玩具共260个，已知A 、B 两种玩具的进价不变．求A 种玩具最多能购进多少个？21. 已知()()2x a x b x mx n ++=++．（1）若5a =-，4b =，则m =______，n =______；（2）若3m =-，13n =，求11a b+的值；（3）若1n =-，求442211a b a b+++的最小值．22. 阅读理解，并解决问题.分式方程的增根:解分式方程时可能会产生增根，原因是什么呢？事实上，解分式方程时产生增根，主要是在去分母这一步造成的.根据等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.但是，当等式两边同乘0时，就会出现00=的特殊情况.因此，解方程时，方程左右两边不能同乘0.而去分母时会在方程左右两边同乘公分母，此时无法知道所乘的公分母的值是否为0，于是，未知数的取值范围可能就扩大了.如果去分母后得到的整式方程的根使所乘的公分母值为0，此根即为增根，增根是整式方程的根，但不是原分式方程的根.所以解分式方程必须验根.请根据阅读材料解决问题：（1）若解分式方程11222x x x-+=--时产生了增根，这个增根是 ；（2）小明认为解分式方程22230122x x x -=++时，不会产生增根，请你直接写出原因；（3）解方程2214111x x x +=-+-23. 解分式方程：231422+=++x x x x．24. 冰墩墩（如图）是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．某商店第一次用1200元购进冰墩墩手办若干个，第二次又用相同价格购进冰墩墩饰扣若干个，已知每个冰墩墩饰扣的进价是冰墩墩手办进价的23，购进冰墩墩手办数量比饰扣少了10个．（1）冰墩墩饰扣的进价是多少元？（2）若冰墩墩饰扣的售价要比冰墩墩手办的售价少30元，且销售完毕后获利不低于1100元，问每个冰墩墩手办的售价至少是多少元？京改版八年级数学上册第十章 分式单元练习一、单选题【1题答案】【答案】C【解析】【分析】解不等式组和分式方程得出关于x 的范围及x 的值，根据不等式组有且仅有三个整数解和分式方程的解为非负数得出m 的范围，继而可得整数m 的个数．【详解】解：解不等式44m x ->，得：44m x -<，解不等式1113()22x x -<+，得：72x >-， 不等式组有且仅有三个整数解，4104m -∴-< ，解得：04m < ，解关于x 的分式方程26122mx x x --=--，得：61x m =-， 分式方程有非负数解，∴601m - ，且621m ≠-，10m -≠，解得：1m 且4m ≠且1m ≠，综上，14m <<，所以所有满足条件的整数m 的值为2，3，一共2个．故选：C ．【点睛】本题主要考查分式方程的解和一元一次不等式组的解，解题的关键是熟练掌握解分式方程和不等式组的能力，并根据题意得到关于m 的范围．【2题答案】【答案】D【解析】【分析】根据题意可知，本题考查分式方程及其解法，根据方程解的意义，运用去分母，移项的方法，进行求解．【详解】解：方程可化简为()225x x -=+245x x -=+9x =经检验9x =是原方程的解故选D【点睛】本题考查了分式方程及其解法，熟练掌握解分式方程的步骤是解决此类问题的关键．【3题答案】【答案】A【解析】【分析】根据解分式方程的方法去分母，把分式方程化为整式方程；接下来把增根的值代入到整式方程中，就可以求出m 的值．【详解】∵关于x 的分式方程2142x m x x x ++=--有增根，∴2x =±是方程()224x m x x x +-+=- 的根，当2x =时，()222244,m +-+=-解得：6m =当2x =-时，244,m -+=-解得：2m =故选A.【点睛】本题主要考查的是分式方程的相关知识，解题的关键是明确增根的含义．【4题答案】【答案】B【解析】【分析】先求出带有a 的分式方程的解，然后再根据解为正数求出a 的取值范围即可.【详解】解：分式方程去分母得：2x -a =x +1，解得：x =a +1．根据题意得：a +1＞0且a +1+1≠0，解得：a ＞-1且a ≠-2．即字母a 的取值范围为a ＞-1．故选B ．视频【点睛】本题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为0．【5题答案】【答案】B【解析】【分析】根据异分母分式相加减的运算法则计算即可．异分母分式相加减，先通分，再根据同分母分式相加减的法则计算．【详解】解：222111a a a a++---()()()()()21221111a a a a a a ++=-+--+()()()222111a a a a +++=+-()()2222111a a a a a ++++=+-()()()()3111a a a a +=++-31a a +=-故选：B ．【点睛】本题主要考查了分式的加减，熟练掌握分式通分的方法是解答本题的关键．