1.4.1 有理数的乘法(2) 学案

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《1.4.1有理数的乘法》教案

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调有理数乘法法则和乘法运算顺序这两个重点。对于难点部分，比如负数乘法的理解，我会通过实际例子和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数乘法相关的实际问题，如购物时买多个打折商品的计算。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过使用正负数卡片模拟乘法运算，直观展示有理数乘法的原理。
五、教学反思
在今天的《1.4.1有理数的乘法》教学中，我尝试了多种方法来帮助学生理解有理数乘法的概念和规则。从学生的反应来看，我发现以下几个问题值得注意：
首先，有理数乘法法则的同号得正、异号得负这一部分，学生掌握得相对较好。但在具体应用时，仍有一些同学对负数乘以负数的结果感到困惑。在今后的教学中，我需要再次强调这一点，通过更多的生活实例让学生明白负数相乘的规律。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解有理数乘法的基本概念。有理数乘法是指两个有理数相乘的运算，其结果是按照一定的规则得到的。这个规则是：同号得正，异号得负，并将绝对值相乘。这个概念在解决实际问题中非常重要，它帮助我们理解和计算多个相同方向的变化累积后的结果。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如，如果温度每天下降2度，连续下降了3天，我们可以通过有理数乘法计算总的变化量：-2 × 3 = -6（度）。
其次，在教学过程中，我注意到有些学生在进行有理数乘法运算时，容易忽略乘法运算的交换律和结合律。这说明学生在运用运算定律方面还需要加强练习。我打算在下一节课的复习环节中，加入一些相关的练习题，帮助学生巩固这部分知识。
此外，实践活动中的分组讨论环节，学生们的参与度很高，能够积极讨论有理数乘法在实际生活中的应用。但在实验操作环节，我发现部分学生动手能力较弱，操作过程中显得有些吃力。为了提高学生的动手能力，我计划在以后的课堂中多设计一些类似的实践活动，让学生有更多机会动手操作，加深对知识点的理解。

人教版数学七年级上册1.4.1《有理数的乘法(2)》教学设计

人教版数学七年级上册1.4.1《有理数的乘法（2）》教学设计一. 教材分析《有理数的乘法（2）》是人教版数学七年级上册第1章第4节的一部分，本节课主要继续探讨有理数的乘法运算。

通过本节课的学习，学生将掌握有理数乘法的运算方法，并能够熟练运用有理数乘法解决实际问题。

教材内容安排了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的加法、减法、乘法运算，对有理数的基本概念和运算规则有一定的了解。

但部分学生对于有理数乘法运算的的理解和应用仍有困难，需要通过本节课的学习进一步巩固。

三. 教学目标1.理解有理数乘法的运算方法，掌握有理数乘法的运算规则。

2.能够熟练运用有理数乘法解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：有理数乘法的运算方法和运算规则。

2.教学难点：有理数乘法在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索有理数乘法的运算方法。

2.运用案例分析法，让学生通过解决实际问题，巩固有理数乘法的应用。

3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示教材中的例题和练习题。

2.准备一些实际问题，用于课堂练习和巩固。

3.准备黑板和粉笔，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入本节课的主题，例如：“小明买了一本书，原价是25元，因为打折，他只需要支付20元。

请问小明节省了多少钱？”让学生思考并解答这个问题，引出有理数乘法的概念。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示教材中的例题和练习题，让学生观察并总结有理数乘法的运算方法。

引导学生发现有理数乘法的运算规则，并板书。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组选择一些教材中的练习题进行解答。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）选取一些学生解答正确的题目，进行讲解和分析，让学生进一步巩固有理数乘法的运算方法。

人教版七年级上数学：1.4.1《有理数的乘法(2)》学案

数学：1.4.1《有理数的乘法（2）》学案（人教版七年级上）【学习目标】:1、经历探索多个有理数相乘的符号确定法则；2、会进行有理数的乘法运算；3、通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力；【学习重点】：多个有理数乘法运算符号的确定；【学习难点】：正确进行多个有理数的乘法运算；【导学指导】一、温故知新1、有理数乘法法则：二、自主探究1、观察：下列各式的积是正的还是负的？2×3×4×（－5），2×3×（-4）×（－5），2×（-3）× (-4)×（－5），（－2) ×(－3) ×(－4) ×（－5)；思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：几个不是0的数相乘，负因数的个数是时，积是正数；负因数的个数是时，积是负数。

2、新知应用1、例题3，（P31页）请你思考，多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？你能看出下列式子的结果吗？如果能，理由7.8×(－8.1)×O× (－19.6)师生小结：【课堂练习】计算：（课本P32练习）（1）、—5×8×（—7）×（—0.25）；（2）、5812 ()() 121523-⨯⨯⨯-；（3）5832(1)()()0(1)41523-⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯-；【要点归纳】：1.几个不是0的数相乘，负因数的个数是时，积是正数；负因数的个数是时，积是负数。

