江苏省射阳县第二中学2015届高三上学期期中考试数学(附答案) (1)
江苏省盐城市2015届高三年级第一学期期中考试数学试题
江苏省盐城市2015届高三年级第一学期期中考试数学试题(总分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上. 1. 若集合{}0,1A =，集合{}0,1B =-，则AB = ▲ .2．命题“若a b >, 则22a b>”的否命题为 ▲ .3．函数2()sin f x x =的最小正周期为 ▲ ． 4．若幂函数()()f x x Q αα=∈的图象过点(2,2，则α= ▲ ． 5．若等比数列{}n a 满足23a =，49a =，则6a = ▲ .6．若,a b 均为单位向量，且(2)⊥-a a b ，则,a b 的夹角大小为 ▲ .7．若函数12()21x xmf x ++=-是奇函数，则m = ▲ . 8．已知点P 是函数()cos (0)3f x x x π=≤≤图象上一点，则曲线()y f x =在点P 处的切线斜率的最小值为 ▲ .9．在等差数列}{n a 中，n S 是其前n 项和，若75=+4S S ，则93S S -= ▲ . 10．在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若4a =，3b =，2A B =，则sin B = ▲ .11．如图，在等腰ABC ∆中，=AB AC ，M 为BC 中点，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且1=2A D DB ，=3AE EC ，若90DME ∠=，则cos A = ▲ .12．若函数2()2f x x a x =+-在(0,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是 ▲ . 13. 设函数211*3224()n n y x x n N --=-⨯+⨯∈的图象在x 轴上截得的线段长为n d ，记数列{}n d 的前n 项MEDAB第11题和为n S ，若存在正整数n ，使得()22log 118m n n S -+≥成立，则实数m 的最小值为 ▲ .14．已知函数32|2|(1)()ln (1)x x x x f x x x ⎧--+<=⎨≥⎩，若命题“t R ∃∈，且0t ≠，使得()f t kt ≥”是假命题，则实数k 的取值范围是 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15. (本小题满分14分)已知函数()sin cos (0)f x x a x ωωω=+>满足(0)f ()f x 图象的相邻两条对称轴间的距离为π.（1）求a 与ω的值； （2）若()1f α=，(,)22ππα∈-，求5cos()12πα-的值.16. (本小题满分14分)设函数2lg(43)y x x =-+-的定义域为A ，函数2,(0,)1y x m x =∈+的值域为B . （1）当2m =时，求A B ；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.17. (本小题满分14分)设△ABC 的面积为S ，且20S AB AC ⋅=. （1）求角A 的大小；（2）若||3BC =，且角B 不是最小角，求S 的取值范围．18. (本小题满分16分)如图是一块镀锌铁皮的边角料ABCD ，其中,,AB CD DA 都是线段，曲线段BC 是抛物线的一部分，且点B 是该抛物线的顶点，BA 所在直线是该抛物线的对称轴. 经测量，AB =2米，3AD =米，A B A D ⊥，点C 到,AD AB 的距离,CH CR 的长均为1米．现要用这块边角料裁一个矩形AEFG （其中点F 在曲线段BC 或线段CD 上，点E 在线段AD 上，点G 在线段AB 上）. 设BG 的长为x 米，矩形AEFG 的面积为S 平方米. （1）将S 表示为x 的函数；（2）当x 为多少米时，S 取得最大值，最大值是多少？19. (本小题满分16分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21132(2,)n n n S S S n n n N *-+++=+≥∈. （1）若{}n a 是等差数列，求{}n a 的通项公式； （2）若11a =.① 当21a =时，试求100S ；② 若数列{}n a 为递增数列，且3225k S =，试求满足条件的所有正整数k 的值.C D EFG R第18题H20. (本小题满分16分)已知函数()x f x e =，()g x x m =-，m R ∈.（1）若曲线()y f x =与直线()y g x =相切，求实数m 的值； （2）记()()()h x f x g x =⋅，求()h x 在[]01，上的最大值； （3）当0m =时，试比较()2f x e -与()g x 的大小.盐城市2015届高三年级第一学期期中考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1. {}0,1,1-2. 若a b ≤, 则22a b≤ 3. π 4. 12-5. 276. 3π7. 28. 9. 12 10. 11. 15 12. [4,0]- 13. 13 14. 1(,1]e二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15．解：（1）(0)f =∴sin 0cos0a +a = ……………2分∴()s i n3c o s 2s i n ()3f x x x x πωωω==+， ……………4分 ()f x 图象的相邻两条对称轴间的距离为π，∴22||T ππω==，∴||1ω=，又0ω>，所以1ω=. ……………6分 （2）()1f α=，∴1sin()32πα+=， ……………8分(,)22ππα∈-，∴5(,)366πππα+∈-，∴36ππα+=，即6πα=-， ……………10分∴57cos()cos1212ππα-=，又7cos cos()1234πππ=+，∴5cos()cos cos sin sin 123434πππππα-=⋅-⋅=. …………14分 16．解：（1）由2430x x -+->，解得13x <<，所以(1,3)A =， …………2分又函数21y x =+在区间(0,)m 上单调递减，所以2(,2)1y m ∈+，即2(,2)1B m =+， …………4分 当2m =时，2(,2)3B =，所以(1,2)A B =. …………6分（2）首先要求0m >， …………8分而“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，所以B A Ø，即2(,2)(1,3)1m +?， …………10分 从而211m ≥+， …………12分 解得01m <≤. …………14分 17．解：（1）设ABC ∆中角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，由20S AB AC +⋅=，得12sin cos 02bc A A ⨯+=，即sin 0A A +=， …………2分所以tan A =， …………4分又(0,)A π∈，所以23A π=. …………6分（23BC =，所以a =，sin sin b cB C ==， 所以2sin ,2sin b B c C ==， …………8分从而1sin sin sin()23S bc A B C B B π===- …………10分11cos 2sin )2))246B B B B B B π-=--=+-， …………12分又5(,),2(,)63626B B πππππ∈+∈，所以S ∈. …………14分（说明：用余弦定理处理的，仿此给分） 18．解：（1）以点B 为坐标原点，BA 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系. …………2分设曲线段BC 所在抛物线的方程为22(0)y px p =>，将点(1,1)C 代入，得21p =， 即曲线段BC的方程为1)y x =≤≤. …………4分又由点(1,1),(2,3)C D 得线段的方程为21(12)y x x =-≤≤. …………6分 而2GA x =-，所以),01,(21)(2),1 2.x x S x x x ⎧-<≤⎪=⎨--<<⎪⎩ …………8分（2）①当01x <≤时，因为1322)2S x x x =-=-，所以112232S xx -'=-=，由0S '=，得23x =， …………10分 当2(0,)3x ∈时，0S '>，所以S 递增；当2(,1)3x ∈时，0S '<，所以S 递减，所以当23x =时，max S =； …………12分 ②当12x <<时，因为259(21)(2)2()48S x x x =--=--+，所以当54x =时，max 98S =； …………14分综上，因为98>54x =米时，max 98S =平方米. …………16分（说明：本题也可以按其它方式建系，如以点A 为坐标原点，AD 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，仿此给分）19．解：（1）由等差数列求和公式211(1)()222n n n d dS na d n a n -=+=+-， 11n n n S S S -+∴++222111(1)()(1)()(1)()(1)222222d d d d d dn a n n a n n a n =-+--++-+++-+21(32)3(),22d dn a n =++- ……………2分 ∴222113(32)3()3()322222d d d dn a n n a n d n ++-=+-+=+， ∴133,,222d da d =-=，解得12,1d a ==，∴ 21n a n =-； ……………4分 （说明：也可以设2n S an bn =+；或令2,3n n ==，先求出首项1a 与公差d ） （2）由21132(2)n n n S S S n n -+++=+≥，得2123(1)2n n n S S S n ++++=++ ， ……………6分∴1263(2)n n n a a a n n ++++=+≥， ∴10012345679899100()()()S a a a a a a a a a a =++++++++++11(6236983)33100002=+⋅++⋅+⋅=. ………………8分（说明：用21a =，利用分组方法求和，类似给分.）（3）设2a x =，由21132(2)n n n S S S n n -+++=+≥，得12314S S S ++=与23429S S S ++=，∴1233214a a a ++=，∴3112a x =-，∴123433229a a a a +++=，∴44a x =+， ……………10分又2123(1)2n n n S S S n ++++=++，∴1263(2)n n n a a a n n ++++=+≥，∴1163(3)n n n a a a n n -+++=-≥， 相减得216(3)n n a a n +--=≥， ∴5266a a x =+=+，数列{}n a 为递增数列，∴12345a a a a a <<<<，解得71133x <<， ……………12分由312345678932313()()()k k k k S a a a a a a a a a a a a --=++++++++++++，∴3112(6436(32)3)(1)2k S x k k =-+⋅++-+-，∴2393225k S k x =-+=， ……………14分∴27119222(,)33x k =-∈，解得5k =. ……………16分20．解：（1）设曲线()x f x e =与()g x x m =-相切于点()00,P x y ，由()xf x e '=，知0=1x e ，解得00x =， ……………2分 又可求得点P 为()01，，所以代入()g x x m =-，得1m =-. ……………4分 （2）因为()()xh x x m e =-，所以()()()(1),[0,1]xxxh x e x m e x m e x '=+-=--∈.①当10m -≤，即1m ≤时，()0h x '≥，此时()h x 在[]01，上单调递增，所以()()()max 11h x h m e ==-； ……………6分 ②当011m <-<即12m <<时，当()01x m ∈-，时，()0h x '<，()h x 单调递减， 当()1,1x m ∈-时，()0h x '>，()h x 单调递增，()0h m =-，()()11h m e =-.(i)当()1m m e -≥-，即21em e ≤<-时，()()max 0h x h m ==-； (ii) 当()1m m e -<-，即11em e <<-时，()()()max 11h x h m e ==-； ……………8分③当11m -≥，即2m ≥时，()0h x '≤，此时()h x 在[]01，上单调递减，所以()()min 0h x h m ==-. 综上，当1e m e <-时，()()max 1h x m e =-；当1em e ≥-时，()max h x m =-. ……………10分(3)当0m =时，()22=x f x e ee --，()g x x =，①当0x ≤时，显然()()2f x eg x ->；②当0x >时，()222ln =ln x f x ex e e e ---=，()ln ln g x x =，记函数()221=ln ln x x x ex e x eϕ--=⨯-， ……………12分 则()22111=e x x x e e x xϕ-'⨯-=-，可知()x ϕ'在()0,+∞上单调递增，又由()10ϕ'<，()20ϕ'>知，()x ϕ'在()0,+∞上有唯一实根0x ，且012x <<，则()02001=0x x e x ϕ-'-=，即0201x e x -=（*）， 当()00,x x ∈时，()0x ϕ'<，()x ϕ单调递减；当()0+x x ∈∞，时，()0x ϕ'>，()x ϕ单调递增， 所以()()0200=ln x x x e x ϕϕ-≥-， ……………14分结合（*）式021x ex -=，知002ln x x -=-， 所以()()()22000000001211=2=0x x x x x x x x x ϕϕ--+≥+-=>，则()2=ln 0x x e x ϕ-->， 即2ln x ex ->，所以2x ee x ->.综上，()()2f x eg x ->. ……………16分（说明：若学生找出两个函数()2f x y e -=与()y g x =图象的一条分隔线，如1y x =-，然后去证()21f x e x -≥-与()1x g x -≥，且取等号的条件不一致，同样给分）。
江苏省射阳中学2015届高三上学期期初考试(数学理)
2014/2015学年度高三年级第一学期期初考试数学（理工方向）试题一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分） 1．在复平面内，复数12ii+-（其中i 为虚数单位）对应的点位于第 ▲ 象限． 2．已知集合{},0M a =，{}2230,N x x x x =-<∈Z ，如果M N ≠∅I ，则a = ▲ ．3．已知)0,2(πα-∈，53cos =α，则=+)4tan(πα ▲ ． 4．设等比数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ．若11a =，34a =，63k S =，则k = ▲ ． 5．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列正确命题的序号是 ▲ ．① 若 n m //，β⊥m ， 则 β⊥n ； ② 若n m //，β//m ， 则β//n ； ③ 若α//m ，β//m ，则βα//； ④ 若α⊥n ，β⊥n ，则βα⊥． 6．根据如图所示的伪代码，最后输出的S 的值为 ▲ ．7．已知正方形ABCD 的边长为1，若点E 是AB 边上的动点，则DC DE ⋅的最大值为 ▲ ． 8．已知Ω＝{(,)|6,0,0}x y x y x y +<>>，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =<>->，若向区域Ω上随机投掷一点P ，则点P 落入区域A 的概率为 ▲ ． 9．函数)2||,0,0)(sin()(πφωφω<>>+=A x A x f 的部分图像如图所示，则将()y f x =的图象向右平移6π个 单位后，得到的图像解析式为 ▲ ．10．已知0y x π<<<，且tan tan 2x y =，1sin sin 3x y =，则x y -= ▲ ． 11．求“方程34()()155x x +=的解”有如下解题思路：设34()()()55x xf x =+，则()f x 在R 上单调递减，且(2)1f =，所以原方程有唯一解2x =．类比上述解题思路，方程623(2)2x x x x +=+++的解集为▲ ．12．已知实数0p >，直线3420x y p -+=与抛物线22x py =和圆222()24p p x y +-=从左到右的交点依次为,A B C D 、、、则ABCD的值为 ▲ ． 13．设函数22(0)()log (0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，函数[()]1y f f x =-的零点个数为 ▲ ．14．设实数12345,,,,x x x x x 均不小于1，且12345729x x x x x ⋅⋅⋅⋅=，则1223max{,,x x x x 3445,}x x x x 的最小值是 ▲ ．（max{,,,}a b c d 是指a 、b 、c 、d 四个数中最大的一个）二、解答题：（本大题共6小题，计90分） 15．（本小题满分14分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且()2cossin()22A Af A π=- 22sin cos 22A A+-． （Ⅰ）求函数()f A 的最大值； （Ⅱ）若()0f A =，512C π=，6a =b 的值． 16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，侧棱PA 丄底面ABCD ，底面ABCD 为矩形，E 为PD 上一点，AD=2AB=2AP=2，PE=2DE ．（I ）若F 为PE 的中点，求证BF ∥平面ACE ； （II ）求三棱锥P ﹣ACE 的体积． 17．（本小题满分15分）某商场在店庆一周年开展“购物折上折活动”：商场内所有商品按标价的八折出售，折后价格每满500元再减100元．如某商品标价为1500元，则购买该商品的实际付款额为1500×0.8-200=1000（元）．设购买某商品得到的实际折扣率＝商品的标价实际付款额．设某商品标价为x 元，购买该商品得到的实际折扣率为y ．（Ⅰ）写出当x ∈(]1000,0时，y 关于x 的函数解析式，并求出购买标价为1000元商品得到的实际折扣率； （Ⅱ）对于标价在［2500,3500］的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到的实际折扣率低于32？18．（本小题满分15分）如图，已知椭圆14:22=+y x C 的上、下顶点分别为B A 、，点P 在椭圆上，且异于点B A 、，直线BP AP 、与直线2:-=y l 分别交于点N M 、，（Ⅰ）设直线BP AP 、的斜率分别为1k 、2k ，求证：21k k ⋅为定值； （Ⅱ）求线段MN 的长的最小值；（Ⅲ）当点P 运动时，以MN 为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．19．（本小题满分16分）已知a ，b 是实数，函数3()f x x ax =+，2()g x x bx =+，/()f x 和/()g x 分别是()f x ，()g x 的导函数，若//()()0f x g x ≥在区间I 上恒成立，则称()f x 和()g x 在区间I 上单调性一致． （Ⅰ）设0a >，若函数()f x 和()g x 在区间[1,)-+∞上单调性一致，求实数b 的取值范围；（Ⅱ）设0a <且a b ≠，若函数()f x 和()g x 在以a ，b 为端点的开区间上单调性一致，求||a b -的最大值． 20．（本小题满分16分）已知各项均为正数的两个无穷数列{}n a 、{}n b 满足*1112()n n n n n a b a b na n N ++++=∈．（Ⅰ）当数列{}n a 是常数列（各项都相等的数列），且112b =时，求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设{}n a 、{}n b 都是公差不为0的等差数列，求证：数列{}n a 有无穷多个，而数列{}n b 惟一确定；（Ⅲ）设2*12()1n n n n a a a n N a ++=∈+，21nn i i S b ==∑，求证：226n S n <<．P数学附加题1．（本小题满分10分） 求261()x x+展开式中的常数项．2．（本小题满分10分）某舞蹈小组有2名男生和3名女生．现从中任选2人参加表演，记X 为选取女生的人数，求X 的分布列及数学期望． 3．（本小题满分10分） 如图（1），等腰直角三角形ABC 的底边AB=4，点D 在线段AC 上，DE ⊥AB 于E ，现将△ADE 沿DE 折起到△PDE 的位置（如图（2））． （Ⅰ）求证：PB ⊥DE ；（Ⅱ）若PE ⊥BE ，直线PD 与平面PBC 所成的角为30°，求PE长．4．（本小题满分10分）数列{21}n-的前n 项组成集合*{1,3,7,,21}()n n A n N =⋅⋅⋅-∈，从集合n A 中任取k （1k =，2，3，…，n ）个数，其所有可能的k 个数的乘积的和为k T （若只取一个数，规定乘积为此数本身），记12n n S T T T =++⋅⋅⋅+．例如：当1n =时，A 1={1}，T 1=1，S 1=1；当n=2时，A 2={1，3}，T 1=1+3，T 2=1×3，S 2=1+3+1×3=7． （Ⅰ）求3S ；（Ⅱ）猜想n S ，并用数学归纳法证明．高三数学开学检测参考答案 2014.81．一 2．1 3．71- 4．6 5．① 6．145 7．1 8．29 9．)62sin(π-=x y10．3π11．{﹣1，2} 12．116 13．2 14．915．（Ⅰ）=．因为0＜A ＜π，所以．则所以当，即时，f （A ）取得最大值，且最大值为． （Ⅱ）由题意知，所以． 又知，所以，则．因为，所以，则．由得，．16．（I ）若F 为PE 的中点，由于底面ABCD 为矩形，E 为PD 上一点，AD=2AB=2AP=2，PE=2DE ，故E 、F 都是线段PD 的三等分点．设AC 与BD 的交点为O ，则OE 是△BDF 的中位线，故有BF ∥OE ，而OE 在平面ACE 内，BF 不在平面ACE 内，故BF ∥平面ACE ．（II ）由于侧棱PA 丄底面ABCD ，且ABCD 为矩形，故有CD ⊥PA ，CD ⊥AD ，故CD ⊥平面PAE ． 三棱锥P ﹣ACE 的体积V P ﹣ACE =V C ﹣PAE =S △PAE •CD=•（•S △PAD ）•AB=（••PA•PD ）•AB=•PA•PD•AB=•1•2•1=．17．（Ⅰ）∵500÷0.8＝625 ∴⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<<=.1000625,1008.0,6250,8.0x x x x y当x ＝1000时，y ＝100010010008.0-⨯＝0.7即购买标价为1000元的商品得到的实际折扣率为0.7． （Ⅱ）当x ∈［2500,3500］时，0.8x ∈［2000,2800］ ①当0.8x ∈[)2500,2000即x ∈[)3125,2500时，324008.0<-x x 解得x <3000 ∴2500≤x <3000; …10分②当0.8x ∈[]2800,2500即x ∈[]3500,3125时，325008.0<-x x 解得x <3750 ∴3125≤x ≤3500; ……13分 综上，2500≤x <3000或3125≤x ≤3500即顾客购买标价在[)[]2500,30003125,3500U 间的商品，可得到的实际折扣率低于32． 18．解（Ⅰ）)1,0(A Θ，)1,0(-B ，令),(00y x P ，则由题设可知00≠x ， ∴ 直线AP 的斜率0011x y k -=，PB 的斜率0021x y k +=，又点P 在椭圆上，所以 142020=+y x ，（00≠x ），从而有411112020000021-=-=+⋅-=x y x y x y k k 。
