江西省各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编(15)复数与推理证明

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2013年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(15 概率、统计、统计案例、推理与证明)

2013年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（15概率、统计、统计案例、推理与证明）一、选择题：1．(2013安徽理)某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（）（A ）这种抽样方法是一种分层抽样（B ）这种抽样方法是一种系统抽样（C ）这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差（D ）该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数【答案】C【解析】对A 选项，分层抽样要求男女生总人数之比=男女生抽样人数之比，所以A 选项错。

对B 选项，系统抽样要求先对个体进行编号再抽样，所以B 选项错。

对C 选项，男生方差为40，女生方差为30。

所以C 选项正确。

对D 选项，男生平均成绩为90，女生平均成绩为91。

所以D 选项错。

所以选C2．(2013安徽文)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（A ）23 (B) 25 (C) 35 （D ）910【答案】D【解析】总的可能性有10种，甲被录用乙没被录用的可能性3种，乙被录用甲没被录用的可能性3种，甲乙都被录用的可能性3种，所以最后的概率333110p ++== 【考点定位】考查古典概型的概念，以及对一些常见问题的分析，简单题.3．(2013福建文) 已知x 与y 之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归直线方程为a x b y ˆˆˆ+=．若某同学根据上表中前两组数据)0,1(和)2,2(求得的直线方程为a x b y '+'=，则以下结论正确的是（）A ．a a b b'>'>ˆ,ˆ B ．a a b b '<'>ˆ,ˆ C ．a a b b '>'<ˆ,ˆ D ．a a b b'<'<ˆ,ˆ 【答案】C【解析】本题考查的是线性回归方程．画出散点图，可大致的画出两条直线（如下图），由两条直线的相对位置关系可判断a a b b'>'<ˆ,ˆ．故选C4．(2013福建理) 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100)加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A ．588B ．480C ．450D ．120 【答案】B【解析】由图知道60分以上人员的频率为后4项频率的和，由图知道(0.030.0250.0150.01)*100.8P =+++= 故分数在60以上的人数为600*0．8=480人．5．(2013广东理) 设整数4n ≥,集合{}1,2,3,,X n =.令集合(){},,|,,,,,S x y z x y z X x y z y z x z x y =∈<<<<<<且三条件恰有一个成立若(),,x y z 和(),,z w x 都在S 中,则下列选项正确的是( ) A . (),,y z w S ∈,(),,x y w S ∉B .(),,y z w S ∈,(),,x y w S ∈C ．(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∈D ．(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∈ 【解析】B ；特殊值法,不妨令2,3,4x y z ===,1w =,则()(),,3,4,1y z w S =∈,()(),,2,3,1x y w S =∈,故选B ．如果利用直接法:因为(),,x y z S ∈，(),,z w x S ∈，所以x y z <<…①，y z x <<…②，z x y <<…③三个式子中恰有一个成立；z w x <<…④，w x z <<…⑤，x z w <<…⑥三个式子中恰有一个成立.配对后只有四种情况：第一种：①⑤成立，此时w x y z <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第二种：①⑥成立，此时x y z w <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第三种：②④成立，此时y z w x <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第四种：③④成立，此时z w x y <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈.综合上述四种情况，可得(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈.6．(2013湖北文) 四名同学根据各自的样本数据研究变量,x y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：① y 与x 负相关且 2.347 6.423y x =-； ② y 与x 负相关且 3.476 5.648y x =-+； ③ y 与x 正相关且 5.4378.493y x =+； ④ y 与x 正相关且 4.326 4.578y x =--. 其中一定不正确．．．的结论的序号是 A ．①② B ．②③C ．③④D ． ①④答案 D解析 ①中，回归方程中x 的系数为正，不是负相关；④方程中的x 的系数为负，不是正相关，∴①④一定不正确．7. (2013湖南文) 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。

【统一】13年高考真题理科数学江西卷

【关键字】统一2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西）卷数学（理科）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给也的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合(为虚数单位)，，且，则复数=( ) （A）（B）（C）（D）2．函数的定义域为（）（A）（B）（C）（D）3．等比数列的第四项等于（）（A）（B）0 （C）12 （D）244．总体有编号为的20个个体组Array成。

利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）（A）08 （B）07 （C）02 （D）015．展开式中常数项为( )（A）80 （B）（C）40 （D）6．若，则的大小关系为( )（A）（B）（C）（D）7．阅读如下程序框图，如果输出，那么在空白矩形框中应填入的语句为( )（A）（B）（C）（D）8．如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且，正方体的六个面所在的平面与直线相交的平面个数分别记为，那么（）（A）8 （B）9 （C）10 （D）119．过点引直线与曲线相交于两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的斜率等于( ) （A）（B）（C）（D）10．如图，半径为1的半圆与等边夹在两平行线之间，//，与半圆相交于两点，与两边相交于两点，设弧的长为，，若从平行移动到，则函数的图像大致是( )二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．函数的最小正周期为为。

12．设为单位向量，且的夹角为。

若，，则向量在方向上的射影为___________。

13．设函数在内可导，且，则_________。

14．抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于两点，若为等边三角形，则______。

三．选做题（在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共5分）15⑴（坐标系与参数方程选做题）设曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为____________。