2.几个数相乘,如果其中有一个因数为0，积等于0；【拓展训练】：一、选择1.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( )A.由因数的个数决定B.由正因数的个数决定C.由负因数的个数决定D.由负因数和正因数个数的差为决定2.下列运算结果为负值的是( )A.(-7)×(-6)B.(-6)+(-4)C. 0×(-2)(-3)D.(-7)-(-15)3.下列运算错误的是( )A.(-2)×(-3)=6B.1(6)32⎛⎫-⨯-=- ⎪⎝⎭C.(-5)×(-2)×(-4)=-40D.(-3)×(-2)×(-4)=-24二、计算：1、111111111111234567⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯---⨯-⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭;2、111111 111111 223344⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；【总结反思】：2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线．如果∠AOB ＝50°，∠COE ＝60°，则下列结论错误的是( )A.∠AOE ＝110°B.∠BOD ＝80°C.∠BOC ＝50°D.∠DOE ＝30°2．如图，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50°航行到B 处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A ．北偏东30°B ．北偏东80°C ．北偏西30°D ．北偏西50°3．如图，甲从A 点出发向北偏东60°方向走到点B ，乙从点A 出发向南偏西15°方向走到点C ，则BAC ∠的度数是（）A.105°B.115°C.125°D.135°4．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x 人，依题意列方程得( ) A.()31001003x x +-= B.()31001003x x --= C.10031003x x -+= D.10031003x x --= 5．方程1﹣22x -＝13x +去分母得（） A.1﹣3（x ﹣2）＝2（x+1）B.6﹣2（x ﹣2）＝3（x+1）C.6﹣3（x ﹣2）＝2（x+1）D.6﹣3x ﹣6＝2x+26．若单项式2x 3y 2m 与﹣3x n y 2的差仍是单项式，则m+n 的值是（）A ．2B ．3C ．4D ．57．有理数m ，n 在数轴上的位置如图所示，则化简│n│-│m -n│的结果是（）A.mB.2n-mC.-mD.m-2n8．人类的遗传物质是DNA ，DNA 是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30 000 000个核苷酸.30 000 000用科学记数法表示为( )A ．3×107B ．30×106C ．0.3×107D ．0.3×1089．运用等式性质的变形，正确的是（）A.如果 a=b ，那么 a+c=b ﹣cB.如果a b c c =，那么 a=bC.如果 a=b ，那么a b c c =D.如果 a=3，那么 a 2=3a 210．若8a =， 5b =，且 0a b +>，那么-a b 的值为（） A ．3或13 B ．13或-13 C ．3或-3 D ．-3或-1311．如果温度上升10℃记作+10℃，那么温度下降5℃记作（）A ．+10℃B ．﹣10℃C ．+5℃D ．﹣5℃12．据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米( )A.73610⨯B.83.610⨯C.90.3610⨯D.93.610⨯二、填空题13．如图是正方体的一个表面展开图，在这个正方体中，与“晋”字所在面相对的面上的汉字是_____．14．22.5°＝________°________′；12°24′＝________°.15．一商店在某一时间以每件a 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，若卖出这两件衣服商店共亏损8元，则a 的值为______．16．小明买了20本练习本，店主给他八折优惠，结果便宜1.6元，每本练习本的标价是________元 .17．﹣3xy ﹣x 3+xy 3是_____次多项式．18．填在如图各正方形中的四个数之间都有相同的规律，则a+b ﹣c 的值是_____．193-的相反数是_____．20．对于有理数a ，()b a b ≠，我们规定：2*5a b a ab =--，下列结论中：()()3*22--=-①；**a a b b =②；**a b b a =③；()()**.a b a b -=-④正确的结论有______.(把所有正确答案的序号都填在横线上)三、解答题21．如图，在四边形ABCD 中， //AD BC ，B D ∠=∠延长BA 至点E ，连接CE ，且CE 交AD 于点F ，EAD ∠和ECD ∠的角平分线相交于点P .（1）求证：①//AB CD ；②2EAD ECD APC ∠+∠=∠；（2）若70B ∠=︒，60E ∠=︒，求APC ∠的度数；（3）若APC m ∠=︒，EFD n ∠=︒请你探究m 和n 之间的数量关系.22．解下列方程(1)2x+5＝3（x ﹣1）(2).23．如图，点O 为原点，A ，B 为数轴上两点，AB=15，且OA ：OB=2（1）A ，B 对应的数分别为，．（2）点A ，B 分别以2个单位/秒和5个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A ，B 相距1个单位长度？（3）点AB 以（2）中的速度同时向右运动，点P 从原点O 以4个单位秒的速度向右运动，是否存在常数m ，使得3AP+2PB ﹣mOP 为定值？若存在，请求出m 值以及这个定值；若不存在，请说明理由．24．一辆出租车从A 地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程(记向东为正)记录如下(x ＞6且x ＜14，单位：km)：(1)写出这辆出租车每次行驶的方向；(2)求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置(结果可用x 表示)；(3)这辆出租车一共行驶了多少路程(结果用x 表示)？25．先化简，再求值：5（3a 2b-ab 2）-4（-ab 2+3a 2b ），其中a=12，b=-13． 26．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着格线运动，它从A 处出发去看望B 、C 、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A 到B 记为：A→B（+1，+4），从D 到C 记为：D→C（﹣1，+2），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A→C（______，_____），B→C（______，_____），D→_____（﹣4，﹣2）；（2）若这只甲虫从A 处去P 处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P 的位置；（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．