有理数的乘法(一)导学案
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第二章有理数及其运算
7. 有理数的乘法(一)
一、教学目标:
1、经历探索有理数乘法法则的过程,发展观察、归纳、猜想、验证能力;
会进行有理数的乘法运算。
二、教学重难点
教学重点:应用有理数的乘法法则正确的进行有理数乘法计算。
教学难点:有理数乘法运算中符号确定的理解。
三、教学过程
本节课设计了七个环节:第一环节:创设情境,复习导新;第二环节:师生互动,探究新知;第三环节:分析法则,掌握实质;第四环节:解决问题,综合运用;第五环节:体验成功,享受快乐;第六环节:总结收获,畅谈体会;第六环节:布置作业,巩固深化
第一环节:创设情境,复习导新
活动1:1、计算:①、—5)+(—5)
②、(—5)+(—5)+(—5)
③、(—5)+(—5)+(—5)+(—5)
④、(—5)+(—5)+(—5)+(—5)+(—5)
2、猜想下列各式的值
(—5)×2;(—5)×3;
(—5)×4;(—5)×5,
3、两个有理数相乘有几种情况?
第二环节:师生互动,探究新知
活动2:如图,一只蜗牛沿直线L爬行:它现在位置恰在L上的点0.
x
(1)如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置?
(+2)×(+3)=+6
(2)如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置?
(-2)×(+3)=-6
(3)如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置?
(+2)×(-3)=-6
(4)如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置?
(-2)×(-3)=+6
思考:一个数同0相乘,如何解释?
活动3:(1)那么下列一组算式的结果应该如何计算?请同学们思考:
(-3)×3=_____;
(-3)×2=_____;
(-3)×1=_____;
(-3)×0=_____.
(2)当同学们写出结果并说明道理时,让学生通过观察这组算式等号两边的特点去发现积的变化规律,然后再出示一组算式猜想其积的结果:
(-3)×(-1)=______;
(-3)×(-2)=______;
(-3)×(-3)=______;
(-3)×(-4)=______.
活动4:
正数乘正数积为______数。
负数乘正数积为______数。
正数乘负数积为______数。
负数乘负数积为_____数。
乘积的绝对值等于各乘数绝对值的___________
归纳:
有理数的乘法法则
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
任何数同0相乘,都得0.
第三环节:分析法则,掌握实质
活动5 :
填空
1.(—5)×(—3)同号相乘
(—5)×(—3)=+()______得正
5×3=15把绝对值相乘
2.(—7)×4__________
(—7)×4=—()___________
7×4=28__________
(—7)×4=__________
归纳:有理数相乘,先确定积的_____ ,再确定积的 _____________.
第四环节:解决问题,综合运用
例1 计算
(1)(-3)×9 (2)(-!/2)×2 (3)(-!/3)×(-3)(4)(-2/3)×(-3/2)注意:乘积是1的两个数互为倒数.一个数同+1相乘,得原数,一个数同-1相乘,得原数的相反数。
例2 用正负数表示气温的变化量,上升为正,下降为负。登山队攀登一座山峰,每登高1km 气温的变化量为-60C,攀登3km后,气温有什么变化?
问题:实际生活中,还存在其他类似的例子吗,说出来和大家一起分享吧!
思考:用“>”“<”“=”号填空。
(1)如果a>0,b>0,那么a·b____0.
(2)如果a>0b<0,那么a·b____0.
(3)如果a<0,b<0 , 那么a·b____0 .
(4)如果a=0, b≠0,那么a·b____0(
例3.计算
⑴(-4)×5×(-0.25);⑵(-3÷5)×(-5÷6)×(-2);
结论:多个数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积的符号为负;当负因数有偶数个时,积的符号为正.只要有一个数为零,积就为零。
教学要求与效果:(1)例题讲解板书时,要注意格式归范,一开始对每一步运算应注明理由,运算熟练后,可不要求书写每一步的理由;
(2)在计算完例1的⑶⑷小题后,引出有理数的互为倒数的概念的同时,要注意复习互为相反数的概念,避免产生混淆错误,并注意本节课不讨论如何求倒数的问题;
(3)例3讲解之后,要启发学生完成"议一议"的内容,鼓励学生通过对例2的运算结果观察分析,用自己的语言表达所发现的规律,学生有困难时,教师可设置如下一组算式让学生计算后观察发现规律,而不应代替学生完成这个任务.
(-1)×2×3×4=_____;
(-1)×(-2)×3×4=_____;
(-1)×(-2)×(-3)×4=_____;
(-1)×(-2)×(-3)×(-4)=_____;
(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×0=_____.
通过对以上算式的计算和观察,学生不难得出结论:多个数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积的符号为负;当负因数有偶数个时,积的符号为正.只要有一个数为零,积就为零.当然这段语言,不需要让学习背诵,只要理解会用即可.
第五环节:体验成功,享受快乐
活动6
1.抢答题
(1)、翻牌游戏
老师任意摸两张扑克牌,学生说出它的积,规定:红色为正,黑色为负。
(2)、计算
①6×(-9) ②(-4)×6 ③(-6)×(-1)
④(-6)×0 ⑤(–34)×(–4
1) ⑥(-1/3)×18 (3)、写出下列各数的倒数。
1,-1,1/3, -1/3, 5, -5, 2/3, -2/3.
2、商店降价销售某种商品,每件降5元,售出60件后,与原价销售同样数量的商品相比,销售额有什麽变化?
第六环节:总结收获,畅谈体会
1、今天这节课我学到的新知识是________
2、今天这节课我学到的数学思想或解决问题的方法是_______________________
3、今天这节课给我留下印象最深的是_______
4、今天这节课留给我的疑惑还有__________