高考数学真题分类汇编：专题(15)复数(理科)及答案

专题十五复数1.【20xx 高考新课标2，理2】若a 为实数且(2)(2)4ai a i i +-=-，则a =（）A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】B【解析】由已知得24(4)4a a i i +-=-，所以240,44a a =-=-，解得0a =，故选B ．【考点定位】复数的运算．【名师点睛】本题考查复数的运算，要利用复数相等列方程求解，属于基础题．2.【20xx 高考四川，理2】设i 是虚数单位，则复数32i i-( ) （A ）-i （B ）-3i （C ）i. （D ）3i【答案】C【解析】32222i i i i i i i i-=--=-+=，选C. 【考点定位】复数的基本运算.【名师点睛】复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可.3.【20xx 高考广东，理2】若复数()32z i i =- ( i 是虚数单位 )，则z =（）A ．32i -B ．32i +C ．23i +D ．23i -【答案】D ．【解析】因为()3223z i i i =-=+，所以z =23i -，故选D ．【考点定位】复数的基本运算，共轭复数的概念．【名师点睛】本题主要考查复数的乘法运算，共轭复数的概念和运算求解能力，属于容易题；复数的乘法运算应该是简单易解，但学生容易忘记和混淆共轭复数的概念，z a bi =+的共轭复数为z a bi =-．4.【20xx 高考新课标1，理1】设复数z 满足11z z+-=i ，则|z|=( )（A ）1 （B （C （D ）2【答案】A【解析】由11z i z +=-得，11i z i -+=+=(1)(1)(1)(1)i i i i -+-+-=i ，故|z|=1，故选A. 【考点定位】本题主要考查复数的运算和复数的模等.【名师点睛】本题将方程思想与复数的运算和复数的模结合起来考查，试题设计思路新颖，本题解题思路为利用方程思想和复数的运算法则求出复数z ，再利用复数的模公式求出|z|,本题属于基础题，注意运算的准确性.5.【20xx 高考北京，理1】复数()i 2i -=（）A ．12i +B ．12i -C ．12i -+D ．12i --【答案】A考点定位：本题考查复数运算，运用复数的乘法运算方法进行计算，注意21i =-.【名师点睛】本题考查复数的乘法运算，本题属于基础题，数的概念的扩充部分主要知识点有：复数的概念、分类，复数的几何意义、复数的运算，特别是复数的乘法与除法运算，运算时注意21i =-，注意运算的准确性,近几年高考主要考查复数的乘法、除法，求复数的模、复数的虚部、复数在复平面内对应的点的位置等.6.【20xx 高考湖北，理1】 i 为虚数单位，607i 的共轭复数．．．．为（） A ．i B ．i - C ．1 D ．1-【答案】A【解析】i i i i -=⋅=⨯31514607,所以607i 的共轭复数．．．．为i ，选A . 【考点定位】共轭复数.【名师点睛】复数中，i 是虚数单位,24142434111()n n n n i i i i i i i n +++=-==-=-=∈Z ；，，，7.【20xx 高考山东，理2】若复数z 满足1z i i=-，其中i 为虚数为单位，则z =（）（A ）1i - （B ）1i + （C ）1i -- （D ）1i -+【答案】A 【解析】因为1z i i=-，所以，()11z i i i =-=+ ，所以，1z i =- 故选：A. 【考点定位】复数的概念与运算.【名师点睛】本题考查复数的概念和运算，采用复数的乘法和共轭复数的概念进行化简求解. 本题属于基础题，注意运算的准确性.8.【20xx 高考安徽，理1】设i 是虚数单位，则复数21i i-在复平面内所对应的点位于（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限【答案】B 【解析】由题意22(1)2211(1)(1)2i i i i i i i i +-+===-+--+，其对应的点坐标为(1,1)-，位于第二象限，故选B.【考点定位】1.复数的运算；2.复数的几何意义.【名师点睛】复数的四则运算问题主要是要熟记各种运算法则，尤其是除法运算，要将复数分母实数化（分母乘以自己的共轭复数），这也历年考查的重点；另外，复数z a bi =+在复平面内一一对应的点为(,)Z a b .9.【20xx 高考重庆，理11】设复数a +bi （a ，b ∈R ），则（a +bi ）（a -bi ）=________.【答案】3【解析】由a +得=，即223a b +=，所以22()()3a bi a bi a b +-=+=.【考点定位】复数的运算.【名师点晴】复数的考查核心是代数形式的四则运算，即使是概念的考查也需要相应的运算支持．本题首先根据复数模的定义得a +，复数相乘可根据平方差公式求得()()a bi a bi +-22()a bi =-22a b =+，也可根据共轭复数的性质得()()a bi a bi +-22a b =+．10.【20xx 高考天津，理9】i 是虚数单位，若复数()()12i a i -+ 是纯虚数，则实数a 的值为 .【答案】2-【解析】()()()12212i a i a a i -+=++-是纯虚数，所以20a +=，即2a =-.【考点定位】复数相关概念与复数的运算.【名师点睛】本题主要考查复数相关概念与复数的运算.先进行复数的乘法运算，再利用纯虚数的概念可求结果，是容易题.11.【20xx 江苏高考，3】设复数z 满足234z i =+（i 是虚数单位），则z 的模为_______.【解析】22|||34|5||5||z i z z =+=⇒=⇒=【考点定位】复数的模【名师点晴】在处理复数相等的问题时，一般将问题中涉及的两个复数均化成一般形式，利用复数相等的充要条件“实部相等，虚部相等”进行求解.本题涉及复数的模，利用复数模的性质求解就比较简便：2211121222||||||||||||.||z z z z z z z z z z ==⋅=，， 12.【20xx 高考湖南，理1】已知()211i i z -=+（i 为虚数单位），则复数z =（） A.1i + B.1i - C.1i -+ D.1i --【答案】D.【考点定位】复数的计算.【名师点睛】本题主要考查了复数的概念与基本运算，属于容易题，意在考查学生对复数代数形式四则运算的掌握情况，基本思路就是复数的除法运算按“分母实数化”原则，结合复数的乘法进行计算，而复数的乘法则是按多项式的乘法法则进行处理.13.【20xx 高考上海，理2】若复数z 满足31z z i +=+，其中i 为虚数单位，则z = ．【答案】1142i +【解析】设(,)z a bi a b R =+∈，则113()1412142a bi a bi i a b z i ++-=+⇒==⇒=+且【考点定位】复数相等，共轭复数【名师点睛】研究复数问题一般将其设为(,)z a bi a b R =+∈形式，利用复数相等充要条件：实部与实部，虚部与虚部分别对应相等，将复数相等问题转化为实数问题：解对应方程组问题.复数问题实数化转化过程中，需明确概念，如(,)z a bi a b R =+∈的共轭复数为(,)z a bi a b R =-∈，复数加法为实部与实部，虚部与虚部分别对应相加.【20xx 高考上海，理15】设1z ，2C z ∈，则“1z 、2z 中至少有一个数是虚数”是“12z z -是虚数”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件【答案】B【解析】若1z 、2z 皆是实数，则12z z -一定不是虚数，因此当12z z -是虚数时，则“1z 、2z 中至少有一个数是虚数”成立，即必要性成立；当1z 、2z 中至少有一个数是虚数，12z z -不一定是虚数，如12z z i ==，即充分性不成立，选B.【考点定位】复数概念，充要关系【名师点睛】形如a ＋b i(a ，b ∈R )的数叫复数，其中a ，b 分别是它的实部和虚部．若b ＝0，则a ＋b i 为实数；若b ≠0，则a ＋b i 为虚数；若a ＝0且b ≠0，则a ＋b i 为纯虚数．判断概念必须从其定义出发，不可想当然.。

(江西版)2013年高考数学总复习第十一章算法初步、推理与证明、复数单元检测理北师大版(含详解)