27．已知a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，2x =，且x 在数轴上表示的数在原点的左边. 求式子32339()4c d x ab+-⨯-+的值 28．如图1，已知∠MON=140°，∠AOC 与∠BOC 互余，OC 平分∠MOB ，（1）在图1中，若∠AOC=40°，则∠BOC=__________°，∠NOB=__________°．（2）在图1中，设∠AOC=α，∠NOB=β，请探究α与β之间的数量关系（必须写出推理的主要过程，但每一步后面不必写出理由）；（3）在已知条件不变的前提下，当∠AOB 绕着点O 顺时针转动到如图2的位置，此时α与β之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时α与β之间的数量关系．【参考答案】***一、选择题1．A2．A3．D4．C5．C6．C7．C8．A9．B10．A11．D12．B二、填空题13．祠14．30 12.415．6016．417．四18．-12819．3﹣ SKIPIF 1 < 0 ．解析：320． SKIPIF 1 < 0解析：①②④三、解答题21．（1）①见解析，②见解析；（2）65°；（3）12m n=，见解析.22．(1)x=8;(2)x=423．﹣10 524．(1)第一次是向东，第二次是向西，第三次是向东，第四次是向西；(2)这辆出租车所在的位置是向东(7﹣12x)km；(3)这辆出租车一共行驶了(7172x-)km的路程．25．-11 3626．(1) （3，4）；（2，0）；A；（2）答案见解析；（3）10．27．6428．（1）50°，40°；（2）2α－β=40°；（3）不成立，2α+2β=40°.2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50°航行到B 处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A ．北偏东30°B ．北偏东80°C ．北偏西30°D ．北偏西50°2．在直线l 上有A 、B 、C 三点，AB=5cm,BC=2cm,则线段AC 的长度为（）A ．7cmB ．3cmC ．7cm 或3cmD ．以上答案都不对3．∠A 的余角与∠A 的补角互为补角，那么 2∠A 是（）A ．直角B ．锐角C ．钝角D ．以上三种都有可能4．方程x ﹣4＝3x+5移项后正确的是( )A ．x+3x ＝5+4B ．x ﹣3x ＝﹣4+5C ．x ﹣3x ＝5﹣4D ．x ﹣3x ＝5+45．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是 ( )．A.3229x x -=+B.3(2)29x x -=+C.2932x x +=- D.3(2)2(9)x x -=+ 6．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．现有一个长方形的周长为30cm ，这个长方形的长减少1cm ，宽增加2cm ，就可以变成一个正方形，设长方形的宽为x cm ，可列方程为（）A.2(30)1x x -=-+B.2(15)1x x -=-+C.2(30)1x x +=--D.2(15)1x x +=-- 7．若A 和B 都是五次多项式，则（）A.A+B 一定是多项式B.A ﹣B 一定是单项式C.A ﹣B 是次数不高于5的整式D.A+B 是次数不低于5的整式8．下列说法中正确的是（）A ．4xy x y -+-的项是xy ，x ，y ，4B ．单项式m 的系数为0，次数为0C ．单项式22a b 的系数是2，次数是2D ．1是单项式 9．下列结论正确的是（）A ．x ＝2是方程2x+1＝4的解B ．5不是单项式C ．﹣3ab 2和b 2a 是同类项D ．单项式3ab 的系数是3 10．已知a ，b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A.a b -<B.0ab <C.0a b +>D.b-a ＞011．如果a 与－3的和是0，那么a 是（） A.13- B.13 C.－3 D.312．下列各组数中互为相反数的一组是（）A.3与13B.2与|-2|C.(-1) 2与1D.-4与(-2) 2二、填空题13．若90,90αββγ∠+∠=︒∠+∠=︒，则α∠与γ∠的关系是_______ ，理由是_____14．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+3y 的值为____．15．某小组几名同学准备到图书馆整理一批图书，若一名同学单独做要 40h 完成．现在该小组全体同学一起先做 8h 后，有 2 名同学因故离开，剩下的同学再做 4h ，正好完成这项工作．假设每名同学的工作效率相同，问该小组共有多少名同学？若设该小组共有 x 名同学，根据题意可列方程为___________．16．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，p 的绝对值等于2，则关于x 的方程(a+b)x 2+3cd•x－p 2=0的解为________．17．有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简：|b|－|c ＋b|＋|b －a|＝________．18．若23a b =，则a b b +＝_____． 19．用“＞”“＜”或“＝”填空．(1)－56________－67；(2)－45________－35； (3)|－7|________0；(4)|－2.75|________|＋234| 20．计算（﹣0.25）2007×（﹣4）2008=______．三、解答题21．如图，已知O 为直线AD 上一点，∠AOC 与∠AOB 互补，OM 和ON 分别是∠AOC 和∠AOB 的平分线.(1) 试说明：∠AOB ＝∠COD ；(2) 若∠COD ＝36°，求∠MON 的度数.22．（1）如图，点C 、D 在线段AB 上，点C 为线段AB 的中点，若AC ＝5cm ，BD ＝2cm ，求线段CD 的长．（2）如图，已知∠COB ＝2∠AOC ，OD 平分∠AOB ，且∠COD ＝20°，求∠AOB 的度数．23．（12分）阅读：我们知道，于是要解不等式，我们可以分两种情况去掉绝对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法：解：（1）当30x -≥，即3x ≥时： 34x -≤解这个不等式，得：由条件，有：（2）当< 0，即 x < 3时，解这个不等式，得：由条件x < 3，有： < 3∴ 如图，综合（1）、（2）原不等式的解为：根据以上思想，请探究完成下列2个小题：（1）；（2）。