2015-2016学年江苏省盐城市射阳中学高三(上)暑假检测数学试卷
2015-2016学年江苏省盐城市射阳中学高三（上）暑假检测数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．(★★★★)命题“∀x∈R，sinx＞0”的否定是∂x∈R，sinx≤0 ．2．(★★★★)已知全集U=R集合A={x|x 2-x-6＜0}，B={x|x 2+2x-8＞0}，C={x|x 2-4ax+3a2＜0}，若∁U（A∪B）⊆C，则实数a的取值范围是（-2，- ）．3．(★★)已知函数f（x）=|x 2-6|，若a＜b＜0，且f（a）=f（b），则a 2b的最小值是-16 ．4．(★★★)已知函数f（x）=x 2-2x，x∈a，b的值域为-1，3，则b-a的取值范围是 2，4 ．5．(★★★★)已知函数，则函数y=f（x+1）的定义域为 {x|-1＜x＜1} ．6．(★★★)若y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最小值为-2，其图象相邻最高点与最低点横坐标之差为，且图象过点（0，），则其解析式是．7．(★★★★)已知x，y∈R，且x+2y=1，则2 x+4 y的最小值是．8．(★★)设等差数列{a n}满足：公差d∈N *，a n∈N *，且{a n}中任意两项之和也是该数列中的一项．若a 1=3 5，则d的所有可能取值之和为 364 ．9．(★★★)设周期函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）的最小正周期为3，且满足f（1）＞-2，f（2）=m 2-m，则m的取值范围是（-1，2）．10．(★★★)△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2 + + = ，=||，则•的值是 3 ．11．(★★)函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（-1，+∞）．12．(★★★★)三个互不相等的实数成等差数列，适当交换这三个数的位置后，变成一个等比数列，则此等比数列的公比是 -2或．13．(★★)已知函数f（x）= 在R不是单调函数，则实数a的取值范围是14．(★★)设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l，使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数，如果定义域是0，+∞）的函数f（x）=（x-1）2为0，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是 2，+∞）．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．(★★★)已知集合A={x|（x-2）（x-3a-1）＜0}，函数的定义域为集合B．（1）若a=2，求集合B；（2）若A=B，求实数a的值．16．(★★★)如图，角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点A，直线MA垂直x轴于点M，B是直线y=x与MA的交点，设f（α）= ．（1）求f（α）的解析式；（2）若f（α）= ，求tanα的值．17．(★★★)某地区的农产品A第x天（1≤x≤20）的销售价格p=50-|x-6|（元/百斤），一农户在第x天（1≤x≤20）农产品A的销售量q=40+|x-8|（百斤）．（1）求该农户在第7天销售农产品A的收入；（2）问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？18．(★★★)已知函数f（x）= x 2+（ a 2+ a）lnx-2ax．（1）当a=- 时，求f（x）的极值点；（2）若f（x）在f′（x）的单调区间上也是单调的，求实数a的范围．19．(★★★)数列{a n}的首项为1，前n项和是S n，存在常数A，B使a n+S n=An+B对任意正整数n都成立．（1）设A=0，求证：数列{a n}是等比数列；（2）设数列{a n}是等差数列，若p＜q，且，求p，q的值．（3）设A＞0，A≠1，且对任意正整数n都成立，求M的取值范围．20．(★★)已知函数f（x）=x 2-（1+2a）x+alnx（a为常数）．（1）当a=-1时，求曲线y=f（x）在x=1处切线的方程；（2）当a＞0时，讨论函数y=f（x）在区间（0，1）上的单调性，并写出相应的单调区间．。
江苏省射阳县第二中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题苏教版
1．已知集合{}=12A ，,{}=23B ，,则A B = ▲ ．2．函数)32sin(π-=x y 的最小正周期为 ▲ ．3．函数()f x =的定义域为 ▲ .4．已知幂函数()f x x α=的图象过，则(16)f = ▲ . 5．已知角α的终边经过点()3,4P -，则3sin cos αα-= ▲ 。
6．若函数21()1x a f x x +-=+为奇函数，则实数a 的值为 ▲ . 7．函数y =a x +1+1(a >0且a ≠1)的图象必经过定点 ▲ .8．若扇形的半径为2，圆心角为23π，则它的面积为 ▲ . 9．函数f (x )=log 2(3x+1)的值域为 ▲ 。
10．若函数()ln 26f x x x =+-的零点为0x ，则满足()0,1x k k ∈+且k 为整数，则k = ▲ ． 11．已知cos α＝－513，且α是第二象限的角，则tan(2π－α)＝ ▲ .12．将函数sin y x =图象上每一点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将整个图象沿x轴向右平移4π个单位，得到的函数解析式为 ▲ ． 13．关于函数f (x )＝4sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3 (x ∈R )，有下列命题： ①由f (x 1)＝f (x 2)＝0可得x 1－x 2必是π的整数倍；②y ＝f (x )的表达式可改写为y ＝4cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6； ③y ＝f (x )的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，0对称； ④y ＝f (x )的图象关于直线x ＝－π6对称．其中正确命题的序号是 ▲ ．14．下列说法中①若f (x )=ax 2+(2a +b )x +2 (其中x ∈[2a －1,a +4])是偶函数，则实数b =2；②f (x )表示－2x +2与－2x 2+4x +2中的较小者，则函数f (x )的最大值为1；③若函数f (x )=|2x +a |的单调递增区间是[3,+∞])，则a =－6；④已知f (x )是定义在R 上的不恒为零的函数，且对任意的x 、y ∈R 都满足 f (x ·y )=x ·f (y )+y ·f (x )，则f (x )是奇函数.其中正确说法的序号是 ▲ (注：把你认为是正确的序号都填上)。
江苏省盐城市2015届高三年级第一学期期中考试数学试题
江苏省盐城市2015届高三年级第一学期期中考试数学试题(总分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上. 1. 若集合{}0,1A =，集合{}0,1B =-，则AB = ▲ .2．命题“若a b >, 则22a b>”的否命题为 ▲ .3．函数2()sin f x x =的最小正周期为 ▲ ． 4．若幂函数()()f x x Q αα=∈的图象过点(2,2，则α= ▲ ． 5．若等比数列{}n a 满足23a =，49a =，则6a = ▲ .6．若,a b 均为单位向量，且(2)⊥-a a b ，则,a b 的夹角大小为 ▲ .7．若函数12()21x xmf x ++=-是奇函数，则m = ▲ . 8．已知点P 是函数()cos (0)3f x x x π=≤≤图象上一点，则曲线()y f x =在点P 处的切线斜率的最小值为▲ .9．在等差数列}{n a 中，n S 是其前n 项和，若75=+4S S ，则93S S -= ▲ . 10．在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若4a =，3b =，2A B =，则sin B = ▲ .11．如图，在等腰ABC ∆中，=AB AC ，M 为BC 中点，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且1=2AD DB ，=3AE EC ，若90DME ∠=，则cos A=▲ .12．若函数2()2f x x a x =+-在(0,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是 ▲ . 13. 设函数211*3224()n n y x x n N --=-⨯+⨯∈的图象在x 轴上截得的线段长为n d ，记数列{}n d 的前n 项和为MEDA B第11题n S ，若存在正整数n ，使得()22log 118m n n S -+≥成立，则实数m 的最小值为 ▲ .14．已知函数32|2|(1)()ln (1)x x x x f x x x ⎧--+<=⎨≥⎩，若命题“t R ∃∈，且0t ≠，使得()f t kt ≥”是假命题，则实数k 的取值范围是 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15. (本小题满分14分)已知函数()sin cos f x x a x ωω=+满足(0)f ()f x 图象的相邻两条对称轴间的距离为π. （1）求a 与ω的值； （2）若()1f α=，(,)22ππα∈-，求5cos()12πα-的值.17. (本小题满分14分)设△ABC 的面积为S ，且20S AC +⋅=. （1）求角A 的大小；（2）若||3BC =，且角B 不是最小角，求S 的取值范围．18. (本小题满分16分)如图是一块镀锌铁皮的边角料ABCD ，其中,,AB CD DA 都是线段，曲线段BC 是抛物线的一部分，且点B 是该抛物线的顶点，BA 所在直线是该抛物线的对称轴. 经测量，AB =2米，3AD =米，A B A D ⊥，点C 到,AD AB 的距离,CH CR 的长均为1米．现要用这块边角料裁一个矩形AEFG （其中点F 在曲线段BC 或线段CD 上，点E 在线段AD 上，点G 在线段AB 上）. 设BG 的长为x 米，矩形AEFG 的面积为S 平方米. （1）将S 表示为x 的函数；（2）当x 为多少米时，S 取得最大值，最大值是多少？19. (本小题满分16分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21132(2,)n n n S S S n n n N *-+++=+≥∈. （1）若{}n a 是等差数列，求{}n a 的通项公式； （2）若11a =.① 当21a =时，试求100S ；② 若数列{}n a 为递增数列，且3225k S =，试求满足条件的所有正整数k 的值.AB C DEFG R 第18题H20. (本小题满分16分)已知函数()x f x e =，()g x x m =-，m R ∈.（1）若曲线()y f x =与直线()y g x =相切，求实数m 的值； （2）记()()()h x f x g x =⋅，求()h x 在[]01，上的最大值； （3）当0m =时，试比较()2f x e -与()g x 的大小.盐城市2015届高三年级第一学期期中考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1. {}0,1,1-2. 若a b ≤, 则22a b≤ 3. π 4. 12-5. 276. 3π7. 28. 9. 12 10. 11. 15 12. [4,0]- 13. 13 14. 1(,1)e二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15．解：（1）(0)f =，∴sin 0cos0a +=，解得a = ……………2分∴()sin 2sin()3f x x x x πωωω==+， ……………4分()f x 图象的相邻两条对称轴间的距离为π，∴22T ππω==，∴1ω=. ……………6分（2）()1fα=，∴1sin()32πα+=，……………8分(,)22ππα∈-，∴5(,)366πππα+∈-，∴36ππα+=，即6πα=-，……………10分∴57cos()cos1212ππα-=，又7cos cos()1234πππ=+，∴5cos()cos cos sin sin1234344πππππα-=⋅-⋅=. …………14分16．解：（1）由2430x x-+->，解得13x<<，所以(1,3)A=，…………2分又函数21yx=+在区间(0,)m上单调递减，所以2(,2)1ym∈+，即2(,2)1Bm=+，…………4分当2m=时，2(,2)3B=，所以(1,2)A B=. …………6分（2）首先要求0m>，…………8分而“x A∈”是“x B∈”的必要不充分条件，所以B AØ，即2(,2)(1,3)1m+?，…………10分从而211m≥+，…………12分解得01m<≤. …………14分17．解：（1）设ABC∆中角,,A B C所对的边分别为,,a b c，由20S AB AC+⋅=，得12sin cos02bc A A⨯+=，即sin0A A+=，…………2分所以tan A=，…………4分又(0,)Aπ∈，所以23Aπ=. …………6分（23BC=，所以a=，sin sinb cB C==，所以2sin,2sinb Bc C==，…………8分从而1sin sin sin()23S bc A B C B Bπ===-…………10分11cos2sin)2))246BB B B B Bπ-=-=-=+-，…………12分又5(,),2(,)63626B Bπππππ∈+∈，所以S∈. …………14分（说明：用余弦定理处理的，仿此给分）18．解：（1）以点B为坐标原点，BA所在直线为x轴，建立平面直角坐标系. …………2分设曲线段BC所在抛物线的方程为22(0)y px p=>，而2GA x =-，所以),01,(21)(2),1 2.x x S x x x ⎧-<≤⎪=⎨--<<⎪⎩ …………8分（2）①当01x <≤时，因为1322)2S x x x =-=-，所以112232S xx -'=-=，由0S '=，得23x =， …………10分 当2(0,)3x ∈时，0S '>，所以S 递增；当2(,1)3x ∈时，0S '<，所以S 递减，所以当23x =时，max S =； …………12分 ②当12x <<时，因为259(21)(2)2()48S x x x =--=--+，所以当54x =时，max 98S =； …………14分综上，因为98>54x =米时，max 98S =平方米. …………16分（说明：本题也可以按其它方式建系，如以点A 为坐标原点，AD 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，仿此给分）19．解：（1）由等差数列求和公式211(1)()222n n n d dS na d n a n -=+=+-， 11n n n S S S -+∴++222111(1)()(1)()(1)()(1)222222d d d d d dn a n n a n n a n =-+--++-+++-+21(32)3(),22d dn a n =++- ……………2分 ∴222113(32)3()3()322222d d d dn a n n a n d n ++-=+-+=+， ∴133,,222d da d =-=，解得12,1d a ==，∴ 21n a n =-； ……………4分 （说明：也可以设2n S an bn =+；或令2,3n n ==，先求出首项1a 与公差d ） （2）由21132(2)n n n S S S n n -+++=+≥，得2123(1)2n n n S S S n ++++=++ ， ……………6分∴1263(2)n n n a a a n n ++++=+≥， ∴10012345679899100()()()S a a a a a a a a a a =++++++++++11(6236983)33100002=+⋅++⋅+⋅=. ………………8分（说明：用21a =，利用分组方法求和，类似给分.）（3）设2a x =，由21132(2)n n n S S S n n -+++=+≥，得12314S S S ++=与23429S S S ++=，∴1233214a a a ++=，∴3112a x =-，∴123433229a a a a +++=，∴44a x =+， ……………10分又2123(1)2n n n S S S n ++++=++，∴1263(2)n n n a a a n n ++++=+≥，∴1163(3)n n n a a a n n -+++=-≥， 相减得216(3)n n a a n +--=≥， ∴5266a a x =+=+，数列{}n a 为递增数列，∴12345a a a a a <<<<，解得71133x <<， ……………12分由312345678932313()()()k k k k S a a a a a a a a a a a a --=++++++++++++，∴3112(6436(32)3)(1)2k S x k k =-+⋅++-+-，∴2393225k S k x =-+=， ……………14分∴27119222(,)33x k =-∈，解得5k =. ……………16分20．解：（1）设曲线()x f x e =与()g x x m =-相切于点()00,P x y ，由()xf x e '=，知0=1xe ，解得00x =， ……………2分 又可求得点P 为()01，，所以代入()g x x m =-，得1m =-. ……………4分 （2）因为()()xh x x m e =-，所以()()()(1),[0,1]xxxh x e x m e x m e x '=+-=--∈.①当10m -≤，即1m ≤时，()0h x '≥，此时()h x 在[]01，上单调递增，所以()()()max 11h x h m e ==-； ……………6分 ②当011m <-<即12m <<时，当()01x m ∈-，时，()0h x '<，()h x 单调递减， 当()1,1x m ∈-时，()0h x '>，()h x 单调递增，()0h m =-，()()11h m e =-.(i)当()1m m e -≥-，即21em e ≤<-时，()()max 0h x h m ==-； (ii) 当()1m m e -<-，即11em e <<-时，()()()max 11h x h m e ==-； ……………8分③当11m -≥，即2m ≥时，()0h x '≤，此时()h x 在[]01，上单调递减，所以()()min 0h x h m ==-. 综上，当1e m e <-时，()()max 1h x m e =-；当1em e ≥-时，()max h x m =-. ……………10分 (3)当0m =时，()22=x f x e ee --，()g x x =，①当0x ≤时，显然()()2f x e g x ->；②当0x >时，()222ln =ln x f x ex e e e ---=，()ln ln g x x =，记函数()221=ln ln x xx ex e x eϕ--=⨯-， ……………12分 则()22111=e x x x e e x xϕ-'⨯-=-，可知()x ϕ'在()0,+∞上单调递增，又由()10ϕ'<，()20ϕ'>知，()x ϕ'在()0,+∞上有唯一实根0x ，且012x <<，则()02001=0x x ex ϕ-'-=，即0201x e x -=（*）， 当()00,x x ∈时，()0x ϕ'<，()x ϕ单调递减；当()0+x x ∈∞，时，()0x ϕ'>，()x ϕ单调递增， 所以()()0200=ln x x x e x ϕϕ-≥-， ……………14分结合（*）式021x ex -=，知002ln x x -=-， 所以()()()22000000001211=2=0x x x x x x x x x ϕϕ--+≥+-=>，则()2=ln 0x x e x ϕ-->， 即2ln x ex ->，所以2x ee x ->.综上，()()2f x eg x ->. ……………16分（说明：若学生找出两个函数()2f x y e -=与()y g x =图象的一条分隔线，如1y x =-，然后去证()21f x ex -≥-与()1x g x -≥，且取等号的条件不一致，同样给分）。
