有理数的乘法(2)学案
2.7有理数的乘法(2)学案
2.7有理数的乘法（2）【预习目标】：理解和初步掌握有理数乘法的运算律，并进行简单的计算． 【预习导航】1.计算下列各题，并比较它们的结果：（1） (-7)×8 = 8×(-7)= (-35)×(-109)= (-109)×(-35)=乘法的交换律（用字母表示）： （2） [ (-4)×(-6) ]×5= (-4)×[ (-6)×5 ]= [ (21)×(-37) ]×(-4)= (21)×[ (-37)×(-4) ]= 乘法的结合律（用字母表示）：（3） (-2)×[ (-3) + (-23) ]= (-2)×(-3) + (-2)×(-23) = 5×[ (-7) + (-54) ]= 5×(-7) + 5×(-54) =乘法对加法的分配律（用字母表示）： 【预习诊断】 （1）（-65 + 83)×(-24) （2）(-7)×(-34)×145【预习反思】通过预习，你认为本节课的重点知识是什么，你还有哪些困惑，赶紧写下来吧！ 【学习目标】熟练并灵活运用乘法的运算律进行计算． 【学习过程】一、小组交流，合作解疑。
二、随堂练习 A 组：巩固练习 1、计算下列各题： （1）30×(21－31) （2）（0.25－32)×(-36) （3）(81+65－43)×(-24) （4）(41－21+81)×162、判断：(1) -5×(-4)×(-2)×(-2)=5×4×2×2=80 （ ）(2) (-12)×(31－41－1)= -4+3+1=0 （ ）(3) (-9)×5×(-4)×0=9×5×4=180 （ ） (4) -2×5+(-2)×1－(-2)×2= -2×(5+1-2)=-8 （ ） B 组：能力提升 1.计算（1）(-2)×(-8)×(-125) (2) 8×(-54)×161(3) (-32)×72×(-43) (4) 0.25×(-3.1)×(-8) 2.计算(1) 53×17 + 53×8 （2）37×7+37×(-3)+37×6(3) 60×73-60×71+60×75 (4) 74×(-245)-(-73)×(-245)C 组：拓展延伸1. 有6张不同数字的卡片：—3,＋2,0, —8, 5, ＋1,如果从中任取3张，(1)使数字的积最小，应如何抽？最小积是多少？ (2)使数字的积最大，应如何抽？最大积是多少？2.已知：a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是1，求：3x - [(a ＋b)＋cd]x 的值3.定义一种运算符号△的意义：a △b=ab —1，。
2019版七年级上册初一数学北师大版全套课件学案作业本作业本第2章第14课时有理数的乘方(2)
请你帮他检查一下，他一共做对了( C )
A．1 题
B．2 题
C．3 题
D．4 题
5．计算：－(－2)4＝ －16 .
6．计算：(－1)2 020＝ 1 .
7．计算：(－1)99＋(－1)100＝ 0 . 8．若|a|＝4，|b|＝3，且 a＜0＜b，则 ab 的值为 －64 .
二、解答题(每题 18 分，共 36 分) 9．有一根长为 64 米的钢筋，第 1 次截去一半，第 2 次截去 剩下的一半，如此下去，截取第 6 次后剩下的钢筋长多少米？ 解：由题意得 64×126＝64×614＝1(米)． 答：截取第 6 次后剩下的钢筋长 1 米．
10．问题：你能比较 2 0192 020 和 2 0202 019 的大小吗？为了解 决这个问题，首先写出它的一般形式，即比较 nn＋1 和(n＋1)n 的大小(n 是正整数)，然后我们从分析 n＝1，n＝2，n＝3，…， 这些简单情况入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论． (1) 通 过 计 算 ， 比 较 下 列 各 组 数 的 大 小 ： ( 在 横 线 上 填 写 “＞”“＜”或“＝”)
第二章 有理数及其运算
第14课时 有理数的乘方(2)
一、选择或填空题(每题 8 分，共 64 分)
1．下列运算结果为负数的是( D )
A．－(－2)B．(－2)2源自C．|－2|D．(－2)3
2．下列各组数中，不相等的一组是( B )
A．(－2)3 和－23
B．(－2)2 和－22
C．(－2)1 和－2
D．|－2|3 和|2|3
3．下列各数：
①－12；②－(－1)2；③－13；④(－1)3.
其中结果等于－1 的是( D )
2.9.2-2.11科学计数法预习学案
2.9《有理数的乘方（2）》预习学案1.自学60P “例3”，回答（1）=210_________；=310_________ =410_________；=510_________ （2）=-2)10(_________；=-3)10(_________ =-4)10(_________；=-5)10(_________ （3）观察1（1）的四个式子，猜想：正数的任何次幂都是___________(正数或负数)； 观察1（2）的四个式子，猜想：负数的奇数次幂都是___________(正数或负数)， 负数的偶数次幂都是___________(正数或负数)。
（4）观察1（1）的四个式子，回答 210的计算结果中有2个0； 310的计算结果中有______个0 ； 410的计算结果中有______个0； 510的计算结果中有______个0； 910的计算结果中有______个0； n 10的计算结果中有______个0。
2.60P “做一做”有一张厚度是mm 1.0的纸，将它对折1次后，厚度为mm 21.0⨯； 将它对折2次后，厚度为mm 221.0⨯； 将它对折3次后，厚度为_________mm ； 将它对折10次后，厚度为_________mm ; 将它对折20次后，厚度为__________mm .2.10《科学计数法》预习学案1.复习回顾)(10100=；)(101000=；)(1010000=)(101000000=；)(101000000000=2.自学63P “例”上方的文字，回答 （1）3000=⨯3( )=)(103⨯;6400 000=⨯4.6( )=)(104.6⨯；1370 000 000=⨯37.1( )=)(1037.1⨯（2）一般地，一个大于10的数可以表示成_______ 的形式，其中____a ____，n 是正整数，这种计数方法叫做科学记数法3.先自学63P “例”，后完成下列练习（1）连接英法两国的英吉利海底隧道全长m 53000，用科学记数法表示53000为__________ （2）洞庭湖的蓄水量约为17 800 000 0003m ，用科学记数法表示17 800 000 000为___________2.11《有理数的混合运算》预习学案1.根据小学的知识回答（1）计算=+÷⨯-)21(328__________________ （2）运算顺序：先算______，后算________；如果有括号，_______________ 2.阅读65P “例1”上方的文字加入“乘方”后的运算顺序为：先算______，再算______，最后算______，如果有扩号,___________ 3.先自学65P “例1”，后完成下列练习 计算：)31()3(612-⨯-÷-4.先自学65P “例2”，后完成下列练习 )]41(21[)2(2-+-⨯-（用两种方法）。
2.11_有理数的乘方_学案2
有理数的乘方（二）目的：1正确的进行有理数的乘方运算。
2．使学生了解什么是科学计数法，并会用科学计数法表示。
过程：一。
复习提问什么叫乘方？底数？指数？幂？1．把下列各式写成幂的形式：32323232⨯⨯⨯-，6.06.0⨯，)10()10(10-⨯-⨯-， )21()21()21(21-⨯-⨯-⨯ 2．计算：2)8(-，-8,,23,)24(,24,)8(2222⨯-⨯⨯-- 3． 平方是25的数是--------，立方是-27的数是---------4． 二。
新授：例一：计算分析：（1）一般可以利用有理数的乘法运算进行有理数的乘方运算（2）在乘方，乘除混合运算中，一般先乘方，再算乘除例二：计算：练习：计算定义：把一个数记成 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种计数的方法叫科学计数法说明：（1）应为a 是整数数位只有一位的小数，而a 是带有一个整数位的小数或一位整数。
即(1<=|a|< 10), (2)小于的有理数也可以用科学计数法表示例三：下列用科学计数法表示的数原来的各是什么数？例四：用科学计数法记下例各数：100000000，570000000说明：（1）科学计数法表示形式 ，其中1=<a<10, n 为整数（这里n 为正整数）（2）一个数的科学计数法中，n 的指数比原数的指数位少1.练习：P110：1，2三．小结：1混合运算中的运算顺序22242,22)511(,)28(,28,103,)103(,)103(,)23(--÷÷---⨯-7525243107.5)6(,10)96.6)(5(,107.5)4()1()4)(3(,3)92)(2(,)2(3)1(⨯-⨯-⨯-÷-⨯--⨯)94(312)75(32)5(,)8.0()32(3)4()]4(3)1)[(3(,)212()213)(2(,)4()3()1)(1(323332333-⨯+-⨯-÷-⨯--++-----++-746222431050002)6(,10)03.6)(5(,105.8)4()5(4)3)(3(,]4)5()3)[(2(,)3(6)1(÷⨯-⨯-++-+-+--⋅-1059.2,10001.6,1014.3,101425⨯⨯⨯⨯2．科学计数法的一般形式。
人教版七年级上数学：1.4.1《有理数的乘法(2)》学案
数学：1.4.1《有理数的乘法（2）》学案（人教版七年级上）【学习目标】:1、经历探索多个有理数相乘的符号确定法则；2、会进行有理数的乘法运算；3、通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力；【学习重点】：多个有理数乘法运算符号的确定；【学习难点】：正确进行多个有理数的乘法运算；【导学指导】一、温故知新1、有理数乘法法则：二、自主探究1、观察：下列各式的积是正的还是负的？2×3×4×（－5），2×3×（-4）×（－5），2×（-3）× (-4)×（－5），（－2) ×(－3) ×(－4) ×（－5)；思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：几个不是0的数相乘，负因数的个数是时，积是正数；负因数的个数是时，积是负数。
2、新知应用1、例题3，（P31页）请你思考，多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？你能看出下列式子的结果吗？如果能，理由7.8×(－8.1)×O× (－19.6)师生小结：【课堂练习】计算：（课本P32练习）（1）、—5×8×（—7）×（—0.25）；（2）、5812 ()() 121523-⨯⨯⨯-；（3）5832(1)()()0(1)41523-⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯-；【要点归纳】：1.几个不是0的数相乘，负因数的个数是时，积是正数；负因数的个数是时，积是负数。