人教版-数学-七年级上册-1.4.1 有理数的乘法(2)学案

1.4.1 有理数的乘法（2）学习目标1．三个或三个以上不等于0的有理数相乘时，能正确应用乘法交换律、结合律、分配律简化运算过程；2．通过乘法法则及运算律在乘法运算中的运用，培养学生的运算能力.学习重难点重点：能够熟练运用乘法运算律进行乘法运算.难点: 如何运用乘法运算律恰当的结合因数，从而简化运算过程.一、课前学习知识链接1．计算：(1) (－8)×(－7)； (2) （—7）×(－8)； (3) (－36)×2； (4) 2×(－36)2．计算：(1) ［－2×3］×(－4)； (2) －2×［3×(－4)］；(3)[])5()2(3-⨯-⨯； (4) [])5()2(3-⨯-⨯．3．计算： (1) ）（314112+⨯； (2) ）（512120-⨯；二、探究新知合作交流1.导入新课（1）);6(5-⨯ 5)6(⨯- ；（2）[])5()4(3-⨯-⨯ ；[])5()4(3-⨯-⨯ ；（3）[])7(35-+⨯；)7(535-⨯+⨯．由此可得到什么？（1）．有理数的乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等．即ba ab =．(a ，b ，c 为任意有理数)（2）．有理数的乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即()()bc a c ab =．(a ，b ，c 为任意有理数)（3）．有理数的乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加．即a (b +c )=ab +ac (a ，b ，c 为任意有理数)（注意“逆向”问题）；也可以这样表示：)(c b a ac ab +=+．注意事项：（1）这里的“和”不再是小学中说的“和”的概念，而是指“代数和”．（2）运用乘法运算律进行计算时，注意符号．（3）几个数直接相乘，有时计算量较大，要适当运用乘法交换律、结合律．（4）有理数乘法运算时，有时可以反向运用分配律，逆用乘法分配律．2. （1））（））；（（598.4252322130-⨯+-⨯ 3. 312133211331 13⨯-+-⨯-+⨯-）（）（）（）（． 4. 计算：4.3657.13.2328.62.3514.3⨯--⨯+⨯-）（三、达标测试效果反馈 1. 计算：（1）)71(535-⨯⨯ ；（2）()())25(45-⨯-⨯-；（3）)711(1587-⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-；（4）30151109⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-；（5）711615×(－8) ；（6）5.2)56.2(5.3)56.2(456.2⨯-+⨯-+⨯-． 2．计算：(1)(－4201)×1.25×(－8)； (2)(－10) ×(－8.24) ×(－0.1)； (3)－65×2.4×53； (4)(97－65 +43 －187)×36； (5)－43×(8－131－0.04)； (6) 110024×(－8) ． 3．计算：34.075)13(317234.03213⨯--⨯+⨯-⨯-． 4．已知,032=-++y x 求55423x y xy --+的值． 5．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值是1，求m cd b a 2009)(-+的值．6．判断下列方程的解是正数、负数、还是0．(1)4x =－16； (2)－3x =18； (3)－9x =－36； (4)－5x =0．7．(1)当a ＞0时，a 与2a 哪个大？(2)当a ＜0时，a 与2a 哪个大？四、展示提炼拓展延伸1. 下列各式中运算结果为正的是（）A ．2×3×（-4）×5B ．2×（-3）×（-4）×（-5）C ．2×0×（-4）×（-5）D ．（-2）×（-3）×（-4）×（-5） 2. 如果三个有理数a ，b ，c ，有abc ＜0，那么a ，b ，c 中负数的个数是（）A ．1个B ．3个C ．1个或3个D ．2个 3. 现有四种说法：①几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；②几个有理数相乘，积为负时，负因数有奇数个；③当x ＜0时，|x|=-x ；④当|x|=-x 时，x ＜0．其中正确的说法是（）A ．②③B ．③④C ．②③④D ．①②③④4.下列运算过程中有错误的个数是（）(1)(3−142)×2＝3−142×2；（2）-4×（-7）×（-125）=-（4×125×7）；(3)18919×15＝(10−119)×15＝150−1519；（4）×（-5）=3×2×5．A．1个B．2个C．3个D．4个5.用简便方法计算：-3.14×35.2+6.28×（-23.3）-1.57×36.4= ．五、知识点拨中考链接（2012•台湾）计算（110005-）×（5-10）之值为何？（）A．1000 B．1001 C．4999 D．5001答案：一、1. (1) 56；(2) 56；（3)—72；(4) —72．2. (1)24；(2)24；(3)30；(4)30．3. (1)7；(2)6．二、1.-30；-30；2.60；60；3.-20；-20；2.（1）7；（2）-24.9；3.-13；4.-314；三、1．（1）-25；（2）-500；（3）15；（4）25；（5）-560.5；（6）-25.6；2.（1）812；（2）-8.24；（3）-1.2；（4）9；（5）-4.97；（6）18003-；3.-13.34；4.-24；5. 2009±；6.（1）2a>a；（2）a>2a四、1.D；2.C；3.A；4.A；5.-314五、D；。

1.4.1 有理数的乘法(2)导学案

(2)2×3×(-4)×(-5)
(3)2×(-3)×(-4)×(-5)
(4)(-2)×(-3)×(-4)×(-5)
思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？
归纳：几个不是0的数相乘，负因数的个数是______时，积是正数；负因数的个数是_________时，积是负数．
【问题2】你能看出下式的结果吗？如果能，请说明理由．
5×[3+(-7)] 5×3+5×(-7)
在上述运算过程中，你得到什么规律呢？
练习巩固夯实基础
【问题6】例2用两种方法计算:
思考：
比较上面两种解法，它们在运算上有什么区别？
解法2用了什么运算律？哪种解法运算量小？
小结与归纳
【问题7】通过本节课的学习，你有什么收获和体会？还有什么疑惑？
课题：1.4.1有理数的乘法（2）
姓名：班级：授课时间
课型
新授课
备课教师
刘会英
审核
学
习
目
标
1、熟练掌握有理数的乘法法则。
2、会运用乘法运算律简化乘法运算。
3、经历探索有理数乘法运算律的过程,发展归纳、猜测等能力。
导学过程
学习思考探究提升
【问题1】观察下列各式，它们的积是正的还是负的？
(1)2×3×4×(-5)
7.8×(-8.1)×0×(-19.6)
几个数相乘，如果其中有因数为0,那么积等于__________.
【问题3】例它们的结果，
你有什么发现？请再举几个例子验证你的发现．
5×(-6) (-6)×5
[3×(-4)]×(-5) 3×[(-4)×(-5)]
【问题5】计算下列各题，并比较它们的结果，