江苏省射阳县第二中学2015届高三上学期期中考试物理试题
江苏省射阳县第二中学2015届高三上学期期中考试物理试题1．用图象描述物理过程是物理学研究的一种重要方法。
图中x 轴和y 轴分别表示某一物理量，就可以描述在某种情况下相应的物理过程。
若坐标轴分别表示下列物理量，该图象有可能描述自由落体运动过程的是( )A ．x 轴表示时间，y 轴表示物体通过的位移B ．x 轴表示时间，y 轴表示物体运动的速度C ．x 轴表示物体通过的位移，y 轴表示物体的速度D ．x 轴表示物体通过的位移，y 轴表示物体的机械能 2．两小孩各自最多能提起质量为m 的水(不计水桶质量)。
现在两人一起提水，若胳膊与竖直方向的夹角为θ，他们所提起水的质量最多为( ) A ．2m cos θ B ．2m sin θ C ．θcos 2m D ．θsin 2m3..如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN 为两电荷连线的中垂线，a 、b 、c 三点所在直线平行于两电荷的连线，且a 与c 关于MN 对称，b 点位于MN 上，d 点位于两电荷的连线上。
以下判断正确的是( )A ．b 点场强大于d 点场强B ．b 点电势高于d 点电势C ．试探电荷+q 在a 点的电势能小于在c 点的电势能D ．a 、b 两点的电势差等于b 、c 两点间的电势差4．从距地面h 高度水平抛出一小球，落地时速度方向与水平方向的夹角为θ．不计空气阻力，重力加速度为g ，下列结论中正确的是( )Atan θBC ．若小球初速度减为原一半，则平抛运动的时间变为原两倍D ．若小球初速度减为原一半，则落地时速度方向与水平方向的夹角变为2θ5．北京时间2012年3月31日，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭，将法国制造的“亚太7号”通信卫星成功送入近地点209km 、远地点50419km 的预定转移轨道，卫星在此轨道上运行一段时间后再经变轨成为一颗地球同步卫星，同步卫星轨道离地面高度为35860km 。
下列说法正确的是( )A ．卫星在转移轨道运动的周期大于在同步轨道上运行的周期B ．卫星在转移轨道运动时，经过近地点时的速率大于它在远地点的速率C ．卫星在同步轨道运动时，飞船内的航天员处于超重状态D ．卫星在同步轨道运动时的向心加速度小于静止于赤道上物体的向心加速度6．如图所示电路，电电动势为E 、内阻为r ，闭合开关S ，增大可变电阻R 的阻值，理想电压表示数的变化量为ΔU ．在这个过程中，下列判断正确的( ) A ．电阻R 1两端的电压减小，减小量大于ΔU B ．电容器的带电量增加，增加量小于C ΔUC ．理想电压表的示数U 和理想电流表的示数I 的比值变小D ．理想电压表示数变化量ΔU 和理想电流表示数变化量ΔI 的比值不变第6题图二、多项选择题：本题共4小题，每小题6分，共计24分．每小题有多个选项符合题意，全部选对的得64分，选对但不全的得3分，错选或不答得0分．7．如图甲所示，物体以初速度v 0冲上足够长的粗糙斜面，乙图中关于物体位移x 与时间t 关系的图象可能正确的是 ( )8．一带电粒子在匀强电场中只受电场力的作用而运动，现将其运动正交分解为x 和y 两个方向，下列三个图分别为粒子y 方向的速度随时间变化图象、x 方向的位移随时间变化图象、电势φ沿y 方向的分布图象，由图象可知( ) A ．带电粒子一定带负电 B ．带电粒子可能做直线运动C ．匀强电场的电场线一定沿y 轴的负方向D ．电场强度的大小一定等于φ-y 图象的斜率①图线________是在轨道左侧抬高成为斜面情况下得到的（选填“甲”或“乙”）； ②滑块和位移传感器发射部分的总质量m=____________kg ；滑块和轨道间的动摩擦因数μ甲乙=____________。
江苏省射阳县第二中学2015届高三上学期期中考试英语试题
江苏省射阳县第二中学2015届高三上学期期中考试英语试题1. What does the woman imply?A. She didn’t clean the apartment.B. She’ll help the man clean his apartment.C. She needs to clean the lab.2. What does the woman mean?A. She saw the man run out.B. She thought the man’s laundry was done badly.C. She was sorry the man couldn’t finish his laundry.3. What does the man imply?A. His coach didn’t help him enough.B. He had no chance of winning.C. He didn’t follow his coach’s advice.4. What does the woman mean?A. She likes the new theatre in town.B. She expects the theatre to close down.C. She’s surprised by the news.5. What does the man say about the activities?A. They aren’t very good because they’re so different.B. He thinks they should do both.C. It does n’t matter which one they do.第二节（共15小题；每小题1分，满分15分））听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
江苏省盐城市射阳二中届高三数学上学期第二次调研试卷(含解析)【含答案】
2015-2016学年江苏省盐城市射阳二中高三（上）第二次调研数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分．请将正确答案填入答题纸相应的空格上）1．已知集合A={﹣1，3}，B={2，3}，则A∪B=．2．双曲线的两条渐近线方程为．3．设函数，若f（a）=2，则实数a= ．4．不等式＜log381的解集为．5．已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ≤π）的图象有一个横坐标为的交点，则常数φ的值为．6．已知等比数列{a n}的公比为正数，a2=1，，则a1的值是．7．设甲、乙两个圆锥的底面积分别为S1，S2，母线长分别为L1，L2，若它们的侧面积相等，且=，则的值是．8．在平面直角坐标系xOy中，直线l：3x﹣y﹣6=0被圆C：x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为．9．设α，β为互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下列四个命题：①若m∥n，n⊂α，则m∥α②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β③若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n④若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β；其中正确命题的序号为．10．方程x2+（2k﹣1）x+k2=0的两根均大于1的充要条件是．11．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD，则•= ．12．在平面直角坐标系xOy中，若曲线（a，b为常数）过点P（1，y0），且该曲线在点P处的切线与直线2x﹣y+3=0平行，则取得最小值时y0值为．13．在平面直角坐标系x0y中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是．14．若点G为△ABC的重心，且AG⊥BG，则sinC的最大值为．二、解答题（本大题共6小题，共90分，分值依次为14+14+14+16+16+16．请将答案写在答题纸相应的矩形区域内，要写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是菱形，PA=PC，E为PB的中点．（1）求证：PD∥面AEC；（2）求证：平面AEC⊥平面PDB．16．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=1，b=2，．（1）求边c的长；（2）求cos（A﹣C）的值．17．某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P与日产量x（万件）之间大体满足关系：P=（其中c为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如P=0.1表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量．（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T（万元）表示为日产量x（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？18．已知椭圆方程＞b＞0）的左右顶点为A，B，右焦点为F，若椭圆上的点到焦点F 的最大距离为3，且离心率为方程2x2﹣5x+2=0的根，（1）求椭圆的标准方程；（2）若点P为椭圆上任一点，连接AP，PB并分别延长交直线l：x=4于M，N两点，求线段MN的最小值．19．已知数列{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且满足a1+a2+a3=9，b1b2b3=27．（1）若a4=b3，b4﹣b3=m．①当m=18时，求数列{a n}和{b n}的通项公式；②若数列{b n}是唯一的，求m的值；（2）若a1+b1，a2+b2，a3+b3均为正整数，且成等比数列，求数列{a n}的公差d的最大值．20．已知函数f（x）=x3+ax2﹣x+b，其中a，b为常数．（1）当a=﹣1时，若函数f（x）在[0，1]上的最小值为，求b的值；（2）讨论函数f（x）在区间（a，+∞）上的单调性；（3）若曲线y=f（x）上存在一点P，使得曲线在点P处的切线与经过点P的另一条切线互相垂直，求a的取值范围．2015-2016学年江苏省盐城市射阳二中高三（上）第二次调研数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分．请将正确答案填入答题纸相应的空格上）1．已知集合A={﹣1，3}，B={2，3}，则A∪B={﹣1，2，3} ．【考点】并集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】由A与B，求出A与B的并集即可．【解答】解：∵A={﹣1，3}，B={2，3}，∴A∪B={﹣1，2，3}，故答案为：{﹣1，2，3}【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2．双曲线的两条渐近线方程为．【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线的a=4，b=3，焦点在x轴上而双曲线的渐近线方程为y=±x∴双曲线的渐近线方程为故答案为：【点评】本题考查了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想3．设函数，若f（a）=2，则实数a= 1 ．【考点】函数的零点与方程根的关系；函数的零点．【专题】计算题；函数思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】由题意得f（a）=f（a﹣1+1）==2，从而解得．【解答】解：∵，∴f（a）=f（a﹣1+1）==2，故a=1；故答案为：1．【点评】本题考查了函数的应用，化简f（a）=f（a﹣1+1）即可．4．不等式＜log381的解集为（1，2）．【考点】指、对数不等式的解法．【专题】函数思想；转化法；不等式的解法及应用．【分析】根据指数不等式和对数的运算法则进行求解即可．【解答】解：∵＜log381，∴＜4，即，∴x2﹣x＜2，即x2﹣x﹣2＜0，解得1＜x＜2，即不等式的解集为（1，2）；故答案为：（1，2）．【点评】本题主要考查不等式的求解，根据指数函数单调性的性质是解决本题的关键．5．已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ≤π）的图象有一个横坐标为的交点，则常数φ的值为．【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由于函数y=cosx与y=sin（2x+φ），它们的图象有一个横坐标为的交点，可得sin（+φ）=cos=．根据φ的范围和正弦函数的单调性即可得出．【解答】解：∵函数y=cosx与y=sin（2x+φ），它们的图象有一个横坐标为的交点，∴sin（+φ）=cos=．∵0≤φ≤π，∴≤+φ≤，∴+φ=，解得φ=．故答案为：．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、三角函数求值，属于基础题．6．已知等比数列{a n}的公比为正数，a2=1，，则a1的值是．【考点】等比数列的性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由已知数据可得首项和公比的方程组，解方程组可得．【解答】解：由题意设等比数列{a n}的公比为q，则q＞0，∵a2=1，a3•a9=2a52，∴a1q=1，a12•q10=2（a1q4）2，两式联立解得a1=，q=．故答案为：．【点评】本题考查等比数列的通项公式，求出数列的首项和公比是解决问题的关键，属基础题．7．设甲、乙两个圆锥的底面积分别为S1，S2，母线长分别为L1，L2，若它们的侧面积相等，且=，则的值是．【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】设甲、乙两圆半径为r1，r2，由已知推导出，由此能求出的值．【解答】解：设甲、乙两圆半径为r1，r2，∵甲、乙两个圆锥的底面积分别为S1，S2，且=，∴=，∴，∵甲、乙两个圆锥的母线长分别为L1，L2，它们的侧面积相等，∴πr1L1=πr2L2，∴===．故答案为：．【点评】本题考查两个圆锥的母线长的比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆锥的侧面积公式的合理运用．8．在平面直角坐标系xOy中，直线l：3x﹣y﹣6=0被圆C：x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】求出已知圆的圆心为C（1，2），半径r=．利用点到直线的距离公式，算出点C到直线直线l的距离d，由垂径定理加以计算，可得直线l：3x﹣y﹣6=0被圆C：x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长．【解答】解：圆C：x2+y2﹣2x﹣4y=0，可化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5的圆心为C（1，2），半径r=，∵点C到直线直线3x﹣y﹣6=0的距离d==，∴根据垂径定理，得直线l：3x﹣y﹣6=0被圆C：x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为2=．故答案为：．【点评】本题给出直线与圆的方程，求直线被圆截得的弦长，着重考查点到直线的距离公式、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．9．设α，β为互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下列四个命题：①若m∥n，n⊂α，则m∥α②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β③若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n④若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β；其中正确命题的序号为④．【考点】平面与平面之间的位置关系．【专题】综合题．【分析】根据线面平行的判定定理，面面平行的判定定理，面面平行的性质定理，及面面垂直的性质定理，对题目中的四个结论逐一进行分析，即可得到答案．【解答】解：当m∥n，n⊂α，则m⊂α也可能成立，故①错误；当m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，m与n相交时，α∥β，但m与n平行时，α与β不一定平行，故②错误；若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m与n可能平行也可能异面，故③错误；若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m，由面面平行的性质，易得n⊥β，故④正确故答案为：④【点评】本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线与线，线与面，面与面之间的关系的判定方法及性质定理，是解答本题的关键．10．方程x2+（2k﹣1）x+k2=0的两根均大于1的充要条件是k＜﹣2 ．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】函数思想；构造法；简易逻辑．【分析】解法一，将两个根都减去1将已知中的两个大于1的实数根转化为两个数都大于0转化为两个数的和大于0同时积大于0，利用韦达定理转化为k的不等式，求出k的范围．解法二，构造相应的函数，结合函数的图象从对称轴与区间的关系、区间两个端点的函数值的符号、判别式三个方面加以限制，写出充要条件．【解答】解：法一：∵x2+（2k﹣1）x+k2=0，则方程有两个大于1的实数根x1、x2：所以使方程有两个大于1的实根的充要条件是：k＜﹣2法二：∵方程x2+（2k﹣1）x+k2=0对应的函数为f（x）=x2+（2k﹣1）x+k2方程x2+（2k﹣1）x+k2=0有两个大于1的实数根⇔k＜﹣2所以使方程有两个大于1的实根的充要条件是：k＜﹣2，故答案为：k＜﹣2；【点评】本题主要考查充要条件的求解，利用根与系数之间的关系，利用构造函数法是解决本题的关键．注意对称轴与区间的关系、区间两个端点的函数值的符号、判别式三个方面加以限制即可．11．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD，则•=．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】压轴题．【分析】法一：选定基向量，将两向量，用基向量表示出来，再进行数量积运算，求出的值．法二：由余弦定理得可得分别求得，又夹角大小为∠ADB，，所以=．【解答】解：法一：选定基向量，，由图及题意得， =∴=（）（）=+==法二：由题意可得BC2=AB2+AC2﹣2AB•ACcosA=4+1+2=7，∴BC=，∴cosB===AD==，∵，∴=．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查余弦定理和向量数量积的应用．向量和三角函数的综合题是高考热点，要给予重视．12．在平面直角坐标系xOy中，若曲线（a，b为常数）过点P（1，y0），且该曲线在点P处的切线与直线2x﹣y+3=0平行，则取得最小值时y0值为．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】方程思想；分析法；导数的概念及应用；不等式的解法及应用．【分析】将P的坐标代入曲线方程，求出函数的导数，求得切线的斜率，运用两直线平行的条件：斜率相等，可得2a2+b2=2，再由乘1法和基本不等式可得最小值，求出取得等号的条件，即可得到所求值．【解答】解：由题意可得y0=a2﹣b2，函数的导数为y′=2a2x+，由题意可得在P处的切线的斜率为2a2+b2=2，则=（2a2+b2）（+）=（17++）≥（17+2）=，当且仅当=，即有a2=，b2=时，取得最小值，则y0=．