2013年高考第一轮复习数学北师(江西版)理第十一章算法初步、推理与证明、复数单元检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2011安徽高考，文1)设i 是虚数单位，复数1＋a i2－i为纯虚数，则实数a 为( )．A ．2B ．－2C ．－12D ．122．如图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是( )．A ．12B ．23C ．34D ．453．观察下图中图形的规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为( )．4．下面程序运行的结果是( )．A ．5 050B ．5 049C ．3D ．2 5．下列推理是归纳推理的是( )．A ．A ，B 为定点，动点P 满足|PA |＋|PB |＝2a ＞|AB |，得动点P 的轨迹为椭圆 B ．由a 1＝1，a n ＝3n －1，求出S 1，S 2，S 3，猜想出数列的前n 项和S n 的表达式C ．由圆x 2＋y 2＝r 2的面积为πr 2，猜出椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的面积S ＝πabD ．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇6．定义运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab cd ＝ad －bc ，则符合条件⎪⎪⎪⎪⎪⎪z 1＋2i 1－i 1＋i ＝0的复数z 的共轭复数所对应的点在( )．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．如图，程序框图的输出结果为170，那么在判断框中①表示的“条件”应该是( )．A ．i ＞5B ．i ≥7C ．i ≥9D ．i ＞98．在数列{a n }中，a 1＝0，a n ＋1＝2a n ＋2，则猜想a n ＝( )．A ．2n －2－12B ．2n－2C ．2n －1＋1D ．2n ＋1－49．若三角形内切圆半径为r ，三边长分别为a ，b ，c ，则三角形的面积为S ＝12r (a ＋b ＋c )．根据类比思想，若四面体内切球半径为R ，四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，则这个四面体的体积为( )．A ．V ＝16R (S 1＋S 2＋S 3＋S 4)B ．V ＝14R (S 1＋S 2＋S 3＋S 4)C ．V ＝13R (S 1＋S 2＋S 3＋S 4)D ．V ＝12R (S 1＋S 2＋S 3＋S 4)10．(2011山东高考，理12)设A 1，A 2，A 3，A 4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若13A A＝λ12A A (λ∈R )，14A A ＝μ12A A (μ∈R )，且1λ＋1μ＝2，则称A 3，A 4调和分割A 1，A 2.已知平面上的点C ，D 调和分割点A ，B ，则下面说法正确的是( )．A ．C 可能是线段AB 的中点 B ．D 可能是线段AB 的中点C ．C ，D 可能同时在线段AB 上D ．C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．i 是虚数单位，⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i 4＝__________.12．定义某种运算⊗，S ＝a ⊗b 的运算原理如图所示．则0⊗(－1)＝__________；设f (x )＝(0⊗x )x －(2⊗x )，则f (1)＝__________.13．将正整数12分解成两个正整数的乘积有1×12,2×6,3×4三种，其中3×4是这三种分解中，两数差的绝对值最小的，我们称3×4为12的最佳分解．当p ×q (p ≤q 且p ，q ∈N *)是正整数n 的最佳分解时，我们规定函数f (n )＝p q ，例如f (12)＝34.关于函数f (n )有下列叙述：①f (7)＝17；②f (24)＝38；③f (28)＝47；④f (144)＝916.其中正确的序号为__________(填入所有正确的序号)． 14．对于命题：若O 是线段AB 上一点，则有|OB |OA ＋|OA |OB＝0.将它类比到平面的情形是：若O 是△ABC 内一点，则有S △OBC OA ＋S △OCA OB ＋S △OBA OC＝0.将它类比到空间的情形应该是：若O 是四面体ABCD 内一点，则有__________．15．在计算“11×2＋12×3＋…＋1n (n ＋1)(n ∈N *)”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k 项：1k (k ＋1)＝1k －1k ＋1，由此得11×2＝11－12，12×3＝12－13，…，1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1，将上述各式相加，得11×2＋12×3＋…＋1n (n ＋1)＝1－1n ＋1.类比上述方法，请计算“11×2×3＋12×3×4＋…＋1n (n ＋1)(n ＋2)(n ∈N *)”，其结果为__________．三、解答题(本大题共6小题，共75分)16．(12分)已知集合A ＝{1,2，(a 2－3a －1)＋(a 2－5a －6)i}(其中i 是虚数单位)，集合B ＝{－1,3}，A ∩B ＝{3}．求实数a 的值．17．(12分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －1，x <0，2－5x ，x ≥0，写出求该函数的函数值的算法，并画出程序框图．18．(12分)已知α，β≠k π＋π2(k ∈Z )，且sin θ＋cos θ＝2sin α，①sin θcos θ＝sin 2β，②求证：1－tan 2α1＋tan 2α＝1－tan 2β2(1＋tan 2β).19．(12分)已知函数f (x )＝kx ＋b 的图象与x ，y 轴分别相交于点A ，B ，AB＝2i ＋2j (i ，j 分别是与x ，y 轴正半轴同方向的单位向量)，函数g (x )＝x 2－x －6. (1)求k ，b 的值；(2)当x 满足f (x )＞g (x )时，求函数g (x )＋1f (x )的最小值．20．(13分)已知a ，b ，c 是互不相等的实数，且都不为零．求证：由y ＝ax 2＋2bx ＋c ，y ＝bx 2＋2cx ＋a 和y ＝cx 2＋2ax ＋b 确定的三条抛物线至少有一条与x 轴有两个不同的交点．21．(14分)如图，梯形ABCD 和正△PAB 所在平面互相垂直，其中AB ∥DC ，AD ＝CD ＝12AB ，且O 为AB 中点．(1)求证：BC ∥平面POD ； (2)求证：AC ⊥PD .参考答案一、选择题1．A 解析：1＋a i 2－i ＝(1＋a i)(2＋i)(2－i)(2＋i)＝(2－a )＋(2a ＋1)i 5＝2－a 5＋2a ＋15i 为纯虚数，∴2－a 5＝0，∴a ＝2.2．C 解析：n ＝11×2＋12×3＋13×4＝1－12＋12－13＋13－14＝34.3．A 解析：表格中的图形都是矩形、圆、正三角形的不同排列，规律是每一行中只有一个图形是空心的，其他两个都是填充颜色的，第三行中已经有正三角形是空心的了，因此另外一个应该是阴影矩形．4．A 解析：读程序知，该程序的功能是求S ＝1＋2＋3＋…＋100的值，由等差数列的求和公式S ＝100×(1＋100)2＝5 050.5．B 解析：从S 1，S 2，S 3猜想出数列的前n 项和S n 的表达式，是从特殊到一般的推理，所以B 是归纳推理．6．A 解析：由已知得z (1＋i)－(1＋2i)·(1－i)＝0，∴z ＝(1＋2i)(1－i)1＋i＝(1＋2i)(－i)＝2－i.∴z ＝2＋i ，即z 对应的点(2,1)在第一象限．7．C 解析：依次运行程序可得当S ＝2时，i ＝3；S ＝10时，i ＝5，…；S ＝170时，i ＝9，故判断框内可填入i ≥9.8．B 解析：∵a 1＝0＝21－2，∴a 2＝2a 1＋2＝2＝22－2， a 3＝2a 2＋2＝4＋2＝6＝23－2， a 4＝2a 3＋2＝12＋2＝14＝24－2， ……猜想a n ＝2n－2.9．C 解析：平面几何中结论的推导是面积分割，类比到空间几何中，应用体积分割的方法即可得到答案．10．D 解析：∵C ，D 调和分割点A ，B ， ∴AC ＝λAB ，AD ＝μAB ，且1λ＋1μ＝2(*)，不妨设A (0,0)，B (1,0)，则C (λ，0)，D (μ，0)，对A ，若C 为AB 的中点，则AC ＝12AB ，即λ＝12，将其代入(*)式，得1μ＝0，这是无意义的，故A 错误；对B ，若D 为AB 的中点，则μ＝12，同理得1λ＝0，故B 错误；对C ，要使C ，D 同时在线段AB 上，则0＜λ＜1且0＜μ＜1，∴1λ＞1，1μ＞1，∴1λ＋1μ＞2，这与1λ＋1μ＝2矛盾；故C 错误；显然D 正确．二、填空题11．1 解析：41i 1i +⎛⎫ ⎪-⎝⎭＝42(1i)(1i)(1i)⎡⎤+⎢⎥+-⎣⎦＝i 4＝1.12．1 －1 解析：根据框图可知0(－1)＝|－1|＝1；f (x )＝(0x )x －(2x )⇒f (1)＝(01)－(21)＝0－1＝－1.13．①③ 解析：因为7＝1×7，所以f (7)＝17，①正确；24＝3×8＝4×6＝2×12，最佳分解应该是4×6，所以f (24)＝46＝23，所以②错误；同理③正确；对于④，144＝12×12，所以f (144)＝1212＝1.14．V O －BCD OA ＋V O －ACD OB ＋V O －ABD OC ＋V O －ABC OD＝0 解析：由线段到平面，线段的长类比为面积，由平面到空间，面积可以类比为体积，由此可以类比得一命题为O 是四面体ABCD内一点，则有V O －BCD OA ＋V O －ACD OB ＋V O －ABD OC ＋V O －ABC OD＝0.15．n 2＋3n4(n ＋1)(n ＋2)解析：∵1n (n ＋1)(n ＋2)＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤1n (n ＋1)－1(n ＋1)(n ＋2)， ∴11×2×3＋12×3×4＋…＋1n (n ＋1)(n ＋2) ＝12⎣⎢⎡11×2－12×3＋12×3－13×4＋…＋⎦⎥⎤1n (n ＋1)－1(n ＋1)(n ＋2) ＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤11×2－1(n ＋1)(n ＋2) ＝n 2＋3n 4(n ＋1)(n ＋2). 三、解答题16．解：∵A ∩B ＝{3}，∴3∈A .∴(a 2－3a －1)＋(a 2－5a －6)i ＝3.根据复数相等，得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－3a －1＝3，a 2－5a －6＝0，解得a ＝－1.17．解：算法如下：第一步，输入x .第二步，如果x ＜0，那么f (x )＝3x －1；否则f (x )＝2－5x .第三步，输出函数值f (x )．程序框图如下：18．证明：因为(sin θ＋cos θ)2－2sin θ·cos θ＝1，所以将①②代入，可得4sin 2α－2sin 2β＝1.③另一方面，要证1－tan 2α1＋tan 2α＝1－tan 2β2(1＋tan 2β)，即证1－sin 2αcos 2α1＋sin 2αcos 2α＝1－sin 2βcos 2β2⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋sin 2βcos 2β，即证cos 2α－sin 2α＝12(cos 2β－sin 2β)，即证1－2sin 2α＝12(1－2sin 2β)，即证4sin 2α－2sin 2β＝1.由于上式与③相同，于是问题得证．19．解：(1)由已知得k ≠0，A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－bk，0，B (0，b )，则AB ＝(bk，b )，于是⎩⎪⎨⎪⎧b k＝2，b ＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝2.(2)由f (x )＞g (x )，得x ＋2＞x 2－x －6，即(x ＋2)(x －4)＜0，得－2＜x ＜4. g (x )＋1f (x )＝x 2－x －5x ＋2＝x ＋2＋1x ＋2－5，由于x ＋2＞0，则g (x )＋1f (x )≥－3，其中等号当且仅当x ＋2＝1，即x ＝－1时成立． ∴g (x )＋1f (x )的最小值是－3.20．证明：假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与x 轴有两个不同的交点(即任何一条抛物线与x 轴没有两个不同的交点)，由y ＝ax 2＋2bx ＋c ，y ＝bx 2＋2cx ＋a ，y ＝cx 2＋2ax ＋b ，得Δ1＝(2b )2－4ac ≤0，Δ2＝(2c )2－4ab ≤0，Δ3＝(2a )2－4bc ≤0.上述三个同向不等式相加得，4b 2＋4c 2＋4a 2－4ac －4ab －4bc ≤0，∴2a 2＋2b 2＋2c 2－2ab －2bc －2ac ≤0.∴(a －b )2＋(b －c )2＋(c －a )2≤0.∴a ＝b ＝c ，这与题设a ，b ，c 互不相等矛盾，因此假设不成立，从而命题得证． 21．证明：(1)因为O 为AB 中点，所以BO ＝12AB .又AB ∥CD ，CD ＝12AB ，所以有CD ＝BO ，CD ∥BO ，所以ODCB 为平行四边形，所以BC ∥OD .又DO ⊂平面POD ，BC 平面POD ，所以BC ∥平面POD . (2)连接OC .因为CD ＝BO ＝AO ，CD ∥AO ，所以ADCO 为平行四边形，又AD ＝CD ，所以ADCO 为菱形，所以AC ⊥DO ，因为在正△PAB 中，O 为AB 中点，所以PO ⊥AB .又因为平面ABCD ⊥平面PAB ，平面ABCD ∩平面PAB ＝AB ，所以PO ⊥平面ABCD ，而AC ⊂平面ABCD ，所以PO ⊥AC . 又PO ∩DO ＝O ，所以AC ⊥平面POD .又PD ⊂平面POD ，所以AC ⊥PD .。