人教版七年级数学1.4.1有理数的乘法(教案)

举例：2×3=6，(-2)×(-3)=6，2×(-3)=-6，(-2)×3=-6。
（2）乘法运算符号规律：使学生理解乘法运算中符号的变化规律，能够熟练判断乘积的符号。
举例：正数乘以正数得正数，负数乘以负数得正数，正数乘以负数得负数，负数乘以正数得负数。
（3）乘法与加法的关系：使学生理解乘法可以看作是加法的简便运算，能够将乘法运算转化为加法运算。
这些核心素养目标与新教材要求相符，旨在帮助学生全面发展，提高数学综合素养。在教学过程中，教师应注重引导学生主动参与、积极思考，培养他们运用数学知识解决问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）有理数乘法法则：使学生掌握有理数乘法的基本法则，如正数乘正数、负数乘负数得正数，正数乘负数、负数乘正数得负数等。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数乘法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对有理数乘法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在本次教学过程中，我注意到学生们在有理数乘法的学习上存在一些问题。首先，他们对有理数乘法的符号规律掌握不够熟练，容易在计算过程中出现符号错误。例如，有的同学在计算负数乘以负数时，会误以为结果仍然是负数。这说明我在教学中需要更加注重对符号规律的讲解和强调。
1.讨论主题：学生将围绕“有理数乘法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

学案5：1.4.1有理数的乘法(2)

1.4.1有理数的乘法2学习目标1、掌握多个有理数相乘的符号确定法则；2、会进行有理数的乘法运算.学习重点：多个有理数乘法运算符号的确定学习难点：正确进行多个有理数的乘法运算学习过程一、温故知新有理数乘法法则：两数相乘,同号得 ,异号得 ,并把相乘. 任何数同0相乘,都得 .二、自主探究(认真阅读课本31页,完成下列各题.)1、填一填:并注意观察下列各式的积是正的还是负的？(1)2×3×4×(－1)= ； (2)(－2)×3×4×(－1)= ；通过填一填我发现：几个不是0 的数相乘，负因数的个数是时，积是正数；负因数的个数是时，积是负数。

2、算一算:（提示：如果你觉得有困难，那么先阅读课本31页的例3再完成）(1)(-3)×(－41)59()65⨯-⨯；（2）5×(-6）)41(54-⨯⨯ .通过算一算我发现: 多个不是0 的数相乘，先确定积的，再确定积的。

3、看一看:你能说出下列式子的结果吗？如果能，说说你的看法:（1）5×8×0×(－6) = ；（2）5×0×（—7）×（-0.39285） = .通过看一看我发现：几个数相乘,如果其中有一个因数为，积等于。

3、归纳总结：多个有理数相乘的法则:（1）几个不是0 的数相乘，负因数的个数是时，积是正数；负因数的个数是时，积是负数。

（2）多个不是0 的数相乘，先确定积的，再确定积的。

（3）几个数相乘,如果其中有一个因数为，积等于。

三、合作交流，展示自我（要求个人先独立完成，再互相交流）1.判断下列积的符号(口答)：①(－2)×3×4×(－5)； ②(－5)×(－6)×3×(－2)；③(－2)×(－2)×(－2)； ④(－3)×(－3)×(－3)×(－3).2.计算：(1)(5)8(7)(0.25);-⨯⨯-⨯- 5812(2)()()121523-⨯⨯⨯-； 5832(3)(1)()()0(1)41523-⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯-；（4）（-3）×56×(-14)×(-14).(5) 511)2131(⨯-×(–310)四、能力提升，挑战自我(1) (―9)×(―3)×(－21)+(－12)×(-2.5) (2) ⨯65(-1.2)-(-52) 10-⨯+ (-41)×24五、说说我的收获：这节课我学会了什么？六、达标测评1．五个数相乘，积为负，那么其中负因数的个数是( )．A ．1B ．3C ．5D ．1或3或52．下列运算结果错误的是( )．A ．(-2)×(-3) ×0 = 6 B. )52()31()5(-⨯-⨯-=323．计算：答案：六、达标测评1．D2．A3．计算：（1）50 （2）-8.25 （3）15000 （4）-18。

1.4.1有理数的乘法(2)教案

1.4.1 有理数的乘法（2）教学目标（一）知识目标：1．会举例解释有理数乘法法则，会进行有理敬的乘法运算．2．能运用乘法运算律简化乘法运算．（二）能力目标：1．感受有理数乘法的实际背景，认识有理数乘法的合理性．2．经历验证乘法运算律的过程，会用乘法的交换律．结合律和乘法对对加法的分配律简化运算。