故答案为：．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查两直线平行的条件：斜率相等，同时考查基本不等式的运用：求最值，属于中档题．13．在平面直角坐标系x0y中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是[0，] ．【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】计算题；直线与圆．【分析】将圆C的方程整理为标准形式，找出圆心C的坐标与半径r，根据直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，得到以C为圆心，2为半径的圆与直线y=kx﹣2有公共点，即圆心到直线y=kx﹣2的距离小于等于2，利用点到直线的距离公式列出关于k 的不等式求出不等式的解集即可得到k的范围．【解答】解：将圆C的方程整理为标准方程得：（x﹣4）2+y2=1，∴圆心C（4，0），半径r=1，∵直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2=4与y=kx﹣2有公共点，∵圆心（4，0）到直线y=kx﹣2的距离d=≤2，解得：0≤k≤．故答案为：[0，]．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，其中当d＜r时，直线与圆相交；当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切（d为圆心到直线的距离，r为圆的半径）．14．若点G为△ABC的重心，且AG⊥BG，则sinC的最大值为．【考点】三角形五心．【专题】计算题；解三角形．【分析】以AB所在直线为x轴，AB中点为原点建立直角坐标系，设AB=2，点C的坐标为（x，y），可得G（，）．根据AG⊥BG建立x、y的关系式，化简整理得x2+y2=9，得到点C在以原点为圆心，半径为3的圆上运动（x轴上两点除外）．运动点C并加以观察可得当C点在y轴时，∠C达到最大值，且sinC同时达到最大值，由此结合三角函数公式即可算出sinC的最大值．【解答】解：设AB中点为O，连接AO，可得重心G在CO上且=以AB所在直线为x轴，AB中点为原点建立如图所示直角坐标系设AB=2，则A（﹣1，0），B（1，0），设C（x，y），可得G（，）∵AG⊥BG，∴点G在以AB为直径的圆上运动（A、B两点除外）由此可得（）2+（）2=1，整理得x2+y2=9因此，点C在以原点为圆心，半径为3的圆上运动（x轴上两点除外）在点C的运动中观察∠C的变化，可得当C点在y轴时，∠C达到最大值而且sinC同时达到最大值．此时tan=，可得sinC==故选：【点评】本题给出三角形的重心G对A、B的张角为直角，求角C的正弦最大值，着重考查了三角形重心的性质、圆的标准方程和三角恒等变换等知识，属于中档题．二、解答题（本大题共6小题，共90分，分值依次为14+14+14+16+16+16．请将答案写在答题纸相应的矩形区域内，要写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是菱形，PA=PC，E为PB的中点．（1）求证：PD∥面AEC；（2）求证：平面AEC⊥平面PDB．【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】证明题．【分析】（1）设AC∩BD=O，连接EO，证明PD∥EO，利用直线与平面平行的判定定理证明PD∥面AEC．（2）连接PO，证明AC⊥PO，AC⊥BD，通过PO∩BD=O，证明AC⊥面PBD，然后证明面AEC⊥面PBD 【解答】解：（1）证明：设AC∩BD=O，连接EO，因为O，E分别是BD，PB的中点，所以PD∥EO…而PD⊄面AEC，EO⊂面AEC，所以PD∥面AEC…（2）连接PO，因为PA=PC，所以AC⊥PO，又四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD…而PO⊂面PBD，BD⊂面PBD，PO∩BD=O，所以AC⊥面PBD…又AC⊂面AEC，所以面AEC⊥面PBD…【点评】本题考查直线与平面平行，平面与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力．16．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=1，b=2，．（1）求边c的长；（2）求cos（A﹣C）的值．【考点】平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数；余弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】（1）由，结合已知条件及向量的数量积的定义可求cosC，然后利用c2=a2+b2﹣2abcosC可求c（2）由（1）中所求cosC，利用同角平方关系可求sinC，然后结合正弦定理及三角形的大边对大角可判断A为锐角，进而可求cosA=，最后代入cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC可求【解答】解：（1）由，得abcosC=．…因为a=1，b=2，所以，…所以c2=a2+b2﹣2abcosC=4，所以c=2．…（2）因为，C∈（0，π），所以sinC==，…所以=，…因为a＜c，所以A＜C，故A为锐角，所以cosA==所以cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC=…【点评】本题主要考查了同角平方关系、正弦定理及余弦定理、和差角公式的综合应用，解题的关键是公式的熟练掌握17．某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P与日产量x（万件）之间大体满足关系：P=（其中c为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如P=0.1表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量．（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T（万元）表示为日产量x（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？【考点】分段函数的应用．【专题】综合题．【分析】（1）每天的赢利为T=日产量（x）×正品率（1﹣P）×2﹣日产量（x）×次品率（P）×1，根据分段函数分段研究，整理即可；（2）利用函数的导数得出单调性，再求函数的最大值．【解答】解：（1）当x＞c时，P=，∴T=x•2﹣x•1=0当1≤x≤c时，，∴=综上，日盈利额T（万元）与日产量x（万件）的函数关系为：（2）由（1）知，当x＞c时，每天的盈利额为0当1≤x≤c时，T==15﹣2[（6﹣x）+]≤15﹣12=3当且仅当x=3时取等号所以①当3≤c≤6时，T max=3，，此时x=3②当1≤c≤3时，由T′==知函数T=在[1，3]上递增，Tmax=，此时x=c综上，若3≤c≤6，则当日产量为3万件时，可获得最大利润若1≤c≤3，则当日产量为c万件时，可获得最大利润【点评】本题考查了利润函数模型的应用，并且利用导数方法求得函数的最值问题，也考查了分段函数的问题，分类讨论思想．是中档题．18．已知椭圆方程＞b＞0）的左右顶点为A，B，右焦点为F，若椭圆上的点到焦点F 的最大距离为3，且离心率为方程2x2﹣5x+2=0的根，（1）求椭圆的标准方程；（2）若点P为椭圆上任一点，连接AP，PB并分别延长交直线l：x=4于M，N两点，求线段MN的最小值．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由离心率为方程2x2﹣5x+2=0的根，求出e，再由题意列a，b，c的等量关系列出方程组，求解即可得到椭圆的标准方程；（2）由题意知直线AP，PB的斜率都存在，设P（m，n），设直线AP斜率为k，AP直线方程为：y=k （x+2），联立，解得P点的坐标，又B（2，0），直线PB的斜率为，求出PB直线方程为：，进一步求出M，N点的坐标，则线段MN的最小值可求．【解答】解：（1）∵2x2﹣5x+2=0的根为x=2或x=，又离心率e∈（0，1），∴x=2舍去．由题意列a，b，c的等量关系为：，解得a=2，b=．∴椭圆的标准方程：；（2）由题意知直线AP，PB的斜率都存在，设P（m，n），设直线AP斜率为k，AP直线方程为：y=k （x+2），联立，得：（3+4k2）x2+16k2x+（16k2﹣12）=0，则x1=﹣2，x2=m是其方程的两个根，∴﹣2m=，∴，代入y=k（x+2），得，∴，又B（2，0）∴直线PB的斜率为，∴PB直线方程为：，又直线AP，BP与直线x=4相交于M，N两点，∴，，当且仅当时“=”成立，解得满足题意，∴线段MN的最小值为6．【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了椭圆的标准方程的求法，解答此题的关键是仔细计算，是中档题．19．已知数列{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且满足a1+a2+a3=9，b1b2b3=27．（1）若a4=b3，b4﹣b3=m．①当m=18时，求数列{a n}和{b n}的通项公式；②若数列{b n}是唯一的，求m的值；（2）若a1+b1，a2+b2，a3+b3均为正整数，且成等比数列，求数列{a n}的公差d的最大值．【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【专题】综合题；等差数列与等比数列．【分析】（1）①由已知a1+a2+a3=9，b1b2b3=27，求出a2=3，b2=3，从而建立方程组，即可求数列{a n}和{b n}的通项公式；②设b4﹣b3=m，得3q2﹣3q=m，即3q2﹣3q﹣m=0，分类讨论，可得结论；（2）设{b n}公比为q，则有36=（3﹣d+）（3+d+3q），（**），记m=3﹣d+，n=3+d+3q，则mn=36．将（**）中的q消去，即可得出结论．【解答】解：（1）①由数列{a n}是等差数列及a1+a2+a3=9，得a2=3，由数列{b n}是等比数列及b1b2b3=27，得b2=3．…设数列{a n}的公差为d，数列{b n}的公比为q，若m=18，则有解得或，所以，{a n}和{b n}的通项公式为a n=3n﹣3，b n=3n﹣1或a n=﹣n+12，b n=3•（﹣2）n﹣2…②由题设b4﹣b3=m，得3q2﹣3q=m，即3q2﹣3q﹣m=0（*）．因为数列{b n}是唯一的，所以若q=0，则m=0，检验知，当m=0时，q=1或0（舍去），满足题意；若q≠0，则（﹣3）2+12m=0，解得m=﹣，代入（*）式，解得q=，又b2=3，所以{b n}是唯一的等比数列，符合题意．所以，m=0或﹣．…（2）依题意，36=（a1+b1）（a3+b3），设{b n}公比为q，则有36=（3﹣d+）（3+d+3q），（**）记m=3﹣d+，n=3+d+3q，则mn=36．将（**）中的q消去，整理得：d2+（m﹣n）d+3（m+n）﹣36=0 …d的大根为=而m，n∈N*，所以（m，n）的可能取值为：（1，36），（2，18），（3，12），（4，9），（6，6），（9，4），（12，3），（18，2），（36，1）．所以，当m=1，n=36时，d的最大值为．…【点评】本题主要考查了等差数列、等比数列的性质及通项公式的应用，等比数列的性质的综合应用及一定的逻辑推理运算的能力，属于难题．20．已知函数f（x）=x3+ax2﹣x+b，其中a，b为常数．（1）当a=﹣1时，若函数f（x）在[0，1]上的最小值为，求b的值；（2）讨论函数f（x）在区间（a，+∞）上的单调性；（3）若曲线y=f（x）上存在一点P，使得曲线在点P处的切线与经过点P的另一条切线互相垂直，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）当a=﹣1时，求出函数的导数，利用函数f（x）在[0，1]上单调递减，推出b的关系式，求解b即可．（2）利用导函数的图象是开口向上的抛物线，对称轴为x=﹣a，求出极值点两个不等实根x1，2=，①当方程f′（x）=0在区间（a，+∞）上无实根时，②当方程f′（x）=0在区间（﹣∞，a]与（a，+∞）上各有一个实根时，③当方程f′（x）=0在区间（a，+∞）上有两个实根时，分别求解a的范围即可．（3）设P（x1，f（x1）），则P点处的切线斜率m1=x12+2ax1﹣1，推出Q点处的切线方程，化简，得x1+2x2=﹣3a，通过两条切线相互垂直，得到（4x22+8ax2+3a2﹣1）（x22+2ax2﹣1）=﹣1．求解x22+2ax2﹣1≥﹣（a2+1），然后推出a的范围即可．【解答】解：（1）当a=﹣1时，f′（x）=x2﹣2x﹣1，所以函数f（x）在[0，1]上单调递减，…由f （1）=，即﹣1﹣1+b=，解得b=2．…（2）f′（x）=x2+2ax﹣1的图象是开口向上的抛物线，其对称轴为x=﹣a，因为△=4a2+4＞0，f′（x）=0有两个不等实根x1，2=，…①当方程f′（x）=0在区间（a，+∞）上无实根时，有解得．…②当方程f′（x）=0在区间（﹣∞，a]与（a，+∞）上各有一个实根时，有：f′（a）＜0，或，解得．…③当方程f′（x）=0在区间（a，+∞）上有两个实根时，有，解得．综上：当时，f（x）在区间（a，+∞）上是单调增函数；当时，f（x）在区间（a，）上是单调减函数，在区间（，+∞）上是单调增函数当时，f（x）在区间（a，），（，+∞）上是单调增函数，在区间（，）上是单调减函数． (10)（3）设P（x1，f（x1）），则P点处的切线斜率m1=x12+2ax1﹣1，又设过P点的切线与曲线y=f（x）相切于点Q（x2，f（x2）），x1≠x2，则Q点处的切线方程为y﹣f（x2）=（ x22+2ax2﹣1）（x﹣x2），所以f（x1）﹣f（x2）=（ x22+2ax2﹣1）（x1﹣x2），化简，得x1+2x2=﹣3a．…因为两条切线相互垂直，所以（x12+2ax1﹣1）（x22+2ax2﹣1）=﹣1，即（4x22+8ax2+3a2﹣1）（x22+2ax2﹣1）=﹣1．令t=x22+2ax2﹣1≥﹣（a2+1），则关于t的方程t（4t+3a2+3）=﹣1在t∈[﹣（a2+1），0）上有解，…所以3a2+3=﹣4t﹣≥4（当且仅当t=﹣时取等号），解得a2≥，故a的取值范围是．…【点评】本题考查函数的导数的综合应用，函数的单调性以及函数的极值，函数的零点的应用，考查转化思想以及计算能力．。
江苏省射阳县第二中学高三数学一轮复习 自我检测3 苏教版
江苏省射阳县第二中学2015届高三数学一轮复习 自我检测3 苏教版一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1． 已知集合{}11,cos ,,1,2A B θ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭若,A B =则锐角θ=2． 若复数122,1,z a i z i =+=-且12z z 为纯虚数,则实数a 的值为3．已知命题p ：x ∃∈R ，使s i n x =；命题q ：x ∀∈R ，都有210x x ++>．给出下列命题：（1）命题“p q ∧”是真命题；（2）命题“p q ∧⌝”是中正确的是假命题；（3）命题“p q ⌝∨”是真命题；（4）命题“p q ⌝∨⌝”是假命题．其（填序号）．4．右图的程序框图输出的结果S 等于 ．5．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组（每小组4人）在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以a 表示．已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同，则乙组四名同学数学成绩的方差2s = ．6．在△ABC 中，60ABC ∠=︒，2AB =，6BC =，在BC 上任取一点D ，使△ABD 为钝角三角形的概率为 ．7．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p = ． 8.已知a ＝(m ,n －1)，b ＝(1,1)(m 、n 为正数)，若a ⊥b ，则1m ＋2n的最小值是________．9.设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则r ＝2Sa ＋b ＋c；类比这个结论可知：四面体S －ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球的半径为R ，四面体P －ABC 的体积为V ，则R ＝__________．10.设a ∈R ，函数f (x )＝e x＋a e x 是偶函数，若曲线y ＝f (x )的一条切线的斜率是32，则切点的横坐标为________11.已知等差数列{a n }和等比数列{b n }满足：a 1＋b 1＝3，a 2＋b 2＝7，a 3＋b 3＝15，a 4＋b 4＝35，则a 5＋b 5＝__________12．定义在R 上的奇函数()f x 对任意x ∈R 都有()(4)f x f x =+，当(20)x ∈-，时，()2x f x =，则(2012)(2011)f f -= ．13．定义方程()()f x f x '=的实数根0x 叫做函数()f x 的“新驻点”，若函数()2g x x =，()ln h x x =，3()(0)x x x ϕ=≠的 “新驻点”分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小关系为 ．14.已知函数()()2,f x x ax b a b R =++∈与x 轴相切,若直线y c =与5y c =+分别交()f x 的图象于,,,A B C D 四点,且四边形ABCD 的面积为25,则正实数c 的值为已知函数()tan 34f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．（1）求9f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）设32παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，若234f απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求cos 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．17．（本小题满分14分）设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)在区间[－2,2]上的最大值、最小值分别是M ，m ，集合A ＝{x |f (x )＝x }．(1)若A ＝{1,2}，且f (0)＝2，求M 和m 的值；(2)若A ＝{1}，且a ≥1，记g (a )＝M ＋m ，求g (a )的最小值已知函数325()2f x x x ax b =+++（,a b 为常数），其图象是曲线C ．（1）当2a =-时，求函数()f x 的单调减区间；（2）设函数()f x 的导函数为()f x '，若存在唯一的实数0x ，使得00()f x x =与0()0f x ='同时成立，求实数b 的取值范围；19．（本小题满分16分）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y （单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%．（1）若建立函数()y f x =模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数()f x 模型的基本要求，并分析函数2150xy =+是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明理由； （2）若该公司采用函数模型1032x ay x -=+作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a 的值． 20．（本小题满分16分）已知正项数列{a n }的首项a 1＝1，前n 项和S n 满足a n ＝S n ＋S n －1(n ≥2)． (1)求证：{S n }为等差数列，并求数列{a n }的通项公式； (2)记数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n a n ＋1的前n 项和为T n ，若对任意的n ∈N *，不等式4T n ＜a 2－a 恒成立，求实数a 的取值范围．高三数学自我检测(3)2014/9/10 参考答案1．3π 2．-2 3．（2）（3）． 4．20． 5．9．6．12． 7．4． 8．3＋2 2 9.．3VS 1＋S 2＋S 3＋S 410. ln2 11. 9112. 12-13.c b a >> 14.415．15．（1）2- （2）． 16.（1）取BD 的中点O ，连结EO ，CO ，∵△ABC 为正三角形，且CD=CB∴CO ⊥BD ，E O⊥BD ………………4分 又0COEO =，∴BD ⊥平面EOC ，∵⊂EC 平面EOC∴BD ⊥EC . ………………7 （2）∵N 是AB 中点，ABD ∆为正三角形，∴DN ⊥AB ， ∵BC ⊥AB ，∴DN //BC ，∵BC ⊂平面BCE DN ⊄平面BCE ，∴BC //平面BCE ， ………………10分 ∵M 为AE 中点，N 为AB 中点，∴MN //BE ，∵MN ⊄平面BCE ，BE ⊂平面BCE ，∴MN //平面BCE ， ………………12分 ∵MNDN =N ，∴平面MND //平面BCE . ………………14分17. 