第六章航天器轨道摄动分解
空间飞行器总体设计
第一章—绪论1.各国独立发射首颗卫星时间。
表格 1 各国独立发射首颗卫星时间表2.航天器的分类？答：航天器按是否载人可分为无人航天器和载人航天器两大类。
其中，无人航天人按是否环绕地球运行又分为人造地球卫星和空间探测器两大类；载人航天器可以分为载人飞船、空间站和航天飞机。
3.什么是航天器设计？答：航天器设计就是要解决每一个环节的具体设计，其中主要的几个关键内容为：航天任务分析与轨道设计、航天器构形设计、服务与支持分系统的具体设计。
4.画图说明航天器系统设计的层次关系并简述各组成部分的作用。
答：图 1 航天器系统设计的层次关系图(1).有效载荷分系统：航天器上直接完成特定任务的仪器、设备和核心部分；(2).航天器结构平台：整个航天器的结构体(3).服务和支持系统：有效载荷正常工作的必要条件。
①结构分系统：提供其他系统的安装空间；满足各设备安装方位，精度要求；确保设备安全；满足刚度，强度，热防护要求，确保完整性；提供其他特定功能②电源分系统：向航天器各系统供电③测控与通信系统：对航天器进行跟踪，测轨，定位，遥控，通信；④热控系统：对内外能量管理和控制，实现航天器上废热朝外部空间的排散，满足在飞行各阶段，星船各阶段、仪器设备、舱内壁及结构所要求的温度条件；⑤姿态与轨道控制系统：姿态控制--姿态稳定，姿态机动；轨道控制--用于保持或改变航天器的运行轨道，包括轨道确定（导航）和轨道控制（制导）两方面，使航天器遵循正确的航线飞行。
、⑥推进系统：向地球静轨道转移时的近地点与远地点点火；低轨道转移时，低轨到高轨的提升与离轨再入控制；星际航行向第二宇宙速度的加速过程；在轨运行⑦数据管理系统：将航天器遥控管理等综合在微机系统中⑧环境控制与生命保障：维持密闭舱内大气环境，保证航天员生命安全5.航天器的特点及其设计的特点？答：航天器的特点有5个，(1).系统整体性；(2).系统层次性；(3).航天器经受的环境条件：运载器环境、外层空间环境、返回环境；(4).航天器的高度自动化性质；(5).航天器长寿面高可靠性。
空间轨道设计与优化复习提纲
空间轨道设计与优化主要课程
实质：航天飞行力学： • 分远程火箭弹道学与卫星轨道力学两部分，共10章。
• 绪论（1学时） • 第一章 常用坐标系与变质量力学原理（4学时） • 第二章 火箭的力学环境（8学时） • 第三章 火箭的运动方程（4学时） • 第四章 火箭载荷自由飞行段的运动（4学时） • 第五章 卫星轨道基本理论（4学时） • 第六章 卫星轨道摄动理论（8学时） • 第七章 星－地空间几何（2学时） • 第八章 常用卫星轨道（4学时） • 第九章 卫星轨道的调整与转移（6学时） • 第十章 再入段弹道（3学时）
• 22、静止轨道（地球同步轨道）
• 19、顺行轨道、逆行轨道（西进、东进轨道）
• 20、轨道机动 • 21、保持与校正 • 22、轨道转移 • 22、空间交会 • 23、脉冲式机动、双脉冲机动、多脉冲机动 • 24、连续式机动 • 25、共面轨道转移、非共面轨道转移
• 26、总攻角、总升力、总攻角平面 • 27、弹道再入（零攻角再入、零升力再入） • 28、杀伤区 • 29、再入走廊 • 30、配平攻角
的建立
的关系） 3、推导变质量质点系的质心运动方程和绕质心转动
方程 4、推导二体问题基本方程 5、推导卫星轨道定轨公式
6、推导卫星摄动基本方程。 7、推导卫星的球坐标运动方程。 8、推导轨道要素摄动方程（拉格朗日摄动方
程）。 9、推出日、月引力摄动力的表达式。 10、推导近距离相对运动方程、状态转移矩阵
• 7、 二体问题、二体轨道、开普勒轨道 • 8、升交点、降交点、交点线 • 9、轨道摄动 • 10、摄动函数 • 11、太阳光压 • 13、 星下点、星下点轨迹 • 14、 可见覆盖区 • 15、通讯波束服务区 • 16、卫星图像 • 17、发射窗口
(优选)航天器动力学基本轨道
一些尝试
假设引力公式为
F
G msm r
r r
其中η不一定为2；Gη为相应的引力常数。
你估计会出现什么现象？
η=1.0
η=2.0 我们的世界
你对 此有 何看 法?