（三）情感目标：培养学生用发展的眼光看知识的意识。

调动学生积极思考的兴趣，使学生充满探究的欲望．教学重点：有理数乘法法则及乘法运算，有理数乘法运算的关键是确定符号，所以把乘法法则作为本节重点之一，学习法则的目的是为了进行运算，所以正确运用法则进行乘法运算是本节的另一个重点．教学难点：确定多个不为0的有理数乘积的符号．学具准备：一副纸牌教学过程：（一）情景引入：课件演示翻牌游戏，桌上有9张反面向上的扑克牌，每次翻动其中任意2张（包括已翻过的牌），使它们从一面向上变为另一面向上，这样一直做下去，观察能否使所有的牌都正面向上？利用学生课前准备的纸牌，以小组的形式开展试验，并且在课件中用动画的形式不停地翻动其中的任意两张牌．让其中一个小组的代表发表试验后的结论：不论翻多少次，都不会使9张牌都正面朝上．提问：从这个结果，你能想到其中的数学道理吗（二）新课教学1、多个有理数相乘观察：下列各式的积是正的还是负的？2×3×4×（－5），2×3×（-4） ×（－5），2×（×3）× (×4)×（－5），（－2) ×(－3) ×(－4) ×（－5).思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？分组讨论交流，鼓励学生通过观察实例，用自己的语言表达所发现的规律。

利用所得到的规律，引导学生探讨翻牌游戏中的数学道理。

计算并观察下列各式的积是正的还是负的？思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数是什么关系？多个不为0的数相乘符号确定法则：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数个时，积是正数；负因数的个数是奇数个时，积为负数．例3 计算：）（）（）（4159653-⨯-⨯⨯-；（2）415465⨯-⨯-）（）（几个数相乘，如果其中有因数0，积等于02、用计算器计算例4用计算器计算：（-51）×（-14）P39 练习3、乘法运算律(1)通过计算①5×(-6)，②(-6)×5，比较结果得出5×(-6)=(-6)×5(2)用文字语言归纳乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

七年级数学上册1.4.1有理数的乘法第2课时多个有理数的乘法学案(新版)新人教版

第2课时多个有理数的乘法课前预习要点感知几个不等于0的有理数相乘，负因数的个数为偶数时，积为________数；负因数的个数为奇数时，积为________数；几个有理数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于________．预习练习1－1 计算(－1)×2×(－3)×4×(－5)的结果的符号是________．1－2 计算8×(－0.25)×0×(－2 016)的结果为________．当堂训练知识点多个有理数相乘1．下列各数中积为正的是( )A ．2×3×5×(－4)B ．2×(－3)×(－4)×(－3)C ．(－2)×0×(－4)×(－5)D ．(－2)×(－3)×(－4)×(－5)2．三个数相乘积为负数，则其中负因数的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．1个或3个3．计算(－1)×5×(－15)的结果是( )A ．－1B ．1C.125 D ．254．计算(－2)×3×4×(－1)的结果是( )A ．24B ．－24C ．12D ．－125．有4个有理数相乘，如果积为0，那么这4个数中( )A ．全部为0B ．只有一个为0C ．至少有一个为0D ．有两个互为相反数6．若a ＜c ＜0＜b ，则abc 与0的大小关系是( )A ．abc ＜0B ．abc ＝0C ．abc ＞0D ．无法确定7．填空：(1)算式(－2)×(－2)×2×(－2)的积的符号是________；(2)算式(－47)×(－35)×(－23)×(－12)的积的符号是________．8．计算：－4×(－85)×(－25)＝________.9．除0外绝对值小于3的所有整数的积是________．10．计算：(1)(－4)×5×(－1)×2；(2)3×(－1)×(－13)；(3)－1.2×5×(－3)×(－4)；(4)(－2 016)×2 015×0×(－2 014)；(5)(－512)×415×(－32)×(－6)．课后作业11．下面计算正确的是( )A ．12×(－13)×(－14)＝－2 184B ．(－15)×(－4)×15×(－12)＝－12 C ．(－9)×5×(－8)×0＝9×5×8＝360D ．－5×(－4)×(－2)×(－2)＝5×4×2×2＝8012．下列说法错误的有( )①几个不等于零的有理数相乘，其积一定不是零；②几个有理数相乘，只要其中有一个因数是零，其积一定是零；③几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定；④三个有理数相乘，积为负，则这三个数都是负数．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个13．a ，b ，c 为非零有理数，它们的积必为正数的是( )A ．a ＞0，b ，c 同号B ．b ＞0，a ，c 异号C ．c ＞0，a ，b 异号D ．a ，b ，c 同号14．有理数a ，b ，c ，d 在数轴上对应的点的位置如图所示，则abc________0，abcd________0.(填“＞”或“＜”)15．计算：(1－2)×(2－3)×…×(2 014－2 015)×(2 015－2 016)＝________.16．在整数－5，－3，－1，2，4，6中任取三个数相乘，所得的积的最大值是________，所得的积的最小值是________．17．计算：(1)(－5)×(－5)×(－5)×2；(2)(－12)×(－23)×(－3)；(3)14×(－16)×(－45)×(－114)；(4)(－511)×(－813)×(－215)×(－34)．挑战自我18．“！”是一种运算符号，并且1！＝1，2！＝1×2，3！＝1×2×3，4！＝1×2×3×4，…，则2 016！2 015！的值为 ( ) A ．2 013 B ．2 014 C ．2 015 D ．2 01619．计算：(12 016－1)×(12 015－1)×(12 014－1)×…×(11 000－1)．参考答案课前预习要点感知正负 0预习练习1－1 负预习练习1－2 0当堂训练1．D 2.D 3.B 4.A 5.C 6.C 7.(1)－ (2)＋ 8.－8 500 9.410.(1)原式＝＋(4×5×2×1)＝40.(2)原式＝3×1×13＝1. (3)原式＝－1.2×5×3×4＝－72.(4)原式＝0.(5)原式＝－512×415×32×6＝－1. 课后作业11．D 12.C 13.A 14.＞＞ 15.－1 16.90 －12017.(1)原式＝－(5×5×5×2)＝－[(5×5)×(5×2)]＝－(25×10)＝－250.(2)原式＝－(12×23×3)＝－1. (3)原式＝－(14×16×45×54)＝－4. (4)原式＝511×813×115×34＝(511×115)×(813×34)＝1×613＝613. 挑战自我18．D19.原式＝(－2 0152 016)×(－2 0142 015)×(－2 0132 014)×…×(－1 0001 001)×(－9991 000)＝－2 0152 016×2 0142 015×2 0132 014×…×1 0001 001×9991 000＝－9992 016＝－111224.。