解 (1)由f (0)＝2可知c ＝2.又A ＝{1,2}， 故1,2是方程ax 2＋(b －1)x ＋2＝0的两实根．所以⎩⎪⎨⎪⎧1＋2＝1－b a ，2＝2a .解得a ＝1，b ＝－2.所以f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1，x ∈[－2,2]． 当x ＝1时，f (x )min ＝f (1)＝1，即m ＝1. 当x ＝－2时，f (x )max ＝f (－2)＝10，即M ＝10.(2)由题意知，方程ax 2＋(b －1)x ＋c ＝0有两相等实根x ＝1. 所以⎩⎪⎨⎪⎧1＋1＝1－b a ，1＝ca ，即⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1－2a ，c ＝a .所以f (x )＝ax 2＋(1－2a )x ＋a ，x ∈[－2,2]，其对称轴方程为x ＝2a －12a ＝1－12a .又a ≥1，故1－12a ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1.所以M ＝f (－2)＝9a －2.m ＝f ⎝⎛⎭⎪⎫2a －12a ＝1－14a .g (a )＝M ＋m ＝9a －14a －1.又g (a )在区间[1，＋∞)上单调递增，所以当a ＝1时，g (a )min ＝314.18. (1)当2a =-时， 2()352(31)(2)f x x x x x '=+-=-+. ……………2分令f '(x )<0，解得123x -<<，所以f (x )的单调减区间为1(2,)3-． ……………4分(2) 2()35f x x x a '=++，由题意知20032000035052x x a x x ax b x ⎧++=⎪⎨+++=⎪⎩消去a ，得320005202x x x b ++-=有唯一解．……………………………6分令325()22g x x x x =++，则2()651(21)(31)g x x x x x '=++=++，所以()g x 在区间1(,)2-∞-，1(,)3-+∞上是增函数，在11(,)23--上是减函数，……………8分又11()28g -=-，17()354g -=-，故实数b 的取值范围是71(,)(,)548-∞--+∞．20.解 (1)因为a n ＝S n ＋S n －1，所以S n －S n －1＝S n ＋S n －1，即S n －S n －1＝1，所以数列{S n }是首项为1，公差为1的等差数列，得S n ＝n ，所以a n ＝S n ＋S n －1＝n ＋(n －1)＝2n －1(n ≥2)，当n ＝1时，a 1＝1也适合，所以a n ＝2n －1. (2)因为1a n a n ＋1＝1n －n ＋＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1，所以，T n ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋13－15 ＋…＋12n －1－12n ＋1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n ＋1.∴T n ＜12， 要使不等式4T n ＜a 2－a 恒成立，只需2≤a 2－a 恒成立，解得a ≤－1或a ≥2，故实数a 的取值范围是(－∞，－1]∪[2，＋∞)．。
江苏省射阳县第二中学高三上学期期中——数学数学
江苏省射阳县第二中学 2015届高三上学期期中考试数 学 试 题1.已知集合{1,0,1},{012}A B =-=,,，则 ．2、若复数 ()是纯虚数，则= .3. 若等差数列的前5项和，且，则 ．4.已知=（3,3），=（1，-1），若（+λ）（-），则实数λ=______5.已知角α的终边经过点P （x ，-6），且cosα=-，则x=______6．若函数k x x x f -+=2log )((k ∈Z * )在区间(2,3)上有零点，则k = ．7. 若条件：，条件：，则是的 .（填充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件或、既不充分也不必要条件）8．曲线在点（1，2）处的切线方程是 ．9.函数)1(log 221+-=x y x 在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为_________．10．已知a 为非零常数，函数()1lg 3(11)1x f x a x x-=+-<<+满足(lg 0.5)1f =-，则(lg 2)f = ．11．设，已知在约束条件1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数的最大值为，则实数的值为 .12．设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+=0,0,22x x x x x x f 若，则实数的取值范围是______13、已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的离心率为32，与过右焦点F 且斜率为k(k>0)的直线相交于A 、B 两点．若AF →＝3FB →，则k ＝________．14. 已知两条平行直线 ：和：（这里），且直线与函数的图像从左至右相交于点A 、B ，直线与函数的图像从左至右相交于C 、D ．若记线段和在x 轴上的投影长度分别为a 、b ，则当变化时，的最小值为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求的值．17．（本小题满分15分）某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为亿元，其中用于风景区改造为亿元。
江苏省盐城市射阳二中高三数学上学期期初试卷(含解析)
2015-2016学年江苏省盐城市射阳二中高三（上）期初数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写答题纸相应的位置上）1．已知集合M={﹣1，1，2}，集合N={y|y=x2，x∈M}，则M∩N=．2．复数的虚部为．3．已知函数f（x）=，则不等式f（x）≥x2的解集为．4．已知{a n}为等差数列，a1+a3=22，a6=7，则a5= ．5．已知双曲线的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合，则双曲线的离心率为．6．若函数g（x）=4x+2x﹣2的零点在（n，n+1）之间，n∈N，则n= ．7．函数的值域为．8．若，，则= ．9．已知不等式ax2+bx+c＞0的解集是，则cx2﹣bx+a＜0的解集是．10．已知角α的终边过点P（﹣4，3），则2sinα+cosα的值是．11．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上为增函数，，则不等式的解集为．12．设[x]表示不超过x的最大整数，如[1.5]=1，[﹣1.5]=﹣2．若函数（a ＞0，a≠1），则g（x）=[f（x）﹣]+[f（﹣x）﹣]的值域为．13．若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是（写出所有正确命题的编号）．①ab≤1；②；③a2+b2≥2；④a3+b3≥3；⑤．14．三个同学对问题“关于x的不等式x2+25+|x3﹣5x2|≥ax在[1，12]上恒成立，求实数a 的取值范围”提出各自的解题思路．甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．乙说：“把不等式变形为左边含变量x的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．丙说：“把不等式两边看成关于x的函数，作出函数图象”．参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a的取值范围是．二、解答题（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知，，设，（1）当时，求f（x）的最小值及取得最小值时x的取值集合；（2）若锐角α满足，求的值．16．如图所示，四棱锥P﹣ABCD底面是直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点，PA=AD=AB=1．（1）证明：EB∥平面PAD；（2）证明：BE⊥平面PDC；（3）求三棱锥B﹣PDC的体积V．17．某小区有一块三角形空地，如图△ABC，其中AC=180米，BC=90米，∠C=90°，开发商计划在这片空地上进行绿化和修建运动场所，在△ABC内的P点处有一服务站（其大小可忽略不计），开发商打算在AC边上选一点D，然后过点P和点D画一分界线与边AB相交于点E，在△ADE区域内绿化，在四边形BCDE区域内修建运动场所．现已知点P处的服务站与AC 距离为10米，与BC距离为100米．设DC=d米，试问d取何值时，运动场所面积最大？18．已知函数f（x）=x3﹣ax2（a∈R）．（Ⅰ）若f′（1）=3，（i）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程，（ii）求f（x）在区间[0，2]上的最大值；（Ⅱ）若当x∈[0，2]时，f（x）+x≥0恒成立，求实数a的取值范围．19．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，离心率为，右准线为l：x=4．M为椭圆上不同于A，B的一点，直线AM与直线l交于点P．（1）求椭圆C的方程；（2）若，判断点B是否在以PM为直径的圆上，并说明理由；（3）连接PB并延长交椭圆C于点N，若直线MN垂直于x轴，求点M的坐标．20．已知数列{a n}首项是a1=1，且满足递推关系．（1）证明：数列是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）求等差数列使得对一切自然数n∈N*都有如下的等式成立：；（3）c n=nb n，是否存在正常数M使得对n∈N*恒成立，并证明你的结论．2015-2016学年江苏省盐城市射阳二中高三（上）期初数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写答题纸相应的位置上）1．已知集合M={﹣1，1，2}，集合N={y|y=x2，x∈M}，则M∩N= {1} ．【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】求出集合N中函数的值域确定出集合N，再利用交集的定义求出两集合的交集即可．【解答】解：由集合N中的函数y=x2，x∈M得到x2=1，4，所以集合N={1，4}，由集合集合M={﹣1，1，2}，则M∩N={1}故答案为：{1}．【点评】此题属于以函数的值域为平台，考查了交集的运算，是一道基础题．2．复数的虚部为﹣．【考点】复数代数形式的混合运算；复数的基本概念．【专题】计算题．【分析】复数的分子展开化简，然后利用复数的分子、分母同乘分母的共轭复数化简为a+bi 的形式，即可得到复数的虚部．【解答】解：复数====．所以复数的虚部为：﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力．3．已知函数f（x）=，则不等式f（x）≥x2的解集为[﹣1，1] ．【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；分类讨论．【分析】分x小于等于0和x大于0两种情况根据分段函数分别得到f（x）的解析式，把得到的f（x）的解析式分别代入不等式得到两个一元二次不等式，分别求出各自的解集，求出两解集的并集即可得到原不等式的解集．【解答】解：当x≤0时，f（x）=x+2，代入不等式得：x+2≥x2，即（x﹣2）（x+1）≤0，解得﹣1≤x≤2，所以原不等式的解集为[﹣1，0]；当x＞0时，f（x）=﹣x+2，代入不等式得：﹣x+2≥x2，即（x+2）（x﹣1）≤0，解得﹣2≤x≤1，所以原不等式的解集为[0，1]，综上，原不等式的解集为[﹣1，1]故答案为：[﹣1，1]【点评】此题考查了不等式的解法，考查了转化思想和分类讨论的思想，是一道基础题．4．已知{a n}为等差数列，a1+a3=22，a6=7，则a5= 8 ．【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】先根据{a n}为等差数列，a1+a3=22，a6=7求出数列的首项和公差，然后求出a5的值即可．【解答】解：∵{a n}为等差数列，a1+a3=22，a6=7，∴2a1+2d=22，a1+5d=7解得：a1=12，d=﹣1∴a5=a1+4d=12﹣4=8故答案为：8【点评】本题主要考查了等差数列的性质，以及二元一次方程组的求解，属于基础题．5．已知双曲线的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合，则双曲线的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；函数思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先求得抛物线的准线方程，进而求得双曲线的准线方程表达式，进而求得b，则c 可得，进而求得双曲线的离心率．【解答】解：依题意可知抛物线准线方程为x=﹣2，准线在x轴上∴双曲线的准线方程为x=﹣，∴﹣ =﹣1，解得m=2．∴c==2．∴双曲线的离心率e===．故答案为：．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是熟练掌握双曲线性质中长轴、短轴、焦距、离心率等之间的关系．6．若函数g（x）=4x+2x﹣2的零点在（n，n+1）之间，n∈N，则n= 0 ．【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数思想；转化思想．【分析】根据函数g（x）=4x+2x﹣2，求出函数的单调性和零点所在的区间，再由函数g（x）=4x+2x﹣2的零点在（n，n+1）之间，n∈N，求出n的值．【解答】解；∵函数g（x）在[0，1]上连续且单调递增，g（0）=1﹣2=﹣1＜0，g（1）=4＞0∴函数g（x）=4x+2x﹣2在[0，1]上有一个零点，又∵函数g（x）=4x+2x﹣2的零点在（n，n+1）之间，n∈N∴n=0．故答案为0．【点评】考查函数零点与函数图象与x轴的交点问题，体现了转化的思想方法，属基础题．7．函数的值域为．【考点】函数的值域．【专题】计算题；转化思想．【分析】利用换元法，将原函数转化成二次函数在给定区间上的值域，解题时注意换元后变量的范围．【解答】解：令=t≥0，则x=t2+1∴y=2（t2+1）﹣t=2t2﹣t+2=2（t﹣）2+≥当且仅当t=时取到等号∴函数的值域为故答案为：【点评】本题主要考查函数的值域的求法，解题时注意合理地进行等价转化，同时考查了运算求解能力，属于基础题．8．若，，则= 2．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；平面向量及应用．【分析】由已知首先求出是数量积，然后根据向量的模的平方与向量的平方相等解答．【解答】解：由已知，，则=9+4﹣12=9，所以=，则2==9+1+2=12，所以=2；故答案为：2．【点评】本题考查了数量积的公式的应用求向量的模．9．已知不等式ax2+bx+c＞0的解集是，则cx2﹣bx+a＜0的解集是（﹣1，2）．【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；方程思想；转化法；不等式的解法及应用．【分析】由已知不等式ax2+bx+c＞0的解集得到ax2+bx+c=0的两根，得到a，b，c的关系，进一步将cx2﹣bx+a＜0化简解之．【解答】解：不等式ax2+bx+c＞0的解集是，且a＜0，∴+1=﹣，﹣×1=，∴b=﹣a，c=﹣a，cx2﹣bx+a＜0化为﹣ax2+ax+a＜0，即x2﹣x﹣2＜0，即（x+1）（x﹣2）＜0，解得﹣1＜x＜2，∴则cx2﹣bx+a＜0的解集是（﹣1，2），故答案为：（﹣1，2）．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了一元二次方程的根与系数关系，解答的关键是注意c的符号，是基础题．10．已知角α的终边过点P（﹣4，3），则2sinα+cosα的值是．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题．【分析】先计算r，再利用三角函数的定义，求出sinα，cosα的值，即可得到结论．【解答】解：由题意r=|OP|=5∴sinα=，cosα=﹣∴2sinα+cosα=2×﹣=故答案为：【点评】本题考查三角函数的定义，考查学生的运算能力，解题的关键是正确运用三角函数的定义．11．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上为增函数，，则不等式的解集为．【考点】其他不等式的解法；函数单调性的性质；偶函数．【专题】计算题．【分析】利用偶函数的图象关于y轴对称，又且在[0，+∞）上为增函数，将不等式中的抽象法则f脱去，解对数不等式求出解集．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上为增函数又∵，∴∴解得故答案为．【点评】本题考查利用函数的对称性及函数的单调性脱抽象的法则，将抽象不等式转化为具体不等式解．12．设[x]表示不超过x的最大整数，如[1.5]=1，[﹣1.5]=﹣2．若函数（a ＞0，a≠1），则g（x）=[f（x）﹣]+[f（﹣x）﹣]的值域为{0，﹣1} ．【考点】函数的值域．【专题】计算题；压轴题；新定义．【分析】先求出函数f（x）的值域，然后求出[f（x）﹣]的值，再求出f（﹣x）的值域，然后求出[f（﹣x）﹣]的值，最后求出g（x）=[f（x）﹣]+[f（﹣x）﹣]的值域即可．【解答】解： =∈（0，1）∴f（x）﹣∈（﹣，）[f（x）﹣]=0 或﹣1∵f（﹣x）=∈（0，1）∴f（﹣x）﹣∈（，）则[f（﹣x）﹣]=﹣1或0∴g（x）=[f（x）﹣]+[f（﹣x）﹣]的值域为{0，﹣1}故答案为：{0，﹣1}【点评】本题主要考查了函数的值域，同时考查分类讨论的数学思想，分析问题解决问题的能力，属于中档题．13．若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是①，③，⑤（写出所有正确命题的编号）．①ab≤1；②；③a2+b2≥2；④a3+b3≥3；⑤．【考点】基本不等式．【专题】压轴题；分析法．【分析】首先对于此类填空题需要一个一个判断，用排除法求解，对于命题②④直接用特殊值法代入排除，其他命题用基本不等式代入求解即可判断．【解答】解：对于命题①ab≤1：由，命题①正确；对于命题②：令a=1，b=1时候不成立，所以命题②错误；对于命题③a2+b2≥2：a2+b2=（a+b）2﹣2ab=4﹣2ab≥2，命题③正确；对于命题④a3+b3≥3：令a=1，b=1时候不成立，所以命题④错误；对于命题⑤：，命题⑤正确．所以答案为①，③，⑤．【点评】此题主要考查基本不等式的求解问题，对于此类判断命题真假的题目，包含知识点较多需要一个一个分析，容易出错，属于中档题目．14．三个同学对问题“关于x的不等式x2+25+|x3﹣5x2|≥ax在[1，12]上恒成立，求实数a 的取值范围”提出各自的解题思路．甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．乙说：“把不等式变形为左边含变量x的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．丙说：“把不等式两边看成关于x的函数，作出函数图象”．参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a的取值范围是（﹣∞，10] ．【考点】绝对值不等式的解法；基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】利用“不等式变形为左边含变量x的函数，右边仅含常数，求函数的最值”的想法：原式化为：再利用：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”即可解决．【解答】解：由x2+25+|x3﹣5x2|≥，而，等号当且仅当x=5∈[1，12]时成立；且|x2﹣5x|≥0，等号当且仅当x=5∈[1，12]时成立；所以，，等号当且仅当x=5∈[1，12]时成立；故答案为（﹣∞，10]；【点评】本题主要考查了绝对值不等式的解法、基本不等式在最值问题中的应用，是一道已给出解法提示，让解题者得到友情提醒的情况下答题，富有创意．二、解答题（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知，，设，（1）当时，求f（x）的最小值及取得最小值时x的取值集合；（2）若锐角α满足，求的值．【考点】三角函数的最值；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；综合题．【分析】（1）利用函数．化简函数为一个角的一个三角函数的形式，根据正弦函数的值域，直接求出函数f（x）的最小值及取得最小值时x的取值集合；（2）根据，求出，利用同角三角函数基本关系式求出，利用诱导公式即可求出结果．【解答】解：（ 1）即：，此时：（k∈Z），解得：（k∈Z）．即f（x）的最小值是，此时x的取值集合是；（ 2）由得，，即，因为α是锐角，所以，，所以=【点评】本题考查向量数量积的运算律、三角函数的平方关系和商数关系、三角函数的有界性和最值，考查运算能力，注意在解决三角函数的有关问题时，注意角之间的关系，属中档题．