η=1.5 η=2.5
§1.3 航天器运动微分方程的积分
（优选）航天器动力学基本轨 道
2020年9月20日星期日
Page 1
航天器的开普勒三大定律
面积定律：航天器与地球中 心的连线在相同的时间内扫 过的面积相等。
航天器的开普勒三大定律
谐和定律：航天器轨道半长 轴的三次方同轨道周期的平 方成正比。
a3 T2
k
a 是轨道半长轴
T 是航天器的运行周期
k 是与轨道无关的常数
S
p
r
O
P
c
a
p a(1 e2) b 1 e2
c ae
轨道的微分描述
设 Oxyz 为参考坐标系，O为
z
地球中心，xyz 指向三颗恒星。
设 me 为地球质量，m为航天器
质量，r为航天器的矢径。
E
O
ma
d2r m dt2
F
Gmem r2
r r
x
FS
r
y
d 2r dt 2
r
r3
G 6.671011m3 / kg s2 万有引力常数 Gme 3.99105 km3 / s2 地心引力常数
由于已经知道航天器的轨道是圆锥曲线，根据 第（2）点，E<0时r有界，因此是椭圆轨道。
根据第（1）点，E>0时r可以无界，因此是 双曲线轨道。
第六章航天器轨道摄动
计算其他天体引力摄动，需要知道其他天体相对于地 球的位置矢量s。
s矢量的计算有两种方法：简易方法和精确方法（JPL
星历DE450，包含了1600年到2170年的星历数据）
24
1.2 近地轨道空间摄动力
2、其他天体引力 JPL 星历
25
1.2 近地轨道空间摄动力
3、大气阻力 大气阻力是影响近地轨道卫星的最大非引力摄动力，
是一种耗散力，对卫星轨道的寿命有很大影响，也是
天然的太空清洁师。
大气阻力的精确建模非常困难：
高层大气密度变化复杂，很难精确测量；与卫星的
姿态密切相关，对于外形复杂的卫星迎风面积较难预
测；与卫星的外表面特性密切相关。
es er es er
r GMr 3 es er es er 3 s
当
r2
GMr er 3 s
当
r
GMr er 3 s
讨论：估计地面物体受到的月球引力摄动（地球质量 约是月球的81倍）
23
1.2 近地轨道空间摄动力
2、其他天体引力
高层大气模型
Harris-priester 模型
Jacchia 1971 模型
Jacchia 1977 模型
MSIS 86 模型
28
1.2 近地轨道空间摄动力
4、其他摄动力 太阳光压摄动 地球辐射压力摄动
地球潮汐摄动
相对论效应
29
授课内容
1. 近地空间轨道摄动力 2. 轨道摄动理论 3. 具体应用
3
1.1 什么是轨道摄动
轨道摄动是相对于二体问题来说的，二体问题的轨道
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T
2 4 3600
３） 、同步卫星的特点：只在赤道上空，周期T、高度h、
线速度v大小一定。T=24h ， h=36000km ，v=3.1km/s
2．极地卫星和近地卫星
• (1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自 转，极地卫星可以实现全球覆盖．
• (2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运 动的卫星，
• 其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行 线速度约为7.9 km/s.有最短的运行周期大约是85min
• 3 .月球 • (1)轨道半径大约是38万公里（60倍地球半径），周期
约为一个月（30天） • 任何地球卫星的轨道平面一定通过地球的球心．
【方法概括】凡是人造卫星的问题都可从下列关系
点火将其送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于P点，2、
3相切于Q点。当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，
以下说法正确的是（ ） BD
• A、在轨道3上的速率大
3 2
于1上的速率 • B、在轨道3上的角速度
1
P·
Q
小于1上的角速度
• C、在轨道2上经过Q点时
的速率等于在轨道3上经过Q点时的速率
• D、在轨道1上经过P点时的加速度等于在轨道2上
在A点万有引力相同 A点速度—内小外大（在A点看轨迹）
卫星变轨原理
R V2
卫星在圆轨 道运行速度
V1
1
2
F引
θ＞900
v 减小
1、卫星在椭圆轨道运行
近地点---速度大，动能大 远地点---速度小，动能小
思考：人造卫星在低轨道上运行，要想让 其在高轨道上运行，应采取什么措施？
· v1
v2
航天器轨道动力学与控制下
AT L C O M 仿 真 M M
S T K 仿 真 软 件