2013年高考真题——理科数学 (江西卷) 解析版

2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题0两部分。

第I 卷1至2页，第II 卷3至4页，满分150分，考试时间120分钟。

考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2. 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II 卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效。

3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第一卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合M={1,2，zi}，i ，为虚数单位,N={3,4}，则复数z=A.-2iB.2iC.-4iD.4i2. 函数ln(1-x)的定义域为A ．（0,1） B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]3. 等比数列x ，3x+3，6x+6，…..的第四项等于A ．-24 B.0 C.12 D.244. 总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。

利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的5. (x 2-32x )5展开式中的常数项为 A.80 B.-80 C.40 D.-406.若22221231111,,,x S x dx S dx S e dx x===⎰⎰⎰则123S S S 的大小关系为 A.123S S S << B.213S S S <<C.231S S S <<D.321S S S <<7.阅读如下程序框图，如果输出5i =，那么在空白矩形框中应填入的语句为A.2*2S i =-B.2*1S i =-C.2*S i =D.2*4S i =+8.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB CD ，正方体的六个面所在的平面与直线CE ，EF 相交的平面个数分别记为,m n ，那么m n +=A.8B.9C.10D.119.过点(2,0)引直线l 与曲线21y x =+相交于A,B 两点，O 为坐标原点，当∆AOB 的面积取最大值时，直线l 的斜率等于A.y EB BC CD =++3B.3-C.3±D.3- 10.如图，半径为1的半圆O 与等边三角形ABC 夹在两平行线，12,l l 之间l //1l ,l 与半圆相交于F,G 两点，与三角形ABC 两边相交于Ｅ，Ｄ两点，设弧FG 的长为(0)x x π<<，y EB BC CD =++，若l 从1l 平行移动到2l ，则函数()y f x =的图像大致是第Ⅱ卷注意事项：第卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。

2013年江西省高考数学试卷(文科)答案与解析

2013年江西省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.23．（5分）（2013•江西）若sin=，则cosα=（）﹣2，代入已知化简即可．2×﹣=看做4．（5分）（2013•江西）集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各取任意一个数，则这B故所求的概率为：=5．（5分）（2013•江西）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一6．（5分）（2013•江西）下列选项中，使不等式x＜＜x2成立的x的取值范围是（）x=，时，代入＜，得到，显时，代入＜，显然不正确，排除＜7．（5分）（2013•江西）阅读如图所示的程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（）8．（5分）（2013•江西）一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）5+9．（5分）（2013•江西）已知点A（2，0），抛物线C：x2=4y的焦点为F，射线FA与抛物：：．过MNP=|MN|=|PM|﹣，=|MN|==：10．（5分）（2013•江西）如图．已知l 1⊥l 2，圆心在l 1上、半径为1m 的圆O 在t=0时与l 2相切于点A ，圆O 沿l 1以1m/s 的速度匀速向上移动，圆被直线l 2所截上方圆弧长记为x ，令y=cosx ，则y 与时间t （0≤t ≤1，单位：s ）的函数y=f （t ）的图象大致为（）．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）（2013•江西）若曲线y=x α+1（α∈R ）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则α= 2 ．12．（5分）（2013•江西）某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵树是前一天的2倍，则需要的最少天数n（n∈N*）等于6．=13．（5分）（2013•江西）设f（x）=sin3x+cos3x，若对任意实数x都有|f（x）|≤a，则实数a的取值范围是a≥2．|=||=|sin3x+cos3x|sin3x+cos3x=2sin3x+14．（5分）（2013•江西）若圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=1相切，则圆C的方程是．所求圆的方程为：故答案为：15．（5分）（2013•江西）如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为4．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）（2013•江西）正项数列{a n}满足：a n2﹣（2n﹣1）a n﹣2n=0．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）令b n=，求数列{b n}的前n项和T n．=满足：==．．17．（12分）（2013•江西）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．（1）求证：a，b，c成等差数列；（2）若C=，求的值．，，由（，∴=18．（12分）（2013•江西）小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋．游戏规则为以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6（如图）这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记住这两个向量的数量积为X，若X＞0就去打球，若X=0就去唱歌，若X＜0就去下棋（1）写出数量积X的所有可能取值（2）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率．，共的有，，，，，，，，，，，去唱歌的概率，﹣=19．（12分）（2013•江西）如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=2，AD=，AA1=3，E为CD上一点，DE=1，EC=3（1）证明：BE⊥平面BB1C1C；（2）求点B1到平面EA1C1的距离．V=、E=2=3××d=从而得到=AB=DE=1BE===V=×，=2上的中线等于，=××=3××d==d=的距离为．20．（13分）（2013•江西）椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率，a+b=3．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线DP交x轴于点N直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m，证明2m﹣k为定值．，所以的方程为；，得（，．（的方程为，解得（（的斜率为=．21．（14分）（2013•江西）设函数常数且a∈（0，1）．（1）当a=时，求f（f（））；（2）若x0满足f（f（x0））=x0，但f（x0）≠x0，则称x0为f（x）的二阶周期点，试确定函数有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点x1，x2；（3）对于（2）中x1，x2，设A（x1，f（f（x1））），B（x2，f（f（x2））），C（a2，0），记△ABC 的面积为s（a），求s（a）在区间[，]上的最大值和最小值．时，根据所给的函数解析式直接求值即可得出答案；[，]时，求（=（）﹣时，由=x≠时，由∈），故得x=时，由x=（=x=，（×=×（×[，[，]（=（。