16．如图所示，四棱锥P﹣ABCD底面是直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点，PA=AD=AB=1．（1）证明：EB∥平面PAD；（2）证明：BE⊥平面PDC；（3）求三棱锥B﹣PDC的体积V．【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）取PD中点Q，连EQ，AQ，由已知条件及平行四边形的判定定理，可得四边形ABEQ是平行四边形，进而得到BE∥AQ，进而由线面平行的判定定理得到EB∥平面PAD；（2）由已知中PA⊥底面ABCD，由线面垂直的性质可得PA⊥CD，结合CD⊥AD，和线面垂直的判定定理可得CD⊥平面PAD，进而由线面垂直性质得到CD⊥AQ，由三线合一得到AQ⊥PD，进而根据线面垂直的判定定理及第二判定定理得到BE⊥平面PDC；（3）由等体积法可得三棱锥B﹣PDC的体积等于三棱锥P﹣BDC，求出底面△BDC及高PA的值，代入棱锥体积公式，即可得到答案．【解答】解（1）证明：取PD中点Q，连EQ，AQ，则……⇒四边形ABEQ是平行四边形⇒BE∥AQ……（2）证明：PA⊥CD，又∵CD⊥A D，PA∩AD=A∴CD⊥平面PAD又∵AQ⊂平面PAD∴AQ⊥CD，又∵PA=AD，Q为PD的中点∴AQ⊥PD，又∵PD∩CD=D．…（3）…．…【点评】本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，锥锥的体积，其中（1）的关键是在平面PAD中找到BE∥AQ，（2）的关键是熟练掌握线线垂直与线面垂直之间的相互转化，（3）的关键是由等体积法将三棱锥B﹣PDC的体积化为三棱锥P﹣BDC．17．某小区有一块三角形空地，如图△ABC，其中AC=180米，BC=90米，∠C=90°，开发商计划在这片空地上进行绿化和修建运动场所，在△ABC内的P点处有一服务站（其大小可忽略不计），开发商打算在AC边上选一点D，然后过点P和点D画一分界线与边AB相交于点E，在△ADE区域内绿化，在四边形BCDE区域内修建运动场所．现已知点P处的服务站与AC 距离为10米，与BC距离为100米．设DC=d米，试问d取何值时，运动场所面积最大？【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题．【分析】解法一：以C为坐标原点，CB所在直线为x轴，CA所在直线为y轴建立直角坐标系，得到C、A、B、P、D的坐标，再写出直线DE、AB的方程，由此联立解出E的坐标，进而表示△ADE的面积，利用基本不等式的知识分析可得答案；解法二：分别过点P，E作AC的垂线，垂足为Q，F，设EF=h，分情况讨论可得EF的长度，进而可以表示△ADE的面积，再利用基本不等式的知识分析可得答案．【解答】解：法一：以C为坐标原点，CB所在直线为x轴，CA所在直线为y轴建立直角坐标系，则C（0，0），A（0，180），B（90，0），P（10，100），D（0，d）．DE直线方程：，①AB所在直线方程为2x+y=180，②解①、②组成的方程组得，，∵直线DE经过点B时，∴，设， =，∵（当且仅当t=60，即k=4时取等号），此时d=120﹣t=60，∴当d=60时，绿化面积最小，从而运动区域面积最大．法二：如图，分别过点P，E作AC的垂线，垂足为Q，F，设EF=h，若如图1所示，则PQ=10，CQ=100，DQ=100﹣d，由△AFE～△ACB得，即AF=2h，从而CF=180﹣2h，DF=180﹣2h﹣d，由△DPQ～△DEF得，解得若如图2所示，则PQ=10，CQ=100，DQ=d﹣100，AF=2h，CF=180﹣2h，DF=2h+d﹣180，由△DPQ～△DEF得，解得；由0＜h＜90得，由，设，=，∵（当且仅当t=60，即k=4时取等号），此时d=120﹣t=60，∴当d=60时，绿化面积最小，从而运动区域面积最大．【点评】本题考查基本不等式的应用，关键是根据题意，建立正确的模型，得到关于关于三角形面积的不等关系式．18．已知函数f（x）=x3﹣ax2（a∈R）．（Ⅰ）若f′（1）=3，（i）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程，（ii）求f（x）在区间[0，2]上的最大值；（Ⅱ）若当x∈[0，2]时，f（x）+x≥0恒成立，求实数a的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求函数的导数，利用导数的几何意义求切线方程，以及求函数的最值．（Ⅱ）将不等式进行转化，将恒成立问题转化为求函数的大小问题．【解答】解：（Ⅰ）（i）∵f（x）=x3﹣ax2（a∈R），∴f'（x）=3x2﹣2ax，由f'（1）=3﹣2a=3，解得a=0，∴y=f（x）=x3．∵f（1）=1，f'（x）=3x2，f'（1）=3，∴切点（1，1），斜率为3，∴y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=3x﹣2．（ii）∵f（x）=x3，f'（x）=3x2≥0，∴f（x）在[0，2]单调递增，∴f（x）最大值为f（2）=8．（Ⅱ）∵x3﹣ax2+x≥0对x∈[0，2]恒成立，∴ax2≤x3+x．当x=0时成立．当x∈（0，2]时a≤x+，∵x+≥2，在x=1处取最小值．∴a≤2．【点评】本题主要考查利用导数研究函数的性质，考查导数的基本运算和应用，考查学生的运算能力．19．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，离心率为，右准线为l：x=4．M为椭圆上不同于A，B的一点，直线AM与直线l交于点P．（1）求椭圆C的方程；（2）若，判断点B是否在以PM为直径的圆上，并说明理由；（3）连接PB并延长交椭圆C于点N，若直线MN垂直于x轴，求点M的坐标．【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由题意建立方程组可求a2和b2的值，可写方程；（2）要判断点B是否在圆上，可转化为判是否为0；（3）设点，写出直线的方程，分别和椭圆方程联立，可解得y p=，和y p=，由两式相等可解得M坐标．【解答】解：（1）由解得所以b2=3．所以椭圆方程为=1．…（2）因为，，所以x M=1，代入椭圆得y M=，即M（1，），所以直线AM为：y=（x+2），得P（4，3），所以=（﹣1，），=（2，3）．…因为=≠0，所以点B不在以PM为直径的圆上．…（3）因为MN垂直于x轴，由椭圆对称性可设M（x1，y1），N（x1，﹣y1）．直线AM的方程为：y=（x+2），所以y p=，直线BN的方程为：y=（x﹣2），所以y p=，…所以=．因为y1≠0，所以=﹣．解得x1=1．所以点M的坐标为（1，±）．…【点评】本题为椭圆与直线的位置关系的考查，涉及向量的知识和圆的知识，属中档题．20．已知数列{a n}首项是a1=1，且满足递推关系．（1）证明：数列是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）求等差数列使得对一切自然数n∈N*都有如下的等式成立：；（3）c n=nb n，是否存在正常数M使得对n∈N*恒成立，并证明你的结论．【考点】数列的求和；等差数列的性质．【专题】综合题；函数思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）把数列递推式两边同时除以2n+1，可得．则数列是以为首项，以为公差的等差数列，由等差数列的通项公式求得数列{a n}的通项公式；（2）设出等差数列{b n}的首项和公差，采用倒序相加法求得b1+b n+1=2n+2．分别取n=1、2列式求得首项和公差，则等差数列{b n}的通项公式可求；（3）由（1）（2）得到的通项公式，然后利用错位相减法求和，再由放缩法证得答案．【解答】（1）证明：由，得，即．∴数列是以为首项，以为公差的等差数列，则，∴；（2）解：设等差数列{b n}的首项为b1，公差为d，则b n=b1+（n﹣1）d（n∈N*）．考察等差数列，易知：b1+b n+1=b2+b n=b3+b n﹣1=…=b n+1+b1．又 b1C n0+b2C n1+b3C n2+…+b n+1C n n=a n+1，利用加法交换律把此等式变为b n+1C n n+b n C n n﹣1+b n﹣1C n n﹣2+…+b1C n0=a n+1，两式相加，利用组合数的性质C n m=C n n﹣m化简，得（b1+b n+1）（C n0+C n1+…+C n n）=2a n+1，即b1+b n+1=2n+2．再分别令n=1，n=2，得，求解可得b1=1，d=2．因此，满足题设的等差数列{b n}的通项公式为b n=2n﹣1（n∈N*）；（3）解：结论：存在正常数M（只要M＞6即可），使得对n∈N*恒成立．证明：由（2）知，b n=2n﹣1，于是，c n=n（2n﹣1），∴=．令T n=，则，．两式作差得，．整理得＜6．∴当且仅当正常数M＞6时，对n∈N*恒成立．【点评】本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了倒序相加法求数列的通项公式，训练了错位相减法求数列的和，属中高档题．。
江苏省射阳县第二中学高三数学一轮复习 自我检测2 苏
江苏省射阳县第二中学2015届高三数学一轮复习 自我检测2 苏教版一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．若复数2(i)a +对应的点在y 轴的负半轴上（其中i 是虚数单位），则实数a 的值是. ． 2．命题“x ∃∈R ，使得sin 10x x -≤”的否定是 ． 3．为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名教师中抽取20名教师，调查他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如右图．据此估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学次数在[1530]，内的人数为 ．4．在等比数列{}n a 中，若3578a a a =-，则24a a = ．5．与双曲线221916x y -=有公共的渐近线，且经过点(323)A -，的双曲线方程是 ．6．右图是一个算法的流程图，则最后输出W 的值是 ．7．已知2παπ<<，3sin22cos αα=，则cos()απ-= ．8．函数12ln y x x=+的单调减区间为 ． 9．已知正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则此三棱锥的体积为 ．10．过点1(1)2P ，的直线l 与圆22:(1)4C x y -+=交于A ，B 两点，当ACB ∠最小时，直线l 的方程为 ．11．如图，测量河对岸的塔高AB 时，选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ，测得30BCD ∠=︒，120BDC ∠=︒，10CD =m ，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60︒，则塔高AB = ．12．在等边三角形ABC 中，点P 在线段AB 上，满足AP AB λ=u u u r u u u r，若CP AB PA PB ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r，则实数λ的值是 ．13．已知函数2()(0)1bx c f x a b c a >ax +=∈+R ，，，是奇函数，若()f x 的最小值为12-，且2(1)5f >，则b 的取值范围是 ．14．设a b ，均为大于1的自然数，函数()(sin )()cos f x a b x g x b x =+=+，，若存在实数m ，使得()()f m g m =，则a b += ．二、填空题：本大题共6小题，共计70分． 15．（本小题满分14分）在△ABC 中，已知角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin sin sin a c Bb c A C-=-+． （1）求角A ；（2）若22()cos ()sin ()f x x A x A =+--，求()f x 的单调递增区间．079133567212458830147411217．（本小题满分14分） 如图，有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD ．在点A 处有一个可转动的探照灯，其照射角PAQ ∠始终为45︒(其中点P ，Q 分别在边BC ，CD 上)，设tan PAB t θθ∠==，．（1）用t 表示出PQ 的长度，并探求CPQ ∆的周长l 是否为定值；（2）问探照灯照射在正方形ABCD 内部区域的面积S 至多为多少平方百米？18．（本小题满分16分）如图，设点P 是椭圆22:14x E y +=上的任意一点(异于左、右顶点A ，B )．（1）若椭圆E 的右焦点为F ，上顶点为C ，求以F 为圆心且与直线AC 相切的圆的半径；（2）设直线PA PB ，分别交直线10:3l x =于点M ，N ，求证：PN BM ⊥．19．（本小题满分16分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知121a a ==，(2)n n n b nS n a =++，数列{}n b 是公差为d 的等差数列，n *∈N ．（1）求d 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）求证：2112122()()(1)(2)n n n a a a S S S n n +⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅<++．20．（本小题满分16分）已知函数()||f x x m =-和函数2()||7g x x x m m m =-+-．（1）若方程()||f x m =在[4)-+∞，上有两个不同的解，求实数m 的取值范围；（2）若对任意1(4]x ∈-∞，，均存在2[3)x ∈+∞，，使得12()()f x g x >成立，求实数m 的取值范围．PABEFM高三数学自我检测(2)2014/9/4 参考答案1．1a =-．2．x ∀∈R ，使得sin 10x x ->． 3．100． 4．4．5．224194x y -=．6．14．7．22． 8．102⎛⎤ ⎥⎦⎝，．9．339．10．2430x y -+=． 11．30． 12．212-． 13．122⎛⎫ ⎪⎝⎭，．14．4． 15．（1）3A π=； （2）2k k πππ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦，()k ∈Z ．【证】（1）（方法1）取PA 的中点F ，连EF ，DF ．…… 2分 因为E 是PB 的中点，所以EF // AB ，且12EF AB =．因为AB ∥CD ，AB ＝2DC ，所以EF ∥CD ，……………… 4分EF CD =，于是四边形DCEF 是平行四边形，从而CE ∥DF ，而CE ⊄平面PAD ，DF ⊂平面PAD ，故CE ∥平面PAD ． …………………… 7分（方法2）取AB 的中点M ，连EM ，CM ． ……………… 2分 因为E 是PB 的中点，所以EM // PA ．因为AB ∥CD ，AB ＝2DC ，所以CM // AD ．……………… 4分 因为EM ⊄平面PAD ，PA ⊂平面PAD ， 所以EM ∥平面PAD ．同理，CM ∥平面PAD ． 因为EM CM M =I ，EM CM ⊂，平面CEM ，所以平面CEM ∥平面PAD ．而CE ⊂平面PAD ，故CE ∥平面PAD ．……………………… 7分 （2）（接（1）中方法1）因为PD ＝AD ，且F 是PA 的中点，所以DF PA ⊥．因为AB ⊥平面PAD ，DF ⊂平面PAD ，所以DF AB ⊥． ……………………… 10分 因为CE ∥DF ，所以CE PA ⊥，CE AB ⊥．因为PA AB ⊂，平面PAB ，PA AB A =I ，所以CE ⊥平面PAB ．因为CE ⊂平面PBC ，所以平面PBC ⊥平面PAB ． ………………………… 14分 17．（1）2l =； （2）22-． 18．（1）1525r +=； （2）略． 19．（1）4d =； （2）12n n na -=； （3）略．20．（1）[20)(0]-+∞U ，，； （2）(1423)+，．。
江苏省射阳县第二中学2015届高三数学一轮复习 自我检测3 苏教版
江苏省射阳县第二中学2015届高三数学一轮复习 自我检测3 苏教版一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1． 已知集合{}11,cos ,,1,2A B θ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭若,A B =则锐角θ= 2． 若复数122,1,z a i z i =+=-且12z z 为纯虚数,则实数a 的值为 3．已知命题p ：x ∃∈R ，使5sin 2x =；命题q ：x ∀∈R ，都有210x x ++>．给出下列命题：（1）命题“p q ∧”是真命题；（2）命题“p q ∧⌝”是中正确的是假命题；（3）命题“p q ⌝∨”是真命题；（4）命题“p q ⌝∨⌝”是假命题．其（填序号）．4．右图的程序框图输出的结果S 等于 ．5．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组（每小组4人）在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以a 表示．已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同，则乙组四名同学数学成绩的方差2s = ．6．在△ABC 中，60ABC ∠=︒，2AB =，6BC =，在BC 上任取一点D ，使△ABD 为钝角三角形的概率为 ．7．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p = ．8.已知a ＝(m ,n －1)，b ＝(1,1)(m 、n 为正数)，若a ⊥b ，则1m ＋2n的最小值是________．9.设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则r ＝2Sa ＋b ＋c；类比这个结论可知：四面体S －ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球的半径为R ，四面体P －ABC 的体积为V ，则R ＝__________．10.设a ∈R ，函数f (x )＝e x＋a e x 是偶函数，若曲线y ＝f (x )的一条切线的斜率是32，则切点的横坐标为________11.已知等差数列{a n }和等比数列{b n }满足：a 1＋b 1＝3，a 2＋b 2＝7，a 3＋b 3＝15，a 4＋b 4＝35，则a 5＋b 5＝__________12．定义在R 上的奇函数()f x 对任意x ∈R 都有()(4)f x f x =+，当(20)x ∈-，时，()2x f x =，则(2012)(2011)f f -= ．13．定义方程()()f x f x '=的实数根0x 叫做函数()f x 的“新驻点”，若函数()2g x x =，()ln h x x =，3()(0)x x x ϕ=≠的“新驻点”分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小关系为 ．14.已知函数()()2,f x x ax b a b R =++∈与x 轴相切,若直线y c =与5y c =+分别交()f x 的图象于,,,A B C D 四点,且四边形ABCD 的面积为25,则正实数c 的值为已知函数()tan 34f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．（1）求9f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）设32παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，若234f απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求cos 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．17．（本小题满分14分）设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)在区间[－2,2]上的最大值、最小值分别是M ，m ，集合A ＝{x |f (x )＝x }．(1)若A ＝{1,2}，且f (0)＝2，求M 和m 的值；(2)若A ＝{1}，且a ≥1，记g (a )＝M ＋m ，求g (a )的最小值已知函数325()2f x x x ax b =+++（,a b 为常数），其图象是曲线C ．（1）当2a =-时，求函数()f x 的单调减区间；（2）设函数()f x 的导函数为()f x '，若存在唯一的实数0x ，使得00()f x x =与0()0f x ='同时成立，求实数b 的取值范围；19．（本小题满分16分）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y （单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%．