2.几个数相乘,如果其中有一个因数为0，积等于0；【拓展训练】：一、选择1.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( )A.由因数的个数决定B.由正因数的个数决定C.由负因数的个数决定D.由负因数和正因数个数的差为决定2.下列运算结果为负值的是( )A.(-7)×(-6)B.(-6)+(-4)C. 0×(-2)(-3)D.(-7)-(-15)3.下列运算错误的是( )A.(-2)×(-3)=6B.1(6)32⎛⎫-⨯-=- ⎪⎝⎭C.(-5)×(-2)×(-4)=-40D.(-3)×(-2)×(-4)=-24二、计算：1、111111111111234567⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯---⨯-⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭;2、111111 111111 223344⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；【总结反思】：2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线．如果∠AOB ＝50°，∠COE ＝60°，则下列结论错误的是( )A.∠AOE ＝110°B.∠BOD ＝80°C.∠BOC ＝50°D.∠DOE ＝30°2．如图，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50°航行到B 处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（ ）A ．北偏东30°B ．北偏东80°C ．北偏西30°D ．北偏西50°3．如图，甲从A 点出发向北偏东60°方向走到点B ，乙从点A 出发向南偏西15°方向走到点C ，则BAC ∠的度数是（ ）A.105°B.115°C.125°D.135°4．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x 人，依题意列方程得( ) A.()31001003x x +-= B.()31001003x x --= C.10031003x x -+= D.10031003x x --= 5．方程1﹣22x -＝13x +去分母得（ ） A.1﹣3（x ﹣2）＝2（x+1）B.6﹣2（x ﹣2）＝3（x+1）C.6﹣3（x ﹣2）＝2（x+1）D.6﹣3x ﹣6＝2x+26．若单项式2x 3y 2m 与﹣3x n y 2的差仍是单项式，则m+n 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．有理数m ，n 在数轴上的位置如图所示，则化简│n│-│m -n│的结果是（ ）A.mB.2n-mC.-mD.m-2n8．人类的遗传物质是DNA ，DNA 是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30 000 000个核苷酸.30 000 000用科学记数法表示为( )A ．3×107B ．30×106C ．0.3×107D ．0.3×1089．运用等式性质的变形，正确的是（ ）A.如果 a=b ，那么 a+c=b ﹣cB.如果a b c c =，那么 a=bC.如果 a=b ，那么a b c c =D.如果 a=3，那么 a 2=3a 210．若8a =， 5b =，且 0a b +>，那么-a b 的值为（ ） A ．3或13 B ．13或-13 C ．3或-3 D ．-3或-1311．如果温度上升10℃记作+10℃，那么温度下降5℃记作（ ）A ．+10℃B ．﹣10℃C ．+5℃D ．﹣5℃12．据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米( )A.73610⨯B.83.610⨯C.90.3610⨯D.93.610⨯二、填空题13．如图是正方体的一个表面展开图，在这个正方体中，与“晋”字所在面相对的面上的汉字是_____．14．22.5°＝________°________′；12°24′＝________°.15．一商店在某一时间以每件a 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，若卖出这两件衣服商店共亏损8元，则a 的值为______．16．小明买了20本练习本，店主给他八折优惠，结果便宜1.6元，每本练习本的标价是________元 .17．﹣3xy ﹣x 3+xy 3是_____次多项式．18．填在如图各正方形中的四个数之间都有相同的规律，则a+b ﹣c 的值是_____．193-的相反数是_____．20．对于有理数a ，()b a b ≠，我们规定：2*5a b a ab =--，下列结论中：()()3*22--=-①；**a a b b =②；**a b b a =③；()()**.a b a b -=-④正确的结论有______.(把所有正确答案的序号都填在横线上)三、解答题21．如图，在四边形ABCD 中， //AD BC ，B D ∠=∠延长BA 至点E ，连接CE ，且CE 交AD 于点F ，EAD ∠和ECD ∠的角平分线相交于点P .（1）求证：①//AB CD ；②2EAD ECD APC ∠+∠=∠；（2）若70B ∠=︒，60E ∠=︒，求APC ∠的度数；（3）若APC m ∠=︒，EFD n ∠=︒请你探究m 和n 之间的数量关系.22．解下列方程(1)2x+5＝3（x ﹣1）(2).23．如图，点O 为原点，A ，B 为数轴上两点，AB=15，且OA ：OB=2（1）A ，B 对应的数分别为 ， ．（2）点A ，B 分别以2个单位/秒和5个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A ，B 相距1个单位长度？（3）点AB 以（2）中的速度同时向右运动，点P 从原点O 以4个单位秒的速度向右运动，是否存在常数m ，使得3AP+2PB ﹣mOP 为定值？若存在，请求出m 值以及这个定值；若不存在，请说明理由．24．一辆出租车从A 地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程(记向东为正)记录如下(x ＞6且x ＜14，单位：km)：(1)写出这辆出租车每次行驶的方向；(2)求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置(结果可用x 表示)；(3)这辆出租车一共行驶了多少路程(结果用x 表示)？25．先化简，再求值：5（3a 2b-ab 2）-4（-ab 2+3a 2b ），其中a=12，b=-13． 26．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着格线运动，它从A 处出发去看望B 、C 、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A 到B 记为：A→B（+1，+4），从D 到C 记为：D→C（﹣1，+2），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A→C（______，_____），B→C（______，_____），D→_____（﹣4，﹣2）；（2）若这只甲虫从A 处去P 处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P 的位置；（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．27．已知a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，2x =，且x 在数轴上表示的数在原点的左边. 求式子32339()4c d x ab+-⨯-+的值 28．如图1，已知∠MON=140°，∠AOC 与∠BOC 互余，OC 平分∠MOB ，（1）在图1中，若∠AOC=40°，则∠BOC=__________°，∠NOB=__________°．（2）在图1中，设∠AOC=α，∠NOB=β，请探究α与β之间的数量关系（必须写出推理的主要过程，但每一步后面不必写出理由）；（3）在已知条件不变的前提下，当∠AOB 绕着点O 顺时针转动到如图2的位置，此时α与β之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时α与β之间的数量关系．【参考答案】***一、选择题1．A2．A3．D4．C5．C6．C7．C8．A9．B10．A11．D12．B二、填空题13．祠14．30 12.415．6016．417．四18．-12819．3﹣ SKIPIF 1 < 0 ．解析：320． SKIPIF 1 < 0解析：①②④三、解答题21．（1）①见解析，②见解析；（2）65°；（3）12m n=，见解析.22．(1)x=8;(2)x=423．﹣10 524．(1)第一次是向东，第二次是向西，第三次是向东，第四次是向西；(2)这辆出租车所在的位置是向东(7﹣12x)km；(3)这辆出租车一共行驶了(7172x-)km的路程．25．-11 3626．(1) （3，4）；（2，0）；A；（2）答案见解析；（3）10．27．6428．（1）50°，40°；（2）2α－β=40°；（3）不成立，2α+2β=40°.2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50°航行到B 处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（ ）A ．北偏东30°B ．北偏东80°C ．北偏西30°D ．北偏西50°2．在直线l 上有A 、B 、C 三点，AB=5cm,BC=2cm,则线段AC 的长度为（ ）A ．7cmB ．3cmC ．7cm 或3cmD ．以上答案都不对3．∠A 的余角与∠A 的补角互为补角，那么 2∠A 是（ ）A ．直角B ．锐角C ．钝角D ．以上三种都有可能4．方程x ﹣4＝3x+5移项后正确的是( )A ．x+3x ＝5+4B ．x ﹣3x ＝﹣4+5C ．x ﹣3x ＝5﹣4D ．x ﹣3x ＝5+45．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是 ( )．A.3229x x -=+B.3(2)29x x -=+C.2932x x +=- D.3(2)2(9)x x -=+ 6．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．现有一个长方形的周长为30cm ，这个长方形的长减少1cm ，宽增加2cm ，就可以变成一个正方形，设长方形的宽为x cm ，可列方程为（ ）A.2(30)1x x -=-+B.2(15)1x x -=-+C.2(30)1x x +=--D.2(15)1x x +=-- 7．若A 和B 都是五次多项式，则（ ）A.A+B 一定是多项式B.A ﹣B 一定是单项式C.A ﹣B 是次数不高于5的整式D.A+B 是次数不低于5的整式8．下列说法中正确的是（ ）A ．4xy x y -+-的项是xy ，x ，y ，4B ．单项式m 的系数为0，次数为0C ．单项式22a b 的系数是2，次数是2D ．1是单项式 9．下列结论正确的是（ ）A ．x ＝2是方程2x+1＝4的解B ．