STK是Systems Tool Kit系统工具包的简称（原卫星工具包Satellite Tool Kit），是由美国Analytical Graphics公司开发的一款在航天领域处于领先地位的商业分析软件。STK支持航天任务的全过程，包括设计、 测试、发射、运行和任务应用。 最初，STK是作为一款专业的航天方面的仿真工具使用的，随着其不断的发 展，它逐渐集成了通信、导航、雷达和光电等方面的内容，STK可以对2D与3D建模环境评估系统的性能， 在使用STK的任务环境的背景下，模拟复杂的系统，如飞机，卫星，地面车辆和传感器，评估系统在真实或 模拟的环境下的性能，因此受到了各军工业、研究所的欢迎和支持。
轨
道
机
动
轨道机动的分类 脉冲式机动：发动机工作时间非常短，可以认为速度变化为瞬时完成， 也可再分为单脉冲轨道机动和双脉冲轨道机动； 连续式机动：小推力控制，作用持续一段时间。
变轨控制工程的实现
导航和导引
1
姿态测量的限制3Biblioteka 推进发动机的限制5
2
4
姿态稳定
飞行要求和操作复 杂性的限制
变 轨 的 推 力 模 型
小 特 征 速 度 变 轨
由能量方程式可得：
两边求一次微分：
得出：
基于轨道的瞬时假设，在轨道上 的某点速度v改变而半径r不变则
������a≈2a2/������ V������V
定
点
捕
获
西漂
东漂
轨
道
保
持
影响因素 ●地球扁率影响 ●太阳和月球的引力作用 ●太阳辐射压力 ●大气阻力
轨道保持 ●使实际轨道与预定轨 道维持在误差范围内 ●主动对航天器进行轨 道修正 ●依赖地面测控指令或 星上自主控制
航空航天概论
航空航天概论《航空航天概论》是1997年10月北京航空航天大学出版社出版的图书，作者是何庆芝。
该书以航空器和航天器为中心，对其学科和各系统进行了全面介绍。
航空航天科学技术是一门高度综合的尖端科学技术，近几十年来发展迅速，对人类社会的影响巨大。
本书是为航空航天院校低年级学生编写的入门教材，使学生初步了解航空航天领域所涉及学科的基本知识、基本原理及其发展概况。
全书共六章。
第一章绪论是一般概述，第二章是飞行器飞行原理，第三章是飞行器的动力系统，第四章是飞行器机载设备，第五章是飞行器构造，第六章是地面设备和保障系统。
原理论述由浅入深、循序渐进，内容丰富、翔实，文字通顺易懂、可读性强。
本书是航空航天院校教材，适合低年级学生学习，也可供相关专业的教学、科技人员参考。
以下是目录参考前言第一章绪论第一节航空与航天的基本内涵第二节飞行器的分类一、航空器二、航天器三、火箭和导弹第三节航空航天发展简史一、航空发展简史二、火箭、导弹发展简史三、航天发展简史第四节飞行环境一、大气飞行环境二、空间飞行环境三、标准大气第二章飞行器飞行原理第一节流体流动的基本知识一、流体流动的基本概念二、流体流动的基本规律三、空气动力学的实验设备――风洞第二节作用在飞机上的空气动力一、飞机的几何外形和参数二、低、亚声速时飞机上的空气动力三、跨声速时飞机上的空气动力四、超声速时飞机上的空气动力第三节飞机的飞行性能，稳定性和操纵性一、飞机的飞行性能二、飞机的稳定性与操纵性第四节直升机的飞行原理一、直升机概况二、直升机旋翼的工作原理第五节航天器飞行原理一、Kepler轨道的性质和轨道要素二、轨道摄动三、几种特殊的轨道四、星下点和星下点轨迹五、航空器姿态的稳定和控制思考题第三章飞行器的动力系统第一节概述第二节发动机分类第三节活塞式航空发动机一、发动机主要机件和工作原理二、发动机辅助系统三、航空活塞式发动机主要性能参数第四节空气喷气发动机一、涡轮喷气发动机二、其他类型的燃气涡轮发动机三、无压气机的空气喷气发动机第五节火箭发动机一、发动机主要性能参数二、液体火箭发动机三、固体火箭发动机四、固－液混合火箭发动机第六节组合式和特殊发动机一、火箭发动机与冲压发动机组合二、涡轮喷气发动机与冲压发动机组合三、特殊发动机思考题第四章飞行器机载设备第一节飞行器仪表、传感器与显示系统一、发动机工作状态参数测量二、飞行状态参数测量三、电子综合显示器第二节飞行器的导航技术一、无线电导航二、卫星导航系统三、惯性导航四、图像匹配导航（制导）技术五、天文导航六、组合导航第三节飞行器自动控制一、自动驾驶仪二、飞行轨迹控制三、自动着陆系统与设备四、电传操纵五、空中交通管理第四节其他机载设备一、电气设备二、通信设备三、雷达设备四、高空防护救生设备思考题第五章飞行器构造和发展概况第一节对飞行器结构的一般要求和所采用的主要材料一、对飞行器结构的一般要求二、飞行器结构所采用的主要材料第二节飞机和直升机构造一、飞机的基本构造二、军用飞机的构造特点和发展概况三、民用飞机的构造特点和发展概况四、特殊飞机五、直升机第三节导弹一、有翼导弹二、弹道导弹三、反弹道导弹导弹系统第四节航天器一、航天器的基本系统二、卫星结构三、空间探测器结构四、载人飞船五、空间站第五节火箭一、探空火箭二、运载火箭第六节航天飞机和空天飞机一、航天飞机二、空天飞机思考题第六章地面设施和保障系统第一节机场及地面保障设施一、机场二、地面保障系统第二节导弹的发射装置和地面设备一、组成和功用二、战略弹道导弹的发射方式三、战略弹道导弹的发射装置和地面设备第三节运载火箭的地面设备与保障系统一、航天基地二、航天器发射场三、中国的航天器发射场和测控中心四、发射窗口思考题。