【6题答案】【答案】A【解析】【分析】先将分子分母中能分解因式的分别分解因式，再根据分式的除法运算法则化简原式，最后根据已知条件可得a ＝±1，进而代入计算即可求得答案．【详解】解：原式(3)(2)(3)(2)33a a a a a a -++-=×-+(2)(2)a a =+-24a =-，∵数a 与其倒数相等，∴a ＝±1，∴原式2(1)4=±-14=-3=-，故选：A ．【点睛】本题考查了分式的除法运算以及倒数的意义，熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键．【7题答案】【答案】B【解析】【分析】先把分母因式分解，再把除法转换为乘法，约分化简得到结果．【详解】222142x x x ÷--=21(2)(2)(2)x x x x ÷+--=()()()2·222x x x x -+-=22x x +．故选：B ．【点睛】本题主要考查了分式的除法，约分是解答的关键．【8题答案】【答案】A 【解析】【分析】根据分式的基本性质，改变分子、分母、分式本身三者中两个的符号，原分式的值不变，即可判断．【详解】232332324444x x x x x x x x ----=-=-=----,故选：A ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，注意符号变化是解决问题的关键．【9题答案】【答案】A【解析】【分析】先求不等式组的解集，根据不等式组有解，可得3a ≤，然后再解出分式方程，再根据分式方程的解为非负数，可得5a ≥-，即可求解．【详解】解：1413222(1)①②+-⎧-≥⎪⎨⎪+≤-⎩x x x a x ，解不等式①，得：8x ≤，解不等式②，得：22x a ³+，∵不等式组有解，∴228a +≤，解得：3a ≤，12322y a y y y--+=---，去分母得：52a y +=，∵分式方程的解为非负数，且不等于2∴502a +≥，即5a ≥-且1a ≠-，∴53a -≤≤，且1a ≠-∴满足条件的所有整数a 有-5、-4、-3、-2、0、1、2、3，∴满足条件的所有整数a 的和()()()543201238-+-+-+-++++=-．故选：B ．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组和分式方程，熟练掌握解一元一次不等式组和分式方程的基本步骤是解题的关键．【10题答案】【答案】D【解析】【分析】将11b c =-代入11a b=-消去b ，进行化简即可得到结果．【详解】解：把11b c =-代入11a b=-，得1111a c =--，1111a c -=-，1111c a-=-，1111c a=--，11a c a-=-，1a c a-=．故选D ．【点睛】本题考查了分式的混合运算，列代数式．熟练掌握运算法则是解题的关键．二、填空题【11题答案】【答案】72##3.5##312【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值；【详解】解：2211a a a a a --⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭＝22211a a a a a a⎛⎫---÷ ⎪⎝⎭＝22211a a a a a-+-÷＝22(1)1a a a a -⨯-＝(1)a a -2272a a -=，移项得2227a a -=，左边提取公因式得22()7a a -=，两边同除以2得272a a -=，∴原式＝72．故答案为：72．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【12题答案】【答案】4k <且0k ≠【解析】【分析】根据题意，将分式方程的解x 用含k 的表达式进行表示，进而令0x >，再因分式方程要有意义则2x ≠，进而计算出k 的取值范围即可．【详解】解： 2(2)11x k -+-=420x k --=42kx -=根据题意0x >且2x ≠∴402422k k -⎧>⎪⎪⎨-⎪≠⎪⎩∴40k k <⎧⎨≠⎩∴k 的取值范围是4k <且0k ≠．【点睛】本题主要考查了分式方程的解及分式方程有意义的条件、一元一次不等式组的求解，熟练掌握相关计算方法是解决本题的关键．【13题答案】【解析】【分析】根据化简绝对值和零指数幂的法则进行计算求解．【详解】解：|－2|＋（π－1）0=2＋1=3．故答案为：3．【点睛】本题考查绝对值的化简和零指数幂的计算，掌握相关概念和计算法则正确计算是解题关键．【14题答案】【答案】x≠1【解析】【分析】根据分式中分母不等于0列式求解即可.【详解】解:根据题意得, x-1≠0,解得x≠1.故答案为: x≠1.【点睛】本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.