广东省揭阳市2015年高中毕业班高考第一次模拟考试数学(文)试卷

广东省揭阳市2015年高中毕业班高考第一次模拟考

试数学(文)试卷

本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 参考公式：棱锥的体积公式：1

3

V Sh =

．其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高． 导数公式： 若()sin(1)f x x =-，则'()cos(1)f x x =-； 若()cos(1)f x x =-，则'()sin(1)f x x =--．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合{4,5,6,8},{3,5,7,8}A B ==，则A B 中元素的个数为

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8 2．已知复数(87)(3)z i i =---，则z 在复平面内对应的点位于

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

3．“a b >”是 “22

a b >”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

4．双曲线22

22

14x y a a -

=(0)a >的离心率为

A.

C.2

D. 5．已知(sin ,cos ),2,1a b αα==（-）

，若a b ⊥，则tan α的值为 A. 2- B. 2 C.

12 D. 1

2

- 6．已知函数log a y x =(0,1)a a >≠的图象经过点1

(2,)2

，则其反函数的解析式为

A. 4x y =

B.4log y x =

C.2x

y = D. 1()2

x y =

40名职工进行调查.则应从40-50岁的职工中抽取的人数为

A.8

B.12

C.20

D.30

8．不等式组5315+15 3.x y y x x y +≤⎧⎪

≤⎨⎪-≤⎩

，，表示的平面区域的面积为 图1

A. 14

B.5

C. 3

D. 7

9．设,l m 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是 A.若//,//,//m l m l αα则；

B.若,,//m l m l αα⊥⊥则；

C.若//,,//,l m l m αβαβ⊥⊥则；

D.若,//,,//,//m m l l αββααβ⊂⊂则.

10. 对任意的a 、b R ∈，定义：min{,}a b =,().()a a b b a b <⎧⎨≥⎩；max{,}a b =,()

.()a a b b a b ≥⎧⎨<⎩

.

则下列各式中恒成立的个数为

①min{,}max{,}a b a b a b =++ ②min{,}max{,}a b a b a b =--

③(min{,})(max{,})a b a b a b =⋅⋅ ④(min{,})(max{,})a b a b a b =÷÷ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11－13题）

11．不等式2

3100x x --<的解集为 ．

12．在△ABC 中，A B C ∠∠∠、、的对边分别为a b c 、、，若3a =，2B A ∠=∠，cos A =， 则b = ．

13．已知函数3

()f x x =对应的曲线在点(,())()k k a f a k N *∈处的切线与x 轴的交点为1(,0)k a +，

若11a =31010(1()

3

f a ++=- ． （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）

14. (坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中，直线sin(ρθ+

被圆=4ρ截得的弦长为 . 15．（几何证明选讲选做题）如图2，BE 、CF

△ABC 的两条高，已知1,AE =3,AB CF ==

则BC 边的长为 ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.(本小题满分12分)

36

48

78

84

51

162

13949

6612413415910288757145699398109977546196183

1207036

12601 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

80日期

（

AQI ）

指数

40

120160

200已知函数()2sin()(0,)6

f x x x R ωωπ=+>∈的最小正周期为π. （1）求ω的值； （2）若2

()3

f α=

，(0,)8πα∈

，求cos 2α的值.

17.(本小题满分12分)

图3是某市今年1月份前30天空气质量指数（AQI ）的趋势图.

图3

（1）根据该图数据在答题卷中完成频率分布表，并在图4中补全这些数据的频率分布直方图；

（2）当空气质量指数（AQI ）小于100时，表示空气质量优良．某人随机选择当月（按30天计）某一天到达该市，根据以上信息，能否认为此人到达当天空气质量优良的可能性超过60%？

（图中纵坐标1/300即1

300

，以此类推）

图4

18．（本小题满分14分）

如图5，已知BCD ∆中，90,1BCD BC CD ∠===，

AB =，AB ⊥平面BCD ，E 、F 分别是AC 、AD 的中点．

（1）求证：平面BEF ⊥平面ABC ；

（2）设平面BEF 平面BCD l =，求证//CD l ； （3）求四棱锥B-CDFE 的体积V ．

图5

19. (本小题满分14分)

已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，3(1)n n S na n n =--（*

n N ∈），且212a =．