航天器轨道动力学与控制(上)--李建辉
2、2特殊轨道和星座
轨道名称 定义 卫星选择
太阳同步轨道（近 进动角速度与平太阳在赤 资源卫星、气象卫星、军 用卫星等 极地太阳同步轨道） 道移动的角速度相等。 回归轨道 地面轨迹经过一定时间出 用于某一地区动态观察， 现重复的轨道。 可结合其他轨道如太阳同 步 相对地面观测禁止不动， 通信、广播、气象 距离地心42164km，覆盖 地球表面40%
航天器轨道动力学与控制 （上）
汇报人：李建辉
2018年9月22日
目
录
part one
理论基础 特殊轨道与卫星星座 卫星轨道确定 轨道转移 地月飞行和星际航行 工作映射
part two
part three part four part five Part six
1、1太阳系
开普勒定律三定律：1.行星沿椭圆轨道运动，而太阳则位于椭圆轨道的二个 焦点之一。2.在相同时间内，半径向量所扫过的面积是相等的。3.二个行星绕 太阳运动的轨道的周期时间平方之比等于二个轨道与太阳的平均距离的立方 之比。
最小二乘法： 批量计算法，适合观 测数据集中处理。
广义卡尔曼滤波法： 序贯计算法，按时间 顺序对每个数据结算， 改进，可时刻中断。
3.5卫星观测
卫星观测预报是解决跟踪站如何能看到卫星的问题，根据感 测设备不同有下面三个含义： 1、高度：卫星必须在地平线至上 2、天光：光学或人眼观看，天空背景须特别黑， 3、地影：对于不发光卫星用光学设备观测还需要太阳光能 直接照射它
三个步骤
计算方法
三个理论
3.2数据的预处理和精度分析
数据处理的任务是消除观测数据中由于测量设备和环境 引起的一部分已知误差（利用已知误差模型），并消除大部 分随机误差（利用平滑方法）。从而在轨道确定和改进中选 取合适的间隔点，减少计算量。
航空航天概论思考题
第一章 思考题1.什么是航空？什么是航天？航空与航天有何联系？2.飞行器是如何分类的？3.航空器是怎样分类的？各类航空器又如何细分？4.航天器是怎样分类的？各类航天器又如何细分？5.火箭和导弹有哪些相同和不同之处？6.要使飞机能够成功飞行，必须解决什么问题？7.战斗机是如何分代的？各代战斗机的典型技术特征是什么？8.直升机主要以什么技术标准进行分代？9.载人航天的工具或方式有哪几种？它们之间有什么区别？10.巡航导弹和弹道导弹有什么不同？11.航空航天在国防和国民经济中占有什么样的地位？发挥什么样的作用？12.新中国成立以来，我国的航空工业取得了哪些重大成就？13.什么是“两弹一星”？14.我国的运载火箭共有几个系列？多少个型号？各自有什么用途？15.熟悉航空器、航天器、火箭和导弹发展史上的第一次和重大历史事件发生的时间和地点。
16.通过阅读教材中的航天航天技术现状和未来的发展趋势，谈谈你对未来我国航空航天技术发展途径的看法。
第二章 思考题1.大气分几层？各层有什么特点？2.什么是国际标准大气？3.大气的状态参数有哪些？4.什么是大气的粘性？5.何谓声速和马赫数？6.什么是飞机相对运动原理？7.什么是流体的连续性定理和伯努利方程？它们所代表的物理意义是什么？8.低俗气流和超声速气流的流动特点有何不同？9.拉瓦尔喷管中的气流流动特点是什么？10.平板上的空气动力是怎样产生的？11.什么是翼型？什么是迎角？12.升力是怎样产生的？它和迎角有何关系？13.影响升力的因素有哪些？14.简述飞机增升装置的种类和增升原理。
15.飞机在飞行过程中会产生哪些阻力？试说明低速飞机各种阻力的影响因素及减阻措施。
16.为了保证风洞试验结果尽可能与飞行实际情况相符，必须保证飞机和模型之间的哪几个相似？17.什么是雷诺数？18.风洞试验有何作用？19.什么是激波？超声速气流流过正激波时，流动参数有哪些变化？20.什么是正激波和斜激波？二者在流动上有何区别？21.什么是临界马赫数？22.什么是局部激波？23.飞机的动态布局式有哪些？24.机翼的几何参数有哪些？25.试简述超声速飞机的外形特点？如何减小超声速飞机的激波阻力？26.试简述后掠机翼、三角形机翼、小展弦比机翼、变后掠机翼、边条机翼、“鸭”式布局和无尾式布局等飞机各有什么特点？27.低速飞机和超声速飞机在外型上有何区别？28.什么是超声速飞机的声爆和热障？如何消除热障？29.飞机的飞行性能包括哪些指标？30.什么是最小平飞速度？什么是最大平飞速度？什么是巡航速度？31.什么是静升限？32.衡量飞机起飞着陆性能的指标有哪些？如何提高飞机的起飞着陆性能？33.什么是飞机的机动性？什么是飞机的过载？34.什么是飞机的稳定性？飞机包括哪几个方向上的稳定性？35.影响飞机纵向稳定性的因素有哪些？影响飞机横向稳定性的因素有哪些？影响飞机方向稳定性的因素有哪些？36.什么是飞机的操纵性？驾驶员是如何操纵飞机的俯仰、偏航和滚转运动的？37.直升机有何特点？38.试说明直升机旋翼的工作原理。