【15题答案】【答案】x＝1【解析】【分析】原方程去分母得到整式方程，求解整式方程，最后检验即可．【详解】解：21 2112xx x+=--，2 21 x-﹣21xx-＝1，方程两边都乘2x﹣1，得2﹣x＝2x﹣1，解得：x＝1，检验：当x＝1时，2x﹣1≠0，所以x＝1是原方程的解，即原方程的解是x＝1，故答案为：x ＝1．【点睛】本题考查了解分式方程，把分式方程转化为整式方程是解答本题的关键，注意解分式方程不一定要检验．【16题答案】【答案】1x ≠且3x ≠-##x ≠-3且x ≠1【解析】【分析】根据分式有意义的条件，零指数幂的运算法则列不等式求解．【详解】解：由题意可得：10x -≠，30x +≠，1x ∴≠且3x ≠-，故答案为：1x ≠且3x ≠-．【点睛】本题考查分式有意义的条件，零指数幂的运算，解题的关键是掌握分式有意义的条件（分母不能为零），01(0)a a =≠．【17题答案】【答案】2【解析】【分析】利用分式同分母运算法则进行合并，并化简即可得出结果．【详解】解：2222x xy xy x xy xy xy xy+-+==，故答案为：2．【点睛】本题主要考查的是分式加法运算的基础运算，掌握其运算法则是解题的关键．【18题答案】【答案】15【解析】【分析】根据分式的基本性质，由32x y =可得32x y =，然后代入式子进行计算即可得解．【详解】解：∵32x y =，∴32x y =，则3122352152y yy yyx yx y y--===++．故答案为：15．【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的基本性质并能灵活运用性质进行分式的化简求值是解题的关键．三、解答题【19题答案】【答案】(1)-7；(2)m n+5n3；(3)x3﹣x2﹣x；(4)a6；(5)8.【解析】【分析】(1)根据零指数幂、负整数指数幂可以解答本题；(2)根据积的乘方和同底数幂的乘除法可以解答本题；(3)根据单项式乘多项式可以解答本题；(4)根据积的乘方和同底数幂的乘法可以解答本题；(5)根据幂的乘方可以解答本题．【详解】(1)(π﹣3)0﹣(13)﹣2+(﹣1)2n＝1﹣9+1＝﹣7；(2)(m2)n•(mn)3÷m n﹣2＝m2n•m3n3÷m n﹣2＝m n+5n3；(3)x(x2﹣x﹣1)＝x3﹣x2﹣x；(4)(﹣3a)2•a4+(﹣2a2)3＝9a2•a4+(﹣8a6)＝9a6+(﹣8a6)＝a6；(5)(﹣9)3×(﹣23)3×(13)3＝63381(3)()33-⨯-⨯＝8．【点睛】本题考查整式的混合运算、幂的乘方、负整数指数幂等，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．【20题答案】【答案】（1）A 种玩具单价为30元/个，B 种玩具单价为25元/个（2）100个【解析】【分析】（1）先设B 种玩具单价为x 元/个，则A 种玩具单价为1.2x 元/个，根据等量关系购进A 玩具数量+购进B 玩具数量=110，列分式方程，求解即可；（2）设购进A 种玩具m 个，则购进B 种玩具()260m ﹣个，根据A 总价+B 总价不超过7000元列出一元一次不等式，求解即可．【小问1详解】解：设B 种玩具单价为x 元/个，则A 种玩具单价为1.2x 元/个，根据题意，得150015001101.2x x+= 解得：25x =，经检验，25x =是原方程的解，且符合题意，∴1.2 30x =答：A 种玩具单价为30元/个，B 种玩具单价为25元/个．【小问2详解】设购进A 种玩具m 个，则购进B 种玩具()260m ﹣个，依题意，得：()30252607000m m +≤﹣，解得：100m ≤答：A 种玩具最多能购进100个．【点睛】本题考查了分式方程的应用之购物问题及一元一次不等式的实际应用，解题的关键是找到等量关系或者不等关系，注意分式方程的应用题也是需要检验的．【21题答案】【答案】（1）1-；20-；（2）11a b+的值为9-； （3）442211a b a b+++的最小值为4．【解析】【分析】（1）将5a =-，4b =代入化简，然后对应的系数相等，即可得；（2）将3m =-，13n =代入可得2133x x -+，()()()2x a x b x a b x ab ++=+++，使相应系数相等可得3a b +=-，13ab =，将代数式化简为a b ab +，代入求解即可；（3）根据（2）可得1ab =-，将442211a b a b+++化简为()221122a b ab a b ab ⎛⎫+-++- ⎪⎝⎭，可得()2211224a b a b ⎛⎫+++++≥ ⎪⎝⎭，即可得出最小值．