高考数学最新联考试题分类汇编15复数与推理证明

江西省各地市高考数学最新联考试题分类汇编（15）复数与推理证明一、选择题:2. (江西省吉安县二中 4月高三月考)i 是虚数单位，则1ii+的虚部是（） A ．12i B ．12i - C ．12 D ．12- 【解析】1i i +=i 2121+，选C ．1. (江西省赣州市十二县市高三第二学期期中联考理)已知11mni i =-+，其中,m n R ∈， i为虚数单位，则m ni +=（）A ．12i + B.2i + C.12i - D.2i - 【答案】B1．（江西省九校高三第二次联考理）已知z 是纯虚数，21z i+-是实数，那么z 的共轭复数是（）A ．2iB ．iC ．一iD ．-2i【答案】A2．（江西省九校高三第二次联考文）若将复数ii-+11表示为a + bi （a ，b ∈R ，i 是虚数单位）的形式，则a + b =（）A ．0B ．1C ．–1D ．2 【答案】B1．(江西师大附中、鹰潭一中 4月高三联考文)已知,x y R ∈，i 为虚数单位，且1xi y i -=-+，则(1)x y i ++=（）A ．2B ．2i -C ．4-D ．2i【答案】D2. (江西省新余市高三第二次模拟文)已知i 是虚数单位，则312i +⎛⎫⎪⎝⎭在复平面内对应的点位于A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B1. (江西省宜春市高三4月模拟文)i 为虚数单位，若是22221iz a a i=+-+-为纯虚数，那么实数a 的值为（）A. 1B. 3或1-C. 3-D.1 或3-【答案】D7. (江西省宜春市高三4月模拟文)如下图所示，当2≥n 时，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n 个点，若第n 个图案中总的点数记为n a ，则12310a a a a ++++=（）A. 126B. 135C. 136D. 140 【答案】C 1. （江西省八所老牌重点中学高三下学期第一次联考文）若复数1z i =-(i 为虚数单位),z 是z 的共轭复数,则z z ⋅的实部为A ．1-B ．1C ．0D ． 2【答案】D 二、填空题:14. (江西省吉安县二中 4月高三月考)（文科）给出下列等式： π22cos 4=，π222cos 8+=， π2222cos 16++=， ……请从中归纳出第n ()n ∈*N 个等式：2222n +⋅⋅⋅+=个．【解析】易患第n ()n ∈*N 个等式：2222n +⋅⋅⋅+=个12cos n +π2；n=1 n=2n=3 n=4 n=514．(江西省赣州市十二县市高三第二学期期中联考文)设12cos x A x +=成立，可得2212cos 2x A x +=，3312cos3,,x A x +=由此推得*1()n n x n N x +∈= ．【答案】2cos nA13．(江西师大附中、鹰潭一中 4月高三联考文)若数轴上不同的两点,A B 别离与实数12,x x 对应，则线段AB 的中点M 与实数122x x +对应，由此结论类比到平面得，若平面上不共线的三点,,A B C 别离与二元实数对112233(,),(,),(,)x y x y x y 对应，则ABC ∆的重心G 与对应.【答案】123123,33x x x y y y ++++⎛⎫⎪⎝⎭三、解答题: 21. (江西省吉安县二中 4月高三月考)理科（本小题14分）已知函数()ln(1)f x x mx =++，当0x =时，函数()f x 取得极大值.（Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）已知结论：若函数()ln(1)f x x mx =++在区间(,)a b 内导数都存在，且1a >-，则存在0(,)x a b ∈，使得0()()()f b f a f x b a-'=-.试用这个结论证明：若121x x -<<，函数121112()()()()()f x f x g x x x f x x x -=-+-，则对任意12(,)x x x ∈，都有()()f x g x >；（Ⅲ）已知正数,,,,,321n λλλλ 知足,1321=++++n λλλλ 求证：当2n ≥，n N ∈时，对任意大于1-，且互不相等的实数n x x x x ,,,,321 ,都有()()()()n n n n x f x f x f x x x f λλλλλλ+++>+++ 2211221121.（理科）解：（Ⅰ）1()1f x m x '=++. 由(0)0f '=，得1m =-，此时()1x f x x '=-+. 当(1,0)x ∈-时，()0f x '>，函数()f x 在区间(1,0)-上单调递增；当(0,)x ∈+∞时，()0f x '<，函数()f x 在区间(0,)+∞上单调递减.∴函数()f x 在0x =处取得极大值，故1m =-.…………………………3分（Ⅱ）令121112()()()()()()()()f x f x h x f x g x f x x x f x x x -=-=----，………4分则1212()()()()f x f x h x f x x x -''=--.函数()f x 在12(,)x x x ∈上可导，∴存在012(,)x x x ∈，使得12012()()()f x f x f x x x -'=-.又111)(-+='x x f 000011()()()11(1)(1)x x h x f x f x x x x x -'''∴=-=-=++++ 当10(,)x x x ∈时，()0h x '>，()h x 单调递增，1()()0h x h x ∴>=；当02(,)x x x ∈时，()0h x '<，()h x 单调递减，2()()0h x h x ∴>=；故对任意12(,)x x x ∈，都有()()f x g x >.…………………………8分（Ⅲ）用数学归纳法证明.①当2n =时，121λλ+=，且10λ>，20λ>，112212(,)x x x x λλ∴+∈，∴由（Ⅱ）得()()f x g x >，即121122112211112212()()()()()()()f x f x f x x x x x f x f x f x x x λλλλλλ-+>+-+=+-，∴当2n =时，结论成立.…………………………9分②假设当(2)n k k =≥时结论成立，即当,1321=++++k λλλλ 时，()()()()k k k k x f x f x f x x x f λλλλλλ+++>+++ 22112211. 当1n k =+时，设正数,,,,121+k λλλ 知足,11321=+++++k λλλλ 令k m λλλλ++++= 321，,,,,2211mm m kk λμλμλμ===则11=++k m λ，且121=+++k μμμ .()()[]112211112211++++++++=++++k k k k k k k k x x x x m f x x x x f λμμμλλλλ()()()()()()()()()1112211112211112211)(++++++++++>++++>++++>k k k k k k k k k k k k x f x f x f x f x f x f m x f m x f m x f x x x mf λλλλλμμμλμμμ …………13分∴当1n k =+时，结论也成立.综上由①②，对任意2n ≥，n N ∈，结论恒成立. ……………………14分。

2013江西高考数学

2013江西高考数学一、背景介绍2013年江西省高考数学试卷是江西省2013年普通高等学校招生全省统一考试数学科目的试卷。

本文将对该试卷进行分析和解读，帮助考生了解试卷内容和命题特点。

二、试卷结构2013年江西高考数学试卷共分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共13道选择题和8道非选择题。

其中，选择题占比较大，涵盖了数学的各个知识点，而非选择题则考察了解题能力和证明能力。

1. 第Ⅰ卷第Ⅰ卷是选择题部分，共13道题目，每题4分，总分52分。

选择题题型•选择题题型包括单项选择题和多项选择题。

•单项选择题主要考察对知识的理解和应用，涵盖了代数、几何、概率与统计等数学知识点。

•多项选择题则更注重对数学概念的掌握和应用，需要考生综合运用不同知识点进行分析和推理。

2. 第Ⅱ卷第Ⅱ卷是非选择题部分，共8道题目，每题8分，总分64分。

这部分主要考察考生的解题能力和证明能力。

非选择题题型•第Ⅱ卷的非选择题包括填空题、解答题和证明题。

•填空题主要考察对概念和计算方法的掌握，需要考生准确填写答案。

•解答题则需要考生详细说明解题思路和过程，并给出正确答案。

•证明题则要求考生通过逻辑推理和数学证明方法来解答问题。

三、试题分析本次试卷的选题范围广泛，题型也多样化。

以下是对试卷部分题目的简要分析：1. 选择题•第1题是一道概率题，考察对事件概率的理解和计算。

•第4题是一道平面几何题，考察对直线与平面相交的相关知识的理解和应用。

•第8题是一道函数题，考察对函数性质和变化趋势的理解和分析能力。

•第11题是一道概率题，考察对事件概率的理解和计算。

2. 非选择题•第14题是一道填空题，考察对三角函数的计算运用能力。

•第16题是一道解答题，考察对数列的求和和递推规律的理解和应用。

•第18题是一道证明题，考察对三角函数的基本性质和角度关系的推导能力。

四、备考建议通过对2013江西高考数学试卷的分析，我们可以得出以下备考建议：1.熟悉各个知识点：试卷中的选择题涵盖了数学的各个知识点，考生应该熟悉并掌握各个知识点的定义、性质和典型计算方法。

江西高考2013年数学试卷解析及考题分析详细介绍

江西高考2013年数学试卷解析及考题分析详细介绍Title: Analysis and Detailed Explanation of the Jiangxi College Entrance Examination 2013 Mathematics PaperIntroduction:The Jiangxi College Entrance Examination is a crucial test for high school students in Jiangxi province, China. In this article, we will provide a comprehensive analysis and detailed explanation of the 2013 Mathematics paper. By understanding the exam questions and their solutions, students can better prepare for future exams and improve their overall mathematical skills.题目：江西高考2013年数学试卷解析及考题分析详细介绍简介：江西高考对江西省的高中学生来说是一项至关重要的考试。

在本文中，我们将对2013年数学试卷进行全面的解析和详细的介绍。

通过了解考题及其解答，学生们可以更好地为将来的考试做准备，并提高他们的数学能力。

Analysis and Explanation:1. Multiple Choice Questions:The multiple-choice questions in the 2013 Mathematics paper covered various topics such as algebra, geometry, and calculus. These questions tested students' understanding of concepts, problem-solving skills, and ability to apply mathematical knowledge in real-life situations. It is important for students to carefully read and analyze each question before selecting the most appropriate answer.解析与说明：1. 选择题：2013年数学试卷中的选择题涵盖了代数、几何和微积分等各种主题。