轨道摄动
摄动力分量法 在轨道根数变化率与摄动力分量之间建立直接联系 包含保守力和非保守力
8
一般摄动法的求解过程
以升交点赤经Ω为例
t t0
t d dt
t0 dt
4/2/2013
特殊摄动法与一般摄动法比较189轨道摄动相关的轨道根数
轨道摄动对轨道根数的影响
t0
tn
r0
,
r0
rn
,
rn
关键问题
How?
t0
tn
一般摄动法的变分函数
拉格朗日法
摄动函数法 在轨道根数变化率与摄动函数之间建立直接联系 包含保守力, 来自于位函数推导
7
一般摄动法的变分函数
4/2/2013
一般摄动法的变分函数
4/2/2013
摄动力对导航卫星的影响（MEO）
摄动源
中心引力 J2项
其它调和项 日月引力影响 其它行星引力
固体潮 海洋潮汐 太阳辐射压 地球反照压
加速度(m/sec2)
0.56 510-5 310-7 510-6 310-10 210-9 510-10 110-7 110-11
7
密切轨道根数与平均轨道根数的特性
只有使用瞬时根数才能计算卫星星历；在卫星轨道控 制时，主要针对轨道根数的长期变化计算控制量
采用数值法进行轨道积分计算，得到的是瞬时轨道根 数
4/2/2013
19
地球非球形摄动
地球非球形摄动位函数 在地固坐标系中可展开 成以下球谐函数：
VNSE r,,
长期项：引起轨道根数稳定偏离 长周期项：引起轨道根数以正弦、余弦函数变化，
第六章卫星轨道的调整与转移
第九章卫星轨道的调整与转移9.1 概述9.1.1 航天器的轨道机动航天器在中心引力场中的运动，即Kepler轨道运动及在非理想条件下航天器的摄动运动，都属于被动运动，即在初始条件给定后完全由环境条件决定的运动。
但是现代航天器的运动并不是完全被动的。
有时航天器要利用火箭发动机推力或者有意利用环境提供的力（例如空气动力、太阳光压力）主动地改变飞行轨道，这就是航天器的主动运动，称为轨道机动(orbit maneuver)。
航天器的轨道机动可以人为地分成以下三个类型（但这些并没有绝对的界限，而且没有实质的差别）：（1）轨道保持或轨道调整(orbit keeping or orbit correction)。
这是为了克服轨道要素的偏差而进行的小冲量的调整。
可以利用轨道摄动方程进行分析。
（2）轨道改变或轨道转移(orbit change or orbit transfer)：这是指大幅度改变轨道要素，例如从低轨道转移到高轨道，从椭圆轨道转移到圆轨道，改变轨道平面。
这种转移的特点是需要大冲量的火箭发动机。
（3）空间交会(space rendezvous)：即主动航天器通过一系列的机动动作达到与被动航天器会合。
这里主要控制航天器的相对运动。
按照持续时间，航天器轨道机动可以分为：（1）脉冲式机动：发动机在非常短暂的时间内产生推力，使航天器获得脉冲速度。
分析时可以认为速度变化是在一瞬间完全成的，当然这是对实际问题的抽象化。
（2）连续式机动：在持续的一段时间内依靠小的作用力改变轨道。
例如利用电离子火箭发动机、利用空气动力、太阳光压力等进行的机动。
9.1.2 轨道机动所需的推进剂消耗为了实现任何一种轨道机动，都必须使航天器获得附加的速度矢量。
排除利用235空气动力和太阳压力等特殊方式外，为此必须开动某种形式的火箭发动机。
对于仅在火箭发动机推力作用下的飞行器，运动方程为dvmP dt= (dmP w dt =−式中 为飞行器质量，m /dm dt −为推进剂消耗率，w 为燃烧产物的有效排出速度。
第六章 卫星轨道摄动理论
r& =
dr dt ur
+ r dur dt
= r&ur
+ r(α& cosϕuα
+ ϕ&uϕ )
&r& = (&r&− rα& 2 cos2 ϕ − rϕ&2 )ur + (rα&& cosϕ + 2rα& cosϕ − 2rα&ϕ& sinϕ)uα
+(rϕ&& + 2r&ϕ& + rα& 2 sinϕ cosϕ)uϕ
的变化率又可写成
145
dh dt
=
dh dt
un
+
h
dun dt
（6.12）
前一项是动量矩幅值的变化，后一项是动量矩方向的变化，沿 ut 的负方向，比较式
（6.11）与式（6.12）可得
dh dt
=
rFt
dθ dt
=
−
r h
Fn