5不是单项式C ．﹣3ab 2和b 2a 是同类项D ．单项式3ab 的系数是3 10．已知a ，b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）A.a b -<B.0ab <C.0a b +>D.b-a ＞011．如果a 与－3的和是0，那么a 是（ ） A.13- B.13 C.－3 D.312．下列各组数中互为相反数的一组是（ ）A.3与13B.2与|-2|C.(-1) 2与1D.-4与(-2) 2二、填空题13．若90,90αββγ∠+∠=︒∠+∠=︒，则α∠与γ∠的关系是_______ ，理由是_____14．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+3y 的值为____．15．某小组几名同学准备到图书馆整理一批图书，若一名同学单独做要 40h 完成．现在该小组全体同学一起先做 8h 后，有 2 名同学因故离开，剩下的同学再做 4h ，正好完成这项工作．假设每名同学的工作效率相同，问该小组共有多少名同学？若设该小组共有 x 名同学，根据题意可列方程为___________．16．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，p 的绝对值等于2，则关于x 的方程(a+b)x 2+3cd•x－p 2=0的解为________．17．有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简：|b|－|c ＋b|＋|b －a|＝________．18．若23a b =，则a b b +＝_____． 19．用“＞”“＜”或“＝”填空．(1)－56________－67；(2)－45________－35； (3)|－7|________0；(4)|－2.75|________|＋234| 20．计算（﹣0.25）2007×（﹣4）2008=______．三、解答题21．如图，已知O 为直线AD 上一点，∠AOC 与∠AOB 互补，OM 和ON 分别是∠AOC 和∠AOB 的平分线.(1) 试说明：∠AOB ＝∠COD ；(2) 若∠COD ＝36°，求∠MON 的度数.22．（1）如图，点C 、D 在线段AB 上，点C 为线段AB 的中点，若AC ＝5cm ，BD ＝2cm ，求线段CD 的长．（2）如图，已知∠COB ＝2∠AOC ，OD 平分∠AOB ，且∠COD ＝20°，求∠AOB 的度数．23．（12分）阅读：我们知道， 于是要解不等式，我们可以分两种情况去掉绝对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法：解：（1）当30x -≥，即3x ≥时： 34x -≤解这个不等式，得：由条件，有： （2）当< 0，即 x < 3时，解这个不等式，得：由条件x < 3，有： < 3∴ 如图， 综合（1）、（2）原不等式的解为：根据以上思想，请探究完成下列2个小题：（1）； （2）。
有理数乘除法学案
有理数加减混合复习1.判断题(1)运用加法交换律，得-7+3=-3+7. ( ) (2)-5-4=-9.( ) -5-4=-1.( ) (3)两个数相加，和一定大于任一个加数． （ ） (4)两数差一定小于被减数． （ ） (5)零减去一个数，仍得这个数． （ ）2.选择题(1)把（+5）-（+3）-（-1）+（-5）写成省略括号的和的形式是 ( ) A.-5-3+1-5 B.5-3-1-5 C.5+3+1-5 D.5-3+1-5（2）算式8-7+3-6正确的读法是 ( )A.8、7、3、6的和B.正8、负7、正3、负6的和C.8减7加正3、减负6D.8减7加3减6的和 （3）两个数相加，其和小于每个加数，那么这两个数( )A.同为负数B.异号C.同为正数D.零或负数 （4）甲数减去乙数的差与甲数比较，必为( )A.差一定小于甲数B.差不能大于甲数C.差一定大于甲数D.差的大小取决于乙是什么样的数 3.计算下列各题(1)（+17）-（-32）-（+23） （2）（+6）-（+12）+（+8.3）-（+7.4）（3）1.2-2.5-3.6+4.5 （4）－7+6+9－8－5；（5）73－（8－9+2－5） （6）－16+25+16－15+4－104．有十箱梨，每箱质量如下：（单位:千克）51,53,46,49,52,45,47,50,53,48。
你能较快地算出它们的总质量吗？列式计算。
5. 若5=a ，2=b ，6=c 且,),(c a c a b a b a +=++-=+求a-b+c 的值。
有理数乘法 (1)有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数与0相乘都得0。
多个有理数乘法法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数来确定。
当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；几个数相乘，有一个因数为0时，积就为0。
1、计算：（1）－4×12×()－0.5 （2）－37×⎝ ⎛⎭⎪⎫－45×⎝ ⎛⎭⎪⎫－724练一练：（1）－15×2.5×⎝ ⎛⎭⎪⎫－716×()－8 （2）－35×⎝ ⎛⎭⎪⎫－56×()－6【知识巩固】 1．填空_______×（-2）=-6 ； （-3）×______=9 ；______×(-5)=0 2.选择：1. 一个有理数与它的相反数的积 （ ） A . 是正数 B . 是负数 C . 一定不大于0 D . 一定不小于02. 下列说法中正确的是 （ ） A .同号两数相乘,符号不变B .异号两数相乘,取绝对值较大的因数的符号C .两数相乘,积为正数,那么这两个数都为正数D .两数相乘,积为负数,那么这两个数异号3. 两个有理数，它们的和为正数，积也为正数，那么这两个有理数 （ ） A . 都是正数 B . 都是负数 C . 一正一负 D . 符号不能确定4. 如果两个有理数的积小于零，和大于零，那么这两个有理数 （ ） A .符号相反 B .符号相反且绝对值相等 C .符号相反且负数的绝对值大 D .符号相反且正数的绝对值大5.若ab =0，则( )A . a =0B . b =0C . a =0或b =0D . a =0且b =0 6. 两个有理数a,b 满足下列条件,能确定a,b 的正负吗( ) A . a ＋b ＞0，ab ＜0 B . a ＋b ＞0，ab ＞0 C . a ＋b ＜0，ab ＜0 D . a ＋b ＜0，ab ＞0 3．判断① 同号两数相乘，取原来的符号，并把绝对值相乘。
第二章 有理数的运算 综合实践 学案 2024—2025学年人教版数学七年级上册
学案设计(一)学习目标1.理解进位制的基本概念,包括十进制和其他进制的表示方法.2.能够运用进位制解决实际问题,如货币计算、时间换算等.3.培养团队协作能力,通过小组合作实践,提高问题解决能力和沟通能力.自主学习二进制是逢二进一,其各数位上的数字为0或1.请把二进制数1011表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式,从而转换成十进制数.课堂探究活动1认识进位制,探究不同进位制的数之间的转换任务1把89转换为二进制数和八进制数.任务2通过研究二进制数及十进制数之间的转换,你有哪些发现?进一步地,你能进行其他不同进制数之间的转换吗?活动2探究进制数的加法运算任务1查阅资料,分析计算机运算选择二进制的原因,从多个角度分析选择二进制的优越性.任务2小组合作,研究二进制数的加法运算法则,并填写表1中的活动记录单.表1活动记录单加0011数加0101数和(1)根据上面的加法运算法则,计算(10010)2+(111)2,并交流一下计算方法.(2)①计算45+23;②把45,23分别转换为二进制数,利用二进制数的加法运算法则计算它们的和,再把和转换为十进制数;③比较①②的计算结果是否相同.任务3计算机的存储容量是指存储器能存放二进制代码的总位数,用于计量存储容量的基本单位是字节.请研究手机、计算机等电子存储设备的容量以及它们存储的一些电子文件的大小,它们通常以什么单位表示?这些单位之间有什么关系?任务4古人在研究天文、历法时,也曾经采用七进制、十二进制、六十进制记数法.至今,我们仍然使用一星期7天、一年12个月、一小时60分钟的记时方法.结合角度、时间等实际问题,分小组讨论一下六十进制数的加法运算法则.活动3任选教材第65~66页主题之一进行研究综合与实践活动研究报告的参考形式报告主题:年级班组报告时间:1.活动名称2.研究小组成员与分工3.选题的意义4.研究方案5.研究过程6.研究结果7.收获与体会8.对此研究报告的评价(由评价小组或教师填写)学以致用基础达标1.二进制即“逢2进1”,如(1101)2表示二进制数,将它转换成十进制数是1×23+1×22+0×21+1×20=13.将(10111)2转换成十进制数是()A.23B.15C.18D.312.我们常用的数是十进制数,大多数计算机程序使用的是二进制(只有数码0和1).十进制数和二进制数可以互相换算,例如将(101)2换算成十进制数为(101)2=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5;按此方式,将(1010)2换算成十进制数为()A.10B.9C.11D.183.计算机内部使用的是二进制(共有两个数码0,1).将一个十进制数转化为二进制数,只需将该数写为若干个2n的数字之和,依次写出1或0即可.如十进制数19可以写为二进制数10011,因为19=16+2+1=1×24+0×23+0×22+1×21+1×20;37可以写为二进制数100101,因为37=32+4+1=1×25+0×24+0×23+1×22+0×21+1×20,则十进制数70是二进制下的()A.7位数B.6位数C.5位数D.4位数4.日常生活中我们使用的数是十进制数,数的进位方法是“逢十进一”.而计算机内部使用的数是二进制数,即数的进位方法是“逢二进一”.二进制数只使用数字0、1,如二进制数1101记为1101(2),1101(2)通过式子1×23+1×22+0×2+1可以转换为十进制数13.仿照上面的转换方法,将11101(2)转换为十进制数是()A.15B.29C.30D.335.计算机的二进制数据是用0和1两个数码来表示的数,进位规则是“逢二进一”,二进制数和十进制数可以互换,例如,二进制数“01011011”换成十进制数为0×27+1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+1×21+1×20=91.依此算法,二进制数“01001001”换成十进制数为.素养提升1.阅读材料:现在我们常用的数的进制是十进制,如4 657=4×103+6×102+5×101+7×100.该进制需用10个数码(又叫数字):0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.在电子计算机中用的是二进制,只需用两个数码:0和1.两种进制的数可以互相换算,如二进制的数110=1×22+1×21+0×20等于十进制的数6,110101=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20等于十进制的数53.(注意:对于任何非零数a 都有a0=1,即20=1)解决问题:二进制的数101011等于十进制的哪个数?