2013年高考文科数学江西卷-答案

（Ⅱ）根据题意，可算出三棱锥 E A1B1C1 的体积．根据线面垂直的性质和勾股定理，分别算出 A1C1 EC1 ，
EA1 的值，从而得到等腰 S△A1C1E 3 5 ，设距离为 d 可得三棱锥 B1 EA1C1 的体积，由此即可解出点 B1 到
平面 EA1C1 的距离．
【考点】点、线、面间的距离计算，直线与平面垂直的判定
在 BCE中，因为BE2 BC2 9 EC2 ，故 BE BC 由 BB1 平面 ABCD ，得 BE BB1 ，所以 BE 平面 BB1C1C ．
（Ⅱ）三棱锥 E
A1B1C1 的体积V

1 3
AA1
S△A1B1C1

2r
5/8
在 RtA1D1C1 中 A1C1 A1D12 D1C12 3 2 ，同理， EC1 EC2 CC12 3 2 ，
| HN | | OA | 2
点，建立直线与抛物线之间的位置关系，接着运用相似三角形的判定定理及性质，再求解线段长度的比例．
2/8
【考点】抛物线的定义和直线与抛物线的位置关系 10.【答案】B 【解析】如图：
圆半径为 1，设弧长 x 所对的圆心角为，则 x ，
如图所示， cos 1 t ，即 cos x 1 t ，则 y cos x 2cos2 x 1 2(1 t)2 1 2(t 1)2 1(0 t 1) ．
3/8
【解析】设 f (x)
3 sin 3x cos3x ，由于 f (x)
3 sin 3x
cos 3 x
2 sin
3
x

π 6

则|
f
(x) |

2013年高考文科数学江西卷试题与答案word解析版

n n
*
21 2 n ＝2(－ 1 2

π ∈[－2,2]，又∵|f(x)|≤a 恒成立，∴a≥2. 6
14．(2013 江西，文 14)若圆 C 经过坐标原点和点(4,0)，且与直线 y＝1 相切，则圆 C 的方程是________．【答案】（�� − 2） + （y + ） =
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 n . Tn 1 1 2 2 2 3 n 1 n n n 1 2 n 1 2(n 1)
17．(2013 江西，文 17)(本小题满分 12 分)在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 sin AsinB ＋sin BsinC＋cos 2B＝1. (1)求证：a，b，c 成等差数列； (2)若 C
1 2 ×π ·3 ·2＝200＋9π .故选 A. 2
2
9．(2013 江西，文 9)已知点 A(2,0)，抛物线 C：x ＝4y 的焦点为 F，射线 FA 与抛物线 C 相交于点 M，与其准线相交于点 N，则|FM|∶|MN|＝( )．
A．2∶ 5 B．1∶2 C．1∶ 5 D．1∶3 【答案】C 【考点】本题主要考查抛物线的定义、标准方程邓基础知识考查数形结合思想和分析、解决实际问题的能力。【解析】射线 FA 的方程为 x＋2y－2＝0(x≥0)．
【答案】B 【考点】本题主要考查函数建模、函数图像的变化，考查运动变化的观点以及观察、分析、解决说问题的能力。【解析】假设经过 t 秒后，圆心移到 O1，则有∠EO1F＝2∠AO1F，且 cos∠AO1F＝1－t. 而 x＝1·∠EO1F，∴y＝cos x＝cos ∠EO1F＝cos 2∠AO1F＝2cos ∠AO1F－1＝2(1－t) －1＝2t －4t＋1＝ 2(t－1) －1，t∈[0,1]．故选 B.

2013年全国各地高考数学试题汇编理科数学江西卷试题及答案

2012年全国各地高考数学试题汇编汇总(江西卷)理科数学本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题0两部分。

第I 卷1至2页,第II 卷3至4页,满分150分,考试时间120分钟。

考生注意：1. 答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上,考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2. 第I 卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,第II 卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,若在试题卷上作答,答案无效。

3. 考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第一卷一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合M ＝{1,2,zi},i,为虚数单位,N ＝{3,4},则复数z ＝A.－2iB.2iC.－4iD.4i2. 函数y －x)的定义域为A ．(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1] 3. 等比数列x,3x+3,6x+6,…..的第四项等于A ．－24 B.0 C.12 D.244. 总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。

利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为5. (x 2－32x )5展开式中的常数项为 A.80 B.－80 C.40 D.－406.若22221231111,,,x S x dx S dx S e dx x===⎰⎰⎰则123S S S 的大小关系为A.123S S S <<B.213S S S <<C.231S S S <<D.321S S S <<7.阅读如下程序框图,如果输出5i =,那么在空白矩形框中应填入的语句为A.2*2S i =-B.2*1S i =-C.2*S i =D.2*4S i =+8.如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB CD ,正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF 相交的平面个数分别记为,m n ,那么m n +=A.8B.9C.10D.119.过点引直线l 与曲线y =A,B 两点,O 为坐标原点,当∆AOB 的面积取最大值时,直线l 的斜率等于A.y EB BC CD=++3 B.3- C.3± D.10.如图,半径为1的半圆O 与等边三角形ABC 夹在两平行线,12,l l 之间l //1l ,l 与半圆相交于F,G 两点,与三角形ABC 两边相交于Ｅ,Ｄ两点,设弧FG 的长为(0)x x π<<,y EB BC CD =++,若l 从1l 平行移动到2l ,则函数()y f x =的图像大致是第Ⅱ卷注意事项：第卷共2页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。

各地市高考数学联考试题分类汇编复数与推理证明

证法三：（应用均值不等式“算术平均数” “几何平均数”）
由均值不等式：，其中
可得，
两式相乘即得，以下同证法二．
证法四：（逆向分析所证不等式的结构特征，寻找证明思路）
欲证，
注意到，而
从而所证不等式可以转化为证明
在此基础上可以考虑用数学归纳法证明此命题
21．(四川省成都十二中2013届高三3月考.(四川省绵阳市2013届高三第三次诊断性考试文) 若复数z满足z*i=1+i(i为虚数单位),则复数z=
A. 1+iB. -1-i
C. 1-iD. -1+i
【答案】C
1、(四川省内江市2013届高三第一次模拟文)已知i是虚数单位，复数的虚部是（）
A、iB、－iC、1D、－1
【答案】D
由（Ⅱ）知，对于任意的都有，
于是，
…………………（11分）对于任意的恒成立
特别地，令，即，…………………（12分）
有，故原不等式成立．
…………………（14分）
以下证明小组讨论给分
证法二：（应用柯西不等式实现结构放缩）
由柯西不等式：
其中等号当且仅当时成立．
令，，可得
则
而由，所以
故，所证不等式成立．
四川省各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编（15）复数与推理证明
一、选择题:
1.（四川省成都市2013届高三第三次诊断理）复数（i为虚数单位)的虚部为
(A) (B) (C)- (D)
【答案】C
1．(四川省凉山州2013届高三第三次诊断理)若是虚数单位），则a=（）
A．1B．0C．一 D．
，
，
．
试写出能反映上述各等式一般规律的一个等式．