【小问1详解】解：当5a =-，4b =时，()()()()225420x a x b x x x x x mx n ++=-+=--=++，∴1m =-，20n =-，故答案为：1-；20-；【小问2详解】解：当3m =-，13n =时，22133x mx n x x ++=-+，()()()2x a x b x a b x ab ++=+++，∴3a b +=-，13ab =，∴113913a b a b ab+-+===-，∴11a b+的值为9-；【小问3详解】解：∵1n =-，∴由（2）得1ab =-，442211a b a b+++，222211a b a b =+++，222211()a b a b ⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，()221122a b ab a b ab ⎛⎫=+-++- ⎪⎝⎭，当1ab =-时，原式()2211224a b a b ⎛⎫=+++++≥ ⎪⎝⎭，当a b =-时，442211a b a b+++取得最小值，最小值为4．【点睛】题目主要考查整式的乘法及求代数式的值，分式的化简求值，完全平方公式等，熟练掌握各个运算法则是解题关键．【22题答案】【答案】（1）x=2；（2）见解析；（3）无解【解析】【分析】(1)由题意直接看出即可.(2)找到最简公分母,判断最简公分母的范围即可.(3)利用分式方程的运算方法解出即可.【详解】（1）2x =（2）∵原分式方程的最简公分母为22(1)x +，而22(1)0x +>∴解这个分式方程不会产生增根.（3）方程两边同乘(1)(1)x x -+，得2(1)(1)4x x ++-=解得：1x =经检验：当1x =时，(1)(1)0x x -+=所以，原分式方程无解.【点睛】本题考查分式方程的增根,关键在于理解增根的意义.【23题答案】【答案】12x =【解析】【分析】两边同乘分式方程的最简公分母(2)x x +，将分式方程转化为整式方程，再解整式方程，然后检验即可．【详解】解：两边同乘(2)x x +，得：3x +x +2＝4，解得：12x =，检验，当12x =时，2()0x x +≠，∴12x =是原方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，找到最简公分母将分式方程转化为整式方程是解题的关键．【24题答案】【答案】（1）40（2）88【解析】【分析】（1）设冰墩墩手办的进价是x 元，则每个冰墩墩饰扣的进价是23x 元，根据题意列出分式方程求解得到x 的值，检验后再求得23x 即可；（2）设每个冰墩墩手办的售价是y 元，根据题意列不等式即可求解．【小问1详解】设冰墩墩手办的进价是x 元，则每个冰墩墩饰扣的进价是23x 元，根据题意列方程得120012001023x x -=，解得60x =．经检验60x =是原分式方程的解，则2403x =．答：冰墩墩饰扣的进价是40元．【小问2详解】（2）设每个冰墩墩手办的售价是y 元．根据题意列不等式得()()1200120060304011006040y y ⨯-+--≥，解得88y ≥．答：每个冰墩墩手办的售价至少是88元．【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，读懂题意，找出等量关系和不等量关系列出方程和不等式是解题的关键．。
苏教版八年级下册第十章分式单元测试基础版
A型车
B型车
进货价格(元)
1 100
1 400
销售价格(元)
今年的销售价格
2 000
(2)该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆,且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获利最多?
A,B两种型号车的进货价格和销售价格如下表:
18.解方程: +1= .(5分)
19.王师傅检修一条长600米的自来水管道,计划用若干小时完成.在实际检修过程中,每小时检修的管道长度是原计划的1.2倍,结果提前2小时完成任务.王师傅原计划每小时检修管道多少米?
20.阅读并完成下列问题:
方程x+ =2+ 的解是x1=2,x2= ;方程x+ =3+ 的解是x1=3,x2= ;……
(1)该种干果的第一次进价是每千克多少元?
(2)超市销售这种干果共盈利多少元?
10.甲车行驶30千米和乙车行驶40千米所用的时间相同,已知乙车每小时比甲车多行驶15千米.设甲车的速度为x千米/时,依题意列方程,正确的是( )
A. = B. = C. = D. =
11.若关于x的分式方程 = 有增根,则m的值为________.
(x+1)(x-1)· +(x+1)(x-1)·
=(x+1)(x-1)· ,②2(x-1)+3(x+1)=6,③5x+1=6,④
5x=5,⑤x=1.⑥
A.由①到②这一步 B.由③到④这一步 C.由⑤到⑥这一步 D.由④到⑤这一步
5.动车的开通为扬州市民的出行带来了方便.从扬州到合肥,路程为360 km,某趟动车的平均速度比普通列车快50%,所需时间比普通列车少1小时,求该趟动车的平均速度.