（1）若建立函数()y f x =模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数()f x 模型的基本要求，并分析函数2150xy =+是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明理由； （2）若该公司采用函数模型1032x ay x -=+作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a 的值． 20．（本小题满分16分）已知正项数列{a n }的首项a 1＝1，前n 项和S n 满足a n ＝S n ＋S n －1(n ≥2)． (1)求证：{S n }为等差数列，并求数列{a n }的通项公式； (2)记数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n a n ＋1的前n 项和为T n ，若对任意的n ∈N *，不等式4T n ＜a 2－a 恒成立，求实数a 的取值范围．高三数学自我检测(3)2014/9/10 参考答案1．3π 2．-2 3．（2）（3）． 4．20． 5．9．6．12． 7．4． 8．3＋2 2 9.．3VS 1＋S 2＋S 3＋S 410. ln2 11. 9112. 12-13.c b a >> 14.415．15．（1）2- （2）． 16.（1）取BD 的中点O ，连结EO ，CO ，∵△ABC 为正三角形，且CD=CB∴CO ⊥BD ，E O⊥BD ………………4分 又0COEO =，∴BD ⊥平面EOC ，∵⊂EC 平面EOC∴BD ⊥EC . ………………7 （2）∵N 是AB 中点，ABD ∆为正三角形，∴DN ⊥AB ， ∵BC ⊥AB ，∴DN //BC ，∵BC ⊂平面BCE DN ⊄平面BCE ，∴BC //平面BCE ， ………………10分 ∵M 为AE 中点，N 为AB 中点，∴MN //BE ，∵MN ⊄平面BCE ，BE ⊂平面BCE ，∴MN //平面BCE ， ………………12分 ∵MNDN =N ，∴平面MND //平面BCE . ………………14分17. 解 (1)由f (0)＝2可知c ＝2.又A ＝{1,2}， 故1,2是方程ax 2＋(b －1)x ＋2＝0的两实根．所以⎩⎪⎨⎪⎧1＋2＝1－b a，2＝2a.解得a ＝1，b ＝－2.所以f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1，x ∈[－2,2]． 当x ＝1时，f (x )min ＝f (1)＝1，即m ＝1. 当x ＝－2时，f (x )max ＝f (－2)＝10，即M ＝10.(2)由题意知，方程ax 2＋(b －1)x ＋c ＝0有两相等实根x ＝1. 所以⎩⎪⎨⎪⎧1＋1＝1－b a ，1＝ca ，即⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1－2a ，c ＝a .所以f (x )＝ax 2＋(1－2a )x ＋a ，x ∈[－2,2]，其对称轴方程为x ＝2a －12a ＝1－12a .又a ≥1，故1－12a ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1.所以M ＝f (－2)＝9a －2.m ＝f ⎝⎛⎭⎪⎫2a －12a ＝1－14a .g (a )＝M ＋m ＝9a －14a －1.又g (a )在区间[1，＋∞)上单调递增，所以当a ＝1时，g (a )min ＝314.18. (1)当2a =-时， 2()352(31)(2)f x x x x x '=+-=-+. ……………2分令f '(x )<0，解得123x -<<，所以f (x )的单调减区间为1(2,)3-． ……………4分(2) 2()35f x x x a '=++，由题意知20032000035052x x a x x ax b x ⎧++=⎪⎨+++=⎪⎩消去a ，得320005202x x x b ++-=有唯一解．……………………………6分令325()22g x x x x =++，则2()651(21)(31)g x x x x x '=++=++，所以()g x 在区间1(,)2-∞-，1(,)3-+∞上是增函数，在11(,)23--上是减函数，……………8分又11()28g -=-，17()354g -=-，故实数b 的取值范围是71(,)(,)548-∞--+∞．20.解 (1)因为a n ＝S n ＋S n －1，所以S n －S n －1＝S n ＋S n －1，即S n －S n －1＝1，所以数列{S n }是首项为1，公差为1的等差数列，得S n ＝n ，所以a n ＝S n ＋S n －1＝n ＋(n －1)＝2n －1(n ≥2)，当n ＝1时，a 1＝1也适合，所以a n ＝2n －1. (2)因为1a n a n ＋1＝12n －12n ＋1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1，所以，T n ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋13－15 ＋…＋12n －1－12n ＋1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n ＋1.∴T n ＜12， 要使不等式4T n ＜a 2－a 恒成立，只需2≤a 2－a 恒成立，解得a ≤－1或a ≥2，故实数a 的取值范围是(－∞，－1]∪[2，＋∞)．。
江苏省射阳县第二中学高二数学上学期期中试题
江苏省射阳县第二中学2014-2015学年高二数学上学期期中试题抛物线y ＝4x 2的焦点坐标是________．2.“x>0”是“x≠0”的__ ____条件．（“充分不必要条件”、“必要不充分”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”）.3、按如图所示的流程图运算，若输入x ＝20，则输出的k ＝ __.4、某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为_ 的学生5、口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为＿ ＿6.已知函数f (x )＝f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π4cos x ＋sin x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4的值为_ ____7 、中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为2，则双曲线方程为___ ____ ____．8．曲线C 的方程为x 2m 2＋y 2n 2＝1，其中m ，n 是将一枚骰子先后投掷两次所得点数，事件A ＝“方程x 2m 2＋y 2n2＝1表示焦点在x 轴上的椭圆”，那么P (A )＝___ __. 9、下列四个结论正确的是_ _ ____．(填序号)① “x ≠0”是“x＋|x|>0”的必要不充分条件；② 已知a 、b∈R ，则“|a ＋b|＝|a|＋|b|”的充要条件是ab>0；③ “a>0，且Δ＝b 2－4ac≤0”是“一元二次不等式ax 2＋bx ＋c≥0的解集是R ”的充要条件；④ “x≠1”是“x 2≠1”的充分不必要条件．10．已知△ABC 中，∠ABC ＝60°，AB ＝2，BC ＝6，在BC 上任取一点D ，则使△ABD 为钝角三角形的概率为_ __．11、已知点A (0,2)，抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，准线为l ，线段FA 交抛物线于点B ，过B 作l 的垂线，垂足为M ，若AM ⊥MF ，则p ＝12. 已知命题p :“∃x ∈R ，ax 2－ax －2≥0” ，如果命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是_ ____．13. 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆x 2a 2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点为F ，右顶点为A ，P 是椭圆上一点，l 为左准线，PQ⊥l，垂足为Q.若四边形PQFA 为平行四边形，则椭圆的离心率e 的取值范围是____ ____．14、若存在过点O (0,0)的直线l 与曲线f (x )＝x 3－3x 2＋2x 和y ＝x 2＋a 都相切，则a 的值是__ __．二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15．（本题满分14分）已知双曲线过点(3，－2)，且与椭圆4x2＋9y2＝36有相同的焦点．(1) 求双曲线的标准方程；(2) 求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程．17、（本题满分15分）已知函数f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R)．(1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为－3，求a，b的值；(2)若曲线y＝f(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围．18、（本题满分15分）中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且|F1F2|＝213，椭圆的长半轴与双曲线半实轴之差为4，离心率之比为3∶7.(1)求这两曲线方程；(2)若P为这两曲线的一个交点，求cos∠F1PF2的值．19、（本题满分16分）设a ∈{2,4}，b ∈{1,3}，函数f (x )＝12ax 2＋bx ＋1.(1)求f (x )在区间(－∞，－1]上是减函数的概率；(2)从f (x )中随机抽取两个，求它们在(1，f (1))处的切线互相平行的概率． 20、（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右顶点分别是A 1，A 2，上、下顶点分别为B 2，B 1，点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫35a ，m (m >0)是椭圆C 上一点，PO ⊥A 2B 2，直线PO 分别交A1B 1，A 2B 2于点M ，N .(1)求椭圆的离心率；(2)若MN ＝4217，求椭圆C 的方程；(3)在第（2）问条件下，求点 Q (0,31)与椭圆C 上任意一点T 的距离d 的最小值．高二数学答案一、填空题 本大题共14小题，每小题5分，共计70分. 请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．. 1、抛物线y ＝4x 2的焦点坐标是__．(0，116)______2.“x>0”是“x≠0”的____充分不必要 ____条件．（“充分不必要条件”、“必要不充分”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”）.3、按如图所示的流程图运算，若输入x ＝20，则输出的k ＝_3__.4、某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为_37__的学生5、口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为＿＿1/3＿＿6.已知函数f (x )＝f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π4cos x ＋sin x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4的值为__1_____7 、中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为2，则双曲线方程为___ x 2－y 2＝2_____________．8．曲线C 的方程为x 2m 2＋y 2n 2＝1，其中m ，n 是将一枚骰子先后投掷两次所得点数，事件A ＝“方程x 2m 2＋y 2n 2＝1表示焦点在x 轴上的椭圆”，那么P (A )＝___512__.9、下列四个结论正确的是__①③______．(填序号)① “x ≠0”是“x＋|x|>0”的必要不充分条件；② 已知a 、b∈R ，则“|a＋b|＝|a|＋|b|”的充要条件是ab>0；③ “a>0，且Δ＝b 2－4ac≤0”是“一元二次不等式ax 2＋bx ＋c≥0的解集是R ”的充要条件；④ “x≠1”是“x 2≠1”的充分不必要条件．10．已知△ABC 中，∠ABC ＝60°，AB ＝2，BC ＝6，在BC 上任取一点D ，则使△ABD 为钝角三角形的概率为__12___．11、已知点A (0,2)，抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，准线为l ，线段FA 交抛物线于点B ，过B 作l 的垂线，垂足为M ，若AM ⊥MF ，则p ＝12. 已知命题p :“∃x ∈R ，ax 2－ax －2>0” ，如果命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是___(－8,0]_____．13. 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆x 2a 2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点为F ，右顶点为A ，P 是椭圆上一点，l 为左准线，PQ⊥l，垂足为Q.若四边形PQFA 为平行四边形，则椭圆的离心率e的取值范围是．14、若存在过点l 与曲线f (x )＝x 3－3x 2＋2x 和y ＝x 2＋a 都相切，则a 的值是____1或641____． 二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）16．（本题满分14分）已知命题p ：函数y ＝log a (x ＋1)在(0，＋∞)内单调递减；命题q ：曲线y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1与x 轴交于不同的两点．q p ∨为真，q p ∧为假，求a 的取值范围． 解：当p 为真时：0<a<1-------------------------------------------------4分 当q 为真时：a>5/2或a<1/2---------------------------------------------8分 有题意知：p ，q 一真一假-----------------------------------------------10分25121,1><≤≤a a a 或------------------------------------------------14分 17、（本题满分15分）已知函数f (x )＝x 3＋(1－a )x 2－a (a ＋2)x ＋b (a ，b ∈R )．(1)若函数f (x )的图象过原点，且在原点处的切线斜率为－3，求a ，b 的值； (2)若曲线y ＝f (x )存在两条垂直于y 轴的切线，求a 的取值范围． 解 f ′(x )＝3x 2＋2(1－a )x －a (a ＋2)． (1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧f ＝b ＝0，f＝－a a ＋＝－3，---------------------------------4分解得b ＝0，a ＝－3或1.---------------------------------------------------------------------4分(2)∵曲线y ＝f (x )存在两条垂直于y 轴的切线，∴关于x 的方程f ′(x )＝3x 2＋2(1－a )x －a (a ＋2)＝0有两个不相等的实数根，--------10分∴Δ＝4(1－a )2＋12a (a ＋2)>0，即4a 2＋4a ＋1>0， ∴a ≠－12.∴a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞.---------------------------------15分 18、（本题满分15分）中心在原点，焦点在x 轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F 1，F 2，且|F 1F 2|＝213，椭圆的长半轴与双曲线半实轴之差为4，离心率之比为3∶7. (1)求这两曲线方程；(2)若P 为这两曲线的一个交点，求cos ∠F 1PF 2的值．解 (1)由已知：c ＝13，设椭圆长、短半轴长分别为a ，b ，双曲线半实、虚轴长分别为m ，n ，则⎩⎪⎨⎪⎧a －m ＝4，7·13a ＝3·13m .解得a ＝7，m ＝3.∴b ＝6，n ＝2.∴椭圆方程为x 249＋y 236＝1，---------------------------------------------------------------------4分 双曲线方程为x 29－y 24＝1.-------------------------------------------------------------- ----------8分 (2)不妨设F 1，F 2分别为左、右焦点，P 是第一象限的一个交点，则|PF 1|＋|PF 2|＝14，|PF 1|－|PF 2|＝6，所以|PF 1|＝10，|PF 2|＝4.又|F 1F 2|＝213， ∴cos∠F 1PF 2＝|PF 1|2＋|PF 2|2－|F 1F 2|22|PF 1|·|PF 2|＝102＋42－1322×10×4＝45.----------------------------15分19、（本题满分16分）设a ∈{2,4}，b ∈{1,3}，函数f (x )＝12ax 2＋bx ＋1.(1)求f (x )在区间(－∞，－1]上是减函数的概率；(2)从f (x )中随机抽取两个，求它们在(1，f (1))处的切线互相平行的概率． 解：(1)f （x ）共有四种等可能基本事件即（a ，b ）取（2,1）（2,3）（4,1）（4,3）记事件A 为“f (x )在区间(－∞，－1]上是减函数” 有条件知f （x ）开口一定向上，对称轴为x=1-≥-ab所以事件A 共有三种（2,1）（4,1）（4,3）等可能基本事件 则P （A ）=34.所以f (x )在区间(－∞，－1]上是减函数的概率为34.-------------------8分(2)由(1)可知，函数f (x )共有4种可能，从中随机抽取两个，有6种抽法． ∵函数f (x )在(1，f (1))处的切线的斜率为f ′(1)＝a ＋b ，∴这两个函数中的a 与b 之和应该相等，而只有(2,3)，(4,1)这1组满足， ∴概率为16.----------------------------------------------------16分20、（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右顶点分别是A 1，A 2，上、下顶点分别为B 2，B 1，点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫35a ，m (m >0)是椭圆C 上一点，PO ⊥A 2B 2，直线PO 分别交A 1B 1，A 2B 2于点M ，N .(1)求椭圆的离心率；(2)若MN ＝4217，求椭圆C 的方程；(3)在第（2）问条件下，求点 Q (0,21)与椭圆C 上任意一点T 的距离d 的最小值． 解：(1)由题意P ⎝ ⎛⎭⎪⎫3a 5，4b 5，kA 2B 2·k OP ＝－1， 所以4b 2＝3a 2＝4(a 2－c 2)，所以a 2＝4c 2，所以e ＝12.①---------------5分(2)因为MN ＝4217＝21a 2＋1b 2，所以a 2＋b 2a 2b 2＝712②由①②得a 2＝4，b 2＝3，所以椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1.--------------------10分（3）924)34(419283241)41(3)31()31(2002020202020+-=+-=-+-=+-=x x x x x y x TQ因为)2,2(0-∈x ，所以当340=x 时TQ 最小为362-----------------------------16分。
江苏省盐城市射阳县第二中学高三数学上学期期中试题新人教A版
（第9题图）江苏省盐城市射阳县第二中学2014届高三数学上学期期中试题新人教A 版1、若集合{}1,0,1A =-,{}1,3B = ,则B A =___▲_____.2、命题:“(0,)x ∀∈+∞,210x x ++>”的否定是 ▲ . 3、已知复数z 满足(3)10i z i +=(i 为虚数单位),则z 的模为___▲_____.4、求值：7cos6π= ▲ 5、一根绳子长为6米，绳上有5个节点将绳子6等分，现从5个节点中随机选一个将绳子剪断，则所得的两段绳长均不小于2米的概率为▲ ．6、为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）。
已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是 ▲ 。