江西省各地市高考数学最新联考试题分类汇编(15)复数与推理证明

江西省各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编（15）复数与推理证明一、选择题:2. (江西省吉安县二中2013年4月高三月考)i 是虚数单位，则1ii+的虚部是（） A ．12i B ．12i - C ．12 D ．12-【解析】1i i +=i 2121+，选C ．1. (江西省赣州市十二县市2013届高三第二学期期中联考理)已知11mni i =-+，其中,m n R ∈， i 为虚数单位，则m ni +=（）A ．12i + B.2i + C.12i - D.2i - 【答案】B1．（江西省九校2013届高三第二次联考理）已知z 是纯虚数，21z i+-是实数，那么z 的共轭复数是（）A ．2iB ．iC ．一iD ．-2i【答案】A2．（江西省九校2013届高三第二次联考文）若将复数ii-+11表示为a + bi （a ，b ∈R ，i 是虚数单位）的形式，则a + b =（）A ．0B ．1C ．–1D ．2 【答案】B1．(江西师大附中、鹰潭一中2013年4月高三联考文)已知,x y R ∈，i 为虚数单位，且1xi y i -=-+，则(1)x y i ++=（）A ．2B ．2i -C ．4-D ．2i【答案】D2. (江西省新余市2013届高三第二次模拟文)已知i是虚数单位，则3在复平面内对应的点位于A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B1. (江西省宜春市2013届高三4月模拟文)i 为虚数单位，如果22221iz a a i=+-+-为纯虚数，那么实数a 的值为（）A. 1B. 3或1-C. 3-D.1 或3-【答案】D7. (江西省宜春市2013届高三4月模拟文)如下图所示，当2≥n 时，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n 个点，若第n 个图案中总的点数记为n a ，则12310a a a a ++++=（）A. 126B. 135C. 136D. 140 【答案】C 1. （江西省八所老牌重点中学2013届高三下学期第一次联考文）若复数1z i =-(i 为虚数单位), z 是z 的共轭复数,则z z ⋅的实部为 A ．1-B ．1C ．0D ． 2【答案】D 二、填空题:14. (江西省吉安县二中2013年4月高三月考)（文科）给出下列等式：π2cos 4=，π2cos 8=，π2cos 16， ……请从中归纳出第n ()n ∈*N 个等式：2222n +⋅⋅⋅+=个．【解析】易得第n ()n ∈*N 个等式：2222n +⋅⋅⋅+=个12cos n +π2；n=1 n=2n=3 n=4 n=514．(江西省赣州市十二县市2013届高三第二学期期中联考文)设12cos x A x +=成立，可得2212cos 2x A x +=，3312cos3,,x A x +=由此推得*1()n n x n N x +∈= ．【答案】2cos nA13．(江西师大附中、鹰潭一中2013年4月高三联考文)若数轴上不同的两点,A B 分别与实数12,x x 对应，则线段AB 的中点M 与实数122x x +对应，由此结论类比到平面得，若平面上不共线的三点,,A B C 分别与二元实数对112233(,),(,),(,)x y x y x y 对应，则ABC ∆的重心G 与对应.【答案】123123,33x x x y y y ++++⎛⎫⎪⎝⎭三、解答题:21. (江西省吉安县二中2013年4月高三月考)理科（本小题14分）已知函数()ln(1)f x x mx =++，当0x =时，函数()f x 取得极大值.（Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）已知结论：若函数()ln(1)f x x mx =++在区间(,)a b 内导数都存在，且1a >-，则存在0(,)x a b ∈，使得0()()()f b f a f x b a-'=-.试用这个结论证明：若121x x -<<，函数121112()()()()()f x f x g x x x f x x x -=-+-，则对任意12(,)x x x ∈，都有()()f x g x >；（Ⅲ）已知正数,,,,,321n λλλλ 满足,1321=++++n λλλλ 求证：当2n ≥，n N ∈时，对任意大于1-，且互不相等的实数n x x x x ,,,,321 ,都有()()()()n n n n x f x f x f x x x f λλλλλλ+++>+++ 2211221121.（理科）解：（Ⅰ）1()1f x m x '=++. 由(0)0f '=，得1m =-，此时()1x f x x '=-+. 当(1,0)x ∈-时，()0f x '>，函数()f x 在区间(1,0)-上单调递增；当(0,)x ∈+∞时，()0f x '<，函数()f x 在区间(0,)+∞上单调递减.∴函数()f x 在0x =处取得极大值，故1m =-.…………………………3分（Ⅱ）令121112()()()()()()()()f x f x h x f x g x f x x x f x x x -=-=----，………4分则1212()()()()f x f x h x f x x x -''=--.函数()f x 在12(,)x x x ∈上可导，∴存在012(,)x x x ∈，使得12012()()()f x f x f x x x -'=-.又111)(-+='x x f 000011()()()11(1)(1)x x h x f x f x x x x x -'''∴=-=-=++++ 当10(,)x x x ∈时，()0h x '>，()h x 单调递增，1()()0h x h x ∴>=；当02(,)x x x ∈时，()0h x '<，()h x 单调递减，2()()0h x h x ∴>=；故对任意12(,)x x x ∈，都有()()f x g x >.…………………………8分（Ⅲ）用数学归纳法证明.①当2n =时，121λλ+=Q ，且10λ>，20λ>，112212(,)x x x x λλ∴+∈，∴由（Ⅱ）得()()f x g x >，即121122112211112212()()()()()()()f x f x f x x x x x f x f x f x x x λλλλλλ-+>+-+=+-，∴当2n =时，结论成立.…………………………9分②假设当(2)n k k =≥时结论成立，即当,1321=++++k λλλλ 时，()()()()k k k k x f x f x f x x x f λλλλλλ+++>+++ 22112211. 当1n k =+时，设正数,,,,121+k λλλ 满足,11321=+++++k λλλλ 令k m λλλλ++++= 321，,,,,2211mm m kk λμλμλμ===则11=++k m λ，且121=+++k μμμ .()()[]112211112211++++++++=++++k k k k k k k k x x x x m f x x x x f λμμμλλλλ()()()()()()()()()1112211112211112211)(++++++++++>++++>++++>k k k k k k k k k k k k x f x f x f x f x f x f m x f m x f m x f x x x mf λλλλλμμμλμμμ …………13分∴当1n k =+时，结论也成立.综上由①②，对任意2n ≥，n N ∈，结论恒成立. ……………………14分。

高考数学最新联考试题分类汇编(15) 复数与推理证明

福建省各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编（15）复数与推理证明一、选择题:1．（福建省莆田市2013年3月高三教学质量检查文）i 是虚数单位，52i -等于（）A ．1B ．3C ．2+iD ．2-i 【答案】D二、填空题:11．(福建省厦门市2013年3月高三质量检查理)若2()a i -为纯虚数（i 为虚数单位），则实数a = . 【答案】1± 13．(福建省厦门市2013年3月高三质量检查文)设i 为虚数单位，则复数212i i+-= ．【答案】i15. (福建省漳州市2013年3月高三质量检查理)在实数集R 中，我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个“序”，类似地，我们在复数集C 上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“” ．定义如下：对于任意两个复数111i z a b =+，222i z a b =+（1122,,,a b a b ∈R ，为虚数单位），“12z z ”当且仅当“12a a >”或“12a a =且12b b >”．现有以下命题：①若12z z ，则12z z ； ②若12z z ，则2212z z ；③若12z z ，23z z ，则13z z ；④对于复数0z ，若12z z ，则12z z z z ⋅⋅；其中正确命题的序号的是（写出所以正确命题的序号）．【答案】③15. (福建省漳州市2013年3月高三质量检查文)一位同学在研究椭圆12222=+b y a x 与圆222y x r =+的性质时，联想已知在圆上一点M （x 0,y 0）处的切线方程为200xx yy r +=，采用类比的思想，得到在椭圆上一点M （x 0,y 0）处的切线方程为．【答案】12020=+byy a xx 13. (福建省宁德市2013年高中毕业班质量检查文)若复数(1+bi).i =1+i(i 是虚数单位)，则实数b= ____________________________ ______.【答案】-1。