应用拓展:我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳记数”.如图,一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结,满六进一,用来记录采集到的野果数量.由图可知,她一共采集到的野果数量为个.2.日常生活中,我们通常用到的数,称之为十进制数.在表示十进制数时,我们需要用到10个数码:0,1,2,…,8,9.例如:9 812=9 000+800+10+2=9×10×10×10+8×10×10+1×10+2×1.而在计算机中,常使用二进制数,即使用两个数码:0,1.例如:1011.如果想要知道这个二进制数等于十进制中的哪个数字,我们可以这样计算: (1011)2=(1×2×2×2+0×2×2+1×2+1×1)10=(11)10即二进制数1011等于十进制数11.阅读以上资料后,(1)请你把二进制数10101转换为十进制数的过程补充完整:(10101)2=()10=()10;(2)现在,请你尝试把六进制数421转化为十进制数,并写出转换过程.参考答案自主学习二进制数1011表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式如下:1×23+0×22+1×21+1×20.这个数转换成十进制数为11.课堂探究活动1认识进位制,探究不同进位制的数之间的转换任务1解:首先,对89进行不断除以2的整除操作,直到商为0,然后将每次的余数按相反的顺序组合起来,即得到二进制数.89÷2=44,余144÷2=22,余022÷2=11,余011÷2=5,余15÷2=2,余12÷2=1,余01÷2=0,余1将余数按相反的顺序组合起来,得到二进制数:1011001将89转换为八进制数:同样,对89进行不断除以8的整除操作,直到商为0,然后将每次的余数按相反的顺序组合起来,即得到八进制数.89÷8=11,余111÷8=1,余31÷8=0,余1将余数按相反的顺序组合起来,得到八进制数:131因此,89的二进制表示为1011001,八进制表示为131.任务2通过研究二进制数和十进制数之间的转换,可以得到以下发现:1.二进制到十进制的转换:二进制数的每一位代表2的幂,从右向左依次增加.将每位的值与对应的2的幂相乘,再相加,即可得到十进制数.2.十进制到二进制的转换:使用除2取余法,不断将十进制数除以2,将余数按相反的顺序组合,即可得到对应的二进制数.3.其他进制数的转换:类似地,可以研究不同进制数之间的转换,例如八进制到十进制、十六进制到十进制等.转换的基本思想是一致的,只需根据不同进制的基数进行相应的运算.4.十进制到其他进制的转换:使用除基数取余法,将十进制数不断除以目标进制的基数,将余数按相反的顺序组合,即可得到对应的进制数.5.其他进制到二进制的转换:首先将其他进制数转换为十进制数,然后再将十进制数转换为二进制数.总体来说,不同进制数之间的转换基于相似的原理,只需注意不同进制的基数和相应的幂次关系.进一步地,可以研究其他进制数之间的转换,例如八进制到十六进制、十六进制到八进制等.活动2探究进制数的加法运算任务1略任务2(1)首先,我们按照二进制数的加法运算的规则逐位相加,从右向左进行.10010+11110101在二进制数的加法运算中,对应位相加时,0+1的结果为1,1+1的结果为0并进位.因此,计算过程如下:·在最右边的位上,0+1=1.·接下来的位上,1+1=0(写下0),并向左进位1.·然后,进位的1与下一个位相加,1+1=0,再次产生进位1.·接着,进位的1与下一位相加,0+1=1.·最后,最左边的位上,1+0(进位)=1.因此,二进制数10010与二进制数111的和为10101.在交流计算方法时,强调了二进制数的加法运算的规则,尤其是0+1和1+1的情况,并通过逐位相加的方式展示了计算过程.(2)①68②将45转换为二进制数:45=(101101)2将23转换为二进制数:23=(10111)2利用二进制数的加法运算规则计算它们的和:101101+101111000100(45的二进制表示)(23的二进制表示)(和的二进制表示)将和转换为十进制数:(1000100)2=68③相同任务3略任务4略活动3略学以致用[基础达标]1.A2.A3.A4.B5.73[素养提升]1.解:∵101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=43,∴二进制数101011等于十进制数43.应用拓展:1×64+2×63+3×62+0×61+2×60=1 838(个),故她一共采集到的野果数量为1 838个.2.解:(1)(10101)2=(1×2×2×2×2+0×2×2×2+1×2×2+0×2+1)10=(21)10,故答案为1×2×2×2×2+0×2×2×2+1×2×2+0×2+1,21.(2)(421)6=(4×6×6+2×6+1)10=(157)10.学案设计(二)学习目标1.理解进位制的基本概念,包括十进制和其他进制的表示方法.2.能够运用进位制解决实际问题,如货币计算、时间换算等.3.培养团队协作能力,通过小组合作实践,提高问题解决和沟通能力.自主学习查阅资料,准备一个与时间有关的小故事,为何钟表分为六十分钟?为何我们有7天一周等.一小时60分钟的来历.课堂探究1.二进制数的加法运算练习题:a.11012+1012b.100112+11012c.11102+101012d.1100102+1011102e.110112+11011022.将下列二进制数转换为十进制数a.11012b.1001102c.111112d.10101012e.110110123.将下列八进制数转换为十进制数a.348b.1278c.5438d.74268e.652178学以致用基础达标1.生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数,满十进一,例:12=1×10+2,212=2×10×10+1×10+2;计算机也常用十六进制来表示字符代码,它是用0~F 来表示0~15,满十六进一,它与十进制对应的数如表:十进012…891011121314151617…制十六012…89A B C D E F1011…进制例:十六进制的数2B对应十进制的数为2×16+11=43,10C对应十进制的数为1×16×16+0×16+12=268,那么十六进制的数16F对应十进制的数为()A.28B.62C.367D.3342.2021年7月,第十四届国际数学教育大会在上海召开,本次大会会徽主题图案有着丰富的数学元素,展现了我国古代数学的文化魅力.如图,右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745.八进制是以8作为进位基数的数字系统,由0~7共8个基本数字组成.八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80=2 021,则八进制数2023换算成十进制数是()A.1 041B.1 043C.2 023D.3 7473.计算机是将信息转换成二进制数处理的,二进制即“逢2进1”,如(1101)2表示二进制数,将它转换成十进制数是1×23+1×22+0×21+1×20=13.将(10111)2转换成十进制数是()A.23B.15C.18D.314.我们常用的数是十进制数,大多数计算机程序使用的是二进制(只有数码0和1).十进制数和二进制数可以互相换算,例如将(101)2换算成十进制数为(101)2=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5.按此方式,将(1010)2换算成十进制数为()A.10B.9C.11D.18素养提升1.计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制,采用数字0~9和字母A~F共16个记数符号,这些记数符号与十进制的数之间的对应关系如下表:十六0123456789A B C D E F进制十0123456789101112131415进制例如:十进制中的26=16+10,可用十六进制表示为1A;在十六进制中,E+D=1B等.由上可知,在十六进制中,3×E=()A.42B.2AC.A2D.3E2.(多选)八进制是以8作为进位其数的数字系统,有0~7共8个基本数字.如:八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80=2 021.以下说法正确的是()A.若八进制数最后一位是偶数,换算成十进制依然是偶数B.八进制数111与十进制数111相等C.八进制数2023换算成十进制数是1 045D.十进制数2 023换算成八进制数是3747参考答案自主学习略课堂探究1.a.11012+1012=100102b.100112+11012=111002c.11102+101012=1001112d.1100102+1011102=10110002e.110112+1101102=101000122.a.11012=1310b.1001102=3810c.111112=3110d.10101012=8510e.11011012=109103.a.348=2810b.1278=8710c.5438=35510d.74268=388210e.652178=2709510学以致用[基础达标]1.C2.B3.A4.A [素养提升]1.B2.AD。
有理数的乘法学案2
有理数的乘法学案（2）一、课前小测：(1)、(－2)×3＝ ； (2)、(－2)×(－3)＝ ； (3)、4×(－1.5)＝ ；(4)、(－5)×(－2.4)＝ ；(5)、29×(－21)＝ ； (6)、(－2.5)×16＝ ；(7)、 97×0×(－6)＝ ； (8)、(－9.3)×(－7.8)×0＝ ；(9)、－35×2＝ ；(10)、(－84)×(－86)＝ ；二、教学目标:1．进一步掌握有理数乘法法则； 2．能准确确定几个因数相乘时积的符号。
三、自学指导：认真阅读课本p31—32页内容，3分钟后看谁能既快又准确地解决以下问题：1、找规律，计算下列各题，找出其结果的符号有什么规律？(1)3×(－5)；(2)3×(－5)×(－2)；(3)3×(－5)×(－2)×(－4)；(4) 3×(－5)×(－2)×(－4)×(－3)；(5) 3×(－5)×(－2)×(－4)×(－3)×(－6)。
当负因数个数是 时，积为 ；当负因数个数是 时，积为 。
2、再看两题：(1)(－2)×(－3)×0×(－4)； (2) 2×0×(－3)×(－4)。
它们结果都是 。
由此得出:几个有理数相乘时,只要有一个因数为 ，积就为 。
3、几个不等于0的数相乘，积的符号由 的个数决定。
当 有奇数个时，积为 ；当负因数有 个时，积为正。
几个有理数相乘，有一个因数为0，积就为0。
四、典例分析：()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯-41596531、 ()()4154652⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯-、五、当堂训练1、判断下列积的符号(口答)：①(－2)×3×4×(－1)； ②(－5)×(－6)×3×(－2)；③(－2)×(－2)×(－2)； ④(－3)×(－3)×(－3)×(－3)。
8.有理数的乘方 (2)