苏科八年级数学下册第10章《分式》单元综合练习题
八年级数学第10章?分式?单元综合练习一、选择题：1、假设分式的值为0，那么x的值为〔〕A．3B．﹣3C．3或﹣3D．02、化简的结果为〔〕A．B．a﹣1C．a D．13、方程=的解为〔〕A．x=﹣1B．x=0 C．x=D．x=14、老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规那么是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如下图：接力中，自己负责的一步出现错误的选项是〔〕A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁5、分式方程﹣1=的解为〔〕A．x=1B．x=2C．x=﹣1D．无解6、关于x的分式方程解为x=4a的值为〔〕，那么常数A．a=1B．a=2C．a=4D．a=107、x=6x2+=〔〕+，那么A．38B．36C．34D．328、关于x的分式方程=1的解是负数，那么m的取值范围是〔〕A．m≤3B．m≤3且m≠2C．m＜3D．m＜3且m≠29、施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原方案多施工30米才能按时完成任务．设原方案每天施工x米，所列方程正确的选项是〔〕A．=2B．=2C．=2D．=210、学校为创立“书香校园〞购置了一批图书．购置科普类图书花费10000元，购置文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购置科普书的数量比购置文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？假设设科普类图书平均每本的价格是x元，那么可列方程为〔〕A．﹣=100B．﹣=100C．﹣=100D．﹣=10011、某生态示范园方案种植一批梨树，原方案总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改进梨树品种，改进后平均每亩产量是原来的倍，总产量比原方案增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，那么原来平均每亩产量是〔〕A．万千克B．万千克C．1万千克D．万千克12、假设数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程+=1有整数解，那么满足条件的所有a的值之和是〔〕A．﹣10B．﹣12C．﹣16D．﹣18二、填空题：13、当x=1时，分式的值是．14、计算﹣的结果是．15、如果a﹣b=2，那么代数式〔16、关于x的分式方程﹣2=﹣b〕?的值为.有一个正数解，那么k的取值范围为．17、=+，那么实数A=．18、化简：〔1+〕÷=．19、阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，那么这种电子产品的标价为元．20、“绿水青山就是金山银山 〞．某工程队承接了 60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原方案提高了 25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为 x 万平方米，那么所列方程为。
八下第10章-分式-整章水平测试(打印)doc
5．若分式方程x= 2 + 有增根，则 a 的值为【】A ． 180 6．已知 x- = 1无解，则 a = ．f (1) + f (2) + f ( ) + f (3) + f ( ) + ⋅ ⋅ ⋅ + f (n ) + f ( ) = _________（结果用含 n 的代数式表示，n 为八下第八章 分式 整章水平测试ax - 4 x - 4A ．4B ．2C ．1D ．07．某厂去年产值是 m 万元，今年产值是 n 万元（ m ＜ n ），则今年的产值比去年的产值增加的百分比是【】A ． m - n n - m n n - m ⨯ 100%B ． ⨯ 100%C ． ( + 1) ⨯ 100%D ． ⨯ 100%n m m 10m9．已知 3x + 4 A B = -x 2 - x - 2 x - 2 x + 1，其中 A 、B 为常数，则 4A －B 的值为【 】A ．13B ．9C ．7D ．510．几名同学租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为 180 元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了 3 元钱车费，设参加游览的同学共 x 人，则所列方程为【】180 180 180 180180 180 180- = 3 B ． - = 3C ． - = 3D ． - = 3x x + 2 x + 2 xx x - 2 x - 2 x二、填一填，要相信自己的能力！（每题 3 分，共 30 分）1x 25．若 + x = 3 ，则x x 4 + x 2 + 1= _____ ____.y z2 x + y - z== ，则 = .23 4 3x - 2 y + z7．若关于 x 的分式方程x - a 3x - 1 x8．观察下面一列有规律的数：1 2 3 4 5 6 ， ， ， ， ， ，…… 3 8 15 24 35 48 根据规律可知第 n 个数应是（ n 为正整数）.9．一位工人师傅加工 1500 个零件后，把工作效率提高到原来的 2.5 倍，因此再加工 1500 个零件时，较前提早了 18 个小时完工，问这位工人师傅提高工作效率的前后每小时各加工多少个零件？设提高工作效率前每小时加工 x 个零件，则根据题意可列方程为____________________.10．如果记 y = x 2 12 1 = f ( x ) ，并且 f (1) 表示当 x = 1时 y 的值，即 f (1) = = 1 + x 2 1 + 12 2，那么1 1 12 3 n正整数）.三、做一做，要注意认真审题！（本大题共 46 分）-= 38．若关于x的方程2ax+3=的解为x=1，则a应取【】．1．（10分）（1）计算：(x-1-2．（8分）解方程：8x+3)÷；x+1x+1（1）x-212321 -=1；（2）．x+2x2-4x-1x+1x2-13．（10分）要使关于x的方程x+1x a-=x+2x-1x2+x-2的解是正数，求a的取值范围.4．（10分）A、B两地相距40km，甲骑自行车从A地出发1小时后，乙也从A地出发，用相当于甲的1.5的速度追赶，当追到B地时，甲比乙先到20分钟，求甲、乙两人的速度.四、探索创新，再接再厉！（本题14分）某开发公司生产的960件新产品需要精加工后才能投放市场。