（6.13）
式中θ 表示动量矩 h 转过的角度。根据式（5.11），瞬时椭圆轨道的偏心率 e 为
⎡ a2 (1− e2 )
⎢ ⎣
r
⎤ − r ⎥ Ft
⎦
（6.14）
动量矩直接决定了轨道节线的方向，动量矩在赤道平面上的投影 h p 绕 OZ 轴的转 动与轨道的节点在赤道面上的运动是等同的，如图 6.3 所示。令 dh 表示动量矩的 增量， (dh) p 表示此增量在赤道面上的投影，此投影 h p 垂直方向上的分量等于
sin i0 sin(ω0 + f0 ) = sin i1 sin(ω1 + f1)
人教版必修二第六章第一节《行星的运动》PPT课件
1飞9船.7核沿聚半变径r的圆周绕地球运动，其周期为T，如果飞船要返回地面，可在轨道上某一点B处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着
2以、地公心式为：焦点的椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在A点相切，如图所示，已知地球半径为R。
2对、于结任合意能一与个核行子星数而之言比，，它称和做太比阳结的合联能线。在比相结等合的能时越间大内，扫原过子相核等中的核面子积结合得越牢固，原子核越稳定。
三、托夸克勒模型密
2、用一定的数字或表达式写出它们的初状态（P1、V1、T1）和末状态（P2、V2、T2） 2、衰变的半衰期描述的对象是大量的原子核，不是个别原子核，这是一个统计规律。
地 8.2等压等容变化
原因：粒子质量小，跟气体碰撞易改变方向，电离本领小，沿途产生的离子少。 ② k:劲度系数（单位：N/m）注：k只与弹簧自身有关，与F、△x无关；弹簧“软”、“硬”指 k不同。 二、气泡室
设两人造地球卫星的轨道半径分别为r1、r2，周期分别为T1、T2，且r1 ：r2 ＝1 ：2，则根据开普勒第三定律
第六章 万有引力与航天
设两人造地球卫星的轨道半径分别为r 、r ，周期 道上，且A为近地点，B为远地点，
所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上
12
飞船沿半径r的圆周绕地球运动，其周期为T，如果飞船要返回地面，可在轨道上某一点B处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着
1（92.2）放求射飞性船元由素A的点衰到变B所需要的时间
地球是宇宙的中心,并且静止不动,一切行星围绕地球做圆周运动。
行星轨道的半长轴越长，公转周期越大
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等
关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是： （
航天器轨道机动研究
本科毕业设计论文题目航天器轨道机动研究专业名称学生姓名指导教师毕业时间2014年6月毕业一、题目：航天器轨道机动研究二、指导思想和目的要求：航天器轨道机动已经广泛应用在航天器入轨和轨道保持等领域，但随着空间科学的不断发展，多个航天器之间的交会与轨道机动已经成为技术上需要重点研究的对象，本课题将对这一领域进行深入研究，希望通过该毕业设计，学生能达到：1.掌握Hohmann转移、Lambert转移的原理与实例。
2.能用MATLAB仿真出航天器的运行轨道。
3．锻炼学生的科研工作能力和培养学生团队合作及攻关能力。
三、主要技术指标：（1）学习二体力学、Hohmann转移、Lambert转移在航天器轨道中的应用。
（2）熟练掌握MATLAB软件，并能应用MATLAB编写航天器轨道程序，仿真出轨道轨迹，利用提供的大量数据分析出如何才能使航天器更节省能源，找出航天器最优轨迹。
（3）翻译相关的英文科技文章一篇。
（4）撰写毕业设计论文一篇。
四、进度与要求第01周----第02周：参考翻译英文文献；第03周----第04周：学习Hohmann转移和Lambert转移的原理；第05周----第08周：研究二体轨道力学和Hohmann转移的算法；第09周----第14周：应用Matlab编写航天器轨道机动程序；第15周----第16周：撰写毕业设计论文，论文答辩。