海陵中学初一数学教学案 班级 ，姓名 第一章《有理数》有理数的乘方【目标导航】1．理解有理数乘方的意义及表示方法，会根据定义进行有理数的乘方运算2．熟练掌握乘方的符号法则，进行有理数的乘方运算． 【预习引领】1．边长为a 的正方形的面积是 ；（a a ⋅简记作2a 读作的a 平方或二次方） 2．棱长为a 的正方体的体积是 ． （a a a ⋅⋅简记为3a 读作的a 立方或三次方）一般地，n 个相同因数a 相乘，即na a a ∙∙∙记作na ，读作a 的n 次方．【要点梳理】知识点一：乘方的意义 1．求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．2．在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数，当na 看作a 的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂． 3．一个数可以看作这个数本身的一次方，指数1通常省略不写． 4．因为na 就是n 个a 相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算． 例1． （1）332⎪⎭⎫ ⎝⎛-中底数是32-，指数是3 ； （2）343中底数是4，指数是3；（3）()156-的意义是（ ）A 6个-15相乘B 15个- 6相乘C 15个- 6相加D - 615⨯ 答案：⑴32-；3；⑵4；3 ⑶ B 知识点二：乘方的符号法则正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，0的任何正整数次幂都是0． 例2． 计算：（1）()34-； （2）()42-；（3）332⎪⎭⎫ ⎝⎛-； （4）42- 答案：⑴-64；⑵16；⑶278-；⑷－16例3 计算：（1）()()221719+--；⑴答案：原式36128972=-=（2）()23213⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-；⑵ 答案：原式1272744=-⨯=-（３）77818⎪⎭⎫⎝⎛⨯；⑶答案：原式1= （４）()()()20082007441122---+---． 答案：原式 1616(1)134=--+--=-例3 (1)已知162=a ,3=b ,0<ab ，求()22ab b a +-的值．答案： 解：3,162==b a3,4±=±=∴b a ， 0<ab ，4,34,3a b a b ∴==-=-=或()22ab b a +-=85或=13(2)已知：()02132322=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-++c b a ， ()2c b a ++的值．答案：解 ：()02132322=⎪⎭⎫⎝⎛-+-++c b a 2,3,2==-=∴c b a49)(2=++∴c b a 【课堂操练】一 、填空题：1.底数是-1,指数是91的幂写做 ,结果是 .2.(-3)3的意义是 ,-33的意义是 .3.5个13相乘写成 , 13的5次幂写成 . 答案：⒈91)1(-；－1；⒉次方的33-；次方的相反数的33⒊531⎪⎭⎫ ⎝⎛；531⎪⎭⎫⎝⎛二、选择题4.下列各式中，正确的是（ ） A. ()-=-4422B. ->-6454C. ()2121222-=-D. ()-=2425.下列计算中，正确的是（ ）A. 01022..=- B ()--=242C. ()-=283D.()--=+1121n （n 表示自然数）6.下列各数中，数值相等的是（ ） A. 32和23B. -23与()-23C. -32与()-32D. ()[]()-⨯-=-⨯-2323227.下列计算错误的有（ ）个（1）12142⎛⎝ ⎫⎭⎪=；（2）-=5252；（3）4516252=；（4）--⎛⎝ ⎫⎭⎪=171492；（5）()-=-1111；（6）()--=0100013..A. 1B. 2C. 3D. 4 8. 一个数的立方是它本身,那么这个数是（ ） A 0 B 0或1 C －1或1 D 0或1或－1 9. 给出下列判断：（1）求n 个因数的积的运算，叫做乘方；（2）任何一个有理数的偶次幂都是正数；（3）负数的平方大于它本身；（4）任何有理数的10次方，一定大于这个数的2次方；（5）一个数的立方等于它本身的数是1±；（6）若两个有理数的立方相等，则这两个数一定相等.正确的个数为 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10.－24×(－22)×(－2) 3=（ ） A 29 B －29 C －224 D 224答案：⒋D ；⒌D ；⒍B ；⒎C ；⒏D ；⒐C ；⒑B三、计算题（1）()42-- （2）3211⎪⎭⎫⎝⎛⑴原式16-= ⑵ 原式827=（3）()20031- （4）()33131-⨯--⑶原式1-= ⑷原式2= （5）()2332-+- （6）()2233-÷-⑸原式891=-+=；⑹原式991=-÷=-（7）()()3322222+-+--⑺ 原式42(8)82=-+-+=（8）()34255414-÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷ ⑻原式116()(5)645594=÷---=-+=-（9）()()----⨯-221410222⑼ 原式144100254=--⨯=-【课后盘点】一、选择题1.-│(-1)100│等于( )A.-100B.100C.-1D.1 2.下列各式中正确的是( ) A.(-4)2=-42B.6554+>+ C.(22-12)=22-12+ D.(-2)2=4 3.下列各对数中，数值相等的是（ ） A －32 与 －23 B －23 与 (－2)3C －32 与 (－3)2 D(－3×2)2与－3×22海陵中学初一数学教学案 班级 ，姓名 第一章《有理数》4.a 和b 互为相反数,则下列各组中不互为相反数的是( ) A.a 3和b 3 B.a 2和b 2C.-a 和-bD. 22a b与5.118表示（ ）A 、11个8连乘B 、11乘以8C 、8个11连乘D 、8个别1相加 答案：⒈C ；⒉D ；⒊B ；⒋B ；⒌C 6.－32的值是（ ）A 、－9B 、9C 、－6D 、6 7.下列说法中正确的是（ ） A 23表示2×3的积B 任何一个有理数的偶次幂是正数C －32 与 (－3)2互为相反数D 一个数的平方是94，这个数一定是328.下列各式运算结果为正数的是（ ） A (－2)4×5 B (1－2)×5 C (1－24)×5 D 1－(3×5)69.如果一个有理数的平方等于(－2)2，那么这个有理数等于（ ） A －2 B 2 C 4D 2或－210.如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ） A 正数 B 负数C 非负数D 任何有理数11.一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（ ） A 正数 B 负数 C 正数或负数 D 奇数 12.(－1)2001＋(－1)2002÷1-＋(－1)2003的值等于（ ） A 、0 B 、 1 C 、－1 D 、2答案：⒍A ；⒎C ；⒏A ；⒐D ；⒑C ；11. C ； 12. C 二、填空题1.(－2)6中指数为 ，底数为 ；4的底数是 ，指数是 ；523⎪⎭⎫⎝⎛-的底数是 ，指数是 ，结果是；2.根据幂的意义，(－3)4表示 ， －43表示 ；3.平方等于641的数是 ，立方等于641的数是 ；4.一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是 ； 答案：⒈6；-2；4；1；23-；5；32243- ⒉次方的43-； 次方的相反数的34⒊81±；41； ⒋负数5.平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数是 ；6.=⎪⎭⎫ ⎝⎛-3436427-，=⎪⎭⎫ ⎝⎛-3436427-，=-433427-；7.()372⋅-，()472⋅-，()572⋅-的大小关系用“＜”号连接可表示为 ；8.如果44aa -=，那么a是 ；9.如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是 ；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是 ； 10.若032＞b a -，则b < 0 答案：⒌1；0；±1，0；⒍6427-；6427-；427-⒎435)7.2()7.2()7.2(-<-<-； ⒏0；⒐-1，0；1；⒑＜ 三、计算题 （1）()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷----721322246答案：⑴ 原式964169()7=---÷- 6416773=--+=-（2）3212(0.5)(2)(8)2⎛⎫-⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭答案：⑵原式 10)8(4)81(25-=-⨯⨯-⨯-= （3）()()()33220132-⨯+-÷--- 答案：⑶原式1340)1(34-=+-=+-÷--=（4）222332513 1.2(0.3)(3)(1)3⎛⎫-⨯÷-+-⨯-÷- ⎪⎝⎭答案：⑷ 原式483327100025369)1()27(91)100027(25369=+⨯⨯=-÷-⨯+-÷⨯-=四、解答题1.有一张厚度是0.2毫米的纸，如果将它连续对折10次，那么它会有多厚？⒈答案：1022.0⨯ 2.某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过多长时间？ 答案： 4216,=∴ 经过两个小时3.你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折，……如此往复下去，对折10次，会拉出多少根面条？ 答案： 1024.比较下面算式结果的大小（在横线上填“＞”、“＜”或“＝” ）： 2234+ > 342⨯⨯()2213+- > ()132⨯-⨯()()2222-+- = ()()222-⨯-⨯通过观察归纳，写出能反映这一规律的一般结论.答案：＞；＞；＝；ab b a 222≥+【课外拓展】1.用简便算法计算：个个个n n n 9991999999+⨯ 解：个个个n n n 9991999999+⨯ nn n n n n n n 2221011010110210)11010()110(=-+++⨯-=-++-= 2.你知道1003的个位数字是几吗？答案： 1 3.计算()()10110022-+-答案：()()10010122-+-10010122=-100100100100222(12)22=-⨯=-⨯=-4.19993222221+++++= s ，求s 的值答案：19993222221+++++= s2000199932222222+++++=∴ s=-∴s s 2-+++++)22222(2000199932 ((((199********+++++ )122000-=∴s（设计人：贲知云）。
新人教版人教版七年级数学上精品导学案有理数加减乘除混合运算教案教师用教学案学生用学案教学设计含答案解