分式单元练习1
单元练习科学记数法用科学记数法把一个绝对值大于10的数表示成 a ×10n 的形式， n 是正整数，1≤∣a ∣＜10.如 864000可以写成8.64×105.类似地，绝对值较小的数，可表示成a ×10-n 的形式，其中n 是正整数，1≤∣a ∣＜10.例如0.000021可以表示成2.1×10-5.1、（1）0.000 03=3×10（ ） （2）-0.000 0064=（3）0.000 0314= （4）2013 000=2、1纳米＝9101米=10-9米，一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于米？（请用科学记数法表示.）3、科学记数法填空：（1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒＝_________秒；（2）1毫克＝______千克； （3）1平方厘米＝______平方米；练习A1、计算：(1) 54x 3÷（-9x 2） (2) -21x 3y 4÷7xy 5(3) (21-a 4x 4) ÷(17-a 3x 5) (4) (16x 3-8x 2+4x ) ÷(-2x )(5) 2×1012 ÷（5×103）2、化简、计算 (1) 23()a ab b a b ++ （2）y xy x 242+-.（3）y x xy xy y x 234322+⋅-（5）x a b -÷xy ay c -； （6）222246⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛x y x y（7）ab b b a a －+-= （8）231x ＋x 43（9）221y x -+xy x +213、计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式：（1）(x -3yz -2)2； （2）(a 3b -1)-2(a -2b 2)2；（3）(2103124a π--⎛⎫⎛⎫-⋅-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4、解分式方程（1）3713x x =+- （2）11322x x x-+=---（3）2124111x x x +=+--. (4)512552x x x=---B 组（1）a a a +--22214 （2）22324416xy x y ---（3）422x x -++ （4）211x x x -+-.（5）2211xy x y x y x y⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭（6）⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⋅+-y x x y x y x x 2121（7）37113x x =-+- （8）23x x+=-（9）2231683x x x x -+=-（10） 轮船在顺水中航行120千米所需的时间和逆水航行90千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.（11）加工210个零件，甲的速度是乙的2倍，结果甲比乙少用40分钟小时完成.问这两个技术员每分钟各能加工多少个零件？（12）要装配50台机器，在装配好12台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了6天完成任务。
苏科版数学八年级下册第10章《分式》单元测试
分式单元测试一 选择1 下列运算正确的是（ ） A -40=1 B （-3）-1=31 C （-2m-n ）2=4m-n D （a+b ）-1=a -1+b -12 分式28,9,12zyx xy z x x z y -+-的最简公分母是（ ） A 72xyz 2B 108xyzC 72xyzD 96xyz 23 用科学计数法表示的树-3.6×10-4写成小数是（ ）A 0.00036B -0.0036C -0.00036D -36000 4 若分式6522+--x x x 的值为0，则x 的值为（ ）A 2B -2C 2或-2D 2或3 5计算⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+1111112x x 的结果是（ ） A 1 B x+1 Cx x 1+ D 11-x 6 工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x 人挖土，其它的人运土，列方程 ①3172=-x x ②72-x=3x ③x+3x=72 ④372=-xx上述所列方程，正确的有（ ）个A 1B 2C 3D 47 在ma y x xy x x 1,3,3,21,21,12+++π中，分式的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 8 若分式方程xa xa x +-=+-321有增根，则a 的值是（ ） A -1 B 0 C 1 D 2 9 若3,111--+=-ba ab b a b a 则的值是（ ） A -2 B 2 C 3 D -3 10 已知k ba cc a b c b a =+=+=+，则直线y=kx+2k 一定经过（ ） A 第1、2象限 B 第2、3象限 C 第3、4象限 D 第 1、4象限 二 填空1 一组按规律排列的式子：()0,,,,41138252≠--ab a b a b a b a b ，其中第7个式子是 第n 个式子是2 7m =3,7n =5,则72m-n=3 ()231200841-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-=4 若2222,2ba b ab a b a ++-=则= 三 化简1 ()d cd b a cab 234322222-∙-÷2 111122----÷-a a a a a a3⎪⎭⎫⎝⎛---÷--225262x x x x四 解下列各题 1 已知b ab a b ab a b a ---+=-2232,311求的值 2 若0<x<1,且xx x x 1,61-=+求 的值五 （5）先化简代数式()()n m n m mnn m n m n m n m -+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+222222，然后在取一组m,n 的值代入求值112332-=-x x 2 1412112-=-++x x x七 2008年5月12日，四川省发生8.0级地震，我校师生积极捐款，已知第一天捐款 4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？一、选择题： 1．已知230.5x y z==，则32x y z x y z +--+的值是（ ）A ．17 B.7 C.1 D.132．一轮船从A 地到B 地需7天，而从B 地到A 地只需5天，则一竹排从B 地漂到A 地需要的天数是（ ）A ．12 B.35 C.24 D.47 3．已知226a b ab +=，且0a b >>，则a ba b+-的值为（ ） A ．2 B ．2± C ．2 D ．2±二、填空题：4. 若关于x 的分式方程3232-=--x m x x 无解，则m 的值为__________. 5.若分式231-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是__________．6. 已知2242141x y y x y y +-=-+-，则的24y y x ++值为______. 三、解答题： 7. 计算： ()3322232n mn m --⋅8. 计算（1）168422+--x x x x （2）mn nn m m m n n m -+-+--29. 先化简，后求值：222222()()12a a a a a b a ab b a b a b -÷-+--++-，其中2,33a b ==- 10. 解下列分式方程．1412112-=-++x x x11. 计算： （1）1111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x （2）4214121111x x x x ++++++-12．已知x 为整数，且918232322-++-++x x x x 为整数，求所有符合条件的x 的值．13．先阅读下面一段文字，然后解答问题：一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款．现有学生小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用()12-m 元，（m 为正整数，且12-m ＞100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用()12-m 元．设初三年级共有x 名学生，则①x 的取值范围是 ；②铅笔的零售价每支应为 元；③批发价每支应为 元．（用含x 、m 的代数式表示）．14． A 、B 两地相距20 km ，甲骑车自A 地出发向B 地方向行进30分钟后，乙骑车自B 地出发，以每小时比甲快2倍的速度向A 地驶去，两车在距B 地12 km 的C 地相遇，求甲、乙两人的车速.分式(三) 一、填空题1、在有理式22xy ，πx ，11+a ，y x +1，122-m 中属于分式的有 . 2、分式3-x 的值为0，则x= .3、分式x x 2-和它的倒数都有意义，则x 的取值范围是 .4、当_____=x 时，x --11的值为负数；当x 、y 满足 时，)(3)(2y x y x ++的值为32；5、若分式y x y-3的值为4，则x,y 都扩大两倍后，这个分式的值为 6、当x= 时，分式11+x 与11-x 互为相反数. 7、若分式方程=-1x m 1-x -11有增根，则m= .8、要使方程=-11x a x -2有正数解，则a 的取值范围是 9、+++)2)(1(1 x x )3)(2(1++x x +)2007)(2006(1.....+++x x =_____________10、若=a 3b 4=c 5，则分式222c b a ac bc ab +++-=____________二、选择题11、已知m 、n 互为相反数，a 、b 互为倒数,|x|=2,则ab x xnm -++2的值为（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 12. 下列式子:（1）y x y x y x -=--122；（2）ca ba a c ab --=--；（3）1-=--b a a b ； （4）yx y x y x y x +-=--+-中正确的是 （ ）A 、1个B 、2 个C 、3 个D 、4 个 13. 下列分式方程有解的是（ ）A 、++12x 13-x =162-xB 、012=+x xC 、0122=-xD 、111=-x 14. 若分式m x x ++212不论m 取何实数总有意义，则m 的取值范围是（ ）A 、m ≥1B 、m ＞1C 、m ≤1D 、m ＜115、晓晓根据下表，作了三个推测：①3-x-1x (x>0)的值随着x 的增大越来越小；②3-x-1x(x>0)的值有可能等于2；③3-x-1x (x>O)的值随着x 的增大越来越接近于2．