有理数的乘法(一)导学案

第二章有理数及其运算
7. 有理数的乘法（一）
一、教学目标：
１、经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力；
会进行有理数的乘法运算。

二、教学重难点
教学重点：应用有理数的乘法法则正确的进行有理数乘法计算。

教学难点：有理数乘法运算中符号确定的理解。

三、教学过程
本节课设计了七个环节：第一环节：创设情境，复习导新；第二环节：师生互动，探究新知；第三环节：分析法则，掌握实质；第四环节：解决问题，综合运用；第五环节：体验成功，享受快乐；第六环节：总结收获，畅谈体会；第六环节：布置作业，巩固深化
第一环节：创设情境，复习导新
活动1：1、计算：①、—5）+（—5）
②、（—5）+（—5）+（—5）
③、（—5）+（—5）+（—5）+（—5）
④、（—5）+（—5）+（—5）+（—5）+（—5）
2、猜想下列各式的值
（—5）×2；(—5)×3；
（—5）×4；(—5）×5，
3、两个有理数相乘有几种情况？
第二环节：师生互动，探究新知
活动2：如图，一只蜗牛沿直线L爬行：它现在位置恰在L上的点0.
x
(1)如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？
（+2）×（+3）=+6
(2)如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？
（-2）×（+3）=-6
(3)如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？
（+2）×（-3）=-6
(4)如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？
（-2）×（-3）=+6
思考：一个数同0相乘，如何解释？
活动3：（1）那么下列一组算式的结果应该如何计算？请同学们思考：
（－３）×３＝_____;
（－３）×２＝_____;
（－３）×１＝_____;
（－３）×０＝_____.
（２）当同学们写出结果并说明道理时，让学生通过观察这组算式等号两边的特点去发现积的变化规律，然后再出示一组算式猜想其积的结果：
（－３）×（－１）＝______;
（－３）×（－２）＝______;
（－３）×（－３）＝______;
（－３）×（－４）＝______.
活动4：
正数乘正数积为______数。

负数乘正数积为______数。

正数乘负数积为______数。

负数乘负数积为_____数。

乘积的绝对值等于各乘数绝对值的___________
归纳：
有理数的乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0.
第三环节：分析法则，掌握实质
活动5 ：
填空
1.（—5）×（—3）同号相乘
（—5）×（—3）=+（）______得正
5×3=15把绝对值相乘
2.（—7）×4__________
（—7）×4=—（）___________
7×4=28__________
（—7）×4=__________
归纳：有理数相乘，先确定积的_____ ，再确定积的 _____________.
第四环节：解决问题，综合运用
例1 计算
（1）（-3）×9 （2）（-！/2)×2 （3）（-！/3)×（-3）（4）（-2/3)×（-3/2）注意：乘积是１的两个数互为倒数．一个数同+1相乘，得原数，一个数同-1相乘，得原数的相反数。

例2 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。

登山队攀登一座山峰，每登高1km 气温的变化量为-60C，攀登3km后，气温有什么变化？
问题：实际生活中，还存在其他类似的例子吗，说出来和大家一起分享吧！
思考：用“＞”“＜”“＝”号填空。

（1）如果a＞0，b＞0，那么a·b____0.
（2）如果a＞0b＜0,那么a·b____0.
（3）如果a＜0,b＜0 , 那么a·b____0 .
（4）如果a=0, b≠0,那么a·b____0（
例3.计算
⑴（－４）×５×（－０.２５）；⑵（－3÷5）×（－5÷6）×（－2）；
结论：多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正.只要有一个数为零，积就为零。

教学要求与效果：（1）例题讲解板书时，要注意格式归范，一开始对每一步运算应注明理由，运算熟练后，可不要求书写每一步的理由；
（2）在计算完例１的⑶⑷小题后，引出有理数的互为倒数的概念的同时，要注意复习互为相反数的概念，避免产生混淆错误，并注意本节课不讨论如何求倒数的问题；
（３）例3讲解之后，要启发学生完成＂议一议＂的内容，鼓励学生通过对例２的运算结果观察分析，用自己的语言表达所发现的规律，学生有困难时，教师可设置如下一组算式让学生计算后观察发现规律，而不应代替学生完成这个任务.
（－１）×２×３×４＝＿＿＿＿＿;
（－１）×（－２）×３×４＝＿＿＿＿＿;
（－１）×（－２）×（－３）×４＝＿＿＿＿＿;
（－１）×（－２）×（－３）×（－４）＝＿＿＿＿＿;
（－１）×（－２）×（－３）×（－４）×０＝＿＿＿＿＿.
通过对以上算式的计算和观察，学生不难得出结论：多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正.只要有一个数为零，积就为零.当然这段语言，不需要让学习背诵，只要理解会用即可.
第五环节：体验成功，享受快乐
活动6
1.抢答题
（1）、翻牌游戏
老师任意摸两张扑克牌，学生说出它的积，规定：红色为正，黑色为负。

（2）、计算
①6×（-9） ②（-4）×6 ③（-6）×（-1）
④（-6）×0 ⑤(–34)×(–4
1) ⑥(-1/3)×18 （3）、写出下列各数的倒数。

1，-1，1/3, -1/3, 5, -5, 2/3, -2/3.
2、商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与原价销售同样数量的商品相比，销售额有什麽变化？
第六环节：总结收获，畅谈体会
1、今天这节课我学到的新知识是________
2、今天这节课我学到的数学思想或解决问题的方法是_______________________
3、今天这节课给我留下印象最深的是_______
4、今天这节课留给我的疑惑还有__________。