有理数加减乘除混合运算（教师用）一、教学目标(一)知识与技能：进一步掌握有理数混合运算的法则以及能合理地使用运算律简化运算.(二)过程与方法：鼓励学生通过独立运算、教师点拨、小组合作交流按有理数混合运算法则和运算律进行混合运算.(三)情感态度与价值观：注意培养学生的运算能力；锻炼学生克服困难的意识和细心的情感态度. 二、教学重点、难点重点：能熟练地运用有理数的运算法则进行有理数的加、减、乘、除混合运算.难点：准确地掌握有理数混合运算的法则和使用运算律简化运算以及运算中的符号问题. 三、教学过程 复习巩固(1)加法：同号两数相加，取_____的符号，并把绝对值_____. 乘法：两数相乘，同号_____，并把绝对值_____.(2)加法：绝对值不相等的异号两数相加，取___________加数的符号，并用_____的绝对值_____较小的绝对值. 乘法：两数相乘，异号_____，并把绝对值_____. (3)加法：一个数同0相加，___________. 乘法：任何数与0相乘，___________.(4)减法：减去一个数，等于_____这个数的_______.除法：除以一个________的数，等于___这个数的_____.有理数的混合运算，在没有括号的前提下，先做____，再算____，同级运算_______________，如果有括号的先做____________，和小学里的四则运算顺序相一致. 例8 计算：(1) -8+4÷(-2) (2) (-7)×(-5)-90÷(-15) 解：(1) 原式=-8+(-2)=-10 (2) 原式=35-(-6)=35+6=41 练习 计算：(1) 6-(-12)÷(-3) (2) 3×(-4)+(-28)÷7 (3) (-48)÷8-(-25 )×(-6) (4) 42×(-32)+(-43)÷(-0.25) 解：(1)原式=6-4=2(2)原式=-12+(-4)=-16 (3)原式=-6-150=-156 (4)原式=-28+3=-25例9 某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利2万元，7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元. 这个公司去年总的盈亏情况如何？解：记盈利额为正数，亏损额为负数. 公司去年全年盈亏额(单位：万元)为 (-1.5)×3+2×3+1.7×4+(-2.3)×2 =-4.5+6+6.8-4.6 =3.7答：这个公司去年全年盈利3.7万元.计算器计算器是一种方便实用的计算工具，用计算器进行比较复杂的数的计算，比笔算要快捷得多. 例如，可以用计算器计算例9中的 (-1.5)×3+2×3+1.7×4+(-2.3)×2 如果计算器带符号键，只需按键就可以得到答案3.7.不同品牌的计算器的操作方法可能有所不同，具体参见计算器的使用说明. 练习用计算器计算：(1) 357+(-154)+26+(-212)=_____________(2) -5.13+4.62+(-8.47)-(-2.3)=_____________ (3) 26×(-41)+(-35)×(-17)=_____________(4) 1.252÷(-44)-(-356)÷(-0.196)≈_____________课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思这节课主要讲授了有理数的加减乘除混合运算. 运算顺序“先乘除后加减”学生早已熟练掌握，让学生学会分析题目中所包含的运算是本节课的重难点. 在教学时，要注意结合学生平时练习中出现的问题，及时纠正和指导，培养学生良好的解题习惯.有理数加减乘除混合运算（学生用）一、教学目标(一)知识与技能：进一步掌握有理数混合运算的法则以及能合理地使用运算律简化运算.(二)过程与方法：鼓励学生通过独立运算、教师点拨、小组合作交流按有理数混合运算法则和运算律进行混合运算.(三)情感态度与价值观：注意培养学生的运算能力；锻炼学生克服困难的意识和细心的情感态度. 二、教学重点、难点重点：能熟练地运用有理数的运算法则进行有理数的加、减、乘、除混合运算.难点：准确地掌握有理数混合运算的法则和使用运算律简化运算以及运算中的符号问题. 三、教学过程 复习巩固(1)加法：同号两数相加，取_____的符号，并把绝对值_____. 乘法：两数相乘，同号_____，并把绝对值_____.(2)加法：绝对值不相等的异号两数相加，取___________加数的符号，并用_____的绝对值_____较小的绝对值. 乘法：两数相乘，异号_____，并把绝对值_____. (3)加法：一个数同0相加，___________. 乘法：任何数与0相乘，___________.(4)减法：减去一个数，等于_____这个数的_______.除法：除以一个________的数，等于___这个数的_____.有理数的混合运算，在没有括号的前提下，先做____，再算____，同级运算_______________，如果有括号的先做____________，和小学里的四则运算顺序相一致. 例8 计算：(1) -8+4÷(-2) (2) (-7)×(-5)-90÷(-15) 练习 计算：(1) 6-(-12)÷(-3) (2) 3×(-4)+(-28)÷7 (3) (-48)÷8-(-25 )×(-6) (4) 42×(-32)+(-43)÷(-0.25)例9 某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利2万元，7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元. 这个公司去年总的盈亏情况如何？计算器计算器是一种方便实用的计算工具，用计算器进行比较复杂的数的计算，比笔算要快捷得多. 例如，可以用计算器计算例9中的 (-1.5)×3+2×3+1.7×4+(-2.3)×2不同品牌的计算器的操作方法可能有所不同，具体参见计算器的使用说明. 练习用计算器计算：(1) 357+(-154)+26+(-212)=_____________(2) -5.13+4.62+(-8.47)-(-2.3)=_____________ (3) 26×(-41)+(-35)×(-17)=_____________(4) 1.252÷(-44)-(-356)÷(-0.196)≈_____________课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思这节课主要讲授了有理数的加减乘除混合运算. 运算顺序“先乘除后加减”学生早已熟练掌握，让学生学会分析题目中所包含的运算是本节课的重难点. 在教学时，要注意结合学生平时练习中出现的问题，及时纠正和指导，培养学生良好的解题习惯.。
2.11_有理数的乘方_学案3
有理数的乘方（二）教学目标：1、进一步熟练掌握有理数的乘方运算，会进行含有乘方运算的混合运算。
2、会用科学记数法表示大于10的数。
重、难点：用科学记数法表示大于10的数。
教 具：投影仪教学内容及程序：一、前提测评1、 叫做乘方运算。
2、 (－3)5中，－3是 ，5是 ，幂是3、 计算：102= ，103= ，104= ， 105=4、 (－2)4= ，－24= ，25= 。
5、 335⎪⎭⎫ ⎝⎛＝ ，335＝ 6、 2×32＝ ，(2×3)2＝ ，7、 1101＝ ，(－1) 101＝ ，0101＝ 。
8、 ()423-⋅＝ ，()()336-⋅-＝ ，()()5214--＝ ，3212⎪⎭⎫ ⎝⎛＝ 。
9、 的平方等于144， 的立方等于－125的平方等于本身， 的立方等于本身。
10、 用“＞”、“＜”或“＝”填空①若a ＜0，则a 3 0； ②若a ＜0，则a 6 0；③若a ＞0，则a 5 0； ④若a ＝0，则a 10 0；⑤若a 3＜0，则a 0； ⑤若a 4＞0，则a 0或a 0二、达标导学1、 含乘方运算的混合运算例1 计算：① 422343⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛- ② 2653121⎪⎭⎫ ⎝⎛+--练习 计算：① ()2231243⎪⎭⎫ ⎝⎛÷-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- ② ()22211223⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-+⎪⎭⎫ ⎝⎛- 科学记数法（1） 引入太阳的半径大约是696000千米；光的速度大约是300000000米/秒。
这些数读、写都有困难，可把696000记作6.96×105，这就是科学记数法。
由复习知：10n是在1后面有n个0，人们就用10n表示一个大数。
696000表示成6.96×105的过程是：696000＝6.96×100000＝6.96×105（2）科学记数法（3）把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种方法叫做科学记数法。
人教版七年级上册数学教学案：1.4 有理数的乘除法
1.4.1 有理数的乘法（1）第一课时三维目标一、知识与技能经历探索有理数乘法法则过程，掌握有理数的乘法法则，能用法则进行有理数的乘法．二、过程与方法经历探索有理数乘法法则的过程，发展学生归纳、猜想、验证等能力．三、情感态度与价值观培养学生积极探索精神，感受数学与实际生活的联系．教学重、难点与关键1．重点：应用法则正确地进行有理数乘法运算．2．难点：两负数相乘，•积的符号为正与两负数相加和的符号为负号容易混淆． 3．关键：积的符号的确定．教具准备投影仪．四、教学过程一、引入新课在小学，我们学习了正有理数有零的乘法运算，引入负数后，怎样进行有理数的乘法运算呢？五、新授课本第28页图1．4-1，一只蜗牛沿直线L爬行，它现在的位置恰在L上的点O．l（1）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？（2）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置？（3）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置？（4）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置？分析：以上4个问题涉及2组相反意义的量：向右和向左爬行，3分钟后与3分钟前，为了区分方向，我们规定：向左为负，向右为正；为区分时间，我们规定：现在前为负，现在后为正，那么（1）中“2cm”记作“+2cm”，“3分后”记作“+3分”．（1）3分后．．6cm处．（如课本图1．4-2）．．蜗牛应在L上点O右边这可以表示为（+2）×（+3）=+6 ①（2）3分后．．6cm处．（如课本图1．4-3）．．蜗牛应在L上点O左边这可以表示为（-2）×（+3）=-6 ②（3）3分前．．6cm处．（如课本图1．4-4）．．蜗牛应在L上点O左边[讲问题（3）时可采用提问式：已知现在蜗牛在点O处，•而蜗牛是一直向右爬行的，那么3分前蜗牛应在什么位置？]这可以表示为（+2）×（-3）=-6 ③（4）蜗牛是向左爬行的，现在在O点，所以3分前．．6cm处（•．．蜗牛应在L上点O右边如课本图1．4-5）．这可以表示为（-2）×（-3）=+6 ④观察①～④，根据你对有理数乘法的思考，完成课本第39页填空．