1.4.1 有理数的乘法(2)学案

1.4.1 有理数的乘法（2）学习目标：1.熟练掌握有理数的乘法法则2.会运用乘法运算率简化乘法运算.3.了解互为倒数的意义，并回求一个非零有理数的倒数学习难点：运用乘法运算律简化计算教学过程：一、探索1、同加法运算律在有理数范围内仍然适用的验证活动一样，从复习有理数的乘法运算开始，由问题“在含有负数的乘法运算中，乘法交换律，结合律和分配律还成立吗？”引发学生思考。

观察下列各有理数乘法，从中可得到怎样的结论(1)(－6)×(－7)= (－7)×(－6)=(2)[(－3)×(－5)]×2 = (－3)×[(－5)×2]=(3)(－4)×(－3＋5)= (－4)×(－3)＋(－4)×5=结论？(4)请学生再举几组数试一试，看上面所得的结论是否成立？例如对扑克牌上数字的正负规定(黑正，红负)，用抽两张扑克牌的方法验证有理数乘法运算律。

2.有理数乘法运算律交换律 a ×b=b ×a 结合律 ( a ×b)×c=a ×(b ×c)分配律 a ×(b ＋c)=a ×b ＋a ×c二、问题讲解问题1.计算：（1）8×(－32)×(－0.125) （2）)()()(9141531793170-⨯-⨯-⨯（3）(1276521-+)×(－36) （4）)()()()()()(7251272577255-⨯---⨯-+-⨯-练一练：书39页2问题2．计算 (1)991716×20 (2)(—992524)×5练一练：(1)(－28)×99 (2)(—5181)×9问题3.计算(1)8×81 (2)(—4)×(—41) (3)(—87)×(—78) 互为倒数的意义______________________________________倒数等于本身的数是;绝对值等于本身的数是;相反数等于本身的数是. 练一练：书39页1【知识巩固】1．运用运算律填空．（1）－2×()－3＝()－3×（_____）．（2）[()－3×2]×（－4）＝()－3×[（______）×（______）]．（3）()－5×[()－2＋()－3]＝()－5×（_____）＋（_____）×()－32.选择题（1）若a ×b<0 ,必有 ( )A a<0 ,b>0B a>0 ,b<0C a,b 同号D a,b 异号（2）利用分配律计算98(100)9999-⨯时,正确的方案可以是 ( ) A 98(100)9999-+⨯ B 98(100)9999--⨯ C 98(100)9999-⨯ D 1(101)9999--⨯ 3.运用运算律计算：（1）(－25)×(－85)×(－4) （2）⎝ ⎛⎭⎪⎫14－12－18×16（3）60×37－60×17＋60×57（4）（—100)×(103－21＋51－0.1)（5）(－7.33)×(42.07)＋(－2.07)×(－7.33) （6）18×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋13×23－4×234. 已知：互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是1，求：3x —［(a ＋b )＋cd ］x 的值5. 定义一种运算符号△的意义：a △b=ab —1，求：2△(—3)、2△［(—3)—5］的值6. 有6张不同数字的卡片：—3,＋2,0, —8, 5, ＋1,如果从中任取3张，(1)使数字的积最小，应如何抽？最小积是多少？(2)使数字的积最大，应如何抽？最大积是多少？。

1.4.1有理数的乘法(2)导学案

学习目标：1.巩固利用有理数乘法法则进行有理数乘法运算;2、探索多个有理数相乘时,积的符号的确定方法；3.探索并利用乘法运算律简化运算.教学重点：多个有理数相乘计算,探索并利用乘法运算律简化运算.教学难点：多个有理数相乘时,积的符号的确定方法；利用乘法运算律简化运算.教学过程一复习旧知1.有理数的乘法法则：两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.任何数同0相乘,都得0.2.计算：（1）1×2×（一3）×（一4）×（一5）= -120.（2）1×（一2）×（一3）×（一4）×（一5）= 120.（3）（一1）×（一2）×（一3）×（一4）×（一5）= -120. 思考：根据各题的结果，找一找积的符号与什么有关？（1）（3）题积为负数，因为负因数的个数是奇数个；（2）题积为正数，因为负因数的个数是偶数个；二探究新知探究一多个有理数相乘的积的符号法则1.再做几个题试试，看上面的结论是否正确？（1）3× (一5)= -15 .；（2）3× (一5) × (一2) = 30.；(3) 3× (一5) × (一2) × (一4)= -120.；(4) 3× (一5) × (一2) × (一4) × (一3)= 360.；(5) 3× (一5) × (一2) × (一4) × (一3) × (一6)= -2160.；[师生共析]（1）（3）（5）等题负因数的个数是奇数个，积为负数；（2）（4）等题负因数的个数是偶数个，积为正数；问题3：再看两题：（1）（一2）× (一3) ×0× (一4)= 0.；（2）2×0 ×(一3) × (一4)= 0. .[师生共析]多个有理数相乘，如果有一个为零，积为零。