7、设等比数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ．若11a =，34a =，63k S =，则k =__▲___．8、设a R ∈，则“1a =”是“直线210ax y +-=与直线(1)40x a y +++=平行”的___▲____. （填充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件之一） 9、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为 ▲ ．10、已知向量a 的模为2，向量e 为单位向量，)(-⊥，则向量与的夹角大小为 ▲ ．11、椭圆()222210x y a b a b=>>+的右焦点为1F ，右准线为1l ，若过点1F 且垂直于x 轴的弦的弦长等于点1F 到1l 的距离，则椭圆的离心率是 ▲ ．12、化简：tan12o－3(2cos 212o －1)sin12o =____▲_____.13、定义在R 上的奇函数f (x ),当x ∈(-∞,0)时,f (x ) =x 2+2x -1,则不等式f (x )<-1的解集是___▲___. 14、设函数f (x )＝x 3－2e x 2＋mx －ln x ，记g (x )＝f (x )x，若函数g (x )至少存在一个零点，则实数m 的取值范围是__▲___二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15、（本小题满分14分）已知向量cos ,1)m x x =-u r ，1(cos ,)2n x =r ，若()f x m n =⋅r r ． (1)求函数)(x f 的最小正周期；(2) 已知ABC ∆的三内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且3,()212C c f =+=π（C 为锐角），2sin sin A B =，求C 、a b 、的值．16、（本小题满分14分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中． （1）若1BB BC =，11B C A B ⊥，证明：平面1AB C ⊥平面11A BC ； （2）设D 是BC 的中点，E 是11A C 上的点，且1//A B 平面1B DE ，求11A EEC 的值．17、（本小题满分14分）如图，某农业研究所要在一个矩形试验田ABCD 内种植三种农作物，三种农作物分别种植在并排排列的三个形状相同、大小相等的矩形中．试验田四周和三个种植区域之间设有1米宽的非种植区．已知种植区的占地面积为800平方米．（1）设试验田ABCD 的面积为S ，x AB =，求函数)(x f S =的解析式； （2）求试验田ABCD 占地面积的最小值．19、（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：－y ＋3＋＝0和圆1C ：2x ＋2y＋8x ＋F ＝0．若直线l 被圆1C 截得的弦长为． （1）求圆1C 的方程；（2）设圆1C 和x 轴相交于A ，B 两点，点P 为圆1C 上不同于A ，B 的任意一点，直线PA ，PB 交y 轴于M ，N 两点．当点P 变化时，以MN 为直径的圆2C 是否经过圆1C 内一定点？请证明你的结论；（3）若△RST 的顶点R 在直线x ＝－1上，点S ，T 在圆1C 上，且直线RS 过圆心1C ，∠SRT ＝30︒，求点R 的纵坐标的范围.20、（本小题满分16分）已知数列{}n a 的首项为(0)a a ≠，前n 项和为n S ，且有1(0)n n S tS a t +=+≠，1n n b S =+．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）当1t =时，若对任意*n N ∈，都有5n b b ≥，求a 的取值范围； （3）当1t ≠时，若12nn ii c b ==+∑，求能够使数列{}nc 为等比数列的所有数对(,)a t ．17、(本小题满分14分)18、(本小题满分16分)19、(本小题满分16分)20、(本小题满分16分)（第9题图） 射阳二中2013年秋学期高三年级期中考试数学试题答案1、若集合{}1,0,1A =-,{}1,3B = ,则B A =___▲_____.2、命题:“(0,)x ∀∈+∞,210x x ++>”的否定是 ▲ . 3、已知复数z 满足(3)10i z i +=(i 为虚数单位),则z 的模为___▲_____.4、求值：7cos6π= ▲ 5、一根绳子长为6米，绳上有5个节点将绳子6等分，现从5个节点中随机选一个将绳子剪断，则所得的两段绳长均不小于2米的概率为 ▲ ．6、为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）。
江苏省盐城市射阳县第二中学高三数学上学期期中试题新
开始结束20<z是输出xy否（第9题图）x ←1, y ←1 z ←x + yx ←y y ←z江苏省盐城市射阳县第二中学2014届高三数学上学期期中试题新人教A 版1、若集合{}1,0,1A =-,{}1,3B = ,则B A I =___▲_____.2、命题:“(0,)x ∀∈+∞,210x x ++>”的否定是 ▲ . 3、已知复数z 满足(3)10i z i +=(i 为虚数单位),则z 的模为___▲_____.4、求值：7cos6π= ▲ 5、一根绳子长为6米，绳上有5个节点将绳子6等分，现从5个节点中随机选一个将绳子剪断，则所得的两段绳长均不小于2米的概率为▲ ．6、为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）。
已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是 ▲ 。
7、设等比数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ．若11a =，34a =，63k S =，则k =__▲___．8、设a R ∈，则“1a =”是“直线210ax y +-=与直线(1)40x a y +++=平行”的___▲____. （填充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件之一） 9、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为 ▲ ．10、已知向量a 的模为2，向量e 为单位向量，)(e a e -⊥，则向量a 与e 的夹角大小为 ▲ ．11、椭圆()222210x y a b a b=>>+的右焦点为1F ，右准线为1l ，若过点1F 且垂直于x 轴的弦的弦长等于点1F 到1l 的距离，则椭圆的离心率是 ▲ ．12、化简：tan12o－3(2cos 212o －1)sin12o =____▲_____.13、定义在R 上的奇函数f (x ),当x ∈(-∞,0)时,f (x ) =x 2+2x -1,则不等式f (x )<-1的解集是___▲___. 14、设函数f (x )＝x 3－2e x 2＋mx －ln x ，记g (x )＝f (x )x，若函数g (x )至少存在一个零点，则实数m 的取值范围是__▲___二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15、（本小题满分14分）已知向量(3sin cos ,1)m x x =-u r ，1(cos ,)2n x =r ，若()f x m n =⋅r r ． (1)求函数)(x f 的最小正周期；(2) 已知ABC ∆的三内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且33,()212C c f =+=π （C 为锐角），2sin sin A B =，求C 、a b 、的值．16、（本小题满分14分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中． （1）若1BB BC =，11B C A B ⊥，证明：平面1AB C ⊥平面11A BC ； （2）设D 是BC 的中点，E 是11A C 上的点，且1//A B 平面1B DE ，求11A EEC 的值．17、（本小题满分14分）如图，某农业研究所要在一个矩形试验田ABCD 内种植三种农作物，三种农作物分别种植在并排排列的三个形状相同、大小相等的矩形中．试验田四周和三个种植区域之间设有1米宽的非种植区．已知种植区的占地面积为800平方米．（1）设试验田ABCD 的面积为S ，x AB =，求函数)(x f S =的解析式； （2）求试验田ABCD 占地面积的最小值．19、（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：22x －y ＋3＋82＝0和圆1C ：2x ＋2y ＋8x ＋F ＝0．若直线l 被圆1C 截得的弦长为23． （1）求圆1C 的方程；（2）设圆1C 和x 轴相交于A ，B 两点，点P 为圆1C 上不同于A ，B 的任意一点，直线PA ，PB 交y 轴于M ，N 两点．当点P 变化时，以MN 为直径的圆2C 是否经过圆1C 内一定点？请证明你的结论；（3）若△RST 的顶点R 在直线x ＝－1上，点S ，T 在圆1C 上，且直线RS 过圆心1C ，∠SRT ＝30︒，求点R 的纵坐标的范围.20、（本小题满分16分）已知数列{}n a 的首项为(0)a a ≠，前n 项和为n S ，且有1(0)n n S tS a t +=+≠，1n n b S =+．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）当1t =时，若对任意*n N ∈，都有5n b b ≥，求a 的取值范围； （3）当1t ≠时，若12nn ii c b ==+∑，求能够使数列{}nc 为等比数列的所有数对(,)a t ．17、(本小题满分14分)18、(本小题满分16分)19、(本小题满分16分)20、(本小题满分16分)开始结束20<z是输出xy否（第9题图）x ←1, y ←1 z ←x + yx ←y y ←z射阳二中2013年秋学期高三年级期中考试数学试题答案1、若集合{}1,0,1A =-,{}1,3B = ,则B A I =___▲_____.2、命题:“(0,)x ∀∈+∞,210x x ++>”的否定是 ▲ . 3、已知复数z 满足(3)10i z i +=(i 为虚数单位),则z 的模为___▲_____.4、求值：7cos6π= ▲ 5、一根绳子长为6米，绳上有5个节点将绳子6等分，现从5个节点中随机选一个将绳子剪断，则所得的两段绳长均不小于2米的概率为 ▲ ．6、为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
江苏省射阳县第二中学2015届高三上学期期中考试数学一、填空题1.已知集合{1,0,1},{012}A B =-=,,，则=B A ▲ ．2、若复数21(1)z a a i =-++(a R ∈)是纯虚数，则z = ▲ . 3. 若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a = ▲ ． 4.已知a =（3,3），b =（1，-1），若（a +λb ）⊥（a -b ），则实数λ=___▲___ 5.已知角α的终边经过点P （x ，-6），且cos α=-54，则x=___▲___ 6．若函数k x x x f -+=2log )((k ∈Z * )在区间(2,3)上有零点，则k = ▲ ．7. 若条件p ：41≤+x ，条件q ：652-<x x ，则p 是q 的 ▲ .（填充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件或、既不充分也不必要条件） 8．曲线2ln y x x =-在点（1，2）处的切线方程是 ▲ ． 9.函数)1(log 221+-=x y x 在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为____▲_____．10．已知a 为非零常数，函数()1lg 3(11)1x f x a x x-=+-<<+满足(lg 0.5)1f =-，则(lg 2)f = ▲ ．11．设1m >，已知在约束条件1y xy mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数22z x y =+的最大值为32，则实数m 的值为 ▲ .12．设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+=0,0,22x x x x x x f 若()()2≤a f f ，则实数a 的取值范围是___▲___13、已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的离心率为32，与过右焦点F 且斜率为k(k>0)的直线相交于A 、B 两点．若AF →＝3FB →，则k ＝____▲____．14. 已知两条平行直线1l ：m y =和2l ：31y m =+（这里0>m ），且直线1l 与函数2log y x =的图像从左至右相交于点A 、B ，直线2l 与函数8log y x =的图像从左至右相交于C 、D ．若记线段AC 和BD 在x 轴上的投影长度分别为a 、b ，则当m 变化时，b a的最小值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2sin sin sin B A C =． （Ⅰ）求2ac b -的值；（Ⅱ）若b =，且32BA BC ⋅= ，求BC BA +的值．17．（本小题满分15分）某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为x 亿元，其中用于风景区改造为y 亿元。
该市决定建立生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件：①每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加；②每年改造生态环境总费用至少a 亿元，至多b 亿元；③每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%，但不得每年改造生态环境总费用的22%。
（1）若2a =， 2.5b =，请你分析能否采用函数模型y ＝31(416)100x x ++作为生态环境改造投资方案；（2）若a 、b 取正整数，并用函数模型y ＝31(416)100x x ++作为生态环境改造投资方案，请你求出a 、b 的取值．18. （本小题满分15分）已知圆M ：()2244x y +-=，点P 是直线l ：20x y -=上的一动点，过点P 作圆M 的切线PA 、PB ，切点为A 、B ．（Ⅰ）当切线PA 的长度为P 的坐标；（Ⅱ）若PAM ∆的外接圆为圆N ，试问：当P 运动时，圆N 是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由； （Ⅲ）求线段AB 长度的最小值．19. （本小题满分16分）若数列{}n b 满足：对于N n *∈，都有2n n b b d +-=（d 为常数），则称数列{}n b 是公差为d 的“隔项等差”数列．（Ⅰ）若17,321==c c ，{}n c 是公差为8的“隔项等差”数列，求{}n c 的前15项之和； （Ⅱ）设数列{}n a 满足：1a a =，对于N n *∈，都有12n n a a n ++=．①求证：数列{}n a 为“隔项等差”数列，并求其通项公式；②设数列{}n a 的前n 项和为n S ，试研究：是否存在实数a ，使得22122++k k k S S S 、、成等比数列（*N k ∈）?若存在，请求出a 的值；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分16分）已知函数)(3)(3R a ax x x f ∈-=，函数x x g ln )(=. (1) 当a ＝1时，求函数f(x)在区间[－2,2]上的最小值；(2) 若在区间[1,2]上f(x)的图象恒在g(x)的图象的上方(没有公共点)，求实数a 的取值范围； (3) 当a ＞0时，设h(x)＝|f(x)|，x ∈[－1,1]，求h(x)的最大值F(a)的解析式.参考答案1.已知集合{1,0,1},{012}A B =-=,,，则=B A ▲ ．答案：{}10，2、若复数21(1)z a a i =-++(a R ∈)是纯虚数，则z = ▲ . 答案：23. 若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a = ▲ ． 答案：134.已知=（3,3），=（1，-1），若（+λ）⊥（-），则实数λ=___▲___ 答案：95.已知角α的终边经过点P （x ，-6），且cos α=-54，则x=___▲___ 答案：-86．若函数k x x x f -+=2log )((k ∈N )在区间(2,3)上有零点，则k = ▲ ． 答案：47. 若条件p ：41≤+x ，条件q ：652-<x x ，则p 是q 的 ▲ .（填充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件或、既不充分也不必要条件） 答案：必要不充分8．曲线2ln y x x =-在点（1，2）处的切线方程是 ▲ ． 答案：10x y -+=9.函数)1(log 221+-=x y x 在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为____▲_____．答案：410．已知a 为非零常数，函数()1lg 3(11)1x f x a x x-=+-<<+满足(lg 0.5)1f =-，则(lg 2)f =．答案：711．设1m >，已知在约束条件1y xy mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数22z x y =+的最大值为32，则实数m 的值为 ▲ .答案：32+12．设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+=0,0,22x x x x x x f 若()()2≤a f f ，则实数a 的取值范围是______答案：a ≤13、已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的离心率为32，与过右焦点F 且斜率为k(k>0)的直线相交于A 、B 两点．若AF →＝3FB →，则k＝________．答案： 2二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2sin sin sin B A C =． （Ⅰ）求2ac b -的值；（Ⅱ）若b =，且32BA BC ⋅= ，求BC BA +的值．解：（Ⅰ）因为2sin sin sin B A C =，由正弦定理得2b ac =，所以20ac b -= ……………………………4分（Ⅱ）因为ac b =2，b 22b =，2ac =所以3cos 2BA BC ca B ⋅==，由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，所以225a c +=．……………………………8分 所以2222222cos 8BC BA a c BC BA a c ac B +=++⋅=++=即BC BA +=……………………………14分16．（本小题满分14分）已知直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AD ⊥平面A 1BC ，其垂足D 落在直线A 1B 上．（1）求证：平面A 1BC ⊥平面ABB 1A 1；（2）若3=AD ，AB=BC=2，P 为AC 中点，求三棱锥1P A BC -的体积。
16．证：直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，A A 1⊥平面ABC ，∴A A 1⊥BC ， ∵AD ⊥平面A 1BC ， ∴AD ⊥BC ，∵A A 1 ，AD 为平面ABB 1A 1内两相交直线， ∴BC ⊥平面ABB 1A 1， 又∵BC ⊂平面A 1BC ，∴平面A 1BC ⊥平面ABB 1A 1 -----------------------------------7分(2) 由等积变换得11P A BC A PBC V V --=，在直角三角形1A AB 中，由射影定理(12BA BD AB ⋅=)知321=AA ， ∵1AA PBC ⊥平面，∴三棱锥的高为1AA =--------------------10分 又∵底面积1PBC S ∆=---------------------------12分∴11P A BC A PBC V V --==113PBC S AA ∆⨯ -------------14分法二：连接CD ，取CD 中点Q ，连接PQ ，∵P 为AC 中点，1//,2PQ AD PQ AD ∴=AD PQ ∴=, --------------------------9分 由（1）AD ⊥平面A 1BC ，∴PQ ⊥平面A 1BC ，∴PQ 为三棱锥P- A 1BC 的高，---------------------11分由（1）BC ⊥平面ABB 1A 1 1BC BA ∴⊥，PBC 4S ∆∴=-----------12分1P-A BC V ∴----------------------------------------14分17．（本小题满分15分）某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为x 亿元，其中用于风景区改造为y 亿元。
该市决定建立生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件：①每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加；②每年改造生态环境总费用至少a 亿元，至多b 亿元；③每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%，但不得每年改造生态环境总费用的22%。