归纳：两个有理数相乘，积仍然由符号和绝对值两部分组成，①、④式都是同号两数相乘，积为正，②、③式是异号两数相乘，积为负，①～④式中的积的绝对值都是这两个因数绝对值的积．也就是两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．此外，我们知道2×0=0，那么（-2）×0=？显然（-2）×0=0．这就是说：任何数同0相乘，都得0．综上所述，得有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同0相乘，都得0．进行有理数的乘法运算，关键是积的符号的确定，计算时分为两步进行：•第一步是确定积的符号，在确定积的符号时要准确运用法则；第二步是求绝对值的积．如：（-5）×（-3），……（同号两数相乘）（-5）×（-3）=+（），……得正5×3=15，……把绝对值相乘所以（-5）×（-3）=15又如：（-7）×4……________（-7）×4=-（），……_________7×4=28，……__________所以（-7）×4=-28例1：计算：（1）（-3）×9；（2）（-12）×（-2）；（3）0×（-5317）×（+25．3）；（4）123×（-115）．例1可以由学生自己完成，计算时，按判定类型、确定积的符号，•求积的绝对值．（3）题直接得0．（4）题化带分数为假分数，以便约分．小学里，两数乘积为1，这两个数叫互为倒数．在有理数中仍然有：乘积是1的两数互为倒数．例如：-12与-2是互为倒数，-35与-53是互为倒数．注意倒数与相反数的区别：两数互为倒数，积为1，它们一定同号；•两数互为相反数，和为零，它们是异号（0除外），另外0没有倒数，而0的相反数为0．数a（a≠0）的倒数是什么？1除以一个数（0除外）得这个数的倒数，所以a（a≠0）的倒数为1a．例2：用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，•登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为-6℃，攀登3km后，气温有什么变化？解：本题是关于有理数的乘法问题，根据题意，（-6）×3=-18由于规定下降为负，所以气温下降18℃．六、巩固练习课本第30页练习．1．第2题：降5元记为-5元，那么-5×60=-300（元）与按原价销售的60件商品相比，销售额减少了300元．2．第3题：1和-1的倒数分别是它们的本身；13，-13的倒数分别为3，-3；5，-5•的倒数分别为15，-15；23，-23的倒数分别是32，-32；此外，1与-1，13与-13，5与-5，2 3与-23是互为相反数．七、课堂小结1．强调运用法则进行有理数乘法的步骤．2．比较有理数乘法的符号法则与有理数加法的符号法则的区别，•以达到进一步巩固有理数乘法法则的目的．八、作业布置1．课本第38页习题1．4第1、2、3题．九、板书设计：1.4.1 有理数的乘法（1）第一课时1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同0相乘，都得0．2、随堂练习。
2014秋青岛版数学七上3.3《有理数的乘方》word学案2
D.3070亿元
达标测试：1、把下列各数用科学记数法表示出来：
（1）88 （2）142.067 （3）-138
（4）－20000000 （5）10.4万 （6）687.5亿
（7）3百万 （8）三亿七千万
2.下列用科学记数法表示的数，原数是什么？
（1）4.108×107（2）-2×103（3）5.001×102
2）中国国家图书馆藏书约2千万册，把藏书用科学记数法表示出来，有多少册？
（3）用科学记数法表示一天、一年各有多少秒？
（4）人体中约有2.5×1013个红细胞，这个数的原数是什么数？
（5）水星和太阳的平均距离约为5.79×107千米，它的原数是什么？
（6）今年第一季度我国增值税、消费税比上年同期增收3.07×1010元，也就是增收了（ ）
3.填空题：
（1）据统计，全球每小时约有510000000吨污水排入江河湖海，用科学记Байду номын сангаас法表示为吨。
（2）人类的遗传物质就是DNA，人类的DNA是很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，这个数用科学记数法表示为。
（3）我国“神州五号”载人飞船，按预定轨道环绕地球14周，共飞行60多万千米后成功着陆，用科学记数法表示60万千米是千米。
情境导入：在日常生活中经常会遇到一些较大的数，如：全世界人口约是6100000000，光的速度大约是300000000米/秒，银河系中的恒星约有160000000000个等等。
怎样来简单的表示这些数呢？
自主学习：
1.填一填，算一算
填表：
10的乘方
表示的意义
运算结果
结果中0的个数
《有理数的乘法》教学设计惠文勤
《有理数的乘法》高密市城南中学惠文勤【教材分析】有理数的乘法是小学乘法运算的延伸，是加法的提升，是除法运算转化的基础，更是乘方的基础。
乘法法则是本章的重点，积的符号与因数的符号之间的关系是本节的重点，也是难点。
通过这节的学习，引导学生探索有理数乘法法则的形成过程，明确其算理，能运用法则进行简单的计算，发展有条理的思考能力和表达能力。
【学情分析】学生已掌握了有理数加法法则的探索方法，知道和的符号和绝对值的确定法则；会进行正数的乘法运算及简便运算；数学计算能力和知识归纳能力有欠缺【教学目标】1.通过引导学生探索有理数的乘法法则，培养学生自主探究、归纳、验证的能力；发展学生有条理的思考能力和表达能力2.使学生明确并掌握有理数的乘法法则，会进行乘法运算，并能总结运算中的几个小窍门，简化运算；3.通过小组活动培养学生的合作精神，并能与他人交流思维的过程和结果。
【教学重点】有理数的乘法法则及运用【教学难点】积的符号的确定【教前准备】（一）布置学生课前作业：1、回顾有理数的加法法则和减法法则，加法运算中的简算小窍门；2、回顾小学学过的乘法运算知识及简便方法；3、预习课本53页～57页(二)制作多媒体课件并印发学案【学法指导】观察、探究、思考、归纳、合作交流、练习【教学策略】创设问题情境，引导学生对照算术数的乘法列出算式，并根据经验得出有理数相乘的结果，进而归纳出有理数的乘法法则，通过例题演示让学生学会用法则和规范做题步骤并通过一定数量的练习，让学生能熟练进行有理数的乘法运算。
教学中让学生参与教学过程，充分发挥学生的主观能动性，体验获知的成功与快乐，在师生互动中提高学生学习数学的兴趣和积极性。
【教学过程】一、课前作业处理:学生活动：同位检查加法和减法法则，小组交流小窍门和小学的乘法知识教师活动：抽查几个学生，归纳小窍门教学反思：本节课学生获得了有理数乘法的法则，能熟练确定积的符号，掌握了一定的计算技巧，课堂达标率较高。
有理数的巧算2(学案)
有理数的巧算（二）.【知识要点】1．会观察算式找规律来解决有理数的计算问题.2．善于根据题目条件，将推理与计算相结合，灵活巧妙地选择合理、简捷的算法解决问题，从而提高运算能力，发展思维的敏捷性与灵活性．【例题】１．观察算式找规律例题1某班20名学生的数学期末考试成绩如下，请计算他们的总分与平均分．87，91，94，88，93，91，89，87，92，86，90，92，88，90，91，86，89，92，95，88．例题2计算1+3+5+7+…+1997+1999的值．例题3计算1+5+52+53+…+5100+5101的值．2．用字母表示数我们先来计算(100+2)×(100-2)的值：(100+2)×(100-2)=100×100-2×100+2×100-4=1002-22．这是一个对具体数的运算，若用字母a代换100，用字母b代换2，上述运算过程变为(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2．于是我们得到了一个重要的计算公式(a+b)(a-b)=a2-b2，①这个公式叫平方差公式，以后应用这个公式计算时，不必重复公式的证明过程，可直接利用该公式计算．例题4计算(1) 3001×2999．(2) 103×97×10 009例题5 计算：123471234512346246902⨯- 例题6 计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)例题7 计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-22221011911311211例题8 计算：-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋯++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋯++19981211199913121⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋯++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋯++19981312119991211【练习】练习1 某小组20名同学的数学测验成绩如下，试计算他们的平均分．81，72，77，83，73，85，92，84，75，63，76，97，80，90，76，91，86，78，74，85．练习2 计算下列各题(1) 1+4+7+ (244)(2) 1991×1999-1990×2000；(3) (4)(5) 1+2-3-4+5+6-7-8+…+1997+1998-1999-2000；(6) 111111248163264+++++1111 (12233419992000)++++⨯⨯⨯⨯113113*********...20;424424++++++++++。
七年级上册数学学案设计1.4.1第2课时有理数乘法的运算律及运用(附模拟试卷含答案)
1.4 有理数乘法与除法1.4.1 有理数乘法第2课时 有理数乘法的运算律及运用 学习目标：1. 熟练掌握有理数的乘法法则2. 会运用乘法运算率简化乘法运算.3. 了解互为倒数的意义，并回求一个非零有理数的倒数 学习难点：运用乘法运算律简化计算 教学过程： 一、探索1、同加法运算律在有理数范围内仍然适用的验证活动一样，从复习有理数的乘法运算开始，由问题“在含有负数的乘法运算中，乘法交换律，结合律和分配律还成立吗？”引发学生思考。
观察下列各有理数乘法，从中可得到怎样的结论 (1)(－6)×(－7)= (－7)×(－6)= (2)[(－3)×(－5)]×2 = (－3)×[(－5)×2]= (3)(－4)×(－3＋5)= (－4)×(－3)＋(－4)×5= 结论？(4)请学生再举几组数试一试，看上面所得的结论是否成立？例如对扑克牌上数字的正负规定(黑正，红负)，用抽两张扑克牌的方法验证有理数乘法运算律。