五、主要参考书及参考资料：[1]杨嘉墀. 航天器轨道动力学与控制. 中国宇航出版社，1995.[2]赵钧. 航天器轨道动力学. 哈尔滨工业大学出版社，2011.[3]竺苗龙. 绕地飞行航天器最佳发射轨道理论及其他问题的研究. 中国宇航出版社，2011.[4]薛定宇、陈阳泉. 基于MATLAB/Simulink的系统仿真技术与应用. 清华大学出版社，2002.[5]周军. 航天器控制原理. 西北工业大学出版社，2001.[6]袁建平. 航天器轨道机动动力学[M]. 北京：中国宇航出版社，2010.[7]杨乐平，朱彦伟. 航天器相对运动轨迹规划与控制[M]. 北京：国防工业出版社，2010.[8]刘鲁华. 航天器相对运动轨道动力学与控制[M]. 北京：中国宇航出版社，2013.[9]张志涌，杨祖樱. MATLAB教程[M]. 北京：北京航空航天大学出版社,1999.[10]唐国金,罗亚中,张进.空间交会对接任务规划[M].北京:科学出版社，2007.[11]王忠贵,罗亚中.基于改进遗传算法的最优交会控制器设计[J]. 弹箭与制导学报2004,24(3):14-17.学生指导老师系主任摘要随着科学技术的进步与航天活动的迅速发展，人们的探索精神越来越浓厚，人类活动的领域也由大气层内扩展到宇宙空间，航天事业得到蓬勃发展，世界各国都将航天事业的成就作为评比国家科技的发达程度，航天技术越来越受到人们的重视，其中轨道机动研究是航天工程的关键技术之一。
航天技术导论 第六章
第六章发射与返回技术6.1运载火箭的发射技术6.1.1 运载火箭的发射过程运载火箭由相对于发射平台静止的状态起飞、加速到进入正常的导引弹道的过程称之为发射过程，简称发射。
广义的发射过程包括如下步骤：（1）为使火箭达到可发射状态，首先必须在发射场的技术区进行对接、装配和一系列的检查和测试；（2）火箭从技术区转移到发射区，然后将火箭吊装到发射台上，完成垂直度调整和方位瞄准，装定发射诸元并与各种地面设备的电缆、气、液管路等相连接；进行各分系统测试和综合测试；完成推进剂加注、充气等技术准备工作；（3）测控系统准备：对测控站各系统进行检查和测试，然后进行各测控站之间的联试，以保证发射指挥、控制系统正常、可靠地工作；（4）按预定的程序进行发射，火箭离开发射台起飞、加速、起控并进入导引弹道飞行。
若发生故障或因其它情况而取消发射，则应泄出推进剂，对贮箱进行清洗和中和处理，将火箭撤离发射台，运回技术区，重新进行检查测试并排除故障。
显然，为了完成上述发射过程的各项任务，需要建立庞大的地面设施，包括发射设备、运输设备、起吊安装设备、装配对接设备、地面检测设备、发射控制设备、测控设备、地面供电设备、推进剂的贮存和加注设备、废气与废液处理设备、发射场地和工程设施等，统称为发射支持系统。
6.1.2 运载火箭的发射方式最早运载火箭采用水平测试、水平运输、整体垂直起竖的发射方式。
后来，随着运载火箭由小到大的不断发展，发射方式也在不断变化。
目前，世界各国常用的两种发射方式如下：（1）水平测试、水平运输、垂直吊装的发射方式这种发射方式在发射场内明显地分成技术区和发射区。
在技术区对箭上各系统进行测试，然后通过公路运输车分级（或分部段）运往发射区，由发射勤务塔上的吊车将各级（或部段）垂直吊装对接在发射台上，经过必要的测试后加注推进剂，最后发射。
这种方式的优点是操作简便，对发射设备的技术要求容易实现，技术区工作环境好，测试过程完善。
运往发射区时，火箭运输时重心低，不需要大型运输平台和特殊的运输轨道。
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23
1.2 近地轨道空间摄动力
2、其他天体引力
&r&
GM
sr s r 3
s s3
计算其他天体引力摄动，需要知道其他天体相对于地 球的位置矢量s。
s矢量的计算有两种方法：简易方法和精确方法（JPL 星历DE450，包含了1600年到2170年的星历数据）
24
1.2 近地轨道空间摄动力
J2
R
2
r3
(3
Z2 r2
1)
1 2
J2
R
2
r3
(3 sin 2
i sin2
u
1)
FRIC
UJ 2
UJ 2 r
1 UJ 2 r u
1
U
J
2
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3 2
J2
R
2
r4
1 3sin2
i sin2
1
3
r s
es
er
&r&
GMr s3
3es
er
es
er
22
1.2 近地轨道空间摄动力
2、其他天体引力
&r&
GMr s3
3es
er
es
er
当 es er
&r&
2
GMr s3
er
当 es er
&r&
GMr s3
er
讨论：估计地面物体受到的月球引力摄动（地球质量 约是月球的81倍）
8
1.2 近地轨道空间摄动力
地球引力（地心固定坐标系ECF）
&r&ECI
R ECI ECF
&r&ECF
9
1.2 近地轨道空间摄动力
地球J2项摄动力
U
GM r
GM r
R
2
r2
P20 (sin )C20
U
GM r
1 2
J2
GM
R
2
r3
(3sin2
1)
UJ2
近地点角距在地球J2项摄动力作用下的运动
18
1.2 近地轨道空间摄动力
平近点角在地球J2项摄动力作用下的运动
19
1.2 近地轨道空间摄动力