则推测正确的有( )A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个 16. 已知分式xyyx -+1的值是a ，如果用x 、y 的相反数代入这个分式所得的值为b ，则a 、b 关系（ ）A 、相等B 、互为相反数C 、互为倒数D 、乘积为－1 三、解答题17、化简：[22222a b a ab b -+++2ab ÷(1a +1b )2]·2222a b ab-+.18、当21,23-==b a 时，求⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-b a ab b a b a ab b a ＋44的值.19、A 玉米试验田是边长为a 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下部分，B 玉米试验田是边长为（a －1）米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克.（1）那种玉米的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？四、探索题20、观察以下式子：1112122132+→=+＞，5527544264+→=+＜，3354355555+→=+＞， 773722232+→=+＜.请你猜想，将一个正分数的分子分母同时加上一个正数，这个分数的变化情况，并证明你的结论.21、甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料.谁的购货方式更合算？22、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款.小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果多购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元， ①这个八年级的学生总数在什么范围内？②若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？分式（一）参考答案一 CACBC CBBA B二 1 -()nn n a ba b 137201,--， 2 9/5， 3 2， 4 53三 1ac1 ，2 1-a a ，3 32+-x四 1 提示：将所求式子的分子、分母同时除以ab 。
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分式（单元测试）
一、选择题(每小题2分，共16分)
A ．x ≠0
B ．y ≠0
C ．x ≠0或y ≠0
D ．x ≠0且y ≠0
A ．－-1
B ．－-1或2
C ．2
D ．－-2
A ．x ＞3
B ．x ＜3
C ．x ＜3且x ≠0
D ．x ＞－-3且x ≠0
4．如果正数x 、y 同时扩大10倍，那么下列分式中值保持不变的是( ) A ．
1
1
--y x B ．
11
++y x C ．32
y
x
D ．
y
x x
+ 5．下列化简结果正确的是( )
A ．22
22
22z
y z x y x -=+-
B ．)
)((2
2b a b a b a -+--=0
C ．y
x y
x 263=3x 3
D ．12-+m m a
a =a 3
A ．－-22
n
m
B ．－-
3
n m C ．－-
4
m n D ．－-n
A ．x =4
B ．x =3
C ．x =0
D ．无解
8．甲从A 地到B 地要走m 小时，乙从B 地到A 地要走n 小时，若甲、乙二人同时从A 、B 两地出发，经过几小时相遇( ) A ．(m ＋n )小时 B ．
2n
m +小时 C ．mn
n
m +小时
D ．n
m mn +小时
二、填空题(每小题2分，共16分)
16．甲、乙两地相距48千米，一艘轮船从甲地顺流航行至乙地，又立即从乙地逆流返回甲地，共用时9小时，已知水流的速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则根据题意列出的方程为_________．
三、解答题(17、18小题各12分，19小题14分，20小题10分，21小题20分，共68分)
17．计算： (1)ac
a
c bc c b ab b a -+-+-
(2)2
22
32332a b b ab ab b a a b b a b -+÷+-+-
18．化简求值：
(1)2
22
222484y
x y xy x -+-，其中x =2，y =3．
(2)(a －-b ＋
b
a a
b -4)(a ＋b －-b a ab +4) 其中a =23，b =－-21
．
19．解下列分式方程： (1)1
2
112++-x x =0 (2)x
x x 255
52-+-=1
20．已知:
2
2)2(2)
2(3-+-=-+x B
x A x x ，求A 、B 的值．
21．列方程解应用题
(1)甲、乙二人分别加工1500个零件．由于乙采用新技术，在同一时间内，乙加工的零件数是甲加工零件数的3倍，因此，乙比甲少用20小时加工完，问他们每小时各加工多少个零件？
(2)A 、B 两地相距160千米，甲车从A 地开出2小时后，乙车也从A 地开出，结果乙车比甲车迟40分钟到达B 地，已知甲车的速度是乙车的3
2
，求甲、乙两车的速度．
参考答案
一、1．D 2．C 3．C 4．D 5．D 6．A 7．A 8．D
二、9．5 10．4 11．a x a x -+ 12．2
2
141a a -- 13．－-5 14．10 15．x =4
16．
4
48
448-++x x =9 三、17．(1)0 (2)a
b 18．(1)51
-
(2)2 19．(1)x =2
1
(2)x =0
20．A =1，B =5
21．(1)50个 150个 (2)40千米/时 60千米/时。