2.有理数乘法运算律交换律 a ×b=b ×a 结合律 ( a ×b)×c=a ×(b ×c) 分配律 a ×(b ＋c)=a ×b ＋a ×c 二、问题讲解 问题1.计算： （1）8×(－32)×(－0.125) （2）)()()(9141531793170-⨯-⨯-⨯ （3）(1276521-+)×(－36) （4）)()()()()()(7251272577255-⨯---⨯-+-⨯-练一练：书39页2 问题2．计算 (1)991716×20 (2)(—992524)×5练一练：(1)(－28)×99 (2)(—5181)×9 问题3.计算(1)8×81 (2)(—4)×(—41) (3)(—87)×(—78) 互为倒数的意义______________________________________倒数等于本身的数是 ;绝对值等于本身的数是 ;相反数等于本身的数是 . 练一练：书39页1【知识巩固】1．运用运算律填空．（1）－2×()－3＝()－3×（_____）．（2）[()－3×2]×（－4）＝()－3×[（______）×（______）]．（3）()－5×[()－2＋()－3]＝()－5×（_____）＋（_____）×()－3 2.选择题（1）若a ×b<0 ,必有 ( )A a<0 ,b>0B a>0 ,b<0C a,b 同号D a,b 异号 （2）利用分配律计算98(100)9999-⨯时,正确的方案可以是 ( ) A 98(100)9999-+⨯ B 98(100)9999--⨯C 98(100)9999-⨯D 1(101)9999--⨯3.运用运算律计算：（1）(－25)×(－85)×(－4) （2） ⎝ ⎛⎭⎪⎫14－12－18×16（3）60×37－60×17＋60×57 （4）（—100)×(103－21＋51－0.1)（5）(－7.33)×(42.07)＋(－2.07)×(－7.33) （6）18×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋13×23－4×234. 已知：互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是1，求：3x —［(a ＋b)＋cd ］x 的值5. 定义一种运算符号△的意义：a △b=ab —1，求：2△(—3)、2△［(—3)—5］的值6. 有6张不同数字的卡片：—3,＋2,0, —8, 5, ＋1,如果从中任取3张， (1)使数字的积最小，应如何抽？最小积是多少？ (2)使数字的积最大，应如何抽？最大积是多少？2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α=∠β的图形个数共有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个2．下列关于角的说法正确的个数是：（ ）①由两条射线组成的图形一定是角 ②角的边长，角越大 ③在角的一边的延长线取一点D ④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形 A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．如图，AB ∥CD ，CD ⊥EF ，若∠1=125°，则∠2=（ ）A ．25° B．35° C．55° D．65°4．若x=-2是关于x 的方程2x+m=3的解，则关于x 的方程3（1-2x ）=m-1的解为（ ）A.B.C.D.15．3x 的倒数与293x -互为相反数，那么x 的值为（ ） A.32 B.32- C.3 D.-36．有一玻璃密封器皿如图①，测得其底面直径为20厘米，高20厘米，先内装蓝色溶液若干。
有理数的乘法
初二数学《有理数的乘法》学案❤心灵鸡汤：思考是锻炼大脑的最佳方法，它会使脑子越用越灵！【预习准备】(1)2.9 ×(-0.4) (2)-30.5×（-0.2） (3)312 ×(-141) (4)【预习展示一】：多个有理数相成的符号法则计算下列各式，他们的积是正的还是负的？2×3×4×（-5） 2×3×（-4）×（-5）2×（-3）×（-4）×（-5） （-2）×（-3）×（-4）×（-5）思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？归纳：几个不是0的数相乘，负因数的个数是 时，积为正数；负因数的个数是 时，积为负数；计算：（-5）×8×（-7）×（-0.25） 7.8×（-8.1）×0×（-19.6）=？几个数相乘，如果其中有因数为0，即等于【预习展示2】有理数乘法的应用用正负数表示气温的变化量,上升为正,下降为负.登山队攀登一座山峰,每登高1km 气温的变化量为－6℃，攀登3km 后，气温有什么变化？现在的温度是多少？题后反思：解决这类实际应用问题的步骤是什么？要注意什么？【巩固训练：】1、辨析说法（1）若两个有理数a·b>0,则a 和b 同号. （ ）（2）任何有理数乘以 - 1,总可以得到它的相反数. （ ）（3）互为相反数的两个数相乘得1.（ ） （4）倒数是它本身的数是1（ ）（5） （ ）2、计算：()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯-4953653)25.1()54(-⨯-互为倒数与3773-5.0)1(163)8(⨯-⨯⨯-拓展提高一、巩固计算 （精确计算，一举成功）① ()()2008020072006-⨯⨯⨯- ② ()()5.011638⨯-⨯⨯-③ 255011231⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⎪⎭⎫⎝⎛- ④ ()()48125.0964⨯-⨯-⨯（5）)711()611()511()411()311()211(-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-（6）)211)(311)(411()9811)(9911)(10011(------二、1．下列哪一种情况，都不为0的三个数a,b,c 乘积必为正( ) A. a,b,c 同号 B. a 0〉 b,c 异号 C. b 〈0，a, c 同号 D. c 〈0 a,b 异号2.如果ab<0,且a+b<0,那么（ ）A 、 a>0 ,b<0B 、 a<0, b<0C 、 a, b 异号D 、 a, b 异号，且负数的绝对值大3、一个有理数和它的相反数之积（ ）A 、 符号必为正B 、符号必为负C 、一定不大于0D 、 一定大于0。
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有理数的乘法（2）学案
年级：七年级 学科：数学 执笔：吴达辉 审核：
内容：有理数的乘法（2） 课型：新授 时间：2011年 月 日 学习目标：
1、经历探索多个有理数相乘的符号确定法则；熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算。
2、会进行有理数的乘法运算。
3、经历探索有理数的乘法运算律的过程，发展观察、归纳、猜想、验证等能力。
学习重点：多个有理数乘法运算符号的确定；正确运用运算律，使运算简化 学习难点：正确运用运算律，使运算简化
一、无师自通：
1、利用自学时间预习课本P 44-47，将重点内容及未弄懂的知识在课本上做上
记号；
2、试一试：计算
（1）、（-0.5）×（+1）×（-0.75）×(-6) ×(-4)
（2）、⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-321853
（3）、12300.423⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭
二、探究活动：
1、小组合作
将“无师自通”中大家的解答进行小组合作交流，各组进行归纳发言，同学们整理记录：
2、小组合作·掌握重难点
【活动一】1、下面两组练习，请同学们选择一组计算．并比较左右式子的计算结果：
（1）（－7）×8 8×（－7）
[（－2）×（－6）]×5 （－2）×[（－6）×5]
5×[（－3）+（－7）] 5×（－3）+ 5×（－7）
（2）（－5
3）×（－
9
10）（－
9
10）×（－
5
3）
[1
2×（－
7
3）]×（－4）
1
2×[（－
7
3）×（－4）]
（-6）×[1
2+（－
7
3）] （-6）×
1
2+（-6）×（－
7
3）
2、请以小组为单位，相互检查，合作交流：
1）仔细观察上面的式子与结果，有什么共同特点？把你的发现相互交流交流. ＿＿＿＿
2）它们分别反映了怎样的运算率？猜想在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3）你能用字母表示吗？通过上面这几组题目你有什么感受？请进行归纳总结
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积＿＿＿＿。
即：ab=＿＿＿＿
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积＿＿＿＿。
即：（ab）c= ＿＿＿＿
乘法对加法的分配律：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿即：（a+b）c=＿＿＿＿
由此可得：在有理数运算中，＿＿＿＿律＿＿＿＿律＿＿＿＿＿＿律仍然成立。
【活动二】
1、观察：下列各式的积是正的还是负的？
(1)2×3×4×（－5），
(2)2×3×（-4）×（－5），
(3)2×（×3）× (×4)×（－5），
(4)（－2) ×(－3) ×(－4) ×（－5)
(5)2×(-3) ×4×(-5) ×0
2、思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：几个不是0的数相乘，积的正负号由决定，负因数的个数是＿＿＿＿时，积是正数；负因数的个数是＿＿＿＿时，积是负数。
几个数相乘，有一个因数为零，
积就为 。
【例题讲解】计算：
1、（－0.25）×(－7
4)×4×(－7)
2、(－3) ×(＋
65)×(－154)×(－41)×(＋172)
3、(－0.25) ×(－7) ×32×0.125×(－7
3)×0
4、（12＋16－1
2）×12
5、911
18 ×（-15）
【巩固练习】计算：
1、(－2) ×(－7) ×(+5) ×(－
71) 2、()()()5251111431211⨯-⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⨯-⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-
3、()⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+-⨯-1.0512******* 4、－102322×(－69) 三、归纳总结：
1.本节课学习的概念有哪些？
2.易错点有哪些？怎样避免这些错误？
四、显显身手：
1、如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积( )
A.一定为正
B.一定为负
C.为零
D. 可能为正,也可能为负
2、若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( )
A.由因数的个数决定
B.由正因数的个数决定
C.由负因数的个数决定
D.由负因数和正因数个数的差为决定
3、如果a ＋b ＜0, 且 ab ﹥0, 那么a_____0,b_____0。
4、若∣a ∣=1,∣b ∣=4, 且 ab ＜0, 那么a ＋b=__________。
5、计算①（－87）×15×（－171）； ②（151109-）×30；
③－9×（－11）+12×（－9） ④753736
96418⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭
⑤(-9987
) ×16。