人教版七年级数学1.4.1-有理数的乘法学案(2)

5、4个有理数相乘，积的符号是负号，则这四个有理数中，正数有（）个A、1个或3个B、1个或2个C、2个或4个D、3个或4个
二、计算
1、(-7.6)×0.5;2、 .
3、 4、 .
×2 +（－37.15）×（－2 ）+10.5×（－7 ）
8、当n是奇数时，
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2×（×3）× (×4)×（－5），
（－2) ×(－3) ×(－4) ×（－5).
思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？
2．几个不是0的数相乘，负因数的个数是时，积是正数；负因数的个数是时，积是负数.
3．计算1）、—5×8×（—7）×（—0.25） 2）、
3）
三、知识拓展
计算、
四、能力提升
1．；2、。
五、当堂检测
一、选择
1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积()
A.一定为正B.一定为负C.为零D.可能为正,也可能为负
2.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( )
A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定
七年级数学探究与自主作业汇编
学
习
过
程
C.由负因数的个数决定 D.由负因数和正因数个数的差为决定
3.下列运算结果为负值的是( )
A.(-7)×(-6)B.(-6)+(-4);C.0×(-2)(-3) D.(-7)-(-15)
4.下列运算错误的是( )

人教版七年级上册 1.4.1 有理数的乘法2 学案(无答案)

课题：1.4.1 有理数的乘法2【学习目标】1、掌握多个有理数的乘法法则和符号法则；2、灵活运用乘法法则进行运算．3、通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力；【学习重点】重点多个有理数乘法运算符号的确定；难点正确进行多个有理数的乘法运算；【导学指导】一、知识链接（3分）1、回顾两个有理数相乘的乘法法则，并计算：7×(-5)= ；（-3）×4= ；（-2）×（-7）= ；（-4）×0= ；32×(-49)= ； 2、若a 、b 互为倒数，则ab= 。

3、a ×(－1)= ，表示a 的。

二、答疑解惑我最棒（约8分钟）甲：乙：丙：丁：三、自主学习1. 阅读教材P 31 “思考1”，完成书上的思考问题。

2.计算：（1）)51(542-⨯⨯⨯ （2）)51()5(42-⨯-⨯⨯个性笔记（3） )51()5()4(2-⨯-⨯-⨯（4）)51()5()4()2(-⨯-⨯-⨯-（5）0)34()5(3⨯-⨯-⨯3、根据上面的计算，你发现上面各算式的积的符号与负因数的个数之间有什么关系吗?积的绝对值与各因数的绝对值的积有何关系？【合作探究】：探究1：多个有理数的乘法法则1、小组交流在上面的计算中你的发现。

2、归纳：乘法法则2(1)几个不是0的数相乘，负因数的个数是时，积是正数；负因数的个数是时，积是负数；乘积的绝对值等于各乘数绝对值的___. (2)几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于 .3、试一试：（1）、判断下列积的符号(口答)：①(－3)×2×1×(－4)；积为 ②(－4)×(－8)×(－3)×（-5+5）；积为③(－3)×(－3)×(－3)；积为 ④(－2)×(－2)×(－2)×(－2).积为※（2）、判断下列积的符号，并根据①写出②的判定过程：解：①∵n 为自然数，∴2n －1是数。

七年级数学上册1.4.1有理数的乘法第2课时学案新版新人教版

有理数的乘法【学习目标】1．能运用乘法的符号法则，判断几个有理数与它们的乘积在正负性上的关联；2．理解有理数的乘法运算律，会利用运算律简化乘法运算；3．会运用倒数的性质简化乘法运算．【活动过程】活动一阅读课本P31全部内容，完成课本上的思考与归纳后解答下列问题．1．计算：（1）(5)8(7)(0.25)-⨯⨯-⨯-；（2）5812 ()() 121523-⨯⨯⨯-．小组交流本题答案并讨论：多个不是0的数相乘，先，再．2．你能看出下列式子的结果吗？如果能，请说明理由．7.8×（－8.1）×0× （－19.6）活动二1．小学里，我们曾学习过乘法的哪些运算律？在有理数数的乘法中这些运算律还成立吗？带着问题，阅读课本P32~P33，并举例说明．这些运算律用字母该怎样表示？2．用两种方法计算112()12 243+-⨯．3．用简便方法计算：（1）（-5）×89.2×(-2)；（2）（-8）×（-7.2）×（-2.5）×512．在小组内交流：第2，3两题你是怎么做的，用到了哪些乘法的运算律？自主小结本节课的知识．课堂练习：1．计算：（1）（-5）×8×（-7）×(-0.25)；（2）5812 121523⎛⎫-⨯⨯⨯-⎪⎝⎭；（3）583 1()4152 -⨯-⨯⨯⨯（）（2013-⨯⨯-）（）．2、计算（1）(25)(85)(4)-⨯-⨯-；（2）71151 87 -⨯⨯-（）（）；（3）9130 1015-⨯（）．。