2013年全国各地高考文科数学考试试题分类汇编15：复数教师版

2013年全国各地高考复数试题一、选择题1 ．（2013年高考辽宁卷）复数的11Zi =-模为（）A ．12B ．22C ．2D ．22 ．（2013年高考课标Ⅱ卷）||=（）A ．2B ．2C ．D ．13 ．（2013年高考湖南）复数z=i·(1+i)(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于___ ____ （）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4 ．（2013年高考四川卷）如图,在复平面内,点A 表示复数z ,则图中表示z 的共轭复数的点是（）A ．AB ．BC ．CD ．D5 ．（2013年高考课标Ⅰ卷）212(1)ii +=-（）A ．112i --B ．112i -+C ．112i +D ．112i -6 ．（2013年高考北京卷）在复平面内,复数(2)i i -对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7 ．（2013年高考山东卷）复数)()2(2为虚数单位i ii z -=,则=||z（）A ．25B ．41C ．5D ．58 ．（2013年高考江西卷）复数z=i(-2-i)(i 为虚数单位)在复平面内所对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9 ．（2013年高考浙江卷）已知i 是虚数单位,则(2+i)(3+i)= （）A ．5-5iB ．7-5iC ．5+5iD ．7+5i10．（2013年高考安徽）设i 是虚数单位,若复数10()3a a R i-∈-是纯虚数,则a 的值为（）A ．-3B ．-1C ．1D ．311．（2013年高考福建卷）复数i z 21--=(i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．（2013年高考广东卷）若()34i x yi i +=+,,x y R ∈,则复数x yi +的模是（）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题13．（2013年高考天津卷）i 是虚数单位. 复数(3 + i )(1-2i ) = ______.14．（2013年高考重庆卷）已知复数12z i =+(i 是虚数单位),则z =____________.15．（2013年上海高考数学试题）设m ∈R ,()2221i mm m +-+-是纯虚数,其中i 是虚数单位,则m =________.16．（2013年高考湖北卷）i 为虚数单位,设复数1z ,2z 在复平面内对应的点关于原点对称,若123i z =-,则2z =__________.一元二次不等式及其解法1．形如)0)(0(02≠<>++a c bx ax 其中或的不等式称为关于x 的一元二次不等式．2．一元二次不等式20(0)ax bx c a ++>>与相应的函数2(0)y ax bx c a =++>、相应的方程20(0)ax bx c a ++=>之间的关系：判别式ac b 42-=∆ 0>∆ 0=∆0<∆二次函数c bx ax y ++=2（0>a ）的图象()002>=++a c bx ax的解集)0(02>>++a c bx ax 的解集)0(02><++a c bx ax3、解一元二次不等式步骤： 1、把二次项的系数变为正的。

江西省各地市高考数学最新联考试题分类大汇编第15部分：复数、推理与证明

江西省各地市高考数学最新联考试题分类大汇编第15部分:复数、推理与证明一、选择题：2．(江西省九校高三联合考试文科)设Z=1+i （i 是虚数单位），则1Z Z += （ A ）A ．32i+ B ．32i- C ．132i+ D ．132i -1．(江西省“八校” 4月高三联合考试理科)已知i z i -=+⋅)1(，那么复数z 对应的点位于复平面内的（ B ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. (江西省“八校”4月高三联合考试文科)已知i z i -=+⋅)1(，那么复数-z 对应的点位于复平面内的（ B ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限1．(江西省吉安市高三第二次模拟理科)已知复数(2)z i i =+，则复数z 的实部与虚部的积是（ B ） A ．-1 B ．-2 C ．1 D ．2 6．(江西省吉安市高三第二次模拟理科)已知“整数对”按如下规律排成一列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），……，则第70个数对是（ C ） A ．（2，11） B ．（11，2） C ．（4，9） D ．（9，4） 1．(江西省吉安市高三第二次模拟文科)已知复数(2)z i i =+，则复数z 的实部与虚部的积是（ B ） A ．-1B ． -2C ．1D ．21. (江西省九江市六校4月高三第三次联考文科)已知i 为虚数单位，复数iiz +-=11,则2z 等于（ D ） A. i B. i - C. 1 D. －1 1. (江西省新余市高三第二次模拟理科)已知复数z 的共轭复数是ii+-122，则复数z 等于( B ) A.i 2 B.i 2- C. i D.i -2. (江西省新余市高三第二次模拟文科)已知复数122,34z m i z i =+=-i (是虚数单位），若12z z 为实数，则实数m 的值为( D ) A ．83 B ．32 C ．83- D ．32- 1．(江西省师大附中等重点学校高三联考文科)已知复数11iz i-=+，z 是z 的共轭复数，则z 等于( C ) A ．4 B ．2C ．1D ．12二、填空题：14．(江西省九江市六校4月高三第三次联考理科)将全体正奇数排成一个三角形数阵： 1 3 57 9 1113 15 17 19 ……按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为．25n n --15. (江西省九江市六校4月高三第三次联考文科)已知00(,)P x y 是抛物线22(0)y px p =>上的一点,过P 点的切线方程的斜率可通过如下方式求得:在22y px =两边同时对x 求导,得:ypy p yy ==',2'2则，所以过P 的切线的斜率：0y p k =,试用上述方法求出双曲线2212y x -=在P 处的切线方程为___________.20x y --=14. (江西省新余市高三第二次模拟理科)如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列{}*()n a n N ∈的前12项，如下表所示：按如此规律下去，则200920102011a a a ++=▲▲▲ . 100511．(江西省南昌市高三第一次模拟理科)已知i 为虚数单位，则212ii-++的值等于。

2013年高考真题理数分类解析15-复数

2013年高考真题理科数学解析分类汇编16 复数一选择题1.陕西6. 设z 1, z 2是复数, 则下列命题中的假命题是 (A) 若12||0z z -=, 则12z z = (B) 若12z z =, 则12z z =(C) 若||||21z z =, 则2112··z z z z =(D) 若12||||z z =, 则2122z z =【答案】D【解析】对（A ），若12||0z z -=,则021=-z z ，所以12z z =为真。

对（B ），若12z z =,则21z z 和互为共轭复数，所以12z z =为真。

对（C ），设,,222111i b a z i b a z +=+=若||||21z z =,则22222121b a b a +=+，222222212111,b a z z b a z z +=⋅+=⋅，所以2112··z z z z =为真对（D ），若,,121i z z ==则12||||z z =为真，而1,12221-==z z ，所以2122z z =为假选D2.江西1，已知集合M={1,2，zi}，i ，为虚数单位,N={3,4}，则复数z=A.-2iB.2iC.-4iD.4i3.[湖南]1.复数()()1z i i i =+ 为虚数单位在复平面上对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】 B【解析】 z = i ·(1+i) = i – 1,所以对应点(-1,1).选B 选B4.四川2、如图，在复平面内，点A 表示复数z ，则图中表示z 的共轭复数的点是（）（A ）A （B ）B （C ）C （D ）D 答案B解析：共轭复数关于x 轴对称所以选B5.安徽1]设i 是虚数单位，_z 是复数z 的共轭复数，若,，则z =（A ）1+i （B ）1i -（C ）1+i - （D ）1-i -【答案】A 【解析】设2bi2a 2)i b (a 2bi)i -a (bi)+a (22z bi.z -a =z .bi,+a =z 22+=++=+⋅⇒=+⋅z i 则i z b a a +=⇒⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧==+⇒111222b b a 22所以选A6.新课标I ，2、若复数z 满足 (3－4i)z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为( )A 、－4（B ）－45（C ）4（D ）45【解析】由题知z =|43|34i i +-=3455i +，故z 的虚部为45，故选D.7.新课标II 2、设复数z 满足,2)1(i z i =-则z ＝（）（A ）i +-1 （B ）i --1 （C ）i +1 （D ）i -1【答案】A 【解析】i i i i i i i z +-=+-+=-=1)1)(1()1(212，所以选A.8.山东1、复数z 满组(3)(2)5--=z i （z 为虚数单位），则z 的共轭复数z 为(A) 2+i (B) 2-i (C) 5+i (D) 5-i9.北京2.在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于( )A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限10.福建1.已知复数的共轭复数i 21z +=（i 为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11.广东3.若复数z 满足24iz i =+，则在复平面内，z 对应的点的坐标是 A.(2,4) B.(2,-4) C.(4,-2) D.(4,2) 解析：2442iz i z i =+⇒=- 选C 12.辽宁（1）复数的11Z i =-模为（A ）12 （B （C （D ）2 【答案】B 【解析】由已知Z=−,所以选B13.全国（2）()3=（A ）8- （B ）8 （C ）8i - （D ）8i [答案]A14.重庆11、已知复数512iz i=+（i 是虚数单位），则_________z =【答案】15.湖北16.浙江二填空题17.[江苏]2．设2)2(i z -=（i 为虚数单位），则复数z 的模为．【答案】5【解析】z ＝3－4i ，i 2＝－1，| z |＝＝5．18.上海2．设m R ∈，222(1)i m m m +-+-是纯虚数，其中i 是虚数单位，则________m = 答案−2解析; ，222(1)i m m m +-+-是纯虚数⟹且⟹m =−219.天津(9) 已知a , b ∈R , i 是虚数单位. 若(a + i )(1 + i ) = bi , 则a + bi = . 答案1+2i解析：(a + i )(1 + i ) = bi ,⟹⟹。