2、其他天体引力 质点M对m的引力加速度
m
M r
s
&r& GM
sr s r 3
讨论：这个引力加速度是其他天体对卫星最终引力 摄动吗？
20
1.2 近地轨道空间摄动力
x R cos cos
RECF
y
R
cos
sin
z ECF R sin
Pnm 勒让德函数
5
1.2 近地轨道空间摄动力
勒让德函数 勒让德多项式
6
1.2 近地轨道空间摄动力
Cnm Snm 地球引力系数 归一化的系数
0m
1 0
13
1.2 近地轨道空间摄动力
半长轴a在地球J2项摄动力作用下的运动
14
1.2 近地轨道空间摄动力
偏心率e在地球J2项摄动力作用下的运动
15
1.2 近地轨道空间摄动力
轨道倾角i在地球J2项摄动力作用下的运动
16
1.2 近地轨道空间摄动力
升交点赤经在地球J2项摄动力作用下的运动
17
1.2 近地轨道空间摄动力
1 2
J2
R2
r3
(3
Z2 r2
1)
1 2
J2
R2
r3
(3 sin 2
i sin2
u
1)
10
1.2 近地轨道空间摄动力
地球J2项摄动力
UJ2
1 2
J2
R
2
r3
(3
Z2 r2
1)
1 2J2R2
r3
(3 sin 2
i sin2
u
1)
FECF
U J 2
3
1.1 什么是轨道摄动
轨道摄动是相对于二体问题来说的，二体问题的轨道 称为无摄轨道或正常轨道，考虑其它摄动力影响的轨 道为摄动轨道。 其他力相对地球中心引力而言都是小量，因此统称为 摄动力，这些力作用下的航天器运动称为摄动运动。
4
1.2 近地轨道空间摄动力
1、地球引力势函数
M 地球质量
R 地球参考半径
2、其他天体引力
质点M对地球的引力加速度
&r&
GM
s s3
综合这两项，得到其他天体对卫星的引力摄动 多个天体
&r&
GM
sr s r 3
s s3
&r&
n i 1
GM i
si r si r 3
si s3
21
1.2 近地轨道空间摄动力
2、其他天体引力
m0 m0
7
1.2 近地轨道空间摄动力
常用的地球引力模型
EGM2008
JGM3
WGS84
C00 1 S00 0 C10 C11 0 S10 S11 0
带谐项，与经度无关
J2 C20 O(103 ) 最大的一项 EGM2008 J2 = 0.001082626173852
u
2sin2 i sin u cos u 2sin i cos i cos u T
12
1.2 近地轨道空间摄动力
讨论题：仅考虑地球中心引力和J2项摄动力时，卫星 的动力学方程是什么？ 作业：以x0 = [-5292392.072;-4862.201380;3111662.355; -4136.781314; 3101114.660;-4147.028008]为人造地球轨 道卫星的初始条件，仅考虑地球中心引力和J2项摄动 力，计算卫星轨道根数，并于二体结果进行比较。
&r&
GM
sr s r 3
s s3
1 sr
3
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r2
2sr es
er
3 2
s 3
1
r2 s2
2
r s
es
3 2
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s ? r 假设的合理性：地月距离约38万公里， 地日距离约1.5亿公里
1 sr
3
s
3
U J 2
x
U J 2 y
T
U J 2
z
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3 2
J2
R
2
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5Z 2
r2
1 x
5Z 2
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1 y
5Z 2
T
r2
3 z
11
1.2 近地轨道空间摄动力
地球J2项摄动力
UJ2
1 2
第六章 航天器轨道摄动
主讲教师：杏建军 2020年3月1日
授课内容
1. 近地空间轨道摄动力 2. 轨道摄动理论 3. 具体应用
2
1.1 什么是轨道摄动 卫星在空间绕地球运行，除了受地球中心引力作用外， 还将受到地球非球形引力、太阳、月亮和其它天体引 力的影响，以及太阳光压、大气阻力和地球潮汐力等 因素的影响，使航天器的运动偏离二体问题的轨道。
2、其他天体引力
JPL 星历
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1.2 近地轨道空间摄动力
3、大气阻力 大气阻力是影响近地轨道卫星的最大非引力摄动力， 是一种耗散力，对卫星轨道的寿命有很大影响，也是 天然的太空清洁师。